3、力学二-1
流体力学 2-1-3流体静力学
1.静止流体中等压面为 水平面;
2.绕垂直轴旋转的流体中， 等压面为旋转抛物面。
三、静力学基本方程式
如图所示，单位质量流体所受到的质量力可表示为:Biblioteka X Y 0; Z g
带入
dp gdz
dp Xdx Ydy Zdz 0 有:
dp gdz 0
z
p 1 P dx 2 x
A1 A
p
A2
p
1 P dx 2 x
o
y
x
z
p 1 P dx 2 x
A1 A
p
A2
1 P p dx 2 x
o
y
作用在六面体上的 表面力：
x
1 P 1 P p dx dydz , p dx dydz 2 x 2 x 1 P 1 P p dy dxdz , p dy dxdz 2 y 2 y 1 P 1 P dz dxdy , p dz dxdy p 2 z 2 z
等压面方程：
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质： 作用在静止流体中任一点的质量力必然 垂直于通过该点的等压面。
证明：
将 Xdx Ydy Zdz 0 写成矢量形式
F ds 0
式中: F X i Y j Zk; d s dxi dy j dzk 因而等压面与单位质量力矢量垂直。 由此可知，根据质量力方向可确定等压面的形状，反之 也可。
推导时没有考虑空间密度是否变化及如何变化，所
以此公式不仅适用于不可压缩流体，也适用于可压 缩流体。
二、等压面（isobaric surface）
土木工程力学习题答案第1-2章
1.1 力的基本知识班级姓名座号1-1-1 看视频“击打棒球”，体会在1/1000秒内，用90kN的力将棒球的速度由40m/s 降为0，再由0沿相反增加到更大的速度。
看视频“击打气球”，体会在1/1000秒内，力的大小、变形的大小还在变化。
树立力与变形一致，力与运动状态改变一致的观念。
填空：力是物体之间相互的机械作用。
这种作用的效应是改变物体的运动状态和使物体变形。
在分析力的运动效应时，可以不考虑物体的变形，将实际变形的物体抽象为受力而不变形的物体，称为刚体。
力的单位为N（牛顿）。
1KN = 1000 N。
矢量是既有大小又有方向的量，例如速度、加速度为矢量。
1-1-2做梁受集中荷载作用的小实验，观察梁的变形；将集中荷载展开为均布荷载，观察梁的变形。
（图1-1）实验元件：纸片件、链条画图：依据小实验画梁的计算简图。
填空：图1-1中，受集中荷载作用梁的变形较大；力的线集度q的单位为kN/㎡。
图1-1 集中荷载与分布荷载1-1-3 试在图1-2中分别以A、B、C、D为作用点，按集中力的描述画力矢量，并标出该力的“作用线”。
图1-2 集中力的三要素1-1-4 自己的体重是0.65kN，身高 1.75m。
假设自己平躺在床上，并简化为均布荷载，则荷载的线集度q = 0.371kN/m。
1.2静力学公理（一）班级姓名学号1-2-1看视频“首尔的平衡达人”。
填空：试按认识、表达的顺序书写集中力的三要素：作用点，方向，大小。
1-2-2 看动画“二力平衡公理”。
填空：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是，这两个力在同一直线上，指向相反，大小相等。
1-2-3 看动画“作用与反作用公理”。
填空：作用力和反作用力总是同时存在，分别作用在两个物体上，沿同一直线，指向相反，大小相等。
1-2-4 看动画“加减平衡力系公理”及其推论。
填空：力的可传性：作用在刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体的任意一点，不改变力对刚体的作用效应。
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理论力学---11-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。
这是(A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；(B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；(C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；(D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力(A)必处于平衡；(B)大小相等，方向相同；(C)大小相等，方向相反，但不一定平衡；(D)必不平衡。
1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是(A)同一个刚体系统；(B)同一个变形体；(C)同一个刚体，原力系为任何力系；(D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。
1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围(A)必须在同一个物体的同一点上；(B)可以在同一物体的不同点上；(C)可以在物体系统的不同物体上；(D)可以在两个刚体的不同点上。
1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围(A)必须在同一刚体内；(B)可以在不同刚体上；(C)可以在同一刚体系统上；(D)可以在同一个变形体内。
1-6. 作用与反作用公理的适用范围是(A)只适用于刚体的内部；(B)只适用于平衡刚体的内部；(C)对任何宏观物体和物体系统都适用；(D)只适用于刚体和刚体系统。
1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的(A)必要条件，但不是充分条件；(B)充分条件，但不是必要条件；(C)必要条件和充分条件；(D)非必要条件，也不是充分条件。
1-8. 刚化公理适用于(A)任何受力情况下的变形体；(B)只适用于处于平衡状态下的变形体；(C)任何受力情况下的物体系统；(D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。
3第二章热力学第一定律
●闭口热力系统总储存能的变化： △E=△U=U2-U1 闭口热力系统总储存能的变化：
热力学第一定律： 热力学第一定律： Q －W=△E=△U 或 Q =△U+ W
Q
W
一、闭口系统能量方程式
Q = U + W 一 δQ = dU + δW
般 式 q = u + w
Q
W
δq = du + δw δq = du + pdv
2
单位工质
适用条件： ） 适用条件：1）任何工质 2) 任何过程
●过程量
符号w ●符号
轴功
●定义 ●符号 ●实例
系统通过机械轴与外界传递的机械功 ws 规定系统输出轴功为正，输入为负 规定系统输出轴功为正， ws
