土力学——土体应力计算97页PPT
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土力学-第2章 土体中的应力计算
应力计算方法：
1.假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体; 2.弹性理论。
§2.1 地基的自重应力
土的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力 目的：确定土体的初始应力状态 假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题 计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
pmax
pmin
M—作用于矩形基底的力矩设计值(kN· m)； W—基础底面的抵抗矩
讨论：
当e<l/6时， pmax ， pmin >0，基底压力呈梯形分布
当e=l/6时， pmax >0， pmin =0，基底压力呈三角形分布
当e>l/6时， pmax >0， pmin <0，基底出现“拉应力” ，基底压力重 分布 pmax pmin pmin =0 e=l/6 pmin <0 e>l/6 pmax pmin =0
§2.2 基底压力计算
基底压力计算
基础结构 的外荷载 基底反力
上部 结构 建筑物 设计
基础
地基
基底压力 附加应力 地基沉降变形
基底压力：基础底面传递给地基表面的压
力，也称基底接触压力。
基底压力既是计算地基中附加应力的外荷
载，也是计算基础结构内力的外荷载，上 部结构自重及荷载通过基础传到地基之中
§2.1 地基的自重应力
地面
土的自重应力
1 h1 2 h2 2 h3 cy
地下水
分布规律
1h1
cz
2h2 2h3
z
cz cx
z
分布线的斜率是容重 在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）
第3章土体中的应力计算PPT课件
2.6 土的压实性
p 0.002
2.7 土的工程分类
St
qu qu
第三章
土体中的应力计算
Warming-up
变形deformation 变形模量modulus of deformation 泊松比Poisson’s ratio 残余变形residual deformation 布西涅斯克解Boussinnesq’s solution 超静孔隙水压力excess pore water pressure 沉降settlement 次固结系数coefficient of secondary consolidation 地基沉降的弹性力学公式elastic formula for settlement calculation 分层总和法layerwise summation method 附加应力superimposed stress 割线模量secant modulus 固结沉降consolidation settlement 规范沉降计算法settlement calculation by specification 回弹变形rebound deformation 回弹模量modulus of resilience 回弹系数coefficient of resilience 回弹指数swelling index 建筑物的地基变形允许值allowable settlement of building 角点法corner-points method 明德林解Mindlin’s solution 纽马克感应图Newmark chart 切线模量tangent modulus
ij=
x xy xz yx y yz
zx zy z
o x
z y
土力学完整课件土中应力计算
3dP z 3 3 pxz3 d z 5 dxdy 5 2 R 2bR
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
第4章 土体中的应力计算PPT课件
✓当IL1时，受水的浮力作用； ✓当IL<0时，不受浮力作用； ✓当0<IL<1时，根据具体情况而定。
7
4.2.3 水平向自重应力的计算
根据广义虎克定律：
sx Esx E(sysz)
式中，E为弹性摸量（一般用变形摸量E0代替）。
对于侧限应力状态，有sx=sy=0，得
sx
E
E(sy
sz)0
8
再利用sx = sy，得
❖ 讨论6个应力分量和3个位移分量：
法向应力：
z
3Fz3 2 R 5
x3 2 F z R x 5 2 1 3 2 R R 23 (R R z zz )2R x2 3 ((2 R R zz )2 )
y3 2 F z R y 5 2 1 3 2 R R 23 (R R z zz )2R y2 3 ((2 R R z) z2 )
a21 (m 2n m 2n )((1 1 m n2 2)2 1m 2m )2n2arctanm1n m 2n2
▪可由表4-4查得 ▪这里n=l/b，m=z/b 注意：l为长边，b为短边。
38
b) 土中任意点的计算（角点法）
情况1：投影A点在矩形面积范围之内
z=z(aeAh)+ z(ebfA)+z(hAgd)+ z(Afcg)
ILw w L w w P P5 40 8 2 25 51.091
故受水的浮力作用，浮重度为
