第7章有电路中的谐振-2串并联电路的谐振
谐振的定义及介绍
v1.0 可编辑可修改谐振科技名词定义中文名称：谐振英文名称：resonance其他名称：共振定义：强迫振荡频率非常接近于自由振荡频率的系统中出现的振荡现象。
所属学科：电力（一级学科）；通论（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片谐振电路图谐振即物理的简谐振动，物体的加速度在跟偏离平衡位置的位移成正比，且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
其动力学方程式是F=-kx。
谐振的现象是电流增大和电压减小，越接近谐振中心，电流表电压表功率表转动变化快，但是和短路得区别是不会出现零序量。
目录展开定义在物理学里，有一个概念叫共振：当策动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
电路里的谐振其实也是这个意思：当电路的激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。
实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。
这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。
应用v1.0 可编辑可修改收音机利用谐振现象收音机利用的就是谐振现象。
转动收音机的旋钮时，就是在变动里边的电路的固有频率。
忽然，在某一点，电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来，于是，它们发生了谐振。
远方的声音从收音机中传出来。
这声音是谐振的产物。
谐振电路由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。
在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤出，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。
另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。
所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。
§ 串联谐振的电路一．谐振与谐振条件二．电路的固有谐振频率三．谐振阻抗，特征阻抗与品质因数一．谐振与谐振条件由电感L和电容C串联而组成的谐振电路称为串联谐振电路，如图9-1-1所示。
高频电路原理与分析总复习
8
第2章 高频电路基础
（2）并联谐振回路
并联阻抗： Z
(a)谐振频率
P
L
C
1 r j (L ) C
0
1 LC
f0
1 2 LC
(b)特性阻抗
1 L 0 L 0C C
9
第2章 高频电路基础
并联谐振回路的等效电路
等效电路
并联阻抗： P
Z
L
C
谐振阻抗：
1．电流、 电压波形
基极回路电压：
ic I co I c1 cost I cn cosnt
0 时：谐振阻抗R 最大 L
输出电压：
uo uc I c1RL cost Uc cost
集电极电压：
uce Ec uo Ec Uc cost
CH2 高频电路基础
CH2
重点内容如下：
第2章 高频电路基础
2.2 高频电路中的基本电路
高频电路中的基本电路主要有：
高频振荡(谐振)回路
高频变压器 谐振器与各种滤波器
完成功能：
信号的传输、频率选择及阻抗变换等功能。
4
第2章 高频电路基础
2.2 高频电路中的基本电路
一、高频振荡回路
是高频电路中应用最广的无源网络，它是构成高频
C
U BZ E B 0.6 (0.5) 0.44 U bm 2.5
得C 63.90 ,查表得：
（C ） 0.232，1 C ） 0.410， （ 0
34
I c 0 ICM（C） 1.8 0.232 0.417( A) 0
I c1m ICM（C） 1.8 0.410 0.738( A) 1
第7章谐振与频率响应实验技能
第7章 电路的频响特性研究与综合本章提要：交流电路的另外一个特征是频率特性，包含幅频特性和相频特性。
本章通过串联谐振实验和RC 选频实验的训练，加深频率特性的认识，掌握相关频率特性实验技能的基本过程。
另外通过对实验综合研究的叙述，初步掌握设计综合实验的基本要领。
本章要求独立完成串联谐振实验和RC 选频实验的操作；熟练训练毫伏表的使用；启发和引导对电路课程整体知识的宏观认识和理解，提倡和鼓励学生参与设计与开发电路综合实验。
7.1 谐 振 电 路一、实验目的和技能要求本实验目的是：学习测定RLC 串联电路的谐振曲线，加深对串联谐振电路特点的了解；用实验方法测定电路谐振的品质因数；学习多用信号发生器和毫伏表的使用方法。
1、设计实际采用的测量线路及相关仪器仪表的接线图；2、阐述采用线路图的实验原理和必要的计算公式；3、拟定实验步骤，制作记录实验数据的表格或实验曲线的坐标；4、总结RLC 串联电路的测量方法，结合串联谐振的方案，能否再设计一个测量并联谐振的电路及相关的实验步骤，并制作记录实验数据的表格或实验曲线的坐标等。
