高考数学二轮复习小题综合限时练十文
高考数学二轮复习(浙江专用)小题综合限时练(十)Word版含解析
(限时： 40 分钟 )一、选择题 (本大题共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.)1.在复平面内，复数6＋5i，2＋4i(i 为虚数单位 )对应的点分别为A、C.若 C 为线段 AB 的中点，则点 B 对应的复数是 ()A. －2＋3iB.4＋iC.－4＋iD.2－3i分析∵两个复数对应的点分别为A(6， 5)、C(2，4)， C 为线段 AB 的中点，∴ B(－2，3)，即其对应的复数是－ 2＋3i. 应选 A.答案A2.如图，设全集U 为整数集，会合A＝{ x∈N|1≤ x≤ 8} ，B＝{0 ，1，2} ，则图中暗影部分表示的会合的真子集的个数为()A.3.4C.7.8分析依题意， A∩ B＝{1 ，2} ，该会合的真子集个数是22－＝应选1 3.A.答案Ax＋y≤ 3，3.已知实数 x、y 知足不等式组x＋y≥ 2，若 z＝x－y，则 z 的最大值为 ()x≥0， y≥ 0，A.3B.4C.5D.6x＋y≤3，分析作出不等式组x＋y≥2，x≥0，y≥0所对应的可行域 (如下图 )，变形目标函数为 y＝x－z，平移直线 y＝ x－ z 可知，当直线经过点 (3，0)时， z 取最大值，代值计算可得z＝x－ y 的最大值为 3.应选 A.答案A已知、F为双曲线 C：x2－ y2＝1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF＝，4.F1 21|2|PF2|则 cos∠F1PF2＝ ()13A. 4B.434C.5D.5分析由双曲线的定义知， |PF1－2＝＝，||PF |2a 2又 |PF1|＝ 2|PF2 |，∴|PF2|＝2，|PF1|＝4，又 |F1F2|＝2c＝2 2，∴cos ∠F1PF2＝|PF1|2＋ |PF2|2－|F1F2|232|PF1| ·|PF2|＝4.应选 B.答案 B5.已知定义在R上的函数 f(x)知足条件：①对随意的 x∈R，都有 f(x＋4)＝f(x)；②对随意的 x1、 x2∈[0，2]且 x1＜x2，都有 f(x1)＜2；f(x )③函数 f(x＋2)的图象对于 y 轴对称 .则以下结论正确的选项是 ()A.f(7)＜f(6.5)＜f(4.5)B.f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)C.f(4.5)＜ f(6.5)＜f(7)D.f(4.5)＜f(7)＜ f(6.5)分析由函数 f(x＋2)的图象对于 y 轴对称，得 f(2＋x)＝f(2－x)，又 f(x＋ 4)＝f(x)，∴f(4.5)＝f(0.5)，f(7)＝f(3)＝ f(2＋1)＝ f(2－ 1)＝f(1)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(2＋0.5)＝f(2－0.5)＝ f(1.5)，由题意知， f(x)在 [0， 2] 上是增函数，∴f(4.5)＜ f(7)＜ f(6.5).应选 D.答案D6.已知在锐角△ ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 A、B、C 成等差数列，△A.[2 ，6)ABC 的面积等于3，则b 的取值范围为B.[ 2，6)()C.[2 ，6)D.[4， 6)分析∵ A、B、C 成等差数列，∴2B＝A＋C，又 A＋ B＋ C＝180°，∴ 3B＝180°，即 B＝60°.∵ S＝1132acsin B＝2acsin 60＝°4 ac＝3，∴ac＝4.法一由余弦定理，得b2＝ a2＋c2－2accos B＝ a2＋c2－ 2accos 60°＝a2＋c2－ac，又△ ABC 为锐角三角形，∴ a2＋ b2＞c2，且 b2＋ c2＞a2，∵ b2＝a2＋c2－ ac，∴b2＋c2＜ (a2＋c2－ ac)＋ (a2＋b2 )，整理得 2a＞c，且 b2＋ a2＜(a2＋c2－ac)＋(b2 2c ac222＋ c )，整理得2c＞ a，∴2＜a＜2c，2＜a＜2ac，又 ac＝4，∴2＜a ＜ 8， b 2221622216＝ a＋c－ ac＝a＋a2－4，2＜a＜8，∴令 a ＝t∈(2，8)，则 b ＝f(t)＝t＋t－4，2＜t＜8，∵函数 f(t)在(2， 4)上单一递减，在 (4，8)上单一递加，∴f(t)∈ [4，6)，即 4≤b2＜6，∴ 2≤ b＜ 6.应选 A.a bc b2法二由正弦定理sin A＝sin B＝sin C，得ac＝sin2B·42sin Asin C? 4＝3b sin Asin(120 －°A)，3＝3即 b2＝31sin Asin（120°－A）sin A2 cos A＋2sin A336＝3 1 2＝31＝sin（2A－30°）＋1，2 sin Acos A＋2sin A4 sin 2A＋4（1－cos 2A）21366∵ 30°＜A＜90°，∴30°＜2A－30°＜150°，1＜ sin(2A－30°)＋2≤2，∴3≤b2＜1， 2即 4≤b2＜6，∴ 2≤ b＜ 6.应选 A.答案A7.点 P 是底边长为 2 3，高为 2 的正三棱柱表面上的动点，MN 是该棱柱内切→ →的取值范围是 ()球的一条直径，则 PM·PNA.[0 ，2]B.[0， 3]C.[0 ，4]D.[ －2，2]分析→ →如下图，设正三棱柱的内切球球心为 O，则PM·＝PN→→→→→→→→→2→ 2，(PO＋OM) ·(PO＋ON)＝(PO＋OM) ·(PO－OM)＝PO－OM由正三棱柱底边长为 2 3，高为 2，可得该棱柱的内切球半径为 OM＝ON＝ 1，外接球半径为 OA＝OA1＝5，对三棱柱上任一点 P 到球心 O→ →→ 2→ 2→ 2的距离的范围为 [1 ， 5]，∴ PM·PN＝PO－OM ＝OP －1∈[0，4].应选 C.答案 C在平面直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为2＋y2－8x＋15＝ 0，若直线 y＝ kx8.x＋ 2 上起码存在一点，使得以该点为圆心，半径为 1 的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最小值是 ()45A. －3B.－435C.－5D.－3分析∵圆 C 的方程可化为 (x－ 4)2＋2＝，∴圆C 的圆心为，，半径为，y 1(4 0)1由题意设直线 y＝ kx＋2 上起码存在一点 A(x0，kx0＋2)，以该点为圆心， 1 为半径的圆与圆 C 有公共点，∴存在 x0∈R，使得 |AC|≤1＋1 成立，即 |AC|min≤2，∵ |AC|min即为点C 到直线＝kx＋2的距离 |4k＋2|≤ 2，解得－4≤k≤0，即 k y23k ＋ 14的最小值是－3.应选 A.答案A二、填空题 (本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.)曲线＝－2在点 (－1，－ 1)处的切线方程为 ________.9.y 1x＋2分析法一∵y＝1－2＝x，∴y′＝x＋2－x2＝，x＋2x＋2（ x＋ 2）2（ x＋ 2）2∴ y′|x＝－1＝ 2，∴曲线在点 (－ 1，－ 1)处的切线斜率为2，∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即 y＝2x＋1.法二由题意得 y＝ 1－2 ＝1－2(x＋2)－1，x＋2∴y′＝ 2(x＋ 2)－2，∴y′|x＝－1＝2，所求切线方程为y＋ 1＝ 2(x＋ 1)，即 y＝2x＋1.答案y＝2x＋ 110.在等比数列 { a n} 中，若 a5＋ a6＋ a7＋a8＝15，a6a7＝9，则1 ＋ 1 ＋1 ＋ 1 ＝48a5a6a7a8________.分析由等比数列的性质知 a58＝ 6 7，∴1＋1＋1＋15867＝ a ＋a＋ a ＋a＝a a a a5 a6a7 a8a5a8a6a7a ＋ a ＋a ＋a815810567＝4×9＝3.a6a7答案10 311.已知空间几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积是________；几何体的体积是 ________.分析由三视图知该几何体为两个半径为 1 的半球与一个底面半径为 1，高为 2 的圆柱的组合体，因此几何体的表面积为4π×12＋ 2π× 1× 2＝8π，体43210π积为3π×1 ＋π× 1 ×2＝3 .10π答案8π3π12.若 x＝6是函数 f(x)＝sin2x＋ acos2x 的一条对称轴，则函数f(x)的最小正周期是 ________；函数 f(x)的最大值是 ________.解析因为f(x)＝ sin2x ＋ acos2x ＝1＋a2 sin(2x ＋π2ππφ)此中 tan φ＝a，0<|φ|< 2，因此f(x)的最小正周期T＝2＝π；由于x＝6是πππ函数 f(x)的一条对称轴，因此2×6＋φ＝kπ＋2，即φ＝kπ＋6 (k∈Z )，因此φπ32 2 3＝6，因此 a＝ tan φ＝3，因此函数 f(x)的最大值为1＋a ＝ 3 .2 3答案π 31 x13.已知正数 x， y 知足 x＋y＝1，则 x－y 的取值范围为 ________，x＋y的最小值为 ________.分析设 y＝ 1－ x，则 x－y＝x－ (1－x)＝2x－1，0<x<1，因此 x－y∈(－1，1)；1 x x ＋y x y x y x 1 x ＋y ＝x ＋y ＝ x ＋ y ＋ 1≥3，当且仅当 x ＝ y ，即 x ＝y ＝2时获得等号 . 答案 (－1，1) 314.如图，等腰△ OAB 中，∠OAB ＝∠ OBA ＝ 30°，E ，→→ →＝λOA ，OF ＝F 分别是直线 OA ，OB 上的动点，OE → → 若 → →μOB ，|OA ＝AF · AB ＝ 9，则 μ＝________；若| 2.→ →λ＋2μ＝ 2，则 AF ·BE 的最小值是 ________.分析以 AB 为 x 轴，AB 的垂直均分线为 y 轴成立平面直角坐标系， 由 |OA|＝2，∠OAB ＝ ∠OBA ＝30°得A(－ 3，0)，B(→ →3，0)，O(0，1)，AB ＝(2 3，0)，由OF→→→ →3( 3μ＋ 3)＝ μOB 得 F( 3μ，1－μ)，因此 AF ＝ ( 3μ＋ 3，1－μ)，由AF ·AB ＝21→ →→＝ 9 得 μ＝2，由 OE ＝ λOA 得 E(－ 3λ， 1－ λ)， BE ＝(－ 3λ－ 3，1－λ)，由 λ→ → → 2＋ 2μ＝2 得 BE ＝(－3 3＋ 2 3μ，2μ－ 1)，因此 AF ·BE ＝ 4μ－ 10，当 μ＝0 时，→ →AF ·BE 获得最小值－ 10.1 答案－102π15.对于函数 f(x)＝ 2sin 2x － 6 (x ∈ R )，有以下命题：π① y ＝f(x)的图象对于直线 x ＝－ 6对称；π② y ＝f(x)的图象对于点 6 ，0对称；③若 f(x 1)＝ f(x 2 )＝0，可得 x 1－ x 2 必为 π 的整数倍；π π④ y ＝f(x)在 － 6 ， 6 上单一递加；π⑤ y ＝f(x)的图象可由 y ＝2sin 2x 的图象向右平移6 个单位获得 .此中正确命题的序号有 ________.分析ππ∈，即＝kπ π对于①，y＝f(x)的对称轴是 2x－＝π＋，(k Z )x＋，当6k223ππk＝－ 1 时， x＝－6，即①正确；对于②， y＝f(x)的对称点的横坐标知足2x－6kππ＝ kπ，(k∈Z)，即 x＝2＋12.即②不可立；对于③，函数 y＝f(x)的周期为π，π若 f(x1)＝f(x2)＝0，可得 x1－x2必为半个周期2的整数倍，即③不正确；对于④，y＝f(x)的增区间知足－πππππ2 ＋2kπ≤2x－ 6≤ 2＋2kπ，k∈Z，∴－6 ＋kπ≤x≤ 3 ＋kπππ，k∈Z，即④成立；对于⑤，y＝2sin 2 x－ 6 ＝2sin 2x－ 3 ≠f(x)，即⑤不正确 .答案①④。
