【最新】北师大版八年级数学下册第五章《51认识分式1》公开课课件
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北师大版八年级下册 第五章 5.1 认识分式公开课一等奖优秀课件
第四章 因式分解
1.了解分式的概念，会写和求 分式的值。 2.会求分式有意义、无意义、 为零的条件。
解决 问题
议一议： （1）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在 一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造 林的面积比原计划多 30公顷，结果提前完成原计 划的任务．如果设原计划每月固沙造林 x公顷， 那么 2400 ① 原计划完成造林任务需要多少个月？ x ② 实际完成造林任务用了多少个月？
-1
-2
无意义 -1
三个条件
归纳：
分式无意义 分式有意义
B=0 B≠0
分式值为0
A=0且B≠
概念应用
(1) 当x=1时，求分式的值；
(2) 当x为何值时，分式无意义？
(3) 当x为何值时，分式有意义？
(4) 当x为何值时，分式的值为0？
（4）当x为何值时，分式的值为0？
概念强化
代入求值 分式三剑客 分式有无意义 分式值为0
无意义 有意义
B=0 B≠ 0
A=0且B≠0
大展身手
C
3.请编制一个分式，分子为y且当它在
x≠2时，分式才有意义
请你赋予x、y不同的含义，并试着描述你所列式子的实际意义。
谈谈你的收获！
这节课你又学到 了什么知识？
归纳小结 通过这节课，你有什么收获？你还有
什么疑问？
1）分子分母都是整式 2）分母中含有字母→关键 3）分母不能为0 →重点
分式是个形式定义！
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
解:属于整式的有②、④ 属于分式的有①、③
为什么②、④不 是分式？判断的 关键是什么？
分母中是否含有字母
分母含有字母是分式
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达标测试
第二关 能力突破
4、当x=5时，分式 3xxk的2 值为零，则k=——5 。
5、对于分式 2 a 4
a3
（1）当a为何值时,分式有意义？ a≠3 （2）当a=1,4时，分式的值分别是多少？-3 , 12 （3）当a为何值时，分式的值为零。 -2
达标测试
第三关 挑战中考
6.（2012嘉兴）若分式 x 1 的值为0,则( D )
达标测试
第一关 夯实基础
1、下列式子是分式的是（ C）
A .2 x 5 B .2xyC . 5 D .m 7 3 2 a b 2
2、当x=1时，下列分式无意义的是（B）
A .x 1 B . x C .2 x D .x 1
x 2 x 1 x 1
x
3、当x≠__8__时，分式
x
x
有8 意义。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
3 (6) 2xy
3x2y
能力提升 请用x2，-x ，3,构造三个不同的分式。
活动(二) 合作探究 分式有意义的条件
1 “0”能作为除数吗？ 分数中分母能为“0” 吗？
北师大版数学八年级下册5.1.1认识分式课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
（2）当2a-1≠0，得
a
1 2
时
a 1 2a 1 有意义.
第9页
活动探究
问题2：
2y y
、x2 是分式吗？
x
解：是.判别分式是从形式，而不是化简.
第10页
强化训练
1.以下各式中，哪些是分式？
解：①③是分式.
2.当x取何值时，分式 有意义？
解：3x-2≠0即x≠
2 3
时有意义.
3.当x为何值时，分式 值为0？
35a + 45b 解：（1） a + b
b （2）a - x
第6页
活动探究
探究点二 问题1：上面问题中出现了代数式： 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不一样？ 解：类似分数，分母中都含有字母；整式分母中不含有字母.
第7页
活动探究
探究点二 问题2：判定一个式子是分式 （1）分子、分母都是 整式 ； （2）分母含有 字母 ； （3）分母不为 0 .
问题2：(1)上海世博会吸引了成千上万参现者．某一时段内统计结果显示，前a天日 均参观人数35万，后b天日均参观人数45万，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？ (2)文林书店库存一批图书，其中一个图书原价是每册a元，现每册降价x元销售．当 这种图书库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书 库存量是多少？
x 1
解：|x|-1=0且x²-x≠0.即：x=-1. x 2 x 的值为0.
