高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、1-6xxx
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【精品课件】高中数学(人教A版)选修2-2第一章-全部14课时-课件
慢
人教A版数学 · 选修2－2
定义 函数 y＝f(x)在 x＝x0 处 的瞬时变化率是函数 瞬时变 化率 极限，即 liΔm x→0 f(x)从 x0 到 x0＋Δx 的平 均变化率在 Δx→0 时的 Δy ＝ Δx
实例
作用
①瞬时速度： 物体在某一 时刻的速度； ②切线斜率
刻画函数值在
Hale Waihona Puke x0 点附近变化 ___2
＝________.
Δy f1＋Δx－f1 解析： ＝ Δx Δx 21＋Δx2－4－2＋4 4Δx＋2Δx2 ＝ ＝ Δx Δx ＝2Δx＋4.
答案：2Δx＋4
人教A版数学 · 选修2－2
4．设函数 y＝f(x)在点 x0 附近有定义，且有 f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b 为 常数)，则 f′(x0)＝________.
人教A版数学 · 选修2－2
[双基自测]
1．在平均变化率的定义中，自变量的增量 Δx 满足( A．Δx＞0 C．Δx≠0 B．Δx＜0 D．Δx＝0 )
解析：在平均变化率的定义中，自变量的增量 Δx 可正可负，但不能为 0.
答案：C
人教A版数学 · 选修2－2
2．设函数 y＝f(x)，当自变量 x 由 x0 改变到 x0＋Δx 时，函数的改变量 Δy 为( A．f(x0＋Δx) C．f(x0＋Δx)－f(x0) B．f(x0)＋Δx D．f(x0)Δx
人教A版数学 · 选修2－2
1．求函数 y＝x2＋1 在区间[2,2＋Δx]上的平均变化率．
解析：∵Δy＝f(2＋Δx)－f(2) ＝(2＋Δx)2＋1－(22＋1) ＝(Δx)2＋4· Δx， Δy ∴ ＝4＋Δx，即函数 y＝x2＋1 在[2,2＋Δx]上的平均变化率为 4＋Δx. Δx
高中数学人教A版选修2-2课件本章整合1ppt版本
5.
故 f(x)的单调递增区间是
0,
1+ 2
5
.
(2)证明:令 F(x)=f(x)-(x-1),x∈(0,+∞),
则有 F'(x)= 1-������������2. 当 x∈(1,+∞)时,F'(x)<0,
所以 F(x)在[1,+∞)内单调递减,
故当 x>1 时,F(x)<F(1)=0,即当 x>1 时,f(x)<x-1.
专题1 专题2 专题3 专题4 专题5
(2)g(x)=-3(x-1)(x-3)+6(m-2)x =-3(x2-2mx+3). 由g'(x)=-6x+6m=0,得x=m.
①当2≤m≤3时,g(x)max=g(m)=3m2-9; ②当m<2时,g(x)在[2,3]上是递减的,
g(x)max=g(2)=12m-21;
-1-
知识建构
专题1 专题2 专题3 专题4 专题5
综合应用
专题一 导数的几何意义与曲线的切线方程
利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是 切点,常见的类型有两种:一类是求“在某点处的切线方程”,则此点 一定为切点,先求导,再求斜率代入直线方程即可;另一类是求“过某 点的切线方程”,这种类型中的点不一定是切点,可先设切点为 Q(x1,y1),则切线方程为y-y1=f'(x1)(x-x1),再由切线过点P(x0,y0)得
������ + ������ + ������ = -4, 所以 ������'(1) = 3������ + 2������ + ������ = 0,
高中数学人教A版选修2-2课件：本章整合2
又设������平行四边形������1 ������������������1 = ������1, ������平行四边形������1 ������������������1 = 猜想把三角形的正弦定理和余弦定理类比到三棱柱中分别为:
2 2 2 2 2 2 ������1 = ������2 + ������3 − 2������������2S3cosS, ������2 = ������1 + ������3 − 2S1S3cos β, 2 2 2 ������3 = ������1 + ������2 − 2������1S2cos γ.
