高考数学选择题临考押题训练 13
2013年高考数学押题卷(最后一卷)试题及答案(理科数学)
2013高考数学押题卷(最后一卷)（ 理 科 数 学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的） 1．若ii m -+1是纯m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1 D2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=xx N x x M ，则N M ⋂=( )A ．φB ．}0|{<x xC ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x3．若)10(02log ≠><a a a 且，则函数)1(log )(+=x x f a 的图像大致是( )4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1,422475==⋅a a a a ，则1a =( )A ．21 B ．22 C ．2 D ．2 5．已知变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则y x z 23+=的最大值为( )A ．-3B ．25 C ．-5 D ．46．过点（0，1）且与曲线11-+=x x y 在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( )A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y xD ．022=+-y x 7．函数)sin (cos 32sin )(22x x x x f --=的图象为C ，如下结论中正确的是( ) ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由x y 2sin 2=的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C （A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①③④ （D ）①②③④8．已知620126(12)xa ax axa x-=+++⋅⋅⋅+，则0126a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．1B ．1-C ．63 D ．629．若函数)(x f 的导函数34)('2+-=x x x f ，则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈( )A ．[0，1]B ．[3，5]C ．[2，3]D ．[2，4]10．设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a 的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-211．△ABC 中，∠A=60°,∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且)(31R ∈+=λλ，则AD 的长为( )A ．1B ．3C ．32D ．312．在三棱锥S —ABC 中，AB ⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，二面角S —AC —B 的余弦值是33-，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A ．68B ．π6C ．24πD ．6π二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13．在△ABC 中，B=3π中，且34=⋅BC BA ,则△ABC 的面积是14．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是15．已知向量,满足：2||,1||==，且6)2()(-=-⋅+b a b a ，则向量a 与b 的夹角是16．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是正视图 侧视图 俯视图三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2019年高考数学仿真押题试卷(十三)(含解析)
欢迎下载！1专题13 高考数学仿真押题试卷（十三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则(AB = )A ．{|2}x x -B ．{|12}x x <<C ．{|12}x x <D ．{|2}x x【解析】解：{|1}A x x =>，；．【答案】C ．2．若复数z 满足(1)1z i i +=+，则||(z = ) A ．i -B ．1i -C ．2D．1【解析】解：由(1)1z i i +=+，得，z i ∴=-，则||1z =．【答案】D ．3．经统计，某市高三学生期末数学成绩，且，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是( )欢迎下载！2A ．0.35B ．0.65C ．0.7D ．0.85【解析】解：学生成绩X 服从正态分布2(85,)N σ，且，，∴从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是0.35．【答案】A ．4．若x ，y 满足约束条件101010x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪+⎩，则2z x y =+的最小值是( )A ．5-B ．4-C ．0D ．2【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由2z x y =+得平移直线，由图象可知当直线经过点(2,1)A --时，直线2y x z =-+的截距最小， 此时z 最小．将(2,1)A --的坐标代入目标函数2z x y =+， 得4z =-．即2z x y =+的最小值为4-； 【答案】B ．5．某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积是( )A．82πB．43πC ．12πD．323π【解析】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2．把该三棱锥补形为正方体，则正方体对角线长为．∴该三棱柱外接球的半径为3．体积．【答案】B．6．将函数的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象的一个对称中心为()A．(12π，0)B．(4π，0)C．(3π，0)D．(2π，0)【解析】解：将函数的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为，令26x kππ-=，求得212kxππ=+，k Z∈，故函数的对称中心为(212kππ+，0)，k Z∈，【答案】A．欢迎下载！ 37．函数的图象在点(1，f（1）)处的切线在y轴上的截距为() A．e B．1 C．1-D．0【解析】解：由，得1 ()f xax'=+，则f'（1）1a=+，又f（1）a=，∴函数的图象在点(1，f（1）)处的切线方程为，取0x=，可得1y=-．∴函数的图象在点(1，f（1）)处的切线在y轴上的截距为1-．【答案】C．8．刘徽《九章算术商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为()A．3πB．3πC．3πD．4π【解析】解：由题意可知阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个底面，四棱锥的高为长方体的一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球；由三视图可知四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为1，∴长方体的一个顶点处的三条棱长分别为1，1，1，欢迎下载！ 4欢迎下载！5∴长方体的对角线为3， ∴外接球的半径为3， ∴外接球的体积为．【答案】B ． 9．已知函数，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确的是( ) A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴【解析】解：由题意可知56πϕ=， 故，．【答案】C ．10．已知5辆不同的白颜色和3辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车至少2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有( ) A ．1880B ．1440C ．720D ．256【解析】解：由题意可知，白颜色汽车按3，2分为2组，先从5辆白色汽车选3辆全排列共有35A 种，欢迎下载！6再将剩余的2辆白色汽车全排列共有22A 种，再将这两个整体全排列，共有22A 种，排完后有3个空， 3辆不同的红颜色汽车抽空共有33A 种， 由分步计数原理得共有有种，【答案】B ．11．已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2019项2019a 满足( )A ．2019110aB ．201910a >C ．20191010a <<D ．20191110a < 【解析】解：将此数列分组为12()(11，13)(21，22，14)(31，32，23，1)4⋯第n 组有n 个数，设数列的第2019项2019a 在第n 组中，由等差数列前n 项和公式可得：，解得：64n =，则前63组共，即2019a 在第64组的第3项，即，【答案】B ． 12．已知抛物线的焦点为F ，点0(M x ，22)是抛物线C 上一点，圆M 与线段MF 相交于点A ，且被直线2px =截得的弦长为3||MA ，若||2||MA AF =，则||(AF = ) A ．32B ．1C ．2D ．3【解析】解：如图，圆心M 到直线2p x =的距离0||2pd x =-，⋯① 圆M 的半径||r MA =，，⇒221||4d MA =，⋯② ||2||MA AF =，③由①②③可得0x p =，或04p x =，欢迎下载！7，2p ∴=或4．∴022p x =⎧⎨=⎩或041p x =⎧⎨=⎩，．【答案】B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 是CD 的中点，记BE a =，AC b =，用a ，b 表示AB ，则AB = 2133a b -+ ．【解析】解：由图可知：，①，②联立①②解得：，【答案】2133a b -+．14．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽⋯⋯，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用小等式组来表示，设(,)x y是阴影中任意一点，则2z x y=+的最大值为15+．【解析】解：由题意可知：2z x y=+与相切时，切点在上方时取得最大值，如图：可得：22121+，解得，2z x y=+的最大值为：15+．【答案】15+．15．已知，1C与2C相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则12r r为7225．【解析】解：设两圆的公切线为7y x t=+，即70x y t-+=，已知圆心1(2,2)C，2(1,1)C--，设1C，2C到公切线的距离为1d，2d，欢迎下载！8可得，，由于公切线在两圆的同侧，，即|3|15t+=，可得12t=或18-，当12t=时，；当18t=-时，1272 25r r=．综上可得127225r r=．【答案】7225．16．在各项均为正数的等比数列{}na中，318a a-=，当4a取最小值时，则数列{}2n na的前n项和为．【解析】解：各项均为正数的等比数列{}na中，首项为1a，公比设为(0)q q>，由318a a-=，即2118a q a-=，(0q>且1)q≠，整理得1281aq=-，所以，令，可得，当03q<<时，()0f q'>，()f q递增；当3q>时，()0f q'<，()f q递减，可得3q=时，()f q取得极大值，且为最大值，则，数列{}2n na的前n项和为，欢迎下载！9欢迎下载！10，两式相减可得，化简可得． 【答案】．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a n =-． （1）求证{1}n a +为等比数列；（2）数列{}n b 满足，求{}n b 的前n 项和n T ．【解析】（1）证明：由2n n S a n =-．2n 时，，化为：，1n =时，1121a a =-，解得11a =． 112a ∴+=．{1}n a ∴+为等比数列，首项为2，公比为2．（2）解：由（1）可得：12n n a +=．，{}n b ∴的前n 项和， ，相减可得：，整理为：．18．某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元)7 89 1112 13销量()y kg120 118 112 110 108 104（1）已知销量与单价之间存在线性相关关系求y关于x的线性回归方程；（2）若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，ˆˆa y bx=-．【解析】解：（1），．，．y∴关于x的线性回归方程为；（2）6种单价中销售量在[110，118]内的单价种数有3种．∴销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的取值为0，1，2，3，，，，．ξ∴的分布列为：ξ 0 1 2 3欢迎下载！11P120920920120期望为．19．如图四棱锥P ABCD-中，平面PAD⊥平面ABCD，PA BC⊥，BC CD⊥，4AB=，2BC CD==，AD BD=．（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；（2）若AB与平面PBD所成的角的正弦值为22，求二面角C PB D--的余弦值．【解析】证明：（1）BC CD⊥，4AB=，2BC CD==，AD BD=．，，AD BD∴⊥，四棱锥P ABCD-中，平面PAD⊥平面ABCD，PA BC⊥，BC CD⊥，BC∴⊥平面PAB，BC⊂平面ABCD，∴平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⋂平面PAB PA=，PA∴⊥平面ABCD，PA BD∴⊥，，BD∴⊥平面PAD，BD⊂平面PAD，∴平面PBD⊥平面PAD．解：（2）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设AP a=，则(0A，4，0)，(0B，0，0)，(0P，4，)a，(1D，1，0)，(0BA=，4，0)，(0BP=，4，)a，(1BD=，1，0)，设平面PBD的法向量(n x=，y，)z，欢迎下载！12欢迎下载！13则，取1x =，得(1n =，1-，4)a，AB与平面PBD所成的角的正弦值为22， ，解得82a =，∴(1n =，1-，32)， (1BC =，0，0)，(0BP =，4，82)， 设平面PBC 的法向量(m x =，y ，)z ，则，取3z =，得(0m =，22-，3)，设二面角C PB D --的平面角为θ，则． ∴二面角C PB D --的余弦值为17．20．已知椭圆上的动点P 到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为12． （1）求椭圆的方程；欢迎下载！14（2）若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，Q 是椭圆C 的左顶点，若，试证明直线l 经过不同于点Q 的定点．【解析】（1）解：由已知可得，222112a c c a a bc -=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得2a =，3b =，∴椭圆的方程22143x y +=；（2）证明：由，得QA QB ⊥，设直线AB 方程为y kx m =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 联立22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得．△．，．由题意，(2,0)Q -，则，，由QA QB ⊥，得，∴，即，，即72m k =-或2m k =-．当72m k =-时，满足△0>，此时直线方程为：，过定点2(,0)7；当2m k =-时，满足△0>，此时直线方程为：，过定点(2,0)，不合题意．综上，直线l 经过不同于点Q 的定点2(,0)7．21．已知函数，a R∈．（1）当0a=时，求()f x在点(1，f（1）)处的切线方程；（2）当0x>时，()f x是否存在两个极值点，若存在，求实数a的最小整数值；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）函数导数，当0a=时，，f（1）1 2=，，f'（1）1e=+，即在点1(1,)2处的切线斜率1k e=+，则对应的切线方程为即．（2）当0x>时，若()f x存在两个极值点，则()0f x'=有两个不同的解，即，有两个根，即1xe ax+=有两个不同的根，设()1xh x e=+，()xh x e'=，设切点(,1)mm e+，则()mh m e'=，即过原点的切线方程为，即当0x=，0y=时，，设，则，即()g m在(0,)+∞上为减函数，g（1）10=>，g（2），∴当(1,2)m∈时，()0g m=，即当ma e>时，1xy e=+和y ax=有两个交点，欢迎下载！15欢迎下载！16(1,2)m ∈，2(,)m e e e ∴∈，∴当3a =时，3y x =与()h x 没有交点，当4a =时，3y x =与()h x 有两个交点，即当0x >时，()f x 是存在两个极值点，此时最小的a 的整数值为4(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的参数方程为为参数），曲线2C 的极坐标方程为．（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若点P 、Q 分别为曲线1C 及曲线2C 上任意一点，求||PQ 的最小值及此时P 的坐标．【解析】解：（1）因为，∴，①2+②2得2213xy +=，即1C 的普通方程为2213x y +=，曲线2C 的极坐标方程为，，由cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得2C 的直角坐标方程为：150x y +-=．（2）设直线l 与2C 平行，且与曲线1C 相切，设l 方程为0x y C ++=，联立l 与1C 的方程消去欢迎下载！17y 得：，③因为l 与曲线1C 相切，故△，解得：2C =，或2c =．2C 的方程为：150x y +-=∴当2C =-时，设切点为P ，过P 作2C 的垂线，垂足为Q ，则此时||PQ 最小，且此时，||PQ 值等于l 与2C 的距离，．将2C =-代入③得，32x =，．即P点坐标为3(2，1)2．综上，点P 、Q 分别为曲线1C 及曲线2C 上任意一点，则||PQ 的最小值为132，此时P 点坐标为3(2，1)2． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数．（1）当1a =时，求不等式()f x x -的解集； （2）若2()1f x a +恒成立，求a 的取值范围． 【解析】解：（Ⅰ）1a =时，，即，不等式()f x x -即为23x x -⎧⎨-⎩或或13x x ⎧⎨--⎩，即有3x -或11x -<或13x ， 则为3x -或13x -，所以不等式的解集为{|3x x -或13}x -； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数()f x 的值域为[3-，3]，欢迎下载！18若2()1f x a +恒成立，则，即231a +，解得2a或2a -．∴实数a 的取值范围是(-∞，2][2-，)+∞．。
