P3曲线正态格纸
身高标准体重课堂PPT
１.Pelidisi指数 正常值在90-100之间 2. Rohrer指数 3. Quetelet指数 4. Broca index （身高-100） 日本人 (身高-100) ×0.9 或者身高 160cm以下：身高-105 160cm以上：身高-110
体重（g） 身高（cm）
体重（kg) 身高 (m)
2
体重（kg) 身高 (cm)
3
× 10
7
体型指数
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4．身高胸围指数 又称Livi指数，其均值曲线在生长突增高峰前 随年龄增长而下降，突增高峰时达最低点；突增 高峰后随年龄增长而上升，成年时趋于稳定。 5. 身高坐高指数 反映人体躯干和下肢的比例关系，反映体型特点。根据指数大小，将个体的体型分为长、中和短躯型。该指数的年龄差别均值曲线为“V”字形。出生至青春期一般随增长而下降，以后随年龄增长而上升，成人后趋于稳定。
等级评价法
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曲线图是将某地不同性别、各年龄组某项发育标准指标的均值、均值士1s、均值土2s分别点在座标图上(图的纵坐标为某发育指标的值，横坐标为年龄)，然后将各年龄组位于同一等级上的各点连成曲线，即成该指标的发育标准曲线图(图3-2)。
曲线图法
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用曲线图来评价集体儿童少年的发育情况也简便易行。可将该群体各年龄组的某指标均值与该地区同龄同性别发育“标准”的均值，在同一坐标纸上绘成曲线；比较两曲线相差的高低和距离的远近。同理，也可比较某地不同年代某指标的均值曲线(图3-3)。
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四、调查设计 （一）对象选择和抽样 1、根据调查目的选择调查对象，注意样本的代表性。 2、抽样方法： （1）单纯随机抽样：以个体为单位随机抽取。 （2）系统抽样：机械地间隔一定数目抽取。 （3）分层抽样：按城乡、年龄、性别等分类再随机抽取。 （4）整群抽样：随机抽取某一人群全部调查。 实际工作中常是混合性抽样：全国体制调研采用是分层整群随机抽样。
皮尔逊Ⅲ型曲线的Excel绘制法
皮尔逊Ⅲ型曲线的Excel绘制法CHE Guo-wen【摘要】研究利用Excel软件绘制皮尔逊Ⅲ型曲线的方法.应用Excel软件的数据计算、数据处理功能及函数库,建立工作表计算模型,使得绘制皮尔逊Ⅲ型理论频率曲线快捷准确,绘制的曲线精度高.实践证明,这种方法简单,具有较强的实用性和通用性.【期刊名称】《辽宁师专学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(020)004【总页数】4页(P9-11,108)【关键词】Excel软件;频率;皮尔逊Ⅲ型曲线;统计参数;海森机率格纸【作者】CHE Guo-wen【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】P333.90 引言在桥涵设计工作中，对于跨河桥梁常常需要年最大流量推算桥位断面处的设计流量，这就需要进行洪水频率计算、绘制系列的频率曲线，包括经验频率曲线、皮尔逊Ⅲ型理论频率曲线等.绘制这些频率曲线计算工作量大，计算过程比较繁琐，手工计算很容易出现错误，而且，这些频率曲线是在海森机率格纸上绘制，手工绘制精度比较差.这些工作可以用Excel软件来完成，从而避免手工计算和绘制的缺陷，绘制的频率曲线更加直观，易于调整.1 皮尔逊Ⅲ型曲线理论频率对应的xp值计算1.1 皮尔逊Ⅲ频率密度曲线皮尔逊Ⅲ曲线数学上常称Γ分布，其概率密度函数为［1］：式中Γ（α）为Γ函数；α、β、a0为曲线的三个参数.这三个参数经过换算也可以用系列的三个统计参数来表示，其关系式为：水文统计计算中，需要对密度曲线进行积分，求出等于及大于xp的累积频率P值.则P与xp间的关系式为［2］：令是均值为零，标准差为1的标准化变量（离均系数），则：x＝（ФCpv＋1）x 1.2 Excel软件中Γ概率密度函数在Excel软件中，GAMMADIST 函数返回Γ 分布，其语法：GAMMADIST（x，α，β，cumulative），cumulative为一逻辑值，决定函数的形式.