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苏州市常熟市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

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2016~2017学年江苏苏州吴中区初三上学期期末数学试卷(解析)

2016~2017学年江苏苏州吴中区初三上学期期末数学试卷(解析)

（1） 求证：是⊙的切线．
答 案 证明见解析．
解 析 连结，如图，
∵是⊙的切线，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）
若，．求⊙的半径和线段的长．
答案 解析
在∴延则，设，中长，． ⊙解， 交的得∵⊙半， ，于径（，为j负i连，a值o接则舍s，，h去，i.）i，z，
2018/12/11
∴，
∵，
∴．
答 案 证明见解析．
解 析 已知方程化为： ， ∴， ∵为实数， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根．
（2） 试说明，方程的根不可能是．
答 案 证明见解析．
解 析 若方程有一根为，
学生版
教师版
答案版
编辑
则，
这与一个实数的平方根是非负数矛盾，
即原方程的根不可能是．
目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题：（本大题共8小题，每小题3分… 解答题（本大题共10小题，共76分）
22. 如图，己知四边形内接于圆，连结，，．
（1） 求证：． 答案 解析
证明见解析．
2018/12/11
∴∵∴∵∴∵，，，，，四边形内接j于ia圆o，
∴．
（2） 若圆的半径为，求的长（结果保留）．
答 案 的长为．
解 析 ∵， ∴， 由圆周角定理，得的度数为：， 故， 答：的长为．
C.2018/12/11
D.
解 析 ∵， ∴或， 故选：．
3. 一组数据，，，，的平均数是（
jia）o．
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 ． 答：一组数据，，，，的平均数是．
4. 一个扇形的圆心角是，半径是，那么这个扇形的面积是（ ）．

2017届江苏省苏州市九年级上期末模拟数学试卷(带解析)

2017届江苏省苏州市九年级上期末模拟数学试卷(带解析)

试卷第1页，共9页2017届江苏省苏州市九年级上期末模拟数学试卷（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA 的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．2、根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ） A ．25，27 B ．25，25 C ．30，27 D ．30，25试卷第2页，共9页………○…3、从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不是正数的概率是( )A． B． C． D．4、如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为（）A． B． C．2 D．55、如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（）A． B． C． D．6、二次函数，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大试卷第3页，共9页C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是7、点P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P=70°，点C 是⊙O 上的点（不与点A 、B 重合），则∠ACB 等于（ ）A ．70°B ．55°C ．70°或110°D ．55°或125°8、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．10（1+x ）2=16.9B ．10（1+2x ）=16.9C ．10（1﹣x ）2=16.9D ．10（1﹣2x ）=16.99、如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x 2+4x ﹣k 的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为何？（ ）A ．1B ．C ．D ．10、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c ＜0，②abc ＞0，③a ﹣b+c ＞0，④2a ﹣3b=0，⑤c ﹣4b ＞0．其中正确结论的个数有（ ）试卷第4页，共9页A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个试卷第5页，共9页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、使有意义的x 的取值范围是 ．12、某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S 甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S 乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是__队．（填“甲”或“乙”）13、一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，则此人下降的高度为 米．14、关于x 的一元一二次方程mx 2﹣2x+l=0有两个实数根，则m 的取值范围是 ．15、已知二次函数y=﹣3x 2+6x ﹣5图象上两点P 1（x l ，y 1），P 2（x 2，y 2），当0≤x 1＜l ，2≤x 2＜3时，y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2．16、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD=4，AF 交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，且CF=1，则CE 的长为_________．17、如图，OAB 是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC 切弧AB 于点A 交半径OB 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为 （答案保留π）．试卷第6页，共9页18、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是 ．三、计算题（题型注释）19、计算：sin30°﹣cos45°+tan 260°．四、解答题（题型注释）20、解不等式组：.21、如图，抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． （1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 ． （2）设抛物线y=x 2﹣2x ﹣3的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积．22、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，AC= ；试卷第7页，共9页（2）判断：△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论．23、已知二次函数的图象与y 轴交于点C （0，﹣6），与x 轴的一个交点坐标是A （﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移个单位长度，当 y ＜0时，求x 的取值范围．24、某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．试卷第8页，共9页（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B ．C ．D ．E ）．25、如图，为了测出旗杆AB 的高度，在旗杆前的平地上选择一点C ，测得旗杆顶部A 的仰角为45°，在C 、B 之间选择一点D （C 、D 、B 三点共线），测得旗杆顶部A 的仰角为75°，且CD=8m ． （1）求点D 到CA 的距离； （2）求旗杆AB 的高． （注：结果保留根号）26、如图，在△BCE 中，点A 时边BE 上一点，以AB 为直径的⊙O 与CE 相切于点D ，AD ∥OC ，点F 为OC 与⊙O 的交点，连接AF ． （1）求证：CB 是⊙O 的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．27、如图，抛物线的图象经过点A （﹣2，0），点B （4，0），点D（2，4），与y 轴交于点C ，作直线BC ，连接AC ，CD ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）E 是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO 的点E 的坐标；（3）点M 在y 轴上且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为第一象限内抛物线上试卷第9页，共9页一点，若以点C ，M ，N ，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．参考答案1、B．2、D3、D4、B．5、B．6、D．7、D．8、A．9、D．10、D．11、x≥．12、乙．13、5．14、m≤1且m≠0．15、≥．16、．17、．18、6cm．19、1．20、﹣2≤x≤6．21、（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）；（2）9．22、（1）135，；（2）△ABC∽△DEF．23、（1），D（，）；（2）＜x＜．24、（1）280；（2）108°；（3）．25、（1）；（2）．26、（1）证明见解析；（2）．27、（1）；（2）E（1，），（3，）；（3）．【解析】1、试题分析：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴tanA==．故选B．考点：锐角三角函数的定义．2、试题分析：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．考点：1．众数；2．中位数．3、试题分析：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．故选D．考点：1．概率公式；2．绝对值．4、试题分析：连接OA，∵PA切⊙O于点A，则∠OAP=90°，∴PA2+OA2=OP2．∵PA=6，BP=4，∴36+OA2=（OB+4）2，解得OA=．故选B．考点：1．切线的性质；2．勾股定理．5、试题分析：由图形可知，∠AOB=90°，OA=，则圆锥的底面周长为：，所以圆锥的底面半径==，故选B．考点：1．圆锥的计算；2．勾股定理．6、试题分析：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A．a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B．，当x≥时，y随x的增大而增大，B不正确；C．y=x2+5x+4=，二次函数的最小值是，C不正确；D．，抛物线的对称轴是x=，D正确．故选D．考点：二次函数的性质．7、试题分析：如图，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=70°，∴∠AOB=110°，∴∠ACB=55°，当点C在劣弧AB上，∵∠AOB=110°，∴弧ACB的度数为250°，∴∠ACB=125°．故选D．考点：弦切角定理．8、试题分析：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9、试题分析：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC=k，∵△ABC的面积=AB•OC=AB•k，△ABD的面积=AB（4﹣k），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴k= （4﹣k），解得：k=．故选D．考点：抛物线与x轴的交点．10、试题分析：抛物线的开口向上，则a＞0；对称轴为x==，即3b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；①由以上c＜0，正确；②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正确；③由图知：当x=﹣1时，y＞0，则a﹣b+c＞0，正确；④由对称轴知：3b=﹣2a，即3b+2a=0，错误；⑤由对称轴知：3b=﹣2a，即a=b，函数解析式可写作y=bx2+bx+c；由图知：当x=2时，y＞0，即b×4+2b+c＞0，即c﹣4b＞0，故⑤正确；∴正确的结论有四个：①②③⑤．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．11、试题分析：由条件得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故答案为：x≥．考点：二次根式有意义的条件．12、试题分析：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙．考点：方差．13、试题分析：因为坡度比为1：，即tanα=，∴α=30°．则其下降的高度=10×sin30°=5（米）．故答案为：5．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．14、试题分析：∵关于x的一元一二次方程mx2﹣2x+l=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m＞0，∴m＜1．又∵mx2﹣2x+l=0是一元二次方程，∴m≠0，故m 的取值范围是m≤1且m≠0．故答案为：m≤1且m≠0．考点：根的判别式．15、试题分析：由二次函数y=﹣3x2+6x﹣5可知，其图象开口向下，其顶点坐标为（1，﹣2），∵0≤x1＜lP12≤x2＜3，∴P1（x l，y1），P2（x2，y2）在对称轴两侧侧，∵P1关于对称轴的横坐标为1≤x1+1＜2＜x2，∵在对称轴的右侧此函数为减函数，∴y1≥y2．故答案为：≥．考点：二次函数图象上点的坐标特征．16、试题分析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴，又∵CD=3，CF=1，AD=，∴CE=，故答案为：．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．17、试题分析：∵AC切弧AB于点A，∴∠OAC=90°，而∠AOB=30°，OA=6，∴AC=OA=×6=，∴S阴影部分=S△OAC﹣S扇形OAB==．故答案为：．考点：扇形面积的计算．18、试题分析：作⊙O的直径AE，连CE，如图，∵AE为直径，∴∠ACE=90°，又∵∠E=∠B，∴Rt△AEC∽Rt△ABD，∴，而AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，∴AE==×4cm=6cm．所以⊙O的直径是6cm．故答案为：6cm．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．圆周角定理．19、试题分析：将特殊角的三角函数值代入求值即可．试题解析：原式===1．考点：特殊角的三角函数值．20、试题分析：分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．试题解析：解（1）得到x≥﹣2，解（2）得到x≤6，则不等式组的解集是﹣2≤x≤6．考点：解一元一次不等式组．21、试题分析：（1）把y=0和x=0分别代入解析式即可求出A、B、C的坐标；（2）把解析式化成顶点式即可求出M的坐标，过M作MN⊥X轴于N，这样四边形ACMB的面积就转化成△ACO、梯形OCMN、△BMN的面积，根据点的坐标求出各个面积代入即可．试题解析：（1）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），当x=0时，y=﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），故答案为：A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）；（2）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4），过M作MN⊥X轴于N，则：ON=1，MN=4，BN=3﹣1=2，OA=1，OC=3，∴四边形ABMC的面积S=S△COA+S梯形+S△BNM=OA×OC+×（OC+MN）×ON+×MN×BN=×1×3+×（3+4）×1+ CONM×2×4=9．答：四边形ABMC的面积是9．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数图象上点的坐标特征；3．三角形的面积．22、试题分析：（1）先在Rt△BCG中根据等腰直角三角形的性质求出∠GBC的度数，再根据∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度数；在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF 相似．试题解析：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；∵在Rt△AHC中，AH=4，CH=2，∴AC===．故答案为：135，；（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=，FE=2，DE=，∴=，=，∴，∴△ABC∽△DEF．考点：相似三角形的判定．23、试题分析：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，最后依据y＜0可求得x的取值范围．试题解析：（1）∵把C（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：C=﹣6，把A（﹣2，0）代入得：b=﹣1，∴抛物线的解析式为，∴，∴抛物线的顶点坐标D（，）．（2）二次函数的图形沿x轴向左平移个单位长度得：．令y=0得：，解得：，．∵a＞0，∴当y＜0时，x的取值范围是＜x＜．考点：1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数图象与几何变换．24、试题分析：（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）56÷20%=280（名）．答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°．答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．25、试题分析：（1）作DE⊥AC于点E，根据sinC=即可得DE；（2）由∠C=45°可得CE，由tan∠EAD=可得AE，即可得AC的长，再在Rt△ABC 中，根据sinC=即可得AB的长．试题解析：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sinC=，∴，∴DE=．答：点D到CA的距离为；（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CE=DE=，∵∠ADB=75°，∠C=45°，∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，∴，∴AE=，∴AC=AE+CE=，在Rt△ABC中，sinC=，∴，∴AB=．答：旗杆AB的高为（）m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．26、试题分析：（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．试题解析：（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，在△CDO和△CBO中，∵CO=CO，∠1=∠2，OD=OC，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠3=∠BCO，∠1=∠2，∵∠ECB=60°，∴∠3=∠ECB=30°，∴∠1=∠2=60°，∴∠4=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠1=∠ADO，在△ADG和△FOG中，∵∠1=∠ADG，∠FGO=∠AGD，AD=OF，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF==．考点：1．切线的判定与性质；2．扇形面积的计算．27、试题分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可．（2）分①点E在直线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；（3）分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；试题解析：（1）∵抛物线的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x+2）（x﹣4），即；（2）如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）．∵点E′在抛物线上，∴，∴h=0（舍）h=，∴E′（1，），②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）；（3）①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′==，∴，∴m=0（舍）或m=，菱形CM′P′N′的边长为=．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，），∴CQ=n，OQ=n+2，∴，∴n=0（舍），∴此种情况不存在，∴菱形的边长为．考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．压轴题．。

江苏省苏州市区2017-2018学年第一学期九年级数学期末考试试卷(解析版)

江苏省苏州市区2017-2018学年第一学期九年级数学期末考试试卷(解析版)

江苏省苏州市区2017-2018学年第一学期九年级数学期末考试试卷一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.1. 数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为（）A. －3＋5B. －3－5C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜【答案】D【解析】试题分析：由距离的定义和绝对值的关系，由点A、B表示的数分别是5、﹣3，可得它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．点睛：本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.3. 下列运算正确的是（）A. x4+x2=x6B. x2•x3=x6C. （x2）3=x6D. x2﹣y2=（x﹣y）2【答案】C【解析】试题解析：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2•x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，故选C．【点睛】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．4. 我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A. 23，24B. 24，22C. 24，24D. 22，24【答案】C【解析】∵从小到大排列后排在中间位置的数是24，∴中位数是24；∵出现次数最多的数是24，∴众数是24；故选C.【点睛】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数；5. 已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A. M＜NB. M=NC. M＞ND. 不能确定【答案】A【解析】试题解析：故选A.6. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2x2+2．故选A．考点：二次函数图象与几何变换．7. 由二次函数，可知（）A. 其图像的开口向下B. 其图像的对称轴为直线C. 其最小值为1D. 当时，随的增大而增大【答案】A【解析】试题分析：根据解析式可得：图像的开口向上；函数的对称轴为直线x=3；函数的最小值为1；当x<3时，y随着x的增大而减小.考点：二次函数的性质8. 下列命题中，正确的是( )A. 平面上三个点确定一个圆B. 等弧所对的圆周角相等C. 平分弦的直径垂直于这条弦D. 与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线【答案】B【解析】根据确定圆的条件，切线的判定、圆周角定理及垂径定理，结合题意即可得出答案．解答：解：A 不在同一直线的三点确定一个圆，没有限制不在同一直线上这个条件，故此项错误；B在同圆和等圆中，等弧所对的圆周角相等，没有说明在同圆和等圆中这个条件，故此项错误；C平分弦的直径垂直于弦，此项正确．D经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，没有说明经过半径外端这个条件，故此项错误；故选C．9. 如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线P A、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点B重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C【解析】试题分析：如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．【考点】切线的性质．10. 如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标的最大值为( )A. －3B. 1C. 5D. 8【答案】D【解析】当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故选D．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.11. 当x ______时，分式无意义．【答案】【解析】试题解析：当时，分式无意义，解得：故答案为：点睛：分式有意义的条件：分母不为0.12. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，已知1g＝1000mg，那么0.000037mg可以用科学记数法表示为______________g．【答案】3.7×10-8【解析】试题解析：0.000037mg用科学记数法表示为故答案为：13. 计算：________．【答案】【解析】试题解析：原式故答案为：14. 在一个暗箱中，只装有个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则＝______．【答案】a=15【解析】根据摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，再根据概率公式列出方程，即可求出a的值．解：因为任意摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，所以=40%，解得：a=15，故答案为：15．15. 一圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．【答案】5【解析】试题解析：底面半径为3，则底面周长="6π，"设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积=×6πx=15π．解得：x=5．考点：圆锥的计算．16. 已知抛物线与x轴的两个交点为、则____.【答案】28.................................考点：一元二次方程根与系数的关系．17. 已知抛物线y＝x2－2mx－4 （m>0）的顶点关于坐标原点的对称点为．若点在这条抛物线上，则点M的坐标为_________．【答案】(2,-8)【解析】试题解析：关于坐标原点的对称点为，点在这条抛物线上，解得：故答案为：18. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O 分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为_________．【答案】【解析】试题解析：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1×=由垂径定理可知EF=2EH=．考点：1.定理；2.角定理；3.角三角形．三、解答题本大题共10小题，共76分.19. 计算:【答案】2【解析】原式=2-4+3+1=220. 分解因式：2x2＋4x＋2【答案】2(x+1)2【解析】试题分析：提取公因式法和公式法相结合.试题解析：原式故答案为：点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.21. 先化简再求值：，其中满足.【答案】2【解析】试题分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式因为所以原式=2.22. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数。

