小学奥数数论专题
数论奥数题经典题型
有关“数论奥数题”的经典题型
有关“数论奥数题”的经典题型如下：
1.整数的性质和性质类问题：这类问题主要考察学生对整数的性质和性质的理解和运用，
例如整数的奇偶性、整除性、质因数分解等。
2.分数与百分数问题：这类问题主要考察学生对分数的运算、化简、求值等技能，以及百
分数的应用和计算。
3.算式谜问题：这类问题主要考察学生对算式的理解和运用，通过填空、补全等方式，使
算式成立。
4.填空题与选择题：这类问题主要考察学生对基础知识的掌握和理解，通过填空或选择的
方式，考察学生的数学思维和解题能力。
5.应用题：这类问题主要考察学生对数学知识的应用能力和解决实际问题的能力，例如路
程、时间、速度等问题。
小学奥数数论专题--奇数与偶数(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数数论专题--奇数与偶数（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】的和是奇数还是偶数？【答案】奇数【解析】在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【题文】得数是奇数还是偶数？【答案】偶数【解析】偶数。
原式中共有60个连续自然数，奇数开头偶数结尾说明有30个奇数，为偶数个。
【题文】得数是奇数还是偶数？【答案】偶数【解析】200至288共89个数，其中偶数比奇数多1，44个奇数的和是偶数；151至233共83个数，奇数比偶数多1，42个奇数，为偶数；偶数减去偶数仍为偶数。
【题文】的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【答案】奇数【解析】特殊数字：“”．在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数偶数，所以它们的乘积都是偶数，这些偶数相加的结果还是偶数，只有是奇数，又因为奇数偶数奇数，所以这个题的计算结果是奇数．【题文】的和是奇数还是偶数？为什么？【答案】偶数【解析】在算式中，都出现了次，所以是偶数，而也是偶数，所以的和是偶数．【题文】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：，他做得对吗？【答案】不对【解析】等式左边是偶数，是奇数，是偶数，根据奇数偶数奇数，等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的．【题文】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27【答案】（1）不能（2）可以【解析】不能。
很多学生拿到这个题就开始试数，试了半天也试不出来因为，这时给他讲解，原式有5个奇数，无论经加、减运算后结果一定是奇数。
小学奥数——数论专题
名校真题测试卷10 （数论篇一）1、（05年人大附中考题）有_____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2、（05年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是_____。
3 （05年首师附中考题）1 21+2022121+5051313131321212121212121=________。
4 （04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
(02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128【附答案】1 【解】：62 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3 【解】：周期性数字，每个数约分后为121+221+521+1321=14 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。
第十讲小升初专项训练数论篇（一）一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。
由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。
数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。
作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。
小学奥数数论50题
数论50题1．由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少【分析】各位数字和为1+3+4+5+7+8=28所以偶数位和奇数位上数字和均为14为了使得该数最大，首位必须是8，第2位是7，14-8=6<那么第3位一定是5，第5位为1该数最大为875413。
2．请用1，2，5，7，8，9这六个数字（每个数字至多用一次）来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个【分析】75=3×25^若被3整除，则各位数字和是3的倍数，1+2+5+7+8+9=32所以应该去掉一个被3除余2的，因此要么去掉2要么去掉8先任给一个去掉8的，17925即满足要求1）若去掉8则末2位要么是25要么是75，前3位则任意排，有3！=6种排法~因此若去掉8则有2*6=12个满足要求的数2）若去掉2则末2位只能是75，前3位任意排，有6种排法所以有6个满足要求综上所述，满足要求的五位数有18个。
}3．已知道六位数20□279是13的倍数，求□中的数字是几【分析】根据被13整除的判别方法，用末三位减去前面的部分得到一个两位数，十位是7，个位是（9-□），它应该是13的倍数，因为13|78,所以9-□=8□中的数字是14．@5．某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是（2005全国小学数学奥赛）【分析】可以表示成连续9个自然数的和说明该数能被9整除，可以表示成连续10个自然数的和说明该数能被5整除，可表示成连续11个自然数的和说明该数能被11整除因此该数是[9,5,11]=495，因此符合条件的最小自然数是495。
6．一次考试中，某班同学有13考了优秀，12考了良好，17考了及格，剩下的人不及格，已知该班同学的人数不超过50，求有多少人不及格【分析】乍一看这应该是一个分数应用题，但实际上用到的却是数论的知识，由于人数必须是整数，所以该班同学的人数必须同时是2，3，7的倍数，也就是42的倍数，又因为人数不超过50，所以只能是42人，因此不及格的人数为（1-12-13-17）×42=1人7．|8．（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除（第14届迎春杯考题）【分析】（1）3998/4=999….6所以1-3998中有996个能被4整除的（2）考虑数字和，如果一个一个找规律我们会发现规律是不存在的$因此我们考虑分组的方法我们补充2个数，0000和3999，此外所有的一位两位三位数都在前面加上0补足4位然后对这4000个数做如下分组（0000，1000，2000，3000）（0001，1001，2001，3001）《（0002，1002，2002，3002）…….(0999，1999，2999，3999)共1000组，容易发现每一组恰好有个数字和是4的倍数，因此共有1000个数字和是4的倍数但注意到我们补充了一个0000进去。
小学奥数专题之数论
1 （人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
1359 ，1935，3195，3915，9135，93152 （101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数45是＿＿。
3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
可以分析出甲甲是偶数，是135的倍数，且是完全平方数而135=5*3*3*3，最小再乘以15即为完全平方数，若要为偶数则需再乘4于是丙为60，甲为90，乙为40504 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( D)A、125B、126C、127D、128预测1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？4456预测2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？4.14 预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是____．1331数论篇二1 （清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.518=7=511666-10=656888,511,656除以这个数，余数相同888-511=377888-656=232这个数为377与232的公因数，且大于10377=13×29232=8×29所以这个自然数为292 （三帆中学考题）140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
小学奥数题库《数论》因数和倍数-因数的个数定理-5星题(含解析)
数论-因数和倍数-因数的个数定理-5星题课程目标知识提要因数的个数定理•因数的个数定理因数的个数等于不同质因数的指数分别加1后再相乘的积。
