2016届海南省海南师范大学附属中学高三第九次月考数学文试题(扫描版)
2016届海南省海南师范大学附属中学高三第九次月考数学(文)试题
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2,1,0,1,2,3A x x B =≤=-，则A B ⋂= （ ）A ．{}1,0,1,2-B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}1,2,32. 设为虚数单位，复数2,1iz z i=+为复数z 的共轭复数，则z =（ ）A ．BC ．2 3. 高三某班有学生60人，现将所有同学从0160- 随机编号，然后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为17的同学在样本中，则以下会被抽到的编号为 （ ）A ．08B ．25C ．41D ．54 4. 若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．正视图与侧视图一样B ．正视图与俯视图一样C ．侧视图与俯视图一样D ．正视图、侧视图、俯视图都不一样5. 若锐角ABC ∆2,3AB AC ==，则BC =（ ）A ．2B D 6. “对任意的正数x ，21a x x +≥” 是“18a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 执行右面的程序框图，若输入的 10.11,ln ,23a b c π-===，则输出的结果a 为( ）A ．0.12B ．1ln3C ．1π-D ．无法确定8. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则 sin 22y πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．35- B ．35 C ．45- D ．459. 设,x y 满足约束条件：2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是 ( ）A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥10. 在正方形ABCD 中，2AB =，沿着对角线AC 翻折，使得平面ABC ⊥平面ACD ，得到三棱锥B ACD -，若球O 为三棱锥B ACD -的外接球，则球O 的体积与三棱锥B ACD -的体积之比为（ ）A ．2:1πB ．3:1π C．:1 D ．4:1π11. 已知1F 、2F 是双曲线 ()222210,0x y a b a b-=>> 的两焦点，以线段1F 2F 为边作正三角形 12MF F ，若边 1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A．4+ B1 CD112. 函数(),11,11x e x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪-⎩方程()()10f x k x -+= 有两个不等实根，则实数k 的取值范围为（ ）A ．1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,2e ⎛⎤⎥⎝⎦C ．(),01,2e ⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦ D ．(),01,2e ⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设(),0ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则12g g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．14．抛物线212y x =上一点M 到抛物线焦点的距离为9，则点M 到x 轴的距离为 ．15. 在ABC ∆中，90,1B AB BC ∠=︒==，点M 满足2BM AM =，则CM CA ⋅=．16．已知函数()()()sin 2cos 0y x x πϕπϕϕπ=+-+<<的图象关于直线1x =对称,则sin 2ϕ= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 是递增数列，首项13a =，且1231,1,1a a a --+成等比数列.（1）求数列 {}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()241n n b n N a +=∈-，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求1210...TT T 的值.18. （本小题满分12分）某校迎新晚会结束后，学校就观众是否喜欢歌舞类节目进行了调查.（1）学校从观看晚会的5名观众,,,,A B C D E 中随机抽取2人进行访谈，求观众A 和B 至少有人被抽中的概率.（2） 学校从现场抽取100名观众进行调查，经数据处理后得到下列图表：图甲：男性与女性观众不喜欢歌舞 图乙：男性观众中不喜欢歌舞 节目的人数分布统计图 节目的人数分布统计图请根据上述图表的数据信息，完成下列22⨯列联表的填写，并说明有多大的把握 认为“是否喜欢歌舞类节目和性别有关”.注：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++19. （本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ABCD ，矩形ABCD 的边长1AB =，2,BC E =为BC 的中点.（1）证明：PE DE ⊥；（2）如果异面直线AE 与PD 所成的角的大小为3π，求PA 的长及点A 到平面PED 的距离.20. （本小题满分12分）椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F 离心，圆22:1O x y +=的切线与椭圆C 相交于,A B 两点，满足124AF AF +=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）.21. （本小题满分12分）已知函数()()ln x af x a R x+=∈. （1）求()f x 的极值；（2）若函数()f x 的图象与函数()1g x =的图象在区间(20,e ⎤⎦上有公共点,求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知D 点在O 直径BC 的延长线上， DA 切O 于A 点，DE 是ADB ∠的平分线，交AC 于F 点，交AB 于E 点.（1）求证：AE AF =； （2）若AB AD =，求ADBD的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程()sin4m m Rπθ⎛⎫-=∈⎪⎝⎭，以极点为原点极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(sinxyααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，且[]0,απ∈).（1）写出直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）若直线与曲线C有两个公共点，求m的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x m=-,若不等式()1f x≤的解集为{}12x x≤≤.（1）求的m值；（2）已知,,a b c为正数，且1a b c++=，证明：()11123f x xa b c-+≤++.文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ABCCD 6-10.BBACD 11-12.DC 二、填空题（每小题5分，共20分）13.1214. 15.3 16.45-三、解答题17.解：（1）1231,1,1a a a --+ 成等比数列，()()()2132111a a a ∴-+=-,设公差为d ，则()()()23132131d d -++=+-，得2d =±，1211111...1 (22311)n n nT b b b n n n ∴=++=-+-+-=++， 121011101 (231111)TT T ∴=⨯⨯⨯=. 18. 解：（1）从5名观众中任取2名，共有,,,,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE 10种不同的取法，,A B 至少有人被抽中共有7种，所以710P =. （2）男性不喜欢歌舞节目的共有4人，所以男性共有0042020=人， 其中喜欢歌舞节目的有20416-=人，女性不喜欢歌舞节目的共有6人，喜欢歌舞节目的有10020674--=人，22∴⨯列联表如下图：()22100166744 2.7820809010k ⨯-⨯==⨯⨯⨯因为2.782,706>,所以有0090的把握认为喜欢歌舞类节目和性别有关.19. 解：（1）证 明 ：连 接AE ，由1AB BE ==，得AE =，同 理 得 ，DE =，2224AE DE AD +==，由勾股定理得90,AED DE AE ∠=︒⊥，PA ⊥ 平面ABCD ，PA DE ∴⊥.又,PA AE A DE =∴⊥ 平面,PAE PE DE ∴⊥.（2）取PA 的中点,M AD 的中点N ，连,,,,,MC NC MN AC NC AE MN PD ∴ ,MNC ∴∠的大小等于异面直线PD 与AE 所成的角或其补角的大小，即23MNC π∠=或3π(或者由观察可知，23MNC π∠=，不需分类讨论) 设PA x =，则NC MN MC === 若23MNC π∠=，由221cos 2MNC ∠==-，得2PA =.1122323A PDEP DAE V V --∴==⨯=.在Rt PED ∆中，12PED PE DE S ∆==∴==，∴点A 到平面PED=若3MNC π∠=，由221cos 2MNC ∠==，显然不适合题意． 综上所述，2PA =∴点A 到平面PED20. 解：（1）由已知得：1224AF AF a +==，则2a =，c c a =∴=即21b ==，∴椭圆C 的标准方程为：2214x y +=.（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为：1x =±，把的方程代入2214x y +-得：y =当直线的斜率存在时，设直线的方程为：y kx m =+.直线与圆O 相切，1=，即221m k =+.把直线的方程y kx m =+代入椭圆C 的标准方程得：()2214x kx m ++=.整理得：()222148440k x kmx m +++-=,()()()22222844144641616km k m k m ∆=-+-=-+()2221616116480k k k =-++=≥.设()()1122,,,A x y B x y.== 281k ∴=，即221,k m k m ==+∴= . 综上所述，直线的方程为：1x =±,y x =±.21. 解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞,()21ln 'x af x x--=,令()'0f x =得1a x e -=， 当()10,ax e -∈时，()'0f x >，()f x 是增函数； 当()1,a x e -∈+∞时，()'0f x <，()f x 是减函数，所以()f x 在1a x e -=处取得极大值,()()11a a f x f e e --==极大值，无极小值.（2）①当12e a e -<时，即1a >-时，由（1）知()f x 在()10,a e -上是增函数，在()12e ,a e -上是减函数， 所以()()11max a a f x f e e --==，因为()f x 的图象与()1g x =的图象在(20,e ⎤⎦上有公共点, 所以1e 1a -≥，解得1a ≥，又1a >-，所以1a ≥.②当12e a e -≥时，即1a ≥-时，()f x 在()20,e 上是增函数， 所以()f x 在()20,e 上最大值为()2f e ， 所以原问题等价于 1≥,解得22a e ≥-. 又1a ≤-，所以此时a 无解. 综上,实数a 的取值范围是[)1,+∞.22. 