基于Haar小波分解的轮式移动机器人轨迹跟踪控制

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轮式机器人轨迹跟踪控制

轮式机器人轨迹跟踪控制摘要：轮式机器人是一种重要的移动机器人，其轮式设计极大地影响了其动力学特性和机器人控制。

在本文中，主要介绍了轮式机器人的轨迹跟踪控制方法，其中包括控制器设计和实现，以及控制器的测试和仿真结果。

本文提出的控制器可以实现对轮式机器人端到端的轨迹跟踪，同时具有良好的鲁棒性和适应性，不受外部干扰和模型误差的影响。

仿真结果表明，所提出的控制器可以实现快速而稳定的轨迹跟踪，同时满足精度和鲁棒性要求，具有很强的实用性和推广价值。

关键词：轮式机器人，轨迹跟踪，控制器设计，鲁棒性，适应性一、引言轮式机器人是一类重要的移动机器人，主要由轮子和运动控制系统组成。

它具有结构简单，灵活性强，能够适应不同的地形和环境等优点，因此被广泛应用于工业、安全和医疗等领域。

然而，由于轮式机器人的运动控制问题与普通固定机器人存在显著差异，如速度、加速度、转向等参数的控制，使得其控制与建模相对复杂，难度较大。

本文主要探讨了基于模型预测控制方法的轮式机器人轨迹跟踪问题。

初步分析了轮式机器人的运动学动力学特性，建立了数学模型。

然后，该模型被用作模型预测控制器的设计和实现，以实现对轮式机器人的精确跟踪控制。

此外，还构建了一种自适应容错控制器，以提高系统的鲁棒性和适应性，使得系统在面对外部干扰和模型误差等不确定因素时仍能在一定程度上保持性能。

二、轮式机器人建模轮式机器人的建模是轨迹跟踪控制的关键。

轮式机器人在平面内运动，基本运动自由度为平移和旋转，其在运动学和动力学特性方面具有一定特点。

2.1 运动学建模轮式机器人通常由两个驱动轮和一个支撑轮组成，利用运动学建模方法进行描述。

设轮式机器人的控制系统有两个麦克纳姆轮，分别设置在机器人的左右两边，分别为$W_l$和$W_r$，此外还有一个固定的轮$W_s$，如图1所示。

其中，$l_f$和$l_b$为机器人重心到前后轮轴的距离，$b$为两侧麦克纳姆轮之间的距离。

建模时，用$\theta$表示机器人的朝向，用$x$和$y$表示重心位置，以动学方程描述机器人的运动状态：\begin{equation}\begin{aligned}\dot{x} &= v\cos(\theta) \\\dot{y} &= v\sin(\theta) \\\dot{\theta} &= \frac{v}{l_f-l_b}(\tan(\alpha)W_r-\tan(\beta)W_l)\end{aligned}\end{equation}其中，$v$为机器人的线速度，实际上是两个驱动轮的平均速度，$\alpha$和$\beta$分别表示驱动轮轮速的方向和大小，可以由卡式雅各比矩阵表示：\begin{gather}\begin{bmatrix}v \\ \omega\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}J_{11} & J_{12} \\ J_{21} & J_{22}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\dot{\alpha} \\ \dot{\beta}\end{bmatrix}\end{gather}可以得到卡式雅各比矩阵为：\begin{equation}\begin{aligned}J_{11} = \frac{1}{2}(\cos(\theta) -\frac{l_b}{l_f}\sin(\theta)) && J_{12} =\frac{1}{2}(\cos(\theta) + \frac{l_b}{l_f}\sin(\theta)) \\J_{21} = \frac{1}{2}(\sin(\theta) +\frac{l_b}{l_f}\cos(\theta)) && J_{22} =\frac{1}{2}(\sin(\theta) - \frac{l_b}{l_f}\cos(\theta)) \end{aligned}\end{equation}2.2 动力学建模针对轮式机器人的动力学建模，通常采用牛顿-欧拉方法，这种方法可以求解机器人的动力学运动方程。