2019年高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练10 Word版含答案
小题提速练(十) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,5}，B ＝{1,3,4}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}B [由题意得，∁U B ＝{2,5,6}，所以A ∩(∁U B )＝{2,5}．] 2．若a －ii＝b ＋2i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则a ＋b 的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3A [由a －ii ＝b ＋2i ，得－1－a i ＝b ＋2i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1，所以a ＋b ＝－3.]3．设命题p ：∀x ＞0,2x＞1，则﹁p ：( )A ．∀x ＞0,2x≤1 B ．∃x 0＜0,2x 0＞1 C ．∀x ＜0,2x ≤1D ．∃x 0＞0,2x 0≤1D [全称命题的否定是特称命题，将“∀”变为“∃”，结论中的“>”变为“≤”，即可得命题﹁p .故选D.]4．从1,2,3,4,5中任取2个数字，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是( ) A.15 B.25 C.35D.45C [十位数分别是1,2,3,4,5的两位数各有4个，所以共有20个两位数，其中大于30的两位数有12个，所以所求概率P ＝1220＝35.]5．某程序框图如图1所示，则运行该程序后输出的值是( )【导学号：04024208】图1A ．2 014B ．2 015C ．2 016D ．2 017D [运行程序得到的S 组成一个摆动数列：2 017,2 016，2 017，2 016，….程序共运行2 015次，故程序结束时输出的S ＝(－1)2 016＋2 016＝2 017.]6．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：x (月份) 1 2 3 4 5 y (万盒)55668若x ，y 线性相关，回归方程为y ＝0.7x ＋a ，估计该制药厂6月份生产的甲胶囊为( )【导学号：04024209】A ．8.1万盒B ．8.2万盒C ．8.9万盒D ．8.6万盒A [由已知得x ＝3，y ＝6，所以a ^＝y －0.7x ＝3.9，所以y ^＝0.7x ＋3.9，所以当x ＝6时，y ^＝0.7×6＋3.9＝8.1.故选A.]7．已知{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝( ) A ．29 B ．31 C ．33D ．35B [依题意有⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ·a 1q 2＝2a 1，a 1q 3＋2a 1q 6＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝16，q ＝12，所以S 5＝16×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1251－12＝31.]8．若|a |＝1，|b |＝2，且a ⊥(a －b )，则向量a ，b 的夹角为( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°A [设a ，b 的夹角为θ(θ∈[0，π]，则由a ⊥(a －b )得，a·(a －b )＝0，即a 2－a·b ＝0，所以|a |2－|a|·|b |cos θ＝0，所以cos θ＝|a |2|a|·|b |＝12＝22，故θ＝45°.]9．如图2所示，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )图2A ．8＋6πB ．4＋6πC ．4＋12πD ．8＋12πA [该几何体是由半圆柱和四棱锥组合而成的，其中半圆柱的体积为12×π×22×3＝6π，四棱锥的体积为13×3×4×2＝8，所以该几何体的体积为8＋6π.]10．在球内有相距1 cm 的两个平行截面，截面面积分别是5π cm 2和8π cm 2，球心不在截面之间，则球的表面积是( ) A ．36π cm 2B ．27π cm 2C ．20π cm 2D ．12π cm 2A [设球的半径为R ，利用几何关系容易得到球心到两截面的距离分别为R 2－5，R 2－8.由于球心不在截面之间，所以R 2－5－R 2－8＝1，解得R 2＝9，所以球的表面积为4πR 2＝36π(cm 2)．]11．在平面直角坐标系xOy 中，已知x 21－ln x 1－y 1＝0，x 2－y 2－2＝0，则(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．5B [根据题意，原问题等价于求曲线y ＝x 2－ln x 上一点到直线x －y －2＝0的距离的最小值的平方．因为y ′＝2x －1x ，令2x －1x＝1，得x ＝1，可得与直线x －y －2＝0平行的曲线y ＝x 2－ln x 的切线与曲线相切于点(1,1)，所以切线方程为x －y ＝0.直线x －y ＝0与直线x －y －2＝0之间的距离为|2|2＝2，，即曲线y ＝x 2－ln x 上的点到直线x －y －2＝0的距离的最小值为2，所以曲线y ＝x 2－ln x 上的点到直线x －y －2＝0的距离的最小值的平方为2，所以(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2的最小值为2.]12．设P 为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)右支上一点，O 是坐标原点，若以OP 为直径的圆与直线y ＝bax 的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e 的取值范围是( )【导学号：04024210】A ．(1，2)B ．(1，2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)B [设P (x 0，y 0)，交点为A (x A ，y A )，则l PA ：y －y 0＝－a b ·(x －x 0)，与y ＝b ax 联立，得A ⎝⎛⎭⎪⎫a ax 0＋by 0a 2＋b 2，b ax 0＋by 0a 2＋b 2.若要点A 始终在第一象限，则需ax 0＋by 0＞0，即a b x 0＞－y 0恒成立．若点P 在第一象限，则此不等式显然成立，故只需当点P 在第四象限或坐标轴上时此不等式也成立即可，此时y 0≤0，所以a 2b 2x 20＞y 20，而y 20＝b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2a 2－1，故⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b 2－b 2a 2x 20＞－b 2恒成立，所以a 2b 2－b 2a2≥0，即a ≥b ，所以1<e ≤ 2.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤1，2x，x ＞1，则f (log 23)＝________.[解析] 因为log 23＞log 22＝1，所以f (log 23)＝2log 23＝3. [答案] 314．设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是________．[解析] 不等式组表示的平面区域如图所示，当直线2x －3y －z ＝0过点B 时，z ＝2x －3y取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x ＝3，可得点B 的坐标为(3,4)，所以z 的最小值为2×3－3×4＝－6.][答案] －615．若关于x 的不等式x 2＋12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ≥0，x ∈(－∞，λ]对任意n ∈N *恒成立，则实数λ的取值范围是________．[解析] 依题意知，当x ∈(－∞，λ]时，x 2＋12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12n max ＝12恒成立，由函数f (x )＝x 2＋12x的图象(图略)知，当x ∈(－∞，－1]时，不等式恒成立，所以λ∈(－∞，－1]． [答案] (－∞，－1]16．在平面直角坐标系中，已知点P (3,0)在圆C ：(x －m )2＋(y －2)2＝40内，动直线AB 过点P 且交圆C 于A ，B 两点，若△ABC 的面积的最大值为20，则实数m 的取值范围是________.【导学号：04024211】[解析] 因为点P (3,0)在圆内，所以(m －3)2＋22<40，解得－3<m <9，当△ABC 的面积取最大值20时，△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，此时圆心C (m,2)到直线AB 的距离为25，由题可得|PC |≥25，即(m －3)2＋22≥20，解得m ≤－1或m ≥7.综上，可得m ∈(－3，－1]∪[7,9)．[答案] (－3，－1]∪[7,9)。
高考数学二轮复习小题综合限时练(二) Word版含解析