解：（1）因为AD 为O 的切线，所以B DAC ∠=∠， 又因为DE 是ADB ∠ 的平分线，所以ADE EDB ∠=∠，所以DAC ADE B EDB ∠+∠=∠+∠，即AEF AFE ∠=∠，又因BC 为O 的直径，所以90BAC ∠=︒, 所以()118090452AEF AEF AE AF ∠=︒-︒=︒=∠= . （2）,,,AD ACB DAC ADB CDA ACD BAD BD AB∠=∠∠=∠∴∆∆∴=, ,AB AD B ADB DAC =∴∠=∠=∠ ，而90,30BAC B ADB ∠=︒∴∠=∠=︒,在BAC ∆中，tan 30AD AC BD AB ∴==︒=.23. 解：（1sin cos cos sin 44m ππθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 即直线的直角坐标方程为：y x m -=，由曲线C 的参数方程(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，且[]0,απ∈).得：[]22221,0,13x y y y +=+=∈ （注：不写y 的范围扣分）（2）设曲线C上任意一点为),sin αα，则[]sin 2sin ,0,3m πααααπ⎛⎫==-∈ ⎪⎝⎭， 直线与曲线C有两个公共点，)2m ∴∈. 24. 解：（1）由()1f x ≤得：121x m -≤-≤即1122m m x -++≤≤，112122m m -+⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩，即3m =.（2）1113a b c a b c a b c a b b c c a a b c a b c b a c b a c ++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22239≥+++=（等号成立当且仅当13a b c ===） ()()()23232626239f x x x x x x ++=--+≤+--= ， ()11123f x x a b c ∴++≤++成立.。
高三英语月考试题及答案-海南师范大学附属中学2016届高三第九次月考
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第I卷第1页至第8页，第Ⅱ卷第9页至第10页。
满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：1. 答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第Ⅰ卷（共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does the conversation happen?A. In a theater.B. In a restaurant.C. In a bank.2. Why will the speakers go to the countryside?A. It’s close to where they live.B. It’s quieter there.C. The man can find a job there.3. How does the man probably feel?A. Disappointed.B. Relieved.C. Proud.4. What does the woman say?A. She will invite the man to dinner.B. The man will give her a big dinner.C. They will go home for a delicious dinner.5. Where does the woman want to go now?A. Home.B. The front counter.C. The restroom.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
【全国百强校】海南省海南师范大学附属中学2016届高三第九次月考历史试题(pdf版)
海师附中2016届高三第9次月考试题历史注意事项：1、本试卷为试题卷，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
2、本试卷满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题）本大题共25小题，每小题2分，共计50分1、开宝五年(972)十二月,宋太祖对宰相赵普说:“五代方镇残虐,民受其祸,肤今选儒臣牙事者百余,分诊大藩,纵皆贪浊,亦未及武臣一人也。
”贯彻了宋太祖这一统治思想的是A．枢密院为中书省(即宰相)所制 B．地方设通判负责监督地方官C．科举的录取权由皇帝直接掌握 D．增设参知政事、三司使、枢密使2、《汉书·地理志下》：“汉兴以来，鲁、东海多至卿相。
”自昭宣至西汉末年，历代丞相中，齐、鲁、东海人数多达11人、12人次，人数占52．38%。
这说明A．加强君权而分散相权 B．官僚政治取代贵族政治C．贤臣政治取代功臣政治 D．儒学对政治生活影响深刻3、朱元璋未称帝时就认为元朝“以宽纵失天下”，“（治国）首在正纲纪。
元氏昏乱，纪纲不立，主荒臣专，威福下移，由是法度不行，人心涣散，遂致天下骚动。
”为此他A．打击贪腐，整顿吏治 B．废除丞相，直辖六部C．设大学士，以备顾问 D．广开言路，体察民情4、《吕氏春秋·孟冬》记载:“是月也，工师校功。
陈祭器，按度程，毋或作为淫巧以荡上心，必功致为上。
物勒工名，以考其诚，工有不当，必行其罪，以穷其情。
”这反映了当时A.民营手工注重质量信誉B.官营作坊主要生产祭器C.器物制作不得过于奇巧D.青铜铸造进入繁荣时期5、北魏李安世就均田问题上疏“臣闻量地画野，经国大式；邑地相参，致治之本。
井税之兴，其来日久；田莱之数，制之以限。
盖欲使土不旷功，民罔游力。
雄擅之家，不独膏腴之美;单陋之夫，亦有顷亩之分。
”这表明他主张（）A.抑制土地兼并以缓和阶级矛盾B.在维护私有制前提下限制土地兼并C.增加土地租税以保证财政收入D.恢复井田制以提高土地的利用率6、苏轼在《凫绛先生诗集叙》中赞扬颜太初的诗文：“先生之诗文，皆有为而作，精悍确苦，言必中当世之过，凿凿乎如五谷必可以疗饥，断断乎如药石必要以伐病。
海南省海南师范大学附属中学高三第九次月考英语试题含答案
海师附中2016届高三第9次月考试题英语本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第 I卷第1页至第8页，第Ⅱ卷第9页至第10页。
满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：1. 答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第Ⅰ卷（共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does the conversation happen?A. In a theater.B. In a restaurant.C. In a bank.2. Why will the speakers go to the countryside?A. It’s close to where they live.B. It’s quieter there.C. The man can find a job there.3. How does the man probably feel?A. Disappointed.B. Relieved.C. Proud.4. What does the woman say?A. She will invite the man to dinner.B. The man will give her a big dinner.C. They will go home for a delicious dinner.5. Where does the woman want to go now?A. Home.B. The front counter.C. The restroom.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
海南省海南师范大学附属中学2016届高三第九次月考政治试题 含答案
海师附中2016届高三第9次月考试题政治第Ⅰ卷一、单项选择题（每小题2分，22道小题，共44分）1、2014年1月，甲国货币兑换乙国货币的汇率为1：6，用1甲国货币兑换为乙国货币后可以在乙国购买1件M商品，2015年1月，乙国汇率升值20%，则1单位甲国货币兑换____乙国货币；此时有利于乙国____。
A． 5 单位对外投资 B．5 单位引进外资C．4.8 单位对外投资 D．4.8 单位引进外资2A．海口直飞哈尔滨的航班供给量不能够满足乘客的需求B．航空公司增加经转航班就能抑制直飞航班的虚高价格C．多数乘客更在意转机所带来的额外的时间成本D．航空公司增加直飞航班可以减少经转航班的需求3、商品的价值、社会必要劳动时间、社会劳动生产率之间存在着内在联系。
某服装厂的生产出现了以下三种情况（）①该服装厂的劳动生产率不变，社会的劳动生产率不断提高；②该服装厂的劳动生产率与社会劳动生产率同水平提高；③该服装厂的劳动生产率率先提高，社会劳动生产率不变在上述三种情况下，该服装厂生产一件衣服的价值量依次是（）A、提高、不变、降低B、不变、提高、降低C、降低、不变、提高D、降低、降低、不变2016年3月15日晚，央视3·15晚会曝光了网络订餐、二手车交易网站、恶意扣费软件、免费wifi等不法商家。
淘宝、‚饿了么‛等被曝光。
阅读材料，回答4-5题。
4、“饿了么”是一家中国知名的在线外卖订餐平台，已覆盖中国数百个城市、数千万用户。
它并不是在自己的中央厨房做好快餐，然后配送给客户，而是到客户附近的餐厅采购其心仪的美食，再进行配送。
上述材料说明，在互联网时代（）①社会分工进一步加深，生产的组织与协作进一步加强②运用互联网技术是提高企业市场竞争力的关键③人们的消费的方式、质量、水平得到了进一步发展④一个新的消费热点的出现，带动了一个产业的出现和成长A．②③ B．①③ C．①④ D．③④5、3·15晚会刚刚播出，北京食药监局已经行动，查处了通州“饿了么”五店合一食品加工点，当场查扣了相关违法设备，查封了店铺。
海南省海南师范大学附属中学2016届高三第九次月考语文试题 Word版含答案
第I卷阅读题甲必考题一、代文阅读（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
（每小题3分）中国传统服饰文化中国传统服饰文化是中国传统文化的一个重要组成部分，是中华民族乃至整个人类社会创造的宝贵财富。
数千年中国传统服饰文化历经了以原始社会为基础的“自然形态”时期、以阶级社会为基础的“制度形态”时期和以有阶级存在社会为基础的“自由形态”时期三个发展阶段；呈现出了“和谐统一性文化”、“标示突出性文化”和“种类多样性文化”三大内涵特征。
服饰是人类生活的要素，又是人类文明的一个标志，它除了满足人们物质生活的需要外，还代表着一定时期的文化。
服装的款式与演变，服装面料的选用与搭配，服装颜色的选择与组合，特定场合着装的选筛与习惯，均记录着特定时期的生产力状况和科技水平，反映着人们的思想文化、宗教信仰、审美观念和生活情趣，也烙有特定时代的印痕。
中国传统服饰文化是中国各族人民经过上下五千年共同创造的优秀文化，也是人类社会共同创造的宝贵财富，对于构建和谐社会，传承优良传统，不断提高人民的物质生活和精神生活质量尤为重要。
扬长避短，突出和谐协调是传承中国传统服饰文化的关键。
中国的传统服饰文化受数千年封建社会占统治地位的儒教“中庸道德”观的桎梏，政治因素影响极大，直到20世纪中期绿色覆盖全国，专衣“军干装”以及激情成“灰”等现象，使服饰呈现简单划一的窘境。
这些不利于服饰文化发展的陋习都应摒弃。
然而，占数千年中国传统服饰文化发展的主流——“和谐协调”文化应发扬光大，诸如以原色表现为主的大气而豪放的色彩文化；以追求内涵意义与表现形式圆满统一，最大限度地达到服饰与自然、与社会、与人协调一致的统一美原则；以及以民俗吉祥意象为特征的表现形式等。
吸收西方先进文化，引进国外先进技术，实现“中西合璧”，是传承中国传统服饰文化的有效途径。
服饰文化的传承发展离不开先进技术与先进设备的支撑，这一点已被历史所证实。
我国随着改革开放的进程加快，科学技术水平已接近发达国家，但在诸多方面还有很大的差距，诸如西方色彩学的“变异”长处，服装与化学工艺技术等，都需要我们去吸取，去引进，“洋为中用”。
