第四章多重共线性答案(1)

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第四章 多重共线性

第四章 多重共线性
5
二、产生多重共线性的背景
多重共线性产生的经济背景主要有几种情形: 1.经济变量之间具有相同的变化趋势。 2.模型中包含滞后变量。 3.利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。 4.样本数据的原因。
6
第二节 多重共线性的后果
一、完全多重共线性产生的后果
1.参数的估计值不确定 2.参数估计值的方差无限大
Cov( ˆ2 ,
ˆ3 )

(1

r223 )
r23 2
x22i

x32i
随着共线性增加,r23趋于1,方差将增大。同样 协方差的绝对值也增大,它们增大的速度决定于
方差扩大(膨胀)因子(variance inflation factor, VIF)
VIF

1
1 r223
这时
Var(ˆ2 )
4.多重共线性严重时,甚至可能使估计的回归系数 符号相反,得出完全错误的结论。(如引例)
18
第三节 多重共线性的检验
本节基本内容: 简单相关系数检验法 方差扩大因子法 直观判断法 病态指数检验法 逐步回归法
19
一、简单相关系数检验法 简单相关系数检验法是利用解释变量之间的线性 相关程度去判断是否存在严重多重共线性的一种 简便方法。适用于只有两个变量的情形。

2

x32i 0

同理
ˆ3
这说明完全多重共线性时,参数估计量的方差将 变成无穷大。
9
关于方差的推导
Var(ˆ2 )

x32i (x22i ) (x32i )
(x2i x3i )2

2
1 X21 X 1 X22
1 X2n

4.1 多重共线性(计量经济学)

4.1 多重共线性(计量经济学)
第四章 经典单方程计量经济学模型:
放宽基本假定的模型
说明
• 经典多元线性模型在满足若干基本假定的条件下, 应用普通最小二乘法得到了无偏、有效且一致的 参数估计量。
• 在实际的计量经济学问题中,完全满足这些基本 假定的情况并不多见。不满足基本假定的情况, 称为基本假定违背。
• 对截面数据模型来说,违背基本假定的情形主要 包括:
•逐步回归法(Stepwise forward Regression)
– 以Y为被解释变量,逐个引入解释变量,构成回归 模型,进行模型估计。
– 根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。 • 如果拟合优度变化显著,则说明新引入的变量是 一个独立解释变量;
• 如果拟合优度变化很不显著,则说明新引入的变 量与其它变量之间存在共线性关系。
§4.1 多重共线性 Multicollinearity
一、多重共线性 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例
一、多重共线性的概念
1、多重共线性
Yi 0 1Xi1 2 Xi2 k Xik i i 1, 2, , n
实际上:正态性假设的违背
• 李子奈(2011):计量经济学模型方法论 – 当存在模型关系误差时,如果解释变量是随机的,随 机误差项的正态性将得不到保证。 – 当模型遗漏了显著的变量,如果遗漏的变量是非正态 的随机变量,随机误差项将不具有正态性。 – 如果待估计的模型是原模型经过函数变换得到的,随 机误差项将不再服从正态分布。 – 当模型存在被解释变量的观测误差,如果观测误差相 对于随机误差项的标准差特别大、样本长度又特别小, 随机误差项的正态性假设会导致显著性水平产生一定 程度的扭曲。 – 当模型存在解释变量观测误差时,一般情况下,随机 误差项的正态性假设都是不能成立的;只有在回归函 数是线性的,且观测误差分布是正态的特殊情形下, 随机误差项的正态性才成立。

多重共线性习题及答案

多重共线性习题及答案

多重共线性一、单项选择题1、当模型存在严重的多重共线性时,OLS估计量将不具备()A、线性B、无偏性C、有效性D、一致性2、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF()A、大于B、小于C、大于5D、小于53、模型中引入实际上与解释变量有关的变量,会导致参数的OLS估计量方差()A、增大B、减小C、有偏D、非有效4、对于模型y t=b0+b1x1t+b2x2t+u t,与r12=0相比,r12=0.5时,估计量的方差将是原来的()A、1倍B、1.33倍C、1.8倍D、2倍5、如果方差膨胀因子VIF=10,则什么问题是严重的()A、异方差问题B、序列相关问题C、多重共线性问题D、解释变量与随机项的相关性6、在多元线性回归模型中,若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1,则表明模型中存在( )A 异方差B 序列相关C 多重共线性D 高拟合优度7、存在严重的多重共线性时,参数估计的标准差()A、变大B、变小C、无法估计D、无穷大8、完全多重共线性时,下列判断不正确的是()A、参数无法估计B、只能估计参数的线性组合C、模型的拟合程度不能判断D、可以计算模型的拟合程度二、多项选择题1、下列哪些回归分析中很可能出现多重共线性问题()A、资本投入与劳动投入两个变量同时作为生产函数的解释变量B、消费作被解释变量,收入作解释变量的消费函数C、本期收入和前期收入同时作为消费的解释变量的消费函数D、商品价格、地区、消费风俗同时作为解释变量的需求函数E、每亩施肥量、每亩施肥量的平方同时作为小麦亩产的解释变量的模型2、当模型中解释变量间存在高度的多重共线性时()A、各个解释变量对被解释变量的影响将难以精确鉴别B、部分解释变量与随机误差项之间将高度相关C、估计量的精度将大幅度下降D、估计对于样本容量的变动将十分敏感E、模型的随机误差项也将序列相关3、下述统计量可以用来检验多重共线性的严重性()A、相关系数B、DW值C、方差膨胀因子D、特征值E、自相关系数4、多重共线性产生的原因主要有()A、经济变量之间往往存在同方向的变化趋势B、经济变量之间往往存在着密切的关联C、在模型中采用滞后变量也容易产生多重共线性D、在建模过程中由于解释变量选择不当,引起了变量之间的多重共线性E、以上都正确5、多重共线性的解决方法主要有()A、保留重要的解释变量,去掉次要的或替代的解释变量B、利用先验信息改变参数的约束形式C、变换模型的形式D、综合使用时序数据与截面数据E、逐步回归法以及增加样本容量6、关于多重共线性,判断错误的有()A、解释变量两两不相关,则不存在多重共线性B、所有的t检验都不显著,则说明模型总体是不显著的C、有多重共线性的计量经济模型没有应用的意义D、存在严重的多重共线性的模型不能用于结构分析7、模型存在完全多重共线性时,下列判断正确的是()A、参数无法估计B、只能估计参数的线性组合C、模型的判定系数为0D、模型的判定系数为1三、简述1、什么是多重共线性?产生多重共线性的原因是什么?2、什么是完全多重共线性?什么是不完全多重共线性?3、完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些?4、不完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些?5、从哪些症状中可以判断可能存在多重共线性?6、什么是方差膨胀因子检验法?四、判断(1)如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关,则可以判断解释变量间不存在多重共线性。

