北师大版 《 选修1-2》 条件概率与独立事件
高中数学(北师大版)选修1-2精品学案：第一章 统计案例 第3课时 条件概率与独立事件
第3课时条件概率与独立事件1.理解相互独立事件的定义,掌握相互独立事件同时发生的概率的计算方法.2.理解条件概率的概念,会应用条件概率的计算公式求概率.3.培养学生分析问题和解决问题的能力.重点:条件概率与独立事件的概念、特征以及求其概率的方法.难点:条件概率的求法.某人有两个孩子,那么他的两个孩子都是女孩的概率是.如果在已知他的一个孩子是女孩的情况下,他的两个孩子都是女孩的概率还是吗?问题1: 在创设情境中,已知他的一个孩子是女孩,求他的两个孩子都是女孩的概率是一个条件概率问题.一般地,设A,B为两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.问题2:相互独立事件事件的相互独立性:事件A(或B)是否发生,对事件B(或A)发生的概率没有影响,即P(B|A)= P(B) ,这样两个事件叫作相互独立事件.问题3:如果A、B相互独立,那么A、B、、中相互独立的有哪些?如果A,B相互独立,可以得如下3对:A与,与 B ,与也相互独立.问题4:相互独立事件的性质以及事件独立性的推广(1)两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率之积,即P(AB)=P(A)·P(B) .(2)如果事件A1,A2,A3,…,A n是相互独立的,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率之积,即P(A1A2A3…A n)= P(A1)P(A2)P(A3)…P(A n) .互斥事件与相互独立事件的区别两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生;两事件相互独立是指不同试验下,二者互不影响.两个相互独立事件不一定互斥,即可能同时发生,而互斥事件不可能同时发生.1.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于( ).A. B. C. D.【解析】P(AB)=P(A)·P(B|A)=×=.【答案】D2.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A={两个点数互不相同},B={出现一个5点},则P(B|A)等于( ).A. B. C. D.【解析】出现点数互不相同的共有6×5=30种,出现一个5点共有5×2=10种, ∴P(B|A)==.【答案】A3.设P(A|B)=P(B|A),P(A)=,则P(B)的值为.【解析】∵P(A|B)=,P(B|A)=,∴P(B)=P(A)=.【答案】4.某班有学生40人,其中共青团员15人,全班分成四个小组,第一小组有学生10人,其中共青团员4人.现在要在班内任选一名共青团员当团员代表,求这个代表恰好在第一小组的概率.【解析】设在班内任选一名学生,该学生是共青团员为事件A,在班内任选一名学生,该学生恰好在第一小组为事件B,则所求概率为P(B|A).又P(B|A)===.所以所求概率为.求条件概率1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,问从2号箱取出红球的概率是多少?【方法指导】从2号箱取出红球,有两种互斥的情况:一是当从1号箱取出红球时,二是当从1号箱取出白球时.【解析】记事件A:最后从2号箱中取出的是红球;事件B:从1号箱中取出的是红球.。
(教师用书)高中数学 1.2.1 条件概率与独立事件课件 北师大版选修1-2
【解析】
由独立事件的意义可定性地判断B，C，D
法二 根据条件概率的定义计算，需要先求出事件AB的 概率． 5 4 P(AB)＝100×99， 5 4 × PAB 100 99 4 ∴有P(B|A)＝ ＝ ＝ . 5 99 PA 100
1．注意抽取方式是“不放回”地抽取． 2．解答此类问题的关键是搞清在什么条件下，求什么 事件发生的概率． 3．第二问的解法一是利用缩小样本空间的观点计算 nAB 的，其公式为P(B|A)＝ ，此法常应用于古典概型中的条 nA 件概率求法．
§ 2 2．1
独立性检验
条件概率与独立事件
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)了解条件概率的概念，能利用条件概率分析和解决简 单的实际问题． (2)能从条件概率的角度理解两个事件相互独立的含义， 能求两个相互独立事件同时发生的概率．
2．过程与方法 在利用事件的独立性对生活中的随机现象进行辨析的过 程中，进一步培养学生的随机观念，掌握利用概率的知识， 分析解决实际问题的方法． 3．情感、态度与价值观 通过利用概率知识解决简单的实际问题，进一步体会和 感受数学知识在生活中的应用，培养随机意识．
B
【答案】
判断两个事件是不是相互独立有以下两种方法： (1)由定义，若P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A与B相互独 立． (2)由事件本身的性质直接判断，也就是判断一个事件的 发生对另一个事件有没有影响．
下列事件A，B是独立事件的是(
)
A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第 二次为反面” B．袋中有4个小球，其中2个白球，2个黑球，不放回地 摸两次，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现 点数为偶数” D．A＝“人能活到30岁”，B＝“人能活到60岁”
北师版数学高二-选修1-2教案条件概率与独立事件
2.1条件概率与独立事件学习目标 1.理解条件概率的定义及计算方法.2.了解两个事件相互独立的概念.3.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决问题．知识点一条件概率思考(1)3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？(2)如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？梳理(1)概念：已知事件B发生的条件下，A发生的概率称为B发生时A发生的条件概率，记为________．(2)公式：当P(B)>0时，P(A|B)＝P(AB) P(B).知识点二相互独立事件思考在一次数学测试中，甲考满分对乙考满分有影响吗？梳理(1)定义：对两个事件A，B，如果P(AB)＝________，则称A，B相互独立．(2)性质：如果A，B相互独立，则A与B，A与________，A与B也相互独立．(3)如果A1，A2，…，A n相互独立，则有P(A1A2…A n)＝____________________.类型一条件概率例1甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是多少？(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是多少？反思与感悟在概率的求解题目中，若出现“已知在…前提下(条件下)”等字眼时，一般需用到条件概率；若题中出现“事件B的发生受事件A发生的影响”时，也需利用条件概率解决．跟踪训练1甲、乙、丙、丁4人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“甲独自去一个景点”，则P(A|B)＝________.类型二独立事件的判定及概率计算命题角度1独立事件的判定例2对于下列给出的事件：①甲、乙两同学同时解一道数学题，事件A表示“甲同学做对”，事件B表示“乙同学做对”；②在某次抽奖活动中，记事件A表示“甲抽到的两张奖券中，一张中一等奖，另一张未中奖”，事件B表示“甲抽到的两张奖券均中二等奖”；③一个布袋里有3个白球和2个红球，记事件A，B分别表示“从中任意取一个是白球”与“取出的球不放回，再从中任取一球是红球”；④在有奖储蓄中，记甲在不同奖组M和N中所开设的两个户头分别中一等奖为事件A和B.其中事件A和事件B相互独立的是________．(填序号)反思与感悟事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件称为相互独立事件．跟踪训练2掷一枚骰子一次，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是()A．互斥但不相互独立B．相互独立但不互斥C．互斥且相互独立D．既不相互独立也不互斥命题角度2相互独立事件同时发生的概率例3甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率．反思与感悟求P(AB)时注意事件A、B是否相互独立，求P(A＋B)时同样应注意事件A、B 是否互斥，对于“至多”“至少”型问题的解法有两种思路：①分类讨论；②求对立事件，利用P(A)＝1－P(A)来运算．跟踪训练3某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码．1．下列说法正确的是() A ．P (B |A )<P (AB ) B ．P (B |A )＝P (B )P (A )是可能的 C ．0<P (B |A )<1D ．P (A |A )＝02．坛子中放有3个白球和2个黑球，从中进行不放回地取球2次，每次取一球，用A 1表示第一次取得白球，A 2表示第二次取得白球，则A 1与A 2是( ) A ．互斥事件 B ．相互独立事件 C ．对立事件D ．不相互独立事件3．甲，乙，丙三人独立去破译一个密码，分别破译出的概率为15，13，14，则此密码能破译出的概率是( ) A.160 B.25 C.35 D.59604．已知A 、B 是相互独立事件，且P (A )＝12，P (B )＝23，则P (A B )＝________；P (A B )＝________.5．在感冒流行的季节，设甲、乙两人患感冒的概率分别为0.6和0.5，则他们中有人患感冒的概率是________．1．条件概率的前提条件是：在知道事件A 必然发生的前提下，只需局限在A 发生的范围内考虑问题，在事件A 发生的前提下事件B 发生，等价于事件A 和B 同时发生，由古典概型知，其条件概率为P (B |A )＝n (AB )n (A )＝n (AB )n (Ω)n (A )n (Ω)＝P (AB )P (A )，其中，n (Ω)为一次试验可能出现的所有结果数，n (A )为事件A 所包含的结果数，n (AB )为AB 同时发生时的结果数．2．P (AB )＝P (A )P (B )使用的前提条件是A ，B 为相互独立事件；当事件A 与B 相互独立时，事件A 与B 、A 与B 、A 与B 也相互独立．3．求事件的概率时，有时遇到求“至少”或“至多”等事件概率问题，可考虑用他们的对立事件求解．答案精析问题导学 知识点一思考 (1)最后一名同学抽到中奖奖券的概率为13，不比其他同学小．(2)按照古典概型的计算公式，此时最后一名同学抽到中奖奖券的概率为12.梳理 (1)P (A |B ) 知识点二 思考 没有影响．梳理 (1)P (A )P (B ) (2)B (3)P (A 1)P (A 2)…P (A n ) 题型探究例1 解 设A ＝“甲地为雨天”，B ＝“乙地为雨天”，则： (1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.120.18＝0.67. (2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.120.20＝0.60. 跟踪训练1 29解析 甲独自去一个景点，有4个景点可选，其余3人每人都有3种选择，可能性为3×3×3＝27(种)．故甲独自去一个景点的可能性为4×27＝108(种)， 4人去不同的景点的可能性为4×3×2×1＝24(种)． 故P (A |B )＝24108＝29.例2 ①④ 解析跟踪训练2B例3解记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，A与B，A与B，A与B为相互独立事件，(1)“2人都射中”的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.9＝0.72，所以2人都射中目标的概率是0.72.