参数范围型综合问题的解决策略
求参数范围问题解决方法及针对性练习
求参数范围问题方法及针对性练习一、变换“主元”思想，适用于一次函数型处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。
例1.对于满足04≤≤p 的一切实数p ，不等式x 2+px>4x+p-3恒成立，求x 的取值范围．分析：习惯上把x 当作自变量，记函数y= x 2+(p-4)x+3-p,于是问题转化为当p []4,0∈时y>0恒成立，求x 的范围．若把x 与p 两个量互换一下角色，即p 视为变量，x 为常量，则上述问题可转化为在[0,4]内关于p 的一次函数大于0恒成立的问题．解：设f(p)=(x-1)p+x 2-4x+3，当x=1显然不满足题意．由题设知当04≤≤p 时f(p)>0恒成立，∴f(0)>0,f(4)>0即x 2-4x+3>0且x 2-1>0，解得x>3或x<-1．∴x 的取值范围为x>3或x<-1． 例2．对任意]1,1[-∈a ，不等式024)4(2>-+-+a x a x恒成立，求x 的取值范围。
答案：),3()1,(+∞-∞ 。
例3．若不等式)1x (m 1x 22->-，对满足2m 2≤≤-所有的x 都成立，求x 的取值范围。
答案：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-231271， 注：一般地，一次函数)0()(≠+=k b kx x f 在],[βα上恒有0)(>x f 的充要条件为⎩⎨⎧>>0)(0)(βαf f 。
二、分离变量对于一些含参数的不等式问题，如果能够将不等式进行同解变形，将不等式中的变量和参数进行分离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题。
例1．若对于任意角θ总有sincos 22410θθ++-<m m 成立，求m 的范围．（注意分式求最值得方法）分析与解：此式是可分离变量型，由原不等式得m (cos )cos 242θθ+<，又cos θ+>20，则原不等式等价变形为222m <+cos cos θθ恒成立．即2m 必须小于cos cos 22θθ+的最小值，问题化归为求cos cos 22θθ+的最小值．因为cos cos 22θθ+2cos 4)2(cos 4)2(cos 2+++-+=θθθ4cos 24440cos 2θθ=++-≥-=+ 即cos θ=0时，有最小值为0，故m <0．例2．已知函数]4,0(,4)(2∈--=x x x ax x f 时0)(<x f 恒成立，求实数a 的取值范围。
圆锥曲线的综合应用及其求解策略
圆锥曲线的综合应用及其求解策略有关圆锥曲线的综合应用的常见题型有：①、定点与定值问题；②、最值问题；③、求参数的取值范围问题；④、对称问题；⑤、实际应用问题。
解答圆锥曲线的综合问题，应根据曲线的几何特征，熟练运用圆锥曲线的相关知识，将曲线的几何特征转化为数量关系（如方程、不等式、函数等），再结合代数知识去解答。
解答过程中要重视函数思想、方程与不等式思想、分类讨论思想和数形结合思想的灵活应用。
一、定点、定值问题：这类问题通常有两种处理方法：①、第一种方法：是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；②、第二种方法：是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。
★【例题1】（2007年高考〃湖南文科〃19题〃13分）已知双曲线222x y -=的右焦点为F ，过点F 的动直线与双曲线相交于A 、B 两点，又已知点C 的坐标是(10)，．（I ）证明CA 〃CB 为常数；（II ）若动点M 满足CM CA CB CO =++（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程．◆解：由条件知(20)F ，，设11()A x y ，，22()B x y ，． （I ）当AB 与x 轴垂直时，可求得点A 、B的坐标分别为(2，(2，，此时则有(12)(11CA CB =⨯=-，．当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±．代入222x y -=，则有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=．则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241k x x k +=-，2122421k x x k +=-，于是212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)CA CB x x y y x x k x x =--+=--+--2221212(1)(21)()41k x x k x x k =+-++++2222222(1)(42)4(21)4111k k k k k k k +++=-++--22(42)411k k =--++=-．∴ 综上所述，CA CB 为常数1-．（II ）设()M x y ，，则(1)CM x y =-，，11(1)CA x y =-，，22(1)CB x y =-，，(10)CO =-，，由CM CA CB CO =++得：121213x x x y y y -=+-⎧⎨=+⎩，即12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，于是AB 的中点坐标为222x y +⎛⎫⎪⎝⎭，．当AB 不与x 轴垂直时，12122222yy y y x x x -==---，即1212()2y y y x x x -=--． 又因为A 、B 两点在双曲线上，所以22112x y -=，22222x y -=，两式相减得12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+，即1212()(2)()x x x y y y -+=-．将1212()2yy y x x x -=--代入上式，化简得224x y -=． 当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程．所以点M 的轨迹方程是224x y -=． ▲ 点拨：本题中“CA 〃CB 为常数”的证明，采用特殊位置“当AB 与x 轴垂直时”可轻易得出CA 〃CB = -1；接下来再从一般情况“当AB 不与x 轴垂直时”去加以论证，有了明确的目标，推理计算就要容易得多了！★【例题2】已知A,B 为椭圆22221x y a b +=(a>b>0)和双曲线22221x y a b-=的公共顶点,P,Q 分别为双曲线和椭圆上不同于A,B 的动点,且有→AP+→BP=λ(→AQ+→BQ)(λ∈R,|λ|>1),设AP,BP,AQ,BQ 斜率分别为k 1,k 2,k 3,k 4,求证:k 1+k 2+k 3+k 4为一个定值.◆解、点A(-a,0)；B(a,0)；∵由→AP+→BP=λ(→AQ+→BQ),依据向量加法的平行四边形法则,则有O 、Q 、P 三点共线；设P(x 1,y 1)、Q （x 2，y 2）,则x 12a 2 - y 12b 2 =1,则x 12-a 2= a 2b 2〃y 12；∴ k 1+k 2 = y 1x 1+a + y 1x 1-a = 2x 1y 1x 12-a 2 = 2b 2a 2〃x 1y 1；同样有k 3+k 4= -2b 2a 2〃x 2y 2；由于x 1y 1 = x 2y 2，∴ 所求的定值为0。
