重庆市大学城第一中学校人教版高中数学选修2-3导学案 2.2独立重复试验与二项分布
高中数学选修2-3精品教案3：2.2.3 独立重复实验与二项分布教学设计
2.2.3独立重复试验与二项分布教学目标：1 认知目标：理解独立重复试验的概念，掌握n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式并能熟练运用，了解该公式与二项式定理的联系.2 能力目标：培养学生观察分析的能力，归纳综合的能力以及类比思维和创新思维.3情感目标：a、让学生从概率的计算中领悟偶然中包含着必然的哲学思想.b、培养“禁赌”意识和踏实的生活作风.教学重点和难点：重点：公式的引出与公式的运用难点：独立重复试验的判定教学过程：教学过程设计为：一．情景创设，激发兴趣师：展示情景:A君走在大街上，看见路旁有一群人，他挤进去，见一板木牌上写着：只需投掷二十次，便可拥有双倍财富（恰好10次正面朝上者中奖），他一阵窃喜：数学老师刚讲过，投硬币时，正面朝上和正面朝下为等可能事件，概率均为12，20×12不就是10吗？这公式推导情景创设概念理解中心内容P(X=k)=(1)k k n knC p p--公式特征公式应用简直是必然事件嘛！!他于是走上前去，将仅有的30元押在桌上.学生探究：A 君运气如何呢？（设计意图：概率起源于赌，形成于赌，但并不服务于赌.A 君事实上是多数中学生的代表，这样的情景创设抓住了学生的好奇心，让学生在这节课中保持一种探究的兴奋.） 师：为了解决上面的问题，我们先来分析投掷n 次硬币.引导:在n 次投掷硬币的过程中，各次投掷的结果是否会影响到其他实验的结果？ 生：不会，各次投掷是相互独立的师生：共同回忆复习独立事件.师：12()n P A A A =? （其中1A 为第i 次试验的结果）生：由相互独立事件同时发生的概率可知1212()()()()n n P A A A P A P A P A = 师：给出定义：一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验. 师：怎样理解定义中的“在相同条件下”生：每次试验都在同一条件下进行，即各次试验的结果不会影响到其他实验的结果，各次试验相互独立师生：共同总结独立重复试验满足的条件：（1）各次试验中是相互独立的（2）每次试验都在同一条件下进行（3）只研究事件发生或不发生两种情况如：重复投掷同一枚硬币，正面朝上与正面朝下；上体育课练习投篮；购买体育彩票若干，中奖与不中奖二师生探究：展示问题：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率是P ，针尖向下的概率为q =1-p ,连续投掷一枚图钉3次，恰好一次针尖向上的概率是多少？记第i 次投掷针尖向上为事件i A ，针尖向下记为i A师：3次投掷是否独立重复试验？生：是师：恰好第一次针尖向上的概率是多少？生：学生思考得出：恰好第一次针尖向上为第一次针尖向上为事件第一次针尖向上，第二次针尖向下第三次针尖向下这三个相互独立事件同时发生，且2123()P A A A pq =师：恰有3次针尖向上的情况有几种？每种情况发生的概率是多少？生：13C 种：第一次针尖向上，第二次与第三次针尖向下123A A A ，第二次针尖向上，第一次与第三次针尖向下123A A A ，第三次针尖向上第一次与第二次针尖向下123A A A ，2123123123()()()P A A A P A A A P A A A pq ===师：以上三个事件是__________事件生：互斥事件师：投掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？生：恰有1次针尖向上是三个互斥事件有一个发生，故概率为1221231231233()3P A A A A A A A A A C pq pq ++==师：投掷n 次，恰有1次针尖向上的情况有几种？概率是多少？生：1n C 种，11n n C pq -师：投掷n 次，恰有2次针尖向上的情况有几种？概率是多少？生：2n C 种，222n n C p q -师：如此递推，投掷n 次，恰有K 次针尖向上的情况有几种？概率是多少？生：k n C 种，k k n k n C p q -（设计意图：一是引导学生自主思考,充分发挥学生的主体作用，二是将综合的复杂问题转化为单一的容易的问题，三是三个参数逐次引入，给学生的思维一个缓冲，也让不完全归纳法来得更自然）由此得出结论：一般地，在n 次独立重复试验中，用x 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ,则()(1)k k n k n P X k C p p -==-，（k=0,1,2,…,n ）三、公式特征列表：引导学生根据自己刚学的公式列出表中的第二行，然后引导学生观察.表中四项的重复认知和格式的有意雷同都暗示着与二项式定理的联系，学生很容易通过这种类比得出结论，借此告诉他们概率()P X k =的分布也叫二项分布.此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～(,)B n p ，并称p 为成功概率.四、公式应用例：某射手每次射击击中的概率是0.8，他射击10次，(1)、恰好击中8次的概率是多少？（2）、至少击中8次的概率是多少？解：设x 表示事件A 发生的次数，则X ～(10,0.8)B（1）在10次射击中恰好击中8次的概率为8810810(8)0.8(10.8)0.30P X C -==-≈ （2）在10次射击中，至少击中8次的概率为881089910910101010101010(8)(8)(9)(10)0.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)0.68P X P X P X P X C C C ---≥==+=+==-+-+-≈师：回到课程开始的问题：你能测算A 君的命运了吗？ 生：计算得出：获奖的概率为10101020110.1822C ⎛⎫⎛⎫≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 结果与当初的设想形成反差，这是所有赌民的体验，顺势引入情感主题：他用100分的热情只买到了18分的希望，现在多少码民正执着地做着独立重复试验，难道……(1)P X =(2)P X =()P X k =()P X n =他们为此输掉金钱，甚至输掉生命仅仅是一个偶然吗？五．小结(1) 独立重复试验的判定(2) n 次独立重复试验中某事件恰好发生K 次的概率公式(3) 概率公式()P X k 的分布规律六、作业(1).习题2.2 A 组第3题 B 组第1、3题(2)要求学生思考：我们的每一次考试也是独立重复试验吗？你在每次考试中成功的概率“V”是多少呢？世界上许多事情都可以进行独立重复试验，唯有人生不能重来，我们应该把握好一生中的每一次机会，并努力提高成功的概率！七．板书设计：（略）八．教后记：。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.2.3 独立重复试验与二项分布》5
2.2.3 独立重复试验与二项分布一、教学目标1. 在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
2. 渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。
通过主动探究、相互交流，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
二、教学重点独立重复试验、n次独立重复试验发生K次的概率公式的推导，二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
三、教学难点n次独立重复试验发生K次的概率公式的推导，二项分布模型的构建。
四、教学方法探究式教学与多媒体辅助教学五、教学准备骰子两枚，不锈钢快餐杯一个。
六、教学过程设计1.复习回顾(1).事件A与B相互独立的含义是什么？它们互斥的含义是什么？(2).事件A 与B 是相互独立事件，那么事件A 与B ，事件A 与B ，事件A 与B 关系如何？2.新课导入乙两人玩猜掷色子游戏，甲连续掷5次色子，乙猜向上一面是奇数还是偶数。
若乙猜对至少3次，则乙胜，否则，甲胜 。
问题1：前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测？每次猜测是否相互独立？ 问题2：游戏对双方是否公平？能否从概率角度解释？3.形成概念如果姚明在某赛季每次投篮投中概率为P ，则未投中的概率为1－P 。
问题： 投篮n 次，则第1次、第2次、第3次……第n 次投中的概率分别是多少? 总结一下投篮试验有哪些特点？①.在同等条件下进行的重复试验；②.每一次试验中只有两个结果（发生或不发生）；③.任何一次试验中事件A 发生的概率都是一样的；④. 每次试验间是相互独立的，互不影响.在相同条件下重复做了n 次试验——n 次独立重复试验。
1212()()()()n n i A P A A A P A P A P A 其中表示第i 次试验中出现的事件思考1：以下试验哪些符合n 次独立重复试验的定义12(1)P P ⨯-（1）某射手射击1次，击中目标的概率是p ，射击5次，每次射击结果均互不影响；（2）抛掷一枚图钉，针尖向上的概率是p ，连续抛6次；（3）箱子里装有质地大小均相同的8个球，其中红球5个，黑球3个，有放回的从中每次摸出一个球，重复7次.4.建构模型如果姚明在某赛季每次投篮投中概率为P ，则未投中的概率为1－P 。
重庆市大学城第一中学校人教版高中数学选修2-3导学案 第二章随机变量及其分布小结与复习
第二章随机变量及其分布小结与复习三维目标1. 理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。
2. 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际应用3. 理解离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量得均值、方差，并能解决一些实际问题。
4. 通过实际问题，借助直观模型，认识正态分布曲线的特点及表示的意义。
_______________________________________________________________________________ _____目标三导学做思1问题1.梳理本章知识结构。
问题2．基础自测（1）．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是（）Ａ．110Ｂ．210Ｃ．810Ｄ．910（2）．甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则两人都击中目标的概率是（ ） Ａ．1.4Ｂ．0.9Ｃ．0.6Ｄ．0.48（3）．设随机变量1~62X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则(3)P X =等于（ ）Ａ．516Ｂ．316 Ｃ．58Ｄ．716（4）．两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a ，b ，则产生故障的电脑台数的均值为（ ） Ａ．abＢ．a b +Ｃ．1ab -Ｄ．1a b --（5）．设2~()X N μσ，，当x 在(]13，内取值的概率与在(]57，内取值的概率相等时，μ= ． （6）．已知随机变量X 的分布列为若EX =158，则DX 等于 （ ） A.3364 B.5564 C.732 D.932 学做思21.甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，其中两人比赛，剩下的人当裁判，每局比赛结束后，输的一方在下一局当裁判。
设各局双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第一局甲当裁判。
（1） 求第四局甲当裁判的概率；（2）记前五局中乙当裁判的次数为X，求X的分布列和期望。
【B版】人教课标版高中数学选修2-3《独立重复试验与二项分布》导学案
2.2.3独立重复试验与二项分布【学习要求】1．理解n次独立重复试验的模型。
2．理解二项分布。
3．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题。
【学法指导】独立重复试验是研究随机现象的重要途径，二项分布是来自于独立重复试验的一个概率模型，学习中要把握它们的联系，掌握二项分布的特点。
【知识要点】1．n次独立重复实验在条件下的n次试验称为n次独立重复试验。
2．二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A 发生的概率为p，，k＝0，1，2，…，n。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X～，并称p为。
【问题探究】探究点一n次独立重复试验的概率求法问题1投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q＝1－p，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？问题2问题1中若连续掷一枚图钉n次，恰好出现k次(k≤n)针尖向上的概率又是多少？它与二项式定理有何联系？问题3独立重复试验有哪些特点？例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中，（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。
(结果保留两个有效数字)小结解决此类问题的关键是正确设出独立重复试验中的事件A，接着分析随机变量是否满足独立重复试验概型的条件，若是，利用公式P(ξ＝k)＝C k n p k(1－p)n－k计算便可。
跟踪训练1 已知一个射手每次击中目标的概率为p ＝35，求他在4次射击中下列事件发生的概率。
（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；（4）刚好在第二次、第三次两次击中目标。
探究点二 二项分布的应用问题 二项分布和两点分布有何联系？例2 甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。
假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人答对正确与否相互之间没有影响。
高中数学选修2-3优质学案10：2.2.3 独立重复试验与二项分布
