2018高考数学第02周函数周末培优理新人教A版.
高考数学 第02周 函数周末培优试题 理 新人教A版
第02周 函数（测试时间：60分钟，总分：80分）班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合11{|<22},{|ln 0}22x A x B x x ⎛⎫=≤=-≤ ⎪⎝⎭，则()A B =R I ð A ．∅B ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,1- 【答案】B【解析】由题意得，{|11}A x x =-<≤，13{|}22B x x =<≤，则()11,2A B ⎛⎤=- ⎥⎝⎦R I ð，故选B.2．给定函数：①12y x =，②1y x =，③1y x =-，④πcos 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其中既是奇函数又在区间()0,1上为增函数的是 A ．① B ．② C ．③D ．④【答案】D3．已知0.21.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】C【解析】∵0.20.2 1.2122,2b a -⎛⎫==<= ⎪⎝⎭∴1a b >>.又∵552log 2log 41c ==<，∴c b a <<，故本题选C.4．已知实数,a b 满足23,32ab==，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2【答案】B【解析】由23,32ab==，得23log 3,log 2,1a b ab ===，()11110f a b --=--=-<，()3011log 20f b =-=->.所以零点在区间()1,0-.5．若函数()()f x x ∈R 是偶函数，函数()()g x x ∈R 是奇函数，则 A ．函数()()f x g x -是奇函数 B ．函数()()f x g x ⋅是奇函数 C ．函数()f g x ⎡⎤⎣⎦是奇函数D ．()g f x ⎡⎤⎣⎦是奇函数【答案】B6．已知函数()21(1)2(1)ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1- 【答案】C【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,由函数1ay x x=++的图象易知1a ≤，即a ⩽1， 而1+a +1⩾1，即a ⩾−1，综上,a ∈[−1,1]，本题选择C 选项.【名师点睛】利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题． 7．函数的图象大致是ABCD【答案】D【解析】由函数的解析式得,是偶函数，当时,函数值为0，当时，,则排除B 、C ；当时，函数值,故排除A ，本题选择D 选项. 8．已知定义在上的偶函数满足：时，，且，若方程恰好有12个实数根，则实数的取值范围是A ．(5,6)B ．(6,8)C ．(7,8)D ．(10,12)【答案】B 【解析】时，，,故在[0,1]上单调递增，且，由可知函数是周期为2的周期函数，而函数与都是偶函数，画出它们的部分图象如图所示，根据偶函数的对称性可知，只需这两个函数的图象在上有6个不同交点，显然，结合图象可得，即，故.本题选择B 选项.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9．已知奇函数()()3,0,0x a x f x g x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则的值为__________．【答案】【解析】由奇函数可知，得.所以.故填−8.【名师点睛】对于奇函数，当函数在x =0处有定义时，我们常用来做题，对于偶函数，我们常用来做题.同时注意利用图象数形结合.10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若对任意的0x ≥，都有(2)()f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21x f x =-，则(2017)(2018)f f -+=__________．【答案】1【解析】对任意的x ⩾0,都有f (x +2)=−f (x ),可得f (x +4)=−f (x +2)=f (x )，所以函数的周期为4， 函数f (x )是定义在R 上的偶函数,当x ∈[0,1]时,f (x )=2x−1，则f (−2017)+f (2018)=f (2017)+f (2018)=f (1)+f (2)=f (1)−f (0)=2−1+1−1=1，故填1. 11．若函数()22f x x a x =+-在()0,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．【答案】[]4,0-【解析】，若函数在()0,+∞上单调递增，注意到在处连续，故只需.12．已知函数()f x 满足()()111f x f x +=+，当01x ≤≤时，()f x x =，若方程()0f x mx m --= (]()1,1x ∈-有两个不同实数根，则实数m 的最大值是 ．【答案】12【名师点睛】已知函数有零点求参数常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； 分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13. （1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式()2231k f x k ⋅>+在(),0-∞上恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）1m =；（2【解析】（1是定义域为R 的偶函数，所以有()()f x f x -=，故1m =.（2，且()2231k f x k ⋅>+在(),0-∞上恒成立， 在(),0-∞上恒成立，又(),0x ∈-∞， 所以()()2,f x ∈+∞，14．已知函数2()(1)4f x x m x =-++.（1）当(0,1]x ∈时，若0m >，求函数()()()1F x f x m x =--的最小值； （2）若函数()()2f x G x =的图象与直线1y =恰有两个不同的交点12(,1),(,1)A x B x 12(03)x x ≤<≤，求实数m的取值范围. 【答案】（1）min 252(1)()4(01)m m F x m m ->⎧=⎨-<≤⎩；（2）103,3m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.（2）函数2()(1)4()22f x x m x G x -++==的图象与直线012y ==恰有两个不同的交点12(,1),(,1)A x B x 12(03)x x ≤<≤⇔关于x 的方程2(1)40x m x -++=在[]0,3上有两个不等的实数根.又2()(1)4f x x m x =-++，则2(1)1601032(0)40(3)93(1)40m m f f m ⎧∆=+->⎪+⎪<<⎪⎨⎪=>⎪=-++≥⎪⎩,解得1033m <≤, ∴103,3m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．。
人教A版高中数学选择性必修第二册精品课件 第5章一元函数的导数及其应用 习题课——函数的单调性的应用
因为a<b<c,所以f(c)>f(b)>f(a).故选C.
答案:C
3.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为(-1,3),则b+c=
.
解析:f'(x)=3x2+2bx+c,由题意知,(-1,3)是不等式3x2+2bx+c<0的解集,因此,-
答案:(-∞,-2)∪(0,2)
反思感悟 利用函数的单调性解不等式的常用思路
(1)根据条件或所解不等式构造函数;
(2)判断所构造函数的单调性,利用单调性或函数图象解不等式.
【变式训练2】 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=3,且f(x)的导
数f'(x)在R上恒有f'(x)<2(x∈R),则不等式f(x)<2x+1的解集为
又φ(2)=0,∴当0<x<2时,φ(x)>0,即f(x)>0;
当x>2时,φ(x)<0,即f(x)<0.
又f(x)是定义在R上的奇函数,
∴在区间(-∞,-2)内恒有f(x)>0,在区间(-2,0)内恒有f(x)<0.
又不等式x2f(x)>0的解集即为不等式f(x)>0的解集,
∴不等式x2f(x)>0的解集是(-∞,-2)∪(0,2).
(1)利用集合的包含关系处理:f(x)在区间(a,b)内单调递增(减),则区间(a,b)
是相应单调区间的子集.
(2)利用不等式的恒成立处理:f(x)在区间(a,b)内单调递增(减),则
f'(x)≥0(f'(x)≤0)在区间(a,b)内恒成立,注意验证等号是否成立.
