辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一数学上学期10月阶段性测试试题
辽宁省实验中学分校高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于( ) A．M∩N B．（∁U M）∩（∁U N）C．（∁U M）∪（∁U N）D．M∪N2．函数f（x）=+的定义域为( )A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1] 3．若函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，则f（0）=( )A．3 B．1 C．5 D．﹣4．下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是( )A．y=（x﹣1）2B．C．y=2x D．y=log2x5．设函数f（x）=2lg（2x﹣1），则f﹣1（0）的值为( )A．0 B．1 C．10 D．不存在6．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( )A．f（x）=|x| B．f（x）=C．f（x）=﹣x3D．f（x）=x|x|7．已知a=，b=log2，c=，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④9．若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为( ) A．5 B．4 C．3 D．210．若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+e x一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点( )A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e x+1 C．y=f（x）e x﹣1 D．y=f（x）e﹣x+111．如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为( )A．[1，+∞）B．C．[0，1] D．12．已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是( ) A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，e）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A⊆U，则实数a的取值范围是__________．14．lg+2lg2﹣（）﹣1=__________．15．已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为__________．16．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？18．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．20．已知函数g（x）=1+．（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．21．设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b≠0时，都有＞（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小；（2）若存在实数x∈[，]使得不等式f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，试求实数c的取值范围．22．已知函数f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m）=2f（）．（1）求mn的值；（2）求证：1＜（n﹣2）2＜2．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于( ) A．M∩N B．（∁U M）∩（∁U N）C．（∁U M）∪（∁U N）D．M∪N【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题．【分析】根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行，2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合C U M且在C U N中，根据并集的意义即可．【解答】解：∵2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合C U M且在C U N中∴{2，7}=（C U M）∩（C U N）故选B【点评】本题也可以直接进行检验，但在分析中说明的方法是最根本的，是从元素与集合的关系以及交集和交集的含义上进行的解答，属于容易题．2．函数f（x）=+的定义域为( )A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1] 【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由，解得x范围即可得出．【解答】解：由，解得x≤0，且x≠﹣3．∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．若函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，则f（0）=( )A．3 B．1 C．5 D．﹣【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】方法1：直接根据函数表达式式，令x=﹣1，即可得到结论，方法2：利用配凑法求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．方法3：利用换元法求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．【解答】解：法1：∵f（x+1）=2x+3，∴令x=﹣1，则f（0）=f（﹣1+1）=﹣2+3=1．法2：∵f（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，∴f（x）=2x+1，∴f（0）=1．法3：换元法，设t=x+1，则x=t﹣1，则f（t）=2（t﹣1）+3=2t+1，即f（x）=2x+1，∴f（0）=1．故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，求出函数的表达式是解决本题的关键，常用的方法有直接代入法，配凑法，换元法．4．下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是( )A．y=（x﹣1）2B．C．y=2x D．y=log2x【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的单调性，再判断函数能否取到最值的情况，从而得出结论．【解答】解：A、函数y=（x﹣1）2是开口向上的抛物线，又对称轴为x=1，故当x=1时函数取最小值，故选A；而B、C、D中的三个函数在区间（0，+∞）上都为增函数，而区间（0，+∞）为开区间，自变量取不到左端点，故函数都无最小值；故选：A．【点评】本题主要考查函数值域的求法，要求函数的值域应先判断函数的单调性，再看函数是否能取到最值．5．设函数f（x）=2lg（2x﹣1），则f﹣1（0）的值为( )A．0 B．1 C．10 D．不存在【考点】反函数；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】欲求f﹣1（0）的值，根据反函数的概念，只要求出使f（x）=0成立的x的值即可．【解答】解：令f（x）=0得：2lg（2x﹣1）=0，⇒x=1，∴f﹣1（0）=1．故选B．【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数方程的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．6．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( )A．f（x）=|x| B．f（x）=C．f（x）=﹣x3D．f（x）=x|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；对于B，f（x）=，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，∴不满足条件；对于C，f（x）=﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；对于D，f（x）=x|x|=，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了常见的基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是基础题目．7．已知a=，b=log2，c=，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查．8．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x•[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选D【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．9．若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为( ) A．5 B．4 C．3 D．2【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大最小为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．10．若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+e x一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点( )A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e x+1 C．y=f（x）e x﹣1 D．y=f（x）e﹣x+1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义和性质结合偶函数的对称性即可得到结论．【解答】解：x0是的y=f（x）+e x一个零点，∴f（x0）+=0，即f（x0）=﹣，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x0）=f（x0），∴当x=﹣x0时，A．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，B．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1=﹣1+1=0，C．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，D．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1≠0，故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用函数偶函数的对称性以及指数幂的运算法则是解决本题的关键．11．如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为( )A．[1，+∞）B．C．[0，1] D．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，求f（x）=的增区间，再求y==x﹣1+的减函数，从而求缓增区间．【解答】解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣•=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选D．【点评】本题考查了函数的性质应用，属于基础题．12．已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是( ) A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，e）【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数|lnx|和函数e﹣x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象可看出，这样即可得出﹣1＜lnx1x2＜0，根据对数函数的单调性即可求出．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=e﹣x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数|lnx|和函数e﹣x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出0＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1x2＜1；∴；由图还可看出，﹣lnx1＞lnx2；∴lnx1x2＜0，x1x2＜1；∴x1x2的范围是（）．故选B．【点评】考查函数零点的概念，函数零点和方程解的关系，方程f（x）=g（x）的解和函数f （x）与g（x）交点的关系，对数的运算，以及对数函数的单调性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A⊆U，则实数a的取值范围是{a|1＜a≤9}．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用数轴求出a的取值范围．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A⊆U；∴实数a的取值范围为1＜a≤9故答案为：{a|1＜a≤9}【点评】本题考查了子集的概念和利用数轴求出实数a的范围．14．lg+2lg2﹣（）﹣1=﹣1．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．15．已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为16．【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，由于﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，即可得出．【解答】解：∵幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，∵﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，∴因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，∴m=﹣1，f（x）=x4，∴f（2）=24=16．【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是6．【考点】函数单调性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，知f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）﹣=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6．【解答】解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，∴f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n+，且f（n）=2．再令x=n可得 n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．故答案为：6．【点评】本题考查利用函数的单调性求函数值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，超过500元部分享受8折，如果顾客购物总金额超过1000元，超过1000元部分享受5折，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式．（2）根据（1）中函数解析式，结合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商场购物总金额，减去实际付款，可得答案．【解答】解：（1）由题可知：y=．（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元．…【点评】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．18．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】g（x）是一次函数，所以设为g（x）=ax+b，f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b，所以将坐标（2，2），（2，5）分别带入函数f[g（x）]，g[f（x）]即可得到关于a，b的两个方程，解方程组即得a，b，从而求出g（x）的解析式．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．【点评】考查一次函数的一般形式，求复合函数解析式，点在函数的图象上时，以及点的坐标和函数解析式的关系．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，进而得到函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得实数b的取值范围．【解答】解：（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，此时函数f（x）的单调递减区间为[﹣1，+∞），（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得：b∈（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20．已知函数g（x）=1+．（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则g（x）=，g（﹣x）===﹣=﹣g（x），则g（x）为奇函数…证明：（2）设x1＜x2＜0，则g（x1）﹣g（x2）=﹣=＞0，∴g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．…【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用定义法是解决本题的关键．21．设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b≠0时，都有＞（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小；（2）若存在实数x∈[，]使得不等式f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，试求实数c的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据奇函数的性质和条件得：，由a＞b判断出f（a）、f（b）的大小；（2）根据（1）和单调性的定义可判断出函数的单调性，再由奇函数的性质得：f（x﹣c）+f （x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x），根据单调性列出关于x得不等式，求出x的范围即不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴，又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）．（2）由（1）知，a＞b时，都有f（a）＞f（b），∴f（x）在R上单调递增，∵f（x）为奇函数，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等价于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在实数使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜3，即c2+c﹣3＜0，解得，，故c的取值范围为．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及抽象函数的单调性，不等式的解法等，属于中档题．22．已知函数f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m）=2f（）．（1）求mn的值；（2）求证：1＜（n﹣2）2＜2．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由题意可得，﹣log2m=log2n，化简可得 mn=1，（2）先根据均值定理得＞1，由题意2=n，化简，再根据mn=1，得到结论．【解答】解：（1）∵f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m），∴﹣log2m=log2n，∴log2mn=0，∴mn=1，（2）根据均值定理得＞1，∵f（n）=f（m）=2f（）．∴2f（）=2log2=log2=log2n，∴2=n，∴m2+n2+2mn=4n，即 n2﹣4n=﹣m2﹣2，∴（n﹣2）2＜2﹣m2，∵0＜m＜1，∴0＜m2＜1，∴1＜2﹣m2＜2，即1＜（n﹣2）2＜2．【点评】本题主要考查了对数的运算性质和不等式的证明，属于中档题．。
辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一上学期10月阶段性测试化学(理)试卷 Word版含答案.pdf
辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期阶段性测试 理科化学 高一年级 命题人：于莹 校对人：郭燕 可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Mg—24 Al—27 Si—28 P—31 S—32 Cl—35.5 K—39 Ca—40 Fe—56 Cu—64 Zn—65 Br—80 Ag—108 I—127 Ba—137 Ⅰ卷 一、单项选择题（本题包括20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确答案） 1．下列行为符合安全要求的是 A．进入煤矿井时，用火把照明 B．节日期间，在开阔的广场燃放烟花爆竹 C．用点燃的火柴在液化气钢罐瓶口检验是否漏气 D．实验时，将水倒入浓硫酸配制稀硫酸 2．中国食盐产量居世界首位。
下列实验室中的操作类似“海水煮盐”原理的 A．蒸馏 B．蒸发 C．过滤 D．搅拌 ．a g NH3含b个氢原子，则阿伏加德罗常数可表示为A. B. C. D. 4．下列实验操作中正确的是 ．分液操作时，先将分液漏斗中下层液体从下口放出，再将上层液体从下口放出 B．蒸发操作时，应使混合物中的水分完全蒸干后，才能停止加热 ．蒸馏操作时，应向蒸馏烧瓶中加入几块沸石，以防止暴沸 D．萃取操作时，可以选用CCl4或酒精作为萃取剂从溴水中萃取溴 D．萃取操作时，应选择有机萃取剂，且萃取剂的密度必须比水大 6. 下列说法中正确的是 A．摩尔既是物质的数量单位又是物质的质量单位 B．常温常压下，48g O2所占的体积是33.6L C．阿伏加德罗常数的数值就是0.012kg 12C中含有的碳原子数目 D．把1mol NaCl溶于1L水中，所得溶液物质的量浓度为1mol/L 7．下列处理事故的方法正确的是A．将CO中毒者移至通风处抢救 B．误食硫酸铜溶液，可服用氢氧化钠溶液解毒 C．浓H2SO4溅到皮肤上，立即用碳酸钠稀溶液洗涤 D．氢氧化钠浓溶液溅入眼中，应立即用大量水冲洗，再用稀盐酸冲洗 下列哪种物质所含原子数与0.mol H2O2所含原子数相等A．0. mol CaO B．0.2 mol H2SO4C．0.mol H3PO4 D．0. mol MgCl2 9．下列根据实验现象所作出的结论中正确的是A．某盐溶液中加入NaOH溶液有白色沉淀出现，则原溶液中一定含有＋ ．某溶液中加入AgNO3溶液有白色沉淀出现，则原溶液中一定含有Cl－ ．某溶液中加入盐酸产生能使澄清石灰水变浑浊的气体，则原溶液中含有COCO3—中的一种 D．某盐溶液中加入NaOH溶液并加热，能产生使湿润的色石蕊试纸变的气体，则原溶液中一定含有NH 以下是一些常用的危险品标志，装运乙醇（酒精）的包装箱应贴的图标是 A. B. C. D. 11．用NA表示阿伏加德罗常数的值。
辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={2015，2016}，非空集合B满足A∪B={2015，2016}，则满足条件的集合B的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）3．已知空间中两点A（1，2，3），B（4，2，a），且|AB|=，则a=（）A．1或2 B．1或4 C．0或2 D．2或44．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．56+12 B．60+12 C．30+6D．28+65．直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线﹣=1平行，则直线l的方程是（）A．2x﹣y﹣4=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．x﹣2y+3=06．设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c7．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③8．函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f （x）=2x2﹣12x+16，则直线y=2与函数f（x）图象的所有交点的横坐标之和是（）A．1 B．2 C．4 D．59．若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．410．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=011．设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数m，n满足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范围是（）A．（9，49） B．（13，49）C．（9，25） D．（3，7）12．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A．B．2+C．4+D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数y=log a（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）= ．14．直线（2m+1）x+（3m﹣2）y+1﹣5m=0被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为．15．已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的序号是．①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③三棱锥A﹣BEF的体积为定值④△AEF的面积与△BEF的面积相等．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a为实数，（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若B∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．19．（12分）已知如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，且AB⊥AC，M是面CC1的中点，N 是BC的中点，点P在直线A1B1上．（Ⅰ）若P为A1B1中点，求证：NP∥平面ACC1A1；（Ⅱ）证明：PN⊥AM．20．（12分）如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点．（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．（12分）如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=，∠DAB=．沿21．直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．P 为AC的动点，根据图乙解答下列各题：（1）求三棱锥D﹣ABC的体积．（2）求证：不论点P在何位置，都有DE⊥BP；（3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．22．（12分）设函数，其中a为常数（1）当f（2）=f（1）+2时，求a的值；（2）当x∈B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题．3．（5分）（2014•开福区校级模拟）已知空间中两点A（1，2，3），B（4，2，a），且|AB|=，则a=（）A．1或2 B．1或4 C．0或2 D．2或4【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据空间两点之间的距离公式，由|AB|=列出关于a的方程，解之即可得到实数a的值．【解答】解：∵点A（1，2，3），B（4，2，a），∴|AB|==，解这个方程，得a=2或4故选：D【点评】本题给出空间两点含有字母a的坐标形式，在已知两点间距离的情况下求实数a的值，着重考查了空间坐标的两点距离公式及其应用的知识，属于基础题．4．（5分）（2015秋•辽宁校级期末）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．56+12 B．60+12 C．30+6D．28+6【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．【解答】解：根据题意，还原出如图的三棱锥A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，结合CD⊂平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，结合AC⊂平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==，由三角形面积公式，得S△ADB=×××=6，又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱锥的表面积是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．5．（5分）（2015秋•辽宁校级期末）直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线﹣=1平行，则直线l的方程是（）A．2x﹣y﹣4=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．x﹣2y+3=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心为（1，2），设直线方程为﹣=b，利用直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，求出b，即可求出直线l的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心为（1，2）设直线方程为﹣=b，∵直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，∴b=﹣=0，∴直线l的方程是2x﹣y=0，故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．6．（5分）（2013•淇县校级一模）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合．【分析】比较大小可以借助图象进行比较，观察题设中的三个数a，b，c，可以借助函数图象的交点的位置进行比较．【解答】解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．【点评】本题考点是对数值大小的比较，本题比较大小时用到了对数函数和指数函数的图象，比较大小的题在方法上应灵活选择，依据具体情况选择合适的方法．7．（5分）（2013•江门二模）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选D【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．8．（5分）（2010•宁波二模）函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16，则直线y=2与函数f（x）图象的所有交点的横坐标之和是（）A．1 B．2 C．4 D．5【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】f（x+1）为奇函数可得函数f（x）的图象关于（1，0）对称，从而可求x＜1时的函数解析式，进而解方程f（x）=2可得．【解答】解：f（x+1）为奇函数，函数图象关于（0，0）对称函数f（x）的图象关于（1，0）对称当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16当x＜1时，f（x）=﹣2x2﹣4x令2x2﹣12x+16=2可得x1+x2=6令﹣2x2﹣4x=2可得x3=﹣1横坐标之和为5故选D【点评】本题主要考查了函数的平移、奇函数的对称性，利用对称性求函数在对称区间上的解析式．属于基础知识的综合运用，但难度都不大，只要掌握基本知识、基本方法，就可解题．9．（5分）（2009•辽宁）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．4【考点】函数的图象与图象变化．【专题】压轴题．【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5 ②所以，x1=log2（5﹣2x1）即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C【点评】本题涉及的是两个非整式方程，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，因此此题中不用分别解出两个方程，分别求出x1，x2，再求x1+x2，这样做既培养不了数学解题技巧，也会浪费大量时间．10．（5分）（2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习．11．（5分）（2015秋•辽宁校级期末）设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f （﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数m，n满足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范围是（）A．（9，49） B．（13，49）C．（9，25） D．（3，7）【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，不等式可化为f（m2﹣6m+21）＜f（﹣n2+8n），利用f（x）是定义在R上的增函数，可得（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，确定（m ﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的取值范围，利用m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方，即可求得m2+n2的取值范围．【解答】解：∵对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，∴f（m2﹣6m+21）＜﹣f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），∵f（x）是定义在R上的增函数，∴m2﹣6m+21＜﹣n2+8n，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的取值范围为（5﹣2，5+2），即（3，7），∵m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方，∴m2+n2的取值范围是（9，49）．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式的含义，解题的关键是确定圆内的点到原点距离的取值范围．12．（5分）（2005•黑龙江）将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A．B．2+C．4+D．【考点】棱锥的结构特征．【专题】计算题；压轴题．【分析】底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，先求出小正四面体的中心到底面的距离，再求出正四面体的中心到底面的距离，把此距离乘以4可得正四棱锥的高．【解答】解：由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小．于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，∴小正四面体的中心到底面的距离是×=，正四面体的中心到底面的距离是+1 （1即小钢球的半径），所以可知正四棱锥的高的最小值为（+1）×4=4+，故选 C．【点评】小正四面体是由球心构成的，正四面体的中心到底面的距离等于小正四面体的中心到底面的距离再加上小钢球的半径1．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2015秋•辽宁校级期末）函数y=log a（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）= 27 ．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用y=log a1=0可得定点P，代入幂函数f（x）=xα即可．【解答】解：对于函数y=log a（x﹣1）+8，令x﹣1=1，解得x=2，此时y=8，因此函数y=log a（x﹣1）+8的图象恒过定点P（2，8）．设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上，∴8=2α，解得α=3．∴f（x）=x3．∴f（3）=33=27．故答案为27．【点评】本题考查了对数函数的性质和幂函数的定义，属于基础题．14．（5分）（2015秋•内蒙古校级期末）直线（2m+1）x+（3m﹣2）y+1﹣5m=0被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由圆的标准方程找出圆心的坐标和半径r，将直线方程变形后得到此直线恒过A（1，1），由题意得到直线被圆截得的弦所在的直线与直线OA垂直时，截取的弦长最短，利用两点间的距离公式求出|OA|的长，由半径r及|OA|的长，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长的最小值．【解答】解：由圆x2+y2=16，得到圆心（0，0），半径r=4，∵直线解析式变形得：（2m+1）（x﹣1）+（3m﹣2）（y﹣1）=0，∴直线恒过A（1，1），即|OA|=，则截得弦长的最小值为2=2．故答案为：2【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，恒过顶点的直线方程，垂径定理及勾股定理，根据题意得出直线被圆截得的弦所在的直线与直线OA垂直时，截取的弦长最短是解本题的关键．15．（5分）（2013•海淀区一模）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是＜a≤1．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合．【分析】由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式，解之可得答案．【解答】解：由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=，最多两个零点，如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，由指数函数过点（0，1），故需下移至多1个单位，故0＜a≤1，还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点＜0，解得a＜0或a＞，综合可得＜a≤1，故答案为：＜a≤1【点评】本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．16．（5分）（2015秋•辽宁校级期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的序号是①②③．①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③三棱锥A﹣BEF的体积为定值④△AE F的面积与△BEF的面积相等．【考点】棱柱的结构特征．【专题】综合题；运动思想；分析法；空间位置关系与距离．【分析】由线面垂直证得两线垂直判断①；由线面平行的定义证得线面平行判断②；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断③；由B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，可得△AEF的面积与△BEF的面积不相等．【解答】解：对于①，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故①正确；对于②，由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故②正确；对于③，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故③正确；对于④，由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF 的面积相等不正确，故④错误．∴正确命题的序号是①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断．熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的关键，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（10分）（2015秋•辽宁校级期末）设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，17．a为实数，（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若B∩C=C，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题（1）先求出集合B的补集，再求出A∪（∁U B），得到本题结论；（2）由B∩C=C 得到C⊆B，再比较区间的端点，求出a的取值范围，得到本题结论．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，∴∁u B={x|x≤2或x≥4}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，A∪（∁U B）={x|x≤3或x≥4}．（2）∵B∩C=C，∴C⊆B．∵B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，∴2＜a，a+1＜4，∴2＜a＜3．【点评】本题考查了集合运算的知识，本题难度不大，属于基础题．18．（12分）（2015春•武进区期末）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴k BC==∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．【点评】本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．19．（12分）（2015秋•辽宁校级期末）已知如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，且AB⊥AC，M是面CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上．（Ⅰ）若P为A1B1中点，求证：NP∥平面ACC1A1；（Ⅱ）证明：PN⊥AM．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；立体几何．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出NP∥平面ACC1A1．（2）求出=（0，2，1），=（0，1，﹣2），利用向量法能证明PN⊥AM．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=AC=2，AB=2a，则B（2a，0，0），C（0，2，0），N（a，1，0），P（a，0，2），=（0，﹣1，2），平面ACC1A1的法向量=（1，0，0），=0，∵NP⊄平面ACC1A1，∴NP∥平面ACC1A1．（2）M（0，2，1），=（0，2，1），又=（0，1，﹣2），∴=0+2﹣2=0，∴⊥，∴PN⊥AM．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2013•桃城区校级一模）如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点．（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，由条件求得M、N两点的坐标，即可求得以MN为直径的圆的方程．（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，y0），求得 M（4，）、N（4，），以及MN的值，求得MN的中点，坐标为（4，），由此求得以MN为直径的圆截x轴的线段长度为2，化简可得结果．【解答】解：（Ⅰ）以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如直角坐标系，由于⊙O的方程为x2+y2=4，直线L的方程为x=4，∠PAB=30°，∴点P的坐标为（1，），∴l AP：y=（x+2），l BP：y=﹣（x﹣2）．将x=4代入，得M（4，2），N（4，﹣2）．∴MN的中点坐标为（4，0），MN=4．∴以MN为直径的圆的方程为（x﹣4）2+y2=12．同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是（x﹣4）2+y2=12．…（6分）（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，y0），则+=4 （y0≠0），∴=4﹣．∵直线AP：y=（x+2），直线BP：y=（x﹣2），将x=4代入，得y M=，y N=．∴M（4，）、N（4，），MN=|﹣|=，故MN的中点坐标为（4，﹣）．以MN为直径的圆截x轴的线段长度为2=•=•==4为定值．再根据以MN为直径的圆O′的半径为2，AB的中点O到直线MN的距离等于4，故O′为线段MN的中点，可得⊙O′必过⊙O 内定点（4﹣2，0）．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．21．（12分）（2015秋•辽宁校级期末）如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=，∠DAB=．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．P为AC的动点，根据图乙解答下列各题：（1）求三棱锥D﹣ABC的体积．（2）求证：不论点P在何位置，都有DE⊥BP；（3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】（1）根据圆的性质求出△ABD的面积，利用面面垂直的性质得出OC⊥平面ABD，代入棱锥的体积公式计算；（2）利用三线合一和面面垂直的性质证明DE⊥平面ABC；（3）取的中点G，BD的中点M，连结FM，FG，MG，则可证平面FM G∥平面ACD，故而FG∥平面ACD．【解答】解：（1）在图甲中，∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BD，AC⊥BC，∵AB=2，∠DAB=，∴AD=，BD=，∴S△ABD=AD•BD=．∵∠CAB=，∴OC⊥AB，OC=AB=1．在图乙中，∵平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，OC⊥AB，∴OC⊥平面ABD，∴V D﹣ABC=V C﹣ABD===．（2）∵OA=OD，∠DAB=，∴△OAD是等边三角形，∵E是OA中点，∴DE⊥OA，∵平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，DE⊥AB，∴DE⊥平面ABC，∵BP⊂平面ABC，∴DE⊥BP．（3）上存在一点G，满足=，使得FG∥平面ACD，理由如下：取BD中点M，连结FM，MG，FG，则MG⊥BD，∴MG∥AD，∵F，M分别是BC，BD的中点，∴FM∥CD，∵FM⊂平面FMG，MG⊂平面FMG，CD⊂平面ACD，AD⊂平面ACD，AD∩CD=D，FM∩MG=M，∴平面FMG∥平面ACD，∵FG⊂平面FMG，∴FG∥平面ACD．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．22．（12分）（2015秋•辽宁校级期末）设函数，其中a为常数（1）当f（2）=f（1）+2时，求a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x﹣1恒成立，试求a的取值范围；（3）若a∈R，试求函数y=f（x）的定义域．【考点】函数恒成立问题．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接代入，解方程即可；（2）不等式可整理为，只需求出右式的最大值即可．利用换元法令t=2x，t∈[2，+∞）得出，根据定义法判断函数的单调性，进而求出函数的最大值；（3）利用换元法m=2x（m＞0）即m2+a•m+1＞0，对二次不等式m2+a•m+1＞0分类讨论，求出函数的定义域即可．【解答】解：（1）．f（2）=f（1）+2⇒log2（1+4a+16）=log2（1+2a+4）+log24⇒log2（17+4a）=log24（5+2a）⇒17+4a=20+8a⇒…（3分）（2）1+a•2x+4x≥2x﹣1⇒令t=2x∵x∈[1，+∞）∴t∈[2，+∞）设，2≤t1＜t2∴∵（t2﹣t1）＞0，t1t2﹣1＞0，t1t2＞0∴h（t1）＞h（t2）∴h（t）在[2，+∞）上为减函数，∴t=2时，有最大值为﹣2∴a≥﹣2…（8分）（3）1+a•2x+4x＞0⇒令m=2x（m＞0）即m2+a•m+1＞0①当△=a2﹣4＜0⇒﹣2＜a＜2m∈R⇒x∈R②当△=a2﹣4=0⇒a=2或a=﹣2若a=2，（m+1）2＞0又m＞0⇒x∈R若a=﹣2，（m﹣1）2＞0又m≠1⇒x∈{x|x≠0，x∈R}③当△=a2﹣4＞0⇒a＞2或a＜﹣2设g（m）=m2+a•m+1而g（0）=1＞0若a＞2，而m＞0⇒x∈R若a＜﹣2，而m＞0⇒⇒⇒综上：①当a＞﹣2时 f（x）定义域为R②当a≤﹣2时f（x）定义域为…（14分）【点评】考查了利用换元法和根据函数单调性判断函数的最值，对复合函数，利用对二次不等式的分类讨论求函数的定义域问题．难点是分类讨论．。