2.2.3 独立重复试验与二项分布新知初探 1．独立重复试验在条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验． 2．二项分布在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k，k ＝0,1,2，…，n ．此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～，并称p 为． 点睛 两点分布与二项分布的区别1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)独立重复试验每次试验之间是相互独立的．( ) (2)独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果．( ) (3)独立重复试验各次试验发生的事件是互斥的．( ) 2．已知X ～B ⎝⎛⎭⎫6，13，则P (X ＝4)＝________． 3．连续掷一枚硬币5次，恰好有3次出现正面向上的概率是________．4．某人射击一次击中目标的概率为0．6, 经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为________． 课堂讲练题型一独立重复试验概率的求法典例 某人射击5次，每次中靶的概率均为0．9，求他至少有2次中靶的概率． 类题通法独立重复试验概率求解的关注点(1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式．(2)运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n 次独立重复试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率． 活学活用某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率； (2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率．题型二二项分布问题典例 已知某种从太空飞船中带回来的植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次试验是失败的．(1)第一小组做了3次试验，记该小组试验成功的次数为X ，求X 的概率分布列． (2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共有3次失败的概率． 类题通法判断一个随机变量是否服从二项分布的关键(1)对立性，即一次试验中，事件发生与否二者必居其一． (2)重复性，即试验独立重复地进行了n 次． (3)随机变量是事件发生的次数． 活学活用1．已知X ～B ⎝⎛⎭⎫10， 13，则P (X ＝2)＝________．2．某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为34，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X 的分布列．——★ 参 考 答 案 ★——新知初探 1．相同2．B (n ，p ) 成功概率 小试身手1．[[答案]](1)√ (2)√ (3)× 2．[[答案]]202433．[[答案]]5164．[[答案]]0．648 课堂讲练题型一独立重复试验概率的求法 典例 解：[法一 直接法]在5次射击中恰好有2次中靶的概率为C 25×0．92×0．13； 在5次射击中恰好有3次中靶的概率为C 35×0．93×0．12； 在5次射击中恰好有4次中靶的概率为C 45×0．94×0．1； 在5次射击中5次均中靶的概率为C 55×0．95． 所以至少有2次中靶的概率为C 25×0．92×0．13＋C 35×0．93×0．12＋C 45×0．94×0．1＋C 55×0．95＝0．008 1＋0．072 9＋0．328 05＋0．590 49＝0．999 54． [法二 间接法]至少有2次中靶的对立事件是至多有1次中靶，它包括恰好有1次中靶与全没有中靶两种情况，显然这是两个互斥事件．在5次射击中恰好有1次中靶的概率为C 15×0．9×0．14； 在5次射击中全没有中靶的概率为0．15， 所以至少有2次中靶的概率为1－C 15×0．9×0．14－0．15＝1－0．000 45－0．000 01＝0．999 54． 活学活用解：(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，故所求概率为P ＝35×⎝⎛⎭⎫1－35×35×⎝⎛⎭⎫1－35×35＝1083 125． (2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标．根据排列组合知识，5次当中选3次，共有C 35种情况，因为各次射击的结果互不影响，所以符合n 次独立重复试验概率模型．故所求概率为P ＝C 35×⎝⎛⎭⎫353×⎝⎛⎭⎫1－352＝216625．(3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把3次连续击中目标看成一个整体可得共有C 13种情况． 故所求概率为P ＝C 13·⎝⎛⎭⎫353·⎝⎛⎭⎫1－352＝3243 125． 题型二二项分布问题典例 解：(1)由题意，随机变量X 可能取值为0,1,2,3， 则X ～B ⎝⎛⎭⎫3，13． 即P (X ＝0)＝C 03⎝⎛⎭⎫130⎝⎛⎭⎫1－133＝827， P (X ＝1)＝C 13⎝⎛⎭⎫131⎝⎛⎭⎫1－132＝49， P (X ＝2)＝C 23⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫1－131＝29， P (X ＝3)＝C 33⎝⎛⎭⎫133＝127． 所以X 的概率分布列为(2)第二小组第7每次试验又是相互独立的，因此所求概率为P ＝C 36⎝⎛⎭⎫133×⎝⎛⎭⎫1－133×13＝1602 187． 活学活用 1．[[答案]]1 2806 561[[解析]]P (X ＝2)＝C 210⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫238＝1 2806 561． 2．解：由题意可知：X ～B ⎝⎛⎭⎫3，34， 所以P (X ＝k )＝C k 3⎝⎛⎭⎫34k ·⎝⎛⎭⎫143－k ，k ＝0,1,2,3． 即P (X ＝0)＝C 03×⎝⎛⎭⎫340×⎝⎛⎭⎫143＝164； P (X ＝1)＝C 13×34×⎝⎛⎭⎫142＝964； P (X ＝2)＝C 23×⎝⎛⎭⎫342×14＝2764； P (X ＝3)＝C 33×⎝⎛⎭⎫343＝2764．分布列为。
高中数学选修2-3优质学案：2.2.3 独立重复试验与二项分布
2.2.3 独立重复试验与二项分布[学习目标] 1.理解n次独立重复试验的模型.2.理解二项分布.3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．知识点一独立重复试验1．独立重复实验的定义一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复实验．2．独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率一般地，如果在1次实验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.思考1有放回地抽样试验是独立重复试验吗？思考2在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互有影响吗？知识点二二项分布一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，_________________，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～__________，并称p为____________．思考你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？题型一独立重复试验的判断例1判断下列试验是不是独立重复试验：(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上．(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中．(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球．反思与感悟判断的依据要看该实验是不是在相同的条件下可以重复进行，且每次试验相互独立，互不影响．跟踪训练1下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标．其中是独立重复试验的是()A．①B．②C．③D．④题型二独立重复试验的概率例2某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率是0.5(相互独立)．(1)求至少3人同时上网的概率；(2)至少几人同时上网的概率小于0.3.反思与感悟解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点：(1)先要判断问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验；(2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件的并．(3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算．跟踪训练2 甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为23，没有平局．(1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率是多少？ (2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？题型三 二项分布的应用例3 100件产品中有3件不合格品，每次取一件，有放回地抽取3次，求取得不合格品的件数X 的分布列．反思与感悟 利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为n 次独立重复试验，随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．跟踪训练3 某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9.求发生险情时，下列事件的概率： (1)3台都未报警； (2)恰有1台报警； (3)恰有2台报警； (4)3台都报警； (5)至少有2台报警；(6)至少有1台报警．1．若X ～B (5,0.1)，则P (X ≤2)等于( ) A ．0.665 B ．0.00856 C ．0.91854D ．0.991442．一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为( ) A ．0.93B ．1－(1－0.9)3C ．C 35×0.93×0.12D ．C 35×0.13×0.923．在4次独立重复试验中，事件出现的概率相同，若事件A 至少出现一次的概率为6581，则事件A 在一次试验中出现的概率为( ) A.23B.25C.56D.134．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________． 5．在等差数列{a n }中，a 4＝2，a 7＝－4.现从数列{a n }的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取三次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为________．1.独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相同条件下进行的；第二，各次试验中的事件是相互独立的；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生． 2．如果一次试验中某事件发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为P n (k )＝C k n p k (1－p )n －k .此概率公式恰为[(1－p )＋p ]n 展开式的第k ＋1项，故称该公式为二项分布公式．提醒：完成作业 2.2.3[答案]精析知识梳理 知识点一思考1 是．有放回地抽样试验是相同条件下重复做的n 次试验，是独立重复试验． 思考2 在n 次独立重复试验中，各次试验的结果相互之间无影响．因为每次试验是在相同条件下独立进行的，所以第i 次试验的结果不受前i －1次结果的影响(其中i ＝1,2，…，n )． 知识点二P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －kB (n ，p ) 成功概率 思考 两点分布是特殊的二项分布，即X ～B (n ，p )中，当n ＝1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式． 题型探究例1 解 (1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验． (2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验．(3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验．跟踪训练1 D [①③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是独立重复试验．]例2 解 (1)至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即p ＝1－C 06×(0.5)6－C 16×(0.5)1×(0.5)5－C 26×(0.5)2×(0.5)4＝2132. (2)至少4人同时上网的概率为C 46×(0.5)4×(0.5)2＋C 56×(0.5)5×(0.5)1＋C 66×(0.5)6＝1132>0.3. 至少5人同时上网的概率为C 56×(0.5)5×(0.5)1＋C 66×(0.5)6＝764<0.3. ∴至少5人同时上网的概率小于0.3.跟踪训练2 解 (1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，则P ＝(23)2＋C 12×23×13×23＝2027. (2)甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或甲第五局胜，而前四局仅胜两局，则 P ＝(23)3＋C 23×(23)2×13×23＋C 24×(23)2×(13)2×23＝6481. 例3 解 X 的可能取值为0,1,2,3.由于是有放回地每次取一件，连续取3次，所以相当于做了3次独立重复试验，每次抽取到不合格品的概率p ＝0.03，因此X ～B (3,0.03)．P (X ＝0)＝C 03×0.030×(1－0.03)3＝0.912673， P (X ＝1)＝C 13×0.031×(1－0.03)2＝0.084681， P (X ＝2)＝C 23×0.032×(1－0.03)1＝0.002619， P (X ＝3)＝C 33×0.033×(1－0.03)0＝0.000027.所以X 的分布列为跟踪训练3 ，则它的分布列为P (X ＝k )＝C k 30.9k (1－0.9)3－k (k ＝0,1,2,3)． (1)3台都未报警的概率为P (X ＝0)＝C 03×0.90×0.13＝0.001；(2)恰有1台报警的概率为P (X ＝1)＝C 13×0.91×0.12＝0.027；(3)恰有2台报警的概率为P (X ＝2)＝C 23×0.92×0.1＝0.243；(4)3台都报警的概率为P (X ＝3)＝C 33×0.93×0.10＝0.729；(5)至少有2台报警的概率为P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝0.243＋0.729＝0.972； (6)至少有1台报警的概率为P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－0.001＝0.999. 当堂检测 1．D 2.C 3.D 4.1132 5.625[解析] 由a 4＝2，a 7＝－4可得等差数列{a n }的通项公式为a n ＝10－2n (n ＝1,2，…，10)．由题意知三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为25，取得负数的概率为12.在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为C 23×⎝⎛⎭⎫252×⎝⎛⎭⎫121＝625.。
高中数学选修2-3精品教案2：2.2.3 独立重复实验与二项分布教学设计
2.2.3独立重复试验与二项分布
一、教学目标
知识与技能：
理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，
培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题.
过程与方法：
通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充
分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法.
情感态度与价值观：
使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思
想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神.
二、教学重点、难点
重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题.
难点：二项分布模型的构建.
三、教学方法与手段
教学方法：诱思探究教学法
学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结.
