苏科版数学九年级上册 第五章 中心对称图形(二) 淮安市淮阴区开明中学整章专题复习(含答案)
江苏省九年级数学上册《中心对称图形(二)》章后复习苏科版
某某省九年级数学上册《中心对称图形（二）》章后复习苏科版班级某某学号学习目标1．理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的关系.2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3．渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理.学习重点：与圆有关的知识的梳理.学习难点：会用圆的有关知识解决问题.教学过程一、点与圆的位置关系有；点点点点二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有________个.2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________上.3.过三点的圆有______________个.4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）.5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____.三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）1．如图，已知AB、CD是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是5ｃｍ，AB＝8ｃｍ，CD＝6ｃｍ.求AB、CD的距离.2．如图4，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是。
四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为（）°°°°2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.五、直线和圆的位置关系直直线与圆的位置关系圆圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系直直线名称直直线与圆的交点个数相相离相相切相相交六、切线的判定与性质切线的判定一般有三种方法：1.定义法：和圆有唯一的一个公共点2.距离法： d=r3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径七、三角形的内切圆1.Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=______________2.外心到___________________的距离相等，是________________________的交点；内心到______________________的距离相等,是_______________________的交点；八、圆与圆的位置关系九、弧长及扇形的面积1、弧长公式；2、扇形面积公式.十、圆锥的侧面积和全面积:圆锥侧面积计算公式.【课后作业】班级某某学号（每小题3分，共30分）1.如图，⊙O中，弦AB的长为24cm，圆心O到AB的距离为5cm，则⊙O的半径长为（）A．10cm B．12cm C．13cm D．14cm2．如图，点A，B，C，都在⊙O上，若∠C=36°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．72°3．如图，PA 切⊙O 于A ，⊙O 的半径为3，OP=5，则切线长PA 为（ ）A.34B.84．两圆的半径分别为R 和r ，圆心距d=3，且R ，r 是方程x 2-7x+10=0的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ）5．已知⊙O 和三点P 、Q 、R ，⊙O 的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O 相交，这个点是 ( )A ．PB ．QC ．RD ．P 或Q6．图中实线部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池。
苏科版-数学-九年级上册-第五章 第12课时 中心对称图形(二)单元复习
第12课时中心对称图形(二)单元复习【知识整理】1．圆的有关概念(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转_______，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做________，线段OA叫做_______．(2)连接圆上任意两点的_______叫做弦，经过_______的弦叫做直径．(3)圆上任意两点间的部分叫做．_______，简称_______．(4)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做_______．(5)能够_______的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够互相______________的弧叫做等弧．2．圆的基本性质(1)圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条_______都是它的对称轴．(2)垂径定理垂直于弦的直径_______这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：_______的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弧、弦、圆心角顶点在_______的角叫做圆心角．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_______相等，所对的_______也相等．推论：①在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_______，所对的弦_______．②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_______，所对的弧_______．(4)圆周角顶点在_______，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______，都等于该弧所对的圆心角的______．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_______，_______的圆周角所对的弦是直径．如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是_______三角形．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做_______，这个圆叫做这个多边形的_______．圆的内接四边形的对角_______，并且任何一个外角等于它的_______．3．与圆有关的位置关系(1)点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P与圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d_______r；②点P在圆上⇔d_______r；③点P在圆内⇔d_______r．(2)圆的确定______________三点确定一个圆，经过三角形的_______可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形______________的交点，叫做这个三角形的外心，三角形的外心到三角形的_______的距离相等．