高考数学破题36大招
目录目录 (1)第1关：极值点偏移问题--对数不等式法 (2)第2关：参数范围问题—常见解题6法 (6)第3关：数列求和问题—解题策略8法 (9)第4关：绝对值不等式解法问题—7大类型 (13)第5关：三角函数最值问题—解题9法 (19)第6关：求轨迹方程问题—6大常用方法 (24)第7关：参数方程与极坐标问题—“考点”面面看 (37)第8关：均值不等式问题—拼凑8法 (43)第9关：不等式恒成立问题—8种解法探析 (49)第10关：圆锥曲线最值问题—5大方面 (55)第11关：排列组合应用问题—解题21法 (59)第12关：几何概型问题—5类重要题型 (66)第13关：直线中的对称问题—4类对称题型 (69)第14关：利用导数证明不等式问题—4大解题技巧 (71)第15关：函数中易混问题—11对 (76)第16关：三项展开式问题—破解“四法” (82)第17关：由递推关系求数列通项问题—“不动点”法 (83)第18关：类比推理问题—高考命题新亮点 (87)第19关：函数定义域问题—知识大盘点 (93)第20关：求函数值域问题—7类题型16种方法 (100)第21关：求函数解析式问题—7种求法 (121)第22关：解答立体几何问题—5大数学思想方法 (124)第23关：数列通项公式—常见9种求法 (129)第24关：导数应用问题—9种错解剖析 (141)第25关：三角函数与平面向量综合问题—6种类型 (144)第26关：概率题错解分类剖析—7大类型 (150)第27关：抽象函数问题—分类解析 (153)第28关：三次函数专题—全解全析 (157)第29关：二次函数在闭区间上的最值问题—大盘点 (169)第30关：解析几何与向量综合问题—知识点大扫描 (178)第31关：平面向量与三角形四心知识的交汇 (179)第32关：数学解题的“灵魂变奏曲”—转化思想 (183)第33关：函数零点问题—求解策略 (194)第34关：求离心率取值范围—常见6法 (199)第35关：高考数学选择题—解题策略 (202)第36关：高考数学填空题—解题策略 (211)第1关：极值点偏移问题--对数不等式法我们熟知平均值不等式：即“调和平均数”小于等于“几何平均数”小于等于“算术平均值”小于等于“平方平均值”等号成立的条件是.我们还可以引入另一个平均值：对数平均值：那么上述平均值不等式可变为：对数平均值不等式，以下简单给出证明：不妨设，设，则原不等式变为：以下只要证明上述函数不等式即可.以下我们来看看对数不等式的作用.题目1：（2015长春四模题）已知函数有两个零点，则下列说法错误的是A. B. C. D.有极小值点，且【答案】C【解析】函数导函数：有极值点，而极值，，A正确.有两个零点：，，即：①②①-②得：根据对数平均值不等式：，而，B正确，C错误而①+②得：，即D成立.题目2：（2011辽宁理）已知函数.若函数的图像与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明：【解析】原题目有3问，其中第二问为第三问的解答提供帮助，现在我们利用不等式直接去证明第三问：设，，，则，①②①-②得：，化简得：③而根据对数平均值不等式：③等式代换到上述不等式④根据：（由③得出）∴④式变为：∵，∴，∴在函数单减区间中，即：题目3：(2010天津理)已知函数.如果，且.证明：.【解析】原题目有3问，其中第二问为第三问的解答提供帮助，现在我们利用不等式直接去证明第三问：设，则，，两边取对数①②①-②得：根据对数平均值不等式题目4：（2014江苏南通市二模）设函数，其图象与轴交于两点，且.证明：（为函数的导函数）.【解析】根据题意：，移项取对数得：①②①-②得：，即：根据对数平均值不等式：，①+②得：根据均值不等式：∵函数在单调递减∴题目5：已知函数与直线交于两点. 求证：【解析】由，，可得：①，②①-②得：③①+②得：④根据对数平均值不等式利用③④式可得：由题于与交于不同两点，易得出则∴上式简化为:∴第2关：参数范围问题—常见解题6法求解参数的取值范围是一类常见题型．近年来在各地的模拟试题以及高考试题中更是屡屡出现．学生遇到这类问题，较难找到解题的切入点和突破口，下面介绍几种解决这类问题的策略和方法．一、确定“主元”思想常量与变量是相对的，一般地，可把已知范围的那个看作自变量，另一个看作常量．例1.对于满足0的一切实数，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，求x的取值范围．分析：习惯上把x当作自变量，记函数y= x2+(p-4)x+3-p,于是问题转化为当p时y>0恒成立，求x的范围．解决这个问题需要应用二次函数以及二次方程实根分布原理，这是相当复杂的．若把x与p两个量互换一下角色，即p视为变量，x为常量，则上述问题可转化为在[0,4]内关于p的一次函数大于0恒成立的问题．解：设f(p)=(x-1)p+x2-4x+3，当x=1时显然不满足题意．由题设知当0时f(p)>0恒成立，∴f(0)>0,f(4)>0即x2-4x+3>0且x2-1>0，解得x>3或x<-1．∴x的取值范围为x>3或x<-1．二、分离变量对于一些含参数的不等式问题，如果能够将不等式进行同解变形，将不等式中的变量和参数进行分离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题。
解决参数问题的方法探讨
解决参数问题的方法探讨作者：蔡丽菊来源：《文理导航》2017年第11期内容摘要：在高考数学试卷中，不管是全国统一试卷，还是地方自主命题的高考数学试卷，对参数考查的题量越来越多，由此可见参数问题在高中数学教学中的地位。
参数在高中数学教学的牵涉面比较广泛，那么该用什么样的方法来解决参数问题呢？笔者在本文从三个方面作了浅显的探讨：1、分类讨论法；2、数字与图形结合法；3、分类和数形结合法。
这向种方法在参数教学只能起着抛砖引玉的作用，希望执教在一线的高中数学老师能够提出富贵的意见。