教学手段：多媒体辅助教学
四、教学过程。
(完整版)高中数学选修2-3导学案,正规模版2.2
※动手试试
练1．天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是 ，乙地的降雨概率是 ，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都降雨的概率；
（2）甲、乙两地都不降雨的概率；
（3）其中至少一个地方降雨的概率．
新知2：二项分布：
一般地，在 次独立重复试验中，设事件 发生的次数为 ，在每次试验中事件 发生的概率为 ，那么在 次独立重复试验中，事件 恰好发生 次的概率为：
=， 则称随机变量 服从．记作： ～ （），并称 为．
试试：某同学投篮命中率为 ，他在 次投篮中命中的次数 是一个随机变量， ～ （）故他投中 次的概率是．
①由定义，若 ，则 独立；
②根据实际情况直接判定其独立性．
（二）深入学习
例1某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是 ，求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码；
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
C．
D．
【教学过程】
（一）导入
探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取，事件 为“第一名同学没有抽到奖券”，事件 为“最后一名同学抽到奖券”，事件 的发生会影响事件 发生的概率吗？
新知1：事件 与事件 的相互独立：
设 为两个事件，如果，则称事件 与事件 的相互独立．
注意：
①在事件 与 相互独立的定义中， 与 的地位是对称的；
（二）深入学习
例1在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：
高二数学选修2-3：2.2.3独立重复实验与二项分布共案
板书设计
教学反思
（1）全部活到65岁的概率；
（2）恰有2人活到65岁的概率
（3）恰有1人活到65岁的概率；
（4）都活不到65岁的概率.
例2、设一射手平均每射击10次中靶4次，求在5次射击中：
（1）恰击中1次的概率；
（2）第二次击中的概率；
（3）有且只有第二次击中目标；
（4）恰击中2次的概率；
（）第二、三两次击中的概率；
课题
独立重复实验与二项分布
设计教师
高朋
授课教师
时间
课型
新授课
课时
教学
目标
理解 次独立重复试验的模型和二项分布，并能利用它们解决一些简单的实际问题
认真体会模型化思想在解决问题中的作用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用意识.
重点
难点
理解 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题
次独立重复试验的模型及二项分布的判断
教法
尝试、变式、互动
教具
教学过程设
教材处理
师生活动
新知：
1. 次独立重复试验：在_____的条件下，重复地做 次试验，各次试验的结果__________,则称它们为 次独立重复试验.
2.在 次独立重复试验中，事件 恰好发生 次的概率公式为_________________________________
3.二项分布：在 次独立重复试验中，设事件 发生的次数为 ，在每次试验中事件 发生的概率为 ，那么在 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率为______________.则 的分布列
称为离散型随机变量 服从参数为 的二项分布，记作：_______________.
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《3.2.2独立性检验的基本思想及其初步应用》导学案
3.2.2独立性检验的基本思想及其初步应用
学习目标
通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用K 2进行独立性检验． 学习重点：独立性检验的应用 学习过程
一．前置测评
（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？ 。
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
K 2
2
50(1320107)
4.84423272030
⨯⨯-⨯=
≈⨯⨯⨯，∵K 2
≥3.841，
所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 。
附：临界值表（部分）：
例1 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表： 由表中数据计算得到K 的观察值k ≈4.514. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？
例2、为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示。
根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？
谈一谈：结合例1和例2你如何理解独立性检验。
三、巩固练习：
某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？。
高中数学选修2-3精品教案4：2.2.3 独立重复实验与二项分布教学设计
2.2.3独立重复试验与二项分布教学目标：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题.德育目标：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值教学重点：独立重复试验的概念形成及二项分布公式的发现与应用教学难点：概率模型的识别与应用教学过程：一、引入课本引例：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为 1－0.6=0.4 问题（1）第1次、第2次、第3次…第n 次针尖向上的概率是多少?第1次、第2次、第3次…第n 次针尖向上的概率都是0.6二、新课1、形成概念“独立重复试验”的概念：在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验.特点：⑴在同样条件下重复地进行的一种试验；⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率都是一样的.问题（2）：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1－0.6=0.4，则连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？分解问题（2）问题a ：3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？共3种情况123123123,,A A A A A A A A A 即13C问题b 它们的概率分别是多少？概率都是20.6(10.6)⨯-问题c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？引申推广：连续掷n 次，恰有k 次针尖向上的概率是0.6(10.6)k k n k n p C -=⨯⨯-2定义：在n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为P ，那么在在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率是(X )(1)p k k n p k C P p ==-，K =0,1,2,3,……n此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ~B (n ,p ).并称P 为成功概率.注：（1）n ,p ,k 分别表示什么意义？（2）这个公式和前面学习的哪部分内容有类似之处？典例解析：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)解：设X 为击中目标的次数，则X ～B (10, 0.8 ) .(1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为P (X = 8 )＝88108100.8(10.8)0.30C -⨯⨯-≈. (2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )8810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)C C C ---⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-0.68≈.例2．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件A ＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验11230.6(10.6)P C =⨯⨯-1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55513(0)(1)()44P =-=，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率145511(1)(1)44P C =⨯⨯-， 所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为[]551(0)(1)0.37P P P =-+≈ 答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37．点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法.例3．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击n 次.记事件A ＝“射击一次，击中目标”，则()0.25P A =．∵射击n 次相当于n 次独立重复试验，∴事件A 至少发生1次的概率为1(0)10.75nn P P =-=-． 由题意，令10.750.75n -≥，∴31()44n ≤，∴1lg4 4.823lg 4n ≥≈， ∴n 至少取5．答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次.课堂练习：1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（）()A 33710(1)C p p -()B 33310(1)C p p -()C 37(1)p p -()D 73(1)p p - 2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（）()A 32100.70.3C ⨯⨯()B 1230.70.3C ⨯⨯()C 310()D 21733103A A A ⋅ 3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是（）()A 33351A A -()B 211232323355A A A A A A ⋅⋅+()C 331()5-()D 22112333232()()()()5555C C ⨯⨯+⨯⨯ 4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（）()A 23332()55C ⋅()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33C 答案：1. C 2.D 3. A 4. A课堂小结:独立重复试验两个对立的结果每次事件A 发生概率相同n 次试验事件A 发生k 次板书设计：（略）教学反思：。
【优选整合】高中数学人教A版 选修2-3 2.2.3 独立重复试验与二项分布 教案
第二章随机变量及其分布列2.2.3 独立重复试验与二项分布一、教学目标：知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能解答简单实际问题；能进行与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法．情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题．难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程（一）温故知新互斥事件：不可能同时发生的两个事件．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．一般地，如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．相互独立事件同时发生的概率：P(AB)＝P(A)P(B)一般地，如果事件A1，A2，…，A n相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n)．（二）探究新知提出问题：分析下面的试验，它们有什么共同特点？(1)某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击3次；(2)实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即先赢3局就胜出)；(3)连续投掷一个骰子5次．活动结果：在同一条件下多次重复地做某个试验．(由学生归纳后给出定义)1．n次独立重复试验的定义：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．在n次独立重复试验中，记A i(i＝1,2，…，n)是“第i次试验的结果”．显然，P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n)提出问题：在前面问题(1)基础上，求：①第一次命中，后面两次不中的概率；②恰有一次命中的概率；③恰有两次命中的概率．活动设计：由浅入深，增加梯度，旨在引导学生归纳独立重复试验的概率公式．活动结果：记事件“第i次击中目标”为A i(i＝1,2,3)，则A1、A2、A3相互独立，且P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8.①第一次命中，后面两次不中的事件即A1A2A3，∴P(A1A2A3)＝P(A1)[1－P(A2)][1－P(A3)]＝0.032.②三次射击恰有一次命中的事件即A1A2A3＋A1A2A3＋A1A2A3，∴三次射击恰有一次命中的事件的概率为P3(1)＝3×0.8×0.2×0.2＝0.096.③三次射击恰有两次命中的事件即A1A2A3＋A1A2A3＋A1A2A3，∴三次射击恰有两次命中的事件的概率为P3(2)＝3×0.8×0.8×0.2＝0.384.教师指出：由刚才的问题不难发现这样一个事实：P3(1)＝3×0.8×0.2×0.2＝C13×0.8×(1－0.8)2＝0.096，P3(2)＝3×0.8×0.8×0.2＝C23×0.82×(1－0.8)＝0.384，推广到一般形式：n次射击试验，命中k次的概率P n(k)＝C k n0.8k(1－0.8)n－k.2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率P n (k)＝C k n p k (1－p)n －k ， 它是二项式[(1－p)＋p]n 展开式的第k ＋1项．设计意图：理所当然引出二项分布概念．3．离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数X 是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是P(X ＝k)＝C k n p k q n －k (k ＝0,1,2，…，n ，q ＝1－p)． 于是得到随机变量X 的概率分布如下： X0 1 … k … n PC 0n p 0q n C 1n p 1q n －1 … C k n p k q n －k … C n n p n q 0 由于C k n p k q n －k 恰好是二项展开式：(q ＋p)n ＝C 0n p 0q n ＋C 1n p 1q n －1＋…＋C k n p k q n －k ＋…＋C n n p n q 0中的第k ＋1项的值，所以称这样的随机变量X 服从二项分布，记作X ～B(n ，p)，其中p 称为成功概率．