5.5诱导公式教案
5.5诱导公式复习课
运用知识
练习5.5.3
强化练习
求下列各三角函数值 （1） tan 225 （3） cos 495 （5） sin （2） sin 660 （4） tan
11π 3
7π )． 6
17 π 3
（6） cos(
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数
再 见
3.设 tan( ) 2, 求 sin( 3 ) cos( ) 的值 sin( ) cos( )
五、课堂小结
本节课我们从数形结合以及任意角的三角函数定
义的角度复习公式一到四这四组公式，这四组公式在
求三角函数值、化简三角函数及证明三角恒等式时经
常用到，为了记牢公式，我们总结了“符号看象限”
的简便记法，同学们要正确理解这句话的含义，不过
重要的还是应用，我们要多加练习，切实掌握由未知
向已知的化归思想和数形结合思想.简单来说就是：
“负化正，大化小，化到锐角结束了”。
大学向你招手
• • • •
你们走进职高来、为了梦想而努力 要想数学听得懂、跟住老师不溜号 多做题目少贪玩、天天去找老师讲 要想考上好大学、课上课下多练习
（2） sin(390 ) ； （3） cos(
8 )； 3
诱
诱导公式三：
π
sin （π ） sin cos （π ） cos tan （π ） tan
导 公 式
sin( π ) sin cos( π + ) cos tan( π + ) tan
sin （π ） sin cos （π ） cos tan （π ） tan
5.5三角函数的诱导公式(2)
Hale Waihona Puke 三角函数的诱导公式（2）学生笔记与 教师二次备课
质疑讨论：
例1.
证明：
教学目标：
1. 经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程． 2. 掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题． 3. 领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的 几何特征关系的代数表示，从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度．
教学重点：
3 ) cos 2 3 (2) cos( ) sin 2 (1) sin(
诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用．
教学难点：
发现终边与角 的终边关于直线 y x 对称的角与 之间的数量关系.
课前导学: 预习中职教材 P143- P148 引导梳理： 1.三角函数的诱导公式：
cos(180 ) sin( 360) （1） ； sin( 180) cos(180 )
中职教材 P147 练习 回顾总结： 作 业：
sin(2 ) cos( ) cos( ) cos( ) 2 2 （2） ． cos( )sin(3 )sin( )sin( ) 2
例 2：化简
sin( ) cos 2 cos( ) sin 2
(公式五)
cos(90 ) tan(180 ) (1) ; cos( ) tan( 180 ) tan( ) sin( ) cos(3 ) 2 (2) . 3 cos ( ) tan( )
sin( ) cos 2 cos( ) sin 2
5.5诱导公式
【课题】5．5 诱导公式
【教学目标】
知识目标：
了解 “360k α+⋅ ”、“α-”、“180°α±”的诱导公式． 能力目标：
（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数； （2）会利用计算器求任意角的三角函数值；
（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力． 情感目标：
（1）体验计算器带来的便利，享受成功的快乐； （2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识； （3）通过简化公式的学习体会化同的数学思想.
【教学重点】
三个诱导公式．
【教学难点】
诱导公式的应用．
【教学设计】
（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式； （2）通过应用与师生互动，巩固知识；
（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；
（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。
高中的数学诱导公式教案
高中的数学诱导公式教案
教学目标：
1. 掌握数学诱导公式的基本概念和使用方法；
2. 提高学生的逻辑思维能力和数学推理能力；
3. 培养学生解决实际问题的能力。
教学重点：
1. 数学诱导公式的概念；
2. 数学诱导公式的应用。
教学难点：
1. 能够熟练运用数学诱导公式解决具体问题；
2. 能够灵活运用数学诱导公式进行数学推导。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师通过提出一个数学问题引导学生思考，引入数学诱导公式的概念，激发学生的学习兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 带领学生了解数学诱导公式的定义和作用；
2. 讲解数学诱导公式的基本原理和推导方法；
3. 举例说明数学诱导公式在实际问题中的应用。
三、练习（20分钟）
1. 带领学生进行数学诱导公式的练习，巩固学习成果；
2. 设计有趣的练习题目，提高学生的解决问题能力。
四、拓展（10分钟）
带领学生进行一些拓展练习，拓展数学诱导公式的应用领域，培养学生的数学创新能力。
五、总结（5分钟）
教师对本节课的教学内容进行总结，帮助学生理清思路，巩固所学知识。
六、作业布置（5分钟）
布置相关练习作业，提高认识学生独立解决问题的能力，激发学生的主动学习兴趣。
教学反馈：
通过课堂练习以及作业的批改，及时反馈学生的学习情况，帮助学生更好地掌握数学诱导公式的知识。
诱导公式新高考教案
诱导公式新高考教案
一、教学目标：
1. 理解诱导公式的概念和作用；
2. 掌握诱导公式的具体应用方法；
3. 能够运用诱导公式解决实际问题。
二、教学重点和难点：
1. 诱导公式的概念和作用；
2. 诱导公式的具体应用方法。
三、教学准备：
1. 教材：包括相关诱导公式的知识点和例题；
2. 教学工具：包括黑板、彩色粉笔、投影仪等。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个生动的例子引入诱导公式的概念，让学生了解诱导公式的作用和重要性。
2. 讲解：介绍诱导公式的定义和基本原理，包括如何利用诱导公式简化问题、求解未知数等。
3. 示例分析：通过几个具体的例题，演示如何运用诱导公式解决实际问题，让学生掌握诱导公式的具体应用方法。
4. 练习：让学生进行诱导公式的相关练习，巩固所学知识。
5. 拓展：引导学生思考诱导公式在其他学科或实际生活中的应用，拓展他们的思维。
6. 总结：对诱导公式的概念、作用和应用进行总结，强化学生的理解。
五、课堂作业：
布置相关诱导公式的练习题，巩固所学知识。
六、教学反思：
根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学方法，帮助学生更好地掌握诱导公式的知识和应用。
诱导公式教案
.诱导公式教案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第4章 三角函数（教案）【课题】5．5 诱导公式【教学目标】知识目标：了解 “360k α+⋅”、“α-”、“180°α±”的诱导公式． 能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数； （2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．【教学重点】三个诱导公式．【教学难点】诱导公式的应用．【教学设计】（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式； （2）通过应用与师生互动，巩固知识；（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题5.5诱导公式 *构建问题 探寻解决 问题30º角与390º角是终边相同的角，sin 30与sin 390之间具介绍 质疑了解利用 问题 引起 学生第4章 三角函数（教案）过 程行为 行为 意图 间有什么关系？ 解决由于30º角与390º角的终边相同，根据任意角三角函数的定义可以得到sin 30=sin 390．推广在单位圆中，由于角α的终边与单位圆的交点为(cos ,sin )P αα，当终边旋转360()k k ⋅∈Z 时，点(cos ,sin )P αα又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化． 