9.1同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁外角、垂线
同位角、内错角、同旁内角一、知识归纳1、同位角：∠1和∠8这两个角分别在l2、l3的同一方（上方或下方），并且都在直线l1的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．2、内错角：∠3和∠8这两个角都在直线l2、l3之间，并且分别在直线l1的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．3、同旁内角：∠3和∠5都在直线l2、l3之间，但它们在直线l1的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．二、例题讲解例1、（1）下图中，∠1和∠2不是同位角的是（）（2）如图，能与∠α构成同位角的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个（3）如图，与∠B是同旁内角的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（4）如图所示①AB与BC被AD所截得的内错角有_____________；②DE与AC被AD所截得的内错角有_____________；③DE与AC被BC所截得的同位角有_____________；④∠5、∠7是_____________被_____________直线所截得的_____________角；⑤∠1、∠4是_____________被_____________所截得的_____________角；⑥∠B、∠7是_____________被_____________所截得的_____________角．（5）如图，直线AB、CD、EF两两相交，请指出∠1与其它有标号的角是什么角？例2、（1）如图，下列判断错误的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠8是同位角（2）如图，指出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中是同位角的有__________对，是内错角的有__________对，是同旁内角的有__________对．一、选择题1、如图所示，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．④D．①④2、∠1与∠2不是内错角的是（）3、如图所示，直线AB，CD，EF两两相交，图中共有同旁内角（）A．1对B．3对C．6对D．12对4、如图所示，有以下四种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠2和∠5是同位角，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图所示，AB，BE被AC所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠ACE是内错角C．∠B与∠4是同位角D．不能得到内错角∠1与∠3二、填空题6、如图所示，∠1和∠2是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角；∠5和∠6是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角；∠2和∠6是两条直线____________与____________被第三条直线____________所截的____________角．7、如图所示，∠ABD的同位角有____________，内错角有____________，同旁内角有____________；∠BGH的同位角有____________，内错角有____________，同旁内角有____________．8、如图所示，直线AB，CD被BD所截构成∠3和__________是内错角，AD，BC被BD所截构成的∠1和∠2是___________角，AD，BC被AB所截构成的∠5和∠ABC是___________角，∠6和∠ABC是____________角．三、综合题9、如图所示，∠1和∠E，∠2和∠3，∠3和∠E都是什么角，它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的?10、如图所示，平行直线EF，MN被相交直线AB，CD所截，请问图中有多少对同旁内角?垂线一、知识归纳1、垂直：当两条直线所有的角为90°时，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，AB与CD相交于O，当交角90°时，称AB与CD垂直，记作AB⊥CD于O. 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.两直线垂直的位置关系是用角来刻画的．2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．3、垂线段最短．4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．注意：垂线段：是一个几何图形；距离：是一个数量，这个数量是垂线段的长度．5、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念.如上图（1）AB与CD相交，当交角90°时，称AB与CD垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线；如图（2）过P到这条直线所引的直线中，点P与垂足E之间的线段PE叫做垂线段；P到垂足E之间的距离叫点到直线的距离；如图3，点M和点N之间的线段的长度叫两点间距离．二、例题讲解例1、（1）下列条件中，位置关系互相垂直的是（）A．相邻两角的角平分线B．互为对顶角的两角的角平分线C．互为邻补角的两角的角平分线D．互为补角的两角的平分线（2）甲、乙、丙、丁四个同学在判断时针与分针在某一时刻是否互相垂直时，有下列几种说法，其中完全正确的是（）A．甲说3点和3点半B．乙说6点一刻和6点3刻C．丙说9点和12点3刻D．丁说3点和9点例2、如图，根据下列语句画图：（1）过点P画射线AM的垂线，Q为垂足；（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；（3）过点P画线段AB的垂线，交线段AB延长线于Q点．