(三)应用巩固例1实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)．(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．(2)求按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12. (1)记事件A ＝“甲打完3局才能取胜”，记事件B ＝“甲打完4局才能取胜”，记事件C ＝“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜．∴甲打完3局取胜的概率为P(A)＝C 33(12)3＝18. ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负．∴甲打完4局才能取胜的概率为P(B)＝C 23×(12)2×12×12＝316. ③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负．∴甲打完5局才能取胜的概率为P(C)＝C 24×(12)2×(12)2×12＝316. (2)记事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D ＝A ＋B ＋C ，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥，故P(D)＝P(A ＋B ＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝18＋316＋316＝12. 答：按比赛规则甲获胜的概率为12. 例2重复抛掷一枚骰子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．解：依题意，随机变量ξ～B(5，16)． ∴P(ξ＝4)＝C 45(16)4·56＝257 776，P(ξ＝5)＝C 55(16)5＝17 776. ∴P(ξ>3)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝133 888. 【变练演编】甲乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采取三局两胜制还是五局三胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？设计意图：此题设计新颖，贴近生活，贴近高考，一下子把学生带到了全新的知识场景中，强大的诱惑力促使每个学生积极思考．此题是开放性试题，不是直接要你求什么、证什么，培养学生的发散性思维和创造性思维．解：三局两胜制中，甲获胜分三种情形：甲连胜两局；甲前两局中胜一局，第三局胜．故P(甲获胜)＝0.62＋C 12×0.62×0.4＝0.648. 五局三胜制中，甲获胜分三种情形：甲连胜三局；甲前三局中胜两局，第四局胜；甲前四局中胜两局，第五局胜．故P(甲获胜)＝0.63＋C 23×0.63×0.4＋C 24×0.63×0.42≈0.683. 可以看出五局三胜制对甲有利，并由此可以猜测比赛的总局数越多甲获胜的概率越大．因此，为使比赛公平，比赛的局数不能太少．变式：如果要求在这两种赛制比赛中必须打完全部比赛，结论会有变化吗？解：设甲获胜的局数为随机变量X ，在三局两胜制中，X ～B(3,0.6)，因此甲获胜的概率为P(X≥2)＝P(X ＝2)＋P(X ＝3)＝C 23×0.62×0.4＋0.63＝0.648. 在五局三胜制中，X ～B(5,0.6)，因此甲获胜的概率为P(X≥3)＝P(X ＝3)＋P(X ＝4)＋P(X ＝5)＝C 35×0.63×0.42＋C 45×0.64×0.4＋0.65≈0.683. （四）达标检测1．每次试验的成功率为p(0<p<1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为( )A ．C 310p 3(1－p)7B ．C 310p 3(1－p)3C ．p 3(1－p)7D ．p 7(1－p)32．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为( )A ．C 310×0.72×0.3B ．C 13×0.72×0.3 C.310 D.3A 27·A 13A 310答案：1.C 2.B3.有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2.(1)求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部检验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)．解：(1)这批食品不能出厂的概率是：P ＝1－0.85－C 15×0.84×0.2≈0.263.(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：P 1＝C 14×0.2×0.83×0.8， 五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：P 2＝C 14×0.2×0.83×0.2， 由互斥事件只能有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：P ＝P 1＋P 2＝C 14×0.2×0.83＝0.409 6≈0.410. 五、小结1．独立重复试验要从三方面考虑．第一：每次试验是在相同条件下进行．第二：各次试验中的事件是相互独立的．第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．2．如果1次试验中某事件发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为P n (k)＝C k n p k (1－p)n －k .对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n －k 次中A 没有发生，即A 发生，由P(A)＝p ，P(A )＝1－p ，所以上面的公式恰为[(1－p)＋p]n 展开式中的第k ＋1项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系．六、作业1.课时检测七、教学反思：在整个教学过程中，主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则．教师不是抛售现成的结论，而是充分利用学生的思维，展示“发现”的过程，突出“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用．学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求．。
重庆市大学城第一中学校人教版高中数学选修2-3导学案 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用第二课时
第二节独立性检验的基本思想及其初步应用第二课时三维目标1.通过“吸烟是否与患肺癌有关系”的案例探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤。
2.了解随机变量K2的含义。
___________________________________________________________________________ 目标三导学做思1问题1.根据列联表与等高条形图判断两个分类变量是否相关把握性有多大？问题2.假设H：患肺癌与吸烟没有关系，根据下表：单位：人A表示不吸烟，B表示不患肺癌的，则A与B没有关系,在P(AB) =P(A)P(B) 你能得到什么关系式？bcad-值的大小说明吸烟与患肺癌之间的关系强弱是怎样的？问题3.构造随机变量22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++（其中n a b c d=+++），若H成立，则K2应该很 (大、小)？问题4.根据教材91页表中的数据，计算出K2的观测值为56.632，该值说明什么？（统计H成立的情况下，P(K2≥6.635)≈0.01。
）由此得出独立性检验的基学中有明确的结论，在本思想是什么？学做思21.为了探究吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关，调查了339名50岁以上的人，获数据如下：1、计算，2、根据，你有多大把握得出吸烟习惯与患慢性气管炎相关？反思：、独立性检验的步骤是什么?2.某班主任对全班 50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:(2)试运用独立性检验的思想方法分析;学生的学习积极性与对待工作的态度是否有关系?并说明理由教师问题创生学生问题发现达标检测1.关于分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k ，下列说法正确的是 ( )． A ．k 的值越大，“X 和Y 有关系”可信程度越小 B ．k 的值越小，“X 和Y 有关系”可信程度越小 C ．k 的值越接近于0，“X 和Y 无关”程度越小 D ．k 的值越大，“X 和Y 无关”程度越大2．若由一个2×2列联表中的数据计算得k ＝4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为两个变量之间有关系．3.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：别有关系，根据表中的数据，250(1320107) 4.84423272030k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯。
重庆市大学城第一中学校人教版高中数学选修2-3导学案 2.2条件概率第一课时
2.2条件概率第一课时三维目标：1. 通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
2. 能运用条件概率的知识解决一些简单的条件概率的实际问题。
______________________________________________________________________________ ______目标三导学做思1问题1.3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？P B A读问题2.对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？（(|)作A 发生的条件下 B 发生的概率．）其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.B 表示事件“最后一名同学抽到奖券”问题3.事件AB表示什么意思？问题4.条件概率的定义：问题5.条件概率的性质：（1）非负性：；（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件,则。
学做思21.甲、乙两地都位于沿海地区，根据一百年多来的气象记录知道，甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？2.在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．3.一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P（AB），P（A︱B）。
4.在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10和红球，10个白球。
求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.2.3 独立重复试验与二项分布》3
2．独立重复试验与二项分布主备人：李祥民〖学习目标〗1了解什么类型的试验是独立重复试验，能够判断事件的独立性2能够利用独立重复试验求事件的概率．推导出概率公式。
3能够判断一个随机变量的分布是否服从二项分布，利用二项分布解决相关问题。
〖重点难点〗1能够判断某个试验是否是独立重复试验，利用独立重复试验概率公式解决相关问题。
2能够判断一个随机变量的分布是否服从二项分布，利用二项分布解决相关问题。
〖知识梳理〗1独立重复试验要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验．试想每次试验的前提是什么？提示：条件相同．（1）．在相同条件下重复地做n次试验，各次实验的结果相互独立，则称它们为n次独立重复试验．（2）．一般地，如果在一次试验中事件A发生的概率是，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生次的概率为P n＝C错误!1－n－＝0,1,2，…，n2二项分布例：在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，i＝1,2,3表示第i次投篮命中这件事，用B1表示仅投中1次这件事．问题1：试用A i表示B1提示：B1＝A1∩\toA2∩\toA3∪\toA1∩A2∩\toA3∪\toA1∩\toA2∩A3．问题2：试求PB1．提示：因为P A1＝P A2＝P A3＝，且A1∩\toA2∩\toA3，\toA1∩A2∩\toA3，\toA1∩\toA2∩A3两两互斥，故PB1＝P A1∩\toA2∩\toA3＋P\toA1∩A2∩\toA3＋P\toA1∩\toA2∩A3＝×＋×＋×＝3××问题3：用B表示投中次这件事，试求PB2和PB3．提示：PB2＝3××，PB3＝问题4：由以上结果你能得出什么结论？提示：PB＝C错误!，＝0,1,2,3若将事件A发生的次数记为X，事件A不发生的概率为q＝1－，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生次的概率是PX＝＝C错误!q n－，其中＝0,1,2，…，n于是得到X的分布列由于表中的第二行恰好是二项式展开式q＋n＝C错误!0q n＋C错误!1q n－1＋…＋C错误!q n－＋…＋C错误!n q0各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量X服从参数为n，的二项分布，记作X～Bn，．〖归纳总结〗1．独立重复试验满足的条件：1每次试验是在相同的条件下进行的；2各次试验的结果互不影响，即每次试验是相互独立的；3每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．2．二项分布中各个参数的意义：n表示试验的总次数；表示在n次独立重复试验中成功的次数；表示试验成功的概率；1－表示试验不成功的概率．3．二项分布的特点：1对立性：即一次试验中只有两种结果——“成功”和“不成功”，而且有且仅有一个发生；2重复性：试验在相同条件下独立重复地进行n次，保证每一次试验中“成功”的概率和“不成功”的概率都保持不变．〖合作问题探究〗[例1]某安全监督部门对5家小型煤矿进行安全检查简称安检，若安检不合格，则必须整改，设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是计算：1恰有两家煤矿必须整改的概率；2至少有两家煤矿必须整改的概率[解]设需整改的煤矿有X家，则X～B5,．1恰好有两家煤矿必须整改的概率为：PX＝2＝C错误!×1－2×＝错误!2“至少有两家煤矿必须整改”的对立事件为“5家都不用整改或只有一家必须整改”，其概率为：PX＝0＋PX＝1＝C错误!×1－0×＋C错误!×1－1×＝错误!，所以至少有两家煤矿必须整改的概率为：1－PX＝0－PX＝1＝1－错误!＝错误!〖规律总结〗1．运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n 次独立重复试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种即要么发生，要么不发生，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率．2．解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式．〖对点训练〗1．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为错误!， 乙每次击中目标的概率为错误!，求： 1甲恰好击中目标2次的概率； 2乙至少击中目标2次的概率； 3乙恰好比甲多击中目标2次的概率． 解析：1甲恰好击中目标2次的概率为C 错误!错误!2·错误!＝错误! 2乙至少击中目标2次的概率为C 错误!错误!2·错误!＋C 错误!