当cumulative为TRUE，则返回累积分布函数［3］：函数GAMMAINV为函数GAMMADIST 的逆函数.其语法：x＝GAMMAINV（P、α、β），然而，并不能直接应用GAMMAINV进行计算，因为GAMMADIST与皮尔逊Ⅲ曲线两者的Γ分布函数关系式是不同的，P为变量小于或等于x的频率，对比（1）式与（4）式可以看出，其参数和变量间有如下对应关系：当β＝1时，为标准Γ分布.则有［4］：根据以上分析，在Excel中频率曲线的纵坐标xp的计算方法是：首先计算珚x、Cv、Cs参数，根据参数和变量间关系式求出α，β，a0后代人GAMMAINV函数，频率曲线的纵坐标xp即可按下式计算：2 统计参数计算绘制皮尔逊Ⅲ型理论频率曲线一般需要计算出样本系列中珚x、Cv、Cs的三个统计参数，然后求出对应不同频率P的各个xp值，并作为一个系列在海森机率格纸上绘制，最后依据此频率曲线确定桥位断面处的设计流量.根据前述分析，只要求出三个统计参数珚x、Cv、Cs，皮尔逊Ⅲ型曲线也就随之确定，然而，统计参数的数值直接关系到皮尔逊Ⅲ型曲线与样本系列的符合程度，目前常用的是适线法.适线法有目估适线法和优化适线法，目估适线法过分依赖于经验判断，缺乏客观标准，结果因人而异，参数值的确定具有任意性.优化适线法就是求解与经验点据拟合最优的频率曲线的统计参数的方法.它不仅能克服适线、参数值的任意性，也能在给定的目标函数下获得最优值.频率曲线统计参数的这种方法使经验点据拟合同频率的频率曲线纵坐标之差平方和达到极小［5］.式中，f（pi；x珚，Cv，Cs）为频率p＝pi，i＝1，…n时频率曲线的纵坐标.依据皮尔逊Ⅲ 型曲线，有：3 频率曲线的绘制3.1 海森机率格纸的制作3.1.1 海森机率格纸横坐标值众所周知，海森机率格纸的横坐标为对数坐标，绘有纵向网格线，并关于P＝50%分位数对称.标准正态分布的横坐标原点在分位数P＝50%处，而海森机率格纸横坐标的原点P＝0.01%处.二者之间需要进行转换，海森机率格纸横坐标值按下述公式计算［6］：在单元格B2中输入“＝－NORMSINV（0.01%）＋NORMSINV（A2%）”，进行横坐标轴对数刻度向线性刻度的转换.对于B列其他单元格使用填充柄即可完成数据输入.A列的频率值根据自己的需要确定.3.1.2 绘制海森机率格纸的网格线海森机率格纸的横向网格线属于均匀分布，可利用Excel软件的图表功能自动生成，而纵向网格线的绘制是通过向图表中添加一个系列的XY散点图来完成的，即为X 系列值和Y系列值.点（0.000，0）、（0.000，3000）、（0.179，3000）、（0.179，0）间构成纵向、横向网格线，并与次横坐标轴重合.在单元格C2、C5输入Y轴起始刻度，在单元格C3、C4输入Y轴终止刻度，若考虑增强其适应性，在单元格C6中输入“＝＄C＄2”，单元格C7中输入“＝＄C＄3”，单元格C8中输入“＝＄C＄4”，单元格C9中输入“＝＄C＄5”，C列其他单元格的数据使用填充柄完成数据输入.3.1.3 海森机率格纸生成及X轴对数刻度的标注选择频率格纸表C列和D列制作海森机率格纸的竖线，即插入→图表→标准类型→XY散点图，下一步，图表源数据选项卡，选择数据区域，下一步，进入图表选项卡，选择标题，输入X轴和Y轴标题；图例选项中，取消显示图例，最后确定即可.然后坐标轴格式选项，选择刻度，修改X轴和Y轴的最大值和最小值，清除数值（X）轴.右击图上数据系列，选择数据系列格式进行修改，在图案中选择线形为自动或自定义，数据标记为“无”，X轴对数刻度的标注可将数据标签修改为频率刻度值，但这样标注非常麻烦.经过分析，X轴对数刻度的标注可用添加数据的办法解决，增加一组数据，将要标注的频率刻度值对应的D列输入数值0.00，非标注的频率刻度值处不要输入数据，右击图表区，选择源数据，添加系列2，选择数据X值（X）为B列，Y值（Y）为B列，然后确定.选中数据用鼠标右击，弹出快捷菜单，选择“数据系列格式”，图案选项中，线形和数据标记都选择“无”，数据标志选项中数据标签中选取Y值，右击数据，选择“数据标志格式”，在“对齐”选项中，“标签位置”选择“下方”，然后修改各个“0.00”为对应的频率刻度值，至此，海森机率格纸绘制完成［7］.3.2 皮尔逊Ⅲ型理论频率曲线的绘制3.2.1 频率曲线的纵坐标xp计算前述三个统计参数确定后，就可以按公式（6）计算频率曲线的纵坐标xp，只需在相应的单元格按公式代入对应的数据项，为了方便绘制频率曲线，需要单独建立xp的计算工作表，并引用参数计算的数据.