山东省沂水县第一中学2018届高三上学期一轮模拟数学(文)试题+Word版含答案
山东省临沂市2018届高三统一质量检测文数试题Word版含解析
山东省临沂市2018届高三统一质量检测文数试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集2I {|9Z}x x x =<∈，，{12}A =，，{2,1,2}B =--，则 I ()A B = ð A ．{1} B ．{1,2} C ．{2}D ．{0,1,2}【答案】D 【解析】 ,所以,选D.2. 已知是的共轭复数，若1i z =+（是虚数单位），则2z= A. 1i - B. 1i + C.i 1-+ D. i 1-- 【答案】B 【解析】，选B.3. 已知R λ∈,向量()()3,,1,2a b λλ==- ，则“35λ=”是“a b ⊥ ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】，所以“”是“”的充要条件，选C.4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是则8335用算筹可表示为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】千位8用横式表示为, 百位3用纵式表示为,十位3用横式表示为, 个位5用纵式表示为,因此选B.5. 已知输入的x 值为，执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为A ．B ．C ．7D ．15 【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，结束循环，输出选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 6. 已知1x >，1y >，且lg x ，2，lg y 成等差数列，则x y +有 A ．最小值20 B ．最小值200 C ．最大值20 D ．最大值200 【答案】B 【解析】由题意得，所以，当且仅当时取等号，即有最小值，选B.7. 要得到函数2cos y x =的图象，只需将2sin()3y x π=-的图象A ．向右平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移56π个单位 D ．向左平移3π个单位 【答案】C 【解析】，因为 ，所以将的图象向左平移个单位得到函数的图象，选C.8. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为俯视图侧视图A ．883π+ B ．1683π+ C ．8163π+ D ．16163π+ 【答案】A【解析】几何体为一个半圆柱与一个三棱锥的组合体，其中半圆柱底面为半径为2的半圆，高为4，三棱锥的高为2，底面为底边长为4的等腰直角三角形，因此体积为，选A.9. 定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，且(1)1f =，则(2017)f = A ． B ． C ．1- D ．2- 【答案】B 【解析】由题意得 ，因此，选B.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系,对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.10. 已知0,0,a b >>双曲线22122:1x y C a b-=,圆22223:204C x y ax a +-+=,若双曲线1C 的渐近线与圆2C 相切，则双曲线1C 的离心率是A ．3B ．2 D 【答案】A 【解析】渐近线，所以选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.函数()ln(2)f x x =++的定义域为 ； 【答案】【解析】由题意得 ,即定义域为.12. 已知变量x ,y 具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.31yx =-，则m = ；【答案】【解析】，即点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.13. 若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为 ；【答案】【解析】可行域为一个三角形及其内部，其中，因此直线过点A 取最大值4.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 14. 已知抛物线2:8C y x =,O 为坐标原点,直线x m =与抛物线C 交于,A B 两点, 若OAB ∆的重心为抛物线C 的焦点F ,则AF = ； 【答案】【解析】由题意得 ，由抛物线定义得15. 已知函数23()123x x f x x =+-+，23()123x x g x x =-+-，设函数()()()F x f x g x =⋅，且函数()F x 的零点均在区间[,]a b （,,Z a b a b <∈）内，则b a -的最小值为 ． 【答案】3 【解析】，又，因此函数的零点均在区间内，的最小值为三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某滑雪场开业当天共有500人滑雪，滑雪服务中心根据他们的年龄分成[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]五个组，现按照分层抽样的方法选取20人参加有奖活动，这些人的样本数据的频率分布直方图如下图所示，从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组.（Ⅰ）求开业当天所有滑雪的人年龄在[20,30)有多少人？（Ⅱ）在选取的这20人样本中，从年龄不低于30岁的人中任选两人参加抽奖活动，求这两个人来自同一组的概率.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图知小长方形面积等于对应区间概率，而所有小长方形面积之和为1，因此先求出年龄在的概率，即频率，再利用频数等于总数与频率的乘积得年龄在的人数，（Ⅱ）先确定年龄不低于岁的人数，再利用枚举法确定任选两人总事件数，选出两个人来自同一组事件数，最后根据古典概型概率求法求概率.试题解析：（Ⅰ）设样本中年龄在的频率为，频数为则则，得设所有滑雪的人年龄在内有人，所以，解得（人）（Ⅱ）中的人数:，分别记为；中的人数:，分别记为中的人数:，记为则任选两人的情况有共种其中来自同一组有共种所以两个人来自同一组的概率为17．（本小题满分12分）已知函数()sin(2)cos(2)sin 236f x x x m x ππ=++++(R)m ∈,()212f π=. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2b =，()2Bf =ABC ∆的面求ABC ∆的周长. 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由得一方程，再根据特殊角对应的函数值代入求的值（Ⅱ）先根据两角和正余弦公式及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据以及三角形内角范围求角B ，选用三角形面积公式，求出值，最后根据余弦定理求出，进而得到的周长.试题解析：（Ⅰ）∵∴解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴∵ , ,∴ ,则又∵∴∵∴，∴∴的周长为点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，3PA =，F 是棱PA 上的一个动点，E 为PD 的中点． （Ⅰ）求证：平面BDF ⊥平面PCF ； （Ⅱ）若1AF =，求证：//CE 平面BDF ．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即寻找线面垂直，分析可知需转化证明面，由菱形性质可得，再由面可得，进而得证.（Ⅱ）证明线面平行，一般方法为利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，连接交于，连接交于,因此转化证明，在三角形中利用平几知识证明为中点即可. 试题解析：（Ⅰ）证明：连接交于底面是菱形，，面，面，，面，面面，面平面，平面平面（Ⅱ）证明：过作交于,连接,连接.ABDEPF∵,面,面， ∴面， 底面是菱形，是的中点，为的中点，为的中点，，，为的中点，面,面， ∴面， 又，面， ∴面面， 又面，∴面19．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =,132,N n n S S n *+=+∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若18n n nn b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）∴，又，，∴，∴当时，，综上可知，（Ⅱ）当时，当时，，∴当时，①②①②得：20．（本小题满分13分） 已知函数4()1,()ln a f x x g x a x x=+-=，R a ∈. （Ⅰ）若函数()()()h x f x g x =-在[1,3]上为减函数，求a 的最小值；（Ⅱ）若函数3()(2)x p x x e =-⋅（ 2.718e = ， e 为自然对数的底数），()()2g x q x x=+，对于任意的12,(0,1)x x ∈，恒有12()()p x q x >成立，求a 的范围． