河北省衡水中学高中数学第一章集合与函数概念综合训练(2)强化作业新人教A版必修1
2018-2019学年高中数学 第一章 集合与函数概念训练卷(二)新人教A版必修1
集合与函数概念（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|20}A x x =-<，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1C ．{}3D ．∅2．设集合{}=1,2M ，则满足条件{}=1,2,3,4M N 的集合N 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．43．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A ．32y x =-+B ．3y x=C ．245y x x -=+D ．23810y x x +=-4．若奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（ ） A ．增函数且最小值是1- B ．增函数且最大值是1- C ．减函数且最大值是1-D ．减函数且最小值是1-5．已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y =，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q = B ．P Q ⊆ C ．P Q ⊇D ．P Q =∅6．设()()()F x f x f x =+-，x ∈R ，若,2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦是函数F (x )的单调递增区间，则一定是()F x 单调递减区间的是（ ） A ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,2π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦C ．23π⎡⎤π,⎢⎥⎣⎦D ．,223π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦7．已知函数()2f x x bx c =＋＋的图象的对称轴为直线x ＝1，则（ ） A ．()()1(12)f f f <<- B ．()()12()1f f f <<- C ．()())211(f f f -<<D ．()())112(f f f -<<8．图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A ．()10322y x x =-≤≤ B ．()1232032y x x --=≤≤ C ．()10232y x x =-≤≤- D ．()1012y x x =-≤≤-9．已知()()121,2111,2x x x f x f x +≥⎧-<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．16-B ．16C ．56 D ．56-10．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(]0-∞，上是增函数，若()()2f a f ≤， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤ B ．2a ≥- C ．22a -≤≤D ．22a a ≤-≥或11．已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x ＝－－与()y f x =图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1mi x =∑（ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m12．已知()32f x x =－，()22g x x x =－，()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧⎪≥<⎨⎪⎩＝若若，则()F x 的2最值是 （ ）A ．最大值为3，最小值1- B．最大值为7- C ．最大值为3，无最小值 D ．既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．函数2y x =+________．14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．15．若函数()f x 的定义域为[12]-，则函数2(3)f x -的定义域为________． 16．规定记号“∆”表示一种运算，即a b a b ∆=+，a ，b ∈R ，若13k ∆=， 则函数()f x k x ∆＝的值域是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知全集U =R ，集合{}|4A x x =>，{|66}B x x =-<<． （1）求AB 和A B ；（2）求U B ð；（3）定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，求A B -，()A A B --．18．（12分）已知函数()211x f x x ++＝． （1）判断函数()f x 在区间[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求该函数在区间[1]4，上的最大值与最小值．319．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤-a -1}，B ＝{x |x >a ＋2}，C ＝{x |x <0或x ≥4}都是U 的子集． 若()U AB C ⊆ð，问这样的实数a 是否存在？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(12分)已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2+bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实根．（1）求函数f (x )的解析式； （2）当]2[1x ∈，时，求f (x )的值域；（3）若F (x )＝f (x )-f (-x )，试判断F (x )的奇偶性，并证明你的结论．421．（12分）设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为4(3)P ，且过点2(2)A ，的抛物线的一部分．（1）求函数f (x )在(),2-∞-上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象； （3）写出函数f (x )的值域和单调区间．22．（12分）定义在R 上的函数f (x )，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有()()()·f x y f x f y +＝，f (1)＝2． （1）求f (0)的值；（2）求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0； （3）解不等式f (3-2x )>4．2018-2019学年必修一第一章训练卷集合与函数概念（二）答 案一、选择题 1．【答案】B【解析】∵集合20{|}{|}2A x x x x =-=＜＜，3{}12B =，，∴{}1A B =，故选B ．2．【答案】D【解析】∵{}=1,2M ，{}=1,2,3,4MN ．∴{}{}{}{}=3,41,3,42,3,41,2,3,4N 或或或， 即集合N 有4个．故选D ． 3．【答案】D【解析】显然A 、B 两项在()0,2上为减函数，排除； 对C 项，函数在()2-∞，上为减函数，也不符合题意；对D 项，函数在4,3⎛+∞⎫- ⎪⎝⎭上为增函数，所以在()0,2上也为增函数，故选D ．4．【答案】B【解析】∵奇函数在对称区间上的单调性相同，最值相反． ∴()y f x =在[7,3]--上有最大值1-且为增函数．故选B ． 5．【答案】C【解析】{[)1,|P x y ===-+∞，{[)0,|Q y y ==+∞， 所以P Q ⊇．故选C ． 6．【答案】B【解析】∵()()F x F x -=，∴()F x 是偶函数， 因而在,2π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上()F x 一定单调递减．故选B ．7．【答案】B【解析】因为二次函数()f x f (x )的图象的对称轴为直线1x =，所以()()13f f -=． 又函数()f x f (x )的图象为开口向上的抛物线， 则()f x 在区间[1,)+∞上为增函数，故()()()123f f f <<，即()()12()1f f f <<-．故选B ． 8．【答案】B【解析】01x ≤≤，32y x =，12x ≤≤，332y x =-．故选B ． 9．【答案】A【解析】11121442f ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭，7711111121166663f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=+=⨯-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴171466f f ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ．10．