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四川省成都市七年级下期末数学试卷含答案

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2020-2021学年四川省成都市武侯区七年级(下)期末数学试卷含答案

2020-2021学年四川省成都市武侯区七年级(下)期末数学试卷含答案

2020-2021学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x+x2＝x3B．x8÷x2＝x4C．（3x2）2＝9x4D．x3•x2＝x62．（3分）下列各图是选自历届世界大运会的会徽图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年国产芯片迎来最好的时刻，中芯国际宣布中芯南方厂第一代14纳米FinFET工艺，即中国首条14纳米芯片生产线已成功投产，月产能为3.5万片．其中14纳米＝0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣8B．14×10﹣8C．1.4×10﹣9D．14×10﹣94．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（）A．1B．C．D．5．（3分）如图，AB∥CD，∠CEF＝61°，那么∠A的度数为（）A．29°B．61°C．119°D．129°6．（3分）已知x﹣y＝4，xy＝2，那么（x+y）2的值为（）A．24B．20C．12D．87．（3分）根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（）A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cmC．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°8．（3分）若一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x之间满足的关系式为（）A．y＝x2B．y＝（20﹣x）2C．y＝x•（20﹣x）D．y＝x•（10﹣x）9．（3分）从﹣6，﹣3，0，3，6五个数中任选一个数作为m的值，能使得x2﹣2mx+9是关于x的完全平方式的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点D在等边△ABC的边CB的延长线上，点E在线段BC上，连接AD，AE，若DA＝DE，且∠DAB＝20°，那么∠EAC的度数为（）A．20°B．15°C．10°D．5°二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．（3分）已知x m＝6，x n＝2，则x m﹣n＝．12．（3分）已知y＝3﹣2x，则代数式4x2+4xy+y2的值为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点F，G，连接AG，若AG平分∠CAB，AC＝5，则AB的长为．14．（3分）若a2﹣5a﹣1＝0，则a2+＝．15．（3分）如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CD，CE＝2AE，AD 与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（π﹣2021）0+9×（）﹣2；（2）（x+2）（2x﹣5）﹣x（2x﹣1）．17．（12分）（1）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷x，其中x＝2，y＝﹣3；（2）已知a为常数，关于x的代数式（x2﹣3x+2）（x2+ax）的化简结果中不含x3项，且（m﹣2）2+|n﹣3|＝0，求a m﹣n的值18．（7分）已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）过点C作CG⊥AB于点G，若S△ABC＝9，DE＝6，求CG的长．19．（8分）一辆客车和一辆货车沿同一条公路从甲地同时出发驶往乙地，两车均匀速行驶，客车每小时行驶80km，货车每小时行驶60km，货车在途中休息了一段时间后按原速继续匀速行驶，客车直达乙地后原地等待货车到达，两车之间的距离s（km）与货车行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：（1）填空m的值为；（2）试问：货车在途中休息了多长时间？（3）求当t为何值时，两车相距60km．20．（8分）已知图1所示的图形是一个轴对称图形，把图1看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．（1）如图1，用含a，b的代数式表示c；（2）如图2，将两个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH，求阴影部分的面积（用含c的代数式表示）；（3）如图3，将四个基本图形进行拼图，连接其中四个顶点，得到正方形MNPQ，请结合图1，图2的信息直接写出阴影部分的面积（用含c的代数式表示）．21．（10分）如图，点P是∠MON内部一点，过点P分别作P A∥ON交OM于点A，PB∥OM交ON于点B（P A≥PB），在线段OB上取一点C，连接AC，将△AOC沿直线AC翻折，得到△ADC，延长AD交PB于点E，延长CD交PB于点F．（1）如图1，当四边形AOBP是正方形时，求证：DF＝PF；（2）如图2，当C为OB中点时，试探究线段AE，AO，BE之间满足的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CE，∠ACE的平分线CH交AE于点H，设OA＝a，BE＝b，若∠CAO＝∠CEB，求△CDH的面积（用含a，b的代数式表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x+x2＝x3B．x8÷x2＝x4C．（3x2）2＝9x4D．x3•x2＝x6【解答】解：A、x与x2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、x8÷x2＝x6，故此选项不符合题意；C、（3x2）2＝9x4，正确，故此选项符合题意；D、x3•x2＝x5，故此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）下列各图是选自历届世界大运会的会徽图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．（3分）2020年国产芯片迎来最好的时刻，中芯国际宣布中芯南方厂第一代14纳米FinFET工艺，即中国首条14纳米芯片生产线已成功投产，月产能为3.5万片．其中14纳米＝0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣8B．14×10﹣8C．1.4×10﹣9D．14×10﹣9【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：A．4．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（）A．1B．C．D．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时，不会受前3次的影响，掷第4次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，所以掷第4次时6点朝上的概率是，故选：D．5．（3分）如图，AB∥CD，∠CEF＝61°，那么∠A的度数为（）A．29°B．61°C．119°D．129°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AED＝180°，∵∠AED＝∠CEF＝61°，∴∠A＝180°﹣61°＝119°，故选：C．6．（3分）已知x﹣y＝4，xy＝2，那么（x+y）2的值为（）A．24B．20C．12D．8【解答】解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，因为x﹣y＝4，xy＝2，所以（x+y）2＝42+4×2＝24．故选：A．7．（3分）根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（）A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cmC．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°【解答】解：A、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°，△ABC的形状和大小不能确定，所以A选项不符合题意；B、∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，所以B选项符合题意；C、AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以C选项不符合题意；D、AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以D选项不符合题意．故选：B．8．（3分）若一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x之间满足的关系式为（）A．y＝x2B．y＝（20﹣x）2C．y＝x•（20﹣x）D．y＝x•（10﹣x）【解答】解：∵一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0），∴长方形的另一边长为：（10﹣x）cm，根据题意可得：y＝x•（10﹣x）．故选：D．9．（3分）从﹣6，﹣3，0，3，6五个数中任选一个数作为m的值，能使得x2﹣2mx+9是关于x的完全平方式的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：使代数式x2﹣2mx+9是关于x的完全平方式的m的值为±3，从﹣6，﹣3，0，3，6五个数中任选一个数为3或﹣3的可能性有2种，所以从﹣6，﹣3，0，3，6五个数中任选一个数作为m的值，能使得x2﹣2mx+9是关于x的完全平方式的概率是，故选：B．10．（3分）如图，点D在等边△ABC的边CB的延长线上，点E在线段BC上，连接AD，AE，若DA＝DE，且∠DAB＝20°，那么∠EAC的度数为（）A．20°B．15°C．10°D．5°【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∵∠ABC＝∠D+∠DAB，∴∠D＝60°﹣20°＝40°，∵DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝×（180°﹣∠D）＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠EAC＝∠DAB+∠BAC﹣∠DAE＝20°+60°﹣70°＝10°．故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．（3分）已知x m＝6，x n＝2，则x m﹣n＝3．【解答】解：x m﹣n＝x m÷x n＝6÷2＝3，故答案为：3．12．（3分）已知y＝3﹣2x，则代数式4x2+4xy+y2的值为9．【解答】解：4x2+4xy+y2＝（2x+y）2，把y＝3﹣2x代入上式，原式＝（2x+3﹣2x）2＝9．故答案为：9．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点F，G，连接AG，若AG平分∠CAB，AC＝5，则AB的长为10．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴GA＝GB，AF＝BF，∠AFE＝90°，∵∠C＝90°，AG平分∠CAB，∴GC＝GF，在Rt△ACG和Rt△AFG中，，∴Rt△ACG≌Rt△AFG（HL），∴AD＝AC，∵AC＝5，∴AF＝5，∴AB＝2AF＝10，故答案为：10．14．（3分）若a2﹣5a﹣1＝0，则a2+＝27．【解答】解：∵a2﹣5a﹣1＝0，∴a﹣5﹣＝0，∴a﹣＝5，则（a﹣）2＝25，即a2﹣2+＝25，∴a2+＝27，故答案为：27．15．（3分）如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CD，CE＝2AE，AD 与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为9．【解答】解：连接CF，如图所示．∵△AEF与△CEF等高，CE＝2AE，∴S△CEF＝2S△AEF＝2×3＝6，又∵S△ABC＝36，BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝18，∴S△CFD＝18﹣3﹣6＝9，又∵△BFD与△CFD同底等高，故S△BFD＝S△CFD＝9，即阴影部分面积为9，故答案为：9．三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（π﹣2021）0+9×（）﹣2；（2）（x+2）（2x﹣5）﹣x（2x﹣1）．【解答】解：（1）＝4﹣1+9×＝＝＝3+16＝19．（2）（x+2）（2x﹣5）﹣x（2x﹣1）＝2x2﹣5x+4x﹣10﹣2x2+x＝﹣10．17．（12分）（1）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷x，其中x＝2，y＝﹣3；（2）已知a为常数，关于x的代数式（x2﹣3x+2）（x2+ax）的化简结果中不含x3项，且（m﹣2）2+|n﹣3|＝0，求a m﹣n的值【解答】解：（1）原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2﹣2y2）÷x＝（3x2﹣4xy）÷x＝3x﹣4y，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝3×2﹣4×（﹣3）＝6+12＝18；（2）原式＝x4+ax3﹣3x3﹣3ax2+2x2+2ax∵代数式的结果中不含x3项，∴a﹣3＝0，解得：a＝3，又∵（m﹣2）2+|n﹣3|＝0，∴m﹣2＝0，n﹣3＝0，解得：m＝2，n＝3，∴a m﹣n＝32﹣3＝3﹣1＝．18．（7分）已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）过点C作CG⊥AB于点G，若S△ABC＝9，DE＝6，求CG的长．【解答】证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，∴BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE＝90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝6，∵S△ABC＝×AB×CG＝9，∴6CG＝18，∴CG＝3．19．（8分）一辆客车和一辆货车沿同一条公路从甲地同时出发驶往乙地，两车均匀速行驶，客车每小时行驶80km，货车每小时行驶60km，货车在途中休息了一段时间后按原速继续匀速行驶，客车直达乙地后原地等待货车到达，两车之间的距离s（km）与货车行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：（1）填空m的值为40；（2）试问：货车在途中休息了多长时间？（3）求当t为何值时，两车相距60km．【解答】解：（1）m＝（80﹣60）×2＝40（km），故答案为：40；（2）行驶两小时后货车在途中休息，休息到t1h，此时两车相距km，∴t1＝2+（﹣40）÷80＝（h），∴货车在途中休息了﹣2＝（h），答：货车在途中休息了h；（3）分两种情况①行驶两小时后货车在途中休息时两车相距60km，t＝2+（60﹣40）÷80＝（h）；②t2＝t1+（100﹣）÷（80﹣60）＝3（h），即客车3h到达乙地，此时两车相距100km，则货车再行驶（100﹣60）km两车相距60km．∴t＝3+（100﹣60）÷60＝（h）．答：当t为h或h时，两车相距60km．20．（8分）已知图1所示的图形是一个轴对称图形，把图1看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．（1）如图1，用含a，b的代数式表示c；（2）如图2，将两个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH，求阴影部分的面积（用含c的代数式表示）；（3）如图3，将四个基本图形进行拼图，连接其中四个顶点，得到正方形MNPQ，请结合图1，图2的信息直接写出阴影部分的面积（用含c的代数式表示）．【解答】解：（1）c＝（a﹣b）．（2）如图2中，由题意EF＝EH＝HG＝FG＝2c，AB＝AD＝DC＝CB＝4c，∴S阴＝（4c）2﹣（2c）2＝12c2．（3）如图2中，由题意，MN＝＝c，∴S阴＝（c）2＝10c2．21．（10分）如图，点P是∠MON内部一点，过点P分别作P A∥ON交OM于点A，PB∥OM交ON于点B（P A≥PB），在线段OB上取一点C，连接AC，将△AOC沿直线AC翻折，得到△ADC，延长AD交PB于点E，延长CD交PB于点F．（1）如图1，当四边形AOBP是正方形时，求证：DF＝PF；（2）如图2，当C为OB中点时，试探究线段AE，AO，BE之间满足的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CE，∠ACE的平分线CH交AE于点H，设OA＝a，BE＝b，若∠CAO＝∠CEB，求△CDH的面积（用含a，b的代数式表示）．【解答】解：（1）如图1，连接AF，∵四边形AOBP是正方形，△AOC沿直线AC翻折，得到△ADC，∴AO＝AD＝AP，在Rt△ADF和Rt△APF中，，∴Rt△ADF≌Rt△APF（HL），∴DF＝PF；（2）AE＝AO+BE，理由如下：如图2，延长AC、BF交于点G，∵C为OB中点，∴OC＝BC，∵AO∥BP，∴∠OAC＝∠G，∠O＝∠CBG，在△△AOC和△GBC中，，∴△AOC≌△GBC（AAS），∴BG＝AO，∵△AOC沿直线AC翻折，得到△ADC，∴AO＝AD，∠OAC＝∠CAE，∴AD＝BG，∠CAE＝∠G，∴△AEG为等腰三角形，∴AE＝EG，∵GE＝AO+BE，∴AE＝AO+BE；（3）∵AO∥PB，∴∠OAC+∠CAE+∠CEA+∠CEB＝180°，∵∠ACH+∠ECH+∠CAE+∠CEA＝180°，∴∠OAC+∠CEB＝∠ACH+∠ECH，∵CH平分∠ACE，∠CAO＝∠CEB，∴∠OAC＝∠CEB＝∠ACH＝∠ECH，又∵∠OAC＝∠CAE，由（2）知∠AEC＝∠CEB，∴∠OAC＝∠CEB＝∠ACH＝∠ECH＝∠CAE＝∠CEA＝45°，即△ACE是等腰直角三角形，∵OA＝a，BE＝b，∴CH＝AH＝（a+b），HD＝AE﹣DE﹣AH＝（a﹣b），∴△CDH的面积＝CH•HD＝（a+b）×（a﹣b）＝（a2﹣b2）．。

四川省成都市温江区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷(含详解)

四川省成都市温江区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷(含详解)

2022-2023学年四川省成都市温江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）在以下四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数0.000000000142用科学记数法表示是（ ）A．1.42×10﹣9B．0.142×10﹣10C．1.42×10﹣11D．1.42×10﹣103．（4分）下列说法正确的是（ ）A．同旁内角互补B．三角形的内角和为360°C．三角分别相等的两个三角形全等D．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为质数的概率为4．（4分）现有4张不透明卡片，正面分别标有数字2，4，5，6，卡片除正面的数字外，其余均相同．现将4张卡片正面向下洗匀，小王同学从中随机抽取一张卡片，以剩下的卡片数字分别作为三根小木棒的长度，则三根小木棒不能摆成三角形的概率为（ ）A．B．C．D．5．（4分）如图，已知AB∥CD，现将一等腰Rt△PMN放入图中，其中∠P＝90°，PN交AB于点E，MN 交CD于点F．若∠BEN＝26°，则∠NFD的度数为（ ）A．16°B．19°C．24°D．26°6．（4分）如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB ＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS7．（4分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列结论中，不能得到△ABC≌△DCB的是（ ）A．AC＝BD B．∠A＝∠D C．AB＝CD D．∠EBC＝∠ECB8．（4分）如图，已知等腰△ABC的底边BC＝4，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点E，F，连接EF与AC相交于点D，△BCD的周长为11，则AB等于（ ）A．4B．5C．6D．7二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

四川省成都市天府第七中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

四川省成都市天府第七中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

四川省成都市天府第七中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 3．下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．224236m m m ⋅=C ．()4312x x -=-D ．()()a m b n ab mn ++=+4．如图，在ACD V 与ABD △中，C B ∠=∠，再添加一个下列条件，能判断ADC ADB ≌△△的是（ ）．A ．AC AB = B ．ADC ADB ∠=∠ C ．CD BD = D ．AC CD ⊥ 5．下列说法正确的是（ ）A ．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件 B ．福山气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着福山明天一定下雨C ．“汽车累计行驶10000km ，从未出现故障”是不可能事件D ．拋掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.56．如图，下列条件中，不能判定12l l ∥的是（ ）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．23∠∠=D ．45180∠+∠=︒ 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（ ）A ． 4.521x y x y -=⎧⎨+=⎩B ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 8．如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿AB BC CD --运动，至点D 处停止．点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，且y 与x 之间满足的关系如图2所示，则当8y =时，对应的x 的值是（ ）A ．4B ．4或12C ．4或16D ．5或12二、填空题9．计算()200020010.1258-⨯=．10．已知等腰三角形的两边长a b 、满足2|2|10250a b b -+-+=，那么这个等腰三角形的周长为．11．已知()2219x m x -++是一个完全平方式，则m =．12．为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆CD 与楼之间选定一点P ．测得旗杆顶C 的视线PC 与地面的夹角21DPC ∠=︒，测楼顶A 的视线PA 与地面的夹角69APB ∠=︒，量得点P 到楼底的距离PB 与旗杆CD 的高度都等于12米，量得旗杆与楼之间距离为30DB =米，则每层楼的高度大约米．13．如图，在ABC V 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ．若90C ∠=︒，若2ABD CBD ∠=∠，求A ∠的度数是．三、解答题14．（1）计算：()()22021031π 3.1421-⎛⎫-+-⨯--- ⎪⎝⎭； （2）解方程组：4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．15．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC V 关于直线l 成轴对称的DEF V ；(2)在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短．(3)ABC V 的面积是______．16．如图，已知CD 平分MCB ∠，点F 在线段BC 上，FH NB ⊥于点,1132,23H ∠=︒∠=∠，48MCB ∠=︒．(1)求证：NB CD ⊥；(2)求NDE ∠的度数．17．某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示：(1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克；(2)甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得464元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？ 18．已知点A 是线段BD 上的一点，ABC V 是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，将线段AD 绕点D 顺时针旋转90︒得线段DE ，连接,CE F 为CE 的中点，连接,DF BF ．(1)如图1，延长BC DF 、交于点G ．①求证：G EDF ∠=∠；②判断线段DF 与BF 之间的关系，并证明．(2)将ABC V 绕点B 逆时针旋转到图2的位置时，判断线段DF 与BF 之间的关系，并说明理由．四、填空题19．如果2230m m --=，那么代数式()()()2332m m m +-+-=． 20．已知关于x y ，的二元一次方程组2438x y m x y m +=⎧⎨-=+⎩的解满足3x y m +=，则m 的值为． 21．如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架AO 与底座MN 垂直，支架,AB BC 分别为可绕点A 和点B 旋转的调节杆，台灯灯罩EF 可绕C 点旋转调节光线角度．当支架AB 和灯罩EF 平行时，CD MN ∥，140OAB ∠=︒，150BCD ∠=︒，则BCE ∠=．22．如图，ABC V 为等腰直角三角形，90,2ABC AB ∠=︒=，点D 在CB 延长线上，连接AD ，以AD 为边作等腰直角,90ADE DAE ∠=︒V ，连接CE 交AB 于点,4F DC AF =，则BD =．23．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90,8,ACB AC BC D ∠=︒==为AC 边上一点，2,AD E =为BC 边上一动点，连接DE ，以DE 为边并在DE 的左侧作等边DEF V ，连接AF ，则AF 的最小值为．（提示：直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半）五、解答题24．如图1是一个长为4b ，宽为a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．(1)由图2可以直接写出22(),(),a b a b ab +-之间的一个等量关系是______．(2)两个正方形ABCD DEFG ，如图3摆放，边长分别为,x y ．15xy =，2AE =，求图中阴影部分面积和．25．2024年成都马拉松比赛将在10月17日举行，小天和爸爸都完成了比赛报名，并且计划每周进行一次全长6000米的训练．第一次训练时小天和爸爸同时从同起点出发，行程S （单位：米）随时间t （单位：分钟）变化的图像如图所示．已知小天中途提速后用了16分钟到达终点．因为爸爸中途体力不支减速，所以当小天到达终点时，爸爸离终点还有1280米．请根据图中信息回答以下问题：(1)小天比爸爸早到终点多长时间？(2)在小天跑步的过程中，小天出发几分钟后和爸爸相距150米？ 26．已知ABC V 为等边三角形，过点A 的射线AM 在ABC V 的外部，D 为射线AM 上的一点，E 为平面内的一点，满足BE BD =．(1)如图1，连接CD ，若点E 恰好在CD 上，且60DBE ∠=︒，求ADC ∠的度数；(2)如图2，连接DE 交BC 于点F ，若120DBE ∠=︒，且F 恰为BC 的中点，求证：DF AD EF =+；(3)如图3，若38,120B A M DB E ∠=︒∠=︒，连接CE ，当线段CE 的长度最小时，在射线CE 上截取一点H ，在边BC 上截取一点I ，使C H B I =，连接,,AH AI 则当AH AI +的值最小时，请直接写出HAB ∠的度数．。

2023-2024学年四川省成都市双流区七年级(下)期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市双流区七年级(下)期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市双流区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．加快建设体育强国，就是要弘扬中华体育精神．下列体育图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．a2•a3＝a6C．（3a3）2＝9a6D．5a6÷a3＝5a23．某种细胞的直径为0.0000000627米，将0.0000000627用科学记数法表示为（）A．6.27×10﹣8B．62.7×10﹣8C．6.27×10﹣9D．62.7×10﹣94．若在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．下列诗句表述的是随机事件的是（）A．离离原上草，一岁一枯荣B．危楼高百尺，手可摘星辰C．会当凌绝顶，一览众山小D．东边日出西边雨，道是无晴却有晴6．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（）cm．A．17B．13C．14或17D．13或177．一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A 两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且∠BAF＝20°，那么∠CED的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．某链条每节长为3.7cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2cm，按照这种连接方式，x节链条总长度为y cm，则y与x的关系式是（）A．y＝3.7x B．y＝2.5xC．y＝2.5x﹣1.2D．y＝2.5x+1.2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．计算：x2y•（﹣xy）＝．10．若一个角的补角是110°，则这个角的度数为．11．如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点．假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是．12．如图1，已知长方形ABCD中，动点M沿长方形ABCD的边以B→C→D→A的路径匀速运动到A处停止，记△ABM的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为．13．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P，Q，连直线PQ与AB交于点E，与AC交于点D，连接BD，若AC＝16，BC＝10，则△BCD的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：．（2）先化简，再求值：（3a+b）（3a﹣b）+（2a﹣b）2﹣3a（a﹣b），其中．15．如图是由边长为1的小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫作格点．已知点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中，AC上找一点D，使AD＝CD，并连接BD；（2）在图2中，AC上找一点E，连接BE，使BE⊥AC．16．某商场进行“6•18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；方式二：一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1至12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖．（1）若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为；（2）选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由．17．杆秤是我国传统的计重工具，其历史由来已久．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘上所放物体的重量．称重时，若记秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤盘所放物体重量为y（斤），其部分对应数据如表．第1组第2组第3组第4组第5组第6组x（厘米）13461112y（斤）0.75 1.25 1.50 2.25 3.25 3.50（1）请判断哪一组数据是错误的？并说明理由；（2）求当秤盘所放物体重量为5斤时秤砣到秤纽的水平距离．18．如图，直线l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC，AC，点M在BA的延长线上，连接CM，CM与AD交于点N．已知∠BMC＝∠BCA．（1）求证：∠BCA＝∠DCN；（2）若∠ANM＝∠BAC，请判断AD，BC的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BN，E为CD上一点，连BE与NC，AC分别交于点P，Q，且∠EBN＝∠ABN．若∠ABN的度数为α，∠NCD的度数为β，∠EBC：∠NPE＝2：6，请求出∠AQE的度数（结果用α，β表示）．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若a+b＝2，则代数式a2﹣b2+4b＝．20．一个不透明的箱子里装有红、白、黄三种颜色的小球共36个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有12个，黄色球的数量是白色球数量的2倍．当箱子中三种颜色的小球个数不变的情况下，要使箱子中摸出1个白色球的概率为，则应再往箱子中放入白色球个．21．已知关于x的多项式mx﹣n与2x2﹣3x+4的乘积结果中不含x的二次项，且常数项为﹣6，则m+n的值为．22．在综合实践活动中，数学兴趣小组对各边长度都是整数、最大边长为k的三角形的个数m进行了探究．发现：当k＝1时，只有{1，1，1}一种情况，即m＝1；当k＝2时，有{1，2，2}和{2，2，2}两种情况，即m＝2；当k＝3时，有{1，3，3}，{2，2，3}，{2，3，3}和{3，3，3}四种情况，即m＝4；…．若k ＝6，则m的值为；若k＝19，则m的值为．23．如图，已知四边形ABCD是长方形，以BD为直角边作等腰直角三角形BDM，且∠BDM＝90°，BM 交AD于点N，连接AM．若长方形ABCD的周长为14，，则△ABM的面积为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．将一个边长为3a+b（b＞a）的正方形进行分割，得到若干个边长为a的正方形（这类正方形记为甲型），若干个边长为b的正方形（这类正方形记为乙型），若干个邻边长为a和b的长方形（这类长方形记为丙型）．（1）若分割后，甲、乙、丙三种规格的图形都要有，且b不是a的整数倍，求分割后甲、乙、丙各类图形的个数，并画出分割示意图；（2）若已知丙型长方形的周长为24m，面积为32m2，求分割后一个甲型正方形与一个乙型正方形的面积之和．25．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：min）之间的关系如表格所示．充电时间t（单位：min）010********…手机电量E（单位：%）202836445260…（1）请求出E与t之间的关系式；（2）若电量充到76%，请求出充电时间；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时15%，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是5小时，求t的值．26．如图1，在四边形ABCD中，BC＝CD，连接AC，BD交于点O，G为OB上一点，连接CG，有CG ＝CO．（1）求证：DO＝BG；（2）若∠AOD＝60°，∠ACB+∠ADB＝180°，求线段AO，CO，DO之间的等量关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，在CD上取一点E，在BC上取一点F，使CF＝CE，且∠CBE+∠CAD ＝∠BAC，在BD上点取一点M，连接BE，FM，且∠BFM＝∠DAB，试判断FM，BD的位置关系，并说明理由．。

