乌鲁木齐市中考数学一模考试试卷

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2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十六中学中考一模数学模拟试题

2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十六中学中考一模数学模拟试题

2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十六中学中考一模数学模拟试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.2024-的绝对值是( )A .2024B .2024-C .12024D .12024-2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从左面看到的图是( )A .B .C .D .3.如图,直线a ,b 被直线c 所截,若直线a b ∥,268∠=︒,则1∠的度数为()A .112︒B .122︒C .68︒D .22︒ 4.下列运算正确的是( )A .3412a a a ∙=B .257b a ab +=C .()222a b a b +=+D .()22346a b a b =5.已知点A (1﹣2x ,x ﹣1)在第二象限,则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .6.一组数据:5,5,3,x ,6,2的平均数为4,则这组数据的方差为( ) A .1 B .2 C .3 D .47.已知关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=的根的情况是( )A .总有两个不相等的实数根B .总有两个相等的实根C .无实根D .总有实数根8.如图,是一组按照某种规律摆放成的图案,则图5中三角形的个数是( )A .8B .9C .16D .179.如图1,菱形ABCD 的对角线相交于点O ,点P 、Q 同时从点O 出发,以相同的速度在菱形的对角线及边上运动;点P 的运动路线为O A D O ---,点Q 的运动路线为O C B O ---.设运动的时间为s x ,点P ,Q 间的距离为cm y ,y 与x 的函数关系如图2所示,则菱形ABCD 的面积为( )A .2B .22cmC 2D 2二、填空题10.今年国家将为教育事业发展投资1800亿元.将1800亿用科学记数法表示为亿. 11.师傅和徒弟两人每小时共做40个零件,在相同时间内,师傅做了300个零件,徒弟做了100个零件.师傅每小时做了多少个零件?若设师傅每小时做了x 个零件,则可列方程为.12.若半径为8的扇形弧长为2π,则该扇形的圆心角度数为.13.如图,△ABC 中,∠B =75°,∠C =30°,分别以点A 和点C 为圆心,大于12AC 的长为半径画弧,两弧相交于点M 、N ,作直线MN ,交BC 于点D ,连结AD ,则∠BAD 的度数为.14.如图,点A ,B 分别在反比例函数12y x=和k y x =的图象上,分别过A ,B 两点向x 轴,y 轴作垂线,形成的阴影部分的面积为7,则k 的值为.15.如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 为对角线BD 上任意一点(不与B ,D 重合),连接AE ,过点E 作EF AE ⊥,交线段BC 于点F ,以AE ,EF 为邻边作矩形AEFG ,连接BG .给出下列四个结论:①AE EF =;②CD BF -=;③四边形AGBE 的周长最小值为④当1BF =时,AGB V 的面积为3,其中正确的结论有(填写所有正确结论的序号)三、解答题16.(1)计算:120211(1)|12cos 452-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭. (2)分解因式:23x y y -17.(1)先化简,再求值:21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭,其中:2x =-.(2)某运输队第一次运输360吨化肥,装载了6节火车车厢和15辆汽车;第二次装载了8节火车车厢和10辆汽车,比第一次多运输了化肥80吨.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥?18.卡塔尔世界杯开赛前,某同学为了调查各球队在本年级受欢迎程度,对部分同学开展了“你最喜爱的球队”的问卷调查(每人只填写一项),根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图,根据要求回答下列问题.(1)本次问卷调查共调查了多少名同学.(2)补全图1中的条形统计图,并求出图2中喜爱“西班牙”人数占调查总人数的百分比.(3)现有喜欢“阿根廷”(记为A ),“巴西”(记为B ),“西班牙”(记为C ),“德国”(记为D )的同学各一名,若要从4人中随机抽取2人,请用“列表法”或“画树状图”的方法求出恰好抽到喜欢“阿根廷”和“巴西”两位同学的概率.19.如图,在矩形ABCD 中,对角线,AC BD 相交于点O ,DE AC ∥,CE BD ∥.(1)求证:四边形ODEC 为菱形;(2)连接OE ,若BC OE 的长.20.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度,他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°,然后沿AD 方向前行10m ,到达B 点,在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°(A 、B 、D 三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度(结果精确到0.1m ).(参考数据:≈1.414,≈1.732)21.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行.小玲开始跑步,中途改为步行,到达图书馆恰好用30min ;小东骑自行车以250m/min 的速度直接回家.两人离家的路程y (m)与各自离开出发地的时间x (min)之间的函数图象如图所示.(1)家与图书馆之间的路程为_____m ,小玲步行的速度为____m/min .(2)求两人相遇的时间.22.已知:如图,在ABC V 中,AC BC =,以BC 为直径的O e 与边AB 相交于点D ,DE AC ⊥,垂足为点E .(1)求证:点D 是AB 的中点;(2)求证:DE 是O e 的切线;(3)若O e 的直径为18,1cos 3B =,求DE 的长. 23.如图,抛物线2y x bx c =--+与x 轴交于()40A -,,B 两点,与y 轴交于点()04C -,,作直线AC .(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为线段AC上的一个动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点D,连接OD,当四边形ADBP的面积最大时.①求证:四边形OCPD是平行四边形:∠=∠,若存在求点Q的坐标;若不②连接AD,在抛物线上是否存在Q,使ADP DPQ存在说明理由.。

2023年新疆乌鲁木齐市天山区中考一模数学试题(含答案解析)

2023年新疆乌鲁木齐市天山区中考一模数学试题(含答案解析)

2023年新疆乌鲁木齐市天山区中考一模数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.南、北为两个相反方向,如果5m +表示一个物体向北移动5m ,那么3m -表示一个物体()A .向北移动3mB .向南移动3mC .向北移动8mD .向南运动8m 2.如图是一个机器零件,它的左视图是()A .B .C .D .3.不等式组21120x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为()A .B .C .D .4.如图,已知直线a b ∥,直线c 与a ,b 分别交于点A ,B ,若160∠=︒,则2∠的度数是()A ..C ..7.如图,O 的半径为4、是互相垂直的两条直径,点P 是O 过点P 作PM AB ⊥于点M 、Q 是MN 的中点,当点针运动到点D 时,点Q 所经过的路径长为()A .4πB .3π2πD .8.《九章算术》勾股章有一个问题,其意思是:现有一竖立着的木柱,在木柱上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地而的部分尚有3尺,牵着绳索退行,在离木柱根部8尺处时绳索用尽,请问:绳索有多长?若设木柱长x 尺,根据题意,可列方程为()A .2228(3)x x +=-B .2228(3)x x +-=C .2228(3)x x +=+D .2228(3)x x ++=9.如图,在矩形ABCD 中、顶点()0,4A ,()2,0B -,()4,1C -,将矩形ABCD 绕点O 顺时针旋转,每次旋转90︒,则第2023次旋转结束时,点D 的坐标为()A .(5,2)B .(5,2)--C .(25)-,D .(25)-,二、填空题13.如图,任意将图中的某一白色方块涂黑后,能使所有黑色方块构成的图形是中心对称图形的概率是___________14.如图,点A 是反比例函数P 在x 轴上.若ABP 的面积是5,则k =___________.15.如图,菱形纸片ABCD 中,56AB BD ==,,将纸片沿对角线BD 剪开,再将ABD △沿射线BD 的方向平移得到'''A B D △,当''A CD 是直角三角形时,ABD △平移的距离为___________三、解答题(1)尺规作图:按下列要求完成作图(保留作图痕迹、不要求写作法.请标明字母)①作线段BC 的垂直平分线②在直线l 上截取OF ,使得③连接BE BF CF 、、.(2)判断四边形BECF 的形状,并说明理由.19.某中学举行了一次“学党史知党史②七年级学生竞赛成绩数据在80x≤<80808285858589③七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下:年级平均数中位数众数方差七年级82.0a85109.9八年级82.4848572.121.一名高校毕业生响应国家创业号召,回乡承包了一个果园,并引进先进技术种植一种优质水果,经核算这批水果的种植成本为个月(30天)的试销,该种水果的售价的函数关系(其中030x ≤≤,且x 为整数)后每天比前一天多售出4千克.(1)直接写出售价P (元/千克)与销售时间(2)求试销第几天时,当天所获利润最大,最大利润是多少?22.如图,AB 为O 的直径,P 是BA CG AB ⊥,垂足为D(1)求证:PC 是O 的切线;(2)过点A 作∥AE PC 交O 于点E 求BE 的长.(2)变式探究:如图2,ABC CP ,以CP 为底边作等腰Rt △由;(3)问题解决;如图3,正方形线作正方形DEPQ ,连接关系式.参考答案:1.B【分析】根据正数和负数的意义解答即可.【详解】解:南、北为两个相反方向,如果5m +表示一个物体向北移动5m ,那么3m -表示一个物体向南移动3m ,故选:B .【点睛】本题考查正数和负数,明确正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键.2.A【分析】根据三视图的概念,通过空间想象直接判断即可.【详解】A 为左视图,符合题意;B 为主视图,不符合题意;C 不是三视图,不符合题意;D 为俯视图,不符合题意;故选:A【点睛】此题考查三视图,解题关键是具备空间想象能力.3.D【分析】先解出不等式组的解集,然后将解集表示在数轴上即可.【详解】21120x x ->⎧⎨-≥⎩,解得12x x >⎧⎨≤⎩,所以解集为12x <≤.故选:D【点睛】此题考查不等式组的解法,解题关键是将解集表示在数轴上时,有等号即为实心点,无等号则为空心点.4.B【分析】根据对顶角相等,得到360∠=︒,再根据两直线平行,同旁内角互补即可求出2∠的度数.【详解】解:160∠=︒ ,【点睛】本题考查了平行线的性质,对顶角的性质,熟练掌握平行线的性质是解题关键.5.C【分析】根据幂的运算法则以及完全平方公式进行逐项判断分析即可.【详解】解:A 、246a a a ⋅=,原计算错误,不符合题意;B 、2224()ab a b -=,原计算错误,不符合题意;C 、32a a a ÷=,原计算正确,符合题意;D 、222()2x y x xy y -=-+,原计算错误,不符合题意;故选:C .【点睛】本题考查幂的运算法则以及完全平方公式,公式是解题关键.6.A【点睛】本题考查了矩形的性质、轨迹及弧长公式,理解题意明确点的关键.8.C【分析】设木柱长为x尺,根据勾股定理列出方程解答即可.【详解】解:设木柱长为由题意得,点A ,B ,∴4OA =,2OB =∴在Rt CFB △中,由勾股定理得,在Rt AOB △中,由勾股定理得,∵四边形ABCD 是矩形,∴5AD BC ==,∠∵+90ABO BAO ∠∠︒=,∴ABO EAD ∠=∠,∴(Rt Rt AED BOA AA ∼∴AB OA OB AD DE AE ==,∴25425DE AE==,∴2DE =,1AE =,故答案为:12.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义,概率的计算,正确理解中心对称图形的定义,掌握概率公式是解题的关键.14.10-【分析】如图所示,连接数比例系数的几何意义得到【详解】解:如图所示,连接【点睛】此题考查平移规律和相似三角形,解题关键是直角三角形需要分类讨论,边的数量关系列方程求解.16.15234-【分析】根据实数的混合运算和特殊角的三角函数值直接计算即可.【详解】解:231()322cos3082---+︒+-()13322242=+-+⨯-132324=+-+-15234=-.【点睛】此题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数,解题关键是明确(2)菱形,斜坡CF 的坡度1:2i =,D 到地面的距离是5m ,即5DG =m ,210CG DG ∴==m ,设大树AB 的高为x m ,45ACB =︒∠ ,∴在Rt ABC △中,==AB BC x m ,()10DH BG BC CG x ==+=+m ,()5AH AB BH AB DG x =-=-=-m ,在Rt ADH 中,30ADH ∠=︒,tan 30=AH DH ∴︒,即35310x x -=+,解得153252x +=.经检验:153252x +=是原方程的根且符合题意.1532525.52x +=≈m .答:大树AB 的高度是25.5m .【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念、坡度比的概念.21.(1)()1342242030x P x ⎧-+⎪=⎨⎪<≤⎩∵AB 为O 的直径,∴90ACB ∠=︒,即ACO OCB ∠+∠∵OB OC =,四边形ABCD 是正方形,四边形∴BAD 和PQD △都是等腰直角三角形,22QD AD PD BD ∴==,BDA ∠BDP PDA PDA ∠+∠=∠+ BDP ADQ ∴∠=∠。

2024年新疆乌鲁木齐市兵团一中、二中中考数学一模试卷及答案解析

2024年新疆乌鲁木齐市兵团一中、二中中考数学一模试卷及答案解析

2024年新疆乌鲁木齐市兵团一中、二中中考数学一模试卷一、选择题(本题共9小题,每小题4分,共36分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求)1.(4分)有理数的相反数是()A.B.3C.﹣3D.﹣2.(4分)下列运算中正确的是()A.a2•a3=a5B.(a2)3=a5C.a6﹣a2=a4D.a5+a5=2a103.(4分)下列常见的几何体中,主视图和左视图不同的是()A.B.C.D.4.(4分)下列条件:①∠AEC=∠C,②∠C=∠BFD,③∠BEC+∠C=180°,其中能判断AB∥CD 的是()A.①B.①③C.②③D.①②③5.(4分)已知点A(x,4)在第二象限,则点B(﹣x,﹣4)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(4分)在平面直角坐标系中,一次函数y=2x﹣3的大致图象是()A.B.C.D.7.(4分)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B、C、D恰好在同一条直线上,则∠B的度数为()A.10°B.15°C.20°D.30°8.(4分)如图所示,直线AB、CD相交于点O,“阿基米德曲线”从点O开始生成,如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2,﹣4,6,﹣8,10,﹣12,…那么标记为“﹣2024”的点在()A.射线OA上B.射线OB上C.射线OC上D.射线OD上9.(4分)关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有一个根是﹣1,若二次函数y=ax2+bx+的图象的顶点在第一象限,设t=2a+b,则t的取值范围是()A.B.C.D.一、选择题(本题共6小题,每小题4分,共36分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)10.(4分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围为.11.(4分)在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共40个,除颜色外其他都相同,小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在20%左右,则口袋中红色球可能有个.12.(4分)如图,点A是反比例函数的图象上一点,过点A作y轴的垂线交y轴于点B,=1,则k的值为.若点C是x轴上一点,S△ABC13.(4分)如图所示的正方形网格中,O,A,B,C,D是网格线交点,若弧CD与弧AB所在的圆心都为点O,则弧CD与弧AB的长度之比为.14.(4分)将边长为6的等边三角形OAB按如图所示的位置放置,AB边与y轴的交点为C,则OC =.15.(4分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是正方形对角线BD所在直线上的一个动点,连接AE.以AE为斜边作等腰Rt△AEF(点A,E,F按逆时针排序),则CF长的最小值为.三、解答题(本题共8小题,共90分。

2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学中学数学中考一模试题

2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学中学数学中考一模试题

2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学中学数学中考一模试题一、单选题1.a 与2-互为倒数,那么a 等于( )A .12-B .2C .2-D .122.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形线 C . 科克曲线 D . 斐波那契螺旋线3.下列计算正确的是( )A .322x x x ÷=B .336x x x +=C .22x x -=D .()326x x = 4.据统计,2024年元旦假期,某市推出多项文旅活动,共接待游客204.58万人次,实现旅游收入14.12亿元.将数据1412000000用科学记数法表示为( )A .81.41210⨯B .814.1210⨯C .91.41210⨯D .100.141210⨯5.从“1,2,3,4,x ”这组数据中任选一个数,选中奇数的概率为35,则x 可以是() A .0 B .2 C .4 D .56.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺,甲种单价比乙种单价便宜5元,单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x 元,根据题意列方程为( )A .60006000405x x =+- B .60006000405x x =-- C .60006000405x x =++ D .60006000405x x =-+ 7.如图,在ABCD Y 中,6AB =,4=AD ,以A 为圆心,AD 的长为半径画弧交AD 于点E ,连接DE ,分别以D ,E 为圆心,以大于12DE 的长为半径画弧,两弧交于点F ,作射线AF ,交DE 于点M ,过点M 作MN AB ∥交BC 于点N ,则MN 的长为( )A .1B .2C .3D .48.如图,在扇形纸片OAB 中,105AOB ∠=︒,6OA =、点C 是半径OA 上的点、沿直线BC 折叠OBC △得到DBC △,点O 的对应点D 落在»AB 上,图中阴影部分的面积为( )A .992π-B .9182π-C .918π-D .1218π-9.如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于点A (5,0),与y 轴交于点C ,其对称轴为直线x =2,结合图象分析如下结论:①abc >0;②b +3a <0;③当x >0时,y 随x 的增大而增大;④若一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点A ,则点E (k ,b )在第四象限;⑤点M 是抛物线的顶点,若CM ⊥AM ,则a )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题10.25的平方根是.11.分解因式ma 2﹣2mab +mb 2=.12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是.13.如图,直线2y x =与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A 、B 两点,过点A 作AC AB ⊥交y 轴于点C ,若OAC V 的面积为5,则k 的值为.14.在ABC V 中,BD 平分ABC ∠,交AC 于点D ,AE BC ⊥,交BC 于点E ,且5AB =,4AE BC ==,则CD 的长为.15.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,3BC =,将BCD △沿射线BD 平移长度(0)a a >得到B C D '''V ,连接AB ',AD ',则当AB D ''V 是直角三角形时,a 的长为.三、解答题16.计算:(1)()032π--(2)()()()2412525x x x +-+-17.(1)解不等式组:()71341843x x x x ⎧+≥+⎪⎨--<⎪⎩; (2)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时.求该轮船在静水中的速度和水流速度.18.在Rt ABC ∆中,90BAC ∠=︒,D 是BC 的中点,E 是AD 的中点,过点A 作//AF BC 交BE 的延长线于点F ,连接CF .(1)求证:AF BD =.(2)求证:四边形ADCF 是菱形.19.法国著名的思想家伏尔泰说过“生命在于运动”,某大学小组为了调查初中同学学生课后运动时间,按照时间分为A 、B 、C 、D 四个等级,绘制了如下不完整统计表:(1)求本次调查的总人数,并且补全人数分布图;(2)估计本次调查的中位数位于A 、B 、C 、D 哪个等级中;(3)小宁认为我们可以根据本次调查数据精确预测全市初中生为A 等的人数,请判断他这句话的正误,并说明理由.20.如图所示,建筑物MN 一侧有一斜坡AC ,在斜坡坡脚A 处测得建筑物顶部N 的仰角为60︒,当太阳光线与水平线夹角成45︒时,建筑物MN 的影子的一部分在水平地面上MA处,另一部分影子落在斜坡上AP 处,已知点P 的距水平地面AB 的高度5PD =米,斜坡AC 的坡度为13(即1tan 3PAD ∠=),且M ,A ,D ,B 在同一条直线上,求建筑物MN 的高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号)21.某小区内超市在“新冠肺炎”疫情期间.两周内将标价为10元/千克的某种水果经过两次降价后变为8.1元/千克,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种水果每次降价的百分率.(2)①从第一次降价的第1天算起,第x 天(x 为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示:已知该种水果的进价为4.1元/千克,设销售该水果第x (天)的利润为y (元),求y 与x ()115x ≤<之间的函数解析式,并求出第几天时销售利润最大.②在①的条件下,问这14天中有多少天的销售利润不低于330元,请直接写出结果. 22.如图,AB 是O e 的直径,点E 为线段OB 上一点(不与O ,B 重合),作EC OB ⊥,交O e 于点C ,作直径CD ,过点C 的切线交DB 的延长线于点P ,作A F P C ⊥于点F ,连接CB .(1)求证:AC 平分FAB ∠;(2)求证:2•BC CE CP =;(3)当AB =34CF CP =时,求劣弧»BD 的长度. 23.定义:若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点,并且都在坐标轴上,则称二次函数为一次函数的轴点函数.【初步理解】(1)现有以下两个函数:①21y x =-;②2y x x =-,其中,_________为函数1y x =-的轴点函数.(填序号)【尝试应用】(2)函数y x c =+(c 为常数,0c >)的图象与x 轴交于点A ,其轴点函数2y ax bx c=++与x 轴的另一交点为点B .若14OB OA =,求b 的值. 【拓展延伸】(3)如图,函数12y x t =+(t 为常数,0t >)的图象与x 轴、y 轴分别交于M ,C 两点,在x 轴的正半轴上取一点N ,使得ON OC =.以线段MN 的长度为长、线段MO 的长度为宽,在x 轴的上方作矩形MNDE .若函数12y x t =+(t 为常数,0t >)的轴点函数2y mx nx t =++的顶点P 在矩形MNDE 的边上,求n 的值.。