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先将函数单调递减问题转化为导函数非正恒成立问题，再根据一元二次不等式恒成立充要条件，转化为对应区间端点值非正，最后解不等式可得的取值范围，进而确定的最小值；（Ⅱ）先将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题：,利用导数可求得,转化为不等式对恒成立，易得. 试题解析：（Ⅰ） 所以在上恒成立 所以在上恒成立 令，所以 所以 ，，的最小值为（Ⅱ），由，则化简得,解得 或 所以 当时，，在单调递增当时，，在单调递减 又因为，所以当时，，即对恒成立 因为,所以,所以21．（本小题满分14分）已知椭圆:Γ2221x y a+=(1)a >的左焦点为1F ，右顶点为1A ，上顶点为1B ，过1F 、1A 、1B 三点的圆P 的圆心坐标为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线:l y kx m =+（,k m 为常数，0k ≠）与椭圆Γ交于不同的两点M 和N ．（ⅰ）当直线l 过(1,0)E ，且20EM EN += 时，求直线l 的方程；（ⅱ）当坐标原点O 到直线l 的距离为2，且MON ∆面积为2时，求直线l 的倾斜角．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直线的方程为或、直线的倾斜角为或.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据圆心在弦中垂线上，分别列出的垂直平分线方程及的垂直平分线方程，求两直线交点得圆心坐标，再根据，可求出，（Ⅱ）（ⅰ）设，，则由可得，利用直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理可得，，消去参数可得一个等量关系，而由直线过得，解方程组可得值，即得直线方程，（ⅱ）原点到直线的距离即为的高，所以由面积可得，利用点到直线距离公式及弦长公式可得关于两个等量关系，解方程组可得值，即得直线的倾斜角．试题解析：（Ⅰ），，的中点为，的斜率为∴的垂直平分线方程为∵圆过点、、三点，∴圆心在的垂直平分线上.，解得或（舍）椭圆的方程为：（Ⅱ）设，由可得：，……③（ⅰ）直线过，……④，从而……⑤由③④⑤可得：，或直线的方程为或（ⅱ）坐标原点到直线的距离为，……⑥结合③：……⑦由⑥⑦得：面积为，由可得：设直线的倾斜角为，则由于，所以或。
沂水县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
14．直角坐标 P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ． 15．已知实数 x，y 满足约束条 16．Sn= + +…+ = ． ，则 z= 的最小值为 ．
17．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合 A 的个数是 ． 18．当 a＞0，a≠1 时，函数 f（x）=loga（x﹣1）+1 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx﹣y+n=0 上，则 4m+2n 的最小值是 ．
, 上单调递增，且 x ，所以 tan x tan ，即 tan x 1 .反之，当 2 4 4 2 2 tan x 1 时， k x k （ k Z ） ，不能保证 x ，所以“ x ”是“ tan x 1 ” 2 4 2 4 2 4
【解析】解：∵等差数列{an}中，an=4n﹣3， ∴a1=4×1﹣3=1，a2=4×2﹣3=5． ∴公差 d=a2﹣a1=5﹣1=4． ∴首项 a1 和公差 d 的值分别为 1，4． 故选：C． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其首项 a1 和公差 d 的求法，属于基础题． 9． 【答案】C 【解析】解：已知双曲线 的右焦点为 F，
21．△ABC 中，角 A，B，C 所对的边之长依次为 a，b，c，且 cosA= （Ⅰ）求 cos2C 和角 B 的值； （Ⅱ）若 a﹣c= ﹣1，求△ABC 的面积．
，5（a2+b2﹣c2）=3
ab．
22．已知椭圆： 于 M，N 两点，且△F2MN 的周长为 4． （Ⅰ）求椭圆方程；
，离心率为
沂水县第一高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
山东省沂水县第一中学高三上学期一轮模拟语文试题
2018届高三模拟语文试题本试卷共10页，22题。
全卷满分150，考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
隋废九品中正，设进士、明经二科取士。
唐承隋制，并增设明法、明字、明算诸科，而以进士、明经二科为主。
进士科重文辞，明经科重经术。
唐高宗、武则天以后，进士科最为社会所重，参加进士科考试被认为是致身通显的重要途径。
进士科以考诗赋为主，此外还考时务策等。
唐代取士由地方举送中央考试，称为乡贡。
被举送应试的人通称为举人。
唐人常说“举进士”，例如韩愈《讳辩》说“愈与李贺书，劝贺举进士”，意思是应举参加进士科的考试，这种人在唐代就称为进士。
韩愈《送孟秀才序》说“京师之进士以千数，其人靡所不有”，就是指当时应举参加进士科考试的人说的。
唐初设有秀才科，不久即废，但是唐人后来仍通称应进士科考试的人为秀才。
唐代中央主持科举考试的机关是礼部，考官通常由礼部侍郎担任，称为知贡举。
唐人进士及第第一名称为状头或状元。
同榜的人在长安慈恩寺雁塔题名，称为题名会。
宴会于曲江边的亭子内，称为曲江会。
又遍游名园，以同榜少年二人为“探花使”，探采名花。
唐人进士及第后尚未授官称为前进士，还要参加吏部“博学宏词”或“拔萃”的考选，取中后才授予官职。
韩愈《柳子厚墓志铭》说，柳宗元“虽少年，已自成人，能取进士第”，“其后以博学宏辞，授集贤殿正字”。
白居易进士及第后，因为取中“拔萃”，所以授秘书省校书郎。
山东省沂水县第一中学2018届高三上学期一轮模拟理综试卷(带答案)
2018届高三模拟理科综合试题第Ⅰ卷（选择题共126分）可能用到的相对原子质量：H1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Ca40 S 32 Cl 35.5 P31 Cu 64一、选择题（本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列有关化合物的叙述，正确的是A. 生物吸收N元素用于合成脂肪、核酸及蛋白质B. ATP、DNA和RNA的结构中都有腺嘌呤和核糖C. 1分子蔗糖水解成2分子葡萄糖才能被人体吸收D. 细胞膜上的糖蛋白具有识别、保护及润滑的功能2.下列关于细胞呼吸原理应用的叙述，正确的是A. 剧烈运动时，人体肌细胞会因无氧呼吸而产生酒精B. 伤口较浅时，破伤风芽孢杆菌容易繁殖并产生毒素C. 稻田定期排水可避免水稻幼根无氧呼吸产生酒精而腐烂D. 利用麦芽和酵母菌在持续通气的发酵罐内可以生产啤酒3. 下列关于洋葱根尖有丝分裂的叙述，正确的是A. 中心体发出星射线形成纺锤体B. 同源染色体两两配对完成联会C. 赤道板向四周扩展形成新的细胞壁D. 染色体复制后平分到两个子细胞中4. 下列关于基因表达的叙述，错误的是A. 不同组织细胞中有相同的基因表达B. 细胞衰老过程中mRNA种类和含量不断变化C. 决定氨基酸的密码子是RNA上的3个相邻的碱基D. 白化症状体现了基因可通过控制酶的合成来控制生物体的性状5. 下列有关生物变异的叙述，正确的是A. 由环境引起的变异一定是不能够遗传的B. 染色体数目的变异一定不产生新的基因C. 受精作用的过程中会发生基因重组D. 同源染色体交叉互换会引起染色体变异6. 某同学利用性状分离比的模拟实验装置，进行了如下实验：甲乙两个容器中各放置两种小球，球上标记的A、a、B、b代表基因；实验时每次从甲乙两个容器中各随机抽出一个小球，记录组合情况，如此重复多次并计算各种组合间的比例，下列说法错误的是A. 甲容器中的小球可能代表精子，也可能代表卵细胞B. 本实验模拟了两对等位基因之间的自由组合C. 甲乙两个容器中的小球总数量应为1∶1D. 重复的次数越多，组合间的比例越接近1∶1∶1∶17. 下列说法中错误的是A. 合成纤维的“六大纶”都可以用聚合反应制备B. 不能用燃烧法鉴别环己烷、苯、CCl4C. 使用国际通行的凯氏定氮法测定奶粉中的蛋白质含量时，会把三聚氰胺当做蛋白质而导致测定结果偏高D. 蓝矾、明矾、石膏、芒硝都是硫酸盐的结晶水合物8. 设N A为阿伏加德罗常数，下列说法不正确的是A. 32 g S8单质中含有的S—S键个数约为6.02×1023B. 12.4g白磷中含有磷原子数为0.4N AC. 常温常压下，1 mol氦气含有的核外电子数为4 N AD. 0.1molOH－含N A个电子9. X、Y、Z、W是短周期元素，X元素原子的最外层未达到8电子稳定结构，工业上通过分离液态空气获得其单质；Y元素原子最外电子层上s、p电子数相等；Z元素+2价阳离子的核外电子排布与氖原子相同；W元素原子的M层有1个未成对的p电子。
山东省沂水县2018届高考模拟考试数学(文)试题(一)含答案
BF
7 A． 2
B．5Βιβλιοθήκη C．4D．38．已知实数 x, y 满足不等式组 A．2 B．4 C．5
y 0 x y 1 0, 2 x y 4 0
，则函数 z x y 3 的最大值为
D．6
9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
4 8 16 16 4 8 3 3 C． 12 6 D． 3 A． B．
an 满足：
(t 为常数)，
，记其前 n 项和为
S n，设a2018 t
则
S 2016 S 2015 S 2014 S 2013
__________ (用 t 表示)．
16．已 知 定 义 在 R 上 的 函 数
f x
满足
f x f x 0，且f x
C:
4．双曲线
x2 y 2 1a 0 与x a2 2 轴的一个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为
1 y x 2 B.
