江苏省泰兴市第三中学高考数学一轮复习 直线方程(1)教案
江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 直线与圆的位置关系教案
江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习直线与圆的位置关系教案教学目标:依据直线和圆的方程,能够熟练的写出它们的交点坐标;能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系;理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系.重点难点:通过方程组的解来研究直线和圆的位置关系;及圆的几何性质在解题中应用.引入新课问题1.直线和圆的位置关系有几种情况?直线和圆的位置关系是用什么方法研究的?问题2.我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为,,怎样根据方程判断直线和圆的位置关系呢?已知直线和圆的方程分别为,,,如何求直线和圆的交点坐标?建构教学.方程组的解有几种情况?相离相切相交方程组______解方程组______解方程组有____________解例题例1 求直线和圆的公共点坐标,并判断它们的位置关系.例2 自点作圆的切线,求切线的方程.变式训练:(1)自点作圆的切线,求切线的方程.(2)自点作圆的切线,求切线的方程.例3 求直线被圆截得的弦长.课堂小结一、直线与圆的位置关系判断的两种方法:(1)代数法:通过解方程组来判断交点的个数;(2)几何法:通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与直线的位置关系.二、求过一点的圆的切线问题的解题步骤:(1)判断点与圆的位置关系,从而确定切线的条数①点在圆上切线有_____条;②点在圆外切线有_____条;③点在圆内切线有_____条(2)用待定系数法设切线方程,运用代数法或几何法求出切线方程三、已知⊙: ⊙:,则以为切点的⊙的切线方程为________________;⊙的切线方程为________________数学(理)即时反馈作业编号:012 直线与圆的位置关系一1、判断下列各组中直线l与圆C的位置关系:(1) 则与圆C的位置关系为(2)则与圆C的位置关系为(3)则与圆C的位置关系为2、过圆上一点(1,)的圆的切线方程为3、过原点且与圆相切的直线方程为4.直线和圆交于点,,则弦的垂直平分线方程是.5.斜率为的直线平分圆的周长,则直线的方程为.6、已知集合,,则实数的值为_______________7、直线经过点,且与线段不相交,又,则直线的斜率的取值范围是______________8、从圆外一点P(2,3)向圆引切线,则切线长为9.求半径为,且与直线切于点的圆的方程.10、过点P(-3,-4)作直线l,当l斜率为何值时,(1)直线l将圆平分?;(2)直线l与圆有公共点;(3)直线l将圆相交,且所截得的弦长为2?11.求圆心在轴上,且与直线,直线都相切的圆的方程.12.已知圆,直线.(1)当点在圆上时,直线与圆具有怎样的位置关系?(2)当点在圆外时,直线具有什么特点?。
直线方程教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能目标:(1)掌握直线方程的一般形式和斜截式,并能熟练运用。
(2)了解直线方程的几何意义,能将几何问题转化为方程问题。
(3)学会运用直线方程解决实际问题。
2. 过程与方法目标:(1)通过观察、比较、分析等活动,体会从几何直观到方程表示的转化过程。
(2)通过小组合作、探究等活动,培养分析问题、解决问题的能力。
(3)通过实际问题,提高应用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标:(1)激发学生对数学的兴趣,培养学生热爱数学的情感。
(2)培养学生严谨、求实的科学态度。
(3)培养学生团结协作的精神。
二、教学内容1. 直线方程的一般形式和斜截式2. 直线方程的几何意义3. 直线方程的应用三、教学重难点1. 教学重点:直线方程的一般形式和斜截式,直线方程的几何意义。
2. 教学难点:直线方程的几何意义,直线方程的应用。
四、教学过程1. 导入新课(1)展示生活中的直线现象,如道路、铁路、电线等,引导学生思考直线的特征。
(2)回顾一次函数的图像,引导学生发现直线与一次函数图像的关系。
2. 新课讲解(1)直线方程的一般形式和斜截式(2)直线方程的几何意义(3)直线方程的应用3. 小组合作探究(1)让学生观察直线图像,发现直线方程的特点。
(2)让学生分析实际问题,运用直线方程解决问题。
4. 课堂练习(1)巩固直线方程的一般形式和斜截式。
(2)运用直线方程解决实际问题。
5. 课堂小结(1)回顾本节课所学内容,总结直线方程的特点和应用。
(2)提出课后作业,巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂观察:观察学生在课堂上的学习态度、参与程度、合作能力等。
2. 作业评价:检查学生对直线方程的掌握程度,了解学生的学习效果。
3. 课后访谈:了解学生对直线方程的学习兴趣、困惑和收获。
六、教学反思1. 教师在教学过程中,要关注学生的个体差异,因材施教。
2. 教师要注重培养学生的数学思维,提高学生的数学素养。
【创新方案】高考数学一轮复习 第九篇 解析几何 第讲 直线的方程教案 理
城东蜊市阳光实验学校第1讲直线的方程【2021年高考会这样考】1.考察直线的有关概念,如直线的倾斜角、斜率、截距等;考察过两点的斜率公式.2.求不同条件下的直线方程(点斜式、两点式及一般式等).3.直线常与圆锥曲线结合,属中高档题.【复习指导】1.本讲是解析几何的根底,复习时要掌握直线方程的几种形式及互相转化的关系,会根据条件求直线方程.2.在本讲的复习中,注意纯熟地画出图形,抓住图形的特征量,利用该特征量解决问题往往能到达事半功倍的效果.根底梳理1.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角,当直线l与x轴平行或者者重合时,规定它的倾斜角为0°.(2)倾斜角的取值范围:[0,π).2.直线的斜率(1)定义:当α≠90°时,一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率通常用小写字母k表示,即k=tan_α,倾斜角是90°的直线,其斜率不存在.(2)经过两点的直线的斜率公式:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=.3.直线方程的五种形式(1)假设x1=x2,且y1≠y2时,直线垂直于x轴,方程为x=x1.(2)假设x1≠x2,且y1=y2时,直线垂直于y轴,方程为y=y1.(3)假设x1≠x2,且y1≠y2时,方程为=.5.线段的中点坐标公式假设点P1、P2的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),线段P1P2的中点M的坐标为(x,y),那么此公式为线段P1P2的中点坐标公式.一条规律直线的倾斜角与斜率的关系:斜率k是一个实数,当倾斜角α≠90°时,k=tanα.直线都有倾斜角,但并不是每条直线都存在斜率,倾斜角为90°的直线无斜率.两种方法求直线方程的方法:(1)直接法:根据条件,选择恰当形式的直线方程,直接求出方程中系数,写出直线方程;(2)待定系数法:先根据条件设出直线方程.再根据条件构造关于待定系数的方程(组)求系数,最后代入求出直线方程.两个注意(1)求直线方程时,假设不能断定直线是否具有斜率时,应对斜率存在与不存在加以讨论.(2)在用截距式时,应先判断截距是否为0,假设不确定,那么需分类讨论.双基自测1.(A版教材习题改编)直线经过点(0,2)和点(3,0),那么它的斜率为().A.B.C.-D.-解析k==-.答案C2.直线x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为().A.30°B.60°C.150°D.120°解析直线的斜率为:k=tanα=,又∵α∈[0,π)∴α=60°.答案B3.(2021·月考)直线l经过点P(-2,5),且斜率为-.那么直线l的方程为().A.3x+4y-14=0 B.3x-4y+14=0C.4x+3y-14=0 D.4x-3y+14=0解析由y-5=-(x+2),得3x+4y-14=0.答案A4.(2021·调研)过两点(0,3),(2,1)的直线方程为().A.x-y-3=0 B.x+y-3=0C.x+y+3=0 D.x-y+3=0解析由两点式得:=,即x+y-3=0.答案B5.(2021·模拟)假设点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点一一共线,那么a的值是________.解析∵kAC==1,kAB==a-3.由于A、B、C三点一一共线,所以a-3=1,即a=4.答案4考向一直线的倾斜角与斜率【例1】►假设直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,那么直线l的倾斜角的取值范围是().A.B.C.D.[审题视点]确定直线l过定点(0,-),结合图象求得.解析由题意,可作两直线的图象,如下列图,从图中可以看出,直线l的倾斜角的取值范围为.答案B求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想.当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时,需根据正切函数y=tanα的单调性求k的范围,数形结合是解析几何中的重要方法.【训练1】(2021·模拟)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),那么其斜率的取值A.