2018高考数学(理)(全国通用) 第二章 函数 Word版含解析
第二章 函数第一节 函数的概念及其表示题型10 映射与函数的概念——暂无 题型11 同一函数的判断——暂无 题型12 函数解析式的求法 题型13 函数定义域的求解 题型14 函数值域的求解第二节 函数的基本性质——奇偶性、单调性、周期性题型15 函数的奇偶性 题型16 函数的单调性1.（2017山东理15）若函数()e x f x （e2.71828=是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x = ④()22f x x =+解析 ①()e =e e 22xxxxy f x -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2xf x -=具有M 性质；②()e =e e 33xx x x y f x -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质；③()3=e e xxy f x x =⋅，令()3e xg x x =⋅，则()()322e e 3e3xxxg x x x x x '=⋅+⋅=+，所以当3x >-时，()0g x '>；当3x <-时，()0g x '<，所以()3=e e x x y f x x =⋅在(),3-∞-上单调递减，在()3,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④()()2=e e 2x x y f x x =+.令()()2e 2x g x x =+，则()()()22e2e 2e 110xx x g x xx x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，所以()()2=e e 2x x y f x x =+在R上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．综上所述，具有M 性质的函数的序号为①④.题型17 函数的奇偶性和单调性的综合1.（17江苏11）已知函数()312e exx f x x x =-+-， 其中e 是自然对数的底数．若()()2120f a f a -+…，则实数a 的取值范围是 ．解析 易知()f x 的定义域为R . 因为()()()312e e xx f x x x ---=---+-()312e exx x x f x =-+-+=-， 所以()f x 是奇函数． 又()2213e 3e02x x f x x x +'=-+……，且()0f x '=不恒成立，所以()f x 在R 上单调递增．因为()()2120f a f a -+…，所以()()()22122f a f a f a --=-…，于是212a a --…，即2210a a +-…，解得11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．故填11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．2.（2017天津理6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）.A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.b c a <<解析 因为奇函数()f x 在R 上增函数，所以当0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是增函数.()()22log 5.1log 5.1a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22l o g 5.13<<，所以0.8202log 5.13<<<，于是()()()0.822log 5.13g g g <<，即b a c <<.故选C.3.(2017北京理5)已知函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ）. A.是奇函数，且在R 上是增函数 B.是偶函数，且在R 上是增函数 C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数解析由题知()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()113333xx x x f x f x --⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭，所以()f x 为奇函数.又因为3x 是增函数，13x⎛⎫- ⎪⎝⎭也是增函数，所以()f x 在R 上是增函数.故选A. 4.（2017全国1理5）函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()211x f --剟的x 的取值范围是（ ）. A ．[2,2]-B ． [1,1]-C ． [0,4]D ． [1,3]解析 因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --剟等价于 ()()()121f f x f --剟，又()f x 在()-∞+∞，单调递减，所以121x --剟，所以3x 1剟.故选D.题型18 函数的周期性1.（2017江苏14）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[)0,1上，()2,,x x D f x x x D⎧∈=⎨∉⎩．其中集合*1,n D x x n n ⎧⎫-==∈⎨⎬⎩⎭N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ．解析 由题意()[)0,1f x ∈，所以只需要研究[)1,10x ∈内的根的情况． 在此范围内，x ∈Q 且x D ∈时，设*,,,2qx p q p p=∈N …，且,p q 互质， 若lg x ∈Q ，则由lg (0,1)x ∈，可设*lg ,,,2nx m n m m=∈N …，且,m n 互质. 从而10n mq p =，则10mn q p ⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg x ∉Q ，于是lg x 不可能与x D ∈内的部分对应相等，所以只需要考虑lg x 与每个周期内x D ∉部分的交点.如图所示，通过函数的草图分析，图中交点除()1,0外，其它交点均为x D ∉的部分． 且当1x =时，()1111lg 1ln10ln10x x x x =='==<，所以在1x =附近只有一个交点， 因而方程解的个数为8个．故填8．第三节 二次函数与幂函数题型19 二次函数图像及应用——暂无题型20 二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题1.(2017浙江理5)若函数()2f x x ax b =++在区间[]01，上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -（ ）.A. 与a 有关，且与b 有关B. 与a 有关，但与b 无关C. 与a 无关，且与b 无关D. 与a 无关，但与b 有关解析 函数()2f x x ax b =++的图像是开口朝上且以直线2ax =-为对称轴的抛物线. ①当12a ->或02a-<，即2a <-，或0a >时，函数()f x 在区间[]0,1上单调，此时()()101M m f f a -=-=+，故M m -的值与a 有关，与b 无关；②当1122a -剟，即21a --剟时，函数()f x 在区间0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,12a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()()01f f >，此时()2024a aM m f f ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，故M m -的值与a 有关，与b 无关； ③当1022a -<…，即10a -<…时，函数()f x 在区间0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,12a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()()01f f <)，此时()21124a a M m f f a ⎛⎫-=--=++ ⎪⎝⎭，故M m -的值与a 有关，与b 无关.综上可得，M m -的值与a 有关，与b 无关.故选B ．题型21 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系——暂无 题型22 二次函数恒成立问题1.（2017天津理8）已知函数，设a ∈R ，若关于x 的不等式()2xf x a+…在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）.A.47,216⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.4739,1616⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.2⎡⎤-⎣⎦D.3916⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解析 解法一：易知()0f x ≥，由不等式()2x f x a +…，得()()2xf x a f x -+剟， 即()()22x x f x a f x ---剟，只需要计算()()2x g x f x =--在R 上的最大值和()()2xh x f x =-在R 上的最小值即可，当1x …时，()g x =22147473241616x x x ⎛⎫-+-=---- ⎪⎝⎭…（当1=4x 时取等号），()h x =223339393241616x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭…（当34x =时取等号），所以47391616a-剟；当1>x 时，()g x=323222x x x x ⎛⎫--=-+- ⎪⎝⎭…x =时取等号），()h x=222x x +…（当=2x 时取等号），所以2a -. 