【全国百强校】海南省海南师范大学附属中学2016届高三临考模拟数学试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}Z x x x M ∈≤=,12，{}2,a a N =，则使M N M = 成立的a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．1或1- 【答案】C考点：集合元素的互异性【方法点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 2.当1=m 时，复数im iz 21-+=的虚部为（ ) A ．51- B ．51 C ．53- D ．53【答案】D 【解析】试题分析：当1=m 时，i i i i i i i z 5351)21)(21()21)(1(211+-=+-++=-+=，所以其虚部为53，故选D. 考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、共轭为.-a bi 3.已知具有线性相关的两个变量y x ,之间的一组数据如下：且回归方程是6.295.0+=∧x y ，则=t （ ） A ．7.6 B ．6.6 C ．5.6 D ．4.6 【答案】A考点：线性回归方程4.等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4a （ ）A ．8B ．8-C ．8或8-D ．16 【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列的性质知，2453a a a =，所以6424=a ，所以=4a 8或=4a 8-，故选C.考点：等比数列的性质5.设⎩⎨⎧∈∈=],2,1[,],1,0[,sin )(2x x x x x f 则⎰20)(dx x f 等于（ ）A ．1cos 37- B ．1cos 310- C ．1cos 37+ D ．1cos 310+ 【答案】B 【解析】试题分析：21221320111710()sin cos 1cos1cos1333f x dx xdx x dx xx =+=-+=-+=-⎰⎰⎰，选B. 考点：定积分【方法点睛】1. 利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论． 2．求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限； (3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和． 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】D考点：三视图 【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．7.过点)3,0(F 且和直线03=+y 相切的动圆圆心的轨迹方程为（ ）A ．y x 122= B ．x y 122-= C ．x y 122= D ．y x 122-= 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，知动圆圆心到点)3,0(F 的距离等于到定直线3-=y 的距离，故动圆圆心的轨迹是以F 为焦点，直线3-=y 为准线的抛物线.方程为y x 122=，选A. 考点：抛物线定义【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化．2．若P (x 0，y 0)为抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点，由定义易得|PF |＝x 0＋p 2；若过焦点的弦AB 的端点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则弦长为|AB |＝x 1＋x 2＋p ，x 1＋x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 8.执行如图所示的程序框图，若输出的是6 n ，则输入整数p 的最小值为（ ） A ．15 B ．16 C ．31 D ．32【答案】B考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的焦点为21,F F ，以O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线C 左支交于B A 、两点，且AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．5 C ．25D ．31+ 【答案】D考点：双曲线的离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=,0),10(log ,0,1)2sin()(x a a x x x x f a 且π的图像上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)55,0( B ．)1,55( C ．)1,33( D ．)33,0( 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意知，函数图像上关于y 轴对称的点至少有3对等价于函数)0(1)2sin(>--=x x y π与函数)0)(10(log >≠>=x a a x y a 且至少有3个交点.如下图：显然当1>a 时，只有一个交点；当10<<a 时，要使至少有3个交点，需有25log ->a ，解得550<<a .考点：函数图像 【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究. 11.已知正四棱锥ABCD S -中，32=SA ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．3 【答案】C考点：棱锥的体积最值12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知1F 、2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当 3021=∠PF F 时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（ ） A ．347- B ．32- C ．13- D ．324- 【答案】B考点：椭圆、双曲线中焦点三角形【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知圆C 方程为：422=+y x ，直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于B A 、两点，若32=AB ，则直线l 的方程是_______. 【答案】0543=+-y x 或1=x 【解析】试题分析：①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为)3,1(和)3,1(-，其距离为32满足题意.②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为)1(2-=-x k y ，即02=+--k y kx ， 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ， ∴1212++-=k k ，解得43=k ，故所求直线方程为0543=+-y x .综上所述，所求直线方程为0543=+-y x 或1=x . 考点：直线与圆位置关系14.已知函数)1(log )(kx x f k -=在]2,0[上是关于的增函数，则k 的取值范围是_____. 【答案】)21,0(考点：复合函数单调性【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有： 1 求函数的值域或最值；2 比较两个函数值或两个自变量的大小；3 解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内；4 求参数的取值范围或值. 15.已知9,2,,,,=+=+∈+t n s m n m R t s n m ，其中n m ,是常数，当t s +取最小值94时，n m ,对应的点),(n m 是双曲线12422=-y x 一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为______. 【答案】012=+-y x 【解析】试题分析：由已知得2)(91)2(91)(91))((91n m mn n m t ns s mt n m t n s m t s t s +=++≥+++=++=+， 由于t s +的最小值是94，因此2,94)(912=+=+n m n m ，又2=+n m ，所以1==n m .设以点),(n m 为中点的弦的两个端点的坐标分别是),(),,(2211y x y x ，则有1212=122x x y y ++=， 即22121=+=+y y x x ①，又该两点在双曲线上，则有124,12422222121=-=-y x y x ，两式相减得02))((4))((21212121=-+--+y y y y x x x x ②，把①代入②得212121=--x x y y ，即所求直线的斜率是21，所求直线的方程是)1(211-=-x y ，即012=+-y x . 考点：基本不等式求最值，中点弦问题【方法点睛】弦中点问题解法一般为设而不求，方法一求弦AB 所在直线方程的关键是求出斜率k ，可把点),(n m 为弦AB 的中点作为突破口求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.16.已知数列{}n a 中，),2(02,211N n n n a a a n n ∈≥=--=-.设nn n n n a a a a b 23211111+⋅⋅⋅+++=+++，若对 任意的正整数n ，当]1,1[-∈m 时，不等式n b mt t >+-6122恒成立，则实数t 的取值范围是_______. 【答案】),2()2,(+∞--∞3121132121112++=++=+-+=nn n n n n n考点：不等式恒成立，叠加法求通项，裂项相消法求和，基本不等式求最值【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c a n a n ＋1(其中{a n }是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1（n －1）（n ＋1）(n ≥2)或1n （n ＋2）.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）若向量)0,(sin ),sin ,cos 3(x b x x a ωωω==其中0>ω，记函数21)()(-⋅+=x f ，若函数)(x f 的图像与直线m m y (=为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为 π的等差数列.（Ⅰ）求)(x f 的表达式及m 的值； （Ⅱ）将函数)(x f y =的图像向左平移12π，得到)(x g y =的图像，当)47,2(ππ∈x 时，αcos )(=x g 的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值.【答案】（Ⅰ）),62sin()(π-=x x f 1±=m .（Ⅱ）85πα=考点：向量数量积、二倍角公式、配角公式，三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝k π(k∈Z)；函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝k π＋π2(k∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x∈R 是奇函数⇔φ＝k π＋π2(k∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝k π(k∈Z)； 18.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，且BD AC =，平面PAD ⊥ 平面ABCD ，E 为PD 的中点.（Ⅰ）证明：∥PB 平面AEC ；（Ⅱ）在PAD ∆中，4,32,2===PD AD AP ，三棱锥ACD E -的体积是3，求二面角C AE D -- 的大小.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）60°（Ⅱ）因为在PAD ∆中，4,32,2===PD AD AP ，所以222PD AD AP =+，所以 90=∠PAD ，∴AD PA ⊥.又因为平面⊥PAD 平面ABC ，所以PA ⊥平面ABC ，在平行四边形ABCD 中，AC=BD ，所以ABCD 为矩形，所以AB ，AD ，AP 两两垂直.