计量经济学(第四章多重共线性)

计量经济学(第四章多重共线性)

06
总结与展望
研究结论总结
多重共线性现象普遍存在于经济数据中,对计量 经济学模型的估计和解释产生了重要影响。
通过使用多种诊断方法,如相关系数矩阵、方差膨 胀因子(VIF)和条件指数(CI),可以有效地识别 多重共线性问题。
在存在多重共线性的情况下,普通最小二乘法 (OLS)估计量虽然仍然是无偏的,但其方差可能 变得很大,导致估计结果不稳定。
主成分分析法的优点
可以消除多重共线性的影响,同 时降低自变量的维度,简化模型。
岭回归法
岭回归法的基本思想
通过在损失函数中加入L2正则化项(即所有自变量的平方和),使得回归系数的估计更加稳定, 从而消除多重共线性的影响。
岭回归法的步骤
首先确定正则化参数λ的值,然后求解包含L2正则化项的损失函数最小化问题,得到岭回归系数的估 计值。
逐步回归法的优点
可以自动选择重要的自变量,同时消除多重共线性的影响。
主成分分析法
主成分分析法的基本思想
通过正交变换将原始自变量转换 为互不相关的主成分,然后选择 少数几个主成分进行回归分析。
主成分分析法的步骤
首先对原始自变量进行标准化处理, 然后计算相关系数矩阵并进行特征值 分解,得到主成分及其对应的特征向 量。最后,选择少数几个主成分作为 新的自变量进行回归分析。
岭回归法的优点
可以有效地处理多重共线性问题,同时避免过拟合现象的发生。此外,岭回归法还可以提供对所 有自变量的系数进行压缩估计的功能,使得模型更加简洁易懂。
05
实证研究与结果分

数据来源及预处理
数据来源
本研究采用的数据集来自于公开的统 计数据库,涵盖了多个经济指标和影 响因素的观测值。
数据预处理

第四章 多重共线性 答案(1)

第四章 多重共线性 答案(1)

第四章 多重共线性一、判断题1、多重共线性是一种随机误差现象。

(F )2、多重共线性是总体的特征。

(F )3、在存在不完全多重共线性的情况下,回归系数的标准差会趋于变小,相应的t 值会趋于变大。

(F )4、尽管有不完全的多重共线性,OLS 估计量仍然是最优线性无偏估计量。

(T )5、在高度多重共线的情形中,要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。

(T )6、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。

(F )7、如果分析的目的仅仅是预测,则多重共线性一定是无害的。

(T )8、在多元回归中,根据通常的t 检验,每个参数都是统计上不显著的,你就不会得到一个高的2R 值。

(F )9、如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关,则可以判断解释变量间不存在多重共线性。

( F )10、多重共线性问题的实质是样本问题,因此可以通过增加样本信息得到改善。

(T ) 11、虽然多重共线性下,很难精确区分各个解释变量的单独影响,但可据此模型进行预测。

(T )12、如果回归模型存在严重的多重共线性,可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共线性。

(F )13、多重共线性的存在会降低OLS 估计的方差。

(F )14、随着多重共线性程度的增强,方差膨胀因子以及系数估计误差都在增大。

(T ) 15、解释变量和随机误差项相关,是产生多重共线性的原因。

(F ) 16、对于模型i ni n i 110i u X X Y ++++=βββ ,n 1i ,, =;如果132X X X -=,模型必然存在解释变量的多重共线性问题。

(T )17、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。

(F ) 18、存在多重共线性时,模型参数无法估计。

(F )二、单项选择题1、在线性回归模型中,若解释变量1X 和2X 的观测值成比例,既有12i i X kX =,其中k 为 非零常数,则表明模型中存在 ( B ) A 、异方差 B 、多重共线性 C 、序列相关 D 、随机解释变量2、 在多元线性回归模型中,若某个解释变量对其余解释变量的可决系数接近1,则表明模型中存在 ( C ) A 、异方差性 B 、序列相关C 、多重共线性D 、拟合优度低3、对于模型i i 22i 110i u X X Y +++=βββ,与0r 12=相比,当50r 12.=时,估计量1βˆ的方差()1βˆvar 将是原来的 ( B ) A 、 1 倍 B 、 1.33 倍 C 、1.96 倍 D 、 2 倍 4、如果方差膨胀因子VIF =10,则认为什么问题是严重的( C )A 、异方差问题B 、序列相关问题C 、多重共线性问题D 、 解释变量与随机项的相关性 5、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF ( C )。

