中考复习教案方程与不等式
(完整word版)中考复习教案方程与不等式
新课标中考复习教案：方程与不等式一、方程 【知识梳理】1、知识结构方程⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法.(5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02≠=++a c bx ax 。
(6)解一元二次方程的方法有：① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法例：（1）042=-x （2）0342=--x x （3）4722=+x x （4）0232=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么a b x x -=+21， ac x x =⋅21(9)一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x(10) 分母 中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 . ◆ 解分式方程的步骤◆ 1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程 ； ◆ 2、解这个 整式方程 ； ◆ 3、验 根。
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 回顾一元一次方程的定义、解法及应用，使学生能够熟练掌握解一元一次方程的方法，并能够将其应用于实际问题中。
2. 复习一元一次不等式的定义、解法及应用，帮助学生理解不等式的基本性质，并能够解一元一次不等式。
3. 通过对实际问题的分析，培养学生运用方程与不等式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义、解法及应用。
2. 一元一次不等式的定义、解法及应用。
3. 方程与不等式的实际问题应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法。
2. 教学难点：方程与不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、示例、练习、讨论等多种教学方法，引导学生复习和巩固方程与不等式的知识。
2. 通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，培养学生运用方程与不等式解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 复习导入：回顾一元一次方程的定义、解法及应用，引导学生复习相关知识。
2. 知识讲解：讲解一元一次不等式的定义、解法及应用，与方程进行对比，帮助学生理解不等式的基本性质。
3. 示例讲解：给出一些实际问题，引导学生运用方程与不等式进行解决，示例讲解解题思路和方法。
4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 讨论交流：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，互相学习。
6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结归纳，强调方程与不等式在实际问题中的应用。
7. 作业布置：布置一些相关的作业题，让学生课后巩固复习。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，检测学生对一元一次方程和不等式的理解和掌握程度。
2. 课后作业：布置相关的作业题，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。
3. 单元测试：进行一次方程与不等式的单元测试，全面评估学生对本单元知识的掌握情况。
七、教学资源1. 教学PPT：制作详细的PPT，展示一元一次方程和不等式的定义、解法及应用。
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 回顾一元一次方程的定义、解法及应用，提高学生解一元一次方程的能力。
2. 掌握一元一次不等式的定义、解法及应用，提高学生解一元一次不等式的能力。
3. 理解方程与不等式的联系与区别，能够灵活运用方程与不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义、解法及应用。
2. 一元一次不等式的定义、解法及应用。
3. 方程与不等式的联系与区别。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程和一元一次不等式的定义、解法及应用。
2. 教学难点：方程与不等式的联系与区别。
四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例题讲解一元一次方程和一元一次不等式的解法。
2. 采用对比教学法，引导学生发现方程与不等式的联系与区别。
3. 采用实践练习法，让学生在练习中巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习已学知识，引导学生回顾一元一次方程和一元一次不等式的定义及解法。
2. 讲解与示范：讲解一元一次方程和一元一次不等式的解法，并通过具体例题展示解题过程。
3. 对比分析：分析方程与不等式的联系与区别，引导学生理解两者之间的关系。
4. 实践练习：布置练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调方程与不等式在实际问题中的应用。
教学评价：通过课堂讲解、练习题解答和课后作业，评估学生对一元一次方程和一元一次不等式的掌握程度。
六、教学内容1. 一元二次方程的定义、解法及应用。
2. 不等式的基本性质，包括不等式的加减乘除法、乘方等。
七、教学重点与难点1. 教学重点：一元二次方程的定义、解法及应用，不等式的基本性质。
2. 教学难点：一元二次方程的解法和不等式乘方运算。
八、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例题讲解一元二次方程的解法。
2. 采用归纳教学法，引导学生总结不等式的基本性质。
3. 采用实践练习法，让学生在练习中巩固所学知识。
九、教学过程1. 导入新课：通过复习已学知识，引导学生回顾一元二次方程和不等式的基本性质。
2023年中考数学备考学案+第12课时+《方程与不等式》之一次不等式(组)的解法
第12课时 一次不等式（组）的解法学习目标：1.理解一元一次不等式（组）的概念；2.会解一元一次不等式（组）.学习过程：一、问题唤醒1.关于x 的不等式x x >-23的解集是 ．2.不等式3)1(2+<+y y 的解集为 ．3.不等式123≥-x 的最小整数解为 ． 4.不等式组⎩⎨⎧>-+>71412x x x 的解集是 ． 5.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤+385107)1(4x x x x 的所有整数解的和为 ． 6.若12=+y x ，且10<<y ，则x 的取值范围为 ．二、问题导学问题1：如何解不等式（组），并在数轴上表示解集？例1、解不等式12331+-≥-x x ，并在数轴上表示解集．同质训练：解不等式21312->-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．方法归纳：解不等式的步骤： 用数轴表示解集的方法： 例2、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎪⎩⎪⎨⎧<--+≤-4211)1(314x x x x同质训练：解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，写出它的所有整数解． ⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥-23252)1(3x x x x方法归纳：解不等式组的步骤：问题3：已知解集，如何求参数的值或取值范围？例3、关于x 的一元一次不等式232-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7C ．﹣2D ．2 同质训练：1.已知关于x 的一元一次不等式01>-ax 的解集是3>x ，则a 的值是 .2.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+<423a x a x 无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a ≥3方法归纳：先解不等式，再根据解集情况列出关于参数的方程或不等式，最后求参数的值或范围.问题4：如何利用方程和不等式解的概念，求参数的取值范围？例4、如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为 该一元一次不等式组的关联方程．若方程0131=-x 是关于x 的不等式组 ⎩⎨⎧<-≤-0222x n n x 的关联方程，则n 的取值范围是 ．同质训练：已知关于x 的方程24x m x +=-的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．43m <B ．43m > C ．4m < D ．4m >方法归纳：一般地，先解方程和不等式，再根据条件列出关于参数的不等式，最后求参数范围.三、自主小结四、适度作业A 层1.若n m >，则下列不等式中正确的是（ ）A ．22-<-n mB ．n m 2121->- C ．0>-m n D ．n m 2121-<-2.不等式312>+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3.关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=--=-ky x k y x 2322的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为（ ）A ．8≥kB ．8>kC ．8≤kD ．8<k4.定义新运算“⨂”，规定：a ⨂b ＝a ﹣2b ．若关于x 的不等式x ⨂m ＞3的解集为1->x ，则m 的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．25.不等式1312-<+-y y 的解集为 ．6.不等式组⎩⎨⎧>-≥+36042x x 的所有整数解的和为 ． 7.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=-55343y x m y x 的解满足0≤+y x ，则m 的取值范围是 ．8. 解不等式（组）：(1))2(2443-+≤-x x (2)131221≤+-+x x(3)⎩⎨⎧-<+≥--1124)2(3x x x x (4)⎪⎩⎪⎨⎧≥--<-03113)1(23x x x -9.整式)31(3m -的值为P ． （1）当m ＝2时，求P 的值；（2）若P 的取值范围如图所示，求m 的负整数值．10.已知关于x 的不等式12122->-x mx m ． （1）当m ＝1时，求该不等式的解集；（2）若该不等式的解集2>x ，求m 的取值范围.B 层11.按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x 的个数是 ．12.已知非负实数a ，b ，c 满足cb a -=-=-322413，设c b a S 2++=的最大值为m ，最小值为n ，求mn 的值．。
方程(组)与不等式(组)问题数学教案
方程（组）与不等式（组）问题数学教案标题：方程（组）与不等式（组）问题的数学教案
I. 引言
- 简述方程（组）与不等式（组）在日常生活中的应用
- 阐明学习方程（组）与不等式（组）的重要性
II. 教学目标
- 学生能够理解并掌握方程（组）与不等式（组）的基本概念
- 学生能够解决实际问题中涉及的方程（组）与不等式（组）
III. 教学内容
A. 方程（组）
1. 定义与性质
2. 解方程的方法（如代入法、消元法等）
3. 应用实例
B. 不等式（组）
1. 定义与性质
2. 解不等式的方法（如移项、合并同类项等）
3. 应用实例
IV. 教学方法
- 互动教学：通过讨论、小组活动等方式让学生参与进来
- 实例教学：使用生活中的实例帮助学生理解方程（组）与不等式（组）
V. 教学评估
- 测试：设计相关的测试题目以检查学生的理解程度
- 反馈：收集学生的反馈，了解他们对课程的理解和感受
VI. 结论
- 回顾本课的主要内容
- 鼓励学生将所学知识应用到日常生活中。
最新初中数学中考精典学案·方程(组)与不等式(组)教案·共五讲·(教师、学生通用)
第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）一、选择题1．在解方程()()032312=---x x 中，去括号正确的是 （ ） A ．09612=+--x x B.03622=---x xC.09622=---x x .D.09622=+--x x2．几个同学在日历竖列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）A. 28B. 33C. 45D. 573．甲、乙两个工程队共有100人，且甲队的人数比乙队的人数的4倍少10人，如果设乙队的人数为x 人，则所列的方程为（ ） A. 1004=+x x B. 100104=-+x xC.()100104=-+x xD. 1001041=+-x x4．若2(341)3250x y y x +-+--=则x =（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．-25．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x的解，则k 的值为（ ）A.43-B.43C.34D.34-6．已知 与 是同类项，则 与 的值分别是 ( ) A.4、1 B.1、4 C.0、8 D.8、0 二、填空题 7．在349x y +=中，如果26y =，那么x = ．8．在方程组 中，m 与n 互为相反数，则 9．娃哈哈矿泉水有大箱和小箱两种包装，3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶，那么一大箱有___________瓶，一小箱有__________瓶． 10．当m=______，n=______时， 是二元一次方程．11．如果 那么 12．写出一个二元一次方程组，使这个方程组的解为x 2y 2=⎧⎨=-⎩，你所写的方程组是 ．13．一个三位数的数字和为11，十位数字是x ，个位数字是十位数字的3倍，百位数字比十位数字的2倍少1，则这个三位数是______________ ． 三、解方程（组）⎩⎨⎧=+=+032ny x my x .__________=x 821=+-n m y x ,53=-y x .________38=+-y x m n m y x 344-yx n 5m n14．35122--=+x x 15．16． 17．四．解答题 18．已知方程 的两个解为 和 ，求 的值．19．某村果园里，13的面积种植了梨树，14的面积种植了苹果树，其余5ha 地种植了桃树．这个村的果园共有多少ha ？20．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲．乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？21．已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度．()()x x x x --=--320379⎩⎨⎧=+-=8372y x x y ⎩⎨⎧=-=-74143y x y x ⎩⎨⎧==333y x b kx y +=⎩⎨⎧-==271y x b k ,第7课时 一元二次方程一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．2x ＋1＝0B ．y 2＋x ＝1C ．x 2＋1＝0D ． 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x +=D ．