湖南省浏阳市第一中学2018-2019学年高中自主招生考试模拟考试(五)数学试题
浏阳市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
【
解
析
】
考点：抛物线的定义及性质． 【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求 p 的值，但首 先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方 程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直
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线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．
4． 【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为V1
1 3
r2h
，将圆锥的高扩大到原来
的倍，底面半径缩短到原来的
1 2
，则体积为V2
1 (2r)2 1 h
6． 【答案】B
【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将
f
(x)
的图象向左平移
个单位得到函数
f
(x
) 的图
4
4
象，再将 f (x ) 的图象向上平移 3 个单位得到函数 f (x ) 3 的图象，因此 g(x) f (x ) 3
4
4
4
2sin[1 (x ) ] 3 2sin( x ) 3 .
A． x y 2 0
B． x y 2 0
C． x y 2 0
D． x y 2 0
1
4． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的 ，则圆锥的体积（ ）
2
A.缩小到原来的一半
B.扩大到原来的倍
2018-2019学年湖南省长沙市浏阳市高一下学期期中联考数学试题(解析版)
2018-2019学年湖南省长沙市浏阳市高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．下列各角中与60︒角终边相同的角是( ) A ．－300° B ．－60°C ．600°D ．1 380°【答案】A【解析】与60︒角终边相同的角为：60360k,k Z ︒+︒∈. 当k 1=-时，即为－300°. 故选A.2．已知角α终边上一点P （1，，则cosα＝（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】A【解析】根据余弦函数的定义cos xrα=可得结果. 【详解】因为角α终边上一点P （1，）,所以1,x y ==所以2r ==, 所以1cos 2x r α==. 故选:A 【点睛】本题考查了余弦函数的定义cos xrα=,属于基础题. 3．点2511sin,cos 1212P ππ⎛⎫⎪⎝⎭位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】结合三角函数的定义及诱导公式判断即可． 【详解】解：∵25sinsin 2sin 0121212ππππ⎛⎫=+=> ⎪⎝⎭， 11coscos cos 0121212ππππ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭， ∴点2511sin ,cos 1212P ππ⎛⎫⎪⎝⎭位于第四象限， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题． 4．如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+的值是（ ）A ．12-B ．2C ．D ．12【答案】D【解析】由诱导公式，可求得cosA 的值，再根据诱导公式化简πsin A 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭即可．【详解】 根据诱导公式，()1cos πA cos 2A +=-=-所以1cos 2A =而π1sin A cos 22A ⎛⎫+==⎪⎝⎭所以选D 【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用，属于基础题． 5．下列函数中，同时满足：①在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y ＝tan x B ．y ＝cos x C ．y ＝tan2x D ．y ＝|sin x |【答案】A【解析】选项B D ，中所给函数都是偶函数，不符合； 选项C 中所给的函数的周期为2π，不符合； 故选A6．函数y ＝sin(2x ＋52π)的图象的一条对称轴方程为 A ．x ＝54π B ．x ＝－2π C ．x ＝8πD ．x ＝4π【答案】B【解析】试题分析：由2x ＋52π=2k ππ+，k z ∈，解得对称轴方程为,2k x k z ππ=-∈，k=1时，得x ＝－2π，所以选B ． 【考点】本题主要考查三角函数的图象和性质．点评：简单题，可将选项代入函数式，能使函数取到最大或最小值即可．7．已知3,5a b ==r r ，且a b λ+r r 与a b λ-r r 垂直，则λ等于( )A ．35B ．±35C ．±45D ．±925【答案】B【解析】试题分析：根据a b λ+rr与a b λ-rr垂直，可得()()0a b a b λλ+⋅-=rrrr，整理可得2220a b λ-⋅=r r 即22222||39525||a b λ===r r ，所以35λ=±，选B.【考点】平面向量垂直的判定与性质. 8．下列各式中正确的是（ ） A ．43tan tan 77ππ>B ．1317tan tan 45ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．tan 4tan3>D ．tan 281tan665︒︒>【答案】C【解析】利用诱导公式化简各个选项中的正切，再比较出角的大小关系，利用正切函数的单调性判断出各个选项中的正切值的大小关系，即可判断出正误． 【详解】解：已知正切函数tan y x =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭和3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，∵433tan tan tan 777ππππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且3377ππ-<，∴43tan tan 77ππ<，故A 错；∵13tan tan 3tan 444ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1722tan tan 3tan 555ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 且245ππ->-，∴1317tan tan 45ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错；∵33422πππ<<<<， ∴tan 40tan3>>，故C 对； ∵()()tan 36079tan 7tan 2819︒︒︒︒=-=-，()()tan 72055tan 5tan 6655︒︒︒︒=-=-，且9079550︒︒︒︒-<-<-<， ∴tan 281tan 665︒︒<，故D 错； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查诱导公式，正切函数的单调性的应用，注意三角函数值的符号，属于基础题．9．在平行四边形ABCD 中，||||AB AD AB AD +=-u u u r u u u r u u u r u u u r，则有（ ）A ．0AD =u u u r rB ．0AB =u u u r rC ．ABCD 是矩形 D ．ABCD 是菱形【答案】C【解析】借助平面向量的数量积可得AB AD ⊥，由此可得答案． 【详解】解：∵||||AB AD AB AD +=-u u u r u u u ru u u r u u u r，∴()()22AB ADAB AD +=-u u u r u u u ru u u r u u u r ，∴0AB AD ⋅=uu u r uuu r， ∴AB AD ⊥，又四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的应用，属于基础题．10．已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ，若2AB AC AO +=u u u r u u u r u u u r ，且||||2OA AC ==u u u r u u u r，则向量BA u u u r 在向量BC uuu r方向上的投影为（ ） A ．3 B ．23C ．3D ．1【答案】C【解析】根据已知条件可知点O 为边BC 的中点，2BAC π∠=，AOC ∆为等边三角形，所以得到6ABC π∠=，从而根据勾股定理求出||23BA =u u u r，根据投影公式即可求得答案． 【详解】解：如图，设点D 为边BC 的中点，连接AD ，∴2AB AC AD +=u u u r u u u r u u u r，又2AB AC AO +=u u u r u u u r u u u r ，∴,O D 重合，又ABC ∆的外接圆的圆心为O ， ∴ABC ∆为直角三角形，且2BAC π∠=，又||||2OA AC ==u u u r u u u r，∴3AOC π∠=，且||||||||2OA AC OB OC ====u u u r u u u r u u u r u u u r，∴||23BA =u u u r ，且6ABC π∠=，∴向量BA u u u r 在向量BC uuu r 方向上的投影||cos 23cos 36ABC BA π∠=⨯=u u u r ，故选：C ． 【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则，考查向量投影的概念，属于基础题． 11．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上且满足，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r等于A ．169-B ．2-C ．4-D ．4【答案】C【解析】试题分析：由向量加法的平行四边形法则知2PB PC PM +=u u u r u u u r u u u u r，则()212cos 4PA PB PC π⋅+=⨯⨯⨯=-u u u r u u u r u u u r．【考点】（1）向量加法的平行四边形法则；（2）向量的数量积运算．12．函数sin ()y x x R π=∈的部分图象如图所示，设O 为坐标原点，P 是图象的最高点，B 是图象与x 轴的交点，则tan OPB ∠的值为（ ）A ．10B ．8C ．87D ．47【答案】B【解析】先根据图象写出三点的坐标，求出OPB ∆的三边，再用余弦定理求出cos OPB ∠，再根据同角的三角函数关系即可求出答案．【详解】解：∵函数sin y x =π的最小正周期为2T =， 由图可知，()0,0O ，1,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,0B ，∴1514OP =+=91314PB =+=，2OB =， ∴由余弦定理得222cos 2OP PB OB OPB OP PB+-∠=⋅513444513652+-==⨯⨯，∴1sin 16565OPB ∠=-=， ∴tan 8OPB ∠=， 故选：B ．本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，正弦函数的周期性及求法，属于中档题．二、填空题 13．如果5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值是________ 【答案】512-【解析】α为第四象限角，所以可算出cos α为正值，即可算出tan α。
浏阳市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
浏阳市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（ ） A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣33． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=4． “双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C 的方程为﹣=1”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件5． 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1+B ．1+C ．1+D ．1+π6． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．27． 记集合{22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ）A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 8． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x =D.1(ln )f x x x=+ 【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 9． 若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．210．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A ．20+2πB ．20+3πC ．24+3πD ．24+3π11．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1B ．C ．D ．12．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(二、填空题13．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ． 14．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．15．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．16．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测1564的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．17．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．18．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，将曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，（α为参数），经过伸缩变换32x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C ．（1）求曲线2C 的参数方程；（2）若点M 的在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．20．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．21．在中，、、是角、、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小;（2）若，，求的值。
浏阳市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
20．已知 an 是等差数列， bn 是等比数列， S n 为数列 an 的前项和， a1 b1 1 ，且 b3 S3 36 ，
b2 S 2 8 （ n N * ）．
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（1）求 an 和 bn ； （2）若 an an 1 ，求数列
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9． 如图，空间四边形 OABC 中， ，则 等于（ ）
，
，
，点 M 在 OA 上，且
，点 N 为 BC 中点
A．
B． 中，向量
C． ＝ ( 1 ， 2) ，
D． ＝ (2 ， m) ，若 O ， A ， B 三点能构成三角形，则
10 ． 在平面直角坐标系
（ ） A． B． C． D． 11．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（
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24．设椭圆 C：
+
=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为 ．
（1）求椭圆 C 的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．
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浏阳市第一高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题
17．已知定义域为（0，+∞）的函数 f（x）满足：（1）对任意 x∈（0，+∞），恒有 f（2x）=2f（x）成立；（ 2）当 x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论： ①对任意 m∈Z，有 f（2m）=0；②函数 f（x）的值域为[0，+∞）；③存在 n∈Z，使得 f（2n+1）=9；④“函 数 f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在 k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确 结论的序号是 ． 18．若函数 f ( x) a ln x x 在区间 (1, 2) 上单调递增，则实数的取值范围是__________.