关键词：高中数学参数苏教版对于参数含义的理解，并没有一个固定的、标准的概念。
通常来说，参数是一个变量，当我们解决生活当中某个实际问题时，可以利用函数加以计算解决，我们可以假设一些变量来描述事物之间的变化，则引入的变量可以理解为参变量或参数。
这样的参数不会改变函数的性质，只是能够较为方便地帮助我们利用函数来研究实际问题。
参数问题广泛应用于高中数学教学的各个问题当中。
在高考数学试卷中，不管是全国统一试卷，还是地方自主命题的高考数学试卷，对参数考查的题量越来越多。
其类型通常分为两种：第一种是给定预设的结论，然后根据此结论去计算参数的取值范围；第二种为给定参数的取值范围，然后去计算可能出现的结论。
那么，该用什么样的方法解决参数问题呢？笔者在本文根据自己的教学经验，浅谈参数问题的解决方法。
一、分类讨论法分类讨论是解决一个比较复杂或者带有不确定性的问题的方法，这时需要把问题划分为几种可能性，然后针对每一种出现的可能性给出不同的解答。
使用分类讨论法解决参数问题时，通常会对问题中所包含的条件、概念进行仔细的分析，然后根据解决问题的需要，把问题进行科学的分类，逐步加以讨论，得出正确的结论。
如下题：动点A到原点O的距离为a，到直线L的距离为b（b=x-2），并且a+b=4，求点A的轨迹方程。
根据题目当中的已知条件，我们很快就能列出方程：设点A所在的坐标为（x，y），根据a+b=4的题意可得出方程 + =4。
参数不确定性处理策略
参数不确定性处理策略参数不确定性处理策略参数不确定性处理策略是指在进行数据分析或决策时，由于各种原因导致某些参数的值无法确定的情况下，如何处理这些不确定性的策略。
在现实生活和工作中，我们常常会遇到参数不确定性的情况。
比如在做市场调研时，由于样本数量和质量的不同，我们无法准确地确定市场需求的大小；在制定预算计划时，由于多种因素的影响，我们无法确定收入和支出的精确数值；在进行风险评估时，由于缺乏完整的信息，我们无法确定风险事件发生的概率和影响程度。
面对这些参数不确定性，我们可以采取以下策略来处理：1. 敏感性分析：敏感性分析是一种通过改变输入参数值来观察结果变化的方法。
通过分析参数值的变化对结果的影响程度，我们可以评估参数不确定性对结果的敏感程度。
这样可以帮助我们了解哪些参数对结果影响最大，从而在决策时给予更多的重视。
2. 蒙特卡洛模拟：蒙特卡洛模拟是一种通过随机抽样来模拟参数不确定性的方法。
通过对参数进行随机抽样，我们可以获得参数的概率分布，从而得出结果的概率分布。
这样可以帮助我们评估结果的不确定性程度，并在决策时考虑到不确定性的影响。
3. 建模和预测：建立合适的模型和预测方法可以帮助我们预测不确定参数的值。
通过历史数据的分析和趋势的预测，我们可以估计参数的取值范围，并进行决策。
这样可以降低参数不确定性对决策的影响。
4. 情景分析：情景分析是一种通过构建不同的参数组合来评估各种可能情况下的结果的方法。
通过分析不同情景下的结果，我们可以了解各种参数组合对结果的影响，从而在决策时考虑到不同情况下的风险和机会。
5. 风险管理：面对参数不确定性，我们还可以采取风险管理的策略来应对。
通过制定风险管理计划、建立风险监测机制和采取相应的风险缓解措施，我们可以降低不确定性对决策的影响，保护组织的利益。
综上所述，参数不确定性处理策略是一种针对数据分析和决策中不确定参数的处理方法。
通过敏感性分析、蒙特卡洛模拟、建模和预测、情景分析和风险管理等策略，我们可以更好地处理参数不确定性，提高决策的准确性和可靠性。
含有参数的线性规划问题及其解法
边界直线的交点, 并且取得该最值时的目标函数所表示的直
线也经过这个交点, 此时形成三线共点的态势. 若最优解不
唯一, 则取得该最值时的目标函数所表示的直线必与某一边 界直线重合. 以上两点经验直取核心在解决线性规划的最值
等有关问题时具有很好的指导作用.
2. 目标函数含有参数
x + 2y − 3 0,
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中学数学研究
2019 年第 3 期 (上)
含有参数的线性规划问题及其解法
浙江省绍兴市柯桥区钱清中学 (312025) 王红娟 湖北省阳新县高级中学 (435200) 邹生书
线性规划问题通常是指在线性约束条件下求线性目标 函数的最值问题, 其求解方法就是图解法. 根据二元不等式 组的解与坐标平面内点的对应关系, 将约束条件转化为平面 区域, 然后利用目标函数的几何意义求最优解和最值. 线性 规划问题将函数、方程、不等式和最值融为一体, 将代数与解 析几何有机联合, 将函数方程、数形结合和化归转化等数学 思想深透到问题的解决过程之中, 因此线性规划问题成为考 查考生能力和综合素养的良好载体. 其中含有参数的线性规 划问题, 对考生能力方面的要求更高, 从而使得问题难度大 增. 笔者通过统计发现含有参数的线性规划问题在高中较为 少见, 但在高考模拟考和联考中却风起云涌屡见不鲜, 下面 主要以模拟考试的题目为例, 分类解析这类问题的解法.
方法二 若二元一次不等式可化为 y > kx + b, 则其表
示的平面区域为直线 y = kx + b 的上半平面, 反之为该直线
的下半平面. 若二元一次不等式可化为 x > my + n, 则其确 定的平面区域为直线 y = kx + b 的右侧半平面, 反之为该直
参数范围问题常见解法
参数范围问题—常见解题6法求解参数的取值范围是一类常见题型．近年来在各地的模拟试题以及高考试题中更是屡屡出现．学生遇到这类问题，较难找到解题的切入点和突破口，下面介绍几种解决这类问题的策略和方法．一、确定“主元”思想常量与变量是相对的，一般地，可把已知范围的那个看作自变量，另一个看作常量．例1.对于满足0的一切实数，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，求x的取值范围．分析：习惯上把x当作自变量，记函数y= x2+(p-4)x+3-p,于是问题转化为当p时y>0恒成立，求x的范围．解决这个问题需要应用二次函数以及二次方程实根分布原理，这是相当复杂的．若把x与p 两个量互换一下角色，即p视为变量，x为常量，则上述问题可转化为在[0,4]内关于p的一次函数大于0恒成立的问题．解：设f(p)=(x-1)p+x2-4x+3，当x=1时显然不满足题意．由题设知当0时f(p)>0恒成立，∴f(0)>0,f(4)>0即x2-4x+3>0且x2-1>0，解得x>3或x<-1．∴x的取值范围为x>3或x<-1．二、分离变量对于一些含参数的不等式问题，如果能够将不等式进行同解变形，将不等式中的变量和参数进行分离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题。