提问引领分析思考 认知 领会的好 奇心 和求 知欲5*动脑思考 探索新知 概念终边相同角的同名三角函数值相同． 即当k ∈Z 时，有sin(2π)sin cos(2π)cos tan(2π)tan k k k αααααα+=+=+= sin(360)sin cos(360)cos tan(360)tan k k k αααααα⋅︒+=⋅︒+=⋅︒+=说明利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°~360°范围内的角的三角函数． 仔细 分析 讲解 关键 引导思考 理解 记忆 领会 明确自然 得出 公式 后分 析其 特点 说明 应用 方向 10 *巩固知识 典型例题 例1 求下列各三角函数值：(1) 9cos 4π； (2) sin 780； (3) 11tan()6π-．分析 将任意角的三角函数转化为[0,2]π内的角的三角函数． 解 (1) 92coscos(2)cos 4442πππ=π+==； (2)3sin 780sin(236060)sin 602=⨯+==； (3)113tan()tan (1)2tan 6663πππ⎡⎤-=-⨯π+==⎢⎥⎣⎦．质疑 引导 讲解 明确观察 思考 领会 求解将解 决问 题的 主动 权交 给学 生调 动其 积极 性15第4章 三角函数（教案）过 程行为 行为 意图 间*运用知识 强化练习 教材练习5.5.1 求下列各三角函数值：(1) 7cos 3π； (2)sin 750．提问 巡视 指导 动手 求解 交流 纠错 答疑20*构建问题 探寻解决 问题30º角与−30º角的终边关于x 轴对称，sin 30与sin(30)-之间具有什么关系？ 解决点P 与点P '的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到 sin 30=sin(30)--．推广设单位圆与任意角α,α-的终边分别相交于点P 和点P '，则点P 与点P '关于x 轴对称．如果点P 的坐标是(cos ,sin )αα，那么点P '的坐标是(cos ,sin )αα-．由于点P '作为角α-的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(),sin())αα--．于是得到cos()cos αα-=, sin()sin αα-=-．由同角三角函数的关系式知sin()sin tan()tan cos()cos αααααα---===--．介绍质疑 提问 引领 分析了解 思考 认知 领会通过 具体 问题 结合 图形 研究 总结 一般 规律 回顾 同角 公式25 *动脑思考 探索新知 概念sin()sin cos()cos tan()tan αααααα-=--=-=- 利用这组公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数．归纳 总结 说明理解 记忆 领会 明确分析 公式 特点 说明 应用 方向 30 *巩固知识 典型例题安排第4章 三角函数（教案）过 程行为 行为 意图 间例2 求下列三角函数值： (1) sin(60)-； (2) 19cos()3π-； (3) tan(30)-． 解 (1) 3sin(60)sin 602-=-=-；(2) 19191cos()cos cos(6)cos 33332ππππ-==+π==； (3) 3tan(30)tan303-=-=-．质疑 说明 讲解 观察 思考 主动 求解 与知 识点 对应 的例 题巩 固新 知35 *运用知识 强化练习 教材练习5.5.2 求下列各三角函数值：（1）tan()6π-；（2）sin(390)-；（3）8cos()3π-．提问 巡视 指导 动手 求解 交流纠错 答疑 40*构建问题 探寻解决 问题30º角与210º角的终边关于坐标原点对称，sin 30与sin 210之间具有什么关系？解决观察图形，点P 与点P '关于坐标原点中心对称，它们的横坐标与纵坐标都互为相反数．由此得到sin 30=sin210-． 推广设单位圆与任意角α、π+α的终边分别相交于点P 和点P '，则点P 和P '关于原点中心对称．如果点P 的坐标是(cos ,sin )αα,那么点P '的坐标应该是(cos ,sin )αα--．又由于点P '作为角α+π的终边与单位圆的交点,其坐标应该是(cos(),sin())αα+π+π．由此得到cos()cos ααπ+=-,sin()sin ααπ+=-． 由同角三角函数的关系式知sin()sin tan()tan cos()cos ααααααπ+-π+===π+-．质疑 提问 引领分析总结了解 思考 认知 领会 理解利用 问题 引起 学生 的好 奇心 和求 知欲 结合 图形 分析 更易 于理 解第4章 三角函数（教案）过 程行为 行为 意图 间设单位圆与角,π+,πααα-的终边分别相交于,,P P P '''三点，点P '与点P ''关于x 轴对称．它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到cos()cos()cos αααπ-=π+=-, sin()sin()sin αααπ-=-π+=．由同角三角函数的关系式知sin()sin tan()tan cos()cos ααααααπ-π-===-π--．引领 分析 总结 认知 领会 理解此种 情况 可以 教给 学生 推导 50 *动脑思考 探索新知 概念sin(π+)sin cos(π+)cos tan(π+)tan αααααα=-=-= sin πsin cos πcos tan πtan αααααα-=-=--=-（）（）（） 说明以上公式统称为诱导公式（或简化公式）．这些公式的正负号可以用口诀：“2πk 加全为正，负角余弦正，π减正弦正，π加正切弦正”来记忆．利用它们可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数． 归纳 讲解 说明理解 记忆 领会 明确 分析 公式 特点 说明 应用 方向55*巩固知识 典型例题 例3 求下列各三角函数值：(1) 9cos 4π； (2) 8tan 3π； (3) cos870； (4) sin 690．分析 求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值小于2π的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值，最后求出这个锐角三角函数值． 解 (1) 92cos cos(2)cos 4442πππ=π+==； (2)8tantan(2)tan()tan()tan 333333π2π2πππ=π+==π-=-=-； (3) cos930cos(2360210)cos 210=⨯+=︒质疑 说明 分析引导观察 思考 领会通过 应用 诱导 公式 计算 三角 函数 值加 深知 识的 理解第4章 三角函数（教案）过 程行为 行为 意图 间3cos(18030)cos(30)cos302=+=--=-=-； (4) 1sin690sin(236030)sin(30)sin302=⨯︒-︒=-=-=-．讲解主动 求解65 *运用知识 强化练习 教材练习5.5.31． 求下列各三角函数值：（1）tan225︒；（2）sin660︒；（3）cos495︒； （4）11πtan3；（5）17πsin 3；（6）7πcos()6-． 提问 巡视 指导 动手 求解 交流关注 学生 对知 识的 掌握 情况 75*自我探索 使用工具准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算三角函数值的方法．利用计算器，求下列三角函数值(精确到0.0001)： （1）5sin()7π-；（2） tan 227.6； （3）3cos 5π； （4）tan4.5； （5）cos 272211'''；（6）sin(2008)-． 教材练习5.5.42． 利用计算器，求下列三角函数值(精确到0.0001)：（1）3sin7π； （2） tan 43226''； （3）3cos()5π-； （4）tan6.3； （5）cos527； （6）sin(2009)-． 质疑 巡视 指导 提问 汇总小组 讨论 交流 探究 汇报 计算 器的 使用 方法 教给 学生 自我 研究80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 引导 提问回忆 反思 交流培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力85 *继续探索 活动探究过程行为行为意图间(1)读书部分：教材章节5.5；(2)书面作业：学习与训练5.5；90 (3)实践调查：探究其他诱导公式.说明记录第4章三角函数（教案）。
诱导公式教案
诱导公式教案3.教学目标的设计：诱导公式是引入任意角之后求任意角三角函数值的工具，把三角函数从以往的锐角三角三角函数推广为任意角的三角函数。
是三角函数里的重要的运算工具。