【答案】D【解析】∵()y f x =是偶函数，且在(]0-∞，上是增函数，∴()y f x =在[0,)+∞上是减函数，由()()2f a f ≤，得()()2f a f ≤， ∴2a ≥，得22a a ≤-≥或，故选D ． 11．【答案】B【解析】因为()y f x =，223y x x ＝－－都关于1x =对称， 所以它们交点也关于1x =对称， 当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=， 因此选B ．12．【答案】B【解析】作出F (x )的图象，如图实线部分， 知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B ．二、填空题 13．【答案】(]4-∞，【解析】令t =()210x t t =-≥，22222421()4y x t t t +=+=---+=．又∵0t ≥，∴当1t =时，4max y =．故原函数的值域是(]4-∞，． 14．【答案】2【解析】结合Venn 图可知，两种都没买的有2人．15．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由1322x -≤-≤解得122x ≤≤，故定义域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 16．【答案】(1,)+∞【解析】由题意，113k k ∆=+=，得1k =．()11f x x x ∆=+=， 即()213124f x x ⎫+=+⎪⎭=，由于0x >，∴213124⎫+>⎪⎭，因此函数()f x 的值域为(1,)+∞． 三、解答题17．【答案】（1）{|46}A B x x =<<，{}|6A B x x =>-；（2）{|66}U B x x x =≥≤-或ð； （3）(){|6}U A B AB x x -==≥ð，(){|46}A A B x x --=<<．【解析】（1）∵{}|4A x x =>，{|66}B x x =-<< ∴{|46}A B x x =<<，{}|6AB x x =>-．（2）{|66}U B x x x =≥≤-或ð． （3）∵定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且， ∴(){|6}U A B AB x x -==≥ð，(){|46}A A B x x --=<<．18．【答案】（1）增函数，见解析；（2）95，32．【解析】（1）函数()f x 在[1,)+∞上是增函数． 证明：任取12,[,)1x x ∈+∞，且12x x <，则()()()()121212121221211111x x x x f x f x x x x x ++--=+++=+-． 易知120x x -<，12()11(0)x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 所以函数()f x 在[1,)+∞上是增函数．（2）由（1）知函数()f x 在[1]4，上是增函数，则函数()f x 的最大值为()945f =，最小值为()312f =．19．【答案】存在，3|2a a ⎧⎫-⎨⎩≤⎬⎭．【解析】因为()U A B C ⊆ð，所以应分两种情况．（1）若() U A B =∅ð，则A ∪B ＝R ，因此a +2≤-a -1，即a ≤32-．（2）若() U AB ≠∅ð，则a +2>-a -1，即a >32-．又A ∪B ＝{x |x ≤-a -1或x >a +2}， 所以()|2{}1U A B x a x a -<≤=-+ð，又()U AB C ⊆ð，所以a +2<0或-a -1≥4，即2a <-或a ≤-5，即2a <-． 又a >32-，故此时a 不存在．综上，存在这样的实数a ，且a 的取值范围是3|2a a ⎧⎫-⎨⎩≤⎬⎭．20．【答案】（1）f (x )＝12-x 2+x ；（2）201⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（3）F (x )是奇函数，见解析．【解析】（1）由f (2)＝0，得4a +2b ＝0，即2a +b ＝0．①方程f (x )＝x ，即ax 2+bx ＝x ，即ax 2+(b -1)x ＝0有两个相等实根，且a ≠0，∴b -1＝0，∴b ＝1，代入①得a ＝12-．∴f (x )＝12-x 2+x ．（2）由（1）知f (x )＝12-(x -1)2＋12．显然函数f (x )在[1]2，上是减函数，∴x ＝1时，f (x )max ＝12，x ＝2时，f (x )min ＝0． ∴]2[1x ∈，时，函数f (x )的值域是201⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．（3）F (x )是奇函数．证明：()()2211()()(222)F x f x f x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=--=-+----= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋，∵F (-x )＝2(-x )＝-2x ＝-F (x )，∴F (x )是奇函数．21．【答案】（1）()23)24(f x x ++＝-，,2()x ∈∞--；（2）见解析；（3）{y |y ≤4}，单调增区间为(],3-∞-和[0]3，．单调减区间为[30]-，和[3,)+∞． 【解析】（1）当x >2时，设f (x )＝a (x -3)2+4．∵f (x )的图象过点A (2，2)，∴f (2)＝a (2-3)2+4＝2，∴a ＝-2， ∴()23)24(f x x --+＝-．设,2()x ∈∞--，则-x >2，∴()2()234f x x ---+＝-． 又因为f (x )在R 上为偶函数，∴f (-x )＝f (x )， ∴()23)24(f x x --+＝-，即()23)24(f x x ++＝-，,2()x ∈∞--． （2）图象如图所示．（3）由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}．单调增区间为(],3-∞-和[0]3，．单调减区间为[30]-，和[3,)+∞． 22．【答案】（1）1；（2）见解析；（3）1,2⎛∞-⎫ ⎪⎝⎭．【解析】（1）对任意x ，y ∈R ，()()()·f x y f x f y +＝． 令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)，即f (0)·[f (0)-1]＝0． 令y ＝0，得f (x )＝f (x )·f (0)，对任意x ∈R 成立，所以f (0)≠0，因此f (0)＝1．（2）证明：对任意x ∈R ，有2·2222()()02x xx x x f x f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===≥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦+． 假设存在x 0∈R ，使f (x 0)＝0，则对任意x >0，有f (x )＝f [(x -x 0)＋x 0]＝f (x -x 0)·f (x 0)＝0．这与已知x >0时，f (x )>1矛盾．所以，对任意x ∈R ，均有f (x )>0成立． （3）令x ＝y ＝1有f (1+1)＝f (1)·f (1)， 所以f (2)＝2×2＝4．任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2-x 1)＋x 1]-f (x 1)＝f (x 2-x 1)·f (x 1) -f (x 1)＝f (x 1)·[f (x 2-x 1)-1]．∵x 1<x 2，∴x 2-x 1>0，由已知f (x 2-x 1)>1，∴f (x 2-x 1)-1>0． 由（2）知x 1∈R ，f (x 1)>0．所以f (x 2)-f (x 1)>0，即f (x 1)<f (x 2)． 故函数f (x )在(,)-∞+∞上是增函数．由f (3-2x )>4，得f (3-2x )>f (2)，即3-2x >2．解得x <12． 所以，不等式的解集是1,2⎛∞-⎫ ⎪⎝⎭．。
高中数学第一章集合与函数概念练习题新人教A版必修1
C.
(
1
1
, )( ,
) D.
R
2
2
3. 下 列 各 组 函 数 f (x)与 g ( x) 的 图 象 相 同 的 是
（） A. f ( x) B. f ( x) C. f ( x)
x, g( x) ( x )2
2
2
x , g ( x) ( x 1)
1, g( x) x0
D. f ( x) | x |, g (x) 2}
0 ( x 0)
3. 已知 f (x)
( x 0) ，则 f {f[ f (}]1)
=（ ）
x 1( x 0)
A. 0 B.
C. 1
D. 无法求
4.
若
f
1 ()
x ， 则 f (x) =
x 1x
5. 已 知 f ( x)= x2 1 ， g( x)=
=.
. x 1 则 f [ g( x)]
做一做
1. 若函数 y f ( x) 的定义域为 [ 1 ， 1] ，求函数
x (x 0) x (x 0)
4. 函数 f ( x) =
x 1 + 1 的定义域用区间表 2x
示是
.
5. 若 f ( x 1)
2
x
1 ，则 f (x) =
.
做一做
1. 求函数 y 1 的定义域与值域 . x1
做一做
1. 设一个矩形周长为 80，其中一边长为 x，求它 的面积 y 关于 x 的函数的解析式，并写出定义域 .
Hale Waihona Puke y f ( x 1) f (x 1 ) 的定义域 .
4
4
2. 根据下列条件分别求出函数 f ( x) 的解析式 .
