江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二5月月考(理)数学试题及答案解析
江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)
南昌十中2017-2018学年度下学期期末考试试卷答案高二数学试题(理科)一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，得，由得，则，故答案为B.考点：集合的运算.2. 已知是虚数单位,复数在复平面内对应的点位于直线上,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：等式分子分母同时乘以，化简整理，得出，再得，将的坐标代入中求解详解：，所以。
故选B点睛：复数的除法运算公式，在复平面内点在直线上，则坐标满足直线方程。
3. 下列命题中真命题的个数是（）①，；②若“”是假命题，则都是假命题；③若“，”的否定是“，”A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】若，，故命题①假；若“”是假命题，则至多有一个是真命题，故命题②是假命题；依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“”的否定是“”，即命题③是真命题，应选答案B。
4. 已知幂函数的图像过点，则的值为（）A. B. 64 C. D.【答案】A【解析】试题分析：设幂函数,则,则,故应选A．考点：幂函数的求值．5. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列如图，则当p在（0，1）内增大时，（）A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：6. 设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为( )A. (－9，＋∞)B. (－9,1)C. [－9，＋∞)D. [－9,1)【答案】B【解析】分析：先列出满足条件的不等式，，再求解集。
详解：复合函数的定义域满足且，即是，解得，故选B点睛：在抽象函数中，若已知的定义域，那么复合函数的定义域指的是关于的解集。
若已知复合函数的定义域，的值域为的定义域。
7. 知是定义在上的偶函数，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：偶函数的定义域满足关于原点对称，且由此列方程解详解：是定义在上的偶函数，所以，解得，故选A点睛：偶函数的定义域满足关于原点对称，且，二次函数为偶函数对称轴为轴。
数学-江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二5月月考(理)
江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二5月月考（理）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1．5个代表分4张同样的参观券，每人最多一张，且全部分完，分法一共有（ ）A. 45AB.54 C.45 D.45C2.10件产品中有4件是次品，从这10件产品中任选2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是A.252 B. 152 C. 31 D. 1573.在某种信息的传输过程中，用6个数字的一个排列〔数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息100110至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）A. 22B. 32C. 42D. 614．在46)1()1(y x ++的展开式中，n m +称为n m y x 项的次数，则所有次数为3的项的系数之和为（ ）A. 45B. 60C. 120D. 210 5.已知βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，给出下列说法： ①若ββαα//,l l ，则⊥⊥；②若ββαα////,l l ，则⊥； ③若ββαα⊥⊥l l ，则//, ；④若ββαα⊥⊥l l ，则,//. 其中说法正确的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 06．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是（ ）A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.77．某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额广告费用x/万元 4 2 3 5 销售额y/万元49263954为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ． 67.7万元D ．72.0万元8.已知ξ服从正态分布2(1,),N a R σ∈，则“()0.5P a ξ>=”是“关于x 的二项式321()ax x +的展开式的常数项为3”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件 9.已知{}{}5,3,3,2,1,0,2∈-∈b a ，则函数b e a x f x +-=)2()(2为减函数的概率是（ ）A.103 B.53 C.52 D.51 10.已知410<<a 随机变量的分布列如图:当a 增大时（ ）A.ζE 增大，ζD 增大B. ζE 减小ζD ，增大C.ζE 增大，ζD 减小D.ζE 减小，ζD 减小11.10颗骰子同时掷出，共掷5次，至少有一次全部出现一个点的概率是 ( )510651⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 106651⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛- 105611⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--510611⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 12.记“点),(y x M 满足)0(22>≤+a a y x ”为事件A ，记“),(y x M 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≥+-022042501y x y x y x ”为事件B 若1)|(=A B P ,则实数a 的最大值为( ) A.21 B.54C. 1D. 13 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分） 13．设随机变量23,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，随机变量21Y X =+，则Y 的方差()D Y =__________． 14.在20)23(y x -的展开式中，系数绝对值最大的项为 ；15. 要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色 不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同 的种法(用数字作答).ζ-1 0 1P43 a -41a16. 《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有 . 三、简答题（本大题共6题，17题10分，18-22每小题12分，共计80分） 17.已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-求:72101a a a a ++++ ）（7632102a a a a a a -++-+- ）（18．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=κ（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．19．某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀， 授予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为23、23、12，他们考核所得的等级相互独立．)(2k P >κ 0.100 0.0500.010k2.7063.8416.635喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计7030100(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列 和数学期望．20.2017年被称为”新高考元年”,随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案,新一轮的高考改革还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为自已将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某地区为了顺利迎接新高考改革,在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模找拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习.模拟选课数据统计如下表 ： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 组合学科 物化生 物化政 物化历 物化地 物生政 物生历 物生地 物证历 物政地 人数 20人 5人 10人 10人 10人 15人 10人 5人 0人 序号 8 9 10 11 12 13 …20组合学科 物历地 化生历 化生政 化生地 化政历 化政地 ……总计人数5人40人…………200人为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2人要学习生物的概率；(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,记这3人中要学习生物的人数为X ,要学习政治的人数为Y ,设随机变量Y X -=ξ求随机变量ξ的分布列和数学期望.21.如图，四棱锥ABCD P -中，PAD ∆为等边三角形，︒=∠90,//BAD CD AB ，平面⊥PAD 平面ABCD ，点E 为AD 的中点，连接EC EB PE ,,.（1）求证:平面⊥PEC 平面EBC ； （2）若)0(,2>==λλPAABCD AB ， 且二面角E BC P --的平面角为3π，求实数λ的值.22．已知函数x x ax f ln 1)(+-=． （Ⅰ）若函数)(x f 在()+∞,e 内有极值，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对任意()()1,0,,1∈+∞∈s t ，求证：ee sf t f 12)()(-+>-.参考答案一、选择题（每小题5分，12小题，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D DCCCDBACADA二、填空题（每小题5分，4小题，共20分） 13.38 14.81281282023y x C 15.72 16.120 三、简答题（17题10分，18-22题每题12分，共计70分） 17. （10分）（1）令1=x ，则-17210=++++a a a a ① ········3分 （2）令1-=x ，则772103--=++a a a a ② ········6分由①+②得：21376420+=+++a a a a①-②得：21-377531=+++a a a a ···········8分777763210321-3213=++=-++-+-∴a a a a a a ····10分 18. （12分）解：（Ⅰ）由题意， 3.8414.762208030701020-106010022>≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯=）（κ∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”····6分（Ⅱ）从这5名学生中随机抽取3人，共有1035=C 种情况，至多有1人喜欢甜品有两种情况：3人中没有人喜欢甜品或1人喜欢甜品2人不喜欢甜品107310231233=+∴C C C C 即至多有1人喜欢甜品的概率为． ····12分19. （12分）记“甲考核为优秀”为事件A ，“乙考核为优秀”为事件B ，“丙考核为优秀”为事件C ，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E. P(E)＝1－P(C B A )＝1－(1－32)(1－32)(1－21)＝1817········4分 (2)ξ的所有可能取值为30,40,50,60.P(ξ＝30)＝P(C B A )＝(1－32)(1－32)(1－21)＝181 ， P(ξ＝40)＝P(C B A )＋P(C B A )＋P(C B A )＝185，P(ξ＝50)＝P(C AB )＋P(C B A )＋P(BC A )＝188，P(ξ＝60)＝P(ABC)＝184.所以ξ的分布列为所以ξ的分布列为 ξ 30405060P181185 188 184 ∴E(ξ)＝30×181＋40×185＋50×188＋60×184＝3145. ········12分20. (12分)（1）选择学习物理且化学的学生9人，其中学习生物的有4人，从9人中选3人共有8439=C 种选法，有2人选择生物的选法有301524=C C 种，有3人选择生物的选法有434=C 种，所以至少有2人选生物的概率为421784304=+21.（12分）22.（12分）。
江西省南昌十中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷
2017—2018学年下学期南昌十中高二期中考试数学试题（理科）时间:120分钟 分值:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.已知为虚数单位，若为纯虚数，则a 的值为A. 2B. 1C.D.2.已知函数，则的值为A.B. 0C.D. 13．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有( ) A ．24种 B ．52种C ．10种 D ．7种4.设f (n )＝1＋12＋13＋…＋13n －1(n ∈N *)，那么f (n ＋1)－f (n )等于( ) A ． 132n + B ．11331n n ++ C ．113132n n +++ D ．11133132n n n ++++ 5．设m =56-,n =,78,67-=-p 则m , n , p 的大小顺序为（ ）A. m >p >nB. p >n >mC. n >m >pD. m >n >p6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若则7.在正方体中，E 是AD 的中点，则异面直线与BC 所成的角的余弦值是A. B. C. D.8.设,,(0,),a b c ∈+∞则111,,a b c b c a+++（ ） A ． 都小于2 B ．都大于2C.至少有一个不小于2 D ．至少有一个不大于29.已知是各条棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧棱的中点点到平面的距离A. B. C. D.10.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为A. 1B. C. D. 2 11．设函数a x x x f --=4)(3，20<<a ．若f (x )的三个零点为321,,x x x ，且321x x x <<，则 ( )A ．x 1＜－2B ．x 2＞0C ．x 3＜1D ．x 3＞212.已知三棱锥D-的四个顶点都在同一球面上，ABC ∆和BCD ∆所在的平面互相垂直，32,3,3=====BD CD BC AC AB ,则此球的体积等于( ) A. π332 B.π29 C. π316 D. π334 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设复数20171i i z -=,z ______ ；14.如上图，直角梯形ABCD 中，222,//,===⊥AD CD BC BC AD DC AD ,将该梯形绕BC 边旋转一周，则所形成的几何体的表面积等于；15．给出以下数对序列。
江西省南昌市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理201712280250