成都市第七中学初中数学七年级下期末经典练习题(含答案)

成都市第七中学初中数学七年级下期末经典练习题(含答案)

一、选择题1．已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩，则m+n 的值是（ ） A ．1 B ．0C ．-2D ．-1 2．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2）3．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-4．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50° 5．已知方程组276359632713x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y m -=-，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．26．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣58．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）9．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.811．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．12．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）①∠B+∠BCD=180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5A．1B．2C．3D．413．已知x、y满足方程组2827x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值是()A．3B．5C．7D．914．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度15．关于x，y的方程组2,226x y ax y a+=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y+=，则a的值为（）A．8B．6C．4D．2二、填空题16．某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月其中正确的结论是________（填写序号）.17．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______．18．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为_____．19．如图，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．20．若点P （2−a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____．21．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， 则点B 的坐标为_______．22．不等式3x 134+＞x 3＋2的解是__________． 23．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为_______.24．如图，将周长为10的三角形ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为__________.25．关于x的不等式111x-<-的非负整数解为________．三、解答题26．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.27．解方程组：（1）用代入法解342 25 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）用加减法解5225 3415 x yx y+=⎧⎨+=⎩28．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求点C的坐标．（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO 的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．29．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以12个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的13？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．30．已知：方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数．(1)求a的取值范围；(2)化简|a－3|＋|a＋2|；(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．C4．D5．A6．C7．A8．D9．B10．C11．D12．C13．B14．B15．D二、填空题16．④【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额再逐项进行判断即可【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23=1955（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15=12（万元）3月份音乐手机的销售额17．m＞-3【解析】【分析】首先解方程利用m表示出x的值然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式即可求得m的范围【详解】2x=3+m根据题意得：3+m＞0解得：m>-3故答案是：m>-3【点睛】本题考18．【解析】由①+②得4x+4y=4+ax+y=1+∴由x+y<2得1+<2即<1解得a<4故答案是：a<419．【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩20．a=-1或a=-7【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|求出a的值即可【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等∴|2-a|=|2a+5|∴2-a=2a+52-a=-（21．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平22．x＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x ＞－323．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab的值在将ab代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时24．12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质由等量代换即可求出四边形ABFD的周长解：根据题意将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF可知AD=1BF=BC+ CF=BC+1DF=25．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.2．B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．3．C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示2C，B，，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则∴点A表示的数是故选C．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．4．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m的值即可．【详解】解：276359 632713x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②②-①得36x-36y=-72则x-y=-2所以m-1=-2所以m=-1．故选：A．【点睛】考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.6．C解析：C【解析】【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．【详解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．7．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 9．B解析：B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0 420 x mx-<⎧⎨-<⎩①②由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．10．C解析：C【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.11．D解析：D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．13．B解析：B【解析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．14．B解析：B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度，故选B.15．D解析：D【解析】【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.【详解】两式相加得：3336x y a +=-；即3()36,x y a +=-得2x y a +=-即20,2a a -==故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.二、填空题16．④【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额再逐项进行判断即可【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23=1955（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15=12（万元）3月份音乐手机的销售额解析：④ .【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额，再逐项进行判断即可.【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23%=19.55（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15%=12（万元）3月份音乐手机的销售额是 60×18%=10.8（万元），4月份音乐手机的销售额是 65×17%=11.05（万元）．①从1月到4月，手机销售总额3-4月份上升，故①错误；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比没有连续下降，故②错误；③由计算结果得，10.8＜11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．故③错误；④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月，故④正确.故答案为：④.【点睛】此题主要考查了拆线统计图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键．17．m ＞-3【解析】【分析】首先解方程利用m 表示出x 的值然后根据x 是正数即可得到一个关于m 的不等式即可求得m 的范围【详解】2x=3+m 根据题意得：3+m ＞0解得：m>-3故答案是：m>-3【点睛】本题考解析：m ＞-3【解析】【分析】首先解方程，利用m 表示出x 的值，然后根据x 是正数即可得到一个关于m 的不等式，即可求得m 的范围．【详解】33x x m +=-2x=3+m ，根据题意得：3+m ＞0，解得：m>-3．故答案是：m>-3．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18．【解析】由①+②得4x+4y=4+ax+y=1+∴由x+y<2得1+<2即<1解得a<4故答案是：a<4解析：4a <【解析】3+=1,33x y a x y +⎧⎨+=⎩①②由①+②得4x+4y=4+a ， x+y=1+4a ， ∴由x+y<2，得1+4a <2， 即4a <1， 解得，a<4.故答案是：a<4.19．【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩 解析：248cm【解析】【分析】如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，利用平移的性质得到//A B AB ''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，再利用四边形ABEF 为矩形得到10EF AB ==，然后计算出FB '和DF 即可得到阴影部分面积．【详解】解：如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm 再向右平移2cm ，得到正方形A B C D ''''，//A B AB ∴''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，易得四边形ABEF 为矩形，10EF AB ∴==，6FB ∴'=，8DF =，∴阴影部分面积26848()cm =⨯=．故答案为：248cm ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．20．a=-1或a=-7【解析】【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|求出a 的值即可【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴|2-a|=|2a+5|∴2-a=2a+52-a=-（解析：a=-1或a=-7．【解析】【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a 的值即可．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）∴a=-1或a=-7.故答案是：a=-1或a=-7．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．21．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B 的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B 的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平解析：（﹣1，﹣1）【解析】试题解析：点B 的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，所以点B 的坐标是（-1，-1）．【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．22．x ＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x ＞－3解析：x ＞－3【解析】3134x +＞3x ＋2, 去分母得：3(313)424,x x +>+ 去括号得：939424,x x +>+ 移项及合并得：515,x >- 系数化为1得：3x >- .故答案为x ＞－3.23．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab 的值在将ab 代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时解析： 6.32.2x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可.【详解】设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩； 又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩， ∴ 28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩， 解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩. 故答案为 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛.24．12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质由等量代换即可求出四边形ABFD 的周长解：根据题意将周长为10个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 可知AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=解析：12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质，由等量代换即可求出四边形ABFD 的周长． 解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， 可知AD =1，BF =BC +CF =BC +1，DF =AC ；又因为AB +BC +AC =10，所以，四边形ABFD 的周长=AD +AB +BF +DF =1+AB +BC +1+AC =12.故答案为12.点睛：本题主要考查平移的性质.解题的关键在于要利用平移的性质找出相等的线段.25．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不解析：0，1，2【分析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．【详解】 解：解不等式111x -<-得：111x <-，∵3911164=<<=，∴1113x <-<，∴1113x <-<的非负整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．三、解答题26．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）50x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）根据代入法解方程组，即可解答；（2）根据加减法解方程组，即可解答．【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②得25y x =- ③把③代入①得34(25)2x x +-=解这个方程得2x =把2x =代入③得1y =-所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩（2）5225? 3415? x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①×②得10450x y += ③③—②得735x =，5x =把5x =代入①得0y =所以这个方程组的解是50x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题的关键是明确代入法和加减法解方程组． 28．(1) C （5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【解析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a ，b 即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a ﹣3）2+|b+4|=0，∴a ﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A （3，0），B （0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S 四边形AOBC =16．∴0.5（OA+BC）×OB=16，∴0.5（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）] =180°﹣（45°+90°）=45°，∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.29．（1）B（﹣8，﹣8），D（2，4），120；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON；∠MPO=∠AMP-∠PON；（3）存在，P点坐标为（﹣8，﹣6）．【解析】【分析】（1）利用点A、C的坐标和长方形的性质易得B（﹣8，﹣8），D（2，4），然后根据长方形的面积公式即可计算长方形ABCD的面积；（2）分点P在线段AN上和点P在线段NB上两种情况进行讨论即可得；（3）由于AM=8，AP=12t，根据三角形面积公式可得S△AMP =t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的13，即可计算出t=20，从而可得AP=10，再根据点的坐标的表示方法即可写出点P的坐标.【详解】（1）∵点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），∴B（﹣8，﹣8），D（2，4），长方形ABCD的面积=（2+8）×（4+8）=120；（2）当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P 在线段NB 上时，作PQ ∥AM ，如图，∵AM ∥ON ，∴AM ∥PQ ∥ON ，∴∠QPM=∠AMP ，∠QPO=∠PON ，∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON ，即∠MPO=∠AMP-∠PON ；（3）存在，∵AM=8，AP=12t ，∴S △AMP =12×8×12t=2t ， ∵三角形AMP 的面积等于长方形面积的13， ∴2t=120×13=40，∴t=20,AP=12×20=10， ∵AN=4，∴PN=6∴P 点坐标为（﹣8，﹣6）．【点睛】 本题考查了坐标与图形性质，结合图形、运用分类讨论思想进行解答是关键. 30．（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a ＝－1.【解析】【分析】（1）求出不等式组的解集即可得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据a 的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；（3）求出a ＜-12，根据a 的范围即可得出答案． 【详解】 解：（1）713x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩①②∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，①-②得：2y=-8-4a，y=-4-2a，∵方程组713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；（2）∵-2＜a≤3，∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜-12，∵-2＜a≤3，∴a的值是-1，∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．【点睛】本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．。

2020-2021学年四川省成都市成华区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年四川省成都市成华区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A．汽车B．路程C．速度D．时间2．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．71×10﹣8C．0.71×10﹣6D．7.1×10﹣7 4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）4＝a8B．a2•a4＝a8C．（a+b）2＝a2+b2D．a2+a2＝a45．（3分）下列事件中，不是必然事件的是（）A．等角的余角相等B．对顶角相等C．垂线段最短D．同位角相等6．（3分）若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A．10B．13C．17D．13或17 7．（3分）若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则a的值是（）A．4B．2C．±4D．±28．（3分）如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD9．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．1710．（3分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：（﹣a）6÷a3＝．12．（4分）从﹣1，0，2和3中随机地选一个数，则选到正数的概率是．13．（4分）如图，AB∥CD，点P在CD上，PF平分∠EPC，∠1＝55°，则∠EPD＝．14．（4分）如图，△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，且满足AD ＝BE，AE＝BF，∠DEF＝40°，则∠C的度数是．三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（8分）计算：（1）；（2）[（x+1）（x+2）+2（x﹣1）]÷x．16．（12分）（1）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x＝﹣2；（2）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（2x+y）+（x﹣y）（x+y），其中x＝5y．17．（7分）如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF．求证：（1）AF＝DE；（2）AF∥DE．18．（7分）某健身俱乐部每次健身费用为25元．暑期来临之际，该俱乐部面向学生推出了两种暑期优惠方案，方案一：购买一张50元的学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x 次，按照方案一所需费用为y1（元），按照方案二所需费用为y2（元）．（1）分别写出y1和y2与x的关系式；（2）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身9次，通过计算说明选择哪种方案费用少？19．（10分）某商场根据第二季度某品牌运动服装的S号、M号、L号、XL号、XXL号销售情况绘制了如图所示的不完整的两幅统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）第二季度该品牌运动服装的销售总量是件，扇形统计图中XXL号服装销量占总量的百分比是，XL号所对应的圆心角度数是；（2）请补全条形统计图；（3）从M号、XL号运动服装中按照M号，XL号运动服装的销量比，分别取出一定数量的运动服，再取3件XXL号运动服装，将它们放在一起，现从这些运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求取出了M号、XL号运动服装各多少件？20．（10分）如图，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点（端点除外），点P从点A出发，沿AB向点B方向运动，同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿BC向点C方向运动．连接AQ，CP，AQ，CP交于点M．（1）求证：AQ＝CP；（2）求∠QMC的度数；（3）若点P，Q分别运动到AB，BC的延长线上，直线AQ，CP交于点M，请在备用图中补全图形，并求出∠QMC的度数．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝．22．（4分）从长度分别为1cm，3cm，5cm，6cm的四条线段中随机取出三条，则能够成三角形的概率为．23．（4分）请按如图方法操作：①对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；②把纸片展平，在BC上取点M，沿AM再次折叠纸片，并使点B落在EF上的点B′处；③把纸片展平，连接AB′．则∠AB′E的度数是．24．（4分）甲、乙两人在笔直的健身步道上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则甲、乙两人距离的最大值是________米．25．（4分）如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP＝6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．27．（10分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时休息1分钟后继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题；（1）甲骑行速度为米/分，乙步行速度为米/分，A，B两地的距离为米；（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的关系式（不需要写自变量的取值范围）；（3）两人出发后，在甲返回到A地之前，设第x分钟时，两人距C地的距离相等，请直接写出x的值．28．（12分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E在边AB上移动（不与端点重合）．连接CE，以CE为一边在其右侧作△CEF，其中∠CEF＝90°，CE＝EF，点G为FC的中点，过点F作FH⊥AD，垂足为点H，连接GD，GH，FA．（1）求证：∠EAF＝135°；（2）请判断线段GD和GH之间有何关系？写出你的结论并证明；（3）在点E移动过程中，△EAF的面积有最大值吗？如果有，求出△EAF面积的最大值及此时BE的长；如果没有，说明理由．2020-2021学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据自变量的定义判断．【解答】解：匀速行驶，速度不变，速度是常量，时间是自变量，路程是因变量，故选：D．【点评】本题考查了自变量，掌握主动发生变化的量是自变量是解题的关键．2．【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项B不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000071＝7.1×10﹣7．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．【分析】A．应用幂的乘方进行计算即可得出答案；B．应用同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案；C．应用完全平方公式进行计算即可得出答案；D．应用多项式加法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：A．（a2）4＝a2×4＝a8，故A选项符合题意；B．a2•a4＝a2+4＝a6，故B选项不符合题意；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C选项不符合题意；D．a2+a2＝2a2，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方法则进行计算是解决本题的关键．5．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、等角的余角相等，是必然事件，不符合题意；B、对顶角相等，是必然事件，不符合题意；C、垂线段最短，是必然事件，不符合题意；D、同位角相等，是随机事件，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．【分析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有17．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．7．【分析】根据完全平方式得出ax＝±2•x•2，再求出答案即可．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，∴ax＝±2•x•2，解得：a＝±4，故选：C．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．8．【分析】A．不能判断△ABC≌△ABD；B．用AAS判断△ABC≌△ABD；C．△ABC≌△ABD（ASA）；D．用SAS判断△ABC≌△ABD．【解答】解：添加A不能判断△ABC≌△ABD，添加B用AAS判断△ABC≌△ABD，添加C，∵∠CBA+∠CBE＝180°，∠ABD+∠EBD＝180°，∠CBE＝∠DBE∴∠ABC＝∠ABD∴△ABC≌△ABD（ASA），添加D用SAS判断△ABC≌△ABD，故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、掌握这几种方法的熟练应用．9．【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC ＝6，AC＝5，则△ACE的周长为11．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10．【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，则可对D进行判断，从而得到正确选项．【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，开始y 随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以D选项不正确；A选项为三角形，M 点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减．据此计算即可．【解答】解：（﹣a）6÷a3＝a6÷a3＝a3．故答案为：a3．【点评】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．12．【分析】用正数的个数除以数据的总数即可求得答案．【解答】解：∵﹣1，0，2和3中有2和3两个正数，∴从﹣1，0，2和3中随机地选一个数，则选到正数的概率是＝，故答案为：．【点评】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度较小．13．【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝55°，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．【分析】由等腰三角形的性质得出∠A＝∠B，证明△DAE≌△EBF（SAS），由全等三角形的性质可得出∠FEB＝∠ADE，可求出∠ADE+∠DAE＝140°，由三角形内角和定理可求出∠A的度数，则可得出答案．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，在△DAE和△EBF中，，∴△DAE≌△EBF（SAS），∴∠FEB＝∠ADE，∵∠DEF＝40°，∴∠FEB+∠DAE＝180°﹣∠DEF＝140°，∴∠ADE+∠DAE＝140°，∴∠A＝40°，∴∠C＝180°﹣2∠A＝100°．故答案为100°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明△DAE≌△EBF是解题的关键．三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．【分析】（1）先算乘方后算加减；（2）先算多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，合并后算除法．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+4＝7，（2）原式＝（x2+3x+2+2x﹣2）÷x＝（x2+5x）÷x＝x+5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算、整式的化简，掌握负指数幂、零指数幂的运算是解题关键．16．【分析】（1）用平方差、完全平方公式、单项式乘多项式计算结果，合并化为最简的形式，最后代值计算，（2）用平方差、完全平方公式、多项式乘多项式计算结果，合并化为最简的形式，最后代值计算【解答】解：（1）原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1．当x＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）2﹣1＝11．（2）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（2x2+xy﹣4xy﹣2y2）+x2﹣y2＝x2﹣4xy+4y2﹣2x2﹣xy+4xy+2y2+x2﹣y2＝5y2﹣xy．当x＝5y时，原式＝5y2﹣5y2＝0．【点评】本题考查平方差、完全平方公式、单项式乘以多项式、多项式乘多项式掌握这几种运算的应用是解题关键．17．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABF≌△DCE，由全等三角形的性质可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠AFB＝∠DEC，证出∠AFE＝∠DEF，由平行线的判定可得出结论．【解答】证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，∵在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∵∠AFB+∠AFE＝180°，∠DEC+∠DEF＝180°，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．【点评】本题考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△DCE是解题的关键．18．【分析】（1）根据购买一张50元的学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠，不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠，直接列出函数关系式即可；（2）把x＝9分别代入两个解析式，求出的函数值进行比较即可．【解答】解：（1）由题意可知，y1＝50+25×0.6x，∴y1＝15x+50，y2＝25×0.8x，∴y2＝20x；（2）当健身9次时，y1＝15×9+50＝185（元），y2＝20×9＝180（元），∵185＞180，选择方案二所需费用少．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出函数关系式．19．【分析】（1）由M号的销售量及其所占的百分比求出运动服装总销量，再求出XXL号运动服装销量的百分比，根据各组所占百分比的和为单位1求出XL号运动服装销量的百分比；（2）用运动服装总销量分别乘以S号，L号，XL号所占的百分比，得到对应服装销量，即可补全条形统计图；（3）根据题意列出方程，求解即可．【解答】解：（1）60÷30%＝200（件），×100%＝10%，1﹣25%﹣30%﹣20%﹣10%＝15%．故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；XL号所对应的圆心角度数＝15%×360＝54°，故答案为：200，10%，54°．（2）S号服装销量：200×25%＝50（件），L号服装销量：200×20%＝40（件），XL号服装销量：200×15%＝30（件），条形统计图补充如下：（3）设取出了x件XL号运动服装，则取出了x＝2x件M号运动服装．由题意＝，解得x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，∴取出了9件XL号运动服装，则取出了18件M号运动服装．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率公式．20．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP，即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，再由三角形的外角性质即可求解；（3）先判定△ABQ≌△CAP，再根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，进而得到∠QMC＝120°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴AQ＝CP；（2）解：由（1）得：△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC，∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；（3）补全图形如图2所示：同（1）得：△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，即若点P，Q分别运动到AB，BC的延长线上，直线AQ，CP交于点M，∠QMC的度数为120°．【点评】此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识的综合应用．本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明△ABQ≌△CAP是解题的关键，属于中考常考题型．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．22．【分析】画树状图，共有24种等可能的结果，能够成三角形的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有24种等可能的结果，能够成三角形的结果有6种，∴能够成三角形的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了树状图法求概率以及三角形的三边关系，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】延长MB'交AD于点N，构造△AMB'≌△ANB'，得到∠MAB'＝∠NAB'，再结合折叠得到的∠BAM＝∠MAB'求∠AB'E的度数．【解答】解：延长MB'交AD于点N，则∠AB'N＝∠AB'M＝∠ABM＝90°，由操作①得，MB'＝NB'，EF∥AD，又∵AB'＝AB'，∴△AMB'≌△ANB'（SAS），∴∠MAB'＝∠NAB'，由操作②得，∠BAM＝∠MAB'，∴∠MAB'＝∠NAB'＝∠BAM，∴∠NAB'＝×90°＝30°，∵EF∥AD，∴∠AB'E＝∠NAB'＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了折叠的性质、三角形全等的判定和平行线的性质，通过作常用辅助线构造三角形全等是解题的关键．24．【分析】设甲的速度为v1米/分钟，乙的速度为v2米/分钟，根据图象的信息求出甲乙两人的速度，以及相遇所需要的时间，从而可求出答案．【解答】解：设甲的速度为v1米/分钟，乙的速度为v2米/分钟，∴v1＝240÷4＝60（米/分钟），由图象可知：乙追上甲需要12分钟，∴12v2＝240+12×60，∴v2＝80米/分钟，∴此时乙共走了12×80＝960（米），∴乙离终点还有2400﹣960＝1440（米），∴乙到达终点还需要：1440÷80＝18（分钟），当乙到达终点时甲、乙两人之间的距离最大，∴甲离终点还有1440﹣18×60＝360（米），故答案为：360．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解图象并求出甲乙两人的速度．25．【分析】作点P关于OB的对称点P'，作点P关于OA的对称点P''，连接P'P''，则P'P''的长就是△PMN周长的最小值；通过对称性可知△P'OP''是等边三角形；【解答】解作点P关于OB的对称点P'，作点P关于OA的对称点P''，连接P'P''，则P'P''的长就是△PMN周长的最小值；在△OP'P''中，OP'＝OP''，∠AOB＝30°，∴∠P'OP''＝60°，∵OP＝6，∴P'P''＝6；故答案为6；【点评】本题考查最短路径问题；将三角形的周长利用轴对称转化为线段的长，构造等边三角形是解题的关键．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）26．【分析】（1）根据三角形的三边关系化简即可；（2）根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论．【解答】解：（1）∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b＞0，∴原式＝（a﹣b+c）﹣（c﹣a﹣b）﹣（a+b）＝a﹣b+c+a+b﹣c﹣a﹣b＝a﹣b；（2）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，∴a2﹣2a+12﹣12+b2﹣8b+42﹣42+17＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝1，b＝4，∵a，b，c为△ABC的三边长，∴4﹣1＜c＜4+1，∴3＜c＜5，∵a，b，c都是整数，∴c＝4，∴△ABC的周长＝1+4+4＝9．【点评】本题考查了三角形三边关系，去绝对值的方法以及配方法，解决问题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边以及配方法．27．【分析】（1）根据路程和时间可得甲的速度；根据甲去和返回时的时间共计11分，休息了一分，可求出AB两地之间的距离；用AB两地之间距离和乙所用时间即可求出乙的速度；（2）利用待定系数法求MN的解析式；（3）根据A，C，B三地在同一直线上，计算B、C之间的路程，分情况讨论：设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，①因为乙从B地到C地一共需要3分，所以第一个时间为0＜x≤3，即乙在B、C之间时，列方程可知不符合题意；②当3＜x＜4.25时，根据两人距C地的路程相等列方程可得结论；③当5.25＜x＜6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，此种情况不符合题意；④当x＝6时，计算甲到B地时，符合条件；⑤当x＞6时，甲在返回途中，此种情况不符合题意；当甲在A、C之间时，列方程可解答．【解答】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：1020÷（5.25﹣1）＝240（米/分）；∵甲从A地到B地，再从B地返回A地，中间休息1分钟，共用时间11﹣1＝10分钟，∴AB两地之间距离为：240×10÷2＝1200（米）；乙的速度为：1200÷20＝60（米/分0）．故答案为：240，60，1200；（2）∵甲往返总时间为11分，中间休息一分钟，所以M的横坐标为6，则点M的坐标为（6，1200），设MN的解析式为：y＝kx+b（k≠0），∵y＝kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，∴直线MN的解析式为：y＝﹣240x+2640；即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y＝﹣240x+2640；（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20＝60（米/分），如图1所示：∵AB＝1200，AC＝1020，∴BC＝1200﹣1020＝180，分5种情况：①当0＜x≤3时，1020﹣240x＝180﹣60x，x＝＞3，此种情况不符合题意；②当3＜x＜5.25﹣1时，即3＜x＜4.25，甲、乙都在A、C之间，∴1020﹣240x＝60x﹣180，解得：x＝4，此种情况符合题意；③当5.25＜x＜6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，∴240（x﹣1）﹣1020＝60x﹣180，解得：x＝6，此种情况不符合题意；④当x＝6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地的距离：6×60﹣180＝180（米），即x＝6时两人距C地的路程相等，⑤当x＞6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]＝60x﹣180，解得：x＝6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180＝60x﹣180，解得：x＝8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，此类题有难度，注意利用数形结合的思想解答问题．28．【分析】（1）在BC边上截取BM，使得BM＝BE，连接ME．证明△AEF≌△MCE（SAS），推出∠EAF＝∠2，可得结论．（2）结论：DG＝GH，DG⊥GH．延长HG交CD于点N．证明△FHG≌△CNG（ASA），推出GH＝GN，FH＝CN，再证明DN＝DH，可得结论．＝S△（3）设BE＝x，则BM＝x，CM＝8﹣x，由（2）可知△AEF≌△MCE，推出S△AEF MCE＝•CM•BE，可得S△AEF＝×（8﹣x）×x＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣4）2+8，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：在BC边上截取BM，使得BM＝BE，连接ME．∵四边形ABCD是正方形，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，∴AB＝BC＝DA＝DC，∴EA＝CM，∵∠CEF＝90°，∴∠5+∠CEB＝90°，∠4+∠CEB＝90°，∴∠4＝∠5，在△AEF和△CME中，，∴△AEF≌△MCE（SAS），∴∠EAF＝∠2，∵∠B＝90°，BM＝BE，∴∠1＝45°，∴∠2＝180°﹣45°＝13°，∴∠EAF＝135°．（2）解：结论：DG＝GH，DG⊥GH.理由：延长HG交CD于点N．∵FH⊥AD，CD⊥AD，∴FH∥CD，∴∠6＝∠7，∵G是CF的中点，∴CG＝FG，在△FHG和△CNG中，，∴△FHG≌△CNG（ASA），∴GH＝GN，FH＝CN，∵∠EAF＝135°，∠BAD＝90°，∴∠FAH＝135°﹣90°＝45°，∴△AHF是等腰直角三角形，∴FH＝AH，∵DC＝DA，CN＝HF＝AH，∴DN＝DH，∵GN＝GH，∴DG＝GN＝GH，DG⊥NH．（3）解：设BE＝x，则BM＝x，CM＝8﹣x，由（2）可知△AEF≌△MCE，＝S△MCE＝•CM•BE，∴S△AEF＝×（8﹣x）×x＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣4）2+8，∴S△AEF≤8，∴S△AEF∴△AEF的面积有最大值，最大值为8，此时BE＝4．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷 解析版

