武汉市解放中学2019届九年级上阶段检测数学试题(一)含答案
湖北省武汉市2019年九年级元月调考数学复习试卷(一)含答案解析
湖北省武汉市2019年九年级元月调考数学复习试卷（一）含答案解析一．选择题（共8小题）1．在数1，2，3和4中，是方程x2+x﹣6＝0的根的为（）A．1 B．2 C．3 D．42．桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取6张必有2张红桃D．从中随机抽取5张，可能都是红桃3．抛物线y＝2（x﹣3）2﹣7的顶点坐标是（）A．（3，7）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（﹣3，﹣7）4．在⊙O中，弦AB的长为8，⊙O的半径为5，则圆心O到AB的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．15．在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（﹣3，﹣2），C（2，2），D（﹣3，2）四点．其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 6．方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．两实数根的积为2 B．两实数根的和为1C．没有实数根D．有两个不相等的实数根7．将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+4）2+2 B．y＝﹣（x+4）2﹣2C．y＝﹣（x﹣2）2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2+28．如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝4，则AO1的长是（）A．3B．C．2D．2二．填空题（共5小题）9．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为．10．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB＝40°，则∠D的大小为度．11．圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为．12．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形铁皮的面积为m2．13．如图，正三角的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为cm．三．解答题（共8小题）14．解方程：x2﹣2x﹣4＝0．15．△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝40°．（1）求∠ABC的度数；（2）D为AB的中点，过B作BE∥AD交⊙O于点E，求∠CAE的度数．16．阅读材料，回答问题．材料：题1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟．相当于从三个这样的口装中各随机换出一球．恰好有2个黄球．题2：一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了．小伟只好把杯等和茶杯随机地搭配在一起：求颜色搭配正确的概率．（1）设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；（2）请直接写出题2的概率的结果．17．如图所示，在直角坐标系中，已知A（2，2）、B（0，1），平移线段AB至线段DC，使得点A与点D重合，点B与点C重合（1）若C（1，0），请画出此四边形ABCD，此时四边形ABCD的面积为；（2）若四边形ABCD为正方形，直接写出点C的坐标为；（3）若点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，则满足条件的菱形有个．18．如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝8，DE＝2，过B作BF∥AE交〇O于F，连接CF，求CF的长．19．某产品每件成本10元，试销阶段日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的关系如表．X（元/件）15 18 20 22y（件）250 220 200 180（1）直接写出日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的函数解析式；（2）销售单价定为多少元时，销售利润最大；（3）若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价．20．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得线段CG，DG交EC于O点，求证：EO＝OC．21．已知抛物线y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3，抛物线必过第三象限一个定点，求该定点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在数1，2，3和4中，是方程x2+x﹣6＝0的根的为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】求出方程的解，判断即可．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x+3）＝0，可得x﹣2＝0或x+3＝0，解得：x＝2或x＝﹣3，故选：B．2．桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取6张必有2张红桃D．从中随机抽取5张，可能都是红桃【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性为0.6，抽到红桃的可能性为0.4，故正确；B、从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性不是一样大，故错误；C、从中随机抽取6张，不一定必有2张红桃，故错误；D、从中随机抽取5张，不可能都是红桃，故错误，故选：A．3．抛物线y＝2（x﹣3）2﹣7的顶点坐标是（）A．（3，7）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（﹣3，﹣7）【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．【解答】解：因为y＝2（x﹣3）2﹣7是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，﹣7）；故选：C．4．在⊙O中，弦AB的长为8，⊙O的半径为5，则圆心O到AB的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】连接OA，因为OC为圆心O到AB的距离，所以OC⊥AB，根据垂径定理，AC＝CB ＝AB＝4，因为圆O的半径为5，所以OA＝5，在Rt△AOC中，利用勾股定理，可以求出OC＝3．【解答】解：如图，连接OA，作OC⊥AB于C．∵OC为圆心O到AB的距离，∴OC⊥AB，∵AB＝8，∴AC＝CB＝AB＝4，∵圆O的半径为5，∴OA＝5，在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC＝＝＝3，故选：B．5．在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（﹣3，﹣2），C（2，2），D（﹣3，2）四点．其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，即可得出答案．【解答】解：由题可得，A（3，﹣2）与D（﹣3，2）关于原点对称，故选：D．6．方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．两实数根的积为2 B．两实数根的和为1C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝1﹣4×2＝﹣7＜0，故选：C．7．将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+4）2+2 B．y＝﹣（x+4）2﹣2C．y＝﹣（x﹣2）2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2+2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得直线解析式为：y＝﹣（x+1﹣3）2+2，即y＝﹣（x﹣2）2+2．故选：D．8．如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝4，则AO1的长是（）A．3B．C．2D．2【分析】连接AO1、BO1，首先由直径所对的圆周角是直角得出∠AO1B＝90°，再由圆周角定理得出∠ACB＝（360°﹣90°），延长AC交⊙O于D，求得∠BCD＝45°，根据勾股定理得到AB＝＝＝2，根据等腰直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：作△ABC的外接圆，连接AO1、BO1，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AO1B＝90°，由圆周角定理得：∠ACB＝（360°﹣90°）＝135°，延长AC交⊙O于D，∴∠BCD＝45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴CD＝BD＝BC＝4，∴AD＝AC+CD＝6，∴AB＝＝＝2，∵点O1是△ABC的外心，∴AO1＝BO1，∵∠AO1B＝90°，∴AO1＝AB＝，故选：B．二．填空题（共5小题）9．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为0.3 ．【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：∵大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3，∴掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为0.3故答案为：0.3．10．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB＝40°，则∠D的大小为50 度．【分析】连接BC，求出∠ABC的度数，然后根据圆周角定理求出∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∴∠B＝∠ABC＝50°，故答案为50．11．圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为112.5π．【分析】首先利用弧长公式得出半径，进而利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：∵圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π，∴12.5π＝，解得：r＝18，故扇形的面积为：×18×12.5π＝112.5π．故答案为：112.5π．12．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形铁皮的面积为108 m2．【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+3）米，无盖长方体箱子底面长为（x+3﹣2）米，宽为（x﹣2）米，根据长方体的体积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再利用矩形的面积公式即可求出矩形铁皮的面积．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+3）米，无盖长方体箱子底面长为（x+3﹣2）米，宽为（x﹣2）米，依题意，得：1×（x+3﹣2）×（x﹣2）＝70，整理，得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去），∴x（x+3）＝108．故答案为：108．13．如图，正三角的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为3cm．【分析】由条件可以求出边长为2的等边三角形的高为3，连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出S△PBC+S△PAC+S△PAB＝S△ABC，而这几个三角形的底相等，故化简后可得出高的关系．【解答】解：分别连接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝3，在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴AD＝3∵S△ABP+S△BCP+S△ACP＝S△ABC．∴AB•r1+BC•r2+AC•r3＝BC×AD，∵BC＝AC＝AB，∴r1+r2+r3＝AD．∴r1+r2+r3＝3．故答案是：3．三．解答题（共8小题）14．解方程：x2﹣2x﹣4＝0．【分析】在本题中，把常数项﹣4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1＝5，配方，得（x﹣1）2＝5，∴x＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．15．△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝40°．（1）求∠ABC的度数；（2）D为AB的中点，过B作BE∥AD交⊙O于点E，求∠CAE的度数．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和求解；（2）连接BD，如图，先利用圆心角、弧、弦的关系得到AD＝BD，则∠BAD＝∠ABD，根据圆内接四边形的性质得∠D＝110°，则∠ABD＝∠BAD＝35°，再利用平行线的性质得∠D+∠DBE＝180°，所以∠DBE＝∠ABC＝70°，然后计算∠CBE即可得到∠CAE的度数．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣40°）＝70°；（2）连接BD，如图，∵D为的中点，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD，∵∠D+∠C＝180°，∴∠D＝180°﹣70°＝110°，∴∠ABD＝∠BAD＝（180°﹣110°）＝35°，∵BE∥AD，∴∠D+∠DBE＝180°，∴∠DBE＝∠ABC＝70°，∴∠CBE＝∠ABD＝35°，∴∠CAE＝∠CBE＝35°．16．阅读材料，回答问题．材料：题1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟．相当于从三个这样的口装中各随机换出一球．恰好有2个黄球．题2：一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了．小伟只好把杯等和茶杯随机地搭配在一起：求颜色搭配正确的概率．（1）设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；（2）请直接写出题2的概率的结果．【分析】（1）口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示某种颜色的杯或盖，黄球表示另一种颜色的杯或盖，据此可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示某种颜色的杯或盖，黄球表示另一种颜色的杯或盖，颜色搭配正确，相当于从两个这样的口袋中各随机取出一球，颜色相同．（2）画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中颜色搭配正确的有2种结果，∴颜色搭配正确的概率为＝．17．如图所示，在直角坐标系中，已知A（2，2）、B（0，1），平移线段AB至线段DC，使得点A与点D重合，点B与点C重合（1）若C（1，0），请画出此四边形ABCD，此时四边形ABCD的面积为 3 ；（2）若四边形ABCD为正方形，直接写出点C的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，3）；（3）若点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，则满足条件的菱形有 3 个．【分析】（1）依据C（1，0），即可得到CD的位置，进而得出四边形ABCD的面积；（2）依据四边形ABCD为正方形，即可得到点C的坐标为（1，﹣1），（3）依据点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，即可得到菱形ABCD的位置．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；四边形ABCD的面积为×3×（1+1）＝3，故答案为：3；（2）如图所示：当四边形ABCD为正方形时，点C的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，3），故答案为：（1，﹣1）或（﹣1，3）；（3）如图所示，满足条件的菱形有3个．故答案为：3．18．如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝8，DE＝2，过B作BF∥AE交〇O于F，连接CF，求CF的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CD，即可证得OC∥AD，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出∠DAB＝2∠F，进而即可证得结论；（2）连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，首先根据平行线的性质证得∠ACH＝∠HCF然后根据垂径定理证得AH＝FH，根据垂直平分线的性质得出AC＝FC，进而通过证得四边形OCDG是矩形求得半径，然后根据勾股定理求得OG．得出CD，最后根据勾股定理求得AC，从而求得FC．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠BOC＝∠DAB，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠F，∴∠DAB＝2∠F，∵AD∥BF，∴∠B＝∠DAB，∴∠B＝2∠F；（2）解：连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，∵OC∥AD，AE∥BF，∴OC∥BF，∴∠F＝∠HFF，∵∠B＝2∠F，∴∠B＝2∠HCF，∵∠ACF＝∠B，∴∠ACF＝2∠HCF，∴∠ACH＝∠HCF，∴＝，∴CH垂直平分AF，∴CF＝AC，∵OG⊥AE，∴AG＝EG＝4，∴GD＝GE+ED＝4+2＝6，∵∠OGD＝∠D＝∠OCD＝90°，∴四边形OCDG是矩形，∴OC＝GD＝6，OG＝CD，∵OA＝OC＝6，AG＝4，∴OG＝＝＝2，∴DC＝2，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2∴CF＝AC＝2．