山东省滨州市2017-2018学年八年级下第一次月考数学试题有答案

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新人教版2017-2018学年八年级下第一次月考数学试卷含答案

．
7
12.如图，已知 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，△ABC 的周长为 17cm，斜边上中线 BD 长为．则该三角形的面积为
．
2
13.如图，已知平行四边形 ABCD 的周长为 20，对角线 AC，BD 相交于点 O，过 O 作 EO⊥AC，连接 EC，则△DEC 的周长为________ .
=15 3 ………………………………………………………………………4 分
（2）原式 = (2 2 3)(2 2 3) (3 2 6 2) ……………………………………………1 分
=4-12-5+ 2 6 ……………………………………………………………………3 分
= 13 2 6 ……………………………………………………………………4 分
∴BD2=AB2+AD2=42+32=52，………………………………………………………………2 分
∴在△CBD 中，BD2+BC2=52+122=132，
∴BD2+BC2=CD2，
∴△CBD 为直角三角形．……………………………………………………………………4 分
A． 2 B． 2 2
C． 4
D．2
10.如图,在矩形 ABCD 中，BC=8，CD=6，将△BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C′处，BC′交 AD 于点 E，则△BDE 的
面积为（）
21
A．
4
75
B．
C．24
4
D．21
二、填空题（每题 3 分，共 5 题，15 分）
11.计算:
-=
2.在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对应边分别是 a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是(

【精品】2017-2018学年滨州市无棣县八年级下期中数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD2．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R3．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和47．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x+29．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE 的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE等于度．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝cm．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．26．（10分）如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．2017-2018学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A、C、D正确，选项B不正确，即可得出结论．【解答】解：∵∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，A选项正确；∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，B选项不正确；∵∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，C选项正确；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，D选项正确．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．2．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量．【解答】解：圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R，故选：D．【点评】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量．3．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【分析】令x＝0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E＝90°，∵∠EAD＝53°，∴∠EFA＝90°﹣53°＝37°，∴∠DFC＝37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE＝∠DFC＝37°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E＝90°和的对顶角相等是解决问题的关键．5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B不正确．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE＝AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE＝∠AEB 是解决问题的关键．7．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．8．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x+2【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．9．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】将（2，﹣1）与（﹣3，4）分别代入一次函数解析式y＝kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y＝kx+b中得：，①﹣②得：5k＝﹣5，解得：k＝﹣1，将k＝﹣1代入①得：﹣2+b＝﹣1，解得：b＝1，∴，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1不经过第三象限．故选：C．【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE 的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD＝6cm，根据菱形的性质，可得CD＝6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝6cm，OB＝OD，∵OE∥DC，∴BE：CE＝BO：DO，∴BE＝CE，即OE是△BCD的中位线，∴OE＝CD＝3cm．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD的中位线是解此题的关键．11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝4cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．【解答】解：设正方形的边长为a，在图①中，由折叠知，BC＝BD＝a，AB＝a，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝a，∴CF＝AF﹣AC＝a，设CE ＝ED ＝x ，则EF ＝a ﹣x ，在Rt △CEF 中，（ a ﹣x ）2+（a ）2＝x 2，∴x ＝2﹣，∴CE ＝ED ＝2﹣，在Rt △BDE 中，tan ∠DBE ＝＝2﹣故∠DBE ＝∠CBE ＜30°，故△ECB ，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图②中，BC ＝a ，AC ＝AE ＝a ，故∠BAC ＝30°，从而可得∠CAD ＝∠EAD ＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图③中，AC ＝a ，AB ＝a ，故∠ABC ＝∠DBC ≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图④中，AE ＝a ，AB ＝AD ＝a ，故∠ABE ＝30°，∠EAB ＝60°，从而可得∠BAC ＝∠DAC ＝60°，∠ACB ＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．综上可得有2个满足条件．故选：C ．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力，难度较大，注意细心、耐心思考．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y ＝﹣3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P （m ，5）在第二象限．【分析】先根据正比例函数y ＝﹣3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大判断出﹣3m 的符号，求出m 的取值范围即可判断出P 点所在象限．【解答】解：∵正比例函数y ＝﹣3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大， ∴﹣3m ＞0，解得m ＜0， ∴点P （m ，5）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，根据题意判断出m 的符号是解答此题的关键． 14．▱ABCD 中，已知点A （﹣1，0），B （2，0），D （0，1）．则点C 的坐标为（3，1）．【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DC ∥AB ，DC ＝AB ＝3，根据D 的纵坐标和CD ＝3即可求出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB＝CD＝2﹣（﹣1）＝3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m＜0．【分析】根据一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0．故答案为：m＜0．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P1、P2的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得y1、y2的值，然后再来比较一下y1、y2的大小．【解答】解：∵点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴y1＝2×3﹣1＝5，y2＝2×2﹣1＝3，∵5＞3，∴y1＞y2；故答案是：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．解题时也可以根据一次函数的单调性进行解答．17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE等于16度．【分析】根据翻折不变性可知，∠DAE＝∠FAE，又因为∠BAF＝58°且长方形的一个角为90度，可求出∠EAD的度数．【解答】解：根据翻折不变性设∠DAE＝∠FAE＝x度，又∵∠BAF＝58°，∠BAD＝90°，∴x+x+58°＝90°，解得x＝16∴∠EAD＝16°．故答案为：16【点评】此题考查了翻折不变性，要注意运用长方形的性质．此题有诸多隐含条件，解答时要注意挖掘．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝5cm．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，∴AO＝AC＝4cm，BO＝BD＝3cm，∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5cm．故答案为：5．【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是3．【分析】根据平行四边形的对边相等，可得CD＝AB＝4，又因为S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，所以求得DC 边上的高AF的长，进而利用勾股定理解得即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF＝6×2＝12，∴AF＝3．∴DC边上的高AF的长是3．在Rt△ADF中，DF＝，故答案为3．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标．【解答】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM＝AM﹣B′M＝AB′．不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．则M′A﹣M′B＝M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．设直线AB′解析式为y＝kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：，解得，∴直线AB′解析式为y＝﹣2x+7．令y＝0，解得x＝，∴M点坐标为（，0）．故答案为：（，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题、坐标与图形性质．解题时可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A＝∠C，AB＝CD，又由AE＝CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE 是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x＝0与y＝0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），＝×2×4＝4，（3）S△AOB（4）x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE＝CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC＝∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，∵∠ABE+∠EBC＝90°，∠CBF+∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE＝CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，又∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠EFB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABE＝55°，∴∠EBG＝90°﹣55°＝35°，∴∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+35°＝80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．【解答】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3＝20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为s＝kt，则3k＝60，解得k＝20，所以，s＝20t，设DE的解析式为s＝mt+n，则，解得，所以，s＝45t﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．【分析】（1）首先由CE ∥BD ，DE ∥AC ，可证得四边形CODE 是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC ＝OD ，即可判定四边形CODE 是菱形，（2）由矩形的性质可知四边形OCED 的面积为矩形ABCD 面积的一半，问题得解．【解答】解：（1）∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形CODE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴OD ＝OC ，∴四边形CODE 是菱形；（2）∵AB ＝3，BC ＝4，∴矩形ABCD 的面积＝3×4＝12，∵S △ODC ＝S 矩形ABCD ＝3，∴四边形OCED 的面积＝2S △ODC ＝6．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解此题的关键．26．（10分）如图，已知直线l 1：y ＝2x +1、直线l 2：y ＝﹣x +7，直线l 1、l 2分别交x 轴于B 、C 两点，l 1、l 2相交于点A ．（1）求A 、B 、C 三点坐标；（2）求△ABC 的面积．【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可得到点A 的坐标，两直线的解析式令y ＝0，求出x 的值，即可得到点A 、B 的坐标；（2）根据三点的坐标求出BC 的长度以及点A 到BC 的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）直线l 1：y ＝2x +1、直线l 2：y ＝﹣x +7联立得，，解得，∴交点为A （2，5），令y ＝0，则2x +1＝0，﹣x +7＝0，解得x ＝﹣0.5，x ＝7，∴点B 、C 的坐标分别是：B （﹣0.5，0），C （7，0）；（2）BC ＝7﹣（﹣0.5）＝7.5，∴S △ABC ＝×7.5×5＝．【点评】本题考查了两直线的相交问题，联立两直线的解析式，解方程即可得到交点的坐标，求直线与x 轴的交点坐标，令y ＝0即可，求直线与y 轴的交点坐标，令x ＝0求解．27．（12分）如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE ＝OF ；（2）若CE ＝12，CF ＝5，求OC 的长；（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，进而利用勾股定理求出EF 的长，即可得出CO 的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN ∥BC ，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF ＝90°是解题关键．。

