武汉大学附属中学(外校)2013-2014学年度九年级数学十月月考试卷(word版)
【初中数学】湖北省武汉市2013-2014学年度部分学校九年级调研测试数学试卷 人教版
2013－2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数 学 试 卷武汉市教育科学研究院命制 2014.5.说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷满分120分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡指定的位置；2、每小题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应的答案涂黑，如需改动，再用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效；3、考试结束，监考人员将本卷与答题卡一并收回。
一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中各有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．在－2、2、0、－1这四个数中，最小的一个数是 A ．－2B ．2C ．0D ．－1 2x 的取值范围是A ．x >－1B ．x ≥1C ．x <－1D ．x ≤－1 3．如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A (1，1)，B （2，1），以原点O 为位似中心，将线段AB 放大后得到线段CD ．若CD ＝2，则端点C 的坐标为A ．（2，2）B ．（2，4）C ．（3，2）D ．（4，2） 4．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:A ．1.70，1.65B ．1.70，1.70C ．1.65，1.70D ．3，4 5. 下列计算正确的是 A.222)(ba b a +=+ B. 22(2)4a a-=- C.527()a a =D.32a a a =⋅6．下列运算正确的是A ．－6×(－3)= －18B ．－5－68=－63C ．－150+250=400 D.8÷（－16）=－0.57．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是8．2014年4月1日起至30日，武汉全民阅读月之武汉图书馆“24小时自助图书馆宣传推广”活动顺利开展。
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区重点大学附中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区重点大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是一元二次方程的是( )A. x 2=0B. x 2=x (x +1)C. 2x +1x +1=0D. x 3+x−1=02.将一元二次方程3x 2=5x−1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( )A. 3，5B. 3，1C. 3x 2，−5xD. 3，−53.用配方法解方程x 2−8x +5=0时，原方程应变形为( )A. (x−8)2=21B. (x−8)2=11C. (x−4)2=21D. (x−4)2=114.抛物线y =2x 2，y =−2x 2，y =x 2共有的性质是( )A. 开口向下B. 对称轴为y 轴C. 都有最低点D. y 随x 的增大而减小5.关于x 的一元二次方程(a−1)x 2+x +a 2−1=0的一个根是0，则a 的值为( )A. 1B. −1C. 1或−1D. 06.当ab >0时，y =ax 2与y =ax +b 的图象大致是( )A. B. C. D.7.如图，长30m ，宽20m 的矩形基地上有三条宽xm 的小路，剩余522m 2种花，依题意列方程( )A. 20x +30×2x =600−522B. 20x +30×2x−x 2=600−522C. (20−2x )(30−x )=522D. (20−x )(30−2x )=5228.已知a 是方程x 2−2x−2=0的根，则(1−1a +1)÷a 3a 2+2a +1的值是( )A. 16 B. 12 C. 19 D. 29.如图所示，矩形ABCD，AB=6，BC=63，点E是边AD上的一个动点，点F是对角线BD上一个动点，连接BE，EF，则BE+EF的最小值是( )A. 6B. 63C. 12D. 12310.若关于x的一元二次方程x2−2x−t=0(t为实数)，在−1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是( )A. t≥1B. 3<t<8C. −1≤t<3D. −1≤t<8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程x2−16=0的解为______．12.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支.若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______ ．13.m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2019的值为______ ．14.已知a<−1，点(a−1,y1)，(a,y2)，(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．15.已知抛物线y=a(x+1)2+n(a<0,n为常数)的一般形式为：y=ax2+bx+c(a<0,a,b,c为常数).该抛物线与x轴的一个交点在点(−3,0)和(−2,0)之间.则下列结论：①a+b+c<0；②2a−b=0；③一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2，则x1+x2=2x④对于任意实数m，不等式a(m2−1)+(m−1)b≤0恒成立．其中正确的说法有______ (填序号)16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在边AC上，点E在BD上，∠AED=45°，若BE=4，CD=5，则AB的长是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
武汉大学附属中学(外校)2013-2014学年度九年级数学十月月考试卷(word版)
武汉大学附属中学（外校）九年级数学十月月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）A 、22−=B 、29=C 、26=±D 5=2、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°，先应当假设这个三角形中（ ）A. 有一个内角小于60°B. 每一个内角都小于60°C. 有一个内角大于60°D. 每一个内角都大于60°3、下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）4、点P （-5,1）关于原点对称的点的坐标是（ ）A. （-5，-1）B. （-5，1）C. （5，1）D. （5，-1）5、如图：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，若AB=20，CD=16，则线段BE 的长为（ ）A 、4B 、6C 、8D 、106、若x=2，是关于x 的一元二次方程280x mx −+=的一个解，则m 的值是（ ）A 、6B 、5C 、2D 、-67、已知方程2(0)x bx a a ++≠有一个根是-a ，则以下代数式恒为常数的是（ ）A 、6abB 、a bC 、a b +D 、a b − 8、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M9、如图，将三级ABC（其中∠BAC=50°）绕点A 逆时针向旋转一个锐角到△ADE 的位置，这时恰好有AE⊥AB，则下列说法正确的是（ ）10、如图，AB 是⊙O 的半径，C 是半圆 AB 上一点，连AC 、OC ，AD 平分∠BAC ，交 BC于D ，交OC 于E ，连OD ，CD ，下列结论：① BDCD =；②AC ∥OD ；③∠ACD=∠OED ；④当C 是半圆 AB 的中点时，则CD=DE 。
其中正确的结论是（ ） A、①②③④ B、①②③④ C、①②③④ D、 ①②③④二、填空题）（每小题3分，共计18分）11、已知实数a 满足2010a a −+=，则代数式22010a −= 。
湖北初三初中数学月考试卷带答案解析
湖北初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.方程的二次项系数和一次项系数分别为( )A．3和4B．3和－4C．3和－1D．3和12.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的( )A．B．C．D．3.用配方法解方程，下列变形正确的是( )A．(x+3)2=-4B．(x-3)2=4C．(x+3)2=5D．4.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是( )A．B．C．D．5.如图，将绕点B顺时针旋转60o得，点C的对应点E恰好落在延长线上，连接.下列结论一定正确的是( )A．B．C．D．6.下列方程中没有实数根的是( )A．x2-x-1=0B．x2+3x+2=0C．3x2+2x-2=0D．x2+x+2=07.二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是( )A．(1,1)B．(2,2)C．(1,2)D．(1,3)8.如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为xcm,则下列方程正确的是( )A．B．C．D．9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是( )A．64B．16C．24D．32二、单选题新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7B．8C．9D．10三、填空题1.一元二次方程2x2-8=0的根是________.2.点A(－1，2) 关于原点中心对称点的坐标是_________．3.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．4.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是______．5.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m.设AD的长为x m，菜园ABCD的面积为y m2.则函数y关于自变量x的函数关系式是_______，x的取值范围是_______.6.如图，在等边△ABC中，AC=7，点P在△ABC内部，且∠APC=90°，∠BPC=120°，直接写出△APC的面积为__________.四、解答题1.解方程：.2.已知函数.（1）指出函数图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标为；（2）当x时，y随x的增大而减小；（3）怎样移动抛物线就可以得到抛物线.3.已知关于x 的一元二次方程 . (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)若x =" -" 2是此方程的一个根，求实数m 的值.4.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）和（2）所示，如图建立直角坐标系，已知，顶点P.（1）求抛物线的解析式；（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外.5.已知：抛物线C 1：经过点（2，），抛物线C 2：.（1）求的值； （2）如图1，直线（）分别交第一象限内的抛物线C 2，C 1于M ，N 两点.求证：MO=MN.6.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件，市场调查反映； 如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价x 元（x 为正整数），每星期的利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式并指出自变量x 的取值范围. （2）求每星期的利润y 的最大值.（3）直接写出x 在什么范围内，每星期的利润不低于5000元.7.如图1，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =45°, AC ="4，" D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到Rt △AD 1E 1，如图2，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P. （1）求证：BD = CE ； （2）当∠2∠时，求的长；（3）连接PA,则面积的最大值为 ．（直接填写结果）8.如图1，抛物线与x轴交于A(1,0)，B(4，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上一点D,满足，求点D的坐标;(3)如图2，已知N（0,1），将抛物线在点A、B之间部分（含点A、B）沿轴向上翻折，得到图象T（虚线部与线段BC至少有一个交分），点M为图象T的顶点，现将图象T保持其顶点在直线MN上平移，得到的图象T1点，求图象T的顶点横坐标的取值范围.1湖北初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.方程的二次项系数和一次项系数分别为( )A．3和4B．3和－4C．3和－1D．3和1【答案】B【解析】∵3x2-4x-1=0，∴方程3x2-4x-1=0的二次项系数是3，一次项系数是-4；故选B．【点睛】一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的( )A．B．C．D．【答案】A【解析】A选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．B选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C选项：是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D选项：是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；故选A.3.用配方法解方程，下列变形正确的是( )A．(x+3)2=-4B．(x-3)2=4C．(x+3)2=5D．【答案】C【解析】∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=-4，∴x2+6x+9=5，即（x+3）2=5．故选C．【点睛】配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】本题可根据：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程：3200（1-x）2=2500，故选C.5.如图，将绕点B顺时针旋转60o得，点C的对应点E恰好落在延长线上，连接.下列结论一定正确的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故选C．6.下列方程中没有实数根的是( )A．x2-x-1=0B．x2+3x+2=0C．3x2+2x-2=0D．x2+x+2=0【答案】D【解析】A选项：∵△＝b2-4ac=(-1)2-,∴有两个不相等的实数根，故与题意不符;B选项：∵△＝b2-4ac=32-,∴有两个不相等的实数根，故与题意不符;C选项：∵△＝b2-4ac=22-,∴有两个不相等的实数根，故与题意不符;D选项：∵△＝b2-4ac=12-,∴没有实数根，故与题意相符.故选D.7.二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是( )A．(1,1)B．(2,2)C．(1,2)D．(1,3)【答案】A【解析】∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1∴抛物线顶点坐标为（1，1），故选A．8.如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为xcm,则下列方程正确的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】设彩条的宽度为x cm，表示出两条彩条的面积，根据彩条所占面积是图案面积的三分之一列出方程:.故选A.9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是( )A．64B．16C．24D．32【答案】D【解析】设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16-x，则：S=AC•BD=x（16-x）=-（x-8）2+32，=32；当x=8时，S最大所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，故选D．【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．二、单选题新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．解：设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x ﹣1）x =72， 解得：x 1=9，x 2=﹣8（舍去）． 故选C ．三、填空题1.一元二次方程2x 2-8=0的根是________. 【答案】x 1=2,x 2=-2 【解析】2x 2-8=0 2x 2＝8 x 2=4∴x 1=2,x 2=-2.故答案是：x 1=2,x 2=-2.2.点A (－1，2) 关于原点中心对称点的坐标是_________． 【答案】(1,-2)【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）可得： 点A (－1，2) 关于原点中心对称点的坐标是（1，－2）. 故答案是：(1,-2).3.抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_________．【答案】x<-1或x>3；【解析】根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1,抛物线与x 轴一个交点的坐标为(−1,0)， 由抛物线的对称性可知：抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0). ∵y<0，∴x>3或x<−1. 故答案为：x>3或x<−1.点睛：本题考查了二次函数与不等式组的关系，由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3，0），y<0，找出抛物线位于x 轴下方部分x 的取值范围即可．4.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是______．【答案】45【解析】①如图1中，EF ∥AB 时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF ∥AB ． ②如图2中，EF ∥AB 时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°， ∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【考点】1.