全国各地2013届高考数学 押题精选试题分类汇编13 算法初步 理
2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编13：算法初步一、选择题1 ．（2013届天津市高考压轴卷理科数学）执行右面的框图,若输出结果为3,则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】本程序为分段函数2212log 2x x y x x ⎧-≤=⎨>⎩，，,当2x ≤时,由213x -=得,24x =,所以2x =±.当2x >时,由2log 3x =,得8x =.所以满足条件的x 有3个,选 C ．2 ．（2013一个程序框图,则判断框内应填入的条件是 （ ）A ．1005i ≤B ．1005i >C ．1006i ≤D ．1006i >【答案】A3 ．（2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）执行如图所示的程序框图.则输出的所有点(,)x y（ ）A ．都在函数1y x =+的图象上B ．都在函数2y x =的图象上C ．都在函数2x y =的图象上D ．都在函数12x y -=的图象上【答案】解析:C 4 ．（2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是124,则判断框①处应填入的条件是 （ ） A ．2n > B ．3n > C ．4n > D ．5n >【答案】C 【解析】由框图的顺序,()()0,1,0111,s n s s n n ===+=+⨯=依次循环()1226s =+⨯=,3n =,注意此刻33>仍然为否, () 633274s n =⨯+==，注意到44>仍然为否,此刻输出()2744124,s =+⨯= 5.n =5 ．（2013届广东省高考压轴卷数学理试题）图1是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1,A 2,,A 10(如A 2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ．i<6B ．i<7C ．i<8D ．i<9【答案】C 160~180是4A 到7A ,参与循环的是7i =,循环结束是8i = 6 ．（2013届福建省高考压轴卷数学理试题）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】由题意,得:n=5,k=0⇒n=16,k=1, ⇒n=8,k=2, ⇒n=4,k=3, ⇒n=2,k=4,⇒n=1,k=5⇒终止,当2n =时,执行最后一次循环; 当1n =时,循环终止,这是关键.输出5k =.7 ．（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】第一次35116,1n k =⨯+==;第二次168,22n k ===;第三次84,32n k ===;第四次42,42n k ===;第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =,选 B ．8 ．（2013届四川省高考压轴卷数学理试题）如图给出的是计算1111 (3529)++++的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A ．2,15n n i =+=B ．2,15n n i =+>C ．1,15n n i =+=D ．1,15n n i =+>【答案】C 二、填空题9 ．（2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题）执行如图2所示的程序框图所表示的程序,则所得的结果为_____.【答案】41-10．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）执行如右图的程序框图,那么输出S 的值是________.图2【答案】1-【解析】由框图知:12,1;1,2;,3;2S k S k S k===-===2,4;1,5,S k S k===-=不满足条件,输出S的值是1-.11阅读右侧程序框图,输出的结果i的值为_______.12．（2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）执行如图所示的程序框图,输出的s值为________.【答案】-213．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）执行右面的框图,若输出结果为21,则输入的实数x 的值是____.【答案】答案:2【解析】若执行1y x =-,则(]3,12x =∉-∞,所以不成立,若执行2log y x =,则()1,x =+∞,成立14．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）已知b 为如图所示的程序框图输出的结果,则二项式6的展开式中的常数项是___________.(用数字作答)【答案】540- 【解析】:第1次循环:3,2b a ==;第2次循环:5,3b a ==;第3次循环:7,4b a ==;第4次循环:9,54b a ==>,不满足条件“4a ≤”,故跳出循环,输出9b =.∴66=,其通项为616(r r rr T C -+=⋅⋅636(1)3r r r r C x --=-(0,1,2,3,4,5,6r =),令30r -=,得3r =,故常数项为33463540T C =-=-.15．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）如果执行右面的程序框图,则输出的结果是【答案】5-【解析】当1i =时,4S =;当2i =时,1S =-;当3i =时,5S =-;当4i =时,4S =-;当5i = 时,1S =;当6i =时,5S =;当7i =时,4S =;当8i =时,1S =-所以取值具有周期性,周期为6,当21i =时的S 取值和3i =时的S 相同,所以输出5S =-. 16．（2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）如图在下面的框图输出的S 是363,则条件①可以填______.(答案不唯一)【答案】5n ≤(或6n <)【解析】由3n S S =+知,程序的作用是求和,12345033333363S =+++++=,循环5次,所以条件可以填5n ≤(或6n <).是。
2013高考数学押题卷：高三理科数学高考押题卷（带答案）
2013年⾼考数学(理)押题精粹（课标版）（30道选择题+20道⾮选择题）⼀．选择题（30道）1.设集合，，若，则的值为（）A．0 B．1 C． D．2. 已知是实数集，集合，，则 ( )A. B.C. D.3.已知i为虚数单位，则复数等于（）A．-1-i B．-1+i C．1+i D．1—i4.复数在复平⾯上对应的点不可能位于A．第⼀象限 B．第⼆象限 C．第三象限 D．第四象限5. “ ”是“⽅程表⽰焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分⽽不必要条件 B．必要⽽不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.若命题“ R，使得 ”为假命题，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）7.⼀个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A.0B.C. D.8.下⾯的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的条件为（）A． B． C． D．9.右图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10.已知则的值（ ）A．随着k的增⼤⽽增⼤B．有时随着k的增⼤⽽增⼤,有时随着k的增⼤⽽减⼩C．随着k的增⼤⽽减⼩D．是⼀个与k⽆关的常数11.关于函数的四个结论:P1:值为 ;P2:最⼩正周期为 ;P3:单调递增区间为 Z;P4:图象的对称中⼼为 Z.其中正确的有（ ）A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个12. 是两个向量，，，且，则与的夹⾓为（）（A）（B）（C）（D）13.已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且c•a=c•b=1,,则对任意正实数t, 的最⼩值是（ ）A． B． C． D．14.⼀个⼏何体的三视图如右图所⽰，则它的体积为（）A． B．15．正⽅形的边长为 ,中⼼为 ,球与正⽅形所在平⾯相切于点,过点的球的直径的另⼀端点为 ,线段与球的球⾯的交点为 ,且恰为线段的中点,则球的体积为（ ）A． B． C． D．16.不等式组表⽰⾯积为1的直⾓三⾓形区域，则的值为（）Ａ. B. C. D.17.设函数， . 若当时，不等式恒成⽴，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.18、⼀个盒⼦⾥有3个分别标有号码为1，2，3的⼩球，每次取出⼀个，记下它的标号后再放回盒⼦中，共取3次，则取得⼩球标号值是3的取法有（）A.12种B. 15种C. 17种D.19种19、⼆项式的展开式中常数项是（）A．28 B．-7 C．7 D．-2820、⾼三毕业时，甲，⼄，丙等五位同学站成⼀排合影留念，已知甲，⼄相邻，则甲丙相邻的概率为（） A. B. C. D.⼀、某苗圃基地为了解基地内甲、⼄两块地种植的同⼀种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗测量它们的⾼度，⽤茎叶图表⽰上述两组数据，对两块地抽取树苗的⾼度的平均数和中位数进⾏⽐较，下⾯结论正确的是（）A． B．C． D．22、公差不为0的等差数列{ }的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝（）A．20 B．21 C．22 D．2323、已知数列为等⽐数列，，，则的值为（）A． B． C． D．24. 已知分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐⾓三⾓形,则该双曲线离⼼率的取值范围是（ ）A． B． C． D．25．圆－2x＋my－2＝0关于抛物线＝4y的准线对称，则m的值为（）A.1B. 2C. 3D. 426．已知抛物线的焦点到准线的距离为 , 且上的两点关于直线对称, 并且 , 那么 =（ ）A． B． C．2 D．327．如果函数图像上任意⼀点的坐标都满⾜⽅程，那么正确的选项是（）(A) 是区间（0，）上的减函数，且(B) 是区间（1，）上的增函数，且(C) 是区间（1，）上的减函数，且(D) 是区间（1，）上的减函数，且28．定义在R上的奇函数，当 ≥0时，则关于的函数（0＜＜1）的所有零点之和为（）（A）1- （B）（C）（D）29．的展开式中, 的系数等于40,则等于（ ）A． B． C．1 D．30．已知函数 ,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最⼩值为（）A． B． C． D．⼆．填空题（8道）31.已知A ,B(0,1)),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则 = .32.在的展开式中，含项的系数是________.（⽤数字作答）33.若实数、满⾜，且的最⼩值为，则实数的值为__34.已知四⾯体的外接球的球⼼在上,且平⾯ , , 若四⾯体的体积为 ,则该球的体积为_____________35.已知是曲线与围成的区域，若向区域上随机投⼀点，则点落⼊区域的概率为．36.公⽐为4的等⽐数列中,若是数列的前项积,则有也成等⽐数列,且公⽐为；类⽐上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有⼀相应的等差数列，该等差数列的公差为_____________.37.在中,⾓所对的边分别为 ,且 ,当取值时,⾓的值为_______________38.已知抛物线的准线为 ,过点且斜率为的直线与相交于点 ,与的⼀个交点为 ,若 ,则等于____________三．解答题（12道）39、中，，，分别是⾓的对边，向量， , ．（1）求⾓的⼤⼩；（2）若，，求的值．40、已知等差数列的⾸项，公差．且分别是等⽐数列的．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设数列对任意⾃然数均有 … 成⽴，求 … 的值.41、⼀次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所⽰：学⽣（1）请在直⾓坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归⽅程；（2）要从名数学成绩在分以上的同学中选⼈参加⼀项活动，以表⽰选中的同学的物理成绩⾼于分的⼈数，求随机变量的分布列及数学期望的值．42、⼗⼀黄⾦周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名男⼥总计满意 50 30 80不满意 10 20 30总计 60 50 110(1)从这50名⼥游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取⼀个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的⼥游客各有多少名？(2)从(1)中的5名⼥游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的⼥游客各⼀名的概率；(3)根据以上列联表，问有多⼤把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关附：P( )0.050 0.025 0.010 0.0053.841 5.024 6.635 7.87943、如图在四棱锥中,底⾯是边长为的正⽅形,侧⾯底⾯，且 ,设、分别为、的中点．(Ⅰ) 求证： //平⾯；(Ⅱ) 求证：⾯平⾯；(Ⅲ) 求⼆⾯⾓的正切值．44、已知椭圆 : 的焦距为 ,离⼼率为 ,其右焦点为 ,过点作直线交椭圆于另⼀点 .(Ⅰ)若 ,求外接圆的⽅程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上⼀点，且满⾜（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.45. 已知定点A(1，0), B为x轴负半轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD,使其两对⾓线的交点恰好落在y轴上.(1) 求动点D的轨迹五的⽅程.(2) 若四边形MPNQ的四个顶点都在曲线E上，M，N关于x轴对称，曲线E在M点处的切线为l，且PQ//l①证明直线PN与QN的斜率之和为定值；②当M的横坐标为，纵坐标⼤于O, =60°时，求四边形MPNQ的⾯积46. 对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成⽴，则称函数是D上的J函数．（Ⅰ）当函数f（x）＝m lnx是J函数时，求m的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，①试⽐较g（a）与 g（1）的⼤⼩；②求证：对于任意⼤于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．47. 设函数，．(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ）如果存在，使得成⽴，求满⾜上述条件的整数；（Ⅲ）如果对任意的，都有成⽴，求实数的取值范围．48.选修4-1:⼏何证明选讲.如图，过圆E外⼀点A作⼀条直线与圆E交B,C两点，且AB= AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,⼰知圆E的半径为2， =30.(1)求AF的长.(2)求证：AD=3ED.49. 在直⾓坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线 ,已知过点的直线的参数⽅程为：，直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通⽅程；（2）若成等⽐数列,求的值．50. 选修4-5：不等式选讲设（1）当，求的取值范围；（2）若对任意x∈R，恒成⽴，求实数的最⼩值．2013年⾼考数学(理)押题精粹（课标版）【参考答案与解析】⼆．选择题（30道）1.【答案】A2.【答案】D【点评】:集合问题是⾼考必考内容之⼀，题⽬相对简单.集合的表⽰法有列举法、描述法、图⽰法三种，⾼考中与集合的运算相结合，不外乎上述⼏种题型。