二、实验设计的参考方案——谐 振 电 路 1、实验原理与方法设计1）．串联谐振的条件串联谐振的条件为X=X L +X C =0，即CL ωω1=式中，f πω2=。
因此，要实现串联谐振，可以通过调整L 、C 和ω来达到目的。
本实验中，我们把L 、C 固定，利用调整ω的方法使电路发生谐振。
串联谐振的实现，理论上只要L 、C 串联即可，本实验中另串联电阻R ，一方面是为了限制谐振时电流不要太大，另一方面也可测量其端电压，判断电路的谐振状态，同时可以方便地计算出电路的电流。
2）．判断电路的谐振状态当电源电压的频率改变时，I （或U R ）、U L 、U C 都是频率的函数，其曲线如图7-1-1所示。
随着电源频率的改变，在X L =X C ，即CL ωω1=时电路呈谐振状态，谐振频率为f 0（0f =LCπ21 ）。
高频电子线路第四版第7章正弦波振荡器
Av
Av 0 1
1
jQL
0
0
arc
tanQ
0
0
图 7.5.4 并联谐振回路的 相频特性
7.6.1 互感耦合振荡器 7.6.2 电感反馈式三端振荡器
(哈特莱振荡器)
7.6.3 电容反馈式三端振荡器 (考毕兹振荡器)
7.6.4 LC三端式振荡器相位平衡条件 的判断准则
放大器与振荡器本质上都是将直流电能转化为交 流电能，不同之处在于：放大器需要外加控制信号而 振荡器不需要。因此，如果将放大器的输出正反回输 入端，以提供控制能量转换的信号，就可能形成振荡 器。
被保留，成为等幅振荡输出信号。（从无到有）
然而，一般初始信号很微弱，很容易被干扰信号淹没，不 能形成一定幅度的输出信号。因此，起振阶段要求
起振条件 A(0 ) F (0 ) 1 （由弱到强）
A (0 ) F (0 ) 2nπ
当输出信号幅值增加到一定程度时，就要限制它继续增加。 稳幅的作用就是，当输出信号幅值增加到一定程度时，
如果由LC谐振回路通过互感耦合将输出信号送
回输入回路，所形成的是互感耦合振荡器。
由互感耦合同名端定义可判知，反馈网络形成 正反馈，满足相位平衡条件。如果再满足起振条件， 就符合基本原理。射基(集)同名
三极管，LC谐振回路
变压器
如果正反馈网络由LC谐振回路中的电感分压电路将输出信号
送回输入回路，所形成的是电感反馈式三端振荡器。
而对于基频和3次泛音频率来 说，回路呈感性，振荡器不满足相 位平衡条件，不能产生振荡。而对 于7次及其以上的泛音频率，回路 呈容性，但其电容量过大，负载阻 抗过小，以致电压增益下降太多， 不能起振。
图 7.8.5 泛音晶体振荡器 交流等效电路
电路(第七章 二阶电路)讲解
L时， C
s1、s2为不相等的负实数。过阻尼
方程的解是： uC (t ) K1 es1t K 2 es2t
（2）当 R 2 1 时，即R 2 L时， s1、s2为相等的负实数。临界
2L LC
C
方程的解是： uC (t ) K1 es1t K 2t es2t
若电路中存在电阻，振幅逐渐减小，最终趋于零。 储能终将被电阻消耗完 。称为阻尼振荡或衰减振荡。
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电路分析基础
§7-2 RLC串联电路的零输入响应
+ uR- C i
含阻源 网+- u电 络OCR
+ uC-
+ uL
-
L
列KVL方程
i C d uC dt
uR
Ri
RC
d uC dt
（2）当uc下降到零的瞬间，uL也为零，i的变化率也为零，i达 到最大值I，储能全部转入到电感中。
（3）uc=0时，但它的变化率不为零，i将从I逐渐减小，C又被 充电，但充电的方向与以前相反。
储能又从电感的磁场中转移到电容的电场中。
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电路分析基础
-
（4）当i下降到零瞬间，能量又再度
电路分析基础
第七章 二阶电路
§7-1 LC电路中的正弦振荡 §7-2 RLC串联电路的零输入响应 §7-3 RLC串联电路的全响应 §7-4 GCL并联电路的分析
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电路分析基础
本章教学要求
1、了解二阶电路的基本概念； 2、了解二阶电路的一般分析方法。
重点 RLC串联二阶电路的全响应
上述过程将不断地重复进行。
串联谐振电路原理
串联谐振电路原理
串联谐振电路是一种电路结构，由电感、电容和电阻组成。
其原理是利用电感和电容的串联组合来实现谐振。
在串联谐振电路中，电感和电容负责储存和释放电能，而电阻则起到衰减电能的作用。
当频率与谐振频率相等时，电路达到谐振状态，电感和电容将会出现共振现象，形成电流和电压的共振。
在谐振状态下，电路表现出阻抗最小的特性，即电流幅值最大。
谐振频率可以通过以下公式计算：
f = 1 / (2π√(LC))
其中，f为谐振频率，L为电感的感值，C为电容的电容量。
串联谐振电路的应用广泛，常用于无线通信、音频放大和滤波等领域。
通过调节电容或电感的数值，可以实现对特定频率的信号进行放大、选择性滤波或频率调谐等功能。
同时，串联谐振电路还可以作为振荡器的关键组成部分，用于产生特定频率的振荡信号。