(2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件A B发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件A B发生)．根据题意，事件A B与A B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为P(A B)＋P(A B)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26.所以2人中恰有1人射中目标的概率是0.26.(3)方法一“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为P＝P(AB)＋＝0.72＋0.26＝0.98.方法二“2人至少有一人射中”与“2人都未射中”为对立事件，“2个都未射中目标”的概率是P(A B)＝P(A)P(B)＝(1－0.8)(1－0.9)＝0.02，所以“两人至少有1人射中目标”的概率为P＝1－P(A B)＝1－0.02＝0.98.(4)方法一“至多有1人射中目标”包括“2人都未射中”和“有1人射中”，故所求概率为P＝P(A B)＋P(A B)＋P(A B)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.方法二“至多有1人射中目标”的对立事件是“2人都射中目标”，故所求概率为P＝1－P (AB )＝1－P (A )P (B )＝1－0.72＝0.28.跟踪训练3 解 设“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A ，“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B ，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB .(1)由于两次抽奖结果互不影响，因此事件A 与B 相互独立．于是由独立性可得两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为P (AB )＝P (A )P (B )＝0.05×0.05＝0.002 5.(2)“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用(A B )∪(A B )表示．由于事件A B 与A B 互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义，可得所求事件的概率为 P (A B )＋P (A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝0.05×(1－0.05)＋(1－0.05)×0.05＝0.095. 即恰有一次抽到某一指定号码的概率为0.095.(3)方法一 “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用(AB )∪(A B )∪(A B )表示．由于事件AB ，A B 和A B 两两互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义，可得所求事件的概率为P (AB )＋P (A B )＋P (A B )＝0.002 5＋0.095＝0.097 5. 方法二 1－P (A B )＝1－(1－0.05)2＝0.097 5. 即至少有一次抽到某一指定号码的概率为0.0975. 当堂训练1．B 2.D 3.C 4.16 165.0.8。
2019—2020年新课标北师大版高中数学选修1-2《条件概率与独立事件》课时同步练习及答案解析.docx
（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-2§2 独立性检验 2.1 条件概率与独立事件课时目标 1.在具体情境中，了解条件概率的概念.2.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．1．条件概率定义：已知________________A 发生的概率，称为B 发生时A 发生的条件概率，记为P(A|B)．2．公式P(A|B)＝__________.一、选择题1．设P(A|B)＝P(B|A)＝12，P(A)＝13，则P(B)等于( )A.12B.13C.14D.162．100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为( )A.599B.120C.19396D.95993．甲乙两人独立地解同一道题，甲解对的概率为34，乙解对的概率为23，则恰有1人解对的概率为( )A.34B.23C.12D.512 4．某人独立射击三次，每次射中的概率为0.6，则三次中至少有一次射中的概率为( ) A ．0.216 B ．0.064 C ．0.936D ．0.0365．某零件加工由两道工序完成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ，假定这两道工序是否出废品彼此无关，那么产品的合格率为( )A ．ab －a －b ＋1B ．1－a －bC ．1－abD ．1－2ab二、填空题6．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是________．7．一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．8．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P(A)＝________.三、解答题9．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．10.甲、乙、丙三位学生用计算机联网进行数学测试，每天独立完成10道数学题，已知甲及格的概率是810，乙及格的概率是610，丙及格的概率是710，三人各答一次，求三人中只有一人答题及格的概率．能力提升11．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是830，既刮东风又下雨的概率是730.问该地四月份刮东风时下雨的概率是________．12．栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6,0.5，移栽后成活的概率分别为0.7,0.9.(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；(2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．1．所谓条件概率，是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下的概率．2．已知事件A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，求P(B|A)时，除按公式外，还可把A看做新的基本事件空间来计算B发生的概率．3．事件A、B独立，B发生不影响A的概率．§2 独立性检验2．1 条件概率与独立事件答案知识梳理1．B 发生的条件下 2.P(AB)P(B)作业设计1．B [P(AB)＝P(A)P(B|A)＝13×12＝16，由P(A|B)＝P(AB)P(B)，得P(B)＝P(AB)P(A|B)＝16×2＝13，故选B.] 2．D [第1次抽出的是次品之后，还剩下4件次品，95件正品，所以所求概率为9599.]3．D [记“甲解对此题”为事件A ，“乙解对此题”为事件B ，它们相互独立． 则恰有1人解对为事件A B ∪A B ， ∴P(A B ∪A B)＝P(A B )＋P(A B) ＝P(A)P(B )＋P(A )P(B) ＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×23＝512.] 4．C [可以考虑利用对立事件的概率以及相互独立事件的关系来求． P ＝1－0.4×0.4×0.4＝0.936.]5．A [合格率为(1－a)·(1－b)＝ab －a －b ＋1.] 6.23解析 记事件A ：“用满3 000小时不坏”，P(A)＝34；记事件B ：“用满8 000小时不坏”，P(B)＝12.因为B ⊂A ，所以P(AB)＝P(B)＝12，则P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1234＝12×43＝23.7.23解析 一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．设基本条件空间为Ω，A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB ＝{(男，女)，(女，男)}，∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝2434＝23.8.23解析 由已知P(A ·B )＝P(A )P(B )＝19①又P(A ·B )＝P(A ·B)，即[1－P(A )]·P(B )＝P(A )[1－P(B )]② 由①②解得P(A )＝P(B )＝13，所以P(A)＝23.9．解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝6×5＝30，n(A)＝4×5＝20， 于是P(A)＝n(A)n(Ω)＝2030＝23.(2)因为n(AB)＝4×3＝12， 于是P(AB)＝n(AB)n(Ω)＝1230＝25.(3)方法一 由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝P(AB)P(A)＝2523＝35.方法二 因为n(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝n(AB)n(A)＝1220＝35.10．解 设甲、乙、丙三人答题及格分别为事件A 、B 、C ， 则P(A)＝810，P(B)＝610，P(C)＝710，设三人各答题一次，只有一人及格为事件D ， 则D 的情况为：A B C 、A B C 、A B C. 所以P(D)＝P(A B C )＋P(A B C )＋P(A B C) ＝P(A)P(B )P(C )＋P(A )P(B)P(C )＋P(A )·P(B )P(C)＝810×⎝⎛⎭⎪⎫1－610⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－810×610×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－810⎝ ⎛⎭⎪⎫1－610×710＝47250.11.78解析 记“某地四月份刮东风”为事件A ，“某地四月份下雨”为事件B ， 则P(A)＝830，P(AB)＝730，所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝78.12．解 分别记甲、乙两种果树成苗为事件A 1、A 2；分别记甲、乙两种果树苗移栽后成活为事件B 1、B 2，则P(A 1)＝0.6，P(A 2)＝0.5，P(B 1)＝0.7，P(B 2)＝0.9.(1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为 P(A 1＋A 2)＝1－P(A 1·A 2)＝1－0.4×0.5＝0.8.(2)分别记甲、乙两种果树培育成苗且移栽成活为事件A 、B ，则P(A)＝P(A 1B 1)＝0.42，P(B)＝P(A 2B 2)＝0.45.恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为P(A B ＋A B)＝0.42×0.55＋0.58×0.45＝0.492.。
2020-2021学年北师大版高中数学选修1-2《条件概率与独立事件》课时同步练习及解析