…………… …………… …………… …………… ……………
ws
闭口系统
开口系统
2-4 焓enthalpy
流动工质传递的总能量 pV + U + 0.5mc2 + mgz h= u + pv 定义焓： 定义焓：H=U+ pV 单位： 单位： J（kJ） kJ） J/kg（kJ/kg） J/kg（kJ/kg） 对理想气体：h=u+pv=u+RT=f( ●H是状态参数 ，对理想气体：h=u+pv=u+RT=f(T) 是 H为广延参数 h为比参数 ● H为广延参数 H=U+pV= m(u+pv)= mh， h为比参数 物理意义： ●物理意义：
流体力学第二章参考答案
第二章 流体静力学2-1 将盛有液体的U 形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知L ＝30 cm ，h ＝5cm ，试求汽车的加速度a 。
解：将坐标原点放在U 形玻璃管底部的中心。
Z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为0,0,,0,0x y z x y z g g g ga a a a ===-===代入压力全微分公式得d (d d )p a x g z ρ=-+因为自由液面是等压面，即d 0p =，所以自由液面的微分式为d d a x g z =- 积分的：a z x c g=-+，斜率为a g -，即a g h L = 解得21.63m/s 6g a g h L ===2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p ＝4.9kPa(相对压强)，测压计中心比A 点高z ＝0.5m ，而A 点在液面以下h ＝1.5m 。
求液面的绝对压强和相对压强。
解：由0p gh p gz ρρ+=+得相对压强为30() 4.91010009.81 4.9kPa p p g z h ρ=+-=⨯-⨯⨯=-绝对压强0( 4.998)kPa=93.1kPa abs a p p p =+=-+2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F ＝4kN 。
容器的尺寸如图示，D ＝2m ，d ＝l m ，h ＝2m 。
试求(1)A 、B 、A ’、B ’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。
解：(1)02 5.06kPa 4F F p D A π===,由0p p gh ρ=+得：0 5.06kPa A B p p p ===''0 5.06kPa+10009.82Pa 24.7kPa A B p p p gh ρ==+=⨯⨯=(2) 容器底面上的总压力为2'24.7kPa 77.6kN 4A D P p A π==⨯= 2-4 一封闭容器水面的绝对压强p 0＝85kPa ，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h 。
弹性力学第3版王光钦第二章习题解答
- 7 -第二章 弹性力学的基本方程和一般定理习题2-1 已知矩形截面杆件自由端受力P 的作用而发生横向弯曲，如图所示，梁的高度为h ，力P 的分布规律为)4(222y h J P p --=，不计体力，按材料力学方法求得应力分量为式中J 为截面惯性矩，试检查该应力分量是否满足平衡方程和边界条件。
解：1）将应力分量代入平衡微分方程 （1） （2）（3）考虑体力分量均为零，则由（1）式得左边===+-0JPy J Py 右边 题2-1图- 8 - 将应力分量代入平衡微分微分方程的（2）、（3），显然平衡微分方程满足。
2）应力边界条件 n m l T zx yx x x ττσ++= （4） n m l T zy y xy y τστ++= （5）n m l T z yz xz z σττ++=（6）这里必须注意：应力边界条件必须满足所有的边界，而不是仅仅求出待定常数。
下面考虑上边界 i ）上边界0,1,0===n m l ，0,0,0===z y x T T T将上式代入（4）、（5）、（6）式，得0)(2==hy yx τ 0)(2==h y y σ 0)(2==h y yz τ上式就是简化后的边界条件。
必须强调的是：在考察边界条件时，需将已知的边界坐标值代入表达式。
将应力分量代入上面三式，显然三式成立。
ii ）下边界0,1,0=-==n m l ，0,0,0===z y x T T T将上式代入（4）、（5）、（6）式，得0)(2=-=hy yx τ 0)(2=-=h y y σ 0)(2=-=h y yz τ将应力分量代入上面三式，显然三式成立。
- 9 -iii ）右边界0,0,1===n m l ，,0=x T )4(222y h J P T y --=0,=z T 应注意：所有的面力都是与坐标正向一致为正。
将上式代入（4）、（5）、（6）式，得0)(==l x x σ)4(2)(22y h J P lx xy --==τ0)(==l x xz τ同样，在检验边界条件时，应该将l x =的值代入，显然三式成立。
大学物理第二章质点动力学习题答案
习题二2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。
[解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律tv mma f d d == 即tv mkv d d ==- 所以t mk v v d d -=对等式两边积分⎰⎰-=tvv t m k v v 0d d 0得t mkv v -=0ln因此t mke v v -=0(2)由牛顿第二定律xv mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即xvmv kv d d =- 所以v x mkd d =-对上式两边积分⎰⎰=-000d d v sv x mk 得到0v s m k-=-即kmv s 0=2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。
若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为[证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。
由牛顿第二定律得即tvm ma kv F mg d d ==--整理得mtkv F mg v d d =--对上式两边积分⎰⎰=--t vmt kv F mg v00d dy得mktF mg kv F mg -=---ln即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kFmg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。