浏阳市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
浏阳市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB|=10，则AB 的中点到y 轴的距离等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42． 如图，半圆的直径AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则的最小值为（ ）A． B ．9 C． D ．﹣93． 已知三棱柱111ABC A B C 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）ABD ．344． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±35．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B．C．D．6． 已知幂函数y=f （x）的图象过点（，），则f （2）的值为（ ）A．B．﹣C ．2D ．﹣27． 若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．28． 已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（ ）A． B． C． D．9． 三个实数a 、b 、c 成等比数列，且a+b+c=6，则b 的取值范围是（ ） A ．[﹣6，2] B ．[﹣6，0）∪（ 0，2] C ．[﹣2，0）∪（ 0，6] D ．（0，2]班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 11．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）A ．4B ．16C ．27D ．3612．已知命题“如果﹣1≤a ≤1，那么关于x 的不等式（a 2﹣4）x 2+（a+2）x ﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个二、填空题13．若tan θ+=4，则sin2θ= ．14．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．15．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ． 16．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．17．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．18．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.三、解答题19．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1为矩形，AB=2，AA 1=2，D 是AA 1的中点，BD 与AB 1交于点O ，且CO ⊥ABB 1A 1平面． （1）证明：BC ⊥AB 1；（2）若OC=OA ，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值．20．已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．21．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程．22．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．23．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；（Ⅲ）若a∈（﹣，0），设g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（Ⅱ）中的x0，满足x0+x1＞1．24．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．浏阳市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．．14．2715．5．16．1．17．4．18．三、解答题19．20．21．22．23．24．。
湖南省长沙市浏阳市2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题
湖南省长沙市浏阳市2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题
一、单选题
1. 下列各角中与 A．－300°
角终边相同的角是( ) B．－60°
C．600°
D．1 380°
2. 已知角α终边上一点P（1， ），则cosα＝（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 点 A．第一象限
位于（ ） B．第二象限
C．第三象限
中， 是
的中点， B．
，点 在
上且满足 C．
，则
等于 D．
12. 函数
的部分图象如图所示，设 为坐标原点， 是图象的最高点， 是图象与 轴的交点，则
的值为（ ）
A．10
B．8
C．
D．
二、填空题
13. 如果
，且 为第四象限角，则
的值是________
14. 已知扇形的圆心角为
，扇形的周长为 ，则扇形的面积为_____ .
4. 如果 A．
，那么
的值是（ ）
B．
C．
D．第四象限 D．
5. 下列函数中，同时满足：①在 A．y＝tan x C．y＝tan
上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) B．y＝cos x D．y＝|sin x|
6. 函数y＝sin(2x＋ )的图象的一条对称轴方程为
A．x＝
B．x＝－
时刻
2：00 5：00 8：00 11：00 14：00 17：00 20：00 23：00
水深（米）
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f（t）＝Asin（ωt+ϕ）+b
浏阳市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
浏阳市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前10项和为（ ）A ．89B ．76C ．77D ．352． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣ 3． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣24． 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．45． 独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%6． 已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）7． 已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）8． 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1+B ．1+C ．1+D ．1+π9． 若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°11．阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．12012．空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）二、填空题13．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ． 14．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ．15．若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列{}n a 的通项公式为 .16．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]17．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若m=，则a5=2；②若a3=3，则m可以取3个不同的值；③若m=，则数列{a n}是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是．18．在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是．三、解答题19．已知关x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．20．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．21．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离．22．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛， （1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？23．（本小题满分14分）设函数2()1cos f x ax bx x =++-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（其中a ，b R ∈）.（1）若0a =，12b =-，求()f x 的单调区间； （2）若0b =，讨论函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.24．（本小题满分12分）已知()()2,1,0,2A B 且过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 求直 线的斜率的取值范围.浏阳市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．一般地，当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2]a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C．2．【答案】B【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）==0，f（0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B3．【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．4．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2， ∴p=4． 故选D ．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5． 【答案】C【解析】解：∵概率P （K 2≥6.635）≈0.01， ∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%， 即两个变量有关系的概率是99%，故选C ．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．6． 【答案】A【解析】解：令F （x ）=f （x ）﹣2x ﹣1， 则F ′（x ）=f ′（x ）﹣2，又∵f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2， ∴F ′（x ）=f ′（x ）﹣2＜0恒成立，∴F （x ）=f （x ）﹣2x ﹣1是R 上的减函数， 又∵F （1）=f （1）﹣2﹣1=0，∴当x ＞1时，F （x ）＜F （1）=0，即f （x ）﹣2x ﹣1＜0， 即不等式f （x ）＜2x+1的解集为（1，+∞）； 故选A ．【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．7． 【答案】A解析：抛物线C ：y x 82的焦点为F （0，2），准线为l ：y=﹣2，设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），∵，∴2m=﹣a ，4=﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A ．8． 【答案】A【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1；正方体的边长为1，∴几何体的体积V=V正方体+=13+××π×12×1=1+．故选：A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．9．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．10．【答案】C【解析】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．11．【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mnn n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．12．【答案】C【解析】解：设C （x ，y ，z ），∵点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C ，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C （4，﹣3，1）． 故选：C ．二、填空题13．【答案】5 【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f ′（x ）＞0或f ′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f ′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小． 14．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦.考点：抽象函数定义域．15．【答案】 6,12,2,n n a n n n n *=⎧⎪=+⎨≥∈⎪⎩N【解析】【解析】()()12312n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11:6n a ==；()()()123112312:12 1n n n n a a a a a n n a a a a n n --≥⋅=++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅故22:n n n a n+≥= 16．【答案】[]1,1-【解析】考点：函数的定义域. 17．【答案】 ①② ．【解析】解：对于①由a n+1=，且a 1=m=＜1，所以，＞1，，，∴a 5=2 故①正确；对于②由a 3=3，若a 3=a 2﹣1=3，则a 2=4，若a 1﹣1=4，则a 1=5=m ．若，则．若a 1＞1a 1=，若0＜a 1≤1则a 1=3，不合题意． 所以，a 3=2时，m 即a 1的不同取值由3个． 故②正确； 若a 1=m=＞1，则a2=，所a3=＞1，a4=故在a1=时，数列{a n }是周期为3的周期数列，③错；故答案为：①②【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目18．【答案】．【解析】解：根据点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB的斜率为﹣，故直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣3），即x+3y﹣12=0，所以O点到直线AB的距离是=，故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）（a，b）共有（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况函数y=f（x）有零点，△=b2﹣4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件所以函数y=f（x）有零点的概率为（2）函数y=f（x）的对称轴为，在区间[1，+∞）上是增函数则有，（1，﹣1），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件所以函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题．对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查的不会太难但是每年必考的内容要引起重视．20．【答案】【解析】解：（1）A={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，∴∁R A={x|x≤﹣2或x≥0}，∴（∁R A）∩B={x|x≥0}；…（2）当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意；当a＜2a+1时，C≠∅，应满足，解得﹣1＜a≤﹣；综上，a的取值范围是．