【数学】河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次月考(3月)(理)
河南南阳市第一中学高二下学期第一次月考数学文试题 word含答案
南阳市一中2016年春第一次月考文数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，复数=-31ii（ ） A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +1 2.若回归直线方程中的回归系数0=b ，则相关系数（ ）A ．1=rB ．1-=rC ．0=rD ．无法确定 3.已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为bx a y +=必过点（ ）A ．)2,2(B ．)2,5.1(C ．)2,1(D ．)4,5.1( 4.若通过推理所得到的结论一定是正确的，则这样的推理必定是（ ） A ．归纳推理 B ．类比推理 C ．合情推理 D ．演绎推理 5.极坐标方程θθ2sin 2cos =r 表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两个直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆7.如图所示的程序框图表示求算式“1797532⨯⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入（ ） A ．?17≤k B ．?23≤k C ．?28≤k D ．?33≤k8.如上图，第n 个图形是由正2+n 边形“扩展”而来，（⋅⋅⋅=,3,2,1n ），则在第n 个图形中共有（ ）个顶点.A ．)2)(1(++n nB ．)3)(2(++n nC ．2n D ．n 9.某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下： 甲：作案的是丙； 乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯； 丁：作案的不是我. 如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（ ）A ．说假话的是甲，作案的是乙B ．说假话的是丁，作案的是丙和丁C ．说假话的是乙，作案的是丙D ．说假话的是丙，作案的是丙 10.设C z z ∈21,，则“21,z z 中至少有一个数是虚数”是“21z z -是虚数”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件11.已知)2(21>-+=a a a p ，)2(2242>=-+-a q a a ，则（ ） A ．q p > B ．q p < C ．q p ≥ D ．q p ≤12.给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）（1）“若R b a ∈,，则b a b a =⇒=-0”类比推出“若C b a ∈,，则b a b a =⇒=-0” （2）“若R d c b a ∈,,,，则复数d b c a di c bi a ==⇒+=+,”类比推出“若Q d c b a ∈,,,，则复数d b c a d c b a ==⇒+=+,22”（3）“若R b a ∈,，则b a b a >⇒>-0”类比推出“若C b a ∈,，则b a b a >⇒>-0” 其中类比正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若纯虚数z 满足ai z i +=-1)1(，则实数a 等于______.14.已知直线的极坐标方程为23)3cos(=+πθr ，则极点到该直线的距离是_____. 15.定义运算“⊗”：)0,,(22≠∈-=⊗xy R y x xyy x y x .当0,0>>y x 时，xy y x ⊗+⊗)2(的最小值是_____.16.已知1)12(log )23(log 2222>+++--x x i x x ，则实数x 的取值集合为_____. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）若关于x 的方程0)2()(2=--+-i x i m x 有实数根，求实数m 的值. 18.（12分）若ABC ∆的三内角C B A ,,成等差数列，求证：cb ac b b a ++=+++311. 19.（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组。
河南省南阳市第一中学16-17学年度高一下学期第一次月考(3月)——数学(数学)
河南省南阳市第一中学2016—2017学年度下学期第一次月考高一数学试题一、选择题1．某工厂生产某种产品，用传送带将产品送至下一工序，质量员每隔10分钟在传送带某一位置取一件产品进行检验，这种抽样的方法为（）A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．其它抽样方式2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有( )A．a>b>c B． b>c>a C ．c>a>b D ．c>b>a3．下列程序语句的算法功能是( )INPUT a，b，cIF a<b THENa＝bEND IFIF a<c THENa＝cEND IFPRINT aENDA．输出a，b，c三个数中的最大数B．输出a，b，c三个数中的最小数C．将a，b，c从小到大排列D．将a，b，c从大到小排列4．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A．A与B B．B与C C．A与D D．C与D5．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。
根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为36．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的课外阅读所用的时间数据，结果可以用右图中的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A．0.6h B．0.9h C．1.0h D．1.5h7．从1，2，3，4，,5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是( ) A．B．C．D．8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160，则中间一组有频数为( )A．32 B．0.2 C．40 D．0.259．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．10．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A．792 B．693 C．594 D．49511．某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是( )A．i>6? B．i>7? C．i≥6？D．i≥5?12．如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题13．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)14．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______15．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1-50号，并分组，第一组1-5号，第二组6-10号，……，第十组45-50号，若在第三组中抽得号码为的学生，则在第八组中抽得号码为_____ 的学生.16．小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：20—2：00到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是_____三、解答题17．（10分）一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为，取出黑球的概率为，取出白球的概率为，取出绿球的概率为.求：（1）取出的1个球是红球或黑球的概率；（2）取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．18．（12分）给出30个数：1,2,4,7，…其规律是：第一个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（1）请在图中判断框内①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序．19．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的次预赛成绩记录如下：甲：，，，，乙：，，，，（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差;（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适说明理由？20．（12分）为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：21．（12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
高二数学月考试题及答案-南阳市第一中学2015-2016学年高二下学期开学考试(理)
河南省南阳市第一中学2015-2016学年高二下学期开学考试数学（理）第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是3a 与7a 的等比中项，832S =，则10S 等于（ ） A ．18B ．24C ．60D ．902．在ABC ∆中，已知60,45,8,B C BC AD BC =︒=︒=⊥于D ，则AD 长为（ ） A ．()431-B ．()431+C ．()433+D ．()433-3．若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点，且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A ．22142x y += B ．2213x y += C ．22124x y += D ．2213y x += 4．下列命题：①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”；④“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b≤-”；其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知向量()()2,1,2,2,2,1a b =-=，则以,a b 为邻边的平行四边形的面积为（ ）A ．652B ．65C ．4D ．86．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ） A ．0B ．2C ．1D ．37．等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255S =奇，所有偶数项和126S =-偶，末项是192，则首项1a =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()3cos cos 2sin a B b A c C +=，4a b +=，且ABC ∆的面积的最大值为3，则ABC ∆的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．正三角形9．若x 、y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-10．若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ） A ．245B ．285C ．6D ．511.已知双曲线2222y =1a b-x （a >0，b >0）的一条渐近线与圆（x -3）2+y 2=9相交于A ,B 两点，若|AB |=2，则该双曲线的离心率为（ ）A.8B.22C. 3D.3212．在数列{}n a 中，111111234212n a n n=-+-+⋅⋅⋅+--，则1k a +等于（ ）A ．121k a k ++B ．112224k a k k +-++C ．122k a k ++D ．112122k a k k +-++第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．观察下面的算式：2111236=⨯⨯⨯，221122356+=⨯⨯⨯，22211233476++=⨯⨯⨯，则22212n ++⋅⋅⋅+=______（其中*n N ∈）．14．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点，且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB ⋅=，则k =______．15．已知()()221f x x xf '=+，则()0f '=______．16．已知在长方体1111ABCD A BC D -中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D 的距离是______．三、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2560x x -+≤．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知()cos23cos 1A B C -+=． （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积53,5S b ==，求sin sin B C 的值．19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令()1141n n n n nb a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分12分）某建筑工地要建造一批简易房，供群众临时居住，房形为长方体，高2．5米，前后墙用2．5米高的彩色钢板，两侧用2．5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2．5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x ，两侧墙的长为y ，一套简易房所用材料费为p ，试用,x y 表示p ．（2）一套简易房面积S 的最大值是多少？当S 最大时，前面墙的长度是多少？21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ，PB AC ⊥，AD CD ⊥，且22AD CD ==，2PA =，点M 在线段PD 上． （1）求证：AB ⊥平面PAC ；（2）若二面角M AC D --的大小为45︒，试确定点M 的位置．22．（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点到直线2:a l x c =的距离为455，离心率53e =，,A B 是椭圆上的两动点，动点P 满足OP OA OB λ=+，（其中λ为常数）．（1）求椭圆标准方程；（2）当1λ=且直线AB 与OP 斜率均存在时，求AB OP k k +的最小值；（3）若G 是线段AB 的中点，且OA OB OG AB k k k k ⋅=⋅，问是否存在常数λ和平面内两定点,M N ，使得动点P 满足18PM PN +=，若存在，求出λ的值和定点,M N ；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1-5 CDACB 6-10 BCCDD 11-12 CD 二、填空题 13．()()11216n n n ++ 14．2 15．4- 16．43三、解答题17．解：（1）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a -⋅-<，又0a >，所以3a x a <<，当1a =时，13x <<，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是13x <<．由2560x x -+≤得23x ≤≤，所以q 为真时，实数x 的18．解：（1）由()cos23cos 1A B C -+=，得22cos 3cos 20A A +-=，即()()2cos 1cos 20A A -+=．解得1cos 2A =或cos 2A =-（舍去）．因为0A π<<，所以3A π=． （2）由133sin 1325224bc A bc bc S =⋅===，得20bc =．又5b =，所以4c =． 由余弦定理，得2222cos 25162021a b c bc A =+-=+-=，故21a =．又由正弦定理，得22sin sin sin sin s 203524i 17n B C A b c bc a A A a a ==⨯==． 19．（1）因为11S a =，2112122222S a a ⨯=+⨯=+，41143424122S a a ⨯=+⨯=+， 由题意，得()()211122412a a a +=+， 解得11a =，所以21n a n =-． （2）()()()()()1111441111121212121n n n n n n n n b a a n n n n ---+⎛⎫=-=-=-+ ⎪-+-+⎝⎭当n 为偶数时，11111111211335232121212121n n T n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++++-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭当n 为奇数时，111111112211335232121212121n n T n n n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以22,212,21n n n n T n n n +⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪+⎩为奇数为偶数，（或()1n 2112+1n n T n -++-=）20．解：（1）依题得，根据长方体的表面积公式可知，xy y x p 200400900++= ∵S xy =，∴90040020029004002002001200p x y xy S S S S =++≥⨯+=+ 又因为32000p ≤，所以200120032000S S +≤，化简得61600S S +-≤， 解得1610S -≤≤，又0S >，∴0100S <≤， 当且仅当900400100x y xy =⎧⎨=⎩，即203x =时S 取得最大值．答：每套简易房面积S 的最大值是100平方米，当S 最大时前面墙的长度是320米． 21．解：（1）因为PA ⊥平面ABCD ，,AC AB ⊂平面ABCD 所以,PA AC PA AB ⊥⊥又因为,PB AC PA AC ⊥⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PA PB P =，所以AC ⊥平面PAB又因为AC ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以AC AB ⊥ 因为AC AB ⊥，PA AB ⊥，,PA AC ⊂平面PAC ，PA AC A =，所以AB ⊥平面PAC（2）因为PA ⊥平面ABCD ，又由（1）知BA AC ⊥， 建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -． 则()()()()0,0,0,0,4,0,2,2,0,0,0,2A C D P -()()2,2,2,0,4,0PD AC =--=设(),,,M x y z PM tPD =，则()(),,22,2,2x y z t -=--， 故点M 坐标为()()2,2,22,2,2,22t t t AM t t t --=-- 设平面MAC 的法向量为()1,,n x y z =，则110,0.AC n AM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以()40,22220.y tx ty t z =⎧⎪⎨-++-=⎪⎩令1z =，则11,0,1t n t -⎛⎫= ⎪⎝⎭．又平面ACD 的法向量()20,0,1n = 所以12122cos 452n n n n ⋅︒==⋅，解得12t =故点M 为线段PD 的中点．22．解：（1）由题设可知：3,5a c ==．又222b a c =-，∴24b =．∴椭圆标准方程为22194x y +=． （2）设()()1122,,,A x y B x y 则由OP OA OB =+得()1212,P x x y y ++． ∴221212122212121249AB OPy y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⋅==--+-． 由()0,AB k ∈+∞得，423AB OP AB OP k k k k +≥⋅= 当且仅当23AB k =±时取等号（3）221212122212121249AB OGy y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⋅==--+-． ∴4·9OA OB k k =-．∴12124+90x x y y =． 设(),P x y ，则由OP OA OB λ=+得()()()()11221212,,,,x y x y x y x x y y λλλ=+=++，即1212,x x x y y y λλ=+=+．因为点A 、B 在椭圆224+9=36x y 上， 所以()2221212493636249x y x x y y λλ+=+++．所以222493636x y λ+=+．即222219944x y λλ+=++，所以P 点是椭圆222219944x y λλ+=++上的点， 设该椭圆的左、右焦点为,M N ，则由椭圆的定义18PM PN +=得182299λ=+，∴22λ=±，()35,0M ，()35,0N -．。
