中考复习教案方程与不等式
新课标中考复习教案：方程与不等式
一、方程 【知识梳理】
1、知识结构
方程????
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?????????????分式方程的应用分式方程的解法
分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程
2、知识扫描
(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程.
(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法.
(5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02
≠=++a c bx ax 。 (6)解一元二次方程的方法有：
① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法
例：（1）042
=-x （2）0342
=--x x （3）4722
=+x x （4）0232
=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式：
ac b 42-=?叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax
当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根；
当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。 (8)一元二次方程的根与系数的关系：
如果)0(02
≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么
a b x x -
=+21， a
c x x =?21
(9)一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的求根公式：
)04(2422≥--±-=
ac b a
ac b b x
(10) 分母 中含有未知数的方程叫分式方程.
(11)解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 . ◆ 解分式方程的步骤
◆ 1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程 ； ◆ 2、解这个 整式方程 ； ◆ 3、验 根。
注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．
(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤．
二、不等式 【知识梳理】 1、知识结构
??
?
??解法性质概念不等式
2、知识扫描
(1) 只含有 一个 未知数，并且未知数的次数是 1 ，系数不为 0 的不等式，叫做一元一次不等式。
(2)不等式的基本性质：
①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 ； ②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ； ③不等号的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。 (3). 解一元一次不等式的一般步骤是：
①去分母②去括号③移项、合并同类项④系数化为1。
◆注意：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要 不等号的方向．
【
】 一、选择题
1．已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－
4b 是同类项，则b a 的值为（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1 2. x x 22
=的解是（ ）
Ａ．2=x Ｂ．21-=x ，02=x Ｃ．0,221==x x Ｄ．0=x 3.下列方程中，是分式方程的是（ ） A 、
()6131
=-x B 、5172+=+x x C 、1=+b x a x （为未知数） D 、01=-x
x 4.下列说法中错误的是（ ）
Ａ、分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解；
B 、 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；
C 、检验是解分式方程必不可少的步骤；
D 、能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的根． 5.若关于的方程
x
m
x -+
=-4342有增根，则的值为（ ） Ａ、
B 、
C 、
D 、
6.二元一次方程组3
20x y x y -=-??+=?
的解是（ ）
（A ）12x y =-??
=? （Ｂ）12x y =??=-? （C ）12x y =-??=-? （D ）21
x y =-??=?
7.不等式组240
10x x -
+?
≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8.（2008湘潭）在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是54002
cm ，设金色纸边的宽
???<>b x a
x b x a <<
??
?> x a x 无解 为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） （Ａ）2 13014000x x +-= （Ｂ）2 653500x x +-= （Ｃ）2 13014000x x --= （Ｄ）2 653500x x --= 9.已知二元一次方程组? ??=-=-324 2n m n m ，则n m +的值是（ ） A 、1 B 、0 C 、-2 D 、-1 10．计算：2 62 393 m m m m -÷+--的结果为（ ） Ａ．1 Ｂ．33m m -+ Ｃ．33m m +- Ｄ．33 m m + 二、选择题 11．若不等式组???>->-0 x 2b 2 a x 的解集是1x 1<<-，则=+2006) b a (___________。 12．不等式x 8x 25-≤-的负整数解是_________________。 13．小明在解关于的方程135=-x a 时，误将看作，解得方程的解是2-=x ，则原方程的解为 ． 14.若05232 =-+kx x 是关于的一元一次方程，则= ． 15.若关于的一元二次方程2 30x x m -+=有实数根，则的取值范围是 ． 16.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________． 17.符号“ a b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： a b ad bc c d =-，请你根据 上述规定求出下列等式中x 的值. 2 111111 x x =-- 18．一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________． 19.