综上所述，得47216a -剟．故选A ． 解法二：分别作出函数和2xy a =+的图像，如图所示. 若对于任意x ∈R ，()2xf x a +…恒成立，则满足()212x x a x x ++>…且()2312x x x a x -+--厔恒成立，即()212x a x x +>…，又222x x +=?，当且仅当22x x=时，即2x =时取等号，所以2a …. 且()2312xa x x --+剟，则2min473216x a x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭…，即4716a -?. 综上所述，a 的取值范围为47,216⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选A. 2.(2017浙江理17)已知a ∈R ，函数()4f x x a a x=+-+在区间[]14，上的最大值是5，则a 的取值范围是 . 解析 设4t x x=+，则()f t t a a =-+，[]4,5t ∈. 解法一：可知()f t 的最大值为{}max (4),(5)f f ，即(4)45(5)55f a a f a a ⎧=-+=⎪⎨=-+⎪⎩…或(4)45(5)55f a a f a a ⎧=-+⎪⎨=-+=⎪⎩…， 解得 4.55a a =⎧⎨⎩…或 4.55a a ⎧⎨⎩……，所以 4.5a …．则a 的取值范围是(],4.5-∞. 解法二：如图所示，当0a <时，()5f t t a a t =-+=…成立；当0a t <…时，()05f t a t a t =-+-=…成立；当a t >时，()5f t t a a a t a =-+=-+…成立，即 4.5a …. 则a 的取值范围是(],4.5-∞.题型23 幂函数的图像与性质——暂无第四节 指数函数与对数函数题型24 指（对）数运算及指（对）数方程1.(2017北京理8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010，则下列各数中与M N最接近的是（ ）.（参考数据：lg30.48≈）A.3310B.5310C.7310D.9310解析设36180310M x N ==，两边取对数36180lg lg3lg10361lg380x =-=⨯-，即93.28x =， 所以接近9310.故选D.2.（2017全国1理11）设x ，y ，z 为正数，且235x y z==，则（ ）.aA ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<解析 设235x y z t ===，两边取对数得ln 2ln 3ln 5ln x y z t ===，则2ln 2ln 2tx=3ln 3ln 3t y =，5ln 5ln 5t z =，ln 0t >.设()ln x f x x=，()()2ln 1ln x f x x -'=，当()0,e x ∈时， ()0f x '<，()f x 单调递减；当()e,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.而()24ln x f t =，()33ln y f t =，()55ln z f t =.由e<3<4<5，得325y x z <<.故选D.题型25 指（对）数函数的图像及应用——暂无 题型26 指（对）数函数的性质及应用第五节 函数的图像及应用题型27 识图(知式选图、知图选式) 题型28 作函数的图像——暂无 题型29 函数图像的应用1.（2017全国3理15）设函数()1020x x x f x x +⎧=⎨>⎩，，…，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是_________.解析 因为()1,02 ,0x x x f x x +⎧=⎨>⎩≤，()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即()112f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭.由图像变换可作出12y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与()1y f x =-的图像如图所示.由图可知，满足()112f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭的解集为1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.1141)2-)2.（2017山东理10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图像与y m 的图像有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（ ）. A.(])0,123,⎡+∞⎣B.(][)0,13,+∞C.()23,⎡+∞⎣D.([)3,+∞解析 解法一：()222121y mx m x mx =-=-+过点()0,1且对称轴为1x m=. 当01m <<时，11m>，从而2221y mx mx =-+在区间()0,1上单调递减，函数()21y m x =-与y m 的草图如图所示，此时有一个交点；当1m >时，11m <，所以2221y m x mx =-+在区间10m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在区间1,1m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增.若函数()21ym x=-与y m 有一个交点，草图如图所示，则()211m m ⨯-?，解得3m …；当1m =时，函数()21y x =-与1y =显然在区间[]0,1有且只有一个交点为()0,1.综上所述，m 的取值范围是(][)0,13+∞，.故选B. 解法二：若m =则)[]21,0,1y x =-∈的值域为[]0,1；[]0,1y x =∈的值域为+，所以两个函数的图像无交点，故排除C 、D ；若3m =，则点()1,4是两个函数的公共点.故选B.。
5.4.1正弦函数余弦函数的图像课件-高一上学期数学人教A版【02】
1
x
o1
o
632
2 5
7
4
3 5 11 2
36
6
3
23
6
-1
让单位圆继续逆时针旋转一周，函数值会重复出现，再继续逆时针旋转一周， 函数值又重复出现；相反地，让单位圆顺时针旋转一周，函数值也会重复出 现，再继续顺时针旋转一周，函数值又重复出现.
由诱导公式一知：函数y = sinx在[2kπ，2(k+1)π](k∈z，k≠0)上的图象 与y = sinx在[0，2π]上的图象完成一致.因此，将函数y = sinx在[0，2π]上 的图象不断向左、向右平移（每次运移动2π个单位），就可以得到正弦 函数y = sinx在R上的图象.
D．关于 y 轴对称
【解析】 作出函数 y＝cos x 与函数 y＝－cos x 的简图(略)， 易知它们关于 x 轴对称，故选 C.
【答案】 C
5．方程 x2－cos x＝0 的实数解的个数是__________． 【解析】 作函数 y＝cos x 与 y＝x2 的图象，如图所示，
由图象，可知原方程有两个实数解． 【答案】 2
6．用“五点法”画出 y＝cos72π－x，x∈[0,2π]的简图．
【解】 由诱导公式得 y＝cos72π－x＝－sin x，
(1)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
－sin x
0
－1
0
1
0
(2)描点：在坐标系内描出点(0,0)，π2，－1，(π，0)，32π，1，(2π，0)．
(3)作图：将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来．
正弦函数的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线（如下图）
高中高中数学第二章统计章末总结课件新人教A版必修320190108244
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2 500, 3 000)的这段应抽取多少人?
解:(3) 100 = 1 ,0.000 5×500=0.25, 10000 100
10 000×0.25× 1 =25. 100
女生 男生
(A)24
(B)18
(C)16
(D)12
一年级 373 377
二年级 x
370
三年级 y z
解析:(1)由题意可知 x =0.19,所以 x=380,所以三年级的总人数为 y+z=500, 2000
所以应在三年级抽取的学生人数为 500 ×64=16(人),故选 C. 2000
(2)(202X·泰安高一检测)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.
(2)根据(1)中所求线性回归方程,如果植被面积为 200 公顷,那么下降的气温大约是 多少℃?
n
n
(xi x)( yi y)
xi yi n x y
参考公式: b i1 n
(xi x)2
= i1 n
xi2
n
2
x
, a = y -bx .
i 1
i 1
解:(2)由(1)得当 x=200 时, y =0.03×200+2.5=8.5. 所以植被面积为 200 公顷时,下降的气温大约是 8.5 ℃.
(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率; (2)根据频率散布直方图算出样本数据的中位数;
解:(1)0.000 3×500=0.15. (2)0.000 2×500=0.1,0.000 4×500=0.2, 0.000 5×500=0.25. 设中位数为x,则0.1+0.2+(x-2 000)×0.000 5=0.5, 解得x=2 400,中位数为2 400元.