()229x -=3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对4．方程2x =x 的解是 （ ）A ．x =1B ．x =0C ． x 1=1 x 2=0D ． x 1=﹣1 x 2=0 5．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ． 1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠ 6．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=二、填空题7．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．8．某种品牌的手机经过四．五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．9．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是 ．11=+x x 第6题图10．若方程022=+-cx x 有两个相等的实数根，则c = ．11．已知：m 是方程0322=--x x 的一个根，则代数式=-22m m ． 三、解方程：12．（1） （2） （3）13．如图，利用一面墙（墙长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?14．试说明：不论m 为何值，关于x 的方程2)2)(3(m x x =--总有两个不相等的实数根．15．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？16．某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件．2410x x +-=第21题图0132=--x x )1(332+=+x x 第13题图（1） 求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？第8课时 方程的应用（一）一、选择题 ：1．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ） A ．50005000 3.06%x -=⨯B ．500020%5000(1 3.06%)x +⨯=⨯+C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +⨯⨯=⨯+D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +⨯⨯=⨯2. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ） Ａ．14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｂ．14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｃ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｄ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩3. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg •和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，•若设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，根据题意，可得方程（ ）900015000900015000..30003000900015000900015000..30003000A B x x x x C D x x x x==+-==+-4. 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（）A．25（1+x）2=82.75 B．25+50x=82.75C．25+75x=82.75 D．25[1+（1+x）+（1+x）]=82.75二、填空题：5. 某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为______ ．6. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程．7．轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为_____________．三、解答题8. 某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段14小时，为8：00~22：00，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元?9. 某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成，从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．10. “爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，•该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，•总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍和1.5倍，恰好按时完成了这项任务．（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？（2）现要将这批帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A ，B 两地，•由于两市通往A ，B 两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同，已知运送帐篷每千顶所需的车辆数，两地所急需的帐篷数如下表所示：请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少，说明理由，并求出最少车辆总数．第9课时 方程的应用（二）一、选择题1. 如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14- D.14k ≥-且0k ≠2. 已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则关于x 的一元二次方程(a + b)x 2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．可能有且只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根3. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，•每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g4. 今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．45250x += B ．245(1)50x += C ．250(1)45x -= D.45(12)50x += 二、填空题5. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．6. 关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为．7. 若一个等腰三角形三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为____．8．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为．9．参加会议的人两两彼此握手,统计一共握了45次手,那么到会人数是人．三、解答题10. 08年奥运会时，某工艺厂当时准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，•已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？11.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2第11题图12.商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克5 0元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本）13．某移动公司开通了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元/月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，•付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）分别写出y1，y2与x的关系式．（2）一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（3）请你运用你所学的知识帮助李大伯选一种便宜的通讯方式．14．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．(1)求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；(2)从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？15.如图所示，要在底边BC=160cm ，高AD=120cm 的△ABC 铁皮余料上，截取一个矩形EFGH ，使点H 在AB 上，点G 在AC 上，点E 、F 在BC 上，AD 交HG 于点M ．(1)设矩形EFGH 的长HG=y ，宽HE=x ，确定y 与x 的函数关系式； (2)设矩形EFGH 的面积为S ，确定S 与x 的函数关系式； (3)当x 为何值时，矩形EFGH 的面积为S 最大？第10课时 一元一次不等式（组）一、选择题1.已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A ．①与②B ．②与③C ．③与④D ．①与④2.若0a b <<，则下列式子：①12a b +<+；②1a b>；③a b ab +<；④11a b <中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( ) A ．21x x ≥⎧⎨<-⎩B ．21x x ≤⎧⎨>-⎩C ． 21x x >⎧⎨≤-⎩D ．21x x <⎧⎨≥-⎩4. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．第15题图第3题图A ．1B ．2C ．3D ．45. 已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x 满足522841314x x x x +⎧+⎪⎨⎪-+⎩，则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 6.直线y ＝k 1x ＋b 与直线y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（A.x ＞1B.x ＜1C.x ＞－2D.x ＜－2二、填空题：7. 不等式210x +>的解集是 ． 8. 不等式组3010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集是 ．9.已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为 ．10. 若关于x 的不等式组3(2)224x x a xx --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是 ．11.如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．三、解答题： 12. 解不等式3x ＋2＞2（x －1），并将解集在数轴上表示出来．13. 解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解．14. 中国移动某公司组织一场篮球对抗赛．为组织该活动此公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？k 1x ＋b15.把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个. 问有几个孩子?有多少苹果?16.某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，右表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？。
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解方程和不等式的概念及其性质；（2）掌握一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）能够运用方程和不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习方程和不等式的基本概念，巩固基础知识；（2）运用解方程和不等式的方法，提高解题能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程与不等式的概念及其性质；2. 一元一次方程的解法；3. 一元二次方程的解法；4. 不等式的解法；5. 方程和不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）方程和不等式的概念及其性质；（2）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）方程和不等式在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）一元二次方程的解法；（2）不等式的解法；（3）方程和不等式在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 复习导入：（1）复习方程和不等式的概念及其性质；（2）引导学生回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 知识梳理：（1）讲解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法等；（2）讲解一元二次方程的解法，如因式分解、公式法等；（3）讲解不等式的解法，如同号不等式、异号不等式等。
3. 例题解析：（1）选取典型例题，讲解解题思路和方法；（2）引导学生运用方程和不等式解决实际问题。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，巩固所学知识；（2）鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
5. 总结与反思：（1）回顾本节课所学内容，总结解题方法；（2）引导学生思考方程和不等式在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 完成练习册的相关题目；2. 选取一道实际问题，运用方程和不等式解决；3. 预习下一节课的内容。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、合作交流能力等，了解学生的学习状态。
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
有 3 个整数解，则 a 的取值范围为
( A)
A．1<a≤2
B．1<a<2
C．1≤a<2
D．1≤a≤2
6 ． (2019 · 鄂 州 第 12 题 3 分 ) 若 关 于 x ， y 的 二 元 一 次 方 程 组
x－3y＝4m＋3，
x＋5y＝5
的解满足 x＋y≤0，则 m
的取值范围是__mm≤≤－－22__.