2017-2018学年苏州市常熟九年级上期中数学试卷(有答案)-精选

2017-2018学年苏州市常熟九年级上期中数学试卷(有答案)-精选

2017-2018学年江苏省苏州市常熟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2+4x=0的解是（）A．x=﹣4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x1=0，x2=42．（3分）下列命题中错误的命题为（）A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C．三角形的外心到三角形三边距离相等D．垂直于弦的直径平分这条弦3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A．B．C．D．4．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8π C．12πD．16π5．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800 B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=18006．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D．则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．24﹣2π8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交9．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A．0.5 B．1 C． D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）将方程（2x﹣1）（x+3）=1化成一般形式是．12．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°13．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= ．14．（3分）一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．15．（3分）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，∠α=75°，则点C的坐标是．16．（3分）如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为．17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．18．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于．三、解答题（共76分）19．（6分）计算：（1）sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°（2）（）﹣1+|﹣2|+2cos30°．20．（12分）解方程：（1）（x+1）2=9（2）x2﹣5x﹣4=0；（3）x2+8x﹣9=0（4）（1﹣2x）2=4x﹣2．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由．23．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？24．（6分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，且∠DEB=60°，求CD的长．25．（8分）如图，四边形OABC为平行四边形， B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径．27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．28．（10分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当△PAE是等腰三角形时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2017-2018学年江苏省苏州市常熟一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2+4x=0的解是（）A．x=﹣4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x1=0，x2=4【解答】解：方程分解得：x（x+4）=0，可得x=0或x+4=0，解得：x1=0，x2=﹣4，故选：B．2．（3分）下列命题中错误的命题为（）A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C．三角形的外心到三角形三边距离相等D．垂直于弦的直径平分这条弦【解答】解：A、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以A选项为真命题；B、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以B选项为真命题；C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以C选项为假命题；D、垂直于弦的直径平分这条弦，所以D选项真命题．故选：C．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，cosA==，故选：B．4．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8π C．12πD．16π【解答】解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．故选：B．5．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800 B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1800【解答】解：二月份的生产量为200×（1+x），三月份的生产量为200×（1+x）（1+x），那么200（1+x）+200（1+x）2=1800．故选：B．6．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2∠ACB=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==65°．故选：D．7．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D．则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．24﹣2π【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC ﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8 =24﹣4π．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，∴AC=AB=2cm，∠A=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=1cm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，12+CD2=22，解得：CD=，∵以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，∴此时AB与⊙C的位置关系是相交，故选：C．9．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A．0.5 B．1 C． D．【解答】解：过点M作MG⊥AC，垂足为G．∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°．又∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，∠CAB=60°．∵AD为⊙O的切线，∴∠DAB=90°．∴∠MAC=30°．由切线长定理可知MC=MA．又∵MG⊥AC，∴AG=AC=．在Rt△AMG中，∠MAG=30°，∴=，即，解得：AM=．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PF⊥x轴于F，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE==1，∵点D在直线y=x上，∴∠AOF=45°，∵∠DFO=90°，∴∠ODF=45°，∴∠PDE=∠ODF=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OF=2，∴DF=OF=2，∴a=PD+DF=2+．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）将方程（2x﹣1）（x+3）=1化成一般形式是2x2+5x﹣4=0 ．【解答】解：原方程化简得2x2+5x﹣4=0，故答案为：2x2+5x﹣4=0．12．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选：A．13．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= 51 ．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，∴m+n=6，mn=﹣5，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=36+15=51．故答案为：51．14．（3分）一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为25 cm．【解答】解：=2πr，解得r=25cm．15．（3分）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，∠α=75°，则点C的坐标是（﹣2，0）．【解答】解：∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，∴点A（2，0），点B（0，2），∴OA=OB=2，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵∠α=75°，∠α=∠BAO+∠BAO，∴∠BCO=30°，∴CO===2，∴点C的坐标是（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．16．（3分）如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为．【解答】解：由图可得，∠BAC=∠B DC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴BE=3，DB=4，则tan∠BDC=，∴tan∠BAC=．故答案为：17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ===2．故答案为：2．18．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于2：3 ．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴AD=AB，BD=AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CF=AB，∴S △ADE ：S △CDB =（AD •OE ）：（BD •CF ）=（）：（）=2：3．故答案为：2：3，三、解答题（共76分）19．（6分）计算：（1）sin 245°﹣+（﹣2016）0+6tan30° （2）（）﹣1+|﹣2|+2cos30°．【解答】解：（1）原式=（）2﹣3++6×=+﹣3+2=1﹣；（2）原式=2+2﹣+2× =4．20．（12分）解方程：（1）（x+1）2=9（2）x 2﹣5x ﹣4=0；（3）x 2+8x ﹣9=0（4）（1﹣2x ）2=4x ﹣2．【解答】解：（1）∵x+1=3或x+1=﹣3，∴x=2或x=﹣4；（2）∵a=1、b=﹣5、c=﹣4，∴△=25﹣4×1×（﹣4）=41＞0，则x=；（3）∵（x﹣1）（x+9）=0，∴x﹣1=0或x+9=0，解得：x=1或x=﹣9；（4）∵（1﹣2x）2+2（1﹣2x）=0，∴（1﹣2x）（3﹣2x）=0，则1﹣2x=0或3﹣2x=0，解得：x=或x=．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB==3，∴BD==2，∴BC=BD+DC=2+1；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=+，∴DE=CE﹣CD=+﹣1=﹣，∴tan∠DAE===﹣．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵x=﹣1是方程的一个根，∴（﹣1）2﹣4×（﹣1）+k+1=0，解得：k=﹣6，设方程的另一根为α，∴﹣1+α=4，解得：α=5，∴方程的另一根是5．（ 2 ）不存在．理由：由题意得△=16﹣4（k+1）≥0，解得k≤3．∵x1，x2是一元二次方程的两个实数根，∴x1+x2=4，x1x2=k+1，由x1x2＞x1+x2，得k+1＞4，∴k＞3，∴不存在实数k使得x1x2＞x1+x2成立．23．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？【解答】解：设每件商品售价为x元，则销售量为[200+10（50﹣x）]件，由题意得：（x﹣40）[200+10（50﹣x）]=1250，整理得：x2﹣110x+3000=0，解得x1=65（不合题意舍去），x2=45．答：该商店售价为45元．24．（6分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，且∠DEB=60°，求CD的长．【解答】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP=PD，∵AE=1，EB=5，∴AB=6，∴OE=2，在Rt△OPE中，OP=OE•sin∠DEB=，∴PD==，∴CD=2PD=2（cm）．25．（8分）如图，四边形OABC 为平行四边形，B 、C 在⊙O 上，A 在⊙O 外，sin ∠OCB=．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若BC=10cm ，求⊙O 的半径长及图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OB ，∵sin ∠OCB=，∴∠OCB=45°，∵OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠BOC=90°，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，∴∠BOC=∠ABO=90°，∵B 在⊙O 上，∴AB 与⊙O 相切；解：（2）设⊙O 的半径为r ，则OB=OC=r ，在Rt △OBC 中，r 2+r 2=102，∴r=5，∴S 阴影部分=S 扇形OBC ﹣S △OBC =﹣×=π﹣25，答：⊙O 的半径长5，阴影部分的面积为．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵CE=4，DE=2，∴tan∠A=tan∠DCE=，∴在Rt△ACE中，可得AE=8，∴AD=6，在在Rt△ADB中可得BD=3，∴根据勾股定理可得AB=327．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．28．（10分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当△PA E是等腰三角形时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（6，0），∴OA=3，OB=6，∵∠AEO=30°，∴OE=OA=3，∴点E的坐标为（，0）．（2）如图1中，当EA=EP 时，EP 1=EA=EP 2=6，此时t=3﹣2或3+10，当PA=PE 时，设P 3E=P 3E=x ，在Rt △AOP 3中，32+（3﹣x ）2=x 2，∴x=，此时t=4+当AE=AP 时，点P 在点Q 左边，不符合题意．综上所述，当△PAE 是等腰三角形时，t 的值为（3﹣2）s 或（3）s 或（4+）s ．（3）由题意知，若⊙P 与四边形AEBC 的边相切，有以下三种情况：①如图2中，当PA ⊥AE 时，⊙P 与AE 相切，∵∠AEO=30°，AO=3，∴∠APO=60°，∴OP=，∴QP=QO ﹣PO=4﹣， ∵点P 从点Q （﹣4，0）出发，沿x 轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4﹣（秒）．②如图3中，当PA ⊥AC 时，⊙P 与AC 相切，∵QO=4，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4（秒），③如图4中，当⊙P与BC相切时，由题意，PA2=PB2=（10﹣t）2，PO2=（t﹣4）2．于是（10﹣t）2=（t﹣4）2+32．解得t=（秒），综上所述，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，t的值为（4﹣）秒或4秒或秒．。

江苏省常熟市2017届中考数学一模试卷

江苏省常熟市2017届中考数学一模试卷

2017届初三调研测试试卷数 学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区城内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1. 5-的绝对值是A. 5B. 15-C. 5-D. 152. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A. 12x ≤-B. 12x ≥-C. 12x <-D. 12x >- 3. 下列计算正确的是A. 431a a ÷= B. 437a a a += C. 3412(2)8a a = D. 437a a a ⋅=4. 在一个不透明的盒子里有3个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是13，则n 的值为 A. 9 B. 4 C. 6 D. 85. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图像时.列了如下表格:根据表格上的信息回答问题:一元二次方程25ax bx c ++=-的解为 A. 122,2x x ==- B. 122,3x x ==- C. 122,4x x ==- D. 122,5x x ==-6. 如图，直线a //b ，一块含60°角的直角三角板ABC ( A ∠=60°)按如图所示放置.若1∠=50°,则2∠的度数为A.105°B.110°C.115°D.120°7. 如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点，20ACB ∠=︒，则OAB ∠的度数为A.80°B.75°C.70°D.65° 8. 若关于x 的方程220x x a ++=有两个实数根，则a 的取值范围是A. a <1B. a >1C. a ≤1D. a ≥1 9. 如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC ，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A 处测得信号塔下端D 的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B 处，又测得信号塔顶端C 的仰角为45°,CD AB ⊥于点E ,E 、B 、A 在一条直线上.信号塔CD 的高度为A.B. 8C. 28D. 2010. 如图①，在ABCD 中，120B ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止.设点P 运动的路程为x cm, PAB ∆的面积为y cm 2，y 关于x 的函数的图像如图(2)所示，则图②中H 点的横坐标为 A. 11 B. 14C. 8D. 8+二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应位置上.11. 据报道,2016年我市将进一步强化生态文明建设，计划完成330个自然村12000户生活污水处理.将12000用科学计数法表示应为 .12. 一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是 边形. 13. 圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的面积是 . 14. 因式分解: 2484a a -+= .15. 某学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图，则30名学生参加活动的次数的中位数是 次.16. 二次函数2y x mx n =++的图像经过点(1，－2)，则代数式(1)(1)m n m n +---的值为 .17. 如图，在矩形ABCD 中，8,4AD AB ==，点E 在AD 上，F 为AB 延长线上一点，将AEF ∆沿EF 翻折，点A 恰好与点C 重合，则AFE ∠的余弦值为 .18. 如图，已知点12,,A A …,n A 均在直线2y x =-上，点12,,B B …,n B 均在双曲线4y x=-上，并且满足:11A B x ⊥轴，12B A y ⊥轴，22A B x ⊥轴，23B A y ⊥轴，…，n n A B x ⊥轴，1n n B A y +⊥轴，…，记点n A 的横坐标为n a ( n 为正整数).若12a =-，则2016a = .三、解答题 本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19. (本题满分5分) 计算:201()1)cos 603--︒20. (本题满分5分)解不等式组:232x x >-2112323x x -≥-21. (本题满分6分)先化简，再求值:2144(1)11x x x x -+-÷--，其中2x =22. (本题满分6分)有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6 辆小车一次可以运货23吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨?23. (本题满分8分)某校举行春季运动会，需要在初一年级选取1或2名同学作为志愿者.初 一(1)班的小凡、小娟和初一(2)班的小敏、小佳4名同学报名参加. (1)若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一(2)班同学的概率是 ;(2)若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法(画树状图或列表)求这2名同学恰好都是初一(2)班同学的概率.24. (本题满分8分)如图，ABC ∆中，2AB AC ==, 30,BAC AEF ∠=︒∆是由ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到的，连接BE 、CF 相交于点 ,D BE是点B 旋转形成的弧. (1)求证:BE CF =;(2)当四边形ABDF 为菱形时，求 BE的长.25. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数10y x =与反比例函数k y x =交于点A ，点A 的横坐标为12，反比例函数ky x =图像上有一点B ，过点B 作BC //x 轴，过点A 作AC BC ⊥,垂足为点C . (1)求k 的值;(2)已知点B 在AC 的右侧，若ABC ∆的面积为4，求直线AB 的解析式.26. (本题满分10分)如图，在等腰ABC ∆中， AB AC =，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，过点C 作CF ∥AB ，与⊙O 的切线BE 交于点E ，连接DE . (1)求证:BD CD =;(2)求证:CAB ∆～CDE ∆; (3)设ABC ∆的面积为1,S CDE ∆的面积为2S ，直径AB 的长为x ，若130,A B C S ∠=︒、2S满足12S S +=x 的值.27. (本题满分10分)在Rt AOB ∆中， 33,sin ,5OA B P ==、M 分别是BA 、BO 边上的两个动点。

2017-2018学年苏州市常熟九年级上期中数学试卷(有答案)

2017-2018学年苏州市常熟九年级上期中数学试卷(有答案)