C． y 2 x
A． y 2 x
D．
y
2 x 2
5．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间 50 名青年工人 都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位 23 人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机 抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是 0.4，则抽得铂金段位的概率是 A．0.14 B．0.20 C．0.40 D．0.60
___________．
14．已知函数
时取得极大值 2，则 a b = __________．
15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔 子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列
山东省沂水县第一中学2018届高三12月月考数学(文)试题+Word版含答案
文科数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
）1. 已知集合{}220,A xx x x =∣--≤∈R ，{}14,B x x x =∣-<<∈Z ，则A B 的真子集的个数为（ ）A.3B.8C.6D. 72. 已知2(1)1z i i -=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1122i + B.1122i -- C.1122i -+ D.1122i - 3.命题“1,2x x x e ∃>+<”的否定是（ ）A ．1,2x x x e ∀>+≥．B ．1,2x x x e ∀≤+≥C ．1,2x x x e ∃>+≥D ．1,2x x x e ∃≤+≥4. 下列函数中,既是奇函数又有零点的是（ ）A ．13y x =B ．11x x e y e +=- C ．y =．y ln x =5. “cos 6πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭”是“1cos 33πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭”的（ ） A.充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列事件中不是必然事件的是（ ）A.若βα//,//,n n m m ⊥，则 βα⊥B.若//,//m m n α，则//n αC ．若m α⊥，n α⊥，则//m nD ．若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥7. 已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则{}lg n a 的前n 项和最小值时n 的取值为 （ ）A ． 6或7B ．8C ．6D ．78．函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象关于y 轴对称，则要得到函数()y f x =的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象（ ） A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度 9．某长方体被挖去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则被挖去部分与剩余部分的体积比为 （ ）A ．1:8B ．1:7 C.7:8 D ．7:110.平面向量a 与b 的夹角为3π，(2,0)a = ，则2a b - 的最小值为（ ）11．已知函数()ln f x x x x =+，(sin33)a f = ，(cos55)b f = ，(tan35)c f =，则（ ）A.a b c >>B.b c a >>C.c b a >>D.c a b >>12．已知边长为ABCD 中，060A ∠=，现沿对角线BD 把三角形ABD 折起到三棱锥A BCD -体积最大时，则此时三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π第Ⅱ卷（本卷均为必做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
山东省沂水县第一中学2018届高三12月月考数学(文)试题
文科数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
）1. 已知集合{}220,A xx x x =∣--≤∈R ，{}14,B x x x =∣-<<∈Z ，则A B 的真子集的个数为（ ）A.3B.8C.6D. 7 2. 已知2(1)1z i i -=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1122i + B.1122i -- C.1122i -+ D.1122i - 3.命题“1,2x x x e ∃>+<”的否定是（ ） A ．1,2x x x e ∀>+≥． B ．1,2x x x e ∀≤+≥ C ．1,2x x x e ∃>+≥ D ．1,2x x x e ∃≤+≥ 4. 下列函数中,既是奇函数又有零点的是（ ）A ．13y x = B ．11x x e y e +=- C ．y =．y ln x =5. “cos 6πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭”是“1cos 33πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭”的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列事件中不是必然事件的是（ ） A.若βα//,//,n n m m ⊥，则 βα⊥ B.若//,//m m n α，则//n α C ．若m α⊥，n α⊥，则//m nD ．若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥ 7. 已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则{}lg n a 的前n 项和最小值时n 的取值为 （ ）A ． 6或7B ．8C ．6D ．78．函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象关于y 轴对称，则要得到函数()y f x =的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度9．某长方体被挖去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则被挖去部分与剩余部分的体积比为 （ ）A ．1:8B ．1:7 C.7:8 D ．7:110.平面向量a 与b 的夹角为3π，(2,0)a = ，则2a b -的最小值为（ ）11．已知函数()ln f x x x x =+，(sin33)a f = ，(cos55)b f = ，(tan35)c f =，则（ ） A.a b c >> B.b c a >> C.c b a >> D.c a b >>12．已知边长为ABCD 中，060A ∠=，现沿对角线BD 把三角形ABD 折起到三棱锥A BCD -体积最大时，则此时三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π第Ⅱ卷（本卷均为必做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
山东省沂水县第一中学2018届高三上学期一轮模拟文综
2018届高三模拟文科综合能力测试本试题卷共12页，共44题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内. 答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
第Ⅰ卷选择题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
菊花喜凉爽，较耐寒，生长适温18℃～21℃，较耐干，最忌积涝。
我国栽培历史已有3000多年，贡菊，杭菊、滁菊、亳菊并称中国四大药用名菊。
图1为我国四大名菊主要出产地示意图，据此回答1～2题。
1．我国四大药用名菊出产地集中分布在图示地区的原因可能是①地处亚热带和暖温带地区，年均温14℃～16℃，热量充足②地处我国东部季风气候区，降水丰沛，空气湿度大③分布区地势低平，土壤疏松肥沃④栽培历史悠久，种植技术成熟A．①②B．①④ C．②③ D．③④2．黄山市把推动优势农产品产业集群发展、带动贫困人口增收脱贫结合起来，目前，黄山贡菊种植总面积已突破6万亩，年产值达6亿元，惠及70多万山区群众，下列做法最有可能促进农民增收的是①利用基因工程改良菊花品种，增强其观赏性②实施国家地理标志产品保护，形成品牌效应③扩大贡菊种植面积，逐步取代其他农产品种植④完善交通运输网，促进贡菊产品的外运销售A．①②B．①③ C．②④ D．③④美国加利福尼亚州约赛米蒂国家公园位于内华达山脉西侧，公园内峡谷、瀑布众多，花岗岩遍布，其中形成于船长峰（海拔约2000米）上的“火瀑布”极为壮观。
沂水一中高三文科数学测试题
沂水一中高三文科数学测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个只有一个选项符合本主题的要求。
把答案写在答题纸上。
计算2cos222。
5°-1，结果等于1232a．b．c．d．-222米。
已知场景？{0，a}，n？{x | x2？2x？3？0，x？Z}，如果M？N那么a的值就是a.1b的任何实数。
2C。
1或2D。
不是零3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面．．积等于．a、 3b.2c.23d.6x?44．若向量a?(x，”是“|a|?5”的()条3)(x?r)，则“件a、充足和不必要b．必要而不充分c．充要d．既不充分又不必要5.算术序列？一中等，S10？15 A1？a4？a7？a10＝a、3b、6c、10d、九,x16．若x，y?r，且?x?2y?3?0，则z?x?2y的最小值等于Y十、a、 9b。
5c。
3d。
27.函数f（x）？2倍？X的零点间隔是a.[?2，?1]b.[0，1]c.[?1，0]d.[1，2]8.如果l、m和N是彼此不同的空间直线，？，？是一个不重合的平面，那么下面命题中的真命题是ａ．若?∥?，l??，n??，则l∥nb．若l??，l∥?，则ｃ．若m‖?,m‖?,则?‖?d、如果是，L那么我？？9．已知lga?lgb?0(a?0,b?0且a?1,b?1)，则函数f(x)?ax与函数g（x）？？logbx的图像可能是（）10.先将函数f(x)?sinxcosx的图象向左平移12? 一个长度单位，然后保持所有点的纵坐标4不变，并将横坐标压缩到原始坐标，从而获得函数g（x）的图像，使g（x）是一个递增函数的区间ππππa、（，）b.（，π）c.（0，）d.（？π，0）4222511.两个正数a和B的相等差的平均项是，相等比率的平均项是6，a？b、然后是双曲线2x2y2??1的离心率e等于a2b2a、 13b。
13c。
5d。
山东省沂水县2018届高考模拟考试数学(文)试题(二)含答案
山东省沂水县2018届高考模拟考试数学（文）试题（二）含答案高三模拟考试文科数学本试卷共5页，满分l50分。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={}0,1,2,3，B={}13x x -≤<，则A∩B=A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．∅2．若复数z 满足()121i z i +=-，则z =A ．25B ．35C ．105D ．103．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin 2θ的值为A ．35B ．45C ．15D ．15-4．函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数5．设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是A ．b >c >aB ．a >c >bC ．b >a >cD ．a >b >c6．“m ＜0”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥存在零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．163πB ．112πC ．173πD ．356π8．函数sin 2222x x x y π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-的图象大致为9．已知A ，B 是圆224O x y +=：122,33AB OC OA OB==+M 是线段AB 的中点，则OC OM 的值为 A ．3B ．23C ．2D ．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入6m =，则输出的S=A ．26B．44C ．68D ．10011．设12F F 、()2222210,0x y C a b a b -=>>的左右焦点，P 是双曲线C 右支上一点，若12126,30PF PF a PF F +=∠=且，则双曲线C 的渐近线方程是A ．20x y ±=B ．20x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=12．已知函数()()()()22240,8f q f x ax a a x R p q f p =-->∈+=，若，则的取值范围是(),23-∞-B ．)23,⎡++∞⎣ C ．()2323-+，D ．2323⎡⎤-+⎣⎦，第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【数学】山东省沂水县第一中学2018届高三第三轮考试数学(文)试题