19．某产品每件成本10元，试销阶段日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的关系如表．X（元/件）15 18 20 22y（件）250 220 200 180（1）直接写出日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的函数解析式；（2）销售单价定为多少元时，销售利润最大；（3）若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价．【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；（2）根据销量×每件利润＝总利润，即可得出所获利润W为二次函数；（3）利用销售利润为1250元，解方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝kx+b，则，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+400；（2）日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+400）＝﹣10x2+500x﹣4000＝﹣10（x﹣25）2+2250，故x＝25时，w最大；（3）由题意可得：（﹣10x+400）（x﹣10）＝1250解得：x＝15或35（舍），答：销售单价为15元．20．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得线段CG，DG交EC于O点，求证：EO＝OC．【分析】如图，把△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△GFC，由旋转的性质可证DE＝CG，∠AED＝∠FCG，EA∥FC，可得∠CHG＝∠AMG＝∠DME，可证△DOE≌△GOC，可得EO ＝OC．【解答】解：如图，把△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△GFC，∵将BC绕点C顺时针旋转90°得CG，∴CF⊥AC，∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴EA⊥AC，∴EA∥FC，∴∠CHG＝∠AMG＝∠DME，∵△ADE和△FGC都是△ABC旋转而成，∴DE＝CG，∠AED＝∠FCG，∴∠EDG＝∠CGD，在△DOE和△GOC中，，∴△DOE≌△GOC（AAS），∴EO＝OC，21．已知抛物线y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3，抛物线必过第三象限一个定点，求该定点的坐标．【分析】解析式变形为y＝m（x2+x）+x2﹣2x﹣3，则当x2+x＝0，抛物线必过第三象限一个定点，解得x2+x＝0，的解为x＝0或﹣，然后把x＝﹣代入解析式得y＝，即可求得定点坐标为为（﹣）．【解答】解：∵y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3＝m（x2+x）+x2﹣2x﹣3，∴当x2+x＝0，则x＝0或﹣，把x＝﹣代入得y＝∴第三象限定点为（﹣）．。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案与解析)
(满分 120 分,考试时间 120 分钟)__ __ __ ___ __ __A.3 个球都是黑球B.3 个球都是白球 __ _ __ __ 4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是 __ __ __ __5.如图 A.2 019 B. -2 019 C. 1 2.式子 x - 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ( ) -------------------- 是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 ( ) A. 1D. 24 B. 1x 的图像分别位于第二，四象限， A( x , y ) ， B( x , y ) 两点在该A. 2B.π2 C. 3卷 1.实数 _ _ 题_ -------------绝密 ★启用前在--------------------湖北省武汉市 2019 年初中毕业生学业考试数学此--------------------第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)__ __ 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) __ -------------------- 2 019 的相反数是 ( ) _ 1号 2 019 D. - 2 019 生考 __ 上A. x ≥ 0B. x ≥ -1C. x ≥ 1D. x ≤ 1_ --------------------__ 3.在不透明袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别．随机从袋子 _ _ 中一次摸出 3 个球．下列事件是不可能事件的是 ( ) ___ _ 答C.3 个球中有黑球D.3 个球中有白球 --------------------_ _名 _ 轴对称图形的是 ( )姓 ____ -------------------- __ __ _ __A B C D 校无 学业 毕效----------------AB C D数学试卷 第 1 页（共 24 页）6.“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出。
武汉市部分中学2019届九年级上期中联考数学试卷及答案
武汉市部分中学2019届九年级上期中联考数学试卷及答案-学年度第一学期期中考试九年级数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．将方程化为一元二次方程10832=-xx的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是A．3，-8，-10 B．3，-8, 10C． 3, 8，-10 D． -3 ，-8，-102.用配方法解方程2250x x--=时，原方程应变形为A．2(1)6x+=B．2(2)9x+=C．2(1)6x-=D．2(2)9x-=3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是A B．C．D．4．将二次函数2)1(2--=xy的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为A．（1，3） B．（2，-1）C．（0，-1） D．（0，1）5.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为A.35°B.40°C.50°D.65°6.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm27.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是A.1011)1(2=+x B.910)1(2=+x C.101121=+x D.91021=+x第5题图第6题图8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加 A ．1 m B ．2 m C ．3 m D ．6 m9．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是 10.一元二次方程：M ：20ax bx c ++=; N ：20cx bx a ++=，其中a c ≠0，a ≠c ，以下四个结论:①如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；②如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；③如果m 是方程M 的一个根，那么m1是方程N 的一个根； ④如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =正确的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题3分，共18分）11．若点)1,2(A 与点B 是关于原点O 的对称点，则点B 的坐标为 12.一元二次方程x 2﹣2x =0的解是13.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是14．二次函数k x x y +--=322的图象在x 轴下方，则k 的取值范围是15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），点2015A 的坐标为 .16.如图，在△ABC 中，∠ACB=90，D 为边AB 的中点，E,F 分别为边AC ，BC 上的点，且AE=AD ，BF=BD ，若DE=22，DF=4，则AB 的长为 三、解答题（ 共8道小题，共72分）第8题图FEDC BA第16题图第13题图A ．B ．C ．D ．第9题图17. （本题满分8分）已知关于x 的方程x 2+2x +a ﹣2=0（1）若方程有一根为1，求a 的值; （2）若a=1，求方程的两根．18. （本题满分8分）四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF 、EF ．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；19. （本题满分8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围；（2）若21211x x x x -=+，求k 的值.20. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4，3）、B （-3，1）、C （-1，3）． （1）请按下列要求画图： ①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1； ②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2． （2）在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标．21. （本题满分8分）如图，已知ABC ∆是等边三角形.（1）如图（1），点E 在线段AB 上，点D 在射线CB 上，且ED=EC.将BCE ∆绕点C 顺时针旋转60°至ACF ∆,连接EF.猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系;（2）点E 在线段BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系; （3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.第18题图第20题图22．（本题满分10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元(x 为整数)，每星期的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果． 23. （本题满分10分）如图(1)，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =AB =4， D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，如图(2)，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．（1）求证：BD 1= CE 1 ；（2）当∠=1CPD 2∠1CAD 时，求1CE 的长；（3）连接PA,PAB ∆面积的最大值为 ．（直接填写结果）24．（本题满分12分）如图，已知抛物线的顶点为A ，且经过点B（3，-3）.（1）求顶点A 的坐标；（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P ，使得∠PAB=45°，求点P 坐标；（3）如图（2），将原抛物线沿射线OA 方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA 交于C ，D 两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD 的长度是否为定值？若是，B第23题图(1) PE 1BCED D 1A第23题图(2) y42A C D九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.(-2，-1); 122,021==x x 13. 7 ; 14.k ＜89-； 15.(-3,1)； 16.45三、解答题（共72分）17.解：(1)将x=1代入方程得1+2+a-2=0，解得a=1； …………3分 （2）将a=1代入方程得x 2+2x ﹣1=0，∵a=1，b=2,c=-1 …………6分 ∴……… ∴21,2121--=+-=x x . …………8分18.(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABC …………1分在△ADE 和△ABF 中AD=AB,∠D=∠ABF,DE=BF …………4分 ∴△ADE≌△ABF …………6分 (2)A ;90 …………8分 ．解：(1)∵△=≥0 (22)(2) ∵+=2），=k ∴2(k -1)=1-k21. (1)AB=AF+BD; …………2分 (2)如图（2）中的实线图，AB=AF-BD; …………4分(3)如图(1)，过点E 作EG∥BC 交AC 于点G,得△AEG 为等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6分 又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE又∵AF=BE ∴AB=BE+AE=AF+BD …………8分如图（2），过点E 作EG∥BC 交AC 于点G,得△AEG 为等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE -∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD -∠GCE，∴∠BED=∠GCE …………6分 又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE又∵AF=BE ∴AB=BE -AE=AF-BD ………8分22.23. (1)在△AB 1D 和△AC 1E 中∵AC=AB, ∠CAE 1=∠BA 1D ,A 1E = A 1D ……………3分∴△AB 1D ≌△AC 1E ∴BD 1= CE 1……………4分(2)由(1)知△AB 1D ≌△AC 1E ，可证∠1CPD =90°, ……………5分F第21题图（1） 第21题图（2）∴∠1CAD =45°，∠1BAD =135° 在△AB 1D 中，可以求得B 21D =20+28∴C 21E =20+28 ……………8分(3)2+32 ……………10分24. 解：(1)依题意 -32+3m+m-2=-3∴m=2 …………2分∴y=-x 2+2x∴顶点A （1， 1） …………4分 (2)过B 作BQ⊥BA 交AP 于Q ，过B 作GH∥y 轴 分别过A ，Q 作AG⊥GH 于G ，QH⊥GH 于H ∵∠PAB=45° ∴BA=BQ ∴△ABG≌△BQH∴AG=BH=2，BG=QH=4∴Q（-1 ，-5） …………6分 ∴直线AP 的解析式为y=3x-2联立∴-x 2+2x=3x-2∴x 1=1, x 2=-2 ………7分 ∵P 在对称轴左侧的抛物线上∴P（-2，-8） ………8分（3）∵直线OA 的解析式为y=x∴可设新抛物线解析式为y=-(x-a)2+a ………9分 联立∴-(x-a)2+a=x∴x 1=a, x 2=a-1 ………11分 即C,D 两点横坐标的差是常数1∴CD= ………12分 yP E 1BC ED D 1A 第23题图(2)。
武汉地区2019-2020学年度九年级上期中考试数学试卷含答案
武汉地区2019-2020学年度九年级上期中考试数学试卷含答案数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．－8、－10 B．－8、10 C．8、－10D．8、102．下列四个图形分别是四场国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．一元二次方程x2＋3x－2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根D．无法确定4．抛物线y＝－3(x＋1)2－2顶点坐标是（）A．(－1, 2) B．(－1,－2) C．(1,－2) D．(1,2)5. 若x1、x2是方程x2＋3x－6＝0的两根，则x1＋x2的值是（）A．－3 B．3 C．－6 D．66．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．(1＋x)2＝57 B．1＋x＋x2＝57C．(1＋x)x＝57 D．1＋x＋2x＝577. 在△ABC中,∠CAB=26°，在同一平面内,将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB 则α=（）A．138 B．128 C．118 D．1088．如图，半径为5的⊙A中，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长为（）A．41B．61C．11 D．89．设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y310．如图，中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△A’B’C’的位置，连接BC’，则线段BC’的长为（）A． B．C． D．1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）B'C'A11．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称点的坐标为__________12.如图，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为__________13．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是__________14．已知点A(a，m)、B(b，m)、P(a＋b，n)为抛物线y＝x2－2x－2上的点，则n＝__________15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,b），若规定以下三种变换：①②③; 按照以上变换有：那么__________16．已知a、b是方程x2－2x＋m－1＝0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A(a，0)、B(0，b)，以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为_________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：18. （本题8分）如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB＝24 cm，C 是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝4 cm，求原轮片的半径19．（本题8分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△,画出△，并直接写出的坐标；（2）将△绕点（0，-1）顺时针旋转90°得到△，画出；（3）观察图形发现，是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的。