轮式移动机器人轨迹跟踪控制方法

ｊＹ＝一（，一）ｓｉｎ０＋（Ｙ一Ｙ）ｃｏｓ０
【
收稿日期：２０１３ — １２ — １９
（３）
０＝０，一０
作者简介：吴忠伟（１９８５一），女，山东日照人，助教，硕士，主要从事计算机控制方面的研究。
（ＶｒＯ．），）来表示。从位置ｐ移动到目标位置ｐ产生了一个新的坐标系Ｘ一，令移动机器人的坐标为
其中０。＝０一０。设新坐标系一与坐标系 —ｌ，之间的夹角即为０。利用坐标变换得到：
ｒ＝（，一）ｃｏｓ０＋（Ｙ一Ｙ）ｓｉｎ０
摘
电气信息系，长春
１３０１１１）
，， ∞ Ｃ，．．．
要：针对轮式移动机器人轨迹跟踪这一典型控制任务，提出了基于模糊控制规则的滑模控制方法。该方法采
用等速趋近律，利用连续函数代替符号函数获得切换控制律，最后运用Ｌｙａｐｕｎｏｖ理论证明系统的稳定性。仿真结果表明该方法不但能够有效的跟踪机器人的参考轨迹，还能有效的减少在控制中的抖振现象。即使存在外界干扰
神经预测控制方法实现四轮移动机器人的轨迹跟踪；在实际的控制系统中往往会存在不确定的外界干扰。由于滑模控制器设计简单、鲁棒性较强等优点，在解决非线性系统问题上具有良好的控制效果。本文在考虑轮式移动机器人模型的基础上，设计具有渐近稳定性的滑模控制律。利用连续函数替代符号函数的方式消除抖振现象。通过机器人给定的圆形轨迹的跟踪仿真，证明该控制方法的有效性。

基于Lyapunov方法的轮式移动机器人全局轨迹跟踪控制

Ｕｓｎｈｓｃｎｒｌｔｏｉｇｔｉｏｔｏｈｄ，ｔｅｒｆｒｎｅｔａｅｔｒｓａｃｒｔｌｒｃｅ．Ｍｅｎｉｍｅｈｅｅｅｃｒｊｃｏｙｉｃｕａｅｙｔａｋｄａｗｈｌｅ，ｓａｉｔｆｔｅｒｌｔｂｌｙｏｈｕｅｉ
—
用反演方法设计控制律，免了以前采用线性化方避
口
法处理非线性问题带来的局部稳定特性。文献［］４利
Ｋｅｏｄ：ｅｌｄｍｏｉｏｏ，ｙｐｎｖｆｎｔｏｇｏａｓｍｐｏｉａｌｔｂｅｔａｅｔｒｒｃｉｇｙｗｒｓｗｈｅｅｂｌｒｂｔＩａｕｏｕｃｉｎ，ｌｂｌａｙｔｔｌｓａｌ，ｒｊｃｏｙｔａｋｎｅｃｙ
ｆｒＷｈｅｅｏｉｅＲｏｏｏｅｌｄＭｂｌｂｔ
ＺＨＡＯｏ。Ｕｉ — ｏｎＺＨＯＵａｇ— ｏｎＴａＩＩＭｎｇｙｇ，Ｌｉｎｒｇ（ｏｌｇｅｏｒｎ，ｌｒｔｗｅｔＰｏｙｔｃｎｃｌＵｎｖｒｉｙ， ’ ｎ１０７Ｃｈｉａ）ＣｌｅｆＭａｉｅ￣ｏｈｓｒｌｅｈｉａｉｅｓｔＸｉａ７０２，ｎＡｂｔａｔｓｒｃ：Ｂａｅｏｗｈｅｌｄｓｄｎｅｅｍｏｌｒｂｏｂｉｅｏｔ’８ｋｉｍａｉｓ’ ｍｏｌｔｏｕｇｄｅｉｎｉｔｃｍｐｅｎｅｔｃｄｅ，ｈｒｈｓｇｎｇｈｅｏｌｘｔａｋｉｇｅｒａｒａｅｒｃｎｒｏｒｖｉｂｌｓ，ａｇｏｌａｙｐｏｉａｌｔｂｅｃｎｔｏｌｒｉｓｇｄｖｉａｎｏｒｃｔｏｄ．ｌｂａｓｍｔｔｃｌｙｓａｌｏｒｌｅｓｄｅｉｎｅａＬｙｐｕｖｄｉｅｔｍｅｈ