2017-2018学年度第二学期人教版(五四制)八年级第一次月考数学试卷

……外……………装…………○_____姓名：___________班……○…………装……订…………○…………绝密★启用前2017-2018学年度第二学期人教版（五四制）八年级第一次月考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷24题，答卷时间100分，满分120分 1．（本题3分）在△ABC 中，） A. ∠A=90° B. ∠B=90° C. ∠C=90° D. ∠A=∠B2．（本题3分）一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为（）A. 10B. 12C. 24D. 48 3．（本题3分）如图：图形A 的面积是（）A. 225B. 144C. 81D. 无法确定 4．（本题3分）若直角三角形的三边长分别为a b -、a 、a b +，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（） A. 22 B. 32 C. 62 D. 82 5．（本题3分）如图，AC 是电线杆的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝60°，则AB 的长为( )A. 12米 C. 6米6．（本题3分）如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1，则四边形BCEF 的周长为( )……外…………○装…………○…订…………………线………○……※※※要※※在※※装※※订内※※答※※题……○……线……○……A. 8B. 9C. 12D. 13 7．（本题3分）如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m 8．（本题3分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交AD 于E ，∠AEB=25°，则∠A 的大小为( )A. 100°B. 120°C. 130°D. 150° 9．（本题3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（）＋)cm D. (7＋10．（本题3分）如图，在ABC ∆中， 60AB AC BAC =∠=︒，，BC 边上的高8AD =，E 是AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，则EB EF +的最小值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8…………○………装………○……………………学校:_______姓名：_______班级：________：_________……装…………○………订…………○………线…………○……………○二、填空题（计32分）__________. 12．（本题4分）平行四边形ABCD 中，若∠A ∶∠B ＝1∶3，那么∠A ＝________，∠B ＝________，∠C ＝________，∠D ＝________. 13．（本题4分）木工师傅做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线为100分米，则这个桌面__．(填“合格”或“不合格”) 14．（本题4分）平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为_________________. 15．（本题4分）如图，长方形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，A ，B 在数轴上，以B 为圆心，BD 长为半径作弧交数轴负半轴于点E ，则点E 表示的实数为__16．（本题4分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 为BC 边上中线，若AD ABC 周长为6＋ABC 的面积为____.17．（本题4分）如图所示的一块地，已知∠ADC ＝90°，AD ＝12m ，CD ＝9m ，AB ＝25m ， BC ＝20m ，则这块地的面积为____________ .18．（本题4分）如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是__________.三、解答题（计58分）ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC 的形状.…○…………订装※※订※※线※※内线…20．（本题8分）如图所示，在四边形ABCD 中，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD 的面积.21．（本题8分）如图所示，已知平行四边形ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE ＝OF.…………外……○…………………○……___班级：________…内…………○…………线…………○………装…………○…22．（本题8分）如图，在□ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且BE=DF ，连结AE 、CF 求证：四边形AECF 是平行四边形．23．（本题8分）如图，已知某学校A 与笔直的公路BD 相距3 000米，且与该公路上的一个车站D 距5 000米，现要在公路边建一个超市C ，使之与学校A 及车站D 的距离相等，那么该超市与车站D 的距离是多少米？○…………线…○ 24．（本题9分）如图，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，顺次连接E ，F ，G ，H ，得到的四边形EFGH 叫中点四边形．求证：四边形EFGH 是平行四边形．25．（本题9分）观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a ,b ,c. 根据你发现的规律,请写出: (1)当a=19时,求b ,c 的值; (2)当a=2n+1时,求b ,c 的值;(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.参考答案1．A【解析】∵AB 2+AC 2=BC 2，∴∠A =90°. 故选A.点睛：掌握勾股定理逆定理. 2．B【解析】试题解析：已知三角形的三边分别是BC =15,AB =20,AC =25,BD 是AC 上的高,∵BC =15，AB =20，AC =25，222AC AB BC ∴=+，∴三角形ABC 为直角三角形， ∵BD 是AC 上的高， 1122BD AC AB BC ∴⋅=⋅， ∴BD =12. 故选B. 3．C【解析】解：由勾股定理得，A 的面积=225﹣144=81．故选C ． 4．B【解析】解：由题意得：（a ﹣b ）2+a 2=（a +b ）2，解得：a =4b 所以，直角三角形三边分别为3b 、4b 、5b ． ∵只有32是4的倍数，故一边长为32．故选B ． 5．B【解析】如图，由题意可知，△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=6米， ∴∠CAB=30°， ∴AC=2BC=12（米），∴=. 故选B.6．B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴OA=OC（平行四边形的对角线相互平分），AB∥CD（平行四边形的对边相互平行），∴∠DCO=∠BAC（两直线平行，内错角相等）．在△AFO和△CEO中，∵∠OAF＝∠OCE，AO＝CO，∠AOF＝∠COE，∴△AFO≌△CEO（ASA），∴OF=OE，CE=AF（全等三角形的对应边相等）．又∵AD=BC（平行四边形的对边相等），AB=4，AD=3，OF=1，∴四边形BCEF的周长为：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9．故选B．7．C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选：C.8．C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．∵∠ABC的平分线交AD于E，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=25°，∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=130°．故选C．9．B【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：将长方体展开,连接AB′，则AB′最短.∵AA′=3+2+3+2=10cm，A′B′=6 cm，∴AB′=故选B..10．D【解析】连接CF，∵等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线∴AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ， ∴EB=EC ，当B. F. E 三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF ， ∵等边△ABC 中，F 是AB 边的中点， ∴AD=CF=8，∴EF+BE 的最小值为8，故选：D.