2014中考复习备战(函数及其图象)
【2014】(包头专版)中考数学复习方案专题课件_第5单函数及其图象【新课标人教版】
二、三、四象限 ______________
考点聚焦
包考探究
第2节┃考点聚焦
考点3
两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1 和直线l2：y＝k2x＋ b2位置关系
相交
k1≠k2 l1和l2相交 ________
l 和l2平行 k______________ 1＝k2，b1≠b2 1
平行
考点聚焦
一、二、三象限 _______________
y随x增 大而增大
一、三、四象限 ________________
考点聚焦
包考探究
第2节┃考点聚焦
函数
字母 取值
图象
经过的象限
函数性质
k<0， y＝kx b>0 ＋b (k≠0) k<0， b<0,
一、二、四象限 ______________
y随x增 大而减小
类型一、坐标平面内点的坐标特征
例 1 [2012•扬州] 在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在 m>2 ． 第一象限，则m的取值范围是________
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
解 析
由第一象限内点的坐标的特点可得 解得m＞2.
m>0， m－2>0，
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
常量 与变 量
定义 关系
函数 的概 念
函数 定义 函数 值
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y， 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对 应，我们称x是自变量，y是x的函数 对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b， 那么b叫做自变量的值为a时的函数值
考点聚焦
中考函数及其图象重点知识解读
但 它 是 开 奇 次 方 ， 以被 开 方 数 可 以取 任意 实 数 所
维普资讯
中学 课 程 辅
函 数及 其 图象 是 初 中代 数 的 重 点 知识 ． 是 今 后 学 也
习 的 基 础 ， 其他 学 科 里 也 有 广 泛 的 应 用 ． 了 便 于 同 在 为
￣Ｉ 能 在 有 限 的时 间 内掌 握 这 些 知 识 ．现 从 以 下 几 个 ＇ ｉ Ｉ
解 析 式 是 由 上 述几 种 形 式 组 合 而 成 ．应首 先求 出式 子 中各部分的取值范 围， 后再求出它们的公共部分．） 然 （ ５
当函 数 涉 及 实 际 问 题时 ． 自变 量 的 取 值 范 围必 须 保 证
函数和二次 函数 的图象特征 ． 数形结合的思想 进一步 使 实 际 问 题 有 意 义 ．
方 面 帮 助 大 家 对这 些 知 识 作 重 点 解 读 ．希 望 同 学 们 能
喜欢．
一
、
奢住 巾考 咩
从 历 年 部 分 省 市 的 中考 试 卷 分 析 ． 函数 及 其 图 象 的知 识 是 每 卷 必 考 ．而 且 全 国 大 多 数地 区都 利用 这
部 分 内 容设 计 大量 的综 合 题 、 轴 题 和创 新 型 试 题 ． 压 一
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中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
2014中考复习备战策略_数学PPT第11讲_函数及其图象
2x＋ 1 例 3 (2013· 内江 )函数 y＝ 中，自变量 x 的取 x－1 值范围是 ___________．
【点拨】∵二次根式的被开方数是非负数，分式的 1 x≥－2， 2x＋1≥ 0， 分母不等于 0， ∴可得 解得 x－1≠0， x≠1， 1 ∴ x≥－ 且 x≠1. 2 1 【答案】 x≥－ 且 x≠ 1 2
(1) 关于 x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标 互为相反数. (2)关于 y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵 坐标相同． (3) 关于原点对称的两点，横、纵坐标均 互为相 反数.
考点三
确定物体的位置
1．平面内点的位置可以用两个量来确定． 2．方法 (1)平面直角坐标法； (2)方向角和距离定位法． 用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时， 要注意中心点的位置，若ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ心点变化了，则方向角与 距离也随之变化．
方法总结 当解析式为复合式时， 自变量的取值要同时满足多 个条件 .