湖北省武汉市解放中学2019-2020学年度上学期九年级数学12月月考试卷
解放中学2019——2020年12月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是( )2.已知方程2x 2＋4x －3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（ ）A ．2B ．－1.5C ．－2D ．43.将函数y ＝2x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）A ．y ＝2(x －1)2－3B ．y ＝2(x －1)2＋3C ．y ＝2(x ＋1)2－3D ．y ＝2(x ＋1)2＋3 4.下列事件是必然事件的是( ).A. 抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上B . 打开电视，正在播放广告。
C . 射击运动员射击一次，命中十环D . 方程2210x x --=必有实数根。
5如图，在⊙O 中，圆心角∠AOB ＝120°，P 为弧AB 上一点，则∠APB 度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°（第5题）6.在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3，若OP =4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．P 在⊙O 内B ．P 在⊙O 上C ．P 在⊙O 外D ．P 与A 或B 重合7.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是（ ） A.61 B.83 C.85 D.32D .C .B .A.F B（第8题） （ 第9题) （ 第10题)8.抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．水面上升1m ，水面宽为( )A B ．2mC ．D ．9.如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（ ）A ．83B ．415C ．12D ．1510．如图，在等边△ABC 中，AB=4，D 、E 分别为射线CB 、AC 上的两动点，且BD=CE,直线AD 和BE 相交于M 点，则CM 的最大值为（ ） A. 32 B.338 C.33 D.34 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．若点A (a ，1)与点B (－5，b )是关于原点O 的对称点，则a ＋b ＝________12.有一个人患有流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，假设每轮传染中，平均一个人传染了x 个人，则依题意可列方程为.13.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 个14.如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥母线长是 cm 。
武汉市解放中学九年级数学9月底阶段检测
武汉市解放中学2019－2019学年度九（上）阶段检测（一）数学试题一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．1、方程3x2＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和6 B．3和－6 C．3和－1 D．3和12．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一根，则m的值是（）A．3 B．-3 C．0 D．0或33．已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1＋x2－x1x2的值为（）A．7B．－3C．3D．74．某树干干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73、若设主干长出x个支干，则可到方程是（）A．(1+x)2=73 B．1+x+x2=73 C．(1+x)x=73 D．1+x+2x=735．若抛物线y＝－x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解折式为( ) A．y=-(x+2)2+3 B．y=-(x-2)2+3 C．y=-(x+2)2-3 D．y=-(x-2)2-36．方程290x-+=的根的情况是（）A．有两个不相等实根B．有两个相等实根C．无实根D．以上三情况都有可能7．三知点（－1，y1）（2，y2）、（3，y3）在二次函数y＝x2-4x－5的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y18．如图，四边形ABCD的两条对角线互相直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（）A．12B．18C．24D．369．二次函景y＝x2＋mx＋1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（）A．0B．2C．±2D．0或±210．已知抛物y＝ax2＋bx＋c与x轴交于(x1，0)(x2，0)两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，与y转交于(0，－2），下列结论①2a＋b＞1；②a＋b＜2；③3a＋b＞0；④a＜－1，其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2－x＝0的解是．12．写出一个以点A(－2，5)为顶点的二次函数的解析式．13．抛物线y＝x2－2x－3与x轴交点坐标是．14．要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排28场比赛应请多少个球队参加比赛？设邀请x个队参加比赛则列方程为．15．关于x的函数y＝（k-1）x2－2x＋1与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是．16．当x≤3时，函数＝x2－2x－3的图像记为G，将图像G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图像G的其余部分保持不交，得到一个新图像M，若直线y=x＋b与图像有且只有两个公共点，则b的取值是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(8分)．解方程：（1）x2-4x-7＝018．(8分)．已知函数21(1)22y x =-+- （1）指出函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标为 .（2）当x 时，y 随x 的增大而小；（3）怎样移动抛物线212y x =-就可以得到抛物线21(1)22y x =-+-. 19．(8分)．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE ∥DF ，且分别交对角线AC 手点E 、F 连接BE 、DF ，求证：△ABE ≌△CDF.20．(8分)．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，求原正方形空地的边长.要练说，得练听。
武汉市初中中考数学试卷试题有答案解析Word版本
2019 年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．在实数－ 3、 0、 5、 3 中，最小的实数是（ ）A ．－ 3B ． 0C ． 5D ． 3 2．若代数式x 2 在实数范围内存心义，则x 的取值范为是（ ）A ． x ≥－ 2B ． x ＞－ 2C ． x ≥ 2D ． x ≤23．把 a 2－ 2a 分解因式，正确的选项是（）A ． a(a － 2)B ． a(a ＋ 2)C ． a(a 2－ 2)D ． a(2 － a)4．一组数据 3、 8、 12、 17、 40 的中位数为（ ）A ． 3B ． 8C ． 12D ． 175．以下计算正确的选项是（ ）A ． 2x 2 － 4x 2＝－ 2B ． 3x ＋ x ＝ 3x 2C ． 3x · x ＝ 3x 2D ． 4x 6÷ 2x 2＝ 2x 36．如图，在直角坐标系中，有两点A(6， 3) 、 B(6 ， 0)．以原点 O 为位似中心，相像比为1，在3第一象限内把线段 AB 减小后获得线段 CD ，则点 C 的坐标为（）A ． (2 ， 1)B ． (2， 0)C ． (3 ， 3)D ． (3 ， 1)7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体构成的几何体，其主视图是（ ） 8．下边的折线图描绘了某地某日的气温变化状况，依据图中信息，以下说法错误的选项是（） A ． 4:00 气温最低 B ． 6:00 气温为 24℃C ． 14:00 气温最高 D ．气温是 30 ℃的为 16:00 9．在反比率函数 y1 3m图象上有两点 A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，x 1＜ 0＜y 1，y 1＜ y 2 ，则 m 的取值x范围是（ ）A ． m ＞1B ． m ＜1C ． m ≥1D ． m ≤1333310．如图，△ABC、△EFG均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边BC、 EF 的中点，直线AG 、FC 订交于点 M ．当△ EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是（）A ． 2 3B ． 3 1C． 2D． 3 1二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共18 分）11．计算：－10＋(＋6)＝_________12．中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为_________13．一组数据2、3、6、8、11的均匀数是_________14．以下图，购置一种苹果，所付款金额y（元）与购置量x（千克）之间的函数图象由线段OA 和射线 AB 构成，则一次购置 3 千克这类苹果比分三次每次购置 1 千克这类苹果可节俭__元15．定义运算“*”，规定x* y＝ax2＋by，此中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝_________ 16．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、 OB 上，且OM ＝ 1， ON＝ 3，点 P、 Q 分别在边OB、 OA 上，则 MP＋ PQ ＋ QN 的最小值是 _________三、解答题（共8 小题，共72 分）17．（此题8分）已知一次函数y＝ kx＋ 3 的图象经过点(1 ，4)求这个一次函数的分析式求对于 x 的不等式kx＋ 3≤ 6 的解集18．（此题8分）如图，点B、 C、 E、 F 在同向来线上，BC＝ EF， AC ⊥ BC 于点 C，DF ⊥ EF 于点F， AC ＝ DF求证： (1) △ ABC≌ △ DEF(2) AB∥ DE19．（此题8分）一个不透明的口袋中有四个完整同样的小球，它们分别标号为1， 2， 3， 4 (1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率(2) 随机摸取一个小球而后放回，再随机摸出一个小球，直接写出以下结果： ①两次拿出的小球一个标号是1，另一个标号是 2 的概率 ②第一次拿出标号是 1 的小球且第二次拿出标号是2 的小球的概率20．（此题8分），如图，已知点A(－ 4， 2)、 B(－ 1，－ 2) ，□ABCD 的对角线交于坐标原点O (1) 请直接写出点 C 、 D 的坐标(2) 写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程 (3) 直接写出□ ABCD 的面积21．（此题8分）如图，AB 是⊙ O 的直径，∠ ABT ＝ 45 °， AT ＝ AB (1) 求证： AT 是⊙ O 的切线(2) 连结 OT 交⊙ O 于点 C ，连结 AC ，求 tan ∠ TAC 的值22．（此题 8 分）已知锐角 △ ABC 中，边 BC 长为 12，高 AD 长为 8 (1) 如图，矩形 EFGH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个极点 E 、 F 分别在 AB 、AC 边上， EF 交AD 于点 K ① 求EF的值AK② 设 EH ＝ x ，矩形 EFGH 的面积为 S ，求 S 与 x 的函数关系式，并求 S 的最大值(2) 若 AB=AC ，正方形 PQMN 的两个极点在 △ ABC 一边上，另两个极点分别在△ ABC 的另两边上，直接写出正方形 PQMN 的边长23．（此题10分）如图，△ABC 中，点E 、P 在边AB 上，且AE ＝BP ，过点E 、P 作BC 的平行线，分别交 AC 于点 F 、 Q ．记 △ AEF 的面积为 S 1，四边形 EFQP 的面积为 S 2，四边形 PQCB 的面积为 S 3(1) 求证： EF ＋ PQ ＝ BC (2) 若 S 1＋ S 3＝ S 2，求PE的值AE(3) 若 S 3－ S 1＝ S 2，直接写出PE的值AE24．（此题12分）已知抛物线y ＝ x 2＋ c 与 x 轴交于 A(－ 1， 0) ， B 两点，交 y 轴于点 C (1) 求抛物线的分析式(2) 点 E(m ，n)是第二象限内一点，过点 E 作 EF ⊥ x 轴交抛物线于点F ，过点 F 作 G ，连结 CE 、 CF ，若∠ CEF ＝∠ CFG ，求 n 的值并直接写出 m 的取值范围（利用图FG ⊥ y 轴于点 1 达成你的研究）(3) 如图 2，点 P 是线段OB 上一动点（不包含点O 、 B ）， PM ⊥ x 轴交抛物线于点M ，∠ OBQ ＝∠OMP ， BQ 交直线 PM 于点 Q ，设点 P 的横坐标为 t ，求△ PBQ 的周长2019 武汉市数学中考试题一、选择题1.A 【分析 】有理数中，负数小于0，零小于正数，所以最小的是-3.备考指导： 有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于全部负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右侧的总比左侧的大 .2.C 【分析】 二次根式存心义，被开方数是非负数，故x-2 ≥ 0， x 大于等于2.备考指导： 代数式存心义的条件，一般从三个方面考虑：（ 1）当表达式是整式时，可取全体实数；（ 2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0； （ 3）当表达式是二次根式时，被开方数非负．3.A 【分析】 考察提取公因式法分解因式．原式=a(a-2).备考指导： 因式分解的一般步骤： 如有公因式， 先提公因式；而后再考虑用公式法或其余方法分解；直到每个因式都不可以再分解为止.4.C 【分析】 此题共 5 个数据，已经从小到大摆列好，第3 个数据 12 就是这组数据的中位数．备考指导： 找中位数要把数据按从小到大的次序摆列， 位于最中间的一个数 （或两个数的平均数）为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的均匀数 .5.C 【分析】 此题考察整式的基本运算，对选项进行逐项剖析 选项 逐项剖析 正误 A 2x 2-4x 2=-2x 2≠ -2 × B 3x+x=4x ≠ 3 x 2 × C3x · x=3 x 2√D 4x 6÷ 2x 2=2x 4≠ 2x 3×备考指导： 整式加减，实质是归并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变;整式乘法，系数相乘作为积的系数，同样的字母依据同底数幂的乘法法例相乘，独自的字母 （式）作为积的一个因式； 整式相除， 系数相除作为商的系数， 同样的字母依据同底数幂的除法法则相除，被除式中独自的字母（式）作为积的一个因式.6.A 【分析】 ∵线段 CD 和线段 AB 对于原点位似，∴△ ODC ∽△ OBA ，∴ ODCD1 ， 即 ODCD1，∴ CD=1， OD=2，∴ C （ 2,1 ） .OB AB363 3一题多解—最优解： 设 C （ x,y ）, ∵线段 CD 和线段 AB 对于原点位似， ∴xy 1, ∴ x=2，63 3y=1，∴ C （2,1 ） .备考指导： 每对对应点的连线所在的直线都订交于一点的相像图形叫做位似图形． 位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相像比）；在平面直角坐标系中，假如位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相像比．7.B 【分析】 圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以这个几何体的主视 图是两个长方形构成 ,下边长方形的长大于上边长方形的长，且上边长方形位于下边长方形 的中间，所以选择 B.备考指导： 确立简单组合体的三视图， 第一确立每一个构成部分的三视图， 再依据几何体组合方式确立各个构成部分的排放地点.8.D 【分析】从图像能够看出最低点对应点时间是4:00 时 , 即 4:00 时温度最低， 故 A 正确； 6:00 对应的温度为 24℃，故 B 正确；图形最高点对应14:00 时，即 14:00 时温度最高，故 C 正确；气温是 30℃时对应两个时间 12： 00 时和 16 时，故 D 错误 .备考指导： 解决此类问题的时，要注意联合函数图像和题意弄清横轴、纵轴的实质意义， 以及图像上特别点的实质意义．此类问题一般的解答方式是依据一个坐标找到对应图像上的 点，再确立这个点的另一个坐标;图像的最高（低）点对应函数最大（小）值.9.D 【分析】 x 1＜ 0＜ x 2 时， y 1＜ y 2, 说明反比率函数图像位于一三象限，故 1-3m ＞0，所以 m≤ 1.3易错警告：对于 x1＜0＜ x2时， y1＜ y2 , 部分同学简单误以为y 随 x 增大而增大，故错误得出1-3m＜ 0. 考虑反比率函数增减性要在同一个分支上，x1＜ 0＜ x2说明点 A、B 不在同一个分支上，故不可以利用增减性来解答.