考点：线面平行判定定理，利用空间向量研究二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19.（本小题满分12分）某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行.为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通.为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图：（Ⅰ）求出a的值；要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取10人，在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组的概率；（Ⅱ）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望.【答案】（Ⅰ）1112（Ⅱ）详见解析考点：频率分布直方图，数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,2(F ，M 为椭圆的上顶点，O 为 坐标原点，且MOF ∆是等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M 分别作直线MB MA ,交椭圆于B A ,两点，设两直线的斜率分别为21,k k ，且821=+k k ，证明：直线AB 过定点)2,21(--. 【答案】（Ⅰ）14822=+y x （Ⅱ）详见解析（Ⅱ）（1）若直线AB 的斜率存在，设AB 方程为m kx y +=，依题意2±≠m .设),(),,(2211y x B y x A ， 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y y x 14822得0824)21(222=-+++m kmx x k . 则22212212182,214km x x k km x x +-=+-=+. 由已知821=+k k ，可得8222211=-+-x y x y ， 所以8222211=-++-+x m kx x m kx .所以42=+-m mk k ，整理得221-=k m . 故直线AB 的方程为221-+=k kx y ，即2)21(-+=x k y .考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，直线过定点【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.（本小题满分12分）已知函数xx a x f ln )(+=在1=x 处取得极值. （Ⅰ）求函数)(x f y =的单调区间； （Ⅱ）当),1[+∞∈x 时，xm x f +≥1)(恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）当2,≥∈*n N n 时，求证：1131212)(-+⋅⋅⋅+++<n n nf . 【答案】（Ⅰ）在)1,0(上单调递增，在),1(+∞上单调递减.（Ⅱ）2≤m （Ⅲ）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先求函数导数2ln 1)(xx a x f --='，根据极值定义可得01)1(=-='a f ，1=a ，再求导函数零点1=x ，最后列表分析导函数符号，确定单调区间（Ⅱ）不等式恒成立问题，一般利用变量分离转化为对应函数最值：x x x m )ln 1)(1(++≤最小值，利用导数研究函数x x x x h )ln 1)(1()(++=最小值：先求导数2ln )(xx x x h -='，研究其),1[+∞∈x 时符号为正，因此2)1()]([min ==h x h ，从而2≤m （Ⅲ）证明不等式，关键利用函数单调性，难点在于确定目标函数：由（Ⅰ）可知1ln 11ln (1)x x x x x +<⇒+<>，取11x n =+，则nn n 1ln )1ln(<-+，从而可得1131211)1ln(ln 2ln 3ln 1ln 2ln ln -+⋅⋅⋅+++<--+⋅⋅⋅+-+-=n n n n ，即1131212ln 1-+⋅⋅⋅+++<+n n考点：利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值，利用导数求证不等式【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a 恒成立，只需f(x)min≥a 即可；f(x)≤a 恒成立，只需f(x)max≤a 即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上一点C ，⊙O 的半径为3，AOB ∆是等腰三角形，且C 是AB 中点，⊙O 交直线OB 于D E 、.（Ⅰ）证明：直线AB 与⊙O 相切；（Ⅱ）若CED 的正切值为21，求OA 的长.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）5考点：等腰三角形性质，弦切角定理，切割线定理，三角形相似【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为)0(,sin 3,cos >⎩⎨⎧==a y a x 为参数，ϕϕϕ，直线l 的参数方程为)(,1,3为参数t t y t x ⎩⎨⎧--=+=，曲线C 与直线l 有一个公共点在x 轴上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的普通方程； （Ⅱ）若点)34,(),32,(),,(321πθρπθρθρ++C B A 在曲线C 上，求222111OCOB OA ++的值. 【答案】（Ⅰ）13422=+y x （Ⅱ）78试题解析：解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为2=+y x ，与x 轴的交点为)0,2(，又曲线C 的普通方程为13222=+y a x ，所以2=a ，故所求曲线C 的普通方程为13422=+y x .考点：参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标关系24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知12)(-=x x f .（Ⅰ）求x x f 3)(≤的解集； （Ⅱ）求11)(≤++x x f 的解集.【答案】（Ⅰ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥51x x （Ⅱ）空集 【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据绝对值定义，将不等式化为两个不等式组，再求它们的并集（Ⅱ）先根据绝对值定义，将不等式化为三个不等式组，再求它们的并集；也可利用绝对值三角不等式求出211x x -++最小值为32，因此确定不等式为矛盾不等式，解集为空集. 试题解析：解：（Ⅰ）由x x f 3)(≤得①⎩⎨⎧≤-≥-x x x 312,012或②⎩⎨⎧≤-≤-x x x 321,012 解①得21≥x ，解②得2151<≤x .考点：绝对值定义【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．：。
2016届海南省海南师范大学附属中学高三临考模拟数学试题
数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}Z x x x M ∈≤=,12，{}2,a a N =，则使M N M = 成立的a 的值是（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．1或1-2.当1=m 时，复数im iz 21-+=的虚部为（ ) A ．51- B ．51 C ．53- D ．533.已知具有线性相关的两个变量y x ,之间的一组数据如下：x 0 1 2 3 4 y2.24.34.54.8t且回归方程是6.295.0+=∧x y ，则=t （ ） A ．7.6 B ．6.6 C ．5.6 D ．4.6 4.等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4a （ ）A ．8B ．8-C ．8或8-D ．16 5.设⎩⎨⎧∈∈=],2,1[,],1,0[,sin )(2x x x x x f 则⎰20)(dx x f 等于（ ） A ．1cos 37- B ．1cos 310- C ．1cos 37+ D ．1cos 310+ 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127.过点)3,0(F 且和直线03=+y 相切的动圆圆心的轨迹方程为（ ） A ．y x 122= B ．x y 122-= C ．x y 122= D ．y x 122-= 8.执行如图所示的程序框图，若输出的是6=n ，则输入整数p 的最小值为（ ） A ．15 B ．16 C ．31 D ．329.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的焦点为21,F F ，以O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线C 左支交于B A 、两点，且AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．5 C ．25D ．31+ 10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=,0),10(log ,0,1)2sin()(x a a x x x x f a 且π的图像上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)55,0( B ．)1,55( C ．)1,33( D ．)33,0( 11.已知正四棱锥ABCD S -中，32=SA ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．312.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知1F 、2F是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当 3021=∠PF F 时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（ ）A ．347-B ．32-C ．13-D ．324-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知圆C 方程为：422=+y x ，直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于B A 、两点，若32=AB ，则直线l 的方程是_______.14.已知函数)1(log )(kx x f k -=在]2,0[上是关于的增函数，则k 的取值范围是_____. 15.已知9,2,,,,=+=+∈+tns m n m R t s n m ，其中n m ,是常数，当t s +取最小值94时，n m ,对应的点),(n m 是双曲线12422=-y x 一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为______. 16.已知数列{}n a 中，),2(02,211N n n n a a a n n ∈≥=--=-.设nn n n n a a a a b 23211111+⋅⋅⋅+++=+++，若对任意的正整数n ，当]1,1[-∈m 时，不等式n b mt t >+-6122恒成立，则实数t 的取值范围是_______. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）若向量)0,(sin ),sin ,cos 3(x x x ωωω==其中0>ω，记函数21)()(-⋅+=x f ，若函数)(x f 的图像与直线m m y (=为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列. （Ⅰ）求)(x f 的表达式及m 的值； （Ⅱ）将函数)(x f y =的图像向左平移12π，得到)(x g y =的图像，当)47,2(ππ∈x 时，αcos )(=x g 的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，且BD AC =，平面⊥PA 平面ABCD ，E 为PD 的中点.