例3、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的是个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB②线段AC是点C到AB的垂线段③线段AD是点D到BC的垂线段④线段BD是点B到AD的垂线段A．1 B．2 C．3 D．4例4、（1）如图，直线AB⊥CD于点O，点M是OC上的一个定点，点P是直线AB上的一个动点，则（）A．PM>OM B．PM<OMC．PM≥OM D．PM≤OM（2）到直线l的距离等于2cm的点有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个（3）直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝2cm，那么P点到直线l的距离（）A．等于2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm而小于3cm（4）如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝acm，BC＝bcm，则BD的取值范围是（）A．小于bcmB．大于acmC．大于acm或小于bcmD．大于bcm且小于acm例5、（1）如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是___________．（2）如图，将一张长方形的白纸折叠，使BD折到BD′处，BE折到BE′处，并且BD′与BE′在同一直线上，那么AB与BC 的位置关系是__________．（3）过一个钝角的顶点分别作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A．140°B．160°C．120°D．110°例6、（1）如图，点O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM⊥ON，试说明OM平分∠AOC的理由．（2）如图，AB⊥BC于B，AB＝4，BC＝3，AC＝5，求B到AC的距离．一、选择题1、P为直线l上一点，Q为l外一点，下面画图一定可能的是（）A．由P画l的垂线过Q点B．由Q画l的垂线过P点C．连接PQ使PQ⊥l D．过P或Q作l的垂线2、已知直线l外一点P，则点P到直线l的距离是指（）A．点P到直线l的垂线的长度 B．点P到l的垂线C．点P到直线l的垂线段的长度 D．点P到l的垂线段3、已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数是（）A．30°B．150°C．30°或150° D．以上都不对4、点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是（）A．4cm B．小于4cmC．不大于4cm D．5cm5、如图所示，OA⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6、如图所示，∠PQR=138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°二、填空题7、如图所示，计划把池中的水引到C处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所在的渠道最短，说明这种设计的依据是__________________．8、画图并回答：如图所示，已知点P在∠AOC的边OA上．（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；（2）画点P到OB的垂线段PM；（3）指出上述所作的图中，线段___________的长表示P点到OB边的距离；（4）比较PM与OP的大小，并说明理由．三、综合题9、如图所示，O是直线AB上一点，OF，OC，OE是射线，OE⊥OF，若∠BOC=2∠COE，∠AOF比∠COE的4倍小8°，求∠EOC的度数．10、如图所示，∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边与∠2的两边分别垂直，又∠1∶∠2=5∶13，求∠1，∠2的度数．11、如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于AB两侧的村庄．（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出P，Q的位置（保留画图痕迹）；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村越来越近？在哪一段路上离N村越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字表达你的结论，不必证明）。
9.1同位角、内错角、同旁内角说课 课件 2022-2023学年青岛版数学七年级下册
同位角
两条直线同侧
截线同旁
F
内错角
两条直线之间
截线两旁
Z
同旁内角 两条直线之间
截线同旁
U
E
21
A
34
B
65 D
C
78
3.例题精讲
例1 ：如图，直线EF，GH被直线AB所截，哪几对
F
角是同位角? 哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内
角?
解:
AC
∠ACF与∠ADH，∠FCB与∠HDB，∠ACE与∠ADG，
学生可以说出：
A
①∠3与∠5分别在直线AB，CD（被截线）的之间；
②都在直线EF（截线）的两旁。
教师总结：
C
像∠3与∠5这样，具有这种位置关系的
叫做内错角。
引导学生观察图中的同位角，从形状上看它们具有什么特征？
21
34
B
65
D
78
F
学生大胆说出图形特征：成“Z”型，也可以是反写的“Z”。
以提问的方式引导学生说出图中其他的内错角：
∠ECB与∠GDB分别是同位角；
E
∠FCB与∠ADG，∠ECB与∠ADH分别是内错角；
∠FCB与∠ADH，∠ECB与∠ADG分别是同旁内角。
H B
D G
3.例题精讲
例2：图中，直线a、b被直线l所截。
（1）∠3与哪个角是同位角？
a
（2）如果∠1= ∠5，那么∠7和∠8分别与∠1有什么
数量关系？
14
这节课在数学学习中起着承上启下的作用 。 教学中应引导学生用数学的眼光 认识世界 ， 认识学习几何知识的重要性 ， 培养学生的空间 想 象 能力和识图能 力。
教学目标
9.1同位角、内错角和同旁内角
标达成；
4组
利用角的性质，由一种角的 关系推出其他两种角的关系
4.提问点 评人。
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n E的xper狂t Tea欢m