(26.89.81)16.87.1kN/m 3
26.8(10.50)
11
a点：z=0，sz= z=0；
b点：z=2m，sz=192=38kPa； c点：z=5m，sz=192+103=68kPa； d点：z=9m，sz=192+103+7.14=96.4kPa 分布如图:
7
4.2.3 水平向自重应力的计算
根据广义虎克定律：
sx Esx E(sysz)
式中，E为弹性摸量（一般用变形摸量E0代替）。
对于侧限应力状态，有sx=sy=0，得
sx
E
E(sy
sz)0
8
再利用sx = sy，得
❖ 讨论6个应力分量和3个位移分量：
法向应力：
z
3Fz3 2 R 5
x3 2 F z R x 5 2 1 3 2 R R 23 (R R z zz )2R x2 3 ((2 R R zz )2 )
y3 2 F z R y 5 2 1 3 2 R R 23 (R R z zz )2R y2 3 ((2 R R z) z2 )
a21 (m 2n m 2n )((1 1 m n2 2)2 1m 2m )2n2arctanm1n m 2n2
▪可由表4-4查得 ▪这里n=l/b，m=z/b 注意：l为长边，b为短边。
38
b) 土中任意点的计算（角点法）
情况1：投影A点在矩形面积范围之内
z=z(aeAh)+ z(ebfA)+z(hAgd)+ z(Afcg)
ILw w L w w P P5 40 8 2 25 51.091
故受水的浮力作用，浮重度为
(26.89.81)16.87.1kN/m 3
26.8(10.50)
11
a点：z=0，sz= z=0；
b点：z=2m，sz=192=38kPa； c点：z=5m，sz=192+103=68kPa； d点：z=9m，sz=192+103+7.14=96.4kPa 分布如图:
第三章.土中应力.ppt
弹性地基，绝对刚性基础 抗弯刚度EI=∞ → M≠0； 反证法: 假设基底压力与荷载分布相同， 则地基变形与柔性基础情况必然一致； 分布: 中间小, 两端无穷大。
§3 土体中的应力计算 §3.2 基底压力计算
二.基底压力分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基
— 接近弹性解 — 马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型
3P z3 3
1
P
z 2 R5 2 [1 (r / z)2 ]5/ 2 z2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
2
1 [1 (r / z)2 ]5/2
3
2
1
[1 tg2 ]5/2
z
P z2
集中力作用下的 应力分布系数
r / z tg
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计算
§3 土体中的应力计算 §3.2 基底压力计算
建筑物设计
上部结构 基础 地基
上部结构的自重及各种荷 载都是通过基础传到地基 中的。
基础结构的外荷载 基底反力 基底压力 附加应力
地基沉降变形
基底压力计算
影响因素 计算方法 分布规律
基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。
暂不考虑上部结构的影 响，使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
六. 竖直线布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解
--B氏解的应用
z
2pz3 (x2 z2 )2
x
2px2z (x2 z2 )2
M
xy
x
y yz
z
z
3Ph 2
§3 土体中的应力计算 §3.2 基底压力计算
二.基底压力分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基
— 接近弹性解 — 马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型
3P z3 3
1
P
z 2 R5 2 [1 (r / z)2 ]5/ 2 z2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
2
1 [1 (r / z)2 ]5/2
3
2
1
[1 tg2 ]5/2
z
P z2
集中力作用下的 应力分布系数
r / z tg
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计算
§3 土体中的应力计算 §3.2 基底压力计算
建筑物设计
上部结构 基础 地基
上部结构的自重及各种荷 载都是通过基础传到地基 中的。
基础结构的外荷载 基底反力 基底压力 附加应力
地基沉降变形
基底压力计算
影响因素 计算方法 分布规律
基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。
暂不考虑上部结构的影 响，使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
六. 竖直线布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解
