江苏省徐州市中考数学总复习-题型突破01 规律探索型问题课件
中考数学总复习 题型突破01 规律探索型问题课件
2021/12/9
第四页，共三十三页。
类型1
数式递变(dì biàn)规律
例 1 [2018·淄博] 将从 1 开始的自然数按以下规律排列,例如位
于第 3 行,第 4 列的数是 12,则位于第 45 行,第 8 列的数
…,
9
由此规律可知,正方形 AnBnCnDn 的面积=（ ）n-1,
2
9
故答案为:（ ）n-1.
2
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9
9
2
2
,∴正方形 A2B2C2D2 的面积= =（ ）2-1,
第十六页，共三十三页。
类型2
图形(túxíng)递变规律
4. [2018·葫芦岛] 如图 Z1-7,∠MON=30°,点 B1 在边 OM 上,且 OB1=2,过点 B1 作 B1A1⊥OM 交 ON 于点 A1,以
是
[答案] 2018
[解析] 观察图表可知:第 n 行第一个
.
数是 n2,
∴第 45 行第一个数是 2025,
【分层分析】
∴第 45 行,第 8 列的数是
图 Z1-1
(1)观察图表可知:第 1 行,第 2 行,第 3 行,第 4 行的第一个数各
故答案为 2018.
是什么?有什么发现?
(2)猜想第 n 行第一个数是什么?
的图形变化为主,有时也出现计算线段长度或图形面积大小的情况.
2021/12/9
第二页，共三十三页。
类型1
数式递变(dì biàn)规律
知识(zhī
shi)储备
1. 需要熟记的数字规律:
初中数学课件：规律探索问题课件
3
=2,A1B1=OA1×tan30°= 3 ×
3
2
∵OB1=B1A2=2,∴∠B1A2A1=∠O=30°,∴∠B2B1A2=60°,
∵B2A2⊥OM,∴∠B1A2B2=60°,∴△ B1A2B2 为等边三角形,
同理可得△ B2A3B3 为等边三角形,∴B2A2=2=21,
∴A3B3=A3B2=2A2B2=4=22,
△ AnBnCn 依次为同心圆 O 的内接正三角形和外切正三角形,由弦 A1C1 和1 1 围成的
弓形面积记为 S1,由弦 A2C2 和2 2 围成的弓形面积记为 S2,…,以此下去,由弦 AnCn 和
围成的弓形面积记为 Sn,其中 S2020 的面积为
图Z1-5
.
4036
2
[答案]
点A,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1).过B点作EO1⊥MA交MA于点E,交x
轴于点O1,过点O1作x轴的垂线交MA于点A1.以O1A1为边作正方形O1A1B1C1,点B1的
坐标为(5,3).过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1,交x轴于点O2,过点O2作x轴的垂线交
MA于点A2.以O2A2为边作正方形O2A2B2C2,…,则点B2020的坐标为
1
1
∴2×1-2 + 2 − 3 + 3 − 4+…+ − +1 =2020 ,
1
1
+1-1
∴2×1-+1 =2020 ,∴1-+1 = 4040 ,∴ +1 = 4040 ,
解得 n=4039,经检验,n=4039 是分式方程的解,
故答案为0·衢州模拟]如图 Z1-5,小圆 O 的半径为 1,△ A1B1C1,△ A2B2C2,△ A3B3C3,…,
2024年中考数学总复习 专题突破课件 专题一 规律探索问题
命题点1
等差(或等比)数列型
1.(2023牡丹江)观察下面两行数:
1,5,11,19,29,…;
1,3,6,10,15,….
取每行数的第7个数,计算这两个数的和是( C
A.92 B.87 C.83 D.78
)
2.(2023恩施)观察下列两行数,探究第②行数与第①行数的关系:
在同一象限内递推变化;另一种是点坐标变换在坐标轴上或象限内循环
变化.解决方法如下:
(1)定类型:根据图形中点坐标的变换特点判断属于哪一种类型(递推型
或循环型);
(2)找规律:根据图形的递变规律分别求出第1,2,3,4个点的横坐标和纵
坐标,用含n的代数式表示出第n个点的坐标.
结合图形变化求线段长、图形面积问题与求点的坐标类似,注意对含n
第一步:写序号,记每组图形的序数为“1,2,3,…,n”;
第二步:在简单的图形中,求出问题的结果;
第三步:探究所求结果与序数的关系,将这个关系用含n的式子表示;
第四步:代入n的具体数值,求出第n个图形的相关量的值.
命题点1
图形个数累加型
16.(2023重庆A卷)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第
排列,第 n 个数记为 an,且满足 +
=
+ +
,则 a2 023=
.
图形的变化规律
(1)该类问题常见的解法有三种:一是根据几何图形的变化规律直接求
解;二是数一数各图案中所求图形的具体个数,把图形规律转化成数字
规律求解;三是借助函数知识求解.
(2)解图形规律探索题的一般步骤
中考数学总复习 题型突破02 规律探索题课件数学课件
时,图形“●”的个数和“△”的个数相等.
图Z2-11
|类型3| 图形变换规律
[答案] 5
[解析] ∵当 n=1 时,“●”的个数是 3=3×1;当 n=2 时,“●”的个数是 6=3×2;当 n=3 时,“●”的个数是 9=3×3;
1×(1+1)
当 n=4 时,“●”的个数是 12=3×4;∴第 n 个图形中“●”的个数是 3n;又∵当 n=1 时,“△ ”的个数是 1=
2
(个)点.“正方形数”图形中,
第 1 个图形有 1 个点,第 2 个图形有 22=4(个)点,第 3 个图形有 32=9(个)点,第 4 个图形有 42=16(个)点,…,
第 b 个图形有 b2 个点.由
(+1)
2
20×(20+1)
<200,尝试代入 a=20,得
2
19×(19+1)
=210>200,不合题意,所以 m=
第三行有6个圆,…,按此规律排列下去,则前50行共有圆
[解析] ∵第一行有 2 个圆,第二行有 4 个
圆,第三行有 6 个圆,∴第 n 行有 2n 个圆,
个.
∴前 50 行共有圆 2+4+6+…+100=
(2+100)×50
2
图Z2-10
2550.
=51×50=2550(个),故答案为
|类型3| 图形变换规律
(-1)7a6,…,于是可推知第 n 个单项式为
(-1)n+1an.
