河北省故城县高级中学2015届高三12月月考(即模拟调研二)数学(理)试题 word版含答案
河北省衡水中学高三下学期二调考试数学(理)试卷
河北省衡水中学高三下学期二调考试数学（理)试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．设集合A ={x|x <2}，B ={y|y =2x −1,x ∈A}，则A ∩B =（ ）A ．(−∞,3)B ．[2,3)C ．(−∞,2)D ．(−1,2)2．已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z -的共轭复数是（ ） A ．13i - B ．13i + C ．13i -+ D ．13i --3．有一长、宽分别为50m 、30m 的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出15√2m ，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是A ．34B ．38C ．3π16D ．12+3π324．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()122n n S a n =+≥，且12a =，则20S =（ ）A ．1921-B ．2122-C ．1921+D ．2122+5．已知圆C ： 224x y +=，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,PA PB ， ,A B 为切点，则直线AB 经过定点（ ） A ．48,99⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．24,99⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,0D ．()9,0 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．4√3B ．5√3C ．6√3D ．8√37．f(x)=log 12(ax 2+2x −1)，g(x)=2+2sin(2x+π6)sinx+√3cosx ，若不论x 2取何值，对f(x 1)>g(x 2)任意x 1∈[710,32]总是恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(−∞,−710) B ．(−∞,−45) C ．(−6380,+∞) D ．(−4049,−45)8．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同的点1210,,P P P L ，记()2•1,2,,10i i m AB AP i ==u u u u r u u u r L ，则1210m m m +++L 的值为（ ）A ．B ．45C ．D ．1809．已知函数f(x)是定义在R 上的单调函数，且对任意的x,y ∈R 都有f(x +y)=f(x)+f(y)，若动点P(x,y)满足等式f(x 2+2x +2)+f(y 2+8y +3)=0，则x +y 的最大值为（ ）A ．2√6−5B ．-5C ．2√6+5D ．510．数列{}n a 满足143a =，*11(1)()n n n a a a n N +-=-∈，且12111n n S a a a =+++L ，则n S 的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）A ．{0,1,2}B ．{0,1,2,3}C ．{1,2}D ．{0,2} 11．等腰直角OAB ∆内接于抛物线，其中O 为抛物线()2:20C y px p =>的顶点，OA OB ⊥，OAB ∆的面积为16，F 为C 的焦点，M 为C 上的动点，则OM MF的最大值为（ ）ABCD ．312．某校今年计划招聘女教师x 人，男教师y 人，若x ， y 满足25{26x y x yx -≥-≤<，则该学校今年计划招聘教师最多__________人．13．已知函数()22sin 12f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的两个零点分别为,()m n m n <，则m =__________．14．已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的表面上，5AB AC ==，8BC =，AD ⊥底面ABC ，G 为ABC ∆的重心，且直线DG 与底面ABC 所成角的正切值为12，则球O 的表面积为__________．15．已知是定义在R 上的函数，且满足①f(4)=0；②曲线y =f(x +1)关于点(−1,0)对称；③当x ∈(−4,0)时，f(x)=log 2(xe |x|+e x −m +1)，若y =f(x)在x ∈[−4,4]上有5个零点，则实数m 的取值范围为__________．16．已知向量2,1),(cos ,cos 1)m x n x x ωωω==+v v ，设函数()f x m n b =⋅+v v . （1）若函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，[0,3]ω∈，求函数()f x 的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当7[0,]12x π∈时，函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围.17．如图，已知四棱锥S −ABCD 中，SA ⊥平面ABCD ，∠ABC =∠BCD =90∘，且SA =AB =BC =2CD ，E 是边SB 的中点．（1）求证：CE//平面SAD ；（2）求二面角D −EC −B 的余弦值大小．18．某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为ξ1（万元）的概率分布列如表所示：且ξ1的期望E(ξ1)=120；若投资乙项目一年后可获得的利润ξ2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为p(0<p <1)和1−p ，乙项目产品价格一年内调整次数X （次）与ξ2的关系如表所示：（1）求m,n 的值；（2）求ξ2的分布列；（3）根据投资回报率的大小请你为公司决策：当p 在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均利润/投资总额×100%）19．如图，曲线Γ由曲线22122:1(0,0)x y C a b y a b+=>>≤和曲线22222:1(0,0,0)x y C a b y a b-=>>>组成，其中点12,F F 为曲线1C 所在圆锥曲线的焦点，点34,F F 为曲线2C 所在圆锥曲线的焦点．（1）若23(2,0),(6,0)F F -，求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线l 平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 于点,A B ，求证：弦AB 的中点M 必在曲线2C 的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线1l 过点4F 交曲线1C 于点,C D ，求1CDF ∆的面积的最大值．20．设()()4ln 31x a xf x x +=+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y ++=垂直．（1）求a 的值；（2）若对于任意的[)1,x ∈+∞， ()()1f x m x ≤-恒成立，求m 的取值范围；（3）求证： ()()()()*1ln 41164143n i in n N i i =+≤∈+-∑． 21．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,sin ,x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）曲线C 2的参数方程为cos ,sin ,x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0a b >>，ϕ为参数）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与C 1，C 2各有一个交点.当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=2π时，这两个交点重合. （1）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值；(2)设当α=4π时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1,当α=-4π时，l 与C 1，C 2的交点为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积.22．选修4-5：不等式选讲设函数f(x)=|x −a|,a <0．（1） 证明:f(x)+f(−1x )≥2； （2）若不等式f(x)+f(2x)<12的解集非空，求a 的取值范围．参考答案1．D【解析】由集合A ={x|x <2}，B ={y|y =2x −1,x ∈A}，得B =(−1,3)，则A ∩B =(−1,2)，故选D.2．A【解析】 22222(1)(1)212131(1)(1)i z i i i i i z i i i +-=--=+=++=+--+ ,所以共轭复数是13i - ．故选A ．3．B【解析】所求概率为几何概型，测度为长度，如图AB =CD =50,BC =DA =30, OE =15√2,OS =15⇒ES =√OE 2−OS 2=15⇒EF =MN =30 ,因此概率为EF+MN AB+BC+CD+DA =30×2(50+30)×2=38 ，选B.4．C【解析】当2n =时，得22212a a +=+，即21a =，由()122n n S a n =+≥可知： 1112n n S a ++=+，两式相减可得1122n n n a a a ++=-，即12n n a a +=，故数列{}n a 是从第二项起以2为公比的等比数列，则()19192011222112S -=+=+-，故选C.5．A【解析】设()()()112200,,,,,,A x y B x y P x y 则1122:4;:4;PA x x y y PB x x y y +=+= 即101020204;4;x x y y x x y y +=+=因此A 、B 在直线004x x y y +=上，直线AB 方程为004x x y y +=，又00290x y +-=，所以()()0009242940y x y y y y x x -+=⇒-+-= 即8420,940,99y x x y x -=-=⇒==，直线AB 经过定点48,99⎛⎫ ⎪⎝⎭，选A. 6．A【解析】由三视图可知，该几何体为左边两个相同的三棱锥，右边一个三棱柱的组合体；且三棱锥的底面是直角边长为√3和1的直角三角形，高为3，三棱柱的底面为边长为2的等边三角形，高为3，故其体积为：V =2×13×12×1×√3×3+12×2×2×sin60∘×3=4√3，故选A.7．D【解析】∵g(x)=2+2sin (2x+π6)sin x+3cos x =2−2cos(2x+2π3)2sin(x+π3)=2sin(x +π3)，∴g max (x 2)=2； 对f(x 1)>g(x 2)任意x 1∈[710,32]总是恒成立，即f min (x 1)>2恒成立； 等价于0<ax 12+2x 1−1<14在x 1∈[710,32]恒成立，即1−2x 1x 12<a <54−2x 1x 12对任意x 1∈[710,32]恒成立，设p(x 1)=1−2x 1x 12=(1x 1−1)2−1，q(x)=54−2x 1x 12=54(1x 1−45)2−45， ∵x 1∈[710,32]，∴1x 1∈[23,107]，∴p(x 1)max =(107−1)2−1=−4049， q(x 2)min =−45，∴a ∈(−4049,−45)，故选D. 点睛：本题主要考查了三角函数的性质，函数恒成立问题等函数的综合应用，难度较大；对于不论x 2取何值，对f(x 1)>g(x 2)任意x 1∈[710,32]总是恒成立，等价于f(x 1)min >g(x 2)max ，求三角函数g(x)=2+2sin(2x+π6)sinx+3cosx 的最大值需通过三角运算公式将其化简为g(x)=2sin(x +π3)，最后利用分离参数的思想求参数a 的取值范围.8．