考点四
函数的图象及应用
例 4 (2013· 重庆 )2013 年“中国好声音”全国巡演 重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀 速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体 中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车 顺利到家．其中 x 表示童童从家出发后所用时间，y 表 示童童离家的距离． 下图能反映 y 与 x 的函数关系式的 大致图象是 ( )
4． 当自变量出现在 0 次幂或负整数指数幂的底数 中时，它的取值范围是使底数不为 0 的数； 5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函 数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范 围的公共部分．
考点一 坐标系中点的坐标的特征 例 1 (2013· 淄博)如果 m 是任意实数，则点(m－4， m＋1)一定不在( A．第一象限 C．第三象限 ) B．第二象限 D．第四象限
2014届中考数学(华师版)复习方案：14二次函数的图象及其性质(二)
为y＝(x－1＋1)2＋3，即y＝x2＋3；再向下平移3个单位为y＝x2＋3－3，
即y＝x2.故选D.
考点聚焦 归类探究
归类探究
项目 字母 a
b
c
c>0 c<0
考点聚焦
第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
项目 字母
字母的符号 b2－4ac＝0
图象的特征 与 x 轴有唯一交点 (顶点) 与 x 轴有两个不 同交点 与 x 轴没有交点 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c
b2－4ac
b2－4ac>0 b2－4ac<0
特殊 关系
图14－1
[注意] 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利用顶点的 平移来研究图象的平移．
考点聚焦 归类探究
第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
考点4
求二次函数的最值
1．如果自变量的取值范围是全体实数，那么二次函数 y＝ax2＋bx＋c 在 2 4 ac － b b 图象顶点 处取得最大值(或最小值)，即当 x＝－ 时，y 最值＝ ______________ ， 2a 4a 具体求法： ①配方法：将二次函数 y＝ax2＋bx＋c 化为 y＝a(x－h)2＋k 的形式，其图 (h， k ) ． 象的顶点坐标为________ y最小＝k ； 最小值 ，当 x＝h 时，___________ 当 a＞0 时，y 有________ y最大＝k ． 最大值 ，当 x＝h 时，___________ 当 a＜0 时，y 有________
两个不相等 实根 _____________ 两个相等 实根 _____________
_____________ 实根 没有
中考复习函数及其图象练习题及答案
中考复习函数及其图象练习题(试卷满分120分，考试时间90分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1．若ab＞0，bc<0，则直线y=－x－不通过（）。
A．第一象限B第二象限C．第三象限D．第四象限2．若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）。
1A．－1B．1C．2D．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象大致为（）。
4.函数y=kx+b(b>0)和y=-kx(k≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD5.函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是（）A、当m≠3时，有一个交点B、mC、当m≠±1时，有两个交点=±1时，有一个交点D、不论m为何值，均无交点6.关于x的一元二次方程(k围是（）A k<-1)x2-k+1x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范55-1<k≤且k≠1D3355k<B且k33≠1C-1<k<7.如图，双曲线y=k(k＞0)经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。
若梯形ODBC的面积为x3，则双曲线的解析式为（）。
（A）12y=（B）y=x x63（C）y=（D）y=xx⎧⎪x +y =12,8.方程组⎨的解的个数为()．x +y =6⎪⎩(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题3分，满分21分)k 9．在平面直角坐标系内，从反比例函数y =（k＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，x 与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________。
10．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数__________________。
中考数学总复习第一部分基础知识复习函数及其图象反比例函数PPT
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中考数学复习第三章函数讲义
第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。
2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。
3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。
4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。
2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。
3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。
4. 函数的表示方法有：、、。
在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。
5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。
【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是 。
4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是 。
第二节 一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。
当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。
【考点2】一次函数的图象和性质 的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当 已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件 ：13 二次函数的图象及其性质(一)
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃二次函数的图象及 其性质(一)
考点聚焦 归类探究 回归教材
a≠0， a≠0， 2 （－1）＋c＝0，解得b＝－2a， ∴a·（－1） ＋b· a·32＋b· c＝－3a. 3＋c＝0，
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃二次函数的图象及 其性质(一)
∴抛物线的解析式为 y＝ax2－2ax－3a＝a(x2－2x－3)＝a(x－1)2 －4a(a≠0)， ∴所求抛物线的对称轴为直线 x＝1. 方法二：∵抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的交点坐标是(－1，0)， (3，0)， ∴抛物线的方程可设为 y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)， 即 y＝a(x2－2x－3)＝a(x－1)2－4a(a≠0)， ∴抛物线的对称轴为直线 x＝1. 方法三： ∵抛物线是关于对称轴对称的， 且其对称轴 x＝h 与 x 轴垂直， ∴对称轴必过点(－1，0)，(3，0)的中点， －1＋3 则 h－(－1)＝3－h，得 h＝ ＝1. 2 即抛物线的对称轴为直线 x＝1.