例2．若对于任意角总有成立，求的范围．分析与解：此式是可分离变量型，由原不等式得，又，则原不等式等价变形为恒成立．根据边界原理知，必须小于的最小值，这样问题化归为怎样求的最小值．因为即时，有最小值为0，故．评析：一般地,分离变量后有下列几种情形：①f(x)≥g(k) [f(x)]min≥g(k)②f(x)> g(k) g(k) < [f(x)] min③f(x)≤g(k) [f(x)] max≤g(k)④f(x)<g(k) [f(x)] max < g(k)三、数形结合对于含参数的不等式问题，当不等式两边的函数图象形状明显，我们可以作出它们的图象，来达到解决问题的目的．例3．设，若不等式恒成立，求a的取值范围．分析与解：若设函数，则，其图象为上半圆．设函数，其图象为直线．在同一坐标系内作出函数图象如图，依题意要使半圆恒在直线下方，只有圆心到直线的距离且时成立，即a的取值范围为．四、分类讨论当不等式中左、右两边的函数具有某些不确定因素时，应用分类讨论的方法来处理，分类讨论可使原问题中的不确定因素变成确定因素，为问题的解决提供新的条件。
参数范围问题—常见解题6法
参数范围问题—常见解题6法求解参数的取值范围是一类常见题型．近年来在各地的模拟试题以及高考试题中更是屡屡出现．学生遇到这类问题，较难找到解题的切入点和突破口，下面介绍几种解决这类问题的策略和方法．一、确定“主元”思想常量与变量是相对的，一般地，可把已知范围的那个看作自变量，另一个看作常量．例1.对于满足0的一切实数，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，求x的取值范围．分析：习惯上把x当作自变量，记函数y= x2+(p-4)x+3-p,于是问题转化为当p时y>0恒成立，求x的范围．解决这个问题需要应用二次函数以及二次方程实根分布原理，这是相当复杂的．若把x与p两个量互换一下角色，即p视为变量，x为常量，则上述问题可转化为在[0,4]内关于p的一次函数大于0恒成立的问题．解：设f(p)=(x-1)p+x2-4x+3，当x=1时显然不满足题意．由题设知当0时f(p)>0恒成立，∴f(0)>0,f(4)>0即x2-4x+3>0且x2-1>0，解得x>3或x<-1．∴x的取值范围为x>3或x<-1．二、分离变量对于一些含参数的不等式问题，如果能够将不等式进行同解变形，将不等式中的变量和参数进行分离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题。
例2．若对于任意角总有成立，求的范围．分析与解：此式是可分离变量型，由原不等式得，又，则原不等式等价变形为恒成立．根据边界原理知，必须小于的最小值，这样问题化归为怎样求的最小值．因为即时，有最小值为0，故．评析：一般地,分离变量后有下列几种情形：①f(x)≥g(k)[f(x)]min≥g(k)②f(x)> g(k) g(k) < [f(x)] min③f(x)≤g(k)[f(x)] max≤g(k)④f(x)<g(k) [f(x)] max < g(k)三、数形结合对于含参数的不等式问题，当不等式两边的函数图象形状明显，我们可以作出它们的图象，来达到解决问题的目的．例3．设，若不等式恒成立，求a的取值范围．分析与解：若设函数，则，其图象为上半圆．设函数，其图象为直线．在同一坐标系内作出函数图象如图，依题意要使半圆恒在直线下方，只有圆心到直线的距离且时成立，即a的取值范围为．四、分类讨论当不等式中左、右两边的函数具有某些不确定因素时，应用分类讨论的方法来处理，分类讨论可使原问题中的不确定因素变成确定因素，为问题的解决提供新的条件。
不等式恒成立问题中参数范围的求解策略探析
不等式恒成立问题中参数范围的求解策略探析易凤玲不等式恒成立问题，在高中数学中较为常见。
这类问题的解决涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面 起到了积极的作用。
恒成立问题是高中数学中的一个热点,而不等式更是高考的重点,有人说“不等式恒成立问题”是高考的兴奋点,这不无道理.但此类问题解法灵活、综合性强,部分考生常感到无从下手,茫然不知所措,那么到底如何解决这类问题呢?实际上只要紧紧 “抓住题型”，这类问题求解中的求不等式恒成立时的参数范围将迎刃而解。
一、直接型：题干中有任意、均有、总是、恒成立等关键词时的不等式恒成立问题 ――――常用“直接代入法、判别式法、参变分离法、数形结合法”解决 （－）直接代入法――利用单调性求解如一次函数型“若()1,1-∈x 时，不等式12)1(2-+-a x a >0恒成立，求a 的取值范围？” 解：设f(x)= 12)1(2-+-a x a则 ⎩⎨⎧≥≥-0)1(0)1(f f 解得：213≤≤-a（二）判别式法---二次函数型如“当x ∈R 时,不等式042<++mx x 恒成立,求m 的取值范围是?”解：只须0442<⨯-=∆m 即-4<m<4(三）参变分离法----构造新函数求最值如“当x ∈(1,2)时,不等式042<++mx x 恒成立,求m 的取值范围是?” 解：不等式042<++mx x 可化为m x x -<+42即x x 4+<-m 设f(x)= x 4+,当x ∈(1,2)时,f(x)<5,则-m 5,5-≤≥m 即 (四)数形结合法---转化成两函数图像的位置关系求解如“若对任意R x ∈,不等式ax x -≥恒成立,求实数a如图知：11≤≤-a二、间接型----需转化为不等式恒成立解决常见有以下几类（一）已知含参函数的定义域为R ，求参变量的取值范围？ 如“已知函数11)(22++++=kx kx x x x f 的定义域是R,求k 实数的取值范围是?” 分析：可转化为“x ∈R 时012≠++kx kx 恒成立” 再解决(二)已知含参函数(一般可求导)在给定区间上的单调性,求参变量的取值范围？如“已知函数xa x x f +=2)((x 0≠,a 为常数，R a ∈),若函数f(x)在[)+∞,2为增函数,求a 的取值范围？”分析：可转化为“0)(2≥'≥x f ，x 时恒成立” 再解决（三）已知含参函数在给定区间上有意义，求参变量的取值范围？ 如“设()3)(1log )(41212x x a x f ++=，其中a R ∈，如果1≥x 时,f(x)有意义,求a 的取值范围?”分析：可转化为“，x 时1≥()()012141>++xx a 恒成立”再解决 （四）已知给定区间是含参不等式解集的子集，求参变量的取值范围？ 如″设命题134:≤-x p ,命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的的取值范围是？”分析：p ⌝是q ⌝的必要不充分条件⇔p 是q 的充分不必要条件 ⇔P:{}134≤-x x ()(){}0112:2≤+++-⊂a a x a x x Q由于P={}121≤≤x x 则可转化为121≤≤x 时，0)1()12(2≤+++-a a x a x 恒成立。