设三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱长为 l,
������· ������'������' ������· ������'������' ������· ������'������' 则 = = , sin������ sin������ sin������ ������1 ������2 ������3 即 = = . sin������ sin������ sin������
本 章 整 合
-1-
知识建构
第一章
三角函数
栏目 导引
第一章 综合应用 三角函数
专题1 专题2 专题3
专题一 合情推理和演绎推理在解题中的应用 1.合情推理的应用 归纳和类比是常用的合情推理,都是根据已有的事实,经过观察、 分析、比较、联想,再进行归纳类比,然后提出猜想的推理.从推理 形式上看,归纳推理是由部分特殊的对象得到一般性的结论的推理 方法,它在科学研究或数学学习中有着重要的作用:发现新知识、 探索新规律、检验新结论或预测答案、探索解题思路等;类比推理 是由特殊到特殊的推理,它以比较为基础,有助于启迪思维、触类 旁通、拓宽知识、发现命题等.合情推理的结论不一定正确,有待 于演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的, 合情推理可以为演绎推理提供方向和思路.
2018年秋高中数学人教A版选修2-2课件：1-6 微积分基本定理 精品
0
4
问题2：一个作变速直线运动的物体的运动规
律S＝S(t)。由导数的概念可以知道，它在任意 时刻t的速度v(t)＝S’（t)。设这个物体在时间段 〔a，b〕内的位移为S，你能分别用S(t)，v(t) 来表示S吗？从中你能发现导数和定积分的内在 联系吗？
从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为
v=v(t)，那么在时间区间[a,b]内物体的位移s可以用定
1.6 微积分基本定理
复习：1、定积分是怎样定义？
设函数f（x）在[a，b]上连续，在[a，b]中任意插入n-1个分点：
a x0 x1 x2 xn1 xn b 把区间[a,b]等分成n个小区间，
在每个小区间 [xi1, xi ] 任取i [xi1, xi ]
n
n
做和式： f (i )x f (i )(b a) / n.
S1
S3
S2
b
2、定积分 f (x)dx 的数值在几何上都可以用曲边梯
形面积的代数a 和来表示。
b a
f
( x)dx
S1
S2
S3
说明：
f ( x) 0,
b
a
f
( x)dx
A
曲边梯形的面积
f ( x) 0,
b
a
f
(
x)dx
A
曲边梯形的面积的负值
A1
A2
A3
A4
b
a
f
( x)dx
A1
A2
A3
点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算，也可以 把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差
题型2：定积分的几何意义的应用
问题1：你能求出下列格式的值吗？不妨试试。
人教版高中数学选修2-2全套课件
1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的 值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 解析： Δy＝f(2.1)－f(2)＝0.41. 答案： B
2．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速 度为( ) A．6 B．18 C．54 D．81
1＋1＋1Δx＝2，
从而y′|x＝1＝2.
合作探究 课堂互动
求函数的平均变化率
求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平
均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．
[思路点拨] 先求自变量的增量和函数值的增量，然后代
入公式计算．
平均变化率为
函数 y＝f(x)＝3x2＋2 在区间[x0，x0＋Δx]上的
fxx0＋0＋ΔΔxx－－fxx00＝[3x0＋Δx2＋Δx2]－3x20＋2 ＝6x0·ΔxΔ＋x3Δx2＝6x0＋3Δx.
当 x0＝2，Δx＝0.1 时， 函数 y＝3x2＋2 在区间[2,2.1]上的平均变化率为
6×2＋3×0.1＝12.3.
求平均变化率的步骤： 通常用“两步”法，一作差，二作商，即： ①先求出Δx＝x2－x1，再计算Δy＝f(x2)－f(x1)； ②对所求得的差作商，即得 ΔΔyx＝fxx22－－xf1x1＝fx1＋ΔΔxx－fx1.