辽宁省实验中学分校学年高一数学10月月考试题
辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一数学10月月考试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。
1．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)等于( )A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5}2．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1 x≥2 ，－x 2＋3x x＜2 ，则f(－1)＋f(4)的值为() A ．－7 B ．3 C ．－8 D ．43．已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x ＋1)的定义域为( )A ．(－1，1) B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 C ．(－1，0) D. ⎪⎭⎫⎝⎛1,214．若函数f(x)满足f(3x ＋2)＝9x ＋8，则f(x)的解析式是( )A.f(x)＝9x ＋8B.f(x)＝3x ＋2C.f(x)＝－3x －4D.f(x)＝3x ＋2或f(x)＝－3x －45．已知函数f(x)＝ax 3－bx －4，其中a ，b 为常数．若f(－2)＝2，则f(2)的值为( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－106．指数函数y ＝f (x)的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛-41,2 ，那么f(4)·f(2)等于( )A ．8B ．16C ．32D ．647．若函数y ＝a x －(b ＋1)(a>0，a≠1)的图象在第一、三、四象限，则有( )A ．a>1，且b<1B ．a>1，且b>0C ．0<a<1，且b>0D ．0<a<1，且b<08.式子a 化简正确的是（ ） A 111144a b B 111142a b C 114a D 114b9．若f(x )是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)<1的解集为( )A ．{x|x>3或－3<x<0}B ．{x|x<－3或0<x<3}C ．{x|x<－3或x>3}D ．{x|－3<x<0或0<x<3}10．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ，x>14－a 2 x＋2，x≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)11．定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 2 －f x 1 x 2－x 1<0，则( )A ．f(3)<f(－2)<f(1)B ．f(1)<f(－2)<f(3)C ．f(－2)<f(1)<f(3)D ．f(3)<f(1)<f(－2)12.设函数2()(21)4f x x a x =+-+，若a x x x x 2,2121=+<时，有12()()f x f x >，则实数a 的取值范围是 A.41>a B.41≥a C.41<a D.41≤a二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)13．已知函数y ＝f(x)是R 上的增函数，且f(m ＋3)≤f(5)，则实数m 的取值范围是________．14．函数f(x)＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．15．若函数f(x)＝x 2＋ a＋1 x＋a x为奇函数，则实数a ＝________.16．函数f(x)的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f(x 1)≤f(x 2)，则称函数f(x)在D 上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②f(x 3)＝12f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)，则f(13)＋f(18)＝________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
辽宁省实验中学分校2015_2016学年高二数学上学期10月段考试卷理(含解析)
2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在数列{a n}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{a n}的第10项为( ) A．B．C．D．2．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( )A．66 B．99 C．144 D．2973．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=( )A．8 B．7 C．6 D．54．已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2009=( )A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣35．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于( )A．B．C．D．或6．在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，则4a5﹣2a3的值为( )A．80 B．60 C．40 D．207．若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是( )A．B．C．D．8．已知数列{a n}满足a2=102，a n+1﹣a n=4n，（n∈N*），则数列的最小值是( )A．25 B．26 C．27 D．289．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=( )A．30° B．60° C．120°D．150°10．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为( )A．58 B．56 C．50 D．4511．正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m•a n=16a12，则的最小值为( )A．2 B．16 C．D．12．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为( )A．B．C．y=sin2x D．二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷上）13．若2sinθ=cosθ，则cos2θ+sin2θ的值等于__________．14．设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为__________．15．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=__________．16．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于__________．三、解答题：（本大题6小题，共70分，把答案填在答卷上）17．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=5，sinBsinC=，求△ABC的面积S．19．数列{a n}中，a1=8，a4=2，且满足a n+2﹣2a n+1+a n=0，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项；（2）设S n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求S n．20．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A，B，C分别为△ABC 的三边a，b，c所对的角．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且△ABC的面积为，求c边的长．21．已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：．22．（16分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，f（x）＜0的解集为（0，），数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N+）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N+都成立的最小正整数m．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在数列{a n}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{a n}的第10项为( ) A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得a n，则答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差数列，则等差数列{}的首项为1，公差为，∴，则．∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．2．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( )A．66 B．99 C．144 D．297【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．3．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=( )A．8 B．7 C．6 D．5【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】先由等差数列前n项和公式求得S k+2，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k的方程求解．【解答】解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k+2﹣S k=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．4．已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2009=( )A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】由已知条件变形可得数列{a n}的周期为6，可得a2009=a5，在由已知条件求得a5即可【解答】解：由条件a n+2=a n+1﹣a n可得：a n+6=a n+5﹣a n+4=（a n+4﹣a n+3）﹣a n+4=﹣a n+3=﹣（a n+2﹣a n+1）=﹣[（a n+1﹣a n）﹣a n+1]=a n，于是可知数列{a n}的周期为6，∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，∴a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，故a2009=a5=a4﹣a3=﹣6．故选B【点评】本题考查数列的周期性，得出周期为6是解决问题的关键，属基础题．5．在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，则角B+C等于( )A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，从而求得 B+C=π﹣A的值．【解答】解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故选：A．【点评】本题主要考查余弦定理、诱导公式，属于基础题．6．在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，则4a5﹣2a3的值为( )A．80 B．60 C．40 D．20【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a7的值，而要求的式子可转化为2a7，可得答案．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a3+a5+a7+a9+a11=200，∴5a7=200，解得a7=40，设等差数列的公差为d，则4a5﹣2a3=4（a7﹣2d）﹣2（a7﹣4d）=2a7=80故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，得出a7的值，并把要求的式子转化为a7是解决问题的关键，属中档题．7．若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是( )A．B．C．D．【考点】正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件求得ω的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：由题意可得=•=，∴ω=1，f（x）=2sin（x+）．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，故函数的增区间为2[kπ﹣，2kπ+]，k∈z，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，属于基础题．8．已知数列{a n}满足a2=102，a n+1﹣a n=4n，（n∈N*），则数列的最小值是( )A．25 B．26 C．27 D．28【考点】数列递推式；数列的函数特性．【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用累加法可求得a n，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形．【解答】解：由a n+1﹣a n=4n得，a3﹣a2=8，a4﹣a3=12，a5﹣a4=16，…，a n﹣a n﹣1=4（n﹣1），以上各式相加得，a n﹣a2=，所以a n=102+（n﹣2）（2n+2）（n≥2），而a2﹣a1=4，所以a1=a2﹣4=98，适合上式，故a n=102+（n﹣2）（2n+2）（n∈N*），=﹣2=26，当且仅当即n=7时取等号，所以数列的最小值是26，故选B．【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=( )A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题．【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．10．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为( )A．58 B．56 C．50 D．45【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，求出q，可得a n==27﹣2n，再求数列{|log2a n|}前10项和．【解答】解：∵{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴a n==27﹣2n，∴|log2a n|=|7﹣2n|，∴数列{|log2a n|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11．正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在a m，a n，使得a m•a n=16a12，则的最小值为( )A．2 B．16 C．D．【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项a m，a n，使得a m a n=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，∴a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在a m，a n，使得a m a n=16a12，∴a12•2m+n﹣2=16a12，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值为．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．12．设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为( )A．B．C．y=sin2x D．【考点】简单线性规划；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵m＞0，∴平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键．二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷上）13．若2sinθ=cosθ，则cos2θ+sin2θ的值等于．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用二倍角公式求得cos2θ+sin2θ的值．【解答】解：∵2sinθ=cosθ，∴tanθ=，∴cos2θ+sin2θ=====，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．14．设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为[0，]∪[，π]．【考点】函数恒成立问题；一元二次不等式的解法．【专题】压轴题；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得，△=64sin2α﹣32cos2α≤0即2sin2α﹣（1﹣2sin2α）≤0，解不等式结合0≤α≤π可求α的取值范围．【解答】解：由题意可得，△=64sin2α﹣32cos2α≤0，得2sin2α﹣（1﹣2sin2α）≤0∴sin2α≤，﹣≤sinα≤，∵0≤α≤π∴α∈[0，]∪[，π]．故答案为：[0，]∪[，π]．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法、二次函数的恒成立问题，属于中档题．15．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=﹣．【考点】数列递推式．【专题】创新题型；等差数列与等比数列．【分析】通过a n+1=S n+1﹣S n=S n S n+1，并变形可得数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，进而可得结论．【解答】解：∵a n+1=S n S n+1，∴a n+1=S n+1﹣S n=S n S n+1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a1=﹣1，即==﹣1，∴数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，∴S n=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．16．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．三、解答题：（本大题6小题，共70分，把答案填在答卷上）17．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=5，sinBsinC=，求△ABC的面积S．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（I）化简已知等式可得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，即可解得cosA的值，结合范围0＜A＜π，即可求得A的值．（II）又由正弦定理，得•sin2A═．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，又b=5，即可解得c的值，由三角形面积公式即可得解．【解答】解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cos A﹣2=0，即（2cos A﹣1）（cos A+2）=0．﹣﹣﹣﹣解得cos A=或cos A=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣因为0＜A＜π，所以A=．﹣﹣﹣﹣﹣（II）又由正弦定理，得sinBsinC=sin A•sin A=•sin2A═．﹣﹣﹣解得：bc=，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，又b=5，所以c=4或c=﹣﹣﹣﹣所以可得：S=bcsinA=bc•=bc=5或S=﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．19．数列{a n}中，a1=8，a4=2，且满足a n+2﹣2a n+1+a n=0，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项；（2）设S n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求S n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）首先判断数列{a n}为等差数列，由a1=8，a4=2求出公差，代入通项公式即得．（2）首先判断哪几项为非负数，哪些是负数，从而得出当n＞5时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+a n）求出结果；当n≤5时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=a1+a2+…+a n当，再利用等差数列的前n项和公式求出答案．