下列各式中，能用平方差公式分解的是 （ ） A.229b a + B.122+-b a C.229b a +- D.2 29b a -- 20. 杭州市政府计划2年内将市区人均住房面积由现在的a 平方米提高到b 平方米。设每年人均住房面积增长率为x ，则x 满足的方程是 （ ） A. b x a =+)1( B. b x a =+)21( C. b x a =+2 )1( D. b x a x a a =++++2 )1()1( 21. 将二次函数2247y x x =-+配方成2 ()y a x m k =++的形式，则a,m,k 分别为多少（ ） A.2,2,7 B.2,1,7 C.2,-1,5 D.2,-1,6 三、解答题 22. 解方程组42 5.x y x y +=??-=?， 23。解方程组???=++=) 2(5 )1(12 2 y x x y 24.解分式方程 12211x x x +=-+． 25。.解分式方程11322x x x -=--- 26．解不等式： x 12 1 x ≥+-，并把解集表示在数轴上。 27．解不等式组，并在数轴上把解集表示出来。??? ??-<--≥+-) 2(x 8)1x (31)1(x 32 3 x 28．解不等式组?? ? ??+<-≤-②①)1x (42x 121 x ，并写出不等式组的正整数解。 29．小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题： 小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？ 售货员：刚好19元． 小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？ 售货员：正好需11元． （1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？ （2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？ 30．某班到毕业时共结余经费1 800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册． （1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ （2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？ 31.已知关于的一元二次方程032 =-+kx x ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）取的一个整数值,使得原方程有两个整数解,并求出解． 32．今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1000 万元资金，对城区万户家庭的老式水龙头和升抽水马桶进行免费改造，某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200 户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表： （1）改造后，一只水龙头一年大约可节省吨水，一只马桶一年大约可节省吨水，试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？ （2）抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？ 33． A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 34．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株。甲种树苗50元/株，乙种树苗80元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%。 （1）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？ （2）若希望树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？ 35．“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游；现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8 辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。 36． 王女士看中的商品甲乙两商场均有售且标价相同，但两商场采用的促销方式不同， 甲商场：一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠； 乙商场：一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠； 那么她在甲商场购物超过多少元就可比乙商场购物优惠？ 37． 将一箱苹果分给若干小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，求这箱苹果的个数与小朋友的人数。 38．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。 （1）求第一批购进书包的单价是多少元？ （2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 39．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 40． 5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15 到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高 9 1，于13日23时15分赶到汶川县城． ⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x 千米，请根据题意填写下表： 所走路程 （千米） 速度 （千米/小时） 时间 （小时） 古尔沟 到理县 30 x 理县 到汶川 60 ⑵根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小 时多少千米？ 41．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天； （3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由． 42．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 43．椐报道，2007年“五一”黄金周宜昌市共接待游客约80万人，旅游总收入约2.56亿元.其中县区接待的游客人数占全市接待的游客人数的60%，而游客人均旅游消费（旅游总收入÷旅游总人数）比城区接待的游客人均旅游消费少50元. （1）2007年“五一”黄金周，宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元？ （2）预计2008年“五一”黄金周与2007年同期相比，全市旅游总收入增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的1.5倍.请估计2008年“五一”黄金周全市的旅游总收入是多少亿元？