旋转变换；2.平行线的性质5.如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD ，墙长为18m .设AD 的长为x m ，菜园ABCD 的面积为y m 2.则函数y 关于自变量x 的函数关系式是_______，x 的取值范围是_______.【答案】 y=x(40-2x) 11≤x<20【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC=x ，AB=40-2x ， ∴y=x （40-2x ）， ∵0＜40-2x≤18， ∴11≤x ＜20．故答案是：y=x （40-2x ），11≤x ＜20．6.如图，在等边△ABC 中，AC=7，点P 在△ABC 内部，且∠APC=90°，∠BPC=120°，直接写出△APC 的面积为__________.【答案】【解析】将ΔACP 绕A 旋转60°到ΔABQ ，连接PQ ，易得 ΔAPQ 是等边三角形，∴∠APQ=∠AQP=60°， 又∠APC=90°，∠BOC=120°， ∴∠APB=150°， ∴可得∠BQP=30°，∠BPQ=90°， 设PB=x ，则BQ=2x ，PQ=，在RTΔABQ 中，AQ 2+BQ 2=AB 2，3x 2+4x 2=49，x=， ∴S ΔAPC =S ΔAQB =.故答案是：.【点睛】等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．四、解答题1.解方程：.【答案】【解析】配方法解. 试题解析：∴.2.已知函数.（1）指出函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ； （2）当x 时，y 随x 的增大而减小； （3）怎样移动抛物线就可以得到抛物线.【答案】（1） 开口向下，直线x="-1，（-1，-2）；（2）" x≥-1 (或x ＞-1) ；（3）先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度.【解析】（1）利用二次根式的性质确定出开口方向，顶点坐标以及对称轴即可； （2）由对称轴和开口方向得出增减性； （3）根据平移规律回答问题． 试题解析： （1）∵a=- ＜0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（-1，-2），对称轴为直线x=-1；故答案是：开口方向向下、对称轴为x=-1、顶点坐标为（-1，-2）； （2）∵对称轴x=-1，∴当x ＞-1时，y 随x 的增大而减小． 故答案是：≥-1 （或＞-1）；（3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度移动抛物线y=-x 2就可以得到抛物线y=-（x+1）2-2．3.已知关于x 的一元二次方程 . (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)若x =" -" 2是此方程的一个根，求实数m 的值. 【答案】(1)见解析；（2）0或2【解析】（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；（2）先把x=-2代入方程，然后解关于m 的一元二次方程，即可求出m 的值． 试题解析：（1）证明：∵关于x 的一元二次方程x 2-2（m-1）x-m （m+2）=0． ∴△=4×（m-1）2+4m （m+2）=8m 2+4＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵x=-2是此方程的一个根，∴把x=-2代入方程中得到4-2（m-1）×（-2）-m （m+2）=0， ∴4+4（m-1）-m （m+2）=0， ∴m 2-2m=0， ∴m 1=0，m 2=2．4.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）和（2）所示，如图建立直角坐标系，已知，顶点P.（1）求抛物线的解析式；（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外.【答案】（1） ；（2）2.5米【解析】（1）根据题意可知右侧抛物线的顶点坐标是（1，2.25），并且经过点（0，1.25），设出顶点式解析式，利用待定系数法求解即可；再根据对称性写出左侧的抛物线解析式； （2）把y=0代入抛物线解析式求出x 的值，就是水池的半径． 试题解析：（1）根据题意，右侧抛物线的顶点坐标是（1，2.25），并且经过点（0，1.25）， 设抛物线解析式为y=a （x-1）2+， 则a （0-1）2+2.25=1.25， 解得a=-1，∴右侧的抛物线解析式为y=-（x-1）2+， ∵水流沿形状相同的抛物线落下， ∴左、右两侧的抛物线关于y 轴对称， ∴左侧的抛物线解析式为y=-（x+1）2+；（2）当y=0时，-（x-1）2+2.25=0， 解得x 1=2.5，x 2=-0.5（舍去）， ∴水池的半径至少2.5米．5.已知：抛物线C 1：经过点（2，），抛物线C 2：.（1）求的值； （2）如图1，直线（）分别交第一象限内的抛物线C 2，C 1于M ，N 两点.求证：MO=MN.【答案】(1)a=;(2)见解析【解析】（1）将点（2，）代入y=ax 2即可得到结论；（2）求得M （4k ，4k 2），N （8k ，8k 2），根据两点间的距离公式即可得到结论； 试题解析：（1）将点（2，）代入y=ax 2， a=（2）直线y=kx(k>0)分别交第一象限内的抛物线C 2，C 1于M ，N 两点. 可分别解两个方程组得:M （4k, 4k 2）, N （8k, 8k 2）,方法1：利用勾股定理计算得：OM=4k ,MN=4k方法2：经过点M 作MH ⊥y 轴于H, NG ⊥MH 于G,可得OH=NG=4k 2,MH=MG=4k 可证△MOH ≌△MGN, 可得OM=MN.【点睛】考查了待定系数法求函数的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积的计算，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．6.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件，市场调查反映； 如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价x 元（x 为正整数），每星期的利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式并指出自变量x 的取值范围. （2）求每星期的利润y 的最大值.（3）直接写出x 在什么范围内，每星期的利润不低于5000元.【答案】（1）y=(60-30x)(100+20x)=-20x 2+500x+3000(1≤x≤30且x 为整数)； （2）y 最大值=6120；（3）当5≤x≤20且x 为整数时，y≥5000.【解析】（1）根据每星期利润等于每件的利润×销售量得到y 与x 的关系式； （2）把解析式配成抛物线的顶点式，利用抛物线的最值问题即可得到答案；（3）求出y=5000时，x 的值，利用二次函数的性质可得每周利润不低于5000元时x 的范围即可得． 试题解析：（1）y=(60-30x)(100+20x)=-20x 2+500x+3000(1≤x≤30且x 为整数)； （2）y=-20(x-12.5)2+6125∵1≤x≤30且x 为整数 ∴x=12或13，y 最大值=6120； （3）(3)当y=5000时,有−20x 2+500x+3000=5000， 解得：x 1=5,x 2=20，则5⩽x ⩽20且x 为正整数时，y ⩾5000.点睛：本题主要考查二次函数的应用以及一元二次方程的应用能力，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程或函数关系式是解题的关键.7.如图1，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =45°, AC ="4，" D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到Rt △AD 1E 1，如图2，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P. （1）求证：BD = CE ； （2）当∠2∠时，求的长；（3）连接PA,则面积的最大值为 ．（直接填写结果） 【答案】（1）见解析；（2）20+8；（3）2+2 【解析】（1）先求证AC ＝AB ，再由中点可得出结果；（2）由（1）的结论，在利用勾股定理计算即可；（3）作出辅助线，利用勾股定理建立方程求出即可．试题解析：(1)∵∠A =90°，∠B =45°, ∴∠C ="45°," ∴∠C =∠B , ∴AC=AB , ∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点 ,∴CE=AC, BD=AB∴BD = CE(2)由(1)知△ABD 1≌△ACE 1，可证∠CPD 1=90°,∴∠CAD 1=45°，∠BAD 1=135°在△ABD 1中，可以求得BD 12=20+8∴CE 12=20+8(3) 作PG ⊥AB ，交AB 所在直线于点G ，如图∵D 1，E 1在以A 为圆心，AD 为半径的圆上，当BD 1所在直线与⊙A 相切时，直线BD 1与CE 1的交点P 到直线AB 的距离最大，此时四边形AD 1PE 1是正方形，PD 1=2，则BD 1=∴∠ABP=30°， ∴PB=2+∴点P 到AB 所在直线的距离的最大值为：PG=1+，∴△PAB 的面积最大值为AB×PG=2+.故答案是：2+.8.如图1，抛物线与x 轴交于A(1,0)，B(4，0)，与y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上一点D,满足，求点D 的坐标;(3)如图2，已知N （0,1），将抛物线在点A 、B 之间部分（含点A 、B ）沿轴向上翻折，得到图象T （虚线部分），点M 为图象T 的顶点，现将图象T 保持其顶点在直线MN 上平移，得到的图象T 1与线段BC 至少有一个交点，求图象T的顶点横坐标的取值范围.1【答案】（1）y=x2-5x+4;(2) D（;(3)【解析】(1)待定系数法解抛物线的解析式；（2）分两种情况讨论：当D在直线AC的左侧时和当D在直线AC的右侧时，求得点D的坐标；（3）两种极值情况求得m的值,两值之间范围即符合题意试题解析：（1）将A(1,0)，B(4，0)代入抛物线的解析式得：解得：b=-5，c=4∴抛物线的解析式为：（2）∵A（1,0），C（0,4）∴直线AC的解析式为当D在直线AC的左侧时，∵∴OD∥AC∴直线OD的解析式为∴方程组无解，∴D不在直线AC的左侧当D在直线AC的右侧时，在x轴上取点M（2,0），则，过点M作直线DM∥AC交抛物线于点D，则直线DM的解析式为，∴解得，∴D（，）或（，）（3）解：设抛物线：的顶点为G，则点G(2.5，-2.25)关于x轴对称点M的坐标为：M(2.5，2.25)，又∵N（0，1）解得直线MN：,∵图象T顶点在直线MN上,∴设图象T顶点为1如图，由点A（1，0）与M(2.5，2.25)的坐标关系，得到点A的对应点,即又BC：当点K在BC上时,,∴∴,∵，∴点K在线段BC上,所在抛物线方程为：，点L为直线BC与抛物线的交点，则点L的坐标满足下列设图象T1方程组：点L的横坐标是方程：的解当图象T与直线BC相切时有：1=0∴∴,∵,∴点L在图象T上1∵，∴点L在线段BC上∴图象T顶点横坐标的取值范围：.1。
武汉市2014学年度元月调考九年级数学试卷(word版有答案)
2013~2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数 学 试 卷2014.1.14说明：本试卷分第I 卷和第II 卷．第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题，全卷满分120分，考试时间为120分钟．第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．式子x -1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x <1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x <-12．如图所示，点A ，B 和C 在⊙O 上，已知∠AOB ＝40°，则∠ACB 的度数是（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 3．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）4．签筒中有5根纸签，上面分别标有数字1，2，3，4，5. 从中随机抽取一根，下列事件属 于随机事件的是（ ）A ．抽到的纸签上标有数字0.B ．抽到的纸签上标有数字小于6.C ．抽到的纸签上标有数字是1.D ．抽到的纸签上标有数字大于6.5．袋子中装有5个红球3个绿球，从袋子中随机摸出一个球，是绿球的概率为（ ） A ．53 B ．83 C ．85 D ．52 6．下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A ．032=+x . B ．02=+x x .C ．122-=+x x . D ．132=+x x .7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则x 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．若关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为1x 、2x ，则ab x x -=+21，acx x =⋅21. 当1=a ，6=b ，5=c 时，2121x x x x ++的值是（ ） A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－19．若023=-+-b a ，则下列各数中，与3的积为有理数的是（ ） A ．a B ．b C ．b a + D ．ab10．如图，扇形AOD 中，∠AOD ＝90°，OA ＝6，点P 为弧AD 上任意一点（不与点A 和D 重合），PQ ⊥OD 于Q ，点I 为△OPQ 的内心，过O ，I 和D 三点的圆的半径为r . 则当点P 在弧AD 上运动时，r 的值满足（ ）A ．30<<rB ．3=rC ．233<<rD ．23=r第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：4580-＝ ．12．平面直角坐标系中，点P （3，a -1）与点Q （2+b ，3）关于原点对称，则b a +＝ ．13．2013年12月，有关报告显示近几年江城写字楼价格的增幅远远高于住宅价格增幅，与住宅的价差越来越大．如2011年某写字楼与住宅均价价差为614元/平方米，2013年上 升至2401元/平方米．设这两年该写字楼与住宅均价价差的年平均增长率为x ，根据题 意，所列方程为 ．14．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5. 从2个口袋中各随机取出1个小球. 取出的两个球上 的数字之和为5的概率是 ．15．如图，P 为直径AB 上一点，点M 和N 在⊙O 上， 且∠APM ＝∠NPB ＝30°，若 OP ＝2cm ，AB ＝16 cm ，则PN +PM ＝ cm ． 16．已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，则圆锥的母线长为 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题6分）解方程：()1262+-=-x x ．18．（本题6分）．如图，点A ，C 和B 都在⊙O 上，且四边形ACBO 为菱形．求证：点C 是弧AB 的中点．19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4）．请解答下列各题： （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△111C B A ，并写出点1A 的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△222C B A ，并写出2A 的坐标． 20．（本题7分）小红参加一次竞技活动，活动包括笔试和面试两个环节，都是以抽签答题的方式进行，笔试从A ，B ，C 和D 等四种类型的题目随机抽答一题，面试从E ，F 和G 三种类型的题目随机抽答一题．（1）用列表法或画树形图法求出参加一次活动可能抽答的所有结果；；（2）小红对A 和F 两种类型题目很熟练，求“小红刚好抽答A 和F 两种类型的题目”的概率． 21．（本题7分） 已知关于x 的一元二次方程012=++bx ax 中，1++-+-=m a m m a b ．（1）若4=a ，求b 的值；（2）若方程012=++bx ax 有两个相等的实数根，求方程的根．22．（本题8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与边BC 和AC 相交于点E 和F ，过E 作⊙O 的切线交边AC 于H ． （1）求证：CH ＝FH ；（2）如图2，连接OH ，若OH ＝7，HC ＝1，求⊙O 的半径．图1图223．（本题10分）如图1，某小区的平面图是一个占地400300平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽． （1）求该小区四周的空地的宽度；（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为18000平方米，请直接写出小区道路的宽度．24．（本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝3．P 为AC 边上一动点，PC ＝t ，以点P为中心，将△ABC 逆时针旋转90°，得到△DEF ，DE 交边AC 于G ．（1）用含有t 的式子填空：DP ＝ ，AG ＝； （2）如图2，当F 在AB 上时，求证：PG ＝PC ；（3）如图3，当P 为DF 的中点时，求AG ∶PG 的值．图2图1GP F E D C B A 图2A C B EF PG D 图3AG D P C B F E25．（本题12分）如图1，⊙P 的直径的长为16，E 为半圆的中点，F 为劣弧EB 上的一动点，EF 和AB 的延长线交于C ，过C 作AB 的垂线交AF 的延长线于点D ． （1）求证：BC ＝DC ； （2）以直线AB 为x 轴，线段PB 的中垂线为y 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，则点B 的坐标为（4，0）. 设点D 的坐标为（m ，n ），若m ，n 是方程082=+++p px x 的两根，求p 的值；（3）在（2）中的坐标系中，直线8+=kx y 上存在点H ，使△ABH 为直角三角形，若这样的H 点有且只有两个，请直接写出符合条件的kA 图1。
湖北初三初中数学月考试卷带答案解析