（新课标）最新北师大版高中数学选修1-2§2 独立性检验2.1 条件概率与独立事件课时目标1.在具体情境中，了解条件概率的概念.2.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．1．条件概率定义：已知________________A 发生的概率，称为B 发生时A 发生的条件概率，记为P(A|B)．2．公式P(A|B)＝__________.一、选择题1．设P(A|B)＝P(B|A)＝12，P(A)＝13，则P(B)等于( )A.12B.13C.14D.162．100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为( )A.599B.120C.19396D.95993．甲乙两人独立地解同一道题，甲解对的概率为34，乙解对的概率为23，则恰有1人解对的概率为( )A.34B.23C.12D.5124．某人独立射击三次，每次射中的概率为0.6，则三次中至少有一次射中的概率为( ) A ．0.216 B ．0.064 C ．0.936D ．0.0365．某零件加工由两道工序完成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ，假定这两道工序是否出废品彼此无关，那么产品的合格率为( )A ．ab －a －b ＋1B ．1－a －bC ．1－abD ．1－2ab二、填空题6．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是________．7．一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．8．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P(A)＝________.三、解答题9．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．10.甲、乙、丙三位学生用计算机联网进行数学测试，每天独立完成10道数学题，已知甲及格的概率是810，乙及格的概率是610，丙及格的概率是710，三人各答一次，求三人中只有一人答题及格的概率．能力提升11．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是830，既刮东风又下雨的概率是730.问该地四月份刮东风时下雨的概率是________．12．栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6,0.5，移栽后成活的概率分别为0.7,0.9.(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；(2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．1．所谓条件概率，是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下的概率．2．已知事件A 发生，在此条件下B 发生，相当于AB 发生，求P(B|A)时，除按公式外，还可把A 看做新的基本事件空间来计算B 发生的概率．3．事件A 、B 独立，B 发生不影响A 的概率．§2 独立性检验 2．1 条件概率与独立事件答案知识梳理1．B 发生的条件下 2.P(AB)P(B)作业设计1．B [P(AB)＝P(A)P(B|A)＝13×12＝16，由P(A|B)＝P(AB)P(B)，得P(B)＝P(AB)P(A|B)＝16×2＝13，故选B.] 2．D [第1次抽出的是次品之后，还剩下4件次品，95件正品，所以所求概率为9599.]3．D [记“甲解对此题”为事件A ，“乙解对此题”为事件B ，它们相互独立． 则恰有1人解对为事件A B ∪A B ， ∴P(A B ∪A B)＝P(A B )＋P(A B) ＝P(A)P(B )＋P(A )P(B) ＝34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋⎝⎛⎭⎪⎫1－34×23＝512.]4．C [可以考虑利用对立事件的概率以及相互独立事件的关系来求． P ＝1－0.4×0.4×0.4＝0.936.]5．A [合格率为(1－a)·(1－b)＝ab －a －b ＋1.] 6.23解析 记事件A ：“用满3 000小时不坏”，P(A)＝34；记事件B ：“用满8 000小时不坏”，P(B)＝12.因为B ⊂A ，所以P(AB)＝P(B)＝12，则P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1234＝12×43＝23.7.23解析 一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．设基本条件空间为Ω，A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB ＝{(男，女)，(女，男)}，∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝2434＝23.8.23解析 由已知P(A ·B )＝P(A )P(B )＝19①又P(A ·B )＝P(A ·B)，即[1－P(A )]·P(B )＝P(A )[1－P(B )]② 由①②解得P(A )＝P(B )＝13，所以P(A)＝23.9．解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝6×5＝30，n(A)＝4×5＝20， 于是P(A)＝n(A)n(Ω)＝2030＝23.(2)因为n(AB)＝4×3＝12， 于是P(AB)＝n(AB)n(Ω)＝1230＝25.(3)方法一 由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝P(AB)P(A)＝2523＝35.方法二 因为n(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝n(AB)n(A)＝1220＝35.10．解 设甲、乙、丙三人答题及格分别为事件A 、B 、C ， 则P(A)＝810，P(B)＝610，P(C)＝710，设三人各答题一次，只有一人及格为事件D ， 则D 的情况为：A B C 、A B C 、A B C. 所以P(D)＝P(A B C )＋P(A B C )＋P(A B C)＝P(A)P(B )P(C )＋P(A )P(B)P(C )＋P(A )·P(B )P(C)＝810×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－610⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－810×610×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－810⎝ ⎛⎭⎪⎫1－610×710＝47250.11.78解析 记“某地四月份刮东风”为事件A ，“某地四月份下雨”为事件B ， 则P(A)＝830，P(AB)＝730，所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝78.12．解 分别记甲、乙两种果树成苗为事件A 1、A 2；分别记甲、乙两种果树苗移栽后成活为事件B 1、B 2，则P(A 1)＝0.6，P(A 2)＝0.5，P(B 1)＝0.7，P(B 2)＝0.9.(1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为 P(A 1＋A 2)＝1－P(A 1·A 2)＝1－0.4×0.5＝0.8.(2)分别记甲、乙两种果树培育成苗且移栽成活为事件A 、B ，则P(A)＝P(A 1B 1)＝0.42，P(B)＝P(A 2B 2)＝0.45.恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为P(A B ＋A B)＝0.42×0.55＋0.58×0.45＝0.492.。
高中数学北师大版选修1-2+2.1+条件概率和独立事件教案
精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
【创优设计】高二数学北师大版选修1-2课件1.2.1 条件概率与独立事件
=
1 6 1 2
= .
1 3
探究一
探究二
探究三
【典型例题 2】 盒中装有 16 个球,其中 6 个是玻璃球,10 个是木质球. 玻璃球中有 2 个是红色的,4 个是蓝色的;木质球中有 3 个是红色的,7 个是蓝 色的.现从中任取 1 个,已知取到的是蓝球,问该球是玻璃球的概率是多少? 思路分析:设 A=“任取一个球是蓝球”,B=“任取一个球为玻璃球”,由题 意可知取球是等可能的,待求问题是求在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生 的概率,因此可利用古典概型计算或利用条件概率公式计算.
探究一
探究二
探究三
求条件概率
求条件概率的常用方法 (1)利用定义计算,先分别计算概率 P(AB)和 P(A),然后代入公式 P(B|A)=
������(������������) . ������(������)
(2)利用缩小样本空间计算(局限在古典概型内),即将原来的样本空间 Ω 缩小为已知的事件 A,原来的事件 B 缩小为 AB,利用古典概型计算概 率:P(B|A)=
条件概率是指所求事件的发生是有前提条件的,是指在已知事件 A 必 然发生的前提下,只需局限在 A 发生的范围内考虑问题即可,在事件 A 发生 的前提下事件 B 发生,等价于事件 A 和事件 B 同时发生,即 AB 发生,由古典 概型知其条件概率为
������(������������) P(B|A)= ������(������)
������(������������) . �����探究三
【典型例题 1】 某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开 关第一次闭合后出现红灯的概率是 ,两次闭合都出现红灯的概率为 .求在 第一次闭合出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率. 思路分析:本题涉及的是有条件的概率,所以用条件概率求解. 解:设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件 A, “开关第二次闭合后出现红灯”为事件 B, 则 P(A)= ,P(AB)= . 所以
北师大版选修1-2--第一章-2-2.1-条件概率与独立事件----课件(30张)
1
4
性知概率各为 . 这时A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),(女,
男)},AB={(男,女),(女,男)},于是 P(A)=
1
, ()
2
=
3
, ()
4
=
1
.
2
由此可知 P(AB)≠P(A)P(B),所以事件 A,B 不相互独立.
必须熟练掌握.
2.判断两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行
分析,也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响.
没有影响就是相互独立事件,有影响就不是相互独立事件.
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 从一副扑克牌(去掉大王、小王,共52张)中任抽
一张,设A={抽得老K},B={抽得红牌},判断事件A与B是否相互独立.
P() = ()() = [1 − ()](),
P( ) = ()() = [1 − ()][1 − ()].
(3)若A1,A2,…,An相互独立,
则有P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).
知识梳理
名师点拨比较相互独立事件与互斥事件
互斥事件
由题意知要求的是P(A2|A1).
6
3
6×5
1
因为 P(A1)= 10 = 5 , (1 2 ) = 10×9 = 3,
所以 P(A2|A1)=
(1 2 )
( 1 )
5
= 9.
