精选题库2017-2018学年上海市宝山区八年级(下)期末数学试卷〖解析版〗

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2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)

2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---；（2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ；乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图）（第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图）（第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是米，A 、C 两点之间的距离是米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。

17 2017--2018宝山期末数学卷_20200506190439

12
1 ，并把不等式的解集表示在数轴上．
൅൅
2
2‫ ݖ‬ඐ 2 . 解方程组： ‫ ݖ‬൅ ඐ 2
‫ ݖ ݖ‬ඐ ൅0
2൅. 1 如图，在已知图形基础上，补画长方体的直观图不写画法步骤； 2 在这个长方体中，从同一顶点出发的三个面的面积之比是 5： 7：2，其中最大的比最小的面积大 ൅0 2，求这个长方体的表面积．
൅ 求学校在第二次购买活动中最少需要多少资金？
17 2017--2018 学年度宝山期末数学试卷
一、选择题（本大题共 5 小题，共 10.0 分）
1. 下列关于“0”的说法中正确的是
A. 0 不是有理数 B. 0 是正数
C. 0 没有相反数
2. 下列方程组中属于二元一次方程组的是
A.
2 ඐ
ඐ1 ‫ݖ‬1
B.
ඐ 2 ‫ݖ‬൅
ඐ
D. 0 没有倒数
C.
൅
28.
若关于 x、y 的二元一次方程组
൅‫ݖ‬ ‫ݖ‬൅
ඐ1‫ݖ‬ ඐ൅
的解满足
‫ݖ‬
ඐ 2，求 a 的取值范围．
29. 为弘扬中华民族传统文化，学校开设了书法课，并购买了 A、B 两种字帖．若购买 A 种字帖 50 本、B 种字帖 25 本，共花费 450 元，且 A 种字帖比 B 种字帖的单价便宜 3 元． 1 求 A、B 两种字帖的单价分别是多少元？ 2 为了激发全校学生的学习热情，学校决定再次购买 A、B 两种字帖共 80 本，如果学校要求此次购买 A、B 两种字帖的总费用不超过 580 元，并且购买 B 种字帖数量不少于 58 本，则这次学校可以有哪几种购买方案？
2
1 2
ඐ______．
9. 莫斯科卢日尼基体育场是俄罗斯最大的体育场，是 2018 年俄罗斯世界杯决赛场馆，约

上海市2017—2018学年八年级下册期末数学试卷含答案解析

2017—2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0 3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是．9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．10．方程2x3﹣16=0的根是．11．方程的根是．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程（只需写一个即可）．13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=．14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是边形．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是度．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．20．解方程组：．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=+2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；B、y=x+2，是一次函数，故此选项正确；C、y=x2+2，是二次函数，故此选项错误；D、y=kx+b（k≠0），故此选项错误；故选：B．2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0【考点】换元法解分式方程．【分析】直接把化为y即可．【解答】解：设，则原方程化为5y﹣+1=0，去分母得，5y2+y﹣1=0．故选D．3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．【考点】无理方程；分式方程的解．【分析】可以先将各个选项的方程解出来，然后看看哪个方程的其中一个根是x=2，从而可以解答本题．【解答】解：当x=2时，方程中的分母x﹣2=0，故x=2不是方程的根，故选项A错误；，解得x=2，故的根是x=2，不符合题意，故选项B错误；=2，解得x=10，故选项C错误；，解得x=2或x=3，故方程，有一根是x=2，故选项D正确；故选D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数【考点】概率的意义．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率＞0并且＜1．【解答】解：A、确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，选项正确；B、不可能发生的事件概率为0，选项错误；C、必然发生的事件发生的概率为1，选项错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，选项正确．故选A．5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的平行四边形法则和三角形法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、+=，而不是等于0，故本选项错误；B、﹣=，故本选项错误；C、+=，故本选项错误；D、∵+=，∴++=，故本选正确．故选D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD【考点】菱形的判定．【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．【解答】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选B．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是﹣2．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=0代入一次函数的解析式求出y即可．【解答】解：把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，故答案为：﹣2．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是m＞1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由题意y=（m﹣1）x﹣2，y随x的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围．【解答】解：∵y=（m﹣1）x﹣2中，y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为：m＞1；9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解，本题得以解决．【解答】解：ax﹣4x﹣2=0（a≠4）移项及合并同类项，得（a﹣4）x=2，系数化为1，得x=，故答案为：．10．方程2x3﹣16=0的根是x=2．【考点】高次方程．【分析】求出x3=8，两边开立方根，即可求出x．【解答】解：2x3﹣16=0，2x3=16，x3=8，x=2，故答案为：2．11．方程的根是x=3．【考点】无理方程．【分析】方程两边平方，转化为一元二次方程，解一元二次方程并检验．【解答】解：方程两边平方，得x2=2x+3，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，代入原方程检验可知x=3符合题意，x=﹣1舍去．故答案为：x=3．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程xy=2（只需写一个即可）．【考点】高次方程．【分析】分析：方程的解是二元二次方程有很多，如：xy=2；x2+y=5等等．【解答】解：xy=2等13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=﹣．【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】根据=+即可解决问题【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，∵=+=﹣+=﹣，故答案为﹣14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是5边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°，可求得其边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360÷72=5，故答案为：5．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是80度．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，又由平行四边形的邻角互补，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∵AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故答案为：80．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是18．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质得出∠OCD=60°，DO=CO=6，进而得出△OCD是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC=12，∠ACB=30°，∴∠OCD=60°，DO=CO=6，∴△OCD是等边三角形，∴△DOC的周长是：18．故答案为：18．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．【考点】菱形的性质．【分析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．【解答】解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB==5，∴菱形的高h==．故答案为：．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是或．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，根据旋转的性质可得△AOA′是等腰直角三角形，△AA′C是等腰直角三角形，再根据勾股定理可求AA′，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，∵将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，∴△AOA′是等腰直角三角形，∴△AA′C是等腰直角三角形，设AA′=x，则CF=x，DF=7﹣x，在Rt△CDF中，x2+（7﹣x）2=52，解得x1=4，x2=3，在Rt△CFA中，AC=或．故答案为：或．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得4=（x+2）﹣（x+2）（x﹣2），整理，得x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．经检验：x1=﹣1是原方程的根，x2=2是增根．故原方程的根为x=﹣1．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，求出x=2y或x=3y，再分别代入②，求出x，y的值即可．【解答】解：，由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，则x=2y或x=3y，将x=2y代入②得y=，x=，将x=3y代入②得y=，x=，则方程组的解是：，．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的情况；（2）找出摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能的情况；（2）摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数为4，所以摸到摸到的两个小球上的数字之和为5的概率==．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【考点】梯形．【分析】（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH 和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．【解答】解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据图象经过的两点利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）首先利用待定系数法确定反比例函数的解析式，根据“某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3”列方程求解．【解答】解：（1）根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：y=kt+b（k≠0）．∵它经过点（4，2）和（6，0），∴，解得：．…（2分）∴当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y=﹣t+6．当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，设这个反比例函数为：，∵它经过点（4，2），∴，∵某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3，∴，整理得：t2﹣6t+8=0．解得：t1=2，t2=4，经检验：t1=2，t2=4是原方程的解，t2=4不符合题意舍去，∴t的值是2．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AF BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）可先求得B点坐标，再结合OC=2OB，可求得BC的长度；（2）分BC为边和对角线，①当BC为边时有两种情况，BD为边或BD为对角线，当BD 为边时，则BD=BC，可先求得D点坐标，再根据DE∥BC且DE=BC可求得E点坐标；当BD为对称线时，则四边形为正方形，可求得E点坐标；②当BC为对角线时，则DE为BC的垂直平分线，可先求得D点坐标，利用对称性可求得E点坐标【解答】解：（1）∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），∴OB=2，∵OC=2OB，∴OC=4，点C（0，4），∴BC的长度是6；（2）①当BC为边时，有两种情况，BD为边或BD为对称线，当BD为边时，则有BD=BC=6，设D点坐标为（x，x﹣2），则=6，解得x=3或x=﹣3，∴D点坐标为（3，3﹣2）或（﹣3，﹣3﹣2），∵DE=BC=6，且DE∥BC，∴E点坐标为（，3+4）或（，﹣3+4）；当BD为对角线时，则∠CBD=∠EBD=45°，如图1，则∠EBC=90°，∴四边形BCDE为正方形，∴BE=BC=6，且BE∥x轴，∴E点坐标为（6，﹣2）；②当BC为对角线时，则有DE⊥BC，如图2，设BC与DE交于点F，则F为BC的中点，∴F（0，1），∴D点纵坐标为1，代入直线AB解析式可得1=x﹣2，解得x=3，∴D点坐标为（3，1），又D、E关于BC对称，∴E点坐标为（﹣3，1）；综上可知点E的坐标可以为（，3+4）或（，﹣3+4）或（6，﹣2）或（﹣3，1）．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是等腰直角三角形（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，根据等式的性质得到PE=PF，即可得到结论；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，根据已知条件得到EM=EP，根据三角形的中位线的性质得到EF=MC，根据正方形的性质得到∠MBC=90°，AB=BC，由已知条件得到BM=2+x．根据勾股定理得到MC==，于是得到结论；（3）当点Q在边BC上时，根据平行线的性质得到∠M=∠QEB，根据全等三角形的性质得到∠M=∠APD，推出QE=QP，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）△QPE的形状是等腰直角三角形，理由：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABC=90°，∵点P与点B重合，∴AP=PC，∠APC=90°，∵点E、F分别是AB和PC的中点，∴PE=AP，PF=PC，∴PE=PF，∴△QPE是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，∵AE=BE，∴AE+AM=BE+BP，即EM=EP，∵PF=CF，∴EF=MC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠MBC=90°，AB=BC，∵AB=2，BP=AM=x，∴BM=2+x．∴MC==，∴EF=，∴y=（x＞0）；（3）当点Q在边BC上时，由（2）可知EF∥MC，∴∠M=∠QEB，∵在△ADP和△BCM中，，∴△ADP≌△BCM，∴∠M=∠APD，∴∠QEB=∠APD，∴QE=QP，∵QB⊥PE，∴BP=BE=AB=1．。