湖北初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（）A．B．C．D．无法确定3.方程有实数根的条件是（）A．B．C．D．4.一元二次方程其一般式的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．B．C．D．5.两条抛物线和在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A．顶点坐标相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值6.一元二次方程的解是（）A．B．C．D．7.若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．B．C．D．8.方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根根9.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．10.若二次函数的图象开口向下，则的值为（）A．B．C．D．11.二次函数的顶点坐标为（）A．B．C．D．12.二次函数与轴的交点坐标为（）A．B．C．D．13.将抛物线向右平移1个单位，再向下平移6个单位后所得抛物线的解析式为（）A．B．C．D．14.某中学九年级学生在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时使植树总数达到1324棵，若设植树年平均增长率为x，则所列方程为（）A．B．C．D．15.已知两点在二次函数的图象上，且，则与的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定二、解答题1.解方程：（1）（2）2.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中条件，求出的值.3.关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围.4.抛物线的顶点坐标为（1，0），且点（2，4）在此抛物线上，求抛物线的解析式.5.若关于的方程的两个实数根分别是，且满足，求的值.6.如图，抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C.过点C作CD//轴交抛物线的对称轴于点D，抛物线对称轴交x轴于点E，连接BD.已知点A的坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形COBD的面积.7.某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂价为3000元∕台）以4000元∕台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售在原一月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，三月份降价销售（保证不亏本）后，月销售额达到576000元，已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台。
湖北省武汉市武昌区武汉大学附属外语学校2024-2025学年九年级上学期10月月数学考试
武汉市武昌区武大外校2024-2025学年第一学期九年级10月月考数学试卷一、选择题(3分x10-30分)1.方程2x 2+1=6x 化成一般形式后,若二次项系数为2,则一次项系数为( ). A.-6 B.6 C.-1 D. 12.若方程(m-1)x 2+x-2=0是关于x 的一元二次方陧,则m 的取值范围是( ). A. m>1 B. m ≥1 C. m=1 D.,m ≠13.用配方法解方程x 2-10x+24=0,变形后结果正确的是( ). A.(x-5)2=1 B.(x-5)2=25 C.(x-10)2=1 D.(x+10)2=494.将抛物线y=3x 2向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到新抛物线的顶点坐标为( )A. (-2,-1)B. (2,-1)C. (-2,1)D. (2,1)5.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元.若设该校今明两年在实验器材投资的年平均增长率是x,则所列方程正确的是( A. 2(1+x)2=8 B. 2(1+x)+2(1+x)2=8 B. 2(1+x/%)2=8 C. 2(1+x/%)+2(1+x/%)2=86.二次函数y=-x 2+2x+3,当-1≤x ≤2时,y 的最大值为m,最小值为n,则m+n=( ） A.3 B.4 C.7 D. 17.菱形ABCD 的一条对角线长为5,边AB 的长是方程x 2-5x+6=0的一个根,则菱形ABCD 的周长为( )A.8B. 11C. 12D.12或88.若二次函数y=a 2-6ax+c (a<0)的图象过A(2,y 1)、B(a,y 2)、(3+√2,y 3)三点,则y 1、y 2、y 3大小关系为( )A.y 2<y 3 <y 1B. y 2 <y 1 <y 3C.y 3 <y 1<y 2D.y 1 <y 2<y 39.小明和小红一起做作业,在解一道一元二次方程时,小明在化简过程中写错了常数项,得到两个根分别是2和5;小红在化简过程中写错了一次项系数,得到两个根分别是2和6.则此方程正确的解为( )A.x 1=x 2=2B.x 1=5,x 2=6C.x 1=3,x 2=4D.此方程无解 10.如图,抛物线y=ー√3x 2+√3x+2√3与x 轴正半轴交于点A,与y 轴交于点B,将第一象限的抛物线沿AB 翻折,翻折后的抛物线与y 轴交于点C,则点C 的坐标为( ) A. (0,√3) B. (0,8√39） C. (0,4√33） D.(0,10√39） 二、填空题(3分x6=18分)11.一元二次方程x 2+2x-3=0的判别式的值为______________. 12.二次函数y=x 2-8x+16的顶点坐标为_____________.13.学校组织篮球赛,参赛的每两队之间都要比赛一场.赛程计划安排4天,每天安排9场比赛,问共有多少个队参赛?设共有x 个队参赛,根据题意可列出方程并化为一般式为_____________.14．如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度AB为80米，高度为200米，则离地面128米处的水平宽度（即CD的长）为__________米．15．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图1，点C把线段AB分成AC，BC两部分，如果BC：A C = A C :A B= k ,那么称点C是线段AB的黄金分割点，k的值为黄金分割数．在顶角为36°的等腰三角形中，底与腰的比值为黄金分割数，所以我们常称这类三角形为“黄金三角形”．如图2，ΔDEF，ΔEFG，ΔGKF均为“黄金三角形”，若 D E = 1，则KF的长是16．抛物线y = a x2+ b x + c( a ,.b,，c是常数，a < 0 )经过A ( - 2 ,0),B ( m ,0），且2 < m < 3，顶点为D点，下列结论：①a b c < 0;②9 a + 6 b + c < 0 ;x + c的解集为- 2 < x < 0;③不等式- a x2 + b x + c >c2④连接DA，DB，若4 5°≤∠ D A B ≤6 0°，则4 a + 4 ≤ c≤4 a + 4 √3.其中正确的结论是________________.三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题满分8分）解下列方程：（1）（1）x2 + 2 x - 8 = 0 ;（2）2 x2 - 2 x - 3 = 0 .18．（本小题满分8分）如图，已知二次函数图象的顶点为（1，-4），且过（-1 0）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）观察图象，当- 3 < y≤ 0时，x的取值范围为__________(直接写出答案）.19．（本小题满分8分）如图，小明要设计一个宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条与竖彩条的宽度比为2：3．（1）若设一条横彩条宽度为2xcm，则一条竖彩条的宽度为_____cm，彩条所占面积为__________c㎡；（用含x的式子表示，化简后按x的降幂排列）（2）如果彩条所占面积为216c㎡，小明应如何设计彩条的宽度？20．（本小题满分8分，如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，抛物线C1过格点A，B，C，．D，其中O（0,0），D ( 1 , 0 ) .（1）建立平面直角坐标系，直接写出C1的解析式____________;（2）用无刻度的直尺在OB上画一点E，使∠ A E B = ∠C E O ;（保留作图的痕迹，不要求说明理由）（3）将抛物线C1平移至C2，使A与B对应，直接写出C2的解析式____________. 21．（本小题满分8分）已知关于x的方程x2 - ( 2 k - 3 ) x + k2 + 3 = 0有实数根x1,x2.（1）求k的取值范围；（2）已知点A ( x1 ,0 ) 、B ( x2,0 )，若O A + O B = O A×O B - 1，求k的值；（3）若m =x12 + 3x1 + 2 k x2则m的最小值为________（直接写出答案）, 22．（本小题满分10分）如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y 1 = a x 2 + b x ( a <0）刻画，斜坡可以用一次函数y 2= 13 x 刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y 1（米）变化规律如下表：（1）①直接写出a ，b 的值： a =_______,b =________;②小球在斜坡上的落点是A ，求点A 的坐标.（2）小球飞行高度y 1（米）与飞行时间t （秒）满足关系y 1 = - 5 t 2 + v t . ①小球飞行的最大高度为_____＿米； ②求v 的值.23.（本小题满分10分） 经典再现图1是我们熟悉的“赵爽弦图”，此图可用“出入相补法”证明勾股定理.即图1是四个全等的直角三角形围成大正方形ABCD 和小正方形EFGH ，设AE=a ，BE=b ，AB=c.（1）请结合图1证明勾股定理：a 2+b 2=c 2; 经典延伸将图1经过拉伸可得到图2，图2或以看成两组全等的三角形围成四边形ABCD 和四边形EFGH ，若四边形ABCD 为平行四边形，四边形EFGH 为菱形，且∠EFG=60°，EF=2，AE=m ，BH=n.（2）当m=2n ，平行四边形ABCD 的面积为16√3时，求n 的值； （3）当m+n=8时，直接写出平行四边形ABCD 面积的最大值.24．如图，抛物线y = a x 2-6 a x + 8 a 与x 轴交于点A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴正半轴交于点C ，．x 0 3 6 9 ⋯y 0 9 m 9 ⋯（1）当OC=4AO时：①直接写出该抛物线的解析式__________________;②设D点是抛物线上一点，连接DB，DC，当ΔDBC的面积等于6时，求D点的横坐标；（2）若点P（1，t）为抛物线上一点，过（5，6)作一直线与抛物线交于M，N 两点，连PM，PN，设直线PM的解析式为：y=k1x+b1，直线PN的解析式为：y=k2x+b2，求 k1k2的最小值.备用。
2014-2015学年湖北省武汉市部分学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2014-2015学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014秋•武汉校级月考）抛物线y=2（x+3）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（3，5）2．（3分）（2014秋•武汉校级月考）方程4x2﹣x+2=3中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4、﹣1、﹣1 B．4、﹣1、2 C．4、﹣1、3 D．4、﹣1、53．（3分）（2014秋•东西湖区校级月考）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014秋•武汉校级月考）若x1，x2是方程2x2+3x+1=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣3 B．C．D．5．（3分）（2014秋•武汉校级月考）将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠B=70°，则∠CAE的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．30°6．（3分）（2014秋•武汉校级月考）将抛物线y=﹣x2+2x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=﹣（x+3）2﹣6 B．y=﹣（x+3）2﹣8 C．y=﹣（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣（x﹣3）2+47．（3分）（2012•潘集区模拟）如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．（3分）（2014秋•东西湖区校级月考）一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（）A．x（x﹣1）=1980 B．x（x﹣1）=1980 C．x（x+1）=1980 D．x（x+1）=19809．（3分）（2014秋•武汉校级月考）已知抛物线y=x2+x﹣2与直线y=5x﹣m没有公共点，则m的取值范围是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m≤6 D．m≥210．（3分）（2014秋•武汉校级月考）如图，在△ABC中，∠A＜90°，∠C=30°，AB=4，BC=6，E为AB的中点，P为AC边上一动点，将△ABC绕点B逆时针旋转a角（0°＜a≤360°）得到△A1B1C1，点P的对应点为P1，连EP1，在旋转过程中，线段EP1的长度的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014秋•武汉校级月考）将抛物线y=2（x﹣1）2+5先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的抛物线的解析式为．12．（3分）（2014秋•福州校级期中）已知方程ax2+bx+c=0的两个根为1和﹣5，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线．13．（3分）（2011•宁德）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为，△ADF是等腰三角形．14．（3分）（2014秋•武汉校级月考）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，车速不变，设慢车行驶t小时，两车相距S千米，S与t的关系如图所示，则慢车行驶小时后，快车恰好到达乙地．15．（3分）（2014秋•武汉校级月考）如图，抛物线y=ax2+bx+c分别交坐标轴于A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，4），则0≤ax2+bx+c＜4的解集是．16．（3分）（2014秋•武汉校级月考）如图，正方形ABCD的边长为2，M为AD的中点，N在边CD上且∠NMB=∠MBC，MN的延长线与BC的延长线交于点G，则GN的长是．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2012•洪山区校级模拟）解方程：x2﹣4x﹣3=0．18．（6分）（2014秋•武汉校级月考）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，∠A=∠D，CE=BF．求证：AB=DE．19．（6分）（2014秋•新洲区期中）已知抛物线y=x2﹣4x+5．求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．（7分）（2014秋•武汉校级月考）如图，长40m，宽22m的矩形场地中间有横竖三条等宽的道路，三条道路的总面积为160m2，那么道路的宽为多少米？21．（7分）（2014秋•东西湖区校级月考）如图所示，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）观察图形发现，△A2B2C2是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的．22．（8分）（2014秋•武汉校级月考）已知抛物线Y=x2﹣（m+1）x+m2与x轴有两个交点，回答下列问题：（1）求m的取值范围；（2）若两个交点的横坐标的平方和等于16，求m的值．23．（10分）（2014秋•武汉校级月考）在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面米的P处发球，球的运动轨迹PAN可看作是一条抛物线的一部分．当球运动到最高点A处时，其高度为3米、离甲运动员站立地点O的水平距离为5米．球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：（1）求抛物线的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离；（3）乙运动员在球场上M（m，0）处接球．乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围．24．（10分）（2014秋•武汉校级月考）将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放，连DF．（1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转90°，连DF，CG相交于点M，则=，∠DMC=；（2）结合图2，请证明（1）中的结论；（3）将图2中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转β角（0°＜β＜90°）连DF，CG相交于点M，请画出图形，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．（12分）（2014秋•武汉校级月考）已知抛物线y=mx2+2mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于C（0，3），顶点为D，且AB=4．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为对称轴右侧抛物线上一点，点S在x轴上，当△DPS为等腰直角三角形时，求点P的坐标；（3）将抛物线沿对称轴向下平移，使顶点落在x轴上，设点D关于x轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于E、F（点E在对称轴左侧），连DE，DF，且S△DEF=20．求E、F的坐标．2014-2015学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．A；2．A；3．D；4．D；5．C；6．C；7．C；8．B；9．B；10．B；二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．y=2（x-3）2+2；12．x=-2；13．40°或20°；14．7.2；15．-2≤x＜0或4＜x≤6；16．；三、解答题（共9小题，满分72分）17．；18．；19．；20．；21．（-3，4）；（2，-5）；90；22．；23．；24．；45°；25．；。
武汉市九年级上学期数学10月月考试卷