D【解析】因为2AB 与33B C 垂直,设垂足为C ，所以i AP u u u r 在2AB u u u u r 投影为AC ，22·18i i m AB AP AB AC ==⨯==u u u u r u u u r ，从而1210m m m +++L 的值为1810180.⨯= 选D.点睛：本题解题关键为运用向量数量积的几何意义：投影. 其有两个要素，一是有个定向量，二是明确垂足位置.9．A【解析】对任意的x,y ∈R 都有f(x +y)=f(x)+f(y)，令x =0,y =0，都有f （0+0）=f （0）+f （0）⇒f （0）=0，动点P(x,y)满足等式f(x 2+2x +2)+f(y 2+8y +3)=0，即有f(x 2+y 2+2x +8y +5)=0=f(0)，由函数f(x)是定义在R 上的单调函数， 可得x 2+y 2+2x +8y +5=0，化为（x +1）2+（y +4）2=12，可令x =−1+2√3cosα，y =−4+2√3sinα α∈（0，2π），则x +y =2√3(cosα+sinα)−5=2√6cos(α−π4)−5，当cos(α−π4)=1即α=π4时，x +y 取得最大值2√6−5，故选A. 点睛：本题考查抽象函数的运用，注意赋值法的运用，考查转化思想，以及三角换元法，两角差的余弦公式和余弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题；由条件可令x =0,y =0，求得f(0)=0，再由f(x) 为单调函数且满足的条件，将f(x 2+2x +2)+f(y 2+8y +3)=0化为f(x 2+y 2+2x +8y +5)=f(0)，可得x 2+y 2+2x +8y +5=0，配方后，利用三角换元，运用两角差的余弦公式和余弦函数的值域，即可得到所求最大值.10．A【解析】试题分析：对11(1)n n n a a a +-=-两边取倒数，得111111n n na a a +-=--，累加得1111113111n n n S a a a ++=-=----，由211(1)0,n n n n n a a a a a ++-=-≥≥，n a 为单调递增数列，123413133,,3981a a a ===，其中111S a =，整数部分为0，293344S =-=，整数部分为0，37552S =，整数部分为1，由于3n S <，故选A ． 考点：递推数列，数列求和．【思路点晴】本题主要考查递推数列求通项、数列求和有关问题．对11(1)n n n a a a +-=-两边取倒数后，有111111n n na a a +-=--，这个相当于数列求和方法中的列项求和法，由此可以得到1111113111n n n S a a a ++=-=----，结合数列211(1)0,n n n n n a a a a a ++-=-≥≥，n a 为单调递增数列，通过列举法，可求得整数部分有{}0,1,2，三种可能．11．C【解析】【分析】设等腰直角三角形OAB 的顶点()11,A x y ，()22,B x y ，利用OA OB =可求得12x x =，进而可求得4AB p =，由OAB S ∆求得P=2．做抛物线的准线，与x 轴的交点为N （-1,0），MA 垂直于准线，由抛物线的定义得|MF|=|MA|，设M 到准线的距离等于d ，化简为OMMOMF d ==【详解】设等腰直角三角形OAB 的顶点()11,A x y ，()22,B x y ，则2112y px =，2222y px =．由OA OB =得：22221122x y x y +=+，221212220x x px px -=-=∴，即()()1212++20x x x x p -=，10x >Q ，20x >，20p >，12x x =∴，即,A B 关于x 轴对称．∴直线OA 的方程为：tan45y x x =︒=，与抛物线联立，解得00x y =⎧⎨=⎩或22x p y p =⎧⎨=⎩， 故4AB p =，212442OAB S p p p ∆=⨯⨯=∴． AOB ∆Q 的面积为16，2P =∴；焦点()1,0F ，设(),M m n ，则24n m =，0m >，设M 到准线1x =-的距离等于d ，则OM MO MFd==．令1m t +=，1t >，则OMMF =≤3t =时，等号成立）． 故OMMF故选C ． 【点睛】本题考查抛物线的性质，求得A ，B 关于x 轴对称是关键，考查抛物线的定义，基本不等式的应用，体现了换元的思想，正确运用抛物线的定义是关键，属于难题． 12．10【解析】试题分析：由于某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，且x 和y 须满足约束条件25,{2,6,x y x yx -≥-≤<，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y ⇔y="-x+z" 则题意转化为，在可行域内任意去x ，y 且为整数使得目标函数代表的斜率为定值-1，截距最大时的直线为过250{5x y x --==⇒（5，5）时使得目标函数取得最大值为：z=10 考点：本题考查了线性规划的运用点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案． 13．2π 【解析】由题意得21011x x -≥⇒-≤≤ ,而()()π102sin 02f x x x x x ⎛⎫=⇒=+≠⎪⎝⎭,因为1π2,2sin 22x x x ⎛⎫+≥≤ ⎪⎝⎭,所以1,1,1x m n =±=-=,11- 表示单位圆在x 轴上方(含与x 轴交点)半圆的面积,即π2. 14．6349π 【解析】 试题分析：在等腰中，5AB AC ==，8BC =，取的中点，连接，重心为的三等分点，，，由于AD ⊥底面ABC ，直线DG与底面ABC 所成角的正切值为12，所以，，在等腰中，，，所以的外接圆直径，，设的外接圆圆心为，四面体ABCD 的球心为，在中，，球的表面积为，故答案为6349π. 考点：球的表面积和体积. 15．[−3e −4,1)∪{−e −2}【解析】∵曲线y =f(x +1)关于点(−1,0)对称，∴曲线y =f(x)关于点(0,0)对称， ∴f(x)在R 上是奇函数，∴f(0)=0，又∵f(4)=0，∴f(−4)=0，而y =f(x)在x ∈[−4,4]上有5个零点，故x ∈(−4,0)时，f(x)=log 2(xe |x|+e x −m +1)有一个零点，而f(x)=log 2(x e|x|+e x−m +1)=log 2(x e −x+e x −m +1)=log 2(xe x +e x −m +1)故xe x +e x −m =0在(−4,0)上有一个解，令g(x)=xe x +e x −m ，g ′(x)=e x +xe x +e x =e x (x +2)，故g(x)在(−4,−2)上是减函数，在(−2,0)上是增函数； 而g(−4)=−3e−4−m ，g(0)=1−m ，而g(−4)<g(0)，故{g(−4)=−3e −4−m ≤0g(0)=1−m >0或g(−2)=−e −2+m =0，解得m ∈[−3e −4,1)∪{−e −2}，故答案为[−3e −4,1)∪{−e −2}.16．(1)[,]().36k k k Z ππππ-+∈(2)5({}2b ∈--U . 【解析】试题分析：（1）根据平面向量数量积运算求解出函数()•f x m n b =+r r，利用函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，且[]0,3ω∈可得1ω=，结合三角函数的性质可得其单调区间；（2）当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求出函数()f x 的单调性，函数()f x 有且只有一个零点，利用其单调性求解求实数b 的取值范围. 试题解析：解：向量),1m x rω=，()cos ,cos21n x x ωω=+r，()2•cos cos 1f x m n b x x x b ωωω=+=+++r r133cos2sin 22262x x b x b πωωω⎛⎫=+++=+++ ⎪⎝⎭ （1）∵函数()f x 图象关于直线6x π=对称，∴()2?662k k Z πππωπ+=+∈，解得：()31k k Z ω=+∈，∵[]0,3ω∈，∴1ω=，∴()3sin 262f x x b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，由222262k x k πππππ-≤+≤+， 解得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（2）由（1）知()3sin 262f x x b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，∵70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴42,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴2,662x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 单调递增； 42,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即7,612x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 单调递减． 又()03f f π⎛⎫=⎪⎝⎭， ∴当70312f f ππ⎛⎫⎛⎫>≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭时函数()f x 有且只有一个零点． 即435sinsin 326b ππ≤--<或3102b ++=，所以满足条件的52b ⎛⎧⎫∈-⋃- ⎨⎬ ⎩⎭⎝⎦． 17．（1）详见解析；（2）−√105.【解析】试题分析：（1）先利用三角形的中位线和平行四边形及平行公理证明线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）建立适当的空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，利用空间向量进行求解.试题解析：（1）证明：取SA 中点F ，连接EF ，FD ， ∵E 是边SB 的中点， ∴EF ∥AB ，且EF =12AB ，又∵∠ABC =∠BCD =90°， ∴AB ∥CD ，又∵AB =2CD ，即CD =12AB ，∴EF ∥CD ，且EF =CD ， ∴四边形EFDC 是平行四边形， ∴FD ∥EC ，又FD ⊂面SAD ，CE ⊄面SAD ， ∴CE ∥面SAD .（2）解：在底面内过点A 作直线AM ∥BC ，则AB ⊥AM ，又SA ⊥平面ABCD ， 以AB ，AM ，AS 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(1，2，0)，E(1，0，1)， 则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2，0)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1，0，1)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1，0，0)，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1，0，1)， 设面BCE 的一个法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，则{n ⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{2y =0−x +z =0，令x =1，则z =1，∴n ⃗ =(1，0，1).同理可求面DEC 的一个法向量为m ⃗⃗ =(0，1，2)， cos <n ⃗ ，m ⃗⃗ >=n⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ |n ⃗ ||m ⃗⃗⃗ |=√105，由图可知，二面角D−EC−B是钝二面角，所以其平面角的余弦值为−√105.18．（1）m=0.5,n=0.1；（2）分布列见解析；（3）p=12，最大回报率为12.01%.【解析】试题分析：（1）由题意得：{m+0.4+n=1110m+120×0.4+170n=120，由此能求出m,n的值；（2）ξ2的可能取值为41.2，117.6，204.0，分别计算出P(ξ2=41.2)，P(ξ2=117.6)，P(ξ2=204.0)，由此能求出ξ2的分布列；（3）由（2）求出E(ξ2)=−10p2+10p+117.6，解不等式120<−10p2+10p+117.6得p的取值范围，计算出E(ξ2)的最大值，可预测投资乙项目的最大投资回报率.