2017-2018学年上海市宝山区七年级第一学期数学期末试卷（解析版）

上海市2017学年宝山区七年级第一学期数学期末试卷一、填空题（每题2分，满分30分））1．用代数式表示“x与y的相反数的和”．2．单项式﹣x2y的系数是．3．计算：5x2•（﹣xy）＝．4．若3x m y3与x2y n是同类项，则m+n＝．5．若代数式有意义，则x的取值范围是．6．把2x﹣2y3写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为．7．数据0.0000032用科学记数法表示为．8．若4a+3b＝1，则8a+6b﹣3＝．9．化简：＝．10．计算：＝．11．如果4m×8m＝215，那么m＝．12．正三角形ABC是轴对称图形，它的对称轴共有条．13．如图，△ABC的周长为12，把△ABC的边AC对折，使顶点C与点A重合，折痕交BC 边于点D，交AC边于点E，联结AD，若AE＝2，则△ABD的周长是．14．甲乙两家商店9月份的销售额均为a万元，在10月份和11月份这两个月份中，甲商店的销售额平均每月增长x%，乙商店的销售额平均每月减少x%，11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多万元．15．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为厘米．二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）16．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5C．（ab）2＝ab2D．a3÷a＝a2 17．下列多项式能因式分解的是（）A．m2+n2B．m2﹣3m+4C．m2+m+D．m2﹣2m+4 18．如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．既是轴对称图形，又是中心对称图形C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形19．计算（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）的结果为（）A．B．C．D．20．若a＝2017×2018﹣1，b＝20172﹣2017×2018+20182，则下列判断结果正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法判断三、简答题（每题5分；满分30分）21．计算：b•（﹣b）2﹣（﹣2b）322．（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）（用公式计算）23．计算：÷（x+1﹣）24．因式分解：x4﹣5x2﹣36．25．分解因式：a2﹣b2﹣2a+2b26．解方程：．四、解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分；第29题8分；第30题10分；满分30分）27．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B'、点C′分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的B′点；（2）点A′绕点B′按逆时针方向旋转90°后，它经过的路线是怎样的图形？画出这个图形．28．（6分）先化简，再求值（﹣）÷，其中x＝2，y＝1．29．（8分）小丽、小明练习打字，已知小丽比小明每分钟多打80个字，小丽打3500个字的时间与小明打2500个字的时间相同．（1）小丽、小明每分钟分别可打多少字？（2）如果有一份总字数为m的稿件需要输入电脑，小丽工作了a个小时后余下的输入工作由小明继续完成，则小明还需要工作多少小时？（所得结果用含有m、a的代数式表示；m、a均为大于零的正数）30．（10分）如图，将直角三角形ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到△A1B1C；再将△A1B1C向右平移，使点B1与点A重合，得到△A2AC2，设BC＝a，AC＝b．（1）试画出△A1B1C和△A2AC2；（2）联结A2B，用a、b表示△AA2B的面积；（3）若上述平移的距离为6，△AA2B的面积为8，试求△ABC的面积．参考答案一、填空题1．用代数式表示“x与y的相反数的和”x﹣y．【分析】根据题意列出代数式即可．解：用代数式表示“x与y的相反数的和”为：x﹣y，故答案为：x﹣y．【点评】本题主要考查的是列代数式，理清运算的先后顺序是解题的关键．2．单项式﹣x2y的系数是﹣．【分析】直接利用单项式系数的定义得出答案．解：单项式﹣x2y的系数是﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数的确定方法是解题关键．3．计算：5x2•（﹣xy）＝﹣5x3y．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．解：5x2•（﹣xy）＝﹣5x3y．故答案为：﹣5x3y．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．若3x m y3与x2y n是同类项，则m+n＝5．【分析】根据同类项的概念即可求出答案．解：由题意可知：m＝2，n＝3，∴m+n＝5，故答案为：5．【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．5．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】分式有意义的条件是：分母≠0，可得x﹣2≠0，解不等式可得答案．解：∵代数式有意义，∴x﹣2≠0，∴x≠2，故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是把握：分母≠0．6．把2x﹣2y3写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为．．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．解：把2x﹣2y3写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为．故答案为：．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．7．数据0.0000032用科学记数法表示为 3.2×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000032用科学记数法表示为3.2×10﹣6，故答案为：3.2×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．若4a+3b＝1，则8a+6b﹣3＝﹣1．【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵4a+3b＝1，∴原式＝2（4a+3b）﹣3＝2×1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．化简：＝．【分析】先把分子、分母进行因式分解，然后约分即可．解：＝＝；故答案为：．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是因式分解和平方差公式，关键是把分子、分母进行因式分解．10．计算：＝x﹣1．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．解：＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．11．如果4m×8m＝215，那么m＝3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：∵4m×8m＝215，∴22m×23m＝215，∴25m＝215，解得：m＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及结合同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．正三角形ABC是轴对称图形，它的对称轴共有3条．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，∴有3条对称轴，故答案为：3【点评】此题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴．13．如图，△ABC的周长为12，把△ABC的边AC对折，使顶点C与点A重合，折痕交BC 边于点D，交AC边于点E，联结AD，若AE＝2，则△ABD的周长是8．【分析】直接利用翻折变换的性质得出AE＝EC，进而得出△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BC﹣CD＝AB+BC，进而得出答案．解：∵把△ABC的边AC对折，使顶点C与点A重合，∴AD＝DC，AE＝CE＝2∴AB+BC＝12﹣4＝8，故△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BC﹣CD＝AB+BC＝8，故答案为：8【点评】本题主要考查了翻折变换的性质，正确得出AB+BC的长是解题关键．14．甲乙两家商店9月份的销售额均为a万元，在10月份和11月份这两个月份中，甲商店的销售额平均每月增长x%，乙商店的销售额平均每月减少x%，11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多4ax%万元．【分析】根据甲商店的销售额平均每月增长x%，乙商店的销售额平均每月减少x%，表示出甲乙两家商店的销售额，求出之差即可．解：根据题意得：a（1+x%）2﹣a（1﹣x%）2＝4ax%（万元）．则11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多4ax%万元．故答案为：4ax%．【点评】此题考查了列代数式，根据题意表示出甲乙两家商店的销售额是解本题的关键．15．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为1或5厘米．【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米2时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点评】此题考查了平移的性质，要明确：平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）16．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5C．（ab）2＝ab2D．a3÷a＝a2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、（ab）2＝a2b2，故此选项错误；D、a3÷a＝a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．下列多项式能因式分解的是（）A．m2+n2B．m2﹣3m+4C．m2+m+D．m2﹣2m+4【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．解：A、m2+n2，无法分解因式，故此选项错误；B、m2﹣3m+4，无法分解因式，故此选项错误；C、m2+m+＝（m+）2，故此选项正确；D、m2﹣2m+4，无法分解因式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确运用公式是解题关键．18．如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．既是轴对称图形，又是中心对称图形C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，360°÷60°＝6，∴这个正多边形是正六边形，正12边形，正18边形，…正六边形，正12边形，正18边形，…既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义．根据定义，得一个正n边形只要旋转的倍数角即可．奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．19．计算（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）的结果为（）A．B．C．D．【分析】直接利用负指数幂的性质以及分式的混合运算法则计算得出答案．解：（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）＝（﹣）÷（﹣）＝÷＝×＝．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及分式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．20．若a＝2017×2018﹣1，b＝20172﹣2017×2018+20182，则下列判断结果正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法判断【分析】根据完全平方公式得到b＝20172﹣2017×2018+20182＝（2017﹣2018）2+2017×2018＝1+2017×2018，再与a＝2017×2018﹣1比较大小即可求解．解：∵a＝2017×2018﹣1，b＝20172﹣2017×2018+20182＝（2017﹣2018）2+2017×2018＝1+2017×2018，∴2017×2018﹣1＜1+2017×2018，∴a＜b．故选：A．【点评】考查了完全平方公式，解决本题的关键是利用完全平方公式计算b得到b＝1+2017×2018．三、简答题（本大题共6题，每题5分；满分30分）21．计算：b•（﹣b）2﹣（﹣2b）3【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而合并得出答案．解：b•（﹣b）2﹣（﹣2b）3＝b3﹣（﹣8b3）＝9b3．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．22．（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）（用公式计算）【分析】把y﹣1看成一个整体，对所求式子变形，可化为[2x﹣（y﹣1）][2x+（y﹣1）]，再利用平方差公式计算即可，最后利用完全平方公式展开（y﹣1）2即可．解：原式＝[2x﹣（y﹣1）][2x+（y﹣1）]＝（2x）2﹣（y﹣1）2＝4x2﹣y2+2y﹣1．【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式．对于括号里含有3项的式子，可把两个括号中完全相同的项看成一个整体，当做一项去使用．23．计算：÷（x+1﹣）【分析】先将被除式分母因式分解，同时计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．24．因式分解：x4﹣5x2﹣36．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．解：原式＝（x2﹣9）（x2+4）＝（x+3）（x﹣3）（x2+4）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25．分解因式：a2﹣b2﹣2a+2b【分析】原式两两结合后，利用平方差公式，提取公因式方法分解即可．解：原式＝（a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b﹣2）．【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，难点是采用两两分组还是三一分组．26．解方程：．【分析】去分母化为整式方程即可解决问题．解：两边乘x﹣2得到，1+3（x﹣2）＝x﹣1，1+3x﹣6＝x﹣1，x＝2，∵x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是分式方程的增根，原方程无解．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．四、解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分；第29题8分；第30题10分；满分30分）27．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B'、点C′分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的B′点；（2）点A′绕点B′按逆时针方向旋转90°后，它经过的路线是怎样的图形？画出这个图形．【分析】（1）将点B先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，据此可得；（2）根据旋转变换的定义作图即可得．解：（1）如图所示，点B′即为所求．（2）如图所示，即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义和性质．28．（6分）先化简，再求值（﹣）÷，其中x＝2，y＝1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x，y的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝[﹣]•＝•＝﹣，当x＝2，y＝1时，原式＝﹣＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．29．（8分）小丽、小明练习打字，已知小丽比小明每分钟多打80个字，小丽打3500个字的时间与小明打2500个字的时间相同．（1）小丽、小明每分钟分别可打多少字？（2）如果有一份总字数为m的稿件需要输入电脑，小丽工作了a个小时后余下的输入工作由小明继续完成，则小明还需要工作多少小时？（所得结果用含有m、a的代数式表示；m、a均为大于零的正数）【分析】（1）设每分钟打x个字，则小刚每分钟比小明多打50个字，根据速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，列方程即可；（2）根据题意列出代数式即可．解：（1）设小明每分钟打x个字，则小丽每分钟打（x+80）个字，根据题意得＝，解得：x＝200，经检验：x＝200是原方程的解．∴x+80＝280，答：小丽每分钟打280个字，小明每分钟打200个字；（2）小明还需要工作小时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．30．（10分）如图，将直角三角形ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到△A1B1C；再将△A1B1C向右平移，使点B1与点A重合，得到△A2AC2，设BC＝a，AC＝b．（1）试画出△A1B1C和△A2AC2；（2）联结A2B，用a、b表示△AA2B的面积；（3）若上述平移的距离为6，△AA2B的面积为8，试求△ABC的面积．【分析】（1）根据旋转和平移变换的定义作图即可得；（2）根据△AA2B的面积＝﹣S﹣求解可得；△ABC（3）由题意得出a+b＝6，a2+b2＝8，即a2+b2＝16，再根据2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）求解可得．解：（1）如图所示，△A1B1C和△A2AC2即为所求．﹣（2）△AA2B的面积＝﹣S△ABC＝×（a+b）（a+b）﹣ab﹣ab＝a2+b2；（3）由题意知a+b＝6，∵a2+b2＝8，即a2+b2＝16，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝20，则ab＝10，∴△ABC的面积＝ab＝5．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质及割补法求三角形的面积．。

上海宝山区八年级第二学期数学期末试卷(含答案)

宝山区2015学年度第二学期期末八年级质量监控测试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在平面直角坐标系中，一次函数12+-=x y 的图像经过（）（A ）第一、二、三象限；（B ）第一、二、四象限；（C ）第一、三、四象限；（D ）第二、三、四象限． 2．下列方程中，有实数解的方程是（）（A ）022=+x ；（B ）2222-+=-x x x x ；（C ）023=+x ；（D ）023=+-x ．3．下列关于向量的等式中，正确的是（）（A ）0=+BA AB ；（B ）BC AC AB =-；（C ）CB BC AB =+；（D ）0=++CA BC AB ．4．已知四边形ABCD 中，︒=∠=∠=∠90C B A ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）（A ）︒=∠90D ；（B ）CD AB =；（C ）CD BC =；（D ）BD AC =． 5．顺次联结矩形各边中点所得到的四边形一定是（）（A ）菱形；（B ）矩形；（C ）正方形；（D ）等腰梯形．6．在学习概率时，小王同学做摸球试验．已知布袋里有2个红球，4个白球，它们除颜色外其他都一样．他每次从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，然后再摸．已知他连续摸了3次，其中2次摸出红球，1次摸出白球．那么关于第4次摸球结果的判断，下列说法正确的是（）（A ）摸出红球的概率较大；（B ）摸出红球、白球的概率一样大；（C ）摸出红球的概率是32；（D ）摸出红球的概率是31．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．一次函数23-=x y 的图像在y 轴上的截距为 ▲ ．8．已知一次函数k x k y +-=)1(，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ▲ ．9．把一次函数x y -=2的图像向下平移 ▲ 个单位，平移后的图像经过点（1，2-）．10．方程023=-x x 的根是 ▲ ．11．二元二次方程可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 ▲ 或 ▲ ． 12．在方程x 2＋xx 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程，该整式方程是 ▲ ．08222=--y xy x13．从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为 ▲ ．14．一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后的折旧率为20%，以后每年的年折旧率会有所变化．若第二、三年的年折旧率相同，设为x ，且第三年末，这辆车的价值为11.56万元，那么可以列出关于x 的方程是 ▲ ．15．如图1，△ABC 中，已知AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，联结DE 、DF ，要使四边形AEDF 为菱形，△ABC 需要满足一定的条件，该条件可以是 ▲ ． 16．已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y (升)与汽车的行驶路程x (千米)之间具有一次函数关系（如图2所示）．为行驶安全考虑，油箱中的剩余油量不能低于5升．那么这辆汽车装满油后至多行驶 ▲ 千米，就应该停车加油．17．如图3，平面直角坐标系中，O 为原点，已知正方形OABC ，若点A 的坐标为（3，4），则点B 的坐标为 ▲ ．18．如图4，已知菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝45°，将菱形ABCD 绕点A 旋转45°，得到菱形111D C AB ，其中B 、C 、D 的对应点分别是111D C B 、、，那么点1C C 、的距离为 ▲ ．三、解答题：（本大题共9题，满分78分） 19．（本题满分7分）解方程：x x =--32320．（本题满分7分）如图5，菱形ABCD 的对角线交于点O ，已知菱形的周长为54，且AC 是BD 的2倍，试求该菱形的面积．21．（本题满分7分）如图6，已知向量a AB =，b AD =（1）求作向量b a AC += (保留作图痕迹，不要求写作法) ；（2）在（1）所作的图形中，若点E 在线段AB 上，点F在线段CD 上，且AE=2EB ，CF=2FD ，联结EF , 试在图中作出向量EF b - ．x (千米)500 y (升)10 400 O（图2）ABCxy O（图3）D C BA（图4）BDA（图6）DCBA（图5）O DCBA （图1）EF22．（本题满分7分）从一副扑克牌中拿出红桃A 、红桃K 、黑桃A 共3张牌．（1）把3张牌洗匀后，从中任取2张牌．试写出所有可能的结果，并求取出的两张牌恰好是不同花色的概率；（2）把3张牌洗匀后，先从中任取出一张牌，放回洗匀后，再从中任取出一张牌．用树形图展现两次取出的牌可能出现的所有结果，并求两次取出的牌恰好是同花色的概率．23．（本题满分9分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分）如图7，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点A （0，4）、B （2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）把直线AB 向左平移，若平移后的直线与x 轴交于点C ，且AC ＝BC ．求点C 的坐标和平移后所得直线的表达式．24．（本题满分9分）小华在普通商场中用32元购买了若干件某种商品，后来他发现完全相同的商品在网上购买比普通商场每件少3元．于是他又用30元在网上再次购买这一商品，结果比前一次在普通商场中多买了2件．试求小明在网上购买该商品的价格．25．（本题满分9分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分）如图8，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥， E 、G 分别是AB 、CD 的中点，点F 在边BC 上，且)(21BC AD BF +=．（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）联结AF ,若AG 平分FAD ∠，求证：四边形AEFG 是矩形．B（图7）（图8）。

2017-2018学年上海市宝山区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

【解答】解：∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形， ∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为：． 14．（4 分）如果在平行四边形 ABCD 中，两个邻角的大小是 5：4，那么其中较小的角等于
5
．．＝y，那么将原方程变形后
10．（4 分）关于 x 的方程 ax﹣2x﹣5＝0（a≠2）的解是 11．（4 分）用换元法解方程所得的一元二次方程是 12．（4 分）方程 + ﹣ ．＝3 的解是． +3＝0 时，如果设
13．（4 分）如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于．
【解答】解：∵当 x＝0 时，y＝ ×0﹣ ∴与 y 轴的交点坐标是（0，﹣ 故答案为：（0，﹣
5
），
）．
9．（4 分）方程 x ＝81 的解是 3 ．【解答】解：∵ x ＝81， ∴x ＝81×3＝243＝3 ， ∴x＝5，故答案为：3．
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5 5 5
10．（4 分）关于 x 的方程 ax﹣2x﹣5＝0（a≠2）的解是【解答】解：ax﹣2x﹣5＝0 （a﹣2）x＝5 x＝，． ﹣
三、解答题（本大题共 7 题，其中第 19 至 22 题每题 10 分，第 23 至 24 题每题 12 分，第
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25 题 14 分，满分 78 分） 19．（10 分）甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者再和第三队（第一场轮空者）比赛，争夺冠军．（1）如果采用在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？（2）如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先打一场，而出现三枚同面（同为正面或反面）时，则重新抛，试用“树形图”或表格表示第一轮抽签（抛币）所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率． 20．（10 分）解方程组：．