2017—2018学年度上学期第三次月考高二数学（理）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1. 已知命题:p 0x ∀≤，1xe ≤，则p ⌝为（ ）A. 000,1xx e ∃≤≤ B. 000,1x x e ∃≤> C. 000,1x x e ∃>≤ D. 000,1x x e ∃>>2. sin 2x 的导函数为（ ） A. cos 2x B. 2cos 2x C. sin 4x D. cos 4x3.函数21()ln 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A. (0,)+∞B. [1,0)[1,)-+∞ C. [1,)+∞D.[1,0)-和[1,)+∞4. 在极坐标系中，极点关于直线cos sin 10ρθρθ-+=对称的点的极坐标为（ ）A. 3)4πB. 3)4π-C. )4πD. )4π-5. 设P 为曲线2:2C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为30[44πππ⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦，，），则点P 横坐标的取值范围为（ ） A. 1[,0]2-B. [1,0]-C. [0,1]D. 1[,1]26. 设命题p ：a R ∃∈，直线210x y +-=与直线10x ay ++=垂直，命题q ：若0()0f x ¢=，则0x 是函数()f x 的极值点.则下列命题为真命题的是（ ） A. q p ∧B. ()p q ⌝∨C. )(q p ⌝∧D. )()(q p ⌝∧⌝7. 若关于x 的方程x b +=b 的取值范围是（ ）A. (-B. (1,1)-C.D.8. 对任意正实数x ，不等式ln 1x x a -+>恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 1a <B. 2a <C. 1a >D. 3a <9. 设,,A B C 是抛物线24y x =上的三点，若ABC ∆的重心恰好是该抛物线的焦点F ，则FA FB FC ++=（ ）A. 2B. 4C. 6D. 810.点P 是曲线x y e x =+上的点，Q 是直线21y x =-上的点，则||PQ 的最小值为（ ）D. 11. 已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. (1,2)B. (1,2]C. [2,)+∞D. (2,)+∞12. 若函数()(2)ln x f x a x e x x =-+-存在唯一的极值点，且此极值小于0，则实数a 的取值范围为（ ） A. 2211(,)e e - B. 11(,)e e- C. 21(,0]e -D. 1(,0]e-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. “若220x y +=，则x ，y 全为零”的否命题是________________________； 14. 若函数()24ln b f x ax x x =-+在1x =与13x =处都取得极值，则a b +=________； 15. 若函数32()3f x x tx x =-+在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是________； 16. 设过曲线()xf x e x =+上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()cosg x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分10分）给定两个命题,p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+，直线l的参数方程为1x t y =⎧⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)，直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点．(I)求圆心C 的极坐标； (II)求△PAB 面积的最大值．19．（本小题满分12分）双曲线22122:1x y C a b-=（00a b >>，）的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线22:2C y px =(0)p >的准线过1F 且与双曲线1C 的实轴垂直，若抛物线2C 上的任意一点到2F 的距离比它到y 轴的距离大3，过2F 的直线与双曲线1C 的右支相交于A 、B 两点，若弦长||AB 等于抛物线2C 的通径长的2倍，且1ABF ∆的周长为56，求双曲线1C 和抛物线2C 的方程.20．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（I ）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（II ）当0a =时，是否存在正实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然对数底数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b += >>其左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆C 上的动点，且12||||PF PF ⋅的最大值为16．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设A 、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，当P 在第一象限时，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，问PMN ∆与PAB ∆面积之差是否为定值？说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数()1ln (2)(1),f x a x a a x=+-+∈R . (Ⅰ)试求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若不等式()(ln )x f x a x e ≥-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.高二数学（理）参考答案一、选择题 BBCAB CDACB CD 二、填空题13. “若220x y +≠，则x ，y 不全为零”； 14.52-15.51[,)8+∞ 16. [1,0]- 三、解答题17．解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔00a a 或40<≤⇔a ； 关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a ；........................4分 因为命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则命题p 和q 一真一假。
江西省南昌市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理201712280250
2017—2018学年度上学期第三次月考高二数学（理）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1. 已知命题p:x 0，e x 1，则p为（）A. 0B.C.D.x e 00,100,1x ex x x00,1x e0000,1x ex2. sin2x的导函数为（）A. cos2xB. 2cos2xC. sin4xD. cos4x3.函数()12ln的单调递增区间为（）f xxx2A.(0,) B. [1,0)[1,) C. [1,) D. [1,0)和[1,)4. 在极坐标系中，极点关于直线cossin10对称的点的极坐标为（）33A. B. C. D.(2,)(2,)(2,)444(2,)45. 设P为曲线C:y x2x 2上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为30，[，），则点P横坐标的取值范围为（）44A. B. C. D.[,0]1[1,0][0,1][1,1]226. 设命题p：a R，直线2x y 10与直线x ay 10垂直，命题q：若f¢x=，()0则是函数的极值点.则下列命题为真命题的是（）x f(x)A. p qB. (p)qC. p (q)D. (p)(q)7. 若关于x的方程x+b=1-x2有两个不同的实数解，则实数b的取值范围是（）A. (-2,2)B. (-1,1)C. [1,2]D. [1,2)8. 对任意正实数x，不等式x-ln x+1>a恒成立的一个充分不必要条件是（）A. a<1B. a<2C. a>1D. a<39. 设A,B,C是抛物线y24x上的三点，若ABC的重心恰好是该抛物线的焦点F，则- 1 -FA FB FC（）A. 2B. 4C. 6D. 810.点P是曲线y e x x上的点，Q是直线y2x1上的点，则|PQ|的最小值为（）525A. B. C. D.52555x y2211. 已知双曲线（，）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直221a0b0F F60a b线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A. (1,2)B. (1,2]C. [2,)D. (2,)12.若函数f(x)a(x2)e x ln x x存在唯一的极值点，且此极值小于 0，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.(,)(,0]11(1,1)1(1,0]e e e e e e222二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. “若x2y20，则x，y全为零”的否命题是________________________；14. 若函数f(x)2ax4ln x在与x处都取得极值，则a b________；b x11x315. 若函数f(x)x3tx23x在区间[1,4]上单调递减，则实数t的取值范围是________；16.设过曲线f(x)e x x上任意一点处的切线为l，总存在过曲线g(x)ax cos x上一点1处的切线，使得，则实数的取值范围是______．l l l a212三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分 10分）给定两个命题, p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；q：关于x的方程x2x a0p q p q a 有实数根；如果命题“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围．- 2 -18．（本小题满分 12分）在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程x t为2 2 cos( ) ，直线 的参数方程为( 为参数)，直线 和圆 C 交于l t l4y 1 2 2tA ，B 两点，P 是圆C 上不同于 A ，B 的任意一点．(I)求圆心 C 的极坐标； (II)求△PAB 面积的最大值．19．（本小题满分 12分）xy22双 曲 线 （ ） 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 、 ， 抛 物 线C 1 :221 a 0，bFF12abC 2 : y 2px ( p0)2的准线过 且与双曲线 的实轴垂直，若抛物线 上的任意一点到F C C112Fy FCA B的距离比它到 轴的距离大 3，过的直线与双曲线的右支相交于 、 两点，若弦长2 2 1|AB|等于抛物线的通径长的 2倍，且的周长为 56，求双曲线和抛物线的方C ABF C C2112程.- 3 -20．（本小题满分 12分）f x ax2bx ln xa,b R 已知函数（）．（I）当a1,b3时，求函数f x在1,2上的最大值和最小值；2（II）当a0时，是否存在正实数b，当x0,e（e是自然对数底数）时，函数f(x)的最小值是 3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；- 4 -21．（本小题满分 12分）x y322已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为、，C:1(a b0)F F P 2212a b2为椭圆C上的动点，且|PF||PF|的最大值为 16．12（I）求椭圆C的方程；（II）设A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当P在第一象限时，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，问PMN与PAB面积之差是否为定值？说明理由．- 5 -22．（本小题满分 12分）1已知函数f x a ln x(2)(a1),a R.x(Ⅰ)试求函数f x的单调区间；(Ⅱ)若不等式f(x)a(ln x e x)对任意的x(0,)恒成立，求实数a的取值范围.- 6 -高二数学（理）参考答案一、选择题BBCAB CDACB CD二、填空题13. “若x2y20，则x，y不全为零”；[51,)5[1,0] 14. 15. 16.28三、解答题a017．解：对任意实数x都有ax2ax10恒成立a或0a4；1关于x的方程x2x a0有实数根14a0a；……………………4分4因为命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和q一真一假。
江西省南昌市2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
江西省南昌市2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．两条直线没有公共点，则这两条直线平行2．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π3．（5分）用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（）A．B．2C．4D．4．（5分）如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣5．（5分）某几何体三视图如图（单位；cm），则该几何体的体积是（）A．1500cm3B．1025cm3C．625cm3D．1200cm36．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．（5分）下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线8．（5分）已知=（1，5，﹣2），=（3，1，z），若⊥，=（x﹣1，y，﹣3），且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为（）A．，﹣，4 B．，﹣，4 C．，﹣2，4 D．4，，﹣159．（5分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．312．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则A与C之间的距离为．14．（5分）将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为．15．（5分）如图，直三棱柱ABCD﹣A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM+MC1最小时，点C到平面AMC1的距离为．16．（5分）在体积一定的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，记A1F与平面BCC1B1所成的角为θ，下列说法中正确的是．①点F的轨迹是一条线段；②三棱锥F﹣AD1E的体积为定值；③A1F与D1E不可能平行；④A1F与CC1是异面直线；⑤tanθ的最大值为3．三、解答题17．（10分）如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l．（1）判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；（2）判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．18．（12分）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A﹣BCED的体积为16．（1）求实数a的值；（2）将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．19．（12分）如图所示，已知四棱锥的侧棱PD⊥平面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是侧棱PC的中点．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若tan∠PCD=，求三棱锥M﹣BDP的体积．20．（12分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD被过棱锥高上O′点且平行底面的平面A′B′C′D′所截，得到正四棱台OO′和较小的棱锥PO′，其中O′分PO为=，侧棱PA长为15cm，小棱锥底面边长A′B′为6cm．（1）求截得棱台的体积．（2）求棱锥P﹣ABCD的内切球的表面积．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角M﹣BQ﹣C大小为30°，求QM的长．