|类型1| 数的分布规律
4.[2018·德州] 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如下所示的三角形解释二项式(a+b)n 的展开式
中考数学总复习第三编综合专题闯关篇专题1规律探索猜想类试题(2021-2022学年)
专题一规律探索猜想类规律探索与猜想是中考中常见题型之一,它主要用于考查学生观察、分析、归纳、猜想等方面的能力,既可以命基础题，也可命中高档题，题型不限,方法灵活,主要有数式规律、图形规律、坐标规律等,解这类问题要善于发现其过程中的特点，抓住其周期是解决此类问题的关键.纵观遵义近五年中考,每年都会涉及一道规律探索问题，一般难度不大，预计20１８年遵义中考也有可能命一道中基础（选择或填空)规律探索题．,中考重难点突破）数字规律【例1】（临夏中考)古希腊数学家把数1，3，6,１0,15,２1,…叫做三角形数,它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为ｘ2,…第n个三角形数记为x n，则x n＋x n+1＝____＿_＿_．【解析】根据三角形数得到ｘ1＝1，x2＝3=1+2，x3＝6=１＋２＋３,x4=10＝1＋２＋３＋4,ｘ5＝１5=1+2＋3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和,即ｘｎ＝１＋2+3+…+n=错误!未定义书签。
，xｎ＋1=错误!,然后计算ｘn＋ｘｎ＋1可得.【答案】(n＋1)2◆模拟题区1．（２017遵义二中二模)计算下列各式的值:92+１9;错误!;错误!；错误!.观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得错误!未定义书签。
+１99…9,２０15个9））＝_＿102__0１5＿_.2．（2017遵义六中三模)将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第一行１４ 5…第二行 2 3 ６…第三行98７………表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1)对应;数5与(１,3)对应；数１4与（3,4)对应；根据这一规律,数2 014对应的有序数对为＿_(４５，１2)_＿.3．（2０17遵义十一中三模)已知：错误!未定义书签。
＝＼ｆ（1，3)；错误!=错误!;计算:错误!未定义书签。
=__错误!__；猜想：错误!未定义书签。
＝__错误!未定义书签。
_＿.4．（天水中考)观察下列运算过程:S=1＋3＋32＋33+…＋3２ 012+32 01３①，①×3得3S=3+32＋33+…+32 ０１3+32 014 ②,②－①得2S＝32014－1,S＝错误!未定义书签。
2022中考数学 第二轮 专项突破 一 规律探索题(讲本)课件
解答图形累加规律的方法： (1)标序号——按图号标序； (2)数图形个数——观察(计算)每个图中所求量的个数； (3)找规律——将后一个图形的个数与前一个图形个数进行对比，对求出的 结果进行一定的变形(变换成与序数n有关的式子)，使其呈现一定的规律， 得到第n个图形所求量的个数；
(4)验证——代入序数验证所归纳的式子是否正确； (5)求出结果——将要求项序数代入关系式求得结果. 此类题常考的有四种类型：(1)基础图形固定累加；(2)基础图形递变累加； (3)图形个数局部累加；(4)图形个数分区域累加. 不管是哪种形式的累加，均可遵照上述方法，寻找规律做题.
1.找准“不变”与“变” “不变”，即观察数、式、图形中哪些地方没有变，如数中的底数，图形中 某个局部；“变”，即观察数、式、图形中哪些地方在发生变化，如系数、基本 图形的个数等.
2.找准发生变化的位置的变化规律 (1)常见的变化规律： 自然数数列规律：0，1，2，3，…，n－1(n≥1)； 正整数数列规律：1，2，3，…，n(n≥1)； 奇数数列规律：1，3，5，7，…，2n－1(n≥1)； 偶数数列规律：2，4，6，8，…，2n(n≥1)； 正整数平方数列规律：1，4，9，…，n2(n≥1). 还会出现正整数平方加1(或减1)型，奇偶交替六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOF＝ 60°.因为正六边形每次旋转60°，所以每旋转6次正六边形回到初始位置，即 旋转一周.2 021÷6＝336……5，所以当n＝2 021时，正六边形旋转了336周 零5次，此时点A到达点B的位置.由AB＝4，点O为正六边形ABCDEF的中心， 易得△AOB是等边三角形，所以OB＝AB＝4，进而可得点A的坐标.
类型2 图形的变化规律 题型精讲
2.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方 形的个数是( D )
中考数学总复习第40课 探索型问题
－ b ＝1，
2a
a＝－1，
∴ －b2＝1， 解得 b＝2.
4a
即当顶点坐标为(1，1)时，a＝－1.
－ b ＝m， 2a
a＝－ 1 ，
当顶点坐标为 (m ，m )，m ≠0
时，
－b2＝m ， 4a
解得
b＝2.
m
∴a 与 m 之间的关系式是：a＝－m1 或 am＋1＝0.］
(2)∵a≠0，
∴y＝ax2＋bx＝a
专题解读
1．探索型问题： 探索是人类认识客观世界过程中最生动，最活跃的思维活 动．探索问题主要考查学生探究、发现、总结问题的能力，主 要包括： (1)规律探索型问题； (2)结论探索型问题； (3)存在性探索型问题； (4)动态探索型问题． 2．解答探索型问题的注意事项： 由于探索型问题的题型新颖，综合性强，思维能力要求高，结 构独特，因此解题时并无固定模式，它要求解题者具有较扎实 的基本功，较强的观察力，丰富的想象力及综合分析问题的能 力．解题时要注意问题情境，注重思维的严密性，注意寻找问 题解决的切入口．有时也可采用以下方法来寻找突破口：(1)利 用特殊值(特殊点，特殊数量，特殊线段等)进行归纳，概括；(2) 反演推理法(反证法)；(3)分类讨论法；(4)类比猜想法．
3，4 3
3，
－2 P2 3
3，4 3
3
；当∠PAO＝90°时，P3
34 9
3，4 3
3 ；当∠POA＝90°时，
－16 3，4 3
P4 9
3.
名师点拨
存在性探索问题是运用几何计算进行探索的综合型 问题，要注意相关的条件，可以先假设结论成立，然后通 过计算求相应的值，再作存在性的判断．
【预测演练 3】 如图 40－7，在△ABC 中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm， 点 D 是 BC 边的中点．点 P 从点 B 出发，以 a(cm/s)(a>0)的速度沿 BA 匀速向点 A 运动；点 Q 同时以 1 cm/s 的速度从点 D 出发，沿 DB 匀 速向点 B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运 动，设它们运动的时间为 t(s)． (1)若 a＝2，△BPQ∽△BDA (点 P 与点 D 对应)，求 t 的值； (2)设点 M 在边 AC 上，四边形 PQCM 为平行四边形． ①若 a＝5，求 PQ 的长； 2 ②是否存在实数 a，使得点 P 在∠ACB 的平分线上？若存在，请求 出 a 的值；若不存在，请说明理由．
中考数学第一轮复习精品讲解(专题突破)
A．55
B．42
图 Z1－2 C．41
D．29
[解析] 第一个图形 1 个，第 2 个图形有：2(1＋2)－1＝5，第 3 个图形有：2(1＋2＋3)－1＝11，„，第 6 个图形有：2(1＋2＋ 3＋4＋5＋6)－1＝41(个)．
·新课标
专题突破一
3．[2011· 菏泽]填在下面各正方形中的四个数之间都有相同 158 的规律，根据这种规律，m 的值是________.
[解析]规律是每个数的末位数是 2,4,8,6，„，四个数循环，2010÷ 4 ＝502„„2，所以 22010 末位数与 22 的末位数 4 相同.
数字规律型问题是研究按一定规律排列的数之间的相互关系或大 小变化规律的问题，解决这类问题的关键是仔细分析前后各数之间 的联系，从而发现其中所蕴含的规律.
3 5．[2011· 湛江]已知：A2 3＝ 3×2 ＝ 6， A 5＝ 5×4×3 ＝ 60 ， 2 A5 ＝5×4×3×2＝120，A3 6＝6×5×4×3＝360，„，观察前面 < 的计算过程，比较 A5 A3 9________ 10.(填“>”或“<”或“＝”)
5 [解析] A9 －A3 10＝9×8×7×6×5－10×9×8×7×6×5×4×3<0.
专题突破一
规律探索题
专题突破二
专题突破三 专题突破四 专题突破五 专题突破六 专题突破七 专题突破八 专题突破九
新概念型题
图标信息题 阅读理解题 开放探究题 动手操作题 方案设计题 动态型问题 综合型问题
·新课标
专题突破一
专题突破一 规律探索题
பைடு நூலகம்
·新课标
专题突破一
1．如图 Z1－1，下面是按照一定规律画出的“数形图”， 经观察可以发现：图 A2 比图 A1 多出 2 个“树枝”， 图 A3 比图 A2 多出 4 个“树枝”， 图 A4 比图 A3 多出 8 个“树枝”，„， 照此规律，图 A6 比图 A2 多出“树枝”( C )
中考数学(苏科版)总复习二轮专题突破课件：01 规律探索型问题 课件
.
图Z1-12
[解析]顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1,
1
则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半,即 ,
2
则周长是正方形ABCD周长的
2
;
2
顺次连接正方形A1B1C1D1各边中点得正方形A2B2C2D2,则正方
形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半,即正方形
其中每3个数中,都有2个能被3整除,
33÷2=16……1,16×3+2=50,则第33个被3整除的数为原数列中第50个数,即
50×51
=1275.
