食品工程原理课件第一章 物料衡算和能量平衡

【例1-1】求从 100 kg含有糖 20%(质量比)和水溶性不可结晶杂质 1%的糖浆中结晶生产的糖（干基）的量。具体操作过程是首先将糖浆 浓缩到 75%糖浓度，送至结晶器中冷却到 20℃结晶，经离心分离后再 于干燥器中干燥得到糖晶体。
图1-1 糖结晶过程流程图各系统边界和进出系统物料流
（一）总物料平衡
应一个单独的物料平衡方程。
（二）组分物料衡算
M a ssfra c tio n A m a sso fc o m p o n e n tA to ta lm a sso fm ix tu re c o n ta in in g A
totm aa losm fsixcto un reta A im nia n osc g fsompAonent mafrsa s cotfA ion
单位质量物质的焓变可以用下式计算：
T2
q m C pdT
通常使用平均比热： T1
qmCaavvgg (T2T1)
比热模型一：Seibel’s 方程
对于不含脂肪的水果、蔬菜的比热值：
Cavg = 4l86.8 M+ 837.36 (1-M)
式中：M——水分含量。 含脂肪食品的比热值：
Cavg = 1674.72 F + 837.36 SNF + 4l86.8 M (1-1)
Choi and Okos (1987):冻结前食品的比热是食品中各组分的温度 (◦C)的函数。
C a v P ( c g p ) p F ( c p ) f C ( c p ) c F ( c p ) f i A ( i c p ) a X ( c w )(a 1-2)f
式中:P, F, Fi, A, C ,X——蛋白质、脂肪、纤维素、灰分、碳水化合 物和水分的质量分数。
比热 模型三：温度区间平均比热
（三）食品冻结过程中的焓变
如考虑食品在冻结过程中去除的热量，必须将因相变而产 生的融化潜热考虑进来。
Chang & Tao(1981)数学模型，要求食品的水分含量在 73%~94%范围内，并假定所有的水在227K时冻结。
则T温度下的焓H可由下式计算：
H H f a T r ( 1 a ) T r b ( 9 7 9 2 . 4 6 4 0 5 0 9 6 M ) a T r ( 1 a ) T r b
• 静态流动系统： E in =E out
（二） 热 量
1. 显热和潜热
显热(Sensible heat)：是两个不同温度物体间的能量传递，或由 于温度的原因存在于物体中的能量。
潜热(Latent heat)：是与相变关联的能量，如从固态转为液态 时的融解(融化)热，以及从液态转为蒸气时的汽化热。
输入量－输出量＝累积量 Inflow - Outflow = Accumulation
对于连续操作的过程，若各物理量不随时间改变，即处于稳定操作状态时， 过程中不应有物料的积累，则物料衡算关系为：
输入量＝输出量
用物料衡算式可由过 程的已知量求出未知 量。
物料衡算的用途： 1. 配方产品 2. 估算终产品的组成 3. 估算产品的加工收率 4. 评估分离效率
Cp——常压下的比热。
单位质量物体在不同温度时的焓变就是热量Q： Q = m Cavg(T2-T1)
3. 比热
比热(Specific heat ,Cp)：是单位质量物质单位温度变化时吸 收或释放出的热量。比热随温度的变化而变化。大多数固体和 液体在相当宽的温度范围内有恒定的比热，而相比液体或固体， 气体比热则随温度的变化而变化。
(X) 水
(D)
50% 水 50% 固形物
图1-3 脱水过程物料组成和流向图
（五）食品配料的混合
• 总质量守恒及组分衡算 • 【例1-4】
X kg 65% solids
100 kg
45% solids Y kg
45% solids
图1-4 浓缩果汁混合过程中物料平衡和组分流向
物料衡算的步骤：
根据题意画出各物料的流程示意图，物料的流向用箭头表示，并标 上已知数据与待求量。
Cpavg = 0.15(2037.6) + 0.2(1594.来自百度文库) + 0.01(1891.3) + 0.005(1137.5)+0.2(2018) + 0.435(4179.6) = 2870.8 J/(kg·℃)
如果将例8中的情况用Seibel’s方程式求解，则可以得到： Cp = 1674.72(0.2) + 837.36(0.15 + 0.01 + 0.005 + 0.2) + 4186.8(0.435)
图1-5 肉糜混合斩拌物料平衡图
【例1-6】利用膜分离系统浓缩一种液体食品，总固形物含量（TS） 从10%提高至30%。整个浓缩过程一共分为两个阶段，第一阶段的浓缩 排放出一部分低固形物含量的液体。第二阶段是从低固形物含量的液体 中分离出最终所需的浓缩产品，剩下的液体返回至第一阶段进行再循环 浓缩。试计算当循环液2%TS、废弃液0.5%TS、膜1和膜2两段中间流 25%TS情况下循环液的流速。整个过程以100 kg/min的流量产生30%TS 浓缩液。
第一章 物料衡算和能量平衡
第一章 物料衡算和能量平衡
本章重点和难点
掌握物料衡算的方法； 掌握能量平衡的原则和方法； 掌握食品比热的计算方法和焓的计算； 掌握食品在冷冻过程中焓变的计算方法； 了解通过数学模型解决工程问题的思路。
一 、 物料衡算（Material balance）
依据质量守恒定律，进入与离开某一过程的物料质量之差，等于该过程中 累积的物料质量，即：
2. 热 量和焓
焓(Enthalpy，H)：是物质的内在属性，其绝对值不能直接测量。 但是，对于进入和离开系统的所有成分，如果选定一个参考状态设 定其焓值为0，则该组分由参考状态到当前状态的焓变即是该条件 下该组分的绝对焓值。
H = Cp(T-Tref) 式中：Tref——参考温度（ reference temperature）, 0.01C；
其中，食品中各组分的比热为：
【例1-8】计算一种含15%蛋白质、20%蔗糖、1%纤维、0.5%灰分、20%脂 肪和43.5%水分的配方食品在25℃时的比热值。