高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编含解析新人教A版必修3
专题 02频次散布直方图及其应用一、选择题1．【 2017-2018 年北京市国都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样检查, 画出以下频次散布直方图. 依据直方图预计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超出80km/ h的概率A. 75，0.25B. 80，0.35C. 77.5，0.25D. 77.5，0.35【答案】 D应选D.2．【人教 B 版高中数学必修三同步测试】依据某水文观察点的历史统计数据, 获得某条河流水位的频次散布直方图(如图), 从图中能够看出, 该水文观察点均匀起码100 年才碰到一次的洪水的最低水位是()A. 48mB. 49mC. 50mD. 51m【答案】 C频次【分析】由频次散布直方图知水位为50 m的为0.005 2 0.01 ,即水文观察点均匀起码一百年才遇组距到一次的洪水的最低水位是50 m.本题选择 C选项.3．【福建省三明市 A 片区高中结盟校2017-2018 学年高二上学期阶段性考试】为认识某地域名高三男生的身体发育状况，抽查了该地域名年纪为~岁的高三男生体重() ，获得频次散布直方图如图. 依据图示，预计该地域高三男生中体重在kg 的学生人数是()A.B.C.D.【答案】 C点睛：本题主要考察了频次散布直方图在实质问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点. 在解决此类问题中，充足利用频次散布直方图的纵坐标的实质意义，其纵坐标值为：频次/ 组距，由此各组数据的频次=其纵坐标组距，各组频数=频次×整体，进而可预计出所求数据段的频数（即人数）.4．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018 学年高二 3 月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频次散布直方图以下图．已知9 时至 10 时的销售额为 3 万元，则9 时至 14 时的销售总数为A. 10 万元B. 12 万元C. 15 万元D. 30 万元【答案】 D【分析】 9 时至 10 时的销售额频次为0.1 ，所以所有销售总数为万元，应选 D．5．【四川省成都外国语学校2017-2018 学年高二上学期期末考试】容量为100的样本，其数据散布在2,18 ，将样本数据分为 4 组：2,6 ，6,10 ，10,14 ，14,18 ，获得频次散布直方图以下图. 则以下说法不正确的选项是A. 样本数据散布在6,10 的频次为0.32B. 样本数据散布在10,14 的频数为40.样本数据散布在2,10的频数为40 . 10%散布在10,14C D 预计整体数据大概有【答案】 DD不正确.应选 .D6．【四川省雅安市 2017-2018 学年高二上学期期末考试】某高校进行自主招生，先从报名者中挑选出400 人参加笔试，再按笔试成绩择精选出100 人参加面试，现随机检查了24 名笔试者的成绩，以下表所示：据此预计同意参加面试的分数线大概是（）A. 75B. 80C. 85D. 90【答案】 B应选 B7．【四川省成都市2017-2018 学年高二上学期期末调研考试】容量为100 的样本，其数据散布在2,18 ，将样本数据分为 4 组：2,6 , 6,10 , 10,14 , 14,18 ，获得频次散布直方图以下图，则以下说法不正确的是（）A. 样本数据散布在6,10 的频次为 0.32B. 样本数据散布在10,14 的频数为 40.样本数据散布在2,10的频数为40.预计整体数据大概有10% 10,14C D 散布在【答案】 D【分析】整体数据散布在10,14 的概率为0.1 40%0.02 0.08 0.1 0.05应选 D8．【广西南宁市第二中学（曲靖一中、柳州高中）2017-2018 学年高二上学期末期考试】2014 年 5 月，国家统计局宣布了《 2013 年农民工监测检查报告》，报告显示：我国农民工收入连续迅速增添．某地域农民工人均月收入增添率如图1，并将人均月收入绘制成如图 2 的不完好的条形统计图．依据以上统计图来判断以下说法错误的选项是（）A. 2013年农民工人均月收入的增添率是．B. 2011年农民工人均月收入是元．C. 小明看了统计图后说：“农民工2012 年的人均月收入比2011 年的少了”．D. 2009年到2013年这五年中2013 年农民工人均月收入最高．【答案】 C9．【四川省遂宁市2017-2018 学年高二上学期期末考试】供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电状况进行统计后，按人均用电量分为，，，，，，，，，五组，整理获得以下的频次散布直方图，则以下说法错误的选项是A. 月份人均用电量人数最多的一组有人B. 月份人均用电量不低于度的有人C. 月份人均用电量为度D. 在这位居民中任选位辅助收费，选到的居民用电量在，一组的概率为【答案】 C点睛：统计中利用频次散布直方图计算样本均值时，可利用组中值进行计算.10．【内蒙古赤峰市宁城县2017-2018 学年高二上学期期末考试】有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16 台，记录上午8： 00~11： 00 间各自的销售状况（单位：元），用茎叶图表示：设甲、乙的均匀数分别为x1 , x2，标准差分别为s1 , s2，则（）A.x1 x2 ，s1Bx1 x2，s1 s2s2.C. x x ， D x x ，s1 s2. 2 s1 s21 2 1【答案】 D【分析】依据公式获得1 8 6 5 20 14 36 22 25 27 60 41 43 307x1 =16 16x2 1 10 12 18 20 22 46 27 31 32 68 38 42 43 48 47716 16故 x1 x2，再将以上均值代入方差的公式获得s1s2 . 或许察看茎叶图，获得乙的数据更集中一些，故得到s1s2 .故答案为： D.11．【陕西省黄陵中学2017-2018 学年高二（要点班）上学期期末考试】某篮球运动员在一个赛季的40 场比赛中的得分的茎叶图如右以下图所示：则中位数与众数分别为（）A.3与3B.23与23C.3与23D.23与3【答案】 B点睛：茎叶图的问题需注意：(1) “叶”的地点只有一个数字，而“茎”的地点的数字位数一般不需要一致；(2)重复出现的数据要重复记录，不可以遗漏，特别是“叶”的地点的数据．12．【内蒙古鄂尔多斯市第一中学2017-2018 学年高二上学期第三次月考】如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图( 此中m为数字 0～9 中的一个 ) ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的均匀数分别为a1、a2，则 a1、a2的大小关系是（）A.a1＝ a2B. a1>a2C.a2>a1D.没法确立【答案】 C85 84 85 85 81 a15 84【分析】由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的均匀数分别为，84 84 86 84 87 a25 85a1；应选 C.，即a2填空题13．【吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018 学年高二放学期 3 月月考】上方右图是一个容量为200 的样本的频次散布直方图，请依据图形中的数据填空：(1) 样本数据落在范围[5 ， 9 )的可能性为 __________；(2)样本数据落在范围 [9 ， 13 )的频数为 __________ ．【答案】 0.32 72点睛：本题主要考察的知识点是频次散布直方图的意义以及应用图形解题的能力，属于基础题. 对于 1 根频次组距2组距频次样本容量即可求出结果 .据频次即可求出结果，对于依据频数14．【山西省临汾第一中学等五校2017-2018 学年高二上学期期末联考】当前北方空气污染愈来愈严重，某大学组织学生参加环保知识比赛，从参加学生中抽取40 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频次散布直方图如图，若从成绩是 80 分以上（包含80 分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为_______. 【答案】∵前三组的积累频次为：0.10+0.15+0.25=0.50，故此次环保知识比赛成绩的中位数为70；成绩在 [80 ， 90）段的人数有10×0.010 ×40=4 人，成绩在 [90 ， 100] 段的人数有10×0.005 ×40=2 人，15 种不一样的基本领件，从成绩是 80 分以上（包含 80 分）的学生中任选两人共有此中他们在同一分数段的基本领件有： 7，故他们在同一分数段的概率为故答案为 :.15．【黑龙江省大庆中学2017-2018 学年高二上学期期末考试】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5 组制出频次散布直方图以下图.则 a __________，d__________.【答案】30 0.2点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3) 均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．16．【辽宁省六校协作体 2017-2018 学年高二上学期期初联考】从某小学随机抽取100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频次散布直方图（如图）．若要从身高在 [ 120 , 130）， [130 ， 140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选用18 人参加一项活动，则从身高在[140 ， 150] 内的学生中选取的人数应为【答案】 3 人【分析】试题剖析：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（ 0.005+0.035+ a+0.02+0.01 ）=1，解得 a=0.03．