(3)直线和圆的位置关系如果一条直线和圆有两个公共点，那么这条直线和圆_______，这条直线叫做圆的_______．如果一条直线和圆只有一个公共点，那么这条直线和圆_______，这条直线叫做圆的_______，这个点叫做_______．如果一条直线和圆没有公共点，那么这条直线和圆_______． 设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d ，则有： ①直线l 与⊙O 相离甘⇔d_______r ； ②直线l 与⊙O 相切⇔d_______r ； ③直线l 与⊙O 相交⇔d_______r ．切线的判定定理：__________________________________的直线是圆的切线． 切线的性质定理：圆的切线_______过切点的半径．切线长的概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和_______之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_______，这一点和圆心的连线_______这两条切线的夹角．内切圆的概念：与三角形各边都_______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形_______的交点，叫做三角形的内心．三角形的内心到三角形_______相等． (4)圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种：_______、_______、_______、_______、内含． 如果两个圆_______公共点，那么这两个圆相离．两个圆相离，可分为，_______和_______两种情况，两个圆同心是内含的一种特殊情况．如果两个圆_______个公共点，那么这两个圆相切，两个圆相切，可分为_______和_______两种情况．如果两个圆_______个公共点，那么这两个圆相交．设两圆圆心的距离为d ，两圆的半径为r 1、r 2(r 1<r 2)，则有： ①两圆外离⇔_______； ②两圆外切⇔_______； ③两圆相交⇔_______； ④两圆内切⇔_______； ⑤两圆内含⇔_______．两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴．由对称性知：两圆相切，连心线经过切点．两圆相交，连心线垂直平分公共弦． 4．正多边形和圆一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_______，外接圆的半径叫做这个正多边形的_______，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_______，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_______． 5．与圆有关的计算 ①弧长公式：180n rl π=； ②扇形面积公式：S 扇形＝2180n r π＝12l r （其中n 为 圆心角的度数，r 为半径）；③圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥的侧面积＝12×底面周长×母线，即S 侧＝S 扇形＝12·2πr ·l ＝πr l ； 圆锥的全面积＝侧面积＋底面积，即S 全＝S 侧＋S 底＝πr l ＋πr 2．【单元训练】1．两圆的半径分别为3 cm 和4 cm ，圆心距为2 cm ，两圆的位置关系是_______． 2．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C ＝1：2，则∠BOD ＝_______．3．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么∠ACB ＝_______．4．同圆中，内接正四边形与正六边形的面积之比是_______．5．已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是_______． 6．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4 cm 和1 cm 的两个外切圆，该矩形面积的最小值是_______．7．如图，一圆与平面直角坐标系中的x 轴切于点A(8，0)，与y 轴交于点B(0，4)，C(0，16)，则该圆的直径为_______．8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 ( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交 9．在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是 ( ) A ．3πB ．23πC ．πD ．32π10．已知AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若OA ＝10，AB ＝16，则OC 的长为 ( )A ．12B ．10C ．6D ．811．点P 到⊙O 上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O 的半径为 ( ) A ．2 B ．4 C ．2或3 D ．4或6 12．相交两圆的直径分别为2和8，则其圆心距d 的取值范围是 ( ) A ．d>3 B ．3<d<5 C ．6<d<10 D ．3≤d ≤513．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm ，母线长为5 cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 ( )A ．66πc m 2B ．30πc m 2C ．28πcm 2D ．15πcm 214．如图，以BC 为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 ( ) A ．π－1 B ．π－2C ．12π－1 D ．12π－215．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交BC于点D．(1)请写出四个不同类型的正确结论；(2)若BC＝8，ED＝2，求⊙O的半径．16．如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于点B，CO交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点E，若∠C＝25°，求∠A的度数．17．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥OC．(1)求证：△ADB∽△OBC；(2)若AB＝2，BC＝5，求AD的长．（结果保留根号）18．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．(1)求证：AD⊥DC；(2)若AD＝2，AC5AB的长．19．如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于点P，MD与OA交于点N．(1)求证：PM＝PN；(2)若BD＝4，PA＝32AO，过点B作BC∥MP交⊙O于点C，求BC的长．20．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F．P是ED延长线上一点，且PC＝PF．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，为什么?(3)在(2)的条件下，若OH＝1，AH＝2，求弦AC的长．21．