③学校购买篮球和足球共 40 个．
(1)
若④购买篮球的个数不少于足球个数的23，则最少可购买篮球
116 6
个；
【分层分析】(1)设购买篮球 x 个，则由题干③可得购买足球((440 0－－x)
个，由题干④可列不等式为
2 xx≥≥3((4400－－xx))，解此不等式得
x) xx≥≥1166.
(2)若⑤购买篮球的费用不超过购买足球的费用，则最多可购买篮球115
(2)若此不等式组的解集为－4≤x<1，则 a 的值为－－22； 【分层分析】(2)由题意得1a.－25168＝0－－m4 m，即 a＝－－22;
重难点 2：一元一次不等式的应用
(一题多设问)某校为举行体育比赛活动，准备购买若干个足球和篮
球作为奖品，已知①篮球的单价为 100 元/个，②足球的单价为 60 元/个，
第四节 一元一次不等式 (组)及其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.一元一次不等式(组)的解法及解集 表示，考查形式有：①求不等式(组)的解集；②求不等式(组)的解集并在 数轴上表示；③求不等式组的整数解；④确定不等式组中字母参数的取 值范围.2.一元一次不等式的应用，考查形式有：①利用不等式判断哪种 方案合算；②与方程(组)、函数结合确定方案问题，设题背景有购买问题、 销售费用问题，以解答题为主
中考数学专题复习方程与不等式分式方程公开课一等奖课件省赛课获奖课件
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中考典例精析
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(1)(2011·芜湖)分式方程2xx－－25＝2－3 x的解为(
)
A．x＝－2
B．x＝2
C．x＝1
D．x＝1 或 x＝2
(2)
2011·绥化
分式方程x－x 1-1=
x－1
m x＋2
有增根,则 m
的值为( )
A．0 和 3
B．1
C．1 和－2
D．3
【点拨】(1)去分母得 2x－5＝－3，解得 x＝1.经检验 x＝1 是原方
程的解．
(2)由(x－1)(x＋2)＝0 得增根可能是 x＝1 或 x＝－2，把方程两边
都乘(x－1)(x＋2)得 x(x＋2)－(x－1)·(x＋2)＝m，当 x＝1 时，得 m＝
3；当 x＝－2 时，得 m＝0，此时方程变为x－x 1－1＝0，即 x＝当 m＝3 时， 原方程有增根 x＝1.
解得 x＝－1.
检验：把 x＝－1 代入 x－2 中 x－2≠0.
∴x＝－1 是原方程的解 办法总结：
解分式方程时，一定要记得验根，使分母为零的未知数的值，即是方
程的增根.
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(2011·德州)为创立“国家卫生都市”，进一步优化市中心城 区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公 用设施全方面更新改造，根据市政府建设的需要，须在60天内完毕工程， 现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程，经调查懂得：乙队单独完毕 此项工程的时间比甲队单独完毕多用25天，甲、乙两队合作完毕工程需要 30天，甲队每天的工程费用2 500元，乙队每天的工程费用2 000元．
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中考复习——方程与不等式教案人教版(教案)
《中考复习——方程与不等式》教课方案● 中考点击考点解析：内容、方程的解、解方程及各种方程（组）的相关看法、一元一次方程及其解法和应用；二元一次方程组及其解法和应用、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法角一元二次方程、可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其应用、一元二次方程根的鉴识式及应用、不等式（组）及解集的相关看法，会用数轴表示不等式（组）的解集、不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的解法及应用命题展望：方程与方程组向来是中考命题的重点内容，近几年全国各地的中考试题中，观察方程和方程组的分值平均占到，试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法；一元二次方程根的鉴识式以及根与系数关系的简单运用；列方程和方程组解应用题三大类问题．其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主；一元二次方程的解法以选择题和解答题为主；根的鉴识式及根与系数的关系以选择题和解答题为主，但难度一般不大；列二元一次方程组解应用题以解答题为主，主要观察解工程类、方案设计类及愉策类问题．结合－年的中考题不难看出，课改区对方程（组）的考题难度已经有所降低，如根与系数关系的运用，课改区几乎不再观察．不等式与不等式组的分值一般占到－左右，其常有形式有一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，观察不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主；列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题，以解答题为主．近来几年试题显示，不等式（组）的观察热点是其应用，即列不等式（组）求解本质生活中的常有问题．因此可知，在方程（组）与不等式（组）这一专题中，命题趋势将会是弱化纯知识性的考题，而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题． ● 难点透视例解方程：x 2 4 ． x 1x 1x 21【考点要求 】此题观察了分式方程的解法．【思路点拨 】去分母将分式方程转变成整式方程是解分式方程的基本方法，验根只要将结果代入最简公分母即可．原方程变形为x 2 4方程两边都乘以 ( x 1)( x 1) ，去分母并整理得x 1x 1( x 1)( x1)x 2 x 2 0 ，解这个方程得 x 12, x 21 ．经检验， x2 是原方程的根， x1 是原方程的增根．∴原方程的根是x2 ．【答案】 x2 ．【方法点拨 】部分学生在解分式方程时， 经常不能够拿到全部分数， 其中很多人是由于忘记检验． 打破方法：牢牢记住分式方程必定验根，检验这一步不能缺少．4x 2 y 20,例x 2 xy 3 0.要求 Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ【考点要求 】此题观察用消元法解二元二次方程组．【思路点拨 】解方程组的基本思路就是消元和降次，要依照方程组的特点采用合适方法．4x 2 y 20,①2x y2x y 0 ，x 2xy由方程①可得3 0.②∴ 2xy0, 或 2x y 0 .它们与方程②分别组成两个方程组：2x y 02x y 0x 2xy4 0 x 2 xy 4 0解方程组2x y 0可知，此方程组无解；x2xy 4 0解方程组2x yx 12x 22 x 2得xy 4 0x 2 4 y 2 4因此原方程组的解是 x 1 2 x 2 2x 2 4 y 24【答案】x 1 2x 2 2x 24y 24【规律总结 】少许学生未能掌握二元二次方程组的基本解题思路，不知怎样办理．打破方法：将第一个方程经过因式分解，获得两个一次方程，再分别与第二个方程组成两个新的方程组，求解．解题重点：解二元二次方程组的基本解题思想是消元，即化二元为一元．常用的方法就是经过因式分解进行降次，再重新组成新的方程组求解，所求得的结果即为原方程组的解．例以下一元方程中，没有实数根的是（）． x 22x -10 ．x 22 2x2． x 22x 1 0 ． x 2 x 2 0【考点要求 】此题观察一元二次方程根的鉴识式．【思路点拨 】依照b 24ac ，确定好选项方程中的各项的系数及常数项，代入根的鉴识式进行计算，若是所求结果非负，则有实数根；否则没有实数根．选项中b 2 4ac (2) 2 4 1 12 ＜，方程无实数根．【答案 】选．【错解解析 】出现错误的学生主若是两原因：一是根的判断式未能记牢，出现使用错误，二是在确定各项系数和常数项时，弄错符号，以致计算错误．打破方法：将一元二次方程化为一般式后，再确定系数及常数项．解题重点：依照b 2 4ac 可知，若二次项系数与常数项异号，则方程必有实数根，进而减小解题范围．例用换元法解分式方程x 2 x 1x 22x 时，若是设 y x 2 x ，那么原方程可化为关于的一元二次方程的一般形式是．【考点要求 】此题观察利用换元法将分式方程转变成整式方程．