山东省沂水县第一中学2018届高三第三轮考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）{}2560A x x x =--<{}3B y y ==+A B ⋂=A ． B ． C ． D ． 5,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭5,63⎛⎫ ⎪⎝⎭[)3,6()3,62.若在复平面内，点所对应的复数为，则复数的虚部为（ ）()3,2A -z 2z A ．12 B ．5 C ． D ．5-12-3.已知，则“”是“是第三象限角”的（ ）a R ∈cos 02πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭αA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知实数，则的大小关系为（ ）233225log ,log ,2a b e c e ==-=,,a b c A ． B ． C ． D ．a cb <<c a b <<b a c <<a b c <<5.运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（ ）S 21-A ． B ． C ． D ．64?a <64?a ≤128?a <128?a ≤6.线的为（ ）A ．B ． CD ． 212x -=21y =212y -=221x y -=7.如图，网格中小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．． C ．．632+632+36+36+8.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，点在直线上，是直线()2:20C x py p =>F l M l N 与抛物线的一个交点，且，过点作垂直于轴的直线，该直线与抛物MF C 40FM FN += Ny 线的另一个交点为，则 (为坐标原点）的面积为（ ）C N 'ONN '∆O A B C 9.已知定义在上，且周期为2的函数满足，若函数R ()f x ()2232,1023,01x x f x x x ⎧--≤<⎪=⎨+≤<⎪⎩有3个零点，则实数的取值范围是（ ）()()3g x f x kx =--k A ． B ． 222,,2353⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222,,3553⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．D ．222,,233⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222,353⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，10.已知函数在上的最小值为，点为函数()2cos 3cos 444x x x f x m =++[]0,π32A ()f x 的图象在轴正方向上第一个最高点，点为函数的图象在轴正方向上第二个零点，xB ()f x x 点为坐标原点，则（ ）O tan ABO ∠=A ． B ． C ． D ． 1π23π12π13π11.已知实数满足，则的取值范围为（ ）,x y ()()431360x y x y ⎧≥⎪⎨⎪-+-≤⎩y xA ．B ．C ．D ． 33,2⎛⎤- ⎥⎝⎦33,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33,5⎛⎤- ⎥⎝⎦15,33⎛⎫- ⎪⎝⎭12.已知正方体中，点是线段的中点，点是直线上异于的1111ABCD A B C D -E BC M 1BD 1,B D 点，则平面可能经过下列点中的（ ）DEM A ． B ． C ． D ．A 1C 1A C 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量不共线，且，则实数的值为 ．,m n ()()3//2m n m n λ+- λ14.已知圆的半径为6，是圆的两条相互垂直的直径，分别以为圆O 1234,O O O O O 1234,,,O O O O 心，4为半径作圆，圆与各圆的交点与点连线得到的三角形如图中阴影部分所示，则往O O 圆内随机投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为 ．O 15.已知中，角所对的边分别为，且，ABC ∆,,A B C ,,a bc b c ==，则的面积为．cos cos cos a B b A C +=16.已知关于的不等式的解集为，则实数的值为 x 1ln ln 22x m x ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭()0,+∞m ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公差不为0的等差数列的前三项的和为15，且.{}n a 11034a a a a =（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，数列的前项和为，若恒成立，求实数的最小值.11n n n b a a -={}n b n n S n S m <m 18.如图，四棱锥中，为等边三角形，，为P ABCD -PCD ∆2CD AD AB ==,,,E S T Q 的中点，，平面平面., CD PA PB AD ,,90ABC BCD PEA ∠=∠=∠=︒STRQ ⋂ABCD RQ =（1）证明：平面平面；PAE ⊥STRQ （2）若，求三棱锥的体积.1AB =Q BCT -19.长沙某公司生产一种高科技晶片100片，生产过程中由于受到一些不可抗因素的影响，晶片会受到一定程度的磨损，因此在生产结束之后需要由测试人员进行相应的指标测试.指标测试情况统计如表所示：若，则称该晶片为合格品，否则该晶片为劣质品.60M ≥（1）试求本次生产过程中该公司生产出合格品的频率以及数量；（2）求这批晶片测试指标的平均值；（3）现按照分层抽样的方法在测试指标在与之间的晶片中抽取6个晶片，[)60,80[]100,120再从这6个晶片中任取2个晶片进入深入分析，求恰有1个晶片的测试指标在之间的[)60,80概率.20.已知椭圆过点，且离心率为，直线过点，()2222:10x y C a b a b +=>>52,3⎛⎫- ⎪⎝⎭23l ()0,1-是椭圆上关于对称的两点.,M N l （1）求椭圆的标准方程；C （2）求直线在轴上的截距的取值范围.l x 21.已知函数.()2ln f x x a x =-（1）若函数在点处切线的斜率为4，求实数的值；()f x ()()3,3f a （2）求函数的单调区间；()f x （3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.()()21ln 222a a g x x f x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭[]1,4a 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），直线的参数xOy C 21x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩α1l方程为（为参数），直线的直角坐标方程为.以原点为极点，轴的正半x y t ⎧⎪⎨=⎪⎩t 2l y =x 轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线以及直线的极坐标方程；C 12,l l （2）若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的值.1l C ,O P 2l C ,O Q OP OQ -23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.()12f x x x =---m（1）在如图所示的坐标系中作出函数的图象，并结合图象求出的值；()f x m （2）若，不等式恒成立，求的最小值.,a m b m >>ln ln 1a b ⋅≥ab试卷答案一、选择题1-5: CDBDA 6-10: BBDCA 11、12：AC二、填空题13.15.或 16. 23-3+3-2-三、解答题17.解；（1）依题意，即，11034a a a a =()()()1111923a a d a d a d +=++即，故.2221111956a a d a a d d +=++123a d =又，即，故.12315a a a ++=15a d +=13,2a d ==故数列的通项公式.{}n a 21n a n =+（2）依题意，.()()111111212322123n n n b a a n n n n -⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭则，11111111111123525727922123n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1112323n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭故恒成立，则，所以实数的最小值为.1112323m n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭16m ≥m 1618.解：（1）因为为的中点，，所以四边形为E CD 2,90CD AB ABC BCD =∠=∠=︒ABCE 矩形，所以.AE CD ⊥由已知易得，所以.//RQ CD RQ AE ⊥因为，故平面，故平面平面.90,PEA PE CD E ∠=︒⋂=AE ⊥PCD PCD ⊥ABCD 因为，所以平面.PE CD ⊥PE ⊥ABCD 因为平面，所以.RQ ⊂ABCD RQ PE ⊥又，所以平面.PE AE E ⋂=RQ ⊥PAE 所以平面平面.PAE ⊥STRQ （2）由（1）可知，平面，又是的中点，PE ⊥ABCD T PB ∴点到平面的距离为T BCQ 12PE =易知.()11112222BCQ ABCD S S ∆==⨯⨯+=梯形故三棱锥的体积.Q BCT-1338V ==19.解：（1）依题意，该公司生产出合格品的概率，234125255P ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭数量为（片）.4100=805⨯（2）依题意，所求平均值为.23108230507090110742525252525⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）依题意，可知抽取的6个晶片中有5个晶片的测试指标在之间，[)60,80记为，1个晶片的测试指标在之间，记为，,,,,a b c d e []100,120A 则任取2个晶片，所有的情况为，()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e a A b c b d b e b A c d c e c A d e d A e A 共15种，其中满足条件的有5种，故所求概率.13P =20.解：（1）依题意，，解得，222224251923a b a b c c a ⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩229,5a b ==故椭圆的标准方程为.22195x y +=（2）记直线与轴的交点为.l x D 由题可知直线的斜率一定存在，故可设直线的方程为.MN MN y kx m =+当时，直线的方程为，所以.0k ≠l 11y x k=--D x k =-将直线的方程代入椭圆的方程，消去得.MN y 22259189)450(k x kmx m +++-=设，线段的中点为，则()()1122,,,M x y N x y MN R ，代入直线的方程121222189,59259R x x km km x x x k k +-+===-++MN 得，2559R m y k =+将点的坐标代入直线的方程得.R l ()2945*k m =-又因为，()()()222184599450km k m ∆=-+->化简得.22590k m --<将代入上式得，解得，()*240m m -<04m <<所以，且，k <<0k ≠所以.D x k ⎛⎫⎛=-∈⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝当时，直线的方程为，其在轴上的截距为0.0k =l 0x =x 综上所述，在轴上的截距的取值范围为.lx ⎛ ⎝21.解：（1），而，即，解得.