•因数个数性质当因数个数为奇数的时候，这个数一定是完全平方数．精选例题因数的个数定理1. 1001的倍数中，共有个数恰有1001个约数．【答案】6个【分析】1001的倍数可以表示为1001k，由于1001=7×11×13，如果k有不同于7，11，13的质因数，那么1001k至少有4个质因数，将其分解质因数后，根据数的约数个数的计算公式，其约数的个数为(a1+1)(a2+1)(a3+1)(a4+1)⋯(a n+1),其中n⩾4．如果这个数恰有1001个约数，那么(a1+1)(a2+1)(a3+1)(a4+1)⋯(a n+1)=1001=7×11×13,但是1001不能分解成4个大于1的数的乘积，所以n⩾4时不合题意，即k不能有不同于7，11，13的质因数．那么1001k只有7，11，13这3个质因数．设1001k=7a×11b×13c，那么(a+1)(b+1)(c+1)=1001,a+1、b+1、c+1分别为7，11，13，共有3!=6种选择，每种选择对应一个1001k，所以1001的倍数中共有6个数恰有1001个约数．2. 四位数双成成双的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数成双双成有个因数．【答案】12【分析】双成成双共有3＋39＝42个因数，且有3个质因数，所以它的质因数分解形式为双成成双＝a×b2×c6,而双成成双＝双00双+成成0̅＝双×1001＋成×110＝11×(双×91＋成×10)所以三个质因数中有一个是11，所以双成成双＝a×b2×c6,至少是11×32×26＝6336,稍微大一点点就是11×52×26＝17600,已经是五位数了，所以双成成双＝6336，双＝6,成＝3所以成双双成＝3663＝32×11×37,有3×2×2＝12个因数．3. 两数乘积为2800，而且己知其中一数的因数个数比另一数的因数个数多1，那么这两个数分别是、．【答案】16、175【分析】先将2800分解质因数：2800=24×52×7，由于其中一数的因数个数比另一数的因数个数多1，所以这两个数中有一个数的因数为奇数个，这个数必为完全平方数．又是2800的因数，故这个数只能为22、24、52、22×52或24×52，另一个数相应地为22×52×7、52×7、24×7、22×7或7．经检验，只有两数分别为24和52×7时符合条件，所以这两个数分别是16和175．4. 能够被1到11的所有自然数整除的最小自然数为．【答案】27720【分析】1到11这11个数分解质因数后所包含的质数有2、3、5、7、11，因此这个自然数最少包含质因数2、3、5、7、11．1=11，2=21，3=31，4=22，5=51，6=2×3，7=71，8=23，9=32，10=2×5，11=111，所以这个自然数最小为23×32×51×71×111=277205. 老师用0至9这十个数字组成了五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数分别给了A、B、C、D、E这五名聪明且老实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对话：A说：“我的数最小，而且是个质数．〞B说：“我的数是一个完全平方数．〞C说：“我的数第二小，恰有6个因数．〞D说：“我的数不是最大的，我已经知道ABC三人手中的其中两个数是多少了．〞E说：“我的数是某人的数的3倍．〞那么这五个两位数之和是．【答案】180【分析】A的话可知，A的十位是1，又因为是质数，所以A有可能是13，17，19；C能断定自己的数第二小，且有6个因数，所以可能是20，28，32；B是完全平方数，但不能含有1和2，所以B有可能是36，49，64；D能断定自己不是最大的，说明他的数是53或54或十位数不超过4，但大于等于34；E是某人的数的3倍，由上面信息可知，只能是A，且推得A为19，那么E为57最后根据D能知道ABC三人手中两个数，试验可知，BCD手中数分别为36，28，40综上所述，五个两位数之和是1806. 有20个约数，且被42整除最小的自然数是．【答案】336【分析】因为被42整除，所以一定含有质因数2，3，7．20=1×20=2×10=4×5=2×2×5,有20个约数的自然数有：因为必须含有3个不同的质因数，所以最小的只能是：2×2×2×2×3×7=336;所以有20个约数且被42整除的最小自然数是336．7. 所有70的倍数中，共有多少个数恰有70个因数？【答案】6【分析】设70的N倍恰有70个因数．70=2×5×7，有：(1+1)×(1+1)×(1+1)=23= 8，因为8不整除70，所以N内可能有2、5、7．假设有4个不同质因数，但70只能表示为2×5×7，所以N内必含2、5、7中几个，即70N=2a+1×5b+1×7c+1，(a+1+1)×(b+1+1)×(c+1+1)=70，a,b,c分别是0，3，5中一个．N为23×53，23×73，25×23，25×73，53×75，55×73，一共6组．8. 如果你写出12的所有因数，1和12除外，你会发现最大的因数是最小因数的3倍．现有一个整数n，除掉它的因数1和n外，剩下的因数中，最大因数是最小因数的15倍，那么满足条件的整数n有哪些？【答案】60和135．【分析】设整数n除掉因数1和n外，最小因数为a，可得最大因数为15a，那么n=a×15a=15a2=3×5×a2．那么3、5、a都为n的因数．因为a是n的除掉因数1外的最小因数，那么a⩽3．当a=2时，n=15×22=60；当a=3时，n=15×32=135．所以满足条件的整数n有60和135．9. 一个正整数，它的2倍的约数恰好比自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个，那么这个正整数为多少？【答案】12【分析】这个数只能含2和3的因子，因为如果它还有别的因子，例如5，那么最后增加的个数要比给定的数字大．设x=2a⋅3b，它的约数有(a+1)(b+1)个，它的2倍为2a+1⋅3b，它的约数有(a+1+1)(b+1)个．(a+1+1)(b+1)−(a+1)(b+1)=b+1=2，b=1同样的，它的3倍为2a⋅3b+1，它的约数为(a+1)(b+1+1)个，比原数多3个(a+1)(b+1+1)−(a+1)(b+1)=a+1=3，a=2，所以这个数的形式是22×3=12．10. 在三位数中，恰好有9个因数的数有多少个？【答案】7个【分析】由于9=1×9=3×3，根据因数个数公式，可知9个因数的数可以表示为一个质数的8次方，或者两个不同质数的平方的乘积，前者在三位数中只有28=256符合条件，后者中符合条件有22×52=100、22×72=196、22×112=484、22×132=676、32×52=225、32×72=441，所以符合条件的有7个．11. 在1到100中，恰好有6个因数的数有多少个？【答案】16个【分析】6=1×6=2×3，故6只能表示为(5+1)或(1+1)×(2+1)，所以恰好有6个因数的数要么能表示成某个质数的5次方，要么表示为某个质数的平方再乘以另一个质数，100以内符合前者的只有32，符合后者的数枚举如下：22×322×522×722×1122×1322×1722×1922×23⋯⋯8个32×232×532×732×11⋯⋯4个52×252×3⋯⋯2个72×2⋯⋯1个所以符合条件的自然数一共有1+8+4+2+1=16个．12. 有一个整数，它恰好是它约数个数的2012倍，这个正整数的最小值是多少？【答案】40220【分析】设这个数为x，其约数的个数为n，那么有x=2012×n=22×503×n，其约数个数总大于(2+1)×(1+1)=6个，经试验当n=20时，那么x=24×5×503⇒n=5×2×2= 20成立因此x=2011×20=40220．13. 有3599只甲虫，依次编号为1，2，3，⋯，3599，开始时头都朝东．第1秒钟，编号为1的倍数的甲虫向右转90度；第2秒钟，编号为2的倍数的甲虫向右转90度；第3秒钟，编号为3的倍数的甲虫向右转90度，⋯，如此进行．那么，1小时后，第3599号甲虫头朝哪个方向？【答案】东．【分析】要求编号为n的甲虫转动的次数实际上是要求n的因数的个数，先将3599分解质因数：3599=3600−1=602−12=59×61，所以3599只有(1+1)×(1+1)=4个因数，那么在1小时即3600秒内，第3599号甲虫共转动了4次，由于每次转90度，所以共转了360度，还是朝向原来的方向，所以1小时后，第3599号甲虫头朝东．14. 有一个整数，它恰好是它约数个数的2011倍，这个正整数的最小值是多少？【答案】16088【分析】设这个数为x，其约数的个数为n，那么有x=2011×n，因为2011是质数，那么n的最小值的约数个数大概率为偶数，经试验当n=8时，那么x=2011×23⇒n=2×4=8成立因此x=2011×8=16088．15. 有一个自然数，它的个位是零，并且它有8个因数，这个数最小可能是多少？【答案】30【分析】因数个数定理：8=1×8=2×4=2×2×2，分解质因数后：a7、ab3、abc，因为这个自然数的个位是零，因此必有质因数2和5，因此可能是23×51或21×31×51，比拟可知最小的数是21×31×51=30．。
小学奥数数论(因数与倍数及整数裂项)试题及答案解析
