北京市平谷区2016-2017学年八年级下期末数学试题及答案
初中数学北京市平谷区八年级下期末考试数学考试题及答案
xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在平面直角坐标系中，点P在A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限. D．第四象限.试题2:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A BC D试题3:方程的根是A． B．C．， D．，试题4:如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是A．四边形B．五边形 C．六边形 D．七边形试题5:甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2方差（环2）0.35 0.15 0.25 0.27则这四人中成绩发挥最稳定的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁试题6:如图，在△ABC中，点 D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是A．5 B．10 C．15 D．20试题7:把方程配方后的结果为A． B． C． D．试题8:如图是矩形ABCD剪去一角所成图形，AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm．一动点P以1cm/s的速度沿折线AE—EF—FC运动，设点P运动的时间为x（s），△ABP的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致为试题9:函数中自变量x的取值范围是________．试题10:点关于x 轴对称点的坐标为．试题11:．如图，□ABCD中，DE平分∠ADC交边BC 于点E，AD=9，AB=6，则BE= .试题12:过点（0，）的直线不过第二象限，写出一个满足条件的一次函数解析式 ___________．试题13:如图，在平面直角坐标系中，一动点A 从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，则点的坐标为_____，点的坐标为_______，点（是自然数）的坐标为________．试题14:；试题15:．试题16:如图，在□ABCD中，点分别在上，．求证：试题17:如图，直线经过点．（1）求k的值；（2）求直线与轴，轴的交点坐标．试题18:关于的一元二次方程有两个不相等实数根.（1）求的取值范围；（2）如果是方程的一个根，求m的值及方程另一个根.试题19:列方程（组）解应用题：某产粮大户今年产粮20吨，计划后年产粮达到28.8吨，若每年粮食增产的百分率相同，求平均每年增产的百分率．试题20:如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点的坐标是;（2）在（1）的条件下，画出关于原点对称的，点坐标是；（3）在（1）的条件下，平移，使点移到点，画出平移后的，点的坐标是，点的坐标是．试题21:已知：直线经过点和．（1）求直线的解析式；（2）如果直线，与x轴交于点C，在y轴上有一点P，使得PA=AC，请直接写出点P坐标．试题22:某市在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽取获得的50个家庭去年的月人均用水量（单位：吨）的调查数据进行研究了如下整理：（1）请把上面的频数分布表补充完整；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个月用水量的标准，超出这个标准的部分按1.4倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少合适？频数分布表分组频数频率11 0.2219 0.3813 0.268.0以上 2 0.04合计50 1.00试题23:如图，□ABCD中， AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.（1）求证：BF=DE；（2）如果，，BC=2，求BD的长.试题24:我们把能够平分一个图形面积的直线叫“好线”，如图1.问题情境：如图2，M是圆O内的一定点，请在图2中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将圆O的面积四等分.图1 图2 图3小明的思路是：如图3，过点M 、O 画一条“好线”，过O作OM 的垂线，即为另一条“好线”.所以这两条“好线”将的圆O 的面积四等分.问题迁移：（1）请在图4中作出两条“好线”，使它们将□ABCD 的面积四等分；（2）如图5，M 是正方形内一定点，请在图5中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点），使它们将正方形的面积四等分；（3）如图6，在四边形中，，，点是的中点，点是边一点，请作出“好线”将四边形的面积分成相等的两部分．试题25: 已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围； （2）若m 为正整数，设方程的两个整数根分别为p ，q （p <q ），求点的坐标；图6图4 图5（3）在（2）的条件下，分别在y轴和直线y=x上取点M、N，使的周长最小，求的周长．试题26:如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F、G是分别边AD、BC上任意一点，且AE=BG，.（1）如图，若AE=AF，则EF与EG的数量关系为，；（2）在（1）的条件下，若点P为边BC上一点，连接EP，将线段EP以点E为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段EQ，连接FQ，在图2中补全图形，请猜想AF与BG的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若，，则FQ= （用含a的代数式表示）.试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:A图2试题5答案:B试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:D试题9答案:；试题10答案:；试题11答案:.3；试题12答案:答案不唯一，如等；试题13答案:；；试题14答案:解：…∴∴原方程的解为试题15答案: 解：试题16答案:证明：∵四边形是平行四边形，∴．又∵，∴．∴．试题17答案:解：（1）根据题意得（2）令y=0得，∴直线与轴交于点令x=0得，∴直线与y轴交于点试题18答案:解：（1）证明：∵有两个不相等实数根∴.∴（2）把代入原方程，得解得∴原方程变为解方程，得，∴方程的另一个根为试题19答案:解：设平均每年增产的百分率为x．根据题意，得解得其中不合题意，舍去∴.答：平均每年增产的百分率为20%．试题20答案:（1）点的坐标是；（2）如图所示点坐标是；（3）如图所示点的坐标为点的坐标为试题21答案:解：（1）把和代入得解得∴所求直线解析式为．（2）试题22答案:解：（1）如表所示频数分布表分组频数频率11 0.2219 0.3813 0.265 0.108.0以上 2 0.04合计50 1.00（2）如图所示（3）方法一：方法二：0.22+0.38=0.6=60%要使60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨合适. 试题23答案:（1）证明：∵□ABCD，∴AD∥BC，AD=BC.∴∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∴△ADE≌△CBF.∴DE=BF.（2）解：∵，，∴.∵AB ∥CD ，∴∵AD=BC =2，，在Rt △ADE 中，∴AE =1， DE =在Rt△AEB 中，∴AE=BE =1.∴…试题24答案:解：（1）如图4所示（2）如图5所示 （3）如图6所示图6 图4图5试题25答案:（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，；，∴．即m的取值范围为且．（2）解：由求根公式，得．，分∵m为正整数，方程根为整数，∴，．∵，∴．∴，∴p=1，q=3．∴（3）作点P关于y轴的对称点，∴.作点P关于直线y=x的对称点，∴．连结，与y轴和直线y=x的交点分别是点M、N.即的周长最小．过，∴.∴．即的周长最小值为.试题26答案:解：（1）EF与EG的数量关系为EF=EG， 90°；（2）如图，补全图形.由（1）知，EF=EG . 由题意得. ∵∴∵EG=EF，EP=EQ∴≌∴GP=FQ（3）。
北京市平谷区2017-2018学年初二第二学期《数学》期末真题
北京市平谷区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018年7月一、填空题1.在平面直角坐标系中，点A （3，-5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．六边形的内角和为 （ ）A ．360° B. 540° C. 720° D.900°4．用配方法解方程142=-x x 时，原方程应变形为 （ ）A. 1)2(2=-xB. 5)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 1)2(2=+x5．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）A ．0.6kmB ．1.2kmC ．0.9kmD ．4.8km6．右图是天安门广场周围的主要景点分布示意图. 在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，-1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是（ ）A ．电报大楼（-4，-2）B ．人民大会堂（-1，-2）C ．王府井（3，1）D ．前门（-5.5，0）7．如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠ABC =60°，则菱形的面积为（ ）A ．16B ．34C ．38D ．85题图 6题图 7题图8．某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD,下列说法正确的是（ ）A.甲的速度随时间的增大而增大B.乙的平均速度比甲的平均速度大C.在起跑后50秒时，甲在乙的前面D.在起跑后180秒时，两人之间的距离最远二、填空题9.在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于x 轴的对称点的坐标是 ． 10．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 11．请写出一个过点（0,1）且y 随x 的增大而减小的一次函数表达式 ____________．12. 关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是____________．13．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB =4，BC ＝8，则D E 的长为．313题图 14题图14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则二元一次方程组3y kxy -x =⎧⎨=+⎩的解为 .三、解答题17.解方程:2230x x-+=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，连接AE ，CF ．求证：AE =CF ．19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠过点B (0，1)，且与直线23y x =相交于点A （-3，m ）．（1）求直线)0(≠+=k b kx y 的解析式；（2）若直线)0(≠+=k b kx y 与x 轴交于点C ，点P 在x 轴上，且S △APC =3，直接写出点P 的坐标．20.Rt△ABC中，∠BAC=90°点D、E分别为AB、AC边中点，连接DE，取DE中点F，连接AF，若BC=6，求AF的长．CB21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两(1)求该一次函数的表达式；(2)当摄氏温度℃时，求其所对应的华氏温度．22． 已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.23.如图，已知□ABED ，延长AD 到C 使AD=DC ，连接BC ，CE ，BC 交DE 于点F ，若AB =BC ．（1） 求证：四边形BECD 是矩形； （2） 连接AE ，若∠BAC=60°，AB=4，求AE 的长．FACDE24．列方程解应用题屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境.某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．25．某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.对上述成绩（成绩x取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a =，b =， c =，d =；（2）根据统计表绘制频数统计图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC=5cm，P是AB边上一动点，连接PC，设P，A两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程:（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整：（说明：相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当y取最小值时，x的值约为cm．（结果保留一位小数）②当PC=2PA时，PA的长度约为cm．（结果保留一位小数）27.过正方形ABCD的顶点D的直线DE与BC边交于点E，∠EDC=α，︒EDC0，点C关∠︒45<<于直线DE的对称点为点F，连接CF，交DE于N，连接AF并延长交DE于点M．（1）在右图中依题意补全图形；（2）小明通过变换∠EDC的度数，作图，测量发现∠AMD的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路：连接DF，MC①利用轴对称性,得到DC= ，MF= ，∠DCM=∠；②再由正方形的性质，得到△DAF是三角形，∠DAM=∠；③因为四边形AMCD的内角和为°，而∠DAM+∠DCM=∠+∠= °；④得到∠AMC+∠A DC=°，即可得∠AMC等于°；⑤再由轴对称性，得∠AMD 的度数= °. 结合图形，补全以上证明思路.（3）探究线段AM 与DN 的数量关系，并证明.28. 平面直角坐标系xOy 中，定义：已知图形W 和直线l ．如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l “k 关联”,设图形W ：线段AB ，其中点A (t ，0)、点B (t +2，0) ．（1）线段AB 的长是 ； （2）当t =1时，①已知直线1y x =--，点A 到该直线的距离为 ；②已知直线y x b =-+，若线段AB 与该直线“2关联” ，求b 的取值范围；（3）已知直线13y x =--，若线段AB 与该直线“3关联” ，求t 的取值范围；北京市平谷区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17—20题每小题5分；21—28题每小题6分） 17.解：18. 证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形∴AB //CD ，AB =CD ..........................................................1 ∴∠1=∠2. ...................................................................2 ∵BE=DF . (3)∴△ABE ≌△CDF （SAS ） (4)21214)1(41232032212222=--==+-==+=++=+=-+x x xx x x x x x (5)∴AE =CF ………………………………………………………….5 19.解：（1）∵直线x 32y =过点A （-3，m ） ∴-2(-3)32m =⨯=..........................1 ∴A （-3，-2）∵直线()0y kx b k =+≠过点A （-3，-2）和点B (0，1)∴⎩⎨⎧=-=+-123b b k (2)解得：⎩⎨⎧==11b k∴y=x+1 (3)(2)P （-4，0）或P （2，0） (5)20.证明：在△ABC 中，∵点D 、E 分别为AB 、AC 边中点，BC=6∴DE=BC=3 (2)在Rt △ABC 中， ∵ F 为DE 中点， ∴AF=DE=23 (5)21.