(限时：分钟)一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) .已知集合＝{－－≤}，＝{(－)＞}，则∩＝( ).(，) .(，].(－，－) .[－，－)解析∵－－≤，∴－≤≤，∴＝[－，].又∵(－)＞，∴－－＞，∴＜－或＞，∴＝(－∞，－)∪(，＋∞).∴∩＝(，].故选.答案.若复数满足(－)＝，则的虚部为( ).－.－解析依题意得＝＝＝＋，因此复数的虚部为.故选.答案.在等比数列{}中，若、是方程－＋＝的两根，则的值是( ).±.－.±解析由题意可知＝，＝，或＝，＝.当＝，＝时，设公比为，则＝＝，∴＝，∴＝＝；同理可求当＝，＝时，＝.答案.将函数()＝的图象向右平移φ个单位长度后得到函数()的图象，若对于满足()－()＝的，，有－＝，则φ＝( )解析由题意知，()＝(－φ)，－≤()≤，又－≤()≤，若，满足()－()＝，则，分别是函数()，()的最值点，不妨设()＝－，()＝，则＝＋π(∈)，＝＋π(∈)，－＝(，∈)，又－＝，＜φ＜，所以－φ＝，得φ＝，故选.答案.如图，多面体－的底面为正方形，＝＝，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是( )解析注意，在平面上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除，选项，观察，选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则，的投影为虚线，故选.答案.已知直线＋＋－＝(＞)经过圆＋－－＝的圆心，则＋的最小值是( )解析依题意得，圆心坐标是(，)，于是有＋＝，＋＝(＋)＝＋＋≥＋＝，当且仅当即＝＝时取等号，因此＋的最小值是.故选.答案.已知四面体－的四个顶点都在球的球面上，若⊥平面，⊥，且＝，＝＝，则球的表面积为( )π ππ π解析依题意记题中的球的半径是，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是、、，于是有()＝＋＋＝，π＝π，∴球的表面积。
高考数学二轮复习疯狂专练30模拟训练十文
高考数学二轮复习疯狂专练30模拟训练十文1．[2017·衡水中学]已知虚数单位，等于（ ）i 42i1i--+ A ． B ． C ．D ．3i +3i --3i -+3i -【答案】B【解析】根据题意，有，故选B ．()()42i 1i 42i 62i3i 1i 22------===---+ 2．[2017·衡水中学]已知集合，，则集合等于（ ）131x x -⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪>⎪⎩⎭MNA ．B ．C．D【答案】D 【解析】，，，选D ()1310,1x N ->⇒=213M N ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，3．[2017·衡水中学]已知是上的奇函数，则的值为（ ）A ．B ．C ．D【答案】A【解析】因为是上的奇函数，所以，得，，．故选A．R3a=4．[2017·衡水中学]在面积为的正方形内任意投一点，则点到四边的距离均大于的概率为（A ．B ．C ．D【答案】C【解析】易知正方形的边长，到两边距离均大于，则形成的区域为边长为的小正方形，其概率为，故选C5．[2017·衡水中学]已知，则的值等于（ ）A ．B ．C ．D 【答案】A 【解析】因为，所以，，故选A6．[2017·衡水中学]已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（ A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意得渐近线斜率为，即，选D 7．[2017·衡水中学]在中，“”是“”的（ ）ABC △sin sin cos cos A B B A -=-A B =A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】时，，所以必要性成立；A B =sin sin cos cos A B B A -=-，所以充分性不成立，选B ．sin sin cos cos A B B A -=- 8．[2017·衡水中学]已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是（ ）()2f x x bx c =++()2,1--()1,0-()3f A ． B ．C．D ．()12,20()12,18()18,20()8,18【答案】A【解析】由题意得，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为）：()()()204201010000f b c f b c c f ⎧->-+>⎧⎪⎪-<⇒-+<⎨⎨⎪⎪>>⎩⎩()()()2,0,1,0,3,2A B C而，所以直线过取最大值，过点取最小值，的取值范围是，选A ．()393fb c =++()393f b c =++C20B 12()3f ()12,209．[2017·衡水中学]如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（A ．B ．C ．D ．)21)21)223【答案】C【解析】由题意，几何体为锥体，高为正三角形的高，因此底面积为，即底面为等腰直角三角形，直角边长为2，周长为，选C 32113Vh ==)2210．[2017·衡水中学]20世纪30年代，德国数学家洛萨·科拉茨提出猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“”猜想．如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输出的值为8，则输入正整数的所有可能值的个数为（ ）x x x 31x +31x +n mA ．3B ．4C ．6D ．无法确定【答案】B【解析】由题意得或，87654312481632a a a a a a =⇒=⇒=⇒=⇒=⇒=5323264a a =⇒=⇒1128a =或；或，因此输入正整数的所有可能值的个数为4，选B ．2132151020a a a =⇒=⇒=3m11．[2017·衡水中学]已知函数的导数为，若对任意的都有，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D 【答案】A 【解析】，．得：，()()21f x x a x a =+-+'()(f x f x '≤化简得，不等式两边同除以得：．有，令，，，在上单调递增，，所以只需，解得，故选A ．[]2,3x ∈()g x []2,312．[2017·衡水中学]已知向量，，满足，，，若，的最大值和最小值分别为，，则等于（）αβγ()2⊥-αβ()(-⊥-αγβγm n + A ． B ．2C ． D 【答案】C【解析】因为，所以，；因为，所以，()2⊥-ααβ()21725511442+=++=⇒+=αβαβ()()0-⋅-=αγβγ的最大值与最小值之和为，选C 13．[2017·衡水中学]为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：x y由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则__________．y x 3.2ˆˆyx a =-+ˆa = 【答案】39.4【解析】，，．9.5x =9y =9 3.2954ˆ.39.a∴=+⨯= 14．[2017·衡水中学]将函数的图象向右平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是__________【解析】向右平移个单位得为偶函数，所以，因为，15．[2017·衡水中学]在中，，点在边上，且满足，若，则__________【解析】设，，，，，，得．AC b =AB c =3a BM =23a MC =MAC β∠=tan BAM ∠=在中，由正弦定理可得，代入解得，．在中，Rt ACM △()222230a b-=，，．所以，=16．[2017·衡水中学]已知是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为__________．A B、22(0)y px p=>F O3AB FB=3OABS AB=△AB【解析】因为，所以，2A By y=-因此，所以，，，，2244AB A By y x x=⇒=Ax p=4Bpx=2By p=94A BAB x x p p=++=因为，所以914B。
高考数学二轮复习小题标准练十文
小题标准练 (十)(40 分钟80 分)一、选择题 (本大题共12 小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的)1.已知 i 为虚数单位 ,则复数在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】选 B. 依题意得==-1+i, 故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.2.设复数 z 的共轭复数是,若复数 z1=3+4i,z 2=t+i, 且 z1·是实数,则实数t等于()A. B.C.-D.-【分析】选 A.z 1·=(3+4i)(t-i)=(3t+4)+(4t-3)i是实数,则4t-3=0,所以t=.3.某研究机构对小孩记忆能力x 和识图能力y 进行统计剖析,获得如表数据:记忆能力 x46810识图能力 y3568由表中数据,求得线性回归方程为= x+ ,若某小孩的记忆能力为12,则他的识图能力为()B.9 D.10【分析】选 C.由表中数据得=7, =5.5, 由 ( , ) 在直线= x+ 上 ,得 =-,即线性回归方程为 =x-.所以当 x=12 时 , = × 12-=9.5,即他的识图能力为 9.5.4.已知圆 C1:(x-2) 2+(y-3) 2=1, 圆 C2:(x-3) 2+(y-4) 2=9,M,N分别是圆 C2,C1上的动点 ,P 为 x 轴上的动点 ,则 |PM|+|PN|的最小值为()A.5-4B.-1C.6-2D.【分析】选 A. 作圆 C1对于 x 轴的对称圆C1′ :(x-2)22+(y+3)=1, 则 |PM|+|PN|=|PM|+|PN ′|,由图可知当点 C2 ,M,P,N′ ,C1′在同向来线上时 ,|PM|+|PN|=|PM|+|PN ′ |获得最小值 ,即为|C1′C2|-1-3=5-4.5.设函数f(x)=Asin(ω x+φ)A≠0,ω >0,- <φ<的图象对于直线x=对称,它的最小正周期为π,则()A.f(x) 的图象过点B.f(x) 在上是减函数C.f(x) 的一个对称中心是D.f(x) 的一个对称中心是【分析】选 C.依题 T==π即ω=2,又 2×+φ= +kπ(k∈ Z)且 - <φ< ,所以φ= ,所以f(x)=Asin,清除 A,B. 又 f=Asin=0, 所以 f(x) 的一个对称中心是,C 正确 ,清除 D.6.在数列 {a n} 中 ,a1= ,且 S n=n(2n-1)a n,经过求 a2,a3,a4,猜想 a n的表达式为()A. B.C. D.【分析】选 A. 由 a1= ,S n=n(2n-1)a n求得 a2==,a3==,a4==.猜想 a n=.7.已知向量a=(2,-1), b=(1,7),则以下结论正确的选项是()A. a⊥bB. a∥bC.a⊥ (a+b)D. a⊥ (a-b)【分析】选 C. 由于a+b=(3,6), a-b=(1,-8), 所以a· (a+b)=6-6=0, 所以 C 选项正确 .8.定义在 R 上的奇函数 f(x) 和定义在 {x|x ≠ 0} 上的偶函数 g(x) 分别满足f(x)=g(x)=log 2 x(x>0), 若存在实数a,使得 f(a)=g(b) 建立 ,则实数 b 的取值范围是()A.