第7章有电路中的谐振-2串并联电路的谐振

w w0时
w w0时
L C
3. 串并联谐振 L3
L1
定性分析：
w并
1 L1C2
C2
w串 w并
L3
C
等
定量分析：
Z(w )
jwL3
jwL1
(
1
jwC
2
)
jwL1
1
jwC2
jwL3
w
2
L1 L1C
2
1
j wL1L3C2 w (L1 L3 )
wL1C2 1
当Z(w )=0，即分子为零，有：
us U1m sinw1t U2m sinw2t
要求响应uo(t)只含有w2频率电压。即：uo U2m sinw2t
+
us(t)
uo(t) 如何实现？
_
(1) +
us(t)_
L1
令w w1
1 L1C2
C2
+ R uo(t)
w1信号被断开
_
w2信号被分压
Βιβλιοθήκη Baidu2)
L3
+
us(t) _
L1
+ C2 R uo(t)
1. 串联谐振 L
w0
1 LC
阻抗的频率特性
|Z|(w )
C
Z wL 1 O
w0
w
wC
容性 感性
w w0时Z 0
相当于 短路
w w0时
C
w w0时
L
2. 并联谐振
|Z| (w )
w0
1 LC
C L Y 1 wC O wL
w0
w
| Z | 1 |Y |
w w0时Z
相当于 开路
•
IC
•
•
•
IG IS U
•
IL
电流谐振
IL(w 0) =IC(w 0) =Q并IS
Q并
ω0C
G
1
ω0GL
1 G
C L
二 、电感线圈与电容并联
R
Y
jωC
1 R jωL
L
C
R2
R (ωL)2
j(ωC
R2
ωL (ωL)2
)
G jB
谐振时 B=0，即
ω0C
R2
ω0 L (ω0 L)2
0
谐振条件：
500
I3
UR
250
0.5UR
us
七、下图为Q表原理图。信号源经R1，R2分压加到串联谐振 电路上。若信号源频率f =450kHZ时调节电容C=450pF时， 电路达到谐振。此时U1=10mV，U2=1.5V。（1）如何发现
电路已达到谐振？（2）求RL、L和品质因数Q。
R1
L RL
信
号 US R2 U1 源
电路中的谐振
第二讲 （总第三十二讲）
串并联电路的 谐振
串并联电路的谐振
一、简单 G、C、L 并联电路
L C 对偶：
+ us_
•
IS
R
+
•
UG _
CL
R L C 串联
Z
R
j(ω L
1
ωC
)
ω0
1 LC
G C L 并联
Y
G
j(ω C
1
ωL
)
ω0
1 LC
R L C 串联
|Z|
R
O
w0
w
|Z|最小=R
ω0
1 ( R)2 LC L
当 1 ( R )2 , 即 R L时, 可以发生谐振
LC L
C
I
IC
+ I1 R
U
C
-
L
I C
I U
I1
电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：
Z(ω0 )
R2
(ω0L)2 R
L RC
一般情况下wL>>R
谐振条件： w0
1 LC
三、串并联电路的谐振
讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路。
C U2
四、
+
US1
_
80 j90 c
j40 j60
1000V
b
-j20
用戴维南等效
求Ucb
五、
C
U
L
M
LC
求 谐振角频率
六、电路如图所示，已知 M=10mH，us 21000sin10000tV
求C=?电路发生谐振 求谐振时各支路电流 I1 , I2 , I3 , I. . 40mA I1 M 10mA C I2 I
ω23 L1 L3C 2 ω2 ( L1 L3 ) 0
可解得：
ω2 0 (舍去)
ω2
L1 L3 L1 L3C 2
(串 联 谐 振)
当Y(w )=0，即分母为零，有： ω12 L1C2 1 0
ω1
1 L1C 2
(并 联 谐 振)
可见， w 1<w 2。
例：滤波电路
激励 us(t)，包含两个频率w1、w2分量 (w1<w2)：
I(w )
U/R
G C L 并联
|Y|
G
O
w0
|Y|最小=G
w
|Z|最大
U(w )
IS/G
O w0
w
US固定时谐振点呈现大电流
O w0
w
IS固定时谐振点呈现高电压
R L C 串联
•
UL
•
•
•
UR U I
•
UC
电压谐振
UL(w 0)=UC (w 0)=Q串US
Q串
ω0L
R
1
ω0 RC
1 R
L C
G C L 并联
一、计算
1. 计算下图电路的谐振角频率
(a)
R C2
C1
L1
(b) i C
i L
2. 求谐振角频率w 0及谐振时的入端阻抗 Z(w0)。
6
C
3
3
6
L
3. 已知： w 1000rad / s , R 5 , L1 L2 10mH ,
R
L1
C 500F , M 2mH .
求入端阻抗 Z。
求电压表和电流表读数有效值
L1
C2 I R
V
a
U
b
C1 I2 A
L2
us
三、电w路L2如下40图所, w示1C。已8知0R,1耦合50系数, R2k
20 ,wL1 160 ,
0.5 ,US 1000 V.
M R1
L1
L2
US
R2
C
（1）标出互感线圈的同名端； （2）求：
（a）两个线圈中的电流； （b）电源发出的有功功率和 无功功率； （c）电路的入端阻抗。
Z
M
L2 C
4. 已知Z1 ,Z2 求： Zab Z
ab
5：1
Z1 4
Z2 5
6：1
a
5. 已知线圈1、2额定电压为110V 当正弦电压为220V和110V时
N1
b c
ZL
线圈1、2的四个端钮应如何联接？
N2
d
二、电路如下图所示，已知 us (t ) sin tV , L1 L2 1H ,
C1 C2 1F , R 1.
_
ω1
1 L1C2
w L1 L3
2 L1L3C2
并联谐振，开路 串联谐振，短路
w2 信号直接加到负载上。
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习题讨论课3——
电路中的谐振 有互感的电路
（总第三十三、三十四讲）
重点和要求:
1. 谐振的定义、谐振电路的特点、谐振频率的计算、 谐振电路的计算。 2. 互感的定义、同名端、互感串并联、互感去耦等 效电路、互感电路计算。 3. 空心变压器、理想变压器