如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)求证：AC2＝CM·CF，(3)若过点D作DG∥BE交EF于点G，过点G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DHG 是等边三角形，设△ABC、△BDE、△DHG的面积分别为S1、S2、S3，试探究S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．22．如图，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD ＝60°，点A 的坐标为(－2，0)． (1)求线段AD 所在直线的函数表达式；(2)动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在 菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为ts ．求t 为何值时，以点P 为圆心、1为半径的圆与对角线AC 相切？参考答案1．相交 2．120° 3．70° 4．4：3 5．180° 6．72 cm 2 7．20 8．B 9．B 10．C 11．C 12．B 13．D 14．A 15． (1)答案不唯一，符合题意即可 (2)5 16．32.5° 17．(1)略 (2)6 18．(1)略 (2) 52 19．(1)略 (2)BC ＝8520．(1)略 (2)略 221．(1)略 (2)略 (3)2212S S S =• 22．(1)y 3x ＋3 (2)当t ＝2，6，10，14时，以点P 为圆心，1为半径的圆与对角线相切．。
苏科版数学九年级上册 第五章 中心对称图形(二)(§5.5～§5.6) 淮安市淮阴区开明中学专题复习(含答案)
【回顾与思考】1.直线与圆的位置关系有_____种:____________，___________，____________.2.当直线与圆_________________时，叫直线与圆_______;当直线与圆_________________时，叫直线与圆_______;当直线与圆_________________时，叫直线与圆_______.3.已知圆半径为r，圆心到直线距离为d，则直线与圆_____<=>d___r;直线与圆_____<=>d___r;直线与圆_____<=>d___r;4.圆的切线垂直于经过______的半径.5.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的________，圆心叫做三角形的_____，它是三角形三条_________的交点.6.在平面内两个半径不等的圆的位置关系有___种:_______，_______，_______，_______，_______.7.两圆半径为R，r(R>r)，圆心距为d，写出两圆在各种位置关系下R，r，d之间的关系.⑴若两圆________，则______________;⑵若两圆________，则______________;⑶若两圆________，则______________;⑷若两圆________，则______________;⑸若两圆________，则______________;【经典试题】一、选择题1.已知⊙O的半径r=3cm，直线和点O的距离为d，如果直线与有公共点，那么( )A.d=3cmB.d≤3cmC.d>3cmD.d<3cm2.如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是 ( )A.0≤x≤ 2B.－2≤x≤ 2C.－1≤x≤1D.x> 23.圆的半径为5cm ，圆心到一条直线的距离是7cm ，则直线与圆 ( )A.有两个交点B.有一个交点C.没有交点D.交点个数不定4.△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，以B 为圆心，BC 为半径的⊙O 与边AC 的位置关系是()A.外离B.相切C.相交D.不能确定5.如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D ，E ，F ，已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于 ( )A.40°B.55°C.65°D.70°第5题第8题6.已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是()A.相交B.内含C.内切D.外切7.已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距O 1O 2为9cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径()A.5cmB.13cmC.9cm 或13cmD.5cm 或13cm二、填空题8.如图，⊙O 半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A ，立即停止.当点P 运动时间为________s 时，BP 与⊙O 相切.9.若⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm ，4cm ，圆心距为1cm ，则两圆的位置关系是__ __________.10.两圆半径之比为5:7，两圆外切时，圆心距为6cm，则两圆的半径为分别为___ _____和__________.三、解答题(每题10分，共40分)11.如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC.求证:DE是⊙O的切线.C 12.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC内切圆的半径长.C13.已知一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，以各顶点为圆心的三个圆两两相切.求这三个圆的半径分别是多少?14.已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是⊙O1的直径，AP，BP的延长线分别交⊙O2于点C，D.求证:⑴CD是⊙O2的直径; ⑵CD∥AB.探究学习如图，⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，两圆外切.若⊙P的半径为3cm，且与⊙O1，⊙O2都相切，请画出⊙P，符合条件的⊙P有几个.参考答案一、1.B 2.A 3.C4.B5.B6.C7.D二、8.1或3 9.内切 10.2.5cm ，3.5cm三、12.3213.2cm ，3cm ，1cm 14.⑴证∠CPD=∠APB=90°;⑵连结O 1O 2，证∠D=∠B.5个探究学习。
九年级上册数学课件中心对称图形pptx
B
A(C′)
平行四边形
中心对称图形
中心对称图形的性质
1、中心对称图形的对称点连 线都经过 对称中心 且被对称 平分
2、中心对称图形的对应线
段互相平行 （或共线）且 B
相等
C(A′)
B′
O
A(C′)
应用1：画一画
1. 下图是中心对称图形的一部分，请你补全它的另
一部分.
A
B
H
C
D
G
如何寻找中心对称
图形的对称中心？
解答下列问பைடு நூலகம்.
(1［) 泰安·中考］下列图案中，属于中心对称图形的是（ D ）
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④
(2)［青岛·中考］下面四个图形中，既是轴对称图形又是中
心对称图形的是（ B ）
1. ［河北·中考］如图，所有小正方形都全等，再将一个一 样的小正方形放在图中①②③④的某一位置，使它与原来
A
O
B
O
(1) 线段
(2) 平行四边形
共同点：(1) 都绕一点旋转了180°；
(2) 都与原图形完全重合.
定义总结 中心对称图形的定义
把一个图形绕某一个点旋转 180°，
如果旋转后的图形能够与原来的图形重
合，那么这个图形叫做中心对称图形，
O
这个点就是它的对称中心.
归纳总结
判断一个图形是否是中心对称图形，必须满足： ① 一个图形； ② 绕一点旋转 180°； ③ 与原图形完全重合(包括图案).
