黑龙江省绥化市第九中学九年级数学上册《二次根式乘法》导学案北师大版
九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数
二次根式
教师归纳总结，学生
边听边作笔记.
双向使用公式，熟
找 学 生 说 明 解 题 过 练进行计算
程，引导学生先观察、
分析，解题后养成说 形成运用技巧，便
明理由的反思习惯. 于解题速度与正
分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是
确率的
先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律
补充：化简 x2 y 4 x4 y 2
总.
的化简办法
注意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和.
三、课堂训练
学生说解题方
-5- / 7
word
完成课本练习.
补充：
1. x 1 x 1 成立，求 x 的取值 X 围.
x 1
x 1
x 8x 6x2 x2 y2 0.1
3
16 9 4 3 2 5 6 5
取最优解法.
五、作业设计
必做：P12：1、3（1）（2）、4
补充作业：
1．计算:
(1) 7 5 ；
(2) 1 27 ； 3
(3) 5 15 ； (4) 3 2 4 8 .
2.化简：
(1) 27x2 y3 ； (2) 2a 18ab . 3
3.等边三角形的边长是 3，求这个等边三角形的面积 教 学 反思
流，进行讨论.
学生板演
利用它就可以将二次 根式化简
乘法法则推广使 学生初步掌握如 何计算二次根式 乘法.
使学生学会化简
完成课本例 2，在（1）（2）之间补充 48 归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式 分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号 外. 例 3. 计算: （1） 14 7 （2） 3 5 2 10 ；（3） 3x 1 xy
2021版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法(1)导学案(全国通用版)人教版
案（全国通用版）人教版 年级九 学科 数学 课型 新授 授课人 学习内容二次根式的乘除法（1） 学习目标1、知道二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
学习重点掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
学习难点 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
导 学 过 程 复备栏【温故互查】1、二次根式的重要的性质是什么？2、二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
【设问导读】自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：1、用计算器填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30（3）2×5____10 （4）4×5____202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：【自学检测】1、计算：（1）9×27 （2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 312、完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：（2）化简：①54 ②2212b a③4925⨯ ④64100⨯【巩固训练】1、若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ••2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．12、计算：（1）68×（-26）； （2）386ab ab ⨯；【拓展延伸】1、判断下列各式是否正确并说明理由。
（1）)9()4(-⨯-＝94-⨯-（2）323b a =ab b 3（3） 68×（-26）=68)2(6⨯-⨯=4812-（4）161694⨯ =161694⨯⨯＝34⨯＝122、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -332 (2) aa 212【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
九年级上册数学：21.2二次根式乘除(1)教案
成共识. 师生共同归纳
完成课本例 2，在（1）（2）之间补充 48
归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然 后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外.
例 3. 计算:
（1） 14 7 （2） 3 5 2 10 ；（3） 3x 1 xy
3 分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因
活动 2、给出二次根式的乘法法则
教师归纳总结，学生边听 式乘法.
活动 3、思考下列问题：
边作笔记.
使学生学会化简
①
公式中为什么要加 a ≥0, b≥0？
找学生说明解题过程，引导 二次根式
②
两个二次根式相乘其实就是
不变，
相乘
学生先观察、分析，解题后 双向使用公式，
③
a b c （ a ≥0, b≥0，c≥0）=
练习：课本例 1，在（1）（2）之后补充 （3） a 4a
养成说明理由的反思习惯. 指导学生交流，教师总结
学生独立练习，巩固新知
熟练进行计算 形成运用技巧， 便于解题速度与
归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化. 组织学生交流，讨论，达 正确率的
(二)积的算术平方根性质 活动 4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质
结合探究内容师生总结
使学生理解二次
(一)二次根式乘法法则
教师组织学生小组交流，进 根式乘法的前提
活动 1、1.填空，完成课本探究 1
行讨论.
是二次根式有意
学生板演
义.