（保留3个有效数字） 含参不等式（有解、无解问题）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.若不等式组的解集为，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 2.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 3.若不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 4.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 5.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 6.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 8.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 9.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 10.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 初中数学教案 教学设计 课题§9.3一元一次不等式组（1）分析、评价 一、教材分析一元一次不等式组，是新人教版教材《数学》七年级下册第九章第三节的第一课时．本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,?在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解. 二、教学目标 知识与 技能 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集 的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法； 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,?抽象 出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集. 过程与 方法 通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念 来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等 式组这些概念,?发展学生的类比推理能力.逐步熟悉数形结合的 思想方法，感受类比与化归的思想. 情感态度 价值观 通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,?培养 学生独立思考的习惯；通过与其他同学交流、活动，初步形成积 极参与数学活动，提高学习兴趣，主动与他人合作交流的意识． 三、教学重难点与关键教学重点一元一次不等式组的解法 教学难点 １.在数轴上找不等式解集的公共部分； ２.确定不等式组的解集． 教学关键类比不等式及方程组得出相关概念，运用数形结合思想。 四、教学策略教法选择情境教学、类比探究、多媒体演示相结合. 学法引导 不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,?若由 多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可 类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似 呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分. 课堂组织 形式 游戏活动、分小组教学. 教具媒体 应用 多媒体辅助教学． 五、 课时 课型 课时：一课时课型：新课讲授六、教学过程 例2 解不等式135 x <-< 课后练习： 一．选择题（共2小题） 1．（2015春?石城县月考）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（） A ．B ． C ． D ． 2．（2002?徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p 的取值范围是（） A ．p＞﹣1 B ． p＜1 C ． p＜﹣1 D ． p＞1 二．填空题（共7小题） 3．（2012?谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围 是． 4．（2010?江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1 ＜＜3，则x+y的值是． 5．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=． 6．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是． 7．不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于． 8．已知不等式组的解集1≤x＜2，则a=． 9．若关于x的不等式的解集为x＜2，则k的取值范围是． 三．解答题（共4小题） 10．（1）解方程组： （2）求不等式组的整数解． 11．（2013?乐山）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值． 12．（2011?铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？ 13．（2011?邵阳）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人． 规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年 级学生． 请求出该合唱团中七年级学生的人数． 含参不等式专题（淮阳中学） 编写：孙宜俊 当在一个不等式中含有了字母，则称这一不等式为含参数的不等式，那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解，首先是对不等式的类型（即是那一种不等式）的影响，其次是字母对这个不等式的解的大小的影响。我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题，同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解，而不是不等式的解来区分参数的讨论。解参数不等式一直是高考所考查的重点内容，也是同学们在学习中经常遇到但又难以顺利解决的问题。下面举例说明，以供同学们学习。 解含参的一元二次方程的解法，在具体问题里面，按分类的需要有讨论如下四种情况： （1） 二次项的系数；（2）判别式；（3）不等号方向（4）根的大小。 一、含参数的一元二次不等式的解法： 1．二次项系数为常数（能分解因式先分解因式，不能得先考虑0≥?） 例1、解关于x 的不等式0)1(2>++-a x a x 。 解：0)1)((2>--x a x 1,0)1)((==?=--x a x x a x 令 为方程的两个根 （因为a 与1的大小关系不知，所以要分类讨论） （1）当1或 （2）当1>a 时，不等式的解集为}1|{<>x a x x 或 （3）当1=a 时，不等式的解集为}1|{≠x x 综上所述： （1）当1或 （2）当1>a 时，不等式的解集为}1|{<>x a x x 或 （3）当1=a 时，不等式的解集为}1|{≠x x 变题1、解不等式0)1(2>++-a x a x ； 2、解不等式0)(322>++-a x a a x 。 