函数题中参数取值范围的确定方法例谈
函数题中参数取值范围的确定方法例谈作者：杨培绍来源：《中学教学参考·理科版》2014年第08期一、问题的提出函数题中求参数的取值范围是高考中经常出现的问题，常用的解题方法是分离参数法，转化为求新函数的最值；但如果解析式中含ex、lnx或sinx等，则新函数的最值可能难以计算，导致无法做下去.下里例谈几种确定参数取值范围的方法.二、问题的解决1.普遍方法——分离参数法【例1】已知函数f（x）=x2+bx+a·lnx的图像过点（1，1）.（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若g（x）=f（x）+21x在[1，+∞）上为单调函数，求实数a的取值范围.解析：（1）略.（2）易得f（x）=x2+a·lnx，∴g（x）=x2+a·lnx+21x，∴g′（x）=2x+a1x-21x2=2x3+ax-21x2，∵g（x）在[1，+∞）上为单调函数，则有以下两种情况.①如果g（x）单调递增，则2x3+ax-2≥0a≥-2x3+21x在[1，+∞）上恒成立，令F（x）=-2x2+21x，易知F（x）在[1，+∞）上递减.∴F（x）max=F（1）=-2+211=0，∴a≥0.②如果g（x）单调递减，同理可求得a≥0.综上：a的取值范围是[0，+∞）.点评：通法容易理解掌握，若新函数的最值易求，则此通法为上策.2.结构变形——运用整合思想法【例2】（2012年全国新课标卷第16题）设函数f（x）=（x+1）2+sinx1x2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=.解析：若对y=f（x）求导，再利用单调性求最值将陷入繁冗的运算中，无果而终，仔细观察其表达式，将其结构变形，得f（x）=2x+sinx1x2+1+1，F（x）=2x+sinx1x2+1是奇函数，至此，问题很容易就可以解决.点评：数学是研究结构式的一门科学，善于利用数学表达式的结构解决问题是具备较高数学素养的表现之一.3.移项转化——画基本函数的图像解决【例3】（2012年大纲卷第20题）图1设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].（1）略讨论f（x）的单调性；（2）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.解析：（1）略.（2）∵ax+cosx≤1+sinx，设h（x）=ax-1，φ（x）=sinx-cosx=2sin（x-π14），∵ax+cosx≤1+sinxax-1≤si nx-cosxh（x）≤φ（x），从图1知，若h（x）≤φ（x）（x∈[0，π]）成立，则问题转化为求a≤kBD即可.故ax-1≤sinx-cosx21πx-1≤sinx-cosx，∵h（0）=-1，φ（0）=-1，h（π）=π·a-1，φ（π）=1，图2下面只要证明：21πx-1≤sinx-cosx即可.设F（x）=sinx-cosx-21πx+1，∴F′（x）=cosx+sinx-21π，设cosx0+sinx0-21π=0，当00；当x0∴F（x）max=F（x0），又F（0）=0，F（π）=0，∵F（x）≥0，∴21πx-1≤sinx-cosx，∴a≤21π.点评：数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”在解题中应结合图像通过移项、重组等方式将问题转化为常见的、熟悉的函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）.通过图像研究函数问题是具备较高数学素养的表现之一.4.图像转化【例4】已知函数f（x）=2x-1（x>0）-x2-2x（x≤0），若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，求实数m的取值范围.图3解析：函数y=f（x）图像如图3所示，令f（x）-m=0得f（x）=m有三个零点，即y=f（x）与y=m两个图像有三个交点，由图知0点评：遇到与抽象函数、超越函数、超越方程、超越不等式、分段函数等有关的问题，应尽量由题意转化为图像进行解决，类似的问题如2012年高考题：当05.猜想转化——得到目标再试证【例5】（2008年全国卷22）已知函数f（x）=sinx12+cosx.（1）略；（2）如果x≥0时，f（x）≤ax恒成立，求实数a的取值范围.解析：思路1分离参数得a≥sinx1x（2+cosx），然后求右式的最大值，思路符合常规想法，但再做下去就难了.思路2先猜想转换，得到目标再证，设F（x）=sinx1x（2+cosx），∵x→0时，sinx≈x，F （x）→113，x→+∞时，F（x）→0.猜测F（x）在[0，+∞）是递增函数，∴a≥113.下证：（1）a≥113时，f（x）≤ax对x≥0恒成立；（2）当a下略.点评：先猜再证，目标明确就有证题方向了.6.放缩转化——丢ex、lnx或sinx【例6】（2013年辽宁卷）已知函数f（x）=（1+x）e-2x，g（x）=ax+x312+1+2xcosx.，当x∈[0，1]时，（1）求证：1-x≤f（x）≤111+x；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围.解析：（1）略.（2）（1+x）e-2x≥ax+x312+1+2xcosx（1+x）e-2x-ax-x312-1-2xcosx≥0.设F（x）=（1+x）e-2x-ax-x312-1-2xcosx≥1-x-ax-x312-1-2xcosx（放缩丢e-2x）=-x（1+a+x212+2cosx）设G（x）=x212+2cosx，则G′（x）=x-2sinx，∴G″（x）=1-2cosx，∵x∈（0，1），∴G″（x）≤0，∴G′（x）在（0，1）上递减，∴G′（x）∴G（x）在（0，1）上递减，∴G（x）≤G（0）=2，∴a+1+G（x）≤a+3.当a+3≤0时，即a≤-3时，f（x）≥g（x）恒成立，下证：当a+3>0时，即a>-3时，f（x）≤g（x）不恒成立，F（x）=f（x）-g（x）≤111+x-1-ax-x312-2xcosx（放缩丢e-2x）=-x（111+x+x212+2cosx+a）.设I（x）=111+x+x212+2cosx+a=111+x+a+G（x），∵I′（x）=-11（1+x）2+G′（x），又x∈（0，1）时，I′（x）∴I（x）在（0，1）上递减，∴a+1+2cos1≤I（x）≤a+3，存在x0∈（0，1），使得I（x0）>0，此时，f（x0）综上所述，a的取值范围为（-∞，-3].点评：遇到含有或lnx或sinx，若题目隐含有可放缩的条件（如（1）是为（2）做放缩提供条件），则放缩丢掉或lnx或sinx，使解析式更简，然后使问题迎刃而解.三、结束语问题是数学的核心，学数学的目的是要学会分析问题，然后解决问题.解决问题中，转化（化归）问题是关键，学生解决不了问题的原因大多是基础知识掌握不牢固，基本概念理解不到位，基本技能、基本方法的运用不熟练，不能举一反三.归根结底是不会转化（化归）问题.本文列举了求参数取值范围的多种转化（化归）方法，旨在抛砖引玉，让大家对这一问题有更多的解决方案以及做进一步的研究.（责任编辑钟伟芳）。