22．（12分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，连结A1B、A1C （如图2）．（1）求证：A1D丄平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．江西省南昌市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．两条直线没有公共点，则这两条直线平行考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A，根据公理2以及推论判断AB，四边形有两种：空间四边形和平面四边形；C，梯形中因为有一组对边平等，故梯形是平面图形．D，利用平行线的定义、判定与性质，即可确定D解答：解：对于A、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；对于B，∵四边形有两种：空间四边形和平面四边形，∴四边形不一定是平面图形，故B不成立；对于C，梯形中因为有一组对边平等，∴梯形是平面图形，故C成立．对于D，根据异面直线的定义：既不平行也不相交的直线为异面直线，可以判断当两直线没有公共点时可能平行也可能异面．故选：C．点评：本题主要考查了确定平面的依据，注意利用公理2的以及推论的作用和条件，可以利用符合题意的几何体来判断，考查了空间想象能力．2．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π考点：球的体积和表面积；球面距离及相关计算．专题：计算题．分析：求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4πR2=4π×=8π故选B．点评：本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．3．（5分）用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（）A．B．2C．4D．考点：斜二测法画直观图．专题：规律型．分析：根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积．解答：解：根据斜二测画法的原则可知OC=2，OA=1，∴对应直观图的面积为，故选：D．点评：本题主要考查利用斜二测画法画空间图形的直观图，利用斜二测画法的原则是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣考点：空间向量的加减法．专题：空间向量及应用．分析：由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．解答：解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故选：A．点评：本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．5．（5分）某几何体三视图如图（单位；cm），则该几何体的体积是（）A．1500cm3B．1025cm3C．625cm3D．1200cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为矩形，高为15cm的直四棱锥；且底面矩形的长为20cm，宽为15cm，如图所示；∴该四棱锥的体积为×20×15×15=1500cm2．故选：A．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与数据的计算能力，是基础题目．6．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则∠CEF为异面直线CE与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出△CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值．解答：解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：B．点评：本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题．7．（5分）下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线考点：简单组合体的结构特征．专题：数形结合．分析：通过简单几何体和直观图说明A和B错误，根据正六棱锥的过中心和定点的截面知C错误，由圆锥的母线进行判断知D正确．解答：解：A、如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；B、如图（2）（3）所示，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥，故B错误；C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；D、根据圆锥母线的定义知，故D正确．故选D．点评：本题考查了简单几何体的结构特征的应用，结合柱体、椎体和台体的结构特征，以及几何体的直观图进行判断，考查了空间想象能力．8．（5分）已知=（1，5，﹣2），=（3，1，z），若⊥，=（x﹣1，y，﹣3），且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为（）A．，﹣，4 B．，﹣，4 C．，﹣2，4 D．4，，﹣15考点：向量语言表述线线的垂直、平行关系．专题：空间向量及应用．分析：利用数量积与垂直的关系、线面垂直的性质定理即可得出．解答：解：∵⊥，∴=3+5﹣2Z=0，解得z=4．∴．∵BP⊥平面ABC，∴，．∴化为，解得．∴，，z=4．故选：B．点评：本题考查了数量积与垂直的关系、线面垂直的性质定理，属于中档题．9．（5分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：平面与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：①直线与平面的位置关系有三种：平行，相交，在平面内，此中n可能在平面α内，故①错误；②利用“垂直于同一条直线的两平面平行即可判断②正确；③利用线面垂直的判定定理，先证明平面β内有两条相交直线与平面α平行，再由面面平行的判定定理证明两面平行，③正确；④若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，由此性质定理即可判断④正确解答：解：①若m⊥n，m⊥α，则n可能在平面α内，故①错误②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正确③过直线m作平面γ交平面β与直线c，∵m、n是两条异面直线，∴设n∩c=O，∵m∥β，m⊂γ，γ∩β=c∴m∥c，∵m⊂α，c⊄α，∴c∥α，∵n⊂β，c⊂β，n∩c=O，c∥α，n∥α∴α∥β；故③正确④由面面垂直的性质定理：∵α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，∴n⊥α．故④正确故正确有三个，故选C点评：本题综合考查了直线与平面的位置关系，面面平行的判定定理及结论，面面垂直的性质定理等基础知识10．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．解答：解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．点评：此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．11．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；压轴题．分析：设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值．解答：解：设底面边长为a，则高h==，所以体积V=a2h=，设y=12a4﹣a6，则y′=48a3﹣3a5，当y取最值时，y′=48a3﹣3a5=0，解得a=0或a=4时，当a=4时，体积最大，此时h==2，故选C．点评：本试题主要考查椎体的体积，考查高次函数的最值问题的求法．是中档题．12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线考点：轨迹方程；抛物线的定义．专题：计算题．分析：作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即为点P到直线A1D1的距离，由勾股定理得PR2﹣PQ2=RQ2=1，又已知PR2﹣PM2=1，PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离．解答：解：如图所示：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD1A1，过点Q作QR⊥D1A1，则D1A1⊥面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得PR2﹣PQ2=RQ2=1．又已知PR2﹣PM2=1，∴PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，故选B．点评：本题考查抛物线的定义，求点的轨迹方程的方法，体现了数形结合的数学思想，得到PM=PQ是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则A与C之间的距离为a．考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：取BD的中点E，连接AE，CE，则AE⊥BD，CE⊥BD，故∠AEC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，判定△AEC是等边三角形，即可得到结论．解答：解：由题意，取BD的中点E，连接AE，CE，则AE⊥BD，CE⊥BD∴∠AEC是二面角A﹣BD﹣C的平面角∴∠AEC=60°，∵菱形ABCD中，锐角A为60°，边长为a，∴AE=CE= a∴△AEC是等边三角形∴A与C之间的距离为a，故答案为：a．点评：本题考查面面角，考查学生的计算能力，属于基础题．14．（5分）将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：设出圆锥的母线与底面半径，根据所给的圆锥的侧面积和圆心角，求出圆锥的母线长与底面半径，利用体积公式做出结果．解答：解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，∵3π=πl2∴l=3，∴120°=×360°，∴r=1，∴圆锥的高是=2∴圆锥的体积是×π×12×2=．故答案为：．点评：本题考查圆锥的体积，解题时注意圆锥的展开图与圆锥的各个量之间的关系，做好关系的对应，本题是一个易错题．15．（5分）如图，直三棱柱ABCD﹣A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM+MC1最小时，点C到平面AMC1的距离为．考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先将直三棱柱ABC﹣A1B1C1沿棱BB1展开成平面连接AC1，与BB1的交点即为满足AM+MC1最小时的点M，由此可以求得△AMC1的三边长，再由余弦定理求出其中一角，由面积公式求出面积解答：解：将直三棱柱ABC﹣A1B1C1沿棱BB1展开成平面连接AC1，与BB1的交点即为满足AM+MC1最小时的点M，由于AB=1，BC=2，AA1=3，再结合棱柱的性质，可得BM=AA1=1，故B1M=2由图形及棱柱的性质，可得AM=，AC1=，MC1=2，cos∠AMC1==﹣．故sin∠AMC1=，△AMC1的面积为=，设点C到平面AMC1的距离为h，则由等体积可得，∴h=．故答案为：．点评：本题考查棱柱的特征，求解本题的关键是根据棱柱的结构特征及其棱长等求出三角形的边长，再由面积公式求面积，本题代数与几何相结合，综合性强，解题时要注意运算准确，正确认识图形中的位置关系．16．（5分）在体积一定的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，记A1F与平面BCC1B1所成的角为θ，下列说法中正确的是①②④．①点F的轨迹是一条线段；②三棱锥F﹣AD1E的体积为定值；③A1F与D1E不可能平行；④A1F与CC1是异面直线；⑤tanθ的最大值为3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：找出F所在平面上的轨迹，然后判断①的正误；利用体积是否变化判断②的正误；找出F的特殊位置判断④大致为；求出tanθ的最大值，判断⑤的正误；解答：解：对于①，取BC 的中点G，BB1，B1C1的中点NM，连结MN，EG，则F在MN上，满足F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，所以①正确；对于②，因为MN∥EG，则F到平面AD1E的距离是定值，三棱锥F﹣AD1E的体积为定值，所以②正确；对于③，当F在N时，A1F与D1E平行，所以③不正确；对于④，A1F与CC1是异面直线；满足异面直线的定义，所以④正确；对于⑤，A1F与平面BCC1B1所成的角为θ，tanθ==2，所以⑤不正确；故答案为：①②④．点评：本题考查棱柱的几何特征，直线与平面所成角，几何体的体积的求法，直线与平面平行的判断，考查逻辑推理以及计算能力．三、解答题17．（10分）如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l．（1）判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；（2）判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由AD∥BC，可得BC∥平面PAD，再利用线面平行的性质可得BC∥l；（2）取CD的中点Q，连接MQ、NQ，可证平面MNQ∥平面PAD，再由面面平行的性质得线面平行．解答：解：（1）结论：BC∥l．证明：∵AD∥BC，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD．又∵BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC=l，∴BC∥l．（2）结论：MN∥平面PAD．证明：取CD的中点Q，连结NQ，MQ，则NQ∥PD，MQ∥AD，又∵NQ∩MQ=Q，PD∩AD=D，∴平面MNQ∥平面PAD．又∵MN⊂平面MNQ，∴MN∥平面PAD．点评：本题考查了线面平行的判定与性质，考查了面面平行的判定与性质，体现了线线、线面、面面平行关系的相互转化，要熟记相关定理的条件．18．（12分）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A﹣BCED的体积为16．（1）求实数a的值；（2）将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．考点：由三视图求面积、体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=a，利用几何体A﹣BCED的体积为16，求实数a的值；（2）过B作AD的垂线BH，垂足为H，得，求出圆锥底面周长为，两个圆锥的母线长分别为和2，即可求该旋转体的表面积．解答：解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=a，体积V==16，解得a=2；（2）在RT△ABD中，，BD=2，AD=6，过B作AD的垂线BH，垂足为H，得，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为，所以圆锥底面周长为，两个圆锥的母线长分别为和2，故该旋转体的表面积为．点评：本题考查了圆锥的侧面积公式、积体公式和解三角形等知识，属于基础题．19．（12分）如图所示，已知四棱锥的侧棱PD⊥平面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是侧棱PC的中点．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若tan∠PCD=，求三棱锥M﹣BDP的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由AB⊥AD，AB=AD=2，可得BD=2，又AD=2，CD=4，AB=2，可得BC=2，利用勾股定理的逆定理可得BD⊥BC．由PD⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质定理可得PD⊥BC．利用线面垂直的判定定理即可证明．（2）如图，过M作MG⊥DC交DC于点G．由PD⊥DC，M是PC中点，知MG是△DCP 的中位线，又PD⊥平面ABCD，可得MG⊥平面BDC．又tan∠PCD=，得PD=2，MG=PD=1．利用V M﹣BDP=V P﹣BCD﹣V M﹣BCD，即可得出．解答：（1）证明：∵AB⊥AD，AB=AD=2，∴BD==2，又AD=2，CD=4，AB=2，则BC=2，∴BD2+BC2=16=DC2，∴BD⊥BC．∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC．又BD∩PD=D，∴BC⊥平面BDP．（2）解：如图，过M作MG⊥DC交DC于点G．由PD⊥DC，M是PC中点，知MG是△DCP的中位线，∴MG∥PD，MG=PD，又PD⊥平面ABCD，∴MG⊥平面BDC．