2017-2018学年江苏省苏州市常熟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程2+4=0的解是（ ）A ．=﹣4B ．1=0，2=﹣4C ．=4D ．1=0，2=42．（3分）下列命题中错误的命题为（ ）A ．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B ．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C ．三角形的外心到三角形三边距离相等D ．垂直于弦的直径平分这条弦3．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）A ．6πB ．8πC ．12πD ．16π5．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是（ ）A ．200（1+）2=1800B ．200（1+）+200（1+）2=1800C ．200（1﹣）2=1800D ．200+200（1+）+200（1+）2=18006．（3分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB=25°，则∠BAO 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°7．（3分）如图，等腰直角△ABC 中，AB=AC=8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ．则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4πC．32﹣8πD．24﹣2π8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交9．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A．0.5 B．1 C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系Oy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y 轴相切于点C，直线y=被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）将方程（2﹣1）（+3）=1化成一般形式是．12．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°13．（3分）已知一元二次方程2﹣6﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= ．14．（3分）一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．15．（3分）如图，直线y=﹣+2与轴、y轴分别交于点A，B，点C在轴上，∠α=75°，则点C的坐标是．16．（3分）如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为．17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．18．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于．三、解答题（共76分）19．（6分）计算：（1）sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°（2）（）﹣1+|﹣2|+2cos30°．20．（12分）解方程：（1）（+1）2=9（2）2﹣5﹣4=0；（3）2+8﹣9=0（4）（1﹣2）2=4﹣2．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．22．（6分）已知关于的一元二次方程2﹣4++1=0（1）若=﹣1是方程的一个根，求值和方程的另一根；（2）设1，2是关于的方程2﹣4++1=0的两个实数根，是否存在实数，使得12＞1+2成立？请说明理由．23．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？24．（6分）⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=1cm ，EB=5cm ，且∠DEB=60°，求CD 的长．25．（8分）如图，四边形OABC 为平行四边形， B 、C 在⊙O 上，A 在⊙O 外，sin ∠OCB=．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若BC=10cm ，求⊙O 的半径长及图中阴影部分的面积．26．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC=∠A ；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O 的直径．27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．28．（10分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P 从点Q（﹣4，0）出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当△PAE是等腰三角形时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2017-2018学年江苏省苏州市常熟一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程2+4=0的解是（ ）A ．=﹣4B ．1=0，2=﹣4C ．=4D ．1=0，2=4【解答】解：方程分解得：（+4）=0，可得=0或+4=0，解得：1=0，2=﹣4，故选：B ．2．（3分）下列命题中错误的命题为（ ）A ．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B ．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C ．三角形的外心到三角形三边距离相等D ．垂直于弦的直径平分这条弦【解答】解：A 、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以A 选项为真命题；B 、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以B 选项为真命题；C 、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以C 选项为假命题；D 、垂直于弦的直径平分这条弦，所以D 选项真命题．故选：C ．3．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA 的值是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：在Rt△ABC中，cosA==，故选：B．4．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π【解答】解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．故选：B．5．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是（）A．200（1+）2=1800 B．200（1+）+200（1+）2=1800C．200（1﹣）2=1800 D．200+200（1+）+200（1+）2=1800【解答】解：二月份的生产量为200×（1+），三月份的生产量为200×（1+）（1+），那么200（1+）+200（1+）2=1800．故选：B．6．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2∠ACB=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==65°．故选：D．7．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D．则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4πC．32﹣8πD．24﹣2π【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC ﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8=24﹣4π．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，∴AC=AB=2cm，∠A=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=1cm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，12+CD2=22，解得：CD=，∵以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，∴此时AB与⊙C的位置关系是相交，故选：C．9．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A．0.5 B．1 C．D．【解答】解：过点M作MG⊥AC，垂足为G．∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°．又∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，∠CAB=60°．∵AD为⊙O的切线，∴∠DAB=90°．∴∠MAC=30°．由切线长定理可知MC=MA．又∵MG⊥AC，∴AG=AC=．在Rt△AMG中，∠MAG=30°，∴=，即，解得：AM=．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系Oy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PF⊥轴于F，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE==1，∵点D在直线y=上，∴∠AOF=45°，∵∠DFO=90°，∴∠ODF=45°，∴∠PDE=∠ODF=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OF=2，∴DF=OF=2，∴a=PD+DF=2+．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）将方程（2﹣1）（+3）=1化成一般形式是22+5﹣4=0 ．【解答】解：原方程化简得22+5﹣4=0，故答案为：22+5﹣4=0．12．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选：A．13．（3分）已知一元二次方程2﹣6﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= 51 ．【解答】解：∵m，n是一元二次方程2﹣6﹣5=0的两个根，∴m+n=6，mn=﹣5，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=36+15=51．故答案为：51．14．（3分）一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为25 cm．【解答】解：=2πr，解得r=25cm．15．（3分）如图，直线y=﹣+2与轴、y轴分别交于点A，B，点C在轴上，∠α=75°，则点C的坐标是（﹣2，0）．【解答】解：∵直线y=﹣+2与轴、y轴分别交于点A，B，当=0时，y=2，当y=0时，=2，∴点A（2，0），点B（0，2），∴OA=OB=2，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵∠α=75°，∠α=∠BAO+∠BAO，∴∠BCO=30°，∴CO===2，∴点C的坐标是（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．16．（3分）如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为．【解答】解：由图可得，∠BAC=∠BDC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴BE=3，DB=4，则tan∠BDC=，∴tan∠BAC=．故答案为：17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ===2．故答案为：2．18．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于2：3 ．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴AD=AB，BD=AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ， ∴，∴OE ⊥AB ，∴OE=AB ，CF=AB ，∴S △ADE ：S △CDB =（AD •OE ）：（BD •CF ）=（）：（）=2：3．故答案为：2：3，三、解答题（共76分）19．（6分）计算：（1）sin 245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°（2）（）﹣1+|﹣2|+2cos30°．【解答】解：（1）原式=（）2﹣3++6×=+﹣3+2=1﹣；（2）原式=2+2﹣+2×=4．20．（12分）解方程：（1）（+1）2=9（2）2﹣5﹣4=0；（3）2+8﹣9=0（4）（1﹣2）2=4﹣2．【解答】解：（1）∵+1=3或+1=﹣3，∴=2或=﹣4；（2）∵a=1、b=﹣5、c=﹣4，∴△=25﹣4×1×（﹣4）=41＞0，则=；（3）∵（﹣1）（+9）=0，∴﹣1=0或+9=0，解得：=1或=﹣9；（4）∵（1﹣2）2+2（1﹣2）=0，∴（1﹣2）（3﹣2）=0，则1﹣2=0或3﹣2=0，解得：=或=．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，在△ADB 中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB==3，∴BD==2， ∴BC=BD+DC=2+1；（2）∵AE 是BC 边上的中线，∴CE=BC=+，∴DE=CE ﹣CD=+﹣1=﹣，∴tan ∠DAE===﹣．22．（6分）已知关于的一元二次方程2﹣4++1=0（1）若=﹣1是方程的一个根，求值和方程的另一根；（2）设1，2是关于的方程2﹣4++1=0的两个实数根，是否存在实数，使得12＞1+2成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵=﹣1是方程的一个根，∴（﹣1）2﹣4×（﹣1）++1=0，解得：=﹣6，设方程的另一根为α，∴﹣1+α=4，解得：α=5，∴方程的另一根是5．（ 2 ） 不存在．理由：由题意得△=16﹣4（+1）≥0，解得≤3．∵1，2是一元二次方程的两个实数根，由12＞1+2，得+1＞4，∴＞3，∴不存在实数使得12＞1+2成立．23．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？【解答】解：设每件商品售价为元，则销售量为[200+10（50﹣）]件，由题意得：（﹣40）[200+10（50﹣）]=1250，整理得：2﹣110+3000=0，解得1=65（不合题意舍去），2=45．答：该商店售价为45元．24．（6分）⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=1cm ，EB=5cm ，且∠DEB=60°，求CD 的长．【解答】解：作OP ⊥CD 于P ，连接OD ，∴CP=PD ，∵AE=1，EB=5，∴AB=6，∴OE=2，在Rt △OPE 中，OP=OE •sin ∠DEB=，∴PD==，∴CD=2PD=2（cm ）．25．（8分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OB，∵sin∠OCB=，∴∠OCB=45°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠BOC=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，∴∠BOC=∠ABO=90°，∵B在⊙O上，∴AB与⊙O相切；解：（2）设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，在Rt△OBC中，r2+r2=102，∴r=5，∴S 阴影部分=S 扇形OBC ﹣S △OBC =﹣×=π﹣25，答：⊙O 的半径长5，阴影部分的面积为．26．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC=∠A ；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O 的直径．【解答】（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO ，∵OA=OD ，∴∠ADO=∠A ，∴∠BDC=∠A ；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∴∠DCE=∠A，∵CE=4，DE=2，∴tan∠A=tan∠DCE=，∴在Rt△ACE中，可得AE=8，∴AD=6，在在Rt△ADB中可得BD=3，∴根据勾股定理可得AB=327．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．28．（10分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P 从点Q（﹣4，0）出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当△PAE是等腰三角形时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（6，0），∴OA=3，OB=6，∵∠AEO=30°，∴OE=OA=3，∴点E的坐标为（，0）．（2）如图1中，当EA=EP 时，EP1=EA=EP 2=6，此时t=3﹣2或3+10，当PA=PE 时，设P3E=P 3E=，在Rt △AOP 3中，32+（3﹣）2=2， ∴=，此时t=4+当AE=AP 时，点P 在点Q 左边，不符合题意．综上所述，当△PAE 是等腰三角形时，t 的值为（3﹣2）s 或（3）s 或（4+）s ．（3）由题意知，若⊙P 与四边形AEBC 的边相切，有以下三种情况： ①如图2中，当PA ⊥AE 时，⊙P 与AE 相切，∵∠AEO=30°，AO=3，∴∠APO=60°，∴OP=，∴QP=QO ﹣PO=4﹣，∵点P 从点Q （﹣4，0）出发，沿轴向右以每秒1个单位的速度运动， ∴t=4﹣（秒）．②如图3中，当PA ⊥AC 时，⊙P 与AC 相切，∵QO=4，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4（秒），③如图4中，当⊙P与BC相切时，由题意，PA2=PB2=（10﹣t）2，PO2=（t﹣4）2．于是（10﹣t）2=（t﹣4）2+32．解得t=（秒），综上所述，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，t的值为（4﹣）秒或4秒或秒．。

2017-2018学年苏州市常熟九年级上期中数学试卷(有答案)-精品

2017-2018学年苏州市常熟九年级上期中数学试卷(有答案)-精品

2017-2018学年江苏省苏州市常熟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2+4x=0的解是（）A．x=﹣4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x1=0，x2=42．（3分）下列命题中错误的命题为（）A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C．三角形的外心到三角形三边距离相等D．垂直于弦的直径平分这条弦3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A．B．C．D．4．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6π B．8π C．12πD．16π5．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800 B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=18006．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D．则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．24﹣2π8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交9．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A．0.5 B．1 C． D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）将方程（2x﹣1）（x+3）=1化成一般形式是．12．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°13．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= ．14．（3分）一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．15．（3分）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，∠α=75°，则点C的坐标是．16．（3分）如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为．17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．18．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于．三、解答题（共76分）19．（6分）计算：（1）sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°（2）（）﹣1+|﹣2|+2cos30°．20．（12分）解方程：（1）（x+1）2=9（2）x2﹣5x﹣4=0；（3）x2+8x﹣9=0（4）（1﹣2x）2=4x﹣2．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由．23．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？24．（6分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，且∠DEB=60°，求CD的长．25．（8分）如图，四边形OABC为平行四边形， B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径．27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．28．（10分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当△PAE是等腰三角形时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2017-2018学年江苏省苏州市常熟一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x 2+4x=0的解是（ ）A ．x=﹣4B ．x 1=0，x 2=﹣4C ．x=4D ．x 1=0，x 2=4【解答】解：方程分解得：x （x+4）=0，可得x=0或x+4=0，解得：x 1=0，x 2=﹣4，故选：B ．2．（3分）下列命题中错误的命题为（ ）A ．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B ．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C ．三角形的外心到三角形三边距离相等D ．垂直于弦的直径平分这条弦【解答】解：A 、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以A 选项为真命题；B 、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以B 选项为真命题；C 、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以C 选项为假命题；D 、垂直于弦的直径平分这条弦，所以D 选项真命题．故选：C ．3．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：在Rt△ABC中，cosA==，故选：B．4．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6π B．8π C．12πD．16π【解答】解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．故选：B．5．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800 B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1800【解答】解：二月份的生产量为200×（1+x），三月份的生产量为200×（1+x）（1+x），那么200（1+x）+200（1+x）2=1800．故选：B．6．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2∠ACB=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==65°．故选：D．7．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D．则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．24﹣2π【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC ﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8 =24﹣4π．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，∴AC=AB=2cm，∠A=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=1cm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，12+CD2=22，解得：CD=，∵以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，∴此时AB与⊙C的位置关系是相交，故选：C．9．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A ．0.5B ．1C ．D ．【解答】解：过点M 作MG ⊥AC ，垂足为G ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠C=90°．又∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，∠CAB=60°．∵AD 为⊙O 的切线，∴∠DAB=90°．∴∠MAC=30°．由切线长定理可知MC=MA ．又∵MG ⊥AC ，∴AG=AC=．在Rt △AMG 中，∠MAG=30°，∴=，即，解得：AM=．故选：C ．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞0），半径是2，与y轴相切于点C ，直线y=x 被⊙P 截得的弦AB 的长为，则a 的值是（ ）A．B．C．D．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PF⊥x轴于F，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE==1，∵点D在直线y=x上，∴∠AOF=45°，∵∠DFO=90°，∴∠ODF=45°，∴∠PDE=∠ODF=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OF=2，∴DF=OF=2，∴a=PD+DF=2+．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）将方程（2x﹣1）（x+3）=1化成一般形式是2x2+5x﹣4=0 ．【解答】解：原方程化简得2x2+5x﹣4=0，故答案为：2x2+5x﹣4=0．12．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选：A．13．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= 51 ．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，∴m+n=6，mn=﹣5，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=36+15=51．故答案为：51．14．（3分）一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为25 cm．【解答】解：=2πr，解得r=25cm．15．（3分）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，∠α=75°，则点C的坐标是（﹣2，0）．【解答】解：∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，∴点A（2，0），点B（0，2），∴OA=OB=2，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵∠α=75°，∠α=∠BAO+∠BAO，∴∠BCO=30°，∴CO===2，∴点C的坐标是（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．16．（3分）如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为．【解答】解：由图可得，∠BAC=∠B DC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴BE=3，DB=4，则tan∠BDC=，∴tan∠BAC=．故答案为：17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ===2．故答案为：2．18．（3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于 2：3 ．【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，∴，∴AD=AB ，BD=AB ，过C 作CF ⊥AB 于F ，连接OE ，∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，∴，∴OE ⊥AB ，∴OE=AB ，CF=AB ，∴S △ADE ：S △CDB =（AD•OE）：（BD•CF）=（）：（）=2：3． 故答案为：2：3，三、解答题（共76分）19．（6分）计算：（1）sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°（2）（）﹣1+|﹣2|+2cos30°．【解答】解：（1）原式=（）2﹣3++6×=+﹣3+2=1﹣；（2）原式=2+2﹣+2×=4．20．（12分）解方程：（1）（x+1）2=9（2）x2﹣5x﹣4=0；（3）x2+8x﹣9=0（4）（1﹣2x）2=4x﹣2．【解答】解：（1）∵x+1=3或x+1=﹣3，∴x=2或x=﹣4；（2）∵a=1、b=﹣5、c=﹣4，∴△=25﹣4×1×（﹣4）=41＞0，则x=；（3）∵（x﹣1）（x+9）=0，∴x﹣1=0或x+9=0，解得：x=1或x=﹣9；（4）∵（1﹣2x）2+2（1﹣2x）=0，∴（1﹣2x）（3﹣2x）=0，则1﹣2x=0或3﹣2x=0，解得：x=或x=．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB==3，∴BD==2，∴BC=BD+DC=2+1；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=+，∴DE=CE﹣CD=+﹣1=﹣，∴tan∠DAE===﹣．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵x=﹣1是方程的一个根，∴（﹣1）2﹣4×（﹣1）+k+1=0，解得：k=﹣6，设方程的另一根为α，∴﹣1+α=4，解得：α=5，∴方程的另一根是5．（ 2 ）不存在．理由：由题意得△=16﹣4（k+1）≥0，解得k≤3．∵x1，x2是一元二次方程的两个实数根，∴x1+x2=4，x1x2=k+1，由x1x2＞x1+x2，得k+1＞4，∴k＞3，∴不存在实数k使得x1x2＞x1+x2成立．23．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？【解答】解：设每件商品售价为x元，则销售量为[200+10（50﹣x）]件，由题意得：（x﹣40）[200+10（50﹣x）]=1250，整理得：x2﹣110x+3000=0，解得x1=65（不合题意舍去），x2=45．答：该商店售价为45元．24．（6分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，且∠DEB=60°，求CD的长．【解答】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP=PD，∵AE=1，EB=5，∴AB=6，∴OE=2，在Rt△OPE中，OP=OE•sin∠DEB=，∴PD==，∴CD=2PD=2（cm）．25．（8分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OB ，∵sin ∠OCB=，∴∠OCB=45°，∵OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠BOC=90°，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，∴∠BOC=∠ABO=90°，∵B 在⊙O 上，∴AB 与⊙O 相切；解：（2）设⊙O 的半径为r ，则OB=OC=r ，在Rt △OBC 中，r 2+r 2=102，∴r=5，∴S 阴影部分=S 扇形OBC ﹣S △OBC =﹣×=π﹣25，答：⊙O 的半径长5，阴影部分的面积为．26．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∴∠DCE=∠A，∵CE=4，DE=2，∴tan∠A=tan∠DCE=，∴在Rt△ACE中，可得AE=8，∴AD=6，在在Rt△ADB中可得BD=3，∴根据勾股定理可得AB=327．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．28．（10分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当△PA E是等腰三角形时，求t的值；（3）以点P 为圆心，PA 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形AEBC 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．【解答】解：（1）∵A （0，3），B （6，0），∴OA=3，OB=6，∵∠AEO=30°，∴OE=OA=3，∴点E 的坐标为（，0）．（2）如图1中，当EA=EP 时，EP 1=EA=EP 2=6，此时t=3﹣2或3+10，当PA=PE 时，设P 3E=P 3E=x ，在Rt △AOP 3中，32+（3﹣x ）2=x 2，∴x=，此时t=4+当AE=AP 时，点P 在点Q 左边，不符合题意．综上所述，当△PAE 是等腰三角形时，t 的值为（3﹣2）s 或（3）s 或（4+）s ．（3）由题意知，若⊙P 与四边形AEBC 的边相切，有以下三种情况：①如图2中，当PA ⊥AE 时，⊙P 与AE 相切，∵∠AEO=30°，AO=3，∴∠APO=60°，∴OP=，∴QP=QO﹣PO=4﹣，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4﹣（秒）．②如图3中，当PA⊥AC时，⊙P与AC相切，∵QO=4，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4（秒），③如图4中，当⊙P与BC相切时，由题意，PA2=PB2=（10﹣t）2，PO2=（t﹣4）2．于是（10﹣t）2=（t﹣4）2+32．解得t=（秒），综上所述，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，t的值为（4﹣）秒或4秒或秒．。

常熟市2017—2018学年第一学期初三数学期末考试试卷(含答案)

常熟市2017—2018学年第一学期初三数学期末考试试卷(含答案)