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2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）3﹣1的值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．3．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣7 4．（3分）在等式x2•□＝x9中，“□”所表示的代数式为（）A．x6B．﹣x6C．（﹣x）7D．x75．（3分）下列等式成立的是（）A．（a+1）2＝（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2C．（﹣a+1）2＝（a+1）2D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）26．（3分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．（3分）下列说法正确的是（）A．若x＞y，则x2＞y2B．对顶角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．两边及一角相等的两三角形全等8．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．30°D．50°9．（3分）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论中错误的是（）A．图中有三个直角三角形B．∠1＝∠2C．∠1与∠B都是∠A的余角D．∠A＝∠210．（3分）如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则△POD的面积y（cm2）随x （cm）变化的关系图象为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题4分，共16分）11．（4分）已知a m＝4，a n＝5，则a m+n的值是．12．（4分）一个长方形的面积为（27ab2﹣12a2b），若长为3ab，则它的宽为．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C═90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E．若∠DBE＝25°，则∠CAB＝．14．（4分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH＝30°，则∠EFC等于°．三、计算题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）15．（12分）（1）（）﹣3+（2020+π）0﹣|﹣3|；（2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3．16．（8分）先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣3（a+b）2+4b2]÷（a），其中a＝2，b ＝﹣1．四、解答题（17题、18题、19题各8分，20题10分，共34分）17．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图中四边形ABCD的面积；（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称．18．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，BE∥DF，求证：BC∥AD．19．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是，因变量是；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分；（4）图中a表示的数是；b表示的数是；（5）图中点A表示．20．（10分）如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH ⊥BC于点H，交BO于点P．（1）求线段OP的长度；（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．一.填空题：（每题4分，共20分）21．（4分）已知x2+x＝3，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为．22．（4分）如果a2+b2+2+2a﹣2b＝0，那么3a+b﹣1的值为．23．（4分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和20个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为．24．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝．25．（4分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE＝S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论是．（填正确结论的番号）二、解答题（26题8分、27题10分，28题12分，共30分）26．（8分）以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．（1）根据计算结果填写表格：二次项系数一次项系数常数项（x+1）（x+2）132（2x﹣1）（3x+2）6﹣2（ax+b）（mx+n）am bn（2）若关于x的代数式（x+2）•（x2+mx+n）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．27．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF．（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．28．（12分）如图1，AB∥CD，G为AB、CD之间一点．（1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求证：EG⊥FG；（2）如图2，若∠AEP＝AEF，∠CFP＝∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论；（3）如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G 作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：A．2．（3分）3﹣1的值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：3﹣1＝，故选：D．3．（3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵0.00000008＝8×10﹣8；故选：A．4．（3分）在等式x2•□＝x9中，“□”所表示的代数式为（）A．x6B．﹣x6C．（﹣x）7D．x7【分析】根据同底数幂的乘法计算法则进行计算即可．【解答】解：∵x2•x7＝x9，∴“□”所表示的代数式为x7，故选：D．5．（3分）下列等式成立的是（）A．（a+1）2＝（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2C．（﹣a+1）2＝（a+1）2D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）2【分析】利用完全平方公式进行判断即可．【解答】解：A、（a+1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；B、（﹣a﹣1）2＝（a+1）2，原等式成立，故此选项符合题意；C、（﹣a+1）2≠（a+1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；D、（﹣a﹣1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；故选：B．6．（3分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，根据SSS证明三角形全等即可解决问题，【解答】解：由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），∴∠BOA＝∠B′O′A′．故选：D．7．（3分）下列说法正确的是（）A．若x＞y，则x2＞y2B．对顶角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．两边及一角相等的两三角形全等【分析】根据不等式的性质判断A；根据对顶角的性质判断B；根据平行线的性质判断C；根据全等三角形的判定定理判断D．【解答】解：A、当x＝0，y＝﹣3时，满足x＞y，但是不满足x2＞y2，故本选项说法错误，不符合题意；B、对顶角相等，故本选项说法正确，符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法错误，不符合题意；D、两边及夹角对应相等的两三角形全等，故本选项说法错误，不符合题意．故选：B．8．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．30°D．50°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a绕点O顺时针旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC＝∠2＝40°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．故选：C．9．（3分）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论中错误的是（）A．图中有三个直角三角形B．∠1＝∠2C．∠1与∠B都是∠A的余角D．∠A＝∠2【分析】根据直角三角形的定义、直角三角形两锐角互余和同角的余角相等解答．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠1＝∠1+∠2＝90°，∴∠A＝∠2；∵∠1+∠A＝∠A+∠B＝90°，∴∠1和∠B都是∠A的余角；∵直角有∠ACB、∠ADC、∠BDC共3个，∴图中有三个直角三角形；∠1与∠2只有△ABC是等腰直角三角形时相等，综上所述，错误的结论是∠1＝∠2．故选：B．10．（3分）如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则△POD的面积y（cm2）随x （cm）变化的关系图象为（）A．B．C．D．【分析】由题意可知，△POD的面积可分两种情况讨论：P由点A移动到D时，面积逐渐减小；P由点D移动到C时，面积逐渐增大，据此判定即可．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2cm，O是对角线的交点，∴点O到AD或CD的距离为1cm，当P由点A移动到D时，y＝PD•h＝（2﹣x）×1＝1﹣x（0≤x≤2）；当P由点D移动到C时，y＝PD•h＝（x﹣2）×1＝x﹣1（2＜x≤4）；故符合条件的图象只有选项C．故选：C．二、填空题：（每题4分，共16分）11．（4分）已知a m＝4，a n＝5，则a m+n的值是20．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a m+n＝a m•a n＝4×5＝20，故答案为：20．12．（4分）一个长方形的面积为（27ab2﹣12a2b），若长为3ab，则它的宽为9b﹣4a．【分析】根据长方形的面积公式先列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：它的宽为：（27ab2﹣12a2b）÷3ab＝9b﹣4a；故答案为：9b﹣4a．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C═90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E．若∠DBE＝25°，则∠CAB＝50°．【分析】利用“8字型”求出∠CAD＝∠DEB＝25°，再根据角平分线的定义求出∠CAB 即可．【解答】解：∵BE⊥AE，∴∠E＝∠C＝90°，∵∠ADC＝∠BDE，∴∠CAD＝∠DBE＝25°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠CAD＝50°，故答案为50°．14．（4分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH＝30°，则∠EFC等于105°．【分析】根据折叠得出∠DEF＝∠HEF，求出∠DEF的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，∴∠DEF＝∠HEF，∵∠AEH＝30°，∴∠DEF＝∠HEF＝（180°﹣∠AEH）＝75°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣75°＝105°，故答案为：105．三、计算题：（15题（1）、（2）小题各6分，16题8分，共20分）15．（12分）（1）（）﹣3+（2020+π）0﹣|﹣3|；（2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝8+1﹣3＝6；（2）原式＝﹣27a6﹣4a6+5a6＝﹣26a6．16．（8分）先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣3（a+b）2+4b2]÷（a），其中a＝2，b ＝﹣1．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝（4a2﹣b2﹣3a2﹣3b2﹣6ab+4b2）÷a＝（a2﹣6ab）÷a＝3a﹣18b，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝6+18＝24．四、解答题（17题、18题、19题各8分，20题10分，共34分）17．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图中四边形ABCD的面积；（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称．【分析】（1）对角线垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半．（2）分别画出A，B，C，D的对应点A′，B′，C′，D′即可．【解答】解：（1）S四边形ABCD＝×3×4＝6．（2）如图，四边形A′B′C′D′即为所求．18．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，BE∥DF，求证：BC∥AD．【分析】根据角平分线的定义得出∠EBC＝ABC，∠FDA＝ADC，求出∠EBC ＝∠FDA，根据平行线的性质得出∠EBC＝∠CFD，求出∠CFD＝∠FDA，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠EBC＝ABC，∠FDA＝ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠EBC＝∠FDA，∵BE∥DF，∴∠EBC＝∠CFD，∴∠CFD＝∠FDA，∴BC∥AD．19．（8分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是时间（或t），因变量是高度（或h）；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是5分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为25米/分；（4）图中a表示的数是2；b表示的数是15；（5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间12﹣7＝5分钟即可；（3）根据速度＝路程除以时间计算即可；（4）根据速度的汽车时间即可；（5）根据点的实际意义解答即可．【解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是高度（或h）；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度＝25米/分；（4）图中a表示的数是分钟；b表示的数是分钟；（5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米；故答案为：时间（或t）；高度（或h）；5；25；2；15；在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．20．（10分）如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH ⊥BC于点H，交BO于点P．（1）求线段OP的长度；（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．【分析】（1）证△OAP≌△OBC（ASA），即可得出OP＝OC＝1；（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，证△COM≌△PON（AAS），得出OM＝ON．得出HO平分∠CHA，即可得出结论；（3）连接OD，由等腰直角三角形的性质得出OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD ＝DA＝BD，则∠OAD＝45°，证出∠DAN＝∠MOD．证△ODM≌△ADN（ASA），得S＝S△ADN，进而得出答案．△ODM【解答】（1）解：∵BO⊥AC，AH⊥BC，∴∠AOP＝∠BOC＝∠AHC＝90°，∴∠OAP+∠C＝∠OBC+∠C＝90°，∴∠OAP＝∠OBC，在△OAP和△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA），∴OP＝OC＝1；（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图1所示：在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM＝ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP＝∠AHC＝45°；（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于．理由如下：连接OD，如图2所示：∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°，∴∠DAN＝135°＝∠DOM．∵MD⊥ND，即∠MDN＝90°，∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA．在△ODM和△ADN中，，∴△ODM≌△ADN（ASA），∴S△ODM＝S△ADN，∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO•BO＝××3×3＝．一.填空题：（每题4分，共20分）21．（4分）已知x2+x＝3，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为﹣9．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵x2+x＝3，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣3x+4x﹣12＝x2+x﹣12＝3﹣12＝﹣9，故答案为：﹣9．22．（4分）如果a2+b2+2+2a﹣2b＝0，那么3a+b﹣1的值为﹣3．【分析】将已知等式左边配方得出（a+1）2+（b﹣1）2＝0，利用非负数的性质求出a、b，代入3a+b﹣1，计算即可．【解答】解：∵a2+b2+2+2a﹣2b＝0，∴（a+1）2+（b﹣1）2＝0，∴a+1＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣1，b＝1，∴3a+b﹣1＝3×（﹣1）+1﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．23．（4分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和20个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为30．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得：＝0.4，解得：a＝30，则a的值约为30．故答案为：30．24．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝112°．【分析】如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB 于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E′，交BC于F′，则点E′，F′即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由轴对称知，∠ADE′＝∠P，∠CDF′＝∠Q，在△PDQ中，∠P+∠Q＝180°﹣∠ADC＝180°﹣（180°﹣34）＝34°∴∠ADE′+∠CDF′＝∠P+∠Q＝34，∴∠E′DF′＝∠ADC﹣（∠ADE′+∠CDF′）＝180°﹣68°＝112°故答案为：112°．25．（4分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE＝S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论是①②⑤．（填正确结论的番号）【分析】①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．②正确．证明△ABP≌△FBP，推出P A＝PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH＝PD即可解决问题．③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．④错误，可以证明S四边形ABDE＝2S△ABP．⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可．【解答】解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，P A＝PF，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴PH＝PD，∴AD＝AP+PD＝PF+PH．故②正确．∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，∵∠HPD＝90°，∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，∴HD∥EP，∴S△EPH＝S△EPD，∴S△APH＝S△AED，故⑤正确，∵S四边形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD＝S△ABP+S△APH+S△PBD＝S△ABP+S△FPD+S△PBD＝S△ABP+S△FBP＝2S△ABP，故④不正确．若DH平分∠CDE，则∠CDH＝∠EDH，∵DH∥BE，∴∠CDH＝∠CBE＝∠ABE，∴∠CDE＝∠ABC，∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误，故答案为①②⑤．二、解答题（26题8分、27题10分，28题12分，共30分）26．（8分）以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．（1）根据计算结果填写表格：二次项系数一次项系数常数项（x+1）（x+2）132（2x﹣1）（3x+2）61﹣2（ax+b）（mx+n）am an+bm bn（2）若关于x的代数式（x+2）•（x2+mx+n）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．【分析】（1）根据多项式乘多项式的计算法则即可求解；（2）先根据多项式乘多项式的计算法则展开，合并同类项后使二次项系数和一次项系数为0即可求解．【解答】解：（1）（2x﹣1）（3x+2）＝6x2+4x﹣3x﹣2＝6x2+x﹣2，（ax+b）（mx+n）＝amx2+anx+bm）x+bn＝amx2+（an+bm）x+bn，二次项系数一次项系数常数项（x+1）（x+2）132（2x﹣1）（3x+2）6 1 ﹣2（ax+b）（mx+n）am an+bm bn故答案为：1、an+bm；（2）（x+2）（x2+mx+n）＝x3+mx2+nx+2x2+2mx+2n＝x3+（m+2）x2+（2m+n）x+2n，∵既不含二次项，也不含一次项，∴，解得：，∴m+n＝﹣2+4＝2．故m+n的值为2．27．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF．（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：CF＝BF+2BE．【分析】（1）在EF上截取EH＝BE，由“SAS”可证△ACF≌△AHF，可得CF＝HF，可得结论；（2）在BE的延长线上截取EN＝BE，连接AN，由“SAS”可证△ACF≌△ANF，可得CF＝NF，可得结论．【解答】证明：（1）如图，在EF上截取EH＝BE，连接AH，∵EB＝EH，AE⊥BF，∴AB＝AH，∵AB＝AH，AE⊥BH，∴∠BAE＝∠EAH，∵AB＝AD，∴AC＝AH，∵∠EAF═∠BAC∴∠BAE+∠CAF＝∠EAF，∴∠BAE+∠CAF＝∠EAH+∠F AH，∴∠CAF＝∠HAF，在△ACF和△AHF中，，∴△ACF≌△AHF（SAS），∴CF＝HF，∴EF＝EH+HF＝BE+CF；（2）如图，在BE的延长线上截取EN＝BE，连接AN，∵AE⊥BF，BE＝EN，AB＝AC，∴AN＝AB＝AC，∵AN＝AB，AE⊥BN，∴∠BAE＝∠NAE，∵∠EAF═∠BAC∴∠EAF+∠NAE＝（∠BAC+2∠NAE）∴∠F AN＝∠CAN，∴∠F AN＝∠CAF，在△ACF和△ANF中，，∴△ACF≌△ANF（SAS），∴CF＝NF，∴CF＝BF+2BE．28．（12分）如图1，AB∥CD，G为AB、CD之间一点．（1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求证：EG⊥FG；（2）如图2，若∠AEP＝AEF，∠CFP＝∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明你的结论；（3）如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G 作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AEF+∠CFE＝180°，再利用角平分线的定义可求解∠FEG+∠GFE＝90°，进而证明结论；（2）分别过M，N作MG∥AB，NH∥AB，根据平行线的性质可得∠EMF+∠ENF＝∠AEM+∠MFC+∠AEN+∠NFC，再根据角平分线的定义结合∠AEP＝∠AEF，∠CFP＝∠EFC，可求解；（3）根据垂线的定义可求得∠FGQ＝90°﹣∠GFQ，再根据角平分线的定义可求解∠FGQ＝∠EHF．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∴∠AEG＝∠FEG＝∠AEF，∠CFG＝∠GFE＝∠CFE，∴∠FEG+∠GFE＝90°，即EG⊥FG；（2）∵分别过M，N作MG∥AB，NH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MG∥NH∥CD，∴∠AEM＝∠EMG，∠GMF＝∠MFC，∠AEN＝∠ENH，∠HNF＝∠NFC，∴∠EMF＝∠AEM+∠MFC，∠ENF＝∠AEN+∠NFC，同理：∠EPF＝∠AEP+∠PFC，∴∠EMF+∠ENF＝∠AEM+∠MFC+∠AEN+∠NFC，∵EM平分∠AEN，FN平分∠MFC，∴∠AEM＝∠AEN，∠NFC＝∠MFC，∴∠EMF+∠ENF＝∠AEN+∠MFC+∠MFC+∠AEN＝（∠MFC+∠AEN），∵∠AEP＝∠AEF，∠CFP＝∠EFC，∴∠MFC+∠AEN＝（∠AEF+∠EFC）＝×180°＝72°，∴∠EMF+∠ENF＝（∠MFC+∠AEN）＝×72°＝108°；（3）∠FGQ＝∠EHF．证明：∵AB∥CD，∴∠EHF+∠CFH＝180°，∵GQ⊥MF，∴∠FGQ＝90°﹣∠GFQ，∵FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，∴∠GFE＝∠EFH，∠QFE＝∠CFE，∴∠GFQ＝∠CFH＝（180°﹣∠EHF）＝90°﹣∠EHF，∴∠FGQ＝90°﹣（90°﹣∠EHF）＝∠EHF．。

2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年四川省成都实验外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

1.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (−ab3)2=a2b6D. 2a6÷a3=2a23.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10n m，则n的值为( )A. −4B. −5C. 4D. 54.关于全等图形的描述，下列说法正确的是( )A. 形状相同的图形B. 面积相等的图形C. 能够完全重合的图形D. 周长相等的图形5.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，点C落在直线b上.若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°6.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，2，47.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. ∠A=∠DB. AC=BDC. ∠ACB=∠DBCD. AB=DC8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是( )A. {7x−6=y 8x−1=yB. {7x−6=y 8(x−1)=yC. {7x +6=y 8x−1=yD. {7x +6=y 8(x−1)=y 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷(有答案解析)

2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷(有答案解析)