基于扰动观测器的轮式移动机器人滚动时域路径跟踪控制

第51卷第3期2021年5月吉林大学学报（工学版）Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition)V o l. 51 N o. 3M a y 2021基于扰动观测器的轮式移动机器人滚动时域路径跟踪控制于树友“2,常欢2,孟凌宇2,郭洋2,曲婷1(1.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室，长春130022;2.吉林大学通信工程学院，长春130022)摘要：轮式移动机器人路径跟踪控制问题中通常存在状态约束和输入约束，并且系统运行时容易受到外部扰动的影响。

本文基于非线性扰动观测器提出了一种轮式移动机器人滚动时域路径跟踪控制策略。

当没有外部扰动作用于系统时，滚动时域控制算法可以满足控制约束和状态约束，并且使得轮式移动机器人跟踪期望的轨迹；当存在外部干扰，尤其是慢变扰动时，非线性扰动观测器能够估计扰动，并通过反馈补偿扰动对轮式移动机器人移动轨迹的影响。

仿真结果表明，在外部干扰存在的情况下该控制策略能够保证移动机器人渐近跟踪期望路径。

关键词：自动控制技术；轮式移动机器人；路径跟踪问题；扰动观测器；滚动时域控制中图分类号：T P273 文献标志码：A文章编号：1671-5497(2021)03-1097-09D O I：10. 13229/ki.j d x b g x b20200065Disturbance observer based moving horizon control for pathfollowing problems of wheeled mobile robotsY U S h u-y o u12,C H A N G H u a n2,M E N G L i n g-y u2,G U O Y a n g z,Q U T i n g1(1. S ta te K e y L a b o r a to r y o f A u to m o tiv e S im u la tio n a n d C o n tro l ^J ilin U n i v e r s i ty C h a n g c h u n130022, C h in a；2. C o lle g e o f C o m m u n ic a tio n E n g in e e r in g, J ilin U n iv e r sity y C h a n g ch u n130022, C h in a)Abstract：State constraints,input constraints and external disturbances usually exist in the path following problem of w h e e l e d mobile robots.Ba s e d o n nonlinear disturbance observer,a m o v i n g horizon control strategy for path following p r o blem of wheeled mobile robots is proposed in this paper.W h i l e there is n o disturbance at all,the m o v i n g horizon control can satisfy the input and state constraints,and drive the w h e eled mobile robot to the desired path.W h i l e there are disturbances,in particular,slow varying and “big”disturbances,the proposed nonlinear disturbance observer can estimate the disturbances,and c o m p ensate the influence of the disturbances o n the w h e e l e d mobile robot through a feedback.Simulation results s h o w that the proposed control strategy can guarantee the convergence of the mobile robot to the desired path under the external disturbance.收稿日期：2020-02-10.基金项目：国家自然科学基金项目（U1964202,61703178);江苏省新能源汽车动力系统重点实验室开放课题项目(JKLNEVPS201901).作者简介：于树友（1974-)，男，教授，博士 .研究方向：预测控制，鲁棒控制.********************.cn通信作者：曲婷（1982-)，女，副教授，博士 .研究方向：汽车动力系统控制及驾驶员行为建模.E-mail ：**************.cn•1098 .吉林大学学报（工学版）第51卷Key words：automatic control technology；w h e eled mobile robot；path following p r o b l e m；disturbance observer；m o d e l predictive control〇引言轮式移动机器人（W h e e l e d mobile robot，W M R>是典型的非完整约束系统由于Brockett 条件11的存在，不能获得连续可微、线性时不变的反馈控制律镇定轮式移动机器人系统。