【解答】解：（1）由题意，a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，∴数列{a n}是以8为首项，﹣2为公差的等差数列∴a n=10﹣2n，n∈N（2）（2）∵a n=10﹣2n，令a n=0，得n=5．当n＞5时，a n＜0；当n=5时，a n=0；当n＜5时，a n＞0．∴当n＞5时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+a n）=T5﹣（T n﹣T5）=2T5﹣T n，T n=a1+a2+…+a n．当n≤5时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=a1+a2+…+a n=T n．∴【点评】考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，求出公差，用代入法直接可求；（2）问的关键是断哪几项为非负数，哪些是负数，属于中档题．20．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A，B，C分别为△ABC 的三边a，b，c所对的角．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且△ABC的面积为，求c边的长．【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；平面向量数量积的运算．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）根据向量数量积的定义，以及三角函数的关系式即可求角C的大小；（Ⅱ）若根据等差数列的性质，建立方程关系结合三角形的面积公式以及余弦定理进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）•=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，∵•=sin2C，∴•=sin2C=sinC，即2sinCcosC=sinC，解得cosC=，C=．（Ⅱ）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，∴2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得2c=a+b，又△ABC的面积为，即absinC=，即ab=，解得ab=36，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab，得c2=4c2﹣3×36，解得c2=36，c=6．【点评】本题主要考查余弦定理和三角形的面积的计算，利用向量的数量积进行化简是解决本题的关键．考查学生的运算能力．21．已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：．【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用a n=2a n﹣1+2n（≥2，且n∈N*），两边同除以2n，即可证明数列{}是等差数列；（2）求出数列{}的通项，即可求数列{a n}的通项公式；（3）先错位相减求和，再利用放缩法，即可证得结论．【解答】（1）证明：∵a n=2a n﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得∴a n=；（3）解：∵S n=++…+∴2S n=++…+两式相减可得﹣S n=1+22+23+…+2n﹣=（3﹣2n）•2n﹣3∴S n=（2n﹣3）•2n+3＞（2n﹣3）•2n∴．【点评】本题考查数列的通项公式及前n项和，考查不等式的证明，考查构造法的运用，确定数列的通项，正确求和是关键．22．（16分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，f（x）＜0的解集为（0，），数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N+）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N+都成立的最小正整数m．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；方程思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用待定系数法求出函数f（x）的表达式，结合数列的前n项和公式即可求数列{a n}的通项公式；（2）求出b n=，利用裂项法进行求解，解不等式即可．【解答】解：（1）设这二次函数f（x）=ax2+bx （a≠0），则f′（x）=2ax+b，由f（x）＜0的解集为（0，），得a=3，b=﹣2，所以 f（x）=3x2﹣2x．又因为点（n，S n）（n∈N+）均在函数y=f（x）的图象上，所以S n=3n2﹣2n．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=6n﹣5．当n=1时，a1=S1=3×12﹣2=6×1﹣5，所以，a n=6n﹣5 （n∈N+）（2）由（Ⅰ）得知b n===（﹣），故T n=（1﹣+…+﹣）=（1﹣），因此，要使T n＜，即（1﹣）＜，成立的m，必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10．【点评】本题主要考查数列通项公式以及数列求和的应用，利用裂项法是解决本题的关键．。
2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题_Word版含答案
2015--2016学年度高一第一学期第一次月考数学试题（时间：90分钟，总分100分）一、选择题（共10小题，每小题4分）1、已知集合P={x ∈N | 1≤x ≤10}，Q={x ∈R| x 2+x －6=0}，则P ∩Q=（ ）A. { 1, 2, 3 }B. { 2, 3}C. { 1, 2 }D. { 2 }2、已知集合U={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，A={ 2, 4, 5, 7 }，B={ 3, 4, 5 }则（C ∪A ）∪（C ∪B ）=（ ）A. { 1, 6 }B. { 4, 5}C. { 2, 3, 4, 5, 7 }D. { 1, 2, 3, 6, 7 }3、设集合A={ 1, 2 }，则满足A ∪B = { 1, 2, 3 }的集合B 的个数是（ ）A. 1B. 3C. 4D. 84、函数f(x)=x 2+mx+1的图象关于直线x=1对称，则（ ）A. m=－2B. m=2C. m=－1D. m=15、设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=2x 2－x, 则f(1)等于（ ）A. －3B. －1C. 1D. 36、在区间（－∞，0）上为增函数的是（ ）A. y=1B. y=2x1x +- C. 1x 2x y 2---= D. y=1+x 27、若函数y=f(x)的定义域[－2，4]，则函数g(x) = f(x) + f(－x)的定义域是（ ）A. [－4，4]B. [－2，2]C. [－4，－2]D. [2，4]8、设abc>0，二次函数f(x) = ax 2 + bx + c 的图象可能是（ ）A. B. C. D.9、函数x2y =的单调减区间为（ ） A. R B. （－∞, 0）∪（0, +∞）C. （－∞, 0）, （0, +∞）D. （0，+∞）10、已知定义在R 上的奇函数f(x)在（－∞, －1）上是单调减函数，则f(0), f(－3)+f(2)的大小关系是（ ）A. f(0)<f(－3)+f(2)B. f(0)=f(－3)+f(2)C. f(0)> f(－3) +f(2)D. 不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分）11、已知集合A={－1, 1, 2, 4}, B={－1, 0, 2}，则A ∩B= 。
辽宁省实验中学分校高三数学上学期10月段考试卷理(含解析)
2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A={﹣1，1}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=( )A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．∅2．函数的零点有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．函数f（x）=log2（3x﹣1）的定义域为( )A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．【1，+∞）4．已知α为第四象限的角，则tan( )A．一定是正数B．一定是负数C．正数、负数都有可能D．有可能是零5．三个数50.6，0.65，log0.65的大小顺序是( )A．0.65＜log0.65＜50.6B．0.65＜50.6＜log0.65C．log0.65＜50.6＜0.65D．log0.65＜0.65＜50.66．设f（x）=，则f（ln3）=( )A．B．ln3﹣1 C．e D．3e7．若曲线f（x）=x4﹣x在点P处的切线平行于直线3x﹣y=0，则点P的坐标为( ) A．（﹣1，2）B．（1，﹣3）C．（1，0）D．（1，5）8．已知α终边上的一点P坐标是（sin2，﹣cos2），则α的一个弧度数为( )A．π+2 B．+2 C．﹣2 D．2﹣9．设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是( )A．若2a+2a=2b+3b，则a＞b B．若2a+2a=2b+3b，则a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且，f（x）=log2（﹣3x+1），则f=( )A．﹣2 B．2 C．4 D． log2711．若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是( )A．3 B．4 C．5 D．612．若存在x使不等式＞成立，则实数m的取值范围为( )A．B．C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．（3x+sinx）dx=__________．14．若函数的定义域为R，则m的取值范围是__________．15．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（a，b，α，β为非零实数），f=5，则f=__________．16．f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：①不可能是k型函数；②若函数是1型函数，则n﹣m的最大值为；③若函数是3型函数，则m=﹣4，n=0；④设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为．其中正确的说法为__________．（填入所有正确说法的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）计算：（a•b）÷÷；（Ⅱ）已知lga+lgb=2lg（a﹣2b），求的值．18．设p：函数f（x）=|x﹣a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：log a2＜1，如果“¬p”是真命题，“q”也是真命题，求实数a的取值范围．19．（Ⅰ）已知sinθ，cosθ是方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个根，＜θ＜2π，求角θ．（Ⅱ）已知一扇形的中心角为α，所在圆的半径为R，若α=60°，R=10cm，求扇形的弧与弦所围成的弓形的面积．20．设函数f（x）=x2e x﹣1+ax3+bx2，已知x=﹣2和x=1为f（x）的极值点．（1）求a和b的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）设g（x）=x3﹣x2，试比较f（x）与g（x）的大小．21．已知0＜a＜1，在函数y=log a x（x≥1）的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（Ⅰ）若△ABC面积为S，求S=f（t）；（Ⅱ）判断S=f（x）的单调性，求S=f（t）最大值．22．已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A={﹣1，1}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=( )A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．∅【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求出集合B，再根据两个集合的交集的意义求解即可．【解答】解：集合B={﹣1，2}，∴A∩B={﹣1}；故选A【点评】本题属于以一元二次方程为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．2．函数的零点有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域，然后令f（x）=0，解出x的值，判断即可．【解答】解：函数的定义域为：（2，3）∪（3，+∞）令=0，∵ln（x﹣2）≠0，∴x=4∴函数的零点有1个故选B．【点评】本题考查函数的零点，考查方程的解，解题的关键是确定函数的定义域，否则会出错．3．函数f（x）=log2（3x﹣1）的定义域为( )A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．【1，+∞）【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由于函数f（x）=log2（3x﹣1）具体给出，利用要求函数的定义域只需使得解析式都有意义即可，建立方程解出定义域．【解答】解：有函数f（x）=log2（3x﹣1）的解析式要求其定义域只需要：3x﹣1＞0解得：x＞0．故选A【点评】此题考查了有函数解析式求其定义域，还考查了指数不等式的求解，此题属于容易得分的题．4．已知α为第四象限的角，则tan( )A．一定是正数B．一定是负数C．正数、负数都有可能D．有可能是零【考点】三角函数值的符号．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由2kπ﹣＜α＜2kπ，k∈Z，求得kπ﹣＜＜kπ，故为第二或第四象限角，由此可得tan的符号．【解答】解：∵已知α为第四象限的角，即2kπ﹣＜α＜2kπ，k∈Z，∴kπ﹣＜＜kπ，故为第二或第四象限角，则tan一定小于零，故选：B．【点评】本题主要考查象限角的表示方法，正切函数在各个象限中的符号，属于基础题．5．三个数50.6，0.65，log0.65的大小顺序是( )A．0.65＜log0.65＜50.6B．0.65＜50.6＜log0.65C．log0.65＜50.6＜0.65D．log0.65＜0.65＜50.6【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的单调性可得50.6 ＞1，由幂函数的性质得0.65∈（0，1），再由对数函数的单调性可得log0.65＜0，可得结论．【解答】解：∵50.6 ＞50=1，0.65∈（0，1），log0.65＜log0.61=0，∴50.6 ＞0.65＞log0.65，故选 D．【点评】本题考查指数函数、对数函数的单调性，选取中间值0和1作为参照．6．设f（x）=，则f（ln3）=( )A．B．ln3﹣1 C．e D．3e【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，ln3∈（1，+∞），代入f（x）=f（x﹣1），求得f（ln3）=f（ln3﹣1），1＞ln3﹣1，由此f（ln3）的值求出．【解答】解：当x＞1时，f（x）=f（x﹣1），则f（ln3）=f（ln3﹣1）当x≤1时，f（x）=g x，所以，f（ln3）=f（ln3﹣1）=e ln3﹣1=故选A．【点评】此题是个中档题．本题考查分段函数求值，对于分段函数求值问题关键是找准不同范围的自变量对应着不同的函数解析式．代入相应的解析式求值，7．若曲线f（x）=x4﹣x在点P处的切线平行于直线3x﹣y=0，则点P的坐标为( ) A．（﹣1，2）B．（1，﹣3）C．（1，0）D．（1，5）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】设出P的坐标为（a，b），根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，由曲线在点P 的切线与已知直线平行，得到斜率相等，先根据已知直线的方程求出已知直线的斜率即为曲线上过点P切线方程的斜率，即为导函数在x=a时的函数值，把x=a代入导函数表示出函数值，让其等于切线方程的斜率列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后把a 的值代入f（x）中即可得到b的值，根据求出的a与b的值写出点P的坐标即可．【解答】解：设点P的坐标为（a，b），由f（x）=x4﹣x，得到f′（x）=4x3﹣1，因为曲线上过P的切线与直线3x﹣y=0平行，所以过点P的切线的斜率k等于直线3x﹣y=0的斜率，即k=3，则f′（a）=4a3﹣1=3，解得a=1，把a=1代入得：f（1）=0，则点P的坐标为（1，0）．故选C【点评】此题要求学生掌握两直线平行时斜率相等，会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道中档题．8．已知α终边上的一点P坐标是（sin2，﹣cos2），则α的一个弧度数为( )A．π+2 B．+2 C．﹣2 D．2﹣【考点】弧度制；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用任意角的三角函数，先求出α的正切值，再求α的值．【解答】解：∵α终边上的一点P坐标是（sin2，﹣cos2），∴tanα==﹣cot2=tan（2﹣），∴α的一个弧度数为2﹣．故选：D．【点评】本题考查终边相同的角，任意角的三角函数的定义，考查计算能力，分析问题解决问题的能力，是基础题．9．设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是( )A．若2a+2a=2b+3b，则a＞b B．若2a+2a=2b+3b，则a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，经分析可排除C，D，从而可得答案．【解答】解：∵a≤b时，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，则a＞b，故A正确，B错误；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，则必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故选A．【点评】本题考查指数函数综合题，对于2a+2a=2b+3b与2a﹣2a=2b﹣3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且，f（x）=log2（﹣3x+1），则f=( )A．﹣2 B．2 C．4 D．log27【考点】函数的周期性；对数的运算性质．【分析】由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，所以f=f（3×670+1）=f（1）=﹣f（﹣1），而﹣1∈（﹣），且，f（x）=log2（﹣3x+1），代入求出即可．【解答】解：由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，所以f=f（3×670+1）=f（1）=﹣f（﹣1），而﹣1∈（﹣），且，f（x）=log2（﹣3x+1），所以f（﹣1）=log2[﹣3×（﹣1）+1]=2，所以f=﹣f（﹣1）=﹣2．故选A【点评】此题考查了函数的周期性，奇偶性及已知解析式求函数值．11．若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用．【分析】求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），如下示意图象：如图有三个交点，故选A．【点评】考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想．12．若存在x使不等式＞成立，则实数m的取值范围为( )A． B．C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】不等式＞，等价于m＜，故存在x使不等式＞成立，等价于m＜（）max，构造函数，确定单调性，即可得出结论．【解答】解：不等式＞，等价于m＜，故存在x使不等式＞成立，等价于m＜（）max，令y=，则y′=1﹣≤1﹣1=0，∴y=在[0，+∞）上是单调减函数，∴（）max=0，∴m＜0．故选C．【点评】本题考查存在性问题，同时考查了转化的思想，属于中档题．求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．（3x+sinx）dx=π2+1．【考点】定积分的简单应用．【专题】计算题．【分析】运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可．【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=﹣cosx=π2﹣（﹣1）=π2+1故答案为：π2+1【点评】本题主要考查了定积分，运用微积分基本定理计算定积分．解答定积分的计算题，熟练掌握定积分的相关性质：①∫a b1dx=b﹣a②∫a b kf（x）dx=k∫a b f（x）dx③∫a b f（x）±g （x）dx=∫a b f（x）dx±∫a b g（x）dx14．若函数的定义域为R，则m的取值范围是[0，4]．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】函数的定义域为R，可得mx2+mx+1≥0恒成立分m=0，m≠0两种情况讨论【解答】解：函数的定义域为R，则mx2+mx+1≥0恒成立当m=0时1≥0恒成立当m≠0时，则m＞0，m2﹣4m≤0⇒0＜m≤4综上可得，0≤m≤4故答案为：[0，4]【点评】本题以函数的定义域的考查为载体，考查了不等式的恒成立问题，体现了转化思想及分类讨论的思想的应用．15．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（a，b，α，β为非零实数），f=5，则f=3．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式求得﹣asinα﹣bcosβ=1，再利用诱导公式化简f=asinα+bcosβ+4，运算求得结果．【解答】解：∵f=asin+bcos+4=asin（π+α）+bcos（π+β）+4=﹣asinα﹣bcosβ+4=5，∴﹣asinα﹣bcosβ=1，故 f=asin+bcos+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．16．f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：①不可能是k型函数；②若函数是1型函数，则n﹣m的最大值为；③若函数是3型函数，则m=﹣4，n=0；④设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为．其中正确的说法为②③．（填入所有正确说法的序号）【考点】函数的值域．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】根据题目中的新定义，结合函数与方程的知识，逐一判定命题①②③④是否正确，从而确定正确的答案．【解答】解：对于①，f（x）的定义域是{x|x≠0}，且f（2）=3﹣=1，f（4）=3﹣=2，∴f（x）在[2，4]上的值域是[1，2]，f（x）是型函数，∴①错误；对于②，y=（a≠0）是1型函数，即（a2+a）x﹣1=a2x2，∴a2x2﹣（a2+a）x+1=0，∴方程的两根之差x1﹣x2==≤，即n﹣m的最大值为，∴②正确；对于③，y=﹣x2+x是3型函数，即﹣x2+x=3x，解得x=0，或x=﹣4，∴m=﹣4，n=0，∴③正确；对于④，f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则x3+2x2+x=kx有二不等负实数根，即x2+2x+（1﹣k）=0有二不等负实数根，∴，解得0＜k＜1，∴④错误；综上，正确的命题是②③．故答案为：②③．