因此本次教学目标确立如下：（1）知识与技能目标：让学生懂得诱导公式的证明过程，学会利用诱导公式进行计算任意角的三角函数值。
（2）过程与方法目标：通过单位圆的对称性问题，把锐角三角函数推广为（0，2π）内的三角函数值，并利用终边相同，推广到任意三角函数。
(3)情感、态度与价值观目标：在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；在课堂讨论过程中，让学生体会到团结的力量，养成良好的团队意识；激励学生勇于探索，勇于发现，勇于创新的精神。
(4)数学思想与数学活动经验目标：通过对诱导公式的学习，学生能自主解决任意角的三角求值问题。
提高学生思考问题的能力，锻炼学生的思维；培养学生一些数形结合，归纳总结的思维习惯。
4.教学重点难点：（1）重点：用联系的观点，发现、证明及运用诱导公式，体会数形结合思想、化归思想在解决数学问题中的指导作用。
（2）难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与α终边关于原点、x轴、y轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法。
5.教学法分析：对大部分学生而言，刚刚认识弧度制和推广了任意角，他们不由的思考如何求任意角三角函数值。
学习诱导公式有助于加深他们对弧度制的认识，并解决心中的困惑。
本课在于提升学生的思考与迁移能力，引导学生自我思考，自我发现，自我领悟。
6.教学过程分析：回顾以前所学的锐角三角函数，任意角的三角函数怎么求呢？这节课我们要讲些什么呢？启发性问题1：画出一组特殊角的图象（体会特殊到一般的思想）。
例如30°，45°，60°等【设计意图】让学生形成一种学习习惯，培养学习从特殊到一般的一种推理能力，通过复习这些特殊角，学生形成更进一步的认识，架构起任意角的三角函数系统。
教案 高教版《数学》(基础模块)——5.5诱导公式
5.5诱导公式【教学目标】1、通过本节内容的教学，使学生掌握360k α+⋅，180º+α，-α，180º-α，360º－α角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2、通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；3、通过公式一、二、三、四、五的探求，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质。
【教学重点】诱导公式【教学难点】诱导公式的灵活应用【课时安排】1课时。
（45分钟）【内容分析】诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数值之间的联系。
在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用。
由角的终边的某种对称性，导致终边与单位圆的交点也具有相应的对称性，这样就产生了“α-”、“απ-2”、“απ±”等诱导公式，我们知道，απ-角的终边与α角的终边关于y 轴对称；απ+角的终边与α角的终边关于原点对称，α-，απ-2角的终边与α角的终边关于x 轴对称，所以απ-、απ+、α-、απ-2各角的三角函数值与α角的三角函数值的绝对值相同，符号由各角所在象限的原三角函数的符号来确定，诱导公式看起来很多，但是抓住终边的对称性及三角函数定义，明白公式的来龙去脉也就不难记忆了。
诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，在求任意角的三角函数值时起很大作用，但是随着函数计算器的普及，诱导公式更多地运用在三角变换中，特别是诱导公式中的α角可以是任意角，即R ∈α，它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换中，应用广泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平移2π个长度单位而得到的。
在教学中，提供给学生的记忆方法一定要重在理解、重在逻辑、重在思考，以达到优化思维品质的功效。
《诱导公式》教学设计
《诱导公式》教学设计（一）教学目标1．知识与技能：（1）借助于单位圆，推导出诱导公式，能正确的运用诱导公式解决有关三角函数求值，化简等问题；（2）能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力．2．过程与方法：（1）师生之间，生生之间相互交流，逐步使学生学会共同学习；（2）通过探讨诱导公式，明确数学概念的严谨性和科学性，培养良好的数学思维习惯；3．情感、态度与价值观：通过单位圆锥红三角函数线的利用，体会三角函数线是一类重要的运算工具，逐步培养学生的应用意识．（二）教学重点、难点：重点：诱导公式的的推导、理解和符号的判断．难点：诱导公式的应用．（三）教学内容分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节的内容。
本节是第一课时，教学内容为诱导公式（一），（二）（三）（四）。
本课内容主要是通过学生已经掌握的任意角的三角函数的定义的基础上推导出诱导公式（一），并且利用对称思想发现任意角与其终边关于x轴，y轴和原点对称的角的三角的关系，发现它们与单位圆的交点的坐标之间的关系，进而发现它们的三角函数值之间的关系。
即从“角的关系”到“坐标关系”再到“三角函数的关系”的流程，渗透转化与化归的思想方法。
本课内容培养学生思考、动手、动脑的能力，也有助于培养和养成数学学习的思维习惯。
新授一、新授1.你能把上面求正弦的过程用公式表达出来吗？2.这个过程，是不是对任意角都成立？3.类比这些正弦公式，你能写出相应的余弦和正切公式吗？4.你能记住这些公式吗？你能想到怎样的记忆方法？二、练习例1.求出是上面各角的余弦与正切.例2.求下列三角函数值.教师提出问题让学生思考讨论，并通过讨论的过程，逐步引导学生归纳出诱导公式。
通过练习巩固诱导公式，并引导学生想办法记住诱导公式的符号。
巩固思考思考1.诱导公式有什么用？所有的角都能转化到第一象限内吗？2.你自己能研究出一套诱导公式吗？3.从第二组诱导公式上，你还能得到什么结论？第四组呢？教师提出思考问题，让学生理解诱导公式的作用。
诱导公式 教学设计
环节一 诱导公式（一）新知探究1.探究发现问题1如图1，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P 1，作P 1关于原点的对称点P 2．（1）以OP 2为终边的角β与角α有什么关系？（2）角β，α的三角函数值之间有什么关系？答案：如图2，以OP 2为终边的角β都是与角π＋α终边相同的角，即β=2k π＋(π＋α)（k ∈Z ）．因此，只要探究角π＋α与α的三角函数值之间的关系即可．设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)．因为P 2是点P 1关于原点的对称点，所以x 2 ＝－x 1，y 2 ＝－y 1．根据三角函数的定义，得sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝11x y （x 1≠0）； sin(π＋α)＝y 2，cos(π＋α)＝x 2，tan(π＋α)＝22x y （x 2≠0）．从而得 公式二追问1 应用公式二时，对角α有什么要求？答案：无论α为何值，π＋α的终边都与角α的终边关于原点对称，所以只要在定义域内的角α都成立．追问2 探究公式二的过程，可以概括为哪些步骤？每一步蕴含的数学思想是什么？答案：第一步，根据圆的对称性，建立角之间的联系．即从形的角度研究．第二步，根据圆的对称性，建立坐标之间的关系．将形的关系代数化，体现了数形结合的思想方法．第三步，根据三角函数定义，建立等量代换，得到诱导公式二，体现了联系性．追问3 角π＋α还可以看作是角α的终边经过怎样的变换得到的？答案：按逆时针方向旋转角π得到的．2.类比探究问题2借助于平面直角坐标系，类比问题1，你能说出单位圆上点P1的哪些特殊对称点？并按照问题1总结得到的求解步骤，尝试求出相应的关系式．答案：单位圆上点P1的特殊对称点：第一类，点P1关于x轴、y轴的对称点；第二类，点P1关于特殊直线的对称点，如y＝x，y＝－x；第三类，点P1关于x轴的对称点，再关于特殊直线的对称点．或者是点P1关于特殊直线的对称点，再关于坐标轴的对称点．等等．活动针对如上结论，类比“问题1”的解决方法，从第一类到第三类依次解决．也可以让学生分组分别完成。
5.5三角函数的诱导公式(1)
学生笔记与
教师二次备课
教学目标：
1.通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；
2.通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题；
3.进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想，提高解决问题的能力.
教学重点：
质疑讨论：
例）cos405°；（3）tan（－690°）.