【思路点拨 】整体代换（换元法）也是我们解方程常用的方法之一，它在解方程中起到消元、降次简化运算的作用．把 y x2x 代入原方程得， y 12，即 y 2y 2 0 ，故答案应填写 y 2y 2 0 ．y【答案 】 y 2y 2 0 ．【方法点拨 】整体换元要求原方程具备必然结构特点，若是不具备，必定想法经过变形化出相同或许相关的形式再进行换元．2x 3x 3a 的整数值．例若不等式组a 的正整数解只有，求 3x 6【考点要求 】此题观察解不等式组及不等式组的解集等知识的综合运用．要求 a 的值，可先求出不等式组中的各不等式的解集，再依照不等式组的正整数解只有，列出关于 a 的不等式组，进而求出a 的值．2x3x3 x 3a 6．3x a ，解得x63又∵原不等式组只有正整数解．a6 2 ．由右图，应有 13∴ 9 a 12, ∴ a 9,10,11.【答案 】 a9,10,11.【误区警示 】部分学生解出不等式组的解集后，不知怎样运用“正整数解只有 2”这一条件．突破方法：用含的代数式表示不等式组的解集，结合数轴表示出不等式组的解集，再转变成关于的不等式组，求出的值．比方图甲是某学校存放学生自行车的车棚的表示图 （尺寸以下列图） ，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其张开图是矩形．图乙是车棚顶部截面的表示图，弧所在圆的圆心为．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留 ）．2 米4 3 米60 米·图甲图乙【考点要求 】此题观察用方程解几何问题， 方程是解决几何相关计算问题的有效的方法和工具，平时结合勾股定理的形式出现．【思路点拨 】连结，过点作⊥，垂足为，交弧于，如图．由垂径定理，可知：是中点，是弧中点，∴是弓形高∴ 1AB3 ，．2设半径为米，则 (－) 米．·在△中，由勾股定理，得(R 2)2(2 3)2 ．解得．∵∠AE3，∴∠°，OA2∴∠ °．∴弧的长为1204 8．1803∴帆布的面积为8 × （平方米）．3【答案 】 （平方米）．【方法点拨 】部分学生遇此问题，不能够将实责问题抽象为数学问题．打破方法：联系本质，将车棚顶部张开得长方形，其长为车棚长，宽为弧长．解题重点： 在利用数学知识解决实责问题时， 要善于把实责问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题．例已知方程组y 2x m, 的解、满足 ≥，则的取值范围是（）2 y3x m 1．≥－ 4．≥ 4．≥． －4≤≤3 33m 看作已【考点要求 】此题观察方程（组）与不等式的综合问题，此类题型常用的方法是可把 知数，用它来表示其余未知数．【思路点拨 】由题意，可求出 x1m, y2 5m ，代入≥，解得≥ － 4．或许也可整体求77 3 4值，把第 () 式乘以减去第 () 式直接得 7 y 14x3m3m 4 ，解得≥ － ．4 ，得 2 x y0 37【答案 】选．【方法点拨 】此题一般做法是把看作是已知系数，用含的代数式表示、，解出方程组的解，尔后再把所求的、的值入题目中的不等式，进而获得只含的不等式，求出解集．或许也能够依照题目条件的特点，从整体考虑，直接进行整理获得与不等式相关的代数式，进行求解．例依照对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？小朋友，本来你用元钱买一盒饼干是够的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打折，两样东西请拿好！还有找你的角钱．一盒饼干的标价可是整数元哦！阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上元钱）【考点要求 】此题观察方程在本质情境中的运用， 结合现实问题情况 , 需把方程和不等式相关内容有机结合起来 , 求出整数解 .【思路点拨 】设饼干的标价每盒元，牛奶的标价为每袋元，x y ＞10①则 0.9x y10②x ＜ 10③由②得－④把④代入①，得－＞∴ ＞由③得＜＜∵是整数 ∴将代入④，得－×【答案 】饼干一盒标价元，一袋牛奶标价元．【方法点拨 】部分学生不习惯这种情境题，不能够很好地从情况对话中找出适用的信息来．打破方法：由于题目中的条件可是两人对话，因此重重要围绕两人的对话进行解析，综合各数据列出不等式组求解．解题重点：情境题中的条件一般不会很多，但每一句话都可能给出重要信息，因此要仔细阅读解析．例某商场计划拨款万元从厂家购买台电视机，已知该厂家生产三种不相同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元，商场销售一台甲种电视机可盈利元，销售乙种电视机每台可盈利元，销售丙种电视机每台可盈利元．() 若同时购进其中两种不相同型号电视机共台，用去万元，请你研究一下商场的进货方案；() 经市场检查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的倍．商场要求成本不能够高出计划拨款数额，利润不能够少于元的前提，购进这三种型号的电视机共台，请你设计这三种不相同型号的电视机各进多少台？【考点要求 】此题观察方程（组）在本质生活中的应用． 【思路点拨 】在市场经济大环境背景下, 用数学知识确定价格 , 预计利润 , 是中考应用性问题的常见题型 . 我们经过运用数学知识能够防备盲目的投资 , 创立最大的经济 .（） ( Ⅰ ) 设甲种电视机 x 台 , 乙种电视机 y 台 .x y 50x 25则 1500 x 2100 y 90000 , 解得y 25( Ⅱ ) 设甲种电视机 x 台 , 丙种电视机 z 台 .x z 50x 35则1500x 2500z 90000 ,解得z 15（Ⅲ ) 设乙种电视机 y 台 , 丙种电视机 z 台 .则y z 50, 解得(舍去)2100 y 2500 z 90000() 设甲种电视机 (504z) 台 , 乙种电视机 3z 台 , 丙种电视机 z 台 .由题意得1500(50 4z ) 2100 3z 2500 z 90000 150(50 4 z) 200 3z 250 z 8500解得 : 4∴ z 4,5∴ 进货方案有 : ①甲、乙、丙各为台、台和台；②甲、乙、丙各为台、台和台；商场的利润为① 34 150 12 2004 250 8500 （元） ② 30 150 15 2005 250 8750（元）∴ 若是商场盈利最大，则进货方案为甲、乙、丙各为台、台和台；【答案 】（）方案一：甲种电视机台，乙种电视机台，方案二：甲种电视机台，乙种电视机台；（）若是商场盈利最大，则进货方案为甲、乙、丙各为台、台和台．【方法点拨 】部分学生完成此题时，解题不能够完满．打破方法：此题以现实问题为背景，以方案设计为主题，表现分类谈论的数学思想.A B例某工厂现有甲种原料千克， 乙种原料千克， 计划利用这两种原料生产、 两种产品，共件．已知生产一件 A 种产品， 需用甲种原料千克， 乙种原料千克； 生产一件 B 种产品， 需用甲种原料千克，乙种原料千克．（ 1） 据现有条件安排 A 、 B 两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来．（ 2） 若甲种原料每千克元，乙种原料每千克元，怎样设计成本最低．【考点要求 】此题观察运用不等式知识解决本质生活和生产中的问题，不但观察学生对知识的掌握，灵便运用知识的解题的能力，同时观察学生数学建模的能力．【思路点拨 】（）设生产A 种产品 x 件，B 种产品 (50 x) 件．按这样生产需甲种的原料 9x4(50 x) 360 x 32, 32 ．∵ x 为整数，∴ x 30,31,32, ∴有三种生3x10(50 x)，∴ x即： 30 x29030.产方案．第一种方案：生产 A 种产品件，第二种方案：生产 A 种产品件，第三种方案：生产 A 种产品件，B 种产品件； B 种产品件；B 种产品件．（）第一种方案的成本： 80 (9 30 4 20) 120 (3 30 10 20) 62800 （元）．第二种方案的成本： 80 (9 31 4 19) 120 (3 31 10 19) 62360 （元）． 第三种方案的成本：80 (9 32 4 18)120 (330 10 18) 61920 （元）．∴第三种方案成本最低．【答案 】（）第一种方案：生产第二种方案：生产 A 种产品件，第三种方案：生产 A 种产品件，A 种产品件，B 种产品件；B 种产品件；B 种产品件．（）第三种方案成本最低．【方法点拨 】解决此题的重点在于找出生产A 种产品和B 种产品分别甲种原料和乙种原料的数量，再依照厂里现有甲乙两种原料的数量列出不等式组，解不等式组得出结果可得三种生产方案．