云南省昆明市高三数学复习适应性检测试题 理 新人教A版

云南省昆明市2013届高三复习适应性检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数ii+12（i 是虚数单位）的虚部是 （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-（2由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，解得2250(181967)11.525252426K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论是（A ）在犯错误的概率不超过000.1的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关” （B ）在犯错误的概率不超过000.1的前提下，认为“数学成绩与物理成绩无关” （C ）有00100的把握认为“数学成绩与物理成绩有关” （D ）有0099以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关”（3）把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C －ABD ，其正视图与俯视图为全等的等腰直角三角形，如图所示，则侧视图的面积为（A ）14 （B ）12 （C ）2（D ）1（4）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，534a a=，则数列{}n a 的前10项的和等于 （A ）23 （B ）95 （C ）135 （D ）138（5）下列程序框图中，某班50名学生，在一次数学考试中，n a 表示学号为n 的学生的成绩，则正视图俯视图（A ）P 表示成绩不高于60分的人数； （B ）Q 表示成绩低于80分的人数； （C ）R 表示成绩高于80分的人数；（D ）Q 表示成绩不低于60分，且低于80分人数.（6）设抛物线2:2(0)C y px p =>，直线l 过抛物线C 的焦点F ，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于Q R 、两点， S 为C 的准线上一点，若QRS △的面积为8，则p =（A（B ）2 （C）（D ）4（7）已知函数，若()f x ϕ-为偶函数，则ϕ的一个值为 （A ）2π（B ）3π （C ）4π （D ）6π（8）命题1p ：若函数1()f x x a =-在(,0)-∞上为减函数，则(,0)a ∈-∞；命题2p ：(,)22x ππ∈-是()tan f x x =为增函数的必要不充分条件；命题3p ：“a 为常数，R x ∈∀，01)(22>++=ax x a x f ”的否定. 以上三个命题中，真命题的个数是（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0（9）三棱柱111ABC A B C -中，1AA 与AC 、AB 所成角均为60，90BAC ∠=，且11A B A C A A ===，则1A B 与1AC 所成角的余弦值为（A ）1 （B ）1- （C （D ）（10）若函数113()22xxy e e x x -=---≤≤的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是 （A ）56π （B ）34π （C ）4π （D ）6π（11）过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>左焦点F 斜率为a b 的直线l 分别与C 的两渐近线交于点P与Q ，若FP PQ =，则C 的渐近线的斜率为（A ）（B ）2± （C ）1± （D ）（12）设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ∀∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22x f x =-，若函数()()log (1)a g x f x x =-+()0,1a a >≠在区间(1,9]-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（A ）11(,)(3,7)95 （B ）1(0,)(7,)9+∞（C ）1(,1)(1,3)9 （D ）11(,)(5,3)73第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上（13）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若目标函数()0>+=a y ax z 的最大值为10，则a = .（14）在71)x展开式中，不含2x 的项的系数和是 .（15）某一部件由四个电子元件按如图方式连结而成，已知每个元件正常工作的概率为p ，且每个元件能否正常工作相互独立，那么该部件正常工作的概率为 .（16）数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若10112b b ⋅=， 则21a = .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin cC =， （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求ABC ∆的周长的取值范围.1元从（18）某种报纸，进货商当天以每份进价报社购进，以每份售价2元售出。

若当天卖不完，剩余报纸报社以每份0.5元的价格回收。

根据市场统计，得到这个季节的日销售量X（单位：份）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率。