2
5.[2022·常德]如图Z1-9中的三个图形都是边长为1的小正方形
组成的网格,其中第一个图形有1×1个小正方形,所有线段的和
为4,第二个图形有2×2个小正方形,所有线段的和为12,第三个
图形有3×3个小正方形,所有线段
的和为24,按此规律,则第n个网格
中所有线段的和为 2n(n+1) (用含
n的代数式表示).
图Z1-9
[解析]方法一:
∵第一个图形有1×1个小正方形,所有线段的和为4=2×1×2;
第二个图形有2×2个小正方形,所有线段的和为12=2×2×3;
第三个图形有3×3个小正方形,所有线段的和为24=2×3×4;
于正负号交替出现的情况,可用(-1)n或(-1)n+1(n为正整数)来处
理.
例1 [2022·安徽]观察以下等式:
1
2
1
3
2
1
第1个等式: ×(1+ )=2- ;第2个等式: ×(1+ )=2- ;
江苏省徐州市中考数学总复习第一单元数与式第01课时实数的有关概念课件
A.+3 m
3 4
3. 在 ,-(-2)2,|-2.5|,0,3-π,15%中,非负数的个数为 ( A.2 B.3 C.4 D.5
高频考向探究
探究二 和实数有关的概念
【命题角度】 (1)直接求一个数的相反数、倒数、绝对值; (2)能用数轴上的点表示实数. 例 2 下列说法正确的是 ( A.|-2|=-2 C.-1 的倒数是 1 )
2 2
[答案] B [解析] 原等式整理得 ������ + 1+(2a+b)2=0,所以 a+1=0,2a+b=0,解得 a=-1,b=2,所以 ba=2-1= .故选 B.
2 1
则 ba 的值为 ( A.2 B.
1 2
) C.-2 D.1 2
[方法模型] 利用非负数的性质解题,常见的有三种情 况:|a|, ������,a2,若它们的和为 0,则每一个式子都为 0.
3
课前双基巩固
考点二 实数的有关概念
1. 数轴:规定了① 原点 、正方向和单位长度的直线.数轴上的点
与实数一一对应.
2. 相反数:a的相反数是② -a ,0的相反数是③ 1
图1-1 0
,若a,b互为相反数,则有a+b=0,|a|=|b|.
3. 倒数:若a,b互为倒数,则ab=④
. 0没有倒数,倒数等于本身的数是1和-1. ������(������ > 0), 4. 绝对值:数轴上表示数 a 的点与原点的⑤ 距离 ,记作|a|,|a|= 0(������ = 0), ⑥ -a (������ < 0).
[答案] 4.a+3 5.解:(1)若以 B 为原点,则 C 表示 1,A 表示-2, ∴p=1+0-2=-1.若以 C 为原点,则 A 表示-3,B 表示-1,∴p=-3-1+0=-4. (2)若原点 O 在图中数轴上点 C 的 右边,且 CO=28,则 C 表示-28,B 表示 -29,A 表示-31, ∴p=-31-29-28=-88.
徐州市中考数学期末规律问题图形变化类汇编
徐州市中考数学期末规律问题图形变化类汇编一、规律问题图形变化类1．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按这样的方法继续下去，第n 个图形中有（ ）个三角形（用含n 的代数式表示）．A ．4nB ．41n +C ．41n -D ．43n -2．如图，在第一个1ABA ∆中，20B ∠=︒，1AB A B =，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得121A A AC =，得到第二个12A A C ∆；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点4A 为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（ ）A ．170︒B ．175︒C ．10︒D ．5︒3．如图，已知3343111122224,,,AB A B A B A A A B A A A B A A ====，若68A ︒∠=，则11n n n A A B --∠的度数为（ ）A ．682nB ．1682n - C ．1682n + D ．2682n + 4．如图30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、324A B A △…为等边三角形，若11OA =，则877A B A △的边长为（ ）A ．32B ．56C ．64D ．1285．第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（ ）A ．40B ．38C ．36D ．346．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n （n ≥2，且n 是整数）条直线相交最多能有（ ）A ．()23n -个交点B ．()36n -个交点C ．()410n -个交点D ．()112n n -个交点 7．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（ ）A ．360B ．363C ．365D ．3698．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（ ）A ．28B ．30C ．36D ．429．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆下去，若第n 个图案需要317颗黑色棋子，则n 的值（ ）A ．108B ．105C ．106D ．无法确定10．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y 4x=（x >0）的图象上．则y 1+y 2+…+y 10的值为（ ）A ．210B ．6C ．42D ．2711．如图，已知30MON ︒∠=，点123,,...A A A 在射线ON 上，点123,,B B B …在射线OM 上，112223334,,...A B A A B A A B A ∆∆∆1n n n A B A +∆均为等边三角形，若11OA =，则778A B A ∆的边长为（ ）A ．16B ．32C ．64D ．12812．如图，四边形OAA 1B 1是边长为1的正方形，以对角线OA 1为边作第二个正方形OA 1A 2B 2，连接AA 2，得到AA 1A 2；再以对角线OA 2为边作第三个正方形OA 2A 3B 3，连接A 1A 3，得到A 1A 2A 3，再以对角线OA 3为边作第四个正方形OA 2A 4B 4，连接A 2A 4，得到A 2A 3A 4，…，设AA 1A 2，A 1A 2A 3，A 2A 3A 4，…，的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，如此下去，则S 2020的值为（ ）A ．202012 B ．22018 C ．22018+12D ．101013．如图，点123,,,A A A A ，…在同一直线上，111122223,,AB A B A B A A A B A A ===，3334A B A A =，……，若B 的度数为x ，则1n n n A B A +∠的度数为（ ）A ．()111802n x -︒- B ．()11802nx ︒- C ．()111802n x +︒- D ．()211802n x +︒-14．用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1枚棋子，第二个图形有5枚棋子，第三个图形有12枚棋子，…依此规律，第7个图形比第6个图形多（ ）枚棋子A ．20B ．19C ．18D ．1715．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第1个图形中有5个圆，第2个图形中有9个圆，第3个图形中14个圆，……，则第7个图形中圆的个数是（ ）A ．42B ．43C ．44D ．4516．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第8个图中正方形和等边三角形的个数之和为（ ）A ．57B ．66C ．67D ．7517．如图，直线m//n ，点A 在直线m 上，BC 在直线n 上，构成ABC ，把ABC 向右平移BC 长度的一半得到A B C '''（如图①），再把A B C '''向右平移BC 长度的一半得到A B C ''''''△（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（ ）A ．4040B ．6060C ．6061D ．808018．如图，在平面直角坐标系中，点1234,,,,A A A A 在x 轴正半轴上，点123,,,B B B 在直线3(0)3y x x =≥上，若1(1,0)A ，且112223334,,,A B A A B A A B A 均为等边三角形，则线段20192020B B 的长度为（ ）A ．23B ．23C ．23D ．2319．如图，已知1111222233334,,,AB A B A B A A A B A A A B A A ==== ……，若∠A ＝70°，则11n n n A A B --∠的度数为（ ）A ．702n B ．1702n + C ．1702n - D ．2702n - 20．若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2020对应的字是（ ）A ．振B ．兴C ．中D ．华21．如图，已知∠MON=30°，点123......A A A 、、在射线ON 上，点123......B B B 、、在射线OM 上，111OA A B =，12B A OM ⊥，222OA A B =，23B A OM ⊥，以此类推，若11OA =，则66A B 的长为（ ）A ．6B ．152C ．32D ．7296422．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片…按此规律排列下去，图⑩中黑色正方形纸片的张数为（ ）A ．17B ．19C ．21D ．2323．已知有公共端点的射线OA、OB、OC、OD，若点P1、P2、P3、…，按如图所示规律排列，则点P2020落在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OD上24．如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）A．240°B．360°C．480°D．540°25．携带着2公斤珍贵月壤的嫦娥五号返回器于2020年12月17日凌晨1时32分，降落在内蒙古市四子王旗，实现了中国版的“空间跳跃”.在科幻电影《银河护卫队》中，星际之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示，两个星球之间的路径只有一条，三个星际之间的路径有3条，四个星际之间的路径有6条，...，按此规律，则10个星际之间的路径有（）A．45条B．21条C．42条D．38条【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、规律问题图形变化类1．D【分析】由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为13个，由此可得第n个图形三角形的个数． 