小学奥数——因数与倍数与整数裂项一、选择题（共50小题）1.沿边长为20米的正方形花园四周每隔4米种一棵树，最多可种树()棵A.16B.18C.20D.222.一个挂钟，一点钟敲一下，两点钟敲两下，三点钟敲三下⋯⋯十二点钟敲十二下，每逢半点敲一下.这个挂钟一昼夜共敲()下.A.78B.102C.156D.1803.一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍.若每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，则全部锯完需要()分钟.A.23B.25C.28D.304.一块三角形地，三条边分别12米、15米、9米，每3米种一棵树，一共要种()棵树.A.9B.12C.15D.185.一根长2米的木棍，锯成每段长0.4米的木棍需要20分钟，那么锯成每段长0.5米的木棍需要()A.15分钟B.12分钟C.10分钟D.以上都不对6.一根水管锯成两段要2分钟，锯成6段要()分钟.A.6B.10C.12D.247.同学们做早操，81个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离时120米，相邻两个人的距离是()米.A.1B.约1.5C.1.5D.28.小明家住在9楼，他从底楼走到3楼用了1分钟，那么它从底楼走到9楼要用()分钟.A.4.5B.4C.3.5D.3E.2.59.奶奶出去散步，从第一根电线杆处走到第十根电线杆处共用了18分钟，照这个速度奶奶走了36分钟，她走到了第()根电线杆处.A.18B.19C.20D.2110.时钟3点敲3下，6秒钟敲完；那么7点敲7下，()秒钟敲完.A.10B.12C.14D.1811.在一座长1000米的长江大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏（相邻两盏之间的距离相等）.则相邻两盏彩灯之间的距离是()米.A.8B.9C.10D.1112.分母小于60，分子不大于6的最简真分数有()个.A.59B.87C.197D.21513.a，b和c是三个非零自然数，在a b c=⨯中，能够成立的说法是()A.b和c是互质数B.b和c都是a的质因数C.b和c都是a的约数D.b一定是c的倍数14.三个不同正整数的和为564，其中一个数除以3余数为1，另一个数除以5的余数为3，第三个数除以7的余数为5，商都相同，则相同的商为()A.15B.21C.35D.3715.商店有三种糖，甲种糖每袋1.5千克，乙种糖每袋2千克，丙种糖每袋2.5千克，为了方便顾客，将大袋改为小袋，把它们全改为0.5千克的小袋，这样奶糖正好装了126袋，水果糖正好装104袋，酥糖正好205袋，原来的甲、乙、丙三种糖的品种依次是()A.酥糖、水果糖、奶糖B.奶糖、水果糖、酥糖C.奶糖、酥糖、水果糖D.水果糖、奶糖、酥糖16.如图，在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米设计一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志，则刚好在19千米处同时设置这两标志.那么，下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是()A.32B.37C.55D.9017.你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？（1）密码是一个八位数；（2）密码既是3 的倍数又是25 的倍数；（3）这个密码在20000000 到30000000 之间；（4）百万位与十万位上的数字相同；（5）百位数字比万位数字小2；（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25.依据上面的条件，推理出这个密码应该是()A.25526250B.26650350C.27775250D.2887035018.从1~11这11个整数中任意取出6个数，则下面结论正确的共()个.①其中必有两个数互质；②其中必有一个数是其中另一个数的倍数；③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.A.3B.2C.1D.019.如果20132013201420142012nm⨯=⨯+（其中m与n为互质的自然数），那么m n+的值是()A.1243B.1343C.4025D.402920.某班有50多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按1，2，3，4，5，6，7循环报数，最后一人报的数是4，这个班有()人上体育课.A.51B.50C.53D.5721.两个数的最大公约数是20，最小公倍数是100，下面说法正确的有()个.（1）两个数的乘积是2000.（2）两个数都扩大10倍，最大公约数扩大100倍.（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数扩大10倍.（4）两个数都扩大10倍，两个数乘积扩大100倍.A.1B.2C.3D.422.用四个数码1，3，4和6所组成的没有重复数字的所有整数中，是6的倍数的有( )A.1B.2C.3D.423.若干位小朋友排成一行，从左面第一个人开始，每隔2人发一个苹果，从右面第一人开始，每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到了，那么这些小朋友最多有()人.A.16B.31C.158D.16624.一个电子钟，每9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点时，电子钟恰好又亮灯又响铃，问下次既亮灯又响铃是()A.2点B.3点C.4点D.5点25.在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有()条.A.7B.8C.9D.1026.一根长木棍上刻有三种刻度，第一种刻度将木棍十等分，第二种刻度将木棍十二等分，第三种刻度将木棍十五等分，如果沿每条刻度线将木棍锯开，木棍总共被锯成()A.20段B.24段C.28段D.30段27.某加油站有二位员工，从今年l月1日起规定：员工甲每工作3天后休息1天，员工乙每工作5天后休息2天，当遇到二人都休息时，必须另聘一位临时工，则今年共有()天要聘1个时工.A.26B.28C.30D.2428.一条公路由A经B到C.已知A、B相距280米，B、C相距315米.现要在路边植树，要求相邻两树间的距离相等.并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵.那么两树间距离最多有()A.35米B.36米C.17.5米D.18米29.如图，在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米设计一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志，则刚好在19千米处同时设置这两标志.那么，下一个同时设置这两种标志的地点是()A.32千米处B.37千米处C.55千米处D.90千米处30.有两个二位数，它们的最大公约数8，最小公倍数是96，这两个数的和是()A.56B.78C.84D.9631.在老区和新区之间一条路上安排公交站点，第一种安排将道路分成十等份；第二种安排将道路分成十二等份；第三种安排将道路分成十五等份.这三种安排分别通过三路不同的公交车实现，则此道路上其有多少个公交站点？（含起点和终点）()A.27B.29C.32D.3732.有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是210，这样的数有()对.A.1B.2C.3D.433.如果a、b的最大公因数是21，那么a和b的公因数有()个.A.2B.3C.4D.534.同学们栽树，每行栽5棵，到最后一行只栽了4棵树，那么这些树的棵数是()A.5的倍数B.4的倍数C.5的倍数多4D.4的倍数多535.标有1到200的200张数字卡片，任意抽一张，号码是3的倍数的可能性是()A.33100B.67100C.310D.不确定36.7和8的最小公倍数是()A.1B.56C.11237.一块红砖长25厘米，宽15厘米，用这样的红砖拼成一个正方形最少需要多少块？( )A.15B.12C.75D.838.小丽用一排地砖创造了一种跳跃游戏.她将地砖标上l，2，3，4，⋯并沿这一排地砖跳跃，每两块地砖着地一次，第一步落在第2块地砖上，最后停在倒数第2块地砖上.转身后她从倒数第2块地砖开始向回跳跃，这一次是每三块地砖着地一次，最后停在第l块地砖上.最后她又转身从第l块地砖开始跳跃，每五块地砖着地一次.这一次她又停在倒数第2块地砖上.那么这一排地砖共有()块（从下列选项中选出符合条件的答案）.A.39B.40C.47D.49E.5339.a、b和c是三个自然数，在a b c=⨯中，不一定成立的是()A.a一定是b的倍数B.a一定能被b整除C.a一定是b和c的最小公倍数D.b一定是a的约数40.一个圆的直径缩小2倍，周长与面积分别缩小()A.2倍与4倍B.2倍与2倍C.4倍与4倍D.4倍与2倍41.下列四组数中，两个数只有公约数1的数是()A.13和91B.21和51C.34和51D.15和2842.五楼的王老师病了，小孙帮王老师送早点，从一楼到二楼用了34分钟，用同样的速度从一楼走到五楼王老师家要用( )分钟.A.154B.3C.203D.以上都不对43.校园内有一圆形花坛，花坛周围一共种了15棵月季花，每两棵月季花的距离都是2米，那么花坛的周长是( )A.30B.3C.28D.1544.奶奶折一个纸鹤用3分钟，每折好一个需要休息1分钟，奶奶从2时30分开始折，她折好第5个纸鹤时已经到了( )A.2时45分B.2时49分C.2时50分D.2时53分45.小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有( )个.A.12B.10C.8D.646.一个木工锯一根长22米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长( )米.A.2B.3C.4D.547.把25分拆成若干个不同正整数的和，其积的最大值设为A ，把26分拆成若干个不同正整数的和，其积的最大值设为B ，则(A B ) A.2526 B.78 C.56 D.1848.把自然数154写成若干个连续自然数之和（最少有两个数），共有( )种不同写法.A.2B.3C.4D.549.如图所示，将15个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3种不同方法（规定：相邻两行的点数均差1).那么将2014个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有( )种不同的方法.A.3B.7C.4D.950.式子20141x为整数，则正整数x有()种取值.A.6B.7C.8D.9参考答案与试题解析一、选择题（共50小题）1.