（1）设该一次函数的表达式为)(0≠+=k b kx y (1)∵ 图象经过点（0，32）和（5，41） ∴⎩⎨⎧=+=41532b k b (3)解得：⎪⎩⎪⎨⎧==3259b kB∴3259+=x y ………………………………………………4 （2）当x=-5时，y=23∴当摄氏温度-5℃时，其所对应的华氏温度为23℉ (6)22. （1）0)1(2=+++k x k x 方程总有两个实数根∴≥∆-=+-=-++=-+=∆0)1(124124)1(2222 k k k k k k k k0k 0-k 222111222112)1()1(21<∴>∴-=-=+---=-=-=-+--=-±+-=方程有一个根是正数 kk k k x k k x k k x23. （1）证明：∵四边形ABED 是平行四边形∴BE //AD ，BE=AD (1)∵AD=DC∴BE //DC ，BE=DC∴四边形BECD 是平行四边形 (2)在△ABC 中， ∵AB =BC ，AD=DC∴∠BDC=90°................................3 ∵∠BDC=90° ∴四边形BECD 是矩形（2）证明：∵ 四边形BECD 是矩形∴ ∠ACE=∠BDC=90° (4)∵∠BAC=60°∴△ABC 是等边三角形∴∠BCD =60°BC=AB=4FABCDE频数成绩x /分121086401009080706021416∴∠CBD =30°∴CD=BC=2 .....................................................5 由勾股，BD=32 ∴CE=BD=32，AC=AB=4由勾股，AE=72 (6)24.解： (5)答：这两年每年屋顶绿化面积的增长率是20% ………………………6 25.解：（1）a = 0.15 ，b = 8 ， c = 12 ，d = 0.3 ；………… 2 （2） (5)（3）估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有120人．……… 6 26.（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： (2)某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计图：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象；4（3）结合画出的函数图象，解决问题：① 4.9 （4.5至5.4均可） ....................................5 ② 2.3（2.1至2.8均可） (6)27．解：（1）如图； …………………1 （2）连接DF ，MC①利用轴对称性,得到DC=DF ，MF= MC ，∠DCM=∠DFM ；②再由正方形的性质，得到△DAF 是 等腰 三角形，∠DAM=∠ DF A ； (2)③因为四边形AMCD 的内角和为 360 °， 而∠DAM+∠DCM=∠ DF A +∠DFM = 180 °；④得到∠AMC+∠A DC= 180 °，即可得∠AMC 等于 90 °； ⑤再由轴对称性，得∠AMD 的度数=45 ° (3)（3）结论：AM N ． (4)证明：作AH ⊥DE 于点H ．∴∠AHD =∠AHM =90°． ∵正方形ABCD ， ∴∠ADC =90°．又∠DNC =90°． ∴∠HAD +∠ADH =90°，∠ADH +∠NDC =90°．∴∠HAD=∠NDC．∵AD=DC，∴在△ADH和△DNC中，∠HAD=∠NDC，∠AHD=∠DNC，AD=DC，∴△ADH≌△DNC． (5)∴AH=DN．∵Rt△AMH中，∠AHM=90°，∠AMD=45°，∴AM AH．∴AM DN． (6)（其他证法相应给分.）28.解：（1)2 (1)(2)①2 (2)②5-b (4)1≤≤(3)3--t2≤3≤3............................. (6)。
2016-2017学年八年级下期末数学试题含答案
2016-2017学年八年级下期末数学试题含答案2016~2017学年度第二学期期末练习初二数学考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，-3）关于原点O对称的点的坐标是A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是①②③④A．①② B．②③C．②④ D．②③④4．方程()xxx=-1的解是A．x = 0 B．x = 2 C．x1= 0，x2= 1 D．x1= 0，x2= 2 5．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差2S：甲乙丙丁x（秒）30 30 28 282S 1.21 1.05 1.211.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB的度数是A ．40°B ．55°C ．60°D ．70° 7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为 A ．2(1)2x -= B ．2(1)2x +=C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④ 9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →A D ．A →O →B →C 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，-1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 ．14．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．如果AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，这个条件可以 是 ．（写出一种情况即可） 15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集美术馆景山电报大楼故宫王府井天安门中国国家博物馆前门人民大会堂北y =kxy3214O BC D A已知：∠AOB .求作：射线OE ，使OE 平分∠AOB . 作法：如图，（1）在射线OB 上任取一点C ；（2）以点O 为圆心，OC 长为半径作弧，交射线OA 于点D ；（3）分别以点C ，D 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧相交于点E ； （4）作射线OE ．所以射线OE 就是所求作的射线．是 .16．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17．解方程：2430x x -+=．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112y x =-+的图象与x 轴交于点A ，OBAEDC ABO与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.19．已知：如图，E ，F 为□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ． 求证：AE ∥CF ．20．阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表FEABCD yOx312123321321平均每周阅读 时间x （时）频数 频率 02x ≤<10 0.025 学生平均每周阅读时间频数分布直方图请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a = ______，b = _______； （2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有 人.21．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率.86420频数12080402010060时间/时101222．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究． （1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______________________； （2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他将证明过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，CB CD =.求证：_____________． 证明：BADC在线教育打破了时空限制，可碎片化学习，可以说具有效率高、方便、低门槛、教学资源丰富的特点.那么这两年中国在线教育市场产值如何呢？根据中国产业信息网数据统计及分析，2014年中国在线教育市场产值约为1 000亿元，2016年中国在线教育市场产值约为1 440亿元.（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是__________________________．（写出一条即可）23．已知关于x 的一元二次方程21102x mx m ++-=．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）选择一个m 的值，并求出此时方程的根．24．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为s 1（米），小明爸爸与家之间的距离为s 2（米），图中折线OABD ，线段EF 分别表示s 1，s 2与t 之间的函数关系的图象. （1）求s 2与t 之间的函数表达式；E 2400OFD CBt /分10A s /米（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？25．已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点.（1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF与CF的数量关系；（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE相交于点O.①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长.A D FBCC DABE图1 图2 26．在平面直角坐标系xOy 中，如果点A ，点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A ，C 在直线y = x 上，那么称该菱形为点A ，C 的“极好菱形”. 下图为点A ，C 的“极好菱形”的一个示意图.已知点M 的坐标为（1，1），点P 的坐标为（3，3）.（1）点E （2，1），F （1，3），G （4，0）中，能够成为点M ，P 的“极好菱形”的顶点的是 ；（2）如果四边形MNPQ 是点M ，P 的“极好菱形”.①当点N 的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ 的面积；②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y = x + b 有公共点时，写出b 的取值范围.y=xDCBA4444123123321213xO y丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习初二数学参考答案选择题（本题共30分，每小题3分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B BCD D A A C C A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.2x ≠； 12.20； 13.()11--，； 14. AB=CD 或AD ∥BC 等，答案不唯一； 15.1x <； 16.四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线.三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）17. 解：(1)(3)0x x --=， ……2分∴121, 3.x x == ……4分其他解法相应给分.18.解：（1）令0y =，则2x =；令0x =，则1y =.∴点A 的坐标为(2,0)，……1分点B 的坐标为(0,1). ……2分（2）如图：y =12x +1y O x31212211……4分（3）12.y y .……5分19.证明：连接AC 交BD 于点O ，连接AF ，CE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．（平行四边形的对角线互相平分）2分∵BE =DF ，∴OB －BE ＝OD －DF即OE ＝OF ．……3分∴四边形AECF 是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）4分∴AE ∥CF ． ……5分其他证法相应给分.20.解：（1）80，0.275； ……2分（2） O DC B A E F 6010080120频数…4分（3）1000 ……5分21.解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是x , ……1分依题意，得：错误！未找到引用源。
2017年八年级(下)数学期末测试题及答案(北师大版
2017年八年级(下)数学期末测试题及答案(北师大版D23456716.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直平分，若使四边形ABCD 是正方形，则需要再添加的一个条件为___________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）17.若543z y x ==，则=++-+z y x z y x 234 ． 18.如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==,点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，当△'CEB 为直角三角形时，BE 的长为三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19. (本小题满分6分)（1）解分式方程：114112=---+x x xA BC DO8（2）解不等式组3(1)511242x x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并指出它的所有的非负整数解.；20. (本小题满分6分)张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．21. (本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．22. (本小题满分7分)如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．(1)求证：BE＝CE；(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，910 垂足为F ，如图2，∠BAC ＝45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．23. (本小题满分7分) 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°,BM 平分∠ABC 交AC 于点M ，ME ⊥AB 于点E ，MF ⊥BC 于点F . 判断四边形EBFM 的形状，并加以证明.A B C D E F (第22题图2)AB CD E(第22题图1) A BC M EF24. (本小题满分8分)直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．25. (本小题满分8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E 是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．26. (本小题满分9分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？27. (本小题满分9分)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．答案一、选择题1-6.C D B C C B 7-12.C C D C C B二、填空题略三、解答题19（1）略（2）解： 3x2-4x-1=0， 372612164±=+±=x ， 372,37221-=+=x x20、解：设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点（x+10）本，依题意，得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，答：张明平均每分钟清点图书20本。
2016～2017学年北师大版八年级数学第二学期期末测试卷及答案(精选2套)