备考指导：① 反比率函数yk (k 为常数，且k 0)的图像是双曲线，当k > 0时，双曲线x的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而减小；当k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内若在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号同样，一分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反y 值随 x 值的增大而增大 . ②两个点横坐标符号同样，两个点若不在双曲线同.10.D 【分析】先考虑让△ EFG和△ BCA重合，而后把△ EFG绕点 D 顺时针旋转，连结 AG、DG，依据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，简单发现∠ ADG=∠FDC,DA=DG，DF=DC，故∠ DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA又.依据等腰三角形的“三线合一”可知∠ FDG=90°，所以∠ DFG+∠DGF=90°，即∠ DFC+∠CFG+∠DGF=90°. 所以∠ AMC=∠MGF+∠CFG=∠ AGD+∠ DGF+∠ CFG=∠ DFC +∠DGF+∠CFG =90°. 故点M 一直在以 AC为直径的圆上，作出该圆，设圆心为 O，连结 BO与⊙ O订交于点 P，线段 BP的长即为线段 BM长的最小值 .BP=AO-OP= 3 -1 ，应选 D.【难点打破】此题发现点 M一直在以 AC为直径的圆上是解题的重要打破口 . 考虑让△ EFG和△ BCA重合，而后把△ EFG绕点 D顺时针旋转，借助旋转的性质找出解题思路是剖析相关旋转问题的重要方法 .二、填空题11.-4【分析】-10+(+6)=-(10-6)=-4.备考指导：有理数加法法例：同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时其和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 .5【分析】∵ 370 000 的整数数位有 6 位，∴ a=3.7， n=6－ 1=5 ，即 370 000=3.7 × 10×105．备考指导：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10 n的形式（此中 1≤a＜ 10，n 为整数），其方法是（ 1）确立 a，a 是只有一位整数的数；（ 2）确立 n，当原数的绝对值≥ 10 时， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值＜ 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13.62 3 6 8 11【分析】56 ．考指 ： 均匀数 算公式 算 均匀数：x 1， x 2⋯ x n 的均匀数 x ＝1（ x 1＋ x 2＋ x 3⋯ x n ）．n14.2【分析】 当每次 苹果少于 2 千克 ，每千克 20÷2=10 元 / 千克，故 3 千克分三次且每 次1 千克 需10× 3=30元； AB 表达式y=kx+b, 把（ 2,20 ）、（ 36,4 ）代入上式20 2k b 所以 y=8x+4, 当 x=3 ， y=28，故可 省30-28=2 元 .36 4k ，解得 k=8,b=4, b考指 ： 分段函数要注意自 量合用范 ，要确立好函数 象的“拐点”，确立函数 一定要分清需要依据哪一段函数 象来解答 . 依据 象供给已知点的坐 确立每段 像的表达式是解答此 目的前提 .15. 10【分析】由 意知，a 2b 5 ，所以 a 1 ，所以 x ※ y=x 2+2y, 所以 2※ 3=22+24a b 6 b 2× 3=10.新定 翻 ：新定 的 是解二元一次方程 ，进而确立常数 ，最后 化 求代数式的.本 以新定 的形式出 ，使 新 化，能很好的考 同学 的 理解能力.16．111 1分 交 OA 、10 【分析】作 M 对于 ON 称点 M ，点 N 对于 OA 的 称点N ， 接 MNON 于 Q ，P ，此MP+PQ+NQ 的 最小 . 由 称性 知， 111 1MP=MP ，N Q=NQ ，所以 MP+PQ+NQ= N .接1111 1 111ON 、 OM ， ∠ MOP=∠ POM=∠ N OM=30°，所以∠ N OM=90°. 又 ON=ON=3， OM =OM=1, 所以 MN = OM 1 ON 1 = 10 .1 1【指点迷津】 段和的最小 ， 一般都是将几条 段 化 同一条 段 度，依据两点 之 段最短来 明. 一般是通 做 称点 化到同一条 段上，依据勾股定理 算最小 . 三、解答17.【思路剖析】（ 1）把（ 1,4 ）代入 y=kx+3 可确立表达式； （ 2）移 、归并同 、系数化 1，可确立不等式解集 .解：（ 1）把（ 1,4 ）代入 y=kx+3 得，4=k+3 K=1∴一次函数分析式为y=x+3; (2) kx ＋ 3≤ 6X+3 ≤ 6 ∴ x ≤ 3.备考指导：（ 1）确立函数分析式，用待定系数法，将已知点坐标代入表达式解出常数即可； （2）解不等式的基本步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④归并同类项；⑤系数化为 1，注意在不等式两边同乘或同除一个不为的0 的数，需考虑正负对不等号方向的影响.18. 【思路剖析】由 AC ⊥BC ，DF ⊥ EF ，知∠ ACB= ∠ DFE ，联合 AC ＝ DF ， BC ＝ EF 可说明△ ABC ≌ △ DEF ；（2）△ ABC ≌ △ DEF ，故∠ ACB= ∠ DFE ，所以 AB ∥DE. 证明：（1）∵ AC ⊥ BC ， DF ⊥ EF ， ∴∠ ACB= ∠DFE ， ∵ A C ＝DF ， BC ＝ EF ， ∴△ ABC ≌ △ DEF ；（2）∵△ ABC ≌ △ DEF ， ∴∠ ACB= ∠ DFE ， ∴AB ∥DE.备考指导：（ 1）当题目中已知两边“ SS ”时，依据三角形全等的判断条件，可选择“SAS ”， 或“ SSS ”进一步研究推理的思路；若已知一边一角“ SA ”时，可依据题意再补上一角或另一边，应用“ SAS ”，或“ ASA ”，或“ AAS ”进行说理；若已知两角“ AA ”时，则应补上一边，利用“ AAS ”，或“ ASA ”进行推理．总之，应依据详细条件灵巧选择适合的判断方 法；（ 2）证明两直线平行， 就要说明这两条直线形成的内错角相等或同为角相等或同旁内角互补．19. 【思路剖析】 (1) 全部等可能结果有四种，“摸出的小球标号是 3”的结果有一种，故“摸出的小球标号是3”的概率为1；4（ 2）第一找到全部的等可能状况数和知足条件的状况数，而后依据概率的公式进行计算即可.解：（ 1）P 摸出的小球标号是3=14（ 2）列表以下：1 2 34 1 (1， 1) (1， 2) (1， 3) (1， 4) 2 (2， 1) (2， 2) (2， 3) (2， 4) 3 (3， 1) (3， 2) (3， 3) (3， 4) 4(4， 1)(4， 2)(4， 3)(4， 4)①由列表可知： 共有 16 种等可能的结果， 此中 一个标号是 1，另一个标号是 2 结果共有 2 种，∴P(一个标号是 1，另一个标号是 2)=2 1 ；16 8②共有 16 种等可能的结果，此中第一次拿出标号是 1 的小球且第二次拿出标号是 2 的结果共有 1 种，∴P(第一次拿出标号是 1 的小球且第二次拿出标号是2)=1.16备考指导：求概率的方法：（1）直接公式法：P( A )mm 为事件 A 发生的总次数；，此中 n 为全部事件的总和，n（2）列举（列表或画树状图）法：当一次试验波及多个要素（对象）时，因为不可以直观的获得事件A 发生的次数m 及总事件发生的结果数n，所以需要借助于列表或画树状图的方法来清楚的列举出来，再依据公式进行计算.一般步骤为：①判断使用列表法仍是画树状图法：列表法一般合用于两步计算概率；画树状图法适合于两步以上求概率；②不重不漏的列举出全部事件出现的可能结果，并判断每种事件发生的可能性是否相等；③确立全部可能出现的结果数n 及所求事件 A 出现的结果m；④用公式mP( A)n求事件 A 发生的概率 .20.【思路剖析】 (1)平行四边形是中心对对称图形，对称中心是原点，所以能够依据点对于原点的对称规律写出C、D 坐标：（2）能够从中心对称、平移或旋转的角度来说明;（ 3）点B、 C 的纵坐标同样，故 BC∥ x 轴，同理 AD ∥ x 轴 .BC 长度可由点 B 、 C 的很坐标来计算， BC 上的高是 A 、 B 两点纵坐标的差 .解：（ 1） C（ 4,-2）、D （ 1,2）；（2）AB绕点O 旋转180°获得线段CD ，或作AB 对于原点O 的中心对称图形获得线段CD;(3)BC=5 ， BC上的高为4，所以平行四边形ABCD 的面积为5×4=20.备考指导：在平面直角坐标系内，对于x 轴对称的两点 ,横坐标不变 ,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点 ,横坐标互为相反数 ,纵坐标不变；对于原点对称的两点 , 横纵坐标都互为相反数 .21.【思路剖析】（1）由AB=AT ，知∠ATB= ∠B=45 °，故∠BAT=90 °，AT是⊙O的切线；（2）设⊙ O 半径为 r ，延伸 TO 交⊙ O 于 D ，连结 AD ，则∠ CAD =∠BAT=90°，∠TAC=∠OAD=∠D. 经过△ TAC ∽△ TDA ，说明 TA 2=TC · TD ，即 4r2= TC(TC+2r), 能够用 r 表示 TC， tan∠AC TCTAC= tan ∠ D= .AD AT证明：（ 1）∵ AB=AT ，∴∠ ATB= ∠ B=45 °，∴∠ BAT=90 °，∴A T 是⊙ O 的切线；（ 2）设⊙O半径为r，延伸TO交⊙O于D，连结AD.∵CD 是直径，∴∠ CAD= ∠BAT=90°，∴∠ TAC= ∠ OAD= ∠ D. 又∠ ATC= ∠ DTA ， ∴△ TAC ∽△ TDA ， ∴TA TC ，TDAT22∴ T A =TC · TD ，即即 4r = TC(TC+2r), 解得 TA=（5 - 1） r , ∴tan ∠TAC= tan ∠D=ACTC = ( 5 - 1)r = 5 - 1 . AD AT 2r 2备考指导： (1) 圆的切线的判断方法有三种：①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；这种方法不常用． ②若圆心到直线的距离等于圆的半径， 则这条直线是圆的切线； 这类证明方法往常是在直线和圆没有公共点时， 经过“作垂直， 证半径” 的方法来证明直线是圆的切线． ③经过半径外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 这类证明方法往常是在直线和圆有公共点，经过“连半径，证垂直”的方法来证明直线是圆的切线．(2) 波及角的三角函数时，应当把这个角放在直角三角形中来考虑，假如这个角不在直角三 角形中， 能够在其余直角三角形顶用它的等角来替代，最后把三角函数关系转变为直角三角 形边的比值来解答.EF AK 22. 【思路剖析】 （ 1）依据△ AEF ∽△ ABC ，对应高的比等于相像比可得，即EF AD - DK，代入数值可确立BC ADEF的值；BCADAK（ 2）联合EF的值，用 x 表示 EF,进而能够把矩形 EFGH 的面积为 S 写成 x 的二次函数，依据AK二次函数可确立矩形的最大面积.(3) 分两种可能：①两极点 M 、 N 在底边 BC 上，依据（ PQ 3 1）知和 AK=8-PQ 求解 ；AK2②两极点 M 、N 在腰 AB 上时，作 AB 上的高，转变为（ 1）形式求解 .解：（ 1）∵ EF ∥ BC ， ∴△ AEF ∽△ ABC ，∴ ∴ EF AK EF AK BC AD ，即812EF 3；AK2（ 2）由题意知 EH=KD=x ， AK=8-x. ∵EF 3 ，AK 2∴ EF 3 ，8 - x 2∴EF=3(8 x) ,233(82∴S=EF × EH= x) x= - （x - 4） 24 ,22∴ S 的最大值是 24；（3）①两极点在底边BC 上时，由（ 1）知PQ 3，∵PQMN 是正方形，AK2∴ AK=AD-DK=AD-PQ=8-PQ ， ∴ PQ3 ， 8 - PQ 2∴ P Q=4.8 ；②正方形两极点 M 、 N 在腰 AB 上时如图时 ,作 CH ⊥ AB 于 H ，交 PQ 于 G ，则 CG=CH-HG=CH-PQ=9.6-PQ ， 如图：∵AB=AC ， AD ⊥BC ， ∴ B D=6 又 AD=8 ，∴AB=10 ， ∴AB × CH=BC ×AD ，∴CH=9.6. 由（ 1）知PQAB 25 ，即 PQ 25 ，CGCH249.6 - PQ 24∴PQ=240，494.8 或240综上， 正方形 PQMN 的边长为 .49备考指导： (1) 相像三角形对应高的比等于对应边的比；（ 2）最值问题，最后转变为二次函 数最值问题来解答. 依据相像列比率式、勾股定理、三角函数都表示线段长度的方法；（ 3）对于“神同形异” 、层层递进式的几何证明计算题，后边的结论一般都需要前面结论来证明，注意前后结论之间的“继承性”.23.（此题 线，分别交10 分）如图，△ ABC 中，点 E 、 P 在边 AB 上，且 AE ＝ BP ，过点AC 于点 F 、 Q ．记 △ AEF 的面积为 S 1，四边形 EFQP 的面积为 E 、 P 作 S 2，四边形 BC 的平行 PQCB 的面积为 S 3(1) 求证： EF ＋ PQ ＝ BC(2) 若 S 1＋ S 3＝ S 2，求PE的值AE(3) 若 S 3－ S 1＝ S 2，直接写出PE的值AE【思路剖析】（ 1）作 QN ∥ AB ，交 BC 于 N ，经过证明△ AEF ≌△ QNC 能够证明EF ＋PQ ＝BC ；（2）△ AEF ∽△ APQ ，依据面积比等于相像比的平方，用PE 、AE 、S 1表示S 2，再由△ AEF∽△ ABC ，用 PE 、AE 、S 1表示S 2，两种表示方法列等式可求解； （ 3）依据△ AEF ∽△ ABC ，用 PE 、AE 、S 1表示S 3，依据S 3－S 1＝S 2列等式可求解 .证明：（ 1）作 QN ∥ AB ，交 BC 于 N ，则∠ NQP= ∠A ，∠ QNC= ∠ B. ∵ E F ∥BC ，∴∠ AEF= ∠ B ，∴∠AEF= ∠ QNC. ∵PQ ∥BC ，∴四边形 PQNB 是平行四边形， ∴BN=PQ ， QN=PB=AE ， ∴△ AEF ≌△ QNC ，∴EE=NC ， ∴ B C=BN+NC= EF ＋PQ ； （2）∵ EF ∥ PQ ∥BC ，∴△ AEF ∽△ APQ ∽△ ABC ∴S 1AE 2AE 22（2S 1 S 2APAE PE ）2AE PE PE 2整理得 S 2=AE 2S 1①；同理S 1AE 2AE 2AE 2，S 1 S 2 S 3 AB 2（ AE PE PB2= 2） （2AE PE ）∵ S 1＋ S 3＝ S 2， ∴S 1S 1 AE 22，2S 2 （2AES 1 S 2 S 3PE ）（2AE2PE ） S 1 ②，整理得 S 2=2AE 22（2AE 2①=②即2AE PE PEPE ） S 1AE 2S 1 = 2AE 2整理得 PE 2=4AE 2， PE=2AE ， ∴PE=2；AE(3) ∵△ AEF ∽△ ABC ，∴ S 1 AE 2 AE 2=AE 2 2 ，S 1 S 2 S 3 AB 2AE PE PB2 2AE PE（ （））∵ S 3- S 1＝ S 2， ∴S 1 S 1 AE 2，S 1 S 2 S 32S 3 （2AE 2PE ）（2AE2PE ）整理得 S 3=S 1 ，2AE 2（2AE22AE PE 2PE ）S 1 -S 1=PE∴AES 12AE 22整理得 PE 2=2AE 2，∴ P E= 2 AE ， PE=2 .AE备考指导： (1)证明两条线段的和等于一条线段一般是把长线段分为两段，证明这两段分别 与已知的两段相等； （ 2）当题目中波及多个量时，依据他们的数目关系用此中一个量表示出 其余量，再列式求解，相像、三角函数等都是数目之间相互转变的工具.23. 【思路剖析】（ 1）因为 A 点在抛物线上，把 A 点坐标代入抛物线即可求出 c 的值，进而求出抛物线的分析式 .（2）先在第二象限内取一适合的点E ，作出切合题目条件的图形，如答题图，因为题目所求与点 E 的坐标相关， 故想到要结构直角三角形， 使其长度能用含 m ，n 的代数式表示 . 过点C 作 CH ⊥ EF 于点 H ，FG ⊥ y 轴于点 G 后，很简单发现△ EHC ∽△ FGC ，进而利用相像三角形的 对应边成比率求n 的值，把 y=n 代入抛物线的分析式，确立出m 的取值范围 .（3）第一用含 t 的代数式表示出 PB 的长度，而后需要表示 PQ 和 QB 的长度 . 依据图形易发 现△ OPM ∽△ QPB ，利用相像三角形的对应边成比率可表示出PQ 的长度，再利用勾股定理求 出 QB 的长度，即可求出△PBQ 的周长 . 解：（ 1）把（ 1,0）代入 y=1x 2c ,得c=-1,所以抛物线分析式为y= 1x 21；222（ 2）作 CH ⊥EF 于点 H ，则，△ EHC ∽△ FGC. ∵E （ m,n ） , ∴F （ m,1m 21）,22又 C （ 0， - 1），2∴ E H=n+1,CH=-m,FG=-m,CG=1m 2,22∵△ EHC ∽△ FGC ，1EH FG n- m∴ 2，CH ，即- m1CG2m2∴ n + 1=2,2∴n= 3(-2 ＜ m ＜ 0) ；2（3）由题意知点P（t，0）的横坐标为，M（t，1t2 1 ），△ OPM ∽△ QPB ，2 2∴ OP PQ ，PM PB 此中， OP=t,PM= 1-1t2 ,PB=1-t,PQ= 2t ,BQ= PB2 PQ2 = t 2 1 , 2 2 1 t 1 t2t t 2 1∴PQ+BQ+PB= + +1-t=2.1 t 1 t难点打破：此题中的第（ 2）小题研究题，作出切合题目条件的图形是打破口，题目波及点的坐标时，过点作 x 轴或 y 轴的垂线，结构出直角三角形，利用相像三角形来解答是解答此类题目一般思路 .备考指导：中考压轴题，基本都是二次函数和几何图形的综合考察，解答方法万变不离其宗：用坐标表示线段，列方程求解.在这两个过程中，相像、三角函数、勾股定理是最常用的运算工具，是连结数形之间的桥梁.。
精品解析：湖北省武汉市2019年中考数学试题(解析版)
