2018届四川省眉山市高中第二次诊断性考试理科数学试题及答案 精品
四川省眉山市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学(理科)试题(解析版)
眉山市高中2020届第四学期期末教学质量检测数学试题卷（理科）2019.07数学试题卷（理科）共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足(1)3z i i -=+，则z 的实部等于（ ） A. -3 B. 0C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】由()13z i i -=+可得z 的表达式，根据复数的乘除运算即可化简z,得出z 的实部. 【详解】由()13z i i -=+可得()3z 131123ii i i+=+=--+=-所以z 的实部为2，故选D. 【点睛】本题考查了复数的乘除运算，属于基础题.2.某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该班学生对新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为17，则抽取的女生人数为（ ） A. 1 B. 3C. 4D. 7【答案】B 【解析】 【分析】根据某男生被抽中的概率做出样本容量，再结合分层抽样方法做出要抽取的女生数． 【详解】解：设样本容量为a ，某男生被抽中的概率为17，∴128217a =+，得7a =， ∴抽取的女生人数为21732821⨯=+人．故选：B ．【点睛】本题考查分层抽样的方法，是一个基础题，本题解题的关键是求出抽取的学生总数，注意数字的运算不要出错．3.10进位制的数13转换成3进位制数应为（ ） A. 101 B. 110C. 111D. 121【答案】C 【解析】 【分析】进位制是人们利用符号进行计数的科学方法，对于任何一种X 进制， 就表示某一位置上的数运算时逢X 进一位，由此求出结果． 【详解】解：21013131313=⨯+⨯+⨯，(3)13111∴=．故选：C ．【点睛】本题考查了进位制的应用问题，是人们利用符号进行计数的科学方法，属于基础题． 4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与至少有一个红球 C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D. 至少有一个黑球与都是红球 【答案】C 【解析】 【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义求解.【详解】A. “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误.B. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故错误.C. “恰好有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确.D. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故错误.故选：C【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5.如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析】结合图形及统计的基础知识逐一判定即可．【详解】7天假期的楼房认购量为：91、100、105、107、112、223、276；成交量为：8、13、16、26、32、38、166．对于①，日成交量的中位数是26，故错；对于②，日平均成交量为：8131626323816642.77++++++≈，有1天日成交量超过日平均成交量，故错；对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；对于④，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确．故选B【点睛】本题考查了统计的基础知识，解题关键是弄清图形所表达的含义，属于基础题，6.从5名志愿者中选出4人分别到A 、B 、C 、D 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A 、B 二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ） A. 120种 B. 24种 C. 18种 D. 36种【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，②、甲、乙两人都被选中，根据分类计数原理可得【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，到C ，D 中的一个部门，其他三人到剩余的部门，有113223··24C C A =种选派方案． ②、甲、乙两人都被选中，安排到C ，D 部门，从其他三人中选出2人，到剩余的部门，有2223·12A A =种选派方案，综上可得，共有24+12=36中不同的选派方案， 故选D ．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中档题． 7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是31，则判断框中应填入（ ）A. 4A <？B. 4A >？C. 5A <？D. 5A >？【答案】C 【解析】 【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及A 的关系，最终得出选项．【详解】解：经判断此循环为“当型”结构，判断框内为跳出循环的语句第1次循环：3S =，2A =；第2次循环：7=S ，3A =；第3次循环：15S =，4A =；第4次循环：31S =，5A =；此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句“5A <？”5?A ∴<故选：C ．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题的关键，属于基础题．8.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，x =确定出来x ＝2，类似地不难得到11111+++L＝（ ）C. 12D.12【答案】C 【解析】 【分析】令11(0)111x x +=>++L，即11x x+=，解方程即可得到x 的值. 【详解】令11(0)111x x +=>++L，即11x x +=，即210x x --=，解得x =(x =舍)，故1111211+=++L故选：C【点睛】本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题.9.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A. 0.7 B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B 【解析】分析：判断出为二项分布，利用公式()()D X np 1p =-进行计算即可．()()D X np 1p =-Qp 0.4∴=或p 0.6=()()()()6444661010P X 41P X 61C p p C p p Q ==-<==-，()221p p ∴-<,可知p 0.5>故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题．10.甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（ ） A.58B.13C.18D. 38【答案】D 【解析】 【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是{(,)|01x y x Ω=剟，01}y 剟，写出满足条件的事件是{(,)|01A x y x =剟，01y 剟，12y x -≤，}x y ≤，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．【详解】解：由题意知本题是一个几何概型，设甲到的时间为x ，乙到的时间为y ，则试验包含的所有事件是{(,)|01x y x Ω=剟，01}y 剟， 事件对应的集合表示的面积是1S =，满足条件的事件是{(,)|01A x y x =剟，01y 剟，12y x -≤，}x y ≤， 则()1,1B ，1,12C ⎛⎫⎪⎝⎭，10,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则事件A 对应的集合表示的面积是111131122228⨯⨯-⨯⨯=，根据几何概型概率公式得到33818P ==； 所以甲、乙两人能见面的概率38P =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，要解决此问题，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果．11.已知定义在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x 的导函数为()f x '，且对于任意的π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，都有()()cos sin f x f x x x '<，则（ ）23π4πf ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23π64π⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32π64π⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 33π6πf ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()cos ()g x x f x =⋅，利用导数判断出函数()g x 的单调性，即可判断个选项． 【详解】解：构造函数()cos ()g x x f x =⋅，则()()cos ()sin 0g x f x x f x x '='-<在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立， ()g x ∴在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，所以3ππ4π6g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以coscoscos6644ππππππ33f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即12624πππ23f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3π4πf ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 4π6π⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3π6πf ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故正确的是A ；故选：A【点睛】本题考查了导数和函数的单调性的关系，关键是构造函数，属于中档题．12.已知函数()ln ,12,21xx x x f x xe x ≤≤⎧=⎨-≤<⎩，()()g x f x a =+，若函数() g x 在[]2,2x ∈-上有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A. 212,e e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B. 12ln 2,e⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. []221,2ln 2,0e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭U D. [)221,,2ln 2e e e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭U 【答案】C 【解析】 【分析】首先画出函数()ln ,12,21x x x x f x xe x ≤≤⎧=⎨-≤<⎩的图象，函数() g x 在[]2,2x ∈-上有两个零点等价于函数()y f x =与函数y a =-在[]2,2x ∈-上有两个交点，利用导数研究函数的单调性及最值，即可求出参数的取值范围；【详解】解：因为()ln ,12,21x x x x f x xe x ≤≤⎧=⎨-≤<⎩，画出函数图象如下所示：因为()()g x f x a =+，且函数() g x 在[]2,2x ∈-上有两个零点，所以()f x a =-在[]2,2x ∈-上有两个零点，即函数()y f x =与函数y a =-在[]2,2x ∈-上有两个交点，当12x ≤≤时，()ln f x x x =，()ln 1f x x '=+，则()ln 10f x x '=+>，即()ln f x x x =在[]1,2上单调递增，()[]0,2ln 2f x ∈；当21x-?时，()x f x xe =， ()()1x f x x e '=+，则当21x -≤<-时，()0f x '<，当11x -<<时，()0f x '>，即()x f x xe =在[]2,1--上单调递减，在()1,1-上单调递增，()1f e =，()11f e-=-，()222f e --=-；所以02ln 2a ≤-≤或212a e e--<-≤-， 所以212e a e -≤<或2ln 20a -≤≤，即[]221,2ln 2,0a e e ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭U 故选：C【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，利用导数研究函数的单调性最值，考查函数方程思想，转化化归思想，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上．13.已知复数12z i =-+，22z a i =+（i 为虚数单位，a R ∈）．若12z z 为实数，则a 的值为_____． 【答案】4【解析】 【分析】利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件即可得出实数a 的值.【详解】()()()()1222224z z i a i a a i =-++=--+-Q 为实数，则40a -=，解得4a =. 故答案为：4.【点睛】本题考查了复数的运算法则和复数为实数的充要条件，属于基础题． 14.已知随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，若()()260.15P P ξξ<=>=，则()24P ξ<<=__________．【答案】0.35 【解析】分析：利用正态曲线的对称性进行求解． 详解：因为()()260.15P P ξξ<=>=，所以该正态曲线关于直线2642x +==对称， 则()()260.7?240.35P P ，ξξ<<=<<=． 点睛：本题考查正态分布、正态曲线的对称性等知识，意在考查学生的用图能力．15.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则7个剩余分数的方差为______．【答案】367【解析】 【分析】根据茎叶图中的数据，可知去掉的最低分为87，最高分为99，然后根据7个剩余分数的平均分为91，计算出x 的值，然后根据方差公式进行计算即可．【详解】解：根据茎叶图中的数据，可知去掉的最低分为87，最高分为99，∴剩余7个数为87，90，90，91，91，90x +，94，7Q 个剩余分数平均分为91，8790909191(90)94917x ∴+++++++=⨯，解得4x =，即剩余7个数为87，90，90，91，91，94，94，∴对应的方差为22221136[(8791)2(9091)2(9191)2(9491)](16218)777-+-+-+-=++=， 故答案为：367． 【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，利用平均数公式计算出x ，然后根据方差的公式进行计算，考查学生的计算能力．要求熟练掌握相应的平均数和方差公式．16.设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】采用构造函数法，设()(21)=-xg x e x ，()h x ax a =-，则原问题转化为存在唯一的整数0x ，使得()0g x 在直线()h x ax a =-的下方，对()g x 求导可判断函数在12x =-处取到最小值，再结合两函数位置关系，建立不等式(0)1a g ->=-且1(1)32g e a --=-≥-，即可求解【详解】设()(21)=-xg x e x ，()h x ax a =-，由题设可知存在唯一的整数0x ，使得()0g x 在直线()h x ax a =-的下方，因为()(21)x g x e x '=+，故当21x <-时，()0g x '<，函数()(21)=-x g x e x 单调递减；当21x ≥-时，()0g x '>，函数()(21)=-xg x e x 单调递增；故12min 1()22g x g e -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，而当0x =时，(0)10g =-<，(1)0g e =>，故当(0)1a g ->=-且1(1)32g e a --=-≥-，解之得312a e≤<故答案为：3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考查由导数研究函数的极值点，构造函数法求解参数取值范围，数形结合思想，属于难题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17.