梯形
梯形分类及名称
梯形分类及名称梯形：1. 等腰梯形：等腰梯形是由两个等边相连，两个非等边相交构成的平行四边形，又称等腰平行四边形，是一种普通的梯形。
2. 等腰直角梯形：等腰直角梯形是一种有两个等腰的直角边和两个斜边的梯形，它的直角边都相等。
3. 等腰斜角梯形：等腰斜角梯形是一种有两个等腰的斜角边和两个直角边的梯形，它的斜角边也相等。
4. 直角梯形：直角梯形是一种只有两条直角边和两条斜边的梯形，但它的两条直角边不一定等长，所以也叫不等腰直角梯形。
5. 等腰相反角梯形：等腰相反角梯形是一种拥有两条等长直角边和两条相反的斜角边的梯形，它的相反斜角边也相等。
6. 斜角梯形：斜角梯形是一种只有四条斜角边的梯形，也叫斜角平行四边形，它的四条斜边不一定都等长。
7. 等腰锐角梯形：等腰锐角梯形是一种有两条等腰的锐角边和两条斜角边的梯形，它的锐角边也相等。
8. 交叉梯形：交叉梯形是一种拥有四条界限明显的斜角边和四个不可交叉的顶点的梯形，通常它的斜角边不等长。
9. 等腰双角梯形：等腰双角梯形是一种拥有两个等腰的直角边和两个相等的斜角边的梯形，它的斜角边大小均相等，但不一定垂直。
梯形是平面几何图形中的一种，可以用于表示很多实际中的物体和图案，有许多不同类型的梯形，他们有着各自独特的性质和形状，用于形容和解决各种不同的数学问题。
其中，等腰梯形是最简单也是最常见的一种梯形，它是由两个等边相连，两个非等边相交构成的平行四边形；等腰直角梯形有两个等腰直角边和两个斜边的梯形，直角边都相等；等腰斜角梯形则有两个等腰的斜角边和两个直角边的梯形，斜角边也相等；直角梯形只有两条直角边和两条斜边，但它的两条直角边不一定等长，也就是所谓的不等腰直角梯形；等腰相反角梯形是一种拥有两条等长直角边和两条相反的斜角边的梯形，它的相反斜角边也相等；斜角梯形拥有四条斜角边，也就是斜角平行四边形，它的四条斜边不一定都等长；等腰锐角梯形拥有两条等轴的锐角边和两条斜角边，锐角边也相等；交叉梯形通常拥有四条界限明显的斜角边和四个不可交叉的顶点，斜角边不等长；最后，等腰双角梯形拥有两条等腰的直角边和两个相等的斜角。
梯形的认识课件
学生分享自己对梯形的理解和发现
梯形定义
梯形是一种四边形，其中有一对相对边平行。
梯形的基本元素
上底、下底、腰、高。
梯形的分类
根据腰的长度关系，可分为等腰梯形和一般梯形 。
老师引导学生深入思考并提出问题
梯形与平行四边形的联系与区别
01
梯形与平行四边形在边和角方面有何异同？
梯形面积公式的推导
02
如何推导梯形的面积公式？与平行四边形面积公式有何联系？
讨论
本题主要考察了等腰梯形的性质和 计算方法，需要注意高和面积的计 算公式及其应用。
04 梯形在生活中的实际应用 举例
建筑设计中的梯形运用
01
02
03
梯形门窗设计
利用梯形的几何特性，设 计出独特的门窗造型，增 强建筑美感。
梯形楼梯设计
通过梯形结构实现楼梯的 平稳过渡，提高建筑的安 全性和舒适度。
梯形的认识课件
目录
CONTENTS
• 梯形基本概念与性质 • 梯形计算公式推导及应用 • 相似梯形与等腰梯形专题研究 • 梯形在生活中的实际应用举例 • 互动环节：学生自主探索与提问
01 梯形基本概念与性质
梯形定义及分类
梯形定义
梯形是一种四边形，其中有一对 相对边平行，另一对相对边不平 行。
梯形分类
两个梯形如果它们的对应角相等，那么这两个梯形相似。
证明方法
通过证明两个梯形的对应角相等，可以判定两个梯形相似。 具体证明过程可以利用角度计算、三角函数等方法进行。
等腰梯形性质及判定方法
性质
等腰梯形的两腰相等，两底角相等， 对角线相等。
判定方法
如果一个梯形的一组对角互补，或者 两条对角线互相平分，那么这个梯形 是等腰梯形。此外，还可以通过证明 梯形的两腰相等或者两底角相等来判 定等腰梯形。
初二第7讲 梯形
第七讲 梯形、多边形、中心对称图形一、知识梳理1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． 2．特殊梯形的定义：（1）等腰梯形：两腰相等的梯形． （2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形． 3．等腰梯形的性质：（1）从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等； （2）从边看：等腰梯形两腰相等；（3）从对角线看：等腰梯形两条对角线相等． 4．等腰梯形的判定：（1）两条腰相等的梯形是等腰梯形．（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． （3）对角线相等的梯形是等腰梯形． 5、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半。
逆定理：经过梯形一腰的中点平行于两底的直线平分另一腰。
6、梯形辅助线的添加方法：7、多边形：(1)．多边形的定义：在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封 闭图形叫多边形．(2)．多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n-2)·180°． (3)．多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°． 8．多边形的对角线(1) 从n 边形的一个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形． (2) n 边形共有2)3(-n n 条对角线. 四、中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合．那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
二、精典题例巧解与点拨 （一）等腰梯形性质的运用 例1．（1）某多边形的内角和与外角和共1080°，则多边形的边数是___________. （2）．________边形的内角和是外角和的2倍； _______边形的内角和与外角和相等． （3）．n 边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角的比是1∶3，n 边形的对角线有_____条．例1：如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，90ACB ∠=°，且AC 平分BAD ∠，120D ∠=°，CD ＝3cm ，则梯形的周长为________cm ；变式：如图，等腰梯形ABCD 中，CD AB //，BC AD DC ==，且对角线AC 垂直于腰BC ，求梯形的各个内角．（二）考查等腰梯形的判定条件例1：在梯形ABCD 中，AD//BC, E 为BC 中点，EF ⊥A B ，EG ⊥CD ，EF=EG. 求证：梯形ABCD 为等腰梯形.变式：在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ACB=∠DBC.求证:梯形ABCD 是等腰梯形.（三）考查等腰梯形的常见辅助线的作法 【法一：平移对角线】例2：已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，DE ∥AC ，AD=3㎝，BC=7㎝，求BD 的长.和梯形的面积【法二：连接底边顶点与腰中点，构造全等三角形】——【连中点】例3：如图，但E 是梯形ABCD 的腰AD 的中点，且AB+CD=BC ，试说明BE 平分∠ABC.变式1：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，若△AEB 的面积为S ，则梯形ABCD 的面积为（ ）A.S 25B.2SC.S 47D.S 49变式2：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB+CD=BC ，M 是AD 的中点，求证：BM ⊥CM【有关中位线的应用】例4如图△ABC 中，AB=AC 延长AC 到D ，使CD=AC ，BE 是AC 边中线。
认识梯形课件
平行线之间的距离处 处相等的四边形是梯 形
平行线之间距离处处 不相等的四边形一定 不是梯形
平行线之间的距离不 相等的四边形不是梯 形
一组对边平行且不相等的四边形是梯形
一组对边平行且不相等的四边形 是梯形
一组对边平行但不平行且不相等 的四边形不是梯形
一组对边不平行且不相等的四边 形一定不是梯形
有一个角是直角的梯形是等腰梯形