一元一次不等式 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【教学目标】 1．理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念。 2．会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集。 3．通过类比一元一次方程的有关概念、解法来学习一元一次不等式的有关概念及解法，发展学生的类比推理能力。 【教学重点】 一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。 【教学难点】 准确求一元一次不等式的解集。 【教学过程】 一、复习 不等式的基本性质 二、引例 问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ 分析：设该公司增加的科研经费为x万元，根据题意，得： 200> +x 8.1 245 三、新授课 含有一个未知数，未知数的次数为1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。 （一）问题：请你找出一个数，使得上述不等式成立。 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。 所有这些解的全体成为这个不等式的解集。 求不等式解集的过程，叫做解不等式。 （二）提示：不等式的解集与不等式的解的区别：解集是使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合。而不等式的解是使不等式成立的未知数的值，二者的关系是解集包含解，所有的解组成解集。 （三）回顾：解一元一次方程的过程 1．去分母（等式基本性质2） 2．去括号（去括号法则） 3．移项（移项法则、等式基本性质1） 4．合并同类项（整式加减） 5．系数化为1（等式基本性质2） （四）类比一元一次方程的解法来研究一元一次不等式如何解。 例1： 1．解方程：)2(752x x -=+ 2．解不等式：)2(752x x -≤+ （五）总结：解一元一次不等式的过程。 （六）将不等式的解集在数轴上表示出来。 （七）注意 1．空心点和实心点的使用，注意它们在表示不等式解集时的差别； 2．小于（小于或等于）时向左，大于（大于或等于）时向右。 （八）练习 1．（2010年邵阳中考）如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为（ ） A ．x≤1 B ．x≥1 C ．x<1 D ．x>1 2．例2：解不等式：)32(3312-≥-x x 答案： 827 ≤ x 将例1的第二题和例2的最后一步（系数化为1）进行对比，强调不等式的两边同时乘以 －2 －1 0 1 2 一元一次不等式组 年级 七科目数学任课教师授课时间 课题9.3.1一元一次不等式组授课类型新授课标依据一元一次不等式组的解法 教学目标知识与 技能 了解一元一次不等式组的概念 过程与 方法 理解一元一次不等式组解集的意义 情感态 度与价 值观 掌握一元一次不等式组的解法 教学重点难点教学 重点 一元一次不等式组的解法 教学 难点 一元一次不等式组的解集的表示 教学媒体选择分析表 知识点学习目标 媒体 类型教学 作用 使用 方式 所得结论 占用时 间 媒体来源 介绍知识目标图片 A G 拓展知识2分钟自制讲解 过程与方 法 图片 A E 建立表象5分钟下载观看 过程与方 法 图片 A E 帮助理解5分钟下载理解 情感态度 价值观 图片 A I 升华感情2分钟下载 ①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维； G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。 ②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解； H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他 教学过程师生活动设计意图 设计 （一）导入新课 动手解一解下列不等式，并在数轴上表示解集： ①0.53x < ②21x x ->- ③321x x -<+ ④541x x +>+ （二）讲授新课 一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。 1、一元一次不等式组： 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？ 分析：若设需要x 分钟才能将污水抽完，则根据题意可列出两个不等式： _____________________ （1） _____________________ （2） 这两个不等式同时成立，与方程组类似，可以把它们组合在一起，得到： ? ? ?____________________ （一元一次不等式组） 概念：由两个（或两个以上）含有同一个未知数的______________组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中同几个不等式的解集的__________叫做一元一次不等式组的解集. 练一练：由“温故知新”可知： （1）?????<>+22 13 12x x 的解集是___________； （2）? ??->++<-1424 23x x x x 的解集是_____________. 3、解一元一次不等式组：求一元一次不等式组的______ 含参数的一元二次不等式的解法 含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答，但遗憾的是这类问题始终成为绝大多数学生学习的难点，此现象出现的根本原因是不清楚该如何对参数进行讨论，而参数的讨论实际上就是参数的分类，而参数该如何进行分类？下面我们通过几个例子体会一下。 一． 二次项系数为常数 例1、解关于x 的不等式：0)1(2 >--+m x m x 解：原不等式可化为：（x-1）（x+m ）>0 (两根是1和-m ，谁大？) （1）当1<-m 即m<-1时,解得：x<1或x>-m （2）当1=-m 即m=-1时,不等式化为：0122 >+-x x ∴x ≠1 （3）当1>-m 即m>-1时,解得：x<-m 或x>1 综上，不等式的解集为： (){}m x x x m -><-<或时当1|,11 (){}1|,12≠-=x x m 时当 (){}1-|,13><->x m x x m 或时当 例2:解关于x 的不等式：.0)2(2 >+-+a x a x （不能因式分解） 解：()a a 422 --=? （方程有没有根，取决于谁？） ()()R a a a 时，解集为即当32432404212 +<<-<--=? ()()3 2432404222 +=-==--=? a a a a 或时当 （i ）13324-≠ -=x a 时，解得：当 （ii ）13-324-≠+=x a 时，解得： 当 ()()时 或即当32432404232 +>-<>--=? a a a a 两根为()2 42)2(2 1 a a a x --+ -= ，()2 42)2(2 2 a a a x --- -= . ()()2 42)2(2 42)2(2 2 a a a x a a a x --+ -> --- -< 或此时解得： 综上，不等式的解集为： （1）当3 2 4324+<<-a 时，解 R ； （2）当324-=a 时，解集为(13,-∞-)?