被截直线
l3 截线
21 34
l1
65
l2
78
直线 l1、 l被2 直线 所l3截
同位角：在截线的同旁，且在被
截线同侧的两个角叫作
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n E的xper狂t Tea欢m
整理落实 总结反刍，分层达标 （3分钟）
针对重点内容和自己的疑难问题，迅 速总结反刍，构建知识体系并马上落
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总结升华
同位角：在截线的同旁，又分别在被截线的 同侧的两个角叫做同位角； 内错角：在截线的两旁，又分别在被截线之间的 两个角叫做内错角； 同旁内角：在截线的同旁，又分别在被截线之 间的两个角叫做同旁内角；
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展示内容
预习1（1）（2） 预习1（3） 预习1（4） 例1 针对训练 例2
展示分工
展示小组
2组
3组 5组 7组 8组 9组
要求：脱稿展示 要分层次、要点 化，注意双色笔 的使用，书写要 认真、 步骤规范。
非展示同学继续 讨论，讨论完毕 及时纠错、整理 落实
失败带给我的经验与收获，在于我已经知道这样做不会成功的证明，下一次
知识点同位角内错角同旁内角
知识点：同位角、内错角、同旁内角如图6，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”。
①∠1与∠5，这两个角分别在AB、CD的上方，并且在EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角。
例如，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角。
②∠3与∠5，这两个角都在AB、CD之间，并且∠3在EF的左侧，∠5在EF的右侧，像这样的一对角叫做内错角。
例如，∠4与∠6是内错角。
③∠3和∠6在直线AB、CD之间，并且在EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角。
例如，∠4与∠5是同旁内角。
要点诠释：(1)同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角，是成对出现的。
(2)这三类角必须是由两条直线被第三条直线所截形成的。
(3)同位角特征：截线同旁；被截两线的同方向。
内错角特征：截线两旁；被截两线之间。
同旁内角特征：截线同旁；被截两线之间。
(4)这三类角是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，即∠1、∠2、∠3、∠4中一个与∠5、∠6、∠7、∠8中一个，它们有可能成为同位角、内错角和同旁内角。
(5)两条直线被第三条直线截成的八个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
(6)如何巧妙识别三线八角，下面介绍几种方法：①巧记口诀来识别可按以下口诀来识别：“一看三线，二找截线，三查位置来分辨”。
所谓“看三线”：因为这三种角是由两条直线被第三条直线所截而成的，所以，一组同位角(或内错解、或同旁内角)的四条边应分别在这三条直线上，否则就一定不是这三种角。
所谓“找截线”：既然一对角的四条边分别在这三条直线上，因此必定各有一条边共线，这条直线就是截线。
“再以位置来分辨”：同位角一定在截线的“同旁”，被截线的“同侧”；内错角一定在两条被截线的“内部”，在截线的“异侧”；而同旁内角一定在截线的“同旁”，两条被截线的“内部。
”②借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别。
青岛版数学七年级下册9.1《同位角、内错角、同旁内角》教学设计
青岛版数学七年级下册9.1《同位角、内错角、同旁内角》教学设计一. 教材分析《同位角、内错角、同旁内角》是青岛版数学七年级下册9.1的内容，这部分内容是在学生已经掌握了平行线的性质和图形的观察的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解同位角、内错角、同旁内角的定义，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考，从而发现和总结同位角、内错角、同旁内角的性质。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察和思考能力，对于平行线的性质有一定的了解。
但是，对于同位角、内错角、同旁内角的定义和应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，让学生充分理解和掌握这些概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解同位角、内错角、同旁内角的定义，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流，培养学生的观察能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：同位角、内错角、同旁内角的定义和性质。
2.难点：如何运用同位角、内错角、同旁内角解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考，从而发现和总结同位角、内错角、同旁内角的性质。
2.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的思考，引导学生主动探索和解决问题。
3.合作学习法：分组讨论和练习，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示图片和实例。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学道具：准备一些道具，如平行线模型，用于直观展示平行线的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些图片，如的道路、桥梁等，引导学生观察并提问：你们可以看到这些图片中有哪些数学知识呢？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现同位角、内错角、同旁内角的定义和性质，引导学生观察和思考，让学生自己发现这些角的性质。
同位角、内错角、同旁内角(含问题详解)