下海市宝山区2022届初二下期末经典数学试题含解析

下海市宝山区2022届初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果BC ＝3，AC ＝5，那么AB ＝（）A ．34B ．4C ．4或34D ．以上都不对2．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为( ).A ．2B ．3C ．4D ．53．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形4．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）A ．6，8，10B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，12，135．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（）A ．52B ．42C ．32D ．226．分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（）A ．②④B ．①②③C ．②D ．①④7．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A ．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是68．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A ．这50名学生是总体的一个样本B ．每位学生的体考成绩是个体C ．50名学生是样本容量D ．650名学生是总体9．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论正确的有是( ) （1）32C EF '∠=︒；（2）148AEC ∠=︒；（3）64BGE ∠=︒；（4）116BFD ∠=︒．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且DE=10m ，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是（）A ．5mB ．10mC ．15mD ．20m 二、填空题11．不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩的解集为_________． 12．如图,小明从点A 出发,前进5 m 后向右转20°,再前进5 m 后又向右转20°,这样一直走下去,直到他第一次回到出发点A 为止,他所走的路径构成了一个多边形(1)小明一共走了________米；(2)这个多边形的内角和是_________度.13．如图，在一张长为7cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现在剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的的高为_____________．14．不等式组21512x xxx-≤⎧⎪⎨+->-⎪⎩的解集是_____．15．一组数据3，2，4，5，2的众数是______．16．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为_____．17．以1，1，2为边长的三角形是___________三角形．三、解答题18．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形．19．（6分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40︒航行，乙船向南偏东50︒航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距102海里，问乙船的航速是多少？20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若3AE=2，求EF的长．21．（6分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）30 0 本地通话费（元/分钟） 0.30 0.40（1）直接写出两种计费方式的费用y （单位：元）关于本地通话时间x （单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．22．（8分）关于x 的方程：11ax x +-－21x-＝1. (1)当a ＝3时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根，求a 的值．23．（8分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．（1）写出与相反的向量______；（2）填空：++=______；（3）求作：+（保留作图痕迹，不要求写作法）．24．（10分）如图，在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，CD 是AB 边上的中线，分别过点C ，D 作BA 和BC 的平行线，两线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE ．求证：四边形ADCE 是菱形．25．（10分）如图，反比例函数1k y x =的图象与一次函数214y x =的图象交于点A ，B ，点B 的横坐标实数4，点(1,)P m 在反比例函数1k y x =的图象上.（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x 为何范围时，12y y >；（3）求PAB ∆的面积.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB=22AC BC +=2253+=34．故选A ．2．B【解析】【分析】根据分式定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式进行分析即可．【详解】解：在211133,22x xy x x yπ++，，，，1m 中，131x x y m +，，是分式，只有3个，故选：B ．【点睛】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母． 3．A【解析】【分析】根据正多边形每个内角度数的求算公式：()1802n n︒- 建立方程求解即可．【详解】正多边形每个内角的度数求算公式：()1802n n︒-，建立方程得： ()1802=140n n ︒-︒解得：9n = 故答案选：A【点睛】本题考查正多边形的内角与边数，掌握相关的公式是解题关键．4．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】A. 6+8＝10，能构成直角三角形，故不符合题意； B. 3+4＝5，能构成直角三角形，故不符合题意； C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故符合题意； D. 5+12＝13，能构成直角三角形，故不符合题意. 故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.5．A【解析】【分析】根据题意可分析出当t=2时，l 经过点A ，从而求出OA 的长，l 经过点C 时，t=12，从而可求出a ，由a 的值可求出AD 的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD 的长，即b 的值.【详解】解：连接BD ,如图所示：直线y ＝x ﹣3中，令y ＝0，得x ＝3；令x ＝0，得y ＝﹣3，即直线y ＝x ﹣3与坐标轴围成的△OEF 为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，∴当t＝1222+2＝7时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt△ABD中，BD＝即当a＝7时，b＝故选A．【点睛】一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD的长是解题的关键.6．A【解析】【分析】根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．【详解】∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，∴对角线相等的四边形有：②④，故选：A．【点睛】本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．7．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B 选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C 选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D 选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.8．B【解析】【详解】因为这50名学生的体考成绩是总体的一个样本，所以选项A 错误；因为每位学生的体考成绩是个体，所以选项B 正确；因为50是样本容量，样本容量是个数字，没有单位，所以选项C 错误；因为这650名学生的体考成绩是总体，所以选项D 错误.故选B.9．C【解析】【分析】利用平行线的性质，折叠的性质依次判断.【详解】∵A C '∥B D ，∴∠C 'EF=32EFB ∠=︒，故（1）正确；由翻折得到∠GEF=32C EF '∠=︒,∴∠GE C '=64°，∴∠AEC=180°-∠GE C '=116°，故（2）错误；∵A C '∥B D ，∴∠BGE=∠GE C '=64°，故（3）正确；∵EC ∥FD∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正确，正确的有3个，故选：C.【点睛】此题考查平行线的性质，翻折的性质，熟记性质定理并熟练运用是解题的关键.10．D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得到BC=2DE ，可得到答案．【详解】∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴BC=2DE=20m ，故选D ．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题11．142x ≤< 【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【详解】解：21040x x -≥⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：12x ≥，解不等式②得：4x <， ∴不等式组的解集为142x ≤<，故答案为：142x ≤<．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．12．90 2880【解析】【分析】先根据题意判断该多边形的形状，再计算该多边形的边的总长和内角和即可．【详解】解：由题意知，该多边形为正多边形，∵多边形的外角和恒为360°，360÷20=18，∴该正多边形为正18边形．（1）小明一共走了：5×18=90（米）；故答案为90（2）这个多边形的内角和为：（18-2）×180°=2880°故答案为2880【点睛】本题考查了正多边形的相关知识，掌握多边形的内角和定理是解决本题的关键．13．4【解析】【分析】分三种情况进行讨论：（1）△AEF为等腰直角三角形，得出AE上的高为AF=4；（2）利用勾股定理求出AE边上的高BF即可；（3）求出AE边上的高DF即可【详解】解：分三种情况：（1）当AE=AF=4时，如图1所示：△AEF的腰AE上的高为AF=4；（2）当AE=EF=4时，如图2所示：则BE=5-4=1，；（3）当AE=EF=4时，如图3所示：则DE=7-4=3，DF==故答案为4【点睛】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度.14．x≤1【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：21512x xxx-≤⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜7，∴不等式组的解集是x≤1，故答案为：x≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．15．1【解析】【分析】从一组数据中找出出现次数最多的数就是众数，发现1出现次数最多，因此1是众数．【详解】解：出现次数最多的是1，因此众数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的意义，从一组数据中找到出现次数最多的数就是众数．16．100（1+x）2=1【解析】分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．100（1+x）2=1，故答案为：100（1+x）2=1．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．17．等腰直角【解析】【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理进行判断即可．【详解】∵11=∴是等腰三角形∵2 2211+=∴是直角三角形∴该三角形是等腰直角三角形故答案为：等腰直角．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的证明问题，掌握等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题18．详见解析．【解析】【分析】首先判定四边形AEFD是平行四边形，然后证明DF＝EF，进而证明出四边形AEFD是菱形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵EF∥AD，∴∠1＝∠DEF，∴DF ＝EF ，∵四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是菱形．【点睛】本题主要考查菱形的判定定理，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键．19．30（海里/时）【解析】【分析】通过两船的航线角度可知，∠CAB=90°，则三角形ABC 为直角三角形，可以通过勾股定理计算出AB 的长度，然后求乙船的速度.【详解】通过两船的航线角度可知，∠CAB=90°，则三角形ABC 为直角三角形又AC 为甲船航行的路程，则AC=16×3=48由222AB CB AC =-可知：90=所以乙船的航速为90÷3=30（海里/时）故答案为30（海里/时）【点睛】本题考察了方位角的判断，构造出直角三角形，运用勾股定理解题，需要清楚的是勾股定理是指，直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方.20．（1）见解析；（2）EF ＝3. 【解析】【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断；（2）利用勾股定理求出EC ，证明△AEF ∽△BCF ，推出12EF AE CF BC ，由此即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE ∥BD ，AE ＝BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形，∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴四边形AEBD是矩形；（2）解：∵四边形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵AE＝2，BE＝∴BC＝4，∴EC2227BC，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴12 EF AECF BC，∴EF＝13 EC【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）方式一y＝0.3x+30，方式二y＝0.4x；（2）300分钟．【解析】【分析】（1）根据图表中两种计费方式的费用y关于本地通话时间x的关系，直接写出即可；（2）令两种方式中的函数解析式相等即可求出x.【详解】解：（1）由题意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出函数解析式是解题的关键.22．（1）x＝－2；（2）a＝－3.【分析】（1）将a=3代入,求解311xx+-－21x-＝1的根,验根即可,（2）先求出增根是x＝1，将分式化简为ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值. 【详解】解：(1)当a＝3时，原方程为311xx+-－21x-＝1,方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，解这个整式方程得x＝－2，检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，∴x＝－2是原分式方程的解．(2)方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1，将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.【点睛】本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键. 23． (1),;(2)；（3）见解析.【解析】【分析】(1)观察图形直接得到结果；(2)由+=，+=即可得到答案；(3)根据平行四边形法则即可求解.【详解】解：（1）与相反的向量有，.（2）∵+=，+=，∴++=.（3）如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求.故答案为(1),;(2)；（3）见解析.24．证明见解析【解析】试题分析：欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直即可．证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形．25．（1）反比例函数的表达式为y=4x；（2）x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＞y2；（3）△PAB的面积为1．【解析】【分析】（1）利用一次函数求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的表达式即可；（2）观察图象可知，反函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1＞y2的解；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B 关于原点对称，得出OA=OB，则S△AOP=S△BOP，即S△PAB=2S△AOP，再求出点P的坐标，利用待定系数法求得直线AP的函数解析式，得到点C的坐标，然后根据S△AOP=S△AOC+S△POC，即可求得结果.【详解】（1）将x=2代入y2=1x4得：y=1，∴B（2，1），∴k=xy=2×1=2，∴反比例函数的表达式为y=4x；（2）由正比例函数和反比例函数的对称性可知点A的横坐标为﹣2．∴反比例函数图象位于正比例函数图象上方，∴x＜﹣2或0＜x＜2；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图，∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP，y1=4x中，当x=1时，y=2，∴P（1，2），设直线AP的函数关系式为y=mx+n，把点A（﹣2，﹣1）、P（1，2）代入y=mx+n，得414m nm n-+=-⎧⎨+=⎩，解得m=3，n=1，故直线AP的函数关系式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC=12OC•AR+12OC•PS=12×3×2+12×3×1=152，∴S△PAB=2S△AOP=1．。

上海市-八年级(下)期末数学试卷-(含答案)

2017—2018学年上海市闵行区八年级（下)期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共4小题,共12.0分）1. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形，矩形，正方形）；(2)矩形；（3)正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A. (1)(2)(4)B. (2)(3)(4)C. (1)(3)(4) D 。

(1)(2)(3)2. 已知直线y =kx +b 与直线y =—2x +5平行，那么下列结论正确的是（） A 。

k =−2，b =5 B 。

k ≠−2，b =5 C 。

k =−2,b ≠5 D 。

k ≠−2，b =53. 下列方程没有实数根的是（）A. x 3+2=0B. x 2+2x +2=0 C 。

√x 2−3=x −1D 。

xx−1−2x−1=04. 下列等式正确的是（）A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗B 。

AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ C. AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ D. AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ 二、填空题（本大题共7小题，共14.0分)5. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6，BC =8．D 、E 分别为边BC 、AC 上一点，将△ADE 沿着直线AD 翻折，点E 落在点F 处，如果DF ⊥BC ，△AEF 是等边三角形,那么AE =______．6. 一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为______．7. 一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20％，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二,三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x ,那么根据题意，列出的方程为______．8. 已知一次函数y =2（x —2)+b 的图象在y 轴上的截距为5，那么b =______．9. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果AD =4，BC =10,E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF =______． 10. 已知方程x 2+13x-x x 2+1=2，如果设xx 2+1=y ，那么原方程可以变形为关于y 的整式方程是______．11. 已知▱ABCD 的周长为40，如果AB :BC =2：3,那么AB =______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）12. 已知直线y =kx +b 经过点A （-20，5）、B (10，20）两点．（1）求直线y =kx +b 的表达式；（2)当x 取何值时，y ＞5．四、解答题（本大题共5小题，共38。