武汉市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·阿城模拟) 由抛物线得到抛物线是经过怎样平移的（）A . 右移1个单位上移2个单位B . 右移1个单位下移2个单位C . 左移1个单位下移2个单位D . 左移1个单位上移2个单位2. （2分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（）A . y=xB . y=2x﹣1C . y=D . y=x23. （2分）(2017·双桥模拟) 如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA=OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·七里河模拟) 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A . y=﹣2x2B . y=2x2C . y=﹣0.5x2D . y=0.5x25. （2分）已知二次函数y=mx2-7x-7的图象和x轴有交点，则m的取值范围是（）A . m>-B . m>-且m≠0C . m≥-D . m≥-且m≠06. （2分）根据等式的性质，下列变形正确的是（）A . 若2x=a，则x=2aB . 若=1，则3x+2x=1C . 若ab=bc，则a=cD . 若，则a=b7. （2分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m﹣2013的值是（）A . ﹣2012B . ﹣2013C . 2012D . 20138. （2分）已知一次函数的图象经过点A(0，3)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A . y＝1.5x＋3B . y＝－1.5x＋3C . y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3D . 无法确定9. （2分）(2017·槐荫模拟) 方程 = 的解为（）A . x=2B . x=6C . x=﹣6D . 无解10. （2分） (2017九上·云梦期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=1，下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）已知二次函数y=﹣x2+ax﹣a+1的图象顶点在x轴上，则a=________．12. （1分） (2018九上·于洪期末) 体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下如图如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流如图，水流喷出的高度米与水平距离米之间的关系式是，那么圆形水池的半径至少为________米时，才能使喷出的水流不至于落在池外.13. （1分） (2018九上·宁都期中) 将抛物线，绕着点旋转后，所得到的新抛物线的解析式是________．14. （1分）在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0 ， b0 ，c0 ，记为G0=（a0 ， b0 ， c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为Gn=（an ， bn ， cn）．小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2015= ________三、解答题 (共9题；共107分)15. （10分）(2018·镇江模拟) 如果过抛物线与y的交点作y轴的垂线与该抛物线有另一个交点，并且这两点与该抛物线的顶点构成正三角形，那么我们称这个抛物线为正三角抛物线．（1）抛物线 ________正三角抛物线；（填“是”或“不是”）（2）如图，已知二次函数（m > 0）的图像是正三角抛物线，它与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点E在y轴上，当∠AEB=2∠ABE时，求出点E的坐标．16. （10分）如图,已知点A(-4,2),B(-1,-2),▱ABCD的对角线交于坐标原点O.（1）请直接写出点C,D的坐标;（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程;（3）直接写出▱ABCD的面积.17. （7分）(2020·重庆模拟) 根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；由上表可知，a＝________，b＝________；（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．18. （15分） (2017八下·丰台期中) 如图，直线与轴轴分别交于点、，点的坐标为，点的坐标为．（1）求的值．（2）若点是第二象限内的直线上的一个动点，在点的运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．19. （10分）(2013·贺州) 直线y= x﹣2与x、y轴分别交于点A、C．抛物线的图象经过A、C和点B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？20. （10分）我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y（x、y是正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy。
武汉xx中学届九级上月考数学试卷(10月)含答案解析
2015-2016学年湖北省武汉九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．将一元二次方程3x2﹣1=x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，0 B．3，1 C．3，﹣1 D．3x2，﹣x2．对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）3．如果2是方程x2+c=0的一个根，那么c的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．对称轴是x=﹣2的抛物线的是（）A．y=﹣2x2﹣2 B．y=2x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=2（x﹣2）25．方程x2+3=2x的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根6．把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=﹣9，c=217．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y28．在某次投篮中，球从出手到投中篮圈中心的运动路径是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分（如图），则他与篮底的水平距离l（如图）是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m9．设抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1、x2、x3的关系是（）A ．x 3=x 1+x 2B ．x 3=+C ．x 1x 2=x 2x 3+x 3x 1D ．x 1x 3=x 2x 3+x 1x 210．如图，已知抛物线y 1=x 2﹣2x ，直线y 2=﹣2x +b 相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，取m=（|y 1﹣y 2|+y 1+y 2）则（ ）A ．点B 的坐标随b 的值的变化而变化B ．m 随x 的增大而减小C ．当m=2时，x=0D ．m ≥﹣2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．方程2x 2﹣8=0的解是 ．12．某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x 个队参赛，则所列方程为 ． 13．一个直角三角形的两条直角边相差5cm ，面积是7cm 2，则斜边的长是 cm ．14．已知抛物线y=（m 2﹣2）x 2﹣4mx +n 的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则它的顶点为 ，n= ． 15．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m ，顶点距水面6m ，小孔顶点距水面4.5m ．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为 m ．16．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：4x2﹣x﹣9=0．18．已知二次函数y=x2﹣4x+3（1）直接写出函数图象的顶点坐标、与x轴交点的坐标；（2）在网格中建立坐标系，画函数的图象；（3）将图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到新的函数图象，直接写出平移后的图象与y轴交点的坐标．19．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为101cm2的矩形？请说明理由．20．如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．21．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？23．如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的四条边上的动点，AE=DH=CG=FB，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）如图2，若AB=m，AD=n（m＞n），HM⊥FG，M为垂足，则GM的长是否为定值？若是，求其值；若不是，求其范围；（3）若AB=25，AD=15，设AE=x，四边形EFGH的面积为y，当x为何值时，y最大？24．已知抛物线y=ax2+2（a+1）x+（a≠0）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点．经过第三象限中的定点D．（1）直接写出C、D两点的坐标．（2）当x=x0时，二次函数的值记住为y0，若存在点（x0，y0），使y0=x0成立，则称点（x0，y0）为抛物线上的不动点，求证：抛物线y=ax2+2（a+1）x+存在两个不动点．（3）当△ABD的面积等于△CBD时，求a的值．2015-2016学年湖北省武汉九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．将一元二次方程3x2﹣1=x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，0 B．3，1 C．3，﹣1 D．3x2，﹣x【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先移项进而利用二次项系数和一次项系数的定义得出答案．【解答】解：整理得：3x2﹣x﹣1=0，故二次项系数为：3，一次项系数为：﹣1．故选：C．2．对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系及其顶点坐标进行解答即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+5）2+3中k=﹣2＜0，∴此抛物线开口向下，顶点坐标为：（﹣5，3），故选C．3．如果2是方程x2+c=0的一个根，那么c的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入方程即可求解．【解答】解：∵x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4+c=0，∴c=﹣4．故选：B．4．对称轴是x=﹣2的抛物线的是（）A．y=﹣2x2﹣2 B．y=2x2﹣2 C．y=（x+2）2D．y=2（x﹣2）2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，对称轴为直线x=﹣可对A、B进行判断；利用抛物线的顶点式y=a（x+）2+，其对称轴为直线x=﹣可对C、D进行判断．【解答】解：A、抛物线y=﹣2x2﹣2的对称轴为直线x=0，所以A选项错误；B、抛物线y=2x2﹣2的对称轴为直线x=0，所以B选项错误；C、抛物线y=（x+2）2的对称轴为直线x=﹣2，所以C选项正确；D、抛物线y=2（x﹣2）2的对称轴为直线x=2，所以D选项错误．故选C．5．方程x2+3=2x的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根【考点】根的判别式．【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵x2+3=2x，∴x2﹣2x+3=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选：A．6．把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=﹣9，c=21【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出y=x2﹣3x+5的顶点坐标，再根据“左加右减”求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出，整理成二次函数的一般形式，再根据对应项系数相等解答．【解答】解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，∴y=x2﹣3x+5的顶点坐标为（，），∵向右平移3个单位，向下平移2个单位，∴平移前的抛物线的顶点的横坐标为﹣3=﹣，纵坐标为+2=，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴平移前的抛物线为y=（x+）2+=x2+3x+7，∴b=3，c=7．故选：A．7．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜1的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．【解答】解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．8．在某次投篮中，球从出手到投中篮圈中心的运动路径是抛物线y=﹣x2+3.5的一部分（如图），则他与篮底的水平距离l（如图）是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m【考点】二次函数的应用．【分析】当y=3.05时，求出对应的横坐标，与2.5m相加即可．【解答】解：把y=3.05代入y=﹣x2+3.5中得：x1=1.5，x2=﹣1.5（舍去），∴L=2.5+1.5=4米，故选：B．9．设抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1、x2、x3的关系是（）A．x3=x1+x2B．x3=+C．x1x2=x2x3+x3x1D．x1x3=x2x3+x1x2【考点】二次函数的性质．【分析】先将直线y=kx+b与抛物线y=ax2联立，构成一元二次方程，求出两根积与两根和的表达式；然后将欲证等式的左边通分，转化为两根积与两根和的形式，将以上两表达式代入得到等式左边的值；再根据直线解析式求出与x轴的交点横坐标，即可得出答案．【解答】解：由题意得x1和x2为方程kx+b=ax2的两个根，即ax2﹣kx﹣b=0，∴x1+x2=，x1x2=﹣；∴+===﹣；∵直线与x轴交点的横坐标为：x3=﹣，∴=+．∴x1x2=x2x3+x3x1．故选C．10．如图，已知抛物线y1=x2﹣2x，直线y2=﹣2x+b相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，取m=（|y1﹣y2|+y1+y2）则（）A．点B的坐标随b的值的变化而变化B．m随x的增大而减小C．当m=2时，x=0D．m≥﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】将点A的横坐标代入y1=x2﹣2x求得y1=﹣2，将x=2，y=﹣2代入y2=﹣2x+b求得b=2，然后将y1=x2﹣2x与y2=﹣2x+2联立求得点B的坐标，然后根据函数图形化简绝对值，最后根据函数的性质可求得m的范围．【解答】解：∵将x=2代入y1=x2﹣2x得y1=﹣2，∴点A的坐标为（2，﹣2）．∵将x=2，y=﹣2代入y2=﹣2x+b得b=2，∴y2=﹣2x+2．将y1=x2﹣2x与y2=﹣2x+2联立，解得：x1=2，y1=﹣2或x2=﹣2，y2=6．∴点B的坐标为（﹣2，6）．故A错误；∵当x＜﹣2时，y1＞y2，∴m=y1=x2﹣2x．∴m＞6，且m随x的增大而减小．∵当﹣2≤x＜2时，y1＜y2∴m=y2=﹣2x+2．∴﹣2＜m≤6且m随x的增大而减小．令m=0，求得x=0．∵当x≥2时，y1＞y2，∴m=y1=x2﹣2x．∴m≥﹣2，m随x的增大而增大．故B错误；令m=2，求得：x=2+2．故C错误．综上所述，m≥﹣2．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．方程2x2﹣8=0的解是1=2，x2=﹣2．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】将方程的常数项移到方程右边，两边同时除以2变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，即可得到原方程的解．【解答】解：方程2x2﹣8=0，移项得：2x2=8，即x2=4，可得x1=2，x2=﹣2．故答案为：x1=2，x2=﹣2．12．某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x个队参赛，则所列方程为=28．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程．【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4=28场比赛．设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：=28．故答案为：=28．13．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则斜边的长是cm．【考点】勾股定理．【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm2，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长．【解答】解：设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，则x•（x+5）=7，整理得：x2+5x﹣14=0，∴（x+7）（x﹣2）=0，∴x=2或x=﹣7（舍去）．∴5+2=7（cm），∴由勾股定理，得=，即斜边的长是cm．故答案是：．14．已知抛物线y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则它的顶点为（2，2），n=﹣2．【考点】二次函数的最值；二次函数的性质．【分析】由于抛物线y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则m2﹣2＜0，顶点坐标为（2，2），由=2，=2求得m、n值．