2016-2017年河南省南阳一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年河南省南阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）设z＝+i，则|z|＝（）A．B．C．D．22．（5分）甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．（5分）设a，b∈R，定义运算“∨”和“∧”如下：，，若正数a，b，c，d满足ab≤4，c+d≥4，则（）A．a∧b≥2，c∧d≥2B．a∧b≤2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≤2，c∨d≤25．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b＝1，c+d＝1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0D．a，b，c，d中至多有一个负数6．（5分）我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与如图相似．记R（a、b）为a除以b所得余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出的b的值为（）A．0B．1C．9D．187．（5分）设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A．|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c|B．C．D．8．（5分）一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，5个黄球，10个蓝球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是蓝球的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）满足f（a+b）＝f（a）•f（b），f（1）＝2，则＝（）A．4B．8C．12D．1610．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω12，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：①（z1+z2）*z3＝（z1*z3）+（z2*z3）②z1*（z2+z3）＝（z1*z2）+（z1*z3）③（z1*z2）*z3＝z1*（z2*z3）；④z1*z2＝z2*z1则真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞4B．k＞5C．k＞6D．k＞712．（5分）10颗骰子同时掷出，共掷5次，至少有一次全部出现一个点的概率是（）A．B．C．1 D．1二、填空题13．（5分）虚数（x﹣2）+yi，其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是．14．（5分）已知x与y之间的一组数据且x与y的线性回归方程的相关指数R2＝1，则m﹣n＝．15．（5分）某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C 完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是．16．（5分）二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，则猜想其四维测度W＝．三、解答题17．（10分）已知复数z满足：|z|＝1+3i﹣z，求的值．18．（12分）设a＞0，b＞0，且a+b＝+．证明：（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．19．（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x﹣2010，z＝y﹣5得到下表2：（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中＝，＝﹣）20．（12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征．2016年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（I）计算这40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；（II）估计这40名广场舞者年龄的众数和中位数；（III）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在[30，40）的概率．21．（12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．22．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）若P是直线l上的一点，Q是曲线C上的一点，当|PQ|取得最小值时，求P的直角坐标．2016-2017学年河南省南阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）设z＝+i，则|z|＝（）A．B．C．D．2【解答】解：z＝+i＝+i＝．故|z|＝＝．故选：B．2．（5分）甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：总的可能性为3×3＝9种，两位同学参加同一个小组的情况为3种，∴所求概率P＝＝，故选：A．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为＝0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x＝170cm时，＝0.85×170﹣85.71＝58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．4．（5分）设a，b∈R，定义运算“∨”和“∧”如下：，，若正数a，b，c，d满足ab≤4，c+d≥4，则（）A．a∧b≥2，c∧d≥2B．a∧b≤2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≤2，c∨d≤2【解答】解：∵定义运算“∨”和“∧”如下：，，正数a，b，c，d满足ab≤4，c+d≥4∴不妨令a＝1，b＝4，则a∧b＝1，a∨b＝4，故可排除A，D；再令c＝1，d＝4，满足条件c+d≥4，则c∧d＝1，c∨d＝4，故可排除C；故选：B．5．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b＝1，c+d＝1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0D．a，b，c，d中至多有一个负数【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选：C．6．（5分）我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与如图相似．记R（a、b）为a除以b所得余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出的b的值为（）A．0B．1C．9D．18【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝243，b＝45y＝18，不满足条件y＝0，a＝45，b＝18，y＝9不满足条件y＝0，a＝18，b＝9，y＝0满足条件y＝0，退出循环，输出b的值为9．故选：C．7．（5分）设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A．|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c|B．C．D．【解答】解：A：|a﹣b|＝|a﹣c+c﹣b|≤|a﹣c|+|c﹣b|＝|a﹣c|+|b﹣c|，故A恒成立；B：由于由于函数f（x）＝x+在（0，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增当a＞1时，a2＞a＞1，f（a2）＞f（a）即，a2+＞a+，当0＜a＜1，0＜a2＜a＜1，f（a2）＞f（a）即a2+＞a+，当a＝1，a2+＝a+．故B恒成立；C：由于．故C恒成立；D：若a﹣b＝﹣1，则该不等式不成立，故D不恒成立故选：D．8．（5分）一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，5个黄球，10个蓝球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是蓝球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从盒子中任取一球，若它不是红球，所有的取法共有15种，而它是蓝球的取法有10种，故它是蓝球的概率P＝＝，故选：C．9．（5分）已知函数f（x）满足f（a+b）＝f（a）•f（b），f（1）＝2，则＝（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：运用条件知：＝f（1）＝2，∴＝+++＝16故选：D．10．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω12，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：①（z1+z2）*z3＝（z1*z3）+（z2*z3）②z1*（z2+z3）＝（z1*z2）+（z1*z3）③（z1*z2）*z3＝z1*（z2*z3）；④z1*z2＝z2*z1则真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①（z1+z2）*z3＝（z1+z2）＝（z1+z2＝（z1*z3）+（z2*z3），正确；②z1*（z2+z3）＝z1（）＝z1（+）＝z1+z1＝（z1*z2）+（z1*z3），正确；③（z1*z2）*z3＝z1，z1*（z2*z3）＝z1*（z2）＝z1（）＝z1z3，等式不成立，故错误；④z 1*z2＝z1，z2*z1＝z2，等式不成立，故错误；综上所述，真命题的个数是2个，故选：B．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞4B．k＞5C．k＞6D．k＞7【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故选：B．12．（5分）10颗骰子同时掷出，共掷5次，至少有一次全部出现一个点的概率是（）A．B．C．1 D．1【解答】解：一次同时掷出10枚均匀的骰子，10枚骰子全都是一点的概率等于（）10，故10枚骰子不全都是一点的概率等于1﹣（）10．若掷5次，则至少有一次10枚骰子全都是一点，它的对立事件为：“每次掷出的10枚骰子中至少有一枚不是一点”，故至少有一次10枚骰子全都是一点的概率等于1﹣[1﹣（）10]5，故选：D．二、填空题13．（5分）虚数（x﹣2）+yi，其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是．【解答】解：∵＝1，即（x﹣2）2+y2＝1，y≠0．设＝k≠0，即y＝kx．∴＜1，解得：≤k≤，k≠0．故答案为：．14．（5分）已知x与y之间的一组数据且x与y的线性回归方程的相关指数R2＝1，则m﹣n＝﹣5．【解答】解：由题意，x与y的线性回归方程的相关指数R2＝1，则x与y完全线性相关，则由（0，1），（1，3），可得直线方程为y＝2x+1，则y＝5，m＝2，x＝3，n＝7∴m﹣n＝﹣5，故答案为﹣5．15．（5分）某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C 完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是3．【解答】解：因为A完成后，C才可以开工，C完成后，D才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为2，x，4天，且A，B可以同时开工，该工程总时数为9天，∴2+x max+4＝9⇒x max＝3．故答案为：316．（5分）二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，则猜想其四维测度W＝2πr4．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2，观察发现S′＝l三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S∴四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W，则W′＝V＝8πr3；∴W＝2πr4；故答案为：2πr4三、解答题17．（10分）已知复数z满足：|z|＝1+3i﹣z，求的值．【解答】解：设z＝a+bi，（a，b∈R），而|z|＝1+3i﹣z，即则＝＝＝3+4i．18．（12分）设a＞0，b＞0，且a+b＝+．证明：（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．【解答】证明：（ⅰ）由a＞0，b＞0，则a+b＝+＝，由于a+b＞0，则ab＝1，即有a+b≥2＝2，当且仅当a＝b取得等号．则a+b≥2；（ⅱ）假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．由a2+a＜2及a＞0，可得0＜a＜1，由b2+b＜2及b＞0，可得0＜b＜1，这与ab＝1矛盾．a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．19．（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x﹣2010，z＝y﹣5得到下表2：（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中＝，＝﹣）【解答】解：（Ⅰ），，，，∴z＝1.2t﹣1.4；（2）t＝x﹣2010，z＝y﹣5，代入z＝1.2t﹣1.4得到：y﹣5＝1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y＝1.2x ﹣2408.4，∴y＝1.2×2020﹣2408.4＝15.6，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元．20．（12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征．2016年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（I）计算这40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；（II）估计这40名广场舞者年龄的众数和中位数；（III）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在[30，40）的概率．【解答】解：（1）由表中数据知，这40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数为（0.02+0.03+0.025）×10×40＝30（2）由直方图可知这组数据的众数为55因为（0.005+0.01+0.02+0.015）×10＝0.5，故中位数为55．（3）由直方图可知，年龄在[20，30）有2人，分别记为a1，a2，在[30，40）有4人，分别记为b1，b2，b3，b4，现从这6人中任选两人，共有如下15种选法：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4），其中恰有1人在[30，40）有8种，故这两名广场舞者中恰有一人年龄在[30，40）的概率为p＝．21．（12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．【解答】解：“体育迷”共有（0.020+0.005）（Ⅰ）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，×10×100＝25名．可得2×2列联表：将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k＝＝≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（Ⅱ）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i＝1，2，3）表示男性，b j（j＝1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）＝．22．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）若P是直线l上的一点，Q是曲线C上的一点，当|PQ|取得最小值时，求P的直角坐标．【解答】解：（Ⅰ）由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，从而有x2+y2＝2x，∴（x﹣）2+y2＝3．∴曲线C是圆心为（，0），半径为的圆．（Ⅱ）由题设条件知，|PQ|+|QC|≥|PC|，当且仅当P，Q，C三点共线时，等号成立，即|PQ|≥|PC|﹣，∴|PQ|min＝|PC|min﹣．设P（﹣t，﹣5+t），又C（，0），则|PC|＝＝＝．当t＝1时，|PC|取得最小值，从而|PQ|也取得最小值，此时，点P的直角坐标为（﹣，﹣）．。
2017-2018学年河南省南阳市第一中学高二下学期第三次月考数学理试题(Word版)
2017-2018学年河南省南阳市第一中学高二下学期第三次月考数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数1,z i i =+是虚数单位，则22()z z+=( ) A ．13i - B ．1I - C ．1I -- D ．1i -+ 2.下列各命题中，不正确的是( ) A ．若()f x 是连续的奇函数，则()0aa f x dx -=⎰B ．若()f x 是连续的偶函数，则0()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰C ．若()f x 在[],a b 上连续且恒为正，则()0baf x dx >⎰D ．若()f x 在[],a b 上连续且()0baf x dx >⎰，则()f x 在[],a b 上恒为正.3.如果复数212bii-+（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( )A ．-6B ．23C ．23-D ．24.易知函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x 在(),a b 上的图象如图所示，则函数()f x 在(),a b 上的极大值点的个数为( )A ．1B ．2 C. 3 D ．4 5.由函数()sin f x x =与函数()cos g x x =在区间30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像所围成的封闭图形的面积为( )A ．1B ．2．6.已知0a ≥，函数2()(2)x f x x ax e =-，若()f x 在[]1,1-上是单调减函数，则a 的取值范围是( )A ．304a <<B ．1324a << C.34a ≥ D ．102a <<7.将一张等边三角形纸片沿着中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中一个三角形按同样的方法再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；同理第三次操作得到10个小三角形，若要得到100个小三角形，则需操作的次数是( ) A ．31 B ．32 C.33 D ．348.定义在()0,+∞上的可导函数()f x 的导数为()f x ，且(ln )'()()x x f x f x <，则( )A ．1()()f e f e >- B ．12()f f e >- C.211()2()f f e e>D ．2()f f e >9.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．()1,2-B ．()()36,-∞-+∞ C.()3,6-D ．()(),12,-∞-+∞10.某校有,,,A B C D 四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下： 甲说：“A B 、同时获奖”；乙说：“B D 、不可能同时获奖”； 丙说：“C 获奖”；丁说：“A C 、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是( )A ．作品A 与作品B B ．作品B 与作品C C.作品C 与作品D D ．作品A 与作品D11.若函数2ln ()2x af x x e x x=--+有零点，则实数a 的最大值为( ) A ．31e e + B ．1e e + C.21e e + D ．