第11页
自我总结
说说你本堂课有些什么收获与迷惑. 1.判定分式条件. 2.分式有意义条件
第12页
随堂检测
1．以下各式中，可能取值为零是（ ）B
2．以下各式中，不论x取何值，分式都有意义是（ ）D
八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式5.1.2认识分式课件(新版)北师大版
14
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xy (xy)(xy)
(2)
y2 y2 4
_y__1_2___
精选
10
• 2.化简下列分式:
12 x 2 y 3 (1) 9 x 3 y 2(2)Βιβλιοθήκη (xy x y)3
解(1)： 19xx2 3y2y233 3xx22yy224 3xy4 3xy
(2 )(x x y y )3(xy x ) x ( y y)2(x 1 y)2
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因
式，所以默认是
(2)x2x22 x11(x( x1 )1 x () 21)x x 1 1
不等于0的，否 则原分式无意义。
这就不再交代ab、
(x-1)不等于0。
• 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２) 中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的 分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
精选
5
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
精选
6
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式
精选
11
化简下列分式：
（ 1 ） a 2 bc ab
(2) x 2 1 x2 2x 1 5 xy
( 3 ) 20 x 2 y
(4) a (a b ) b (b 2 a 2 )
新北师大八年级数学下册第五章《5.1 认识分式(第二课时)1》公开课课件
小结
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的整式 ，分式的值不变. 用式子表示为：
A A C A A C , . B BC B B C
其中A、B、C是整式。
• 小结
1.分式的基本性质 2.分式的约分 3.学会类比的数学方法
0.1x 0.03y 0.1x y
1 0 .2 a b 2 3 a 0.8b 4
1 1 已知， 3 ，求分式 a b
解 : 原式
2a 3ab 2b 的值。 a ab b
( 2b 3ab 2b) ab (a ab b) ab
1 1 3 a b
• 类比理由:因为字母可以表示任何数.
• 易错点提示:
(1)分式分子与分母没有同时乘以或除以;
(2)分式的分子与分母没有同时乘以或除以同 一个整式; (3)整式不能为零．
• 例1
•
•
下列等式的右边是怎样从左边得到的?
ax ( 2) bx b 解：（１）因为y≠0，所以 ＝ 2x
a b
by ＝ 2 xy
• 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２） 中相当于分子、分母同时约去了整式x-1； 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分 式的约分．
• 做一做
• 化简下列分式
5 xy (1) 2 20 x y
a ( a b) (2) b( a b)
5 xy 5 xy 1 解： (1) 2 20 x y 4 x 5 xy 4 x a ( a b) a (2) b( a b) b
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各
项系数都化为整数.
【最新】北师大八年级数学下册第五章《5.1 认识分式》公开课课件4.ppt
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
ba
x y
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
约分： 5xy
(1) 20x 2y
练习2
a(a b) (2)
b(a b)
（3） 2 bc ac
（4）( x y ) y xy 2
（5）122a7a3 yx
1 认识分式
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变．
用式子表示为：
• C ， C．(C0) • C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式．
约分：
分数是如何约分的？
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数．
15 21
=
35 5 37 7
ห้องสมุดไป่ตู้
观察下列化简过程，你能发现什么？
x2 y
练习3
约分：
x 2 xy
（1）
（2） x 2 y xy 2
(x y)2
2 xy
（3） x 2 y 2 (x y)2
（4） m2 2m 1 1 m
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
北师大版八年级下册第五章第一节认识分式课件(共21张PPT)
（2）当 a取何值时，分式有意义？当 a取何值时，分式无意义？ 解：分式有意义需要:分母2a ≠0，即a ≠0 分式无意义需要：分母2a=0,即a=0
分式有意义：分母不为0;分式无意义：分母为0
巩固练习：1、当x 取什么值时，下列分式有意义（无意义）？
解：
（1） x 2x 1
（2） x 3 (x 1)(x 2)
①分子、分母都是整式 ②分母中含有字母
巩固练习：下列代数式：① ②
A．① ⑤ B．①③④⑤
③
④ x2 ⑤
x
C．①④⑤
，其中是分式的是（ C ）
D．②③
1
分式有：① a
④ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 x
5
⑤ xy
分式的判断必须对原 来的形式做出判断
（二）分式有无意义的条件
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能
为0.要使分式有意义，分式 A 中的分母应满足什么 B
且分母不等于零
当堂检测
1.下列各式中不是分式的是（ B ）
A、 2x x y
B、12
C、- 1 x y
D、x2 x x
2.要使分式 x 1 有意义，则x应满足的条件是（ B ）
(x 1)(x 2)
有意义 （x-1)(x-2) ≠0
A.x ≠1 B .x ≠2且x ≠1 C.x ≠2 D.X ≠1或x ≠2
分析：由分子x-1=0 得，x=1
由分母2x-y≠0 即2×1-y≠0 所以y≠2
拓展提高
【例4】（1）当x为何值时，分式 x2 2的值为负数？ （2）当x为何值时，分式 x 3的值为正数?