2019-2020学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. a3-a2=aB. （a2）3=a5C. a4•a=a5D. 3x+5y=8xy2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠44.在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（）A. 13B. 14C. 15D. 165.若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. 80°B. 50°C. 80°或50°D. 80°或20°6.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC=70°，则∠AOE的度数为（）A. 145°B. 155°C. 110°D. 135°7.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（）A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm8.已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A. Q=50-B. Q=50+C. Q=50-D. Q=50+9.如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A. B.C. D.10.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（）A. 36B. 48C. 32D. 24二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.计算：（-2a2b）2÷（a2b2）=______．12.若（x+2）（x-4）=x2+nx-8，则n=______．13.如图所示，已知AF=DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是______．14.如图所示，△ABC中，AB=6，AC=8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为______．15.若5m=3，5n=2，则5m+2n=______．16.如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝____．17.定义一种新运算=ad-bc，例如=3×6-4×5=-2．按照这种运算规定，已知=m，当x从-2，-1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3=0成立的概率为______．18.如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F=222°，则∠FME的度数是______．19.如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE=CD，BE：CE=5：6，S△BDE=75，则S△ABC=______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）20.（1）已知a2+b2=10，a+b=4，求a-b的值；（2）关于x的代数式（ax-3）（2x+1）-4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn=1，求2n3-9n2+8n+2019的值．四、解答题（本大题共8小题，共75.0分）21.（1）计算：（）-3+（2019-π）0-|-5|（2）先化简，再求值：[（x-2y）2-（3y+x）（x-3y）+3y2]÷4y，其中x=2019，y=．22.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE=CE．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A=90°，S△BCD=26，BC=13，求AD．23.下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．24.如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若AB=AC，DB=2，CE=5，求CF．25.2019年6月14H是第16个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B C D人数______ 105______（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？26.如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD=AE，且∠DAE=90°连接BE、CE．（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．27.成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分按每度0.8元计费．（1）若李明家1月份用电160度应交电费______元，2月份用电200度应交电费______元．（2）若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．28.如图，在等腰△ABC中，BA=BC，∠ABC=100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE=50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE______CD；（填“＞”、“=”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE-S△BCD=6，且2DE=5AE，AD=AE，求S△ABC的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3=a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．2.答案：D解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后两部分可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3.答案：C解析：解：∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：C．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得∠1=∠4时AB∥CD．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4.答案：C解析：解：∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴球的总个数为3÷=15，即口袋中球的总数为15个．故选：C．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率此题考查概率的求法及利用频率估计概率的知识：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.答案：D解析：解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-80°×2=20°．故选：D．先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6.答案：A解析：解：∵∠BOC=70°，OE平分∠BOC，∴∠COE=35°，∠AOC=180°-70°=110°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=110°+35°=145°．故选：A．依据∠BOC=70°，OE平分∠BOC，即可得到∠COE=35°，∠AOC=180°-70°=110°，进而得出∠AOE的度数．本题主要考查了对顶角与邻补角，解题时注意：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．7.答案：C解析：解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CE于点D，∴∠AEC=∠D=∠ACB=90°，∴∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵AC=BC，∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，∴DE=CD-CE=5-2=3cm．故选：C．根据AAS证明△ACE≌△CBD，可得AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.答案：C解析：解：单位耗油量10÷100=0.1L，∴行驶S千米的耗油量0.1SL，∴Q=50-0.1S=50-，故选：C．根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量．9.答案：D解析：解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短问题、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.答案：C解析：解：由图可得，AB=2×2=4，BC=（6-2）×2=8，∴矩形ABCD的面积是：4×8=32，故选：C．根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD的面积．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：8a2解析：解：原式=4a4b2÷a2b2=8a2．故答案为：8a2．直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.答案：-2解析：解：已知等式整理得：x2-2x-8=x2+nx-8，则n=-2，故答案为：-2已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出n的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：BC=EF解析：解：需要添加条件为BC=EF，理由是：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC=EF．求出AC=DF，根据平行线的性质得出∠BCA=∠EFD，根据全等三角形的判定得出即可．本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理．14.答案：9解析：解：解：由折叠可得，BE=AB=6，AD=ED，∵AC=8，∴AD+CD=8，∴DE+CD=8，又∵△CDE的周长为11，∴CE=11-8=3，∴BC=BE+CE=6+3=9，故答案为：9．依据折叠可得BE=AB=6，AD=ED，进而得出DE+CD=8，再根据△CDE的周长为11，可得CE=3，即可得到BC=BE+CE=9．本题考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.答案：12解析：解：∵5m=3，5n=2，∴5m+2n=5m•52n=3×22=12，故答案为：12．直接利用同底数幂的乘法运算法则的逆运算以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．16.答案：3或-1解析：【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m-1）x+4是完全平方式，∴m-1=±2，m=3或-1故答案为3或-117.答案：解析：解：由题意可知：（2x-3）（x+1）-x（x-2）=m，∴x2+x-3=m，∵m+3=0，∴x2+x=0，解得：x=0或x=-1，∴x从-2，-1，0，1，2这五个数中取值，使得m+3=0成立的概率为故答案为：．首先根据题意确定x的值，然后利用概率公式求解即可．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．18.答案：148°解析：解：过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，设∠BME=α，∠END=β，∴∠MEH=∠BME=α，∠NEH=∠END=β，∴∠MEN=α+β，∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠BMF=α，∠FND=2β，∵AB∥CD，∴∠FGB=2β，∵∠BMF=∠FGB+∠F，∴α=2β+∠F，∴3α=2α+2β+∠F，∴3α=2（α+β）+∠F，∴3α=2∠MEN+∠F=222°，∴α=74°，∴∠FME=2α=148°，故答案为：148°过点E作EH∥AB，根据平行的性质以及三角形的外角性质即可求出答案．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质以及三角形外角的性质，本题属于中等题型．19.答案：440解析：解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，如图所示：则∠CMD=∠BMD=∠ANE=90°，∵∠ABC=45°，∴△BDM、△BAN是等腰直角三角形，∴BM=DM，BN=AN，∵AE⊥CD，∴∠AEN+∠EAN=∠AEN+∠DCM=90°，∴∠EAN=∠DCM，在△AEN和△CDM中，，∴△AEN≌△CDM（AAS），∴AN=CM，EN=DM，∴BN=CM，∴BM=CN，∴BM=DM=CN=EN，∵BE：CE=5：6，∴设BE=5a，则CE=6a，BC=BE+CE=11a，BM=DM=CN=EN=CE=3a，CM=BC-BM=8a，∴CD2=DM2+CM2=（3a）2+（8a）2=73a2，∵S△BDE=BE×DM=×5a×3a=75，∴a2=10，∵AE⊥CD，AE=CD，∴S四边形ADEC=CD×AE=CD2=×73a2=×73×10=365，∴S△ABC=S△BDE+S四边形ADEC=75+365=440；故答案为：440．作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，则△BDM、△BAN是等腰直角三角形，得出BM=DM，BN=AN，证明△AEN≌△CDM（AAS），得出AN=CM，EN=DM，得出BN=CM，因此BM=DM=CN=EN，设BE=5a，则CE=6a，BC=BE+CE=11a，BM=DM=CN=EN=CE=3a，CM=BC-BM=8a，由勾股定理得出CD2=DM2+CM2=73a2，由三角形面积求出a2=10，求出S四边形ADEC=CD×AE=CD2=365，即可得出答案．本题考查了三角形面积、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．20.答案：解：（1）把a+b=4，两边平方得：（a+b）2=16，∴a2+b2+2ab=16，将a2+b2=10代入得：10+2ab=16，即2ab=6，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=10-6=4，则a-b=2或-2；（2）原式=（2a-4）x2+（a-6）x+m-3，由化简后不含有x2项和常数项，得到2a-4=0，m-3=0，解得：a=2，m=3，代入an+mn=1得：2n+3n=1，即n=，则原式=-++2019=2019=2020．解析：（1）利用完全平方公式化简，计算即可求出值；（2）已知代数式整理后，根据题意求出a与m的值，进而求出n的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：（1）原式=8+1-5=4；（2）[（x-2y）2-（3y+x）（x-3y）+3y2]÷4y=[x2-4xy+4y2-x2+9y2+3y2]÷4y=[-4xy+16y2]÷4y=-x+4y，当x=2019，y=时，原式=-2019+4×=-2018．解析：（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值进行计算，再求出即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，再代入求出即可．本题考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值和整式的混合运算和求值等知识点，能正确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键．22.答案：解：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠BCD，又∵DE=CE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BCD=∠CDE，∴DE∥BC；（2）如图，过D作DF⊥BC于F，∵∠A=90°，CD平分∠ACB，∴AD=FD，∵S△BCD=26，BC=13，∴×13×DF=26，∴DF=4，∴AD=4．解析：（1）依据角平分线的定义以及等边对等角，即可得到∠BCD=∠ECD=∠CDE，即可判定DE∥BC；（2）过D作DF⊥BC于F，依据角平分线的性质，即可得到AD=FD，再根据S△BCD=26，即可得出DF得到长，进而得到AD的长．本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．23.答案：解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积=3×3-×1×3-×2×1-×2×3=3.5．解析：（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．24.答案：解：（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE=CE．又∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，在△ADE与△CFE中，∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵CE=5，E是边AC的中点，∴AE=CE=5，∴AC=10，∴AB=AC=10，∴AD=AB-BD=10-2=8，∵△ADE≌△CFE，∴CF=AD=8．解析：（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）由AB=AC，DB=2，CE=5可得AD的长，利用全等三角形的性质求出CF=AD，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.答案：12 23 50 20解析：解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=×100=20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50-10-5-23=12（人），如图，故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率==，3000×=720，估计这3000人中大约有720人是A型血．（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．26.答案：解：（1）BD=CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∵∠ACB=45°，∴∠BCE=90°，∴BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，∴AD=，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=2AD=3．解析：（1）根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，求得∠BCE=90°，根据垂直的定义得到BD⊥CE；（2）当AD⊥BC时，AD最小，则四边形ADCE的周长最小，即当四边形ADCE为正方形时，四边形ADCE的周长最小是6，求得AD=，根据等腰直角三角形的性质得到结论．此题主要考查了轴对称-最短路径问题，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的周长，判断出△ABD≌△ACE是解本题的关键．27.答案：80 102解析：解：（1）∵160＜180，∴0.5×160=80（元），∵180＜200＜280，∴180×0.5+（200-180）×0.6=90+12=102（元），即李明家1月份用电160度应交电费80元，2月份用电200度应交电费102元，故答案为：80，102．（2）根据题意得：当0≤x≤180时，电费为：0.5x（元），当180＜x≤280时，电费为：0.5×180+0.6×（x-180）=90+0.6x-108=0.6x-18（元），当x＞280时，电费为：0.5×180+0.6×（280-180）+0.8×（x-280）=0.8x-74（元），则y关于x的函数关系式y=．由y=108代入y=0.6x-18，可得x=210（度）．则交电费108元时的用电量为210度．（1）根据“第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费”，列式计算即可，（2）根据“阶梯电价”方法计算电价，可得分段函数；由交电费108元可知在第二档，代入解析式可得用电量．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查分段函数，确定函数解析式是关键．28.答案：=解析：解：（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．∵∠TBD=∠ABC，∠DBE=50°=∠ABC，∴∠CBT+∠ABD=∠ABD+∠ABE=∠ABC，∴∠ABE=∠CBT，∵BA=BC，∴∠BAC=∠C，∵∠BAE=∠BAC，∴∠EAB=∠C，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC=AE，BE=BT，∵BD=BD，∠DBE=∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE=DT，∴AE+DE=CT+DT=CD．故答案为=．（2）①结论：DE=CD+AE．理由：如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．∵∠TBD=∠ABC，∠DBE=50°=∠ABC，∴∠CBT+∠CBD=∠CBD+∠ABE=∠ABC，∴∠ABE=∠CBT，∵BA=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵∠BAE=∠BAC，∴∠WAB=∠ACB，∴∠BAE=∠BCT，∴△BAE≌△BCT（ASA），∴TC=AE，BE=BT，∵BD=BD，∠DBE=∠DBT，∴△DBE≌△DBT（SAS），∴DE=DT，∴DE=DC+CT=AE+CD．②由①可知：S△ABE=S△BCT，S△BDE=S△BDT，∵S四边形ABDE-S△BCD=6，∴S△BDC+2S△BCT-S△BDC=6，∴S△BCT=3，∵2DE=5AE，AD=AE，设DE=5k，AE=2k，则AD=k，CD=DT-CT=DE-AE=3k，∴AC=AD+CD=k+3k=k，∴AC：CT=67：18，∴S△ABC=×S△CBT=．（1）如图1中，在AC上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．证明△BAE≌△BCT（ASA），△DBE≌△DBT（SAS）即可解决问题．（2）①结论：DE=CD+AE．如图2中，在AC的延长线上取一点T，使得∠TBD=∠ABC，连接BT．证明方法类似（1）．②由①可知：S△ABE=S△BCT，S△BDE=S△BDT，由S四边形ABDE-S△BCD=6，推出S△BDC+2S△BCT-S△BDC=6，推出S△BCT=3，由2DE=5AE，AD=AE，设DE=5k，AE=2k，则AD=k，CD=DT-CT=DE-AE=3k，推出AC=AD+CD=k+3k=k，推出AC：CT=67：18，由此即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

