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2017年广东省深圳市坪山新区中考数学二模试卷(解析版)

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中考二模测试《数学试题》含答案解析

中考二模测试《数学试题》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。

广东深圳 2017年中考真题数学(解析版)

广东深圳 2017年中考真题数学(解析版)

深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试题解析第Ⅰ卷（共60分）一、选择题1．-2的绝对值是（ ）A ．-2B ．2C ．12-D ．12 2．图中立体图形的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）A ．58.210⨯B ．58210⨯C ．68.210⨯D ．78210⨯ 4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．5．下列选项中，哪个不可以得到12//l l ？（ ）A ．12∠=∠B ．23∠=∠C ． 35∠=∠D ．34180∠+∠=o6．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为（ ） A ．1x >- B ．3x < C ．1x <-或3x > D ．13x -<<7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10%330x =B ．(110%)330x -=C ． 2(110%)330x -= D ．(110%)330x += 8．如图，已知线段AB ，分别以为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得25CAB ∠=o，延长AC 至M ，求BCM ∠的度数为（ ）A ．40oB ．50oC ． 60oD ．70o9．下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360oB ．切线垂直于经过切点的半径C ． (3,2)-关于y 轴的对称点为(3,2)-D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线2x = 10．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60o ，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30o ，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（ ）mA ．203 B．30 C ． 303 D ．4012．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP CQ =，连接,AQ DP 交于点O ，并分别与边,CD BC 交于点,F E ，连接AE ．下列结论：①AQ DP ⊥；②2OA OE OP =g ；③AOD OECF S S ∆=四边形；④当1BP =时，13tan 16OAE ∠=．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．因式分解：34a a -= ．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ． 15．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知21i =-，那么(1)(1)i i +-=g ．16．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o ，3AB =，4BC =，Rt MPN ∆，90MPN ∠=o，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP = ．三、解答题17．计算2|22|2cos 45(1)8---+-+o ． 18．先化简，再求值：22()224x x x x x x +÷-+-，其中1x =-． 19．深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型 频数 频率 A30 x B18 0.15 Cm 0.40 Dn y（1）学生共人，x =，y =；（2）补全条形统计图； （3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图一次函数y kx b =+与反比例函数(0)m y x x =>交于(2,4)A 、(,1)B a ，与x 轴，y 轴分别交于点C D 、．（1）直接写出一次函数y kx b =+的表达式和反比例函数(0)m y x x =>的表达式；（2）求证：AD BC =．22．如图，线段AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，点M 是弧CBD 上任意一点，2,4AH CH ==．（1）求O e 的半径r 的长度；（2）求sin CMD ∠；（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交O e 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE HF g 的值．23．如图，抛物线22y ax bx =++经过点(1,0),(4,0)A B -，交y 轴于点C ：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使23ABC ABD S S ∆∆=，若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由． （3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45o，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．。

2017年(深圳版)中考模拟考试数学试题(含答案)

2017年(深圳版)中考模拟考试数学试题(含答案)

2017年深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题23小题，满分100分，考试用时90分钟第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．20171-的相反数是（ ）A ．2017B ．﹣2017C ．D ．﹣ 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093、下列运算正确的是（ ）A 、63222a a a =⋅B 、2226)3(b a ab =C 、22=÷ab abcD 、b a ba b a 22243=+4．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元 C.80元 D ．60元 6．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ） A ．4，5 B ．5，4C ．4，4D ．5，57．如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=8，则点P 到BC 的距离是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．29．已知6是关于x 的方程x 2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 两条对角线的长，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．24C ．32D ．5610．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C 处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的点A ′处，如图③，若折痕DE 的长是cm ，则BC 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm12．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=4cm ，C 为弧AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）cm 2．A ．4π﹣2﹣2 B ．4π﹣2 C ．2π+2﹣2 D ．2π+2第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：x x x 1512323--=__________________．14．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，完飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．15．在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则△DEF 的周长为（用含a 的式子表示）．16．如图，双曲线y=（x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB∥x 轴，点A 的坐标为（2，3），求△OAC 的面积是_________．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.计算：20170﹣|﹣|+1)31(--+2sin45°．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）被调查的学生人数为 ；（2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？20、如图7，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°,树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度。

广东省深圳市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)

广东省深圳市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)

深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试题解析第Ⅰ卷（共60分）一、选择题1．-2的绝对值是（ ）A ．-2B ．2C ．12-D ．12 2．图中立体图形的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）A ．58.210⨯B ．58210⨯C ．68.210⨯D ．78210⨯ 4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．下列选项中，哪个不可以．．得到12//l l ？（ ）A ．12∠=∠B ．23∠=∠C ． 35∠=∠D ．34180∠+∠=o6．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为（ ） A ．1x >- B ．3x < C ．1x <-或3x > D ．13x -<<7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10%330x =B ．(110%)330x -=C ． 2(110%)330x -=D ．(110%)330x +=8．如图，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得25CAB ∠=o ，延长AC 至M ，求BCM ∠的度数为（ ）A ．40oB ．50oC ． 60oD ．70o9．下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360oB ．切线垂直于经过切点的半径C ． (3,2)-关于y 轴的对称点为(3,2)-D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线2x =10．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60o，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30o ，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（ ）mA ．203．30 C ． 303 D ．4012．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP CQ =，连接,AQ DP 交于点O ，并分别与边,CD BC 交于点,F E ，连接AE ．下列结论：①AQ DP ⊥；②2OA OE OP =g ；③AOD OECF S S ∆=四边形；④当1BP =时，13tan 16OAE ∠=．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．因式分解：34a a -= ．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ． 15．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知21i =-，那么(1)(1)i i +-=g ．16．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o ，3AB =，4BC =，Rt MPN ∆，90MPN ∠=o ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP = ．三、解答题17．计算222|2cos45(1)8--+-o18．先化简，再求值：22()224x x x x x x +÷-+-，其中1x =-． 19．深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数 频率 A30 x B18 0.15 Cm 0.40 D n y（1）学生共__________人，x =__________，y =__________；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有___________人．20．一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图一次函数y kx b =+与反比例函数(0)m y x x=>交于(2,4)A 、(,1)B a ，与x 轴，y 轴分别交于点C D 、．（1）直接写出一次函数y kx b =+的表达式和反比例函数(0)m y x x=>的表达式；（2）求证：AD BC =． 22．如图，线段AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，点M 是弧CBD 上任意一点，2,4AH CH ==．（1）求O e 的半径r 的长度；（2）求sin CMD ∠；（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交O e 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE HF g 的值．23．如图，抛物线22y ax bx =++经过点(1,0),(4,0)A B -，交y 轴于点C ：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使23ABC ABDS S∆∆=，若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由．（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45o，与抛物线交于另一点E，求BE的长．。

广东深圳市17校联考中考二模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

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广东深圳市17校联考中考二模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）【题文】给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0 B． C．π D．﹣1【答案】D【解析】试题分析：根据实数比较大小的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可得﹣1＜0＜＜π，故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．考点：实数大小比较的方法【题文】据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖．华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT三家2014年收入的两倍以上．其中818亿美元可用科学记数法表示为（）美元．A．8.18×109B．8.18×1010C．8.18×1011D．0.818×1011【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．即818亿美元可用科学记数法表示为8.18×1010美元，故选B．考点：科学记数法【题文】在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，结合图形特征即可知A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．考点：中心对称图形【题文】马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A．a8÷a4=a2 B．a3a4=a12 C．=±2 D．2x3x2=2x5 【答案】D【解析】试题分析：A、根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a8÷a4=a4，故此选项错误；B、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得a3a4=a7，故此选项错误；C、根据算术平方根的性质，可知=2，故此选项错误；D、根据单项式乘以单项式的运算法则，可知2x3x2=2x5，正确．故选：D．考点：1、同底数幂的除法运算法，2、单项式乘以单项式【题文】下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据互为余角的两个角的和等于90°对各选项分析判断即可得：A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误；B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；C、∠1与∠2互为余角关系，故本选项正确；D、∠1与∠2互为补角关系，故本选项错误．故选C．考点：余角和补角【题文】如图，正三棱柱的主视图为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．故选：B．考点：实物体的三视图【题文】2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（29﹣x）=67 B．x+3（29﹣x）=67C．3 x+（30﹣x）=67 D．x+3（30﹣x）=67【答案】A【解析】试题分析：设该队共胜了x场，则平了（30﹣x）场，由题意得3x+（29﹣x）=67．故选A．考点：一元一次方程的实际运用【题文】两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=ACBD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．．2个 D．．3个【答案】D【解析】试题分析：在△ABD与△CBD中，，可得△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；根据全等三角形的性质，可得∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，可得△AOD≌△COD （SAS），可得∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，根据垂直的定义可得AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==ACBD，故③正确；故选D．考点：全等三角形的判定和性质【题文】深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十．下表是深圳市气象局于2016年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如表监测点荔园西乡华侨城南油盐田龙岗洪湖南澳葵涌梅沙观澜AQI 15 31 25 24 31 24 25 25 34 20 26质量优优优优优优优优优优优上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．31，25 C．25，24 D．31，24【答案】A【解析】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第6个数是中位数．因此把这组数据按照从小到大的顺序排列15，20，24，24，25，25，25，26，31，31，34，第6个数是25，所以中位数是25；在这组数据中出现次数最多的是25，即众数是25．故选A．考点：中位数和众数【题文】如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．11 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】试题分析：连接EF，根据题意得出AE垂直平分BF，AF=AB=5，得出OB=OF=3，∠BAE=∠FAE，由勾股定理求出OA==4，再证出BE=AB=AF，得出四边形ABEF是平行四边形，由平行四边形的性质得出OA=OE=AE，即可得出AE=2OA=8．故选：C．考点：1、平行四边形的性质与判定，2、垂直平分线的性质，3、勾股定理【题文】如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A．①②③④ B．③④ C．①③④ D．①②【答案】A【解析】试题分析：根据二次函数的图象开口向下，可得a＜0，由二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，可知c＞0，由对称轴是直线x=，可得，因此可知b=﹣a＞0，即abc＜0．故①正确；由①中知b=﹣a，可得a+b=0，故②正确；由对称轴为x=，点（2，0）的对称点是（﹣1，0），可知当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．故③正确；再由（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），可得y1=y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②③④．故选：A．考点：二次函数的图象和系数的关系的应用【题文】如图，两个反比例函数y1=（其中k1＞0）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A．﹕1 B．2﹕C．2﹕1 D．29﹕14【答案】A【解析】试题分析：首先根据反比例函数y2=的解析式可得到S△ODB=S△OAC=×3=，再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出△EOF的面积S△EOF=×9=，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC=：1．故选：A．考点：1、反比例函数系数k的几何意义，2、以及相似三角形的性质【题文】已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则的值是．【答案】5【解析】试题分析：欲求的值，可先将此代数式进行分解因式化简==．再将x=1代入方程ax2+bx-10=0中求出a+b=10，即可求得=5．考点：分式的化简与方程解的定义【题文】周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有个学生去过该景点．【答案】1000【解析】试题分析：根据随机抽取400名九年级学生，其中有50名学生去过该景点，可估计全区九年级学生去过该景点的人数为：×8000=1000（个）．考点：用样本估计总体【题文】将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“○”的个数，则第20个“稻草人”中有个“○”．【答案】385【解析】试题分析：分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为1+4=5；第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17；…∴第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n﹣1）2．∴第20个“稻草人”中的“○”的个数为1+23+192=385，考点：图形的变化规律以及数字规律【题文】如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为．【答案】2﹣2【解析】试题分析：连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的⊙O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2，从而得到CE的最小值为2-2．考点：圆的综合题【题文】计算：|﹣|+（2016﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣2．【答案】5【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析： |﹣|+（2016﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣2=+1﹣2×+4=5．考点：实数的运算【题文】解不等式组．并写出它的整数解．【答案】2≤x＜4；2、3【解析】试题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．试题解析：由①得：x≥2，由②得：x＜4，所以这个不等式组的解集为：2≤x＜4．不等式组的整数为：2、3．考点：解一元一次不等式组【题文】九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有名；该班参加“爱心社”的人数为名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为；（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．【答案】（1）40，8，36°；（2）【解析】试题分析：（1）利用参加“读书社”的学生数和它所占比例可计算出调查的学生总数，再用学生总数乘以“爱心社”所占的百分比得到该班参加“爱心社”的人数，然后计算出该班参加“吉他社”的百分比，用此百分比乘以360度即可得到“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）因为参加“读书社”的学生有10人，且在扇形统计图中，所占比例为25%，所以该班的学生共有10÷25%=40（人）；该班参加“爱心社”的人数=40×20%=8（名）；参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比为（1﹣25%﹣15%﹣20%﹣20%）=10%，所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；故答案为40，8，36°；（2）画树状图如下：共有8种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，所以P（选中甲和乙）==．考点：列表法与树状图法【题文】如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°，AD=2时，求sin∠AED的值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的判定得出边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质求出∠COD=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）解直角三角形求出AO、DO、求出AC、CE，根据勾股定理求出AE，解直角三角形求出即可．试题解析：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形；（2）∵∠ADB=60°，AD=2，∴OD=，AO=3，∴CE=，AC=6，由勾股定理得：AE===，∴sin∠AED=sin∠CAE==．考点：1、菱形的性质，2、矩形的判定，3、平行四边形的判定和性质，4、勾股定理的应用【题文】如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB长度为20米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1：2的斜坡AD【备注：AC⊥CB】（1）求加固部分即△ABD的横截面的面积；（2）若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方．【提示土石方=横截面x堤坝长度】【答案】（1）200（2）400【解析】试题分析：（1）在直角△ABC中，首先求得AC的长，根据坡度的定义求得CD的长，进而求的BD的长，然后利用三角形的面积公式求解；（2）设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，然后根据每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成即可列方程求解．试题解析：（1）由题意可知∠ABC=45°，AB=20，AC：CD=1：2，∵∠ABC=45° AB=20，∴AC=BC=20．∵AC：CD=1：2，∴CD=40，BD=20，∴△ABD的面积=200；②堤坝的土石方总量=100x200=20000．设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，由题意可得：，解得 x=400．经检验x=400是原方程的解．答：原计划每天完成的土方为400立方米．考点：1、解直角三角形，2、分式方程的应用【题文】如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO ，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．试题解析：（1）∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴，∴==．考点：1、切线的性质，2、等腰三角形的性质【题文】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）b=2，c=3（2）（3）（，）或（，）【解析】试题分析：（1）将点A、B的坐标带入到抛物线解析式中，得出关于b、c的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）作DN∥CF交CB于N，由DN∥CF可得出△DEN∽△FEC，根据相似三角形的性质得出，由（1）可得出抛物线的解析式，令抛物线解析式中x=0则可得出点C的坐标，由点B、C的坐标可得出直线BC的解析式，设出点D的坐标，则可得出点N的坐标，由直线DF的解析式可得出点F的坐标，从而得出DN、CF的长度，由DN的长度结合二次函数的性质即可得出结论；（3）假设存在符合题意的点Q．设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线．由抛物线的解析式可得出顶点P的坐标，由此得出对称轴的解析式，结合直线BC的解析式可得出点M的坐标，结合点G的坐标可知PM=GM，由此得出满足题意的点Q为“过点G与直线BC平行的直线和抛物线的交点”，由G点的坐标结合直线BC的解析式即可得出过点G与BC平行的直线的解析式，联立直线与抛物线解析式得出关于x 、y的二元二次方程组，解方程即可得出结论．试题解析：（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0）带入到抛物线解析式中得：，解得：．（2）作DN∥CF交CB于N，如图1所示．∵DN∥CF，∴△DEN∽△FEC，∴．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，∴点C的坐标为（0，3）．∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．令直线y=kx+1中x=0，则y=1，即点F的坐标为（0，1）．设点D的坐标为（m，﹣m2+2m+3），则点N的坐标为（m，﹣m+3），∴DN=﹣m2+3m，CF=3﹣1=2，∴=，∵DN=﹣m2+3m=的最大值为，∴的最大值为．（3）假设存在符合题意的点Q．设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线，如图2所示．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴P点的坐标为（1，4），PM的解析式为x=1，∵直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴M的坐标为（1，2），∵点G的坐标为（1，0），∴PM=GM=2，∴过点G与BC平行的直线为y=﹣x+1．联立直线与抛物线解析式得：，解得：或．∴点Q的坐标为（，）或（，）．故在直线BC下方的抛物线上存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等，点Q的坐标为（，）或（，）．考点：1、待定系数法求函数解析式，2、相似三角形的判定及性质，3、二次函数的性质，4、二元二次方程组。