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. -2019的相反数是（）A. 2019B. -2019C.D.【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-2019的相反数是2019．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.2. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.3. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 3个球都是黑球B. 3个球都是白球C. 三个球中有黑球D. 3个球中有白球【答案】B【解析】【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可.【详解】袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，故选项A、C、D都是可能事件，不符合题意，选项B是不可能事件，符合题意，故选B.【点睛】本题考查了确定事件及随机事件，把握相关概念，正确进行分析是解题的关键.4. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A. 诚B. 信C. 友D. 善【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，故不符合题意；C.不是轴对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.5. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】从物体左面看，左边2个正方形，右边1个正方形，形状如图所示：故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，明确左视图是从物体左面看所得到的图形是解题的关键，切记将三种视图混淆而错误的选其它选项．6. “漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断. 【详解】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除B选项，由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项，故选A．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7. 从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程240ax x c++=有实数解的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据一元二次方程有实数根求出ac≤4，继而画树状图进行求解即可.【详解】由题意，△=42-4ac≥0，∴ac≤4，画树状图如下：a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，所以a、c的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，列表法或树状图法求概率，得到ac≤4是解题的关键.8. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、两点在该图象上，下列命题：①过点作轴，为垂的面积为3，则；②若，则；③若，则其中真命题个数是（）足，连接.若ACOA. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k＜0，y1=，y2=，然后根据反比例函数k的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】∵反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，∴k<0，∵、两点在该图象上，∴y1=，y2=，∴x1y1=k，x2y2=k，①过点作轴，为垂足，∴S△AOC==，∴，故①正确；②若，则点A在第二象限，点B在第四象限，所以，故②正确；③∵，∴，故③正确，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9. 如图，是的直径，、是弧（异于、）上两点，是弧上一动点，的角平分线交于点，的平分线交于点．当点从点运动到点时，则、两点的运动路径长的比是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接BE，由题意可得点E是△ABC的内心，由此可得∠AEB＝135°，为定值，确定出点E的运动轨迹是是弓形AB上的圆弧，此圆弧所在圆的圆心在AB的中垂线上，根据题意过圆心O作直径CD，则CD⊥AB，在CD的延长线上，作DF＝DA，则可判定A、E、B、F四点共圆，继而得出DE＝DA＝DF，点D为弓形AB所在圆的圆心，设⊙O的半径为R，求出点C的运动路径长为，DA＝R，进而求出点E的运动路径为弧AEB，弧长为，即可求得答案.详解】连结BE，∵点E是∠ACB与∠CAB的交点，∴点E是△ABC的内心，∴BE平分∠ABC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AEB＝180°－(∠CAB+∠CBA)＝135°，为定值，，∴点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，∴此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上，∵，∴AD=BD，如下图，过圆心O作直径CD，则CD⊥AB，∠BDO＝∠ADO＝45°，在CD的延长线上，作DF＝DA，则∠AFB＝45°，即∠AFB+∠AEB＝180°，∴A、E、B、F四点共圆，∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°，∴DE＝DA＝DF，∴点D为弓形AB所在圆的圆心，设⊙O的半径为R，则点C的运动路径长为：，DA＝R，点E的运动路径为弧AEB，弧长为：，C、E两点的运动路径长比为：，故选A.【点睛】本题考查了点的运动路径，涉及了三角形的内心，圆周角定理，四点共圆，弧长公式等，综合性较强，正确分析出点E运动的路径是解题的关键.10. 观察等式：23222222++=-；2345+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的+=-；234222222222一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：、、、、、的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋2a＋22a＋ (250)＝a＋(2＋22＋…＋250)a，∵23+=-，2222234++=-，222222345+++=-，222222…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋(2＋22＋…＋250)a＝a＋(251－2)a＝a＋(2 a－2)a＝2a2－a ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 计算：=_______．【答案】4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 12. 武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________【答案】23【解析】【分析】将这组数据按从小到大顺序排列，然后根据中位数的概念进行求解即可.【详解】数据由小到大排列为：18、20、23、25、27，所以，中位数为23，故答案为23.【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的概念以及求解方法是解题的关键.13. 计算的结果是___________【答案】【解析】【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.【详解】原式=()()()()244444a a a a a a +-+-+- ===，故答案为.【点睛】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键. 14. 如图，在ABCD 中，、是对角线上两点，，，，则的大小为___________【答案】21°.【解析】【分析】由直角三角形斜边中线的性质得DE ＝AE ＝EF ，进而可得DC ＝DE ，设∠ADE ＝x ，则∠DAE ＝x ，进而可得∠DCE ＝∠DEC ＝2x ，再根据平行线的性质可得 ∠ACB ＝∠DAE ＝x ，再根据∠ACB+∠ACD ＝∠BCD=63°，即可求得答案.【详解】∵AE ＝EF ，∠ADF ＝90°，∴DE ＝AE ＝EF ，∴∠DAE=∠ADE ，又∵AE ＝EF ＝CD ，∴DC ＝DE ，∴∠DEC=∠DCE ，设∠ADE ＝x ，则∠DAE ＝x ，则∠DCE ＝∠DEC ＝2x ，又AD ∥BC ，∴∠ACB ＝∠DAE ＝x ，由∠ACB+∠ACD ＝∠BCD=63°，得：x+2x ＝63°，解得：x ＝21°，∴∠ADE=21°，故答案为21°.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行四边形的性质等，正确把握相关性质是解题的关键.15. 抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是___________【答案】，.【解析】【分析】由题意可得关于a 、b 、c 的方程组，解方程组用含a 的式子表示出b 、c ，然后把b 、c 代入到一元二次方程组进行求解即可得.【详解】依题意，得：，解得：，所以，关于x 的一元二次方程a(x －1)2＋c ＝b －bx 为：2(1)12a x a a ax --=-+，即：2(1)121x x --=-+，化为：23100x x --=，解得：，，故答案为，.【点睛】本题考查了抛物线上点的坐标特征，解方程组，解一元二次方程等，综合性较强，正确把握抛物线上的点的坐标一定满足抛物线的解析式，得到用含a 的式子表示出b 和c 是解题的关键.16. 问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60°得到，与交于点，可推出结论：PA PC PE +=问题解决：如图，在MNG ∆中，6MN =，75M ∠=︒，．点是MNG ∆内一点，则点到MNG ∆三个顶点的距离和的最小值是___________【答案】【解析】【分析】如图，将△MOG 绕点M 逆时针旋转60°，得到△MPQ ，易知△MOP 为等边三角形，继而得到点O 到三顶点的距离为：ON ＋OM ＋OG ＝ON ＋OP ＋PQ ，由此可以发现当点N 、O 、P 、Q 在同一条直线上时，有ON ＋OM ＋OG 最小，此时，∠NMQ ＝75°+60°＝135°，过Q 作QA ⊥NM 交NM 的延长线于A ，利用勾股定理进行求解即可得.【详解】如图，将△MOG 绕点M 逆时针旋转60°，得到△MPQ ，显然△MOP 为等边三角形，∴，OM ＋OG ＝OP ＋PQ ，∴点O 到三顶点的距离为：ON ＋OM ＋OG ＝ON ＋OP ＋PQ ，∴当点N 、O 、P 、Q 在同一条直线上时，有ON ＋OM ＋OG 最小，此时，∠NMQ ＝75°+60°＝135°，过Q 作QA ⊥NM 交NM 的延长线于A ，则∠MAQ=90°，∴∠AMQ ＝180°-∠NMQ=45°，∵MQ ＝MG ＝4，∴AQ ＝AM ＝MQ •cos45°=4，∴NQ ==故答案为.【点睛】本题考查了旋转的性质，最短路径问题，勾股定理，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，然后再合并同类项即可.【详解】=.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，CE DF，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根据等量代换即可证明结论.【详解】∵，∴AE BF，∴.∵CE//DF，∴.∴.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.19. 为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小为__________（2）将条形统计图补充完整（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图【答案】（1）50：72°.（1）见解析；（3）690人.【解析】【分析】(1)根据C类学生的人数以及所占的比例可求得抽取的学生数，再用360度乘以D类学生所占的比例即可求得答案；(2)先求出A类的学生数，然后补全统计图即可；(3)用1500乘以B类学生所占的比例即可得.【详解】(1)这次共抽取了12÷24%=50名学生进行统计调查，类所对应扇形圆心角的大小为360°×=72°，故答案为50，72°；(2)A类学生数：50-23-12-10=5，补全统计图如图所示：(3)23150069050⨯=(人)，答：估计该校表示“喜欢”的类的学生大约有690人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点是边与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）如图1，过点画线段，使AF DC，且AF DC=（2）如图1，在边上画一点，使（3）如图2，过点画线段，使EM AB ∥，且EM AB =【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】(1)观察可知点D 向左平移一个格得到点A ，根据平移的性质，只要找到点C 向左平移一个格后对应的点F ，连接AF 即可(根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCF 是平行四边形，继而根据平行四边形的性质即可求得AF//DC ，AF=DC)；(2)结合网格特点找到点C 关于直线AB 的对称点N ，连接DN ，DN 与AB 的交点即为点G(根据轴对称的性质可得∠BGC=∠BGN ，又∠BGN=∠AGD ，根据等量代换即可得∠AGD=∠BGC)；(3)根据网格的特点，观察可知点D 向下平移3格后的对应点P 在BC 上，由此将点C 向下平移3格得到对应点Q ，连接PQ ，PQ 与网格线的交点中靠近BC 的为点M ，连接EM 即可(根据画法可知四边形ABPD 是矩形，四边形PDEM 是平行四边形，由此即可得DM//AB ，DM ＝AB).【详解】(1)画图如图1所示；(2)画图如图1所示；(3)画图如图2所示.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺作图，涉及了平移的性质，平行四边形的判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确把握网格的结构特点是解题的关键.21. 已知是的直径，和是的两条切线，与相切于点，分别交、于、两点（1）如图1，求证：24AB AD BC =⋅（2）如图2，连接并延长交于点，连接．若，，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【详解】(1)如图1，过点作DH BC ⊥，为垂足，∵，，是的切线，∴OA AD ⊥，OB BC ⊥，AD ED =，BC EC =，四边形是矩形，在Rt CDH ∆中，222DH CD CH =-，∴，∴24AB AD BC =⋅；(2)如图2，连接OD 、OC ，∵，，是的切线，∴DO 平分∠ADE ，CO 平分∠BCE ，AD=DE ，BC=CE ，OA AD ⊥，OB BC ⊥，OE CD ⊥， ∴∠AOD=∠DOE ，∠BOE=2∠COE ，∠BAD=∠OED=∠OEC=∠ABC=90°，∴∠ADE+∠AOE=360°-90°-90°=180°，∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠ADE=∠BOE ，∵，，∴，∴CO=CF ，即COF ∆等腰三角形，∵OE CD ⊥，∴垂直平分，∴DO=DF ，∴∠DOE=∠OFD ，∵∠AOD+∠DOE+∠OFD=90°，∴，∴，∴tan 30AD r OA ===︒∴212012232360OBC OBE S S S ππ∆=-=⨯⨯=阴影扇形.【点睛】本题考查了切线长定理，矩形的判定与性质，勾股定理，角平分线的判定，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 22. 某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元）的三组对应值如下表：注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）（1）①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元 （2）由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求的值【答案】（1）①与的函数关系式是；②40，70，1800；（2）5.【解析】【分析】(1)①设与的函数关系式为，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可；②设进价为a 元，根据利润=售价-进价，列方程可求得a 的值，根据“周销售利润＝周销售量×(售价－进价)”可得w 关于x 的二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可得；(2)根据“周销售利润＝周销售量×(售价－进价)”可得，进而利用二次函数的性质进行求解即可.【详解】(1)①设与的函数关系式为，将(50，100)，(60，80)分别代入得，，解得，，200b =，∴与函数关系式是；②设进价为a 元，由售价50元时，周销售是为100件，周销售利润为1000元，得100(50-a)=1000，解得：a=40，依题意有，(2200)(40)w x x =-+-=222808000x x -+-=()22701800x --+∵，∴当x=70时，w 有最大值为1800，即售价为70元/件时，周销售利润最大，最大为1800元，故答案为40，70，1800；(2)依题意有， 22(2280)8000200x m x m =-++--221401260180022m x m m +⎛⎫=--+-+ ⎪⎝⎭ ∵，∴对称轴，∵，∴抛物线开口向下，∵，∴随的增大而增大，∴当时，∴有最大值，∴，∴.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键.23. 在中，，，是上一点，连接（1）如图1，若，是延长线上一点，与垂直，求证：BM BN =（2）过点作，为垂足，连接并延长交于点.①如图2，若，求证：②如图3，若是的中点，直接写出tan BPQ ∠的值（用含的式子表示）【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②【解析】【分析】(1)延长交于点，证明ABM CBN ∆≅∆即可得；(2)①过点作CD BP 交的延长线于点，由(1)，得BM BD =，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论；②过点C 作CD//BP 交AB 的延长线于点D ，延长AM 交CD 于点H ，先证明△BPM ≌△CHM ，从而可得BP=CH ，PM=HM ，再证明△ABM ∽△BPM ，得到，在Rt △PCH 中，由tan ∠PCH=可得tan ∠BPQ=，继而根据BC=2BM ，即可求得答案.【详解】(1)延长交于点，∵与垂直，，∴90BAM N ∠+∠=︒，，∴BAM BCN ∠=∠，∵，，∴AB BC =，，∴ABM CBN ∆≅∆，∴BM BN =；(2)①过点作CD BP 交的延长线于点，∵，∴与垂直，由(1)，得BM BD =，∵CD BP ，∴，即；②过点C 作CD//BP 交AB 的延长线于点D ，延长AM 交CD 于点H ，∴∠PCH=∠BPQ ，∵，∴⊥，∴∠BPM=∠CHM=90°，又∵∠BMP=∠CMH ，BM=CM ，∴△BPM ≌△CHM ，∴BP=CH ，PM=HM ，∴PH=2PM ，∵∠PMB=∠BMA ，∠ABM=∠BPM=90°，∴△ABM ∽△BPM ，∴，在Rt △PCH 中，tan ∠PCH=，∴tan ∠BPQ=，又∵BC=2BM ，，∴tan ∠BPQ=.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角函数，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.24. 已知抛物线和（1）如何将抛物线平移得到抛物线？（2）如图1，抛物线与轴正半轴交于点，直线经过点，交抛物线于另一点.请你在线段上取点，过点作直线轴交抛物线于点，连接①若，求点的横坐标=，直接写出点的横坐标②若PA PQ∆的顶点、在抛物线上，点在点右边，两条直线、与抛物线均有唯一公共点，、均与（3）如图2，MNE∆的面积为2，设、两点的横坐标分别为、，求与的数量关系轴不平行．若MNE【答案】（1）见解析；（2）①点的横坐标为.②.（3）.【解析】【分析】(1)根据两个抛物线的顶点坐标即可确定平移方式；(2)①如图1，设抛物线与轴交于点，直线与轴交于点，确定出点A、C、D的坐标，进而由，轴，可得，两点关于轴对称，设关于轴的对称点为，从而可得直线的解析式为，继而解方程组即可求得答案；②如图2，，设P，Q，分别表示出PQ长，AP2，再根据AP=PQ，得到关于m的方程，解方程即可求得答案；(3)如图3，分别求出直线NE、NE、MN的解析式，作轴交于点，表示出EF的长，继而根据三角形面积公式进行求解即可.【详解】(1)抛物线的顶点坐标是(1，-4)，抛物线的顶点坐标是(0，0)，所以将先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到或将先向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度得到；(2)①如图1，设抛物线与轴交于点，直线与轴交于点，，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=-1或x=3，C-，∴，(0,3)∵直线经过，∴，，∵，轴，∴，两点关于轴对称，D'-，设关于轴对称点为，则(0,4)∴直线的解析式为，由，得，，，∴，∴，∴点的横坐标为；②如图2，，设P，Q，则有PQ=-=-m2+m+7，又∵A(3，0)，∴AP2=(3-m)2+()2=，∵AP=PQ，∴(-m2+m+7)2=，∴[(m-3)(3m+7)]2=，∴(m-3)2(3m+7)2=25(m-3)2，∵m≠3，∴(3m+7)2=25，∴m1=-，m2=-4(舍去)，∴m=-；(3)如图3，∵，∴，，设直线的解析式为，∵，∴2b m km =-，由得，220x kx km m -+-=，依题意有，()2240k km m ∆=--=，∴， ∴直线的解析式为，同理，直线的解析式为，由得，，∵，，∴直线的解析式为()y m n x mn =+-，作轴交于点，则，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了抛物线的平移、抛物线与直线的交点、待定系数法、勾股定理、三角形的面积等，综合性较强，有一定的难度，正确把握相关知识，准确画出符合题意的图形，利用数形结合思想进行解答是解题的关键.：。