2020-2021学年上海市宝山区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 下列方程中，无理方程是( )A. √5x −1=0B. √x +1=xC. x√2−x =1D. x 2−1x+1=12. 下列关于x 的方程中，一定有实数根的是( )A. ax −1=0B. a 2x −1=0C. x 2−a =0D. x 3−a =03. 下列关于向量的等式中，正确的是( )A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗B. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗C. AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ D. AB⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 4. 下列四边形中，对角线相等且互相平分的是( )A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 等腰梯形5. 下列事件中，确定事件是( )A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯B. 明天要下雨C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D. 明天太阳从西边升起6. 四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD 的内角，使正方形ABCD 变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′=30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD 的面积之比是( )A. √32B. √34C. √22D. 1二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 一次函数y =−√2x −1的图象在y 轴上的截距是______．8. 已知次函数f(x)=12x −1，如果f(a)=3，那么实数a 的值为______．9. 已知一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象如图所示，那么不等式kx +b >0的解集是______．10.方程x3−8=0的根是______．11.已知关于x的方程xx2−1−x2−1x=1，如果设xx2−1=y，那么原方程可化为关于y的整式方程是______．12.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程______．13.不透明的布袋里有3个小球分别标有数字1、2、3，它们除所标数字外其它都相同．如果任意摸出一个小球记下所标数字后，将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，那么两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的概率是______．14.一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是______边形．15.如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=7.如果作∠ABC与∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，那么EF的长是______．16.如图，已知▱ABCD中，AB=6，AD=8，AH⊥BC，垂足为点H，点M、N分别是AH、CD的中点．联结MN.如果MN=6.5，那么∠C的度数是______．17.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC.知AD=3，CD=5，BC=2AD，点E是AB边上的中点，联结DE，那么DE的长是______．18.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.已知BC=4，BE=2，∠B=60°，那么△FCG的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 19. 解方程：√3x +6−√x +3=1．20. 解方程组：{x =3y +2x 2−2xy +y 2−16=0．21. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ．(1)试用向量a ⃗ 、b ⃗ 、c ⃗ 表示下列向量：AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______；(2)求作：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (不要求写作法，要写明结论)22.甲、乙两名摩托车选手在匀速状态下进行赛道训练，已知两名选手先后从起点A地驶往相距60千米的终点B地．如果甲的速度比乙的速度慢1千米/分钟，甲比乙早出发1分钟，最后乙先到达终点B地，设甲的行驶时间为x(分钟)，甲、乙的行驶路程y甲、y乙(千米)与x之间的函数图象如图所示．(1)根据图象，回答问题：当乙到达终点B地时，y甲=______千米；(2)求甲、乙两名摩托车选手的速度；(3)求y乙关于x的函数解析式．23.如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=60°，联结EF．(1)求证：△AEF是等边三角形；(2)当AB=2时，求△AEF周长的最小值．24.在平面直角坐标系xOy中，已知点C的坐标为(3,1)．(1)求直线OC的表达式；(2)以线段OC为边作正方形OABC，点A、B在直线OC的下方，求点A的坐标；(3)设直线CA与y轴交于点E，点F在y轴右侧，且△OAE与△OCF全等，顶点O、A、E分别与顶点O、C、F对应，求EF的长．25.将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图1的四边形ABCD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如图2，联结AC，过点A、D分别作BC的垂线AF、DE，垂足分别为点F、E．①设M为AC中点，联结EM、FM，求证：EM⊥FM；②如果AF=3FC，P是线段AC上一点(不与点A、C重合)，当△APF为等腰三角形时，求S△APFS ABCD的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；B .方程中含有二次根式，且被开方数含有x ，所以是无理方程，故本选项符合题意；C .是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；D .是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；故选：B ．根据无理方程的定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程；逐个判断即可．本题考查了无理方程的定义，能熟记无理方程的定义是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A 、当a =0时，方程ax −1=0没有实数解，所以A 选项不符合题意； B 、当a =0时，方程a 2x −1=0没有实数解，所以B 选项不符合题意；C 、当a <0时，Δ=02+4a =4a <0，方程没有实数解，所以C 选项不符合题意；D 、x 3=a ，则a =√a 3，所以D 选项符合题意．故选：D ．利用a =0可对A 、B 进行判断；根据判别式的意义可对C 进行判断；利用立方根的定义可对D 进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．3.【答案】C【解析】解：A 、AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故不符合题意． B 、当点A 、B 、C 、D 共线时，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故不符合题意． C 、AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，故符合题意． D 、AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故不符合题意．故选：C ．根据相等向量与平行向量的性质以及三角形法则解答．本题考查了平面向量，注意：平面向量是有方向的．4.【答案】C【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项不符合题意；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项符合题意；D、等腰梯形的对角线相等，所以D选项不符合题意．故选：C．根据平行四边形、菱形、矩形和等腰梯形的性质进行判断．本题考查了等腰梯形的性质：等腰梯形的两条对角线相等．也考查了平行四边形、矩形、菱形的性质．5.【答案】D【解析】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故本选项不符合题意；B、明天要下雨是随机事件，故本选项不符合题意；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；D、明天太阳从西边升起是不可能事件，故本选项符合题意；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】A【解析】解：过D′作D′M⊥AB于M，如图所示：则∠D′MA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面积=AB2，AB=AD，∠BAD=90°，∵∠DAD′=30°，∴∠D′AM=90°−30°=60°，∴∠AD′M=30°，∴AM=12AD′，D′M=√3AM=√32AD′，∵四边形ABC′D′是菱形，∴AB=AD′=AD，菱形ABCD的面积=AB×D′M=√32AB2，∴菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比=√32AB2AB2=√32，故选：A．过D′作D′M⊥AB于M，求出正方形ABCD的面积=AB2，再由含30°角的直角三角形的性质得AM=12AD′，D′M=√3AM=√32AD′，然后求出菱形ABCD的面积=AB×D′M=√32AB2，即可求解．本题考查了菱形的性质、正方形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和正方形的性质，证出D′M=√32AD′是解题的关键．7.【答案】−1【解析】解：当x=0，y=−√2×0−1=−1，∴一次函数y=−√2x−1的图象在y轴上的截距是−1．故答案为：−1．代入x=0求出y值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标是解题的关键．8.【答案】8【解析】解：把x=a代入f(x)=12x−1得f(a)=12a−1=3，解得a=8．故答案为：8．把x=a代入f(x)=12x−1求解．本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数的性质，理解f(x)=12x−1即为y=12x−1．9.【答案】x<1【解析】解：当x<1时，y>0，所以不等式kx+b>0的解集为x<1．故答案为x<1．结合函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.【答案】x=2【解析】解：x3−8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．此题主要考查了立方根的性质，正确由立方根定义求出是解题关键．11.【答案】y2−y−1=0【解析】解：设xx2−1=y，则x2−1x=1y，∴原方程可变形为：y−1y=1，去分母，得：y2−y−1=0，故答案为：y2−y−1=0．根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可．本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元(未知数)，换元，解元，还元．12.【答案】10x =40x+6【解析】解：根据题意得，10x =40x+6，故答案为10x =40x+6．根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．13.【答案】59【解析】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的结果有5种，∴两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的概率为59，故答案为：59．画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的结果有5种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】五【解析】【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和．注意多边形的内角和为：(n−2)×180°；多边形的外角和等于360°是解答此题的关键．由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°，可求得其边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360°÷72°=5，故答案为：五．15.【答案】1【解析】解：如图所示，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=4，又∵AD=7，∴DE=AD−AE=7−4=3，同理可得AF=3，∴EF=AD−DE−AF=7−3−3=1，故答案为：1．依据平行四边形的性质以及角平分线的定义，即可推理得到△ABE、△CDF是等腰三角形，进而得出DE和AF的长，再根据线段的和差关系即可得出EF的长．本题主要考查了平行四边形的性质的运用，判定△ABE和△CDF是等腰三角形是解决问题的关键．16.【答案】120°【解析】解：∵CH//AD，CH<AD，∴四边形ADCH是梯形，∵点M、N分别是AH、CD的中点，∴MN是梯形ADCH的中位线，∴MN=12(AD+CH)，即6.5=12(8+CH)，解得CH=5，∴BH=BC−HC=8−5=3，又∵AH⊥BH，AB=6，AB，∴Rt△ABH中，BH=12∴∠BAH=30°，∠B=60°，∴∠C=180°−∠B=120°，故答案为：120°．依据梯形中位线定理进行计算，可得CH的长，进而得到BH的长，再根据∠B的度数，即可得出∠C的度数．本题主要考查了梯形中位线定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底之和的一半．17.【答案】√13【解析】解：过D作DH⊥BC于H，∴∠BHD=∠CHD=90，∵AB⊥BC，∴∠ABH=90°，∵AD//BC，∴∠A=90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AB=DH，BH=AD=3，∵BC=2AD=6，∴CH=BC−BH=6−3=3，在Rt△CDH中，∠CHD=90，CD=5，CH=3，∴DH=√CD2−CH2=√52−32=4，∴AB=4，∵E是AB边上的中点，∴AE=2，在Rt△ADE中，∠A=90，AD=3，AE=2，∴DE=√AD2+AE2=√32+22=√13，故答案为：√13．过D作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形，在Rt△CDH中，根据勾股定理求出DH，进而求出AE，在Rt△ADE中，根据勾股定理即可求出DE．本题主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，根据勾股定理求出DH是解决问题的关键．18.【答案】2√3【解析】解：如图，取BC的中点H，连接EH，∴BH=CH=2，∴BE=BH=2，∵∠B=60°，∴△BEH是等边三角形，∴∠BEH=∠BHE=60°，EH=BH=2，∴∠HEC=30°，∴∠BEC=90°，∴EC=√BC2−BE2=√16−4=2√3，∴S△BEC=1×BE×EC=2√3，2∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，由折叠可得，∠A=∠ECG，∴∠BCD=∠ECG，∴∠BCD−∠ECF=∠ECG−∠ECF，∴∠ECB=∠FCG；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，AD=BC，由折叠可得，∠D=∠G，AD=CG，∴∠B=∠G，BC=CG，在△EBC和△FGC中，{∠B=∠GBC=CG∠BCE=∠FCG，∴△EBC≌△FGC(ASA)，∴S△EBC=S△FGC=2√3，故答案为：2√3．取BC的中点H，连接EH，可证△BEH是等边三角形，可得∠BEH=∠BHE=60°，EH= BH=2，可证∠BEC=90°，在Rt△BEC是等边三角形，利用勾股定理可求EC的长，即可求△BEC的面积，由“ASA”可证△BEC≌△GFC，即可求解．本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，证明△EBC≌△FGC是解题的关键．19.【答案】解：∵{3x+6≥0x+3≥0．∴x≥−2．将√3x+6−√x+3=1变形，得：√3x+6=√x+3+1．将方程两边平方可得：3x+6=x+3+1+2√x+3.即：√x+3=x+1．再两边平方可得：x+3=x2+2x+1．整理得：x2+x−2=0．解得：x=−2或x=1．经检验：x=−2或x=1是无理方程的解．【解析】先求出x的取值范围，再根据等式的性质即可求解．本题考查无理方程的解法，关键在于平分可去根号是关键，同时考虑无理方程有意义．别忘记了最后要检验．20.【答案】解：{x=3y+2①x2−2xy+y2−16=0②，把①代入②得：(3y+2)2−2(3y+2)⋅y+y2−16=0，整理得：y2+2y−3=0，解得：y1=−3，y2=1，当y1=−3时，x=3×(−3)+2=−7，当y 2=1时，x =3×1+2=5，∴方程组的解为：{x 1=−7y 1=−3，{x 2=5y 2=1．【解析】将x =3y +2代入，消去x 可得y 的一元二次方程，解出y ，即可得到原方程组的解．本题考查解二元二次方程组，解题的关键是用代入消元法，将“二元”转化为“一元”．21.【答案】a ⃗ +b ⃗ −c ⃗ +a ⃗ +b ⃗【解析】解：(1)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +b ⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−c ⃗ +a ⃗ +b ⃗ ，故答案为：a ⃗ +b ⃗ ，−c ⃗ +a ⃗ +b ⃗ ．(2)如图，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，在BC 上取一点T ，使得BT =AD ，连接AT ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BT ⃗⃗⃗⃗⃗ =AT⃗⃗⃗⃗⃗ ，故DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AT⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．(1)利用三角形法则求解即可．(2)如图，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，在BC 上取一点T ，使得BT =AD ，连接AT ，AT ⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．本题考查作图−复杂作图，梯形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．22.【答案】52【解析】解：(1)观察图象知当乙到达终点B 地时，千米，故答案为：52；(2)设乙的速度是x 千米/分钟，由题意，得52x−1−1=60x ，解得：x 1=−12，x 2=5，经检验，x 1=−12，x 2=5是原方程的解，x 1=−12，不合题意，舍去，∴乙的速度是5千米/分钟，甲的速度是4千米/分钟；(3)乙的行驶时间为60÷5=12(分钟)，设y 乙关于x 的函数解析式为y =kx +b ，根据题意得，{k +b =013k +b =60，解得{k =5b =−5， ∴y 乙关于x 的函数解析式为y =5x −5(1≤x ≤13)．(1)由图象可直接得出答案；(2)设乙摩托车选手的速度为x 千米/分钟，根据路程、速度与时间的关系列出方程，即可解答；(3)利用待定系数法即可求解．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，利用路程、速度与时间的关系得出方程是解题关键．23.【答案】解：(1)连接AC ，∵菱形ABCD 中，∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC =60°，∵∠EAF =60°，∴∠BAE +∠EAC =∠EAC +∠CAF =60°，∴∠BAE =∠CAF ，∵∠B =∠ACD =60°，AC =AB ，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE =AF ，∴△AEF 是等边三角形；(2)∵△AEF 是等边三角形，∴△AEF 的周长=3AE ，当AE ⊥BC 时，AE 最短，即△AEF 周长最小，在Rt △ABE 中，AB =2，∠B =60°，∴AE =√3，∴△AEF 周长最小为3√3．【解析】(1)连接AC ，由∠BAE +∠EAC =∠EAC +∠CAF =60°，可得∠BAE =∠CAF ，可证△ABE≌△ACF(ASA)，得到AE =AF ，即可证明；(2)由(1)可知△AEF 的周长=3AE ，过点A 作AE ⊥BC 交于点E ，此时AE 最短，即△AEF 周长最小，在Rt △ABE 中，求出AE 的长度即可求周长最小值．本题考查菱形、等边三角形的性质，通过证三角形全等对应边相等，得以证明△AEF 是等边三角形，再由等边三角形的三条边相等，只需求AE 的最短，根据垂线段最短进而求出最小周长是准确求解本题的关键．24.【答案】解：(1)设直线OC 为y =kx ，代入点C(3,1)得，k =13，∴直线OC 的表达式为y =13x ；(2)如图1，过C 作CA ⊥y 轴于M ，过A 作AN ⊥y 轴于N ，则∠CMO =∠ONA =90°，∵四边形OCBA 为正方形，∴OC =OA ，∠COA =90°，∴∠COM +∠AON =90°，∠OCM +∠COM =90°，∴∠OCM =∠AON ，在△CMO 与△ONA 中，{∠CMO =∠ONA =90°∠OCM =∠AON OC =OA，∴△CMO≌△ONA(AAS)，∴CM =ON ，OM =NA ，∵C 的坐标为(3,1)，∴ON =CM =3，AN =OM =1，∴A 的坐标为(1,−3)；(3)设直线CA 的解析式为y =k 1x +b ，代入点C ，A 坐标可得，{k 1+b =−33k 1+b =1，解得{k 1=2b =−5， ∴直线CA 为y =2x −5，令x=0，则y=−5，∵直线CA与y轴交于点E，∴E(0,−5)，①如图2，当F在OC下方时，∵△OAE≌△OCF，∴∠AOE=∠FOC，∴∠AOE+∠AOF=∠FOC+∠AOF，∴∠EOF=∠AOC=90°，∴F点x轴正半轴上，∴OF=OE=5，∴F的坐标为(5,0)，∴EF=√OE2+OF2=5√2，②如图3，当F在OC上方时，∵△OAE≌△OCF，∴∠OAE=∠OCF，∵△AOC为等腰直角三角形，∴∠OAC=∠OCA=45°，∴∠OAE+∠OAC=∠OCF+∠OCA=180°，∴E，A，C，F四点共线，又∠OEA=∠OFC，∴OE=OF，过O作OM⊥AC于M，∵OA=OC=√32+12=√10，∴AC=√2OA=2√5，AC=√5，∴OM=12∴EM=√OE2−OM2=2√5，∵OE=OF，OM⊥EF，∴EF=2EM=4√5，∴EF=5√2或4√5．【解析】(1)因为直线OC经过原点，可以设直线OC的解析式为y=kx，利用待定系数法求解即可；(2)根据题意画出草图，如图1，因为CM=AM，且CM⊥AM，所以过C和A分别作y 轴的垂线，构造“三垂直”全等模型，求出AN和MN长度即可解决；(3)根据题意画草图，可以知道F点有两种位置，即在OC上方和OC下方，当F在OC 上方时，如图2，可以直接利用全等三角形的性质，得到F在x轴上，且OF=OE=5，再利用勾股定理得到EF的长度，当F在OC下方时，如图3，根据全等三角形的性质，得到F在直线AC上，证得△OEF为等腰三角形，过O作OF⊥AC于M，利用勾股定理求得EF的长度．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，同时，解决本题的关键是根据题意画出草图，第2题和第3题都涉及到了画图问题，要仔细辨别点的位置，当点的位置不确定时，一定要注意要分类讨论，比如第3问只说明了F在y轴右侧，所以要根据F在OC上方和下方展开讨论．25.【答案】解：(1)如图1，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF．∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形；(2)①如图2，过点M作MG⊥DE于G，连接BD，则∠MGD=∠MGE=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴BD经过点M，∴∠AMD=∠CMD=90°，∵MG⊥DE，DE⊥BC，∴MG//BC，∵AD//BC，∴MG//AD//BC，∴DGGE =AMMC=1，∴DG=GE，在△MDG和△MEG中，{DG=EG∠MGD=∠MGE MG=MG，∴△MDG≌△MEG(SAS)，∴∠DMG=∠EMG，∵MG//AD//BC，∴∠ADM=∠DMG，∠FEM=∠EMG，∠DAM=∠ACF，∴∠ADM=∠FEM，∵∠ADM+∠DAM=90°，∴∠FEM+∠ACF=90°，∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，∵AM=CM，∴FM=CM，∴∠CFM=∠ACF，∴∠FEM+∠CFM=90°，∴∠EMF=90°，∴EM⊥FM；②∵AF=3FC，∴设FC=x，则AF=3x，设BC=AB=a，则BF=a−x，∵AF⊥BC，∴∠AFC=∠AFB=90°，∴AF2+BF2=AB2，∴(3x)2+(a−x)2=a2，∴10x2−2ax=0，∴x(5x−a)=0，∵x>0，∴5x−a=0，即a=5x，∴BC=5x，∴S ABCD=BC×AF=15x2，∵P是线段AC上一点(不与点A、C重合)，∴FP=FA不存在，∴当△APF为等腰三角形时，仅有两种情形：AP=PF或AP=AF，Ⅰ.当AP=PF时，则∠PAF=∠PFA，如图3，∵∠PAF+∠PCF=90°，∠PFA+∠PFC=90°，∴∠PCF=∠PFC，∴PC=PF，∴PA=PC，∴S△APF=12S△AFC=12×12×AF×FC=34x2，∴S△APFS ABCD =34x215x2=120；Ⅱ.当AP=AF=3x时，如图4，过点F作FH⊥AC于点H，在Rt△ACF中，AC=√AF2+FC2=√(3x)2+x2=√10x，∵12FH×AC=12AF×FC，∴FH=AF×FCAC =3x⋅x√10x=3√1010x，∴S△APF=12×AP×FH=12×3x×3√1010x=9√1020x2，∴S△APFS ABCD =9√1020x215x2=3√10100；综上所述，当△APF为等腰三角形时，S△APFS ABCD 的值为120或3√10100．【解析】(1)首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．(2)①过点M作MG⊥DE于G，连接BD，由MG//AD//BC，可得DGGE =AMMC=1，再证明△MDG≌△MEG(SAS)，利用三角形内角和定理即可得出答案；②设FC=x，则AF=3x，设BC=AB=a，则BF=a−x，根据勾股定理可得AF2+ BF2=AB2，即(3x)2+(a−x)2=a2，从而得出BC=5x，即可得到S ABCD=BC×AF= 15x2，根据P是线段AC上一点(不与点A、C重合)，FP=FA不存在，可得出当△APF 为等腰三角形时，仅有两种情形：AP=PF或AP=AF，分类讨论即可求得答案．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形判定和性质，三角形面积公式，菱形面积，等腰三角形性质，勾股定理等，运用分类讨论思想和方程思想思考解决问题是解题关键．。