2017年广东省深圳市中考数学试卷(解析版)

2017年广东省深圳市中考数学试卷(解析版)

2017年广东省深圳市中考数学试卷(解析版)一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．2．图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选A．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选D．5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【考点】J9：平行线的判定．【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选C．6．不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选：D．7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．故选D．8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；故选：C．10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C 处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．40【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF ∥AE ， ∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°． ∵∠BDF=30°， ∴∠DBF=60°， ∴∠DBC=30°， ∴BC===20m ， ∴AB=BC•sin60°=20×=30m ．故选B ．12．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2=OE•OP ；③S △AOD =S四边形OECF；④当BP=1时，tan ∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD ：全等三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO 2=OD•OP ，由OD ≠OE ，得到OA 2≠OE•OP ；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE ，DF=CE ，于是得到S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF ≌△DCE ，∴S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ， 即S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确； ∵BP=1，AB=3， ∴AP=4，∵△AOP ∽△DAP ， ∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE ∽△PAD ， ∴， ∴QO=，OE=， ∴AO=5﹣QO=， ∴tan ∠OAE==，故④正确，故选C ．二、填空题13．因式分解：a 3﹣4a= a （a +2）（a ﹣2） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】解：a 3﹣4a=a （a 2﹣4）=a （a +2）（a ﹣2）． 故答案为：a （a +2）（a ﹣2）．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．故答案为：．15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=2．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：216．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=3．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．三、解答题17．计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加即可．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．18．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣1时，原式=×=3x+2=﹣119．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出m、n的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（2）条形图如图所示，（3）2000×0.25=500人，故答案为500．20．一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=，将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如图1中，连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHFM∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE•HF=HM•HN，∵HM•HN=AH•HB，∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．23．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；=S△ABD？若存在请（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，∵S△ABC =S△ABD，∴S△ABD=×5=，设D（x，y），∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，∴E（5，﹣3），∴BE==．。

2017年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷

2017年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷

2017年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷一、选择题1.﹣3的负倒数（ ）A. 3B. ﹣3C. 13 D. ﹣ 132.2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（ ）A. 47×104B. 47×105C. 4.7×105D. 4.7×106 3.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.不等式组 {2x +1≤3x >−3 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C. D.5.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30° 6.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 7.一元二次方程2x 2﹣3x+1=0根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A. 160x + 400−160(1+20%)x=18 B. 160x+ 400(1+20%)x=18C. 160x + 400−16020%x=18 D. 400x+ 400−160(1+20%)x=189.如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线做匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）A. B. C. D.10.如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE= 13AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）A. 110S B. 115S C. 120S D. 130S11.定义：若点P（a，b）在函数y= 1x的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y= 1x 的一个“派生函数”．例如：点（2，12）在函数y= 1x的图象上，则函数y=2x2+ 12x称为函数y= 1x 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：①存在函数y= 1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧②函数y= 1x的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A. 命题①与命题②都是真命题B. 命题①与命题②都是假命题C. 命题①是假命题，命题②是真命题D. 命题①是真命题，命题②是假命题12.已知抛物线y=k（x+1）（x﹣3k）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题13.因式分解：2x2﹣18=________．14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作OĈ交AB̂于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为________．15.我们把分子为1的分数叫做理想分数，如12，13，14，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如12= 13+ 16，13= 14+ 112，14= 15+ 120，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数1n = 1a+ 1b（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a=________．（用含n的式子表示）16.将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为________．三、解答题17.根据要求计算下列问题：（1）计算（﹣13）﹣2﹣2cos45°+（π−3.142）0+ 12√8+（﹣1）2017（2）先化简，再求值aa−1−3a−1a2−1，其中a= √2−1．18.某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12 a一分钟跳绳8 0.16投掷实心球 b 0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至⋅多⋅有一名女生的概率．19.如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=2，AD为中线．（1）比较∠BAD和∠DAC的大小．（2）求sin∠BAD．20.“低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？21.如图，已知一次函数y= 32x﹣3与反比例函数y= kx的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为________，k的值为________；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y= kx的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．22.如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．（1）求证DA是⊙O的切线；（2）DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．（3）P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．23.如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y= 12x+n交于点A（2，2），直线y= 12x+n与y轴交于点B与x轴交于点C（1）求n的值及抛物线的解析式（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．答案解析部分一、<b >选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：根据负倒数的定义可得-3的负倒数为1。

2017年广东省深圳市中考数学二模试卷带答案解析

2017年广东省深圳市中考数学二模试卷带答案解析

2017年广东省深圳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．（3分）人民网北京1月24日电（记者杨迪）财政部23日公布了2016年财政收支数据，全国一股公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（）A．1.596×105元B．1.596×1013元C．15.96×1013元D．0.1596×106元3．（3分）下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（）A．228 B．707 C．808 D．6094．（3分）下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b25．（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）A．168元B．300元C．60元D．400元7．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣1≤m≤0 C．﹣3≤m≤3 D．﹣3≤m≤18．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120° D．110°9．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为36，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．311．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．12．（3分）如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE 的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：2a2﹣8=．14．（3分）若x2y m与2x n y6是同类项，则m+n=．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n的坐标为．16．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣|+2sin60°+（π﹣4）0．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=﹣1．19．（7分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，p=；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD 于F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．21．（8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？22．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=8，求MN•MC的值．23．（9分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．2017年广东省深圳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【解答】解：﹣的倒数是﹣3．故选：C．2．（3分）人民网北京1月24日电（记者杨迪）财政部23日公布了2016年财政收支数据，全国一股公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（）A．1.596×105元B．1.596×1013元C．15.96×1013元D．0.1596×106元【解答】解：将159600亿用科学记数法表示为：1.596×1013．故选B．3．（3分）下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（）A．228 B．707 C．808 D．609【解答】解：四个图形都是轴对称图形，808是轴对称图形．故选C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、8a﹣a=7a，故此选项错误；B、（﹣a）4=a4，正确；C、a3•a2=a5，故此选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．5．（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：=．故选A．6．（3分）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）A．168元B．300元C．60元D．400元【解答】解：设每件服装进价为x元，由题意得：（1+50%）x×80%=360，解得：x=300．故每件服装的进价是300元．故选：B．7．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣1≤m≤0 C．﹣3≤m≤3 D．﹣3≤m≤1【解答】解：∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选D．8．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120° D．110°【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°．∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．故选B．9．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P在AC上，∴PA+PC=AC，而PB+PC=AC，∴PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选C．10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为36，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．3【解答】解：如图，延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形PGBD和四边形EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为36，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×36=12，故选：A．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．【解答】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=AB=2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE﹣PD=2﹣x，∵PQ∥BD，BE=DE，∴QE=PE=2﹣x，又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），∴点Q到AD的距离=（2﹣x）=2﹣x，∴△PQD的面积y=x（2﹣x）=﹣（x2﹣2x+2）=﹣（x﹣）2+，即y=﹣（x﹣）2+纵观各选项，只有C选项符合．故选：D．12．（3分）如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE 的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAE=∠BAD，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAE+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠CDE，∴DE平分∠ADC，故①正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=AC∴∠DAE=∠AEB，∵∠EAD=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=EB，同理EC=DC，∴EB=EC，∴E是BC的中点，故②正确；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵BE=EC，∴AD=2CD，故③正确；④∵四边形ABCD是平行四边形∴S△AED=S平行四边形ABCD，∴S△ABE +S△EDC═S平行四边形ABCD，∵EB=EC，∴S△ABE=S△DCE，∴梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，故④正确，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．14．（3分）若x2y m与2x n y6是同类项，则m+n=8．【解答】解：∵x2y m与2x n y6是同类项，∴n=2，m=6．∴n+m=8．故答案为：8．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n的坐标为．【解答】解：∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线，∴B1C1=OA=，C1A1=OB=，∴C1的坐标为（，），同理可求出B2C2==，C2A2==∴C2的坐标为（，），…以此类推，可求出B n C n=，C n A n=，∴点C n的坐标为，故答案为：．16．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=﹣2．【解答】解：∵双曲线y=﹣（x＜0）经过点P（﹣1，n），∴n=﹣=9，∴P（﹣1，9），∵F是PE的中点，∴OF=×9=4.5，∴F（0，4.5），设直线l的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线l的解析式为y=﹣4.5x+4.5；过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣4.5a+4.5，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为9，∴得方程﹣4.5a+4.5﹣=9×2，解得a1=﹣2，a2=16（舍去）．∴当PA=PB时，a=﹣2，故答案为﹣2．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣|+2sin60°+（π﹣4）0．【解答】解：原式=4﹣++1=5．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=﹣1．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．19．（7分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=200，n=80，p=30；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．【解答】解：（1）m=20÷10%=200；n=200×40%=80，60÷200=30%，p=30，故答案为：200，80，30；（2）如图，（3）2000×40%=800（人），答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD 于F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCDABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，∵EF⊥AD，∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，∴四边形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴四边形ABEF是正方形；（2）解：过点P作PH⊥AD于H，如图所示：∵四边形ABEF是正方形，∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，∴AB∥PH，∵AB=6，∴AH=PH=3，∵AD=8，∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5，在Rt△PHD中，∠PHD=90°．∴tan∠ADP==．21．（8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【解答】解：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：解之得：答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75答：他的测试成绩应该至少为75分．22．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=8，求MN•MC的值．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴=，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴=．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，=，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=8，∴BM=4 ．∴MN•MC=BM2=32．23．（9分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4）．将D点向下平移1个单位，得到点M，连结AM交对称轴于F，作DE∥FM交对称轴于E点，如图1所示．∵EF∥DM，DE∥FM，∴四边形EFMD是平行四边形，∴DE=FM，EF=DM=1，DE+FB=FM+FA=AM．由勾股定理，得AM===，BD===，四边形BDEF周长的最小值=BD+DE+EF+FB=BD+EF+（DE+FB）=BD+EF+AM=+1+；设AM的解析式为y=mx+n，将A（﹣3，0），M（0，2）代入，解得m=，n=2，则AM的解析式为y=x+2，当x=﹣1时，y=，即F（﹣1，），由EF=1，得E（﹣1，）．四边形BDEF周长的最小值是+1+；（3）点P在对称轴左侧，当△PCQ∽△ACH时，∠PCQ=∠ACH．过点A作CA的垂线交PC与点F，作FN⊥x轴与点N．则AF∥PQ，∴△CPQ∽△CFA，∴==2．∵∠CAF=90°，∴∠NAF+∠CAH=90°，∠NFA+∠NAF=90°，∴∠BFA=∠CAH．又∵∠FNA=∠AHC=90°，∴△FNA∽△AHC，∴===，即==．∴AN=2，FN=1．∴F（﹣5，1）．设直线CF的解析式为y=kx+b，将点C和点F的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线CF的解析式为y=x+．将y=x+与y=﹣x2﹣2x+3联立得：解得：或（舍去）．∴P（﹣，）．∴满足条件的点P的坐标为（﹣，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

广东省深圳市坪山新区2017年中考数学二模试卷(含解析)

广东省深圳市坪山新区2017年中考数学二模试卷(含解析)