2.用 1 中所发现的规律比较大小
利用它就可以将二次根式 乘法法则推广
36 × 4
36 4 ； 2 × 3
九年级数学上册第21章《二次根式》(第4课时)二次根式的乘法导学案(无答案)(新版)华东师大版
九年级数学上册第21章《二次根式》（第4课时）二次根式的乘法导学案（无答案）（新版）华东师大版一、学习目标1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2.熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：进行二次根式的化简。
三、自主预习1.计算：（1）×=___ __ _ ， =_______（2）×=_______ ，=____（3）×=_______ ，=_______2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）×_____（2）×____（3）×综上所述，二次根式的乘法法则：。
当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的，被开方数之积为。
计算下列各式：（1）×（2）2×3四、合作探究自学课本内容，完成下列问题：1.用式子表示积的算术平方根的性质：2.化简：①②③④小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
练习：（1）×（2）·（3）··五、巩固反馈1.等式成立的条件是（）A、x≥1B、x≥-1C、-1≤x≤1D、x≥1或x≤-12.下列各等式成立的是（）A、4×2=8B、5×4=20C、4×3=7D、5×4=203.下列各式的计算中，不正确的是（）A．=（-2）×（-4）=8B．C．D．4.计算：（1）（2）（3）6×（-2）（4）。
华师大版-数学-九年级上册 22.2二次根式的乘除法导学案
22.2二次根式的乘除法学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简.【重点难点】重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简. 知识概览图二次根式的乘除法新课导引(1)一个矩形的长a，宽b cm，求这个矩形的面积；（2）如果一个矩形的面积是S2cm，求宽b.【解答】（1）利用矩形的面积公式可以得到S=2).(2)根据矩形的面积公式可得，宽b=Sa=..教材精华知识点1 二次根式的乘法法则两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，公式为=（a≥0，b二次根式的乘法：=a≥0,b≥0）二次根式的乘法逆用：=a≥0,b≥0）二次根式的除法：=a≥0,b>0）二次根式的除法逆用：=（a≥0,b>0）最简二次根式≥0）.例如：10;===12==；===拓展（1=a，b必须满足a≥0.b≥0就没有意义，因此，如果没有特殊说明，本章中所有的字母都表示正数.（2）学习二次根式乘法法则时，应注意：①如果根号前有系数，就把各个系数相乘，仍作为二次根号前的系数.②计算结果必须化成最简形式.③被开方数相乘时，往往不是直接求出乘积，而是考虑因数分解或因式分解，以便下一步的化简.||a=.=（a≥0.b≥0）可以推广到多个因式相乘的形式.知识点2 积的算术平方根（ab≥0）.=（a≥0.b≥0），即积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.此性质可以用来化简二次根式即如果一个二次根式的被开方数中的因数（式）是完全平=（a≥0.b≥0a(a≥0)将这些因数（式）开出来，从而将二次根式化简.||a====拓展（1（ab≥0）”表示的是ab0.（2ab必须大于等于零，如果ab≥0，那么a与b同号或至少有一个为零.有以下四种情况：①a>0，b>0;②a<0.b<0;③a=0，b为任意实数；④b=0，a为任意实数.知识点3 二次根式的除法法则两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，公式为=（a≥0，b＞0）.=====拓展 理解二次根式的除法法则就应注意以下两点：（1） 二次根式的除法公式中的被开方数的取值范围：公式中，为分母，所以被开方数a 与b 的取值范围分别是a ≥0，b ＞0.（2） 在运算中应注意约分要彻底.二次根式的除法公式主要有两个应用：（1） 进行二次根式的除法计算.（2） 进行二次根式的化简：将分母中的根号去掉.=====2===.拓展由于a=2，2b =( a ≥0，b ≥0)，所以可得22a b -=-=，运用它可将分母中的根号去掉，例如：要可将分母中的根号去掉，即＝2226282624++====-规律方法小结 将分母中的根号去掉，实质上是分母有理化，而分母有理化实质上是利用分式的基本性质将分子、分母同乘一个无理式，从而使分母不含根号.知识点4 二次根式的除法公式的逆用=(a ≥0，b ＞0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，逆用二次根式的除法公式可以去根号中的分母.25(0)36x y y ======>. 