【解答】解：抛物线y=（m2﹣2）x2﹣4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则最高点即为顶点，把x=2代入直线得：y=1+1=2，得顶点坐标为（2，2），又m2﹣2＜0，由=2，=2，代入求得：m=﹣1，n=﹣2．15．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为10m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据NC的长度，得出函数的y坐标，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案．【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得，M点坐标为（0，6），A 点坐标为（﹣10，0），B点坐标为（10，0），设中间大抛物线的函数式为y=﹣ax2+bx+c，代入三点的坐标得到，解得．∴函数式为y=﹣x2+6．∵NC=4.5米，∴令y=4.5米，代入解析式得x1=5，x2=﹣5，∴可得EF=5﹣（﹣5）=10米．故答案为：10．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．【考点】二次函数的性质．【分析】根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．【解答】解：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k=0，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=﹣2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故答案为：﹣2＜k＜．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：4x2﹣x﹣9=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先求出b2﹣4ac的值，最后代入公式求出即可．【解答】解：4x2﹣x﹣9=0，b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×4×（﹣9）=145，x=，x1=，x2=．18．已知二次函数y=x2﹣4x+3（1）直接写出函数图象的顶点坐标、与x轴交点的坐标；（2）在网格中建立坐标系，画函数的图象；（3）将图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到新的函数图象，直接写出平移后的图象与y轴交点的坐标．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据函数值为零，可得相应自变量的值；（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减，可得平移后的解析式，根据自变量与函数值的关系，可得答案．【解答】解：（1）y=（x﹣2）2﹣1，顶点坐标为（2，﹣1），当y=0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1或x=3，即图象与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（2）如图：（3）图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得y=（x+2）2﹣4（x+2）+3﹣2，化简得y=x2﹣5，当x=0时，y=﹣5，即平移后的图象与y轴交点的坐标（0，﹣5）．19．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为101cm2的矩形？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，再利用当x（20﹣x）=101时，得出△的符号，进而得出答案．【解答】解：不能．理由如下：设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，当x（20﹣x）=101时，x2﹣20x+101=0，△=b2﹣4ac=202﹣4×101=﹣4＜0，所以此一元二次方程无实数根．故用一条长40cm的绳子不能围成一个面积为101cm2的矩形．20．如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先假设道路的宽为x米，根据道路的宽为正方形边长的，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．【解答】解：设道路的宽为x米，则可列方程：x（24﹣4x）+x（40﹣4x）+16x2=×40×24，即：x2+4x﹣5=0，解得：x1=l，x2=﹣5（舍去）．答：道路的宽为1米．21．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据函数与方程的关系，当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）根据函数的性质可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，找到函数的对称轴即可得到x的取值范围；（3）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，据此即可直接求出k的取值范围．【解答】解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=3．（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时，x＞2．（3）如图：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，此时，k＜2．22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可知y与x的函数关系式．（2）根据题意可知y=﹣10﹣（x﹣5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值．（3）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解．【解答】解：（1）由题意得：y=（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当y=2200时，﹣10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．23．如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的四条边上的动点，AE=DH=CG=FB，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）如图2，若AB=m，AD=n（m＞n），HM⊥FG，M为垂足，则GM的长是否为定值？若是，求其值；若不是，求其范围；（3）若AB=25，AD=15，设AE=x，四边形EFGH的面积为y，当x为何值时，y最大？【考点】四边形综合题．【分析】（1）只要证明△DEH≌△BFG，得到EH=FG，同理可证EF=HG，由此即可证明．（2）GM的长不是定值．取特殊位置解决问题，如图1中，当E与D重合时，B与G重合，得GM的最大值；如图2中，当E与A重合时，得GM的最小值．（3）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，∵AE=DH=CG=FB，∴DH=BF，DE=BG，在△DEH和△BFG中，，∴△DEH≌△BFG，∴EH=FG，同理可证EF=HG，∴四边形EFGH是平行三角形．（2）解：GM的长不是定值．如图1中，当E与D重合时，B与G重合，则四边形HMBC是矩形，所以GM=HC=m﹣n，如图2中，当E与A重合时，四边形EFGH是矩形，M与G重合，MG=0，综上所述，0≤MG≤m﹣n．（3）解：如图3中，∵AE=DH=CG=BF=x，AD=BC=15，AB=CD=25，∴DE=BG=15﹣x，CH=AF=25﹣x，∴S=15×25﹣2××x×（15﹣x）+2××x（25﹣x）=2x2﹣40x+375=2（x﹣10）2=2（x﹣10）2+175．∵2＞0，∴x=10时，S有最大值，最大值为175．24．已知抛物线y=ax2+2（a+1）x+（a≠0）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点．经过第三象限中的定点D．（1）直接写出C、D两点的坐标．（2）当x=x0时，二次函数的值记住为y0，若存在点（x0，y0），使y0=x0成立，则称点（x0，y0）为抛物线上的不动点，求证：抛物线y=ax2+2（a+1）x+存在两个不动点．（3）当△ABD的面积等于△CBD时，求a的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令x=0即可求出C点坐标，由定点可知在解析式中含有字母a的单项式之和为0，即可求出对应的x的值；进而求出点D坐标；（2）令x=y=x0，运用一元二次方程的根的判别式即可进行证明；（3）表示三角形面积根据题意列方程求解即可．【解答】解：（1）y=ax2+2（a+1）x+，令x=0，解得y=，∴C（0，），y=ax2+2（a+1）x+=，由题意可得：ax2+2ax=0，解得：x=﹣2，或x=0（舍去）当x=﹣2时，y=﹣，∴D（﹣2，﹣）；（2）由题意可得：x0=，，△==4＞0，所以方程总有两个不相等的实数根，抛物线y=ax2+2（a+1）x+存在两个不动点；（3）如图1连接AC，由△ABD的面积等于△CBD可知AC∥BD，y=ax2+2（a+1）x+（a≠0），令y=0，得x=或x=，可知A（，0），B（，0），又OC=，D（﹣2，﹣），由AC∥BD可得，解得：a=﹣2．2016年11月21日。
湖北省武汉市九年级上学期数学10月月考试卷及答案
九年级上学期数学10月月考试卷一、单项选择题1.方程的二次项系数是2，那么一次项系数，常数项分别为〔〕A. 6，-9B. -6，9C. -6，-9D. 6，92. 是关于的方程的一个解，那么的值是〔〕A. 2B. -2C. 1D. -13.用配方法解方程，配方后正确的选项是〔〕A. B. C. D.假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.假设设主干长出个支干，那么所列方程正确的选项是〔〕A. B. C. D.5.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，假设设该校今明两年在实验器材投资上的年平均增长率是x，那么所列方程正确的选项是〔〕A. B. C. D.6.点，在函数的图象上，那么以下说法正确的选项是〔〕A. B. C. D.7.如图是一个长，宽的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为，那么所列方程正确的选项是〔〕A. B.C. D.8.二次函数的图象如以下列图，对称轴为直线，以下结论不正确的选项是〔〕A. B. 当时，顶点的坐标为C. 当时，D. 当时，y随x的增大而增大发动在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，到达最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如以下列图的平面直角坐标系中，以下说法正确的选项是〔〕A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B. 篮圈中心的坐标是〔〕C. 此抛物线的顶点坐标是〔3.5，0〕D. 篮球出手时离地面的高度是2m10.在平面直角坐标系中，，函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，那么与的数量关系是〔〕A. B. 或 C. 或 D. 或二、填空题11.一元二次方程的解是________．12.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，一共打45场比赛.设有个球队参赛，根据题意，所列方程为________.13.某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.那么每周售出商品的利润〔单位：元〕与每件降价〔单位：元〕之间的函数关系式为________.〔化成一般形式〕14.如图，在中，、是对角线上两点，，，，那么的大小为________.15.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度〔米〕与小球的运动时间〔秒〕之间的关系式是，那么小球抛出5秒共运动的路径是________米.16.点是边上的点，点是边的中点，平分的面积，假设，，，那么________.三、解答题17.解方程：〔1〕〔2〕〔3〕〔是常数且〕18.抛物线经过点A(－2，－8).〔1〕求a的值,〔2〕假设点P(m，－6)在此抛物线上，求点P的坐标.19.函数.〔1〕指出函数图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标为________；〔2〕当x________时，y随x的增大而减小；〔3〕怎样移动抛物线就可以得到抛物线.20.关于的一元二次方程，〔1〕求证：不管为任何实数，方程有两个不相等的实数根；〔2〕设方程的两根分别为，，且满足，求的值.21.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量〔件〕是售价〔元/件〕的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润〔元〕的三组对应值如下表：售价〔元/件〕50周销售量〔件〕100周销售利润〔元〕 1000 1600 1600注：周销售利润＝周销售量×〔售价－进价〕〔1〕①求关于的函数解析式〔不要求写出自变量的取值范围〕________②该商品进价是________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是________元〔2〕由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足〔1〕中的函数关系.假设周销售最大利润是1400元，求的值23.在正方形中，，点，，分别在边，，上，且垂直.〔1〕如图1，求证：；〔2〕如图2，平移线段至线段，交于点，图中阴影局部的面积与正方形的面积之比为，求的周长；〔3〕如图3，假设，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，那么线段的最小值为________.24.抛物线的顶点坐标为，经过点.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕如图1，直线交抛物线于，两点，假设，求的值；〔3〕如图2，将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线，抛物线的顶点为，交轴的负半轴于点，点在抛物线上.①求点的坐标〔用含的式子表示〕；②假设，求，的值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：∵,∴2x2-6x-9=0，∴一次项系数是-6，常数项是-9，故答案为：C.【分析】先移项将方程转化为一元二次方程的一般形式，就可得到一次项系数及常数项。
大学附中九年级数学上学期10月月考试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某工业大学附中九年级（上）月考数学试卷一、选择题1．下列计算中，结果正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a6C．（2a）（3a）=6a D．a6÷a2=a32．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值X围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜14．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A． = B． = C． = D． =5．用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（）A．（a﹣2）2﹣4=0 B．（a+2）2﹣5=0 C．（a+2）2﹣3=0 D．（a﹣2）2﹣5=06．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A．800•sinα米B．米C．800•cosα米D．米8．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）①快车返回的速度为140千米/时；②慢车的速度为70千米/时；③出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；④快慢两车出发小时时相距150千米．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在函数中，自变量x的取值X围是．12．分解因式：2x2﹣18=．13．不等式组的解集是．14．如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若BF：BE=4：7，则DE：EC=．15．抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A（﹣6，0）B（0，3）两点，点C、D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为．17．如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB=．18．在等腰△ABC中，AB=AC，cos∠ABC，点P是直线BC上一点，且PC PB=1：3，则tan∠APB=．2，那么飞机着陆后滑行秒能停下来．20．在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC=．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）第20题图21．化简求值：，其中x=2sin45°﹣tan45°．22．图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形．请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（2014秋•扶沟县期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值X围．24．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？25．某公司销售一种成本价为40元/件的产品，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=﹣x+120．（1）若该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少？（2）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？26．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D为BC的中点，点E在AC边上．（1）若CE：AE=1：7，求tan∠CDE的值．（2）以DE为腰作等腰直角三角形DEF，连接CF、BF，若CE=1，△CDF的面积为，求BF的长．27．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，连接AC．