21e e+12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，ln(1)()1x f x x +=+.给出以下命题1p ：当0x <时，ln(1)()1x f x x -=-；2p ：函数()f x 有3个零点；3p ：若关于x 的方程()f x m =有解，则实数m 的取值范围是11m e e-<<；41221:,,|()()|1p x x R f x f x ∀∈-<恒成立，其中真命题为( )A ．13,p pB ．23,p p C.14,p p D ．24,p p第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若21(4),1(),1x f x x f x e dt x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，则(2016)f = ． 14.已知z 是复数，2z i +与2z i-均为实数，且复数()2z ai +在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为 ． 15.若函数()g x ax b =+是函数1()ln f x x x=-的图像的切线，则a b +的最小值是 ． 16.已知*1ln (),()()1x kf xg x k N x x+==∈-，对任意的1c >，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()f c f a g b ==，则k 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知z 是复数，2z i +和2zi-均为实数（i 为虚数单位）. (1)求复数z ； (2)求1zi+的模. 18. 用分析法证明：当4x ≥19. 已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++，(Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ)当0a >时，若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为-2，其中e 是自然对数的底数，求实数a 的取值范围；20.设*,()1n N f n n∈=++，试比较()f n . 21.已知函数21()().()2xf x a e x a R =-+∈(1)若()f x 在区间(),0-∞上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)若在区间()0,+∞上，函数()f x 的图象恒在曲线2x y ae =下方，求a 的取值范围. 22.设函数()ln 22f x x ax a =-+，2()()()g x xf x ax x a R =+-∈. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若函数()g x 在1x =处取得极大值，求正实数a 的取值范围.南阳一中2018年春期高二年级第三次月考理科数学答案一、选择题1-5:ADCBD 6-10:CCDB10 11、12：DC二、填空题13. 1ln 2+ 14.26a << 15.-1 16.3三、解答题17.解：（1）设z a bi =+，所以2(2)z a b i +=++为实数，可得2b =-，又因为222(4)25a i a a ii -++-=-为实数，所以4a =，即42z i =-.(2)421311z i i i i-==-++18.证明：当4x ≥>只需证22>需证3241x x x x -+->-+->只需证225654x x x x -+>-+即证，64>19.解：(Ⅰ)当1a =时，21()3ln ,'()23f x x x x f x x x =-+=-+，1()23f x x x=-+因为'(1)0,(1)2f f ==-，所以切线方程是2y =- (Ⅱ)函数()2(2)ln f x ax a x x =-++的定义域是()0,+∞当0a >时，()221(1)12(2)1'()2(2)(0)x ax ax a x f x ax a x x x x---+-=-++==>令'()0f x =得12x =或1x a= 当11a≤时，所以()f x 在[]1,e 上的最小值是(1)2f =-，满足条件，于是1a ≥ ②当11e a <≤，即11a e ≤<时，()f x 在[]1,e 上的最小101a<≤，即1a ≥时，()f x 在[]1,e 上单调递增最小值1()(1)2f f a<=-，不合题意； ③当1e a >，即10a e<<时，()f x 在[]1,e 上单调递减，所以()f x 在[]1,e 上的最小值是()(1)2f e f <=-，不合题意.综上所述有，1a ≥.20.解：当1n =，2时()f n <当3n ≥时()f n >下面用数字归纳法证明： ①当3n =时，显然成立；②假设当(3,)n k k k N =≥∈联时，即()f k >1n k =+时，(1)f k +>=>=，即1n k =+时，不等式也成立. 由①②知，对任何3,n n N ≥∈联不等式成立. 21.解：(1)()f x 在区间(),0-∞上单调递增， 则2'()(21)10x f x a e =-+≥在区间(),0-∞上恒成立. 即2112x a e -≤，而当(),0x ∈-∞时，211xe >，故121a -≤. 所以0a ≥.(2)令21()()2()22x x xg x f x ae a e ae x =-=--+，定义域为R .在区间()0,+∞上，函数()f x 的图象恒在曲线2x y ae =下方等价于()0g x <在区间()0,+∞上恒成立.2'()(21)21(1)[(21)1]x x x x g x a e ae e a e =--+=---①若12a >，令'()0g x =，得极值点1210,ln 21x x a ==-， 当210x x >=，即112a <<时，在()2,x +∞上有'()0g x >，此时()g x 在区间()2,x +∞上是增函数，并且在区间上有2()((),)g x g x ∈+∞，不合题意； 当210x x ≤=，即1a ≥时，同理可知，()g x 在区间()0,+∞上递增， 有()((0),)g x g ∈+∞，也不合题意； ②若12a ≤，则有210a -≤，此时在区间()0,+∞上恒有'()0g x <，从而()g x 在区间()0,+∞上是减函数；要使()0g x <在此区间上恒成立，只须满足11(0)022g a a =--≤⇒≥-，由此求得a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 综合①②可知，当11,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的图象恒在直线2x y ae =下方. 22.解：(Ⅰ)由()()ln 22,0,f x x ax a x =-+∈+∞， 所以112'()2ax f x a x x-=-=. 当()0,0,a x ≤∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 在()0,+∞上单调递增； 当0a >，10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，'()0f x <，函数()f x 单调递减. 所以当0a ≤时，()f x 的单调增区间为()0,+∞；当0a >时，()f x 的单调增区间为10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.(Ⅱ)因为2()ln (21)g x x x ax a x =-+-，所以'()ln 22()g x x ax a f x =-+=且'(1)0(1)g f ==. 由(Ⅰ)知①当102a <<时，112a >，由(Ⅰ)知'()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，可得当()0,1x ∈时，'()0g x <，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0g x >.所以()g x 在()0,1内单调递减，在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增，所以()g x 在1x =处取得极小值，不合题意. ②当12a =时，112a=，'()g x 在()0,1内单调递增，在()1,+∞内单调递减，所以当()0,x ∈+∞时，'()0g x ≤，()g x 单调递减，不合题意.③当12a >时，1012a <<当1,12x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0g x >，()g x 单调递增，当()1,x ∈+∞时，'()0,()g x g x <单调递减.所以()g x 在1x =处取极大值，符合题意.综上可知，正实数a 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.。
2016-2017学年河南省南阳市新野一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)
2016-2017学年河南省南阳市新野一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣3x，则的值为（）A．﹣2 B．C．1 D．33．（5分）已知曲线f（x）=xsinx+5在x=处的切线与直线ax+4y+1=0互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．44．（5分）给出下列数阵设第i行第j列的数字为a i，j，则2016为（）A．a32，33B．a2016，1C．a63，32D．a63，635．（5分）若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）有极值点，则导函数f′（x）的图象可能是（）A．①③B．②③C．①②④D．②④6．（5分）用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个奇数”正确的反设为（）A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个奇数D．a、b、c中至少有两个奇数或都是偶数7．（5分）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．38．（5分）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A．﹣1 B．﹣ C．D．19．（5分）用数学归纳法证明不等式1+++…+＜n（n∈N，且n＞1）时，不等式的左边从n=k到n=k+1，需添加的式子是（）A．+++…+B．C．+D．+++…+10．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数f'（x）满足f'（x）＜f （x）（x∈R），则（）A．f（2）＞e2f（0），f（2001）＞e2001f（0）B．f（2）＜e2f（0），f（2001）＞e2001f（0）C．f（2）＞e2f（0），f（2001）＜e2001f（0）D．f（2）＜e2f（0），f（2001）＜e2001f（0）11．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2 B．C．1+ln2 D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）13．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为．14．（5分）=．15．（5分）圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）在点P（x0，y0）处切线的方程为（x0﹣a）（x﹣a）+（y0﹣b）（y﹣b）=r2，由此类比，椭圆+=1（a＞b＞0）在点P（x0，y0）处切线的方程为．16．（5分）已知函数，g（x）=x2﹣2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知z∈C，|1﹣z|+z=10﹣3i，若z2+mz+n=1﹣3i．（1）求z；（2）求实数m，n的值．18．（12分）已知a，b是正实数，求证：．19．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．20．（12分）已知曲线f（x）=ax 2+2在x=1处的切线与2x﹣y+1=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求由曲线y=f（x）与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．21．（12分）是否存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣mlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）若m≥1，试讨论关于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的个数，并说明理由．2016-2017学年河南省南阳市新野一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2017•凉山州模拟）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【解答】解：=，则复数的虚部是1，故选：C2．（5分）（2016春•洛阳期中）已知函数f（x）=x2﹣3x，则的值为（）A．﹣2 B．C．1 D．3【解答】解：则=，=（﹣9t+3）=3．故答案选：D．3．（5分）（2017春•新野县校级月考）已知曲线f（x）=xsinx+5在x=处的切线与直线ax+4y+1=0互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4【解答】解：f'（x）=sinx+xcosx，f′（）=1，即函数f（x）=xsinx+5在点x=处的切线的斜率是1，因为直线ax+4y+1=0的斜率是﹣，所以（﹣）×1=﹣1，解得a=4．故选：D．4．（5分）（2016春•洛阳期中）给出下列数阵设第i行第j列的数字为a i，j，则2016为（）A．a32，33B．a2016，1C．a63，32D．a63，63【解答】解：第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有三个数字，则第n行有n个数字，故1+2+3+…+n=，∴=2016，解得n=63，∴2016为为第63行第63个数字，故选：D．5．（5分）（2016春•洛阳期中）若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）有极值点，则导函数f′（x）的图象可能是（）A．①③B．②③C．①②④D．②④【解答】解：若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）有极值点，极值点为f（x0），则函数f′（x）有零点，且在零点左右两侧异号，由函数图象可知：③f′（x0）=0，但x＞x0，x＜x0，恒有f′（x0）＞0，故③不正确，①②④满足函数f′（x）有零点，且在零点左右两侧异号，故选C．6．（5分）（2016春•南阳期中）用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个奇数”正确的反设为（）A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个奇数D．a、b、c中至少有两个奇数或都是偶数【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中恰有一个奇数”的否定为：“a，b，c中至少有两个奇数或都是奇偶数”，故选D．7．（5分）（1992•全国）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：∵|z|=2，则复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆，而|z﹣i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，∴其最大值为圆上点（0，﹣2）到点（0，1）的距离，最大的距离为3．故选D．8．（5分）（2014•江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A．﹣1 B．﹣ C．D．1【解答】解：令f（x）dx=t，对f（x）=x2+2f（x）dx，两边积分可得：t=+2tdx=+2t，解得t=f（x）dx=﹣，故选：B．9．（5分）（2016春•洛阳期中）用数学归纳法证明不等式1+++…+＜n （n∈N，且n＞1）时，不等式的左边从n=k到n=k+1，需添加的式子是（）A．+++…+B．C．+D．+++…+【解答】解：当n=k时，左边=1+++…+，当n=k+1时，左边=1+++…+++…+，两式相减得：+…+，故选：A．10．（5分）（2017春•新野县校级月考）已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数f'（x）满足f'（x）＜f（x）（x∈R），则（）A．f（2）＞e2f（0），f（2001）＞e2001f（0）B．f（2）＜e2f（0），f（2001）＞e2001f（0）C．f（2）＞e2f（0），f（2001）＜e2001f（0）D．f（2）＜e2f（0），f（2001）＜e2001f（0）【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵f'（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，∴g（x）在R上递减，∴g（0）＞g（2），g（0）＞g（2011），∴f（0）＞，f（0）＞，∴f（2）＜e2f（0），f（2001）＜e2001f（0），故选：D11．（5分）（2012•烟台一模）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）=为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x＞0时，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减，0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C 满足题意．故选C．12．（5分）（2012•新课标）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2 B．C．1+ln2 D．【解答】解：∵函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，函数上的点到直线y=x的距离为，设g（x）=（x＞0），则，由≥0可得x≥ln2，由＜0可得0＜x＜ln2，∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增，∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，，由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为．故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）13．（5分）（2012•江苏模拟）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1] ．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]14．（5分）（2016春•唐县校级期中）=．【解答】解：原式=．①==；②令≥0，则x2+y2=1（y≥0）．如图所示：则==．∴原式=．故答案为．15．（5分）（2016春•洛阳期中）圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）在点P（x0，y0）处切线的方程为（x0﹣a）（x﹣a）+（y0﹣b）（y﹣b）=r2，由此类比，椭圆+=1（a＞b＞0）在点P（x0，y0）处切线的方程为+=1．【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：过椭圆+=1（a＞b＞0）在点P（x0，y0）处的切线方程为+=1．故答案为：+=1．16．（5分）（2016春•孝义市期末）已知函数，g（x）=x2﹣2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b 的取值范围是[，+∞）．【解答】解：∵函数，∴f′（x）===，若f′（x）＞0，1＜x＜3，f（x）为增函数；若f′（x）＜0，x＞3或0＜x＜1，f（x）为减函数；f（x）在x∈（0，2）上有极值，f（x）在x=1处取极小值也是最小值f（x）min=f（1）=﹣=﹣；∵g（x）=x2﹣2bx+4=（x﹣b）2+4﹣b2，对称轴x=b，x∈[1，2]，当b＜1时，g（x）在x=1处取最小值g（x）min=g（1）=1﹣2b=4=5﹣2b；当1＜b＜2时，g（x）在x=b处取最小值g（x）min=g（b）=4﹣b2；当b＞2时，g（x）在[1，2]上是减函数，g（x）min=g（2）=4﹣4b+4=8﹣4b；∵对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），∴只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，当b＜1时，﹣≥5﹣2b，解得b≥，故b无解；当b＞2时，﹣≥8﹣4b，解得b≥，综上：b≥，故答案为：[，+∞）．