5
故第一支是好的,第二支也是好的的概率为 9.
典例透析
北师大版高中数学选修1-2课件2.1条件概率与独立事件
1.(2011·辽宁高考)从1，2，3，4，5中任取2个不
同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件
B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)=( Ｂ )
Ａ. 1
Ｂ. 1
Ｃ. 2
Ｄ. 1
8
4
5
2
解：事件B含有基本事件数为1，事件A含有基本事件
数为4，因此P(B|A)= 1 .
4
2．若 A 与 B 相互独立，则下面不是相互独立事件的是
（1）由条件概率的定义知，P(B|A)与P(A|B)是不同 的；另外，在事件A发生的前提下，事件B发生的概 率为P(B|A)，其值不一定等于P(B )．
（2）有界性：0 P B A 1.
【练一练】
袋子中有5个球（3个白色、2个黑色），现每次取一 个，无放回地抽取2次，则在第一次抽到白球的条件 下，第二次抽到白球的概率为（ C ）
思考3：P(AB)与P(A)，P(B)有什么关系？
提示：P(AB)＝P(A)·P(B)＝53×12＝130.
思考4：P(B|A)与P(B)相等吗？
提示：相等，由 P(B|A)＝PPAAB＝12，可得 P(B|A)＝P(B)．
【抽象概括】
对于两个事件A,B,如果P(A｜B)=P(A),则意味着事 件B发生不影响事件A的概率.设P(B)>0，根据条件
( A)
A．A 与 A
B．A 与 B
C. A 与 B
D. A 与 B
解析：当 A，B 相互独立时，A 与 B ，A 与 B 以及 A
与 B 都是相互独立的，而 A 与 A 是对立事件，不相
互独立．
1 3．已知 P(A|B)＝12，P(B)＝13，则 P(AB)＝____6____.
2016-2017学年高中数学北师大版选修1-2学案：1.2.1 条件概率与独立事件 Word版含解析
§2 独立性检验2．1 条件概率与独立事件1．了解条件概率的概念及计算．(重点)2．理解相互独立事件的意义及相互独立事件同时发生的概率乘法公式．(重点)3．掌握利用概率的知识分析解决实际问题的方法．(难点)[基础·初探]教材整理1 条件概率阅读教材P 17～P 18部分，完成下列问题．1．概念已知事件B 发生的条件下，A 发生的概率，称为B 发生时A 发生的条件概率，记为P (A |B )．2．公式当P (B )＞0时，P (A |B )＝.P (AB )P (B)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A ． B ． 1814C ． D ．2512【解析】 从1,2,3,4,5中任取两个数共有10种取法，事件A 包含(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)共4个基本事件，事件B 包含(2,4)一个基本事件，故P (A )＝，P (AB )＝.所以P (B |A )＝＝.410110P (AB )P (A )14【答案】 B教材整理2 相互独立事件阅读教材P 19“练习”以上部分，完成下列问题．1．定义对两个事件A ，B ，如果P (AB )＝P (A )P (B )，则称A ，B 相互独立．2．性质如果A ，B 相互独立，则A 与，与B ，与也相互独立．B A A B 3．如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)P (A 2)…P (A n )．甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为( )A ．B ．1625C ．D ．21556【解析】 记“从甲袋中任取一球为白球”为事件A ，“从乙袋中任取一球为白球”为事件B ，则事件A ，B 是相互独立事件，故P (AB )＝P (A )P (B )＝×＝.242616【答案】 A[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________解惑：___________________________________________________疑问2：___________________________________________________解惑：___________________________________________________疑问3：___________________________________________________解惑：___________________________________________________[小组合作型],条件概率 一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A ，事件“第二次抽到黑球”为B ．(1)分别求事件A ，B ，AB 发生的概率；(2)求P (B |A )．【精彩点拨】 解答本题可先求P (A )，P (B )，P (AB )，再用公式P (B |A )＝求概率．P (AB )P (A )【自主解答】 由古典概型的概率公式可知：(1)P (A )＝，25P (B )＝＝＝，2×1＋3×25×482025P (AB )＝＝.2×15×4110(2)P (B |A )＝＝＝.P (AB )P (A )1102514用定义法求条件概率P (B |A )的步骤是：(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P (A )，P (AB )；(3)代入公式求P (B |A )＝.P (AB )P (A)[再练一题]1．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )A ． B ．1423C ．D ．1213【解析】 一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．记事件A 为“其中一个是女孩”，事件B 为“另一个是女孩”，则A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB ＝{(女，女)}．于是可知P (A )＝，P (AB )＝.问题是求在事件A 发生的情况下，事件B 发3414生的概率，即求P (B |A )，由条件概率公式，得P (B |A )＝＝.143413【答案】 D,事件独立性的判断 判断下列各对事件是否是相互独立事件：(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．【精彩点拨】 利用相互独立事件的定义判断．【自主解答】 (1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件58发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；47若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，57对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．判断两事件是否具有独立性的三种方法：(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响．(2)公式法：检验P (AB )＝P (A )P (B )是否成立．(3)条件概率法：当P (A )>0时，可用P (B |A )＝P (B )判断．[再练一题]2．(1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A ：“甲击中目标”，事件B ：“乙击中目标”，则事件A 与事件B ( )A ．相互独立但不互斥B ．互斥但不相互独立C ．相互独立且互斥D ．既不相互独立也不互斥(2)掷一枚正方体骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，则事件A ，B 的关系是( )A ．互斥但不相互独立B ．相互独立但不互斥C ．互斥且相互独立D ．既不相互独立也不互斥【解析】 (1)对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A 与B 相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A 与B 可能同时发生，所以事件A 与B 不是互斥事件．(2)事件A ＝{2,4,6}，事件B ＝{3,6}，事件AB ＝{6}，基本事件空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}．所以P (A )＝＝，P (B )＝＝，P (AB )＝＝×，即P (AB )＝P (A )P (B )，因36122613161213此，事件A 与B 相互独立．当“出现6点”时，事件A ，B 同时发生，所以A ，B 不是互斥事件．【答案】 (1)A (2)B[探究共研型],相互独立事件同时发生的概率探究1 甲、乙同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求：甲、乙都未击中的概率．【提示】 记A ＝“甲击中”，B ＝“乙击中”，C ＝“甲、乙都没有击中”．由题意，甲击中与否并不影响乙，由此可认为A 与B 是相互独立的，则，A 也是相互独立的，则B P (C )＝P ( )＝P ()·P ()＝(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2.A B A B 探究2 上述问题中如何求敌机被击中的概率？【提示】 记D ＝“敌机被击中”，则P(D)＝1－P()＝1－0.2＝0.8.A B 某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：【导学号：67720003】(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码．明确已知事件的概率及其关系【精彩点拨】 →把待求事件的概率表示成已知事件的概率选择公式计算求值→【自主解答】 设“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB．(1)由于两次抽奖结果互不影响，因此事件A与B相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝0.05×0.05＝0.002 5.B A(2)“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用(A)＋(B)表示．由于事件A与B互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义可得，所求事B A件的概率为B A B AP(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.05×(1－0.05)＋(1－0.05)×0.05＝0.095.即恰有一次抽到某一指定号码的概率为0.095.B(3)法一 “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用(AB)＋(A)＋(A B AB)表示．由于事件AB，A和B两两互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义可得，所求事件的概率为P (AB )＋P (A )＋P (B )＝0.002 5＋0.095＝0.097 5.B A 法二 1－P ( )＝1－(1－0.05)2＝0.097 5.A B 即至少有一次抽到某一指定号码的概率为0.097 5.求P (AB )时注意事件A ，B 是否相互独立，求P (A ＋B )时同样应注意事件A ，B 是否互斥，对于“至多”、“至少”型问题的解法有两种思路：(1)分类讨论；(2)求对立事件，利用P ()＝1－P (A )来运算．A [再练一题]3．甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为、.求：1314(1)两个人都破译出密码的概率；(2)两个人都破译不出密码的概率；(3)恰有一人破译出密码的概率；(4)至多一人破译出密码的概率；(5)至少一人破译出密码的概率．【解】 记事件A 为“甲独立地破译出密码”，事件B 为“乙独立地破译出密码”．(1)两个人都破译出密码的概率为P (AB )＝P (A )P (B )＝×＝.1314112(2)两个人都破译不出密码的概率为P ( )＝P ()P ()A B A B ＝[1－P (A )][1－P (B )]＝＝.