由直方图可知三个地区内的学生总数为100×10×（ 0.03+0.02+0.01 ） =60 人．此中身高在 [140 ， 150] 内的学生人数为10 人，所以身高在 [140 ， 150] 范围内抽取的学生人数为人．考点：频次散布直方图．评论：本题考察频次散布直方图的有关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频次，所以各个矩形面积之和为 1．同时也考察了分层抽样的特色，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的.解答题17．【2017-2018 学年人教A版数学必修三同步测试】我校正高二600 名学生进行了一次知识测试, 并从中抽取了部分学生的成绩( 满分 100 分 ) 作为样本 , 绘制了下边还没有达成的频次散布表和频次散布直方图.分组频数频次[50,60) 2 0. 04[60,70) 8 0. 16[70,80) 10[80,90)[90,100] 14 0. 28共计1. 00(1)填写频次散布表中的空格 , 补全频次散布直方图 , 并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)请你估量该年级学生成绩的中位数;(3) 假如用分层抽样的方法从样安分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取 6 人 , 再从 6 人中选 2 人 , 求 2 人分数都在 [80,90)的概率.2【答案】 (1) 答案看法析； (2)83.125；(3)5【分析】试题剖析：试题分析：(1)填写频次散布表中的空格 , 以下表 :分组频数频次[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)100.2[80,90)160. 32[90,100]140. 28共计50 1. 00补全频次散布直方图,以以下图 :(2) 设中位数为x,依题意得0. 04+0. 16+0. 2+0. 032×( x- 80) =0. 5,解得 x=83. 125,所以中位数约为83. 125.(3) 由题意知样安分数在[60,70) 有 8 人, 样安分数在[80,90) 有 16人,用分层抽样的方法从样安分数在[60,70) 和 [80,90) 的人中共抽取 6 人 ,则抽取的分数在 [60,70) 和 [80,90) 的人数分别为2人和 4人.记分数在 [60,70) 的为 a , a ,在[80,90) 的为 b , b , b , b .1 2 1 2 3 4从已抽取的 6 人中任选两人的所有可能结果有15 种, 分别为{ a , a },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{1 2 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 1 2 1 3 1 4 2 3b2, b4},{ b3, b4},设“2 人分数都在 [80,90) ”为事件A,则事件 A 包含{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b 6 2, b } 共 6 种 , 所以 P( A)= .1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4155点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数和均匀数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；③均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.18．【内蒙古自治区北方重工业公司有限公司第三中学2017-2018 学年高二 3 月月考】节能减排以来，兰州市 100 户居民的月均匀用电量单位：度，以，，，，，，，，，，，，，分组的频率散布直方图如图．求直方图中x 的值；求月均匀用电量的众数和中位数；预计用电量落在，中的概率是多少？【答案】（1）5；（ 2）众数为，中位数为224；（ 3）.月均匀用电量在，中的概率是．试题分析：的频次之和为，的频次之和为，∴中位数在内，设中位数为y，则解得，故中位数为224．由频次散布直方图可知，月均匀用电量在中的概率是．点睛：利用频次散布直方图预计样本的数字特色(1)中位数：在频次散布直方图中，中位数左侧和右侧的直方图的面积相等，由此能够预计中位数值．(2)均匀数：均匀数的预计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．19．【河南师范大学隶属中学2017-2018 学年高二 4 月月考】某要点中学100 位学生在市统考取的理科综合分数，以160,180 ，180,200 ，200,220 ，220,240 ，240,260 ，260,280 ，280,300分组的频次散布直方图如图．（ 1）求直方图中 x 的值；（ 2）求理科综合分数的众数和中位数；（ 3）在理科综合分数为220,240 ， 240,260 ， 260,280 ， 280,300 的四组学生中，用分层抽样的方法抽取 11 名学生，则理科综合分数在220,240 的学生中应抽取多少人？【答案】 (1)0.0075(2)230 ， 224 （ 3） 5 人【分析】试题剖析： （ 1）依据直方图求出 x 的值即可；（ 2）依据直方图求出众数，设中位数为，获得对于 a 的方程，解出即可；a（ 3）分别求出 [220 ， 240）， [240 ，260）， [260 ，280）， [280 ， 300] 的用户数，依据分层抽样求出知足条件的概率即可．220 240（ 2）理科综合分数的众数是230 ，2∵ 0.0020.0095 0.011 20 0.45 0.5，∴理科综合分数的中位数在 220,240 内，设中位数为a ，则 0.0020.0095 0.011 20 0.0125 a 2200.5，解得a 224，即中位数为 224 ．（ 3）理科综合分数在220,240的学生有 0.0125 20 100 25 （位），同理可求理科综合分数为240,260 ，260,280 ，280,300 的用户分别有15位、10位、5位，11 1故抽取比为2515 10 5 5 ，25 1 5∴从理科综合分数在220,240 的学生中应抽取 5 人．点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3)均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．【河北省阜城中学 2017-2018 学年高二上学期期末考试】某校高一年级某次数学比赛随机抽取100 名学生的成绩，分组为 [50 ， 60）， [60 ， 70）， [70 ， 80）， [80 ， 90）， [90 ， 100] ，统计后获得频次散布直方图以下图：（ 1）试预计这组样本数据的众数和中位数（结果精准到0.1 ）；（ 2）年级决定在成绩[70 ， 100] 顶用分层抽样抽取 6 人构成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的状况做一个检查，则在[70 ， 80）， [80 ， 90）， [90 ， 100] 这三组分别抽取了多少人？（ 3）此刻要从（ 2）中抽取的 6 人中选出正副 2 个小组长，求成绩在[80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率．【答案】（1） 65， 73.3 ；（ 2） 3， 2， 1；（ 3）【分析】试题剖析：（ 1）由频次散布直方图中面积最大的矩形中点可得众数、左右边积各为0.5的分界处为中位数．（ 2）先求出成绩为[70 ，80）、[80 ，90）、[90 ，100] 这三组的频次，由此能求出[70 ，80）、[80 ， 90）、[90 ，100] 这三组抽取的人数．（ 3）由（ 2）知成绩在[70 ， 80）有 3 人，分别记为a， b， c；成绩在[80 ， 90）有 2 人，分别记为d，e；成绩在 [90 ， 100] 有1 人，记为 f ．由此利用列举法能求出成绩在[80 ，90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率．（ 2）成绩为 [70 ， 80）、 [80 ， 90）、 [90 ， 100] 这三组的频次分别为0.3 ，0.2 ， 0.1 ，∴ [70 ， 80）、 [80 ，90）、 [90 ， 100] 这三组抽取的人数分别为 3 人，2 人，1人．（ 3）由（2）知成绩在[70 ， 80）有 3 人，分别记为 a，b， c；成绩在 [80 ， 90）有 2 人，分别记为d， e；成绩在[90，100]有1 人，记为f．∴从（ 2）中抽取的 6 人中选出正副 2 个小组长包含的基本领件有种，分别为：ab， ba， ac， ca， ad，da， ae， ea， af ， fa ， bc， cb， bd， db， be， eb， bf ， fb ， cd， dc， ce， ec，cf ，fc ， de， ed， d f ， fd ，ef ， fe ，记“成绩在 [80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长”为事件Q，则事件 Q包含的基本领件有18 种，∴成绩在[80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率P（Q）= ．点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3)均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．21．