解决问题的策略和方法
解决问题的策略和方法1. 引言1.1 概述在我们的生活和工作中，问题无处不在。
当面对问题时，我们需要有一套有效的策略和方法来解决它们。
解决问题的能力是一个重要的技能，可以帮助我们更好地适应变化、实现目标并取得成功。
本文旨在探讨解决问题的策略和方法，帮助读者了解如何诊断和分析问题，并制定合适的解决方案，最终实施相应的策略和方法。
1.2 文章结构本文分为五个主要部分：引言、问题诊断与分析、制定解决方案、实施策略和方法以及结论与展望。
引言部分将介绍文章的主题以及整体结构，为读者提供一个全面了解本文内容的背景。
1.3 目的本文旨在向读者介绍解决问题所需的基本策略和方法，并提供具体而可行的指导。
通过理解问题诊断与分析阶段、制定解决方案阶段以及实施策略和方法阶段所涉及的关键步骤和注意事项，读者可以提升自己在处理各种问题时的能力。
此外，在结论与展望部分，我们将总结本文的主要内容，并展望未来发展方向，以帮助读者进一步拓展和应用所学的策略和方法。
以上是“1. 引言”部分的内容。
2. 问题诊断与分析2.1 确定问题在解决问题之前，首先需要明确并确定问题的本质和范围。
问题的确定可以通过以下几个步骤来实现：1. 细致观察：对于出现的异常情况、矛盾或不符合预期的结果，进行仔细观察和记录。
注意收集可能与问题有关的现象、数据和信息。
2. 数据收集：收集相关数据和资料，并进行整理和汇总。
这些数据可以是实际观测到的数值、过程中发生的事件或其他可量化或可感知的信息。
3. 问题界定：根据所收集到的信息，明确界定出具体的问题。
这包括确定问题发生的地点、时间以及对于何种对象或过程产生了影响。
2.2 收集信息在诊断和分析问题之前，必须充分收集相关信息，并确保信息来源可靠、全面且详尽。
以下是一些常用方法来收集信息：1. 面谈访问：与相关人员进行面谈，了解他们对于问题和可能原因的看法，并获取他们经验和知识。
2. 文件调阅：查阅相关文件、报告、记录等信息，以获取更多背景资料和上下文信息。
有效解决问题的策略与方法
有效解决问题的策略与方法在生活和工作中，我们经常会遇到各种各样的问题，如何有效解决这些问题是我们需要面对和解决的重要课题。
本文将探讨一些有效解决问题的策略与方法。
一、明确问题首先，解决问题的第一步是明确问题的本质和范围。
只有准确理解问题，才能找到合适的解决方法。
在这个过程中，我们可以运用五个常见的问题分析工具：因果图、鱼骨图、流程图、盘点表和Pareto图。
通过这些工具，我们可以梳理问题的各个方面，找出问题的关键点和原因。
二、多角度思考解决问题需要多角度的思考。
我们可以从不同的角度去看待问题，从而找到更全面、更有效的解决方案。
比如，我们可以通过思维导图来整理和展示问题，拓展思维的广度和深度。
同时，我们还可以应用SWOT分析法，评估问题的优势、劣势、机会和威胁，为问题的解决提供更多的视角和可能性。
三、寻找合适的资源解决问题需要适合的资源。
我们可以通过寻找合适的资源来优化解决方案的实施过程。
资源可以是人力、物力、财力等各个方面。
在资源的选择和利用过程中，我们可以借鉴麦金塔理论，将资源分为核心资源、次要资源和周边资源，并根据资源的特点和重要性进行合理的分配和利用。
四、团队合作解决问题的过程中，团队合作起着至关重要的作用。
团队成员可以通过有效的沟通和协作，整合各种资源和智慧，提供更全面、更创新的解决方案。
在团队合作过程中，我们可以运用四步问题解决法：明确目标、分析原因、找出解决方案、实施和跟进。
通过这个方法，团队可以高效地解决问题，实现共同目标。
五、持续改进解决问题的过程是一个不断学习和改进的过程。
我们可以借助PDCA循环法，即计划、实施、检查和行动，不断地进行反思和调整。
这样可以及时发现问题和不足，并采取相应的措施进行改进。
通过持续改进，我们能够提高问题解决的效率和质量，实现持续创新和进步。
综上所述，解决问题的策略与方法有很多，但其中最重要的是明确问题、多角度思考、寻找合适的资源、团队合作和持续改进。
高中数学：掌握这7种函数构造方法，巧解导数难题！
近几年高考数学压轴题，多以导数为工具来证明不等式或求参数的范围，这类试题具有结构独特、技巧性高、综合性强等特点，而构造函数是解导数问题的最基本方法，但在平时的教学和考试中，发现很多学生不会合理构造函数，结果往往求解非常复杂甚至是无果而终．因此笔者认为解决此类问题的关键就是怎样合理构造函数，本文以近几年的高考题和模考题为例，对在处理导数问题时构造函数的方法进行归类和总结，供大家参考．一、作差构造法1．直接作差构造评注： 本题采用直接作差法构造函数，通过特殊值缩小参数范围后，再对参数进行分类讨论来求解．2．变形作差构造二、分离参数构造法分离参数是指对已知恒成立的不等式在能够判断出参数系数正负的情况下，根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量的不等式，只要研究变量不等式的最值就可以解决问题．三、局部构造法1．化和局部构造2．化积局部构造四、换元构造法换元构造法在处理多变元函数问题中应用较多，就是用新元去代替该函数中的部分（或全部）变元．通过换元可以使变量化多元为少元，即达到减元的目的．换元构造法是求解多变元导数压轴题的常用方法．评注： 本题的两种解法通过将待解决的式子进行恰当的变形，将二元字母变出统一的一种结构，然后用辅助元将其代替，从而将两个变元问题转化一个变元问题，再以辅助元为自变量构造函数，利用导数来来求解。
其中解法1、解法2还分别体现了化积局部构造法和变形作差构造法．五、主元构造法主元构造法，就是将多变元函数中的某一个变元看作主元（即自变量），将其它变元看作常数，来构造函数，然后用函数、方程、不等式的相关知识来解决问题的方法.六、特征构造法1．根据条件特征构造2．根据结论特征构造七、放缩构造法1．由基本不等式放缩构造2．由已证不等式放缩构造评注： 本题第二问是一道典型且难度比较大的求参问题，这类题目很容易让考生想到用分离参数的方法，但分离参数后利用高中所学知识无法解决，笔者研究发现不能解决的原因是分离参数后，出现了“0/0型”的式子，解决这类问题的有效方法就是高等数学中的洛必达法则；若直接构造函数，里面涉及到指数函数、三角函数及高次函数，处理起来难度很大．本题解法中两次巧妙利用第一问的结论，通过分类讨论和假设反正，使问题得到解决，本题也让我们再次体会了化积局部构造法的独特魅力．。