例2：求下列三角函数值：
例3判断下列函数奇偶性．
（1） （2）
对公式应用的总结：
利用公式一到四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下列步骤进行：
反馈矫正：
中职教材P146练习
回顾总结：
诱导公式的推导和公式的灵活运用.
教学难点：
诱导公式的灵活运用．
课前导学:
预习中职教材P143-P148
引导梳理：
1.三角函数的诱导公式：
1.sin(+2kπ) = sinα，
cos(+2kπ) = cosα，
ta n(+2kπ) = tanα(k∈Z)
2.sin(π) = sin，
cos(π) =cos，
tan(π) =tan
3.sin() =sin，
cos() = cos，
tan() =tan。
4.sin(π +) =sin，
cos(π +) =cos，
tan(π +) = tan。
上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。
结论： 的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号．
作业：
中职教材P147习题第1,2
诱导公式教案
诱导公式（第一课时）定兴三中 李志国教学目标1.通过本节课的教学，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法．2．会运用这些公式求解任意角的三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明．3.培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力，并注意完善学生的基本数学思想和数学意识．教学重点与难点重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化为已知问题的方法.难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法. 教学过程设计新课引入我们前面学习过诱导公式一，找学生说出诱导公式一及其文字叙述．它在转化任意角的三角函数中所起的作用是什么？文字叙述：终边相同的角的同名三角函数的值相等．它在转化任意角的三角函数中所起的作用是：把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°～360°(或0～2π)之间角的三角函数值的问题．练习：试求出sin 2016°的值．分析：由公式一，sin 2016°=sin(5×360°+216°)＝sin 216°．(至此，绝大多数同学已无法再演算下去了．)(以旧知识的复习，导出新的问题，使学生新的求知欲得到激发，渴望得到回答，以达到以旧带新，以旧拓新的目的．)能否导出一些新的公式来解决这类问题？可先看这道具体问题如何求解．我们知道0°～90°之间的角的三角函数值可以通过查表求得．那么，能否借助一个工具，在0°～90°之间找到一个角α，把求sin 216°的值的问题转化为求α角的三角函数值问题？(进一步诱导，激发学生求知欲．)投影：展示新课教学目标，重点、难点.一、公式推导探讨1 形如180°+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系.已知任意角α的终边与这个圆相交于点p(x,y ），由于角 180°+α 的终边就是角α的终边的反向延长线，角180°+α的终边与单位圆的交于点p'(-x,-y)，又因单位圆的半径 r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：从而得到 公式二:sin(2)sin ();cos(2)cos ();tan(2)tan ()k k Z k k Z k k Z απααπααπα+=∈+=∈+=∈.sin ,cos ,tan ;y y x x ααα===sin(180),cos(180),tan(180)y y x x ααα︒+=-︒+=-︒+=这样便把求sin 216°的值的问题，转化为可查表的36°角的三角函数求值问题．sin 216°=sin(180°＋36°)=－sin36°．探讨2 形如-α，180°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系.任意角的三角函数值问题，可以由公式一化为0°～360°之间角的三角函数值问题；180°～270°之间角的三角函数值，又可通过诱导公式二化为0°～90°之间角的三角函数值，从而得出函数值；那么90°～180°、270°～360°之间的角的三角函数值问题，能否转化为0°～90°之间角的三角函数值来求出解答？(横向联想，公式二的归纳过程，会对学生的思维产生正向的影响．)教师引导学生完成右图及下面公式公式三：(及时评价、反馈．)观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律是：右边符号与－α所在的第四象限角的原三角函数值的符号相同．公式四：(及时评价、反馈．)观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°－α所在的第二象限角的原三角函数值的符号相同．由于 角与 角的终边相同，它们的同名三角函数值相等，所以有目前，连同公式一，我们一共得到了五组诱导公式，利用它们，可以求出任意角的三角函数值．为使公式更具一般性，不妨大胆猜测：若公式中的角α为任意角，公式是否仍能成立？(推广到一般性．)我们可先以公式二为例，(投影结合板书)sin(π)sin ;cos(π)cos ;tan(π)tan .αααααα+=-+=-+=sin(180)sin ;cos(180)cos ;tan(180)tan .αααααα︒+=-︒+=-︒+=sin()sin ;cos()cos ;tan()tan .αααααα-=--=-=-sin(2)sin()sin ;cos(2)cos()cos ;tan(2)tan()tan .παααπαααπααα-=-=--=-=-=-=-2πα-α-sin(180)sin ;cos(180)cos ;tan(180)tan .αααααα︒-=︒-=-︒-=-可先由三角函数线或由三角函数定义，推出sin(180°＋α)与sin α，cos(180°＋α)与cos α的数量关系，再用同角三角函数的基本关系式推出 sin(180)sin tan(180)tan cos(180)cos αααααα︒+-︒+===︒+- 由此可见，α为任意角时，公式二仍然成立．类似于公式二的推证方法，可以证明公式三也成立．而180°－α可以写成180°＋(－α)，360°－α又与－α角终边相同，容易推出，对任意角α，公式三、四、也都成立．验证过程由同学们在课下完成．(给学生留有细心体验发现的空间．)本节课推得的公式较多，如何记忆这些公式呢？(机械记忆显然不可行．)由推证公式的过程可知，其结构具有一定的规律性：①等号两边的函数名称相同；②符号规律：把α看作锐角时，等号右边的符号与k ·360°＋α(k ∈Z )(第一象限角)、－α(第四象限角)、180°＋α(第三象限角)、180°－α(第二象限角)、360°－α(第四象限角)所在象限的原三角函数值的符号相同．综上所述，这些公式可以概括如下：k ·360°＋α(k ∈Z)，－α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．由于把α看作锐角时，k ·360°＋α，180°±α，－α，360°－α均可看作由x 轴出发加或减α得到的，所以这五组诱导公式又可称为“水平诱导”公式．按如下方法记忆：函数名不变；符号看象限．二、公式应用用诱导公式都可以解决哪些问题？(自问自答)作用1：求值．一般可按如下步骤进行：以上步骤可简化为：负化正；大化小；化为锐角可查表．例1 求下列各三角函数值．41(1)sin()3π-(2)tan(2025)︒(3)cos(519)-︒说明：（分别与解题步骤同步同时）尽管413π较大，仍将它看成锐角α，则α-为 第四象限角。
诱导公式--参考教案