总之，串联谐振电路利用电感和电容的串联组合来实现频率选择性和信号放大的功能，在各种电子应用中得到广泛应用。
并联谐振电路原理
并联谐振电路原理
并联谐振电路是一种常见的电路结构，它由一个电感器和一个电容器并联连接而成。
在这个电路中，电感器和电容器的并联导致了一种谐振现象。
当电源施加在并联谐振电路上时，电感器和电容器会共同储存能量。
在某些频率下，电感器和电容器之间的能量传递最佳，形成电路的谐振现象。
这种谐振频率称为共振频率。
在并联谐振电路中，电感器的感抗和电容器的容抗互相抵消。
当电路处于共振时，电容器的电流和感抗的电流相等且反相，两者相互抵消，电路中的总电流下降至最小值，这称为共振点。
在共振点附近，电压幅值达到最大值，称为共振幅值。
此时，并联谐振电路呈现出最大的电流幅值。
并联谐振电路具有以下特点：
1. 当频率低于共振频率时，电感器的感抗大，电容器的容抗小，电路呈现电感性质。
2. 当频率高于共振频率时，电感器的感抗小，电容器的容抗大，电路呈现电容性质。
3. 在共振频率点附近，电感器的感抗和电容器的容抗相互抵消，电路呈现纯电阻性质。
并联谐振电路在电子设备中广泛应用，常用于调谐电路、滤波电路等。
了解并联谐振电路原理对电子电路设计和故障排除都非常重要。
并联谐振串联谐振计算
L是电感,C是电容在含有电容和电感的电路中，如果电容和电感并联,可能出现在某个很小的时间段内：电容的电压逐渐升高，而电流却逐渐减少;与此同时电感的电流却逐渐增加，电感的电压却逐渐降低。
而在另一个很小的时间段内:电容的电压逐渐降低,而电流却逐渐增加；与此同时电感的电流却逐渐减少,电感的电压却逐渐升高.电压的增加可以达到一个正的最大值，电压的降低也可达到一个负的最大值，同样电流的方向在这个过程中也会发生正负方向的变化，此时我们称为电路发生电的振荡。
电容和电感串联,电容器放电，电感开始有有一个逆向的反冲电流，电感充电；当电感的电压达到最大时，电容放电完毕，之后电感开始放电，电容开始充电，这样的往复运作,称为谐振。
而在此过程中电感由于不断的充放电,于是就产生了电磁波.电路振荡现象可能逐渐消失，也可能持续不变地维持着。
当震荡持续维持时，我们称之为等幅振荡，也称为谐振。
谐振时间电容或电感两锻电压变化一个周期的时间称为谐振周期，谐振周期的倒数称为谐振频率.所谓谐振频率就是这样定义的.它与电容C和电感L的参数有关，即：f=1/√LC.在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素Q值的问题,那末什么是Q 值呢？下面我们作详细的论述。
1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。
此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和。
Z=R+jωL+（—j/ωC）=R+j（ωL—1/ωC) ⑴上式电阻R是复数的实部,感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。
当X=0时,电路处于谐振状态，此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小.因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路,电路中的电压与电流同相。
电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I＊1/ωC=U/ωCR=QU 品质因素Q=1/ωCR，这里I 是电路的总电流。
第7章_2串联、并联电路 电阻的测量 电压表和电流表
图乙
点评：限流法和分压法是针对滑动变阻 器来说的．限流法只能对被测电阻的电流进 行调节，分压法可使被测电阻的电压从0连续 变化到所要求的值．以下几种情况只能用分 压法：(1)当题中要求被测电阻所测电压必须 从0连续变化到所要求值．
(2)当使用限流法，滑动变阻器最大阻值接入 电路时，电路的电流仍大于仪表所要求的电流或 大于题中所要求的值． (3)当使用限流法，滑动变阻器最大阻值接入 电路时，被测电阻的电压仍大于所要求的电压 值． (4)滑动变阻器的最大电阻值远远小于被测电 阻的估计值．其余视情况而定，但最好用限流法， 因为分压法，电流产热大，消耗能量多．
U真 10 R真 = Ω=20.08Ω. I R 0.498
点评：由于所用电压表和电流表都不是 理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大， 电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻 值与真实值不同，存在误差．为了减小测量 过程中的系统误差，通常伏安法测电阻的电 路有两个基本连接方法：内接法和外接法．
测一个阻值约为25kΩ的电阻，备有 下列器材： A.电流表（量程100μA，内阻2kΩ）；B.电流表 （量程500μA，内阻300Ω）；C.电压表（量程 10V，内阻100kΩ）；D.电压表（量程50V，内 阻500kΩ）；E.直流电源（电动势15V，允许最 大电流1A）；F.滑动变阻器（最大电阻1kΩ，额 定功率1W）；G.导线若干.