对于经验适线法或三点适线法，可采用矩法三个统计参数作为初始的假定值，然后根据频率曲线与经验点据的配合情况调整三个统计参数珚x、Cv、Cs值（主要调整Cv、Cs），直到两者配合满意为止.3.2.2 理论频率曲线的绘制当频率曲线的纵坐标xp计算完成后，接下来就是频率曲线的绘制.频率曲线绘制是在海森机率格纸上添加源数据，并进行相应的设置即可.在图表区空白处右击鼠标，弹出快捷菜单，选择“源数据”→“系列”，或菜单中选择“图表”→“源数据”→“系列”，进行样本系列数据添加.添加经验频率点数据、矩法理论频率曲线数据、优化适线法理论频率曲线数据，系列数据添加完成后点“确定”，此时，系列数据都以坐标点的形式体现在图表区，尚未形成曲线，选中数据点，右击弹出快捷菜单，选择“数据系列格式”进行数据图案修改，包括线形、数据标记等.修改后，如图1所示.至此，皮尔逊Ⅲ型理论频率曲线的绘制完成.运用这种方法绘制皮尔逊Ⅲ型理论频率曲线更加直观和便捷，易于调整，更加方便桥梁设计和水文统计人员的工作.【相关文献】［1］马军.Excel统计分析典型实例［M］.北京：清华大学出版社，2009.［2］杨斌，王晓雯，彭凯.桥涵水力水文［M］.成都：西南交通大学出版社，2012.［3］叶镇国，彭文波.水力学与桥涵水文［M］.北京：人民交通出版社，2003.［4］刘洪林.巧用Excel解水力学高次方程试算问题［J］.辽宁师专学报：自然科学版，2007，（4）：26－27.［5］常振江.对同异反态势排序在学生成绩分析中的作用的讨论［J］.辽宁师范大学学报：自然科学版，2002，（3）：325－328.［6］赵俏.浅析Excel2010中的高级筛选的运用［J］.辽宁师专学报：自然科学版，2017，（1）：37－39.［7］李庆昕.皮尔逊Ⅲ型曲线参数优化估计方法对比研究［J］.水利规划与设计，2018，（12）：54－59.。
《工程水文学》四五章复习
第四章水文统计基本知识一、概述1.随机现象：是在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象。
水文现象2.随机现象所遵循的规律称为统计规律，研究统计规律的学科称为概率论而由随机现象的一部分试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科称为数理统计学。
3.水文统计：将概率论和数理统计引入水文学，研究水文现象的统计变化规律的学科，被称为水文统计。
二、概率的基本概念1.事件2.概率：随机事件A在试验结果中可能出现也可能不出现，但其出现可能性的大小的数量标准就是概率。
m出现随机事件的结果数n试验中所有可能出现结果数古典概型P(A)=m/n3.频率：水文事件不属古典概型事件。
设事件A在ｎ次试验中出现了ｍ次，则称为事件A的频率 P(A)=m/n，当n趋于无穷大时，P(A)稳定并趋于概率。
4.概率定理加法定理：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) ，当A、B互斥时P(AB)=0乘法定理：P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B) ，当A、B独立时，P(AB)=P(A)P(B)三、随机变量及其概率分布1.随机变量：表示随机试验结果的一个变量，一般用大写变量表示，如 X，Y，Z等。
水文统计研究的是水文随机变量。
离散型随机变量、连续型随机变量总体与样本总体：随机变量所有取值的全体，样本：从总体中随机抽取的一部分，样本容量：样本包括的项数，样本大小。
2.随机变量的概率分布随机变量的取值与其概率之间的对应关系，记为F(X)。
连续型随机变量的概率分布(区间概率)对于水文变量，研究大于等于某一取值x 的概率，即分布函数F(x)—概率分布曲线 即: F(X)=P(X>Xp)=p水文上通常称概率分布曲线为频率曲线 概率分布函数导数负值，称为概率密度函数3. 随机变量的统计参数：说明随机变量统计规律某些特征的数字，称为随机变量的统计参数。
例如平均降雨量、年平均流量等， （1）均值(数学期望值)均值为分布的中心，表示对象的平均情况，即总体水平的高低（2）均方差表示分布函数的绝对离散程度。
P3频率曲线的绘制