（Ⅰ）证明：∥PB 平面AEC ；（Ⅱ）在PAD ∆中，4,32,2===PD AD AP ，三棱锥ACD E -的体积是3，求二面角C AE D --的大小.19.（本小题满分12分）某市为了缓解交通压力，提倡低碳环保，鼓励市民乘坐公共交通系统出行.为了更好地保障市民出行，合理安排运力，有效利用公共交通资源合理调度，在某地铁站点进行试点调研市民对候车时间的等待时间（候车时间不能超过20分钟），以便合理调度减少候车时间，使市民更喜欢选择公共交通.为此在该地铁站的一些乘客中进行调查分析，得到如下统计表和各时间段人数频率分布直方图： 分组 等待时间（分钟） 人数 第一组 [0,5) 10 第二组 [5,10) a 第三组 [10,15) 30 第四组[15,20)10（Ⅰ）求出a 的值；要在这些乘客中用分层抽样的方法抽取10人，在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组的概率；（Ⅱ）从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X 个组，求X 的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,2(F ，M 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，且MOF ∆是等腰直角三角形. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M 分别作直线MB MA ,交椭圆于B A ,两点，设两直线的斜率分别为21,k k ，且821=+k k ，证明：直线AB 过定点)2,21(--.21.（本小题满分12分）已知函数xxa x f ln )(+=在1=x 处取得极值.（Ⅰ）求函数)(x f y =的单调区间；（Ⅱ）当),1[+∞∈x 时，xmx f +≥1)(恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）当2,≥∈*n N n 时，求证：1131212)(-+⋅⋅⋅+++<n n nf .请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.ⅠⅡⅢ-22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上一点C ，⊙O 的半径为3，AOB ∆是等腰三角形，且C 是AB 中点，⊙O 交直线OB 于D E 、. （Ⅰ）证明：直线AB 与⊙O 相切； （Ⅱ）若CED ∠的正切值为21，求OA 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为)0(,sin 3,cos >⎩⎨⎧==a y a x 为参数，ϕϕϕ，直线l 的参数方程为)(,1,3为参数t t y t x ⎩⎨⎧--=+=，曲线C 与直线l 有一个公共点在x 轴上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程； （Ⅱ）若点)34,(),32,(),,(321πθρπθρθρ++C B A 在曲线C 上，求222111OCOB OA ++的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知12)(-=x x f .（Ⅰ）求x x f 3)(≤x x f 3)(≤的解集； （Ⅱ）求11)(≤++x x f 的解集.参考答案1.C 解析：由M N M = ，得M N ⊆，根据集合元素的互异性易知选C 或直接根据集合元素的互异性排除法得解.4.C 解析：由等比数列的性质知，2453a a a =，所以6424=a ，所以=4a 8或=4a 8-，故选C.5.B 解析：1cos 310371cos 131cos cos )(21310212102-=+-=+-=+=⎰⎰⎰x x dx x xdx dx x f 6.D 解析：根据题中所给的三视图，可以还原几何体，为一个长方体一面突出，一面下凹，所以可以将突出的补到缺的地方，所以该几何体的体积就是长方体的体积，长宽高分别是3,2,2，所以其体积为12322=⨯⨯，故选D.7.A 解析：由题意，知动圆圆心到点)3,0(F 的距离等于到定直线3-=y 的距离，故动圆圆心的轨迹是以F 为焦点，直线3-=y 为准线的抛物线. 8.B 解析：故当S 值不大于15时继续循环，大于15但不小于31时退出循环，故p 的最小整数值为16.9.D 解析：依题A F A F 21⊥，在21F AF Rt ∆中，,,3,301212c AF c AF F AF ===∠所以13321221+=-=-==c c cAF AF F F a c e ，故选D. 10.A 解析：根据题意知，函数图像上关于y 轴对称的点至少有3对等价于函数)0(1)2sin(>--=x x y π与函数)0)(10(log >≠>=x a a x y a 且至少有3个交点.如下图：显然当1>a 时，只有一个交点；当10<<a 时，要使至少有3个交点，需有25log ->a ，解得550<<a .11.C 解析：设正四棱锥的高为t ，则20<<t ，则21222t AO AB -⨯==，所以四棱锥的体积)8(32)1223131322t t t t -SO S V ABCD --=⨯⨯⨯=⋅=（正方形，)4(22t t V --='，由0>'V 得20<<t ，所以体积函数在区间)2,0(上单调递增，在区间)32,2(上单调递减，所以当2=t 时，体积有最大值，故选C.12.B 解析：由题意设椭圆方程为12222=+b y a x ，双曲线方程为1212212=-b y a x ，且1c c =.由题意)(11*=⋅a ca c ，由 3021=∠PF F ，由余弦定理得：椭圆中2122)32(44PF PF a c +-=，双曲线中：21212)32(44PF PF a c -+=，可得221)347(b b-=，代入（*）， 42222122214)347()348()(a a c a b c a a c ---=-==，即0)347()348(24=-+--e e ，得3472-=e ，即32-=e ，故选B. 13.0543=+-y x 或1=x 解析：①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为)3,1(和)3,1(-，其距离为32满足题意.②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为)1(2-=-x k y ，即02=+--k y kx ， 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ， ∴1212++-=k k ，解得43=k ，故所求直线方程为0543=+-y x . 综上所述，所求直线方程为0543=+-y x 或1=x .14.)21,0( 解析：依题函数可看成是由t y k log =和kx t -=1复合而成，依题0>k ，所以kx t -=1在其定义域上是减函数，由复合函数的单调性法则可知t y k log =在其定义域上为减函数，所以10<<k ，又kx t -=1在]2,0[上恒成立，所以021)2(>-=k t 及21<k ，综上可知)21,0(. 15.012=+-y x 解析：由已知得2)(91)2(91)(91))((91n m mn n m t ns s mt n m t n s m t s t s +=++≥+++=++=+，由于t s +的最小值是94，因此2,94)(912=+=+n m n m ，又2=+n m ，所以1==n m .设以点),(n m 为中点的弦的两个端点的坐标分别是),(),,(2211y x y x ，则有222121y y x x +=+， 即22121=+=+y y x x ①，又该两点在双曲线上，则有124,12422222121=-=-y x y x ， 两式相减得02))((4))((21212121=-+--+y y y y x x x x ②，把①代入②得212121=--x x y y ，即所求直线的斜率是21，所求直线的方程是)1(211-=-x y ，即012=+-y x . 16.),2()2,(+∞--∞ 解析：∵),2(02,211N n n n a a a n n ∈≥=--=-，∴12,632==a a .当2≥n 时，)1(2,2211-=-=----n a a n a a n n n n ，]23)1([21++⋅⋅⋅+-+=-n n a a n ，∴)1(2)1(2]123)1([2+=+=+++⋅⋅⋅+-+=n n n n n n a n ， 当1=n 时，2)11(11=+⨯=a 也满足上式，∴数列{}n a 的通项公式为)1(+=n n a n .)12(21)3)(2(1)2)(1(111112321++⋅⋅⋅++++++=+⋅⋅⋅+++=+++n n n n n n a a a a b n n n n n 1212131212111+-+⋅⋅⋅++-+++-+=n n n n n n3121132121112++=++=+-+=n n n n n n n 令)1(12)(≥+=x x x x f ，则212)(x x f -='，当1≥x 时，0)(>'x f 恒成立，∴)(x f 在),1[+∞∈x 上是增函数，故当1=x 时，3)1()(min ==f x f ， 即当1=n 时，61)(max =n b ， 要使对任意的正整数n ，当]1,1[-∈m 时，不等式n b mt t >+-6122恒成立， 则须使61)(612max 2=>+-n b mt t ， 即022>-mt t 对]1,1[-∈∀m 恒成立，∴⎩⎨⎧>+>-,02,0222t t t t 解得2>t 或2-<t ，∴实数t 的取值范围为),2()2,(+∞--∞ . 17.解：（1）)0,(sin ),sin ,cos 3(x x x ωωω==，)62sin(21)()(πω-=-⋅+=x b b a x f ， 由题意可知周期为π，故1=ω， 所以),62sin()(π-=x x f 1±=m .（6分）（2）将)62sin()(π-=x x f 的图像向左平移12π，得到x x g 2sin )(=，（7分） 由其对称性，可设交点横坐标分别为111,23,x x x +-ππ， 有)()23(1121x x x +=-ππ，则π1691=x ，所以85πα=.（12分）18.解：（Ⅰ）连结BD 交AC 于点O ，连结EO . 因为ABCD 是平行四边形，所以O 为BD 的中点. 又E 为PD 的中点，所以PB EO ∥.⊂EO 平面AEC ，⊄PB 平面AEC ，所以∥PB 平面AEC .（Ⅱ）因为在PAD ∆中，4,32,2===PD AD AP ，所以222PD AD AP =+，所以90=∠PAD ，∴AD PA ⊥.又因为平面⊥PAD 平面ABC ，所以PA ⊥平面ABC ，在平行四边形ABCD 中，AC=BD ，所以ABCD 为矩形，所以AB ，AD ，AP 两两垂直. 如图，以A 为坐标原点，的方向为x为单位长，建立空间直角坐标系A-xyz ，因为E 为PD 的中点，所以三棱锥ACD E -的高为21， 设AB=m(m>0)，三棱锥E-ACD 的体积31322131=⨯⨯⨯⨯=m V ，解得m=3=AB . 则)1,3,0(),0,32,0(),0,0,0(E D A ，)1,3,0(=AE ， 设B(3,0,0)(m>0)，则)0,32,3(),0,32,3(=AC C . 设),,(1z y x n =为平面ACE 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011AE n n 即⎩⎨⎧=+=+,03,03231111z y y x 可取)3,1,332(1-=n .又)0,0,1(2=n 为平面DAE 的法向量，由题设21334332,cos 21===><n n ， 即二面角D-AE-C 的大小是60°.19.解：（Ⅰ）由题可知，5051.0502.010=⨯⨯⨯=a .采取分层抽样的方法在第一，第二，第三，第四组分别抽取：1,5,3,1人. “在这10个人中随机抽取3人至少一人来自第二组”记为事件A ，则12111)(31035=-=C C A P .（Ⅱ）X 的可能取值为1,2,3，12011)1(3103335=+==C C C X P ，120712)()2(310252313352335=++⨯+==C C C C C C C X P ， 120382)3(31013151513=++⨯==C C C C C X P ， 所以X 的分布列为X 123P120111207112038 408912026712038371211==⨯+⨯+=EX .20.