全国各地2013届高考数学 押题精选试题分类汇编13 简易逻辑 文
2013届全国各地高考押题数学（文科）精选试题分类汇编13：简易逻辑一、选择题1 ．（2013届海南省高考压轴卷文科数学）已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是 （ ）A ．若a+b+c≠3,则a 2+b 2+c 2<3B ．若a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2<3C ．若a+b+c≠3,则a 2+b 2+c 2≥3D ．若a 2+b 2+c 2≥3,则a+b+c=3 【答案】答案:A分析:若原命题是“若p,则q”的形式,则其否命题是“若非p,则非q”的形式,由原命题“若a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2≥3”,我们易根据否命题的定义给出答案.. 解答:解:根据四种命题的定义,命题“若a+b+c=3,则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3,则a 2+b 2+c 2<3” 2 ．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）已知平面αβ，,直线m ⊂平面α,则“平面//α平面β”是“直线//m 平面β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为平面//α平面β且直线m ⊂平面α,所以直线//m 平面β,充分性成立,反之,当直线//m 平面β时,直线m ⊂平面α,也可能平面α和平面β相交. 3 ．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）对x∈R ,“关于x 的不等式f(x)>0有解”等价于 （ ）A ．R x ∈∃0,使得f(x 0)>0成立B ．R x ∈∃0,使得f(x 0)≤0成立C ．R x ∈∀,f(x)>0 成立D ．R x ∈∀,f(x)≤0 成立【答案】A4 ．（2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）已知直线01)2(:,02)2(:21=-+-=--+ay x a l y a x l ,则“1-=a ”是“21l l ⊥的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 5 ．（2013届北京市高考压轴卷文科数学）下列命题的否定为假命题的是（ ）A ．2,220x R x x ∃∈++≤ B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．22,sin cos 1x R x x ∀∈+=【答案】D【解析】22,sin cos 1x R x x ∀∈+=正确,所以D 的否定是假命题,选D6 ．（2013届广东省高考压轴卷数学文试题）命题“存在实数x ,使2280x x +-=”的否定是（ ）A ．对任意实数x , 都有2280x x +-= B ．不存在实数x ,使2280x x +-≠C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠D ．存在实数x ,使2280x x +-≠【答案】C 存在量词变成任意量词,结论变.7 ．（2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）已知q 是等比数列{}n a 的公比,则“1q <”是“数列{}n a 是递减数列”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】由数列{}n a 是递减数列可得01q <<,因此“1q <” 是“数列{}n a 是递减数列”的既不充分也不必要条件.8 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））已知,,,a b c d 为实数,且c d >.则“a b >”是“a c b d ->-”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B9 ．（2013届江西省高考压轴卷数学文试题）设数列{}n a 是等比数列,则“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由123a a a <<,设数列{}n a 的公比为q , 得2111a a q a q <<,则11,0q a >>,数列{}n a 为递增数列;反之,若数列{}n a 是递增数列,则公比11,0q a >>所以2111a a q a q <<,即123a a a <<,故“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的充分必要条件.10．（2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）已知命题1p :函数22xxy -=-在R 为增函数,2p :函数22xxy -=+在R 为减函数,则在命题1q :12p p ∨,2q :12p p ∧,3q :()12p p ⌝∨和4q :()12p p ∧⌝中, 真命题是 （ ）A ．1q ,3qB ．2q ,3qC ．1q ,4qD ．2q ,4q【答案】解析:1p :函数22xxy -=-在R 为增函数为真命题,而函数22xxy -=+为偶函数,则22xxy -=+在R 不可能为减函数,2p :函数22xxy -=+在R 为减函数为假命题,则1p ⌝为假命题,2p ⌝为真命题,然后根据复合命题的判断方法即可确定答案 C ．命题意图:本题主要考查复合命题的真假的判断,涉及函数的单调性等知识.11．（2013届福建省高考压轴卷数学文试题）“函数2()2f x x x m =++存在零点”的一个必要不充分条件是 （ ）A ．1m ≤B ．2m ≤C ．0m ≤D ．12m ≤≤【答案】B 12．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（文）试题）下列四个命题中真命题的个数是①“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件;②命题“2,0x x x ∃∈->R ”的否定是“2,0x x x ∀∈-≤R ”; ③“若22am bm <,则a b <”的逆命题为真; ④命题[]:0,1,21x p x ∀∈≥,命题2:,10q x x x ∃∈++<R ,则p q ∨为真. .0A .1B .2C .3D【答案】D 【解析】:命题①中,{}1x x <是不等式2320x x -+>的解集{}12x x x <>或的真子集,∴“1x <”是“2320xx -+>”的充分不必要条件,∴①正确.命题②显然正确.命题③中,当0m =时,其逆命题不成立,故③错.命题④中,p 为真,q 为假,所以p q ∨为真,故④正确.综上所述,真命题的个数为3.故选D .13．（2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）等比数列{a n }中,“公比q>1”是“数列{a n }单调递增”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】a 1<0,q>1时,{a n }递减.a 1<0,0<q<1时,{a n }递增 14．（2013届天津市高考压轴卷文科数学）已知条件1:≤x p ,条件11:<xq ,则p 是q ⌝成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B 【解析】由11x<得,0x <或1x >,所以q ⌝:01x ≤≤,所以p 是q ⌝成立的必要不充分条件,选 B ．二、填空题15．（2013届四川省高考压轴卷数学文试题）以下命题正确的是__________①把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位,得到3sin 2y x =的图象;②3822()x x+的展开式中没有常数项; ③已知随机变量(2,4)N ξ ,若()()P a P b ξξ>=<,则2a b +=; ④若等差数列{}n a 前n 项和为n S ,则三点10(10,)10S ,100(100,)100S ,110(110,)110S共线. 【答案】①②④16．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）给出下列四个命题:①命题,则,②当时,不等式的解集为非空;③当X>1时,有④设有五个函数.,其中既是偶函数又在上是增函数的有2个.其中真命题的序号是_____.【答案】 ③试 17．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）给出下列五个命题中,其中所有正确命题的序号是_______.①函数()f x =+的最小值是3②函数2()|4|f x x =-，若()()f m f n =，且0m n <<,则动点()P m n ，到直线512390x y ++=的最小距离是3-.③命题“函数()sin 1f x x x =+，当1212||||22x x x x ππ⎡⎤∈->⎢⎥⎣⎦，，，且时，12()()f x f x >有”是真命题.④函数22()sin cos 1f x ax x x ax =++的最小正周期是1的充要条件是1a =.⑤已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,OA OB、为不共线的向量,又14026OC a OA a OB =+，若CA AB λ=,则40262013S =.【答案】①③⑤【解析】在①中,函数的定义域是2230540x x x x ⎧-≥⎪⎨-+≥⎪⎩解得:(][)04x ∈-∞+∞ ，，,当(]0x ∈-∞，时,()f x =+是减函数,min (0)3f =，当[)4x ∈+∞，时()f x =+是增函数,min (4)93f =>，所以(][)04x ∈-∞+∞ ，，,min ()3f x =.①正确.在②中,由图像知,022m n <<<<，,22()|4|4f m m m ∴=-=-，2()|4|f n n =- 2224()()44n f m f n m n =-=∴-=- ，,即228m n +=,则动点()P m n ，的轨迹是以(00)O ，为圆心,半径r =(虚线),所以点()P m n ，到直线512390x y ++=的最小距离是d r-(d是点P 到直线的距离),|5012039|313d ⨯+⨯+== ,3d r ∴-=-,因为是点P 的值取不到,所以d r -也不能取到最小值.故②错.在③中,函数()sin 1f x x x =+是偶函数,且02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时,()sin cos 0f x x x x '=+> 即()sin 1f x x x =+是增函数,当12||||x x >时,12()()f x f x >有,故③正确.在④中,由22()sin cos 1f x ax x x ax =++整理得, ()sin(2)13f x ax π=++,函数的周期211|2|T a a π===±，，故④错误. 在⑤中,由CA AB λ=知,A B C 、、三点共线,且14026OC a OA a OB =+ ，所以14026a a +1=，所以140264026()402620132a a S +⨯==,故⑤正确.18．（2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）下列命题(1)命题“0cos ,>∈∀x R x ”的否定是“0cos ,≤∈∃x R x ” (2)不等式a x x ≥-++31恒成立的,则4≤a (3)已知12,,=+∈+b a R b a ,则812≥+ba(4)若随机变量ξ服从正态分布),2(2δN 且8.0)4(=<ξP ,则3.0)20(=<<ξP 其中,正确命题的序号为__________________ 【答案】234。
2013高考数学押题卷
2013高考模拟题第I 卷一．选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1z i =+（i 是虚数单位）A ．1i --B ．1i -+ D ．1i +2.{|(1,1)(1,2),},{|(1,2)(2,3),},()P m m R Q n n R P Q ααββ==-+∈==-+∈⋂=是两个向量集合则A ．{(1,-2)}B ．{(-13,-23)}C ．{(-12, -7)}D ．{(-23,-13)}3．在等差数列}{n a 中，48)(2)(31310753=++++a a a a a ，则等差数列}{n a 的前13项的和为（ ）A ．244 ）5．某流程如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（ ）A ．2)(x x f =BC ．62ln )(-+=x x x fD 6．已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式2(23)()0x xf x '-->的解集为 A ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞B ．(,2)(1,2)-∞-⋃ C ．(,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞ D ．(,1)(1,1)(3,)-∞-⋃-⋃+∞7．已知几何体M 的正视图是一个面积为2π的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为A．6π和B．6π+4C．6π+4D．4(π+8．如图，过抛物线y2=2px (p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3．则此抛物线的方程为( )A．y2B．y2=9x C．y2D．y2=3x9．已知点O是ABC∆外心，3,5==ACAB，则=∙−→−−→−BCAOA B C ．8 D．8-10．设函数2()f x x ax b=++。
若(1)2,(1)2,(0)0f f f≤-≤≥，则(2)f的最大值为A．2-B．6 C．7 D．1011．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，，30=∠=∠BSCASC，则棱锥S—ABC的体积为( )A B C D．112．幂指函数()[()]g xy f x=在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得ln()ln()y g x f x=⋅，两边同时求导得递增区间是（）A．(0,2)B．(2,3)C．(,4)e D．(3,8)第II卷二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
2023届高考数学押题调研考试数学试卷及答案(新高考)