（1）求直线AC的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥AC点D，当线段PD的最长时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，Q为抛物线上一动点，过点Q做QF⊥PB交直线PB于点F．若Q 点的横坐标为t，抛物线的对称轴与AC交于点E，求t为何值时，EF=QE？2015-2016学年某某省某某工业大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算中，结果正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a6C．（2a）（3a）=6a D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法的法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：a3•a2=a5，A错误；（a2）3=a6，B正确；（2a）（3a）=6a2，C错误；a6÷a2=a4，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法，掌握各部分的运算法则是解题关键．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值X围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1【考点】反比例函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值X围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．4．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理由DE∥BC可判断=， =，则可对A、C进行判断，由EF∥AB得到=， =，可对B、D进行判断．【解答】解：A、∵DE∥BC，∴ =，所以A选项的比例式正确；B、∵EF∥AB，∴ =，即=，所以B选项的比例式正确；C、∵DE∥BC，∴ =，所以C选项的比例式错误；D、∵EF∥AB，∴ =，即=，所以D选项的比例式错误．故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5．用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（）A．（a﹣2）2﹣4=0 B．（a+2）2﹣5=0 C．（a+2）2﹣3=0 D．（a﹣2）2﹣5=0【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项变形后，配方即可得到结果．【解答】解：方程整理得：a2﹣4a=1，配方得：a2﹣4a+4=5，即（a﹣2）2﹣5=0，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin60°=得出a的值．【解答】解：∵sin60°=，∴a﹣10°=60°，即a=70°．故选C．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．7．一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A．800•sinα米B．米C．800•cosα米D．米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：如图，∠A=α，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsinα=800•sinα米．故选A．【点评】此题主要考查了坡角问题的应用，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解是解题关键．8．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令﹣x2+2kx+2=0，求出△的值，判断出其符号即可．【解答】解：令﹣x2+2kx+2=0，∵△=4k2+8＞0，∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴有两个交点．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由二次函数y=ax2+bx+c与x轴有2个交点，可得b2﹣4ac＞0；②由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，可判定a，b，c的符号，继而判定abc＜0；③由关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，可得直线y=m与抛物线无交点，继而求得答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0；故正确；②∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故正确；③∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴即直线y=m与抛物线无交点，∴m＞2，故正确．故选D．【点评】此题考查了二次函数的图象与系数的关系．注意二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点以及抛物线与x轴交点的个数确定．10．快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）①快车返回的速度为140千米/时；②慢车的速度为70千米/时；③出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；④快慢两车出发小时时相距150千米．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意，快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，再根据速度=路程÷时间分别求出两车的速度即可；然后分别求出x=和时两车行驶的路程，再判断即可．【解答】解：∵快车到达乙地后停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，∴快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，∴快车的速度==140千米/时，故①正确；慢车的速度==70千米/时，故②正确；x=时，快车到达乙地又返回，行驶路程=（﹣1）×140=千米，慢车路程=×70=千米，∵420×2﹣=千米，∴快慢两车距各自出发地的路程相等，故③正确；x=时，甲乙还没有相遇，二者相距：420﹣×（140+70）=420﹣270=150千米，故④正确．综上所述，说法正确的有①②③④共4个．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要是行程问题的考查，读懂题目信息以及函数图象表示的行驶过程是解题的关键，难点在于出发小时时快车到达乙地并且休息后已经返回．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．在函数中，自变量x的取值X围是x≠3 ．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的X围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．分解因式：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．不等式组的解集是≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥，则不等式组的解集是：≤x＜2．故答案是：≤x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若BF：BE=4：7，则DE：EC= 1：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】求出BF：EF=4：3，根据平行四边形的性质得出AB=DC，AB∥DC，根据相似三角形的判定得出△CEF∽△ABF，求出=，即可得出答案．【解答】解：∵BF：BE=4：7，∴BF：EF=4：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴△CEF∽△ABF，∴==，∴CE：CD=3：4，∴DE：EC=1：3，故答案为：1：3．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出=是解此题的关键．15．抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是y=（x﹣）2+．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：y=2x2+3x﹣1=2（x+）2﹣，其顶点坐标为（﹣，﹣）．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标为（，），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣）2+．故答案为：y=（x﹣）2+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A（﹣6，0）B（0，3）两点，点C、D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为（﹣8，﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法求得直线的解析式，进而求得C的坐标，根据△OBC与△OAD的面积相等，求得D的纵坐标，代入直线解析式即可求得D的坐标．【解答】解：∵直线y=kx+b经过点A（﹣6，0）、B（0，3）两点，∴，解得：，∴直线为y=x+3；∵点C在直线AB上，C的纵坐标为4，∴4=x+3，解得x=2，设D（m，n），∵△OBC与△OAD的面积相等，∴AO•|n|=×3×2，∴3|n|=3，∴|n|=1，点D在第三象限，∴n=﹣1，∴D（m，﹣1），代入y=x+3得，﹣1=m+3，解得m=﹣8，∴D（﹣8，﹣1）．故答案为：（﹣8，﹣1）．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，直线上的点的特点，三角形的面积等，根据△OBC与△OAD的面积相等列出等式是解题的关键．17．如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】作EH∥BC交AD于H，根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出，根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：作EH∥BC交AD于H，∴==，∵=，∴=，∵EH∥BC，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18．在等腰△ABC中，AB=AC，cos∠ABC，点P是直线BC上一点，且PC PB=1：3，则tan∠APB=或．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】如图，过D作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据cos∠ABC=，设BD=4x，AB=5x，得到BC=8x，由于PC：PB=1：3，得到PD=2x，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图1，过D作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，∵cos∠ABC=，∴设BD=4x，AB=5x，∴AD=3x，∴BC=8x，∵PC：PB=1：3，∴PB=6x，∴PD=2x，∴tan∠APB==；如图2，∵PC：PB=1：3，∴PB=12x，∴PD=8x，∴tan∠APB==；综上所述：tan∠APB=或．故答案为：或．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2，那么飞机着陆后滑行25 秒能停下来．【考点】二次函数的应用．【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【解答】解：由题意，2=﹣1.5（t2﹣50t+625﹣625）=﹣1.5（t﹣25）2+937.5，即当t=25秒时，飞机才能停下来．故答案是：25．【点评】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=25时，s取最大值．20．在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC= 12 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设AC=2a，连接DE，过D作DH⊥AC于H，根据D、E分别为BC、AB的中点，于是得到DE=AC=a，DE∥AC，CD==，根据已知条件tan∠DAC==，求得FG=2，通过△AGF∽△DFE，根据相似三角形的性质得到，求得EF=a，得到DH=EH=2+a，HC=2a﹣4﹣a=a﹣4，根据勾股定理列方程，即可得到结论．【解答】解：设AC=2a，连接DE，过D作DH⊥AC于H，∵D、E分别为BC、AB的中点，∴DE=AC=a，DE∥AC，CD==，∵tan∠DAC==，∴FG=2，∵DE∥AC，∴△AGF∽△DFE，∴，即，∴EF=a，∴DH=EH=2+a，HC=2a﹣4﹣a=a﹣4，在Rt△DHC中，DH2+CH2=DC2，即，解得：a=6，a=﹣（舍去），∴AC=12．故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，正确的周长辅助线是解题的关键．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）第20题图21．化简求值：，其中x=2sin45°﹣tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】将原式被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式中的x+2分母看做1，通分并利用同分母分式的加法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值化简得出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+2+）=÷=•=，当x=2sin45°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时，原式===1﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．22．图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形．请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（2014秋•扶沟县期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值X围．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）将A、B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式，进而可根据抛物线的对称轴求出D点的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）画出函数图象，即可写出一次函数值大于二次函数值的x的取值X围．【解答】解：（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），则，解得．故二次函数图象的解析式为y1=﹣x2﹣2x+3，∵对称轴x=﹣1，∴点D的坐标为（﹣2，3），设y2=kx+b，∵y2=kx+b过B、D两点，∴，解得．∴y2=﹣x+1；（2）函数的图象如图所示，∴当y2＞y1时，x的取值X围是x＜﹣2或x＞1．【点评】此题主要考查了一次函数和二次函数解析式的确定以及根据函数图象比较函数值大小，画出函数图象熟练运用数形结合是解决第2问的关键．24．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系，得出抛物线的顶点是（6，4），利用顶点式求出解析式即可；（2）利用令y=0，则﹣x2+x+1=0，求出图象与x轴交点坐标即可得出答案．【解答】解：（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．由于抛物线的顶点是（6，4），所以设抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，当x=0，y=1时，1=a（0﹣6）2+4，所以a=﹣，所以抛物线解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）令y=0，则﹣x2+x+1=0，解得：x1=6﹣4（舍去），x2=6+4=12.8（米），所以，足球落地点C距守门员约12.8米．【点评】此题主要考查了顶点式求二次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，正确建立坐标系得出解析式是解题关键．25．某公司销售一种成本价为40元/件的产品，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=﹣x+120．（1）若该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少？（2）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程和不等式，从而可以得到该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少，本题得以解决；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，（x﹣40）（﹣x+120）=1200，解得，x1=60，x2=100，∵40（﹣x+120）≤2000，得x≥70，∴x=100，即该公司应把销售单价定为每件100元；（2）设公司每天获得的销售利润为S，由题意可得，S=（x﹣40）（﹣x+120）=﹣（x﹣80）2+1600，∴当x=80时，每天获得的利润最大，此时最大利润为1600元，即该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为每件80元，最大利润为1600元．【点评】本题考查二元一次方程、不等式、二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数关系化为顶点式，知道二次函数的性质．26．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D为BC的中点，点E在AC边上．（1）若CE：AE=1：7，求tan∠CDE的值．（2）以DE为腰作等腰直角三角形DEF，连接CF、BF，若CE=1，△CDF的面积为，求BF的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）作EF⊥BC于F，则EF∥AB，由平行线分线段成比例定理得出CF：BC=1：8，得出CF：DF=1：3，证出△CEF是等腰直角三角形，得出EF=CF，EF：DF=1：3即可；（2）作DN⊥AC，DM⊥FC，FK⊥BC，垂足分别为N，M，K，易证∠DFE=∠ACB═45°，可得D、E、C、F四点共圆，从而可证得∠DEN=∠DFM，进而可得△DNE≌△DMF，则有DN=DM，NE=MF．