…21．【答案】【解析】解：方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NE∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP∵，∴，，∴所以AB与MD所成角的大小为．（3）∵AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，∵，，∴，所以点B到平面OCD的距离为．方法二（向量法）作AP ⊥CD 于点P ，如图，分别以AB ，AP ，AO 所在直线为x ，y ，z 轴建立坐标系： A （0，0，0），B （1，0，0），，，O （0，0，2），M （0，0，1），（1），，设平面OCD 的法向量为n=（x ，y ，z ），则•=0，•=0即取，解得∵•=（，，﹣1）•（0，4，）=0，∴MN ∥平面OCD ．（2）设AB 与MD 所成的角为θ，∵∴，∴，AB 与MD 所成角的大小为．（3）设点B 到平面OCD 的距离为d ，则d 为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，由，得d==所以点B 到平面OCD 的距离为．【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力．22．【答案】【解析】解：（1）男、女同学各2名的选法有C 42×C 52=6×10=60种；（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为C 41×C 53+C 42×C 52+C 43×C 51=40+60+20=120．男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C 32+C 41×C 31+C 42=21，故有120﹣21=99．23．【答案】【解析】（1）∵0a =，12b =-， ∴1()1cos 2f x x x =-+-，1()sin 2f x x '=-+，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（2分） 令()0f x '=，得6x π=.当06x π<<时，()0f x '<，当62x ππ<<时，()0f x '>，所以()f x 的单调增区间是,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调减区间是0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （5分）若112a -<<-π，则()102f a π'=π+<，又()(0)0f f θ''>=，由零点存在定理，00,2θπ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使0()0f θ'=，所以()f x 在0(0,)θ上单调增，在0,2θπ⎛⎫⎪⎝⎭上单调减.又(0)0f =，2()124f a ππ=+. 故当2142a -<≤-π时，2()1024f a ππ=+≤，此时()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点； 当241a -<<-ππ时，2()1024f a ππ=+>，此时()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点.24．【答案】3k ≤-或2k ≥. 【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得2PA k =，3PB k =-，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.试题解析：由已知，11212PA k --==-，12310PB k --==-- 所以，由图可知，过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点,所以直线的斜率的取值范围是:3k ≤-或2k ≥.考点：直线的斜率公式.。
浏阳市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
浏阳市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．2． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）A ．725B ．725-C. 725±D ．24253． 已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．4． 在空间中，下列命题正确的是（）A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β5． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．B ．()()4f x x =g ()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．D ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩()()=f x x x =，g 7． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A ．1B ．C ．D ．28． 已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩(2)()f x f x -≥x R ∈a （）A ．B ．C ．D ．716-916-12-14-9． 自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则点轨迹方程为（）O P A ． B ． C ． D ．86210x y --=86210x y +-=68210x y +-=68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．10．已知，，(,2)k =-c ，若，则（ ）(2,1)a =- (,3)b k =- (1,2)c = (2)a b c -⊥ ||b =A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．11．数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）12．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（ ）A ．{x|x ＞3}B ．{x|﹣1＜x ＜1}C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3}D ．{x|x ＜﹣1}二、填空题13．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．14．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ． 15．在直角梯形分别为的中点，,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===,AB AC 点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，P A AD DE AP ED AF λμ=+,R λμ∈则的取值范围是___________．2λμ-16．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．17．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．18．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ． 三、解答题19．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n （单位：台，n ∈N ）的函数解析式f （n ）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n （单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X 表示当周的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD E PD （1）证明：平面；//PB AEC（2）设，的体积，求到平面的距离.1AP =AD =P ABD -V =A PBC111]21．已知椭圆E ： =1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．22．【南师附中2017届高三模拟一】已知是正实数，设函数.,a b ()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+（1）设 ，求 的单调区间；()()()h x f x g x =-()h x （2）若存在，使且成立，求的取值范围.0x 03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()00f x g x ≤b a 23．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C=AC=2，AB=BC ，且AB ⊥BC ，O 为AC 中点．（Ⅰ）证明：A 1O ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求直线A 1C 与平面A 1AB 所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC 1上是否存在一点E ，使得OE ∥平面A 1AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置．24．已知函数．（1）求f（x）的周期．（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值． 浏阳市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D 在线段AB 上，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ；若设AC=BC=a ，则由得，CE=ta ，CF=（1﹣t ）a ；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A ．【点评】考查当满足时，便说明D ，A ，B 三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义． 2． 【答案】A 【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin-==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=， 实现边与角的互相转化.3． 【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A （a ，a ），化目标函数z=2x+y 为y=﹣2x+z ，由图可知，当直线y=﹣2x+z 过A （a ，a ）时直线在y 轴上的截距最小，z 最小，z 的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B ．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 4． 【答案】 C【解析】解：对于A ，直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，则m 与n 可能平行，可能异面，故不正确；对于B ，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；对于C ，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D ，如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么可能m ⊥β，也可能m 和β斜交，；故选：C ．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题． 5． 【答案】B 【解析】111]试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B ．考点：几何体的结构特征．6． 【答案】D111]【解析】考点：相等函数的概念.7． 【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F （0，1），又P 为C 上一点，|PF|=4，可得y P =3，代入抛物线方程得：|x P |=2，∴S △POF =|0F|•|x P |=．故选：C ． 8． 【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当（如图1）、（如图2）时，不等式不可能恒成立；当时，如图3，直线与0a >0a =0a <2(2)y x =--函数图象相切时，，切点横坐标为，函数图象经过点时，，2y ax x =+916a =-832y ax x =+(2,0)12a =-观察图象可得，选C ．12a ≤-9． 【答案】D【解析】由切线性质知，所以，则由，得，PQ CQ ⊥222PQ PC QC =-PQ PO =，化简得，即点的轨迹方程，故选D ，2222(3)(4)4x y x y -++-=+68210x y --=P 10．【答案】A 【解析】11．【答案】C【解析】解：当a n≤b n时，c n=a n，当a n＞b n时，c n=b n，∴c n是a n，b n中的较小者，∵a n=﹣n+p，∴{a n}是递减数列，∵b n=2n﹣5，∴{b n}是递增数列，∵c8＞c n（n≠8），∴c8是c n的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，∴n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8=a8或c8=b8，若a8≤b8，即23≥p﹣8，∴p≤16，则c8=a8=p﹣8，∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，∴c8=b8=23，那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故选：C．12．【答案】C【解析】解：当x＞0时，由f（x）＞0得2x﹣4＞0，得x＞2，∵函数f（x）是奇函数，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=2﹣x﹣4=﹣f（x），即f（x）=4﹣2﹣x，x＜0，当x＜0时，由f（x）＞0得4﹣2﹣x＞0，得﹣2＜x＜0，即f（x）＞0得解为x＞2或﹣2＜x＜0，由x﹣1＞2或﹣2＜x﹣1＜0，得x＞3或﹣1＜x＜1，即{x|f（x﹣1）＞0}的解集为{x|﹣1＜x＜1或x＞3}，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出f（x）＞0的解集是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】 25 【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，由正弦定理可得AC==25km，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．14．【答案】 ②③ ．【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx是偶函数，故②正确，③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．-15．【答案】[]1,1【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．16．【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，17．【答案】 ．【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=∴cos∠EB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 18．【答案】﹣2【解析】解：函数f（x）=﹣m的导数为f′（x）=mx2+2x，由函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，即有f′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）当n≥20时，f（n）=500×20+200×（n﹣20）=200n+6000，当n≤19时，f（n）=500×n﹣100×（20﹣n）=600n﹣2000，∴．