解：根据Chio & Okos数学模型式，分别将各组分的质量分数和温度 T(25℃)代入相关计算式，得到Cpp = 2037.6 ; Cpf = 2018.0; Cpc = 1594.1; Cpfi =1891.3; Cpa = 1137.5; Cwaf = 4179.6，以上单位均为J/(kg·℃)。代入式 (1-2)得：
= 2462 J/(kg·℃) 说明：一般地，对于高水分含量的食品体系，Choi & Okos (1988)计算值
要高于Seibel’s方程
Seibel’s方程与Choi and Okos方程比较
• 水分含量M>0.7且不含脂肪情况下，Seibel’s方程计算值 与实验值非常接近。
• Choi & Okos (1988)在低水分含量且成分组成比较宽泛的 大多数食品中适用。
Energy in = Energy out + Accumulation
2. 封闭系统能量平衡
• 热量（Heat）: Q • 功（Work）: W • 能量平衡:
ΔE＝Q－W
对恒压加热过程: ΔH＝Q
3.开放系统的能量平衡
• 流动作功（Flow work） W mass flow =FL=pV Etotal=Ep+Ek+Ei+pV
【例1-2】
20% NaCl 15 kg
Mixer
水
10% NaCl x kg
图1-2 稀释过程物料组成和流向图
例2中，联系物为NaCl，整个过程中总量不变；计算基础15kg，则x kg稀盐水 中NaCl质量与稀释前一样，为3 kg，所以x＝30 kg, 即需要加水15 kg。
【例1-3】
(W)
80% 水 20% 固形物
（三）基准和联系物
联系物（Tie material）－－即在过程中能够联系不同物 质流关系的组分。通常这个联系物在整个过程中是不变化的。
基准（Basis）－－在未给定初始质量的情况下，如果要 求的结果是比率或百分比，则可以假设一个基准方便解决问 题。
（四）与稀释、浓缩、干燥关联的物料衡算（稳态）
注：Siebel’s方程在计算食品体系比热时还是过于简单，因为这
个方程假设各种类型的非脂固体的比热是相同的。 Siebel’s方程在计算冰点以下时的食品比热时，假设此状态
下所有的水都是冻结的，这是不准确的。
对于水分含量M>0.7且不含脂肪情况下，Seibel’s方程 计算值与实验值非常接近 ！
比热 模型二：Choi and Okos 方程
式中：F——脂肪含量； SNF——为非脂肪固形物含量； M——水分含量。
水在冰点以上时的比热值为4186.8 J/(kg·℃)，非脂固体的 比热为837.36 J/(kg·℃)。
【例1-7】计算含15%蛋白质、20%脂肪和65%水的烤牛肉的比热。
解：由式（1－1）得：Cavg = 0.65(4186.8) +0.15(837.36) + 0.2(1674.72) = 3182 J/(kg·℃)
310.5+0.02R=1.0525+25+0.25R
R=21.73 kg/min • 即所求的循环量为21.73 kg/min。
二、能量平衡
（一）基本术语
1. 能（Energy） •势能（Potential energy）: Ep=mgh •动能（Kinetic energy）: Ek=mu2/2 •内能（Internal energy）: Extensive property •其他形式的能: 电能、化学能、磁能（ magnetic）等 •Etotal=Ep+Ek+Ei •能量平衡（Energy balance）: •E in – E out=ΔE system
Sensible heat: the energy transferred between two bodies at different temperatures, or the energy present in a body by virtue of its temperature.
Latent heat: the energy associated with transitions, heat of fusion, from solid to liquid, and heat of evaporation, from liquid to vapor.
物料衡算按以下步骤进行：
• 从试验结果中收集所有关于流体流入和流出的质量和成分； • 绘制框图，标明整个过程，正确标出物料的流入口和流出口，划
定系统边界，确定衡算范围，将所有可用数据标注在框图上； • 选择一个合适的计算基准（如质量或时间），如何选择取决于计
算的方便性； • 按照选定的基准建立物料平衡方程来计算未知量，每个未知量对
F(0.1) +R(0.02)=B(0.25)+W(0.005) • 对第二阶段有：(100+W)(0.1)=30+0.005W
0.1W-0.005W=30-10
0.095W=20 W=210.5 kg/min
F=310.5 kg/min • 对第三阶段有：310.5+R=210.5+B
B=100+R 310.5(0.1)+0.02R=210.5(0.005)+0.25B
规定衡算基准，一般选用单位进料量或排料量、时间及设备的单位 体积等作为计算的基准。在较复杂的流程示意图上应圈出衡算的范围 ，列出衡算式，求解未知量。
【例1-5】 将猪肉(蛋白质15%，脂肪20%，水63%)和背膘(水 15%，脂肪80%，蛋白质3%)混合成100 kg脂肪含量25%的肉糜，试 绘制总的物料平衡流程图和组分平衡。
图1-5 两段膜浓缩系统物料衡算图
解：根据题意，已知进料(F)浓度=10%，浓缩液(P)浓度=30%，循环液(R) 浓度=2%，废物液(W)浓度=0.5%，阶段中间液(B)浓度=25%，浓缩液质量 流量=100 kg/min；取1 min作为计算基准，对于总系统有：
F=P+W ; FxF=PxP+WxW; F=100+W; F(0.1)=100(0.3)+W(0.005) 其中x为固体质量分数。 • 对第一阶段有： F+R=W+B ; FxF+RxR=BxB+WxW;