2017—2018学年第一学期期末考试试卷初 三 数 学 2018．1 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共28小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相对应位置上．1．方程(2)0x x +=的解是A ．x=0B ．x=2C ．x=0或x=2D ．x=0或x=－ 22．有一组数据：3，4，6，5，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是A ．4．8，6，5B ．5，5，5C ．4．8，6，6D ．5，6，53．将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是A ．23(2)1y x =++B ．23(2)1y x =+-C ．23(2)1y x =-+D ．23(2)1y x =--4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=l ，AC=2，那么cosB 的值是A ．2B ．12 C ．5 D ． 5．若二次函数22y x x k =-+的图像经过点(－1，1y )，(12，2y )，则1y 与2y 的大小关系为 A ．1y >2y B ．1y =2y C ．1y <2y D ．不能确定6．已知一元二次方程220x x --=的一个根是m ，则22018m m -+的值是A ．2017B ．2017C ．2018D ．20207．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=70°，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D在劣弧 AC 上，则∠D 的度数是A ．55°B ．110°C ．125°D ．140°8．某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为石，可列方程为A ．24800(1)6500x -=B ．24800(1)6500x +=C ．26500(1)4800x -=D ．248004800(1)4800(1)6500x x ++++=9．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点P ，∠B=30°，OP=3，则AP 的长为A ．3B ．32C D 10．已知二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴交于点(－2，0)、(2x ，0)，且l<2x <2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)下方，在下列结论中：①ab>0，②420a b c -+=，③210a b -+<，④a<b<c ．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应位置上．11．sin60°的值为__________．12．甲、乙两名运动员各进行了10次100m 跑的测试，两名运动员的平均成绩均为12．9(s)，甲的方差是0．024(s 2)，乙的方差是0．008(s 2)．则这10次测试成绩比较稳定的运动员是________ (填“甲”或“乙”)．13．已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根为4，则该方程的另一个根为________．14．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是________．15．一圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r 为________cm ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是边BC 上的一点，∠CAD=30°，BD=2，AB=CD 的长为________．17．如图，过⊙O 外一点P 向⊙O 作两条切线，切点分别为A ，B ，若⊙O 半径为1， ∠APB=60°，则图中阴影部分的面积为________．18．如图，平面直角坐标系中，分别以点M(2，3)、N(3，－5)为圆心，以l 、2为半径作⊙M 、⊙N ，A 、B 分别是⊙M 、⊙N 上的动点，P 为y 轴上的动点，则PA+PB 的最小值等于________．三、解答题 本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．(本题满分5分)解方程：22410x x --=．20．(本题满分5分)°+cos260°．21．(本题满分6分)已知关于x 的方程2210x kx k ++-=，若方程的一个根是－1，求另一个根及k 的值．22．(本题满分8分)某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查(每位学生必须选且只能选一个项目)，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有___________人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是__________°；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)若该校学生总数为1500人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数．23．(本题满分7分)在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展经典作品朗读大赛，需要在初二年级中选取1位或2位同学作为主持人，现有2位男同学和2位女同学共4位同学报名参加．(1)若从这4位同学中随机选取1位主持人，则被选中的这位同学是男同学的概率为_____．(2)若从这4位同学中随机选取2位主持人，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的这 2位同学恰好是一男一女的概率．24．(本题满分7分)如图，在一笔直的沿湖道路上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，在码头B 北偏东15°的方向，AB=4km ．(1)求观光岛屿C 与码头A 之间的距离(即AC 的长)；(2)游客小明准备从观光岛屿C 乘船沿甜回到码头A 或沿CB 回到码头B ，若开往码头A 、B 的游船速度相同，设开往码头A 、B 所用的时间分别是1t 、2t ，求12t t 的值．(结果保留根号)25．(本题满分8分)如图，二次函数2142y x mx m =-++-的图像与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，与)，轴交于点C ．抛物线的对称轴是直线2x =-，D 是抛物线的顶点． (1)求二次函数的表达式；(2)当112x -<<时，请求出y 的取值范围； (3)连接AD ，线段OC 上有一点E ，点E 关于直线2x =-的对称点E' 恰好在线段AD 上，求点E 的坐标．26．(本题满分10分)如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边．以AC 为直径的OD ，交BC 于D ，过O 作OE ∥BC ，交OD 于E ，连接AD 、AE 、CE ．(1)求证：∠ACE=∠DCE ；(2)若∠B=45°，∠BAE=15°，求∠EAO 的度数；(3)若AC=4，23CDF COE S S ∆∆=，求CF 的长．27．(本题满分10分)如图，AABC 内接于⊙O ，且AB=BC ．AD 是⊙O 的直径，AC 、BD 交于点E ，P 为DB 延长线上一点，且PB=BE ．(1)求证：△ABE ～△DBA ；(2)试判断以与⊙O 的位置关系，并说明理由；(3)若E 为BD 的中点，求tan ∠ADC 的值．28．(本题满分10分)如图，一次函数122y x =-+的图像与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．二次函数212y x bx c =-++的图像经过A 、C 两点，与x 轴的另一个交点为B ． (1)求二次函数的表达式；(2)点P 是该函数在第一象限内图像上的一个动点．①连接BC 、PC ，设直线PB 交线段AC 于点D ，△PCD 的面积为S 1，△BCD 的面积为S 2，求12S S 的最大值； ②过点P 作PQ ⊥AC ，垂足为Q ，连接PC ．若以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△AOC 相似，求出点P 的坐标．。

江苏省苏州市常熟市2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

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XX省XX市常熟市2021 -2021学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题本大题共有10 小题，每题3 分，共 30 分 . 在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1．方程 x2=2x 的根是〔〕A． x=2B． x=0C． x1=0，x2=2D． x1=0， x2=﹣ 22．如图，点A， B，C 是⊙O 上的三点，∠ AOB=110°，那么∠ ACB的度数是〔〕A．50°B．55°C．70°D．110°3．在半径为 6 的⊙O中， 120°圆心角所对的弧长是〔〕A．πB． 2πC． 4πD． 6π4．用配方法解方程x2﹣10x+9=0，配方后可得〔〕A．2=1C．2=1095．二次函数 y=ax 2+bx﹣1〔a≠0〕的图象经过点〔﹣ 1，1〕．那么代数式1﹣ a+b 的值为〔〕A．﹣ 3B．﹣ 1C．2D．56．如图，∠ O=30°， C 为 OB上一点，且OC=6，以点 C 为圆心，半径为 4 的圆与 OA的位置关系是〔〕A．相离B．相交C．相切D．相交或相切7．将抛物线y=x 2向右平移 2 个单位后，抛物线的解析式为〔〕A． y=〔 x+2〕2B． y=x2+2C． y=〔 x﹣ 2〕2D． y=x2﹣ 28．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100 元降到 81 元．设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为〔〕A． 81〔 1﹣x〕2=100B． 100〔 1+x〕2=81C． 81〔 1+x〕2=100D． 100〔 1﹣ x〕2=819．如图，为了测得电视塔的高度AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进120 米到达 F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，那么这个电视塔的高度AB〔单位：米〕为〔〕A．B． 61C．D． 12110．如图是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一局部，对称轴是直线x=﹣ 2．关于以下结22论：①ab＜ 0；②b﹣ 4ac＞ 0；③9a﹣ 3b+c＞ 0；④b﹣ 4a=0；⑤方程 ax +bx=0的两个根为 x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有〔〕A．2 个B．3 个C．4 个D．5个二、填空题本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11．二次函数y=x 2﹣ 3 的顶点坐标是．12．如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°， AB=13， AC=7，那么 cosA=．13．如图，在⊙O中， AB 为直径， BC为弦， CD为切线，连接OC．假设∠ BCD=50°，那么∠ AOC 的度数为．14．点12212的大小关A〔 2， y 〕、 B〔3， y 〕是二次函数 y=﹣ x +2x+m的图象上两点，那么y与 y系为 y1y 2〔填“＞〞、“＜〞、“ =〞〕．15．圆锥的底面圆半径是1，母线长是4，那么它的侧面展开图的面积是．16．假设关于x 的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的值可能是〔写出一个即可〕．17．边长为 2 的等边三角形的外接圆的半径为．18．如图，直线 y=﹣与x，y轴分别交于点B、A 两点，⊙P的圆心坐标为〔 1，1〕，且与 x 轴相切于点C，现将⊙P 从如下图的位置开场沿x 轴向右滚动，当⊙P 与直线 AB相切时，圆心P 运动的距离为．三、解答题本大题共10 小题，共76 分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程： 2x2﹣ 5x﹣2=0．20．计算： cos45°﹣ 4sin60 °+tan30 °+．321．假设关于x 的一元二次方程x2﹣〔 a+3〕 x+a2+8a=0 的两个实数根分别为 4 和 b，求 ab 的值．22．如图，在△ ABC 中，∠ B=30°， BC=40cm，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为D，∠ ACD=75°．（1〕求点 C 到 AB 的距离；（2〕求线段 AD的长度．23．体能抽测小组从某市6000 名九年级男生中，随机抽取了500 名进展 50 米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．解答以下问题：等级人数/名优秀a良好b及格100不及格 25〔1〕 a=，b=；（2〕补全条形统计图；（3〕试估计这 6000 名九年级男生中 50 米跑到良好和优秀等级的总人数．24．在“阳光体育〞活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进展一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．〔1〕假设已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ 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的最大值．25．二次函数y=mx2+2〔 m+2〕 x+m+9．（1〕如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m的取值X围；（2〕如图，二次函数的图象过，点 A〔4， 0〕，与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．26．△ ABC 是⊙ O的内接三角形．（1〕如图〔 1〕假设 AC=2，∠ ABC=30°，试求图中阴影局部的面积；（2〕如图〔 2〕， BD是⊙O 的直径， AE⊥BC；①求证：△ AEC∽△ BAD；②假设 AB=，AD=2，∠ ABC=45°，试求线段AC和 BD的长．27．如图，在△ ABC 中， AB=6，AC=4，点 E 为 AC边上的一点〔不与点 A 重合〕，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE．设△ ABC 的面积为 S，△ BDEBDE的面积为 S1．〔1〕当 BD=2AD时，求的值；〔2〕设 AD=x， y=；①求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值X围；②求函数y 的最大值．。

【配套K12】江苏省常熟市2017届九年级数学上学期期末考试试题

【配套K12】江苏省常熟市2017届九年级数学上学期期末考试试题

2016—2017学年第一学期期末考试试卷九年级数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相对应的位置上.1. 方程(5)(6)5x x x --=-的解是A. 5x =B. 5x =或6x =C. 7x =D. 5x =或7x =2. 二次函数234y x x =--的图像必定经过点A. (1,1)-B. (-2,6)C. (2,4)D. (4,1)-3. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9. 1环，方差分别是S 甲2=1.2, S 乙2=1. 6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲和乙一样稳定D.甲、乙稳定性没法对比4. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形最小角的正切值为A. 13B. 12 5. 如图BD 是⊙O 的直径，30CBD ∠=︒，则A ∠的度数为A.30°B.45°C.60°D.75°6. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是A. 2560(1)315x +=B. 2560(1)315x -=C. 2560(12)315x -=D. 2560(1)315x -=7. 已知直角三角形ABC 的一条直角边AB =12cm ，另一条直角边BC = 5 cm ，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是A. 65πcm 2B. 90πcm 2C. 155πcm 2D. 209πcm 28. 不论m 为何实数，抛物线22y x mx m =-+-A. 在x 轴上方B. 与x 轴只有一个交点C. 与x 轴有两个交点D. 在x 轴下方9. 若123(5,),(2,),(1,)A y B y C y --为二次函数222016y ax ax =++(0)a <的图像上的三点，则123,,y y y 的大小关系是A. 132y y y <<B. 231y y y <<C. 123y y y <<D. 312y y y <<10. 如图，正方形OABC 的边长为2, OA 与x 轴负半轴的夹角为15°，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图像上，则a 的值为 A. 12-B. 6-C. 2-D. 3- 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上.11. 二次函数2(1)2y x =+-图像的对称轴是 .12. 已知一组数据:3,3,4,5,5,6,6,6.这组数据的众数是 .13. 在Rt ABC ∆中，90,3,4C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是 .14. 若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .15. 将二次函数22y x =的图像先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像对应的函数表达式为 .16. 在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的.如图，有一垂直于地面的物体AB .在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB 的影长BC 为4米;在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB 的影长BD 为 米.(结果保留根号)17. 如图，⊙O 的直径AB 为12点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，且30DAC ∠=︒，则图中阴影部分面积为.18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、(0,1)(0)C t t ->，点P 在以(3,3)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的最小值是 .三、解答题 本大题共10小题，共76分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19. (本题满分5分)解方程: 22(21)0x x +-=.20. (本题满分5分)计算: 22sin 60454tan 30︒+︒-︒.21. (本题满分6分)关于x 的方程2380x mx +-=有一个根是23，求另一个根及m 的值. 22. (本题满分6分)为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有: A 《唐诗》、B 《宋词》、C 《论语》.将A 、B 、C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛.(1)小红诵读《论语》的概率是 ;(2)请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率.23. (本题满分8分)如图，ABC ∆中，45B ∠=︒，AB D =是BC 中点，1tan 5C =. 求:(1) BC 的长;(2) sin ADB ∠.24. (本题满分8分)已知二次函数2(1)y x m x m =---的图像过点(2,5)-，与x 轴交于点 A 、B (A 在B 的左侧)点C 在图像上，且8ABC S ∆=.求: (1)求m ;(2)求点A 、点B 的坐标;(3)求点C 的坐标.25. (本题满分8分)某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱.为了促 销，该水果店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元，每星期可多卖20箱.已知该水果 每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x 元，每星期的销售量为y 箱.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?(3)若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果多少箱?26. (本题满分10分)如图，直线l 与⊙O 相切于点,A AC 为⊙O 的直径，8,AC P =是直径AC 右侧半圆上的一个动点(不与点A 、C 重合)，过点P 作PB l ⊥，垂足为B ，连接PA 、PC .设PA x =, PB y =.求: (1) APC ∆与APB ∆相似吗?为什么?(2) 求y 与x 的函数关系式;(3) 当x 为何值时，x y -取得最大值，最大值为多少?27. (本题满分10分)如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒, D 为AB上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ,CAE ADF ∠=∠.(1)判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由;(2)若:1:2,3PC AP PF ==，求AF 的长.28. (本题满分10分)在平面直角坐标系中，抛物线224(0)y ax ax a a =-++<经过点(1,0)A -，且与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，点D 是顶点.(1)填空: a = ;顶点D 的坐标为 ;直线BC 的函数表达式为: .(2)直线x t =与x 轴相交于一点.①当3t =时得到直线BN (如图1)，点M 是直线BC 上方抛物线上的一点.若COM DBN ∠=∠，求出此时点M 的坐标.②当13t <<时(如图2)，直线x t =与抛物线、BD 、BC 及x 轴分别相交于点P 、E 、F 、G ，3试证明线段PE 、EF 、FG 总能组成等腰三角形;如果此等腰三角形底角的余弦值为35，求此时t 的值.。

江苏省苏州市常熟市九年级上学期期末模拟数学试题

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江苏省苏州市常熟市九年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，﹣9）C．（3，﹣9）D．（0，﹣6）2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．14-≤b≤1 B．54-≤b≤1 C．94-≤b≤12D．94-≤b≤14．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定5．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．166．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（）A ．这组数据的平均数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.27．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．568．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，159．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7510．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4B ．4.5C ．5D ．611．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 12．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>13．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ） ①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1B ．2C ．3D ．414．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．3415．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．18．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．19．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.20．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.21．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．22．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 23．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．24．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．25．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．26．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．27．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．28．如图，抛物线2143115y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．29．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．30．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．三、解答题31．（1）解方程：234x x -=；（2）计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒32．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.33．定义：如图1，点P 为∠AOB 平分线上一点，∠MPN 的两边分别与射线OA ，OB 交于M ，N 两点，若∠MPN 绕点P 旋转时始终满足OM •ON ＝OP 2，则称∠MPN 是∠AOB 的“相关角”．（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°<α<90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；（3）如图3，C是函数4yx=（x>0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．34．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y 轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：①求二次函数的表达式；②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n 的值．35．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温（℃）106789最低气温（℃）10﹣103四、压轴题36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE=，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．37．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为3AP的长．38．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？39．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=13BCAB，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，si nβ=35，求sin2β的值．40．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．B解析：B【解析】【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PANA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围． 【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ． 在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PANA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．5．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6； 平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】 本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算. 8．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．11．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．13．B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．14．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38．故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C （2，-3），∴BC∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由CG∥AB、AB=2CG 可得出CG 为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．18．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．19．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.20．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.21．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.23．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.24．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.25．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 26．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．27．25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x ）2=后量，即可解答此类问题.28．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC 的解析式为1y =-， 设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1， =242837533x x ，∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.29．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离30．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH 交于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD ，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行 解析：【解析】【分析】作OH ⊥AB ，延长OH 交O 于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交O 于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD ，又因AB ∥CD ，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH ⊥AB ，垂足为H ，延长OH 交O 于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交O 于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心， ∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG ， 又∵OB=OD ，∴Rt △OHB ≌Rt △OGD ，∴HB=GD ，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形，在Rt △OHA 中，由勾股定理得： 22224223OA OH -=-=∴AB=43∴四边形ABCD 的面积=AB ×GH=434=163 故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD 是矩形． 三、解答题31．（1）x 1=-1，x 2=4；（2）原式=12【解析】【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】解：（1）234x x -=(x+1)(x-4)=0∴x 1=-1，x 2=4；。

2016~2017学年江苏苏州常熟市初三上学期期末数学试卷

2016~2017学年江苏苏州常熟市初三上学期期末数学试卷

2 ax (a
<
0)的图象上，则a的值为（
）．
A.
1 −
2
B.
√2 −
6
填空题（每小题3分，共24分）
11.
二次函数y
=
(x
+
2 1)
−
2图象的对称轴是
．
C. −2
D.
√2 −
3
12. 已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是
．
13. 在 中， ， ， ．则 Rt△ABC
∘
∠C = 90
y
=
2 ax
+
2ax
+
2016
(a
<
0)的图象上的三点，则ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1，y2，y3的大小关系是（
）．
A. y1 < y3 < y2
B. y2 < y3 < y1
C. y1 < y2 < y3
D. y3 < y1 < y2
10.
如图，正方形OABC 的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15∘，点B在抛物线y
=
此时点M 的坐标． 2 当1 < t < 3时（如图2），直线x = t与抛物线、BD、BC 及x轴分别相交于点P 、E、F、G，试证明
线段P 、 E EF、FG总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为 3 ，求此时t的值．
5
（2） 求点A、点B的坐标．
（3） 求点C的坐标．
25. 某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降 价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱． （1） 求y与x之间的函数关系式． （2） 当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ （3） 若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果多少箱？