（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）若进货量为n （单位：份），当n ≥X 时，求利润Y 的表达式；Y的（Ⅲ）若当天进货量400n =，求利润分布列和数学期望()E Y （统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）．（19）如图，四边形ABCD 是正方形，PD MA ∥，MA AD ⊥，PM CDM ⊥平面， 12MA PD =． （Ⅰ）求证：平面ABCD ⊥平面AMPD ；（Ⅱ）若BC 与PM 所成的角为45，求二面角M BP C --的余弦值．（20）已知(,0)F c 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点，圆222:()F x c y a -+=与x 轴交于E D 、两点，B 是椭圆C 与圆F的一个交点，且BD =.a 0.0020.003 日销售量（份）ABCDPM（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）过点B 与圆F 相切的直线l 与C 的另一交点为A ，且ABD △，求椭圆C 的方程.（21）设函数2()ln (1)2a f x x x a x =+-+（0a >，a 为常数） （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若1a =，证明：当1x >时，212()21xf x x x <-+选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡第Ⅰ卷选择题区域内把所选的题号涂黑. 注意：所做题目必须与所涂题号一致. 如果多做，则按所做的第一题计分. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，BA 是圆O 的直径，C 、E 在圆O 上，BC 、BE 的延长线交直线AD 于点D 、F ，BD BC BA ⋅=2．求证：（Ⅰ）直线AD 是圆O 的切线； （Ⅱ）180=∠+∠CEF D ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C的圆心)4C π，半径3=r .（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）若⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈4,0πα，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x （t 为参数），直线l 交圆C 于A B 、两点，FBACD·EO求弦长AB 的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()211f x x x =-++. （Ⅰ）解不等式()5f x x ≥；（Ⅱ）若函数()1f x ax ≥+的解集为R ，求实数a 的取值范围.昆明市2013届高三复习适应性检测 理科数学参考答案及评分标准 一．选择题：1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．C 10．B 11．A 12．A二、填空题：13．2 14．7 15．234p p p +- 16．1024三、解答题：17．解：sin sin c aC A==从而sin A A =，tan A =∵0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：0,0b c >>，6b c a +>=由余弦定理得：222362cos ()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立） ∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>，∴612b c <+≤，从而ABC ∆的周长的取值范围是(12,18].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：6sin sin sin 3b c B C ===.∴b B =，c C =，2sin )sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵5666B πππ<+<∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）从而ABC ∆的周长的取值范围是(12,18].．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（Ⅰ）由图可得：1000.0021000.003100a +⨯+⨯+⨯=， 解得0.0015a =．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （Ⅱ）n X ≥，(21)()0.5Y X n X ∴=--- 1.50.5X n =-．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（Ⅲ）若当天进货量400n =，依题意销售量X 可能值为200，300，400；对应的Y 分别为：100，250，400.利润Y 的分布列为：所以，()0.201002500.350.45400287.5E Y =⨯+⨯+⨯=（元）．．．．．．．．．．．．12分19．解：（I ）PM ⊥平面CDM ，且CD ⊂平面CDM ，∴PM CD ⊥，又ABCD 是正方形，∴CD AD ⊥，而梯形AMPD 中PM 与AD 相交， CD ∴⊥平面AMPD ，又CD ⊂平面ABCD ，∴平面A B C ⊥平面AM P ．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（II ）CD ⊥平面A M P D，则CD PD ⊥，CD AD ⊥，又PD MA ∥，MA AD ⊥，∴PD AD ⊥，以点D 为原点，,,DA DP DC 依次为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系， 不妨设112MA PD ==，AD a =. 则(,0,0)A a ，(,1,0)M a ，(,0,)B a a ，(0,0,)C a ，(0,2,0)P ．．．．．．．．．．6分 (,1,0)PM a =-，(,0,0)BC a =-，由BC与PM 所成的角为45，得2cos ,PM BC <>==解得1a =．．．．．．．．．．．．．．．．．8分(1,2,1)BP =--，(1,1,0)PM =-， 求得平面MBP 的一个法向量是 1(1,1,1)n =；．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 (1,0,0)BC =-，(1,2,1)BP =--，求得平面CBP 的一个法向量是2(0,1,2)n =；．．．．．．．．．．．．．．．．．