【点评】本题考查了在新定义下函数的定义域、值域问题以及解方程的问题，是易错题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）计算：（a•b）÷÷；（Ⅱ）已知lga+lgb=2lg（a﹣2b），求的值．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用有理指数幂的运算法则求解即可．（Ⅱ）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）（a•b）÷÷==1 …（Ⅱ）∵lga+lgb=2lg（2﹣2b），∴lgab=lg（a﹣2b）2．∴ab=（a﹣2b）2，a2+4b2﹣5ab=0，（）2﹣5•+4=0．解之得=1或=4．…∵a＞0，b＞0，若=1，则a﹣2b＜0，∴=1舍去．∴=4．…【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．18．设p：函数f（x）=|x﹣a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：log a2＜1，如果“¬p”是真命题，“q”也是真命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】由已知中p：函数f（x）=|x﹣a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：log a2＜1，我们可以分别求出满足条件的a的取值范围，再由“¬p”是真命题，“q”也是真命题，构造关于a的不等式组，即可得到答案．【解答】解：∵p：函数f（x）=|x﹣a|在区间（4，+∞）上单调递增；故a≤4又∵q：log a2＜1，∴0＜a＜1或a＞2如果“¬p”为真命题，则p为假命题，即a＞4又q为真，即0＜a＜1或a＞2∴a＞4故实数a的取值范围是a＞4【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，其中分别求出满足命题p和命题q的a的取值范围，是解答本题的关键．19．（Ⅰ）已知sinθ，cosθ是方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个根，＜θ＜2π，求角θ．（Ⅱ）已知一扇形的中心角为α，所在圆的半径为R，若α=60°，R=10cm，求扇形的弧与弦所围成的弓形的面积．【考点】同角三角函数基本关系的运用；扇形面积公式．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）以一元二次方程为载体，通过根与系数的关系，得到正弦和余弦之间的关系，又由正弦和余弦本身有平方和为1的关系，代入求解，注意角是第四象限角，根据角的位置，得到结果．（Ⅱ）直接求出扇形的面积，求出三角形的面积，然后求出扇形的弧所在的弓形面积；【解答】解：（Ⅰ）∵sinθ+cosθ=m，sinθcosθ=，且m2﹣2m+1≥0代入（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ•cosθ，得m=，又＜θ＜2π，∴sinθ•cosθ=＜0，sinθ+cosθ=m=，∴sinθ=﹣，cosθ=，又∵＜θ＜2π，∴θ=．…（Ⅱ）设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α=60°=，R=10，∴l=π（cm），S弓=S扇﹣S△=×π×10﹣×102×sin60°=50（﹣）（cm2）．…【点评】本题考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力，是一道难度稍大的题，首先是需要自己根据条件写出关于正弦和余弦的关系式，然后根据正弦和余弦本身具有的关系和角的位置求出结果．属于中档题．20．设函数f（x）=x2e x﹣1+ax3+bx2，已知x=﹣2和x=1为f（x）的极值点．（1）求a和b的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）设g（x）=x3﹣x2，试比较f（x）与g（x）的大小．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）根据已知x=﹣2和x=1为f（x）的极值点，易得f'（﹣2）=f'（1）=0，从而解出a，b的值．（Ⅱ）利用导数求解函数单调的方法步骤，进行求解．（Ⅲ）比较大小，做差f（x）﹣g（x）=x2（e x﹣1﹣x），构造新函数h（x）=e x﹣1﹣x，在定义域内，求解h（x）与0的关系．【解答】解：（Ⅰ）因为f'（x）=e x﹣1（2x+x2）+3ax2+2bx=xe x﹣1（x+2）+x（3ax+2b），又x=﹣2和x=1为f（x）的极值点，所以f'（﹣2）=f'（1）=0，因此解方程组得，b=﹣1．（Ⅱ）因为，b=﹣1，所以f'（x）=x（x+2）（e x﹣1﹣1），令f'（x）=0，解得x1=﹣2，x2=0，x3=1．因为当x∈（﹣∞，﹣2）∪（0，1）时，f'（x）＜0；当x∈（﹣2，0）∪（1，+∞）时，f'（x）＞0．所以f（x）在（﹣2，0）和（1，+∞）上是单调递增的；在（﹣∞，﹣2）和（0，1）上是单调递减的．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，故f（x）﹣g（x）=x2e x﹣1﹣x3=x2（e x﹣1﹣x），令h（x）=e x﹣1﹣x，则h'（x）=e x﹣1﹣1．令h'（x）=0，得x=1，因为x∈（﹣∞，1]时，h'（x）≤0，所以h（x）在x∈（﹣∞，1]上单调递减．故x∈（﹣∞，1]时，h（x）≥h（1）=0；因为x∈[1，+∞）时，h'（x）≥0，所以h（x）在x∈[1，+∞）上单调递增．故x∈[1，+∞）时，h（x）≥h（1）=0．所以对任意x∈（﹣∞，+∞），恒有h（x）≥0，又x2≥0，因此f（x）﹣g（x）≥0，故对任意x∈（﹣∞，+∞），恒有f（x）≥g（x）．【点评】本题是一道关于函数的综合题，主要考查函数的单调性、极值等基础知识，应熟练掌握利用导数求解函数单调的方法步骤等问题．21．已知0＜a＜1，在函数y=log a x（x≥1）的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（Ⅰ）若△ABC面积为S，求S=f（t）；（Ⅱ）判断S=f（x）的单调性，求S=f（t）最大值．【考点】对数函数的图像与性质；复合函数的单调性．【专题】计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）先画出对数函数的图象，根据S=|A'C'|•|BD|求得三角形ABC的面积，再运用对数的运算性质对函数式化简；（Ⅱ）根据复合函数单调性的判断法则确定f（t）的单调性，再求出函数的最大值．【解答】（Ⅰ）如右所示，设A'、B'、C'是A、B、C在x轴上的射影，则A（t，log a t），B（t+2，log a（t+2）），C（t+4，log a（t+4）），设BB'与AC相交于点D，则可得D（t+2，（log a t+log a（t+4））），于是S=f（t）=|A'C'|•|BD|=•4•[（log a t+log a（t+4））﹣log a（t+2）]=2log a=log a（0＜a＜1，t≥1）；（Ⅱ）∵x≥1，∴t≥1，∵S=f（t）=logα=log a[1﹣]，∴当t≥1时，u=（t+2）2是单调递增，单调递增，∵0＜α＜1，∴S=f（t）在[1，+∞）上是单调递减函数，∵t≥1时，有≤，∴1﹣≥，logα[1﹣]≤，因此，S=f（t）的最大值是logα．【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质和复合函数单调性的判断，以及分类讨论，数形结合的解题思想，属于中档题．22．已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）由题意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，结合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由题设条件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范围．（3）构造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范围是．【解答】解：（1）由题意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ•x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只须sinθ•1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．结合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定义域内为单调函数，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）构造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．当m≤0时，x∈[1，e]，，，所以在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．当m＞0时，．因为x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上单调递增，，只要，解得．故m的取值范围是．【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件，仔细解答．。
辽宁省实验中学分校高一数学上学期10月月考试卷(含解析)
辽宁省实验中学分校2014-2015 学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U （M∪N）=（）A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}2．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={2，4，8}，那么A∩B子集的个数是（）A．4 B．5 C．7 D．83．（5分）已知函数f（x）=，则f（）=（）A．B．﹣C．D．4．（5分）设I为全集，B∩C I A=B，则A∩B为（）A．A B．B C．C I B D．φ5．（5分）在映射f：A→B中，A=B=R，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（2，1）在B中的象为（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）6．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．（﹣1，0）∪（0，2] C．D．（﹣1，2]7．（5分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×+1）给出，其中m＞0，是大于或等于m的最小整数（例如=3，=4，=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）元．A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.778．（5分）在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．f（x）=2x﹣1 B．f（x）=3x2﹣1 C．f（x）=|x+1| D．f（x）=﹣|x|+39．（5分）若函数f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）﹣f（x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=10，则x=（）A．3 B．﹣3 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或﹣3或311．（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．B．D．12．（5分）设函数f（x）=则f（）+f（）+f（）+…+f（）的值为（）A．199 B．200 C．201 D．202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=．14．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间上的最大值为．15．（5分）设函数f（x）=在区间（3，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）设f（x）=，g（x）是二次函数，若f的值域是）；（2）f（x）=（x＞1）．19．（12分）已知二次函数y=f（x），当x=2时函数取最小值﹣1，且f（1）+f（4）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣kx在区间上不单调，求实数k的取值范围．20．（12分）设函数f（x）=（1）画出函数y=f（x）的图象．（2）讨论方程|f（x）|=a的解的个数．（只写明结果，无需过程）21．（12分）已知f（x）+2f（）=3x．（1）求f（x）的解析式，并标注定义域；（2）指出f（x）的单调区间，并用定义加以证明．22．（12分）设函数f（x）=（a为常数），（1）对任意x1，x2∈R，当 x1≠x2时，＞0，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，求g（x）=x2﹣4ax+3在区间上的最小值h（a）．辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U （M∪N）=（）A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先求集合M∪N，后求它的补集即可，注意全集的范围．解答：解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴∁U（M∪N）={2，4，8}故选C点评：本题考查集合运算能力，本题是比较常规的集合题，属于基础题．2．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={2，4，8}，那么A∩B子集的个数是（）A．4 B．5 C．7 D．8考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由集合A={0，1，2，3，4}，B={2，4，8}，求出A∩B，进而可得A∩B子集的个数．解答：解：∵集合A={0，1，2，3，4}，B={2，4，8}，∴A∩B={2，4}，∵A∩B有2个元素，故A∩B子集的个数是22=4个，故选A点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．3．（5分）已知函数f（x）=，则f（）=（）A．B．﹣C．D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（）=﹣=．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4．（5分）设I为全集，B∩C I A=B，则A∩B为（）A．A B．B C．C I B D．φ考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由已知的等式得到集合B为A集合补集的子集，即B的元素属于A补集的元素，故得到A和B的交集为空集．解答：解：∵B∩C I A=B，∴B⊆C I A，则A∩B=∅．故选D点评：此题考查了交、补集及其运算，以及两集合的包含关系，是2015届高考中的基本题型．要求学生理解交集、补集的意义，在研究补集问题时应注意全集的范围，本题的关键是要理解两集合的包含关系．5．（5分）在映射f：A→B中，A=B=R，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（2，1）在B中的象为（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，x=2，y=1，则x﹣y=1，x+y=3，即可得出结论．解答：解：由题意，x=2，y=1，则x﹣y=1，x+y=3，∴与A中的元素（2，1）在B中的象为（1，3），故选：B．点评：本题主要考查映射的定义，在映射f下，像和原像的定义，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．（﹣1，0）∪（0，2] C．D．（﹣1，2]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次根式的性质，结合分母不为0，得不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：﹣1＜x≤2，故选：D．点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了二次根式的性质，是一道基础题．7．（5分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×+1）给出，其中m＞0，是大于或等于m的最小整数（例如=3，=4，=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）元．A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.77考点：分段函数的应用．专题：计算题；新定义．分析：先利用是大于或等于m的最小整数求出=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50×+1）即可求出结论．解答：解：由是大于或等于m的最小整数可得=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×+1）=1.06×4=4.24．故选：C．点评：本题涉及到了对新定义的考查．解决本题的关键在于对是大于或等于m的最小整数的理解和应用，求出=6．8．（5分）在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．f（x）=2x﹣1 B．f（x）=3x2﹣1 C．f（x）=|x+1| D．f（x）=﹣|x|+3考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据一次函数的单调性，二次函数的单调性，含绝对值函数的单调性即可找出正确选项．解答：解：A．f（x）=2x﹣1是一次函数，在（0，+∞）上是增函数；B．f（x）=3x2﹣1是二次函数，在（0，+∞）上是增函数；C．f（x）=|x+1|=，所以f（x）在（0，+∞）上是增函数；D．f（x）=﹣|x|+3=，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数，即该选项正确．故选D．点评：考查一次函数、二次函数、含绝对值函数在某一段上的单调性．9．（5分）若函数f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）﹣f（x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域之间的关系，即可求出结论．解答：解：∵函数f（x）的定义域为，∴要是函数g（x）有意义，则，即，解得1≤x≤2，故选：A．点评：本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练复合函数定义域之间的关系．10．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=10，则x=（）A．3 B．﹣3 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或﹣3或3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：结合已知中函数f（x）=，分当x≤0时和当x＞0时两种情况，求出满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案．解答：解：当x≤0时，x2+1=10，解得：x=﹣3，或x=3（舍去），当x＞0时，﹣2x=10，解得：x=﹣5（舍去），综上所述，a=﹣3，故选：B点评：本题考查的知识点是函数的值，熟练掌握分段函数分类讨论的解答方法，是解答的关键．11．（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．B．D．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由已知令x=y=1求得f（1）=0，再求f（2）=﹣1，即有f（4）=﹣2，原不等式f （﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f≥f（4）．再由单调性即可得到不等式组，解出它们即可．解答：解：由于f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1则f（1）=2f（1），即f（1）=0，则f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=0，由于，则f（2）=﹣1，即有f（4）=2f（2）=﹣2，不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f≥f（4）．由于对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），则f（x）在（0，+∞）上递减，则原不等式即为，即有，即有﹣1≤x＜0，即解集为上的最大值为﹣4．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：观察可知函数f（x）=﹣3x在区间上是减函数；从而求值．解答：解：∵在区间上是减函数，﹣3x在区间上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题．15．（5分）设函数f（x）=在区间（3，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是的值域是、（﹣1，1）、∪上变化，f（x）的值域是（﹣1，+∞），而f（g（x））的值域是（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（1）解方程求出A，将a=代入求出B，可判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论实数a的取值可得答案．解答：解：（1）集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，若a=，则B={x|x﹣1=0}={5}．此时B⊊A，（2）若A∩B=B，则B⊆A，当a=0时，B=∅，符合要求；当a≠0时，B={}，∴=3或5，解得a=或，故实数a的组成的集合C={0，，}点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．18．（12分）求下列函数值域（1）f（x）=3x+5（x∈）；（2）f（x）=（x＞1）．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）观察法求值域；（2）分离常数法求值域；f（x）==1+．解答：解：（1）∵x∈，∴3x∈，∴3x+5∈，即函数f（x）=3x+5（x∈）的值域为．（2）f（x）==1+∵x＞1，∴0＜＜1，∴1＜1+＜2，即f（x）=（x＞1）的值域为（1，2）．点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．19．（12分）已知二次函数y=f（x），当x=2时函数取最小值﹣1，且f（1）+f（4）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣kx在区间上不单调，求实数k的取值范围．考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意可以得到该二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），设解析式为y=a （x﹣2）2﹣1，结合f（1）+f（4）=3可得f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣kx在区间上不单调，则函数图象的对称轴x=，满足1＜＜4，解得实数k的取值范围．解答：解：（1）∵二次函数y=f（x），当x=2时函数取最小值﹣1，∴二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），设解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，（a＞0），∵f（1）+f（4）=a﹣1+4a﹣1=5a﹣2=3，解得：a=1，故y=（x﹣2）2﹣1=y=x2﹣4x+3；（2）∵g（x）=f（x）﹣kx=x2﹣（k+4）x+3在区间上不单调，故1＜＜4，解得：﹣2＜k＜4，即实数k的取值范围为（﹣2，4）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数解析式的求法，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20．（12分）设函数f（x）=（1）画出函数y=f（x）的图象．（2）讨论方程|f（x）|=a的解的个数．（只写明结果，无需过程）考点：分段函数的应用；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：本题（1）分段画出函数数y=f（x）的图象，一段是直线的一部分，另一段是抛物线的一部分；（2）利用（1）的图象，画出函数y=|f（x）|的图象，再利用直线y=a与曲线y=|f（x）|的交点情况，得到方程|f（x）|=a的解的个数．解答：（1）函数y=f（x）的图象如图．（2）函数y=|f（x）|的图象如图．①0＜a＜4时，方程有四个解；②a=4时，方程有三个解；③a=0或a＞4时，方程有二个解；④a＜0时，方程没有实数解．点评：本题考查了分段函数的图象、绝对值函数的图象，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的思维难度，属于中档题．21．（12分）已知f（x）+2f（）=3x．（1）求f（x）的解析式，并标注定义域；（2）指出f（x）的单调区间，并用定义加以证明．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．专题：证明题；函数的性质及应用．分析：（1）由①用代替x，得②联立方程组求出f（x）的式子，注意定义域．（2）运用单调性的定义证明判断．解答：解：（1）由①用代替x，得②②×2﹣①，得，所以，（x≠0）（2）由（1），，其递减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞），无增区间．事实上，任取x1，x2∈（﹣∞，0）且x1＜x2，则∵x1＜x2＜0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，2+x1x2＞0，所以，即f（x1）＞f（x2）故f（x）在（﹣∞，0）上递减．同理可证其在（0，+∞）上也递减．点评：本题考查了利用方程的方法求解函数解析式，与单调性的定义判断证明．22．（12分）设函数f（x）=（a为常数），（1）对任意x1，x2∈R，当 x1≠x2时，＞0，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，求g（x）=x2﹣4ax+3在区间上的最小值h（a）．考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由已知可得函数f（x）在R上递增，则有a＞0①，≤2②，2a+5≤22﹣2a+5③解出它们即可；（2）求得g（x）的对称轴，讨论对称轴与区间的关系，分①当2≤2a≤3，②当3＜2a≤8时，分别求得最小值即可．解答：解：（1）对任意x1，x2∈R，当 x1≠x2时，＞0，则函数f（x）在R上递增，即有a＞0①，≤2②，2a+5≤22﹣2a+5③则由①②③，解得1≤a≤4；（2）g（x）=x2﹣4ax+3=（x﹣2a）2+3﹣4a2，对称轴x=2a，由（1）得，2≤2a≤8，①当2≤2a≤3即1≤a≤时，g（x）min=g（2a）=3﹣4a2，②当3＜2a≤8即＜a≤4时，区间为减区间，则g（x）min=g（3）=12﹣12a．故h（a）=．点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性和应用，注意分界点，考查分类讨论求二次函数的最值问题，属于中档题和易错题．。