点睛：本体主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键.解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论. 11．6、8、10【解析】设三边分别为x-2，x ，x+2，列勾股定理方程得：()()22222,8,26,210.x x x x x x -+=+=-=+=则故答案：6、8、10.12． 45° 135° 45° 135°【解析】根据平行四边形的性质：对角相等，邻角互补来解答．∠A 与∠B 是邻角，度数和应为180°．又从题干中得知，∠A ∶∠B ＝1∶3，所以不难算出∠A ＝45°，∠B ＝135°．又因为平行四边形对角相等，所以，∠C ＝∠A ＝45°，∠D ＝∠B ＝135°．故答案： (1). 45° (2). 135° (3). 45° (4). 135°. 13．合格【解析】如图，由题意可知，在四边形ABCD 中，BC=AD=80分米，AB=CD=60分米，AC=BD=100分米，∴BC 2=6400，AB 2=3600，AC 2=10000， ∴BC 2+AB 2=AC 2， ∴∠ABC=90°，同理可得：∠BAC=∠ADC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD 是长方形. 即这个“桌面”是合格的.14．100°【解析】根据平行四边形的性质：对角相等，邻角互补来解答．一组对角的度数之和为200°，则该组对角均为100°．又因为平行四边形邻角互补，所以，另一组对角均为180°－100°＝80°．所以，较大的角为100°．故答案：100°.15．1【解析】由题意可知，在长方形ABCD 中，∠DAB=90°，AB=2，AD=1，∴=∴又∵点B 表示的数是1，点E 在点B 的左边，∴点E 表示的数为： 1.故答案为： 1. 16．4【解析】△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 为BC 边上中线， AD角形斜边的中线等于斜边的一半可得ABC 周长为6＋得AB+AC=6；根据勾股定理可得22220AB AC BC +==,所以()236AB AC +=,即22236AB AB AC AC +⋅+=,所以AB ·AC=8，即可得△ABC 的面积为4.17．96m 2【解析】试题解析：如图，连接AC ．在△ACD 中，∵AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°， ∴AC=15m ，又∵AC 2+BC 2=152+202=252=AB 2， ∴△ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积=12×15×20-12×9×12=96（平方米）．故答案为：96m 2． 18．25【解析】先证左右两个直角三角形全等，再利用勾股定理可计算出AB ，即可求出正方形ABCD 的面积．解：如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°，∵AE⊥BE，CF⊥BF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°,∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中{AEB BFC EAB FBCAB BC∠=∠∠=∠=，∴△ABE≌△BCF(ASA)∴BE=CF=4，在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，∴AB=5，∴S正方形ABCD=5×5=25.故答案为：25.点睛：本题主要考查勾股定理及全等三角形的判定.根据正方形的性质找出全等三角形的判定条件是解题的关键.19．见解析【解析】试题分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.试题解析：解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a2+b2=169=c2,∴△ABC是直角三角形.20．四边形ABCD的面积是6.【解析】试题分析：连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.试题解析：连接BD，∵∠C =90°，∴△BCD 为直角三角形，∴BD 2=BC 2+CD 2=22+12=2，BD ＞0，∴BD在△ABD 中，∵AB 2+BD 2=20+5=25，AD 2=52=25，∴AB 2+BD 2=AD 2，∴△ABD 为直角三角形，且∠ABD =90°，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12×12×2×1=6． ∴四边形ABCD 的面积是6.点睛：本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形，从而求出三角形的面积.21．证明见解析.【解析】【试题分析】根据平行四边形的性质：对边相等来解答．需要证明延长的边相等，就需要证明三角形全等．【试题解析】∵四边形ABCD 是平行四边形ABCD ，∴OA ＝OC,DF ∥EB∴∠E ＝∠F又∵∠EOA ＝∠FOC∴△OAE ≌△OCF,∴OE ＝OF【方法点睛】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，同时结合此前学过的证明线段相等的方法，就能解答本题．22．见解析【解析】试题分析：由四边形ABCD 是平行四边形，可得AF ∥CE ，又AF =CE ，所以四边形AECF 是平行四边形．试题解析：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴AF ∥CE ．又∵BE =DF ，∴AD -DF =BC -BE ，∴AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．点睛：本题主要考查了平行四边形的判定，解答本题的关键是熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23．3 125米【解析】试题分析：由勾股定理先求出BD 的长度，然后设超市C 与车站D 的距离是x 米，分别表示出AC 、BC 、的长度，对Rt △ABC 由勾股定理列方程求解.试题解析：在Rt △ABD 中，BD 4000米，设超市C 与车站D 的距离是x 米，则AC ＝CD ＝x 米，BC ＝(4000－x )米，在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2，即x 2＝30002＋(4000－x )2，解得x ＝3125，因此该超市与车站D 的距离是3125米．点睛：本题关键在于设未知数，列方程求解.24．见解析【解析】试题分析：连接BD ．利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；试题解析：证明：连接BD .∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线,1,2EH BD ∴= EH ∥BD . 同理得1,2FG BD =FG ∥BD . ∴EH =FG ,EH ∥FG .∴四边形EFGH 是平行四边形.25．(1) b=180.c=181；(2) b=2n 2+2n ,c=2n 2+2n+1；(3) 不是,理由见解析【解析】试题分析：（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b ，c 的值．（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b 、c 的值．（3）将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，否则不是．试题解析：解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c ﹣b =1．∵a =19，a 2+b 2=c 2，∴192+b 2=（b +1）2，∴b =180，∴c =181；（2）通过观察知c ﹣b =1，∵（2n +1）2+b 2=c 2，∴c 2﹣b 2=（2n +1）2，（b +c ）（c ﹣b ）=（2n +1）2，∴b +c =（2n +1）2，又c =b +1，∴2b +1=（2n +1）2，∴b =2n 2+2n ，c =2n 2+2n +1；（3）由（2）知，2n +1，2n 2+2n ，2n 2+2n +1为一组勾股数，当n =7时，2n +1=15，112﹣111=1，但2n 2+2n =112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数．点睛：此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力．。

八年级下学期数学第一次月考试卷(附答案)