拓展 （1）二次根式除法公式的逆用有以下几个用途：===的综合应用.||a=中，a,b应满足a≥0,b≥0,事实上，当a,b2.==知识点5 最简二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，像这样的二次根式叫做最简二次根式.a>0）则不是最简二次根式.拓展（1）理解最简二次根式时应注意：被开方数必须满足定义中的两个条件，缺一不可. （2）把二次根式化成最简二次根式时注意：①被开方数是多项式的要进行因式分解.②要将被开方数中能开得尽方的因数或因式移到根号外.（3）二次根式计算的最后结果应为最简二次根式.课堂检测基本概念题1成立，则（）A.x≥6B.0≤x≤6C.x≥0D.x为任意实数2、在二次根式a,b均大于等于0），最简二次根式的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个基础知识应用题3、把下列各式中根号外的因数（式）移到根号内.（1）：（2）-（3）2-；（4）-（5）x<0,y<0）综合应用题4、知a、b为实数，且满足2a=.探索创新题5、（规律探究题）观察下列各式：1;.======（1）的结果；（2）请用含n（n为正整数）的代数式表示上述规律，并证明；（3）利用上述规律计算：((12010++++⨯+体验中考1、（2010·绵阳）下列各式计算正确的是（）A.236mm m•===235=+=D.(1)aa-==<2、a≥0）的结果是.学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 本题考查的知识点是二次根式的乘法公式成立的条件，要求x ≥0,x-6≥0，由此可得x ≥6故选A.2、分析 根据最简二次根式的定义来判断，只有式.故选C.【解题策略】 一个二次根式是最简二次根式，必须满足： （1） 被开方数中的因数是整数，因式是整式. （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.3、分析 本题主要考查公式a ≥0)的应用，将根号外的因数（式）移到根号内时，要将根号外的因数（式）改写成完全平方的形式，如5，实际上是运用了公式a ≥0),如果根号外有负号，则负号不能移到根号内，如-===要移到根号内的因数（式）必须是正的，但有些字母的取值范围需要由隐含条件得出，如（3）（4）题.解 （1）===（2）-=== （3）由102a>，得0a >.2∴-=== （4）由10a->，得0a >.∴-=== （5）0,0,x y <<∴===【解题策略】（1）要将根号外的因数（式）平方后移到根号内，应运用公式a≥0)=a≥0,b≥0）.根号外的负号不能移根号内，如-==是错误的.若根号外有字母，则要判断字母的符号，若字母是负的，则负号要留在根号外，例如：0,0,x y<<==4、分析本题考查了二次根式有意义的条件与二次根式的乘除法运算的综合应用，解题的关键是利用二次根式有意义的条件求出a和b和值，代入代数式计算即可.解：依题意得从b=3,所以a=2,=55===【解题策略】进行二次根式运算时，最后的结果必须化成最简二次根式.规律·方法在二次根式中，互为相反数的两个数同时成为被开方数，这两个数一定均为零.5、分析本题实质上是运用分母有理化化简二次根式.解：（110==-（2====（3）原式12011=++b-3≥01)201112010.==-=【解题策略】 当分母是含有二次根式的两项式时，一般利用平方差公式进行分母有理化.体验中考1、分析 本题主要考查二次根式的化简与其他知识的综合应用，有一定的难度.根据同底数幂的乘法法则可知23235;m m m m +•==3===，故A ，B ，C选项均不正 确，由a<1可知1-a>0,故（a-1==D 选项正确，故选D .【解题策略】正确掌握相关运算法则是解决这类问题的关键.规律·方法 （1）二次根式的被开方数为带分数时，应将其化为假分数后进行化简.（2=a ≥0,b ≥0）进行化简，被开方数为和差形式时不能直接用.2、分析 本题直接考查了二次根式的乘法运算，根据公式=a ≥0,b ≥0）即可解答，故填4a.【解题策略】 有关二次根式的计算，结果必须是最简二次根式或有理式.。
九年级数学上册21.22次根式的乘除法第2课时 精品导学案 华东师大版9
21.2二次根式的乘除法第二课时教学目标1、理解二次根式的除法公式及其逆用，并能利用他们进行计算 理解最简二次根式的概念并运用它进行化简。
2、培养学生归纳总结能力，应用数学知识解决实际问题的能力3、培养学生团结合作互助的精神，激发学习数学的学习兴趣。
重难点：理解二次根式除法法则，最简二次根式的运用。