求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。
[解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。
第三章 热力学第二定律-1
表示过程不可逆。对于非常微小的过程，则d有S ： Q
T
“克劳修斯不等式”也即为热力学第二定律的数学表达式 ：
S
(
i
Q
T
)
或
dS Q
T
2. 熵增原理
对于绝热体系中所发生的变化，Q 0；所以：dS 0 （注意： Q 为实际过程的热效应，T为环境的温度；“＝”
表示过程可逆，“>”表示过程不可逆）。 对于隔离体系，体系内所发生的所有变化都不会导致体
而，所谓的热机——就是通过“工作介质”从高温热源吸 热做功，然后向低温热源放热复原，如此循环操作，不断将热 转化为功的机器。
2. 理想气体的卡诺循环
18世纪法国青年工程师卡诺（S.Carnot）发现：热机在理想 的情况下也不能将所吸收的热量全部转化为功——他设计了由 四个可逆过程所组成的循环过程（卡诺循环）：
B IR
恒有：
i
Q
T IR,AB
i
Q
T R,BA
i
Q
T IR,AB
S AB
0
即：
S (
i
Q
T
)
IR
注意：上式中为什么不能推导出：S
(
i
Q
T )IR
（因为可逆过程可以使体系和环境同时复原，而
不可逆过程不可以使体系和环境同时复原。因此：
体系在可逆过程与其逆过程中与环境所交换的热
QT1T2 ， 反应非自发进行
§ 1 自发反应的共同特性——不可逆
一、自发变化的例子 1. 自由落体 2. 量自发从高温物体传递到低温物体（贝塞罗规则） 3. 浓差扩散
4. 化学反应 Zn CuSO4 Cu ZnSO4
大学物理2-1第二章(质点动力学)习题答案
大学物理2-1第二章(质点动力学)习题答案习 题 二2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。
[解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv(1) 由牛顿第二定律 tv m ma f d d ==即 tv mkv d d ==-所以t m k v v d d -=对等式两边积分 ⎰⎰-=t v v tm k v v 0d d 0得t mk v v -=0ln因此t mke v v -=0(2)由牛顿第二定律xvmv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 xvmvkv d d =- 所以 v x mkd d =-对上式两边积分 ⎰⎰=-000d d v sv x m k得到v s mk-=-即 kmv s 0=2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。
若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kFmg v 1[证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。
由牛顿第二定律得t vm ma f F mg d d ==-- 即tvmma kv F mg d d ==-- 整理得mtkv F mg v d d =--对上式两边积分 ⎰⎰=--t v mt kv F mg v00d d 得mktF mg kv F mg -=---ln即 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kF mg v 1mgFf2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。
结构力学(5)--结构力学II-1试卷
结构力学II试题1、正误判断题 (每题2分，共16分。
正确的标O，错误的标 )1. 矩阵位移法中各类杆件的单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性 （ ）2. 局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵 （ ）3. 简单三角单元的形状函数就是三角单元的面积坐标 （ ）4. 简单三角形单元的位移函数中应该包括常数项 （ ）5. 两类稳定问题的主要区别是：荷载—位移曲线上是否出现分支点 （ ）6. 杆件截面的极限弯矩由极限荷载确定 （ ）7. 由于阻尼的存在，任何振动都不会长期持续下去 （ ）8. 结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑 （ ）二、单项选择题(每题1分，共8分，将选择的字母填在括号内)1. 矩阵位移法的单元刚度方程表示 （ ）A.杆端位移与杆端力之间的关系；B.结点位移与结点力之间的关系；C.结点力与杆端力之间的关系D.结点位移与杆端位移之间的关系2． 常应变三角形单元所具有的性质之一是 （ ）A. 各单元之间应力连续；B.单元内任意点各插值函数之和等于1；C. 单元的形状函数完全相等；D.单元的形状函数考虑了面外位移；3. 静力法确定完善体系临界荷载的依据是 （ ）A.未失稳时的静力平衡条件；B. 失稳时的能量守恒条件；C. 失稳时的静力平衡条件；D. 未失稳时的位移协调条件。
4．极限荷载应满足的条件是 （ ）A.单向机构条件 + 内力局限条件；B. 内力局限条件 + 平衡条件；C. 平衡条件 + 单向机构条件；D.平衡条件 + 内力局限条件 + 单向机构条件；5 . 超静定结构的极限荷载的大小 （ ）A. 受截面形状影响；B. 受支座移动影响；C. 受温度变化影响；D. 受材料阻尼影响。
6．某单自由度体系当仅刚度EI扩大4倍时，则周期比原周期 （ ）A、减小1/4；B、减小1/2 ；C、增大1/4；D、增大1/27． 忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为 （ ）A 3；B 5；C 4；D 6。
建筑力学2-1
（1）确定研究对象，解除约束，画出 脱离体。 （2）在脱离体上画上所有已知荷载。 （3）在解除约束处，分别画出相应的 约束力（根据约束性质）。
在画铰链约束力的时候，应注意他们是否 与二力杆相联结。如是，则约束力沿二力杆两 端铰中心连线方向，否则用两个未知力（相互 垂直）画出。
（4）画物体系统内的若干构件的受力图时， 要注意各个脱离体相邻（或切断）构件处的约 束力，必须符合约束性质，满足作用力和反作 用力。 （5）画整体或几个构件组成的某一部分的 受力图时，内部（相互之间）的约束力不必画 出。 （6）受力图中每一个力均要标注字母符号。 同一个力，在各个受力图中要相互一致。
作业：
P61 2-1:(a)(b)(e)
P
P1
R
Py
Px
P2=?