川省成都市新都区七年级下期末数学试卷和答案

川省成都市新都区七年级下期末数学试卷和答案

2016-2017 学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共30 分）1．（ 3 分）以下运算正确的选项是（）A ．3x3﹣ 5x3＝﹣ 2B．（ 6x3）÷（2x2）＝ 3x（ x≠ 0）C．（x3）2＝ x5D．﹣ 3x（ 2x﹣ 4）＝﹣ 6x2﹣ 12x2．（ 3 分）以下四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（ 3 分）若 2x﹣ 3y＝5，则代数式 11+（﹣ 4x+6 y）的值是（）A ．21B ．1C． 9D． 134．（ 3分）以下结论中：① 已知两角及一边对应相等② 已知两边及一角对应相等③ 已知三条边对应相等④ 已知三角对应相等，能判断两个三角形全等的条件有（）A ．①②B ．①③C．①④D．②③5．（ 3分）要使 a 2﹣ma+是一个完整平方式，则m 的值为（）A ．1B ．2C．1 或﹣ 1D．2 或﹣ 2 6．（ 3分）已知精准数（ a 是千分位上的数字），则使它的近似值为的概率为（）A ．B ．C．D．7．（ 3分）如图，能判断AB∥ CE 的条件是（）A ．∠ B＝∠ ACE C．∠ A＝∠ ECD B．∠ B＝ 70°，∠ BCE＝ 110°D．∠ ACE＝ 40°，∠ ECD ＝ 100°8．（ 3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ ACB的角均分线交于点E，过点 E 作MN ∥BC 于点M，交AC 于点N，若△ AMN的周长为18，△ ABC的周长为25，则BC的长为（）A ．6B．7C．8D．99．（ 3 分）如图，在以下三角形中，若AB＝AC，则不可以被一条直线分红两个小等腰三角形的是（）A．B．C．D．10．（ 3 分）如图，向高为H 的圆柱形空水杯中灌水，表示灌水量y 与水深x 的关系的图象是下边哪一个？（）A ．B ．C．D．二、填空题（每题 4 分，共 20分）11．（42分）若（ x+a）（ x﹣1）＝ x +x+b，则 a+b＝12．（ 4分）若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210°，则这个角的度数为13．（ 4分）某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数目x（千克）与售价y（元）的关系以下表，写出x 表示 y 的关系式．数目2345售价5791114．（ 4 分）已知m n＝ 2，则 x2m﹣n m+nx ＝ 6， x﹣x＝15．（4 分）在△ ABC 中，高 AD 和 BE 交于点 H ，且∠ ABC ＝ 45°， AE ＝4，CE＝ 3，则 BH ＝．三、解答题（共50 分）16．（ 10 分）（23333 1）计算：（﹣ 3ab ）÷（ a b ） ?（﹣ 2ab c）2﹣1﹣ |﹣3|﹣（﹣π）（2）计算：﹣ 3 +（）17．（ 12 分）（ 1）已知 a+b＝ 3， a 2+b2＝ 5，求 ab 的值（2）化简并求值：（ 2a+b）2﹣（ 2a﹣ b）（ a+b）﹣ 2（ a﹣ 2b）（ a+2b），此中 a＝， b＝﹣ 218．（ 6 分）如图，方格子的边长为1，△ ABC 的极点在格点上．（1）画出△ ABC 对于直线 l 对称的△ A1B1C1；（2）求△ ABC 的面积．19．（ 10 分）某灵活车出发前邮箱内有油42L ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（ L）与行驶时间t（h）之间的函数关系以下图，依据图回答以下问题：（1）灵活车行驶5h 后加油，途中加油升；（2）依据图形计算，灵活车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）加油后，假如车速为 60km/h，油箱中的油不得少于 6L ，那么这辆灵活车最多可到距加油站多远的地方？20．（ 12 分）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 4cm ，∠ BAC ＝ 100°，点 D 是 BC 上一个动点（不与 B 、 C 重合），连结 AD ，作∠ ADE ＝ 40°， DE 交线段 AC 于 E ．（ 1）求证：∠ BAD ＝∠ EDC ；（ 2）当∠ BAD 等于多少时，△ ABD ≌△ DCE ？请说明原因；（3）在点 D 的运动过程中， △ ADE 的形状能够是等腰三角形吗？若能够，请直接写出∠ BAD的度数，若不可以够，请说明原因．一、填空题（每题 4 分，共计 20 分）21．（ 4 分）已知 p ＝（ m+2） x﹣（ n ﹣ 3）xy |n|﹣ 1﹣ y ，若 P 是对于 x 的四次三项式，又是对于 y 的二次三项式，则的值为22．（ 4 分）已知 α、 β的两边分别垂直，且 2α+β＝ 210°，则 α＝ ．23．（ 4分）已知（ a ﹣ 2017 ）2+（ 2018﹣ a ） 2＝ 5，则（ a ﹣2017）（ a ﹣ 2018 ）＝ 24．（ 4 分）有四条线段长度为3cm ，5cm ， 7cm ，9cm ，从中随意取三条线段能构成三角形的概率是25．（ 4 分）如图，在△ ABC 中，点 D ， E ， F 分别在三边上， E 是 AC 的中点， AD ， BE ，CF 交于一点 G ， BC ＝3DC ， S △ GEC ＝3， S △GBD ＝8，则△ ABC 的面积是 ．二、解答题（共 30 分）26．（ 8 分）甲乙两车从 A 城出发平均行驶至 B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车走开 A城的距离 y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的函数关系以下图，依据图象供给的信息，解决以下问题：（1） A ，B 两城相距千米，甲车的速度为 ，乙车的速度为（2）求乙车出发时与甲车相距多少千米？（3）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50 千米？27．（ 10 分）（ 1）若（ x 2+3 mx ﹣ ）（ x 2﹣ 3x+n ）的积中不含 x 和 x 3 项，求 m 2﹣ mn+ n 2的值．（ 2）如图， Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， CD ⊥ AB 于 D ，AF 均分∠ CAB 交 CD 于 E ，交CB 于 F ，且 EG ∥AB 交 CB 于 G ．① 求证 CE ＝ CF ；② 若 CG ＝ 5， FG ＝ 2，求 BG ．28．（ 12 分）如图 1，在四边形 ABDC 中，AC ＝ AB ，DC ＝ DB ，∠CAB ＝ 60°，∠ CDB ＝120°， E 是 AC 上一点， F 是 AB 延伸线上一点，且 CE ＝ BF ．（ 1）求证： DE ＝ DF ；（ 2）在图 1 中，若 G 在 AB 上且∠ EDG ＝ 60°，试猜想 CE 、EG 、BG 之间的数目关系并证明；（3）运用（ 1）（2）（ 3）解答中所累积的经验和知识，达成下题：如图2，在四边形 ABCD中，∠ ABC ＝ 90°，∠ CAB ＝∠ CAD ＝ 30°， E 在 AB 上， DE ⊥ AB ，且∠ DCE ＝60°，若 AE ＝ a ，DE ＝ b ，求 BE 的长．（用含 a ，b 的代数式表示， 可能用到直角三角形中， 30° 所对的边等于斜边的一半）2016-2017 学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）以下运算正确的选项是（）A ．3x 3﹣ 5x 3＝﹣ 2 B ．（ 6x 3）÷（ 2x 2）＝ 3x （ x ≠ 0） C ．（x 3） 2＝ x 5D ．﹣ 3x （ 2x ﹣ 4）＝﹣ 6x 2﹣ 12x【解答】 解： A 、 3x 3﹣ 5x 3＝﹣ 2x 3，故本选项错误； B 、（ 6x 3）÷（ 2x 2）＝ 3x ，故本选项正确；326C 、（ x ） ＝ x ，故本选项错误；D 、﹣ 3x （ 2x ﹣ 4）＝﹣ 6x 2+12x ，故本选项错误；应选： B ．2．（ 3 分）以下四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】 解： A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，故本选项错误．应选：C ．3．（ 3 分）若2x ﹣ 3y ＝5，则代数式11+（﹣4x+6 y ）的值是（）A ．21B ．1C ． 9D ． 13【解答】 解：当 2x ﹣3y ＝ 5 时，原式＝ 11﹣ 2（2x ﹣ 3y ）＝11﹣ 2× 5＝1，应选： B．4．（ 3 分）以下结论中：① 已知两角及一边对应相等② 已知两边及一角对应相等③ 已知三条边对应相等④ 已知三角对应相等，能判断两个三角形全等的条件有（）A ．①②B ．①③C．①④D．②③【解答】解：全等三角形的判断定理有SAS， ASA，AAS，SSS，①已知两角及一边对应相等，切合AAS 或 ASA，能判断两三角形全等，∴① 正确；② 依据已知两边及一角对应相等不可以推出两三角形全等，∴② 错误；③已知三条边对应相等，切合SSS，能判断两三角形全等，∴③ 正确；④ 依据已知三个角对应相等不可以推出两三角形全等，如大、小三角板，∴④ 错误；应选： B．5．（ 3 分）要使a 2﹣ma+是一个完整平方式，则m 的值为（）A ．1B．2C．1 或﹣ 1D．2 或﹣ 2【解答】解：∵ a 2﹣ma+是一个完整平方式，∴﹣ m＝ 2× 1×（±），解得： m＝ 1 或﹣ 1．应选： C．6．（ 3 分）已知精准数（ a 是千分位上的数字），则使它的近似值为的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵ a 的值有 0～ 9 这 10 种等可能，此中使它的近似值为的有0、 1、 2、3、4 这5 种结果，∴使它的近似值为的概率为＝，应选： A．7．（ 3 分）如图，能判断AB∥ CE 的条件是（）A ．∠ B＝∠ ACE B．∠ B＝ 70°，∠ BCE＝ 110°C．∠ A＝∠ ECD D．∠ ACE＝ 40°，∠ ECD ＝ 100°【解答】解：当∠ B＝ 70°，∠ BCE＝110°时，∠ B+∠ BCE＝180°，此时 AB∥ CE，应选： B．8．（ 3 分）如图，在△ABC 中，∠ ABC 和∠ ACB 的角均分线交于点E，过点 E 作 MN ∥BC 于点 M，交 AC 于点 N，若△ AMN 的周长为18，△ ABC 的周长为25，则 BC 的长为（）A ．6B．7C．8D．9【解答】解：∵ MN ∥ BC，∴∠ MEB＝∠ EBC，∵BE 均分∠ ABC，∴∠ MBE＝∠ EBC，∴∠ MEB＝∠ MBE ，∴△ MBE 是等腰三角形，∴ME＝MB，同理， EN＝ CN，∵AM +AN+MN ＝18， MN＝ ME +EN＝ BM+CN∴AM +AN+BM +CN＝18，∴AB +AC ＝18，∵AB +AC +BC＝25，∴BC ＝25﹣ 18＝7，应选： B．9．（ 3 分）如图，在以下三角形中，若AB＝AC，则不可以被一条直线分红两个小等腰三角形的是（）A．B．C ．D ．【解答】 解： A 、中作∠ B 的角均分线即可；C 、过 A 点作 BC 的垂线即可；D 、中以 A 为极点 AB 为一边在三角形内部作一个72 度的角即可；只有 B 选项不可以被一条直线分红两个小等腰三角形．应选：B ．10．（ 3 分）如图，向高为H的圆柱形空水杯中灌水，表示灌水量 y 与水深 x 的关系的图象是下边哪一个？（）A ．B ．C ．D ．【解答】 解：因为圆柱形水杯中是平均的物体，跟着水的深度变高，需要的灌水量也是平均高升的．可知，只有选项 A 合适平均高升这个条件．应选： A ．二、填空题（每题4 分，共 20 分）11．（4 分）若（ x+a ）（ x ﹣1）＝ x 2+x+b ，则 a+b ＝ 0【解答】 解：（ x+a ）（ x ﹣ 1）＝ x 2 ﹣x+ax ﹣ a ＝x 2+（ a ﹣ 1）x ﹣ a ，∵（ x+a ）（ x ﹣1）＝ x 2+x+b ，∴ a ﹣ 1＝ 1，即 a ＝ 2，﹣ a ＝ b ，则 b ＝﹣ 2，∴ a +b ＝ 2﹣2＝ 0，故答案为： 0．12．（ 4 分）若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为 210°，则这个角的度数为 50°【解答】 解： 个角x ，2（ 90 x ） +（ 180 x ）＝ 210， 解得： x ＝ 50，个角的度数 50°．故答案 ： 50°．13．（ 4 分）某人 一批苹果，到市 零售，已知 出苹果数目x （千克）与售价 y （元）的关系以下表，写出x 表示 y 的关系式 y ＝ 2x+1 ．数目 2 3 4 5 售价57911【解答】 解： 5＝ 2×2+1，7＝ 2× 3+1，9＝ 2× 4+1， 11＝ 2× 5+1 ，⋯∴ y ＝ 2x+1，故答案 ： y ＝ 2x+1．14．（ 4 分）已知x m ＝ 6， x n ＝ 2， x 2m ﹣nx m+n＝ 6【解答】 解：∵ x m ＝6， x n＝ 2，∴ x 2m ﹣ n x m+n ＝（ x m ） 2÷ x n x m ?x n＝ 36÷2 6×2＝ 6．故答案 ： 6．15．（4 分）在△ ABC 中，高 AD 和 BE 交于点 H ，且∠ ABC ＝ 45°， AE ＝4，CE ＝ 3， BH＝ 7 ．【解答】 解：∵△ ABC 的高 AD 、 BE 交于点 H ，∴∠ BEC ＝∠ ADC ＝∠ BDH ＝ 90°，∴∠ DBH +∠ C ＝90°，∠ DAC +∠ C ＝ 90°，∴∠ DBH ＝∠ DAC ，在△ ADC 和△ BDH 中，，∴△ ADC ≌△ BDH （ AAS ），∴BH ＝ AC ＝ AE+EC ＝ 7，故答案为 7．三、解答题（共 50 分）16．（ 10 分）（ 1）计算：（﹣ 3ab 2） 3÷（ a 3b 3） ?（﹣ 2ab 3c ）（2）计算：﹣ 32+（）﹣1﹣ |﹣3|﹣（﹣ π）【解答】 解：（ 1）原式＝﹣27a 3b 6÷（ a 3b 3） ?（﹣ 2ab 3c ）＝ 12ab 6c ； （2）原式＝﹣ 9+2﹣3﹣ 1＝﹣ 11．2217．（ 12 分）（ 1）已知 a+b ＝ 3， a +b ＝ 5，求 ab 的值（2）化简并求值： （ 2a+b ） 2﹣（ 2a ﹣ b ）（ a+b ）﹣ 2（ a ﹣ 2b ）（ a+2b ），此中 a ＝ ， b ＝﹣ 2【解答】 解：（ 1）把 a+b ＝ 3 两边平方得：（ a+b ） 2＝ a 2+b 2+2 ab ＝ 9，将 a 2+b 2＝ 5 代入得： ab ＝ 2；2 2 2 2 2 2 2，（2）原式＝ 4a +4ab+b ﹣ 2a ﹣ ab+b ﹣ 2a +8b ＝ 3ab+10b 当 a ＝ ， b ＝﹣ 2 时，原式＝﹣ 3+40 ＝37．18．（ 6 分）如图，方格子的边长为1，△ ABC 的极点在格点上．（ 1）画出△ ABC 对于直线 l 对称的△ A 1B 1C 1；（ 2）求△ ABC 的面积．【解答】 解：（ 1）以下图：（2）△ ABC 的面积：＝12﹣ 3﹣ 4＝519．（ 10 分）某灵活车出发前邮箱内有油42L ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（ L）与行驶时间t（h）之间的函数关系以下图，依据图回答以下问题：（1）灵活车行驶5h 后加油，途中加油24升；（2）依据图形计算，灵活车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）加油后，假如车速为 60km/h，油箱中的油不得少于 6L ，那么这辆灵活车最多可到距加油站多远的地方？【解答】解：（ 1）由图可得，灵活车行驶5h 后加油，途中加油：35﹣ 12＝ 24（升），故答案为： 24；（2）由图可得，灵活车在加油前的行驶中每小时耗油：（ 42﹣ 12）÷ 5＝ 6 升，即灵活车在加油前的行驶中每小时耗油 6 升；（3）油箱中的油不得少于 6L，加油后油箱中有油 36L，∴最多耗费 30L 由，∵灵活车每小时耗油6L ，车速为60km/h，∴这辆灵活车最多可到距加油站：（ 30÷ 6）× 60＝ 300km，即这辆灵活车最多可到距加油站300km 的地方．20．（ 12 分）如图，在△ABC 中， AB＝ AC＝ 4cm，∠ BAC＝ 100°，点 D 是 BC 上一个动点（不与 B、 C 重合），连结 AD ，作∠ ADE ＝ 40°， DE 交线段 AC 于 E．（1）求证：∠ BAD ＝∠ EDC ；（2）当∠ BAD 等于多少时，△ ABD ≌△ DCE ？请说明原因；（3）在点 D 的运动过程中，△ ADE 的形状能够是等腰三角形吗？若能够，请直接写出∠ BAD 的度数，若不可以够，请说明原因．【解答】（ 1）证明：∵ AB＝ AC，∠ BAC＝100°，∴∠ B＝∠ C＝ 40°，∵∠ ADC ＝∠ BAD +∠B＝∠ EDC+∠ ADE，∠ B＝∠ ADE ＝40°，∴∠ BAD ＝∠ EDC ；（2）解：∠ BAD ＝ 30°时，△ ABD ≌△ DCE ，原因以下：当∠BAD ＝ 30°时，∠ DAC ＝∠ BAC﹣∠ BAD ＝ 70°，∴∠ ADC ＝70°，∴DC ＝ AC＝ AB，在△ ABD 和△ DCE 中，，∴△ ABD ≌△ DCE ；（3）当 AD＝AE 时，∠ AED ＝∠ ADE ＝40°，则∠ DAE ＝100°，此时点 D 与点 B 重合，不切合题意；当 DA＝ DE 时，∠ DAE ＝∠ DEA ＝ 70°，∴∠ BAD ＝∠ BAC﹣∠ DAC＝ 30°；当 EA＝ED 时，∠ EAD ＝∠ ADE＝ 40°，∴∠ BAD ＝∠ BAC ﹣∠ DAC ＝ 60°，综上所述，当△ ADE 是等腰三角形时，∠ BAD 的度数为 30°或 60°．一、填空题（每题4 分，共计 20 分）21．（ 4 分）已知 p ＝（ m+2） x﹣（ n ﹣ 3）xy |n|﹣ 1﹣ y ，若 P 是对于x 的四次三项式，又是对于 y 的二次三项式，则的值为﹣【解答】 解：依题意得： m 2＝ 4 且 m+2 ≠ 0， |n|﹣ 1＝ 2 且 n ﹣ 3≠ 0，解得 m ＝2， n ＝﹣ 3，因此＝＝﹣ ．故答案是：﹣．22．（ 4 分）已知 α、 β的两边分别垂直，且 2α+β＝ 210°，则 α＝ 70°或 30°．【解答】 解：如图 1，∵ β的两边与 α的两边分别垂直，∴α+β＝ 180°，又∵ 2α+β＝210°，解得：，如图 2，在上述状况下，若反向延伸∠β的一边，那么∠ β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时 β＝ α，由 2α+β＝ 210°，解得： α＝ 70°，综上可知：∠ α＝ 70°或 30°，故答案为： 70°或 30°．23．（ 4 分）已知（ a ﹣ 2017 ）2+（ 2018﹣ a ） 2＝ 5，则（ a ﹣2017）（ a ﹣ 2018 ）＝ 2【解答】解：（ a ﹣ 2017）（ a ﹣2018）＝﹣＝﹣＝2．故答案是： 2．24．（ 4 分）有四条线段长度为3cm，5cm， 7cm，9cm，从中随意取三条线段能构成三角形的概率是【解答】解：由题意可得，任取三条线段的全部可能性是：（ 3， 5， 7）、（ 3， 5， 9）、（ 3， 7， 9）、（ 5， 7， 9），能够构成三角形的可能性是：（ 3， 5， 7）、（ 3， 7， 9）、（ 5， 7， 9），∴从中随意取三条线段能构成三角形的概率是．25．（ 4 分）如图，在△ABC 中，点 D ， E， F 分别在三边上， E 是 AC 的中点， AD ， BE， CF 交于一点 G， BC ＝3DC， S△GEC＝3， S△GBD＝8，则△ ABC 的面积是 30 ．【解答】解：∵ BC＝ 3DC，∴BD ＝ 2CD，∴S△GDC＝S△GBD＝ 4，∴S△EBC＝ S△GBD+S△GBD+S△GEC＝15，∵E 是 AC 的中点，∴S△EBA＝ S△EBC＝15，∴△ ABC 的面积是30，故答案为： 30．二、解答题（共30 分）26．（ 8 分）甲乙两车从 A 城出发平均行驶至 B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车走开A 城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系以下图，依据图象供给的信息，解决以下问题：（1） A，B 两城相距300千米，甲车的速度为60km/h，乙车的速度为100km/h （2）求乙车出发时与甲车相距多少千米？（3）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50 千米？【解答】解：（ 1）由图可知，A、 B两城相距300 千米；甲车的速度为km/h，乙车的速度为km/h；1×60＝ 60 千米；故答案为： 300； 60km/h； 100km/h；（ 2）乙车出发时与甲车相距（3）设甲对应的函数分析式为：y＝ kx，300＝ 5k解得， k＝ 60，即甲对应的函数分析式为：y＝ 60x，设乙对应的函数分析式为y＝ mx+n，，解得，，即乙对应的函数分析式为y＝ 100x﹣ 100，由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50 千米，则50＝ 60x，得 x＝，当乙出发后到乙抵达终点的过程中，则60x﹣（ 100x﹣ 100）＝± 50，解得， x＝或 x＝，当乙抵达终点后甲、乙两车相距50 千米，则 300﹣ 50＝ 60x，得 x＝，即小时、小时、小时、小不时，甲、乙两车相距50 千米．22322 27．（ 10 分）（ 1）若（ x +3 mx﹣）（ x ﹣ 3x+n）的积中不含 x 和 x项，求 m ﹣ mn+n的值．（2）如图， Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， CD⊥ AB 于 D ，AF 均分∠ CAB 交 CD 于 E，交CB 于 F，且 EG∥AB 交 CB 于 G．①求证 CE＝ CF；②若 CG＝ 5， FG＝ 2，求 BG．【解答】（ 1）解：（x 2+3 mx ﹣ ）（ x 2﹣3x+n ）＝ x 4﹣ 3x 3+nx 2+3mx 3﹣ 9mx 2+3 mnx ﹣ x 2+x ﹣ n4 3 ）x 2） x ﹣ n ，＝x +（ 3m ﹣ 3） x ﹣（ n+9 m+ +（ 3mn+1 ∵积中不含 x 和 x 3项，∴，∴，∴m 2﹣mn+ n 2＝ 1+ +＝ ．（ 2） ① 证明：∵ AF 均分∠ ACB ，∴∠ CAF ＝∠ FAB ， ∵CD ⊥ AB ，∴∠ CDB ＝∠ ACB ＝ 90°，∴∠ ACD +△BCD ＝ 90°，∠ BCD+∠ B ＝ 90°， ∴∠ ACD ＝∠ B ，∵∠ CEF ＝∠ ACD +∠ CAF ，∠ CFE ＝∠ FAB+∠B ， ∴∠ CEF ＝∠ CFE ，∴CE ＝CF ．②作EH ∥BC 交AB 于H ．∵EG ∥ AB ， EH ∥ BC ，∴四边形 EHBG 是平行四边形，∴EH ＝ BG ，∵CG ＝ 5， FG ＝ 2，∴CE ＝CF＝ 5﹣ 2＝3，∵EH ∥ BC，∴∠ EHA ＝∠ B，∴∠ ACE＝∠ AHE ，∵AE ＝AE，∠ EAC＝∠ EAH ，∴△ EAC≌△ EAH ，∴EC ＝EH ＝ BG＝ 3，∴BG＝ 3．28．（ 12 分）如图 1，在四边形ABDC 中，AC＝ AB，DC ＝ DB，∠CAB＝ 60°，∠ CDB ＝120°， E 是 AC 上一点， F 是 AB 延伸线上一点，且 CE＝ BF．（1）求证： DE＝ DF ；（2）在图 1 中，若 G 在 AB 上且∠ EDG ＝ 60°，试猜想 CE、EG 、BG 之间的数目关系并证明；（3）运用（ 1）（2）（ 3）解答中所累积的经验和知识，达成下题：如图2，在四边形ABCD 中，∠ ABC＝ 90°，∠ CAB＝∠ CAD ＝ 30°， E 在 AB 上， DE ⊥ AB，且∠ DCE ＝60°，若 AE＝ a，DE ＝ b，求 BE 的长．（用含 a，b 的代数式表示，可能用到直角三角形中， 30°所对的边等于斜边的一半）【解答】解：（ 1）∵∠ A+∠C+∠ CDB+∠ ABD＝ 360°，∠ A＝ 60°，∠ CDB ＝ 120°，∴∠ C+∠ ABD ＝ 180°，∵∠ ABD +∠ DBF ＝ 180°，∴∠ C＝∠ DBF ，在△ DEC 和△ DFB 中，，∴△ DEC ≌△ DFB （ SAS），∴DE＝DF ；（2） CE+BG＝ EG，证明：如图，连结DA ，在△ ACD 和△ ABD 中，，∴△ ACD ≌△ ABD （ SSS），∴∠ CDA ＝∠ BDA ＝ 60°，∵∠ EDG＝∠ EDA +∠ADG ＝∠ ADG +∠GDB ＝ 60°，∴∠ CDE ＝∠ ADG ，∠ EDA ＝∠ GDB ，∵∠ BDF ＝∠ CDE ，∴∠ GDB+∠ BDF ＝ 60°，在△ DGF 和△ DEG 中，，∴△ DGF ≌△ DEG （ SAS），∴FG ＝ EG，∵CE ＝BF，∴CE +BG＝ EG．（3）如图，过 C 作 CM⊥AD 交 AD 的延伸线于 M，在△AMC 和△ ABC 中，，∴△ AMC ≌△ ABC （AAS），∴AM ＝ AB． CM ＝BC，由（ 1）（ 2）可知： DM +BE＝ DE ，∵AE ＝a，∠ AED＝ 90°，∠ DAB ＝ 60°，∴AD ＝ 2a，又∵ DE＝ b，∴DM ＝ AM﹣ AD ＝ AB﹣ 2a＝BE+a﹣ 2a＝ BE﹣ a，∴BE ﹣a+BE＝ b，即BE＝．。

四川省成都市锦江区成都市七中育才学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

四川省成都市锦江区成都市七中育才学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

七中育才学校2021-2022学年度（下）期末学业质量监测七年级数学（满分150分，时间120分钟）A 卷（100分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1. ﹣17的相反数是（ ） A. 17 B. ﹣17 C. 7 D. ﹣72. 2022年6月13日，由四川省文物考古研究院和三星堆研究院、三星堆博物馆联合主办的“考古中国”重要项目——三星堆遗址考古发掘阶段性成果新闻通气会在三星堆博物馆举行，会上发布三星堆遗址祭祀区考古工作阶段性重大成果：6座坑共计出土编号文物近13000件．将数据13000用科学记数法表示为（ ）A. 60.1310⨯B. 51.310⨯C. 41.310⨯D. 31310⨯3. 下列计算正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 2(2)(2)4a a a +-=-C. 2242(3)6a b a b -=D. 222()a b a b -=- 4. 下列润滑油1ogo 标志图标中，不是．．轴对称图形是（ ） A. B. C. D.5. 下列事件中，不确定事件是（ ）A. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等B. 两直线平行，同位角相等C. 在13名同学中至少有两人的生日在同一个月D. 射击运动员射击一次，命中靶心 6. 若(x −m )与(x +4)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. 4B. 0C. -4D. 57. 如图，把两根木条AB 和AC 的一端A 用螺栓固定在一起，木条AC 自由转动至AC '位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）A. BAC ∠的度数B. BC 的长度C. ABC C 的面积D. AC 的长度 8. 如图，成都某公园有一个假山林立的池塘．A 、B 两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽AB ，小明想出了这样一个办法：先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD =BC ，再过点D 作BF 的垂线DE ，交AC 的延长线于E ．线段ED 的长即为A 、B 两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是（ ）A. SASB. ASAC. SSSD. HL第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）9. 已知25α∠=︒，则α∠的余角=_______________．10. 若22( )64m m m =-，则括号内应填的代数式是_______．11. 已知等腰三角形的周长19cm ，其中底边长为7cm ，则腰长为_________cm ． 12. 如图，在ABC 和DEF 中，点A 、E 、B 、D 在同一直线上，BC EF ∥，AB DE =，只添加一个条件，能判定ABC DEF △≌△的是_________（写出一个即可）．13. 如图，四边形ABCD 是轴对称图形，直线AC 是它的对称轴，若65,50BAC B ∠=︒∠=︒，则BCD ∠的大小为_________．三、解答题（本大题共5小题，满分48分．解答过程写在答题卡上） 14. 计算：（1）()222213222a ab a ab ⋅-⋅ （2）()1086152022π223-⎛⎫-+-+÷+ ⎪⎝⎭15. 先化简，再求值：()()()()()2223a b a a b a b a b a ⎡⎤⎣-+-+⎦+-÷，其中1,13a b =-=． 16. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：（1）转到数字8是_______________（从“不确定事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）;（2）转动转盘，转出的数字不大于2的概率是____________（3）现有两张分别写有2和5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．（i ）这三条线段能构成三角形的概率是多少?（ⅱ）这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少?17. 如图，在四边形ABCD 中，,AB AD AD BC =∥．（1）用直尺和圆规作BAD ∠的角平分线AF ，分别交BD 、BC 于点E 、F ;（保留作图痕迹，不写作法），（2）求证：AD BF =（请把下列证明过程及理由补充完整）证明：∵AF 平分BAD ∠（已知）∴DAF ∠=___________（角平分线的定义）∵AD BC ∥（已知）∴DAF ∠=__________（_________________）∴______=______（等量代换）∴AB BF =（________________）∵AB AD =（已知）∴AD BF =18. 已知Rt △ABC 中，AC =BC ．延长AC 至点E ，使得CE =CD ．（1）如图1，连接BE ，求证：△ACD ≌△BCE ；（2）如图2，过点E 作BC 的平行线，与过点D 且平分∠ADC 的直线相交于F ．当点F 落在AB 的延长线上时：①试判断AD 与FD 的数量关系，并证明；②已知CM =53，求AC 的长． B 卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）19. 已知35a =，而()034b -无意义，则3a b +=_________．20. 已知2(5)|2|0x y x y +-+-+=，x 、y 分别为小正方形和大正方形的边长，则阴影部分面积为__________．21. 在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰上高所在直线的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为___________．22. 已知直线AB DE ∥，射线BF 、DG 分别平分ABC ∠，EDC ∠，两射线反向延长线交于点H ，请写出H ∠，C ∠之间数量关系：________．23. 如图△ABC 为等腰三角形，其中∠ABC =∠BAC =30°，以AC 为底边作△ACD ，其中∠ACD =∠CAD =30°，再以AD 为底边作△ADE ，其中∠ADE =∠DAE =30°，△ADE 两底角的角平分线交于点O ，点P 为直线AC 上的动点，已知|BP −DP |最大值为8．则DP +OP 的最小值为_________．二、解答题（本大题共3小题，满分30分．解答过程写在答题卡上） 24. 周末，小明和爸爸从家出发去青龙湖公园露营，早上9：00小明徒步先行出发，爸爸带上露营物资骑自行车后出发，到达露营地扎营．行进过程中爸爸和小明行驶速度均保持不变，两人离家的距离与时间如图所示．请根据图象回答问题：（1）爸爸比小明晚出发_____min ：小明徒步的速度是_____km/min ﹔爸爸骑自行车的速度是____km/min ；（2）爸爸比小明早多久到达营地?25. 对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对(a ，b )与(c ，d )．我们规定：(a ，b )⊗(c ，d )=a 2+d 2−bc ．例如：(1，2)⊗(3，4)=12+42−2×3=11．（1）若(2x ，kx )⊗(y ，−y )是一个完全平方式，求常数k 的值；（2）若2x +y =12，且(3x +y ，2x 2+3y 2)⊗(3，x −3y )=104，求xy 的值；（3）在（2）条件下，将长方形ABCD 及长方形CEFG 按照如图方式放置，其中点E 、G 分别在边CD 、BC 上，连接BD 、BF 、DF 、EG ．若AB =2x ，BC =8x ，CE =y ，CG =4y ，求图中阴影部分的面积．26. 已知点O 是等边△ABC 三条角平分线交点．∠MPN =30°﹐将∠MPN 按图1所示放置：点P 在线段BC 上滑动（不与B 、C 重合），PN 过点O ，且与线段AC 相交于点D ；PM 与线段AC 相交于点E ，与线段OC 交于点F ，连接OE ．测量发现在点P 的滑动过程中，始终满足“OP =OE ”（可直接使用，不必证明）．（1）当OP AB ∥时，请判断△ODE 形状并说明理由；（2）滑动过程中存在点P ，使OBP PCF △≌△，求证：OPF OEF S OC S FC=△△ （3）如图2，在（2）的情况下，若2OPF OEF S S -=△△，在OP 上找一点G ，使OG FE =，求此时△FPG 的面积．七中育才学校2021-2022学年度（下）期末学业质量监测七年级数学（满分150分，时间120分钟）A卷（100分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）【9题答案】【答案】65【10题答案】【答案】3m-2##-2+3m【11题答案】【答案】6【12题答案】【答案】BC EF =（或C F ∠=∠或A D ∠=∠或AC DF ∥）【13题答案】【答案】130°三、解答题（本大题共5小题，满分48分．解答过程写在答题卡上）【14题答案】【答案】（1）4a 3b 2；（2）13【15题答案】【答案】a +2b ，53． 【16题答案】【答案】（1）不可能事件；（2）13； （3）（i ）12；（ⅱ）16； 【17题答案】 【答案】（1）见详解 （2） ∠BAF ；∠AFB ；两直线平行，内错角相等；∠AFB ；∠BAF ；同一个三角形中，等角对等边．【18题答案】【答案】（1）见解析 （2）①AD =FD ，理由见解析；②AC 的长为5．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）【19题答案】【答案】20【20题答案】【答案】10【21题答案】【答案】40︒或140︒【22题答案】【答案】2180H C ∠+∠=︒【23题答案】【答案】4二、解答题（本大题共3小题，满分30分．解答过程写在答题卡上）【24题答案】【答案】（1）20；0.06；0.3（2）爸爸比小明早60min到达营地【25题答案】【答案】（1）k=±4；（2）xy=10；（3）S阴=128．【26题答案】【答案】（1）△ODE是等边三角形，理由见解析（2）见解析（3）△FPG的面积为2。