(1－13)(1－14)12(3)恰有一人破译出密码分为两类：甲破译出乙破译不出；乙破译出甲破译不出，即A ＋B ，B A ∴P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )B A B A ＝P (A )P ()＋P ()P (B )B A ＝×＋×＝.13(1－14)(1－13)14512(4)至多一人破译出密码的对立事件是两人都破译出密码，∴1－P (AB )＝1－＝.1121112(5)至少一人破译出密码的对立事件为两人都没有破译出密码，∴1－P ( )AB＝1－＝.1212[构建·体系]1．已知P (B |A )＝，P (A )＝，则P (AB )等于( )1325A ． B ． 56910C ． D ．215115【解析】 由P (B |A )＝，得P (AB )P (AB )P (A )＝P (B |A )·P (A )＝×＝.1325215【答案】 C2．一件产品要经过两道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a ，第二道工序的次品率为b ，则产品的正品率为( )A ．1－a －bB ．1－abC ．(1－a )(1－b )D ．1－(1－a )(1－b )【解析】 ∵2道工序相互独立，∴产品的正品率为(1－a )(1－b )．【答案】 C3．把一枚硬币投掷两次，事件A ＝{第一次出现正面}，B ＝{第二次出现正面}，则P (B |A )等于________.【解析】 P (AB )＝，P (A )＝，∴P (B |A )＝＝.1412141212【答案】 124．在同一时间内，两个气象台预报天气准确的概率分别为，，两个气象91045台预报准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一个气象台预报准确的概率为________.【解析】 P ＝1－＝.(1－910)(1－45)4950【答案】 49505．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是为，，，求汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率．131223【解】 设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A ，B ，C ，则P (A )＝，P (B )＝，P (C )＝.131223停车一次即为事件BC ＋A C ＋AB ，A B C 故概率为P ＝××＋××＋××＝.(1－13)122313(1－12)231312(1－23)718我还有这些不足：(1) ___________________________________(2)___________________________________我的课下提升方案：(1) ___________________________________(2) ___________________________________学业分层测评(二) (建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是( )A ．0.56B ．0.48C ．0.75D ．0.6【解析】 设甲击中为事件A ，乙击中为事件B ．∵A ，B 相互独立，则P (AB )＝P (A )·P (B )＝0.8×0.7＝0.56.【答案】 A2．下列说法正确的是( )A ．P (B |A )＜P (AB )B ．P (B |A )＝是可能的P (B )P (A )C ．0＜P (B |A )＜1D ．P (A |A )＝0【解析】 由条件概率公式P (B |A )＝及0＜P (A )≤1知P (B |A )≥P (AB )，P (AB )P (A )故A 选项错误；当事件A 包含事件B 时，有P (AB )＝P (B )，此时P (B |A )＝，故B 选项正确，由于0≤P (B |A )≤1，P (A |A )＝1，故C ，D 选项错P (B )P (A )误．故选B ．【答案】 B3．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是( )A ．B ．110210C ．D ．810910【解析】 某人第一次失败，第二次成功的概率为P ＝＝，所以9×110×9110选A ．【答案】 A4．一袋中装有5只白球和3只黄球，在有放回地摸球中，用A 1表示第一次摸得白球，A 2表示第二次摸得白球，则事件A 1与是( )A 2A ．相互独立事件B ．不相互独立事件C ．互斥事件D ．对立事件【解析】 由题意可得表示“第二次摸到的不是白球”，即表示“第A 2A 2二次摸到的是黄球”，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到黄球或白球互不影响，故事件A 1与是相互独立事件．A 2【答案】 A2．如图121，A ，B ，C 表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么系统的可靠性是( )图121A ．0.504B ．0.994C ．0.496D ．0.06【解析】 系统可靠即A ，B ，C 3种开关至少有一个能正常工作，则P ＝1－[1－P (A )][1－P (B )][1－P (C )]＝1－(1－0.9)(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.【答案】 B 二、填空题6．将两枚均匀的骰子各掷一次，已知点数不同，则有一个是6点的概率为________.【解析】 设掷两枚骰子点数不同记为事件A ，有一个是6点记为事件B ．则P (B |A )＝＝.2×53013【答案】 137．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________.【解析】 设A ＝“两个闹钟至少有一个准时响”，∴P (A )＝1－P ()＝1－(1－0.80)×(1－0.90)A＝1－0.2×0.1＝0.98.【答案】 0.988．如图122，四边形EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”．则： 【导学号：67720004】图122(1)P (A )＝________；(2)P (B |A )＝________.【解析】 正方形的面积为2，圆的面积为π.(1)∵A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，∴P (A )＝.2π(2)∵B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，∴P (AB )＝，12π∴P (B |A )＝＝.P (AB )P (A )14【答案】 (1) (2)2π14三、解答题9．有红色、蓝色两颗骰子，设事件A 为“抛红骰子所得点数为偶数”，设事件B 为“抛蓝骰子所得点数大于4”，求在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率．【解】 画示意图如图所示，横轴表示抛红骰子所得点数，纵轴表示抛蓝骰子所得点数．∴P (A )＝＝，183612P (A ∩B )＝＝，63616∴P (B |A )＝＝＝.P (A ∩B )P (A )161213则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为.1310．集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A 中任取一个数，若甲先取，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．【解】 将甲抽到数字a ，乙抽到数字b ，记作(a ，b )，则所有可能的抽取结果为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共30个．其中甲抽到奇数的情形有15个，在这15个数中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有9个，所以所求概率P ＝＝.91535[能力提升]1．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率13是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于( )1256A ．2个球都是白球的概率B ．2个球都不是白球的概率C ．2个球不都是白球的概率D ．2个球中恰有1个是白球的概率【解析】 记从甲口袋内摸出1个白球为事件A ，从乙口袋内摸出1个白球为事件B ，则A ，B 是独立事件，于是P (AB )＝P (A )P (B )＝×＝，它表示从131216甲、乙口袋中摸出来的都是白球，故为2个球不都是白球的概率．56【答案】 C2．如图123，已知电路中4个开关闭合的概率都是且互相独立，灯亮的12概率为( )图123A ． B ．31634C ．D ．131614【解析】 因为灯不亮的概率为××1212(1－12×12)＝，所以灯亮的概率为1－＝.3163161316【答案】 C3．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A ，则第2次也抽到A 的概率为________.【解析】 设第1次抽到A 为事件M ，第2次也抽到A 为事件N ，则MN 表示两次都抽到A ，P (M )＝＝，452113P (MN )＝＝，4×352×51113×17P (N |M )＝＝.P (MN )P (M )117【答案】 1174．在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，，，且455623三个项目是否成功互相独立．(1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概率．【解】 (1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为××＝，4556(1－23)29只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为××＝，45(1－56)23445只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为××＝，(1－45)562319∴恰有两个项目成功的概率为＋＋＝.29445191945(2)三个项目全部失败的概率为××＝，(1－45)(1－56)(1－23)190∴至少有一个项目成功的概率为1－＝.1908990。
北师大版数学选修1-2练习(第1章)条件概率与独立事件(含答案)
条件概率与独立事件 同步练习【选择题】1、一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回.则若已知第一只是好的，第二只也是好的概率为（ ）A ．53B ．52C ．95D ．31 2、袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，则取出两个都是白球的概率（ ） A ．53 B ．101 C ．31 D ．52 3、某射手命中目标的概率为P ，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为 （ ）A ．P 3B ．(1-P)3C ．1-P 3D ．1-(1-P)34、设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是（ ）．A ．0.873B ．0.13C ．0.127D ．0.035、甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为51，31，41，则此密码能译出的概率是 （ ）A ．601B ．52C ．53 D ．6059 6、一射手对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率为 （ ）A ．31 B ．41 C ．32 D ．52 7、n 件产品中含有m 件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止．若第n-1次查出m-1件次品的概率为r ，则第n 次查出最后一件次品的概率为（ ）A ．1B ．r-1C ．rD ．r +18、对同一目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有一次命中目标的概率是 （ ）A ．0.36B ．0.64C ．0.74D ．0.63【填空题】9、某人把6把钥匙，其中仅有一把钥匙可以打开房门，则前3次试插成功的概率为 __.10、甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是____________________（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是____________________11、2个篮球运动员在罚球时命中概率分别是0.7和0.6，每个投篮3次，则2人都恰好进2球的概率是______________________．