计量经济学庞皓课后思考题答案

计量经济学庞皓课后思考题答案
1.13为什么定义方程式可以用于联立方程组模型,而不宜用于建立单一方程模型?
答:定义关系是指根据定义而表达的恒等式,是由经济理论或客观存在的经济关系决定的恒等关系。国民经济中许多平衡关系都可以建立恒等关系,这样的模型称为定义方程式。在联立方程组模型中经常利用定义方程式。但是,定义方程式的恒等关系中没有随机误差项和需要估计的参数,所以一般不宜用于建立单一方程模型。
1.12为什么计量经济模型可以用于政策评价?其前提条件是什么?
答:所谓政策评价,是利用计量经济模型对各种可供选择的政策方案的实施后果进行模拟运算,从而对各种政策方案作出评价。前提是,我们是把计量经济模型当作经济运行的实验室,去模拟所研究的经济体计量经济模型体系,分析整个经济体系对各种假设的政策条件的反映。在实际的政策评价时,经常把模型中的某些变量或参数视为可用政策调整的政策变量,然后分析政策变量的变动对被解释变量的影响。
1.4在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同?
答:在计量经济模型中,解释变量是变动的原因,被解释变量是变动的结果。被解释变量是模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。
1.5一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素?你能举一个例子吗?
答:一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素:经济变量、参数和随机误差项。
2.9为什么对被解释变量个别值的预测区间会比对被解释变量平均值的预测区间更宽?
答:预测被解释变量平均值仅存在抽样误差,而对被解释变量个别值的预测,不仅存在抽样误差,而且要受随机扰动项的影响。所以对个别值的预测区间比对平均值的预测区间更宽。
2.10如果有人利用中国1978~2000年的样本估计的计量经济模型直接预测“中国综合经济水平将在2050年达到美国2002年的水平”,你如何评论这种预测?

第四章 多重共线性 思考题

第四章    多重共线性    思考题

第四章 多重共线性 思考题4.1 多重共线性的实质是什么 ? 为什么会出现多重共线性 ? 4.2 多重共线性对回归参数的估计有何影响 ?4.3 多重共线性的典型表现是什么 ? 判断是否存在多重共线性的方法有哪些 ? 4.4 针对出现多重共线性的不同情形 , 能采取的补救措施有哪些 ?4.5 在涉及相关的宏观经济总量指标如 GDP 、货币供应量、物价总水平、国民总收入、就业人数等时间序列的数据中一般都会怀疑有多重共线性 , 为什么 ?4.6 多重共线性的产生与样本容量的个数n 、解释变量的个数k 是有无关系 ? 4.7 具有严重多重共线性的回归方程能否用来进行预测 ? 4.8 岭回归法的基本思想是什么 , 它对降低共线性有何作用 ? 4.9 以下陈述是否正确 ? 请判断并说明理由。

1) 在高度多重共线性的情形中 , 要评价一个或多个偏回归系数的单个显著性是不可能的。

2) 尽管有完全的多重共线性 ,OLS 估计量仍然是BLUE 。

3) 如果有某一辅助回归显示出高的2j R 值,则高度共线性的存在是肯定无疑的。

4) 变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。

5) 如果其他条件不变 ,VIF 越高 ,OLS 估计量的方差越大。

6) 如果在多元回归中,根据通常的t 检验,全部偏回归系数分别都是统计上不显著的 ,你就不会得到一个高的2R 值。

7) 在 Y 对2X 和3X 的回归中 , 假如3X 的值很少变化 ,这就会使Var(3ˆβ)增大 , 在极端的情形下 , 如果全部3X 值都相同 ,Var(3ˆβ)将是无穷大。

8) 如果分析的目的仅仅是预测 , 则多重共线性是无害的。

练习题 4.1 假设在模型12233ii i i Y X X u βββ=+++中 ,2X 与3X 之间的相关系数为零 , 于是有人建议你进行以下回归。

1221i i i Y X u αα=++ 1332i i i Y X u γγ=++是否存在2ˆα=2ˆβ且3ˆγ=3ˆβ?为什么 ? 2) 1ˆβ会等于1ˆα或1ˆγ或两者的某个线性组合吗 ? 3) 是否有Var(2ˆβ)且Var(2ˆα)且Var (3ˆβ)=Var(3ˆγ)? 4.2 在决定一个回归模型的 " 最优 " 解释变量集时人们常用逐步回归的方法,在逐步回归中既可采取每次引进一个解释变量的程序 ( 逐步向前回归 ), 也可以先把所有可能的解释变 量都放在一个多元回归中 , 然后逐一地将它们剔除 ( 逐步向后回归 ) 。

计量经济学 第四章 多重共线性-

计量经济学 第四章 多重共线性-

多重共线性产生的经济背景主要有几种情形:
1. 经济变量之间具有共同变化趋势。 2. 模型中包含滞后变量。 3. 利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。 4. 样本数据自身的原因。
11
Econom
etrics 第二节 多重共线性产生的后果
本节基本内容: ● 完全多重共线性产生的后果 ● 不完全多重共线性产生的后果
说明存在完全的多重共线性。
8
不完全的多重共线性 Econom
etrics
实际中,常见的情形是解释变量之间存在不完
全的多重共线性。
对于解释变量 ,使得
,存在不全为0的数
其中, 为随机变量。这表明解释变量 只是一种近似的线性关系。
9
Econom etrics
回归模型中解释变量的关系
可能表现为三种情形:
(1)
,解释变量间毫无线性关系,变量间相
互正交。这时已不需要作多元回归,每个参数 j都可 以通过Y 对 Xj 的一元回归来估计。
(2)
,解释变量间完全共线性。此时模型参
数将无法确定。
(3)
,解释变量间存在一定程度的线性关
系。实际中常遇到的情形。
10
Econom etrics
二、产生多重共线性的背景
18
Econom etrics
二、方差扩大(膨胀)因子法
统计上可以证明,解释变量 的方差可表示为
的参数估计式
其中的
是变量 的方差扩大因子
(Variance Inflation Factor),即
其中
是多个解释变量辅助回归的可决系数
19
Econom etrics
经验规则
● 方差膨胀因子越大,表明解释变量之间的多重共 性越严重。反过来,方差膨胀因子越接近于1, 多重共线性越弱。

计量经济学第四章 多重共线性

计量经济学第四章 多重共线性

x2i


3 2
x3i

x3i
参数的估计值为:
ˆ2
x32i x2i yi x2i x3i x3i yi
(
x22i )(
x32i ) (
x2i
x 3i
)2
x32i
2
x3i yi x32i 2 2
x32i x32i
x2i x3i x22i
x2i x3i
ˆ1 Y ˆ2 X 2 ˆ3 X 3
ˆ2
x32i x2i yi x2i x3i x3i yi ( x22i )( x32i ) ( x2i x3i )2
ˆ3
x22i x3i yi x2i x3i x2i yi •
(
x22i )(
x32i ) (
x2i
x 3i
)
2
x2i yi x3i yi
x2i x3i x32i
4.2多重共线性的后果
如果X1和X2完全线性相关,则存在非0的λ使得:
1 2 X 2i 3 X 3i 0
则有:
1 2 X 2 3 X 3 0
2 X 2i X 2 3 X3i X3 0
X 2i X3i X 2iYi
X
2 3i