例5：某电压表的内阻在20～50kΩ之间， 现要测量其内阻，实验室可提供下列选择器材： 待测电压表(量程3V)；电流表A1(量程200μA)； 电流表A2(量程5mA)；电流表A3(量程0.6A)；滑 动变阻器R(最大值1kΩ)；电源E(电动势4V)，电 键S，导线． (1)所提供的电流表中，应选用______(填字 母代号)． (2)为了尽量减小误差，要求多测几组数据， 试在方框图7-2-12中画出符合要求的实验电路 图(其中电源和电键已连好)．
第七章 电路频率响应
第七章 电路频率响应 由 式 (7.2-5) 或 图 7.2-2 可 以 看 出 ： 当 ω=ωc 时 ， |H(jωc)|=0.707|H(j0)|,φ(ωc)=-45°。对于|H(j0)|=1的这类低通网 络，当ω高于低通截止角频率ωc时，|H(jω)|＜0.707，输出信号 的幅值较小，工程实际中常将它们忽略不计， 认为角频率高于 ωc的输入信号不能通过网络，被滤除了。 通常，亦把0≤ω≤ωc 的角频率范围作为这类实际低通滤波器的通频带宽度。 如果用分贝为单位表示网络的幅频特性， 其定义为
第七章 电路频率响应 网络频响特性 7.1.2 网络频响特性 纯阻网络的网络函数是与频率无关的，这类网络的频率特 性是不需要研究的。研究含有动态元件的网络频率特性才是有 意义的。 一般情况下，含动态元件电路的网络函数H(jω)是频率的 复函数，将它写为指数表示形式，有
H ( jω ) =| H ( jω ) | e jϕ (ω )
| H ( jω ) | def 20 lg | H ( jω ) | dB
(7.2-6)
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损 坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x” ，则可能需要 删除该图像，然后重新将其插入。
第七章 电路频率响应 也就是说，对|H(jω)|取以10为底的对数并乘以20，就得到 了网络函数幅值的分贝数。 当ω=ωc时，
第七章 电路频率响应 式中
1+ ω R C ϕ (ω ) = − arctan(ωRC )
2 2
| H ( jω ) |=
1
2
(7.2-2) (7.2-3)
根据式(7.2-2)和(7.2-3)可分别画得网络的幅频特性和相频特 性如图7.2-2(a)、 (b)所示。
第7章习题解答哈工大习题册
第7章 频率特性和谐振现象习题解答7.1 求图(a)所示RC 并联电路的输入阻抗)j (ωZ ，大致画出其幅频特性和相频特性，确定通带、阻带和截止频率。
(a)Z (b)--图题7.1解：由阻抗并联等效公式得：36336310/(j 10)10(j )101/(j 10)1j 10Z ωωωω---==Ω++ 阻抗模及幅角分别为：233)10(110)j (ωω-+=Z ， )10arctan()(3ωωθ--=令2/1)j (c =ωZ ，求得截止角频率rad/s 103c =ω，故通带及阻带分别为： 通带=ω0~rad/s 103，阻带=ωrad/s 103~∞。
幅频特性和相频特性如图(b)和(c)所示。
7.2 求图示电路的网络函数，它具有高通特性还是低通特性？2图题7.2解： RC 并联的等效阻抗RCRC R C R Z RC ωωωj 1j /1j /+=+=RCRCZ L Z U U H +==ωωj /)j (12RL LC RC L R R /j 11)j 1(j 2ωωωω+-=++=幅频特性222)/()1(1)j (R L LC H ωωω+-=当0→ω时， 1)j (=ωH ；当∞→ω时，0)j (=ωH所以它具有低通特性。
7.3求图示电路的转移电压比21(j )/H U U ω=，当1122R C R C =时，此网络函数有何特性？2图 题7.3解：设1111111j j 1//C R R R C R Z ωω+==， 2222222j j 1//C R R R C R Z ωω+==由分压公式得：12122U Z Z Z U += )j 1()j 1()j 1()j (11222111212C R R C R R C R R U U H ωωωω++++== 当R 1C 1＝R 2C 2时，得212)j (R R R H +=ω，此网络函数模及辐角均不与频率无关。