错误!3＝错误!3设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A ，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，则A ＝B1∪B2，B1，B2为互斥事件．PA ＝PB1＋PB2＝C 错误!错误!2·错误!·C 错误!错误!3＋C 错误!错误!3·C 错误!错误!·错误!2＝错误!＋错误!＝错误!例2 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）． ⑴试求甲打完5局才能取胜的概率． ⑵按比赛规则甲获胜的概率．解析：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12． ⑴甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负 ∴甲打完5局才能取胜的概率222141113()()22216P C =⨯⨯⨯= 2 记事件A =“甲打完3局才能取胜”，记事件B =“甲打完4局才能取胜”， 记事件C =“甲打完5局才能取胜”．事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D A B C =++， 又因为事件A 、B 、C 彼此互斥，故()()()()()P D P A B C P A P B P C =++=++1331816162=++=．答：按比赛规则甲获胜的概率为12． 当堂达标1．打靶时，甲每打10发可中靶8次，则他打100发子弹有4发中靶的概率为A ．C 错误!×B ．C ．×D ．×解析：设X 为中靶的次数，则X ～B 100,， ∴PX ＝4＝C 错误!× 答案：A2．在4次独立重复试验中，事件A 至少发生1次的概率为错误!，则事件A 在1次试验中出现的概率为解析：由题意知，C 错误!01－4＝1－错误!，＝错误! 答案：A3．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为错误!，乙每次击中目标的概率为错误!，求：1甲恰好击中目标2次的概率； 2乙至少击中目标2次的概率； 3乙恰好比甲多击中目标2次的概率．解析：1甲恰好击中目标2次的概率为C 错误!错误!3＝错误! 2乙至少击中目标2次的概率为C 错误!错误!2·错误!＋C 错误!错误!3＝错误!3设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A ，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B 1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B 2，则A ＝B 1∪B 2，B 1，B 2为互斥事件．P A ＝PB 1＋PB 2＝C 错误!错误!2×错误!×C 错误!错误!3＋C 错误!错误!3×C 错误!错误!3＝错误!＋错误!＝错误![例2] 12错误!，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次试验是失败的．1第一小组做了3次试验，记该小组试验成功的次数为X，求X的概率分布列；2第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共有3次失败的概率．解析：1由题意，随机变量X可能取值为0,1,2,3，则X～B错误!即PX＝0＝C错误!错误!0错误!3＝错误!PX＝1＝C错误!错误!1错误!2＝错误!PX＝2＝C错误!错误!2错误!1＝错误!，PX＝3＝C错误!错误!3＝错误!所以X的概率分布列为X 012 3P 错误!错误!错误!错误!2第二小组第7次试验成功，前面6次试验中有3次失败，3次成功，每次试验又是相互独立的，因此所求概率为P＝C错误!错误!3错误!3×错误!＝错误!规律总结：解决此类问题的步骤：1判断随机变量X服从二项分布；2建立二项分布模型；3确定X的取值并求出相应的概率；4写出分布列．当堂达标4．已知X～B错误!，则PX＝2等于解析：PX＝2＝C错误!错误!2×错误!4＝错误!答案：D5．某射手每次射击击中目标的概率是，现连续射击4次，求击中目标次数X的分布列．解：击中目标的次数X服从二项分布X～B4,，∴PX＝＝C错误!4－＝0,1,2,3,4，即X的分布列为X 0123 4P 错误!错误!错误!错误!错误!本节小结1．独立重复试验概率求解的关注点：1运用独立重复试验的概率公式求概率时，要判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时可依据n次独立重复试验的特征．2解此类题常用到互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式．2．二项式q＋n＋q＝1的展开式中，第＋1项为T＋1＝C错误!q n－，可见PX＝就是二项式q＋n的展开式中的第＋1项，故此公式称为二项分布公式．布置作业。
人教课标版高中数学选修2-3：《独立重复实验与二项分布(第1课时)》教案-新版
2.2.2 独立重复试验与二项分布（第1课时）一、教学目标1．核心素养根据由特殊到一般的思维方式，归纳二项分布的概念及其概率计算公式，从而提升学生数学建模能力和逻辑推理能力.2．学习目标（本课时的目标应与后面的“问题探究”对应，每个探究解决一个目标）（1）从具体情境中理解n次独立重复试验及其特点及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.（2）从具体情境中理解二项分布及其概率计算公式.（3）能解决一些简单与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的实际问题3．学习重点理解掌握n次独立重复试验的模型及其基本特点，正确掌握二项分布.4．学习难点能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算.二、教学设计（一）课前设计预习任务任务1（可以多个任务，问是学生提问，编者不用考虑）阅读教材，思考：n次独立重复试验的定义是什么？二项分布的内容是什么？任务2归纳出n次独立重复试验的基本特点,默写二项分布的计算公式．预习自测1．n次独立重复试验应满足的条件：①每次试验之间是相互独立的；②每次试验只有发生与不发生两种结果之一；③每次试验发生的机会是均等的；④各次试验发生的事件是互斥的．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②④ 解：C ．2．二项分布计算公式()=(1)kn k k n P X k C p p -=-中，,,1,n p p k -分别表示的是（ ）①事件不发生的概率；②事件发生的概率；③实验总次数；④事件发生的次数． A ．①②③④ B ．③①②④ C ．③②①④ D ．①②④③ 解：C ． （二）课堂设计 1．知识回顾（1）不可能同时发生的事件A 与事件B 称为互斥事件，且()=()()P A B P A P B ++．（2）在事件A 发生的条件下事件B 发生的概率叫做“在A 条件下B 发生的概率”，记作(|)P B A ，且()(|)=()P AB P B A P A ． （3）事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件，且()=()()P AB P A P B ．（4）事件12,,n A A A ⋅⋅⋅是相互独立的，则1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅. （5）二项式定理. 2．问题探究问题探究一 独立重复试验的定义及其基本特点？ ●活动一 观察探究（1）某篮球队员罚球3次，每次命中率为0.7.（2）投掷一枚相同的硬币4次，每次正面向上的概率为0.5. （3）某射击选手射击6次,每次射击击中的概率为0.9. （4）一纸箱内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球. （5）投掷一枚图钉8次，每次时针尖向上的概率为0.4. 问题：上面这些试验有什么共同的特点？ 提示：从下面几个方面探究：（1）实验的条件； （2）每次实验间的关系； （3）每次试验可能的结果； （4）每次试验的概率；通过归纳发现：（1）每个例中的每次试验在相同条件下发生的； （2）每个例中的每次试验是相互独立的；（3）每个例中的每次试验都只有两种结果：发生与不发生； （4）每个例中的每次试验发生的概率都是相同的. ●活动二 归纳总结（1）定义：一般地，在相同条件下重复做的n 次试验，各次试验的结果相互独立，就称n 次独立重复试验.（2）特点：①条件相同；②相互独立；③结果有二；④概率相等. ●活动三 学以致用例1 判断下列试验是不是独立重复试验：（说明理由） （1）依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上；（2）姚明作为中锋，他职业生涯的每次罚球命中率为0．9，他连续投篮3次，恰有2次命中； （3）一纸箱内装有5个白球,3个黑球,2个红球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球； （4）一纸箱内装有5个白球,3个黑球,2个红球,从中有放回地抽取5个球,恰好抽出4个白球. 【知识点：独立重复试验】详解：（1）不是，因为条件不相同；（2）是；（3）不是，因为每次发生的概率不等；（4）是； 问题探究二 什么是二项分布？其概率计算公式是什么？ ●活动一 计算观察问题：姚明作为中锋，他职业生涯的每次罚球命中率为0.9， （1）他连续投篮3次，恰有1次命中的概率是多少； （2）他连续投篮3次，恰有2次命中的概率是多少； （3）他连续投篮3次， 3次都命中的概率是多少； 解答：（1）3次中恰有1次命中有几种情况？共有3种情况：123A A A ，123A A A ，123A A A （设(1,2,3)i A i =表示事件“第i ”次命中）每一种情况的概率都是：120.9(10.9)⨯- 则恰有1次命中的概率是：1230.9(10.9)P =⨯⨯- （2）3次中恰有2次命中有几种情况？共有3种情况：123A A A ，123A A A ，123A A A （设(1,2,3)i A i =表示事件“第i ”次命中）每一种情况的概率都是：210.9(10.9)⨯-则恰有1次命中的概率是：2130.9(10.9)P =⨯⨯-；（3）3次都命中只有1种情况，即：123A A A （设(1,2,3)i A i =表示事件“第i ”次命中） 则概率是：310.9P =⨯； 观察三个试验的共同点： （1）都是独立重复试验；（2）每次试验分别有3(1,2,3)iC i =种情况；（3）每次试验的每种情况发生的概率相同.（4）他连续投篮n 次，恰有k 次命中的概率是多少；此次试验有k n C 种情况，每种情况发生的概率都是：0.9(10.9)k n k -⨯- 则此次试验发生的概率是：0.9(10.9)k k n k n P C -=-●活动二 归纳总结归纳：一般地，在n 次独立重复试验，设事件A 发生的次数是X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)k k n k n P X k C p p -==-，其中n k ,,2,1,0⋅⋅⋅=.此时称随机变量X 服从二项分布，记作(,)X B n p :，并称p 为成功概率．理解：1）公式()(1)k k n k n P X k C p p -==-中各字母的含义，n —试验发生的总次数；k —试验中事件A 恰好发生的次数；p —事件A 发生概率；(1-p )—事件A 恰不发生的概率. 2）二项式()1-np p ⎡⎤+⎣⎦的展开式中第k +1项为1(1)kn k k k n T C p p -+=-，那么()(1)k kn k n P X k C p p -==-就是二项式()1-np p ⎡⎤+⎣⎦展开式中中第k +1项，所以公式()(1)k k n k n P X k C p p -==-（），0,1,2,...,.k n =所以公式叫做二项分布.3）当n =1时，二项分 布就是两点分布.问题探究三 初步利用n 次独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的问题 例2 某射手每次射击击中目标的概率是0.9，求这名射手在5次射击中，（1）恰有4次击中目标的概率;（2）至少有4次击中目标的概率.（列出算式即可） 【知识点：二项分布，互斥事件的概率；数学思想：分类讨论】详解：设X 为击中目标的次数，则(5,0.9)X B :（1）在5次射击中，恰有4次击中目标的概率为：44(54)540.9(10.9)P X C -==⨯⨯-（）. （2）在5次射击中，至少有4次击中目标的概率为：44(54)55(55)5544+5=0.9(10.9)+0.9(10.9)P X P X P X C C --≥===⨯⨯-⨯⨯-（）（）（）例3 重复抛掷一枚骰子6次，求至少4次得到点数为6的概率. 【知识点：二项分布，互斥事件的概率；数学思想：分类讨论】详解：设X 为得到点数6的次数，则1(6,)6X B :重复抛掷一枚骰子6次，至少4次得到点数为6的概率为：4(64)5(65)6(66)45666644+5+6111111=1+1+1666666P X P X P X P X C C C ---≥====⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）（）（）（）例4 重复抛掷一枚骰子6次，求至少1次得到点数为6的概率.【知识点：二项分布，互斥事件、对立事件的概率；数学思想：分类讨论，正难则反】详解：设X 为得到点数6的次数，则1(6,)6X B :重复抛掷一枚骰子6次，至少1次得到点数为6的概率为：1(61)2(62)3(63)1256664(64)456641+2+3+4+5+6111111=1+1+1666666111 +1+66P X P X P X P X P X P X P X C C C C C ----≥=======⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）（）（）（）（）（）（） 5(65)6(66)661111+16666C --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭另解：设X 为得到点数6的次数，则1(6,)6X B :记事件A 为“至少1次得到点数为6”，则事件A 为 “没有1次得到点数为6”，又由于0(60)6110=166P A P X C -⎛⎫⎛⎫==⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）（）则0(60)06111=1166P A P A C -⎛⎫⎛⎫=--⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）（）例5 重复抛掷一枚骰子6次，求至少2次得到点数为6的概率.【知识点：二项分布，互斥事件、对立事件的概率；数学思想：分类讨论，正难则反】详解：设X 为得到点数6的次数，则1(6,)6X B :记事件A 为“至少2次得到点数为6”，则事件A 为 “没有1次得到点数为6和恰好有1次得到点数为6”，又由于0(60)1(61)16611110+1=1+16666P A P X P X C C --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⨯⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）（）（）则0(60)1(61)16611111=1116666P A P A C C --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯⨯--⨯⨯- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）（）3．课堂总结 【知识梳理】（1）一般地，在相同条件下重复做的n 次试验，各次试验的结果相互独立，就称为n 次独立重复试验．（2）一般地，在在n 次独立重复试验，设事件A 发生的次数是X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)k kn k n P X k C p p -==-，其中n k ,,2,1,0⋅⋅⋅=.此时称随机变量X 服从二项分布，记作(,)X B n p :，并称p 为成功概率．【重难点突破】（1）独立重复试验的判断①每次试验是在相同的条件下进行的；②每次试验的结果不会受其他试验的影响，即每次试验是相互独立的； ③基本事件的概率可知，且每次试验保持不变； ④每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生． （2）二项分布的判断①在一次试验中，事件A 发生与不发生二者必居其一． ②事件A 在每次试验中，发生的概率相同．