2016届上海虹口区高三一模数学试题及答案

（第10题图）

（第7题图）

虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试

高三数学 试卷 2016.1

考生注意：

1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟.

2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接

填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1．函数1()2x f x +=的反函数1

()_________.f x -=

2．设全集{}

,11,U R A x x ==->若集合则U

A =______.

3．若复数z 满足

201520161z

i i i

=++（i 为虚数单位），则复数z

=______. 4．在二项式81)x

的展开式中，常数项的值为______.（结果用数字表示） 5．行列式12cos(

)tan 25cos cot()

x x x

x π

π+-的最大值为______.

6. 在等差数列{}n a 中，1352469,15,a a a a a a ++=++= 则数列{}n a 的前10项的和等于_____.

7．如图，已知双曲线C 的右焦点为F ，过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C 的 焦距为4，OFB ∆为等边三角形（O 为坐标原点，即双曲线 C 的中心），则双曲线C 的方程为_________________.

8.已知数据128,,

,x x x 的方差为16，则数据121,x +

2821,,21x x ++的标准差为 .

9.已知抛物线28x y =的弦AB 的中点的纵坐标为4 ，则

AB 的最大值为__________.

10．如图所示，半径2R =的球O 中有一内接圆柱，当

圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________.

11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为___________.（结果用最简分数表

示）

12. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若12364,a a a =且

2135215()(),

n n S a a a a n N *-=+++

+∈

则______.n a =

13．在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意的1,,n n n N a a *

+∈≤都有且对任意的

,k N *∈数列{}n a 中恰有k k 个，则2016________.a =

14. 若函数()(

)()2,1,3,1x a x f x x a x a x ⎧-≤⎪

=⎨-->⎪⎩恰有两个零点，则实数a 的取值范围是

___________.

二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的

相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分.

15. 设αβ、为两个不同平面，若直线l

α在平面内，

则l αββ⊥⊥“”是“”的 （ ）

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 16 . 已知直线54

4

x x π

π

==

和是函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<图像的两条

相

邻

的

对

称

轴

，

则

ϕ

的值为

（ ） （A ）

4π （B ）3π （C ）2

π

（D ）34π

17.已知a b 、均为单位向量，且0.a b ⋅=若435,c a c b -+-=则c a +的取值

范围是

(

（第19题图）

A

B

C

P Q

A 1

B 1

C 1

)

（A

）3,

⎡⎣

（B ）[]3,5 （C ）[]3,4 （D

）5⎤⎦ 18．设函数22,0,

(),0,

x x f x log x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩

若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,,

x x x x

且

1234,

x x x x <<<则

312234

1

()x x x x x ++

的取值范围是

( )

（A ）()3,-+∞ （B ）(),3-∞ （C ）[)3,3- （D ）(]

3,3-

三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.

19．(本题满分12分) 本题共2个小题，每小题6分.

如图，在正三棱柱111ABC A B C - 中，已知它的底面边长为10， 高为20 .

(1) 求正三棱柱111ABC A B C -的表面积与体积；

(2) 若P Q 、

分别是1BC CC 、的中点，求异面直线PQ AC 与所

成角的大小（结果用反三角函数表示）.

20．(本题满分14分) 本题共2个小题，每小题7分. 已知ABC ∆的面积为S ，且.AB AC S ⋅=