易证四边形DNCM是正方形，设正方形DNCM的边长为x，根据△CDF的面积为7.5建立关于x的方程，求出x，从而可求出FC、KC、BK，然后根据勾股定理就可求出BF的长．【解答】解：（1）作EF⊥BC于F，如图1所示：则EF∥AB，∴CF：BF=CE：AE=1：7，∴CF：BC=1：8，∵点D为BC的中点，∴BD=CD，∴CF：DF=1：3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CF，∴EF：DF=1：3，∴tan∠CDE==；（2）作DN⊥AC，DM⊥FC，FK⊥BC，垂足分别为N，M，K，如图2所示．∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∴∠DFE=∠ACB=45°，∴D、E、C、F四点共圆∴∠EDF+∠ECF=180°，∠DEC+∠DFC=180°，∠DCF=∠DEF=45°．∵∠DEN+∠DEC=180°，∴∠DEN=∠DFM．在△DNE和△DMF中，，∴△DNE≌△DMF（AAS），∴DN=DM，NE=MF．∵∠DNC=∠NCM=∠DMC=90°，∴四边形DNCM是矩形．∵DN=DM，∴矩形DNCM是正方形．设正方形DNCM的边长为x，则NC=MC=DM=DN=x，∴MF=NE=NC﹣EC=x﹣1，∴FC=MC+FM=x+（x﹣1）=2x﹣1．∵△CDF的面积为7.5，∴x（2x﹣1）=7.5．解得：x1=﹣2.5（舍去），x2=3．∴BD=DC==3，FC=5，∴KF=FC•sin45°=，同理：KC=，∴BK=BC﹣KC=6﹣=，∴BF==．【点评】本题考查了四点共圆、圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强．而通过证明D、E、C、F四点共圆和△DNE≌△DMF是解决本题的关键．27．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，连接AC．（1）求直线AC的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥AC点D，当线段PD的最长时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，Q为抛物线上一动点，过点Q做QF⊥PB交直线PB于点F．若Q 点的横坐标为t，抛物线的对称轴与AC交于点E，求t为何值时，EF=QE？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点，令x=0，y=0，再用待定系数法求解即可；（2）先判断出△PDE∽△AOC，得到PD=DE=PE，再建立PE=﹣x2﹣2x+6﹣（x+6）=﹣x2﹣3x，根据二次函数极值的确定方法即可；（3）先求出直线PB解析式为y=﹣x+3，再确定出QQ1的解析式，求出它和抛物线的交点坐标的横坐标即可．【解答】解：（1）令x=0，y=6，∴A（0，6），令y=0，﹣ x2﹣2x+6=0，∴x1=2，x2=﹣6，∴B（2，0），C（﹣6，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AC解析式为y=x+6，（2）作PE∥y轴，∴∠PEA=∠CAO，∵∠PDE=∠AO C=90°，∴△PDE∽△AOC∵OA=0C，∴PD=DE=PE，设P（x，﹣ x2﹣2x+6），∴E（x，x+6），∴PE=﹣x2﹣2x+6﹣（x+6）=﹣x2﹣3x，当x=﹣3时，PE最长，把x=﹣3代入y=﹣x2﹣2x+6=，∴P（﹣3，）；（3）如图，点M（﹣2，4），∵B（2，0），P（﹣3，）；∴直线PB解析式为y=﹣x+3，∵G（﹣2，6），∴G关于M的对称点为（﹣2，2），∵直线Q1Q∥PB，且过H，∴Q1Q解析式为y=﹣x﹣1，∵，∴x=，∴t=．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的相似的性质和判定，对称的性质，解本题的关键是确定函数关系式．。
湖北初三初中数学月考试卷带答案解析
湖北初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式中，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）4.如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（ ）A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°5.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ） A ．3个 B ．不足3个 C ．4个 D ．5个或5个以上6.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A ．5π B ．4π C ．3πD ．2π7.若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ） A ． 1:2 B ． 1:4 C ． 1:5D ．1:168.若A （），B （），C （）为二次函数y ＝x²＋4x －5 的图象上的三点，则的大小关系是( ) A ．B ．C ．D ．9.如左图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 分别交OC 于点E ，交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①S △AEC =2S △DEO ；②AC=2CD ；③线段OD 是DE 与DA 的比例中项；④2CD²＝CE·AB ．其中正确结论的序号( )A. ①④B. ①②④C. ①③④D. ③④10.如右图，已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象过A （－3，0），对称轴为直线x=－1，下列结论：①b 2>4ac ；②2a ＋b=0；③a －b ＋c=0；④5a<b ；⑤a －b>m(am ＋b)(m≠－1)其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1.若二次根式有意义，则x 的取值范围是_______________．2.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为_________________．3.已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 上有且只有_________ 个点到直线AB 的距离为3.4.在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点且AD=12，在AB 上取一点E ，使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE= .5.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 .6.一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m =_________．三、解答题1.先化简，再求值：（）÷a ，其中a=2.解方程：x 2 －x －12=0.3.小明骑自行车从家去学校，途径装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方法加以说明.4.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1并写出点A 的对应点A 1的坐标； （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2； （3）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 3B 3C ． 5.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a ＋bi （a ，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2＋i ）＋（3－4i ）=（2＋3）＋（1－4）i=5－3i ． （1）填空：i 3= ， i 4= .（2）计算：①（1＋i ）（1－i ）； ②（1＋i ）2； （3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a ＋bi 的形式.6.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．求路灯的高.7.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y 件与销售单价x 元符合一次函数y=kx ＋b ，且x=65时，y="55" 当x=75时，y=45. （1）求一次函数y=kx ＋b 的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 元与销售单价x 之间的关系式；销售单间定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围.8.如图，AD 是圆O 的切线，切点为A ，AB 是圆O 的弦.过点B 作BC//AD ，交圆O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD//AB ，交AD 于点D.连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且ÐBCP=ÐACD.(1) 判断直线PC 与圆O 的位置关系，并说明理由： (2) 若AB=9，BC=6，求PC 的长.9.已知：如图，抛物线与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ.当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.湖北初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列各式中，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】本题主要考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的化简公式，灵活应用和进行化简. A.，∴是错误的； B.，∴是正确的； C.，∴是错误的； D.，∴是错误的；故选择B.【考点】二次根式的化简.2.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】根据一元二次方程的解法，分别计算出各方程的解，即可解答. A.变形为，，所以此方程没有实数根； B.变形为，解之得：x 1＝－2，x 2＝0，∴此方程有两个不相等的实数根；C.，解之得：x 1＝x 2＝－1，∴此方程有两个相等的实数根；D.，解之得：x 1＝－3，x 2＝1，∴此方程有两个不相等的实数根； 故选择C.【考点】一元二次方程的解法.3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）【答案】A.【解析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，只要把图形旋转180°，能与自身完全重合，这个图形就是中心对称图形，把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完成重合，这个图形就是轴对称图形，据此解答.A 图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 图形既是中心对称图形，又是轴对称图形；C 图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形； 故选择A.【考点】轴对称图形和中心对称图形.4.如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（ ）A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°【答案】B.【解析】根据AB 是⊙0的直径，利用直径所对的圆周角是直角，求出∠ADB ＝90°，然后利用三角形的内角和定理，求出∠A 的度数，最后根据同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，证明∠C ＝∠A ，从而求出∠BCD 的度数. ∵AB 是⊙0的直径，∴∠ADB ＝90°. ∵∠A ＋∠ABD ＋∠ADB ＝180°，∠ABD ＝58°， ∴∠A ＝180°－58°－90°＝32°. ∴∠BCD ＝∠A ＝32°. 故选择B.【考点】圆周角定理.5.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ） A ．3个 B ．不足3个 C ．4个 D ．5个或5个以上【答案】D.【解析】根据可能性大小的判断方法，在同一袋中，放入红球和白球若干个，要使得摸到白球的可能性比较大，所以口袋里白球的个数大于红球的个数，据此解答. ∵摸到白球的可能性比摸到红球的可能性大， ∴白球的个数＞红球的个数，∴白球的个数＞4，即白球的个数≥5. 故选择D.【考点】可能性大小.6.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A ．5π B ．4π C ．3π D ．2π【答案】D.【解析】已知扇形的半径r ＝2，圆心角n ＝180°，根据扇形的面积公式，计算即可解答..故选择D.【考点】扇形的面积计算.7.若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ） A ． 1:2 B ． 1:4 C ． 1:5D ．1:16【答案】A.【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，利用面积之比是1:4，求出相似比，然后再根据相似三角形的周长之比等于相似比，即可求出它们的相似比. ∵两个相似三角形的面积之比是1:4， ∴两个相似三角形的相似比是1:2. ∴两个相似三角形的周长之比是1:2. 故选择A.【考点】相似三角形的性质. 8.若A （），B （），C （）为二次函数y ＝x²＋4x －5 的图象上的三点，则的大小关系是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】直接把x 的值代入二次函数y ＝x²＋4x －5中，分别计算出y 1，y 2，y 3的值，然后再比较大小. 把x ＝代入y ＝x²＋4x －5中，得y 1＝；把x ＝代入y ＝x²＋4x －5中，得y 2＝；把x ＝代入y ＝x²＋4x －5中，得y 3＝；∵＜＜，∴y 2＜y 1＜y 3.故选择B.【考点】二次函数的定义.9.如左图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 分别交OC 于点E ，交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①S △AEC =2S △DEO ；②AC=2CD ；③线段OD 是DE 与DA 的比例中项；④2CD²＝CE·AB ．其中正确结论的序号( )A. ①④B. ①②④C. ①③④D. ③④ 【答案】A.【解析】根据圆的有关性质以及相似三角形的判断和性质进行解答.①∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠DAB ，∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ，∴∠CAD ＝ADO ，又∵∠AEC ＝∠DEO ，∴△AEC ∽△DEO ，∴.∵0C ⊥AO ，∴∠AOC ＝90°，∵OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠CAO ＝45°，∴AC ＝AO ，∵OD ＝OA ，∴AC ＝OD ，∴＝2，∴S △AEC =2S △DEO ；②连接BD ，BC ，∵OC ⊥AB ，∴∠AOC ＝∠BOC ＝90°，∴AC ＝BC.∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠DAB ，∵CD ＝BD ，在△BCD 中，CD ＋BD ＞BC ，∴2CD ＞BC ，又∵BC ＝AC ，∴2CD ＞AC ； ③∵OA ＝OD ，∴△AOD 是等腰三角形，且∠AOD ＝135°，但△ODE 不是等腰三角形，∴△AOD 与△ODE 不相似，因此无法证明OD²＝DE×AD ，即无法证明线段OD 是DE 与DA 的比例中项； ④∵0C ⊥AO ，∴∠AOC ＝90°，∵OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠CAO ＝45°，∴∠CDA ＝∠AOC ＝45°，∵CD ＝BD ，∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝45°，∴∠CDE＝∠COD，又∵∠ECD＝∠DCO，∴△CDE∽△COD，∴，∴CD²＝CO·CE，又∵CO＝AB，∴CD²＝AB·CE，∴2CD²＝AB·CE.故选择A.【考点】1圆的性质，2相似三角形的判定和性质.10.如右图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象过A（－3，0），对称轴为直线x=－1，下列结论：①b2>4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a<b；⑤a－b>m(am＋b)(m≠－1)其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C.【解析】根据二次函数的图象及其性质进行解答.①∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b²－4ac＞0，∴b²＞4ac；②∵，∴b＝2a，∴2a－b＝0；③当x＝－1代入y=ax2＋bx＋c中，得y＝a－b＋c，根据图象，当x＝－1，对应的函数值＞0，∴a－b＋c＞0；④∵图象开口向下，∴a＜0，∴5a＜2a.又∵b＝2a，∴5a＜b；⑤∵图象开口向下，对称轴为x＝－1，∴当x＝－1，y最大值为a－b＋c；当x＝m代入y=ax2＋bx＋c中，得y＝y=am2＋bm＋c，∴a－b＋c＞am2＋bm＋c，∴a－b＞m（am＋b）；故选择C.【考点】二次函数的图象及其性质.二、填空题1.若二次根式有意义，则x的取值范围是_______________．【答案】x≥2.【解析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数为非负数，据此解答.由题意可得:2x－4≥0，解之得：x≥2.故填x≥2.【考点】二次根式的定义.2.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为_________________．【答案】x（x－1）＝2070.【解析】本题主要是一元二次方程的应用，通过审题发现，全班有x名学生，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张，因此每个同学就送(x－1)张相片，得到数量关系式为：每个同学送相片的张数×学生的人数＝2070张，据此列方程解答.设全班有x名学生，根据题意，x（x－1）＝2070.故填x（x－1）＝2070.【考点】一元二次方程的应用.3.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有_________ 个点到直线AB的距离为3.