1.1 同位角、错角、同旁角◆目标指引1．经历观察、比较、动手操作等过程，培养识图能力和思维能力．2．体会两条直线被第三条直线所截产生的同位角、错角、同旁角概念．3．会识别两条直线被第三条直线所截产生的同位角、错角、同旁角．4．培养由较复杂的图形中分解出简单的、基本图形的能力．◆要点讲解1．两条直线被第三条直线所截时，构成了八个角，简称“三线八角”．2．两条直线被第三条直线所截时，•要分清是哪两条直线被哪一条直线所截（即第三条直线）．3．每对同位角（或错角或同旁角）的四条边仅涉及三条直线，•两个角的边涉及的同一条直线就是截其余两条直线的“第三条直线”，其余涉及的两条即为被截的两条直线． 4．通过一定数量的变式图形的辨认，大量正反例子的辨认来形成同位角、•错角、同旁角的正确认识．◆学法指导1．在被截两条直线的同一方向，•在截线（即第三条直线）的同一侧的一对角为同位角；在被截两条直线之间，在截线（即第三条直线）的两侧的一对角为错角；在被截两条直线之间，在截线（即第三条直线）的同一侧的一对角为同旁角．2．在同位角、错角、•同旁角中的“同”指在被截两条直线的同一方向或截线（即第三条直线）的同一侧：“”指被截两条直线之间；“错”指在截线（即第三条直线）的两侧． 3．同位角的形状像英文字母“F”；错角的形状像英文字母“Z”；•同旁角的形状像英文字母“C”或“n”．4．同位角、错角、•同旁角都是两条直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的一些所对的角．如果两角由四条直线构成（即它们没有公共截线），那么肯定既不是同位角，也不是错角、同旁角．5．对于有些较复杂的图形，刚开始识别时有一定困难，•解决这一困难的有效措施是：将指定的三条直线用有色笔描出来，突出研究截线，再去辩认角．若图形不标准，可根据情况把线段（或射线）向两边（或一边）作适当延长．例题分析【例1】如图所示，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4•分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们是同位角、错角、同旁角中的哪一类角？【分析】由于∠1和∠4的公共边是BD，则BD为截线，AB，CE为被截直线，且∠1•和∠4在BD同一侧，在AB和CE的同一方向，∠2和∠3的公共边是AC，则AC为截线，CE，AB为被截直线，且∠2和∠3在AC的两侧，在AB和CE之间．∠3和∠4的公共边是AB，则AB为截线，AC、BC为被截直线，且∠3和∠4在AB的同一侧，在BC和AC之间．【解】∠1和∠4是直线AB和CE被直线BD所截而成的同位角．∠2和∠3是直线AB和CE被直线AC所截而成的错角．∠3和∠4是直线AC和BC被直线AB所截而成的同旁角．【注意】识别同位角、错角、同旁角的方法是：首先分清“两条直线”和“第三条直线”，再用“两条直线”分外，“第三条直线”分两旁来确定每一个角的位置．【例2】如图所示，直线DE交射线BA和BC于点E和D，请找出∠1•的同位角与∠B的同旁角．【分析】∠1的同位角应与∠1有一条公共边DE或BC，若公共边是DE，则DE是截线，BA和BC是被截两线．此时在直线DE同一侧，在直线BA和BC同一方向的角是∠5；•若公共边是BC，则BC为截线，DE和BA为被截两线，此时在BC同一侧，DE和BA同一方向的角是∠B．同理，∠B的同旁角也有两个．【解】∠1的同位角是∠5与∠B．∠B的同旁角是∠2与∠3．【注意】（1）三条线两两相交，任何一条线都可以看作是截线，•而其余两条为截线，故需要分类讨论．（2）找同位角、错角、同旁角应根据图形特点找出与角有关的线，•剔除与相关的角无联系的线．（3）若图形不标准，•可视情况把线段（或射线）向两边（或一边）延长或者剔除一部分线段．【例3】平行线EF、MN与两相交直线AB、CD相交成如图的图形．请你找出图中共有多少对同旁角？【分析】因为每一个“三线八角”基本图形中都有2对同旁角，从图中可以分解出下列4类基本图形（图1，图2，图3，图4）．图1 图2图3 图4对于图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，找同旁角时，有三种情形：•两直线AB和CD被第三条直线EF所截；两直线AB和EF被第三条直线CD所截；两直线CD和EF被第三条直线AB所截．因此，对于图1，可分解出三个基本图形，每个基本图形有2对同旁角，共有6对同旁角．类似地，对图2，也可分解出三个基本图形，共有6对同旁角．对于图3，由于EF和MN两直线平行，所以只有这一个基本图形，从而有2•对同旁角．类似地，对于图4，也只有2对同旁角．【解】图中共有16对同旁角．【注意】将复杂的图形分解为基本图形，是解决几何问题的重要方法．◆练习提升一、基础训练1．如图所示，AB、CD分别交EF于G、M，GH、MN分别与AB、CD交于G、M，•有下列结论：①∠1与∠4是同位角；②∠2与∠5是同位角；③∠EGB与∠GMD是同位角；④∠3与∠4是同旁角．其中正确的结论个数有（）A．4个 B．3个 C．8对 D．12对3．下图中，∠α和∠β不是同位角的是（）A B C D4．如图所示，E是BC延长线上一点，则直线AB和CD被AC所截而成的错角是（）A．∠2与∠3 B．∠1与∠4 C．∠D与∠5 D．∠1与∠ACE(第4题) (第5题)5．如图所示，已知直线MN分别交AB、AC于点D、E．（1）直线DE和BC被AB所截而成的同位角是______，同旁角是______．（2）∠2与∠6是直线_____和_____被直线_____所截而成的错角．（3）∠A与∠3是直线_____和_____被直线_____所截而成的_______．6．如图所示，回答下列问题：（1）∠1和∠B构成什么角？（2）∠2和∠A构成什么角？（3）∠B和哪些角构成同旁角？7．如图所示，直线a和直线b被直线L所截而成的同位角、错角、同旁角分别有多少对？请写出这些同位角、错角、同旁角．8．如图所示，BD是四边形ABCD的对角线，E是CD延长线上一点．（1）∠1与∠2是哪两条直线被哪条直线所截得的什么角？（2）AB和CD被BD所截，其错角是哪一对角？9．如图所示，若以AB、CD为两条被截直线，那么第三条直线有几种可能？•都出现什么角？分别写出来．10．如图所示，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的一点，连结DE、•EF．（1）∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？（2）∠1和∠B是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？