-1<k<B.k>1或者者k<C.k>或者者k<1 D.k>或者者k<-1解析设直线的斜率为k,那么直线方程为y-2=k(x-1),直线在x轴上的截距为1-,令-3<1-<3,解不等式可得.也可以利用数形结合.答案D考向二求直线的方程【例2】►求适宜以下条件的直线方程:(1)经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等;(2)过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的-;(3)过点A(1,-1)与直线l1:2x+y-6=0相交于B点且|AB|=5.[审题视点]选择适当的直线方程形式,把所需要的条件求出即可.解(1)法一设直线l在x,y轴上的截距均为a,假设a=0,即l过点(0,0)和(3,2),∴l的方程为y=x,即2x-3y=0.假设a≠0,那么设l的方程为+=1,∵l过点(3,2),∴+=1,∴a=5,∴l的方程为x+y-5=0,综上可知,直线l的方程为2x-3y=0或者者x+y-5=0.法二由题意,所求直线的斜率k存在且k≠0,设直线方程为y-2=k(x-3),令y=0,得x=3-,令x=0,得y=2-3k,由3-=2-3k,解得k=-1或者者k=,∴直线l的方程为y-2=-(x-3)或者者y-2=(x-3),即x+y-5=0或者者2x-3y=0.(2)设所求直线的斜率为k,依题意k=-×3=-.又直线经过点A(-1,-3),因此所求直线方程为y+3=-(x+1),即3x+4y+15=0.(3)过点A(1,-1)与y轴平行的直线为x=1.求得B点坐标为(1,4),此时|AB|=5,即x=1为所求.设过A(1,-1)且与y轴不平行的直线为y+1=k(x-1),解方程组得两直线交点为(k≠-2,否那么与直线平行).那么B点坐标为.由2+2=52,解得k=-,∴y+1=-(x-1),即3x+4y+1=0.综上可知,所求直线的方程为x=1或者者3x+4y+1=0.在求直线方程时,应先选择适当的直线方程的形式,并注意各种形式的适用条件,用斜截式及点斜式时,直线的斜率必须存在,而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直或者者经过原点的直线,故在解题时,假设采用截距式,应注意分类讨论,判断截距是否为零;假设采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况.【训练2】(1)求过点A(1,3),斜率是直线y=-4x的斜率的的直线方程.(2)求经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程.解(1)设所求直线的斜率为k,依题意k=-4×=-.又直线经过点A(1,3),因此所求直线方程为y-3=-(x-1),即4x+3y-13=0.(2)当直线不过原点时,设所求直线方程为+=1,将(-5,2)代入所设方程,解得a=-,此时,直线方程为x+2y+1=0.当直线过原点时,斜率k=-,直线方程为y=-x,即2x+5y=0,综上可知,所求直线方程为x+2y+1=0或者者2x+5y=0.考向三直线方程的应用【例3】►直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,如右图所示,求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.[审题视点]设直线l的方程为截距式,利用根本不等式可求.解设A(a,0),B(0,b),(a>0,b>0),那么直线l的方程为+=1,∵l过点P(3,2),∴+=1.∴1=+≥2,即ab≥24.∴S△ABO=ab≥12.当且仅当=,即a=6,b=4.△ABO的面积最小,最小值为12.此时直线l的方程为:+=1.即2x+3y-12=0.求直线方程最常用的方法是待定系数法.假设题中直线过定点,一般设直线方程的点斜式,也可以设截距式.注意在利用根本不等式求最值时,斜率k的符号.【训练3】在本例条件下,求l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程.解设l的斜率为k(k<0),那么l的方程为y=k(x-3)+2,令x=0得B(0,2-3k),令y=0得A,∴l在两轴上的截距之和为2-3k+3-=5+≥5+2,(当且仅当k=-时,等号成立),∴k=-时,l在两轴上截距之和最小,此时l的方程为x+3y-3-6=0.难点打破18——直线的倾斜角和斜率的范围问题从近两年新课标高考试题可以看出高考对直线的倾斜角和斜率的考察一般不单独命题,常和导数、圆、椭圆等内容结合命题,难度中档偏上,考生往往对直线的倾斜角和斜率之间的关系弄不清而出错.【例如1】►(2021·)点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,那么α的取值范围是().A. B.C. D.【例如2】►(2021·一模)直线l过点(-2,0),l与圆x2+y2=2x有两个交点时,那么直线l的斜率k的取值范围是().A. B.(-,) C. D.。
江苏高考数学一轮复习《直线的方程 》教程学案
___第40课__直线的方程____1. 了解确定直线位置的几何要求(两个点或一点和方向).2. 掌握直线方程的五种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)的特点与适用范围,能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程.3. 熟悉直线方程各形式的特征,理解各形式之间的关系,会由已知直线方程求相关的特征量.1. 阅读:必修2第80~86页,温习直线方程的五种形式.2. 解悟:①直线方程的各种形式需要怎样的条件?各有怎样的适用范围?②直线方程各种形式之间有怎样的区别与联系?③教材第82页的探究内容所蕴含的意义是什么?3. 践习:在教材空白处,完成必修2第83页练习第3题;第85页练习第2、4题;第87页练习第4、5题.基础诊断1. 已知点A(-4,6),B(-2,4),则直线AB 的一般式方程为__x +y -2=0__. 解析:易知直线斜率存在.设直线AB :y =kx +b ,将点A(-4,6),B(-2,4)代入,得⎩⎪⎨⎪⎧6=-4k +b ,4=-2k +b ,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-1,b =2,所以直线AB :y =-x +2,即x +y -2=0. 2. 过点(1,2)且倾斜角的正弦值为45的直线方程是__y =43x +23或y =-43x +103__.解析:由题意知sin α=45,因为α∈[0,π),所以tan α=43或-43,即直线的斜率为43或-43.当斜率为43时,直线方程为y =43x +23;当斜率为-43时,直线方程为y =-43x +103.3. 过点(3,-4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是__y =-43x 或x +y +1=0__.解析:当直线过原点(0,0)时,因为直线过点(3,-4),所以直线方程为y =-43x ;当直线不过原点时,设直线方程为x a +ya =1,将点(3,-4)代入,得a =-1,所以直线方程为x +y +1=0.4. 给出下列命题:①经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y -y 0=k(x -x 0)表示;②经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y =kx +b ;③不经过原点的直线都可以用方程x a +yb =1表示;④经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y -y 1)(x 2-x 1)=(x -x 1)(y 2-y 1)表示,其中正确命题的个数为__1__.解析:①过点P 0(x 0,y 0)且垂直于x 轴的直线不能用方程y -y 0=k(x -x 0)表示,故①错;②经过点A(0,b)且垂直于x 轴的直线不能用方程y =kx +b 表示,故②错;③垂直于两坐标轴的直线不能用方程x a +yb =1表示,故③错;④经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y -y 1)(x 2-x 1)=(x -x 1)(y 2-y 1)表示,故④正确.范例导航考向❶ 求直线方程例1 已知直线l 过点A(5,2).(1) 若直线l 的斜率为2,求直线l 的方程; (2) 若直线l 经过点B(3,-2),求直线l 的方程.解析:(1) 因为直线l 过点A(5,2),斜率为2,由点斜式方程得y -2=2(x -5),故所求直线l 的方程为2x -y -8=0.(2) 因为直线l 过点A(5,2),点B(3,-2),由两点式方程得y -2-2-2=x -53-5,故所求直线l 的方程为2x -y -8=0.若直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,则该直线的方程为__4x -y +16=0或x +3y -9=0__.解析:由题设知截距不为0,设直线方程为x a +y12-a =1.又直线过点(-3,4),从而-3a +412-a=1,解得a =-4或a =9,故所求直线方程为4x -y +16=0或x +3y -9=0.考向❷ 含有参数的直线方程例2 已知直线l :kx -y +1+2k =0 (k ∈R). (1) 求证:直线l 过定点;(2) 若直线l 不经过第四象限,求实数k 的取值范围. 解析:(1) 直线l 的方程化简为k (x +2)+(1-y )=0,令⎩⎪⎨⎪⎧x +2=0,1-y =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =-2,y =1, 所以无论k 取何值,直线l 总经过定点(-2,1).