()2a f x x x '=-()34f '=2343a ⨯-=6a =（2）函数的定义域为.()f x ()0,+∞①当时，，的单调递增区间为；0a ≤()0f x '>()f x ()0,+∞②当时，.0a >()2222x x a x a f x x x x x⎛+ -⎝⎭⎝⎭'=-==当变化时，的变化情况如下:x ()(),f x f x '由此可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是.()fx ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭（3），于是.()21ln 22g x x ax x =--()21212ax x g x ax x x +-'=--=-因为函数在上是减函数，所以在上恒成立，()g x []1,4()0g x '≤[]1,4即在上恒成立.2210ax x x+-≥[]1,4又因为函数的定义域为，所以有在[上恒成立.()g x ()0,+∞2210ax x +-≥[]1,4于是有，设，则，所以有212a x x ≥-1t x =114x ≤≤，，()22211a t t t ≥-=--114x ≤≤当时，有最大值，于是要使在上恒成立，只需，14t =()211t --716-()0g x ≤[]1,4716a ≥-即实数的取值范围是.a 7,16⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭22.解：（1）依题意，曲线的普通方程为，将C ()()22215x y -+-=cos ,sin x y ρθρθ==代入曲线的极坐标方程为C 4cos 2sin ρθθ=+由题易知直线的普通方程为，1l y =故直线的极坐标方程为.1l ()6R πθρ=∈易知直线的极坐标方程为.2l ()3R πθρ=∈（2）联立，得到.64cos 2sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩1OP =同理.2OQ =故.1OP OQ -=-23.解：（1）依题意，函数的图象大致如图所示，结合图象可知.()f x 1m =（2）因为，故，则.()()22ln ln ln 1ln ln 44a b ab a b +≤⋅≤=()2ln 4ab ≥2ab e ≥当且仅当时等号成立，所以的最小值为. a b e ==ab 2e。
山东省沂水县第一中学2017-2018学年高一上学期期中模拟考试数学试题 (word版含答案)
数学试卷考试时间: 120分钟 试卷满分:150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1,0,1-=M ，则下列关系式正确的是( ) A ．{}M ∈0B ．{}M ∉0C ．M ∈0D ．M ⊆02. 函数f （x ）=log a （x ﹣1）（a ＞0，a ≠1）的反函数的图象过定点（ ） A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（0，3）D ．（3，0）3. 已知幂函数f (x )＝k ·x α的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( )A.1B. 32C.2D.34. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A ．23f x x x =+（） B ．21y x =-（）C ．2g x x =-（） D.0.51y log x =+（）5. 设12ln ,x y z e π-===错误！未找到引用源。
，则（ ） A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
6. 函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,43B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,43D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,437. 函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是（ ） A ．(,1)-∞-B ．1(1,]2-C ．1[,2)2D ．(2,)+∞8. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）A.)21,(-∞B.),23()21,(+∞-∞C.)23,21(D.),23(+∞9.设函数f (x )＝2x1＋2x －12，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]的值域是( )． A ．{0,1}B ．{0,－1}C ．{－1,1}D ．{1,1}10. 函数y ＝f (x )与函数y ＝g (x )的图象如图则函数y ＝f (x )·g (x )的图象可能是( )．11. 已知函数()11f x x a x b=+--错误！未找到引用源。
山东省沂水县第一中学2018届高三上学期一轮模拟数学(文)试卷(含答案)
2018届高三模拟 数学试题（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合*2{30}A x x x =∈-<N ，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 2．已知复数2i2i 5a z -=+-的实部与虚部和为2，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．已知1sin()3απ+=-，则tan 2απ⎛⎫- ⎪⎝⎭值为（ ）A ．22B ．22-C 2D ．22±4． 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米， 面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A ．2726mm 5π B ．2363mm 10π C ．2363mm 5π D ．2363mm 20π5．下列说法正确的个数是（ ）①“若4a b +≥，则, a b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ② 命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“2000,0x x x ∃∈-<R ”的否定是“2,0x x x ∀∈->R ” ④ 1a b +>是a b >的一个必要不充分条件 A ．0 B ．1 C ．2D ．36．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ,(5,0)F -为C 的左焦点，P 为C第4题图上一点，满足||||OP OF =且||6PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A ．2213616x y +=B ．2214015x y +=C ．2214924x y +=D ．2214520x y +=7．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1632a a a =,4a 与62a 的等差中项为32，则5S =（ ）A ．36B ．33C ．32D ．318．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（ ）A ．1612+πB ．3212+πC ．2412+πD ．3220+π 9． 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ）A ．399B ．100C ．25D ．610．已知π为圆周率，e 2.71828=L 为自然对数的底数，则（ ）第8题图42俯视图正视图侧视图2A ．e e3π< B ．3log e 3log e ππ> C ．e-2e-233π<π D ．3log e log e π>11．已知函数2()2ln ||f x x x =-与()sin()g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =（ ）A ．πsin π2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．πsin π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．πsin 2x ⎛⎫+π ⎪⎝⎭D ．πsin 2π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭12．已知数列{}n a 满足51n a n =-（*n ∈N ），将数列{}n a 中的整数项按原来的顺序组成新数列{}n b ，则2017b 的末位数字为（ ）A ．8B ．2C ．3D ．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省沂水县第一中学2018届高三上学期一轮模拟数学(理)试卷(含答案)
2018届高三模拟 数学试题（理）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合1{,},(),3x M y y x x x R N y y x R ⎧⎫==-∈==∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A ．M N =B ．N M ⊆C ．R M C N =D ．R C N M 2. 复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为（ ）A ．－5iB ．5iC ．15i +D ．15i - 3. 将函数()3sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 4. 已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（ ）A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(,3)(1,)-∞-+∞C ．(3,1)(1,1)---D ．(1,1)(1,3)-5. 已知命题:,p a b R ∃∈， a b >且11a b >，命题:q x R ∀∈，3sin cos 2x x +<.下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视⊂≠图为（ ）7. 下列说法错误的是（ ）A ．“函数()f x 的奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件.B ．已知A BC 、、不共线，若0PA PB PC ++=则P 是△ABC 的重心. C ．命题“0x R ∃∈，0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈，sin 1x <”.D ．命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠”. 8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知103010,130S S ==，则40S =（ ）A ．－510B ．400C ． 400或－510D ．30或40 9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知2017216()2018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求0()f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．n i =B ．1n i =+C ．n =2018i -D ．n =2017i -10. 已知34πθπ≤≤1cos 1cos 622θθ+-=θ=（ ） A ． 101133ππ或 B ．37471212ππ或 C ．131544ππ或 D ． 192366ππ或11.已知△ABC中，,,a b c为角,,A B C的对边，(62)(62)0aBC bCA c AB +-++=，则△ABC 的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D . 无法确定12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．命题的个数是（ ） 1:P 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；2:P 如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆； 3:P 圆22(1)(1)4x y -+-=的一个太极函数为32()33f x x x x =-+； 4:P 圆的太极函数均是中心对称图形； 5:P 奇函数都是太极函数； 6:P 偶函数不可能是太极函数.A. 2B. 3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量(2,1),(2,).a b x ==且(2)()a b a b +⊥-，则x = . 14.曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 .15.已知等差数列{}n a 是递增数列，且1233a a a ++≤，7338a a -≤，则4a 的取值范围为 .16.()f x 是R 上可导的奇函数，()f x '是()f x 的导函数.已知0x >时()(),(1)f x f x f e '<=，不等式()22ln(10ln(1)x x f x x e +<++≤的解集为M ，则在M上()sin6g x x =的零点的个数为 .三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018-2019学年山东省临沂市沂水县第一高级中学高一数学文上学期期末试题含解析