推论二 三力平衡汇交定理：P12 当刚体在三个力作用下处于平衡时，若其中 任何两个力的作用线相交于一点，则第三个力的 作用线亦必交于同一点，且三个力的作用线共面。
公理四 作用与反作用公理：P12
两物体间相互作用的力， 总是同时存在，大小相等， 方向相反，沿一条直线，分 别作用在两个物体上。 即：作用力和反作用力 是一对大小相等，方向相反， 作用线相同，分别作用在两 个物体上的力。
3、力偶可以在其作用面内任意移动，不 会改变它对刚体的作用效果。即力偶对刚 体的作用效果与力偶在作用面内的位置无 关。 在保持力偶矩不变的情况下，可以随 意地同时改变力偶中力的大小以及力偶臂 的长短，而不会影响力偶对刚体的作用效 果。
10kN 1m 5kN 2m
=
4、力偶的作用效果取决于三个要素（补 充）： （1）力偶矩的大小； （2）力偶的转向； （3）力偶的作用平面。
02391-工程力学（二）
工程力学复习题一：单项选择题1．物块重5kN ，与水平面间的摩擦角为0m 35ϕ＝，今用与铅垂线成060角的力F 推物块，若F ＝5kN ，关于物块运动情况，下列说法正确的是 A ．不动B ．滑动C ．处于临界状态D ．滑动与否无法确定2．已知平面汇交力系各力作出右图示力多边形，则其合力矢量为A ．0；B ．4321F F F F -++；C ．321F F F ++；D ．42F 。
3．力的可传性适用的范围是 A ．任何物体或物体系统 B ．变形体C ．刚体D ．刚体系统4．图示梁的静不定次数为 A ．1 B ．2C ．3D ．45．根据各向同性假设，可认为构件的下列量中的某一种量在各方向都相同 A ．应力 B ．材料的弹性常数C ．应变D ．位移6．低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中得到提高的是A ．比例极限B ．强度极限 C7．图示铆钉连接，铆钉的挤压应力bs σ是A ．22/πF d （）B ．/(2)F btC ．/(2)F dtD ．24/πF d （）8．任意截面形状的等直梁在弹性纯弯曲条件下，中性轴的位置是 A ．等分横截面面积 B ．通过横截面的形心 C．通过横截面的弯曲中心D ．由横截面上的拉力对中性轴的力矩等于压力对该轴的力矩的条件确定9．若图示梁B 端的转角θB ＝0，则力偶矩m A ．Fl B ．Fl /2C ．Fl /41F 2F 3F 4F BD ．Fl /810．重物以负加速度向下运动，关于绳内动张力d T 有四种答案，正确答案是 A ．大于静张力 B ．小于静张力 C ．等于静张力 D ．可能为零11．作用在同一刚体上的两个力F 1、F 2，若F 1=- F 2，则该二力可能是 A ．作用力和反作用力或一对平衡的力B ．一对平衡的力或一个力偶C ．一对平衡的力或一个力和一个力偶D ．作用力和反作用力或一个力偶 12．空间力偶矩是A ．代数量B ．滑动矢量C ．定位矢量D ．自由矢量 13．若平面一般力系简化的结果与简化中心无关，则该力系的简化结果为A ．一合力B ．平衡C ．一合力偶D ．一合力偶或者平衡14．当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小F S ，如下结论正确的是 A ．与物体的重量成正比B ．与物体的重力在支承面的法线方向的大小成正比C ．与相互接触物体之间的正压力大小成正比D ．由力系的平衡方程来确定15．根据均匀性假设，可认为构件的下列量中的哪个量在各点处都相同。
工程力学1-3 工力3题解
第一章构件静力学基础1-1、分析图1-24中各物体的受力图画得是否正确？若有错误请改正。
解：a)球体无向左运动趋势，A处光滑面无约束力。
b) B处光滑面约束力没有沿公法线。
c) B处柔体约束力沿柔体中线，但没有背离物体；A处固定铰支座，没有约束二力构件，约束力用正交分力表示。
d) B、C处光滑面约束力没有沿公法线，A处光滑面约束力虽沿公法线指向物体，但接触点在下沿。
e) B处光滑面约束力既没有沿公法线又没有指向物体，A处固定铰支座，没有约束二力构件，约束力用正交分力表示。
f) A处固定铰支座，没有约束二力构件，约束力用正交分力表示，C 处中间铰，约束二力构件BC，约束力沿BC连线。
F AxF AyF B F AF T F BF CF AxF Ay F AxF AyF BF C1-2、分别画出图1-25中标有字母A 、AB 或ABC 物体的受力图。
解：1-3、分别画出图1-26a 结构中ABCD 和1-26b 、c 、d 结构中ACB 杆件的受力图。
1-4、分别画出图1-26a 结构中ABCD 和1-26b 、c 、d 结构中ACB 杆件的受力图。
解：解：F Ax F AyF BxF ByF DF CF AF AF BF AF BF AF D F CF AxF AyF AxF AyF AxF AyF CF CF OxF Oy F AxF AyF 'BF AF BF DF CF 'C F BF BF CF AxF Ay F 'AxF 'AyF DEF 'DEF OxF OyF OxF OyF CF DF BF F CF 'F EF AxF Ay第二章 力的投影和平面力偶2-1. 图示三力共拉一碾子，已知F 1=2kN ，F 2=23kN ，F 3=3kN ，试求此力系合力的大小和方向。