准考证号：姓名：考场号：座位号：2023 届高中毕业生押题调研考试数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知集合 1ln 1| x x A , 0)2(| x x x B ,则 B A A.2,1eB.e ,0 C.e 10， D.e ,22.复数z 满足|43|12i zi zi ，则 z A.i22 B.i22 C.i22 D.i22 3.已知平面 ,,直线n m ,满足 n m ,，则“n m ”是“ ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.英国数学家牛顿在17世纪给出一种求方程近似根的方法—Newton-Raphson method 译为牛顿-拉夫森法.做法如下：设r 是0)( x f 的根，选取0x 作为r 的初始近似值，过点 )(,00x f x 做曲线)(x f y 的切线l ：))(()(000x x x f x f y ，则l 与x 轴交点的横坐标为)0)(()()(00001 x f x f x f x x ，称1x 是r 的一次近似值；重复以上过程，得r 的近似值序列，其中)0)(()()(1n n n n n x f x f x f x x ，称1 n x 是r 的n +1次近似值.运用上述方法，并规定初始近似值不得超过零点大小，则函数3ln )( x x x f 的零点一次近似值为（）（精确到小数点后3位，参考数据：ln2=0.693）A.2.207 B.2.208 C.2.205D.2.2045.设10＜＜a ，则随机变量X 的分布列是：X 0a1P313131则当a 在(0,1)内减小时，A.)(x D 减小 B.)(x D 增大C.)(x D 先减小后增大D.)(x D 先增大后减小6.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为21,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，21F PF 是以1PF 为底边的等腰三角形，若24||1 PF ，椭圆与双曲线的离心率分别为21,e e ，则3e 1e 2的取值范围是A.(,+∞)B.(1,+∞)C.(,+∞)D.(,+∞)7.已知a >0，若方程恰有两个解，则a 的取值范围是A.(0,2)B.(0,e )C.(0,2)∪(2,+∞)D.(0,e )∪(e ,+∞)8.已知数列}{n a 满足，11 a ，）*1(1N n a a a nnn .记数列}{n a 的前n 项和为n S ，则A.32150＜＜S B.4350＜＜S C.29450＜＜S D.52950＜＜S 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数),41)(6sin(2)(R x x x f＞ .若函数)(x f 的图像的任意一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间 2，，则 的取值可能是A.31B.215 C.17 D.3210.已知在边长为2的正方体1111D C B A ABCD 中，P 在1BD 上运动，下列说法正确的是A.CB AP 1 B.BCPD C.直线PC 1与面11BCD A 所成角最小值6D.PD PC 最小值为3211.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，向量绕原点逆时针旋转θ得到,则有旋转变换公式．已知曲线绕原点逆时针旋转得到曲线C 2.，为曲线C 2右支上任意两点，且直线AB 过曲线C 2的右焦点F 2,点，延长AT ,BT 分别与曲线C 2交于两点MN 设直线AB和MN 的斜率都存在，分别为k 1与k 2，有k 1=λk 2恒成立.A.曲线C 2的一般形式为 B.曲线C 2的离心率为C.λ=7D.λ=12.一曲线族的包络线(Envelope)是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这点处相切.下列说法正确的是A.若圆C 1:x 2+y 2=1是直线ax +by -1=0的包络线，则有a 2+b 2=1B.若曲线C 2是直线族(1-t 2)x +2ty -2t -4=0(t ∈R)的包络线，则C 2的长为2π0000cos sin cos sin x x y y x y,OB x y00,OA x y 41:1C xy 1,0T 22,B x y 11,A x y 第10题图C.曲线C 3:是三条过点(a ,b )的直线的包络线，其中a >e ，则<b <D.若两曲线y =x 2-1和y =a ln x -1是同一条直线的包络线，则a 的取值范围是(2e ,+∞)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.8))(1(y x xy的展开式中62y x 的系数为▲（用数字作答）.14.已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 满足e a e a 2||，向量b 满足||4e b e b ，则b的轨迹方程为▲；b a 的最小值为▲（本题第一空2分，第二空3分）.15.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点M 为CC 1的中点，AM ⊥平面α，平面α过点B ，则平面α截正方体所得截面图形的面积为▲.16.在区间[0,1]的两端存在两只兔子，在区间的内部标出了一些点，兔子可以经过标点沿区间跳动，并且其跳动之前与其跳动之后的位置关于所经过的标点相对称，而且只允许进行不越出区间[0,1]的跳动，每只兔子都不依赖于另一只兔子或进行跳动或停止行动.若使两只兔子就一定可以位于标点所分出的同一个小区间，最少能跳▲次.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）设S n 为公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，若a 1，a 4，a 13成等比数列，S 6-S 3=33.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，求数列{b n }的前n 项和T n .18.（本题满分12分）如图，在三棱台ABC -A 1B 1C 1中，三棱锥C -A 1B 1C 1的体积为，∆AB 1C 的面积为4，AB =2A 1B 1，且A 1A ⊥平面ABC.（1）求点B 到平面AB 1C 的距离；（2）若BB 1=BA ，且平面AB 1C ⊥平面ABB 1A 1，求二面角A -B 1C -A 1的余弦值.19.（本题满分12分）在∆ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,满足6cos C +c =2b ,a =3.（1）证明：∆ABC 外接圆的半径为；（2）若2S ∆ABC ≤t (a 2+2b 2+11c 2)恒成立，求实数t 的取值范围.第18题图20.（本题满分12分）2022年王者荣耀“KPL ”联赛中，武汉Ester Pro 队捧起了冠军奖杯，据统计在某直播平台总观看量达到了3亿人次，电子竞技作为正式体育竞技项目已经引起了无数年轻人队关注。
2023年新高考数学终极押题卷(含解析)
2023年新高考数学终极押题卷（试卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{|13}A x x =-<<，集合{}24B xx =<∣，则A B =（ ） A ．（-2，2） B ．（-1，2） C ．（-2，3） D ．（-1，3）2．若复数2i13iz -=-，则z =（ ） ABCD3．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（ ）． A．B ．2C ．2πD．4．函数f （x ）＝sin xx （x ∈[﹣π，0]）的单调递增区间是（）A ．[﹣π，﹣56π] B ．[﹣56π，﹣6π]C ．[﹣3π，0]D ．[﹣6π，0]5．已知椭圆C ：221259x y +=，1F ，2F 分别为它的左右焦点，A ，B分别为它的左右顶点，已知定点()4,2Q ，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中不正确的是（ ） A ．存在点P ，使得12120F PF ∠=︒B ．直线PA 与直线PB 斜率乘积为定值C ．12125PF PF +有最小值185D ．1PQ PF +的范围为⎡⎤⎣⎦6．若cos212cos αα=+，则24sin sin αα+的值为（ ） A1BC ．1 D7．已知()()2cos 0cos 2f x x f x π⎛⎫=-+ '⎪⎝⎭，则曲线()y f x =在点33,44f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为（ ） AB．C．D．-8．已知事件A 与事件B 是互斥事件，则（ ）A ．)(0P AB ⋂= B ．)()()(P A B P A P B ⋂=C ．)()(1P A P B =-D ．)(1P A B ⋃=二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
佛山市三水中学2025届高考数学押题试卷含解析
佛山市三水中学2025届高考数学押题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线()220y px p =>的准线与x 轴的交点为点C ，过点C 作直线l 与抛物线交于A 、B 两点，使得A 是BC 的中点，则直线l 的斜率为（ ） A ．13±B ．223±C ．±1D ． 3±2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，535S =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．-2B ．2C ．4D ．73．已知函数3sin ()(1)()x xx xf x x m x e e -+=+-++为奇函数，则m =（ ）A ．12B ．1C ．2D ．34．已知复数z 满足：((1)11)i z i +-=-，则z 的共轭复数为（ ） A ．12i -B ．1i +C ．1i -+D ．12i +5．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ） A ．17种B ．27种C ．37种D ．47种6．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC .已知以直角边,AC AB 为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则sin 2α=（ ）A ．925B ．1225C ．35D ．457．等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（ ）A ．7S 或8SB ．12SC ．13SD ．14S8．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知抛物线C ：()220y px p =>，直线()02p y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭与C 分别相交于点A ，M 与C 的准线相交于点N ，若AM MN =，则k =（ ）A ．3B ．223C ．22D ．1310．已知向量a b (3,1),(3,3)=-=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．3-B ．3C ．1-D ．111．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=（ ）A ．0B ．1C ．673D ．674 12．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
数学-2023年高考考前押题密卷(全国甲卷文科)(参考答案)
2023年高考考前押题密卷（全国甲卷）
数学（文科）参考答案
123456789101112
C B
D C D A D B B B D D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分．
因为ABFH 是平行四边形，所以在AHD V 中，EG 为中位线，故（2）设1C 到平面BEF 的距离为在BEF △中，5,BE BF EF ==同理11BC F S =V ，由三棱锥1C -
（2）①证明：设(4,)(0)P t t ≠，则PA k =分）
联立方程2262x y t x y ⎧
=-⎪⎪⎨⎪，得21827C t y t =+，
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
[选修4-5：不等式选讲]。
潍坊第一中学2024学年高考押题金卷(全国卷Ⅲ)数学试题试卷
潍坊第一中学2024学年高考押题金卷（全国卷Ⅲ）数学试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．点(,)P x y 为不等式组+40x y y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域上的动点，则+22-y x 的取值范围是（ ） A ．()(),21,-∞-⋃+∞ B ．(][),11,-∞-+∞ C ．()2,1- D ．[]2,1-2．已知某口袋中有3个白球和a 个黑球（*a N ∈），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是ξ．若3E ξ=，则D ξ=( )A ．12B ．1C ．32D ．23．已知21,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，则21log 3f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） A ．2 B ．23 C ．23- D ．34．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计π的值：先用计算机产生2000个数对(),x y ，其中x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，再统计x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的数对(),x y 的个数m ﹔最后根据统计数m 来估计π的值.若435m =，则π的估计值为（ ）A ．3.12B ．3.13C ．3.14D ．3.155．已知直线l ：210y x =+过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）A ．221520x y -= B ．221205x y -= C ．221169x y -= D ．221916x y -= 6．若复数()()2a i 1i (i ++为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．127．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n +1+a n +2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( )A ．132B ．299C ．68D ．999．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A ．22(3)2x y -+=B ．22(3)8x y -+=C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)8x y ++= 10．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）11．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则2n x x ⎛- ⎝的展开式中2x 项的系数为( )A ．60B ．80C ．90D ．12012．已知O 为坐标原点，角α的终边经过点(3,)(0)P m m <且10sin α=，则sin 2α=( ) A ．45 B ．35 C ．35 D ．45- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省蒙阴县第一中学2024届高考冲刺押题(最后一卷)数学试题试卷
山东省蒙阴县第一中学2024届高考冲刺押题（最后一卷）数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z ＝（1+2i ）（1+ai ）（a ∈R ），若z ∈R ，则实数a ＝（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．﹣22．已知符号函数sgnx 100010x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩，＞，，＜f （x ）是定义在R 上的减函数，g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（ ）A ．sgn [g （x ）]＝sgn xB ．sgn [g （x ）]＝﹣sgnxC ．sgn [g （x ）]＝sgn [f （x ）]D ．sgn [g （x ）]＝﹣sgn [f （x ）]3．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A ．22B ．23C ．4D ．264．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面5．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC .已知以直角边,AC AB 为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则sin 2α=（ ）A ．925B ．1225C ．35D ．456．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21xf x =-，则()()20f f -+=（ ）A ．3-B ．2C ．3D ．2-7．已知集合{}2lgsin 9A x y x x==+-，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．2,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭8．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.A ．5.45B ．4.55C ．4.2D ．5.89．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当()1,0x ∈-时，()433xf x =+，则33log 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2-B ．3C ．3-D ．210．已知双曲线C ：2214x y -=，1F ，2F 为其左、右焦点，直线l 过右焦点2F ，与双曲线C 的右支交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若223AF BF =，则直线l 的斜率为( ) A ．1B ．2-C ．1-D ．211．在260202x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩条件下，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b +的最小值是（ ）A ．74B ．94C ．52D ．212．把满足条件（1）x R ∀∈，()()f x f x -=，（2）1x R ∀∈，2x R ∃∈，使得()()12f x f x =-的函数称为“D 函数”，下列函数是“D 函数”的个数为（ ）①2||y x x =+ ②3y x = ③x x y e e -=+ ④cos y x = ⑤sin y x x = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023届高考数学考前押题卷(山东适用)