2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷及答案解析

2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷及答案解析

2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷一、单项选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)1.(5分)﹣5的相反数是()A.0B.﹣5C.5D.2.(5分)如图,下列几何体中,主视图和俯视图相同的是()A.B.C.D.3.(5分)不等式﹣3x+1>2的解集为()A.B.C.D.4.(5分)下列计算正确的是()A.2a2•2a3=4a5B.6a5÷3a2=2a2C.2a3+3a5=5a8D.(2a2)4=16a65.(5分)如图,已知直线AC∥BD,BF与AC交于点F,若∠A=23°,∠AEB=58°,则∠B=()A.23°B.58°C.35°D.45°6.(5分)下列方程没有实数根的是()A.x2﹣x﹣1=0B.x2﹣6x+5=0C.x2﹣3x+3=0D.x2+2x+2=0 7.(5分)班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛,在三轮班级预选赛中,甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差s2如表:甲乙丙丁平均数(分)97959796方差s20.360.3610.64根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛,应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁8.(5分)如图,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=20,点D在边AB上,CA=CD,BD =8,则AD=()A.2B.3C.4D.69.(5分)如图,被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是:从第二行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和,表中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为a n.则a100的值为()A.100B.199C.5050D.10000二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10.(5分)《2022年政府工作报告》中指出:我国有2.9亿在校学生,要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好.将2.9亿用科学记数法表示应为.11.(5分)如图是4个外观完全相同的试剂瓶,分别装有稀硫酸溶液、稀盐酸溶液、氯化钠溶液、碳酸钠溶液.随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶,抽到稀硫酸溶液的概率是.12.(5分)若六边形ABCDEF的内角都相等,则它的每一个内角的度数是°.13.(5分)如图,在直角坐标系中,点A、B是反比例函数y=图象上的两点,过A作AM⊥x轴,过B作BN⊥y轴,则图中阴影部分的面积为.14.(5分)如图,∠AOB=30°,按下列步骤作图:①在OA边取一点D,以O为圆心,OD长为半径画,交OB于点C,连接CD;②以D为圆心,DO长为半径画,交OB于点E,连接DE,则∠CDE的度数为°.15.(5分)如图,菱形ABCD的边长为9,面积为18,P、E分别为线段BD、BC上的动点,则PE+PC的最小值为.三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.(6分)计算:.17.(7分)(x﹣4)+5x(2﹣x),其中x=﹣.18.(10分)如图,在等腰三角形ACD中,AB=AC,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.求证:(1)AF=BD;(2)四边形ADCF是矩形.19.(10分)2022年国家网络安全宣传周,学校向学生开展多项网络安全教育活动.为了解学生对网络安全知识的掌握情况,随机抽取了九年级部分学生进行模拟测试.【收集数据】88,78,80,82,86,88,87,100,68,88,90,98,94,95,96,85,97,85,98,99(单位:分)【整理数据】成绩x(单位:分)60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100频数(人数)11a9【分析数据】平均数中位数众数89.1b c根据以上信息解答下列问题:(1)本次抽查的学生人数共名;(2)填空:a=,b=,c=;(3)若分数在90≤x≤100的为优秀,估计全校九年级1200名学生中优秀的人数.20.(10分)如图,一辆轿车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,轿车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=53°,如果斑马线的宽度AB=4米,驾驶员与车头的距离是1.8米,这时轿车车头与斑马线的距离x约是多少米?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.73,结果精确到0.1米)21.(10分)某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元,销售B型电脑的总利润为3060元,且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍,已知销售一台B型电脑比销售一台A 型电脑多获利50元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?最大利润是多少?22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AD和CD分别切⊙O于A、E两点,BC与⊙O有公共点B,且EC=BC.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若AB=12,AD=8,求BC的长.23.(12分)已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,图象与x轴交于点(4,0).(1)求抛物线的函数表达式.(2)若(5,y1)和(m,y2)为抛物线上不同的两点,当y2>y1时,求出m的取值范围.(3)若把抛物线的图象沿x轴平移n个单位,在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为﹣3,求n的值.2023年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)1.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,由此即可得到答案.【解答】解:﹣5的相反数是5.故选:C.【点评】本题考查相反数,关键是掌握相反数的定义.2.【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形进行分析.【解答】解:A.主视图是矩形,俯视图是圆,故本选项不合题意;B.主视图是一行两个相邻的矩形,俯视图是三角形,故本选项不合题意;C.主视图和俯视图是正方形,故本选项符合题意;D.主视图是三角形,三角形的内部有一条纵向的实线,俯视图是三角形,三角形的内部有一点与三角形的三个顶点相连,故本选项不合题意;故选:C.【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.3.【分析】直接利用解一元一次不等式的基本步骤:移项;合并同类项;化系数为1,求出答案.【解答】解:﹣3x+1>2,则﹣3x>2﹣1,解得:x<﹣.故选:A.【点评】此题主要考查了解一元一次不等式,正确掌握解一元一次不等式的方法是解题关键.4.【分析】计算出各个选项中式子的正确结果,即可判断哪个选项正确,本题得以解决.【解答】解:2a2•2a3=4a5,故选项A正确,符合题意;6a5÷3a2=2a3,故选项B错误,不符合题意;2a3+3a5不能合并,故选项C错误,不符合题意;(2a2)4=16a8,故选项D错误,不符合题意;故选:A.【点评】本题考查整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.5.【分析】首先根据三角形的内角和得到∠AFE的度数,再根据平行线的性质可得∠B.【解答】解:∵∠AEB=58°,∴∠AEF=180°﹣58°=122°,∴∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=180°﹣23°﹣122°=35°,∵AC∥BD,∴∠B=∠AFE=35°.故选:C.【点评】本题考查平行线的性质,理由三角形的内角和得出∠AFE的度数是解题关键.6.【分析】根据根的判别式Δ=b2﹣4ac,逐个进行判断即可.【解答】解:在方程x2﹣x﹣1=0中,Δ=(﹣1)2﹣4×1×(﹣1)=5>0,∴该方程有两个不相等的实数根,故A选项不符合题意;在方程x2﹣6x+5=0中,Δ=(﹣6)2﹣4×5=16>0,∴该方程有两个不相等的实数根,故B选项不符合题意;在方程中,Δ=>0,∴该方程有两个不相等的实数根,故C选项不符合题意;在方程x2+2x+2=0中,Δ=22﹣4×2=﹣4<0,∴该方程没有实数根,故D选项符合题意.故选:D.【点评】本题考查了根的判别式,熟练掌握根的判别式的符合与方程解的个数之间的关系是解题的关键.7.【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的的同学参赛.【解答】解:∵乙和丁的平均数较小,∴从甲和丙中选择一人参加竞赛,∵甲的方差较小,∴选择甲同学参赛,故选:A.【点评】此题考查了平均数和方差,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.8.【分析】由等腰三角形的性质可得AD=2DE,利用含30°角的直角三角形的性质可求解BE的长,即可求得DE的长,进而可求解.【解答】解:过C点作CE⊥AD于E,∵CA=CD,∴AD=2DE,∵∠ABC=60°,∠CEB=90°,∴∠BCE=30°,∴BE=BC=10,∵BD=8,∴DE=BE﹣BD=10﹣8=2,∴AD=4.故选:C.【点评】本题主要考查等腰三角形的性质,含30°角的直角三角形的性质,作辅助线构造直角三角形是解题的关键.9.【分析】根据题目中的数据,可以写出前几项,从而可以数字的变化特点,然后即可得到a100的值.【解答】解:由题意可得,a1=1,a2=1+2=3,a3=1+2+3=6,a4=1+2+3+4=10,a5=1+2+3+4+5=15,…,∴a n=1+2+3+…+n=,∴当n=100时,a100=,故选:C.【点评】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出所求项的值.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:2.9亿=290000000=2.9×108.故答案是:2.9×108.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11.【分析】利用概率公式直接列式求解即可.【解答】解:∵4个瓶子中只有1瓶是稀硫酸溶液,∴随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶,抽到稀硫酸溶液的概率是,故答案为:.【点评】考查了概率公式,解题的关键是了解概率的求法,难度不大.12.【分析】先求出六边形的内角和,即可得出结论.【解答】解:根据多边形内角和定理得,六边形的内角和为:180°×(6﹣2)=720°,∵六边形ABCDEF的每一个内角都相等,∴六边形ABCDEF每一个内角的度数是120°,故答案为:120°.【点评】此题主要考查了多边形内角和定理,掌握多边形内角和定理是解本题的关键.13.【分析】利用反比例函数系数k的几何意义得到S△AOM=S△BON=,进而即可得到S=S△AOM+S△BON=5.【解答】解:∵AM⊥x轴,过B作BN⊥y轴,=S△BON=|k|=×5=,∴S△AOM+S△BON=5,∴阴影部分的面积S=S△AOM故答案为:5.【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.14.【分析】利用基本作图得到OC=OD,DO=DE,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠OCD=75°,∠DEO=∠DOE=30°,然后利用三角形外角性质可计算出∠CDE的度数.【解答】解:由作法得OC=OD,DO=DE,∵OD=OC,∴∠OCD=∠ODC=(180°﹣∠AOB)=×(180°﹣30°)=75°,∵DO=DE,∴∠DEO=∠DOE=30°,∵∠OCD=∠CDE+∠DEC,∴∠CDE=∠OCD﹣∠DEC=75°﹣30°=45°.故答案为:45.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图,等腰三角形的性质,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.15.【分析】如图,连接AP,过点A作AH⊥BC于H.说明PA=PC,再根据垂线段最短,解决问题即可.【解答】解:如图,连接AP,过点A作AH⊥BC于H.∵四边形ABCD是菱形,∴A,C关于BD对称,∴PA=PC,∴PE+PC=AP+PE,∵AP+PE≥AH,∴PE+PC≥AH,=BC•AH,∵S菱形ABCD∴AH==2,∴PE+PC≥2,∴PE+PC的最小值为2,故答案为:2.【点评】本题考查轴对称=最短问题,菱形的性质,垂线段最短等知识,解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题,属于中考常考题型.三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.【分析】化简负整数指数幂,零指数幂,绝对值,代入特殊角的三角函数值,然后算乘法,最后算加减.【解答】解:原式=4﹣1+2×+﹣1=4﹣1+1+﹣1=.【点评】本题考查实数的混合运算,理解a0=1(a≠0),a﹣p=(a≠0),熟记特殊角的三角函数值是解题关键.17.【分析】先去括号,再合并同类项,最后将x=﹣代入计算即可.【解答】解:原式=x﹣4+10x﹣5x2=﹣5x2+11x﹣4,当x=﹣时,原式=﹣5×(﹣)2+11×(﹣)﹣4=﹣﹣﹣4=﹣.【点评】本题考查整式化简求值,解题的关键是掌握去括号,合并同类项的法则.18.【分析】(1)根据线段中点的定义得到BD=CD,AE=ED,根据平行线的性质得到∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,根据全等三角形的性质即可得到结论;(2)由(1)知BD=CD,AF=BD,得到AF=DC,根据矩形的判定定理即可得到结论.【解答】证明:(1)∵D是BC的中点,∴BD=CD,∵点E是AD的中点,∴AE=ED,∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,在△AFE和△DBE中,,∴△AFE≌△DBE(AAS),∴AF=BD;(2)由(1)知BD=CD,AF=BD,∴AF=DC,又∵AF∥BC,∴四边形ADCF为平行四边形,∵AB=AC,AD为BC边上的中线,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴四边形ADCF为矩形.【点评】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、熟练掌握全等三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键.19.【分析】(1)根据“收集数据”可得本次抽查的学生人数;(2)根据“收集数据”可得a的值,分别根据中位数和众数的定义可得b、c的值;(3)用1200乘样本中分数在90≤x≤100的人数所占百分比即可.【解答】解:(1)由题意得,本次抽查的学生人数共20名;故答案为:20;(2)由题意可知,a=20﹣1﹣1﹣9=9;把本次抽查的学生的成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别为8分8、88分、,故中位数b==88;本次抽查的学生的成绩中88分出现的次数最多,故众数c=88;故答案为:9;88;88;(3)1200×=540(名),答:估计全校九年级1200名学生中优秀的人数大约有540名.【点评】本题考查读频数分布表、众数、中位数以及用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.20.【分析】延长AB,过C作CE⊥AB于点E,在直角△AEC与直角△BEC中,利用三角函数,即可利用CE表示出AE于BE,根据AB=AE﹣BE,即可得到关于CE的方程,从而求解.进而求得AE,则AE﹣AB﹣1.8即可求解.【解答】解:延长AB,过C作CE⊥AB于点E,∵∠DCA=30°,∠DCB=53°,∴∠CAB=∠DCA=30°,∠CBE=∠DCB=53°,设CE=m.则在直角△ACE中,tan∠CAE=,∴AE==,同理BE=,∵AB=AE﹣BE,∴﹣=4,解得:m=4×≈4.08(m),∴AE=m≈7.06(m),∴x=7.06﹣4﹣1.8=1.3(m).答:这时轿车车头与斑马线的距离x约是1.3米.【点评】本题考查解直角三角形,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程求解.21.【分析】(1)设每台A型电脑的利润为x元,则每台B型电脑的利润为(x+50)元,然后根据销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍列出方程,然后求解即可;(2)设购进A型电脑a台,这100台电脑的销售总利润为y元.根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解;根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出a的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可.【解答】解:(1)设每台A型电脑的利润为x元,则每台B型电脑的利润为(x+50)元,根据题意得=×2,解得x=120.经检验,x=120是原方程的解,则x+50=170.答:每台A型电脑的利润为120元,每台B型电脑的利润为170元;(2)设购进A型电脑a台,这100台电脑的销售总利润为y元,据题意得,y=120a+170(100﹣a),即y=﹣50a+17000,100﹣a≤2a,解得a≥33,∵y=﹣50a+17000,∴y随a的增大而减小,∵a为正整数,∴当a=34时,y取最大值,此时y=﹣50×34+17000=15300.即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑,才能使销售总利润最大,最大利润是15300元.【点评】本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用,一元一次不等式的应用,读懂题目信息,准确找出等量关系列出方程是解题的关键,利用一次函数的增减性求最值是常用的方法,需熟练掌握.22.【分析】(1)连接OC、OE,根据切线的性质得到∠OEC=90°,证明△OEC≌△OBC,根据全等三角形的性质得到∠OBC=∠OEC=90°,根据切线的判定定理证明结论;(2)根据切线的性质得到DE=AD=8,EC=CB=x,根据勾股定理列出方程,解方程得到答案.【解答】(1)证明:如图,连接OC、OE,∵CD是⊙O的切线,∴∠OEC=90°,在△OEC和△OBC中,,∴△OEC≌△OBC(SSS),∴∠OBC=∠OEC=90°,∵OB为⊙O的半径,∴BC是⊙O的切线;(2)解:过点C作CH⊥AD于H,则四边形HABC为矩形,∴BC=AH,HC=AB=12,设BC=x,则AH=x,∴DH=8﹣x,由切线长定理可知:DE=AD=8,EC=CB=x,∴DC=8+x,在Rt△DHC中,DH2+HC2=DC2,即(8﹣x)2+122=(8+x)2,解得:x=,即BC=.【点评】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质,根据勾股定理构造方程是解题的关键.23.【分析】(1)利用对称轴x=﹣=1,图象与x轴交于点(4,0)求出函数解析式;(2)将(5,y1)和(m,y2)代入抛物线,由y2>y1得到关于m的不等式,解不等式即可求出m的取值范围;(3)根据函数的性质,图象向左或向右平移,在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下,对应的函数y的最小值求出n的值.【解答】解:(1)由y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,即x=﹣=﹣b=1,∴b=﹣1,将(4,0)代入解析式y=x2﹣x+c,得:0=×42﹣4+c,∴c=﹣4,∴y=x2﹣x﹣4;(2)将(5,y1)代入得,y1=×552﹣5﹣4=﹣9=,将(m,y2)代入得:y2=m2﹣m﹣4,∵y2>y1,∴m2﹣m﹣4>,解得:m<﹣3或m>5;(3)由(1)可得y=x2﹣x﹣4的对称轴为1,且抛物线y=x2﹣x﹣4在2≤x≤3范围内y随x的增大而增大,∴抛物线在x=2时有最小值为﹣4,①向左平移n个单位,即当x=2时,存在与其对应的函数值y的最小值﹣3,∴﹣3=(x+n)2﹣(x+n)﹣4,将x=2代入得:n2+2n﹣2=0,∴n=﹣﹣1或n=﹣1,∵向左平移,∴n>0,∴n=﹣1;②向右平移n个单位,当平移后对称轴在2左边时,即n≤1,函数在x=2处取得最小值﹣3,即﹣3=(2﹣n)2﹣(2﹣n)﹣4,解得:,都不符合题意;当平移后对称轴在2到3之间时,在顶点处取到最小值,即最小值﹣≠﹣3;当平移后对称轴在3右边时,即n≥2时,函数在x=3时,存在y的最小值﹣3,∴﹣3=(3﹣n)2﹣(3﹣n)﹣4,解得:n1=+2,n2=﹣+2,(舍去)∴n=+2,综上所述,n=﹣1或n=+2.【点评】本题考查了二次函数的综合运用,主要知识点有通过已知条件求函数解析式,函数的增减性,平移等,注意分类讨论。

新疆乌鲁木齐市数学中考一模试卷

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新疆乌鲁木齐市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)(2019·内江) 的相反数是()A .B .C .D .2. (2分)(2016·青海) 在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()A .B .C .D .3. (2分)(2017·云南) 作为世界文化遗产的长城,其总长大约为6700000m.将6700000用科学记数法表示为()A . 6.7×105B . 6.7×106C . 0.67×107D . 67×1084. (2分)如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则下面结论错误的是()A . BF=EFB . DE=EFC . ∠EFC=45°D . ∠BEF=∠CBE5. (2分) (2017七下·邵东期中) 下列计算正确的是()A . (﹣8)﹣8=0B . 3+ =3C . (﹣3b)2=9b2D . a6÷a2=a36. (2分) (2016七上·兖州期中) 下列数轴画正确的是()A .B .C .D .7. (2分)(2020·山西模拟) 化简的结果是()A .B .C .D .8. (2分)(2017·营口模拟) 2015年某中学举行的春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:成绩(m) 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是()A . 1.70m,1.65mB . 1.70m,1.70mC . 1.65m,1.60mD . 3,49. (2分)通过作垂线可得到下面的结论是()A . 过一点有无数条直线与已知直线垂直B . 过一点只有一条直线与已知直线垂直C . 在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D . 过一点能画出一条直线与已知直线相交10. (2分)(2017·淅川模拟) 如图①,四边形ABCD中,BC∥AD,∠A=90°,点P从A点出发,沿折线AB→BC→CD 运动,到点D时停止,已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示,则点P从开始到停止运动的总路程为()A . 4B . 2+C . 5D . 4+11. (2分) (2020七下·杭州期中) 某出租车起步价所包含的路程为0~2km,超过2km的部分按每千米另收费。