第五单元5.5《诱导公式》教案7sinsin33ππ=，7cos cos 33ππ=.如图1所示，角α的终边与单位圆的交点为(cos ,sin )P αα，终边继续旋转2()k k Z π∈后，点(cos ,sin )P αα又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化.二、新知学习我们已知，所有与α终边相同的角，连同α在内，可以组成一个集合：{}|+2,S k k ββαπ==∈Z由三角函数的定义可知，角+2()k k απ∈Z 与角α的同名三角函数的值相等. （“同名”指同为正弦、余弦或正切，下同）．于是，当k ∈Z 时，可以得到下面的一组公式：()()()()()()+2 +2 +2 .sin k sin k Z cos k cos k Z tan k tan k Z απααπααπα=∈=∈=∈；； 公式一 即，终边相同的角的同名三角函数值相等.例题讲解理解记忆相关概念和结论直观展示新知和结论，突出本节教学重点图1例1求下列三角函数的值.13(1)sin 2π；19(2)cos 3π；(3)tan 405.解 13(1)sin sin(+6)sin 1.222191(2)cos cos(+6)cos .3332(3)tan 405tan(45+360)tan 45 1.ππππππππ=========课堂练习利用诱导公式求下列三角函数的值.2517(1)sin 750(2)cos(3)tan.64ππ；；诱导公式二的推导和运用 一、提出问题如图2所示，6π和76π（76π可写成6ππ+）所对应的角的终边关于原点对称.想一想，和7sin 6π，cos 6π和7cos 6π之间有什么关系？分析：如图2所示，6π和76π所对应的角的终边与单位圆的交点分别是点P 与点认真读题，积极思考根据老师给出的问题，积极主动的思考掌握解题的基本思路激发好奇心，更主动参与到课堂学习图2P '.根据对称性可知，它们的横坐标与纵坐标都互为相反数. 由此可得7sinsinsin()666ππππ=-=-+，7cos cos cos()666ππππ=-=-+.二、新知探究由以上的特殊情况，下面来研究一般情形. 结论推导：如图3所示，设单位圆与任意角α，πα+的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于原点中心对称.如果点P的坐标是(cos ,sin )αα，那么点P '的坐标应该是(cos ,sin )αα--.又由于点P '作为角πα+的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(),sin())παπα++，由此得到() cos cos παα+=-， () sin sin παα+=-，由同角三角函数的关系式可知图3第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路 诱导公式三的推导和运用 一、提出问题如图4所示，6π和6π-所对应的角的终边关于x 轴对称.想一想，sin 6π和sin()6π-，cos 6π和cos()6π-之间有什么关系？分析：如图4所示，6π和6π-所对应的角的终边与单位圆的交点分别是点P 与点P '.根据对称性可知，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.由此可得cos cos()66ππ=-，sin sin()66ππ--.二、新知探究由以上的特殊情况，下面来研究一般情形. 结论推导：结合老师给出的问题，积极主动的思考，进行初步的探究.激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.图4如图5所示，设单位圆与任意角α，α-的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于x 轴对称.如果点P 的坐标是(cos ,sin )αα，那么点P '的坐标应该是(cos ,sin )αα-.又由于点P '作为角α-的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(),sin())αα--，由此得到() cos cos αα-=， () sin sin αα-=-，由同角三角函数的关系式可知()sin()cos()sin .cos tan tan αααααα--=--==-结论：与任意角α的终边关于x 轴对称的角α-的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式如下.()()() .sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=-；； 公式三积极参与推导任意角α的终边关于x 轴对称的角α-的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式培养生观察、思考、总结能力图5例题 求下列三角函数的值.(1)sin()(2)cos().64ππ--；1(1)sin()sin ;6622(2)cos()cos .442ππππ-=-=--==解课堂练习求下列三角函数的值.7(1)tan()(2)sin().33ππ--；诱导公式四的推导和运用 一、提出问题如图6所示，α和πα-所对应的角的终边关于y 轴对称.想一想，sin α和sin()πα-，cos α和cos()πα-之间有什么关系？二、探究新知如图6所示，设单位圆与任意角α，πα-的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于y 轴对称.如果点P 的坐认真读题，积极思考，掌握解题的基本思路结合老师给出的问题，积极主动的思考，进行初步的探究.培养与提升学生独立思考、探究问题的能力激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.图653535sin()-sin()sin(8+)666ππππ-==- 5sin sin sin 6661-.2ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭= 1133(2)coscos(2)cos 444cos cos 442.2πππππππ=+=⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭=-课堂练习求下列三角函数的值.14(1)tan()(2)sin870.3π-；运用数学工具求解任意角的三角函数值例 利用科学计算器计算.（精确到0.01）（1）sin 63°52′41″; （2）43cos π. 解 （1）先将精确度设置为0.01,再将计算器设置为角度计算模式. 依次按下列各键：计算器结果显示：所以 6352410.90sin ︒'"≈.（2）先将精确度设置为0.01，再将计算器设置为弧度计算模式，之后依次按下列各键：计算器结果显示：所以4 0.503cos π=-. 具体操作步骤参考课本. 课堂练习利用科学计算器，求下列各式的值.（精确到0.01） （1） 1 4801012sin ︒'"; （2）97cos π； （3）() 3.6tan π-.。
《诱导公式》单元教学设计
诱导公式单元教学设计一、单元教学内容与内容解析1.内容“诱导公式”包括5组公式，即诱导公式二至六．本单元的知识结构如下图所示：建议分两课时完成．第一课时，形成研究的思路，围绕圆的对称性提出可以研究的相关问题，并探究出公式二到四．第二课时完成公式五与六的探究，并进行公式的初步应用．2.内容解析我们知道，任意角的三角函数的定义是借助于单位圆得出的，之后又借助于圆的几何性质得出了三角函数的部分性质，即同角三角函数关系．圆有丰富的对称性，对称性是圆的重要性质，如果用三角函数表示单位圆上点的坐标，就可将这些对称性表示为三角函数之间的关系，从而得到三角函数的其他性质．角的基本构成元素就是顶点、始边、终边，在三角函数这一章的研究中，为了方便，使角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，因此变化的只有角的终边．首先从形的角度，研究圆的对称性：假设任意角α的终边与单位圆的交点为P1，点P1关于圆心或特殊直线的对称点为Q，根据单位圆上这两个点的对称性，可以写出以OQ为终边的角与角α的关系．接下来从数的角度，利用三角函数的定义，建立对称点坐标之间的关系，即诱导公式．由此可见诱导公式的本质就是圆的对称性的代数表示．对于π＋α，＋α，还可以从旋转对称的角度认知它们，与从轴对称认知的本质一致，而这样认知与诱导公式一，及后续的两角差的余弦公式的研究就一致了．因此这种变式为后续利用旋转对称性探究两角差的余弦作了铺垫．可见，本单元是培养学生发现和提出问题、分析和解决问题，发展学生直观想象核心素养的很好的载体．在数学史上，求三角函数值曾经是一个重要而困难的问题．