八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.要使√x+1有意义，则x的取值范围为()2A. x≤0B. x≥−1C. x≥0D. x≤−12.已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9−2a|−√9−12a+4a2的结果是()A. 12−4aB. 4a−12C. 12D. −123.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是()A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π4.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M为()A. 2B. √5−1C. √10−1D. √55.下列运算中，能合并成一个根式的是()A. √12−√2B. √18−√8C. √8a2+√2aD. √x2y+√xy26.已知a，b，c为互不相同的有理数，满足(b+√2)2=(a+√2)(c+√2)，则符合条件的a，b，c共有()A. 0组B. 1组C. 2组D. 4组7.如下图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm8.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是△ABC的高，则BD的长为()A. 1013√13B. 913√13C. 813√13D. 713√139.如果实数a满足|2019−a|+√a−2020=a，那么a−20192的值是()A. 2017B. 2018C. 2019D. 202010.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.要使代数式√2x−1x−1有意义，则x的取值范围是______．12.已知√7=a，√70=b，用含a、b的代数式表示√490=____________．13.已知△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则∠A、∠B、∠C所对的三条边之比为______．14.如图，一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=_____________厘米．15.对于任意实数a，b，定义一种运算“∗”如下：a∗b=a(a−b)+b(a+b)，如：3∗2=3×(3−2)+2×(3+2)=13，那么√3∗√2=．16.如果一个三角形的面积为√15，一边长为√3，那么这条边上的高为．17.如下图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为．18.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为．19.如图所示，正方体的棱长为√2cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是______ cm．20. a 1=1+112+122，a 2=1+122+132，a 3=1+132+142，⋯⋯，a n =1+1n 2+1(n+1)2，其中n 为正整数，则√a n 的值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 21. （12分）计算下列各式(1)(13)−2+6√3−√12+(1−√2)0(2)y x +1x +y ⋅(x −y 2x )22. （12分）如图，OA ⊥OB ，OA =45海里，OB =15海里，我国钓鱼岛位于O 点，我国渔政船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国渔政船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．(1)请用直尺和圆规作出C 处的位置；(2)求我国渔政船行驶的航程BC 的长．23.（12分）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①2√5=2√5√5⋅√5=2√55；②1√2−1=1×(√2+1)(√2−1)(√2+1)=√2+1(√2)2−12=√2+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，(1)化简：1√3−√2(2)计算：1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√10+√9．24.（14分）已知四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD．(1)作CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别为垂足．求证：△BCE≌△DCF．(2)如果AB=21，AD=9.BC=DC=10，求对角线AC的长．25.（14分）已知a，b为实数，且a=√5b−35+√7−b+3，求√(a−b)2的值．26.（16分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100m的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B 处所用的时间为3s，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了80km/ℎ的限制速度？(√3≈1.732)答案1.B2.A3.B4.C5.B6.A7.A8.D9.D10.D11.x≥12且x≠112.ab13.1:√3:214.2015.516.2√517.218.2519.620.n2+n+1n2+n21.解：(1)原式=9+2√3−2√3+1=10；(2)原式=yx +1x+y·x2−y2x=yx+1x+y·(x+y)(x−y)x=yx+x−yx=1．22.解：(1)作AB的垂直平分线与OA交于点C；(2)设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+(45−x)2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．23.解：(1)原式=√3+√2=√3+√2；(√3−√2)(√3+√2)(2)原式=√2−1+√3−√2+⋯+√10−√9=√10−1．24.(1)证明：∵AC平分∠BAD，且CE⊥AB，CF⊥AD；∴CF=CE；又∵CD=BC；∴Rt△BCE≌Rt△DCF．(2)解：取AG=AD，作CH⊥AB，垂足为H，得△ADC≌△AGC，∴AG=AD=9，CG=CD=10；∴CG=CB；∴△CGB为等腰三角形．∵GB=AB−AG=21−9=12，GH=HB=6；∴CH2=100−36=64，∴CH=8；GB=9+6=15；∴AH=AG+GH=9+12Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=152+82=172∴AC=17．25.由题意得{5b−35⩾07−b⩾0,解得b=7，∴a=√5b−35+√7−b+3=3，∴√(a−b)2=√(3−7)2=4．26.解：此车超过80km/ℎ的限制速度．理由如下：在Rt△APO中，∠APO=60°，则∠PAO=30°，∴AP=2OP=200m，AO=√AP2−OP2=√2002−1002=100√3(m)，在Rt△BOP中，∠BPO=45°，则BO=OP=100m，∴AB=AO−BO=(100√3−100)m，∴从A到B小车行驶的速度为(100√3−100)÷3≈24.4(m/s)=87.84km/ℎ>80km/ℎ，∴此车超过80km/ℎ的限制速度．。

2016-2017年山东省滨州市三校八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年山东省滨州市三校八年级（下）第一次月考数学试卷一、单选题（共12题；共36分）1．（3分）等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣1 2．（3分）如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，则PD等于（）A．10B．C．5D．2.53．（3分）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A．5B．6C．6.5D．124．（3分）下列各式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）如果＝1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥6．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝（）A．4B．5C．6D．77．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对8．（3分）若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2x D．29．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：510．（3分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．11．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣1 12．（3分）化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．+2D．﹣﹣2二、填空题（共6题；共24分）13．（4分）把a中根号外面的因式移到根号内的结果是．14．（4分）计算的值是．15．（4分）一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是cm．16．（4分）在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．17．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．18．（4分）的整数部分是，小数部分是．三、解答题（共7题；共60分）19．（20分）计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．20．（6分）已知y＝+2，求+﹣2的值．21．（6分）已知x＝+3，y＝﹣3，求下列各式的值：（1）x2﹣2xy+y2（2）x2﹣y2．22．（8分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？23．（10分）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB ＝8cm，BC＝10cm．求CE的长？24．（10分）观察下列运算：由（+1）（﹣1）＝1，得＝﹣1；由（+）（﹣）＝1，得＝﹣；由（+）（﹣）＝1，得＝﹣；…（1）通过观察得＝；（2）利用（1）中你发现的规律计算：++…+．2016-2017学年山东省滨州市三校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共12题；共36分）1．（3分）等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣1【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选：A．2．（3分）如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，则PD等于（）A．10B．C．5D．2.5【解答】解：∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POA，∵∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠AOP＝∠BOP＝∠CPO＝15°，过点P作∠OPE＝∠CPO交于AO于点E，则△OCP≌△OEP，∴PE＝PC＝10，∵∠PEA＝∠OPE+∠POE＝30°，∴PD＝10×＝5．故选：C．3．（3分）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A．5B．6C．6.5D．12【解答】解：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，∴斜边＝＝13，∴第三边上的中线长为×13＝6.5．故选：C．4．（3分）下列各式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：3﹣π＜0，无意义，故选：B．5．（3分）如果＝1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．6．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2＝1，S2+S3＝2，S3+S4＝3，S1+S2+S3+S4＝4，故选A．7．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x＝，此时这个三角形的周长＝3+4+，故选：C．8．（3分）若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2x D．2【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式＝|x﹣3|+＝|x﹣3|+|x﹣1|＝3﹣x+x﹣1＝2．故选：D．9．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：5【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．10．（3分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意，B、被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含开得尽的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，故D符合题意；故选：D．11．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣1【解答】解：由勾股定理得：＝，∴数轴上点A所表示的数是﹣1，∴a＝﹣1；故选：B．12．（3分）化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．+2D．﹣﹣2【解答】解：原式＝[（﹣2）•（+2）]2015•（+2）＝（3﹣4）2015•（+2）＝﹣﹣2．故选：D．二、填空题（共6题；共24分）13．（4分）把a中根号外面的因式移到根号内的结果是﹣．【解答】解：原式＝﹣＝﹣，故答案为：﹣14．（4分）计算的值是4﹣1．【解答】解：原式＝﹣1+3＝4﹣1．故答案为4﹣1．15．（4分）一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是12cm．【解答】解：如图：设AB＝25是最长边，AC＝15，BC＝20，过C作CD⊥AB于D，∵AC2+BC2＝152+202＝625，AB2＝252＝625，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∵S△ACB＝AC×BC＝AB×CD，∴AC×BC＝AB×CD15×20＝25CD，∴CD＝12（cm）；故答案为：12．16．（4分）在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为126或66cm2．【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD＝＝＝5cm，在Rt△ADC中，CD＝＝＝16cm，∴BC＝21，∴S△ABC＝＝×21×12＝126cm2；当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD＝＝＝5cm，在Rt△ADC中，CD＝＝＝16cm，∴BC＝CD﹣BD＝16﹣5＝11cm，∴S△ABC＝＝×11×12＝66cm2，故答案为：126或66．17．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．18．（4分）的整数部分是4，小数部分是﹣4．【解答】解：∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是﹣4．故答案为：4，﹣4．三、解答题（共7题；共60分）19．（20分）计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝2；（2）原式＝2+2﹣3+＝3﹣；（3）原式＝12﹣6＝6；（4）原式＝+1+3﹣1＝4．20．（6分）已知y＝+2，求+﹣2的值．【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x＝0，解得：x＝．当x＝，y＝2时，原式＝＝﹣2＝+4﹣2＝2．21．（6分）已知x＝+3，y＝﹣3，求下列各式的值：（1）x2﹣2xy+y2（2）x2﹣y2．【解答】解：（1）∵x＝+3，y＝﹣3，∴x﹣y＝6，∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝62＝36；（2）∵x＝+3，y＝﹣3，∴x+y＝2，x﹣y＝6，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×6＝12．22．（8分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）在Rt△AOB中，AB＝25米，OB＝7米，OA＝＝＝24（米）．答：梯子的顶端距地面24米；（2）在Rt△AOB中，A′O＝24﹣4＝20米，OB′＝＝＝15（米），BB′＝15﹣7＝8米．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．23．（10分）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB ＝8cm，BC＝10cm．求CE的长？【解答】解：由翻折的性质可得：AD＝AF＝BC＝10，在Rt△ABF中可得：BF＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝4，设CE＝x，EF＝DE＝8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2＝EC2+CF2，即x2+16＝（8﹣x）2，解可得x＝3，故CE＝3cm．24．（10分）观察下列运算：由（+1）（﹣1）＝1，得＝﹣1；由（+）（﹣）＝1，得＝﹣；由（+）（﹣）＝1，得＝﹣；…（1）通过观察得＝﹣；（2）利用（1）中你发现的规律计算：++…+．【解答】解：（1）＝＝﹣；故答案为：﹣；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．。