2023年高考考前押题卷（山东适用）数学第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题 每小题5分 共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．1．集合|{|1|2}A x x =-< 2{4}|0B x x =-≥ 则()R AB =（ ）A ．[1,1]-B ．(1,2)-C ．[1,2)D ．(2,1]-2．若复数z 满足2(1)34i z i +=+ 则在复平面内z 的共轭复数所对应的点位于（ ） A ．第二象限 B ．第一象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知3sin()35πα+= 则sin(2)6πα+=（ ） A.2425 B.2425- C.725D.725- 4.已知向量(3,4),(8,)a b m == 且||||a b a b +=- 则||b =（ ） A.6 B.8 C.10 D.125.等差数列{}n a 中 首项1a 和公差d 且1lg a 3lg a 6lg a 成等差数列 则数列1lg a 3lg a6lg a 的公差为（ ）A.lg dB.2lg3 C.3lg 2D.lg 2d 6. 蹴鞠(如图所示),又名球、蹴圆、筑球、踢圆等,有用脚蹴、蹋、踢的含义,鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而赋鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动类似今日的足球2006年5月20日 蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录,已知鞠的表面上有四个点A B C D 四面体ABCD 的体积为26BD 经过该鞠的中心 且1AB BC == AB BC ⊥ 则该鞠的表面积为（ ）A.2πB.16πC.8πD.4π7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 2F ,以12F F 为直径的圆依次交双曲线于A B C D 四点,直线2CF 交双曲线于点C ,E ,且222CF F E =,则双曲线的离心率为（ ）A.3B.43 C.38．已知a =ln3b = 43c =则（ ） A.a c b >> B.c a b >> C.a b c >> D.c b a >>二、多项选择题：本题共4小题 每小题5分 共20分．在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求．全部选对的得5分 部分选对的得2分 有选错的得0分．9．袋中装有除颜色外完全相同的3个红球和(3)n n >个白球 从袋中一次抓出2个球 记事件A =“两球同色” 事件B =“两球异色” 事件C =“至少有一红球” 则（ ） A ．事件A 与事件B 是对立事件B ．事件A 与事件B 是相互独立事件C ．若()()P A P B = 则5n =D ．若()()P A P B = 则7()12P C =10．如图 将一副三角板拼成平面四边形 将等腰直角ABC ∆沿BC 向上翻折 得三棱锥A BCD - 设2CD = 点,E F 分别为棱,BC BD 的中点 M 为线段AE 上的动点 下列说法正确的是（ ）A ．不存在某个位置 使AC CD ⊥B ．存在某个位置 使AB CD ⊥C ．当三棱锥A BCD -体积取得最大值时 AD 与平面ABC 6D ．当AB AD =时 CM FM +422+11．在平面直角坐标系xOy 中 由直线4x =-上任一点P 向椭圆22143x y +=作切线 切点分别为A B 点A 在x 轴的上方 则（ ） A ．APB ∠恒为锐角B ．当AB 垂直于x 轴时 直线AP 的斜率为12 C ．||AP 的最小值为4D ．存在点P 使得()0PA PO OA +⋅=12．已知函数()f x 的定义域为,(1)R f x -为奇函数 (1)f x +为偶函数 当(1,1)x ∈-时2()1f x x =- 则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 为周期函数且最小正周期为8B ．73()24f =C ．()f x 在(6,8)上为增函数D ．方程()lg 0||f x x +=有且仅有7个实数解第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题 每小题5分． 13.已知1sin()33x π-= 则sin(2)6x π-=________. 14.已知函数32()26y f x x x x ==+- 则过点(1,3)-且与曲线()y f x =相切的切线方程为________.15.两动直线1l ：50mx ny m n +--= 2l ：50nx my m n -+-=（,m n 不同时为0）分别与圆C ：22(2)(3)16x y -+-=交于A B 和C D 点 连接AC 、CB 、BD 、DA 围成一个四边形ACBD 则该四边形ACBD 面积的最大值为________.16.菱形ABCD 中 4AB AD == 将ABD ∆绕BD 旋转60︒ 形成一个空间四面体ABCD 该四面体外接球的球心O 到AC BD 的距离相等 则该外接球的表面积为________. 四、解答题：本大题共6个大题 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足295S a = 23a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）如果数列{}n a 的各项都不为0 数列{}n b 满足12n n n b a a += 求数列{}n b 的前n 项和n T .18.在ABC ∆中 角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c 若3b = 1c =4sin cos 0C B +=.（1）求cos B ； （2）求ABC ∆的面积.19.如图 四棱锥P ABCD -中 //AD BC 3AB AD AC === 4PA BC == M 为线段AD 上一点 2AM MD = N 为PC 的中点 四面体N BCM -的体积为453.（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求二面角A PC M --的平面角的余弦值.20.甲、乙两人拿两颗质地均匀的骰子做抛掷游戏 规则如下：由一人同时掷两颗骰子 观察两颗骰子向上的点数之和 若两颗骰子的点数之和为两位数 则由原掷骰子的人继续掷 若掷出的点数之和不是两位数 就由对方接着掷 第一次由乙开始掷 设第n 次由甲掷的概率为n P .（1）求第3次由甲掷的概率3P ； （2）请用n 表达n P .21.已知抛物线C ：22(0)y px p => 其焦点记为F 点0(,)N x p 在C 上 过点N 的切线在x 轴上的截距为2- 过F 的一条直线l 与C 交于A B 两点.BCPAN M（1）求抛物线C 的方程；（2）若在y 轴上有一点P 使得PAB ∆是以P 为直角顶点的等腰直角三角形 求出该等腰直角三角形的面积S 并求出此时直线l 的斜率平方值.22.已知222(ln )2()2ax x e x x ef x x -+-= a R ∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若b R ∃∈ 使得方程()0f x b -=有3个根 证明：函数()f x 有且只有一个零点.。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题 13
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合{}23|1,|1213nM x N n n Z x ⎧⎫=<=≤≤∈⎨⎬⎩⎭且，则N M =（ ）A ．{}2,3B ．{}3C ．)0,3⎡⎣D ．[)2,+∞【答案】A考点：集合的交集．2.已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(21)(5)P c P X c X <+=>+，则c =（ ） A ．43-B ．1C ．0D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：因为(21)(5)P X c P X c <+=>+，由正态分布的对称性知，=21X c +与=5X c +关于对称轴3X =对称，从而21+5=23c c ++⨯，所以0c =，故选C ． 考点：正态分布．3.已知复数()z x yi x y R =+∈、，且有11xyi i=+-，则z =（ ） A ．5 B 5．3 D 3【答案】B 【解析】 试题分析：因为(1)112x x i yi i +==+-，所以(1)2(1)x i yi +=+，从而2,1x y ==，5z =，故选B ． 考点：复数的运算．4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[)20,60元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60元的学生有30人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．900 【答案】A考点：频率分布直方图．5.已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n -=有公共焦点，则双曲线的渐近线方程是（ ） A ．15x y =± B ．15y x =± C ．3x y =± D ．3y x = 【答案】D 【解析】试题分析：由题意知椭圆焦距和双曲线焦距相等，所以22223523m n m n -=+，即228m n =，所以双曲线的渐近线方程是22223332164n n y x x x m n =±=±=±，故选D ．考点：1、椭圆的几何性质；2、双曲线的几何性质．6.在区间(0,1)内任取两个数,x y ，则满足2y x ≥概率是（ ） A ．34 B ．14 C ．12 D ．23【答案】B 【解析】试题分析：由题意，01,01x y <<<<，所以基本事件空间是边长为1的正方形面积，满足2y x ≥的事件区域是三角形区域，所以1u Ω=，1111224A u =⨯⨯=，根据几何概型得：14A u P u Ω==，故选B ．考点：几何概型．7.右图是某实心机械零件的三视图，则该机械零件的体积为（ ）A ．362π+B ．365π+C ．368π+D ．3620π+ 【答案】A考点：三视图．8.《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120 个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最 少的那份有（ ）个面包． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：设每个人由少到多的顺序得到面包数分别为12345,,,,a a a a a ，因为每个人所得的面包成等差数列，设公差为d ，则有1120510a d =+①；又最大的三份之和是较小的两份之和的7倍，得到：1111208a a d ++=⨯②，联立①②解得12a =，故选C ．考点：1、等差数列的概念；2、等差数列的通项公式．9.若实数,x y 满足条件120y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．52- D ．72- 【答案】D考点：线性规划．10.执行右图所示框图，若输入6,4n m ==，则输出的p 等于（ ）A ．120B ．240C ．360D ．720 【答案】C考点：程序框图．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“4k <”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可． 考点：程序框图．11.已知函数()3)cos()sin()cos()2f x x x x x πππ=--++-图像上的一个最低点为A ，离A最近的两个最高点分别为B 与C ，则AB AC =（ ）A ．299π+B ．299π-C ．244π+D ．244π-【答案】D 【解析】考点：1、诱导公式；2、二倍角的正弦、余弦公式；3、两角和正弦公式；4、正弦型函数图象与性质；5、向量的数量积．【思路点晴】本题主要考查的是向量的数量积、诱导公式、二倍角的正弦、余弦公式、两角和正弦公式及正弦型函数的图象与性质，属于难题．解题时一定要注意三角函数化简要准确，得到正弦型函数之后，充分考虑周期，对称性等性质．在求向量的数量积时，注意平面几何的运用，通过直角三角形的处理，求得AM 及1cos MAE AM∠=，再利用2AB AM =，cos cos2BAC MAE ∠=∠进行处理． 12.已知函数42421()()1x kx f x k R x x ++=∈++，若对任意三个实数a 、b 、c ，均存在一个以()f a 、()f b 、 ()f c 为三边之长的三角形，则k 的取值范围是（ ）A ．24k -<<B ．142k -<<C ．21k -<≤D ．112k -<≤ 【答案】B 【解析】试题分析：当0x ≠时，4224242221(k 1)1()()111111x kx x k f x k R x x x x x x++--=∈=+=+++++++，令2211t x x =++，则3t ≥，所以①10k -=时， 即1k = ，()()()1f a f b f c ===，满足题意； ②10k ->时，当0x ≠时，111113k k y t --<=+≤+，又0x =时，(0)1f =，所以11()13k f x -≤≤+，所以2(1)2()()23k f a f b -≤+≤+，11()13k f c -≤≤+，由()()f(c)f a f b +>恒成立，所以11+23k -<，所以14k <<；③10k -<时，111113k k y t--+≤=+<，所以11()13k f x -+≤≤，2(1)2()()23k f a f b -+≤+≤，11()13k f c -+≤≤，由题意，2(1)213k -+>，所以112k >>-，综上故142k -<<， 故选B ．考点：1、函数的值域；2、基本不等式；3三角形的性质；4、分类讨论．【方法点晴】本题主要考查的是利用基本不等式研究函数的值域及根据值域研究构成三角形的问题，属于难题．本题需要将均存在一个以()f a 、()f b 、()f c 为三边之长的三角形，转化为任意两边之和大于第三边，即()()f(c)f a f b +>，然后利用()()f a f b +的最小值大于f(c)的最大值，所以这类问题重点转化为函数最值及恒成立问题，难度较大．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知曲线2()ln(1)f x x a x =++在原点处的切线方程为y x =-，则a =________． 【答案】1考点：导数的几何意义．14.已知51(1)(1)x x-+的展开式中(15)rx r Z r ∈-≤≤且的系数为0，则r =________．【答案】2 【解析】试题分析：由二项式展开式的通项知：51(1)(1)x x-+的通项为1551(1)()r rr r r C x C x xx--=-，所以51(1)(1)x x-+的展开式为0011102233244355555C ()C ()C ()C ()C ()x x x x x x x x x x --+-+-+-+-5545C ()x x +-，因为2355C C =，所以展开式中不含有2x 的项，所以答案应填：2．考点：二项式定理．15.设ABC ∆内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ．若ABC ∆的面积为2，AB 2，且cos sin b a C c A =+，则ABC ∆中最长边的长为________． 【答案】224或考点：1、正弦定理；2、三角形的面积公式；3、两角差的正弦公式；4、余弦定理．【方法点晴】本题主要考查的是正弦定理、余弦定理，两角和正弦公式和三角形面积公式，属于难题题．解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分．当确定角A 后，充分使用这一条件，得出42bc =和222c b +=+，再解方程组，注意角43A ππ=<，必定不是最大角，从而a 不是最大边． 16.如右图所示，一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是：[]22,0,10x y y =∈．在 杯内放一个清洁球，要使清洁球能擦净酒杯的底部，则清洁球的最大半径为________．【答案】1 【解析】试题分析：设小球截面球心)b （0，，抛物线上任意点)x y （，，则点到圆心距离的平方是222()r x y b =+-2222222(1)y y by b y b y b =+-+=+-+，当2r 的最小值在(0,0)处取得时，小球触及杯底，即y 0=时二次函数取最小值，所以对称轴y 10b =-≤，解得：01b <≤，所以球的半径最大值为1，所以答案应填：1．考点：1、圆的性质；2、抛物线的的性质．【方法点晴】本题主要考查的是二次函数单调性的应用、抛物线的性质及圆与圆锥曲线的的综合，属于难题．解题时要把球与酒杯底部相切，转化为抛物线上动点到球心距离的最小值在抛物线顶点取得，进而转化为二次函数的最小值在0y =处取得，从而二次函数对称轴在0y =左侧，求出圆的圆心范围，从而得出半径的最大值，注意转化的数学思想在解题中的应用．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该 地区调查了500位老人，结果如下面表中所示： 是否需要帮助性别 男女 合计 需要 502575不需要 200 225 425 合计250 250 500（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由； （3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由．附：独立性检验卡方统计量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++为样本容量，独立性检验临界值表为：2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0．025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）15%；（2）有关，理由见解析；（3）分层抽样较好，理由见解析．试题解析：（1）调查的500位老年人中有75位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为15%．