试题解析：解：（1）由题意得：{m+0.4+n=1110m+120×0.4+170n=120，得：m=0.5,n=0.1．（2）ξ2的可能取值为41.2，117.6，204.0，P(ξ2=41.2)=(1−p)[1−(1−p)]=p(1−p)P(ξ2=117.6)=p[1−(1−p)]+(1−p)(1−p)=p2+(1−p)2P(ξ2=204.0)=p(1−p)所以ξ2的分布列为（3）由（2）可得：E(ξ2)=41.2×p(1−p)+117.6×[p2+(1−p)2]+204.0×p(1−p)=−10p2+10p+117.6根据投资回报率的计算办法，如果选择投资乙项目，只需E(ξ1)<E(ξ2)，即120<−10p2+10p+117.6，得0.4<p<0.6．因为E(ξ2)=−10p2+10p+117.6，所以当P=12时，E(ξ2)取到最大值为120.1，所以预测投资回报率的最大值为12.01%.19．（1）()22102016x y y +=≤和()22102016x y y -=>；（2）证明见解析；（3）．【解析】 【分析】（1）本题曲线方程的求法实质为待定系数法，即根据条件列出两个方程组，解出对应参数即可（2）本题证明方法为以算代证，即先求出弦AB 的中点M 坐标，再代入双曲线渐近线方程进行验证.先根据条件设出直线方程，与椭圆方程联立方程组，根据韦达定理及中点坐标公式求出弦中点横坐标（或纵坐标），代入直线方程可得弦中点纵坐标（或横坐标），再代入双曲线另一渐近线方程进行验证.（3）三角形1CDF 的面积可转化为等于两个三角形面积之差，即1143412CDF S F F y y ∆=⋅-，所以只需根据直线方程（设直线斜率）与椭圆方程，利用韦达定理表示出34y y -，并根据判别式大于零列出直线斜率取值范围，最后根据基本不等式求最值. 【详解】（1）2222223620{{416a b a a b b +==⇒-== 则曲线Γ的方程为()22102016x y y +=≤和221(0)2016x y y -=>（2）曲线2C 的渐近线为by x a =±,如图，设直线():b l y x m a=- 则()()2222222{2201by x m a x mx m a x y a b =-⇒-+-=+= ()22420a m m ∆=->⇒<<又由数形结合知.m a a m ≥∴≤<设点()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，则122212{2x x mm a x x +=-=，0000,22m bm b x y y x a a∴==-∴=-即点M 在直线by x a=-上 （3）由（1）知，曲线()221:102016x y C y +=≤，点()46,0F设直线1l 的方程为6(0)x ny n =+>()22221454864020166x y n y ny x ny ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩201n ∆>⇒>设()()3344,,,C D x y y x 由韦达定理：34234248456445n y y n y y n -⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩34y y ∴-=1143421245CDF S F F y y n ∆=⋅-=+令0t =>,则1219494CDF t S t t t∆==++90412t t t >∴+≥Q ，当且仅当32t =即n =n =()1minCDFS ∆=20．（Ⅰ）0a =（Ⅱ）1m ≥（Ⅲ）详见解析【解析】试题分析:（Ⅰ）先求导数，再根据导数几何意义列方程，解方程可得a 的值；（Ⅱ）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，本题去分母转化为差函数：()14ln 32g x x m x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，因为()10g =，所以()g x 最大值不小于()1g ，根据()g x 导函数符号可得1m ≥才满足条件.（Ⅲ）不等式证明中涉及求和问题，一般方法为适当放缩，再利用裂项相消法给予证明.本题由（Ⅱ）知，当1x >时, 1m =时, 11ln 324x x x ⎛⎫≤-- ⎪⎝⎭成立，所以放缩这一难点已暗示，下面只需令41,43i x i +=-得()()4116ln434143i i i i i +≤-+-，即()()()()16ln 4i 1ln 434143ii i i +--≤+-，最后叠加可得证.试题解析：（Ⅰ） ()()()()244ln 3134ln 31x a x x x a x x f x x +⎛⎫++-+ ⎪'⎝⎭=+ 由题设()11f '=，∴414a+= 0a ∴=. （Ⅱ）()4ln 31x x f x x =+,[)1x ∀∈+∞，， ()()1f x m x ≤-，即14ln 32x m x x ⎛⎫≤-- ⎪⎝⎭设()14ln 32g x x m x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，即[)()1,0x g x ∀∈+∞≤，. ()22241343mx x m g x m x x x -+-⎛⎫=-+= ⎝'⎪⎭()14-4g m '= ①若()0,0m g x '≤>， ()()10g x g ≥=，这与题设()0g x ≤矛盾②若()0,1m ∈当()21,,03x g x m ⎛+∈> ⎪⎝'⎭, ()g x 单调递增， ()()10g x g >=，与题设矛盾.③若1,m ≥当()()1,,0x g x '∈+∞≤， ()g x 单调递减， ()()10g x g ≤=，即不等式成立综上所述， 1m ≥ .（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当1x >时, 1m =时, 11ln 324x x x ⎛⎫≤-- ⎪⎝⎭成立. 不妨令*41,43i x i N i +=∈-所以()()4116ln434143i i i i i +≤-+-， ()()4116ln434143+≤-+- ()()421162ln423421423⨯+⨯≤⨯-⨯+⨯-()()431163ln433431433⨯+⨯≤⨯-⨯+⨯-…………()()4116ln434143n nn n n +≤-+- 累加可得 ∴()()()()*1ln 41164143ni in n N i i =+≤∈+-∑。
河北省衡水中学2015届高三下学期三调考试数学(理)试题word版含答案
2014-2015学年度下学期高三年级三调考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|11},{|560}A x x B x x x =-≤≤=-+≥，则下列结论中正确的是（ ）A ．AB B = B ．A B A =C ．A B ⊂D ．R C A B = 2、复数122i i+-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i - C ．i D ．i - 3、某工厂生产,,A B C 三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A ．24B ．30C ．36D ．404、如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A ．8?i >B ．9?i >C ．10?i >D ．11?i >5、将函数()cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）A ．23πB ．3πC ．8π D ．56π 6、已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．167、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）A ．48种B ．72种C ．78种D ．84种8、已知点Q 在椭圆22:11610x y C +=上，点P 满足11()2OP OF OQ =+(其中O 为坐标原点，1F 为椭圆C 的左焦点)，在点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆9、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3272π-B ．3182π- C ．273π- D ．183π-10、三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,1,ABC AC BC AC BC PA ⊥==外接球的表面积为（ ）A ．5π BC ．20πD ．4π11、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ，当PAB ∠最大时，cos PAB ∠=（ ）AB ．12 C．．12- 12、若函数[]111sin 20,)y x x π=∈，函数223y x =+，则221212()()x x y y -+-的最小值为（ ） A．12B ．2(18)72π+C ．2(18)12π+ D．2(15)72π-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20，把答案填在答题卷的横线上。
河北省故城县高级中学2014-2015学年高一12月月考数学
高一12月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是A 、AB α⊂ B 、AB α⊄C 、由线段AB 的长短而定D 、以上都不对2、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1B C 成60角 5、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是A 、l ∥aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点P 不在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、方程12xx +=根的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、39.已知()f x 是偶函数，x R ∈，当0x >时，()f x 为增函数，若120,0x x <>，且12||||x x <，则（ ）A 12()()f x f x ->-B 12()()f x f x -<-C12()()f x f x ->- D 12()()f x f x -<-10、给右图的容器甲注水，下面图像中哪一个图像可以大致刻画容器中水的高度与时间的 函数关系：（ ）B 1C 1A1D 1BACD11、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个12、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V 二、填空题（每小题5分，共30分）13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体(填”大于、小于或等于”).14、正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为 15、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一定是 .16、如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件_________时，有A 1 B ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.17，如图是对数函数y=log a x 的图象，已知a 取值3,4/3,3/5,1/10,则相应于①, ②, ③, ④的a 值依次是 18.已知f(x) 是奇函数，且当x ∈(0, 1)时，f(x)=ln(1/(1+x)),那么当x ∈(-1,0)时，f(x)= --------第Ⅱ卷三、解答题(共分,要求写出主要的证明、解答过程)19、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(12分)20、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ．(12分)21、一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域. (15分)22、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ． (15分)高一数学必修2立体几何测试题参考答案SDCBAD 1ODB AC 1B 1A 1C20、证明：90ACB ∠= BC AC ∴⊥又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ 5分 BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥ 9分 又,SC AD SC BC C ⊥=AD ∴⊥面SBC 12分21、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm . 在Rt △EOF 中,15,2EF cm OF xcm ==, 5分所以EO =9分于是13V x =12分 依题意函数的定义域为{|010}x x << 15分22、证明：（1）连结11A C ，设11111AC B D O =连结1AO ， 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形 1111D B AB B =∴A 1C 1∥AC 且 11AC AC = 又1,O O 分别是11,AC AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO =11AOC O ∴是平行四边形 3分 111,C O AO AO ∴⊂面11AB D ，1C O ⊄面11AB D∴C 1O ∥面11AB D 7分 （2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 9分 又1111AC B D ⊥， 1111B D AC C ∴⊥面 111AC B D ⊥即 同理可证11AC AB ⊥， 12分 又1111D B AB B =∴1A C ⊥面11AB D 15分。