(1)函数f(x)在x1处有定义． (2)Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点， 即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负． (3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx＝x2－x1， 则Δy＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)．
我们用比值yxCC－－yxBB近似地量化 B，C 这一段曲线的陡峭程 度，并称该比值为[32,34]上的平均变化率．
高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、1-3-1
•
如 内单果调递f′增(x)
＞
0
，
那 么 函 数 y ＝ f(x) 在 这 个 区 间 ；如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)
在这单个调递区减间内
．如果f′(x)＝0，那么函
数y＝f(常x数)在函数这个区间内为
．
• 2．求函数单调区间的步骤
• (1)确定f(x)的定义域；
• (2)求导数f′(x)；
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
5．若函数 f(x)＝13x3－32x2＋ax＋4 恰在[－1,4]上递减，
则实数 a 的值为________．
• [答案] －4 • [解析] 因为f′(x)＝x2－3x＋a. • 令x2－3x＋a≤0，由题意知x2－3x＋a≤0的解集恰
为[－1,4]， • 则由韦达定理知a＝－1×4＝－4.
• 三、解答题
• 3．若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a)≥0，则在 (a，b)内有
()
• A．f(x)＞0
B．f(x)＜0
• C．f(x)＝0
D．不能确定
• [答案] A
• [解析] ∵在区间(a，b)内有f′(x)>0，且f(a)≥0，
• ∴函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，
• ∴f(x)>f(a)≥0.
人教A版高中数学选修2-2课件
课堂互动探究
随堂达标自测
答案
课后课时精练
∴13(x－2)dx＝－12×1×1＋12×1×1＝0. 13|x－2|dx＝12×1×1＋12×1×1＝1.
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
答案
课后课时精练
1
[解] 令 f(x)＝3x＋2. (1)分割 在区间[1,2]上等间隔地插入 n－1 个分点，把区间[1,2]等分成 n 个小区间 n＋ni－1，n＋n i(i＝1,2，…，n)，每个小区间的长度为 Δx＝n＋n i－n＋ni－1＝1n.
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
答案
课后课时精练
(2)近似代替、求和
n
Sn＝∑ i＝1
ni 2＋2ni ＋1·1n
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
答案
课后课时精练
＝n13(12＋22＋32＋…＋n2)＋n22(1＋2＋3＋…＋n)＋1
＝n13·nn＋162n＋1＋n22·nn＋2 1＋1
＝1＋1n62＋1n＋1n＋2，
S＝limSn＝lim
n→∞
n→∞
1＋n162＋1n＋1n＋2＝73，
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
3．定积分的几何意义
(1)前提条件：函数 f(x)在区间[a，b]上连续，f(x)≥0.
(2)定积分bf(x)dx 的几何意义：由 y＝0，曲线 f(x)以及直线 x＝a，x＝b
a
围成的曲边梯形的
□12 面积
．
4．定积分的基本性质
□13 kbf(x)dx
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
人教A版高中数学选修2-2课件：2-1-1
图 第一 第二 第三 案 个 个 6 个 11 个 16
„
数
导学号 84624460
• [解析] 将乘积与和对应，再注意下标的 对应，有b4＋b8>b5＋b7.
4．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4)2 ， „ ， 根 据 上 述 规 律 ， 第 四 个 等 式 为
1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＝(1＋2＋3＋4＋5) 导学号 84624461 ____________________________________.
3 3 3 3 3 2
[解析] 本小题主要考查抽象概括能力和推理能力． 由前三个式子可得出如下 规律：每个式子等号的左边是从 1 开始的连续正整数的立方和，且个数依次加 1， 等号的右边是从 1 开始的连续正整数和的完全平方，个数也依次加 1，因此，第四 个等式为 13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2.
• 1．归纳推理和类比推理
归纳推理
部分对象
类比推理 由 两 类 对某些类似特征 象 具 有 ____________ 和 其 中 某些已知特征 一 类 对 象 的 这些特征 ____________ ，推出 类比 另一类对象也 具有 特殊 特殊 ____________ 的推 理 称为类比推理(简称 ______)
• 2.合情推理
观察 、 分析 、 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实， 经过______ ______ 比较、 猜想 联想 ，再进行______ 归纳 、______ 类比 ，然后提出______ 含义 ______ 的推理．我们把它们
统称为合ห้องสมุดไป่ตู้推理．通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理 从具体问 观察、分析、 归纳、 猜想 过程 → → → 提出________ 题出发 比较、联想 类比
„
数
导学号 84624460
• [解析] 将乘积与和对应，再注意下标的 对应，有b4＋b8>b5＋b7.