轮式移动机器人轨迹跟踪控制算法的研究

ｔａｋｎｌｏｉｈｍｓｐｒｃｉａｌｐｉｄｉｏｔｃ．ｒｃｉｇａｇｒｔｗａａｔｃｌｙａｐｌｅｎｒｂｏｉｓＴｈｅｅｐｒｍｅｔｌｒｓｌｓｓｗｈａｈｅｅｒｒｉｏｔｏｌｄｉ ±１ｅ．ｘｅｉｎａｅｕｔｈｏｔｔｔｒｏｓｃｎｒｌｅｎｍ
ｗａｒｓｎｅｏｓｎｈｓｚｎａｇｅｂａｃｌｔｇｔｅｄｖａｉｎｏｏｈａｇｅａｄｐｓｔｎｂｔｅｎｔｅｒｂｔｅｌｔｏａｉｎａｄｓｐｅｅｔｄｔｙｔｅｉｅａｎｌｙｃｌｕａｉｈｅｉｔｆｂｔｎｌｎｏｉｏｅｗｅｈｏｏｒａ— ｉｌｃｔｏｎｎｏｉＳｍｅ
合成一个角度，然后对该角度进行了ＰＤ调节；Ｉ在实验中，将直线、圆弧轨迹跟踪算法实际运用于机器人的运动控制。研究结果表明，该算法能将机器人轨迹的偏差有效地控制在± ｍ以内。ｌｃ关键词：轮式移动机器人；轨迹跟踪；算法；比例一积分一微分调节中图分类号：Ｐ４；Ｈ１３Ｔ２２Ｔ１文献标志码：Ａ文章编号：０１４５（０２０ — ７００１０ — ５１２１）６０３ — ３
Ｋｅｏｄ：ｈｅｅｂｌｒｂｔｔｊｃｒｔｃｉ；ｌｒｈｐｏｏｉ —ｎｅｒｌｄｒａｖ（Ｉｃｎｒｌｙｗｒｓｗｅｌｄｍｏｉｏｏ；ａｅｔｙｒｋｎａｏｔｍ；ｒｐｒｏｉｇａｅｉｔｅＰＤ）ｏｔｅｒｏａｇｇｉｔｎｔ — ｖｉｏ

《轮式移动机器人轨迹跟踪智能控制》范文

《轮式移动机器人轨迹跟踪智能控制》篇一一、引言随着科技的进步和人工智能的飞速发展，轮式移动机器人在工业、军事、医疗、服务等领域的应用越来越广泛。

其中，轨迹跟踪智能控制是轮式移动机器人研究的重要方向之一。

本文将深入探讨轮式移动机器人的轨迹跟踪智能控制技术，包括其原理、方法、应用和挑战等方面。

二、轮式移动机器人轨迹跟踪的基本原理轮式移动机器人的轨迹跟踪主要依赖于其运动学模型和控制系统。

运动学模型描述了机器人的运动状态与输入之间的关系，而控制系统则根据设定的轨迹和当前状态，通过算法计算出控制指令，使机器人能够准确跟踪目标轨迹。

三、智能控制方法在轨迹跟踪中的应用1. 传统控制方法：传统的轨迹跟踪方法主要包括PID控制、模糊控制等。

这些方法简单易行，但在复杂环境下效果不佳，容易受到外界干扰。

2. 智能控制方法：随着人工智能技术的发展，越来越多的智能控制方法被应用于轮式移动机器人的轨迹跟踪。

如基于神经网络的控制方法、基于强化学习的控制方法等。

这些方法能够根据环境变化自适应调整控制策略，提高机器人的轨迹跟踪性能。

四、智能控制算法的优化与实现针对轮式移动机器人的轨迹跟踪问题，本文提出一种基于深度学习的智能控制算法。

该算法通过训练神经网络模型，使机器人能够学习并适应各种复杂环境下的轨迹跟踪任务。

具体实现步骤包括：1. 数据集准备：收集大量轮式移动机器人的轨迹数据，包括正常环境下的数据和复杂环境下的数据。

2. 神经网络模型构建：设计合适的神经网络结构，包括输入层、隐藏层和输出层。

输入层接收机器人的当前状态和目标轨迹信息，输出层输出控制指令。

3. 训练过程：使用收集的数据集对神经网络模型进行训练，使模型能够学习并掌握各种环境下的轨迹跟踪技能。

4. 优化与调整：根据训练结果对模型进行优化和调整，提高其性能和鲁棒性。

五、应用与挑战轮式移动机器人的轨迹跟踪智能控制在许多领域都有广泛的应用前景。

例如，在无人驾驶汽车中，智能控制算法可以使汽车在复杂道路环境下准确跟踪行驶轨迹；在工业生产中，轮式移动机器人可以准确完成物料搬运、装配等任务。

一种基于确定学习的轮式移动机器人事件触发跟踪控制方法[发明专利]