乌鲁木齐市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】

乌鲁木齐市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】

乌鲁木齐市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】一、选择题(每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是正确的.)1.(3分)﹣3的相反数是()A.3B.﹣3C.±3D.2.(3分)下列计算正确的是()A.2a+3b=5ab B.=±6C.a2b÷2ab=a2D.(2ab2)3=8a3b63.(3分)如图,图1是一个底面为正方形的直棱柱;现将图1切割成图2的几何体,则图2的俯视图是()A.B.C.D.4.(3分)一组数据1,2,3,3,4,5.若添加一个数据3,则下列统计量中,发生变化的是()A.平均数B.众数C.中位数D.方差5.(3分)如图,AB是⊙O的直径,直线P A与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC.若∠P=40°,则∠ABC的度数为()A.20°B.25°C.40°D.50°6.(3分)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D、E、F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则=()A.B.2C.D.7.(3分)已知实数x、y满足:x﹣y﹣3=0和2y3+y﹣6=0.则﹣y2的值为()A.0B.C.1D.8.(3分)如图,直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(﹣1,0),B(4,0),则函数y=(kx+b)(mx+n)中,当y<0时x的取值范围是()A.x>2B.0<x<4C.﹣1<x<4D.x<﹣1 或x>4二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)9.(3分)“五一”小长假期间,扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次,同比增长20.56%.用科学记数法表示528600为.10.(3分)若有意义,则x的取值范围是.11.(3分)分解因式:mx2﹣4m=.12.(3分)若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根,则k=.13.(3分)一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆锥的侧面积为cm2.14.(3分)如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为4,则k的值是.15.(3分)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果∠1=30°,则∠2的度数为.16.(3分)如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是.17.(3分)如图,曲线AB是顶点为B,与y轴交于点A的抛物线y=﹣x2+4x+2的一部分,曲线BC是双曲线y=的一部分,由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程,形成一组波浪线,点P(2018,m)与Q(2025,n)均在该波浪线上,则mn=.18.(3分)如图,⊙O的直径AB=8,C为弧AB的中点,P为弧BC上一动点,连接AP、CP,过C作CD⊥CP交AP于点D,连接BD,则BD的最小值是.三、解答题(本大题有10小题,共96分.)19.(8分)(1)计算:|﹣3|﹣tan30°+20180﹣()﹣1;(2)化简:(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).20.(8分)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣,某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:(1)此次共调查了名学生;(2)将条形统计图补充完整;(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度;(4)若该校共有学生2000人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.21.(8分)若关于x的分式方程=1的解是正数,求m的取值范围.22.(8分)小明在上学的路上要经过多个路口,每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯,假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.(1)如果有2个路口,求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)(2)如果有n个路口,则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是.23.(10分)如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=60°,在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,求拉线CE的长.(结果保留根号)24.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且ED⊥DB,FB ⊥BD.(1)求证:△AED≌△CFB;(2)若∠A=30°,∠DEB=45°,求证:DA=DF.25.(10分)观察下表:我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式,例如:第1格的“特征多项式”为x+4y.回答下列问题:(1)第4格的“特征多项式”为,第n格的“特征多项式”为;(2)若第1格的“特征多项式”的值为2,第2格的“特征多项式”的值为﹣6.①求x,y的值;②在①的条件下,第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化,求“特征多项式的值”的最大值及此时n值.26.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,E为BC的中点,连接DE.(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)如果⊙O的半径为3,ED=4,延长EO交⊙O于F,连接DF,与OA交于点G,求OG的长.27.(12分)在平面直角坐标系中,点O为原点,点A的坐标为(﹣8,0).如图1,正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上,点C在第二象限.现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG.(1)如图2,若α=45°,OE=OA,求直线EF的函数表达式;(2)如图3,若α为锐角,且tanα=,当EA⊥x轴时,正方形对角线EG与OF相交于点M,求线段AM的长;(3)当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时,直线AE与直线FG相交于点P,是否存在△OEP的两边之比为:1?若存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.28.如图,已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A,B,C三点,其中C(0,3),∠BAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线l与射线AC,AB分别交于点M,N.(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴;(2)点P为抛物线的对称轴上一动点,若△P AD为等腰三角形,求出点P的坐标;(3)证明:当直线l绕点D旋转时,+均为定值,并求出该定值.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是正确的.)1.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:﹣3的相反数是﹣(﹣3)=3.故选:A.2.【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.【解答】解:A、2a+3b无法计算,故此选项错误;B、=6,故此选项错误;C、a2b÷2ab=a,故此选项错误;D、(2ab2)3=8a3b6,正确.故选:D.3.【分析】俯视图是从物体上面看到的图形,应把所看到的所有棱都表示在所得图形中.【解答】解:从上面看,图2的俯视图是正方形,有一条对角线.故选:C.4.【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可.【解答】解:A、原来数据的平均数是3,添加数字3后平均数仍为3,故A与要求不符;B、原来数据的众数是3,添加数字3后众数仍为3,故B与要求不符;C、原来数据的中位数是3,添加数字3后中位数仍为3,故C与要求不符;D、原来数据的方差==,添加数字3后的方差==,故方差发生了变化.故选:D.5.【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠P AO的度数,然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数.【解答】解:如图,∵AB是⊙O的直径,直线P A与⊙O相切于点A,∴∠P AO=90°.又∵∠P=40°,∴∠POA=50°,∴∠ABC=∠POA=25°.故选:B.6.【分析】求出AB=3,由平行线分线段成比例定理得出比例式,即可得出结果.【解答】解:∵AH=2,HB=1,∴AB=AH+BH=3,∵l1∥l2∥l3,∴==.故选:A.7.【分析】根据x﹣y﹣3=0和2y3+y﹣6=0,可以得到x与y的关系和y2﹣的值,从而可以求得所求式子的值.【解答】解:∵x﹣y﹣3=0和2y3+y﹣6=0,∴x=y+3,y2+﹣=0,∴y2﹣=﹣∴﹣y2==1+=1﹣(﹣)=1+=,故选:D.8.【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可.【解答】解:∵y3=(kx+b)(mx+n),y<0,∴(kx+b)(mx+n)<0,∵y1=kx+b,y2=mx+n,即y1•y2<0,有以下两种情况:(1)当y1>0,y2<0时,此时,x<﹣1;(2)当y1<0,y2>0时,此时,x>4,故选:D.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)9.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:528600=5.286×105,故答案为:5.286×10510.【分析】分母为零,分式无意义;分母不为零,分式有意义.【解答】解:根据题意,得:x﹣2≠0,解得:x≠2.故答案是:x≠2.11.【分析】首先提取公因式m,进而利用平方差公式分解因式即可.【解答】解:mx2﹣4m=m(x2﹣4)=m(x+2)(x﹣2).故答案为:m(x+2)(x﹣2).12.【分析】根据根判别式△=b2﹣4ac的意义得到△=0,即k2﹣4×1×9=0,然后解方程即可.【解答】解:∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根,∴△=0,即k2﹣4•1•9=0,解得k=±6.故答案为±6.13.【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形,先计算出圆锥的底面圆的周长,然后利用扇形的面积公式求解.【解答】解:∵圆锥的底面半径为5cm,∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π,∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π(cm2).故答案为:10π.14.【分析】连结OA,如图,利用三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC=4,再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=4,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.【解答】解:连结OA,如图,∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△ABC=4,而S△OAB=|k|,∴|k|=4,∵k<0,∴k=﹣8.故答案为:﹣8.15.【分析】根据平行线的性质可得出∠3=∠4+∠5,结合对顶角相等可得出∠3=∠1+∠2,代入∠1=30°、∠3=45°,即可求出∠2的度数.【解答】解:给各角标上序号,如图所示.∵∠3=∠4+∠5,∠1=∠4,∠2=∠5,∴∠3=∠1+∠2.又∵∠1=30°,∠3=45°,∴∠2=15°.故答案为:15°.16.【分析】由在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,共有13种等可能的结果,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:如图,∵根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,白色的小正方形有13个,而能构成一个轴对称图形的有5个情况,∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是:.故答案为:.17.【分析】依据题意可得,A,C之间的水平距离为6,点Q与点P的水平距离为7,A,B之间的水平距离为2,双曲线解析式为y=,依据点P'、点B离x轴的距离相同,都为6,即点P的纵坐标m=6,点Q“、点Q'离x轴的距离相同,都为4,即点Q的纵坐标n=4,即可得到mn的值.【解答】解:由图可得,A,C之间的水平距离为6,2018÷6=336…2,由抛物线y=﹣x2+4x+2可得,顶点B(2,6),即A,B之间的水平距离为2,∴点P'、点B离x轴的距离相同,都为6,即点P的纵坐标m=6,由抛物线解析式可得AO=2,即点C的纵坐标为2,∴C(6,2),∴k=2×6=12,∴双曲线解析式为y=,2025﹣2018=7,故点Q与点P的水平距离为7,∵点P'、Q“之间的水平距离=(2+7)﹣(2+6)=1,∴点Q“的横坐标=2+1=3,∴在y=中,令x=3,则y=4,∴点Q“、点Q'离x轴的距离相同,都为4,即点Q的纵坐标n=4,∴mn=6×4=24,故答案为:24.18.【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则∠AQC=90°,依据∠ADC=135°,可得点D的运动轨迹为以Q为圆心,AQ为半径的,依据△ACQ中,AQ=4,【解答】解:如图所示,以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则∠AQC=90°,连接AC,BC,BQ.∵⊙O的直径为AB,C为的中点,∴∠APC=45°,又∵CD⊥CP,∴∠DCP=90°,∴∠PDC=45°,∠ADC=135°,∴点D的运动轨迹为以Q为圆心,AQ为半径的,又∵AB=8,C为的中点,∴△ACB是等腰直角三角形,∴AC=4,∴△ACQ中,AQ=4,∴BQ==4,∵BD≥BQ﹣DQ,∴BD的最小值为4﹣4.故答案为:4﹣4.三、解答题(本大题有10小题,共96分.)19.【分析】(1)根据实数的混合计算解答即可;(2)根据整式的混合计算解答即可.【解答】解:(1)原式==﹣1.(2)原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a20.【分析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数;(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数;【解答】解:(1)∵喜欢文史类的人数为76人,占总人数的38%,∴此次调查的总人数为:76÷38%=200人,故答案为:200;(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%,∴喜欢生活类书籍的人数为:200×15%=30人,∴喜欢小说类书籍的人数为:200﹣24﹣76﹣30=70人,如图所示:(3)∵喜欢社科类书籍的人数为:24人,∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为:×100%=12%,∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为:100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%,∴小说类所在圆心角为:360°×35%=126°;(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%,∴该校共有学生2000人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数:2000×12%=240人.21.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,由分式方程的解为正数确定出m的范围即可.【解答】解:去分母得:1+m=x﹣2,解得:x=m+3,由分式方程的解为正数,得到m+3>0,且m+3≠2,解得:m>﹣3且m≠﹣1.22.【分析】(1)画树状图列出所有等可能结果,从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数,根据概率公式计算可得.(2)根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为,到第2个路口还没有遇到红灯的概率为=()2可得答案.【解答】解:(1)画树状图如下:由树状图知,共有9种等可能结果,其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2,所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为;(2)∵在第1个路口没有遇到红灯的概率为,到第2个路口还没有遇到红灯的概率为=()2,∴到第n个路口都没有遇到红灯的概率为()n,故答案为:()n.23.【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中,可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在Rt△CED中,求出CE的长.【解答】解:过点A作AH⊥CD,垂足为H,由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°,∴AB=DH=1.5,BD=AH=6,在Rt△ACH中,tan∠CAH=,∴CH=AH•tan∠CAH,∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2(米),∵DH=1.5,∴CD=2 +1.5,在Rt△CDE中,∵∠CED=60°,sin∠CED=,∴CE==(4+)(米),答:拉线CE的长约为(4+)米.24.【分析】(1)由四边形ABCD为平行四边形,利用平行四边形的性质得到对边平行且相等,对角相等,再由垂直的定义得到一对直角相等,利用等式的性质得到一对角相等,利用ASA即可得证;(2)过D作DH垂直于AB,在直角三角形ADH中,利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH,在直角三角形DEB中,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH,易得四边形EBFD为平行四边形,利用平行四边形的对边相等得到EB=DF,等量代换即可得证.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,∠A=∠C,AD∥CB,AB∥CD,∴∠ADB=∠CBD,∵ED⊥DB,FB⊥BD,∴∠EDB=∠FBD=90°,∴∠ADE=∠CBF,在△AED和△CFB中,,∴△AED≌△CFB(ASA);(2)作DH⊥AB,垂足为H,在Rt△ADH中,∠A=30°,∴AD=2DH,在Rt△DEB中,∠DEB=45°,∴EB=2DH,∵ED⊥DB,FB⊥BD.∴DE∥BF,∵AB∥CD,∴四边形EBFD为平行四边形,∴FD=EB,∴DA=DF.25.【分析】(1)利用已知表格中x,y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n 格的“特征多项式”;(2)①利用(1)中所求得出关于x,y的等式组成方程组求出答案;②利用二次函数最值求法得出答案.【解答】解:(1)由表格中数据可得:第4格的“特征多项式”为:16x+25y,第n格的“特征多项式”为:n2x+(n+1)2y(n为正整数);故答案为:16x+25y,n2x+(n+1)2y(n为正整数);(2)①由题意可得:,解得:答:x的值为﹣6,y的值为2.②设W=n2x+(n+1)2y当x=﹣6,y=2时:W=﹣6n2+2(n+1)2=,此函数开口向下,对称轴为,∴当时,W随n的增大而减小,又∵n为正整数∴当n=1时,W有最大值,W最大=﹣4×(1﹣)2+3=2,即:第1格的特征多项式的值有最大值,最大值为2.26.【分析】(1)首先连接OD,由BE=EC,CO=OA,得出OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得△COE≌△DOE,即可得∠ODE=∠OCE=90°,则可证得ED 为⊙O的切线;(2)只要证明OE∥AB,推出,由此构建方程即可解决问题;【解答】解:(1)证明:连接OD,∵E为BC的中点,AC为直径,∴BE=EC,CO=OA,∴OE∥AB,∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠COE=∠DOE,在△COE和△DOE中,,∴△COE≌△DOE(SAS),∴∠ODE=∠OCE=90°,∴ED⊥OD,∴ED是圆O的切线;(2)连接CD;由题意EC、ED是⊙O的切线,∴EC=ED,∵OC=OD,∴OE⊥CD,∵AC是直径,∴∠CDA=90°,∴CD⊥AB,∴OE∥AB,∴,在Rt△ECO中,EO==5,∵∠EOC=∠CAD,∴cos∠CAD=cos∠EOC=,∴AD=,设OG=x,则有,∴x=,∴OG=.27.【分析】(1)求出E、F两点坐标,利用待定系数法即可解决问题;(2)如图3中,作MH⊥OA于H,MK⊥AE交AE的延长线于K.只要证明四边形AOMK 是正方形,证明AE+OA=2AH即可解决问题;(3)如图2中,设F(0,2a),则E(﹣a,a).构建一次函数利用方程组求出交点P 坐标,分三种情形讨论求解即可;【解答】解:(1)∵OE=OA=8,α=45°,∴E(﹣4,4),F(0,8),设直线EF的解析式为y=kx+b,则有,解得∴直线EF的解析式为y=x+8.(2)如图3中,作MH⊥OA于H,MK⊥AE交AE的延长线于K.在Rt△AEO中,tan∠AOE==,OA=8,∴AE=4,∵四边形EOGF是正方形,∴∠EMO=90°,∵∠EAO=∠EMO=90°,∴E、A、O、M四点共圆,∴∠EAM=∠EOM=45°,∴∠MAK=∠MAH=45°,∵MK⊥AE,MH⊥OA,∴MK=MH,四边形KAOM是正方形,∵EM=OM,∴△MKE≌△MHO,∴EK=OH,∴AK+AH=2AH=AE+EK+OA﹣OH=12,∴AH=6,∴AM=AH=6.(3)如图2中,设F(0,2a),则E(﹣a,a).∵A(﹣8,0),E(﹣a,a),∴直线AP的解析式为y=x+,直线FG的解析式为y=﹣x+2a,由,解得,∴P(,).①当PO=OE时,∴PO2=2OE2,则有:+=4a2,解得a=4或﹣4(舍弃)或0(舍弃),此时P(0,8).②当PO=PE时,则有:+=2[(+a)2+(﹣a)2],解得:a=4或12,此时P(0,8)或(﹣24,48),③当PE=EO时,[(+a)2+(﹣a)2]=4a2,解得a=8或0(舍弃),∴P(﹣8,24)综上所述,满足条件的点P的坐标为(0,8),(﹣8,24),(﹣24,48).28.【分析】(1)由点C的坐标为(0,3),可知﹣9a=3,故此可求得a的值,然后令y=0得到关于x的方程,解关于x的方程可得到点A和点B的坐标,最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴;(2)利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO=60°,依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO=30°,然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1,则可得到点D的坐标.设点P的坐标为(,a).依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长,然后分为AD =P A、AD=DP、AP=DP三种情况列方程求解即可;(3)设直线MN的解析式为y=kx+1,接下来求得点M和点N的横坐标,于是可得到AN的长,然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长,最后将AM和AN的长代入化简即可.【解答】解:(1)∵C(0,3).∴﹣9a=3,解得:a=﹣.令y=0得:ax2﹣2 ax﹣9a=0,∵a≠0,∴x2﹣2 x﹣9=0,解得:x=﹣或x=3.∴点A的坐标为(﹣,0),B(3,0).∴抛物线的对称轴为x=.(2)∵OA=,OC=3,∴tan∠CAO=,∴∠CAO=60°.∵AE为∠BAC的平分线,∴∠DAO=30°.∴DO=AO=1.∴点D的坐标为(0,1)设点P的坐标为(,a).依据两点间的距离公式可知:AD2=4,AP2=12+a2,DP2=3+(a﹣1)2.当AD=P A时,4=12+a2,方程无解.当AD=DP时,4=3+(a﹣1)2,解得a=0或a=2(舍去),∴点P的坐标为(,0).当AP=DP时,12+a2=3+(a﹣1)2,解得a=﹣4.∴点P的坐标为(,﹣4).综上所述,点P的坐标为(,0)或(,﹣4).(3)设直线AC的解析式为y=mx+3,将点A的坐标代入得:﹣m+3=0,解得:m =,∴直线AC的解析式为y=x+3.设直线MN的解析式为y=kx+1.把y=0代入y=kx+1得:kx+1=0,解得:x=﹣,∴点N的坐标为(﹣,0).∴AN=﹣+=.将y=x+3与y=kx+1联立解得:x=.∴点M的横坐标为.过点M作MG⊥x轴,垂足为G.则AG=+.∵∠MAG=60°,∠AGM=90°,∴AM=2AG=+2=.∴+=+=+===.中学数学一模模拟试卷一.选择题(每题3分,满分36分)1.﹣的倒数是()A.B.﹣C.D.﹣2.下列标志的图形中,是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.下列运算中,结果是a6的式子是()A.a2•a3B.a12﹣a6C.(a3)3D.(﹣a)64.下列调查方式,你认为最合适的是()A.了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式C.了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式,采用全面调查方式D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式5.若x=﹣4,则x的取值范围是()A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.5<x<66.已知|a|=3,b2=16,且|a+b|≠a+b,则代数式a﹣b的值为()A.1或7 B.1或﹣7 C.﹣1或﹣7 D.±1或±7 7.无论a取何值时,下列分式一定有意义的是()A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中,将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是()A.(﹣1,1)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,2)D.(1,2)9.如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是()A.2 B.3 C.4 D.510.如图,AB为半圆O的直径,C是半圆上一点,且∠COA=60°,设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3,则它们之间的关系是()A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S1<S3<S2D.S3<S2<S111.如图,已知菱形ABCD中,∠A=40°,则∠ADB的度数是()A.40°B.50°C.60°D.70°12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是()A.abc>0 B.b2﹣4ac<0 C.9a+3b+c>0 D.c+8a<0二.填空题(满分18分,每小题3分)13.据测算,我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元,这个数用科学记数法表示为万元.14.已知扇形的弧长为4π,圆心角为120°,则它的半径为.15.如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=2cm,∠BCD =22°30′,则⊙O的半径为cm.16.如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A ,与x 轴相交于点B ,则OA 2﹣OB 2的值为 .17.若一次函数y =(1﹣2m )x +m 的图象经过点A (x 1,y 1)和点B (x 2,y 2),当x 1<x 2时,y 1<y 2,且与y 轴相交于正半轴,则m 的取值范围是 .18.如图(1)是重庆中国三峡博物馆,又名重庆博物馆,中央地方共建国家级博物馆图(2)是侧面示意图.某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE .如(2),小杰身高为1.6米,小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°,前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°,斜坡BD 的坡i =1:2.4,BD 长度是13米,GE ⊥DE ,A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内,则博物馆高度GE 约为 米.(结果精确到1米,参考数据tan27°≈0.50,tan39°≈0.80)三.解答题19.(6分)计算:(1)sin30°﹣cos45°+tan 260° (2)2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20.(6分)求不等式组的非负整数解.21.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至G,使EG=AE,连接CG.(1)求证:△ABE≌△△CDF;(2)当线段AB与线段AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.22.(8分)今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行,将测试完进行换算统分改为计算机自动生成,现场公布成绩,降低了误差,提高了透明度,保证了公平.考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况(每人限选一项),对全市部分初三男生进行了调查,将调查结果分成五类:A、实心球(2kg);B、立定跳远;C、50米跑;D、半场运球;E、其它.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)将上面的条形统计图补充完整;(2)假定全市初三毕业学生中有5500名男生,试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人?(3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目:B、立定跳远;C、50米跑;D、半场运球中各选一项,同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少?请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果.23.(9分)随着经济水平的不断提升,越来越多的人选择到电影院去观看电影,体验视觉盛宴,并且更多的人通过淘票票,猫眼等网上平台购票,快捷且享受更多优惠,电影票价格也越来越便宜.2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元,从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元.(1)请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元?(2)2019年“元旦”当天,南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售,当天网上和现场售出电影票总票数为600张.“元旦”假期刚过,观影人数出现下降,于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调,网上购票价格保持不变,结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元,则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张,经统计,1月2日的总票数中有通过网上平台售出,其余均由电影院现场售出,且当天票房总收益为19800元,请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元?24.(9分)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连接CD.(1)求证:DC=BC;(2)若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值.25.(10分)若关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)与x轴交于两个不同的点A(x1,0),B(x2,0)与y轴交于点C,其图象的顶点为点M,O是坐标原点.(1)若A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3)求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴;(2)如图1,若a>0,b>0,△ABC为直角三角形,△ABM是以AB=2的等边三角形,试确定a,b,c的值;(3)设m,n为正整数,且m≠2,a=1,t为任意常数,令b=3﹣mt,c=﹣3mt,如果对于一切实数t,AB≥|2t+n|始终成立,求m、n的值.26.(10分)已知:如图,抛物线y=ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A,B(﹣3,0),C(1,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线解析式;(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积最大?(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.参考答案一.选择题1.解:﹣的倒数是:﹣.故选:B.2.解:A、不是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意.故选:D.3.解:A、a2•a3=a5,故本选项错误;B、不能进行计算,故本选项错误;C、(a3)3=a9,故本选项错误;D、(﹣a)6=a6,正确.故选:D.4.解:A、了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式,正确;B、旅客上飞机前的安检,采用全面调查方式,故错误;C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式,抽样调查方式,故错误;D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用抽样调查方式,故错误;故选:A.5.解:∵36<37<49,∴6<<7,∴2<﹣4<3,故x的取值范围是2<x<3.故选:A.6.解:∵|a|=3,∴a=±3;∵b2=16,∴b=±4;∵|a+b|≠a+b,∴a+b<0,∴a=3,b=﹣4或a=﹣3,b=﹣4,(1)a=3,b=﹣4时,a﹣b=3﹣(﹣4)=7;(2)a=﹣3,b=﹣4时,a﹣b=﹣3﹣(﹣4)=1;∴代数式a﹣b的值为1或7.故选:A.7.解:当a=0时,a2=0,故A、B中分式无意义;当a=﹣1时,a+1=0,故C中分式无意义;无论a取何值时,a2+1≠0,故选:D.8.解:∵将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1,纵坐标为﹣2+3=1,∴A′的坐标为(﹣1,1).故选:A.9.解:∵△ABO∽△CDO,∴=,∵BO=6,DO=3,CD=2,∴=,解得:AB=4.故选:C.10.解:作OD⊥BC交BC与点D,∵∠COA=60°,∴∠COB=120°,则∠COD=60°.=;∴S扇形AOCS=.扇形BOC在三角形OCD中,∠OCD=30°,∴OD=,CD=,BC=R,∴S△OBC =,S弓形==,>>,∴S2<S1<S3.故选:B.11.解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∠ADB=∠CDB,∴∠A+∠ADC=180°,∵∠A=40°,∴∠ADC=140°,∴∠ADB=×140°=70°,故选:D.12.解:A、∵二次函数的图象开口向下,图象与y轴交于y轴的正半轴上,∴a<0,c>0,∵抛物线的对称轴是直线x=1,∴﹣=1,∴b=﹣2a>0,∴abc<0,故本选项错误;B、∵图象与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,故本选项错误;C、∵对称轴是直线x=1,与x轴一个交点是(﹣1,0),∴与x轴另一个交点的坐标是(3,0),把x=3代入二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)得:y=9a+3b+c=0,故本选项错误;D、∵当x=3时,y=0,∵b=﹣2a,∴y=ax2﹣2ax+c,把x=4代入得:y=16a﹣8a+c=8a+c<0,故选:D.二.填空题13.解:5 400 000=5.4×106万元.故答案为5.4×106.14.解:因为l=,l=4π,n=120,所以可得:4π=,解得:r=6,故答案为:615.解:连结OB,如图,∵∠BCD=22°30′,∴∠BOD=2∠BCD=45°,∵AB⊥CD,∴BE=AE=AB=×2=,△BOE为等腰直角三角形,∴OB=BE=2(cm).故答案为:2.16.解:∵平移后解析式是y=x﹣b,代入y=得:x﹣b=,即x2﹣bx=5,y =x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是(b ,0),设A 的坐标是(x ,y ),∴OA 2﹣OB 2=x 2+y 2﹣b 2=x 2+(x ﹣b )2﹣b 2=2x 2﹣2xb=2(x 2﹣xb )=2×5=10,故答案为:10.17.解:∵当1<2时,y 1<y 2,∴函数值y 随x 的增大而增大,∴1﹣2m >0,解得m <∵函数的图象与y 轴相交于正半轴,∴m >0,故m 的取值范围是0<m <故答案为0<m <18.解:如图,延长CF 交GE 的延长线于H ,延长GE 交AB 的延长线于J .设GE =xm .在Rt △BDK 中,∵BD =13,DK :BK =1:2.4,∴DK =5,BK =12,∵AC =BF =HJ =1.6,DK =EJ =5,∴EH =5﹣1.6=3.4,∵CH ﹣FH =CF ,。