--B氏解的应用
z
2pz3 (x2 z2 )2
x
2px2z (x2 z2 )2
M
xy
x
y yz
z
z
3Ph 2
土力学PPT课件： 地基应力计算
Kn
Pn z2
1 z2
n
Ki Pi
i 1
二、矩形面积上各种分布荷载作用下 的附加应力
（一）矩形面积垂直均布荷载 1、角点下的应力
荷载面积的长宽比 L 10时称为矩形荷载 B L 10时称为条形荷载 B
d z
3dP
2
z3 R5
3p
2
z3
x2
y2 z2
5 2
dxdy
z
L B 3p
1
2
（二）矩形面积竖直三角形荷载
dP xpt dxdy
B
pt
1以角点1为坐标原点
d z
3
2
xpt B
z3
x2
y2
z2
5 2
dxdy
z Kt1 • pt
Kt1
mn
2
1一 m2 n2 1 m2
m2
1
m2
n2
2以角点2为坐标原点
z Kt2 pt
Kt2
1
2
2
mn 1 n2 2m2
n
szn 1H1 2H2 i Hi
i 1
式中 i为第i层土的容重重度
地下水位以上用天然容重
地下水位以下用浮容重
例题4-1 按例图所给的资料，计算并绘制地基中的自重 应力沿深度的分布曲线。
解 a计算地下水位处和各土层界面处的 sz
1 z 3m地下水位处 sz1 1H1 51kPa 2z 4m土层分界 sz2 sz1 2H2 60.2kPa
3qz3
2R5
dy
z
2
3qz3dy x2 y2 z2
5 2
2qz3 x2 z2 2
2qz3
土力学课件 第二章 土体应力计算
均布荷载
一.基底接触压力的实际分布（３）
刚性基础 （a） 基底压力
（b） p
（c）
刚性基础
图 2-6 柔性和刚性基础下土的变形与基底压力分布
一.基底接触压力的实际分布（４）
图 2-7 刚性基础下的基底压力分布 刚性基础放在砂土地基表面时，由于砂颗粒之间无 粘结力，其基底压力分布更易发展成图d所示的抛物线 形；而在粘性土地基表面上的刚性基础，其基底压力分 布易成图b所示的马鞍形。
n — 深度z范围内的土层总数; hi — 第i层土的厚度(m); i— 第i层土的天然重度，对地下水位以下的土层取有效重 度 i '(kN /m 3 ) 。
三、成层地基土的自重应力（２）
图 2-4 成层土中竖向自重 应力沿深度的分布
cz 1 h1 2 h 2 ... n h n
四、土层中有地下水时的自重应力（２） 的土受到水的浮力作
用，则水下部分土的 重度按有效重度′计算，
若地下水位以下
其计算方法同成层土 体情况。
图 2-5
水下土的自重应力分布
2.3 基底接触压力p和基底附加压力p0
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力， 又称地基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ力。
• 基底接触压力p：基础底面与地基表面的接触面的压应力 • 基底附加压力p0：引起地基附加应力和地基压缩变形的那 部分基底接触压力
p max F G 6e (1 ) p min lb l
(2)
二. 基底接触压力的简化计算（5）
当e＜l/6时，基底压力分布图呈梯形[图（a）]；当 e=l/6时，则呈三角形[图（b）]；当e＞l/6时，按式（2） 计算结果，距偏心荷载较远的基底边缘反力为负值，即 pmin<0 [图（c）]。由于基底与地基之间不能承受拉力， 此时基底与地基局部脱开，使基底压力重新分布。因此， 根据偏心荷载应与基底反力相平衡的条件，荷载合力应通 过三角形反力分布图的形心[图（c）中实线所示分布图 形]，由此可得基底边缘的最大压力pmax为：
土力学三土中应力计算详解PPT课件
冷暖空调原理 中产生的应力增量。
总结及作业
基本假定 VRV系统 — 空调基本原理之一
空调机组成
空调机必备部件
制冷原因
空调机的循环地基土是各向同性、均质、半无限空间弹性体
蒸发器
地基土在深度和水平方向都是无限的
冷凝器 压缩机 膨胀阀 冷媒变化分析
地 表 临 空
地基：均质各向同性线性变形半空间体
过热与过冷
总结及作业
空调机组成 空调机必备部件 制冷原因 空调机的循环 蒸发器 冷凝器 压缩机 膨胀阀 冷媒变化分析 过热与过冷 冷暖空调原理
总结及作业
VRV系统 — 空调基本原理之一
57.0kP a
80.1kP a
103.1kP a 150.1kP a
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
总结及作业
第三章V土RV中系应统力—计空算调基本原理之一
• 3.1 土的自重应力 • 3.2 基底压力 • 3.3 地基附加应力 • 3.4 有效应力原理
空调机组成
概述
VRV系统 — 空调基本原理之一
空调机必备部件
制冷原因
地基变形的原因是由于土体具有可压缩性
空调机的的循环内在因素和地基受到附加压力的作用的外在因素。
3.2
膨胀阀
冷媒变化分析
过热与过冷
冷暖空调原理 总结及作业
VRV系统 — 空调基本原理之一 基底压力与基底附加应力
总结及作业
cy
cz cx
侧压力系数或静止 土压力系数
VRV系统 — 空调基本原理之一
空 4调地机组下成 水位升降对自重应力的影响
空调机必备部件 制冷原因 空调机的循环 蒸发器 冷凝器 压缩机 膨胀阀 冷媒变化分析 过热与过冷 冷暖空调原理
总结及作业
基本假定 VRV系统 — 空调基本原理之一