12、有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是21，乙能解决的概率是31，两人试图独立地在半小时内解决它．则难题在半小时内得到解决的概率________.【解答题】13、设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.95，0.9．求：（1）在一次射击中，目标被击中的概率；（2）目标恰好被甲击中的概率．14、在如图所示的电路中，开关a ，b ，c 开或关的概率都为21，且相互独立，求灯 亮的概率.15、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.参考答案1、C2、B3、C4、C5、C6、C7、A8、A9、21 10、(1) 0.67 (2) 0.60 11、0.191 12、32 13、 解：设甲击中目标事件为A ，乙击中目标为事件B ，根据题意，有P(A)＝0．95，P(B)＝0.9(1) P(A ·B +A ·B +A·B)＝P(A ·B )十P(A ·B)十P(A·B) ＝P(A)·P(B )十P(A )·P(B)十P(A)·P(B)＝0．95×(1—0．9)十(1—0．95)×0．9十0．95×0．90 ＝0．995(2) P(A ·B )＝P(A) ·P(B )＝0．95×(1一0．90)＝0．095．14、解法1：设事件A 、B 、C 分别表示开关a,b,c 关闭，则a,b 同时关合或c 关合时灯亮，即A·B·C ，A·B·C 或A ·B·C，A·B ·C，A ·B ·C 之一发生，又因为它们是互斥的，所以，所求概率为 P=P （A ·B·C ）+P （A ·B·C）+P （A·B ·C）+P （A ·B ·C）+P （A·B·C）=P （A ）·P（B ）·P（C ）+P （A ）·P（B ）·P（C ）+P （A ）·P（B ）·P （C ）+P （A ）·P（B ）·P（C ）+P （A ）·P（B ）·P（C ）=.85)21(53=⨯ 解法2：设A ，B ，C 所表示的事件与解法1相同，若灯不亮，则两条线路都不通，即C 一定开，a ，b 中至少有一个开.而a,b 中至少有一个开的概率是1－P （A ·B ）=1－P （A ）·P（B ）=43， 所以两条线路皆不通的概率为P （C ）·[1－P （A ·B ）]=.834321=⋅ 于是，灯亮的概率为85831=-=P . 15、解：设A i ={第i 次拨号接通电话}，i=1，2，3. （1）第3次才接通电话可表示为321A A A ⋅⋅于是所求概率为;1018198109)(321=⨯⨯=⋅⋅A A A P（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A 1+32121 A A A A A ⋅⋅+⋅于是所求概率为P （A 1+32121A A A A A ⋅⋅+⋅）=P(A 1)+P(21A A ⋅)+P(321A A A ⋅⋅)=.103819810991109101=⨯⨯+⨯+。
北师大版高中数学选修1-2同步练习：条件概率与独立事件
课时分层作业(二) (建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．两人打靶,甲击中的概率为0.8,乙击中的概率为0.7,若两人同时射击一目标,则它们都中靶的概率是( )A ．0.56B ．0.48C ．0.75D ．0.6A [设甲击中为事件A,乙击中为事件B.因为A,B 相互独立,则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.7＝0.56.]2．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字,只好任意去试拨,他第一次失败、第二次成功的概率是( )A.110 B.210 C.810 D.910A [某人第一次失败,第二次成功的概率为P ＝9×110×9＝110,所以选A.] 3．一袋中装有5只白球和3只黄球,在有放回地摸球中,用A 1表示第一次摸得白球,A 2表示第二次摸得白球,则事件A 1与A 2是( )A ．相互独立事件B ．不相互独立事件C ．互斥事件D ．对立事件A [由题意可得A 2表示“第二次摸到的不是白球”,即A 2表示“第二次摸到的是黄球”,由于采用有放回地摸球,故每次是否摸到黄球或白球互不影响,故事件A 1与A 2是相互独立事件．]4．如图所示,A,B,C 表示3种开关,若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7,那么系统的可靠性是( )A ．0.504B ．0.994C ．0.496D ．0.06B [系统可靠即A,B,C 3种开关至少有一个能正常工作,则P ＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)] ＝1－(1－0.9)(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.]5．2018年国庆节放假,甲去北京旅游的概率为13,乙,丙去北京旅游的概率分别为14,15.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1个去北京旅游的概率为( )A.5960B.35C.12D.160 B [用A,B,C 分别表示甲,乙,丙三人去北京旅游这一事件,三人均不去的概率为P(A B C )＝P(A )·P(B )·P(C )＝23×34×45＝25,故至少有一人去北京旅游的概率为1－25＝35.] 二、填空题6．将两枚均匀的骰子各掷一次,已知点数不同,则有一个是6点的概率为________．13 [设掷两枚骰子点数不同记为事件A,有一个是6点记为事件B.则P(B|A)＝2×530＝13.] 7．明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．0．98 [设A ＝“两个闹钟至少有一个准时响”,∴P(A)＝1－P(A )＝1－(1－0.80)×(1－0.90)＝1－0.2×0.1＝0.98.]8．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625,则该队员每次罚球的命中率为________．35[设该队员每次罚球的命中率为p, 则1－p 2＝1625,p 2＝925. 又0<p<1,所以p ＝35.] 三、解答题9．有红色、蓝色两颗骰子,设事件A 为“抛红骰子所得点数为偶数”,设事件B 为“抛蓝骰子所得点数大于4”,求在事件A 发生的条件下,事件B 发生的概率．[解] 画示意图如图所示,横轴表示抛红骰子所得点数,纵轴表示抛蓝骰子所得点数．∴P(A)＝1836＝12, P(AB)＝636＝16, ∴P(B|A)＝P (AB )P (A )＝1612＝13.则在事件A 发生的条件下,事件B 发生的概率为13. 10．集合A ＝{1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A 中任取一个数,若甲先取,乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率． [解] 将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),则所有可能的抽取结果为：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),共30个．其中甲抽到奇数的情形有15个,在这15个数中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有9个,所以所求概率P ＝915＝35. [能力提升练]1．从甲口袋内摸出1个白球的概率是13,从乙口袋内摸出1个白球的概率是12,从两个口袋内各摸出1个球,那么56等于( ) A ．2个球都是白球的概率B ．2个球都不是白球的概率C ．2个球不都是白球的概率D ．2个球中恰有1个是白球的概率C [记从甲口袋内摸出1个白球为事件A,从乙口袋内摸出1个白球为事件B,则A,B 是独立事件,于是P(AB)＝P(A)P(B)＝13×12＝16,它表示从甲、乙口袋中摸出来的都是白球,故56为2个球不都是白球的概率．]2．如图所示,已知电路中4个开关闭合的概率都是12且互相独立,灯亮的概率为( )A.316 B.34 C.1316 D.14C [因为灯不亮的概率为12×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×12 ＝316,所以灯亮的概率为1－316＝1316.] 3．某人有5把不同的钥匙,逐把地试开某房门锁,则他恰在第3次打开房门的概率为________． 15 [第1次未打开房门的概率为45；第2次未开房门的概率为34；第3次打开房门的概率为13,所求概率为：P ＝45×34×13＝15.] 4．如图所示,四边形EFGH 是以O 为圆心,半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”,B 表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”．则：(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.(1)2π (2)14[正方形的面积为2,圆的面积为π. (1)∵A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”,∴P(A)＝2π. (2)∵B 表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,∴P(AB)＝12π, ∴P(B|A)＝P (AB )P (A )＝14.] 5．在社会主义新农村建设中,某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为45,56,23,且三个项目是否成功互相独立． (1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概率．[解] (1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为45×56×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝29, 只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为45×⎝⎛⎭⎪⎫1－56×23＝445, 只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45×56×23＝19, ∴恰有两个项目成功的概率为29＋445＋19＝1945. (2)三个项目全部失败的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－56×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝190, ∴至少有一个项目成功的概率为1－190＝8990.。
北师大版数学选修1-2同步教学课件：第1章2.1条件概率与独立事件
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率. 解 三列火车至少有一列正点到达的概率为 P2＝1－P( A B C ) ＝1－P( A )P( B )P( C ) ＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.
解答
反思与感悟 明确事件中的“至少有一个产生”“至多有一个产生” “恰好有一个产生”“都产生”“都不产生”“不都产生”等词语的意 义. 一般地，已知两个事件A，B，它们产生的概率分别为P(A)，P(B)，那么： (1)A，B中至少有一个产生为事件A＋B. ((32))AA，，BB都都产不生发为生事为件事A件BA. B .
第一章 §2 独立性检验
2.1 条件概率与独立事件
学习目标
1.理解条件概率与两个事件相互独立的概念. 2.掌握条件概率的计算公式. 3.能利用相互独立事件同时产生的概率公式解决一些简单的实际 问题.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点一 条件概率
100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的 长度、质量都合格. 令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、 质量都合格}. 思考1 试求P(A)，P(B)，P(AB). 答案 P(A)＝19030，P(B)＝19000，P(AB)＝18050.