武汉解放中学2019年初三上阶段检测数学试题(一)含解析
武汉解放中学2019年初三上阶段检测数学试题(一)含解析数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．x 2＝1B ．11=+x xC ．x ＋2y ＝1D ．x (x －1)＝x 22．已知x ＝2是一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的一个根，则m ＝（）A ．－3B ．3C ．0D ．0或33．不解方程，判断方程2x 2－3x ＋1＝0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是（）5．已知抛物线y ＝－(x －1)2＋4，下列说法错误的是（）A ．开口方向向下B ．形状与y ＝x 2相同C ．顶点(－1，4)D ．对称轴是直线x ＝16．将x 2＋4x －5＝0进行配方变形，下列正确的是（）A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝17．抛物线y ＝3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A ．y ＝3(x －1)2－2B ．y ＝3(x ＋1)2－2C ．y ＝3(x ＋1)2＋2D ．y ＝3(x －1)2＋28．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x 2－14x ＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（）A ．6B ．8C ．10D ．149．如图，要设计一幅宽20cm 、长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条的宽度比为2∶1．如果要使阴影所占面积是图案面积的7519，则竖彩条宽度为（） A ．1cm B ．2cm C ．19cm D ．1cm 或19cm10．如图，二次函数y ＝－x 2＋4x －k 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1∶4，则k 值为（）A ．1B ．21C ．34D ．54二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若抛物线y ＝a (x －3)2＋2经过点(1，－2)，则a ＝_________12．方程x 2－x ＝0的解是_______________13．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．设每次降价的百分率为x ，则依题意列方程为___________________14．在实数范围内定义一种新的运算“*”，其规则为a *b ＝a 2－b 2，根据这个规则，方程(x ＋2)*5＝0的解为_______________15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则当y ≥0时，x 的取值范围是_________16．已知抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴相交于A 、B 两点，其顶点为M ，将此抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y ＝－x ＋n 与此图象有且只有两个公共点时，则n 的取值范围为_________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2＋3x －2＝018．（本题8分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？19．（本题8分）若抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (3，0)、B (－1，0)(1)求抛物线的解析式(2)求抛物线的顶点坐标20．（本题8分）已知关于x 的方程x 2－(k ＋1)x ＋41k 2＋1＝0 (1)当k 取何值方程有两个实数根(2)是否存在k 值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为521．（本题8分）已知二次函数y ＝－(a ＋b )x 2－2cx ＋a －b ，a 、b 、c 是△ABC 的三边(1)当抛物线与x 轴只有一个交点时，判断△ABC 是什么形状(2)当21-=x 时，该函数有最大值2a ，判断△ABC 是什么形状 22．（本题10分）小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件．该同学对市场作了如下调查：每降价1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件(1)小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w （元）与售价x （元）（x 为整数）的函数关系式为w ＝－10(x －65)2＋6250，请你求出在降价的情况下w 与x 的函数关系式(2)在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元？(3)问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？23．（本题10分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O 是AB 的中D 点，M 、N 分别在边AC 、BC 上，OM ⊥ON ，连MN ，AC ＝4，BC ＝8．设AM ＝a ，BN ＝b ，MN ＝c(1)求证：a 2＋b 2＝c 2(2)①若a ＝1，求b ；②探究a 与b 之间的函数关系式(3)△CMN 的面积的最大值为__________（不写解答过程）24．（本题12分）已知，如图，抛物线y ＝ax 2＋3ax ＋c （a ＞0）与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，点B 的坐标为(1，0)、C (0，－3)(1)求抛物线的解析式(2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值(3)若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？如存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由武汉市解放中学2016~2017学年度上学期九年级阶段检测（一）参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A B D A A CA D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．－1 12．x 1＝0，x 2＝1 13．400(1－x )2＝25614．x 1＝3，x 2＝－7 15．－1≤x ≤3 16．－1＜n ＜3或n ＞421 16．提示：三、解答题（共8题，共72分）17．解：2133213321--=+-=x x ， 18．解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人1＋x ＋x (1＋x )＝121，解得x 1＝10，x 2＝－12（舍去）19．解：(1)将A (3，0)、B (－1，0)代入y ＝－x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎨⎧=++-=++-03901c b c b ，解得⎩⎨⎧-==34c b ∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x －3(2)∵y ＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1∴抛物线的顶点坐标为(2，1)20．解：(1)∵△＝[－(k ＋1)]2－4×(41k 2＋1)＝2k －3≥0 ∴k ≥23 (2)设方程的两根为x 1、x 2∴x 12＋x 22＝5∵x 1＋x 2＝k ＋1，x 1x 2＝41k 2＋1 ∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－x 1x 2＝(k ＋1)2－2×(41k 2＋1)＝5，解得k 1＝－6，k 2＝2 ∵x 1＋x 2＝k ＋1＞0∴k ＞－1∴k ＝221．解：(1)令y ＝0时，－(a ＋b )x 2－2cx ＋a －b ＝0∵抛物线与x 轴只有一个交点∴△＝4c 2－4[－(a ＋b )(a －b )]＝0化简得：a 2＋c 2＋b 2∴△ABC 为以b 为斜边的直角三角形(2)依题意得：x ＝21)]([22-=+-⨯--b ac ∴)(21b a c += 又2)]([44)])(([42a b a c b a b a =+---+- ∴a 2＋2c 2－2b 2－ab ＝0 将)(21b a c +=代入a 2＋2c 2－2b 2－ab ＝0中，得a 2＝b 2 ∵a ＞0，b ＞0∴a ＝b ＝c∴△ABC 为等边三角形22．解：(1)降价时，w ＝(x －40)[300＋20(60－x )]＝－20x 2＋2300x －60000（40＜x ＜60）(2)令w ＝－20x 2＋2300x －60000＝6000，解得x 1＝55，x 2＝60（舍去）答：当每件商品的售价定为55元时，一个星期的利润恰好为6000元(3)w 1＝－10(x －65)2＋6250当x ＝65时，w 1有最大值为6250元w 2＝－20x 2＋2300x －60000＝－20(x －57.5)2＋6120当x ＝57.5时，w 2有最大值为6120元∵6250＞6120∴当每件商品的定价为65元时，获得利润最大23．解：(1)中线倍长(2)c 2＝(4－a )2＋(8－b )2＝a 2＋b 2，整理得a ＋2b ＝10当a ＝1时，b ＝4.5(3)S △CMN ＝21×(4－a )(8－b )＝21×(4＋2b －10)(8－b )＝－b 2＋11b －24 ∵S △CMN ＝－b 2＋11b －24＝425)211(2+--b ∴当b ＝5.5时，S △CMN 有最大值为425 24．解：(1)349432-+=x x y (2)令y ＝0，则0349432=-+x x ，解得x 1＝1，x 2＝－4 ∴A (－4，0)、B (1，0) 令x ＝0，则y ＝－3∴C (0，－3)∴S △ABC ＝21×5×3＝215 设D (m ，349432-+m m )过点D 作DE ∥y 轴交AC 于E 直线AC 的解析式为343--=x y ∴E (m ，343--m )∴DE ＝343--m －(349432-+m m )＝43-(m ＋2)2＋3 当m ＝－2时，DE 有最大值为3 此时，S △ACD 有最大值为21×DE ×4＝2DE ＝6 ∴四边形ABCD 的面积的最大值为6＋215＝227根据平移来表示点P的坐标。
湖北省武汉市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
湖北省武汉市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于x 的分式方程230x x a+=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =B ．2a =C ．4a =D ．10a =2．下列判断错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D ．四条边都相等的四边形是菱形3．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤o o ）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18oB ．36oC ．41oD ．58o4．如图，AD 是半圆O 的直径，AD ＝12，B ，C 是半圆O 上两点．若»»»AB BCCD ==，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺6．如图，已知D 是ABC V 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE7．如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（ ）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°8．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）A ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D9．已知二次函数 2y ax bx c =++图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 … y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是（ ） A ．x=-3B ．x=-2C ．x=-1D ．x=010．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1x ≥12．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是 （ ）A ．63B ．63C ．6D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．14．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”15．已知关于 x 的函数 y=（m ﹣1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______． 16．如果a ，b 分别是2016的两个平方根，那么a+b ﹣ab=___．17．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人 数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．70分，80分B ．80分，80分C ．90分，80分D ．80分，90分 18．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DC•EC，求证：AD：AF=AC：FC．20．（6分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分≈≈）别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：2 1.41,?3 1.7321．（6分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：△ABF≌△CDE；如图，若∠1=65°，求∠B的大小．22．（8分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23．（8分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）201824．（10分）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数my x= 的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； （3）求方程0x xk b m+-p 的解集（请直接写出答案）．25．（10分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．26．（12分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 于E ． （1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）G 是ED 上一点，连接BE 交圆于F ，连接AF 并延长交ED 于G ．若GE=2，AF=3，求EF 的长．27．（12分）如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使AE ∥BC ，连接AE ．求证：四边形ADCE 是矩形；①若AB ＝17，BC ＝16，则四边形ADCE 的面积＝ ． ②若AB ＝10，则BC ＝ 时，四边形ADCE 是正方形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可． 【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解 故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2． 2．