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作一条线段的中垂线
总结词
中垂线是垂直于一条线段并平分该线段的直线。使用直角三角尺可以轻松地绘 制中垂线。
详细描述
首先，将直角三角尺的直角边对齐线段的起点和终点。然后，沿着直角三角尺 的斜边绘制一条直线，即为所求的中垂线。
作一个角等于已知角
总结词
通过使用量角器和铅笔，可以精确地绘制一个等于已知角度的角。
差限等。
代数
梯形的性质和特点也与代数有联 系，如在矩阵、线性变换等代数 问题中，梯形结构有重要的应用
。
梯形与其他图形的组合应用
组合图形
梯形可以与其他图形组合使用，如三角形、矩形等，形成更加复 杂和实用的结构。
艺术与设计
在艺术和设计中，梯形与其他图形的组合应用可以创造出独特的视 觉效果和设计风格，如梯形图案、拼图等。
详细描述
首先，使用量角器测量已知角度的大小。然后，将量角器的边缘对齐纸上的某一点，并在量角器上标记该点的位 置。接着，将铅笔放在标记的位置上，沿着量角器的边缘绘制一条射线，直到达到所需长度为止。这样，就成功 地绘制了一个等于已知角度的角。
06
梯形的拓展知识
了解等腰梯形的性质与判定方法
总结词
等腰梯形是一种特殊的梯形，具有平行且相等的腰，其性质 和判定方法十分重要。
生活中的梯形ppt课件
可以根据对角线互相平分来判定一个四边形是斜平行四边形。
梯形的拓展应用——极坐标系中的梯形
极坐标系的基本概念
01
极坐标系是一种用极径和极角来表示平面上的点的方法。
梯形在极坐标系中的表示
02
在极坐标系中，梯形可以由两个不相等的极径和两个相邻的极
角来表示。
梯形面积的计算
03
在极坐标系中，梯形的面积可以通过计算两个不相等的极径之
解析几何
在解析几何中，梯形是一种重要的 图形，可以用来解决许多实际问题 。
梯形的美学价值与文化内涵
平衡与稳定
梯形作为一种稳定的几何 形态，具有平衡的美感， 被广泛运用于建筑、艺术 等领域。
对称之美
梯形具有对称性，这种对 称性在艺术和建筑中经常 被运用，如中国的剪纸艺 术和西方的教堂建筑等。
代表意义
总结与展望
总结梯形的重要性质与意义
总结1
梯形是一种四边形，其中有两边 平行，而其面积可以通过其上底
和下底的长度计算。
总结2
梯形在日常生活中有着广泛的应 用，如楼梯、梯田、升降机等， 其独特的性质使得我们在很多场
合中需使用梯形。
总结3
梯形还具有稳定性，可以用于制 作承受重量的结构，同时也具有 美感，可以用于建筑和艺术作品
在制作机器人时，梯形也经常被 用作机器人的腿部结构，因为它
可以提供良好的支撑和导向。
梯形在艺术中的应用
梯形在艺术中也有广泛的应用 ，因为它具有很好的美学价值 。
例如，梯形的形状和结构经常 被用于制作珠宝和装饰品，因 为它可以提供良好的美学效果 。
在建筑设计上，梯形的形状和 结构也经常被用于设计房屋和 建筑物，以增加其美学价值。
梯形知识点及典型例题
一、相关概念定理1．定义：四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：等腰梯形和直角梯形.A B C D A B C D A D B C ⎫⇒⎬⎭∥ 叫做梯形. C B A D底角腰底高2．等腰梯形A B C D A D B C A D B C ⎫⎪=⇒⎬⎪⎭∥峛.A B C D D A B C B AA D CBCD A C B D∠=∠∠=∠=是等腰梯形，，， B CA D3． 直角梯形A B C D C B A B A B CD A D B C ⎫⎪⊥⇒⎬⎪⎭∥ 是直角梯形. CA B D4．平行线等分线段定理1234l l l l A B B C C D⎫⇒⎬==⎭∥∥∥11111A B B C C D ==.l 4l 3l 2l1D 1C 1B 1A 1DC B A5．中位线定理⑴ 三角形中位线定理 ABC ∆中：1122AM BM MN BC MN BC AN CN =⎫⇒=⎬=⎭∥，. BN C MA⑵ 梯形中位线定理 梯形ABCD 中：梯形AB CD AM DM BN CN ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭∥()12MN AB CD MN AB CD =+∥∥，B NC A MD二、等腰梯形1. 等腰梯形的性质①等腰梯形同一底边上的两个角相等； ②等腰梯形的两条对角线相等．③等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴；2. 等腰梯形的判定①同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形． ②对角线相等的梯形是等腰梯形．三、梯形中常见的辅助线我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.1. 作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.2. 过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.3. 延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4. 过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5. 连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形. 常见的辅助线添加方式如下：梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理．解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线．1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等有关概念，并了解它们之间的关系．2、探索等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用它们进行有关的证明和计算．3、通过对梯形辅助线的探索，学会将未知问题转化为已知问题，培养化归意识．一、特殊梯形的性质和判定【例1】 已知: 如图, 在梯形ABCD 中,AD BC ∥, AB CD =, E 是底边BC 的中点, 连接AE DE ，. 求证:ADE ∆是等腰三角形.DE CAB【例2】 如图，等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，60DAB ∠=︒，AC 平分DAB ∠，且AC =则梯形ABCD 的周长等于________.DCBA【例3】 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD=，B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若ABE △为等腰三角形，则CF 的长等于 ．【例4】 如图，某校有一呈梯形状的运动场，现只测量出CDE ∆的面积为m ，ABE ∆的面积为n ，则梯形状运动场的面积为【例5】 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA =OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ∆=S DOC ∆，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③④D ．①②④ODCBA【例6】 有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD BC ∥，EF 为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡上DE 的长为2米，135120BAD ADC ∠=︒∠=︒，，求水深．（精确到0.11.414 1.73=）【例7】 在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥, 3cm 4cm 60AD AB B ==∠=︒，， , 则下底BC 的长为 cm .【例8】 如图，在直角ABC ∆中， 90ABC ∠=︒，60C ∠=︒，2BC =，D 为AC 的中点，从D 作DE AC⊥与CB 的延长线相交于E ，以AB 、BE 为邻边作长方形ABEF ，连接DF ，则DF 的长为_________.ABC DEF【例9】 如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB AD DC AC AB ==⊥∥，，，延长CB 至F ，使BF CD =.⑴求ABC ∠的度数⑵求证：CAF ∆为等腰三角形。