4．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4)2 ， „ ， 根 据 上 述 规 律 ， 第 四 个 等 式 为
1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＝(1＋2＋3＋4＋5) 导学号 84624461 ____________________________________.
3 3 3 3 3 2
[解析] 本小题主要考查抽象概括能力和推理能力． 由前三个式子可得出如下 规律：每个式子等号的左边是从 1 开始的连续正整数的立方和，且个数依次加 1， 等号的右边是从 1 开始的连续正整数和的完全平方，个数也依次加 1，因此，第四 个等式为 13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2.
• 1．归纳推理和类比推理
归纳推理
部分对象
类比推理 由 两 类 对某些类似特征 象 具 有 ____________ 和 其 中 某些已知特征 一 类 对 象 的 这些特征 ____________ ，推出 类比 另一类对象也 具有 特殊 特殊 ____________ 的推 理 称为类比推理(简称 ______)
• 2.合情推理
观察 、 分析 、 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实， 经过______ ______ 比较、 猜想 联想 ，再进行______ 归纳 、______ 类比 ，然后提出______ 含义 ______ 的推理．我们把它们
统称为合ห้องสมุดไป่ตู้推理．通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理 从具体问 观察、分析、 归纳、 猜想 过程 → → → 提出________ 题出发 比较、联想 类比
2020最新人教版高二数学选修2-2全册课件【完整版】
2020最新人教版高二数学选修2－2 全册课件【完整版】
2020最新人教版高二数学选修2 －2全册课件【完整版】目录
0002页 0090页 0166页 0168页 0223页 0251页 0306页 0320页 0548页 0629页 0677页
第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.4 生活中的优化问题举例 1.6 微积分基本定理 小结 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 小结 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 复习参考题
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1.3 导数在研究函数中的应用
2020最新人教版高二数学选修2－2 全册课件【完整版】
1.4 生活中的优化问题举例
第一章 导数及其应用
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1.2 导数的计算
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0002页 0090页 0166页 0168页 0223页 0251页 0306页 0320页 0548页 0629页 0677页
第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.4 生活中的优化问题举例 1.6 微积分基本定理 小结 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 小结 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 复习参考题
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1.3 导数在研究函数中的应用
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1.4 生活中的优化问题举例
第一章 导数及其应用
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1.2 导数的计算
最新高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、1-7
A 版
数
f(x)(f(x)≤0)围成的曲边梯形的面积：S＝abf(x)dx.
学
(3)由两条直线 x＝a、x＝b(a<b)、两条曲线 y＝f(x)、y
＝g(x)(f(x)≥g(x)≥0)围成的平面图形的面积：S＝b[f(x)－ a
g(x)]dx.
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
＝－(－2＋1)＋2－12－13＝163.
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
[点评] 由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的
图形，在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化，
通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标，可以将积分区
间进行细化区段，然后根据图象对各个区段分别求面积进
人 教
A
而求和，在每个区段上被积函数均是由上减下；若积分变
[解析] 解法 1：画出草图，如图所示．
解方程组yx＝ ＋y＝x 2 ，
人
y＝ x
x＋y＝2
教 A
y＝－13x 及y＝－13x ，得交点分别为(1,1)，(0,0)，
版 数 学
(3，－1)．
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
所以 S＝1[