2017-2018学年第一学期八年级数学第一次月考试卷答案

2017－2018学年第一学期八年级数学第一次月考试卷答案解析
一、单选题（每小题3分，共30分）
1、【答案】B
【考点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】根据三角形的三边关系，知
A、1+1=2，不能组成三角形；
B、1+2＞2，能够组成三角形；
C、3+5=8，不能组成三角形；
D、3+5＜9，不能组成三角形．
故选B．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．
判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2、【答案】C
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了三
角形具有稳定性，故选：C．
【分析】根据三角形的稳定性进行解答．
3、【答案】A
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：三角形的三条中线的交点一定在三角形内．故选A．【分析】根据三角形的中线的定义解答．
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2023-2024学年山东省滨州市阳信县第三实验中学八年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年山东省滨州市阳信县第三实验中学八年级下学期第一次月考数学试题1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（）A．1：2：3：4B．1：4：2：3C．1：2：2：1D．1：2：1：2 2.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分3.如图，在四边形中，对角线，相交于点O，，．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（）A．B．C．D．4.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1C．D．25.如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（）A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm6.如图，E，F分别是的边上的点，，将四边形沿翻折，得到，交于点G，则的周长为（）A．6B．C．D．7.如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．8.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则为（）A．10°B．15°C．30°D．120°9.如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点A、B的坐标分别为，点D在y轴上，则点C的坐标是（）A．B．C．D．10.如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．411.如图，D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是_____________．12.在中，已知，则______°．13.在中，的平分线把分成长度是的两部分，则的周长是______．14.如图，若□ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD=________，AB=________．15.如图，在平行四边形中，AE⊥BC于点，AF⊥CD于点，若∠EAF=58°，则∠BAD＝______．16.如图，在平行四边形中，平分，交于点F，平分，交于点E，，则长为______．17.如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________．18.如图，点是矩形的对角线上一点，过点作EF//BC，分别交，于点，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______．19.已知，如图，在四边形中，，点E，F为对角线上两点，且，．求证：四边形为平行四边形．20.如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：（1）四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．21.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？22.如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，，，求四边形AEDF的周长；与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．23.如图，在中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的角平分线于点E，交的外角平分线于点F．(1)求证：；(2)当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论．(3)当点O运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．。

山东省滨州市2017-2018学年八年级下第一次月考数学试题含答案

2017-2018学年下学期第一次阶段测试初二数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）A. AB∥CD，AB=CDB. AB∥CD，BC∥ADC. AB∥CD，BC=ADD. AB=CD，BC=AD2.平行四边形ABCD中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°3.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，OE=3，AB=5，▱ABCD的周长（）A. 11B. 13C. 16D. 224.顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是( )A. 邻边不等的平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形5.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）A. 90°B. 45°C. 30°D. 22.5°6.矩形具有而菱形不具有的性质是( )A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线垂直D. 每一条对角线平分一组对角7.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为( )A. 6＜AC＜10B. 6＜AC＜16C. 10＜AC＜16D. 4＜AC＜168.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A. B. C. 5 D. 49.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（）A. 962B. 48cm2C. 24cm2D. 12cm210.如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是（）A.B.C.D.11.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A. 5B. 4.8C. 4.4D. 412.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A. 5B. 4C.D.第II卷二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于E，DC=4，DE=2，▱ABCD的周长______ ．14.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为______ cm2．15.如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME= ______ ．16.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=6，则矩形的面积为______ ．17.如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC= ______ ．第2 页共2 页18.如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19.（8分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．20.（8分）已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21.（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH和AB的长．22.（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．第 4 页共 4 页23. （10分）如图，在长方形ABCD 中，AB =6，BC =8（1）求对角线AC 的长；（2）点E 是线段CD 上的一点，把△ADE 沿着直线AE 折叠．点D 恰好落在线段AC 上，点F 重合，求线段DE 的长．24. （14分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA =PB ，PC =PD ，∠APB =∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB =∠CPD =90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）初二数学答案和解析【答案】1. C2. B3. D4. D5. D6. B7. D8. A9. A10. A11. B12. D13. 2014. 12015. 45°16. 3617. 115°18. 619. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°-∠BAC=180°-∠DCA，∴∠EAB=∠FAD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，，∴△BEA≌△DFC（AAS），∴AE=CF．20. 证明：如图，连接BD，交AC于点O．∵四边形BEDF是平行四边形，∴OD=OB，OE=OF．又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．21. 解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，∴AO=CO=8cm，DO=BO=6cm，∠AOB=90°，∴在Rt△AOB中AB==10（cm），菱形面积为：AC×BD=DH×AB，则×16×12=10×DH，解得：DH =（cm），答：菱形ABCD的高DH 为cm，AB的长为10cm．22. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．23. 解：（1）在直角△ABC中，AC ===10；（2）根据题意得AF=AD=BC=8，DE=EF，FC=AC-AF=10-8=2．设DE=x，则EC=CD-DE=6-x，EF=DE=x．在直角△CEF中，EF2+FC2=EC2，则x2+4=（6-x）2，解得x =．24. （1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH =BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG =BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，第6 页共6 页，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=AC，FG=BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．。