③试验重复地进行了n 次(n ≥2)，且每次试验结果互不影响． 4．随堂检测1．一个学生通过某种英语听力测试的概率是12，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【知识点：二项分布，对立事件的概率；数学思想：正难则反】 解：B2．若某射手每次射击击中目标的概率是0.9，每次射击的结果相互独立，那么在他连续4次的射击中，第一次未击中目标,后三次都击中目标的概率是（ ）A.33140.90.1C ⨯⨯B.30.9C.130.10.9⨯D.11340.90.1C ⨯⨯【知识点：二项分布，互斥事件、对立事件的概率；数学思想：分类讨论，正难则反】 解：C3．有10门炮同时各向目标各发一枚炮弹，如果每门炮的命中率都是0.1，则目标被击中的概率约是（ ） A.0.55 B.0.45 C.0.75 D.0.65【知识点：独立重复试验，对立事件的概率】 解：D4．一批产品共有100个，次品率为 3%，从中有放回抽取3个恰有1个次品的概率是( )A.123973100C C CB.1230.030.97C ⨯⨯ C.1330.03C ⨯D.1230.030.97C ⨯⨯【知识点：二项分布】 解：B5．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为 8081，则此射手射击一次的命中率是（ ）A.13B.23C.14D.25【知识点：二项分布，对立事件的概率；数学思想：正难则反】 解：B 4801(1)81p --= （三）课后作业 基础型 自主突破1．已知随机变量ξ～B (6，13)，则P (ξ≥2)＝（ ） A.16143 B.471729 C.473729 D.1243【知识点：二项分布，互斥事件、对立事件的概率；数学思想：分类讨论，正难则反】 解：C0(60)1(61)1661111212=101=11+13333P P P P C C ξξξξ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=-≤-=-=-⨯⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）（）（）（）2．某一试验中事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中，A 发生k 次的概率为（ ） A ．1－p k B ．(1－p )k ·p n －k C ．(1－p )kD ．C k n (1－p )k ·p n －k【知识点：二项分布，对立事件的概率】 解：D3．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是（ ） A ．(12)5 B ．C 25(12)5C ．C 35(12)3D ．C 25C 35(12)5【知识点：二项分布】解：D 5次移动中有2次向右，剩下3次向上.4．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P (ξ＝3)的值为（ ） A ．C 23(14)2×34 B ．C 23(34)2×14 C ．(14)2×34 D ．(34)2×14【知识点：二项分布，对立事件的概率】 解：D5．某种植物的种子发芽率是0.7,4颗种子中恰有3颗发芽的概率是________． 【知识点：二项分布】解：0.4116 33(43)430.7(10.7)P X C -==⨯⨯-（）6．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．【知识点：二项分布】解：0.9477 33(43)44(44)443=3+=4=0.9(10.9)+0.9(10.9)P X P X P X C C --≥=⨯⨯-⨯⨯-（）（）（）能力型 师生共研7．某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，则一天内至少3人同时上网的概率为________．【知识点：二项分布，互斥事件、对立事件的概率；数学思想：分类讨论，正难则反】 解：2132 666012666111X 1012=1222P P X P X P X C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=-=-=-=-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）（）（）（） 8．2013年初，一考生参加北京大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被考生正确做出的概率都是34. (1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率． 【知识点：对立、互斥事件的概率，独立重复试验，二项分布；数学思想：分类讨论】解：(1)记“该考生正确做出第i 道题”为事件A i (i ＝1,2,3,4)，则P (A i )＝34，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出两道题的概率为 P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)＝34×34×14＝964.(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B ，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道或4道题，故P (B )＝C 34×(34)3×14＋C 44×(34)4＝189256. 9．9粒种子分种在3个坑中，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种的费用，写出ξ的分布列． 【知识点：对立事件的概率，二项分布】解：每个坑内3粒种子都不发芽的概率为(1－0.5)3＝18，所以每个坑不需要补种的概率为p ＝1－18＝78.利用3次独立重复试验的公式求解即可．补种费用ξ的分布列为10．一批玉米种子，其发芽率是0.8.问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？(lg2＝0.301 0)【知识点：独立重复试验，对立事件的概率，二项分布；数学思想：正难则反】解：记事件A ＝“种一粒种子，发芽”，则P (A )＝0.8，P (A －)＝1－0.8＝0.2.设每穴至少种n 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.因为每穴种n 粒相当于n 次独立重复试验，记事件B ＝“每穴至少有一粒发芽”，则P (B －)＝C 0n ·0.80·0.2n ＝0.2n .所以P (B )＝1－P (B －)＝1－0.2n .由题意有1－0.2n >98%，所以0.2n <0.02，两边取对数得n lg0.2<lg0.02.即n (lg2－1)<lg2－2.所以n >lg2－2lg2－1≈2.43，且n ∈N ，所以n ≥3. 故每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.探究型 多维突破11.某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中X 名男同学．(1)求X 的分布列；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．【知识点：对超几何分布】解：(1)X 的可能取值为0,1,2,3，且X 服从超几何分布，因此：P (X ＝0)＝C 33C 38＝156，P (X ＝1)＝C 15C 23C 38＝1556， P (X ＝2)＝C 25C 13C 38＝1528，P (X ＝3)＝C 35C 38＝528. ∴X 的分布列为(2)由上面的分布列，可知去执行任务的同学有男有女的概率为P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝1556＋1528＝4556.12.一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是1 3.(1)设ξ为这名学生在途中遇到的红灯次数，求ξ的分布列；(2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．【知识点：对立事件的概率，二项分布；数学思想：正难则反】解：(1)将遇到每个交通岗看做一次试验，遇到红灯的概率都是13，且每次试验结果相互独立，故ξ～B(6，13)．所以ξ的分布列为P(ξ＝k)＝Ck6·(13)k·(23)6－k(k＝0,1,2，…，6)．(2)η＝k(k＝0,1,2，…，5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k＋1个路口遇上红灯，其概率为P(η＝k)＝(23)k·13，η＝6表示一路没有遇上红灯，故其概率为P(η＝6)＝(23)6.所以η的分布列为(3)所求概率即P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(23)6＝665729.自助餐1．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则（）A．p1＝p2B．p1<p2C．p1>p2D．以上三种情况都有可能【知识点：古典概型】解：B2．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n}：a n ＝⎩⎨⎧－1，第n 次摸取红球，1，第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为（ ） A ．C 57×(13)2×(23)5 B ．C 47×(23)2×(13)5 C ．C 27×(23)2×(13)5 D ．C 37×(13)2×(23)5 【知识点：独立重复试验，二项分布】解：C3．某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是（ ）A ．(99100)6B ．0.01C.C 16100(1－1100)5D ．C 26(1100)2(1－1100)4 【知识点：对立事件的概率，二项分布】解：C4．在4次独立重复试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6581，则事件A 在1次试验中出现的概率为（ ）A.13B.25C.56D ．都不对【知识点：对立事件的概率，二项分布；数学思想：正难则反】解：A5．抛掷三个骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，则在54次试验中成功次数X ～（ ）A ．B (54，427)B ．B (52，1927)C ．B (54，1927)D ．B (54，1724)【知识点：二项分布】解：C6．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B (6，13)，则P (ξ＝2)＝（ ）A.316B.4243C.16243D.80243【知识点：二项分布】解：D7.将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现k ＋1次正面的概率，那么k 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【知识点：二项分布】解：C8．有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p (0<p <1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（ ）A ．(1－p )nB ．1－p nC ．p nD ．1－(1－p )n【知识点：对立事件的概率，二项分布；数学思想：正难则反】解：D9．一个袋中有5个白球，3个红球，现从袋中每次取出1个球，取出后记下球的颜色然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则P (ξ＝12)＝________.(写出表达式不必算出最后结果)【知识点：二项分布】解：C 911(38)9(58)2·3810．某篮球运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进了3球的概率为________．(用数字作答)【知识点：二项分布】解：1512811．A ，B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片，若某人已赢得所有卡片，则游戏终止．求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率．【知识点：互斥事件的概率，二项分布】解：P ＝(12)5×2＋2×C 45(12)5(12)2＝116＋2×5×(12)7＝964.12.如图，一圆形靶分成A ，B ，C 三部分，其面积之比为1∶1∶2.某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．(1)求该同学在一次投掷中投中A 区域的概率；(2)设X 表示该同学在3次投掷中投中A 区域的次数，求X 的分布列；(3)若该同学投中A ，B ，C 三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率.【知识点：互斥事件的概率，二项分布】解：(1)设该同学在一次投掷中投中A 区域的概率为P (A )，依题意，P (A )＝14.(2)依题意知，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，14，从而X 的分布列为：(3)设B i 表示事件“第i 次击中目标时，击中B 区域”，C i 表示事件“第i 次击中目标时，击中C区域”，i ＝1,2,3.依题意知P ＝P (B 1C 2C 3)＋P (C 1B 2C 3)＋P (C 1C 2B 3)＝3×14×12×12＝316.。
高中数学选修2-3导学案
§2.1.1离散型随机变量学习目标1．理解随机变量的定义；2．掌握离散型随机变量的定义．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：掷一枚骰子，出现的点数可能是，出现偶数点的可能性是．复习 2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是，两个事件．课内探究导学案二、新课导学※ 学习探究探究任务一：在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？我们确定一种关系，使得每一个试验结果都用一个表示，在这种关系下，数字随着试验结果的变化而变化新知 1：随机变量的定义：像这种随着试验结果变化而变化的变量称为, 常用字母、、、,表示．思考：随机变量与函数有类似的地方吗？新知 2：随机变量与函数的关系：随机变量与函数都是一种，试验结果的范围相当于函数的，随机变量的范围相当于函数的．试试：在含有 10 件次品的100 件产品中，任意抽取 4 件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个，其值域是．随机变量X 0表示；X 4表示；X 3表示；“抽出 3 件以上次品”可用随机变量表示．新知 3：所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量．思考：①电灯泡的寿命X 是离散型随机变量吗？0, 寿命1000小时②随机变量 Y是一个离散型随机变量吗？1,寿命1000小时※ 典型例题例 1．某林场树木最高可达36 m，林场树木的高度是一个随机变量吗？若是随机变量例 2 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果（ 1）一袋中装有 5 只同样大小的白球，编号为1， 2， 3， 4， 5，现从该袋内随机取最大号码数；（ 2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数．※ 动手试试练 1．下列随机试验的结果能否用离散型号随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的所表示的随机试验的结果（1）抛掷两枚骰子，所得点数之和；（2）某足球队在 5 次点球中射进的球数；（3）任意抽取一瓶某种标有 2500 ml的饮料，其实际量与规定量之差．练2．盒中 9 个正品和 3 个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为．