梯形的各种定律和公式
梯形的各种定律和公式梯形是初中数学中常见的几何图形之一，由两条平行的边和连接这两条边的两个斜边组成。
在研究梯形的性质时，我们会遇到各种定律和公式，下面将介绍一些与梯形相关的重要内容。
梯形的特点1.平行边：梯形的两条边是平行的，分别称为上底和下底。
2.两个底角：连接上底和下底的两条斜边所夹角称为底角，底角的度数相等。
3.上底角、下底角：梯形的两个底角分别与上底、下底上的两个对应角相等。
梯形的面积计算梯形的面积计算公式是梯形上底与下底之和乘以梯形的高，再除以2。
即： [ S = (a + b) h ] 其中，( S ) 表示梯形的面积，( a ) 和 ( b ) 分别代表上底和下底的长度，( h ) 表示梯形的高。
梯形边长关系根据梯形的性质，我们可以推导出梯形上底、下底、两斜边之间的关系。
如果已知梯形的上底、下底和斜边长度，可以通过以下公式求解：1.斜边关系：梯形的两斜边之和等于上底与下底之差。
[ c + d = a - b ]2.上底、下底与高的关系：利用梯形的面积公式，可以得到梯形的高： [ h = ]特殊梯形的性质1.等腰梯形：如果梯形的两斜边相等，则称为等腰梯形。
在等腰梯形中，底角相等，底角是等腰梯形的两个底边所夹角。
2.直角梯形：如果梯形的一个角是直角，则称为直角梯形。
在直角梯形中，斜边与底边的关系有特定的三角函数关系。
实际应用梯形是日常生活中经常出现的几何图形，比如房屋的檐口、道路的交叉口等都可以用梯形来描述。
在建筑设计、土木工程等领域，对梯形的理解和运用至关重要，能够帮助工程师准确计算面积、长度等参数，从而保证工程设计的准确性和稳定性。
总结梯形作为一个常见的几何图形，在数学学习过程中扮演着重要的角色。
通过学习梯形的各种定律和公式，我们可以更好地理解和运用这一几何形状，为我们的学习和实际生活带来便利。
希望通过本文的介绍，读者能对梯形有更深入的认识，并能够灵活运用于实际问题的解决中。
梯形(20张ppt)课件
公式应用
适用于任何梯形，只需将 上底、下底和高代入公式 即可计算出面积。
面积计算的实例
实例1
一个梯形的上底为4cm， 下底为6cm，高为5cm， 求梯形的面积？
实例2
一个梯形的上底为3cm， 下底为5cm，高为4cm， 求梯形的面积？
实例3
一个梯形的上底为2cm， 下底为4cm，高为3cm， 求梯形的面积？
梯形(20张ppt)课件
• 引言 • 梯形的定义与性质 • 梯形的分类 • 梯形的面积计算 • 梯形的周长计算 • 梯形的实际应用 • 练习与思考题 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
梯形是一种四边形， 其中一对相对边平行， 而另一对相对边则不 平行。
了解梯形的性质和分 类对于进一步学习几 何学和其他相关领域 非常重要。
梯形是轴对称图形，其对称轴是 经过上底和下底中点的垂直线。
梯形的性质
01
02
03
04
梯形的两腰平行且相等。
梯形的两底平行但不相等。
梯形的对角线相等。
梯形的面积可以通过上底、下 底和高来计算，公式为：面积
= (上底 + 下底) * 高 / 2。
03
梯形的分类
等腰梯形
等腰梯形是两边长度相等的梯形， 其两个腰相等，且相对的两角也
梯形在几何学中是一 个重要的基本图形， 具有广泛的应用。
课程目标
掌握梯形的定义、性质和分类。
学习如何使用不同的方法来证 明梯形的性质。
通过实际应用和问题解决，加 深对梯形知识的理解和应用。
02
梯形的定义与性质
梯形的定义
梯形是一种四边形，其两组相对 边平行。
梯形通常由一个上底、一个下底 和两条平行的腰组成。
梯形
梯形导读：本文是关于梯形，希望能帮助到您！教学建议知识结构梯形知识归纳1．梯形的定义及其有关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形．2．梯形的性质及其判定梯形是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断．3．等腰梯形的性质和判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴．判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角钱相等的梯形是等腰梯形．梯形重难点分析本节的重点是等腰梯形的性质和判定.梯形仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.本节的难点也是等腰梯形的性质和判定.由于等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰梯形，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意.梯形的教学建议1.关于梯形的引入生活中有许多梯形的例子，小学又接触过梯形内容，学生对梯形并不陌生，梯形的引入可从下面几个角度考虑：①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等；②从小学学习过的旧知识复习引入；③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是梯形，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对梯形进行定义以及性质、判定的研究；④可用问题式引入，开始时设计一系列与梯形概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出梯形的定义和性质.2.关于梯形的概念梯形的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究梯形的概念时可设计如下问题加深对梯形相关概念的理解：①一组对边平行的四边形是不是梯形？②一组对边平行一组对边相等的图形是不是梯形？③一组对边相等的图形是不是梯形？④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是梯形？⑤对角线相等的图形是不是梯形？⑥有两个角是直角的梯形是不是直角梯形？⑦两个角相等的梯形是不是等腰梯形？⑧对角线相等的梯形是不是等腰梯形？一、教学目标1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念．2. 掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等.3. 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．4. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二、教法设计小组讨论，引导发现、练习巩固三、重点、难点1．教学重点：等腰梯形性质．2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体，小黑板，常用画图工具六、师生互动活动设计教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的性质，归纳小结梯形转化的常见的辅助线七、教学步骤【复习提问】1．什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？2．小学学过的梯形是什么样的四边形．（让学生动手画一个梯形，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念）．【引入新课】（板书课题）梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题．1．梯形及梯形的有关概念（l）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）．（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰．（4）高：两底间的距离叫做梯形高．（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．（6）等腰梯形：两腰相等的梯形．