∠EFC和∠C呢？二、提高训练11．下列图中，∠1与∠2不是同旁角的是（）12．如图所示，下列判断正确的是（）A．4对同位角，4对错角，2对同旁角B．4对同位角，4对错角，4对同旁角C．6对同位角，4对错角，4对同旁角D．以上判断都不对13．如图所示，直线a∥b∥c，则图中共有错角（）A．4对 B．6对 C．8对 D．10对14．如图所示，直线DE和BC被直线AB所截．（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？（2）∠1与∠5是错角吗？（3）如果∠1=∠4，那么∠1=∠2呢？∠1和∠3互补吗？为什么？15．如图所示，直线a、b被直线c所截，若∠1的同旁角等于60°56′，求∠1的错角的度数．三、拓展训练16．如图所示，如果与∠1成同位角的角的个数为a，与∠1成错角的角的个数为b，那么a、b的大小关系是：a_____b．（填“>”、“=”或“<”）(第16题) (第17(1)题) (第17(2)题) 17．（1）如图所示，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中有______对对顶角；有______对同位角；有______对错角；______对同旁角．（2）如图所示，若四条直线两两相交于不同点，则图中有_____对对顶角；• 有______对同位角；有_____对错角；______对同旁角．（3）若n条直线两两相交于不同点，则图中有____对对顶角；有_____对同位角；有_____对错角；有_____对同旁角．答案:1．B 2．B 3．A 4．B5．（1）∠1和∠B，∠6和∠B （2）AB，AC，DE （3）•AB，•DE，AC，同位角6．（1）同位角（2）错角（3）∠3，∠A，∠BCD7．4对同位角：∠1•与∠6，∠4与∠5，∠2与∠8，∠3与∠7；2对错角：∠3与∠6，∠4与∠8；2对同旁角：∠4与∠6，∠3与∠88．（1）∠1与∠2是BC、AD被BD所截而成的错角．（2）∠ABD与∠BDC9．略（提示：分四种情况，第三条直线可能是AD，AC，CE或BC．）10．（1）∠1和∠2是AB，EF被DE所截得的错角（2）∠1和∠B是DE，BC•被AB•所截得的同位角；∠EFC和∠C是EF，EC被FC所截得的同旁角11．B 12．C 13．B14．（1）错角、•同旁角、同位角（2）不是（3）∠1=∠2，∠1+∠3=180°．理由略15．119°4′16．<17．（1）6，12，6，6 （2）12，48，24，24（3）n（n-1），2n（n-1）（n-2），n（n-1）（n-2），n（n-1）（n-2）（提示：三条直线两两相交共有3个三线八角的基本图形，•四条直线两两相交于不同点共有12个三线八角的基本图形，n条直线两两相交于不同点共有12n（n-1）（n-2）个三线八角的基本图形，而每个三线八角基本图形有4对同位角，2对错角，2对同旁角）。
七年级数学下册9.1同位角、内错角、同旁内角说课稿
七年级数学下册9.1同位角、内错角、同旁内角说课稿一. 教材分析《七年级数学下册》第9.1节同位角、内错角、同旁内角是初中数学中的重要内容，为学生提供了研究直线和平行线的基础知识。
通过学习本节内容，学生能够理解同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握它们之间的相互关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
本节内容主要包括同位角、内错角、同旁内角的定义，它们的性质以及运用。
在学习过程中，学生需要通过观察、思考、讨论等方式，深入理解这些概念，并能够运用它们解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了角的概念，对角有一定的认识。
但是，对于同位角、内错角、同旁内角这些概念，学生可能还比较陌生，需要通过观察、思考、讨论等方式，深入理解它们。
同时，学生可能对直线和平行线的概念还没有完全掌握，需要在本节课中进一步学习和理解。
此外，学生可能对数学问题的解决方法还不够熟悉，需要在本节课中通过实践，掌握解决问题的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握它们的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、讨论等方式，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和爱好，提高自己的学习动力。
四. 说教学重难点1.教学重点：同位角、内错角、同旁内角的定义和性质。
2.教学难点：理解同位角、内错角、同旁内角之间的相互关系，并能够运用它们解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用问题驱动法、观察法、讨论法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和动力。
同时，我还将利用多媒体教学手段，如图片、动画等，帮助学生形象地理解概念，提高学习效果。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些图片，如两条交叉的电线、两条相交的道路等，引导学生观察并思考：这些图形中的角有什么特点？从而引出本节课的主题——同位角、内错角、同旁内角。
同位角内错角和同旁内角教案
同位角内错角和同旁内角教案教案:同位角、内错角和同旁内角一、教学目标:1.了解同位角、内错角和同旁内角的定义和性质。
2.能够通过图形判断同位角、内错角和同旁内角。
3.能够应用同位角、内错角和同旁内角的性质解题。
二、教学内容:1.同位角概念介绍同位角是指两条直线被一条穿过后所形成的四组角。
这四组角有相同的内角或外角。
2.同位角性质同位角的内错角相等，外错角相等。
3.内错角概念介绍内错角是指两条直线被一条穿过后形成的一个线与另两条直线所围成的角。
内错角的和为180度。
4.内错角性质内错角的和为180度。
5.同旁内角概念介绍同旁内角是指一条直线被两条平行直线所穿过后形成的角。
同旁内角相等。
6.同旁内角性质同旁内角相等。
三、教学过程及学生活动安排:1.导入(10分钟)通过一个简单的问题导入课题：“两条直线相交时，关于相交点可以构造几个同位角？”请学生思考并回答问题。
2.概念讲解(15分钟)教师简要讲解同位角、内错角和同旁内角的概念，并提供几个简单的案例进行说明和比较。
3.练习活动(25分钟)将学生分为小组，让每个小组在纸上画出一组直线，然后找出其中的同位角、内错角和同旁内角。
每个小组将所画图形和角度结果展示给全班。