(2) 当k ≠0时,直线在x 轴上的截距为-1+2k k ,在y 轴上的截距为1+2k ,要使直线不经过第四象限,则必须有⎩⎪⎨⎪⎧-1+2kk≤0,1+2k ≥0,k >0,解得k >0;当k =0时,直线为y =1,符合题意,故k ≥0.设直线l 的方程为(m 2-2m -3)x +(2m 2+m -1)y =2m -6,若直线l 在x 轴上的截距是-3,则m =__-53__;若直线l 的斜率是-1,则m =__-2__.解析:因为直线l 在x 轴上的截距为-3,令y =0,得⎩⎪⎨⎪⎧m 2-2m -3≠0,2m -6m 2-2m -3=-3,解得m =-53.若直线l 的斜率为-1,则⎩⎪⎨⎪⎧-m 2-2m -32m 2+m -1=-1,2m 2+m -1≠0,解得m =-2.考向❸ 直线方程的简单运用例3 已知直线l 过点P(2,1),分别与x 轴,y 轴的正半轴交于A ,B 两点,若O 为坐标原点,求△OAB 面积的最小值及此时直线l 的方程.解析:方法一:因为直线l 过点P(2,1),若斜率不存在,则直线与y轴无交点,所以直线的斜率存在. 若k =0,则直线与x 轴无交点,所以k ≠0.又直线与x ,y 轴的正半轴交于A ,B 两点,所以k<0.设直线方程为y -1=k(x -2),分别令y =0,x =0得A ⎝⎛⎭⎫2-1k ,0,B(0,1-2k), 则S △OAB =12·OA·OB =12⎝⎛⎭⎫2-1k (1-2k) =-2k -12k +2≥2+2(-2k )·1-2k=4,当且仅当-2k =1-2k,即k =-12时,等号成立,即△OAB 面积的最小值为4.此时,直线l 的方程为x +2y -4=0.方法二:设 A ,B 两点的坐标分别为A(a ,0),B(0,b),a>0,b>0,由直线的截距式方程得直线l 的方程为x a +yb=1.因为直线l 过点P(2,1),所以2a +1b =1.因为22a ·1b≤1,所以ab ≥8, 当且仅当2a =1b ,即a =4,b =2时取等号,所以S △OAB =12ab ≥4.此时,直线l 的方程为x +2y -4=0.如图,互相垂直的两条道路l 1,l 2相交于点O ,点P 与l 1,l 2的距离分别为2千米、3千米,过点P 建一条直线道路AB ,与l 1,l 2分别交于A ,B 两点.(1) 当∠BAO =45°时,试求OA 的长;(2) 若使△AOB 的面积最小,试求OA ,OB 的长.解析:以l 1为x 轴,l 2为y 轴,建立平面直角坐标系,则O(0,0),P(3,2). (1) 由∠BAO =45°知,OA =OB ,可设A(c ,0), B(0,c)(c >0), 直线l 的方程为x c +yc =1.因为直线l 过点P(3,2),所以3c +2c =1,则c =5,即OA =5千米.(2) 设A(a ,0),B(0,b)(a >0,b >0), 则直线l 的方程为x a +yb =1.因为直线l 过点P(3,2),所以3a +2b =1,b =2a a -3>0,则a >3,从而S △ABO =12ab =12a·2a a -3=a 2a -3.令a -3=t ,t >0,则a 2=(t +3)2=t 2+6t +9, 故有S △ABO =t 2+6t +9t =t +9t+6≥29t·t +6=12,当且仅当t =3时,等号成立, 此时a =6,b =4,所以OA =6千米,OB =4千米.自测反馈1. 若两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)的坐标分别满足3x 1-5y 1+6=0和3x 2-5y 2+6=0,则经过这两点的直线的方程为__3x -5y +6=0__.解析:因为两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)的坐标分别满足3x 1-5y 1+6=0和3x 2-5y 2+6=0,两点确定一条直线,所以经过这两点的直线方程为3x -5y +6=0.2. 直线过点(5,10),且原点到直线的距离为5,直线方程为__x =5或3x -4y +25=0__.解析:当直线的斜率不存在时,直线的方程为x =5,满足原点到直线的距离为5;当直线的斜率存在时,设直线方程为y -10=k(x -5),即kx -y -5k +10=0.由点到直线的距离公式可得|-5k +10|k 2+1=5,解得k =34,所以直线的方程为3x -4y +25=0.综上,直线方程为x -5=0或3x -4y +25=0.3. 若直线(m +2)x +(m 2-2m -3)y -2m =0在x 轴上的截距是3,则实数m 的值是__-6__.解析:令y =0,所以(m +2)x =2m ,将x =3代入,得m =-6.4. 已知直线l 过点(3,4),且在第一象限和两坐标轴围成的三角形的面积是24,则直线l 的截距式方程是__x 6+y8=1__.解析:由题意,可设直线l 的截距式方程为x a +yb =1,则有⎩⎨⎧3a +4b =1,12ab =24,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =6,b =8,所以直线l 的截距式方程为1. 确定一条直线需要两个独立的条件,一是方向(斜率或倾斜角);二是位置(一个定点).2. 求直线的方程主要有两种方法:①直接法,根据已知条件,选择适当的形式,直接写出直线的方程;②待定系数法,先设出直线方程,根据已知条件求出待定的系数,再代入,求出直线方程.3. 你还有哪些体悟,写下来:。
高考数学一轮复习 直线与圆复习教案
江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 直线与圆复习教案教学重点、难点:直线与圆一、 基础训练:1、直线l 过点M (2,1)其倾斜角是直线40x y -+=倾斜角的2倍,则直线l 的方程是_________________2、已知三点(2,3),(3,),(4,)a b 在一条直线上,则点(,)a b 所在的直线方程是________3、.过点(1, 2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程:________________________4、已知A(x 1, y 1), B(x 2, y 2)是圆222x y +=两点,若12121x x y y +=-则AOB ∠=______5、过圆224x y +=外的一点P (4,2)作圆的两条切线,切点为A, B 则△PAB 的外接圆方程:______________6、 两圆相交于两点(1, 3)和(m ,-1),若两圆圆心在直线0x y c -+=上则m c +=________7、曲线1y =与直线(2)4y k x =-+有两个不同的交点,则k 的取值范围_____8、P(x , y )是圆22(1)1x y +-=上的任意一点,若不等式0x y c ++≥恒成立,则实数c 的取值范围______________二、例题讲解:例1. 过点M(2, 4)作两条直线垂直的直线分别交,x y 的正半轴于A, B 若四边形OAMB 的面积被直线AB平分,求AB 的方程。
例2. 已知P 是直线3480x y ++=上的动点,PA, PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线,切点为A 、B ,C为圆心,求四边形PACB 的面积的最小值。
例3:已知圆22:(2)1M x y +-=,直线l 的方程20x y -=,点P 在直线l 上,过P 作圆M 的切线,PA PB ,切点为,A B(1)若060APB ∠=,求点P 的坐标;(2)过点P 作直线与圆M 交于C ,D 两点,若点P 的纵坐标为1,且CD =CD 的方程;(3)求证:当点P 在直线l 上运动时,经过AB 两点的直线恒过定点例4:已知圆229:9,(5,0),(,0)5C x y A B +=--,直线:20l x y -=(1)求与圆C 相切,且与直线l 垂直的方程;(2)求证:对圆C 上任意一点P ,PB PA为一常数,并求出这一常数 数学(理)即时反馈作业编号:017 直线与圆复习1、过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是____________2、已知圆C :)0(4)2()(22>=-+-a y a x 及直线03=+-y x l :,当直线l 被C 截的弦长为32时,则a=________3、过点)3,2(P 向1)1()1(22=-+-y x 引切线,设T 为切点,则切线长|PT|=__________4、一条光线从点)3,2(P 射出,经x 轴反射,与圆1)2()3(22=-++y x 相切,则反射光线所在直线的方程是 __________.5、设M 是圆22(5)(3)9x y -+-=上的点,则点M 到直线3420x y +-=的最短距离是________________6、已知圆22(2)9x y -+=和直线y kx =交于A,B 两点,O 是坐标原点, 若2OA OB O +=,则||AB =7、圆222(3)(5)x y r -++=上有且仅有2个不同的点到直线4320x y --=的距离为1则半径r 的取值范围是____________10、已知圆与两直线350,330x y x y +-=+-=都相切,且圆心在直线210x y ++=上,求这个圆的方程。
2019-2020年高考数学一轮复习直线方程教学案