函数问题中分离参数求参数范围的策略
函数问题中分离参数求参数范围的策略摘要：在近年的高考试题中，导数的应用一直是常考、常热、常难的内容。
特别在这类函数问题的解决中，经常会遇到诸如指数函数、对数函数等比较复杂的函数与较为简单的函数（如一次函数、二次函数等）的和或商等，在某个不等式恒成立的情况下，求参数范围的问题。
对这类问题的解决，也有不同的方法和技巧，在解决的过程中好的方法和技巧会使解题变得简单易行。
本文就探讨函数问题中分离参数求参数范围的策略。
关键词：函数问题参数范围策略对于函数问题中求参数范围问题的解决，大体有以下三种方法：分离常数法或分离参数法、分离函数法、利用函数的单调性、极值及其最值的方法。
下边仅对分离常数（参数）法进行说明。
一、在给定区间上，含参数的不等式恒成立或有解的条件依据例1：（2010年，福建师大附中20）已知函数f(x)=xlnx。
（1）求函数f(x)的最小值。
（2）若对所有的x≥1都有f(x)≥ax-1，求实数a的取值范围。
解：该题的解决采用的是直接分离常数（1）略。
（2）依题意，得f(x)≥ax-1在x∈[1,+∞）上恒成立。
即a≤lnx+对于x∈[1,+∞）恒成立，令g(x)=lnx+,则g′(x) =-=(1-)。
当x≥1时，因为g′(x) =(1-)≥0，所以g(x)在x∈[1,+∞）内是增函数。
所以g(x)min=g（1）=1，所以a∈(-∞，1]。
例2：已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，满足f(0)=f(1)=0，且f(x)的最小值是-。
（1）求f(x)的解析式。
（2）对任意正数x，恒有f(x)+f()≥(x+)lnm，求实数m 的取值范围。
解：本例的第二问是对含参数的式子lnm进行分离。
（1）略， f(x)=x2+x。
（2）由（1）知，f(x)+f()=x2-x+-=(x+)2-2-(x+)，不等式f(x)+f()≥(x+)lnm①，可化为(x+)2-2-(x+)≥(x+)lnm。
因为x>0所以x+≥2（当且仅当x=1时取“=”），设x+=t(t≥2)，不等式①可化为t2-2-t≥t·lnm,lnm≤t--1②对于t≥2恒成立。
分离参数法与分类讨论法在求参数范围问题中的运用
‘’ ．
对任意 。∈（０，ｅ］，都存 在
∈［０，２］，使 得 ，（ ）≥
ｇ（ ：），．‘．只需 当 ∈［０，２］时，ｇ（ ） ≤ 一１，即 一４ｂｘ一
ｌ １ ≤
—
一
≥ ＋÷在 ∈［０，２］恒成立．
① 当 ＝０时 ，不等 式不成立 ；
② 当 ０＜ ≤２时 ，４ｂ≥ ＋— ．
· ’ ．
当 ０＜ ＜１和 ２＜ ≤ｅ时 （ ）＜０；
当 ｌ＜ ＜２时 厂（ ）＞０；
’
．
．
）在 （０，１］和［２，ｅ］上单调递减 ，在 ［１，２］上递增．
＇
又 ，（１）＝ 一１ ｅ）＝三 一ｅ＋１， ｅ
且 ｅ）一，（１）＝一
＞０，
’ ． ．
∈（０，ｅ］√＾（ ） ； ： １）＝ 一１．
丢斗 ≥ ，当且仅当 ＝砉珥Ｘ （０＜ ≤２）ｊ ＝孚ｚ 时
“ ＝ ”成 立 ，
．
·
．
４ｂ￣ ＞
４＇３－
，
即６≥字，故６取值范围为［字，＋ ）．
（方法二 ：分类讨论法 ） 由存在 Ｅ［０，２］使得 ｇ（ ）≤ 一１（求ｆ（ ）～ 同上 ）恒 成 立 ． 。 ． ‘ｇ（ ）的对称轴 方程 为 ＝２ｂ，
精 ●
解 题 技巧 与 方 法 ●
·
·
●
禹参 法 分囊谫论法在謇参礁笼 咿
◎徐 浩 （安 徽 省 灵 璧县 第 一 中学 ，安 徽 宿 州 ２３４２００）
一 、 问题 提 出
通过高考数学试题研究 不难发现 ，求不等 式恒成立 （有
解 ）中参数取值 范围（最值 ）问题是重点和难点 内容之一 ，并
对 于求 一次 、二 次不 等式 中含参 数 取值 范 围的 较为 简
参数范围问题的求解方法
参数范围问题的求解方法作者：昌晓宇来源：《中学生数理化·教与学》2011年第03期通过多年的高考阅卷来看，求参数的取值范围问题一直是高考考查的重点和热点，同时也是一个难点.考生有时会感到难度较大，以至于得分不高.经过多年的数学教学实践，本文探求了一些解决含参数问题的有效方法.1．分离参数法例1 若3x2-4x-a≤0在［-1,2］上恒成立，求a的取值范围.解：将此问题化为a≥3x2-4x在［-1,2］上恒成立，即a≥［3x2-4x］而3x2-4x=3(x-23)2-43∈［-43,7］，所以a≥7.规律探求：此法是求参数范围的常见办法，特别适用于需要讨论的问题.将参数分离出来之后，得到参数与变量之间的关系式，即a≥(≤)f(x)，将问题转化为求函数的值域，避免了分类讨论，使问题得到了简化.2．实根分布法例2 已知f(x)=13x3-4x+4，若关于x的方程f(x)=k有三个零点，求k的取值范围.解：假设g(x）=f(x)-k.所以g′(x)=x2-4.由g′(x)>0得g(x)的单增区间为（-∞，-2）和（2，∞）.由g(x)所以g(-2)>0,g(2)规律探求：这种类型往往根据一元二次函数、不等式和方程之间的关系，确定端点值或极值点的正负号，从而求解所确定的不等式，找到参数范围，这种方法简单明确，实际效果比较好.例3 如果不等式x2-32x-k>0在区间［-12，3］上恒成立，求k的取值范围.解：假设g(x)=x2-32x-k,所以有g(x)=(x-34)2-916-k∈［-916-k,92-k］.所以有-916-k>0.即k规律探求：研究含有参数的一端的函数式，根据不等式的情况，求出这个函数的最大值或最小值，然后根据恒成立，让这个最大值（或最小值）去大于（或小于）某一个数（或式子），就可以求出这个参数的范围.4．子区间法例4 已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.若f(x)在（-23，-13）内是减函数，求a的取值范围.解：令f′（x）=0，即3x2+2ax+1=0，从而得到两个根.（不妨设x1x1=-a-a2-33,x2=-a+a2-33.即函数f(x)的单调递减区间是区间（x1,x2）.由题意知，x1≤-23,x2≥-13.可得a≥2.规律探求：根据不等式实际的解集与题目中所给的单调区间之间的关系，即所给区间是所求区间的子区间，从而找到端点值之间的关系，就可以求出参数的范围.5．转换参数法规律探求：在运算过程中，某此函数如果按照原来的解题习惯，仍将x看做自变量的话，会显得比较复杂，但是变换思维方式，把x看做参数，思维就会变得开阔了，问题也得到了简化.规律探求：把函数转化成关于x的二次方程，通过方程的根的情况，从而有效的利用判别式，来寻求不等关系，进而得到参数的取值范围.7．数形结合法规律探求：有些不等式，两边的函数类型不相同，有时无法直接求解.但如果运用数形结合法去分析研究，充分挖掘问题的几何意义，化数为形，常常显得比较简单.总之，含有参数的问题涉及许多知识点，也渗透了各种数学思想方法，既有宽度，也有深度，我们只要把握住了它的本质，熟悉它的求解途径，对于这类问题的解决应该不成问题.。