2023乌鲁木齐中考数学题

2023乌鲁木齐中考数学题

2023年乌鲁木齐市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共9小题,共27.0分。

在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.下列实数中,比大的数是()A. B. C. D.2.由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A.B.C.D.3.如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机,所在直线为轴、队形的对称轴为轴,建立平面直角坐标系.若飞机的坐标为,则飞机的坐标为()A. B. C. D.4.如图所示,已知,直线过点,且,则等于()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A. B. C. D.6.按一定规律排列的单项式:,,,,,,第个单项式是()A. B. C. D.7.若一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是()A. B. C.且 D.且8.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯次,则参加酒会的人数为()A.人B.人C.人D.人9.表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值:下列各选项中,正确的是()A.这个函数的最小值小于B.这个函数的图象开口向下C.这个函数的图象与轴无交点D.当时,的值随值的增大而增大二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)10.不等式组的解集为______.11.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将种生活现象制成看上去无差别的卡片如图从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是______.12.如图,点在反比例函数的图象上,过点作轴于点,若的面积为,则______.13.如图,用一个半径为的定滑轮拉动重物上升,拉动绳子使滑轮旋转了,则此时重物上升了结果保留14.如图,已知是的弦,,,垂足为,交于点,若为上一点,连接、,则的度数是.15.如图,四边形为正方形,点是的中点,将正方形沿折叠,得到点的对应点为点,延长交线段于点,若,则的长度为______.三、解答题(本大题共8小题,共64.0分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.本小题分计算:.17.本小题分先化简,,再从,,,中选择一个合适的值代入求值.18.本小题分如图,已知中,是的中点,过点作交于点,过点作交于点,连接、.求证:四边形是菱形;若,,,求的长.19.本小题分北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展,激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法,对四个项目最感兴趣的人数进行了统计,含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项每人限选项,制作了如图统计图部分信息未给出.请你根据图中提供的信息解答下列问题:在这次调查中,一共调查了______名学生;若该校共有名学生,估计爱好花样滑冰运动的学生有______人;补全条形统计图;把短道速滑记为、花样滑冰记为、自由式滑雪记为、单板滑雪记为,学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介,请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪的概率.20.本小题分如图,湖中一古亭,湖边一古柳,一沉静,一飘逸,碧波荡漾,相映成趣.某活动小组赏湖之余,为了测量古亭与古柳间的距离,在古柳处测得古亭位于北偏东,他们向南走到达点,测得古亭位于北偏东求古亭与古柳之间的距离的长参考数据:,,结果精确到.21.本小题分某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一:没有底薪,只付销售提成;方案二:底薪加销售提成.如图中的射线,射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一,方案二付给销售人员的工资单位:元和单位:元与其当月鲜花销售量单位:千克的函数关系.分别求、与的函数解析式;若该公司某销售人员今年月份的鲜花销售量没有超过千克,但其月份的工资超过元这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付月份的工资?22.本小题分如图,在半径为的中,是的直径,是过上一点的直线,且于点,平分,是的中点,.求证:是的切线;求的长.23.本小题分如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,,.求抛物线的解析式;在第二象限内的抛物线上确定一点,使四边形的面积最大,求出点的坐标;在的结论下,点为轴上一动点,抛物线上是否存在一点,使点、、、为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数大小的比较.掌握有理数大小比较的方法是解题的关键.根据有理数大小比较的方法判断即可.【解答】解:,比大的数是.故选:.2.【答案】【解析】【分析】根据题目中的图形,可以画出主视图,本题得以解决.本题考查简单组合体的三视图,解答本题的关键是画出相应的图形.【解答】解:由图可得,题目中图形的主视图是,故选:.3.【答案】【解析】解:飞机与飞机关于轴对称,飞机的坐标为,故选:.根据轴对称的性质即可得到结论.本题考查了坐标与图形变化对称,熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.4.【答案】【解析】解:由题意得,,.故选:.先求出,继而可得出.本题考查了垂线的定义,邻补角,掌握垂线的定义,邻补角定义是关键.5.【答案】【解析】解:因为,所以选项运算正确,故A选项符合题意;B.因为,所以选项运算不正确,故B选项不符合题意;C.因为,所以选项运算不正确,故C选项不符合题意;D.因为,所以选项运算不正确,故D选项不符合题意.故选:.A.应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案;B.应用幂的乘方运算法则进行计算即可得出答案;C.应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案;D.应用同底数幂除法运算法则进行计算即可得出答案.本题主要考查了同底数幂乘除法,幂的乘方与积的乘方,熟练掌握同底数幂乘除法,幂的乘方与积的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键.6.【答案】【解析】解:第个单项式,第个单项式,第个单项式,第个单项式,第为正整数个单项式为,故选:.观察字母的系数、次数的规律即可写出第个单项式.本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律.7.【答案】【解析】解:一元二次方程有两个不相等的实数根,,,解得:,且.故选:.由一元二次方程有两个不相等的实数根,即可得判别式,,继而可求得的范围.此题考查了一元二次方程判别式的知识.此题比较简单,注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根,即可得.8.【答案】【解析】解:设参加酒会的人数为人,根据题意得:,整理得:,解得:,不合题意,舍去.答:参加酒会的人数为人.故选:.设参加酒会的人数为人,根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯次,即可得出关于的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.9.【答案】【解析】解:设二次函数的解析式为,由题知,解得,二次函数的解析式为,A.当时,函数有最小值为,故A选项符合题意;B.函数图象开口向上,故B选项不符合题意;C.与轴的交点为和,故C选项不符合题意;D.函数对称轴为直线,根据图象可知当时,的值随值的增大而增大,故D选项不符合题意.故选:.设出二次函数的解析式,根据表中数据求出函数解析式即可判断.本题主要考查二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.10.【答案】【解析】解:,解得,解得,所以不等式组的解集为.故答案为:.分别解两个不等式得到和,然后大小小大中间找确定不等式组的解集.本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分.11.【答案】【解析】解:从中随机抽取一张卡片共有种等可能结果,抽中生活现象是物理变化的有种结果,所以从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率为,故答案为:.用物理变化的张数除以总张数即可.本题主要考查概率公式,随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数.12.【答案】【解析】解:由题知,的面积为,点在反比例函数的图象上,,即,,故答案为:.根据反比例函数系数的几何意义得出结论即可.本题主要考查反比例函数系数的几何意义,熟练掌握反比例函数的图象和性质及反比例函数系数的性质是解题的关键.13.【答案】【解析】解:由题意得,重物上升的距离是半径为,圆心角为所对应的弧长,即,故答案为:.根据弧长的计算方法计算半径为,圆心角为的弧长即可.本题考查弧长的计算,掌握弧长的计算方法是正确解答的前提.14.【答案】【解析】解:,为半径,,,,,,故答案为:.根据垂径定理得出,进而求出,再根据圆周角定理可得.本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识,掌握垂径定理是解答本题的关键.15.【答案】【解析】解:如图,连接,四边形为正方形,,,点是的中点,,由翻折可知:,,,,,在和中,,≌,,设,则,,在中,根据勾股定理得:,,解得.则的长度为.故答案为:.连接,根据正方形的性质和翻折的性质证明≌,可得,设,则,,然后根据勾股定理即可解决问题.本题考查了翻折变换,正方形的性质,勾股定理,解决本题的关键是掌握翻折的性质.16.【答案】解:原式.【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简,进而得出答案.此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.17.【答案】解:,当,时,原分式无意义,,当时,原式.【解析】根据分式的运算法则,进行化简,根据分式的分母不为,确定合适的值代入求值即可.本题考查分式的化简求值.熟练掌握分式的运算法则,正确的进行化简是解题的关键.18.【答案】解:证明:如图,在中,点是的中点,,,,,≌,,四边形是平行四边形,又,点是的中点,即垂直平分,,平行四边形是菱形.如图,过点作于点,由知四边形是菱形,又,,,,,,,,,,,,,,.【解析】由题意可得≌,则,根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形是平行四边形;又垂直平分,根据垂直平分线的性质可得,根据“有一组临边相等的平行四边形是菱形”可得结论;过点作于点,根据题意可得,,则,.本题主要考查菱形的性质与判定,含角的直角三角形的三边关系,等腰直角三角形的性质与判定等内容,根据,等特殊角作出正确的垂线是解题关键.19.【答案】解:,,一共调查了名学生,爱好单板滑雪的占,爱好单板滑雪的学生数为人,爱好自由式滑雪的学生数为人,补全条形统计图如下:列表如下:从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有种,抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记的结果有:,,,,,一共种等可能的结果,抽到项目中恰有一项为自由式滑雪.答:抽到项目中恰有一项为自由式滑雪的概率是.【解析】解:调查的学生中,爱好花样滑冰运动的学生有人,占调查人数的,一共调查了人,若该校共有名学生,估计爱好花样滑冰运动的学生有人,故答案为:,;见答案;见答案.由爱好花样滑冰运动的人,占调查人数的,可求出调查人数,用爱好花样滑冰运动的学生占调查人数的,可估计名学生中,爱好花样滑冰运动的学生人数;求出爱好单板滑雪、爱好自由式滑雪的学生数,补全条形统计图即可;列表求出种等可能的结果,找出恰有一个项目是自由式滑雪记的结果数,然后根据概率公式计算.本题考查统计与概率问题,解题的关键是用列表法或画树状图法,不重复不遗漏的列出所有可能的结果,用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.20.【答案】解:过点作,交的延长线于点,设米,米,米,在中,,米,在中,,,,,,米,米,古亭与古柳之间的距离的长约为米.【解析】过点作,交的延长线于点,设米,则米,在中,利用锐角三角函数的定义求出的长,再在中,利用锐角三角函数的定义可得,从而列出关于的方程,进行计算即可求出的长,最后在中,利用锐角三角函数的定义求出的长,即可解答.本题考查了解直角三角形的应用方向角问题,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.21.【答案】解:由图可知,与的函数解析式满足正比例函数解析式.设,将点代入,得,则,则.设与的函数解析式为,将点、代入,得,于是,则.将分别代入、,得元,元,由题可知,其月工资超过元,,这个公司采用方案一给这名销售人员付月的工资.【解析】由待定系数法就可以求出解析式;利用中求出的两函数的解析式,把代入求解即可.本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,设计方案的运用,解答时认真分析,弄清函数图象的意义是关键.22.【答案】证明:连接,如图:平分,,,,,,,,是的切线;是的中点,且,是的中位线,,,,是的直径,,又,∽,,即,.【解析】连接,由平分,,可得,,根据,即可证明是的切线;由是的中位线,得,再证明∽,得,即,从而可得.本题考查圆的切线及圆中的计算,涉及圆周角定理、相似三角形的判定及性质等知识,解题的关键是熟练应用圆的相关性质,转化圆中的角和线段.23.【答案】解:,,,,即,解得:,,,,,,设抛物线解析式为,将代入,得:,解得:,,该抛物线的解析式为;如图,过点作轴交于点,设直线解析式为,将,代入,得:,解得:,直线解析式为,设,则,,,,,,当时,四边形的面积最大,此时点的坐标为;存在如图,分两种情况:点在轴上方或点在轴下方.当点在轴上方时,与纵坐标相等,,解得:,舍去,,当点在轴下方时,与纵坐标互为相反数,,解得:,,,,综上所述,点的坐标为,,【解析】根据勾股定理求出、,得出点、的坐标,进而得出点的坐标,运用待定系数法即可求出答案;如图,过点作轴交于点,利用待定系数法求出设直线解析式,设,则,根据,得出,运用二次函数求最值方法即可得出答案;如图,分两种情况:点在轴上方或点在轴下方当点在轴上方时,根据与纵坐标相等,建立方程求解即可;当点在轴下方时,根据与纵坐标互为相反数,建立方程求解即可.本题是有关二次函数综合题,主要考查了二次函数图象和性质,一次函数图象和性质,待定系数法,三角形面积和四边形面积,平行四边形性质,解一元二次方程等知识,属于中考数学压轴题,综合性强,难度大,熟练掌握待定系数法及平行四边形性质等相关知识,灵活运用方程思想、分类讨论思想和数形结合思想思考解决问题是解题关键.。