2017--2018学年度第二学期人教版(五四制)八年级第一次月考数学试卷

∵点P在运动中保持∠APB＝90°，
∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，
设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，
在Rt△BCG中，CG＝＝＝，
25．（本题9分）如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．
求证：BF=DE．
参考答案
1．D
【解析】试题分析：如图，
∵动点F，E的速度相同，
∴DF＝CE，
又∵CD＝BC，
∴CF＝BE，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；
4．（本题3分）在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
5．（本题3分）三角形三边长分别是6，8，10，则它的最短边上的高为( )
A. 6 B. 14 C. 2 D. 8
6．（本题3分）下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
（1）求杯子的高度；
（2）若吸管伸出杯口的长度至少为0.5cm时，才方便喝饮料，则吸管至少应设计为多长？
20．（本题8分）已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、10cm，一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它所走的最短路径．（结果保留根号）
21．（本题8分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）
∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故②正确；

【月考试卷】山东省滨州市无棣县2016-2017学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年山东省滨州市无棣县八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，122．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．1400米3．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4 cm B．5 cmC．6 cm D．10 cm4．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．5m B．6m C．7m D．8m5．如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A、B两点，则A、B两点的最短距离为（）A．4 B．8 C．10 D．56．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC7．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A．B．C．D．9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．1310．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A n 分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二、填空题（每小题3分，共27分）11．在▱ABCD中，∠A=50°，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．12．如果▱ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2：5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm．13．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．14．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行米．15．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3=．16．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为．17．等腰三角形中有一条边长为4，其三条中位线的长度总和为8，则底边长是．18．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是．19．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于．三、解答题：（每小题9分,共63分）20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．21．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=DF．22．小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AB上，且C点与E点重合，小宇经过测量得知两直角边AC=6cm，BC=8cm，他想用所学知识求出CD的长，你能帮他吗？23．如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC．试问DE、DF与AB之间有什么关系吗？请说明理由．24．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求▱ABCD的面积．25．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．26．如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AC、BD满足时，四边形EFGH为菱形．当AC、BD满足时，四边形EFGH为矩形．当AC、BD满足时，四边形EFGH为正方形．2016-2017学年山东省滨州市无棣县八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故选C．2．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．1400米【考点】勾股定理的应用；方向角．【分析】两人的方向分别是东南方向和西南方向，因而两人的家所在点与学校的连线正好互相垂直，根据勾股定理即可求解．【解答】解：根据题意得：如图：OA=3×200=600m．OB=4×200=800m．在直角△OAB中，AB==1000米．故选C．3．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4 cm B．5 cmC．6 cm D．10 cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由图形折叠的性质可知AE=BE，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，两直角边AC=6cm、BC=8cm，∴AB===10cm，∵△ADE由△BDE折叠而成，∴AE=BE=AB=×10=5cm．故选：B．4．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．5m B．6m C．7m D．8m【考点】勾股定理．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=3m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m∴AB===4m，∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．故选C．5．如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A、B两点，则A、B两点的最短距离为（）A．4 B．8 C．10 D．5【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】要求A、B两点间的最短距离，必须展开到一个平面内．只需展开圆柱的半个侧面，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形：矩形的长是圆柱底面周长的一半是6，矩形的宽是圆柱的高是8．再根据勾股定理求得矩形的对角线是10．即A、B两点间的最短距离是10．故选C．6．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．【解答】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD 是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选C．7．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】平行四边形的性质．【分析】首先设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x=180，继而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，则x+3x=180，解得：x=45°，∴其中较小的内角是45°．故选B．8．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3，∴AB=5cm，=AC•BD=AB•DH，∴S菱形ABCD∴DH==4.8．故选C．9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．13【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，故选B．10．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A n 分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积，再根据规律即可求得n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和．【解答】解：连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积等于正方形面积的，即是．5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）=cm2．故选C．二、填空题（每小题3分，共27分）11．在▱ABCD中，∠A=50°，则∠B=130度，∠C=50度，∠D=130度．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，∠A=50°，根据平行四边形的对角相等，邻角互补即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=50°，∴∠B=∠D=180°﹣50°=130°．故答案为：130，50，130．12．如果▱ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2：5，那么AB=4cm，BC=10 cm，CD=4cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的周长为28cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC=14cm，又由AB：BC=2：5，即可求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的周长为28cm，∴AB+BC=14cm，∵AB：BC=2：5，∴CD=AB=×14=4（cm），BC=×14=10（cm）．故答案为：4，10，4．13．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是8米．【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．【解答】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，∴折断的部分长为=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．14．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行10米．【考点】勾股定理的应用．【分析】从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，连接BD．在Rt△BDE中，DE=8米，BE=8﹣2=6米．根据勾股定理得BD=10米．15．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3=144．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出BC2=AB2﹣AC2=144，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：AB2=225，AC2=81，∵∠ACB=90°，∴BC2=AB2﹣AC2=225﹣81=144，则S3=BC2=144．故答案为：144．16．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为2cm，面积为cm2．【考点】勾股定理．【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长==2cm；直角三角形的面积=×=cm2．故填2cm，cm2．17．等腰三角形中有一条边长为4，其三条中位线的长度总和为8，则底边长是4．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形中位线定理求出三角形的周长，根据周长公式、三角形三边关系解答即可．【解答】解：∵三条中位线的长度总和为8，∴三角形的周长为16，当底边是4时，两腰都是6，当腰为4时，底边为8，不能构成三角形，则底边长为4，故答案为：4．18．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△ODE≌△CBF，则可得CF=DE=3，BF=OE=2，继而求得OF的长，则可求得顶点C的坐标．【解答】解：过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∴∠OED=∠BFC=90°，∵平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），∴OB∥CD，OD∥BC，∴DE=CF=3，∠DOE=∠CBF，在△ODE和△CBF中，，∴△ODE≌△CBF（AAS），∴BF=OE=2，∴OF=OB+BF=7，∴点C的坐标为：（7，3）．故答案为：（7，3）．19．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于150°．【考点】平行四边形的性质；矩形的性质．【分析】首先过点A作AE⊥BC于点E，由将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，可得AE=AB，即可求得∠ABC的度数，继而求得各内角度数．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，∴AE=AB，∴∠ABC=30°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=150°，∴这个平行四边形的最大内角等于150°．故答案为：150°．三、解答题：（每小题9分,共63分）20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=．21．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先证BC=AD，∠DAF=∠BCE，∠DFA=∠BEC，根据AAS证出△CBE≌△ADF，从而得出BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAF=∠BCE，在Rt△ADF和Rt△CBE中，，∴△CBE≌△ADF，∴BE=DF．22．小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AB上，且C点与E点重合，小宇经过测量得知两直角边AC=6cm，BC=8cm，他想用所学知识求出CD的长，你能帮他吗？【考点】勾股定理的应用；全等三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由于是折叠，所以折叠前后图形形状不变，可得△ACD≌△AED，再利用勾股定理列方程即可求出CD的长．【解答】解：如图，∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，∴AB===10cm，设CD=xcm，∵△ADE由△ADC反折而成，∴CD=DE=xcm，∴BD=（8﹣x）cm，BE=AB﹣AE=10﹣6=4cm，在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3（cm），即CD=3cm．23．如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC．试问DE、DF与AB之间有什么关系吗？请说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明四边形AEDF为平行四边形，可得DE=AF，又可证得DF=BF，则可求得答案．【解答】解：DE+DF=AB．理由如下：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF为平行四边形，∴AF=DE，∵AB=AC，DF∥AC，∴∠B=∠C=∠FDB，∴BF=DF，∴DE+DF=AF+BF=AB．24．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求▱ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质求出BC的长，再根据勾股定理及三角形的面积公式解答即可．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD=BC=8在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC根据勾股定理得AC==6，=BC•AC=48．则S平行四边形ABCD25．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，则FO=EO，∴四边形BFDE是平行四边形．26．如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AC、BD满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形．当AC、BD满足AC ⊥BD时，四边形EFGH为矩形．当AC、BD满足AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】（1）连接BD，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EH∥BD且EH=BD，FG∥BD且FG=BD，从而得到EH∥FG且EH=FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）连接AC，同理可得EF∥AC且EF=AC，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，邻边垂直的平行四边形是矩形，邻边相等且垂直的平行四边形是正方形解答．【解答】（1）证明：如图，连接BD，∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD且EH=BD，FG∥BD且FG=BD，∴EH∥FG且EH=FG，∴四边形EFGH为平行四边形；（2）解：连接AC，同理可得EF∥AC且EF=AC，所以，AC=BD时，四边形EFGH为菱形；AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．故答案为：AC=BD；AC⊥BD；AC=BD且AC⊥BD．2017年4月22日。