河北省故城县高级中学2014-2015学年高二下学期升级考试数学(理)试卷
高二数学（理）升级考试测试卷 时间120分钟 满分150分 第卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 为了应对金融危机，一公司决定从某办公室10名工作人员中裁去4人，要求A、B二人不能全部裁掉，则不同的裁员方案的种数为( ) A．70 B．126 C．182 D．210．若(x2－)n的展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为( ) A．－84 B．84 C．－36 D．36 设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么( ) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝10 D．n＝9 如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( ) A. B. C. D. 5. 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( ) A．0.665 B．0.56 C．0.24 D．0.285．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则E(η)，D(η)分别是( ) A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6．若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是( ) A．20 B．19 C．10 D．9．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表： 甲乙丙丁r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性( ) A．甲B．乙 C．丙D．丁．正态总体N(0，)中，数值落在(－∞，－2)(2，＋∞)内的概率是( ) A．0.46 B．0.997 C．0.03 D．0.0026某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( ) A．100 B．200 C．300 D．400为了考查两个变量x与y之间的线性关系，甲、乙两同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得到的试验数据中变量x和y的数据的平均值相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是( ) A．直线l1，l2一定有公共点(s，t) B．直线l1，l2相交，但交点不一定是(s，t) C．必有l1l2 D．l1，l2必定重合根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( ) A．2 160 B．2 880 C．4 320 D．8 640 第卷(非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 1．已知(1＋ax)5＝1＋10x＋bx2＋…＋a5x5，则b＝________．2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有________种(用数字作答)．15．随机变量X的分布列为 X x1 x2 x3 P p1 p2 p3 若p1，p2，p3成等差数列，则公差d的取值范围是________．16．下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 回归方程＝bx＋a必过点(，)； 曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系； 在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%. 其中错误的是________． 三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 1．(本小题满分10分) 已知(＋2x)n， (1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数的最大项的系数； (2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项． ．(本小题满分1分) 从{－3，－2，－1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？ 19．(本小题满分1分) 一个圆分成6个大小不等的小扇形，取来红、黄、蓝、白、绿、黑6种颜色，如图． (1)6个小扇形分别着上6种颜色，有多少种不同的方法？ (2)从这6种颜色中任选5种着色，但相邻两个扇形不能着相同的颜色，有多少种不同的方法？ ．(本小题满分1分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢． (1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； (2)这种游戏规则公平吗？试说明理由． ．(本小题满分1分某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下： A小区低碳族非低碳族比例B小区低碳族非低碳族比例C小区低碳族非低碳族比例(1)从A，B，C三个小区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率； (2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和E(X)． 22．(本小题满分1分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：cm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂： 分组[29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14) 频数 12 63 86 182 92 61 4 乙厂： 分组[29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14) 频数 29 71 85 159 76 62 18 (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”. 甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附K2＝，高二数学（理）升级考试试卷参考答案 1．解析C＋CC＝182. 答案：C 解析：依题意，2n＝512＝29，n＝9，通项Tr＋1＝C·(x2)9－r·(－)r＝(－1)r·C·x18－3r，令18－3r＝0，得r＝6，展开式中的常数项为T7＝(－1)6C＝84. 答案：B 解析：P(X＝k)＝(k＝1,2,3，…，n)， 0.3＝P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝. n＝10. 答案：C 解析：选A.由独立事件发生的概率得P＝·＝. 答案：A解析：选A.记A为事件“甲厂产品”，B为事件“合格产品”， 则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95. P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665. 答案：A 解析：E(ξ)＝10×0.6＝6，D(ξ)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4，E(η)＝E(8－ξ)＝8－E(ξ)＝8－6＝2，D(η)＝D(8－ξ)＝(－1)2D(ξ)＝D(ξ)＝2.4. 答案：B 解析“error”由5个字母组成，其中3个相同，这相当于5个人站队，只要给e，o选定位置，其余三个相同字母r位置固定，即所有拼写方式为A，“error”拼写错误的种数为：A－1＝19(种)．故应选B. 答案：B 解析：根据线性相关的知识，检查模拟情况的差别，要尽量保证相关系数|r|接近1，同时保证残差平方和尽可能小，根据实验结果，显然丁要好一些． 答案：D 解析：由题意μ＝0，σ＝， P(－2<X<2)＝P(0－3×<X<0＋3×)＝0. 9974. P(X2) ＝1－P(－2≤X≤2) ＝1－0.9974＝0.0026. 答案：D 解析：种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为ξ，则ξ～B(1 000，0.1)， Eξ＝1 000×0.1＝100，故X的期望为2·Eξ＝200. 答案：B 解析依据线性回归方程与系数的关系求解．线性回归方程为＝x＋，＝－，＝t－s，t＝s＋，(s，t)在回归直线上，直线l1，l2一定有公共点(s，t)． 答案：A 解析：设醉酒驾车的人数为x人， 则(0.01＋0.005)×10＝，解得x＝4 320. 答案：C 13.解析C(ax)2＝bx210a2＝b， 又Cax＝10xa＝2.b＝40. 答案：40 解析：将书法作品看作一件，同标志性建筑设计进行排列，有AA种不同排法，然后插空排入绘画作品，共有AAA＝24种不同排法． 答案：24 解析：由题意，p2＝p1＋d，p3＝p1＋2d. 则p1＋p2＋p3＝3p1＋3d＝1， p1＝－d. 又0≤p1≤1，0≤－d≤1， 即－≤d≤. 同理，由0≤p3≤1，得－≤d≤，－≤d≤. 答案：－≤d≤解析正确．由回归方程的定义及最小二乘法思想，知正确．不正确． 答案：解：(1)C＋C＝2C，n2－21n＋98＝0. n＝7或n＝14， 当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5. T4的系数＝C()423＝， T5的系数＝C()324＝70， 当n＝14时，展开式中二项式系数的最大的项是T8. T8的系数＝C()727＝3432. (2)C＋C＋C＝79，n2＋n－156＝0. n＝12或n＝－13(舍去)． 设Tk＋1项的系数最大， (＋2x)12＝()12(1＋4x)12， ∴9.4<k<10.4，k＝10. 展开式中系数最大的项为T11， T11＝C·()2·210·x10＝16896x10. 解抛物线经过原点，得c＝0， 当顶点在第一象限时，a0， 即则有3×4＝12(种)； 当顶点在第三象限时，a>0，－6.635， 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．。
河北省衡水市故城高中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷
河北省衡水市故城高中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A．A B⊂αB．A B⊄αC．由线段AB的长短而定D．以上都不对2．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点3．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．A C1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角5．若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是（）A．l∥a B．l与a异面C．l与a相交D．l与a平行或异面6．下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．47．在空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果与EF，GH能相交于点P，那么（）A．点P不在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面ABC内D．点P必在平面ABC外8．方程|x+1|=2x根的个数为（）A．0B．1C．2D．39．已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．﹣f（x1）＞f（﹣x2）D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）10．如图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（）A．B．C．D．11．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题6分，共36分）13．等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球S正方体（填“大于、小于或等于”）．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为．15．已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是．16．如图，在直四棱柱A1B1C1 D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1 B⊥B1 D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．17．如图是对数函数y=log a x的图象，已知a取值，，，，则相应于①，②，③，④的a值依次是．18．已知f（x）是奇函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=ln（），那么当x∈（﹣1，0）时，f（x）=．三、解答题（共54分，要求写出主要的证明、解答过程）19．已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．20．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．21．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．22．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．河北省衡水市故城高中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A．A B⊂αB．A B⊄αC．由线段AB的长短而定D．以上都不对.hslx3y3h由图可得：函数y=|x+1|与y=2x图象有且只有三个交点，故方程|x+1|=2x根的个数为3个，故选：D点评：本题考察了函数的根的存在性问题，渗透了转化思想，是一道基础题．9．已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．﹣f（x1）＞f（﹣x2）D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．解答：解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），则f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故选：B点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．10．如图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：作图题．分析：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，考查选项可得答案．解答：解：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，综合考查几个选项可知只有B符合，故选B点评：本题考查函数的图象，注意理解图象的变化趋势是解决问题的关键，属基础题11．a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：对于四个命题：①，由空间两直线的判定定理可得；④，由线面垂直的性质定理可得；②，可由线面平行的判定定理判定；③，可由空间两条直线的位置关系及线线平行的判定判断．解答：解：对于①，可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；对于④，可以翻译为：垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理，正确；对于③，可以翻译为：垂直于同一直线的两直线平行，在平面内成立，在空间还有相交、异面两种情况，错误；对于②，若b⊂M，a∥b，若a⊂M，则a∥M不成立，故错误．故选B．点评：本题考查空间两条直线的位置关系以及判定方法，线面平行的判定，解决时要紧紧抓住空间两条直线的位置关系的三种情况，牢固掌握线面平行、垂直的判定及性质定理．12．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A．B．C．D．考点：组合几何体的面积、体积问题．专题：计算题．分析：把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥B﹣APQC的体积．解答：解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1则V=S ABC•h=•1•1••1=认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点则V B﹣APQC=S APQC•=（其中表示的是三角形ABC边AC上的高）所以V B﹣APQC=V故选B点评：本题考查几何体的体积，考查计算能力，特殊化法，在解题中有独到效果，本题还可以再特殊点，四棱锥变为三棱锥解答更好．二、填空题（每小题6分，共36分）13．等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球小于S正方体（填“大于、小于或等于”）．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：由题意，通过体积求出球的表面积，求出正方体的表面积，比较大小即可．解答：解：S正方体=6，S球=，∵所以：S球小于S正方体故答案为：S球小于S正方体点评：本题考查球的体积正方体的表面积等知识，考查学生的分析问题解决问题的能力，是基础题．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为平行．考点：平面与平面之间的位置关系．专题：常规题型．分析：根据正方体中相应的对角线之间的平行关系，我们易得到平面AB1D1和平面BC1D内有两个相交直线相互平行，由面面平行的判定定理，我们易得到平面AB1D1和平面BC1D的位置关系．解答：解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．15．已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是菱形．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：常规题型．分析：根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知AC⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可得出结论．解答：解：根据题意，画出图形如图，∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA⊂平面ABCD，PC⊂平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC⊂平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD一定是菱形．故答案为：菱形．点评：此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质．由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案．16．如图，在直四棱柱A1B1C1 D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件对角线A1C1与B1D1互相垂直时，有A1 B⊥B1 D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．考点：直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，由A1B⊥B1D1，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD，只要B1D1⊥A1C1，进而验证即可．解答：解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴A1D⊥平面A1B1C1D1，∴B1D1⊥A1D，若A1B⊥B1D1则B1D1⊥平面A1C1BD，∴B1D1⊥A1C1，故答案为：对角线A1C1与B1D1互相垂直点评：本题主要考查了棱柱的几何特征以及空间线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．17．如图是对数函数y=log a x的图象，已知a取值，，，，则相应于①，②，③，④的a值依次是，，，．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由log a a=1，知log a x=1中的x的值应为底数a，令4个函数的函数值为1，故4个函数图象所对应的底数从小到大的排列顺序应为④③②①，再把4个数排序即可得到答案．解答：解：∵log a a=1，∴log a x=1中的x的值应为底数a，令4个函数的函数值为1，4个函数图象所对应的底数从小到大的排列顺序应为④③②①，相应于①，②，③，④的a值应是依次减小，4个值依次减小的顺序为，，，，相应于①，②，③，④的a值应是，，，，故答案为：，，，，点评：本题主要考查了对数函数的图象的变化与对数函数的底数的联系，考查数形结合的思想．18．已知f（x）是奇函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=ln（），那么当x∈（﹣1，0）时，f（x）=ln（1﹣x）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设x＜0，则﹣x＞0，利用当x≥0时，f（x）=ln（x+1），及函数f（x）是奇函数，即可得到结论．解答：解：设x∈（0，1），则﹣x＞0∵当x∈（0，1）时，f（x）=ln（），∴f（﹣x）=ln（），∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=ln（1﹣x）（x∈（﹣1，0）），故答案为：f（x）=ln（1﹣x）点评：本题考查函数的解析式，考查函数的奇偶性，解题的关键是求哪设哪，再利用函数的性质进行求解．三、解答题（共54分，要求写出主要的证明、解答过程）19．已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题．分析：求出圆台的上底面面积，下底面面积，写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，求出圆台的母线长．