2017年广东省深圳市坪山新区中考数学二模试卷一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）1．﹣3的负倒数（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（）A．47×104B．47×105C．4.7×105D．4.7×1063．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75° B．60° C．45° D．30°6．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +=18 B． +=18C． +=18 D． +=189．如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线做匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）A．B． C．D．10．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）A．B．C．D．11．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题12．已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：2x2﹣18= ．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．15．我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+， =+， =+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a= ．（用含n的式子表示）16．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题、20题、21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．（1）计算（﹣）﹣2﹣2cos45°+（）0++（﹣1）2017（2）先化简，再求值，其中a=．18．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．19．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=2，AD为中线．（1）比较∠BAD和∠DAC的大小．（2）求sin∠BAD．20．“低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B 两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？21．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．22．如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．（1）求证DA是⊙O的切线；（2）DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．（3）P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．23．如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y= x+n与y轴交于点B与x轴交于点C（1）求n的值及抛物线的解析式（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．2017年广东省深圳市坪山新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）1．﹣3的负倒数（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】17：倒数．【分析】乘积是﹣1的两个数互为负倒数．【解答】解：﹣3的负倒数是．故选：C．2．2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（）A．47×104B．47×105C．4.7×105D．4.7×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：470万=4.7×106．故选：D．3．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选C．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式可化为：．∴在数轴上可表示为．故选A．5．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．故选A．6．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°=720°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选D7．一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵a=2，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +=18 B． +=18C． +=18 D． +=18【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为： +=18．故选A．9．如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线做匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）A．B． C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分三种情形观察当点P在OC上时，∠APB逐渐减小，当点P在上时，∠APB不变，当点P在DO上时，∠APB逐渐增大．由此不难得出结论．【解答】解：当点P在OC上时，∠APB逐渐减小，当点P在上时，∠APB不变，当点P在DO上时，∠APB逐渐增大，故选C．10．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】过A作AM垂直于BC，交BC于点M，利用平行线间的距离相等得到三角形EBC中BC边上的高为AM，利用三角形的面积公式表示出三角形EBC的面积，利用平行四边形的面积公式表示出平行四边形ABCD的面积，得到三角形EBC的面积为平行四边形ABCD面积的一半，由平行四边形的对边相等且平行，得到AD与BC平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形AEG与三角形BCG相似，三角形EFD与三角形BCF相似，由AE=AD，得到AE=BC，即AE：BC=1：3，由相似得比例得到EG：BG=1：3，根据三角形EFG与三角形BFG底边之比为1：3，高相等得到三角形EFG的面积与三角形BFG的面积之比为1：3，即三角形EFG的面积为BEF面积的，同理得到ED=AD=BC，即DE：BC=2：3，由相似得比例得到EF：FC=2：3，由三角形BEF与三角形CFB底边之比为2：3，高相等得到三角形BEF与三角形BCF面积之比为2：3，即三角形BEF面积为三角形EBC面积的，等量代换可得出三角形EFG为平行四边形面积的，即可得到正确的选项．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，如图所示：∵S△BEC=BC•AM，S▱ABCD=BC•AM，∴S△BEC=S▱ABCD=S，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAG=∠BCG，∠AEG=∠CBG，∴△AEG∽△CBG，又AE=AD=BC，∴==，∴S△EFG=S△BGF，又S△EFG+S△BGF=S△BEF，∴S△EFG=S△BEF，∵AE=AD，AD=AE+ED，∴ED=AD=BC，同理得到△EFD∽△CFB，∴==，∴S△BEF=S△BFC，又S△BEF+S△BFC=S△BEC，∴S△BEF=S△BEC=S，∴S△EFG=S．故选C11．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】O1：命题与定理．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，即可得出结论．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题．故选C．12．已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】HA：抛物线与x轴的交点；KI：等腰三角形的判定．【分析】整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分①k＞0时，点B在x轴正半轴时，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解；②k＜0时，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左边，只有AC=AB一种情况列式计算即可．【解答】解：y=k（x+1）（x﹣）=（x+1）（kx﹣3），所以，抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，﹣3），AC===，点B坐标为（，0），①k＞0时，点B在x正半轴上，若AC=BC，则=，解得k=3，若AC=AB，则+1=，解得k==，若AB=BC，则+1=，解得k=；②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，只有AC=AB，则﹣1﹣=，解得k=﹣=﹣，所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．故选B．二、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为﹣．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形COB 的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可．【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形COB的面积为： =，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为： =，则阴影部分的面积为： +﹣=﹣，故答案为：﹣．15．我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+， =+， =+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a= n2﹣1 ．（用含n的式子表示）【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由已知可得：在=+，有6﹣3=22﹣1，在=+，有12﹣4=32﹣1，在=+，有20﹣5=42﹣1，…，如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a=n2﹣1．【解答】解：根据已知得：在=+，有6﹣3=22﹣1，在=+，有12﹣4=32﹣1，在=+，有20﹣5=42﹣1，…，所以如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），则b﹣a=n2﹣1，故答案为：n2﹣1．16．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2 ．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x＜3，得出﹣=0，=3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0， =3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题、20题、21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．（1）计算（﹣）﹣2﹣2cos45°+（）0++（﹣1）2017（2）先化简，再求值，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）先化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣2cos45°+（）0++（﹣1）2017=9﹣2×+1++（﹣1）==9；（2）====，当时，原式===1．18．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．【考点】X7：游戏公平性；~6：简单的枚举法；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：a=1﹣（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=×0.32=16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°×0.16=57.6°；（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．19．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=2，AD为中线．（1）比较∠BAD和∠DAC的大小．（2）求sin∠BAD．【考点】T7：解直角三角形．【分析】（1）要比较∠BAD和∠DAC的大小，只要比较它们的正弦值的大小即可，根据题目中的数据可以求得它们的正弦值，从而可以解答本题；（2）根据题目中的数据可以求得DE和AD的长，从而可以求得sin∠BAD．【解答】解：（1）过点D做AB的垂线，垂足记为E，则sin∠DAE=，sin∠DAC=，∵BC=2，AD为中线，∴BD=CD=1，∵BD＞DE，∴CD＞DE，∴sin∠DAE＜sin∠DAC，∴∠BAD＜∠DAC；（2）∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=2，AD为中线，∴BD=CD=1，AB=，∴，AD=，解得，DE=，∴sin∠BAD==．20．“低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B 两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设平均增长率为x，根据1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆列出方程，再求解即可；（2）设购进A型车x辆，则购进B型车100﹣x辆，根据不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，列出不等式，求出x的取值范围，然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：640（x+1）2=1000，解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25（不合题意，舍去），则四月份的销量为：1000（1+25%）=1250辆，答：该公司4月份在深圳市新投放共享单车1250辆；（2）设购进A型车x辆，则购进B型车100﹣x辆，根据题意得：500x+1000≤70000，解得：x≥60．利润W=x+=200x+300=﹣100x+30000，∵﹣100＜0，∴W随着x的增大而减小．当x=60时，利润最大=﹣100×60+30000=2400，答：为使利润最大，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车．21．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为 3 ，k的值为12 ；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比例函数的性质即可得到当y≥﹣2时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12．（2）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB===，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）．（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．故答案为：3，12．22．如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．（1）求证DA是⊙O的切线；（2）DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．（3）P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）先判断出△ABO是等边三角形，进而得出∠ADC=30°，即可得出∠DAO=90°即可得出结论；（2）判断出∠BPC最大时的点P的位置；（3）利用对称性确定出PB+PC=BC'利用勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：如图，连接AO，∵∠=30°，∴∠AOB=2∠C=60°∴△ABO是等边三角形，AB=BD=1，∴∠ADC=∠DAB=∠ABO=30°，∵∠AOC=60°，∴∠DAO=90°，∴DA是⊙O的切线；（2）解：如图1，当点P运动到A处时，即DP=DA=时，∠BPC的度数达到最大，为90°．理由如下：若点P不在A处时，不妨设点P在DA的延长线上的时，连接BP，与⊙O交于一点，记为点E，连接CE，则∠BPC＜∠BEC=∠BAC=90°．（3）解：如图2，作点C关于射线DA的对称点C′，则BP+PC=BP+PC′，当点C′，P，B三点共线时，（BP+PC′）的值达到最小，最小值为BC′．过点C′作DC的垂线，垂足记为点H，连接DC′，在Rt△DCP中，∠PDC=30°，∴△DCC′为等边三角形，故H为DC的中点，∴BH=DH﹣DB=CD﹣DB=﹣1=，C'H=DH=在Rt△BC'H中，根据勾股定理得，BC'==．∴（BP+PC）的最小值为．23．如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y= x+n与y轴交于点B与x轴交于点C（1）求n的值及抛物线的解析式（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法先求出n的值，进而求出抛物线解析式；（2）先利用对称性判断出MN=2NH，进而建立方程化简得到m=﹣2x2+4x①，再判断出△COB ∽△CMH和△HMP'∽△CMH，判断出MH=2PN，进而建立方程化简得出4x=3m﹣2②联立方程组（3）分AB为平行四边形的对角线和边即可得出点E的坐标．【解答】解：（1）A（2，2）代入得n=1设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4代入点A（2，2），可得a=﹣2 所以抛物线的解析式y=2（x﹣1）2+4=﹣2x2+4x+2，（2）如图1．设PP'与AC的交点为H，作HM⊥x轴于M，作PN⊥HM与N设，∵点P'是点P关于AC的对称点，∴PH=P'H，易得，△HNP≌△HMP'，∴MH=NH，∴NM=2NH，∴﹣2x2+4x+2=m+2，∴m=﹣2x2+4x①∵直线AC的解析式为y=x+1，∴B（0，1），C（﹣2，0），∴OB=1，OC=2，∵OB∥HM，∴△COB∽△CMH，∴，∴CM=2MH，易证，△HMP'∽△CMH，∴，∴=，∴MH=2P'M=2PN∴，联立①②解得x=1或，∴点P的坐标（1，4）或，（3）设点E坐标为A（t，0），以AB为边或对角线进行分类讨论：①如图4，当AB是平行四边行的边时，AB∥DE，AB=DE由于点B（0，1）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到A（2，2），∴点D的坐标可以表示为D（t+2，1）将D（t+2，1）代入y=2（x﹣1）2+4，得﹣2（t+1）2+4=1解得，此时或，②当AB是平行四边形的对角线时，设AB的中点，点E（t，0），关于的对称点D的坐标可以表示为（2﹣t，3）将D（2﹣t，3）代入y=﹣2（x﹣1）2+4，得﹣2（1﹣t）2+4=3解得，∴或．。

2017年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷

2017年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷

2017年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（3分）国务院总理李克强在《2017年国务院政府工作报告》中提到，2016年新增第四代移动通信用户3.4亿，数据“3.4亿”用科学记数法表示为（）A．3.4×106B．3.4×108C．34×107D．3.4×1093．（3分）下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2•a3=2a6B．（3ab）2=6a2b2C．2abc+ab=2 D．3a2b+ba2=4a2b5．（3分）如图，直线AB∥CD，点E是BC上一点，连接AE，若∠DCB=35°，∠EAB=23°，则∠AEC的度数是（）A．58°B．45°C．23°D．60°6．（3分）深圳市统计局发布的2016年《深圳市气候数据每日观测记录》显示，2016年12月26日=﹣﹣31日这六天的平均相对湿度（百分数）分别是58，50，45，54，64，82，对于这组数据，以下说法正确的是（）A．平均数是59 B．中位数是56 C．众数是82 D．方差是377．（3分）中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次至少是（）A．6场 B．31场C．32场D．35场8．（3分）定义一种新运算：a♣b=a（a﹣b），例如，4♣3=4×（4﹣3）=4，若x♣2=3，则x的值是（）A．x=3 B．x=﹣1 C．x1=3，x2=1 D．x1=3，x2=﹣19．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC 中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD=AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A．2B．2+C．1+D．11．（3分）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，连接OB，若∠1=37°，则∠2的度数是（）A．52°B．51°C．53°D．50°12．（3分）如图，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，交双曲线y=（x＞0）于=，则k的值为（）点C，若AB：AC=1：3，且S△AOBA．B．2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：m3﹣2m2+m=．14．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．15．（3分）如图所示，每一个图形都是由形状相同的五角星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个五角星，第②个图形中一共有17个五角星，第③个图形中一共有25个五角星，…，按此规律排列，则第n个图形中五角星的颗数为．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是CD边的中点，延长BC至点F，使得CF=CE，连接BE，DF，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转，当点E恰好落在DF上的点H处时，连接AG，DG，BG，则AG的长是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：cos45°+（）﹣1+﹣4sin60°．18．（6分）先化简分式：（）÷，再从不等式组的解集中选出合适的整数作为a的值，代入求值．19．（8分）深圳市教育局在全市中小学开展“四点半活动”试点工作，某校为了了解学生参与“四点半活动”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机调查，调查项目分为“科技创新”类，“体育活动”类，“艺术表演”类，“植物种植”类及“其它”类共五大类别，并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题．（1）请求出此次被调查学生的总人数人；（2）根据以上信息，补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中，“体育活动”α的圆心角等于度；（4）如果本校初中部有1800名学生，请估计参与“艺术表演”类项目的学生大约多少人？20．（8分）如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD 的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度．（结果保留根号）21．（8分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．A型智能手表B型智能手表进价1300元/只1500元/只售价今年的售价2300元/只（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如右表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣，0），B（3，0），以AB为直径的⊙G交y轴于C、D两点．（1）填空：请直接写出⊙G的半径r、圆心G的坐标：r=；G （，）；（2）如图2，直线y=﹣x+5与x，y轴分别交于F，E两点，且经过圆上一点T（2，m），求证：直线EF是⊙G的切线．（3）在（2）的条件下，如图3，点M是⊙G优弧上的一个动点（不包括A、T两点），连接AT、CM、TM，CM交AT于点N．试问，是否存在一个常数k，始终满足CN•CM=k？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由．23．（9分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P作PF⊥BC于点F，试问△PDF的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由．（3）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ是否成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由．2017年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）国务院总理李克强在《2017年国务院政府工作报告》中提到，2016年新增第四代移动通信用户3.4亿，数据“3.4亿”用科学记数法表示为（）A．3.4×106B．3.4×108C．34×107D．3.4×109【解答】解：3.4亿=3.4×108．故选：B．3．（3分）下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2•a3=2a6B．（3ab）2=6a2b2C．2abc+ab=2 D．3a2b+ba2=4a2b【解答】解：（A）原式=2a5，故A错误；（B）原式=9a2b2，故B错误；（C）2abc与ab不是同类项，故C错误；故选：D．5．（3分）如图，直线AB∥CD，点E是BC上一点，连接AE，若∠DCB=35°，∠EAB=23°，则∠AEC的度数是（）A．58°B．45°C．23°D．60°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C=35°，∵∠A=23°，∴∠AEC=∠A+∠B=58°，故选：A．6．（3分）深圳市统计局发布的2016年《深圳市气候数据每日观测记录》显示，2016年12月26日=﹣﹣31日这六天的平均相对湿度（百分数）分别是58，50，45，54，64，82，对于这组数据，以下说法正确的是（）A．平均数是59 B．中位数是56 C．众数是82 D．方差是37【解答】解：A．平均数=（58+50+45+54+64+82）÷6=58.8；故此选项错误；B．∵6个数据按大小排列后为：45，50，54，58，64，82；∴中位数为：（54+58）÷2=56；故此选项正确；C．无众数，故此选项错误；D．方差不是整数，故此选项错误；故选：B．7．（3分）中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次至少是（）A．6场 B．31场C．32场D．35场【解答】解：设胜了x场，由题意得：2x+（38﹣x）=70，解得x=32．答：这个队今年胜的场次至少是32场．故选：C．8．（3分）定义一种新运算：a♣b=a（a﹣b），例如，4♣3=4×（4﹣3）=4，若x♣2=3，则x的值是（）A．x=3 B．x=﹣1 C．x1=3，x2=1 D．x1=3，x2=﹣1【解答】解：∵x♣2=3，∴x（x﹣2）=3，整理得x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1．故选：D．9．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得：，①+②得：3m=12，解得：m=4，把m=4代入①得：n=2，则方程组的解为，故选：A．10．（3分）如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC 中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD=AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A．2B．2+C．1+D．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=BD=2k，∠BAD=∠BDA=15°，BC=k，∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，在Rt△ACD中，CD=CB+BD=k+2k，则tan75°=tan∠CAD===2+，故选：B．11．（3分）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，连接OB，若∠1=37°，则∠2的度数是（）A．52°B．51°C．53°D．50°【解答】解：连接OC，∵∠1=37°，∴∠BOC=2∠1=74°．∵OB=OC，∴∠2==53°．故选：C．12．（3分）如图，直线l分别交x轴、y轴于点A、B，交双曲线y=（x＞0）于点C，若AB：AC=1：3，且S△AOB=，则k的值为（）A．B．2 C．D．【解答】解：作CD⊥x轴于点D，则△AOB∽△ADC，∴，∵AB：AC=1：3，且S△AOB=，OD∴，解得，，连接OC，∵S△AOC +S△COD=S△ADC，AO：OD=AB：BC=1：2，∴S△OCD=，∴k=2×=，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：m3﹣2m2+m=m（m﹣1）2．【解答】解：m3﹣2m2+m=m（m2﹣2m+1）=m（m﹣1）2．故答案为m（m﹣1）2．14．（3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．【解答】解：如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P==．故答案为：．15．（3分）如图所示，每一个图形都是由形状相同的五角星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个五角星，第②个图形中一共有17个五角星，第③个图形中一共有25个五角星，…，按此规律排列，则第n个图形中五角星的颗数为8n+1．【解答】解：观察图形发现第一个图形有9个五角星，第二个图形有9+8=17个五角星，第三个图形有9+8×2=25个五角星，…第n个图形有9+8（n﹣1）=8n+1个五角星，故答案为：8n+1．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是CD边的中点，延长BC至点F，使得CF=CE，连接BE，DF，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转，当点E恰好落在DF上的点H处时，连接AG，DG，BG，则AG的长是2．【解答】解：解法一：如图1，由旋转得：CG=CB，CH=CE，∠GCH=∠BCD=90°，∵CE=CF，BC=CD，∴CH=CF，CD=CG，∴，∵∠DCH+∠HCF=∠DCH+∠GCD=90°，∴∠HCF=∠GCD，∴△GCD∽△HCF，∴==2，过G作GN⊥AD于N，过H作HM⊥BC于M，则HM∥DC，∴∠FHM=∠CDF，tan∠CDF=tan∠FHM===，设FM=a，则HM=2a，CM=﹣a，由勾股定理得：，∴a=，∴FH=a=2，∴DG=2FH=4，∵△GCD∽△HCF，∴∠CDG=∠F，∠CDG+∠CDF=∠CDF+∠F=90°，∵∠CDG+∠ADG=90°，∴∠ADG=∠CDF，同理设NG=x，DN=2x，则DG=x，∴x=4，x=，∴DN=2x==，∴AN=2﹣=，∴AG===2．解法二：如图，过C作CK⊥DF于K，过H作HM⊥CF于M，过G作PN⊥BC，交AD于P，交BC于N，∵CD=2，CE=CF=，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∴∠BCF=90°，由勾股定理得：DF==5，∵CK⊥DF，DC⊥CF，∴∠FCK=∠CDF，sin∠FCK=sin∠CDF=，∴，FK=1，∴CK==2，由旋转得：CH=CE=CF，∵CK⊥FH，∴HF=KF=1，∴HF=2，=CF•HM=HF•CK，∴S△CHFHM=2×2，HM=，∴CM==，∴tan∠HCF===，设HM=4x，CM=3x，则CH=5x，∵∠HCF=∠GCD=∠CGN，∴cos∠CGN=cos∠HCF==，∴GN=CG，∵CG=BC=2，∴GN=×=，∴NC===，∴GP=2﹣=，∴AP=BN=BC﹣NC=2﹣=，由勾股定理得：AG===2；故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：cos45°+（）﹣1+﹣4sin60°．【解答】解：cos45°+（）﹣1+﹣4sin60°=×+4+2﹣4×=1+4+2﹣2=5．18．（6分）先化简分式：（）÷，再从不等式组的解集中选出合适的整数作为a的值，代入求值．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）•=，∵的解集是：﹣1＜a≤2，其整数解为：0，1，2，由于a≠0，±2，∴a只能取1，故当a=1时，原式===．19．（8分）深圳市教育局在全市中小学开展“四点半活动”试点工作，某校为了了解学生参与“四点半活动”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机调查，调查项目分为“科技创新”类，“体育活动”类，“艺术表演”类，“植物种植”类及“其它”类共五大类别，并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题．（1）请求出此次被调查学生的总人数200人；（2）根据以上信息，补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中，“体育活动”α的圆心角等于108度；（4）如果本校初中部有1800名学生，请估计参与“艺术表演”类项目的学生大约多少人？【解答】解：（1）此次被调查学生的总人数为22÷11%=200（人）；（2）补全频数分布直方图如图所示，（3）体育活动”α的圆心角=360°×=108度；（4）1800××100%=360（人），答：参与“艺术表演”类项目的学生大约360人．故答案为：200，108．20．（8分）如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD 的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度．（结果保留根号）【解答】解：在Rt△CDN中，∵tan30°=，∴CD=tan30°•DN=5，∵∠CBD=∠EMB=45°，∴BD=CD=5，∴BN=DN+BD=15+5，在Rt△ABN中，tan30°=，∴AB=tan30°•BN=5+5，∴树高AB是（5+5）米，树高CD是5米．21．（8分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．A型智能手表B型智能手表进价1300元/只1500元/只售价今年的售价2300元/只（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如右表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？【解答】解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+600）元，根据题意得=，解得：x=1800，经检验，x=1800是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价1800元；（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100﹣a）只，根据题意得，W=（1800﹣1300）a+（2300﹣1500）（100﹣a）=﹣300a+80000，∵100﹣a≤3a，∴a≥25，∵﹣300＜0，W随a的增大而减小，=﹣300×25+80000=72500元，∴当a=25时，W增大此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是72500元．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣，0），B（3，0），以AB为直径的⊙G交y轴于C、D两点．（1）填空：请直接写出⊙G的半径r、圆心G的坐标：r=2；G（，0）；（2）如图2，直线y=﹣x+5与x，y轴分别交于F，E两点，且经过圆上一点T（2，m），求证：直线EF是⊙G的切线．（3）在（2）的条件下，如图3，点M是⊙G优弧上的一个动点（不包括A、T两点），连接AT、CM、TM，CM交AT于点N．试问，是否存在一个常数k，始终满足CN•CM=k？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵A（﹣，0），B（3，0），AB是直径，∵AB=4，∴⊙G的半径为2，G（，0），故答案为r=2，，0．（2）如图2中，连接GT，过点T作TH⊥x轴于H，∵直线y=﹣x+5与x、y轴交于E、F两点，则E（0，5），F（5，0），∵直线y=﹣x+5经过T（2，m），则m=﹣×2+5=3，∴T（2，3），故TH=3．GH=，HF=3，在Rt△HGT中，GT=r=2，∴GH=GT，∴∠GTH=30°，在Rt△THF中，tan∠FTH===，∴∠FTH=60°，∴∠GTF=∠GTH+∠HTF=30°+60°=90°，∴GT⊥EF，∴直线EF是⊙G的切线．（3）如图3中，连接CG、TG、TC．在Rt△COG中，OG=，CG=r=2，∴OC=3，∠CGO=60°．∵C（0，3），T（2，3），∴CT∥x轴，∴CT=2，即CT=CG=GT=2，∴△CGT是等边三角形，∴∠CGT=∠TCG=∠CGA=60°，∴∠CTA=∠CGA=30°，∠M=∠CGT=30°，∴∠CTA=∠M，在△CNT和△CTM中，∵∠TCN=∠MCT，∠CTN=∠M，∴△CNT∽△CTM，∴=，∴CN•CM=CT2=（2）2=12．∴k=CN•CM=12．23．（9分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P作PF⊥BC于点F，试问△PDF的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由．（3）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ是否成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）由OC=3OA，有C（0，3），将A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=﹣+x+3；（2）如图2，设P（m，﹣m2+m+3），△PFD的周长为L，∵直线BC经过B（4，0），C（0，3），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则解得：∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，则D（m，﹣），PD=﹣，∵PE⊥x轴，PE∥OC，∴∠BDE=∠BCO，∵∠BDE=∠PDF，∴∠PDF=∠BCO，∵∠PFD=∠BOC=90°，∴△PFD∽△BOC，∴，由（1）得：OC=3，OB=4，BC=5，故△BOC的周长=12，∴，即L=﹣（m﹣2）2+，∴当m=2时，L=；最大（3）存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形，如图3，当点Q落在y轴上时，四边形CDPQ是菱形，理由是：由轴对称的性质知：CD=CQ，PQ=PD，∠PCQ=∠PCD，当点Q落在y轴上时，CQ∥PD，∴∠PCQ=∠CPD，∴∠PCD=∠CPD，∴CD=PD，∴CD=DP=PQ=QC，∴四边形CDPQ是菱形，过D作DG⊥y轴于点G，设P（n，﹣+n+3），则D（n，﹣n+3），G（0，﹣），在Rt△CGD中，CD2=CG2+GD2=[（﹣n+3）﹣3]2+n2=，而|PD|=|（﹣）﹣（﹣n+3）|=|﹣+3n|，∵PD=CD，∴﹣①，﹣，解方程①得：n=或0（不符合条件，舍去），解方程②得：n=或0（不符合条件，舍去），当n=时，P（，），如图3，当n=时，P（，﹣），如图4，综上所述，存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形，此时点P的坐标为（，）或（，﹣）．。