辽宁省实验中学分校2015-2016学年高二10月阶段性测试化学试卷 Word版含答案.pdf
辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期阶段性测试 高二化学 命题人：郑玉珍 校对人：那宇 时间：90分钟 满分：100分 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共60分） 1、下列溶液一定碱性的是A、pH=8的某电解质的溶液B、c(OH－ )＞1×10-7mol/LC、溶液中含有OH－D、溶液中c(OH－)＞c(H＋) 下列有关强、弱电解质的叙述正确的是A、强电解质溶液的导电性一定比弱电解质溶液的导电性强B、强电解质都是离子化合物，而弱电解质都是共价化合物C、电解质的水溶液中不存在溶质分子D、不同的弱电解质只要物质的量浓度相同，电离程度也相同 、下列叙述不正确的是 A、pH=3的醋酸溶液，稀释10倍后pH 7 25℃时，BaCl2溶液呈中性，溶液中存在平衡：H2OH+＋OH－；ΔH＞0，下列叙述 正确的是 A、向溶液中加入稀氨水，平衡逆向移动，c(OH)降低，Kw不变 B、向溶液中加入少量固体CuSO4，c (H+)增大，Kw不变 C、向溶液中加入少量固体CH3COONa，平衡逆向移动，c (H+)降低 ，Kw不变 D、将溶液加热到90℃，Kw增大，溶液仍呈中性，pH不变 下列事实一定能说明HF是弱酸的是 ①常温下NaF溶液的pH大于7 ②用HF溶液做导电性实验，灯泡很暗 ③HF与NaCl不能发生反应 ④常温下0.1mol/L的HF溶液的pH为2.3 ⑤HF能与Na2CO3溶液反应，产生CO2气体 ⑥HF与水能以任意比混溶 ⑦1mol/L的HF水溶液能使紫色石蕊试液变红A、①②⑦B、②③⑤C、③④⑥D、①④ 6、下列溶液蒸干后，能析出溶质固体的是 ①AlCl3 ②Fe2(SO4)3 ③Ca(HCO3)2 ④Na2CO3 仅①④ B、仅②④ C、仅①② D全部 浓度均为0.1 mol·L1的下列溶液，其pH由小到大的排列顺序是 ①NaHCO3溶液 ②NaHSO4溶液 ③NaCl溶液 ④AlCl3溶液 ⑤NaClO溶液A、① < ② < ③ <④ < ⑤B、 ④ < ② < ⑤< ③ < ①C、② < ④ < ③ < ① < ⑤D、 ② < ④ < ③ < ⑤ c(HS—) >c(OH—) > c(H+)> c(S2—) C、c(HS—)+ c(S2-)+ c(H2S)=0.1 mol?L-1 D、c(OH—)=2c(H2S)+ c(H+)+ c(HS—) 18、下列混合溶液中，各离子浓度的大小顺序正确的是 A、10mL0.5mol/LCH3COONa溶液与6mL1mol/L盐酸混合 c(Clˉ) > c(Na+)> c(OHˉ) > c(H+) B、10mL0.1mol/LNH4 Cl溶液与5mL0.2mol/LNaOH溶液混合 c(Na+)=c(Clˉ)> c(OHˉ) > c(H+) C、10mL0.1mol/LCH3COOH溶液与5mL0.2mol/LNaOH溶液混合 c(Na+)=c(CH3COOˉ)> c(OHˉ) > c(H+) D、10mL0.1mol/L氨水与10mL0.1mol/L盐酸混合 c(Clˉ) > c(NH4+)> c(OHˉ) > c(H+) 常温下，向10mL0.1mol·L－1NaOH溶液中逐滴加入0.1mol·L－1醋酸溶液，所得滴定 曲线如图所示。
辽宁省实验中学分校高三数学上学期10月段考试卷 文(含
2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）10月段考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=( )A．[0，2] B．（0，3）C．[0，3）D．（1，4）2．下列命题中正确的是( )A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥03．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为( ) A．（￢p）∨（￢p）B．￢（（￢p）∧（￢p）） C．（￢p）∧（￢p）D．￢（p∨p）4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=6+a7，则S9的值是( )A．27 B．36 C．45 D．545．若，则向量与的夹角为( )A．B．C．D．6．设函数f（x）=xe x，则( )A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点7．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=( )A．B．﹣C．D．﹣8．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e x关于y轴对称，则f（x）=( ) A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣19．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则( )A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数10．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，4]上解的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．411．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为( )A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）12．若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=( )A．B．3 C．D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{a n}的通项公式为a n=19﹣2n（n∈N*），则S n最大时，n=__________．14．给出下列说法，其中说法正确的序号是__________．①小于90°的角是第Ⅰ象限角；②若α是第Ⅰ象限角，则tanα＞sinα；③若f（x）=cos2x，|x2﹣x1|=π，则f（x1）=f（x2）；④若f（x）=sin2x，g（x）=cos2x，x1、x2是方程f（x）=g（x）的两个根，则|x2﹣x1|的最小值是π．15．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为__________．16．已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是__________．三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．已知、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．18．数列{a n}满足a1=2，S n=na n﹣n（n﹣1）（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．已知向量=（sinx，﹣cosx），=（cosθ，﹣sinθ），其中0＜θ＜π．函数f（x）=在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若sinB=2sinA，，求A．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．22．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）10月段考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=( )A．[0，2] B．（0，3）C．[0，3）D．（1，4）【考点】交集及其运算．【专题】转化思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，计算A∩B即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）；B={y|y=2x，x∈[0，2]}={y|0≤y≤4}=[0，4]；∴A∩B=[0，3）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．下列命题中正确的是( )A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；简易逻辑．【分析】由若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，则P且q真假不确定，即可判断A；运用充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断B；由原命题和逆否命题的关系，注意或的否定为且，即可判断C；由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断D．【解答】解：对于A．若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，则p∧q的真假不定，则A错误；对于B．若a＞0，b＞0，则+≥2=2，当且仅当a=b取得等号，反之，若+≥2即为≥0，即≥0，即有ab＞0，则“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分不必要条件，则B错误；对于C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，则C错误；对于D．命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0，则D正确．故选D．【点评】本题考查简易逻辑的知识，主要考查复合命题的真假、充分必要条件的判断和四种命题及命题的否定形式，属于基础题和易错题．3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为( ) A．（￢p）∨（￢p）B．￢（（￢p）∧（￢p）） C．（￢p）∧（￢p）D．￢（p∨p）【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为p∨q，再利用复合命题的运算性质即可判断出．【解答】解：命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为p∨q，而A．（￢p）∨（￢p）=￢（P∧q），因此不正确；B．￢（￢p）∧（￢p）=￢（￢（p∨q））=p∨q，正确；C．（￢p）∧（￢p）=￢（p∨q），不正确；D．￢（p∨p），不正确．故选：B．【点评】本题考查了复合命题的运算性质及其判定方法，属于基础题．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=6+a7，则S9的值是( )A．27 B．36 C．45 D．54【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质结合已知求得a5=6，然后直接代入项数为奇数的等差数列前n项和公式得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵2a6=a5+a7，又由已知2a6=6+a7，得a5=6，∴S9=9a5=54．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．5．若，则向量与的夹角为( )A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】将已知式子平方可得=0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案．【解答】解：∵，∴，两边平方可得=，化简可得=0，设向量与的夹角为θ则可得cosθ====，又θ∈[0，π]，故θ=故选B．【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属中档题．6．设函数f（x）=xe x，则( )A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的概念及应用．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选：D【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，7．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=( )A．B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]，巧妙利用两角和公式进行求解．8．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e x关于y轴对称，则f（x）=( ) A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意得出y=e x，关于y轴对称，再向左平移1个单位即可，运用规律求解得出解析式．【解答】解：y=e x关于y轴对称得出y=e﹣x，把y=e﹣x的图象向左平移1个单位长度得出y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1，∴f（x）=e﹣x﹣1，故选：D【点评】本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求函数即可，难度不大，属于容易题．9．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则( )A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数．故选B【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，余弦函数的对称性，余弦函数的单调性，以及两角和与差的余弦函数公式，其中将函数解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点．10．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，4]上解的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1）∴f（x）=f（x+2），∴原函数的周期T=2．又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．又∵x∈[0，1]时，f（x）=x，函数的周期为2，∴原函数的对称轴是x=1，且f（﹣x）=f（x+2）．设 y1=f（x），y2=，方程f（x）=根的个数，即为函数y1=f（x）的图象（蓝色部分）与y2=的图象（红色部分）交点的个数．由以上条件，可画出y1=f（x），y2=的图象：又因为当x=1时，y1＞y2，∴在（0，1）内有一个交点．∴结合图象可知，在[0，4]上y1=f（x），y2=共有4个交点．∴在[0，4]上，原方程有4个根．故选D．【点评】本题考查函数的性质，体现了函数与方程思想，数形结合思想，转化思想，属于基础题．11．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为( )A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．12．若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=( )A．B．3 C．D．4【考点】函数的图象与图象变化．【专题】压轴题．【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5 ②所以，x1=log2（5﹣2x1）即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C【点评】本题涉及的是两个非整式方程，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，因此此题中不用分别解出两个方程，分别求出x1，x2，再求x1+x2，这样做既培养不了数学解题技巧，也会浪费大量时间．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{a n}的通项公式为a n=19﹣2n（n∈N*），则S n最大时，n=9．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得a1=19﹣2=17，从而S n==﹣（n2﹣18n）=﹣（n﹣9）2+81．由此能求出n=9时，S n取最大值81．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为a n=19﹣2n（n∈N*），∴a1=19﹣2=17，S n==﹣（n2﹣18n）=﹣（n﹣9）2+81．∴n=9时，S n取最大值81．故答案为：9．【点评】本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．14．给出下列说法，其中说法正确的序号是②③．①小于90°的角是第Ⅰ象限角；②若α是第Ⅰ象限角，则tanα＞sinα；③若f（x）=cos2x，|x2﹣x1|=π，则f（x1）=f（x2）；④若f（x）=sin2x，g（x）=cos2x，x1、x2是方程f（x）=g（x）的两个根，则|x2﹣x1|的最小值是π．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合三角函数的性质分别对①②③④各个选项进行判断即可．【解答】解：对于①：如﹣30°＜90°，在第四象限，故①错误；对于②：tanα﹣sinα=﹣sinα=，∵α是第Ⅰ象限角，∴1﹣cosα＞0，cosα＞0，∴tanα﹣sinα＞0，即tanα＞sinα，故②正确；对于③：由|x2﹣x1|=π，得：x2=x1±π，∴f（x1）﹣f（x2）=cos2x1﹣cos2（x1±π）=cos2x1﹣cos（2x1±2π）=cos2x1﹣cos2x1=0，故③正确；对于④：令x1=，x2=，代入方程，满足方程，而|x2﹣x1|=．故④错误；故答案为：②③．【点评】本题考查了三角函数的性质及运算，熟练掌握关于三角函数的基础知识是解答本题的关键，本题是一道基础题．15．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意和向量的运算可得=，结合=λ1+λ2，可得λ1，λ2的值，求和即可．【解答】解：由题意结合向量的运算可得=====，又由题意可知若=λ1+λ2，故可得λ1=，λ2=，所以λ1+λ2=故答案为：【点评】本题考查平面向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，属中档题．16．已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是﹣16＜m＜．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】对函数进行求导，令导函数等于0在区间（﹣1，2）上有解，然后建立关系式，解之即可．【解答】解：y′=3x2+2x+m∵函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数∴y′=3x2+2x+m=0在区间（﹣1，2）上有解，即△=4﹣12m＞0，f（2）＞0∴﹣16＜m＜．故答案为：﹣16＜m＜．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减，在区间（a，b）上存在极值，则在区间（a，b）上不单调．三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．已知、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出．（2）根据向量共线的条件即可求出．【解答】解：（1）…∵，∴•…∴m=﹣1∴…∴=…（2）由已知：，，…因为，所以：k﹣2=4（2k+3），…∴k=﹣2…【点评】本题考查了向量的坐标运算以及向量的垂直和平行，属于基础题．18．数列{a n}满足a1=2，S n=na n﹣n（n﹣1）（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；探究型；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知求出S n﹣1=（n﹣1）a n﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2），两式相减得a n=a n﹣1+2，则数列{a n}的通项公式a n可求；（2）由a n=2n，代入b n=，得到b n=，进一步可求出T n．【解答】解：（1）n≥2时，S n=na n﹣n（n﹣1），∴S n﹣1=（n﹣1）a n﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2）．两式相减得a n=na n﹣（n﹣1）a n﹣1﹣2（n﹣1），则（n﹣1）a n=（n﹣1）a n﹣1+2（n﹣1），∴a n=a n﹣1+2．∴{a n}是首项为2，公差为2的等差数列．∴a n=2n；（2）由（1）知a n=2n，∴b n==．∴T n==．【点评】本题考查了数列的通项公式以及数列的前n项和，考查了数列递推式，属于中档题．19．已知向量=（sinx，﹣cosx），=（cosθ，﹣sinθ），其中0＜θ＜π．函数f（x）=在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若sinB=2sinA，，求A．【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）通过向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过x=π处取最小值求θ的值；（Ⅱ）发一：通过，求出C的值，利用三角形的内角和与sinB=2sinA，通过三角代换直接求A．法二：通过，求出C的值，利用正弦定理和余弦定理，求出B，然后求出A．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）==sinxcosθ+cosxsinθ=sin（x+θ）…又∵函数f（x）在x=π处取最小值，∴sin（π+θ）=﹣1，即sinθ=﹣1…又0＜θ＜π，∴…∴…6 分（Ⅱ）法一：∵，∴∵0＜C＜π，∴．…8 分∵A+B+C=π，∴…代入sinB=2sinA中，∴，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．…（Ⅱ）法二：∵，∴∵0＜C＜π，∴．…8 分∵sinB=2sinA，由正弦定理有b=2a．…又由余弦定理得∴a2+c2=b2，∴…∵A+B+C=π，∴．…【点评】本题通过向量的数量积，考查三角函数的基本公式的应用，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力，好题，常考题型．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）△ABC中由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式求得cos（A+B）=﹣，从而得到cosC=，由此可得C的值．（Ⅱ）根据△ABC的面积为6=ab•sinC求得a的值，再利用余弦定理求得c=的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵4sin2+4sinAsinB=2+，∴4×+4sinAsinB=2+，∴﹣2cosAcosB+2sinAsinB=，即 cos（A+B）=﹣，∴cosC=，∴C=．（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6=ab•sinC=a×4×，∴a=3，∴c===．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和差的三角公式、余弦定理的应用，属于中档题．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（Ⅱ）设x1＜x2然后确定f（x1）﹣f（x2）的符号，根据单调函数的定义得到函数f（x）的单调性；（III）结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=＞0即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．22．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力．。
