2019学年宁波市镇海中学高一上学期期中数学试卷

2019−2020学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题：每小题4分，共40分
1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2−2x ＜0}，B ＝{x|x ＞1}，则集合A ∩∁U B ＝（ ）
A 、{x|1＜x ＜2}
B 、{x|1≤x ＜2}
C 、{x|0＜x ＜1}
D 、{x|0＜x ≤1}
2．函数f （x ）＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间（ ）
A 、（−2，−1）
B 、（−1，0）
C 、（0，1）
D 、（1，2）
3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A 、f(x)＝32x -与g(x)＝x x 2-
B 、f(x)＝1-x 1+x 与g(x)＝)1)(1(+-x x
C 、f （x ）＝lgx 2与g （x ）＝2lgx
D 、f （x ）＝x 0与g(x)＝01x
4．已知a ＝log 52，b ＝log 5.00.2，c ＝0.5
2.0，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A 、a ＜c ＜b B 、a ＜b ＜c
C 、b ＜c ＜a
D 、c ＜a ＜b
5．关于函数f(x)＝5
412++x x ，下列说法正确的是（ ） A 、f （x ）最小值为1
B 、f （x ）的图象不具备对称性
C 、f （x ）在[−2，＋∞）上单调递增
D 、对任意x ∈R ，均有f （x ）≤1
6．若函数f （x ）＝log 21（−x 2
＋4x ＋5）在区间（3m −2，m ＋2）内单调递增，则实数m 的
取值为（ ）
A 、[
34，3] B 、[3
4，2] C 、[34，2） D 、[34，＋∞） 7．设a 为实数，若函数f （x ）＝2x 2−x ＋a 有零点，则函数y ＝f[f （x ）]零点的个数是（ ）
A 、1或3
B 、2或3
C 、2或4
D 、3或4
8．已知函数f （x ）＝e x −e x -，g （x ）＝e x ＋e x -，则以下结论正确的是（ ）
A 、任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有2
121)()(x x x f x f --＜0
B 、任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有2121)()(x x x g x g --＜0
C 、f （x ）有最小值，无最大值
D 、g （x ）有最小值，无最大值
9．函数f （x ）＝|x|＋x
a （其中a ∈R ）的图象不可能是（ ） A 、 B 、
C 、
D 、 10．已知函数f(x)＝⎪⎩
⎪⎨⎧>-+≤+0,340,2)1(x x x x e x ，函数y ＝f （x ）−a 有四个不同的零点，从小到大依次为x 1，x 2，x 3，x 4，则−x 1x 2＋x 3＋x 4的取值范围为（ ）
A 、（3，3＋e]
B 、 [3，3＋e]
C 、（3，＋∞）
D 、[3，3＋e ）
二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 11．已知集合A ＝{x ∈N|y ＝
312+x ∈Z}，则列举法表示集合A ＝_________________, 集合A 的真子集有____个．
12．函数y ＝267x x -+的定义域是__________；值域是________．
13．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧>≤0
,0|,|x x x x ，则f （f （−2））＝______；若f （a ）＝2，则实数a ＝______．
14．已知集合A ＝B ＝{1，2，3}，设f ：A →B 为从集合A 到集合B 的函数，则这样的函数一共有______个，其中函数的值域一共有______种不同情况．
15．若函数f(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<≤+-4
,241,41,3)2(2x ax x x x x a x a 是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为______．
16．若|x|≤2
1且x ≠0时，不等式|ax 2−x −a|≥2|x|恒成立，则实数a 的取值范围为______． 17．已知集合A ＝{x ∈Z|x 2−1＞0}，B ＝{x|x 2
−2tx −1≤0}，若A ∩B ＝{x 1，x 2}，求t 的取值范围______．
三、解答题：5小题，共74分
18．计算求值：
（1）(241)21−(−9.6)0＋0.12-−(383)31＋(641)32
-； （2）lg 5＋lg 2＋27
lg 81lg 3lg 9lg 413lg --+．
19．已知集合A ＝{x|2a ≤x ≤a 2＋1}，B ＝{x|x 2−3（a ＋1）x ＋2（3a ＋1）≤0}，其中a ∈R ．
（1）若4∈A ，3∉A ，求实数a 的取值范围；
（2）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．
20．定义在R 上的函数f （x ）满足f （−x ）＝f （x ），且当x ≥0时，f(x)＝⎩⎨⎧≥-<≤+-,
1,2210,12x x x x ． （1）求当x ＜0时，f （x ）的解析式；
（2）若对任意的x ∈[m −1，m]，不等式f （2−x ）≤f （x ＋m ）恒成立，求实数m 的取值范围．
21．已知函数f(x)＝b
a x x ++33． （1）当a ＝5，
b ＝−3时，求满足f （x ）＝3x 的x 的值；
（2）若函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，函数g （x ）满足f （x ）•[g （x ）＋3]＝3x −3x -，若对任意x ∈R 且x ≠0，不等式g （2x ）≥m •g （x ）−10恒成立，求实数m 的最大值．
22．已知函数f （x ）＝|x −2a ＋1|，g （x ）＝|x −a|＋1，x ∈R ．
（1）若a ＝2且x ∈[2，3]，求函数φ（x ）＝e )(x f ＋e )(x g 的最小值；
（2）若g （x ）≥f （x ）对于任意x ∈[a ，＋∞）恒成立，求a 的取值范围；
（3）若x ∈[1，6]，求函数h （x ）＝max{e
)(x f ，e )(x g }的最小值．。