（II）由（1）得f（18）=8800，f（19）=9400，f（20）=10000，f（21）=10200，f（22）=10400，∴P（X=8800）=0.1，P（X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200）=0.3，P（X=10400）=0.1，X的分布列为X88009400100001020010400P0.10.20.30.30.1∴EX=8800×0.1+9400×0.2+10000×0.3+10200×0.3+10400×0.1=9860．20．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题解析：（1）设和交于点，连接，因为为矩形，所以为的中点，又为的BD AC O EO ABCD O BD E PD 中点，所以，且平面，平面，所以平面.//EO PB EO ⊂AEC PB ⊄AEC //PB AEC（2），由，可得，作交于.由题设知16V PA AB AD AB ==A A V =32AB =AH PB ⊥PB H BC ⊥平面，所以，故平面，又，所以到平面的距离PAB BC AH ⊥AH ⊥PBC PA AB AH PB ==A A PBC考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2，=1；解得，a 2=4，b 2=1；故椭圆E 的方程为+y 2=1；（Ⅱ）由题意知，当k 1=0时，M 点的纵坐标为0，直线MN 与y 轴垂直，则点N 的纵坐标为0，故k 2=k 1=0，这与k 2≠k 1矛盾．当k 1≠0时，直线PM ：y=k 1（x+2）；由得，（+4）y 2﹣=0；解得，y M =；∴M （，），同理N （，），由直线MN 与y 轴垂直，则=；∴（k 2﹣k 1）（4k 2k 1﹣1）=0，∴k 2k 1=．【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题． 22．【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增.（2）0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭7b e a ≤<【解析】【试题分析】（1）先对函数求导得，再解不()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞()'ln 1ln h x x b =+-等式得求出单调增区间；解不等式得求出单调减区间；（2）先依据题设()'0h x >b x e >()'0h x <bx e<得，由（1）知，然后分、、三种345a b a b ++<7b a <()min 0h x ≤345a b b a b e ++≤≤4b a b e +<35b a be +>情形，分别研究函数的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞其取值范围：7be a≤<解：（1），由得，在()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-()'0h x >b x e >()'h x ∴0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在上单调递增.,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭（2）由得，由条件得. 345a b a b ++<7ba <()min 0h x ≤①当，即时，，由得345ab b a b e ++≤≤345e b e e a e ≤≤--()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭0b a e -+≤.3,5b b ee e a a e≥∴≤≤-②当时，在上单调递增，4b a b e +<()4,e a b h x a ->∴3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，矛盾，不成立.43·3044e b ba b e e b e --+-=>=>∴由得.0ba e-+≤③当，即时，，在上单调递减，35b a b e +>35b e a e >-53e a b e ->()h x ∴3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当时恒成立，综上所述，.52·2230553e b ba b e e b e ----=>=>∴35b e a e >-7b e a≤<23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：因为A 1A=A 1C ，且O 为AC 的中点，所以A 1O ⊥AC ．又由题意可知，平面AA 1C 1C ⊥平面ABC ，交线为AC ，且A 1O ⊂平面AA 1C 1C ，所以A 1O ⊥平面ABC ．（Ⅱ）如图，以O 为原点，OB ，OC ，OA 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．由题意可知，A 1A=A 1C=AC=2，又AB=BC，AB ⊥BC ，∴，所以得：则有：．设平面AA 1B的一个法向量为n=（x ，y ，z ），则有，令y=1，得所以．．因为直线A 1C 与平面A 1AB 所成角θ和向量n 与所成锐角互余，所以．（Ⅲ）设，即，得所以，得，令OE∥平面A1AB，得，即﹣1+λ+2λ﹣λ=0，得，即存在这样的点E，E为BC1的中点．【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力24．【答案】【解析】解：（1）∵函数．∴函数f（x）=2sin（2x+）．∴f（x）的周期T==π即T=π（2）∵∴，∴﹣1≤sin（2x+）≤2最大值2，2x=，此时，最小值﹣1，2x=此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可． 。
湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考数学试题(原卷版)
湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考数学试题总分：150分时量：120分钟一、选择题（本大题共102小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若直线与直线互相垂直,则等于( )A. 1B. -1C. ±1D. -23.设，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 34.P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（）A. 1B. 4C. 5D. 65.函数的零点所在的大致区间是( )A. （1,2）B. （e，3）C. （2，e）D. （e，+∞）6.已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；②；③；④．其中正确命题的序号是（）A. ①③B. ②③④C. ②④D. ①②③7.设，则( )A. B. C. D.8.在一次千米的汽车拉力赛中，名参赛选手的成绩全部介于分钟到分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，…，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（）A. B. C. D.9.如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）A. 直线AC上B. 直线AB上C. 直线BC上D. △ABC内部10.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（）A.万件 B. 万件 C. 万件 D. 万件11.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A. B. C. D.12.定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则 ( )A. 1B.C.D.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.求函数y=的定义域.14.函数且的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则___________．15.若曲线与直线相交于A，B两点，若｜AB|=,则=_______.16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为_______.三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.计算（1）；（2）18.已知全集U=R，集合 .（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．19. 如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．（Ⅰ）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；（Ⅱ）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．20.如图，在三棱锥中,是边长为4的正三角形,是中点，平面平面,,分别是的中点.(1) 求证:.(2) 求三棱锥的体积.21.已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。
湖南浏阳市第一中学高一数学上学期期末模拟试题带答案
湖南浏阳市第一中学高一数学上学期期末模拟试题带答案一、选择题1．对于全集U ，命题甲“所有集合A 都满足U A A U ⋃=”，命题乙为命题甲的否定，则命题甲､乙真假判断正确的是（ ） A ．甲､乙都是真命题 B ．甲､乙都不是真命题 C ．甲为真命题，乙为假命题D ．甲为假命题，乙为真命题2．下列函数是R 上的递减函数是（ ） A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2y xC ．1y x=D ．12log y x =3．已知扇形的弧长是6，半径为3，则扇形的圆心角的弧度数是 A ．1B ．2C ．12或2D ．124．函数()log 23a y x =++，(0a >，且1)a ≠的图象恒过定点A ，若点A 在角θ的终边上，则cos 2πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．32-B ．32C ．12-D ．125．函数2()cos f x x x =-在区间(,1)k k +上存在零点，其中k ∈Z ，则k 的值为（ ） A ．-2B ．-2或-1C ．-1D ．-1或06．刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n 很大时，用圆内接正n 边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率 3.1416π≈．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当π取3.1416时，可得sin 2︒的近似值为（ ）A ．0.00873B ．0.01745C ．0.02618D ．0.034917．设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()2f x x =，则()120f x -<的解集为（ ） A ．(),5-∞B ．()0,4C ．()2,4-D ．()3,5-8．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图象上的两点，那么|(2sin 1)|1f x +≤ 的解集为（ ）A ．,33xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ B ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ C ．,63xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ D ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ 二、填空题9．函数2()43f x x x =+-的单调区间是（ ） A ．](,2-∞B ．[]2,+∞C ．](,2-∞-D ．)(2,-+∞10．下列说法中正确的是（ ） A ．函数2()ln(1)f x x x=+-只有一个零点，且该零点在区间(0,1)上 B ．若()f x 是定义在R 上的奇函数，()()11f x f x -=+，且当(1,0)x ∈-时，22()log f x x =，则322f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．已知()f x 的定义域为R ，且(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，则(7)f x +一定是奇函数D ．实数(1,0)a ∈-是命题“2,210x R ax ax ∃∈+-”为假命题的充分不必要条件 11．已知>>c a b ，且0ac <，则下列不等式恒成立的有（ ） A ．<0cb a- B ．>b c a aC ．11>a cD ．22>b a c c12．下列命题不正确的有（ ） A ．函数tan y x =在定义域内单调递增 B ．若a b >，则lg lg a b >成立C ．命题“0x ∃>，230ax ax +-≥”的否定是“0x ∀>，230ax ax +-<”D ．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()221f x x x =-++，则[)0,x ∈+∞时，函数解析式为()221f x x x =--三、多选题13．已知集合{15}A x Nx =∈<<∣，则A 的非空真子集有________个． 14．已知实数x y ，，正实数a b ，满足2x y a b ==，且213x y+=-，则2a b +的最小值为__________．15．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为______cm 2.16．已知函数21,1()2,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，若关于x 的函数22()2()1y f x bf x =++有6个不同的零点，则实数b 的取值范围是__________．四、解答题17．已知集合{}{}|321,|53A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤，全集U =R . （1）当1a =时，求()U A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 18．已知3sin 5α=，且α是第二象限角. (Ⅰ)求sin 2α及tan2α的值； (Ⅱ)求cos 2sin 4απα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 19．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(6)()f x f x +=，当(0,3)x ∈时，()2()log 1a f x x x =-+.（1）当(3,0)x ∈-时，求()f x 的解析式； （2）求函数()f x 在[3,3]-上的零点构成的集合.20．已知某海滨天然浴场的海浪高度y (单位：米)是时间t (单位：小时，0≤t ≤24)的函数，记作y =f (x ).如下表是某口各时段的浪高数据：t (时)0 3 6 9 12 15 18 21 24（）从,,,0,0()y at b y at bt c y Acos t b A ωω=+=++=+>>中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（2）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者，若海滨浴场全天二十四小时营业，对游客，请依据（1）的结论求出一天内共有多长时间可供冲浪爱好者进行活动.21．已知函数()()220g x ax ax b b =-+>，在[]1,2x ∈时最大值为1和最小值为0.设()()g x f x x=. （1）求实数a ，b 的值；（2）若不等式()2410x xg k -⋅+≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若关于x 的方程()222log 310log mf x m x+--=有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围.22．已知0a >，b ∈R ，函数2()(2)f x ax a b x =+-.（1）若函数()y f x =在[1,1]-上有两个不同的零点，求ba的取值范围；（2）求证：当[1,1]x ∈-时，|()||2|f x a b a ≤-+.【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】根据集合的运算可知甲正确，由命题与其否定命题的关系可知乙的真假. 【详解】全集U ，命题甲“所有集合A 都满足U A A U ⋃=”，根据补集及并集的运算知，是真命题， 所以由乙为命题甲的否定知，乙是假命题. 故选：C 2．