【详解】 解：由题意得：第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个， 第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个， 第三个图形三角形的个数为4×3-3=9个， 第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个， ……∴第n 个图形三角形的个数为()43n -个； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可． 2．A 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A 5的度数． 【详解】解：∵在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A= 1802B︒-∠=80°，∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1=18022BA A ︒∠==40°； 同理可得∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴∠A n =1802n ︒-，以点A 4为顶点的等腰三角形的底角为∠A 5，则∠A 5=4802︒=5°，∴以点A 4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为180°-5°-5°=170°． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键． 3．B 【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质可以写出前面几个11n n n A A B --∠的度数及其与顶点下标的关系,然后通过类比和不完全归纳法可以得到 11n n n A A B --∠ ． 【详解】解：∵116868A AB A B BA A ∠=︒=∴∠=︒，，， ∵11211121112,BA A A A B A B A A B A A ∠=∠+∠=，∴ 121682A AB ︒∠=， 同理可得：23234323686822A A B A A B ︒︒∠=∠=，， ∴111682n n n n A A B ---︒∠=， 故选B ． 【点睛】本题考查图形类规律探索，熟练掌握三角形的外角性质、等腰三角形的性质及不完全归纳法的运用是解题关键． 4．C 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案． 【详解】 解：如图，∵△A 1B 1A 2是等边三角形， ∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°， 又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA 1=A 1B 1=1， ∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A 2B 2=2B 1A 2=2，B 3A 3=2B 2A 3， ∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8， A 5B 5=16B 1A 2=16， …∴△A n B n A n+1的边长为2n-1， ∴△A 7B 7A 8的边长为27-1=26=64． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键． 5．B 【分析】由图形可知：第①个图形有2+6×0=2个三角形；第②个图形有2+6×1=8个三角形；第③个图形有2+6×2=14个三角形；…第n 个图形有2+6×（n-1）=6n-4个三角形；进一步代入求得答案即可． 【详解】解：∵第①个图形有2+6×0=2个三角形； 第②个图形有2+6×1=8个三角形； 第③个图形有2+6×2=14个三角形； …∴第n 个图形有2+6×（n-1）=6n-4个三角形； ∴第⑦个图形有6×7-4=38个三角形， 故选：B ． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 6．D 【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：()112n n - 【详解】解：2条直线相交有1个交点； 3条直线相交有1+2=3个交点； 4条直线相交有1+2+3=6个交点； 5条直线相交有1+2+3+4=10个交点； 6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点； …n 条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）=()112n n -【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有()112n n -个交点． 7．C【分析】 观察求出图案中地砖的块数，找到规律再求出黑色的地砖的数量即可.【详解】第1个图案只有（2×1﹣1）2＝12＝1块黑色地砖，第2个图案有黑色与白色地砖共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有12（9＋1）＝5块， 第3个图案有黑色与白色地砖共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有12（25＋1）＝13块，…第n 个图案有黑色与白色地砖共（2n ﹣1）2，其中黑色的有12 [（2n ﹣1）2＋1]， 当n ＝14时，黑色地砖的块数有12×[（2×14﹣1）2＋1]＝12×730＝365. 故选：C.【点睛】 此题考查图形类规律的探究，有理数的混合运算，根据所给图案总结出图案排列的规律由此进行计算是解题的关键.8．B【分析】观察图形变化，得出n 张餐桌时，椅子数为4n +2把（n 为正整数），代入n ＝7即可得出结论．【详解】解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4＝6，2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4＝10，3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4＝14，…，n 张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n ，令n ＝7，可得2+4×7＝30（把）．故选：B ．【点睛】此题考查图形类规律探究，列式计算,根据图形的排列总结规律并运用解决问题是解题的关键．9．B观察各图可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，然后写成第n 个图案的通式，再列式求解即可．【详解】解：根据图案可知：图2中，需要棋子2×3+2=8，图3中，需要棋子2×4+3=11，图4中，需要棋子2×5+4=14，…图n 中，需要棋子2×（n +1）+n =3n +2，∴3n +2=317，解得：n =105.故选：B ．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．A【分析】先利用等腰直角三角形的性质、反比例函数的解析式分别求出1234,,,y y y y 的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】如图，分别过点123,,,C C C 作x 轴的垂线，垂足分别为123,,,D D D ，11OA B 是等腰直角三角形，1145A B O ∴∠=︒，11OC D ∴是等腰直角三角形，同理：122233,,AC D A C D 都是等腰直角三角形，11x y ∴=，点111(,)C x y 在反比例函数()40y x x=>的图象上， 114x y ∴=，将11x y =代入114x y =得：214y =，解得12y =或120y =-<（不符题意，舍去），112x y ∴==，点111(,)C x y 是1OB 的中点，111(2,2)B x y ∴，1124OA x =∴=，设12A D a =，则22C D a =，此时2(4,)C a a +，将点2(4,4)C a +代入()40y x x =>得：(4)4a a +=， 解得222a =-或2220a =--<（不符题意，舍去），2222y a ∴==-，同理可得：32322y =-，42423y =-，归纳类推得：221n y n n =--，其中n 为正整数，则1210y y y +++()()()2222232221029=+-+-++- 210=，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的性质等知识点，正确归纳出一般规律是解题关键．11．C【分析】根据三角形的外角性质以及等边三角形的判定和性质得出OA 1=B 1A 1=1，OA 2=B 2A 2=2，OA 3=B 3A 3=224=，OA 4=B 4A 4=328=，…进而得出答案．【详解】如图，∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠2=60°，∵∠MON=30°，∴∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1= A1A2=1，∵△A2B2A3是等边三角形，同理可得：OA2=B2A2=2，同理；OA3=B3A3=224=，OA4=B4A4=328=，OA5=B5A5=4216=，…，以此类推：所以OA7=B7A7=6264=，故选：C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出OA2=B2A2=2，OA3=B3A3=224=，OA4=B4A4=328=，…进而发现规律是解题的关键．12．B【分析】首先求出S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【详解】解：如图∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝12⨯1×1＝12，∵∠OAA1＝90°，∴OA12＝12+12＝2，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝12⨯2×1＝1，同理可求：S3＝12⨯2×2＝2，S4＝4…，∴S n ＝2n ﹣2，∴S 2020＝22018，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n 的规律是解题的关键．13．