1.前段时间，邹同学发了份课程设计给我做，当中碰到利用E xcel绘制海森机率格纸问题，虽然网上有很多相关的软件，但始终是首次碰到，现将自己琢磨的一些结果写于此。
水文频率计算中采用的海森机率格纸是一种特殊的坐标系统,其纵坐标为均匀分格的常规数学坐标,横坐标与频率值(下侧概率)的标准正态分布分位数有关。
由于标准正态分布分位数在P=50%处为零,而海森机率格纸在P=0.01%时的横坐标值为零,因此海森机率格纸横坐标值计算公式可表示为:LP=-U0.01%+UP (6)式(6)中,LP为海森机率格纸中频率P对应的横坐标值;UP为频率P对应的标准正态分布分位数;U0.01%为频率P=0.01%对应的标准正态分布分位数。
标准正态分布分位数可以用E xcel软件中的内置函数NORMSI NV(P)直接计算,结果的精度可达到±3×10-7。
函数NORMS INV为返回累积标准正态分布对应的自变量,该函数的详细说明和用法可参考Excel软件的帮助。
海森机率格纸纵向网格线的绘制海森机率格纸的横向网格线为均匀分布,可直接由Exc el软件的图表功能自动生成,而纵向网格线不能直接由Ex cel软件的图表功能自动生成,因为海森机率格纸要求的纵向网格线是不均匀的。
纵向网格线的绘制可以通过向图表中添加一个系列的XY散点图来完成,下面以某站流量频率计算用海森机率格纸的绘制为例进行介绍,具体方法如下:1、设置纵坐标的最大值与最小值(如图1所示)新建Excel工作簿,将工作表“Sheet3”重命名为“流量机率格纸数据点”。
在本工作表D2单元格中输入“1800”,设置纵坐标最大值为1800,在D3单元格中输入“0”,设置纵坐标最小值为0。
注意:针对不同的研究对象,应选择合适的纵坐标最大值。
应用Excel软件绘制皮尔逊Ⅲ型频率曲线的方法
应用Excel软件绘制皮尔逊Ⅲ型频率曲线的方法作者：马红兵来源：《中国科技纵横》2016年第01期【摘要】皮尔逊Ⅲ型频率曲线是水文统计工作中推荐使用的线型，皮尔逊Ⅲ型频率曲线的绘制过程，计算和绘图不复杂但繁琐，人工绘制费时且易出错。
本文具体介绍应用Excel软件（2003年版本）在频率格纸上绘制皮尔逊Ⅲ型频率曲线的步骤，证明其操作简易，快捷实用。
在水文频率计算时，频率分布曲线常采用皮尔逊-Ⅲ型频率曲线，而该频率曲线又常需要在频率格纸上绘制。
【关键词】Excel软件函数图表频率格纸皮尔逊Ⅲ型频率曲线下面介绍应用Excel软件采用目估适线法绘制某测站年径流量皮尔逊Ⅲ型频率曲线的方法，具体操作步骤如下：1绘制频率格纸水文频率计算中采用的频率格纸也叫概率格纸，是以正态分布曲线成直线来划分概率坐标的。
其特点是横坐标的两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分格，绘制在上面的频率曲线的两端坡度变缓，使用方便。
1.1频率格纸网格线相关数据的计算（1）在“频率格纸网格线数据表”工作表的A列单元格中，分别输入频率格纸纵向网格线对应的频率值：第3栏和第4栏为“0.01”，第5栏和第6栏为“0.02”，第7栏和第8栏为“0.03”…… 第231栏和第232栏为“99.99”。
（2）计算频率P对应的标准正态分布分位数：在B3单元格输入公式“=NORMSINV（A3%）”，按回车键；然后选中B3单元格，把鼠标光标移动到B3单元格的右下角，当光标变成一个黑色的十字形状时，按住鼠标左键向下拖曳到B232单元格即可。
1.2频率格纸频率刻度相关数据的计算（1）在“频率格纸频率刻度数据表”工作表的A列单元格中，分别输入频率格纸频率刻度对应的频率值：第3栏为“0.01”、第4栏为“0.05”、第5栏为“0.1”…… 第27栏为“99.99”。
（2）计算频率P对应的标准正态分布分位数：在B3单元格输入公式“=NORMSINV（A3%）”，按回车键；然后选中B3单元格，把鼠标光标移动到B3单元格的右下角，当光标变成一个黑色的十字形状时，按住鼠标左键向下拖曳到B27单元格即可。
P3曲线
曲线做好后，双击曲线，弹出如图对话框，在 “图案”卡片中，选择适合的线形、线宽、颜色 （两理论曲线选择不同的颜色），并在“数据标 记”选择“无”。（这样做出的图更容易辨认）。
完成上述操作后，即可得出如下图 ：
20000 19200 18400 17600 16800 16000 15200 14400 13600 12800 12000 11200 10400 9600 8800 8000 7200 6400 5600 4800 4000 3200 2400 1600 800 0