七年级下册数学参数问题类型题
七年级下册数学参数问题类型题在七年级下册的数学学习中，参数问题类型题是一个重要的知识点。
通过学习参数问题类型题，我们不仅可以提高解题的技巧，还可以培养自己的逻辑思维能力和数学建模能力。
下面，我将带你深入探讨七年级下册数学参数问题类型题，希望能够对你有所帮助。
一、参数问题的基本概念1.1 什么是参数问题参数问题是一种常见的数学问题类型，通常指在数学运算中，某些数值不能确定，而需要引入一个或多个表示这些数值的参数，进而通过对参数的合理选择来求解问题的过程。
在解题过程中，需要根据具体情况来选择参数的值，使得问题得到解决。
1.2 参数问题的特点参数问题的特点是灵活多变，需要根据具体情况来确定参数的取值，而不同的参数取值可能会导致不同的结果。
在解决参数问题时，需要灵活运用数学知识和逻辑思维，通过对问题进行分析，合理选择参数的取值，得出正确的结论。
二、参数问题的解题思路在解决参数问题时，我们可以从以下几个方面入手，进行分析和求解。
2.1 确定参数的含义首先需要明确参数的含义和作用，通过对问题的分析，找出参数的具体作用和影响，以便合理选择参数的取值。
2.2 建立方程或不等式根据问题的描述，可以建立相应的方程或不等式，将问题转化为数学问题。
在建立方程或不等式时，需要考虑参数的影响，将参数的取值考虑在内。
2.3 求解方程或不等式通过求解建立的方程或不等式，可以得到参数的取值范围或具体取值。
在求解过程中，需要根据问题的要求，对参数的取值进行限定。
2.4 验证解的合理性需要将得到的参数取值代入原问题进行验证，确保解的合理性和正确性。
在验证过程中，需要注意参数取值的合理性以及对问题的全面考量。
三、参数问题的举例分析为了更好地理解参数问题的解题思路，我们通过一个具体的数学问题来进行举例分析。
例题：已知一个数与它的5倍之和的2倍是27，求这个数。
解析：假设这个数为x，则根据题意可以建立方程：x + 5x * 2 = 27 * 2。
PMP项目经理的问题解决和冲突解决
PMP项目经理的问题解决和冲突解决在PMP项目经理的工作中，问题解决和冲突解决是至关重要的能力和技巧。
项目经理在项目执行过程中常常面临各种问题和冲突，如资源调配不足、进度延迟、团队合作问题等等。
项目经理必须要有效地解决这些问题和冲突，以确保项目能够按时交付，并保持团队的高效运转。
本文将探讨PMP项目经理的问题解决和冲突解决的方法和策略。
一、问题解决问题解决是PMP项目经理在项目执行过程中经常面临的重要任务。
以下是一些常见的问题解决方法和策略。
1. 确定问题：项目经理需要准确地识别和界定问题，了解问题的性质和影响，才能采取合适的解决策略。
为了确定问题，项目经理可以通过与团队成员和相关方进行沟通和讨论，以获取更多的信息和洞察。
2. 分析问题：一旦问题被确定，项目经理需要进行问题分析，以找出问题的根本原因。
分析问题可以采用一些工具和技术，如因果图、鱼骨图等，以帮助项目经理深入分析问题的根源。
3. 寻找解决方案：在分析问题之后，项目经理需要寻找解决问题的方案。
项目经理可以采用头脑风暴、专家咨询以及与团队成员和相关方进行交流，以获取不同的解决方案。
在选择解决方案时，项目经理需要综合考虑各种因素，如可行性、成本效益和风险。
4. 实施解决方案：一旦确定了解决方案，项目经理需要制定并实施行动计划。
在实施解决方案的过程中，项目经理需要与团队成员紧密合作，确保各项任务按计划进行，并适时调整和监控。
5. 评估结果：解决问题后，项目经理需要对解决方案的实施效果进行评估。
评估结果可以帮助项目经理了解解决方案的有效性，并为今后类似问题的解决提供经验教训。
二、冲突解决冲突解决是PMP项目经理在团队管理中常常遇到的挑战。
以下是一些常见的冲突解决方法和策略。
1. 理解冲突：项目经理需要深入了解冲突的性质和原因，以识别冲突的根本问题。
冲突可能是因为不同团队成员之间的意见分歧、资源分配不公平或沟通不畅等原因引起的。
理解冲突的本质可以帮助项目经理采取合适的解决策略。
方案问题的解决思路有哪些方面
方案问题的解决思路有哪些方面方案问题的解决思路有哪些方面方案问题的解决思路是指在制定和实施方案过程中，针对遇到的问题所采取的解决方法和策略。
一个有效的解决方案应该能够全面且合理地解决方案中可能出现的各种问题，以确保方案的顺利实施和取得预期的效果。
以下是方案问题解决思路的几个方面：1.充分了解问题：在解决方案问题时，首先要对问题进行充分的了解和分析。
这包括梳理问题的背景、原因、影响以及可能带来的风险等方面。
只有全面了解问题的本质，才能制定出更有效的解决思路。
2.多角度思考：解决方案问题需要从多个角度进行思考。
可以邀请相关人员和专家进行集体讨论，听取他们的意见和建议。
通过多角度的思考，可以避免单一视角的局限，针对问题提供更全面和多样化的解决方案。
3.创新思维：创新思维是解决方案问题的关键因素之一。
在解决问题时，可以尝试从不同的角度和思维方式出发，寻找新的解决思路。
可以借鉴其他领域的经验和做法，尝试跳出传统思维的束缚，挖掘问题的潜在解决方案。
4.风险评估与控制：在解决方案问题时，需要对可能存在的风险进行评估和控制。
通过对风险进行全面的识别和分析，可以制定相应的措施和预案，降低风险对方案实施的影响。
同时，也要及时调整方案，以适应风险变化的情况。
5.团队协作：解决方案问题通常需要多个相关部门或团队的协作。
在解决问题的过程中，需要加强沟通和合作，确保各方的共识和支持。
通过团队协作，可以整合各方的智慧和资源，提高解决问题的效率和质量。
总之，方案问题的解决思路应该是全面、合理和创新的。
通过充分了解问题、多角度思考、创新思维、风险评估与控制以及团队协作等方面的综合应用，可以找到更有效的解决方案，确保方案的顺利实施和取得预期的效果。
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数 学教 育研 究
２０ ０ ６年 第 ２期
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２０ ０ ６年 第 ２期 围型综 合问题的解决策略
唐 毅 （ 江苏省 镇江市第一中学 ２２０） １００
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