C【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质进行求解计算【详解】解：∵在△ABA 1中，∠B=x ，AB=A 1B ，∴∠BA 1A=1802x ︒-， ∵A 1A 2=A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角， ∴∠A 1B 1A 2=∠A 1A 2B 1=12∠BA 1A=21180180222x x ︒-︒-⨯=； 同理可得，∠A 2B 2A 3=∠A 2A 3B 2=12∠A 1B 1A 2=231180180222x x ︒-︒-⨯=； ∴∠A n B n A n +1=()111802n x +︒- 故选：C ．【点睛】 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，准确识图，找出规律是解答此题的关键．14．B【详解】试题分析：设第n 个图形的棋子数为Sn ，则第1个图形，S 1＝1；第2个图形，S 2＝1+4，S 2－S 1=4＝3×1+1；第3个图形，S 3＝1+4+7；S 3－S 2=7＝3×2+1；第3个图形，S 3＝1+4+7+10；S 4－S 3＝10=3×3+1；……∴第n 个图形比第（n －1）个图形多()3n 113n 2-+=-棋子.∴第7个图形比第6个图形多372=19⨯-棋子.故选B.考点：探索规律题（图形的变化类）.15．C【分析】根据图形中圆的个数变化规律，进而求出答案．【详解】解：如图所示：第一个图形一共有2+3=5个圆，第二个图形一共有2+3+4=9个圆，第三个图形一共有2+3+4+5=14个圆，∴第七个图形一共有2+3+4+5+6+7+8+9=44个圆，故选：C．【点睛】此题主要考查了图形变化类，根据题意得出圆的个数变化规律是解题关键．16．D【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．【详解】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；∵第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；∵第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，…，∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．∴当n=8时，第8个图中正方形和等边三角形的个数之和为9×8+3=75，故选D．【点睛】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．17．D【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个，第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个，第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，…依次可得第n个图形中大三角形有2n个，小三角形有2n个．故第2019个图形中三角形的个数是：2×2020+2×2020=8080．故选：D．【点睛】本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．18．D【分析】根据题意得出∠A n OB n =30°，从而推出A n B n =OA n ，得到B n B n+1=3B n A n+1，算出B 1A 2=1，B 2A 3=2，B 3A 4=4，找出规律得到B n A n+1=2n-1，从而计算结果．【详解】解：设△B n A n A n+1的边长为a n ，∵点B 1，B 2，B 3，…是直线3(0)3y x x =≥上的第一象限内的点， 过点A 1作x 轴的垂线，交直线3(0)3y x x =≥于C ， ∵A 1（1，0），令x=1，则y=33， ∴A 1C=33， ∴1113tan 3AC AOC OA ∠==， ∴∠A n OB n =30°， ∵112223334,,,A B A A B A A B A 均为等边三角形， ∴∠B n A n A n+1=60°，∴∠OB n A n =30°，∴A n B n =OA n ，∵∠B n A n+1B n+1=60°，∴∠A n+1B n B n+1=90°，∴B n B n+1=3B n A n+1，∵点A 1的坐标为（1，0），∴A 1B 1=A 1A 2=B 1A 2=1，A 2B 2=OA 2=B 2A 3=2，A 3B 3=OA 3=B 3A 4=4，...，∴A n B n =OA n =B n A n+1=2n-1，∴20192020B B =3B 2019A 2020=201832⨯，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键．19．C【分析】根据等边对等角可得∠AA 1B=∠A=70°，然后根据三角形外角的性质和等边对等角可得∠A 1A 2B 1=12∠AA 1B=702︒=35°，同理可得：∠A 2A 3B 2=12∠A 1A 2B 1=2702︒=17.5︒，∠A 3A 4B 3=12∠A 2A 3B 2=3702︒=8.75︒，找出规律即可得出结论． 【详解】∵1AB A B =，70A ∠=︒∴∠AA 1B=∠A=70°∵1112A B A A =∴∠A 1A 2B 1=∠A 1 B 1A 2∵∠AA 1B=∠A 1A 2B 1＋∠A 1 B 1A 2∴∠A 1A 2B 1=12∠AA 1B=702︒=35° 同理可得：∠A 2A 3B 2=12∠A 1A 2B 1=2702︒=17.5︒ ∠A 3A 4B 3=12∠A 2A 3B 2=3702︒=8.75︒ ∴11n n n A A B --∠=1702n -︒ 故选C ．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．20．A【分析】找出“振”“兴”“中”“华”四个字对应的数的规律，由此即可得．【详解】由题意可知：“中”字是数字除以4余2的，“华”是除以4余3的，“振”是能被4整除的，“兴”是除以4余1的，因为20204505÷=，所以数2020对应的字是“振”，故选：A ．【点睛】本题考查了图形变化的规律型问题，正确找出一般规律是解题关键．21．C【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质，=30MON ∠︒，111OA A B =，得到1=30∠︒，由12B A OM ⊥，得到1OA 的长度，进而得到22122A B B A =，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =，进而得出答案．【详解】∵=30MON ∠︒，111OA A B =，12B A OM ⊥∴1=30∠︒，∴===60︒∠3∠4∠12，∵11OA =，∴111A B =，∴21121A B A A ==，∴22OA =，∵222OA A B =，∴22122A B B A =∵23B A OM ⊥，∴122334////B A B A B A∴1===30︒∠∠6∠7，==90︒∠5∠8∴3323324A B B A OA ===，∴331244A B B A ==，441288A B B A ==，55121616A B B A ==，以此类推：66123232A B B A ==．故选：C ．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =，进而发现规律是解题关键．22．C【分析】设第n （n 为正整数）个图形有a n 张黑色正方形纸片，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化，可找出变化规律“a n =2n +1”，再代入n =10即可求出结论．【详解】解：设第n （n 为正整数）个图形有a n 张黑色正方形纸片．观察图形，可知：a 1=3=2×1+1，a 2=5=2×2+1，a 3=7=2×3+1，…，∴a n =2n +1，∴a 10=2×10+1=21．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化，找出变化规律“a n=2n+1”是解题的关键．23．B【分析】根据图形可以发现点的变化规律：P1到P5顺时针，P5到P9逆时针，每8个点为一周期循环，从而可以得到点P2020落在哪条射线上．【详解】解：由图可得，P1到P5顺时针，P5到P9逆时针，每8个点为一周期循环，∵（2020﹣1）÷8＝252…3，∴点P2020落在射线OB上，故选：B．【点睛】本题考查了图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．C【详解】由题意可得：第一次AO顺时针转动了120°，第二次AO顺时针转动了240°，第三次AO顺时针转动了120°，故当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是：120°+240°+120°=480°．故选：C．25．A【分析】设n个星球之间的路径有a n条（n为正整数，且n≥2），观察图形，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，可得出变化规律“a n=12n（n-1）（n为正整数，且n≥2）”，再代入n=10即可求出结论．【详解】解：设n个星球之间的路径有a n条（n为正整数，且n≥2）．观察图形，可知：a2=12×2×1=1，a3=12×3×2=3，a4=12×4×3=6，…，∴a n=12n（n-1）（n为正整数，且n≥2），∴a10=12×10×9=45．故选：A．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，找出变化规律“a n=12n（n-1）（n为正整数，且n≥2）”是解题的关键．。
徐州中考数学课件第一部分 模块一
4.倒数 (1)实数a(a≠0)的倒数是 1 ;
a
(2)a和b 互为倒数⇔ab=1;
(3)注意0没有倒数.
5.绝对值
一个数a 的绝对值有以下三种情况:
a,a 0, |a| 0,a 0，
－a,a 0.
6.科学记数法
设N>0,则N= a×10n(其中1≤a<10,n为整数). 7.有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有 的数字,叫做这个数的有效数字.精确度的形式有两种: (1)精确到哪一位; (2)保留几个有效数字.
1 x 1
x 1 x 1
1， x 1
当x= 5 -1时,原式=
1 . 5
5 11 5
例7.因式分解: (1)3x4-12x3; (2)a-b+2x(a-b); (3)16-9x2; (4)(x+1)(x+5)+4.
解:(1)原式=3x3(x-4). (2)原式=(a-b)(1+2x). (3)原式=(4-3x)(4+3x). (4)原式=x2+x+5x+5+4=x2+6x+9=(x+3)2.
①3m2n-5mn2=-2mn;
②2a3b·(-2a2b)=-4a6b;
③(a3)2=a5;
④(-a3)÷(-a)=a2,
其中运算正确的个数为 ( )
A.4
B.3
C.2
D.1
解:选D.3m2n与5mn2不是同类项,不可合并,则①错误.2a3b·(-2a2b)=4a3+2b1+1 =-4a5b2,则②错误.(a3)2=a3×2=a6,则③错误.(-a3)÷(-a)=a3÷a=a3-1=a2,则④ 正确; 综上,运算正确的个数为1.