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2016春•江苏校级期中）已知z∈C，|1﹣z|+z=10﹣3i，若z2+mz+n=1﹣3i．（1）求z；（2）求实数m，n的值．【解答】解：（1）设z=a+bi（a，b∈R），由|1﹣z|+z=10﹣3i，得，∴，解得：a=5，b=﹣3．∴z=5﹣3i；（2）把z=5﹣3i代入z2+mz+n=1﹣3i，得（5﹣3i）2+m（5﹣3i）+n=1﹣3i，整理得：（5m+n+16）﹣（3m+30）i=1﹣3i，∴，解得：m=﹣9，n=30．18．（12分）（2013•淄博模拟）已知a，b是正实数，求证：．【解答】证明：∵a，b是正实数，===≥0，∴成立．19．（12分）（2006•江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．20．（12分）（2013春•江岸区校级期末）已知曲线f（x）=ax 2+2在x=1处的切线与2x﹣y+1=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求由曲线y=f（x）与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．【解答】解：（1）y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y+1=0平行∴2a=2∴a=1故f （x ）的解析式f （x ）=x 2+2．（2）联立，解得x1=1，x2=2∴S=∫01（x2+2﹣3x）d x+∫12（3x﹣x2﹣2）d x=+=1所围成的平面图形的面积1．21．（12分）（2013秋•瑞金市校级期末）是否存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？【解答】解：若存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立．取n=1，2可得，解得a=1，b=4．则=对于一切n∈N*都成立．下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，显然成立．（2）假设当n=k（k∈N*）时，等式成立，即…+=．则当n=k+1时，…++=+====．也就是说当n=k+1时，等式也成立．综上所述：可知等式对于一切n∈N*都成立．22．（12分）（2017春•新野县校级月考）已知函数f（x）=x2﹣mlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）若m≥1，试讨论关于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的个数，并说明理由．【解答】解：（1）依题意得，f′（x）=x﹣=，x∈（0，+∞），当m≤0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值；当m＞0时，f′（x）=，令f′（x）＞0，得0＜x＜，函数f（x）单调递减，令f′（x）＞0，得x＞，函数f（x）单调递增，故函数f（x）有极小值f（）=（1﹣lnm）；综上所述，当m≤0时，函数f（x）无极值；当m＞0时，函数f（x）有极小值（1﹣lnm），无极大值．（2）令F（x）=f（x）﹣x2+（m+1）x=﹣x2+（m+1）x﹣mlnx，x＞0，问题等价于求F（x）函数的零点个数，易得F′（x）=﹣x+m+1﹣=﹣，①若m=1，则F′（x）≤0，函数F（x）为减函数，注意到F（1）=＞0，F（4）=﹣ln4＜0，所以F（x）有唯一零点；②若m＞1，则当0＜x＜1或x＞m时，F′（x）＜0，当1＜x＜m时，F′（x）＞0，所以函数F（x）（0，1）和（m，+∞）上单调递减，在（1，m）上单调递增，注意到F（1）=m+＞0，F（2m+2）=﹣mln（2m+2）＜0，所以F（x）有唯一零点；综上，若m≥1，函数F（x）有唯一零点，即方程f（x）=x2﹣（m+1）x有唯一解．参与本试卷答题和审题的老师有：maths；铭灏2016；lcb001；whgcn；rxl；qiss；cst；wfy814；吕静；danbo7801；沂蒙松；changq；sxs123；caoqz；sllwyn；ywg2058；刘老师（排名不分先后）菁优网2017年6月3日。
2017-2018学年河南省南阳市第一中学高二下学期第三次月考数学(理)试题 解析版
绝密★启用前河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．设复数是虚数单位，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用复数的运算法则和共轭复数的定义化简即可得结果.详解：因为复数所以所以，故选A.点睛：本题主要考查复数的运算法则以及共轭复数的定义，意在考查对基本概念与运算的掌握情况.2．下列各命题中，不正确的是( )A. 若是连续的奇函数，则B. 若是连续的偶函数，则C. 若在上连续且恒为正，则D. 若在上连续且，则在上恒为正.【答案】D【解析】分析：,若是连续的奇函数，根据奇函数的对称性及定积分的几何意义可判断出结论；,若是连续的偶函数，根据偶函数的对称性及定积分的几何意义可判断出结论；，若在上连续且恒为正，根据其单调性即可判断出是否正确；，举出反例即可否定.详解：是连续的奇函数，，故正确；是连续的偶函数，，故正确；在上连续且恒正，，故正确；.举反例，而在区间上恒小于，即函数在区间上不恒为正，故不正确，故选D.点睛：本题主要考查定积分的定积分的性质与计算，意在考查学生的运算求解能力，属于容易题，定积分的计算通常有两类基本方法：一是利用牛顿-莱布尼茨定理；二是利用定积分的几何意义求解.3．如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于( )A. -6B.C.D. 2【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则化简复数，根据复数实部和虚部定义求解即可.详解：由题意，，复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部化为相反数，，，故选C.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及 运算的准确性，否则很容易出现错误. 4．易知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则函数在上的极大值点的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】分析：由导函数在上的图象以及函数取得极大值点的充要条件是：在左侧的导数大于， 右侧的导数小于，即可得出结论. 详解：导函数在上的图象如图所示，由函数取得极大值点的充要条件是： 在左侧的导数大于， 右侧的导数小于， 由图象可知，函数只有在点处取得最大值，而在点处取得极小值，而在点处无极值， 函数在上的极大值点的个数为，故选B.点睛：本题主要考查函数取得极大值在一点的充要条件，意在考查对基础知识的掌握情况，数形结合思想分法，推理能力与计算能力，属于中档题. 5．如图所示，由函数()sin f x x =与函数()cos g x x =在区间30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象所围成的封闭图形的面积为（ ）A．1 B．2 C．【答案】D 【解析】试题分析：由()sin f x x =和()cos g x x =在30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的交点坐标为)22,45(),22,4(-ππ，两函数图象所围成的封闭图形的面积为dxx x dx x x dx x x S )sin (cos 4523)cos (sin 445)sin (cos 04-+-+-=⎰⎰⎰πππππ224523)c o s (s i n 445)c o s (s i n 04)c o s (s i n =+++-+πππππx x x x x x .故选D.考点：定积分在求面积中的应用、正弦函数的图象、余弦函数的图象. 6．已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：函数，若在上是单调减函数，等价于恒成立，根据数形结合思想列不等式求解即可.详解：，在上是单调减函数，，，设，结合二次函数图象可得，，，，故选C.点睛：利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 ② 求解的．7．将一张等边三角形纸片沿着中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中一个三角形按同样的方法再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；同理第三次操作得到10个小三角形，若要得到100个小三角形，则需操作的次数是( )A. 31B. 32C. 33D. 34 【答案】C【解析】分析：由归纳推理可得第次操作后三角形共有个，由，可得结果.详解：第一次操作后，三角形共有个；第二次操作后，三角形共有个； 第三次操作后,三角形共有个；…,第次操作后,三角形共有个，当时，解得，故选C.点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 8．定义在上的可导函数的导数为，且，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，可得为上的减函数，结合的单调性，利用排除法即可的结果.详解：，，，即，设，则为上的减函数，，，，，为上的减函数，，即，故错误；，即，故错误；，即,错；，即，正确，故选D.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.9．已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】函数既存在极大值，又存在极小值，，方程有两个不同的实数解，，解得或，实数的取值范围是，故选B.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、一元二次方程根与系数的关系及数学的转化与划归思想.属于中档题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将极值问题转化为一元二次方程根的问题.10．某校有，，，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“、同时获奖”；乙说：“、不可能同时获奖”；丙说：“获奖”；丁说：“、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）A. 作品与作品B. 作品与作品C. 作品与作品D. 作品与作品【答案】D【解析】根据题意，作品中进行评奖，由两件获奖，且有且只有二位同学的预测是正确的，若作品与作品获奖，则甲、乙，丁是正确的，丙是错误的，不符合题意；若作品与作品获奖，则乙、并、丁是正确的，甲是错误的，不符合题意；若作品与作品获奖，则甲、乙，丙是正确的，丁是错误的，不符合题意；只有作品与作品获奖，则乙，丁是正确的，甲、丙是错误的，符合题意，综上所述，获奖作品为作品与作品，故选D.11．若函数有零点，则实数的最大值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由，可得，构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的值域即可.详解：由，可得，构造函数，则，当时，，即在上单调递增，当时，，即在上单调递减，故，因为函数有零点，所以，故的最大值为，故选D.点睛：已知函数有零点(方程有根)，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.给出以下命题：当时，；：函数有3个零点；：若关于的方程有解，则实数的取值范围是；恒成立，其中真命题为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：当时，则，，，可得正确，利用导数研究函数的单调性可得，从而可得错误，利用排除法可得结果.详解：当时，则，，是奇函数，，故，正确，排除；当时，设，，，在上递增；在上递减，，时，，是奇函数，，且时，，所以，若方程有解，，错误，排除，故选C.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若，则__________．【答案】.【解析】分析：由，可得，根据分段函数的表达式以及积分公式，即可结果.详解：由分段函数可知当时，，，而，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、函数的周期性和积分公式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.14．已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，则实数的取值范围为__________．【答案】.【解析】分析：设，由为实数，可得，化简，根据为实数，可得化简，根据实部、虚部都大于零列不等式求解即可.详解：设，则为实数，，即，又为实数，，而对应的点在第一象限，，解得，故答案为.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分..15．若函数()g x ax b =+是函数()f x ＝ln x －1x的图像的切线，则a b +的最小值为 ____________. 【答案】-1【解析】设切点（0001,ln x x x -），则()211f x x x +'=，切线斜率()020011a f x x x ==+'又0001ln x ax b x -=+，所以020011ln 1a b x x x +=+--， 令()211ln 1(0)h x x x x x=+-->，对()h x 求导易得()h x 在（0,1）上递减， 在（1，+∞）上递增.所以()()11h x h ≥=-.16．已知，对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值为__________．【答案】3. 【解析】分析：对，存在实数满足，使得成立，等价于时，的图象始终在的图象下方，从而利用数形结合可得结果.详解：当时，作函数与的图象如图,，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，，对，存在实数满足，使得成立，正确；当时，作函数与的图象如图，，不正确，故答案为.点睛：数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解..三、解答题17．已知是复数，和均为实数（为虚数单位）.(1)求复数；(2)求的模.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：（1）设，用表示出和，再由和均为实数就可求出的值，从而求得复数；（2）由（1）的结果代入，算出，进而就可求出其模来.试题解析：（1）设，所以为实数，可得，又因为为实数，所以，即．（2），所以模为，考点：1.复数的有关概念；2.复数的除法．18．用分析法证明：当时【答案】证明见解析.【解析】分析：利用分析法证明，移项、平方，化简再平方，直至显然成立，从而可得原式成立.详解：证明：当时：要证,只需证,需证,即证,只需证，即证，显然上式成立，所以原不等式成立，即：.点睛：分析法证明不等式的主要事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.19．已知函数，(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)当时，若在区间上的最小值为-2，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）求出，由的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性求得函数最小值，令所求最小值等于，排除不合题意的的取值，即可求得到符合题意实数的取值范围.详解：(Ⅰ)当时，，因为，所以切线方程是(Ⅱ)函数的定义域是当时，令得或当时，所以在上的最小值是，满足条件，于是②当，即时，在上的最小，即时，在上单调递增最小值，不合题意；③当，即时，在上单调递减，所以在上的最小值是，不合题意.综上所述有，.点睛：求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.20．（题文）设，试比较与的大小并证明.【答案】当时；当时.证明见解析.【解析】当n＝1，2时f(n)<；当n≥3时f(n)>.下面用数学归纳法证明：①当n＝3时，显然成立；②假设当n＝k(k≥3，k∈N)时，即f(k)>，那么，当n＝k＋1时，f(k＋1)>＋＝>＝，即n＝k＋1时，不等式也成立．由①②知，对任何n≥3，n∈N不等式成立．21．已知函数(1)若在区间上单调递增，求实数的取值范围；(2)若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：(1)在区间上单调递增，则在区间上恒成立，即，而当时，，故，从而可得结果；(2)令，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求得函数的最大值，可证明时不合题意，当时，只需，从而可得结果.详解：(1)在区间上单调递增，则在区间上恒成立.即，而当时，，故.所以.(2)令，定义域为.在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.①若，令，得极值点，当，即时，在上有，此时在区间上是增函数，并且在区间上有，不合题意；当，即时，同理可知，在区间上递增，有，也不合题意；②若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是.综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.22．设函数，.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若函数在处取得极大值，求正实数的取值范围.【答案】(1) 当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，单调减区间为.(2).【解析】试题分析：(1)首先求得函数的导函数，然后结合参数分类讨论，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，单调减区间为．(2)求解的导函数，结合的结论分类讨论可得正实数的取值范围为．试题解析：（Ⅰ）由，，所以．当，时，，函数在上单调递增；当，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减．所以当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，单调减区间为．（Ⅱ）因为，所以且．由（Ⅰ）知①当时，，由（Ⅰ）知在内单调递增，可得当时，，当时，．所以在内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意．②当时，，在内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意．③当时，，当时，，单调递增，当时，，单调递减．所以在处取极大值，符合题意．综上可知，正实数的取值范围为．。