A 【分析】根据二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数的单调性和定义域进行判断每个选项的正误即可．解：对于A,1()2xy =的定义域为R ，且在R 上单调递减，∴该选项正确；对于B.2yx 在R 上不单调，∴该选项错误；对于C.1y x=的定义域不是R ，∴该选项错误； 对于D ．12log y x=的定义域不是R ，∴该选项错误．故选：A ． 3．B 【分析】直接利用弧度公式||lrα=，即可得答案. 【详解】 ∵||l r α=，∴6||23l r α===. 故选：B. 【点睛】本题考查弧度公式||lrα=的应用，考查运算求解能力，属于基础题. 4．A 【分析】先求出定点A 的坐标，再利用任意角的三角函数的定义，诱导公式即可求解． 【详解】解：对于函数()log 2a y x =++(0a >，且1)a ≠，令21x +=，求得1x =-，y =(A -，且点A 在角θ的终边上，可得sin θ=，则cos sin 2πθθ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭故选：A ． 5．D 【分析】利用零点存在性定理判断选项.当2k =-时，()24cos20f -=->，()11cos10f -=->，并且函数()2cos f x x x =-在区间()2,1--单调递减，所以不存在零点；当1k =-时，()11cos10f -=->，()0cos010f =-=-<，此时区间()1,0-上存在零点；当0k =时，()11cos10f =->，()()010f f <，此时区间()0,1存在零点. 故选：D 6．D 【分析】由圆的垂径定理，求得2sin2AB =︒，根据扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长，列出方程，即可求解. 【详解】将一个单位圆分成90个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为4︒由圆的垂径定理，可得每个圆心角所对的弦长221sin 22sin 2AB AC ==⨯⨯︒=︒， 因为这90个扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长， 所以9021sin 2180sin 22π⨯⨯⨯︒=︒≈， 所以22 3.1416sin 20.03491180180π⨯︒≈=≈． 故选：D ．7．D 【分析】根据偶函数得()120f x -<等价于()|1|(4)f x f -<，再由函数单增得|1|4x -<，从而得解. 【详解】当0x ≥时，()22f x x x =，可得()420f =，()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()120f x -<等价于()|1|(4)f x f -<，显然当0x ≥时，()22f x x x =为增函数，所以|1|4x -<，解得35x -<<.8．D 【分析】由题意可得()01f =-，()31f =，所要解的不等式等价于()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，再利用单调性脱掉f ，可得02sin 13x ≤+≤，再结合正弦函数的图象即可求解. 【详解】由|(2sin 1)|1f x +≤可得1(2sin 1)1f x -≤+≤， 因为()0,1A -，()3,1B 是函数()f x 图象上的两点， 所以()01f =-，()31f =，所以()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤， 因为()f x 是定义在R 上的增函数，可得02sin 13x ≤+≤，解得：1sin 12x -≤≤，由正弦函数的性质可得722,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以原不等式的解集为722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣， 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是将要解得不等式转化为()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤利用单调性可得02sin 13x ≤+≤.二、填空题9．CD 【分析】根据函数的开口方向及对称轴求得函数的单调区间. 【详解】解：函数2()43f x x x =+-开口向上，对称轴为2x =-，故单调递减区间为](,2-∞-，递增区间为)(2,-+∞， 故选：CD. 10．BCD 【分析】利用零点存在性定理可得函数2()ln(1)f x x x=+-在()0,∞+上的零点在区间(1,2)上，即可判断A ，由131222f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭可判断B ，由(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数可推出函数()f x 的周期为8，可判断C ，求出命题“2,210x R ax ax ∃∈+-”为假命题的充要条件可判断D. 【详解】函数2()ln(1)f x x x=+-在()0,∞+上单调递增，又(1)ln220,(2)ln310f f =-<=->， 所以该零点在区间(1,2)上，故A 错误；由()()11f x f x -=+得，1113112222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+⇒= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以1122f f⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当(1,0)x ∈-时，22()log f x x =，所以211log 224f ⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，故11222f f⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以322f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故B 正确； 由(1)f x -为奇函数，得(1)(1)()(2)f x f x f x f x -=---⇒=---， 由(1)f x +为偶函数，得(1)(1)()(2)f x f x f x f x +=-+⇒=-+， 所以(2)(2)()(4)f x f x f x f x ---=-+⇒-=+()(8)f x f x ⇒=+，所以函数()f x 的周期为8，故(1)(7)f x f x -=+，所以(7)f x +一定是奇函数，故C 正确； 命题“2,210x ax ax ∃∈+-R ”为假命题，则“2,210x ax ax ∀∈+-<R ”为真命题， 当0a =时，“,10x ∀∈-<R ”为真命题， 当0a <时，由2(2)40a a ∆=+<可得10a -<<所以命题“2,210x ax ax ∃∈+-R ”为假命题的充要条件是10a -<≤故实数(1,0)a ∈-是命题“2,210x ax ax ∃∈+-R ”为假命题的充分不必要条件，故D 正确. 故选：BCD 【点睛】结论点睛：若()f x 关于,x a x b ==对称，则2T a b =-；若()f x 关于()(),0,,0a b 对称，则2T a b =-；若()f x 关于(),,0x a b =对称，则4T a b =-.11．BC 【分析】根据不等式的性质判断．错误的可举反例． 【详解】>>c a b ，且c<0a ，则0,0a c ><，0b a -<，0b ac->，A 错误；,0b c a >>，则b ca a>，B 正确； 0a c >>，则110a c>>，C 正确； 2a 与2b 不能比较大小．如2,3,4a bc ==-=-，此时21a c =-，2914b c =-<-，D 错误． 故选：BC ． 12．ABD 【分析】由正切函数的性质判断A ；由对数函数的性质判断B ；由特称命题的否定判断C ；由函数的奇偶性判断D. 【详解】对于选项A ：因为tan y x =在其定义域内不具有单调性，故A 不正确； 对于选项B ：若0a b >>，则lg lg a b >，故B 不正确；对于选项C ：命题“0x ∃>，230ax ax +-≥”的否定是“0x ∀>，230ax ax +-<”，故C 正确；对于选项D ：当0x >时，()()()222121f x f x x x x x =--=---+=+-，又()00f =，所以当[)0,x ∈+∞时，()20,021,0x f x x x x =⎧=⎨+->⎩. 故D 不正确. 故选：ABD.三、多选题13．6 【分析】由题意可得集合{}234A =，，，结合求子集个数的计算公式即可. 【详解】 由题意知，{}15A x N x =∈<<，所以{}234A =，，， 所以集合A 的非空真子集的个数为：3226-=. 故答案为：614 【分析】由条件化简可得218a b =，利用均值不等式求最小值即可. 【详解】正实数a b ，满足2x y a b ==, 取对数可得log 2,log 2a b x y ==，所以2222212log log log 3a b a b x y +=+==-，所以218a b =，由均值不等式知，2a b +≥=，当且仅当2a b =，即a =，b =.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.15．704【分析】设AOB θ∠=，OA OB r ==，由题意可得：2464(16)r r θθ=⎧⎨=+⎩，解得r ，进而根据扇形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，设AOB θ∠=，OA OB r ==，由题意可得：2464(16)r r θθ=⎧⎨=+⎩，解得：485r =， 所以，21481486416247042525OCD OAB S S S cm ⎛⎫=-=⨯⨯+-⨯⨯=⎪⎝⎭．故答案为：704．【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的面积，考查数形结合思想的应用，属于中档题．16．3,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【分析】由分段函数的性质画出函数草图，讨论不同值域区间内()f x 解的个数，再结合题设函数有6个零点，确定对应()f x 的值域区间，利用二次函数的性质，列不等式组求参数b 的范围.【详解】作出()f x 的函数图象如下：设()f x t =，则当1t =或0t <时，方程()f x t =只有1解，当0t =时，方程()f x t =有2解，当01t <<时，方程()f x t =有3解，当1t >时，方程()f x t =无解．∵关于x 的函数22()2()1y f x bf x =++有6个不同的零点，∴关于t 的方程22210t bt ++=在0,1上有两解，∴24800122210b b b ⎧->⎪⎪<-<⎨⎪++>⎪⎩，解得322b -<<- 故答案为：3,22⎛- ⎝． 【点睛】关键点点睛：根据分段函数()f x 的解析式，应用数形结合法判断不同值域区间上对应x的个数，再由关于()f x 的二次函数零点的个数确定()f x 的值域区间，应用二次函数性质求参数范围.四、解答题17．（1）{}|52x x -≤<-；（2）4a或21a -≤≤. 【分析】（1）求出集合A 从而求U A ，再与集合B 取交集即可；（2）分A φ=和A φ≠两种情况讨论根据A B ⊆列出不等式（组）求a 的取值范围. 【详解】（1）依题意，当1a =时，{}|23A x x =-≤≤，则|2U A x x =<-｛或3}x >， 又{}|53B x x =-≤≤，则()|2U A B x x =<-｛或{}{}|53|3}52x x x x x -≤≤->=≤<-.（2）若A B ⊆，则有{}{}|321|53x a x a x x -≤≤+⊆-≤≤，于是有： 当A φ=时，A B ⊆显然成立，此时只需321a a ->+，即4a； 当A φ≠时，若A B ⊆，则35221313214a a a a a a a -≥-≥-⎧⎧⎪⎪+≤⇒≤⎨⎨⎪⎪-≤+≥-⎩⎩，所以：21a -≤≤ 综上所述，a 的取值范围为：4a或21a -≤≤.【点睛】易错点点睛：在利用集合的包含关系求参数时注意以下两点：（1）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；（2）在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式（或方程）时，要对参数进行讨论.18．（Ⅰ）24sin 225α=-，24tan 27α=-；（Ⅱ） 【分析】 (Ⅰ)根据题意以及同角三角函数关系可求得4cos 5α=-，3tan 4α=-，再利用二倍角公式即可求出结果；(Ⅱ)根据(1)中的结果利用两角差的正弦公式及余弦的二倍角公式，即可求出结果.【详解】解：(Ⅰ)已知3sin 5α=，且α是第二象限角，所以4cos 5α=-，3tan 4α=-， 所以24sin 22sin cos 25ααα==-，22tan 24tan 21tan 7ααα==--. (Ⅱ)因为22cos 2cos sin sin cos cos sin sin 444αααπππααα-=⎛⎫-- ⎪⎝⎭===43-+= 19．（1）()2()log 1a f x x x =-++；（2）{3,1,0,1,3}--. 【分析】（1）由(3,0)x ∈-，可得x -的范围，并得()f x -，然后结合()f x 是奇函数可得结果. （2）根据（1）的条件，令()0f x =，以及函数的奇偶性和周期性，可得结果.【详解】（1）当(3,0)x ∈-时，(0,3)x -∈，所以2()log ()()1a f x x x ⎡⎤-=---+⎣⎦，即()2()log 1a f x x x -=++ 因为()f x 是定义在R 上的奇函数，()2()()log 1a f x f x x x =--=-++，所以当(3,0)x ∈-时， ()2()log 1a f x x x =-++.（2）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，且(3)(3)f f -=-，因为(6)()f x f x +=，所以(3)(3)f f -=，所以(3)(3)0f f -==，当(0,3)x ∈时，令()2()log 10a f x x x =-+=， 得211x x -+=，解得0x =（舍去），或1x =，即(1)0f =，又因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)0f f -=-=，所以函数()f x 在[3,3]-上的零点构成的集合为{3,1,0,1,3}--.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，难点在于如何求出另外一部分的表达式，属中档题. 20．（1）应选择的函数模型为：cos()y A t b ωϕ=++，0.5cos16y t π=+，(024t ≤≤)；（2）一天之间有8小时可供冲浪爱好者进行活动.【分析】（1）表中数据可知，应选择的函数模型为：cos()y A t b ωϕ=++，根据函数的最值求出A 和b ，根据周期求出ω，根据0的函数值求出ϕ可得函数解析式；（2）由0.5cos1 1.256t π+>，解不等式可得结果.【详解】（1）由表中数据可知，应选择的函数模型为：cos()y A t b ωϕ=++. 则 1.5(1.5)0.52A -==， 1.50.512b +==，212π=ω，6π=ω. ∴0.5cos 16y t πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 又当0x =时， 1.5y =，∴0.5cos 1 1.5ϕ+=，得cos 1ϕ=，则2k ϕ=π，k Z ∈. ∴0.5cos 210.5cos 166y t k t πππ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，(024t ≤≤). （2）由0.5cos1 1.256t π+>，得1cos 62t π>， ∴22363k t k πππππ-<<+，即122122k t k -<<+，k Z ∈.又024t ≤≤，∴02t <<，或1014t <<，或2224t <<.故一天之间有8小时可供冲浪爱好者进行活动.【点睛】关键点点睛：利用表格中的数据求出函数解析式是解题关键.21．（1）1a b ==；（2）12k ≤；（3）12m >-. 【分析】（1）就0a =、0a <、0a >分类讨论后可求,a b 的值.（2）令2x t =，则原不等式等价于222110t t kt -+-+≥在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，参变分离后可求k 的取值范围.（3）令2log 0s x =>，则原方程等价于()231210s m s m -+++=在()0,s ∈+∞有两个不同的实数解，利用根分布可求m 的取值范围.【详解】解：（1）∵函数()()220g x ax ax b b =-+>，在[]1,2x ∈时最大值为1和最小值为0.