徐州市数学中考题型突破一
徐州市数学中考题型突破一--------------几何图形动态变化型问题之动点问题一、题型解读对于图形运动型试题,要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变的量,不变的关系或特殊关系,善于化动为静,由特殊情形(特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡到一般情形,综合运用各种相关知识及数形结合,分类讨论,转化等数学思想加以解决.当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时,通常建立函数模型或不等式模型求解;当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时,通常建立方程模型去求解.二、例题分析1、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P个数是（）A、0B、4C、6D、82、如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B． C D．3、如图，在直角中，，，，、分别为边、上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则________．4、如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N 分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（结果留根号）．6、如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA 运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？7、如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．。
徐州市中考数学期末规律压轴选择题汇编
一、规律问题数字变化类1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N >C ．MND ．M N ≥答案：B解析：B 【分析】 设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可. 【详解】解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，∴1p q x -=， ∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•；()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•；∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•=2019()x p q •- =201910x x •>； ∴M N >； 故选：B. 【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.2．下列图形是按一定规律排列的．依照此规律，第⑥个图形需（ ）根火柴棒A ．40B ．41C ．42D ．43答案：C解析：C 【分析】根据图形找出图形中的规律即可求解； 【详解】 第一个图形：12； 第二个图形：18； 第三个图形：24； ……则第n 个图形有6+6n 个， 故第六个图形有：6+36=42个 故选：C ． 【点睛】本题考查了规律探索的题目，关键是仔细观察图形，找到规律；3．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 11 1 (a+b)1＝a+b 12 1 (a+b)2＝a 2+2ab+b 2 13 3 1 (a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 31 4 6 4 1 (a+b)4＝a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ……根据“杨辉三角”请计算（a+b ）n 的展开式中各项系数的和为（ ） A ．2nB ．2n-1C ．2n+1D ．2n+2答案：A解析：A 【分析】令a=1.b=1，代入（a+b ）n 计算，即可得到（a+b ）n 的展开式中各项系数的和. 【详解】解：当a=1.b=1，（a+b ）n =（1+1）n =2n . 【点睛】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．4．观察下列有规律的算式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，13+23+33+43+53=225，…，探究并运用其规律计算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（ ） A ．265155⨯B ．275145⨯C ．285145⨯D ．255165⨯答案：A解析：A【分析】找出已知等式的运算规律，并归纳公式，然后先求出13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的值，再求出13+23+33+……103的值，最后两式相减并利用平方差公式化简即可．【详解】解：13=1，13+23=9=（1+2）2，13+23+33=36=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，13+23+33+43+53=225=（1+2+3+4+5）2，∴13+23+33+……+n3=（1+2+3+……+n）2=()2 n12+⎡⎤⎢⎥⎣⎦n，∴13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=()2 202012⨯+⎡⎤⎢⎥⎣⎦=2102①而13+23+33+……103=()2 101012⨯+⎡⎤⎢⎥⎣⎦=552②∴①－②，得113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=2102－552=（210＋55）×（210－55）=265×155故选A．【点睛】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．5．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝11649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72022的末位数字是（）A．0 B．6 C．7 D．9答案：B解析：B【分析】先根据已知算式得出规律，再求出即可．【详解】解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，2022÷4=505…2，∴505×（7+9+3+1）+7+9=10116，∴71+72+73+…+72022的末位数字是6，故选：B．【点睛】本题考查了尾数特征和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．6．已知f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2020）的值为（）A．2020 B．4040 C．4042 D．4030答案：B解析：B【分析】根据题意，可以写出前几项，即可发现末位数字的变化特点，从而可以求出所求式子的值．【详解】解：∵f（1）=2（取1×2的末位数字），f（2）=6（取2×3的末位数字），f（3）=2（取3×4的末位数字），f（4）=0（取4×5的末位数字），f（5）=0（取5×6的末位数字），f（6）=2（取6×7的末位数字），f（7）=6（取7×8的末位数字），f（8）=2（取8×9的末位数字），f（9）=0（取9×10的末位数字），f（10）=0（取10×11的末位数字），f（11）=2（取11×12的末位数字），…，可知末位数字以2，6，2，0，0依次出现，∵2020÷5=404，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=（2+6+2+0+0）×404=10×404=4040，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．7．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是2，…，则第2020次输出的结果是（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-答案：B解析：B 【分析】把x=2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2020次输出的结果． 【详解】解：把x=2代入得：0.5×2=1， 把x=1代入得：1+1=2， 把x=2代入得：0.5×2=1， 把x=1代入得：1+1=2， ⋯，由此可知，奇数次运算结果是1，偶数次运算结果为2 ∴第2020次输出的结果为2， 故选：B ． 【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．8．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），（10，11，12，13，14，15，16），…，现用等式(),M A i j =表示正整数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如()73,3A =，则2020A =（ ）A ．（44，81）B ．（44，82）C ．（45，83）D ．（45，84）答案：D解析：D 【分析】根据排列规律，先判断2020在第几组，再判断是这一组的第几个数即可解答． 【详解】解：根据排列规律，2020是第2020个数，设2020在第n 组， 则1+3+5+···(2n －1)≥2020， ∴(121)2n n+-⋅≥2020，即n 2≥2020，当n=44时，1+3+5+…+87= 1936， 当n=45时，1+3+5+…+89=2025， ∴2020在第45组，又∵第44组最后一个数为1936， ∴2020－1936=84，即2020是第45组第84个数， ∴2020A =（45，84）， 故答案选：D ． 【点睛】本题考查数字类的规律探究、有理数的加法运算，熟记公式1+3+5+···(2n －1)=(121)2n n+-⋅，善用联想探索数字规律是解决此类问题的常用方法．9．对点(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：()()1,,P x y x y x y =+-；且规定()()11,,n n P x y P P x y -=⎡⎤⎣⎦（n 为大于1的整数）．如()()12,33,1P =-，()()()()21111,21,23,12,4P P P P==-=⎡⎤⎣⎦，()()()()31211,21,22,46,2P P P P===-⎡⎤⎣⎦．则()20211,1P -=（ ） A ．()10100,2B ．()10100,2-C ．()10110,2D ．()10110,2-答案：C解析：C 【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得()20211,1P -的值即可． 【详解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=（2，-2） P3（1，-1）=（0，4），P4（1，-1）=（4，-4） P5（1，-1）=（0，8），P6（1，-1）=（8，-8） …当n 为奇数时，Pn （1，-1）=（0，122n +），∴()20211,1P -应该等于()101102，．故选C ． 【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．10．观察下列等式：12=1，22=4，32=9，42 =16，52=25，．．．，若22222212345...n ++++++的个位数字是1（02020n <≤，且n 为整数），则n 的最大值是( ) A ．2001B ．2006C ．2011D ．2019答案：B解析：B 【分析】通过计算得到个位数字为10个一循环，再分别验证选项中的个位数字，将符合个位数字为1的数比较大小可得． 【详解】解：12=1，22=4，32=9，42 =16，52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，102=100，112=121，122=144，∴个位数是10个数为一个循环， A 、2001÷10=200...1，则200×（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）+1=9001， B 、2006÷10=200...6，则200×（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）+（1+4+9+6+2+6）=9031， C 、2011÷10=201...1，则201×（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）+1=9046， D 、2019÷10=201...9，则201×（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）+（1+4+9+6+5+6+9+4+1）=9090， ∵2001＜2006， 故选B ． 