X
3iYi


VAR
COV
(βˆ )


2
(XX)1


2

N X 2i


X 3i
X2i
X
2 2i
X 2i X 3i

计量经济学第二版第四章课后习题答案

计量经济学第二版第四章课后习题答案

4.31)建立经济模型:i t t t CPI GDP Y μβββ+++=ln ln ln 321其中 Y 表示为商品进口额,GDP 表示为国内生产总值,CPI 表示为居民消费价格指数。

模型参数估计结果:t t t CPI GDP Y ln 057053.1ln 656674.1060149.3ln -+-=(0.337427)(0.092206) (0.214647)t= (-9.069059) (17.96703) (-4.924618)992218.02=R 991440.02=RF=1275.093(2)居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释,且CPI 与进口之间的简单相关系数呈现正向变动。

可能数据中有多重共线性。

计算相关系数:从上图可知, GDP 与CPI 之间存在较高的线性相关。

3)已知:i t t GDP A A Y 121ln ln μ++= i t t CPI B B Y 221ln ln μ++= i t t CPI C C GDP 321ln ln μ++=对以上三个模型分别进行回归,结果如下:t t GDP Y ln 218573.1090667.4ln +-=(0.384252) (0.035196)t= (-10.64579) (34.62222)982783.02=R 981963.02=R F=1198.698t t CPI Y ln 253662.1442420.5ln +-=(1.253662) (0.228046)t= (-4.341218) (11.68091)866619.02=R 860268.02=R F=136.4437t t CPI GDP 245971.2437984.1ln +-=(0.734328) (0.133577)t= (-1.958231) (16.81400)930855.02=R 927563.02=R F=282.7107单方程拟合效果都很好,回归系数显著,可决系数较高,GDP 和CPI 对进口分别有显著的单一影响,在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了改变,这只有通过相关系数的分析才能发现。

多重共线性试题及答案

多重共线性试题及答案

第四章 多重共线性一、单项选择题1、完全的多重共线性是指解释变量的数据矩阵的秩( B )(A )大于k+1 (B )小于k+1 (C )等于k+1 (D )等于k+12、当模型存在严重的多重共线性时,OLS 估计量将不具备( D )(A )线性 (B )无偏性 (C )有效性 (D )一致性3、如果每两个解释变量的简单相关系数比较高,大于( D )时则可认为存在着较严重的多重共线性。

(A )0.5 (B )0.6 (C )0.7 (D )0.84、方差扩大因子VIF j 可用来度量多重共线性的严重程度,经验表明,VIF j ( A )时,说明解释变量与其余解释变量间有严重的多重共线性。

(A )大于5 (B )大于1 (C )小于1 (D )大于105、对于模型01122i i i i y x x u βββ=+++,与r 23等于0相比,当r 23等于0.5时,3ˆβ的方差将是原来的(C ) (A )2倍 (B )1.5倍 (C )1.33倍 (D )1.25倍6、无多重共线性是指数据矩阵的秩( D )(A )小于k (B )等于k (C )大于k (D )等于k+17、无多重共线性假定是假定各解释变量之间不存在( A )(A )线性关系 (B )非线性关系 (C )自相关 (D )异方差8、经济变量之间具有共同变化的趋势时,由其构建的计量经济模型易产生( C )(A )异方差 (B )自相关(C )多重共线性 (D )序列相关9、完全多重共线性产生的后果包括参数估计量的方差( C )(A )增大 (B )减小(C )无穷大 (D )无穷小10、不完全多重共线性产生的后果包括参数估计量的方差( A )(A )增大 (B )减小(C )无穷大 (D )无穷小11、不完全多重共线性下,对参数区间估计时,置信区间趋于( A )(A )变大 (B )变小(C )不变 (D )难以估计12、较高的简单相关系数是多重共线性存在的( B )(A )必要条件 (B )充分条件(C )充要条件 (D )并非条件13、方差扩大因子VIF j 是由辅助回归的可决系数R j 2计算而得,R j 2越大,方差扩大因子VIF j 就( A )(A )越大 (B )越小(C )不变 (D )无关14、解释变量间的多重共线性越弱,方差扩大因子VIF j 就越接近于( A )(A )1 (B )2(C )0 (D )1015、多重共线性是一个(D )(A )样本特性 (B )总体特性(C )模型特性 (D )以上皆不对二、多项选择题1、多重共线性包括(ABCD )(A )完全的多重共线性 (B )不完全的多重共线性(C )解释变量间精确的线性关系(D )解释变量间近似的线性关系(E )非线性关系2、多重共线性产生的经济背景主要由( ABD )(A )经济变量之间具有共同变化趋势 (B )模型中包含滞后变量(C )采用截面数据 (D )样本数据自身的原因3、多重共线性检验的方法包括( ABCD )(A )简单相关系数检验法 (B )方差扩大因子法(C )直观判断法 (D )逐步回归法(E )DW 检验法4、修正多重共线性的经验方法包括(ABCDE )(A )剔除变量法 (B )增大样本容量(C )变换模型形式 (D )截面数据与时间序列数据并用(E )变量变换5、严重的多重共线性常常会出现下列情形(ABCD )(A )适用OLS 得到的回归参数估计值不稳定(B )回归系数的方差增大(C )回归方程高度显著的情况下,有些回归系数通不过显著性检验(D )回归系数的正负号得不到合理的经济解释三、名词解释(每题4分)1、多重共线性2、完全的多重共线性3、辅助回归4、方差扩大因子VIF j5、逐步回归法6、不完全的多重共线性四、简答题(每题5分)1、多重共线性的实质是什么?2、为什么会出现多重共线性?3、多重共线性对回归参数的估计有何影响?4、判断是否存在多重共线性的方法有那些?5、针对多重共线性采取的补救措施有那些?6、具有严重多重共线性的回归方程能否用来进行预测?五、辨析题1、在高度多重共线性的情形中,要评价一个或多个偏回归系数的单个显著性是不可能的。