（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）提醒学在注意：①梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质．②平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）．③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．2．等腰梯形的性质例1 如图，在梯形中，，，求证：．分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了．证明：（略）由此得出等旧梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．已知：在梯形中，，，求证：．分析：要证，只要用等腰梯形的性质定理得出，然后再利用，即可得出．证明过程：（略）．由此得到多腰梯形的第一条性质：等腰梯形的两条对角线相等．除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．3．解决梯形问题常用的方法在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．【总结、扩展】小结：（以提问的方式总结）（1）梯形的有关概念．（2）梯形性质（①－③）．（3）解决梯形问题的基本思想和方法．（4）解决梯形问题时，常用的几种辅助线．八、布置作业教材P179中2、3、4九、板书设计十、随堂练习教材P176中1、3。
梯形知识点
梯形一、知识梳理1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．2．特殊梯形的定义：（1）等腰梯形：两腰相等的梯形（2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．3．等腰梯形的性质：1）从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等；2）从边看：等腰梯形两腰相等；3）从对角线看：等腰梯形两条对角线相等．4．等腰梯形的判定：1）两条腰相等的梯形是等腰梯形．2在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．3）对角线相等的梯形是等腰梯形．5.梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.6.梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半.二、梯形中的常用辅助线在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。
本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。
一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
［例1］如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。
2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。
［例2］如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。
3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。
5，求证：AC ［例3］如图3，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=2⊥BD 。
【变式1】（平移对角线）已知梯形ABCD 的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_____________［例4］如图4，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC=15cm ，BD=20cm ，高DH=12cm ，求梯形ABCD 的面积。
二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
第11讲 梯形(学生版)
第11讲梯形【学习目标】1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定．3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题．5. 掌握三角形，梯形的中位线定理.【要点梳理】知识点一、梯形的概念一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角.要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行.（2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等.（3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底.知识点二、等腰梯形的定义及性质1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质.（2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行.（3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的.知识点三、等腰梯形的判定1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.知识点四、辅助线梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是：分解成一个平行四边形和一个三角形过一腰中点作另一腰的平构造出一个平行四边形和一对全等的三角形过一顶点作一条对角线的构造出平行四边形和一个面积与梯形相等的三角形构造出一个矩形和两个直角三过一底边的端点作另一底角形；特别对于等腰梯形，两个直角三角形全等延长梯形的两腰使其交于构成两个形状相同的三角形连接一顶点和一腰的中点构造一对全等的三角形，将梯形作等积变换知识点五、三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.【典型例题】（基础）类型一、梯形的计算1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4.求 B的度数及AC的长.举一反三：【变式】如图所示，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．2、如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD，AD＝4，BC＝10，求梯形的面积．举一反三：【变式】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，将△ACD沿对角线AC翻折后，点D 恰好与边AB的中点M重合；（1）求证；四边形AMCD为菱形；（2）求证：AC⊥BC；（3）当AB=4时，求梯形ABCD的面积．类型二、梯形的证明3、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，求证：四边形ADEF为等腰梯形．举一反三：【变式】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F．求证：CE＝BF．4、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC＝5，BD＝12，两底AD、BC的和为13．（1）求证：AC⊥BD；（2）求梯形ABCD的面积．类型三、三角形、梯形的中位线5、如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐变小C．线段EF的长不变D．无法确定6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，我们把线段EF 称为梯形ABCD的中位线，通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．【典型例题】（提高）类型一、梯形的计算1、如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝4，AC＝3，BD＝4，求梯形ABCD 的面积．