10分则121212cos ,53n n n n n n ⋅<>===⋅，．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 故二面角M BP C --的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 （其他做法参照给分）20．解：（Ⅰ）由题意，(0,)B b ，(E ∵BD =，90EBD ∠=得12BE ED a ==， 由2222()BE c a b a =-+=，得2a c =，即椭圆C 的离心率12e =………（（Ⅱ）C 的离心率12e =，令2a c =，b =，则2222:143x y C c c+=直线l BF ⊥，设:3l y x =+由22221433x y c c y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得24(,)13A c -，AB =又点(3,0)D c 到直线l 的距离30332c cd c -+==，ABD ∆的面积12S AB d =⋅132c =⋅==，解得c =故椭圆22:186x y C +=………（12分）21．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞， 21(1)1()(1)ax a x f x ax a x x-++'=+-+=，（1）当01a <<时，()0f x '>解得01x <<或1x a >；()0f x '<解得11x a<< 所以函数()f x 在(0,1)，1(,)a +∞上单调递增，在1(1,)a上单调递减；（2）当1a =时，()0f x '≥对0x >恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（3）当1a >时，()0f x '>解得1x >或10x a <<；()0f x '<解得11x a<< 所以函数()f x 在1(0,)a ，(1,)+∞上单调递增，在1(,1)a上单调递减. ……（6分）（Ⅱ）证明:不等式等价于2ln 201xx x x -++<+ 因为1x >，12x += ，因此221ln 2ln 2112x x x x x x x x x +-++<-++++ 令21()ln 212x x g x x x x +=-+++， 则322352122()(1)x x x g x x x --++'=+令3235()2122h x x x x =--++得：当1x >时295()4022h x x x '=--+<， 所以()h x 在(1,)+∞上单调递减，从而()(1)0h x h <=. 即()0g x '<，∴()g x 在(1,)+∞上单调递减，得:()(1)0g x g <=， ∴ 当1x >时，212()21xf x x x <--+12分）22．证明：（Ⅰ）连AC ，∵BA 是圆O 的直径，∴ 90=∠ACB ，∵BD BC BA ⋅=2，∴BABDBC BA =， 又∵DBA ABC ∠=∠，∴ABC ∆∽DBA ∆，∴90=∠=∠ACB BAD ， ∵OA 是圆O 的半径，∴直线AD 是圆O 的切线．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）方法一：∵ABC ∆∽DBA ∆，∴D BAC ∠=∠，又BEC BAC ∠=∠，∴BEC D ∠=∠，∵ 180=∠+∠CEF BEC ，∴180=∠+∠CEF D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 方法二：∵ABC ∆∽DBA ∆，∴D BAC ∠=∠， 又BEC BAC ∠=∠，∴BEC D ∠=∠， ∴四点C 、D 、E 、F 四点共圆，∴180=∠+∠CEF D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．解：（Ⅰ）【法一】∵⎪⎭⎫⎝⎛4,2πC 的直角坐标为()1,1， ∴圆C 的直角坐标方程为()()31122=-+-y x . 化为极坐标方程是()01sin cos 22=-+-θθρρ.【法二】设圆C 上任意一点()θρ,M ，则 如图可得，()()22234cos 222=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-+θπρρ.FBACD·EO化简得()01sin cos 22=-+-θθρρ.．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）将⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x 代入圆C 的直角坐标方程()()31122=-+-y x ，得()()3sin 1cos 122=+++ααt t 即()01cos sin 22=-++ααt t有()1,cos sin 22121-=⋅+-=+t t t t αα. 故()()ααα2sin 224cos sin 4422122121+=++=-+=-=t t t t t t AB ，∵⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇒⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈2,024,0παπα， ∴3222<≤AB ，即弦长AB 的取值范围是[)32,22.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．解：（Ⅰ）()⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-⎩⎨⎧≥--<⇔≥xx x x x x x x x x x f 5321522115315或或⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤-⎩⎨⎧≤-<0213121101x x x x x x 或或1113x x ⇒<--≤≤或 31≤⇒x ，即解集为.31,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤---<-=++-=21,3211,21,3112x x x x x x x x x f如图，1,2=-=PB PA k k ， 故依题知，.12≤≤-a即实数a 的取值范围为[]1,2-.．．．．．．．．．．．．．．．．．5分。