某企业生产的A 产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产A 产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在[)195,210内，则为合格品，否则为不合格品，表格是甲流水线样本的频数分布表，图形是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据图形，估计乙流水线生产的A 产品的该质量指标值的中位数；（2）设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品，若将频率视为概率，则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件？【答案】（1）205.5；（2）2.100，2400． 【解析】 【分析】（1）前三组的频率之和为0.46，中位数位于第四组，设中位数为a ，列出方程级求出中位数．（2）先分别求出甲、乙流水线生产的A 产品为合格品的概率，由此能求出某个月内甲、乙两条流水线均生产的3000件A 产品中合格品件数．【详解】解：（1）Q 前三组的频率之和为()0.0120.0320.04850.46++⨯=∴中位数位于第四组，设中位数为a ，则()2050.080.04a -⨯=，解得中位数205.5a =． （2）由题意知甲流水线随机抽取的50件产品中 合格品有：1017835++=件，则甲流水线生产的A 产品为合格品的概率是13575010P ==， 乙流水线生产的A 产品为合格品的概率是()240.0320.0480.08055P =++⨯=， 某个月内甲、乙两条流水线均生产的3000件A 产品中合格品件数分别约为：73000 2.10010⨯=，4300024005⨯=． 【点睛】本题考查中位数求法，考查概率的求法及应用，考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．18.在二项式n 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（1）求展开式的第四项； （2）求展开式的常数项； （3）求展开式中各项的系数和． 【答案】（1）237x -；（2）358；（3）1256. 【解析】试题分析：（1）根据展开式的通项为23112rn r r r n T C x-+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合前三项系数的绝对值成等差数列，求得8n =，从而求得展开式的第四项；（2）在展开式中，令x 的幂指数等于零，求得r 的值，代入通项公式可得常数项；（3）在二项式n 的展开式中，令1x =，可得各项系数和.试题解析：展开式的通项为23112rn r r r n T C x-+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，r=0，1，2，…，n 由已知：02012111,,222n n nC C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭成等差数列,∴ 12112124n n C C ⨯=+,∴ n=8 ,8231812rr r r T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）令3r =,32233348172T C x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭, （2）令820y -=,得4r = ，5358T ∴=, （3）令x=1，各项系数和为1256. 【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.19.某单位响应党中央“精准扶贫”号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并估计甲户在2019年能否脱贫；（国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（2）2019年初，根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率．参考公式：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx =-=-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-，其中x ，y 为数x ，y 的平均数．【答案】（1）$ 3.421.5y x =+，甲户在2019年能够脱贫；（2）710． 【解析】 【分析】（1）由已知数据求得ˆb与ˆa 的值，得到线性回归方程，取5x =求得y 值，说明甲户在2019年能否脱贫；（2）列出从该村剩余5户贫困户中任取2户的所有可能情况，利用随机事件的概率计算公式求解． 【详解】解：（1）根据表格中数据可得，1234542x +++==，25283235304y +++==，1125228332435317ni i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，222221123430nii x==+++=∑，所以1222153174302ˆ3.453042ni ii nii x y nx yb xnx ==-⋅-⨯⨯===⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭∑∑，$5ˆ30 3.421.52a y bx =-=-⨯=， y ∴关于x 的线性回归方程$ 3.421.5y x =+， 当5x =时，$38.5y =（百元）， 38503747>Q ，∴甲户在2019年能够脱贫；（2）设没有脱贫的2户为A ，B ，另3户为C ，D ，E ，所有可能的情况为：AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE 共有10种可能． 其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种．∴至少有一户没有脱贫的概率为710． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查随机事件概率的求法，属于中档题． 20.甲、乙两人射击，已知甲每次击中目标的概率为14，乙每次击中目标的概率为13． （1）两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率；（2）若制定规则如下：两人轮流射击，每人至多射击2次，甲先射，若有人击中目标即停止射击． ①求乙射击次数不超过1次的概率；②记甲、乙两人射击次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【答案】（1）12；（2）①58，②分布列见解析，218． 【解析】 【分析】（1）利用互斥事件的概率的公式计算即可， （2）①利用互斥事件的概率的公式计算即可②甲、乙两人射击次数和为ξ，ξ的取值为1，2，3，4．列出分布列，求出数学期望． 【详解】解：（1）事件A =“甲每次击中目标”，事件B =“乙每次击中目标”． 故两人各射击一次，至少有一人击中目标的概率()1111111432P P AB ⎛⎫⎛⎫=-=--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）①乙射击次数不超过1次的对立事件是“乙射击2次”， 所以乙射击次数不超过1次的概率()3235114348P P A B A =-⋅⋅=-⨯⨯=； ②甲、乙两人射击次数和为ξ，ξ的取值为1，2，3，4．7分()()114P P A ξ===， ()()3112434P P A B ξ==⋅=⨯=，()()321134348P P A B A ξ==⋅⋅=⨯⨯=，()()323344348P P A B A ξ==⋅⋅=⨯⨯=， 则分布列为：故甲乙射击总次数ξ的数学期望为：()111321123444888E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，离散型随机变量的数学期望的求法，属于中档题． 21.已知函数()()()32211,3f x x ax a x b a b R =-+-+∈，其图象在点()()1,1f 处的切线方程为30x y +-=.（1）求a ，b 的值；（2）若函数()()()212g x f x c x x =+++在区间()1,2上单调递增，求实数c 的取值范围．【答案】（1）183a b =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）c ≥． 【解析】 【分析】（1）由导数的运算法则可得22()21f x x ax a '=-+-．由于函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为30x y +-=．可得()()1211f f ⎧=⎪⎨=-'⎪⎩，解出即可；（2）首先求出()g x 的导数，依题意，任意()1,2x ∈使不等式()2220g x x cx '=++≥恒成立，即任意()1,2x ∈时，22x c x +≥-恒成立．记()2x x xϕ=+，利用导数研究()x ϕ的单调性，求出()x ϕ的最小值，即可求出参数的取值范围；【详解】解：（1）()2221f x x ax a '=-+-由()()1112f f ⎧=-='⎪⎨⎪⎩得22210803a a a a b ⎧-+=⎪⎨-+-=⎪⎩即183a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ （2）由（1）得()3218233g x x cx x =+++，()222g x x cx '=++ 依题意，任意()1,2x ∈使不等式()2220g x x cx '=++≥恒成立 即任意()1,2x ∈时，22x c x+≥-恒成立． 记()2x x x ϕ=+，则()222221x x x xϕ-'=-=，(x ∈时，()0x ϕ'<，)x ∈时，()0x ϕ'>所以()x ϕ在(上递减，在)2上递增，()minx ϕϕ==．2c ∴-≤，c ∴≥【点睛】本题综合考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义、切线方程，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22.已知函数()()2ln 1f x x a x =+-，其中0a >．（1）当2a >时，求函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()21ln 202f x -<<． 【答案】（1）()f x 的单调递增区间()2,x +∞和()10,x ，单调递减区间()12,x x ；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，根据a 的范围，解出关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可； （2）求出2222222()(1)2(1)f x lnx a x lnx x =+->+-，令2()2(1)g x lnx x =+-，1(1)2x <<，根据函数的单调性证明出结论即可．【详解】解：（1）()2ln 2f x x ax ax a =+-+Q ，()()21221220ax ax f x ax a x x x-+'∴=+-=>当2a >时，()248420a a a a ∆=-=->，即时，令()0f x '=，得：1x =2x =， ()f x ∴的单调递增区间()2,x +∞和()10,x ，单调递减区间()12,x x ．（2）由（1）可知()()21221220ax ax f x ax a x x x-+'=+-=>，①当()248420a a a a ∆=-=-„即02a <„时，()0f x '>，()f x ∴的单调递增区间是()0,∞+，此时()f x 不存在极值，②当()248420a a a a ∆=-=->时，即2a >时，令()0f x '=得1x =2x =；()f x ∴的单调递增区间是()2,x +∞和()10,x ，单调递减区间()12,x x ．则()f x 在1x x ==2x x =处取得极小值，因为2a >，所以2202a a a <-<，0a <<，所以21x <证明：()f x Q 在()2,x +∞单调递增，且21x <，()()210f x f ∴<=， ()f x Q 有两个极值点1x ，2x ， 2a ∴>，2112x ∴<<．()()()2222222ln 1ln 21f x x a x x x =+->+-，令()()2ln 21g x x x =+-，112x ⎛⎫<<⎪⎝⎭， ()()()2211410x g x x x x-'=+-=> ()g x ∴在1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，()11ln 222g x g ⎛⎫∴>=- ⎪⎝⎭，()21ln 22f x ∴>-，综上可知：()21ln 202f x -<<． 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查不等式的证明，属于中档题．。
2018届四川省眉山市高三第二次诊断性考试理科数学试题及答案
四川省眉山市2018届高三第二次诊断性考试数学理4注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号.3.答非选择题时，必须使用0.5mm 的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.5.考试结束，只收回答题卡.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合{}1,0,1-=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=4221＜＜x x B ，则=⋂B AA.{}1 B.{}1,1- C.{}1,0 D.{}1,0,1-2. 已知,,+∈R b a ，且i i b ai 5))(1(=++，（i 是虚数单位），则=+b aA.2B.22C.2D.4 3. 函数xxy +-=22log 2的图像 A.关于直线x y -=对称 B.关于原点对称 C.关于y 轴对称 D.关于直线x y =对称4. 某程序框图如图所示，则输出的k 的值为A.4B.5C.6D.7 5. 在等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则该数列前11项和=11SA.58B.88C.143D.1766. 已知四棱柱的侧棱长为2，且侧棱垂直于底面，底面是边长为2且有一个内角为60°的菱形，若该四棱锥的俯视图的面积与四棱柱的底面积相等，则该四棱柱左视图面积的最小值是A.34B.32C.2D.3 7. 已知下列四个命题：①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的21，其体积缩小到原来的41； ②若两组数据的标准差相等，则它们的平均数也相等； ③直线01=++y x 与圆2122=+y x 相切；④“b a 1010≥”是“b a lg lg ≥”的充分不必要条件.其中真命题的序号是：A.①②B.②④C.①③D.②③8. 已知竖曲线)0(13222＞b by x =-的左顶点为,1A 右顶点,2A 右焦点为F ，点P 为双曲线上一点，310,02121=∙=∙PA PA A A ，则双曲线的离心率为 A.315 B.335 C.35 D.25 9. 已知点A 时椭圆192522=+y x 上的一个动点,点P 在线段OA 的延长上且48=∙OP OA .则点P 的横坐标的最大值是A.18B.15C.10D.7.5 10.函数)(x f 的导函数是)(x f '，若对任意的R x ∈,都有0)(2)(＜x f x f '+成立,则A.2)3ln 2(3)2ln 2(f f ＜ B.2)3ln 2(3)2ln 2(f f ＞ C.2)3ln 2(3)2ln 2(f f = D.无法比较 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案写在答题卡对应的位置上.11. 已知一颗粒子的等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD 内距离的频率稳定在73附近，那么点A 和点 C 到直线BD 的之比为______.12. △ABC 中，已知12sin2cos sin =++CC C ，则=C ______.13. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(＞＞b a by ax z +=的最大值为12，则b a ∙的最大值为_______14. 平面直角坐标系中，已知)0,1(),0,2(),0,2(C B A -.P 是x 轴上任意一点，平面上点M 满足：CB CM PB PM ∙≥∙对任意P 恒成立，则点M 的轨迹是_________.15. 设定义域为),0(+∞的单调函数)(x f 对任意的),0(+∞∈x 都有[]6log )(2=-x x f f ，0x 是方程4)()(='-x f x f 的一个解，且())(,1,0*∈+∈N a a a x ，则实数=a ______.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知递增的等比数列{}n a 满足:28432=++a a a ,23+a 是2a 与4a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）假设)1)(1(1++=+n n nn a a a b ，其数列{}n b 的前n 项和n T ，并解不等式390127＜n T .17.（12分）新一届中央领导集体非常重视勤俭节约，从“光盘行动”到“节约办春晚”。
最新-2018年四川省眉山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷及答案 精品