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018 学年高二 3 月月考】从某学校高三年级共800 名男生中随机抽取 50 名丈量身高，丈量发现被测学生身高所有介于155cm和 195cm之间，将丈量结果按以下方式分红八组：第一组 [155,160)；第二组[160,165)、、第八组[190,195]，以下图是按上述分组方法获得的频次散布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数同样，第六组、第七组、第八组人数挨次构成等差数列．（ 1）预计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上 ( 含 180cm) 的人数；（2）求第六组、第七组的频次并增补完好频次散布直方图（如需增添刻度请在纵轴上标志出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图预计男生身高的中位数．【答案】（1）；（2）详看法析;(3).试题分析： (1) 由直方图，前五组频次为(0.008 ＋ 0.016 ＋ 0.04 ＋ 0.04 ＋0.06) ×5＝ 0.82 ，后三组频次为 1 －0.82 ＝ 0.18.这所学校高三男生身高在180cm以上 ( 含 180cm) 的人数为800×0.18 ＝ 144 人．(2)由频次散布直方图得第八组频次为 0.008 ×5＝ 0.04 ，人数为 0.04 ×50＝ 2 人，设第六组人数为 m，则第七组人数为0.18×50－2－ m＝7－ m，又 m＋2＝2(7－ m)，所以m＝4，即第六组人数为 4 人，第七组人数为 3 人，频次分别为0.08,0.06. 频次除以组距分别等于0.016,0.012，见图．（ 3）设中位数为，由频次为22．【广东省中山一中、仲元中学等七校，所以2017-2018 学年高二，3 月联考】某公司职工，解得=174.5500 人参加“学雷锋”志愿活动，按年纪分组：第 1 组 [25 ，30) ，第[45 ， 50] ，获得的频次散布直方图以下图．2 组[30 ，35) ，第3 组[35 ，40) ，第4 组[40 ， 45) ，第5 组(1) 上表是年纪的频数散布表，求正整数的值；(2) 此刻要从年纪较小的第1,2,3 组顶用分层抽样的方法抽取 6 人，年纪在第1,2,3 组的人数分别是多少？(3) 在 (2) 的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传沟通活动，求起码有 1 人年纪在第 3 组的概率．【答案】(1) ； (2) 第 1， 2， 3 组分别抽取 1 人，1人，4 人；(3) .【分析】试题剖析：（ 1）) 由题设可知，2， 3 组的比率关系为 1:1:4 ，则分别抽取，1 人， 1人， 4 人；（ 3）设第 1 组的 1 位同学为；（ 2）由第1，，第 2组的 1位同学为，第3组的 4 位同学为，由穷举法，求得起码有 1 人年纪在第 3 组的概率为．(3) 设第 1 组的 1 位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：共种可能．此中 2 人年纪都不在第 3 组的有：共 1 种可能，所以起码有 1 人年纪在第 3 组的概率为．。
2018年高考全国二卷数学理科(word版)试题(含答案)(可编辑修改word版)
3 23029绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．1 + 2i =1 - 2iA ．- 4 - 3 i 5 5B ．- 4 + 3 i 5 5C ．- 3 - 4 i 5 5 D ．- 3 + 4 i 5 52. 已知集合 A ={( x ，y ) x 2+ y 2≤3，x ∈ Z ，y ∈ Z } ，则 A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4e x - e - x3. 函数 f ( x ) = x 2的图像大致为4．已知向量a ， b 满足| a | = 1 ， a ⋅ b = -1 ，则a ⋅ (2a - b ) =A ．4B ．3C ．2D ．0x 2-y2= > >5. 双曲线 a2b 21 (a 0, b 0) 的离心率为 ，则其渐近线方程为A. y = ± 2xB. y = ± 3xC. y = ± 2x2D. y = ± 3x26. 在△ABC 中， cosC= 5， BC = 1 ， AC = 5 ，则 AB = 2 5A. 4 B ． C ． D ． 2 5是i < 100否输出S结束S = N - T i = 1 x y ⎨ ⎩7．为计算 S = 1 - 1 + 1 - 1 +… + 1 - 1，设计了右侧的程序框图，2 3 4 99 100则在空白框中应填入 A. i = i + 1 B. i = i + 2 C. i = i + 3D. i = i + 48. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30 = 7 + 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A.112 B.1 14C.115 D.118 9. 在长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， AB = BC = 1 ， AA 1 =，则异面直线 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦值为A.15B.6C.5D.210. 若 f (x ) = cos x - sin x 在[-a , a ] 是减函数，则 a 的最大值是A.π4B. π2C. 3π4D. π11．已知 f (x ) 是定义域为(-∞, +∞) 的奇函数，满足 f (1 - x ) = f (1 + x ) ．若 f (1) = 2 ，则f (1) + f (2) + f (3) +… A ．-50 + f (50) =B ．0C ．2D ．502212. 已知 F 1 ， F 2 是椭圆C ： 2 + 2 =1 (a > b > 0) 的左，右焦点， A 是C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率 ab为 3的直线上， △PF F 为等腰三角形， ∠F F P = 120︒ ，则C 的离心率为6 1 2 1 22 A.3B.1 2C.1 3D.1 4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018年全国卷II高考数学(理科)试题含答案解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2. 已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.3. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.6. 在中，，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.7. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.10. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期 (3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.11. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．12. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018高考全国新课标2卷理科数学版及答案解析资料讲解
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =C ．2y x = D ．3y x = 6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．2B 30C 29 D ．257．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届高考数学 第二章 函数 2.7 函数的图象课件 文 新人教A版
学科素养微专题
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(方法二)当x=0时,-f(2-x)=-f(2)=-1;当x=1时,-f(2-x)=-f(1)=-1.观察 各选项,可知应选B.
考点一
考点二
考点三
考点四
学科素养微专题
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思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图象进行判断辨识? 解题心得函数图象的辨识可从以下方面入手: (1)从函数的定义域判断图象“左右”的位置;从函数的值域判断图 象的“上下”位置. (2)从函数的单调性判断图象的变化趋势. (3)从函数的奇偶性判断图象的对称性. (4)从函数的周期性判断图象的循环往复. (5)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求 的图象. 利用上述方法,可排除、筛选错误与正确的选项.
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知识梳理 考点自测
1.利用描点法作函数图象的流程
-4-
知识梳理 考点自测
2.函数图象间的变换 (1)平移变换
y=f(x)-k 对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上 加下减.
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知识梳理 考点自测
(2)对称变换
y=-f(-x)的图象
(3)伸缩变换 y=f(x) y=f(x)
≤ ≤
1, 2.
当 x∈[0,2]时,2-x∈[0,2],
故
f(2-x)=
1,0 ≤ ������ 2-������,1 ≤
< 1, ������ ≤ 2.
则 y=-f(2-x)= -1,0 ≤ ������ < 1, ������-2,1 ≤ ������ ≤ 2.