梳理 条件概率
(1)概念
事件B产生的条件下，A产生的概率，称为B产生时A产生 的条件概率，
记为 P(A|B) .
(2)公式
P(A|B)＝PPA∩BB(其中，A∩B 也可以记成 AB).
PAB
(3)当 P(A)>0 时，A 发生时 B 发生的条件概率为 P(B|A)＝ PA .
知识点二 独立事件
甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球，2个黑球.从这两个 箱子里分别摸出1个球，记事件A＝“从甲箱里摸出白球”，B＝“从乙 箱里摸出白球”. 思考1 事件A产生会影响事件B产生的概率吗？ 答案 不影响.
北师大版选修1-2 第一章 2.1 条件概率与独立事件 课件(45张)
§2 独立性检验
2．1 条件概率与独立事件
第一章 统计案例
1．条件概率 求已知 B 发生的条件下，A 发生的概率，称为 _B__发__生__时__A__发__生__的__条__件__概__率____，记为___P_(_A_|B__)__，当 P(B)>0
P（A∩B） 时，其公式为 P(A|B)＝__P__（__B_）___(其中 A∩B 也可以记成 AB)． 类似地，当 P(A)＞0 时，A 发生时 B 发生的条件概率为 P(B|A) ＝PP（（AAB））.
颜色
红色
2
3
蓝色
4
7
栏目 导引
第一章 统计案例
令事件 A 为任取一个球是蓝球，令事件 B 为任取一个球为玻
璃球，显然事件 AB 为一个蓝色的玻璃球．
法一：由于任取一个球是等可能的，且 A 包含的基本事件数
n(A)＝11，事件 AB 包含的基本事件数 n(AB)＝4，故所求事件
的概率 P(B|A)＝nn（（AAB））＝141. 法二：由题意可知 P(A)＝4＋167＝1116，P(AB)＝146，
率为 0.7×0.6＝0.42.
栏目 导引
第一章 统计案例
设某种动物从出生算起活到 20 岁以上的概率为 0.9，活到 25 岁以上的概率为 0.5，现有一个 20 岁的这种动物，则它能 活到 25 岁以上的概率为________． 解析：设该动物活到 20 岁、25 岁以上记为 A、B，则 P(A)＝0.9，P(B)＝P(AB)＝0.5，所以 P(B|A)＝PP（（AAB））＝00..95＝ 59. 答案：59
在某段时间内，甲地不下雨的概率为 0.3，乙地不下雨的概
率为 0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这
【条件】高中数学第一章统计案例121条件概率与独立事件同步测控北师大版选修12
【关键字】条件高中数学第一章统计案例 1.2.1 条件概率与独立事件同步测控北师大版选修1-2我夯基我达标1.两人同时向一敌机射击,甲的命中率为,乙的命中率为,则两人中恰有一人击中敌机的概率是…( )A. B. C. D.解析:甲、乙击中敌机分别记作事件A、B,则P=P(A+B)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=×(1)+(1)×=.答案:A2.某人一周晚上值班2次,在已知他星期日一定值班的前提下,则他在其余晚上值班所占的概率为( )A. B. C. D.解析:本题为条件概率,在星期日一定值班的前提下,只需再从其余6天中选一天值班即可,概率为.答案:D3.一个口袋内装有大小相等的5个白球和3个黑球,从中任取出两个球,在第一次取出是黑球的前提下,第二次取出黑球的概率为( )A. B. C. D.解析:设第一次取出黑球为事件A,第二次取出黑球为事件B,则P(A)=,P(AB)=,∴P(B|A)=.答案:D4.三个运动员打破纪录的概率都是0.1,一次比赛中记录未能打破的概率是( ).1-0.9解析:三个运动员打破纪录分别为事件A、B、C,则P(A)=P(B)=P(C)=0.1,则未打破纪录的概率为P=P()=P()P()P()=(1-0.1)3=0.93.答案：A5.从一副不含大小王的52张扑克牌中,不放回地抽取3次,每次抽1张,已知前两次抽到K,则第三次抽到A的概率是( )A. B. C. D.解析：前两次抽到K,第三次抽到A的概率为.答案:C6.甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球,乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球,从两个口袋内各摸出一球,那么等于( )A.2个球都是白球的概率B.2个球中恰好有1个是白球的概率C.2个球都不是白球的概率D.2个球不都是红球的概率解析:2个球都是白球的概率为×=;2个球恰好有1个是白球的概率为×+×=.答案:B7.一种零件的加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为p,第二道工序的废品率为q,则该零件加工成品率为___________.解析:两道工序都不能为废品,即概率为(1-p)(1-q).答案:(1-p)(1-q)8.盒中有10只螺丝钉,其中3只是坏的,现从盒中随机抽取2只,那么在第一只抽取为好的的前提下,至多1只是坏的的概率是___________.解析:第一只抽取好螺丝钉为事件A,则第二次抽取至多1只是坏的有两种可能,①抽取好的,②抽取坏的,即抽取好的、坏的都满足要求,概率为1.答案:1我综合 我发展9.一道数学难题,学生甲能解出它的概率为,学生乙能解出它的概率为,学生丙能解出它的概率为,则甲、乙、丙三人独立解答此题时恰有一人解出此题的概率是___________.解析:设学生甲、乙、丙能解出此题分别为事件A 、B 、C 它们相互独立,则P(A)=,P(B)= ,P(C)=,则P()=,P()=,P()=,∴恰有一人解出此题的概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=P(A)P()P()+P()P(B)P()+P()P()P(C)=××+××+××=.答案:10.某市派出甲、乙两支球队分别参加全省青年组,少年组足球赛,甲、乙两队夺冠的概率分别为和,则该市足球队夺取冠军的概率是_____________.解析:设甲夺冠为事件A,乙夺冠为事件B,则A 、B 相互独立.该市夺冠为事件A+B+AB 概率为P(A+B+AB)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=×+×+×=或1-P()=1-P()P()=1×=.答案:11.盒中有20只灯泡,其中5只是坏的,现从盒中随机抽取3只,已知抽取一只是坏的,问再抽取两只好的的概率是多少?解析:可直接计算,也可用条件概率公式计算.解:P=.12.袋中有大小相同的4个红球和6个白球,每次从中摸取一球,每个球被取到的可能性相同,现不放回地取3个球.(1)求第三次取出红球的概率;(2)在已知前两次取出的是白球的前提下,第三次取出红球的概率.解析:(1)无条件概率按古典概型计算,(2)为条件概率.解:设第三次取出红球为事件A,前两次取出白球为事件B.(1)由于每次取到红球的概率相等,所以第三次取出红球的概率就等于第一次取出红球的概率P(A)=104=52,(2)P(B)=3121026=C C ,P(AB)=613101423=A A A , ∴P(A|B)=213161)()(==B P AB P . 13.设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为91,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同,则A 发生的前提下B 发生的概率是多少?解析:本题为相互独立事件的概率及条件概率的综合问题,可根据公式进行运算. 解:由已知P(A B )=91,P(A B )=P(B A ),即P(A)P(B )=P(B)P(A ),即P(A)［1-P(B)］=P(B)［1-P(A)］,∴P(A)-P(A)P(B)=P(B)-P(A)P(B).∴P(A)=P(B). ∴P(A )=P(B )=31. ∴P(A)=32,P(B)=32,P(AB)=P(A)P(B)=94. ∴P(B|A)=3294)()(=A P AB P =32. 14.甲、乙两人独立地破译1个密码,他们能译出密码的概率分别为31和41, 求:(1)两人都译出密码的概率;(2)两人都译不出密码的概率;(3)恰有1人译出密码的概率;(4)至多有1人译出密码的概率.解析:本题为相互独立事件同时发生的概率，“至多”“至少”可正面计算,也可反面排除.解:设甲、乙译出密码分别记作事件A 、B,则P(A)=31,P(B)=41,P(A )=32,P(B )=43. (1)两人都译出密码的概率P(AB)=P(A)P(B)=31×41=121. (2)两人都译不出密码的概率P(A B )=P(A )P(B )=32×43=21. (3)恰有一人译出密码的概率为P(A B +A B)=P(A)P(B )+P(A )P(B)=31×43+32×41=41+61= 125或1-P(AB)-P(A B )=112521121=--. (4)至多有1人译出密码的概率为P(A B )+P(A B +A B)=21+125=1211或1-P(AB)=1121-=1211. 我创新 我超越15.掷三颗骰子,试求:(1)没有一颗骰子出现1点或6点的概率;(2)恰好一颗骰子出现1点或6点的概率.解析:三颗骰子出现1点或6点是相互独立的,其对立事件也是相互独立的,恰好一颗骰子出现1点或6点对应三种可能.解:设三颗骰子出现1点或6点分别依次记作事件A,事件B,事件C,则P(A)=P(B)=P(C)=31,P(A )=P(B )=P(C )=32, 则没有一颗骰子出现1点或6点的概率为P(A B C )=P(A )P(B )P(C )=278,恰好一颗骰子出现1点或6点的概率为P(A B C +A B C +A B C)=P(A B C )+P(A B C )+ P(A B C)=P(A)P(B )P(C )+P(A )P(B)P(C )+P(A )P(B )P(C)=3×31×(32)2=94. 16.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是21,从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下次出现红灯的概率是31,出现绿灯的概率是32,若前次出现绿灯,则下次出现红灯的概率是23,出现绿灯的概率是52,问:(1)第二次闭合后出现红灯的概率是多少?(2)三次发光后,出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少?解析:本题各种情况较为复杂,可一一列举出来.解:(1)如果第一次出现红灯,则接着又出现红灯记为事件A,则P(A)=21×31=61, 如果第一次出现绿灯,则接着又出现红灯记为事件B,则P(B)=21×53=103. 所以第二次出现红灯的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=61+103=157. (2)由题意,三次发光后,出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下3种方式: ①出现绿、绿、红时的概率为21×52×53=253; ②出现绿、红、绿时概率为21×53×32=51; ③出现红、绿、绿时概率为21×32×52=152; ∴三次发光后,出现一次红灯、两次绿灯的概率为253+51+152=7534.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