( +∞ -,13)； （3）当324+=a 时，解集为(13,--∞-)?(+∞ -- ,13)； （4）当3 24-a 时， 解集为(2 48)2(, 2 +---∞-a a a )?( +∞ +-+ -,2 4 8)2(2 a a a )； 二．二次项系数含参数 例3、解关于x 的不等式：.01)1(2 <++-x a ax 解：若0 =a ，原不等式.101>?<+-?x x 若0--?或.1>x 若0 >a ，原不等式.0)1)(1(<-- ? x a x )(* 其解的情况应由a 1与1的大小关系决定，故 （1）当1=a 时，式)(*的解集为φ ； （2）当1>a 时，式)(*11< 9.3一元一次不等式组（1） 一、教学内容及分析： 1、教学内容： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集； （3）用一元一次不等式组解决实际问题． 2、内容分析： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用，为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合，形成整体思想； （3）列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用，训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识，到达训练思维的目的． 二、教学目标及分析： 1、学习目标： （1）了解一元一次不等式组及其解集等概念． （2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集． 2、目标分析： （1）了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组，解集的含义等纯代数意义的解读，使学生找到知识间的内在联系； （2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，就是 指学生清楚求不等式组解集的过程，知道用数轴表示不等式解集的四种形式，形成与方程的区别； （3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决，知道不等式组与实际问题的联系． 三、问题诊断分析： 本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系，原因主要是学生分析问题的能力未到达，解决这些困难就把问题分类讨论，使学生知道不同问题的不同解决思路，而关键是列代数式，使问题分解。 四、教学过程： 问题一： 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？ 设计意图：通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解． 师生活动： 1、学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x ）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x +5）吨，这时总量4（x +5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x －5）吨煤，有4（x －5）＜68．进而归纳不等式组的概念． 2、这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念． 把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）． 问题二：类比方程组的解，如何确定不等式???<->+68 )5(4100)5(4x x 的解集． 设计意图：进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤，特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。 师生活动： 1、学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到解集后，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x 的值必须同时满足x ＞20，x ＜22两个不等式，于是可以发现x 的取值范围应该是20＜x ＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x 的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为 一元一次不等式组教案公开课教案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 §9.3一元一次不等式组 肖慧 教学目标 知识与技能： 1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。 2、会利用数轴求不等式组的解集。 过程与方法： 1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。 2、培养学生初步数学建模的能力。 情感态度价值观： 加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。 教学重难点 重点：不等式组的解法及其步骤。 难点：确定两个不等式解集的公共部分。 教法与学法分析 教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。 学法：实践、比较、探究的学习方式。 教学课型 新授课 教学用具 多媒体课件 教学过程 一、复习引入 一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。 1、不等式的三个基本性质是什么？ 2、一元一次不等式的解法是怎样的？ 3、情境引入：这个星期的星期天是我母亲的生日,肖老师想买一束康乃馨送给妈妈. 要求：这束花不低于20元，又少于40元 如果你是花店售货员,你会拿什么价格的康乃馨给我选择呢 二、讲授新知 探究新知： 题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。 题中的x 应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。 同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。 记着20≤X<40（引导发现，此就是不等式组的解集。） 不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。 三、例题讲解 教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。 例1解不等式组 （1）312128 x x x ->+??>? 高中数学不等式的恒成立问题 一、用一元二次方程根的判别式 有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决。 