数学家制作了锐角三角函数值表，并通过公式，将任意角转化为锐角进行计算．现在，我们可以利用计算工具方便地求任意角的三角函数值，所以这些公式的“求值”作用已经不重要了，但它们所体现三角函数的对称性，在解决三角函数的各种问题中却依然有重要作用．在本单元中，利用诱导公式解决问题，重要的是观察计算对象的特征，选择合适的诱导公式，确定恰当的求解路线，并实施计算求解问题．因此本单元还是培养学生数学运算核心素养的很好的载体．因此本单元的教学重点是：利用圆的对称性探究诱导公式，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明．此外，为了使学生尽快熟悉并形成使用弧度制的习惯，在诱导公式中全部采用了弧度制．二、单元教学目标与目标解析1.目标：（1）经历诱导公式的探究过程，积累应用类比、转化、数形结合等方法研究三角函数性质的经验，提升直观想象核心素养；（2）初步应用诱导公式解决问题，积累解题经验，提升数学运算核心素养．2.目标解析（1）在平面直角坐标系中，给出任意角α的终边与单位的交点P，结合单位圆的特殊对称性——关于原点对称和特殊直线对称，学生能分别画出相应的对称点Q，利用三角函数的定义给出相应的坐标，并能求出以OQ为终边的角与角α的坐标之间的关系，从而建立三角函数之间的关系，即诱导公式．（2）学生能利用诱导公式进行化简、计算和证明.特别是在遇到比较复杂的问题时，能根据运算对象的特点，选择依据的公式，确定合适的求解方案，并能正确求解．在解题的基础上，能概括出利用诱导公式求解的一般程序．三、单元教学问题诊断分析本单元就单个知识点而言，比较好理解．但是公式比较多，当学生应用和记忆时会出现困难或者混淆．因此本节课的教学难点之一是：诱导公式的有效识记和应用．为破解这一难点，本节课的教学过程中要充分发挥单位圆的直观作用，提高学生的直观想象核心素养，理解诱导公式的本质：圆的对称性的代数化，三角函数的性质．学生能主动地依托单位圆，想象着它的对称性，就可以准确的记忆诱导公式．对于公式的应用，要提高学生分析问题的能力，即要形成一定的求解程序，提升学生的数学运算素养．学生在理解诱导公式时，总是有思维定势，以为α是锐角，于是导致解题时，通过角所在象限判断诱导公式的符号出错．所以本单元的第二个难点是：诱导公式中角α可以是任意角的理解．为破解这一难点，在推导诱导公式时要充分地应用变式．比如在推导公式二时，点P1的位置一般选在第一象限，获得公式后，可以变化点P1的位置，让学生观察：点P1的位置变化时，点P2与点P1的坐标之间的关系．并抽象概括出这两点的坐标之间的关系与点P1的位置无关．因此公式中的角α可以是任意角．在此基础上，配以具体题目，让学生感受这种概括的正确性．四、教学支持条件本单位要利用GeoGebra软件，画图呈现如上所述的对称性，并动态演示当点P1的位置变化时，对称点的坐标与它的坐标之间的关系不变．第一课时（一）课时教学内容形成研究的思路，利用圆的对称性提出可以研究的相关问题，并探究出公式二到四．（二）课时教学目标1．经历提出问题，并探究诱导公式二至四过程，积累应用类比、转化、数形结合等方法研究三角函数性质的经验，提升直观想象核心素养；2．初步应用诱导公式二至四解决问题，积累解题经验，提升数学运算核心素养．（三）教学重点与难点重点：利用圆的对称性探究诱导公式二至四．难点：诱导公式中角α可以是任意角的理解．．1．创设情境，引出问题引导语前面我们学习了三角函数，是借助于单位圆给出的，并根据定义得出了诱导公式一，刻画“周而复始”这种变化规律及其几何意义．之后借助于单位圆的几何特征，获得了三角函数同一个角的三个三角函数之间的关系．我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质．由此想到，我们可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性．问题1 如图1，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，作P1关于原点的对称点P2．（1）以OP2为终边的角β与角α有什么关系？（2）角β，α的三角函数值之间有什么关系？师生活动：先由学生独立完成问题1，然后展示，师生帮助一起完善和条理思路．如图2，以OP2为终边的角β都是与角π＋α终边相同的角，即β=2kπ＋(π＋α)（k∈Z）．因此，只要探究角π＋α与α的三角函数值之间的关系即可．设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．因为P2是点P1关于原点的对称点，所以x2＝－x1，y2＝－y1．根据三角函数的定义，得从而得公式二设计意图：初步感受如何将圆的一个特殊的对称性：在坐标系中关于原点对称，代数化，并得到诱导公式二．并以此问题作为研究方法的示范，为进一步提出、分析、解决问题做好奠基工作．追问1：如果点P1在第二象限，那么点P2的坐标与点P1的坐标之间有什么关系？如果点P1在y轴负半轴上呢？在其他位置呢？据此，公式二中的角α的大小是多少？答案：不论点P1在哪里，点P2的坐标与点P1的坐标之间的关系都不变，即公式二对任意角α都成立．追问2：探究公式二的过程，可以概括为哪些步骤？每一步蕴含的数学思想是什么？答案：第一步，根据圆的对称性，建立角之间的联系．从形的角度研究．第二步，建立坐标之间的关系．将形的关系代数化，并从不同的角度进行表示．体现了数形结合的思想方法．第三步，根据等量代换，得到三角函数之间的关系，即公式二．体现了联系性．追问3：角π＋α还可以看作是角α的终边经过怎样的变换得到的？答案：按逆时针方向旋转角π得到的．设计意图：追问1旨在帮助学生理解角α的任意性，追问2旨在提炼方法，追问3则渗透圆的旋转对称性，为后面几个公式的探索在方法上做好铺垫．2.类比探索，整体认知问题2 借助于平面直角坐标系，类比问题1，你能说出单位圆上点P1的哪些特殊对称点？并按照如上问题1总结得到的求解步骤，尝试求出相应的关系式．师生活动：首先先由学生独立思考，尽量多地写出点P1的对称点，然后展示交流，之后再将之代数化，最后得到相应的诱导公式．学生的回答可能会超越教科书中的研究内容，如果是学生自己想到的，可以顺其自然保留，但是不作进一步的要求．如果学生没有想到，教师不需要增加．学生首先想到的应该是点P1关于坐标轴的对称点；之后关于特殊直线的对称点，比如y=x；教师启发之后会想到经过两次对称得到的对称点．学生可能的答案有：单位圆上点P1的特殊对称点：第一类，点P1关于x轴、y轴的对称点；第二类，点P1关于特殊直线的对称点，如y＝x，y＝－x；第三类，点P1关于x轴的对称点，再关于特殊直线的对称点，或者点P1关于特殊直线的对称点，再关于坐标轴的对称点；等等．接下来，针对如上结论，从第一类到第三类依次解决．第一课时可以先解决第一类．1.如图3，作P1关于x轴的对称点P3：以OP3为终边的角β都是与角－α终边相同的角，即β=2kπ＋(－α)（k∈Z）．因此，只要探究角－α与α的三角函数值之间的关系即可．设P3(x3，y3)．因为P3是点P1关于x轴的对称点，所以x3＝x1，y3＝－y1．根据三角函数的定义，得从而得：公式三追问4 公式三和公式四中的角α是多大的角？预设的答案：角α是任意角．设计意图：类比问题1，进一步探索发现．这是一个开放式的问题设计，给了学生自主的时空，鼓励他们多角度观察思考，提出问题，并类比问题1进行分析，解决问题．强化将单位圆的对称性代数化这种研究思路．3.初步应用，建立程序例1 利用公式求下列三角函数值：追问5题目中的角与哪个特殊角接近？拆分之后应该选择哪个诱导公式？师生活动：学生独立完成之后展示交流，注重展示其思考过程，教师帮助规范求解过程．解：略．设计意图：引导学生有序地思考问题，有理地解决问题．问题3 由例1，你对公式一～四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？师生活动：学生独立思考总结，之后展示交流．利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按如图5步骤进行：设计意图：引导学生梳理求解过程，提炼解题经验，明确从负角转化为锐角的程序，提高自觉地、理性地选择运算公式的能力，提升数学运算素养．例2 化简：追问6 本题与例1的异同是什么？由例1总结出的求解程序在此如何应用？师生活动：学生独立完成，之后展示交流，注重展示其思考过程，教师帮助规范求解过程．解：略．设计意图：巩固习题的知识和方法，提高学生分析能力和转化能力．4．梳理小结，深化理解问题4诱导公式与三角函数和圆之间有怎样的关系？