2022-2023学年四川省成都市双流区天府七中七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年四川省成都市双流区天府七中七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年四川省成都市双流区天府七中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）剪纸社团是天七的特色学生社团，以下剪纸作品中，轴对称图形是（ ）A．B．C．D．2．（4分）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）A．8.4×10﹣5B．8.4×10﹣6C．84×10﹣7D．8.4×1063．（4分）已知三角形两边的长分别为2cm、7cm，第三边长为整数，则第三边的长可以为（ ）A．4cm B．5cm C．8cm D．9cm4．（4分）下列说法正确的是（ ）A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是5．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（ ）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E6．（4分）如图所示，要得到DE∥BC，则需要的条件是（ ）A．CD⊥AB，GF⊥AB B．∠DCE+∠DEC＝180°C．∠EDC＝∠DCB D．∠BGF＝∠DCB7．（4分）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，则2a﹣2b的值是（ ）A．±24B．±9C．±6D．128．（4分）如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（ ）A．11B．15C．16D．24二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若代数式（2x+5）0有意义，则x满足的条件是 ．10．（4分）一个角的余角比它的补角的大15°，则这个角的度数是 °．11．（4分）若（x2+px+2）（x﹣q）中不含x2项，则（p﹣q）2023的值为 ．12．（4分）如图，在△ABC中，AC＝12，BC＝8分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接DE，则△BCE的周长为 ．13．（4分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）计算：（1）﹣32+（﹣）﹣4﹣（﹣3）0；（2）[a2b﹣b2（2a+b）]÷b﹣（a+b）（a﹣b）．15．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，点B，点O都在格点上．（1）画出△AOB关于直线MN的对称图形△A'OB'；（2）在直线MN上是否存在一点P，使得PA+PB的值最小？若存在，请在图中画出点P；若不存在，请说明理由；（3）求出四边形ABB′A′的面积．16．（8分）第六届天七数学文化节期间，学校开展了丰富多彩的游园活动．王老师为了解本班学生对华容道、数独、24点、七巧板这4项活动的喜爱情况，在本班学生中随机抽查部分学生，对他们最喜爱的游园项目（每人只选一项）进行问卷调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图，A：华容道，B：数独，C：24点，D：七巧板）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为进一步优化游园活动，提升活动的体验感，王老师从被调查最喜爱A和D学生中分别选取一名学生分享参与文化节活动的感受与建议，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．17．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB．以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上．（1）求∠DGF的大小；（2）求证：△FDG≌△EFC；（3）如图2，当DE∥BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积．18．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点A作直线AE∥BC．（1）如图1，点F在直线AE，BD之间，连接AF，CF，探究∠EAF，∠F，∠BCF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，过点C作CG∥AB交AE于点G，CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，若∠BAC＝x°，求∠H的度数（用含x的式子表示）；（3）如图3，∠BAC＝60°，∠ABC：∠ACB＝2：1，射线AM从AB的位置开始绕点A逆时针旋转，旋转y°（0＜y＜240），同时射线AN满足∠MAN＝20°，且AN始终在AM前面运动，射线AT平分∠BAM，当∠BAT：∠NAC＝1：2时，求∠BAT的度数．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知3×3m÷9n＝38，则代数式m﹣2n+1＝ ．20．（4分）如图，点M，点N是长方形ABCD的边AD、BC上的两个点，把长方形ABCD沿线段MN折叠，当点D的对应点D'落在长方形的外部时，测量得∠AMN＝m°，则∠D'MD＝ °（用含m 的式子表示）．21．（4分）在△ABC中，AB＝AC，过AB的中点D作AB的垂线，交直线AC于点E，若∠AED＝58°，则∠B＝ °．22．（4分）如图，分别以△ABC的边AB、BC为边向外作等边△ABE和等边△BCD，连接AD，EC，EC 交AB于点N，交AD于点M．若S△MAN＝4S△MBN，ME＝25，则BM的长度为 ．23．（4分）如图，点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，若AB＝5x cm，BC＝12x cm，AC＝13x cm，则DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为： ．二、解答题（本大题共3小题，共30分）24．（8分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系： ；（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．观察图3，把一个大正方体分割成如图所示的小长方体和小正方体，从中可以得到一个恒等式： ；（3）两个正方形ABCD，CEFG如图4摆放，边长分别为x，y（x＞y），若这两个正方形面积之和为34，且BE＝8，求图中阴影部分面积．25．（10分）甲、乙两人分别驾驶充电汽车和燃油汽车从A地前往B地，他们的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲在中途因充电停止了一段时间）．（1）甲、乙两人， 先到达B地；甲在充电之前的速度为 千米/时；（2）若甲充完电后以原来速度的两倍继续行驶，则甲充电多少小时？（3）在（2）的条件下，从甲、乙两人首次距A地距离相等开始，到甲到达B地结束，在这段时间内两人何时相距30千米？26．（12分）如图，在等边△ABC中，点D，点E分别是AC，BC边上的点（不与端点重合），连接AE，BD交于点F，且∠BAE＝∠CBD．点M，点N分别是线段FD，AF上的动点，连接AM，DN交于点P．（1）如图1，求证：BE＝CD；（2）如图2，若AM平分∠DAF，DN平分∠ADF，猜想AN，DM与CE之间存在怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若AP＝DF，∠FAP＝∠FDP，点G在ND的延长线上，连接AG，FP，且AG交FP的延长线于点H，若点H为AG的中点，求证：AF＝PG．2022-2023学年四川省成都市双流区天府七中七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）剪纸社团是天七的特色学生社团，以下剪纸作品中，轴对称图形是（ ）A．B．C．D．选：D．2．（4分）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）A．8.4×10﹣5B．8.4×10﹣6C．84×10﹣7D．8.4×106选：B．3．（4分）已知三角形两边的长分别为2cm、7cm，第三边长为整数，则第三边的长可以为（ ）A．4cm B．5cm C．8cm D．9cm选：C．4．（4分）下列说法正确的是（ ）A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是选：B．5．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（ ）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E选：B．6．（4分）如图所示，要得到DE∥BC，则需要的条件是（ ）A．CD⊥AB，GF⊥AB B．∠DCE+∠DEC＝180°C．∠EDC＝∠DCB D．∠BGF＝∠DCB选：C．7．（4分）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，则2a﹣2b的值是（ ）A．±24B．±9C．±6D．12选：A．8．（4分）如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（ ）A．11B．15C．16D．24选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若代数式（2x+5）0有意义，则x满足的条件是　x≠﹣　．10．（4分）一个角的余角比它的补角的大15°，则这个角的度数是　40　°．11．（4分）若（x2+px+2）（x﹣q）中不含x2项，则（p﹣q）2023的值为　0　．12．（4分）如图，在△ABC中，AC＝12，BC＝8分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接DE，则△BCE的周长为　20　．13．（4分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　30　cm．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）计算：（1）﹣32+（﹣）﹣4﹣（﹣3）0；（2）[a2b﹣b2（2a+b）]÷b﹣（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（1）原式＝﹣9+16﹣1＝6；（2）原式＝（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2＝﹣2ab．15．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，点B，点O都在格点上．（1）画出△AOB关于直线MN的对称图形△A'OB'；（2）在直线MN上是否存在一点P，使得PA+PB的值最小？若存在，请在图中画出点P；若不存在，请说明理由；（3）求出四边形ABB′A′的面积．【解答】解：（1）如图，△A'OB'即为所求．（2）存在．如图，连接A'B，交直线MN于点P，连接AP，此时PA+PB＝PA'+PB＝A'B，为最小值，则点P即为所求．（3）四边形ABB′A′的面积为＝12．16．（8分）第六届天七数学文化节期间，学校开展了丰富多彩的游园活动．王老师为了解本班学生对华容道、数独、24点、七巧板这4项活动的喜爱情况，在本班学生中随机抽查部分学生，对他们最喜爱的游园项目（每人只选一项）进行问卷调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图，A：华容道，B：数独，C：24点，D：七巧板）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了　20　名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为进一步优化游园活动，提升活动的体验感，王老师从被调查最喜爱A和D学生中分别选取一名学生分享参与文化节活动的感受与建议，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）本次调查中，王老师一共调查了（5+5）÷50%＝20（名）学生．故答案为：20．（2）由题意得，A类别的人数为20×15%＝3（人），∴A类别中女生的人数为3﹣2＝1（人），补全条形统计图如图1所示．（3）列表如下：男女男（男，男）（男，女）男（男，男）（男，女）女（女，男）（女，女）共有6种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果有3种，∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为．17．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB．以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上．（1）求∠DGF的大小；（2）求证：△FDG≌△EFC；（3）如图2，当DE∥BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积．【解答】（1）解：如图1中，∵GB＝GD，∴∠BDG＝∠B＝30°，∴∠BGD＝180°﹣∠B﹣∠BDG＝120°，∴∠DGF＝180°﹣∠BGD＝60°．（2）证明：∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠C＝90°﹣30°＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DF＝EF，∠DFE＝60°，∵∠EFG＝∠DFE+∠DFG＝∠C+∠FEC，∠DFE＝∠C＝60°，∴∠DFG＝∠FEC，∵∠DGF＝60°，∴∠DGF＝∠C，在△FDG和△EFC中，，∴△FDG≌△EFC（ASA）．（3）解：∵DE∥BC，∴∠EDF＝∠DFG＝60°，∠DEF＝∠EFC＝60°，∵∠DGF＝∠C＝60°，∴△DFG，△EFC都是等边三角形，面积都是2，∴GD＝GF＝BG，∴△BDG的面积＝△DGF的面积＝2，如图2中，过点F作FT⊥DE于点T，∵FD＝FE，FT⊥DE，∴DT＝TE，∴S△EFT＝S△DEF＝1，∵EF＝DE，∠FET＝∠AED＝60°，∠FTE＝∠A＝90°，∴△FET≌△DEA（AAS），∴S△ADE＝S△EFT＝1，∴△ABC的面积＝2+2+2+2+1＝9．18．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点A作直线AE∥BC．（1）如图1，点F在直线AE，BD之间，连接AF，CF，探究∠EAF，∠F，∠BCF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，过点C作CG∥AB交AE于点G，CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，若∠BAC＝x°，求∠H的度数（用含x的式子表示）；（3）如图3，∠BAC＝60°，∠ABC：∠ACB＝2：1，射线AM从AB的位置开始绕点A逆时针旋转，旋转y°（0＜y＜240），同时射线AN满足∠MAN＝20°，且AN始终在AM前面运动，射线AT平分∠BAM，当∠BAT：∠NAC＝1：2时，求∠BAT的度数．【解答】解：（1）∠AFC＝∠EAF+∠BCF，理由如下：过点F作FH∥AE，∵AE∥BC，FH∥AE，∴AE∥BC∥FH，∴∠EAF＝∠AFH，∠BCF＝∠HFC，∴∠AFC＝∠EAF+∠BCF；（2）∵AG∥BD，AB∥CG，∴∠GAC+∠ACD＝180°，∠BAC＝∠ACG＝x°，∴∠CAG+∠GCD＝180°﹣x°，∵CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，∴∠GAH+∠HCD＝（180°﹣x°），由（1）可知：∠H＝∠GAH+∠HCD＝（180°﹣x°）＝90°﹣x；（3）∵∠ABC：∠ACB＝2：1，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，∵射线AT平分∠BAM，∴∠BAT＝∠BAM，当AN在AB和AC之间时，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，∴y：（60﹣y﹣20）＝1：2，∴y＝20，∴∠BAT＝10°；当AN在AC的上方时，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，∴y：（y+20﹣60）＝1：2，∴方程无解；当AM在直线AB的左侧时，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，∴（360﹣y）：（360﹣y﹣20+60）＝1：2，∴方程无解，综上所述：∠BAT＝10°．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知3×3m÷9n＝38，则代数式m﹣2n+1＝　8　．【解答】解：∵3×3m÷9n＝38，3×3m÷32n＝38，31+m﹣2n＝38，1+m﹣2n＝8，m﹣2n＝8﹣1，m﹣2n＝7，∴m﹣2n+1＝7+1＝8，故答案为：8．20．（4分）如图，点M，点N是长方形ABCD的边AD、BC上的两个点，把长方形ABCD沿线段MN折叠，当点D的对应点D'落在长方形的外部时，测量得∠AMN＝m°，则∠D'MD＝　2m　°（用含m 的式子表示）．【解答】解：∵∠AMN＝m°，∴∠DMN＝180°﹣∠AMN＝（180﹣m）°，由折叠得：∠DMN＝∠D′MN＝（180﹣m）°，∴∠DMD′＝360°﹣∠DMN﹣∠D′MN＝2m°，故答案为：2m．21．（4分）在△ABC中，AB＝AC，过AB的中点D作AB的垂线，交直线AC于点E，若∠AED＝58°，则∠B＝　74或16　°．【解答】解：分两种情况：①如果△ABC是锐角三角形，如图1，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠AED＝58°，∴∠A＝90°﹣∠AED＝90°﹣58°＝32°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝74°；②如果△ABC是钝角三角形，如图2，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠AED＝58°，∴∠BAC＝∠ADE+∠AED＝90°+58°＝148°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝16°；综上所述，∠B的度数为74°或16°．故答案为：74或16．22．（4分）如图，分别以△ABC的边AB、BC为边向外作等边△ABE和等边△BCD，连接AD，EC，EC交AB于点N，交AD于点M．若S△MAN＝4S△MBN，ME＝25，则BM的长度为　5　．【解答】解：过B作BQ⊥AD，BP⊥EC，过A作AG⊥EC，AH⊥BP，交BP延长线于H．∵等边△ABE和等边△BCD，∴∠EBA＝∠DBC＝60°，BE＝BA，BD＝BC，∴∠EBC＝∠ABD，由BE＝BA，∠EBC＝∠ABD，BD＝BC，得△EBC≌△ABD（ASA），∴∠BEC＝∠BAD，∵∠BNE＝∠ANM，∴∠EMA＝∠EBA＝60°．由∠BPE＝∠BQA，∠BEC＝∠BAD，BE＝BA，得△BPE≌△BQA（AAS），∴BP＝BQ，∴MB平分∠EMD，∴∠BME＝∠BMD＝∠EMD＝（180°﹣∠BMF）＝60°．设PM＝x，∴BP＝PM＝x，BM＝2PM＝2x．∵S△MAN＝4S△MBN，∴AG×NM＝4×BP×NM，∴AG＝4BP＝4x．∵AG∥BP，∴△AGN～△BPN，∴＝＝4，∴GN＝4NP．∵∠GMA＝60°，∴MG＝＝4x，∴GP＝GM﹣PM＝3x，由矩形AHPG得AH＝GP＝3x，HP＝AG＝4x．∴AB＝＝＝2x，∴AE＝AB＝2x，∵AE2＝AG2+EG2，∴（2x）2＝（4x）2+（25﹣3x﹣x）2，∴x＝（x＝﹣舍去）．∴BM＝2x＝5．故答案为：5．23．（4分）如图，点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，若AB＝5x cm，BC＝12x cm，AC＝13x cm，则DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为：　y＝x　．【解答】解：∵AB＝5x cm，BC＝12x cm，AC＝13x cm，∴AB2+BC2＝AC2．∴∠B＝90°．∵点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，求DE+DF+EF的最小值y与x的关系式，∴点D、E、F有两点重合在△ABC的某个顶点处．①点D、F在点A处，∵点A到BC的最小距离为AB，∴点E在点B处．∴DE+DF+EF＝2AB．②点D、E在点B处，作BM⊥AC于点M．∵点B到AC的最小距离为BM，∴点F在点M处．∴DE+DF+EF＝2BM．③点E、F在点C处，∵点C到BA的最小距离为CB，∴点D在点B处．∴DE+DF+EF＝2CB．∵BC＞AB＞BM．∴DE+DF+EF的最小值为2BM．∵S△ABC＝AB•BC＝AC•BM．∴BM＝＝x．∴DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为：y＝x．二、解答题（本大题共3小题，共30分）24．（8分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：　（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab　；（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．观察图3，把一个大正方体分割成如图所示的小长方体和小正方体，从中可以得到一个恒等式：　（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3　；（3）两个正方形ABCD，CEFG如图4摆放，边长分别为x，y（x＞y），若这两个正方形面积之和为34，且BE＝8，求图中阴影部分面积．【解答】解：（1）图2“整体”上是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，图2中间“小正方形”的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，四个小长方形的面积和为4ab，所以有（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）图3“整体”上是棱长为a+b的正方体，因此体积为（a+b）3，分割成的8个部分的体积和为a3+3a2b+3ab2+b3，所以有（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（3）设正方形ABCD的边长m，正方形CEFG的边长为n，由于两个正方形面积之和为34，且BE＝8，∴m2+n2＝34，m+n＝8，∵（m+n）2＝m2+n2+2mn，即64＝34+2mn，∴mn＝15，∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝64﹣60＝4，∴m﹣n＝2或m﹣n＝﹣2（舍去），∴S阴影部分＝S△BCD+S△DFG＝m2+n（m﹣n）＝（m+n）（m﹣n）+mn＝×8×2+×15＝．25．（10分）甲、乙两人分别驾驶充电汽车和燃油汽车从A地前往B地，他们的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲在中途因充电停止了一段时间）．（1）甲、乙两人，　甲　先到达B地；甲在充电之前的速度为　50　千米/时；（2）若甲充完电后以原来速度的两倍继续行驶，则甲充电多少小时？（3）在（2）的条件下，从甲、乙两人首次距A地距离相等开始，到甲到达B地结束，在这段时间内两人何时相距30千米？【解答】解：（1）由图象可得，甲先到达B地．由题意，设乙的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为y＝kt+b，又过（2，40），（8，400），∴．∴．∴乙的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为y＝60t﹣80．令t＝3，则y＝60×3﹣80＝100．∴甲在充电前的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系图象过（2，100），又设甲在充电前的函数为y＝mt，∴2m＝100．∴m＝50．∴甲在充电前的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为y＝50t．∴甲在充电前的速度为1×50＝50（千米/小时）．故答案为：甲；50．（2）由题意，根据图象可得，甲充电的时间为：4﹣2＝2（小时）．（3）由题意，设甲在充电后的函数关系式为y＝ct+d，又过（4，100），（7，400），∴．∴．∴甲在充电后的函数关系式为y＝100t﹣300．又结合图象当t＝3时，甲乙首次距A距离相等．联列，∴t＝5.5．∴F的横坐标为5.5．设行驶t小时，两人相距30千米，①当3＜t＜4时，60t﹣80﹣100＝30．∴t＝3.5．②当4≤t＜5.5时，60t﹣80﹣（100t﹣300）＝30．∴t＝4.75．③当5.5≤t＜7时，100t﹣300﹣（60t﹣80）＝30．∴t＝6.25．④当7≤t＜8时，400﹣（60t﹣80）＝30．∴t＝7.5．综上，当行驶3.5小时或4.75小时或6.25小时或7.5小时，两人相距30千米．26．（12分）如图，在等边△ABC中，点D，点E分别是AC，BC边上的点（不与端点重合），连接AE，BD交于点F，且∠BAE＝∠CBD．点M，点N分别是线段FD，AF上的动点，连接AM，DN交于点P．（1）如图1，求证：BE＝CD；（2）如图2，若AM平分∠DAF，DN平分∠ADF，猜想AN，DM与CE之间存在怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若AP＝DF，∠FAP＝∠FDP，点G在ND的延长线上，连接AG，FP，且AG交FP的延长线于点H，若点H为AG的中点，求证：AF＝PG．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABE＝∠C＝60°，AB＝BC，∵∠BAE＝∠CBD，∴△ABE≌△CBD（ASA），∴BE＝CD；（2）解：如图1，作∠APD的平分线PQ，交AC于Q，∵∠BAE＝∠CBD，∴∠BAE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD＝∠ABC＝60°，∴∠AFD＝∠BAE+∠ABD＝60°，∴∠DAF+∠ADF＝180°﹣∠AFD＝120°，∵AM平分∠DAF，DN平分∠ADF，∴∠PAN＝∠DAP＝，∴∠DAP+∠ADP＝，∴∠APD＝120°，∴∠APN＝∠DPM＝60°，∠APQ＝∠DPQ＝60°，∴∠DPQ＝∠DPM，∠APQ＝∠APN，∵PD＝PD，∴△DPQ≌△DPM（ASA），∴DQ＝PM，同理可得，AQ＝AN，∴AD＝DQ+AQ＝DM+AN，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，由（1）得，BE＝CD，∴CE＝AD，∴CE＝DM+AN；（3）证明：如图2，在AF上截取AV＝DN，连接PV，延长PH至T，使HT＝PH，以G为圆心，GT为半径画弧，连接GW，∴GT＝GW，∴∠T＝∠GWT，∵AP＝DF，∠FAP＝∠FDP，∴△APN≌△DFN（SAS），∴PV＝FN，∠AVP＝∠DNF，∴180°﹣∠AVP＝180°﹣∠DNF，∴∠PVN＝∠PNV，∴PV＝PN，∴PN＝FN，∴∠AFP＝∠NPF，∵∠GPW＝∠NPF，∴∠AFP＝∠GPW，∵H是AG的中点，∴AH＝GH，∵∠AHP＝∠GHT，∴△AHP≌△GHT（SAS），∴GT＝AP，∠T＝∠APH，∴∠GWT＝∠APH，∴∠PWG＝∠APN，∴△PGW≌△FAP（AAS），∴AF＝PG．。

2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级(下)期末数学试卷

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2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．在数学活动课中，同学们利用七巧板拼凑出了下列图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．成都某生物实验室测得某种细胞微粒的直径约为0.0000026mm，将0.0000026用科学记数法表示为（）A．26×10﹣7B．2.6×10﹣5C．2.6×10﹣6D．0.26×10﹣53．下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．a4•a3＝a12C．（ab）6＝ab6D．（﹣a2）3＝﹣a64．如图，AB∥CD，CF平分∠ACD交AB于点E．若∠A＝50°，则∠AEC的大小是（）A．40°B．50°C．65°D．80°5．如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得∠ABC ＝65°，∠ACB＝30°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝65°，∠MCB＝30°，测得MB的长是15米，则A，B两点间的距离为（）A．10米B．15米C．20米D．30米6．等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边长为（）A．4B．7C．4或7D．15或187．下面的图象中，可以大致刻画匀速行驶的汽车的速度随时间变化情况的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上一点，作DE∥AB交AC的延长线于E．若AB＝5，AE ＝8，则DE的长为（）A．3B．5C．7D．89．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上B．从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球C．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数10．如图，△ABC中，BA＝BC，D是边AC上一点，连接BD，作BA关于BD的对称线段BE，连接CE 并延长，交BD的延长线于点F，若∠ABC＝50°，则∠F的大小为（）A．25°B．40°C．50°D．65°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：＝．12．若（x+n）（x+3）的计算结果为x2+5x+m，则m＝．13．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC，点E是BC延长线上一点，且CE＝CD，连接DE，则∠BDE ＝．14．长方形的周长为8，其中一边为x，面积为y，则y与x的关系式为．15．如图，在△ABC中，∠A＝70°，分别以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N；再分别以A，C两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q．直线MN与直线PQ交于点O，连接OB，OC，则∠BOC的大小为．三、解答题（本大题共9个小题，共65分）16．（1）计算：；（2）解方程：．17．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（﹣x+2y）（x+2y）﹣y（x+3y）]÷（﹣6y），其中（x﹣8）2+|y+6|＝0．18．补充完成下列推理过程：如图，在△ABC中，D为线段AC中点，AB＝5，BC＝9，求BD的取值范围．解：作CE∥AB交BD的延长线于点E．∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE．（）∵D为线段AC中点，∴AD＝CD．（）∵在△ABD与△CED中，，∴△ABD≌△CED，（）∴AB＝CE，BD＝ED．（）在△BCE中，BC﹣CE＜BE＜BC+CE，∴，∵，BC＝9，AB＝5，∴＜BD＜．19．如图，在边长为单位1的正方形网格中有△ABC，点A，B，C均在格点上．（1）△ABC的面积为；（2）在图中作出△ABC关于直线l对称的△DEF（A与D，B与E，C与F相对应）；（3）在直线l上作点P，使P A+PB的值最小．20．某超市购入“郁金香”“桔梗”“蔷薇”“银叶菊”四种盆栽共200株用于出售，根据购入时每种盆栽的数量比例绘制成扇形统计图．每种盆栽中均有少数不良品相的植株，现将四种盆栽的良品植株数量绘制成条形统计图，已知“郁金香”的良品率为95%．（1）求四种盆栽中“郁金香”的数量及其良品数量，并补全条形统计图；（2）如果从这200株盆栽中随机抽选1株，求它为良品的概率；（3）根据市场调查，这四种盆栽的进价和售价如下：盆栽品种郁金香桔梗蔷薇银叶菊每株进价（元）30302030每株售价（元）60504050为了尽快卖出这批盆栽，超市对不良品相的植株在售价基础上进行8折促销．请你从四种盆栽中选择一种你喜欢的盆栽，计算这种盆栽全部售完后超市获得的利润是多少？21．如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D．（1）求证：∠ABD＝∠ACB；（2）如图2，点E在AB上，连接CE交BD于点F，若BE＝BF，求证：CE平分∠ACB；（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥CE，交CE的延长线于点G，交CB的延长线于点H．若△AHC的面积为40，且AC+AB＝18，求AC﹣AB的值．22．某工厂车间内甲乙两人需要完成相同数量的产品包装工作．他们同时开始工作，1小时后甲离开车间一段时间后又返回车间继续工作，两人恰好同时完工．在包装过程中两人工效始终不变，且甲的工效为乙的两倍．设乙的加工时间为x（时），甲包装的产品数量为y1（个），乙包装的产品数量为y2（个），其图象如图所示：（1）求y2与x之间的关系式；（2）求m，n的值；（3）当x为何值时，甲包装的产品数量比乙包装的产品数量少20个？23．如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形ABCD．四边形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面积分别为S1，S2，S3，S4．（1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为；（2）在图2中，若S1＝3，S2＝9，则m+n＝；若m+n＝12，S1＝35，则S2+S4＝；（3）如图3，连接AF交EO于点N，连接GF．若△FGN与△AEN的面积之差为18，求m的值．24．【问题情境】（1）如图1，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，连接AD，BE，且点E在线段AD上．【问题解决】①求证：∠CAD＝∠CBE；②连接DB，若DE＝2，△ABD的面积为24.5，求AE的长度；【问题迁移】（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．D是△ABC内一动点，作射线BD，连接AD，作AE⊥AD交射线BD于点E（点E在D右侧），在射线AD上截AF＝AE，连接CF．当CF ∥AE时，用等式表示AE，DF，CF的数量关系，并说明理由．。