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202010830331.3(22)申请日 2020.08.18(71)申请人华南理工大学地址 510640 广东省广州市天河区五山路381号(72)发明人占宏　胡锐　黄龙旺　(74)专利代理机构广州市华学知识产权代理有限公司 44245代理人李斌(51)Int.Cl.G05B 13/04(2006.01)(54)发明名称一种基于确定学习的轮式移动机器人事件触发跟踪控制方法(57)摘要本发明公开了一种基于确定学习的轮式移动机器人事件触发跟踪控制方法，具体包括以下步骤：建立轮式移动机器人的动力学模型和期望的周期轨迹；设计自适应神经网络控制器，并利用确定学习理论获取经验知识；设计作用于传感器与控制器之间网络通道的事件触发机制；建立基于经验知识和事件触发的常值神经网络控制器。

本发明设计的方法不仅将传统的轮式移动机器人时间触发控制方式推广到了事件触发控制方式，降低了远程控制中网络带宽的占用，而且利用确定学习理论设计了常值神经网络控制器，在减少网络带宽的同时保证了好的暂态跟踪性能。

权利要求书3页说明书7页附图5页CN 112051734 A 2020.12.08C N 112051734A1.一种基于确定学习的轮式移动机器人事件触发跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、建立轮式移动机器人的动力学模型和期望的周期轨迹；步骤2、获取经验知识：结合李雅普诺夫稳定性理论和动态面设计方法构造自适应神经网络控制器，并利用确定学习理论将收敛后的神经网络权值保存为常值权值步骤3、构建作用于传感器到控制器之间网络通道的事件触发机制，当网络通道传输信号达到触发条件，将采用信号经过网络通道传输到控制端；步骤4、设计基于经验知识和事件触发的常值神经网络控制器，利用常值神经网络控制器对触发事件进行跟踪；所述常值神经网络控制器为：其中，B表示与移动机器人的质量、惯性、轮子半径相关的已知常数矩阵，k2为误差的设计参数，为经过确定学习得到的常值神经网络权值。

基于Lyapunov稳定性理论的移动机器人轨迹跟踪控制

基于Lyapunov稳定性理论的移动机器人轨迹跟踪控制作者：张明扬郭海峰来源：《电脑知识与技术》2021年第05期摘要：针对非完整轮式移动机器人的高度强耦合、欠驱动非线性动力学模型，设计了运动学控制器以及动力学力矩控制器，使得移动机器人轨迹能够跟踪理想轨迹。

这种方法的实质是首先设计虚拟速度控制器，输出速度的期望值，然后设计基于模型的力矩控制器。

最后通过simulink软件对所设计的系统进行仿真，结果表明对于非完整机器人的轨迹跟踪这种控制方法效果较好。

关键词：非完整移动机器人;虚拟速度控制器;轨迹跟踪Abstract：In view of the nonholonomic wheeled mobile robot’s high-intensity coupling and underdrive nonlinear dynamic model， the speed controller and dynamic torque controller are designed， to optimize trajectory tracking. The nature of this method is to design the virtual speed controller first， output the expected speed and then design the model-based torque controller. Lastly， simulation conducted through simulink shows that this control method delivers a better result for nonholonomic robots.Key words： nonholonomic mobile robot; virtual speed controller; trajectory tracking非完整輪式机器人在国防和民用领域都有着广泛应用。

基于模型预测控制的轮式移动机器人轨迹规划

基于模型预测控制的轮式移动机器人轨迹规划
尤波;王明睿;李智;丁亮
【期刊名称】《系统仿真学报》
【年(卷),期】2020(32)4
【摘要】针对轮式移动机器人(Wheeled Mobile Robot-WMR)自身欠驱动的特点,并考虑到实际工作时的各种约束和限制,提出了一种基于模型预测控制(Model Predictive Control–MPC)的多约束轨迹规划方法。

可以对车体自身的运动学约束、物理约束以及避障等约束进行集中有效的处理,可以生成符合车体自身模型特点并
满足各种约束的可行轨迹,充分保证了轮式移动机器人自主行驶的可行性,安全性,高效性。

仿真结果充分验证了该方法的有效性。

【总页数】10页(P591-600)
【作者】尤波;王明睿;李智;丁亮
【作者单位】哈尔滨理工大学;哈尔滨工业大学
【正文语种】中文
【中图分类】TP242
【相关文献】
1.基于动力学模型的轮式移动机器人自适应滑模轨迹跟踪控制
2.轮式移动机器人轨迹跟踪的预测控制
3.基于模型预测控制的移动机器人轨迹跟踪
4.基于T-S模型的
轮式移动机器人轨迹跟踪控制5.基于积分模型预测控制的全向移动机器人轨迹跟
踪研究
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基于线性二次型算法的轮式移动机器人轨迹跟踪控制