3x 9
4x
解：
Q 分式 x2 2的值为负数且x2 2 f 0 3x 9
数学北师大版八年级下册5.1.1认识分式课件
问题情景 （2）
2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一 时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数35万人， 后 b 天日均参观人数45万人， 35a 45b 这 ( a b ) 天日均参观人数为_____________ 万人？ ab
1、上面问题中出现的新代数式
50 y2
2400 x 30
2400 x
35a 45b ab
A 这些式子都可写成______ 整式 ， B 的形式，分子、分母都是_______
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
a 2
分母中都含________ 字母 。 2、类比分数，概括分式的概念。
3 ÷ 5
数 数
=
3 5
n ÷ (a x) =
（ 1 ） 6x 1 ;
(4)a;
2 (2) xy; 5m 8 (5 ) ; x y
x (6 ) .
2x y (3) ; 3
解:属于整式的有（1）（3）（4）（6） 属于分式的有（2）（5） 为什么（2）（5） 是分式？判断的 关键是什么？
分母中含有字母是分式，
分母中不含字母是整式.
（2）实际完成造林任务用了________个月？
问题情景（1）： 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内 2 固沙造林 2400hm，实际每月固沙造林的面积比原计划 2 多30 hm ，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月 2 固沙造林 x h m ，那么
2400 （1）原计划完成造林任务需要_______ x 个月？ 2400 x 30 个月？ （2）实际完成造林任务用了________
a 1 1 1 0 2 a 1 2 ( 1 ) 1
【最新】北师大八年级数学下册第五章《5.1 认识分式(第一课时)2》公开课课件.ppt
第三环节自主探索
• 议一议：对前面出现的代数式如下，它们有什么 共同特征？它们与整式有什么不同？
2400 , 2400 , (n 2) •180 , b
x x3
n
ax
A
• 答：这些式子都可写成 B的形式，分子、分母都 是整式， 分母中都含字母，而单项式和多项式统 称整式，整式分母中不含字母。
• 思维方法小结：观察 、类比、归纳
所以，当a取零以外的任何数时，分式 2a 都有意义。
• 解题方法小结：（1）如果a的取值使的分母的值为零，则
分式没有意义，反之有意义。（2）如果字母的值有意义
则直接代入分式中计算。
• 第五环节课堂反馈 • 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) b , (2)2a b(3) x 1 (4) 1 xy x2 y
（1）这一问题中有哪些等量关系？
答案：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷 原计划完成一期工程的时间—实际完成一期工程的时间=4个月
2400公顷 每月固沙造林的面积
完成一期工程的时间（月）
（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要
2400
2400
＿x ＿个月，实际完成一期工程用了＿x ＿3 个月，
通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新 知识。
4、我们应该多种树，保护人类生存环境。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
北师大版 八年级 下册
5.1认识分式
北师大版八年级数学下册第五章《51认识分式1》课件
35a 45b ab
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是
每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存
全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时，
文林书店这种图书的库存量是
b a x
册
？
1、上面的问题出现了代数式:
2400 x
,
2400 x 30
,
35a 45b ab
b a x
5.1认识分式（1）
面对日益严重的土地 实际每月造林的面积
沙化问题, 某县决定分期分 =原计划每月造林的面积+30公顷; 批固沙造林. 一期工程计划 在一定的期限内固沙造林 原计划完成工程的时间
2400公顷, 实际每月固沙造 —实际完成的时间=4个月. 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划 任务. 原计划每月固沙造林多少公顷?
解⑴：由分母 x－2=0，得 x=2。
所以当
x≠2时，
分式
x
x
2
有意义。
解⑵
：由分母
4x+1=0，得
x=
-
1 4
。
所以分当式x有≠-意分14 义时母，指不的分为是式0 分4xx式11的有意义。
解 ⑶ ：由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。
所以当x≠
±３时， 分式
|
2x x |
3
有意义。
例例2、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
.
它们有什么共同特征？ 分母中都有字母.
他们与整式有什么不同？整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
如果整式A除以整式B, 可以表示成的形式.