空调机组成
空调机必备部件
制冷原因
空调机的循环地基土是各向同性、均质、半无限空间弹性体
蒸发器
地基土在深度和水平方向都是无限的
冷凝器 压缩机 膨胀阀 冷媒变化分析
地 表 临 空
地基：均质各向同性线性变形半空间体
过热与过冷
总结及作业
空调机组成 空调机必备部件 制冷原因 空调机的循环 蒸发器 冷凝器 压缩机 膨胀阀 冷媒变化分析 过热与过冷 冷暖空调原理
总结及作业
VRV系统 — 空调基本原理之一
57.0kP a
80.1kP a
103.1kP a 150.1kP a
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
总结及作业
第三章V土RV中系应统力—计空算调基本原理之一
• 3.1 土的自重应力 • 3.2 基底压力 • 3.3 地基附加应力 • 3.4 有效应力原理
空调机组成
概述
VRV系统 — 空调基本原理之一
空调机必备部件
制冷原因
地基变形的原因是由于土体具有可压缩性
空调机的的循环内在因素和地基受到附加压力的作用的外在因素。
3.2
膨胀阀
冷媒变化分析
过热与过冷
冷暖空调原理 总结及作业
VRV系统 — 空调基本原理之一 基底压力与基底附加应力
总结及作业
cy
cz cx
侧压力系数或静止 土压力系数
VRV系统 — 空调基本原理之一
空 4调地机组下成 水位升降对自重应力的影响
空调机必备部件 制冷原因 空调机的循环 蒸发器 冷凝器 压缩机 膨胀阀 冷媒变化分析 过热与过冷 冷暖空调原理
土力学 第二章 土体应力计算ppt课件
u0 wh3
1h1 2h2
wh3
1h12h2'h3
v c z u 0 1 h 1 2 h 2 3 'h 3 w h 3 1 h 1 2 h 2 3 s a t h 3
hc h u 0 K 0c z u 0 ppt精选版
14
2-2 地基中的自重应力
1 (1 2)
2
2
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
基础能否适应地基的变形
ppt精选版
17
2-3 基底压力与基底附加应力
一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征
柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。
▪基础抗弯刚度EI=0 → M=0；
▪基础变形能完全适应地基表面的变形;
▪基础上下压力分布必须完全相同，若 不同将会产生弯矩。
pmax=2Fv／3kb 式中：k——单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离，
k=(l/2-e)。
对于荷载沿长度方向均布的条形基础，P和G对应均取单位长度内的相应
值，基础宽p度m取ax为b，Fv则(1基底6压e力) 为
pmin b
b
（2-13）
ppt精选版
26
2-3 基底压力与基底附加应力
顺时针为正 逆时针为负
z zx xz
x
正应力
压为正 拉为负
剪应力
逆时针为正 顺时针为负
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7
2-2 地基中的自重应力
基本假定分析： (1) 土的分散性影响及连续介质假定
基础底面的尺寸远大于土颗粒; 工程实践中一般所关心只是平均应力。
(2) 土的非均质性和非线性影响 实际工程中土中应力变化范围不很大； 在这个应力范围内，应力应变关系可看 作是线性关系。
第三章土中应力计算.ppt
北 华 基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传
大
递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力
学
土
F
质
学
与
土
力
学
北 华 大 学
影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深
度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、 地基土性质
土 质 学 与 土 力 学
一、中心荷载作用下的基底压力 北 华 大 学
土
力
d
学
基底附加压力在数
值上等于基底压力
扣除基底标高处原
有土体的自重应力
基底附加压力
北 华 大 学
土
质
自重应力
学 与
p0 p 0 d
土
力 学
基底压力呈梯形分布时， 基底附加压力
p0 m a x p0 m in
pm a x pm in
0d
§3.3 地基中的附加应力
北
华 大
附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力
水平均布荷载
北 华 大 学
土 质 学 与 土 力 学
z1 Kh ph z2 Kh ph
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数，均 为m,n的函数
【例题分析】
北 华 大 学
有两相邻基础A和B， 其尺寸、相对位置及 基底附加压力分布见
右图，若考虑相邻荷
土 载的影响，试求A基础
质 底面中心点o下2m处的
2m 112.6kPa
基底标高以上 天然土层的加 权平均重度
基础埋 置深度
2.基底附加压力计算
p0max pmax