2017第二学期期末考试宝山区八年级数学试卷及答案教学提纲

2017学年第二学期期末考试八年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分45分）1. 如果一次函数2+=kx y 不经过第三象限，那么k 的取值范围是（ ▲ ） A. k <0 B. k >0 C. k ≤0 D. k ≥02. 下列关于向量的等式中，不正确的是（ ▲ ）A. −→−OE +−→−ED =−→−OD B. −→−AB －−→−BC =−→−CA C.−→−AB －−→−AC =−→−CB D. −→−AB +−→−BA =−→−0 3. 下列说法错误的是（ ▲ ）A.“买一张彩票中大奖”是随机事件B.不可能事件和必然事件都是确定事件 A. “穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件 D.“太阳东升西落”是必然事件 4. 在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有（ ▲ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5. 已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所有的时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米. 若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ▲ ） A.x x 401530=- B. xx 401530=+ B. 154030+=x x D. 154030-=x x 6. 如图，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到AB ′C ′D ′，如果AB=1，点C与C ′的距离为（ ▲ ） A.22B. 23-C. 1D. 13-二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.如果点A （1，n ）在一次函数y =3x -2的图像上，那么n= ▲ . 8. 直线321-=x y 与y 轴的交点是 ▲ . 9. 方程31x 5=81的解是 ▲ .10. 关于x 的方程）（2052≠=--a x ax 的解是 ▲ . 11. 用换元法034223=+---x x x x 时，如果设y x x=-2，那么将原方程变形后所得的一元二次方程是 ▲ . 12. 方程33=++x x 的解是 ▲ .13. 如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 ▲ . 14. 如果在平行四边形ABCD 中，两个邻角的大小是5:4，那么其中较小的角等于 ▲ . 15. 如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是 ▲ . 如图在平行四边形ABCD 中，AD=8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中16.点，则EF 等于 ▲ .17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ：BC=2：3，∠DAB=60°，E 在AB 上，如果AE ：EB=1：2，F 是BC 中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，那么DP ：DQ 等于 ▲ .18. 如图，点E 、F 分别在矩形ABCD 的边BC 和CD 上，如果△ABE 、△ECF 、△FDA 的面积分别刚好为6、2、5，那么矩形ABCD 的面积为 ▲.第17题图第18题图第16题图第6题图三、解答题：（本大题共7题，其中第19至22题每题10分，第23至24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. 甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者在和第三队（第一场轮空者）比赛，争夺冠军。

2017-2018学年度第二学期八年级下册期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。

2018学年宝山区八年级试卷

宝山区2018学年第二学期初二年级数学学科期末教学质量监控测试题2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤． 6题，每题2分，满分12分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1. 如果一次函数1y kx =+不经过第三象限，那么k 的取值范围是（）（A ）0k <；（B ）0k >；（C ）0k ≤；（D ）0k ≥. 2. 下列方程中，无实数解的是（）（A 410-=；（B 10-=；（C ）232x x +=-；（D ）2111x x x =--. 3. 在一个多边形的所有内角中，锐角的个数最多有（）（A ）2个；（B ）3个；（C ）4个；（D ）5个. 4. 下列关于向量的等式中，不正确的是（）（A ）0AB BA +=；（B ）OE ED OD +=；（C ）AB BC CA -=；（D ）AB AC BD CD -+=．5. 下列说法错误的是（）（A ）“买一张彩票中大奖”发生的概率是0；（B ）“软木塞沉在水底”发生的概率是0；（C ）“太阳东升西落”发生的概率是1；（D ）“10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只”发生的概率是1． 6. 如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90º，BO ＝DO ，那么下列条件中不能．．判定四边形ABCD 是矩形的是（）（A ）∠ABC ＝90º；（B ）AO ＝OC ；（C ）AB//CD ；（D ）AB ＝CD ．第6题图ODCBA二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7. 一次函数15=-y x 的截距是 .8. 把函数2y x =的图像向右平移1个单位长度，得到的函数图像的解析式为 .9. 如果一次函数的图像经过点()26--，和()52，，那么函数值y 随着自变量x 的增大而． 10. 关于x 的方程()2502ax x a --=≠的解是 . 11.1=的解是 .12. 已知方程221131x x x x +-=+，如果设y x x=+12，那么原方程可以变形为关于y 的整式方程为 .13. 在□ABCD 中，两邻角的度数比是7：2，那么较小角的度数为度. 14. 在□ABCD 中，已知AD a =，AB b =，用a 和b 表示DB ，则DB = .15. 从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被2整除的概率是．16. 某学校准备用2400元购买一批学习用品，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？若设乙种学习用品的单价为x 元，那么根据题意可列方程 .17. 如图，在矩形ABCD 中，BC=6，AB=3，R 在边CD 上，且CR=1，P 为边BC 上一动点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 从B 向C 移动时，线段EF 的长度为 .18. 已知P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 旋转，使得边BA 与边BC 重合，点P 落在点P '的位置上．如果PB ＝2，那么P P '的长等于 .R PABCDE F第17题图三、解答题（本大题共7题，满分52分） 19.（本题满分5分）解方程：2654111x x x x x +-=--+.20.（本题满分5分）解方程组：21.（本题满分5分）已知：如图，在梯形ABCD 中，DC ∥ AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∠CDB ＝30°．（1）求∠A 的度数；（2）当AD ＝4时，求梯形ABCD 的面积．②①22860.x y x xy y +=-⎧⎨+-=⎩，第21题图ADCB22.（本题满分7分）庆华社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S （单位:2m ）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示. （1）求提高工作效率后，S 关于t 的函数关系式；（2）求该绿化组提高工作效率后每小时完成的绿化面积比提高工作效率前每小时完成的绿化面积多多少？23.（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE//DB ，AE 与CB 的延长线交于点E ，DE 交AB 于F ．（1）求证：BC=BE ；（2）联结CF ，若∠ADF=∠BCF 且AD=2AF ，求证：四边形ABCD 是正方形．F EDCBA第23题图第22题图24. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点. （1）求△AOB 的面积；（2）点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以 A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图备用图25.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点P 、Q 分别是AB 边和CD 边上的动点，点P 从点A 向点B 运动，点Q 从点C 向点D 运动，且保持AP ＝CQ ．直线l 为线段PQ 的垂直平分线，与边BC 交于点E ．设AP ＝x ．（1）当直线l 经过点B 时，求x 的值；（2）求BE 的长（用含x 的代数式表示）；（3）联结EP 、EQ ，设△EPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．第25题图El QP BCDAA DCB备用图第二学期八年级期末学业质量调研参考答案及评分说明一、选择题：1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．D ．二、填空题：7．1； 8．22=-y x ； 9．增大； 10．52=-x a ； 11．=x 12．23310+-=y y ；13．40； 14．-+a b ； 15．23； 16．240024002002-=-x x；1718．三、解答题：19．解：方程两边同时乘以()()11x x +-，得()()()65141x x x x ++=+-．·············································································· （1分）整理，得2890x x --=. ························································································· （1分）解得11x =-，29x =． ···························································································· （1分）经检验：11x =-是增根，舍去． ············································································ （1分）所以，原方程的根是9x =． ··················································································· （1分）20．解：由②得20x y -=或30x y +=． ········································································· （1分）原方程可化为820.x y x y +=-⎧⎨-=⎩，830.x y x y +=-⎧⎨+=⎩，······························································ （2分）解得原方程的解是1116383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，；22124x y =-⎧⎨=⎩，. ·························································· （2分） 21．解：（1）∵DC ∥AB ，∴∠ABD ＝∠CDB ＝30°． ·········································································· （1分）∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠ABD ＝60°．∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴∠A ＝∠ABC ＝60°． ················································· （1分）（2）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ．∵∠CBD ＝∠CDB ＝30°，∴CD ＝BC ．∵AD ＝4，∴CD ＝4． ∵∠A ＝60°，∠ABD ＝30°，∴∠ADB ＝90°．∵AD ＝4，∴AB =8． ····································································································· （1分）可得AH ＝2，DH＝ ···························································································· （1分）()()11=4822ABCD S DC AB DH +⋅=+⨯=梯形 ···································· （1分）答：梯形ABCD的面积为 22．解：（1）由题意，设()0s kt b k =+≠∵（4，1200），（5，1650）在此函数图像上， ·························································· （1分）∴4120051650.k b k b +=⎧⎨+=⎩，·········································································································· （1分）解得450600k t ==-，． ····························································································· （1分） ∴450600s t =-． ········································································································· （1分）（2）当2t =时，300s =． ·································································································· （1分）∴提高工作效率前每小时完成的绿化面积为1502m / h ． ·········································· （1分） ∴450–150=300． ··········································································································· （1分）答：提高工作效率后每小时完成的绿化面积比提高工作效率前多3002m / h ． 23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD=BC ． ················································ （1分）∵AE//DB ，∴四边形AEBD 是平行四边形． ······························································· （1分） ∴AD=EB ． ······················································································································· （1分）∴BC=BE ． ······················································································································· （1分）（2）∵AD//EC ，∴∠ADF=∠DEC ．∵∠ADF=∠BCF ，∴∠DEC=∠BCF ，∴FE=FC ． ··························································· （1分）又∵BC=BE ，∴FB ⊥BC ． ······························································································· （1分）∵四边形AEBD 是平行四边形，∴AB=2AF ，又∵AD=2AF ，∴AB=AD ． ····························································································· （1分） ∴四边形ABCD 是正方形． ····························································································· （1分） 24．解：（1）当0=x时，=y B 的坐标为（0，． ············································· （1分）当0=y 时，2=x ，∴点A 的坐标为（2，0）． ······················································ （1分）11=222⋅=⨯⨯AOB SAO BO ································································ （1分）（2）∵OA =2，OB=AB =4．······················································································ （1分）① 当AB 为菱形的边时图1 图2 图3 图4如图1，菱形11ABPQ ，∵111//=，，AQ BPAQ BA ∴1Q （2，4）． ························· （1分）如图2，菱形22ABP Q ，∵222//=，，AQ BP AQ BA ∴2Q （2，-4）． ····················· （1分）如图3，菱形33ABQ P ，∵3，=Q O AO ∴3Q （-2，0）． ········································· （1分）② 当AB 为菱形的对角线时如图4，菱形44AP BQ ，设4Q （2，m ），∵44=Q B Q A ，∴(224-+=m m，解得3=m ，∴4Q （2，3）． ····························· （3分）综上所述， Q 点的坐标为：1Q （2，4），2Q （2，-4），3Q （-2，0），4Q （2）． 25．解：ClDBAPQ图（1）如图，联结BQ ．∵直线l 为线段PQ 的垂直平分线，∴BP ＝BQ ． ····················································· （1分）∵AP =x ，∴BP ＝BQ =8-x ． ····························································································· （1分）在Rt ∆BCQ 中，∵222+=QC BC BQ ，∴()22368+=-x x ， ·································································································· （1分）解得74=x ． ·················································································································· （1分）（2）联结EP 、EQ ．∵EP ＝EQ ，∴()()222286-+=-+x BE BE x ， ···················································· （2分）八年级数学第11页共11页解得473-=x BE ． ······································································································ （1分）（3）()2114743956=82236--+-⋅=⨯⨯-=BPE x x x S BE PB x ． ······························· （1分） 21147425=62236--+⎛⎫⋅=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ECQ x x x S CE QC x ． ····································· （1分） ()11=862422梯形+⋅=⨯⨯=PQCB S CQ BP BC ． ······················································· （1分） 2243956425=2466-+--+--x x x x y =24321003-+x x （47≤x ≤425）． ······ （2分）。

上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(共五套)