（1）写出可能取的值；（2）写出1所表示的事件三、总结提升※ 学习小结1．随机变量；2．离散型随机变量．课后练习与提高※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列先项中不能作为随机变量的是（）．A．投掷一枚硬币80次，正面向上的次数B．某家庭每月的电话费C．在 n 次独立重复试验中，事件发生的次数D．一个口袋中装有 3 个号码都为 1 的小球，从中取出 2 个球的号码的和2．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么， 4 表示随机实验结果是() ．A．一颗是 3 点，一颗是 1 点B．两颗都是 2 点C．两颗都是 4 点D．一颗是 3 点，一颗是 1 点或两颗都是 2 点3．某人射击命中率为0.6，他向一目标射击，当第一次射击队中目标则停止射击，则射击次数的取值是（）．A ． 1,2,3,,, 0.6n B． 1,2,3,,, n ,,C． 0,1,2,,, 0.6n D． 0,1,2,,, n ,,4．已知y2为离散型随机变量，y 的取值为1， 2， , ， 10，则的取值为．5．一袋中装有 6 个同样大小的黑球，编号为1， 2， 3，4， 5， 6，现从中随机取出 3 个球，以表示取出的球的最大号码，则 4 表示的试验结果是．课后作业1 在某项体能测试中，跑1km 成绩在 4min 之内为优秀，某同学跑1km 所花费的时间X 是离散型随机变量吗?如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？2下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并的随机试验的结果．（1）从学校回家要经过 5 个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；（2）在优、良、中、及格、不及格5 个等级的测试中，某同学可能取得的成绩．§2.1.2 离散型随机变量的分布列学习目标1．理解离散型随机变量的分布列的两种形式；2．理解并运用两点分布和超几何分布．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量描述1次试验的成功次A．2B．2 或 1C．1或 0D．2或 1或0复习 2：将一颗骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差是 2 的课内探究导学案二、新课导学※ 学习探究探究任务一：抛掷一枚骰子，向上一面的点数是一个随机变量X ．其可能取的值是同值的概率都等于问题：能否用表格的形式来表示呢？X123456P新知 1：离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X 可能取的不同值为x1, x2 , , x i , , x n，X取每一个值 x i (i1,2, , n) 的概率P( X x i )p i．则①分布列表示：X x1x2⋯x i⋯x nP p1p2⋯p i⋯p n②等式表示：③图象表示：新知 2：离散型随机变量的分布列具有的性质：（1）；（2）试试：某同学求得一离散型随机变量的分布列如下：X0123P0.20.30.150.45试说明该同学的计算结果是否正确．※ 典型例题1,针尖向上 ;例 1 在掷一枚图钉的随机试验中，令X如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量X 的0, 针尖向下 .分布列．变式：篮球比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得0 分，已知某运动员罚球命中的概率为分的分布列新知 3：两点分布列：X01P 1 p p称 X 服从；称p P( X 1) 为例2 在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（ 1）取到的次品数X的分布列；（ 2）至少取到 1 件次品的概率．变式：抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，写出正面向上次数X 的分布列？新知 4：超几何分布列：X01⋯mPC M0 C N n 0M C M1 C N n 1M⋯C M m C N n m MC N n C N n C N n※动手试试练 1．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10 个红球和完全相同．一次从中摸出 5 个球，至少摸到 3 个红球就中奖．求中奖的概率．练 2．从一副不含大小王的52 张扑克牌中任意抽出 5 张，求至少有 3 张 A 的概率．三、总结提升※ 学习小结1．离散型随机变量的分布列；2．离散型随机变量的分布的性质；3．两点分布和超几何分布．课后练习与提高※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若随机变量的概率分布如下表所示，则表中 a 的值为（）．1234P1/21/61/6aA．1B． 1/2C．1/3D． 1/62．某 12 人的兴趣小组中，有 5 名“三好生” ，现从中任意选 6 人参加竞赛，用表示这 6 人中“三好生”的人数，则概率等于C53C73的是 () ．C126A．P(2)B．P(3)C．P(2)D．P(3)3．若P(n)1 a ， P(m)1 b ，其中m n ，则P(m n) 等于（）．A．(1a)(1b)B．1a(1b)C．1(a b)D．1b(1a)4．已知随机变量的分布列为12345P0.10.20.40.20.1则为奇数的概率为．5．在第 4 题的条件下，若2 3 ，则的分布列为课后作业1．学校要从30 名候选人中选10 名同学组成学生会，其中某班有 4 名候选人，假设会被选到，求该班恰有 2 名同学被选到的概率．2．老师要从10 篇课文中随机抽 3 篇让学生背诵，规定至少要背出其中 2 篇才能及6篇，试求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（2）他能及格的概率．§2.2.1条件概率学习目标1．在具体情境中，了解条件概率的意义；2．学会应用条件概率解决实际问题．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：下面列出的表达式是否是离散型随机变量X 的分布列（）．A．P(X i )0.2 ， i0,1,2,3,4B．P(X i )0.2 ， i1,2,3,4,5C．P(X i )i 25， i 1,2,3,4,550D．P(X i )i， i1,2,3,410复习 2：设随机变量的分布如下：例 1 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题．如果不放回地依次抽取 2 道题，求：123⋯n（1）第 1次抽到理科题的概率；P K2K4K⋯ 2 n 1 K（2）第 1次和第 2 次都抽到理科题的概率；（ 3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．求常数 K．课内探究导学案二、新课导学变式：在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到文科题的概率？※ 学习探究探究：3 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 3 名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？若抽到中奖奖券用“ Y ”表示，没有抽到用“ Y ”表示，则所有可能的抽取情况为，用 B 表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，则 B，故最后一名同学抽到中奖奖券的概率为：例 2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0 ～ 9 中任选一个．某人在银款机上取钱时，n( B)忘记了密码的最后一位数字．求：P( B)n( )（ 1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是？（ 2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2 次就按对的概率．因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，故所有可能的抽取情况变为An( B)最后一名同学抽到中奖奖券的概率为n( A)记作： P(B A)变式：任意按最数字，第3次就按对的概率？新知 1：在事件 A 发生的情况下事件 B 发生的条件概率为：P( B A) =n(AB )=n ( A )新知 2：条件概率具有概率的性质：P(B A)如果 B 和 C 是两个互斥事件，则P(B C A) =※ 典型例题5※ 动手试试练 1．从一副不含大小王的52 张扑克牌中不放回地抽取 2 次，每次抽 1张．已知第 1次抽到 A ，求第 2 次也抽到 A的概率．练 2．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是4，刮三级以上风的概率为2，既刮风又下雨的概率为 1 ，15510设 A 为下雨， B 为刮风，求：（1）P(A B)；（ 2）P(B A)．三、总结提升※ 学习小结1．理解条件概率的存在；2．求条件概率；3．条件概率中的“条件”就是“前提”的意思．课后练习与提高※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列正确的是（）．A．P(B A)= P(AB)B．P(A B) =n( AB ) n(B)C．0 P(BA) 1D．P(A A)=02．盒中有 25 个球，其中 10个白的， 5 个黄的， 10 个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，则它是黄球的概率为 ( ) ．A． 1/3B． 1/4C． 1/5D．1/63．某种动物由出生算起活到20 岁的概率为0.8，活到 25 岁的概率为0.4，现有一个 20 岁的动物，问它能活到25 岁的概率是（）．A．0.4 B ．0.8C． 0.32 D ．0.54．P( A)0.5 ， P( B)0.3， P( AB)0.2 ，则P( A B)=， P(B A)= 5．一个家庭中有两个小孩，已知这个家庭中有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概课后作业1．设某种灯管使用了500h 能继续使用的概率为0.94，使用到700h 后还能继续使用用了 500h 的灯管还能继续使用到700h 的概率是多少？2． 100 件产品中有 5 件次品，不入回地抽取 2 次，每次抽 1件．已知第 1次抽出的的概率．§2.2.2事件的相互独立性学习目标1．了解相互独立事件的意义，求一些事件的概率；2．理解独立事件概念以及其与互斥，对立事件的区别与联系．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：把一枚硬币任意掷两次，事件A“第一次出现正面” ，事件B=“第二次出现复习 2：已知P(B)0 ，A1A2，则成立．A．P( A1B)0B．P A1A2B P(A1 B) +P(A2 B) ()C．P A1A2B()0D．P A1A2B)1(课内探究导学案二、新课导学※ 学习探究探究：3 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 3 名同学有放回地抽取，事件 A 为“第一名同学没有抽到奖券”，事件 B 为“最后一名同学抽到奖券”，事件A的发生会影响事件 B 发生的概率吗？新知 1：事件A与事件B的相互独立：设 A, B 为两个事件，如果，则称事件 A 与事件 B 的相互独立．注意：①在事件 A 与 B 相互独立的定义中， A 与 B 的地位是对称的；②不能用 P(B A) P( B) 作为事件A与事件B相互独立的定义，因为这个等式的适用范围是P( A)0 ；③如果事件A与 B 相互独立，那么A与 B， A与 B ， A与 B也都相互独立．试试：分别抛掷 2 枚质地均匀的硬币，设 A 是事件“第 1 枚为正面”，B是事件“第 2 枚为正面” ，C是事件“ 2枚结果相同” ，问： A, B,C 中哪两个相互独立？小结：判定相互独立事件的方法：①由定义，若P( AB ) P( A)P( B) ，则 A, B 独立；②根据实际情况直接判定其独立性．※ 典型例题例 1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（ 3）至少有一次抽到某一指定号码．变式：两次都没有抽到指定号码的概率是多少？思考：二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？例 2．下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？（ 1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的点是 2 点”；（ 2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”；（ 3）在一个口袋内有3白球、 2 黑球，则“从中任意取1个球得到白球”与“从中任※ 动手试试练1．天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段互之间没有影响，计算在这段时间内：（ 1）甲、乙两地都降雨的概率；（ 2）甲、乙两地都不降雨的概率；（ 3）其中至少一个地方降雨的概率．练 2．某同学参加科普知识竞赛，需回答3 个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得 100 分、 100分、 200 分，答错得零分 ．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6 ，且各题答对与否相互之间没有影响 ．（ 1）求这名同学得 300 分的概率；（ 2）求这名同学至少得 300 分的概率 ．课后作业1． 一个口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球，那么先摸出 1个白球放回，再摸出1 个白2． 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙是一等品的概率为1，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率4机床加工的零件都是一等品的概率为2三、总结提升※ 学习小结1．相互独立事件的定义；2．相互独立事件与互斥事件、对立事件的区别．课后练习与提高※ 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：1. 甲打靶的命中率为 0.7 ，乙的命中率为 0.8 ，若两人同时射击一个目标，则都未中的概率为（ ）．A ． 0.06B ． 0.44C ． 0.56D ． 0.942． 有一道题， A 、 B 、 C 三人独自解决的概率分别为1 1 12 、 、 ，三人同时独自解这题，则只有一人解出的概3 4率为 () ．1 11 171A ．B ．C ．D ．24 24 2433．同上题，这道题被解出的概率是（）．3 2 47A ．B ．C ．D ．435104A 与B 是相互独立事件，且 P( A) 0.3， P(B)0.6，则 P(A B)．．已知5．有 100 件产品，其中 5 件次品，从中选项取两次： （ 1）取后不放回， （ 2）取后放回，则两次都取得合格品的概率分别为、 ．9（ 1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（ 2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．§ 2.2.3独立重复试验与二项分布学习目标1． 了解独立重复试验；2． 理解二项分布的含义 ．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：生产一种产品共需5 道工序，其中 1～ 5 道工序的生产合格率分别为96%，从成品中任意抽取 1件，抽到合格品的概率是多少？复习 2：掷一枚硬币3 次，则只有一次正面向上的概率为 ．课内探究导学案二、新课导学※ 学习探究探究 1：在n次重复掷硬币的过程中，各次掷硬币试验的结果是否会受其他掷硬币试验的影响？新知 1：独立重复试验：在的条件下做的n次试验称为n 次独立重复试验．探究 2：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p ，则针尖向下的概率为q 1 p ，连续掷一枚图钉 3 次，仅出现 1次针尖向上的概率是多少？