解答：解：设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为S上=π•22=4π，圆台的下底面面积为S下=π•52=25π，所以圆台的底面面积为S=S上+S下=29π又圆台的侧面积S侧=π（2+5）l=7πl，于是7πl=29π，即．点评：本题考查旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力，是基础题．20．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．考点：直线与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证．解答：证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又SA⊥面ABC∴SA⊥BC∴BC⊥面SAC∴BC⊥AD又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC点评：本题考查了线面垂直的判定和线面垂直的定义的应用，考查了学生灵活进行垂直关系的转化，是个基础题．21．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：计算题．分析：设出所截等腰三角形的底边边长为xcm，在直角三角形中根据两条边长利用勾股定理做出四棱锥的高，表示出四棱锥的体积，根据实际意义写出定义域．解答：解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}点评：本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．22．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：（1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．解答：证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C⊂平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1点评：本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．。
河北省故城县高级中学2016届高三12月月考数学(理)试卷
2015---2016年高三理科月考试题一．选择题（共12题，每小题5分）1. 若集合}42|{<≤=x x P ，}3|{≥=x x Q ，则=Q P （ ）A ．}43|{<≤x xB ．}43|{<<x xC ．}32|{<≤x xD ．}32|{≤≤x x2. 复数i i )23(+等于（ ）A ．i 32--B ．i 32-C ．i 32+-D ．i 32+3. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）A ．π2B ．πC ．2D ．14. 设:12,:21x p x q <<>，则p 是q 成立的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5. 设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( ) （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）126.将函数x y sin =的图像左移2π个单位，得到函数)(x f y =的图像，则下列说法正确的是（ ）A ．)(x f y =是奇函数B ．)(x f y =的周期是πC ．)(x f y =的图像关于直线2π=x 对称 D ．)(x f y =的图像关于)0,2(π-对称 7.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞8. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（ ）A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >9.要制作一个容积为34m ，高为m 1的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元10. 当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]-- 11. 设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则（A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- 12. 已知圆1)()(:22=-+-b y a x C ，平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+Ω00307:y y x y x ，若圆心Ω∈C ，且圆C 与x 轴相切，则22b a +的最大值为（ ）A ．5B ．29C ．37D ．49二．填空题（共4题，每题5分）13.在ABC ∆中，3,2,600===∠BC AC A ，则AB 等于___________。
河北省高阳中学2015届高三12月月考数学(理)试题word版含答案
高阳中学2015届高三12月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知复数z=312ii-+（i 为虚数单位），则复数z 为（ ） A ．17i - B ．1755i - C ．1755i -+ D ．1755i +2．已知2{|log 2}A x x =<，1{|33x B x =<<，则A I B 为（ ）A ．（0，12）B ．（0）C ．（-1，12） D ．（-1）3．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314S =，12a =，则4a =（ ）A ．16B ．16或-16C ．-54D ．16或-544. 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题 5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是 A ．2B. 92C. 32D. 36．阅读程序框图，若输入4,6m n ==，则输出,a i 分别是（ ） A ．12,3a i == B ．12,4a i == C ．8,3a i == D ．8,4a i == 7．若将函数x x x f cos 41sin 43)(-=的图象向右平移(0)m m π<<个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m =（ ) A ．65π B ．6π C ．32π D ．3π8.在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，给出下列结论： ①()0AD AB AC -=；②||2||AB AC AD +≥； ③||sin ||ADAC AB B AD =。
以上结论正确的个数为（ ）（第6题图）（第5题图）正视图 侧视图xA ．0B ．1C ．2D ．39. 已知数列}{n a 中满足151=a ，21=-+na a nn ，则n a n 的最小值为（ ）A. 7B. 1152-C.9D.42710．若函数12()1sin 21x x f x x +=+++在区间[,](0)k k k ->上的值域为[,]m n ，则m n +=（ ） A ．0B ．1C ．2D ．411.如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则下列结论错误的是（ ）A.11DC D P ⊥B.平面11D A P ⊥平面1A APC.1APD ∠的最大值为90D.1AP PD +12.已知圆221:(2)16O x y -+=和圆2222:(02)O x y r r +=<<，动圆M 与圆1O 和圆2O 都相切，动圆圆心M 的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为1e 和2e （12e e >），则122e e +的最小值为（ ）AB ．32CD ．38二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.记直线310x y --=的倾斜角为α，曲线ln y x =在(2,ln 2)处切线的倾斜角为β，则αβ+=。
河北省故城县高级中学2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷 Word版含答案
高二数学月考试题 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 题号一二三总分得分 评卷人 得分 一、选择题（共60分） 1.（分）给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d”，对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题的个数是( ) A.0? B.2C.3?D.4 2.（5分）“tanα=1”是“α=”的…( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.（分）x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.（5分）已知全集S=R,AS,BS,若命题p:∈（A∪B）,则命题“p”是…（? ）A.AB.∈BC.A∩BD.∈（A）∩（B） 5.（分）命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（? ）A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称 6.（分）方程x2+xy=x的曲线是( )A.一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线 7.（分）已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足|PA|=3|PＯ|,则P点的轨迹方程是( )A.8x2+8y2+2x-4y-5=0B.8x2+8y2-2x-4y-5=0C.8x2+8y2+2x+4y-5=0D.8x2+8y2-2x+4y-5=0 8.（分）方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )A.6<m<25B.C.D. 9.（分）已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆有相同的焦点,并且经过点(3,-2),则此椭圆的方程为( )A.?B.C.? D. 10.（分）已知点（m，n）在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是（）．A. ? ?B.C. ?D. 11.（分）设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（）A.钝角三角形?B.锐角三角形C.斜三角形D.直角三角形 12.（分）过椭圆＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(? )A.?B.? ?C.? ?D. 设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）．A. B. C.（2，5） ? D. 评卷人 得分 二、填空题（共分） 1.（分）命题“x0R，x0≤1或”的否定为____________________________． 1.（分）已知命题p：x2－x≥6，q：xZ，“p且q”与“非q”同时为假命题，则x的取值为________． 1.（分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________． 1.（分）已知椭圆+=1上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|=____________. 评卷人 得分 三、解答题（共7分） 1.（10分）已知p、q都是r的必要条件，s 是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？ .（12分）在直角坐标系中,求点(2x+3-x2,)在第四象限的充要条件. .