[-2,2]B.∪C.∪D.(- ∞,-2] ∪ [- 2,+ ∞)【分析】选 C.分别画出函数 f(x) 和 g(x) 的图象 ,存在实数a,使得 f(a)=g(b) 建立 ,则实数 b 必定在函数g(x) 使得两个函数的函数值重合的区间内,由于f(x) 的最大值为1,最小值为 -1,所以log 2x=1,log 2x=-1, 解得 x=2,x= ,由 log2(-x)=1, log 2(-x)=-1, 解得 x=-2,x=- ,故实数 b 的取值范围是∪.9.设对于x,y 的不等式组表示的平面地区内存在点P(x 0,y0 ),知足x0-2y 0=2. 求得 m 的取值范围是()A. B.C. D.【分析】选 C.由线性拘束条件可画出如下图的暗影地区,要使地区内存在点P(x0,y0), 使x0-2y 0=2 建立 ,只要点 A(-m,m) 在直线 x-2y-2=0 的下方即可 ,即-m-2m-2>0, 解得 m<-.10.已知双曲线- =1(a>0,b>0) 的左、右焦点分别为F1,F2,过 F2的直线交双曲线的右支于A,B 两点 ,若△ F1AB 是顶角 A 为 120 °的等腰三角形 ,则双曲线的离心率为()A.5-2B.5+2C. D.【分析】选 C.由题设及双曲线定义知,|AF 1|-|AF2 |=2a=|BF2|,|BF1|-|BF2 |=2a,所以 |BF1 |=4a.在△ F1BF 2中 ,|F1F2|=2c,∠ F2BF 1=30 ° ,由余弦定理得 ,4c2 =4a2+16a2-2× 2a× 4a×,所以 e= =.11.从双曲线- =1(a>0,b>0) 的左焦点222的切线 ,切点为 T,延伸 FT 交双曲线F 引圆 x +y=a右支于 P 点 ,若 M 为线段 FP 的中点 ,O 为坐标原点 ,则 |MO|-|MT| 与 b-a 的关系为()A.|MO|-|MT|>b-aB.|MO|-|MT|<b-aC.|MO|-|MT|=b-aD.|MO|-|MT| 与 b-a 没关【分析】选 C.设 F1是双曲线的右焦点,连结 PF1,由双曲线的定义知|PF|-|PF1|=2a,①由于 OM 是△ FF1P 的中位线 ,所以 |PF1|=2|OM|.②又 M 是 FP 的中点 ,所以 |PF|=2|MF|. ③②③代入①得 2|MF|-2|OM|=2a,|MF|-|OM|=a.④由于 |MF|=|MT|+|TF|,|FT| 2=|OF| 2-|OT| 2=c2-a2,所以 |FT|=b.所以 |MF|=|MT|+b.⑤把⑤代入④得 |MT|+b-|OM|=a,所以 |OM|-|MT|=b-a.12.已知定义在R 上的函数y=f(x) 知足 :函数y=f(x-1) 的图象对于直线x=1 对称 ,且当x∈(-∞ ,0),f(x)+xf′ (x)<0(f是函数′ (x))f(x)的导函数)建立,若a=f,b=(ln 2)f(ln 2),c=2f,则 a,b,c 的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b【分析】选 A. 由于函数y=f(x-1) 的图象对于直线x=1 对称 ,所以 y=f(x) 对于 y 轴对称 ,所以函数 y=xf(x) 为奇函数 .由于 [xf (x)] ′=f(x)+xf ′ (x),所以当 x∈ (-∞ ,0)时 ,[xf(x)] ′ =f(x)+xf ′ (x)<0,函数y=xf (x) 单一递减 ,当 x∈ (0,+ ∞ )时 ,函数 y=xf(x) 单一递减 .由于0<sin < ,1>ln 2>ln= ,lo=2, 0<sin<ln 2<lo,所以 a>b>c.二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每题 5 分 ,共 20 分 .请把正确答案填在题中横线上)13.如图 ,在平行四边形ABCD 中 ,已知 AB=8,AD=5,=3,·=2,则·的值是____________.【分析】由于=+=+,=+=-,所以·=·=||2-||2-·=2,将 AB=8,AD=5代入解得·=22.答案 :2214.已知正实数x,y 知足 xy+2x+3y=42, 则 xy+5x+4y 的最小值为 ____________.【分析】由于x,y 为正实数 ,所以由xy+2x+3y=42得y=>0, 所以0<x<21, 则xy+5x+4y=+5x+=3+31≥ 3× 2+ 31=55, 当且仅当 x+3=,即 x=1 时等号建立 ,所以 xy+5x+4y的最小值为55.答案 :5515.在三棱锥 S-ABC 中 ,SA ⊥ BC,SA=BC=a,SA 与 BC 的公垂线段 ED=b, 则三棱锥 S-ABC 的体积是 ____________.【分析】 (等价转变法 )由于 ED 是 SA 与 BC 的公垂线 ,所以 SA⊥ ED,BC ⊥ ED. 又 SA⊥ BC,所以 SA⊥平面 BCE. 则V S-ABC =V A-BCE +V S-BCE=S△BCE(AE+SE)= SA· S△BCE=a2b.答案 :a2b16. 若函数 f(x)=- x2+x+1在区间上有极值点,则实数 a 的取值范围是____________.【分析】若函数f(x) 在区间上无极值,则当x∈时,f′ (x)= x2-ax+1≥ 0恒建立或当 x∈时,f′ (x)=x2-ax+1≤ 0恒建立.当x∈时,y=x+的值域是;当 x∈时,f′(x)=x2-ax+1≥ 0,即a≤ x+恒建立,a≤ 2;当x∈时,f′ (x)=x2-ax+1≤0,即 a≥ x+恒建立,a≥.所以要使函数f(x) 在上有极值点,实数a 的取值范围是.答案 :。
高考文科数学大二轮总复习：小题综合限时练1
限时练一(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x ＜1}，则A ∩B ＝( )． A ．{0} B ．{0,1} C ．{－1,0}D ．{－1,0,1}解析 A ∩B ＝{－1,0}． 答案 C2．若(1＋2a i)i ＝1－b i ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋b i|＝( )． A.12＋i B. 5 C.52 D.54解析 因为(1＋2a i)i ＝1－b i ，所以－2a ＋i ＝1－b i ，a ＝－12，b ＝－1，|a ＋b i|＝|－12－i|＝52. 答案 C3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 4＋a 6＝12，则S 7的值是( )． A ．21 B ．24C ．28D ．7 解析 ∵a 2＋a 4＋a 6＝3a 4＝12，∴a 4＝4， ∴S 7＝a 1＋a 72×7＝7a 4＝28. 答案 C4．设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2＜0”是“a ＜b ”的( )． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 由(a －b )·a 2＜0，得a ≠0且a ＜b ；反之，由a ＜b ，不能推出(a －b )·a 2＜0，即“(a －b )·a 2＜0”是“a ＜b ”的充分非必要条件． 答案 A5．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 为( )．A.323B.403C.163 D ．40解析 观察三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，两个侧面与底面垂直，棱锥的高为4，由图中数据得该几何体的体积为13×4＋12×4×4＝403.答案 B6．某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内应填入( )． A ．k ＞7?B ．k ＞6?C ．k ＞5?D ．k ＞4?解析 由程序框图可知，程序在运行过程中各变量值变化如下表：答案 D7．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象如图所示，则f (x )的解析式为( )．A ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3B ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3C ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6D ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6解析 由图象可知A ＝1，且14T ＝14×2πω＝7π12－π3＝π4， ∴ω＝2，f (x )＝sin(2x ＋φ)．把⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12，－1代入得：－1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×7π12＋φ， 又∵|φ|＜π2， ∴7π6＋φ＝3π2， ∴φ＝π3，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.答案 A8．已知O 是坐标原点，点A (－2,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎨⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则O A →·OM →的取值范围是( )．A ．[－1,0]B ．[－1,2]C ．[0,1]D ．[0,2]解析 ∵A (－2,1)，M (x ，y )，∴z ＝O A →·OM →＝－2x ＋y ，作出不等式组对应的平面区域及直线－2x ＋y ＝0，如图所示．平移直线－2x ＋y ＝0，由图象可知当直线经过点N (1,1)时，z min ＝ －2＋1＝－1；经过点M (0,2)时，z max ＝2. 答案 B9．如图F 1，F 2是双曲线C 1：x 2－y 23＝1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则C 2的离心率是( )．A.13B.23C.15D.25 解析 由题意知，|F 1F 2|＝|F 1A |＝4，∵|F 1A |－|F 2A |＝2，∴|F 2A |＝2， ∴|F 1A |＋|F 2A |＝6， ∵|F 1F 2|＝4， ∴C 2的离心率是46＝23. 答案 B10．已知定义在R 上的函数f (x )是奇函数且满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x ＝f (x )，f (－2)＝－3，数列{a n }满足a 1＝－1，且S n n ＝2×a nn ＋1(其中S n 为{a n }的前n 项和)，则f (a 5)＋f (a 6)＝( )．A ．－3B ．－2C ．3D ．