上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（共五套）上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 4．本次考试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列方程中，不是分式方程的是（A ）21xx-=；（B 1223x +=-+；（C ）22112x x x x ++=+；（D 2112x x +=-． 2．一次函数23y x =-+的图像一定经过（A ）第一、二、三象限；（B ）第一、三、四象限；（C ）第二、三、四象限；（D ）第一、二、四象限．3．已知C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是（A ）0AC BC +=uuu r uu u r；（B ）0AC BC -=uuu r uu u r；（C ）0AC BC +=uuu r uu u r r；（D ）0AC BC -=uuu r uu u r r．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币．他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（A ）第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样；（B ）第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中；（C ）第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中；（D ）每次猜中的概率都是0.5．5．如图，在梯形ABCD 中，AB // CD ，AD = DC = CB ，AC ⊥BC ，那么下列结论不正确的是（A）AC = 2CD；（B）DB⊥AD；（C）∠ABC = 60º；（D）∠DAC =∠CAB．6．下列命题中，假命题是（A）有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形；（B）有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形；（C）有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形；（D）有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数35y x=--的图像在y轴上的截距为▲．8．已知直线y k x b=+经过点（-2，2），并且与直线21y x=+平行，那么b=▲．9．如果一次函数(2)y m x m=-+的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是▲．10．关于x的方程21a x x+=的解是▲．11．方程x的解是▲．12．如图，一次函数y k x b=+的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y < 0时，自变量x的取值范围是▲．13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是▲．14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于▲度．15．在□ABCD中，如果∠A +∠C = 140º，那么∠B =▲度．16．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，且DE = 6，那么BC =▲．17．在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AC⊥BD．如果AD = 4，BC = 10，那么梯形ABCD的面积等于▲．18．如图，在△AB C中，AB = AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC =▲度．（第12题图）AB C（第18题图）A BCD（第5题图）三、计算题（本大题共8题，满分58分） 19．（本题满分6分）解方程：2(1)11x x x x--=-．20．（本题满分6分）解方程组：2221,4490.x y x x y y +=⎧⎨-+-=⎩21．（本题共2小题，每小题3分，满分6分）已知：如图，在△ABC 中，设BA a =uu r r ，BC b =uu u r r．（1）填空：CA =uu r ▲ ；（用a r 、b r的式子表示）（2）在图中求作a b +r r．（不要求写出作法，只需写出结论即可．） 22．（本题共2小题，每小题3分，满分6分）已知直线y k x b =+经过点A （–3，–8），且与直线23y x =的公共点B 的横坐标为6．（1）求直线y k x b =+的表达式；（2）设直线y k x b =+与y 轴的公共点为点C ，求△BOC 的面积．（第21题图）xyO（第22题图）23．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边CD 的延长线上，且BE = DF ．（1）求∠AEF 的度数；（2）如果∠AEB = 75º，AB = 2，求△FEC 的面积．24．（本题满分8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米． 25．（本题共2小题，其中第（1）小题5分，第（2）小题3分，满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，E 为边CD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ACFD 是平行四边形；（2）如果∠B +∠AFB = 90º，求证：四边形ACFD 是菱形．A BCDEF （第23题图）ABCDE F（第25题图）26．（本题共3小题，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分，满分10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC，AB E 是边AB 的中点，联结DE 、CE ，且DE ⊥CE ．设AD = x ，BC = y ．（1）如果∠BCD = 60º，求CD 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）联结BD ．如果△BCD 是以边CD 为腰的等腰三角形，求x 的值．A B C D E （第26题图） A B C D E （备用图）参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．-5； 8．6； 9．m > 2； 10．211x a =+； 11．x = 3； 12．x < 2； 13．16； 14．135； 15．110； 16．12； 17．49； 18．60．三、计算题（本大题共8题，满分58分） 19．解：设1xy x =-．则原方程可化为21y y-=．………………………………………………（1分）解得 12y =，21y =-．……………………………………………………（2分）当12y =时，得21xx =-．解得 12x =．………………………………（1分）当21y =-时，得11x x =--．解得 212x =． ……………………………（1分）经检验：12x =，212x =是原方程的根． ∴原方程的根是12x =，212x =． ……………………………………（1分） 20．解：由②，得 2(2)9x y -=．…………………………………………………（1分）即得 23x y -=，23x y -=-． …………………………………………（1分）则原方程组可化为21,23x y x y +=⎧⎨-=⎩；21,23.x y x y +=⎧⎨-=-⎩………………………………………………（2分）解这两个方程组，得112,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；221,1.x y =-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）21．（1）a b -r r；（2）作图正确，2分；结论正确，1分．22．解：（1）由 x = 6，得 2643y =⨯=．∴ 点B （6，4）． ……………………（1分）由直线y k x b =+经过点A 、B ，得38,6 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩…………………………………………………………（1分）解得 4,34.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 所求直线表达式为443y x =-．…………………………………（1分）（2）当 x = 0时，得 4y =-．得 C （0，- 4）．…………………………（1分）于是，由点B （6，4）、C （0，- 4），得146122BOC S ∆=⨯⨯=．………………………………………………（2分）∴ △BOC 的面积为12．23．解：（1）由正方形ABCD ，得 AB = AD ，∠B =∠ADF =∠BAD = 90º．……（1分）在△ABE 和△ADF 中，∵ AB = AD ，∠B =∠ADF = 90º，BE = DF ， ∴△ABE≌△ADF ．……………………………………………………（1分）∴ ∠BAE =∠F AD ，AE = AF ．∴ ∠BAD =∠BAE +∠EAD =∠F AD +∠EAD = 90º．即得∠EAF=90º．……………………………………………………（1分）又∵ AE = AF ，∴ ∠AEF =∠AFE =45º． …………………………（1分）（2）∵ ∠AEB = 75º，∠AEF = 45º，∴ ∠BEF = 120º．即得 ∠FEC = 60º．……………………………………………………（1分）由正方形ABCD ，得 ∠C = 90º．∴ ∠EFC = 30º． ∴EF=2EC ．…………………………………………………………（1分）设EC = x ．则 EF = 2x ，2BE DF x ==-，4CF x =-．在Rt △CEF 中，由勾股定理，得 222CE CF EF +=．即得 222(4)4x x x +-=．解得 12x =，22x =-（不合题意，舍去）．∴ 2EC =，6CF =- …………………………………（1分）∴ 112)(61222CEF S EC CF ∆=⋅=-=．…………（1分）∴ △FEC 的面积为12．24．解：设先遣队每小时行进x 千米，则大部队每小时行进(1)x -千米． ……（1分）根据题意，得1515112x x -=-．……………………………………………（3分）解得 16x =，25x =-． ……………………………………………………（2分）经检验：16x =，25x =-是原方程的根，25x =-不合题意，舍去．……（1分）∴ 原方程的根为x = 6． ∴ 1615x -=-=．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．…………………（1分）25．证明：（1）在□ABCD 中，AD // BF ．∴∠ADC=∠FCD ．…………………………………………………（1分）∵ E 为CD 的中点，∴ DE = CE ．………………………………（1分）在△ADE 和△FCE 中，,,,AED FEC ADE FCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADE ≌△FCE ．………………………………………………（1分）∴ AD = FC ．又∵ AD // FC ，∴ 四边形ACFD 是平行四边形．…………………………………（2分）（2）在△ABF 中，∵ ∠B +∠AFB = 90º，∴ ∠BAF = 90º．…………（1分）又∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD = BC ． ∵ AD = FC ，∴ BC = CF ．即得AC=CF ．………………………………………………………（1分）∵ 四边形ACDF 是平行四边形， ∴四边形ACDF是菱形．…………………………………………（1分）26．解：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．∵ AD // BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，∴ DH AB ==． ………（1分）在Rt △DHC 中，∵ ∠BCD = 60º，∴ ∠CDH = 30º．∴ CD =2CH ．………………（1分）设CH = x ，则 CD = 2x ．利用勾股定理，得 222CH DH CD +=．即得 2224x x +=．解得 2x =（负值舍去）． ∴CD=4．……………………………………………………………（1分）（2）在边CD 上截取一点F ，使DF = CF ．∵ E 为边AB 的中点，DF = CF ， ∴ 11()()22EF AD BC x y =+=+． ∵ DE ⊥CE ，∴ ∠DEC = 90º．又∵DF=CF，∴2CD EF x y ==+．………………………………（1分）由AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，得 ∠B =∠DHC = 90º．∴ AB // DH ．又∵ AB = DH ，∴ 四边形ABHD 是平行四边形． ∴ BH = AD = x ．即得CH y x =-．……………………………………………………（1分）在Rt △DHC 中，利用勾股定理，得 222CH DH CD +=．即得 22()12()y x x y -+=+．解得3y x=．……………………………………………………………（1分） ∴ 所求函数解析式为3y x=．自变量x的取值范围是x >，且x 1分）（3）当△BCD 是以边CD 为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD = BD 或CD = BC ．（i ）如果CD = BD ，由DH ⊥BC ，得 BH = CH ．即得 y = 2x ．利用 3y x =，得 32x x =．解得 1x =，2x =经检验：1x =2x =，且2x =不合题意，舍去． ∴x =1分）（ii ）如果CD = BC ，则 x y y +=．即得 x = 0（不合题意，舍去）．…………………………………（1分）∴x =1分）上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程中，属于无理方程的是………………………………（）（A ）03=+x ；（B ）052=-x x ；（C ）032=-+x ；（D ）06=-x x2. 解方程33131122-=--+x x x x 时，去分母方程两边同乘的最简公分母是………（）（A ）)1)(1(-+x x ；（B ）)1)(1(3-+x x ；（C ）)1)(1(-+x x x ；（D ）)1)(1(3-+x x x ．3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是…………………………（）（A ）矩形；（B ）平行四边形；（C ）直角梯形；（D ）等腰梯形． 4．关于x 的函数)1(+=x k y 和xky =(0≠k )在同一坐标系中的图像大致是…………（）（A ） (B) (C) (D)5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是………………………………………………………………………………………………（）(A )摸出的球一定是白球； (B )摸出的球一定是黑球； (C )摸出的球是白球的可能性大； (D )摸出的球是黑球的可能性大． 6．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是……………………………………（）（A ）等腰梯形（B ）平行四边形（C ）矩形（D ）菱形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 如果一次函数m x m y +-=)13(的函数值y 随x 的值增大而减少，那么m 的取值范围是 .8. 将一次函数x y 2=的图象向上平移3个单位，平移后，若y>0，那么x 的取值范围是 .9. 一次函数的图像在y 轴上的截距为3，且与直线12+-=x y 平行，那么这个一次函数的解析式是___________．DCBA10.方程27)1(3-=+x 的解是 .11. 当m 取时，关于 x 的方程x m mx 2=+无解12. 在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9 个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3 整除的概率是 .13. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是边形． 14. 在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，P 为AB 边中点，菱形ABCD 的周长为24，那么OP 的长等于．15. 直线)0(111<+=k b x k y 与)0(222>+=k b x k y 相交于点)0,2(-，且两直线与y 轴围成的三角形面积为6，那么12b b -的值是．16．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =︒90，如果AB =5，BC =4，CD =3，那么AD =____________. 第16题第17题第18题17. 如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，从下列条件：①AD ∥BC ，②A B C D =，③AO CO =，④ABC ADC ∠=∠中选出两个可使四边形ABCD 是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可） 18. 如图，在四边形ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD ，DP ⊥AB 于P ．若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.解方程： 011=-+-x x 20. 解方程组：⎩⎨⎧=+=--320222y x y xy xP DC B A21.解方程：022331222=++-+x x x x22. 如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是BC 边的中点，设==,，（1）试用向量,表示向量，那么= ．；（2）在图中求作：-． (保留作图痕迹,不要求写作法，写出结果)．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23.如图,梯形ABCD 中AD ∥BC ，AB = DC ，（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形（2）当∠FGC=2∠EFB 时，求证：四边形AEFGABD FE M25题图1C24.某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务。

2017-2018沪科版数学八年级(下)期末试卷及答案

2017-2018沪科版数学八年级（下）期末试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣= B．3×2=6C．（2）2=16 D．=13．（4分）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．2 C．﹣1 D．﹣54．（4分）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．135．（4分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分6．（4分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．127．（4分）现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正方形和正六边形B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形D．正三角形、正方形和正六边形8．（4分）在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．119．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（4分）如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D 时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．12．（5分）方程x（x﹣1）=x的解为．13．（5分）如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长均为1的正方形网络的格点上，BD⊥AC于D，则BD的长=．14．（5分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三、解答题（共2小题，满分16分）15．（8分）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．16．（8分）解方程：x2﹣2x=4．四、解答题（共2小题，满分16分）17．（8分）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，请作出一条直线，将其分成面积相等的两部分；（2）如图2，在多边形ABCDEF中，AB∥CD∥EF，AF∥DE∥BC，请作出一条直线，将该多边形分成面积相等的两部分．（不写作法，保留作图痕迹）18．（8分）定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0．（1）求a的值；（2）请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．五、解答题（共2小题，满分20分）19．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．20．（10分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.05200.1060≤x＜7030b70≤x＜80a0.3080≤x＜90800.4090≤x≤100请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC 于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．2017-2018沪科版数学八年级（下）期末试卷及答案参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．（4分）（2016•来宾）下列计算正确的是（）A．﹣= B．3×2=6C．（2）2=16 D．=1【分析】A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D、==，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．3．（4分）（2017•潮阳区模拟）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．2 C．﹣1 D．﹣5【分析】设方程的两个根为x1，x2，由根与系数的关系找出x1+x2=﹣3，代入x1=﹣2即可得出x2的值．【解答】解：设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=﹣3，∵方程的一根x1=﹣2，∴x2=﹣1．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据方程的系数找出x1+x2=﹣3是解题的关键．4．（4分）（2016•衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．5．（4分）（2016•南宁）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．（4分）（2016•青海）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．12【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长．【解答】解：x2﹣6x+8=0（x﹣4）（x﹣2）=0∴x1=4，x2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选：B．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长．7．（4分）（2011•十堰）现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正方形和正六边形B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形D．正三角形、正方形和正六边形【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【解答】解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故A选项不能铺满；B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故B选项能铺满；C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故C 选项能铺满；D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故D选项能铺满．故选：A．【点评】考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．8．（4分）（2016•梧州）在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．11【分析】先根据三角形中位线性质得DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，则可判断四边形DBEF为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可．【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故选B．【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．（4分）（2016•海南）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．10．（4分）（2014•牡丹江）如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据∠A的度数求出菱形的高，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：∵∠A=60°，AB=4，∴菱形的高=4×=2，点P在AB上时，△APD的面积S=×4×t=t（0≤t≤4）；点P在BC上时，△APD的面积S=×4×2=4（4＜t≤8）；点P在CD上时，△APD的面积S=×4×（12﹣t）=﹣t+12（8＜t≤12），纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出相应的函数解析式是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2017春•安庆期末）要使代数式有意义，则x的取值范围是x ≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（5分）（2017•高新区一模）方程x（x﹣1）=x的解为x1=0，x2=2．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣1）=x，x（x﹣1）﹣x=0，x（x﹣1﹣1）=0，x=0，x﹣1﹣1=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．（5分）（2017春•安庆期末）如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长均为1的正方形网络的格点上，BD⊥AC于D，则BD的长=．【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：△ABC的面积=×BC×AE=2，由勾股定理得，AC==，则××BD=2，解得BD=．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．14．（5分）（2014•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE ⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC =S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ≤2S△EFC故S△BEC =2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．三、解答题（共2小题，满分16分）15．（8分）（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．16．（8分）（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．【点评】在实数运算中要注意运算顺序，在解一元二次方程时要注意选择适宜的解题方法．四、解答题（共2小题，满分16分）17．（8分）（2017春•安庆期末）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，请作出一条直线，将其分成面积相等的两部分；（2）如图2，在多边形ABCDEF中，AB∥CD∥EF，AF∥DE∥BC，请作出一条直线，将该多边形分成面积相等的两部分．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）由于平行四边形是中心对称图形，于是过对角线的交点作直线即可；（2）延长CB交EF于G，过两个平行四边形的对角线交点作直线即可．【解答】解：（1）连接AC、BD交于点O，过O作直线，即把平行四边形面积等分；如图所示：（2）延长CB交EF于G，连接CE、DG交于点M，连接AG、BF交于点N，作直线MN，如图所示【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是关键．18．（8分）（2017春•安庆期末）定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0．（1）求a的值；（2）请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．【分析】（1）根据新运算的定义式结合2☆a的值小于0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=b2﹣8a≥﹣8a＞0，由此可得出方程2x2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）∵2☆a的值小于0，∴22a+a=5a＜0，解得：a＜0．（2）∵在方程2x2﹣bx+a=0中，△=（﹣b）2﹣4×2a=b2﹣8a≥﹣8a＞0，∴方程2x2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式以及实数的运算，解题的关键是：（1）根据新运算的定义式找出关于a的一元一次不等式；（2）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”．五、解答题（共2小题，满分20分）19．（10分）（2017春•安庆期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）应用勾股定理，求出CD，AD的值各是多少即可．（2）判断出AC2+BC2=AB2，即可判断出△ABC为直角三角形．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴△BCD和△ACD都是直角三角形，∴CD==12，AD==16．（2）△ABC为直角三角形，理由：∵AD=16，BD=9，∴AB=AD+BD=16+9=25，∵AC2+BC2=202+152=625=252=AB2，∴△ABC为直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，以及勾股定理的逆定理的应用，要熟练掌握．20．（10分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.05200.1060≤x＜7030b70≤x＜80a0.3080≤x＜90800.4090≤x≤100请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）样本容量是：10÷0.05=200，a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）3000×0.40=1200（人）．即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．故答案为60，0.15；80≤x＜90；1200．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）（2016•毕节市）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AB∥CD．∵BE=AB，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，∵AB=BE，∴CD=EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF=CF，EF=DF，∵∠BFD=2∠A，∴∠BFD=2∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，∴DE=BC，∴四边形BECD是矩形．【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）（2014•临沂）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM【解答】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE=∠EAF在△ADE和△AEF中，AE=AE∠D=∠AFE=90°∴△ADE≌△AEF∴AD=AF，EF=DE=EC，在△EFM和△ECM中，∠EFM=∠CEM=EMEF=CE∴△EFM≌△ECM，∴FM=MC，AM=AF+FM=AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．【点评】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．。