4.性质总结(15分钟)教师带领学生讨论同位角、内错角和同旁内角的性质，并总结归纳在黑板上。
5.深化训练(20分钟)教师随机抽取几道题目，让学生上台演示解题过程。
学生根据所学知识，解答问题，并给出详细的解释和证明过程。
6.拓展应用(15分钟)教师出示一些图形，让学生分析其中的同位角、内错角和同旁内角，并将分析结果写在纸上。
随后，教师选取一些学生分享自己的分析结果。
7.归纳和复习(10分钟)教师对今天所学知识进行归纳总结，并提醒学生将本节课的重点和要点进行复习。
四、教学评价:1.教师观察:教师观察学生在概念讲解和练习活动中的表现，包括学生是否能够理解概念、能否准确判断图形中的角度等。
2.学生表现:学生完成练习活动和解答问题的情况，包括是否能够准确找出同位角、内错角和同旁内角，是否能够给出正确的证明和解释。
青岛版数学七年级下册9.1《同位角、内错角、同旁内角》说课稿
青岛版数学七年级下册9.1《同位角、内错角、同旁内角》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级下册9.1《同位角、内错角、同旁内角》这一节主要让学生了解同位角、内错角、同旁内角的定义及它们之间的关系。
通过学习，使学生能够熟练运用这些知识解决实际问题，为后续学习平行线的性质打下基础。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的基础，但几何知识相对薄弱。
在导入新课时，我会利用他们已学的知识，如相交线、平行线等，帮助他们理解新知识。
同时，我会关注学生的学习兴趣，通过丰富的教学手段，激发他们的学习热情。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握同位角、内错角、同旁内角的定义，并能运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等途径，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：同位角、内错角、同旁内角的定义及其应用。
2.难点：理解同位角、内错角、同旁内角之间的关系，以及如何运用这些知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等，直观展示几何图形，帮助学生更好地理解知识。
六. 说教学过程1.导入新课：利用生活实例，如交通信号灯，引导学生思考相交线和平行线之间的关系，为新课的学习做好铺垫。
2.探究新知：（1）介绍同位角、内错角、同旁内角的定义；（2）通过几何模型，展示同位角、内错角、同旁内角之间的关系；（3）引导学生运用这些知识解决实际问题。
3.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固新学的知识。
4.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结同位角、内错角、同旁内角的定义及其应用。
5.布置作业：布置一些富有思考性的作业，让学生在课后继续探究。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
9.1同位角、内错角、同旁内角
9.1同位角、内错角、同旁内角【教材分析】《同位角、内错角、同旁内角》是《平行线》一章中的第一节内容，由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已有的概念是两相交直线所形成的有公共顶点的角（邻补角、对顶角等）即两线四角，在此基础上引出了这节课：两直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角。
研究这些角的关系主要是为了学习平行线做准备，同位角、内错角、同旁内角的判定恰恰是后面顺利地学习平行线的性质与判定的基础和关键。
这一节内容起到了承上启下的作用：“两线四角”承上“三线八角”启下 ------平行线的判定和性质【教学目标】1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；2、通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力，通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力；3、从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点。
4、通过观察，探究“三线八角”的过程培养学生的观察、抽象能力；发展图形观念，积极参与数学活动与他人合作交流的意识。
【教学重难点】在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角【课时安排】1课时【教学准备】教师准备：课件、一副三角尺等。
学生准备：量角器、三角尺等。
【教学过程】（横着的两条线可以认为是平行的，本身同位角、同旁内角、内错角就是为平行线的判定服务，抽象的时候可以推广到一般情况）抽象出几“两条直线被第三条直线所截！”需要强调：第三条直线是联系前两条直线的纽师：复习对顶角是以类比的方式提出这节课的研究核心知识：角与角的位置关系；知识之间的联系：从对顶角延伸到同位角、内错角、同旁内角。
找的过程中：第一、把复杂问题转化为已知简单图形，化归的思维方法；第二、渗透分类的方法，为分类研究角与通过一组摆放不同的图形（设计说明：让学生感受同位角、内错角、同旁内角是我们身边处处可见的；同桌配合4321课后反思：。
青岛版数学七年级下册9.1同位角、内错角、同旁内角教学设计
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的实例，如交叉路口的观察，引导学生发现同位角、内错角、同旁内角的存在，激发学生的兴趣。
（2）新知探究：通过直观演示、启发式提问，引导学生探究同位角、内错角、同旁内角的概念及性质，让学生在自主探究中发现规律。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、小组合作、讨论交流等方式，让学生在探索中发现同位角、内错角、同旁内角的性质，培养独立思考和合作学习的能力。
2.通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生掌握研究几何问题的基本方法，提高解决问题的能力。