x－(－13x)]dx＋3[(2－x)－(－13x)]dx
版 数
学
量选取x运算较为复杂，可以选y为积分变量，同时更改积
分的上下限．
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
[例3] 有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)
＝8t－2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．求
人 教
A
(1)P从原点出发，当t＝6时，求点P离开原点的路程和
版 数
学
位移；
(2)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值．
人教版A版高中数学选修2-2：归纳推理课件
本节课学习了什么知识？ 你有哪些方面的收获？
推理
合情推理
演绎推理
归纳
…
…
设计意图：让学生自己小结，这是一个重组知识的过程，是一个高层次的自我认识 过程，这样可以帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。
5 （五）课后巩固阶段
分层作业： 必做题：教材第83页A组第1题， 选做题：教材第84页B组第1题
2.3 情感与态度价值观目标： 正确认识合情推理在数学中的重要作用，并体会归
纳推理在日常生活和科学发现中的作用，养成认真观 察事物、分析问题、发现事物之间的联系，善于发现 问题，探求新知识。
三、教法学法
3.1 教法 引导发现法 3.2 学法 引导探究、模仿发现 3.3 教学手段 多媒体教学
四、教学过程
合情推理是冒险的， 有争议的和暂时的．
－－波利亚
练习:比较n2与2n (n N *)的大小
练习：设 an 表示 n 条直线交点的最多个数， 则 an =________
设计意图：鼓励学生合作交流，大胆地猜测和探究，培养学生的观察、归纳和表 达能力，形成探究意识，增强学生的动手能力。
4 （四）学习小结阶段
【引例2】对自然数n，考察 n2 n 11 的结果情况：
n
n2 n 11
0
11
1
11
2
13
3
17
4
23
5
31
…
…
设计意图：（数）从已学的初中内容（质数）的知识切入，既熟悉又贴切，同时 为后续内容（歌德巴赫猜想及构造反例）埋下伏笔。
【引例3 】 考察下列一组不等式：
则推广的不等式为：
设计意图：（式）对列举有限的几个不等式进行观察，发现规律并猜测结论。 通过以上的三个特例（数、形、式）引入，形成概念，其实这个概念的形成过程 也是一个归纳推理的过程。
高中数学新课标人教A版选修2-2课件2
减法法则： (a bi) (c di) (a c) (b d)i (减法是加法的逆运算)
乘法法则： z1z2 (a bi)(c di) (ac bd ) (ad bc)i 上面法则的定义是由虚数单位 i 的意义及其满足的
运算特性自然定义的.
第二页，编辑于星期一：点 二十一分。
3.已知复数 a,b.
z
(1
i)2 2
3(1 i
i ),且z2+az+b=1+i,求实数
解:
z
2i
3 2i
3i
3 2
i i
(3 (2
i )(2 i )(2
i) i)
6
2i
5
3i
1
1
i.
所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,即-2i+a-ai+b=1+i,从而有: (a+b)+(-a-2)i=1+i.
a b 1 a 3
a
2
1
b
4
.
第八页，编辑于星期一：点 二十一分。
选做作业:
1. (i 1)3 的虚部是( A )
i
(A) 8
(B) 8i
(C) 8 (D)0
i 2.计算: (1 i )2007 ______ . 1 i
3.已知复数 z (1 i)2 3(1 i) ,且 z2 az b 1 i 2i
a bi ac bd bc ad (a bi) (c di) c di c2 d 2 c2 d 2 i
由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):
(a bi) (c di) a bi (a bi)(c di) c di (c di)(c di)
乘法法则： z1z2 (a bi)(c di) (ac bd ) (ad bc)i 上面法则的定义是由虚数单位 i 的意义及其满足的
运算特性自然定义的.
第二页，编辑于星期一：点 二十一分。
3.已知复数 a,b.
z
(1
i)2 2
3(1 i
i ),且z2+az+b=1+i,求实数
解:
z
2i
3 2i
3i
3 2
i i
(3 (2
i )(2 i )(2
i) i)
6
2i
5
3i
1
1
i.
所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,即-2i+a-ai+b=1+i,从而有: (a+b)+(-a-2)i=1+i.
a b 1 a 3
a
2
1
b
4
.
第八页，编辑于星期一：点 二十一分。
选做作业:
1. (i 1)3 的虚部是( A )
i
(A) 8
(B) 8i
(C) 8 (D)0
i 2.计算: (1 i )2007 ______ . 1 i
3.已知复数 z (1 i)2 3(1 i) ,且 z2 az b 1 i 2i
a bi ac bd bc ad (a bi) (c di) c di c2 d 2 c2 d 2 i
由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):
(a bi) (c di) a bi (a bi)(c di) c di (c di)(c di)
高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、1-5-1、2
2．函数 f(x)＝x2 在区间i－n 1，1n上(
)
• A．f(x)的值变化很小
• B．f(x)的值变化很大
• C．f(x)的值不变化
• D．当n很大时，f(x)的值变化很小
• [答案] D
• [解析] 由求曲边梯形面积的流程中近似代替可 知D正确，故应选D.