2解析 ∵函数f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )， ∵f (32－x )＝f (x )， ∴f (32－x )＝－f (－x )， ∴f (3＋x )＝f (x )，∴f (x )是以3为周期的周期函数． ∵S n n ＝2×a nn ＋1，∴S n ＝2a n ＋n ，S n －1＝2a n －1＋(n －1)(n ≥2)． 两式相减并整理得出a n ＝2a n －1－1， 即a n －1＝2(a n －1－1)，∴数列{a n －1}是以2为公比的等比数列，首项为a 1－1＝－2， ∴a n －1＝－2·2n －1＝－2n ，a n ＝－2n ＋1，∴a 5＝－31，a 6＝－63.∴f (a 5)＋f (a 6)＝f (－31)＋f (－63)＝f (2)＋f (0)＝f (2)＝－f (－2)＝3. 答案 C 二、填空题11．曲线f (x )＝e x 在x ＝0处的切线方程为__________．解析 ∵f ′(x )＝e x ，∴f ′(0)＝1.又f (0)＝1， ∴切线方程为：y －1＝x ，即x －y ＋1＝0. 答案 x －y ＋1＝012．已知向量p ＝(2，－1)，q ＝(x,2)，且p ⊥q ，则|p ＋λq |的最小值为__________． 解析 ∵p ·q ＝2x －2＝0，∴x ＝1， ∴p ＋λq ＝(2＋λ，2λ－1)， ∴|p ＋λq |＝＋λ2＋λ－2＝5λ2＋5≥ 5.答案513．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是________． 解析 抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)，双曲线x 2－y 23＝1的渐近线为x ±33y ＝0，所以抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y23＝1的渐近线的距离是|1±33×0|1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝32. 答案 3214．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．解析 由sin B ＋cos B ＝2，得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4＝2，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4＝1，而B ∈(0，π)，所以B ＝π4.由正弦定理得，sin A ＝a sin B b ＝12，又A ＋B ＋C ＝π，A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，3π4，∴A ＝π6. 答案 π615．已知a ＞0，b ＞0，方程为x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0的曲线关于直线ax －by －1＝0对称，则3a ＋2bab 的最小值为______．解析 该曲线表示圆心为(2，－1)的圆，直线ax －by －1＝0经过圆心，则2a＋b－1＝0，即2a＋b＝1，所以3a＋2bab＝3b＋2a＝(3b＋2a)(2a＋b)＝6ab＋2ba＋7≥26ab·2ba＋7＝7＋43(当且仅当a＝2－3，b＝23－3时等号成立)．答案7＋4 3。
(部编版)2020届高考数学二轮复习小题标准练十文新人教A版13
高考小题标准练(十)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|log2(x2-x)>1},则A∩B= ( )A.(2,3)B.(2,3]C.(-3,-2)D.[-3,-2)【解析】选B.因为x2-2x-3≤0,所以-1≤x≤3,所以A=[-1,3].又因为log2(x2-x)>1,所以x2-x-2>0,所以x<-1或x>2,所以B=(-∞,-1)∪(2,+∞).所以A∩B=(2,3].2.若复数z满足(3-4i)z=5,则z的虚部为( )A. B.- C.4 D.-4【解析】选A.依题意得z===+i,因此复数z的虚部为.故选A.3.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( )A.300B.400C.500D.600【解析】选 D.依题意得,这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600.4.已知双曲线-=1(t>0)的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合,则此双曲线的离心率为( )A.2B.C.3D.4【解析】选A.依题意得,抛物线y=x2即x2=8y的焦点坐标是(0,2),因此题中的双曲线的离心率e===2.5.若tan=-3,则cos2α+2sin2α=( )A. B.1 C.- D.-【解析】选A.tan(α+)==-3,解得tanα=2,cos2α+2sin2α===.6.在等比数列{a n}中,若a4,a8是方程x2-3x+2=0的两根,则a6的值是( )A.±B.-C.D.±2【解析】选C.由题意可知a4=1,a8=2,或a4=2,a8=1.当a4=1,a8=2时,设公比为q,则a8=a4q4=2,所以q2=,所以a6=a4q2=;同理可求当a4=2,a8=1时,a6=.7.执行如图所示的程序框图,则输出的P值为( )A.8B.16C.32D.64【解析】选 C.当k=1时,S=0+2×21=4,当k=2时,S=4+3×22=16;当k=3时,S=16+4×23=48;当k=4时,S=48+5×24=128>100;当k=5时,输出P的值为2k=32.8.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的表面积是( )A.2(1+)cm2B.4(1+)cm2C.2(2+)cm2D.2(+)cm2【解析】选C.该几何体是一个底面为等腰三角形的三棱锥,且右侧面和底面垂直,从而表面积为S=×2×2+×2×2+2××× =(4+2)cm2.9.已知两点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=,若=-2+λ(λ∈R),则λ等于 ( )A.-B.C.-1D.1【解析】选B.如图,已知∠AOC=,根据三角函数的定义设C,其中r>0.因为=-2+λ,所以=(-2,0)+(λ,λ),所以解得λ=.10.设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0,4)上有三个零点,则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选C.原问题等价于方程|lnx|=ax在区间(0,4)上有三个根,令h(x)=lnx⇒h′(x)=,由h(x)在(x0,lnx0)处切线y-lnx0=(x-x0)过原点得x0=e,即曲线h(x)过原点的切线斜率为,而点(4,ln4)与原点确定的直线的斜率为,所以实数a的取值范围是.11.设x,y满足时,z=x+y既有最大值也有最小值,则实数a的取值范围是( )A.a<1B.-<a<1C.0≤a<1D.a<0【解析】选B.满足的平面区域如图所示:而x-ay≤2表示直线x-ay=2左侧的平面区域,因为直线x-ay=2恒过点(2,0),当a=0时,可行域是三角形,z=x+y既有最大值也有最小值,满足题意;当直线x-ay=2的斜率满足>1或<-2,即-<a<0或0<a<1时,可行域是封闭的,z=x+y既有最大值也有最小值,综上所述,实数a的取值范围是-<a<1.12.已知双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线的离心率为e,若双曲线上一点P使=e,则·的值为( )A.3B.2C.-3D.-2【解析】选B.双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2,可得=2c=4,在△PF1F2中,由正弦定理得==e=2,又因为-=2,所以=4,=2,由余弦定理可得cos<,>=⇒·=4×2×=2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:由表中数据,得到线性回归方程=-2x+(∈R).由此估计山高为72(km)处气温的度数为________.【解析】因为=10,=40,所以样本中心点为(10,40),因为回归直线过样本中心点,所以40=-20+,即=60,所以线性回归方程为=-2x+60,所以山高为72(km)处气温的度数为-6.答案:-614.设函数f(x)=x2k+ax的导函数为f′(x)=2x+1,且数列(n∈N*)的前n项和为S n,则S n=________.【解析】f′(x)=2kx2k-1+a=2x+1,所以k=1,a=1,所以f(x)=x2+x,所以==-,所以S n=++…+=1-=.答案:15.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,△ABC的面积为S,tanC=8S,且sinAcosB=2cosAsinB,则cosA=________.【解析】因为tanC=8S,所以可得a2+b2=4abcosC=4ab×,化简得,a2+b2=2c2①,又因为sinAcosB=2cosAsinB,根据正余弦定理可得a×=2b×⇒a2-b2=c2②,由①②得a2=c2,b2=c2,所以cosA==.答案:16.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________.【解析】记函数g(x)=,则g′(x)=,因为当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,故当x>0时,g′(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减;又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数,故函数g(x)是偶函数,所以g(x)在(-∞,0)上单调递增,且g(-1)=g(1)=0.当0<x<1时,g(x)>0,则f(x)>0;当x<-1时,g(x)<0,则f(x)>0,综上所述, 使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1).答案:(-∞,-1)∪(0,1)。
高考文科数学大二轮总复习：小题综合限时练2