2019-2020年高考数学一轮复习直线方程教学案二、学习目标:1.会求直线的倾斜角和斜率;2.熟练掌握直线方程的求法.三、重点:求直线方程;难点:斜率范围的确定.四、知识导学:1.直线的斜率与倾斜角(1)倾斜角:. 规定:与轴平行或重合的直线的倾斜角为.直线的倾斜角取值范围是.(2)斜率:给定两点()()11122212,,,,,P x y P x y x x≠,经过这两点的直线的斜率公式为2.直线方程的五种形式:①直线方程的点斜式:;②直线方程的斜截式:;③直线方程的两点式:;④直线方程的截距;⑤直线方程的一般式:.五、课前自学:1.直线经过两点,则直线的斜率,倾斜角为.直线的方程为2. 如果且,那么直线不通过第象限3.若直线斜率是,且过点,则其方程为___________________________.4. 经过点,且在两坐标轴上截距相等的直线方程是.5.已知直线倾斜角变化范围为,则其斜率变化范围是______________.6.为任意实数时,直线必过定点.7.已知两点,过点的直线与线段有公共点,则直线的斜率及倾斜角的取值范围六、合作、探究、展示:例1:若直线l满足如下条件,分别求其方程:⑴斜率为且与两坐标轴围成的三角形面积为6⑵经过两点A(1,0),B(m,1)⑶过点(-2,-1)且在两坐标轴上截距相等,求直线方程例2. 在中,BC 边上的高所在的直线方程为的平分线所在的直线方程为若点B 的坐标为,求点A 和点C 的坐标.例3. 过点P (2,1)作直线l 分别交正半轴于A 、B 两点。
(1)当△AOB 的面积最小时,求直线l 的方程;(2)当|OA|+|OB|取最小值时,求直线l 的方程;(3)当|PA| |PB|取最小值时,求直线l 的方程。
七、当堂检测1.两点过点的直线l 与线段有无公共点,则直线l 的斜率的取值范围是 ,倾斜角的范围是 .2. 一条直线经过点,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线方程为 .3.过点引一直线,使其倾斜角为直线的倾斜角的两倍,则该直线方程是__________4.若三点)0)(,0(),0,(),2,2( ab b C a B A 共线,则的值等于________________.5.若直线在轴上的截距为3,则实数的值是____________.6.已知中,,则的边上中线所在直线的方程为_________________7.直线l 被两条直线12:430:3550l x y l x y ++=--=和截得的线段的中点为,求直线l 的方程.8.直线l 的方程为(1)20()a x y a a R +++-=∈, (1)若直线l 在两坐标轴的截距相等,求l 的方程;(2)若l 不经过第二象限,求a 的取值范围.9.已知直线).(021:R k k y kx l ∈=++-(1)证明:直线过定点;(2)若直线不经过第四象限,求的取值范围;(3)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于,的面积为,求的最小值并求此时直线的方程.八.总结反思2019-2020年高考数学一轮复习矩阵与变换教学案(I)一、考试要求:内容要求 A B C 矩阵与变换 矩阵的概念 √ 二阶矩阵与平面向量 √ 常见的平面变换√ 矩阵的复合与矩阵的乘法√ 二阶逆矩阵√ 二阶矩阵的特征值与特征向量 √ 二阶矩阵的简单应用√3.几种常见的平面变换:①恒等变换:恒等变换矩阵(也叫单位矩阵); ②(垂直)伸压变换:垂直伸压变换矩阵:,; ③反射变换:反射变换矩阵:如,,; ④旋转变换:旋转变换矩阵:(叫旋转角); ⑤投影变换:投影变换矩阵:如,; ⑥切变变换:切变变换矩阵:;4.①逆矩阵的定义:对于二阶矩阵,若有,则称()是可逆的,()称为()的逆矩阵。
直线方程复习教案
直线方程复习教案一、知识点概述直线是平面几何中最基本的几何形体,自然界中很多东西都呈现出直线的形态。
在数学中,直线是由无数个点组成的,这些点都在同一条轨迹上,像一条无限长的线,没有边界。
而直线方程则是用数学符号来描述这条轨迹的方式之一。
在平面直角坐标系中,直线方程有一些不同的表示方式,我们常用的有点斜式、截距式和一般式三种。
二、教学内容1. 直线的三种表示方式:点斜式、截距式、一般式。
2. 点斜式直线方程的推导与练习。
3. 截距式直线方程的推导与练习。
4. 一般式直线方程的推导与练习。
5. 直线方程的应用举例。
三、教学步骤1. 直线的三种表示方式介绍直线的三种表示方式,并列举各自的优缺点和适用范围。
2. 点斜式直线方程的推导与练习(1)推导出点斜式直线方程的公式表达式:y-y1=k(x-x1)。
(2)给出一个实际的问题让学生自己推导出点斜式直线方程,并计算出所求的值。
(3)让学生练习一些典型的例题,帮助学生掌握怎样化解含参的方程并求出一个具体的解。
3. 截距式直线方程的推导与练习(1)推导出截距式直线方程的公式表达式:y=kx+b。
(2)给出一个实际的问题让学生自己推导出截距式直线方程,并计算出所求的值。
(3)让学生练习一些典型的例题,帮助学生掌握怎样求出截距的值,并将其代入截距式方程中求解。
4. 一般式直线方程的推导与练习(1)推导出一般式直线方程的公式表达式:Ax+By+C=0。
(2)给出一个实际的问题让学生自己推导出一般式直线方程,并计算出所求的值。
(3)让学生练习一些典型的例题,帮助学生掌握怎样将截距式方程或点斜式方程转换为一般式方程,以及怎样求出其系数。
5. 直线方程的应用举例(1)让学生思考一些实际运用中的问题,如直线图案的设计等。
(2)让学生自己设计一些需要直线方程的实际问题,并利用所学知识进行求解。
四、教学策略1. 在板书上绘制直线图形,帮助学生感性理解直线的三种表示方式。
2. 善用多媒体教学手段,演示直线方程的应用案例,帮助学生更好地理解所学内容。
直线的方程一复习课的说课稿(五篇范例)
直线的方程一复习课的说课稿(五篇范例)第一篇:直线的方程一复习课的说课稿作为一名教学工作者,就难以避免地要准备说课稿,说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。
那要怎么写好说课稿呢?下面是小编帮大家整理的直线的方程一复习课的说课稿,欢迎大家分享。
1、教学目标:(1)知识目标:通过师生互动教学,培养学生自编自练自查能力,提高学生应用数学的意识,使学生掌握求直线方程的方法,进行综合能力训练;使学生学会如何根据题目的已知条件恰当选择直线方程形式求解问题。
(2)能力目标:培养学生在分析问题和解决问题中运用数形结思想的能力;培学生在分析问题和解决问题中运用转化思想的能力;(3)德育目标:引导、激发学生积极参与教学,使学生在获得成功的同时,培养学生爱学、乐学情感。
通过对数学客观规律的揭示,培养学生透过现象看本质的能力;培养学生辩证唯物主义世界观和方法论。
2、重点:求直线方程的基本方法。
3、难点:使学生学会如何根据题目的已知条件恰当选择直线方程形式求解问题。
4、教具:多媒体辅助教学设备。
5、教学方法:问题情境教学法;启发式教学法;反思式教学法。
6、教学步骤:(一)课前展示课题与相关知识(二)由三点坐标联想、发散自编习题并解答。
已知:点a、b、c的坐标分别为(3,4)、(6,0)、(-5,-2)。
可联想到:(1)三角形三边所在直线的方程、三个内角(2)三角形三边中线、高所在直线的方程(3)三角形三个内角的角平分线所在方程。
(4)变题1:已知三角形的两个顶点坐标、一条角平分线的方程,求:第三个顶点的坐标与相关直线方程(5)变题2:已知三角形一个顶点及两条角平分线所在直线方程,求相关量(6)变题3:已知三角形一个顶点及两条中线所在直线方程,求相关量(7)变题4:已知三角形两个顶点及一条中线方程,求相关量(8)变题5:已知三角形一个顶点及两条高所在直线方程(9)变题6:已知三角形两个顶点及一条高所在直线方程,(10)变题7:已知三角形两个顶点坐标及垂心坐标,(11)变题8:已知三角形两个顶点坐标及重心坐标,(12)变题9:已知三角形两个顶点坐标及内心坐标························课堂小结、作业布置7、直线方程教法设计的几点说明:本节是“直线综合复习”第一节课,重点是与学生共同研究求解直线方程的一般方法,在师生的双向交流中,让学生自己考查自己,从而了解学生对知识的理解与掌握程度,灵活调整教学进度,以期达到最佳教学效果。
江苏省泰兴市第三中学高考数学一轮复习 直线与椭圆的
江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 直线与椭圆的位置关系教案 教学目标:掌握直线与椭圆的位置关系的判断方法,掌握弦长公式,能用设而不求的思想方法解决有关直线与椭圆的问题教学重点与难点:设而不求的思想 教学过程:一、引入新课:1、如何判断直线与圆的位置关系?2、怎样求直线与圆的交点坐标?3、直线与椭圆的位置关系如何判断?二、建构教学:1、对于直线0Ax By C ++=与椭圆22221x y a b +=的位置关系的判断常通过联立方程组,讨论解的个数方程组222201Ax By C x y a b ++=⎧⎪⎨+=⎪⎩2、弦长公式:设对于直线y kx m =+与椭圆22221x y a b +=交于AB 两点,则AB =_______三、例题讲解:例1:当m 取何值时,直线:l y x m =+与椭圆22916144x y +=相切、相交、相离?例2:已知斜率为1的直线l 过椭圆2214x y +=的右焦点交椭圆于,A B 两点,求弦长AB方程组的解的个数 无解一解 两解位置关系例3:椭圆221ax by +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点,C 是AB 的中点,若22AB =,OC 的斜率为22,求椭圆方程数学(理)即时反馈作业编号:026 直线与椭圆1.点(),1A a 在椭圆22142x y +=的内部,则a 的取值范围是2. 若直线1()y kx k R =-∈与椭圆2214x y m +=恒有公共点,求实数m 的取值范围是3.过椭圆2224x y +=的左焦点作倾斜角为30o 的直线,则弦长AB=4.椭圆22116x y m +=的两个焦点为12,F F 且126F F =,弦AB 过点1F ,且△2ABF 的周长为20,则m =5.AB 是过椭圆()222210x y a b a b+=>>中心的弦,(),0F c 是椭圆的右焦点,则△AFB 的面积的最大值是6.中心在原点,一个焦点为()0,50F 的椭圆被直线32y x =-所截得的弦的中点的横坐标是12,求椭圆的方程7.已知椭圆11222=+y x 的左右焦点分别为F 1,F 2,若过点P (0,-2)及F 1的直线交椭圆于A,B 两点,求⊿ABF 2的面积8.已知椭圆221164x y +=和直线220x y +-=,椭圆上是否存在一点P,使得P 点到直线的距离最大?最大距离是多少?9.如图,点A,B分别是椭圆2213620x y+=的长轴的左右两端点,点F是其右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA PF⊥(1)求点P的坐标;(2)设M是长轴AB上一点,M到直线AP的距离等于MB,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值附件1:律师事务所反盗版维权声明附件2:独家资源交换签约学校名录(放大查看)学校名录参见:h ttp://w ww.z /wxt/list.aspx?ClassID=3060。