C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可 【详解】解：A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确； B 、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C 、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D 、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确． 故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键 3．C 【解析】 【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案. 【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x 在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气. 故选：C ， 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点． 4．A 【解析】 【分析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】∵AB BC CD ==u u u r u u u r u u u r ，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°. ∴阴影部分面积=2606=6360⨯ππ.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.5．B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．7．B【解析】【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF 的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．8．C【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．9．C【解析】【分析】由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．【详解】解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，∴二次函数的对称轴为2012x-+==-，故答案为：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.11．D【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得10x-≥，解得1x≥．故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．12．C【解析】【分析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．。
2019年武汉市解放中学-九年级上数学阶段检测试卷(一)
武汉市解放中学2014~2015学年度九（上）数学阶段检测（一）考试时间：2014年10月24日一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列关于x 的方程：(1) 2x 2－x －3＝0；(2) x 2＋x 3＝5；(3) x 2－2＋x 3＝0；(4) x 2＋y 2＝1，其中是一元二次方程的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个 2．下列图形中，中心对称图形的是（ ）3．若x 1、x 2是一元二次方程x 2＋2x ＝3的两个根，则x 1·x 2的值是（ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－34．抛物线y ＝21x 2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（ ） A ．y ＝21(x ＋8)2－9 B ．y ＝21(x －8)2＋9 C ．y ＝21(x －8)2－9 D ．y ＝21(x ＋8)2＋9 5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜－1或x ＞36．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．关于x 的方程x 2－(m －1)x ＋m －6＝0，对其根的情况叙述，正确的是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定 8．在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋c 和二次函数y ＝ax 2＋c 的图象大致为（ ）9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝34，∠C ＝120°，则⊙O 的半径为（ ）A ．32B ．4C ．22D ．34 10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)，下列结论：：① ab ＜0，② b 2＞4a ，③ 0＜b ＜1，④ 当x ＞－1时，y ＞0，其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知抛物线y＝x2－3x－4，则它与x轴的交点坐标是___________12．平面直角坐标系中，点P(3，1－a)与点Q(b＋2，3)关于原点对称，则a＋b＝_______13．某厂计划用两年时间把某种产品的成本下降19%，若每年下降的百分数相同，则则个百分数是___________14．下列是三种化合物是由C、H两种元素组成，其结构式及分子式如图所示，请按其规律，当化合物中C元素的个数为8时的分子式________15．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝_______4，点D是AC边边上一动点，连接BD，以AD为直径16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值___________三、解答题（本大题共72分）17．（本题6分）解一元二次方程：x2＋3x－1＝018．（本题6分）如图，M为弧AB的中点，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，求证：MD＝ME19．（本题6分）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？20．（本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(－4，1)(1) 把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标(2) 以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标(3) 以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标21．（本题7分）已知：关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋(m －2)x －1＝0（m 为实数）(1) 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围(2) 在(1)的条件下，求证：无论m 取何值，抛物线y ＝(m －1)x 2＋(m －2)x －1总过x 轴上的一个固定点22．（本题7分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于D(1) 求证：∠BAO ＝∠CAD(2) 若BE ⊥AC 于E ，连接DE ，求证：OC ⊥DE23．（本题10分）如图，把一张长10 cm ，宽8 cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），从美观的角度考虑要求底面的短边与长边的比不小于32，设四周小正方形的边长为x cm(1) 求盒子的侧面积S 侧与x 的函数关系式，并求x 的取值范围(2) 求当正方形的边长x 为何值时侧面积S 侧有最大值(3) 若要求侧面积不小于28 cm 2，直接写出正方形的边长x 的取值范围24．（本题10分）如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点（不与C 、D 重合），连接AE ，过点A 作AF ⊥AE 交CB 的延长线于点F(1) 求证：AE ＝AF(2) 连接EF ，N 为EF 之中点，连接BN ，求CEBN 的值 (3) 以BF 为边做正方形BFMH ，如图，CH 与AF 相交于点Q ，当E 在CD 上运动（不与C 、D 重合），问∠CQD 的大小是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请指出其范围25．（本题10分）如图，抛物线y 1＝ax 2－a x ＋b 经过A (－1，0)，(2，23)两点，与x 轴交于另一点B ，交y 轴于点C (1) 求此抛物线的解析式 (2) 将抛物线平移，抛物线的顶点D 在射线CB 上，若点A 的对应点P ，当△P AC 的面积是△AOC 面积的5倍时，求平移后的抛物线的解析式(3) 将抛物线y 1绕点M (0，－1)旋转180°，得到抛物线y 2，直线y ＝x ＋b 与抛物线y 1、y 2的图象有且仅有两个交点时，求b 的取值范围。
2019中考湖北武汉数学卷
经典精品试卷2019年湖北省武汉市中考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-3的相反数是 A.3. B.-3. C.31 D.31-. 2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A.x≥0.B.x≥-2.C.x≥2.D.x≤-2.3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 A.x+1>0，x-3>0. B.x+1>0，3-x>0. C.x+1<0，x-3>0. D.x+1<0，3-x>0.4.下列事件中，为必然事件的是 A.购买一张彩票，中奖.B.打开电视，正在播放广告.C.抛掷一枚硬币，正面向上.D.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根，则x 1x 2的值是 A.4. B.3. C.-4. D.-3.6.据报道，2019年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为A.675×104.B.67.5×105.C.6.75×106.D.0.675×107.7.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=DC=CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是 A.40°. B.45°. C.50°. D.60°.8.右图是某物体的直观图，它的俯视图是9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.C.36.D.25.10.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为 A.12秒. B.16秒. C.20秒. D.24秒.11.为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息，下列判断：① 在2010年总投入中购置器材的资金最多；② ②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；③ ③若2019年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2019年购置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元. 其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF.连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.下列结论： ①△AED ≌△DFB ； ②S四边形B C D G =43CG 2； ③若AF=2DF ，则BG=6GF.其中正确的结论 A. 只有①②. B.只有①③.C.只有②③. D.①②③.第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）.下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 13.sin30°的值为_____.14.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110.这组数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____.15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.16.如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （-1，0），B（0，-2），顶点C ，D 在双曲线y=xk上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=_____.三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.（本题满分6分）解方程：x 2+3x+1=0.18.（本题满分6分）先化简，再求值：)4(22xx x x x -÷-，其中x=3. 19.（本题满分6分）如图，D ，E ，分 别 是 AB ，AC 上 的 点 ，且AB=AC ，AD=AE.求证∠B=∠C.20.（本题满分7分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率.21.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （-7，1），B （1，1），C （1，7）.线段DE 的端点坐标是D （7，-1），E （-1，-7）.（1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；（3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.22.（本题满分8分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点 B.延长BO 与⊙O 交于点D ，与PA 的延长线交于点E.（1）求证：PB 为⊙O 的切线； （2）若tan ∠ABE=21，求sinE 的值.23.（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米. （1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围.（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P.求证：QCPEBQ DP . （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点.①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM·EN.25.（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax 2+bx+3经过A （-3，0），B （-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线y=-2x+9与y 轴交于点C ，与直线OM 交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上.若平移的抛物线与射线CD （含端点C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q （0，3）作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点.问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使△PEF 的内心在y 轴上.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2019年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.D二、填空题13.1/214.105；105;10015.816.12三、解答题17.(本题6分)解：∵a=1,b=3,c=1∴△=b2-4ac=9-4×1×1＝5＞0∴x=-3±25∴x1=-3+25，x2=-3-2518.(本题6分)解：原式＝x(x-2)/x÷(x+2)(x-2)/x=x(x-2)/x·x/(x+2)(x-2)＝x/(x+2)∴当x=3时，原式=3/519.(本题6分)解：证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC ∠A＝∠A AE＝AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C20.(本题7分)解法1：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）＝5/9解法2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法1（略）21.(本题7分)（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.（其它平移方式也可）左直右左（左，左）（左，直）（左，右）直（直，左）（直，直）（直，右）右（右，左）（右，直）（右，右）（3）画出如图所示的正确图形22.(本题8分)（1）证明：连接OA∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵OA＝OB，OP⊥AB于C∴BC＝CA，PB＝PA∴△PBO≌△PAO∴∠PBO＝∠PAO＝90°∴PB为⊙O的切线（2）解法1：连接AD，∵BD是直径，∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∴AD∥OP∴△ADE∽△POE∴EA/EP＝AD/OP 由AD∥OC得AD＝2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC/BC=1/2，设OC＝t,则BC＝2t,AD=2t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t∴EA/EP=AD/OP=2/5，可设EA＝2m,EP=5m,则PA=3m∵PA=PB∴PB=3m∴sinE=PB/EP=3/5（2）解法2：连接AD，则∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∵由AD∥OC，∴AD＝2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC＝t，BC＝2t，AB=4t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，∴PA＝PB＝25t 过A作AF⊥PB于F，则AF·PB=AB·PC∴AF=558t 进而由勾股定理得PF＝556t∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/523.