2017-2018学年八年级数学上册 2.2 平方根(第2课时)教学课件 (新版)北师大版
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北师大版初中数学八年级上册第二章 实数2.2 平方根(第2课时) 课件
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
区别：
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为： a，
而算术平方根表示为 a .
探究新知 素养考点 1 开平方的有关计算
2.2 平方根/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
0
？ ？
0
没有？ ？
-4
探究新知
2.2 平方根/
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定 的数.我们抽象出下述概念：
一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个 数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.
探究新知
2.2 平方根/
1. 121的平方根是什么？ ±11
2.2 平方根/
例 求下列各式的值：
（1） 36 ； （2） 0.81 ； （3） 解：（1） 36 6 ；
49 ． 9
（2） 0.81 0.9 ；
（3） 49 7 .
93
巩固练习
变式训练 求下列各式的值.
2.2 平方根/
169 13 100 _1__0__
(3)2 ____3_;
（2）因为
（
7 ）2 = 11
49 ，所以
121
49 121
的平方根是
7 11
即
49 121
=
171.
（3）因为(±0.02)2=0.0004 ，所以0.0004的平方根 是±0.02,即 0.0004= 0.02
北师版八年级上册数学教学课件 第二章 实数 平方根
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、
除、乘方一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
例3 求下列各数的平方根： （1） 64；（2）49 ; （3） 0.000 4；（4） (-25)2；（5）11.
第二章 实数
2.2 平方根 第2课时 平方根
平方根的定义
平方根的性质
求平方根(开平方)
2
a与
a2 的性质
想一想
（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9. 还有其他的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 4 的数有几个？平方等于0.64的 25
数呢？
知识点 1 平方根的定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二 次方根) . 如:±3是9的平方根, 或说成9的平方根是±3.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方
开平方
+1 1
-1
+2 4
-2
+3 9
-3
+1 1
-1
+2 4
-2
+3 9
-3
例1 〈湖南怀化〉49的平方根为( C )
A．7
B．－7
C．±7
D．± 7
导引：因为(±7)2＝49，所以49的平方根 为±7.
1 如果x2＝a，那么下列说法错误的是( B )
（4）因为（± 25)2 = (-25)2,所以（-25）2的平方根是±25，即
252 25;
（5）11的平方根是 11.
除、乘方一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
例3 求下列各数的平方根： （1） 64；（2）49 ; （3） 0.000 4；（4） (-25)2；（5）11.
第二章 实数
2.2 平方根 第2课时 平方根
平方根的定义
平方根的性质
求平方根(开平方)
2
a与
a2 的性质
想一想
（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9. 还有其他的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 4 的数有几个？平方等于0.64的 25
数呢？
知识点 1 平方根的定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二 次方根) . 如:±3是9的平方根, 或说成9的平方根是±3.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方
开平方
+1 1
-1
+2 4
-2
+3 9
-3
+1 1
-1
+2 4
-2
+3 9
-3
例1 〈湖南怀化〉49的平方根为( C )
A．7
B．－7
C．±7
D．± 7
导引：因为(±7)2＝49，所以49的平方根 为±7.
1 如果x2＝a，那么下列说法错误的是( B )
（4）因为（± 25)2 = (-25)2,所以（-25）2的平方根是±25，即
252 25;
（5）11的平方根是 11.
2.2.2平方根(课件)北师大版数学八年级上册
任何
正数的平方是__正____数；0的平方是_0___；
平方 a²
数
幂 负数的平方是____正_____数.
小组讨论
1. 小组合作完成课本29页习题2.4的5题．
2．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为( B )
A．3
B．±3 C．－3 D．±5
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
题型二 利用平方根的意义解方程
例2：求下列各式中x的值：
(1)3x2－27＝0；
(2)4(x－1)2＝9.
解：(1)3x2－27＝0，3x2＝27，x2＝9，x＝±3.
(2)4(x－1)2＝9，(x－1)2＝49，x－1＝±32，x＝25或 x＝－12.
变式：求下列各式中x的值：
(1)121x2＝100；
自主探究
1.请同学们阅读课本 P27－29，并回答下列问题： ①3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根是___3___； ②52的平方等于245，那么245的算术平方根是__25_ _； ③某展厅的地面为正方形，其面积是 49 m2，则边长为
_____7___m. ④平方等于 9，245，49 的数还有吗？是什么？
知识讲解
知识点1：平方根的概念(重点)
1．定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个 数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．
2．表示方法：一个数a(a≥0)的平方根记作± a (a≥0)，读作“正、 负根号a”．
3．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根．
问题导入
如图，小方格的边长为1，你能算出图中AB,DE的长吗?