2018-2019学年山东省临沂市沂水县第一高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．2. 若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为( )A．0 B．1 C．﹣1 D．±1参考答案：B考点：映射．专题：计算题．分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有=0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，∴=0 且 a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故选B．点评：本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题．3. 已知以q为公比的等比数列{a n}的各项均为正数，S n为{a n}的前n项和，下列说法错误的是( )A.若,则存在正数a,使得恒成立B.若存在正数a,使得恒成立，则C.若，则存在正数s,使得恒成立D.若存在正数s,使得恒成立，则参考答案：B4. 过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A. B．－C．± D．－参考答案：B5. 设奇函数在上为增函数，且，则使成立的的取值集合是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略6. 已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是 ( )A． B． C． D．参考答案：B解析：7. 设i为虚数单位，若a+（a﹣2）i为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义建立方程进行求解即可．【解答】解：若a+（a﹣2）i为纯虚数，则，即，得a=0，故选：B．8. 化为弧度制为（★）A．B．C．D．参考答案：A略9. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C10. 已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程的解集为（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,2,3}参考答案：C【分析】分别考虑时是否满足方程，若满足则是方程的解，若不满足则不是方程的解.【详解】当x=1时，g[f(1)]=g（2）=2=1+1∴x=1是方程的解当x=2时，g[f(2)]=g（1）=3=2+1∴x=2是方程的解当x=3时，g[f(3)]=g（3）=1≠3+1∴x=3不是方程的解.故选：C.【点睛】本题考查根据函数的定义域与值域的对应关系求方程的解，难度较易.求形如的复合函数的值时，可先计算出内层的值，然后根据的值，计算外层的值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若在区间上有且只有1个零点，则实数的取值范围是▲．参考答案：或由题方程在区间上有且只有1解，即方程在区间上有且只有1解，从而函数图象与直线有且只有一个公共点。
2017-2018学年山东省临沂市沂水县第一中学高一数学上期中模拟考试试题
数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分有一项是符合题目要求的. 1•已知集合M ->1,0,1 则下列关系式正确的是 ()2. 函数f (x ) =log a (x - 1) (a >0, a 工1)的反函数的图象过定点( A . (0, 2)B . (2, 0)C . ( 0, 3)3. 已知幕函数f(x)= kx "的图像过点 2，子，贝V k + a=()3A.1B. 3C.24. 下列函数中，在区间(0, +R)上为增函数的是()2 2A . f(x ) = x 3xB . y =( x -1)C . ( x ) = 2—x15. 设 x = In 二，y = Io g 5 2, z = e 2，则() A.y 磴和B.h 飞理必EC. 6. 函数y =^log 0.5 (4 x 一3)的定义域是()__ 27.函数f (x) = Io g 2 ( x -x -2)的单调递减区间是( )10. 函数y = f(x)与函数y = g(x)的图象如图、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只A •心；三MB • 3 * MC . 0 三 M) D • (3,0) D. y = lo g °』x +1)A . ( 一：：，一1) 11 B • (-1,一]C [―,2)D• (2,；)2 28.已知f (x)是定义在 (-：：,0)上单调递增，若实数 a 满足f (2la^1)・f(-;2),则a 的取值范围是( )—1A. (-：：,)22x 19. 设函数 f(x)= p — 2， [X]表示不超过x 的最大整数，则函数 1 3 3 — C.( , ) D.(,=) 2 2 2y = [f(x)]的值域是().A . {0,1}B • {0, — 1}C . { — 1,1}D • {1,1}A.D.R 上的偶函数，且在区间。
沂水县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
沂水县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．2． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．30 3． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．634． 若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5． 如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A ．B ．C ．D ．π班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________6． 已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．15 7． 不等式的解集为（ ）A ．或B ．C ．或D ．8． 设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）10．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.31211．设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（ ）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i12．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 二、填空题13．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i ）（a+i ）是纯虚数，则实数a 的值为 ． 14．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．15．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 16．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是 ． 17．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．18．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．三、解答题19．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．20．已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点． （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程．21．在正方体1111D ABC A B C D -中,,E G H 分别为111,,BC C D AA 的中点. （1）求证：EG 平面11BDD B ；（2）求异面直线1B H 与EG 所成的角]22．已知等差数列的公差，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积为，求的最大值．23．（本小题满分12分）已知椭圆C 的离心率为2，A 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的 动点，且PA PB 的最小值为-2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N 的取值范围.24．函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，其中a ＜c ，f （A ）=，且a=，b=，求△ABC的面积．沂水县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． ﹣2 ．14．2715．必要而不充分 16． ．17．乙 ，丙 18．三、解答题19．（1）详见解析；（2. 20．21．（1）证明见解析；（2）90． 22．23．（1）22142x y +=；（2）22[2,7)F M F N ∈-. 24．。
山东省临沂市第一中学2018届高三上学期12月月考数学(文)试题 Word版含解析
数学（文）试题本试卷共4页，共23题，满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】“为假命题”，则假或假，包括假假，假真，真假；“为真命题”，则真或真，包括真真，假真，真假；则“为假命题”是“为真命题”的既不充分也不必要条件，故选D。
2. 已知集合，，则集合的子集个数为（）A. 5B. 4C. 32D. 16【答案】D【解析】，，则，则子集个数为，故选D。
3. 设为虚数单位，若复数的实部与虚部的和为，则定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则，则，则，所以，且，即，故选A。
4. 的内角的对边分别为,且,，，则角=( )A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】由正弦定理，，所以，又，则，所以，故选B。
5. 执行下列程序框图，若输入a，b分别为98，63，则输出的（）A. 12B. 14C. 7D. 9【答案】C【解析】因为，则，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以输出，故选C。
6. 已知，，设的最大值为，的最大值为，则=（）A. 2B. 1C. 4D. 3【答案】A【解析】，则递增，递减，所以，，则递减，所以，所以，故选A。
精品解析：【全国百强校】山东省沂水县第一中学2018届高三第三轮考试数学