解：F Rx =∑F x =F 1 cos60︒+ F 2 cos30︒+F 3=1+3+3=7kNF Ry =∑F y = F 1sin60︒-F 2 sin30︒ =1.73-1.73=0 F R =22)()(∑∑+y xF F =2207+=7kN07arctan0==α 2-2 图示铆接薄钢板在孔A 、B 、C 三点受力作用，已知F 1=200N ，F 2=100N ， F 3=100N 。
大学物理C-02力学基本定律2参考答案 (1)
3.长 l 0.40m 、质量 M 1.00kg 的匀质木棒，可绕水平轴 O 在竖直平面内转动，开始时棒自然竖 直悬垂，现有质量 m 8 g 的子弹以 v 200m / s 的速率从 A 点射入棒中，A 点与 O 点 的距离为 解： （1）应用角动量守恒定律
3 l ，如图所示。求： （1）棒开始运动时的角速度； （2）棒的最大偏转角。 4
（2）应用机械能守恒定律
A
l l 1 1 3 3l 3l [ Ml 2 m ( l )] 2 Mg mg Mg cos mg cos 2 3 4 2 4 2 4 2 9 M m 8 l 0.079 得 cos 1 3 2 M 3m g
4.一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动．棒的质量为m = 1.5kg，长度为l = 1.0 m，对轴的转动惯量为J =ml2/3 ．初始时棒静止．今有一 水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量 为m′= 0.020kg，速率为v =400 m·s-1．试问： (1)棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？
8. 粒子在加速器中被加速，当加速到其质量为静止质量的 5 倍时，其动能为静止能量的__4__倍。 二、选择题 1.一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1 和m2 的物体(m1 ＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的 张力［ C ］ (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 2.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度
2
O 60
高等流体力学2波动-1
清华大学研究生课程：高等流体力学第二章流体中的波（Waves in fluids）后续三部分内容尽管各自独立成章，但均与混沌问题有密切关系。
第二章“流体中的波”，它与流动稳定性分析有密切关系，可以认为是混沌初生分析的基础；第三章“流体中的涡”，涡流是普遍存在的流动形态，点涡系是存在混沌的保守动力学系统的最好例子；第四章“非牛顿流”，它可作为混沌现象更复杂的载体，比如粘弹性流体的热对流中出现的Lorenz怪引子等。
尽管它们之间有非常密切的关系，但已形成相对独立的分支学科：“波动力学”，“涡动力学”，“非牛顿流体力学”。
波动现象广泛地存在于流体之中，水波和声波在我们周围几乎无所引言不在，而有些波仅在特殊情况下才会出现，比如超声速流中的激波波的形式各异，种类繁多。
有些是眼睛直接看不到的，比如空气中和长水渠中的孤波。
的声波；有些却很容易观察到，比如水波。
潮波(tidal bore)海啸(tsunami)天外黑风吹海立,浙东飞雨过江来—宋·苏轼《有美堂暴雨》千尺丝纶直下垂，一波才动万波随．唐·船子和尚《颂钓者》(ripple wave)涟波(pp )风乍起，吹皱一池春水—五代·冯延巳《谒金门》毛细波(capillary wave)惊天骇浪：画家笔下的波流体力学大师笔下的“波”参考书1) James Lighthill, Waves in fluids, Cambridge Univ. Press, 1978 1)James Lighthill Waves in fluids Cambridge Univ Press19782) G. B. Whitham, Linear and nonlinear waves, John Wiely and Sons, Inc. 1974（有中译本，科学出版社1986）3) P. M. Morse and K. U. Ingard, Theoretical Acoustics, Mcgraw-Hill Book Company, 19684) L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Fluid Mechanics, Course of Theoretical Physics Vol. 6, Beijing World Publishing Corporation, 1999（有中译本，人民教育出版社1960，1978，高等教育出版社1990）什麽是“波”？1)波的定义(Definition of waves)从经典观点看，波被认为是一种通过介质向外传播的周期性运动。