四川省眉山市2018年高中阶段教育学校招生考试数 学 试 卷第1卷(选择题 共36分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分．共36分．在每个小题给出的四个选项中只 有一项是正确的．请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1．计算3－1的结果是( )． A ．31 B ．—31C ．3D ．—3 2．下列计算错误的是( )．A ．(一2x)3＝一2x 3B ．一a 2·a ＝一a 3C ．(一x)9÷(一x)3＝x 6 D ．(－2a 3)2＝4a 6 3．下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )． A ．12 B ．23 C ．32 D ．18 4、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是( )．则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的( )．A v ＝2m 一2 D ． v ＝m 2一1 C ． v ＝3m 一3 D v ＝m 十1 6．一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根A ．160万人，33．5万人 Ｂ．144万人，33．5万人 C ．144万人，34万人 D ．144万人，33万人 8．下列命题中的假命题是( )．A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形9．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )．A ．b a -8分钟 B ．b a +8分钟 C ．b b a +-8分钟 D ．bba --8分钟 10．如图，ΔACD 和ΔAEB 都是等腰直角三角形，∠CAD ＝∠EAB ＝900．四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )．A ．ΔACE 以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转900后与ΔADB 重合 B ．ΔACB 以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转2700后与ΔDAC 重合 C ．沿AE 所在直线折叠后，ΔACE 与ΔADE 量重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ΔADB 与ΔADE 重台11．如图，A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )． A ．21 B ．41 Ｃ．81 D ．16111．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )．A ．－1，1B ．1，3C ． 3，ID ．1，l 第II 卷 (非选择题 共84分) 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分．共24分 将正确答案直接填在题中横线上．) 13．某校九年级一班体育兴趣小组四位同学的身高(单位：cm)分别为：170、170、t66、174，则这四位同学的平均身高为________cm ．14．在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x ＋70)0和900，则x ＝_______． 15．关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______．16．圆锥的体积公式是：圆锥的体积＝31×底面积×高，则高为7．6cm ，底面半径为2．7cm 的圆锥的体积等于________cm ．(结果保留2个有效数字，π取3．１4) 17．在Rt ΔABC 中，∠C ＝900，BC ：AC ＝3：4．则cosA ＝_______．18．如图，已知等腰直角ΔABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合．让ΔABC 以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为____________．18题图 22题图 三、本大题共2个小题．每小题5分，共10分． 19．计算：2sin450＋cos300·tan600—2)3(- (应有必要的运算步骤)20．计算：ba b -2十a 十b四、本大题共3个小题，每小题7分．共21分．21 在如图所示的5×6方格中(每个方格的边长为1)画一圆，要求所画的圆经过四个格点，并求出你画的圆的半径．22．如图，将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形，在分成的扇形上分别标上数字1，2，3，4，5．同时转动两个转盘．(1)用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果(若指针指在分界线上，则重转)；(2)如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数，则甲胜；若数字之和为奇数，则乙胜．这个游戏对甲、乙两人公平吗?请说明理由． 23．黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；(2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分24．如图．在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE<AB)，连结EG并延长交DC于M，过M作M N⊥AB．垂足为N，MN交BD于P(1)找出图中—对全等三角形．并加以证明(正方形的对角线分正方形得到的两个三角形除外)；(2)设正方形ABCD的边长为1，按照题设方法作出的四边形BGMP若是菱形，求BE的长．25．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：号沼气池共需费用y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；(3)若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．六、本大题共1个小题，共11分26．如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边C’O’所在直线的解析式．。
【高三数学试题精选】2018年高考数学二诊试卷(成都市理科附答案和解释)
2018年高考数学二诊试卷（成都市理科附答案和解释）
5 2018年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分
1．已知复数z= ，则z的共轭复数是（）
A．1﹣iB．1+ic．iD．﹣i
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则a3=（）A．﹣2B．0c．3D．6
3．已知向量， =（3，），∈R，则“=﹣6”是“ ”的（）
A．充要条B．充分不必要条
c．必要不充分条D．既不充分也不必要条
4．设函数f（x）=lg2x，在区间（0，5）上随机取一个数x，则f（x）＜2的概率为（）
A． B． c． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）
A． B． c．20D．40
6．已知x，满足条（为常数），若目标函数z=x+3的最大值为8，则=（）
A．﹣16B．﹣6c． D．6
7．定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）
A． B． c．4D．6
8．如图，在正四棱锥S﹣ABcD中，E，，N分别是Bc，cD，Sc的中点，动点P在线段N上运动时，下列四个结论
①EP⊥Ac；
②EP∥BD；。
眉山市2018年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷参考解答
眉山市2018年高中招生考试数学试题参考解答1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．A 10．C 11．A 12．12．D 点拔：∵CD ＝2AD ，又F 为CD 中点，∴CD ＝2CF ，于是CF ＝CD ， 在□ABCD 中，BC ＝AD ，∴CF ＝BC ，∴∠CFB ＝∠CBF ，又CD ∥AB ，∴∠CFB ＝∠ABF ， ∴∠CBF ＝∠ABF ，故∠ABC=2∠ABF ，①正确；取AB 的中点G ，连结FG ，可得DFGA 为平行四边形，∴FG ∥AD ，由平行线等分线段定理，可得FG 平分BE ，易得FG ⊥BE ，∴FG 为BE 的垂直平分线，因而有FE ＝FB ；②正确；延长EF 交BC 的延长线于G ，易证△DEF ≌△CHF ，S △EFB ＝S △BFH ＝S △BFC ＋S △CFH ＝S △BFC ＋S △DEF ，于是EF ＝FH ，S 四边形DEBC=2S △EFB 成立；③正确；（现在的数学教材真是怪物，三角形中位线定理本应按原全日制教材应在平行四边形一章讲，结果放到相似形再讲，没有原安排科学合理。
在讲三角形中位线定理后，按理应讲梯形中位线定理，而目前华东师大版教材将梯形中位线定理彻底枪毙了。
此题第③结论判断，若用梯形中位线定理，令FG 交BE 于I ，则FI ＝21（DE ＋BC ）， ∴S 梯形DEBC ＝21（DE ＋BC ）·BE ＝FI ·BE ＝2S △EFB 很容易得出．） ③的正确性的又一说明：S △DEF ＝21S △DFA ＝41S □DFGA ＝81S □ABCD ，S △AEB ＝21S △ABD ＝41S □ABCD ，S △BCF ＝21S △BCD ＝41S □ABCD ，S △EFB ＝S □ABCD ―S △DEF ―S △AEB ―S △BCF ＝S □ABCD ―81S □ABCD －41S □ABCD －41S □ABCD ＝83S □ABCD ， ∴S 梯形DEBC ＝S □ABCD －41S □ABCD ＝43S □ABCD ，∴S 梯形DEBC ＝2 S △EFB ．由□ADFG 可知∠DEF ＝∠DFG ，由EF ＝FB 及FG ⊥BE ，可得∠DFG ＝∠BFG ，不难知□BCFG 是菱形，所以∠GFB ＝∠CFB ，于是∠CFE ＝3∠DEF ．④正确．二、13．)3)(3(-+x x x 14．1y ＞2y15．6<k 且3≠k ．解：两边同乘)3(-x ，得：k x x =--)3(2，解得：k x -=6，∵原分式方程有一个正数解，所以0>x ，且3≠x ， 于是⎩⎨⎧≠->-3606k k ，解得6<k 且3≠k ．16．21π 解：∵AC=BC=2，∴AB ＝8222222=+=+BC AC ．S 阴影BB ′C ＝S 扇形ABB ′－SRt △ABC ＝BC AC AB ∙-21360452π 2421)8(812-=⨯-=ππ． 由旋转特征知：AC ＝AC ′＝2，S △ABC ＝S △AB ′C ′＝2，S 阴影B ′C ′C ＝S △AB ′C ′－S 扇形ACC ′＝2360452AC π-＝2－21π ∴S 阴影＝S 阴影BB ′C ＋S 阴影B ′C ′C ＝π－2+2－21π＝21π．17．2如图，连结BE 、AE ．∵BE ∥DC ，∴∠AOD=∠ABE ． 在Rt △ABE 中，有BE ＝2，AE ＝22，tan ∠ABE=2=BEAE，∴tan ∠AOD=2． 另解：解：如图，连接BE ，∵四边形BCEK 是正方形， ∴KF=CF=21CK ，BF= 21BE ，CK=BE ，BE ⊥CK ，∴BF=CF ，根据题意得：AC ∥BK ，∴△ACO ∽△BKO ，∴KO ：CO=BK ：AC=1：3，∴KO ：KF=1：2，∴KO=OF=21CF=21BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BOF= BF ： OF =2， ∵∠AOD=∠BOF ， ∴tan ∠AOD=2． 故答案为：218．51 解：∵AC ·OB ＝160，∴S 菱形＝21AC ·OB ＝80．∴S △OAB ＝40 在菱形OABC 中，AC ⊥OB ，AC ＝2AD ，OB ＝2OD ，∴2AD ·2OD ＝160， ∴AD ·OD ＝40，作DF ⊥OA 于F ，延长FD 交BE 于G ， ∴AD ·OD ＝OA ·DF ．G∵A （－10，0），∴OA ＝10，∴40＝10DF ，解得DF ＝4．不难证明△DAF ≌△DCG ，∴DG ＝DF ＝4，于是GF ＝8，∴EH ＝8 又△ADF ∽△DOF ，∴OFDFDF AF =，∴DF 2＝AF ·OF ， 设AF ＝x ，则OF ＝OA －AF ＝10－x ，∴x （10－x ）＝16，解得x ＝2或x ＝8（舍去）∴AF ＝GC ＝2，OF ＝8，∴S △DFO ＝21OF ·DF ＝16，∴k ＝2 S △DFO ＝32， ∴k ＝－32，则双曲线的解析式为xy 32-=∴S △EHO ＝21OH ·EH ＝21OH ·8＝21k ＝16，∴OH ＝4∴GE ＝HF ＝OF －OH ＝8－4＝4，又GC ＝AF ＝2，∴CE ＝GE －GC ＝2. ∴S △CEO ＝21CE ·EH ＝21×2×8＝8，∴S △OCE ∶S △O AB ＝8∶40＝51． 三、19．解：原式＝1＋4×23－23－4＝－3． 20．解：原式＝)12()1()1()2()1()1)(1(2-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-x x x x x x x x x x x＝)12()1()1(2)1(1222-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-x x x x x x x x x x ＝)12()1()1(21222-+⋅++--x x x x x x x x ＝)12()1()1(122-+⋅+-x x x x x x ＝21x x +． ∵0222=--x x ，∴222+=x xD∴原式＝21)1(21221=++=++x x x x ．21．解：（1）如图所示，C 1（－1，2）； （2）如图所示，C 2（－3，－2）； （3）直线l 的函数解析式为x y -=．22．解：向左延长点B 处的水平线与AC 交于点D ，显然BD ⊥AC ． 设BD ＝x ，在Rt △BDA 中，tan60°＝AD BD ，∴AD ＝x BD BD 333360tan =︒＝． 在Rt △BDC 中，∠DBC ＝90°－37°＝53°， tan53°＝BDCD，∴CD ＝BD tan53°＝x tan53° 又∵AD ＋DC ＝AC ＝13∴x 33＋x tan53°＝13，解得︒+=53tan 3313x ,在Rt △BDC 中，cos53°＝BCBD， ∴BC ＝＝︒53cos BD︒+53tan 3313·︒53cos 1≈343313+·35＝20－53（千米）.23．解：（1）该班总人数＝6÷15%＝40（人） ∴m ＝40×40%＝16，40×n%=8解得：n ＝20；（2）羽毛球的百分比是：6÷40＝15%，所以该校参加羽毛球的人数大约为 1000×15%＝150（人） （3）树状图如图D D D C CCC BBB D AA AP(一男一女)＝21126=. 24． 解：（1）设李明第x 天生产的粽子数量为280只，根据题意得：8020+x ＝280，解得：10=x ，所以李明第10天生产的粽子数量为280只； （2）由图象知，当100≤≤x 时，2=p ；当2010≤<x 时，设b kx p +=，将点（10，2）、（20，3）代入得：⎩⎨⎧=+=+320210b k b k ，解得⎩⎨⎧==11.0b k ，所以11.0+=x p ， ①当60≤≤x 时，W ＝（4－2）·34x =72x ，当6=x 时，W 最大＝432（元）②当106≤<x 时，W ＝（4－2）（20x ＋80），当10=x 时，W 最大＝560（元）③当2010≤<x 时，W ＝（4－11.0-x ）（20x ＋80）＝2405222++-x x∵02<-=a ，∴当132=-=abx 时（在2010≤<x 内），W 最大＝578（元） 综上所述，第13天利润最大，最大利润为578元．四、25．证明：（1）∵AC ＝AB ，M 为BC 的中点， ∴∠CAM ＝∠BAM ，AM ⊥BC ，在Rt △ACM 中，∠CAH ＝90°－∠ACB ，又∵AC ⊥BD ，∴在Rt △CBE 中，∠CBE ＝90°－∠ACB ， ∴∠CAM ＝∠CBE ∴∠BAM ＝∠CBE又∵MB=MN.∴∠MNB ＝∠MBN ，∴∠BAM ＋∠ABN ＝∠CBE ＋∠DBN ∴∠ABN ＝∠DBN∴BN 平分∠ABE ；（2）在□DNBC 中，BN ＝CD ，BN ∥CD ，∴∠CDB ＝∠DBN ，由（1）知∠ABN ＝∠DBN ∴∠CDB ＝∠ABN ，又AB ＝BD ， ∴△ABN ≌△BCD ，∴BC ＝AN设BM ＝MC ＝a ，则BM ＝MN ＝a ，AN ＝BC ＝2a ， ∴AM ＝AN ＋MN ＝3a在Rt △ABN 中，AB ＝BD ＝1，由勾股定理，得222AB BM AM =+，代入得：1922=+a a ，解得：1010=a ． 故BC ＝2×5101010=． （3）由F 为AB 的中点，M 为BC 的中点，知FM 为△ABC 的中位线，∴21=AC FM ，又AC ＝BD ，∴21=BD FM ． ∵21==BC BM BC MN ，∴=BC MN BDFM 又FM 是Rt △ABM 斜边上的中线，∴FM ＝AF ，∴∠FMN ＝∠BAM ，由（1）的证明知：∠BAM ＝∠CBD ，因而有：∠FMN ＝∠CBD ∴△MFN ∽△BDC.26．解：（1）∵抛物线c bx ax y ++=2过点A （0，3），∴c ＝3，∵抛物线对称轴为2=x ， ∴22=-ab．∴a b 4-=又B （1，0）在抛物线上，∴0=++c b a ，解得1=a ，4-=b ． ∴抛物线解析式为342+-=x x y ．（2）令与OE 平行且与抛物线相切于P 的直线为l ， 由于△AOE 的面积是定值为29，∴△OPE 的面积最大时，四边形AOPE 面积最大．令与OE 平行且与抛物线相切于P 的直线为l ′，此时位置的P 能使四边形AOPE 面积最大 ∵∠AOE 的平分线为OE ，所以直线OE 的解析式为x y =，设直线的l ′的解析式为d x y +=，∴d x x x +=+-342有两个相等的实根，∴0)3(425=--d ，解得413-=d . ∴OQ ＝413，OH ＝OQsin45°=2813∴413342-=+-x x x ，解得225=x ，∴225=m ．在Rt △AOE 中，OE ＝︒45sin OA＝23，∴S △OPE ＝OH OE ⋅21＝83928132321=⨯⨯， ∴四边形AOPE 面积最大面积＝S △AOE ＋S △OPE ＝29＋839＝875，（3）如图3，过P 作MN ⊥y 轴，交y 轴于M ，交l 于N ， ∵△OPF 是等腰直角三角形，且OP=PF ， 易得△OMP ≌△PNF ， ∴OM=PN ，∵P （m ，m 2-4m+3），则-m 2+4m-3=2-m ， 解得：m=255+ 或255- ，∴P 的坐标为（255+ ，215+ ）或（255-，251-）； 如图4，过P 作MN ⊥x 轴于N ，过F 作FM ⊥MN 于M ， 同理得△ONP ≌△PMF ， ∴PN=FM ， 则-m 2+4m-3=m-2， 解得：x=253+或253- ； P 的坐标为（253+，251- ）或（253- ，251+）； 综上所述，点P 的坐标是：（255+ ，215+ ）或（255-，251-）或（253+，251- ）或（253- ，251+）．。