又tan∠PCD=，得PD=2，MG=PD=1．∴V M﹣BDP=V P﹣BCD﹣V M﹣BCD=××2×2×2﹣××2×2×1=．点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、勾股定理及其逆定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD被过棱锥高上O′点且平行底面的平面A′B′C′D′所截，得到正四棱台OO′和较小的棱锥PO′，其中O′分PO为=，侧棱PA长为15cm，小棱锥底面边长A′B′为6cm．（1）求截得棱台的体积．（2）求棱锥P﹣ABCD的内切球的表面积．考点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）计算出棱台的上、下底的边长，高，可得截得棱台的体积；（2）由等体积计算棱锥P﹣ABCD的内切球的半径，即可求出棱锥P﹣ABCD的内切球的表面积．解答：解：（1）由A′B′∥AB得，∴=，∴PA′=5，AB=18，∵PO==3∴OO′=PO=2，∴V台=（36+182+）•2=312（cm3）…（6分）（2）作轴截面图如下，设球心为E，半径为R，由PH=PQ=12，HQ=AB=18，PO==3，则∵S△PHQ=（PH+PQ+HQ）R，∴=（12+12+18）R，∴R=，∴棱锥P﹣ABCD的内切球的表面积为4πR2=π（cm2）…（12分）点评：本题考查棱台的体积，考查棱锥P﹣ABCD的内切球的表面积，考查学生的计算能力，求出棱锥P﹣ABCD的内切球的半径是关键，属于中档题．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角M﹣BQ﹣C大小为30°，求QM的长．考点：异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由题意易证QB⊥AD，由面面垂直的性质可得BQ⊥平面PAD，可得结论；（Ⅱ）易证PQ⊥平面ABCD，以Q为原点建立空间直角坐标系，则可得相关点的坐标，可得向量和的坐标，可得夹角的余弦值，由反三角函数可得答案；（Ⅲ）可得平面BQC的法向量为，又可求得平面MBQ法向量为，结合题意可得λ的方程，解方程可得λ，可得所求．解答：解：（Ⅰ）∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形B CDQ为平行四边形，∴CD∥BQ又∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ⊂平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．（Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则Q（0，0，0），A（1，0，0），，，∵M是PC中点，∴，∴设异面直线AP与BM所成角为θ则cosθ==，∴异面直线AP与BM所成角的余弦值为；（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BQC的法向量为，由，且0≤λ≤1，得，又，∴平面MBQ法向量为．∵二面角M﹣BQ﹣C为30°，∴，∴．∴|QM|=点评：本题考查空间角，涉及平面与平面垂直的判定，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．22．（12分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，连结A1B、A1C （如图2）．（1）求证：A1D丄平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：计算题；空间角；空间向量及应用．分析：（1）等边△ABC中，根据得到AD=1且AE=2，由余弦定理算出DE=，从而得到AD2+DE2=AE2，所以AD⊥DE．结合题意得平面A1DE⊥平面BCDE，利用面面垂直的性质定理，可证出A1D丄平面BCED；（2）作PH⊥BD于点H，连接A1H、A1P，由A1D丄平面BCED得A1D丄PH，所以PH⊥平面A1BD，可得∠PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角，即∠PA1H=60°．设PB=x（0≤x≤3），分别在Rt△BA1H、Rt△PA1H和Rt△DA1H中利用三角函数定义和勾股定理，建立等量关系得12+（2﹣x）2=（x）2，解之得x=，从而得到在BC上存在点P且当PB=时，直线PA1与平面A1BD所成的角为60°．解答：解：（1）∵正△ABC的边长为3，且==∴AD=1，AE=2，△A DE中，∠DAE=60°，由余弦定理，得DE==∵AD2+DE2=4=AE2，∴AD⊥DE．折叠后，仍有A1D⊥DE∵二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，∴平面A1D E⊥平面BCDE又∵平面A1DE∩平面BCDE=DE，A1D⊂平面A1DE，A1D⊥DE∴A1D丄平面BCED；（2）假设在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°如图，作PH⊥BD于点H，连接A1H、A1P由（1）得A1D丄平面BCE D，而PH⊂平面BCED所以A1D丄PH∵A1D、BD是平面A1BD内的相交直线，∴PH⊥平面A1BD由此可得∠PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角，即∠PA1H=60°设PB=x（0≤x≤3），则BH=PBcos60°=，PH=PBsin60°=x在Rt△PA1H中，∠PA1H=60°，所以A1H=，在Rt△DA1H中，A1D=1，DH=2﹣x由A1D2+DH2=A1H2，得12+（2﹣x）2=（x）2解之得x=，满足0≤x≤3符合题意所以在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°，此时PB=．点评：本题给出平面翻折问题，求证直线与平面垂直并探索了直线与平面所成角的问题，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的求法等知识，属于中档题．。
江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)
江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设，则是的A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由，解得或．是的充分不必要条件．故选：A．由，解得或即可判断出结论．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.表示的图形是A. 一条直线B. 一条射线C. 一条线段D. 圆【答案】B【解析】解：表示的图形是一条射线：．故选：B．利用极坐标方差化为直角坐标方程即可得出．本题考查了射线的极坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.点在曲线C：为参数上，则的最大值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：，其中，．故选：C．利用辅助角公式把化成一个角的三角函数的形式，再根据三角函数的性质可得．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．4.用反证法证明“，”，应假设为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，成立的否定是使得不成立，即用反证法证明“，”，应假设为，故选：D．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即可得出正确选项．本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．5.已知P为抛物线上一点，F为该抛物线焦点，若A点坐标为，则最小值为A. B. 5 C. 7 D. 11【答案】B【解析】解：将代入抛物线方程，得，，在抛物线内部．设抛物线上的点P到准线l：的距离为d，由定义知，所以当时，最小，最小值为5．故选：B．利用抛物线的定义，转化为A到准线的距离就是的最小值，即可得出结论．本题考查抛物线的定义和性质的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．6.已知命题“，，如果，则”，则它的否命题是A. ，，如果，则B. ，，如果，则C. ，，如果，则D. ，，如果，则【答案】B【解析】解：根据否命题的定义：条件，结论同时否定故“，，如果，则”的否命题是：，，如果，则故选：B．利用否命题的定义：条件，结论同时否定；写出命题的否命题．本题考查四种命题的形式：注意命题的否定与否命题的区别．7.已知命题p：若，则；命题q：若，则，在命题；；￢；￢中，真命题是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据不等式的性质可知，若若，则成立，即p为真命题，当，时，满足，但不成立，即命题q为假命题，则为假命题；为真命题；￢为真命题；￢为假命题，故选：C．根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．8.在同一平面直角坐标系中，将直线按：变换后得到的直线l，若以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：由：得并代入得，即，其极坐标方程为，即．故选：A．先由变换公式得直线l的直角坐标，再用公式化成极坐标方程．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．9.已知椭圆的焦点分别是，，点M在该椭圆上，如果，那么点M到y轴的距离是A. B. C. D. 1【答案】B【解析】解：设，则椭圆，椭圆的焦点分别是，，，，，由得，，点M到y轴的距离为，故选：B．设，则椭圆，，可得，由可求解．本题考查了椭圆的方程，及向量运算，属于中档题．10.已知直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在圆M：上，则面积的最大值是A. 242B. 6C. 2D.【答案】B【解析】解：设点P到直线AB的距离为h，点M到直线AB的距离为d，则，，故选：B．点P到直线AB的距离得最大值为圆心M到直线AB的距离加上半径．本题考查了点到直线的距离、三角形面积公式属中档题．11.已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，，分别为，的离心率，则A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】A【解析】解：由题意可得，即，又，，则，由，则．故选：A．由题意可得，即，由条件可得，再由离心率公式，即可得到结论．本题考查双曲线和椭圆的离心率的关系，考查椭圆和双曲线的方程和性质，以及转化思想和运算能力，属于中档题．12.双曲线的左、右焦点分别为、，P为双曲线右支上一点，且，若，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设，，，即，设且，，，，由，可得，则，可得，即有，则，即有．故选：B．运用勾股定理和双曲线的定义，结合对勾函数的单调性，计算可得所求范围．本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的范围，注意运用勾股定理和对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在极坐标系中，已知，则A，B两点之间的距离______．【答案】【解析】解：根据，，点，的直角坐标为：，，，故答案为：．先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，，进行代换将极坐标化成直角坐标，再在直角坐标系中算出两点间的距离即可．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，本题解题的关键是能进行极坐标和直角坐标的互化．14.设：，q：，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：解不等式可得：，因为p是q成立的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集故答案为：将条件关系转化为集合的包含关系；据集合的包含关系得到集合的端点的大小关系，列出不等式即可求出m的范围．本题考查利用集合关系来判断条件关系当时，A是B的充分不必要条件是解决问题的关键，属基础题．15.对于大于1的自然数m的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，，仿此，若的“分裂数”中有一个是31，则m的值为______．【答案】6【解析】解：，是从3开始的2个奇数的和；，是从5的下一个奇数7开始的3个奇数的和；；而31之前除了1以外的奇数有15个，又，．故m的值应为6．故答案为6．由前几个得出规律并类比即可得出答案．掌握归纳类比猜想的思想方法是解题的关键．16.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：椭圆C：焦点在x轴上，，，，右焦点，由P在圆上，则，则，则，，设，则，，，设，，则，，且不等于0．故答案为：．椭圆C：焦点在x轴上，由P在圆上，则，则，可得，，设，则，设，，则，进而得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、三角函数求值、函数的性质、换元方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．【答案】解：椭圆的，左顶点为，设抛物线的方程为，可得，解得，则抛物线的方程为；双曲线与椭圆共焦点，即为，设双曲线的方程为，则，渐近线方程为，可得，解得，，则双曲线的方程为．【解析】求得椭圆的左顶点，设抛物线的方程为，可得，求得p，即可得到所求方程；求得椭圆的焦点，设双曲线的方程为，可得渐近线方程，以及a，b的方程组，解得a，b，即可得到所求双曲线的方程．本题考查椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质，主要是焦点、顶点和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为．求曲线C的普通方程；求直线l被曲线C截得的弦长．【答案】解：由曲线C：，得，化成普通方程把直线参数方程为参数把代入得：整理，得设其两根为，，则，从而弦长为．【解析】利用倍角公式、极坐标与直角坐标互化公式即可得出．把直线参数方程为参数代入曲线C的方程可得：，利用弦长公式即可得出．本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化公式、直线与曲线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知，p：：若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；若，““为真命题，““为假命题，求实数x的取值范围．【答案】解：p：．是q的充分条件，是的真子集故：，解得：，所以m的取值范围是．当时，P：．由于：““为真命题，““为假命题，则：真q假时，或，解得：．假q真时，或，解得：．所以实数x的取值范围为．【解析】通过解不等式化简命题p，将p是q的充分不必要条件转化为是的真子集，列出不等式组，求出m的范围．将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围本题考查的知识要点：不等式组的解法复合命题的应用及相关的运算问题．20.选修：坐标系与参数方程已知曲线：为参数，：为参数．化，的方程为普通方程若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ中点M到直线：参数距离的最小值．【答案】解：把曲：为参数化为普通方程得：，所以此曲线表示的曲线为圆心，半径1的圆；：为参数，化为普通方程得：，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；把代入到曲线的参数方程得：，把直线：参数化为普通方程得：，设Q的坐标为，故所以M到直线的距离，其中，从而当，时，d取得最小值．【解析】分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线表示一个圆；曲线表示一个椭圆；把t的值代入曲线的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．21.已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，求双曲线的渐近线方程；当时，的面积为，求此双曲线的方程．【答案】解：因为双曲线的渐近线方程为，则点到渐近线距离为其中c是双曲线的半焦距，所以由题意知又因为，解得，故所求双曲线的渐近线方程是．因为，由余弦定理得，即．又由双曲线的定义得，平方得，相减得．根据三角形的面积公式得，得再由上小题结论得，故所求双曲线方程是．【解析】根据双曲线的渐近线方程和点到直线的距离即可求出a和b的关系，问题得以解决，根据余弦定理和三角形的面积公式以及双曲线的定义可得，问题得以解决．本题考查双曲线方程的求法以及双曲线的简单性质余弦定理三角形的面积公式，属于中档题．22.设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．Ⅰ证明为定值，并写出点E的轨迹方程；Ⅱ设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．【答案】解：Ⅰ证明：圆即为，可得圆心，半径，由，可得，由，可得，即为，即有，则，故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且有，即，，，则点E的轨迹方程为；Ⅱ椭圆：，设直线l：，由，设PQ：，由可得，设，，可得，，则，A到PQ的距离为，，则四边形MPNQ面积为，当时，S取得最小值12，又，可得，即有四边形MPNQ面积的取值范围是【解析】Ⅰ求得圆A的圆心和半径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得，再由圆的定义和椭圆的定义，可得E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，求得a，b，c，即可得到所求轨迹方程；Ⅱ设直线l：，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得，由，设PQ：，求得A到PQ的距离，再由圆的弦长公式可得，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．本题考查轨迹方程的求法，注意运用椭圆和圆的定义，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相交的弦长公式，考查不等式的性质，属于中档题．。