你学到了哪些基本知识，获得了怎样的研究问题的经验？师生活动：学生自主总结，展示交流．（1）诱导公式是圆的对称性的代数化，是三角函数的性质．（2）学到了三组诱导公式．研究方法是数形结合，注重联系．设计意图：帮助学生梳理基本知识，总结研究方法，为进一步的研究铺路奠基．5．布置作业，深入研究（1）类比第一类问题的解决，即诱导公式二、三和四的探索发现过程，完成第二类和第三类问题．写出你的研究小报告，报告中先写出问题，再写出答案．并在下节课展示交流．（2）完成P191练习，注重应用总结出来的程序．（五）目标检测设计计算：设计意图：检测学生对基本知识和基本及基本技能的掌握情况．第二课时（一）课时教学内容完成公式五与六的探究，并进行公式的初步应用．（二）课时教学目标1．经历探究诱导公式五与六过程，积累应用类比、转化、数形结合等方法研究三角函数性质的经验，进一步提升直观想象核心素养；2．初步应用诱导公式解决问题，积累解题经验，进一步提升数学运算核心素养．（三）教学重点与难点重点：利用圆的对称性探究诱导公式五与六．难点：诱导公式的有效识记和应用．（四）教学过程设计1.复习引入，继续研究引导语：通过上一节课的研究，我们知道了将圆的对称性代数化就得到了诱导公式，这些都是三角函数的对称性．本节课沿着上一节课的思路继续进行，首先一起完成上节课布置的第一个作业．问题5 针对第二类、第三类对称点，你能类比问题1写出相应的问题并解决吗？试一试．师生活动：学生课前已经解决了第二、第三类问题，教师了解了其完成情况．课上教师根据学生完成情况，挑选如下内容进行展示．其他拓展内容视情况而定，可以展示，也可以由学生课下交流．根据上节课的作业要求，展示时，要有问题和解答．追问7：除问题7与8中用到的对称关系，角＋α的终边与角α的终边还具有怎样的对称性？据此你将如何证明公式六？师生活动：如果有学生提前想到了就延续前面的展示活动，如果学生没有想到，则由教师提出这个追问，促进学生思考．答案：角α的终边旋转角，就得到角＋α的终边．问题6 回顾利用公式一～公式四，把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，并且建立了图5所示的求解程序，那么公式五或公式六的作用是什么？可能在哪个环节用到这两组公式？师生活动：在学生思考展示的基础上互相交流，并完善．教师讲解：利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．如图9所示可以在变成锐角的过程中发生作用．公式一～六都叫做诱导公式(induction formula)．设计意图：基于前述的求解程序，进行理性思考，完善求解程序，帮助学生提升运算素养．8.初步应用，发展和完善程序追问8 观察题目中的角，对比诱导公式，根据图9，应该怎样化简转化为公式的形式？师生活动：学生更具问题的引导，独立思考，并求解．学生展示时紧扣图9进行．求解过程略．设计意图：引导学生理性思考，有序解题，完善求解程序，提升数学运算素养．追问9 观察题目中的角，它们有怎样的关系？和哪个诱导公式接近？由此你确定的求解思路是怎样的？师生活动：注意到（53°－α）+（37°＋α）=90°，如果设β＝53°－α，γ= 37°＋α，那么β+γ= 90°，由此可利用诱导公式和已知条件解决问题．解：略．设计意图：引导学生学会观察分析，进行理性思考，学会有序求解，提升数学运算素养．9.单元小结，深化理解问题7回顾这两节课的学习，你学到了哪些基本知识，它们的作用是什么？能解决什么问题？求解的程序是什么？我们已经知道诱导公式是三角函数的性质，是圆的对称性的代数化，据此，你觉得怎样记忆到目前为止学过的这6组诱导公式？此外，仅仅观察6组诱导公式的形式特征，你还能怎样记忆这些公式．师生活动：以学生的独立思考，展示交流，互相补充为主．教师予以及时的点拨．（1）求解程序略．基本的思想是：负角变正角，大角变小角．（2）只要了解了诱导公式是通过哪个对称变化得到的，这种变化中点的坐标的关系是怎样的，就可以记住公式，而且还可以进一步推广公式．（3）通过观察发现，如果是一个角加的奇数倍，那么变换后会改变三角函数的名字；如果是一个角加的偶数倍，那么变换后会不改变三角函数的名字．设计意图：梳理小结，一方面帮助学生进一步明确求解的程序．另一方面，通过帮助学生梳理借助于单位圆记忆公式的过程，进一步认识诱导公式的本质．第三，通过观察形式，分析特点，总结记忆方法，从另一个角度认知诱导公式，进行抽象概括．10.布置作业（1）梳理本单元的学习内容，根据问题11进一步梳理总结．（2）完成习题5.3.设计意图：应用巩固，深化理解．（五）目标检测设计计算或化简：设计意图：检测学生对基本知识和技能的掌握情况．。
诱导公式教学设计
诱导公式教学设计教学设计：诱导公式一、教学目标通过本课的学习，学生应能够：1.掌握诱导公式的定义和特点；2.理解诱导公式的应用领域；3.运用诱导公式解决实际问题。
二、教学内容诱导公式的引入与应用三、教学过程1.导入（5分钟）通过引入一个有关集合的问题，引发学生对于集合的思考。
例如：假设有两个集合A和B，A={1,2,3}，B={2,3,4}，请问A与B的交集和并集分别是多少？2.引入（15分钟）以集合的交集和并集为例，引出诱导公式的定义和特点。
引导学生使用集合的图示来理解交集和并集的概念，然后引导学生发现并分析交集和并集的一些规律，以此引出诱导公式。
3.讲解（20分钟）讲解诱导公式的概念和定义，并以集合的交集和并集为例，演示如何使用诱导公式计算交集和并集。
解释计算步骤，并注重讲解每个步骤的原理和思路。
4.练习（20分钟）组织学生进行练习，让他们通过计算交集和并集的问题来巩固所学内容。
可以给学生提供一些集合的题目，让他们根据诱导公式计算交集和并集。
同时，教师可以在课堂上进行辅助指导，并及时纠正学生的错误。
5.应用与拓展（20分钟）6.总结与归纳（10分钟）对本课学习内容进行总结，并引导学生总结诱导公式的特点和应用。
同时，对学生进行评价和反馈，以检查学生对于诱导公式的掌握情况。
四、教学资源1.课件：集合的图示和计算步骤的展示。
2.练习题：提供一些集合交集和并集的练习题，供学生巩固所学知识。
五、教学评价方法1.学生参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度。
2.练习题表现：评价学生在练习题上的解答情况，看是否能正确应用诱导公式来计算交集和并集。
六、教学反思通过本节课的设计，学生在学习过程中能够通过观察集合的图示，理解交集和并集的含义。
通过练习计算交集和并集的问题，学生能够掌握和运用诱导公式。
通过引导学生思考诱导公式的应用领域，拓宽了学生的视野。
在未来的教学中，可以结合更多的实例和应用，让学生更加深入地理解和运用诱导公式。
《诱导公式》教案1
《诱导公式》教案一、教学目标：知识与技能1.借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，并掌握其应用2.要求学生掌握诱导公式的简单综合运用过程与方法1.经历由几何特征发现数量关系的学习过程，培养数形结合的分析问题能力；通过独立探讨公式，培养抽象概括能力；了解对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。
2.运用数形结合的思想探究问题、解决问题，理解对称变换思想在学生学习过程中的渗透情感态度与价值观1.揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想2.培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯二、教学重点、难点教学重点：1.诱导公式(一)、（二）的探究、推导及利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明2.诱导公式以及这诱导公式的综合运用。
教学难点：1.在单位圆中对所讨论角与a角终边位置关系特点发现对称性提出研究方法2.公式4的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透。
三、教学方法这一部分知识的学习，建议主要以师生互动为主。
多给学生一些感性认识，通过讨论、辨析获得对知识更深层次的理解。
四、课时3课时五、教学过程第1课时三、教学过程+终边相同，所以三角函数值相等。
由α与απ教学过程(|2α+332=22-tan126解：略。
2α±的角的三角函值，当k为偶数目标小节1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