高考数学高中数学知识点精品解析：四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学(理)试题(原卷版)
成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则P Q ?（ ）A. 1(1,)2- B. (1,2)- C. (1,2) D. (0,2)2.已知向量(2,1)a =，(3,4)b =，(,2)c k =.若(3)//a b c -，则实数k 的值为（ ） A. 8- B. 6- C. 1- D. 63.若复数z 满足3(1)12i z i +=-，则z 等于（ ）A.B. 32C.D. 124.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若420S =，510a =，则16a =（ ） A. 32- B. 12 C. 16 D. 325.已知m ，n 是空间中两条不同的直线，a ，b 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若m a Ì，则m b ^ B. 若m a Ì，n b Ì，则m n ^ C. 若m a Ë，m b ^，则//m a D. 若m a b?，n m ^，则n a ^6.若6(x-的展开式中含32x 项的系数为160，则实数a 的值为（ ）A. 2B. 2-C.D. -7.已知函数()sin()f x A x w j =+(0,0,)2A pw j >><的部分图象如图所示.现将函数()f x 图象上的所有点向右平移4p个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A. ()2sin(2)4g x x p =+B. 3()2sin(2)4g x x p =+ C. ()2cos 2g x x = D. ()2sin(2)4g x x p =-8.若x x＃223x x+＃”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）B. D. 24p 10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ）A. 7?n £B. 7?n >C. 6?n £D. 6?n >11.已知函数()1ln m f x n x x =--(0,0)m n e >＃在区间[1,]e 内有唯一零点，则21n m ++的取值范围为（ ） A. 22[,1]12e e e e ++++ B. 2[,1]12e e ++ C. 2[,1]1e + D. [1,1]2e +12.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B 两点.若点A ，B 分别位于第一，四象限，O 为坐标原点.当12AP PB =时，AOB D的面积为2b ，则双曲线C 的实轴长为（ ） A.329 B. 169 C. 89 D. 49第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知132a =，231()2b =，则2log ()ab =__________．14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为__________人．15.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且PF x ^轴.若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为2，则实数p 的值为__________．16.已知数列{}n a 共16项，且11a =，84a =.记关于x 的函数321()3n n f x x a x =-2(1)n a x +-，*n N Î.若1(115)n x a n +=＃是函数()n f x 的极值点，且曲线8()y f x =在点16816(,())a f a 处的切线的斜率为15.则满足条件的数列{}n a 的个数为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()cos 22x x f x 21cos 22x -+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若ABC D 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1()2f A =，a sin 2sin B C =，求c .18.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22´列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？ （2）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的 三种骑行券.用户每次使用APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元券，获得2元券的概率分别是12，15，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望. 参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ^平面ABC ，60FBD?，AB BC ^，AB BC =（1）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ^平面AMC ； （2）求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，，点B 是椭圆上的动点，1ABF 的面积的最大值为12. (1)求椭圆C 的方程；(2)设经过点1F 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，线段MN 的中垂线为'l .若直线'l 与直线l 相交于点P ，与直线2x =相交于点Q ，求PQ MN的最小值.21.已知函数()ln 1f x x x ax =++，a R Î.（1）当时0x >，若关于x 的不等式()0f x ³恒成立，求a 的取值范围； （2）当*n N Î时，证明：223ln 2ln 242n n <++21ln 1n nn n ++鬃?<+. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
四川省广安、眉山、内江、遂宁2018届高三第二次诊断性考试理科综合试卷(PDF版)
1/2
B。
1/3
C。
1/4
I)。
1/s
7.下 列对生 活 中常 见物 质成 分 的分 析不 正 确 的是
选项
Λ
B
C
D
名称
漂 白液 主要 成 分 双氧水
液化 石 油气 烃类小分子
・ 屮国陶瓷
硷 黻盐
有 机玻璃 聚 甲基 丙烯 酸 甲酯
设
A。
N人
1mol羟 幕 ←¨ oH)与 17gNH3所 禽咆衤・ 数鄱 为 ⅣA ¨ l盐 B。 sO mL12mol・ 酸与过量 MnO?反 应转移 的电子数为 0.3N^ C,标 准状况下 ,2.24L HF屮 含有 的分子数为 0.lNΛ D,25℃ l时 ,1L pH干 1的 H2S0】 溶液屮含有 H¨ 的数 H为 1NA CH2CHs CH-CH2
9
RNA
B,与 飞 噬 菌 体 DNA杂 交 的 RNΛ 是大 肠 杆 菌 DNA转 录的 C。 随 着 感 染 时 问 的增 加 大 肠 杆 菌 的基 困 活 动 逐 渐 受 到 感染时间 抑制 `mh D,该 实验结果说 明 T1噬 菌体的邋传物质是 DNA不 是 RNA 6.火 鸡的性别决定方式是 ZW型 。有人 发现少数雌火鸡 的卵 细胞不与糟子 绀含 ,也 可 以 发 甯成 二倍体后代 。邋传学家推测 ,该 现象产生的原 因可能是 :卵 细胞 与其 同时产生的三 个 极体之一结合 ,形 成 工倍体后代 (WW的 胚胎不能存 活 ),若 该推测成立 ,理 论止 这种方式 产生的后代屮雄性个体所 占的比例挂
A、
C。 D。 5.口 I′
噬菌 体感 染 大 肠 杆 菌 后 ,大 肠 杆 菌 内放 射 性 刂
RNA与
四川省眉山市仁寿县第二中学2018年高二数学理模拟试卷含解析
四川省眉山市仁寿县第二中学2018年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中的常数项为( )（A）第5项（B）第6项（C）第5项或第6项（D）不存在参考答案：B略2. (本小题满分12分)已知，其中是自然常数，(1)讨论时, 的单调性、极值；(2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。
参考答案：解（1）当时，，此时为单调递减当时，，此时为单调递增的极小值为-----------------------------3分（2）的极小值，即在的最小值为1令又当时在上单调递减当时，--------------------7分（3）假设存在实数，使有最小值3，①当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去）②当时，则当时，此时是减函数当时，，此时是增函数略3. 从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为，，则（）A. 甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度参考答案：A4. 已知=(m，2，－4)，=(3，－4，n)，且∥，则m，n的值分别为( )A． B． C．D．无法确定参考答案：A5. 函数在x=1处取到极值，则a的值为A．B．C．0 D．参考答案：A略6. 已知定义在R上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（）A. B. (－2,1) C. (－1,2) D.参考答案：A试题分析：定义在R上的奇函数f（x），所以：f（-x）=-f（x）设f（x）的导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），则：xf′（x）+f（x）＜0即：[xf（x）]′＜0所以：函数F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是单调递减函数．由于f（x）为奇函数，令F（x）=xf（x），则：F（x）为偶函数．所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．则：满足F（3）＞F（2x-1）满足的条件是：解得：＜x＜2所以x的范围是：（，2）考点：利用导数研究函数的单调性7. 若直线与圆C：相交，则点的位置是( )A．在圆C外 B．在圆C内 C．在圆C上 D．以上都可能参考答案：A8. 执行下面的程序框图，若，则输出的等于【】.A. B. C. D.参考答案：B9. 表示圆心为点（1,1）的圆的一般方程是（）ks5u参考答案：C略10. 把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A）5种（B）1024种（C）625种（D）120种参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=xe x，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=e x+xe x=（1+x）e x，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，所以当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；当x=﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即实数a的取值范围是a≥．故答案为：a≥．12. 将正整数排成下表：………………………….则数表中的2008出现在第行.参考答案：45略13. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。
四川省眉山市2017-2018学年高二下学期理科数学期末统考试题 Word版含答案
眉山市高中2017-2018学年第四学期期末教学质量检测数学试题卷 （理科）数学试题卷（文科）共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率为()(1)k k n kn n P k C p p -=- 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数103ii-+对应的点的坐标为A ．()3,1-B ．()1,3-C ． ()1,3--D ．()3,1--2．用反证法证明“若x < y ,则x 3 < y 3”时，假设内容应是A. x 3 = y 3 B ．x 3 > y 3 C ．x 3= y 3或x 3 > y 3 D ．x 3 = y 3或x 3 < y 3 3．设随机变量()0,1N ξ,若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<=A ．12p - B ．1p - C ．12p + D. 12p -4．6(1的展开式中有理项系数之和为A ．64B ．32C ．24D ．165．有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是13，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为 A ．827 B ．49 C ．23 D ．19276．若离散型随机变量ξ的分布列为： 则随机变量ξ的期望为 A ．1.4 B ．0.15C ．1.5D ．0.147. 已知函数()32f x x ax bx c =+++,那么下列结论中错误的是A ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减B ．函数()y f x =的图像可以是中心对称图形C ．()00,0x R f x ∃∈=使D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =8. 现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案有种.A ．6种B ．12 种C ．16种D ．20 种9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，M 是棱AB 的中点，点P 是平面ABCD 上的动点，P到直线11A D 的距离为d 且221d PM-=，则动点P 的轨迹是A ．圆B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线10．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人，女生6人 B ．男生6人，女生2人. C ．男生5人，女生3人 D ．男生3人，女生5人12．已知定义在()0,+∞上的单调函数()f x ，对()0,x ∀∈+∞，都有()2log 3f f x x ⎡⎤-=⎣⎦，则方程()()2f x f 'x -=的解所在的区间是A ．1(,1)2B ．(1,2)C ．(2,3)D ．1(0,)2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．复数3z i =的共轭复数为________．14．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)．15．已知()21l n (0)2fx a xx a =+>,若对任意两个不等的正实数1x ,2x 都有()()12122f x f x x x --≥恒成立,则a 的取值范围是 .16．方程1x x y y -=-的曲线即为函数()y f x =的图像，对于函数()y f x =，有如下结论：①()f x 在R 上单调递减；②函数()()F x f x x =-3个零点； ③函数()y f x =的值域是R ；④若函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称，则函数()y g x =的图像就是方程1x x y y -=确定的曲线.其中所有正确的序号是 .三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题满分10分）已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语书1本和数学书4本.现从甲、乙两层中各取两本书.（1）求取出的4本书都是数学书的概率.（2）求取出的4 本书中恰好有1本是英语书的概率.18．（本小题满分10分）已知函数()()11ln +++=x mx x f （1）当函数()x f 在点()()0,0f 处的切线与直线410y x -+=垂直时，求实数m 的值；（2）若0x ≥时，()1f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知平面内一动点P ()(),0x y x ≥到点F (1,0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线l 与轨迹C 相交于不同于坐标原点O 的两点A ，B ，求OAB ∆面积的最小值.20．