7.4设图示电路处于谐振状态，其中S 1A I =，150V U =，1100C R X ==Ω。
串联谐振知识,个人总结
串联谐振：在电阻、电感及电容所组成的串联电路内，当容抗XC与感抗XL相等时，即XC＝XL，电路中的电压U与电流I的相位相同，电路呈现纯电阻性，这种现象叫串联谐振。
当电路发生串联谐振时，电路的阻抗Z=√R2+XC-XL2=R,电路中总阻抗最小，电流将达到最大值,电抗元件上的电压最高，所以又称为电压谐振。
生活中的许多地方都运用串联谐振的原理。
如变频串联谐振耐压试验装置就是运用串联谐振的原理设计的。
变频串联谐振试验装置由变频电源、励磁变压器、电抗器和电容分压器组成。
被试品的电容与电抗器构成串联谐振连接方式；分压器并联在被试品上，用于测量被试品上的谐振电压，并作过压保护信号；调频功率输出经励磁变压器耦合给串联谐振回路，提供串联谐振的激励功率。
上海大帆电气DFVF3000变频串联谐振耐压装置.......明确名词：：阻抗包括电阻、容抗、感抗，电抗指的是电感，可以狭义理解为这样。
但实际上不是，两者有所区别。
电抗器与电感器,是两个即相互联系又几乎完全不同的两个概念. 虽然电感器也可以叫电感器,但是二者的应用领域以及工作原理是完全不同的，以下介绍电抗器与电感器的区别: 首先来认识一下电感器: 电感器是用绝缘导线绕制的各种线圈称为电感器，简称为电感。
电感器也是能够把电能转化为磁能而存储起来的元件。
电感的两个最主要的作用就是滤波(通直流，阻交流)和储能。
电感器的结构类似于变压器，但只有一个绕组。
如果电感器中没有电流通过，则它阻止电流流过它;如果有电流流过它，则电路断开时它将试图维持电流不变。
电感器又称扼流器、电抗器。
电感器是一种常用的电子元器件。
当电流通过导线时，导线的周围会产生一定的电磁场，并在处于这个电磁场中的导线产生感应电动势——自感电动势，我们将这个作用称为电磁感应。
为了加强电磁感应，人们常将绝缘的导线绕成一定圈数的线圈，我们将这个线圈称为电感线圈或电感器，简称为电感。
电感器具有阻止交流电通过而让直流电顺利通过的特性。
《高频电子线路》课后答案
高频电子线路参考答案第2章 小信号选频放大器2.1 已知并联谐振回路的1μH,20pF,100,L C Q ===求该并联回路的谐振频率0f 、谐振电阻p R 及通频带0.7BW 。
[解] 90-612110.035610Hz 35.6MHz 2π2π102010f LCH F-===⨯=⨯⨯6312640.71010022.4k 22.361022.36k 201035.610Hz35.610Hz 356kH z100p HR Q Ff BW Q ρρ--===Ω=⨯Ω=Ω⨯⨯===⨯=2.2 并联谐振回路如图P2.2所示，已知：300pF,390μH,100,C L Q ===信号源内阻s 100k ,R =Ω负载电阻L 200k ,R =Ω求该回路的谐振频率、谐振电阻、通频带。
[解] 011465kHz 2π2π390μH 300PFf LC≈==⨯0.70390μH100114k Ω300PF////100k Ω//114.k Ω//200k Ω=42k Ω42k Ω42k Ω371.14k Ω390μH/300 PF/465kHz/37=12.6kHzp e s p Lee e R Q R R R R R Q BWf Q ρρ===========2.3 已知并联谐振回路的00.710MHz,C=50pF,150kHz,f BW ==求回路的L 和Q 以及600kHz f ∆=时电压衰减倍数。