应用3：
1、如图. 已知点 O 是矩形 ABCD 的对称中心，E、F 分别是边
AD、BC 上的点，且关于点 O 中心对称，如果矩形的面积是 22
九年级数学上册 第五章中心对称图形(二)教案 苏科版
第1课时（总第 课时）§5.1 圆(1)一、教学目标1． 理解圆的概念；2． 经历探索点与圆的位置关系，会判断点与圆的位置关系； 3． 培养学生分析问题、解决问题的能力. 二、教学重点:点与圆的位置关系.三、教学难点:圆的概念，点与圆的位置关系. 四、教学过程 一、创设情景 1． 欣赏下列图片2.上面的图案中，有你常见的什么图形？3.日常生活中，我们见到的汽车、摩托车、自行车等交通工具的车轮是什么形状的？4.为什么要做成这种形状？5.能改成其他形状（如正方形、三角形）会发生怎样的情况？6.操作①固定点O ；②将线段OP 绕点O 旋转一周； ③观察点P 所形成了怎样的图形. 二、探索活动 1． 圆的定义（1） 圆是怎么形成的？ （2） 如何画圆？（3） 圆周上的任一点P 与圆心O 之间是否存在某种关系？ （4） 圆可以看成什么的集合？OP· ·（5） 圆的表示方法：以O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”. （6） 练习① 到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆. ② 正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上. （7）2.在平面内，点与圆有哪几种位置关系:（1） 比较圆内、圆上、圆外的点到圆心的距离与半径的大小，你能发现什么？ （2） 圆内、圆外的点可以看成什么的集合？ （3） 归纳、总结得出结论（4） 逆命题是否成立？符号“⇔”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，从右端可以推出左端.2． 应用举例如图，已知点P 、Q ，且PQ ＝4cm.(1)画出下列图形：到点P 的距离等于cm 2的点的集 合；到点Q 的距离等于cm 3的点的集合.如图所示是一个钉在方板上的圆形镖盘，x x 同学向镖盘上 投掷了3枚飞镖，落点为图上的点A 、B 、C.如果该同学又掷了一枚飞镖，你能让不在现场的同学知道 飞镖落点的大致位置吗？若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么 点P 在圆内 d r ⇔< 点P 在圆上 d r ⇔= 点P 在圆外 d r ⇔>Q·P·(2)在所画图中，到点P 的距离等于cm 2，且点Q 的距离等于cm 3的点有几个？请在图中将它们表示出来.(3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于cm 2，且到点Q 的距离大于或等于cm 3的点的集合是怎样的图形？把它画出来.三、例题教学例1 用图形表示到定点A 的距离小于或等于cm 2的点的集合.例2 如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E ，F 分别为AB ，AC 的中点.以B 为圆心，BC 为半径画圆，试判断点A ，C ，E ，F 与圆B 的位置关系.四、巩固练习 P 108 练习1.正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A .2.已知⊙O 的半径为5cm.(1)若OP=3cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ；(2)若OQ= cm ，那么点Q 与⊙O 的位置关系是：点Q 在⊙O 上；(3)若OR=7cm ，那么点R 与⊙O 的位置关系是：点R 在⊙O .3.⊙O 的半径10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A 、B 、C 与⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ；点C 在 .4.⊙O 的半径6cm ，当OP=6时，点P 在__________；当OP_________ 时点P 在圆； OP_________时，点P 不在圆内.5.到点P 的距离等于6厘米的点的集合是___________________________.6.已知AB 为⊙O 的直径，P 为⊙O 上任意一点，则点P 关于AB 的对称点P ′与⊙O 的位置为( ) A.在⊙O 内 B.在⊙O 外 C.在⊙O 上 D.不能确定7.如图,已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）（1）以点A 为圆心，3厘米为半径作⊙A ，则点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系如何？（2）以点A 为圆心，4厘米为半径作⊙A ，则点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系如何？ （3）以点A 为圆心，5厘米为半径作⊙A ，则点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系如何？8.已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．试说明点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上．FECBAA B C D· A BC D EM五、课堂小结（1）圆的定义；（2）确定一个圆的两个要素是和；（3）点与圆的位置关系.六、布置作业 P109习题5.1 1、2、3.七、课后反思第2课时（总第课时）5.1圆（2）教学目标1.认识圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与其相关的概念；2.