1977 1987 1988
214
1117 761 980
1993
1994 1995
571
1995 1840
（1）将上表中的流量按从大到小的顺序排列； （2）计算以下数值；
序号
① 1 2 3 … 31 ∑
x
m
Km
xm
x
Km 1
( K m 1) 2 ( K m 1) 3 Pm m n 1
在x轴和P轴都是等分分格的坐标纸上， P（X x）
=G（x，，…，）曲线是S形的，不便于配线和外 延，因此，设计了一种专门的坐标纸，它的概率 坐标不是等分的，而是能使（累积）频率曲线画 在上面成为直线，这种坐标纸常称为概率格纸。
水文上常用的是正态概率格纸（又称海森机率格
纸），正态分布函数画在上面成为直线。
§7-3 P-III型分布参数的估计
主要内容： P-III型分布参数的估计方法——
适线法。
学习要求：了解P-III型分布的基本概念，掌握
P-III型分布参数的计算公式，熟练运用适线法
绘制P-III型曲线。
工程水文学(第四版)作业答案
部分答案错误，自己更正。
1为什么我国的年降水量从东南沿海向西北内陆递减？2答案；因为降水是水文循环过程中输送的水汽在适当的条件下形成的，而这些水汽主要来自海洋的蒸发，在向内陆的输送中，距离海洋愈近，水汽愈丰沛，形成降水的条件愈有利，所以降水丰沛；水汽输送途中，随着不断的降水，气流中的水汽不断减少，形成降水的条件愈来愈不利，使西北内陆的降水量也就逐渐减少。
2.为什么我国夏季常常发生大洪水？我国处于北半球温带地区，附近洋面夏季接受太阳辐射量大，蒸发强度高，大量的水汽随强劲的东南气流自海洋上空源源不断地输入我国广大地区，且夏季降水的天气系统，如台风雨、锋面雨等特别活跃，常常形成高强度、大范围、长历时的大暴雨，从而引发大洪水及特大洪水。
3. 使水资源具有可再生性的原因，是由于自然界的(__b__)所引起a、径流b、水循环c、蒸发d、降水4. 自然界中，在海陆间的水循环称为[_c]a、内陆水循环b、小循环c、大循环d、水文循环5. 时段的长短对水量平衡计算没有影响，对吗？不对。
时段越长，水量平衡方程中的蓄水变量相对其他各项将愈小，当时段很长时，甚至可以忽略不计，如多年平均水量平衡那样2-21.如何确定河流某一指定断面控制的流域面积？答：1）搜集指定断面以上河流所在地区的地形图；（2）在地形图上画出地面集水区的分水线；（3）用求积仪量出地面分水线包围的面积，即流域面积2.实际上，从哪些方面判别一个流域是否为闭合流域？当地面分水线和地下分水线相重合时，称为闭合分水线。
34毁林开荒为什么会加剧下游的洪水灾害？51）毁林开荒使山区的植被受到破坏，暴雨时将会造成严重的水土流失，使下游河道淤塞，排水不畅；（2）裸露的坡地，下渗差，暴雨时产生地面径流大，汇流速度快，将使洪峰大大增高67围垦湖泊，为什么会使洪水加剧？8围垦湖泊，主要使湖泊的蓄洪容积大大减小；同时，被围垦的土地，还要大量排渍，使河流洪水显著加剧2-31. 对流层中气温随高程变化的曲线有层结曲线和状态曲线，二者一致吗？层结曲线是因为不同高程的大气吸收地面长波辐射的不同，所形成的气温自地面向高空递减的曲线，其递减率约为平均每升高100m气温下降0.65 ；状态曲线则为气块上升过程中，因气块膨胀消耗内能，气温随上升高度递减的曲线，坡度较前者陡。
利用Excel绘制P_型频率曲线
良好接地。
四、西潮河闸防雷方案西潮河闸位于射阳县黄沙港镇境内，年雷暴日为46天，属多雷区，加之地处水陆交界处，建筑物及其内部设备极易遭受雷击。
所以本着“安全、可靠、先进、经济、适用”的原则，根据国家有关防雷技术规范的要求，结合工程实际情况，西潮河闸采取了如下防雷方案：1.直接雷防护利用办公楼、启闭机房屋顶的避雷带和四周墙面内的柱钢筋作为引下线，与梁钢筋相互焊接，组成一个完整的接地系统，把进入建筑物的水管、金属管道等金属构件作良好电气连接。
这样，整座水闸、办公楼就形成了一个理想的“法拉第笼”屏蔽网，不但能使雷电流有良好的散流途径，均压分流，而且整座建筑物形成统一的等电位系统，保持均压作用。
为改善接地效果，在办公楼背面及西潮河闸南北端各增设一组接地体，并与现有接地连成一体，以形成共用接地装置，其接地电阻不大于1.0Ω。
2.感应雷与雷电侵入波防护在直击雷防护措施完善合格的前提下，对雷电入侵的可能通道进行必要的防护。