山东省沂水县第一中学2018届高三第三轮考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，则集合和的关系用如图所示的四幅图可表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合N，通过集合的包含关系得到N是M的真子集，得到韦恩图．【详解】={1，2}∵M={0，1，2}，∴N是M的真子集故选：A．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.已知是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将复数的分子分母同乘以1+i，利用多项式的乘法分子展开，求出对应的点的坐标．【详解】由于z====i，则复数z在复平面上的对应点（0，1）．故选：D．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．3.设向量，且，则（）A. 2B.C.D. 4【答案】A【解析】【分析】推导出=0，利用数量积的坐标运算能求出m．【详解】∵∴，又，∴，即故选：A【点睛】本题考查向量的数量积、向量的模等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．4.若变量满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...立，解得B（2，2），化目标函数z=x﹣3y为，由图可知，当直线过B（2，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2﹣3×2=﹣4．故选：B．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5.已知等差数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为,,联立解得，则，故选B.6.已知函数在处的切线倾斜角为，则（）A. B. C. 0 D. 3【答案】C【解析】【分析】由求导公式和法则求出函数的导数，由切线倾斜角为求出切线的斜率，即可求出的值．【详解】求出导函数,又函数在处的切线倾斜角为，∴，即故选：C【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．7.的展开式中恰有三项的系数为有理数，则的可能取值为（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】利用二项式定理的通项公式得到满足题意的项.【详解】由题意，展开式中项的系数为，系数为有理数，n﹣r是3的倍数，r是2的倍数，n=9，r=6，不符合；n=10，r=4,10，不符合；n=11，r=2，8，,不符合；n=12，r=0,6,12，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查二项展开式，考查学生的计算能力，属于中档题．8.已知，且，，则如图所示的程序框图输出的（）A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，由此计算可得答案．【详解】设则有，即解得，所以，，又∴，∴，即，根据程序框图可知：S=显然，∴故选：C【点睛】本题考查的知识点是程序框图，对数及指数运算，其中根据已知的程序框图，分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．9.某儿何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】几何体是直三棱柱截去两个相同的四棱锥后余下的部分，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长及底面三角形的相关几何量的数据，判断截去四棱锥的高，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．【详解】由三视图知：几何体是直三棱柱截去两个相同的四棱锥后余下的部分，如图：直三棱柱的侧棱长为，底面三角形的底边长为，底边上的高为1，截去的四棱锥的高为1，∴几何体的体积V=××1×﹣2×××××1=．故选：D．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答本题的关键．10.设函数（是常数，).若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由f（）=f（）求出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=﹣f（）可得函数的半周期，则周期可求．【详解】由f（）=f（），可知函数f（x）的一条对称轴为x=，则x=离最近对称轴距离为．又f（）=﹣f（），则f（x）有对称中心（，0），由于f（x）在区间[，]上具有单调性，则≤T⇒T≥，从而=⇒T=π．故选：B．【点睛】本题考查f（x）=型图象的形状，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力，属于中档题．11.已知是椭圆的左、右焦点，点，则的角平分线的斜率为（）A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】【分析】求得直线AF1的方程，根据角平分线的性质，可得P到AF1的距离与P到AF2的距离相等，即可求得直线l的方程．【详解】由椭圆+=1，则F1（﹣2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为y=（x+2），即3x﹣4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆C上的位置得直线l的斜率为正数，设P（x，y）为直线l上一点，则=|x﹣2|，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率为负，舍），∴直线l的方程为2x﹣y﹣1=0，故选：C【点睛】本题考查椭圆的性质，点到直线的距离公式，考查转化思想，属于中档题．12.已知函数，.若不等式在上恒成立，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】令h（x）f（x）﹣g（x）=lnx﹣（a﹣e）x﹣2b，利用导数求得h（x）max=h（）=﹣ln（a﹣e）﹣1﹣2b≤0，求得≥，a＞e，运用导数求得a=2e时，可得所求最小值．【详解】令h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣（a﹣e）x﹣2b，则h′（x）=﹣（a﹣e），当a≤e时，h（x）单调递增，h（x）无最大值，不合题意；当a＞e时，令h′（x）=0，则x=，x∈（0，）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，∴h（x）max=h（）=﹣ln（a﹣e）﹣1﹣2b≤0，即ln（a﹣e）≥﹣1﹣2b，2b≥﹣1﹣ln（a﹣e），≥，a＞e，由的导数为﹣=（+ln（a﹣e）），当a=2e时，（+ln（a﹣e））=0，且a＞2e，（+ln（a﹣e））＞0；e＜a＜2e时，（+ln（a﹣e））＜0，可得a=2e时，取得最小值﹣．的最小值为﹣．故选：A．【点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可. (2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.四个人围坐在一张方形桌旁，每个人抛掷一枚质地均匀的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币反面朝上，则这个人继续坐着.那么，恰有相邻的两个人站起来的概率为__________．【答案】【解析】【分析】列举出所有情况，求出满足条件的概率即可．【详解】恰有相邻的两个人站起来，即正正反反，反正正反，反反正正，正反反正，共有4种情况，故P==，故答案为：【点睛】(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.14.双曲线与抛物线有公共焦点，是它们的公共点，设，若，则的离心率__________．【答案】【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用直线的垂直关系，求出P的坐标，利用双曲线的定义，求出a，然后求解离心率．【详解】双曲线C：与抛物线y2=4x有公共焦点F，F（1，0），Q（0，1），QP⊥QF，所以k QP=1，直线QP：y=x+1，代入y2=4x得到P（1，2），所以PF⊥x轴，|PF|=2．，．c=1，∴e===．故答案为：．【点睛】求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．15.—张半径为的圆形包装纸，按照如图所示的实线裁剪，并按虚线折叠为各棱长都相等的四棱锥，折叠所成的四棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，设正方形ABCD的边长为x，E，F，G，H重合，得到一个正四棱锥，利用圆的直径建立方程，即可求解x，从而求解四棱锥的外接球的体积．【详解】如图，连接OF，与BC交于I，设正方形ABCD的边长为2x，则FI=，则2x+，即设外接球的球心为Q，半径为R，可得OC=，OP=，．∴．该四棱锥的外接球的表面积S=．故答案为：．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．16.整数的排列满足：从第二个数开始，每个数或者大于它之前的所有数，或者小于它之前的所有数.则这样的排列个数共有__________个.（用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】利用前几个特例找到规律，从而可以得到答案.【详解】记所求的排列种数为，当n=1时，只有数1，显然；对于n，如果数n排在第i位，则它之后的n-i个数完全确定，即只能是n-i，n-i-1，1，而它之前的i-1个数有种排法，考虑到n的不同位置，则必有，由，可得，，，由此猜测【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求角；（2）若的周长为8，外接圆半径为，求的面积.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求tanA的值，结合A的范围即可得解A的值; （2）由已知根据正弦定理可求a，由已知可得，由余弦定理进而可得bc的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】（1）由，得，即，所以即，因为，所以.由正弦定理得，因为，所以，所以，得.（2）因为的外接圆半径为，所以，所以，由余弦定理得所以，得，所以的面积.【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.18.如图，矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）分别取中点，分别连接，可证明平面平面，可得，又，∴四边形为平行四边形，，从而可得平面；（2）以为原点，为，正半轴，建立空间直角坐标系，可得平面的一个法向量，利用向量垂直数量积为零列方程组求出平面的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）分别取中点，分别连接，则且∵平面及平面都与平面垂直，∴平面平面，由线面垂直性质定理知，又，∴四边形为平行四边形，又平面，∴平面.（2）如图，以为原点，为，正半轴，建立空间直角坐标系，则.平面的一个法向量，设平面的法向量，则，取得∴，注意到此二面角为钝角，故二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；（2）①求出关于的回归方程；②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.参考数据：，，.参考公式：相关系数，回归直线方程，其中，.【答案】(1)见解析;(2)①;②一个月内购买该流量包的人数会超过20万人.【解析】【分析】(1)根据题意，得,计算出相关系数，从而可以作出判断;(2) ①求出回归直线方程，②由①知，若，则，从而预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人【详解】（1）根据题意，得，.可列表如下根据表格和参考数据，得，.因而相关系数.由于很接近1，因而可以用线性回归方程模型拟合与的关系.由于，故其关系为负相关.（2）①，，因而关于的回归方程为.②由①知，若，则，故若将流量包的价格定为25元/月，可预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人.【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20.如图，抛物线的焦点为，抛物线上两点，在抛物线的准线上的射影分别为.（1）如图，若点在线段上，过作的平行线与抛物线准线交于，证明：是的中点；（2）如图，若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】(1)设直线,与抛物线方程联立可得，∴.于是，直线，设直线与交于点，令.易得（2）设与轴的焦点分别为，则，∵的面积是的面积的两倍，∴，所以点.可设直线，与抛物线方程联立可得∴，从而可得,即所求轨迹方程.【详解】（1）由题，，准线.设直线，，.联立，∴.于是，直线，设直线与交于点，令.得：.故直线经过的中点.（2）设与轴的焦点分别为，则，∵的面积是的面积的两倍，∴，所以点.可设直线，，中点，，∴.于是，,即中点的轨迹方程为.【点睛】求轨迹方程的常见方法有：（1）直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.解题时要注意解题技巧的运用，如常用的“设而不求”、“整体代换”的方法，以简化计算.21.设函数，已知不单调，且其导函数存在唯一零点.（1）求的取值范围；（2）若集合，，求证：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】【分析】（1）由题意得有唯一零点，且在零点两侧的符号相反. ，.对a分类讨论，分析函数的单调性从而得到的取值范围；（2）由（1）知，设，即.则在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴的值域为，即.要使，只需【详解】（1）由题意得有唯一零点，且在零点两侧的符号相反.，.①当时，，故在区间上单调递增，又时，，故在区间上存在唯一零点且在零点两侧的符号相反.②当时，，得，故在区间上单调递增，在区间上单调递减，若，则存在唯一零点，但在零点两侧都为负，不合题意；若，则恒成立，此时无零点，不合题意；若，又时，，时，，此时有两个零点，不合题意.综上所述，的取值范围是.（2）由（1）知，设，即.则在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴的值域为，即.要使，只需，即，也就是.又，故，即.又在区间上单调递增函数，∴要证只要证，即.而，故结论得证.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的公共点分别为，求的面积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2能求出的极坐标方程；（2）代入+（3+2）=0，得．代入+（3+2）=0，得ρ2=1+．由此能求出△OAB的面积．【详解】（1）∵，∴的极坐标方程为，即，的极坐标方程为.（2）将代入，得，解得.将代入，得，解得.故的面积为.【点睛】本题考查直线与圆的极坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.已知函数（1）当，求函数的定义域；（2）当时，求证：【答案】(1).(2)证明见解析.【解析】分析：（1）函数有意义，则，据此可得.（2）由题意结合绝对值三角不等式的性质证得题中的结论即可.详解：（1）当时，所以，得，解得.（2），当且仅当时等号成立.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．21。