北师大版八年级上册数学《平方根》实数说课教学课件(第2课时)
（ 2）2= 4
5
25
（不存在）2=-4
（ 0 ）2= 0
新知探究
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a的平方根(也叫做二次方根).
表达式为：若x2=a，则x叫做a的平方根.记
作 a.
新知探究
(±4)2 =16，则+4和-4都是16的平方根，即16的平方根是 ±4.4是16的算术平方根.
巩固练习
1. (-5)2的平方根是5 , 81 的算术平方根
是
3
4 ，9 的平方根是
2
3.
2.（ 64）2= 64，（- 5）2 = 5 ， 64 =8，
0.04 = 0.2 .
巩固练习
3. a 2 = a ，当a≥0时，( a )2 = a .
4.下列说法正确的是 ①④ . ①-3是 81的一个平方根；②25的平方根是5； ③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0； ⑤64的平方根是8.
课堂小测
4.若
b
2
3
a
【解析】因为
（b-4）²=0，所以b a源自4 9,其平方根为
2. 3
5.求下列各式中的x: (1) x²=16 (2) x²= 25
49
解: (1)x 16 4.
(2)x 25 5 . 49 7
2.2 平方根
学习目标 1 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的
课堂小结
1.平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，x= a .
2.平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没 有平方根. 3.平方与开平方之间是互逆关系. 4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为
八年级数学上册 2.2 平方根（第2课时）
2.2 平方根第一版块：前奏版第一环节：温习提问是2的算术平方根一、以下说法中不正确的选项是（） A.2B.2的平方根是2C.2的算术平方根是2二、0的算术平方根是0.25的算术平方根是第二版块：启动版第二环节：引入新课平方等于4的数有几个，它们是多少？3的平方等于9，平方等于9的数还有吗？是多少？第三环节：展现目标1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.第三版块：核心板第四环节：自主学习合作探讨教材40---41页一样地，若是一个数的平方等于a，那么那个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根. 记作：正数a有两个平方根，它们互为相反数例如:(±4)2 =16,那么+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.第五环节：展现汇报小组竞赛展现探讨结果例3求以下各数的平方根:(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11教材想一想第四版块：强化版第六环节：课堂小结1、 平方根与算术平方根关系二、正数的平方根的互为相反数3、第七环节：反馈检测一、选择题1．以下说法中不正确的选项是（ ）A.2-是2的平方根B.2是2的平方根C.2的平方根是2D.2的算术平方根是22．41的平方根是（ ） A.161 B.81 C.21 D.21± 3．以下各式中，正确的个数是（ ）① 3.09.0= ② 34971±= ③23-的平方根是－3 ④()25-的算术平方根是－5⑤67±是36131的平方根 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题4. 若是某数的一个平方根是-6，那么那个数为________．5.若是正数m 的平方根为1x +和3x -，那么m 的值是 ．6．16的算术平方根是 ，()29-的平方根是 .三、解答题 求以下各式的值。
新北师大版八年级上册初中数学 课时2 平方根 教学课件
（2）平方等于 4 的数有几个？平方等于0.64的
25
数呢？
第三页，共十六页。
新课讲解
知识点1 平方根
定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么 这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根) .
第四页，共十六页。
新课讲解
议一议 结论
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 另一个a ,
是- 们互为a相, 反数.这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根a号, a”.
第五页，共十六页。
新课讲解
典例分析
例 1 一个正数x的平方根是2a－3和5－a，则a的值是多少？
分析：由一个正数有两个平方根，它们互为相反数，得
2a－3＋5－a＝0，解这个方程即可．
D．非负数的平方根都有两个
第十五页，共十六页。
拓展与延伸
平方根与算术平方根的区别与联系
区别：
(1)个数不同：正数的平方根有两个且互为相反
数，正数的算术平方根只有一个；
(2)表示方法不同：非负数a的平方根为±
a,
非负数a的算术平方根为 a .
联系：算术平方根是平方根中的一个．
第十六页，共十六页。
第八页，共十六页。
新课讲解
结论
(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、
除、乘方一样是一种运算，即：
运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．
运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
第九页，共十六页。
新课讲解
知识点3 √a2与（√a）2的性质
25
数呢？
第三页，共十六页。
新课讲解
知识点1 平方根
定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么 这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根) .