辽宁省实验中学分校高二数学10月阶段性测试试题 文
辽宁省实验中学分校2015-2016学年度上学期阶段性测试数学(文)学科 高二年级一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在数列{}n a 中，为等差数列，则数列{}n a 的第10项为A2.A.66B.99C.144D.2973.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A.8 B.7 C.6 D.54.已知数列{}n a 中，12213,6,n n n a a a a a ++===-，则2009a = A ．6 B ．6- C ．3 D ．3-5.在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π6.在等差数列{a n }中,若357911200a a a a a ++++=,则5342a a -的值为 A. 80 B. 60 C. 40 D. 207.若函数)3sin(2)(πω+=x x f 错误!未找到引用源。
，且βαβα-=-=,0)(,2)(f f 的错误!未找到引用源。
最小值是2π，则)(x f 的单调递增区间是A ．]12,125[ππππ+-k k )(Z k ∈ B. ]6,3[ππππ+-k k )(Z k ∈ C. ]32,322[ππππ+-k k )(Z k ∈ D. ]62,652[ππππ+-k k )(Z k ∈ 8.已知数列{}n a 满足21102,4,n n a a a n +=-=*()n ∈N ，则数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最小值是 A ．25 B ．26 C ．27 D ．289.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c 则A =A10.已知{}n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，则数列|}log {|2n a 前10项和为A.58B.56C.50D.4511.正项等比数列{}n a 满足：3212a a a =+，若存在,m n a a ，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为A ．2B ．16C ．83 D ．3212．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--0,00023y x y x y x ，若目标函数的最大值为2，C.x y 2sin =D.二、填空题：（本大题4分，把答案填在答卷上）13．若2sin cos θθ=，则cos2sin 2θθ+的值等于________.14．在项数为12+n 的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 的值为__________.15.在ABC ∆中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是__________. 16.三、解答题：（本大题6小题，共70分，把答案填在答卷上） 17.设等差数列}{n a 满足9,5103-==a a . （1）求}{n a 的通项公式.（2）求}{n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.18.在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos 2A ． （1）求角A 的大小；（2）若b=5，sinBsinC=，求△ABC 的面积S ．19.数列}{n a 中，81=a ，24=a ，且满足)(0212+++∈=+-N n a a a n n n . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设||||||21n n a a a S +++=Λ，求n S .20.已知向量，且A,B,C 分别为的三边所对的角.（1）求角C 的大小；（2）若sinA,sinC,sinB 成等差数列，且的面积为，求c 边的长.21.已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且（1）求证：数列{n na 2}是等差数列； （2）求数列{n a }的通项公式；（3）设数列{n a }的前n 项之和n S ，求证：322->n S nn.22.已知二次函数)(x f y =的图像经过坐标原点，0)(<x f 的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()n S n ,()*N n ∈均在函数)(x f y =的图像上.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n mT <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .辽宁省实验中学分校2015-2016学年度上学期阶段性测试 数学(文)学科 高一年级 命题人：解祎美 校对人：刘鹃答案1-5 CBDBA 6-10 ADBAA 11-12 CC 13.57 14.10 15．71-16.17.解：（1）由d n a a n )1(1-+=及9,5103-==a a 得：,995211⎩⎨⎧-=+=+d a d a 可解得⎩⎨⎧-==291d a ，所以数列}{n a 的通项公式为n a n 211-=。
2015-2016年辽宁省实验中学分校高一(上)期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于（）A．M∩N B．（∁U M）∩（∁U N）C．（∁U M）∪（∁U N） D．M∪N2．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]3．（5分）若函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，则f（0）=（）A．3 B．1 C．5 D．﹣4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是（）A．y=（x﹣1）2 B．C．y=2x D．y=log2x5．（5分）设函数f（x）=2lg（2x﹣1），则f﹣1（0）的值为（）A．0 B．1 C．10 D．不存在6．（5分）下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是（）A．f（x）=|x|B．f（x）=C．f（x）=﹣x3D．f（x）=x|x|7．（5分）已知a=，b=log 2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④9．（5分）若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．210．（5分）若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+e x一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e x+1 C．y=f（x）e x﹣1 D．y=f（x）e﹣x+111．（5分）如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1]D．12．（5分）已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，e）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A⊆U，则实数a的取值范围是．14．（5分）lg+2lg2﹣（）﹣1=．15．（5分）已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为．16．（5分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？18．（12分）已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．19．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=1+．（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．21．（12分）设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b≠0时，都有＞0（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小；（2）若存在实数x∈[，]使得不等式f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，试求实数c的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m）=2f（）．（1）求mn的值；（2）求证：1＜（n﹣2）2＜2．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于（）A．M∩N B．（∁U M）∩（∁U N）C．（∁U M）∪（∁U N） D．M∪N【解答】解：∵2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合C U M 且在C U N中∴{2，7}=（C U M）∩（C U N）故选：B．2．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．3．（5分）若函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，则f（0）=（）A．3 B．1 C．5 D．﹣【解答】解：法1：∵f（x+1）=2x+3，∴令x=﹣1，则f（0）=f（﹣1+1）=﹣2+3=1．法2：∵f（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，∴f（x）=2x+1，∴f（0）=1．法3：换元法，设t=x+1，则x=t﹣1，则f（t）=2（t﹣1）+3=2t+1，即f（x）=2x+1，∴f（0）=1．故选：B．4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是（）A．y=（x﹣1）2 B．C．y=2x D．y=log2x【解答】解：A、函数y=（x﹣1）2是开口向上的抛物线，又对称轴为x=1，故当x=1时函数取最小值，故选A；而B、C、D中的三个函数在区间（0，+∞）上都为增函数，而区间（0，+∞）为开区间，自变量取不到左端点，故函数都无最小值；故选：A．5．（5分）设函数f（x）=2lg（2x﹣1），则f﹣1（0）的值为（）A．0 B．1 C．10 D．不存在【解答】解：令f（x）=0得：2lg（2x﹣1）=0，⇒x=1，∴f﹣1（0）=1．故选：B．6．（5分）下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是（）A．f（x）=|x|B．f（x）=C．f（x）=﹣x3D．f（x）=x|x|【解答】解：对于A，f（x）=|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；对于B，f（x）=，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，∴不满足条件；对于C，f（x）=﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；对于D，f（x）=x|x|=，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件．故选：C．7．（5分）已知a=，b=log 2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：a=∈（0，1），b=log 2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．8．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x•[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选：D．9．（5分）若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．10．（5分）若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+e x一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e x+1 C．y=f（x）e x﹣1 D．y=f（x）e﹣x+1【解答】解：x0是的y=f（x）+e x一个零点，∴f（x0）+=0，即f（x0）=﹣，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x0）=f（x0），∴当x=﹣x0时，A．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，B．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1=﹣1+1=0，C．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，D．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1≠0，故选：B．11．（5分）如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1]D．【解答】解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣•=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选：D．12．（5分）已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，e）【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=e﹣x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数|lnx|和函数e﹣x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出0＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1x2＜1；∴；由图还可看出，﹣lnx1＞lnx2；∴lnx1x2＜0，x1x2＜1；∴x1x2的范围是（）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A⊆U，则实数a的取值范围是{a|1＜a≤9} ．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A⊆U；∴实数a的取值范围为1＜a≤9故答案为：{a|1＜a≤9}14．（5分）lg+2lg2﹣（）﹣1=﹣1．【解答】解：lg+2lg2﹣（）﹣1=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=1﹣2=﹣1．故答案为﹣1．15．（5分）已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为16．【解答】解：∵幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，∵﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，∴因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，∴m=﹣1，f（x）=x4，∴f（2）=24=16．16．（5分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是6．【解答】解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，∴f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n+，且f（n）=2．再令x=n可得n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．故答案为：6．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？【解答】解：（1）由题可知：y=．（6分）（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元．…（12分）18．（12分）已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．19．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，此时函数f（x）的单调递减区间为[﹣1，+∞），（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得：b∈（﹣3，﹣2）．20．（12分）已知函数g（x）=1+．（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则g（x）=，g（﹣x）===﹣=﹣g（x），则g（x）为奇函数…（6分）证明：（2）设x1＜x2＜0，则g（x1）﹣g（x2）=﹣=＞0，∴g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．…（12分）21．（12分）设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b≠0时，都有＞0（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小；（2）若存在实数x∈[，]使得不等式f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，试求实数c的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴，又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）．（2）由（1）知，a＞b时，都有f（a）＞f（b），∴f（x）在R上单调递增，∵f（x）为奇函数，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等价于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在实数使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜3，即c2+c﹣3＜0，解得，，故c的取值范围为．22．（12分）已知函数f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m）=2f（）．（1）求mn的值；（2）求证：1＜（n﹣2）2＜2．【解答】解：（1）∵f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m），∴﹣log2m=log2n，∴log2mn=0，∴mn=1，（2）根据均值定理得＞1，∵f（n）=f（m）=2f（）．∴2f（）=2log2=log2=log2n，∴2=n，∴m2+n2+2mn=4n，即n2﹣4n=﹣m2﹣2，∴（n﹣2）2＜2﹣m2，∵0＜m＜1，∴0＜m2＜1，∴1＜2﹣m2＜2，即1＜（n﹣2）2＜2．。
辽宁省实验中学分校2015届高三上学期10月月考数学(理)(附答案)
辽宁省实验中学分校2015届高三10月月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）图中的阴影表示的集合是 （ ）（A ）(∁U A )∩B （B ）(∁U B )∩A （C ）∁U (A ∩B )（D ）∁U (A ∪B )（2）设集合A ＝{x |xx －1＜0}，B ＝{x |0＜x ＜3}, ,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）设z ＝1＋i （i 是虚数单位），则2z ＋z 2＝ （ ） （A ）－1－i（B ）－1＋i（C ）1－i （D ）1＋i （4）设a ＞0,b ＞0若log 2a 与log 2b 的等差中项为2，则1a ＋2b的最小值为 （ ） （A ） 8 （B ）22（C ） 2 2 （D ）14（5）不等式3x －12－x≥1的解集是 （ ）（A ）{x |34≤x ≤2} （B ）{x |34≤x ＜2}（C ）{x |x ＞2或x ≤34} （D ）{x |x ＜2}（6）设f (x )＝x 2－2x －4lnx ，则f ′(x )＞0的解集为 （ ）（A ）(0,＋∞) （B ）(－1,0)∪(2,＋∞) （C ）(2,＋∞) （D ）(－1,0)（7）函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为 （ ）（A ）14 （B ）12（C ）2 （D ）4（8）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x (x ≥4)f (x ＋1) (x ＜4)，则f (2＋log 2 3)＝ （ ）（A ）124 （B ）112（C ）18 （D ）38（9）已知等差数列{a n }的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，当k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和S ＝1021，则数列{a n }的通项公式为 （ ）（A ）a n ＝2n ＋1 （B ） a n ＝2n ＋3 （C ）a n ＝2n －1 （D ） a n ＝2n －3（10）命题：∀x ,y ∈R ，如果xy ＝0，则x ＝0。