材料力学第五版第二章 1
第二章 轴向拉伸和压缩
例 一等直杆受力情况如（a）图所示。试作杆的轴力图。
解：1.先求约束力。
由平衡方程
∑F
x
=0
得：FRA = 20KN
第二章 轴向拉伸和压缩
2. 计算各段的轴力。 AB段： 得 BC段： 得 CD段： 得
∑F
x
=0
FN1 = FRA = 20KN
∑F
x
=0
FN 2 = −30KN
第二章 轴向拉伸和压缩
斜截面上的正应力：
σα = pα cosα = σ cos α
2
斜截面的切应力：
τα = pα sin α = σ cosα sin α =
σ
2
sin 2α
α正负的规定：以 x 轴为起点，逆时针转向者为正，反之为负。
第二章 轴向拉伸和压缩
α = 0o 时
σα = σα max = σ τα = 0
∑F
x
=0
− FN 3 = 40KN
第二章 轴向拉伸和压缩
3.绘制轴力图
第二章 轴向拉伸和压缩
应力﹒ §2-3 应力﹒拉（压）杆内的应力 通常情况下，受力构件不同截面上内力是不相同的， 通常情况下，受力构件不同截面上内力是不相同的， 就是在同一截面各个点上内力也是不相同的。例如， 就是在同一截面各个点上内力也是不相同的。例如，图中 吊架横梁各个横截面上的内力是不相同的； 吊架横梁各个横截面上的内力是不相同的；就 是过 A 、B 两点的同一个截面上，各点的内力 两点的同一个截面上， 大小也不相同， 两点上的内力最大。 大小也不相同， A 、B 两点上的内力最大。 可见，在研究构件强度时， 可见，在研究构件强度时，对构件内各 个点受力情况十分关心，要引入应力这个概 个点受力情况十分关心，要引入应力这个概 应力 念。
物理化学03章_热力学第二定律-1
V 任意可逆循环
证明如下：
p
（1）在任意可逆循环的曲
线上取很靠近的PQ过程
R
T
V
PO Q
W
(2)通过P，Q点分别作RS和
X N
TU两条可逆绝热膨胀线， (3)在P，Q之间通过O点作 等温可逆膨胀线VW
M O' Y
S
U
V
任意可逆循环
使两个三角形PVO和OWQ的面积相等，
这样使PQ过程与PVOWQ过程所作的功相同。
设始、终态A，B的熵分别为SA 和 SB，则：
SB SA S
B A
(
Q T
)R
或
S
对微小变化
i
(
Qi Ti
)R
S
dS
Q ( T )R
i
(
Qi Ti
)R
0
这几个熵变的计算式习惯上称为熵的定义式，
即熵的变化值可用可逆过程的热温商值来衡量。
§3.4 熵的概念 Entropy
从Carnot循环得到的结论： 即Carnot循环中，热效应与温度商值的加和等于零。
Qc Qh 0 Tc Th
对于任意的可逆循环，都可以分解为若干个 小Carnot循环。
先以P，Q两点为例
任意可逆循环的热温商
p
R
T
V PO
PVO = OWQ
Q
W MXO’ = O’YN
X N
M O' Y
S
U
T1
T2
T3
T4
i
(
Qi
Ti
)R
0
δ Q
T
R
流体力学——3-1,3-2扩散方程及其基本解
C D 2C t
或
C 2C 2C 2C Dx 2 Dy 2 Dz 2 t x y z 2C 2C 2C C D 2 2 2 t x y z 分子扩散方程（费克第二定律）
若扩散发生在二维空间，扩散方程可简化为
第三部分(1)
扩散理论
§1 几个基本概念 §2 分子扩散的费克定律，分子扩散方程 §3 移流扩散方程 §4 紊动扩散
§2 分子扩散的费克定律，分子扩散方程
两种不同物质通过它们的分子运动而互相渗透的现象称为 分子扩散。
物质的分子扩散可以借助四种推动力发生：浓度梯度、温度梯 度、压力梯度或其他作用力梯度。由这些不同原因而引起的扩 散分别称为：浓度扩散、温度扩散、压力扩散和强制扩散。
二、分子扩散方程——费克第二定律
为建立污染物浓度随时间和空间的关系式，在静止流体中 取微元六面体，分析污染物扩散量的变化规律。 设微元六面体边长分别为dx，dy，dz， 中心点坐标（x,y,z）, 单位扩散量 F 在三个坐标上的分量分别为 Fx ，Fy，Fz z dz o x y dy z x dx y
C Fz Dz z
C 2C 2C 2C Dx 2 Dy 2 Dz 2 t x y z
若污染物扩散为各向同性，即Dx=Dy=Dz=D，上式可改写为
2C 2C 2C C D 2 2 或者 2 t y z x
实际问题中，污染物扩散过程中分子扩散所占的比重通常很小 ，就分子扩散本身而言，除了微观的化学与生物反应外，在环境 问题中并没有直接的重要意义。但是在许多情况下，环境中的污 染物扩散与分子扩散有类似之处，其研究可借用分子扩散的基本 思想。