2023-2024学年四川省成都市成华区七年级(下)期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市成华区七年级(下)期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a＝a B．2a•3a＝5a2C．a6÷a3＝a3D．（a2）3＝a53．杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．确定性事件D．随机事件4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．5．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/kg0.51 1.52 2.53烤制时间/min406080100120140若鸭的质量为3.5kg时，烤制时间为（）minA．158B．160C．162D．1646．已知某小组10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是（）A．B．C．D．7．如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°8．地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，现有下列说法：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④当x＝4时，甲、乙两队所挖隧道长度一样；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．芯片，又称微电路（microcircuit）、微芯片（microchip）、集成电路（英语：integrated circuit，IC）．是指内含集成电路的硅片，体积很小，常常是计算机或其他电子设备的一部分．某芯片采用5纳米制造工艺，5纳米是0.0000005厘米，将数据0.0000005用科学记数法表示为．10．已知a+b＝7，ab＝6，则a2+b2＝．11．一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是．12．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠2的度数为55°，则∠1的度数为.13．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝6cm，△ABD的周长为20cm，则△ABC的周长为cm．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）（a2）3•a4÷（﹣a）8；（2）20242﹣2025×2023；（3）．15．先化简再求值：若x，y满足|2x+1|+（y﹣3）2＝0，求[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x）的值．16．如图，每一个小正方形的边长为1．（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A'B'C'；（2）求△ABC的面积．17．某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行问卷调查．调查问卷如下：调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）A．文学B．科技C．艺术D．体育填完后，请将问卷交给教务处．根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中n的值为；选择“艺术”类课外活动的有人；（3）若该校共有1200名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人．18．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E，点F分别是AB，AC上（不与B，C重合的动点．点O 是BC的中点，连接AO．（1）如图1，当∠EOF＝90°时，请问△AEO与△CFO全等吗？如果全等请证明，如果不全等请说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，过点O作OH⊥AC，垂足为H，若AE＝4，AF＝10，请求HF的长；（3）如图3，当∠EOF＝45°时，连接EF，若AO＝7，AE：AF：EF＝3：4：5，请求△AOF的面积．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知实数a，b满足a﹣b＝﹣3，a+b＝2，则代数式a2﹣b2的值为．20．已知3x•27y＝81，则x+3y＝．21．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠DCB＝142°时，台灯光线最佳．则此时∠EDC的度数为．22．已知△ABC中，AD为BC边上的高，∠B＝40°，∠CAD＝12°，则∠BAC的度数．23．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线FE分别交AC，AB于点E，F，若点G是直线EF上一动点，H是直线BC上的一动点，AB＝7，CD＝3，BC＝5，CD⊥AB，则HG+CG的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠CDE ＝∠E＝45°．（1）如图1，∠1与∠2的数量关系是，理由是；（2）如图1，点D在AB上，若DE⊥AB，求∠1的度数；（3）如图2，将三角尺ABC固定不动，改变三角尺DCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线BC的上方且在直线AC右侧时，这两块三角尺存在一组边互相平行的情况，请直接写出∠BCD所有可能的值．25．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形；（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长；请写出下列三个代数式（a+b）2（a﹣b）2，ab之间的等量关系；（2）若，m﹣n＝﹣6，运用你所得到的公式，试求m+n的值；（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两侧作正方形，两正方形的面积和S1+S2＝50，图中阴影部分面积为，求AB的长度．26．已知△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D、E分别为AB，AC边上的点，CE＝AD，连接BE，CD相交于点F．求∠BFD的度数；（2）如图2，AE∥BC，点D在AB边上，点F在射线AE上，AC与DF相交于点Q，且①求证：DC ＝DF；②作FH⊥AC于点H，当点D在AB边上移动时，请同学们探究线段AD，AC，CH之间的数量关系，并对结论加以证明．。

2019-2020学年四川省成都市郫都区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年四川省成都市郫都区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年四川成都市郫都区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠COM的大小为（）A．70°B．60°C．50°D．40°3．下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（﹣ab）3＝﹣a3b34．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣65．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110°B．70°C．90°D．30°6．一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同．从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（）A．摸到白球是必然事件B．摸到黑球是必然事件C．摸到白球是随机事件D．摸到黑球是不可能事件7．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间8．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．直角三角形的两个锐角互为余角D．垂线段最短9．若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（）A．60米B．50米C．40米D．30米10．如图，BE＝CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若二次三项式x2+2mx+81是完全平方式，则常数m的值为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD是△ABC的中线，且AD＝5cm，则△ABC的面积为．13．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是．14．某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．数量x（千克）12345售价y（元）3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为元．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）25×（﹣）2﹣4×（﹣）0+（）﹣2；（2）2a（5a﹣4）+（5a+3）（4a﹣2）．16．先化简，再求值：[（x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（2x﹣5y）]+（﹣y），其中x＝﹣2，y＝﹣3．17．根据题意及解答，填注推导理由：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M、N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE．试说明MP∥NQ．解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（）∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝∠AME，∠CNE．（）∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（）∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（）18．为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：罚球次数20406080100120命中次数153248658096命中频率0.750.80.80.810.80.8（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．19．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．20．如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF．（1）求证；DE⊥DF；（2）求证：△BDE≌△DCF；（3）求证：EF∥BC．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．计算：（）2019×（）﹣2020＝．22．如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，在∠α与∠β的数量关系中，若用∠α的代数式表示∠β，则∠β＝．23．有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率为．24．如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝．25．如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．小明周末外出爬山，他从山脚爬到山项的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．（1）小明中途休息用了分钟；上述过程中，小明所走的路程为米；（2）若小明休息后爬山的平均速度是25米/分，求a的值．27．【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知x+y＝6，xy＝，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．28．探究等边三角形“手拉手”问题．（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；（3）如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠COM的大小为（）A．70°B．60°C．50°D．40°解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝×∠AOC＝×80°＝40°．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（﹣ab）3＝﹣a3b3解：A、（a3）2＝a6，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、a3•a2＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab）3＝﹣a3b3，正确．故选：D．4．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣6解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故选：D．5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110°B．70°C．90°D．30°解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B′＝∠B，∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴∠B′＝110°，故选：A．6．一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同．从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（）A．摸到白球是必然事件B．摸到黑球是必然事件C．摸到白球是随机事件D．摸到黑球是不可能事件解：∵摸到白球是随机事件，不是必然事件，∴选项A不符合题意，选项C符合题意；∵摸到黑球是随机事件，∴选项B、D不符合题意；故选：C．7．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间解：∵地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，∴自变量是深度，因变量是岩层的温度．故选：B．8．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．直角三角形的两个锐角互为余角D．垂线段最短解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，故选：A．9．若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（）A．60米B．50米C．40米D．30米解：由题意得：50﹣20＜x＜50+20，即30＜x＜70，观察选项，D选项符合题意．故选：D．10．如图，BE＝CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF．A、当AB＝DE时，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、当∠A＝∠D时，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、当AC＝DF时，根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、当AC∥DF时，可知∠ACB＝∠F，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若二次三项式x2+2mx+81是完全平方式，则常数m的值为9或﹣9．解：∵x2+2mx+81是一个完全平方式，∴2mx＝±2•x•9，解得：m＝±9．故答案为：9或﹣9．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD是△ABC的中线，且AD＝5cm，则△ABC的面积为15cm2．解：∵在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴△ABC的面积＝，故答案为：15cm2．13．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是55°．解：∵∠1+∠3＝180°﹣90°＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝55°，故答案为：55°．14．某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．数量x（千克）12345售价y（元）3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为31元．解：由图表可得出：y＝3x+0.1x＝3.1x．当x＝10时，y＝3.1×10＝31，故答案为：31．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）25×（﹣）2﹣4×（﹣）0+（）﹣2；（2）2a（5a﹣4）+（5a+3）（4a﹣2）．解：（1）原式＝＝1﹣4+9＝6；（2）原式＝10a2﹣8a+20a2+2a﹣6＝30a2﹣6a﹣6．16．先化简，再求值：[（x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（2x﹣5y）]+（﹣y），其中x＝﹣2，y＝﹣3．解：原式＝（x2﹣6xy+9y2+x2﹣4y2﹣2x2+5xy）﹣y＝﹣xy+5y2﹣y，当x＝﹣2，y＝﹣3时，原式＝﹣6+45+3＝42．17．根据题意及解答，填注推导理由：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M、N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE．试说明MP∥NQ．解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等）∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝∠AME，∠CNE．（角平分线的定义）∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（等量代换）∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等），∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝∠AME，∠CNE．（角平分线的定义），∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（等量代换），∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．18．为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：罚球次数20406080100120命中次数153248658096命中频率0.750.80.80.810.80.8（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是0.8；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．解：（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8，故答案为0.8；（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8，则罚球10次得分为10×2×0.8＝16，∴估计他能得16分．19．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3）∵△DAF的周长为20，∴DA+DF+FA＝20，由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC，∴BC＝DB+DF＝FC＝DA+DF+FA＝20．20．如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF．（1）求证；DE⊥DF；（2）求证：△BDE≌△DCF；（3）求证：EF∥BC．【解答】证明：（1）∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，∴∠PDE＝∠ADB，∠FDP＝∠ADC，∴∠EDF＝∠PDE+∠PDF＝∠ADB+∠ADC＝（∠ADB+∠ADC）＝90°，∴DE⊥DF；（2）∵BE⊥DE，DF⊥CF，∴∠BED＝∠DFC＝90°，∵∠BDE+∠CDF＝90°，∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠BDE＝∠DCF，∴DE∥CF，∵D是BC中点，∴BD＝DC，在△BDE和△DCF中，，∴△BDE≌△DCF（AAS），（2）∵△BDE≌△DCF，∴DE＝CF，∵DE∥CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF∥BC．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．计算：（）2019×（）﹣2020＝．解：（）2019×（）﹣2020＝＝＝．故答案为：．22．如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，在∠α与∠β的数量关系中，若用∠α的代数式表示∠β，则∠β＝180°﹣2∠α．解：∵AB∥CD，∴∠α＝∠3，∠1＝∠β，由折叠可得∠3＝∠2，∵∠2+∠3+∠1＝180°，∴∠β+2∠α＝180°，∴∠β＝180°﹣2∠α，故答案为：180°﹣2∠α．23．有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率为．解：当a＝﹣2时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣2x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝﹣2；当a＝0时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，无解；当a＝1时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝4；当a＝3时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为3x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝；当a＝4时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为4x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝1；所以使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的结果数为2，所以展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率＝．故答案为．24．如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝2或4．解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝6，在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，∵AD为偶数，∴AD＝2或4，故答案为2或4．25．如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为1．解：作点P关于OB的对称点P'，点P关于OA的对称点P''，连接P'P''与OA，OB分别交于点M与N则P'P''的长即为△PMN周长的最小值，连接OP'，OP''，过点O作OC⊥P'P''于点C由对称性可知OP＝OP'＝OP''，∵OP＝2，∠AOB＝60°，∴∠P'＝∠P''＝30°，OP′＝OP''＝2，∴OC＝＝1；故答案为1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．小明周末外出爬山，他从山脚爬到山项的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．（1）小明中途休息用了20分钟；上述过程中，小明所走的路程为3800米；（2）若小明休息后爬山的平均速度是25米/分，求a的值．解：（1）由图象可得，小明中途休息用了60﹣40＝20（分钟），上述过程中，小明所走的路程为3800米，故答案为：20，3800；（2）由题意可得，a﹣60＝（3800﹣2800）÷25，解得，a＝100，即a的值是100．27．【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知x+y＝6，xy＝，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．解：【知识生成】如图1，方法一：已知边长直接求面积为（a﹣b）2；方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，∴面积为（a+b）2﹣4ab，∴由阴影部分面积相等可得（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】方法一：正方体棱长为a+b，∴体积为（a+b）3，方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即a3+b3+3a2b+3ab2，∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）由（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，可得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝6，xy＝，∴（x﹣y）2＝62﹣4×，∴（x﹣y）2＝25，∴x﹣y＝±5；（2）∵|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，∴a+b＝6，ab＝7，∵（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；∴a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2＝63﹣3ab（a+b）＝216﹣3×7×6＝90．28．探究等边三角形“手拉手”问题．（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；（3）如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）解：结论：CE∥AB．理由：如图1中，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE＝60°，∴AB∥CE．（2）证明：如图2中，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC，∵△ADE是等边三角形，∴∠AED＝∠ADE＝60°，∵∠BEC＝60°，∴∠AEC＝∠AED+∠BEC＝120°，∴∠ADB＝∠AEC＝120°，∴∠ADB+∠ADE＝120°+60°＝180°，∴B，D，E共线．（3）解：结论：BE＝AE+EC．理由：在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝60°，∵∠BEC＝60°，∴∠BAO＝∠OEC＝60°，∵∠AOB＝∠EOC，∴∠ABH＝∠ACE，∵BA＝CA，BH＝CE，∴△ABH≌△ACE（SAS），∴∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，∴∠HAE＝∠BAC＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE＝EH，∴BE＝BH+EH＝EC+AE，即BE＝AE+EC．。

2023-2024学年四川省成都市武侯区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市武侯区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a6B．（a2）4＝a6C．a6÷a3＝a2D．（﹣5a）2＝10a22．（3分）蜀绣又名“川绣”，是在丝绸或其他织物上采用桑蚕丝绣出花纹图案的中国传统工艺，主要指以四川成都为中心的川西平原一带的刺绣．已知某桑蚕丝的直径约为0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣5B．15×10﹣5C．1.5×10﹣6D．15×10﹣63．（3分）下列几何图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．长方形4．（3分）下列哪幅图可以用来近似地刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（）A．B．C．D．5．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°6．（3分）已知x a＝3，x b＝2，则x2a﹣3b的值为（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABC和△A'B'C'中，①AB＝A'B'，②BC＝B'C'，③AC＝A'C'，④∠A＝∠A'，⑤∠B＝∠B'，⑥∠C＝∠C'，则下列条件组不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A．①②③B．①②⑤C．②④⑤D．①③⑤8．（3分）如图，小明有两根长度为4cm，9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，在边BC和AB的延长线上分别截取BD，BE，使BD＝BE，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠DBE内交于点F，作射线BF，若∠A＝50°，则∠EBF的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（3分）某社区准备在街道（直线l）旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶．如图，已知点A关于直线l的对称点为A'，AA'与直线l相交于点C1，A′B与直线l相交于点C2，BC3⊥l于点C3，C4是C1C3的中点，为了能使居民区A，B到奶站的距离之和最短，则奶站应建在的地方为（）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：1032＝．12．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b于点C．若∠1＝41°，则∠2＝度．13．（3分）现给出以下事件：①任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数；②将油滴入水中，油会沉在水底；③车辆随机经过一个路口，遇到红灯；④400人中有两人的生日在同一天．其中，是确定事件的有．（请选填正确结论的番号）14．（3分）已知线段AB，利用尺规，按照以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线CD，则直线CD就是线段AB的．15．（3分）任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续将个位数字与十位数字相加，直到得出一位数．重复这个过程…例如，以832开始，运用以上规则依次可得到：832，766，669，…若以345作为第1个数，运用以上规则可得第4个数为．三、解答题（本大题共6个小题，共55分）16．（10分）计算：（1）；（2）（2x2y）3•（﹣xy）÷（﹣3x3y2）2．17．（12分）（1）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（y+2x）（2x﹣y）﹣2xy]÷2y，其中，y＝﹣3．（2）如图，点E，F在线段AC上，AD∥CB，AD＝CB，∠D＝∠B，则可推得AF＝CE，其推导过程和推理依据如下：解：∵AD∥CB，（已知）∴∠A＝.（②）在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌（④），∴AE＝，（全等三角形的对应边相等）∴AE﹣＝CF﹣EF，（等式的基本性质）即AF＝CE．请完善以上推导过程和推理依据，并按照番号顺序将相应的内容填写在下列横线上．①；②；③；④；⑤；⑥．18．（7分）如图，已知长方形ABCD的周长为32，分别以长方形ABCD的边AB，AD为边向外作正方形，若这两个正方形的面积之和为154，求长方形ABCD的面积．19．（8分）如图1，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点P是线段AB上任意一点（点P不与点D重合），设AP的长为x，△CDP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示．（1）请直接写出AD，BD，CD的长；（2）随着点P的运动，请分段求y与x之间的关系式．20．（8分）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，射线EG从EB出发绕点E以每秒20°的速度逆时针旋转，射线FH从FC出发绕点F以每秒40°的速度顺时针旋转，射线EG先旋转6秒后射线FH才开始旋转，在旋转过程中射线EG与射线FH不在同一条直线上，且射线FH旋转的度数为180°时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线FH的旋转时间为t秒．（1）填空：射线FH旋转的度数为度，射线EG旋转的度数为度；（用含t的代数式表示）；（2）若EG∥FH，求此时t的值．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上一动点（点D不与B，C重合），过B作BE⊥AD于点E，交AC的延长线于点F，连接CE．（1）求证：△ACD≌△BCF；（2）试探究∠CEF的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（3）若D为BC边的中点，CF＝3，求△ACE的面积．2023-2024学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、合并同类项分别计算，进而得出答案．【解答】解：A．a2•a4＝a6，故此选项符合题意；B．（a2）4＝a8，故此选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意．D、（﹣5a）2＝25a2，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：0.000015＝1.5×10﹣5，故选：A．【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：等腰三角形、长方形、等边三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟知常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆是解题的关键．4．【分析】温度是表示物体冷热程度的物理量．一杯水越来越凉，说明温度越来越低．【解答】解：A、热水放出热量，温度先升高后降低，不符合题意．B、热水放在空气中，不断放出热量，温度保持不变，不符合题意．C、热水放出热量，温度不断升高，不符合题意．D、热水放出热量，温度不断降低，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．5．【分析】利用“两直线平行，内错角相等”，可求出∠3的度数，结合∠2+∠3＝60°，即可求出∠2的度数．【解答】解：在图中标上∠3，如图所示，∵直尺的对边平行，∴∠3＝∠1＝20°．又∵∠2+∠3＝90°﹣30°＝60°，∴∠2＝60°﹣∠3＝60°﹣20°＝40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．【分析】将x2a﹣3b变形为（x a）2÷（x b）3，然后代入计算即可．【解答】解：∵x a＝3，x b＝2，∴x2a﹣3b＝x2a÷x3b＝（x a）2÷（x b）3＝32÷23＝，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、AB＝A'B'，BC＝B'C'，AC＝A'C'，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；B、AB＝A'B'，∠B＝∠'B'，BC＝B'C'，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；C、∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；D、AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B'，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△A'B'C'，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．【分析】从桌上随机抽取一根木棒共有5种等可能结果，其中小明能钉一个三角形木框的有10cm、12cm 这2种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：从桌上随机抽取一根木棒共有5种等可能结果，其中小明能钉一个三角形木框的有10cm、12cm这2种结果，所以小明能钉一个三角形木框的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式和三角形三边关系，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9．【分析】由作图过程可知，BF为∠CBE的平分线，则∠EBF＝．由等腰三角形的性质得，∠A ＝∠C＝50°，∠CBE＝∠A+∠C＝100°，则∠EBF＝＝50°．【解答】解：由作图过程可知，BF为∠CBE的平分线，∴∠EBF＝．∵BA＝BC，∴∠A＝∠C＝50°．∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠CBE＝∠A+∠C＝100°，∴∠EBF＝＝50°．故选：C．【点评】本题考查作图—基本作图、等腰三角形的性质、角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．10．【分析】根据轴对称的性质即可解决问题．【解答】解：因为点A和点A′关于直线l对称，所以直线l上的任意一点到点A和点A′的距离相等，所以对于直线l上的任意一点C，总有CA＝CA′．根据两点之间线段最短可知，当奶站建在点C2处时，A′C2+BC2取得最小值，即为A′B的长，所以奶站建在点C2处时，居民区A，B到奶站的距离之和最短．故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质及垂线段最短是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据完全平方公式计算．【解答】解：1032＝（100+3）2＝1002+2×100×3+32＝10000+600+9＝10609．故答案为：10609．【点评】本题考查有理数乘方中同底数幂的运算：乘法法则底数不变，指数相加；幂运算底数不变，指数相乘．12．【分析】由平行线的性质可得∠B＝∠1，又由垂直的定义可得∠B+∠2＝90°，可求得∠2．【解答】解：∵a∥b，∴∠ABC＝∠1＝41°，∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣41°＝49°，故答案为：49．【点评】本题主要考查平行线的性质，垂线，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．13．【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件；②将油滴入水中，油会沉在水底是不可能事件；③车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件；④400人中有两人的生日在同一天是必然事件；则是确定事件的有②④．故答案为：②④．【点评】本题考查随机事件，确定事件的定义：指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．14．【分析】根据作图得出CD是线段AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D，∴AC＝BC，AD＝BD，∴CD是线段AB的垂直平分线，故答案为：垂直平分线．【点评】本题考查了作图﹣基本作图以及线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．【分析】根据题目给出的规律依次求出各个数位上的数字即可．【解答】解：以345开始，3×5＝15，1+5＝6，3×4＝12，1+2＝3，4×5＝20，2+0＝2，得632；以632开始，6×2＝12，1+2＝3，6×3＝18，1+8＝9，3×2＝6，得396；以396开始，3×6＝18，1+8＝9，3×9＝27，2+7＝9，9×6＝54，5+4＝9，得999；以999开始，9×9＝81，8+1＝9，9×9＝81，8+1＝9，9×9＝81，8+1＝9，得999；故答案为：632，396，999，999．【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是根据题目给出的规律依次求出各个数位上的数字．三、解答题（本大题共6个小题，共55分）16．【分析】（1）先算乘方，零指数幂，绝对值，负整数指数幂，再算加减即可；（2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可．【解答】解：（1）＝﹣1+1+5﹣8＝﹣3；（2）（2x2y）3•（﹣xy）÷（﹣3x3y2）2＝8x6y3•（﹣xy）÷（9x6y4）＝﹣8x7y4÷（9x6y4）＝﹣x．【点评】本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式计算中括号内的，再根据多项式除以单项式法则进行化简，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可；（2）先根据平行线的性质证明∠A＝∠C，然后根据已知条件，利用全等三角形的判定定理证明△ADE ≌△CBF，再根据全等三角形的性质进行解答即可．【解答】解：（1）[（2x﹣y）2﹣（y+2x）（2x﹣y）﹣2xy]÷2y＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2﹣2xy）÷2y＝（2y2﹣6xy）÷2y＝y﹣3x，当，y＝﹣3时，原式＝＝＝；（2）∵AD∥CB，（已知）∴∠A＝∠C，（两直线平行，内错角相等），在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF，（全等三角形的对应边相等）∴AE﹣EF＝CF﹣EF，（等式的基本性质）∴AF＝CE，故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；△CBF；ASA；CF；EF．【点评】本题主要考查了整式的化简求值和全等三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式法则和全等三角形的判定与性质．18．【分析】根据长方形ABCD的周长为32，可得AB+AD＝16；两个正方形的面积和为154，则AB2+AD2＝20，由完全平方公式即可解决．【解答】解：∵长方形ABCD的周长为32，∴AB+AD＝16①，∵两个正方形的面积和为154，∴AB2+AD2＝154②，由①得：（AB+AD）2＝256③，③﹣②得：2AB×AD＝102，∴AB×AD＝51，故答案为：51．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，长方形的面积公式和正方形的面积公式，灵活运用完全平方公式是解决问题的关键．19．【分析】（1）根据图2中（6，0）可得AD的长6，（10，0）可得AB的长为10，进而可得BD的长为4；当点P在点A处时，AP＝0，此时△CDP的面积为12，把相关数值代入可得CD的长；＝•PD•CD，分别求出当0＜x＜6时，当6＜x≤10时，y用x表示的函数关系即可．（2）根据S△CPD【解答】解：（1）由图2可得：当AP＝6时，△CDP的面积为0，此时点P运动到点D．∴AD＝6．∵当点P运动到点B时，停止运动，此时AP＝10，∴AB＝10．∴BD＝4．当点P在点A处时，△CDP的面积为12．∴AD•CD＝12．∴×6•CD＝12．解得：CD＝4．答：AD长6，BD长4，CD长4；（2）①当0＜x＜6时，如图1．S△CPD＝•PD•CD．∴y＝（6﹣x）•4＝﹣2x+12；②当6＜x≤10时，S△CPD＝•PD•CD．∴y＝（x﹣6）•4＝2x﹣12．【点评】本题考查动点问题的函数图象．根据图2中各个关键点的坐标判断出动点P此时在图1中的位置及相应的线段的长度是解决本题的关键．20．【分析】（1）根据旋转的时间和速度列代数式即可；（2）分两种情况画出图形，利用平行线的性质表示出角度，列一元一次方程并解方程即可．【解答】（1）解：根据题意可得，射线FH旋转的度数为40t度，射线EG旋转的度数为（120+20t）度；故答案为：40t，（120+20t）；（2）如图，当EG∥FH时，延长GE交CD于点M，∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠EMF＝180°﹣（120+20t）°，∵EG∥FH，∴∠CFN＝∠EMF＝（40t）°，∴40t＝180﹣（120+20t），解得t＝1；如图，当EG∥FH时，设EG交CD于点N，∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠ENF＝（120+20t）°﹣180°，∵EG∥FH，∴∠CEH+∠ENF＝180°，∴40t+（120+20t）﹣180＝180，解得t＝4，综上可知，若EG∥FH，此时的t值为1或4．【点评】此题考查了平行线的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论和列方程．21．【分析】（1）根据ASA证明△ACD≌△BCF；（2）过点C作CG⊥CE交AE于点G，证明△BCE≌△ACG（ASA），得出△CEG是等腰直角三角形，从而得出∠CEF＝∠BCE+∠CBE＝∠ACG+∠CAG＝∠CGE＝45°；（3）CH＝EH＝，AE＝EH+AH＝，△ACE的面积＝．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴∠ACB＝∠BCF＝∠BED＝90°，∴∠CAD＝∠CBF，在△ACD和△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（ASA）；（2）方法一：过点C作CG⊥CE交AE于点G，∴∠ECG＝∠BCA＝90°，∴∠BCE＝∠ACG，∵△ACD≌△BCF，∴∠CBE＝∠CAG，∵BC＝AC，∴△BCE≌△ACG（ASA），∴CE＝CG，∴∠CGE＝45°，∴∠CEF＝∠BCE+∠CBE＝∠ACG+∠CAG＝∠CGE＝45°；方法二：过点C作CH⊥AE于点H，过点C作CG⊥BF于点G，由（1）得：△BCE≌△ACG，∴CG＝CH，∴CE是∠AEF的角平分线，∴∠CEF＝45°；（3）方法一：过点C作CH⊥AE于点H，过点C作CG⊥BF于点G，∴∠BED＝∠CHD＝∠CGF＝90°，∵△ACD≌△BCF，∴CF＝CD＝3，∵D是BC中点，∴BD＝CD＝CF，BC＝AC＝6，∵∠BDE＝∠CDH，∴△BDE≌△CDH（AAS），∴DE＝DH，∵∠F＝∠BDE，CF＝BD，∠BED＝∠CHD，∴△BDE≌△CFG（AAS），＝S△CDH＝S△BDE＝，∴S△CDE∵，∴，∴△ACE的面积＝9+；＝S△CDE＝x，则S△CEF＝9﹣2x，方法二：设S△BED∵，∴，∴x＝，∴△ACE的面积＝9+．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形面积等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键。