限时练 二(建议用时： 40 分钟 )一、选择题1． 设 U ＝ {1,2,3,4,5} ， A ＝{1,5} ，B ＝{2,4} ，则 B ∩(?U A)＝()．A ．{2,3,4}B ．{2}C ．{2,4}D ．{1,3,4,5} 分析 ?U ＝ {2,3,4} ，所以 ∩(U A) ＝ {2,4} ．A B ? 答案C2－i2．复数 z ＝ 2＋i (i 为虚数单位 )在复平面内对应的点所在象限为 ()．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2－i－ 23－4i 3 4分析 z ＝ ＋ ＝＋－＝ 5 ＝ 5－ 5i ，2 i34在复平面内对应的点 (5，－ 5)在第四象限．答案Dn是由正数构成的等比数列， n 表示 { a n 的前 n 项的和，若 1＝3，a 2 43．已知 { a } S}aa＝144，则 S 5 的值是 ()．69A. 2B ．69C ．93D ．189分析 由于 { a n 是由正数构成的等比数列，所以 a 32＝ a 2 4＝144，即 a 3＝12，又} a 由于 a 1＝3，所以 q ＝2，所以 S 5＝－25 ＝93.1－2答案 C4．在△ ABC 中， A ＝60°，b ＝1，△ ABC 的面积为 3，则边 a 的值为 ()．A ．2 7 B. 21 C. 13D ．3分析由于△ ABC 的面积为 3，所以1＝3 ，所以 ＝ ，由余弦定理2bcsin Ac 4得：a2＝b2＋ c2－2bccos A＝13，所以 a＝13.答案C5．假如 log a8＞ log b8＞0，那么 a， b 间的关系是 ()．A ．0＜a＜b＜1B．1＜a＜bC．0＜b＜a＜ 1D．1＜b＜a分析由于log a8＞ log b8＞ 0，所以log8b＞ log8a＞0＝ log81，所以1＜ a＜ b.答案B6. 某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了 6 个数据：x1＝52，x2＝70，x3＝68，x4＝ 55，x5＝ 85，x6＝ 90，履行如下图的程序框图，那么输出的 s 是 ()．A ．1B．2C．3D．4分析初始值 i＝ 1， s＝0，输入 x1＝52，此时不知足大于60， i＝i ＋1＝2；输入x2＝70，此时知足大于60，s＝s＋1＝1；i＝i＋1＝3；输入x3＝68，此时知足大于60，s＝s＋1＝2；i＝i＋1＝4；输入 x4＝55，此时不知足大于 60， i＝i ＋1＝5；输入 x5＝85，此时知足大于60，s＝s＋1＝3；i＝ i＋1＝6；输入 x6＝90，此时知足大于60， s＝ s＋1＝4；i ＝i＋ 1＝ 7，知足 i＞6，结束循环，所以输出的s 是 4.答案D7．已知某几何体的三视图如下图，此中俯视图是圆，且该几何体的体积为 V 1；直径为2 的球的体积为 V 2.则 V 1∶V 2＝( )．A ．1∶4B ．1∶2C ．1∶1D ．2∶1分析易知：该几何体为一个圆柱内挖去一个圆锥，此中圆柱的底面半径为 1，高为 1，所以该几何体的体积 V 1＝π×12× － 1π×12× ＝ 2π，直径为 2 的球的体积1 3 1 3为 V ＝4π3＝ 4π，所以∶V ＝1∶2. 23r3V 1 2答案B0≤x ≤2，8．已知实数 x ，y 知足不等式组 x ＋y －2≥0， 则目标函数 z ＝ 3x －4y 的最小值 m x－y ＋2≥ 0.与最大值 M 的积为 ( )．A ．－60B ．－ 48C ．－80D ．360≤x ≤2，分析 画出拘束条件x ＋y －2≥0，的可行域，由可行域知：目标函数 ＝z 3xx －y ＋2≥0－4y 过点 (2,0)时，取最大值 6，所以 M ＝6；过点 (2,4)时，取最小值－ 10，所以m ＝－ 10.所以目标函数 z ＝3x －4y 的最小值 m 与最大值 M 的积为－ 60.答案 Ax 2 y 2F 1，F 2，过 F 1 作倾斜角为9．双曲线 a 2－b 2＝1(a ＞ 0，b ＞0)的左、右焦点分别是 °的直线交双曲线右支于M 点，若MF 2⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ()．303 A. 6 B. 3 C.4 D.3b2b2b2a32分析∵MF2⊥x轴，∴M(c，a)，∴tan30°＝2c＝2ac ＝3，即 3c － 2 3ac－3a2＝0，e＝ 3.答案B10．若定义在R上的偶函数 f(x)知足 f(x＋2)＝ f(x)且 x∈[0,1] 时，f(x)＝ x，则方程 f(x)＝log3|x|的零点个数是A．2 个C．4 个()．B．3 个D．多于4 个分析函数f(x)是以2 为周期的周期函数，且是偶函数，依据[0,1]上的分析式，图象对于 y 轴对称，能够绘制 [－ 1,0]上的图象，依据周期性，能够绘制[1,2] ，[2,3] ， [3,4]上的图象，而 y＝log3|x|是个偶函数，绘制其在y 轴右边图象可知两图象右边有两个交点，依据对称性可得共有四个交点．答案C二、填空题11．某企业 300 名职工 2014 年年薪状况的频次散布直方图如下图，由图可知，职工中年薪在 1.4～1.6 万元的共有 ________人．分析由频次散布直方图知年薪低于 1.4 万元或许高于 1.6 万元的频次为 (0.2＋0.8＋0.8＋ 1.0＋ 1.0) ×0.2＝0.76，所以，年薪在 1.4 到 1.6 万元间的频次为 1－0.76＝0.24，所以 300 名职工中年薪在 1.4 到 1.6 万元间的职工人数为 300×0.24＝ 72.答案72x － x．已知e － e12f(x) e ＋ e2－ xxx －x分析e－ee －e∵f(－x)＝ x－ x＝－ x－x＝－ f(x)，e ＋ ee ＋e∴f(x)为奇函数，1∴f(－a)＝－ f(a)＝－ 2.1答案 －213．利用计算机产生 0～1 之间的平均随机数 a ，则事件 “3a －1＞0”发生的概率为________．1分析a 所在的总的地区是 (0,1)，知足“3a － 1＞ 0”的 a 的地区是 (3，1)，由几何11－32概型知，所求概率为＝ .1－03答案23．已知函数 x－mx ＋1 的图象为曲线 C ，若曲线 C 存在与直线 y ＝1垂直 14f(x)＝e2x的切线，则实数 m 的取值范围是 ________．分析由题意可知 f ′(x)＝e x －m ，存在 x 使得 e x －m ＝－ 2 有解，则 m ＝ e x ＋2 有解， e x ＋ 2＞ 2，知 m ＞2 建立． 答案(2，＋ ∞)15．已知函数2 π2x － 1， x ∈ R ，若函数 h(x)＝f(x ＋α)的图象f(x)＝2sin ( ＋x)－ 3cos4π对于点 (－3，0)对称，且α∈(0，π)，则 α＝________.2 ππ 分析 f(x)＝ 2sin (4＋ x)－ 3cos 2x －1＝1－cos 2＋ 2x － 3cos 2x － 1＝sin 2x － 3cos 2x ＝2sin 2x － π π，由于函数 h(x)＝ f(x ＋α)的图象对于点3 ，所以 h(x)＝2sin 2x ＋ 2α－ 3π2ππ∈( － ，0)对称，所以 2sin －3＋2α－3 ＝0，即 sin 2α＝0，所以 α＝1π，32kkπZ ，又由于α∈(0，π)，所以α＝2.答案π2。
高考文科数学二轮复习练习小题提速练10
小题加速练(十 )一、选择题(本大题共 “ 12选择＋ 4 填空 ” 80分练(时间： 45 分钟分值： 80 分 )12 小题，每题5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1．已知全集U ＝ {1,2,3,4,5,6}，会合A ＝ {2,3,5}， B ＝{1,3,4}，则A ∩(?U B)＝ ( )A ．{3}B ． {2,5}C ． {1,4,6}D ． {2,3,5}B [由题意得， ?U B ＝ {2,5,6} ，因此 A ∩(?U B)＝ {2,5} ． ]2．若a － i＝b ＋ 2i ，此中 a ， b ∈ R ， i 是虚数单位，则a ＋b 的值为 ()iA ．－ 3B ．－ 1C ． 1D ． 3a ＝－ 2，Aa －i＝ b ＋2i ，得－ 1－ ai ＝b ＋ 2i ，因此因此 a ＋ b ＝－ 3.][由 ib ＝－ 1，3．设命题 p ： ? x ＞ 0,2x ＞1，则﹁ p ： ()A ． ? x ＞0,2x ≤ 1B ． ? x 0＜ 0,2x 0＞ 1C ． ? x ＜0,2 x≤ 1D ． ? x 0＞ 0,2x 0 ≤1D [全称命题的否认是特称命题，将“? ”变成 “? ”，结论中的 “ >变”为 “≤”，即可得命题﹁ p.应选 D.]4．从 1,2,3,4,5 中任取 2 个数字，构成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30 的概率是 ()1 2 A. 5 B.53 4 C.5D. 5C[十位数分别是 1,2,3,4,5 的两位数各有 4 个，因此共有 20 个两位数，此中大于30 的两位数有 12 个，因此所求概率P ＝12＝3.]2055．某程序框图如图1 所示，则运转该程序后输出的值是()【导学号： 04024208】1A ．2 014B ． 2 015C ． 2 016D ． 2 017D [运转程序获得的 S 成一个 数列： 2 017,2 016 ，2 017，2 016，⋯.程序共运转 2 015次，故程序 束 出的S ＝ (－ 1)2 016＋ 2 016＝2 017.]6．某同学在研究性学 中，采集到某制 厂今年前5 个月甲胶囊生 量( 位：万盒 )的数据如下表所示：x(月份 ) 1 2 3 4 5 y(万盒 )55668^ ^若 x ， y 性有关，回 方程 y ＝ 0.7x ＋a ，估 制 厂6 月份生 的甲胶囊 ()【 学号： 04024209】A ．8.1 万盒B ． 8.2 万盒C ． 8.9 万盒D ． 8.6 万盒^^A[ 由已知得 x ＝ 3， y ＝ 6，因此 a ＝ y － 0.7x ＝ 3.9，因此 y ＝ 0.7x ＋ 3.9，因此当x ＝ 6^， y ＝0.7 ×6＋ 3.9＝ 8.1.故 A.]7．已知 { a n } 等比数列， S n 是它的前 n 和．若 a 2·a 3＝2a 1 ，且 a 4 与 2a 7的等差中 5， S 54＝ ()A ．29B ． 31C ． 33D ． 352＝2a 1，a 1＝ 16，1a 1q ·a 1q16×1－25B[依 意有 36 5 解得1 因此 S 5＝＝ 31.]a 1q ＋ 2a 1q ＝ 2，q ＝ 2，1－ 128．若 |a |＝1， |b |＝2，且 a ⊥( a －b ) ， 向量 a ， b 的 角 ()A ．45°B ． 60°C ． 120 °D ． 135 °22A [设 a ，b 的夹角为 θ(θ∈ [0，π]，则由 a ⊥ (a － b )得，a ·(a － b )＝ 0，即 a － a ·b ＝ 0，因此 |a | －|a| ·|b |cos θ＝ 0，因此 cos θ＝ |a |2＝ 1 ＝ 2，故 θ＝45°.]|a| |b ·| 2 29．如图 2 所示，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 ()图 2A ． 8＋ 6πB ． 4＋ 6πC ． 4＋ 12πD ． 8＋ 12π12A [该几何体是由半圆柱和四棱锥组合而成的，此中半圆柱的体积为2×π×23＝ 6π，四棱1 锥的体积为 3×3×4×2＝ 8，因此该几何体的体积为 8＋6π .]10．在球内有相距 1 cm 的两个平行截面，截面面积分别是225π cm 和 8π cm ，球心不在截面之间，则球的表面积是 ()22A ． 36π cmB ． 27π cm22C ． 20π cmD ． 12π cmA [设球的半径为R ，利用几何关系简单获得球心到两截面的距离分别为R 2－5， R 2－ 8.