江苏省苏州市2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷

江苏省苏州市2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷

绝密★启用前江苏省苏州市2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A ．－3＋5 B ．－3－5 C ．|－3＋5| D ．|－3－5| 2．下列计算正确的是（ ）A ．330--=B ．02339+=C ．331÷-=-D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是（ ）A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）24．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．23，24 B ．24，22 C ．24，24 D ．22，245．已知M=a ﹣1，N=a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为（ ） A ．M≤N B ．M=N C ．M ＞N D ．不能确定6．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A ．y=2x 2-2B ．y=2x 2+2C ．y=2（x-2）2D ．y=2（x+2）27．由二次函数y=2（x ﹣3）2+1，可知（） A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x=﹣3C ．其最小值为1………○……………○…………在※※装※※订※※线题※※………○……………○…………8．下列命题中，正确的是A ．平面上三个点确定一个圆B ．等弧所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9．如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是ABC 上不与点A 、点C 重合的一个动点，连接AD ，CD ，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为（ ）A ．﹣3B ．1C ．5D ．8…………装……___________姓名：___…………装……第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．当x=_____时，分式32x−1无意义．12．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg 可以用科学记数法表示为______________g ．13．计算：222a a bb b a⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭________． 14．在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝▲.15．一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为．16．已知抛物线y=x 2+3x ﹣4与x 轴的两个交点为（x 1，0）、（x 2，0），则x 12﹣3x 2+15=_____． 17．已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为_________．18．如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为．三、解答题1920．分解因式：2x 2＋4x ＋2 21．先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足220x x +-=. 22．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每……○…………装………○…………线……※※请※※不※※※※题※※……○…………装………○…………线……的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m 的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．23．在宿州十一中校园文化艺术节中，九年级十班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．24．如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连接AD 、BD 、OC 、OD ，且OD=5． （1）若sin ∠BAD=35，求CD 的长；（2）若∠ADO ：∠EDO=4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留π）．25．观察表格：根据表格解答下列问题：（l ）求a ，b ，c 的值；○…………外…………○…………线……__________○…………内…………○…………线……（2）在如图的直角坐标系中画出函数y=ax 2+bx+c 的图象，并根据图象，直接写出当x 取什么实数时，不等式ax 2+bx+c ＞﹣3成立；（3）该图象与x 轴两交点从左到右依次分别为A 、B ，与y 轴交点为C ，求过这三个点的外接圆的半径．26．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌 粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（4分） （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（6分）27．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC 与Rt △DEF 的直角边DF 在同一条直线上，且AC =60cm ，BC =45cm ，DF =6cm ，EF =8cm ．现将点C 与点F 重合，再以4cm/s 的速度沿 CA 方向移动△DEF ；同时，点P 从点A 出发，以5cm/s 的速度沿AB 方向移动．设移动时间为t （s ），以点P 为圆心，3t （cm ）长为半径的⊙P 与直线AB 相交于点M ，N ，当点F 与点A 重合时，△DEF 与点P 同时停止移动，在移动过程中： （1）连接ME ，当ME ∥AC 时，t=________s ； （2）连接NF ，当NF 平分DE 时，求t 的值；（3）是否存在⊙P 与Rt △DEF 的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．………线…………○…………线…………○…1），N 为线段CD 上一点（不与C 、D 重合）．（1）求以C 为顶点，且经过点D 的抛物线解析式；（2）设N 关于BD 的对称点为N 1，N 关于BC 的对称点为N 2，求证：△N 1BN 2∽△ABC ； （3）求（2）中N 1N 2的最小值；（4）过点N 作y 轴的平行线交（1）中的抛物线于点P ，点Q 为直线AB 上的一个动点，且∠PQA=∠BAC ，求当PQ 最小时点Q 坐标．参考答案1．D 【解析】分析：数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示． 详解：根据题意可得：AB= −3−5 ，故选D ．点睛：本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键． 2．D【解析】试题解析：A.33 6.--=-故错误. B.023310.+=故错误. C.33 1.÷-=故错误. D.正确. 故选D. 3．C【解析】试题解析：x 4与x 2不是同类项，不能合并，A 错误；x 2•x 3=x 5，B 错误；（x 2）3=x 6，C 正确；x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），D 错误，故选C ．【点睛】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键． 4．C【解析】∵从小到大排列后排在中间位置的数是24，∴中位数是24； ∵出现次数最多的数是24，∴众数是24； 故选C.【点睛】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数； 5．A【解析】【分析】根据作差法以及配方法即可求出答案．【详解】M−N=a−1−a2+a=−a2+2a−1=−a−12≤0，∴M≤N故选：A．【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．6．B.【解析】试题解析：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．考点：二次函数图象与几何变换.7．C【解析】试题分析：∵y=2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选D．【考点】二次函数的性质．8．C【解析】试题分析：不在同一条直线上的三点确定一个圆；直角三角形的外心在斜边的中点，锐角三角形的外心在三角形内部；切线的垂足在圆上．考点：圆的基本性质．9．C【解析】如图，由四边形的内角和定理，得：∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由AC=BC，∠AOC=25°，得：∠AOC=∠BOC=50°，由圆周角定理，得：∠ADC=12故选C．【点睛】本题考查了切线的性质，由切线的性质得出AC =BC 是解题关键，又利用了圆周角定理． 10．D【解析】当点C 横坐标为-3时，抛物线顶点为A （1，4），对称轴为x=1，此时D 点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B （4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C （0，0），D （8，0）；由于此时D 点横坐标最大，故点D 的横坐标最大值为8；故选D ． 11．12 【解析】 【分析】分式无意义的条件是分母等于0． 【详解】若分式无意义，则2x ﹣1=0， 解得：x =12． 故答案为:12．【点睛】本题考查的是分式无意义的条件：分母等于0，本题是一道比较简单的题目． 12．3.7×10-8【解析】试题解析：0.000037mg 用科学记数法表示为53.710mg -⨯583.710mg=3.710g.--⨯⨯故答案为：83.710.-⨯13．222a b【解析】试题解析：原式22222222 42422.a a a a a ab b b b b b =-⋅=-=故答案为：222. a b14．15【解析】根据摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，再根据概率公式列出方程，即可求出a的值．解：因为任意摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，所以10a10+=40%，解得：a=15，故答案为：15．15．5．【解析】试题解析：底面半径为3，则底面周长=6π，设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积6πx=15π．解得：x=5．考点：圆锥的计算．16．28【解析】【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，可判断x1、x2为方程x2+3x﹣4=0的两根，利用一元二次方程解的定义得到x12=﹣3x1+4，则x12﹣3x2+15=﹣3（x1+x2）+19，再根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵抛物线y=x2+3x﹣4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），∴x1、x2为方程x2+3x﹣4=0的两根，∴x12+3x1﹣4=0，∴x12=﹣3x1+4，∴x 12﹣3x 2+15=﹣3x 1+4﹣3x 2+15=﹣3（x 1+x 2）+19，∵x 1+x 2=﹣3，∴x 12﹣3x 2+15=﹣3×（﹣3）+19=28．故答案为:28．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0） 与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．17．(2,-8)【解析】试题解析：()22222224244,y x mx x mx m m x m m =--=-+--=--- ()2,4.M m m ∴--M 关于坐标原点O 的对称点为M '， ()2,4.M m m '∴-+点M '在这条抛物线上， 22224 4.m m m ∴+-=+解得： 2.m =±0,m >2.m =故答案为：()2,8.-18．.【解析】试题解析：由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径AD 最短， 如图，连接OE ，OF ，过O 点作OH ⊥EF ，垂足为H ，∵在Rt △ADB 中，∠ABC=45°，AB=2 2，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH=12∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt △EOH 中，EH=OE•sin ∠EOH=1×12 3=123由垂径定理可知EF=2EH= 3． 考点：1.定理；2.角定理；3.角三角形．19．2【解析】原式=2-4+3+1=220．2(x+1)2【解析】试题分析：提取公因式法和公式法相结合.试题解析：原式()()2222121.x x x =++=+ 故答案为：()221.x +点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.21．2【解析】试题分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 试题解析：原式22321,112x x x x x x x x ⎛⎫+++=-⋅ ⎪++-⎝⎭ 22221,12x x x x x x -++=⋅+- ()()221,12x x x x x -+=⋅+-()1,x x =+2.x x =+因为220x x +-=，所以2 2.x x +=原式=2.22．（2）14．4°（3）870【解析】试题分析：（1）根据A 或B 的人数与所占的百分数可求出总的，再求根据D 组得百分比求得D 组得人数，然后补全条形统计图；（2）用C的人数除以总人数，求得m的值，用E的人数除以总人数，再乘以360°即可求出扇形的度数；（3）找出不小于6的组别是D、E组，然后用二者的百分数的和乘以总人数即可．试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．（2）∵10÷10％=100，∴40÷100=40％，∴m=40．∵4÷100=4％∴“E”组对应的圆心角度数∴4％×360°=14．4°．（写成14．4，也给分）（3）3000×（25％+4％）=870人．答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．考点：数据分析视频23．（1）37；（2）12【解析】试题分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率=334=37；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率=612=12．点睛：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．24．（1）485（2）12518π【解析】试题分析：（1）首先根据锐角三角函数求得Rt△ABC的两条直角边，再根据面积计算其斜边上的高，进一步根据垂径定理计算弦长；（2）根据直角三角形的两个锐角互余结合已知条件求得扇形所对的圆心角，进一步求其面积．试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，OD=5.∴∠ADB=90°，AB=10.在Rt△ABD中，sin∠BAD=BDAB,又∵sin∠BAD=35,，∴BD10=35，∴BD=6.AD= AB2−BD2=102−62=8,∵∠ADB=90°，AB⊥CD,∴DE⋅AB=AD⋅BD，CE=DE,∴DE×10=8×6,∴DE=245，∴CD=2DE=485.（2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD,∴CB=BD,AC=AD,∴∠BAD=∠CDB，∠AOC=∠AOD.∵AO=DO，所以∠BAD=∠ADO,∴∠CDB=∠ADO,设∠ADO=4x，则∠CDB=4x,由∠ADO:∠EDO=4:1，则∠EDO=x,∵∠ADO+∠EDO+∠EDB=90°,∴4x+4x+x=90°,∴x=10°,∴∠AOD=180°−∠OAD+∠ADO=100°.∴∠AOC=∠AOD=100°.S扇形OAC=100360×π×52=12518π.25．（1）1，﹣2，﹣3；（2）当x＜0或x＞2时，不等式ax2+bx+c＞﹣3成立；（3）△ABC的外接圆的半径r=O′B=.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用描点法画出函数图象，根据图象写出函数值大于﹣3得到自变量x的取值范围即可；（3）想办法求出△ABC的外接圆的圆心坐标即可；【详解】（1）由题意a=1c=−34a+2b+c=−3,解得a=1b=−2c=−3.（2）函数图象如图所示：当x ＜0或x ＞2时，不等式ax 2+bx+c ＞﹣3成立；（3）由题意A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3），∴OB=OC=3，∴△ABC 的外接圆的圆心O′是直线y=﹣x 与直线x=1的交点，∴O′（1，﹣1），∴△ABC 的外接圆的半径r =O′B = 5．【点睛】本题考查二次函数与不等式、抛物线与x 轴的交点、三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（1）y=-20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获的利润×销售量列出函数关系式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．试题分析：试题解析：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600； （2）()()()22402016002024006400020608000P x x x x x =--+=-+-=--+，∵x ≥45，抛物线()220608000P x =--+的开口向下，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．考点：二次函数的应用．27．203【解析】试题分析：（1）作MH AC ⊥，垂足为H ，作OG AC ⊥，垂足为G ．首先可求得A ∠的正弦和余弦值，在Rt APG 中可求得PG 的长，然后再求得AM 的长，接下来，再求得MH 的长，最后依据MH EF =列方程求解即可；（2）连结NF 交DE 与点G ，则G 为DE 的中点．先证明EDF ABC ∽，从而可证明A E ∠=∠，然后再证明ANF 是直角三角形，然后利用锐角三角函数的定义可求得AF 的长，然后依据AF FC AC +=列方程求解即可；（3）如图3所示：过点P 作PH AC ⊥，垂足为H ，当P 与EF 相切时，且点为G ，连结PG ．先证明PG HF =，然后可得到434AH t FH t FC t ===，，，然后依据AH HF FC AC ++=列方程求解即可；如图4所示：连接GP ，过点P 作PH AC ⊥，垂足为H ．先证明P G H F =，然后可得到43AH FC t FH t ===，，然后依据AH CF FH AC +-=列方程求解即可．试题解析：(1)如图1所示：作MH ⊥AC ，垂足为H ，作OG ⊥AC ，垂足为G .∵在Rt △ABC 中，AC =60，BC =45，∴AB =75cm .3sin .5A ∴∠= 33.5PM PG PA t ∴=== ∴AM =5t −3t =2t .36.55HM AM t ∴== 当ME //AC 时,MH =EF ,即68,5t =解得20.3t = 故答案为：20.3(2)如图2所示：连结NF 交DE 与点G ，则G 为DE 的中点,∵AC =60cm ，BC =45cm ，DF =6cm ，EF =8cm ，.BC AC DF EF∴=又90ACB DFE ∠=∠= ， ∴△EDF ∽△ABC .∴∠A =∠E .∵E 是DE 的中点，1.2GF DG ED ∴== ∴∠DFD =∠GDF .90GDF E ∠+∠= ，90.GFD E ∴∠+∠= 90.A GFD ∴∠+∠= 90.ANF ∴∠=510.4AF AN t ∴==又∵FC =4t ， ∴10t +4t =60,解得30.7t = (3)如图3所示：过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，当⊙P 与EF 相切时，且点为G ，连结PG .∵EF 是⊙P 的切线，90.PGF ∴∠=90PGF GFH PHF ∠=∠=∠= ，∴四边形PGFH为矩形, ∴PG=HF.∵⊙P的半径为3t,3sin55A AP t∠==，，∴PH=3t.∴⊙P与AC相切,∵EF为⊙P的切线，∴PG⊥EF.∴HF=PG=3t.∵AH=45AP=4t，FC=4t，∴4t+3t+4t=60,解得60.11 t=如图4所示：连接GP，过点P作PH⊥AC，垂足为H.由题意得可知：AH=4t，CF=4t.∵EF是⊙P的切线，90.PGF∴∠=90PGF GFH PHF∠=∠=∠=，∴四边形PGFH为矩形,∴PG=HF.∵GP=FH，∴FH=3t.∴4t+4t−3t=60，解得：t=12.综上所述,当t的值为6011或12时，⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切.28．（1）y=﹣14（x ﹣2）2（2）证明见解析（3）165（4）72【解析】试题分析：（1）用待定系数法求，即可；（2）由对称的特点得出∠N 1BN 2=2∠DBC 结合菱形的性质即可；（3）先判定出，当BN ⊥CD 时，BN 最短，再利用△ABC ∽△N 1BN 2得到比例式，求解，即可；（4）先建立PE=14m 2﹣12m+2函数解析式，根据抛物线的特点确定出最小值． 试题解析：（1）由已知，设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2 把D （0，﹣1）代入，得a=﹣14 ∴y=﹣14（x ﹣2）2 （2）如图1，连结BN ．∵N 1，N 2是N 的对称点∴BN 1=BN 2=BN ，∠N 1BD=∠NBD ，∠NBC=∠N 2BC∴∠N 1BN 2=2∠DBC∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC ，∠ABC=2∠DBC∴∠ABC=∠N 1BN 2，12AB BC BN BN ∴△ABC ∽△N 1BN 2（3）∵点N 是CD 上的动点，∴点到直线的距离，垂线段最短，∴当BN ⊥CD 时，BN 最短．∵C （2，0），D （0，﹣1）∴∴BNmin=BD CO CD ⨯=， ∴BN 1min =BN min∵△ABC ∽△N 1BN 2 ∴112AB AC BN N N =， N 1N 2min =165， （4）如图2，过点P 作PE ⊥x 轴，交AB 于点E ．∵∠PQA=∠BAC∴PQ 1∥AC∵菱形ABCD 中，C （2，0），D （0，﹣1）∴A （﹣2，0），B （0，1）∴l AB ：Y=12x+1 不妨设P （m ，﹣14（m ﹣2）2），则E （m ，12m+1） ∴PE=14m 2﹣12m+2 ∴当m=1时，min 74PE =此时，PQ 1最小，最小值为1tan PE EQ P ∠=72， ∴PQ 1=PQ 2=72．考点：二次函数综合题，涉及到菱形的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的性质和判定，对称的特点。

常熟市2016—2017学年第一学期初三数学期末考试试卷及答案

常熟市2016—2017学年第一学期初三数学期末考试试卷及答案

常熟市2016—2017学年第一学期初三数学期末考试试卷及答案常熟市2016—2017学年第一学期初三数学期末考试试卷及答案2016—2017学年第一学期期末考试试卷初三数学 2017。