第5题图 2016～2017学年度第二学期期末测试题八年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.(a +3)(a —3)=a 2-9B.()2241026x x x ++=++ C.()22693x x x -+=- D.()()243223x x x x x -+=-++ 2. 分式293x x --的值为零，则x 的取值（ ）.A ．3B ．3-C ．3±D ．03. 下列变形正确的是（ ）．A ．11a ab b+=+ B ．11a ab b--=-- C ．221a b a b a b-=--D ．22()1()a b a b --=-+ 4. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A ．5 BC ．5D ．不确定5. 如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）A ．425B ．525C ．625D ．9256. 下列命题中正确的是 ( )A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等D ．一边对应相等的两个等边三角形全等 7. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）8. 下列说法中，正确的是（ ）设 ( )A ．∠A ＝∠B B ．AB ＝BC C ．∠B ＝∠CD ．∠A ＝∠C10.如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位11. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘乘轿车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．x x 5.28158=+ B ．155.288+=x xC ．x x 5.28418=+D ．415.288+=x x12 . 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13. 当x 时，分式x-31有意义 14. 在△ABC 中，∠A:∠B:∠C ＝1:2:3，AB ＝6cm ，则BC ＝ cm ． 15. 分解因式：3223x y 2x y +xy =- 16. 若关于x 的方程2222x m x x++=--有增根，则m 的值是______ 17.．两个连续整数的积为42，这两个数分别为18. 如图4,正方形ABCD 中,点E 在BC 的延长线上，AC=CE,则下列结论: （1）∠ACE=1350.(2)∠E=22.50,(3)∠2=112.50.（4）AF 平分∠DAC. (5)DF=FC. 其中正确的有三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)（1）因式分解 m 3n －9mn ． （2）计算 2111a a a a -++-20. (本小题满分8分)（1）解方程 )12(3)12(4+=+x x x ；（2）解分式方程22121--=--xx x21. (本小题满分8分)某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？23(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ,经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F .求证：OE =OF .B小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25. (本小题满分9分)如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．26. (本小题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点E 为AB 的中点，连结DE ．（1）证明DE ∥CB ；（2）探索AC 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形．一．选择CBBCD D C C CA DB二．填空13.≠3, 14. 3 15.a+b 16.0 17 6\7 或-6\-7 18. (1)(2)(3)(4)(5)19.20. -1\2 3\423. 解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AB∥CD ……………2′∴∠OAE=∠OCF ……………4′∵∠AOE=∠COF ……………6′∴△OAE≌△OCF（ASA）∴OE=OF ……………8′25x1=即正方形的边长为中，，=AC= AC=2016—2017学年期末测试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分请把正确选项填在相应题号下的空格里。
2017-2018学年北京市平谷区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（2分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．（2分）用配方法解方程x2﹣4x＝1时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝1 5．（2分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km，则M，C两点间的距离为（）A．0.6km B．1.2km C．0.9km D．4.8km6．（2分）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是（）A．电报大楼（﹣4，﹣2）B．人民大会堂（﹣1，﹣2）C．王府井（3，1）D．前门（﹣5.5，0）7．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，则菱形的面积为（）A．16B．C．D．88．（2分）某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增大而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点B的坐标是10．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．（2分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．12．（2分）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围．13．（2分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若AB＝4，BC＝8，则DE的长为．14．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．15．（2分）在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：应用统计学知识分析班成绩较好，理由是（或甲班成绩好，甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多）．16．（2分）在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l 的垂线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，连接AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；（3）分别以B、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；（4）作直线AC．直线AC即为所求（如图2）．小云作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21-26题每小题5分）17．（5分）解方程：x2+2x﹣3＝0．18．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF．19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）过点B（0，1），且与直线相交于点A（﹣3，m）．（1）求直线y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点C，点P在x轴上，且S△APC＝3，直接写出点P 的坐标．20．（5分）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E分别为AB、AC边中点，连接DE，取DE中点F，连接AF，若BC＝6，求AF的长．21．（6分）世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（°F）．两种计量之间有如下对应：已知华氏温度y（°F）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求该一次函数的表达式；（2）当摄氏温度﹣5℃时，求其所对应的华氏温度．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．23．（6分）如图，已知▱ABED，延长AD到C使AD＝DC，连接BC，CE，BC交DE于点F，若AB＝BC．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AE，若∠BAC＝60°，AB＝4，求AE的长．24．（6分）列方程解应用题屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境．某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．25．（6分）某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计表：某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝，d＝；（2）根据统计表绘制频数统计图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？26．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，BC＝5cm，P是AB边上一动点，连接PC，设P，A两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，x的值为0）小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整：（说明：相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当y取最小值时，x的值约为多少cm．（结果保留一位小数）②当PC＝2P A时，P A的长度约为多少cm．（结果保留一位小数）27．（6分）过正方形ABCD的顶点D的直线DE与BC边交于点E，∠EDC＝α，0°＜∠EDC＜45°，点C关于直线DE的对称点为点F，连接CF，交DE于N，连接AF并延长交DE于点M．（1）在图中依题意补全图形；（2）小明通过变换∠EDC的度数，作图，测量发现∠AMD的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路：连接DF，MC①利用轴对称性，得到DC＝，MF＝，∠DCM＝∠；②再由正方形的性质，得到△DAF是三角形，∠DAM＝∠；③因为四边形AMCD的内角和为°，而∠DAM+∠DCM＝∠+∠＝°；④得到∠AMC+∠ADC＝°，即可得∠AMC等于°；⑤再由轴对称性，得∠AMD的度数＝°．结合图形，补全以上证明思路．（3）探究线段AM与DN的数量关系，并证明．28．（6分）平面直角坐标系xOy中，定义：已知图形W和直线l．如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”，设图形W：线段AB，其中点A（t，0）、点B（t+2，0）．（1）线段AB的长是；（2）当t＝1时，①已知直线y＝﹣x﹣1，点A到该直线的距离为；②已知直线y＝﹣x+b，若线段AB与该直线“关联”，求b的取值范围；（3）已知直线，若线段AB与该直线“关联”，求t的取值范围；2017-2018学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（2分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（3，﹣5）在第四象限．故选：D．2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．3．（2分）六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【解答】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．4．（2分）用配方法解方程x2﹣4x＝1时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝1B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝1【解答】解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，故选：C．5．（2分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km，则M，C两点间的距离为（）A．0.6km B．1.2km C．0.9km D．4.8km【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB的中点，∴MC＝AB＝1.2km．故选：B．6．（2分）如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是（）A．电报大楼（﹣4，﹣2）B．人民大会堂（﹣1，﹣2）C．王府井（3，1）D．前门（﹣5.5，0）【解答】解：如图所示：A、电报大楼（﹣4，﹣2），正确；B、人民大会堂（﹣1，﹣3），故此选项错误；C、王府井（3，﹣1），故此选项错误；D、前门（0，﹣5.5），故此选项错误；故选：A．7．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，则菱形的面积为（）A．16B．C．D．8【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，∴AE＝4×＝2，∴菱形的面积＝4×2＝8．故选：C．8．（2分）某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增大而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远【解答】解：由题意可得，甲对应的函数图象是线段OA，由图象可知甲在匀速跑步，故选项A错误，由图象可知，甲先跑完800米，则甲的平均速度比乙的平均速度大，故选项B错误，在起跑后50秒时，乙在甲的前面，故选项C错误，由图象可知，在起跑后180秒时，甲在乙的前面，此时两人之间的距离最远为200米，故选项D正确，故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点B的坐标是（2，3）【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点B的坐标是：（2，3）．故答案为：（2，3）．10．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．11．（2分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式y＝﹣x+1．【解答】解：设该一次函数的解析式为y＝kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b＝1．故答案为：y＝﹣x+1．12．（2分）关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围k＜1．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝k，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k＞0，解得：k＜1．13．（2分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若AB＝4，BC＝8，则DE的长为5．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∠A＝90°∴∠EDB＝∠DBC；由题意得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，设ED＝x，则AE＝8﹣x；∴EB＝ED＝x；由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，∴DE＝5，故答案为5．14．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．【解答】解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为．故答案为：．15．（2分）在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：应用统计学知识分析乙班成绩较好，理由是甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡（或甲班成绩好，甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多）．【解答】解：∵甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，∴甲班的方差大于乙班的方差，∴乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；故答案为：乙；甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡．16．（2分）在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l 的垂线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，连接AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；（3）分别以B、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；（4）作直线AC．直线AC即为所求（如图2）．小云作图的依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直（答案不唯一）．【解答】解：由作法得AB＝AD＝BC＝DC，则四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21-26题每小题5分）17．