因为球心不在截面之间，因此R 2－ 5－ R 2－ 8＝1，解得 R 2＝ 9，因此球的表面积为 4πR 22＝36π(cm)． ]11．在平面直角坐标系xOy 中，已知 x 12－ln x 1－ y 1＝ 0， x 2－ y 2－ 2＝0，则 (x 1－ x 2)2＋ (y 1－ y 2 )2 的最小值为()A ． 1B ． 2C ． 3D ． 5B [依据题意， 原问题等价于求曲线2x － y － 2＝ 0 的距离的最小值y ＝ x － ln x 上一点到直线1 12的平方．因为 y ′＝ 2x － x ，令 2x － x ＝1，得 x ＝ 1，可得与直线 x － y －2＝ 0 平行的曲线 y ＝x－ln x 的切线与曲线相切于点 (1,1) ，因此切线方程为 x － y ＝ 0.直线 x － y ＝ 0 与直线 x － y －2＝0 之间的距离为|2|＝ 2，，即曲线 y ＝ x 2－ ln x 上的点到直线 x － y －2＝ 0 的距离的最小值2为 2，因此曲线 y ＝ x 2－ ln x 上的点到直线 x － y － 2＝0 的距离的最小值的平方为2，因此 (x 1－x 2)2＋ (y 1－ y 2)2 的最小值为 2.]x 2 y 212．设 P 为双曲线 a 2－ b 2＝ 1(a ＞ 0， b ＞ 0)右支上一点， O 是坐标原点，若以OP 为直径的圆与直be 的取值范围是 ( )线 y ＝ x 的一个交点一直在第一象限，则双曲线离心率a【导学号： 04024210】A ．(1， 2)B ． (1， 2]C ．( 2，＋ ∞)D ． [ 2，＋ ∞)abB[设 P(x 0， y 0)，交点为 A(x A ， y A ) ，则 l PA ： y － y 0 ＝－ b ·(x － x 0) ，与 y ＝ a x 联立，得A a ax 0＋ by 0 ， b ax 0＋ by 0.若重点 A 一直在第一象限，则需 ax 0＋ by 0＞ 0，即 a x 0＞－ 2 ＋ b 2 2 2a a ＋b b y 0 恒建立．若点 P 在第一象限，则此不等式明显建立，故只要当点 P 在第四象限或坐标轴上时此不等式也建立刻可，此时a 2 2 2 22 x 02，故a 2b 22 y 0≤0，因此 2x 0＞ y 0，而y 0 ＝ b2－1b 2－2 x 0 ＞－baa2 恒建立，因此a 2b 2b2－ 2≥0，即 a ≥b ，因此 1<e ≤ 2.]ba二、填空题 (本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上)x 2， x ≤1，则 f(log 23)＝ ________.13．已知函数 f(x) ＝2x ， x ＞ 1，[分析 ] 因为 log 23＞ log 22＝ 1，因此 f(log 23)＝ 2log 23＝ 3. [答案 ]3x － y ＋ 1≥0，14．设实数 x ， y 知足拘束条件x ＋ y － 1≥0， 则 z ＝ 2x － 3y 的最小值是 ________．x ≤3，[分析 ] 不等式组表示的平面地区如下图，当直线 2x －3y － z ＝ 0 过点 B 时，z ＝ 2x － 3y 取得最小值，由x － y ＋ 1＝0，可得点 B 的坐标为 (3,4)，因此 z 的最小值为 2×3－ 3×4＝－ 6.]x ＝ 3，[答案 ] －615．若对于x 的不等式211n*恒建立，则实数λ的取值范围x ＋ x－2≥0， x∈(－∞，λ]对随意 n∈N2是 ________．[分析 ]依题意知，当 2 1x≥1n1恒建立，由函数21x∈ (－∞，λ]时， x ＋2max＝f(x)＝ x ＋ x 的图222象(图略 )知，当 x∈ (－∞，－ 1]时，不等式恒建立，因此λ∈ (－∞，－ 1]．[答案 ](－∞，－ 1]16．在平面直角坐标系中，已知点P(3,0)在圆 C： (x－ m)2＋ (y－ 2)2＝ 40 内，动直线 AB 过点 P 且交圆C 于 A， B 两点，若△ ABC 的面积的最大值为 20，则实数 m 的取值范围是 ________.【导学号：04024211】[分析 ]因为点P(3,0)在圆内，因此(m－ 3)2＋ 22<40，解得－3<m<9，当△ABC的面积取最大值20 时，△ ABC是直角三角形，且∠ACB＝ 90°，此时圆心C(m,2)到直线AB的距离为25，由题可得 |PC| ≥25，即 (m－ 3)2＋ 22≥ 20，解得 m≤－ 1 或 m≥ 7综.上，可得 m∈ (－ 3，－1]∪ [7,9) ．[答案 ](－3，－ 1]∪ [7,9)。
精品高考数学二轮专题复习小题提速练十文
小题提速练(十)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若复数z ＝(1＋i)(3－a i)(其中i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a ＝( )A ．3B ．－3C ．2D ．－2解析：选 B.z ＝(1＋i)(3－a i)＝3＋3i －a i ＋a ＝3＋a ＋(3－a )i ，∵z 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3＝0，3－a ≠0，∴a ＝－3. 2．已知集合M ＝{0，1，3，5，7}，N ＝{2，3，4，5}，P ＝M ∩N ，则集合P 的子集个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选A.P ＝M ∩N ＝{3，5}，其子集个数为4.3．已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3图象的一条对称轴为直线x ＝π6，则实数ω的值不可能是( )A ．－2B ．4C ．12D ．16解析：选C.由题可得π6ω＋π3＝k π，k ∈Z ，得ω＝－2＋6k ，k ∈Z ，故令ω＝－2，得k ＝0；令ω＝4，得k ＝1；令ω＝16，得k ＝3；令ω＝12，得k ＝73∉Z ，故ω≠12.故选C.4．某啤酒厂搞促销活动，在100 000听啤酒(编号为1～100 000)中，采用系统抽样的方法抽出5%的啤酒，并在它们盖内侧写上中奖字样，若样本中的最大编号是99 996，则样本中的最小编号是( )A ．13B ．14C ．15D ．16解析：选D.由题意得，采用系统抽样的方法在100 000听啤酒中抽取5%的啤酒，间隔为20，而最大编号为99 996，比100 000少4，故样本中的最小编号为20－4＝16.5．已知函数f (x )＝x 4＋x 2，函数g (x )是定义在R 上且周期为2的奇函数，则( )A ．f (g (x ))是偶函数，不是周期函数B ．f (g (x ))是偶函数，且是周期函数C ．f (g (x ))是奇函数，不是周期函数D ．f (g (x ))是奇函数，且是周期函数通解：选B.∵函数f (x )＝x 4＋x 2是偶函数，∴f (－x )＝f (x )．令h (x )＝f (g (x ))，则h (－x )＝f (g (－x ))＝f (－g (x ))＝f (g (x ))＝h (x )，∴h (x )是偶函数，∵g (x ＋2)＝g (x )，∴f (g (x ＋2))＝f (g (x ))，∴f (g (x ))是周期函数，选B.优解：∵函数g (x )是定义在R 上且周期为2的奇函数，不妨设g (x )＝sin πx ，则f (g (x ))＝(sin πx )4＋(sin πx )2，∴f (g (x ))是偶函数，f (g (x ＋2))＝[sin π(x ＋2)]4＋[sin π(x ＋2)]2＝(sin πx )4＋(sin πx )2＝f (g (x ))，∴f (g (x ))是周期函数．6．已知等比数列{a n }满足a n ＞0，a 1＋a 2＝13，a 3＋a 4＝3，则a 5＋a 6＝( ) A ．9B ．27C ．81D ．243解析：选B.由等比数列的性质可知(a 3＋a 4)2＝(a 1＋a 2)(a 5＋a 6)，∴a 5＋a 6＝27.7．如图为一多面体的三视图，则此多面体的表面积是( )A ．22＋ 2B ．23＋ 2C ．22＋2 2D ．23＋2 2解析：选A.根据题中三视图知，该多面体是从一个棱长为2的正方体的左上角截去一个直三棱柱后剩余的部分，因此表面积为6×22－1×1×2＋2×1＝22＋ 2. 8．已知F 1，F 2是双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，P 是直线x ＝a 2上一点，△F 1PF 2是顶角为θ的等腰三角形，若cos θ＝58，则双曲线E 的离心率为( ) A.32B ．2 C.52 D ．3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017届高考数学二轮复习 小题综合限时练（十）文(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在复平面内，复数6＋5i ，2＋4i(i 为虚数单位)对应的点分别为A 、C .若C 为线段AB 的中点，则点B 对应的复数是( ) A.－2＋3i B.4＋i C.－4＋iD.2－3i解析 ∵两个复数对应的点分别为A (6，5)、C (2，4)，C 为线段AB 的中点，∴B (－2，3)，即其对应的复数是－2＋3i.故选A. 答案 A2.如图，设全集U 为整数集，集合A ＝{x ∈N |1≤x ≤8}，B ＝{0，1，2}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为( ) A.3 B.4 C.7D.8解析 依题意，A ∩B ＝{1，2}，该集合的真子集个数是22－1＝3.故选A. 答案 A3.对具有线性相关关系的变量x 、y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y ＝10.5x ＋a ^，据此模型来预测当x ＝20时，y 的估计值为( ) A.210B.210.5C.211.5D.212.5解析 依题意得x ＝15(2＋4＋5＋6＋8)＝5，y ＝15(20＋40＋60＋70＋80)＝54，回归直线必过中心点(5，54)，于是有a ^＝54－10.5×5＝1.5，当x ＝20时，y ＝10.5×20＋1.5＝211.5.故选C. 答案 C4.已知实数x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x ＋y ≥2，x ≥0，y ≥0，若z ＝x －y ，则z 的最大值为( )A.3B.4C.5D.6解析 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x ＋y ≥2，x ≥0，y ≥0所对应的可行域(如图所示)，变形目标函数为y ＝x －z ，平移直线y ＝x －z 可知，当直线经过点(3，0)时，z 取最大值，代值计算可得z ＝x －y 的最大值为3.故选A. 答案 A5.已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC ＝60° ，则BD →·CD →＝( ) A.－32a 2B.