故选 B.
考点一
考点二
考点三
考点四
(4)因为 y=1+������3-1,先作出 y=3������的图象,将其图象向右平移 1 个单位
全国通用2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用课件文新人教A版2017041402164
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[ 导学心语] 1．注重基础：对函数的概念、图象、性质(单调性、奇偶性、周期性)、导 数的几何意义、导数在研究函数单调性、极值、最值、函数的零点等方面的应 用，要熟练掌握并灵活应用. 2．加强交汇，强化综合应用意识：在知识的交汇点处命制试题，已成为高 考的一大亮点，函数的观点和方法贯穿于高中数学的全过程，因此，应加强函 数与三角函数、数列、不等式、解析几何、导数等各章节之间的联系． 3．把握思想：数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想和等价转化 思想在解决各种与函数有关的问题中均有应用，复习时应引起足够重视．
全国卷Ⅱ· T11 卷· T13 全国卷Ⅱ· T12 全国
全国卷Ⅱ· T21 全国卷Ⅱ· T21 全国卷Ⅱ· T21 卷· T21
[ 重点关注] 1．从近五年全国卷高考试题来看，函数、导数及其应用是每年高考命题的 重点与热点，既有客观题，又有解答题，中高档难度． 2．函数的概念、图象及其性质是高考考查的主要内容，函数的定义域、解 析式、图象是高考考查的重点，函数性质与其他知识的综合是历年高考的热点． 3．导数的几何意义，导数在研究函数单调性、极值、最值、函数的零点等 方面的应用是高考的重点与热点． 4．本章内容集中体现了四大数学思想：函数与方程、数形结合、分类讨论、 转化与化归的思想，且常与方程、不等式、导数等知识交汇命题，体现了综合 与创新．
全国卷Ⅱ· T12 全国卷Ⅱ· T11 全国卷Ⅲ· T16 全国卷Ⅱ· T12 全国卷Ⅰ· T12 全国卷Ⅱ· T10 全国卷Ⅱ· T12
全国卷Ⅰ· T16 卷· T16 全国卷Ⅱ· T8 全国 卷· T11
基本初等函 全国卷Ⅰ· T8 数
全国卷Ⅰ 全国卷Ⅰ· T9 导数及其应 用 全国卷Ⅰ· T21 全国卷Ⅱ· T20 全国卷Ⅲ· T16 全国卷Ⅲ· T21 全国卷Ⅰ· T14 全国卷Ⅰ· T12 全国卷Ⅰ· T20 全国卷Ⅱ· T16 全国卷Ⅰ· T21 全国卷Ⅰ· T21 全国卷Ⅱ· T11 全国 全国卷Ⅰ· T12
2017-2018学年高考数学第02周函数周末培优试题理新人教A版
第02周 函数（测试时间：60分钟，总分：80分）班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1，则()A B =RðA ．∅BCD ．(]1,1- 【答案】B【解析】由题意得，{|11}A x x =-<≤，()A B ⎛= ⎝R ð B.2，其中既是奇函数又在区间()0,1上为增函数的是 A ．① B ．② C ．③D ．④【答案】D3，则,,a b c 的大小关系为A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】C∴1a b >>.又∵552log 2log 41c ==<，∴c b a <<，故本题选C.4．已知实数,a b 满足23,32a b ==，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2【答案】B【解析】由23,32a b ==，得23log 3,log 2,1a b ab ===，()11110f a b --=--=-<，()3011log 20f b =-=->.所以零点在区间()1,0-.5．若函数()()f x x ∈R 是偶函数，函数()()g x x ∈R 是奇函数，则 A ．函数()()f x g x -是奇函数 B ．函数()()f x g x ⋅是奇函数 C ．函数()f g x ⎡⎤⎣⎦是奇函数D ．()g f x ⎡⎤⎣⎦是奇函数【答案】B6在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1- 【答案】C【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,由函数1ay x x=++1≤，即a ⩽1， 而1+a +1⩾1，即a ⩾−1，综上,a ∈[−1,1]，本题选择C 选项.【名师点睛】利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题． 7．函数的图象大致是ABCD【答案】D【解析】由函数的解析式得,是偶函数，当时,函数值为0，当时，,则排除B 、C ；当时，函数值,故排除A ，本题选择D 选项.8．已知定义在上的偶函数满足：时，，且，若方程恰好有12个实数根，则实数的取值范围是A．(5,6) B．(6,8)C．(7,8) D．(10,12)【答案】B【解析】时，，,故在[0,1]上单调递增，且，由可知函数是周期为2的周期函数，而函数与都是偶函数，画出它们的部分图象如图所示，根据偶函数的对称性可知，只需这两个函数的图象在上有6个不同交点，显然，结合图象可得，即，故.本题选择B选项.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9．已知奇函数()()3,0,0x a xf xg x x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则的值为__________．【答案】【解析】由奇函数可知，得.所以.故填−8.【名师点睛】对于奇函数，当函数在x=0处有定义时，我们常用来做题，对于偶函数，我们常用来做题.同时注意利用图象数形结合.10．已知函数()f x是定义在R上的偶函数，若对任意的0x≥，都有(2)()f x f x+=-，当[]0,1x∈时，()21xf x=-，则(2017)(2018)f f-+=__________．【答案】1【解析】对任意的x ⩾0,都有f (x +2)=−f (x ),可得f (x +4)=−f (x +2)=f (x )，所以函数的周期为4， 函数f (x )是定义在R 上的偶函数,当x ∈[0,1]时,f (x )=2x−1，则f (−2017)+f (2018)=f (2017)+f (2018)=f (1)+f (2)=f (1)−f (0)=2−1+1−1=1，故填1. 11在()0,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．【答案】[]4,0-【解析】，若函数在()0,+∞上单调递增，注意到在处连续，故只需.12．已知函数()f x 满足，当01x ≤≤时，()f x x =，若方程()0f x mx m --= (]()1,1x ∈-有两个不同实数根，则实数m 的最大值是 ．【名师点睛】已知函数有零点求参数常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； 分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13. （1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式()2231k f x k ⋅>+在(),0-∞上恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）1m =；（2【解析】（1是定义域为R 的偶函数，所以有()()f x f x -=，故1m =.（2，且()2231k f x k ⋅>+在(),0-∞上恒成立， 在(),0-∞上恒成立，又(),0x ∈-∞， 所以()()2,f x ∈+∞，14．已知函数2()(1)4f x x m x =-++.（1）当(0,1]x ∈时，若0m >，求函数()()()1F x f x m x =--的最小值； （2）若函数()()2f x G x =的图象与直线1y =恰有两个不同的交点12(,1),(,1)A x B x 12(03)x x ≤<≤，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）min 252(1)()4(01)m m F x m m ->⎧=⎨-<≤⎩；（2（2）函数2()(1)4()22f x xm x G x -++==的图象与直线012y ==恰有两个不同的交点12(,1),(,1)A x B x 12(03)x x ≤<≤⇔关于x 的方程2(1)40x m x -++=在[]0,3上有两个不等的实数根.又2()(1)4f x x m x =-++，。
2018年高考数学—函数(解答+答案)
3
8.（18 北京文（19）（本小题 13 分））
设函数 f (x) [ax2 (3a 1)x 3a 2]ex . （Ⅰ）若曲线 y f (x) 在点 (2, f (2)) 处的切线斜率为 0，求 a； （Ⅱ）若 f (x) 在 x 1处取得极小值，求 a 的取值范围.
9.（18 全国二文 21．（12 分））
当 1 x 0 时，g(x) 0 ；当 x 0 时，g(x) 0 .故当 x 1 时，g(x) g(0) 0 ，
且仅当 x 0 时， g(x) 0 ，从而 f (x) 0 ，且仅当 x 0 时， f (x) 0 .
所以 f (x) 在 (1, ) 单调递增.学#科网
又 f (0) 0 ，故当 1 x 0 时， f (x) 0；当 x 0 时， f (x) 0 .
f (x) 在 (0, ) 只有一个零点当且仅当 h(x) 在 (0, ) 只有一个零点．
（i）当 a 0 时， h(x) 0 ， h(x) 没有零点； （ii）当 a 0 时， h'(x) ax(x 2)ex ．
当 x (0, 2) 时， h'(x) 0 ；当 x (2, ) 时， h'(x) 0 ．
7
综上， f (x) 在 (0, ) 只有一个零点时， a e2 ． 4
4.解：（1）当 a 0 时， f (x) (2 x) ln(1 x) 2x ， f (x) ln(1 x) x . 1 x
设函数 g(x)
f
(x)
ln(1 x) x 1 x
，则 g(x)
x (1 x)2
.