基本结论总结 例1 对于x ∈R ，不等式恒成立，求实数m 的取值范围。 例2：已知不等式04)2(2)2(2 <--+-x a x a 对于x ∈Ｒ恒成立，求参数a 的取值范围． 解：要使04)2(2)2(2 <--+-x a x a 对于x ∈Ｒ恒成立，则只须满足： （1）???<-+-<-0)2(16)2(4022 a a a 或 （2）?? ? ??<-=-=-0 40)2(20 2a a 解（1）得?? ?<<-<2 22 a a ，解（2）a ＝２ ∴参数a 的取值范围是－２＜a ≤２． 练习 1. 已知函数])1(lg[2 2 a x a x y +-+=的定义域为R ，求实数a 的取值范围。 2.若对于x ∈R ，不等式恒成立，求实数m 的取值范围。 3.若不等式的解集是R ，求m 的范围。 4.x 取一切实数时，使3 47 2+++kx kx kx 恒有意义，求实数k 的取值范围． 例3．设22)(2 +-=mx x x f ，当),1[+∞-∈x 时，m x f ≥)(恒成立，求实数m 的取值范围。 关键点拨：为了使 在 恒成立，构造一个新函数 是解题的关键，再利用二次 函数的图象性质进行分类讨论，使问题得到圆满解决。若二次不等式中x 的取值范围有限制，则可利用根的分布解决问题。 解：m mx x x F -+-=22)(2 ，则当),1[+∞-∈x 时，0)(≥x F 恒成立 当120)2)(1(4<<-<+-=?m m m 即时，0)(>x F 显然成立； 当0≥?时，如图，0)(≥x F 恒成立的充要条件为： ??? ? ??? -≤--≥-≥?1 220)1(0m F 解得23-≤≤-m 。综上可得实数m 的取值范围为)1,3[-。 例4 。已知1ax x )x (f 2+-=，求使不等式0)x (f <对任意]2,1[x ∈恒成立的a 的取值范围。 解法1：数形结合 结合函数)x (f 的草图可知]2,1[x ,0)x (f ∈<时恒成立? 25a 0 a 25)2(f 0a 2)1(f >?? ?<-=<-=得。所以a 的取值范围是),25 (+∞。 解法2：转化为最值研究 4a 1)2a x ()x (f 22- +-= 1. 若]2,1[)x (f ,3a 232a 在时即≤≤上的最大值,25a ,0a 25)2(f )x (f max ><-==得3a 25 ≤<所以。 2. 若0a 2)1(f )x (f ]2,1[)x (f ,3a 2 3 2a max <-==>>上的最大值在时即，得2a >，所以3a >。 综上：a 的取值范围是),2 5 (+∞。 注：1. 此处是对参a 进行分类讨论，每一类中求得的a 的范围均合题意，故对每一类中所求得的a 的范围求并集。 2. I x ,m )x (f ∈<恒成立)m (m )x (f max 为常数?∈> 解法3：分离参数 ]2,1[x ,x 1x a ]2,1[x ,01ax x 2∈+ >?∈<+-。设x 1 x )x (g +=， 注：1. 运用此法最终仍归结为求函数)x (g 的最值，但由于将参数a 与变量x 分离，因此在求最值时避免了分类讨论，使问题相对简化。 2. 本题若将“]2,1[x ∈”改为“)2,1(x ∈”可类似上述三种方法完成。 仿解法1：?∈<)2,1(x ,0)x (f 25a 0 )2(f 0)1(f ≥?? ?≤≤得即),25 [:a +∞的范围是 读者可仿解法2，解法3类似完成，但应注意等号问题，即此处2 5 a = 也合题。 O x y x -1 不等式解法举例 ?教学重点：不等式求解． ?教学难点：将已知不等式等价转化成合理变形式子． ?教学方法：创造教学法 为使问题得到解决，关键在于合理地将已知不等式变形，变形的过程也是一个创造的过程，只有这一过程完成好，本节课的难点也就突破． ?教学过程： 一、课题导入 1、由一元一次不等式、一元二次不等式、和简单的绝对值不等式式子，导出其不等式 解法． 2、一元二次不等式的解法． 3、数形结合思想运用． 二、新课讲授 例1：解不等式|x2-5x+5|<1 分析：不等式|x| x 2-5x +5>-1 ② 解不等式①由 x 2-5x +5< 1 得 (x -1)(x -4)< 0 解集为{x |1 分一元一次不等式与不等式组复习 教学目标同步教学知识内 容 一元一次不等式与不等式组复习 个性化学习问题 解决 1、理解不等式的解，一元一次不等式的概念，学会 解一元一次不等式．毛 2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类 似，不等式的变形要注意与方程的变形相对照， 特别是注意不等式的性质3?：当不等式两边都乘 以同一个负数时，不等号要改变方向． 3、会解一元一次不等式组． 4、能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元 一次不等式组并求解，并能根据实际意义检验解的 合理性． 重点难点重点：解一元一次不等式（组）难点：一元一次不等式(组)应用 一、要点梳理： 1、不等关系：用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接；关键字眼：如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等 2、不等式的基本性质： 序号语言叙述符号表示 基本性质 1 不等式的传递性如果a＜＜c。那么a＜c。 基本性质2不等式的两边都加上(或减 去)同一个整式，不等号的 方向不变； 如果a＞b,那么a±c＞b±c 不等式的两边都乘以(或除如果a＞b, c＞0，那么＞；＞ 基本性质3以) 同一个正数，不等号的 方向不变； 不等式的两边都乘以(或除 以)，同一个负数，不等号 的方向改变 如果a＞b, c＜0，那么＞；＜ 3、解一元一次不等式一般步骤： (1)去分母；(运用不等式性质3，注意不要漏乘不含分母的项) (2)去括号； (3)移项；(运用不等式性质2，注意：被移的项要变为原来的相反数) (4)合并同类项； (5)系数化1. (运用不等式性质3，注意何时需要改变不等号方向) (6)把解表示在数轴上；把解集表示在数轴上时，需注意：(1)空心、实心小圆圈的区别；(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐. 不 等 式 的 用数轴表示 一元一次不等式组教案 教学目标： 1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法； 2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式的必要性； 3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比和化归思想。 4、通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集，感受类比和化归的思想，积累数学学习的经验，体验数学学习的乐趣。 5、通过观察、类比、画图可以获得数学结论，渗透数形结合思想，鼓励学生积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法的结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。 教学重难点： 重点：一元一次不等式组的解集与解法。 难点：一元一次不等式组解集的理解。 教学过程： 呈现目标 目标一：创设情景，引出新知 （教科书第137页）现有两根木条a与b，a长10厘米，b长3厘米，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？ （教科书第135页第10题）求不等式5x-1＞3(x+1)与x-1＜7- x的解集的公共部分。 目标二：解法探讨数形结合 解下列不等式组： 2x－1＞x＋1 X＋8＜4x－1 2x+3≥x+11 －1＜2-x 目标三：归纳总结反馈矫正 解下列不等式组 （1）3x-15＞0 7x-2＜8x (2) 3x-1 ≤x-2 -3x+4＞x-2 (3) 5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x (4) 1-2x＞4-x 3x-4＞3 归纳解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各个不等式的解集；（2）把各不等式的解集在数轴上表示出来；（3）找出各不等式解集的公共部分。 第141页9.3第1 题中，体会不等式组与解集的对应关系 X＜4 x＞4 x＜4 x＞4 X＜2 x＞2 x＞2 x＜2 X＜2 x＞4 2＜x＜4 无解 教师推荐解不等式组口决：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，小小大大无解答。 目标四：巩固提高知识拓展 《完全解读》第230页 已知∣a-2∣+(b+3) =0，求-2＜a(x-3)-b(x-2)+4＜2的解集。 求不等式10(x+1)+x≤21的不正整数解。 探究合作 小组学习：各学习小组围绕目标一、目标二进行探究，合作归纳解一元一次不等式组的基本步聚； 教师引导：（1）什么是不等式组？ （2）不等式组的解题步骤是怎样的？你是依以前学习的哪些旧知识猜想并验证的？ 展示点评 分组展示：学生讲解的基本思路是：本题解题步骤，本小组同学错误原因，易错点分析，知识拓展等。 教师点评：教师推荐解不等式组口决。 巩固提高 教师点评：本题共用了哪些知识点？怎样综合运用这些知识点的性质解决这类题目。 含参不等式的解法复习课教案 授课内容：含参不等式的解法复习课 教学目标 1.通过复习使学生进一步掌握一些简单的含有参不等式的基本解法；并让学生了解使用分类讨论方法的起因． 2．培养学生分析、概括能力及运算能力． 3．提高学生思维的严谨性和深刻性． 教学重点与难点 教学重点：含有字母系数不等式的求解基本模式的形成． 教学难点：分类讨论方法的正确使用． 教学设想：先通过一组基础题的讨论练习，使学生从中体会含参不等式的解法，树立分类讨论的意识，然后再通过典型例题的分析讲解，使学生进一步掌握解含参不等式的基本解法，明确分类讨论的依据和标准，最后再通过练习加以强化。 教学过程： 一、基础题组练习 解下列关于x的不等式 1． 2. 3. 4. 设置本组练习旨在唤醒学生的解题意识及方法，使其对解含有参数的不等式有一个初步的体会和认识。 学生分组解答、交流结果，之后教师订正。 二、 典型例题分析 例1 解关于x 的不等式： 分析：本题为含有参数的绝对值不等式，移项后得： , 此时，要脱去绝对值符号，就必须要对 的值进行讨论。 分析清楚后由学生合作完成。 例2 已知函数 b ax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x 2=3, x 2=4.（1）求函数f(x)的解析式； （2）设k>1，解关于x 的不等式；x k x k x f --+<2)1()(. 分析:本题第二问为含参的分式不等式，需要对参数进行讨论，要根据条件正确划分分类标准，确保穷尽所有可能情形。 分析完后学生先做，之后教师进行订正，并强调注意事项。 例3 解关于x 的不等式： 分析：该不等式的基本类型为含参的分式不等式，可通过移项通分调整系数数轴标根几步完成，但在调整系数及标根时，涉及到对 《一元一次不等式组》教学设计 课题一元一次不等式组授课时间45分钟 执教郑银华所属学科数学年级八年级教学内容分析 本课是数学湘教版八年级上册第4章第5节的内容。从其形式上看，与七年级下册第1章学习的方程组有类似之处，它们都是表示同时要满足几个数量关系，所求的都是公共解集或公共解。本课内容是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。本节课，既有概念教学又有解题教学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的已有知识引入，引导学生通过观察、比较、分析、综合，抽取共性，得到概念的本质属性。通过对“数”与“形”两种角度表示不等式组的解集，将帮助学生加深对不等式组的解集的理解，这也是运用“数形结合”思想研究数学问题的生动体现。 学习者特征分析： 从学生学习的基础和认知特点来看，学生已经学习了一元一次不等式，并能熟练地解一元一次不等式，能将一些简单的实际问题抽象为数学模型。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。而八年级的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以更需要独立思考，动手操作，合作交流，从而自主学习。 教学目标分析： 教学目标： 1、了解一元一次不等式组的概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解集。 3、让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方 法。 教学重点： 解一元一次不等式组。 教学难点： 利用数轴确定不等式组的解集。 教学过程： 教学环节教学活动学习活动 一、导入1、情景引入： 邵阳市体育局修建了一座全新的体育馆。 揭示课题： 学生通过看、思考然后 交流。 二、探索新知1、一元一次不等式组的定义 2、一元一次不等式组的解集 3、解一元一次不等式组的步骤学生理解、感受、练习 三、探索规律1、在数轴上表示下列不等式组，并找到公共部分？ 2、小组合作、展示规律。 4、小结，大屏幕展示： 《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》教学设计 教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。 学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字母系数的值或求其取值范围的问题. 不少学生对解决这样的问题感到十分困难. 事实上,只要能灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解. 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。 学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。 （2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 教学准备 1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度， 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找不到. 2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。 1、⑴不等式组???-≥>1 2x x 的解集是 . ⑵不等式组???-<-<12x x 的解集是 . ⑶不等式组?? ?≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组???