山东省滨州市五校2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考题(含答案)

山东省滨州市五校2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考题一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分．）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）.A ．B ．C ．D ．2.下列线段能构成三角形的是（）.A ．4,5,6B ．6,8,15C ．5,7,12D ．3,9,13 3.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）.A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 15或184．如图1，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是（）米.A ．20B ．10C ．15D ．5图1 图2 图35.如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（）.A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°6．如图3，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（）.A.72°B.36°C.60°D.82°7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）.A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形8.下列命题：①一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等；②腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等；③腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等；④腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；⑤两个等边三角形全等.其中正确的命题的个数有（）.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个123图5AD BE 9．如图，AB∥DE，AF=DC ，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）. A ．AC=DF B ．AB=DE C ．∠A=∠DD ．BC=EF10．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）.A.15°或75°B.140°C. 40°D. 140°或40°11．如图，△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，经过点F 作DE∥BC，交AB 于D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（）. A ．9B ．8C ．7D ．6图412.如图5所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC=BD ，DE⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6，则BC 的长为（）. A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．在△ABC 中，∠A=21∠B=31∠C,则∠B= .14. 一个多边形的每一个外角都等于36º，则该多边形的内角和等于 .15．将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是．16．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是______．17．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC 的垂直平分线MN 交AB 、AC 于点M 、N ．则△BCM 的周长为______．18．△ABC 中，∠A=1000，BI 、CI 分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=______；若BN 、CN 分别平分∠ABC，∠ACB 的外角平分线，则∠N=______．三、解答题（本大题共有7个小题，共60分）19．（7分）如图，点F 、C 在BE 上，BF=CE ，AB=DE，∠B=∠E．16题17题15题求证：∠A=∠D．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．21.（8分）已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE.求证：AC∥BD.A22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．23.（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm²，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长.24.（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.ECFDBGA（1）求证：AD=CE ；（2）猜想：AD 和CE 是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由.25.（12分）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE⊥DF，交AB 于点E ，连接EG 、EF.（1）求证:BG ＝CF.（2）求证:EG=EF.（3）请判断BE+CF 与EF 的大小关系，并证明你的结论.数学试卷答案一﹑选择题（每小题3分，共36分）二﹑填空题（每小题4分，共24分）13. 60° ；14. 1440°；15．　105°；16． 5 ；17.14 ；18．140°；40°三﹑解答题(本大题共7小题，共60分)题号1236789101112答案B AC DCA CB B DAA19.（7分）证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．20.（7分）∠DBC=18°．解答过程略.21.（8分）证明：∵AE=BF∴AE+EF=BF+EF∴AF=BE∵CF∥DE∴∠AFC=∠BED又∵∠C＝∠D∴△ACF≌△BDE（AAS）∴∠A=∠B∴AC∥BD．22.（8分）证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBF=90°，∴∠DBF=∠ABC，∵EF⊥AC，∴∠AED=∠DBF=90°，∵∠ADE=∠BDF∴∠A=∠F，在△FDB和△ACB中，，∴△ABC≌△FBD（ASA），∴DB=BC．23.（8分）解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=1/2AB×DE+1/2AC×DF∴S△ABC=1/2（AB+AC）×DE 即1/2×（16+12）×DE=28 ∴ DE=2（cm）.24. （10分）（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC即∠ABD=∠CBE∴△ABD≌△CBE∴AD=CE．（2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，∵△ABD≌△CBE∴∠BAD=∠BCE又∵∠BGA=∠CGF∴∠AFC=∠ABC=90°∴AD⊥CE．25. （12分）证明：（1）∵BG∥AC∴∠DBG=∠C∵D为BC的中点∴BD=CD∵∠BDG=∠CDF∴△BGD≌△CFD（ASA）∴BG=CF（2）∵△BGD≌△CFD∴DG=DF又∵DE⊥DF∴EG=EF（垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）（3） BE+CF＞EF．∵在△BEG中，BE+BG＞EG ,BG=CF, EG=EF∴BE+CF＞EF．。