（1）若 a 0 ，证明：当 1 x 0时， f x 0 ；当 x 0 时， f x 0 ； （2）若 x 0 是 f x 的极大值点，求 a ．
2018版高考数学(人教A版理科)大一轮复习配套(讲义)专题探究课二含解析
（建议用时：70分钟）1。
(2017·昆明调研)函数f（x）＝3sin错误!的部分图象如图所示.（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f（x)在区间错误!上最大值和最小值.解(1)由题得，f(x）的最小正周期为π，y0＝3.当y0＝3时，sin错误!＝1，由题干图象可得2x0＋π6＝2π＋错误!，解得x0＝错误!。
（2)因为x∈错误!,所以2x＋错误!∈错误!。
于是：当2x＋错误!＝0,即x＝－错误!时，f（x）取得最大值0；当2x＋错误!＝－错误!,即x＝－错误!时，f(x)取得最小值－3.2。
（2017·郑州模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c,已知a sin 2B＝错误!b sin A.(1）求B；(2）若cos A＝错误!，求sin C的值。
解（1)在△ABC中,由asin A＝错误!,可得a sin B＝b sin A,又由a sin 2B＝3b sin A，得2a sin B cos B＝错误!b sin A＝错误!a sin B，又B∈（0,π)，所以sin B≠0，所以cos B＝错误!,得B＝错误!.（2)由cos A＝错误!，A∈(0，π)，得sin A＝错误!，则sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin（A＋B），所以sin C＝sin错误!＝错误!sin A＋错误!cos A＝错误!.3.（2017·西安调研）设函数f（x）＝sin错误!＋2sin2错误!(ω＞0)，已知函数f（x)的图象的相邻两对称轴间的距离为π.(1）求函数f（x)的解析式；（2)若△ABC的内角A,B，C所对的边分别为a,b，c(其中b＜c),且f(A）＝错误!,△ABC的面积为S＝6错误!，a＝2错误!，求b，c的值。
解（1）f（x)＝错误!sin ωx＋错误!cos ωx＋1－cos ωx＝错误!sin ωx－错误!cos ωx＋1＝sin错误!＋1.∵函数f(x）的图象的相邻两对称轴间的距离为π，∴函数f(x）的周期为2π。
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第6节 对数与对数函数 (2)
lo g
均大于 0 且不等于 1);
2.logab·
logbc·
logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d>0).
增素能 精准突破
考点一
对数的运算
典例突破
例1.计算:(1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2;
(lg3 )2 -lg9 +1·(lg 27+lg8 -lg 1 000)
②loga =
logaM-logaN ;
③logaMn=
log
M
nlogaM
= logaM
lo g
(n∈R).
n
(3)对数恒等式:
=N(a>0,且 a≠1,N>0).
lo g
(4)对数换底公式:logab=lo g (a>0,且
a≠1;b>0;c>0,且 c≠1).
2
2
0,
B.
,1
2
2
C.(1, 2)
D.( 2,2)
a 的取值范围是(
)
答案:B
解析:由题意得,当 0<a<1 时,要使得 4 <logax 0 < ≤
x
即当 0<x≤
又当
把点
1
时,函数
2
,
y=4x 的图象在函数 y=logax 图象的下方.
1
1
x=2时,42 =2,即函数
1
,2
2
1
2
y=4 的图象过点
代入 y=logax,得
x
2
a= .若函数
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第02周 函数
（测试时间：60分钟，总分：80分）
班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的） 1，则()A B =R ð
A ．∅
B
C
D ．(]
1,1- 【答案】B
【解析】由题意得，{|11}A x x =-<≤， B.
2，其中既是奇函数又在区间()0,1上为增函数的是 A ．① B ．② C ．③
D ．④
【答案】D
3，则,,a b c 的大小关系为
A ．b a c <<
B ．c a b <<
C ．c b a <<
D ．b c a <<
【答案】C
∴1a b >>.又∵552log 2log 41c ==<，∴c b a <<，故本
题选C.
4．已知实数,a b 满足23,32a b ==，则函数()x
f x a x b =+-的零点所在的区间是
A ．()2,1--
B ．()1,0-
C ．()0,1
D ．()1,2
【答案】B
【解析】由23,32a b ==，得23log 3,log 2,1a b ab ===，()1
1110f a b --=--=-<，
()3011log 20f b =-=->.所以零点在区间()1,0-.
5．若函数()()f x x ∈R 是偶函数，函数()()g x x ∈R 是奇函数，则 A ．函数()()f x g x -是奇函数 B ．函数()()f x g x ⋅是奇函数 C ．函数()f g x ⎡⎤⎣⎦是奇函数
D ．()g f x ⎡⎤⎣⎦是奇函数
【答案】
B
6在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]
0,1
B ．(]
0,1
C ．[]
1,1-
D ．(]
1,1- 【答案】C
【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2
+1⩽1，
x >1时,由函数1a
y x x
=+
+1≤，即a ⩽1， 而1+a +1⩾1，即a ⩾−1，
综上,a ∈[−1,1]，本题选择C 选项.
【名师点睛】利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题． 7．函数
的图象大致是
A
B
C
D
【答案】D
【解析】由函数的解析式得
,是偶函数，
当时,函数值为0，当时，,则排除B 、C ；
当
时，函数值
,故排除A ，
本题选择D 选项.
8．已知定义在上的偶函数
满足：
时，
，且
，若方程
恰好有12个实数根，则实数的取值范围是A．(5,6) B．(6,8)
C．(7,8) D．(10,12)
【答案】B
【解析】
时，
，,
故在[0,1]
上单调递增，且
，由
可知函数是周期为2的周期函数，而函数
与都是偶函数，画出它们的部分图象如图所示，根据偶函数的对称性可知，只需这两个函数的图象在上有6个不同交点，
显然，结合图象可得，即，故.
本题选择B选项
.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9．已知奇函数()()
3,0
,0
x a x
f x
g x x
⎧-≥
⎪
=⎨
<
⎪⎩
，则的值为__________．
【答案】
【解析】由奇函数可知，得.所以.故填−8.
【名师点睛】对于奇函数，当函数在x=0处有定义时，我们常用来做题，对于偶函数，我们常用来做题.同时注意利用图象数形结合.
10．已知函数()
f x是定义在R上的偶函数，若对任意的0
x≥，都有(2)()
f x f x
+=-，当[]
0,1
x∈时，()21
x
f x=-，则(2017)(2018)
f f
-+=__________．
【答案】1
【解析】对任意的x ⩾0,都有f (x +2)=−f (x ),可得f (x +4)=−f (x +2)=f (x )，所以函数的周期为4， 函数f (x )是定义在R 上的偶函数,当x ∈[0,1]时,f (x )=2x
−1，
则f (−2017)+f (2018)=f (2017)+f (2018)=f (1)+f (2)=f (1)−f (0)=2−1+1−1=1，故填1. 11在()0,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．
【答案】[]
4,0-
【解析】，若函数在()0,+∞上单调递增，注意到
在
处连续，故只需.
12．已知函数()f x 满足，当01x ≤≤时，()f x x =，若方程()0
f x mx m --= (]()1,1x ∈-有两个不同实数根，则实数m 的最大值是 ．
【名师点睛】已知函数有零点求参数常用的方法和思路：
直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； 分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；
数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13. （1）求实数m 的值；
（2）若关于x 的不等式()2
231k f x k ⋅>+在(),0-∞上恒成立，求实数k 的取值范围.
【答案】（1）1m =；（2【解析】（1是定义域为R 的偶函数，
所以有()()f x f x -=，
故1m =.
（2，且()2
231k f x k ⋅>+在(),0-∞上恒成立， 在(),0-∞上恒成立，
又(),0x ∈-∞， 所以()()2,f x ∈+∞，
14．已知函数2()(1)4f x x m x =-++.
（1）当(0,1]x ∈时，若0m >，求函数()()()1F x f x m x =--的最小值； （2）若函数()
()2
f x G x =的图象与直线1y =恰有两个不同的交点12(,1),(,1)A x B x 12(03)x x ≤<≤，
求实数m 的取值范围. 【答案】（1）min 2
52(1)()4(01)m m F x m m ->⎧=⎨
-<≤⎩
；（2
（2）函数2
()(1)4
()22f x x
m x G x -++==的图象与直线012y ==恰有两个不同的交点
12(,1),(,1)A x B x 12(03)x x ≤<≤⇔关于x 的方程2(1)40x m x -++=在[]0,3上有两个不等的实数
根.
又2()(1)4f x x m x =-++，。