解：（Ⅰ）由MOF ∆是等腰直角三角形，得8,4222===a b c ，故椭圆方程为14822=+y x . （Ⅱ）（1）若直线AB 的斜率存在，设AB 方程为m kx y +=，依题意2±≠m . 设),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y y x 14822得0824)21(222=-+++m kmx x k . 则22212212182,214k m x x k km x x +-=+-=+.由已知821=+k k ，可得8222211=-+-x y x y ， 所以8222211=-++-+x m kx x m kx .所以42=+-m mk k ，整理得221-=k m .故直线AB 的方程为221-+=k kx y ，即2)21(-+=x k y . 所以直线AB AB 过定点)2,21(--. （2）若直线AB 的斜率不存在，设AB 方程为0x x =， 设),(),,(0000y x B y x A -，由已知8220000=--+-x y x y ，得210-=x ，此时AB 方程为21-=x ，显然过点)2,21(--. 综上，直线AB 过定点)2,21(--.21.解：（Ⅰ）由题意得2ln 1)(x x a x f --='，所以01)1(=-='a f 即1=a ，∴2ln )(x xx f -='，令0)(>'x f ，可得10<<x ，令0)(<'x f ，可得1>x ， 所以)(x f 在)1,0(上单调递增，在),1(+∞上单调递减. （Ⅱ）由题意要使),1[+∞∈x 时，x m x f +≥1)(恒成立，即xx x m )ln 1)(1(++≤， 记xx x x h )ln 1)(1()(++=，则min )]([x h m ≤，2ln )(x x x x h -='，又令x x x g ln )(-=，则x x g 11)(-='，又1≥x ，所以011)(≥-='xx g ， 所以)(x g 在),1[+∞上单调递增，即01)1()(>=≥g x g ，∴0ln )(2>-='x xx x h ， 即)(x h 在),1[+∞上单调递增，所以2)1()]([min ==h x h ，∴2≤m .（3）∵函数)(x f 在区间),1(+∞上单调递减，而111>+n（2,≥∈*n N n ）， ∴1)1()11(=<+f n f ，∴n n 11)11ln(1+<++，即nn n 1ln )1ln(<-+，∴1131211)1ln(ln 2ln 3ln 1ln 2ln ln -+⋅⋅⋅+++<--+⋅⋅⋅+-+-=n n n n ，即1131212ln 1-+⋅⋅⋅+++<+n n ，而n n nf ln 1)(+=，∴1131212)(-+⋅⋅⋅+++<n n nf 结论成立.22.解：（Ⅰ）连接OC ，∵OA=OB ，CA=CB ，∴OC ⊥AB ， ∴AB 是⊙O 的切线，即直线AB 与⊙O 相切. （Ⅱ）依题意知，DE 是直径，∴90=∠ECD ，∴在Rt △ECD 中，由tan CED ∠=21，得21=EC CD ， ∵AB 是⊙O 的切线，∴E BCD ∠=∠， 又∵EBC CBD ∠=∠，∴BEC BCD ∆∆~， ∴21==EC CD BC BD ，设BD=x ，则BC=2x ， 又BE BD BC ⋅=2，∴)6()2(2+⋅=x x x ，解得2,021==x x ， ∵0>=x BD ，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5.23.解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为2=+y x ，与x 轴的交点为)0,2(，又曲线C 的普通方程为13222=+y a x ，所以2=a ， 故所求曲线C 的普通方程为13422=+y x . （Ⅱ）因为点)34,(),32,(),,(321πθρπθρθρ++C B A 在曲线C 上， 即))34sin(),34cos(()),32sin(),32cos((),sin ,cos (332211πθρπθρπθρπθρθρθρ++++C B A 在曲线C 上，故232221222111111ρρρ++=++OCOBOA)]34(sin )32(sin [sin 31)]34(cos )32(cos [cos 41222222πθπθθπθπθθ+++++++++= 2)382cos(12)342cos(122cos 1[31]2)382cos(12)342cos(122cos 1[41πθπθθπθπθθ+-++-+-++++++++=8723312341=⨯+⨯=. 24.解：（Ⅰ）由x x f 3)(≤得①⎩⎨⎧≤-≥-x x x 312,012或②⎩⎨⎧≤-≤-xx x 321,012解①得21≥x ，解②得2151<≤x . ∴x x f 3)(≤的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥51x x .（Ⅱ）11)(≤++x x f 即1112≤++-x x .当21≥x 时，不等式为1112≤++-x x ，解得31≤x ，∴解集为空集； 当211<<-x ，不等式为1112≤+++-x x ，解得1≥x ，∴解集为空集；当1-≤x 时，不等式为1112≤--+-x x ，∴解集为空集. 综上所述，x 的取值范围为空集.。
学高三数学第九次月考试题文
海南中学2016届高三第9次月考文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 1-; 14. 24;15. 9; 16. 85.三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 设数列*)}({N n a n ∈的前n 项和n S 满足12a a S n n -=， 且321,1,a a a +成等差数列. (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)nn a b 1=，求43852-++++n b b b b . 解：（1）由已知12a a S n n -=，有)2(2211≥-=-=--n a a S S a n n n n n ， 即)2(21≥=-n a a n n . 从而1231242,2a a a a a ===.又因为321,1,a a a +成等差数列，即)1(2231+=+a a a ， 所以)12(24111+=+a a a ，解得21=a .所以数列}{n a 是首项为2，公比为2的等比数列，故n n a 2=. ………6分 （2）由（1）得n n n a b )21(1==，所以 43852-++++n b b b b 43852)21()21()21()21(-++++=n811])81(1[)21(12--=-n ])81(1[7287])81(1[4111---⨯=-⨯=n n ………12分18.（本小题满分12分）截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解我地区驾驶预考人员的现状，选择A ，B ，C 三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下：若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：(1) 求三个驾校分别应抽多少人？(2) 补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；(3) 在对数据进一步分析时，满足4|5.96|≤-x 的预考成绩，称为具有M 特性．在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M 特性的概率． 解：(1) 解：（1）∵A 、B 、C 三个驾校的人数分别是150、200、250， ∴从A 、B 、C 三个驾校分别应抽的人数是625020015015024=++⨯人，825020015020024=++⨯人， 1025020015025024=++⨯人； ………3分（2）根据表中数据，补全茎叶图如图所示，根据茎叶图，得；样本的众数是92，极差是356499=-； ………8分 （3）根据题意，样本中一共有24个数据，其中满足4|5.96|≤-x ，即5.1005.92≤≤x 的预考成绩，有99、99、99、98、97、97、94、93、93共9个，在样本数据中随机抽取一人，则此人的预考成绩具有M 特性的概率是83249==P ． ………12分19. （本小题满分12分）已知等边ABC ∆的边长为3,点E D ,分别在边AC AB ,上,且满足21==EA CE DB AD ,将ADE ∆沿DE 折叠到DE A 1∆的位置,使平面DE A 1⊥平面BCED ,连接C A B A 11,.(1) 证明:D A 1⊥平面BCED .(2) 在线段BD 上是否存在点M ,使得//CM 平面DE A 1?若存在,求出BM 的长;若不存在,说明理由.（1）证明：在等边ABC ∆中，∵21==EA CE DB AD ，等边三角形的边长为3， ∴1==CE AD ，2==AE BD ，在ADE ∆中，2,1,600===∠AE AD A ， 由余弦定理，3cos 2222=⋅⋅-+=A AE AD AE AD DE ，∴222DE AD AE +=，∴ADE ∆为直角三角形，且DE AD ⊥，折叠后有DE D A ⊥1，∵平面DE A 1⊥平面BCDE ，平面DE A 1∩平面DE BCDE =，⊂D A 1平面DE A 1 ∴⊥D A 1平面BCDE …………6分（2）解：过C 作BD 边的垂线，垂足即为所求的点M ．证明：由（1）知AB DE ⊥于D ，于是CM DE //，⊄CM 平面DE A 1，⊂DE 平面DE A 1//CM ∴平面DE A 1 此时有2==EC AE DM AD ，21=∴DM 23212=-=-=∴DM BD BM …………12分20.（本小题满分12分）已知动点P 到定点)0,2(F 的距离与点P 到定直线22:=x l 的距离之比为22. (1)求动点P 的轨迹C 的方程;(2)设N M ,是直线l 上的两个点，点E 与点F 关于原点O 对称，若0=⋅，求||MN 的最小值.解：(1)设点),(y x P ,依题意,有22|22|)2(22=-+-x y x ………………3分 整理,得12422=+y x . ∴动点P 的轨迹C 的方程为12422=+y x ………………5分 (2)∵点E 与点F 关于原点O 对称 ∴点E 的坐标为)0,2(-.∵N M ,是直线l 上的两个点, ∴可设),22(),,22(21y N y M (不妨设21y y >). ∵0=⋅FN EM ， ),2(),,23(21y FN y EM == ∴062232121=+=+⨯=⋅y y y y FN EM ， 即126y y -= ……………9分 由于21y y >， 得0,021<>y y , ∴62626||111121=⋅≥+=-=y y y y y y MN . 当且仅当6,621-==y y 时,等号成立. 故||MN 的最小值为62. ……………12分21.（本小题满分12分）已知函数x a x x f ln )(2+=的图象在点))1(,1(f P 处的切线斜率为10．(1) 求实数a 的值；(2) 是否存在这样的点))(,(t f t A ，使得曲线)(x f y =在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，说明理由．解法一：(1) 因为x a x x f ln )(2+=，所以0,2)('>+=x xa x x f ， 函数)(x f 的图象在点))1(,1(f P 处的切线斜率a f k +==2)1('由102=+a ，得：8=a ． ………………3分(2) 存在满足条件的点)2ln 84,2(+A ，证明如下：由x x x f ln 8)(2+=，xx x f 82)('+=，可求得曲线)(x f y =在点A 处的切线方程为))(82()ln 8(2t x t t t t y -+=+-， 即)0(8ln 8)82(2>-+-+=x t t x tt y ． 