广东省深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷模拟试题(二)及参考答案

广东省深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷模拟试题(二)及参考答案

三、解答题
16. 计算：
+ tan60°+|-1|+（2cos60°+1）0.
17. 解方程： +1= .
18. 某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1~4月的销售做了统计，并绘制成如图两 幅统计图（如图）.
（1） 该专卖店1~4月共销售这种品牌的手机台； （2）
请将条形统计图补充完整；
A.
B.
C.
D.
7. 若ab>0，则函数y=ax+b与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知不等式组
的解集如图所示（原点没标出），则a的值为（ ）
A . -1 B . 0 C . 1 D . 2 9. 如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续 向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向.若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间轮船离灯塔最近 ？（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，已知a//b，∠1=50°，则∠2=（ ）
A . 40° B . 50° C . 120° D . 130° 5. 一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ） A . 120元 B . 100元 C . 72元 D . 50元 6. 由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
12. 因式分解ax2-9a=________. 13. 有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两颗相同的球，A袋中的两颗球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两颗上 分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一颗球，刚好能组成“细心”字样的概率是________. 14. 某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则最多可打________折. 15. 如图，直线y=x，点A1坐标为（1,0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 ， 以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交 x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2 ， 以原点O圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；…；按照此做法进行 下去，则OAn的长为________.

深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷模拟试题(二)

深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷模拟试题(二)

深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷模拟试题（二）一、选择题1.9的平方根是（）A. ±3B. 3C. -3D. 812.支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北.据统计，2016年“快的打车”账户流水总金额达到147.3亿用科学记数法表示为（）A. 1.473×1010B. 14.73×1010C. 1.473×1011D. 1.473×10123.下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. 3ab-2ab=1B. x4·x2=x6C. （x2）3=x5D. 3x2÷x=2x5.如图，已知a//b，∠1=50°，则∠2=（）A. 40°B. 50°C. 120°D. 130°6.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A. 120元B. 100元C. 72元D. 50元7.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（）A. B. C. D.(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）8.若ab>0，则函数y=ax+b与y= bxA. B.C. D.9.已知不等式组 {x −a <−11−x 3≤1 的解集如图所示（原点没标出），则a 的值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 210.如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A 处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C 处，发现灯塔B 在它的北偏东60°方向.若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间轮船离灯塔最近？（ ）A. 1小时B. √3 小时C. 2小时D. 2 √3 小时11.对于数对（a,b ），（c,d ），定义：当且仅当a=c 且b=d 时，（a ，b ）=（c ，d ）；并定义其运算如下：（a ，b ）※（c ，d ）=（ac-bd ，ad+bc ），如（1,2）※（3,4）=（1×3-2×4，1×4+2×3）=（-3,10），若（x ，y ）※（1，-1）=（1,3），则x y 的值是（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2 12.如图，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°，则下列结论：①△ODC是等边三角形②BC=2AB③∠AOE=135°④S△AOE=S△COEA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13.因式分解ax2-9a=________.14.有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两颗相同的球，A袋中的两颗球上分别写了“细”“致”的字样，B 袋中的两颗上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一颗球，刚好能组成“细心”字样的概率是________.15.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打________折.16.如图，直线y=x，点A1坐标为（1,0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；…；按照此做法进行下去，则OA n的长为________.三、解答题17.计算：(−12)−2+ √3tan60°+|-1|+（2cos60°+1）0.18.解方程：3+xx−4+1= 14−x.19.某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1~4月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）.（1）该专卖店1~4月共销售这种品牌的手机________台；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是________；（4）在今年1~4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是________台.20.2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m.（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果保留根号）.21.为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动，某工程队承担了一段长1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？22.如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C⟶B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R.（1）求证：AF=AR;（2）设点P运动的时间为t秒，求当选t为何值时，四边形PRBC是矩形？（3）如图2，连接PB，请直线写出使△PRB是等腰三角形时t的值.23.如图，⨀C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB= 3，抛物线y=ax2+bx经过点A（4,0）与点（-2,6）.4（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⨀C相切于点A，交y轴于点D，求证：AD//OB；（3）在（2）的条件下，点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D 出发向点A运动；点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：9的平方根是±3.故选：A．【分析】一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数．2.【答案】A【解析】【解答】解：147.3亿=147.3×108=1.473×102×108=1.473×1010，故选：A．【分析】用科学记数法表示数：把一个数字记为a×10n的形式(1≤|a|<10，n为整数)．表示绝对值较大的数时，小数点向左移动几位，n就是几.3.【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【答案】B【解析】【解答】解：A.3ab-2ab=ab，故A错误；B. x4·x2=x6，故B正确；C. （x2）3=x6，故C错误；D. 3x2÷x=3x，故D错误；故选：B．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法，幂的乘方法则运算．5.【答案】D【解析】【解答】解：由对顶角相等可得∠3=∠1=50°，因为a//b，所以∠3+∠2=180°，则∠2=180°-∠3=180°-50°=130°.故选：D．【分析】由对顶角易得∠3=∠1，再由平行线的性质可得同旁内角互补，即可求出∠2．6.【答案】D【解析】【解答】设进货价为x元，由题意得：（1＋100%）x•60%＝60，解得：x＝50，故选：D．【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1＋100%）x ，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．7.【答案】B【解析】【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．8.【答案】C【解析】【解答】解：A. 函数y=ax+b的图象不经过第二象限可得a>0，b<0，则函数y= b的图象应在第x二象限和第四象限，故不符合；B. 函数y=ax+b的图象只经过第二、四象限可得a<0，b=0，则函数y= b的图象不存在，故不符合；xC.函数y=ax+b的图象不经过第四象限可得k>0，b>0，则函数y= b的图象应在第一象限和第二象限，故符x合；D. 函数y=ax+b的图象不经过第三象限可得k<0，b>0，则函数y= b的图象应在第一象限和第三象限，故x不符合；故选：C．的图象是否符合．【分析】通过函数y=ax+b的图象，判断a和b的取值范围，再根据b的范围，验证y= bx9.【答案】D【解析】【解答】解：由x-a<-1可得x<a-1，≤1可得-2≤x，由1−x3由不等式组的解集可得不等式组有解，其为-2≤x<a-1，-2在数轴上是实心点，与空心点相距3个单位长，则a-1=-2+3，a=2.故选：D．【分析】分别解出两个不等式的解，可得x<a-1，-2≤x，而不等式组有解，可得-2≤x<a-1，观察数轴上可得两个数字相差3个单位，则可解出a的值.10.【答案】A【解析】【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°．∴AC=BC，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，∴AC=BC=2×40=80海里，∴CD= 12BC=40海里．故该船需要继续航行的时间为40÷40=1小时．故选：A．【分析】可作BD⊥AC于D，当轮船行驶到点D时，离灯塔最近；根据直角三角形含30度角对应的边是斜边的一半可解得．11.【答案】C【解析】【解答】解：∵（a，b）※（c，d）=（ac-bd，ad+bc），∴（x，y）※（1，-1）=（x+y，-x+y）=（1，3），∵当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；∴{x+y=1−x+y=3∴{x=−1y=2∴x y的值是（-1）2=1，故选：C．【分析】根据新定义易得（x，y）※（1，-1）=（x+y，-x+y）=（1，3），而当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d），则{x+y=1−x+y=3解出x，y的值即可．12.【答案】C【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∵∠CAE=15°，∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=45°+15°=60°，又∵矩形中OA=OB=OC=OD，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠COD=60°，∴△ODC是等边三角形，故①正确；由等边三角形的性质，AB=OA，∴AC=2AB，由垂线段最短BC＜AC，∴BC＜2AB，故②错误；∵∠BAE=45°，∠ABE=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BO=BE，∵∠COB=180°-60°=120°，∴∠OBC=30°，∠BOE= 1（180°-30°）=75°，2∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+75°=135°，故③正确；∵△AOE和△COE的底边AO=CO，点E到AC的距离相等，∴S△AOE=S△COE，故④正确；综上所述，正确的结论是①③④．故选：C．【分析】根据角平分线的定义，和∠CAE=15°，证明△ODC中有一个角是60度的角可证得①正确；易得AC=2AB，因为∠ABC为直角，则BC<AC=2AB，故②错误；由∠BAE=45°，∠ABE=90°，可得△ABE是等腰直角三角形，BE=AB=OB，从而等边对等角可求出∠BOE，从而可解得∠AOE，故③正确；等底等高，则S△AOE=S△COE，故④正确.二、填空题13.【答案】a(x-3)(x+3)【解析】【解答】解：原式=a(x2-9)=a（x-3）(x+3).故答案为：a(x-3)(x+3)．【分析】先提取公因式，再运用平方差公式法．14.【答案】14【解析】【解答】解：列出下列所有情况可得：细致信细信致信心细心致心一共有4种情况，组成“细心”的只有一种情况，则概率为P =14.故答案为：14．【分析】列出所有可能的情况，再找出能组成“细心”的情况数.15.【答案】7【解析】【解答】解：设最多可打x折，则1200·x-800≤800×5%，解得x<0.7.最多可打7折.故答案为：7．【分析】根据一元一次不等式的性质解答。