教学过程： 一、做一做计算下列各题，观察计算结果： （1）123（2）3128÷ （3）11416÷ （4）648二、想一想：两个二次根式相除，怎样进行呢？商的算术平方根又等于什么？试参考前两小节的研究，和同伴讨论，提出你的见解．三、概括 一般地，有=ba ________（a ≥0，b ＞0）． 文字语言叙述：两个二次根式相除，___________________________．四、用一用 （1）315； （2）624．解 （1）315；（2）624；小题（2）还有别的解法吗？624五、知识拓展上面得到的等式，也可以写成=ba ______（a ≥0，b ＞0）． 文字叙述：商的算术平方根，等于__________________．利用这个性质可以进行二次根式的化简． 六、用一用 化简21．（要求分母中不含二次根式，并且二次根式中不含分母）解2222222221212122===⨯⨯==． 思考 ：1、二次根式的被开方数中含有分母，怎样把它开方出来？2、二次根式的除法，还可以采用是么方法来进行？=21．七、练一练1．化简：（1）27 （2）325a （3）31 （4）52．2．计算：（1）3521⨯ （2）b b 62⋅ （3）208 （4）aa 3965课堂小结：１、通过今天的学习你有什么收获？２、化简二次根式的方法以及公式的准确运用。
当 堂 检 测1．化简：（1）250 （2）432x （3）714 （4）65． 2．计算：（1）3018⨯ （2）7523⨯（3）368ab ab ⨯ （4）9840 （5）5120-（6）xx 823．当 堂 检 测答案:1．化简：（1）105; （2）2x 24; （3）（4． 2．计算：（1）（2（3）2 ; （4（5）105; （6）2x．教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
华师大版数学九年级上册 第21章21.2 二次根式的乘除(3)二次根式的乘法教案
华师大版数学九年级上册第21章21.2 二次根式的乘除（3）二次根式的乘法教案课题二次根式的乘法1．掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．2．熟练进行二次根式的乘法运算及化简．掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简．一、情景导入感受新知问题情境：你能解决下面的问题吗？如图，设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知a＝2，b ＝，求S.二、自学互研生成新知【自主探究】自学课本P5－7的内容，完成下面问题：1．计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？(1)×＝__15__，＝__15__．(2)×＝__12__，＝__12__．(3)×＝__20__，＝__20__．2．用计算器填空：(1)×__＝__(2)×__＝__(3)×__＝__(4)×__＝__【合作探究】探究1：二次根式乘法1．参考上面的结果，用“＞”“＜”或“＝”填空．×__＝__.×__＝__.×__＝__.2．总结归纳：你找出二次根式进行乘法运算的规律了吗？含字母的二次根式呢？结论：·＝(a≥0，b≥0)．探究2：积的算术平方根问题：把·＝(a≥0，b≥0)反过来，仍然成立吗？积的算术平方根的性质：＝·(a≥0，b≥0)．思考：(1)a，b的取值范围有什么特点？(2)这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系？【师生活动】①明了学情：关注学生对二次根式乘法和积的算术平方根的理解与掌握．②差异指导：巡视中发现个性问题及时点拨，共性问题及时引导．③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑．三、典例剖析运用新知【合作探究】【例1】计算：(1)×；(2)×.分析：运用公式计算后，结果要进行化简．解：(1)×＝＝；(2)×＝＝＝4.【例2】化简，使被开方数不含完全平方的因数．分析：被开方数12＝22×3，含有完全平方因数22，利用＝a(a≥0)将这个因数开出来．解：＝＝×＝2.【变式迁移】计算：(1)；(2)·.解：(1)原式＝3；(2)原式＝5.四、课堂小结回顾新知通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请谈谈你的想法和同学们分享。
华师大版九年级数学上册《二次根式的乘法》教案
《二次根式的乘法》教案科学目标知识与技能a•=ab（a≥b，b≥0）,并利用它们进行计算和化简.理解b过程与方法a•=ab（a≥0,b≥0）并运用它进行计算.由具体数据发现规律，导出b情感态度a•=ab（a≥0,b≥0），培养特殊到一般的探究精神，培养学通过探究b生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.教学重点a•=ab（a≥0,b≥0），及它的运用.b教学难点a•=ab（a≥0,b≥0）.发现规律，导出b科学过程一、情境导入，初步认识1.填空：参照上面的结果，用“＞”、“＜”或“=”填空.2.利用计算器计算填空.a•=ab（a≥0,b 【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出b≥0）.二、思考探究，获取新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.教师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.一般地，对二次根式的乘法规定为ba•=ab（a≥0，b≥0）.