江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)
南昌十中2017-2018学年度下学期期末考试试卷高二数学试题(文科)一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1. ）A. {1，2}B. {2，3}C. {1，3}D. {1，2，3}【答案】B点睛：本题考查指数不等式、集合的交集运算等知识，意在考查学生的基本运算能力．2. ）B. C. D.【答案】D【解析】因为z的虚部为-3，选D.3. 某单位为了了解用电量y度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:中b=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量度数为( )A. 68B. 67C. 65D. 64【答案】A【解析】分析：先利用线性回归方程过样本点的中心求出线性回归方程，再代入进行求解．，又因为，，68度．点睛：本题考查线性回归方程等知识，意在考查学生的数学应用能力和基本运算能力．4. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )【答案】BD．考点：古典概型，互斥事件的概率．【名师点睛】对含“至少”、“至多”等的概率问题，可以用分类加法原理求事件数，用古是“至少有1个黑球”的反面“没有黑球”，没有黑球概率为，因此至少有有一个黑球视频5. 下列命题为真命题的是( )A. 若B. “C. 命题“若”的否命题为：“若D. 命题p【答案】B【解析】试题分析：A1B反之不正确，条件；C”的否命题为：“若D项命题p考点：四种命题及否定6. 条件p:|x+1|>2,条件( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B点睛：充分条件、必要条件的判定主要有以下几种方法：）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用空间中的平行或垂直的有关定理进行一一验证．A正确；B正确；C正确；C．点睛：本题考查空间中平行关系、垂直关系的转化等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理理能力．8. ）D.【答案】A【解析】分析：先利用指数函数的单调性确定的取值范围，再通过对数函数的单调性确定的范围，进而比较三个数的大小．所以，因为，点睛：本题考查指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．9. 执行右画的程序框图,如果输入的x∈[-1,4],则输出的y属于( )A. [-2,5]B. [-2,3)C. [-3,5)D. [-3,5]【答案】D【解析】分析：先正确理解该程序框图的功能，再利用分段函数的值域进行求解．详解：易知该程序框图的功能是而当时，的值域为．点睛：本题考查程序框图、分段函数的值域等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）B.【答案】C【解析】几何体如图,表面积为...........................C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11. ）A. B.C. D.【答案】DA、B，再利用C．，，所以排除选项A、B；因为，所以所以排除选项C，故选D．点睛：已知函数的解析式判定其图象时，往往从以下方面（左右看定义域、上下看值域、对称性看奇偶性、单调性、周期性、特殊点对应的函数值等）进行验证，一般采用排除法进行验证．12. 的一个极值点，则当）C.【答案】A的单调性和极值，与端点函数值进行比较确定最小值．详解：因为由题意，得上单调递减，的最小值为点睛：1.取得极值求有关参数时，2.利用导数求函数在某闭区间上的最值的一般步骤是：①求导；②通过研究导数在该区间上的符号变化确定函数的单调性和极值；③比较极值和端点函数值，确定函数的最值．二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13. 已知函数f(x)的图象关于原点对称,且周期为4,若f(-1)=2,．点睛：本题考查函数的奇偶性、周期性等知识，意在考查学生的数学转化能力和基本计算能力．14. 已知实数_________．【答案】5【解析】分析：作出可行域，利用图象平移确定最优解，再联立方程进行求解．，点睛：本题考查简单的线性规划问题，意在考查学生的数形结合思想和基本计算能力．15. 在区间[1,9]上随机取一个数x,则事件“log2(x-3)>0”发生的概率为____.【解析】分析：先通过对数函数的单调性确定对数不等式的解集，再利用几何概型的概率公式进行求解．由几何概型的概率公式，得点睛：本题考查对数函数的单调性、几何概型的概率公式等知识，意在考查学生的基本计算能力和数学应用能力．16. 在三棱锥中，，，，且三棱锥_________【答案】3【解析】分析：先利用直角三角形的外心为斜边的中点确定该三棱锥的外接球的球心，再利用分割法和三棱锥的体积进行求解．，连接所以平面所以为正三角形，则解得．点睛：（1）处理多面体和球的组合问题，往往确定外接球或内切球的球心位置是解题的关键；（2）在求三棱锥的体积时，往往根据题意合理选择顶点或找出某条棱的垂面，利用等三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. 已知函数（1（2【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调性；（2）利用（1）中的单调性确定极值．详解：（1(2)点睛：本题考查导数与函数的单调性、导数与函数的极值等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．18. 下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表：（1）请估计样本的平均数；（2）以频率估计概率，若样本的容量为2000（3）2个，求恰有1个样本【答案】（1）15.7；（2）600；（3【解析】分析：（1）利用频率分布表求出数据的平均数；（2）利用频数、频率的关系进行求解；（3）列举出基本事件，利用古典概型的概率公式进行求解．详解：（1）依题意，整理表格数据如下：（2（3A，B，C，D，a，b，则随机抽取2个，所有的情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)，共15个．其中满足条件的为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，共8点睛：本题考查频率分布表、样本的数字特征、古典概型的概率公式等知识，意在考查学生的数学应用能力和基本计算能力．19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,E,M分别是AD,PD的中(1)求证:PB∥平面MAC.(2)求证:平面MAC⊥平面PBE.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）利用三角形的中位线性质得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）利用等边三角形的“三线合一”证得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理和性质得到线面垂直和线线垂直，再利用线面垂直和面面垂直的判定定理进行证明．详解：(1)连接BD交线段AC于点N,连接MN,则N为线段BD中点.∵点M为线段PD中点,∴MN∥PB.又∵MN⊂平面MAC,PB⊄平面MAC,∴PB∥平面MAC.(2)∵PA=PD=AD=2,∴三角形PAD为等边三角形.又∵E为AD中点,∴PE⊥AD.又∵PE⊥BE,BE∩AD=E,∴PE⊥平面ABCD.又∵AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PE.∵AD=2,AB四边形ABCD是矩形,E是AD中点,∴△ABE∽△DAC,∴∠ABE=∠DAC,∴AC⊥BE.∵PE∩BE=E,∴AC⊥平面PBE.∵AC⊂平面MAC,∴平面MAC⊥平面PBE.点睛：本题考查空间中平行关系的转化、垂直关系的转化等知识，意在学生的空间想象能力和逻辑思维能力．20. 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若存在实数x满足f(x)≤-a2+a+7,求实数a的取值范围.【答案】（1（2【解析】分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2的最小值问题，再通过解一元二次不等式进行求解．详解：(1)f(x)=|x-1|+|x-2|=当x≤1时,得-2x+3≥3,解得x≤0,当1<x<2时,得1≥3,所以x∈⌀,当x≥2时,得2x-3≥3,解得x≥3.综上可知,不等式f(x)≥3的解集为(-∞,0]∪[3,+∞).(2)由|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,依题意得-a2+a+7≥1,即a2-a-6≤0,解得-2≤a≤3,故a的取值范围是[-2,3].①利用零点分段讨论法将其转化为分段函数；②利用绝对值的几何意义进行求解（数形结合思想）；③利用三角不等式“21. 分别为棱（1（2【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1，连（2）利用转化的方法求解，结合题意可得平面，故得，从而可得，所以试题解析：（1，且，（2平面，，．22. 已知函数（1）求函数（2）若函数在【答案】（1（2）见解析．【解析】分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，讨论导函数的零点详解：（1（2恒成立，最大值为最大值为时，综上可得：当时，点睛：（1）利用导数的几何意义求曲线的切线时，要注意区分“曲线在某点的切线”和“过某点的切线”；（2大值．。
2018-2019江西省南昌市第十中学高二下学期月考数学(理）试题
2018-2019学年江西省南昌市第十中学高二下学期第二次月考数学(理）试题一、单选题 1．复数在复平面上对应的点位于 （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限 解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A 【考点】复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中2．若,l m 是两条不同的直线，m 平行于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用直线与平面平行与垂直的关系，再利用充要条件的判定方法，即可求解． 【详解】由,l m 是两条不同的直线，m 平行于平面α，则“l m ⊥”可能“//l α”或“l α⊂”， 反之，“//l α”一定有“l m ⊥”，所以,l m 是两条不同的直线，m 平行于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的必要不充要条件，故选B ． 【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的应用，以及充要条件的判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，准确利用充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )A ．11347250C C C B ．20347250C C C C ．1233250C C C +D ．1120347347250C C C C C + 【答案】D【解析】由题意，恰好两件都是次品，共有23C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11347C C 种不同的取法，即可求解． 【详解】由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有250C 种不同的取法， 恰好两件都是次品，共有20347C C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11347C C 种不同的取法，所以至少取到1件次品的概率为1120347347250C C C C C +，故选D ． 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题． 4．曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为( ) A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】因为，故有，所以。
江西省南昌市第十中学高二下学期第二次月考(5月)数学(理)试题
南昌十中2016－2017学年高二下学期第二次月考数学试题(理)说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。
考试用时120分钟，注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1．答题前，请您务必将自己的姓名、IS 号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题纸上，同时用2B 铅笔在规定的位置上认真填涂自己的IS 号。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，请将答题纸交回监考老师。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α C ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α D ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n 2．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 值是( )A ．1B ．15C ．35D ．753．如图所示，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB →＝a ，AD →＝b ，AA →1＝c ，则下列向量中与BM →相等的向量是( )A ．－12a ＋12b ＋c B.12a ＋12b ＋c C ．－12a －12b ＋c D.12a －12b ＋c4．计算C 23＋C 24＋C 25 ＋C 26＋C 27＋C 28＋C 29＝( )A ．119B ．120C ． 240D ．4805．在10名女生和5名男生中，选2名性别相同的学生参加一个活动，不同的选 法有( )A ．10种B ．45种C ．55种D ．110种6．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,点E 1，F 1分别是线段A 1B 1，A 1C 1的中点，则直 线BE 1与AF 1所成角的余弦值是( )A ．1510B ．12C ．3015D ．30107．如图所示，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长均为1，且AA 1⊥底面ABC ，则三棱锥B 1－ABC 1的体积为 ( )A.312B.34C.612D.648．已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是( )A ．3B ．25C ．6D ．89．已知(3x ＋x 2)2n 的展开式的二项式系数和比(3x －1)n 的展开式的二项式系数和大992,则⎝⎛⎭⎫2x ＋1x 2n的展开式的二项式系数最大的项为( )A ．T 7B ．T 6C ．T 5D ．T 4 10． 