记8ln 8)82(ln 8]8ln 8)82[(ln 8)(2222+-++-+=-+-+-+=t t x tt x x t t x t t x x x h ， 则x t x t x x x t t x t t x x x h )4)((2]4)4([2)82(82)('2--=++-=+-+= …………6分 ① 当tt 4=，即2=t 时，0)2(2)('2≥-=x x x h 对),0(+∞∈∀x 成立， )(x h ∴在),0(+∞上单调递增，又0)(=t h ，)2,0(∈∴x 当时，0)(<x h ，),2(+∞∈x 当时，0)(>x h ，即存在点)2ln 84,2(+A ，使得曲线在点A 附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧． ② 当tt 4>，即2>t 时， )4,0(t x ∈时，0)('>x h ；),4(t tx ∈时，0)('<x h ；),(+∞∈t x 时，0)('>x h ， 故)(x h 在),4(t t 上单调递减，在),(+∞t 上单调递增，又0)(=t h ，),4(t tx ∈∴当时，0)(>x h ，),(+∞∈t x 当时，0)(>x h ，即曲线在点))(,(t f t A 附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧．当tt 4<，即20<<t 时， ),0(t x ∈时，0)('>x h ；)4,(t t x ∈时，0)('<x h ；),4(+∞∈tx 时，0)('>x h ， 故)(x h 在),0(t 上单调递增，在)4,(tt 上单调递减，又0)(=t h ，),0(t x ∈∴当时，0)(<x h ，)4,(tt x ∈当时，0)(<x h ，即曲线在点))(,(t f t A 附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧． …………11分 综上，存在唯一点)2ln 84,2(+A 使得曲线在点A 附近的左、右两部分分别 位于曲线在该点处切线的两侧． …………12分 解法二：(1) 同解法一；(2) 存在满足条件的点)2ln 84,2(+A ，证明如下：由x x x f ln 8)(2+=，xx x f 82)('+=，可求得曲线)(x f y =在点A 处的切线方程为))(82()ln 8(2t x t t t t y -+=+-， 即)0(8ln 8)82(2>-+-+=x t t x tt y ． 记8ln 8)82(ln 8]8ln 8)82[(ln 8)(2222+-++-+=-+-+-+=t t x tt x x t t x t t x x x h ， 则x t x t x x x t t x t t x x x h )4)((2]4)4([2)82(82)('2--=++-=+-+= …………6分 若存在这样的点))(,(t f t A ，使得曲线)(x f y =在该点附近的左、右两部分都 位于曲线在该点处切线的两侧，则问题等价于t 不是极值点，由二次函数的性质知，当且仅当当tt 4=，即2=t 时，t 不是极值点，即0)('≥x h ． 所以)(x h 在),0(+∞上递增．又0)(=t h ，)2,0(∈∴x 当时，0)(<x h ，),2(+∞∈x 当时，0)(>x h ，即存在唯一点)2ln 84,2(+A ，使得曲线在点A 附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧． ……………… 12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、（10分）选修4—1：几何选讲证明解：（1）DEC ABC DCE ACB ∠=∠∠=∠, ABC ∆∴∽DEC ∆BCAC EC DC =∴，EC AC BC DC ⋅=⋅∴ AB 是⊙O 的直径，090=∠∴ADB ，即BC AD ⊥∴又AC=AB ，D ∴点是BC 的中点，DC BC 2=∴EC AC DC ⋅=∴2 得证 ……………… 5分（2） AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ∴AD 是△ABC 的中线 ∴AB=CA=BD=CD=2 由CE ⋅CA=CD ⋅CB，得5CE =∴55AE == 四边形周长为AB+BD+DE+EA=4455+=+………10分 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）曲线C 的直角坐标方程为2y x =2 …………3分直线l 的普通方程为20x y --= …………5分（2）证法一：将曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程联立，得2400t t -+= (*)∵2(4140400=--⨯⨯=>∴直线l 和曲线C 相交，设交点M N 、所对应参数分别为12t t 、，…………6分 则1212,,PM t PN t MN t t ===- 故2222212121212122()4MN t t t t t t t t t t =-=+-=+-2(2)4140=--⨯⨯ 40= …………8分 又121214040PM PN t t t t ⋅=⋅==⨯= 所以有2MN PM PN =⋅，故PM MN PN 、、成等比数列．MN =121240t t t t +==证法二：由（I ）得220y x x y ⎧⎨--=⎩ =2，解得3x =(3(3M N ∴+…………6分由两点距离公式得MN ==同理可解得PM PN ==8分 所以有2MN PM PN =⋅，故PM MN PN 、、成等比数列．………10分24、（10分）选修4—5：不等式选讲()|2|||f x x x a =-+- （1）当1a =时，求()2f x a ≤的解集。
海南省海南师范大学附属中学2016届高三第九次月考数学(文)试题 含答案
第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}{}2,1,0,1,2,3A x x B =≤=-，则A B ⋂=（ ）A ．{}1,0,1,2-B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}1,2,32。
设i 为虚数单位，复数2,1iz z i=+为复数z 的共轭复数，则z =( ）A ．1B 2C 3D ．23。
高三某班有学生60人，现将所有同学从0160- 随机编号，然后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为17的同学在样本中,则以下会被抽到的编号为 （ ） A ．08 B ．25 C ．41D ．544。
若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．正视图与侧视图一样B ．正视图与俯视图一样C ．侧视图与俯视图一样D ．正视图、侧视图、俯视图都不一样5。
若锐角ABC ∆的面积为332，且2,3AB AC ==，则BC =（ ）A ．2B ．5C ．6D ．76. “对任意的正数x ，21a x x+≥” 是“18a =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7。
执行右面的程序框图，若输入的 10.11,ln ,23a b c π-===,则输出的结果a为 ( )A ．0.12 B ．1ln 3C ．1π-D ．无法确定8. 已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin 22y πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．35- B ．35C ．45-D ．459。
设,x y 满足约束条件：2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是 （ ）A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥10。
在正方形ABCD 中,2AB =，沿着对角线AC 翻折，使得平面ABC ⊥平面ACD ,得到三棱锥B ACD -，若球O 为三棱锥B ACD -的外接球，则球O 的体积与三棱锥B ACD -的体积之比为（ ）A ．2:1πB ．3:1π C．:1D ．4:1π11。
【全国百强校】海南省农垦中学2016届高三第九次月考文数试题(原卷版)
海南省农垦中学2016届高三第九次月考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设{}0322≤--=x x x P ，2=a ，则下列关系中正确的是（ ）A 、P a ⊆B 、P a ∉C 、{}P a ⊆D 、{}P a ∈2.如果()表示虚数单位i R mi i,m 112∈+=+，那么()=m 5.0log 4（ ） A 、1 B 、-1 C 、2 D 、21 3.函数()x x f -=212的大致图象为（ ）4.在等差数列{}n a 中，273=+a a ，数列{}n b 是等比数列，且55b a =，则=⋅64b b （ ）A 、1B 、2C 、4D 、85.已知向量)7,4(),3,2(-==，则在 ）A 、13B 、513C 、65D 、565 6.设函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>+=20,0sin πϕϕw wx x f 的部分图象如图所示，直线6π=x 是它的一条对 称轴，则函数()x f 的解析式为（ ）A 、())3sin(π-=x x fB 、())62sin(π-=x x f C 、()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx x f D 、()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34sin πx x f7.阅读程序框图，输出的结果是（ ）A 、AB 、BC 、CD 、D8.已知的最小值为则y x y x yx +>>=+2),0,0(182（ ） A 、18 B 、2812+ C 、2212+ D 、2412+9.已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则 ()=2016f （ ）A 、-12B 、-16C 、-20D 、010.盒子中有6只灯泡，其中4只正品，2只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事 件：取到的两只中正品、次品各一只的概率（ ）A 、32B 、94C 、92D 、9111.设斜率为22的直线l 与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 交于不同的两点P,Q ，若点P 、Q 在x 轴上 的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）A 、22B 、23C 、21D 、31 12.已知()2121,x x x x <是方程)(01442R k kx x ∈=--的两个不等实根，函数()122+-=x k x x f 的定 义域为[]21,x x ，当12=x 时，()2≤x f 恒成立，则k 的取值范围是（ ） A 、()1--，∞ B 、[)∞+，2 C 、()21， D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛3221， 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.函数()()222log x x x f -+=的零点个数为 个． 14.=2log -239 ．15.已知2tan =α，那么=α2cos ．16.半径为2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足12,111+==+n n a a a ．（1）求数列{}n a 的通向公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）按某种规定，一个50人的样本频率分布直方图如图．第一组的频率面积为0.04，若前三组的频率与后三 组的频率各自构成等差数列，且公差为相反数．（1）求第三组的人数；（2）若从50人中随机选出两人做代表，这两人分别来自第三组和第四组的概率是多少？19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，已知CD BC CD AB CD BC AB ⊥===,//,4,2,1，AB PA ABCD PAB ⊥⊥，平面平面．（1）求证：PAC BD 平面⊥；（2）已知点F 在棱PD 上，且，，若平面5//=PA FAC PB 求三棱锥D F C -A 的体积D F C V -A ．20.（本小题满分12分）椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别是21F F ，，离心率为23，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1，A,B 为椭圆C 上的两点，O 为坐标原点，设直线OA,OB,AB 的斜率分别为k k k ,,21．（1）求椭圆C 的方程；（2）当21211k k k k +=-时，求k 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数()xe xf x2=． （1）若曲线)(x f y =在点()()0,0x f x 处的切线方程为0=-y ax ，求0x 的值；（2）设函数()()bx x f x F -=21，其中b 为实常数，试讨论函数()x F 的零点个数，并证明你的结论． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PD 为切线，割线PEF 经过圆心O ，若PF=12，34=PD ,求证：PDF ∆是等腰 三角形．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以o 为极点，x 轴为正半轴建立直角坐标系，曲线M 的方程为()82cos 32=+θρ． （1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点())0,(,0n B m A ，在曲线M 上，点()22,0n m F --，FP 平行于x 轴交曲线M 于点()0,0,0,,000>>>x n m y x P 其中，求证：PO//BA ．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知321212,20,≤+++=+>b a b a b a 求证：且．：。