：【教学说明】引导学生应用公式a•=ab（a≥0,b≥0）.b三、运用新知，深化理解1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是（）A.32cmB.33cmC.9cmD.27cm【答案】1.B 2.C 3.A 4.D【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.a•=ab（a≥0,b≥0）.2.教师总结归纳二次根式的乘法规定b【教学说明】教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.课后作业1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.教学反思a•=ab（a≥0,b 这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出b≥0），并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.。
黑龙江省绥化市第九中学九年级数学上册《2.1.1第1课时二次根式(二)》导学案(无答案)北师大版
1 黑龙江省绥化市第九中学九年级数学上册《211 第1课时二次根式（二）》导学案北师大版【学习目标】：【预习案】一、学法指导1、阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，提高自己的阅读理解能力。
2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测及我的疑惑二、旧知回顾1二次根式的定?二次根式的形式如何？被开方数有什么要求？2上节课你已学过二次根式的哪些性质？三、教材助读读教材6-7页完成下列问题①根据算数平方根的意义，可得23=②判断：2(2)=-2 （）四、、预习自测1．0.0004= 2. 2(3)= 3. 判断：2a =a. ( )我的疑问请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。
五、【信息链接】同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体重重许多的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的质量明显不是一个数量级的。
但是下面的“推导”却会让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重！设蚂蚁的质量为x 克，大象的质量为y克，他们的质量和为2a 克，即x+y=2a. 两边同乘以（x-y ）,得（x+y ）(x-y)=2a(x-y), 即2222x y ax ay可变形为2222x ax y ay ,两边都加上2a ，得22()()x a y a 。
于是22()()x a y a 所以 x-a=y-a , 所以 x=y 这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重的结论，岂不荒唐！那么错误究竟出现在那里呢？亲爱的同学，你能找出来吗？【探究案】。
黑龙江省绥化市第九中学九年级数学上册《2.1.1第1课时 二次根式(一)》导学案(无答案) 北师大版
1【学习目标】1.通过实例，了解二次根式的含义，体会二次根式与实际生活的联系。
2.理解二次根式的定义，熟记其性质。
3.通过联系实际发现问题，独立思考，培养合作探究的能力，养成良好的数学思维习惯。
【预习案】一、学法指导1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识。
2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测及我的疑惑栏目。
3.将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑惑”处。
二．旧知回顾1.回顾平方根、算术平方根的定义和定义。
2.任意实数都有平方根吗？有几个？三、教材助读1.判断：a 一定是二次根式（ ）2.若32-a 在实数范围内有意义，则a 是怎样的实数？四、预习自测自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”1 .判断： 一定是二次根式。
（ ）2.若1+a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围应是_____________________________.3. (25)2 =_______________ .我的疑问 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。
信息链接希帕索斯，生卒年月不祥，是毕达哥拉斯的得意门生。
公元前5世纪，毕达哥拉斯学派认为数最崇高，最神秘，他们所讲的数是整数。
“数即万物”，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达，但是，希帕索斯发现，边长为1 的正方形，它的对角线（根2）却不能用整数之比来表达。