滨州市八年级下学期数学第一次月考试卷

滨州市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x＞1C . x＜1D . x≠-12. （2分）化简，正确结果为（）A . aB . a2C . a-1D . a-23. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 下列命题中，错误的是（）．A . 平行四边形的对角线互相平分B . 菱形的对角线互相垂直平分C . 矩形的对角线相等且互相垂直平分D . 角平分线上的点到角两边的距离相等4. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 若方程的解等于零，则零就是增根B . 使分子的值为零的根就是增根C . 同时使所有分母的值为零的根才是增根D . 使最简公分母的值为零的根就是增根5. （2分） (2019八上·蓬江期末) 下列各式中，是最简分式的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A . ∠BAC=∠DCAB . ∠BAC=∠DACC . ∠BAC=∠ABDD . ∠BAC=∠ADB二、填空题 (共9题；共10分)7. （1分）(2017·磴口模拟) 当x=________时，分式的值为0．8. （1分） (2020九下·镇平月考) 化简： ________.9. （1分） (2017八下·长泰期中) 化简： =________．10. （2分）约分：=________11. （1分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：BC+DE的值为________参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数________12. （1分）如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于________．13. （1分）关于x的方程=1的解是正数，则m的取值范围是________ ．14. （1分）如果2x+y=0，xy≠0，那么分式的值为________．15. （1分） (2017九上·泰州开学考) 正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是________．三、解答题 (共10题；共100分)16. （10分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17. （10分） (2017八下·黄山期末) 先化简，再求值：，其中x=﹣3．18. （10分）(2011·常州) ①解分式方程；②解不等式组．19. （5分）(2017·抚顺) 先化简，再求值：（a﹣2﹣）÷ ，其中a=（3﹣π）0+（）﹣1 ．20. （5分）(2018·苏州模拟) 某校学生利用双休时间去距学校10 km的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先走，过了20 min后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？21. （10分）如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D．点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC，与边AC交于点E，连结ED，以PE、ED为邻边作▱PEDF．设▱PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x＜6）．（1）求线段PE的长．（用含x的代数式表示）（2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值．（3）求y与x之间的函数关系式．（4）设点A关于直线PE的对称点为点A′，当线段A′B的垂直平分线与直线AD相交时，设其交点为Q，当点P与点Q位于直线BC同侧（不包括点Q在直线BC上）时，直接写出x的取值范围．22. （10分） (2018七上·梁平期末) 自从我们有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试（1）完善表格．a与b和的平方a、b两数平方的和与a、b 两数积的2倍的和用代数式表示________，________1，________________，________________根据表中计算结果，你发现了什么等式？（2）利用中发现的结论，计算23. （10分）(2019·临泽模拟) 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．24. （15分） (2017九上·鄞州竞赛) 已知为整数，且满足，求的值。

山东省滨州八年级数学下学期第一次月考试题

2016-—2017学年下学期第一次月考八年级数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共120分。

考试用时90分钟. 祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一、单选题（共12题；共36分)1、等式成立的条件是（）.A、 B、C、 D、2、如图∠AOP=∠BOP=15o, PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于( ）。

A、5B、C、10D、2。

53、直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（ )A、5B、6.5C、12D、134、下列各式中,不是二次根式的是( )A、 B、 C、 D、5、如果，则A、aB、aC、a>D、a6、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示）。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为( ）A、6B、5C、4D、37、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ )A、12B、7＋C、12或7＋D、以上都不对8、若1＜x＜2，则的值为（）.A、2x－4B、－2C、4－2xD、29、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ )A、三内角之比为1:2：3B、三边长的平方之比为1:2：3C、三边长之比为3：4：5D、三内角之比为3：4：510、下列根式中，最简二次根式是( ）A、 B、 C、 D、11、如图所示：数轴上点A所表示的数为a,则a的值是（）A、+1B、﹣1C、﹣+1D、﹣﹣112、化简( ﹣2)2015•（+2）2016的结果为（ )A、﹣1B、﹣2C、+2D、﹣﹣2学校_____________ 班级____________ 姓名____________ 考号__________ 成绩初二数学试题第Ⅱ卷二、填空题(共6题；共24分）13、把中根号外面的因式移到根号内的结果是________．14、计算的值是 ________.15、一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是________cm ．16、在△ABC 中，AB=13cm ，AC=20cm ，BC 边上的高为12cm ，则△ABC 的面积为________cm 2．17、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为________cm 2．题号二三总分 192021222324得分18、若17的整数部分是，小数部分是。

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绝密★启用前
2017-2018学年下学期第一次阶段测试
初二数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两
个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）
A. AB∥CD，AB=CD
B. AB∥CD，BC∥AD
C. AB∥CD，BC=AD
D. AB=CD，BC=AD
2.平行四边形ABCD中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是
（）
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
3.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点
O，AE=EB，OE=3，AB=5，▱ABCD的周长（）
A. 11
B. 13
C. 16
D. 22
4.顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是( )
A. 邻边不等的平行四边形
B. 矩形
C. 正方形
D. 菱形
5.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）
A.
90° B. 45° C. 30° D. 22.5°
6.矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A. 对角线互相平分
B. 对角线相等
C. 对角线垂直
D. 每一条对角线
平分一组对角
7.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为( )
A. 6＜AC＜10
B. 6＜AC＜16
C. 10＜AC＜16
D. 4＜AC＜16
8.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于
H，则DH等于（）
A. B. C. 5 D. 4
9.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（）
A. 962
B. 48cm2
C. 24cm2
D. 12cm2
10.如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，
点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是（）
A. B. C. D.
11.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一动点，
PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）
A. 5
B. 4.8
C. 4.4
D. 4
12.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交
AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）
A. 5
B. 4
C.
D.
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于
E，DC=4，DE=2，▱ABCD的周长______ ．
14.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其
面积为______ cm2．
15.如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落
在对角线AC上的点E处，则∠CME= ______ ．
16.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若
AB=OB=6，则矩形的面积为______ ．
17.如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，
且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC= ______ ．
18.如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且
BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在
AC上运动时，△PBE周长的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）
19.（8分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线
上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．
20.（8分）已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且
AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
21.（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，
求菱形ABCD的高DH和AB的长．
22.（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
23.（10分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8
（1）求对角线AC的长；
（2）点E是线段CD上的一点，把△ADE
沿着直线AE折叠．点D恰好落在线段AC
上，点F重合，求线段DE的长．
24.（14分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点
四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足
PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
初二数学答案和解析
【答案】
1. C
2. B
3. D
4. D
5. D
6. B
7. D
8. A9. A10. A11. B12. D
13. 20
14. 120
15. 45°
16. 36
17. 115°
18. 6
19. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴180°-∠BAC=180°-∠DCA，
∴∠EAB=∠FAD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=∠DFC=90°，
在△BEA和△DFC中，，
∴△BEA≌△DFC（AAS），
∴AE=CF．
20. 证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴OD=OB，OE=OF．
又∵AE=CF，
∴AE+OE=CF+OF，
即OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
21. 解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，∴AO=CO=8cm，DO=BO=6cm，∠AOB=90°，
∴在Rt△AOB中
AB==10（cm），
菱形面积为：AC×BD=DH×AB，
则×16×12=10×DH，
解得：DH=（cm），
答：菱形ABCD的高DH为cm，AB的长为10cm．
22. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，
∴∠AOB=∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．
23. 解：（1）在直角△ABC中，AC===10；
（2）根据题意得AF=AD=BC=8，DE=EF，FC=AC-AF=10-8=2．
设DE=x，则EC=CD-DE=6-x，EF=DE=x．
在直角△CEF中，EF2+FC2=EC2，
则x2+4=（6-x）2，
解得x=．
24. （1）证明：如图1中，连接BD．
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH=BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
（2）四边形EFGH是菱形．
证明：如图2中，连接AC，BD．
∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD
即∠APC=∠BPD，
在△APC和△BPD中，
，
∴△APC≌△BPD，
∴AC=BD
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF=AC，FG=BD，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
（3）四边形EFGH是正方形．
证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
∵∠DMO=∠CMP，
∴∠COD=∠CPD=90°，
∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．。

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滨州市八年级下学期数学第一次月考试卷

山东省滨州八年级数学下学期第一次月考试题

2017-2018学年度第二学期人教版(五四制)八年级第一次月考数学试卷