2017-2018年河南省南阳一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年河南省南阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为（）A．1B．﹣0.5C．0D．0.52．（5分）下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部3．（5分）10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）下面是一个2×2列联表，则表中a、b处的值分别为（）A．94、96B．52、54C．52、50D．54、525．（5分）已知变量x和y满足关系y＝0.1x﹣10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是（）A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关6．（5分）某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为（）A．0.02B．0.08C．0.72D．0.187．（5分）已知变量x和y的统计数据如表：根据上表可得回归直线方程y＝0.7x+a，据此可以预报当x＝6时，y＝（）A．8.9B．8.6C．8.2D．8.18．（5分）对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是（）A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大9．（5分）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝6.705，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．附：A．99.9%B．99%C．1%D．0.1%10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m＜n），使得S m＝S n，则S m+n＝0．类比上述结论，设正项等比数列{b n}的前n项积为T n，若存在正整数m，n（m＜n），使得T m＝T n，则T m+n等于（）A．0B．1C．m+n D．mn11．（5分）一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）“杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记a n为图中第n行各个数之和，则a4+a11的值为（）A．528B．1032C．1040D．2064二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）在平面几何中有如下的结论：若正三角形ABC的内切圆的面积为S1，外接圆的面积为S2，则＝．推广到空间几何体中可以得到类似的结论；若正四面体ABCD 的内切球的体积为V1，外接球体积为V2，则＝．14．（5分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为，记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数：；正方形数：N（n，4）＝n2；五边形数：；六边形数：N（n，6）＝2n2﹣n，由此推测N（8，8）＝．15．（5分）已知数列{a n}为：……其中第一项是，接下来的两项是，在接下来的三项是，依此类推，则a98×a99＝．16．（5分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得﹣1分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击，则该射手得3分的概率为．三、解答题（共70分）17．（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，y关于x的线性回归方程y＝；（2）已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为95吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：＝，＝﹣）18．（12分）执行如图程序框图：（1）如果在判断框内填入“a≤0.05”，请写出输出的所有数值；（2）如果在判断框内填入“n≥100”，试求出所有输出数字的和．19．（12分）在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．参考公式：＝，＝﹣x，参考数据：＝324，＝1256．20．（12分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知a 1，a 2∈R ，a 1+a 2＝1，求证：a 12+a 22≥；证明：构造函数f （x ）＝（x ﹣a 1）2+（x ﹣a 2）2，f （x ）＝2x 2﹣2（a 1+a 2）x +a 12+a 22＝2x 2﹣2x +a 12+a 22，因为对一切x ∈R ，恒有f （x ）≥0，所以△＝4﹣8（a 12+a 22）≤0，从而a 12+a 22≥． （1）已知a 1，a 2，…，a n ∈R ，a 1+a 2+…+a n ＝1，请写出上述结论的推广式； （2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明； （3）若++＝1，求x +y +z 的最大值．21．（12分）一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f （n ）．（1）求出f （2），f （3），f （4），f （5）的值；（2）利用归纳推理，归纳出f （n +1）与f （n ）的关系式； （3）猜想f （n ）的表达式，并写出推导过程．22．（12分）为研究某种图书每册的成本费y （元）与印刷数x （千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．（x i﹣）（x i ﹣）（u i ﹣）（u i ﹣））表中u i ＝，＝u i ．（Ⅰ）根据散点图判断：y ＝a +bx 与y ＝c +哪一个更适合作为每册成本费y （元）与印刷数x （千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（Ⅲ）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）（附：对于一组数据（ω1，v1），（ω2，v2），…（ωn，v n），其回归直线＝+ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣）2017-2018学年河南省南阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为（）A．1B．﹣0.5C．0D．0.5【解答】解：根据变量x，y的散点图，得；x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近的值应为0．故选：C．2．（5分）下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部【解答】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选：C．3．（5分）10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张．设事件A表示“第一次抽到中奖券”，事件B表示“第二次也抽到中奖券”，P（A）＝，P（AB）＝，∴在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率：P（B|A）＝＝．故选：A．4．（5分）下面是一个2×2列联表，则表中a、b处的值分别为（）A．94、96B．52、54C．52、50D．54、52【解答】解：因为根据表格中的数据可知，2+a＝b，b+46＝100，b＝54，a＝52，故选：B．5．（5分）已知变量x和y满足关系y＝0.1x﹣10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是（）A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关【解答】解：∵变量x和y满足关系y＝0.1x﹣10，∴变量x和y是正相关关系；又变量z与y负相关，∴变量x与z负相关．故选：C．6．（5分）某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为（）A．0.02B．0.08C．0.72D．0.18【解答】解：设事件A表示“水稻发芽”，事件B表示“出芽后的幼苗成活”，则P（A）＝0.8，P（B）＝0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为：P（AB）＝P（A）P（B）＝0.8×0.9＝0.72．故选：C．7．（5分）已知变量x和y的统计数据如表：根据上表可得回归直线方程y＝0.7x+a，据此可以预报当x＝6时，y＝（）A．8.9B．8.6C．8.2D．8.1【解答】解：＝＝3，＝＝6，又回归直线过（，）代入得6＝0.7×3+，解得＝3.9，∴回归直线方程为y＝0.7x+3.9，令x＝6解得y＝0.7×6+3.9＝8.1故选：D．8．（5分）对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是（）A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大【解答】解：对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，k越大，“X与Y有关系”的可信程度越大，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．所以选项B正确．故选：B．9．（5分）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝6.705，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．附：A．99.9%B．99%C．1%D．0.1%【解答】解：∵K2＝6.705＞6.635，对照表格：∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系，∴有1%的把握说学生性别与支持该活动没有关系，故选：C．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m＜n），使得S m＝S n，则S m+n＝0．类比上述结论，设正项等比数列{b n}的前n项积为T n，若存在正整数m，n （m＜n），使得T m＝T n，则T m+n等于（）A．0B．1C．m+n D．mn【解答】解：在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，故由“已知数列{a n}为等差数列，它的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m≠n），使得S m＝S n，则S m+n＝0”．类比推理可得：“已知正项数列{b n}为等比数列，它的前n．项积为T n，若存在正整数m，n．（m≠n），使得T m＝T n，则T m+n＝1．故选：B．11．（5分）一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：开关C断开的概率为，开关D断开的概率为，开关A、B至少一个断开的概率为1﹣＝，开关E、F至少一个断开的概率为1﹣＝，故灯不亮的概率为＝，故灯亮的概率为1﹣＝，故选：B．12．（5分）“杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记a n为图中第n行各个数之和，则a4+a11的值为（）A．528B．1032C．1040D．2064【解答】解：第一行数字之和为1＝21﹣1，第二行数字之和为2＝22﹣1，第三行数字之和为4＝23﹣1，第四行数字之和为8＝24﹣1，…第n行数字之和为2n﹣1，∴a4+a11＝23+210＝8+1024＝1032故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）在平面几何中有如下的结论：若正三角形ABC的内切圆的面积为S1，外接圆的面积为S2，则＝．推广到空间几何体中可以得到类似的结论；若正四面体ABCD 的内切球的体积为V1，外接球体积为V2，则＝27．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝27．故答案为：27．14．（5分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为，记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数：；正方形数：N（n，4）＝n2；五边形数：；六边形数：N（n，6）＝2n2﹣n，由此推测N（8，8）＝176．【解答】解：∵三角形数：，正方形数：N（n，4）＝n2，五边形数：，六边形数：N（n，6）＝2n2﹣n，∴k边形数：N（n，k）＝+，∴由此推测N（8，8）＝+＝176．故答案为：176．15．（5分）已知数列{a n}为：……其中第一项是，接下来的两项是，在接下来的三项是，依此类推，则a98×a99＝1．【解答】解：根据题意知，其中第一项是，接下来的两项是，在接下来的三项是，依此类推，1+2+3+…+i＝，i＝13时，＝91，∴a98＝，a99＝，∴a98×a99＝1，故答案为：1．16．（5分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得﹣1分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击，则该射手得3分的概率为．【解答】解：该射手得3分的情况有两种：①甲靶命中，乙靶两次射击命中一次，概率为p1＝×＝．②甲靶不中，乙靶两次全中，概率为p2＝（1﹣）•＝．∴该射手得3分的概率为：p＝p1+p2＝＝．故答案为：．三、解答题（共70分）17．（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，y关于x的线性回归方程y＝；（2）已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为95吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：＝，＝﹣）【解答】解：（1）由系数公式可知＝4.5，，，，所以线性回归方程y＝0.7x+0.35（2）x＝100时，y＝0.7x+0.35＝70.35，所以预测产生100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低24.65吨标准煤．………（12分）18．（12分）执行如图程序框图：（1）如果在判断框内填入“a≤0.05”，请写出输出的所有数值；（2）如果在判断框内填入“n≥100”，试求出所有输出数字的和．【解答】解：（1）当判断框的条件为a≤0.05时，令≤0.05，解得n≥4，∴输出的数字依次为，（2）如果在判断框内填入“n≥100”，则输出的数字有99个，∵∴输出数字和为＝．19．（12分）在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．参考公式：＝，＝﹣x，参考数据：＝324，＝1256．【解答】解：（1）由题意，计算，，回归系数，所以，所以线性回归方程为；（2）由题意，设该同学的物理成绩为ω，则物理偏差为：ω﹣90.5；而数学偏差为126﹣118＝8，则（Ⅰ）的结论可得，，解得ω＝93，所以，可以预测这位同学的物理成绩为93分．20．（12分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2＝1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）＝（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）＝2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22＝2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△＝4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n＝1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++＝1，求x+y+z的最大值．【解答】解：（1）若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n＝1，求证：a12+a22+…+a n2≥（2）证明：构造函数f（x）＝（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣a n）2＝nx2﹣2（a1+a2+…+a n）x+a12+a22+…+a n2＝nx2﹣2x+a12+a22+…+a n2因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△＝4﹣4n（a12+a22+…+a n2）≤0从而证得：a12+a22+…+a n2≥；（3）由（2）知，a1+a2+a3＝1，a12+a22+a32≥，令a1＝，a2＝，a3＝，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，∴x+y+z≤，当且仅当x＝，y＝，z＝时，x+y+z的最大值为．21．（12分）一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f（n）．（1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）的值；（2）利用归纳推理，归纳出f（n+1）与f（n）的关系式；（3）猜想f（n）的表达式，并写出推导过程．【解答】解：（1）图①中只有一个小正方形，得f（1）＝1；图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1＝5个小正方形，得f（2）＝5；图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1＝13个小正方形，得f（3）＝13；图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1＝25个小正方形，得f（4）＝25；图⑤中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1＝41个小正方形，得f（5）＝41；（2）∵f（1）＝1；f（2）＝5；f（3）＝13；f（4）＝25；f（5）＝41；∴f（2）﹣f（1）＝4＝4×1；∴f（3）﹣f（2）＝8＝4×2；∴f（4）﹣f（3）＝12＝4×3；∴f（5）﹣f（4）＝16＝4×4；…∴f（n）﹣f（n﹣1）＝4×（n﹣1）＝4n﹣4．∴f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）﹣f（n）＝4n．（3）猜想f（n）的表达式：2n2﹣2n+1．由（2）可知f（2）﹣f（1）＝4＝4×1；f（3）﹣f（2）＝8＝4×2；f（4）﹣f（3）＝12＝4×3；f（5）﹣f（4）＝16＝4×4；…∴f（n）﹣f（n﹣1）＝4×（n﹣1）＝4n﹣4．将上述n﹣1个式子相加，得f（n）＝4（1+2+3+4+…+（n﹣1））＝＝2n2﹣2n+1．f（n）的表达式为：2n2﹣2n+1．22．（12分）为研究某种图书每册的成本费y（元）与印刷数x（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．（x i ﹣）（x i﹣）（u i﹣）（u i﹣））表中u i＝，＝u i．（Ⅰ）根据散点图判断：y＝a+bx与y＝c+哪一个更适合作为每册成本费y（元）与印刷数x（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（Ⅲ）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）（附：对于一组数据（ω1，v1），（ω2，v2），…（ωn，v n），其回归直线＝+ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣）【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y＝c+更适合作为每册成本费y（元）与印刷数x （千册）的回归方程类型；（Ⅱ）由u i＝，先建立y关于u的线性回归方程，则＝+u，则＝＝≈8.96，则＝﹣＝3.63﹣8.96×0.269≈1.22，∴每册成本费y（元）与印刷数x（千册）的回归方程y＝1.22+；（Ⅲ）则销售利润z＝（10﹣y）×1000x＝8780x﹣8960，则8780x﹣8960≥78840，解得：x≥10，若每册书定价为10元，则至少应该印刷10千册才能使销售利润不低于78840元．。
河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第一次月考数学答案
南阳中学2016年秋期高三第一次月考试题数学参考答案一、选择题（60分）DDDBA DAACD CB10当x∈（0,1.5）时，f（x）＝ln（x2－x＋1），令f（x）＝0，则x2－x＋1＝1，解得x＝1.∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴在区间[－1.5, 1.5]上，f（－1）＝－f（1）＝0，f（0）＝0. f（1.5）＝f（1.5－3）＝f（－1.5）＝－f（1.5），∴f（－1）＝f（1）＝f（0）＝f（1.5）＝f（－1.5）＝0. ∵函数f（x）是周期为3的周期函数，∴方程f（x）＝0在区间[0,6]上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6，共9个11因,故,即,由于,因此,故应选C.二、填空题（20分）4π;55{|77}3333x x x xππππ-≤<--<<<≤或或;（-4, 4];2014三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）（1）. 0; （2）. 118.（12分）{}72≤≤-=xxA，{}53≤≤-=yyB（1）{}52≤≤-=xxBA ，①若φ=C ，则1212m m m +>-∴<，②若φ≠C ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+51221121m m m m32≤≤∴m 综上：3≤m（2）{}73≤≤-=x x B A , 1716≥∴≥+∴m m19.（12分）解:若p 为真，则042≥-=∆a ，故2-≤a 或2≥a . 若q 为真，则令=)(x h a ex e x +-22，则)1(222)(122-=-='-x x e e e e x h ， 令0)(<'x h ，则21<x ，所以)(x h 在)21,(-∞上单调递减； 令0)(>'x h ，则21>x ，所以)(x h 在),21(+∞上单调递增. ∴当21=x 时，)(x h 有最小值，a a e e h x h =+-==)21()(min .0)(,≥∈∀x h R x 恒成立，∴0)(min ≥x h ，即0≥a .“q p ∧”为真，∴p 为真且q 为真.∴22,0,a a a ≤-≥⎧⎨≥⎩或 解得2a ≥.从而所求实数a 的取值范围为[2,)+∞. 20.（12分）（1）由图知A ＝2，T 4＝π6－⎝⎛⎭⎫－π6＝π3，则2πω＝4×π3，∴ω＝32， ∴f （x ）＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋φ.又f ⎝⎛⎭⎫π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫32×π6＋φ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝2， ∵0<φ<π2，π4<φ＋π4<3π4，∴φ＋π4＝π2，代点时优先代最值点，因为代零点时还要考虑上升还是下降段． 即φ＝π4，∴f （x ）＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π4. （2）由（1）可得f ⎝⎛⎭⎫x －π12＝2sin ⎣⎡⎦⎤32⎝⎛⎭⎫x －π12＋π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π8， ∴g （x ）＝⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫x －π122＝4×1－cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π42＝2－2cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3，∴－π4≤3x ＋π4≤5π4， ∴当3x ＋π4＝π，即x ＝π4时，g （x ）max ＝4.21．（12分）解：（Ⅰ）当0a =时，()2ln f x x x =+，其定义域为()0,+∞，()120f x x x'=+>， 所以()f x 在[]1,e 上是增函数，当1x =时，()()min 11f x f ==． 故函数()f x 在[]1,e 上的最小值是1．（Ⅱ）()()22221,221x ax f x g x x ax x-+'==-+． （ⅰ）当0a ≤时，在()0,+∞上()0g x >恒成立， 此时()0f x '>，函数()f x 无极值点；（ⅱ）当0a >时，若2480a ∆=-≤，即0a <≤在()0,+∞上()0g x ≥恒成立，此时()0f x '≥，函数()f x 无极值点；若2480a ∆=->，即a >时，易知当22a a x -+<<时，()0g x <，此时()0f x '<；当02a x <<或2a x >时，()0g x >，此时()0f x '>．所以当a >2a x =是函数()f x 的极大值点，2a x =是函数()f x 的极小值点，综上，当a ≤函数()f x 无极值点；当a >2a x =是函数()f x的极大值点，2a x =是函数()f x 的极小值点．22.（12分）解：（Ⅰ）()ln(1f x ='(1)0f = 即2a =（Ⅱ）()0f x ≥在[)+∞,0上恒成立, min ()0f x ∴≥当01a <≤时，'()0f x ≥在[)+∞,0上恒成立，即()f x 在[)+∞,0上为增函数，min ()(0)0f x f ∴==成立，即01a <≤当1a >时，令'()0f x ≥，则1x a >-，令'()0f x <，则01x a ≤<-，即()f x 在[0,1)a -上为减函数，在(1,)a -+∞上为增函数，min ()(1)0f x f a ∴=-≥，又(0)0(1)f f a =>-，则矛盾.综上，a 的取值范围为(0,1]． （Ⅲ）要证，只需证两边取自然对数得，>1,即证ln ， 即证ln>0,即证ln由（Ⅱ）知1a =时，()ln(1)1xf x x x =+-+在[)+∞,0单调递增. 又因,f （0）=0,所以f （ ln 所以<。