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2.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的 概率为0.4，若答对，则问题结束；若答错，则由乙 接着答，但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两
人都答错的概率是0.2，求问题由乙答出的概率。
解法一：设P(乙答错）= x，则由题意，得 P(甲答错且乙答错）=0.2，
事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。
对于n个相互独立的事件 A1 , A 2 , , A n ， 则有
P( A1 A2 An ) P( A1 ) P( A2 ) P( An )
课堂小结
＊ 条件概率： 当事件B发生时，事件A发生的概率： P( A B ) 当 P( B ) 0 时，P( A B ) 。 P( B ) ＊ 独立事件的概率： 若A的发生与B的发生互不影响，称A、B相互 独立。A、B同时发生的概率： P( AB ) P( A) P( B )
你能举出生活中的一些独立生活的例子么？？
判断：下列哪些事件相互独立。 ① 篮球比赛的“罚球两次”中，
事件A ：第一次罚球，球进了；
事件 B ：第二次罚球，球进了。 ② 在奥运会的百米赛跑中， 事件A：同学甲获得冠军； 事件B：同学乙获得冠军。
是
不是
例题分析
例1 调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现
北师大版选修 1-2
第一章《统计案例》
石泉中学：张艳琴
知识回顾
一、古典概型 (1)试验的所有可能结果只有有限个,且每次试 验只出现其中的一个结果； (2)每一个试验结果出现的可能性相同。
把具有上述两个特征的随机试验
的数学模型称为 (古典的概率模型)
每个可能结果称为基本事件
古典概 型的概 率公式
A包含的基本事件的个数 m P ( A) 基本事件的总数 n
在集合中，“都”代表着“交”，则A、 B同时发生为AB。 B=｛产品的质量合格｝ ｛产品的长度合格｝ A=
100个产品中有93个产品的长度合格，90个产
品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现
在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的
长度合格的概率是多少？ AB= ｛产品的长度、质量都合格｝
对于n个相互独立的事件 A1 , A 2 , , A n ， 则有 P( A1 A2 An ) P( A1 ) P( A2 ) P( An )
布置作业
课本 第19页 练习
可以利用 P ( B ), P ( AB )来计算 P( A B ) ？？
由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：
P( AB) 1 P( A B ) P( B ) 13
我们知道52张牌中有4个Q ，所以：
4 1 P( A) 52 13
易看出此时：P( A B) P( A)
点拨精讲
一、条件概率
求B发生的条件下，A发生的概率，称为B发
生时A发生的条件概率，记为 P( A B)。
P( A B ) 当 P( B ) 0 时， ，其中， P( A B ) P( B ) A B 可记为 AB 。
P( AB) 类似地 P( A ) 0 时， P( B A) 。 P( A )
随机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视 的概率。 分析： 设抽取出甲乙两位同学，A为甲近视，B为乙 近视，甲乙是否近视，是相互独立的，即A、B相互独
立，要求A、B同时发生的概率，直接利用公式即可。 解： 记A为甲同学近视，B为乙同学近视，则A、B相
互独立，且 P( A) P( B) 0.4 ，则
B
0.56 0.7
A
概率 P( A B ) 与 P( AB )的区别与联系
B 都发生了。 联系：事件 A ，
区别：
（1）在 P( A B ) 中，事件 A ， B发生有时间上的差异，
B 先 A 后；而在 P( AB ) 中，事件 A， B 同时发生。
（2）样本空间不同，在 P( A B ) 中，事件 B 成为样本
空间；在 P( AB )中，样本空间为所有事件的总和。
因而有
P( A B ) P( AB )
二、条件概率的计算
(1)根据定义直接计算。
在B发生的条件下 A包含的基本事件数 P( A | B) 在B发生的条件下基本事件 数
(2) 利用公式计算。
P( AB) P( A | B) P( B)
A发生时B发生的概率
1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7， 活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种 动物活到25岁的概率。 解 设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示 “活到25岁” (即≥25)
则
P( A) 0.7, P(B) 0.56
所求概率为
P( AB) P( B) P( B A) 0.8 P( A) P( A)
（3）变形公式，可得概率的乘法公式
P( AB) P( B) P( A | B)
问题2：
从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，
用A表示"取出牌“Q”"，用B表示"取出的是红桃"，是
13 1 分析： 剩余的52张牌中，有13张红桃，则 P( B ) 52 4 1 52张牌中红桃Q只有1张，则 P( AB ) 52
1 2 3 4 5 6 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 6 1 P ( A) (4,5) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,6) 36 6 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
0.6x 0.2
2 0 .6 0 .4 3
∴P(由乙答出）=P(甲答错且乙答对） 解法二：P(由乙答出） =1-P(由甲答出）-P(两人都未答出） =1- 0.4- 0.2=0.4
1 x 3
推广： 前面讨论了两个相互独立事件的概率公式， 若 A 、B 相互独立，则有
P( AB ) P( A) P(表得试验共包含36个基本
事件，每个基本事件概率相等，事件A包含6个基本事件
二.对立事件的概念
由于事件A与 A不可能同时发生，它们是互斥事件。 事件A与 A 必有一个发生.这种其中必有一个发生 互斥事件叫做对立事件. 事件A的对立事件通常记作
A
从集合的角度看，由 事件 A 所含的结果组成的 集合，是全集I中的事件A 所含的结果组成的集合的 补集。
任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生）， 85 则它的长度合格（即A发生）的概率是 90 。 考虑：
这个概率与事件A、B的概率有什么关系么?
93 90 85 由已知可得： P( A) , P( B) , P( A B) 100 100 100
容易发现：
85 85 100 P( A B ) 90 90 P( B ) 100
注意：计算事件A概率的关键 （1）计算试验的所有可能结果数n； （2）计算事件A包含的可能结果数m.
解：用（ x,y) 表示第一次掷出是 x点，第二次掷出是y点 例先后掷两粒均匀的骰子 ,落地时向上的点数之和有几种 可能？点数之和为 7的概率是多少？ 这个事件，则所有事件可表示为
第二次 第一次
1 2 3 4 5 6
I
红 红 红
A红 红 红 红 A
绿 绿 B 黄
A C
P(A)+ P(A)= P(A + A)=
P(A)= 1- P(A)
情境导入
100个产品中有93个产品的长度合格，90个产 品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现 在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的 长度合格的概率是多少？
分析：
说明事件B的发生 不影响A的发生
而此时有：P( AB ) P( A) P( B )
概括总结
一般地，两个事件 A、 B ，若有
P( AB ) P( A) P( B ) ，
或者说A的发 生与B的发生 互不影响。
则称 A、B相互独立。
说明：若 A 、B 相互独立，则 A 与 B， A与 B，
A 与B 是否也相互独立呢？？