河北省衡水中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示(一)强化作业 新人教A版必修1
河北省衡水中学高一数学必修一强化作业：1.1.1集合的含义与表示（一）一、选择题：1.下列说法中正确的是 （ ）A ．2008年北京奥运会的所有比赛项目组成一个集合B ．某个班年龄较小的学生组成一个集合C ．1、2、3组成的集合与2、1、3组成的集合是不同的两个集合D.{1,0,5,1,2,5}组成的集合有四个元素2.下列说法中①集合N 与集合N +是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合Z 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素。
其中正确的个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列条件中，能构成集合的是 （ ）A ．世界著名的化学家B ．在数轴上与原点非常接近的点C ．所有的等腰三角形D ．全年级成绩优秀的学生4.由实数x ，-x ，|x|，2x ，33x -所组成的集合，最多含（ ）A. 2个元素B. 3个元素C. 4个元素D. 5个元素5.若{}x x 122+∈，，则x 的值为 （ ）A. -2B. 1C. 1或-2D. -1或26.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7. 设a 、b 、c 是非零的实数，则=+++a b c abc y |a||b||c||abc|的值所组成的集合为 （ ） A.{4} B. {4,4}-C.{4,4,0}-D.{0,4}二、填空题：8.用符号“∈”，“∉”填空① 0 N ，-1 N ，21 N② 31- Z ，π Q③ 5 Z ，-11 Q ，-9.集合{1,2}与集合{2,1}是否表示同一集合？集合{1,2}与集合{(2,1)}是否表示同一集合？（填“是”或“不是”）10.对于集合{2,4,6}A =，若a A ∈，则6a A -∈，那么a 的值是三．解答题11.由0,1,4组成的集合用A 表示，由1，4，(1)x x -组成的集合用B 表示，已知集合A=B ，求x 。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：1.1.2集合间的基本关系习题课.docx
高中数学学习材料唐玲出品1、满足{}{}1,2,31,2,3,4,5,6M ≠≠⊂⊂的集合M的个数是： （ ）A. 8B. 7C. 6D. 52、若集合{}{}|11,|10A x x B x ax =-==+=，若B A ≠⊂，则a 的值为 （ ） A.12- B. 0或12- C. 1或12- D. 0或2 3、设有三个关系式：2R 0.3,0Q N ∈∈∈，，其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.04、已知A 是由0，m ，232m m -+三个元素组成的集合，且2A ∈，则实数m 为（ ）A ．2B ．0或3C ．3D ．0，2，3均可5.设集合{}|12A x x =≤≤，{}|B x x a =≥，若A B ⊆,则a 的值为 （ ）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a <D. 2a ≤6、已知集合 {}{}1,3,,3,4,B A A m B =-=⊆若,则实数m = 。
7、已知集合{}|03,A x x =<<{}|4,B x m x m =<<-且B A ⊆，则实数m 满足的条件是 。
8、方程2(2)(1)(4)0x x x +--=的解集中含有元素的个数是 。
9、已知方程2430ax x ++=的解集为单元素集，则实数a=10、已知集合{}1,3,5A =，则集合A 的所有子集的元素之和为 。
11、设集合{}1,1A =-,试用列举法写出下列集合。
⑴{}|B x x A =∈；⑵(){},|,C x y x y A =∈；⑶{}|D x x A =⊆。
12、已知集合{}|2<A x x =>或x -1，{}|1,B x a x a =<<+若B A ⊆，求实数a 的取值范围。
13、已知,a x R ∈，集合{}59A x =-+22,4,x ，{}B ax a =++23,x 。
（1） 若{}A =2,4,3，求x 的值。
河北省衡水中学高中数学1.1.3集合的基本运算（一）学案新人教A版必修1
河北省衡水中学高中数学1.1.3集合的基本运算（一）学案新人教A版必修1第一篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.3集合的基本运算(一)学案新人教A版必修11.1.3集合的基本运算（一）一、学习目标1.理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自学探究能力.3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会Venn图的作用.二、自学导引1、一般的，由所有属于的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A Y B(读作“A并B”)，即A Y B=.2、由属于的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A I B(读作“A交B”)，即A I B=.3、A I A=，A Y A=，A I∅=，A Y∅=.4、若A⊆B,则A I B=，A Y B=.5、A I BA，A I BB，AA Y B，A I BA Y B.三、典型例题1、求两个集合的交集与并集例1求下列两个集合的交集和并集⑴A={1，2，3，4，5}，B={-1,0,1,2,3};⑵A={x|x<-2}，B={x|x>-5}.变式迁移1⑴设集合A={x|x>-1}，B={x|-2<x<2}A Y B等于（）A{x|x>-2}B.{x|x>-1}C.{x|-2<x<-1}D.{x|-1<x<2}⑵若将⑴中A改为A={x|x>a}，求A Y B.2、已知集合的交集、并集求参数的问题例2已知集合A=-4,2a-1,a{2}，B={a-5,1-a,9}，若A I B={9}，求a的值.3、交集、并集性质的综合应用例3设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.⑴若A I B=B，求a的值；⑵若A Y B=B，求a的值。
变式迁移3已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|2m-1≤x≤2m+1}，若A Y B=A,求实数m的取值范围.4、课堂练习1.已知A={0,1，2，3，4}，B={3,0,5,6},则A I B等于（）A{0,3}B.{0,1,2,3,4}C.{3,0,5,6}D.{0,1,2,3,4,5,6}2.已知M={x|x-2<0},N={x|x+2>0}则M I N等于（）A.{x|x<2或x>-2}B.{x|-2<x<2}C.{x|x<2}D.{x|x>-2}23.已知集合M={x|y=x-1},，N={y|y=x2-1}那么M I N等于A.∅B.NC.MD.R4.若集合A={1,3,x}，B=1,x2，A Y B={1,3,x}，则满足条件的实数x的个数有{}（）A.1个B.2个C.3 个D.4个二、填空题5.满足条件M Y{}1={1,2,3}的集合M的个数是.6.已知A I{-1且A⊆{-2，0，1}={0，1}，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有个.7.已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|2a<x<a+3}且满足A I B=∅，则实数a的取值范围是.8.已知集合A=1,4,a2-2a，B=a-2,a2-4a+2,a2-{}1,3}，则A Y B=.3a+3,a2-5a}，若A I B={10个高考试题1.集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A⋂(CRB)=（A）{x|x>1}（B）{x|x≥1}（C）{x|1<x≤2}（D）{x|1≤x≤2}{⎧⎪2.若集合A=⎨xlog1x≥⎪2⎩1⎫⎪⎬，则ðRA= 2⎪⎭⎛⎫⎛⎫(-∞,0]Y+∞,+∞+∞)A、B、 C、(-∞,0]Y D、+∞) ⎪⎪2⎪2⎪⎝⎭⎝⎭3.集合P={x∈Z0≤x<3},M={x∈Rx2≤9}则PIM=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x|0≤x<3}(D){x|0≤x≤3}4.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩B= A.{x-1＜x＜1}B.{x-2＜x＜1} C.{x-2＜x＜2}D.{x0＜x＜1}第二篇：河北省衡水中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示(一)学案新人教A版必修1高一数学必修一学案：1.1.1集合的含义与表示（一）一、学习要求：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：1.1.2集合间的基本关系习题课.docx