（1分）椭圆过(3,0)点,离心率e=,求椭圆的标准方程. .（1分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若|AB|=2,OC的斜率为,求椭圆的方程. 21. （1分）如图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1、B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为，求这个椭圆的方程. 2. (文科做)（分）椭圆（a，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，，．求椭圆C的方程． 已知直线y=ａx+1与双曲线３x2-y2=1交于A、B两点,(1)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值;(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由. 参考答案 一、选择题 1.答案：B解析：原命题为真,逆否命题为真,逆命题,否命题为假.“a=b,c=d”的否定为“a≠b或c≠d”. 2.答案：B解析：若“tanα=1”，则α=kπ+，α不一定等于;而若“α=”,则tanα=1，∴“tanα=1”是“α＝”的必要而不充分条件，选B. 3.答案：B解析：若x2+(y-2)2=0x=0且y-2=0x(y-2)=0,但当x(y-2)=0时x2+(y-2)2=0,如x=0,y=3. 4.答案：D解析：因为p:2∈(A∪B),所以p:2(A∪B)，即2A且2B.所以2∈SA且2∈B.故2∈(A)∩(B). 5.答案：C解析：原函数与反函数的图象关于y=x对称的否定是存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x 对称. 6.答案：C解析：由x2+xy=x,得x(x+y-1)=0.∴x=0或x+y-1=0，它们表示两条直线. 7.答案：A解析：设P点的坐标为(x,y),则,整理,得8x2+8y2+2x-4y-5=0. 8.答案：B解析：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆,∴∴. 9.答案：C解析：由题设,知椭圆的方程为(a＞b＞0),则故所求的椭圆方程为 10.答案：A解析：方程可化为，故椭圆焦点在y轴上，又，，所以，故. 11.答案：D解析：由椭圆的定义,知|PF1|+|PF2|=2a=8.由题可得|PF1|-|PF2|=2，则|PF1|=5，|PF2|=3. 又|F1F2|=2c=4，∴△PF1F2为直角三角形. 12.答案：B解析：由P，再由∠F1PF2＝60°，有＝2a，从而可得e＝，故选B． 答案：B解析：.∵a＞1，∴，∴，∴，故选B． 二、填空题 1.答案：xR，x＞1且x2≤4 1.答案：－1，0，1，2解析：∵“非q”为假命题，则q为真命题；又“p且q”为假命题，则p为假命题，∴x2－x＜6，即x2－x－6＜0且．解得－2＜x＜3且，∴x＝－1，0，1，2． 1.答案：．解析：由条件知4b＝2a＋2C．∴2b＝a＋c，4b2＝a2＋c2＋2ac，4（a2－c2）＝a2＋c2＋2ac，即5c2＋2ac－3a2＝0，解得． 1.答案：48解析：两焦点的坐标分别为F1（-5，0）、F2（5，0），由PF1⊥PF2,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=100.而|PF1|+|PF2|=14，∴（|PF1|+|PF2|）2=196，100+2|PF1|·|PF2|=196，|PF1|·|PF2|=48. 三、解答题 1.答案：解：（1）由图知：∵q s.srq.∴s是q的充要条件.(2)∵pq,qsr,∴p是q的充要条件.（3）∵qsrp,∴p是q的必要不充分条件.解析：将已知r、p、q、s的关系作一个“”图（如图）. .答案：解：该点在第四象限或2＜x＜3.所以该点在第四象限的充要条件是或2＜x＜3.解析：第四象限点的横、纵坐标都小于零. .答案：解:当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=3,,∴c=.从而b2=a2-c2=9-6=3,∴椭圆的方程为当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=3,,∴.∴a2=27.∴椭圆的方程为.∴所求椭圆的方程为 2.答案：解法一:设A(x1,y1)、B(x2,y2),代入椭圆方程并作差得a(x1+x2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-y2)=0.而,=kOC=,代入上式可得b=a.再由|AB|=|x2-x1|=2,其中x1、x2是方程(a+b)x2-2bx+b-1=0的两根,故()2-4·=4,将b=a代入得a=,∴b=.∴所求椭圆的方程是x2+y2=3.解法二:由得(a+b)x2-2bx+b-1=0.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则∵|AB|=2,∴.①设C(x,y),则x==,y=1-x=,∵OC的斜率为,∴=.代入①,得a=,b=.∴椭圆方程为.解析：点评:解法一利用了设点代入、作差,借助斜率的解题方法,称作“差点法”,解法二是圆锥曲线弦长的基本求法,是利用两点间的距离公式求得. 2.答案：如题图，由椭圆中心在原点，焦点在x轴上知，椭圆方程的形式是(a＞b＞0)，再根据题目条件列出关于a、b的方程组，求出a、b的值.解：设椭圆方程为(a＞b＞0).由椭圆的对称性知，|B1F|=|B2F|，又B1F⊥B2F，因此△B1FB2为等腰直角三角形.于是|OB2|=|OF|，即b=c.又|FA|=,即a-c=，且a2=b2+c2.将以上三式联立，得方程组解得所求椭圆方程是.解析：点评：要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a、b、c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长等.这将有利于提高解题能力. 2. 答案：解：因为点P在椭圆C上，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝6，a＝3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距，从而b2＝a2－c2＝4，所以椭圆C的方程为． 答案：解:(1)由消去y,得(3-a2)x2-2ax-2=0.①依题意即且.? ②设A(x1,y1),B(x2,y2),则∵以AB为直径的圆过原点,∴OA⊥OB.∴x1x2+y1y2=0.但y1y2=a2x1x2+a(x1+x2)+1,由③④,,.∴.解得a=±1且满足②.(2)假设存在实数a,使A、B关于对称,则直线y=ax+1与垂直,∴a,即a=-2.直线l的方程为y=-2x+1.将a=-2代入③得x1+x2=４.∴AB中点横坐标为2,纵坐标为y=-2×2+1=-3.但AB中点(2,-3)不在直线上,即不存在实数a,使A、B关于直线对称.。
故城县高级中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题及答案
故城县高级中学2014-2015学年度第一学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、直线20x y +-=和40x y --=的交点为（ ）A ．()3,1-B ．()3,1--C ．()3,1-D ．()3,12、下列说法错误的是（ ）A ．棱台的各侧棱延长后相交于一点B ．如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连接它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台C ．圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线D ．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台3、已知圆的一般方程为22D F 0x y x y +++E +=，则圆心坐标是（ ）A ．D ,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．D ,22E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．D ,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．D ,22E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4、已知水平放置的C ∆AB 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中C 1''''B O =O =，''A O =，那么对于原C ∆AB 则有（ ） A ．C AB =B B ．C AB =B ，且C AB ⊥BC ．C AB ⊥BD ．C AB =A ，且C AB ⊥A5、已知直线m 、n 与平面α、β，则下列说法正确的是（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，n α⊥，则n m ⊥C ．若m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m α⊥，n β⊥，则n m ⊥6、点()2,4P 关于直线10x y ++=的对称点的坐标为（ ）A ．()5,3-B ．()3,5-C ．()5,3-D ．()5,3--7、在正方体C 'A 中，D 'A 与D B 所成的角的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．908、已知实数x ，y 满足2100x y ++=的最小值为（ ）A ．．9、若点()5,b 在两条平行直线13402x y -+=与68100x y ++=之间，则整数b 的值为（ ）A ．5B ．5-C ．4D ．4-10、如图所示，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为1，且侧棱1AA ⊥面111C A B ，正视图是边长为1的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）A ．3B ．C ．2D 11、已知圆C :()()2224x a y -+-=（0a >）及直线:l 30x y -+=，当直线l 被圆C 截得的弦长为a 等于（ ）A ．21 D 112、矩形CD AB 中，4AB =，C 3B =，沿C A 将矩形CD AB 折成一个直二面角C D B -A -，则四面体CD AB 的四个顶点所在球的半径为（ ）A ．52B ．254C ．25D ．425二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、设()1,4,3A ，()3,2,1B ，则线段AB 中点M 的坐标为 ．14、两等角的一组对应边平行，则另一组对应边的位置关系为 ．15、过()1,0A -，()3,0B 两点的所有圆中面积最小的圆的方程是 ．16、α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线．给出四个论断：①m β⊥；②αβ⊥；③m n ⊥；④n α⊥．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）判断圆22230x y x +--=和22430x y y +-+=的位置关系．18、（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111CD C D B -B 中，E 、F 分别是11C B 和11C D 的中点．求证：四边形FD E B 是梯形．19、（本小题满分12分）已知直线l 垂直于直线34100x y -+=，直线l 与两坐标轴围成的三角形的周长为5，求直线l 的方程．20、（本小题满分12分）已知圆锥的表面积为π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径．21、（本小题满分12分）已知：如图所示，直线:AB 0y +-=与圆:O 224x y +=相交于点A ，B ，求证：∆AOB 是等边三角形．22、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥CD P -AB 中，G 为D A 的中点，侧面D PA ⊥底面CD AB ．底面CD AB 是边长为a 的菱形，且D 60∠AB =，侧面D PA 为正三角形．求证：D A ⊥平面G P B ．故城县高级中学2014-2015学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案。