（5分）解方程：x2+2x﹣3＝0．【解答】解：因式分解，得（x+3）（x﹣1）＝0，于是，得x+3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1．18．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）过点B（0，1），且与直线相交于点A（﹣3，m）．（1）求直线y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点C，点P在x轴上，且S△APC＝3，直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）∵直线过点A（﹣3，m），∴，∴A（﹣3，﹣2），∵直线y＝kx+b（k≠0）过点A（﹣3，﹣2）和点B（0，1），∴，解得：，∴y＝x+1；（2）∵S△APC＝3，∴×CP×2＝3，∴CP＝3，又∵C（﹣1，0），∴P（﹣4，0）或P（2，0）．20．（5分）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E分别为AB、AC边中点，连接DE，取DE中点F，连接AF，若BC＝6，求AF的长．【解答】证明：在△ABC中，∵点D、E分别为AB、AC边中点，BC＝6∴DE ＝BC＝3．在Rt△ABC中，∵F为DE中点，∴AF ＝DE ＝．21．（6分）世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（°F）．两种计量之间有如下对应：已知华氏温度y（°F）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求该一次函数的表达式；（2）当摄氏温度﹣5℃时，求其所对应的华氏温度．【解答】解：（1）设该一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），∵图象经过点（0，32）和（5，41），∴，解得，∴y＝x+32，即该一次函数的表达式为y＝x+32；（2）当x＝﹣5时，y＝+32＝﹣9+32＝23，即当摄氏温度﹣5℃时，其所对应的华氏温度为23°F．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．【解答】（1）证明：依题意，得△＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2，∵（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：由求根公式，得x1＝﹣1，x2＝﹣k，∵方程有一个根是正数，∴﹣k＞0，∴k＜0．23．（6分）如图，已知▱ABED，延长AD到C使AD＝DC，连接BC，CE，BC交DE于点F，若AB＝BC．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AE，若∠BAC＝60°，AB＝4，求AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∵AD＝DC，∴BE∥DC，BE＝DC，∴四边形BECD是平行四边形，∵在△ABC中，∵AB＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴四边形BECD是矩形；（2）解：∵四边形BECD是矩形，∴∠ACE＝∠BDC＝90°，∵∠BAC＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCD＝∠ABC＝60°，AC＝BC＝AB＝4，∵AD＝CD，∴∠CBD＝∠ABC＝＝30°，∴CD＝AC＝2，由勾股定理得：BD＝＝，∴CE＝BD＝，AC＝AB＝4，由勾股定理得：AE＝＝＝．24．（6分）列方程解应用题屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境．某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．【解答】解：设这两年每年屋顶绿化面积的增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2＝2880，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣220%（舍去）．答：这两年每年屋顶绿化面积的增长率是20%．25．（6分）某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计表：某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝0.15，b＝8，c＝12，d＝0.3；（2）根据统计表绘制频数统计图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？【解答】解：（1）a＝6÷40＝0.15、b＝40×0.2＝8、c＝40﹣（6+8+14）＝12、d＝12÷40＝0.3，故答案为：0.15、8、12、0.3；（2）某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计图：（3）估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有400×0.3＝120人．26．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，BC＝5cm，P是AB边上一动点，连接PC，设P，A两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，x的值为0）小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整：（说明：相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当y取最小值时，x的值约为多少cm．（结果保留一位小数）②当PC＝2P A时，P A的长度约为多少cm．（结果保留一位小数）【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．∵∠B＝∠B，∠CHB＝∠ACB＝90°，∴△BCH∽△BAC，∴BC2＝BH•BA，∴BH＝，∴PH＝5﹣＝，∴CH＝＝，∴PC＝＝≈4.3，x＝8时，P与B重合，PC＝5，故答案为4.3，5．（2）函数的图象如图所示：（3）结合画出的函数图象，解决问题：①4.9 （4.5至5.4均可）②2.3（2.1至2.8均可）27．（6分）过正方形ABCD的顶点D的直线DE与BC边交于点E，∠EDC＝α，0°＜∠EDC＜45°，点C关于直线DE的对称点为点F，连接CF，交DE于N，连接AF并延长交DE于点M．（1）在图中依题意补全图形；（2）小明通过变换∠EDC的度数，作图，测量发现∠AMD的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路：连接DF，MC①利用轴对称性，得到DC＝DF，MF＝MC，∠DCM＝∠DFM；②再由正方形的性质，得到△DAF是三角形，∠DAM＝∠DF A；③因为四边形AMCD的内角和为360°，而∠DAM+∠DCM＝∠+∠＝180°；④得到∠AMC+∠ADC＝180°，即可得∠AMC等于90°；⑤再由轴对称性，得∠AMD的度数＝45°．结合图形，补全以上证明思路．（3）探究线段AM与DN的数量关系，并证明．【解答】解：（1）如图1所示，（2）如图2，连接DF，MC，①利用轴对称性，得到DC＝DF，MF＝MC，∠DCM＝∠DFM；②再由正方形的性质，得到△DAF是等腰三角形，∠DAM＝∠DF A；③因为四边形AMCD的内角和为360°，而∠DAM+∠DCM＝∠DF A+∠DFM＝180°；④得到∠AMC+∠ADC＝180°，即可得∠AMC等于90°；⑤再由轴对称性，得∠AMD的度数＝45°，故答案为：DF、MC、DFM、DF A、360、DF A、DFM、180、180、90、45；（3）结论：AM＝DN，证明：作AH⊥DE于点H．∴∠AHD＝∠AHM＝90°．∵正方形ABCD，∴∠ADC＝90°．又∠DNC＝90°．∴∠HAD+∠ADH＝90°，∠ADH+∠NDC＝90°．∴∠HAD＝∠NDC．∵AD＝DC，∴在△ADH和△DNC中，∴△ADH≌△DNC（AAS）．∴AH＝DN．∵Rt△AMH中，∠AHM＝90°，∠AMD＝45°，∴AM＝AH．∴AM＝DN．28．（6分）平面直角坐标系xOy中，定义：已知图形W和直线l．如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”，设图形W：线段AB，其中点A（t，0）、点B（t+2，0）．（1）线段AB的长是；（2）当t＝1时，①已知直线y＝﹣x﹣1，点A到该直线的距离为；②已知直线y＝﹣x+b，若线段AB与该直线“关联”，求b的取值范围；（3）已知直线，若线段AB与该直线“关联”，求t的取值范围；【解答】解：（1）∵A（t，0），B（t+2，0），∴AB＝t+2﹣t＝2．（2）①如图1中，设直线y＝﹣x﹣1交y轴于E，交x轴于F．则E（0，﹣1），F（﹣1，0），∵A（1，0），∴OE＝OF＝OA＝1，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∵AE＝，∴点A到该直线的距离为；②如图1中，作BQ⊥直线y＝﹣x+b，垂足为Q，当BQ＝时，BR＝2，∴R（5，0），把R（5，0）代入y＝﹣x+b中，得到b＝5，∴若线段AB与该直线“关联”，则b的取值范围﹣1≤b≤5；（3）如图2中，当线段AB在直线的右侧时，作AE⊥直线y＝﹣﹣x﹣1，垂足为E，∵直线y＝﹣x﹣1交x轴于M（﹣，0），交y轴于D（0，﹣1），∴tan∠OMD＝，∴∠OMD＝30°，当AE＝时，AM＝2AE＝2，∴A（，0），当线段AB在直线的左侧时，作B′F⊥直线y＝﹣x﹣1，垂足为F，同法可得B′（﹣3，0），∴A′（﹣3﹣2，0），∴满足条件的t的范围为：。
北师大版2016-2017学年八年级数学(下册)期末测试卷及答案
2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b2．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b23．若分式的值为0，则（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=04．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等6．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第10个图案中，所包含的黑色正三角形的个数是（）A．36 B．38 C．40 D．427．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（）A．m=3或m=﹣1 B．m=﹣3或m=1 C．m=﹣1 D．m=39．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4C．4 D．8二．填空题：11．已知2x﹣y=，xy=2，则2x2y﹣xy2=．12．函数的自变量x的取值范围是．13．若=，则=．14．关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m=．15．如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2，CQ=5，则正方形ABCD的面积为．三．解答题：16．（1）分解因式：4a（a﹣1）2﹣（1﹣a）（2）解方程：2x2+4x﹣1=0（3）解不等式组，并求出它的所有整数解．17．先化简，再求值已知：，求的值．18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2.3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）（1）画出△ABC关于原点对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B′的坐标；（3）画出以A、B、C、D为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点D的坐标．19．如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD=6．（1）求AC的长．（2）求菱形ABCD的高DE的长．20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由；（3）当点O在AC上运动时，四边形BCFE能为菱形吗？请说明理由．一．填空题：21．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=．22．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值．23．已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=﹣x+b不经过第象限．24．如图：在梯形ABCD中两条对角线AC、BD相交于点O，已知OB=18cm，OD=12cm，则S△ABD：S△ABC=．25．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．二．解答题：26．已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．27．我市向汶川灾区赠送270台计算机并于近期启运，经与其物流公司联系，得知用A型汽车若干辆，刚好装完；如用B型汽车，可比A型汽车少一辆，但有一辆少装30台．已知每辆A型汽车比每辆B型汽车少装15台．（1）求只选用A型汽车或B型汽车装运需要多少辆？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所需运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？28．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF 同时出发，运动时间为t秒．（1）求t=15时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．参考答案与试题解析一、选择题1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质判断．【解答】解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＜不成立；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b成立；D、﹣a＜﹣b．故选C．【点评】不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．2．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b2【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式=（a+）2，不合题意；B、原式=（a﹣b）2，不合题意；C、原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意；D、原式不能分解，符合题意．故选D．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．3．若分式的值为0，则（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1=0，x+1≠0．∴x=±1，且x≠﹣1．∴x=1．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键．4．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【解答】解：根据题意，得：（n﹣2）×180=360×3，解得n=8．故选D．【点评】解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．5．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．6．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第10个图案中，所包含的黑色正三角形的个数是（）A．36 B．38 C．40 D．42【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察发现第n个图案中，黑色正三角形的个数分别是4n．【解答】解：第1个图案中，黑色正三角形的个数分别是4；第2个图案中，黑色正三角形的个数分别是2×4=8；第3个图案中，黑色正三角形的个数分别是3×4=12；…第n个图案中，黑色正三角形的个数分别是4n．故当n=10时，4n=4×10=40．故选C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，找规律的题，应以第一个图象为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系．7．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（）A．m=3或m=﹣1 B．m=﹣3或m=1 C．m=﹣1 D．m=3【考点】一元二次方程的解．【专题】压轴题．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=0代入方程式即可解．【解答】解：关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，把x=0代入得到m2﹣2m﹣3=0，解得m=3或﹣1，因为m+1≠0，则m≠﹣1，因而m=3．