广东省深圳二模(数学理)(含答案)word版

广东省深圳二模(数学理)(含答案)word版

绝密★启用前 试卷类型：A2017年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为Sh V 31=． 若X ～),(p n B ，则np X E =)(，)1()(p np X D -=．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合}5,4,3,2,1{=U ，}2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则)(B A U等于A ．}2{B ．}5{C ．}4,3,2,1{D ．}5,4,3,1{ 2．复数iiz -=1（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知a ，b 是非零向量，则a 与b 不共线．．．是||||||b a b a +<+的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件4．已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 43=，则此双曲线的离心率为A ．45B ．34C ．35D ．475．甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若甲s ，乙s ，丙s 分别表示他们测试成绩的标准差，则 A ．丙乙甲s s s << B ．乙丙甲s s s << C ．丙甲乙s s s << D ．乙甲丙s s s <<6．已知△ABC 中，︒=∠30A ，AB ，BC 分别是23+，23－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于 A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．23或437．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有A ．24种B ．36种C ．48种D ．60种8．设},,20,20|),{(R ∈<<<<=c a c a c a A ，则任取A c a ∈),(，关于x 的方程022=++c x ax 有实根的概率为A ．22ln 1+B ．22ln 1-C ．42ln 21+D ．42ln 23-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答．9．二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含4x 的项的系数是 （用数字作答）．10．已知函数21121)(-+=x x f 的定义域是R ，则)(x f正视图左视图图1图2图3的值域是 ．11．如图4，已知一个锥体的正视图（也称主视图），左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形， 且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是 ． 12．如果对于任意的正实数x ，不等式1≥+xax 恒成立，则a 的取值范围是 ． 13．如图5，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和 1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（极坐标与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==.sin 1,cos ϕϕy x （ϕ为参数，)2,0[π∈ϕ）．若以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图6，直角三角形ABC 中，︒=∠90B ，4=AB ，以BC 为直径的圆交AC 边于点D ，2=AD ，则C ∠的大小为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设函数⎪⎭⎫⎝⎛π-+=2sin sin )(x x x f ωω，R ∈x ． （1）若21＝ω，求)(x f 的最大值及相应的x 的集合； （2）若8π=x 是)(x f 的一个零点，且100<<ω，求ω的值和)(x f 的最小正周期．............第1行 ............第2行 (3)............第4行 ............第5行 (6)图5AB CD图6为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天（如图7）．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为X ，求X 的数学期望和方差．18．（本小题满分14分）如图8，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ． 现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形A D E F 翻折，使平面 ADEF 与平面ABCD 互相垂直，如图9．（1）求证：平面⊥BDE 平面BEC ； （2）求平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角的大小．FE D CBAABCDFE图8图92468图7平面直角坐标系中，已知直线l :4=x ，定点)0,1(F ，动点),(y x P 到直线l 的距离是到定点F 的距离的2倍.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若M 为轨迹C 上的点，以M 为圆心，MF 长为半径作圆M ，若过点)0,1(-E 可作圆M 的两条切线EA ,EB （A ，B 为切点），求四边形EAMB 面积的最大值．20．（本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为1a ，2a ，…，n a ，*N ∈n ，2011≤n ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）（1）若输入2＝λ，写出输出结果； （2）若输入2＝λ，求数列}{n a 的通项公式； （3）若输入2>λ，令1--=n n n pa pa c ，求常数p （1±≠p ），使得}{n c 是等比数列．21．（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足如下条件：当]1,1(-∈x 时，)1ln()(+=x x f ，且对任意R ∈x ，都有1)(2)2(+=+x f x f ．（1）求函数)(x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程；（2）求当]12,12(+-∈k k x ，*N ∈k 时，函数)(x f 的解析式；图10（3）是否存在]12,12(+-∈k k x k ，2011210，，，， =k ，使得等式201724019)](2[201220110+⨯=-∑=k kk kx f x成立？若存在就求出k x （2011210，，，， =k ），若不存在，说明理由．2017年深圳市高三年级第二次调研考试试题数学(理科)参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．第9～13题为必做题，第14、15题为选做题，两题全答的，只计算前一题的得分．9． 10 10．⎪⎭⎫⎝⎛-21,21 11． 4 12．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,41 13． 55 14．θρsin 2= 15．︒30三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本小题满分12分）设函数⎪⎭⎫⎝⎛π-+=2sin sin )(x x x f ωω，R ∈x ． （1）若21＝ω，求)(x f 的最大值及相应的x 的集合；（2）若8π=x 是)(x f 的一个零点，且100<<ω，求ω的值和)(x f 的最小正周期．解 （1）x x x x x f ωωωωcos sin 2sin sin )(-=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-+=， ………………1分当21＝ω时，⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 22cos 2sin )(πx x x x f ＝－， ………………2分 而142sin 1≤⎪⎭⎫⎝⎛π-≤-x ，所以)(x f 的最大值为2， ……………4分 此时，π+π=π-k x 2242，∈k Z ，即π+π=k x 423，Z ∈k ， 相应的x 的集合为},423|{Z ∈π+π=k k x x ． ……………6分 （2）（法一）因为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 2)(πωx x f ，所以，8π=x 是)(x f 的一个零点⇔048sin 8=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛πππωf ， ………8分即π=π-πk 48ω，Z ∈k ，整理，得28+=k ω， 又100<<ω，所以10280<+<k ，141<<-k ，而Z ∈k ，所以0=k ，2=ω，…10分⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42sin 2)(x x f ，)(x f 的最小正周期为π． …………12分（法二）8π=x 是)(x f 的一个零点⇔08cos 8sin 8=π-π=⎪⎭⎫⎝⎛πωωf ，即18tan =πω． …………8分 所以48π+π=πk ω，Z ∈k ，整理，得28+=k ω， 又100<<ω，所以10280<+<k ，141<<-k ，而Z ∈k ，所以0=k ，2=ω，10分⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42sin 2)(x x f ，)(x f 的最小正周期为π． ……12分17．（本小题满分12分）为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天（如图7）．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3率（精确到0.01）；（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天）的数学期望和方差．解 （1）设8月份一天中发生雷电天气的概率为p ，2468由已知47.03157.14==p ． ……………2分 因为每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立， 所以，在大运会开幕后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率)47.01(47.0223-⨯⨯=C P351231.0=35.0≈． ……………6分（2）由已知X ～)47.0,12(B ． …………………8分所以，X 的数学期望64.547.012)(=⨯=X E ． …………………………10分X 的方差9892.247.0147.012)(）＝－（⨯⨯=X D ． …………………………12分 18．（本小题满分14分）如图8，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ．现以AD为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 互相垂直，如图9．（1）求证：平面⊥BDE 平面BEC ；（2）求平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角的大小． 证明（1）（法一）因为平面⊥ADEF 平面ABCD ， 且平面 ADEF 平面AD ABCD =， 又在正方形ADEF 中，AD ED ⊥，所以，⊥ED 平面ABCD ． ………………2分 而⊂BC 平面ABCD ，所以，BC ED ⊥． ………………3分 在直角梯形ABCD 中，2=CD ,22+=AD AB BD 2)(22=+-=AD AB CD BC ，所以，222CD BC BD =+，所以，BD BC ⊥． ………………4分 又ED ，⊂BD 平面BDE ，D BD ED = ， 所以，⊥BC 平面BDE ． ………………6分 而⊂BC 平面BEC ，所以，平面⊥BDE 平面BEC ． ……………7分（法二）同法一，得⊥ED 平面ABCD ． …………………………2分 以D 为原点，DA ，DC ，DE 分别为x ，y z 轴，建立空间直角坐标系．FE D CBA图8则)0,0,0(D ，)0,1,1(B ，)0,2,0(C ，)1,0,0(E ． …………………………3分所以，)0,1,1(-=， )0,1,1(=，)1,0,0(=,000111)1(=⨯+⨯+⨯-=⋅，010010)1(=⨯+⨯+⨯-=⋅，所以，⊥，⊥． ………………5分 又，不共线，DB ，⊂DE 平面BDE ，所以，⊥BC 平面BDE ． …………………………6分 而⊂BC 平面BEC ，所以，平面⊥BDE 平面BEC ． …………………………7分解 （2）（法一）因为AD EF //，⊄EF 平面ABCD ，⊂AD 平面ABCD ，所以，//EF 平面ABCD ． …………………………9分 因为平面EFB 与平面ABCD 有公共点B ，所以可设平面 EFB 平面BG ABCD =，CD G ∈．因为//EF 平面ABCD ，⊂EF 平面EFB ，平面 EFB 平面BG ABCD =， 所以BG EF //． ………………………10分 从而，AD BG //，又DG AB //，且1=AB ，2＝CD ，所以G 为CD 中点，ABGD 也为正方形．12分 易知⊥BG 平面ECD ，所以EG BG ⊥，DG BG ⊥．所以，EGD ∠是平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角的平面角， 而︒=∠45EGD ，所以平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角为︒45． …………14分（法二）由（1）知，平面ABCD 的一个法向量是)1,0,0(=m ． ………………9分 设平面EFB 的一个法向量为),,(z y x =n ，因为)0,0,1(==，)1,1,1()1,0,0()0,1,1(-=-=-=所以，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⋅==⋅.0,0z y x EB x n n 取1=y ，得1=z ，所以)1,1,0(=n ．………………11分设平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角为θ， 则2221||||cos ==⋅=n m n m θ． ………………………………13分 所以平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角为︒45． …………………………14分 19．（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知直线l :4=x ，定点)0,1(F ，动点),(y x P 到直线l 的距离是到定点F 的距离的2倍.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若M 为轨迹C 上的点，以M 为圆心，MF 长为半径作圆M ，若过点)0,1(-E 可作圆M 的两条切线EA ,EB （A ，B 为切点），求四边形EAMB 面积的最大值． 解（1）设点P 到l 的距离为d ，依题意得||2PF d =，即()2212|4y x x +-=-｜， …………2分整理得，轨迹C 的方程为13422=+y x ． ………………………………4分 （2）（法一）设()00,y x M ，圆M ：()()22020r y y x x =-+-，其中2020)1(||y x MF r +-==由两切线存在可知，点E 在圆M 外， 所以，()()()20202020101y x y x +->-+--，即00>x ，又()00,y x M 为轨迹C 上的点，所以200≤<x ．而|4|212||0-==x d MF ，所以，2||1<≤MF ，即21<≤r ．………6分 由（1）知，()0,1-E 为椭圆的左焦点，根据椭圆定义知，4||||=+MF ME ，所以r ME -=4||，而r MF MB ==|||｜， 所以，在直角三角形MEB 中，r r r EB 242)4(||22-=--=，r r MB EB S MEB 24||||21Δ-=⋅=， 由圆的性质知，四边形EAMB 面积S S MEB 22Δ==即23422r r S +-=（21<≤r ）．令2342r r y +-=（21<≤r ），则)43(2862--=+-='r r r r y ， 当341<<r 时，0>'y ，2342r r y +-=单调递增； 当234<<r 时，0<'y ，2342r r y +-=单调递减． 所以，在34=r 时，y 取极大值，也是最大值，此时3916244342223max=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=S ． …………14分（法二）同法一，四边形EAMB 面积r r S S MEB 2422Δ-==，其中21<≤r ．10分所以39163242)24(23=⎪⎭⎫⎝⎛-++≤-⋅⋅=n n n r r r S ． 由r r 24-=，解得)2,1[34∈=r ，所以3916max =S ． …………14分 20．（本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为1a ，2a ，…，n a ，*N ∈n ，2011≤n ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）（1）若输入2＝λ，写出输出结果； （2）若输入2＝λ，求数列}{n a 的通项公式； （3）若输入2>λ，令1--=n n n pa pa c ，求常数p （1±≠p ），使得}{n c 是等比数列．解 （1）输出结果是：0，22，2． (3)（2）（法一）由程序框图可知，01=a ，nn a a -λ=+11，*N ∈n ，≤n 所以，当2＝λ时，nn a a -=+211， …………………5分nnn n a a a a --=--=-+2112111， 而}{n a 中的任意一项均不为1，（否则的话，由11=+n a 可以得到1=n a ， …，与101≠=a 矛盾），所以，11112111--=--=-+n n n n a a a a ， 111111-=---+n n a a （常数），*N ∈n ，2010≤n ． 故⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 是首项为1-，公差为1-的等差数列， ……………………………7分 所以，n a n -=-11，数列}{n a 的通项公式为n a n 11-=，*N ∈n ，2011≤n ． 8分（法二）当2＝λ时，由程序框图可知，01=a ，212=a ，323＝a ，434=a ，…猜想nn a n 1-=，*N ∈n ，2011≤n ． ……………………………5分以下用数学归纳法证明：图10①当1=n 时，101111a n n ==-=-，猜想正确； ②假设k n =（*N ∈n ，2010≤n ）时，猜想正确．即kk a k 1-=，………7分 那么，当1+=k n 时，由程序框图可知，11)1(12111+-+=--λ=+k k kk a a k k －＝．即1+=k n 时，猜想也正确． 由①②，根据数学归纳法原理，猜想nn a n 1-=正确，*N ∈n ，2011≤n ． ……8分（3）（法一）当2>λ时，)(11111222111p p pa p p p a p p a p pa a p p a pa p a c n n n n nn n n n -λ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-λ-⋅=+λ-+λ-=--λ--λ=--=+++， 令112=-λp p ，则p p 1+=λ，012=+λ-p p ，242-λ±λ=p ． ……10分此时，1122=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-λp p p p p p ， …………………12分 所以n n c p c 21=+，*N ∈n ，2011≤n ，又01≠=p c ，故存在常数242-λ±λ=p （2>λ），使得}{n c 是以p 为首项，2p 为公比的等比数列． …………………14分（法二）当2>λ时，令x p p -=1，即012=+λ-p p ，解得242-λ±λ=p ，10分因为nn a a -λ=+11，*N ∈n ，2010≤n ．所以nnn n n n n n a p a p a p pa a p pa p a p a -λ-⋅=-λ-=-λ+λ-=--λ=+2111－， ① nn n n n n n n a pa p a p p pa p a p a a ppa -λ-⋅=-λ+λ-⋅=-λ+λ-=--λ=-+1111121，② 12分①÷②，得11211--⋅=--++n nn n pa pa p pa p a ， 即n n c p c 21=+，*N ∈n ，2011≤n ，又01≠=p c ，故存在常数242-λ±λ=p （2>λ）使得}{n c 是以p 为首项，2p 为公比的等比数列． ………………14分21．（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足如下条件：当]1,1(-∈x 时，)1ln()(+=x x f ，且对任意R ∈x ，都有1)(2)2(+=+x f x f ．（1）求函数)(x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程；（2）求当]12,12(+-∈k k x ，*N ∈k 时，函数)(x f 的解析式； （3）是否存在]12,12(+-∈k k x k ，2011210，，，， =k ，使得等式201724019)](2[201220110+⨯=-∑=k kk kx f x成立？若存在就求出k x （2011210，，，， =k ），若不存在，说明理由．解 （1）]1,1(-∈x 时，)1ln()(+=x x f ，11)(+='x x f ， ……………2分 所以，函数)(x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程为)0)(0()0(-'=-x f f y ，即x y =．…3分（2）因为1)(2)2(+=+x f x f ，所以，当]12,12(+-∈k k x ，*N ∈k 时，]1,1(2-∈-k x ，…………4分1)2(2)(+-=x f x f 12)4(22++-=x f 122)6(223+++-=x f=1222)2(221+++++-=-- k k k k x f 12)12ln(2-++-=k k k x ． 6分（3）考虑函数)(2)(x f x x g k -=，]12,12(+-∈k k x ，N ∈k ，则12)2(21222)(+--=+--='k x k x k x x g k k k，当k x k 212<<-时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减； 当k x 2=时，0)(='x g ；当122+<<k x k 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增；所以，当]12,12(+-∈k k x ，N ∈k 时，12)12()2()(+-=≥kk k g x g ， 当且仅当k x 2=时，12)12()2()(+-==kk k g x g ． …………10分所以，]12)12[()()](2[2011201102011+-≥=-∑∑∑===k k k k k kk kk x g x f x而n n k n nk k+-++⋅+⋅=+-∑=2)12(2321]12)12[(210，令nn n S 2)12(232121-++⋅+⋅= ，则1322)12(23212+-++⋅+⋅=n n n S ，两式相减得，13212)12(22222221+--⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n S62)32(2)12(12)12(222111121---=----⋅+⋅=++-n n n n n ．所以，62)32(1+-=+n n n S ，故2017240192011]12)12[(201220112011+⋅=+=+-∑=S k k k．…………12分所以，20172401912)12[()()](2[120110201102011+⋅=+-≥=-+===∑∑∑n k k k k k kk kk x g x f x．当且仅当k x k 2=2011,,2,1,0, =k 时，20172401912)12[()()](2[120112011020110+⋅=+-==-+===∑∑∑n k k k k k kk kk x g x f x．所以，存在唯一一组实数k x k 2=，2011,,2,1,0 =k ，使得等式201724019)](2[12011+⋅=-+=∑n k kk kx f x成立． …………………14分。

【中小学资料】广东省深圳市坪山新区2017年中考数学二模试卷(含解析)

【中小学资料】广东省深圳市坪山新区2017年中考数学二模试卷(含解析)