第四章练习题及参考解答(第四版)计量经济学

第四章练习题及参考解答(第四版)计量经济学

第四章练习题及参考解答4.1 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中,32X X 与之间的相关系数为零,有人建议你分别进行如下回归:1221i i i Y X u αα=++ 1332i i i Y X u γγ=++(1) 是否存在3322ˆˆˆˆβγβα==且?为什么? (2) 1ˆβ会等于1ˆα或1ˆγ或者两者的某个线性组合吗? (3) 是否有()()22ˆˆVar Var βα=且()()33ˆˆVar Var βγ=?【练习题4.1参考解答】(1) 存在2233ˆˆˆˆαβγβ==且 。

因为 ()()()()()()()22332322222323ˆi iii ii iiii iy x x y x x xx x x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑当23X X 与 之间的相关系数为零时,离差形式的230i ixx =∑有 ()()()()223222222223ˆˆi i i i i iiiy x x y x xx x βα===∑∑∑∑∑∑ 同理有: 33ˆˆγβ= (2)会的。

(3) 存在 ()()()()2233ˆˆˆˆvar var var var βαβγ==且 因为 ()()2222223ˆvar 1ix r σβ=-∑当 230r = 时, ()()()22222222223ˆˆvar var 1iix x r σσβα===-∑∑ 同理,有 ()()33ˆˆvar var βγ=4.2 表4.4给出了1995—2016年中国商品进口额Y 、国内生产总值GDP 、居民消费价格指数CPI 的数据。

表4.4 中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数资料来源:《中国统计年鉴2017》考虑建立模型: i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ+ (1)利用表中数据估计此模型的参数。

(2)你认为数据中有多重共线性吗?(3)进行以下回归:121ln ln t t i Y A A GDP v =++ 122ln ln t t i Y B B CPI v =++ 123ln ln t t i GDP C C CPI v =++ 根据这些回归你能对多重共线性的性质有什么认识?(4)假设经检验数据有多重共线性,但模型中32ˆˆββ和在5%水平上显著,并且F 检验也显著,你对此模型的应用有何建议?【练习题4.2参考解答】建立模型: i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ+ (1)利用表中数据估计此模型的参数。

第四章 多重共线性

第四章 多重共线性
第四章 多重共线性
多重共线性的定义 产生多重共线性的背景 多重共线性产生的后果 多重共线性的检验 多重共线性的补救措施
第四章 多重共线性
一、多重共线性的定义:案例1 能源消费 多重共线性的定义:案例1
1、完全多重共线性: 、完全多重共线性: 对于 变 量 X 2 , X 3 ,L, X k ,如 果 存在 不全 为零 的数 λ2,λ3, ,λk , 使 L
年份 财政收 农业增 工业增 建筑业 总人口/ 最终消 入CS 加值NZ 加值GZ 增加值 万人 费CUM
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1132.3 1146.4 1159.9 1175.8 1212.3 1367 1642.9 2004.8 2122 2199.4 2357.2 2664.9 2937.1 3149.48 3483.37 1018.4 1258.9 1359.4 1545.6 1761.6 1960.8 2295.5 2541.6 2763.9 3204.3 3831 4228 5017 5288.6 5800 1607 1769.7 1996.5 2048.4 2162.3 2375.6 2789 3448.7 3967 4585.8 5777.2 6484 6858 8087.1 10284 138.2 143.8 195.5 207.1 220.7 270.6 316.7 417.9 525.7 665.8 810 794 859.4 1015.1 1415 96259 97542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 2239.1 2619.4 2976.1 3309.1 3637.9 4020.5 4694.5 5773 6542 7451.2 9360.1 10556.5 11365.2 13145.9 15952.1

第四章 多重共线性

第四章 多重共线性

三、产生的后果
• 概括地讲,其后果是参数估计量失去应有含义;方差增大, t检验失效;预测结论不准确。 具体地讲, • 由于参数估计量的方差增大,使得估计量的精度大大降低, 因而不能正确地判断各解释变量对被解释变量影响大小,即 参数估计量经济含义不合理(参数不反映各自与被解释变量
之间的结构关系,而是反映对被解释变量的共同影响)
(二)多重共线性的类型
如果多元线性回归模型中,存在两个或多个解释变量之 间存在严格的线性关系,则称为完全(exact)多重共 线性,如前例。 有时解释变量之间存在近似的、而不是严格的线性关系, 则称为近似(near)多重共线性。前者是由于模型引进 变量不当引起,后果是回归分析完全失效;而后者既与 变量选择有关,也与数据存在共同趋势有关,但更多的 是与数据有关。其后果是参数无法唯一确定(即参数估
计不稳定);错误的结论(即数据较小变化引起参数估 计量较大变化);参数估计量方差增大;参数估计量符 号与实际结果相反。
二、多重共线性产生的原因
• 1.截面数据(或面板数据)建立的回归模型,选择的 经济变量往往从经济上存在密切关联。 • 如:以截面数据建立的生产函数,从投入要素看 (劳动力、资金),都与企业生产规模密切相关。 则各要素间存在较强的相关性;又如,农业生产过 程中,土地面积与施肥量存在密切联系,即面积越 大,施肥量越多。 • 2.许多经济变量在随时间变化过程中,往往存在共同 的变化趋势,则经济变量间易产生多重共线性。 如:经济增长 、收入增长、商品销售增长、物价提 高、货币发行增多、储蓄增加
1、相关系数检验
• 确定相关系数的方法:(比较简单) COR 解释变量名称 如:COR x1 x2 x3 • 以相关系数的大小确定解释变量之间是否相关