【点睛】本题考查了数字型规律以及有理数的混合运算，解题的关键是找到个位数字为10个一循环．二、规律问题算式变化类11．根据等式：()()2111x x x -+=-，()()23111,x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-，()()4325111,x x x x x x -++++=-……的规律，则可以推算得出2021202020192222...221++++++的末位数字是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7答案：B 【分析】利用题目给出的规律：把乘（2-1）得出22022-1，研究22022的末位数字规律，进一步解决问题． 【详解】解：由题目中等式的规律可得：=（2-1）× =22022-1， 21解析：B 【分析】利用题目给出的规律：把2021202020192222...221++++++乘（2-1）得出22022-1，研究22022的末位数字规律，进一步解决问题． 【详解】解：由题目中等式的规律可得：2021202020192222...221++++++=（2-1）×2021202020192(222...221)++++++ =22022-1，21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，所以2n 的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环． 2022÷4=505…2，所以22022的末位数字是4， 22022-1的末位数字是3． 故选：B 【点睛】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．12．（问题背景）“整体替换法”是数学里的一种常用计算方法．利用式子的特征进行整体代换，往往能解决许多看似复杂的问题．（迁移运用）计算111211211212++++++++的值解：设原式x =，则可分析得：112x x=++根据上述方程解得：132x -+=，232x --= 而原式0>，故：原式132x -+==（联系拓展）23456202222222+++++++=___________A ．2121-B ．2122-C ．2221-D ．2222-答案：B 【分析】根据题目呈现的“整体替换法”，令，，作差即可求解． 【详解】 解：设，， 则， 故选：B ． 【点睛】本题为新定义类型问题的考查，解题的关键是读懂题目中“整体替换法”的概念，应用到解题解析：B 【分析】根据题目呈现的“整体替换法”，令220222S =+++，23212222S =+++，作差即可求解． 【详解】 解：设220222S =+++，23212222S =+++，则21222S S S =-=-，故选：B ． 【点睛】本题为新定义类型问题的考查，解题的关键是读懂题目中“整体替换法”的概念，应用到解题当中．13．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是（ ） A ．-7B ．-1C ．5D ．11答案：A 【分析】先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次解析：A 【分析】先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可． 【详解】解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；…第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．14．山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”远播世界各地.制作方法如图所示，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条，这样捏合到第n次后可拉出细面条（）A．2n根B．12n+根C．12n-根D．112n+⎛⎫⎪⎝⎭根答案：A【分析】找规律，然后根据有理数的乘方的定义列出更加一般的情况即可求解. 【详解】解：第一次捏合变2根细面条，可以看成是第二次捏合变4根细面条，可以看成是第三次捏合变8根细面条，可以看成是解析：A【分析】找规律，然后根据有理数的乘方的定义列出更加一般的情况即可求解.【详解】解：第一次捏合变2根细面条，可以看成是12第二次捏合变4根细面条，可以看成是22第三次捏合变8根细面条，可以看成是32依据这个规律下去第n次捏合可拉出细面条的根数为：2n.故答案为：A.【点睛】本题借助生活中的实际例子考查了有理数的乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键. 15．如图，已知ABC的面积是12，6BC=，点E，I分别在边AB，AC上，在边BC上依次作了n个全等的小正方形，DEFG，GFMN，，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）A．1211B．1223n-C．125D．1223n+答案：D【分析】设正方形的边长为x，根据正方形的性质以及相似三角形性质先求出相应情况下的正方形边长，然后进一步寻求规律即可.【详解】当作了1个正方形时，如图所示，过A作AM⊥BC，垂足为M，交解析：D【分析】设正方形的边长为x，根据正方形的性质以及相似三角形性质先求出相应情况下的正方形边长，然后进一步寻求规律即可.【详解】当作了1个正方形时，如图所示，过A作AM⊥BC，垂足为M，交GH于N，∴∠AMC=90°，∵四边形EFGH 为正方形， ∴GH ∥BC ，GH=GF ，GF ⊥BC ， ∴∠AGH=∠B ，∠ANH=∠AMC=90°， ∵∠GAH=∠BAC ， ∴△AGH~△ABC ， ∴AN:AM=GH:BC ，∵△ABC 面积为12，BC 为6， ∴1161222ABC s BC AM AM ∆===， ∴AM=4， 设GH=x ， ∵GF=NM=GH ，∴AN=AM−NM=AM−G H= 4x -， ∴464x x -=， ∴125x =， 同理，当2n =时，根据正方形性质可得：DN=2DE ， ∴244DN DEBC -=， ∴127DN =， 以此类推，当为第n 个正方形时，每个小正方形边长为：1223n +， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了正方形性质以及相似三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…，若m 3分裂后，其中有一个奇数是103，则m 的值是( ) A ．9B ．10C ．11D ．12答案：B 【详解】试题分析：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m 个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=313，n=1解析：B 【详解】试题分析：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=(1)(2)2m m-+，∵2n+1=313，n=156，∴奇数103是从3开始的第52个奇数，∵(91)(92)442-+=，(101)(102)542-+=，∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=10．故选B．考点：规律型．17．若规定“!”是一种数学运算符号，且则的值为（）A．B．99! C．9 900 D．2!答案：C【详解】根据题意可得：100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)∴ =100×99="9" 900，故选C．解析：C【详解】根据题意可得：100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)∴=100×99="9" 900，故选C．18．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，⋯依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表示的数是（）A．2019 B．2020 C．-2020 D．1010答案：B【分析】设向右跳动为正，向左跳动为负，根据题意把所有的数字相加即可得到结果；【详解】解：设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得，故选：B．本题主要考查了有理数解析：B 【分析】设向右跳动为正，向左跳动为负，根据题意把所有的数字相加即可得到结果； 【详解】解：设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得()()()()()2468403440364038++-+++-+⋯+-+()()()()246810122403440364038-+-+-+⋯+-+═20184038=-+ 2020=， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，准确计算是解题的关键．19．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，例如：()a b a b +=+222,()2a b a ab b +=++，+=+++33223()33a b a a b ab b ，那么6()a b +展开式中前四项的系数分别为（ ）A ．1，5，6，8B ．1，5，6，10C ．1，6，15，18D ．1，6，15，20答案：D 【分析】由（a+b ）=a+b ，，可得的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，由此可得的各项系数依次为1、4、6、4、1；的各项系数依次为1、5、10、10、解析：D 【分析】由（a+b ）=a+b ，222()2a b a ab b +=++，+=+++33223()33a b a a b ab b 可得()na b +的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于()1n a b -+的相邻两个系数的和，由此可得()4a b +的各项系数依次为1、4、6、4、1；()5a b +的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此()6a b +的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．解：由杨辉三角系数表可以发现：()n a b +展开式中各项的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于1()n a b -+的展开式中相邻两项系数的和，则4()a b +展开式的各项系数依次为1,4,6,4,1；5()a b +展开式的各项系数依次为1,5,10,10,5,1；则6()a b +展开式的各项系数依次为1,6,15,20,15,6,1， ∴前四项的系数分别为1,6,15,20． 故选D ． 【点睛】本题考查了与完全平方公式相关的系数类的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找系数之间的规律，是快速解题的关键．20．按如图所示的程序计算，若1S a =，则2020S 的结果为（ ）A ．aB ．1a -C ．11a- D ．1aa-- 答案：D 【分析】根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2020次得到的结果． 【详解】 解：由题意知， S1=a ，n=1时，S2=1－S1=1－a ， n=2时，S3=， n=3解析：D 【分析】根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2020次得到的结果．解：由题意知， S 1=a ，n=1时，S 2=1－S 1=1－a ，n=2时，S 3=2111aS =－， n=3时，S 4=1－S 3=1－11a －=a 1a﹣－， n=4时，S 5=41S =11a－， n=5时，S 6=1－S 5=1－（1－1a ）=1a， n=6时，S 7=61=a S ； ……发现规律：每6个结果为一个循环， 所以2020÷6=336…4， 所以S 2020=S 4=-a1a－， 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式的运算，解决此类题的关键是通过计算发现循环的规律，再进一步探索，注意规律的总结．三、规律问题图形变化类21．