• 二、填空题
• 3．求由抛物线f(x)＝x2，直线x＝1以及x轴所围成 的平面图形的面积时，若将区间[0,1]5等分，如 图所示，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩 形的面积之和为________．
定值
• 3．求变速直线运动的位移(路程)
• 如果物体做变速直线运动，速度函数为v＝v(t)，
那么也可以采用
的
方法，求出分割它，在近似a≤代替t≤，求b和内，所取极作限的位移s.
• [例1] 求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x －1)围成的图形面积．
• [分析] 只要按照分割、近似代替、求和、取极 限四步完成即可．
＝n13·16n(n－1)(2n－1)－n12·n(n－2 1) ＝－n62n＋2 1＝16n12－1. (4)取极限 当分割无限变细，即 Δx 无限趋近于 0 时，n 无限趋近 于＋∞，此时16n12－1无限趋近于 S.从而有： S＝linm→∞ 16n12－1＝－16. 所以由直线 x＝0，x＝1，y＝0 和 y＝x(x－1)围成的图 形面积为16.
曲边梯形拆分为一些 小曲边梯形
(如图②)；
• ②近似代替：对每个小曲边梯形以“直代曲
”，
即用 的面积近似代替小曲边梯形的面积，
矩得形到每个小曲边梯形面积的
(如图②)；
• ③求和：把以近近似似值 代替得到的每个小曲边梯形面
高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、1-1-3
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
• A．－4 在
B．0
C．4
D．不存
• [答[案解]析] By′|x＝0＝liΔmx→0 ΔΔyx＝liΔmx→0 (－2Δx)＝0.
• 2．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的 坐标为
•( )
• A．(－2，－8)
C．(2,8)
B．(1,1)，(－1，－1)
D.－12，－18
2(x＋Δx)2＋4(x＋Δx)－(2x2＋4x) Δx
＝Δlixm→0
4x·Δx＋2(Δx)2＋4Δx Δx
＝Δlixm→0 (4x＋2Δx＋4)＝4x＋4，
∴y′|x＝3＝f′(3)＝4×3＋4＝16.
[例 2] 已知曲线 y＝13x3 上一点 P2，83，求：
• (1)点P处的切线的斜率；
(2)由yy＝＝3－x41－2x2＋x38－9x2＋4， 得 3x4－2x3－9x2＋12x－4＝0， 即(x－1)2(x＋2)(3x－2)＝0，
∴x＝1，－2，23，代入 y＝3x4－2x3－9x2＋4， 求得 y＝－4,32,0.
即公共点为(1，－4)(切点)，(－2,32)，23，0.
• 所以求函数在某一点处的导数，一般是先求出函 数的导函数，再计算这点的导函数值．
• 2的．曲函线数必f(有x)在切点线x，0处且有导导数数值，是则该在切该线点的处斜函率数；f(但x) 函数f(x)的曲线在点x0处有切线，而函数f(x)在该 点处不一定可导，如f(x)＝在x＝0处有切线，但 它不可导．
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
• A．－4 在
B．0
C．4
D．不存
• [答[案解]析] By′|x＝0＝liΔmx→0 ΔΔyx＝liΔmx→0 (－2Δx)＝0.
• 2．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的 坐标为
•( )
• A．(－2，－8)
C．(2,8)
B．(1,1)，(－1，－1)
D.－12，－18
2(x＋Δx)2＋4(x＋Δx)－(2x2＋4x) Δx
＝Δlixm→0
4x·Δx＋2(Δx)2＋4Δx Δx
＝Δlixm→0 (4x＋2Δx＋4)＝4x＋4，
∴y′|x＝3＝f′(3)＝4×3＋4＝16.
[例 2] 已知曲线 y＝13x3 上一点 P2，83，求：
• (1)点P处的切线的斜率；
(2)由yy＝＝3－x41－2x2＋x38－9x2＋4， 得 3x4－2x3－9x2＋12x－4＝0， 即(x－1)2(x＋2)(3x－2)＝0，
∴x＝1，－2，23，代入 y＝3x4－2x3－9x2＋4， 求得 y＝－4,32,0.