江苏省泰兴市第三中学高考数学一轮复习 曲线与方程教
点M 按某种规律运动 曲线C (几何意义)坐标(,)x y ,x y 的制约条件 (,)0f x y = (代数意义)江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 曲线与方程教案教学目标:了解用坐标法研究几何问题的方法,了解解析几何讨论的两个基本问题,理解曲线的方程和方程的曲线的概念以及曲线与方程概念中的双重性,渗透数形结合的思想教学重点、难点:理解曲线的方程和方程的曲线教学过程:一、引入新课:在解析几何中,为了研究曲线的性质,我们建立了直线的方程、圆的方程及圆锥曲线的方程,那么,对于一般的曲线,曲线的方程的含义是什么?如何建立曲线的方程?在学习圆的方程时,有这样的叙述:“以(,)C a b 为圆心,r 为半径的圆的方程是222()()x a y b r -+-=”;这句话的含义是,圆C 上的点的坐标(,)x y 都是方程222()()x a y b r -+-=的解,且以方程222()()x a y b r -+-=的解为坐标的点都在圆C 上二、建构教学:1、_________________________________________________________________________________________________________________________________方程(,)0f x y =叫做曲线C 的方程,曲线C 叫做方程(,)0f x y =的曲线2、坐标系建立以后,平面上的点M 与实数对(,)x y 建立了一一对应的关系.点的运动形成了曲线C ,与之对应的实数对x 与y 的约束关系,就形成了方程(,)0f x y =即3、求曲线方程的一般步骤:(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y )表示曲线上任意一点M 的坐标; (2)写出适合条件P 的点M 的集合P ={M |P (M )};(3)用坐标表示条件P (M ),列出方程f (x,y )=0;(4)化方程f (x,y )=0为最简形式;(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点说明:一般情况下,化简前后方程的解集是相同的,步骤(5)可以省略不写,如有特殊情况,可适当予以说明。
江苏省泰兴市第三中学高考数学一轮复习 直线与平面的位置关系(1)教案
江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 直线与平面的位置关系(1)教案教学目标:直线与平面的位置关系及其符号表示;直线与平面平行的判定定理、性质定理及其应用.重点难点:空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系;用图形表达直线与平面的位置关系;直线与平面平行的判定定理及应用.引入新课通过观察身边的实物发现直线与平面的位置关系建构教学:1.直线和平面位置关系位置关系 直线a 在平面α内 直线a 与平面α相交 直线a 与平面α平行 公共点 符号表示图形表示3.直线和平面平行的判定定理 语言表示: 符号表示:4.直线和平面平行的性质定理 语言表示: 符号表示: 例题剖析例1 如图,已知E 、F 分别是三棱锥A -BCD的侧棱AB 、AD 中点,求证:EF//平面BCD .[变式]:若M 、N 分别是△ABC 、△ACD 的重心,则MN//平面BCD 吗?图形表示: 图形表示: AE FBCD例2 一个长方体木块如图所示,要经过平面A 1C 1内一点P 和棱BC 将木块锯开,应怎样画线?[思考]:在平面A 1B 1C 1D 1内所画的线与平面ABCD 有何位置关系? 例3 求证: 如果三个平面两两相交于直线,并且其中两条直线平行,那么第三条直线也和它们平行.[思考]:如果三个平面两两相交于三条直线,并且其中的两条直线相交, 那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系? 巩固练习1.指出下列命题是否正确,并说明理由:(1)如果一条直线不在某个平面内,那么这条直线就与这个平面平行;(2)过直线外一点有无数个平面与这条直线平行; (3)过平面外一点有无数条直线与这个平面平行.2.已知直线a ,b 与平面α,下列命题正确的是( )A 、若a //α,b ⊂α,则a //bB 、若a //α,b //α,则a //bC 、若a //b ,b ⊂α,则a //αD 、若a //b ,b ⊂α,则a //α或a ⊂α 3.如图,在长方体1AC 的侧面和底面所在的平面中: (1)与直线AB 平行的平面是 (2)与直线1AA 平行的平面是(3)与直线AD 平行的平面是 4.如图:一块矩形木板ABCD 的一边AB 在平面α内, 把这块矩形木板绕AB 转动,在转动过程中,AB 的对边CD 是否都和平面α平行?为什么?课堂小结 直线与平面的位置关系,直线与平面平行的判定定理和性质定理. PA B CDA 1 D 1 C 1B 1 · ADA 1 D 1C B 1BCDA数学(理)即时反馈作业 编号:044班级______________姓名_______________学号______________1.梯形ABCD 中, AB //CD , AB ⊂α, CD ⊄α, 则CD 与平面α内的直线的位置关系只能是 ( )A .平行B .平行或异面C .平行或相交D .异面或相交2.直线l 在平面α外,则下列说法:(1)l //α;(2)l 与α至少有一个公共点;(3) l 与α 至多有一个公共点;(4) l 与α有且仅有一个公共点.其中正确的是 (填序号)3.证明直线a 与平面α平行的步骤:①首先说明a α;②然后在 内找到直线b ,并证明直线a 与它平行,再由直线和平面的 得a //平面α. 7、如图,αγβγαβα//,,,AB AB EF CD =⋂=⋂=⋂,求证:EF CD //. 8、如图, E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点, 求证:(1)四点E 、F 、G 、H 共面;(2)BD //平面EFGH ,AC //平面EFGH . 9.如图,在三棱柱111C B A ABC -中,C C EF C B F BC E 111//,,∈∈,点∈M 侧面B B AA 11,点F E M ,,确定平面γ,试作出平面γ与三棱柱111C B A ABC -表面的交线. 10、如图,在四棱锥P -ABCD 中,M 、N 分别是AB 、PC 的中点,若ABCD 是平行四边形,求证:MN //平面PAD . P NCBAM DA BC E FD β αγ A C FB EHDG。
江苏省泰兴市第三中学高考数学一轮复习 空间两直线的位置关系(1)教案
江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 空间两直线的位置关系(1)教案教学目标:了解空间中两条直线的位置关系;理解并掌握公理4;理解并掌握等角定理.重点难点:公理4及等角定理. 引入新课问题1:在平面几何中,两直线的位置关系如何?问题2:没有公共点的直线一定平行吗?问题3:没有公共点的两直线一定在同一平面内吗? 建构教学:1、异面直线的概念:________________________________________________________________________.空间两直线的位置关系有哪几种?位置关系 共面情况 公共点个数2、公理4:(文字语言)____________________________________________________. (符号语言)____________________________________________________.3、等角定理:____________________________________________________________.例题剖析 例1 如图,在长方体1111D C B A ABCD 中,已知F E 、分别是BCAB 、的中点.AB EF D A 1B 1求证:11//C A EF .例2 已知:BAC ∠和111C A B ∠的边11//B A AB ,11//C A AC ,并且方向相同.求证:111C A B BAC ∠=∠.例3 如图:已知1E E 、分别为正方体1111D C B A ABCD -的棱11D A AD 、的中点.求证:111B E C CEB ∠=∠.巩固练习1.设1AA 是正方体的一条棱,这个正方体中与1AA 平行的棱共有( )条. A .1 B .2 C .3 D .42.A 是BCD ∆所在平面外一点,N M ,分别是ABC ∆和ACD ∆的重心,若a BD =,则MN =____________________.3.