再依照三种不相同方案，求出最低成本． ●难点打破方法总结方程（组）及方程（组）的应用问题是中考命题的重点，主要观察学生的应用能力，题型内容贴近生活本质，观察学生的解析问题和解决问题的能力，在解题时应注意以下问题：. 正确理解和掌握方程与方程组的相关看法，性质，结论和方法，这是解决相关方程与方程组问题的前提．. 用化归思想求解二元一次方程组，可化为一元一次方程和一元二次方程的分式方程． . 熟练掌握用换元法解方程及方程组．. 关注社会，积累生活经验，经过阅读、观察、比较、解析、归纳、综合等方法解决与生产、生活亲近相关的社会热点问题． ● 拓展演练一、填空题 ．“某数与的和的一半等于 12 ”，设某数为，则可列方程．．方程 ＋＝ 的全部正整数解为．．当 ＝时，代数式 ＋ 与 － 的值相等．x y 3 的解是．．方程组3 y2x 4. 已知方程组x y a x 2x y 的一组解是y，则其别的一组解是．b3. 名同学参加乒乓球赛， 每两名同学之间赛一场， 一共需要场比赛， 则名同学一共需要比赛．．不等式x21的解集是．3．当时，代数代2 3x 的值是正数．4x 3x 1．不等式组x x 1 的解集是．2 3．不等式 3x 10 0 的正整数解是．． x 2 的最小值是，x 6 的最大值是，则 a b ___________ .．生产某种产品，原需小时，现在由于提升了工效，能够节约时间至，若现在所需要的时间为小时，则 <<．二、选择题．关于 x 的一元二次方程 ( a 1) x 2 x a 2 1 0 的一个根是，则 a 的值为（）.. －. 或－1.2.使分式 x25x 6的值等于零的是 ( )x 1或 C. 若两个连续整数的积是, 则它们的和是 ( ).±ax (a 1) y 6 (. 若方程组3y14 的解 x 、 y 的值相等，则的值为）4x. － .C. .. 不解方程判断以下方程中无实数根的是 ( )5; .2x 2 x3 0.()()4. 若 ,是方程 x 2 2x 2007 0 的两个实数根，则23的值（）． ． 2005C ．－．．某商场一月份的营业额为万元 , 已知第一季度的总营业额共万元 , 若是平均每个月增添率为 , 则由题意列方程应为 ( )() ××[()()]2x 1 3 （）. 一元一次不等式组3 的解集是2x3x．＜＜．＜＜．＜．＜．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集 （ ）．1x1．x3 3．≥ ．＞22．关于的方程 2a3x 6 的解是非负数，那么满足的条件是 ( )．＞ ．≤．＜．≥三、解答题x 2 y 1．已知关于、的方程组．x 2 y m（）求这个方程组的解；（）当取何值时，这个方程组的解中，大于，不小于－．2x y 5k 6 ．已知方程组的解为负数，求的取值范围．x 2 y17．某电厂规定该厂家属区的每户居民若是一个月的用电量不高出 度，那么这个月这户只要交元用电费，若是高出度，则这个月除了仍要交 元用电费外，高出部分还要按每度元交费．①该厂某户居民月份用电度，高出了规定的 度，则高出部分应该交电费多少元（用 示）？②下表是这户居民月、 月的用电情况和交费情况：月份 用电量（度）交电费总数（元）月月表依照上表数据，求电厂规定度为多少？．艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可盈利元；按标价的八五折销售该工艺品件与将标价降低元销售该工艺品件所获利润相等.（）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（）若每件工艺品按（）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品件．若每件工艺品降价元，则每天可多售出该工艺品件．问每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元 ?．近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作天能够完成，需花销万元，若甲单独做天后，剩下的工程由乙做，还需天才能完成，这样需花销万元．问：（）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要多少天？（）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要花销多少万元？●习题答案专题二《方程与不等式》一、填空题. 1( x6)122x 1 x2 y 5 2x ，从取起，求出相应的的值，要求均为正）.,y（提示：将原方程化为 y2 1. x1（提示：列方程 3x 2 6 5x ）2x 1.（提示：用代入消元或加减消元法）y2x 3x 2.（将y代入原方程尔后所得解方程即可）y6 3. ，（提示：设名学生参加比赛，每人需参赛（－）场，由于甲跟乙比赛时，也是乙跟甲比，因此总合比赛场次为1x(x 1)2. ≤（利用不等式的基本性质）. ＜ 2（提示：由题意，－＞，解得＜2 ）33. －≤＜（提示：求两不等式解集的公共部分） ，，（提示：先求出不等式的解集为≤10，再取其中的正整数）3. －（提示：≥最小值，≤－，最大值－，＋＋ ( － ) －）＜＜（提示：由题意可列不等式（－）＜＜（－））二 、选择题（提示：把代入原方程，解得±，考虑到一元二次方程二次项系数不能够为，因此－）x 2 5x 6 0 （提示：分式值为，即分子为且分母不为，因此，∴ .x 1 0（提示：设较小数为，则较大数()() ，解得 x 1 7, x 2 8 ，故两数为、或－、－）ax (a 1)x b x 2 （提示：由于，值相等地，则原方程组可化为，解之得）4x 3x 14a 2．（提示：先将各方程整理为一般式，再利用根的鉴识式进行判断，项中b 2 4ac 16 44 54＜，因此项方程无实数根）4．（提示：由于, 是方程 x 2 2 x 2007 0 的两个实数根，则22007 2 ，把它代入原式得 2007 232007，再利用根与系数的关系得2 ，因此原式）．（提示：第一季度万元营业额为一、二、三三个月的总数，应把三个月营业额相加） ．（提示：不等式①的解集为＜，不等式②的解集为＜－，共公部分为＜－）. （提示：解四个不等式，得解集分别为＞－，≥－，≥－，＜－，数轴上表示的范围是≥－）. （提示：解关于的方程得2 2 xa 2 ，由于解非负，因此a 2≥，解得≥）33三、解答题x 1 m2. 解（）1 my4x 1 1 m12() 由题意得即，解得＜≤ .y 1m1 14. 解方程组，得x 2k 1x 0 2k 1 0 y，由于方程组的解是负数，因此即k8 ，解得＜－ )k 8y．解：①＋1( － )②由表中数据可得＝＋1(－)解得：＝22．解： () 设该工艺品每件的进价为 x 元，则标价为 (x 45) .由题意得 : 8[ 0.85( x 45) x](4535)12 解得 x 155x 45200（）工艺品应降价a 元 .则 W(45)(100 4 a)4( a10) 2 4900a 10时 , 获得的利润最大为 4900 .a．解：（）设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要天， 天．2424x1依照题意得y2040x1y解这个方程组得 .经检验是方程组的解．（）设单独完成此项工程，甲需花销万元，乙需花销万元，(mn ) 24 120 依照题意，得 30 20mn20 40 11030120解这个方程组得.学习是一件增添知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在困难的竞争中，或许我们疲倦过，在失败的阴影中，或许我们无望过。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
5．(数学文化)《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一 个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问： 每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为 x 斤，一只燕的质量为 y
5x＋6y＝1， 斤，则可列方程组为__4x＋y＝5y＋__x.
【考情分析】广西近 6 年主要考查解一元一次方程或二元一次方程组， 应用一元一次方程或二元一次方程组解决简单的实际问题，难度小，分 值 3－10 分，常在解答题中与不等式、一次函数的实际应用结合考查．
x＝1， 则方程组的解为y＝－1.
x－3y＝－2， 5．(2020·玉林第 20 题 6 分)解方程组：2x＋y＝3.
x－3y＝－2①， 解：2x＋y＝3②. ①＋②×3 得 x＋6x＝－2＋3×3， 解得 x＝1， 将 x＝1 代入②得 2＋y＝3， 解得 y＝1.
x＝1， 则方程组的解为y＝1.