基于线性二次型算法的轮式移动机器人轨迹跟踪控制廖玉彬;欧勇盛【摘要】文章在控制输入饱和约束条件下,以非完整移动机器人的运动学模型为对象,研究了移动机器人的轨迹跟踪问题.首先在参考轨迹处对运动学模型进行线性化得到移动机器人线性时变系统,证明了其能观性和能控性,在此基础上设计了饱和约束条件的分段线性二次型控制器(Piecewise Linear QuadraticRegulator,PLQR),并基于Lyapunov方法证明了其稳定性.在MATLAB软件平台下的仿真和实验结果表明,基于PLQR的轮式移动机器人对不同初始位姿及不同的参考轨迹都有较好的跟踪效果,且能够避免控制律跳变现象,满足饱和约束条件.【期刊名称】《集成技术》【年(卷),期】2017(006)003【总页数】14页(P68-81)【关键词】移动机器人;轨迹跟踪;饱和约束;线性二次型调节器【作者】廖玉彬;欧勇盛【作者单位】中国科学院深圳先进技术研究院深圳518055;中国科学院大学深圳先进技术学院深圳518055;中国科学院深圳先进技术研究院深圳518055【正文语种】中文【中图分类】TP249近年来，轮式移动机器人已在多个领域发挥着重要的作用，成为热门的研究对象。

轮式移动机器人在非结构环境中工作时，工作范围大，存在很多未知因素的干扰，因此，需要解决环境建模、定位与导航、任务规划、路径与运动规划、人机交互、运动控制等一系列的问题。

其中，移动机器人所有的任务都是通过运动控制来实现，故运动控制是这些问题中最基本的问题。

轮式移动机器人的轨迹跟踪控制是以在工作环境中实时定位信息作为反馈，以运动规划得到的参考轨迹或目标点作为前馈，寻求有界的控制输入，使得非完整轮式移动机器人在有限时间内从任意初始位姿到达目标位姿。

由于轮式移动机器人一般假设车轮只发生纯滚动而不发生侧滑和纵向打滑，受到非完整约束。

但非完整约束不能通过积分转化为几何约束，是不可积的约束，从而不能将原来的系统简化为低维无约束的系统，不满足Brockett[1]光滑状态反馈镇定必要条件，不存在光滑静态或者动态反馈镇定控制律。