如果OA ∥11A O ,OB ∥11B O ,那么∠AOB 与∠111B O A 之间具有什么关系?CEDA 1E 1B 1数学(理)即时反馈作业 编号:042班级______________姓名_______________学号______________1、若把两条平行直线称为一对,则在正方体12条棱中,相互平行的直线共有_______对.2、已知AB ∥PQ ,BC ∥QR ,∠︒=30ABC ,则∠PQR 等于_________________.3、空间三条直线c b a 、、,若c b b a ////,,则由直线c b a 、、确定________个平面.4、给出下列命题:(1)在空间,若两条直线不相交,则它们一定平行;(2)平行于同一条直线的两直线平行;(3)一条直线和两条平行线中的一条相交,那么也与另一条相交;(4)垂直于同一条直线的两直线平行,其中正确的命题序号是_____________5、设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左右焦点,P 为直线32x a =上一点,21F PF ∆是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为____________6、已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2,若抛物线22:2(0)C x py p => 的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线2C 的方程为_____________7、三棱锥BCD A -中,H G F E ,,,分别是DA CD BC AB ,,,的中点. (1)求证:四边形EFGH 是平行四边形; (2)43==FH EG ,,求22BD AC +.(3)若BD AC =,求证:四边形EFGH 是菱形; (4)当AC 与BD 满足什么条件时,四边形EFGH 是正方形.8.在正方体1AC 中,CF F A CE E A ==1111,求证:11F E ∥EF .A 19.已知H G F E 、、、分别是空间四边形四条边DA CD BC AB 、、、上的点. 且2==HDAHEB AE ,G F 、分别为CD BC 、的中点,求证:四边形EFGH 是梯形.BFCG DH EA。
江苏省泰兴市第三中学高考数学一轮复习 直线的斜率(1)教案
江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 直线的斜率(1)教案教学目标:理解直线的斜率,掌握过两点的直线的斜率公式. 重点难点:理解直线的斜率,感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系引入新课1、练习:(1)已知直线l 过点(0,0),(1,1),求l 的方程.(2)已知直线l 过点(1,1),(2,0),求l 的方程.2.确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的倾斜程度. 通过建立直角坐标系,点可以用坐标来表示.那么直线的倾斜程度如何来刻画呢?3、楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画,对于直线我们可用类似的方法来刻画直线的倾斜程度——斜率.建构教学直线的斜率的定义:(1)已知两点()11y x A ,、()22y x B ,.如果21x x ≠,那么直线AB 的斜率为=k ;如果21x x =,那么直线AB 的斜率.(2)对于与x 轴不垂直的直线AB ,它的斜率也可以看作是 ==横坐标的增量纵坐标的增量k = .注意:直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关. 例题剖析例1 如图,直线l 1,l 2,l 3,都经过点P (3,2),又l 1,l 2,l 3分别经过点Q 1(-2,-1),Q 2(4,-2),Q 3(-3,2),试计算直线l 1,l 2,l 3的斜率.归纳总结:例2 经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为: ● ● ● xy Q 1l 1l 2 l 3 Q 3 Q 2 P(1)43; (2)54-. 例3 证明三点A (-2,12),B (1,3),C (4,-6)在同一条直线上.变式:已知两点A (1,-1),B (3,3),点C (5,a )在直线AB 上,求实数a 的值.例4 已知直线经过点P (a ,1),Q (3,-3),求直线PQ 的斜率. 课堂小结:掌握过两点的直线的斜率公式.数学(理)即时反馈作业编号:001 直线的斜率一1.经过点()()2112- -,,,N M 的直线的斜率为____________ 2、已知()()()y C x B A - -,,,,,2211为直线l 上的三点,若直线l 的斜率为2,则=x ___________,=y ___________.3、经过两点()()m B m A 316 -,,,的直线的斜率为12,则m 的值为___________.4、若直线l 沿x 轴的负方向平移3个单位,再沿y 轴的正方向平移1个单位后,又回到原来位置,则直线l 的斜率为______________________.5、已知点)34(- -,A ,y 轴上有一点B ,若2=AB k ,则B 点坐标为___________.6、已知平行四边形ABCD 四个顶点)21( -,A ,)31( -,B ,)32(- ,C , )42(- ,D ,试分别求四条边所在直线的斜率.7、若三点()()()54732 -,,,,,C a B A 在同一条直线上,求a 的值. 8.已知点)3()12(- ,,,m Q P ,求直线PQ 的斜率.。
江苏省泰兴市第三中学高考数学一轮复习 点到直线的距离(2)教案
江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 点到直线的距离(2)教案 教学目标:熟练应用点到直线距离公式;掌握两平行直线距离公式的推导及应用;渗透数形结合的思想,对学生进行对立统一观点的教育.重点难点:点到直线的距离公式及应用.引入新课1.求直线0543=-+y x 与直线0643=++y x 之间的距离.2.一般地,已知两条平行直线0:11=++C By Ax l ,0:21=++C By Ax l (21C C ≠)之间的距离为2221||B A C C +-.说明:公式成立的前提需把直线l 方程写成一般式.例题剖析例1 用两种方法求两条平行直线0432=-+y x 与0932=-+y x 之间的距离.例2 求与直线0543=--y x 平行且与其距离为2的直线方程.例3 建立适当的直角坐标系,证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.例4 已知两直线0743:1=--y x l ,043:2=+-m y x l 被直线l 截得的线段长为2,l 过点)1,2(-,且这样的直线有两条,求m 的范围.巩固练习1.求下列两条平行直线之间的距离:(1)02125=--y x 与015125=+-y x (2)0546=+-y x 与x y 23=2.直线l 到两条平行直线022=+-y x 与042=+-y x 的距离相等,求直线l 的方程.课堂小结两条平行直线的距离公式的推导及应用.数学(理)即时反馈作业编号:008 点到直线的距离(2)1、直线12y x =关于直线1x =对称的直线方程是__________________2、若直线40ax y +-=与直线20x y --=的交点位于第一象限,则a 的取值范围是___3、一直线过点A (3,4-),且在两轴上的截距之和为12,则此直线方程为__________4、直线12,l l 的方程分别为,(,0)y mx y nx m n ==≠,1l 的倾斜角是2l 倾斜角的2倍,1l 的斜率是2l 的斜率的4倍,则mn=___________5、若直线:3l y kx =-与直线2360x y +-=的交点位于第一象限,则直线l 的倾斜角的取值范围是____________6、已知直线l 经过A (2,1),B (1,m 2)两点(m ∈R ),那么直线l 的倾斜角的取值范围是___________7、已知直线12:210;:3620l x y l x y +-=++=,则直线12,l l 的距离为__________8、已知直线230x y +-=,则22(2)(1)x y -++的最小值为______________ 9、若直线1l 经过点(3,0),直线2l 经过点(0,4),且12//l l ,d 表示12,l l 两直线间的距离,则d 的取值范围是_____________10、根据所给条件求直线的方程(1)直线过点(4,0)-,倾斜角的正弦值为1010; (2)直线过点(5,10),且原点到直线的距离为511、已知直线1:80l mx y n ++=与2:210l x my +-=互相平行,求过点(,)m n 且与12,l l 垂直,同时被12,l l 截得的弦长为5的直线方程12、已知直线l 经过点P (3,1),且被两平行直线12:1,:6l x y l x y +=+=截得的线段之长为5,求直线l 的方程13、两条平行直线1l 与2l 之间距离为3,且分别过点(2,0)和(0,3)-,求它们的方程。
苏教版江苏省泰兴中学高一数学必修2教学案:第2章2直线的方程(1)