第13课时
二次函数的图象及 其性质(一)
第13课时┃二次函数的图象及 其性质(一)
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的概念 定义：一般地，如果______________(a，b，c是常数， y＝ax2＋bx＋c a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 考点2
图象
二次函数的图象及画法
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以___________
中考数学高分专题 《函数与图象及其应用》考点-例题-过关训练
第三讲：函数 第一关：考点点睛平面直角坐标系和一次函数对于这一部分知识中考中主要以选择和填空的形式出现，主要考查不同坐标系中点的特点及函数的图象、性质与函数的解析式，在解答题中经常出现用函数知识解决实际问题，在中考中一般占到6-10分左右。
考点1：平面直角坐标系及函数图象例1：已知点P （a ＋1，2a －1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围． 解体思路：本题根据点的坐标特征建立起不等式组是解题的关键．对称点在第一象限，则点P 在第四象限．根据各象限内点的坐标特征，可以建立关于a 的不等式组，求出a 的取值范围．依题意P 点在第四象限，则有⎩⎨⎧<->+01201a a ，解得－1＜a ＜12． 答案：a 的取值范围是－1＜a ＜12． 例2：函数y=21x +中，自变量x 的取值范围是 ． 解体思路：要使代数式211x x +-有意义，必须有21010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得x≥－12 且x≠15．答案：x≥－12且x≠15．例3 ：三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km ．如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4解题思路：结合题意、图象看出，甲队出发2小时后乙队出发，他们同时到达目的地，路程都是24 km ，甲队用了6小时，乙队用了4小时．可以求得，乙队行驶的平均速度是24÷4=6 km/h ．所以，第二、第三个同学的叙述正确．又观察图象，甲、乙两队行走的路程、时间的函数图象相交，交点的横坐标是4.5，这说明两个队在行驶途中有一次相遇，是在乙队出发2.5小时后追上甲队，所以，第一个同学的叙述正确．在甲队行走的路程、时间的函数图象中，在3～4小时之间的一段是水平的，意味着这段时间甲队在途中停留，所以第四个同学的叙述是正确的．综上所述，四个同学的叙述都正确。
中考复习(五)函数及其图象
重点难点重点：1．基本概念：①平面直角坐标系：点的坐标，象限②函数、定义、表示方法、解析法、列表法、图象法、自变量、因变量、值域、定义域 ③基本函数：一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数2．性质：①一次函数 ②正比例函数 ③二次函数 ④反比例函数3．公式：①坐标平面内两点间的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=，其中),(111y x P ，),(222y x P②两点中点坐标公式：221x x x +=，221y y y +=，其中P （x ，y ）为),(111y x P ，),(222y x P 的中点4．函数图象：五点法作二次函数图象5．待定系数法难点：1．函数的定义2．用待定系数法求正比例、反比例、一次函数和二次函数的解析式。
[讲一讲]例1：已知：等腰三角形的周长为20cm（1）写出底边长y （cm ）与腰长x （cm ）的函数关系式。
（2）求自变量x 的取值范围 （3）作出函数的图象分析：由等腰三角形周长=底边长+2腰长的关系可列出x 与y 的函数关系式，又因为三角形两边之和应大于第三边，则x 的取值范围可定，再作出函数图象。
解：（1）∵y+2x=0 ∴y=20-2x（2）∵2x>y 即2x>20-2x ∴x>5∵x-x<y∴y>0即20-2x>0 ∴x<10 ∴5<x<10 （例2：已知一次函数b x k y +=11交x 轴于点A （-4，0），交正比例函数x k y 22=的图象于点)23,1(-B ，求一次函数1y 和正比例函数2y 的解析式。
分析：由题意可知，A 、B 两点均在1y 上，B 点在2y 上，将点的坐标代入1y 、2y ，则可求出1k 、2k ，b解：把A （-4，0），)23,1(-B 代入b x k y +=11∵⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=b k b k 112340 ∴⎪⎩⎪⎨⎧==2211b k ∴2211+=x y把x=-1，23=y 代入x k y 22=∴223k -=∴232-=k∴x y 232-=例3：已知二次函数的对称轴方程是x+3=0，图象过（-1，0）且求y 轴交于点)25,0(-（1）写出解析表达式（2）函数有最大或最小值吗？如果有其值是多少？ （3）当x 是何值时，此函数的值为零？（4）当x 为何值时，此函数的值随x 增大而增大？分析：可以先设二次函数解析式为c bx ax y ++=2，由三个已知条件可以确定函数解析式，再根据解析式求最值，函数值，确定增减性。
中考复习数学分类检测试卷(3)函数及其图像(含答案)