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随虚拟小车实现对期望轨迹的跟踪该方法的突出特点是可实现对任意复杂轨迹的跟踪控制且不存在速度跳跃
点仿真实验结果表明它的有效性
关键词轮式移动机器人轨迹跟踪
小波非完整系统
中图分类号 × °
文献标识码
Τραϕεχτορψ Τραχκινγ Χοντρολ οφ Ωηεελεδ Μοβιλε Ρ οβοτ Βασεδ ον Ηααρ Ωαϖελετ Δεχο μ ποσιτιον
由机器人内部的控制器完成 ,本文将不予讨论 .
3 参考小车模型的设计(Δεσιγ ν οφ τηε ρεφερ2
ενχε ϖεηιχλε μ οδελ)
参考小车模型包括了一个位姿序列( ξρ( κ) , ψρ( κ) , Ηρ( κ))和一个速度序列( ϖρ( κ) , Ξρ( κ)) .机器人的期望轨迹可看作是由一条几何轨线和与之对应的时间轨线所构成的 .为建立参考小车的模型 ,可以在期望的几何轨线上给出机器人在每一时刻所需到达的位置 , 这实际上就是一个对于参考点 ( ξρ , ψρ)的选取过程 .在选取参考点时应注意满足以下两个条件 :
通过构造微分同态映射或选择合适的输入输出函数一些学者≈ ∗ 借助非线性控制理论或反馈线性化的方法对机器人的非线性完全或部分补偿得到一个线性化和解耦的状态方程然后利用线性控制的方法进行求解此种方法的缺点在于无法考
ห้องสมุดไป่ตู้
虑被控对象参数必然存在的扰动其非线性不能充分抵消使系统具有不确定性采用滑模控制方法虽然在理论上可以实现对系统模型不确定和外部扰动的鲁棒性和不敏感性≈ 但是在实际应用中由于其高速开关控制律的无法实现会导致高频的颤动 2
.
ΚΣ¾Σι + ΚΤΣι + κε 5 ι = Υι
()
其中 , ΚΣ ! ΚΤ ! Κε 均为定常系数 , Υ 为加在电机两
端电压 . 由于电压 Υ 通常与给定轮速 5 成线性关
系 ,因此式( )可改写为 :
.
−
ΚΣ¾Σι + ΚΤΣι + κε 5 ι = κ5 5 ι
()
对上式作一阶线性化处理并带入式( )中可得 :
ψι) , ι , , , μ , 为计算其参考点 , 现对其进行二 ( ) 叉树区域分解 ,如图所示 .
−
ϕ ϕ−
≅
于是 , Α ϕ! Βϕ 也容易求得 . 假设构成期望轨迹
的原始数据点集为 Χ ϕ, 小波分解后的尺度系数
Χϕ 和小波系数 Δϕ 分别为 :
Χϕ− = ΑϕΧϕ 和 Δϕ− = ΒϕΧϕ
本文提出一种全新的思路解决轮式移动机器人的轨迹跟踪问题文中借鉴文献≈ 的思想将轨迹跟踪问题等化为虚拟小车的跟随问题利用小波
Ξ 收稿日期
机器人
年月
在满足机器人动力学约束的前提下对期望轨迹进行曲线分解得到一系列的参考点并由这些参考点构造出虚拟小车的运动轨迹最后基于控制 ∏ √ 函数 ≤ ƒ 设计了速度跟踪控制律驱动机器人跟随虚拟小车从而实现对期望轨迹的跟踪该方法计算简单实时性好跟踪精度高可实现对任意复杂非线性轨迹的跟踪控制
κ ,κ ,κ >
将式( )代入式( ) ,可得 :
()
ε
¾ε
− κ ε + Ξρε + κ ε ϖρ ε + κ ε ε
¾ε =
¾ε =
ϖρ
ε ε − Ξρε − κ ε ε ϖρ ε − κ ε ε
¾ε ε
− κ ε ϖρ ε − κ ε
对式( )求导并将上式代入 ,可得 :
()
.
ς=− κκε − κ ε [
质量 , Ιζ 为机器人沿中心轴的转动惯量 . Φ ! Ν 分别为加在机器人上的广义力和广义力矩 . Σ ! Σ 为加
在机器人左 !右轮上的转矩 . Ρ ! ρ 分别为机器人两
轮间距和轮径 .
由移动机器人轨迹跟踪的问题描述可知 ,轨迹跟踪问题通常会被等价地转化为对一个参考小车的
跟随问题[ ] .包含以下三个子问题 : ( )参考小车模型的建立 . ( )跟随控制律的设计 . ( )速度跟踪控制律的设计 . 其中 ,问题( ) 属于机器人动力学控制的范畴 ,
(τ/ )
()
令 τ , . Π, , , Π,得到原始数据点集 Πι ( ξι , ψι) .取轨迹逼近度约束为 Δξ Δψ ;机器人动力学参数取自真实足球机器人系统 , 分别为 : κϖ
.
; κϖ
; κΞ
. ; κϖ
;ϖ ¬ .
,Ξ ¬
.
按照文中的算法对原始