2．你能概括一下研究研究诱导公式的思想方法吗？ “对称是美的基本形式”任意负角的 三角函数2~0三角函数的 锐角的三角函数用公式 二或四。
诱导公式教案
诱导公式教案教案标题：诱导公式教案教学目标：1. 学生能够理解和应用诱导公式的概念。
2. 学生能够正确运用诱导公式解决相关问题。
3. 学生能够在实际问题中运用诱导公式进行推理和解决。
教学内容：1. 诱导公式的定义和基本概念。
2. 诱导公式的应用范围。
3. 诱导公式的推导过程和解题方法。
教学步骤：引入：1. 引入诱导公式的概念：通过提问或示例，引导学生思考如何将一个复杂的表达式转化为更简单的形式。
探究：2. 解释诱导公式的定义和基本概念：通过示例和讲解，让学生理解诱导公式的含义和作用。
实践：3. 给出一些具体的练习题，让学生运用诱导公式解决问题，帮助他们巩固所学内容。
拓展：4. 提供一些拓展练习，让学生在更复杂的情境中运用诱导公式，培养他们的问题解决能力和推理能力。
总结：5. 总结诱导公式的应用范围和解题方法，并强调诱导公式在数学学习中的重要性。
教学资源：1. 课件或黑板。
2. 教材和练习册。
3. 相关示例和练习题。
评估方法：1. 课堂练习：通过课堂练习，检查学生对诱导公式的理解和应用能力。
2. 作业：布置相关作业，评估学生对诱导公式的掌握程度。
教学提示：1. 在引入阶段，可以使用具体的例子帮助学生理解诱导公式的概念。
2. 在实践环节，可以设计一些具有挑战性的问题，激发学生的思考和解决问题的能力。
3. 在拓展阶段，可以引导学生思考如何将诱导公式应用到其他数学领域，培养他们的数学思维能力。
教案撰写完毕后，教师可以根据具体的教学情况进行调整和优化，确保教学过程的有效性和学生的学习效果。
(教案)诱导公式
诱导公式【教学目标】1．知识目标借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式，并进行简单应用。
2．能力目标根据三角函数的定义，运用数形结合的思想探究问题、解决问题。
3．素养目标培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯。
【教学重点】发现并推导诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想。
【教学难点】如何引导学生从单位圆对称性与角的终边对称性中发现问题，提出研究方法。
【教学过程】引言：一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形——毕达哥拉斯学派圆是第一个最简单、最完美的图形。
——布龙克尔一、引入问题已知如何求：（1）；（2）；思维透析：借助三角函数的定义，从单位圆的对称性与任意角的终边的对称性中发现问题，解决问题。
二、公式推导将上述的做法推广到一般的情形：探究一：给定一个角，终边与角的终边关于原点对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？,20sin a = 160sin ),20sin(,200sin ,380sin - 110sin ,70sin ααα-------------公式（二）探究二：给定一个角，终边分别与角的终边关于轴、轴对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？-------------公式（三）-------------公式（四）上述过程解决了关于原点、轴、轴对称问题，联系所学的函数知识容易联想到关于直线对称的问题。
探究三：（1）给定一个角，终边与角的终边关于直线对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？-------------公式（五）（2）如何求的三角函数值？ -------------公式（六)解决引入问题（2）：已知求；例：利用公式求下列各三角函数值：（1）（2）（3） 三、小结（由学生完成）1．研究诱导公式的思想方法：()()()sin sin cos cos tan tan πααπααπαα+=-+=-+=ααx y α()()()sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=-()()()sin sin cos cos tan tan πααπααπαα-=-=--=-x y x y =ααx y =αααπααπsin )2cos(cos )2sin(=-=-απ+2ααπααπsin )2cos(cos )2sin(-=+=+,20sin a = 110sin ,70sin 225cos )316sin(π-)2040cos( -2．诱导公式的作用以及求任意角的三角函数的步骤：上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想。
诱导公式微型课教案[001]
![诱导公式微型课教案[001]](https://img.taocdn.com/s3/m/290c3445591b6bd97f192279168884868662b862.png)
诱导公式微型课教案[001]一、教学目标1.认识什么是诱导公式；2.了解诱导公式的化简方法；3.能够使用诱导公式解决相关问题。
二、教学内容1.诱导公式的概念；2.诱导公式的化简方法；3.诱导公式在解决问题中的应用。
三、教学重难点1.重点：诱导公式的化简方法；2.难点：诱导公式在解决问题中的应用。
四、教学过程【教学环节】一、导入（5分钟）通过引入熟知的练习题，让学生回忆起各种化简方法和公式：比如，把$sinA$化简成$cos(A-\\frac{\\pi}{2})$等等，使学生对待学问题的态度积极。
二、讲解（20分钟）1.诱导公式的概念：什么是诱导公式？诱导公式也叫代数恒等式，是通过一系列数学变换得到的等式。
这里，我们先讲一组比较简单的代数恒等式：$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$这两个式子就是诱导公式。
2.诱导公式的化简方法：下面，我们来讲一下诱导公式的化简方法：（1）归零法;（2）加减法，即使$A＋B＝C$,那么$A$可表示成$C－B$或$B－C$;（3）平方差、平方和公式、观察特征、代换法等。
3.诱导公式在解决问题中的应用：诱导公式的应用十分广泛，特别是在解决三角函数或代数式的问题中。
例如，我们可以利用其进行复杂式子的化简或方程的求解。
我们通过一个例题来了解这个过程：已知：$sinx-sin3x=-4cosxsinx$，求证：$sin4x=-4sin^3x$【教学环节】三、练习（15分钟）请学生完成一些练习，把所学的知识应用于问题的解决中，提高学生解决问题的能力。
四、总结（10分钟）通过本节课的学习，使学生能够掌握诱导公式的概念、化简方法和应用，以及如何正确地运用诱导公式解决问题。
五、作业请学生自己完成一下习题：（1）已知$sinx+cosx=1$，求证：$tan\\frac{x}{2}=1$（2）已知$sinx+sin2x=cosx+cos2x$，求证：$sin4x=4sinxsin3x$六、板书设计$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$。
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【课题】5．5 诱导公式
【教学目标】
知识目标：
了解 “360k α+⋅”、“α-”、“180°α±”的诱导公式． 能力目标：
（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数； （2）会利用计算器求任意角的三角函数值；
（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．
【教学重点】
三个诱导公式．
【教学难点】
诱导公式的应用．
【教学设计】
（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式； （2）通过应用与师生互动，巩固知识；
（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；
（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化．
3
=；
2
3
=-=-；
60)sin60
2
3
-
3
质疑
质疑
3
-；
2
2。