1 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。

共28小题,满分130分.考试时间120分钟。

注意事项：1。

答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号,用0。

5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上,并认真核对；2.答题必须用0。

5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3。

考生答题必须答在答题纸上,保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相对应的位置上。

1。

方程（x?5)（x?6）？x？5的解是A。

x？5 B. x？5或x？6 C。

x？7 D。

x？5或x？72. 二次函数y？x2?3x？4的图像必定经过点A。

（？1，1) B. (—2,6) C. （2,4) D。

（4,？1)-—-—————————-—--———————-————-————-—---——————————-————3。

在一次射击训练中,甲、乙两人各射击10次,两人10次射击成绩的平均数均是9. 1环，方差分别是S甲2=1.2， S乙2=1。

6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是A。

甲比乙稳定 B.乙比甲稳定C。

甲和乙一样稳定 D。

甲、乙稳定性没法对比4。

若一个三角形三个内角度数的比为1：2:3,那么这个三角形最小角的正切值为 A。

11 B.C。

D。

325。

如图BD是？O的直径，？CBD?30?,则？A的度数为A.30？ B。

45？ C。

60?D。

75？6。

某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。

2017苏教版九年级数学上期末试卷及答案

2017苏教版九年级数学上期末试卷及答案

2017苏教版九年级数学上期末试题一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共计12分)1.一元二次方程x2=1的解是( )A.x=1B.x=﹣1C.x=±1D.x=02.⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定3.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( )A.众数B.中位数C.平均数D.极差4.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是( )x 6.17 6.18 6.19 6.20y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04A.﹣0.015.若点A(﹣1，a)，B(2，b)，C(3，c)在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是( )A.a6.如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C(0，9)，D(0，﹣1)，则线段AB的长度为( )A.3B.4C.6D.8二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7.若 =3，则 = .8.一组数据：2，3，﹣1，5的极差为.9.一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是.10.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元.设平均每次降低成本的百分率为x，则列方程为.11.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为.12.已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2.13.如图，根据所给信息，可知的值为.14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y= .x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … 7 3 1 1 3 …15.如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H.若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为.16.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ= DC.若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是.三、解答题(本大题共11小题，共88分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(1)解方程：(x+1)2=9;(2)解方程：x2﹣4x+2=0.18.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值.19.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲10 8 9 8 10 9 9 ①乙10 7 10 10 9 8 ② 9.5(1)完成表中填空①;②;(2)请计算甲六次测试成绩的方差;(3)若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由.20.一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同.搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记.(1)请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果;(2)求两次记录球上标记均为“1”的概率.21.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2.(1)求点O到AB的距离.(2)若点C为⊙O上一点(不与点A，B重合)，求∠BCA的度数.22.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3.(1)该二次函数图象的对称轴为;(2)判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由;(3)下列说法正确的是(填写所有正确说法的序号)①顶点坐标为(1，﹣4);②当y>0时，﹣1③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称.23.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 = = .(1)求证：∠BAE=∠CAD;(2)求证：△ABE∽△ACD.24.课本1.4有这样一道例题：问题4：用一根长22cm的铁丝：(1)能否围成面积是30cm2的矩形?(2)能否围成面积是32cm2的矩形?据此，一位同学提出问题：“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形?若能围成，求出面积最大值;若不能围成，请说明理由.”请你完成该同学提出的问题.25.如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F.(1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径.26.已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax(x﹣2)的图象相交于A(﹣1，b)和B，点P是线段AB上的动点(不与A、B重合)，过点P作PC⊥x轴，与二次函数y=ax(x﹣2)的图象交于点C.(1)求a、b的值(2)求线段PC长的最大值;(3)若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标.27.如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处(不与点A，B重合)，点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G.证明：(1)△AGM∽△BME;(2)若M为AB中点，则 = = ;(3)△AGM的周长为2a.下一页分享>>>2017苏教版九年级数学上期末试卷答案2017苏教版九年级数学上期末试卷参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共计12分)1.一元二次方程x2=1的解是( )A.x=1B.x=﹣1C.x=±1D.x=0【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【专题】计算题.【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解.【解答】解：x2=1，开方得：x=±1.故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为完全平方式，右边为非负常数，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解.2.⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定【考点】点与圆的位置关系.【分析】点在圆上，则d=r;点在圆外，d>r;点在圆内，d【解答】解：∵OP=1，⊙O的半径为1，即d=r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故选：B.【点评】此题考查点与圆的关系，注意：熟记点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键.3.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( )A.众数B.中位数C.平均数D.极差【考点】统计量的选择.【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故选B.【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.4.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是( )x 6.17 6.18 6.19 6.20y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04A.﹣0.01【考点】图象法求一元二次方程的近似根.【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.18～6.19之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在6.18～6.19之间.【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围.故选C.【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可.5.若点A(﹣1，a)，B(2，b)，C(3，c)在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是( )A.a【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小.【解答】解：由抛物线y=x2可知对称轴为y轴，∵抛物线开口向上，|﹣1|<|2|<|3|，∴a故选D.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.6.如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C(0，9)，D(0，﹣1)，则线段AB的长度为( )A.3B.4C.6D.8【考点】垂径定理;坐标与图形性质;勾股定理.【分析】连接EB，由题意得出OD=1，OC=9，∴CD=10，得出EB=ED=CD=5，OE=4，由垂径定理得出AO=BO= AB，由勾股定理求出OB，即可得出结果.【解答】解：连接EB，如图所示：∵C(0，9)，D(0，﹣1)，∴OD=1，OC=9，∴CD=10，∴EB=ED= CD=5，OE=5﹣1=4，∵AB⊥CD，∴AO=BO= AB，OB= = =3，∴A B=2OB=6;故选：C.【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理;熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OB是解决问题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7.若 =3，则 = 4 .【考点】比例的性质.【分析】根据合比性质： = ⇒ = ，可得答案.【解答】解：由合比性质，得= =4，故答案为：4.【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键.8.一组数据：2，3，﹣1，5的极差为 6 .【考点】极差.【分析】根据极差的概念求解.【解答】解：极差为：5﹣(﹣1)=6.故答案为：6.【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.9.一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是 1 .【考点】根与系数的关系.【分析】直接根据根与系数的关系求解即可.【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，∴x1•x2=1.故答案为：1.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2= .10.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元.设平均每次降低成本的百分率为x，则列方程为100(1﹣x)2=81 .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】原来成本是100元，设每次降低的百分比是x，则第一次降价后的成本为100﹣100x，第二次降价后的成本为(100﹣100x)﹣(100﹣100x)x=100(1﹣x)2元，据此即可列出方程即可.【解答】解：设每次降低的百分比是x，根据题意得：100(1﹣x)2=81，故答案为：100(1﹣x)2=81.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设每次降低的百分比是x，能表示出两次连续降价后的成本是100(1﹣x)2是关键.11.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为y=2(x﹣3)2+1 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】由抛物线平移不改变二次项系数a的值，根据点的平移规律“左减右加，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式.【解答】解：原抛物线的顶点为(0，0)，向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，那么新抛物线的顶点为：(3，1).可设新抛物线的解析式为y=2(x﹣h)2+k，代入得y=2(x﹣3)2+1.故答案是：y=2(x﹣3)2+1.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换.解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.12.已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为48πcm2.【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可.【解答】解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S=πrl=π×6×8=48πcm 2.故答案为：48π.【点评】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键.13.如图，根据所给信息，可知的值为.【考点】位似变换.【分析】利用位似图形的性质得出：△ABC∽△A′B′C′，进而得出对应边的比值.【解答】解：由题意可得：△ABC∽△A′B′C′，且 = ，故的值为 .故答案为： .【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出△ABC∽△A′B′C′是解题关键.14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y= 13 .x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … 7 3 1 1 3 …【考点】二次函数的性质.【分析】把(﹣3，7)，(﹣2，3)，(﹣1，1)代入二次函数的解析式，利用待定系数法即可求得函数解析式，然后把x=3代入即可求得y的值.【解答】解：根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是y=x2+x+1，当x=3时，y=9+3+1=13.故答案是：13.【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数的值，正确解方程组是解决本题的关键.15.如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H.若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为4﹣.【考点】三角形中位线定理;圆周角定理.【分析】接OA，OB，根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，故△AOB是等腰直角三角形.由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF= AB= 为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值.而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值，问题得解.【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°.∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2 ，当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值.∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF= AB= ，∴GE+FH=GH﹣EF=4﹣，故答案为：4﹣ .【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度.确定GH的位置是解题的关键.16.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC 边上，且PQ= DC.若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是92 .【考点】相似三角形的判定与性质;矩形的性质.【分析】连接MN，由于M，N分别是ADBC上的中点，所以MN∥AB∥CD，而四边形ABCD是长方形，所以四边形MNCD是矩形，再过O作OE⊥MN，同样也垂直于CD，再利用PQ= DC，可得相似比，那么可求出OE，OF，以及MN，CD的长，再利用三角形的面积公式可求出△MNO和△PQO的面积，用矩形MNCD的面积减去△MNO的面积减去△PQO的面积，即可求阴影部分面积.【解答】解：连接MN，过O作OE⊥MN，交MN于E，交CD于F，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∵M、N分别是边AD、BC的中点，∴DM=CN，∴四边形MNCD是平行四边形，∴MN∥CD，∴△OMN∽△PQO，相似比是MN：PQ=4：1，∴OE：OF=EF：GH=4：1，又∵EF= •BC=10，∴OE=8，OF=2，∴S△MNO= ×16×8=64，∴S△PQO= ×4×2=4，S矩形MNCD=16×10=160，∴S阴影=160﹣64﹣4=92.故答案为：92.【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，三角形得到面积的应用，关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积.三、解答题(本大题共11小题，共88分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(1)解方程：(x+1)2=9;(2)解方程：x2﹣4x+2=0.【考点】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-直接开平方法.【分析】(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;(2)求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可.【解答】解：(1)两边开方得：x+1=±3，解得：x1=2，x2=﹣4;(2)这里a=1，b=﹣4，c=2，b2﹣4ac=8>0，x= =2± ，即x1=2+ ，x2=2﹣ .【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.18.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值.【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.【分析】将方程的根代入得到有关a的方程求解即可确定a的值，注意利用一元二次方程的定义舍去不合题意的根，从而确定a的值.【解答】解：将x=1代入，得：(a+1)2﹣1+a2﹣2a﹣2=0，解得：a1=﹣1，a2=2.∵a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a=2.【点评】本题考查了一元二次方程的解及一元二次方程的定义，解题的关键是能够根据方程的定义舍去不合题意的根，难度不大.19.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲10 8 9 8 10 9 9 ①乙10 7 10 10 9 8 ② 9.5(1)完成表中填空①9 ;②9 ;(2)请计算甲六次测试成绩的方差;(3)若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由.【考点】方差;算术平均数.【分析】(1)根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①;根据平均数的计算公式即可求出②;(2)根据方差的计算公式S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣)2+…+(xn﹣ )2]代值计算即可;(3)根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案.【解答】解：(1)甲的中位数是： =9;乙的平均数是：(10+7+10+10+9+8)÷6=9;故答案为：9，9;(2)S甲2= [(10﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2]= ;(3)∵ = ，S甲2∴推荐甲参加比赛合适.【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn 的平均数为，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣)2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.20.一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同.搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记.(1)请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果;(2)求两次记录球上标记均为“1”的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)通过画树状图或列表即可得到实验中所记录球上标记的所有可能的结果，(2)找出两次记录球上标记均为“1”的结果数，然后根据概率公式求解即可.【解答】解：(1)列表如下：结果 1 2 31 (1，1) (1，2) (1，3)2 (2，1) (2，2) (2，3)3 (3，1) (3，2) (3，3)(2)在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”(记为事件A)的结果只有一种，所以P(A)= .【点评】本了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.21.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2.(1)求点O到AB的距离.(2)若点C为⊙O上一点(不与点A，B重合)，求∠BCA的度数.【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理.【分析】(1)过点O作OC⊥AB于点C，证出△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离;(2)证出△ABO是等边三角形得出∠AOB=60°. 再分两种情况：点C在优弧上，则∠BCA=30°;点C在劣弧上，则∠BCA= (360°﹣∠AOB)=150°;即可得出结果.【解答】解：(1)过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO.如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD= AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD= = .即点O到AB的距离为 .(2)如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°.若点C在优弧上，则∠BCA=30°;若点C在劣弧上，则∠BCA= (360°﹣∠AOB)=150°;综上所述：∠BCA的度数为30°或150°.【点评】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式.熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键.22.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3.(1)该二次函数图象的对称轴为x=1 ;(2)判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由;(3)下列说法正确的是①③(填写所有正确说法的序号)①顶点坐标为(1，﹣4);②当y>0时，﹣1③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称.【考点】二次函数的性质.【分析】(1)直接利用对称轴的计算方法得出答案即;(2)利用根的判别式直接判定即可;(3)利用二次函数的性质分析判断即可.【解答】解：(1)该二次函数图象的对称轴为直线x=﹣ =1.(2)令y=0，得：x2﹣2x﹣3=0.∵b2﹣4ac=16>0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x轴有两个交点.(3)①y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，顶点坐标为(1，﹣4)，②与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，当y>0时，x<﹣1或x>3，③在同一平面直角坐标系内，函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称.正确的是①③.【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标、对称轴与增减性是解决问题的关键.23.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 = = .(1)求证：∠BAE=∠CAD;(2)求证：△ABE∽△ACD.【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据相似三角形的判定定理得到△ABC∽△AED，由相似三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，根据角的和差即可得到结论;(2)由已知条件得到 = ，根据∠BAE=∠CAD， = ，即可得到结论.【解答】证明：(1)在△ABC与△AED中，∵ = = ，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAC﹣∠EAF=∠EAD﹣∠EAF，即∠BAE=∠CAD;(2)∵ = ，∴ = ，在△ABE与△ACD中，∵∠BAE=∠CAD， = ，∴△ABE∽△ACD.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.24.课本1.4有这样一道例题：问题4：用一根长22cm的铁丝：(1)能否围成面积是30cm2的矩形?(2)能否围成面积是32cm2的矩形?据此，一位同学提出问题：“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形?若能围成，求出面积最大值;若不能围成，请说明理由.”请你完成该同学提出的问题.【考点】配方法的应用;非负数的性质：偶次方.【分析】(1)设当矩形的一边长为x cm时，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可;(2)同(1)列出方程，由判别式<0，即可得出结果;提出问题：设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2.由矩形的面积公式和配方法得出得出y=﹣x2+11x=﹣(x﹣ )2+ ，由偶次方的性质，即可得出结果.【解答】解：(1)设当矩形的一边长为x cm时，根据题意得：x•(11﹣x)=30，整理得：x2﹣11x+30=0，解得：x=5，或x=6，当x=5时，11﹣x=6;当x=6时，11﹣x=5;即能围成面积是30cm2的矩形，此时长和宽分别为5cm、6cm;(2)根据题意得：x•(11﹣x)=32，整理得：x2﹣11x+32=0，∵△=(﹣11)2﹣4×1×32<0，方程无解，因此不能围成面积是32cm2的矩形;提出问题：能围成;理由如下：设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2.由题意得：y=x•( ﹣x)=﹣x2+11x=﹣(x﹣ )2+ ，∵(x﹣)2≥0，∴﹣(x﹣)2+ ≤ .∴当x= 时，y有最大值= ，此时﹣x= .答：当矩形的各边长均为 cm时，围成的面积最大，最大面积是 cm2.【点评】本题考查了配方法的应用、偶次方的性质、列一元二次方程解应用题的方法、判别式的应用;熟练掌握配方法和偶次方的非负性质是解决问题的关键.25.如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F.(1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径.【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质.【专题】计算题.【分析】(1)连结OE，如图，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，则∠OBE=∠DBO，于是可判断OE∥BD，再利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根据切线的判定定理可得AC与⊙O相切;(2)设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，证明△AOE∽△ABD，利用相似比得到= ，然后解方程求出r即可.【解答】解：(1)AC与⊙O相切.理由如下：连结OE，如图，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中点，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切;(2)设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，由(1)知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴ = ，即 = ，∴r= ，即⊙O半径是 .【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.解决(2)小题的关键是利用相似比构建方程.26.已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax(x﹣2)的图象相交于A(﹣1，b)和B，点P是线段AB上的动点(不与A、B重合)，过点P作PC⊥x轴，与二次函数y=ax(x﹣2)的图象交于点C.(1)求a、b的值(2)求线段PC长的最大值;(3)若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得b，根据待定系数法，可得a;(2)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案;(3)根据勾股定理，可得AP，CP的长，根据勾股定理的逆定理，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.【解答】解：(1)∵A(﹣1，b)在直线y=x+4上，∴b=﹣1+4=3，∴A(﹣1，3).又∵A(﹣1，3)在抛物线y=ax(x﹣2)上，∴3=﹣a•(﹣1﹣2)，解得：a=1.(2)设P(m，m+4)，则C(m，m2﹣2m).∴PC=(m+4)﹣(m2﹣2m)=﹣m2+3m+4=﹣(m﹣ )2+ ，∵(m﹣)2≥0，∴﹣(m﹣)2+ ≤ .∴当m= 时，PC有最大值，最大值为 .(3)如图，P(m，m+4)，C(m，m2﹣2m)，AP2=(m+1)2+(m+4﹣3)2=2(m+1)2，AC2=(m+1)2+(m2﹣2m﹣3)2，PC2=(﹣m2+3m+4)2.①当AP2+AC2=PC2时，即2(m+1)2+(m+1)2+(m2﹣2m﹣3)2=(﹣m2+3m+4)2，3(m+1)2+[(m2﹣2m﹣3)2﹣(﹣m2+3m+4)2]=0化简，得(m+1)(m+1)(m﹣2)=0，解得m=﹣1(不符合题意，舍)，m=2，当m=2时，m+4=6，即P(2，6);②当AP2=AC2+PC2时，即2(m+1)2=(m+1)2+(m2﹣2m﹣3)2+(﹣m2+3m+4)2，化简，得(m﹣4)(m+1)(m+1)(m﹣3)=0.解得m=4(不符合题意，舍)，m=﹣1(不符合题意，舍)，m=3，当m=3时，m+4=7，即(3，7)，综上所述：若△PAC为直角三角形，点P的坐标为P1(2，6)，P2(3，7).【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式;利用平行于y轴的直线上两点间的距离得出二次函数是解题关键;利用勾股定理的逆定理得出关于m的方程式解题关键，要分类讨论，以防遗漏.27.如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处(不与点A，B重合)，点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G.证明：(1)△AGM∽△BME;(2)若M为AB中点，则 = = ;(3)△AGM的周长为2a.【考点】相似形综合题.【分析】(1)根据正方形的性质和折叠的性质得出∠A=∠B，∠AGM=∠BME，再利用相似三角形的判定证明即可;(2)设BE=x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性质证明即可;(3)设BM=x，AM=a﹣x，利用勾股定理和相似三角形的性质证明即可.【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=90°，∴∠AMG+∠AGM=90°，∵EF为折痕，∴∠GME=∠C=90°，∴∠AMG+∠BME=90°，∴∠AGM=∠BME，在△AGM与△BME中，∵∠A=∠B，∠AGM=∠BME，∴△AGM∽△BME;(2)∵M为AB中点，∴BM=AM= ，设BE=x，则ME=CE=a﹣x，在Rt△BME中，∠B=90°，∴BM2+BE2=ME2，即( )2+x2=(a﹣x)2，∴x= a，∴BE= a，ME= a，由(1)知，△AGM∽△BME，∴ = = = ，∴AG= BM= a，GM= ME= a，∴ = = ;(3)设BM=x，则AM=a﹣x，ME=CE=a﹣BE，在Rt△BME中，∠B=90°，∴BM2+BE2=ME2，即x2+BE2=(a﹣BE)2，解得：BE= ﹣，由(1)知，△AGM∽△BME，∴ = = ，∵C△BME=BM+BE+ME=BM+BE+CE=BM+BC=a+x，∴C△AGM=C△BME• =(a+x)• =2a.【点评】此题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质.此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.。