乌鲁木齐市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

乌鲁木齐市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

乌鲁木齐市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题(每小题4分,共40分)1.﹣2019的相反数是()A.2019 B.﹣2019 C.D.﹣2.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.3.鞋店要进一批新鞋,你是店长,应关注下列哪个统计量()A.平均数B.方差C.众数D.中位数4.下列四幅图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A.x3+x2=x5B.(x﹣3)2=x2﹣9C.(x2)3=x5D.5x2•x3=5x56.一个圆锥的高是4cm,底面半径是3cm,那么这个圆锥的侧面积为()A.15cm2B.12cm2C.15πcm2D.12πcm27.某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务,原计划x天完成,实际平均每天多制作了5个,因此提前10天完成任务.根据题意,下列方程正确的是()A.B.C.D.8.已知m是方程x2﹣2019x+1=0的一个根,则代数式m2﹣2018m++2的值是()A.2018 B.2019 C.2020 D.20219.如图,将矩形ABCD的四边BA,CB,DC,AD分别延长至点EF,G,H,使得AE=BF=CG =DH.已知AB=1,BC=2,∠BEF=30°,则tan∠AEH的值为()A.2 B.C.﹣1 D. +1 10.如图,一次函数分别与x轴,y轴交于AB两点,与反比例函数交于C、D两点,若CD=5AB,则k的值是()A.B.6C.8D.﹣4二、填空题(每小题5分,共30分)11.因式分解:a2+2ab=.12.不等式的解集是.13.如图,AB∥CD,EF平分∠AEC,EG⊥EF.若∠C=110°,则∠BEG的度数为度.14.如图,已知直线y=+b交y轴正半轴于点B,在x轴负半轴上取点A,使2BO=3AO,AC⊥x轴交直线y=+b于点C,若△OAC的面积为,则b的值为.15.如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心坐标为(,a)半径为,函数y=2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2,则a的值为.16.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E是对角线BD上的一点,连结AE,过点E作EF 垂直AE交BC于点F,连结AF,交对角线BD于G.若三角形AED与四边形DEFC的面积之比为3:8,则cos∠GEF=.三、解答题17.(10分)(1)计算:2﹣1++(2019+π)0﹣7sin30°(2)先化简,再求值:(x+4)2﹣x(x﹣3),其中x=18.(8分)两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,其中∠ABC =∠DEF=90°,点O为边BC和EF的交点.(1)求证:△BOF≌△COE.(2)若∠F=30°,AE=1,求OC的长.19.(8分)在一个不透明的布袋里装有4个球,其中3个白球,1个红球,它们除颜色外其余都相同.(1)若从中任意摸出一个球,求摸出白球的概率;(2)若摸出1个球,记下颜色后不放回,再摸出1个球,求两次摸出的球恰好颜色相同的概率(要求画树状图或列表)20.(8分)已知网格的小正方形的边长均为1,格点三角形ABC如图所示,请仅使用无刻度的直尺,且不能用直尺中的直角,画出满足条件的图形(保留作图痕迹)(1)在图甲AB边上取点D,使得△BCD的面积是△ABC的;(2)在图乙中,画出△ABC所在外接圆的圆心位置.21.(10分)如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点F,过点C作CE∥AB,与过点A的切线相交于点E,连接AD.(1)求证:AD=AE.(2)若AB=10,sin∠DAC=,求AD的长.22.(10分)如图,过抛物线y=ax2+bx上一点A(4,﹣2)作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,点C在直线AB上,抛物线交x轴正半轴于点D(2,0),点B与点E关于直线CD对称.(1)求抛物线的表达式;(2)①若点E落在抛物线的对称轴上,且在x轴下方时,求点C的坐标.②AE最小值为.23.(12分)某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾,了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨,经销商打算先在塘里放养几天后再出售(但不超过一个月).假设放养期间虾的个体质量保持不变,但每天有10千克的虾死去.死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出.(1)若放养10天后出售,则活虾的市场价为每千克元.(2)若放养x天后将活虾一次性售出,这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元,求x的值.(3)若放养期间,每天会有各种其他的各种费用支出为a元,经销商在放养x天后全部售出,当20≤x≤30时,经销商日获利的最大值为1800元,则a的值为(日获利=日销售总额﹣收购成本﹣其他费用)24.(14分)如图,在ABC中,已知AB=BC=10,AC=4,AD为边BC上的高线,P为边AD上一点,连结BP,E为线段BP上一点,过D、P、E三点的圆交边BC于F,连结EF.(1)求AD的长;(2)求证:△BEF∽△BDP;(3)连结DE,若DP=3,当△DEP为等腰三角形时,求BF的长;(4)把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP,若G落在边AC上,且DG∥BP,记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3,则S1:S2:S3的值为.参考答案一、选择题1.解:因为a的相反数是﹣a,所以﹣2019的相反数是2019.故选:A.2.解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层是一个小正方形,故选:B.3.解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故选:C.4.解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意.故选:D.5.解:A、x3和x2不能合并同类项,故本选项不符合题意;B、结果是x2﹣6x+9,故本选项不符合题意;C、结果是x6,故本选项不符合题意;D、结果是5x5,故本选项,符合题意;故选:D.6.解:圆锥的母线长==5,所以这个圆锥的侧面积=×5×2π×3=15π(cm2).故选:C.7.解:设原计划x天完成,根据题意得:﹣=5.故选:B.8.解:∵m是方程x2﹣2019x+1=0的一个根,∴m2﹣2019m+1=0,∴m2=2019m﹣1,∴m2﹣2018m++2=2019m﹣2018m﹣1++2=m++1=+1=+1=2019+1=2020.故选:C.9.解:设AE=BF=CG=DH=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BAD=90°,∴∠EAD=∠EBF=90°,∵AB=1,∠BEF=30°,∴BE=BF,∴x+1=x,解得:x=,∴AE=BF=CG=DH=,∴AH=AD+DH=2+=,∴tan∠AEH===2﹣1,故选:C.10.解:作CE⊥y轴于E,DF⊥x轴于F,连接EF,DE、CF,设D(x,),则F(x,0),由图象可知x>0,k>0,∴△DE F的面积是וx=k,同理可知:△CEF的面积是k,∴△CEF的面积等于△DEF的面积,∴边EF上的高相等,∴CD∥EF,∵BD∥EF,DF∥BE,∴四边形BDFE是平行四边形,∴BD=EF,同理EF=AC,∴AC=BD,∵CD=5AB,∴AD=3AB,由一次函数分别与x轴,y轴交于AB两点,∴A(﹣1,0),B(0,),∴OA=1,OB=,∵OB∥DF,∴===,∴DF=3,AF=3,∴OF=3﹣1=2,∴D(2,3),∵点D在反比例函数图象上,∴k=2×=6,故选:B.二、填空题11.解:原式=a(a+2b),故答案为:a(a+2b)12.解:,由①得:x≤,由②得:x>0,∴不等式组的解集为:0<x≤.故答案为:0<x≤.13.解:∵AB∥CD,∴∠C+∠AEC=180°,∵∠C=110°,∴∠AEC=70°,∵EF平分∠AEC,∴∠AEF=35°,∵EF⊥EG,∴∠FEG=90°,∴∠BEG=90°﹣35°=55°,故答案为:5514.解:∵y=+b交y轴正半轴于点B,∴B(0,b),∵在x轴负半轴上取点A,使2BO=3AO,∴B(0,b),当x=﹣时,y=2b,∴C(﹣,2b),∴△OAC的面积=×2b=,∴b=,故答案为.15.解:作AC⊥x轴于C,交CB于D,作AE⊥CB于E,连结AB,如图,∵⊙A的圆心坐标为(,a),∴OC=,AC=a,把x=代入y=2x﹣2得y=2﹣2,∴D点坐标为(,2﹣2),∴CD=2﹣2,∵AE⊥CB,∴CE=BE=BC=1,在Rt△ACE中,AC=,∴AE===2,∵y=2x﹣2,当x=0时,y=﹣2;当y=0时,x=1,∴G(0,﹣2),F(1,0),∴OG=2,OF=1,∵AC∥y轴,∴∠ADE=∠CDF=∠OGF,∴tan∠ADE==tan∠OGF==,∴DE=2AE=4,∴AD===2,∴a=AC=AD+CD=2+2﹣2=4﹣2,故答案为:4﹣2.16.解:连接CE,作EH⊥CD于H,EM⊥BC于M,如图所示:则四边形EMCH是矩形,∴EM=CH,CM=EH,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD=3,∠ABC=90°,AB=CB,∠ABE=∠CBE=∠BDC=45°,在△ABE和△CBE中,,∴△ABE≌△CBE(SAS),∴EA=EF,∠BAE=∠BCE,同理:△ADE≌△CDE,∴△ADE的面积=△CDE的面积,∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3:8,∴△CDE:△CEF的面积=3:5,∵EF⊥AE,∴∠AEF=90°,∴∠ABC+∠AEF=180°,∴A、B、F、E四点共圆,∴∠GEF=∠BAF,∠EFC=∠BAE=∠BCE,∴EF=EC,∵EM⊥BC,∴FM=CM=EH=DH,设FM=CM=EH=DH=x,则FC=2x,EM=HC=3﹣x,∵△CDE:△CEF的面积=3:5,∴,解得:x=,∴FC=1,BF=BC﹣FC=2,∴AF==,∴cos∠GEF=cos∠BAF===;故答案为:.三、解答题17.解:(1)原式=+2+1﹣﹣=2﹣2;(2)原式=x2+8x+16﹣x2+3x=11x+16,当x=时,原式=11×+16=25.18.(1)证明:∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF,∠F=∠C,∴BF=CE,在△BOF与△EOC中,,∴△BOF≌△COE(AAS);(2)解:∵∠ABC=∠DEF=90°,∠F=30°,AE=1,∴∠C=∠F=30°,∴AC=2AE=2,∴CE=1,∵∠CEO=∠DEO=90°,∴OC==.19.解:(1)若从中任意摸出一个球,则摸出白球的概率为;(2)树状图如下所示:∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为=.20.解:(1)如图点D即为所求.(2)如图点O即为所求.21.(1)证明:∵AE与⊙O相切,AB是⊙O的直径∴∠BAE=90°,∠ADB=90°,∴∠ADC=90°,∵CE∥AB,∴∠BAE+∠E=180°,∴∠E=90°,∴∠E=∠ADB,∵在△ABC中,AB=BC,∴∠BAC=∠BCA,∵∠BAC+∠EAC=90°,∠ACE+∠EAC=90°,∴∠BAC=∠ACE,∴∠BCA=∠ACE,在△ADC和△AEC中,,∴△ADC≌△AEC(AAS),∴AD=AE;(2)解:连接BF,如图所示:∵∠CBF=∠DAC,∠AFB=90°,∴∠CFB=90°,sin∠CBF==sin∠DAC=,∵AB=BC=10,∴CF=2,∵BF⊥AC,∴AC=2CF=4,在Rt△ACD中,sin∠DAC==,∴CD=×4=4,∴AD===8.22.解:(1)将点A(4,﹣2)、D(2,0)代入,得:,解得:,∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x;(2)①如图1,连接BD、DE,作EP⊥AB,并延长交OD于Q,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴点A(4,﹣2)关于对称轴对称的点B坐标为(﹣2,﹣2),∴BD==2,设C(m,﹣2),则BC=CE=m+2,DE=BD=2,∵QD=1,PQ=2,∴PE=QE﹣PQ=﹣1=﹣1,∵PC=1﹣m,∴由PC2+PE2=CE2可得(1﹣m)2+(﹣1)2=(m+2)2,解得m=,∴点C的坐标为(,﹣2);②如图2,∵DB=DE=2,∴点E在以D为圆心、2长为半径的⊙D上,连接DA,并延长交⊙D于点E′,此时AE′取得最小值,∵DA==2,则AE的最小值为DE﹣DA=2﹣2,故答案为:2﹣2.23.解:(1)30+0.5×10=35元,答:放养10天后出售,则活虾的市场价为每千克35元,故答案为:35;(2)由题意得,(30+0.5x)(1000﹣10x)+200x=36000,解得:x1=20,x2=60(不合题意舍去),答:x的值为20;(3)设经销商销售总额为y元,根据题意得,y=(30+0.5x)(1000﹣10x)+200x﹣30000﹣ax,且20≤x≤30,整理得y=﹣5x2+(400﹣a)x,对称轴x=,当0≤a≤100时,当x=30时,y有最大值,则﹣4500+30(400﹣a)=1800,解得a=190(舍去);当a≥200时,当x=20时,y有最大值,则﹣2000+20(400﹣a)=1800,解得a=210;当100<a<200时,当x=时,y取得最大值,y=(a2﹣800a+16000),最大值由题意得(a2﹣800a+16000)=1800,解得a=400(均不符合题意,舍去);综上,a的值为210.故答案为:210.24.解:(1)设CD=x,则BD=10﹣x,在Rt△ABD和Rt△ACD中,AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2,依题意得:,解得x=6,∴AD==8.(2)∵四边形BFEP是圆内接四边形,∴∠EFB=∠DPB,又∵∠FBE=∠PDB,∴△BEF∽△BDP.(3)由(1)得BD=6,∵PD=3,∴BP==,∴cos∠PBD=,当△DEP为等腰三角形时,有三种情况:Ⅰ.当PE=DP=3 时,BE=BP﹣EP=,∴BF===.Ⅱ.当DE=PE时,E是BP中点,BE=,∴BF===,Ⅲ.当DP=DE=3时,PE=2×PD cos∠BPD==,∴BE=3,∴BF===,若DP=3,当△DEP为等腰三角形时,BF的长为、、.(4)连接EG交P D于M点,∵DG∥BP∴∠EPD=∠EDF=∠PDG,∴PG=DG,∵EP=PG,ED=DG,∴四边形PEDG是菱形,∴EM=MG,PM=DM,EG⊥AD,又∵BD⊥AD,∴EG∥BC,∴EM=,∴,∴AM=6,∴DM=PM=2,∴PD=4,AP=4,∴S△APG==×4×3=6,S△PDG==×4×3=6,S△GDC===4.∴S1:S2:S3=6:6:2=3:3:2.中学数学一模模拟试卷一、选择题(每小题4分,共40分)1.﹣2019的相反数是()A.2019 B.﹣2019 C.D.﹣2.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.3.鞋店要进一批新鞋,你是店长,应关注下列哪个统计量()A.平均数B.方差C.众数D.中位数4.下列四幅图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A.x3+x2=x5B.(x﹣3)2=x2﹣9C.(x2)3=x5D.5x2•x3=5x56.一个圆锥的高是4cm,底面半径是3cm,那么这个圆锥的侧面积为()A.15cm2B.12cm2C.15πcm2D.12πcm27.某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务,原计划x天完成,实际平均每天多制作了5个,因此提前10天完成任务.根据题意,下列方程正确的是()A.B.C.D.8.已知m是方程x2﹣2019x+1=0的一个根,则代数式m2﹣2018m++2的值是()A.2018 B.2019 C.2020 D.20219.如图,将矩形ABCD的四边BA,CB,DC,AD分别延长至点EF,G,H,使得AE=BF=CG =DH.已知AB=1,BC=2,∠BEF=30°,则tan∠AEH的值为()A.2 B.C.﹣1 D. +1 10.如图,一次函数分别与x轴,y轴交于AB两点,与反比例函数交于C、D两点,若CD=5AB,则k的值是()A.B.6C.8D.﹣4二、填空题(每小题5分,共30分)11.因式分解:a2+2ab=.12.不等式的解集是.13.如图,AB∥CD,EF平分∠AEC,EG⊥EF.若∠C=110°,则∠BEG的度数为度.14.如图,已知直线y=+b交y轴正半轴于点B,在x轴负半轴上取点A,使2BO=3AO,AC⊥x轴交直线y=+b于点C,若△OAC的面积为,则b的值为.15.如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心坐标为(,a)半径为,函数y=2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2,则a的值为.16.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E是对角线BD上的一点,连结AE,过点E作EF 垂直AE交BC于点F,连结AF,交对角线BD于G.若三角形AED与四边形DEFC的面积之比为3:8,则cos∠GEF=.三、解答题17.(10分)(1)计算:2﹣1++(2019+π)0﹣7sin30°(2)先化简,再求值:(x+4)2﹣x(x﹣3),其中x=18.(8分)两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,其中∠ABC =∠DEF=90°,点O为边BC和EF的交点.(1)求证:△BOF≌△COE.(2)若∠F=30°,AE=1,求OC的长.19.(8分)在一个不透明的布袋里装有4个球,其中3个白球,1个红球,它们除颜色外其余都相同.(1)若从中任意摸出一个球,求摸出白球的概率;(2)若摸出1个球,记下颜色后不放回,再摸出1个球,求两次摸出的球恰好颜色相同的概率(要求画树状图或列表)20.(8分)已知网格的小正方形的边长均为1,格点三角形ABC如图所示,请仅使用无刻度的直尺,且不能用直尺中的直角,画出满足条件的图形(保留作图痕迹)(1)在图甲AB边上取点D,使得△BCD的面积是△ABC的;(2)在图乙中,画出△ABC所在外接圆的圆心位置.21.(10分)如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点F,过点C作CE∥AB,与过点A的切线相交于点E,连接AD.(1)求证:AD=AE.(2)若AB=10,sin∠DAC=,求AD的长.22.(10分)如图,过抛物线y=ax2+bx上一点A(4,﹣2)作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,点C在直线AB上,抛物线交x轴正半轴于点D(2,0),点B与点E关于直线CD对称.(1)求抛物线的表达式;(2)①若点E落在抛物线的对称轴上,且在x轴下方时,求点C的坐标.②AE最小值为.23.(12分)某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾,了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨,经销商打算先在塘里放养几天后再出售(但不超过一个月).假设放养期间虾的个体质量保持不变,但每天有10千克的虾死去.死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出.(1)若放养10天后出售,则活虾的市场价为每千克元.(2)若放养x天后将活虾一次性售出,这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元,求x的值.(3)若放养期间,每天会有各种其他的各种费用支出为a元,经销商在放养x天后全部售出,当20≤x≤30时,经销商日获利的最大值为1800元,则a的值为(日获利=日销售总额﹣收购成本﹣其他费用)24.(14分)如图,在ABC中,已知AB=BC=10,AC=4,AD为边BC上的高线,P为边AD上一点,连结BP,E为线段BP上一点,过D、P、E三点的圆交边BC于F,连结EF.(1)求AD的长;(2)求证:△BEF∽△BDP;(3)连结DE,若DP=3,当△DEP为等腰三角形时,求BF的长;(4)把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP,若G落在边AC上,且DG∥BP,记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3,则S1:S2:S3的值为.参考答案一、选择题1.解:因为a的相反数是﹣a,所以﹣2019的相反数是2019.故选:A.2.解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层是一个小正方形,故选:B.3.解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故选:C.4.解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意.故选:D.5.解:A、x3和x2不能合并同类项,故本选项不符合题意;B、结果是x2﹣6x+9,故本选项不符合题意;C、结果是x6,故本选项不符合题意;D、结果是5x5,故本选项,符合题意;故选:D.6.解:圆锥的母线长==5,所以这个圆锥的侧面积=×5×2π×3=15π(cm2).故选:C.7.解:设原计划x天完成,根据题意得:﹣=5.故选:B.8.解:∵m是方程x2﹣2019x+1=0的一个根,∴m2﹣2019m+1=0,∴m2=2019m﹣1,∴m2﹣2018m++2=2019m﹣2018m﹣1++2=m++1=+1=+1=2019+1=2020.故选:C.9.解:设AE=BF=CG=DH=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BAD=90°,∴∠EAD=∠EBF=90°,∵AB=1,∠BEF=30°,∴BE=BF,∴x+1=x,解得:x=,∴AE=BF=CG=DH=,∴AH=AD+DH=2+=,∴tan∠AEH===2﹣1,故选:C.10.解:作CE⊥y轴于E,DF⊥x轴于F,连接EF,DE、CF,设D(x,),则F(x,0),由图象可知x>0,k>0,∴△DE F的面积是וx=k,同理可知:△CEF的面积是k,∴△CEF的面积等于△DEF的面积,∴边EF上的高相等,∴CD∥EF,∵BD∥EF,DF∥BE,∴四边形BDFE是平行四边形,∴BD=EF,同理EF=AC,∴AC=BD,∵CD=5AB,∴AD=3AB,由一次函数分别与x轴,y轴交于AB两点,∴A(﹣1,0),B(0,),∴OA=1,OB=,∵OB∥DF,∴===,∴DF=3,AF=3,∴OF=3﹣1=2,∴D(2,3),∵点D在反比例函数图象上,∴k=2×=6,故选:B.二、填空题11.解:原式=a(a+2b),故答案为:a(a+2b)12.解:,由①得:x≤,由②得:x>0,∴不等式组的解集为:0<x≤.故答案为:0<x≤.13.解:∵AB∥CD,∴∠C+∠AEC=180°,∵∠C=110°,∴∠AEC=70°,∵EF平分∠AEC,∴∠AEF=35°,∵EF⊥EG,∴∠FEG=90°,∴∠BEG=90°﹣35°=55°,故答案为:5514.解:∵y=+b交y轴正半轴于点B,∴B(0,b),∵在x轴负半轴上取点A,使2BO=3AO,∴B(0,b),当x=﹣时,y=2b,∴C(﹣,2b),∴△OAC的面积=×2b=,∴b=,故答案为.15.解:作AC⊥x轴于C,交CB于D,作AE⊥CB于E,连结AB,如图,∵⊙A的圆心坐标为(,a),∴OC=,AC=a,把x=代入y=2x﹣2得y=2﹣2,∴D点坐标为(,2﹣2),∴CD=2﹣2,∵AE⊥CB,∴CE=BE=BC=1,在Rt△ACE中,AC=,∴AE===2,∵y=2x﹣2,当x=0时,y=﹣2;当y=0时,x=1,∴G(0,﹣2),F(1,0),∴OG=2,OF=1,∵AC∥y轴,∴∠ADE=∠CDF=∠OGF,∴tan∠ADE==tan∠OGF==,∴DE=2AE=4,∴AD===2,∴a=AC=AD+CD=2+2﹣2=4﹣2,故答案为:4﹣2.16.解:连接CE,作EH⊥CD于H,EM⊥BC于M,如图所示:则四边形EMCH是矩形,∴EM=CH,CM=EH,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD=3,∠ABC=90°,AB=CB,∠ABE=∠CBE=∠BDC=45°,在△ABE和△CBE中,,∴△ABE≌△CBE(SAS),∴EA=EF,∠BAE=∠BCE,同理:△ADE≌△CDE,∴△ADE的面积=△CDE的面积,∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3:8,∴△CDE:△CEF的面积=3:5,∵EF⊥AE,∴∠AEF=90°,∴∠ABC+∠AEF=180°,∴A、B、F、E四点共圆,∴∠GEF=∠BAF,∠EFC=∠BAE=∠BCE,∴EF=EC,∵EM⊥BC,∴FM=CM=EH=DH,设FM=CM=EH=DH=x,则FC=2x,EM=HC=3﹣x,∵△CDE:△CEF的面积=3:5,∴,解得:x=,∴FC=1,BF=BC﹣FC=2,∴AF==,∴cos∠GEF=cos∠BAF===;故答案为:.三、解答题17.解:(1)原式=+2+1﹣﹣=2﹣2;(2)原式=x2+8x+16﹣x2+3x=11x+16,当x=时,原式=11×+16=25.18.(1)证明:∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF,∠F=∠C,∴BF=CE,在△BOF与△EOC中,,∴△BOF≌△COE(AAS);(2)解:∵∠ABC=∠DEF=90°,∠F=30°,AE=1,∴∠C=∠F=30°,∴AC=2AE=2,∴CE=1,∵∠CEO=∠DEO=90°,∴OC==.19.解:(1)若从中任意摸出一个球,则摸出白球的概率为;(2)树状图如下所示:∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为=.20.解:(1)如图点D即为所求.(2)如图点O即为所求.21.(1)证明:∵AE与⊙O相切,AB是⊙O的直径∴∠BAE=90°,∠ADB=90°,∴∠ADC=90°,∵CE∥AB,∴∠BAE+∠E=180°,∴∠E=90°,∴∠E=∠ADB,∵在△ABC中,AB=BC,∴∠BAC=∠BCA,∵∠BAC+∠EAC=90°,∠ACE+∠EAC=90°,∴∠BAC=∠ACE,∴∠BCA=∠ACE,在△ADC和△AEC中,,∴△ADC≌△AEC(AAS),∴AD=AE;(2)解:连接BF,如图所示:∵∠CBF=∠DAC,∠AFB=90°,∴∠CFB=90°,sin∠CBF==sin∠DAC=,∵AB=BC=10,∴CF=2,∵BF⊥AC,∴AC=2CF=4,在Rt△ACD中,sin∠DAC==,∴CD=×4=4,∴AD===8.22.解:(1)将点A(4,﹣2)、D(2,0)代入,得:,解得:,∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x;(2)①如图1,连接BD、DE,作EP⊥AB,并延长交OD于Q,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴点A(4,﹣2)关于对称轴对称的点B坐标为(﹣2,﹣2),∴BD==2,设C(m,﹣2),则BC=CE=m+2,DE=BD=2,∵QD=1,PQ=2,∴PE=QE﹣PQ=﹣1=﹣1,∵PC=1﹣m,∴由PC2+PE2=CE2可得(1﹣m)2+(﹣1)2=(m+2)2,解得m=,∴点C的坐标为(,﹣2);②如图2,∵DB=DE=2,∴点E在以D为圆心、2长为半径的⊙D上,连接DA,并延长交⊙D于点E′,此时AE′取得最小值,∵DA==2,则AE的最小值为DE﹣DA=2﹣2,故答案为:2﹣2.23.解:(1)30+0.5×10=35元,答:放养10天后出售,则活虾的市场价为每千克35元,故答案为:35;(2)由题意得,(30+0.5x)(1000﹣10x)+200x=36000,解得:x1=20,x2=60(不合题意舍去),答:x的值为20;(3)设经销商销售总额为y元,根据题意得,y=(30+0.5x)(1000﹣10x)+200x﹣30000﹣ax,且20≤x≤30,整理得y=﹣5x2+(400﹣a)x,对称轴x=,当0≤a≤100时,当x=30时,y有最大值,则﹣4500+30(400﹣a)=1800,解得a=190(舍去);当a≥200时,当x=20时,y有最大值,则﹣2000+20(400﹣a)=1800,解得a=210;当100<a<200时,当x=时,y取得最大值,y=(a2﹣800a+16000),最大值由题意得(a2﹣800a+16000)=1800,解得a=400(均不符合题意,舍去);综上,a的值为210.故答案为:210.24.解:(1)设CD=x,则BD=10﹣x,在Rt△ABD和Rt△ACD中,AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2,依题意得:,解得x=6,∴AD==8.(2)∵四边形BFEP是圆内接四边形,∴∠EFB=∠DPB,又∵∠FBE=∠PDB,∴△BEF∽△BDP.(3)由(1)得BD=6,∵PD=3,∴BP==,∴cos∠PBD=,当△DEP为等腰三角形时,有三种情况:Ⅰ.当PE=DP=3 时,BE=BP﹣EP=,∴BF===.Ⅱ.当DE=PE时,E是BP中点,BE=,∴BF===,Ⅲ.当DP=DE=3时,PE=2×PD cos∠BPD==,∴BE=3,∴BF===,若DP=3,当△DEP为等腰三角形时,BF的长为、、.(4)连接EG交P D于M点,∵DG∥BP∴∠EPD=∠EDF=∠PDG,∴PG=DG,∵EP=PG,ED=DG,∴四边形PEDG是菱形,∴EM=MG,PM=DM,EG⊥AD,又∵BD⊥AD,∴EG∥BC,∴EM=,∴,∴AM=6,∴DM=PM=2,∴PD=4,AP=4,∴S△APG==×4×3=6,S△PDG==×4×3=6,S△GDC===4.∴S1:S2:S3=6:6:2=3:3:2.中学数学一模模拟试卷一、选择题(每小题4分,共40分)1.﹣2019的相反数是()A.2019 B.﹣2019 C.D.﹣2.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.3.鞋店要进一批新鞋,你是店长,应关注下列哪个统计量()A.平均数B.方差C.众数D.中位数4.下列四幅图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A.x3+x2=x5B.(x﹣3)2=x2﹣9C.(x2)3=x5D.5x2•x3=5x56.一个圆锥的高是4cm,底面半径是3cm,那么这个圆锥的侧面积为()A.15cm2B.12cm2C.15πcm2D.12πcm27.某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务,原计划x天完成,实际平均每天多制作了5个,因此提前10天完成任务.根据题意,下列方程正确的是()A.B.C.D.8.已知m是方程x2﹣2019x+1=0的一个根,则代数式m2﹣2018m++2的值是()A.2018 B.2019 C.2020 D.20219.如图,将矩形ABCD的四边BA,CB,DC,AD分别延长至点EF,G,H,使得AE=BF=CG =DH.已知AB=1,BC=2,∠BEF=30°,则tan∠AEH的值为()A.2 B.C.﹣1 D. +1 10.如图,一次函数分别与x轴,y轴交于AB两点,与反比例函数交于C、D两点,若CD=5AB,则k的值是()A.B.6C.8D.﹣4二、填空题(每小题5分,共30分)11.因式分解:a2+2ab=.12.不等式的解集是.13.如图,AB∥CD,EF平分∠AEC,EG⊥EF.若∠C=110°,则∠BEG的度数为度.14.如图,已知直线y=+b交y轴正半轴于点B,在x轴负半轴上取点A,使2BO=3AO,AC⊥x轴交直线y=+b于点C,若△OAC的面积为,则b的值为.15.如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心坐标为(,a)半径为,函数y=2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2,则a的值为.16.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E是对角线BD上的一点,连结AE,过点E作EF 垂直AE交BC于点F,连结AF,交对角线BD于G.若三角形AED与四边形DEFC的面积之比为3:8,则cos∠GEF=.三、解答题17.(10分)(1)计算:2﹣1++(2019+π)0﹣7sin30°(2)先化简,再求值:(x+4)2﹣x(x﹣3),其中x=18.(8分)两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,其中∠ABC =∠DEF=90°,点O为边BC和EF的交点.(1)求证:△BOF≌△COE.(2)若∠F=30°,AE=1,求OC的长.19.(8分)在一个不透明的布袋里装有4个球,其中3个白球,1个红球,它们除颜色外其余都相同.(1)若从中任意摸出一个球,求摸出白球的概率;(2)若摸出1个球,记下颜色后不放回,再摸出1个球,求两次摸出的球恰好颜色相同的概率(要求画树状图或列表)20.(8分)已知网格的小正方形的边长均为1,格点三角形ABC如图所示,请仅使用无刻度的直尺,且不能用直尺中的直角,画出满足条件的图形(保留作图痕迹)(1)在图甲AB边上取点D,使得△BCD的面积是△ABC的;(2)在图乙中,画出△ABC所在外接圆的圆心位置.21.(10分)如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点F,过点C作CE∥AB,与过点A的切线相交于点E,连接AD.(1)求证:AD=AE.(2)若AB=10,sin∠DAC=,求AD的长.22.(10分)如图,过抛物线y=ax2+bx上一点A(4,﹣2)作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,点C在直线AB上,抛物线交x轴正半轴于点D(2,0),点B与点E关于直线CD对称.(1)求抛物线的表达式;(2)①若点E落在抛物线的对称轴上,且在x轴下方时,求点C的坐标.②AE最小值为.23.(12分)某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾,了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨,经销商打算先在塘里放养几天后再出售(但不超过一个月).假设放养期间虾的个体质量保持不变,但每天有10千克的虾死去.死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出.(1)若放养10天后出售,则活虾的市场价为每千克元.(2)若放养x天后将活虾一次性售出,这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元,求x的值.(3)若放养期间,每天会有各种其他的各种费用支出为a元,经销商在放养x天后全部售出,当20≤x≤30时,经销商日获利的最大值为1800元,则a的值为(日获利=日销售总额﹣收购成本﹣其他费用)24.(14分)如图,在ABC中,已知AB=BC=10,AC=4,AD为边BC上的高线,P为边AD上一点,连结BP,E为线段BP上一点,过D、P、E三点的圆交边BC于F,连结EF.(1)求AD的长;(2)求证:△BEF∽△BDP;(3)连结DE,若DP=3,当△DEP为等腰三角形时,求BF的长;(4)把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP,若G落在边AC上,且DG∥BP,记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3,则S1:S2:S3的值为.参考答案一、选择题1.解:因为a的相反数是﹣a,所以﹣2019的相反数是2019.故选:A.2.解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层是一个小正方形,故选:B.3.解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故选:C.4.解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意.故选:D.5.解:A、x3和x2不能合并同类项,故本选项不符合题意;B、结果是x2﹣6x+9,故本选项不符合题意;C、结果是x6,故本选项不符合题意;D、结果是5x5,故本选项,符合题意;故选:D.6.解:圆锥的母线长==5,所以这个圆锥的侧面积=×5×2π×3=15π(cm2).故选:C.7.解:设原计划x天完成,根据题意得:﹣=5.故选:B.8.解:∵m是方程x2﹣2019x+1=0的一个根,∴m2﹣2019m+1=0,∴m2=2019m﹣1,∴m2﹣2018m++2=2019m﹣2018m﹣1++2=m++1=+1=+1=2019+1=2020.故选:C.9.解:设AE=BF=CG=DH=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BAD=90°,∴∠EAD=∠EBF=90°,∵AB=1,∠BEF=30°,∴BE=BF,∴x+1=x,解得:x=,∴AE=BF=CG=DH=,∴AH=AD+DH=2+=,∴tan∠AEH===2﹣1,故选:C.10.解:作CE⊥y轴于E,DF⊥x轴于F,连接EF,DE、CF,设D(x,),则F(x,0),由图象可知x>0,k>0,∴△DE F的面积是וx=k,同理可知:△CEF的面积是k,∴△CEF的面积等于△DEF的面积,∴边EF上的高相等,∴CD∥EF,∵BD∥EF,DF∥BE,∴四边形BDFE是平行四边形,∴BD=EF,同理EF=AC,∴AC=BD,∵CD=5AB,∴AD=3AB,由一次函数分别与x轴,y轴交于AB两点,∴A(﹣1,0),B(0,),∴OA=1,OB=,∵OB∥DF,∴===,∴DF=3,AF=3,∴OF=3﹣1=2,∴D(2,3),∵点D在反比例函数图象上,∴k=2×=6,故选:B.二、填空题11.解:原式=a(a+2b),故答案为:a(a+2b)12.解:,由①得:x≤,由②得:x>0,∴不等式组的解集为:0<x≤.故答案为:0<x≤.13.解:∵AB∥CD,∴∠C+∠AEC=180°,∵∠C=110°,∴∠AEC=70°,∵EF平分∠AEC,∴∠AEF=35°,∵EF⊥EG,∴∠FEG=90°,∴∠BEG=90°﹣35°=55°,故答案为:5514.解:∵y=+b交y轴正半轴于点B,∴B(0,b),∵在x轴负半轴上取点A,使2BO=3AO,∴B(0,b),当x=﹣时,y=2b,∴C(﹣,2b),∴△OAC的面积=×2b=,∴b=,故答案为.15.解:作AC⊥x轴于C,交CB于D,作AE⊥CB于E,连结AB,如图,∵⊙A的圆心坐标为(,a),∴OC=,AC=a,把x=代入y=2x﹣2得y=2﹣2,∴D点坐标为(,2﹣2),∴CD=2﹣2,∵AE⊥CB,∴CE=BE=BC=1,在Rt△ACE中,AC=,∴AE===2,∵y=2x﹣2,当x=0时,y=﹣2;当y=0时,x=1,∴G(0,﹣2),F(1,0),∴OG=2,OF=1,∵AC∥y轴,∴∠ADE=∠CDF=∠OGF,∴tan∠ADE==tan∠OGF==,∴DE=2AE=4,∴AD===2,∴a=AC=AD+CD=2+2﹣2=4﹣2,故答案为:4﹣2.16.解:连接CE,作EH⊥CD于H,EM⊥BC于M,如图所示:则四边形EMCH是矩形,∴EM=CH,CM=EH,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD=3,∠ABC=90°,AB=CB,∠ABE=∠CBE=∠BDC=45°,在△ABE和△CBE中,,∴△ABE≌△CBE(SAS),∴EA=EF,∠BAE=∠BCE,同理:△ADE≌△CDE,∴△ADE的面积=△CDE的面积,∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3:8,∴△CDE:△CEF的面积=3:5,∵EF⊥AE,∴∠AEF=90°,∴∠ABC+∠AEF=180°,∴A、B、F、E四点共圆,∴∠GEF=∠BAF,∠EFC=∠BAE=∠BCE,∴EF=EC,∵EM⊥BC,。