河南省南阳一中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
南阳一中2016春期高二第一次月考理数试题第Ⅰ卷一、选择题（12小题，每题5分）1．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-2．设()f x 是可导函数，且000()(2)lim 3x f x x f x x x∆→-∆-+∆=∆，则0()f x '= （ ）A ．12B ．1-C ．0D ．2-3．用数学归纳法证明412135()n n n +++∈N 能被8整除时，当1n k =+时，对于4(1)12(1)135k k +++++可变形为（ ）Ａ．41412156325(35)k k k +++++·Ｂ．441223355k k ++·· Ｃ．412135k k +++Ｄ．412125(35)k k +++4．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．1D ．3 5．定积分⎰+xdx e xsin 11-的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，f′(x)＞2,则()24f x x >+的解集为A ．(-1，1)B ．(-1，+∞)C ．(-∞，-l)D ．(-∞,+∞) 7．设点P 是曲323+-=x e y x 线上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A ．),32[ππB ． ),32()2,0[πππ⋃C ． ),65[)2,0[πππ⋃D ．)65,2[ππ8．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（ ）A ． (－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)9．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ） A ．B ．C ．D ．10．函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有3(()ln )2f f x x x --=，则()f e =（ ）（A ）31e + （B ）32e + （C ）31e e ++ （D ）32e e ++ 11．已知函数()()2ln x x b f x x+-=（R b ∈）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得)(x f ＞－)(x f x '⋅，则实数b 的取值范围是（ ）A．(-∞ B ．3,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),3-∞12．函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为（ ） A ．（-24,8）B ．（-24,1]C ．[1,8]D ．[1,8）第Ⅱ卷二、填空题（4小题，每小题5分） 13．由直线，曲线及x 轴所围图形的面积为14．函数()x x x f ln -=的单调增区间是_________________ 15．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ． 16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为三、解答题： 17．（10分）（1）求证：(1)223)a b ab a b ++≥++; （2）已知c b a ,,均为实数，且62,32,22222πππ++=++=++=x z c z y b y x a ，求证：c b a ,,中至少有一个大于0.13 2456 10 9 87 11 12 13 14 15………………18．（12分）已知()111123f n n =+++⋅⋅⋅+．经计算得()()()()5742,8,163,3222f f f f >>>>． （Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论； （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．19．（12分）某地区的电价为0.8元/(kW ·h)，年用电量为1亿kW ·h ，今年电力部门计划下调电价以提高用电量、增加收益。
【数学】河南省南阳市第一中学校2016-2017学年高二下学期第三次月考(文)
河南省南阳市第一中学校2016-2017学年高二下学期第三次月考（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.） 1.复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－IC ．－1＋iD ．－1－i2.若1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则( )A ．b ＝2，c ＝3B ．b ＝2，c ＝－1C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝－2，c ＝33.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人4.设复数，若，则的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 5.在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线21y x =-+上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0C ．D ．16.根据如下样本数据：3 4 56 784.02.50.5得到的回归方程为，则（ ） A. , B. , C. , D. , 7．直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（ ）(1)z x yi =-+(,)x y R ∈||1z ≤y x ≥3142π+112π+1142π-112π-12x y 5.0-0.2-0.3-a bx y+=ˆ0a >0<b 0a >0>b 0a <0<b 0a <0>bA ．125 B ．1255 C ．955 D ．91058．曲线C 的参数方程为{2x sin cos y sin cos αααα=-=（α为参数），则它的普通方程为（ ）A. 21y x =+ B. 21y x =-+C. 21y x =-+，2,2x ⎡⎤∈-⎣⎦D. 21y x =+， 2,2x ⎡⎤∈-⎣⎦10.下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．q ＝N MB ．q ＝M NC ．q ＝N M ＋ND ．q ＝M M ＋N11.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程 的不同实根个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．612.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．32()f x x ax bx c =+++12,x x 112()f x x x =<x 23(())2()0f x af x b ++=()(ln )f x x x ax =-a (,0)-∞1(0,)2(0,1)(0,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知整数对的序列为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…，则第57个数对是________．14．已知点P A B C ，，，在同一球面上， PA ⊥平面ABC ， 22AP AB ==，且4π∠ACB=，则该球的表面积是____________15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 16.对任意复数.,定义,其中是的共轭复数.对任意复数..,有如下四个命题： ①； ②；③； ④.则真命题是 （填写命题的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤。
河南省南阳市第一中学高二下学期第三次月考数学(理)试题
高二年级第三次月考 数学（理）参考答案一、选择题：CBBAD AADCC AC二、填空题: 13、0.21 14、336 15、66 16、(3)(4) 三 解答题： 17、(1)因为,展开式共6项,二项式系数最大的项为第三、第四两项,所以(2)设展开式中第项系数最大,则，所以 所以即展开式中第5系数最大,18、解：（1）由折线图数据和参考数据得：错误！未找到引用源。
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，所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 19、解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类：0在个位时有35A 个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有14A 种）,十位和百位从余下的数字中选（有24A 种），于是有1244A A ·个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有1244A A ·个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：3121254444156A A A A A ++=··个． （2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有45A 个；个位数上的数字是5的五位数有1344A A ·个．故满足条件的五位数的个数共有413544216A A A +=·个．（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共1345A A ·个；第二类：形如14□□，15□□，共有1224A A ·个；第三类：形如134□，135□，共有1123A A ·个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：131211452423270A A A A A A ++=···个．20、解：(1)设“甲至少得1红包”为事件,由题意得:.(2)由题意知可能取值为,,,,, ,所以的分布列为21、解：(1)设考生甲正确完成实验操作的题目个数为ξ，则ξ的可能取值为1,2,3，P(ξ＝1)＝C 14C 22C 36＝15，P(ξ＝2)＝C 24C 12C 36＝35，P(ξ＝3)＝C 34C 02C 36＝15，所以，考生甲正确完成题目数的分布列为所以E(ξ)＝1×15＋2×35＋3×15＝2.(2)设考生乙正确完成实验操作的题目个数为η，因为η～B(3，23)，其分布列为：P(η＝k)＝Ck3(23)k ·(13)3－k ，k ＝0,1,2,3，所以E(η)＝3×23＝2.因为D(ξ)＝(1－2)2×15＋(2－2)2×35＋(3－2)2×15＝25，D(η)＝3×23×13＝23，所以D(ξ)<D(η)．因为P(ξ≥2)＝35＋15＝错误！未找到引用源。
河南省南阳一中2016-2017学年高二下学期第一次月考(3月)数学(理)试题
南阳一中2017年春期高二第一次月考理科数学试题本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间为120分钟。
考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．质点运动规律23s t =+，则在时间()3,3x +∆中，质点的平均速度等于（ ）A ．6x +∆B ．96x x+∆+∆ C ．3x +∆ D ．9x +∆ 2.设函数()f x 可导，则()()11lim3x f f x x∆→-+∆∆等于（ ）A ． ()1f '-B ．()31f 'C ．()113f '-D ．()113f ' 3．曲线22y x x =+在点()1,3处的切线方程是 （ ）A ．410x y --=B ．3410x y -+=C ．340x y -=D ．4310y x -+=4．函数sin cos y x x x =+在(),3ππ内的单调增区间是（ ）A ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．35,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．设,,x y z 都是正数，则三个数111+,,x y z y z x++( )A. 都大于2B. 至少有一个不小于2 C . 至少有一个大于2 D. 至少有一个不大于2 6．函数()()1sin cos 2x f x e x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ） A ．211,22e π⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B ．211,22e π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．21,e π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,e π⎛⎫ ⎪⎝⎭7.设函数212()ln (0)f x x x x x=-+>，则(1)f '=（ ） A ．2 B ．-2 C ．5 D ．5- 8.已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A. 3[,)4ππ B. [,)42ππ C.3[,)[0,)42πππ D. [0,)4π 9.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1，32）C ．32，2）10.已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为（ ） A. {}11<<-x x B. {}1x x >- C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x 11.若函数1()2xf x e =与()g x 的图像关于直线y x =对称，,P Q 分别是(),()f x g x 上的动点，则PQ 的最小值为（ ）A ．112n -B ．112n +C 12)n -D 12)n +12.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，定义：设)(x f ''是)(x f y '=的导 数，若方程0)(=''x f 有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y ＝f （x ）的“拐点”．有 同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数21112532131)(23-+-+-=x x x x x g则++++)20114()20113()20112()20111(g g g g …)20112010(g +的值是（ ）A ．2010B ．2011C ．2012D ．2013第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知111()1()23f n n N n+=+++⋅⋅⋅+∈，用数学归纳法证明1(2)2n n f +>时，1(2)(2)k k f f +-等于 。
河南省南阳市第一中学高二下学期第三次月考数学(文)试