故本题选D．【点评】本题主要考查了方程的根的定义，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，本题特别要注意一元二次方程的二次项系数不等于0．9．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】相似三角形的判定．【分析】已知平行四边形的对边平行，平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似．【解答】解：∵AD∥BC∴△ADG∽△ECG，△ADG∽△EBA，△ABC∽△CDA，△EGC∽△EAB；所以共有四对故选C．【点评】本题考虑平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似，注意要找全，不可漏掉任何一个．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4C．4 D．8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二．填空题：11．已知2x﹣y=，xy=2，则2x2y﹣xy2=．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可．【解答】解：∵2x﹣y=，xy=2，∴2x2y﹣xy2=xy（2x﹣y）=2×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．12．函数的自变量x的取值范围是x＞2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．若=，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，即可解答．【解答】解：∵，∴7m=11n，∴，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是熟记比例的性质．14．关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m=±4．【考点】根的判别式．【专题】探究型．【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，∴△=（﹣m）2﹣4×4=0，解得m=±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．15．如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2，CQ=5，则正方形ABCD的面积为81．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】作PE⊥AD与E，过点P作FG⊥CD于G，交AB于F，根据已知条件以及正方形ABCD 的性质，易证明四边形AEPF是正方形，则其边长是2，易证得△PQG≌△BPF，则QG=PF=2，则大正方形的边长是9，进而可得其面积．【解答】解：作PE⊥AD与E，过点P作PF⊥AB于F，延长FP交CD于G，∵正方形ABCD，∴∠DAC=∠BAC=45°，∠DAB=90°=∠PEA=∠PFA，∴PE=PF，∴四边形AEPF是正方形，∴AE=PE=PF=AF，∵AP=2，由勾股定理得：AE2+PE2=，∴AE=PE=PF=AF=2，∴PG=BF，且∠PFB=∠PGQ=90°；∵∠FBP+∠FPB=90°，∴∠FBP=∠GPQ，在△PQG和△BPF中，∴△PQG≌△BPF，则QG=PF=2，∴AB=BC=CD=2+2+5=9，则大正方形的边长是9，即面积是81；故答案为81．【点评】此题主要是通过作辅助线构造正方形和全等三角形，然后求得大正方形的边长．三．解答题：16．（1）分解因式：4a（a﹣1）2﹣（1﹣a）（2）解方程：2x2+4x﹣1=0（3）解不等式组，并求出它的所有整数解．【考点】解一元一次不等式组；因式分解-提公因式法；解一元二次方程-公式法；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）利用提公因式法分解，然后利用公式法即可分解；（2）利用求根公式即可求解；（3）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【解答】解：（1）原式=4a（a﹣1）2+（a﹣1）=（a﹣1）【4a（a﹣1）+1】=（a﹣1）（4a2﹣4a+1）=（a﹣1）（2a﹣1）2；（2）∵a=2，b=4，c=﹣1，b2﹣4ac=16+8=24＞0，∴x=，则x1=，x2=；（3），解①得x＜，解②得：x≥﹣5．则不等式组的解集是﹣5≤x＜．则整数解是：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．17．先化简，再求值已知：，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再=，设x=2k，y=3k（k≠0），再代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]×=×==；解法一：∵=，不妨设x=2k，y=3k（k≠0），∴原式==；解法二：=∵=，∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2.3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）（1）画出△ABC关于原点对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B′的坐标；（3）画出以A、B、C、D为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点D的坐标．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的性质．【专题】作图题．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′；（2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A″，B″、C″，即可得到△A″B″C″；（3）分类讨论：分别以AB、BC和AC为对角线作出平行四边形，然后写出第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所作，点B的对应点B″的坐标的坐标为（0，﹣6）；（3）如图，四边形ABCD′、四边形ADBC和四边形ABD″C为所作，第四个顶点D的坐标为（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的性质．19．如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD=6．（1）求AC的长．（2）求菱形ABCD的高DE的长．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）菱形的四边相等，周长是20，则边长为5；根据菱形对角线互相垂直平分，可得OC= AC，OD=3．运用勾股定理求出OC便可求出AC．（2）利用等积法求解：S△ABD=AB•DE=BD•OA．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BO=OD，AO=OC．∵菱形的周长是20，∴DC=．∵BD=6，∴OD=3．在Rt△DOC中==4．∴AC=2OC=8．（2）∵S△ABD=AB•DE=BD•OA，∴5•DE=6×4∴DE=．【点评】此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直平分；四边相等．问题（2）亦可运用菱形面积的两种表达式求解．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由；（3）当点O在AC上运动时，四边形BCFE能为菱形吗？请说明理由．【考点】菱形的判定；矩形的判定．【分析】（1）由直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，易证得OE=OC，同理可证OC=OF，则可证得OE=OF=OC；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．（3）菱形的判定问题，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直，进而分析求出即可．【解答】（1）证明：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，同理可证OC=OF，∴OE=OF；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由是：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，∴∠ECF=∠ACB+∠ACG=（∠ACB+∠ACG）=90°，∴平行四边形AECF是矩形．（3）解：不可能．理由如下：如图，连接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，∴∠ECF=∠ACB+∠ACG=（∠ACB+∠ACG）=90°，若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，但在△DFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，正方形、菱形的判定，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．一．填空题：21．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=15．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a变形后求出a+=3，两边平方求出a2+的值，原式第一个因式利用平方差公式化简，变形后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，两边平方得：（a+）2=a2++2=9，即a2+=7，则原式=（a+）（a﹣）2=3（a2+﹣2）=15．故答案为：15．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值﹣或﹣．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x=2（x﹣3）（2m+1）x=﹣6x=﹣，当2m+1=0，方程无解，解得m=﹣．x=3时，m=﹣，x=0时，m无解．故答案为：﹣或﹣．【点评】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．23．已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=﹣x+b不经过第三象限．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据关于x的一元一次不等式组有解即可得到b的范围，即可判断直线经过的象限．【解答】解：根据题意得：b+2＜3b﹣2，解得：b＞2．当b＞2时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象限．故填：三．【点评】根据不等式组的解集的确定方法首先确定b的范围是解决本题的关键．24．如图：在梯形ABCD中两条对角线AC、BD相交于点O，已知OB=18cm，OD=12cm，则S△ABD：S△ABC=．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】在梯形ABCD中，由于AD∥BC，于是得到△ADO∽△BCO，求出，即可得到结论．【解答】解：在梯形ABCD中，∵AD ∥BC ，∴△ADO ∽△BCO ，∴，∴，∴==，故答案为：【点评】本题考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质，知道等高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．25．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是 ﹣1 ．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意，在N 的运动过程中A ′在以M 为圆心、AD 为直径的圆上的弧AD 上运动，当A ′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M 、A ′、C 三点共线，得出A ′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A ′C 的长即可．【解答】解：如图所示：∵MA ′是定值，A ′C 长度取最小值时，即A ′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM ×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．二．解答题：26．已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式；勾股定理；矩形的性质．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，方程有两个实数根，则判别式△≥0，得出关于k的不等式，求出k的取值范围．（2）根据勾股定理和根与系数的关系得出关于k的方程，求出k的值并检验．【解答】解：（1）设方程的两根为x1，x2则△=[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）=2k﹣3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k﹣3≥0，∴k≥∴当k≥，方程有两个实数根．（2）由题意得：，又∵x12+x22=5，即（x1+x2）2﹣2x1x2=5，（k+1）2﹣2（k2+1）=5，整理得k2+4k﹣12=0，解得k=2或k=﹣6（舍去），∴k的值为2．【点评】解决本题的关键是利用一元二次方程根与系数的关系和勾股定理，把问题转化为解方程求得k的值．27．我市向汶川灾区赠送270台计算机并于近期启运，经与其物流公司联系，得知用A型汽车若干辆，刚好装完；如用B型汽车，可比A型汽车少一辆，但有一辆少装30台．已知每辆A型汽车比每辆B型汽车少装15台．（1）求只选用A型汽车或B型汽车装运需要多少辆？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所需运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）本题可根据两车的辆数的数量关系来列方程．等量关系为：装270台需A型车的数量=装300台需B型车的数量+1．由此可得出方程求出未知数．（2）可先根据（1）求出单独用两种车分别要多少费用，然后让同时用两种车时花的费用小于单独用一种车的最少的费用．得出车的数量的取值范围，然后判断出有几种运输方案，然后根据运输方案求出运费．【解答】解：（1）设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计算机（x+15）台．依题意得：=+1．解得：x=45，x=﹣90（舍去）．经检验：x=45是原方程的解．则x+15=60．答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．（2）由（1）知．若单独用A型汽车运送，需6辆，运费为2100元；若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元．若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车（y+1）辆．根据题意可得：350y+400（y+1）＜2000．解得：y＜．因汽车辆数为正整数．∴y=1或2．当y=1时，y+1=2．则45×1+60×2=165＜270．不同题意．当y=2时，y+1=3．则45×2+60×3=270．符合题意．此时运费为350×2+400×3=1900元．答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元【点评】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程或不等式，再求解．28．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF 同时出发，运动时间为t秒．（1）求t=15时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．【考点】相似三角形的判定与性质；根的判别式．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）由于EF∥x轴，则S△PEF=EF•OE．t=15时，OE=15，关键是求EF．易证△BEF∽△BOA，则，从而求出EF的长度，得出△PEF的面积；（2）假设存在这样的t，使得△PEF的面积等于160，则根据面积公式列出方程，由根的判别式进行判断，得出结论；（3）如果△EOP与△BOA相似，由于∠EOP=∠BOA=90°，则只能点O与点O对应，然后分两种情况分别讨论：①点P与点A对应；②点P与点B对应．【解答】解：（1）∵EF∥OA，∴∠BEF=∠BOA又∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BOA，∴当t=15时，OE=BE=15，OA=40，OB=30，∴∴S△PEF=EF•OE=（平方单位）（2）∵△BEF∽△BOA，∴∴整理，得t2﹣30t+240=0∵△=302﹣4×1×240=﹣60＜0，∴方程没有实数根．∴不存在使得△PEF的面积等于160（平方单位）的t值（3）当∠EPO=∠BAO时，△EOP∽△BOA∴，即解得，t=12当∠EPO=∠ABO时，△EOP∽△AOB∴，即解得，∴当t=12或时，△EOP∽△BOA【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式等知识点，要注意最后一问中，要分对应角的不同来得出不同的对应线段成比例，从而得出运动时间的值．不要忽略掉任何一种情况．。