新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷

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新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题;共32分)1. (2分)下列各数中,最小的数是()A . 0B . 1C . -1D . -2. (2分)下列计算正确的是()A . a+a2=a3B . 2﹣1=C . 2a•3a=6aD . 2+ =23. (2分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A . 圆柱B . 圆锥C . 长方体D . 正方体4. (2分) (2018八上·深圳期中) 已知实数a在数轴上的位置如图,则化简的结果为A .B . 1C .D .5. (2分)二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是()A . (1,3)B . (-1,3)C . (1,-3)D . (-1,-3)6. (2分)下列各式计算正确的是()A .B .C .D . .7. (2分)如图,A,B,C,D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O—C—D—O—C—D—O路线作匀速运动,设运动时间为x(秒),∠APB=y(度),右图函数图象表示y与x之间函数关系,则点M的横坐标应为()A . 2B .C .D . +38. (2分) (2019七下·眉山期末) 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港,在它们行驶的过程中,路程随时间变化的图象如图所示,则下列结论错误的是()A . 轮船的平均速度为20km/hB . 快艇的平均速度为 km/hC . 轮船比快艇先出发2hD . 快艇比轮船早到2h9. (2分) 3的相反数是()A . ﹣3B . ﹣C .D . 310. (2分)直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为()A . x>3B . x<3C . x>﹣1D . x<﹣111. (2分) (2017八下·泉山期末) 已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则该菱形面积是()A . 14;B . 24;C . 30;D . 48.12. (2分) (2018九上·淮南期末) 下列事件中,是必然事件的是()A . 随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数B . 明天一定是晴天C . 通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰D . 射击运动员射击一次,命中靶心13. (2分) (2019七下·广州期中) 《九章算术》是中国古代的数学专著,下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“几个人一起去购买某物品,若每人出8钱,则多了3钱;若每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少?”设有x人,物品价格为y钱,可列方程组为()A .B .C .D .14. (2分)下列表示方法正确的是()A . a∥AB . AB∥cdC . A∥BD . a∥b15. (2分)已知A(2,﹣5),AB平行于y轴,则点B的坐标可能是()A . (﹣2,5)B . (2,6)C . (5,﹣5)D . (﹣5,5)16. (2分) (2018七上·大石桥期末) “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空26个座位.则下列方程正确的是()A . 30x-8=31x-26B . 30x+8=31x+26C . 30x+8=31x-26D . 30x-8=31x+26二、填空题 (共3题;共4分)17. (1分)(2019·泰州) 若关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是________.18. (1分) (2016七上·蓬江期末) 如图,大正方形的边长为3cm,小正方形的边长为2cm,则阴影部分的面积是________.19. (2分)(2019·咸宁) 如图,先有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN于点Q,连接CM.下列结论:①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形;③P,A重合时,MN=2 ;④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.其中正确的是________(把正确结论的序号都填上).三、解答题 (共7题;共78分)20. (10分) (2020七下·溧水期末) 画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.(1)①在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′;②画出AB边上的中线CD③画出BC边上的高线AE(2)点为方格纸上的格点(异于点 ),若,则图中的格点共有________个.21. (15分) (2015八上·北京期中) 如图1,已知A(0,a),B(b,0),且a、b满足a2﹣4a+20=8b﹣b2 .(1)求A、B两点的坐标;(2)如图2,连接AB,若D(0,﹣6),DE⊥AB于点E,B、C关于y轴对称,M是线段DE上的一点,且DM=AB,连接AM,试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系,并证明你的结论;(3)如图3,在(2)的条件下,若N是线段DM上的一个动点,P是MA延长线上的一点,且DN=AP,连接PN 交y轴于点Q,过点N作NH⊥y轴于点H,当N点在线段DM上运动时,△MQH的面积是否为定值?若是,请求出这个值;若不是,请说明理由.22. (2分) (2019七上·大埔期末) 如图,线段AB=8,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点.(1)求线段AD的长;(2)在线段AC上有一点E,CE= BC,求AE的长.23. (16分)(2019·保定模拟) 某校为了解本校初三毕业生数学学业水平,随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩,按A、B、C、D四个等级进行统计分析,并绘制了如下尚不完整的统计图:某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计图人数请根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽取的学生有________名;(2)补全条形统计图1;(3)在抽取的学生中C级人数所占的百分比是________;(4)根据抽样调查结果,请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数.24. (15分)(2020·丰南模拟) 唐山世园会期间,游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施.若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收31万元.而该游乐场开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y (万元),且y=ax2+bx.若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元),g也是关于x的二次函数.(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元,求y关于x的解析式;(2)求纯收益g关于x的解析式;(3)问设施开放几个月后,游乐场的纯收益达到最大?并求出最大收益.25. (15分)(2020·荆门模拟)(1)问题发现:如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,点D、F分别在边AB、AC上,请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系;(2)拓展探究:如图2,当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时,上述结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.26. (5分) (2018九上·宜阳期末) 已知在平面直角坐标系xOy中(如图),抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B,AB=2 .点P在抛物线上,线段AP与y轴的正半轴交于点C,线段BP与x轴相交于点D,设点P的横坐标为m.(1)求这条抛物线的解析式;(2)用含m的代数式表示线段CO的长;(3)当tan∠ODC= 时,求∠PAD的正弦值.参考答案一、单选题 (共16题;共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题;共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题;共78分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

新疆乌鲁木齐市水磨沟区2024年九年级中考适应性测试一模数学试题(含解析)

新疆乌鲁木齐市水磨沟区2024年九年级中考适应性测试一模数学试题(含解析)

2024年新疆乌鲁木齐市水磨沟区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分。

每题的选项中只有一项符合题目要求)1.(4分)2024的相反数是( )A .2024B .﹣2024C .D .2.(4分)如图是由大小相同的6个正方体搭成的几何体,其俯视图是( )A .B .C .D .3.(4分)下列运算正确的是( )A .x 3+x 5=x 8B .x •x 5=x 6C .(x 3)5=x 8D .x 6÷x 3=x 24.(4分)2024年初,随着各地州市2023年旅游业成绩单不断“出炉”,喜报连连.乌鲁木齐市一马当先,同比增长117.99%.数据106000000用科学记数法表示为( )A .1.06×107B .10.6×107C .1.06×108D .0.16×1085.(4分)如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ,∠2=30°,则∠3的度数为( )A .45°B .50°C .55°D .60°6.(4分)如图,在⊙O 中,弦AB 、CD 相交于点E ,∠D =60°,那么∠C =( )A.45°B.55°C.60°D.65°7.(4分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八;人出七,不足四,每人出8钱,会多3钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,以下列出的方程组正确的是( )A.B.C.D.8.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,以点A为圆心,分别交AB,AC于点E,F,F为圆心,大于,两弧在∠BAC的内部相交于点G,作射线AG,则BD的长为( )A.B.C.D.9.(4分)二次函数y=﹣ax2+3ax+c(a>0,c>0)与动直线y=ax+b交于M,N两点,A(﹣1,0),B(0,﹣2),则AH+BH的最小值为( )A.B.2C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)10.(4分)要使二次根式有意义,实数x应满足的条件是 .11.(4分)如果正多边形的一个外角为45°,那么它的边数是 .12.(4分)为落实国家“双减”政策,科任老师们精心设置作业.七(1)班主任随机抽查了本班6名学生每天完成课后作业的时间(单位:分钟),86,97,54,90 .13.(4分)如图,用一个半径为3cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了100°(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了 cm.14.(4分)如图,将一块等腰直角三角板的一条直角边BC放置在x轴上,反比例函数y=(2,6),交斜边AC于E点,则E点的坐标为 .15.(4分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为D,与x轴交点A,3,与y轴负半轴交于点C.下面五个结论:①2a+b=0;②b2﹣4ac<2a;③对任意实数x,﹣ax2﹣bx≤a;④M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线上两点(x1<x2),若x1+x2>2,则y1<y2;⑤使△ABC为等腰三角形的a值可以有3个.其中正确的结论有 .(填序号)三、解答题(本大题共9小题,共90分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)16.(11分)计算:(1);(2)(a﹣b)(a+b)﹣(a+2b)2+6b2.17.(6分)先化简,再求值:,其中m=﹣1.18.(6分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素.某汽车零部件生产企业的利润率逐年提高,据统计,2021年利润为2亿元,求该企业从2021年到2023年利润的年平均增长率.19.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E为线段CD的中点,AE,延长AE,连接DF,∠ACF=90°.(1)求证:四边形ACFD是矩形;(2)若CD=13,CF=5,求四边形ABCE的面积.20.(11分)6月5日是世界环境日.某校举行了环保知识竞赛,从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析,并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图(如图所示).学生成绩分布统计表成绩/分组中值频率75.5≤x<80.5780.0580.5≤x<85.583a85.5≤x<90.5880.37590.5≤x<95.5930.27595.5≤x<100.5980.05请根据图表信息,解答下列问题:(1)填空:n= ,a= ;(2)请补全频数分布直方图;(3)求这n名学生成绩的平均分;(4)从成绩在75.5≤x<80.5和95.5≤x<100.5的学生中任选两名学生.请用列表法或画树状图的方法,求选取的学生成绩在75.5≤x<80.5和95.5≤x<100.5中各一名的概率.21.(10分)“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”.随着春季的来临,放风筝已成为孩子们的最爱.周末小冬和爸爸一起去公园放风筝,当小冬站在G处时,风筝在空中的位置为点B,小冬站在G处继续放线,当再放2米长的线时,此时点B、C离地面MN的高度恰好相等,C点的仰角为44°,请计算风筝离地面MN 的高度.(结果保留整数,参考数据:sin44°≈0.7,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)22.(12分)2023年“尔滨”厚积薄发,旅游业火爆出圈,某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品,每件B 种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元.(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元?(2)若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元,B种纪念品每件售价25元,这两种纪念品共购进500件,求A种纪念品最多购进多少件.23.(11分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为上一点,分别交DC,AB的延长线于点F,交CD 于点P.(1)求证:∠FEP=∠FPE;(2)连接AD,若AD∥FG,CD=4,24.(13分)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10cm,AD=8cm,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0).(1)AH= ,EF= (用含t的式子表示).(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存在最大值,当△PEF的面积最大时;(3)是否存在某一时刻t,使△PEF为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值,请说明理由.答案与解析一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分。

新疆乌鲁木齐市多校2023届九年级中考一模数学试卷(含解析)

新疆乌鲁木齐市多校2023届九年级中考一模数学试卷(含解析)