一、费克（Fick)第一定律
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物理专项练习（三） 第 1 页 共 4 页新编2013年九年级物理科升中复习（三）力学2一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，总30分。
在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 同学们估测教室空气的质量，所得下列结果中最为合理的是（空气密度约为1.29kg•m -3） （ ）A ．2.5kgB ．25kgC ．250kgD ．2500kg2.“海上联合――2012”中俄海上联合演习，4月22日在青岛举行。
水陆两栖登陆舰在海面上匀速直线航行过程中，下列说法正确的是 （ ）A.舰艇的运动状态是改变的B.坐在舰艇中的战士相对于舰艇是运动的C.舰艇的运动状态保持不变D.坐在舰艇中的战士相对于海岸是静止的3． 2012年5月19日在国际田联钻石联赛上海站男子110m 栏比赛中，我国选手刘翔以12 秒97的成绩卫冕冠军。
下列描述正确的是 （ ）A ．起跑时，刘翔用力向后蹬起跑器，起跑器反过来给他一个向前的作用力B ．刘翔在赛道上，速度越快，惯性越大C ．刘翔冲过终点，不能立即停下来，是由于他受到惯性力的作用D ．站在领奖台上，刘翔对领奖台的压力与领奖台对他的支持力是一对平衡力4. 按图1所示，是小丽在“研究杠杆平衡条件”的实验中，使杠杆在水平位置平衡。
如果在杠杆两边的钩码下面各增加一个大小相等的钩码，则杠杆 （ ）A.仍然平B.不平衡，左端下降C.不平衡，右端下降D.无法确定5． 下列实例中，目的是为了增大压强的是 （ ）A ．刀刃做得很薄B ．书包带做得较宽C ．坦克装有宽大的履带D ．大型平板车装有很多轮子6． 将浸没在水中的鸡蛋释放，鸡蛋下沉，下列说法中正确的是 （ ）A.鸡蛋受到的浮力方向始终竖直向上 B ．在水中越深，鸡蛋受到的浮力越大C ．下沉的鸡蛋不受浮力作用 D.鸡蛋受到的浮力大于重力7． 在一支平底试管内装入适量铁砂，然后先后放入装有甲、乙两种不同液体的烧杯里，如图2所示。
下列说法正确的是 （ ）A ．试管在甲液体中受到的浮力较大B ．试管在乙液体里排开的液体质量较小C ．装乙液体的烧杯底部所受压强较大D ．在甲液体中试管底部所受液体压力较大8. 滑雪运动员从山顶加速下滑的过程中，他的 （ ） A ．重力势能增加，动能增加 B ．重力势能减少，动能减少C ．重力势能增加，动能减少D ．重力势能减少，动能增加9. 甲吊车比乙吊车的机械效率高，当它们分别把相同质量的物体匀速提升相同高度时，则 （ ）A ．甲吊车的电动机做的有用功较多B ．乙吊车的电动机做的额外功较多C ．甲吊车的电动机做的总功较多D ．甲、乙两吊车的电动机做的总功相同10. 小明用相同的水平推力，分别使较重的A 物体沿较光滑的平面移动，较轻的B 物体沿较粗糙的平面移动，若在相同的时间内移动相同的距离．则下列说法正确的是（ ）A ．小明对A 物体做的功多B ．小明对B 物体做的功多C ．小明推A 物体时的功率小D ．小明推A 、B 两物体时的功率相同二、填空题（本大题10小题，每空1分，共23分）11. 在“探究同种物质的质量和体积关系”的实验中，小明对A 、B 两种物质进行了探究。
对图2 图1物理专项练习（三） 第 2 页 共 4 页实验数据进行处理，得到了如图3所示的图像，由图像得到的信息可知，同种物质的质量和体积具有 关系，A 、B 两种物质中， 物质的密度较大。
12．小明用20N 的水平推力推着重为50N 的木箱，在水平地面上做匀速直线运动，则地面对木箱的摩擦力大小为⎽⎽⎽⎽⎽⎽N 。
若小明将推力增大到30N 时，木箱受到的合力大小为⎽⎽⎽⎽⎽⎽N 。
13.“漂移”是一种高难度的汽车表演项目。
有一种“漂移”方法如下：当汽车在水平地面上疾驶时，车对地面的压力和地面对车的支持力________ (填“是”或“不是”)一对平衡力，此时突然刹车，但汽车仍要向前运动，这是由于汽车具有________。
同时转动方向盘，汽车急转弯，这是摩擦力改变了汽车的________。
该过程中车胎温度升高，这主要是通过____________的方式改变了车胎的内能。
14．在“探究摩擦力的大小与哪些因素有关”的实验中，用弹簧测力计匀速拉动物块的三次实验如图4所示。
比较甲、乙两图可知，摩擦力的大小与 有关；比较 两图可知，摩擦力的大小还与接触面的粗糙程度有关。
15．用手拍桌面，手会感到疼，这说明物体间力的作用是 的；用力捏一下空易拉罐，易拉罐变扁了，这说明力可以使物体发生 。