2017年广东省深圳市坪山新区中考数学二模试卷一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）1．﹣3的负倒数（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（）A．47×104B．47×105C．4.7×105D．4.7×1063．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75° B．60° C．45° D．30°6．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +=18 B． +=18C． +=18 D． +=189．如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线做匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）A．B． C．D．10．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）A．B．C．D．11．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题12．已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：2x2﹣18= ．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．15．我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+， =+， =+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a= ．（用含n的式子表示）16．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题、20题、21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．（1）计算（﹣）﹣2﹣2cos45°+（）0++（﹣1）2017（2）先化简，再求值，其中a=．18．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．19．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=2，AD为中线．（1）比较∠BAD和∠DAC的大小．（2）求sin∠BAD．20．“低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B 两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？21．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．22．如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．（1）求证DA是⊙O的切线；（2）DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．（3）P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．23．如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n 与y轴交于点B与x轴交于点C（1）求n的值及抛物线的解析式（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．2017年广东省深圳市坪山新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）1．﹣3的负倒数（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】17：倒数．【分析】乘积是﹣1的两个数互为负倒数．【解答】解：﹣3的负倒数是．故选：C．2．2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（）A．47×104B．47×105C．4.7×105D．4.7×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：470万=4.7×106．故选：D．3．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选C．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式可化为：．∴在数轴上可表示为．故选A．5．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．故选A．6．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°=720°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选D7．一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵a=2，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +=18 B． +=18C． +=18 D． +=18【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为： +=18．故选A．9．如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线做匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）A．B． C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分三种情形观察当点P在OC上时，∠APB逐渐减小，当点P在上时，∠APB不变，当点P在DO上时，∠APB逐渐增大．由此不难得出结论．【解答】解：当点P在OC上时，∠APB逐渐减小，当点P在上时，∠APB不变，当点P在DO上时，∠APB逐渐增大，故选C．10．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】过A作AM垂直于BC，交BC于点M，利用平行线间的距离相等得到三角形EBC中BC边上的高为AM，利用三角形的面积公式表示出三角形EBC的面积，利用平行四边形的面积公式表示出平行四边形ABCD的面积，得到三角形EBC的面积为平行四边形ABCD面积的一半，由平行四边形的对边相等且平行，得到AD与BC平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形AEG与三角形BCG相似，三角形EFD与三角形BCF相似，由AE=AD，得到AE=BC，即AE：BC=1：3，由相似得比例得到EG：BG=1：3，根据三角形EFG与三角形BFG底边之比为1：3，高相等得到三角形EFG的面积与三角形BFG的面积之比为1：3，即三角形EFG的面积为BEF面积的，同理得到ED=AD=BC，即DE：BC=2：3，由相似得比例得到EF：FC=2：3，由三角形BEF与三角形CFB底边之比为2：3，高相等得到三角形BEF与三角形BCF面积之比为2：3，即三角形BEF面积为三角形EBC面积的，等量代换可得出三角形EFG为平行四边形面积的，即可得到正确的选项．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，如图所示：∵S△BEC=BC•AM，S▱ABCD=BC•AM，∴S△BEC=S▱ABCD=S，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAG=∠BCG，∠AEG=∠CBG，∴△AEG∽△CBG，又AE=AD=BC，∴==，∴S△EFG=S△BGF，又S△EFG+S△BGF=S△BEF，∴S△EFG=S△BEF，∵AE=AD，AD=AE+ED，∴ED=AD=BC，同理得到△EFD∽△CFB，∴==，∴S△BEF=S△BFC，又S△BEF+S△BFC=S△BEC，∴S△BEF=S△BEC=S，∴S△EFG=S．故选C11．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】O1：命题与定理．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，即可得出结论．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题．故选C．12．已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】HA：抛物线与x轴的交点；KI：等腰三角形的判定．【分析】整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分①k＞0时，点B在x轴正半轴时，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解；②k＜0时，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左边，只有AC=AB一种情况列式计算即可．【解答】解：y=k（x+1）（x﹣）=（x+1）（kx﹣3），所以，抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，﹣3），AC===，点B坐标为（，0），①k＞0时，点B在x正半轴上，若AC=BC，则=，解得k=3，若AC=AB，则+1=，解得k==，若AB=BC，则+1=，解得k=；②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，只有AC=AB，则﹣1﹣=，解得k=﹣=﹣，所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．故选B．二、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为﹣．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形COB 的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可．【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形COB的面积为： =，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为： =，则阴影部分的面积为： +﹣=﹣，故答案为：﹣．15．我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+， =+， =+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a= n2﹣1 ．（用含n的式子表示）【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由已知可得：在=+，有6﹣3=22﹣1，在=+，有12﹣4=32﹣1，在=+，有20﹣5=42﹣1，…，如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a=n2﹣1．【解答】解：根据已知得：在=+，有6﹣3=22﹣1，在=+，有12﹣4=32﹣1，在=+，有20﹣5=42﹣1，…，所以如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），则b﹣a=n2﹣1，故答案为：n2﹣1．16．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2 ．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x＜3，得出﹣=0，=3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0， =3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题、20题、21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．（1）计算（﹣）﹣2﹣2cos45°+（）0++（﹣1）2017（2）先化简，再求值，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）先化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣2cos45°+（）0++（﹣1）2017=9﹣2×+1++（﹣1）==9；（2）====，当时，原式===1．18．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．【考点】X7：游戏公平性；~6：简单的枚举法；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：a=1﹣（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=×0.32=16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°×0.16=57.6°；（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．19．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=2，AD为中线．（1）比较∠BAD和∠DAC的大小．（2）求sin∠BAD．【考点】T7：解直角三角形．【分析】（1）要比较∠BAD和∠DAC的大小，只要比较它们的正弦值的大小即可，根据题目中的数据可以求得它们的正弦值，从而可以解答本题；（2）根据题目中的数据可以求得DE和AD的长，从而可以求得sin∠BAD．【解答】解：（1）过点D做AB的垂线，垂足记为E，则sin∠DAE=，sin∠DAC=，∵BC=2，AD为中线，∴BD=CD=1，∵BD＞DE，∴CD＞DE，∴sin∠DAE＜sin∠DAC，∴∠BAD＜∠DAC；（2）∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=2，AD为中线，∴BD=CD=1，AB=，∴，AD=，解得，DE=，∴sin∠BAD==．20．“低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B 两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设平均增长率为x，根据1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆列出方程，再求解即可；（2）设购进A型车x辆，则购进B型车100﹣x辆，根据不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，列出不等式，求出x的取值范围，然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：640（x+1）2=1000，解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25（不合题意，舍去），则四月份的销量为：1000（1+25%）=1250辆，答：该公司4月份在深圳市新投放共享单车1250辆；（2）设购进A型车x辆，则购进B型车100﹣x辆，根据题意得：500x+1000≤70000，解得：x≥60．利润W=x+=200x+300=﹣100x+30000，∵﹣100＜0，∴W随着x的增大而减小．当x=60时，利润最大=﹣100×60+30000=2400，答：为使利润最大，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车．21．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为 3 ，k的值为12 ；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比例函数的性质即可得到当y≥﹣2时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12．（2）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB===，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）．（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．故答案为：3，12．22．如图所示，Rt△ABC中，∠BA C=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．（1）求证DA是⊙O的切线；（2）DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．（3）P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）先判断出△ABO是等边三角形，进而得出∠ADC=30°，即可得出∠DAO=90°即可得出结论；（2）判断出∠BPC最大时的点P的位置；（3）利用对称性确定出PB+PC=BC'利用勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：如图，连接AO，∵∠=30°，∴∠AOB=2∠C=60°∴△ABO是等边三角形，AB=BD=1，∴∠ADC=∠DAB=∠ABO=30°，∵∠AOC=60°，∴∠DAO=90°，∴DA是⊙O的切线；（2）解：如图1，当点P运动到A处时，即DP=DA=时，∠BPC的度数达到最大，为90°．理由如下：若点P不在A处时，不妨设点P在DA的延长线上的时，连接BP，与⊙O交于一点，记为点E，连接CE，则∠BPC＜∠BEC=∠BAC=90°．（3）解：如图2，作点C关于射线DA的对称点C′，则BP+PC=BP+PC′，当点C′，P，B三点共线时，（BP+PC′）的值达到最小，最小值为BC′．过点C′作DC的垂线，垂足记为点H，连接DC′，在Rt△DCP中，∠PDC=30°，∴△DCC′为等边三角形，故H为DC的中点，∴BH=DH﹣DB=CD﹣DB=﹣1=，C'H=DH=在Rt△BC'H中，根据勾股定理得，BC'==．∴（BP+PC）的最小值为．23．如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n 与y轴交于点B与x轴交于点C（1）求n的值及抛物线的解析式（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法先求出n的值，进而求出抛物线解析式；（2）先利用对称性判断出MN=2NH，进而建立方程化简得到m=﹣2x2+4x①，再判断出△COB ∽△CMH和△HMP'∽△CMH，判断出MH=2PN，进而建立方程化简得出4x=3m﹣2②联立方程组（3）分AB为平行四边形的对角线和边即可得出点E的坐标．【解答】解：（1）A（2，2）代入得n=1设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4代入点A（2，2），可得a=﹣2 所以抛物线的解析式y=2（x﹣1）2+4=﹣2x2+4x+2，（2）如图1．设PP'与AC的交点为H，作HM⊥x轴于M，作PN⊥HM与N设，∵点P'是点P关于AC的对称点，∴PH=P'H，易得，△HNP≌△HMP'，∴MH=NH，∴NM=2NH，∴﹣2x2+4x+2=m+2，∴m=﹣2x2+4x①∵直线AC的解析式为y=x+1，∴B（0，1），C（﹣2，0），∴OB=1，OC=2，∵OB∥HM，∴△COB∽△CMH，∴，∴CM=2MH，易证，△HMP'∽△CMH，∴，∴=，∴MH=2P'M=2PN∴，联立①②解得x=1或，∴点P的坐标（1，4）或，（3）设点E坐标为A（t，0），以AB为边或对角线进行分类讨论：①如图4，当AB是平行四边行的边时，AB∥DE，AB=DE由于点B（0，1）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到A（2，2），∴点D的坐标可以表示为D（t+2，1）将D（t+2，1）代入y=2（x﹣1）2+4，得﹣2（t+1）2+4=1解得，此时或，②当AB是平行四边形的对角线时，设AB的中点，点E（t，0），关于的对称点D的坐标可以表示为（2﹣t，3）将D（2﹣t，3）代入y=﹣2（x﹣1）2+4，得﹣2（1﹣t）2+4=3解得，∴或．。

2017年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析

2017年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析

2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．−12D．12【解答】解：|﹣2|＝2．故选：B．2．（3分）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选：A．3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×107【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C ．D ．【解答】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D 、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选：D ．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠5D ．∠3+∠4＝180°【解答】解：A 、∵∠1＝∠2，∴l 1∥l 2，故本选项错误；B 、∵∠2＝∠3，∴l 1∥l 2，故本选项错误；C 、∠3＝∠5不能判定l 1∥l 2，故本选项正确；D 、∵∠3+∠4＝180°，∴l 1∥l 2，故本选项错误．故选：C ．6．（3分）不等式组{3−2x ＜5x −2＜1的解集为（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x ＜3 C ．x ＜﹣1或x ＞3 D ．﹣1＜x ＜3【解答】解：解不等式3﹣2x ＜5，得：x ＞﹣1，解不等式x ﹣2＜1，得：x ＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜3，故选：D ．7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝330 【解答】解：设上个月卖出x 双，根据题意得（1+10%）x ＝330．故选：D ．8．（3分）如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至M ，则∠BCM 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【解答】解：∵由作法可知直线l 是线段AB 的垂直平分线，∴AC ＝BC ，∴∠CAB ＝∠CBA ＝25°，∴∠BCM ＝∠CAB +∠CBA ＝25°+25°＝50°．故选：B ．9．（3分）下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）D ．抛物线y ＝x 2﹣4x +2017对称轴为直线x ＝2【解答】解：A 、五边形外角和为360°是真命题，故A 不符合题意；B 、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B 不符合题意；C 、（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C 符合题意；D、抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2是真命题，故D不符合题意；故选：C．10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选：B．11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A．20√3B．30C．30√3D．40【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE=1020=12，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC=CDtan30°=20√33=20√3m，∴AB＝BC•sin60°＝20√3×√32=30m．故选：B ．方法二：可以证明△DGC ≌△BGF ，所以BF ＝DC ＝20，所以AB ＝20+10＝30（m ）， 故选：B ．12．（3分）如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE •OP ；③S △AOD ＝S 四边形OECF ；④当BP ＝1时，tan ∠OAE =1316，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∵BP ＝CQ ，∴AP ＝BQ ，在△DAP 与△ABQ 中，{AD =AB∠DAP =∠ABQ AP =BQ，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P ＝∠Q ，∵∠Q +∠QAB ＝90°，∴∠P +∠QAB ＝90°，∴∠AOP ＝90°，∴AQ ⊥DP ；故①正确；∵∠DOA ＝∠AOP ＝90°，∠ADO +∠P ＝∠ADO +∠DAO ＝90°，∴∠DAO ＝∠P ，∴△DAO ∽△APO ，∴AO OD =OP OA ，∴AO 2＝OD •OP ，∵AE ＞AB ，∴AE ＞AD ，∴OD ≠OE ，∴OA 2≠OE •OP ；故②错误；在△CQF 与△BPE 中{∠FCQ =∠EBP∠Q =∠P CQ =BP，∴△CQF ≌△BPE ，∴CF ＝BE ，∴DF ＝CE ，在△ADF 与△DCE 中，{AD =CD∠ADC =∠DCE DF =CE，∴△ADF ≌△DCE ，∴S △ADF ﹣S △DFO ＝S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AOD ＝S 四边形OECF ；故③正确；∵BP ＝1，AB ＝3，∴AP ＝4，∵△PBE ∽△P AD ，∴PB EB =PA DA =43， ∴BE =34，∴QE =134，∵△QOE ∽△P AD ，∴QO PA =OE AD =QE PD =1345，∴QO =135，OE =3920， ∴AO ＝5﹣QO =125，∴tan ∠OAE =OE OA =1316，故④正确，故选：C ．二、填空题13．（3分）因式分解：a 3﹣4a ＝ a （a +2）（a ﹣2） ．【解答】解：a 3﹣4a ＝a （a 2﹣4）＝a （a +2）（a ﹣2）．故答案为：a （a +2）（a ﹣2）．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是23 ．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：46=23． 故答案为：23． 15．（3分）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2＝﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）＝ 2 ． 【解答】解：由题意可知：原式＝1﹣i 2＝1﹣（﹣1）＝2故答案为：216．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝ 3 ．【解答】解：如图作PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥BC 于R ．∵∠PQB ＝∠QBR ＝∠BRP ＝90°，∴四边形PQBR 是矩形，∴∠QPR ＝90°＝∠MPN ，∴∠QPE ＝∠RPF ，∴△QPE ∽△RPF ，∴PQ PR =PE PF =2，∴PQ ＝2PR ＝2BQ ，∵PQ ∥BC ，∴AQ ：QP ：AP ＝AB ：BC ：AC ＝3：4：5，设PQ ＝4x ，则AQ ＝3x ，AP ＝5x ，BQ ＝2x ， ∴2x +3x ＝3，∴x =35，∴AP ＝5x ＝3．故答案为3．三、解答题17．（5分）计算：|√2−2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+√8． 【解答】解：|√2−2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+√8， ＝2−√2−2×√22+1+2√2，＝2−√2−√2+1+2√2，＝3．18．（6分）先化简，再求值：（2x x−2+x x+2）÷x x 2−4，其中x ＝﹣1． 【解答】解：原式=2x(x+2)+x(x−2)(x+2)(x−2)×(x+2)(x−2)x＝3x +2，当x＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）+2＝﹣119．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共120人，x＝0.25，y＝0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人．【解答】解：（1）由题意总人数=180.15=120人，x=30120=0.25，m＝120×0.4＝48，y＝1﹣0.25﹣0.4﹣0.15＝0.20，n＝120×0.2＝24，（2）条形图如图所示，（3）2000×0.25＝500人，故答案为500．20．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）＝180，解得x1＝10（舍去），x2＝18，28﹣x＝28﹣18＝10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）＝200，即x2﹣28x+200＝0，则Δ＝282﹣4×200＝784﹣800＜0，原方程无实数根，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y＝kx+b的表达式和反比例函数y=mx（x＞0）的表达式；（2）求证：AD＝BC．【解答】解：（1）将点A （2，4）代入y =m x 中，得，m ＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y =8x ，将点B （a ，1）代入y =8x 中，得，a ＝8，∴B （8，1），将点A （2，4），B （8，1）代入y ＝kx +b 中，得，{8k +b =12k +b =4， ∴{k =−12b =5， ∴一次函数解析式为y =−12x +5；（2）∵直线AB 的解析式为y =−12x +5，∴C （10，0），D （0，5），如图，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BF ⊥x 轴于F ，∵点A （2，4），B （8，1）∴E （0，4），F （8，0），∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2，在Rt △ADE 中，根据勾股定理得，AD =√AE 2+DE 2=√5，在Rt △BCF 中，根据勾股定理得，BC =√CF 2+BF 2=√5，∴AD ＝BC ．22．（9分）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是CBD̂上任意一点，AH ＝2，CH ＝4．（1）求⊙O 的半径r 的长度；（2）求sin ∠CMD ；（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE •HF 的值．【解答】解：（1）如图1中，连接OC ，∵AB ⊥CD ，∴∠CHO ＝90°，在Rt △COH 中，∵OC ＝r ，OH ＝r ﹣2，CH ＝4，∴r 2＝42+（r ﹣2）2，∴r ＝5．（2）如图1中，连接OD ．∵AB ⊥CD ，AB 是直径，∴AD ̂=AC ̂=12CD ̂， ∴∠AOC =12∠COD ，∵∠CMD=12∠COD，∴∠CMD＝∠COA，∴sin∠CMD＝sin∠COA=CHCO=45．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB＝90°，∴∠MAB+∠ABM＝90°，∵∠E+∠ABM＝90°，∴∠E＝∠MAB，∴∠MAB＝∠MNB＝∠E，∵∠EHM＝∠NHF∴△EHM∽△NHF，∴HEHN =HMHF，∴HE•HF＝HM•HN，∵HM•HN＝AH•HB（相交弦定理），∴HE•HF＝AH•HB＝2•（10﹣2）＝16．23．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =23S △ABD ？若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），∴{a −b +2=016a +4b +2=0，解得{a =−12b =32， ∴抛物线解析式为y =−12x 2+32x +2；（2）由题意可知C （0，2），A （﹣1，0），B （4，0），∴AB ＝5，OC ＝2，∴S △ABC =12AB •OC =12×5×2＝5， ∵S △ABC =23S △ABD ，∴S △ABD =32×5=152， 设D （x ，y ），∴12AB •|y |=12×5|y |=152，解得|y |＝3， 当y ＝3时，由−12x 2+32x +2＝3，解得x ＝1或x ＝2，此时D 点坐标为（1，3）或（2，3）； 当y ＝﹣3时，由−12x 2+32x +2＝﹣3，解得x ＝﹣2（舍去）或x ＝5，此时D 点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D ，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO ＝1，OC ＝2，OB ＝4，AB ＝5，∴AC =√12+22=√5，BC =√22+42=2√5，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，即BC ⊥AC ，如图，设直线AC 与直线BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，由题意可知∠FBC ＝45°，∴∠CFB ＝45°，∴CF ＝BC ＝2√5，∴AO OM =AC CF ，即1OM =√52√5，解得OM ＝2，OC FM =AC AF ，即2FM =√53√5，解得FM ＝6， ∴F （2，6），且B （4，0），设直线BE 解析式为y ＝kx +m ，则可得{2k +m =64k +m =0，解得{k =−3m =12， ∴直线BE 解析式为y ＝﹣3x +12，联立直线BE 和抛物线解析式可得{y =−3x +12y =−12x 2+32x +2，解得{x =4y =0或{x =5y =−3， ∴E （5，﹣3），∴BE =√(5−4)2+(−3)2=√10．。