（本小题满分12分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题和3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；AQxyPBO第21题图（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为32，答对文科题的概率均为41，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望. 21．（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x，它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线2x =与椭圆交于P,Q 两点，P 点位于第一象限，A,B 是椭圆上位于直线2x =两侧的动点. 当点A,B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.22．（本小题满分13分）已知函数()ln ,(),()()()af x xg x F x f x g x x===+. （1）当0<a 时，求函数()x F 的单调区间； （2）若函数()x F 在区间[]e ,1上的最小值是23，求a 的值； （3）设()()2211,,,y x B y x A 是函数()x f 图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为()00,y x C ，直线AB 的斜率为k . 证明：()0k f 'x >.眉山市高中2016届第四学期期末教学质量检测数学（理科）参考答案 2015．07二、填空13. 2－i 14.2315.［1，+∞） 16. ③④ 三、简答题17．解（1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A ，“从乙层取出的2本书均为数学书” 的事件为B ，由于A 、B 相互独立，记“取出的4本书都是数学书的概率”为P 1.∴ P 1 = P(AB) = P(A)P(B)50925242523=⨯=C C C C ----------------------------------------- 5分(2)设“从甲层取出的2本书均为数学书，从乙层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学” 的事件为C, “从甲层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学，从乙层取出的2本书中均为数学” 的事件为D, 由于C, D 互斥，记“取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率”为P 2.P 2= P(C+D) = P(C)+P(D) = 2512252425131225142523=⨯+⨯C C C C C C C C C ------------------- 10分 18.解(1)()()2/111+-+=x m x x f------------------------------------3分 ∴函数()x f 在点()()0,0f 处的切线的斜率()m f k -==10/---------4分函数()x f 在点()()0,0f 处的切线与直线014=+-x y 垂直，5,41=∴-=-∴m m ------------------------------------------------5分(2)依题意不等式()111ln ≥+++x mx 在0≥x 时恒成立，即 ()()1ln 11++-+≥x x x m 在0≥x 时恒成立. ---------------------------7分设()()()0,1ln 11≥++-+=x x x x x g则()()()()001ln 11ln 1/><+-=-+-=x x x x g --------------------------9分∴函数()x g 在[)+∞,0上为减函数，()()110≥∴=≤∴m g x g --------------10分19.解 (1)由题意有(x －1)2＋y 2－|x |＝1. -------------2分化简得y 2＝2x ＋2|x |.又x ≥0时，y 2＝4x ；所以，动点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x ．--------------------------------------------5分 (2)由题意可设()()2211,,,,1:y x B y x A my x l +=由⎩⎨⎧=+=xy my x 412消x 整理得：0442=--my y ，0>∆恒成立且⎩⎨⎧-==+442121y y my y --------------8分()212212142121y y y y y y S S S OBF OAF OAB -+=-=+=∆∆∆0,1616212=∴+=m m 时2min =S --------------------------------------------------12分20.（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A ，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B ，则()354=AB P -----------------------------------------2分 所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为()()1|()5P AB P B A P A ==5分 -----------------------------------------5分（2）X 的可能取值为：0,10,20,30，则()122113121311130(10)()334123343436P X P X C ==⨯⨯===⨯⨯⨯+⨯=()1212223121420()343349P X C C ==⨯⨯+⨯⨯⨯=11341(30)1123699P X ==---= ----------------------------8分X ∴的数学期望为()6=X E ----------------------------------------12分 21. 解析: （1）设椭圆的标准方程为：)0(12222>>=+b a by a x又抛物线y x 242=的焦点是()2,0，2=∴b ----------------------------------------2分由22,,23222=∴+==a c b a a c --------------------------------------------------------------4分 ∴椭圆C 的方程为12822=+y x ----------------------------------------------------------------------5分 （2）由题意可得PA 与PB 的斜率之和为0设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为k -∴PA 的直线方程为：()21-=-x k y -------------------------------------------------------------6分 由()⎩⎨⎧=-+-=-0842122y x x k y 消y 整理得：()()()0821421841222=--+-++k x k k xk ()21411282k k k x +-=+∴----------------------------------------------------------------------------------8分 同理PB 的直线方程为()21--=-x k y可得：()()22241128411282k k k k k k x ++=+---=+∴ ------------------------------------------------10分 ------10分22122214116,41416kkx x k k x x +-=-+-=+∴ ------------------------------------------------------11分 ()()()21212121212141212x x kx x k x x x k x k x x y y k AB --+=---++-=--=∴ 214116441416222=+--+-⋅k k kk k k ---------------------------------------------------------------------13分22．(1)函数()x f 的定义域为()+∞,0，()22/1x a x x a x x f -=-=因为0<a ，所以()0/>x f ，故函数在()+∞,0递增 -------------------------------3分（2）①当0≤a 时，(),0/>x f 函数在区间[]e ,1上递增，()(),11min ≤==a f x f 与已知矛盾。
(2021年整理)四川省眉山市2018-2019年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题(解析版)
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四川省眉山市 2018-2019 年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题(解析版)
的距离公式求出两平行直线间的距离．
本题考查两直线平行的性质，两平行直线间的距离公式的应用．
5.【答案】D
【解析】
解：根据题意,圆 C2：x2+y2-6x-8y+n=0，其标准方程为（x-3）2+（y—4）2=25-n,
其圆心为(3,4）,半径 r=
，
若圆 C1:x2+y2=1 与圆 C2：x2+y2—6x—8y+n=0 内切，则有
其右焦点为 F2（5，0），可得 a2+b2=25,可得 a=4，b=3，
所以双曲线的方程为：
．
故选：B．
利用已知条件列出方程组，求出 a，b 即可得到双曲线方程．
本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法,是基本知识的考查．
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四川省眉山市 2018-2019 年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题(解析版)
力,考查数形结合思想,是基础题．
4.【答案】D
பைடு நூலகம்
【解析】
解:∵直线 3x+4y-3=0 与直线 6x+my+14=0 平行,∴ = ≠ ，∴m=8，
故直线 6x+my+14=0 即 3x+4y+7=0,故两平行直线间的距离为
四川省眉山市2018学年高二下学期期末数学试卷理科 含
2018-2018学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分） 1．复数z=+i 3（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ）A ．1+2iB ．i ﹣1C ．1﹣iD ．1﹣2i2．双曲线25x 2﹣9y 2=225的实轴长，虚轴长、离心率分别是（ ）A ．10，6，B ．6，10，C ．10，6，D ．6，10，a 的值为（ ）4．已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5．设点P 是曲线y=x 3﹣2x 2+（4﹣）x 上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）A ．[π，π）B ．（，π]C ．[0，）∪[π，π）D ．[0，）∪[π，π）6．已知服从正态分布N （μ，σ2）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某校高二年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布X ～N （90，225），则此次成绩在120分以上的学生大约有（ ）人．A ．46B ．23C ．954D ．3177．已知P 是抛物线y 2=4x 上的一个动点，Q 是圆（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=1上的一个动点，N （1，0）是一个定点，则|PQ |+|PN |的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ． +1 8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）A ．12B ．18C ．24D ．489．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为R ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则R=（ ）A ．B ．C ．D ．10．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得3分，答错得﹣3分；选乙题答对得1分，答错得﹣1分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）A．24 B．36 C．40 D．4411．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）+f（x）﹣2＞0，f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞2e x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（3，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）12．如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），过原点的直线与椭圆交于A、B两点，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则椭圆离心率e的取值范围为（）A．[﹣1，]B．[﹣1，]C．[2﹣，]D．[2﹣，]二、填空题（每题5分）13．设a为双曲线的实半轴长，则（a﹣）6展开式中的常数项等于．14．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是．15．如果P1，P2，…，P n是抛物线C：y2=8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+…+x n=10，则|P1F|+|P2F|+…+|P n F|=．16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的图象的“拐点”，可以证明，任何三次函数的图象都有“拐点”，任何三次函数的图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点（﹣，f（﹣））对称；②存在三次函数y=f（x），f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的图象的对称中心；③存在三次函数的图象不止一个对称中心；④若函数g（x）=x3﹣x2﹣，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=﹣1018其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）三、解答题17．已知f n（x）=（1+x）n（1）若f2018（x）=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018+a2018x2018，求a1+a2+…+a2018+a2018的值；（2）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数．18．设函数f（x）=x3﹣x2+2x+a（1）当a=﹣时，求函数y=f（x）图象上在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若方程f（x）=0有三个不等实根，求实数a的取值范围．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M（2，y0）到焦点F的距离等于3．（1）求抛物线C的方程；（2）若过点D（3，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求△ABF面积的最小值．20．2018年4月15日晚《中国诗词大会》第一季在中央电视台圆满落幕，冠军由来自华东政法大学的殷怡航获得，为了丰富学生的业余生活，某学校以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级背诵某首诗的正确率为，背诵错误率为，现记“该班完成n首背诵后总得分”为S n（1）求S6=20的概率；（2）记ξ=|S5|，求ξ的分布列及数学期望．21．已知椭圆C经过点（﹣1，）和（2，），求（1）椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若经过定点请求出定点并说明理由．22．已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3﹣3a2x（a＞0）（1）求f（x）的最大值；（2）若对∀x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围；（3）利用（1）的结论，证明不等式（）n+（）n+…+（）n＜．2018-2018学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．