沿边长为20米的正方形花园四周每隔4米种一棵树，最多可种树()棵A.16B.18C.20D.22【解析】根据题意得⨯÷2044=÷804=（棵)20故选：C.2.一个挂钟，一点钟敲一下，两点钟敲两下，三点钟敲三下⋯⋯十二点钟敲十二下，每逢半点敲一下.这个挂钟一昼夜共敲()下.A.78B.102C.156D.180【解析】根据题意得+++⋯++⨯(1231212)2=⨯902=（下)180故选：D.3.一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍.若每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，则全部锯完需要()分钟.A.23B.25C.28D.30【解析】2446÷=（段)615-=（次)⨯=（分钟）5315⨯-=（分钟）2(51)815823+=（分钟）答：全部锯完需要23分钟.故选：A.4.一块三角形地，三条边分别12米、15米、9米，每3米种一棵树，一共要种()棵树.A.9B.12C.15D.18【解析】根据题意得(12159)3++÷=÷363=（棵)12故选：B.5.一根长2米的木棍，锯成每段长0.4米的木棍需要20分钟，那么锯成每段长0.5米的木棍需要()A.15分钟B.12分钟C.10分钟D.以上都不对【解析】20.45÷=（段)÷-20(51)=÷204=（分)5÷=（段)20.54⨯-5(41)=⨯53=（分钟）15答：需要15分钟.故选：A.6.一根水管锯成两段要2分钟，锯成6段要()分钟.A.6B.10C.12D.24【解析】2(21)(61)÷-⨯-=÷⨯215=（分钟）10答：锯成6段要10分钟；故选：B.7.同学们做早操，81个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离时120米，相邻两个人的距离是()米.A.1B.约1.5C.1.5D.2【解析】如果把人看做一个点，120(811)÷-=÷120801.5=（米)所以应该是约1.5米，但不是1.5米答：相邻两个人约隔1.5米.故选：B.8.小明家住在9楼，他从底楼走到3楼用了1分钟，那么它从底楼走到9楼要用()分钟.A.4.5B.4C.3.5D.3E.2.5【解析】1(31)(91)÷-⨯-=÷⨯128=（分钟）；4答：它从底楼走到9楼要用4分钟.故选：B.9.奶奶出去散步，从第一根电线杆处走到第十根电线杆处共用了18分钟，照这个速度奶奶走了36分钟，她走到了第()根电线杆处.A.18B.19C.20D.21【解析】18(101)2÷-=（分钟）÷+=（根)362119答：奶奶36分钟走到了第19根电线杆处.10.时钟3点敲3下，6秒钟敲完；那么7点敲7下，()秒钟敲完.A.10B.12C.14D.18【解析】根据分析可得，÷-⨯-，6(31)(71)=⨯，3618=（秒)；答：7点敲7下，18秒钟敲完.故选：D.11.在一座长1000米的长江大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏（相邻两盏之间的距离相等）.则相邻两盏彩灯之间的距离是()米.A.8B.9C.10D.11【解析】大桥一边挂彩灯的数量：2022101÷=（盏)灯与灯之间的间隔数：1011100-=（个)相邻2盏彩灯的距离：100010010÷=（米)，故选：C.12.分母小于60，分子不大于6的最简真分数有()个.A.59B.87C.197D.215【解析】根据题意可得：①当分子是1时，分母可以从2到59，共58个；②当分子是2、3、5时，因为他们都是质数，因此分母必须大于分子，且不是分子的倍数，当分子是2时，在1到59之间有偶数29个130+=个数不符合条件，所以有593029-=个；当分子是3时，在1到59之间有3的倍数18个321+=个，所以有592138-=个；当分子是5时，在1到59之间是5的倍数的11个415+=个，所以591544-=个；③因为当分子是4时是合数，分母不能为偶数，在1到59之间有偶数29个231+=，所以有593128-=个；④分子是6时，6是合数，分母不能为偶数，在1到59之间有偶数29个231+=个，又不能是3的倍数，1至59之间不是偶数且是3的倍数有10个，则所以共有--=个.59311018所以分子不大于6而分母小于60的不可约真分数有：582938442818215+++++=（个).故选：D.13.a，b和c是三个非零自然数，在a b c=⨯中，能够成立的说法是()A.b和c是互质数B.b和c都是a的质因数C.b和c都是a的约数D.b一定是c的倍数【解析】A、比如1226=⨯，2和6不互质，所以b和c是互质数的说法错误；B、比如4886=⨯，8和6不是48的质因数，所以b和c都是a的质因数的说法错误；C、因为a b c=⨯，所以b和c都是a的因数，所以b和c都是a的约数的说法正确；D、比如4886=⨯，8就不是6的倍数，所以b一定是c的倍数的说法错误；故选：C.14.三个不同正整数的和为564，其中一个数除以3余数为1，另一个数除以5的余数为3，第三个数除以7的余数为5，商都相同，则相同的商为()A.15B.21C.35D.37【解析】---÷++=(564135)(357)37故选：D.15.商店有三种糖，甲种糖每袋1.5千克，乙种糖每袋2千克，丙种糖每袋2.5千克，为了方便顾客，将大袋改为小袋，把它们全改为0.5千克的小袋，这样奶糖正好装了126袋，水果糖正好装104袋，酥糖正好205袋，原来的甲、乙、丙三种糖的品种依次是()A.酥糖、水果糖、奶糖B.奶糖、水果糖、酥糖C.奶糖、酥糖、水果糖D.水果糖、奶糖、酥糖【解析】由题意，甲种糖一袋改3小袋，乙种糖一袋改4小袋，丙种糖一袋改5小袋，因为奶糖正好装了126袋，水果糖正好装104袋，酥糖正好205袋，而126能被3整除，104能被4整除，205能被5整除，所以甲、乙、丙三种糖的品种依次是奶糖、水果糖、酥糖，故选：B.16.如图，在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米设计一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志，则刚好在19千米处同时设置这两标志.那么，下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是()A.32B.37C.55D.90【解析】同时经过两种设施时的里程数减3后，应是4的倍数，减10以后应是9的倍数.在19千米处第一次同时经过这两种设施，所以从这里开始以后再次经过这两种设施时，行驶的路一定是4和9的最小公倍数，所以第二次同时经过这两种设施时的里程数为194955+⨯=千米.故选：C.17.你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？（1）密码是一个八位数；（2）密码既是3 的倍数又是25 的倍数；（3）这个密码在20000000 到30000000 之间；（4）百万位与十万位上的数字相同；（5）百位数字比万位数字小2；（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25.依据上面的条件，推理出这个密码应该是()A.25526250B.26650350C.27775250D.28870350【解析】（1）四个选项都是8位数；（2）四选项都是25的倍数，C的数字和是35不是3的倍数.排除C；（3）都满足条件；（4）都满足条件；（5）A，D相等不满足条件；（6）B满足条件.故选：B.18.从1~11这11个整数中任意取出6个数，则下面结论正确的共()个.①其中必有两个数互质；②其中必有一个数是其中另一个数的倍数；③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.A.3B.2C.1D.0【解析】根据上面的分析可知：从1~11这11个整数中任意取出6个数，①其中必有两个数互质；此说法正确.③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.此说法正确.故选：B.19.如果20132013201420142012n m⨯=⨯+（其中m 与n 为互质的自然数），那么m n +的值是( )A.1243B.1343C.4025D.4029 【解析】2013201320136712014201420122016672n m ⨯===⨯+， 所以671n =，672m =，1343m n +=.故选：B .20.某班有50多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按1，2，3，4，5，6，7循环报数，最后一人报的数是4，这个班有( )人上体育课.A.51B.50C.53D.57【解析】接近50的7的倍数有：49和56，49453+=，56460+=不符合题意，所以这个班有53人上体育课.故选：C .21.两个数的最大公约数是20，最小公倍数是100，下面说法正确的有( )个.（1）两个数的乘积是2000.（2）两个数都扩大10倍，最大公约数扩大100倍.（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数扩大10倍.（4）两个数都扩大10倍，两个数乘积扩大100倍.A.1B.2C.3D.4【解析】根据题意，可知这两个数分别是20和100；（1）201002000⨯=，所以两个数的乘积是2000，所以原说法正确的；（2）两个数都扩大10倍，最大公约数变为2010200⨯=，是扩大了10倍，所以原说法错误；（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数变为100101000⨯=，是扩大了10倍，所以原说法正确；（4）两个数都扩大10倍，变为200和1000，乘积变为200000，也即两个数乘积扩大100倍，所以原说法正确；正确的说法有3个.故选：C .22.