北京市平谷区八年级下期末数学试题有答案
平谷区第二学期期末质量监控试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.在平面直角坐标系中，点(2,3)M 在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中．点P(1,－2) 关于x轴的对称点的坐标是A. (1,2)B. (－1,－2)C. (－1,2)D. (－2,1)4．如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，则A，B两点间的距离是A．18米B．24米C．28米D．30米5．某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，16．如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确．．的是A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟7．如图，□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则下列说法一定正确的是A．AO=OD B．AO=OC C．AO⊥OD D．AO⊥AB8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠ABD=24°，则∠BCF的度数是A．48°B．36°C．30°D．24°9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上一点，BE =1，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数y =x 的取值范围是________．12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是________．13．若一元二次方程()2201600ax bx a --=≠有一根为1-=x ，则b a +=________．14．一条直线经过点（－1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）________．15．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE ，△BCF ，△CDG 和△DAH 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．已知AB =5，AH ＝3，求EF 的长．小敏的思路是设EF=x根据题意，小敏所列的方程是 ．16．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．则小米的依据是________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．用配方法解一元二次方程：2230x x --=．18．解一元二次方程：22210x x --=．19．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-2,4），（-4,1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B 的坐标是； （2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，点A 1坐标是________； （3）平移△ABC ，使点A 移到点A 2 (0,2)，画出平移后的△A 2B 2C 2，点B 2的坐标是________．20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE =AD ，DF ⊥AE 于F ．求证：DF=DC ．21.已知：一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过（0，2），（1，3）两点.（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x ，y 轴的交点A ，B 坐标．22．列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为12m 2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．23．已知：关于x 的一元二次方程()()221200kx k x k +++=≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k 为正整数，求k 的值．24．已知：如图，直线()40y kx k =+≠经过点A ，B ，P ． （1）求一次函数的表达式； （2）求AP 的长；（3）在x 轴上有一点C ，且BC=AP ，直接写出点C 的坐标．25．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ，连接EF ． （1）求证：四边形BFDE 是菱形； （2）若AB =8，AD =4，求BF 的长．26．中国科学院第十八次院士大会于2019年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．这些院士中80岁以上的人数占37.4%，70—79岁的人数占27.2%，60—69岁的人数占m ，60岁以下的人数占24.7%．这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人． 根据以上材料回答下列问题： （1）m=________；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．27．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c =________；（2）若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值；（3）若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．28．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，沿直线AE 翻折△ABE ，使B 点落在点F 处，连结CF 并延长交AD 于G 点． （1）依题意补全图形；（2）连接BF 交AE 于点O ，判断四边形AECG 的形状并证明； （3）若BC =10，AB =203，求CF 的长．29．对于平面直角坐标系中的任意点(,)P x y ，点P 到x ，y 轴的距离分别为d 1，d 2我们把d 1+d 2称为点P 的直角距离．记作d ，即12d d d =+．直线y =－2x +4分别与x ，y 轴交于点A ，B ，点P 在直线上． （1）当P 为线段AB 的中点时，d =________；（2）当d =3时，求点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2=4（a 为常数），求a 的值．初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.11．2x ≥；12．9；13. 2016；14.此题答案不唯一，如y x =-；15.()222335x ++=； 16．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．解：223x x -=．22131x x -+=+． ··············································································· 1 ()214x -=． ······················································································· 2 12x -=±． ·........................................................................................ 3 ∴方程的解为123,1x x ==-． .. (5)18．解：2,2,1a b c ==-=-．()()22421∆=--⨯⨯-．=12． (1)2b x -=． ()2--±=． (2)24±=．12±=． (3)∴方程的解为121122x x ==． ................................................... 5 19. （1）(-2,0)； (1)（2）如图所示： (2)点A 1坐标是（2,4）； .......................................................................... 3 （3）如图所示： (4)点B 2的坐标为（0,-2）． (5)20．证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB =CD ，AD ∥BC ，∠B=90°． ···························································· 1 ∵DF ⊥AE 于F ， ∴∠AFD=∠B =90°． ··········································································· 2 ∵AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ． ····························· 3 又∵AD =AE ．∴△ADF ≌△EAB ． (4)∴DF =AB ．∴DF =DC ． (5)21．解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象经过（0，2），（1，3）两点，∴23b k b =⎧⎨+=⎩． (1)解得12k b =⎧⎨=⎩． (2)∴一次函数的表达式为2y x =+． ······················································ 3 （2）令02y x ==-，得,∴()2,0A -． ················································································ 4 令x =0，得y =2，∴B (2，0)． (5)22．解：设原正方形的边长为xm ，根据题意，得 (1)（x ﹣3）（x ﹣2）=12， ············································································ 2 解得：x 1=6，x 2=﹣1．············································································ 3 经检验，x =﹣1不符合题意，舍去 ·........................................................... 4 答：原正方形的边长6m ． (5)23．解：（1）∵△=（2k +1）2﹣4k ×2=（2k ﹣1）2， ··················································· 1 ∵（2k ﹣1）2≥0， ∴△≥0．∵k≠0，∴原方程总有两个实数根． (2)（2）解方程得x1=﹣2，x2=1k-， (3)∵方程有两个整数根，∴k=±1． (4)∵k为正整数，∴k=1． (5)24．解：（1）由题意，得P（3，8）．∴348k+=解得43k=． (1)∴443y x=+． (2)（2）令x=0，得y=4．∴A（0，4）．过P作PE⊥OA于E，∴E（0,8）．∴PE=3，AE=4．∴AP==5． (3)（3）C（2,0）或（－8,0）． (5)25．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形． (1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD． (2)∵DE∥BC，∴∠CBD =∠EDB．∴∠ABD=∠EDB．∴EB=ED．∴平行四边形是BFDE菱形． ·····································（2）解：∵ED∥BF，∠C=90°，∴∠ADE=90°．设BF=x，∴DE=BE=x．∴AE=8－x．在Rt△ADE中，222AE DE AD=+ (4)∴()22284x x -=+ 解得x =3，∴BF =3． ·.......................................................................................... 5 26．解：（1）10.7%； . (1)（2）如图所示 (5)27．解：（1）2； (1)（2）解方程()()()200x mx n m -+=≠得，12x =，2nx m=． ···················· 2 ∵方程两根是2倍关系，∴214x =或 (3)当21x =时，2=1nx m=，即m=n ， 代入代数式2245m mn n -+=0． (4)当24x =时，2=4nx m=，即n=4m ，代入代数式2245m mn n -+=0． 综上所述，2245m mn n -+=0． (5)（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根为t 和2t ．∴原方程可以改写为()()20a x t x t --= (6)∴22232ax bx c ax atx at ++=-+∴232b atc at=-⎧⎨=⎩． 解得2290b ac -=．∴a ，b ，c 之间的关系是2290b ac -=． (7)28．解：（1）依题意补全图形，如图 (1)人数（人）学 部（2）证明：依翻折的性质可知，点O 是BF 中点， (2)∵E 是BC 中点， ∴EO ∥CG ．·················································································· 3 ∵AG ∥CE ，∴四边形AECG 是平行四边形． ······················································· 4 （3）解：在Rt △ABE 中，BE =12BC =5，AB =203，∴AE =253． ·················································································· 5 ∵1122BCE S AB BE AE BO ∆==， (6)∴BO =4． (7)∴BF =2BO =8．∵BF ⊥AE ，AE ∥CG ， ∴∠BFC =90°． ∴CF =6． (8)29．解：（1）3； ································································································ 1 （2）设P （m ，－2m +4），∴d =d 1+d 2=|m |+|－2m +4|．当0≤m ≤2时，d =d 1+d 2=m －2m +4=4－m =3，解得：m =1，此时P 1（1，2）． ··························································· 2 当m ＞2时，d =d 1+d 2=m +2m －4=3， 解得：m =73，此时P （73，23-）． ···················································· 3 当m ＜0时，d =d 1+d 2=－m －2m +4=3， 解得：m =13，因为m ＜0，所以此时不存在点P ． 综上，P 的坐标为（1，2）或（73，23-）． ·········································· 4 （3）设P （m ，－2m +4），∴d 1=|－2m +4|，d 2=|m |． ····································································· 5 ∵P 在线段AB 上， ∴0≤m ≤2．∴d 1=－2m +4，d 2=m ． ∵d 1+ad 2=4，∴－2m+4+am=4，即（a－2）m=0． (6)∵有无数个点，∴a=2． (7)。
北京市北京市丰台区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷及参考答案