广东省深圳市2017年中考数学真题试卷(含答案)

广东省深圳市2017年中考数学真题试卷(含答案)

2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．-2的绝对值是（ ）A ．-2B ．2C ．−12D ．122．图中立体图形的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ） A ．8.2×105B ．82×105C ．8.2×106D ．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列选项中，哪个不可以得到 l 1//l 2 ？（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180∘第5题图 第8题图6．不等式组 {3−2x <5x −2<1 的解集为（ ） A ．x >−1B ．x <3C ．x <−1或 x >3D ．−1<x<37．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（ ）A ．10%x =330B ．(1−10%)x =330C ．(1−10%)2x =330D ．(1+10%)x =3308．如图，已知线段 AB ，分别以 A 、B 为圆心，大于 12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l ，在直线 l 上取一点 C ，使得 ∠CAB =25∘ ，延长 AC 至 M ，求 ∠BCM 的度数为（ ） A ．40∘B ．50∘C ．60∘D ．70∘9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360∘B．切线垂直于经过切点的半径C．(3，−2)关于y轴的对称点为(−3，2)D．抛物线y=x2−4x+2017对称轴为直线x=2 10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60∘，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30∘，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）mA．20√3B．30C．30√3D．40第11题图第12题图12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ,DP交于点O，并分别与边CD,BC交于点F,E，连接AE．下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE·OP；③SΔAOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=1316．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．因式分解：a3−4a=．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=−1，那么(1+i)·(1−i)=．16．如图，在RtΔABC中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，RtΔMPN，∠MPN=90∘，点P 在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．三、解答题17．计算|√2−2|−2cos45∘+(−1)−2+√8．18．先化简，再求值：(2xx−2+xx+2)÷xx2−4，其中x=−1．19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56厘米.（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(x>0)交于A(2，4)、B(a，1)，与x轴，y轴分别交于点C、D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=mx(x>0)的表达式；（2）求证：AD=BC．22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH= 2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE·HF的值．23．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(−1，0)，B(4，0)，交y 轴于点C：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SΔABC=23SΔABD，若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由．（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45∘，与抛物线交于另一点E，求BE的长．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：依题可得：|-2|=2.故答案为B.【分析】根据正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数.2．【答案】A【解析】【解答】解：主视图是指从前往后看所得到的平面图形.由此可得出正确答案.故答案为A.【分析】由主视图的定义即可选出正确答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：8200000=8.2×106.故答案为C.【分析】科学记数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式;其中1≤|a|<10,n为整数.由此可得出正确答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A为中心对称图形，B为轴对称图形，C为中心对称图形，D是轴对称图形又是中心对称图形.故答案为D.【分析】轴对称图形：是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；中心对称图形：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形；根据它们的定义即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：A. ∵∠1=∠2.∴l1//l2.B.∵∠2=∠3.∴l1//l2.C.∠3=∠5并不能得到l1//l2.D.∵∠3+∠4=180∠.∴l1//l2.故答案选C.【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行;从而得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：解第一个不等式得：x＞-1.解第二个不等式得：x＜3.∴原不等式组的解集为：-1＜x＜3.故答案为D.【分析】解两个不等式，根据“大小小大取中间”，从而得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：依题可得：x（1+10%）=330.故答案为D.【分析】根据题意即可列出方程.8．【答案】B【解析】【解答】解：依题可得：l是AB的垂直平分线，∴CA=CB，∵∠CAB=25°，∴∠CAB=∠CBA=25°∴∠BCM=25°+25°=50°.故答案为B.【分析】依题可得l是AB的垂直平分线，再由垂直平分线上的点到两端点的距离相等，从而得到∠CAB 为等腰三角形，在根据三角形的外角即可得出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：A.多边形的外角和为360°，故本选项正确.B.切线垂直于过切点的半径，故本选项正确.C.（3，-2）关于y的对称点为（-3，-2），故本选项错误.D.抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=2.故本选项正确.故答案为C.【分析】根据多边形的外角和定理，切线的性质，点的坐标特征，以及抛物线的顶点坐标公式即可得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）；结合题意可知答案为B.【分析】根据中位数的定义即可得出答案.11．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt∠DEC中，∵CD=20,DE=10.∴ ∠DCE=30°,∠CDE=60°.∴ ∠CDF=30°.又∵∠BDF=30°.∠BCA=60°.∴ ∠BCD=30°.∠BDC=60°.在Rt∠BCD中，∴ tan60°=BC DC.∴ BC=DCtan60°=20√3.在Rt∠BAC中，∴ sin60°=BA BC.∴ BA=BCsin60°=20√3×√32=30（m）.故AB的高度为30m.【分析】依题可得CD=20,DE=10.∠BDF=30°.∠BCA=60°.在Rt∠BCD中和Rt∠BAC中，利用锐角三角函数即可求出CB,BA12．【答案】C【解析】【解答】解：①∵正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ.∴∠DAP∠∠ABQ.∴∠P=∠Q.∴∠P+∠QAB=∠Q+∠QAB=90°.∴AQ∠DP.故①正确.②在Rt∠DAP中，AO∠DP.∴∠AOD∠∠POA∴AOPO=ODOA.∴OA2=PO.OD.∵OD≠OE.故②错误.③∵正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ.∴∠QCF∠∠PBE.∴CF=BE.∵BC=DC.∴DF=CE.∴∠ADF∠∠DEC.∴S∠ADF-S∠DOF=S∠DEC-S∠DOF.∴S ΔAOD =S 四边形OECF. 故③正确.④∵BP=1时，AP=4. ∴∠AOP∠∠DAP. ∴PB EB =PA DA =43.BE=34 ∴QE=134∴∠QOP∠∠PAD.∴QO PA =OE AD =QE PD =1345. 解得QO=135,OE=3920,AO=5-QO=125∴tanOAE=OE OA =1316. 故④正确. 故答案为C.【分析】①由正方形 ABCD 的边长是3， BP=CQ 易证∠DAP∠∠ABQ ，可得∠P=∠Q ，∠P+∠QAB=∠Q+∠QAB=90°；AQ∠DP.故①正确.②在Rt∠DAP 中，AO∠DP 可得∠AOD∠∠POA ；根据相似三角形的性质可得OA 2=PO.OD.OD≠OE;故②错误.③由正方形 ABCD 的边长是3， BP=CQ 易证∠QCF∠∠PBE ；∠ADF∠∠DEC ；所以S ∠ADF -S ∠DOF =S ∠DEC -S ∠DOF ；即S ΔAOD =S 四边形OECF.故③正确.④由题可证∠AOP∠∠DAP ，求出BE=34，QE=134，从而得到∠QOP∠∠PAD ，利用相似三角形的性质易得QO=135,OE=3920,AO=5-QO=125；所以tanOAE=OE OA =1316；故④正确.13．【答案】a （a+2）（a-2）【解析】【解答】解：原式=a （a+2）（a-2）.故答案为a （a+2）（a-2）.【分析】根据因式分解的提公因式法和公式法中的平方差公式即可得出答案.14．【答案】23【解析】【解答】解：依题可得任意摸两个球的情况有：黑1白，黑1黑2，黑2白三种情况，摸到1黑1白的情况有2种，所以P=23.故答案为23.【分析】依题可得任意摸两个球的情况有：黑1白，黑1黑2，黑2白三种情况，摸到1黑1白的情况有2种，从而得出答案.15．【答案】2【解析】【解答】解：原式=1-i 2.∵i 2=-1.∴原式=1-（-1）.=2. 故答案为2.【分析】根据平方差公式即可得出式子，再把i 2=-1代入即可求出答案.16．【答案】3【解析】【解答】解：如图：作PQ∠AB 于点Q ，PR∠BC 于点R ，∵∠ABC=∠MPN=90°. ∴∠PEB+∠PFB=180°. 又∵∠PEB+∠PEQ=180°. ∴∠PFB=∠PEQ. ∴∠QPE∠∠RPF. ∵PE=2PF. ∴PQ=2PR=2BQ. ∴∠AQP∠∠ABC.∴AQ ：QP ：AP=AB ：BC ：AC=3：4：5. 设PQ=4x ，∴AQ=3x ，AP=5x ，PR=BQ=2x. ∴AB=AQ+BQ=5x=3.∴x=35.∴AP=5x=3. 故答案为3.【分析】如图：作PQ∠AB 于点Q ，PR∠BC 于点R ，由题易得∠PFB=∠PEQ ；可得∠QPE∠∠RPF ；∠AQP∠∠ABC ；根据相似三角形的性质与已知条件即可求出AP.17．【答案】解：原式=2-√2-2×√22+1+2√2.=3.【解析】【分析】根据二次根式，负指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等性质计算即可得出答案.18．【答案】解：原式=2x (x+2)+x (x−2)(x−2)(x+2)×(x−2)(x+2)x =2x 2+4x+x 2−2x x =3x 2+2x x=3x+2.∵x=-1.∴原式=3×（-1）+2 =-1.【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算法则即可化简该分式，将x 的值代入即可得出答案.19．【答案】（1）120；0.25；0.2（2）解：补全的条形统计图如下：（3）500【解析】【解答】解：（1）18÷0.15=120（人）x=30÷120=0.25.m=120×0.4=48.y=1-0,25-0.4-0.15=0.2.n=120×0.2=24（3）2000×0.25=500（人）【分析】（1）根据频数÷频率=总数；频率=频数÷总数；频数=总数×频率即可补全统计表.（2）由（1）中的数据即可补全条形统计图.（3）根据2000乘以共享单车的频率即可求出人数.20．【答案】（1）解：设长为x 厘米，则宽为28-x 厘米；依题可列方程得：x （28-x ）=180.化简得：x 2-28x+180=0.解得：x 1=10（舍去）,x 2=18.答：长为18厘米，宽为10厘米.（2）解：设长为y 厘米，宽为28-y 厘米，依题可列方程得：y （28-y ）=200.化简得：y 2-28y+200=0.∵∠=b 2-4ac=282-4×200=-16＜0.∴原方程无解.∴不能围成面积为200平方厘米的矩形.【解析】【分析】（1）设长为x 厘米，则宽为28-x 厘米；依题可列方程得：x （28-x ）=180.求解即可得出答案.（2）设长为y 厘米，宽为28-y 厘米，依题可列方程得：y （28-y ）=200.由根的判别式可知此方程无解；故不能围成面积为200平方厘米的矩形21．【答案】（1）解：将A （2，4）代入y=m x .∴ m=2×4=8.∴ 反比例函数解析式为y=8x.∴将B （a ，1）代入上式得a=8.∴B （8，1）.将A （2，4），B （8，1）代入y=kx+b 得：{2k +b =48k +b =1. ∴{k =−12b =5∴一次函数解析式为：y=-12x+5. （2）证明：由（1）知一次函数解析式为y=-12x+5.∴C （10，0），D （0，5）. 如图，过点A 作AE∠y 轴于点E ，过B 作BF∠x 轴于点F.∴E （0，4），F （8，0）.∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2∴在Rt∠ADE 和Rt∠BCF 中，根据勾股定理得：AD=√AE 2+DE 2=√5，BC=√CF 2+BF 2=√5.∴AD=BC.【解析】【分析】（1）将A （2，4）代入y=m x 求出m 得到反比例函数解析式；再将B （a ，1）代入得a ，将A （2，4），B （8，1）代入y=kx+b 得一个二元一次方程组求解即可得一次函数解析式.（2）由（1）可得C （10，0），D （0，5）；如图，过点A 作AE∠y 轴于点E ，过B 作BF∠x 轴于点F ；从而得到E （0，4），F （8，0）；AE=2，DE=1，BF=1，CF=2在Rt∠ADE 和Rt∠BCF 中，根据勾股定理得AD=BC.22．【答案】（1）解：连接OC ，在Rt∠COH 中，∵CH=4，OH=r-2，OC=r.∴ （r-2）2+42=r 2.∴ r=5（2）解：∵弦CD 与直径AB 垂直，∴ 弧AD=弧AC=12弧CD. ∴ ∠AOC=12∠COD. ∴∠CMD=12∠COD. ∴ ∠CMD=∠AOC.∴sin∠CMD=sin∠AOC.在Rt∠COH 中，∴sin∠AOC=CH OC =45. ∴sin∠CMD=45. （3）解：连接AM ，∴∠AMB=90°.在Rt∠AMB 中，∴∠MAB+∠ABM=90°.在Rt∠EHB 中，∴∠E+∠ABM=90°.∴∠MAB=∠E.∵弧BM=弧BM ，∴∠MNB=∠MAB=∠E.∵∠EHM=∠NHF.∴∠EHM∠∠NHF∴HE HN =HM HF. ∴HE.HF=HM.HN.∵AB 与MN 交于点H ，∴HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA ）=2×（10-2）=16.∴HE.HF=16.【解析】【分析】（1）连接OC ，在Rt∠COH 中，根据勾股定理即可r.（2）根据垂径定理即可得出弧AD=弧AC=12弧CD ；再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；得出 ∠CMD=∠AOC ；在Rt∠COH 中，根据锐角三角函数定义即可得出答案.（3）连接AM ，则∠AMB=90°.在Rt∠AMB 中和Rt∠EHB 中，根据同角的余角相等即可∠MAB=∠E ；再由三角形相似的判定和性质即可得HE.HF=HM.HN.又由AB 与MN 交于点H ，得出HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA ）=2×（10-2）=16；从而求出HE.HF=16.23．【答案】（1）解：依题可得：{a −b +2=016a +4b +2=0解得：{a =−12b =32∴y=-12x 2+32x+2. （2）解：依题可得：AB=5，OC=2，∴S ∠ABC =12AB×OC=12×2×5=5. ∵S ∠ABC =23S ∠ABD. ∴S ∠ABD =32×5=152. 设D （m ，-12m 2+32m+2）（m ＞0）. ∵S ∠ABD =12AB|y D |=152.| 12×5×|-12m 2+32m+2|=152. ∴m=1或m=2或m=-2（舍去）或m=5∴D 1（1，3），D 2（2，3），D 3（5，-3）.（3）解：过C 作CF∠BC 交BE 于点F ；过点F 作FH∠y 轴于点H.∵∠CBF=45°，∠BCF=90°.∴CF=CB.∵∠BCF=90°，∠FHC=90°.∴∠HCF+∠BCO=90°，∠HCF+∠HFC=90°∴∠HFC=∠OCB.∵{∠CHF =∠COB ∠HFC =∠OCB FC =CB∴∠CHF∠∠BOC （AAS ）.∴HF=OC=2，HC=BO=4，∴F （2，6）.设直线BE 解析式为y=kx+b.∴{2k +b =64k +b =0解得{k =−3b =12∴直线BE 解析式为：y=-3x+12. ∴{y =−12x 2+32x +2y =−3x +12解得：x 1=5，x 2=4（舍去）∴E （5，-3）.BE=√(5−4)2+(−3−0)2=√10.【解析】【分析】（1）用待定系数法求二次函数解析式.（2）依题可得：AB=5，OC=2，求出S ∠ABC =12AB×OC=12×2×5=5；根据S ∠ABC =23S ∠ABD ；求出S ∠ABD =32×5=152. 设D （m ，-12m 2+32m+2）（m ＞0）.根据三角形的面积公式得到一个关于m 的方程，求解即可. （3）过C 作CF∠BC 交BE 于点F ；过点F 作FH∠y 轴于点H ；根据同角的余角相等得到∠HFC=∠OCB ；再根据条件得到∠CHF∠∠BOC （AAS ）；利用其性质可求出HF=OC=2，HC=BO=4，从而得到F （2，6）；用待定系数法求直线BE 解析式；再把抛物线解析式和直线BE 解析式联立得到方程组求E 点坐标，再根据勾股定理求出BE 长.。