4 多重共线性

4 多重共线性

2 λ (∑ yx2 )(∑ x2 ) − λ (∑ yx2 )(∑ x2 x2 ) 0 = = 2 2 0 λ (∑ x2 )(∑ x2 2 ) − λ 2 (∑ x2 2 ) 2
2 (∑ yλ x2 )(∑ x2 ) − (∑ yx2 )(∑ x2 λ x2 ) ˆ β3 = 2 (∑ x2 )(∑ (λ x2 ) 2 ) − (∑ x2 λ x2 ) 2
第二节 多重共线性产生的后果
▲完全多重共线性下的后果 ▲不完全多重共线性下的后果 一、完全多重共线性下的后果 1、参数估计值不确定 在完全多重共线性下,解释变量 X i 满足:
λ2 X 2 + λ3 X 3 + " + λk X k = 0
其中 λi 不全为零。则对应解释变量的矩阵 X ,有 X ' X = 0 ,或者
∑ (λ x )
2
2
σ
2
∑x =
0
2 2
σ2 = ∞
表明在解释变量之间存在完全共线性时, 参数估计值的方差会无限变
完全
二、多重共线性的定义
不完全
1、完全的多重共线性(线性相关的方法描述) : 对于变量 X 2 , X 3 ," , X k ,如果存在不全为零的数 λ2 , λ3 ," , λk ,使得 下式成立:
2
λ2 X 2 + λ3 X 3 + " + λk X k = 0
(4.1)
则称变量
X 2 , X 3 ," , X k 之间存在一种完全的多重共线性。
第四章 多重共线性
在现实经济问题中,古典假定不一定能满足,这就是所谓的古典 假定的违反。 古典假定: 1.零均值,即 E (ui ) = 0 ; 2.同方差,即 Var (ui ) = σ 2 ; 3.无自相关,即 Cov(ui , u j ) = 0, i ≠ j ; 4.解释变量非随机性,即 Cov(ui , X i ) = 0 ; 5. 无 多 重 共 线 性 , 即 不 存 在 一 组 不 全 为 零 的 数 λ2、λ3 " λk , 使

计量经济学4答案

计量经济学4答案

计量经济学4答案第四章多重共线性一、单项选择题1、完全的多重共线性是指解释变量的数据矩阵的秩(B)(A)大于k+1(B)小于k+1(C)等于k+1(D)等于k+12、当模型存在严重的多重共线性时,OLS估计量将不具备(D)(A)线性(B)无偏性(C)有效性(D)一致性3、如果每两个解释变量的简单相关系数比较高,大于(D)时则可认为存在着较严重的多重共线性。

(A)0.5(B)0.6(C)0.7(D)0.84、方差扩大因子VIFj可用来度量多重共线性的严重程度,经验表明,VIFj(A)时,说明解释变量与其余解释变量间有严重的多重共线性。

(A)小于5(B)大于1(C)小于1(D)大于10的方差将是原来的(C)5、对于模型yi01某1i2某2iui,与r23等于0相比,当r23等于0.5时,3(A)2倍(B)1.5倍(C)1.33倍(D)1.25倍6、无多重共线性是指数据矩阵的秩(D)(A)小于k(B)等于k(C)大于k(D)等于k+17、无多重共线性假定是假定各解释变量之间不存在(A)(A)线性关系(B)非线性关系(C)自相关(D)异方差8、经济变量之间具有共同变化的趋势时,由其构建的计量经济模型易产生(C)(A)异方差(B)自相关(C)多重共线性(D)序列相关9、完全多重共线性产生的后果包括参数估计量的方差(C)(A)增大(B)减小(C)无穷大(D)无穷小10、不完全多重共线性产生的后果包括参数估计量的方差(A)(A)增大(B)减小(C)无穷大(D)无穷小11、不完全多重共线性下,对参数区间估计时,置信区间趋于(A)(A)变大(B)变小(C)不变(D)难以估计12、较高的简单相关系数是多重共线性存在的(B)(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)并非条件13、方差扩大因子VIFj是由辅助回归的可决系数Rj2计算而得,Rj2越大,方差扩大因子VIFj就(A)(A)越大(B)越小(C)不变(D)无关14、解释变量间的多重共线性越弱,方差扩大因子VIFj就越接近于(A)(A)1(B)2(C)0(D)1015、多重共线性是一个(D)(A)样本特性(B)总体特性(C)模型特性(D)以上皆不对二、多项选择题1、多重共线性包括(ABCD)(A)完全的多重共线性(B)不完全的多重共线性(C)解释变量间精确的线性关系(D)解释变量间近似的线性关系(E)非线性关系2、多重共线性产生的经济背景主要由(ABD)(A)经济变量之间具有共同变化趋势(B)模型中包含滞后变量(C)采用截面数据(D)样本数据自身的原因3、多重共线性检验的方法包括(ABCD)(A)简单相关系数检验法(B)方差扩大因子法(C)直观判断法(D)逐步回归法(E)DW检验法4、修正多重共线性的经验方法包括(ABCDE)(A)剔除变量法(B)增大样本容量(C)变换模型形式(D)截面数据与时间序列数据并用(E)变量变换5、严重的多重共线性常常会出现下列情形(ABCD)(A)适用OLS得到的回归参数估计值不稳定(B)回归系数的方差增大(C)回归方程高度显著的情况下,有些回归系数通不过显著性检验(D)回归系数的正负号得不到合理的经济解释三、名词解释(每题4分)1、多重共线性2、完全的多重共线性3、辅助回归4、方差扩大因子VIFj5、逐步回归法6、不完全的多重共线性四、简答题(每题5分)1、多重共线性的实质是什么?2、为什么会出现多重共线性?3、多重共线性对回归参数的估计有何影响?4、判断是否存在多重共线性的方法有那些?5、针对多重共线性采取的补救措施有那些?6、具有严重多重共线性的回归方程能否用来进行预测?五、辨析题1、在高度多重共线性的情形中,要评价一个或多个偏回归系数的单个显著性是不可能的。