1、满足{}{}1,2,31,2,3,4,5,6M ≠≠⊂⊂的集合M的个数是： （ ）A. 8B. 7C. 6D. 52、若集合{}{}|11,|10A x x B x ax =-==+=，若B A ≠⊂，则a 的值为 （ ） A.12- B. 0或12- C. 1或12- D. 0或2 3、设有三个关系式：2R 0.3,0Q N ∈∈∈，，其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.04、已知A 是由0，m ，232m m -+三个元素组成的集合，且2A ∈，则实数m 为（ ）A ．2B ．0或3C ．3D ．0，2，3均可5.设集合{}|12A x x =≤≤，{}|B x x a =≥，若A B ⊆,则a 的值为 （ ）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a <D. 2a ≤6、已知集合 {}{}1,3,,3,4,B A A m B =-=⊆若,则实数m = 。
7、已知集合{}|03,A x x =<<{}|4,B x m x m =<<-且B A ⊆，则实数m 满足的条件是 。
8、方程2(2)(1)(4)0x x x +--=的解集中含有元素的个数是 。
9、已知方程2430ax x ++=的解集为单元素集，则实数a=10、已知集合{}1,3,5A =，则集合A 的所有子集的元素之和为 。
11、设集合{}1,1A =-,试用列举法写出下列集合。
⑴{}|B x x A =∈；⑵(){},|,C x y x y A =∈；⑶{}|D x x A =⊆。
12、已知集合{}|2<A x x =>或x -1，{}|1,B x a x a =<<+若B A ⊆，求实数a 的取值范围。
13、已知,a x R ∈，集合{}59A x =-+22,4,x ，{}B ax a =++23,x 。
（1） 若{}A =2,4,3，求x 的值。
（2） 若2,,a B B A ≠∈⊂求，x 的值14、已知集合{}|25A x x =-≤≤，非空集合{}|121B x m x m =+≤≤-，且B A ⊆，求m 的取值集合。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：集合习题课
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1. 已知集合 M
1 x |x m ,m Z ,
6
n1
p1
N x |x
,n Z , P x |x 满足的关系是 A． M N P B. M C． M N P D. N
NP PM
（）
2. 设 P {a, b,c}, Q { x | x P } ，则 P 与 Q的关系是（ ）
A={1,2,3},B={1 ， 2} ，则 A*B 中所有元素之 和为
（）
A、 9 B 、 14 C 、 18 D 、 21
7. 设数集 M
x|m x m 3 ,N 4
x | n 1 x n ，且 M,N 都是集合 3
x | 0 x 1 的子集， 如果把 b-a 叫做集合 x | a x b 的“长度”，那么集合 M N
A、 35 B 、 25 C 、 28 D 、 15
5. 设全集 I x，y | x, y R ，集合
40 人和 31 人，二项 （）
M
x， y
y |
3
1 ,N
x, y | y x 1 那么 CI M
CI N 等于
x2
（）
A、
B 、 2,3
C、 (2,3) D 、 x, y | y x 1
6. 定义集合 A,B 的一种运算： A* B x | x x1 x2 , 其中 x1 A, x2 B , 若
又 A={1,2,3},B={1 ， 2}
所以 A * B 2，3,4,5,
故选 B 7.C 8. 【解析】
因为 U Z , A
1,0,1,2 , B x | x2 x
所以 A CU B ={-1 ，2}
故选 A
河北省衡水中学高中数学 1.1.3集合的基本运算(二)强化作业 新人教A版必修1
一、选择题1.已知全集}5,4,3,2,1{=U ，且}2,1{},4,3,2{==B A 则()U AC B 等于 （ ）A {}2B {}5C {}3,4D {}2,3,4,52.已知U 为全集，集合N M ,是U 的子集，若M N N =，则 ( )A.)()(N C M C U U ⊇B.)(N C M U ⊆C.)()(N C M C U U ⊆D.)(N C M U ⊇3.已知}31|{},31|{<<-=≤≤-=x x A x x U 2{|230},{|13}B x x x C x x =--==-≤<则下列关系正确的是 （ ）A.B A C U =B.C B C U =C.C A C U ⊇D.C A ⊇4.图中阴影部分可用集合M 、P 表示为 （ ）A.()()MP M P B ．[()][()]U U C M P M C P C.()U MC M P D.()U P C M P5.设集合}5,4,2{},5,3,1{},5,4,3,2,1{===B A U 则()()U U C A C B 等于 ( )A.∅B.}4{C.{1,5}D.{2,5}6.若{}(){}32|,1|22--==+==x y x P x y x M ，则P M 为 （ ） A.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧±==362,35|,y x y x B.{}31|<<-x x C.{}31|≤≤-x xD.{}3|≤x x二、填空题7.设集合1,{|0},U R P x x ==>=P C U 。
8.若},7,6,5,3{},4,3,1{},100|{==<<∈=C B x Z x A 则=B C A ,=C C A9.设全集}4|||{Z x x x U ∈<=且,}3,1,2{-=S 若S P ⊆U C ，则这样的集合共有 个三、解答题10.已知全集R U =，集合{|12},A x x =-≤≤{|4B x x =+0}p <且A C B U ⊆，求实数p 的取值范围11.已知全集R U =，集合}21|{><=x x x A 或，集合}13|{≥-<=x x x B 或，求,,,U U C A C B A B A B 。
人教A版高中数学必修一河北省衡水集合的含义与表示第二课时练习新人教A
河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：1.1.1集合的含义与表示（第二课时）1．M ={面积是1的圆}, N ={面积是1的菱形}，以下四个说法中，正确的是 ( )A M 、 N 都是有限集B M 、 N 都是无限集C M 是有限集 ，N 是无限集D M 是无限集，N 是有限集2．下列说法正确的是 （ ）A 自然数集是有限集B Φ是{}Φ的素C {}0与Φ表示相同集合D 用描述法来描述一个集合，其表示形式是唯一的。
3．下列四个关系中正确的是 （ ）A {}a ∈ΦB {}a a ∉C {}{}b a a ,∈D {}b a a ,∈4．有下列四个说法：①{}0是空集；②若∈a N ，则∉-a N ；③集合{}012|2=+-∈=x x R x A 有两个素；④集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈=N x Q x B 6|是有限集，其中正确的说法个数为（ ） A.0 B.1 C. 2 D. 35．用列举法表示集合}0)2)(32)(1(|{2=--+∈=x x x Q x A 为________________. 6．用列举法表示不等式组⎩⎨⎧-≥+>+121042x x x 的整数解的集合为__________7．已知集合A =⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈N x N x 612|，用列举法表示集A=__________. 8．设x , y , z 都是非零实数，试用列举法将xyz xyz z z y y x x +++可能取的值组成的集合表示出来。
9.已知集合A {}R a x ax x ∈=++=,012|2（1） 若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；（2） 若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围。