1+2i B．i﹣1 C．1﹣i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z=+i3=﹣i=﹣（i﹣1）﹣i=1﹣2i，其共轭复数为1+2i，故选：A．2．双曲线25x2﹣9y2=225的实轴长，虚轴长、离心率分别是（）A．10，6，B．6，10，C．10，6，D．6，10，【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得a，b，c，进而得到实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率e=．【解答】解：双曲线25x2﹣9y2=225即为：﹣=1，可得a=3，b=5，c==，则实轴长为2a=6，虚轴长为2b=10，离心率e==．故选：B．a的值为（）【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由题意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，从而4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，由此能求出a．【解答】解：由题意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，∵EX=6.3，∴4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，解得a=7．故选：C．4．已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设已知第一次取出的是白球为事件A，第2次也取到黑球为事件B，先求出n（A），n（AB）的种数，然后利用条件概率公式进行计算即可．【解答】解：设第1次抽到白球为事件A，第2次取到的是黑球为事件B，则n（A）=C31C91=27，n（AB）=C31C71=21，所以P（B|A）===，故选：D．5．设点P是曲线y=x3﹣2x2+（4﹣）x上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π]C．[0，）∪[π，π） D．[0，）∪[π，π）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，设出切点P（m，n），可得切线的斜率，配方可得斜率的最小值，由正切函数的图象，即可得到所求范围．【解答】解：y=x3﹣2x2+（4﹣）x的导数为y′=x2﹣4x+4﹣=（x﹣2）2﹣，设P（m，n），可得切线的斜率为k=tanα=（m﹣2）2﹣，即有tanα≥﹣，可得α∈[0，）∪[，π）．故选：D．6．已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某校高二年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布X～N（90，225），则此次成绩在120分以上的学生大约有（）人．A．46 B．23 C．954 D．317【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布，求出μ=90，σ=15，在区间（60，120）的概率为0.954，由此可求成绩在120分以上的考生人数．【解答】解：由题意，μ=90，σ=15，在区间（60，120）的概率为0.954∴成绩在120分以上的概率为（1﹣0.954）=0.183∴成绩在120分以上的考生人数约为1000×0.183=23故选：B．7．已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，Q是圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上的一个动点，N （1，0）是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D． +1【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由题意画出图形，根据N为抛物线的焦点，可过圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的圆心M作抛物线的准线的垂线MH，交圆于Q交抛物线于P，则|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|﹣1．【解答】解：如图，由抛物线方程y2=4x，可得抛物线的焦点F（1，0），又N（1，0），∴N与F重合．过圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的圆心M作抛物线的准线的垂线MH，交圆于Q交抛物线于P，则|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|﹣1=3．故选：A．8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12 B．18 C．24 D．48【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】分两大步：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得答案．【解答】解：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：=24故选C9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．10．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得3分，答错得﹣3分；选乙题答对得1分，答错得﹣1分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）A．24 B．36 C．40 D．44【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知这4位同学不同得分情况的种数分五类：①两人得3分，余下两人得﹣3分，②一人得3分，余下三人得﹣1分，③一人得﹣3分，余下三人得1分，④一人得3分，一人得﹣3分，一人得1分，一人得﹣1分，⑤两人得1分，余下两人得﹣1分，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知这4位同学不同得分情况的种数分五类：（1）两人得3分，余下两人得﹣3分，有C42=6种情况；（2）一人得3分，余下三人得﹣1分，有4种情况；（3）一人得﹣3分，余下三人得1分，有4种情况；（4）一人得3分，一人得﹣3分，一人得1分，一人得﹣1分，有A43=24种情况；（5）两人得1分，余下两人得﹣1分，有C42=6种情况．根据分类计数原理得到共有6+4+4+24+6=44种情况．故选：D．11．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）+f（x）﹣2＞0，f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞2e x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（3，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】令F（x）=e x f（x）﹣2e x﹣1，从而求导F′（x）=e x（f（x）+f′（x）﹣2）＞0，从而由导数求解不等式．【解答】解：解：令F（x）=e x f（x）﹣2e x﹣1则F′（x）=e x[f（x）+f′（x）﹣2]＞0，故F（x）是R上的单调增函数，而F（0）=e0f（0）﹣2e0﹣1=0，故不等式e x f（x）＞2e x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）故选：B．12．如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），过原点的直线与椭圆交于A、B两点，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则椭圆离心率e的取值范围为（）A．[﹣1，]B．[﹣1，]C．[2﹣，]D．[2﹣，]【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过设椭圆的左焦点为F′，连接AF′、BF′构造矩形AFBF′，用α的三角函数值表示|AF|、|BF|，进而利用离心率公式计算即得结论．【解答】解：设椭圆的左焦点为F′，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′为矩形．因此|AB=|FF′|=2c，∵|AF|+|BF|=2a，|AF|=2csinα，|BF|=2ccosα，∴2csinα+2ccosα=2a，∴e==，又∵α∈[，]，∴α+∈[，]，sin（α+）∈[，]，∵=sin（α+）∈[，]，∴e∈[﹣1，]，故选：B．二、填空题（每题5分）13．设a为双曲线的实半轴长，则（a﹣）6展开式中的常数项等于﹣160．【考点】二项式定理；双曲线的简单性质．【分析】求出a的值，利用二项展开式的通项公式进行求解即可．【解答】解：∵a为双曲线的实半轴长，∴a=2，则（2﹣）6=[]6==，（1﹣2x）6开式中的x3项为=﹣160x3，则（a﹣）6展开式中的常数项等于﹣160．故答案为：﹣160．14．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据题意，分析可得：停止射击时甲射击了两次包括两种情况：①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而第二次射击时命中，分别由相互独立事件概率的乘法公式计算其概率，再由互斥事件的概率的加法公式计算可得答案．【解答】解：设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，停止射击时甲射击了两次包括两种情况：①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，此时的概率P1=P（••A）=（1﹣）×（1﹣）×=，②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而乙在第二次射击时命中，此时的概率P2=P（•••B）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×=，故停止射击时甲射击了两次的概率P=P1+P2=+=，故答案为：．15．如果P1，P2，…，P n是抛物线C：y2=8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+…+x n=10，则|P1F|+|P2F|+…+|P n F|=10+2n．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义得出|P1F|=x1+2，|P2F|=x2+2，…|P n F|=x n+2．将各式相加即可得出答案．【解答】解：抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2．∴|P1F|=x1+2，|P2F|=x2+2|，…，|P n F|=x n+2．∴|P1F|+|P2F|+…+|P n F|=x1+x2+…+x n+2n=10+2n．故答案为：10+2n．16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的图象的“拐点”，可以证明，任何三次函数的图象都有“拐点”，任何三次函数的图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点（﹣，f（﹣））对称；②存在三次函数y=f（x），f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的图象的对称中心；③存在三次函数的图象不止一个对称中心；④若函数g（x）=x3﹣x2﹣，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=﹣1018其中正确命题的序号为①②④（写出所有正确命题的序号）【考点】导数的运算；函数的值．【分析】①根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心；②③利用三次函数对称中心的定义和性质进行判断；④由函数g（x）的对称中心是（，﹣），得g（x）+（g（1﹣x）=﹣1，由此能求出答案．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c，f''（x）=6ax+2b，∵f″（x）=6a×（﹣）+2b=0，∴任意三次函数都关于点（﹣，f（﹣））对称，即①正确；∵任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，∴存在三次函数f′（x）=0有实数解x0，点（x0，f（x0））为y=f（x）的对称中心，即②正确；任何三次函数都有且只有一个对称中心，故③不正确；∵g′（x）=x2﹣x，g″（x）=2x﹣1，令g″（x）=0，可得x=，∴g（）=﹣，∴g（x）=x3﹣x2﹣对称中心为（，﹣），∴g（x）+g（1﹣x）=﹣1，∴g（）+g（）+g（）+…+g（）=﹣=﹣1×1018=﹣1018，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题17．已知f n（x）=（1+x）n（1）若f2018（x）=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018+a2018x2018，求a1+a2+…+a2018+a2018的值；（2）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数．【考点】二项式系数的性质．【分析】（1）分别令x=1和x=0，即可求出，（2）根据二项式的通项公式即可求出．【解答】解：（1）f2018（x）=（1+x）2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018．令x=1，22018=a0+a1+a2+…+a2018；令x=0，则a0=1，∴a1+a2+…+a2018+a2018=22018﹣1．（2）g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x）=（1+x）6+2（1+x）7+3（1+x）8，∴x6项的系数为：C66+2C76+3C86=1+14+84=99．18．设函数f（x）=x3﹣x2+2x+a（1）当a=﹣时，求函数y=f（x）图象上在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若方程f（x）=0有三个不等实根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得f（x）的导数，运用导数的几何意义，可得切线的斜率，求得切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求得f（x）的导数，可得单调区间和极值，由题意可得f（x）的极大值大于0，极小值小于0，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣时，f（x）=x3﹣x2+2x﹣，导数f′（x）=x2﹣3x+2，可得在点（3，f（3））处的切线斜率为k=9﹣9+2=2，切点为（3，0），可得函数y=f（x）图象上在点（3，f（3））处的切线方程为y=2（x﹣3），即为2x﹣y﹣6=0；（2）函数f（x）=x3﹣x2+2x+a的导数为f′（x）=x2﹣3x+2，当1＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞2或x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增．可得f（x）在x=1处取得极大值，且为+a；f（x）在x=2处取得极小值，且为+a．由方程f（x）=0有三个不等实根，可得+a＞0，且+a＜0，解得﹣＜a＜﹣．则a的取值范围是（﹣，﹣）．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M（2，y0）到焦点F的距离等于3．（1）求抛物线C的方程；（2）若过点D（3，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求△ABF面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）根据抛物线的定义得出M到准线的距离为3，列方程解出p；（2）设AB方程为x=my+3，与抛物线方程联立方程组得出A，B两点纵坐标的关系，得出△ABF的面积关于m的函数，求出最小值即可．【解答】解：（1）抛物线的准线方程为x=﹣，∴M（2，y0）到焦点的距离为2+，∴p=2．∴抛物线方程为y2=4x．（2）设AB的方程为x=my+3．联立方程组，得y2﹣4my﹣12=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣12．∴|y1﹣y2|==．∴S△ABF=+=|y1|+|y2|=|y1﹣y2|=．∴m=0时，S△ABF取得最小值4．20．2018年4月15日晚《中国诗词大会》第一季在中央电视台圆满落幕，冠军由来自华东政法大学的殷怡航获得，为了丰富学生的业余生活，某学校以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级背诵某首诗的正确率为，背诵错误率为，现记“该班完成n首背诵后总得分”为S n（1）求S6=20的概率；（2）记ξ=|S5|，求ξ的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）S6=20表示正确4首，错误2首，由此利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出S6=20的概率．