江苏省泰兴中学高一数学教学案(99)必修2直线的方程(一)班级姓名目标要求:1、理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围2、了解求直线方程的一般思路3、了解直线方程斜截式的形式特点重点难点:重点:直线方程的点斜式难点:对直线方程的点斜式推导过程的理解典例剖析:例1、已知一条直线经过点P(—2,3),斜率为2,求这条直线的方程.例2、已知直线l的斜率为k,与y轴的交点是P(0,b),求直线l的方程.例3、求经过点P(—5,—4),且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程.例4、倾斜角为120°的直线l与两坐标轴围成的三角形面积S,求l在y轴上的截距b的取值范围.探索:1、在同一坐标系中作出直线2,2,2,32,32y y x y x y x y x ==+=-+=+=-+,根据图形推测直线2y kx =+有何特点?2、在同一坐标系中作出直线2,21,21,24,24y x y x y x y x y x ==+=-=+=-,根据图形推测直线2y x b =+有何特点?学习反思1、直线方程存在点斜式的条件是______________________________;过点00(,)P x y 且斜率不存在的直线方程是______________________________.2、注意截距的定义,b ∈R. .3、确定一条直线需具备两个独立的条件.课堂练习1、已知直线点斜式方程是11y x +=+,那么直线的斜率是____,在y 轴上的截距是____;2、已知直线点斜式方程是21)y x +=+,那么直线的斜率是_____,倾斜角是______. 2、已知一直线经过点P (1,2),且斜率与直线23y x =-+的斜率相等,则该直线的方程是__________________________________.3、若△ABC 在第一象限,A (1,1),B (5,1),且点C 在直线AB 的上方,∠CAB = 60,∠B =45°,则直线AC 的方程是____________,直线BC 的方程是_______________.4、过点M (-3,1),倾斜角是直线1y x =-的倾斜角的两倍的直线方程是___________.5、直线(2)3y k x =-+必过定点,该定点的坐标为______________.6、写出下列直线的方程:(1)经过点(3,-1),斜率是2;(2)经过点(0,3),倾斜角是0°;(3)斜率是23,在y 轴上的截距是-2; (4)斜率为—2,与x 轴的交点的横坐标为—7. 江苏省泰兴中学高一数学作业(99)班级 姓名 得分1、直线(1)(0)y k x k =+>的图象可能是 ( )A 、B 、C 、D 、2、过点P (—1,3),且倾斜角比直线12y =+的倾斜角小30°的直线方程是________.3、若点A (a + b ,ab )在第二象限内,则直线0bx ay ab +-=不经过的象限是____________.4、直线22(252)(4)50a a x a y a -+--+=的倾斜角为45°,则a 的值为 _____________.5、根据下列条件,分别写出直线的方程:(1)经过点P (2,4),且倾斜角为60° ____________________________(2)经过点(3,-1),斜率是12-____________________________(3)斜率是—1,在y 轴上的截距是2 ____________________________(4,与x 轴的交点的横坐标为—3 ____________________________(5)过点P(-1,1)且与直线230x y -+=及x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形 ____________________________6、直线1l 的方程为23y x =+,若2l 与1l 关于y 轴对称,则2l 的方程为_____________________;若3l 与1l 关于x 轴对称,则3l 的方程为_______________________;若4l 与1l 关于y x =对称,则4l 的方程为________________________.7、已知一条直线经过点A (1,2),且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为4,求该直线的方程.3 4,且与两坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线l的方程.8、求斜率为。
江苏省泰兴市第三中学高考数学一轮复习 两直线平行教案
江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 两直线平行教案编号:005 课题:两条直线平行教学目标:掌握用斜率判断两条直线平行的方法,感受用代数方法研究几何图形性质的思想,运用分类讨论、数形结合等数学思想培养学生思维的严谨性、辩证性.重点难点:两直线平行的判断引入新课: 解下列各题(1)直线()00126≠=--a y ax ,在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距的3倍,则=a ______________(2)已知点()12,1--m P 在经过()()4,3,1,2--N M 两点的直线上,则m 的值是_____建构教学: 1.(1)当两条不重合的直线21,l l 的斜率都存在时,若它们相互平行,则它们的斜率______,反之,若它们的斜率相等,那么它们互相___________,即1l //⇔2l ____________.当两条直线21,l l 的斜率都不存在时,那么它们都与x 轴_________,故21_____l l . 练习:分别判断下列直线AB 与CD 是否平行: (1))1,1()1,3(--B A ,,)1,5()5,3(D C ,-; (2))4,3()4,2(---B A ,,)1,4()1,0(D C ,.2、设直线1111:0l A x B y C ++=,直线2222:0l A x B y C ++= (1)当222,,A B C 全不为0时,当_____________________________时 1l 与2l 相交 当______________________________时,1l //2l当______________________________时,1l 与2l 重合(2)若没有222,,A B C 全不为0这个条件时,当_____________________________时 1l 与2l 相交 当______________________________时,1l //2l当______________________________时,1l 与2l 重合3、与直线:0l Ax By C ++=平行的直线方程可设为______________________ 例题剖析求证:顺次连结7(2,3)(5,)2A B --,,(2,3)(4,4)C D -,所得的四边形是梯形.例2 求过点)3,2(-A ,且与直线052=-+y x 平行的直线的方程.求与直线0143=++y x 平行,且在两坐标轴上的截距之和为37的直线l 的方程.2.过点)2,1(-且与直线01=--y x 是____________________________.3.两直线)(02R k k y x ∈=+-和0563=+-y x 的位置关系是___________________.4.已知直线1l 与经过点)6,3(P 与)3,6(Q 的直线平行,若直线1l 在y 轴上的截距为2,则直线1l 的方程是_____________________________.5.已知)27,31()5,5()1,1()2,4(----D C B A ,,,,求证:四边形ABCD 是梯形.课堂小结 1l //2l ⇔⎩⎨⎧≠=2121b b k k 或1l //2l ⇔斜率不存在且横截距不相等,即如果21k k =,那么一定有1l //2l ,反之不一定成立.数学(理)即时反馈作业编号:005 两直线平行1、直线24x y +=在两坐标轴上的截距和为____________例1 A BCD-4 2 5 3-3 x y例32、若方程(1)(2)0m x m y m -+++=能化为直线方程的截距式,则实数m 满足________3、若直线22(23)(21)260m m x m m y m --++--+=斜率为1,则m =________4、直线1:60l x ay ++=与直线2:(2)320l a x y a -++=平行,则实数a =______5、若直线410mx y +-=与直线30x my +-=不平行,则实数m 的取值范围是______6、若三条直线10,240x y x y -+=+-=和20ax y -+=恒有两个交点,则a =______7、已知直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行,且在y 轴上的截距为13,则a b +的值为______________8、已知1122(,),(,)A x y B x y 分别是直线l 上和l 外的点,若直线l 的方程为(,)0f x y =,则方程1122(,)(,),(,)(,)f x y f x y f x y f x y ==分别表示_________________________9、已知{(,)|(3)34}{(,)|7(5)8}x y m x y m x y x m y ++=-+-==∅,则直线(3)34m x y m ++=+与坐标轴围成的三角形面积为______________________10、已知两直线0621=++y m x l :,023)2(2=++-m my x m l :求m 的值,使得(1)相交;(2)平行;(3)重合11、求过点(2,1)P -,在x 轴和y 轴的截距分别为a 、b 且满足3a b =的直线方程13、已知ABCD的一组邻边所在的直线方程为10++=和x y-+=,一个顶点为(5,4),求另两边所在的直线方程330x y。
江苏省泰兴市第三高级中学高三数学 直线与平面的位置