用四个数码1，3，4和6所组成的没有重复数字的所有整数中，是6的倍数的有( )A.1B.2C.3D.4【解析】由分析可知，用四个数码1，3，4和6所组成的没有重复数字的所有整数中，是6的倍数的有36和6这两个数.故选：B.23.若干位小朋友排成一行，从左面第一个人开始，每隔2人发一个苹果，从右面第一人开始，每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到了，那么这些小朋友最多有()人.A.16B.31C.158D.166【解析】每(21)(41)15+⨯+=人就会有1人拿到两种水果.先让12人拿到两种水果，并且在这一行中，两端的两人都拿到了两种水果，因此共：15111166⨯+=（人)；然后从两端去掉最少的人就可以了，要满足左方第一个是苹果，那么左方最少去掉3人，要满足右方第一个拿到橘子，那么右方最少去掉5人；所以最多有：16653158--=（人)；答：这些小朋友最多有158人.故选：C.24.一个电子钟，每9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点时，电子钟恰好又亮灯又响铃，问下次既亮灯又响铃是()A.2点B.3点C.4点D.5点【解析】因为9和60的最小公倍数是180，所以180分后既亮灯又响铃，180分钟3=小时；12时3=时；+时15答：在下午3点既亮灯又响铃.故选：B.25.在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有()条.A.7B.8C.9D.10【解析】从左往右每隔6厘米染的红点全是6的倍数，从右往左每隔5厘米染红点，100除以5能除尽，说明从左往右和从右往左是一样的，都是5的倍数.只要找出5厘米的倍数和6厘米的倍数就可以.100以内5的倍数是：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100.100以内6的倍数是：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96，5的倍数和6的倍数相差1的是：5和6，24和25，36和35，54和55，65和66，84和85，95和96，所以共有7段长1cm的短木棍.故选：A.26.一根长木棍上刻有三种刻度，第一种刻度将木棍十等分，第二种刻度将木棍十二等分，第三种刻度将木棍十五等分，如果沿每条刻度线将木棍锯开，木棍总共被锯成()A.20段B.24段C.28段D.30段【解析】由于10、12、15的最小公倍数是60，假定这根木棍的长为60.于是，各等分的刻度线的标记处是：十等分：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60.十二等分：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60.十五等分：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60.这样，把有三个刻度线标记处重合的(60)去掉，把有两个刻度线标记处的(12、24、36、48、20、30、40)只算一个，然后在4、5、6、8、10、12、15、16、18、20、24、25、28、30、32、35、36、40、42、44、45、48、50、52、54、55、56处将木棍锯断，共锯了27次.根据植树问题的原理可知：这根木棍共锯成27128+=（段).故选：C.27.某加油站有二位员工，从今年l月1日起规定：员工甲每工作3天后休息1天，员工乙每工作5天后休息2天，当遇到二人都休息时，必须另聘一位临时工，则今年共有()天要聘1个时工.A.26B.28C.30D.24【解析】解；甲每到4的倍数就休息，而乙每到7的倍数和比7的倍数少一天都休息.因为4和7的最小公倍数是28，因为今年是平年，所以在28的倍数休息的日子时；÷=⋯（天)，36528131而每个28天中，第20天和第28天两人都休息，所以全年共有13226⨯=（天)需要聘请临时工.故选：A.28.一条公路由A经B到C.已知A、B相距280米，B、C相距315米.现要在路边植树，要求相邻两树间的距离相等.并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵.那么两树间距离最多有()A.35米B.36米C.17.5米D.18米【解析】因为157.5140117.5÷=⋯，14017.58÷=，所以140和157.5这两个数的最大公约数就是17.5.答：两树间距离最多有17.5米.故选：C.29.如图，在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米设计一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志，则刚好在19千米处同时设置这两标志.那么，下一个同时设置这两种标志的地点是()A.32千米处B.37千米处C.55千米处D.90千米处【解析】同时经过两种设施时的里程数减3后，应是4的倍数，减10以后应是9的倍数.在19km处第一次同时经过这两种设施，所以从这里开始以后再次经过这两种设施时，行驶的路一定是4和9的公倍数，所以第二次同时经过这两种设施时的里程数为194955km+⨯=.故选：C.30.有两个二位数，它们的最大公约数8，最小公倍数是96，这两个数的和是()A.56B.78C.84D.96【解析】8222=⨯⨯，=⨯⨯⨯⨯⨯，96222223所以这两个最大公约数8，最小公倍数是96的二位数只能是2222232⨯⨯⨯⨯=和⨯⨯⨯=；222324这两个二位数的和是：322456+=；故选：A.31.在老区和新区之间一条路上安排公交站点，第一种安排将道路分成十等份；第二种安排将道路分成十二等份；第三种安排将道路分成十五等份.这三种安排分别通过三路不同的公交车实现，则此道路上其有多少个公交站点？（含起点和终点）()A.27B.29C.32D.37【解析】第一种安排：10个站点；第二种安排：12个站点；第三种安排：15个站点.其中，三种安排的起点终点是相同的，要减掉4个站点又，第一种安排和第二种安排有一个站点重合，减掉1个站点（因为10和12在100以内只有一个公倍数60)第二种安排和第三种安排有一怠伐糙和孬古茬汰长咯个站点重合，减掉1个站点（因为12和15在100以内只有一个公倍数60)第一种安排和第三种安排有三个站点重合，减掉2个站点(10和15在100以内有三个公倍数30、60、90，其中60已经减过一次）所以总共是29个站点.故选：B.32.有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是210，这样的数有()对.A.1B.2C.3D.4【解析】根据题干分析可得：=⨯⨯⨯，2102357符合题意的两个合数为：⨯；23⨯和57⨯；⨯和3725⨯；27⨯和35共有3对.故选：C.33.如果a、b的最大公因数是21，那么a和b的公因数有()个.A.2B.3C.4D.5【解析】a和b的公因数有1、3、7、21，共有4个；故选：C.34.同学们栽树，每行栽5棵，到最后一行只栽了4棵树，那么这些树的棵数是()A.5的倍数B.4的倍数C.5的倍数多4D.4的倍数多5【解析】根据分析可得，树的总棵数5=⨯行数4+，即树的总棵数比5的倍数多4；故选：C.35.标有1到200的200张数字卡片，任意抽一张，号码是3的倍数的可能性是()A.33100B.67100C.310D.不确定【解析】标有1到200的200张数字卡片，是3的倍数的有198366÷=个，可能性为：33 66200100÷=；答：号码是3的倍数的可能性是33 100；故选：A.36.7和8的最小公倍数是()A.1B.56C.112【解析】7和8的最小公倍数是；7856⨯=；故选：B.37.一块红砖长25厘米，宽15厘米，用这样的红砖拼成一个正方形最少需要多少块？( )A.15B.12C.75D.8【解析】(7525)(75150)÷⨯÷35=⨯15=（块)；答：用这样的红砖拼成一个正方形最少需要15块.故选：A.38.小丽用一排地砖创造了一种跳跃游戏.她将地砖标上l，2，3，4，⋯并沿这一排地砖跳跃，每两块地砖着地一次，第一步落在第2块地砖上，最后停在倒数第2块地砖上.转身后她从倒数第2块地砖开始向回跳跃，这一次是每三块地砖着地一次，最后停在第l块地砖上.最后她又转身从第l块地砖开始跳跃，每五块地砖着地一次.这一次她又停在倒数第2块地砖上.那么这一排地砖共有()块（从下列选项中选出符合条件的答案）.A.39B.40C.47D.49E.53【解析】第一次：因为每两块地砖着地一次，第一步落在第2块地砖上，最后停在倒数第2块地砖上，所以地砖数是2的倍数加上1；第二次：因为倒数第2块地砖开始向回跳跃，这一次是每三块地砖着地一次，最后停在第l块地砖上，所以地砖数是3的倍数减去1；第三次：因为从第l块地砖开始跳跃，每五块地砖着地一次.这一次她又停在倒数第2块地砖上，所以地砖数是5的倍数加上2；在答案39，40，47，49，53中，只有47符合要求；故选：C.39.a、b和c是三个自然数，在a b c=⨯中，不一定成立的是()A.a一定是b的倍数B.a一定能被b整除C.a一定是b和c的最小公倍数D.b一定是a的约数【解析】A、因为a b c=⨯，所以a一定是b的倍数，正确；B、因为a b c=⨯，所以a b c÷=，a一定能被b整除，正确；=⨯，a一定是b和c的最小公倍数，不成立；C、a b cD、a b c=⨯，所以a b c÷=，b一定是a的约数.故选：C.40.一个圆的直径缩小2倍，周长与面积分别缩小()A.2倍与4倍B.2倍与2倍C.4倍与4倍D.4倍与2倍【解析】根据圆的周长和面积公式可知，圆的周长和半径成正比例，圆的面积与半径的平方成正比例，所以圆的直径缩小2倍，即圆的半径缩小2倍，则圆的周长缩小2倍，圆的面积就缩小2=倍，24故选：A.41.下列四组数中，两个数只有公约数1的数是()A.13和91B.21和51C.34和51D.15和28【解析】A，13是质数，91713=⨯，它们的最大公因数是13；B，2137=⨯，51317=⨯，它们的最大公因数是3；C，34217=⨯，51317=⨯，它们的最大公因数是17；D，1535=⨯，28227=⨯⨯，它们的公因数只有1.故选：D.42.五楼的王老师病了，小孙帮王老师送早点，从一楼到二楼用了34分钟，用同样的速度从一楼走到五楼王老师家要用()分钟.A.154B.3C.203D.以上都不对【解析】3(51) 4⨯-344=⨯3=（分钟）答：用同样的速度从一楼走到五楼王老师家要用3分钟.故选：B.43.校园内有一圆形花坛，花坛周围一共种了15棵月季花，每两棵月季花的距离都是2米，那么花坛的周长是()A.30B.3C.28D.15【解析】根据题意可知：花坛的周长15230=⨯=（米)；故选：A.44.奶奶折一个纸鹤用3分钟，每折好一个需要休息1分钟，奶奶从2时30分开始折，她折好第5个纸鹤时已经到了()A.2时45分B.2时49分C.2时50分D.2时53分【解析】1(51)4⨯-=（分钟）3515⨯=（分钟）2时30分4+分钟15+分钟2=时49分答：她折好第5个纸鹤时已经到了2时49分；故选：B.45.小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有(。