理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题；重、难点及突破方法1.重点：圆的相关概念及体验圆与直线形的关系；2.难点：圆的相关概念的辨析；3.突破方法：让学生在辨析、比较中理解圆的相关概念.教学准备圆规、三角板.教学过程设计一、探索新知1、圆心不变，半径不相等的所有圆叫做同心圆.如图1所示：图1 图22、半径相等的圆（能够互相重合的圆）叫做等圆. 同圆或等圆的半径相等.如图2.等圆与位置无关3、弧的相关概念（1）圆弧：圆上两点间的部分叫做圆弧，简称“弧”，用符号“”表示，以A、B为端点的弧记作AB，读作“弧AB”.如图3所示：（2）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆.（3）优弧：大于半圆的弧叫做优弧：如图4，ABC劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧：如图4，AC图3 图44、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（如图4中的∠COD）5、弦的概念连接圆上任意两点的线段叫做.。
苏科版数学九年级上册圆的对称性课件
平行四边形、矩形、菱形、 平行四边形、矩形、菱形、正方形
2、圆是中心对称图形，圆心是它的 、圆是中心对称图形， 对称中心。 对称中心。
尝 试
1.在在在在 在在在在，分分分为 为圆圆圆 在 O和 和 O’
2.在 O和 O’在，分分分圆圆圆圆圆圆 ∠ AOB， ∠ A’O’B’ 在 和 在 ， ，连连AB，A’B’ 。 ，
讨论交流
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等， 在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等， 那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？ 那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？ A A’ 为什么？ 为什么？
O B O’ B’
AB=A’B’
AB = A’B’
⇒
∠ AOB=∠ A’O’B’ ∠
讨论交流
A
D O
E
C
B
AB=A’B’
1.
∠AOB=∠A’O’B’ ∠
⇒
AB = A’B’
AB=A’B’
2.
AB = A’B’
⇒
∠ AOB=∠ A’O’B’ ∠
AB = A’B’
3.
AB=A’B’
⇒
∠ AOB= ∠ A’O’B’
1°圆圆圆圆
C D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1°圆圆
O
n°圆圆圆圆
B A
n°圆圆
n°圆圆圆 圆圆的n °圆圆， n °圆圆圆 的n °圆圆圆 圆。
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等， 在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等， 那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？ 那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？ 为什么？ 为什么？
O A A’
B
O’
初中数学苏教版《九年级上》《第五章 中心对称图形(二)》精品
初中数学苏教版《九年级上》《第五章中心对称图形〔二〕》精品初中数学苏教版《九年级上》《第五章中心对称图形〔二〕》精品专题课后练习【5】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是〔〕 A．平行四边形【答案】A．【考点】初中数学知识点》图形与证明》四边形【解析】试题分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．应选A．考点：1.平行四边形的判定2.三角形中位线定理．B．矩形 C．菱形 D．正方形△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x﹣10x+k=0的两根，那么〔〕 A．k=\C．k=﹣16或k=﹣25【答案】C.【考点】初中数学知识点》方程〔组〕与不等式〔组〕》一元二次方程【解析】试题分析：根据当BC是腰，那么AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再利用当BC是底，那么AB和AC是腰，再利用根的判别式求出即可．当BC是腰，那么AB或AC有一个是8，故8-10×8+k=0，解得：k=-16，当BC是底，那么AB和AC是腰，那么b-4ac=10-4×1×k=100-4k=0，解得：k=-25，综上所述：k=-16或k=-25．应选：C．考点: 一元二次方程的应用．2222B．k=25D．k=16或k=253.假设关于的一元二次方程A．C．，且有实数根，那么实数的取值范围〔〕B．D．，且【答案】A.【考点】初中数学知识点》方程〔组〕与不等式〔组〕》一元二次方程【解析】试题分析：∵原方程为一元二次方程，且有实数根，∴解得，∴实数的取值范围为，且．应选A．考点：根的判别式．，且△==，4.细心观察以下图，认真分析各式，然后解答问题．()+1=2 S1=2、()+1=3 S2=2、〔)+1=4 S3=2〔1〕推算出OA10的长；〔2〕求出S12+S22+S32+…+S102的值．【答案】(1)(2)【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n 个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得．由同述OA2=值就是把面积的平方相加就可．解：〔1〕(Sn=)+1=n+1〔1分〕2，0A3=…可知OA10=．S12+S22+S22+…+S102的，OA3=，…〔2〕∵OA1=，OA2=∴OA10=〔3〕S12+S22+S32+…+S102 =()+(2)+(2)+…+(2)2= (1+2+3+…+10) =考点：勾股定理点评：此题属于找规律题，主要考察学生运用所学知识，对规律的观察与推导，此类题可以在平时的练习中加强。