上海市八年级第二学期数学专题07 梯形(考点串讲)(解析版)

上海市八年级第二学期数学专题07 梯形【考点剖析】1.梯形(1)(2)(3)⎧⎪⎨⎪⎩平行不平行直角等定义：一组对边而另一组对边的四边形；特殊的梯形：梯形、梯形；梯形的面腰它的两底和与高乘积的一半积公式：梯形的面积等于；2.等腰梯形1212⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩定理：等腰梯形在的两个内角；性质定理：等腰梯形的两条对角线；定理：在两个内角的；判定同一底上相等相等同一底边上相等梯形相等定理：对角线的；梯形 3.三角形、梯形的中位线⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩定义：联结三角形的；三角形的中位线定理：三角形的中位线且等于；定义：联结梯形的；梯形的中位线定理：梯形的中位线，且两边中点线段平行于第三边第三边的一半两腰的中点等线段平行于两底两底和于.的一半 4.梯形常用辅助线的添法梯形添辅助线目的：将梯形问题转化为三角形和平行四边形的问题来解决.EFEOF AB DCABD C AB DCABCDEABCDE AB CDE ABC DEGFFEDC BA【典例分析】例题1 （静安2018期末17）如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，AC ＝BD ，且AC ⊥BD ，如果梯形ABCD 的中位线长是5，那么这个梯形的高AH ＝．【答案】5；【解答】解：如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，则四边形ACFD是平行四边形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝12BF＝5，故答案为：5．例题2 （长宁2019期末14）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为．【答案】63；【解析】解：根据图形可知∠ADC＝2∠A，又∠ADC+∠A＝180°，∴∠A＝60°，∵AB＝AD，∴梯形的上底边长＝腰长＝2，∴梯形的下底边长＝4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），∴AB＝2+4＝6，∴AC＝2AB sin60°＝2×6×3＝63．故答案为：63．例题3 （长宁2019期末22）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．【答案与解析】证明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是线段AM的中点，∴AD＝MD，在△ADE和△MDC中，AED MCDADE MDCAD MD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△MDC（AAS），∴AE＝MC，∵AM是△ABC的中线，∴MB＝MC，∴AE＝MB，∵AE∥MB，∴四边形AEBM是平行四边形，∴BE＝AM，∵AM＝AC，∴BE＝AC，∵AE∥BC，BE与AC不平行，∴四边形EBCA是梯形，∴梯形EBCA是等腰梯形．例题4 （浦东2018期末23）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，M是边AB的中点，AB=20，AC=10，求线段DM的长．【答案】535-；【解析】解：延长AD交BC于E，∵∠C=90°，∴BC==10，∵CD平分∠ACB，AD⊥CD，∴∠ACD=∠ECD，∠ADC=∠EDC=90°，∴∠CAD=∠CED，∴CA=CE=10，∴AD=DE，∵M是边AB的中点，∴DM=12BE=12×（10-10）=535-．例题5（杨浦2017期末25）已知直线113y x=+与x轴、y轴分别相交于点A、B．点C的坐标为（2，0）．（1）求△ABC的面积；（2）点D在y轴上，若A、B、C、D四点为梯形的四个顶点，求所有满足条件的D点的坐标．【答案】（1）52；（2）2(0,)3-，3(0,)2-；【解析】（1）A （-3,0）B(0，1) ，∵C （2，0），∴△ABC 的面积=115122AC OB ⨯⨯=⨯⨯52=.（2）设D 点坐标为（0，b ），1゜当CD ∥AB 时，将C (2，0) 代入13y x b =+得23b =-，∴12(0,)3D -，2゜当AD ∥BC 时，设直线BC 的函数解析式为1y kx =+，将C (2，0) 代入1y kx =+，得12k =-. ∴直线BC 的函数解析式为112y x =-+，将A (-3，0) 代入12y x b =-+得32b =-，∴23(0,)2D - ，综上所述满足条件的坐标有2(0,)3-，3(0,)2- .【真题训练】一、选择题1.（普陀2018期中6）顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）A. 等腰梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形【答案】B ；【解析】解：如图所示，根据三角形中位线定理，EF=GH=12BD ，FG=EH=12AC ，∵ABCD 为等腰梯形，∴AC=BD ，∴EF=GH=FG=EH ，∴EFGH 为菱形．故选：B ．2．（金山2017期末6）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ，下列各式中正确的是 ( )A.AB AD AE +=u u u r u u u r u u u r ；B. BC CE BE -=u u u r u u u r u u u r ；C.AB CD BE +=-u u u r u u u r u u u r ；D. 0AE CD +=u u u r u u u r．【答案】C ；【解析】依题可知四边形ADCE 为平行四边形. A 、AB AE EB DA -=≠u u u r u u u r u u u r u u u rQ ，故A 错误；B 、BC CE BE +=u u u r u u u r u u u r Q ，故B 错误；C 、0AB BE CD AE EA ++=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r rQ ，AB CD BE ∴+=-u u u r u u u r u u u r ，故C 正确；D 、0AE CD +=u u u r u u u r r Q ，故D 错误；因此答案选C. 二、填空题3.（嘉定2019期末16）写出一个是轴对称图形但不是中心对称图形的四边形： . 【答案】等腰梯形（答案不唯一）；【解析】是轴对称图形但不是中心对称图形的四边形是等腰梯形或满足AB=AD ，CB=CD ，且AB ≠BC 的四边形ABCD.4. (长宁2018期末14)若梯形的一条底边长8cm ，中位线长10cm ，则它的另一条底边长是______cm ．【答案】12【解析】解：设另一条底边为x ，则8+x=2×10，解得x=12．即另一条底边的长为12． 5. （金山2019期末17）梯形ABCD 中，,6,===⊥P AD BC AB AD DC BD DC ，那么BD=_________ 【答案】3；【解析】如图所示：取BC 中点E ，联结DE ，因为BD DC ⊥，所以DE=BE=CE ，所以12∠=∠，因为AB=AD ，所以34∠=∠，又AD//BC ，所以41∠=∠，所以1324∠=∠=∠=∠，又BD=BD ，故ABD EBD ∆∆≌，故DE=BE=CE=AB=6，在Rt BDC ∆中，222212663BD BC CD =--=（另：过D 作DE//AB ，然后再证明四边形ABED 为菱形也可）4321EABCD6．（杨浦2017期末17）在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3，BC =7，点E 、F 分别是AC 、BD 的中点，那么EF 的长为．【答案】2；【解析】联结DE 并延长交BC 于G ，易证明ADE CGE ∆∆≌，则GC=AD=3，DE=GE ，又DF=BF ，所以11(73)222EF BG ==-=. GFEA BCD7．（嘉定2017期末10）在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ， ︒=∠50A ，那么∠C 的度数是．【答案】130︒；【解析】因为AD//BC ，所以180A D ∠+∠=︒，又因为是等腰梯形ABCD ，所以C D ∠=∠180130A =︒-∠=︒.8．（杨浦2017期末18）如图，DE 是△ABC 的中位线，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B =α，∠BDF =β，那么α与β的数量关系为．【答案】2180αβ+=︒；【解析】因为DE 是△ABC 的中位线，所以DE//BC ，ADE B α∴∠=∠=，因为折叠，ADE EDF α∴∠=∠=，因为180ADE EDF BDF ∴∠+∠+∠=︒，所以2180αβ+=︒.9.（浦东四署2019期末16）已知，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=5，AB=CD=6，60B ∠=︒，那么下底BC 的长为 . 【答案】11；【解析】依题可知，梯形ABCD 是为等腰梯形，分别过A 、D 作AE BC ⊥于E ，DF BC ⊥于点F ，在Rt ABE ∆中，60B ∠=︒，所以30BAE ∠=︒，所以132BE AB ==，同理CF=3；又可知四边形AEFD 为矩形，故EF=AD=5，故BC=BE+EF+CF=3+5+3=11.10. （浦东2018期末15）已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于厘米．【答案】9；（第18题图）【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH=22AB AH-=2213125-=（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是41492+=（厘米），故答案为：9．11.（浦东2018期末18）已知在平面直角坐标系xOy中，直线142y x=-+与x轴交于点A、与y轴交于点B，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，那么点C的坐标为．【答案】（5，4）；【解析】解：∵142y x=-+，∴y=0时，1402x-+=，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC∥OA，∠OAB=∠CAB，∴∠ABC=∠OAB，∴∠ABC=∠CAB，∴AC=BC．设点C的坐标为（x，4），则（x-8）2+42=x2，解得x=5，∴点C的坐标为（5，4）．12．（长宁2019期末13）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．【答案】9；【解析】解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE＝DE，在△AEB和△KED中，BAE DKEABD EDKBE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，∴EF＝12CK＝12（DC﹣DK）＝12（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG＝12BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG＝12AD，∴EG+GF＝12（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC＝12，两底差是6，即DC﹣AB＝6，∴EG+GF＝6，FE＝3，∴△EFG的周长是6+3＝9．故答案为：9．三、解答题13. （普陀2018期中20）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC．∠A=60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．【答案与解析】解：∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD =1 2∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在Rt△ADH和Rt△BCG中，，∴Rt△ADH≌Rt△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=12AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴梯形ABCD的面积=1(24)3332⨯+⨯=．14.（静安2019期末23）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，90BAC∠=︒，点E为BC的中点.（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）联结BD，如果BD平分ABC∠，AD=2，求BD的长.EDCBA【答案与解析】（1）证明：90BAC ∠=︒Q ，点E 为BC 的中点，12AE EC BC ∴==，122BC AD AD BC =∴=Q ，AD EC ∴=，又AD//BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，又,AE EC AECD =∴Q 四边形是菱形. （2）//,AD BC AD BC <Q ，所以四边形ABCD 是梯形，因为BD 平分ABC ∠，所以12ABD DBC ABC ∠=∠=∠，//,AD BC ADB DBC ∴∠=∠Q ，AD AB ∴=，因为四边形AECD 是菱形，所以AD=DC ＝2，所以AB=DC=2，所以四边形ABCD 是等腰梯形，所以BD=AC ，因为BC=2AD=4，所以BD=AC=22224223BC AB -=-=.EDCBA15．（闵行2017期末6）已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD // BC ，∠B = 90º，AD = 2，AB = 3，BC = 4，DE ⊥AC ，垂足为点E ，求DE 的长．【答案】65；【解析】解：在Rt △ABC 中，∵ ∠B = 90º，AD = 2，AB = 3，225AC AB BC =+=．∵ AD // BC ， ∠B = 90º， ∴ ∠BAD = 180º－∠B = 90º．又∵ DE ⊥AC ， ∴ 1122BOC S AD AB AC DE ∆=⨯⨯=⨯⨯．又∵ AD = 2，AB = 3，AC = 5，∴ DE =65．∴ DE 的长为65． 16．（静安2018期末24）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是边BC 上一点，点E 、F 分别是线段AB 、AD 中点，联结CE 、CF 、EF ．（1）求证：△CEF ≌△AEF ；（2）联结DE ，当BD ＝2CD 时，求证：AD ＝2DE ．【答案与解析】解：证明：（1）∵∠ACB＝90°，且E线段AB中点，∴CE＝12AB＝AE，∵∠ACD＝90°，F为线段AD中点，∴AF＝CF＝12AD，在△CEF和△AEF中，CF AFEF EFCE AE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF≌△AEF（SSS）；（2）连接DE，∵点E、F分别是线段AB、AD中点，∴EF＝12BD，EF∥BC，∵BD＝2CD，∴EF＝CD．又∵EF∥BC，∴四边形CFEDD是平行四边形，∴DE＝CF，∵CF＝AF＝FD，∴AD＝2DE．17. （浦东2018期末26）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．【答案】（1）y=-4x+136（0＜x＜24）；（2）88或96或48；【解析】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．由题意：+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），∴y=12（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．18. (奉贤2018期末25)已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．（1）若AM 平分∠BMD ，求BM 的长；（2）过点A 作AE ⊥DM ，交DM 所在直线于点E ．①设BM =x ，AE =y 求y 关于x 的函数关系式；②联结BE ，当△ABE 是以AE 为腰的等腰三角形时，请直接写出BM 的长． A B M C D E【答案与解析】解：（1）如图1中，作DH ⊥BC 于H ．则四边形ABHD 是矩形，AD =BH =5，AB =DH =3．当MA 平分∠DMB 时，易证∠AMB =∠AMD =∠DAM ，可得DA =DM =5，在Rt △DMH 中，DM =AD =5，DH =3，∴MH ===4，∴BM =BH -MH =1，当AM ′平分∠BM ′D 时，同法可证：DA =DM ′，HM ′=4，∴BM ′=BH +HM ′=9．综上所述，满足条件的BM 的值为1或9．（2）①如图2中，作MH ⊥AD 于H ．在Rt △DMH 中， DM 2223(5)1034x x x +-=-+，∵S △ADM =12•AD •MH =12•DM •AE ，∴5×3=y •，∴2151034x x y -+=．②如图3中，当AB =AE 时，y =3，此时5×3=3，解得x =1或9．如图4中，当EA =EB 时，DE =EM ，∵AE ⊥DM ，∴DA =AM =5，在Rt △ABM 中，BM ==4．综上所述，满足条件的BM 的值为1或9或4．A B MCDEM A B MHD C H M'M 图4图3图2图1B EC D A A B C D E19.（静安2019期末25）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，4），点C （5，0），点B 在第一象限内，BA y ⊥轴，且32AB OA =. （1）求直线BC 的表达式；（2）如果四边形ABCD 是等腰梯形，求点D 的坐标.【答案】（1）420y x =-；（2）548(1,0)(,)1717-或；【解析】解：（1）3,(0,4)2AB OA A =Q ，6BA ∴=；BA y ⊥Q 轴，(6,4)B ∴；设直线BC 的表达式为(0)y kx b k =+≠，由题意可得6450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得420k b =⎧⎨=-⎩，所以直线BC 的表达式为420y x =-.（2）①当CD//AB 时，点D 在 x 轴上，设(,0)D m ，因为AD=BC ，所以1m =±，经检验1m =±都是原方程的根，但当1m =-时，四边形ABCD 是平行四边形，不合题意，舍去，(1,0)D ∴；②AD//BC 时，则直线AD 的表达式为44y x =+，设(,44)D n n +，6,AB CD ==Q 6CD ∴，解得125,117n n =-=-，经检验125,117n n =-=-是原方程的根，21n =-时，四边形ABCD 是平行四边形，合题意，舍去，548(,)1717D ∴-；综上所述，点D 的坐标为548(1,0)(,)1717-或.。