根据题意可列方程组为
y＝3x－2， A.y＝2x＋9
y＝3x－2， C.y＝2x－9
y＝3（x－2）， B.y＝2x＋9
y＝3（x－2）， D.y＝2x－9
( B)
7．(2021·桂林第 24 题 8 分)为了美化环境，建设生态桂林，某社区需 要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天 能完成的绿化改造面积比乙队多 200 m2，甲队与乙队合作一天能完成 800 m2 的绿化改造面积． (1)甲、乙两工程队每天各能完成多少 m2的绿化改造面积？ (2)该社区需要进行绿化改造的区域共有 12 000 m2，甲队每天的施工费 用为 600 元，乙队每天的施工费用为 400 元，比较以下三种方案： ①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成． 哪一种方案的施工费用最少？
人教版中考数学第一轮复习第二章方程与不等式
第二章 方程与不等式第七讲 一次方程（组）【基础知识回顾】一、 等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c= ，若a=b （c≠o ）那么a c= 【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】二、方程的有关概念：1、含有未知数的 叫做方程2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤：1。
2。
3。
4。
5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。
】四、二元一次方程组及解法：1、 解二元一次方程组的基本思路是： ；2.解方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 2、二元一次方程组的解应写成 五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意6：答：写出答案（包括单位名称）【重点考点例析】 一、选择题1．一元一次方程2x=4的解是（ ）A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D．x=4x=ay=b 的形式2．已知方程组2535x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值为（）A．-1 B．0 C．2 D．3A．4150048000x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4150068000x yx y+=⎧⎨+=⎩C．1500468000x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1500648000x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题12．方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是．13．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）-（3x-5y）的值是．14．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．15．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．三、解答题20．解方程组128 x yx y=+⎧⎨+=⎩．21．解方程组251x yx y+=⎧⎨-=⎩．【基础知识回顾】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最高次数是2的方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果ax 2 =b 则X 2 = X1= X2=2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为即方程两边都二次项系数,②、移项：把项移到方程的边③、配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程3、公式法：如果方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生A.B=0的形式，则可将原方程化为两个方程，即、从而得方程的两根【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判别式关于X的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示①当时，方程有两个不等的实数根②当时，方程看两个相等的实数根方程有两个实数跟，则③当时，方程没有实数根【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数】四、一元二次方程根与系数的关系：关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1、X2则x1+x2 = x1x2 =【重点考点例析】一、选择题1．方程x2-5x=0的解是（）A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0 2．已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x-1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根4．一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解6．已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．-4 C．1 D．-17．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥08．若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜-4 B．m＞-4 C．m＜4 D．m＞49．关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．-110．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-4 11．用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x-1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x-1）2=2二、填空题三、解答题21．选择适当的方法解下列方程：（1）27(23)28x -=； （2）223990y y--= （3）221x +=； （4）2(21)3(21)20x x ++++= 23．关于x 的一元二次方程为（m-1）x 2-2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25.要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m ，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a 对题目的解起着怎样的作用？第九讲 分式方程【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有 的方程叫做分式方程【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即分式方程 ﹥整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、 ②、 ③、3、增根：转化 去分母 A B D E F在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。
中考数学专题方程与不等式问题(详解详析)
第1课时方程（组）与不等式（组）问题类型之一根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。
1.（•河北省）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．【解析】由天平的平衡得到巧克力和果冻重量之间的数量关系设每块巧克力的重量为x 克，每块果冻的重量为y 克，由题意列方程组得：⎩⎨⎧=+=5023y x y x ，解方程组即可。
2.（•济南市）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．【答案】解：设康乃馨每支x 元，水仙花每支y 元由题意得：3192218x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：54x y =⎧⎨=⎩ 第三束花的价格为353417x y +=+⨯=答：第三束花的价格是17元．3.（•济南市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数(件)生产乙产品件数(件) 所用总时间(分) 1010 350 30 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？【解析】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值.【答案】（1）解：设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分，由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩即353285x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩ ∴生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）解：设生产甲种产品用x 分，则生产乙种产品用(25860)x ⨯⨯-分，则生产甲种产品15x 件，生产乙种产品2586020x ⨯⨯-件． 258601.5 2.81520x x w ⨯⨯-∴=⨯+⨯总额 120000.1 2.820x x -=+⨯0.116800.14x x =+- 0.041680x =-+ 又6015x ≥，得900x ≥由一次函数的增减性，当900x =时w 取得最大值，此时0.0490016801644w =-⨯+=（元） 此时 甲有9006015=（件）， 乙有：25860900120009005552020⨯⨯--==（件）类型之二 借助方程组合或不等式（组）解决方案问题借助二元一次方程组和一元一次不等式（组）求解方案问题是中考一种新题型，考察了同学们综合运用方程组和不等式深入的分析、比较、归纳和说理的能力.4.（·济南市）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．4.【答案】解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8-x)辆由题意得：4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥ 解得：56x ≤≤即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元；第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元∴第一种租车方案更省费用．5.（·宜宾市）暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗?请写出演算过程.【答案】解：设面值为2元的有x 张，设面值为5元的有y 张，依题意得2520012071058207x y x y +=-⨯-⨯⎧⎨+=--⎩ 解得1615x y =⎧⎨=⎩经检验，符合题意答：面值为2元的有16张，面值为5元的有15张.6.（•重庆市）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。
方程与不等式综合复习—知识讲解及经典例题解析
中考总复习：方程与不等式综合复习—知识讲解及经典例题解析【考纲要求】1．会从定义上判断方程(组)的类型，并能根据定义的双重性解方程(组)和研究分式方程的增根情况；2．掌握解方程(组)的方法，明确解方程组的实质是“消元降次”、“化分式方程为整式方程”、“化无理式为有理式”；3．理解不等式的性质，一元一次不等式(组)的解法，在数轴上表示解集，以及求特殊解集；4．列方程(组)、列不等式(组)解决社会关注的热点问题；5. 解方程或不等式是中考的必考点，运用方程思想与不等式(组)解决实际问题是中考的难点和热点．【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程1.方程含有未知数的等式叫做方程.2.方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.3.等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.4.一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项. 5.一元一次方程解法的一般步骤整理方程 —— 去分母—— 去括号—— 移项—— 合并同类项——系数化为1——(检验方程的解).6.列一元一次方程解应用题(1)读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且根据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看作已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 要点诠释：列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题： 距离=速度×时间 时间距离速度= 速度距离时间=； (2)工程问题： 工作量=工效×工时 工时工作量工效=工效工作量工时=； (3)比率问题： 部分=全体×比率 全体部分比率= 比率部分全体=；(4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； (5)商品价格问题： 售价=定价·折·101，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率；(6)周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2)，V 长方体=abh ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2h.考点二、一元二次方程 1.一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项. 3.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程.根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根.（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用.配方法的理论根据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±.