九年级数学上册 23.2中心对称23.2.2中心对称图形1_16-20
填一填
中 心 对 称 图 形
轴 对 称 图 形
既是中 心对称 图形又 是轴对 称图形
下列图形是中心对称图形吗？
（1） 旋转图形（1）
（2）
旋转图形（3）
（3） 旋转图形（2）
（4）
旋转图形（ห้องสมุดไป่ตู้） 点击跳转
返回
旋转
返回
旋转
返回
旋转
“建德”乃“建功立德”之意。在洛阳，很早的时候牡丹就被皇家贵族们所宠爱与追捧，一般植于庭园，养于暖阁，有娇媚之姿，俏丽之艳，呈富贵之象，高雅之风，极具有观赏价值，早负盛名。新品种不断涌现，新产品不断推出。
QQ企业邮箱免费版 https:///
但是登长城体验的是过程，考验的是虔诚，所以毅然决然用脚步丈量，也唯有一步步的丈量才能好好感受它历史的厚重和文化的灿烂，更是对它的敬重。
苏科版-数学-九年级上册-《中心对称图形(二)》小结与思考1
POBA321DCOB A九年级数学（上）校本练习071中心对称图形（二）小结1完成时间：40分钟 班级 姓名1.下列说法正确的是 ( ) A.平分弦的直径必垂直于这条弦 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.90°的角所对的弦是直径 D.等弧所对的弦相等2.如图,点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上,BC 为直径,AD=DC,∠1=20°,则∠2, ∠3的度数为( )A.15°,30°B. 20°,30°C.20°,35°D.20°,40°3. 一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm ，则此圆锥的表面积为 ( )A ．4πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．28πcm24.如图,小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后,再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走.按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上,此时∠AOE ＝56°,则α=______.5.如图,⊙O 的直径为10厘米,弦AB 为8厘米,P 为弦AB 上的一点.若OP 的长为整数,满足条件的点有_______个.第2题 第4题 第5题 第6题6.如图，已知PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，若PA ＝6，BP ＝4，则⊙O 的半径为 .7.圆的弦长等于圆半径,则该弦所对的圆周角是 .8.三角形三边长为3cm 、4cm 、5cm,则它的外接圆半径为____,内切圆半径为___.9.等腰△ABC 内接于半径为5cm 的⊙O,若底边BC=8cm.则S △ABC =___________. 10.如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方 向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 s 时，BP 与⊙O 相切．11.如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的 圆,45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设OP x =，则x 的取值范围是_____12.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求BOAA O PP AOB（第10题）这个圆形截面的半径．13. 已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD＝45°，AD的长为2，求弦AD、AC的长．14.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至E,使CE=CD．(1)求证：AE=BD；(2)若AC⊥BC, 求证CD．Ｅ。
九年级数学上册第四章中心对称图形二的小结与复习第二课时 试题
苏科版数学九年级上册第五章?中心对称图形〔二〕?的?小结与复习?第二课时制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、写作背景新课程HY 指出，老师是学生学习的组织者、指导者、促进者，是学生学习的引路人。
在课堂上，老师应该做一个与学生平等的“参与者〞，而不是高高在上的“法官〞。
友善用脑的教育理念认为：“所有的学生都是天生的学习者〞。
老师应该把学生的学习主动权还给学生，真正让学生成为学习的主人，让学习的问题自然生成，放手让他们去探究，让他们自己想方法来分析和解决问题。
对于学生之答案和思路，老师要适当推延判断，“刀下留人〞，多问问“为什么〞， 要在课堂上给学生创造更多的时机，搭建更多展示的舞台，你会发现我们的学生，思维是多么活泼和广阔。
二、案例回放前不久，我上了一节数学课，内容是苏科版数学九年级上册第四章?中心对称图形〔二〕?的?小结与复习?第二课时。
我打算先复习本章的知识点，再讲解例题。
开场上课了，我按照课前备课的安排，先用问答形式复习了几个概念和定理，然后让全班同学默写“弧长及扇形面积的计算公式〞。