【答案】3.【解析】根据直线和圆的位置关系，可以知道直线AB与⊙O相交，过点O画直线AB的垂线，垂足为C，延长OC交⊙O与点D，求出CD的长，即可解答问题.如图所示，第一种情况：过点O画OC⊥AB，垂足为C，延长OC交⊙O于点D，∵OD＝5，OC＝2，∴CD＝OD－OC＝5－2＝3，∴点D到直线AB的距离是3；第二种情况：延长CO到E使得CE＝3，过点E画直线MN⊥CE，交⊙O于点E、F，∴点E、F到直线AB的距离是3.故填3.【考点】1直线与圆的位置关系，2点到直线的距离.4.在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点且AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE= .【答案】9或16.【解析】根据相似三角形的判断，要使得△ADE与△ABC相似，已经满足∠BAC＝∠DAE，因此只要两边对应成比例即可，由于本题中三角形相似，对应点没有确定，因此分两种情况，画出图形，然后根据相似三角形对应边成比例，就出AE的长.第一种情况：当△ABC∽△ADE时，如图①；∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，∴，∴AE＝9.第二种情况：当△ABC∽△AED，如图②；∵△ABC∽△AED，∴，∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，∴，∴AE＝16.故填9或16.【考点】相似三角形的性质.5.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 .【答案】2π－4.【解析】通过分析，两片叶子的面积是相等的，因此只要计算出其中一片叶子的面积即可，叶子的形状不是规则的图形，因此通过添加辅助线吧，把不规则的图形的面积转化成规则的图形面积，此时一片叶子的面积＝半径为2，圆心角为90°的扇形的面积－直角边为2的直角三角形的面积，从而求出两片叶子的面积.如下图所示，一片叶子的面积＝－2×2×＝π－2，∴两片叶子的面积和＝2×(π－2)＝2π－4.故填2π－4.【考点】扇形的面积计算.6.一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m =_________．【答案】2.【解析】把y ＝0代入y ＝－x(x －3)，计算出点A 1的坐标，通过分析可以知道将C 1到C 3相当于把C1的图象向右平移了2个0A 1的距离，从而计算出从C 1到C 13向右平移的距离，然后根据点的的平移法则，求出在C 13图象上点P 的横坐标在C 1图象上相应的横坐标，把相应的横坐标代入y ＝－x(x －3)中计算出纵坐标，根据纵坐标不变，即可求出m 的值.把把y ＝0代入y ＝－x(x －3)，得：－x(x －3)＝0，解之得：x 1＝0，x 2＝3， ∴点A 1的坐标为（3，0） ∴OA 1＝3，∴从图象C 1到图象C 3向右平移了6个单位， ∴从图象C 1到图象C 13向右平移了36个单位， 设点P 在C 1图象上对应的点为P 1， ∴点P 1的坐标为（1，m ），把x ＝1代入y ＝－x(x －3)中，得：y ＝－1×(1－3)＝2， ∴m ＝2. 故填2.【考点】1二次函数图象的平移，2点的平移法则，3规律题.三、解答题1.先化简，再求值：（）÷a ，其中a=【答案】.【解析】根据分式混合运算的计算方法，先乘除，后加减，有括号的先算括号，能约分的要约分，把分式进行化简变形，然后把a=代入求值即可. 试题解析： （）÷a＝＝.当a=代入，原式＝＝.【考点】分式的混合运算.2.解方程：x 2 －x －12=0. 【答案】x 1＝－3，x 2＝4.【解析】一元二次方程的解法有直接开方法，运用完全平方公式法，运用公式法，因式分解法，解方程时应灵活应用，通过观察方程特征，解该方程可以选择因式分解法，把该方程变形为两个因式乘积的形式，从而求出方程的解. 试题解析： x 2 －x －12=0 (x ＋3)(x －4)＝0 ∴x 1＝－3，x 2＝4.【考点】一元二次方程的解法.3.小明骑自行车从家去学校，途径装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方法加以说明. 【答案】.【解析】根据用树状图计算概率的方法，先用树状图列举出所有等可能性的结果，然后根据等可能性条件下概率的计算公式计算.试题解析：本题可画树形图如下所示:根据树形图可知，共有八种情况且每种情况发生的可能性相同. ∴P （恰有一次遇到红灯）=.【考点】列表法与树状图法求概率.4.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1并写出点A 的对应点A 1的坐标； （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2； （3）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 3B 3C ．【答案】（1）作图见解析，A 1（4，1）；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【解析】（1）根据网格图中图形平移的画法，先把点A 、B 、C 向下平移5个单位得到点A 1、B 1、C 1，连接A 1B 1C 1即可；（2）根据轴对称的性质，先找出点A 1、B 1、C 1关于y 轴的对称点A 2、B 2、C 2，连接A 2B 2C 2即可；（3）根据图形旋转的方法，把三角形的两条边AC 、BC 绕着顶点C 逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形.试题解析：作图如下：(1)A 1（4，1）【考点】1作图，2平移的画法，3旋转的画法，4轴对称图形的性质.5.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a ＋bi （a ，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2＋i）＋（3－4i）=（2＋3）＋（1－4）i=5－3i．（1）填空：i3= ， i4= .（2）计算：①（1＋i）（1－i）；②（1＋i）2；（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a＋bi的形式.【答案】（1）－i，1；（2）2，2i；（3）.【解析】(1)根据题意，把i³写成i²×i，把i4写成i²×i²，然后把i²＝1代入计算即可；(2)按照实数的计算公式，利用平方差公式和完全平方公式就计算；(3)根据分数的基本性质，把分子和分母同时乘（2＋i），进行化简解答.试题解析：（1）i³＝i²×i＝－1×i＝－i；i4＝i²×i²＝－1×（－1）＝1；（2）①（1＋i）（1－i）＝1²－i²＝1－（－1）＝2，（1＋i）2＝1²＋2×1×i＋i²＝1＋2i－1＝2i；（3）＝＝＝＝.【考点】1文字信息题，2整式公式的应用.6.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．求路灯的高.【答案】6.6米.【解析】本题是中心投影的简单应用，根据题意，可以得到△EGH∽△EAB、△FGH∽△FCD，则有、，从而建立起关于BE的方程，求出BE的长，然后再把BE代入即可计算出AB的长.试题解析：设路灯的高为x，∵GH⊥BD，AB⊥BD∴GH∥AB∴△EGH∽△EAB∴①同理△FGH∽△FCD②∴∴解得EB=11，代入①得解得 x=6.6(米)【考点】1相似三角形的应用，2中心投影.7.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y件与销售单价x元符合一次函数y=kx＋b，且x=65时，y="55" 当x=75时，y=45.（1）求一次函数y=kx＋b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W元与销售单价x之间的关系式；销售单间定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.【答案】（1）y＝－x＋120；（2）W＝－（x－90）²＋900，87，891；（3）70≤x≤87.【解析】（1）把x=65，y=55、 x=75，y=45代入一次函数y=kx＋b，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）根据题意，总利润＝每一件服装的利润×销售量，每件服装的利润＝每件服装的售价－每件服装的成本＝x－60，据此代入计算，然后根据二次函数的性质计算最大值即可；（3）根据题意把W＝500代入（2）中的函数关系式，然后利用二次函数的图象及其性质即可解答.试题解析：（1）当x=65时，y=55时代入y=kx＋b中，得:55＝65k＋b，当x=75时，y=45时代入y=kx＋b中，得:55＝65k＋b，解之得：k＝－1，b＝120，∴y ＝－x ＋120.（2）W ＝(x －60)(－x ＋120)＝－（x －90）²＋900，∴W ＝－（x －90）²＋900， ∵a ＝－1＜0， ∴当x ＝90时，W 最大值为900.又∵获利不得高于45%，∴x≤60＋60×45％，即x≤87. ∴把x ＝87代入W ＝－（x －90）²＋900中， ∴W ＝－（87－90）²＋900＝891， ∴当销售定价定为87元时，商场获得的利润最大，最大利润为891元.（3）把W ＝500代入W ＝－（x －90）²＋900中，－（x －90）²＋900＝500，解之得:x 1＝70，x 2＝110.∴当70≤x≤110时，W≥500，又∵x≤87，∴当70≤x≤87时，商场获得的利润不少于500元.【考点】1待定系数法求一次函数的表达式，2二次函数的应用.8.如图，AD 是圆O 的切线，切点为A ，AB 是圆O 的弦.过点B 作BC//AD ，交圆O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD//AB ，交AD 于点D.连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且ÐBCP=ÐACD.(1) 判断直线PC 与圆O 的位置关系，并说明理由：(2) 若AB=9，BC=6，求PC 的长.【答案】（1）相切；证明见解析；（2）.【解析】（1）通过分析，直线与圆O 已经有一个公共点，连接半径0C ，只要证明OC ⊥PC 即可；（2）根据AD 是切线和AD ∥BC 证明AP ⊥BC ，利用垂径定理计算出CM ＝BM ＝3，在Rt △AMB 中，利用勾股定义计算出AM 的长，在Rt △OMC 中，利用勾股定理建立方程计算出圆O 的半径的长，最后证明△OMC ～△OCP ，利用相似三角形的对应边成比例计算出PC 的长.试题解析：(1) 直线PC 与圆O 相切.连接CO 并延长，交圆O 于点N ，连接BN.∵AB//CD ， ∴ÐBAC=ÐACD. ∵ÐBAC=ÐBNC ， ∴ÐBNC=ÐACD. ∵ÐBCP=ÐACD ， ∴ÐBNC=ÐBCP. ∵CN 是圆O 的直径， ∴ÐCBN=90°. ∴ÐBNC+ÐBCN=90°， ∴ÐBCP+ÐBCN=90°. ∴ÐPCO=90°，即PC^OC.又∵点C 在圆O 上，∴直线PC 与圆O 相切.(2) ∵AD 是圆O 的切线，∴AD^OA ，即ÐOAD=90°. ∵BC//AD ， ∴ÐOMC=180°-ÐOAD=90°，即OM^BC. ∴MC=MB. ∴AB=AC.在Rt △AMC 中，ÐAMC=90°，AC=AB=9，MC=BC=3， 由勾股定理，得AM===6.设圆O 的半径为r. 在Rt △OMC 中，ÐOMC=90°，OM=AM-AO=6-r ，MC=3，OC=r ， 由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，∴(6-r)2+32=r 2.解得r=.在△OMC 和△OCP 中，∵ÐOMC=ÐOCP ，ÐMOC=ÐCOP ， ∴△OMC ～△OCP.∴=，即 =.∴PC=.【考点】1切线的性质和判定，2勾股定理，3相似三角形的性质和判定.9.已知：如图，抛物线与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ.当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=－；（2）Q （1，0）；（3）存在，P 1（，2）或P 2（，2）或P 3（，3）或P 4（，3）. 【解析】（1）把点A 和点C 的坐标代入，利用待定系数法即可求出字母a 和c 的值，从而求出函数关系式；（2）设点Q 的坐标为（m ，0），根据EQ ∥AC ，得到△BQE ∽△BAC ，利用相似三角形对应高的比等于相似比，用字母m 表示出BG 的长，然后根据表示出△CQE 面积是关于字母m 的二次函数，根据二次函数的性质计算出面积的最大值；（3）根据题意，分三种情况，先画出图形，然后根据等腰三角形的性质解答.试题解析：（1）由题意得，解得∴所求抛物线得解析式为：y=－.（2）设点Q 的坐标为（m ，0），过点E 作EG ⊥X 轴与点G由－=0，得=－2，.∴点B 的坐标为（－2，0）. ∴AB=6，BQ= m ＋2.又∵QE ∥AC ，∴△BQE ∽△BAC ，∴. 即. ∴EG=. ∴====. 又∵－2≤m≤4，∴当m=1时，有最大值为3，此时Q （1，0）.（3）存在.在△ODF 中①若DO=DF 时， ∵A （4，0），D （2，0）， ∴AD=OD=DF=2.又在RT △AOC 中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°. ∴∠DFA=∠OAC=45°. ∴∠ADF=90°.此时点F 的坐标为(2，2).由得x 1＝，x 2＝.此时点P 的坐标为:P （，2）或P （，2）. ②若OF ＝DF 时，过点F 作FM ⊥x 轴与点M ，由等腰三角形的性质得:OM ＝OD ＝1.∴F （1，3）.由由得x 1＝，x 2＝.此时点P 的坐标为:P （，3）或P （，3）. ③若OD ＝OF ， ∵OA ＝OC ＝4，且∠AOC ＝90°，∴AC ＝.∴点O 到AC 的距离为.而OF ＝OD ＝2＜，与OF≥矛盾，∴AC 上不存在点使得OF ＝OD ＝2.此时不存在这样直线L ，使得△ODF 是等腰三角形.综上所述，存在这样的直线L ，使得△ODF 是等腰三角形.所求点P 的坐标为:P 1（，2）或P 2（，2）或P 3（，3）或P 4（，3）.【考点】1待定系数法求二次函数的关系式，2二次函数与图形面积问题的应用，等腰三角形的性质，3动点问题.。
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武汉大学附属中学 外校 九 级数学十 考试卷 一 选择题 小题3 ，共30
A 22−=
B 29=
C 26=±
D 5=
2 用反证法证明“ 角形中必 一个内角 小于60°，先应当假设这个 角形中
A. 一个内角小于60°
B. 一个内角都小于60°
C. 一个内角大于60°
D. 一个内角都大于60°
3 列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
4 点P -5,1 关于原点对称的点的坐标是
A. -5，-1
B. -5，1
C. 5，1
D. 5，-1
5 如图 AB 是⊙O 的直径， CD ⊥AB 于E ，若AB=20，CD=16，则线段BE 的长为
A 4
B 6
C 8
D 10
6 若x=2，是关于x 的一元二次方程280x mx −+=的一个解，则m 的值是 A 6 B 5 C 2 D -6
7 已知方程2(0)x bx a a ++≠ 一个根是-a ，则以 代数式恒为常数的是 A 6ab B a b
C a b +
D a b − 8 如图，在5×5正方形网格中，一条圆 过A ，B ，C 点，那么这条圆 所在圆的圆心是
A ．点P
B ．点Q
C ．点R
D ．点M
9 如图，将 级ABC 其中∠BAC=50° 绕点A 逆时针向旋转一个锐角到△ADE 的位置，这时恰好 AE⊥AB，则 列说法正确的是
10 如图，AB 是⊙O 的半径，C 是半圆
AB 一点，连AC OC ，AD ∠BAC ，交 BC 于D ，交OC 于E ，连OD ，CD ， 列结论 BD
CD = AC ∥OD ∠ACD=∠OED 当C 是半圆 AB 的中点时，则CD=DE 其中正确的结论是 A B C D
二 填空题 小题3 ，共计18
11 已知实数a 满足2010a a −+=，则代数式2
2010a −=
12 若方程()211m x −=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 13 在△ABC 中，∠A=40°，点O 是外心，则∠BOC= 若点I 是内心，则∠BIC=
14 直线:(2)3l y n x n =−+− n 为常数 的图象如图，化简3n −+得
15 已知a b c 是△ABC 的 边长，且关于x 的方程22220x ax a b −++= 两相等的实数根，则△ABC 是 角形
16 如图 在Rt △AOB 位于直角坐标系内，若∠AOB=30°，A 将其绕点O 逆时针旋转90°，得到Rt △A 1OB 1，反比例函数k y x
= 过点B 1，则k=
解答题 共72
17 5 1 计算 −−+
5 2 先化简，再求值 232(139x x x x −+
÷+−，其中3x =+ 18 5 解方程 2210x x +−=
19 7 已知，如图 在⊙O 中， AD=BC,AB,CD 交于点E 求证 AB=CD
20．(7 )已知 关于x 的方程222(2)330x m x m m −−+−+= 两个 相等的实数根x 1，x 2.
1 求实数m 的范围
2 若22
1222x x +=，求m 的值
21 7 在 面直角坐标系中，△ABC 的各顶点坐标 别为A -6,0 ，B -1,0 ，C -2,2 1 画出△ABC 关于坐标原点的中心对称图形△A 1B 1C 1,并写出C 点的对应点C 1的坐标 2 将△ABC 绕原点顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2,画出并写出C 点的对应点C 2的坐标 3 在*2 中C 在旋转过程中运动的路程为
22 7 ，如图，已知直角梯形△ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB=90°，且AD=DC ，以A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，交CA 延长线于点E
1 求证 直线DC 是⊙A 的 线
2 若P 是 BE
的中点，PH ⊥AE 于H ，若PH=5，求BE 的长
23 7 某汽车销售城，销售某种型号的汽车， 辆进货价为25万元，市场调研表面，当销售价为29万元时， 均 周能售出8辆，而当销售价 降价0.5万元时， 均 周能多售出4辆，如果设 辆汽车降价x 万元， 辆汽车的销售利润为y 万元
1 求y x 的函数关系式
2 假设这种汽车 均 周的销售利润为上万元，试写出上 x 之间的函数关系式
3 当 辆汽车的定价为多少万元时， 均 周的销售利润最大，最大利润是多少？
24 10 已知如图1，O 为正方形ABCD 的中心，E 为OD 延长线 一点，EF ∥AD 交CA 的延长线于点F
1 求证 AF=DF
2 如图2，将图1中的△EOF 绕点O 逆时针旋转角a 得到△E 1OF 1
探究AF 1 DE 1的数 关系，并给予证明
若当a=30°，E 1F 1恰好 过点A ，则11
OE F ABCD S S = 直接写结果
25 12 如图，在 面直角坐标系xoy中，M为x轴正半轴 一点，⊙M x轴于A B两点， y轴交于C D两点，若点M的坐标为 2,0 ，B点的坐标为 6,0
(1)求C点的坐标
2 连接AC，若E为⊙M 一点，且 AE长为，求∠EFC的度数
BC BD 的动点，连接AK，BC交于点R，AL BD交于点C， 3 如图 K L 别为
若∠KAL=60°，现给出两个结论 △ARG的周长 变 △BEG的周长 变，其中只 一个结论正确，请选择正确结论并求值。