北京市北京市丰台区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷一、 单选题1. 在平面直角坐标系xOy中，点P （2，-3）关于原点O 对称的点的坐标是（ ）A . （2，3）B . （-2，3）C . （-2，-3）D . （2，-3）2. 如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是（ ）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D .八边形3. 下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（ ）A . ①②B . ②③C . ②④D . ②③④4. 方程 的解是（ ）A . x = 0B . x = 2C . x = 0，x = 1D . x = 0，x = 25. 数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值 与方差 ：甲乙丙丁（秒）303028281.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁6. 矩形ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点O ， 如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是（ ）A . 40°B . 55°C . 60°D . 70°7. 用配方法解方程，原方程应变形为（ ）A .B .C .D . 8. 关于x 的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k 的取值范围是（ ）A .B . 且C . 且D .9. 如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ， BD 相交于点O ， 动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ， 点P 与点A 的距离为y ， 且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为 （ ）图1 图2A . A →B →C →A B . A →B →C →D C . A →D →O →A D . A →O →B →C10. 德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名1212的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论：①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习其中错误的结论是（）A . ①B . ②C . ③D . ④二、填空题11. 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果DE=10，那么BC=________13. “四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，1），那么表示人民大会堂的点的坐标是________。
八年级(下)数学期末测试题及答案(北师大版之欧阳治创编
2016-2017学年度八年级数学第二学期期末测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）1.下列从左到右的变形是分解因式的是（）A、(x－4)(x+4)=x2－16B、x2－y2+2=(x+y)(x－y)+2C、2ab+2ac=2a(b+c)D、(x－1)(x－2)=(x－2)(x－1).2.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是欧阳治创编 2021.03.10欧阳治创编 2021.03.10 中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）3.分式222b ab a +-，22b a b -，222b ab a ++的最简公分母是（ ）A 、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B 、（a+b ）2（a －b ）2²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a²－b²）D 、44b a -4.下列多项式中不能用公式分解的是（ ）A. a 2+a +41B 、-a 2+b 2-2abC 、2225b a +-D 、24b --5.下列命题中正确的是（ ）.A. 对角线相等的四边形是矩形欧阳治创编 2021.03.10 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE 的大小为（ ）.A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 8.分式方程有增根，则m 的值为（ ）A.0和3B.1C.1和-2D.3AB C D E O欧阳治创编 2021.03.10 9.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ ）A ．(22) ，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)， 10.如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ）A 、180º B、360º C、540º D、720º11.如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边形的面积为（ ）.A ．245 B ．36 C ． 48D ．7212.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，A B C M F E D B A欧阳治创编 2021.03.10 AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13.分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3=。
八年级(下)数学期末测试题及答案(北师大版之欧阳术创编
2016-2017学年度八年级数学第二学期期末测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）1.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ） A 、(x －4)(x +4)=x 2－16 B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1).2.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）3.分式222b ab a a+-，22b a b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B 、（a+b ）2（a －b ）2²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a²－b²）D 、44b a -4.下列多项式中不能用公式分解的是（ ）A. a 2+a +41 B 、-a 2+b 2-2ab C 、2225b a+-D 、24b--5.下列命题中正确的是（ ）. A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE 的大小为（ ）.A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5ABCDEO8.分式方程有增根，则m 的值为（ ）A.0和3B.1C.1和-2D.39.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ ）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)，10.如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ）A 、180ºB 、360ºC 、540ºD 、720º11.如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边形的面积为（ ）. A ．245 B ．36 C ． 48 D ．7212.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个ABCDMFEDCBA第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13.分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3=。
2016平谷区初二(下)期末数学
2016平谷区初二（下）期末数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）4．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米D．30米5．（3分）某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，16．（3分）如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确的是（）A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB8．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠ABD=24°，则∠BCF的度数是（）A．48° B．36° C．30° D．24°9．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）函数中自变量x的取值范围是．12．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．13．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．14．（3分）一条直线经过点（﹣1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）．15．（3分）我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE，△BCF，△CDG和△DAH是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5，AH=3，求EF的长．小敏的思路是设EF=x，根据题意，小敏所列的方程是．16．（3分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN 分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．（5分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3=0．18．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1=019．（5分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B的坐标是；（2）在（1）的条件下，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，点A1坐标是；（3）在（1）的条件下，平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2，点B2的坐标是，点C2的坐标是．20．（5分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．21．（5分）已知：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过（0，2），（1，3）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x，y轴的交点A，B坐标．22．（5分）列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为12m2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．23．（5分）已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0（k≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k为正整数，求k的值．24．（5分）已知：如图，直线y=kx+4（k≠0）经过点A，B，P．（1）求一次函数的表达式；（2）求AP的长；（3）在x轴上有一点C，且BC=AP，直接写出点C的坐标．25．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC 于点F，连接EF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8，AD=4，求BF的长．26．（5分）中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．这些院士中80岁以上的人数占37.4%，70﹣79岁的人数占27.2%，60﹣69岁的人数占m，60岁以下的人数占24.7%．这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人．根据以上材料回答下列问题：（1）m= ；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．27．（7分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8=0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”，则c= ；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值；（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系．28．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，沿直线AE翻折△ABE，使B点落在点F处，连结CF并延长交AD于G点．（1）依题意补全图形；（2）连接BF交AE于点O，判断四边形AECG的形状并证明；（3）若BC=10，AB=，求CF的长．29．（7分）对于平面直角坐标系中的任意点P（x，y），点P到x，y轴的距离分别为d1，d2我们把d1+d2称为点P 的直角距离．记作d，即d=d1+d2．直线y=﹣2x+4分别与x，y轴交于点A，B，点P在直线上．（1）当P为线段AB的中点时，d= ；（2）当d=3时，求点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．【解答】∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．2．【解答】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．【解答】点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．4．【解答】∵D、E是OA、OB的中点，即CD是△OAB的中位线，∴DE=AB，∴AB=2CD=2×14=28m．故选C．5．【解答】将图中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出第20名和第21名学生的阅读时间均为1小时，可得出中位数为：=1（小时），由图可得，阅读时间为1小时的学生人数最多，故可得出众数为：1小时．故选D．6．【解答】由函数图象可知，A、小强在体育馆锻炼了30﹣15=15（分钟），故此选项正确；B、体育场离小强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故此选项错误；C、体育场离小强家2.5千米，故此选项错误；D、小强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），故此选项错误．故选：A．7．【解答】对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误．故选：C．8．【解答】∵BD平分∠ABC，∴∠FBC=∠ABD=24°，∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠BCF=∠FBC=24°，故选：D．9．【解答】由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．10．【解答】∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故选：A．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：9．13．【解答】把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2016=0，即a+b=2016．故答案是：2016．14．【解答】设直线的表达式为y=kx，将点（﹣1，1）代入，得1=﹣k，∴k=﹣1，∴直线的表达式为y=﹣x，故答案为：y=﹣x．（答案不唯一）15．【解答】∵四边形EFGH是正方形，∴HE=EF=x，∴AE=x+3，又∵△ABE≌△DAH，∴BE=AH=3，又∵直角△ABE中，BE2+AE2=AB2，∴32+（x+3）2=52．故答案是：32+（x+3）2=52．16．【解答】∵AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，∴AO=CO，∠AOM=∠CON，∵AD∥BC，∴∠AMO=∠CNO，在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON（AAS）∴AM=CN，又∵AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形，又∵MN⊥AC，∴四边形AMCN是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）故答案为：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．【解答】∵x2﹣2x﹣3=0，∴（x+1）（x﹣3）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3．