为了反应问题，我请成绩中等的郭斌同学上黑板当众默写。
郭斌同学默写的是：弧长R n l π2360⨯=，扇形面积2360R n S π⨯=。
我发现他默写的弧长计算公式与课本上的公式不同。
课本上的弧长计算公式是：180R n l π=，而郭斌默写的公式是：R n l π2360⨯=。
这明显就是没有化简的弧长计算公式。
我是给他判“对〞还是判“错〞呢？“同学们，郭斌默写的公式对吗？〞我暂不判断，而是将问题抛给了学生。
“不对！〞“对！〞下面的同学七嘴八舌地答复。
“请大家说说你的理由。
〞我鼓励大家讨论。
“他默写的弧长公式跟书上的不一样，所以不对。
〞陈琦答道。
刘HY 表示反对：“只要约分了，就一样！应该算对。
〞意见明显分成两派，我于是问引起纷争的源头：“郭斌，你为什么默写弧长公式的时候不约分呢？〞郭斌挠了挠后脑勺，有点不好意思：“昨天，我背公式的时候总是记错。
九年级数学上第五章《中心对称图形二》单元检测试卷苏科版
第五章《中心对称图形二》单元检测班级 某某成绩一、选择题（每题3分，合计24分）（每小题有四个选项，只有一个正确答案）1. 如图1，在⊙O 中，∠ABC =50°，则∠AOC 等于┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°2.如图2，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若⊙O 的半径为5，OC=3，则弦AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．423. 已知⊙O 与⊙Q 的半径分别为3cm 和7cm ，两圆的圆心距O 1 O 2 =10cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离4.如图3，在Rt △ABC 中∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（ ）。
A 、点P 在⊙O 内B 、点P 在⊙O 上C 、点P 在⊙O 外D 、无法确定（图1）（图2）（图3）（图4）5．如图4，⊙B 的半径为4cm ， 60=∠MBN ，点A 、C 分别是射线BM 、BN 上的动点，且直线BN AC ⊥.当AC 平移到与⊙B 相切时，AB 的长度是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（ ）A.cm 8B.cm 6C.cm 4D.cm 26. 有下列四个命题中，其中正确的有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（ ）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个7. 圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A ．40°B 。
80°C 。
120°D 。
150°8. 如图5，长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（ ）A ．10cmB ．4cm πC ．72cm π D ．52cm（图5）（图6）（图7）二、填空题（每空2分，合计20分）9. 如图6，AB 为⊙O 的直径，点C D ，在⊙O 上，50BAC ∠=，则ADC ∠=．10. 如图7，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则与△ABD 相似的三角形有_______________________。
23.2中心对称(2)课件ppt
A
B
可以发现：线段 AB 绕它的中点旋转 180°后与它 本身重合．
1．了解中心对称图形的概念
（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋转 180°，你有什么发现？
A
D
O
B
C
可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点 O 旋 转180°后与它本身重合．
1．了解中心对称图形的概念
A
九年级 上册
23.2 中心对称（第2课时）
课件说明
• 本节课从两个简单典型中心对称图形的实例，用描述 的方式给出了中心对称图形的概念，类比中心对称得 出中心对称图形的定义，渗透了从一般到特殊的数学 思想方法，要求会判断一个图形是否为中心对称图形， 在此基础上，通过对比中心对称和中心对称图形的概 念、轴对称图形和中心对称图形，加深知识间的区别 和联系．
课件说明
• 学习目标： （1）了解中心对称图形的概念，会判断一个图形是 否为中心对称图形． （2）知道中心对称图形和两个图形成中心对称、轴 对称图形和中心对称图形的联系与区别．感悟 类比方法在研究数学问题中的作用．
• 学习重点： 中心对称图形的概念及其应用．
1．了解中心对称图形的概念
（1）如图，将线段 AB 绕它的中点旋转 180°，你 有什么发现？
1．了解中心对称图形的概念
例 判断下列图形是否为中心对称图形．
√
×
√
×
√
×
√
×
√
2．练习、巩固中心对称图形概念
（1）下面哪个图形是中心对称图形？
是
不是
是
2．练习、巩固中心对称图形概念
（2）下列图案都是由字母“m”经过变形、组合 而成的，其中不是中心对称图形的是（ B ）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【回顾与思考】
1.圆锥的侧面展开图是___________.
2.圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则侧面展开图的半径为____，弧长为____，面积为_________.
3.圆锥的高为4cm，底面圆的面积为9πcm2，则它的全面积为__________.