新知 2：二项分布：一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为X ，在每次试验中事件 A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为：P( X k ) =，k0,1,2,, n则称随机变量X 服从．记作：X～B（），并称p为．试试：某同学投篮命中率为0.6 ，他在 6 次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，X ～ B （）故他投中 2 次的概率是．※ 典型例题例 1 某射手每次射击击中目标的概率是0.8 ，求这名射击手在10 次射击中（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率．变式：击中次数少于8 次的概率是多少？例 2．将一枚硬币连续抛掷 5 次，求正面向上的次数X 的分布列？变式：抛掷一颗骰子 5 次，向上的点数是 2 的次数有 3 次的概率是多少？※ 动手试试练 1．若某射击手每次射击击中目标的概率是0.9 ，每次射击的结果相互独立，那么在第 1次未击中目标，但后 3 次都击中目标的概率是多少？练 2．如果生男孩和生女孩的概率相等，求有 3 个小孩的家庭中至少有 2 个女孩的概三、总结提升※ 学习小结1．独立重复事件的定义；2．二项分布与二项式定理的公式．课后练习与提高※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.某学生通过计算初级水平测试的概率为1，他连续测试两次，则恰有1次获得通过的概率为（）．21113A．B．C．D．32442．某气象站天气预报的准确率为80%，则 5 次预报中至少有 4 次准确的概率为 () ．A．0.2B．0.41C．0.74D．0.673．每次试验的成功率为p(0p1) ，则在3 次重复试验中至少失败1次的概率为（）．A．(1p) 3B．1p3C．3(1p)D．(1p) 3p(1p) 2p 2 (1p)4．在 3 次独立重复试验中，随机事件恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率的范围是．5．某种植物种子发芽的概率为0.7 ，则 4颗种子中恰好有 3 颗发芽的概率为．课后作业1．某盏吊灯上并联着 3 个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.7 ，那么在这段时间内吊灯能照明的概率是多少？2．甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6 ，乙胜的概率为0.4 ，那么采用 3 局 2 胜制还是采用5局 3胜制对甲更有利？§2.3.1离散型随机变量的均值（1）学习目标1．理解并应用数学期望来解决实际问题；2．各种分布的期望．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：甲箱子里装 3 个白球， 2 个黑球，乙箱子里装 2 个白球， 2 个黑球，从这两则它们都是白球的概率？复习 2：某企业正常用水的概率为3，则5天内至少有4天用水正常的概率为4课内探究导学案二、新课导学※学习探究探究：某商场要将单价分别为18 元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按 3 : 2 : 合糖果定价才合理？新知 1：均值或数学期望：若离散型随机变量X 的分布列为：X x1x2⋯xi⋯x nP p1p2⋯pi⋯p n则称 EX．为随机变量X 的均值或数学期量取值的．新知 2：离散型随机变量期望的性质：若 Y aX b ，其中 a, b为常数，则 Y 也是随机变量，且E(aX b) aEX注意：随机变量的均值与样本的平均值的：区别：随机变量的均值是，而样本的平均值是；联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值．※ 典型例题例 1 在篮球比赛中，罚球命中1次得 1分，不中得0 分．如果某运动员罚球命中的概率为0.7 ，那么他罚球1次的得分 X 的均值是多少？变式：．如果罚球命中的概率为0.8 ，那么罚球 1次的得分均值是多少？新知 3：①若 X 服从两点分布，则EX；②若 X ～ B( n, p) ，则 EX．例 2．一次单元测验由20 个选择题构成，每个选择题有 4 个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得 5 分，不选或选错不得分，满分100 分．学生甲选对任意一题的概率为0.9 ，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值．X135P0.5 0.3 0.2思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是90 分吗？他的均值为90 分的含义是什么？※ 动手试试练1．已知随机变量X的分布列为：X012345P0.10.20.30.20.10.1求EX ．练 2．同时抛掷5枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数X 的均值．三、总结提升※ 学习小结1．随机变量的均值；2．各种分布的期望．课后练习与提高※当堂检测（时量： 5 分钟满分：10分）计分：1. 随机变量X的分布列为则其期望等于（）．A．11C．4.5D． 2.4B．32．已知 2 3，且 E3，则 E( ) ．536C．21D．12A．B．55553．若随机变量X满足P( X c) 1 ，其中c为常数，则 EX（）．A ．0B．1C．c D ．不确定4．一大批进口表的次品率P 0.15 ，任取 1000 只，其中次品数的期望E．5 ．抛掷两枚骰子，当至少有一枚出现6 点时，就说这次试验成功，则在30 次试验中成功次数的期望．课后作业1．抛掷 1 枚硬币，规定正面向上得 1 分，反面向上得1分，求得分X 的均值．2．产量相同的 2 台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数X 1, X 2的分布列分别如下：X10123P0.40.30.20.1X 2012P0.30.50.2问哪台机床更好？请解释所得出结论的实际含义．§2.3.1离散型随机变量的均值（2）学习目标1．进一步理解数学期望；2．应用数学期望来解决实际问题．课前预习导学案一、课前准备（预习教材 P72~ P74，找出疑惑之处）复习 1：设一位足球运动员，在有人防守的情况下，射门命中的概率为 p0.3 ，求期望复习 2：一名射手击中靶心的概率是0.9 ，如果他在同样的条件下连续射击10 次，求课内探究导学案二、新课导学探究：某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，50%，下表是过去200 例类拟项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是元．※ 典型例题例 1 已知随机变量X 取所有可能的值1,2, ,n 是等到可能的，且X 的均值为 50.例 2．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25 ，有大洪水的概率为0.01 ．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000 元，遇到小洪水时要损失10000 元．为保护设备，有以下 3 种方案：方案 1：运走设备，搬运费为3800 元方案 2：建保护围墙，建设费为2000 元，但围墙只能防小洪水．方案 3：不采取措施，希望不发生洪水．试比较哪一种方案好．思考：根据上述结论，人们一定采取方案 2 吗？※ 动手试试练 1．现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张，10元的彩票300张，50元的彩票100张，100 元的彩票 50 张， 1000 元的彩票 5 张，问一张彩票可能中奖金额的均值是多少元？练 2．抛掷两枚骰子，当至少有一枚 5 点或 6 点出现时，就说这次试验成功，求在20 次试验中成功次数X 的期望．三、总结提升※ 学习小结1．随机变量的均值；2．各种分布的期望．课后练习与提高※当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1.是一个随机变量，则E(E) 的值为（）．若A．无法求B．0C．E D．2E2 设随机变量的分布列为 P(k)11,2,3,4 ，则 E的值为 ( )．， k45B．3.5C．0.25D．2A．23．若随机变量～ B(n,0.6) ，且 E3，则 P(1) 的值是（）．A．2 0.44B．2 0.45C．30.44 D ．30.644．已知随机变量的分布列为：01234P0.10.20.x0.1则 x =； P(13)； E =．5．一盒内装有5个球，其中 2 个旧的， 3 个新的，从中任意取 2 个，则取到新球个数课后作业1．已知随机变量X的分布列：X213P0.160.440.40求EX ,E(2X 5)2．一台机器在一天内发生故障的概率为0.1，若这台机器一周 5 个工作日不发生故障故障仍可获利 2.5 万元；发生 2 次故障的利润为0 元；发生 3 次或 3 次以上故障要亏内可能获利的均值是多少？§2.3.2离散型随机变量的方差（1）学习目标1．理解随机变量方差的概念；2．各种分布的方差．课前预习导学案一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习：若随机变量Y ～ B(5,0.8)，则 EY；又若X 2Y4，则 EX 2 1复习 2：已知随机变量的分布列为：01x1p 3P105且 E 1.1，则 p；x课内探究导学案二、新课导学※ 学习探究探究：要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩纪录，第一名同学击中目标靶的环数 X 1～B(10,0.8)，第二名同学击中目标靶的环数X 2Y 4 ，其中Y～B(5,0.8)，请问应该派哪名同学参赛？新知 1：离散型随机变量的方差：当已知随机变量的分布列为 P x k p k(k 1,2,) 时，则称 D为的方差，为的标准差随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的． D越小，稳定性越，波动越．新知 2：方差的性质：当 a,b 均为常数时，随机变量 a b 的方差 D ( ) D ( a b)．①当 a0 时，D b，即常数的方差等于；②当 a1时， D(b)，即随机变量与常数之和的方差就等于这个随机变量③当 b0 时，D a，即随机变量与常之积的方差，等于常数的新知 2：常见的一些离散型随机变量的方差：（ 1）单点分布：D；（ 2）两点分布：D；（ 3）二项分布：D．※ 典型例题例1 已知随机变量X的分布列为：X012345P0.10.20.30.20.10.1求DX和 X．变式：已知随机变量X 的分布列：X213P0.160.440.40求 DX ,D(2X 1)小结：求随机变量的方差的两种方法：一是列出分布列，求出期望，再利用方差定义求解；另一种方法是借助方差的性质求解例 2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X 的均值、方差和标准差．※ 动手试试练 1．已知X是一个随机变量，随机变量X 5 的分布列如下：X 5-2-1012P0.20.10.10.40.2试求DX．练 2．设～B(n, p)，且EX12 ， DX 4 ，则n与 p 的值分别为多少？三、总结提升※ 学习小结1．离散型随机变量的方差、标准差；2．方差的性质，几个常见的随机变量的方差．课后练习与提高※当堂检测（时量： 5 分钟满分：10分）计分：1.已知离散型随机变量的分布列为X-2-1011111P6336则 DX 等于（）．5B．10C．11D．1A．1212122．已知3113 ，那么 D 的值为() ．，且 D8A．39B．11711C．39D．117883．已知随机变量服从二项分布B(4,1) ，则 D的值为（）．348C．81A ．B．9D．3394．已知随机变量，D( )1，则的标准差为．95．设随机变量可能取值为0， 1，且满足P(1)p ， P(0) 1 p ，则 D 课后作业1．已知 100 件产品中有10 件次品，从中任取 3 件，求任意取出的 3 件产品中次品数差？2．已知随机变量X的分布列为：X01234P0.20.20.30.20.1求DX 和D(2X 1)．。
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2.2独立重复试验与二项分布
三维目标：
1. 结合实例理解n 次独立重复试验的意义，并会判断一个事件是不是n 次独立重复试验。
2.理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决简单问题。
3. 体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。
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目标三导 学做思1
问题1.掷一枚图钉，针尖向上的概率为p ，则针尖向下的概率为1p -
（1）:第1次、第2次、第3次…第n 次针尖向上的概率是多少?
（2）：用(1,2,3,,)i A i n =… 表示第i 次掷得针尖朝上的事件，这n 次试验相互独立么？
（3）：若连续抛掷3次，3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？每种情况的概率分别是多少？这3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？
（4）：连续掷n 次，恰有k 次针尖向上的概率是多少？
根据上述问题，你能得出那些结论？
问题2.知识梳理
(1)独立重复试验的定义：在 重复做n 次的试验称为n 次独立重复试验. 特点：①在同样条件下重复地进行的一种试验；
②各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；
③每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，要么不发生，并且任意一次试验中发生的概
率都是一样的.
(2)独立重复试验的概率公式：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率== , 此时称随机变量X服从，记P X k
()
作，并称p为
学做思2
1.在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率。
假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6。
试问三个投保人当中：
（1）全部都活到65岁的概率；
（2）有2个活到65岁的概率；
（3）有1个活到65岁的概率；
（4）都活不到65岁的概率。
2.一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯
的事件是相互独立的，并且概率都是，设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列。
3.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别
为23和12
，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： （1）两种大树各成活1株的概率；
（2）成活的株数ξ的分布列。
达标检测
1．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）
()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33
C 2．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081
，则此射手的命中率为 ．
3．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为3
1，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率
4. 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率是0.5（相互独立），求：
（1）至少3人同时上网的概率
（2）至少几人同时上网的概率是小于0.3?。