海南省海南师范大学附中学2016届高三数学临考模拟试卷(含解析)
2016年海南省海南师范大学附中学高三临考模拟数学试卷一、单选题（共12小题）1．设集合，，则使成立的的值是（）A．B．C．D．或考点：集合的运算答案：C试题解析：由，得，={-1，0，1},根据集合元素的互异性易知选C.故答案为：C2．当时，复数的虚部为（）A．B．C．D．考点：复数乘除和乘方答案：D试题解析：当时，复数所以其虚部为：。
故答案为：D3．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：且回归方程是，则（）A．B．C．D．考点：统计案例答案：A试题解析：因为回归直线过所以故答案为：A4．等比数列中，，则（）A．B．C．或D．考点：等比数列答案：C试题解析：由等比数列的性质知，，所以，所以或.故答案为：C5．设则等于（）A．B．C．D．考点：积分答案：B试题解析：故答案为：B6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案：D试题解析：根据题中所给的三视图，可以还原几何体，为一个长方体一面突出，一面下凹，所以可以将突出的补到缺的地方，所以该几何体的体积就是长方体的体积，长宽高分别是，所以其体积为.故答案为：D7．过点且和直线相切的动圆圆心的轨迹方程为（）A．B．C．D．考点：抛物线答案：A试题解析：由题意，知动圆圆心到点的距离等于到定直线的距离，故动圆圆心的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线.故抛物线方程为：。
故答案为：A8．执行如图所示的程序框图，若输出的是，则输入整数的最小值为（）A．B．C．D．考点：算法和程序框图答案：B试题解析：故当值不大于时继续循环，大于但不小于时退出循环，故的最小整数值为.故答案为：B9．双曲线的焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线左支交于两点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线答案：D试题解析：依题，在中，所以故答案为：D10．已知函数的图像上关于轴对称的点至少有对，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数图象分段函数，抽象函数与复合函数答案：A试题解析：根据题意知，函数图像上关于轴对称的点至少有对等价于函数与函数至少有个交点.如下图：显然当时，只有一个交点；当时，要使至少有个交点，需有，解得.故答案为：A11．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．B．C．D．考点：空间几何体的表面积与体积答案：C试题解析：设正四棱锥的高为，则，则，所以四棱锥的体积，，由得，所以体积函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，体积有最大值，故选C.故答案为：C12．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（）A．B．C．D．考点：双曲线椭圆答案：B试题解析：由题意设椭圆方程为，双曲线方程为，且.由题意，由，由余弦定理得：椭圆中，双曲线中：，可得，代入（），，即，得，即故答案为：B二、填空题（共12小题）13.已知圆方程为：，直线过点，且与圆交于两点，若，则直线的方程是_______.考点：直线与圆的位置关系答案：或试题解析：①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意.②若直线不垂直于轴，设其方程为，即，设圆心到此直线的距离为，则，得，∴，解得，故所求直线方程为.综上所述，所求直线方程为或.故答案为：或14.已知函数在上是关于的增函数，则的取值范围是_____.考点：函数的单调性与最值答案：试题解析：依题函数可看成是由和复合而成，依题，所以在其定义域上是减函数，由复合函数的单调性法则可知在其定义域上为减函数，所以，又在上恒成立，所以及，综上可知故答案为：15.已知，其中是常数，当取最小值时，对应的点是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为______.考点：直线方程答案：试题解析：由已知得，由于的最小值是，因此，又，所以.设以点为中点的弦的两个端点的坐标分别是，则有，即①，又该两点在双曲线上，则有，两式相减得②，把①代入②得，即所求直线的斜率是，所求直线的方程是，即.故答案为：16.已知数列中，.设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.考点：数列综合应用答案：试题解析：∵，∴.当时，，，∴，当时，也满足上式，∴数列的通项公式为.令，则，当时，恒成立，∴在上是增函数，故当时，，即当时，，要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即对恒成立，∴解得或，∴实数t的取值范围为。
海南省届高三数学模拟试题文
2016届高三文科数学模拟试卷(一）第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}1A x x =≤，集合B Z =，则AB =( )A.{}0B.{}11A x x =-≤≤C.{}1,0,1-D.∅ 1.解:集合{}{}111A x x x x =≤=-≤≤，所以{}1,0,1A B =-，选C.2.设i 是虚数单位，复数111iz i-=++在复平面上所表示的点为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.解:复数121111i z i i i-=+==-++.所对应的点为(1,1)-,在第四象限,选D. 3.已知向量(,2)a m =-，(4,2)b m =-，条件p ://a b ，条件q :2m =，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.解:因为2//2802a b m m ⇔-+=⇔=±，所以p 是q 的必要不充分条件，选B.4.函数1()cos23sin cos 2f x x x x =+的一个对称中心是( )A.(,0)3πB.(,0)6π C.(,0)6π-D.(,0)12π-4.解:函数113()cos23sin cos cos2sin 2sin(2)226f x x x x x x x π=+=+=+的对称中心的横坐标满足2,6x k k Z ππ+=∈,即,212k x k Z ππ=-∈,所以(,0)12π-是它的一个对称中心，选D.5.定义运算“*”为：(0)2(0)a b ab a a b a +<⎧*=⎨≥⎩,若函数()(1)f x x x =+*，则该函数的图象大致是( )5.解:21(1)(1)()(1)2(1)x x x x f x x x x ++<-⎧=+*=⎨≥-⎩,选D.第8题图6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A.3(2)2π+ B.3(4)3π+ C.3(2)6π+ D.3(2)3π+ 6.解:由三视图可知该几何体是组合体，上方是底面圆半径为1、高为3的半个圆锥，下 方是底面圆半径为1、高为2的圆柱，且圆柱的上底面与半圆锥的底面重合，所以该几何体的体积是11332(2)326πππ⨯⨯+=+，选C.7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( ) A.6 B.8 C.10 D.157.解:该程序框图运行3次，各次S 的值依次是3,6,10，所以输出的结果是10，选C. 8.如图所示，为了测量某湖泊两侧,A B 间的距离，李宁同学首先选定了与,A B 不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：（ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别记为,,a b c ）： ① 测量,,A C b ② 测量,,a b C ③测量,,A B a 则一定能确定,A B 间距离的所有方案的个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.08.解:根据图形可知，,a b 可以测得，角,,A B C 也可以测得，利用测量的数据，求解,A B 两点间的距离唯一即可.对于①③可以利用正弦定理确定唯一的,A B 两点间的距离；对于②直接利用余弦定理即可确定,A B 两点间的距离，选A.9.已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为32，则a =( ) A.14 B.12C.1D.2 9.解:如图,平移直线2y x =-经过直线1x =与(3)y a x =-的交点(1,2)A a -时,目标函数2z x y =+取得最小值,则321(2)2a ⨯+-=,解得14a =,选A.10.已知点(,)n n A n a (n N +∈)都在函数()log a f x x =(0a >且1a ≠)的图象上，则210a a +与62a 的大小关系为( )A.21062a a a +>B.21062a a a +<C.21062a a a +=D.210a a +与62a 的大小与a 有关 10.解:由条件知log n a a n =，所以210log 2log 10log 20a a a a a +=+=,622log 6log 36a a a ==,所以210a a +与62a 的大小与a 有关,选D.11.若函数32()236f x x mx x =-+在(2,)+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是( ) A.(,2)-∞ B.(,2]-∞ C.5(,)2-∞ D.5(,]2-∞11.解:因为2()666f x x mx '=-+,令26660x mx -+≥，则1m x x ≤+，又因为1y x x=+ 在(2,)+∞上为增函数，故当(2,)x ∈+∞时，152x x +>，故52m ≤，选D. 12.点P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，,M N 分别是圆22(5)4x y ++=和圆 22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为( )A.8B.9C.10D.712.解:易知两圆圆心分别为双曲线的左、右焦点12(5,0),(5,0)F F -，点P 是双曲线右支上一点，由双曲线定义可得1226PF PF a -==，当1,,P M F且2,,P N F 共线时, PM PN -有最大值,1122()()6219PM PN PF r PF r -≤+--=++=,即PM PN -的最大值为 9，选B.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。