（1）在综合布线时避免将线缆靠近避雷带或引下线布设，因为避雷带及其引下线有雷电流通过时会在周围的邻近导体上产生较强的感应电动势，从而对线路上的设备造成损害。
进出户线路采用埋地缆进入，并用金属导管屏蔽，屏蔽金属管在进入建筑物或机房前重复接地，铠装电缆两端金属外皮接地，其冲击接地电阻均小于30Ω。
（2）电源系统的防护①在总配电房配电柜安装一只电源防雷箱，作为电源一级防护，使大部分雷电能量在该级得到初步释放。
②在办公楼配电箱及闸控室两配电盘分别安装一只电源防雷箱，作为电源二级防护，以降低电源线的雷电波残压，防止其进一步危害设备。
③在各视频监控线路分别安装一只防雷器，各电脑采用电源防雷防雷专用插座，以进一步降低雷电能量，保护设备。
五、结语雷电防护不是简单的避雷设施的安装，而是一项要求高、难度大的系统性工程。
除了要依据系统防雷的科学理论采取相应的防护措施，进行有针对性的防护外，还应委托有资质的专业防雷检测机构定期检测防雷设施，设立防范雷电灾害责任人，对新增建筑和新增设备的防雷系统应进行重新设计和建设。
应用excel软件实现海森概率格纸的绘制
较繁琐ꎬ 因此也采用海森概率格纸ꎮ 虽然 Ｐ￣ＩＩＩ 型
Ｅｘｃｅｌ 软件具有简单易操作和兼容性强的特点ꎬ
∫
收稿日期: ２０１９￣０６￣２７
基金项目: 广西自然科学基金(２０１８ＧＸＮＳＦＡＡ２９４０８７) ꎬ 桂林理工
大学 ２０１９ 年度本科教学建设与改革项目( ｊｘｚｈ２０１９１５)
作者简介: 邓 欢(１９７９—) ꎬ 女ꎬ 讲师ꎮ
Ｌ ＝ Ｑ － １ (０ ０１％ ) － Ｑ － １ ( Ｐ)
ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙꎬ 即 Ｑ ( Ｐ) ＝ ＮＯＲＭ Ｓ ＩＮＶ(１ － Ｐ) ꎮ 于
－１
Ｐ ＝ ９９ ９９％ 时ꎬ ｘ ＝ － ３ ７１９ꎮ 绘 制 通 过 ( ０ ０１％ ꎬ
３ ７１９) 和 (９９ ９９％ ꎬ － ３ ７１９ ) 两 点 的 直 线ꎬ 为 便
于理解ꎬ 将之平移至图 １Ｂ 中ꎬ 曲线上其他各点均
可移到 这 条 直 线 上ꎮ 例 如 图 １ Ａ 曲 线 上 的 ａ 点ꎬ
坐标为( ５０ ％ ꎬ ０ ) ꎬ 因纵坐标分格不变ꎬ 可 作 过
ａ 点的水平线与图 １ Ｂ 中的直线相交于 ｂ 点ꎬ ｂ 点
坐标与 Ｐ ＝ ０ ０１ ％ 的距离 Ｌ 为:
Ｑ( ｘ) ＝
的部位ꎬ 同时这也不便于采用目估适线法判断其与
∫
∞
ｘ
１ － ｘ２２
ｅ ｄｘ ꎬ － ∞ < ｘ < ＋ ∞ (１)
２π
式中ꎬ ｘ—随机变量值ꎻ Ｑ( ｘ) —标准化正态随机变
经验点据拟合的好坏程度ꎮ 为了方便和精确绘制曲
量 Ｘ 的超过制概率ꎬ 也称超过制累积频率ꎬ 水文上
线ꎬ 以及分析计算ꎬ 需要设计一种坐标纸ꎬ 使频率
变量与其超过制累积频率呈非线性ꎬ 水文频率曲线
巧用excel实现P-Ⅲ型频率曲线绘制
巧用excel实现P-Ⅲ型频率曲线绘制摘要：本文提出了用Excel软件解决水文计算中P－Ⅲ型频率曲线的特殊函数计算方法。
实践证明，该方法计算准确、快捷和规范，绘图标准、精美，有较高的实用价值。
关键词: Excel；频率计算；图形绘制Abstract: This paper puts forward using Excel software to solve the calculation of hydrology P - Ⅲtype frequency curve calculation method of special function. Proved by practice, the method to calculate accurately, fast and standardized, drawing standards, exquisite, have high practical value.Key words: Excel; frequency calculation; graphics rendering1概述在工程设计的水文计算以及实际运用的水文复核工作中，经常推求不同频率洪水或各种保证率的水位及流量等，这就要对一些样本系列进行排频并绘制PⅢ频率曲线。
一般都采用手工计算的方法绘制经验频率曲线，然后进行适线，推求理论频率曲线，计算查表工作很繁琐。
Excel是全世界最广泛使用的办公软件之一。