小学奥数关于数论知识点的总结
小学奥数关于数论知识点的总结数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。
整数可以是方程式的解（丢番图方程）。
有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。
透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）。
以下是无忧考网整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇一】1. 奇偶性问题奇+奇=偶奇×奇=奇奇+偶=奇奇×偶=偶偶+偶=偶偶×偶=偶2. 位值原则形如：abc =100a+10b+c3. 数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4(或25)的倍数8和125 末三位数是8(或125)的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数4. 整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5. 带余除法一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q 为a除以b的不完全商(亦简称为商)。
用带余数除式又可以表示为a ÷b=q……r, 0≤r【篇二】分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 ×p2 ×...×pk约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 ×p2 ×...×pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和：(1+P1+P1 +…p1 )(1+P2+P2 +…p2 )…(1+Pk+Pk +…pk )同余定理①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
小学奥数题目-四年级-数论-奇偶问题
奇偶问题（2）视频描述例1：换座位问题如果九个人坐在三行三列的座位上（如下图），要想把这九个人同时调到各自的邻座（每个座位的前、后、左、右叫做这个座位的邻座）上是否可能呢？1.1.某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位。
把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位。
问：让这25个学生都离开原座位坐到邻座是否可行？(答案填写行或不行)2.2.电影厅每排有19个座位，共23排，要求每一个观众都仅和他邻近（即前、后、左、右）一人交换位置，问：这种交换方法是否可行？(答案填写行或不行)3.3.音乐厅里有100个座位，分为10排10列，要求每一个观众都仅与他邻近（即前、后、左、右）一人交换位置，问这种交换方法是否可行？(答案填写行或不行)握手问题升级版解题关键：回顾一下握手问题，每次事件发生在两个对象之间，在总事件发生次数中被计数两次。
把图中的圆球任意涂上红色或蓝色，是否有可能使得在同一条直线上的红球数都是奇数？1.2.1.7个学生进行象棋比赛，下到某一个阶段时，统计员统计各人下的盘数如下：人 A B C D E F G盘数6 5 6 4 3 2 5小明看过后，说统计员肯定统计错了，你的看法是？(输入0看解析)3.2.某人住在楼上，每天上班和下班都要上下楼梯，那么他每天上下楼梯走过的楼梯数的总和是奇数还是偶数？(答案填写奇或偶)4.3.线段AB有两个端点，一个端点染红色，另一个端点染蓝色。
在这个AB线段中间插入n个交点，或染红色，或染蓝色，得到n+1条小线段（不重复的线段）。
试证：两个端点不同色的小线段的条数一定是奇数。
(输入0看解析)报数问题某班40名同学排成一队，从第一名开始连续报数，报奇数的同学退出队列，报偶数的同学站在原位置上不动，再报数，如此继续下去.最后剩下一名同学，开始时应该站在第几个位置上。
1.1.如图，将1~10顺次排成一圈。
如果报出一个数a（在1~10之间），那么就从数a的位置顺时针走a个数的位置。
(完整版)小学奥数数论专项训练试卷
小学奥数专项训练——数论一、填空题1．三个连续偶数，中间这个数是m，则相邻两个数分别是__________和__________。
2．有一种三位数,它能同时被2、3、7整除,这样的三位数中,最大的一个是__________，最小的一个是__________。
3．小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是__________岁和__________岁。
4．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，那么这个四位数是__________。
5．2310的所有约数的和是__________。
6．已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，这些自然数共有__________个。
7．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？__________。
8．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998，那么擦去的奇数是__________。
9．一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3。
它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是__________，商的个位数字是__________，余数是__________。
10．在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有__________个。
11．设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321），则n＝__________。
12．555555的约数中，最大的三位数是__________。
13．设a与b是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么a与b之和可以有__________种不同的值。
14．小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，13。
小学奥数——数论专题
名校真题测试卷10 （数论篇一）1、（05年人大附中考题）有_____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2、（05年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是_____。
3 （05年首师附中考题）1 21+2022121+5051313131321212121212121=________。
4 （04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
(02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128【附答案】1 【解】：62 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3 【解】：周期性数字，每个数约分后为121+221+521+1321=14 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。
第十讲小升初专项训练数论篇（一）一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。
由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。
数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。
作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。
小学奥数-数论专题知识总结
小学奥数-数论专题知识总结数论基础知识小学数论问题,起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数1.能整除：整除,因数与倍数,奇数与偶数,质数与合数,公因数与公倍数,分解质因数等；2.不能整除：余数,余数的性质与计算（余数）,同余问题（除数）,物不知数问题（被除数）。