[参考答案]1 C 2 B 3 D 4A 5.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-32,1 6.{}2,1,0,1-7.{}5,4,3,2,0 提示：N x N x ∈∈-,612 ，由12,6,4,3,2,16=-x ，得0,2,3,4,5=x 。
河北省衡水中学高一数学人教A版必修一学案：第一章 综合训练(二)
第一章 综合训练（二）1.相同函数的判定方法：（1）定义域相同（2）对应关系相同（两点必需同时具备）。
2.函数的定义域的求法；使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域。
常涉及的依据为（1）分母不为0；（2）偶次根式中被开方数不小于0；（3）零指数幂的底数不为0；（4）实际问题要考虑实际意义等。
3.函数值域的求法：（1）配方法（二次或四次）；（2）数形结合；（3）函数的单调性法等。
4.单调性的推断步骤：（1）设12,x x 是所争辩区间内的任意两个自变量，且12x x <；（2）作差比较或作商比较判定1()f x 与2()f x 的大小；（3）得出结论。
5.奇偶性的推断步骤；（1）先求函数的定义域，若定义域关于坐标原点对称，连续以下步骤，若不对称，则为非奇非偶函数（2）计算()f x -的值；（3）推断()f x -与()f x ±中的哪一个相等；（4）下结论。
7.画函数图像函数的图像是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图像能够把握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等等，反之，把握好函数的性质，有助于图像正确的画出。
函数图像广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题有直观、明白、易懂的优点，在历届高考试题中，常消灭有关函数图像和利用图像解题的试题。
函数图像的画法（1）画函数图像，不仅要依据函数的解析式，而且还必需考虑它的定义域，画图像时，要先在直角坐标系内画好x 轴、y 轴及两轴上的单位长度和坐标原点。
（2）画函数图像时，要记住常见的基本初等函数如1y x=，y ax b =+,2y ax bx c =++等的图像。
描点法作函数图像的基本步骤：（1）先就函数的关系式探讨函数的一些性质，如定义域、值域以及奇偶性、单调性等，从而对函数图像的轮廓有一个大致的生疏；（2）选点。
将x 与y 的一些对应值用表列出（对一些不生疏的函数值有条件的可用函数计算器计算出）； （3）将表中的x 与y 的对应值作为点的坐标在坐标系中描出；（4）用平滑的曲线依次连接各点即可。
人教A版高中数学必修一河北省衡水集合的含义与表示二强化作业新
河北省衡水中学高一数学必修一强化作业：1.1.1集合的含义与表示（二）一、选择题1.集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是 （ ）A ．{x|x 是不大于9的非负奇数}B ．{}N x x x ∈≤,9|C ．{}N x x x ∈≤≤,91|D ．{}Z x x x ∈≤≤,90|2.在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为 （ ）A ．{}|=≠x y x 0y 0（，）， B ．{},|,≠=x y x 0y 0（）C. {},|=x y xy 0（）D. {},|,==x y x 0y 0（）3.下列语句:①0与{}0表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{}123，，或{}321，，； ③方程()0)2(122=--x x 的所有解的集合可表示为{}112，，； ④集合{}|<<x 4x 5可以用列举法表示。
正确的是 （ ）A ． 只有①④B 。
只有②③C ．只有②D 。
以上语句都不对4.由大于—3且小于11的偶数组成的集合是 （ ）A ．{}|,-<<∈x 3x 11x QB. {}|-<<x 3x 11C. |,,-<<=∈x 3x 11x 2k x QD. {}|, ,-<<=∈x 3x 11x 2k x Z5.下列集合中表示同一集合的是 ( )A. (){}3,2,{(2,3)}M N ==Ｂ．{}3,2,{,}M N ==22Ｃ.{(,)},{}M x y x y N x y ==｜＋＝1y|＋＝1Ｄ．{},{}M M ==1,2（1,2） ６．下列集合中，不同于另外三个集合的是 （ ）Ａ。
{}x ｜x=1 Ｂ．{}0)1(|2=-y y Ｃ．{x=1} Ｄ．{}1７．设集合},)1(|{*N n x x A n ∈-==， {2,4,6,8}B =， N N ∈∈＊＊C ＝{(x,y)|3x+2y=16,x ,y ｝，∈D={ｘQ ｜1<ｘ<2},E={直角三角形}，其中有限集有 （ ）Ａ． １个 Ｂ． ２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个二、填空题８.下列可以作为方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解集的是 （填序号）{}(1)1,2x y == ;(2){1,2};{}(3)(1,2)；{}(4)(,)|12x y x y ==或；{}(5)(,)|12x y x y ==且;{}22(6)(,)|(1)(2)2x y x y -+-=９．已知,{(,)|3}a Z a x y ax y ∈=-≤(2,1),A ∈且(1,4)A ∉则满足条件的ａ的值为 。
河北省衡水中学高中数学-1.1.3集合的基本运算(一)强化作业-新人教A版必修1
省中学高一数学必修一强化作业：1.1.3集合的基本运算（一）一、选择题1.设集合A {|51},{|2}x x B x x =-≤<=≤，则A B 等于（ ）A.{|51}x x -≤<B.{|52}x x -≤≤C.{|1}x x <D.{|2}x x ≤2.下列四个推理：①()a AB a A ∈⇒∈； ②()a A B ∈⇒()a A B ∈；③A B A B B ⊆⇒=；④A B A =⇒ .A B B =其中正确的个数是 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.设{|13},{|02}A x x B x x x =≤≤=<≥或，则A B 等于（ ）A.{|01}x x x <≥或B.{|03}x x x <≥或C.{|02}x x x <≥或D.3x ≤≤｛x|2｝4.已知{|13}A x x x =≤-≥或，{|4}B x a x =<<,若AB R =，则实数a 的取值围是 （ ）A.34a ≤<B.14a -<<C.1a ≤-D.1a <-5.满足条件{1}{1,2,3}M =的集合M 的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.46.已知{}{}150≥=<≤=x x B x x A |,|，则A B 等于（ ）A.{}0|≥x xB.{}51|≥<x x x 或C.{}51|>≤x x x 或D.{}50|≥<x x x 或7.设集合、{}{}62|,6,5,4,3,2,1≤≤∈==x R x Q P ，那么下列结论正确的是（ ）A. PQ P = B. P Q Q ⊆ C. P Q P = D.P QC P ≠二、填空题8.设集合A=｛x|-1<x<3｝，集合{|14}B x x =≤<，则A B = ，A B = 。
9.设集合{|12},{|}A x x B x x a =-≤<=≤，若AB ≠∅，则实数a 的取值围 .10.已知集合 {|1},=A x x B x b =<≤≤或x>5｛x|a ｝且,{|56}A B R A B x x ==<≤，则 2a-b = .三、解答题11.已知集合A=B 2｛1，3，5｝，={1,2,x -1}若{1,2,3,5}AB =，求x 及A B .12.设集合22{|320},{|4A x x x B x x x =-+==-0}a += 若AB A =，数a 的取值围。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：1.2.2函数表示法(二).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1.设数集 {},,A a b c =,集合B R = ，以下对应关系中，一定能建立A 到B 的映射的是 （ ）A. 对A 中的数开平方B. 对A 中的数取倒数C. 对A 中的数求算术平方根D. 对A 中的数开立方2.已知{}1,1A =-，映射:f A A →，则对x A ∈则下列关系中肯定错误的是： （ ）A.