湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.

1．在实数﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是（）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

2．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）

A．1B．2C．3D．4

3．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元4．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）

A．1B．﹣1C．9D．﹣9

5．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中∠COE的大小是（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

6．下列两个生产生活中的现象：

①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

②把弯曲的公路改直，就能缩短路程

其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A．只有①B．只有②C．①②D．无

7．如图是正方体的一个平面展开图，则原正方体上与“周”相对的面上的字是（）

A．七B．十C．华D．诞

8．某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x人，则可列方程为（）

A．10x﹣6＝12x+6B．10x+6＝12x﹣6

C．10x+6＝12x+6D．10x﹣6＝12x﹣6

9．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）

A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里

10．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）

A．28B．29C．30D．31

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．数﹣2020的绝对值是．

12．计算3a﹣（b﹣3a）的结果是．

13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数大小是．

14．若一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数为．

15．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍魈塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有盏灯．

16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019个时，实线部分长为．

三、解答题（共8题，共72分）

17．计算：

（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）；

（2）（﹣1）7×2+（﹣3）2÷9．

18．解方程：

（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4；

（2）．

19．先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]．其中x＝﹣2，y＝．

20．下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：

队名比赛场数胜场负场积分

前进1410424

光明149523

远大14m n22

卫星14410a

钢铁1401414请根据表格提供的信息：

（1）求出a的值；

（2）请直接写出m＝，n＝．

21．如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．

（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为cm，底面积为cm2，盒子的容积V

为cm3；

（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：

x（cm）12345678 V（cm3）324588576500252128请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？

22．如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP ＝2：3．

（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；

（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．

23．某超市对A，B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：

商品A B

标价（单元：元）120150方案一每件商品出售价格按标价打7折按标价打a折

方案二若所购商品超过10件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打8折后出售．（同一种商品不可同时参与两种活动）

（1）某单位购买A商品5件，B商品4件，共花费960元，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．24．【理解新知】

如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、

∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．

（1）角的平分线这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）

（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝．【解决问题】

如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；

（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本题中所研究的角都是小于等于180°的角．）