∴（i ）当0a =时，()g x b =不符合题意；（ii ）当0a >时，由题意得()g x 对称轴为1x =，()g x 在[]1,2x ∈单调增，∴()()1021g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴1a b ==； （ⅲ）当0a <时，由题意得()g x 对称轴为1x =，()g x 在[]1,2x ∈单调减，∴()()1120g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴1a =-，0b =，不符合题意， 综上：1a b ==；（2）当[]1,1x ∈-，令12,22x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦， ∴()210g t k t -⋅+≥在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， ∴222110t t kt -+-+≥在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 即211221k t t ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 又当2t =时，211221t t ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭最小值为12，∴12k ≤； （3）令2log 0s x =>，∴当0s >时，方程2log s x =有两个根；当0s <时，方程2log s x =没有根.∵关于x 的方程()222log 310log m f x m x +--=有四个不同的实数解， ∴关于s 的方程()2310m f s m s+--=在()0,s ∈+∞有两个不同的实数解， ∴()231210s m s m -+++=在()0,s ∈+∞有两个不同的实数解，∴()()()2914210310210m m m m ⎧∆=+-⋅+>⎪+>⎨⎪+>⎩，∴12m >-. 综上：关于x 的方程()222log 310log m f x m x +--=有四个不同的实数解时，12m >-. 【点睛】方法点睛：对于指数不等式的恒成立问题或对数方程的有解问题，我们可以通过换元把它们转化为一元二次不等式的恒成立问题（可用参变分离来求参数的取值范围）或一元二次方程的解的问题（可用根分布来处理）.22．（1）[1,2)(2,3]⋃；（2）证明见解析.【分析】（1）首先直接求方程的实数根据，再根据根的分布，直接求b a的取值范围；（2）方法①先证明()2f x a b a ≤-+，再证明()2f x a b a ≥---，转化为讨论函数的最值问题；方法②首先利用函数性质可知所以max{|(1)|,|(1)|}max{(1),(1)}f f f f -=-，11(1)(1)22a f f =-+，31(1)(1)22b f f =-+，再将函数转化为2(1)(1)(1)(1)|()|22f f f f f x x x -+--=+∣22(1)(1)22x x x x f f +-=+-，利用含绝对值不等式的性质证明.【详解】（1）2()(2)0f x ax a b x =+-=，所以10x =或22b a x a -=，则21120b a a b a a-⎧-≤≤⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩， 即132b a b a⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩，所以[1,2)(2,3]b a ∈⋃. （2）法①先证()|2|f x a b a ≤-+，因为2()(2)f x ax a b x =+-，所以(1)3f a b =-，(1)f a b -=-+，(1)(1)42f f a b --=-，因为0a >，所以{}max 3,2()max (1),(1)2,2a b b a f x f f a b a b a b a -≤⎧=-==-+⎨->⎩， 即()|2|f x a b a ≤-+成立；下证()|2|f x a b a ≥---，因为2()(2)f x ax a b x =+-，对称轴为22b a x a -=， ①212b a x a-=≤-，即0b ≤时， ()y f x =在[1,1]-上单调递增，所以min ()(1)f x f a b =-=-+，min ()|2|220f x a b a a b a b a a +-+=-++-+=>；②212b a x a-=≥，即4b a ≥时， ()y f x =在[1,1]-上单调递减，所以min ()(1)3f x f a b ==-，min ()|2|3220f x a b a a b b a a a +-+=-+-+=>； ③2112b a x a --<=<，即04b a <<时， 2min 2(2)()24b a a b f x f a a ---⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以min ()|2|f x a b a +-+2(2)|2|4a b a b a a--=+-+ 22228,02488,244a b b a a a ab b a b a a ⎧-<≤⎪⎪=⎨-+-⎪<<⎪⎩， 当02b a <≤时，min ()|2|0f x a b a +-+>，当24a b a <<时，令22()88h b b ab a =-+-在(2,4)a a 单调递增，又因为2(2)40h a a =>，所以min ()|2|0f x a b a +-+>，综上当[1,1]x ∈-时，|()||2|f x a b a ≤-+.法②：因为2()(2)f x ax a b x =+-，所以(1)3f a b =-，(1)f a b -=-+，得(1)(1)20f f a +-=>，所以max{|(1)|,|(1)|}max{(1),(1)}f f f f -=-，11(1)(1)22a f f =-+，31(1)(1)22b f f =-+， 于是2(1)(1)(1)(1)|()|22f f f f f x x x -+--=+∣ 22(1)(1)22x x x x f f +-=+- 22(1)(1)22x x x x f f +-≤+-∣ 22|(1)||(1)|22x x x x f f +-=+- 22max{|(1)|,|(1)|}22x x x x f f ⎛⎫+-≤-+ ⎪⎝⎭. 由||||max{||,||}a b a b a b +=+-得{}222max ,||122x x x x x x +-+=≤， 所以|()|max{|(1)|,|(1)|}f x f f ≤-max{(1),(1)}f f =-(1)(1)|(1)(1)||2|22f f f f a b a +---=+=-+. 【点睛】方法点睛：本题考查二次函数根的分布，以及含绝对值不等式的证明方法，二次函数在区间上的最值，通常分为四种情况：（1）轴定区间定；（2）轴定区间动；（3）轴动区间定；（4）轴动区间动；这四种情况都需要按三个方向来研究函数的最值：对称轴在区间的左侧、中间、右侧，从而知道函数的单调性，即可求出函数的最值.。
浏阳市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
浏阳市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知集合，则( )ABC D2． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）3． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．6103515++B ．610+35+14C ．6103515++D ．4103515++【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 4． 已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度5． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]6． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数：①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 7． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 8． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.9． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．10．两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x＝6 C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.6511．已知曲线2:4C yx =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ） A ． B ． C D 12．设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1}D ．{1，3}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上） 13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 14．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.15．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．16．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
湖南浏阳市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题
2018年下学期高二年级期末考试理数学试卷时量：120 分钟 总分：150 分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知向量a ＝(1，0，－1)，则下列向量中与a 成60°夹角的是( )A ．(－1，1，0)B ．(1，－1，0)C ．(0，－1，1)D ．(－1，0，1)2.在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
若a AB =，b AD =，=1则与BM 相等的向量是（ ） A ． 1122a bc -++ B ．1122a b c ++ C ．1122a b c --+ D ．1122a b c -+3.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）A.B. C.4D. 5． 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题： p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2， p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，C1p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 36．已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线7.已知函数c x x y +-=33的图像与x 轴恰有两个公共点，则c ＝ A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或18.三菱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等， 01160=∠=∠CAA BAA ,则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为( ) A.32 B. 62 C. 36 D.639.已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）A B ．2 C D10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，直径d 的一个近似公式3916V d ≈. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是( )A.3916V d ≈ B ．32V d ≈ C ．3157300V d ≈ D ．31121V d ≈ 11． 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人12． 已知函数f (x )＝x 2＋e x－12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞e 1-，B ．()e ，∞- C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ，1- D.⎪⎭⎫ ⎝⎛e e 1-，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浏阳市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
浏阳市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案 2．经过两点，的直线的倾斜角为（ ）A ．120°B ．150°C ．60°D ．30°3． 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-4．若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ） A．﹣ B．C ．2D ．65． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（ ） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对6． 自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： ①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟 ②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟 ④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ） A ．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C ．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D ．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0； ②f （0）f （1）＜0； ③f （0）f （3）＞0； ④f （0）f （3）＜0．其中正确结论的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8． 设P 是椭圆+=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于（ ）A ．22B ．21C ．20D ．139． 62)21(x x -的展开式中，常数项是（ ） A ．45- B ．45 C ．1615- D ．161510．点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ， （3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）12．设为虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________14．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．15．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．16．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.17．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．18．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．三、解答题19．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．20．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．22．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值．23．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点)2在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．24．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x =相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．浏阳市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。