2023年中考数学一模试卷一、选择题(共10小题,每题的选项中只有一项符合题目要求)1. 实数﹣2023的绝对值是( )A. 2023B. ﹣2023C. D.2. 下列命题中,假命题是( )A. 对顶角相等B. 同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D. 如果a>c,b>c,那么a>b3. 如果将抛物线向上平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )A. B.C. D.4. 如图,小颖按下面方法用尺规作角平分线:在已知的的两边上,分别截取,使.再分别以点C,D为圆心、大于的长为半径作弧,两弧在内交于点P,作射线,则射线就是的平分线.其作图原理是:,这样就有,那么判定这两个三角形全等的依据是()A. B. C. D.5. 如图,已知中,,.、分别是边、上的点,,且.如果经过点,且与外切,那么与直线的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定6. 已知在中,,,那么以边长的倍为半径的圆A与以为直径的圆的位置关系是()A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含7. 如果将抛物线向上平移个单位,那么平移后抛物线顶点坐标是( )A. B. C. D.8. 在中,,以点A为圆心,半径为8的圆记作圆A,那么下列说法正确的是( )A. 点C在圆A内,点B在圆A外B. 点C在圆A上,点B在圆A外C. 点C、B都在圆A内D. 点C、B都在圆A外9. 将抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得新抛物线和原抛物线相比,不变的是()A. 对称轴B. 开口方向C. 和y轴的交点D. 顶点.10. 如图,已知点D、E、F、G、H、I分别在的三边上,如果六边形是正六边形,下列结论中不正确的是()A. B.C. D.二、填空题(共5小题,请把答案填在答卷中的相应位置处)11. 抛物线y=﹣x2+2x﹣7与y轴的交点坐标为___.12. 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=90°,D为AB中点,E在线段AC上,,则_____.13. 如图,中,,,.四边形是正方形,点D是直线上一点,且.P是线段上一点,且.过点P作直线l于平行,分别交,于点G,H,则的长是__________.14. 如图,正方形ABCD的边长为4,点E是边BC上一点,且,以点A为圆心,3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G,DF与AE交于点H.并与交于点K,连结HG、CH.给出下列四个结论.(1)H是FK的中点;(2);(3);(4),其中正确的结论有________(填写所有正确结论的序号).15. 正方形ABCD中,AB=2,点M是BC中点,点P是正方形内一点,连接PC,PM,当点P移动时,始终保持∠MPC=45°,连接BP,点E,F分别是AB,BP中点,求3BP +2EF的最小值为______________.三、解答题16. 计算:(1);(2);(3).17. 如图,直线l与a、b相交于点A、B,且.(1)尺规作图:过点B作的角平分线交直线a于点D(保留作图痕迹,标注有关字母,不用写作法和证明);(2)若,求的度数;(3)P为直线l上任意一点,若点D到直线b的距离为,则DP的最小值为________cm.18. 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AC=8,BC=6.(1)尺规作图:过点O作AC的垂线,交劣弧于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图形中,求点O到AC的距离及sin∠ACD的值.19. 动手操作题:如图,三角形ABC,按要求画图并填空,通过测量解决下面的问题:(1)作∠ABC的平分线,交AC于点D;(2)过点D作BC的平行线,交AB于点E;(3)写出一对相等的角(角平分线平分的两个角相等除外)_______________;(4)写出一对相等的线段_______________.20. 已知直线:经过点(0,7)和点(1,6).(1)求直线的解析式;(2)若点P(,)在直线上,以P为顶点的抛物线G过点(0,-3),且开口向下①求的取值范围;②设抛物线G与直线的另一个交点为Q,当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q' 也在G上时,求G在≤≤的图象的最高点的坐标.21. 如图是由边长为1小正方形构成的6×4的网格,点A,B均在格点上.(1)在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD,且点C和点D均在格点上(画出一个即可);(2)在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF,且点E和点F均在格点上.22. 请仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图,保留作图痕迹,不写作法.(1)图是由边长为的小等边三角形构成的网格,为格点三角形.在图中,画出中边上的中线;(2)如图,四边形中,,,画出边的垂直平分线.23. 下面是小李设计“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程.已知:如图1,线段,,及.求作:矩形,使,.作法:如图2,①在射线,上分别截取,;②以为圆心,长为半径作弧,再以为圆心,长为半径作弧,两弧在内部交于点;③连接,.∴四边形就是所求作的矩形.根据小李设计的尺规作图过程,解答下列问题:(1)使用直尺和圆规,依作法补全图2(保留作图痕迹);(2)完成下面证明.证明:,,四边形是平行四边形( )(填推理的依据).,四边形是矩形( )(填推理的依据).答案1. A解:因为负数的绝对值等于它的相反数,所以,﹣2023的绝对值等于2023.故选:A.2. D解:A、对顶角相等,是真命题,不符合题意;B、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,真命题,不符合题意;C、同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,是真命题,不符合题意;D、如果a>c,b>c,那么a与b的大小关系不确定,是假命题,符合题意;故选D.3. C解:将抛物线向上平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是:.故选:C.4. D解:由作图可知,,在和中,,∴,∴,即射线就是的平分线,故选:D.5. B解:如图,设圆E交DE于点F,则EF=AE,设CD=x,∵.∴BD=2x,BC=3x,∵.∴AC=4x,∴AB=5x,∵,∴,.∴BE=2AE,,∴EF=AE=,∴,∴CD=DE,∵经过点,且与外切,∴的半径为x,∵,即AC⊥BC,∴与直线相切.故选:B6. C解:如图,取边的中点D,连接,中,,,∴,可设,∴,∴,,∴即以边长的倍为半径的圆A与以为直径的圆的两圆心的距离等于两圆的半径之和,∴以边长的倍为半径的圆A与以为直径的圆的位置关系是内切.故选:C7. D解:∵抛物线向上平移个单位,得到平移后抛物线的顶点坐标为故选:D.8. A解:如图,在中,,∴,即,∴,∴,∴点C在的内部,∵,∴,∴点B在的外部,故选A.9. B的对称轴为y轴,开口向上,与y轴交点(0,0),顶点(0,0)将抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位后解析式为:∴平移后对称轴为,开口向上,与y轴交点(0,4),顶点(1,2)∴开口方向不变故选:B10. C解:∵六边形DEFGHI是正六边形,∴∠IDE=∠FED=120°,∴∠ADE=∠AED=60°,∴∠A=60°,A正确;∴△ADE、△IBH、△FGC都是正三角形,∴三个正三角形的边长都等于正六边形的边长,∴,B正确;,C不正确;如图,分别连接DG、IF、HE,则六边形被分成和△ADE全等的六个三角形,∴,∴D正确,故选C.11.令则抛物线y=﹣x2+2x﹣7与y轴的交点坐标为故答案为:12. 或解:∵D为AB中点,∴,即,取AC中点E1,连接DE1,则DE1是△ABC的中位线,此时DE1∥BC,,∴,在AC上取一点E2,使得DE1=DE2,则,∵∠A=30°,∠B=90°,∴∠C=60°,BC=,∵DE1∥BC,∴∠DE1E2=60°,∴△DE1E2是等边三角形,∴DE1=DE2=E1E2=,∴E1E2=,∵,∴,即,综上,的值为:或,故答案为:或.13. 或.解:中,,,,,,,为直角三角形,①当点位于点左侧时,如图:设直线交于点,,,,又四边形是正方形,且,,,即,解得:,,,,,,解得:,,,,,,,,解得:;②当点位于点右侧时,如图:与①同理,此时,,解得:,综上,的长为或,故答案为:或.14. (1)(3)(4).解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴,.又∵,∴.∴.∵,∴,∴,∴,∴,即H是FK的中点;故结论(1)正确;(2)过点H作交BC于N,交AD于M,由(1)得,则.∵,∴.∵四边形ABCD是正方形,,∴.∴四边形ABNM是矩形.∴,.∵,∴.即.∵,∴.∵,∴.∴.即.解得.则.∵,.∵,,∴.∴.∴.∴与不全等,故结论(2)错误;(3)∵,∴.即.解得.由(2)得,.∴;故结论(3)正确;(4)由(1)得,H是FK的中点,∴.由勾股定理得.∴;故结论(4)正确.故答案为:(1)(3)(4).15. 2根据条件始终保持∠MPC=45°,所以点P的轨迹为圆弧,设圆心为O,如图1:∵正方形ABCD中AB=,M为中点∴CM=BM=,∵∠MPC=45°∴半径为1作辅助线:连接OA,在OA上取N使得ON=OP,连接AP,OP,PN,如图2:根据题意正方形对角线AC=4,所以OA=3=3OP,∴,∠NOP=∠AOP∴△OPN∽△OAP∴即PN=PA∴3BP+2EF=3BP+AP=3(BP+AP)=3(BP+PN)连接BN,交圆弧于P点,此时B、P、N三点共线,即BP+PN取得最小值,过G作NG⊥BC交BC于G,如图所示:∵CN=OC+CN=1+=,∴NG=CG=,∴BG=,根据勾股定理可得,BN=,∴3BP+2EF=3(BP+PN)=3BN=.故答案为:.16. (1)解:原式;(2)解:原式(3)解:原式17. (1)解:以点B为圆心,任意长为半径画弧,与BA、BC分别交于一点,然后再以这两点为圆心,大于这两点间距离的一半为半径画弧,两弧交于一点,连接B与这个点,交直线a于点D,则BD即为所求作的的角平分线,如图所示:(2)解:∵,∴∠1=∠ABC=48°,∠ADB=∠CBD,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=24°,∴∠ADB=∠CBD=24°.(3)解:过点D作DE⊥b于点E,DF⊥l于点F,如图所示:根据“垂线段最短”可知,当P,F两点重合时,DP有最小值,∵点D到直线b的距离为3cm,∴DE=3cm,∵BD平分∠ABC,DE⊥b,DF⊥l,∴DE=DF,∴DF=3cm,∴DP的最小值为3cm.故答案为:3.18. (1)解:①分别以A,C为圆心,适当长(大于AC长度一半)为半径作弧,记两弧的交点为E;②作直线OE,记OE与交点D;③连结CD,则线段AC的垂线DE、线段CD为所求图形,如下图所示;解:记OD与AC的交点为F,如下图所示:∵OD⊥AC,∴F为AC中点,∴OF是△ABC的中位线,∴OF=BC=3,∵OF⊥AC,∴OF的长就是点O到AC的距离;Rt△ABC中,∵AC=8,BC=6,∴AB=10,∴OD=OA=AB=5,∴DF=OD-OF=5-3=2,∵F为AC中点,∴CF=AC=4,Rt△CDF中,∵DF=2,CF=4,∴CD=,则,∴点O到AC的距离为3,sin∠ACD的值是.19. (1)解:如图所示,(2)解:如图所示,(3)解:由题意知,(答案不唯一);(4)解:由题意知,.20. (1)解:∵直线经过点(0,7)和点(1,6),∴,解得,∴直线解析式为:;(2)解:①设G:(),∵点P(,)在直线上,∴;∴G:()∵(0,-3)不在直线上,∴(0,-3)不能成为抛物线G的顶点,而以P为顶点的抛物线G开口向下,且经过(0,-3),∴点P必须位于直线的上方,则,,另一方面,点P不能在轴上,∴,∴所求取值范围为:,且;②如图,QQ'关于直线对称,且QQ'=1,∴点Q横坐标为,而点Q在上,∴Q(,),Q'(,);∵Q'(,)在G:上,∴,,∴G:,或.∵抛物线G过点(0,-3),∴,即,,;当时,抛物线G为,对称轴为直线,对应区间为-2≤≤-1,整个区间在对称轴的右侧,此时,函数值随着的增大而减小,如图,∴当取区间左端点时,达最大值9,最高点坐标为(-2,9);当时,对应区间为≤≤,最高点为顶点P(2,5),如图,∴G在指定区间图象最高点的坐标为(-2,9)或(2,5).21. (1)解:如图,四边形即为所作;(2)解:如图,四边形即为所求作的正方形.22. (1)如图中,线段即所求.(2)如图中,直线即为所求.证明:∴点在的垂直平分线上∴点在的垂直平分线上所以是的垂直平分线23.(1)解:如图,矩形即为所求;(2),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2024年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷及参考答案

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2024年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分)1.(4分)下面四个数中,最小的数是()A.﹣1B.0C.2D.2.(4分)如图是某几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.三棱柱C.三棱锥D.圆锥3.(4分)战至2月10日8时,中央广播电视总台2024年容节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人,将数据7.95亿用科学记数法表示为()A.0.795×108B.7.95×108C.0.795×109D.7.95×109 4.(4分)如图,△ABC与△DEF是位似图形,点O为位似中心,且OA:OD=1:2,若△ABC的周长为8,则△DEF的周长为()A.4B.C.16D.325.(4分)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.a3÷a3=0C.(ab)2=ab2D.(a2)4=a8 6.(4分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°.用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D,CD=2,P为AB上一动点,则PD的最小值为()A.2B.3C.4D.57.(4分)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺?设木长x尺,根据题意可列方程为()A.B.2x﹣1=x+4.5C.D.8.(4分)如图,AB、AC是⊙O的切线,B、C为切点,D是⊙O上一点,连接BD、CD,若∠BDC=60°.AB=3,则⊙O的半径长为()A.1.5B.C.D.9.(4分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴负半轴交于,顶点坐标为(1,n),有以下结论;①abc<0;②3a+c>0;③若点(﹣2,y1)(0,y2),(3,y3),均在函数图象上,则y1>y3>y2;④对于任意m都有a+b≤am2+bm;⑥点M、N是抛物线与x轴的两个交点,若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得PM⊥PN,则a的范围为.其中结论正确的有()A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)10.(4分)不等式x+3>0的解集是.11.(4分)如图,△ADE是由△ABC旋转得到,若∠1=25°,则∠2=.12.(4分)已知一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个实数根为x1,x2,则2x1+2x2+x1x2的值是.13.(4分)《义务教育劳动教育课程标准》(2022年版)首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程,并做出明确规定.某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为:3,4,3,5,5.则这组数据的方差是.14.(4分)如图,平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后,折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.∠ABE=140°,∠CDF=150°,则∠EPF 的度数是.15.(4分)如图,已知矩形ABCD的对角线BD中点E与点A都经过反比例函数的图=4,则k=.象.且S矩形ABCD三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(10分)计算:(1);(2).17.(18分)(1)解方程:;(2)计算:2(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2);(3)先化简.再求值:(),其中a=﹣1.18.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC.(1)尺规作图:过A作AD⊥BC于点D,并延长AD到点E,使DE=AD.连接BE,CE保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作图形中,求证:四边形ABEC是菱形.19.(10分)某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率.市面上有A、B两款语音识别输入软件,该公司准备择优购买.为了解两款软件的性能,测试员小敏随机选取了20个句子,其中每句都含10个字.他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件,并将语音识别结果进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息:A款软件每个句子中识别正确的字数记录为:5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.A、B两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表软件平均数众数中位数识别正确达到10个字的句子所占百分比A款7.7a7.525%B款7.78b c根据以上信息.解答下列问题:(1)上述表中的a=,b=,c=;(2)若会议记录员用A、B两款软件各识别了500个句子,每个句子有10个文字,请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个?(3)该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件,估计他们三人都同意购买A款软件的概率是多少?20.(10分)达坂城风力发电站位于乌鲁木齐市区与达坂城区之间的公路旁,风区风能资源十分率富,光热条件优异,由上百座巨大的发电风车组成,是中国最大的风能基地,有中国“风谷”之称.如图,某校学生测量其中一座风车的轮载高度(风轮旋转中心到基地平面的垂直距离)AB,先在点C处用测角仪测得其风车顶端A的仰角为32°,再由点C走50米到点E处,测得风车顶端A的仰角为45°,已知B、E、C三点在一条直线上,测角仪的高度CD=EF=1.5米.求该座风车的轮载高度AB.(参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85.tan32°≈0.63,结果保留整数)21.(10分)阳春三月,正是踏青的好时节,某品牌运动鞋很受顾客的喜爱.一家商场正在火热售卖该品牌运动鞋,每日销售量y(双)与销售单价x(元/双)之间存在一次函数关系,如下表所示.已知该品牌运动鞋的成本为150元/双.销售单价x(元/双)180190200销售量y(双)160140120(1)求出y与x的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围);(2)当销售单价为多少元时,每日销售利润最大.此时最大利润为多少?22.(10分)如图,以△DCE的边DC为直径作⊙O交DE于点A,连接AO并延长交⊙O于点B,连接AC、BC,且∠CED=∠CAB.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)若,,求线段CE的长(保留根号).23.(12分)【问题情境】(1)如图1,在正方形ABCD中,E,F、G分别是BC,AB,CD 上的点,FG⊥AE于点Q.求证:AE=FG;【尝试应用】(2)如图2,正方形网格中,点A,B,C,D为格点,AB交CD于点O.求sin∠AOC的值;【拓展提升】(3)如图3,点P是线段AB上的动点,分别以AP,BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF,连接DE分别交线段BC,PC于点M,N.求∠BME 的度数.2024年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷参考答案一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分)1.A;2.B;3.B;4.C;5.D;6.A;7.C;8.D;9.B二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)10.x>﹣3;11.25°;12.7;13.0.8;14.70°;15.2三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(1)+2;(2)3﹣π.;17.(1)x=1;(2)x2+4x+6;(3),﹣.;18.(1)图形见解答;(2)证明过程见解答.;19.6;8;10%;20.该座风车的轮载高度AB约为87米.;21.(1)y=﹣2x+520(150≤x≤260);(2)销售单价为205元时,每日销售利润最大.此时最大利润为6050元.;22.(1)证明见解析;(2)CE=.;23.(1)证明见解析;(2);(3)45°.。

2024年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷

2024年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷

一、选择题(共9小题,每小题4分,满分36分)每题选项中只有一项符合题目要求。

1.(4分)﹣2、0、1、﹣3四个数中,最小的数是()A.﹣2B.0C.1D.﹣32.(4分)下列四个几何体中,主视图为圆的是()A.B.C.D.3.(4分)2024年3月5日上午9时,第十四届全国人民代表大会第二次会议开幕会在人民大会堂举行.国务院总理李强作政府工作报告时指出,强化义务教育薄弱环节建设,做好“双减”工作,国家助学贷款提标降息惠及超1100万学生,数据11000000用科学记数法表示为()A.0.11×109B.1.1×108C.1.1×107D.11×1064.(4分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根,则实数m的取值范围是()A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥15.(4分)物理某一实验的电路图如图所示,其中K1,K2,K3为电路开关,L1,L2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K1,K2,K3中的两个,那么能让两盏灯泡同时发光的概率为()A.B.C.D.6.(4分)如图,①以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;②画一条射线O′A′,以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C′;③以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第②步所画的弧相交于点D';④过点D′画射线O'B',则有∠A'O'B'=∠AOB.其依据是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.(4分)如图,这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶,其底部是圆球形.球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=3cm,则截面圆中弦AB的长为()A.B.8cm C.D.8.(4分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,CA=CB=10.点P是CB边上一动点(不与点C,B重合),过点P作PQ⊥CB交AB于点Q.设CP=x,BQ的长为y,△BPQ的面积为S,则y与x,S与x 满足的函数关系分别为()A.一次函数关系,二次函数关系B.反比例函数关系,二次函数关系C.一次函数关系,反比例函数关系D.反比例函数关系,一次函数关系9.(4分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,G是CD边上的一个动点,过点G与AD平行的直线交BD于点E,连接AG,F是AG的中点,连接EF,则线段EF的最小值是()A .B .C .D .二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)10.(4分)若有意义,则x 的取值范围是.11.(4分)分解因式:a3﹣ab2=.12.(4分)在一个不透明的袋子里,装有若干个除了颜色外均相同的小球.小明做摸球试验时,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.如表是实验进行中的一组统计数据:摸球的次数n10015020050080012002000…摸到白球的次数54991162854887081200…m摸到白球的频率0.540.660.580.570.610.590.60…则摸到白球的概率为.(结果精确到0.1)13.(4分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为.14.(4分)古代有个数学问题,意思是“假设有5头牛,2只羊,值金12两;2头牛,5只羊,值金9两.问每头牛,每只羊各值金多少两?”则每头牛值金两.15.(4分)如图,点C在反比例函数的图象上,CA⊥x轴于点A,CB⊥y轴交反比例函数的图象于点B,AB交反比例函数的图象于点D,则=.三.解答题(共8小题,满分90分)16.(11分)(1)计算:;(2)先化简,再求值:(x﹣2)2﹣(x+2)(x﹣1),其中x=﹣1.17.(13分)(1)解不等式组:;(2)列方程(组)解应用题:A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等,求A型机器人每小时搬运多少化工原料.18.(10分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,AF,CE分别是∠BAD,∠BCD的角平分线.(1)求证:△AFD≌△CEB;(2)求证:四边形AECF是平行四边形.19.(12分)为引导广大师生“知史爱党、知史爱国”,某校组织七、八年级学生开展“庆祝新中国成立75周年主题知识竞赛”活动.现从七、八年级参加这次知识竞赛活动学生的成绩中各随机抽取20个数据,分别对这20个数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息:①七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如上图:(数据分成4组:60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)②七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据在80≤x<90这一组的是:84 85 85 86 86 88 89③八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据如下表:分数738182858891929496100人数1323131411解答下列问题:(1)补全①中频数分布直方图;(2)七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的中位数是;八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的众数是;(3)学校对在这次知识竞赛活动中成绩大于或等于90分的学生颁发奖状.已知七年级、八年级各有300名学生参加这次活动,估计学校一共需要准备多少张奖状.20.(10分)乌鲁木齐市丝绸之路度假区里,建有多条高速滑雪观光缆车,可以将游客从山下送达到海拔2500米的山顶,这也是中国滑雪度假区里距离最长、海拔落差最大的滑雪观光缆车.如图,当观光缆车的吊箱从点A到点B的行程为200米,从点B到点D的行程为240米,已知缆车行驶路线AB与水平面的夹角∠α=16°,路线BD与水平面的夹角∠β=42°,那么缆车从点A到点D垂直上升的距离是多少米?(结果精确1米;参考数据:sin16°≈0.28,cos16°≈0.96,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74)21.(10分)进价为40元/件的衣服,加价对外销售,销售数量y(件)与售价x(元)之间的函数关系如图所示.(1)售价为60元时,卖出多少件?求出y与x的函数关系式;(2)设总利润为w(元),写出w与x的函数关系式;当售价x为多少元时,利润w最大,最大利润是多少?22.(11分)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,D是的中点,过点D作AC的垂线,垂足为E,延长ED,交AB的延长线于点F,G是的中点,连接DG,BG.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若sin,,求线段DG,DF的长.23.(13分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+3a﹣1(a≠0)与y轴交于点P,顶点为点D.(1)求点P和点D的坐标(用含a的式子表示).(2)①因为x=1时,y=ax2﹣4ax+3a﹣1=a×12﹣4a×1+3a﹣1=﹣1,所以,a取任意实数,抛物线y=ax2﹣4ax+3a﹣1(a≠0)恒过定点M(1,﹣1).受此启发,请你求出该抛物线恒过的另外一个定点(记为点N)的坐标.②若△DNP是直角三角形,求a的值.(3)若抛物线与x轴交于A,B两点,且AB<3,求a的取值范围.。