Excel本身功能强大，包括打印，文件处理，格式化和文本编辑。
常用的Excel内置大量函数，界面熟悉，可连接到多种数据库。
经过一些简单设置，完全可以胜任此项工作，既简便、又经济。
2 机率格纸的绘制普通坐标纸上绘制的频率曲线存在着两端曲率大，曲线不便外延的问题，1913年海森提出使用正态机率格纸，即以x为纵坐标，以为横坐标，使正态曲线在这种图纸上呈直线形式。
尽管水文变量大多不呈正态分布，绘在海森机率格纸上的频率曲线仍是曲线，但曲率已大为减缓，所以生产上一直使用已印制好的海森机率格纸进行频率计算。
巧用excel实现P-Ⅲ型频率曲线绘制
巧用excel实现P-Ⅲ型频率曲线绘制摘要：本文提出了用Excel软件解决水文计算中P－Ⅲ型频率曲线的特殊函数计算方法。
实践证明，该方法计算准确、快捷和规范，绘图标准、精美，有较高的实用价值。
关键词: Excel；频率计算；图形绘制Abstract: This paper puts forward using Excel software to solve the calculation of hydrology P - Ⅲtype frequency curve calculation method of special function. Proved by practice, the method to calculate accurately, fast and standardized, drawing standards, exquisite, have high practical value.Key words: Excel; frequency calculation; graphics rendering1概述在工程设计的水文计算以及实际运用的水文复核工作中，经常推求不同频率洪水或各种保证率的水位及流量等，这就要对一些样本系列进行排频并绘制PⅢ频率曲线。
一般都采用手工计算的方法绘制经验频率曲线，然后进行适线，推求理论频率曲线，计算查表工作很繁琐。
Excel是全世界最广泛使用的办公软件之一。
Excel本身功能强大，包括打印，文件处理，格式化和文本编辑。
常用的Excel内置大量函数，界面熟悉，可连接到多种数据库。
经过一些简单设置，完全可以胜任此项工作，既简便、又经济。
2 机率格纸的绘制普通坐标纸上绘制的频率曲线存在着两端曲率大，曲线不便外延的问题，1913年海森提出使用正态机率格纸，即以x为纵坐标，以为横坐标，使正态曲线在这种图纸上呈直线形式。
尽管水文变量大多不呈正态分布，绘在海森机率格纸上的频率曲线仍是曲线，但曲率已大为减缓，所以生产上一直使用已印制好的海森机率格纸进行频率计算。
人教版数学选择性必修三7.5正态分布课件
新知精讲
知识点二 正态曲线的特点及3σ原则
1．正态曲线的特点
1
e
正态曲线 φμ，σ(x)＝
2
x 2
2 2
，x∈R 有以下特点：
(1)曲线位于 x 轴 上方 ，与 x 轴 不相交 ；
(2)曲线是单峰的，它关于直线 x＝μ
对称；
b
P(a＜X≤b)≈ aφμ，σ(x)dx
，即由正态曲线，
过点(a,0)和点(b,0)的两条 x 轴的垂线，及 x 轴所围成的平面图形的面积，就是 X 落在
区间(a，b]的概率的近似值，如图．
新知精讲
2．正态散布
如果对于任何实数 a，b(a＜b)，随机变量 X 满足
b
P(a＜X≤b)＝ aφμ，σ(x)dx
(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率值，将所
给问题转化到上述区间内解决，同时要注意对称性的运用和数形结
合思想的应用．
典例剖析
题型一 正态曲线的图象和性质
[例 1]
如图是一个正态曲线．试根据图象写出其正态分布的
概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的均值和方差．
故及格的人数为 54×0.8413≈45(人)，130 分以上的人数为 54×0.1587≈9(人)．
类题通法
解决此类问题一定要灵活把握3σ原则，将所求概率向
P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)进
行转化，然后利用特定值求出相应的概率．同时要充分利用好
①
②
③
则三个随机变量 X，Y，Z 对应曲线分别是图中的________、________、________.