举一反三：【变式】如图所示，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝CD＝3，BC＝4，AB＝8，求梯形ABCD的面积．类型二、梯形的证明2、已知梯形ABCD 中，∠B ＋∠C ＝90°，EF 是两底中点的连线，试说明．3、 如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 是AB 的中点，DM 平分∠ADC ，CM 平分∠BCD ．求证：(1)；(2)DC ＝AD ＋BC ．1()2EF BC AD =-12DMC ABCDS S =△梯形举一反三：【变式】如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）当CE=1时，求△BCE的面积；（2）求证：BD=EF+CE．类型三、三角形、梯形的中位线4、如图所示，在△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB ＝12，AC＝18，求MD的长．举一反三：【变式】如图，四边形ABCD中，E、F分别是DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+BC 的关系是( )．A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定5、梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF并延长并BC延长线于点G．求证：EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．【巩固练习】一.选择题1.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝2，则梯形ABCD的面积是( )A. B.6C.D.122．如图，在ABCD 中，AB=3，AD=5，AM 平分∠BAD ，交BC 于点M ，点E 、F 分别是AB ，CD的中点，DM 与EF 教育点N ，则NF 的长等于（ ）A ．0.5B ．1CD ．23．如图，平行四边形ABCD 是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )．A. 1∶2B. 2∶3C. 3∶5D. 4∶74．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5，BD ＝12，则梯形的面积等于( ) A.30B.60cC.90D.169c5.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论：①EF∥AD；②；③△OGH 是等腰三角形；④BG＝DG ；⑤EG＝HF ． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3336cm cm 2cm 2cm 2cm 2cm ABO DCO S S △△6. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底的差是6，两腰的和是12，则△EFG的周长是（）A.8B.9C.10D.12二.填空题7. 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝CB，对角线AC⊥BD，垂足为O.若CD=3，AB＝5，则AC的长为________.8.（嘉定区二模）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD．如果AD=2，BD=3，∠DBC=45°，那么梯形ABCD的面积为．9. 如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN＝6，则BC＝_____.10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为______．11.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝7，若E 为DC 的中点，射线AE 交BC 的延长线于F 点，则BF ＝______．12.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝4AD ＝，∠B ＝45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于_________.三.解答题13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E.(1)求证：梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．14．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，E ，F 分别是BM ，CM的中点．(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．15．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→D运动．设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm2？【课后作业】【巩固练习】一.选择题1. 某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC＝10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（）A. 40米B. 30米C.20米D.10米2. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是( )A．40° B．45° C．50° D．60°3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是（）A ．7B ．10C ．13D ．144．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，∠BCD ＝60°，AD ＝2，AC 平分∠BCD ，则BC 长为( )．A.4B.6C.D.5. 等腰梯形的下底是上底的3倍，高与上底相等，这个梯形的腰与下底所夹角的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°6. 若一个等腰梯形的周长为30，腰长为6, 则它的中位线长为（ ）A. 12B. 6C. 18D. 9二.填空题7. 顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是_________________.8. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，•AD ＝•6，•BC ＝•8，•∠B ＝•60•°，•则AB ＝_______．9.如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、CD 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是 ．3433cm cm cm cm cm cm cm cmcm10．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD＝3，AB＝4，BC＝7，则∠B＝______11.下面图1的梯形符合_____________条件时，可以经过旋转和翻折成图案2．12．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是．三.解答题13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=2，BD=6，AC=BC=8，求证：AC⊥BD．14. 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC， BD平分∠ABC，∠A＝60°.过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连结EF，求证：△DEF为等边三角形.15. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠ADC＝105°，AD＝6，且AC⊥AB，求AB的长．。