－34a 2C.34a 2D.32a 2解析 如图所示，由题意，得BC ＝a ，CD ＝a ，∠BCD ＝120°.BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD ·cos 120°＝a 2＋a 2－2a ·a ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝3a 2，∴BD ＝3a .∴BD →·CD →＝|BD →||CD →|cos 30°＝3a 2×32＝32a 2.答案 D6.已知实数x ＜y ＜0，则下列关系式恒成立的是( ) A.x 2＋y 2≤2xyB.tan x ＜tan y ＜0C.ln(1－x )＞ln(1－y )＞0D.1x ＜1y＜0解析 当x ＝－π，y ＝－1时，满足x ＜y ＜0.但x 2＋y 2＞2xy ，0＝tan x ＞tan y ，1y ＜1x＜0，故排除A 、B 、D.故选C. 答案 C7.阅读如图所示的程序框图，输出结果s 的值为( )A.12B.316C.116D.18解析 由程序框图知，s ＝1，n ＝1＜4；s ＝1×cos π9，n ＝2＜4； s ＝cos π9·cos 2π9，n ＝3＜4； s ＝cos π9·cos 2π9·cos 3π9，n ＝4； s ＝cos π9·cos2π9·cos 3π9·cos 4π9，n ＝5＞4，输出s ，结束程序. 而s ＝sin π9cos π9·cos 2π9·cos 3π9·cos4π9sinπ9＝12sin 2π9·cos 2π9·cos π3·cos 4π9sin π9＝18sin 8π9·cos π3sinπ9＝18cos π3＝116.故选C.答案 C8.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos∠F 1PF 2＝( ) A.14B.34C.35D.45解析 由双曲线的定义知，|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝2，又|PF 1|＝2|PF 2|，∴|PF 2|＝2，|PF 1|＝4，又|F 1F 2|＝2c ＝22，∴cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝34.故选B.答案 B9.已知定义在R 上的函数f (x )满足条件： ①对任意的x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )；②对任意的x 1、x 2∈[0，2]且x 1＜x 2，都有f (x 1)＜f (x 2)； ③函数f (x ＋2)的图象关于y 轴对称. 则下列结论正确的是( ) A.f (7)＜f (6.5)＜f (4.5) B.f (7)＜f (4.5)＜f (6.5) C.f (4.5)＜f (6.5)＜f (7)D.f (4.5)＜f (7)＜f (6.5)解析 由函数f (x ＋2)的图象关于y 轴对称，得f (2＋x )＝f (2－x )，又f (x ＋4)＝f (x )，∴f (4.5)＝f (0.5)，f (7)＝f (3)＝f (2＋1)＝f (2－1)＝f (1)，f (6.5)＝f (2.5)＝f (2＋0.5)＝f (2－0.5)＝f (1.5)，由题意知，f (x )在[0，2]上是增函数，∴f (4.5)＜f (7)＜f (6.5).故选D. 答案 D10.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝2π3时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( ) A.f (2)<f (－2)<f (0)B.f (0)<f (2)<f (－2)C.f (－2)<f (0)<f (2)D.f (2)<f (0)<f (－2)解析 由于f (x )的最小正周期为π，∴ω＝2，即f (x )＝A sin(2x ＋φ)，又当x ＝2π3时，2x ＋φ＝4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )，∴φ＝2k π－11π6(k ∈Z )，又φ>0，∴φmin＝π6， 故f (x )＝A sin(2x ＋π6).于是f (0)＝12A ，f (2)＝A sin(4＋π6)，f (－2)＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫－4＋π6＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫13π6－4，又∵－π2<5π6－4<4－7π6<π6<π2，其中f (2)＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋π6＝A sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝⎛⎭⎪⎫4＋π6＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫5π6－4，f (－2)＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫13π6－4＝A sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝⎛⎭⎪⎫13π6－4＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫4－7π6.又f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内单调递增，∴f (2)<f (－2)<f (0)，故选A. 答案 A11.点P 是底边长为23，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN 是该棱柱内切球的一条直径，则PM →·PN →的取值范围是( ) A.[0，2] B.[0，3] C.[0，4]D.[－2，2]解析 如图所示，设正三棱柱的内切球球心为O ，则PM →·PN →＝(PO →＋OM →)·(PO →＋ON →)＝(PO →＋OM →)·(PO →－OM →)＝PO →2－OM →2，由正三棱柱底边长为23，高为2，可得该棱柱的内切球半径为OM ＝ON ＝1，外接球半径为OA ＝OA 1＝5，对三棱柱上任一点P 到球心O 的距离的范围为[1，5]，∴PM →·PN →＝PO →2－OM →2＝OP →2－1∈[0，4].故选C. 答案 C12.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx ＋2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是( ) A.－43B.－54C.－35D.－53解析 ∵圆C 的方程可化为(x －4)2＋y 2＝1，∴圆C 的圆心为(4，0)，半径为1，由题意设直线y ＝kx ＋2上至少存在一点A (x 0，kx 0＋2)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴存在x 0∈R ，使得|AC |≤1＋1成立，即|AC |min ≤2，∵|AC |min 即为点C 到直线y ＝kx ＋2的距离|4k ＋2|k 2＋1≤2，解得－43≤k ≤0，即k 的最小值是－43.故选A.答案 A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.) 13.曲线y ＝1－2x ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为________. 解析 法一 ∵y ＝1－2x ＋2＝x x ＋2，∴y ′＝x ＋2－x （x ＋2）2＝2（x ＋2）2，∴y ′|x ＝－1＝2，∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，∴所求切线方程为y ＋1＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋1. 法二 由题意得y ＝1－2x ＋2＝1－2(x ＋2)－1， ∴y ′＝2(x ＋2)－2，∴y ′|x ＝－1＝2，所求切线方程为y ＋1＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋1. 答案 y ＝2x ＋114.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________.解析 由题中茎叶图可得甲、乙两组同学成绩的平均数都是92，方差分别是323，143，∴方差较小的那组同学成绩的方差是143.答案14315.在等比数列{a n }中，若a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝154，a 6a 7＝98，则1a 5＋1a 6＋1a 7＋1a 8＝________.解析 由等比数列的性质知a 5a 8＝a 6a 7，∴1a 5＋1a 6＋1a 7＋1a 8＝a 5＋a 8a 5a 8＋a 6＋a 7a 6a 7＝a 5＋a 6＋a 7＋a 8a 6a 7＝154×89＝103. 答案10316.关于函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6(x ∈R )，有下列命题： ①y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称；②y ＝f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称； ③若f (x 1)＝f (x 2)＝0，可得x 1－x 2必为π的整数倍；④y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π6上单调递增；⑤y ＝f (x )的图象可由y ＝2sin 2x 的图象向右平移π6个单位得到.其中正确命题的序号有________.解析 对于①，y ＝f (x )的对称轴是2x －π6＝k π＋π2，(k ∈Z )，即x ＝k π2＋π3，当k ＝－1时，x ＝－π6，即①正确；对于②，y ＝f (x )的对称点的横坐标满足2x －π6＝k π，(k ∈Z )，即x ＝k π2＋π12.即②不成立；对于③，函数y ＝f (x )的周期为π，若f (x 1)＝f (x 2)＝0，可得x 1－x 2必为半个周期π2的整数倍，即③不正确；对于④，y ＝f (x )的增区间满足－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，∴－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z ，即④成立；对于⑤，y ＝2sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3≠f (x )，即⑤不正确. 答案 ①④。