即公共点为(1，－4)(切点)，(－2,32)，23，0.
• 所以求函数在某一点处的导数，一般是先求出函 数的导函数，再计算这点的导函数值．
• 2的．曲函线数必f(有x)在切点线x，0处且有导导数数值，是则该在切该线点的处斜函率数；f(但x) 函数f(x)的曲线在点x0处有切线，而函数f(x)在该 点处不一定可导，如f(x)＝在x＝0处有切线，但 它不可导．
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② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
0
∴c＝－1 ∴f(x)＝x－1.
一、选择题
1.π(cosx＋1)dx 等于 0
A．1
B．0
C．π＋1
• [答案] D
D．π
()
A．0 C．2
[答案] C
π B.4 D．4
3．若1a2x＋1xdx＝3＋ln2，则 a 的值是 (
)
• A．6
B．4
• C．3
D．2
a
a
• [例1] 求下列定积分
(1)21xdx；(2)1x3dx；(3)
1－1exdx.
• [分析]1 根据导0 数与积分的关系，求定积分要先
找到一个导数等于被积函数的原函数，再根据牛
顿—莱布尼茨公式写出答案，找原函数可结合导
数公式表．
• [点评] 求定积分主要是要找到被积函数的原函 数．也就是说，要找到一个函数，它的导数等于
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
设 f(x)是连续函数，且 f(x)＝x＋21f(t)dt，求 f(x)．
[解析] ∵21f(t)dt 是一个常数 0 0
∴可设 f(x)＝x＋c
∴01f(t)dt＝01(t＋c)dt＝12t2＋ct10 ＝12＋c ∴c＝21f(t)dt＝1＋2c
那么 f(x)＝________.
• [答案] 4x＋3
• [解析] 设f(x)＝ax＋b(a≠0课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
＝15x5＋24cx4＋c32x3＋23cx3＋22c2x2＋c2x10 ＝15＋12c＋c32＋23c＋c2＋c2
＝15＋76c＋73c2＝73c＋142＋15－478 所以当 c＝－14时，y 最小．
• [点评] 本题考查了如何求定积分，同时考查了
函数求最值．对本题中的乘方形式，先用公式展 开，表示成和的形式，然后分别求出，再求和．
• [答案] D
[解析] 1a2x＋1xdx＝(x2＋lnx)a1 ＝a2－1＋lna＝3＋ln2， 所以aa2＝－21＝3 ， 解得 a＝2.故应选 D.
二、填空题
4．已知 f(x)是一次函数，且1f(x)dx＝5，1xf(x)dx＝167，
0
0
被积函数．由此可见，求导运算与求原函数运算 互为逆运算．
• [分析] 由于被积函数是绝对值函数，需在积分 区间[－2,2]上分段积分，这里零点是x＝0，x＝1.
• [点评] 在求含绝对值函数的积分时，由于被积
函数的表达形式在给定区间上不能用统一的形式 表示，需分段积分．
[例 3] [分析]
求 c 的值，使1(x2＋cx＋c)2dx 最小． 0
对于一个确定的 c 的值，1(x2＋cx＋c)2dx 是 0
一个确定的数，因而1(x2＋cx＋c)2dx 可看成一个关于 c 的 0
函数，再求 c 取何值时，此函数有最小值．
[解析] 令 y＝1(x2＋cx＋c)2dx 0
＝1(x4＋2cx3＋c2x2＋2cx2＋2c2x＋c2)dx 0
积为S下，则
(1)当曲边梯形的面积在 x 轴上方时，如图(1)，则bf(x)dx a
＝S 上 ．
(2)当曲边梯形的面积在 x 轴下方时，如图(2)，则bf(x)dx a
＝－S 下．
(3)当曲边梯形的面积在 x 轴上方、x 轴下方均存在时，
如图(3)，则bf(x)dx＝S 上－S 下，若 S 上＝S 下，则bf(x)dx＝0.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
27
谢谢欣赏！
2019/8/29
最新中小学教学课件
28
• 1．6 微积分基本定理
• 1．通过实例，直观了解微积分基本定理的含义； • 2．利用微积分基本定理，求函数的定积分．
• 本节重点：微积分基本定理． • 本节难点：导数与积分的关系；利用微积分基本
定理求函数的定积分．
• 1．微积分基本定理
• 2.定积分和曲边梯形面积的关系 • 设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
0
∴c＝－1 ∴f(x)＝x－1.