第四章多重共线性和虚拟变量的应用

第四章多重共线性和虚拟变量的应用

9
检验多重共线性问题是否严重
若回归模型的 R 2 值高(如 R 2 >0.8),或F检验值 显著,但单个解释变量系数估计值却不显著;或 从金融理论知某个解释变量对因变量有重要影响, 但其估计值却不显著,则可以认为存在严重的多 重共线性问题。 若两个解释变量之间的相关系数高,比如说大于 0.8,则可以认为存在严重的多重共线性。
422此时对全部数据进行回归得到的模型是一个受约束的模型假定模型在整段数据中不发生结构性变化即假定系数估计值在整个样本期间是稳定的而对两分段数据的回归则是不受约束的模型利用两个分样本分别得到的系数估计值可以是不同的因此对整段数据回归得到的残差平方和大于对两分样本进行回归得到的残差平方和之和可建立如下的f检验
17
多重共线性的修正
四、利用先验信息法。 这里的先验信息,包括从金融理论以及实际统计 资料所获得的解释变量或所估计参数之间的关系。 若发生多重共线性的那些解释变量之间的关系可 由先验信息得到,则在所研究的模型中利用这种 关系,便可以减轻多重共线性的程度。
18
金融数据的多重共线性处理 :示例
理论上,股票代表着对公司未来现金流的所有权, 因此,公司未来的收益以及利息是股票价格的决 定因素。而宏观经济形势能够影响到公司未来的 收益,进而对股票价格产生影响。同时宏观经济 形势也能够通过其它的一些渠道直接对股票价格 产生影响。我们将以整个股票市场为研究对象, 来考虑影响股票价格指数的宏观经济因素以及它 们的影响程度。我们将采取从一般到特别的建模 方式,即首先将模型中包含尽可能多的变量,然 后通过各种检验逐步剔出对因变量没有解释能力 的变量。
4
多重共线性产生的原因
多重共线性问题在金融数据中是普遍存在的,不仅存在于 时间序列数据中,也存在于横截面数据中。具体而言,多 重共线性产生的原因主要有以下几点: (1)数据收集及计算方法。 (2)模型或从中取样的总体受到限制。 (3)模型设定偏误。 此外,在观测值个数较少,以至于小于解释变量个数时, 也会产生多重共线性;时间序列数据中,若同时使用解释 变量的当期值和滞后值,由于当期值和滞后值之间往往高 度相关,也容易产生多重共线性。
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第四章 多重共线性一、判断题1、多重共线性是一种随机误差现象。

(F )2、多重共线性是总体的特征。

(F )3、在存在不完全多重共线性的情况下,回归系数的标准差会趋于变小,相应的t 值会趋于变大。

(F )4、尽管有不完全的多重共线性,OLS 估计量仍然是最优线性无偏估计量。

(T )5、在高度多重共线的情形中,要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。

(T )6、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。

(F )7、如果分析的目的仅仅是预测,则多重共线性一定是无害的。

(T )8、在多元回归中,根据通常的t 检验,每个参数都是统计上不显著的,你就不会得到一个高的2R 值。

(F )9、如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关,则可以判断解释变量间不存在多重共线性。

( F )10、多重共线性问题的实质是样本问题,因此可以通过增加样本信息得到改善。

(T ) 11、虽然多重共线性下,很难精确区分各个解释变量的单独影响,但可据此模型进行预测。

(T )12、如果回归模型存在严重的多重共线性,可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共线性。

(F )13、多重共线性的存在会降低OLS 估计的方差。

(F )14、随着多重共线性程度的增强,方差膨胀因子以及系数估计误差都在增大。

(T ) 15、解释变量和随机误差项相关,是产生多重共线性的原因。

(F ) 16、对于模型i ni n i 110i u X X Y ++++=βββ ,n 1i ,, =;如果132X X X -=,模型必然存在解释变量的多重共线性问题。

(T )17、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。

(F ) 18、存在多重共线性时,模型参数无法估计。

(F )二、单项选择题1、在线性回归模型中,若解释变量1X 和2X 的观测值成比例,既有12i i X kX =,其中k 为 非零常数,则表明模型中存在( B )A 、异方差B 、多重共线性C 、序列相关D 、随机解释变量2、 在多元线性回归模型中,若某个解释变量对其余解释变量的可决系数接近1,则表明模型中存在( C )A 、异方差性B 、序列相关C 、多重共线性D 、拟合优度低3、对于模型i i 22i 110i u X X Y +++=βββ,与0r 12=相比,当50r 12.=时,估计量1βˆ的方差()1βˆvar 将是原来的( B )A 、 1 倍B 、 倍C 、 倍D 、 2 倍 4、如果方差膨胀因子VIF =10,则认为什么问题是严重的( C )A 、异方差问题B 、序列相关问题C 、多重共线性问题D 、 解释变量与随机项的相关性 5、经验认为某个解释与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF ( C )。

A 、大于1B 、小于1C 、大于10D 、小于10 6、模型中引入实际上与解释变量有关的变量,会导致参数的OLS 估计量方差( A ) A 、增大 B 、减小 C 、有偏 D 、非有效 7、存在严重的多重共线性时,参数估计的标准差( A )。

A 、变大B 、变小C 、无穷大D 、无法估计 8、完全多重共线性时,下列判断不正确的是( D )。

A 、参数无法估计B 、只能估计参数的线性组合C 、模型的拟合程度不能判断D 、可以计算模型的拟合程度9、模型中引入一个无关的解释变量( C )A 、对模型参数估计量的性质不产生任何影响B 、导致普通最小二乘估计量有偏C 、导致普通最小二乘估计量精度下降D 、导致普通最小二乘估计量有偏,同时精度下降三、多项选择题1、关于多重共线性的影响,下面哪些正确:( ABCD )A 、增大回归系数的标准差B 、难以区分单个自变量的影响C 、t 检验倾向于不显著D 、回归参数估计值不稳定 2、下列哪些回归分析中很可能出现多重共线性问题( ACE )。

A 、资本投入与劳动投入两个变量同时作为生产函数的解释变量B、消费作被解释变量,收入作解释变量的消费函数C、本期收入和前期收入同时作为消费的解释变量的消费函数D、商品价格、地区、消费风俗同时作为解释变量的需求函数E、每亩施肥量、每亩施肥量的平方同时作为小麦亩产的解释变量的模型3、当模型中解释变量间存在高度的多重共线性时(ACD )。