一、因数与倍数1、因数与倍数（1）定义：定义1：若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的因数。
定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c,或者c÷a＝b,那么称a、b是c的因数,c是a、b 的倍数。
注意：倍数与因数是相互依存关系,缺一不可。
（a、b是因数,c是倍数）一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
（2）一个数的因数的特点：①最小的因数是1,第二小的因数一定是质数；②最大的因数是它本身,第二大的因数是：原数÷第二小的因数（3）完全平方数的因数特征：①完全平方数的因数个数是奇数个,有奇数个因数的数是完全平方数。
②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次；③1000以内的完全平方数的个数是31个,2000以内的完全平方数的个数是44个,3000以内的完全平方数的个数是54个。
（312=961,442=1936,542=2916）2、数的整除（数的倍数）（1）定义：定义1：一般地,三个整数a、b、c,且b≠0,如有a÷b＝c,则我们就说,a能被b整除,或b能整除a,或a能整除以b。
定义2：如果一个整数a,除以一个整数b（b≠0）,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b 整除或b能整除a,记作b|a。
（a≥b）（2）整除的性质：如果a、b能被c整除,那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
如果a能被b整除,c是整数,那么a×c也能被b整除。
如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。
小学生奥数数论练习题五篇
小学生奥数数论练习题五篇1.小学生奥数数论练习题1、小华买了一本共有96张练习纸的练习本，并依次将它的各面编号（即由第1面一直编到第192面）。
小丽从该练习本中撕下其中25张纸，并将写在它们上面的50个编号相加。
试问，小丽所加得的和数能否为2000？【分析】不可能。
因为25个奇数相加的和是奇数，25个偶数相加是偶数，奇数加偶数=奇数2、有98个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到98各不相同。
试问：能否将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和？并说明理由。
【分析】不可以。
一名为98个数中有49个奇数，奇数加偶数等于奇数，奇数不是二的倍数。
3、有20个1升的容器，分别盛有1，2，3， (20)方厘米水。
允许由容器A向容器B倒进与B容器内相同的水（在A中的水不少于B中水的条件下）。
问：在若干次倒水以后能否使其中11个容器中各有11立方厘米的水？2.小学生奥数数论练习题1、有甲、乙、丙三人，每人或者是老实人，或者是骗子。
甲说：“乙是骗子。
”乙说：“甲和丙是同一种人。
”丙是________。
2、狼在星期一、二、三讲假话，其余各天都讲真话；狐狸在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。
有一天，有人遇见狼，它说了两句话：（1）昨天是我说假话的日子；（2）后天和大后天仍是我说假话的日子。
这天是星期________。
3、小明、小强、小兵三个人进行赛跑，跑完后，有人问他们比赛的结果。
小明说：“我是第一。
”小强说：“我是第二。
”小兵说：“我不是第一。
”实际上，他们中有一个人说了假话。
______是第一，_______是第二，______是第三。
3.小学生奥数数论练习题3 3 3 3 3 3=1003 3 3 3 3 3 3=1003 3 3 3 3 3 3 3=1003 3 3 3 3 3 3 3 3=1003 3 3 3 3 3 3 3 3 3=100答案与解析(1)(333-33)÷3=100(2)33÷3×3×3+3+3=100(3)33+33+33+3÷3=100(4)(33-3)×3+3+3+3+3÷3=100(5)3×3×3×3+3×3+(33-3)÷3=1004.小学生奥数数论练习题1、有红、蓝、黑三种铅笔共20支，其中黑铅笔的支数比红铅笔的一半多1支，蓝铅笔的支数比黑铅笔的一半多1支。
奥数六大板块-第2讲-数论板块
奥孚培优小学奥数思维训练（数论板块）目录1、奇偶性分析2、整除问题3、质数与合数4、约数与倍数5、余数问题奇偶性分析知识点说明:● 奇数与偶数的运算规律:⏹ 偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 ⏹ 偶数±奇数=奇数⏹ 偶数个奇数的和或差是偶数 ⏹ 奇数个奇数的和或差是奇数⏹ 偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数⏹ 在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性,奇数改变运算结果的奇偶性 ⏹ 对于任意2个整数a 、b 有a b +与a b -奇偶性相同典型题讲解:例1. 有一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34后面每一个数都等于它前面两个数的和，那么这个数列前2011项有多少个奇数?例2. 是否存在自然数a 和b ，使得()115ab a b +=？例3.桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？（拓展）桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的5只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？（拓展）桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的3个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下？（拓展）桌子上有5个开口向上的杯子,现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下?例4.（拓展）在一次聚会中，朋友们陆续来到，见面时，有些人互相握手问好，主人很高兴,笑着说：“不管你们怎么握手,你们之中握过奇数次手的人肯定有偶数个”。
请你想一想,主人说的对吗？为什么?整除问题知识点说明：● 带余除法基本关系式:=⨯+被除数除数商余数，余数小于被除数● 位值原理：通俗地讲就是，一个多位数可以用它每一位上的数字来表示.例:10000100010010abcde a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+● 特殊数的整除判定：⏹ 一个数的末位能被2（或5)整除，这个数就能被2（或5）整除 ⏹ 一个数的末两位能被4（或25)整除,这个数就能被4（或25）整除 ⏹ 一个数的末三位能被8（或125）整除，这个数就能被8(或125）整除 ⏹ 一个数的各位数字之和能被3（或9）整除,这个数就能被3（或9)整除⏹ 一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，这个数就能被11整除 ⏹ 一个数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，这个数就能被7、11或13整除 ⏹ 一个数从右向左，每两位一截得到若干个两位数（若该数由奇数个数字组成，会有一个一位数），若这些数之和能被99整除，这个数就能被99整除 ● 简单的整除性质:⏹ 性质1：如果c a ，c b ，那么()c a b ± ⏹ 性质2：如果b a ,c b ，那么c a⏹ 性质3:如果bc a ,那么b a ，c a典型题讲解：例1. 在一个除法算式中，如果商是16，余数是8，那么被除数与除数之和最小是多少？例2. 如果70ab a b ⨯=，那么ab 等于多少？例3. 已知九位数2007122A B 既是9的倍数，又是11的倍数,那么这个九位数是多少?例4. 已知四十一位数205209555999个个能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？例5. 已知：23!2582067388849766000D C AB =，则四位数ABCD 是多少？质数与合数知识点说明：●质数与合数的概念：⏹特殊的质数与合数◆0和1既不是质数也不是合数，因此,我们可以说，自然数可以分成三部分，即:0和1,质数，合数◆最小的质数是2，最小的合数是4◆常用的100以内的质数:2，3，5，7，11，13，17,19，23，29，31，37,41，43，47，53,59，61,67，71，73，79，83,89，97⏹质数的判定：“连续小质数试除法”●质因数分解:⏹质因数分解：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
小学五年级奥数题：数论问题
小学五年级奥数题：数论问题
小学五年级奥数题：数论问题
小学五年级奥数题及答案：数论问题(中等难度)
有9个袋子里分别装有9,12,14,16,18,21,24,25,28只球。若甲取走ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ干袋，乙取走若干袋，最后剩下一袋，已知甲取走的球数总和是乙的两倍，剩下一袋内装有( )个球。
数论答案：
数论中的整除问题：
9+12+14+16+18+21+24+25+28=167.
设乙取的数量是X,则甲的`数量是2X，剩下的为a,则有，2X+X+a=167即
3X+a=167.利用同余的知识，167÷3余2，所以a÷3也要余2.即a=14.