江苏省常熟市2017届九年级上学期期中考试数学试卷

江苏省常熟市2017届九年级上学期期中考试数学试卷

常熟市2016～2017学年第一学期期中考试初三数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程为一元二次方程的是 ( ▲ )A ．3x －2＝0B ．x 2－2x －3C ．x 2－4x －1＝0D ．xy ＋1＝0 2. 样本方差的计算式S 2=120[（x 1－30）2+（x 2－30）2+…+（x n －30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ▲ ）A ．众数、中位数B ．方差、标准差C ．数据的个数、平均数；D ．数据的个数、中位数3. 当用配方法解一元二次方程x 2－3＝4x 时，下列方程变形正确的是 ( ▲ )A ．(x —2)2＝2B ．(x 一2)2＝4C ．(x －2)2＝1D ．(x －2)2＝74.已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则ab 的值是（ ▲ ） A ．41 B ．41-C ．4D ．﹣15．已知⊙O 的直径为10cm ，点P 不在⊙O 外，则OP 的长 （ ▲ ）A ．小于5cmB ．不大于5cmC ．小于10cmD ．不大于10cm6．下列命题中，真命题是（ ▲ ）A ．相等的圆心角所对的弧相等;B ．面积相等的两个圆是等圆;C ．三角形的内心到各顶点的距离相等;D ．各角相等的圆内接多边形是正多边形7．如图，AB 是⊙O 的直径，直线P A 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接B C ．若∠P =40°，则∠ABC 的度数为（ ▲ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°8.如图，在扇形AOB 中∠AOB =90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为（ ▲ ） A.42-π B.84-π C.82-π D.44-π第7题 第8题 第9题 第10题9．如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、O C ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．610. 如图，等边△ABC 的周长为π6，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了（ ▲ ）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周 二、填空题 (本大题共10小题，每空3分，共30分)：11．样本﹣3、0、5、6、9的极差是 ▲ .12．已知关于x 的方程()()01211||=-++-+m x m xm m 是一元二次方程，则m = ▲ .13．直径为10cm 的⊙O 中，弦AB =5cm ，则弦AB 所对的圆周角是 ___▲ .14. 已知圆锥的母线长是4cm ，侧面展开图的面积是π18cm 2，则此圆锥的底面半径是 ▲ ． 15．一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是 ▲ ． 16．某楼盘2014年房价为每平方米8100元，经过两年连续涨价后，2016年房价为每平方米12100元.设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x ，根据题意可列方程 ▲ . 17．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 ▲ 小时．18．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n= ▲ ．第19题 第20题19. 如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d ，即OM=d ．我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为m ．如d=0时，l 为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m=4，由此可知：当m=2时，d 的取值范围是 ▲ ． 20.如图，在半径为2的⊙O 中，AB 3，CD =22，AB 与CD 交于点E ，延长AC 、DB 交于点F ，则∠F = ▲ ．三、解答题(本大题共8小题，共70分)21．（本题6分）先化简，再求值：1)11(2-÷--x xx x ，其中x 满足0432=-+x x . 22．（每小题5分，共10分）解下列方程： (1) x 2－6x －3=0 ； （2）42322-=-x x ）（.23．（本题8分）关于x 的方程(k －1)x 2+2kx +2=0 （1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根。

江苏省苏州市常熟市2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

江苏省苏州市常熟市2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

【点评】此题主要考察了二次函数图象上点的坐标特征，正确将点代入解析式是解题关键．6．如图，∠ O=30°， C 为 OB上一点，且OC=6，以点 C 为圆心，半径为 4 的圆与 OA的位置关系是〔〕A．相离B．相交C．相切D．相交或相切【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出 CD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．【解答】解：过 C 作 CD⊥OA于 D，∵∠ O=30°， OC=6，∴CD= OC=3，∵⊙C的半径为4，∴⊙C和 OA的位置关系是相交．应选 B．【点评】此题考察了直线和圆的位置关系和含 30°角的直角三角形性质的应用，能理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键．7．将抛物线y=x 2向右平移 2 个单位后，抛物线的解析式为〔〕A． y=〔 x+2〕2B． y=x2+2C． y=〔 x﹣ 2〕2D． y=x2﹣ 2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减〞的规律求那么可．【解答】解：根据题意y=x 2的图象向右平移 2 个单位得y=〔 x﹣ 2〕2．应选 C．9专业资料整理【点评】考察了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．8．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100 元降到 81 元．设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为〔〕A． 81〔 1﹣x〕2=100B． 100〔 1+x〕2=81C． 81〔 1+x〕2=100D． 100〔 1﹣ x〕2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】此题利用根本数量关系：商品原价×〔1﹣平均每次降价的百分率〕=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：100×〔1﹣ x〕2=81．应选： D．【点评】此题考察由实际问题抽象出一元二次方程．一元二次方程的应用最根本数量关系：商品原价×〔 1﹣平均每次降价的百分率〕=现在的价格．9．如图，为了测得电视塔的高度AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进120 米到达 F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，那么这个电视塔的高度AB〔单位：米〕为〔〕A．B． 61C．D． 121【考点】解直角三角形的应用- 仰角俯角问题．【分析】根据题意求出CE的长，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质求出AE 的长，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：由题意得，CE=DF=120m，∠E AC=∠AEG﹣∠ ACE=30°，10专业资料整理∴∠ EAC=∠ECA，∴A E=DF=120m，∴AG=AE×sin ∠AEG=60m，∴AB=AG+GB=〔 60+1〕 m．应选： C．【点评】此题考察的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一局部，对称轴是直线x=﹣ 2．关于以下结22的两个根为 x1=0，论：①ab＜ 0；②b﹣ 4ac＞ 0；③9a﹣ 3b+c＞ 0；④b﹣ 4a=0；⑤方程 ax +bx=0x2=﹣4，其中正确的结论有〔〕A．2 个B．3 个C．4 个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进展推理，进而对所得结论进展判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜ 0，∵﹣ =﹣ 2，∴b=4a， ab＞ 0，∴b﹣ 4a=0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x 轴交于﹣ 4， 0 处两点，22∴b﹣ 4ac＞ 0，方程 ax+bx=0的两个根为 x1=0， x2=﹣ 4，∵当 x=﹣ 3 时 y＞ 0，即 9a﹣3b+c＞ 0，∴③正确，故正确的有②③④⑤．应选： C．【点评】此题主要考察图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的X围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．二、填空题本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11．二次函数 y=x 2﹣ 3 的顶点坐标是〔0，﹣ 3〕．【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式y=a〔 x﹣ h〕2+k 的顶点坐标是〔h， k〕，找出h， k 即可得出答案．【解答】解：二次函数 y=x 2﹣ 3 的顶点坐标为〔 0，﹣ 3〕，故答案为〔 0，﹣ 3〕．【点评】此题考察了二次函数的性质，还考察了顶点式y=a〔 x﹣ h〕2 +k 的对称轴是直线x=h，顶点坐标为〔 h， k〕．12．如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°， AB=13， AC=7，那么 cosA=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余弦的定义解得即可．【解答】解： cosA==，故答案为：．【点评】此题考察锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．13．如图，在⊙O中， AB 为直径， BC为弦， CD为切线，连接OC．假设∠ BCD=50°，那么∠ AOC 的度数为80°．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质得出∠ OCD=90°，进而得出∠ OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的 2 倍解答即可．【解答】解：∵在⊙O 中， AB为直径， BC为弦， CD为切线，∴∠ OCD=90°，∵∠ BCD=50°，∴∠ OCB=40°，∴∠ AOC=80°．故答案为： 80°．【点评】此题考察了切线的性质定理以及圆周角定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题关键．14．点 A〔 2， y1〕、 B〔3， y2〕是二次函数 y=﹣ x2+2x+m的图象上两点，那么 y1与 y2的大小关系为 y1＜ y 2〔填“＞〞、“＜〞、“ =〞〕．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】此题需先根据条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、 B 的横坐标的大小即可判断出y1与 y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象的对称轴是x=﹣ 1，在对称轴的右面y 随 x 的增大而增大，∵点 A〔 2， y1〕、 B〔 3， y2〕是二次函数y=x2+2x+m的图象上两点，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】此题主要考察了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是此题的关键．15．圆锥的底面圆半径是1，母线长是4，那么它的侧面展开图的面积是4π．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积 =底面周长×母线长÷ 2，依此代入数据计算即可．【解答】解：底面圆半径是1，那么底面周长 =2π，侧面面积 = ×2π ×4=4π ．故答案为4π ．【点评】此题考察了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决此题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．假设关于 x 的一元二次方程 x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，那么 m的值可能是0 〔写出一个即可〕．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】假设一元二次方程有两不等实数根，那么根的判别式△ =b 2﹣ 4ac＞ 0，建立关于 m的不等式，求出 m的取值X围．2【解答】解：∵一元二次方程x ﹣ x+m=0有两个不相等的实数根，解得 m＜，故m的值可能是 0，故答案为 0．【点评】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0， a，b，c 为常数〕的根的判别式△=b 2﹣4ac ．当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0 时，方程没有实数根．注意此题答案不唯一，只需满足m＜即可．17．边长为 2 的等边三角形的外接圆的半径为．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】经过圆心O作圆的内接正 n 边形的一边AB的垂线 OC，垂足是 C．连接 OA，那么在直角△ OAC中，∠ O=．OC是边心距r ， OA即半径 R．根据三角函数即可求解．【解答】解：如下列图：连接中心和顶点，作出边心距．那么 AC=1，∠ O==60°．那么外接圆半径OA===；故答案为：．【点评】此题考察了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质；熟记等边三角形的性质是解决问题的关键．18．如图，直线 y=﹣与x，y轴分别交于点B、A 两点，⊙P的圆心坐标为〔 1，1〕，且与 x 轴相切于点C，现将⊙P 从如下列图的位置开场沿x 轴向右滚动，当⊙P 与直线 AB相切时，圆心P 运动的距离为3﹣或3+．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】对于直线解析式，分别令x 与 y 为 0 求出相应y 与 x 的值，确定出A 与 B 坐标，求出OA与 OB的长，在直角三角形 AOB中，利用勾股定理求出 AB 的长，确定出∠ OAB 的度数，分两种情况考虑：当圆 P 位于直线 AB左边与直线 AB 相切时，如图 1 所示；当圆 P 位于直线AB右边与直线AB相切时，如图 2 所示，分别求出当圆P 与直线 AB 相切时，圆心P 运动的距离即可．【解答】解：对于直线y=﹣x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=﹣4，∴A〔 0， 4〕，B〔4，0〕，在Rt△AOB中， OA=4 ， OB=4，根据勾股定理得：AB==8，∴∠ OAB=30°，∠ ABO=60°，分两种情况考虑：当圆 P 位于直线AB左边与直线AB 相切时，如图1 所示，连接 BP′，可得∠ P′BD=30°， P′D=1，∴P′B=2， BD=，那么 PP′=CD=OB﹣ OC﹣ DB=4﹣ 1﹣=3﹣，即圆心P运动的距离为3﹣；当圆 P 位于直线AB右边与直线AB 相切时，如图2 所示，连接 BP′，可得∠ P′BD=60°， P′D=1，∠ BP′D=30°，设BD=x，那么有 P′B=2x，根据勾股定理得： x2+1=4x2，∴PP′=CD=OB+BD﹣ OC=4+﹣1=3+，即圆心P运动的距离为3+．故答案为： 3﹣或3+．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，含 30 度直角三角形的性质，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握性质及定理是解此题的关键．三、解答题本大题共10 小题，共76 分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程： 2x2﹣ 5x﹣2=0．【考点】解一元二次方程- 公式法．【分析】根据求根公式x=解方程即可．【解答】解： 2x2﹣ 5x﹣2=0，∵a=2， b=5， c=﹣ 2，∴x===．即 x=．【点评】此题考察了公式法解一元二次方程，熟记求根公式即可解答该题．20．计算： cos45°﹣ 4sin60 °+tan30 °+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式 =﹣4×++=﹣．∴PP′=CD=OB+BD﹣ OC=4+﹣1=3+，即圆心P运动的距离为3+．故答案为： 3﹣或3+．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，含 30 度直角三角形的性质，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握性质及定理是解此题的关键．三、解答题本大题共10 小题，共76 分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程： 2x2﹣ 5x﹣2=0．【考点】解一元二次方程- 公式法．【分析】根据求根公式x=解方程即可．【解答】解： 2x2﹣ 5x﹣2=0，∵a=2， b=5， c=﹣ 2，∴x===．即 x=．【点评】此题考察了公式法解一元二次方程，熟记求根公式即可解答该题．20．计算： cos45°﹣ 4sin60 °+tan30 °+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式 =﹣4×++=﹣．∴PP′=CD=OB+BD﹣ OC=4+﹣1=3+，即圆心P运动的距离为3+．故答案为： 3﹣或3+．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，含 30 度直角三角形的性质，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握性质及定理是解此题的关键．三、解答题本大题共10 小题，共76 分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程： 2x2﹣ 5x﹣2=0．【考点】解一元二次方程- 公式法．【分析】根据求根公式x=解方程即可．【解答】解： 2x2﹣ 5x﹣2=0，∵a=2， b=5， c=﹣ 2，∴x===．即 x=．【点评】此题考察了公式法解一元二次方程，熟记求根公式即可解答该题．20．计算： cos45°﹣ 4sin60 °+tan30 °+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式 =﹣4×++=﹣．∴PP′=CD=OB+BD﹣ OC=4+﹣1=3+，即圆心P运动的距离为3+．故答案为： 3﹣或3+．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，含 30 度直角三角形的性质，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握性质及定理是解此题的关键．三、解答题本大题共10 小题，共76 分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程： 2x2﹣ 5x﹣2=0．【考点】解一元二次方程- 公式法．【分析】根据求根公式x=解方程即可．【解答】解： 2x2﹣ 5x﹣2=0，∵a=2， b=5， c=﹣ 2，∴x===．即 x=．【点评】此题考察了公式法解一元二次方程，熟记求根公式即可解答该题．20．计算： cos45°﹣ 4sin60 °+tan30 °+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式 =﹣4×++=﹣．∴PP′=CD=OB+BD﹣ OC=4+﹣1=3+，即圆心P运动的距离为3+．故答案为： 3﹣或3+．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，含 30 度直角三角形的性质，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握性质及定理是解此题的关键．三、解答题本大题共10 小题，共76 分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程： 2x2﹣ 5x﹣2=0．【考点】解一元二次方程- 公式法．【分析】根据求根公式x=解方程即可．【解答】解： 2x2﹣ 5x﹣2=0，∵a=2， b=5， c=﹣ 2，∴x===．即 x=．【点评】此题考察了公式法解一元二次方程，熟记求根公式即可解答该题．20．计算： cos45°﹣ 4sin60 °+tan30 °+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式 =﹣4×++=﹣．∴PP′=CD=OB+BD﹣ OC=4+﹣1=3+，即圆心P运动的距离为3+．故答案为： 3﹣或3+．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，含 30 度直角三角形的性质，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握性质及定理是解此题的关键．三、解答题本大题共10 小题，共76 分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程： 2x2﹣ 5x﹣2=0．【考点】解一元二次方程- 公式法．【分析】根据求根公式x=解方程即可．【解答】解： 2x2﹣ 5x﹣2=0，∵a=2， b=5， c=﹣ 2，∴x===．即 x=．【点评】此题考察了公式法解一元二次方程，熟记求根公式即可解答该题．20．计算： cos45°﹣ 4sin60 °+tan30 °+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式 =﹣4×++=﹣．∴PP′=CD=OB+BD﹣ OC=4+﹣1=3+，即圆心P运动的距离为3+．故答案为： 3﹣或3+．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，含 30 度直角三角形的性质，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握性质及定理是解此题的关键．三、解答题本大题共10 小题，共76 分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程： 2x2﹣ 5x﹣2=0．【考点】解一元二次方程- 公式法．【分析】根据求根公式x=解方程即可．【解答】解： 2x2﹣ 5x﹣2=0，∵a=2， b=5， c=﹣ 2，∴x===．即 x=．【点评】此题考察了公式法解一元二次方程，熟记求根公式即可解答该题．20．计算： cos45°﹣ 4sin60 °+tan30 °+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式 =﹣4×++=﹣．∴PP′=CD=OB+BD﹣ OC=4+﹣1=3+，即圆心P运动的距离为3+．故答案为： 3﹣或3+．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，含 30 度直角三角形的性质，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握性质及定理是解此题的关键．三、解答题本大题共10 小题，共76 分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程： 2x2﹣ 5x﹣2=0．【考点】解一元二次方程- 公式法．【分析】根据求根公式x=解方程即可．【解答】解： 2x2﹣ 5x﹣2=0，∵a=2， b=5， c=﹣ 2，∴x===．即 x=．【点评】此题考察了公式法解一元二次方程，熟记求根公式即可解答该题．20．计算： cos45°﹣ 4sin60 °+tan30 °+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式 =﹣4×++=﹣．∴PP′=CD=OB+BD﹣ OC=4+﹣1=3+，即圆心P运动的距离为3+．故答案为： 3﹣或3+．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，含 30 度直角三角形的性质，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握性质及定理是解此题的关键．三、解答题本大题共10 小题，共76 分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程： 2x2﹣ 5x﹣2=0．【考点】解一元二次方程- 公式法．【分析】根据求根公式x=解方程即可．【解答】解： 2x2﹣ 5x﹣2=0，∵a=2， b=5， c=﹣ 2，∴x===．即 x=．【点评】此题考察了公式法解一元二次方程，熟记求根公式即可解答该题．20．计算： cos45°﹣ 4sin60 °+tan30 °+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式 =﹣4×++=﹣．∴PP′=CD=OB+BD﹣ OC=4+﹣1=3+，即圆心P运动的距离为3+．故答案为： 3﹣或3+．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，含 30 度直角三角形的性质，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握性质及定理是解此题的关键．三、解答题本大题共10 小题，共76 分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程： 2x2﹣ 5x﹣2=0．【考点】解一元二次方程- 公式法．【分析】根据求根公式x=解方程即可．【解答】解： 2x2﹣ 5x﹣2=0，∵a=2， b=5， c=﹣ 2，∴x===．即 x=．【点评】此题考察了公式法解一元二次方程，熟记求根公式即可解答该题．20．计算： cos45°﹣ 4sin60 °+tan30 °+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式 =﹣4×++=﹣．∴PP′=CD=OB+BD﹣ OC=4+﹣1=3+，即圆心P运动的距离为3+．故答案为： 3﹣或3+．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，含 30 度直角三角形的性质，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握性质及定理是解此题的关键．三、解答题本大题共10 小题，共76 分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程： 2x2﹣ 5x﹣2=0．【考点】解一元二次方程- 公式法．【分析】根据求根公式x=解方程即可．【解答】解： 2x2﹣ 5x﹣2=0，∵a=2， b=5， c=﹣ 2，∴x===．即 x=．【点评】此题考察了公式法解一元二次方程，熟记求根公式即可解答该题．20．计算： cos45°﹣ 4sin60 °+tan30 °+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式 =﹣4×++=﹣．∴PP′=CD=OB+BD﹣ OC=4+﹣1=3+，即圆心P运动的距离为3+．故答案为： 3﹣或3+．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，含 30 度直角三角形的性质，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握性质及定理是解此题的关键．三、解答题本大题共10 小题，共76 分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程： 2x2﹣ 5x﹣2=0．【考点】解一元二次方程- 公式法．【分析】根据求根公式x=解方程即可．【解答】解： 2x2﹣ 5x﹣2=0，∵a=2， b=5， c=﹣ 2，∴x===．即 x=．【点评】此题考察了公式法解一元二次方程，熟记求根公式即可解答该题．20．计算： cos45°﹣ 4sin60 °+tan30 °+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式 =﹣4×++=﹣．∴PP′=CD=OB+BD﹣ OC=4+﹣1=3+，即圆心P运动的距离为3+．故答案为： 3﹣或3+．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，含 30 度直角三角形的性质，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握性质及定理是解此题的关键．三、解答题本大题共10 小题，共76 分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程： 2x2﹣ 5x﹣2=0．【考点】解一元二次方程- 公式法．【分析】根据求根公式x=解方程即可．【解答】解： 2x2﹣ 5x﹣2=0，∵a=2， b=5， c=﹣ 2，∴x===．即 x=．【点评】此题考察了公式法解一元二次方程，熟记求根公式即可解答该题．20．计算： cos45°﹣ 4sin60 °+tan30 °+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式 =﹣4×++=﹣．。