如图，已知∠MON=30°，点123......A A A 、、在射线ON 上，点123......B B B 、、在射线OM 上，111OA A B =，12B A OM ⊥，222OA A B =，23B A OM ⊥，以此类推，若11OA =，则66A B 的长为（ ）A ．6B ．152C ．32D ．72964解析：C 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质，=30MON ∠︒，111OA A B =，得到1=30∠︒，由12B A OM ⊥，得到1OA 的长度，进而得到22122A B B A =，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =，进而得出答案．【详解】∵=30MON ∠︒，111OA A B =，12B A OM ⊥ ∴1=30∠︒，∴===60︒∠3∠4∠12， ∵11OA =，∴111A B =， ∴21121A B A A ==， ∴22OA =，∵222OA A B =，∴22122A B B A = ∵23B A OM ⊥，∴122334////B A B A B A ∴1===30︒∠∠6∠7，==90︒∠5∠8 ∴3323324A B B A OA ===， ∴331244A B B A ==，441288A B B A ==，55121616A B B A ==，以此类推：66123232A B B A ==． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =，进而发现规律是解题关键．22．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，…，重复上述过程，经过2020次后，所得到的正六边形的边长是原正六边形边长的（ ）A ．20183)倍B ．20193)倍C ．2020(3)倍D ．20213)倍【分析】先根据正六边形的性质得出∠1的度数，再根据AD=CD=BC判断出△ABC的形状及∠2的度数，求出AB的长，进而可得出，经过2020次后，即可得出所得到的正六边形的边长．【详解】∵此六边形是正六边形，∴∠1=180°-120°=60°，AD=CD=BC，∴△BCD为等边三角形，∴BD=12AC，∴△ABC是直角三角形又∵BC=12 AC，∴∠2=30°，∴AB=3BC=3CD，同理可得，经过2次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的2(3)倍，，∴经过2020次后，所得到的正六边形的边长是原正六边形边长的2020(3)倍．【点睛】本题考查了正多边形和圆，正多边形内角的性质，直角三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质等，能总结出规律是解此题的关键．23．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第8个图中正方形和等边三角形的个数之和为（）A．57 B．66 C．67 D．75【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论． 【详解】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；∵第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；∵第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，…， ∴第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n +3．∴当n =8时，第8个图中正方形和等边三角形的个数之和为9×8+3=75， 故选D ． 【点睛】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．24．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第20个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）A ．448B ．452C ．544D ．602解析：C 【分析】观察各图可知，第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推出第n 个图案需要的个数为()(){}1231[]222n n +++⋯++⨯+-（个），所以第20个图案需要的个数只需将n=20代入即可． 【详解】解：由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）； 第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个）； 第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个）； 第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）； …第n 个图案需要的个数为()(){}1231[]222n n +++⋯++⨯+-（个） ∴第20个图案需要的个数为(1+2+3+…+22)×2+2×19=544（个） 故选C ． 【点睛】本题考查了图形的变化．解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律．25．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y 4x=（x >0）的图象上．则y 1+y 2+…+y 10的值为（ ）A ．10B ．6C ．2D ．7解析：A 【分析】先利用等腰直角三角形的性质、反比例函数的解析式分别求出1234,,,y y y y 的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】如图，分别过点123,,,C C C 作x 轴的垂线，垂足分别为123,,,D D D ，11OA B 是等腰直角三角形， 1145A B O ∴∠=︒，11OC D ∴是等腰直角三角形，同理：122233,,AC D A C D 都是等腰直角三角形，11x y ∴=，点111(,)C x y 在反比例函数()40y x x=>的图象上， 114x y ∴=，将11x y =代入114x y =得：214y =，解得12y =或120y =-<（不符题意，舍去），112x y ∴==，点111(,)C x y 是1OB 的中点，111(2,2)B x y ∴， 1124OA x =∴=，设12A D a =，则22C D a =，此时2(4,)C a a +， 将点2(4,4)C a +代入()40y x x=>得：(4)4a a +=， 解得222a =-或2220a =--<（不符题意，舍去），2222y a ∴==-，同理可得：32322y =-，42423y =-，归纳类推得：221n y n n =--，其中n 为正整数， 则1210y y y +++()()()2222232221029=+-+-++-210=，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的性质等知识点，正确归纳出一般规律是解题关键．26．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆下去，若第n 个图案需要317颗黑色棋子，则n 的值（ ）A ．108B ．105C ．106D ．无法确定解析：B 【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，然后写成第n 个图案的通式，再列式求解即可． 【详解】解：根据图案可知：图2中，需要棋子2×3+2=8， 图3中，需要棋子2×4+3=11， 图4中，需要棋子2×5+4=14， …图n 中，需要棋子2×（n +1）+n =3n +2， ∴3n +2=317， 解得：n =105. 故选：B ． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．27．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n 个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n 的值为（ ）A ．504B ．505C ．677D ．678解析：B 【分析】根据图形的变化规律、正方形和三角形的个数可发现第n 个图案有31n +个三角形和n 个正方形，正三角形和正方形的个数共有41n +个，进而可求得当412021n +=时n 的值． 【详解】解：∵第①个图案有4个三角形和1个正方形，正三角形和正方形的个数共有5个； 第②个图案有7个三角形和2个正方形，正三角形和正方形的个数共有9个； 第③个图案有10个三角形和3个正方形，正三角形和正方形的个数共有13个； 第④个图案有13个三角形和4个正方形，正三角形和正方形的个数共有17个；∴第n 个图案有()43131n n +-=+个三角形和n 个正方形，正三角形和正方形的个数共有3141n n n ++=+个∵第n 个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个 ∴412021n += ∴505n =． 故选：B 【点睛】本题考查了图形变化类的规律问题、利用一元一次方程求解等，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．28．如图30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、324A B A △…为等边三角形，若11OA =，则877A B A △的边长为（ ）A ．32B ．56C ．64D ．128解析：C 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案． 【详解】 解：如图，∵△A 1B 1A 2是等边三角形， ∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°， 又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA 1=A 1B 1=1， ∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A 2B 2=2B 1A 2=2，B 3A 3=2B 2A 3， ∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8， A 5B 5=16B 1A 2=16， …∴△A n B n A n+1的边长为2n-1， ∴△A 7B 7A 8的边长为27-1=26=64． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．29．如图，已知3343111122224,,,AB A B A B A A A B A A A B A A ====，若68A ︒∠=，则11n n n A A B --∠的度数为（ ）A ．682nB ．1682n - C ．1682n + D ．2682n + 解析：B 【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质可以写出前面几个11n n n A A B --∠的度数及其与顶点下标的关系,然后通过类比和不完全归纳法可以得到 11n n n A A B --∠ ． 【详解】解：∵116868A AB A B BA A ∠=︒=∴∠=︒，，， ∵11211121112,BA A A A B A B A A B A A ∠=∠+∠=，∴ 121682A AB ︒∠=， 同理可得：23234323686822A A B A A B ︒︒∠=∠=，， ∴111682n n n n A A B ---︒∠=， 故选B ． 【点睛】本题考查图形类规律探索，熟练掌握三角形的外角性质、等腰三角形的性质及不完全归纳法的运用是解题关键．30．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12）后，得图③、④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为P n ，则P n －P n －1等于…（ ）A ．112n - B ．3－12n C ．1－132n - D ．132n -＋212n -解析：A 【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P 1，P 2，P 3，P 4，然后周长相减即可得到规律，进行解答． 【详解】解：P 1＝1＋1＋1＝3， P 2＝1＋1＋12＝52， P 3＝1＋1＋14×3＝114， P4＝1＋1＋14×2＋18×3＝238， … ∴P 3－P 2＝114－52＝211=42， P 4－P 3＝238－114＝311=82， ∴P n －P n －1＝n-112， 故答案为：A ． 【点睛】本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．。