（3）公式法公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：21,240)2b x b ac a-±=-≥ （4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法.4.一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆. 5.一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么ab x x -=+21，a cx x =21.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. 要点诠释：一元二次方程的解法中直接开平方法和因式分解法是特殊方法，比较简单，但不是所有的一元二次方程都能用这两种方法去解，配方法和公式法是普通方法，一元二次方程都可以用这两种方法去解.（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0≠a .（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.考点三、分式方程 1.分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”.它的一般解法是：①去分母，方程两边都乘以最简公分母；②解所得的整式方程；③验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根.口诀：“一化二解三检验”.3.分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法.要点诠释：解分式方程时，有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零，因此必须验根．增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.考点四、二元一次方程（组）1.二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0).2.二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.3.二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.5.二元一次方程组的解法①代入消元法；②加减消元法.6.三元一次方程（组）（1）三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫三元一次方程.（2）三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.要点诠释：二元一次方程组的解法：消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想.（1）代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（3）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．考点五、不等式（组）1.不等式的概念（1）不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.（2）不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解.对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.2.不等式基本性质（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3.一元一次不等式（1）一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.（2）一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1.4.一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集.（2）一元一次不等式组的解法①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示.要点诠释：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.（1）不等式的其他性质：①若a ＞b ，则b ＜a ；②若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a 2≤0，则a=0；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号. （2）任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b ＞O ⇔a ＞b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b ＜O ⇔a ＜b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c .【典型例题】类型一、方程的综合运用1．如图所示，是在同一坐标系内作出的一次函数y 1、y 2的图象1l 、2l ，设111y k x b =+，222y k x b =+，则方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )不等式组 （其中a ＞b ）图示 解集 口诀x ax b >⎧⎨>⎩ bax a > （同大取大）x ax b <⎧⎨<⎩ b ax b <（同小取小） x ax b <⎧⎨>⎩ bab x a << （大小取中间）x ax b >⎧⎨<⎩ba无解 （空集） （大大、小小找不到）A ．2,2x y =-⎧⎨=⎩ B ．2,3x y =-⎧⎨=⎩ C ．3,3x y =-⎧⎨=⎩ D ．3,4x y =-⎧⎨=⎩【思路点拨】图象1l 、2l 的交点的坐标就是方程组的解. 【答案】B ；【解析】由图可知图象1l 、2l 的交点的坐标为(-2，3)，所以方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,3.x y =-⎧⎨=⎩【总结升华】方程组与函数图象结合体现了数形结合的数学思想，这也是中考所考知识点的综合与相互渗透．2．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．如图所示．【思路点拨】根据“用150元给汽车加油今年比去年少18.75升”列方程. 【答案与解析】解：设今年5月份汽油价格为x 元/升，则去年5月份的汽油价格为(x-1.8)元/升．根据题意，得15015018.751.8x x-=-，整理，得21.814.40x x --=．解这个方程，得x 1＝4.8，x 2＝-3．经检验两根都为原方程的根，但x 2＝-3不符合实际意义，故舍去． 【总结升华】解题的关键是从对话中挖掘出有效的数学信息，构造数学模型，从而解决问题，让同学们更进一步地体会到数学就在我们身边．类型二、解不等式（组）3．已知A ＝a+2，B ＝a 2-a+5，C ＝a 2+5a-19，其中a ＞2． (1)求证：B-A ＞0，并指出A 与B 的大小关系； (2)指出A 与C 哪个大?说明理由． 【思路点拨】计算B-A 结果和0比大小，从而判断A 与B 的大小；同理计算C-A ，根据结果来比较A 与C 的大小． 【答案与解析】(1)证明：B-A ＝a 2-2a+3＝(a-1)2+2．∵ a ＞2，∴ (a-1)2＞0，∴ (a-1)2+2＞0．∴ a 2-2a+3＞0，即B-A ＞0． 由此可得B ＞A ．(2)解：C-A ＝a 2+4a-21＝(a+7)(a-3)． ∵ a ＞2，∴ a+7＞0．当2＜a ＜3时，a-3＜0， ∴ (a+7)(a-3)＜0．∴ 当2＜a ＜3时，A 比C 大；当a ＝3时，a-3＝0， ∴ (a+7)(a-3)＝0．∴ 当a ＝3时，A 与C 一样大；当a ＞3时，a-3＞0， ∴ (a+7)(a-3)＞0．∴ 当a ＞3时，C 比A 大． 【总结升华】比较大小通常用作差法，结果和0比大小，此时常常用到因式分解或配方法. 本题考查了整式的减法、十字相乘法分解因式，渗透了求差比较大小的思路及分类讨论的思想． 举一反三：【变式1】已知：A=222+-a a ，B=2, C=422+-a a ,其中1>a .(1)求证：A-B>0； (2)试比较A 、B 、C 的大小关系，并说明理由. 【答案】（1）A-B=222222(21)a a a a a a -+-=-=- ∵1>a ，∴0,210a a >-> ∴A-B>0(2) ∵C-B=22224222(1)10a a a a a -+-=-+=-+> ∴C>B∵A-C=22222242(2)(1)a a a a a a a a -+-+-=+-=+- ∵1>a ，∴20,10a a +>-> ∴A>C>B【变式2】如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是______．【答案】解：设n 为正整数，由题意得 ⎩⎨⎧>+⨯>-.1001342,100)12(5n n 解得⋅>887n 则n 可取的最小正整数为11．若x 为奇数，即x ＝21时，y ＝105； 若x 为偶数，即x ＝22时，y ＝101． ∴满足条件的最小正整数x 是21．类型三、方程（组）与不等式（组）的综合应用4．宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中有面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班的学生．由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20%，“宏志班”学生可多招10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名? 【思路点拨】根据招生人数列等式，根据今年招生最多比去年增加100人列不等式. 【答案与解析】设去年招收“宏志班”学生x 名，普通班学生y 名，由条件得550,10%20%100.x y x y +=⎧⎨+≤⎩将y ＝550-x 代入不等式，可解得x ≥100，于是(1+10%)x ≥110． 故今年最少可招收“宏志班”学生110名． 【总结升华】本题属于列方程与不等式组综合题. 举一反三：【变式】为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人?共有多少个交通路口安排值勤?【答案】设这个学校选派值勤学生x 人，共到y 个交通路口值勤．根据题意得478,48(1)8.x y x y -=⎧⎨≤--<⎩①②由①可得x ＝4y+78，代入②，得4≤78+4y-8(y-1)＜8，解得19.5＜y ≤20.5．根据题意y 取20，这时x 为158，即学校派出的是158名学生，分到了20个交通路口安排值勤．5．已知关于x 的一元二次方程 2(2)(1)0m x m x m ---+=.（其中m 为实数） （1）若此方程的一个非零实数根为k ， ① 当k = m 时，求m 的值；② 若记1()25m k k k+-+为y ，求y 与m 的关系式；（2）当14＜m ＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由. 【思路点拨】（1）由于k 为此方程的一个实数根，故把k 代入原方程，即可得到关于k 的一元二次方程，①把k=m 代入关于k 的方程，即可求出m 的值；②由于k 为原方程的非零实数根，故把方程两边同时除以k ，便可得到关于y 与m 的关系式； （2）先求出根的判别式，再根据m 的取值范围讨论△的取值即可． 【答案与解析】（1）∵ k 为2(2)(1)0m x m x m ---+=的实数根，∴ 2(2)(1)0m k m k m ---+=.※① 当k = m 时，∵ k 为非零实数根，∴ m ≠ 0，方程※两边都除以m ，得(2)(1)10m m m ---+=.整理，得 2320m m -+=.解得 11m =，22m =.∵ 2(2)(1)0m x m x m ---+=是关于x 的一元二次方程， ∴ m ≠ 2. ∴ m= 1.② ∵ k 为原方程的非零实数根，∴ 将方程※两边都除以k ，得(2)(1)0mm k m k---+=. 整理，得 1()21m k k m k +-=-.∴ 1()254y m k k m k=+-+=+.（2）解法一：22[(1)]4(2)3613(2)1m m m m m m m ∆=----=-++=--+ .当14＜m ＜2时，m ＞0，2m -＜0.∴ 3(2)m m --＞0，3(2)1m m --+＞1＞0，Δ＞0.∴ 当14＜m ＜2时，此方程有两个不相等的实数根.解法二：直接分析14＜m ＜2时，函数2(2)(1)y m x m x m =---+的图象，∵ 该函数的图象为抛物线，开口向下，与y 轴正半轴相交，∴ 该抛物线必与x 轴有两个不同交点.∴ 当14＜m ＜2时，此方程有两个不相等的实数根.解法三：222[(1)]4(2)3613(1)4m m m m m m ∆=----=-++=--+.结合23(1)4m ∆=--+关于m 的图象可知，（如图）当14＜m ≤1时，3716＜∆≤4； 当1＜m ＜2时，1＜∆＜4.∴ 当14＜m ＜2时，∆＞0.∴ 当14＜m ＜2时，此方程有两个不相等的实数根. 【总结升华】和一元二次方程的根有关的问题往往可以借助于二次函数图象解决，数形结合使问题简化. 举一反三：【变式1】已知关于x 的一元二次方程2x 2+4x+k ﹣1=0有实数根，k 为正整数．（1）求k 的值（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y=2x 2+4x+k ﹣1的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位，求平移后的图象的解析式．【答案】解：（1）∵方程2x 2+4x+k ﹣1=0有实数根，∴△=42﹣4×2×（k ﹣1）≥0，∴k≤3．又∵k 为正整数，∴k=1或2或3．（2）当此方程有两个非零的整数根时，当k=1时，方程为2x 2+4x=0，解得x 1=0，x 2=﹣2；不合题意，舍去．当k=2时，方程为2x 2+4x+1=0，解得x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣；不合题意，舍去． 当k=3时，方程为2x 2+4x+2=0，解得x 1=x 2=﹣1；符合题意．因此y=2x 2+4x+2的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位，得出y=2x 2﹣2．【变式2】已知：关于x 的方程()0322=-+-+k x k x （1）求证：方程()0322=-+-+k x k x 总有实数根；（2）若方程()0322=-+-+k x k x 有一根大于5且小于7，求k 的整数值； (3)在⑵的条件下，对于一次函数b x y +=1和二次函数2y =()322-+-+k x k x ，当71<<-x 时，有21y y >，求b 的取值范围．【答案】⑴证明：∵△=(k －2)2－4(k －3)=k 2－4k +4－4k +12= k 2－8k +16=(k －4)2≥0∴此方程总有实根。
中考数学第一轮复习《方程与不等式的综合应用》教案