。2017-2018学年上海市浦东新区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)

2017-2018学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）1．（3分）在下列方程中，分式方程是（）A．=1B．=1C．=1D．=12．（3分）函数y=﹣x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在下列事件中，确定事件共有（）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=CD，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AD∥BC B．AO=CO C．∠ABC=∠ADC D．∠BAC=∠DCA二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．（2分）方程2x3+54=0的解是．6．（2分）方程=x的解是x=．7．（2分）如果是方程mx2+y2=xy的一个解，那么m=．8．（2分）当k=时，方程kx+4=3﹣2x无解．9．（2分）当m=时，函数y=（m﹣1）x+m是常值函数．10．（2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为﹣5，那么函数值y随自变量x值的增大而．11．（2分）已知一次函数y=2x+5，当函数值y＜0时，自变量x值的取值范围是．12．（2分）已知一辆匀速行驶汽车的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时千米．13．（2分）若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是．14．（2分）已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为平方厘米．15．（2分）已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=13厘米，AD=4厘米，高AH=12厘米，那么这个梯形的中位线长等于厘米．16．（2分）从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是．17．（2分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=，BC=2，将这个矩形沿直线BE 折叠，使点C落在边AD上的点F处，折痕BE交边CD于点E，那么∠DCF等于度．18．（2分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+4与x轴交于点A、与y轴交于点B，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，那么点C的坐标为．三、解答题：（本大题共8题，满分60分）19．（6分）解方程：=+2．20．（6分）解方程组：．21．（6分）已知直线y=kx+b与直线y=﹣x+k都经过点A（6，﹣1），求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．22．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，=，=，=．（1）用向量、、表示下列向量：向量=，向量=，向量=；（2）求作：+．23．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，M是边AB的中点，AB=20，AC=10，求线段DM的长．24．（8分）已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE=CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25．（8分）从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26．（10分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P 与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．2017-2018学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）1．（3分）在下列方程中，分式方程是（）A．=1B．=1C．=1D．=1【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【解答】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2．（3分）函数y=﹣x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=﹣3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=﹣x﹣3的图象不经过第一象限，故选：A．【点评】此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3．（3分）在下列事件中，确定事件共有（）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=CD，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AD∥BC B．AO=CO C．∠ABC=∠ADC D．∠BAC=∠DCA【分析】根据四边形的判定方法即可解决问题；【解答】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．（2分）方程2x3+54=0的解是x=﹣3．【分析】方程整理后，利用立方根定义求出解即可．【解答】解：方程整理得：x3=﹣27，开立方得：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6．（2分）方程=x的解是x=2．【分析】本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．【解答】解：原方程变形为：x+2=x2即x2﹣x﹣2=0∴（x﹣2）（x+1）=0∴x=2或x=﹣1∵x=﹣1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7．（2分）如果是方程mx2+y2=xy的一个解，那么m=﹣．【分析】依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．【解答】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=﹣2，∴4m=﹣3，解得m=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8．（2分）当k=﹣2时，方程kx+4=3﹣2x无解．【分析】方程kx+4=3﹣2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．【解答】解：∵kx+4=3﹣2x，∴（k+2）x=﹣1，∴k+2=0时，方程kx+4=3﹣2x无解，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9．（2分）当m=1时，函数y=（m﹣1）x+m是常值函数．【分析】直接利用常值函数的定义分析得出答案．【解答】解：当m﹣1=0时，函数y=（m﹣1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10．（2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为﹣5，那么函数值y随自变量x值的增大而增大．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为﹣5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k ≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11．（2分）已知一次函数y=2x+5，当函数值y＜0时，自变量x值的取值范围是x＜﹣．【分析】根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜﹣．故答案为：x＜﹣．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12．（2分）已知一辆匀速行驶汽车的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时48千米．【分析】根据图象得出汽车的速度即可．【解答】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48【点评】此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13．（2分）若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是4．【分析】设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n﹣2）×180°=360°，求出即可．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14．（2分）已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为8平方厘米．【分析】只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：如图，第11页（共21页）∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD +∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC ，∴△ABC ，△ADC 是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S 菱形ABCD =2?S △ABC =2××42=8，故答案为8．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（2分）已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=13厘米，AD=4厘米，高AH=12厘米，那么这个梯形的中位线长等于9厘米．【分析】过D 作DM ⊥BC 于M ，得出四边形AHDM 是矩形，求出HM ，根据勾股定理求出BH 、CM ，求出BC ，根据梯形的中位线求出即可．【解答】解：过D 作DM ⊥BC 于M ，∵AH ⊥BC ，∴AH ∥DM ，∠AHM=90°，∵AD ∥BC ，∴四边形AHDM 是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH +HM+CM=14厘米，。

宝山2017学年第二学期八年级数学期末卷参考答案

3
3
3
（3）点 N（-3,3 3 -1）
………2 分
围成的多边形（菱形）的周长为 8 3 ，其面积为 6 3
………2 分
25. (1)过 A 作 AH⊥ BC 于 H ,
………………1 分
在 ABCD 中，AD//BC， ∠D＝90° ∴ AHCD 为矩形，AD=HC
在直角△ ACH 中,∵ AC＝4，∠ACB＝30°，∴ AH=2
…………1 分
∵ BE⊥ AC ∴ ABCE 为菱形
…………1 分
∵ AB=BC=AC=4，∴ 菱形 ABCE 的面积为等边三角形 ABC 面积的 2 倍
四边形 ABCE 的面积为 8 3 ．
…………1 分
综上所述四边形 ABCE 的面积为 8 3 或 8
2017 学年第二学期期末考试八年级数学评分参考
∵ 四边形 ABCD 为正方形，∴ DA=BA，∠ADO=∠CDO=45°，CO=DO
2017 学年第二学期期末考试八年级数学评分参考第Leabharlann 页共4页∵ ∠ADG=∠DCF
∴ ∠ MDO=∠ NCO
在△ DOM 和△ CON 中， ∠DMO=∠CNO=90°
∴ △ DOM≌ △ CON（AAS）． ∴ OM=ON，
宝山 2017 学年第二学期期末考试八年级数学评分参考
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．A； 2．B； 3． C； 4．B； 5． C； 6． D.
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．1； 8．(0, 3) ；
3
13．； 14．80︒；
(2) 如图，设点 M 的坐标为(a，0)，………………1 分

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FDA 的面积分别刚好为 6、2、 5，那么矩形 ABCD 的面积为
．
三、解答题（本大题共 7 题，其中第 19 至 22 题每题 10 分，第 23 至 24 题每题 12 分，第
25 题 14 分，满分 78 分）
第 2 页（共 20 页）
19．（ 10 分）甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者再和第三队（第一场轮空者）比赛，争夺冠军．
20．（ 10 分）解方程组：
．
21．（ 10 分）如图，在 ABCD 中， AB∥ CD ，AD＝ BC，∠ B＝ 60°， AC 平分∠ DAB ．（1）求∠ ACB 的度数；（2）如果 AD＝ 1，请直接写出向量和向量 + + 的模．
22．（10 分）如图直线 y＝ 2x+m 与 y＝（ n≠0）交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（ 1，4）．（1）求此直线和双曲线的表达式；（2）过 x 轴上一点 M 作平行于 y 轴的直线 1，分别与直线 y＝2x+m 和双曲线 y＝（n≠ 0）
10．（ 4 分）关于 x 的方程 ax﹣ 2x﹣ 5＝ 0（a≠ 2）的解是
．
【解答】解： ax﹣ 2x﹣5＝ 0 （a﹣ 2） x＝ 5
x＝，
故答案为：
．
11．（4 分）用换元法解方程
﹣
+3＝ 0 时，如果设
所得的一元二次方程是
3y2+3y﹣ 2＝0 ．
【解答】解：
﹣
+3＝ 0，
＝ y，那么将原方程变形后
（1）如果采用在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？
（2）如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先打一场，而出现三枚同面（同为正面或反面）时，则重新抛，试用“树形图”或表格表示第一轮抽签（抛币）所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率．
故答案为 1．
13．（ 4 分）如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图
形的概率等于
．
【解答】解：∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，
半轴上时，直积．
M 、 N 及其所有“最佳观察点” ，
25．（ 14 分）如图，在 ABCD 中， AD ∥BC， AC＝ BC＝ 4，∠ D ＝90°， M ， N 分别是 AB、
DC 的中点，过 B 作 BE⊥ AC 交射线 AD 于点 E， BE 与 AC 交于点 F ．（1）当∠ ACB ＝ 30°时，求 MN 的长：
离和最小的点 L 为线段 PQ 的“最佳观察点” ．
（1）如果 P（1，），Q（ 4，），那么在点 A（1，0），B（，2 ），C（，3）中，
处在直线 PQ 的“观察线”上的是点
；
（2）求直线 y＝ x 的“观察线”的表达式；
（3）若 M （0，﹣ 1），N 在第二象限，且 MN ＝ 6，当 MN 的一个“最佳观察点”在 y 轴正
多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有
3
个锐角．
故选： B．
5．（ 4 分）已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车
多行驶 15 千米．若设甲车的速度为 x 千米 /时，依题意列方程正确的是（
）
A．
＝
B．
＝
C．＝
D．＝
）
A．
B． ﹣
C． 1
【解答】解：如图，连接 AC'，AC ，CC'，过 C 作 CF ⊥ AC'于 F ，由旋转可得，∠ DAD '＝ 30°，∠ DAB '＝ 60°， ∴∠ DAC '＝ 45°﹣ 30°＝ 15°，同理可得，∠ B'AC ＝15°， ∴∠ CAC'＝ 60°﹣ 15°﹣ 15°＝ 30°，
度．．
17．（ 4 分）如图，平行四边形 ABCD 中， AB： BC＝ 3： 2，∠ DAB ＝ 60°， E 在 AB 上，如果 AE： EB＝ 1： 2， F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DP ⊥ AF 于 P，DQ ⊥ CE 于 Q，那么
DP： DC 等于
．
18．（ 4 分）如图，点 E、 F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上，如果△ ABE、△ ECF 、△
等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图
形的概率等于
．
14．（ 4 分）如果在平行四边形
于
．
ABCD 中，两个邻角的大小是
5：4，那么其中较小的角等
15．（ 4 分）如果一个多边形的各个外角都是 40°，那么这个多边形的内角和是 16．（ 4 分）如图，在 ? ABCD 中，AD ＝ 8，点 E、F 分别是 BD 、CD 的中点，则 EF＝
B．3 个
C． 2 个
D．1 个
5．（ 4 分）已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车
多行驶 15 千米．若设甲车的速度为 x 千米 /时，依题意列方程正确的是（
）
A．
＝
B．
＝
C．＝
D．＝
6．（ 4 分）如图，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°得到 AB′C′ D′，如果 AB＝ 1，
（2）设线段 CD＝ x，四边形 ABCD 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式及其定义域；（3）联结 CE，当 CE＝ AB 时，求四边形 ABCE 的面积．
第 4 页（共 20 页）
2017-2018 学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
交于点 P， Q，如果 PQ＝ 2QM ，求点 M 的坐标．
23．（ 12 分）如图，四边形 ABCD 是正方形， AC 与 BD ，相交于点 O，点 E、 F 是边 AD 上
两动点，且 AE＝ DF ， BE 与对角线 AC 交于点 G，联结 DG， DG 交 CF 于点 H ．
（1）求证：∠ ADG＝∠ DCF ；
设＝ y，则原方程化为： 3y﹣ +3＝ 0，
即
2
3y +3y﹣ 2＝0，
故答案为： 3y2+3y﹣ 2＝0．
12．（ 4 分）方程
+ ＝ 3 的解是 1 ．
【解答】解：移项得，
＝3﹣ ，
两边平方得， x+3＝ 9+x﹣ 6 ，
移项合并得， 6 ＝ 6，即：＝1，两边平方得， x＝ 1，经检验： x＝ 1 是原方程的解，
1．（ 4 分）如果一次函数 y＝ kx+ 不经过第三象限，那么 k 的取值范围是（
）
A ．k＜ 0
B ．k＞ 0
C． k≤ 0
【解答】解：∵一次函数 y＝ kx+ 的图象不经过第三象限，
D．k≥0
∴一次函数 y＝ kx+ 的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0．
故选： A．
2．（ 4 分）下列关于向量的等式中，不正确的是（
∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为
，
故答案为：．
第 8 页（共 20 页）
14．（ 4 分）如果在平行四边形 ABCD 中，两个邻角的大小是 5： 4，那么其中较小的角等于 80° ．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠ B+∠C＝ 180°， ∵∠ B：∠ C＝ 4： 5， ∴∠ B＝ × 180°＝ 80°，
D 、太阳东升西落”是必然事件，正确，不合题意．故选： C．
4．（ 4 分）在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有（
）
第 5 页（共 20 页）
A ．4 个
B．3 个
C． 2 个
D．1 个
【解答】解：因为多边形的外角和是 360 度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和
一定大于 360 度，
）
A． + ＝
B． ﹣ ＝
C． ﹣ ＝
D． + ＝
3．（ 4 分）下列说法错误的是（
）
A ．“买一张彩票中大奖”是随机事件
B ．不可能事件和必然事件都是确定事件
C ．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
D ．“太阳东升西落”是必然事件
4．（ 4 分）在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有（
）
A ．4 个
）
A． + ＝
B． ﹣ ＝
C． ﹣ ＝
D． + ＝
【解答】解： A、 + ＝，正确，本选项不符合题意；
B、 ﹣ ≠ ，本选项符合题意；
C、 ﹣ ＝ + ＝ + ＝，正确，本选项不符合题意；
D、 + ＝，正确，本选项不符合题意；
故选： B．
3．（ 4 分）下列说法错误的是（
）
A ．“买一张彩票中大奖”是随机事件
D． ﹣1
第 6 页（共 20 页）
∵AB ＝BC＝ 1，
∴AC ＝＝ AC'，
∴CF ＝
，
∴AF ＝
，
∴C'F＝ ﹣
，
∴ Rt △ CC'F 中， CC' ＝