()f x x =B. ()1f x =-C. 2()f x x = D. ()2f x x =+3、下列给出的函数是分段函数的是 （ ） （1）2115()21x x f x xx ⎧+≤≤=⎨≤⎩ （2）214()4x x f x xx ⎧+≥⎪=⎨≤⎪⎩ （3）22315()1x x f x xx ⎧+≤≤⎪=⎨≤⎪⎩ （4）230()15x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩A.（1）（2）B. （1）（4）C.（4）（2）D. （3）（4）4、已知2(0)()(0)x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩， 2(0)()(0)x x g x xx ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩则当0x <时，[]()f g x 为 A.x - B.2x - C. x D 2x5、已知集合{}|03A x x =≤≤，{}|03B y y =≤≤，下列从集合A 到集合B 的对应关系不是映射的是 （ ） A. 21:2f x y x →=B. 21:3f x y x →= C. 21:4f x y x →= D. 21:5f x y x →= 6.若11()1f x x=+，则f （x ）等于（ ） A ．11x + B ．1x x + C ．1x x + D ．1x + 7.已知函数2,0()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则不等式2()f x x ≥的解集为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]2,1- D ．[]1,2-二、填空题8、设函数|1|1()31x x f x x x ⎧+<=⎨-+≥⎩ 使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围是 9、已知00()010x f x x x x π<⎧⎪==⎨⎪+>⎩则(((1)))f f f -的值是 10、已知函数[]310()(5)10n n f n f f n n -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩其中n N ∈，则(8)f = 三、解答题11、若[]x 表示不超过x 的最大整数，画出[](33)y x x =-≤≤的图像。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：1.1.2集合间的基本关系.docx
高中数学学习材料唐玲出品一，选择题 1.下列命题（1）空集没有子集（2）任何集合至少有两个子集 （3）空集是任何集合的真子集 （4） 若A ≠⊂∅时，则∅≠A其中正确的个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知集合{}21+≤≤-=a x a x A {}53,<<=x x B ，则能使B A ⊇成立的实数的取值范围是（ ）A .{}43≤<a a B.{}43≤≤a a C.{}43<<a a D.∅3.设{}2,1=B ，{}B x x A ⊆=，则A 与B 的关系是 （ ） A B A ⊆ B A B ⊆C B A =D A B ∈ 4.若集合{}N n n x x A ∈==,， 集合B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z n n x x ,2，则A 与B 的关系 是 （ ）A.B A ⊆B.A B ⊆C.B A =D.B A ∈5.在以下六个写法中：(1){}{}1,00∈，(2){}0⊆∅(3) {}{}1,0,11,1,0-⊆-(4)∅∈0(5)Z={}整数(6)(){}{}000=，其中错误写法的个数是 （ ） A.3 B.4 C.5 D.66．已知集合{}{}01,0322=-==--=ax x B x x x A ，若A B ⊆，则实数a 的值构成的集合是 ( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,0,1B.{}0,1-C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,1D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧0,31 二．填空题7若{}{}9,7,4,3,0,8,7,4,3,2,1,0==C B ，则满足B A ⊆C A ⊆的集合A 有 个 8.设{}{}01,012=-==-=ax x N xx M ，若M N ⊆，则a 的值为9.若{}{}20,13x x a a N x x -=∈⊆-<<，则a 的所有取值组成的集合为 三、解答题10.设集合{}b a A ,,1=，{}ab a a B ,,2=，且A=B ，求实数a 的值11.写出集合{}c b a ,,的所有子集，并指出其中那些是真子集，那些是非空的真子集12.设集合{}2560,A x x x =-+=(){}22210B x x a x a a =-+++=，若A B ⊆，求a 的值13.已知三元素集合{}y x xy x A -=,,，{}y x B ,,0=，且B A =，求x 与y 的值14已知集合{}0622=--=m mx x x P ，{}01=-=mx x Q ，且P Q ⊆，求实数m 的取值集合15.（实验）设222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=（1）若A B ⊆，求a 的值。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学自助餐：第一章综合练习(2).docx
专题四 转化化归思想例7 已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=2x +2ax+1(a 为正常数），且函数f(x)与g(x)的图像与y 轴交于同一点。
⑴求a 的值；⑵求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调增区间。
分析 主要考查绝对值函数、二次函数的性质，考查数形结合和化归能力。
解 （1） 由题意 ，f(0)=g(0),|a|=1，又0>a ，所以a=1.(2)h(x)=f(x)+g(x)=|x-1|+2x +2x+1当1≥x 时，h(x)=[)+∞+,1,32在x x 上单调递增； 当1<x 时，h(x)=⎪⎭⎫⎢⎣⎡-++1,21,22在x x 上单调递增。
综上，结合h(x)的图像知：h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21。
例8 设f(x)是定义在[]1,1-上的奇函数，对任意a,b ∈[]1,1-，当a+b 0≠时，都有0)()(>++ba b f a f 。
（1）若b a >，试比较f(a)与f(b)的大小；（2）解不等式f(3x)<f(2x+1)分析：本题的关键是判定f(x)的单调性，从函数的奇偶性作为切入点，将条件不等式转化变形。
解：（1）由a,b ∈[]1,1-当a+b 0≠时，都有0)()(>++b a b f a f ，所以0)()(>--+ba b f a f ，又f(x)在[]1,1-上是奇函数，所以0)()(>--b a b f a f ，当b a >时，由上式得f(a)>f(b)。
（3）（2）因为b a >时，f(a)>f(b)，所以f(x)在[]1,1-上是增函数由f(3x)<f(2x+1)得⎪⎩⎪⎨⎧+<≤+≤-≤≤-1231121131x x x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≤-≤≤-1013131x x x ，所以031≤≤-x 。
故不等式的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,31 专题五 分段函数所谓"分段函数",习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数，他实际上是为解决问题的方便增加了条件（体现了分类整合思想），对它应有以下两点基本认识；（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数。
河北省衡水中学高中数学 1.1.2集合间的基本关系习题课强化作业 新人教A版必修1