【经典试题】
一、选择题
1.已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是( )
A.30π
B.48π
C.60π
D.96π
2.圆锥的侧面展开图为半圆，则母线长与底面半径之比为( )
A.2:1
B.2π:1
C.2:1
D.3:1
3.若圆的一条弦把圆分成度数比为1:3的两条弧，则劣弧所的圆周角等于( )
A.45°
B.90°
C.135°
D.270°
4.已知在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位
置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.不确定
5.如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，
则O1A的长为( )
A.2
B.4
C. 3
D. 5
6.两圆半径分别为2cm和3cm，圆心距等于小圆半径的2.5倍，则两圆的位置关系是
( )
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切或内含
7.如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，若∠BAC=44°，则
∠AOD等于( )
A.22°
B.44°
C.66°
D.88°
第5题
第7题
第9题
H 1
1
1
8.若⊙O 半径为5，圆心A 坐标是(3，4)，点P 坐标是(5，8)，则点P 的位置在 ( )
A.⊙A 内
B.⊙A 上
C.⊙A 外
D.不确定
9.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，Q ，H 分别为边AB ，AC 的中 点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中，线段QH 所扫过的部分的面积(即阴影部分的面积)为
(
)
A.73π－78
3
B.43π＋78
3
C.π
D.4
3
π＋ 3 10.在△ABC 中，AD 是BC 上的高，且AD=1
2BC ，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，以EF
为直径的圆与BC 的位置关系是
(
)
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
二、填空题
11.同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等(2R=h)，那么圆锥和圆柱的侧面积比为_________.
12.用圆心角为150°，弧长为20π的扇形做成一个最大的圆锥，其表面积为___. 13.若经过⊙O 内一点M 的最大弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，则OM=_______. 14.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C 为圆心，R 为半径所作的圆与线段AB 没有公共点，则R 的取值范围是__________.
15.如图，在⊙O 中，AB 是弦，∠AOB=120°，OA=5cm ，那么圆心O 到AB 的距离是______cm ，弦AB 的长是_______cm.
16.如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为P ，AB=8cm ，PD=2cm ，则OP=_.
第15题
第16题
C
第17
题
P 第18题
E
17.如图，过⊙O 的直径BA 的延长线上一点P ，作⊙O 的切线PM ，M 为切点，如果PM=OM ，则PA:PB=_________.
18.如图，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形，点C ，E ，D 分别在OA ，OB ，弧AB 上，过点A 作AF ⊥ED ，交ED 的延长线于F ，垂足为F ，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为_________.
19.在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 是中线，以C 为圆心，以5cm 长为半径画圆，则点M 与⊙C 的位置关系是________.
20.一个圆柱的侧面积为120πcm 2，高为10cm ，则它的底面圆的半径为______. 三、解答题(每题10分，共40分)
21.已知:A 是半径为1的⊙O 外一点，OA=2，AB 是⊙O 的切线，B 是切点，弦BC ∥OA ，连接AC ，求阴影部分面积.
22.如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从出发，以2cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当P点回到A时，立即停止运动.
⑴如果∠POA=90°，求点P运动的时间;
⑵如果点B是OA延长线上一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直
线BP与⊙O的位置关系.并说明理由.
23.已知菱形的周长为20cm，有一个角为60°，若以较长的对角线为轴把菱形旋转一周，求所形成的旋转体的表面积.
24.在⊙O中，半径OB垂直于直径MN，过点B的弦BC交MN于点A，分别连接MB，
NB，求证:MB·NB=BA·BC
探究学习
如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形.
⑴求这个扇形的面积(结果保留π);
⑵在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆，作为底面与扇形围成一个圆锥?请说明理由.
⑶当⊙O的半径R(R>0)为任意值时，⑵中的结论是否仍然成立?请说明理由.
参考答案
一、1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B
二、11.5:4 12.340π 13.3cm 14.0<R<6013或R>12 15.5
2 5
3 16.3cm
17.(3－22):1 18.2－1 19.M 在⊙C 上
20.6cm
三、 21.π
6
22.⑴3s 或9s;⑵相切. 23.25πcm 2
24.先证△ABN ∽△NBC ，得
NB BC =AB
NB
，即NB·NB=BA·BC ， 又因为OB ⊥MN ，得MB=BN ， 所以MB·NB=BA·BC ⑴连BC ，易得AB=AC=2，S=nπR 2360=12
π
⑵连接AO 并延长，与弧BC 和⊙O 分别交于点E ，F ， EF=AF －AE=2－2，
弧BC 的长l =nπR 180=22π，∵2πr=2
2π，
∴圆锥的底面直径为2r=22
， ∵2－2<
22
， ∴不能在余料③中剪出一个圆，作为底面与此扇形围成一个圆锥. ⑶也不能.
探究学习。