第四页，共十六页。
新课讲解
议一议 结论
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 另一个a ,
是- 们互为a相, 反数.这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根a号, a”.
第五页，共十六页。
新课讲解
典例分析
例 1 一个正数x的平方根是2a－3和5－a，则a的值是多少？
分析：由一个正数有两个平方根，它们互为相反数，得
2a－3＋5－a＝0，解这个方程即可．
D．非负数的平方根都有两个
第十五页，共十六页。
拓展与延伸
平方根与算术平方根的区别与联系
区别：
(1)个数不同：正数的平方根有两个且互为相反
数，正数的算术平方根只有一个；
(2)表示方法不同：非负数a的平方根为±
a,
非负数a的算术平方根为 a .
联系：算术平方根是平方根中的一个．
第十六页，共十六页。
第八页，共十六页。
新课讲解
结论
(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、
除、乘方一样是一种运算，即：
运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．
运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
第九页，共十六页。
新课讲解
知识点3 √a2与（√a）2的性质
北师大版数学八年级上册平方根(第2课时)课件
②有规律但不循环的数(如0.2121121112……)；
③及化简后含有的式子表示的数(如2，−+5……)；
④开方开不尽的数.
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点3 关于 、
( ≥ )、
、
( ≥ )、 的关系
学了算术平方根和平方根的概念后，我们要弄清 ( ≥ )、
( ≥ )、 三者之间的关系：
表示的算术平方根，且必须为非负数. 如果是± 则表
示的平方根.
表示的算术平方根的平方，且必须为非负数. 如果是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
± 则表示的平方根的平方，它们的结果都等于本身.
表示的平方的算术平方根，且为任何数. 如果是±
则表示的平方的平方根. =∣∣.
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
解：(1)移项，得，92=25，
2
两边都除以9，得， ＝
由平方根的定义，得，＝±
(2)移项，得，(﹣1)2＝64，
由平方根的定义，得， − ＝±
所以 = 或 = −
你能解其
他两个题
吗？
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
典例3 已知2﹣1的平方根是± ，3+2 −1的算术平方根是2，求+
的平方根．
解：由题意，有
解得
﹣1=7
+ −1=4
=4
=5
∴± + ＝± + ＝±3
∴ +的平方根是±3
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
典例4 观察下表，总结规律，再回答问题．
③及化简后含有的式子表示的数(如2，−+5……)；
④开方开不尽的数.
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点3 关于 、
( ≥ )、
、
( ≥ )、 的关系
学了算术平方根和平方根的概念后，我们要弄清 ( ≥ )、
( ≥ )、 三者之间的关系：
表示的算术平方根，且必须为非负数. 如果是± 则表
示的平方根.
表示的算术平方根的平方，且必须为非负数. 如果是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
± 则表示的平方根的平方，它们的结果都等于本身.
表示的平方的算术平方根，且为任何数. 如果是±
则表示的平方的平方根. =∣∣.
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
解：(1)移项，得，92=25，
2
两边都除以9，得， ＝
由平方根的定义，得，＝±
(2)移项，得，(﹣1)2＝64，
由平方根的定义，得， − ＝±
所以 = 或 = −
你能解其
他两个题
吗？
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
典例3 已知2﹣1的平方根是± ，3+2 −1的算术平方根是2，求+
的平方根．
解：由题意，有
解得
﹣1=7
+ −1=4
=4
=5
∴± + ＝± + ＝±3
∴ +的平方根是±3
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
典例4 观察下表，总结规律，再回答问题．
2017-2018学年八年级数学上册 第二章 实数 2 平方根 第2课时 平方根(二)课件 (新版)
A. 2 C. 0
B. -2 D. 无法确定
课堂讲练
新知1 平方根的概念 典型例题
【例1】25的平方根是（ D ）
A. 5
B. -5
C.
D. ±5
【例2】下列判断错误的是（ C ） A. 是 的一个平方根
B. 是 的算术平方根
C. 平方根等于本身的数有0和1
D. （-4）2的算术平方根是4
课堂讲练
第二 章 实 数
2 平方根
第2课时 平 方 根（二）
课前预习
1. 16的平方根是（ A ）
A. ±4
B. 4
C. -4
D. ±8
2. 下列说法错误的是（ B ）
A. 4的算术平方根是2 C. 8的平方根是
B. 的平方根是±9 D. 平方根等于±1的实数是1
课前预习
3. 的平方根是
.