2018 年春期南阳一中高二年级第三次月考文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若关于x 的一元二次实系数方程 20x px q ++=有一个根为1i +（i 为虚数单位），则p q +的值是（ ）A ．-1B ．0C ． 2D ．-22.若洗水壶要用 1 分钟、烧开水要用 10 分钟、洗茶杯要用 2 分钟、取茶叶要用 1 分钟、沏茶 1 分钟，那么较合理的安排至少也需要 （ ） A ．10分钟 B ．11分钟 C ．12分钟 D ．13分钟3.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是 （ ）①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等； ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等． A ．① B ．③ C ．①② D ．．①②③4.．老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算113151719S =++++”，发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（ ）A ．B ． C.D ．5.在吸烟与患肺病这两个变量的计算中，下列说法正确的是 ( )A ．若2x 的值大于6.635 ，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病B.从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸 烟，那么他有 99%的可能患有肺病C.若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性 使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确6.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在 1，2，3，4 号位子上（如图）， 第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位,.....,这样交替进行下去，那么第 2013 次互换座位后，小兔的座位对应的是( )A ．编号 1B ．编号 2 C. 编号 3 D ．编号 47.已知复数 ααsin i cos 1+=Z 和复数 ββsin i cos 2+=Z ，则复数12Z ⋅Z 的实部是( )A ．)sin(βα-B ．)sin(βα+ C. )cos(βα- D ．)cos(βα+ 8.观察下列各等式：,242241010,2411477,2433455,2466422=---+-=-+-=-+-=-+—依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( )A ．24)8(84=---+-n n n n B ．24)1(5)1(4)1(1n =-++++-++n n n C.24)4(44=-+++-n n n n D ．24)5(54)1n 1n =-+++-++n n （ 9.根据如图样本数据得到的回归方程为a b +X =yˆ，若样本点的中心为()5,0.9．则当x 每增加 1 个单位时，y 就( )A ．增加 1.4 个单位B ．减少 1.4 个单位 C.增加 7.9 个单位 D ．减少 7.9 个单位10.若 C z ∈，且1i 22=-+z ，则i 22--z 的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．5 11.设函数 )(x f 的定义域为R ，00(0X X ≠）是 )(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是( )A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是)(x f -的极小值点 C.0x -是)(-x f 的极小值点 D ．0x -是)(-x f -的极小值点 12.已知函数 ,cos (x x f ex=）记''12132()(),()),()(),f x f x f x f x f x f x ===（…， 则),)(()('1++N ∈=n x f x f n n 则 )(2015x f 等于( )A ．x exsin 21007 B ．x e xcos -21008C.)cos (sin 21006x x e x- D ．)cos (sin 21007x x e x+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“R b a ∈,，若 011=-+-b a ，则 1==b a ”用反证法证明时应假设为 ．14.已知函数 ()ln ,f x a x a R =∈ ，若曲线 )(x f y = 与曲线 x x g =)(在交点处有共 同的切线，a 的值是 ． 15.给出下列四种说法：①2i - 是虚数，但不是纯虚数；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③已知 R y ∈，x ，则 i 1i x +=+y 的充要条件为1y x ==； ④如果让实数a 与 ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应． 其中正确说法的为 ．16. 若集合 1A ，2A ，…，n A 满足A A A A n = ...21，则称 21,A A ，…，n A 为集合 A 的一种拆分，已知:①当{}32121,,a a a A A = 时，有 33种拆分；②当 {}4321321,,,a a a a A A A = 时，有 47种拆分；③当 {}543214321,,,,a a a a a A A A A = 时，有515种拆分；…由以上结论,推测出一般结论：当{}132121,...,,...+=n n a a a a A A A 时，有 种拆分．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 z z z f -+=1)( ，且i 310)(+=-z f ，求复数z . 18.用综合法或分析法证明： （1）如果 0,0>>b a ，那么2lg lg 2lgba b a +≥+； （2）设 0,0>>y x ，求证：31332122)()y x y x +>+（ 19.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“蓝色骰子的点数为 3 或 6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于 8”．（1）求 )(),(),(AB P B P A P ；（2）当已知蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，问两颗骰子的点数之和大于 8 的概率为多少？ 20．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了 105 个样本，统计结果为：服药的共有 55 个样本，服药但患病的仍有 10 个样本，没有服药且未患病的有 30个样本. （1）根据所给样本数据完成 22⨯ 列联表中的数据；（2）请问能有多大把握认为药物有效？(参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n x ++++-=独立性检验临界值表21. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数， 得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求 线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验； （Ⅰ）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出 y 关于x 的线性回归方程 ；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人， 则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？附：对于一组数据),(11v u ，)2,2v u （ ，…，（),n n v u ，其回归直线u V βα+= 的斜率和截距的最小二乘估计分别为∑∑==--=n 1i 2i1i i i)(u)v -)((ˆu v u unβ，u βναˆ-ˆ= .22.已知函数)0x 2x ln -x 2≠++=a xa a f （）（ （I ）若曲线)(x f y =在点))1(1f ，（ 处的切线与直线 02=-y x 垂直，求实数a 的值； （Ⅱ）讨论函数 )(x f 的单调性；（Ⅲ）当 )0,(-∞∈a 时，记函数 )(x f 的最小值为 )(a g ，求证：4)(--≤e a g ；2018 年春期南阳一中高二年级第三次月考文科数学答案一、选择题1-5:BCDCC 6-10:ADABB 11、12：DD 二、填空题13.1,1≠≠b a 或 14. 2e15. ③ 16.1)12+-n n （ 三、解答题17.解()|1|,()|1|f z z z f z z z =+--=-+，设(,)z a bi a b R =+∈，则z a bi =-.由()103f z i -=+，得|1()|103a bi a bi i -++-=+，所以10,3,a b =-=⎪⎩解方程组得5,3.a b =⎧⎨=-⎩所以复数.35i z -=18.证明（1）综合法：,lg 2lg ,2,0,0ab ba ab b a b a ≥+∴≥+∴>> 又.2lg lg 2lg ,2lg lg lg 21lg ba b a b a ab ab +≥+∴+==分析法：,0,0>>b a,0>+∴b a 要证,2lg lg 2lgb a b a +≥+只需证,lg 2lg 2ab b a ≥+即证,lg )2lg(2ab b a ≥+ 只需证,)2(2ab b a ≥+即证,4)2ab b a ≥+（即证⋅≥-0)2b a （ 而0)(2≥-b a 恒成立，故原不等式成立.（2）∴>>,0,0y x 要证明,)()(31332122y x y x +>+只需证明,)()(233322y x y x +>+即证,0)323(2222>+-y xy x y x 只需证038)3(3323.0323222222>+-=+->+-y y x y xy x y xy x 成立，∴原式成立； 19.解（1）设x 为掷红骰子得的点数，y 为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件为),,y x （建立一一对应的关系，由题意作图如图.显然：.365)(,1853610)(,313612)(=====AB P B P A P (2) 方法一 .125)()()|(==A n AB n A B P 方法二 5()536(|).1()12P AB P B A P A ===20. 解：解依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20可列下列22联表 （2）假设服药和患病没有关系，则2x 的观测值应该很小，而,109.6))()()(()(22=++++-=d b c a d c d a bc ad n x,024.56.109>由独立性检验临界值表可以得出，由97.5%的把握药物有效；21.解：（Ⅰ）设抽到相邻两个月的数据为事件A ，因为从6组数据种选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以.31155)(==A P （Ⅱ）由数据求得24,11==y x 由公式求得718=b ，再由bx y a -=求得730=a 所以y 关于x 的线性回归方程为730718-=x y （Ⅲ）当10=x 时，1501504,222777y =-=< 同样，当6x =时，78786,122777y =-=< 所以，该小组所得线性回归方程是理想的.22.解：（Ⅰ）由已知可知)(x f 的定义域为{}0>x x ，)0(12)(22'>+--=x xa x a x f 根据题意可得，'(1)2(1)2f =⨯-=-2212a a ∴--+=- 1a ∴=或32a =-（Ⅱ）222')2)((12)(xa x a x x a x a x f -+=+--= ①0>a 时，由'()0f x >可得a x 2> 由'()0f x <可得a x 20<<)(x f ∴在),2(+∞a 上单调递增，在)2,0(a 上单调递减②当0<a 时，由'()0f x >可得a x -> 由'()0f x <可得a x -<<0()x f ∴在),(+∞-a 上单调递增，在),0(a -上单调递减（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当)0,(-∞∈a 时，函数)(x f 的最小值)(a f -故a a a a f a g 3)ln()()(---=-= 则4)ln()('---=a a g令0)('=a g 可得1()40n a ---=4a e -∴=-当a 变化时，)(),('a g a g 的变化情况如表：4--=∴e a 是)(a g 在)0,(-∞上的唯一的极大值，从而是)(a g 的最大值点，当0<a 时，44max ()()g a g e e --=-=-0a ∴<时，.)(4--≤e a g。
河南省南阳市第一中学高二数学下学期第一次月考试题理
河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位，则复数512ii+=（ ） A ．2i - B ．12i - C ．2i + D ．12i -+2. 设1111()(*)1232f n n N n n n n =++++∈+++L ，那么(1)()f n f n +-等于（ ） A ．112122n n -++ B ．112122n n +++ C ．122n + D ．121n + 3.曲线()31xf x e x =-+在点(0,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．2 B ．32 C ．54D ．1 4.定义*,*,*,*A B B C C D D A 的运算分别对应下面图中的（1），（2），（3），（4），则图中（5），（6）对应的运算是（ ）A ．*,*B D A D B ．*,*B D AC C. *,*B C AD D ．*,*C D A D 5.设()f x 在0x 可导，则000()(3)limx f x x f x x x→+--等于（ ）A ．04'()f xB ．0'()f x C. 02'()f x D ．03'()f x 6.已知1i +是关于x 的方程220(,)ax bx a b R ++=∈的一个根，则a b +=（ ） A ．-1 B ．1 C.-3 D ．37.以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）A ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U B ．[)0,π C. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．30,,424πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U 8.在下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①两个复数不能比较大小；②复数1z i =-对应的点在第四象限；③若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±；④若221223()()0z z z z -+-=，则123z z z ==.A ．0B ．1 C.2 D ．3 9.已知函数21()sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数'()f x 的图象大致是（ ） A ． B ． C.D ．10.“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名.下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化.在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生.”由此推测这位说话人的性别和职务是（ ）A ．男护士B ．女护士 C.男医生 D ．女医生11.给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导函数，''()f x 是函数'()f x 的导函数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点()00,()x f x 为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()00,()M x f x ，则点M （ ）A ．在直线3y x =上B ．在直线3y x =-上 C.在直线4y x =-上 D ．在直线4y x =上12.若自然数n 使得作竖式加法(1)(2)n n n ++++均不产生进位现象，则称n 为“开心数”.例如：32是“开心数”.因32+33+34不产生进位现象；23不是“开心数”，因23+24+25产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（ ） A ．9 B ．10 C.11 D ．12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数cos75sin75z i =︒+︒（i 是虚数单位），则在复平面内2z 对应的点位于第 象限．14.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足关系式1()3'(1)f x xf x=+，则'(2)f 的值等于 ．15.我们知道，在边长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值 ． 16.二维空间中圆的一维测量（周长）2l r π=，二维测量（面积）2S r π=，观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现'V S =.已知四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 求下列函数的导数.（1）x e y x =； （2）2(21)(31)y x x =-+； （3）sin(1)cos 2x y x =+-.18. m 为何实数时，复数2(2)3(1)2(1)z i m i m i =+-+--满足下列要求： （1）z 是纯虚数；（2）z 在复平面内对应的点在第二象限；（3）z 在复平面内对应的点在直线50x y --=上. 19. 设函数2()f x ax bx c =++且(1),3222af a c b =->>. （1）试用反证法证明：0a >； （2）证明：334b a -<<-.20. 若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，求实数a 的值. 21. 设函数()bf x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=. （1）求()y f x =的解析式；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值.22.已知数列{}n a 的前n 项和1122n n n S a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭（n 为正整数）.（1）令2nn n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）令121,n n n n n c a T c c c n +==+++L ，试比较n T 与521nn +的大小，并予以证明.试卷答案一、选择题1-5:CADBA 6-10:AAACA 11、12：AD 二、填空题 13.二 14. 5415. 3a 16. 42r π 三、解答题17.（1）()222(1)x xx x x x e x e x e e x e e x y x x x x '''-⋅⎛⎫⋅--'==== ⎪⎝⎭. （2）因为232(21)(31)6231y x x x x x =-+=+--，所以32322(6231)(6)(2)(3)(1)1843y x x x x x x x x ''''''=+--=+--=+-. （3）函数sin(1)y x =+看作sin y u =和1u x =+的复合复数，(sin )(1)cos cos(1)x u xy y u u x u x '''''=⋅=⋅+==+，同样的可以求出cos 2xy =的导数1sin 22x y '=-，所以题中函数的导数为1cos(1)sin 22x y x '=++.18.（1）222(2)3(1)2(1)23322z i m i m i m m i mi m i =+-+--=+---+22(232)(32)m m m m i =--+-+.222320320m m m m ⎧--=⎪⎨-+≠⎪⎩，得12m =-，即12m =-时，z 是纯虚数. （2）由222320320m m m m ⎧--<⎪⎨-+>⎪⎩，得112m -<<，即1,12m ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，z 在复平面内对应的点在第二象限. （3）由22(232)(32)50m m m m ----+-=，得3m =±， 即3m =±时，z 在复平面内对应的点在直线50x y --=上. 19.（1）假设0a ≤，322,30,20,20,a c b a c b >>∴≤<<Q将上述不等式相加得3220a c b ++<，(1),32202af a c b =-∴++=Q ，这与3220a c b ++<矛盾，∴假设不成立，∴0a >. （2）3(1),22a f abc c a b =++=-∴=--Q ， 3232,3a c a b a b ∴>=--∴>-.322,34.0,34b c b a b a a >∴->>∴-<<-Q Q . 20.设直线与曲线3y x =的切点坐标为00(,)x y ，则300200031y x y x x ⎧=⎪⎨=⎪-⎩，则切线的斜率2030k x ==或274k =，若0k =，此时切线的方程为0y =， 由201594y y ax x =⎧⎪⎨=+-⎪⎩，消去y ，可得215904ax x +-=，其中0∆=，即2153604a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解可得2564a =-；若274k =，其切线方程为27(1)4y x =-， 由227(1)41594y x y ax x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，消去y 可得29304ax x --=，又由0∆=，即990a +=，解可得1a =-.故2564a =-或1-. 21.（1）方程74120x y --=可化为734y x =-.当2x =时，12y =. 又2()b f x a x '=+，于是1222744b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，故3()f x x x =-.（2）设00(,)P x y 为曲线上任一点，由231y x'=+知曲线在点00(,)P x y 处的切线方程为()002031y y x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，即()00200331y x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.令0x =得06y x =-，从而得切线与直线0x =的交点坐标为060,x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.令y x =得02y x x ==，从而得切线与直线y x =的交点坐标为()002,2x x . 所以点00(,)P x y 处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形面积为016262x x-=. 故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形面积为定值，此定值为6.22.（1）在1122n n n S a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭中，令1n =，可得1112n S a a =--+=，即112a =. 当2n ≥时，211122n n n S a ---⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，11112n n n n n n a S S a a ---⎛⎫∴=-=-++ ⎪⎝⎭，11122n n n a a --⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，即11221n n n n a a --=+，12,1n n n n n b a b b -=∴=+Q ，即当2n ≥时，11n n b b --=.又1121b a ==，∴数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列， 于是1(1)12,2nn n n n n b n n a a =+-⋅==∴=. （2）由（1）得11(1)2nn n n c a n n +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以231111234(1)2222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L234111111234(1)22222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，得231111111(1)22222n n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L111111421331(1)122212n n n n n -++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+-+=- ⎪⎝⎭-，332n n n T +∴=-. 535(3)(221)3212212(21)n n n n n n n n n T n n n ++---=--=+++，于是确定n T 与521nn +的大小关系等价于比较2n 与21n +的大小. 23452211;2221;2231;2241;2251;<⨯+<⨯+<⨯+<⨯+<⨯+猜想：当3n ≥时，221nn >+.证明如下： 证法1：（1）当3n =时，由猜想显然成立. （2）假设n k =时猜想成立，即221kk >+.则1n k =+时，()1222221422(1)1(21)2(1)1k k k k k k k +=⋅>+=+=+++->++， 所以当1n k =+时猜想也成立.综合（1）（2）可知，对一切3n ≥的正整数，都有221nn >+. 证法2: 当3n ≥时,01210112(11)2221n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C n n --=+=+++++≥+++=+>+L ，综上所述，当1,2n =时，521n n T n <+；当3n ≥时，521n nT n >+.。