3.通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，形成系统的知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.针对空间想象能力较弱的学生，教师应设计丰富的直观教学活动，如实物演示、动态图展示等，帮助他们更好地理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2.针对逻辑推理能力较弱的学生，教师应通过引导性问题、典型案例分析等方式，引导学生逐步推理，掌握几何论证方法。
3.注重培养学生的合作学习能力，鼓励他们在小组内积极交流、互相学习，共同提高。
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神品质。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成认真审题、规范作图的良好习惯。
3.培养学生的团队协作意识，让他们在合作交流中学会倾听、尊重他人，形成良好的人际沟通能力。
4.通过数学知识的学习，引导学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在生活中的重要作用，增强学以致用的意识。
青岛版数学七年级下册9.1同位角、内错角、同旁内角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的概念及性质，能够准确识别并运用这些角的关系解决相关问题。
同位角 内错角 同旁内角的定义
同位角内错角同旁内角的定义嘿，朋友！咱今天来聊聊同位角、内错角和同旁内角，这可都是数学世界里的“小精灵”。
你想想，同位角就像是两个并肩站着的小伙伴，位置相同，方向一致。
它们就像是在操场上排队时，站在同一排，朝着同一个方向看的同学。
比如说，直线 AB 和直线 CD 被直线 EF 所截，∠1 和∠2 就是同位角。
这∠1 和∠2 呀，它们的边就像是平行线一样，“平行”地伸展着。
再来说说内错角，它就像是一对调皮的“小冤家”。
它们在两条被截直线之间，位置交错。
这就好比是在一个十字路口，两条交叉的道路，形成的那两个角度。
比如说，直线 AB 和直线 CD 被直线 EF 所截，∠3 和∠4 就是内错角。
这∠3 和∠4 ，虽然位置交错，但它们的大小却有着神秘的关系。
同旁内角呢，那就是“亲密无间”的好伙伴啦。
它们在两条被截直线之间，在截线的同一旁。
好比是坐在同一排相邻座位的同学，紧紧挨着。
比如直线 AB 和直线 CD 被直线 EF 所截，∠5 和∠6 就是同旁内角。
这∠5 和∠6 ，它们之间的和有着特别的规律。
同位角、内错角、同旁内角，它们可都是几何图形中的重要角色。
你要是不把它们搞清楚，那在做几何题的时候，可就像在黑暗中摸索，找不到方向啦！比如说，给你一个复杂的图形，让你找出其中的同位角、内错角和同旁内角，你要是概念不清楚，那不是两眼一抹黑，完全不知所措吗？但要是你把它们的定义牢记于心，就像是手里有了一把神奇的钥匙，能够轻松打开几何世界的大门。
遇到难题，也能迎刃而解，这不就美滋滋啦？所以说，一定要把同位角、内错角和同旁内角的定义弄明白，这样在数学的海洋里才能畅游无阻哟！。
9.1同位角、内错角、同旁内角
制作人：张志龙
1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念。 2、会识别同位角、内错角、同旁内角。
2 1 4 3
（1）通过视频了解同位角的特征 （2）能在给定的图形中找到存在的同位角同位角学习视频源自定义同位角例题
图形
同位角定义
两条直线a,b被第三条直线c所截,在 截线c的同旁,被截两直线a,b的同一方, 我们把这种位置关系的角称为同位角.
形如字母“F” （或倒置） 形如字母“Z” （或反置） 形如字母“U”
D
∠B、∠C分别与 哪个角是内错角、同 旁内角？ 它们分别是哪两 条直线被哪一条直线 截得的？
A
E
B
C
（1）请找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角
1
4
5 8
6 7
2
3
（2）请找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角
5 1 4
2
3
6
7
（3）如图，在已标出的5个角中
A
∠1与____是同位角.
B
4 1 5
3
2
∠1与∠4是直线____，____被 直线___所截得的内错角.
∠2与____是直线AB，____被 直线____所截得的同旁内角.
E
C
D
课本30页
探索与创新
祝同学们
学习愉快
同旁内角定义
两条直线a,b被第三条直线c所截,在 截线同旁,且被截线之内的两角,叫做同旁 内角.
例题
请找出图中所有的同旁内角
A
E C
F
B
H
D
D
G
角的名称
同位角 内错角 同旁内角
位置特征
9、1同位角、内错角、同旁内角
9、1 同位角内错角同旁内角学习目标1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念，结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．2．通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力；通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力。
重点难点重点：同位角、内错角、同旁内角的概念．难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．学法指导学习过程一、课前预习1、如图，直线a、b与直线c相交，构成个角，那些没有公共顶点的两个角的关系如下：1 c 4 32ba（1）同位角：两角（如∠1和∠3）分别在直线a、b的，并且都在直线c的。
（2）内错角：两角都在直线a、b之间，并且分别在直线c的，如图中的和。
（3）同旁内角：两个角都在直线a、b之间，但它们在直线c的同一旁，如图中的和。
二、学习新授（一）1、同位角、内错角、同旁内角的概念2、如图，下列说法错误的是（）A、∠1和∠B是同位角B、∠B和∠2是同位角C、∠C和∠2是内错角D、∠BAD和∠B是同旁内角12 A B CD E 第2题图 第3题图 第4题图3、如图，下列说法正确的有（ ）个。
①∠1和∠4是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠7和∠2是内错角；④∠1和∠4 是同旁内角；⑤∠1和∠2是同旁内角。