如将通频带加宽为300 kHz ，应在回路两端并接一个多大的电阻? [解] 6262120115105μH (2π)(2π1010)5010L H f C --===⨯=⨯⨯⨯⨯ 6030.7101066.715010f Q BW ⨯===⨯2236022*********.78.11010p oU f Q f U ••⎛⎫⎛⎫∆⨯⨯=+=+= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭当0.7300kHz BW =时6030.746120101033.33001033.31.061010.6k 2π2π10105010e e e ef Q BW Q R Q f C ρ-⨯===⨯====⨯Ω=Ω⨯⨯⨯⨯而471266.72.131021.2k 2π105010p R Q ρ-===⨯Ω=Ω⨯⨯⨯ 由于,p e pRR R R R =+所以可得10.6k 21.2k 21.2k 21.2k 10.6k e p p eR R R R R Ω⨯Ω===Ω-Ω-Ω2.4 并联回路如图P2.4所示,已知：360pF,C =1280μH,L ==100,Q 250μH,L = 12=/10,n N N =L 1k R =Ω。
并联谐振和串联谐振的区别
并联谐振和串联谐振的区别
并联谐振是⼀种完全的补偿，电源⽆需提供⽆功功率，只提供电阻所需要的有功功率。
谐振时，电路的总电流最⼩，⽽⽀路的电流往往⼤于电路的总电流，因此，并联谐振也称为电流谐振。
串联谐振是⼀种电路性质。
同时也是串联谐振试验装置。
串联谐振产品优点
1.所需电源容量⼤⼤减⼩。
系列串联谐振试验装置是利⽤谐振电抗器和被试品电容产⽣谐振，从⽽得到所需⾼电压和⼤电流的，在整个系统中，电源只需要提供系统中有功消耗的部分，因此，试验所需的电源功率只有试验容量的1/Q倍（Q为品质因素）。
2.设备的重量和体积⼤⼤减⼩。
串联谐振电源中，不但省去了笨重的⼤功率调压装置和普通的⼤功率⼯频试验变压器，⽽且，谐振激磁电源只需试验容量的1/Q，使得系统重量和体积⼤⼤减⼩，⼀般为普通试验装置的1/5～1/10。
3.改善输出电压波形。
谐振电源是谐振式滤波电路，能改善输出电压的波形畸变，获得很好的正弦波，有效地防⽌了谐波峰值引起的对被试品的误击穿。
4.防⽌⼤的短路电流烧伤故障点。
在谐振状态，当被试品的绝缘弱点被击穿时，电路⽴即脱谐（电容量变化，不满⾜谐振条件），回路电流迅速下降为正常试验电流的1/Q。
⽽采⽤并联谐振或者传统试验变压器的⽅式进⾏交流耐压试验时，击穿电流⽴即上升⼏⼗倍，两者相⽐，短路电流与击穿电流相差数百倍。
所以，串联谐振能有效地找到绝缘弱点，⼜不存在⼤的短路电流烧伤故障点的忧患。
5.不会出现任何恢复过电压。
被试品发⽣击穿闪络时，因失去谐振条件，⾼电压也⽴即消失，电弧⽴刻熄灭，装置的保护回路动作，切断输出。
第七章微波谐振器案例
有载品质因素QL
对于一个实际的腔体，总是要通过孔、环或探针等与外电
路（负载）发生能量耦合；这样，由于外电路的作用，不仅 使腔的固有谐振频率发生了变化，而且还额外地增加了腔的 功率损耗，从而导致品质因素的下降。通常把考虑了外界负 载情况下腔体的品质因素称为有载品质因素QL。可以表示为：
一、串联谐振电路
R
L
I
输入阻抗
Z in R j L j 1 C
V
C
Zin
输入复功率
1 1 Pin VI * Z in | I |2 2 2 1 1 | I |2 ( R j L j ) 2 C
电阻耗散功率
Pl 1 2 |I| R 2
2018/10/15
在谐振频率附近
0
R 1 1 2 jQ / 0 1/ R 2 jC
Zin
2018/10/15
微波技术基础
22 22
谐振频率可采用电纳法分析。在谐振时，谐振器内 电场能量和磁场能量彼此相互转换，其谐振器内总的电 纳为零。如果采用某种方法得到谐振器的等效电路，并 将所有的等效电纳归算到同一个参考面上，则谐振时， 此参考面上总的电纳为零，即
z
y 1
1 1
RS
1 2 , r
x
由此可得Q0为
W 2 Q0 2 TPL TRS
内壁表面电阻RS
H H
v S
2
dv dS
2
2
H H
v S
2
dv dS
2
(7.1-24)
由此可知，只要知道了某种模式的场结构， Q0就可以求出。
谐振电路
第5章 谐振电路谐振是正弦交流电路中可能发生的一种特殊现象。
研究电路的谐振，对于强电类专业来讲，主要是为了避免过电压与过电流现象的出现，因此不需研究过细。
但对弱电类（电子、自动化控制类）专业而言，谐振现象广泛应用于实际工程技术中，例如收音机中的中频放大器，电视机或收音机输入回路的调谐电路，各类仪器仪表中的滤波电路、L C 振荡回路，利用谐振特性制成的Q 表等。