2024年新疆乌鲁木齐一中中考数学一模试卷及参考答案

2024年新疆乌鲁木齐一中中考数学一模试卷及参考答案

2024年新疆乌鲁木齐一中中考数学一模试卷一、单选题(本大题共9小题,每小题4分,共36分)1.(4分)﹣2的相反数是()A.2B.﹣2C.D.2.(4分)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,将数0.000000076用科学记数法表示为()A.7.6×10﹣8B.7.6×10﹣9C.7.6×108D.7.6×109 3.(4分)下面几何体中,是圆柱的是()A.B.C.D.4.(4分)在平面直角坐标系的第二象限内有一点P,点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点P的坐标是()A.(4,﹣5)B.(5,﹣4)C.(﹣4,5)D.(﹣5,4)5.(4分)下列计算结果正确的是()A.(a3)3=a6B.a6÷a3=a2C.(ab4)2=ab8D.(a+b)2=a2+2ab+b26.(4分)若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有实数根,则k的取值范围是()A.k<1B.k≤1C.k<1且k≠0D.k≤1且k≠0 7.(4分)某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆,随着消费人群的不断增多,该品牌新能源汽车的销售量逐年递增,2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x,那么可列出方程是()A.20(1+2x)=31.2B.20(1+2x)﹣20=31.2C.20(1+x)2=31.2D.20(1+x)2﹣20=31.28.(4分)如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使得CC∥AB,划∠BAB'的度数是()A.35°B.40°C.50°D.70°9.(4分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC上的动点,且AF⊥DE,垂足为G,将△ABF沿AF翻折,得到△AMF,AM交DE于点P,对角线BD交AF于点H,连接HM,CM,DM,BM,下列结论正确的是()①AF=DE;②BM∥DE;③若CM⊥FM,则四边形BHMF是菱形;④当点E运动到AB的中点,tan∠BHF=2;⑤EP•DH=2AG•BH.A.①②③④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)10.(4分)若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围为.11.(4分)因式分解2x2﹣8y2=.12.(4分)已知圆锥的母线长13cm,侧面积65πcm2,则这个圆锥的高是cm.13.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠CAB=30°,,按以下步骤作图:①分别以点A和点B为圆心,大于长为半径作弧,两弧相交于E,F两点;②作直线EF交AB于点M,交AC于点N,连接BN,则AN的长为.14.(4分)如图,在矩形OABC和正方形CDEF中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上,点D在边BC上,BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是.15.(4分)如图1,在四边形ABCD中,BC∥AD,∠D=90°,∠A=45°,动点P,Q同时从点A出发,点P以cm/s的速度沿AB向点B运动(运动到B点即停止),点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动,设点Q的运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),若y与x之间的函数关系的图象如图2所示,当x=(s)时,则y=_______cm2.三、解答题(本大题共8小题,共90分)16.(12分)(1)计算:|﹣3|+()﹣1﹣+cos30°;(2)解不等式组:.17.(8分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=2,y=.18.(10分)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CD∥OE,直线CE是线段OD的垂直平分线,CE分别交OD,AD于点F,G,连接DE.(1)判断四边形OCDE的形状,并说明理由;(2)当CD=4时,求EG的长.19.(12分)为提高学生的安全意识,某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计,将成绩分为四个等级:A(优秀),B(良好),C (一般),D(不合格),并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给信息解答下列问题:(1)这次抽样调查共抽取人,条形统计图中的m=;(2)将条形统计图补充完整,在扇形统计图中,求C等所在扇形圆心角的度数;(3)该校有1200名学生,估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人;(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中,随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”,请用列表或画树状图的方法,求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率.20.(10分)某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示,一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α,无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处,测得河流右岸D处的俯角为30°,线段AM=24米为无人机距地面的铅直高度,点M,C,D在同一条直线上,其中tanα=2.求河流的宽度CD(结果精确到1米,参考数据:≈1.7).21.(12分)某品牌大米远近闻名,深受广大消费者喜爱,某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米,以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时,每天售出大米950kg;当每千克售价为6元时,每天售出大米900kg,通过分析销售数据发现:每天销售大米的数量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系.(1)请直接写出y与x的函数关系式;(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时,每天销售该大米的利润可达到1800元?(3)当每千克售价定为多少元时,每天获利最大?最大利润为多少?22.(12分)已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,以边AC为直径作⊙O,与AB边交于点D,点M为边BC的中点,连接DM.(1)求证:DM是⊙O的切线;(2)点P为直线BC上任意一动点,连接AP.当时,求BP的长.23.(14分)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(﹣1,0),B两点,与y轴相交于点C (0,﹣3).(1)求b,c的值;(2)P为第一象限抛物线上一点,△PBC的面积与△ABC的面积相等,求直线AP的解析式;(3)在(2)的条件下,设E是直线BC上一点,点P关于AE的对称点为点P′,试探究,是否存在满足条件的点E,使得点P'恰好落在直线BC上,如果存在,求出点P′的坐标;如果不存在,请说明理由.2024年新疆乌鲁木齐一中中考数学一模试卷参考答案一、单选题(本大题共9小题,每小题4分,共36分)1.A;2.A;3.B;4.D;5.D;6.D;7.D;8.B;9.B二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)10.x≥5;11.2(x+2y)(x﹣2y);12.12;13.3+;14.y=;15.三、解答题(本大题共8小题,共90分)16.(1)﹣3;(2)x≤1.;17.﹣,﹣.;18.(1)答案见解答过程;(2).;19.50;7;20.64米.;21.;22.(1)见解析;(2)BP的长为或.;23.(1)c=﹣3,b=﹣2;(2)y=x+1;(3)存在,点P′的坐标为:,或.。

2024年新疆乌鲁木齐市高新区(新市区)中考数学一模试卷及参考答案

2024年新疆乌鲁木齐市高新区(新市区)中考数学一模试卷及参考答案

2024年新疆乌鲁木齐市高新区(新市区)中考数学一模试卷一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分)1.(4分)下面是乌鲁木齐三天的气温,这三天的最低温度是()周一周二周三当日气温﹣5℃~2℃﹣3℃~7℃0℃~3℃A.2℃B.﹣5℃C.﹣3℃D.0℃2.(4分)下面四个化学仪器示意图中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(4分)为加快义务教育优质均衡发展,2024年我国将持续增加教育支出,中央财政将安排723亿元补助经费资助学生,减轻困难家庭教育负担.将数据72300000000用科学记数法表示为()A.7.23×1010B.7.23×1011C.0.723×1010D.723×108 4.(4分)估算的值应在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间5.(4分)如图,直线l1∥l2,点C、A分别在l1,l2上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AC、l2于点D、E,分别以D、E为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点F;作射线AF交l1于点B.若∠BCA=120°,则∠1的度数为()A.20°B.25°C.30°D.50°6.(4分)菱形ABCD的边AB和BC的长度恰好是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根,则m的值为()A.1B.﹣1C.2D.﹣27.(4分)如图,若半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150°(绳索与滑轮之间没有滑动),则重物上升的高度为()A.5πcm B.C.D.8.(4分)下列关于抛物线y=x2﹣6x+5的说法正确的有()个.①开口向上;②对称轴是直线x=﹣6;③当x=3时,y取最小值5;④当x<1或x>5时,y>0.A.1个B.2个C.3个D.4个9.(4分)如图,在△OAB中,已知OA=OB=4,∠AOB=120°.点C为OB的中点,过点C作CD⊥y轴,垂足为D.将△OCD向右平移,当点C的对应点C'落在AB边上时,点D的对应点D′的坐标为()A.B.(2,)C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)10.(4分)正六边形的每个外角是度.11.(4分)满足不等式组的最小整数解是.12.(4分)在上学期数学测试中,李伟期中、期末成绩分别为90分和100分(各项成绩均按百分制),如果数学学期综合评分中“平时作业及学习情况”占30%,期中成绩占20%,期末成绩占50%,要使数学综合评分不低于95分,那么他的“平时作业及学习情况”至少得了分.13.(4分)为了践行“绿色生活”的理念,甲、乙两人每天骑自行车出行,甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同,已知甲每小时比乙多骑行2千米,设甲每小时骑行x千米,根据题意列出的方程是.14.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,OA⊥OB,OB=2OA,反比例函数y1=(x>0),y2=(x<0)的图象分别经过点A,B,则k的值为.15.(4分)如图,正方形ABCD的边长为2,G是边CD的中点,E是边AD上一动点,连接BE,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,连接GF.当GF最小时,它的长是.三、解答题(本大题共8道题,共90分)16.(11分)计算:(1)(π﹣2024)0﹣2cos30°+|1﹣|+2﹣1;(2)(m+1)2﹣m(m﹣2),其中m=1.17.(12分)(1)先化简,再求值:,且a的值满足a2+2a ﹣8=0.(2)为贯彻落实习近平总书记关于大力发展冰雪运动的重要指示精神,新疆大力发展冰雪项目.已知某店销售一种滑雪板,1月份销售150副,3月份销售216副,若从1月份到3月份销售量的月增长率相同,求该滑雪板销售量的月增长率.18.(10分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF,AF与DE交于点O.(1)求证:四边形AEFD为矩形;(2)若AB=3,OE=2,BF=5,求DF的长.19.(11分)某校为了加强反霸凌相关方面的教育,提高学生的法律意识,举办了“NO霸凌!”法律知识竞赛,从中随机抽取20名学生的成绩(成绩得分用x表示.单位:分):94,83,83,86,94,88,96,100,97,82,94,82,84,89,88,93,98,94,93,92.整理上面的数据,得到频数分布表和扇形统计图.等级成绩分频数A95≤x≤100aB90≤x<957C85≤x<904D10≤x<855根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=,b=;20名学生成绩的中位数是;(2)若成绩不低于90分为优秀,请估计该校2000名学生中,达到优秀等级的人数;(3)已知A等级中有2名男生,现从A等级中随机抽取2名同学成为学校“法律宣讲员”,试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率.(4)在评选知识竞赛优秀团体时发现九年级(1)、(2)班的平均分最高,都是93分,九(1)班的方差约为47.5,九(2)班的方差约为15.3,你认为哪个班级应该获得优秀团体的称号,说一说你的理由.20.(10分)某校开展综合实践活动,测量太阳能路灯电池板离地面的高度,如图,已知测角器的高度为1.6米,在测点A处安置测角器,测得点M的仰角∠MBC=33°,在与A 点相距3.5米的测点D处安置测角器,测得点M的仰角∠MEC=45°(点A,D与N在同一条直线上),求电池板离地面的高度MN(结果精确到1米,参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65).21.(12分)随着生活水平的日益提高,人们的健康意识逐渐增强,越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式.某商家抓住机遇推出促销活动,向客户提供了两种优惠方案:方案一:买一件运动外套送一件卫衣;方案二:运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折.运动外套每件定价300元,卫衣每件定价100元.在开展促销活动期间,某俱乐部要到该商场购买运动外套100件,卫衣x件(x≥100).(1)方案一需付款:元,方案二需付款:元;(2)当x=150时,请计算并比较这两种方案哪种更划算;(3)当x=300时,如果两种方案可以组合使用,你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗?请直接写出你的方案、22.(11分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,过⊙O外一点D作DG∥BC,DG交线段AC于点G,交AB于点E,交⊙O于点F,连接DB,CF,∠A=∠D.(1)求证:BD与⊙O相切;(2)若AE=OE,CF平分∠ACB,BD=12,求DE的长.23.(13分)抛物线y=﹣x2+bx+c过A(2,3)、B(4,3)两点.(1)求抛物线的表达式;(2)如图①,抛物线上一点D在线段AC的上方,C(6,﹣5),DE⊥AB交AC于点E,,求点D的坐标;(3)如图②,F为抛物线顶点,过A作直线l⊥AB,点Q在x轴上运动,是否存在这样的点P、Q,使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似,若存在,请直接写出点P 的坐标.若不存在,请说明理由.2024年新疆乌鲁木齐市高新区(新市区)中考数学一模试卷参考答案一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分)1.B;2.D;3.A;4.C;5.C;6.C;7.C;8.B;9.B二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)10.60;11.﹣1;12.90;13.;14.﹣4;15.﹣2;三、解答题(本大题共8道题,共90分)16.(1);(2)4m+1,5.;17.(1);(2)该滑雪板销售量的月增长率为20%.;18.(1)证明见解析;(2).;19.4;35;92.5;20.;21.(100x+20000);(80x+24000);22.(1)证明见解答;(2)DE=6.;23.(1)y=﹣x2+6x﹣5;(2)D(,);(3)存在这样的点P、Q,使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似,点P的坐标为(2,﹣2)或(2,﹣5)或(2,2)或(2,﹣1).理由见解答.。

2024年新疆乌鲁木齐市多校联考中考数学模拟试卷及参考答案

2024年新疆乌鲁木齐市多校联考中考数学模拟试卷及参考答案

2024年新疆乌鲁木齐市多校联考中考数学模拟试卷一、选择题(共9小题,每题4分,共36分,每题只有一个符合题意的选项)1.(4分)﹣2的绝对值是()A.2B.﹣2C.D.﹣2.(4分)体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神,下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(4分)如图,AB∥CD,射线AF交CD于点E,若∠1=105°,则∠2的度数是()A.65°B.75°C.85°D.95°4.(4分)下列运算中,结果正确的是()A.2m2+m2=3m4B.m2⋅m4=m8C.(﹣2m3)2=4m6D.m4÷m4=m5.(4分)任意掷一枚骰子,下列情况出现的可能性比较大的是()A.面朝上的点数是6B.面朝上的点数是偶数C.面朝上的点数大于2D.面朝上的点数小于26.(4分)若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根,则c的值可能为()A.6B.5C.4D.37.(4分)甲、乙两人每小时一共可做30个电器零件,两人同时开始工作,当甲做了90个零件时乙做了60个零件,设甲每小时能做x个零件,根据题意可列分式方程为()A.B.C.D.8.(4分)已知线段AB,按如下步骤作图:①取线段AB中点C;②过点C作直线l,使l⊥AB;③以点C为圆心,AB长为半径作弧,交l于点D;④作∠DAC的平分线,交l于点E.则tan∠DAE的值为()A.B.C.D.9.(4分)如图,AB是半圆O的直径,点D在半圆O上,AB=,AD=5,C是弧BD 上的一个动点,连接AC,过D点作DE⊥AC于E,连接BE,在点C移动的过程中,BE 的最小值是()A.2B.3C.4D.5二、填空题(共6小题,每题4分,共24分)10.(4分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是.11.(4分)一张纸的厚度大约是0.00007m,则数据0.00007用科学记数法表示为.12.(4分)某种商品每件的进价是100元,若按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的标价是.13.(4分)四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,洗匀后从中随机抽取一张(不放回),再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张,则抽出的两张卡片均为偶数的概率是.14.(4分)有一直径为2的圆形铁皮,要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径r=.15.(4分)如图,已知反比例函数的图象经过点A(3,4),在该图象上找一点B,使sin∠AOB=,则点B的坐标为.三、解答题(共8小题,共90分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)16.(12分)(1)计算:.((2)若m2﹣3m﹣5=0,求代数式的值.17.(12分)(1)解不等式组:.(2)列方程(组)解应用题:某超市一月份的营业额是100万元,三月份的营业额是144万元,若月平均增长的百分率相同,求该超市二月份的营业额.18.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BE=DE.(1)求证:∠BAC=∠DAC;(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形.19.(11分)为加强安全教育,某校开展了“防溺水”安全知识竞赛,来了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛,并将他们的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:①七年级参赛学生的竞赛成绩频数分布直方图(数据分成五组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80<x<90,90≤x≤100)如图所示;②七年级参赛学生的竞赛成绩在70≤x<80这一组的具体得分是:70,71,73,75,76,76,76,77,77,78,79;③七年级参赛学生的竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表:年级平均数中位数众数七76.9m80④七年级参赛学生甲的成绩得分为79分.根据以上信息,回答下列问题:(1)在这次竞赛中,竞赛成绩在70分及以上的学生有人;表中m的值为.(2)在这次竞赛中,七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排年级第名;(3)该校七年级有1000名学生,假设全部参加此次竞赛,请估计竞赛成绩超过平均数76.9分的人数.20.(10分)在“综合与实践”活动中,某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图,桥AB是水平并且笔直的,测量过程中,小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方90m的点C处悬停,此时测得桥两端A,B两点的俯角分别为60°和45°,求桥AB的长度.(结果精确到1m.参考数据:≈1.41,≈1.73)21.(11分)某校开展以感恩为主题的有奖征文活动,并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品.若买甲种笔记本20本,乙种笔记本10本,需用110元,且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元.(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元;(2)若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本,总费用不超过300元,那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本?22.(11分)如图,已知,AB是⊙O的直径,PB⊥AB,连接OP,弦AD∥OP,直线PD交直线AB于点C,CD=2PB.(1)证明:直线PD是⊙O的切线;(2)求sin∠OPB的值.23.(13分)如图,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3(a>0)与x轴交于A,B两点,其中A(﹣1,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)如图,若点P是线段BC(不与端点重合)上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于M点,连接CM,当△PCM和△ABC相似时,求点P的坐标;(3)若点P是直线BC(不与B,C重合)上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于M点,连接CM,将△PCM沿CM对折,如果点P的对应点N恰好落在y轴上,求此时点P的坐标.2024年新疆乌鲁木齐市多校联考中考数学模拟试卷(3月份)参考答案一、选择题(共9小题,每题4分,共36分,每题只有一个符合题意的选项)1.A;2.C;3.B;4.C;5.C;6.D;7.B;8.D;9.C二、填空题(共6小题,每题4分,共24分)10.x≥1;11.7×10﹣5;12.150元;13.;14.;15.(2,)或(,);三、解答题(共8小题,共90分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)16.(1)﹣2;(2)5.;17.(1)﹣4<x<3;(2)120万元.;18.(1)证明见解析;(2)证明见解析.;19.34;77.5;24;20.142m.;21.;22.(1)见解析;(2).;23.(1)抛物线解析式为:y=x2﹣2x﹣3;(2)点P的坐标为(,﹣)或(,﹣);(3)点P的坐标为(3﹣,﹣)或(3+,).。

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乌鲁木齐市中考数学一模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题;共12分)
1. (2分)如图所示,两个等边三角形,两个矩形,两个正方形,两个菱形各成一组,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形对应边不成比例的一组是()
A .
B .
C .
D .
2. (2分)(2020·淮安模拟) 等腰三角形底边长为10cm,周长为36cm,那么底角的余弦等于().
A .
B .
C .
D .
3. (2分)若反比例函数的图象在第二,四象限,则m的值是()
A . −1或1
B . 小于12的任意实数
C . −1
D . 不能确定
4. (2分)拉动一个活动的长方形框架,将它拉成一个平行四边形.此时,平行四边形面积与原来长方形面积相比()
A . 大一些
B . 相等
C . 小一些
D . 无法比较大小
5. (2分)如图所示,△ABC中AB边上的高线是()
A . 线段AG
B . 线段BD
C . 线段BE
D . 线段CF
6. (2分)如图,AB是⊙O的弦,半径OC经过AB的中点D,CE∥AB,点F在⊙O上,连接CF,BF,下列结论中,不正确的是()
A . ∠F=
B . AB⊥BF
C . CE是⊙O的切线
D .
二、填空题 (共12题;共12分)
7. (1分) (2018九上·兴化月考) 已知,则=________.
8. (1分) (2019九上·昌平期中) 两个相似三角形的面积比为1∶4,则它们的周长之比________.
9. (1分)如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h 为________ .
10. (1分)(2019·石景山模拟) 如图所示的网格是正方形网格,点P到射线OA的距离为m,点P到射线OB 的距离为n,则m________n.(填“>”,“=”或“<”)
11. (1分) (2018九上·云安期中) 请写出一个开口向上,且其图象经过原点的抛物线的解析式为________.
12. (1分)抛物线的对称轴为________。

13. (1分) (2020九下·丹阳开学考) 将函数的图象向右平移()个单位,得到函数的图象,则的值为________.
14. (1分) (2018九上·东台月考) 抛物线y=(x-1)2-7的对称轴为直线________.
15. (1分)河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡度是1:(坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AB的长是________ .
16. (1分)(2016·鸡西模拟) 如图,⊙O的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则图中阴影部分面积为________ cm2 .(结果保留π)
17. (1分) (2018九上·顺义期末) 在中,,,,则AC的长为________.
18. (1分)等腰三角形的两边长分别是2和5,那么它的周长是________
三、解答题 (共7题;共65分)
19. (5分)(2017·齐齐哈尔) 先化简,再求值:• ﹣( +1),其中x=2cos60°﹣3.
20. (10分)为倡导“低碳生活”,常选择以自行车作为代步工具.如图1所示是一辆自行车的实物图,车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm,车轮半径28cm,点A,C,E在同一
条直线上,且∠CAB=75°,如图2
(1)求车座点E到地面的距离;(结果精确到1cm)
(2)求车把点D到车架档直线AB的距离.(结果精确到1cm).
21. (5分)如图,在⊙O中,=,点D、E分别在半径OA和OB上,AD=BE
求证:CD=CE.
22. (5分)如图,一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行,在点A处测得码头C在船的东北方向,航行40分钟后到达B处,这时码头C恰好在船的正北方向,在船不改变航向的情况下,求出船在航行过程中与码头C的最近距离.(结果精确到0.1海里,参考数据≈1.41,≈1.73)
23. (10分)(2019·萧山模拟) 如图,已知等腰三角形ADC,AD=AC,B是线段DC上的一点,连结AB,且有AB=DB.
(1)求证:△ADB∽△CDA;
(2)若DB=2,BC=3,求AD的值.
24. (15分)已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线.
(1)请求出该函数图象的对称轴;
(2)在坐标系内作出该函数的图象;
(3)有一条直线过点P(1,5),若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点,请求出所有满足条件的直线的关系式.
25. (15分) (2020九上·淅川期末) 如图,是的直径,点在上,平分,
是的切线,与相交于点,与相交于点,连接 .
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
参考答案一、单选题 (共6题;共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共12题;共12分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题;共65分)
19-1、20-1、20-2、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、。

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