4. 一个正数的平方根是x-5和x+1，则x的值为（ A ）
解：（1）因为（±5）2=25，所以x=±5;
（2）由x2- =0，得x2=
.所以x=± ;
（3）由（2x-1）2=25，得2x-1=±5.所以x=3或x=-2.
课后作业
夯实基础 新知1 平方根的概念 1. (-2)2的平方根是（ C）
A. -2
B. 2
C. ±2
2. 下列各数是4的平方根的是（ A ）
课后作业
5. 若a是（-4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的 值为（ C ）
A. 0
B. 8
C. 0或8
D. 0或-8
6. 如果|a|的平方根等于±2，那么a=±4 .
课后作业
7. 若x没有平方根，则x的取值范围是 x＜0 .
初二数学上册《平方根(2)》课件新人教版
• 他这一死，使得这类数的计算推迟了 500多年，给数学的发展造成了不可弥补的 损失。
…
………来自•被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 •方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 •每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
• •被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 •方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 •每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
• •小丽想用一块面积为400c㎡的正方形纸板片,沿着边的 方向裁出一块面积为300c㎡的长方形纸板片,使它的长 宽之比为3:2.不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说”别 发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合 要求的纸片吗?
初二数学上册《平方根（2 ）》课件新人教版
•
•回顾
•夹值
•
•……
•（无限不循环小数）
• •试比较下列各组数的大小
•（１）
•（２）
•解:(1)
•(2)
•
•用计算器计算下列各式的值
•（１ ）
•（２）
•
•
•探究
•你肯定行！
•利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
•即长方形纸片的长应该大于21cm
•
•试比较
的大小
•
•你对正数a的算术平方根 有怎样的认识呢？
的结果
• 的结果 有两种情况：当a是完 全平方数时，是一个有限数；当a 不是完全平方数时， 是一个无限不
循环小数。
•
• 第一个发现这样的数的人希伯索斯 (Hippasus)却被抛进大海，你想知道这其中的 曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫 毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家， 他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神 秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心， 认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一 切都是真理。
…
………来自•被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 •方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 •每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
• •被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 •方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 •每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
• •小丽想用一块面积为400c㎡的正方形纸板片,沿着边的 方向裁出一块面积为300c㎡的长方形纸板片,使它的长 宽之比为3:2.不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说”别 发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合 要求的纸片吗?
初二数学上册《平方根（2 ）》课件新人教版
•
•回顾
•夹值
•
•……
•（无限不循环小数）
• •试比较下列各组数的大小
•（１）
•（２）
•解:(1)
•(2)
•
•用计算器计算下列各式的值
•（１ ）
•（２）
•
•
•探究
•你肯定行！
•利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
•即长方形纸片的长应该大于21cm
•
•试比较
的大小
•
•你对正数a的算术平方根 有怎样的认识呢？
的结果
• 的结果 有两种情况：当a是完 全平方数时，是一个有限数；当a 不是完全平方数时， 是一个无限不
循环小数。
•
• 第一个发现这样的数的人希伯索斯 (Hippasus)却被抛进大海，你想知道这其中的 曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫 毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家， 他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神 秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心， 认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一 切都是真理。
统编北师大版八年级数学上册优质课件 第2课时 平方根
（3）表示法不同：正数a的平方根表示为± a ，正 数a的算术平方根表示为 a . （4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为 相反数；正数的算术平方根只有一个.
例 求下列各数的平方根：
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
解：（1）因为 82 =64 ，所以64的平方根是 8 ，即
25
55
平方等于0.64的数也有两个，即0.8和 -0.8.
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个x就叫a的平方根，也叫二次方根。
3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9 的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算 术平方根只有一个是3.
找出平方根和算术平方根的联系与区别：
1.求下列各数的平方根： 1.44，0，8，100，441，196，104 49
2.填空： （1）25的平方根是 5 ；
（2） 52 = 5 ； （3） 52 = 5 .
3.当a=5，b=12时，求 a2 b2 的值.
ɑ2 b2 = 52 122 = 169=13
课后作业
布置作业：教材P .29习题2.4 1、2、3、4 题。 完成练习册中本课时的习题。
（3）因为 0.022 =0.0004 ，所以0.0004的平方根是
±0.02，即 .0004= 0.02 ；
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
（4）因为 252 =252 ，所以(-25)2的平方根是 ±25，即 252 = 25 ；
（5）11的平方根是 11 .
联系： （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负 数才有. （3）0的平方根，算术平方根都是0.