因此，需要对谐振电路有一套相应的分析方法。
本章学习的重点：● 串联谐振与并联谐振的概念及其发生的条件；● 谐振电路的基本特征和谐振电路的通频带；● 交流电路中最大功率的传输条件。
5．1 串联谐振1、学习指导（1）谐振条件 串联谐振的条件是：C L 001ωω=，由谐振条件导出了谐振时的电路频率LC f π210= （2）串联谐振特征①电路发生串联谐振时，电路中阻抗最小，且等于谐振电路中线圈的铜耗电阻R ；②若串谐电路中的电压一定，由于阻抗最小，因此电流达到最大，且与电压同相位； ③串谐发生时，在L 和C 两端出现过电压现象，即U L0= U C0= QU S2、学习检验结果解析（1）RLC 串联电路发生谐振的条件是什么？如何使RLC 串联电路发生谐振？解析：RLC 串联电路发生谐振的条件是：CL 001ωω=，即串联电路的电抗为零。
使RLC 串联电路发生谐振的方法有：①调整信号源的频率，使之等于电路的固有频率；②信号源的频率不变时，可以改变电路中的L 值或C 值的大小，使电路的固有频率等于信号源的频率。
（2）串联谐振电路谐振时的基本特性有哪些？解析：串联谐振电路谐振时的基本特性有：①对信号源呈现的阻抗最小，且为电阻特性；②串联回路中的电流最大，且与外加电压同相；③串谐时电感和电容两元件的电抗值相等，且等于电路的特性阻抗；④电感和电容元件两端的电压大小相等、相位相反，且数值等于输入电压的Q 倍（其中Q 是串联谐振回路的品质因数）。
（3）串联谐振电路的品质因数Q 与电路的频率特性曲线有什么关系？是否影响通频带？解析：串联谐振电路的品质因数CL R Q 1=是分析谐振电路时常用到的一个重要的性能指标。
第7章谐振软开关
7.1.3 软开关电路的分类
3．零转换PWM电路 ➢ 分为：零电压/电流转换PWM电路，其基本开电关单
元如图7-8所示。 ➢ 区别是谐振电路是与主开关并联的，在很宽的输入电
压范围内并从零负载到满载都能工作在软开关状态。
图7-8 零转换关PWM电路的基本开关单元
14
电力电子技术 a）零电压转换PWM电路的基本开关单元 b）零电流转换PWM电路的基本开关单元
7.1.2 零电压开关和零电流开关
➢ 在20世纪80年代，电力电子软开关技术大部分的研 究集中在谐振变换器的应用上。
➢ 谐振变换器是应用谐振原理，利用开关变换器的谐振 回路（Resonant Tank），使其中的电压（或电流） 按正弦规律变化。
➢ 当电流自然过零时使器件关断ZCS或ZVS，从而减少 开关损耗，提高开关频率，减小磁性元件体积。
UDS=0。 ✓ 由于Us>ucr ， iLr上
升，在iLr小于iL (约
0
Us / Zr
iLr
IO
0
uDS
t0 t1 t2 t3t4 t5t6
TS t0
t t
等于Io )前，uCr=0。
0 uCr
t
Us
✓ 这一时段 iLr的上升 0
b)
t
率为diLr /dt=Us/Lr。
图7-11 Buck型半波零电流准谐振变换器 a）电路 b）电路波形
钳位为0，VDf为通
态，VT为断态。
uG
0
✓ 在t6~t`0时段，iLr =0，
iLr 0
如果在t`0时刻开通 uDS
VT，则iLr从0开始上
0 uCr
升，由于电感Lr的作 用，近似于零电流开
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第二讲 （总第三十二讲）
串并联电路的 谐振
串并联电路的谐振
一、简单 G、C、L 并联电路
L C 对偶：
+ us_
•
IS
R
+
•
UG _
CL
R L C 串联
Z
R
j(ω L
1
ωC
)
ω0
1 LC
G C L 并联
Y
G
j(ω C
1
ωL
)
ω0
1 LC
R L C 串联
|Z|
O
w0
w
|Z|最小=R
Z
M
L2 C
4. 已知Z1 ,Z2 求： Zab Z
ab
5：1
Z1 4
Z2 5
6：1
a
5. 已知线圈1、2额定电压为110V 当正弦电压为220V和110V时
N1
b c
ZL
线圈1、2的四个端钮应如何联接？
N2
d
二、电路如下图所示，已知 us (t ) sin tV , L1 L2 1H ,
C1 C2 1F , R 1.