方程与不等式的综合运用学习目标：1．进一步加强方程(组）与不等式(组)的之间的联系;2.会运用方程(组）或不等式(组）模型解决实际问题, .在问题解决的过程中理解数学思想方法.学习重点:方程（组）或不等式(组)的综合运用学习难点:方程(组)或不等式(组)的综合运用课前准备:下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂?请先尝试看,看自己有无“漏洞”.问题1:若不等式组2x x a<⎧⎨≥⎩ 无解,那么a 的取值范围是 问题2：如果关于x 的方程3211ax x x =-++ 无解，则a 的值为判断方程ax bx c ++=0（a ≠０,a,b,c 为常数)一个解x 的范围是( ）A 、 3<ｘ<３.２３B 、 3．２３<ｘ＜3．24C 、 3.２4＜x<3.25D 、 3.25<ｘ<３.26问题４：甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天,然后乙加入合作，完成剩下的工作,设工作总量为１,Ａ.9 Ｂ.10 C.11 Ｄ.1２问题５：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。
已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为：甲种每台１５0０元，乙种每台２１０0元,丙种每台２500元。
(1）商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;(２)若商场销售一台甲种电视机可获利15０元,销售一台乙种电视机可获利２０0元，销售一台丙种电视机可获利２５0元,在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？（3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案。
教学过程（一）与大家交流你的“课前准备”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后,你发现了哪些解题规律或数学思想方法?（二)变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题,试试你的能力吧!问题1：若关于x 的不等式组3155x a x a≥-⎧⎨≤-⎩无解，则二次函数21(2)4y a x x =--+的图象与x 轴（ )Ａ. 没有交点 Ｂ. 相交于一点 C ．相交于两点 D. 相交于一点或没有交点问题２：已知不等式组 111x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩(１）当12k =时,不等式组的解集是 ; 当3=k 时，不等式组的解集是 ；当2-=k 时，不等式组的解集是 ；(2)由（１）知不等式组的解集随实数ｋ的变化而变化，当k 为任意实数时,写出不等式组的解集。
中考复习教案：方程与不等式
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一元一次方程、一元二次方程、不等式的概念及解法；（2）掌握方程的解、根、判别式的概念；（3）学会解不等式组和实际应用问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固方程和不等式的解法；（2）培养学生运用方程和不等式解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（2）方程的解、根、判别式的概念；（3）解不等式组和实际应用问题。
2. 教学难点：（1）一元二次方程的判别式；（2）不等式组的解法。
三、教学过程1. 复习导入：（1）回顾一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、移项、合并同类项等；（2）复习一元二次方程的解法，包括直接开平方法、因式分解法、公式法等；（3）回顾不等式的解法，包括同号不等式、异号不等式、不等式组等。
2. 知识梳理：（1）一元一次方程的解法；（2）一元二次方程的解法；（3）不等式的解法；（4）方程的解、根、判别式的概念；（5）解不等式组和实际应用问题。
3. 典题讲解：（1）选择典型题目，讲解解题思路和方法；（2）分析题目中的关键步骤和注意事项；（3）引导学生进行思考和讨论。
四、课堂练习1. 完成课后练习题：（1）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（2）方程的解、根、判别式的概念；（3）解不等式组和实际应用问题。
2. 教师选取部分练习题进行讲解和分析，解答学生的疑问。
五、课后作业1. 完成课后作业题：（1）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（2）方程的解、根、判别式的概念；（3）解不等式组和实际应用问题。
2. 教师选取部分作业题进行讲解和分析，解答学生的疑问。
3. 鼓励学生进行自主学习，查找相关资料，提高解题能力。
六、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握分式方程的概念和解法；（2）理解绝对值方程的含义和解法；（3）学会解决实际问题中的方程和不等式。
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新课标中考复习教案：方程与不等式一、方程 【知识梳理】1、知识结构方程⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法.(5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02≠=++a c bx ax 。
(6)解一元二次方程的方法有：① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法例：（1）042=-x （2）0342=--x x （3）4722=+x x （4）0232=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么a b x x -=+21， ac x x =⋅21(9)一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x(10) 分母 中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 . ◆ 解分式方程的步骤◆ 1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程 ； ◆ 2、解这个 整式方程 ； ◆ 3、验 根。
注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤．二、不等式 【知识梳理】 1、知识结构⎪⎩⎪⎨⎧解法性质概念不等式2、知识扫描(1) 只含有 一个 未知数，并且未知数的次数是 1 ，系数不为 0 的不等式，叫做一元一次不等式。
(2)不等式的基本性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 ； ②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ； ③不等号的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。
(3). 解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母②去括号③移项、合并同类项④系数化为1。
◆注意：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要 不等号的方向．【】 一、选择题1．已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1 2. x x 22=的解是（ ）Ａ．2=x Ｂ．21-=x ，02=x Ｃ．0,221==x x Ｄ．0=x 3.下列方程中，是分式方程的是（ ） A 、()6131=-x B 、5172+=+x x C 、1=+b x a x （为未知数） D 、01=-xx 4.下列说法中错误的是（ ）Ａ、分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解；B 、 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；C 、检验是解分式方程必不可少的步骤；D 、能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的根． 5.若关于的方程xmx -+=-4342有增根，则的值为（ ） Ａ、B 、C 、D 、6.二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是（ ）（A ）12x y =-⎧⎨=⎩ （Ｂ）12x y =⎧⎨=-⎩ （C ）12x y =-⎧⎨=-⎩ （D ）21x y =-⎧⎨=⎩7.不等式组24010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）8.（2008湘潭）在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽⎩⎨⎧<>b x ax b x a <<⎩⎨⎧><bx ax 无解为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）（Ａ）213014000x x +-= （Ｂ）2653500x x +-= （Ｃ）213014000x x --= （Ｄ）2653500x x --=9.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-3242n m n m ，则n m +的值是（ ）A 、1B 、0C 、-2D 、-110．计算：262393m m m m -÷+--的结果为（ ） Ａ．1Ｂ．33m m -+ Ｃ．33m m +- Ｄ．33mm +二、选择题11．若不等式组⎩⎨⎧>->-0x 2b 2a x 的解集是1x 1<<-，则=+2006)b a (___________。
12．不等式x 8x 25-≤-的负整数解是_________________。
13．小明在解关于的方程135=-x a 时，误将看作，解得方程的解是2-=x ，则原方程的解为 ．14.若05232=-+kx x 是关于的一元一次方程，则= ． 15.若关于的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则的取值范围是．16.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________． 17.符号“a b c d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d=-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值.2111111xx =-- 18．一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________． 19.下列各式中，能用平方差公式分解的是 （ ）A.229b a +B.122+-b aC.229b a +-D.229b a --20. 杭州市政府计划2年内将市区人均住房面积由现在的a 平方米提高到b 平方米。
设每年人均住房面积增长率为x ，则x 满足的方程是 （ ）A. b x a =+)1(B. b x a =+)21(C. b x a =+2)1( D. b x a x a a =++++2)1()1(21. 将二次函数2247y x x =-+配方成2()y a x m k =++的形式，则a,m,k 分别为多少（ ）A.2,2,7B.2,1,7C.2,-1,5D.2,-1,6 三、解答题22. 解方程组42 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩，23。
解方程组⎩⎨⎧=++=)2(5)1(122y x x y24.解分式方程12211x x x +=-+． 25。
.解分式方程11322xx x-=--- 26．解不等式：x 121x ≥+-，并把解集表示在数轴上。
27．解不等式组，并在数轴上把解集表示出来。
⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-)2(x8)1x (31)1(x 323x28．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-②①)1x (42x 121x ，并写出不等式组的正整数解。
29．小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？ 售货员：刚好19元．小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？ 售货员：正好需11元．（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？30．某班到毕业时共结余经费1 800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？ 31.已知关于的一元二次方程032=-+kx x ．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）取的一个整数值,使得原方程有两个整数解,并求出解．32．今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1000 万元资金，对城区万户家庭的老式水龙头和升抽水马桶进行免费改造，某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200 户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：（1）改造后，一只水龙头一年大约可节省吨水，一只马桶一年大约可节省吨水，试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？（2）抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？33． A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．34．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株。
甲种树苗50元/株，乙种树苗80元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%。
（1）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？（2）若希望树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？ 35．“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游；现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。
36． 王女士看中的商品甲乙两商场均有售且标价相同，但两商场采用的促销方式不同， 甲商场：一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠； 乙商场：一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠；那么她在甲商场购物超过多少元就可比乙商场购物优惠？37． 将一箱苹果分给若干小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，求这箱苹果的个数与小朋友的人数。