浏阳市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
浏阳市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．31152． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内3． 在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．54． 设M={x|﹣2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=C ．y=x 4D ．y=x 56． 已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（ ）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．37． 已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x ），且⊥，则实数x 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．8． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（ ）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.91529． 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）A ．B ．C ．5D ．2510．点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是（ ）A ．[﹣1，﹣]B ．[﹣，﹣]C ．[﹣1，0]D ．[﹣，0]11．下列命题中正确的是（ ） （A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题（ B ） “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 （C ） 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”（D ） 命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥12．已知函数f （x ）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点二、填空题13．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ． 14．定积分sintcostdt= ．15．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．16．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ．17．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．18．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 三、解答题19．已知集合A={x|x ＜﹣1，或x ＞2}，B={x|2p ﹣1≤x ≤p+3}． （1）若p=，求A ∩B ；（2）若A ∩B=B ，求实数p 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设(){}1nn n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．21．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AD=1，A 1A=1，（1）求证：直线BC 1∥平面D 1AC ； （2）求直线BC 1到平面D 1AC 的距离．22．（本小题满分10分） 已知函数()|||2|f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求的取值范围.23．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．24．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．（1）求角C的大小；（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．浏阳市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式． 2． 【答案】B【解析】解：假设过点P 且平行于l 的直线有两条m 与n∴m ∥l 且n ∥l由平行公理4得m ∥n这与两条直线m 与n 相交与点P 相矛盾 又因为点P 在平面内 所以点P 且平行于l 的直线有一条且在平面内所以假设错误． 故选B ．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．3． 【答案】B【解析】解：对于，对于10﹣3r=4， ∴r=2， 则x 4的项的系数是C 52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．4． 【答案】B【解析】解：A 项定义域为[﹣2，0]，D 项值域不是[0，2]，C 项对任一x 都有两个y 与之对应，都不符．故选B ．【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．5．【答案】C【解析】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数，对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选：C．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．6．【答案】D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；n②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．【答案】A【解析】解：∵=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，∴=0，∴8﹣6+x=0；∴x=﹣2；故选A．【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．8．【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C．9．【答案】C【解析】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．10．【答案】D【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．11．【答案】D【解析】对选项A ，因为p q ∨为真命题，所以,p q 中至少有一个真命题，若一真一假，则p q ∧为假命题，故选项A 错误；对于选项B ，2b aab+≥的充分必要条件是,a b 同号，故选项B 错误；命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，故选项C 错误；故选D ．12．【答案】B【解析】解：∵f ′（x ）=1﹣x+x 2﹣x 3+…+x 2014=（1﹣x ）（1+x 2+…+x 2012）+x 2014； ∴f ′（x ）＞0在（﹣1，0）上恒成立； 故f （x ）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f （0）=1，f （﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B ．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．二、填空题13．【答案】 m ≥2 ．【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以C U A={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁U A）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．故答案为m≥2．14．【答案】．【解析】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：15．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．16．【答案】【解析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是=，三角形ABD1的面积为4，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则，1则h=故点A1到平面AB1D1的距离为．故答案为：．17．【答案】（2，2）．【解析】解：∵log a1=0，∴当x﹣1=1，即x=2时，y=2，则函数y=log a（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，属于基础题．18．【答案】[]2,6【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1表示点(),x y与原点()0,0的距离；（2(),x y与点(),a b间的距离；（3）yx可表示点(),x y与()0,0点连线的斜率；（4）y bx a--表示点(),x y与点(),a b连线的斜率.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当p=时，B={x|0≤x≤}，∴A∩B={x|2＜x≤}；（2）当A∩B=B时，B⊆A；令2p﹣1＞p+3，解得p＞4，此时B=∅，满足题意；当p ≤4时，应满足，解得p 不存在；综上，实数p 的取值范围p ＞4．20．【答案】【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由990S =，15240S =，得119369015105240a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12a d ==，……………3分所以2(n 1)22n a n =+-⨯=，即2n a n =，(1)22(1)2n n n S n n n -=+⨯=+，即1n S n n =+（）．……………5分21．【答案】【解析】解：（1）因为ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为长方体，故AB ∥C 1D 1，AB=C 1D 1，故ABC 1D 1为平行四边形，故BC 1∥AD 1，显然B 不在平面D 1AC 上，故 直线BC 1平行于平面DA 1C ；（2）直线BC 1到平面D 1AC 的距离即为点B 到平面D 1AC 的距离（设为h ） 以△ABC 为底面的三棱锥D 1﹣ABC 的体积V，可得而△AD 1C中，，故所以以△AD 1C 为底面的三棱锥B ﹣﹣AD 1C的体积，即直线BC 1到平面D 1AC的距离为．【点评】本题考查了线面平行的判定定理，考查线面的距离以及数形结合思想，是一道中档题．22．【答案】（1）{|1x x ≤或8}x ≥；（2）[3,0]-. 【解析】试题解析：（1）当3a =-时，25,2()1,2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，当2x ≤时，由()3f x ≥得253x -+≥，解得1x ≤； 当23x <<时，()3f x ≥，无解；当3x ≥时，由()3f x ≥得253x -≥，解得8x ≥，∴()3f x ≥的解集为{|1x x ≤或8}x ≥.（2）()|4||4||2|||f x x x x x a ≤-⇔---≥+，当[1,2]x ∈时，|||4|422x a x x x +≤-=-+-=， ∴22a x a --≤≤-，有条件得21a --≤且22a -≥，即30a -≤≤，故满足条件的的取值范围为[3,0]-. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题. 23．【答案】【解析】（1）证明：∵AE=PE ，AF=BF ， ∴EF ∥PB又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH⊂面ABCD∴FH⊥面PBC又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，FB=，FH=FBsin∠FBC=a，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a．24．【答案】【解析】（本小题满分10分）解：（1）∵，∴，…2分在锐角△ABC中，，…3分故sinA≠0，∴，．…5分（2）∵，…6分∴，即ab=2，…8分∴．…10分【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．。
浏阳市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
浏阳市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 2． 设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．3． 4213532,4,25a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 4． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）8． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b9． 数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ⊆A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），则称f （x ）为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ＜1B ．﹣≤a ≤C ．﹣1≤a ≤1D ．﹣2≤a ≤2二、填空题13．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ． 14．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.15．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．16．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．17．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．18．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．三、解答题19．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．20．设a＞0，是R上的偶函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．21．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．22．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x = ，(23,)b x x =+-，()x R ∈.（1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.23．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A 南偏西45方向10海里的B 处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间； （2）若最短时间内两船在C 处相遇，如图，在ABC ∆中，求角B 的正弦值.24．已知集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1} （1）若a=，求A ∩B ．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．浏阳市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积．2．【答案】B【解析】解：∵是5a与5b的等比中项，∴5a•5b=（）2=5，即5a+b=5，则a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．3．【答案】A【解析】试题分析：2223534,4,5a b c===，由于4xy=为增函数，所以a b>.应为23y x=为增函数，所以c a>，故b a c<<.考点：比较大小．4．【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C5．