（2）22500(5022525200)5006.6352502507542551K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人 是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男，女的比例，再把老年人分成男女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好． 考点：1、22⨯列联表；2、独立性检验；3、分层抽样．18.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13(1),n n S a n Z +-=-∈．（1）求出数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足13()2n na b n a -=，若n b t ≤对于任意正整数n 都成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）13()2n n a -=；（2）43t ≥．（2）有已知可求得211122(),(3)33n n n n n n b n b b n ----=-=-，所以max 234()3n b b b ===，则43t ≥．考点：1、数列的递推关系；2、等比数列的通项；3、作差比较大小；4、恒成立问题． 19.（本题满分12分）我国政府对PM2.5采用如下标准： PM2.5日均值m （微克/立方米） 空气质量等级35m <一级3575m≤≤二级75m>超标某市环保局从一年365天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求这10天数据的中位数；（2）从这10天数据中任取4天的数据，记ξ为空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列和期望；（3）以这10天的数据来估计这一年365天的空气质量情况，并假定每天之间的空气质量相互不影响．记η为这一年中空气质量达到一级的天数，求η的平均值．【答案】（1）41；（2）见解析；（3）146天．ξ01234P 152108021090210242101210树茎树叶28 2 38 2 1 4 4 5 6 3 8 77．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以44 1.610E ξ⨯== ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 （III ）一年中每天空气质量达到一级的概率为25，由2(365,)5B η，得到23651465E η=⨯=（天），一年中空气质量达到一级的天数平均为146天． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、茎叶图；2、样本的数字特征（中位数）；3、二项分布；4、分布列、期望．20.（本小题满分12分）已知直线1y x =+被圆2232x y +=截得的弦长恰与椭圆 2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长相等，椭圆C 的离心率22e =． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知过点1(0,)3M -的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2212x y +=；（2）存在一个定点(0,1)T ．此时以AB 为直径的圆恒过定点(0,1)T ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点(0,1)T ．综上可知，在坐标平面上存在一个定点(0,1)T ，满足条件． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆为221x y +=，若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆为22116()39x y ++=， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由22221116()39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩，由此可知所求点T 如果存在，只能是(0,1)． ．．．．．7分 事实上点(0,1)T 就是所求的点，证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点(0,1)T ； 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、圆的几何性质；4、向量的数量积．【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程和直线与圆锥曲线的位置关系及定点的存在型问题，属于难题．解题时的突破点在于以AB 为直径的圆恒过定点T ，利用圆的几何性质知TA TB ⊥，从而只需计算0TA TA ⋅=恒成立，进入常规直线与圆锥曲线位置关系的计算即可，同时一定要注意直线的斜率是否存在，否则很容易出现错误．21.（本小题满分12分）已知存在实数,,a b c 和,,αβγ使得32()f x x ax bx c =+++ ()()()x x x αβγ=---．（1）若1a b c ===-，求222αβγ++的值；（2）当11()32αβγαβ-=>+且时，若存在实数,m n 使得()()2f m x f m x n ++-=对任意x R ∈恒成立，求()f m 的最值． 【答案】（1）3；（2）最大值3486，无最小值． 【解析】 试题分析：（1）当1a b c ===-时，32()1()()()f x x x x x x x αβγ=---=---，展开，对应项系数相等，所以1αβγ++=，1αββγγα++=-，从而2222()2()3αβγαβγαββγγα++=++-++=；（2）由题意知()y f x =关于(,)m n 中心对称，所以m 取两个极值点的平均值，即3a m =-，则有 [][][]22()()()()()33331(2)(2)(2)2713()23()116()271(32)(31)(16)27a a a a f m f t t t αβγβγααγβαβγγβγβγβ=-=------=+-+-+-=---+--=-+- 其中11()26t γβαβ=->-=，令()(32)(31)(16)g t t t t =-+-，则2()9(1861)g t t t '=---，所以()g t 在113(,)66+上递增，在13(,)6++∞上递减． 由此可求出max 21133()()276486f m g +==，()f m 无最小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1、利用导数研究函数的最值；2多项式的性质；3、函数图像的中心对称性；4换元法．【方法点晴】本题主要考查的是多项式恒等、函数图象的中心对称性质、利用导数研究函数的最值，属于难题．本题最大特点在于运算，利用多项式恒等得,,a b c 与,,αβγ关系，222αβγ++变形为2()αβγ++与αββγγα++的形式，求解，而第二问根据中心对称的性质处理m ，对()()3a f m f =-进行大量变形，换元后利用导数求最值，对思维能力，运算能力要求较高．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）（原创）如右图，圆1O 与圆2O 内切于点A ，其半径分别为3与2，圆1O 的 弦AB 交圆2O 于点C （1O 不在AB 上），AD 是圆1O 的一条直径．（1）求AC AB的值；（2）若3BC =，求2O 到弦AB 的距离．【答案】（1）23；（2）１． 考点：1、圆的直径的性质；2、平行线判定与性质；3、直角三角形中角的三角函数．23.（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为21224x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），再 以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标 系中圆C 的方程为4sin ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 将于点A 、B ，若点M 的坐标为(2,1)-，求MA MB +的值．【答案】（1）22(2)4x y +-=；（2）32考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程与普通方程的互化；3、参数的几何意义．24.（本小题满分10分）（原创）已知函数()21,f x x x R =-∈． （1）解不等式()1f x x <+； （2）若对于,x y R ∈，有111,2136x y y --≤+≤．求证：()1f x <． 【答案】（1）02x <<；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）利用绝对值的性质()()f x a a f x a <⇔-<<求解即可；（2）将21x -用1x y --和21y +表示出来，得：()212(1)(21)f x x x y y =-=--++，再利用绝对值的性质a b a b +≤+证明．试题解析：（1）()1121102f x x x x x <+⇔-<-<+⇔<<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）()212(1)(21)f x x x y y =-=--++115212121366x y y ≤--++≤⨯+=<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：1、绝对值不等式； 2、绝对值不等式的性质．高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.28.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则s inα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数=.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.10【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.故选：C.【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}.故选：A.【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A.【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题.4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜【分析】利用特例法，判断选项即可.【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确.解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴.故选：D.【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确.5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为A.0B.1C.2D.3【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2.故选：C.【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种.故选：B.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.2【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案.【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m+=（m+4，2m+2），又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故选：D.【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档.8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出.【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.不妨取AB=2.在Rt△AOA1中，==.sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1.∴sinα的取值范围是.故选：B.【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题.9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案.【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln （）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g （0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A.【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档.10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题.【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2.不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=.当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B.【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式.2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高.3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数= ﹣2i .【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果.【解答】解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= 1 .【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值.【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1.故答案为：1.【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 60 m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度.【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m.故答案为：60m.【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题.14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是 5 .【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值.【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出.直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：。
高考数学选择题临考押题训练 13 试题