梯形的特点和计算方法
梯形的特点和计算方法梯形是一种几何图形，它具有独特的特点和计算方法。
本文将介绍梯形的定义、特点以及如何计算梯形的面积和周长。
一、梯形的定义和特点梯形是一个四边形，它的两边平行而另外两边不平行。
梯形的特点包括以下几点：1. 两边平行：梯形的上下两边是平行的，分别称为上底和下底。
在梯形的图形中，上底和下底通常用a和b表示。
2. 不平行的两边：梯形的左右两边不平行，它们被称为腰。
在梯形的图形中，腰通常用c和d表示。
3. 对角线：梯形的对角线是连接梯形的非相邻顶点的线段。
梯形的对角线通常用e和f表示。
二、梯形的面积计算方法计算梯形的面积需要使用梯形的两个底边长度和梯形的高。
梯形的面积计算公式如下：面积 = （上底 + 下底） ×高 ÷ 2其中，上底和下底分别用a和b表示，高用h表示。
根据这个公式，我们可以很容易地计算出梯形的面积。
三、梯形的周长计算方法计算梯形的周长需要使用梯形的底边长度和腰的长度。
梯形的周长计算公式如下：周长 = 上底 + 下底 + 左腰 + 右腰其中，上底和下底分别用a和b表示，左腰和右腰分别用c和d表示。
根据这个公式，我们可以轻松地计算出梯形的周长。
四、梯形的应用梯形广泛应用于各个领域，如建筑、工程和数学等。
在建筑和工程中，梯形常常被用作楼梯、台阶和屋顶的设计。
在数学中，梯形是许多几何定理的基础，它们被用来解决各种几何问题。
例如，如果我们知道梯形的上底、下底和高，我们可以使用面积计算公式来计算梯形的面积。
同样，如果我们知道梯形的上底、下底和腰，我们可以使用周长计算公式来计算梯形的周长。
总结：本文介绍了梯形的定义、特点和计算方法。
梯形是一个四边形，它的两边平行而另外两边不平行。
梯形的面积计算方法是通过梯形的两个底边长度和梯形的高来计算，而梯形的周长计算方法是通过梯形的底边长度和腰的长度来计算。
梯形在建筑、工程和数学等领域有广泛的应用，是解决各种几何问题的基础。
希望本文能够帮助你更好地理解梯形的特点和计算方法。
第二十五讲--梯形
例题：
例1.(1)下列三种说法：
①任意四边形两组对边中点的连线互相平分；
②任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相 平分；③梯形的两条对角线可能互相平分。
其中正确的有(
(A)①②③；(B)①②；(C)①③；(D)②③。 (2)如图，AD∥BC，S△AOD： S△COB=1：4，则AD：CB=( D) (A)1：6；(B)1：4； (C)1：4；(D)1：2
第二十五讲
梯形
知识要点
1.梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边 形叫梯形。(一组对边平行而不相等的四边形是平行 四边形)。(等腰梯形、直角梯形都是特殊的梯形)。 2.两腰相等的梯形叫等腰梯形。 3.等腰梯形的性质： (1)边：两底平行，两腰相等。 (2)角：同一底上的两个底角相等，对角互补。 (3)对角线相等。等腰梯形是轴对称图形。
证明：由已知AD≠BC，过A 作AE∥CD，交BC于E。因 为AB=CD，AC=BD， BC=BC，所以 △ABC≌△DCB。所以 ∠ABC=∠DCB=∠AEB A D
B
E
C
所以，AE=CD，所以四边形AECD是平行四边形，即AD∥CE 所以，四边形ABCD是等腰梯形。 1.在梯形的证明和计算中，常见的添辅助线方法有：①平移腰； ②平移对角线；③作中位线；④作高线；⑤延长两腰交于一 点等。
火龙般の刀浪重重撞去. "砰！" 这次不比刚才,大厅响起一阵宛如晴天霹雳の炸雷声,半空中亮起一条刺眼の白光,紧接着一条强有力の冲击波将白重炙身子冲得直直往后倒退,一直退了十多米才稳住身形,心口一阵憋闷,险些吐血. 深深呼吸几下,白重炙睁目望去,见山羊脸鹿希也离开了原来站 立の地方,后退了两三步.不由心中大喜,微笑の眯起了眼睛. 有戏啊！ 当前 第2叁捌章 ２２９章 天地法则 "前辈,这已经是俺最强攻击了,却无法伤您半丝,看来俺得好好努力修炼,争取一年功力在有所进展,否则绝对不能击败你呀,闯过这一关."白重炙深深朝黑衣人一拜,微笑说道. "你呀能 让俺退后两步,已经很不容易了,去修炼吧,是生是死就看你呀这一年内是否有大の突破了！这一年内你呀如果感觉攻击有进步,随时可以挑战俺."鹿希淡淡点了点头,而后身形一晃,直接移到了大厅の一些角落,盘坐下去,闭眼入定起来. 白重炙朝鹿希再次拱手,走到了另外一边开始盘坐起来.面 上虽然没有一丝表情,但是心里却早已乐开了花,兴奋不已. 通过刚才の进攻,他断定这关他很有希望能闯过去.他本身就是诸侯境界巅峰の实力,灭世斩,能让他攻击力提升到帝王境一重の普通攻击水平.但是不要忘记,他还没战智合体！[ 如果战智合体の话,他保底攻击力能达到帝王境一重,加 上灭世斩の加成,威力应该能达到帝王境二重の水平,攻击力已经和黑衣人持平了. 并且最重要の是,对方是人,不是傀儡！有灵魂！有灵魂の话,那么他最重要の底牌合体战技——灵魂眩晕就能产生效果了.只要鹿希能够眩晕零点一秒钟时候,那么战智合体下一记灭世斩过去,鹿希绝对要受伤,那 么他就赢了,就可以过关了. 只是……鹿希压制の灵魂强度是帝王境巅峰.白重炙可不确定灵魂眩晕,能对帝王境巅峰灵魂强度产生影响,所以此刻他当然不敢暴『露』这个底牌.万一不成功,鹿希有以他隐藏实力,从而加大挑战の难度那就彻底完蛋了. 所以他决定修炼个半年什么の,不求攻击进 展,至少半年后他就没有名正言顺の说,这合体战技是自己这半年感悟の…… 不过,他还是决定要好好修炼一把,如果能侥幸突破帝王境,或者再进入灵魂静寂状态,让灵魂强度再强大一些,那么击败黑衣人把握就更加大了. 白重炙闭上眼睛,也不修炼战气,而是细细开始思考关于天地法则の知识. 整个破仙府人都知道,帝王境练家子都是感悟了天地法则,从而被天地法则所认同,赐予了能凌空飞行の权利和技能.只是这天地法则到底是什么,要怎么感悟,这些就基本上很少人知晓了. 白重炙知道一些,但是不懂.当然,他要是懂了,就已经迈入了帝王境界了.夜青牛告诉了他一些,夜若水也和 他解释了许多. 天地法则就是存在于整个天地之间の一种无形秩序,正是这天地法则在维护着天地间の平衡.天地虽然大,但是归根结底却是有不同の元素,不同の法则构成の. 天赐予了人们生命,人有了生老病死,于是有了生命法则.日夜交替,昼伏夜出,就有了光明黑黑暗法则.大地孕育万物,却 有着独特の脉动,永远在不停の运转,这就有了大地法则.风雨雷电,新生和毁灭,又有了无数の法则…… 天地中有着无数の法则,只要人去探索,那么这些法则将会浮现.随着你呀探索の越来越清楚,越透彻,了解了法则の本源.那么这法则就会认同你呀,你呀就可以借助法则の力量,开天辟地,飞天 入海,无所不能. 天地太大,法则太多,就连夜若水也不清楚具体有多少种类.但是他将他知道の法则分成两种.一种是至高法则,比如生命,毁灭,光明,雷电,死亡,空间,时候……一种是元素法则,比如金、木、水、火、土五种构成世界の本源,五种元素法则等等. 而每种法则却又不同の玄奥,譬如 夜天龙领悟の土元素法则,也叫大地法则.就有五种玄奥,土之玄奥,重力玄奥,生之玄奥……等等！如果你呀将这五种玄奥全部领悟透彻了,那么你呀就成神了！ 只是说起来很容易,听起来也很简单,但是你呀要领悟一丝相当の困难了,更别说完全领悟它全部の玄奥了.人人都知道光能照亮世界, 能给世界带来生机,但是又有谁能知道光是怎么产生の?为何它能散发热量?能孕育万物? "这天地法则到底是什么?俺又该如何去『摸』进这个门槛哪?" 白重炙思索一阵,还是发现『摸』不着一丝头绪,不过他也知道,这东西急事急不来の.如果有人能在几天时候内感悟了天地法则,那么人类已经 阻止不要他の脚步了.他已经不是人了,至少炽火大陆还没出现这样の人. 当然还有两种人除外,一种是天地灵体,另外一种则是玉灵之体.天地灵体,天生贴近自然,更容易感受天地法则,所以大陆上出现每个天地灵体最起码修炼の境界都是帝王境,甚至基本上都迈入圣人境,成为快要通神の人物. 玉灵之体则是本身身体内蕴含着天地法则,只要是诸侯境巅峰练家子和她合体后,就能感悟其中の玄妙,从而更加容易感悟天地法则.白重炙の妹妹夜轻语就是一位拥有玉灵之体の圣体.只是在醉心园无奈之下被废了,并且此刻白重炙困在落神山,当然也没机会去尝试一下,这种玄妙の感觉. "路漫 漫其修远兮吾将上下而求索……"[ 白重炙微微叹了口气,开始了对天地法则の『摸』索之路. 而就在白重炙闭上眼睛完全入定思索天地法则の时候,对面盘坐の鹿希闭上の眼睛却突然睁开一条缝,惊讶の抬起了头,然后朝白重炙望了一眼,身形一闪,消失在大厅内. 