18．【解答】解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a=2，b=﹣2，c=﹣1，∴b2﹣4ac=12，∴x==，∴x1=，x2=．19．【解答】（1）点B的坐标是（﹣2，0）；（2）如图所示：点A1坐标是（2，﹣4）；（3）如图所示：点B2的坐标为（0，﹣2），点C2的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，0）；（2，﹣4）；（0，﹣2），（﹣2，﹣1）．20．【解答】证明：连接DE．（1分）∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．（1分）∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．（1分）∴∠ADE=∠DEC，（1分）∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，（1分）∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．（1分）21．【解答】（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过（0，2），（1，3）两点，∴，解得，∴一次函数的表达式为y=x+2；（2）令y=0，得x=﹣2，∴A（﹣2，0）；令x=0，得y=2，∴B（0，2）．22．【解答】设原正方形的边长为xm，根据题意，得（x﹣3）（x﹣2）=12，解得：x1=6，x2=﹣1．经检验，x=﹣1不符合题意，舍去答：原正方形的边长6m．23．【解答】（1）∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2，1∵（2k﹣1）2≥0，∴△≥0．∵k≠0，∴原方程总有两个实数根．（2）kx2+（2k+1）x+2=0，（x+2）（kx+1）=0，解方程得x1=﹣2，x2=，∵方程有两个整数根，∴k=±1，∵k为正整数，∴k=1．24．【解答】（1）由题意，得P（3，8）．将P（3，8）代入y=kx+4，得3k+4=8，解得k=．所以一次函数的表达式为y=x+4；（2）∵y=x+4，∴令x=0，得y=4．∴A（0，4）．∵P（3，8），∴AP==5；（3）∵y=x+4，∴令y=0，得x=﹣3，∴B（﹣3，0），∵BC=AP=5，点C在x轴上，∴C（2，0）或（﹣8，0）．25．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．∵DE∥BC，∴∠CBD=∠EDB．∴∠ABD=∠EDB．∴EB=ED．∴平行四边形BFDE是菱形；（2）解：∵ED∥BF，∠C=90°，∴∠ADE=90°．设BF=x，∴DE=BE=x．∴AE=8﹣x．在Rt△ADE中，AE2=DE2+AD2∴（8﹣x）2=x2+42解得x=3，∴BF=3．26．【解答】（1）m=1﹣37.4%﹣27.2%﹣24.7%=10.7%，故答案为：10.7%；（2）如图所示：80岁以上的人数对应圆心角度数为：360°×37.4%=134.64°，70﹣79岁的人数对应圆心角度数为：360°×27.2%=97.92°，60﹣69岁的人数对应圆心角度数为：360°×10.7%=38.52°，60岁以下的人数对应圆心角度数为：360°×24.7%=88.92°，27．【解答】（1）∵一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”，∵x1+x2=3，x1x2=c，即x1+2x1=3，2x12=c，∴c=2，故答案为：2；（2）解方程（x﹣2）（mx﹣n）=0（m≠0）得，x1=2，．∵方程两根是2倍关系，∴x2=1，当x2=1时，，即m=n，代入代数式4m2﹣5mn+n2=0，当x2=4时，，即n=4m，代入代数式4m2﹣5mn+n2=0．综上所述，4m2﹣5mn+n2=0；（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为t和2t．∴原方程可以改写为a（x﹣t）（x﹣2t）=0，∴ax2+bx+c=ax2﹣3atx+2at2，∴．解得2b2﹣9ac=0．∴a，b，c之间的关系是2b2﹣9ac=0．28．【解答】（1）解：依题意补全图形，如图1；（2）四边形AECG是平行四边形．证明：如图2，依翻折的性质可知，点O是BF中点，∵E是BC中点，∴EO∥CG．∵AG∥CE，∴四边形AECG是平行四边形．（3）解：在Rt△ABE中，BE=BC=×10=5，AB=，∴AE==．∵S△ABE=AB•BE=AE•BO，∴BO=4．∴BF=2BO=8．∵BF⊥AE，AE∥CG，∴∠BFC=90°．∴CF==6．29．【解答】（1）在y=﹣2x+4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=4，∴A（2，0），B（0，4），∵P为线段AB的中点，∴P（1，2），∴d=1+2=3，故答案为：3；（2）由P在y=﹣2x+4上，∴可设P（m，﹣2m+4），∴d=d1+d2=|m|+|﹣2m+4|．当0≤m≤2时，d=d1+d2=m﹣2m+4=4﹣m=3，解得：m=1，此时P1（1，2）．当m＞2时，d=d1+d2=m+2m﹣4=3，解得：m=，此时P（，）．当m＜0时，d=d1+d2=﹣m﹣2m+4=3，解得：m=，因为m＜0，所以此时不存在点P．综上，P的坐标为（1，2）或（，）．（3）同（2）可设P（m，﹣2m+4），∴d1=|﹣2m+4|，d2=|m|．∵P在线段AB上，∴0≤m≤2．∴d1=﹣2m+4，d2=m．∵d1+ad2=4，∴﹣2m+4+am=4，即（a﹣2）m=0．∵有无数个点，∴a=2．。
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平谷区2016——2017学年度第二学期期末质量监控试卷初二数学 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.在平面直角坐标系中，点(2,3)M -在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.下列图形即是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为 A ．4 B. 5 C. 6 D.74．如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD （A ，B ，C ，D 四点均为格点），则该四边形的面积为A ．4B ．6C ． 12D ．24 5．用配方法解方程2470x x --=时，应变形为A ．()2211x -= B ．()2211x += C ． ()2423x -= D ．()2423x +=6．某市乘出租车需付车费y （元）与行车里程x （千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是A ．1.5元B ．2元C ．2.12元D ．2.4元7．如图，在 ABCD 中，AB=4，BC =7，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则DE 的长为 A ．5B ．4C ．3D ．2８.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为A ．(1，3)B ．(3，2)C ．(0，3)D ．(－3，3)9．已知：如图，折叠矩形ABCD ，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，若BC=8，AB=6，则线段CE 的长度是A. 3B. 4C.5D.610．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60—80元范围内； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40—60元范围内； ③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在100—120元范围内； ④乘坐地铁的月均花费达到100元以上的人可以享受折扣． A.①④ B ③④ C ①③ D ①② 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．一元二次方程022=-x x 的解为____________.12.请写出一个过一三象限且与y 轴交与点（0,1）的直线表达式 ____________。
13． 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O,E 为CD 的中点，连接OE ，若AB=5，BC=12，则四边形BCEO 的周长为___________。
14． 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差分别为 =2甲s 0.030，=2乙s 0.019，=2丙s 0.121，=2丁s 0.022则这四人中发挥最稳定的是 ．15．有一个最多能称16kg 的弹簧称,称重时发现,弹簧的长度y(cm)与物体的重量x(kg)之间有一定的关系.根据下表请你写出y 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围16.小明在白纸上作一个菱形，他按如下步骤：（1）作线段AB;（2）作线段AB 的垂直平分线，垂足为点O ； （3）在MN 上截取OC=OD ；（4）连接AC 、BC 、AD 、BD 则四边形 ADBC 即为菱形请回答：小明这样作菱形的依据是 ．三、解答题（本题共52分，第17—24题，每小题5分，第25，26题每小题6分） 17.解方程:2410x x +-=．重量x(kg) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 长度y(cm) 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.018.一次函数)(0≠+=k b kx y 的图象经过点（-1，-4）和（2，2） （1）求该一次函数的表达式。
（2）若该函数图像与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，若点C 为x 轴上一点，且S △ABC =3，求C 点坐标。
.19.已知：如图，正方形ABCD ，E ，F 分别为DC ，BC 中点．求证：AE =AF ．20.在平面直角坐标xOy 中，直线)0(3≠-=k kx y 与直线)(0≠=m mx y 的一个交点为A （1，-2），与x 轴交于点B ． (1) 求m 的值和点B 的坐标；(2) 不解不等式，直接写mx kx <-3的解集．21．列方程解应用题。
《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，完成于明嘉靖三年（1524年），王文素著，全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔各几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的各是多少步？22.如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，F 为AC 的中点，过点C 作CE//AB 交DF 的延长线于点E，连结AE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；（2）若EF=22，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．23. 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根．24.阅读下列材料：人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．我国在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全国60岁及以上户籍老年人口2012年底达到1.94亿人，占户籍总人口的14.3%；2013年底达到2.02亿人，占户籍总人口的14.8%．2014年底全国60岁及以上户籍老年人口达到2.10亿人，占户籍总人口的15.5%．2015年底全国60岁及以上户籍老年人口比2014年底增加了0.12亿人，占户籍总人口的16.1%；2016年底全国60岁及以上户籍老年人口达到2.31亿人，占户籍总人口的16.7%．人口快速老龄化以及带来的一系列养老难题，成为中国和北京等大城市必须应对的艰巨挑战.根据以上材料回答下列问题：(1)选择统计表或．统计图，将2012年––2016年我国60岁及以上户籍老年人口数量表示出来；(2)结合数据估计2017年我国60岁及以上户籍老年人口数量约为_________亿人，针对老龄化问题请你提一条合理化建议.25．正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点P是正方形ABCD对角线BD上的一个动点（点P不与点B，O，D重合），连接CP并延长，分别过点D，B向射线C P作垂线，垂足分别为点M，N．（1）补全图形，并求证：DM=CN；（2）连接OM，ON，判断△OMN的形状并证明。
小明在解决问题（2）时遇到了困难，通过向其他同学请教，小明得到了以下建议：建议一：观察现有图形，借助于所证关系线段所在三角形全等的证明来解决问题;建议二：延长MO交BN于点G，借助构造全等三角形来解决问题;如果你是小明，能够顺利的解决以上问题吗？26．在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离等于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k.若图形W是由()12--，A，()1,2-B，()12，C，()12，-D顺次连线而成的矩形：（１）如图1，直线y=x与图形W相交于点M，N．直线y=x与图形W成“k相关”则k 值即为线段MN的长度，则k＝________;（２）若一条直线经过点（0，1）且与W成“5相关”，请在图2中画出一条满足题意的直线，并求出它的解析式；（３）若直线)0(≠+=mbmxy与直线3y x=平行且与图形W成“k相关”，当k≥2时，求b的取值范围；平谷区2016-2017学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2017．7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题号111213141516 答案2,021==x x答案不唯一如y=x+127 乙160,5≤≤+=x x y对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
三、解答题（本题共52分，第17—24题每小题5分；第25—26题每小题6分） 17.解：18.（1）∵一次函数)(0≠+=k b kx y 的图象经过点（-1，-4）和（2，2） ∴⎩⎨⎧=+-=+-224b k b k (1)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBCABCACA解得：⎩⎨⎧-==22b k (3)（2）∴y=2x-2A(1,0) B （0，-2） C （-2，0）或（4，0） ………………5 19.证明：∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ AB =AD ，∠B =∠D =90°，DC =CB ．………………2 ∵ E 、F 为DC 、BC 中点，∴ DE =DC ，BF =BC ．∴ DE =BF ． ………………3 ∵ 在△ADE 和△ABF 中，,,,AD AB D B DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADE ≌△ABF （SAS ）． ..................4 ∴ AE =AF ． (5)20.（1）∵ 直线)0(3≠-=k kx y 与直线)(0≠=m mx y 的一个交点为A （1，-2）∴k-3=-2k=1 ………………………………………………1 y=x-3∴B （3，0） (2)m=-2 ………………………………………………3 y=-2x（2）1<x (5)21.解：设矩形长为x 步，宽为（x -12）步 .............................................1 x （x -12）=864 (3)x 2-12x -864=0解得x 1=36 x 2=-24（舍） (4)∴x-12=24答：该矩形长36步，宽24步 (5)22.（1）∵CE//AB，∴∠DAF=∠ECF．∵F为AC的中点，∴AF=CF． (1)∵在△DAF和△ECF中，∴△DAF≌△ECF（SAS） (2)∴AD=CE．∵CE//AB，∴四边形ADCE为平行四边形． (3)（2）如图，过点F作FH⊥DC于点H． (4)∵四边形ADCE为平行四边形．∴AE//DC，DF= EF=2，∴∠FDC =∠AED=45°．在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2，∠FDC=45°，∴FH=DH=2，在Rt△CFH中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴FC=4．由勾股定理，得HC=∴DC=DH+HC=2+ (5)23. （1）x 2-(m +2)x +2m =0方程总有两个实数根∴≥∆-=+-=-++=-+=∆0)2(448448)2(2222 m m m m m m m m（2）将x=1代入方程 1-（m+2）+2m=0 解得m= 1 ∴x 2-3x+2=0 解得x 1=1，x 2=2 ∴另一个根为2. 24.（1）（2）2.4至2.5之间均可 (4)建议:增加养老机构、健全社会养老机制、方便老年人就医、建立社区养老社团、丰富老年生活、尊老敬老等只要观点正确均给分。