3名医生和5名护士被分配到3所学校为学生体检，其中有两个学校分配1名医生和2名护士，有一个学校分配1名医生和1名护士，不同的分配方法共有( ) A ．90种 B ．180种 C ．540种 D ．1080种11．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD .将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A ′BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，则下列结论正确的是( )．A ．A ′C ⊥BDB ．∠BA ′C ＝90° C ．CA ′与平面A ′BD 所成的角为30° D ．四面体A ′BCD 的体积为1312．已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点P 是平面AC 内的动点，若点P 到直线11D A 的距离等于点P 到直线CD 的距离，则动点P 的轨迹所在的曲线是( )． A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．直线第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．若()x 2-x +25展开式中x 3的系数为____________．(填写具体数字)14．如图所示，用5种不同的颜色给图中的矩形A ，B ，C ，D ，E 这五个区域涂色，要求相邻(有公共边)的矩形区域涂不同的颜色，则不同涂色方案共有________种．(填写具体数字)15．已知正方体11111BB 1一动点，则(AP＋MP )2的最小值为_____．16．如图，在四面体CD AB 中，AB ⊥平面CD B ，CD ∆B 是边长为6的等边三角形．若4AB =，则四面体CD AB 外接球的表面积为 ．三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分) 甲、乙、丙等6位同学排成一排．(请同时写出排列组合式和计算数字结果)(1)甲和乙相邻，丙和丁也相邻的排法有几种； (2)甲、乙和丙三人相互不相邻的排法有几种； (3)甲不在最左，乙不在最右的排法有几种.18．已知(1－2x )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6.求：(1) a0＋a1＋a2＋…＋a6；(2) a2＋a4＋a6；(3) ||a0＋||a1＋||a2＋…＋||a6.19．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝AA 1，D ，E ，F 分别为B 1A ，C 1C ，BC 的中点．(1)求证：DE ∥平面ABC ； (2)求证：B 1F ⊥平面AEF ；(3)求二面角B 1－AE －F 的余弦值．20．如图，ABC ∆中，O 是BC 的中点，AB AC =，22AO OC ==．将BAO ∆沿AO 折起，使B 点运动到B '点．(1)求证：OC B AO '⊥平面；(2)若B 'C=2，试问在线段A B '上是否存在一点P ，使CP 与平面B OA '所成的角的正弦值为32？证明你的结论．21．已知点31,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>上，椭圆C 的左焦点为()1,0-（1）求椭圆C 的方程（2）直线l 过点(),0T m ()0m >交椭圆C 于,M N 两点，AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，且MN AB ∥，问是否存在正数m ，使得2ABMN为定值？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由。
江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二物理5月月考试题(含答案)
江西省南昌市第十中学2017～2018学年高二下学期5月月考物理试题说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分110分。
考试用时100分钟，注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，答题纸交回。
一、选择题(每小题4分，共计40分，1～6题只有一项符合题意，7～10题至少有一项符合题意， 选不全的得2分)1．我们经常看到，凡路边施工处总挂有红色的电灯，这除了红色光容易引起人们的视觉反应外，还有一个重要的原因是( )A. 红光比其他色光更容易发生衍射B. 红光比其他色光更容易发生干涉C. 红光比其他可见光频率更大D. 红光比其他可见光在玻璃中的折射率小 2．在拍摄日落时水面下的景物时，应在照相机镜头前装一个偏振片，其目的是( ) A ．减弱反射光，从而使景物的像清晰 B ．增强反射光，从而使景物的像清晰 C ．增强透射光，从而使景物的像清晰 D ．减弱透射光，从而使景物的像清晰3．一列沿x 轴正方向传播的横波图象如图所示，如果在此后的5s 内，质点P通过的路程是2m ，则该波的速度是( ) A ．0.4m/s B ．1.0m/s C ．0.8m/sD ．1.6m/s4．a 、b 两种单色光以相同的入射角从某种介质射向空气，光路如图所示，则下列说法正确的是( )A ．逐渐增大入射角α的过程中，a 光先发生全反射B ．通过同一双缝干涉装置，a 光的干涉条纹间距比b 光的宽C ．在该介质中b 光的传播速度大于a 光的传播速度D ．在该介质中a 光的波长小于b 光的波长5．在研究材料A 的热膨胀特性时，可采用如图所示的干涉实验法，A 的上表面是一光滑平面，在A 的上方放一个透明的平行板B ，B 与A 上表面平行，在它们中间形成一个厚度均匀的空气膜，现在用波长为λ的单色光垂直照射，同时对A 缓慢加热，在B 上方观察到B 板的亮度发生周期性变化，当温度为t 1时最亮，然后亮度逐渐减弱至最暗；当温度升到t 2时，亮度再一次回到最亮，则( )A ．出现最亮时，B 上表面反射光与A 上表面反射光叠加后加强 B ．出现最亮时，B 下表面反射光与A 上表面反射光叠加后相抵消C ．温度从t 1升至t 2过程中，A 的高度增加λ4D ．温度从t 1升至t 2过程中，A 的高度增加λ26．如图所示，红色细光束a 射到折射率为2的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b ，则入射光线a 与出射光线b 之间的夹角α为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 7．在LC 振荡电路中,电容器C 带的电荷量q 随时间t 变化的图象如图所示。
江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试(理)数学试题及答案解析
江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试（理）一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1.设全集I R =，集合2{|log 2}A y y x x ==>，{|1}B x y x ==-，则（ ）A ．AB A = B ．A B ⊆C ．AB =∅ D ．()I AC B ≠∅2. 已知i 是虚数单位, 复数()1z a R a i =∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上, 则a =（ ）A ．12 B ．2 C ． 2- D ．12-3．下列命题中真命题的个数是（ ）①x R ∀∈，42x x >；②若“p q ∧”是假命题，则,p q 都是假命题；③若“x R ∀∈，320x x -+≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -+>”A ．0B ．1C ．2D ．34．已知幂函数()f x 的图像过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()8f 的值为（ ）A ．24 B ．64 C ．22 D ．1645. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列如右图， 则当p 在（0，1）内增大时，（ ） A. D （ξ）减小 B. D （ξ）增大 C. D （ξ）先减小后增大 D. D （ξ）先增大后减小6. 设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为( )A ．(－9，＋∞)B ．(－9,1)C ．[－9，＋∞)D ．[－9,1)7． 知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ） ξ 0 12PA ．14B ．14-C ．12D ．12-8. 已知圆22:20C x y x +-=,在圆C 中任取一点P ,则点P 的横坐标小于1的概率为（ ）A ．2π B ．14 C ．12 D ．以上都不对9. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）．A ．20B ．24C ．16D ．316102+10． 设c b a ,,为三角形ABC 三边长，1,a b c ≠<，若log log 2log log c b c b c b c b a a a a +-+-+=，则三角形ABC 的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 11. 已知等差数列{}n a 的等差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ）．A ．4B ．3C ．232-D ．9212. 已知非零向量,a b 满足||2||a b =，若函数3211()||132f x x a x abx =+++在R 上存在极值，则a 和b 夹角的取值范围是（ ）A ．[0,)6πB ．(,]3ππC ．2(,]33ππD ．[,]3ππ二、填空题（本大题共4小题，每题5分） 13．已知平面α，直线m ，n 满足m α，nα，则“m ∥n”是“m ∥α”的条件14.若x ，y 满足x+1≤y≤2x ，则2y−x 的最小值是__________．15．已知，则的展开式中常数项为____16.函数3(0)()2(0)xx a x f x a x --<⎧=⎨-≥⎩，(0a >且1)a ≠ 是R 上的减函数，则a 的取值范围是____. 三、解答题17．设命题:P 函数2()16af x ax x =-+的值域为R ；命题:39x xq a -<对一切实数x 恒成立，若命题“P q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18. 如图，在三棱柱ABC−111A B C 中，1CC ⊥平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11AC，1BB 的中点，AB=BC=5，AC=1AA =2．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BEF ； （Ⅱ）求二面角B−CD−C1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG 与平面BCD 相交．19、某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为1p-.若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望.20.国内某知名大学有男生14000人，女生10000人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]）. 男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：20()P K k ≥ 0．100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82821．设不等式|21|1x -<的解集为M ，且,a M b M ∈∈. （1）试比较1ab +与a b +的大小；（2）设max A 表示数集A 中的最大数，且22max{,,}a b h a ab b +=，求h 的范围.22． 已知函数()x exf x e =（e 为自然对数的底数）．（1）求()f x 的单调区间；（2）是否存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+，若存在求出x ，否则说明理由；参考答案1.B2. A 解：22211111a i a z ia i a a a +===+-+++,其对应的点为221(,)11a a a ++,又该点位于直线y=2x 上，所以12a =.3. B4.A5. 【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性. 详解：，，，∴先增后减,因此选D. 点睛：6.B 解析：f[f(x)]＝f[lg(1－x)]＝lg[1－lg(1－x)]，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x>0，1－lgx>0⇒－9<x<1.故选B. 7.A 8.C【解析】将2220x y x +-=配方得22(1)1x y -+=,故C(1,0)， 所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为12.9. A 10. B 11.A 12.B13.（充分不必要条件） 14.315.32-16.1(0,]3 17. 解：P 真时，0a =合题意.0a >时，210024a a ∆=-≥⇒<≤．02a ⇒≤≤时，P 为真命题.∙ q 真时：令3(0,)xt =∈+∞，故2a t t >-在(0,)+∞恒成立14a ⇒>时，q 为真命题. ∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪8P q ⇒∧为真时，124a <≤.∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪10 P q ∴∧为假命题时，1(,](2,)4a ∈-∞+∞.∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪12 18. 解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC ，∴四边形A1ACC1为矩形． 又E ，F 分别为AC ，A1C1的中点，∴AC ⊥EF ． ∵AB=BC ．∴AC ⊥BE ，∴AC ⊥平面BEF ． （Ⅱ）由（I ）知AC ⊥EF ，AC ⊥BE ，EF ∥CC1． 又CC1⊥平面ABC ，∴EF ⊥平面ABC ． ∵BE ⊂平面ABC ，∴EF ⊥BE ． 如图建立空间直角坐标系E-xyz ．由题意得B （0，2，0），C （-1，0，0），D （1，0，1），F （0，0，2），G （0，2，1）．∴=(201)=(120)CD CB u u u r u u r，，，，，， 设平面BCD 的法向量为()a b c =，，n ，∴00CD CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uur n n ，∴2020a c a b +=⎧⎨+=⎩，令a=2，则b=-1，c=-4，∴平面BCD 的法向量(214)=--，，n ， 又∵平面CDC1的法向量为=(020)EB u u r，，， ∴21cos =21||||EB EB EB ⋅<⋅>=-uu ruu r uu r n n n ．由图可得二面角B-CD-C1为钝角，所以二面角B-CD-C1的余弦值为2121-．（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BCD 的法向量为(214)=--，，n ，∵G （0，2，1），F （0，0，2），∴=(021)GF -u u u r ，，，∴2GF ⋅=-uu u r n ，∴n 与GF uuu r不垂直，∴GF 与平面BCD 不平行且不在平面BCD 内，∴GF 与平面BCD 相交．19. （1）由已知条件得()2121337144416C p p ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ，即31p =，则13p =，答：p 的值为13．（2）解：ξ可能的取值为0，1，2，3，()332304438P ξ===，()7116P ξ==，()12112131124434436P C ξ==+=，()1111344348P ξ===，ξ的分布列为：所以3711501238166486E ξ=+++=，答：数学期望为56．20. （1）由分层抽样得：男生抽取的人数为14000120701400010000⨯=+人，女生抽取人数为1207050-=人，ξ 01 2 3P38 716 16148故5,2x y ==，则该校男生平均每天运动时间为：0.2520.7512 1.2523 1.7518 2.2510 2.7551.570⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时；∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪6（2）①样本中“运动达人”所占比例是2011206=，故估计该校“运动达人”有1(1400010000)40006⨯+=人；②由表可知：故2K 的观测值2120(1545555)962.7433.84120100507035k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关” ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪1221. （1）{|01}M x x =<<，,a b M ∈，∴01,01a b <<<<，1(1)(1)0ab a b a b +--=-->，∴1ab a b +>+∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪6（2）∵2h a ≥，a b h ab +≥，2h b ≥∴2234()4()428a b a b ab h ab ab ab ++⨯≥>≥=∴(2,)h ∈+∞.∙▪ ∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪1222.解：（1）函数()y f x =的单调递减区间是()1,+∞，单调递增区间为(),1-∞．（2）不存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+成立， 事实上，由（1）知函数()y f x =在(,1)-∞上递增，而当()0,1x ∈，有()0,1y ∈，在()1,+∞上递减，有01y <<，因此，若存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+，必有()0,1x ∈． 令1()(1)(1)(1)x x x F x f x f x x e e +=+--=+-， 令1'()()x x F x x e e =-，因为(0,1)x ∈，所以'()0F x >，所以()F x 为(0,1)上的增函数，所以()(0)0F x F >=，即(1)(1)f x f x +>-，故不存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+成立．。