2017年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷(解析版)

2017年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷(解析版)
﹣2
）+
0
+（﹣1）
2017
18． （6 分）某校初三（1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生 所报自选项目的情况统计表如下： 自选项目 立定跳远 三级蛙跳 一分钟跳绳 投掷实心球 推铅球 合计 （1）求 a，b 的值； （2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆 心角的度数； （3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生，2 名女生，为了了解学生的训练效果，从 这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试， 求所抽取的两名学生中 生的概率． 19． （7 分）如图所示，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，AD 为中线． （1）比较∠BAD 和∠DAC 的大小．
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A．
B．
C．
D．
11． （3 分）定义：若点 P（a，b）在函数 y＝ 的图象上，将以 a 为二次项系数，b 为一次 项系数构造的二次函数 y＝ax +bx 称为函数 y＝ 的一个 “派生函数” ． 例如： 点 （2， ） 在函数 y＝ 的图象上，则函数 y＝2x + 以下两个命题： （1）存在函数 y＝ 的一个“派生函数” ，其图象的对称轴在 y 轴的右侧 （2）函数 y＝ 的所有“派生函数” ，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ A．命题（1）与命题（2）都是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题 C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 12． （3 分）已知抛物线 y＝k（x+1） （x﹣ ）与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，则能使 △ABC 为等腰三角形抛物线的条数是（ A．5 B．4 ） C．3 D．2 ）

广东省深圳市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)

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深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试题解析第Ⅰ卷（共60分）一、选择题1．-2的绝对值是（ ）A ．-2B ．2C ．12-D ．12 2．图中立体图形的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）A ．58.210⨯B ．58210⨯C ．68.210⨯D ．78210⨯ 4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．下列选项中，哪个不可以．．得到12//l l ？（ ）A ．12∠=∠B ．23∠=∠C ． 35∠=∠D ．34180∠+∠=o6．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．1x <-或3x >D ．13x -<<7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10%330x =B ．(110%)330x -=C ． 2(110%)330x -=D ．(110%)330x +=8．如图，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得25CAB ∠=o ，延长AC 至M ，求BCM ∠的度数为（ ）A ．40oB ．50oC ． 60oD ．70o9．下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360oB ．切线垂直于经过切点的半径C ． (3,2)-关于y 轴的对称点为(3,2)-D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线2x =10．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60o，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30o ，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（ ）mA ．203．30 C ． 303．4012．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP CQ =，连接,AQ DP 交于点O ，并分别与边,CD BC 交于点,F E ，连接AE ．下列结论：①AQ DP ⊥；②2OA OE OP =g ；③AOD OECF S S ∆=四边形；④当1BP =时，13tan 16OAE ∠=．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．因式分解：34a a -= ．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ． 15．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知21i =-，那么(1)(1)i i +-=g ．16．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o ，3AB =，4BC =，Rt MPN ∆，90MPN ∠=o ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP = ．三、解答题17．计算2|22|2cos45(1)8--+-o18．先化简，再求值：22()224x x x x x x +÷-+-，其中1x =-． 19．深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数 频率 A30 x B18 0.15 Cm 0.40 D n y（1）学生共__________人，x =__________，y =__________；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有___________人．20．一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图一次函数y kx b =+与反比例函数(0)m y x x=>交于(2,4)A 、(,1)B a ，与x 轴，y 轴分别交于点C D 、．（1）直接写出一次函数y kx b =+的表达式和反比例函数(0)m y x x=>的表达式；（2）求证：AD BC =． 22．如图，线段AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，点M 是弧CBD 上任意一点，2,4AH CH ==．（1）求O e 的半径r 的长度；（2）求sin CMD ∠；（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交O e 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE HF g 的值．23．如图，抛物线22y ax bx =++经过点(1,0),(4,0)A B -，交y 轴于点C ：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使23ABC ABDS S∆∆=，若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由．（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45o，与抛物线交于另一点E，求BE的长．。

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2017年广东省深圳市坪山新区中考数学二模试卷一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）1．﹣3的负倒数（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（）A．47×104 B．47×105C．4.7×105D．4.7×1063．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +=18 B． +=18C． +=18 D． +=189．如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D ﹣O路线做匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）A．B． C．D．10．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）A．B．C．D．11．定义：若点P （a ，b ）在函数y=的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y=ax 2+bx 称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x 2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ）A ．命题（1）与命题（2）都是真命题B ．命题（1）与命题（2）都是假命题C ．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D ．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题12．已知抛物线y=k （x +1）（x ﹣）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形抛物线的条数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2二、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分） 13．因式分解：2x 2﹣18= ．14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作交于点C ，若OA=2，则阴影部分的面积为 ．15．我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+， =+， =+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=+（n 是不小于2的整数，且a ＜b ），那么b ﹣a= ．（用含n 的式子表示）16．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题、20题、21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．（1）计算（﹣）﹣2﹣2cos45°+（）0++（﹣1）2017（2）先化简，再求值，其中a=．18．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．19．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=2，AD为中线．（1）比较∠BAD和∠DAC的大小．（2）求sin∠BAD．20．“低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？21．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．22．如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．（1）求证DA是⊙O的切线；（2）DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．（3）P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．23．如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n与y轴交于点B与x轴交于点C（1）求n的值及抛物线的解析式（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．2017年广东省深圳市坪山新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）1．﹣3的负倒数（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】17：倒数．【分析】乘积是﹣1的两个数互为负倒数．【解答】解：﹣3的负倒数是．故选：C．2．2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（）A．47×104 B．47×105C．4.7×105D．4.7×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：470万=4.7×106．故选：D．3．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选C．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式可化为：．∴在数轴上可表示为．故选A．5．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．故选A．6．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°=720°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选D7．一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：∵a=2，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +=18 B． +=18C． +=18 D． +=18【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为： +=18．故选A．9．如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D ﹣O路线做匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）A．B． C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分三种情形观察当点P在OC上时，∠APB逐渐减小，当点P在上时，∠APB不变，当点P在DO上时，∠APB逐渐增大．由此不难得出结论．【解答】解：当点P在OC上时，∠APB逐渐减小，当点P在上时，∠APB不变，当点P在DO上时，∠APB逐渐增大，故选C．10．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】过A作AM垂直于BC，交BC于点M，利用平行线间的距离相等得到三角形EBC中BC边上的高为AM，利用三角形的面积公式表示出三角形EBC的面积，利用平行四边形的面积公式表示出平行四边形ABCD的面积，得到三角形EBC 的面积为平行四边形ABCD面积的一半，由平行四边形的对边相等且平行，得到AD与BC平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形AEG与三角形BCG相似，三角形EFD与三角形BCF相似，由AE=AD，得到AE=BC，即AE：BC=1：3，由相似得比例得到EG：BG=1：3，根据三角形EFG与三角形BFG底边之比为1：3，高相等得到三角形EFG的面积与三角形BFG 的面积之比为1：3，即三角形EFG 的面积为BEF 面积的，同理得到ED=AD=BC ，即DE ：BC=2：3，由相似得比例得到EF ：FC=2：3，由三角形BEF 与三角形CFB 底边之比为2：3，高相等得到三角形BEF 与三角形BCF 面积之比为2：3，即三角形BEF 面积为三角形EBC 面积的，等量代换可得出三角形EFG 为平行四边形面积的，即可得到正确的选项．【解答】解：过A 作AM ⊥BC 于M ，如图所示：∵S △BEC =BC•AM ，S ▱ABCD =BC•AM ， ∴S △BEC =S ▱ABCD =S ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠EAG=∠BCG ，∠AEG=∠CBG ，∴△AEG ∽△CBG ，又AE=AD=BC ，∴==，∴S △EFG =S △BGF ， 又S △EFG +S △BGF =S △BEF ， ∴S △EFG =S △BEF ，∵AE=AD ，AD=AE +ED ，∴ED=AD=BC ， 同理得到△EFD ∽△CFB ，∴==，∴S △BEF =S △BFC ，又S△BEF +S△BFC=S△BEC，∴S△BEF=S△BEC=S，∴S△EFG=S．故选C11．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】O1：命题与定理．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b 异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，即可得出结论．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题．故选C．12．已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】HA：抛物线与x轴的交点；KI：等腰三角形的判定．【分析】整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分①k＞0时，点B在x轴正半轴时，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解；②k＜0时，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左边，只有AC=AB一种情况列式计算即可．【解答】解：y=k（x+1）（x﹣）=（x+1）（kx﹣3），所以，抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，﹣3），AC===，点B坐标为（，0），①k＞0时，点B在x正半轴上，若AC=BC，则=，解得k=3，若AC=AB，则+1=，解得k==，若AB=BC，则+1=，解得k=；②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，只有AC=AB，则﹣1﹣=，解得k=﹣=﹣，所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．故选B．二、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为﹣．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形COB的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可．【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形COB的面积为：=，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为： +﹣=﹣，故答案为：﹣．15．我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+，=+，=+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a=n2﹣1．（用含n的式子表示）【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由已知可得：在=+，有6﹣3=22﹣1，在=+，有12﹣4=32﹣1，在=+，有20﹣5=42﹣1，…，如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a=n2﹣1．【解答】解：根据已知得：在=+，有6﹣3=22﹣1，在=+，有12﹣4=32﹣1，在=+，有20﹣5=42﹣1，…，所以如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），则b﹣a=n2﹣1，故答案为：n2﹣1．16．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x＜3，得出﹣=0，=3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题、20题、21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．（1）计算（﹣）﹣2﹣2cos45°+（）0++（﹣1）2017（2）先化简，再求值，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）先化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣2cos45°+（）0++（﹣1）2017=9﹣2×+1++（﹣1）==9；（2）====，当时，原式===1．18．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．【考点】X7：游戏公平性；~6：简单的枚举法；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：a=1﹣（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=×0.32=16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°×0.16=57.6°；（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．19．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=2，AD为中线．（1）比较∠BAD和∠DAC的大小．（2）求sin∠BAD．【考点】T7：解直角三角形．【分析】（1）要比较∠BAD和∠DAC的大小，只要比较它们的正弦值的大小即可，根据题目中的数据可以求得它们的正弦值，从而可以解答本题；（2）根据题目中的数据可以求得DE和AD的长，从而可以求得sin∠BAD．【解答】解：（1）过点D做AB的垂线，垂足记为E，则sin∠DAE=，sin∠DAC=，∵BC=2，AD为中线，∴BD=CD=1，∵BD＞DE，∴CD＞DE，∴sin∠DAE＜sin∠DAC，∴∠BAD＜∠DAC；（2）∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=2，AD为中线，∴BD=CD=1，AB=，∴，AD=，解得，DE=，∴sin∠BAD==．20．“低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆．（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设平均增长率为x，根据1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆列出方程，再求解即可；（2）设购进A型车x辆，则购进B型车100﹣x辆，根据不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，列出不等式，求出x的取值范围，然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：640（x+1）2=1000，解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25（不合题意，舍去），则四月份的销量为：1000（1+25%）=1250辆，答：该公司4月份在深圳市新投放共享单车1250辆；（2）设购进A型车x辆，则购进B型车100﹣x辆，根据题意得：500x+1000≤70000，解得：x≥60．利润W=x+=200x+300=﹣100x+30000，∵﹣100＜0，∴W随着x的增大而减小．当x=60时，利润最大=﹣100×60+30000=2400，答：为使利润最大，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车．21．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为3，k的值为12；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比例函数的性质即可得到当y≥﹣2时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12．（2）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB===，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）．（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．故答案为：3，12．22．如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．（1）求证DA是⊙O的切线；（2）DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．（3）P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）先判断出△ABO是等边三角形，进而得出∠ADC=30°，即可得出∠DAO=90°即可得出结论；（2）判断出∠BPC最大时的点P的位置；（3）利用对称性确定出PB+PC=BC'利用勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：如图，连接AO，∵∠=30°，∴∠AOB=2∠C=60°∴△ABO是等边三角形，AB=BD=1，∴∠ADC=∠DAB=∠ABO=30°，∵∠AOC=60°，∴∠DAO=90°，∴DA是⊙O的切线；（2）解：如图1，当点P运动到A处时，即DP=DA=时，∠BPC的度数达到最大，为90°．理由如下：若点P不在A处时，不妨设点P在DA的延长线上的时，连接BP，与⊙O交于一点，记为点E，连接CE，则∠BPC＜∠BEC=∠BAC=90°．（3）解：如图2，作点C关于射线DA的对称点C′，则BP+PC=BP+PC′，当点C′，P，B三点共线时，（BP+PC′）的值达到最小，最小值为BC′．过点C′作DC的垂线，垂足记为点H，连接DC′，在Rt△DCP中，∠PDC=30°，∴△DCC′为等边三角形，故H为DC的中点，∴BH=DH﹣DB=CD﹣DB=﹣1=，C'H=DH=在Rt△BC'H中，根据勾股定理得，BC'==．∴（BP+PC）的最小值为．23．如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n与y轴交于点B与x轴交于点C（1）求n的值及抛物线的解析式（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法先求出n的值，进而求出抛物线解析式；（2）先利用对称性判断出MN=2NH，进而建立方程化简得到m=﹣2x2+4x①，再判断出△COB∽△CMH和△HMP'∽△CMH，判断出MH=2PN，进而建立方程化简得出4x=3m﹣2②联立方程组求解即可；（3）分AB为平行四边形的对角线和边即可得出点E的坐标．【解答】解：（1）A（2，2）代入得n=1设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4代入点A（2，2），可得a=﹣2所以抛物线的解析式y=2（x﹣1）2+4=﹣2x2+4x+2，（2）如图1．设PP'与AC的交点为H，作HM⊥x轴于M，作PN⊥HM与N设，∵点P'是点P关于AC的对称点，∴PH=P'H，易得，△HNP≌△HMP'，∴MH=NH，∴NM=2NH，∴﹣2x2+4x+2=m+2，∴m=﹣2x2+4x①∵直线AC的解析式为y=x+1，∴B（0，1），C（﹣2，0），∴OB=1，OC=2，∵OB∥HM，∴△COB∽△CMH，∴，∴CM=2MH，易证，△HMP'∽△CMH，∴，∴=，∴MH=2P'M=2PN∴，∴4x=3m﹣2②联立①②解得x=1或，∴点P的坐标（1，4）或，（3）设点E坐标为A（t，0），以AB为边或对角线进行分类讨论：①如图4，当AB是平行四边行的边时，AB∥DE，AB=DE由于点B（0，1）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到A（2，2），∴点D的坐标可以表示为D（t+2，1）将D（t+2，1）代入y=2（x﹣1）2+4，得﹣2（t+1）2+4=1解得，此时或，②当AB是平行四边形的对角线时，设AB的中点，点E（t，0），关于的对称点D的坐标可以表示为（2﹣t，3）将D（2﹣t，3）代入y=﹣2（x﹣1）2+4，得﹣2（1﹣t）2+4=3解得，∴或．2017年6月7日。

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