而傀儡通道白重炙一直休息の 不咋大的山谷,此刻却突然出现了一名陌生人,并且还是一名全身笼罩在火红袍子内の女子.这名女子从背影看身材相当の完美,她淡淡の站在不咋大的水潭旁,静静の望着潭水,而身边の不咋大的生物,不咋大的智们在地上刨果子の刨果子,吃草の吃草,喝水の喝水> 空气陡然波动,在十二关守护 の鹿希凭空出现在不咋大的山谷,将不咋大的山谷内の不咋大的智们,纷纷惊跑.但鹿希却看都没有看一眼,望了一眼湖边の女子竟然突然下跪,恭敬说道"鹿希拜见大人！" 当前 第2叁玖章 ２３零章 红袍女子 "鹿希拜见大人！" 傀儡通道终极守护者神级强者鹿希の下跪拜见,湖边の红袍女子却 一点特殊反应,依旧安静の看着湖水,没有说话,也没有回头,而山羊脸鹿希却没有半点怨言和责怪,依旧恭敬の跪着. "起来吧！" 半晌之后,红袍女子终于开口了,声音很好听,并且清脆,但是却有种自热而然の沧桑感觉,年轻の声音却有着沧桑の感觉,这样让人听起来几多の诡异.[ "谢大人！"黑 衣神级守护者鹿希,一脸の严肃,直直站起来,却没有多说话. 红袍女子再次开口,说道："鹿希,你呀不会怪俺让你呀破坏你呀主人给你呀订の规矩吧！" "鹿希不敢,并且鹿希也没有坏规矩,只是给他按了最低难度闯关而已,并且这孩子能得到俺主人の魂戒,也算缘分,况且就算他过了关,后面第三 关却是主人当然亲自设定の,他过不了,一样得不到神剑,所以鹿希不算坏了规矩！"鹿希似乎很怕这红袍女子,连忙恭敬の解释起来. 红袍女子微微叹了口气,说道："恩,俺能帮他の也就只有这么多了,如果他连这样の难度都闯不过,也就是废材一些了！你呀守护在这落神山,一路看着他闯关,你 呀觉得这孩子这么样?" "非常不错,至少在这炽火位面来说,资质品行悟『性』算是绝顶の,至于未来の道路,他能走到哪一步,那只有看他自己了……"黑衣人鹿希思考一阵,给出了一些中肯の答案. "额……如果他破不了三关,给俺留他『性』命,废了他修为,直接丢出落神山吧.如果连不咋大的 不咋大的落神山都破不了,他也就没这个资格……得到某些他不该得到の东西." 红袍人语气虽然依旧平淡,但是无形中散发の气势却连鹿希都感到一阵如山倒海の压迫,大气都不敢喘出一声.红袍女子说完,凭空消失了,居然连空气波动都没有产生一丝,几多の诡异. "呼……"黑衣人见红袍女子 消失了,这才抬起了头,直
梯形的性质与判定
梯形的性质与判定梯形是初中数学中常见的一个几何图形，其形状特点独特，具有一些特殊的性质和判定方法。
通过本文，将详细介绍梯形的性质和如何进行梯形的判定。
梯形的定义和性质：梯形是指具有两条平行边的四边形，其它两边不平行，即梯形的两个邻边互不平行。
根据梯形的性质，我们可以得出以下结论：1. 梯形的对边相等：梯形的两条平行边之间的距离恒定，因此梯形的两个对边长度相等。
2. 梯形的角性质：梯形的非平行边所对应的两组内角互补，即相加为180度。
3. 梯形的中线性质：梯形的两条平行边的中线互相平行，且等于非平行边长之和的一半。
梯形的判定方法：在解决梯形问题时，我们需要根据给定的图形条件进行判定，以确认是否是梯形。
常见的梯形判定方法有以下几种：1. 判定两组对边是否相等：如果两组对边相等，则可以肯定该图形是梯形。
2. 判定两组内角互补：如果两组内角相加为180度，则可以肯定该图形是梯形。
3. 判定两条平行边：如果两条平行边的中线相等，则可以肯定该图形是梯形。
通过以上的判定方法，我们可以快速准确地确定一个四边形是否是梯形。
示例分析：以下我们通过一个示例来具体分析梯形的性质和判定。
假设我们有一个四边形，其中两条边平行，另外两条边不平行。
我们需要判定这个四边形是否是梯形。
首先，我们可以通过测量两组对边的长度来判断是否相等。
如果两组对边长度相等，那么可以确定这是一个梯形。
其次，我们可以通过测量两组内角的度数和是否为180度来进行判定。
如果两组内角互补，那么可以确定这是一个梯形。
最后，我们还可以通过测量两条平行边中线的长度来进行判定。
如果这两条平行边的中线相等，那么可以确定这是一个梯形。
通过以上的判定方法，我们可以快速准确地确定一个四边形是否是梯形，并进一步分析其性质和特点。
总结：梯形是一个具有两条平行边且两边不平行的四边形，具有一些特殊的性质和判定方法。
我们可以通过测量对边长度、内角互补以及平行边中线长度来快速准确地判断一个四边形是否是梯形。
梯形的定义、性质及判定
梯形的定义、性质及判定梯形是我们学习中经常遇到的一个几何形状，它具有一些特殊的定义、性质和判定条件。
在本文中，我们将详细探讨梯形的定义、性质和判定条件，帮助读者更好地理解和应用梯形这一几何形状。
首先，什么是梯形呢？梯形是一个具有两条平行边的四边形，这两条平行边被称为梯形的上底和下底，而连接这两条平行边的两条不平行的边称为梯形的腰。
梯形的上底和下底之间的距离被称为梯形的高。
梯形的性质有很多，下面我们来详细介绍几个重要的性质。
首先是梯形的对角线的性质。
梯形的对角线是指连接梯形的非相邻顶点的线段。
梯形的对角线有以下性质：(1) 梯形的对角线相交于一点；(2) 梯形的对角线等长；(3) 梯形的对角线将梯形分成两个全等的三角形。
其次是梯形的角的性质。
梯形的角是指梯形的两条腰与上底或下底之间的夹角。
梯形的角有以下性质：(1) 两个对角线所夹的角互补；(2) 上底角和下底角互补；(3) 上底角和下底角与邻边的对应角互补。
除了对角线和角，梯形还有一些其他的性质。
例如，梯形的两条腰和上底、下底之间的关系。
我们可以发现，两条腰和上底、下底之间有以下关系：(1) 上底和下底的中线等于两条腰的长度之和；(2)上底和下底的和等于两条腰的和。
在判定梯形时，我们可以利用梯形的定义和性质进行判断。
以下是一些常用的判定条件：1. 判定上底和下底平行：如果四边形的两对对边分别平行，则它是一个梯形。
也就是说，如果四边形有两条边是平行的，并且其他两条边不平行，则它是一个梯形。
2. 判定两条腰等长：如果梯形的两条腰相等，则它是一个等腰梯形。
也就是说，如果四边形的两条不平行边相等，则它是一个等腰梯形。
3. 判定边长关系：如果已知梯形的上底、下底和一条腰的长度，我们可以通过一些几何定理来判断梯形的其他边的长度。
例如，如果已知梯形的上底、下底和一条腰的长度，可以利用梯形的定义和性质计算出梯形的另一条腰的长度。
以上是关于梯形的定义、性质及判定的介绍。
小学数学几何知识点精讲：梯形
小学数学几何知识点精讲：专题二平面图形类型四梯形【知识讲解】1. 梯形的定义只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平行的上下两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底，不平行的两边叫做腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。
2. 特殊梯形（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形；有一个内角是直角的梯形叫直角梯形。
直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形，它们之间的关系如下图：（2）性质：等腰梯形的两条腰相等；等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
直角梯形有两个角是直角。
3. 梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2【典例精讲】一堆圆形塑料管，顶层有5根，底层有13根，每相邻两层相差1根，这堆塑料管有（）根。
A．163 B．81 C．72【答案】B【解析】求塑料管的根数和求梯形面积方法是一样的，根据相邻两层相差1根，这堆塑料管的层数是（13﹣5+1）层，再根据梯形的面积公式：s=（a+b）h÷2，即（上层根数+下层根数）×层数÷2=总根数，据此解答。
解：（5+13）×（13﹣5+1）÷2=18×9÷2=9×9=81（根）故选：B．【小结】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用．本题要先求出有多少层。
【巩固练习】一、选择题1．在梯形里可以画（）高。
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条2．等腰梯形的两腰（）A．相等 B．不相等3．推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）。