一、选择题
1.π(cosx＋1)dx 等于 0
A．1
B．0
C．π＋1
• [答案] D
D．π
()
A．0 C．2
[答案] C
π B.4 D．4
3．若1a2x＋1xdx＝3＋ln2，则 a 的值是 (
)
• A．6
B．4
• C．3
D．2
a
a
• [例1] 求下列定积分
(1)21xdx；(2)1x3dx；(3)
1－1exdx.
• [分析]1 根据导0 数与积分的关系，求定积分要先
找到一个导数等于被积函数的原函数，再根据牛
顿—莱布尼茨公式写出答案，找原函数可结合导
数公式表．
• [点评] 求定积分主要是要找到被积函数的原函 数．也就是说，要找到一个函数，它的导数等于
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
设 f(x)是连续函数，且 f(x)＝x＋21f(t)dt，求 f(x)．
[解析] ∵21f(t)dt 是一个常数 0 0
∴可设 f(x)＝x＋c
∴01f(t)dt＝01(t＋c)dt＝12t2＋ct10 ＝12＋c ∴c＝21f(t)dt＝1＋2c
那么 f(x)＝________.
• [答案] 4x＋3
• [解析] 设f(x)＝ax＋b(a≠0课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
＝15x5＋24cx4＋c32x3＋23cx3＋22c2x2＋c2x10 ＝15＋12c＋c32＋23c＋c2＋c2
＝15＋76c＋73c2＝73c＋142＋15－478 所以当 c＝－14时，y 最小．
• [点评] 本题考查了如何求定积分，同时考查了
函数求最值．对本题中的乘方形式，先用公式展 开，表示成和的形式，然后分别求出，再求和．
• [答案] D
[解析] 1a2x＋1xdx＝(x2＋lnx)a1 ＝a2－1＋lna＝3＋ln2， 所以aa2＝－21＝3 ， 解得 a＝2.故应选 D.
二、填空题
4．已知 f(x)是一次函数，且1f(x)dx＝5，1xf(x)dx＝167，
0
0
被积函数．由此可见，求导运算与求原函数运算 互为逆运算．
• [分析] 由于被积函数是绝对值函数，需在积分 区间[－2,2]上分段积分，这里零点是x＝0，x＝1.
• [点评] 在求含绝对值函数的积分时，由于被积
函数的表达形式在给定区间上不能用统一的形式 表示，需分段积分．
[例 3] [分析]
求 c 的值，使1(x2＋cx＋c)2dx 最小． 0
对于一个确定的 c 的值，1(x2＋cx＋c)2dx 是 0
一个确定的数，因而1(x2＋cx＋c)2dx 可看成一个关于 c 的 0
函数，再求 c 取何值时，此函数有最小值．
[解析] 令 y＝1(x2＋cx＋c)2dx 0
＝1(x4＋2cx3＋c2x2＋2cx2＋2c2x＋c2)dx 0
积为S下，则
(1)当曲边梯形的面积在 x 轴上方时，如图(1)，则bf(x)dx a
＝S 上 ．
(2)当曲边梯形的面积在 x 轴下方时，如图(2)，则bf(x)dx a
＝－S 下．
(3)当曲边梯形的面积在 x 轴上方、x 轴下方均存在时，
如图(3)，则bf(x)dx＝S 上－S 下，若 S 上＝S 下，则bf(x)dx＝0.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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• 1．6 微积分基本定理
• 1．通过实例，直观了解微积分基本定理的含义； • 2．利用微积分基本定理，求函数的定积分．
• 本节重点：微积分基本定理． • 本节难点：导数与积分的关系；利用微积分基本
定理求函数的定积分．
• 1．微积分基本定理
• 2.定积分和曲边梯形面积的关系 • 设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面