这就触犯了这个学派的信条，于是规定了一条纪律：谁都不准泄漏存在根2（即无理数）的秘密。
天真的希帕索斯无意间向别人谈到了他的发现，结果被杀害。
但根2很快就引起了数学思想的大革命。
科学史上把这件事称为“第一次数学危机”。
希帕索斯为根2殉难留下的教是：科学没有是止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬。
【探究案】质疑探究——质疑解疑、合作探究一、 基础知识探究探究点 ： 二次根式的定义【实例】：（1）要加工一个直角三角板，使一条边长为2cm ，斜边长为3cm,则另一条直角边长为___cm.(2)面积S 的正方形的边长为_________；(3)要修建一个面积为9.24 m 2的圆形花坛，它的半径为___________ m (π取3.14)(4)一雨滴从天而降，落到地面所用时间t （单位：s ）与落地的高度h （单位：m ）满足关系式h=1/2gt 2，如果用含有h ，g 的式子表示t ，则 t =_______ .以下四个问题的结果分别是5，S ,3,g h /2，它们都表示一些正数的算数平方根。
人教版九年级初三数学《二次根式的乘除法》第1课时导学案
九年级数学）二次根式（二）——二次根式的乘除法1月日班别姓名学号一、学习目标：1、理解二次根式乘除法法则，会进行简单的二次根式的乘除运算二、学习过程：环节一、回顾1、计算===2、当x时，3（a0）；2=（a）aa⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽(≥0)⎧⎪=⎨⎪⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽(<)⎩环节二、探索====b=（0a≥，0b≥）====根据乘法法则，我们又可以得到：=（0a≥，0b≥）化简，使被开方数不含完全平方的因数1==32解：环节三、分层训练A组1、化简：（1=（2=（3=（4=（5=（6=（7=（8=（9=（10）= 2、计算下列各式，并将所得的结果（1（2解：原式==（3（4（5 （6）10254⨯（7）()32276-⨯ （86b（915a （10（11）x xy 12•（12）ba ab •3、已知第一宇宙速度的计算公式：v =g 通常取9.8米/秒2，R 约为6370千米，是计算第一宇宙速度（结果用科学记数法表示，并保留两个有效数字）解：∵v ===≈∴第一宇宙速度约为B 组1、某液晶显示屏的对角线长36㎝，其长与宽之比是4：3，试求该液晶显示屏的面积 解：设液晶显示屏的长为 ㎝，则宽为 ㎝2、若0ab <，化简2abC 组1、若x 、y 为实数，且224412x x y x -+-+=+，求x y +的值。
[精品]2019九年级数学上册 第21章 二次根式 21.2 二次根式的乘法教案 (新版)
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重点： · ＝ （a≥0，b≥0）， = · （a≥0，b ≥0）及它们的运用
难点目标
发现规律，导出 · ＝ （a≥0，b≥0）
导入示标
理解 · ＝ （a≥0，b≥0）， = · （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
目标三导
学做思一：认真阅读课文例题前面的内容，思考以下几个问题：
1．填空
（1） × =_______， =______；
（2） × =_______， =_______．
（3） × =_ _______， =_______．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
× _____ ， × _____ ， × ________
让3、4个同学上台总结规律
学做思二：
计算：（1） × （2） × （3） × （4） ×
二次根式的乘法
课题名称
二次根式的乘法
三维目标
1. 理解 · ＝ （a≥0，b≥0）， = · （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
2.由具体数据，发现规律，导出 · ＝ （a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出 = · （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和
（4） （5）
学做思三：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2） × =4× × =4 × =4 =8
达标检测
1.计算:① × ②3 ×2 ③ ·
2.化简: ; ; ; ;
反思总 结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
华师版九年级上册数学导学案-二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
一、学习目标 熟练应用二次根式的加、减、乘、除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算.