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2017-2018学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.已知（x-2）•（x+3）=x2+mx-6，则m的值是（）A. −1B. 1C. 5D. −52.如图，△ABC中AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若AC比AD的2倍少4，△ADC的周长是16，则DC=（）A. 4B. 5C. 6D. 4.53.a x=2，a y=3，则a x+y=（）A. 5B. 6C. 3D. 24.下列事件为必然事件的是（）A. 任意买一张机票，座位靠窗B. 打开电视机，正在播放新闻联播C. 13个同学中少有两个同学的生日在同一个月D. 某彩票中奖机率1%，小东买100张此彩票会中奖5.小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程s（千米）与所花时间t（分）标之间的关系．下列说法错误的是（）A. 他家到公交车站台需行1千米B. 他等公交车的时间为4分钟C. 公交车的速度是500米/分D. 他步行与乘公交车行驶的平均速度是300米/分6.下列运算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. 3a−a=3C. (b3)2=b9D. x6÷x2=x47.低炭环保的理念深入人心，共享单车已成为人们出行的重要工具．下列共享单车图标（不考虑颜色）中，是轴对称图形的有（）个．1/ 22A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a+b)=a2+abC. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a−b)(a+b)=a2−b29.如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A. ∠DAC=∠ACBB. ∠DCB+∠ADC=180∘C. ∠ABD=∠BDCD. ∠BAC=∠ADC二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）10.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED=3，CD=4，则A、B两点间的距离等于______．11.新定义运算“◎”，对于任意有理数a、b，都有a◎b=a2-ab+b-1，例如：3◎5=32-3×5+5-1=-2，若任意投掷一枚印有数字1～6的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为x的值，则代数式（x-3）◎（3+x）的值为非负数的概率是______．12.化简：-1x2（6x2-2x+1）=______．313.图1为五边形纸片ABCDE；如图2，将∠A以BE为折痕往下折，A点恰好落在CD上；如图3再分别以AB，AE为折痕，将∠C与∠D往上折，使得A、B、C、D、E 五点均在同一平面上，若图3中∠CAD=54°，则图1中∠A的度数为______．3 / 2214. （-3a 3b ）2=______．15. 如图，AD 是△ABC 中BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，若∠B =44°，∠C =76°，则∠DAE =______．16. 如图，△ABC 与△ADE 中，DE =BC ，EA =CA ，CB 的延长线交DE 于点G ，∠CAE =∠EGC ，过A 作AF ⊥DE 于点F ，连接AG ，若AF =8，DF ：FG ：GE =2：3：5，BC =15，则四边形DGBA 的面积是______． 17. 已知2a ÷4b =16，则代数式2b -a +1的值是______． 三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）18. （1）计算：（-1）2018÷2-3-（π-3.14）0 （2）先化简，再求值：[（x -5y ）（x +5y ）-（x -2y ）2+y 2]÷2y ，其中x =-1，y =12．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）19. 已知点C 为直线AB 上一点，D 为AB 外一点，分别以CA 、CB 为边在AB 的同侧作△ACD 和△CEB ，且CA =CD ，CB =CE ，∠ACD =∠BCE =α，直线AE 与直线BD 交于点F ．（1）如图1，若α=90°，且点E 在CD 上，求证AE =DB ，并求∠AFB 的度数： （2）如图2，若α＞90°，求∠AFB 的度数（用含α的式子表示）．20.为了了解某种车的耗油量，实验人员对这种车进行了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（单位：0123……小时）油箱中剩余油量Q（单50443832……位：升）（1）根据上表的数据，试验前油箱中共有油______升，当汽车行驶5小时后，油箱中的剩余油量是______升；（2）剩余油量Q（单位：升）与汽车行驶时间t（单位：小时）的关系式是______；（3）当剩余油量为4升时汽车将自动报警提醒加油，请问该试验行驶几小时汽车将会报警？21.如图：在△ABC中，∠BAC=110°，AC=AB，射线AD、AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．（1）如图1，若射线AD、AE都在∠BAC的内部，且点B与点B′关于AD对称，求证：CG=B'G；（2）如图2，若射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其他条件不变，求证：CG=BG-2GF；（3）如图3，若射线AD、AE都在∠BAC的外部，其他条件不变，若CG=145GF，AF=3，S△ABG=7.5，求BF的长．22.（1）若代数式（m-2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．（2）若x2-2x-5=0，求2x3-8x2-2x+2018的值．23.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC=______．5/ 2224.如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（______），∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）∴EF∥______（______）∴∠1=______（______）又∵∠1=∠2（已知）∴______（______）∴DG∥AB（______）25.水果种植大户小芳组织了“草莓采摘游”活动，为了吸引更多的顾客，每一位来采摘草莓的顾客都有一次抽奖机会．现有一只不透明的盒子，盒子里有三个外形与质地完全相同的球，分别印有A（草莓），B（枇杷），C（葡萄）．（1）抽奖活动1：若顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张50元的优惠券，请问顾客获得50元的优惠券的概率；（2）抽奖活动2：若顾客从盒子中任意摸一个球后放回盒子，摇匀后再摸一个，两次摸到的球都是草莓就可获得一张100元的优惠券，请列出顾客摸到球的所有可能情况，并求出获得100元的优惠券的概率是多少？26.为加强公民的节水意识，某城市制定了新的“阶梯”水费收费标准，如图所示，y1与y2分别表示该城市居民的生活用水水费（单位：元）、商业用水水费（单位：元）与一年的用水量x（单位：m3）之间的关系．如某家庭一年的生活用水量是300m3，所交的居民生活用水水费=第一阶梯水量200m3的水费+第二阶梯水量100m3（即超过200的部分）的水费=1000元．（1）李东结合如图将该城市居民的两种用水标准制成了表格，如表，请帮助李东完善表格，并写出当居民生活用水量超过200m3且不超过300m3时，y1与x的关系式______；（2）若李东家某年所缴纳的居民生活用水水费平均每m3的费用为3.2元，求李东家该年的居民生活用水量；（3）当居民的生活用水和商业用水量分别为500m3时，请比较此时生活用水与商业用水的水费哪种更少，少多少？类别类型收费标准（元/m3）居民生活用水第一阶梯水量：不超过200m33第二阶梯水量：超过200不超过______300m3的部分第三阶梯水量：超过300m3的部分 6.5商业用水除居民生活用水、特种行业用水以水外的其他用水______7/ 22答案和解析1.【答案】B【解析】解：（x-2）•（x+3）=x2+3x-2x-6=x2+x-6，∵（x-2）•（x+3）=x2+mx-6，∴m=1，故选：B．先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵AC比AD的2倍少4，∴AC=2AD-4，∵△ABC中AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，∴AD=DC，∵△ADC的周长是16，∴AD+DC+AC=16，∴AD+AD+2AD-4=16，∴AD=5，∴DC=AD=5，故选：B．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AD+DC+AC=16，AC=2AD-4，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质，能根据线段垂直平分线性质求出AD=DC 是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：a x+y=a x•a y，∵a x=2，a y=3，∴a x+y=a x•a y=2×3=6，故选：B．根据同底数幂的乘法法则计算，先把a x+y写成a x•a y的形式，再求解就容易了．本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n=a m+n（m，n是正整数），解题时牢记定义是关键．4.【答案】C【解析】解：A、任意买一张机票，座位靠窗可能靠窗户，也可能不靠窗户，故A错误；B、打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件，故B错误；C、13个同学中少有两个同学的生日在同一个月是必然事件，故C正确；D、某彩票中奖机率1%，小东买100张此彩票会中奖是随机事件，故D错误；故选：C．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】D【解析】解：由函数图象可知他家到公交车站台需行1千米，他等公交车的时间=14-10=4分钟，故A、B正确，与要求不符；公交车的速度=（5-1）×1000÷（22-14）=4000÷8=500米/分，故C正确，与要求不符；他步行与乘公交车行驶的平均速度=5×1000÷（22-4）=米/分，故D错误，与要求相符．故选：D．观察函数图象可对A、B直接作出判断，依据函数图象确定出乘公交车的时间和路程可求得公交车的速度，故此可对C作出判断，依据函数图象确定出步9/ 22行和乘公交车的总时间，然后依据速度=路程÷时间可求得他步行与乘公交车行驶的平均速度．本题主要考查的是一次函数的应用，能够从函数图象中获取有效信息是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a-a=2a，故此选项错误；C、（b3）2=b6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】A【解析】解：第一个是轴对称图形．故选项正确；第二个不是轴对称图形．故选项错误；第三个不是轴对称图形．故选项错误；第四个不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．8.【答案】D【解析】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b），故选：D．根据面积相等，列出关系式即可．本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：A、∵∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠DCB+∠ADC=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∠BAC=∠ADC不能判定任何一组直线平行，故本选项错误．故选：C．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．10.【答案】3【解析】解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE=3．故答案为：3．利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DE．本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟练掌握全等三角形的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键．11.【答案】23【解析】11/ 22解：∵对于任意有理数a 、b ，都有a ◎b=a 2-ab+b-1，∴（x-3）◎（3+x ）=（x-3）2-（x-3）（3+x ）+3+x-1=-5x+20，当x=1时，-5x+20=15；当x=2时，-5x+20=10；当x=3时，-5x+20=5；当x=4时，-5x+20=0；当x=5时，-5x+20=-5；当x=6时，-5x+20=-10；∴代数式（x-3）◎（3+x ）的值为非负数的概率==，故答案为：．对于任意有理数a 、b ，都有a ◎b=a 2-ab+b-1，即可得到（x-3）◎（3+x ）=（x-3）2-（x-3）（3+x ）+3+x-1=-5x+20，进而得出代数式（x-3）◎（3+x ）的值为非负数的概率．本题主要考查了概率公式，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12.【答案】-2x 4+23x 3-13x 2【解析】 解：原式=-2x 4+x 3-x 2，故答案为：-2x 4+x 3-x 2．根据单项式乘多项式法则计算可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．13.【答案】117°【解析】解：根据折叠可知：∠MAB=∠CAB，∠NAE=∠DAE，∵∠MAB+∠CAB+∠CAD+∠NAE+∠DAE=180°，∠CAD=54°，∴2∠CAB+2∠DAE=180°-54°=126°，∴∠CAB+∠DAE=63°，∴原来的∠A的度数是54°+63°=117°，故答案为：117°．根据折叠得出∠MAB=∠CAB，∠NAE=∠DAE，根据∠MAB+∠CAB+∠CAD+∠NAE+∠DAE=180°和∠CAD=54°求出∠CAB+∠DAE=63°，即可求出答案．本题考查了多边形的内角、折叠的性质、平角的定义等知识点，能正确求出∠BAC+∠DAE的度数是解此题的关键．14.【答案】9a6b2【解析】解：（-3a3b）2=9a6b2．故答案为9a6b2．利用积的乘方运算法则计算即可．本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n是正整数）．15.【答案】16°【解析】解：∵∠B=44°，∠C=76°，∴∠BA=180°-∠B-∠C=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=BAC=30°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，∵∠C=76°，∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=14°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-14°=16°，故答案为：16°．根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，13/ 22即可求出答案．本题考了三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线定义等知识点，能求出∠CAE和∠CAD的度数是解此题的关键．16.【答案】36【解析】解：如图，过点A作AH⊥BC于H，∵∠CAE=∠CGE，∴∠C=∠E，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ABC=∠D，DE=BC=15，AB=AD，设DF=2x，FG=3x，GE=5x，∴DE=2x+3x+5x=15，∴x=，∴DF=3，FG=，∴DG=DF+FG=，∵△ABC≌△ADE，∴AH=AF=8，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°=∠AHB，在△ADF和△ABH中，，∴△ADF≌△ABH（AAS），∴BH=DF=3，在Rt△AHG和Rt△AFG中，，∴Rt△AHG≌Rt△AFG（HL），∴HG=FG=，∴BG=GH-BH=，∴S四边形ADGB=S△ADG+S△ABG =DG×AF+BG×AH=××8+××8=36，故答案为：36．先判断出△ABC≌△ADE，进而得出∠ABC=∠D，DE=BC=15，AB=AD，进而求出DF=3，FG=，DG=，再判断出△ADF≌△ABH，得出BH=DF=3，再判断出Rt△AHG≌Rt△AFG，得出HG=FG=，进而BG=GH-BH=，最后用面积的和即可得出结论．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，作出辅助线求出BG是解本题的关键．17.【答案】-3【解析】解：∵2a÷4b=16，∴2a÷22b=24，2a-2b=24，∴a-2b=4，则2b-a+1=-（a-2b）+1=-4+1=-3，故答案为：-3．由2a÷4b=16得2a-2b=24，即a-2b=4，代入计算可得．本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法与幂的乘方的运算法则及代数式的求值．18.【答案】解：（1）原式=1×8-1=8-1=7；（2）原式=（x2-25y2-x2+4xy-4y2+y2）÷2y=（-28y2+4xy）÷2y=-14y+2x，时，原式=-7-2=-9．当x=-1，y=12【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．15/ 22此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）在△ACE和△DCB中，{CA=CD∠ACD=∠BCE CE=CB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=DB，∠AEC=∠DBC∵∠AEC+∠EAC=90°，∴∠DBC+∠EAC=90°，∴∠AFB=90°．（2）∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACE=∠BCD，∵AC=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠AEC=∠B，∵∠AEC+∠FEC=180°，∴∠B+∠FEC=180°，∴∠F+∠BCE=180°，∴∠AFB=180°-α．【解析】（1）只要证明△ACE≌△DCB（SAS），即可解决问题；（2）只要证明△ACE≌△DCB（SAS），即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】50；20；Q=50-6t【解析】解：（1）根据上表的数据，试验前油箱中共有油50升，当汽车行驶5小时后，油箱中的剩余油量是：50-5×6=20（升）；故答案为：50，20；（2）剩余油量Q（单位：升）与汽车行驶时间t（单位：小时）的关系式是：Q=50-6t；故答案为：Q=50-6t；（3）当Q=5时，则50-6t=4，解得：t=，则该试验行驶小时汽车将会报警．（1）利用表格中数据变化规律可得出答案；（2）利用数据变化规律得出每小时的耗油量进而得出答案；（3）利用Q=4代入进而得出答案．此题主要考查了函数关系式，正确得出每小时的耗油量是解题关键．21.【答案】（1）证明：如图1，连接AB'，∵B，B'关于AD对称，∴BB'被AD垂直平分，∴AB'=AB，∵AC=AB，∴AC=AB'，∵AF⊥BG，∴∠BAF=∠B'AF，∵∠GAF=55°，∴∠B'AF+GAB'=55°，∵∠CAB=110°，∴∠CAG+∠FAB=55°，∴∠B'AF+∠GAB'=∠CAG+∠FAB，∵∠BAF=∠B'AF，∴∠GAB'=∠CAG，∵AG=AG，∴△CGA≌△B'GA，∴CG=B'G，（2）证明：如图2，在FB上截取FG'=GF，连接AG'，∵BF⊥AD，∴AG=AG'，∴∠GAF=∠G'AF，∴∠GAG'=2∠GAF=110°，∵∠CAB=110°，∴∠GAG'=∠CAB，∴∠GAG'-∠CAG'=∠CAB-∠CAG'，∴∠GAC=∠G'AB，∵AC=AB，∴△GAC≌△G'AB，∴CG=G'B，∵FG'=GF，∴CG'=2GF，17/ 22∵GB=GG'+G'B，∴GB=2GF+CG，∴CG=GB-2GF，（3）解：延长BF至点G'，使G'F=GF，连接AG'，∵BF⊥AD，∴AG=AG'，∴∠GAF=∠G'AF，∴∠GAG'=2∠GAF=110°，∵∠CAB=110°，∴∠GAG'=∠CAB，∴∠GAG'-∠CAG'=∠CAB-∠CAG'，∴∠GAC=∠G'AB，∵AC=AB，∴△GAC≌△G'AB，∴CG=G'B，∵CG=14GF，5∴设GF=5k，CG=14k，∴G'F=5k，BG'=14k，∴BG=4k，∵S△ABG=7.5，AF=3，∴1BG•AF=7.5，2∴1×4k×3=7.5，2∴k=5，4∴BF=9k=45．4【解析】（1）先判断出AC=AB'，再用等式的性质判断出∠BAF=∠B'AF，进而判断出△CGA≌△B'GA，即可得出结论；（2）先判断出∠GAF=∠G'AF，再判断出∠GAC=∠G'AB，进而得出△GAC≌△G'AB，即CG=G'B，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出CG=G'B，最后用面积建立方程求出k的值，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，对称的性质，垂直平分线的性质，判断出CG=GB'是解本题的关键．22.【答案】解：（1）（m-2y+1）（n+3y）+ny2=mn+3my-2ny-6y2+n+3y+ny2=mn+n+（3m-2n+3）y+（n-6）y2∵代数式的值与y无关，n−6=0∴{3m−2n+3=0n=6∴{m=3①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．∴等腰三角形的周长为15．（2）∵x2-2x-5=0∴x2=2x+5∴2x3-8x2-2x+2018=2x（2x+5）-8x2-2x+2018=4x2+10x-8x2-2x+2018=-4x2+8x+2018=-4（2x+5）+8x+2018=-8x-20+8x+2018=1998【解析】根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．本题主要考查了利用因式分解简化计算问题．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．23.【答案】5【解析】解：（1）四边形AB′CD′如图所示；（2）S四边形ABCD =×6×3=9．（3）作点E关于直线AC的对称点E′，连接DE′交直线AC于P，点P即为所求，19/ 22此时PC=5．故答案为5．（1）根据要求画出图形即可；（2）对角线垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半；（3）作点E关于直线AC的对称点E′，连接DE′交直线AC于P，点P即为所求，此时PC=5．本题考查作图-轴对称变换、勾股定理、轴对称-最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2=∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】解：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2=∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，本题属于基础题型．25.【答案】解：（1）∵盒子里有三个外形与质地完全相同的球，分别印有A（草莓），B（枇杷），C（葡萄），∴顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张50元的优惠券的概率=1；3（2）所有可能出现的结果列表如下：（A ，A）（A，B）（A，C ）（B，A）（B，B）（B，C）（C，A）（C，B）（C，C）种，其中两次摸到的球都是草莓的情况数是1种，∴求出获得100元的优惠券的概率=1．9【解析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）首先列表，再根据列表求得的两张卡片是草莓的可能性，再求比值即可求得．此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26.【答案】y=4x-200（200＜x≤300）；4；5.7【解析】解：（1）如表，当用水量超过200不超过300m3的部分用水水费是1000-600=400（元）则用水收费标准为：=4（元/m3）．如表，商业用水用水收费标准为：=5.7（元/m3）．设y1与x的关系式为y=kx+b（k≠0），把（200，600）、（300，1000）分别代入，得解得，所以y1与x的关系式为y=4x-200（200＜x≤300）．故答案是：4；5.7；y=4x-200（200＜x≤300）．（2）∵当年用水量为300m3时，平均水量为：元/m3）．3＜3.2∴设李东家该年的居民生活用水量为am3，21/ 22由此可得：4a-200=3.2a解得：a=250．∴李东家该年的居民生活用水量为250m3；（3）当x=500时，y1=1000+6.5×（500-300）=2300y2=5.7×500=2850∵2300＜2850∴y2＞y1，即当居民的生活用水和商业用水量分别为500m3时，生活用水的水费少，少550元．（1）结合用水水费与用水量间的关系填空；利用待定系数法求函数关系式；（2）与当年用水量为300m3时水的单价进行比较，确定李东家用水单价属于哪一阶段，然后确定用水量；（3）利用函数关系式解答．本题考查了一次函的应用，首先读懂题意，然后根据题意列出函数关系式，再利用函数解析式即可解决实际问题．。

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