且除式B中含有字母，那么称式子
【北师大版教材适用】八年级数学下册《5.1.1 认识分式》课件
后b天日均参观人数45万，这（a＋b）天日均参观人
数为多少万？ (2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每 册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林 书店这种图书的库存量是多少？
（来自《教材》）
知1－导
议一议
2400 2400 35a＋45b 上面问题中出现了代数式 , , x x＋30 a＋b b 和 , 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不 a- x
知3－讲
A 对于分式 ： B A (1)若 ＝0，则A＝0且B≠0； B A (2)若 ＝1，则A＝B≠0； B A (3)若 ＝－1，则A＋B＝0且B≠0； B 祆 A＞0， A＜0， 镲 A 镲 或 (4)若 为正数，则 眄 (拓展) 镲 B ＞ 0 B ＜ 0 ； B 镲 铑 祆 A＞0， A＜0， A 镲 镲 或 (5)若 为负数，则 或 眄 (拓展) 镲 B ＜ 0 B ＞ 0 ； B 镲 铑
（来自《典中点》）
知1－练
3 在3，a2－1，5a中任选两个构成一个分式，则 3 5a 3 a 2－1 ，2 ， ， ； 2 a －1 a －1 5a 5a 构成的分式有_______________________ ，共 ____ 4 个．
（来自《典中点》）
知1－练
4
下列各式：
1 π x－y 2mn a 2－b 2 1 1 2 2 ，x＋y， ， ， ， ， a－ b， ( x －2 x ) x 3 π m a－b 2 3 x π x－y 1 1 x＋y， ， ， a－ b 3 π 2 3 中，整式有__________________________ ； 1 2mn a 2－b 2 2 2 ， ， ， ( x －2 x ) 分式有______________________________ ． x m a－b x
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这一问题中有哪些等量关系?
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
那么原计划完成一期工程需要
2400
实际完成一期工程用了 x 30
2400 x
个月.
个月,
依据题意,可列出方程
2400 x
2400 x 30
4.
（1）2010年上海世博会吸引了成千上
万的参观者，某一时段内的统计结果显 示，前a天日均参观人数35万人，后b天 日均参观人数45万人，这（a+b）天日 均参观人数为多少万人？
1有意义.
(2)：由分母 x2－9=0，得 x=±3。
所以当
x
3
时，分式
1 x2 9
有意义。
2、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以
调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要
多少甲种饮料 ?
x
x
y
kg.
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B )
A、2x
7
5
B、31x
面对日益严重的土地 实际每月造林的面积
沙化问题, 某县决定分期分 =原计划每月造林的面积+30公顷; 批固沙造林. 一期工程计划 在一定的期限内固沙造林 原计划完成工程的时间
2400公顷, 实际每月固沙造 —实际完成的时间=4个月. 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划 任务. 原计划每月固沙造林多少公顷?
3x 2
1、这节课你有哪些收获？ 2、目前 ,你学到了哪些式子？能举几个例子吗？ 3、区分整式与分式的依据？分式有意义有条件吗？
学习方法指导： 分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的 代数化 ，所以其性质与运算是完全类似的。 数学(分式)与现实世界密切联系。
以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数 量关系的式子可以是分式。
它们有什么共同特征？ 分母中都有字母.
他们与整式有什么不同？整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
如果整式A除以整式B, 可以表示成的形式.
且除式B中含有字母，那么称式子
A B
为分式(fraction).
其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 。
整式和分式 统称有理式。
例例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
±３时， 分式
|
2x x | 3
有意义。
例例2、当 x
,
(2) x 2 2x 4
解⑴：由分子x+2=0，得 x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
所以当x=-2时，分式
x2 2x 5
的值是零。
解⑵ ：由分子|x|分－2式=0值，得为0x，=±2。
当必x=须2时满，足分分母母2x不+4为=40+，4≠分0。子为0
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。 所以当x=2时，分式 |2xx|42的值是零。
随堂练习
1、当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x
8
1;
（2）
1 x2
9
解⑴：由分母x－1=0，得 x=1.
所以当x≠1时，分式
x
8
35a 45b ab
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是
每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存
全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时，
文林书店这种图书的库存量是
b ax
册
？
1、上面的问题出现了代数式:
2400 x
,
2400 x 30
,
35a 45b ab
b ax
.
⑴
x
x
2
，
⑵
x1 4x 1
，
⑶
2x | x | 3
解⑴：由分母 x－2=0，得 x=2。
所以当
x≠2时，
分式
x x2
有意义。
解⑵
：由分母
4x+1=0，得
x=
-
1 4
。
所以分当式x有≠-意分14义时母，指不的分为是式0 分4xx式11的有意义。
解 ⑶ ：由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。
所以当x≠
C、x
8
8
D、-
1 4
+
x 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C )
A、x
x
1
B、x
x
1
C、x2x1
D、x
x
1
３、⑴ 当x ≠
1 时，分式 2
x2 2x 1
有意义。
⑵ 当x =2
时，分式 x 2 的值为零。 2x 1
4、已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零，
则k =-10 。