-≤>45x x 的解集是 . 一、已知不等式的解集确定字母系数的问题 1. 逆向运用“大大取大”求解参数 分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组???>>b x a x 的解集为b x >，则b a ≤ 例1.(2014恩施市) 如果一元一次不等式组???>>a x x 3的解集为a x >，则a 的取值范围是：( ) A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ≤3 D. a ＜3 变式练习1：若不等式组? ??<->+m x x x 544的解集是3 高二数学课件:《不等式的解法举例》 过去的一切会离你越来越远，直到淡出人们的视野，而空白却会越放越大，直至铺成一段苍白的人生。下面为您推荐高二数学课件:《不等式的解法举例》。 （1）能熟练运用不等式的基本性质来解不等式； （2）在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上，掌握分式不等式、高次不等式的解法； （3）能将较复杂的绝对值不等式转化为简单的绝对值不等式、一元二次不等式（组）来解； （4）通过解不等式，要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类讨论等数学思想； （5）通过解各种类型的不等式，培养学生的观察、比较及概括能力，培养学生的勇于探索、敢于创新的精神，培养学生的学习兴趣.【教学建议】一、知识结构 本节内容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，简单的绝对值不等式及分式不等式的解法基础上，进一步深入研究较为复杂的绝对值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则，将这些不等式等价转化为一次不等式（组）或二次不等式的求解，具体地说就是含有绝对值符号的不等式去掉绝对值符号，无理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式为： ； ； ； 二、重点、难点分析 本节的重点和一个难点是不等式的等价转化.解不等式与解方程有类似之处，但其二者的区别更要加以重视.解方程所产生的增根是可以通过检验加以排除的，由于不等式的解集一般都是无限集，如果产生了增根却是无法检验加以排除的，所以解不等式的过程一定要保证同解，所涉及的变换一定是等价变换.在学生学习过程中另一个难点是不等式的求解.这个不等式其实是一个不等式组的简化形式，当为一元一次式时，可直接解这个不等式组，但当为一元二次式时，就必须将其改写成两个一元二次不等式的形式，分别求解在求交集. 三、教学建议 （1）在学习新课之前一定要复习旧知识，包括一元二次不等式的解法，简单的绝对值不等式的解法，简单的分式不等式的解法，不等式的性质，实数运算的符号法则等.特别是对于基础比较差的学生，这一环节不可忽视. （2）在研究不等式的解法之前，应先复习解不等式组的基本思路以及不等式的解法，然后提出如何求不等式的解集，启发学生运用换元思想将替换成，从而转化一元二次不等式组的求解. （3）在教学中一定让学生充分讨论，明确不等式组中的两个不等式的解集间的交并关系，两个不等式的解集间的交并关系. （4）建议表述解不等式的过程中运用符号 . （5）建议在研究分式不等式的解法之前，先研究简单高次不等式（一端为0，另一端是若干个一次因式乘积形式的整式）的解法.可由学生讨论不同解法，师生共同比较诸法的优劣，最后落实到区间法. （6）分式不等式与高次不等式的等价原因，可以认为是不等式两端同乘 《一元一次不等式》 第1课时 教学目标 知识与能力： 1．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用．2．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．3．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系． 过程与方法： 1．介绍一元一次不等式的概念． 2．通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论． 3．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法． 4．指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题． 情感、态度与价值观： 1．在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想． 2．通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想． 3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神． 4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美． 教学重难点 重点： 1．掌握一元一次不等式的解法． 2．掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集． 难点： 能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决． 教学过程 一、复习提问： 不等式的三条基本性质是什么？ 运用不等式基本性质把下列不等式化成a x a x <>或的形式． ①64<-x ②52->x x ③6431<-x ④x x 5 13154+≥- 什么叫一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？ 二、新课探究： 1．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式． 2．一元一次不等式的标准形式是：()000≠<+>+a b ax b ax 或． 3．求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式． 4．解一元一次不等式就是把不等式化成a x a x <>或的形式． 三、基础例解： 例1．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）13412+<-x x （2）()()x x x 213352--≤+ 例2．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）215329323+≤---x x x （2）()4138132--<++x x 四、能力拓展： 例3．x 取何值时，代数式22x +的值；①大于312-x 的值；②不大于312-x 的值；③是非负数；④不小于3． 五、小结：含参不等式(有解、无解问题)(人教版)含答案
9.3一元一次不等式组⑴(公开课教案)
含参不等式的专题练习教学设计 .doc
含参不等式解法举例
一元一次不等式优秀教案
人教版七年级数学下册一元一次不等式组教案
含参不等式的解法
一元一次不等式组》教学设计新人教版
一元一次不等式组教案公开课教案修订版
教案高中含参不等式的恒成立问题整理版.doc
不等式解法举例
一元一次不等式复习课教案
一元一次不等式组教案
含参不等式的解法复习课教案
一元一次不等式组教学设计讲解
含参不等式
高二数学课件-《不等式的解法举例》
一元一次不等式教案3