2021届高考数学选择题临考押题训练〔13〕1．在空间，以下命题正确的选项是 ( ) A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行解析：A项，平行直线的平行投影也可以是两条平行线；B项，平行于同一直线的两个平面可平行、可相交；C项，垂直于同一平面的两个平面可平行、可相交；D项，正确．答案：D2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，那么以下命题正确的选项是( ) A．假设l⊥m，m⊂α，那么l⊥α B．假设l⊥α，l∥m，那么m ⊥αC．假设l∥α，m⊂α，那么l∥m D．假设l∥α，m∥α，那么l ∥m解析：选项A，由一条直线垂直于一个平面内的一条直线得不到这条直线垂直于这个平面；选项B，两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；选项C，一条直线平行于一个平面，得不到这条直线平行于这个平面内任意一条直线；选项D，两条直线同时平行于同一平面，这两条直线可能平行、相交或者异面．应选B.答案：B3．如图，在四面体ABCD中，假设截面PQMN是正方形，那么在以下命题中，错误的为 ( ) A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°解析：∵截面PQMN为正方形，∴PQ∥MN，∴PQ∥平面DAC.又∵面ABC∩面ADC＝AC，PQ⊂面ABC，∴PQ∥AC，同理可证QM∥BD.故有选项A、B、D正确，C错误．答案：C4．如下图，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的间隔等于线段BC的长．其中真命题的个数为 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0解析：PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC又BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC；∵OM∥PA，∴OM∥平面PAC；∵BC⊥平面PAC，∴BC是点B到平面PAC的间隔，故①、②、③都正确．答案：A5．有四根长都为2的直铁条，假设再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连可以焊接成一个三棱锥形的铁架，那么a 的取值范围是 ( ) A ．(0，6＋2) B ．(1,22) C ．(6－2，6＋2) D ．(0,22) 解析：构成如下图的两种三棱锥，图(1)中有AC ＝BD ＝a ，取AC 中点E ， ∵AB ＝BC ＝2，那么BE ⊥AC ， ∴BE ＝4－a 24，易得DE ＝BE ，在△BDE 中由三边关系可得24－a 24>a ，解得0<a <22；图(2)取BD 中点F ，∵AB ＝AD ＝a ， ∴AF ⊥BD ，AF ＝a 2－1，∵BC ＝CD ＝BD ＝2，∴CF ＝3，在△AFC 中由三边关系可得2－3<a 2－1<2＋3，解得6－2<a <6＋2； 综上a 的取值范围为(0，6＋2)，应选A. 答案：A6．如图，△ABC 为正三角形，AA ′ ∥BB ′∥CC ′，CC ′⊥平面ABC 且3AA ′＝32BB ′＝CC ′＝AB ，那么多面体 ABC －A ′B ′C ′的正视图(也称主视图)是 ( )解析：根据三视图的定义，几何体的主视图是几何体在它的正前方的竖直平面上的 正投影，应选D. 答案：D7．(2021年四校联考)假设某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是 ( )A.13B.23C ．1D ．2 解析：由几何体的三视图知几何体是底面为以1和2为直角边的直角三角形，高为 2的直三棱柱，∴V ＝12×1×2×2＝1，应选C.答案：C8．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a ，那么该四面体的体积的最大值为 ( ) A.38a 3 B.28a 3 C.18a 3 D.112a 3 解析：方法一：设三棱锥另一棱长BC ＝x ，如右图，取BC 的中点E ，连结AE 、DE ，易证BC 垂直于平面ADE ，故V A －BCD ＝13S △ADE ·BE ＋13S △ADE ·EC ＝13S △ADE ·BC ＝13·12·a ·3a 2－x22x＝a12x23a 2－x2≤a 12·x 2＋3a 2－x 22＝a 38， 当且仅当x 2＝(3a 2－x 2)⇒x ＝62a 时获得等号． 方法二：如上图，底ABD 是固定的，当C 动起来时，显然当平面CAD ⊥平面ABD 时高最大，体积最大， V max ＝13·⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2·32a ＝a 38.答案：C9．如右图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，EF ＝2，那么该多面体的体积为 ( ) A.23 B.32 C.43 D.32解析：如右图，分别过点A 、B 作EF 的垂线，垂足分别为G 、H ，连结DG 、CH ， 容易求得EG ＝HF ＝12，AG ＝GD ＝BH ＝HC ＝32，∴S △AGD ＝S △BHC ＝12×22×1＝24，∴V ＝V E －ADG ＋V F －BHC ＋V AGD －BHC ＝13×24×12＋13×24×12＋24×1＝23.应选A.答案：A10．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，假设AB ＝CD ＝2，那么四面体ABCD 的体积的最大值为 ( )A.233 B.433 C ．2 3 D.833解析：解法一：设AB ＝a ，CD ＝b ，异面直线AB 与CD 所成角为θ，间隔 为h ，将 △BCD 补成平行四边形BCDE ，那么BE ＝b ，∠ABE ＝θ，∴V A －BCD ＝V A －BDE ＝V D －ABE ＝13×12ab sin θ·h ＝16abh sin θ，由题意知a ＝b ＝2，分别以AB 、CD 为直径作两个互相平行的圆面，那么h ＝23，∴V A －BCD ＝16×2×2×23sin θ＝433sin θ≤433，当θ＝90°时取等号．解法二：分别以AB 、CD 为直径作两个互相平行的圆面，将四面体ABCD 放入长方 体中，如图，设长方体的底面边长为a 、b ，那么V A －BCD ＝13V 长方体＝13ab ×23＝233ab ，又由a 2＋b 2＝4≥2ab 得ab ≤2，那么V A －BCD ≤433，应选B.解法三：过CD 作平面PCD ，使AB ⊥面PCD ，交AB 于P ，设点P 到CD 的间隔 为h ，那么有V A －BCD ＝13×2×12×2×h ＝23h ，当球直径通过AB 与CD 的中点时h 最大，h max ＝222－12＝23，故V max ＝433. 答案：B。
高考数学高三模拟考试试卷压轴题猜题押题高考数学置换卷13
高考数学高三模拟考试试卷压轴题猜题押题高考数学置换卷1本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C M N =( )A ．{}1,2,3B ．{}5C ．{}1,3,4D ．{}21.2设平面向量(1,2),(2,)a b y ==-，若//a b ，则2a b -等于（ ）A ．4B ．5C ．35D ．45 2.3..已知i 是虚数单位，复数z 满足=i ，则z 的模是（ ）A ． 1B ．C ．D ．3.4（山东高考真题）在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“121-1log 2x ≤+≤（）1”发生的概率为( ) （A ）34（B ）23 （C ）13 （D ）145.设1F .2F 是双曲线2214yx -=的左.右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF 则λ的值为（） A.2B.21C.3D.31 6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石7.设等差数列 的前n 项和为,若， ,则A ．18B ．36C ．54D ．728.（•丽水一模）设函数f （x ）=sin （ωx+φ）+cos （ωx+φ）的最小正周期为π，且f （﹣x ）=f（x ），则（ ） Af （x ）在单调递减 Bf （x ）在（，）单调递减 Cf （x ）在（0，）单调递增Df （x ）在（，）单调递增9.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（） A16 B25 C36 D494.10.（天津高考真题）已知函数22||,2()(2),2-≤⎧=⎨->⎩x x f x x x ,函数()3(2)g x f x ,则函数y ()()f x g x 的零点的个数为(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)55.11.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A.π9 B.π10 C.π11 D.π1212.已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221()(||)|2|3).2f x x a x a a =-+--若,(1)(),x R f x f x ∀∈-≤则实数a 的取值范围为（）A.11[,]66-B.66[,]66-C. 11[,]33- D.33[,]33- 第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
新教材高考数学临考题号押第13题二项式定理含解析
押第13题 二项式定理二项式定理是高考全国卷的一个高频考点,大多为基础题,且以小题的形式进行考查,考查热点是求二项展开式指定项的系数,或求形如()()(),n ncx d ax b ax by c ++++的展开式中指定项的系数.1．二项式定理的展开式011()n n n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++,其中组合数rn C 叫做第r +1项的二项式系数；展开式共有n +1项.注意：（1）项的系数与二项式系数是不同的两个概念,但当二项式的两个项的系数都为1时,系数就是二项式系数.如在()nax b +的展开式中,第ｒ＋１项的二项式系数为rn C ,第ｒ＋１项的系数为r n rr n C ab -；而1()n x x+的展开式中的系数就是二项式系数；（2）当n 的数值不大时往往借助杨辉三角直接写出各项的二项式系数；（3）审题时要注意区分所求的是项还是第几项？求的是系数还是二项式系数？（4）特例：1(1)1nr r n n x C x C x x +=+++++2.二项式定理的通项二项展开式中第r +l 项1(0,1,2,r n rr r n T C ab r -+==,)n 称为二项展开式的通项,二项展开式通项的主要用途是求指定的项.主要用于求常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性.注意：()1通项公式是表示第1r +项,而不是第r 项.()2展开式中第1r +项的二项式系数r n C 与第1r +项的系数不同.()3通项公式中含有1,,,,r a b n r T +五个元素,只要知道其中的四个元素,就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中,常常遇到已知这五个元素中的若干个,求另外几个元素的问题,这类问题一般是利用通项公式,把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意n 是正整数,r 是非负整数且r ≤n . 3.项的系数和二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（mn mn n C C -=）．(2)增减性与最大值：当12n r +≤时,二项式系数C r n 的值逐渐增大,当12n r +≥时,C rn 的值逐渐减小,且在中间取得最大值.当n 为偶数时,中间一项（第2n＋1项）的二项式系数2nn C 取得最大值.当n 为奇数时,中间两项（第21+n 和21+n ＋1项）的二项式系数1122n n n n C C -+=相等并同时取最大值.(3)各二项式系数和：∵1(1)1n r rn n n x C x C x x +=+++++,令1x =,则0122n r n n n n n n C C C C C =++++++ ,0213n n n n C C C C ++⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅12n -=(4)用二项式定理进行近似运算,关键是恰当地舍取不影响精度的项,一般地：当α很小时,有()()211112nn n n ααα±≈±+-. 4.二项定理问题的处理方法和技巧⑴运用二项式定理一定要牢记通项1r n rr r n T C ab -+=,注意()n a b +与()nb a +虽然相同,但具体到它们展开式的某一项时是不同的,一定要注意顺序问题,另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念,前者只指rn C ,而后者是字母外的部分．前者只与n 和r 有关,恒为正,后者还与a ,b 有关,可正可负． ⑵ 对于二项式系数问题,应注意以下几点：①求二项式所有项的系数和,可采用“特殊值取代法”,通常令字母变量的值为1； ②关于组合恒等式的证明,常采用“构造法”——构造函数或构造同一问题的两种算法； ③证明不等式时,应注意运用放缩法.⑶ 求二项展开式中指定的项,通常是先根据已知条件求r ,再求1r T +,有时还需先求n ,再求r ,才能求出1r T +.⑷ 有些三项展开式问题可以变形为二项式问题加以解决；有时也可以通过组合解决,但要注意分类清楚,不重不漏.⑸ 对于二项式系数问题,首先要熟记二项式系数的性质,其次要掌握赋值法,赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段.⑹ 近似计算要首先观察精确度,然后选取展开式中若干项.⑺ 用二项式定理证明整除问题,一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开,常采用“配凑法”“消去法”配合整除的有关知识来解决.多项式乘法的进位规则:在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令0x =.在二项式的展开式中,要注意项的系数和二项式系数的区别. 5. 求展开式系数最大项如求()nax b + (,a b R ∈)的展开式系数最大的项,一般是采用待定系数法,设展开式各项系数分别为1231,,,,n A A A A +,且第k 项系数最大,应用11k k kk A A A A -+≥⎧⎨≥⎩从而解出k 来,即得．6.二项式应用问题(1)利用二项式定理解决整除问题时,关键是进行合理地变形构造二项式,应注意：要证明一个式子能被另一个式子整除,只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)求余数问题时,应明确被除式()f x 与除式()g x (()0g x ≠),商式()q x 与余式的关系及余式的范围．(3)展开式中常数项、有理项的特征是通项中未知数的指数分别为零和整数．解决这类问题时,先要合并通项中同一字母的指数,再根据上述特征进行分析．(4)有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等,一般要利用通项公式,运用方程思想进行求值,通过解不等式(组)求取值范围． 7.二项式定理是一个恒等式,使用时有两种思路：一是利用恒等定理(两个多项式恒等,则对应项系数分别相等)；二是赋值．二项式定理结合“恒等”与“赋值”两条思路可以使很多求二项展开式的系数的问题迎刃而解．赋值法是处理组合数问题、系数问题的最有效的经典方法,一般对任意A x ∈,某式子恒成立,则对A 中的特殊值,该式子一定成立,特殊值x 如何选取视具体情况决定,灵活性较强,一般取1,1,0-=x 居多.若2012()...,n nn ax b a a x a x a x +=++++则设()()=+nf x ax b .有：①0(0);a f =②012...(1);n a a a a f ++++=③0123...(1)(1);nn a a a a a f -+-++-=-④0246(1)(1)...;2f f a a a a +-++++=⑤1357(1)(1) (2)f f a a a a --++++=1．（2020·山东·高考真题）在821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中,第4项的二项式系数是（ ） A ．56B ．56-C ．70D ．70-【答案】A 【详解】第4项的二项式系数为388765632C ⨯⨯==⨯, 故选：A.2．（2021·江苏·高考真题）已知()12nx -的展开式中2x 的系数为40,则n 等于（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】A 【详解】()()222221n C x n n x -=-,所以()21405n n n -=⇒=.故选：A.3．（2021·湖南·高考真题）621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是______．（用数字作答）【答案】15 【详解】解：由261231661()()r r r r r r T C x C x x--+=⋅⋅=⋅． 取1230r -=,得4r =．∴621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中常数项为4615C =． 故答案为：15．4．（2021·天津·高考真题）在6312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,6x 的系数是__________．【答案】160 【详解】6312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为()636184166122rrr r rr r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⎝⎭, 令1846r -=,解得3r =,所以6x 的系数是3362160C =.故答案为：160.5．（2021·北京·高考真题）在341()x x-的展开式中,常数项为__________．【答案】4- 【详解】的展开式的通项令1240r -=,解得,故常数项为．故答案为：4-.1．（2022·山东青岛·一模）()52x y -的展开式中23x y 的系数是______．（用数字作答） 【答案】80- 【详解】()52x y -的展开式的通项公式为()()5515522r rr rr r r r T C x y C x y --+=-=-,令3r =可得()3323235280C x y x y -=-所以()52x y -的展开式中23x y 的系数是80- 故答案为：80-2．（2022·山东泰安·一模）在()()45121x x -+的展开式中,含2x 的项的系数是___________. 【答案】6 【详解】()41x -的展开式的通项公式为4()k k C x -,()521x +的展开式的通项公式为55(2)ttC x -,所以()41x -()521x +展开式中,含2x 的项为：0035311454225552454545()(2)()(2)()(2)6C x C x C x C x C x C x x ----⋅+-+-=,所以含2x 的项的系数为6． 故答案为：6.3．（2022·福建福建·模拟预测）若二项武23⎛ ⎝nx x 的展开式中含有非零常数项,则正整数n 的最小值是_________． 【答案】7 【详解】23nx x ⎛ ⎝的展开式的通项()722313(1)rrn n r r r r r n n T C x C xx --+⎛==-⋅⋅ ⎝, 令7203r n -=,得76r n =,因为*n N ∈,所以当6r =时,n 有最小值为7.