二、学习重难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算.
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.
三、 自主预习
1.填空：
（1）整式混合运算的顺序是： .
（2）二次根式的乘除法法则是： .
（3）二次根式的加减法法则是： .
（4）写出已经学过的乘法公式：
① ②
2.计算：
（1）6·a 3·
b 31 （2）16141÷ （3）505
11221832++
- 四、合作探究
（3）)52)(32(++ （4）2)232(-
探究2.观察下面：2221)211213=-⨯=-=-
反之，23211)-=-=
∴ 231)-=
∴ 223-=2-1
仿上例，求：（1）324+ （2）你会算124-吗？
（3）若n m b a +=±2，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．
五、巩固反馈
1.计算：
（1）12)3
23242731(⋅-- （2）- （3）2)3223(+
（4）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a>0,b>0） （5）20092009(3(3-+
2.已知121,121+=-=
b a ，求1022++b a 的值。
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黑龙江省绥化市第九中学九年级数学上册《二次根式乘法》导学案 北师大版
【学习目标】
１、知识目标：掌握二次根式的乘法法则，提高运算求解能力 。
２、能力目标：通过自主学习，合作探究，学会运用乘法法则进行运算的方法。
３、情感目标：①激情投入，分秒必争，体验合作、创新、成功的快乐；
②通过学习，善于发现规律，养成良好的数学思维习惯。
【学习重点】二次根式的乘法。
：
【学习难点】利用二次根式的乘法法则进行运算和化简：
【预习案】
二、旧知回顾
1二次根式a 中的被开方数a 有什么要求？
2当a ≥0时，2()a 等于多少？2a 呢？
三、教材助读
读教材10-11页完成下列问题1
观察上面两组式子的结果有什么关系？你能从中发现什么规律？举例证实你发现的规律。
2用上面题中你发现的规律填空:
四、预习自测
()()()()2.125721216320042715⨯⨯⨯化简:
我的疑问 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。
【探究案】
◆ 质疑探究——质疑解疑、合作探究
◆ 一、基础知识探究
1.164,164,925,925⨯=⨯=⨯=⨯=计算：236;3515
⋅⋅(4)(9)49()-⨯-=-⨯-3.判断:()()()()141.1372.243.5154.1001000⨯⨯⨯⨯计算：
2 探究点：二次根式的乘法法则
问题1：什么是二次根式乘法法则?
问题2：二次根式乘法法则反过来得到什么结论？有什么作用？
二、知识综合应用探究
探究点一：二次根式乘法运算（重点、易错点）
【例1】计算
探究点二：逆用乘法法则进行化简（难点）
探究点三:运算法则的运用
【例3】.在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=2cm,Bc=4cm,求AB 的长？
拓展提升:
()()()11391.152.3273.36ab ab ⨯⨯⨯()()()()1124.252806415(5)x xy a a a ⨯⨯≥-⋅-()()()()3232114425203490,0,0)a a ab c a b c ⨯≥>>>⎡⎤⎣⎦例化简：（()()()2234(50)(8)55328612(0)ab a -⨯--<()3117-a m a m --把中根号外因式移入根号内得把中根号外因式移入根号内得22(99)(99)999932
1.
1x x x x x x x x --=-∙--++-求（）的值.已知
3 二次根式乘法二次根式乘法法则
二次根式的化简
三、知识网络: 二次根式乘法
二次根式乘法法则
二次根式的化简
【训练案】
1.已知a=2，b=10，用含a 、b 的代数式表示20，这个代数式是（
） A ．a+b B ．ab C ．2a D ．2
2．若29x -=3x -·3x +，则x 的取值范围是（ ）
A ．-3≤x≤3 B．x>-3 C ．x≤3 D．-3<x<3 3.23×（-25）=_________. 4.a ×ab =________．
5. 计算（23-×23+）2002=_______．
6.已知x +1x =5，求21x x x ++-21
x x x -+的值．。