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2018届高三模拟 数学试题（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合*2{30}A x x x =∈-<N ，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 2．已知复数2i2i 5a z -=+-的实部与虚部和为2，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．已知1sin()3απ+=-，则tan 2απ⎛⎫- ⎪⎝⎭值为（ ）A．B．-CD．±4． 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米， 面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A ．2726mm 5π B ．2363mm 10π C ．2363mm 5π D ．2363mm 20π5．下列说法正确的个数是（ ）①“若4a b +≥，则, a b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ② 命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“2000,0x x x ∃∈-<R ”的否定是“2,0x x x ∀∈->R ” ④ 1a b +>是a b >的一个必要不充分条件 A ．0 B ．1 C ．2D ．36．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ,(5,0)F -为C 的左焦点，P 为C上一点，满足||||OP OF =且||6PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A ．2213616x y += B ．2214015x y += C ．2214924x y += D ．2214520x y += 第4题图7．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1632aa a =,4a 与62a 的等差中项为32，则5S =（ ）A ．36B ．33C ．32D ．318．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（ ）A ．1612+πB ．3212+πC ．2412+πD ．3220+π 9． 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ）A ．399B ．100C ．25D ．610．已知π为圆周率，e 2.71828=L 为自然对数的底数，则（ ）A ．e e 3π<B ．3log e 3log e ππ>C ．e-2e-233π<πD ．3log e log e π>11．已知函数2()2ln ||f x x x =-与()sin()g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =（ ）A ．πsin π2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．πsin π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．πsin 2x ⎛⎫+π ⎪⎝⎭D ．πsin 2π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭第8题图俯视图正视图侧视图12．已知数列{}n a满足n a （*n ∈N ），将数列{}n a 中的整数项按原来的顺序组成新数列{}n b ，则2017b 的末位数字为（ ）A ．8B ．2C ．3D ．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知平面向量a ,b 错误！未找到引用源。
的夹角为23π错误！未找到引用源。
，且||1=a ,||2=b 错误！未找到引用源。
，若()(2)λ+⊥-a b a b 错误！未找到引用源。
，则λ=_____．14．已知,x y 满足约束条件4020x y x x y k -+⎧⎪⎨⎪++⎩≥≤≥错误！未找到引用源。
，且3z x y =+的最小值为2，则常数k =_______．15．已知函数2(ln )ln , 0()1e , 02x x a x b x f x x ⎧++>⎪=⎨+⎪⎩≤，若2(e )(1)f f =，4(e)(0)3f f =，则函数()f x 的值域为_________．16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，一个焦点为．直线0y =与3y =在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN ，则它绕y 轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
' 17．（12分）在ABCV中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．（1）若223cos cos20AA+=，且ABCV为锐角三角形，7a=,6c=，求b的值；（2）若a=3Aπ=，求b c+的取值范围．18．（12分）如图，直三棱柱ABC A B C'''-中，5AC BC==,6AA AB'==，DE分别为AB和BB'上的点，且AD BEDB EB='．（1）当D为AB中点时，求证：A B CE'⊥；（2）当D在AB上运动时，求三棱锥A CDE'-体积的最小值．19．（12分）为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的45；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为1:4．（1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．20．（12分）已知抛物线2:2 (0)C y px p=>在第一象限内的点(2,)P t到焦点F的距离为52．（1）若1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过点M ,P 的直线1l 与抛物线相交于另一点Q ，求||||QF PF 的值；（2）若直线2l 与抛物线C 相交于, A B 两点，与圆22:()1M x a y -+=相交于, D E 两点，O 为坐标原点，OA OB ⊥，试问：是否存在实数a ，使得||DE 的长为定值？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()ln e x f x x λ-=-（λ∈R ）． （1）若函数()f x 是单调函数，求λ的取值范围；（2）求证：当120x x <<时，都有211121e e 1x x x x --->-． （二）选考题：共10分。
请考生在第22、23两题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程选讲]（10分）已知曲线C 为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系． （1）求曲线C 的普通方程；（2）A ,B 为曲线C 上两点，若OA ⊥OB 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数0(0)()x a x b a b f x =-++>>，．（1） 若1a =,2b =，解不等式()5f x ≤；（2）若()f x 的最小值为3，求22a b b a+的最小值．2018届高三模拟 文科数学参考答案1．答案：C解析：∵{1, 2}A =，又B A ⊆，∴集合B 的个数为224=个，故选C ． 2．答案：D 解析：∵2i (2i)2i (22)(1)i 2i 55555a a a a z -+-+-=+=+=+-，∴(22)(1)255a a +-+=解得3a =，故选D ． 3．答案：D解析：∵1sin()3απ+=-，∴1sin 3α=，cos α=，cos tan()2sin αααπ-==±故选D ． 4．答案：B解析：设军旗的面积为a ，则有23011100a =π⋅，解得36310a π=，故选B ．5．答案：C解析：对于①，原命题的逆命题为：若, a b 中至少有一个不小于2，则4a b +≥，而4, 4a b ==-满足, a b 中至少有一个不小于2，但此时0a b +=，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设, a b ∈R ，若3a =且3b =，则6a b +=”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“20000x x x ∃∈-<R ，”的否定是“20x x x ∀∈-R ，≥”，故③是假命题；对于④，由a b >可推得1a b >-，故④是真命题，故选C ． 6．答案：C解析：由题意可得5c =，设右焦点为F '，由||||||OP OF OF '==知，PFF FPO '∠=∠，OF P OPF ''∠=∠，∴P F F O F P F P O O P '''∠+∠=∠+∠，∴90FPO OPF '∠+∠= ，即P F P F'⊥．在Rt △PFF '中，由勾股定理，得||8PF '， 由椭圆定义，得||||26814PF PF a '+==+=，从而7a =，得249a =，于是222227524b a c =-=-=，所以椭圆的方程为2214924x y +=，故选C ． 7．答案：D解析：∵1632a a a =，∴3432a a a =，故42a =，又4623a a +=，∴612a =， ∴12q =，116a =，55116[1()]231112S -==-，故选D ．8．答案：A角线长为4，球的半径为2，所以几何体的表面积为：221422412162S =⨯π⨯+π⨯+=π+，故选A ．9．答案：B解析：∵输入的4x =，3n =，故1v =，2i =，满足进行循环的条件； 6v =，1i =，满足进行循环的条件；25v =，0i =，满足进行循环的条件； 100v =，1i =-，不满足进行循环的条件，故输出的v 值为100，故选B10．答案：B解析：函数e y x =是(0,)+∞上的增函数，A 错；33e e e e 3log e 3log e log 3log 33log 3log ππππ>⇔>⇔ππ>⇔π>π， B 对； e-2e-2e 3e 3333--π<π⇔<π，而函数e 3y x -=是(0,)+∞上的减函数，C 错；3e e e e 11log e log e log log 3log log 3π>⇔>⇔π<π，而函数e log y x =是(0,)+∞上的增函数，D 错， 故选B ． 11．答案：A解析：()f x 定义域为0x ≠，①当0x >时，2()2ln f x x x =-，2()2f x x x'=-， 令()0f x '=，解得1x =，由()0f x '<，得01x <<，由()0f x '>，得1x >， ∴当0x >时，min ()(1)1f x f ==．又()f x 是偶函数，∴图象关于y 轴对称，min ()(1)(1)1f x f f =-==， ∵只有2个公共点，∴()g x 最大值为1． 则最长周期为|(1)1|2--=，即2π2T ω==，即πω=， 则(1)sin(π)1g ϕ=+=，∴ππ2π,2k k ϕ+=+∈Z ， 解得π2π,2k k ϕ=-∈Z ，故周期最大的π()sin(π)2g x x =-，故选A ． 12．答案：B解析：由n a （*n ∈N ），可得此数列为：L ， n aL ,∴数列{}n b 的各项依次为：2, 3, 7, 8, 12, 13, 17, 18L ，末位数字分别是2, 3, 7, 8, 2, 3, 7, 8L ，∵201745041=⨯+，故2017b 的末位数字为2，故选B ． 13．答案：3解析：∵()(2)a b a b λ+⊥-r r r r，∴22()(2)2(12)8(12)0a b a b a b a b λλλλλ+⋅-=-+-⋅=---=r r r rrr rr错误！未找到引用源。