1、满足{}{}1,2,31,2,3,4,5,6M ≠≠⊂⊂的集合M 的个数是： （ ）A. 8B. 7C. 6D. 52、若集合{}{}|11,|10A x x B x ax =-==+=，若B A ≠⊂，则a 的值为 （ ） A.12- B. 0或12- C. 1或12- D. 0或2 3、设有三个关系式：2R 0.3,0Q N ∈∈∈，，其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.04、已知A 是由0，m ，232m m -+三个元素组成的集合，且2A ∈，则实数m 为（ ）A ．2B ．0或3C ．3D ．0，2，3均可5.设集合{}|12A x x =≤≤，{}|B x x a =≥，若A B ⊆,则a 的值为 （ ）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a <D. 2a ≤6、已知集合 {}{}1,3,,3,4,B A A m B =-=⊆若,则实数m = 。
7、已知集合{}|03,A x x =<<{}|4,B x m x m =<<-且B A ⊆，则实数m 满足的条件是 。
8、方程2(2)(1)(4)0x x x +--=的解集中含有元素的个数是 。
9、已知方程2430ax x ++=的解集为单元素集，则实数a=10、已知集合{}1,3,5A =，则集合A 的所有子集的元素之和为 。
11、设集合{}1,1A =-,试用列举法写出下列集合。
⑴{}|B x x A =∈；⑵(){},|,C x y x y A =∈；⑶{}|D x x A =⊆。
12、已知集合{}|2<A x x =>或x -1，{}|1,B x a x a =<<+若B A ⊆，求实数a 的取值范围。
13、已知,a x R ∈，集合{}59A x =-+22,4,x ，{}B ax a =++23,x 。
若{}A =2,4,3，求x 的值。
若2,,a B B A ≠∈⊂求，x 的值14、已知集合{}|25A x x =-≤≤，非空集合{}|121B x m x m =+≤≤-，且B A ⊆，求m 的取值集合。
河北省衡水中学高中数学 第一章 综合训练(一) 新人教A版必修1
河北省衡水中学高一数学必修一学案：第一章 综合训练（一）⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩列举法集合常用表示方法描述法集合中元素的特性集合元素与集合的关系包含关系集合基本关系（包含关系）相等关系并集集合的运算交集补集函数的概念函数的表示方法集合与函数函数单调性函数的性质奇偶性映射取值范围的表示法1.正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的、其属性是确定的。
2.在判定给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”；在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”。
3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质。
4.若集合中的元素是用坐标形式给出的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之。
5.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时要不重不漏。
一、要注意理解并正确运用集合概念 正确解一个集合，首先要注意这个集合的表示方法，然后看这个集合是有限集还是无限集，还要注意用描述法表示的集合中元素的特性。
最后再运用集合的运算性质转化为方程（组）或不等式（组）求解。
例1 已知集合{}2|1,,M y y x x R ==+∈{}|1,,N y y x x R ==+∈则M N 等于 （ ）A （0，1），（1，2）B {}(0,1)(1,2)C {}|12y y y ==或 D {}|1y y ≥二、集合中元素的互异性集合中元素的互异性是集合中元素的重要属性，这一属性在解题过程中常被忽略而造成错误，因此在涉及集合中元素的有关性质时，要有问题被解决后作检验这一意识。
例1⑴已知集合 A={}222,(1),33a a a a ++++，且1A ∈，求实数a 的值。
⑵已知集合A={},,2a a b a b ++，B={}2,,a ac ac 若A=B ，求c 的值。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：1.1.1集合的含义与表示(一).docx
高中数学学习材料唐玲出品一、选择题：1.下列说法中正确的是 （ ）A ．2008年北京奥运会的所有比赛项目组成一个集合B ．某个班年龄较小的学生组成一个集合C ．1、2、3组成的集合与2、1、3组成的集合是不同的两个集合D.{1,0,5,1,2,5}组成的集合有四个元素2.下列说法中①集合N 与集合N +是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合Z 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素。
其中正确的个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列条件中，能构成集合的是 （ ）A ．世界著名的化学家B ．在数轴上与原点非常接近的点C ．所有的等腰三角形D ．全年级成绩优秀的学生4.由实数x ，-x ，|x|，2x ，33x -所组成的集合，最多含（ ）A. 2个元素B. 3个元素C. 4个元素D. 5个元素5.若{}x x 122+∈，，则x 的值为 （ ）A. -2B. 1C. 1或-2D. -1或26.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7. 设a 、b 、c 是非零的实数，则=+++a b c abc y |a||b||c||abc|的值所组成的集合为 （ ） A.{4} B. {4,4}-C.{4,4,0}-D.{0,4}二、填空题：8.用符号“∈”，“∉”填空① 0 N ，-1 N ，3 N ，21 N ② 31- Z ，2 Q ，π Q ③ 5 Z ，-11 Q ，5- R9.集合{1,2}与集合{2,1}是否表示同一集合？集合{1,2}与集合{(2,1)}是否表示同一集合？（填“是”或“不是”）10.对于集合{2,4,6}A =，若a A ∈，则6a A -∈，那么a 的值是三．解答题11.由0,1,4组成的集合用A 表示，由1，4，(1)x x -组成的集合用B 表示，已知集合A=B ，求x 。
人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学自助餐：第一章综合练习(1).docx
（1）正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个条件；研究对象是具体的，其属性是确定的。
（2）在判定给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，应注意它的“互异性”，“无序性”；（3）对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是数还是点或者其他的，是什么范围，用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分清是交集还是并集，结合数轴或维恩图帮助思维判断。
2 要注意空集的特殊性和特殊作用，它不含任何元素，是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，考虑问题要注意全面，如讨论关系式B A ⊆时，易漏掉B=∅的情况。
3要注意交集、并集、补集思想的运用，对于一些比较复杂、抽象，条件和结论之间关系不明确，难以正面入手的数学问题，可利用补集思想，从反面入手，采用“正难则反”的解题策略加以解决，有些问题也可采用交集、并集的思想，比如解方程（组）或不等式（组）等。
4.注重感受，建立函数思想，准确把握函数的概念，明确对应、映射、函数的区别与联系，判定两个函数相同，当且仅当 （1）定义域相同（2）对应关系相同。
5，函数的定义域的求法：罗列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域，常涉及到的依据为：（1）分母不为0；(2)偶次根式中被开方数不小于0；（3）零指数幂的底数不为0（4）实际问题要考虑实际意义等。
6 求函数的值域，不仅要考虑对应关系的作用，而且要重视定义域的制约作用，根据题目特征，会求一些简单函数的值域（配方法、换元法、函数的单调性等）7 单调性的判定法：（1）设x 1,x 2是所研究区间内的任意两个自变量，且12x x <；（2）做差比较或做商比较判定1()f x 与2()f x 的大小；（3）得出结论。
8奇偶性的判断步骤；首先考查定义域是否关于坐标原点对称，再计算()f x -与()x f 之间的关系。
（1）()f x -=()x f 为偶函数（2）()f x -=()x f -为奇函数。
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m4
5
解得 m=1，即实数 m 和 n 的值分别为 1 和 0.