【小结】利用整除的性质，能够快速的找到突破口。
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小学奥数题目-二年级-数论-带余除法初步
带余除法初步（一）基本概念在整数范围内，整数a除以整数b（b≠0），若有a÷b＝q……r，（即a=bq+r），其中a-被除数，b-除数，q-商，r-余数。
0≤r＜b。
当r=0时，我们称a能被b整除；当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商。
（二）基本方法⑴被除数=除数×商＋余数，除数=（被除数－余数）÷商，商=（被除数－余数）÷除数。
⑵余数小于除数。
1.除法算式13÷2＝6……1中13是（），2是（），6是（），1是（）。
1.（单选题）10÷3=3……1，其中10是________A、除数B、被除数C、商D、余数2.2.（单选题）10÷3=3……1，其中1是_______A、除数B、被除数C、商D、余数1.除数是9，被除数是62，商是（）？余数是（）？1.49里面最多有_________个9。
2.2.49除以9，余数是________。
1.有32本书，最少拿出（）本后就可以平均分给5个小朋友？1.4根小棒可摆成一个正方形，用19根小棒摆这样的4个正方形，问还剩________根。
2.2.在一个余数是8的除法算式中，除数最小是_________。
1.39里面有几个6，还余几？1.被除数是57，除数是7，余________？2.2.8的5倍里最多有_________个9。
1.一辆汽车上有4个轮子和1个备用胎，现在有38个轮子，能装几辆这样的汽车，还剩几个轮子？1.食堂买来40袋面粉。
如果每天吃6袋，最后一天还剩________袋？2.2.小刚买来20条金鱼，送给小明4条，小刚再把剩下的平均放在3个鱼缸，最后还剩_________条？10里面最多有（）个4；28里面最多有（）个6；32里面最多有（）个7；43里面最多有（）个8.1.1.□÷8＝5……△，当△最大时，□应该是________。
2.2.有32本书，最少拿出_______本后，剩下的书就可以平均分给5个小朋友。
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名校真题测试卷10 （数论篇一）1、（05年人大附中考题）有_____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2、（05年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是_____。
3 （05年首师附中考题）1 21+2022121+5051313131321212121212121=________。
4 （04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
(02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128【附答案】1 【解】：62 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3 【解】：周期性数字，每个数约分后为121+221+521+1321=14 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。
5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。
第十讲小升初专项训练数论篇（一）一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。
由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。
数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。
作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。
二、考点预测的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论，命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点，大题则需综合运用数的整除，质数与合数，约数倍数以及整数的分拆等方法，希望同学们全面掌握数论的几大知识点，能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键。
三、基本公式1）已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地，若(a,b)=1,则有ab|c。
[讲解练习]：若3a75b能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题）2）已知c|ab，(b,c)=1,则c|a。
3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p11a×p22a×...×pk ak（#)其中p1<p2<...<pk为质数，a1,a2,....ak为自然数，并且这种表示是唯一的。
该式称为n的质因子分解式。
[讲解练习]：连续3的自然树的积为210，求这三个数为＿＿.4）约数个数定理：设自然数n的质因子分解式如（#）那么n的约数个数为d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)所有约数和：（1+P1+P12+…p11a）（1+P2+P22+…p22a）…（1+Pk+Pk2+…pk ak）[讲解练习]：1996不同的质因数有＿＿个，它们的和是＿＿。
（1996年小学数学奥林匹克初赛）5) 用[a,b]表示a和b的最小公倍数，(a,b)表示a和b的最大公约数，那么有ab=[a,b]×(a,b)。
[讲解练习]：两个数的积为2646，最小公倍数为126，问这两个数的和为＿＿。
（迎春杯刊赛第10题）6）自然数是否能被3，4，25，8，125，5，7,9，11，13等数整除的判别方法。
[讲解练习]：3aa1能被9整除，问a=＿＿.（美国长岛数学竞赛第三试第3题）7）平方数的总结：小生初四个考点：1：平方差A2-B2=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。
[讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12=＿＿。
2：约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
[讲解练习]：1～100中约数个数为奇数个的所有数和为＿＿。
3：质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
[讲解练习]：a与45的乘积一个完全平方数，问a最小是＿＿。
4:平方和。
8）十进制自然数表示法，十进制和二进制，八进制，五进制等的相互转化。
[讲解练习]：2005×20062006-2006×20052005=＿＿。
1 数的整除【例1】（★★★）将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4×3×2×1=24）。
将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。
请求出这24个四位数中最大的一个。
【解】：不妨设这4个数字分别是a>b>c>d那么从小到大的第5个就是dacb,它是5的倍数，因此b=0或5，注意到b>c>d,所以b=5;从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数；所以c是偶数，c＜b=5，c=4或2从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间，所以a=d+4；因为a>b,所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4。
而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍数，和条件矛盾。
因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。
这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3所以这24个四位数中最大的一个是7543。
【例2】（★★★）一个5位数，它的各个位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数？[思路]：现在我们有两个入手的选择，可以选择数字和，也可以选择被11整除，但我们发现被11整除性质的运用要具体的数字，而现在没有，所以我们选择先从数字和入手【解】：5位数数字和最大的为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8。
这样我们接着用11的整除特征，发现符合条件的有99979，97999，98989符合条件。
【例3】（★★★）由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？【解】：各位数字和为1+3+4+5+7+8=28所以偶数位和奇数位上数字和均为14为了使得该数最大，首位必须是8，第2位是7，14-8=6那么第3位一定是5，第5位为1该数最大为875413。
[拓展]：一个三位数，它由0，1，2，7，8组成，且它能被9整除，问满足条件的总共有几个？【例4】（★★）一个学校参加兴趣活动的学生不到100人，其中男同学人数超过总数的4/7 ，女同学的人数超过总数的2/5 。
问男女生各多少人？【来源】：06年理工附入学测试题【解】：男生超过总数的4/7就是说女生少个总数的3/7，这样女生的范围在2/5～3/7之间，同理可得男生在4/7～3/5之间，这样把分数扩大，我们可得女生人数在28/70～30/70之间，所以只能是29人，这样男生为41人。
2 质数与合数（分解质因数）【例5】（★★★）2005×684×375×□最后4位都是0,请问□里最小是几?【解】：先分析1×2×3×4××10的积的末尾共有多少个0。
由于分解出2的个数比5多，这样我们可以得出就看所有数字中能分解出多少个5这个质因数。
而能分解出5的一定是5的倍数。
注意：5的倍数能分解一个5，25的倍数分解出2个5，125的倍数能分解出3个5……最终转化成计数问题，如5的倍数有[10/5]=2个。
2005=5×401 684=2×2×171375=3×5×5×5前三个数里有2个质因子2，4个质因子5，要使得乘积的最后4位都是0应该有4个质因子2和4个质因子5，还差2个质因子。
因此□里最小是4。
[拓展]：2005×684×375×□最后4位都是0，且是7的倍数，问□里最小是_____【例6】（★★★）03 年101中学招生人数是一个平方数，04年由于信息发布及时，04年的招生人数比03年多了101人，也是一个平方数，问04年的招生人数？【解】：看见两个平方数，发现跟平方差相关，这样我们大胆的设03年的为A2，04年的为B2，从中我们发现04年的比03年多101人，这样我们可以列式子B2- A2=101此后思路要很顺，因为看见平方差只有一种方法那就是按公式展开，所以B2- A2=（A+B）（A-B）=101，可见右边的数也要分成2个数的积，还得考虑同奇偶性，但101是个质数，所以101只能分成101×1，这样A+B=101，A-B=1，所以A=50，B=51，所以04年的招生人数为51×51=2601。
[拓展]：一个数加上10，减去10都是平方数，问这个数为多少？（清华附中测试题）约数和倍数【例7】（★★★）从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。
按照上面的过程不断的重复，最后剪得的正方形的边长是多少毫米？【解】：边长是2002和847的最大公约数，可用辗转相除法求得（2002,847）=77所以最后剪得的正方形的边长是77毫米。
辗转相除示例：2002÷847=2…308 求2个数的最大公约数，就用大数除以小数847÷308=2…231 用上一个式子的除数除以余数一直除到除尽为止308÷231=1…77 用上一个式子的除数除以余数一直除到除尽为止231÷77=3 最后一个除尽的式子的除数就是两个数的最大公约数【例8】（★★★）一根木棍长100米，现从左往右每6米画一根标记线，从右往左每5米作一根标记线，请问所有的标记线中有多少根距离相差4米？【解】：100能被5整除，所以每5米作标记线从左往右还是从右往左都是一样的。
这样我们都以从左往右作，可见转化成讨论5，6的最小公倍数中的情况，画图可得有2根距离为4米，所以30，60，90里各有2条，但发现最后96和100也是距离4米，所以总共2×3+1=7。
[拓展]：在一根长木棍上，有三种刻度线.第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种将木棍分成十二等份；第三种将木棍分成十五等份.如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯成多少段？【例9】（★★★）1、2、3、4…2008这2008个数的最小公倍数等与多少个2与一个奇数的积？【解】：最小公倍数就是分解质因数中共有的最多因数，这样我们发现除2以外都是奇数质因数，可见我们只要找需要多少个2，所以只要看1～2008中2ˇn谁最大，可见2ˇ10=1024，所以为10 个2。