us U1m sinw1t U2m sinw2t
要求响应uo(t)只含有w2频率电压。即：uo U2m sinw2t
+
us(t)
uo(t) 如何实现？
_
(1) +
us(t)_
L1
令w w1
1 L1C2
C2
+ R uo(t)
w1信号被断开
_
w2信号被分压
(2)
L3
+
us(t) _
L1
+ C2 R uo(t)
_
ω1
1 L1C2
w L1 L3
2 L1L3C2
并联谐振，开路 串联谐振，短路
w2 信号直接加到负载上。
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习题讨论课3——
电路中的谐振 有互感的电路
（总第三十三、三十四讲）
重点和要求:
1. 谐振的定义、谐振电路的特点、谐振频率的计算、 谐振电路的计算。 2. 互感的定义、同名端、互感串并联、互感去耦等 效电路、互感电路计算。 3. 空心变压器、理想变压器
w w0时
w w0时
L C
3. 串并联谐振 L3
L1
定性分析：
w并
1 L1C2
C2
w串 w并
L3
C
等
定量分析：
Z(w )
jwL3
jwL1
(
1
jwC
2
)
jwL1
1
jwC2
jwL3
w
2
L1 L1C
2
1
j wL1L3C2 w (L1 L3 )
wL1C2 1
当Z(w )=0，即分子为零，有：
I(w )
U/R
G C L 并联
|Y|
G
O
w0
|Y|最小=G
w
|Z|最大
U(w )
IS/G
O w0
w
US固定时谐振点呈现大电流
O w0
w
IS固定时谐振点呈现高电压
R L C 串联
•
UL
•
•
•
UR U I
•
UC
电压谐振
UL(w 0)=UC (w 0)=Q串US
Q串
ω0L
R
1
ω0 RC
1 R
L C
G C L 并联
四、
+
US1
_
80 j90 c
j40 j60
1000V
b
-j20
用戴维南等效
求Ucb
五、
C
U
L
M
LC
求 谐振角频率
六、电路如图所示，已知 M=10mH，us 21000sin10000tV
求C=?电路发生谐振 求谐振时各支路电流 I1 , I2 , I3 , I. . 40mA I1 M 10mA C I2 I
500
I3
UR
250
0.5UR
us
七、下图为Q表原理图。信号源经R1，R2分压加到串联谐振 电路上。若信号源频率f =450kHZ时调节电容C=450pF时， 电路达到谐振。此时U1=10mV，U2=1.5V。（1）如何发现
电路已达到谐振？（2）求RL、L和品质因数Q。
R1
L RL
信
号 US R2 U1 源
ω23 L1 L3C 2 ω2 ( L1 L3 ) 0
可解得：
ω2 0 (舍去)
ω2
L1 L3 L1 L3C 2
(串 联 谐 振)
当Y(w )=0，即分母为零，有： ω12 L1C2 1 0
ω1
1 L1C 2
(并 联 谐 振)
可见， w 1<w 2。
例：滤波电路
激励 us(t)，包含两个频率w1、w2分量 (w1<w2)：
C U2
•
IC
•
•
•
IG IS U
•
IL
电流谐振
IL(w 0) =IC(w 0) =Q并IS
Q并
ω0C
G
1
ω0GL
1 G
C L
二 、电感线圈与电容并联
R
Y
jωC
1 R jωL
L
C
R2
R (ωL)2
j(ωC
R2
ωL (ωL)2
)
G jB
谐振时 B=0，即
ω0C
R2
ω0 L (ω0 L)2
0
谐振条件：
求电压表和电流表读数有效值
L1
C2 I R
V
a
U
b
C1 I2 A
L2
us
三、电w路L2如下40图所, w示1C。已8知0R,1耦合50系数, R2k
20 ,wL1 160 ,
0.5 ,US 1000 V.
M R1
L1
L2
US
R2
C
（1）标出互感线圈的同名端； （2）求：
（a）两个线圈中的电流； （b）电源发出的有功功率和 无功功率； （c）电路的入端阻抗。
一、计算
1. 计算下图电路的谐振角频率
(a)
R C2
C1
L1
(b) i C
i L
2. 求谐振角频率w 0及谐振时的入端阻抗 Z(w0)。
6
C
3
3
6
L
3. 已知： w 1000rad / s , R 5 , L1 L2 10mH ,
R
L1
C 500F , M 2mH .
求入端阻抗 Z。
1. 串联谐振 L
w0
1 LC
阻抗的频率特性
|Z|(w )
C
Z wL 1 O
w0
w
wC
容性 感性
w w0时Z 0
相当于 短路
w w0时
C
w w0时
L
2. 并联谐振
|Z| (w )
w0
1 LC
C L Y 1 wC O wL
w0
w
| Z | 1 |Y |
w w0时Z
相当于 开路
ω0
1 ( R)2 LC L
当 1 ( R )2 , 即 R L时, 可以发生谐振
LC L
C
I
IC
+ I1 R
U
C
-
L
I C
I U
I1
电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：
Z(ω0 )
R2
(ω0L)2 R
L RC
一般情况下wL>>R
谐振条件： w0
1 LC
三、串并联电路的谐振
讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路。