河北省故城县高级中学2015届高三上学期期中考试数学试
高三数学第二次月考卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{|sin ,},{|1}M y y x x R N x x ==∈=<，则M N =（ ）A ．()0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．[]0,1 2、为得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度3、如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD BC ++=（ ） A ．0 B ．BE C ．AD D ．CF4、（文数）已知函数tan y wx =在(,)22ππ-内是增函数，则（ ）A ．01w <≤B ．10w -≤<C ．1w ≥D ．1w ≤- （理数）使函数()2sin(2)3f x x πθ=++是奇函数，且在[0,]4π上是减函数的θ的一个值是（ ）A ．3π B ．23π C ．43π D ．53π5、函数5cos(2)6y x π=-在区间[,]2ππ-的简图是（ ）6、已知sin cos 0tan 0ααα->⎧⎨>⎩，则在[0,2]π内α的取值范围是（ ）A ．(,)42ππB ．5(,)4ππC ．35(,)44ππD ．5(,)(,)424ππππ7、若()22sin 122tan sin cos 22x f x x -=-，则()12f π-的值为（ ） A ．-8 B ．8 C．．-8、（文做）函数()f x =()cos g x x =的图象在[)0,+∞内（ ）A ．没有交点B ．有且仅有一个交点C ．尤其仅有两个交点D ．有无穷多个交点 （理做）根据表格中的数据，可以判定函数()ln 2f x x x =-+有一个零点所在的区间为，(1,)k k -()k N *∈，则k 的值为A ．3B ．1C ．29、若,,a b c 均为单位向量，且20,()a b a b c c ⋅=+⋅≥，则a b c ++的最大值为（ ） A 1 B ．1 C ． 210、设01b <<，则2015log log 2015b b +的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞ B ．()2,+∞ C ．(],2-∞ D ．(),2-∞ 11、（文做）设511(sin ,),(,cos )452a x b x ==-，且//a b ，(,)2x ππ∈，则x =（ ） A ．3π-或23π B ．4π-或34π C ．23π D ．34π（理做）已知(3,0),A B O -为原点，点C 在AOB ∠内，且30BOC ∠=，设OC OA OB λ=+则λ等于（ ） A B ．13 D ．312、（文做）设111()()1201520152015b a<<<，那么（ ）A ．a b a a b b <<B ．a b a b a <<C ．b a a a b a <<D ．b a aa ab <<（理做）已知函数()2015log (1),2016,2015f x x b c =+==，则()()(),,f a f b f c a b c的大小关系是（ ） A ．()()()f a f b f c a b c >> B ．()()()f c f b f a c b a>> C ．()()()f b f c f a b c a >> D ．()()()f a f c f b a c b>>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
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2015年普通搞定学校招生全国统一考试
数学模拟考试二（理科 调研卷）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若复数
2b i i
++的实部与虚部相等，则实数b 等于 A ．3 B ．1 C ．13 D ．12
- 2、设全集U R =，集合1{|0},{|128}2x x A x B x x +=≤=<<-，则()R C A B 等于
A ．[)1,3
B ．(]0,2
C ．(]1,2
D ．[)2,3 3、已知P 是ABC ∆所在平面内的一点，PC AP BP =+，现在将一粒红豆随机撒在ABC ∆内，则红豆落在ABC ∆内的概率是
A ．12
B ．13
C ．14
D ．23
4、下列叙述中，正确的个数是
①命题2:",20"p x R x ∃∈-≥的否定形式为2:",20"p x R x ⌝∀∈-<；
②O 是ABC ∆所在平面上一点，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，则O 是ABC ∆的垂心；
③“M N >”是“3
3()()22
M N >”的充分必要条件； ④命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠”
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5、非负数,x y 满足20350x y x y -≤⎧⎨
-+≥⎩，则14()2x x z -=⋅的最大值为
A ．1 B
．116 D ．132
6、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的体积为
A ．12
B ．32
C ．23
D ．2 7、有以下四种变换方式：
①向右平行移动
8
π个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的12； ②向右平行移动4
π个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的12； ③每个点的横坐标缩短为原来的12，再向左平移6
π个单位长度； ④每个点的横坐标缩短为原来的12再向右平行移动3
π个单位长度。
其中能将函数3cos()2y x π=+的图象变为函数sin(2)4y x π=+的图象是 A ．①④ B ．①③ C ．②④ D ．②③
8、下表是降耗奇数改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标
准塔）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35y
x =+，那么表中m 的值为
A ．4
B ．3.15
C ．4.5
D ．3
9、已知正四棱锥的各棱都为
A ．12π
B ．36π
C ．72π
D ．108π
10、将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每盒放2个，则标号为1,6的小球在同一盒中的概率为
A ．45
B ．15
C ．25
D ．35
11、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共点，且左右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第二象限的交点为12,P PF F ∆是以2PF 为底边的等腰三角形，若210PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是
A ．()0,+∞
B ．1(,)3+∞
C ．1(,)5+∞
D ．1(,)9+∞
12、已知()y f x =为R 上的连续可导函数，当0x ≠时，()()0f x f x x '+
>，则关于x 的函数()()1g x f x x
=+的零点的个数为 A ．1 B ．0 C ．2 D ．0或2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.
13、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名抽到二年级女生的概率是0.185，现用分层抽样的方法在全校抽取72名学生，则应在三年级抽取的学生人数为
14、若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2
21y x m
+=的焦点坐标为 15、281(1)()x x x x ++-展开式中的常数项为
16、观察下面两个推理过程及结论：
（1）若锐角,,A B C ，满足A B C π++=，以,,A B C 分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：222sin sin sin 2sin sin cos A B C B C A =+-
（2）若锐角,,A B C ，满足A B C π++=，则()()()222222
A
B C ππππ-+-+-=，以角,22A π- ,22B π
-22
C π-分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到等式： 222cos cos cos 2cos cos sin 222222A B C B C A =+-， 则若锐角,,A B C 满足A B C π++=，以角2,2,2A B C πππ---分别为内角构造一个正三角形，类比推理方法，可以得到一个等式是
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边cos (2)cos 0a C c b A +-=
（1）求A 的大小；
（2）当a =22b c +的最大值。
17、（本小题满分12分）
如图，四棱柱1111ABCD A BC D -中，1A D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱12AA =
（1）证明：1BD AB ⊥；
（2）若棱1AA 上存在一点P ，是的1AP PA λ=，当二面角11A B
C P -- 的大小为60时，求实数λ的值。
19、（本小题满分12分）
一款游戏的规则如下：如图为游戏期盼，由起点到终点共7步，选定一副扑克牌的4张A 、2张2、1张3，其中A 代表前进1步、2代表前进2步、3代表前进3步，如果在终点前一步时抽取到2或3，则只需前进一步结束游戏，如果在终点前两步时抽取到3，则只需前进两步结束游戏，游戏开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数；
[][][][][][]→→→→→→→⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦起点终点
（1）求恰好抽取4张卡片即结束游戏的概率；
（2）若游戏结束抽取的卡片张数记为X ，求X 的分布列和期望。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O ， 若22AC BD
b k k a =-，求OA OB ⋅的最值，并求此时四边形ABCD 的面积。
21、（本小题满分13分）
已知函数()()1,ln ()f x x g x a x a R x
=-=∈
（1）求()()()F x f x g x =-的单调区间；
（2）设()()()h x f x g x =+，且()h x 有两个极值点为12,x x ，其中11(0,]2
x ∈， 求()h x 的最小值
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
如图，四边形为边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆O 交于F ，连接CF 并延长交AB 于点E 。
（1）求证：E 为AB 的中点；
（2）求线段FB 的长。
23、（本小题满分10分） 在直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为12(2
x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）在极坐标系与直
角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴中，圆C 的方
程为2sin 10ρθ--=，设圆C 与直线l 交于点A 、B
且(0,P
（1）求AB 中点M 的极坐标；
（2）求PA PB +的值。
24、（本小题满分10分）
已知()11f x x x =++-，不等式()4f x <的解集为M
（1）求M ；
（2）当,a b M ∈时，证明：24a b ab +<+。