（2）ξ=|S5|，ξ的可能取值为10，30，50，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）S6=20表示正确4首，错误2首，∴S6=20的概率p==．（2）ξ=|S5|，ξ的可能取值为10，30，50，P（ξ=10）=+=，P（ξ=30）==，P（ξ=50）=（）5+（）5=，Eξ==．21．已知椭圆C经过点（﹣1，）和（2，），求（1）椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若经过定点请求出定点并说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）将两点坐标代入椭圆的标准方程解方程组得出a，b；（2）设两条直线方程分别为y=kx+1，y=﹣x+1，分别与椭圆方程联立解出P，Q坐标得出直线PQ的方程，即可得出定点坐标．【解答】解：（1）设椭圆方程为（a＞0，b＞0且a≠b）．∴，解得a2=9，b2=1．∴椭圆方程为：．（2）椭圆的上顶点为B（0，1），由题意可知直线BP的斜率存在且不为0．设直线BP的方程为y=kx+1，则直线BQ的方程为y=﹣x+1．联立方程组，得（1+9k2）x2+18kx=0，∴P（﹣，），同理可得Q（，）．∴直线PQ的斜率k PQ=，∴PQ的直线方程为y﹣=（x﹣），即y=x﹣．∴直线PQ过定点（0，﹣）．22．已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3﹣3a2x（a＞0）（1）求f（x）的最大值；（2）若对∀x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围；（3）利用（1）的结论，证明不等式（）n+（）n+…+（）n＜．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由导数求出函数的单调区间，由单调性求出函数的最大值；（2）由f（x1）≤g（x2）恒成立，等价于f（x1）max≤g（x2）max，通过讨论a的范围，确定g（x）的单调区间，求出g（x）的最大值，从而求出a的范围；（3）根据lnx≤x﹣1，（x＞0），取x=，可得ln≤﹣1=，累加即可．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），∴f′（x）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）≤f（1）=0，∴f（x）的最大值为0；（2）若对∀x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，依题意地f（x1）max≤g（x2）max，其中x1∈（0，+∞），x2∈[1，2]，由（1）知f（x1）max=f（1）=0而g′（x）=3（x﹣a）（x+a），（a＞0），①0＜a≤1时，x∈[1，2]，g′（x）≥0恒成立，∴g（x）在[1，2]递增，此时g（x）max=g（2）=8﹣6a2，由题意得，∴0＜a≤1；②1＜a＜2时，x∈（1，a），g′（x）＜0，x∈（a，2），g′（x）＞0，∴g（x）在（1，a）递减，在（a，2）递增，∴g（x）max=max{g（2），g（1）}，若g（1）＞g（2），即1﹣3a2＞8﹣6a2即a2＞，此时1﹣3a2＜0不合题意；若g（1）≤g（2）即1﹣3a2≤8﹣6a2，即a2≤，∴1＜a≤，由题意得，∴1＜a≤，③a≥2时，x∈[1，2]，g′（x）≤0恒成立，∴g（x）在[1，2]递减，∴g（x）max=g（1）=1﹣3a2＜0不合题意，综上，a∈（0，]．（3）证明：由（1）得：f（x）≤0，即lnx≤x﹣1，（x＞0），取x=，∴ln≤﹣1=，∴nln≤k﹣n，即≤e k﹣n，∴）n+（）n+…+（）n≤e1﹣n+e2﹣n+…+e n﹣n==＜．2018年8月30日。
四川省眉山市高三第二次诊断性考试(数学理)
四川省眉山市高中第二次诊断性考试数学试题卷 (理科) .4数学试题卷（理科）共4页。
满分150分。
考试时间1。
注意事项：1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5．考试结束后,将答题卡交回。
参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A ,B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )=C knP k (1−P )n −k一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合A ={x |y =log 2(2x −1)},B ={y |y =(12)x},则A ∩B =DA .(0,12]B .[12,1]C . [0,12]D .(12,1] 2. i 虚数单位,则i 3(1+i )i −1=BA . −1B .1C .iD . −i3. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2−9n ,若5<a k <8,则a k 的值是B A .8 B .6 C .14 D .16解析:由S n =n 2−9n 得a n =2n −10,∴由5<2k −10<8得k=8⇒a k =64．椭圆x 2m 2 + y 2m 2−1 =1(m >1)上一点P 到左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P 到右准线的距离为CA .1B .3C .2D .4解析:由两个焦半径得2a=4,⇒a=2,c=1,e=12,12x P +2=3⇒x P =2⇒d=a2c−x P =4−2=25. 7个人排成一排准备照一张合影,其中甲、乙要求相邻,丙、丁要求分开,则不同的排法有CA .480种B .7C .960种D .1解析:A 44A 22A 52=960.6. 已知sin(π6−α)=13,则cos(2π3+2α)=AA . −79 B . −45 C . −78D . 34解析: cos(π3+α)=cos[π2−(π6−α)]=sin(π6−α)=13,∴cos(2π3+2α)=2cos 2(π3+α)−1=−79.7. 正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,BB 1与平面ACD 1所成角的正切值是BAB C D OA 1B 1C 1D 1第7题解图A .23 B . 22 C . 23 D . 638. 在锐角三角形ABC 中,|AB →|=4,|AC →|=1,∆ABC 的面积是3,则AB →·AC →=DA .2或3B .2或−2C .3D .29. 已知p : 关于x 的不等式|x -2|+|x +2|>m 的解集是R ; q : 关于x 的不等式x 2+mx +4>0的解集是R . 则p 成立是q 成立的BA .充分不必要条件B . 必要不充分条件C .充要条件D . 即不充分也不必要条件解析:p ⇔m<4,q ⇔m 2−16<0⇔−4<m<4.10. 已知点P 为双曲线x 2a 2 −y 2b 2=1(a >0,b >0)右支上一点,F 1,F 2分别为双曲线的左、右焦点,I 为∆F 1PF 2的内心,若S ∆PF 1F 2=2S ∆IPF 2+(λ+1)S∆IF 1F 2成立,则λ的值为AA . a a 2+b 2B . a 2+b 22aC . a 2−b 22aD . a a 2−b2解析:设∆F 1PF 2内切圆半径为r,则12(|PF 1|+|PF 2|+2c)r=|PF 2|·r+(1+λ)cr ⇒λc=12(|PF 1|−|PF 2|)=a.11. 已知函数f (x )=⎝ ⎛⎭⎪⎫lim n →∞1−x n1+x n ·x (x ≥0),下面正确表述的是AA . lim x →1f (x )不存在,在x =1处不连续,在x =12处连续 B . 在x =1处连续C . lim x →1f (x )存在,在x =1处连续,在x =12处不连续 D . 在x =12处不连续解析:∵f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x (0≤x <1)0 (x =1)−x (x >1),∴lim x →1f (x )不存在,在x =1处不连续,在x =12处连续.12. 设f (x )是连续的偶函数,当x >0时f (x )是单调函数,则满足f (x )-f (x +3x +4)=0的所有x 之和是D A . −5 B .3 C .8 D .－8解析:由题意得|x|=|x +3x +4|⇔|x 2+4x|=|x+3|⇔ x 2+3x −3=0或x 2+5x+3=0,由韦达理得.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡相应位置上.13. 若(x 2+1x2)n的展开式中,只有第四项的系数最大,那么这个展开式中的常数项的值是 .(用数字作答)解析:∵只有第四项的系数最大,∴n=6⇒T r+1=C 6r x 12−4r ,令12−4r=0得,r=3⇒T 4=C 63=4. 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x −y +1≤02x −y −2≤0,t =x 2+y 2,则t 的最小值是 5 ; 15. 在半径为R 的球内有一内接正三棱锥,其底面上的三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点返回,则经过的最短路程是7πR3.16. 已知函数f (x )=(13)x−log 2x ,正实数a 、b 、c 成公差为正数的等差数列,且满足f (a )f (b )f (c )<0,若A OBCS第15题解图实数d 是方程f (x )=0的一个解,那么下面四个判断：①d <a , ②d <b ③d <c ④d >c其中可能判断正确的是 ①②③ .(写出所有可能正确判断的序号)三、解答题: 本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题满分12分)已知m →=(cos x ,sin x ),n →=(cos x ,23cos x −sin x ),f (x )=m →·n →+|m →|,x ∈(5π12,π].(Ⅰ)求f (x )的最大值；(Ⅱ)记∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若f (B )=−1,a =c =2,求AB →·BC →. 解：(Ⅰ)∵m →=(cos x ,sin x ),n →=(cos x ,23cos x −sin x )∴f (x )=m →·n →+|m →|=cos 2x +sin x (23cos x −sin x )+1=cos 2x −sin 2x +23sin x cos x +1=cos2x +3sin2x +1 =2sin(2x +π6)+1. ……4分∵x ∈(5π12,π],∴π<2x +π6≤136π⇒−1≤sin(2x +π6)≤12,∴f (x )max =f (π)=2. ……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f (B )=2sin(2x +π6)+1=−1, ∴sin(2B +π6)=−1,而π<2B +π6≤136π, ∴2B +π6=3π2⇒B =2π3. ……9分又a =c =2, ∴AB →·BC →=ac cos(π−B )=2⨯2cos π3=2. ……12分18．(本题满分12分)眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩,由于时间有限,三人商定在已圈定的10个娱乐项目中各自随机的选择一项体验（选择每个项目的可能性相同）(Ⅰ)求三人中恰好有两人选择同一项目体验的概率；(Ⅱ)若10个项目中包括了滑旱冰、激流勇进、划船项目,求三名同学选择这三个项目的人员个数ξ的分布列与数学期望.解：(Ⅰ)记“三人中恰有两人选择同一项目体验”为事件A ,依题意每人选择每个项目的概率均为110……2分 则P (A )= C 110C 32⨯(110)2⨯(910)1=27100……5分(Ⅱ)依题意ξ=0,1,2,3,而每个人选中滑旱冰、激流勇进、划船项目的概率为310,选中其它项目的概率710,将三个同学选择项目看作是三次独立重复试验, ……6分则P (ξ=0)=(710)3=3431000, P (ξ=1)=C 31⨯310⨯(710)2=4411000,P (ξ=2)=C 32⨯(310)2⨯710=1891000, P (ξ=3)=C 33⨯(310)3=271000……10分∴ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 P343100044110001891000271000∴E ξ=0⨯3431000+1⨯4411000+2⨯1891000+3⨯271000=0.9. ……12分19．(本题满分12分)如图,多面体ABCDE 中,四边形ABED 是直角梯形,∠BAD =90︒,DE //AB ,平面BAED ⊥平面ACD ,∆ACD 是边长为2a 的正三角形,DE =2AB =2a ,F 是CD 的中点(Ⅰ)求证：AF ⊥平面CDE ；(Ⅱ)求面ACD 与面BCE 所成二面角的大小.法一（几何法）(Ⅰ)证明：∵∠BAD =90︒,DE //AB , ∴DE ⊥AD又平面BAED ⊥平面ACD ,平面BAED ∩平面ACD =AD , ∴DE ⊥面ACD , ∴DE ⊥AF ……3分 ∵∆ACD 是正三角形,F 是CD 的中点, ∴AF ⊥CD∴AF ⊥平面CDE ； …….6分(Ⅱ)解：延长DA ,EB 相交于点G ,连结CG ,易知平面ACD ∩平面BCE =GC由DE //AB ,DE =2AB =2a 知GA GD =AB DE =12∴DA DG =12∵F 是CD 的中点, ∴DF DC =12∴DA DG =DFDC⇒AF //CG 由(Ⅰ)AF ⊥平面CDE , ∴GC ⊥平面CDE ∴GC ⊥CD ,GC ⊥CE∴∠DCE 为面ACD 与面BCE 所成二面角的平面角 ……9分 在∆CDE 中,∠CDE =90︒,DE =CD =2a , ∴∠DCE =45︒ 即面ACD 与面BCE 所成二面角为45︒ ……12分 法二（向量法）(Ⅰ)建系后用数量积为零证明AF ⊥CD ,DE ⊥AF ,过程省. ……6分 (Ⅱ)以F 为坐标原点,建立空间直角坐标系F −xyz 如图所示, 则F (0,0,0),A (0,0,3),D (a ,0,0),C (−a ,0,0),E (a ,2a ,0),B (0,a ,3a设面BCE 的一个法向量n →=(x ,y ,z ),而CB →=(a ,a ,3a ),CE →=(2a ,2a ,0)由⎩⎪⎨⎪⎧n →·CB →=ax +ay +3az =0n →·CE →=2ax +2ay =0,令y =1则x =−1,z =0 ∴n →=(−1,1,0) ……9分易知平面ACD 的一个法向量为m →=(0,1,0). 设面ACD 与面BCE 所成二面角为θ,则m →·n →cos θ=|cos<m →,n →>|=|m →·n →||m →|·|n →|=11⨯2=22∴θ=45︒. ……12分A BC DEFABC DEFGH本题满分12分) 设椭圆M :y 2a 2 + x 2b 2 =1(a >b >0)的离心率为74,点A (0,a ),B (−b ,0),原点O 到直线AB 的距离为125,P 是椭圆的右顶点,直线l : x =my −n 与椭圆M 相交于C ,D两点,且PC →⊥PD →.(Ⅰ)求椭圆M 的方程；(Ⅱ)求证：直线l 的横截距n 为定值.解：(Ⅰ)由e 2=c 2a 2=a 2−b 2a 2=1−b 2a 2=716, 得a =43b ……2分由点A (0,a ),B (−b ,0)知直线AB 的方程为x −b +ya =1,即l AB :4x −3y +4b =0又原点O 到直线AB 的距离|0+0+4b |42+(−3)2=4b 5=125, ∴b =3, ……4分 ∴b 2=9,a 2=16从而椭圆M 的方程为：y 216 + x 29 =1. ……5分(Ⅱ)易知P (3,0),设C (x 1,y 1),D (x 2,y 2),将x =my +n 代入y 216+x 29=1化简整理得(16m 2+9)y 2+32mny +16n 2−144=0则y 1+y 2=−32mn 16m 2+9,y 1y 2=16n 2−14416m 2+9…….8分 而PC →·PD →=0⇒(x 1−3,y 1)·(x 2−3,y 2)=0即(x 1−3)·(x 2−3)+y 1y 2=0 又x 1=my 1+n , x 2=my 2+n ∴(my 1+n −3)·(my 2+n −3)+y 1y 2=0,整理得(m 2+1)y 1y 2+m (n −3)(y 1+y 2)+(n −3)2=0 ……10分 即(m 2+1)⨯16n 2−14416m 2+9+m (n −3)⨯−32mn 16m 2+9+(n −3)2=0 易知n ≠3,∴16(m 2+1)(n +3)−32m 2n +(16m 2+9)(n −3)=0 展开得25n +21=0⇒n =−2125∴直线l 的横截距n 为定值 ……12分21．(本题满分12分) 对于数列{a n },规定{∆a n }为数列{a n }的一阶差分数列,其中∆a n =a n +1−a n (n ∈N *)；一般地,规定{∆k a n }为数列{a n }的k 阶差分数列,其中∆k a n =∆k −1a n +1−∆k −1a n ,且k ∈N *,k ≥2.