。2017-2018学年江西省南昌十中高二(下)期中数学试卷(理科)
最大的侧面的面积为（
）
A．1 B． C． D．2 11．（ 5 分）设函数 f（x）=x3﹣ 4x﹣a，0＜a＜2．若 f（x）的三个零点为 x1，x2，
x3，且 x1＜ x2＜x3，则（
）
A．x1＜﹣ 2 B．x2＞ 0 C．x3＜1 D．x3＞2
12．（ 5 分）已知如图所示的三棱锥 D﹣ABC 的四个顶点均在球 O 的球面上，△
2017-2018 学年江西省南昌十中高二 （下）期中数学试卷 （理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．）
1．（5 分）已知 a∈R，i 为虚数单位，若（1﹣i）（a+i）为纯虚数，则 a 的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣ 2 D．﹣ 1
2．（5 分）已知函数 f（ x） =xsinx+cosx，则
利用基本不等式可得 a+ +b+ +c+ =b+ +c+ +a+ ≥2+2+2=6，这与假设所得结 论矛盾，故假设不成立， 所以， 3 个数 a+ ，b+ ， c+ 中至少有一个不小于 2． 故选： D． 【点评】 本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，正确运用反证法是关键．
9．（5 分）已知 ABC﹣A1B1C1 是各条棱长均等于 a 的正三棱柱， D 是侧棱 CC1 的
20．（ 12 分）已知双曲线 C： x2﹣y2=1 及直线 l： y=kx+1． （ 1）若 l 与 C 有两个不同的交点，求实数 k 的取值范围；
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（ 2）若 l 与 C 交于 A， B 两点，且 AB 中点横坐标为 ，求 AB 的长．
江西省南昌市第十中学2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题文(含解析)
南昌十中2017－2018学年上学期第二次月考高二数学试题（文科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填涂在机读卡上相应位置）1. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ,C. ,D. 不存在，【答案】B【解析】由题意得，根据全称命题与存在性存在性命题的关系，可知命题“”的否定是为“”，故选B。
2. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.3. “直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切，还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候；故是充分不必要条件。
故答案为：A。
4. 函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是( )A. (0，1)B. (1，＋∞)C. (－∞，1)D. (－1，1)【答案】A【解析】.令，解得，故减区间为：.故选A.5. 抛物线y=-x2上的点到直线的距离的最小值是（）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】试题分析：设抛物线y=-x2上一点为（m，-m2），该点到直线4x+3y-8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值．分析可得，当m=时，取得最小值为,故选A.考点：抛物线的性质运用点评：本题考查直线的抛物线的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用6. 如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是( )A. 在(－2，1)上f(x)是增函数B. 在(1，3)上f(x)是减函数C. 当x＝2时，f(x)取极大值D. 当x＝4时，f(x)取极大值【答案】C【解析】由条件知由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（-2，1）时，导函数的图线负后正，故函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，导函数现正后负，函数先增后减，故B错误当x∈（1，2）时函数递增，x∈（2，3）函数单调减，故得到函数在2处是极大值；同理，由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故答案选：C7. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C。
江西省南昌市第十中学2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理(含解析)
南昌十中2017－2018学年上学期第二次月考高二数学试题（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填涂在机读卡上相应位置）1. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ,C. ,D. 不存在，【答案】B【解析】由题意得，根据全称命题与存在性存在性命题的关系，可知命题“ ”的否定是为“”，故选B。
2. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.3. “直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切，还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候；故是充分不必要条件。
故答案为：A。
4. 函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是( )A. (0，1)B. (1，＋∞)C. (－∞，1)D. (－1，1)【答案】A【解析】.令，解得，故减区间为：.故选A.5. 抛物线y=-x2上的点到直线的距离的最小值是（）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】试题分析：设抛物线y=-x2上一点为（m，-m2），该点到直线4x+3y-8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值．分析可得，当m=时，取得最小值为,故选A.考点：抛物线的性质运用点评：本题考查直线的抛物线的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用6. 如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是( )A. 在(－2，1)上f(x)是增函数B. 在(1，3)上f(x)是减函数C. 当x＝2时，f(x)取极大值D. 当x＝4时，f(x)取极大值【答案】C【解析】由条件知由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（-2，1）时，导函数的图线负后正，故函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，导函数现正后负，函数先增后减，故B错误当x∈（1，2）时函数递增，x∈（2，3）函数单调减，故得到函数在2处是极大值；同理，由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故答案选：C7. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题分析：，其判别式，解得或. 考点：导数与极值．【思路点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法. 求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么)在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．8. 给出下列四个命题:①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题;②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则④函数在点处的切线方程为.其中不正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】①“若为的极值点，则”的逆命题为：若则为的极值点，这个命题是错误的，只有当是导函数的变号零点时才是极值点；故逆命题是假命题；②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是；这是假命题；向量夹角为钝角则，且向量夹角不为平角，故应是必要不充分条件；故是假命题；③若命题，则。
江西省南昌市第十中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)
南昌十中2017-2018学年度上学期期末考试试卷高二数学试题(理科)一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1. 下列图形中不一定是平面图形的是（）A. 三角形B. 四个角都相等的四边形C. 梯形D. 平行四边形【答案】B【解析】根据几何公理，三角形能确定一个平面（两相交直线能确定一个平面）、梯形、平行四边形能确定一个平面（两平行线能确定一个平面），所以不能确定的是：四个角都相等的四边形。
故选B。
2. 下列等于1的积分是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】;；；.故选C.点睛：定积分的计算一般有三个方法：（1）利用微积分基本定理求原函数；（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0.3. 在正方体中，与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】通过平行移动，得到与的夹角是与的所成角，易知，所成角为，故选B。
4. 已知函数的导函数为，且满足，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】，所以，得，故选B。
5. 已知三个平面、、，，a、b是异面直线，a与、、分别交于A、B、C三点，b与、、分别交于D、E、F三点，连结AF交平面于G，连结CD交平面于H，则四边形BGEH 的形状为( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形【答案】A【解析】由面面平行的性质定理可知，，得，同理可知，，所以四边形是平行四边形，故选A。
6. 已知…则等于A. B. C. D.【答案】D..................点睛：本题考查周期性的应用。
在求解之类的大项函数问题，一般的，函数要么具有周期性，要么存在通项式，由题意可知，本题具有周期性，解得答案即可。
7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B。
江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
南昌十中2017-2018学年度上学期期中考试试卷高二数学试题(理科)一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分） 1．双曲线2231y x -=的渐近线方程是（ ）A ．3y x =±B ．13y x =±C ．y =D ．3y x =±2．直线 ⎩⎨⎧+=+=ty t x 221（t 是参数）被圆922=+y x 截得的弦长等于（ ）A.512B.5109C.529D.55123.已知椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ）A ．10B ．20C ．241D ．4144..双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为( )A.14422=-x yB.14422=-y xC. 18422=-x yD.14822=-y x 5.椭圆22525922=+y x 上一点P 到右准线的距离为25，则P 到左焦点的距离为( )A.8B.825C.29D.3166.已知P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到直线032:=+-y x l 和y 轴的距离之和的最小值是（ ）A.3B.5C.2D.15- 7.若实数x 、y 满足： 22916144x y +=，则10x y ++的取值范围是（ ） A. [5， 15] B. [10， 15] C. [15-， 10] D. [15-， 35]8.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为A F F ,21、是双曲线渐近线上的一点，212F F AF ⊥， 原点O 到直线1AF 的距离为131OF ， 则渐近线的斜率为（ ）A.5-5或B.2-2或C.1-1或D.22-22或9.已知点P 为双曲线191622=-y x 右支上一点，点21F F 、分别为双曲线的左、右焦点，M 为21F PF ∆的内心，若821+=∆∆PMF PMF S S ，则21F MF ∆的面积为( )A.27B.10C.8D.610．已知双曲线141222=-y x 的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A.)33,33(-B. )3,3(-C.[ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 D. []3,3- 11.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为︒60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则BFAF 的值等于（ ）A.5B.4C.3D.212．已知椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，P 为椭圆上的一点，且221c PF PF =⋅，则椭圆的离心率取值范围为（ ）A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛33,0 B. (⎥⎦⎤⎝⎛22,0 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,31 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,33 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分） 13．抛物线24x y =的焦点坐标是________________.14．椭圆的)0(1:2222>>=+b a by a x C 左焦点为F ，若F 关于直线03=+y x 的对称点A 是椭圆上的点，则椭圆的离心率为________________.15．已知椭圆：14222=+b y x ，左右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，若22BF AF +的最大值为5，则椭圆标准方程为___________．