故答案为：7.4．（2022·广东佛山·模拟预测）()621x x ++展开式中4x 的系数为______．【答案】90 【详解】由于()()662211x x x x ⎡⎤++=++⎣⎦,所以其展开式的通项为()22666rrr k r k k r k r k r r C x x C C x x C C x -++==,其中06,N,N k r r k ≤≤≤∈∈,为得到()621x x ++展开式中4x 的系数,则4r k +=,当2,2r k ==时,4x 的系数为226215C C =；当3,1r k ==时,4x 的系数为316360C C =； 当4,0r k ==时,4x 的系数为406415C C =；所以()621x x ++展开式中4x 的系数为15601590++=.故答案为：90.5．（2022·江苏南通·模拟预测）设2022220220122022(12)x a a x a x a x +=+++⋯+,则31223222a a a -+- (2021202220212022)22a a +-=______． 【答案】1 【详解】由题意令0x =,可得01a = 令12x =-,可得20223202120221202320212022(11)22222a a a a a a -=-+-+⋯-+ 所以3202120221202320212022122222a a a a a a =-+-⋯+-= 故答案为：1（限时：30分钟）1．若()12nx -的展开式中3x 项的系数为－160,则正整数n 的值为______． 【答案】6 【详解】二项式()12nx -的通项公式为：11(2)(2)rn rr rr r r n n T C x C x -+=⋅⋅-=⋅-⋅,令3r =,所以33(1)(2)(2)16020(1)(2)1206n n n n C n n n --⋅-=-⇒=⇒--=,令1n x -=,所以332(1)(1)1201200(125)(5)0(5)(525)(5)0x x x x x x x x x x x +-=⇒--=⇒---=⇒-++--=,2(5)(524)05x x x x ⇒-++=⇒=,或25240x x ++=,因为25424710-⨯=-<,所以方程25240x x ++=无实数根,故5x =,即156n n -=⇒=, 故答案为：62．已知7280128(1)(12)x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+,则0128a a a a +++⋅⋅⋅+的值为______．【答案】2- 【详解】令1x =带入等式两边可得,01282a a a a -=+++⋅⋅⋅+. 故答案为:2-.3．在4(3)()y x y +-的展开式中23x y 的系数为___________. 【答案】6 【详解】()01234443223444444(3)()(3)y x y y C x C x y C x y C xy C y +-=+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅,∴展开式中含23x y 的项为22223234426y y C x y C x x y ⋅=⋅=故它的展开式中23x y 的系数为6, 故答案为：64．若()21nx -的展开式中第5项的二项式系数最大,则n =___________．（写出一个即可） 【答案】8（答案不唯一） 【详解】由题意,二项式()21nx -的展开式中第5项的二项式系数最大, 可得4345n n n n C C C C ⎧≥⎨≥⎩,即()()()()()()()()()()()()1231243213211231234432154321n n n n n n n n n n n n n n n n ⎧-----≥⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎨-------⎪≥⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎩, 解得79n ≤≤,所以7n =或8或9. 故答案为：8（答案不唯一）.5．已知()262x y +的展开式中82x y 的系数为____________ 【答案】240 【详解】()262xy + 展开式的通项公式为：662661221(2)2,0,1,2,3,4,5,6r r r r r r r r T C x y C x y r ---+=== ,令2r = ,则6428232T C x y ==, 故82x y 的系数为2462240C = ,故答案为：2406．二项式5的展开式中含2x 的项的系数是____________.（用数字作答） 【答案】10- 【详解】解：因为5展开式的通项为(()15561551r rrrr r r T CC x--+==-,令1526r-=,解得3r =,所以()332245110T C x x =-=-,故展开式中2x 项的系数为10-； 故答案为：10-7．()()6121x x +-的展开式中3x 项的系数为___________． 【答案】10 【详解】()()6121x x +-的展开式中含3x 的项为：()()32323661210C x x C x x ⨯-+⨯-=,()()6121x x +-的展开式中3x 项的系数为10,故答案为：108．511813x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中常数项为___________.【答案】2281- 【详解】513x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()551551C 13C 3rr r r r r r r T x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,当81乘以513x ⎛⎫- ⎪⎝⎭时,令50r -=,解得=5r ,常数项为()555518113C 3-⨯-=-；当1x 乘以513x ⎛⎫- ⎪⎝⎭时,令51r -=,解得4r =常数项为()44451513C 81x x -⨯-= ； 所以511813x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中的常数项为2281-故答案为：2281-9．已知8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中2x 项的系数为56,则该展开式中各项系数之和为___________.【答案】256 【详解】由题设,二项式展开式通项为882188()r rr r r r r aT C xa C x x--+==, 当822r -=,即3r =时,33385656a C a ==,则1a =,所以,令1x =可得各项系数之和为82256=. 故答案为：25610．在()()51a x x ++展开式中,x 的偶数次幂项的系数之和为8,则=a ______.【答案】12-【详解】设()()()51f x a x x =++展开式x 的偶数次幂项的系数之和为A ,奇数次幂项的系数之和为B ,则()()11A B f A B f ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩,得()()()1111612A f f a =+-=+⎡⎤⎣⎦,由8A =得12a =-. 故答案为：12-.11．若2nx⎛⎝的展开式中第5项为常数项,则该常数项为______（用数字表示）． 【答案】35 【详解】解：21(n x x -的展开式的通项公式为7221(1)r n r rr nTC x-+=⋅-⋅,展开式中第5项为常数项,故当4r =时,7202rn -=,7n ∴=, 该展开式的常数项为447(1)35C ⋅-=,故答案为：35．12．某公司2021年实现利润100万元,计划在以后5年中每年比一年利润增长8%,则2026年的利润是___________万元.（结果精确到1万元） 【答案】147 【详解】 由题意可知,50122335555100(18%)100[8%(8%)(8%)]100 1.46912146.912147C C C C ⨯+=⨯+⨯+⨯+⨯+≈⨯=≈ (万元),即2026年的利润大约是147万元.故答案为：14713．已知()()()28480128111x x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-,则0a =______,1357a a a a +++=______.【答案】 2 136 【详解】在等式()()()28480128111x x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-中,令1x =可得02a =,令0x =,可得0123456780a a a a a a a a a -+-+-+-+=,① 令2x =,可得012345678272a a a a a a a a a ++++++++=,② ②-①可得1357136a a a a +++=. 故答案为：2；136.14．已知多项式45234512345()(21)()a x x a x a x a x a x a x a ++-=++++∈R ,则=a ___________,45a a +=___________.【答案】 ±1 -47 【详解】解：因为多项式45234512345()(21)()a x x a x a x a x a x a x a ++-=++++∈R ,所以()50454510C a C +-=,即41a =,解得1a =±,又()4144452179a C C =+-=-,0555232a C ==,所以45793247a a +=-+=-, 故答案为： ±1,-4715．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示,第()*N ,2n n n ∈≥行的数字之和为______；去除所有为1的项,依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,则此数列的前46项和为______.【答案】 12n - 2037 【详解】11 n 次二项式系数对应杨辉三角形的第1n +行,例如：()22121x x x +=++,系数分别为1,2,1,对应杨辉三角形的第三行：令1x =,就可以求出该行的系数和,第1行为02,第2行为12,第3行为22,依此类推即每一行数字和为首项为1,公比为2的等比数列,即杨辉三角第()*,2n n N n ∈≥行的数字之和为12n -,杨辉三角的前n 行的所有项的和为122112n n n S -==--. 若去除所有为1的项,则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,…,可以看成构成一个首项为1,公差为1的等差数列,则()12n n n T +=,且945T =,可得当9n =即第11行,再加上第12行的前1个数（去除两边的1）,所有项的个数和为46,则杨辉三角形的前11行所有项的和为111121S =-.则此数列前46项的和为111121112112037S -+=-=.故答案为：12n -,2037.。
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2012届高考数学选择题临考押题训练（13）
1．在空间，下列命题正确的是 ( ) A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
解析：A项，平行直线的平行投影也可以是两条平行线；B项，平行于同一直线的两个平面可平行、可相交；C项，垂直于同一平面的两个平面可平行、可相交；
D项，正确．
答案：D
2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m
解析：选项A，由一条直线垂直于一个平面内的一条直线得不到这条直线垂直于这个平面；选项B，两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；选项C，一条直线平行于一个平面，得不到这条直线平行于这个平面内任意一条直线；选项D，两条直线同时平行于同一平面，这两条直线可能平行、相交或异面．故选B.
答案：B
3．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为 ( ) A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°
解析：∵截面PQMN为正方形，
∴PQ∥MN，∴PQ∥平面DAC.
又∵面ABC∩面ADC＝AC，PQ⊂面ABC，∴PQ∥AC，同理可证QM∥BD.故有选
项A、B、D正确，C错误．
答案：C
4．如图所示，直线PA 垂直于⊙O 所在的平面，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直 径，点M 为线段PB 的中点．现有以下命题：①BC ⊥PC ；②OM ∥平面APC ；③点
B 到平面PA
C 的距离等于线段BC 的长．其中真命题的个数为 ( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 解析：PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥BC
又BC ⊥AC ，∴BC ⊥平面PAC ，∴BC ⊥PC ； ∵OM ∥PA ，∴OM ∥平面PAC ；∵BC ⊥平面PAC ， ∴BC 是点B 到平面PAC 的距离，故①、②、③都正确． 答案：A
5．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁
条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，6＋2) B ．(1,22) C ．(6－2，6＋2) D ．(0,22) 解析：构成如图所示的两种三棱锥，
图(1)中有AC ＝BD ＝a ，取AC 中点E ， ∵AB ＝BC ＝2，则BE ⊥AC ， ∴BE ＝
4－a 2
4
，易得DE ＝BE ，在△BDE 中由三边关系可得 2
4－a 2
4
>a ，解得
0<a <22；
图(2)取BD 中点F ，∵AB ＝AD ＝a ， ∴AF ⊥BD ，
AF ＝a 2－1，∵BC ＝CD ＝BD ＝2，
∴CF ＝3，
在△AFC 中由三边关系可得
2－3<a 2
－1<2＋3，解得6－2<a <6＋2； 综上a 的取值范围为(0，6＋2)，故选A.
答案：A
6．如图，△ABC 为正三角形，AA ′ ∥BB ′∥CC ′，
CC ′⊥平面ABC 且3AA ′＝32
BB ′＝CC ′＝AB ，则多面体 ABC －A ′B ′C ′的正视图(也称主视图)是 ( )
解析：根据三视图的定义，几何体的主视图是几何体在它的正前方的竖直平面上的 正投影，故选D. 答案：D
7．(2012年西安四校联考)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )
A.13
B.2
3
C ．1
D ．2 解析：由几何体的三视图知几何体是底面为以1和2为直角边的直角三角形，高为 2的直三棱柱，∴V ＝1
2×1×2×2＝1，故选C.
答案：C
8．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a ，则该四面体的体积的最大值为 ( ) A.
38a 3 B.28
a 3 C.18a 3 D.112a 3 解析：方法一：
设三棱锥另一棱长BC ＝x ，
如右图，取BC 的中点E ，连结AE 、DE ，易证BC 垂直于平面ADE ，
故V A －BCD ＝13S △ADE ·BE ＋13S △ADE ·EC ＝13S △ADE ·BC ＝13·12·a ·3a 2－x
2
2x
＝
a
12
x
2
a 2－x
2
≤a 12
·
x 2＋a 2－x 2
2
＝a 3
8
， 当且仅当x 2
＝(3a 2
－x 2
)⇒x ＝
6
2
a 时取得等号． 方法二：如上图，底ABD 是固定的，当C 动起来时，显然当平面CAD ⊥平面ABD 时高最大，体积最大， V max ＝13·⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2·32a ＝a 3
8.
答案：C
9．如右图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，EF ＝2，则该多面体的体积为 ( ) A.
23 B.32 C.43 D.32
解析：如右图，分别过点A 、B 作EF 的垂线，垂足分别为G 、H ，连结DG 、CH ， 容易求得EG ＝HF ＝12，AG ＝GD ＝BH ＝HC ＝32，
∴S △AGD ＝S △BHC ＝12×22×1＝2
4
，
∴V ＝V E －ADG ＋V F －BHC ＋V AGD －BHC ＝13×24×12＋13×24×12＋24×1＝2
3.故选A.
答案：A
10．已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB ＝CD ＝2，则四
面体ABCD 的体积的最大值为 ( ) A.
233 B.433 C ．2 3 D.83
3
解析：解法一：设AB ＝a ，CD ＝b ，异面直线AB 与CD 所成角为θ，距离为h ，将 △BCD 补成平行四边形BCDE ，则BE ＝b ，∠ABE ＝θ，
∴V A －BCD ＝V A －BDE ＝V D －ABE ＝13×12ab sin θ·h ＝1
6
abh sin θ，由题意知a ＝b ＝2，分别以
AB 、CD 为直径作两个互相平行的圆面，则h ＝23，∴V A －BCD ＝1
6
×2×2×23sin θ
＝
433sin θ≤43
3
，当θ＝90°时取等号．
解法二：分别以AB 、CD 为直径作两个互相平行的圆面，将四面体ABCD 放入长方 体中，如图，设长方体的底面边长为a 、b ，则V A －BCD ＝13V 长方体＝13ab ×23＝23
3ab ，
又由a 2＋b 2
＝4≥2ab 得ab ≤2，则V A －BCD ≤433
，故选B.
解法三：过CD 作平面PCD ，使AB ⊥面PCD ，交AB 于P ，设点P 到CD 的距离为
h ，则有V A －BCD ＝13×2×12×2×h ＝23
h ，当球直径通过AB 与CD 的中点时h 最大， h max ＝222－12＝23，故V max ＝
43
3
. 答案：B。