(本题10分)解：（1）y=30-2x(6≤x<15)（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x ∴S=-2(x-7.5)2+112.5由（1）知，6≤x<15∴当x=7.5时,S最大值＝112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5（3）6≤x≤1124.（本题10分）（1）证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴DP/BQ＝AP/AQ.同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ.∴DP/BQ＝EP/CQ.（2）929.（3）证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF＝BG/EF，∴DG·EF＝CF·BG又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF·BG由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴（MN/GF）2＝(DM/BG)·(EN/CF)25.（1）抛物线y=ax 2+bx+3经过A （-3,0），B （-1,0）两点∴9a -3b+3＝0 且a-b+3＝0解得a ＝1 b ＝4∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3（2）由（1）配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M （-2，,1）∴直线OD 的解析式为y=21x 于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h ，21 h ），∴平移的抛物线解析式为y=（x-h ）2+21h.①当抛物线经过点C 时，∵C（0，9），∴h 2+21h=9， 解得h=41451-±. ∴ 当 4145-1-≤h<41451-+ 时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点.②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时，由方程组y=（x-h ）2+21h,y=-2x+9. 得 x 2+（-2h+2）x+h 2+21h-9=0，∴△=（-2h+2）2-4（h 2+21h-9）=0， 解得h=4.此时抛物线y=（x-4）2+2与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意.综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或 4145-1-≤h<41451-+. （3）方法1将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x 2，设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）.假设存在满足题设条件的点P （0，t ），如图，过P 作GH∥x 轴，分别过E ，F 作GH 的垂线，垂足为G ，H.∵△PEF的内心在y 轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP ，∴△GEP∽△HFP，...............9分∴GP /PH=GE/HF,∴-x E /x F =(y E -t)/(y F -t)=(kx E +3-t)/(kx F +3-t)∴2kx E ·x F =（t-3）（x E +x F ）由y=x 2，y=-kx+3.得x 2-kx-3=0.∴x E +x F =k,x E ·x F =-3.∴2k （-3）=（t-3）k,∵k≠0,∴t=-3.∴y 轴的负半轴上存在点P （0，-3），使△PEF 的内心在y 轴上.方法 2 设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）,点E ，F的坐标分别为（m,m 2）（n,n 2）由方法1知：mn=-3.作点E 关于y 轴的对称点R （-m,m 2）,作直线FR 交y 轴于点P ，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，∴点P 就是所求的点.由F,R的坐标，可得直线FR 的解析式为y=（n-m ）x+mn.当x=0，y=mn=-3,∴P （0，-3）.∴y 轴的负半轴上存在点P （0,-3），使△PEF 的内心在y 轴上.武汉市光谷三初 冉瑞洪整理文档说明(Word文档可以删除这部分)专注于精品小学试卷教案合同协议施工组织设计、期中、期末等测试文档解放你双手，时间就是生命，工作之外我们应该拥有更多享受生活的时间，本文档目的是为了节省读者的工作时间，提高读者的工作效率，读者可以放心下载文档进行编辑使用.文档来源网络，由于文档太多，审核有可能疏忽，如果有错误或侵权，请联系本店马上删除。
武汉市2019版中考数学一模试题(I)卷
武汉市2019版中考数学一模试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，某同学用圆规画一个半径为的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（）A．B．C．D．2 . 如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（）A．B．C．D．3 . 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆4 . 刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（）A．B．C．D．5 . 如图，已知与位似，位似中心为点且的面积与面积之比为，则的值为（）A．B．C．D．6 . 下列等式成立的是（）A．B．C．D．7 . 一组数据，3，4，6，5，6，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．5，6B．5，5C．6，5D．6，68 . 一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）A．无实根B．有两相等实根C．有两不等实根D．无法判断9 . 如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠C+∠ADC＝180°C．∠C＝∠CDE D．∠1＝∠210 . 如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．11 . 一个不透明的盒子中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中有9个黄球，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子摇匀，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计该盒子中小球的个数为（）A．24B．7C．30D．3312 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13 . 因式分解：3a2﹣27=_____．14 . 计算：÷＝______________________.15 . 观察下列各式，并回答下列问题：①；②；③；……（1）写出第④个等式：________；（2）将你猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来，并证明你的猜想.16 . 将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_____．17 . 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．三、解答题18 . 如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点，与轴交于点.求二次函数的解析式；点为轴下方二次函数图象上一点，连接，若的面积是面积的一半，求点坐标.19 . 已知一条直线经过点（-1，3）和（0，6）（1）求这条直线的解析式（2）在直角坐标系中画出该函数图像。
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武汉市解放中学2019~2019学年度上学期九年级阶段检测（一）数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x 2＝1B ．11=+xx C ．x ＋2y ＝1D ．x (x －1)＝x 22．已知x ＝2是一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的一个根，则m ＝（ ） A ．－3 B ．3 C ．0 D ．0或3 3．不解方程，判断方程2x 2－3x ＋1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 4．二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是（ ）5．已知抛物线y ＝－(x －1)2＋4，下列说法错误的是（ ） A ．开口方向向下 B ．形状与y ＝x 2相同 C ．顶点(－1，4) D ．对称轴是直线x ＝1 6．将x 2＋4x －5＝0进行配方变形，下列正确的是（ ） A ．(x ＋2)2＝9 B ．(x －2)2＝9 C ．(x ＋2)2＝1 D ．(x －2)2＝1 7．抛物线y ＝3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A ．y ＝3(x －1)2－2 B ．y ＝3(x ＋1)2－2C ．y ＝3(x ＋1)2＋2D ．y ＝3(x －1)2＋28．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x 2－14x ＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．149．如图，要设计一幅宽20 cm 、长30 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条的宽度比为2∶1．如果要使阴影所占面积是图案面积的7519，则竖彩条宽度为（ ）A ．1 cmB ．2 cmC ．19 cmD ．1 cm 或19 cm10．如图，二次函数y ＝－x 2＋4x －k 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1∶4，则k 值为（ ）A ．1B ．21C ．34D ．54二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)，则a＝_________12．方程x2－x＝0的解是_______________13．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为___________________14．在实数范围内定义一种新的运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的解为_______________15．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是_________16．已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y＝－x＋n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为_________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2＋3x－2＝018．（本题8分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？19．（本题8分）若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)、B(－1，0)(1) 求抛物线的解析式(2) 求抛物线的顶点坐标20．（本题8分）已知关于x 的方程x 2－(k ＋1)x ＋41k 2＋1＝0 (1) 当k 取何值方程有两个实数根(2) 是否存在k 值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为521．（本题8分）已知二次函数y ＝－(a ＋b )x 2－2cx ＋a －b ，a 、b 、c 是△ABC 的三边 (1) 当抛物线与x 轴只有一个交点时，判断△ABC 是什么形状(2) 当21-=x 时，该函数有最大值2a，判断△ABC 是什么形状22．（本题10分）小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件．该同学对市场作了如下调查：每降价1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件(1) 小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w （元）与售价x （元）（x 为整数）的函数关系式为w ＝－10(x －65)2＋6250，请你求出在降价的情况下w 与x 的函数关系式(2) 在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元？ (3) 问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？23．（本题10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中D点，M、N分别在边AC、BC上，OM⊥ON，连MN，AC＝4，BC＝8．设AM＝a，BN＝b，MN＝c(1) 求证：a2＋b2＝c2(2) ①若a＝1，求b；②探究a与b之间的函数关系式(3) △CMN的面积的最大值为__________（不写解答过程）24．（本题12分）已知，如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B 两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)、C(0，－3)(1) 求抛物线的解析式(2) 若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值(3) 若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由武汉市解放中学2019~2019学年度上学期九年级阶段检测（一）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 123456 7 8 9 10 答案A A AB DA ACAD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－1 12．x 1＝0，x 2＝1 13．400(1－x )2＝25614．x 1＝3，x 2＝－715．－1≤x ≤316．－1＜n ＜3或n ＞42116．提示：三、解答题（共8题，共72分） 17．解：2133213321--=+-=x x ， 18．解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人1＋x ＋x (1＋x )＝121，解得x 1＝10，x 2＝－12（舍去）19．解：(1) 将A (3，0)、B (－1，0)代入y ＝－x 2＋bx ＋c 中，得 ⎩⎨⎧=++-=++-03901c b c b ，解得⎩⎨⎧-==34c b∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x －3(2) ∵y ＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1 ∴抛物线的顶点坐标为(2，1)20．解：(1) ∵△＝[－(k ＋1)]2－4×(41k 2＋1)＝2k －3≥0∴k ≥23 (2) 设方程的两根为x 1、x 2 ∴x 12＋x 22＝5∵x 1＋x 2＝k ＋1，x 1x 2＝41k 2＋1∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－x 1x 2＝(k ＋1)2－2×(41k 2＋1)＝5，解得k 1＝－6，k 2＝2 ∵x 1＋x 2＝k ＋1＞0 ∴k ＞－1 ∴k ＝221．解：(1) 令y ＝0时，－(a ＋b )x 2－2cx ＋a －b ＝0 ∵抛物线与x 轴只有一个交点 ∴△＝4c 2－4[－(a ＋b )(a －b )]＝0 化简得：a 2＋c 2＋b 2∴△ABC 为以b 为斜边的直角三角形(2) 依题意得：x ＝21)]([22-=+-⨯--b a c∴)(21b ac +=又2)]([44)])(([42ab ac b a b a =+---+- ∴a 2＋2c 2－2b 2－ab ＝0 将)(21b ac +=代入a 2＋2c 2－2b 2－ab ＝0中，得a 2＝b 2∵a ＞0，b ＞0 ∴a ＝b ＝c∴△ABC 为等边三角形22．解：(1) 降价时，w ＝(x －40)[300＋20(60－x )]＝－20x 2＋2300x －60000（40＜x ＜60）(2) 令w ＝－20x 2＋2300x －60000＝6000，解得x 1＝55，x 2＝60（舍去） 答：当每件商品的售价定为55元时，一个星期的利润恰好为6000元 (3) w 1＝－10(x －65)2＋6250当x ＝65时，w 1有最大值为6250元w 2＝－20x 2＋2300x －60000＝－20(x －57.5)2＋6120 当x ＝57.5时，w 2有最大值为6120元 ∵6250＞6120∴当每件商品的定价为65元时，获得利润最大 23．解：(1) 中线倍长(2) c 2＝(4－a )2＋(8－b )2＝a 2＋b 2，整理得a ＋2b ＝10 当a ＝1时，b ＝4.5(3) S △CMN ＝21×(4－a )(8－b )＝21×(4＋2b －10)(8－b )＝－b 2＋11b －24∵S △CMN ＝－b 2＋11b －24＝425)211(2+--b ∴当b ＝5.5时，S △CMN 有最大值为42524．解：(1) 349432-+=x x y (2) 令y ＝0，则0349432=-+x x ，解得x 1＝1，x 2＝－4∴A (－4，0)、B (1，0)令x ＝0，则y ＝－3 ∴C (0，－3)∴S △ABC ＝21×5×3＝215设D (m ，349432-+m m )过点D 作DE ∥y 轴交AC 于E直线AC 的解析式为343--=x y∴E (m ，343--m )∴DE ＝343--m －(349432-+m m )＝43-(m ＋2)2＋3当m ＝－2时，DE 有最大值为3此时，S △ACD 有最大值为21×DE ×4＝2DE ＝6∴四边形ABCD 的面积的最大值为6＋215＝227根据平移来表示点P 的坐标。