【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C6．【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．8．【答案】A【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：当a n≤b n时，c n=a n，当a n＞b n时，c n=b n，∴c n是a n，b n中的较小者，∵a n=﹣n+p，∴{a n}是递减数列，∵b n=2n﹣5，∴{b n}是递增数列，∵c8＞c n（n≠8），∴c8是c n的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，∴n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8=a8或c8=b8，若a8≤b8，即23≥p﹣8，∴p≤16，则c8=a8=p﹣8，∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，∴c8=b8=23，那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故选：C．10．【答案】D【解析】考点：直线方程11．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n＜i，s=19，n=4满足条件n＜i，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2=图象如图，∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴﹣≤a≤故选B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．二、填空题13．【答案】 5 ．【解析】解：P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，即有42=m ，即m=16， 抛物线的方程为y 2=16x ，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．14．【答案】871-<<-d 【解析】试题分析：当且仅当8=n 时，等差数列}{n a 的前项和n S 取得最大值，则0,098<>a a ，即077>+d ，087<+d ，解得：871-<<-d .故本题正确答案为871-<<-d . 考点：数列与不等式综合.15．【答案】 ．【解析】解：∵复数==i ﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．16．【答案】 16 ．【解析】解：∵等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，∴Π8=a 1•a 2a 3•a 4•a 5a 6•a 7•a 8=（a 4•a 5）4=24=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．17．【答案】1 2考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.18．【答案】＞【解析】解：∵y=3x是增函数，又0.8＞0.7，∴30.8＞30.7．故答案为：＞【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin（2ωx﹣），依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，∴2ω=，∴ω=1，则m=±1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣），∴，∴．又∵x∈[0，2π]，∴．∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为．【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．20．【答案】【解析】解：（1）∵a＞0，是R上的偶函数．∴f（﹣x）=f（x），即+=，∴+a•2x=+，2x（a﹣）﹣（a﹣）=0，∴（a﹣）（2x+）=0，∵2x+＞0，a＞0，∴a﹣=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去），∴a=1；（2）证明：由（1）可知，∴∵x＞0，∴22x＞1，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．21．【答案】【解析】解：（1）f（x）=•=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC∴b=2c ②…由①②得c2=．…∴S△ABC=．…22．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)- ．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b的夹角为锐角的充要条件是0a b⋅>且,a b不共线，由此可得范围．试题解析：（1）由//a b，得0x=或2x=-，当0x=时，(2,0)a b-=-，||2a b-=，当2x=-时，(2,4)a b-=-，||a b-=.（2）与夹角为锐角，0a b∙>，2230x x-++>，13x-<<，又因为0x=时，//a b，所以的取值范围是(1,0)(0,3)- .考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cosa b a bθ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos0θ>，但当cos0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a ba b⋅>且,a b不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a ba b⋅<且,a b 不反向．23．【答案】（1）23小时；（2【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在C 处相遇.在ABC ∆中，4575120BAC ∠=+=，10AB =，9AC t =，21BC t =.由余弦定理得：2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-∠， 所以2221(21)10(9)2109()2t t t =+-⨯⨯⨯-，化简得2369100t t --=，解得23t =或512t =-（舍去）. 所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为23小时.（2）由2963AC =⨯=，221143BC =⨯=.在ABC ∆中，由正弦定理得6sin 6sin1202sin 141414AC BAC B BC ∠====. 所以角B. 考点：三角形的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示,AC BC ，再根据正弦定理和余弦定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键． 24．【答案】【解析】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x ＜1}∴A ∩B={x|0＜x ＜1} （2）若A ∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．。
湖南浏阳18-19高一下学期联考-数学
湖南浏阳18-19高一下学期联考-数学湖南省浏阳市2018—2018学年度下学期期中考试高一数学试题【一】选择题：〔本大题8小题，每题4分，共32分〕1、为了得到函数sin()6y x π=+的图象，可将函数sin y x =的图象 〔〕A 、向右平移6π个单位 B 、向左平移6π个单位C 、向右平移12π个单位D 、向左平移12π个单位 2、假设tan 3α=，那么2sin 2cos αα的值为〔〕A.2B.3C.4D.63、函数22cos 2sin 2y x x =-的最小正周期是〔〕A.π2B.π4C.4πD.2π4、向量a =(x,y),b =(-1,2)，且a +b =〔1，3〕，那么a 等于〔〕 A 2B 3C 5D 105、向量x x 则实数平行与若向量和,22),1,()2,1(-+==等于 〔〕A 、21 B 、1 C 、31 D 、2 6、假如函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点4(,0)3π中心对称，那么||ϕ的最小值为〔〕 A 、6π B 、4πC 、3πD 、2π7、如下图，,,,,2c OC b OB a OA BC AB ====那么以下等式中成立的是〔A 〕b a c -=2 〔B 〕a b c -=2〔C 〕a b c 2123-=〔D 〕b a c 2123-=8、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+且)(x f 在]2,3[--上是减函数，又βα,是锐角三角形的两个内角，那么〔〕A 、)(cos )(sin βαf f >B 、)(cos )(sin βαf f <C 、)(sin )(sin βαf f >D 、)(cos )(cos βαf f <【二】填空题：本大题7小题，每题4分，共28分、9.求值:sin630°=、10、如下图，在平面直角坐标系xOy ，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，那么cos α=。
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（倒在杯外），水池中水面高度是 h，注水时间为 t，则 h 与 t 之间
的关系大致为下图中的（ ）
h
h
h
h
O
tO
tO
tO
t
A
B
C
D
x＋15 ＞x－3
2
14．关于 x 的不等式组 2x＋2
只有 4 个整数解，则 a 的 取值范围是（ ）
＜x＋a
3
14
14
（A）－5≤a≤－ （B）－5≤a＜－
3
3
14
14
（D）S＝39
三、解答题（本大题共 6 小题，满分 66 分）．
17．（本题 10 分）在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了 抽查．如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很 不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为 1 分、2 分、3 分、4 分．
8．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视
图，若组成这个几何体的小正方体的块数为 n，则 n 的所有可能的值 之和为_____________．
主视图
俯视图
二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
b＋c a＋b a＋c
9．已知 a、b、c 为非零实数，且满足 ＝ ＝ ＝k，则一次函数 y＝kx＋(1＋k)的图象一
逆时针旋转 90°到 DE 位置，连结 AE，则 AE 的长为_________．
E
E
A A
DD
B B
C C
7．将正偶数按下表排列：
第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 2
第2行 4
6
第3行 8
10
12
第 4 行 14
16
18
20
……
根据上面的规律，则 2006 所在行、列分别是_____________．
员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（ ）
（A）3 种
（B）4 种
（C） 6 种
（D）12 种
12．如图，把一个边长为 1 的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪下，则右图展开得到的图
形的面积为（ ）
右折
右下方折 沿虚线剪开
（A） 3
4
（B） 1
2
（C） 3
8
（D） 3
16
13．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水
（C）－5＜a≤－ （D）－5＜a＜－
3
3
15．已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（ ）
（A）15 （C）25
（B）24 （D）26
10
8
13
16．在 3×3 方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中
的数字和都等于 S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，
则＝31
a
c
b
定经过（ ）
（A）第一、二、三象限
（B）第二、四象限
（C）第一象限
（D）第二象限
10．将直径为 64cm 的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料
损耗），那么每个圆锥容器的高为
（）
（A）8 15cm
（B）8 17cm （C）16 3cm （D）16cm
11．甲、乙、丙、丁四名运动员参加 4×100 米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动
（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为______；乙商场的用户满意度分数的众数为_____． （2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到 0.01）． （3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由．
甲商场抽查用户数 2000
乙商场抽查用户数
2018-2019 年最新浏阳一中自主招生考试 数学模拟精品试卷 （第五套）
考试时间：90 分钟
总分：150 分
一、填空题（本大题共有 8 小题，每题 4 分，共 32 分）
3 1．在△ABC 中，∠C＝90°，cosB＝ ，a＝ 3，则 b＝_______．
2
2．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为 7 的概率是_________．
A
20°
E
B
D
C
3．设 a＞b＞0，a2＋b2＝4ab，则a＋b的值等于________． a－b
4．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAD＝20 ，且 AE＝AD，则∠CDE＝________．
5．已知实数 x、y 满足 x2－2x＋4y＝5，则 x＋2y 的最大值为________．
6．如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝3，BC＝5，AB＝1，把线段 CD 绕点 D
G
D
E
（2）过点 E 作 EF∥DB，交 BC 于点 F，连 AF，求∠AFE 的度数．
B
FC
19．（本题 10 分）某公司开发的 960 件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想
加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，
而乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品．在加工过程中，公司需每天支付 50 元劳务费请工程
师到厂进行技术指导．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天 800
元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工
这批产品．
y
T
B
N
F P
M
A
O
C
x
20．（本小题满分 12 分）如图，已知直线 y＝－m(x－4)（m＞0）与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两 点，以 OA 为直径作半圆，圆心为 C．过 A 作 x 轴的垂线 AT，Ｍ是线段 OB 上一动点（与 O 点不重合），过 M 点作半圆的切线交直线 AT 于 N，交 AB 于 F，切点为 P．连结 CN、CM．
2200 2000
1000
1000 900
500
500
100
很不满意
不满意
较满意
1300 1000
很满意
18．（本题 10 分）已知，如图，△ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DG∥BC，交 AB 于点
G，在 GD 的延长线上取点 E，使 DE＝DC，连接 AE、BD．
A
（1）求证：△AGE≌△DAB
（1）证明：∠MCN＝90°； （2）设 OM＝x，AN＝y，求 y 关于 x 的函数解析式； （3）若 OM＝1，当 m 为何值时，直线 AB 恰好平分梯形 OMNA 的面积．
21．（本题 12 分）已知平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、BC 上．
（1）若 AB＝10，AB 与 CD 间距离为 8，AE＝EB，BF＝FC，求△DEF 的面积．