A、各个解释变量对被解释变量的影响将难以精确鉴别B、部分解释变量与随机误差项之间将高度相关C、估计量的精度将大幅度下降D、估计对于样本容量的变动将十分敏感E、模型的随机误差项也将序列相关4、下述统计量可以用来检验多重共线性的严重性(ACD )。

A、相关系数B、DW值C、方差膨胀因子D、特征值E、自相关系数5、多重共线性产生的原因主要有(ABCDE )。

A、经济变量之间往往存在同方向的变化趋势B、经济变量之间往往存在着密切的关联C、在模型中采用滞后变量也容易产生多重共线性D、在建模过程中由于解释变量选择不当,引起了变量之间的多重共线性E、以上都正确6、多重共线性的解决方法主要有(ABCDE )。

A、保留重要的解释变量,去掉次要的或替代的解释变量B、利用先验信息改变参数的约束形式C、变换模型的形式D、综合使用时序数据与截面数据E、逐步回归法以及增加样本容量7、关于多重共线性,判断错误的有(ABC )。

A、解释变量两两不相关,则不存在多重共线性B、所有的t检验都不显著,则说明模型总体是不显著的C、有多重共线性的计量经济模型没有应用的意义D、存在严重的多重共线性的模型不能用于结构分析8、模型存在完全多重共线性时,下列判断正确的是(AB )。

A、参数无法估计B、只能估计参数的线性组合C、模型的可决系数为0D、模型的可决系数为19、下列判断正确的有(ABC )。

A、在严重多重共线性下,OLS估计量仍是最佳线性无偏估计量。

B、多重共线性问题的实质是样本现象,因此可以通过增加样本信息得到改善。

C 、虽然多重共线性下很难精确区分各个解释变量的单独影响,但可据此模型进行预测。

D 、如果回归模型存在严重的多重共线性,可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共线性。

10、检测多重共线性的方法有( AC )。

A 、 简单相关系数检测法B 、 样本分段比较法C 、 方差膨胀因子检测法D 、 可决系数增量贡献法E 、 工具变量法四、简答题1、什么是多重共线性产生多重共线性的原因是什么答:多重共线性是指解释变量之间存在完全或近似的线性关系。

产生多重共线性主要有下述原因:(1)经济变量之间具有共同变化趋势(2)模型中包含滞后变量(3)利用截面数据建立模型(4)样本数据的自身原因,例如抽样仅限于总体中解释变量取值的一个有限范围。

2、什么是完全多重共线性什么是不完全多重共线性答:完全多重共线:对于解释变量k 32X X X 1,,,, ,如果存在不全为0的数k 21λλλ,,, ,使得()n 21i 0X X X ki k i 33i 221,,, ==++++λλλλ则称解释变量k 32X X X 1,,,, 之间存在着完全的多重共线性。

不完全多重共线性:对于解释变量k 32X X X 1,,,, ,如果存在不全为0的数k 21λλλ,,, ,使得()n 21i 0v X X X i ki k i 33i 221,,, ==+++++λλλλ式中,i v 为随机变量,则称解释变量k 32X X X 1,,,, 之间存在着不完全的多重共线性。

3、完全多重共线性对OLS 估计量的影响有哪些 答:(1)参数的估计值不确定,不能独立分辨各个解释变量对被解释变量的影响。

(2)参数估计值的方差无穷大。

4、不完全多重共线性对OLS 估计量的影响有哪些答:(1)回归的参数估计值很不稳定,普通最小二乘估计不精确。

(2)参数估计值的方差与协方差增大。

(3)对参数区间估计时,置信区间趋于变大。

(4)严重多重共线性时,假设检验容易作出错误的判断,t 检验可能倾向于不显著,甚至可能回归系数的正负号得不到合理的经济解释。

5、从哪些症状中可以判断可能存在多重共线性答:(1)模型总体性检验F 值和R 2值都很高,但各回归系数估计量的方差很大,t 值很低,系数不能通过显著性检验。

(2)回归系数值难以置信或符号错误。

(3)参数估计值对删除或增加少量观测值,以及删除一个不显著的解释变量非常敏感。

6、什么是方差膨胀因子检验法答:所谓方差膨胀因子是存在多重共线性时回归系数估计量的方差与无多重共线性时回归系数估计量的方差对比而得出的比值系数。

若1VIF j =时,认为原模型不存在“多重共线性问题”;若1VIF j >时,则认为原模型存在“多重共线性问题”;若10VIF j ≥时,则模型的“多重共线性问题”的程度是很严重的,而且是非常有害的。

五、计算题1、考虑下表中的数据 Y -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 X 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 X 2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21假设你做Y 对X 1和X 2的多元回归,你能估计模型的参数吗为什么 答:不能。

因为X 1和X 2存在完全的多重共线性,即X 2=2 X 1-1,或X 1=(X 2+1)。

2、下表给出了以美元计算的每周消费支出(Y ),每周收入(X 1)和财富(X 2)的假想数据。

(1)作Y 对X 1和X 2的OLS (2)直观地判断这一回归方程中是否存在多重共线性为什么 (3)分别作Y 对X 1和X 2的回归,这些回归结果表明了什么 (4)作X 2对X 1的回归。

这一回归结果表明了什么 答:(1)21X 0350X 872033724Y ...ˆ-+=T R 2=(2)可能存在多重共线性。

因为财富的系数解释是随着财富的增加,消费支出的金额在减少,这与经济理论不相符。

而且,财富的系数不显著。

因此可能是由于多重共线性引起的。

(3)1X 509045524Y ..ˆ+=T R 2=2X 048045226Y ..ˆ+=T R 2=回归结果表明两个解释变量对消费支出的影响都是显著的,并且解释能力较强。

(4)12X 373103643X ..ˆ+-=T R 2=回归结果表明每周的收入与财富是高度线性相关的,二者同时作为解释变量会产生严重的多重共线性。

3、某地区供水部门利用最近15年的用水年度数据得出如下估计模型:rain 1231price 8717pcy 0050pop 3630house 30509326water ......---++-=t=938F 930R 2.,.==其中,water-用水总量(百万立方米),house-住户总数(千户),pop-总人口(千人),pcy-人均收入(元),price-价格(元/100 立方米),rain-降水量(毫米)。

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