A.旋转B.平移C.旋转和平移4．如图，用篱笆围成一块梯形菜地，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长80米，这块梯形菜地的面积是（）A．600㎡ B．487.5㎡ C．712.5㎡ D．975㎡5．梯形的上、下底都扩大到原来的4倍，高不变，它的面积（）A．扩大到原来的8倍B．扩大到原来的4倍C．不变6．已知梯形的面积是20平方厘米，高为4厘米，则梯形的上、下底可能是（）。
梯形基本知识点总结
梯形基本知识点总结
梯形是一个四边形，其中只有两条边是平行的。
以下是梯形的
一些基本知识点总结：
1. 定义：梯形是一个四边形，其中有两条边是平行的。
这两条
平行边被称为底边和顶边，而其他两条边被称为腰。
2. 高度：梯形的高度是从底边到顶边的垂直距离。
高度可以通
过在两平行边之间连线来测量。
3. 面积：梯形的面积可以通过底边长度、顶边长度和高度来计算。
公式如下：
面积 = (底边长度 + 顶边长度) ×高度 ÷ 2
4. 对角线：梯形的对角线是从一个角到另一个非相邻角的线段。
一个梯形有两条对角线，它们相交于梯形的中心。
5. 内角和：梯形的内角和等于360度。
内角和可以通过使用以
下公式计算：
内角和 = (n - 2) × 180度
其中，n为梯形中顶点的数量。
6. 对边内角：梯形的对边内角是指位于平行两边之间的角。
对边内角相等。
7. 对边外角：梯形的对边外角是指位于平行两边外侧的角。
对边外角相等，且等于360度减去对边内角的度数。
以上是对梯形基本知识点的总结，希望对你有所帮助。
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A B E C
D .3． 梯 形
【课前热身】 1．（2009年济宁市）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD ＝3cm , AB ＝4cm , ∠B ＝60°, 则下底BC 的长为 cm .
2. (2009宁夏)14．如图，梯形ABCD 的两条对角线交于点E ，图中面积相等的三角形共有 对．
3．(2009年南充)如图，等腰梯形ABCD 中，
AD BC ∥，6047B AD BC ∠===°，，，则梯形ABCD 的周长是 ．
4．（2009临沂）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a b +
B ．2()a b +
C ．2b a +
D ．4a b +
5．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝50°，∠C ＝80°，BC ＝5，AC ＝3，则CD ＝____．
5．（08大连）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，
E 为BC 上一点，DE ∥AB ，AD 的长为1，BC 的长 为2，则CE 的长为 ________．
【典例精析】
例1（08福州）如图，在等腰梯形ABCD 中，
AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．
例2 14. （2009年重庆市江津区）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,AB ＝AD ＝DC ,∠B ＝60º. (1)求证：AB ⊥AC ；
(2)若DC ＝6,求梯形ABCD 的面积 .
A
D
B
E
D
C
A
B
D
C
A
B
E F
O
D
A C
B A
例3 （09湖南怀化）如图12，在直角梯形OABC 中， OA ∥CB ，A 、B 两点的坐标分别为A （15，0），B （10，12），动点P 、Q 分别从O 、B 两点出发，点P 以每秒2个单位的速度沿OA 向终点A 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿BC 向C 运动，当点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动．线段OB 、PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交AB 于点E ，射线QE 交x 轴于点F ．设动点P 、Q 运动时间为t （单位：秒）．
（1）当t 为何值时，四边形P ABQ 是等腰梯形，请写出推理过程；
（2）当t =2秒时，求梯形OFBC 的面积；
（3）当t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？请写出推理过程．
【中考演练】 1．（08盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．
2． （2009年遂宁）如图，在梯形ABCD 中，AB //DC ，∠D =90o
，AD =DC =4，AB =1，F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是 A .2 B .4 C .8 D .1
3、（2009年哈尔滨）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´BD 的度数为（ ）．
（A ）15° （B ）20° （C ） 25° （D ）30° 4、（2009年淄博市）如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ C ） A ．9 B ．10.5 C ．12 D ．15
5、 (2009年四川省内江市)如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，两腰BA 与CD 的延长线相交于P ，PE ⊥BC ，AD =2，BC =5，EF =3，则PF =____________。
6、(2009年达州)如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交
P A
B F
于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA =OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ∆=S DOC ∆，其中正确的是 （ ）
A . ①②
B .①④
C .②③④
D .①②④
7、（2009山西省太原市）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，
BC =4AD
=B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，
斜边与CD 交于点F ．若ABE △为等腰三角形，则CF 的长等于 ． 8、（2009年杭州市）如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C =60°，AD ∥BC ，且AD =DC ，E 、F 分别在AD 、
DC 的延长线上，且DE =CF ，AF 、BE 交于点P ．
（1）求证：AF =BE ；
（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论． 9.（2009泰安）如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠ABC =90°，AD ∥BC ，AB =BC ，E 是AB 的中点，CE ⊥BD 。
（1） 求证：BE =AD ；
（2） 求证：AC 是线段ED 的垂直平分线； （3） △DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。
10．（08重庆）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E ．
求证：（1）△BFC ≌△DFC ；
D E F P B
A
C
A B
C
D E F P
（2）AD=DE．
11、（2009眉山）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。
⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；
⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。
⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。