16．在矿泉水瓶的同一高度不同位置扎12个小孔，往瓶内加入适量的水，从瓶口正上方往下看，可以看到水向四周喷出的距离都相同，如图5所示，此现象表明： ．若此时盖 上瓶盖并拧紧，水就不再喷出，这是由于瓶内气压（选填“大于”、“等于”或“小于”）瓶外大气压．17．如图6所示是一根长约10cm 左右的饮料吸管A 插在盛水的杯子中，另一根吸管B 的管口贴靠在A 管的上端，往B 管中轻轻吹气，会看到A 管中液面 ，这是因为A 管上方空气流速增 大，使压强 而造成的结果．18. 小明在30s 内用600N 的拉力F 把900N 的重物沿斜面向右上方匀速拉动3m ，此过程中重物高度上升1.5m ，拉力F 做功的功率是W ，此过程中斜面的机械效率是 ．19. 如图7所示的游戏中，球被传出主要表明力可以改变物体的______。
中间同学在向上跃起的过程中，其质量 、 重力势能 （均选填“增大”、“不变”或“减小”）。
20. 在体育考试中，小明投出的实心球在空中的运动轨迹如 图8所示。
若实心球重20N ，从最高点到落地点的过程中，球下降的高度为2.7m ，用时约0.75s 。
则球下降过 程中重力做功为 J ，功率为 W 。
三、作图题（本大题3小题，共6分）21. (1)如图9所示，工人用撬棍撬起石块，O 为支点．(1)画出阻力F 2的力臂L 2．(2)画出工人在A 点施加的最小动力F 1的示意图．（2）如图10所示，人要顺时针翻转木箱，请画出用力最小时力臂的大小。
（3）请在图11中画出力F 对支点O 的力臂，并用L 表示。
2.7m v 图8 图3图5图6图7物理专项练习（三） 第 3 页 共 4 页四、实验题（本大题3小题，共17分）22．（6分）在探究影响滑动摩擦力大小的因素的实验中，某学生通过增减放在木块上的砝码重来改变木块对水平面的压力，用弹簧测力计沿水平方向拉动木块，使它在粗糙程度不同的水平面上做匀速直线运动（此时弹簧测力计的示数等于木块所受滑动摩擦力的大小），该学生进行了三组实验，并记录有关数据如表一、表二、表三所示．可得出的初步结论是： ；（2）分析比较序号____________，可得出的初步结论是：当压力相同时，接触面越粗糙，滑动摩擦力越大；（3）进一步综合分析比较表一、表二、表三中的数据，归纳得出结论：___ ．23.（6分）在探究"影响液体内部压强大小的因素"实验中：(1)如图12甲用手按压强计的橡皮膜，U 型管内水面出现高度差；将橡皮膜放入酒精中，U 型管内水面也出现高度差，这说明 ；这种研究问题的方法是 法；(2)若在使用压强计前发现U 型管中有高度差，通过 方法可以进行调节①从U 型管内向外倒出适量水;②拆除软管重新安装；③向U 型管内加适量水；(3)比较乙、丙实验可知，液体内部压强与液体的 有关；比较丙、丁实验可知，液体内部压强与液体的有关.24.（5分）如图所示，是探究“动能的大小与哪些因素有关”的实验：（1）用质量不同的A 、B 两个小球（m A >m B ）碰撞静止在同一水平面上的纸盒.实验中控制小球的高度相同，是为了控制两球到达底端时__________相同；实验中通过观察纸盒被推动的距离的大小,可以比较A 、B 两个小球的________ 的大小。
图9 图10 图11 图12 图13 （甲） （乙） （丙）物理专项练习（三） 第 4 页 共 4 页（2）将（甲）与（乙）两实验比较可知，小球动能的大小与小球的_______有关.将（甲）与（丙）两实验比较可知，小球动能的大小与小球的_______有关.（3）本次实验采用物理最常用的一种实验方法是____________。
五、计算题（本大题2小题，共12分）25．（6分）某市决定用一种特殊的合金材料制作某先进人物浇铸塑像，塑像高1.75m,设计时先用同样的合金材料浇铸一个按比例缩小的模型，测得模型高17.5cm,质量为700g, 那么，塑像的成品质量是多少？26.（6分）一辆载重卡车连同货物一起的总质量m=4.5×103kg ，在F=4.0×103N 的牵引力作用下在平直公路上做匀速直线运动，lmin 内行驶了900 m 取g=10 N/kg ，求：(1)卡车连同货物受到重力的大小； (2)卡车受到阻力的大小 (3)牵引力做功的功率六、综合能力题（本大题2小题。
共14分）27. （6分）由图14所示男孩打弹弓的情景，你能联想到哪些物理知识？（至少写出两条）⑴ ；⑵ 。
28、（6分）在生产和生活中我们常遇到下列事例：投掷铅球时，铅球被举起一定的高度后再斜向上用力推出去，铅球会落到很远的地方；投掷标枪时，标枪被举起一定的高度用力甩出去，标枪会落到很远的地方……（1）请你再举一个类似的事例： 。
（2）这些事例应用到的共同物理知识是： 。
（3）李娟看到投掷铅球场景后，思考：铅球投掷的远近跟什么因素有关呢？她提出猜想一：铅球投掷的远近与用力的大小有关。
请你另提出一个猜想二：铅球投掷的远近与 有关。
（4）小芳找来弹弓模拟“投掷铅球”来验证猜想一。
设计实验方案如下：a ．把弹弓的橡皮用力拉长到一定的长度后，以一定弹射角度θ1将弹丸弹射出去，测出水平射程为S 1。
b ．把弹弓的橡皮用力拉长到另一长度后，以另一个弹射角度θ2将同一弹丸弹射出去，测出水平射程为S 2。
c ．通过比较两次射程S 1，S 2的远近，得出结论。
（5）请对小芳的实验方案作出评估，指出她本次实验中的不足之处或需要改进的地方：图14。