16.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知21F F 、是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当︒=∠6021PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是________________.三、简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分)17．已知椭圆C ：22143x y +=，直线3:x l y t⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）． (1)写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；(2)设(1,0)A ，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P 的坐标．18.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F，离心率为2，点在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点(2,1)P 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若AB 的中点恰好为点P ，求直线l 的方程．19. 已知双曲线的中心在原点，焦点21F F 、在坐标轴上，离心率为2，且过点)10,4(-.（1）求双曲线方程；（2）若点),3(m M 在双曲线上，求证：点M 在以21F F 为直径的圆上； （3）在（2）的条件下求21MF F ∆的面积.20. 已知动点P 在抛物线y x 22=上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，动点Q 满足21=.(1)求动点Q 的轨迹E 的方程；（2）点()4,4-M ，过点()5,4N 且斜率为k 的直线交轨迹E 于B A 、两点，设直线MB MA 、的斜率为21,k k ，求21k k ⋅的值.21.平面直角坐标系xOy 中，过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 右焦点的直线k kx y l -=:交C 于B A 、两点，P 为AB 的中点，当1=k 时OP 的斜率为．(1) 求C 的方程；(2)x 轴上是否存在点Q ，使得k 变化时总有BQO AQO ∠=∠，若存在请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．22．设圆015222=-++x y x 的圆心为A ，直线l 过点)0,1(B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于D C 、两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .(1)证明EB EA +为定值，并写出点E 的轨迹方程；(2)设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于N M 、两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.南昌十中2017-2018学年度上学期期中考试试卷高二数学理科试题答案一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）CDDAA 51- DADBC 106- CD 1211-二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13. ⎪⎭⎫⎝⎛161,0 14. 13- 15. 13422=+y x 16.3 三、简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分) 17.（10分）【答案】（1）2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，xy ＋9＝0；（2）8(,55P -．试题解析：（Ⅰ）C：2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），l ：x＋9＝0． 4分（Ⅱ）设(2cos )P θθ，则||2cos AP θ==-， P 到直线l 的距离|2cos 3sin 9|2cos 3sin 922d θθθθ-+-+==．由|AP|＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得3sin 5θ=，4cos 5θ=-．故8(5P -． 10分18.（12分）【答案】（1）22184x y +=；（2）03=-+y x .试题解析：（1）由题得22231c a a b=+=，又222a b c =+ ， 解得228,4a b ==，∴椭圆方程为：22184x y += ； （2）设直线的斜率为k ，1122(,),(,)A x y B x y ，∴222211221,18484x y x y +=+= ， 两式相减得12121212()2()0y y x x y y x x -+++=-，∵P 是AB 中点，∴121212124,2,y y x x y y k x x -+=+==- ，代入上式得：440k += ，解得1k =- ，∴直线:30l x y +-= .19. （12分）【答案】(1)16622=-y x （2）见解析（3）6 试题解析：离心率为2=e ，双曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为)0(22≠=-λλy x点()10,4-在曲线上，代入得6=λ，16622=-∴y x （2）证明： 点),3(m M 在双曲线上，692=-∴m)0,32(),0,32(21F F -03129129221=+-=+-=⋅∴m MF21MF ⊥∴∴点M 在以21F F为直径的圆上。
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江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二5月月考（理）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1．5个代表分4张同样的参观券，每人最多一张，且全部分完，分法一共有（ ）A. 45AB.54 C.45 D.45C2.10件产品中有4件是次品，从这10件产品中任选2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是A.252 B. 152 C. 31 D. 1573.在某种信息的传输过程中，用6个数字的一个排列〔数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息100110至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）A. 22B. 32C. 42D. 614．在46)1()1(y x ++的展开式中，n m +称为n m y x 项的次数，则所有次数为3的项的系数之和为（ ）A. 45B. 60C. 120D. 210 5.已知βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，给出下列说法： ①若ββαα//,l l ，则⊥⊥；②若ββαα////,l l ，则⊥； ③若ββαα⊥⊥l l ，则//, ；④若ββαα⊥⊥l l ，则,//. 其中说法正确的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 06．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是（ ）A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.77．某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额广告费用x/万元 4 2 3 5 销售额y/万元49263954为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ． 67.7万元D ．72.0万元8.已知ξ服从正态分布2(1,),N a R σ∈，则“()0.5P a ξ>=”是“关于x 的二项式321()ax x +的展开式的常数项为3”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件 9.已知{}{}5,3,3,2,1,0,2∈-∈b a ，则函数b e a x f x +-=)2()(2为减函数的概率是（ ）A.103 B.53 C.52 D.51 10.已知410<<a 随机变量的分布列如图:当a 增大时（ ）A.ζE 增大，ζD 增大B. ζE 减小ζD ，增大C.ζE 增大，ζD 减小D.ζE 减小，ζD 减小11.10颗骰子同时掷出，共掷5次，至少有一次全部出现一个点的概率是 ( )510651⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 106651⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛- 105611⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--510611⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 12.记“点),(y x M 满足)0(22>≤+a a y x ”为事件A ，记“),(y x M 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≥+-022042501y x y x y x ”为事件B 若1)|(=A B P ,则实数a 的最大值为( ) A.21 B.54C. 1D. 13 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分） 13．设随机变量23,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，随机变量21Y X =+，则Y 的方差()D Y =__________． 14.在20)23(y x -的展开式中，系数绝对值最大的项为 ；15. 要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色 不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同 的种法(用数字作答).ζ-1 0 1P43 a -41a16. 《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有 . 三、简答题（本大题共6题，17题10分，18-22每小题12分，共计80分） 17.已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-求:72101a a a a ++++ ）（7632102a a a a a a -++-+- ）（18．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=κ（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．19．某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀， 授予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为23、23、12，他们考核所得的等级相互独立．)(2k P >κ 0.100 0.0500.010k2.7063.8416.635喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计7030100(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列 和数学期望．20.2017年被称为”新高考元年”,随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案,新一轮的高考改革还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为自已将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某地区为了顺利迎接新高考改革,在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模找拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习.模拟选课数据统计如下表 ： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 组合学科 物化生 物化政 物化历 物化地 物生政 物生历 物生地 物证历 物政地 人数 20人 5人 10人 10人 10人 15人 10人 5人 0人 序号 8 9 10 11 12 13 …20组合学科 物历地 化生历 化生政 化生地 化政历 化政地 ……总计人数5人40人…………200人为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2人要学习生物的概率；(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,记这3人中要学习生物的人数为X ,要学习政治的人数为Y ,设随机变量Y X -=ξ求随机变量ξ的分布列和数学期望.21.如图，四棱锥ABCD P -中，PAD ∆为等边三角形，︒=∠90,//BAD CD AB ，平面⊥PAD 平面ABCD ，点E 为AD 的中点，连接EC EB PE ,,.（1）求证:平面⊥PEC 平面EBC ； （2）若)0(,2>==λλPAABCD AB ， 且二面角E BC P --的平面角为3π，求实数λ的值.22．已知函数x x ax f ln 1)(+-=． （Ⅰ）若函数)(x f 在()+∞,e 内有极值，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对任意()()1,0,,1∈+∞∈s t ，求证：ee sf t f 12)()(-+>-.参考答案一、选择题（每小题5分，12小题，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D DCCCDBACADA二、填空题（每小题5分，4小题，共20分） 13.38 14.81281282023y x C 15.72 16.120 三、简答题（17题10分，18-22题每题12分，共计70分） 17. （10分）（1）令1=x ，则-17210=++++a a a a ① ········3分 （2）令1-=x ，则772103--=++a a a a ② ········6分由①+②得：21376420+=+++a a a a①-②得：21-377531=+++a a a a ···········8分777763210321-3213=++=-++-+-∴a a a a a a ····10分18. （12分）解：（Ⅰ）由题意， 3.8414.762208030701020-106010022>≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯=）（κ ∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”····6分（Ⅱ）从这5名学生中随机抽取3人，共有1035=C 种情况，至多有1人喜欢甜品有两种情况：3人中没有人喜欢甜品或1人喜欢甜品2人不喜欢甜品107310231233=+∴C C C C 即至多有1人喜欢甜品的概率为． ····12分19. （12分）记“甲考核为优秀”为事件A ，“乙考核为优秀”为事件B ，“丙考核为优秀”为事件C ，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E. P(E)＝1－P(C B A )＝1－(1－32)(1－32)(1－21)＝1817········4分 (2)ξ的所有可能取值为30,40,50,60.P(ξ＝30)＝P(C B A )＝(1－32)(1－32)(1－21)＝181 ， P(ξ＝40)＝P(C B A )＋P(C B A )＋P(C B A )＝185，P(ξ＝50)＝P(C AB )＋P(C B A )＋P(BC A )＝188，P(ξ＝60)＝P(ABC)＝184.所以ξ的分布列为所以ξ的分布列为 ξ 30405060P181185 188 184 ∴E(ξ)＝30×181＋40×185＋50×188＋60×184＝3145. ········12分20. (12分)（1）选择学习物理且化学的学生9人，其中学习生物的有4人，从9人中选3人共有8439=C 种选法，有2人选择生物的选法有301524=C C 种，有3人选择生物的选法有434=C 种，所以至少有2人选生物的概率为421784304=+21.（12分）22.（12分）。