江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三数学 直线与平面的位置关系复习导学案(艺术生)【基础知识】1、直线与平面平行的判定 ①定义: . ②判定定理: . 即若α⊄a ,α⊂b ,b a //,则α//a③面面平行的定义: ,即若βα//, α⊂l ,则β//l .2、直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和 平行.【基本训练】1.若直线//l 平面α,则下列命题中正确的是____________.①l 平行于α内的所有直线; ②l 平行于α内的唯一确定的直线; ③l 平行于任一条平行于α的直线; ④l 平行于过l 的平面与α的交线.2.下列说法正确的是 .①直线l 平行与平面α内的无数条直线,则l //α; ②若直线a 在平面α外,则a //α; ③若直线Φ=b a I ,直线α⊂b ,则α//a ;④若直线b a //,α⊂b ,那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线.3.直线⊥a 平面α,直线α//b ,则a 与b 的关系是__________.4.已知c b a ,,是直线,β是平面,给出下列命题中真命题有_______________.①若b a ⊥,c b ⊥,则c a //;②若c a //,c b ⊥,则b a ⊥; ③若β//a ,β⊂b ,则b a //;④若a 与b 异面,且βα//,则b 与β相交;⑤若a 与b 异面,则至多有一条直线与b a ,都垂直.【典型例题讲练】例1 四边形ABEF ABCD ,均为平行四边形,N M ,分别为对角线FB AC ,的中点.求证://MN 平面CBE .例2 在四棱锥ABCD P -中,四边形ABCD 是平行四边形,N M ,分别是PC AB ,的中点.求证://MN 平面PAD .例3 四边形ABCD 是正方形,PB ⊥平面ABCD ,PB MA //,MA AB PB 2==.求证:AC //平面PMD .例4 如图所示,在正方体1111D C B A ABCD 中,E 是棱1DD 的中点.在棱11D C 上是否存在一点F ,使//1F B 平面BE A 1?证明你的结论.39 直线与平面的位置关系(2)【基础知识】1、直线与平面垂直的判定 ①定义: . ②线面垂直的判定: .即若α⊂m ,α⊂n ,B n m =I , m l ⊥, n l ⊥,则α⊥l .③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一平面.即若α//l ,α⊥a ,则α⊥l .④面面平行的性质: ,即若βα//, β⊥l ,则α⊥l .2、直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面,则垂直于平面内________直线.②垂直于同一个平面的两条直线________.③垂直于同一直线的两个平面________.【基本训练】1.“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的___________ 条件.2.n m l 、、均为直线,n m 、在平面α内,则“α⊥l ”是""n l m l ⊥⊥且的 条件.3.若n m l ,,是互不相同的空间直线, βα,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是_____ ___.①若,,,//βαβα⊂⊂n l 则;//n l ②若,,αβα⊂⊥l 则;β⊥l③若,,n m n l ⊥⊥则m l //; ④若βα//,l l ⊥,则βα⊥.4.正方体1111D C B A ABCD -中,与1AD 垂直的平面是________.①平面C C DD 11; ②平面DB A 1; ③平面D C AB 11; ④平面11DB A .【典型例题讲练】例1 如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,⊥AD 平面ABC ,⊥AE BD 于E ,⊥AF CD 于F .求证:⊥BD 平面AEF .例2 如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,E 是1BB 的中点,O 是底面正方形ABCD 的中心.求证:⊥OE 平面1ACD .例3 ABC Rt ∆所在平面外一点S ,且SC SB SA ==,D 为斜边AC 的中点.(1)求证:⊥SD 平面ABC ;(2)若BC AB =,求证:⊥BD 平面SAC .例 4 如图,已知PA 垂直于矩形ABCD 所在平面,N M ,分别是PC AB ,的中点,若ο45=∠PDA .求证:(1)MN ∥平面PAD ; (2)MN ⊥平面PCD .38-39 直线与平面的位置关系【课堂检测】1.对于平面α和共面的直线n m ,,下列命题中真命题是_________.A 若α⊥m ,n m ⊥,则α//n ;B 若α//m ,α//n ,则n m //;C 若α⊂m ,α//n ,则n m //;D 若n m ,与α所成角相等,则n m //.2.已知P 为平行四边形ACBD 所在平面外一点,M 为PB 的中点,求证://PD 平面MAC .3.已知正方体1111D C B A ABCD -,O 是底面ABCD 对角线的交点.求证:(1)//1O C 面11D AB ; (2)⊥C A 1面11D AB .4.如图,在三棱柱111C B A ABC -中,N M ,分别是BC 和11B A 的中点.求证://MN 平面C C AA 11.5.在直四棱柱1111D C B A ABCD -中, AB AD DD DC 221===,AD ⊥DC ,AB //DC .(1) 求证:1DD ⊥AC ; (2) E 是DC 上一点,试确定E 的位置,使E D 1//平面BD A 1,说明理由.【课后作业】1.设21l l ,为两条直线,βα,是两个平面,给出下列命题,真命题的有_______. ①若βαβα//,,21则⊂⊂l l ; ②若2121//,,l l l l 则αα⊥⊥;③若αα//,//,//2211l l l l 则; ④若βαβα⊥⊂⊥11,,l l 则.2.βα,是两个不同的平面,b a ,是两条不同的直线,给出四个论断,以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_________________(写序号即可).①b =βαI ; ②β⊂a ; ③b a //; ④α//a .3.如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,点N 在BD 上,点M 在C B 1上,并且DN CM =. 求证://MN 平面B B AA 11.4.四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为平行四边形,ο60=∠DAB ,AD AB 2=,⊥PD 底面ABCD .(1)证明:BD PA ⊥; (2)设1==AD PD ,求棱锥PBC D -的高.5.在五面体ABCDE 中,O 是矩形ABCD 的对角线的交点,CDE ∆是等边三角形,EF //21BC . (1)证明:FO //平面CDE ;(2)设BC CD 3=,证明:EO ⊥平面CDF .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 直线方程(1)教案 教学目标:掌握直线方程的点斜式、斜截式,能根据条件熟练求出直线的方程;
使学生感受到直线的方程和直线之间的对应关系
重点难点:掌握直线方程的点斜式、斜截式,能根据条件熟练求出直线的方程.
引入新课
飞逝的流星形成了一条美丽的弧线,这条弧线可以看做是满足某种运动规律的点的集合。
在平面直角坐标系中直线也可以看做是满足某种条件的点的集合,直线的位置可以由两点唯一确定,也可以由一点和一个方向来确定
建构教学
1.(1)若直线l 经过点()000y x P ,,且斜率为k ,则直线方程为 ; 这个方程是由直线上 及其 确定的,
所以叫做直线的 方程.
(2)直线的点斜式方程
①一般形式:
②适用条件:
2.(1)若直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为()b ,0,代入直线的点斜式,
得 ,我们称b 为直线l 在y 轴上的 .
这个方程是由直线l 的斜率和它在y 轴上的 确定的,
所以叫做直线的 方程.
(2)直线的斜截式方程
①截距:
②一般形式:
③适用条件:
注意:当直线和x 轴垂直时,斜率不存在,此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示. 例题剖析
例1 已知一直线经过点P (-2,3),斜率为2,求此直线方程.
例2 直线052=+y 的斜率和在y 轴上的截距分别为 ( )
A .0,-
25 B .2,-5 C .0,-5 D .不存在,-2
5 例3 将直线l 1:023=-+-y x 绕着它上面的一点)32( ,按逆时针方向旋
转︒15 得直线l 2,求l 2的方程.
已知直线l
的斜率为43,且与坐标轴所围成的三角形的面积为6,求直线l 的方程.
课堂小结
掌握直线方程的点斜式、斜截式,能根据条件熟练求出直线的方程.
数学(理)即时反馈作业
编号:003 直线方程一
1.直线l 经过点()31
-,M ,其倾斜角为60°,则直线l 的方程是 .
2.对于任意实数k ,直线()32+-=x k y 必过一定点,则该定点的坐标为_______
3.直线l :()21+=-x k y 必过定点 ,若直线l 的倾斜角为135°,
则直线l 在y 轴上的截距为 .
4.已知直线321+=x y l :,若2l 与1l 关于y 轴对称,则直线2l 的方程为 ; 例4
若直线2l 与1l 关于x 轴对称,则直线2l 的方程为 .
5.将直线13-+=x y 绕着它上面的一点(1,3)按逆时针方向旋转︒15,得到直线的
方程为 .
6.若△ABC 在第一象限()()1511 ,,,B A ,且点C 在直线AB 的上方,∠CAB =60°,∠CBA =45°,则直线AC 的方程是______________________________;
直线BC 的方程是 .
7.根据下列条件,分别写出直线的方程:
(1)斜率为3
3,经过点()28- ,; (2)经过点()02 -,,且与x 轴垂直;
(3)斜率为-4,在y 轴上的截距为
8.已知直线53
3+-
=x y 的倾斜角是直线l 的倾斜角的大小的5倍, 求分别满足下列条件的直线l 的方程:
(1)过点()43- ,P ; (2)在y 轴上的截距为3.。