A 、1B 、2C 、3D 、44、如图，下列说法错误的是（ ）A 、∠1和∠3是同位角B 、∠1和∠2是同旁内角C 、∠2和∠5内错角D 、∠4和∠5是同旁内角（二）拓展训练5、例一6、如图，BE 是AB 的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A 和∠D ；（2）∠A 和∠CBA ； （3）∠C 和∠CBE 。
（三）达标测试6、如图，∠EAC 与哪个角是内错角？它们是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？试用彩色笔画出这两个角。
三、课后巩固7、如图，∠EIB 和∠DHB 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠EIB 和∠DGE 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？第7题图教学反思：。
9.1同位角、内错角、同旁内角
A
D 4 F C
归纳：同位角、内错角、同旁内角这三种角有什么相同点和 不同点呢？ 不同点：
角的名称 同位角
位 置 特 征
图形结构特征
在两条被截直线同侧， 形如字母“F” 在截线同旁 (或倒置) 在两条被截直线之间(内)，形如字母 在截线两旁(交错) “Z”(或反置)
内错角
同旁内角
在两条被截直线之间 (内) ，在截线同旁
考一考：
AB 与直线____ BD CD 被直线______ 1、如图，（1）1和 4是直线_____ 内错角 。 所截形成的__________
2和 3是直线_____ AD 与直线____ BC 被直线______ BD 所截形成 （2） 内错角 。 的_________ A D
4 4 1 4 4 1 1 (1) 4 1 1 B A
练一练
下图中∠1与∠2不是同位角的是( D )
1 1
2 A B C D 2 2
1
问题2：观察∠3和∠5与三条直线的位置关系 ①在直线EF的两旁， 内错角： ②在直线AB、CD的之间。
E
2 1 3 6
B
4
5 3
Z
5
A C
7
8
D
F 截线 EF 的两旁 ， 两个角 两条被截直线 图形特征：在形如“ ”的图形中有内错角 ∠3与∠5分别在直线 AB与CD Z 之间，并且都在直线 具有这种位置关系的一对角叫做内错角。 。 图中的内错角还有哪些？ ∠4和∠6
A
4 3 5 2
B
1
E
C
D
1题图
∠3 是∠1和∠6的同位角 3.如图所示______ ∠5 ∠______ 4 ，_______ 是∠1和∠6内错角， ∠ 2 是∠6的同旁内角， ______ 是∠1的同旁 内角
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例2
图中，直线a、b被直线l所截。 （1）、∠3与哪个角是同位角？ （2）、如果∠1= ∠5，那么∠7和 ∠8分别与∠1有什么数量关系？
解：（1）∠3与∠7是同位角。
1
a
b 8 7
4 3
5 6
l
2
（2）∠7与∠1相等。理由是： 因为∠1= ∠5，而∠7与∠5是对顶角，∠7= ∠5， 所以∠7= ∠1。 ∠8与∠1互补。理由是： 因为∠1= ∠5， ∠8与∠5互补，所以∠8与∠1互补。
同旁内角：
E
2
②在直线EF的同旁
1
3 4
B
4
A
6
5
7 8
5
C
D
F
活动3 认识同旁内角
⑵图中还有其它的同旁内角吗？若有，请你找出来.
C
3
7
4 A 8 2 6
E 1 5
D
B
同旁内角是
U 形状
7
5
2
4
角的名称 同位角
位 置 特 征
在第三条直线同旁 在两条直线同一方
图形结构特征 形如字母“F” (或倒置)
哪几对对顶角吗？ ∠1与∠3，∠2与∠4， ∠5与∠7，∠6与∠8
l3
2
1 4
3 6 7
8 5
l1
l2
5.这些角还有其它的关系吗
如图：1、怎样描述这三条直线 的位置关系？ 两条直线AB、CD被第三条直线EF所截
观察
2、在两个 E 交点处形成 2 几个角？这 A 3 些角除对顶 角外还有什 么关系？ 两条直线 C
学习目标
1.知道三线八角的含义。
2.理解同位角、内错角、同旁内角的含 义。 3.能说出两个同位角、内错角、同旁内 角是由那两条直线被那条直线截得。
复习：1.平面上两条直线有哪两种位置关系? （平行和相交） 2.两条直线相交有几个角? （4个） 3.两条直线与第三条直线相交呢？ （8个） 4.你能找出这8个角有
第三条直线 1
4
B
6
7
5
8
D F
观察
问题：1、观察∠1与∠5的位置关系
F的同旁
②在直线AB、CD的同侧
B
1 5
A
C
4
5 7 8
D
F
⑶图中还有其它的同位角吗？若有，请你找出来. C 2 E 1 3 4 D 6 5 B 同位角是 F 形状 A 7 F 8 2 1 3 5 6
内错角
2 c
2 (7)
1 2 (9)
1 2 (10)
同旁内角
2、下列各图中 1 与 2 哪些是同位角？哪些不是？ 1 1
2
( ) （ 1
2
）
1 2
（ ）
2
（ ）
例题1.如图，直线EF与GH被直线AB所截，哪些是 同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？
F A E C H D G B
例题点拨：①准确识别同位角、内错角、同旁内角的 关键是弄清哪两条直线被哪条直线所截。 ②寻找过程中应遵循一定的顺序，避免重复或遗漏。
4
①
②
7 ③
8 ④
观察
问题：2、观察∠3与∠5的位置关系
①在直线 AB 、 CD 的之间 内错角： ②在直线EF的两旁
E
2 1 3 6
B
4
5 3 5
A C
7
8
D F
⑵图中还有其它的内错角吗？若有，请你找出来.
C 7
3
E 1 5 2
D
B
内错角是
Z 形状
4
A 8 7
6
5
4 2
观察
问题3：观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线AB、CD的之间
内错角
在第三条直线两旁(交错) 形如字母“Z” 夹在两条直线之间 (或反置) 在第三条直线同旁 夹在两条直线之间 形如字母“U”
同旁内角
课堂练习
1 2 （1）
同位角
识别哪些角是同位角、内错角、 同旁内角。
1 1 （4）
同位角
2 1
2 （5）
1 （2）
同位角
2
2 （3）
同位角
b
a
1
1 (6)
同位角
1 2 (8)
小 结
1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点 处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。
2、同位角、内错角、同旁内角的特点：
与两条直线的关系
同位角 内错角 同旁内角
与第三条直线的关系
两条直线的同一方向 第三条直线同旁 两条直线之间 两条直线之间 第三条直线两旁 第三条直线同旁