(Ⅰ)已知数列{a n }的通项公式a n =52n 2−132n (n ∈N *),试证明{∆a n }是等差数列；(Ⅱ)若数列{a n }的首项a 1=1,且满足∆2a n −∆a n +1+a n =−2n(n ∈N *),求数列{a n }的通项公式；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记b n =⎩⎪⎨⎪⎧a 1 (n =1)2n −1∆a n(n ≥2,n ∈N *),求证：b 1+b 22+…+b n n <1712解：(Ⅰ)根据题意: ∆a n =a n +1−a n =52(n +1)2−132(n +1)−52n 2+132n =5n −4 ……2分∴∆a n +1−∆a n =6∴数列{∆a n }是首项为1,公差为5的等差数列. ……3分(Ⅱ)由∆2a n −∆a n +1+a n =−2n , ∴∆a n +1−∆a n −∆a n +1+a n =−2n ,⇒∆a n −a n =2n. ……5分 而∆a n =a n +1−a n , ∴a n +1−2a n =2n, ∴a n +12n +1−a n 2n =12, ……6分∴数列{a n 2n }构成以12为首项, 12为公差的等差数列,即a n 2n =n2⇒ a n =n ·2n −1. ……7分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知a n =n ·2n −1,∴b n =⎩⎪⎨⎪⎧a 1 (n =1)2n −1∆a n (n ≥2,n ∈N *)=⎩⎪⎨⎪⎧1 (n =1)2n −1a n +1−a n (n ≥2,n ∈N *)=⎩⎪⎨⎪⎧1 (n =1)1n +2(n ≥2,n ∈N *) ……9分∴当n ≥2,n ∈N *时b n n =1n (n +2)=12(1n −1n +2),∴b 1+b 22+…+b n n =1+12[(12−14)+(13−15)+(14−16)+…+(1n −1−1n +1)+(1n −1n +2)]=1+12(12+13−1n +1−1n +2)<1+12(12+13)=1712. 当n =1时, b 1=1<1712, 显然成立∴b 1+b 22+…+b n n <1712. ……12分22．(本题满分14分)已知函数f (x )=(x −a 2)e x +e −x −ax (x ∈R ,e=2.71828…是自然对数的底数), f '(0)=a .(Ⅰ)求f '(ln2)； (Ⅱ)证明：f (x )在(−∞,0]上为减函数,在[0,+∞)上为增函数；(Ⅲ)记h (x )=f '(x )−f (x ),求证：h (1)+h (2)+…+h (n )<(n +5)·3n2(e −1)+1(n ∈N *).(Ⅰ)解：∵f (x )=(x −a 2)e x +e −x −ax ⇒f '(x )=e x +(x −a 2)e x −e −x−a∴f '(0)= e 0+(x −a 2)e 0−e −0−a =−a 2−a =−a ⇒a 2=0⇒a =0,故f '(x )=e x +x e x −e −x………2分 ∴f '(ln2)= e ln2+ln2·e ln2−e−ln2=2+2ln2−12=32+ln4 ……4分(Ⅱ)由(Ⅰ) f (x )=x e x+e −x, f '(x )=(1+x )e x−e −x,当x ≤−1时,f '(x )<0；当x >−1时,f ''(x )= (2+x )e x +e −x>0,f '(x )在(−1,+∞)上递增,而f '(0)=0, 则当−1<x <0时,f '(x )<0；当x >0时,f '(x )>0. 综上,f (x )在(−∞,0]上为减函数,在[0,+∞)上为增函数； ……8分(Ⅲ) h (x )=f '(x )−f (x )= (1+x )e x −e −x − x e x −e −x =e x −2e −xh (1)+h (2)+…+h (n )=(e −2e −1)+(e 2−2e −2)+(e 3−2e −3)+…+(e n −2e −n)=(e+e 2+…+e n )−2(e −1+e −2+…+e −n)=e (1−e n )1−e −2⨯e −1(1−e −n )1−e −1=e −e n +1+2−2e−n1−e=e n +1+2e −n −e −2e −1<e n +1+2e −n e −1<e n +1+2e −1e −1=e n +1e −1+12e (e −1)<e n +1e −1+1.而(n +5)·3n 2(e −1)+1≥6·e n 2(e −1)+1=3·e n e −1+1>e n +1e −1+1.所以, h (1)+h (2)+…+h (n )<(n +5)·3n2(e −1)+1(n N *). ……14分。
四川省眉山市育英实验学校2018年高三数学理测试题含解析
四川省眉山市育英实验学校2018年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二项式（x+）6的展开式中，常数项为（）A．64 B．30 C．15 D．1参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；对应思想；定义法；二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，再求得常数项．【解答】解：二项式（x+）6的展开式的通项公式为T r+1=?x6﹣r?（）r=?x6﹣3r，令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为=15，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，是基础题目．2. 已知如图所示的程序框图，当输入时，输出的值（）A B C D参考答案：A略3. 在复平面上，复数的对应点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C略4. 已知函数其中m＜﹣1，对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据f（x）在[0，+∞）上的单调性和值域结合函数性质判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性和值域，得出a，b，m的关系，根据|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根可知0＜f（m）＜f（0），解出m即可．【解答】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，值域为[m，+∞），∵对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），∴a＜0，b=m．∵|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，∴0＜f（m）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0＜am+b＜﹣m，即0＜（a+1）m＜﹣m，∴﹣2＜a＜﹣1．故选D．【点评】本题考查了函数的性质应用，函数图象的意义，属于中档题．5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10πB．11πC．12πD．13π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π．故选C．6. 下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（）A .图1 B. 图2 C. 图3 D.图4参考答案：A7. 双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则满足条件的直线l有A． 4条 B． 3条 C．2条 D．无数条参考答案：B【知识点】双曲线【试题解析】若直线l与双曲线的右支交于两点，则|AB|即使|AB|＝4的直线只一条；若直线l与双曲线的两支交于两点，则使|AB|＝4的直线有两条，所以满足条件的直线l共有3条。
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眉山市高中2018届第二次诊断性考试 数学试题卷（理科） 2018.04.9注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束，将答题卡上交。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)k k n k n n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．1、复数ii ++113的虚部是A ．i -B ．1-C ．iD ．1 2、命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是A ．不存在00,20x x R ∈> B ．存在00,20x x R ∈≥C ．对任意的,20x x R ∈≤D ．对任意的,20x x R ∈> 3、已知{}n a 为等比数列.若15341a a a =,且4a 与7a 的等差中项为89,则公比qA ．2B ．4C ．12D ．144、设a ,b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是 A ．,,//a b αβαβ⊂⊥ B ．,,//a b αβαβ⊥⊥ C ．,//,a b αβαβ⊥⊥ D ．,//,a b αβαβ⊂⊥5、设()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图1所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则)1(f 的值为A．23- B ．26- C ．3 D． 3-6、设点M 是半径为R 的圆周上一个定点，其中O 为圆心，连接OM ，在圆周上等可能地取任意一点N ，连接MN ，则弦MN 的长超过的概率为A ．14B ．12C ．23D ．347、执行图2的程序框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是A ．120B ．720C ．1 440D ．5 040图28、已知某几何体的三视图如图3所示，其中正视图、侧视图均是由直角 三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构 成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A.132+ B.4136π+16D.2132π+ 9、某高校的8名属“老乡”关系的同学准备拼车回家，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学恰有2名来自于同一年级的乘坐方式共有A ．18种 B.24种 C.36种 D.48种 10、函数()f x 的定义域为D，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M上的l 高调函数。
如果定义域为R的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()||f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是( ) A.11≤≤-a B.10<<a C.22<<-aD.22≤≤-a二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11、61(2)x x -的展开式中2x 的系数为__________.12、设x ，y 满足约束条件0,30,23x y x y z x y x +≥⎧⎪-+≥=-⎨⎪≤⎩则的最大值为 . 13、设E 、F 分别为Rt △ABC 的斜边BC 上的三等分点，已知AB=3，AC=6，则AE AF ⋅=___________14、已知点M 是抛物线x y 42=上的一点，F 为抛物线的焦点，点A 在圆1)1()4(:22=-+-y x C 上，则||||MF MA +的最小值为 .15、如图所示，()f x 是定义在区间[,](0)c c c ->上的奇函数，令()()g x af x b =+，并有关于函数()g x 的五个论断：三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题12分）在三角形ABC 中，c b a 、、分别是角A 、B 、C 的对边，)cos ,2(C c b -=，)cos ,(A a =，且m ∥n .（1）求角A 的大小；（2）当B 是钝角，求函数22sin cos(2)3y B B π=+-的值域．17、（本小题12分）某示范高举办科技创新大赛，在50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x ，“实用性”得分为，统计结果如下表：（Ⅰ）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率； （Ⅱ）若“实用性”得分的数学期望为16750，求a 、b .18、（本小题满分错误！未找到引用源。
分）如图，在四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，侧面A 1ADD 1⊥底面ABCD ，D 1A=D 1ABCD 为直角梯形，其中BC//AD ，AB ⊥AD ，AD=2AB=2BC=2，O 为AD 中点. （1）求证：A 1O//平面AB 1C ；（2）求锐二面角A —C 1D 1—C 的余弦值.19、（本小题12分）已知数列{}n a 为等差数列，{}n a 的前n 项和为S n ,,2331=+a a 55=S .（1）求数列{}n a 的通项公式；OAC 1BCDB1D 1A 1·（2）数列{}n b 满足1433221,41+++++==n n n nn b b b b b b b b T b a ，若不等式n n b kT <2恒成立，求实数k 的取值范围..20、（本小题13分）设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)是椭圆)0(12222>>=+b a bx a y 上的两点，已知),(),,(2211ay b x a y b x ==，若0=∙，椭圆的离心率3=e ，短轴长为2，O 为坐标原点。
（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ）（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。
21、（本小题14分）函数,ln ln )(,)(a x x g ae x f x -==其中a 为正常数，且函数g(x)y )(==和x f y 的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行。
（1）求两平行线的距离；（2）若存在x 使不等式x x f m x >-)(成立，求实m 的取值范围；（3）对于函数g(x)y )(==和x f y 公共定义域中的任意实数x 0，我们把|)()(|00x g x f -的值称为两函数在x 0处的偏差，求证：函数g(x)y )(==和x f y 在其公共定义域内的所有偏差都大于2。
眉山市高中2018届第二次诊断性考试数学 参考答案（理科）一、选择题：二、填空题：三、解答题：16、解 ：（Ⅰ）由m ∥n 得(2)cos cos 0b c A a C --=， 由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=2sin cos sin 0B A B ∴-=，B 、(0,)A π∈，sin 0B ≠，得3A π=………5分（Ⅱ）11cos 22sin(2)126y B B B π=-=-+……………………7分当角B 为钝角时，角C 为锐角，则22223032B B B ππππππ⎧<<⎪⎪⇒<<⎨⎪<-<⎪⎩ (8)分572666B πππ∴<-< ，11sin(2)(,)622B π∴-∈- ，13(,)22y ∴∈ (11)分综上，所求函数的值域为13(,)22.………………………………………12分17、（本小题满分12分）（Ⅰ）从表中可以看出，“创新性为4分且实用性为3分”的作品数量为6件，∴“创新性为4分且实用性为3分”的概率为60.1250=. …………………4分（Ⅱ）由表可知“实用性”得分y 有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，且每个等级分别人5件，b +4件，15件，15件，a +8件. …………………5分∴“实用性”得分y 的分布列为：又∵“实用性”得分的数学期望为50，541515816712345505050505050b a ++∴⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (10)分∴作品数量共有50件，3a b ∴+= 解得1,2a b ==. (12)18、（Ⅰ）证明：如图（１），连结CO 、A 1O 、AC 、AB 1，……1分则四边形ABCO 为正方形，所以OC=AB=A 1B 1， 所以，四边形A 1B 1CO 为平行四边形，………3分所以A 1O//B 1C ， 又A 1O 错误！未找到引用源。
平面AB 1C ，B 1C 错误！未找到引用源。
平面AB 1C所以A 1O//平面AB 1C ………………6分 （Ⅱ）因为D 1A=D 1D ，O 为AD 中点，所以D 1O ⊥AD,又侧面A 1ADD 1⊥底面ABCD ，所以D 1O ⊥底面ABCD ，……………7分以O 为原点，OC 、OD 、OD 1所在直线分别为错误！未找到引用源。
轴、错误！未找到引用源。
轴、错误！未找到引用源。
轴建立如图（2）所示的坐标系，则错误！未找到引用源。
（1，0，0），错误！未找到引用源。
（0，1，0），错误！未找到引用源。
（0，0，1），错误！未找到引用源。
（0，-1，0）..8分 所以错误！未找到引用源。
，…9分设错误！未找到引用源。
为平面由错误！未找到引用源。
，得令错误！未找到引用源。
，则分 又设错误！未找到引用源。
由错误！未找到引用源。
，得O A C1 B C D B 1D 1A 1· 图令错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，……………………11分则错误！未找到引用源。
，故所求锐二面角A-C 1D 1-C 的余弦值为错误！未找到引用源。
…12分 19、 解：由,2331=+a a 55=S ，得41,211==d a …………………………3分∴41+=n a n ……………………………5分(2)11,41,41+=∴=+=n b b a n a n n n n……………………………6分2111)2)(1(11+-+=++=+n n n n b b n n 21b b T n =∴)4131()3121(211151414131312114332-+-=+⨯++⨯+⨯+⨯=+++++n n b b b b b b n n )2(22121)2111()5141(+=+-=+-+++-+n n n n n ……………………………8分)2)(1(2)1(11222++---=+-+=-∴n n n k kn n n kn b kS n n由条件，可知当02)1(2<---n k kn 恒成立时即可满足条件。