3
33
(2) 由（ 1）知 f ( x)
x2 4 3x
14 (x ) ，又对勾函数的性质可知
3x
f ( x) 在 2,
单调递
增，函数 f ( x) 在 3,
上单调递增， f ( x) 最小值为 f (3) 13 ， f(x) 的最小值是 13
y 是 x 的函数
14. （ 1）令 x y 0 ，由 f (x y) f ( x) f ( y) ，
得 f (0) f (0) f (0) ， 所 以 f (0) 0 ， 再 令 y x ，
f ( x x) f ( x) f ( x) f (0) 0 ，得 f ( x) f (x) ，定义域为 R ，所以为奇函数。
F ( a) 等于（ ）
A b 4 B b 2C b 2 D b 2
9. 已知 y ax, y b , 在 (0, ) 上都是减函数， 则 y ax2 bx c 在 ( ,0) 上是
函
x
数（填“增”或“减” ）。
10. 若 f ( x) ( m 1)x2 6mx 2 是偶函数，则 f (0) 、 f (1)、 f ( 2) 从小到大的顺序是
（2）取 x1 x 2, x 1, x 2 [ 3,3] ， f ( x1 x2) f (x1) f ( x2) = f ( x1) f ( x2 ) ，又因且 x 0 时， f ( x) 0 ， 所以 f ( x1) f (x2) 0 ，为减函数， f (3) 最小， f ( 3) 最大，由 f (1) 2 可求： f (3) 6 ， f ( 3) 6 ，最大值 6，最小值 -6
11. 某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过
100km，票价是 0.5 元/km ，超过
100km 部分按 0.4 元/km 定价（不满 1km 的部分按 1km 计算），则客运票价 y（元）与行程
x(km) ( x Z ) 之间的函数关系式是
12. 水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如下图（甲） 某天 0 点到 6 点该水池蓄水量如图（丙）所以（至少打开一个水口）
A[ 2, 2] B ( 2, 2)
C ( , 2) (2, ) D { 2, 2}
5. 若 f (x) ax2 2 ， a 为一个正常数，且 f ( f ( 2))
2 ，那么 a 的值为（ ）
2
A
B 22
2
C2 2D 2
22 2
6. 已知 y f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) x2 2x , 则 f ( x) 在 R 上的
15. (1)
(2) 单
3, 2 0,1 3,6
（3） f(x) 的最大值是 4，无最小值。
调 递 增 区 间 2, 0 , 1, 3； 单 调 递 减 区 间
16. (1) 解(1)
f(x) 是奇函数 , f ( x)
f ( x) ,
mx 2
4 mx2
=
4 , 比较得 n=
3x n 3x n
-n , n=0 ，又 f （ 1） = 5 ，
14. 设 函 数 f ( x) 对 于 任 意 x, y R ， 都 有 f ( x y) f ( x) f ( y) ， 且 x 0 时 ， f ( x) 0 , f (1) 2 (1) 求证： f ( x) 是奇函数； (2) 试问在 3 x 3 时， f (x) 是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由。
、（乙）所示，
给出以下 3 个论断：① 0 点到 3 点只进水不出水；② 3 点到 4 点不进水只出水；③ 5 点不进水也不出水。则一定正确的论断是 13. （ 1）某城市在某一年里各月份毛线的零售量（单位：百千克）如下表所示：
4 点到
则零售量是否为月份的函数？为什么？ (2) 由 下 列 图 形 （ 如 下 图 所 示 ） 是 否 能 确 定 y 是 x 的 函 数 ？
15. 已知 f(x)=
x2 4x 3( 3 x 0) 3x 3(0 x 1) x2 6x 5(1 x 5)
(1) 画出函数的图像；
(2) 求函数的单调区间； (3) 求函数的最大值和最小值。
16. 已知 f ( x) mx2 4 是奇函数，且 f (1)= 5 ，
3x n
3
（1） 求实数 m,n 的值；
表达式是（ ）
A y x( x 2) B
y x(| x | 1)
C y | x | ( x 2) D y x(| x2(a 1)x b 在区间 ( ,1] 上是减函数，那么 a 的取值范围是
（）
Aa 2 B a 2 C a
2D
a2
8. 设 f ( x), g( x) 都是定义在 R 上的奇函数，且 F (x) 3 f ( x) 5g( x) 2 , 若 F (a) b 则
A [m, m]
B
( , m]
C [ m, ) D ( , m] [ m, )
1,( x 0)
3. 设函数 f ( x)
，
1,(x 0)
则 (a b) ( a b) f ( a b) (a b) 的值为（ ） 2
Aa
B
b
C a 、 b 中较小的数 D a 、 b 中较大的数
4. 函数 f ( x) 4 x2 x2 4 的定义域是（ ）
河北省衡水中学高一数学必修一强化作业： 第一章 集合与函数概念 综合训练（ 2）
1. 函数 y | x | (1 x) 在区间 A 上是增函数，那么 A 的区间是
A
,0 B
1 0,
2
C 0,
D
1 ,
2
2. f (x) 是奇函数，当 x 0， 时 , f ( x) m,( m 0) , 则 f (x) 的值域是（ ）
9
9
（2） 求函数 f (x) 在 3, 上的最小值。
综合训练（ 2）
1 . B 2 .D 3.D 4.D 5.A 6.D 7.C 8. A
综合（ 2）
9. 增 10. f ( 2) f (1) f (0) 11. y
0.5x(0 x 100,x Z ) 0.4x 10(x 100.x Z )
12. ① 13 . （ 1）可确定 y 是 t 的函数（理由略） （2）①不能确定 y 是 x 的函数，②能确定 y 是 x 的函数，③能确定