, Χηινα ; , Χηινα)
Αβστραχτ :
2 √ ∏ Κεψωορδσ :
×¬
√∏
∏
∏ √∏
∏∏
√
√
∏∏
√
∏×
√2
√∏
×√
¬
∏√
2
1 引言(Ιντροδυχτιον)
随着机器人应用领域的拓展大范围 !高难度的作业要求机器人具有更大的活动空间和更强的适应能力作为传感器 !执行器 !运动控制密切结合的活动载体轮式移动机器人有着广泛的应用前景和商业价值其研究也越来越受到人们的重视≈ 轨迹跟踪 !路径跟踪和点镇定是轮式移动机器人控制的个主要问题其中精确的轨迹跟踪是确保轮式移动机器人成功完成指定任务的必要前提但由于轮式移动机器人的轨迹跟踪精度受到非完整约束和来自自身及外部环境各种不确定性的影响使其控制问题具有相当的挑战性
( )由这些参考点所构成的轨迹应尽可能逼近
期望轨迹 .
( )选取的各参考点均为可达点 ,即满足机器人
动力学约束条件 .
3 .1 Ηααρ 小波分解与轨迹逼近度估算
3 .1 .1 轨迹逼近度函数的提出
为满足采样点所构成的轨迹应尽可能逼近原始
几何轨迹这一条件本文利用小波构造基于轨
迹逼近度的采样算法对构成期望轨迹的原始数据
()
由此我们便得到了一个弱 ΧΛΦ( ∂ 不严格小于零因此采用如式所示的反馈控制律可保证系统渐近收敛于稳定平衡点 .
5 仿真实验(Σιμ υλατιον Εξπεριμ εντ)
为检验文中算法的有效性 ,本文进行了如下仿
真实验 .期望轨迹为字形轨迹 ,其曲线方程为 :
ξ(τ) =
(τ/ ) , ψ(τ) =
第卷第期年月
机器人
×
∂ ≥
文章编号
2
22
基于
小波分解的轮式移动机器人轨迹跟踪控制 Ξ
曹洋
中国科技大学自动化系安徽合肥
方帅徐心和
东北大学信息科学与工程学院辽宁沈阳
摘要利用小波在满足机器人动力学约束的前提下对期望轨迹进行曲线分解得到所需的一系列参
考点并由这些参考点构造出虚拟小车的运动轨迹基于控制 ∏ √ 函数设计了速度跟踪控制律驱动机器人跟
()
如果对原始数据点分别在 ξ !ψ 轴方向上进行 λ
次小波分解得到尺度系数为 χξ ! χψ , 小波系数为
δ ξ πθ !δψ πθ , π , , , λ , θ , , , π , 则所求的
参考点即为(χξ , χψ) ,其轨迹逼近度计算为 :
λ
λ−
π
Ε Ε Ε Φξ =
4 轨迹跟踪控制算法 ( Τραϕεχτορψ τραχκινγ
χοντρολ αλγοριτη μ )
如图所示轨迹跟踪误差可由下式给出
−
−
ε
Η
Η
ε= ε = −
−
Η
−
Η
ε
ξρ − ξχ
ψρ − ψχ ( )
−
Ηρ − Η
图轨迹跟踪问题误差系统模型
ƒ
∞
对式( )两边求导可得轨迹跟踪误差动态方程为 :
¾ϖ = κϖ ( ϖ − κϖ ϖ) ¾Ξ = κΞ ( Ξ − κΞ Ξ)
()
其中 , Κϖ ! Κϖ ! ΚΞ ! ΚΞ , 均为定常系数 ,可由辨识
方法得到 . ϖ !Ξ 为给定线速度和角速度 .
假设 ϖ 和 Ξ 的最大值为 ϖ ¬和 Ξ ¬ ,第 κ 周期
机器人参考速度为( ϖρ( κ) , Ξρ( κ)) ,则第 κ 周期
参考点可达的约束条件为 :
ϖρ(κ ) Ξρ( κ )
(ξρ(κ (
) ξρ(κ) (ψρ(κ
ψκ
ψκ
ξκ
ξκ
) ψρ(κ) / ∃Τ
ψκ ξκ
ψκ ξκ
) ∃Τ
()
ϖρ( κ ) ϖρ( κ) κϖ ( ϖ ¬ κϖ ϖρ( κ)) ∃Τ Ξρ( κ ) Ξρ( κ) κΞ ( Ξ ¬ κΞ Ξρ( κ)) ∃Τ
2 问题描述(Προβλεμ δεσχριπτιον)
本文的研究对象为双轮驱动的机器人小车 ,其运动学方程为 :
¾ξ = ϖ Η
ψ¾= ϖ Η
.
Η= Ξ
¾ϖ =
Φ μ
=
(Σ
+ Σ) μρ
()
¾Ξ =
Ν Ιζ
=
Ρ(Σ − Σ ) Ιζρ
其中( ξ , ψ, Η)为机器人小车的位置和朝向 . ϖ !
Ξ 为机器人的瞬间线速度和角速度 . μ 为机器人的
点集进行数据压缩得到所需的参考点
假设构成期望轨迹的原始数据点集为 Πι ( ξι , ψι) , ι , , , , μ , μ 为严格正整数 .寻找的参考点
集为 Θϕ ( ξϕ , ψϕ) , ϕ , , , , κ , κ 为正整数 , κ μ .引入轨迹逼近度函数 Φ,则所求的参考点集应同