河南省南阳一中高二数学(理)下学期第一次月考试题
南阳一中2016春期高二第一次月考理数试题第Ⅰ卷一、选择题（12小题，每题5分）1．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-2．设()f x 是可导函数，且000()(2)lim 3x f x x f x x x∆→-∆-+∆=∆，则0()f x '=（ ） A ．12B ．1-C ．0D ．2-3．用数学归纳法证明412135()n n n +++∈N 能被8整除时，当1n k =+时，对于4(1)12(1)135k k +++++可变形为（ ）Ａ．41412156325(35)k k k +++++·Ｂ．441223355k k ++·· Ｃ．412135k k +++Ｄ．412125(35)k k +++4．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．1D ．3 5．定积分π220sin 2x dx ⎰⎰+xdx e xsin 11-的值等于（ ） A ．π142- B ．π142+ C ．1π24- D ．π12- 6．函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，f′(x)＞2,则()24f x x >+的解集为A ．(-1，1)B ．(-1，+∞) C．(-∞，-l) D ．(-∞,+∞) 7．设点P 是曲323+-=x e y x 线上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A ．),32[ππB ． ),32()2,0[πππ⋃C ． ),65[)2,0[πππ⋃D ．)65,2[ππ8．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（ ）A ． (－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)9．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ） A ．B ．C ．D ．10．函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有3(()ln )2f f x x x --=，则()f e =（ ）（A ）31e + （B ）32e + （C ）31e e ++ （D ）32e e ++ 11．已知函数()()2ln x x b f x x+-=（R b ∈）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得)(x f ＞－)(x f x '⋅，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞ B ．3,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),3-∞12．函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为（ ） A ．（-24,8）B ．（-24,1]C ．[1,8]D ．[1,8）第Ⅱ卷二、填空题（4小题，每小题5分） 13．由直线，曲线及x 轴所围图形的面积为14．函数()x x x f ln -=的单调增区间是_________________ 15．若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是 ． 16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为三、解答题： 17．（10分）（1）求证：(1)2233()a b ab a b ++≥+; （2）已知c b a ,,均为实数，且62,32,22222πππ++=++=++=x z c z y b y xa ，求证：c b a ,,1 3 2 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15………………中至少有一个大于0. 18．（12分）已知()111123f n n =+++⋅⋅⋅+．经计算得()()()()5742,8,163,3222f f f f >>>>． （Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论； （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．19．（12分）某地区的电价为0.8元/(kW ·h)，年用电量为1亿kW ·h ，今年电力部门计划下调电价以提高用电量、增加收益。
河南省南阳市第一中学高二数学上学期第三次月考试题理(扫描版)
河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二数学上学期第三次月考试题理（扫描版）南阳一中2016年秋期高二第三次月考理数答案1-5：DDCAB6-10:CAABD11-12:BB13. 18 14. ]3,(-∞ 15.5316. ① ② ③ ④ 17.解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得sin 1,sin ,cos 2cos 2C ab C C ab C ==因为C 为锐角，所以30.C =︒ （Ⅱ）由正弦定理，得121sin sin sin 2a b c A B C ====，2sin ,2sin 2sin(30).a A b B A ∴===+︒22221cos 21cos(260)4[sin sin (30)]4[]22A A a b A A --+︒+=++︒=+11134[1cos 2(cos sin 2)]423sin(260).222A A A A =---=+-︒由090,015090A A ︒<<︒⎧⎨︒<︒-<︒⎩得6090.A ︒<<︒60260120,A ∴︒<-︒<︒223sin(260) 1.742 3.A a b <-︒≤∴<+≤+18.解：（1）设{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由5269,14,a a a =+=得1149,2614,a d a d +=⎧⎨+=⎩ …………2分 解得11,2,a d =⎧⎨=⎩ 所以{}n a 的通项公式2 1.n a n =- …………5分（2）由21n a n =-得2121n n b n q -=-+. …………7分①当01q q >≠且时，[]()13521135(21)n n S n q q q q -=++++-+++++()22211n q q n q-=+-；…………10分 ② 当1q =时，2n b n =，得n S =(1)n n +；所以数列{}n b的前n项和()()()()22211,101.1nnn n qS q qn q qq+=⎧⎪=-⎨+>≠⎪-⎩且…………12分19.试题解析：解法1（Ⅰ如图（1）），连接AC，由AB=4，，是的中点，所以所以而内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE．（Ⅱ）过点Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE ．于是为直线ＰＢ与平面PAE 所成的角，且．由知，为直线与平面所成的角．由题意，知因为所以由所以四边形是平行四边形，故于是在中，所以于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为解法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系．设则相关的各点坐标为：（Ⅰ）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知，分别是，的法向量，而PB与所成的角和PB与所成的角相等，所以由（Ⅰ）知，由故解得．又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为．20.解：（1）由平面PQE//平面ADD1A1，得点P到平面ADD1A1的距离等于点E到平面ADD1A1的距离。
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河南省南阳市第一中学2016-2017学年 高二下学期第一次月考（3月）（理）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间为120分钟。
考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．质点运动规律23s t =+，则在时间()3,3x +∆中，质点的平均速度等于（ ）A ．6x +∆B ．96x x+∆+∆ C ．3x +∆ D ．9x +∆ 2.设函数()f x 可导，则()()11lim3x f f x x∆→-+∆∆等于（ ）A ． ()1f '-B ．()31f 'C ．()113f '-D ．()113f ' 3．曲线22y x x =+在点()1,3处的切线方程是 （ ）A ．410x y --=B ．3410x y -+=C ．340x y -=D ．4310y x -+=4．函数sin cos y x x x =+在(),3ππ内的单调增区间是（ ）A ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．35,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．设,,x y z 都是正数，则三个数111+,,x y z y z x++( )A. 都大于2B. 至少有一个不小于2 C . 至少有一个大于2 D. 至少有一个不大于2 6．函数()()1sin cos 2x f x e x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ） A ．211,22e π⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B ．211,22e π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．21,e π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．21,e π⎛⎫ ⎪⎝⎭7.设函数212()ln (0)f x x x x x=-+>，则(1)f '=（ ）A ．2B ．-2C ．5D ．5- 8.已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A. 3[,)4ππ B. [,)42ππ C.3[,)[0,)42πππ D. [0,)4π 9.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1，＋∞）B ．[1，32）C ．[1,2）D ．[32，2）10.已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为（ ） A. {}11<<-x x B. {}1x x >- C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x 11.若函数1()2xf x e =与()g x 的图像关于直线y x =对称，,P Q 分别是(),()f x g x 上的动点，则PQ 的最小值为（ ）A ．112n -B ．112n +C 12)n -D 12)n +12.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，定义：设)(x f ''是)(x f y '=的导 数，若方程0)(=''x f 有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y ＝f （x ）的“拐点”．有 同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数21112532131)(23-+-+-=x x x x x g则++++)20114()20113()20112()20111(g g g g …)20112010(g +的值是（ ）A ．2010B ．2011C ．2012D ．2013第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知111()1()23f n n N n+=+++⋅⋅⋅+∈，用数学归纳法证明1(2)2n n f +>时，1(2)(2)k k f f +-等于 。
14.函数322()(,)f x x ax bx a a b R =+++∈在1x =处有极值为10，则b 的值为 。
15. 函数()xf x ae x =-有两个零点，则a 的范围是 。
16. 已知)(x f 的定义域是),0(+∞，)(x f '是)(x f 的导数，且满足)()(x f x f '>，则不等式)2()(222f e x x f e x x ⋅>-⋅+的解集是 。
三、解答题（共6小题，满分70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
） 17.（10分）已知函数26()mx f x x n-=+的图像在点(1,(1))P f --处的切线方程为 250x y ++=，求函数()f x 的解析式。
18（12分）已知函数432()8181,[1,4]f x x x x x =-+-∈-（1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 的最值。
19.（12分)若函数3211()(1)132f x x ax a x =-+-+在区间(1,4)上是减函数，在区间(6,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围。
20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211,()n n a S n a n N +==∈ （1）试求出1234,,,S S S S ，并猜想n S 的表达式； （2）证明你的猜想，并求出n a 的表达式。
21.（12分）已知函数()ln()f x x x a =-+在1x =处取得极值.(Ⅰ)求实数a 的值； (Ⅱ)若关于x 的方程2()2f x x x b +=+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦恰好有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围.22.（12分）已知函数x x x f ln )(=，)()(12-=x x g λ（λ为常数）．（1）若函数)(x f y =与函数)(x g y =在1=x 处有相同的切线，求实数λ的值；（2）若21=λ，且1≥x ，证明：)()(x g x f ≤； （3）若对任意),[+∞∈1x ，不等式恒)()(x g x f ≤成立，求实数λ的取值范围．参考答案一．选择题1-12 ACABB ADABD CA二．填空题 13.111121222k k k +++⋅⋅⋅+++14.11- 15.1(0,)e 16.)2,1()0,1( - 三．解答题17.解：由题意得1(1)2,(1)2f f '-=--=-222262()2(6)1()(1)2(6)1()(1)2m m x n x mx nf x m n m x n n --⎧=-⎪+--+⎪'=∴⎨+-++⎪=-+⎪⎩解得22,6,26101)()3. 1.3m m x n n f x n n x ==-⎧⎧-+≠=-∴=⎨⎨==-+⎩⎩或（由舍去 18.解：定义域[1,4]-3222()424364(69)4(3)f x x x x x x x x x '=-+=-+=- 令()00,3f x x x '===得 列表得x 1-(1,0)- 0(0,3)3 (3,4)4 y '-0 +0 +y10↓极小值1-↑ 无极值↑31由表知，（1）增区间(0,4)，减区间(1,0)-（2）当0x =时，min 1y =-；当4x =时，max 31y =。
19.（1）解：221112(2)()(2)1n n n n n n n n n a S S n S n S S S S n n ---=-≥∴=-∴=≥-111234436821,1,,,,32451n na S a S S S S n =∴=======+猜想 证明：1）1211,1,111n S ⨯===+当时，等式成立。
2）假设当(1,)n k k k N +=≥∈时，等式成立，即21k kS k =+。
当1n k =+时，221122(1)2(1)(1)(1)(1)(2)2(1)1k k k k S k a k k k k k ++++∴=+⋅=+⋅==+++++1n k ∴=+时，等式也成立。
综上1）2）知，对于任意n N +∈，21n nS n =+都成立。
又122(1)(2)(1)k n a a k k n n +=∴=+++20.解：法一：数形结合（结合三次函数的图像特征）2()1(1)[(1)]f x x ax a x x a '=-+-=---()01,1f x x x a '===-令得由题意及三次函数的图像知，1,1x x a ==-是函数()f x 的两个极值点,且1x =是极大值点，1x a =-是极小值点。
即函数()f x 在1,1a -（）上是减函数，在1a -+∞（，）是增函数。
4157 [5,7]61a a a a ≤-⎧∴≤≤⎨≥-⎩解得即的范围是 法二：转化为恒成立，分离参数法()f x 在区间(1,4)上是减函数2()10f x x ax a '∴=-+-≤对(1,4)x ∈恒成立即2(1)1x a x -≥-对(1,4)x ∈恒成立，即1a x ≥+对(1,4)x ∈恒成立max (1),(1,4)5a x x a ∴≥+∈∴≥同理，()f x 在区间(6,)+∞上是增函数，可得1a x ≤+对(1,4)x ∈恒成立min (1),(6,)7a x x a ∴≤+∈+∞∴≤综上知，[5,7]a 的范围是21.解：（Ⅰ）1()1,f x x a '=-+由题意得1(1)10,1f a'=-=+0a ∴= 此时()ln f x x x =-，11()1,1,()0;1,()0x f x x f x x f x x x-'''=-=<<>>10x a ∴=∴=时有极值（Ⅱ）由题意知，方程2ln 2x x x x b -+=+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦恰有二不等实根， 即23ln x x x b --=在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦恰有二不等实根。
令2()3ln g x x x x =--，则21(1)()12312()32x x x x g x x x x x----+-'=--==当1,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 为增函数；当()1,2x ∈时，()0g x '<，()g x 为减函数；又15()ln 224g =+；(1)2g =；(2)2ln 2g =-；而133()(2)2ln 2ln 40244g g -=-=->；所以1()(2)2g g >，()g x 的简图如图所示，2()2f x x x b ∴+=+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦恰有二不等实根，b 的取值范围为5[ln 2,2)4+。