P3曲线
再右击表2，数据系列格式——数据标志，选中 “X值”的控制钮，单击确定如图：
现在横坐标将会显示出来，如图所示：
20000 19200 18400 17600 16800 16000 15200 14400 13600 12800 12000 11200 10400 9600 8800 8000 7200 6400 5600 4800 4000 3200 2400 1600 800 0
二、 绘制流量散点 利用公式Pm= m/(n+1)，计算出各流量出现的概 率，实测分位点，实测横轴（实测分位点加上|3.71902|）。 利用制作横坐标的方法加入散点，横坐标为表8第 四列，纵坐标为对应的流量值。
20000 19200 18400 17600 16800 16000 15200 14400 13600 12800 12000 11200 10400 9600 8800 8000 7200 6400 5600 4800 4000 3200 2400 1600 800 0
0
其中
x a0 , a0 , ,
为参数
P-III型分布重要的参数：
E ( X ) a0 , D ( X ) 2
CV
2 , CS a0
2CV 4 2 a0 E ( x)(1 ), 2 , Cs E ( X )CV C S CS
P-III型分布与我国大部分河流水文资料拟合得较 好，是我国水利水电工程水文计算规范中推荐采 用的分布。
P曲线:
dy (x d ) y dx b0 b1 b2 x 2
P-Ⅲ型分布的概率密度为
1 ( x a ) f ( x) ( x a0 ) e ( )
水文判断题
第二章（三）判断题１.计算时段的长短，对水量平衡计算原理有影响。
[ ]２.计算区域的大小，对水量平衡计算原理没有影响。
[ ]３.水资源是再生资源，因此总是取之不尽，用之不竭的。
[ ]４.河川径流来自降水，因此，流域特征对径流变化没有重要影响。
[ ]５.闭合流域的径流系数应当小于１。
[ ]６.在石灰岩地区，地下溶洞常常比较发育，流域常常为非闭合流域。
[ ]７.非闭合流域的径流系数必须小于１。
[ ]８. 雨量筒可观测到一场降水的瞬时强度变化过程。
[ ]９.自记雨量计只能观测一定时间间隔内的降雨量。
[ ]10. 虹吸式自记雨量计纪录的是降雨累计过程。
[ ]12. 用等雨深线法计算流域平均降雨量，适用于地形变化比较大的大流域。
[ ]13. 用垂直平分法（即泰森多边形法）计算流域平均降雨量时，它的出发点是流域上各点的雨量用离该点最近的雨量站的降雨量代表。
[ ]14. 垂直平分法（即泰森多边形法）假定雨量站所代表的面积在不同降水过程中固定不变，因此与实际降水空间分布不完全符合。
[ ]19.型、E601型蒸发器是直接观测水面蒸发的仪器，其观测值就是当时当地水库、湖20泊的水面蒸发值。
[ ]20. 在一定的气候条件下，流域日蒸发量基本上与土壤含水量成正比。
[ ]21.采用流域水量平衡法推求多年平均流域蒸发量，常常是一种行之有效的计算方法。
[ ]22.降雨过程中，土壤实际下渗过程始终是按下渗能力进行的。
[ ]23.降雨过程中，降雨强度大于下渗能力时，下渗按下渗能力进行；降雨强度小于下渗能力时，下渗按降多少下渗多少进行。
[ ]24.人类活动措施目前主要是通过直接改变气候条件而引起水文要素的变化。
[ ]25.天然状况下，一般流域的地面径流消退比地下径流消退慢。
[ ]26.对于同一流域，因受降雨等多种因素的影响，各场洪水的地面径流消退过程都不一致。
[ ]27. 退耕还林，是把以前山区在陡坡上毁林开荒得到的耕地，现在再变为树林，是一项水土保持、防洪减沙的重要措施。