人教版数学高一-辽宁省实验中学分校高一10月阶段性测试数学试题
辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期阶段性测试数学学科 高一年级 命题人：高一数学备课组 校对人：高一数学备课组 本试卷满分150分 考试时间120分钟客观题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）1．下列命题正确的是（ ） A ．很小的实数可以构成集合B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合C ．自然数集N 中最小的数是1D ．空集是任何集合的子集2．已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A {1}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}3．给定映射f ：()(),2,2x y x y x y →+-，在映射f 下，（3，1）的原像为（ ） A ．（1，3） B ．（5，5） C ．（3，1） D ．（1，1） 4．函数13xy -=的定义域为（ ） A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．()1,00,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．已知()21f x x -=，则()f x 的解析式为（ ）． A ．B ．()122+-=x x x fC ．()122-+=x x x fD ．()122--=x x x f 6．下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（ ）BAA ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y 7．已知函数()f x 是定义在 [0,)+∞上的增函数，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ）A ．（∞-，23）B ．［13，23） C ．（12，∞+） D ．［12，23）8．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ） A ．1- B ．1 C ．5- D ．59．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域（ ） A ．[]052，B ．[]-14，C ．[]-55，D ．[]-37， 10．函数)(x f y =满足对任意[]()21212,0,x x x x ≠∈，()()01212>--x x x f x f ，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ． ()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．设偶函数()f x 对任意x R ∈都有()()13f x f x =--，且当[]3,2x ∈--时，()4f x x =，则()5.5f =（ ）A ．10B ．10-C ．110D ．110-12．已知函数()21,021,0x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，若关于x 的方程()()20fx axf x -=恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是 （ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．()1,2D ．()0,3主观题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．函数24[0,3]22x y x x x +=∈≠-，且的值域为 . 14.在二分法求方程0123=--x x 的一个近似根时，现在已经将跟锁定在[]1,2内，则下一步可以断定根所在区间为_____________。
辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一上学期段考化学试卷(10月份)(文科) 含解析
2015—2016学年辽宁省实验中学分校高一（上）段考化学试卷（10月份）（文科)一、选择题(本题包括10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项符合题意)1．摩尔是（）A．物质的数量单位B．表示物质的质量单位C．表示物质的量的单位D．既是物质的数量单位又是物质的质量单位2．用酒精灯或电炉对下列实验仪器进行加热时，需用石棉网的是（）A．烧杯B．蒸发皿C．试管D．坩埚3．选取萃取剂将碘水中的碘萃取出来，这种萃取剂应具备的性质是（）A．不溶于水，且必须易与碘发生化学反应B．不溶于水，比水更容易使碘溶解，且不能与碘发生化学反应C．不溶于水，且必须比水密度大D．不溶于水，且必须比水密度小4．下列混合物可用溶解、过滤、蒸发的操作分离的是（）A．混有泥沙的食盐B．混有水的酒精C．白糖与食盐的混合物D．铁粉和泥沙的混合物5．在实验室进行分液操作，下列仪器一定需要的是（)A．锥形瓶B．分液漏斗C．玻璃棒D．温度计6．要尽量除去杂质，加入的试剂必须稍过量，最后的过量物可以使用物理或化学方法除去．现要除去NaCl中少量的CaCl2、ZnCl2、Na2SO4杂质，下列选用试剂及其使用顺序正确的是（）A．Na2CO3、BaCl2、HCl B．BaCl2、Na2CO3、H2SO4C．BaCl2、Na2CO3、HCl D．Ba（NO3)2、Na2CO3、HCl7．阿伏伽德罗常数约为6。
02×1023mol﹣1,下列叙述中不正确的是（)A．0.1 mol OH﹣含有6。
02×1023个电子B．氯化氢气体的摩尔质量等于6.02×1023氯气分子和6。
02×1023个氢分子的质量之和C．1 mol醋酸的质量与6.02×1023个醋酸分子的质量相等D．28 g氮气所含的原子数目为12.04×10238．下列说法正确的是（）A．1molL﹣1的氯化钠溶液是指此溶液中含有1molNaClB．从1L0。
辽宁省实验中学分校高一数学上学期期中试题
辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期中测试数学学科高一年级第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合{}1,A x =，{}1,B y =，且{}1,2,3A B =，则x y +=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．2()(1)()1f x x g x x =-=-，B ．0()()1f x x g x ==， C. 1()3()()3xx f x g x -==， D ．21()1()1x f x x g x x -=-=+， 3．已知2log 3a =，12log 3b =，123c -=，则（ ）A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >>4．函数()()21m f x m m x =--是幂函数，且在()0,x ∈+∞上为增函数，则实数m 的值是（ ）A.1- B ．2 C.3 D.1- 或25．已知水平放置的ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆是边长为1的正三角形，那么ABC ∆的面积为（ ）A ．62B ．6C ．32D ．3 6．函数1()4x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A ．（5，1）B ．（1，5）C ．（1，4）D ．（4，1）7．如果log 8log 80a b >>，那么,a b 间的关系是( )A ．01a b <<<B ．1a b <<C ．01b a <<<D ．1b a <<8．三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ）A ．211B ．163C ．38D ．429．若函数()y f x =是函数3x y =的反函数，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ） A.2log 3- B.3log 2- C.19 D.3 10．函数2lg(1)1y x=-+的图像关于（ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y x =对称11．奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有()()220f x f x ++-=，且()19f =，则()()()201420152016f f f ++的值为（ ）A ．-9B ．9C ．0D ．112．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()F x f x a =-()01a <<的所有零点之和为（ ）A. 21a -B. 21a --C. 12a --D. 12a -第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是______． 14．有一个半径为5的半圆，将它卷成一个圆锥的侧面，则该圆锥的高为_________． 15．若函数2()ln(1)f x x x =+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 . 16．已知函数()y f x =是偶函数，对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当[]12,0,3x x ∈且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，给出下列命题：①(3)0f =； ②直线6x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴；③函数()y f x =在区间[]9,6--上是单调增函数；④函数()y f x =在区间[]9,9-上有4个零点。
辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一12月月考数学试卷
辽宁省实验中学分校2015-2016学年度上学期月考试题数学学科 高一年级本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知U ＝R ，A ＝{x|x>0}，B ＝{x|x≤－1}，则(A ∩U B )∪(B ∩U A )＝ ( )．A ．φB ．{x |x ≤0}C ．{x |x >－1}D ．{x |x ≤－1}2．函数f (x )＝lg(4－x )的定义域为M ，g (x )＝0.5x－4的值域为N ，则M ∩N 等于( )A ．MB ．NC ．[0,4)D ．[0，＋∞)3．如图1，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且23CF CG CB CD ==，则 （ ） A ．EF 与GH 互相平行 B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上4．下列各式中成立的是( )( )．A ．log 0.44<log 0.46B ．1.013.4>1.013.5C ．3.50.3<3.40.3D ．log 76<log 675．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=)1(,)1(,12)(2x ax x x x f x若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )．A.12 B.45 C ．2D ．96．已知函数y ＝f (x )与y ＝e x互为反函数，函数y ＝g (x )的图象与y ＝f (x )的图象关于x 轴对称，若g (a )＝1，则实数a 的值为( )A ．－eB ．－1eC ．1eD ．e7．如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 ( )A ．4 3B ．4C ．2 3D ．28．等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是( )A ．S 球>S 正方体B ．S 球＝S 正方体C ．S 球<S 正方体D ．不能确定9．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE ， △BCF 均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则多面体的体积为（ ）A ．32 B.33C.34 D.2310．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③1y x =-，④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB =2DC =2，∠DAB =60o，E 为AB 的中点，将△ADE 和△BEC 分别沿ED ，EC 向上折起，使A ，B 重合于点P ，则三棱锥P —DCE 的外接球的体积为（ ）.A.2734πB.26πC.86π D.246π 12．若方程0-232=-k x x 在)1,1(-上有实根，求k 的取值范围。
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辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期阶段性测试数学学科 高一年级本试卷满分150分 考试时间120分钟客观题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）1．下列命题正确的是（ ） A ．很小的实数可以构成集合 B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集2．已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A {1}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}3．给定映射f ：()(),2,2x y x y x y →+-，在映射f 下，（3，1）的原像为（ ） A ．（1，3） B ．（5，5） C ．（3，1） D ．（1，1） 4．函数y =） A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．()1,00,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦U5．已知()21f x x -=，则()f x 的解析式为（ ）． A ．B ．()122+-=x x x f C ．()122-+=x x x f D ．()122--=x x x f 6．下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y 7．已知函数()f x 是定义在 [0,)+∞上的增函数，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ） A ．（∞-，23） B ．［13，23） C ．（12，∞+） D ．［12，23）8．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ） A ．1- B ．1 C ．5- D ．59．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域（ ） A ．[]052，B ．[]-14，C ．[]-55，D ．[]-37， 10．函数)(x f y =满足对任意[]()21212,0,x x x x ≠∈，()()01212>--x x x f x f ，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ． ()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．设偶函数()f x 错误！未找到引用源。
对任意x R ∈错误！未找到引用源。
都有()()13f x f x =--错误！未找到引用源。
，且当[]3,2x ∈--错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（ ） A ．10 B ．10- C ．110错误！未找到引用源。
D ．110-错误！未找到引用源。
12．已知函数()21,021,0x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，若关于x 的方程()()20f x axf x -=恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是 （ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．()1,2D ．()0,3 主观题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．函数24[0,3]22x y x x x +=∈≠-，且的值域为 . 14.在二分法求方程0123=--x x 的一个近似根时，现在已经将跟锁定在[]1,2内，则下一步可以断定根所在区间为_____________。
15.已知对任意非零实数x ，恒有()12434f x f x x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，则()x f 的解析式为___________16．若函数3212++=kx kx y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是___________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 17．（本题满分12分）已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围； （3）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分10分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+-=)0(1)0(1)0(2)(2x x x x x x x f（1）求[]{})1(-f f f 的值；（2）画出函数的图像；（3）写出函数的单调区间，指明单调性．（无需证明）19．（本题满分12分）二次函数()f x 的图像顶点为(1,16)A ，且图象在x 轴上截得线段长为8． （1）求函数()f x 的解析式； （2）令()(22)()g x a x f x =--①若函数()g x 在[0,2]x ∈上是单调增函数，求实数a 的取值范围； ②求函数()g x 在[0,2]x ∈的最小值．20.（本题满分12分）已知函数()x f 对任意R y x ∈,总有()()()y x f y f x f +=+，且当0>x 时，()0<x f ，()213f =-。
（1）判断()x f 的奇偶性，并进行证明；（2）当[]3,3-∈x 时，函数()x f 是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由。
21.（本题满分12分）已知集合{}510|≤+<=ax x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=221|x x B 。
（1）若A B A =⋂，求实数a 的取值范围；（2）集合B A ,能否相等？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由。
22.（本题满分12分）已知函数2()1ax bf x x+=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，（1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数； （3）解不等式()()10f t f t -+<．2015—2016高一上学期阶段性测试（10月）数学参考答案一、选择题 DADDA ADDAB CA二、填空题13．(][),210,-∞-+∞ 14.[]2,5.1（新疆部答案：1） 15.()()03221≠--=x x x x f 16． )3,0[ 17．解：（1）当1m =- 时，{}|22B x x =-<< ，所以{}32<<-=⋃x x B A ；（2分）（2）因为A B ⊆ ，所以12122132m m m m m ⎧≤≤⎧⎪⇒⇒≤-⎨⎨-≥⎩⎪≤-⎩ ，故(],2m ∈-∞-；（6分） （3）①若B φ= ，则1213m m m ≥-⇒≥；（8分） ②若B φ≠，则2123m m m <-⎧⎨≥⎩或2111m mm <-⎧⎨-≤⎩1332m m ⎧<⎪⎪⇒⎨⎪≥⎪⎩ 或130m m m φ⎧<⎪⇒∈⎨⎪≥⎩或103m ≤<103m ⇒≤<综上所述：[)0,m ∈+∞（12分） 18．解：（1）1；（2分） （2（3）（12分）单调增区间()0,1 ；单调减区间()(),0,1,-∞+∞ 19．解：（1）因为顶点坐标为(1,16)A ，所以函数的对称轴为1x =；又因为()f x 的图象在x 轴上截得线段长为8，所以()f x 图象与x 轴的两个交点坐标为()()3,0,5,0- ，故设()()()35f x a x x =+-。
将(1,16)A 代入上式，得1a =-，故可得2()215f x x x =-++；（4分） （2）①()()2222215215g x a x x x x ax =-+--=--，对称轴x a = 因为()g x 在[0,2]x ∈上是单调增函数，所以0a ≤ 。
故实数a 的取值范围式{|0}a a ≤；（6分） ②当2a > 时，()()min 2411g x g a ==-- ； 当02a ≤≤时，()()2min 15g x g a a ==--；当0a <时，()()min 015g x g ==-；故2min 411(2)g()15 (02)15 (0)a a x a a a -->⎧⎪--≤≤⎨⎪-<⎩．（12分）20.解：（1）奇函数。
证明如下：令0==y x 得，()002=f ，所以()00=f ；（2分） 令x y -=得，()()()00==-+f x f x f ，所以()()x f x f -=-。
故函数()x f 是奇函数。
（4分）（2）()()23max =-=f x f ；()()23min -==f x f 。
任取()1212,,,x x x x ∈-∞+∞< ,则210x x x ∆=-> ()()()()()212121y f x f x f x f x f x x ∆=-=+-=- 因为当0>x 时，()0<x f ，所以()210y f x x ∆=-< 故函数()x f 在(),-∞+∞上是减函数。
（8分） 又()()42213f f ==-，()()()3212f f f =+=-（10分） 所以， 当[]3,3-∈x 时，()()23max =-=f x f ，()()23min -==f x f （12分）。
21.解：（1）因为A B A ⋂= ,所以A B ⊆ （2分）当0a =时，A R =，不符合题意；（4分）当0a >时，14|A x x a a ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，故有11222422a a a a a ⎧-≥-⎪≥⎧⎪⇒⇒≥⎨⎨≥⎩⎪≤⎪⎩（6分） 当0a <时，41|A x x a a ⎧⎫=≤<-⎨⎬⎩⎭，故有418281122a a a a a⎧<->-⎧⎪⎪⎪⇒⇒<-⎨⎨≤-⎪⎪-≤⎩⎪⎩（8分）综上所述28≥-<a a 或；（2）由（1）知，若A B =当0a >时，112242a a a⎧-=-⎪⎪⇒=⎨⎪=⎪⎩（10分） 当0a <时，,A B 不可能相等。
综上所述2=a .（12分）22.解：（1）因为()f x 是定义()1,1-上的奇函数，所以()00f b ==（1分）又因为112212514a f ⋅⎛⎫== ⎪⎝⎭+，所以1a =，所以2()1x f x x =+；（2分） （2）证明：任取()1212,1,1,x x x x ∈-< ,则210x x x ∆=->()()()()()()()()()()22211221212222212121122221111111111x x x x x x y f x f x x x x x x x x x x x +-+∆=-=-=++++--=++因为()12,1,1x x ∈-，所以1211x x -<< ，所以1210x x ->，故0y ∆>。