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2016-2017学年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期末数学试卷一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相对应的位置上.1．方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A．x=5 B．x=5或x=6 C．x=7 D．x=5或x=72．二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象必定经过点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，6）C．（2，4） D．（4，﹣1）3．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练均是9.1环，方差分别是S甲中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比4．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．5．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3157．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（）A．65πcm2B．90πcm2C．155πcm2D．209πcm28．不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2（）A．在x轴上方B．与x轴只有一个交点C．与x轴有两个交点D．在x轴下方9．若A（﹣5，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）为二次函数y=ax2+2ax+2016（a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y210．如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2 D．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上.11．二次函数y=（x+1）2﹣2图象的对称轴是．12．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．则cosA=．14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是．15．将二次函数y=2x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象对应的函数表达式为．16．在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为米．（结果保留根号）17．如图，⊙O的直径AB为12点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，且∠DAC=30°，则图中阴影部分面积为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程：（2x+1）2﹣x2=0．20．计算：2sin60°+cos245°﹣4tan30°．21．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．22．为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛．（1）小红诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率．23．如图，△ABC中，∠B=45°，AB=3，D是BC中点，tanC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADB．24．已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），与x轴交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S△ABC=8．求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．25．某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果多少箱？26．如图，直线l与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，AC=8，P是直径AC右侧半圆上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA、PC．设PA=x，PB=y．求：（1）△APC与△APB相似吗？为什么？（2）求y与x的函数关系式；（3）当x为何值时，x﹣y取得最大值，最大值为多少？27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC 于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC：AP=1：2，PF=3，求AF的长．28．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是顶点．（1）填空：a=；顶点D的坐标为；直线BC的函数表达式为：．（2）直线x=t与x轴相交于一点．①当t=3时得到直线BN（如图1），点M是直线BC上方抛物线上的一点．若∠COM=∠DBN，求出此时点M的坐标．②当1＜t＜3时（如图2），直线x=t与抛物线、BD、BC及x轴分别相交于点P、E、F、G，3试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．2016-2017学年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相对应的位置上.1．方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A．x=5 B．x=5或x=6 C．x=7 D．x=5或x=7【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程左右两边都含有（x﹣5），将其看做一个整体，然后移项，再分解因式求解．【解答】解：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0（x﹣5）（x﹣7）=0解得：x1=5，x2=7；故选D．2．二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象必定经过点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，6）C．（2，4） D．（4，﹣1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将各点横坐标x的值代入y=x2﹣3x﹣4，计算出对应的y值，如果与点的纵坐标相等，则图象经过该点．【解答】解：A、∵x=﹣1时，y=（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣4=0≠1，故本选项错误；B、∵x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣4=6，故本选项正确；C、∵x=2时，y=22﹣3×2﹣4=﹣6≠4，故本选项错误；D、∵x=4时，y=42﹣3×4﹣4=0≠﹣1，故本选项错误；故选B．3．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．4．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理．【分析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180°列出方程求出最小角，继而可得出答案．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，最小角的正切值=tan30°=．故选：C．5．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，可求∠D=60°，即可求∠A=∠D=60°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=30°，∴∠D=60°，∴∠A=∠D=60°．故选C．6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．7．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（）A．65πcm2B．90πcm2C．155πcm2D．209πcm2【考点】圆锥的计算；点、线、面、体；勾股定理．【分析】根据圆锥的表面积=侧面积+底面积计算．【解答】解：圆锥的表面积=×10π×13+π×52=90πcm2．故选B．8．不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2（）A．在x轴上方B．与x轴只有一个交点C．与x轴有两个交点D．在x轴下方【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】图象与x轴是否有交点，即是判断当y=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0的根的情况．【解答】解：当y=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0的判别式为：△=（﹣m）2﹣4×1×（m﹣2）=（m﹣2）2+4＞0，∴方程有两个不相等的根，即抛物线与x轴有两个交点，故选C．9．若A（﹣5，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）为二次函数y=ax2+2ax+2016（a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先由a＜0，得出函数有最大值，再根据点A、B、C到对称轴的距离的大小与抛物线的增减性解答．【解答】解：二次函数y=ax2+2ax+2016的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵点A、B、C到对称轴的距离分别为4、1、2，∴y1＜y3＜y2．故选A．10．如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2 D．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OA与x轴负半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．【解答】解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOA=45°，∠BOD=30°；已知正方形的边长为2，则OB=2；Rt△OBD中，OB=2，∠BOD=30°，则：BD=OB=，OD=OB=；故B（﹣，﹣），代入抛物线的解析式中，得：（﹣）2a=﹣，解得a=﹣；故选B．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上.11．二次函数y=（x+1）2﹣2图象的对称轴是直线x=﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=（x+1）2﹣2，∴对称轴为直线x=﹣1，故答案为：直线x=﹣1．12．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是6．【考点】众数．【分析】根据众数的定义就可以解决．【解答】解：6出现的次数最多，所以众数是6．故填6．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．则cosA=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据勾股定理求得AB的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：根据勾股定理可得：AB==5，∴cosA==．故答案是：．14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是m＞﹣4．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，b2﹣4ac＞0，代入数据可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案为：m＞﹣4．15．将二次函数y=2x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象对应的函数表达式为y=2（x+1）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），由于点（0，0）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的点的坐标为（﹣1，3），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=2（x+1）2+3．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的点的坐标为（﹣1，3），所以平移后的抛物线的解析式为y=2（x+1）2+3．故答案为y=2（x+1）2+3．16．在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用；平行投影．【分析】根据锐角三角函数可以求得AB的长，从而可以求得BD的长，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠B=90°，BC=4，∠C=30°，∴tan30°=，∴AB=，∵∠B=90°，∠ADB=45°，∴AB=BD，∴BD=，故答案为：．17．如图，⊙O的直径AB为12点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，且∠DAC=30°，则图中阴影部分面积为18﹣6π．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】连接OC，由圆周角定理得出∠BOC=2∠DAC=60°，可求得∠D=30°，得出OD=2OC=12，由勾股定理求出CD，利用△OCD的面积﹣扇形BOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，如图所示：∵DC切⊙O于点C，∴DC⊥OC，∵∠BOC=2∠DAC=60°，∴∠D=30°，在Rt△OCD中，OC=AB=6，∴OD=2OC=12，由勾股定理得：CD=OC=6，∴S△OCD=OC•CD=×6×6=18，∵∠COD=60°，∴S扇形COB==6π，∴S阴影=S△OCD﹣S扇形COB=18﹣6π；故答案为：18﹣6π．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是﹣1．【考点】直角三角形斜边上的中线；坐标与图形性质．【分析】先求出AB，AC进而得出AC=AB，结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即AP=t，即可得出t最小时，点P在AD上，用两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：如图，连接AP，∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，∴AB=BC，∵∠BPC=90°，∴AP=BC=AB=t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点P在AD上，∵A（0，1），D（3，3），∴AD==，∴t的最小值是AP=AD﹣PD=﹣1，故答案为﹣1．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程：（2x+1）2﹣x2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用平方差公式分解因式，然后可得（x+1）（3x+1）=0，进而可得x+1=0，3x+1=0，再解即可．【解答】解：（2x+1﹣x）（2x+1+x）=0，（x+1）（3x+1）=0，x+1=0，3x+1=0，解得x1=﹣1，x2=﹣．20．计算：2sin60°+cos245°﹣4tan30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的运算即可．【解答】解：原式=2×+×（）2﹣4×=．21．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．【考点】根与系数的关系．【分析】由于x=是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为t．依题意得：3×（）2+m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．22．为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛．（1）小红诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个相同材料的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小红诵读《论语》的概率=；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为3，所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率==．23．如图，△ABC中，∠B=45°，AB=3，D是BC中点，tanC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADB．【考点】解直角三角形．【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据三角函数的定义得到AE=AB•sinB=3×=3，CE=15，于是得到结论；（2）由D是BC中点，得到BD=BC=9，根据勾股定理得到AD==3，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）过A作AE⊥BC于E，∴∠AEB=90°，∵∠B=45°，∵sinB=，∴AE=AB•sinB=3×=3，∴BE=AE=3，∵∠AEC=90°，tanC=，∴CE=15，∴BC=BE+CE=18；（2）∵D是BC中点，∴BD=BC=9，∴DE=BD﹣BE=6，∴AD==3，∴sin∠ADB===．24．已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），与x轴交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S△ABC=8．求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）把（﹣2，5）代入解析式，求出m；（2）解一元二次方程求出点A、点B的坐标；（3）设点C的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），根据三角形的面积公式求出n的值，求出点C的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），∴（﹣2）2﹣（m﹣1）×（﹣2）﹣m=5，解得，m=3；（2）当m=3时，函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（3，0）；（3）设点C的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），∵点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（3，0），∴AB=4，由题意得，×4×|n2﹣2n﹣3|=8，∴|n2﹣2n﹣3|=4，当n2﹣2n﹣3=4时，n=1±2，当n2﹣2n﹣3=﹣4时，n=1，∴点C的坐标为（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，4）．25．某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果多少箱？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．【解答】解：（1）由题意可得：y=200+20（60﹣x）=﹣20x+1400（0＜x＜60）；（2）设每星期利润为W元，W=（x﹣40）（﹣20x+1400）=﹣20（x﹣55）2+4500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴x=55时，W最大值=4500，且x=55＜60，符合题意．∴每箱售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润4500元；（3）由题意W=4320时，（x﹣40）（﹣20x+1400）=4320，解得：x1=58，x2=52，故W≥4320时，52≤x≤58，当x=52时，销售200+20×8=360，当x=58时，销售200+20×2=240，故该网店每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果240箱．26．如图，直线l与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，AC=8，P是直径AC右侧半圆上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA、PC．设PA=x，PB=y．求：（1）△APC与△APB相似吗？为什么？（2）求y与x的函数关系式；（3）当x为何值时，x﹣y取得最大值，最大值为多少？【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用切线的性质以及平行线的性质进而得出∠CAP=∠APB以及∠PBA=∠APC=90°，即可得出答案；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）由x2代替y，化为关于x的二次三项式，配方即可求得答案．【解答】解：（1）△APC∽△APB，证明：∵⊙O与直线l相切于点A，且AB为⊙O的直径，∴CA⊥l，∠CPA=90°，又∵PB⊥l，∴CA∥PB，∴∠CAP=∠APB，又∵PB⊥l，∴∠APB=90°，∴∠CAP=∠ABP，∴△APC∽△APB；（2）∵△APC∽△APB，∴，∴．∴y=x2（0＜x＜8）；（3）x﹣y=x﹣=﹣（（x﹣4）2+2，∴当x为4时，x﹣y取得最大值，最大值为2．27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC 于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC：AP=1：2，PF=3，求AF的长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PC=a．则PA=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，∠PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PC=a．则PA=2a，∴a2=3×2a，∴a=6，∴PA=2a=12，则AF=12﹣3=9．28．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是顶点．（1）填空：a=﹣1；顶点D的坐标为（1，4）；直线BC的函数表达式为：y=﹣x+3．（2）直线x=t与x轴相交于一点．①当t=3时得到直线BN（如图1），点M是直线BC上方抛物线上的一点．若∠COM=∠DBN，求出此时点M的坐标．②当1＜t＜3时（如图2），直线x=t与抛物线、BD、BC及x轴分别相交于点P、E、F、G，3试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线y=ax2﹣2ax+a+4中，即可求出a的值；利用顶点坐标公式求出点D的坐标；求出点B、点C的坐标，再利用待定系数法求出解析式即可；（2）①设点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），利用tan∠COM=tan∠DBN，列出方程，求出m的值即可求出点M的坐标；②利用待定系数法求出直线BD的解析式，利用用含t的式子表示出EF、FG、PE 的长度，利用三边关系即可证明；底角的余弦值为，列出关于t的方程，解得即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），∴a+2a+a+4=0，解得：a=﹣1；∴抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴=1，==4，∴顶点D的坐标为：（1，4）；令x=0，得：y=3，即点C的坐标为（0，3）；∵点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴1×2﹣（﹣1）=3，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3；故答案为：﹣1，（1，4），y=﹣x+3；（2）①设点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∵∠COM=∠DBN，∴tan∠COM=tan∠DBN，∴，解得：m=±，∵m＞0，∴m=，∴点M（，2）；②设直线BD的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+6；∴点P（t，﹣t2+2t+3），点E（t，﹣2t+6），点F（t，﹣t+3），∴PE=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3，EF=（﹣2t+6）﹣（﹣t+3）=﹣t+3，FG=﹣t+3，∴EF=FG．∵EF+FG﹣PE=2（﹣t+3）﹣（﹣t2+4t﹣3）=（t﹣3）2＞0，∴EF+FG＞PE，∴当1＜t＜3时，线段PE，EF，FG总能组成等腰三角形，由题意的：，即，∴5t2﹣26t+33=0，解得：t=3或，∴1＜t＜3，∴t=．2017年2月25日。

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