中考复习数学分类检测三 函数及其图象(时间：90分钟 总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．在平面直角坐标系中，点P (3，－x 2－1)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－1,2)，则这个函数的图象一定经过点( )A ．(2，－1)B ．⎝⎛⎭⎫－12，2C ．(－2，－1)D ．⎝⎛⎭⎫12，2 3．如果一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么( ) A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜04．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD .下列说法正确的是( )A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后180秒时，两人相遇D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面5．把抛物线y ＝－x 2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为( )A ．y ＝－(x －1)2－3B ．y ＝－(x ＋1)2－3C ．y ＝－(x －1)2＋3D ．y ＝－(x ＋1)2＋36．矩形面积为4，长为y ，宽为x ，y 是x 的函数，其函数图象大致是( )7．如图，A 是反比例函数y ＝kx 图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m ，水面宽为4 m ．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )A ．y ＝－2x 2B ．y ＝2x 2C ．y ＝－12x 2D ．y ＝12x 29．函数y ＝x ＋m 与y ＝mx(m ≠0)在同一坐标系内的图象如图，可以是( )10．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －3＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根 二、填空题(每小题4分，共24分)11．在平面直角坐标系中，点A (1,2)关于y 轴对称的点为B (a ,2)，则a ＝__________. 12．函数y ＝－xx －1中自变量x 的取值范围是__________．13．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量必须__________．14．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则|n －m |－m 2可化简为__________．15．函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4x(x ＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是__________．16．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：__________，__________.(对称轴方程，图象与x 轴正半轴、y 轴交点坐标例外)三、解答题(共56分)17．(6分)在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝k x 的图象与y ＝3x 的图象关于x 轴对称，又与直线y ＝ax ＋2交于点A (m ,3)，试确定a 的值．18．(9分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．(1)求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元；(2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x (x ＞0)支钢笔需要花y 元，请你求出y 与x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱． 19．(9分)如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点D 的坐标为(－2,0)，点A 的横坐标是2，tan ∠CDO ＝12.(1)求点A 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式； (3)求△AOB 的面积．20．(10分)某单位准备印制一批证书．现有两个印刷厂可供选择．甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y (千元)与证书数量x (千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．(1)请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价． (2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用？节省费用多少元？(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？21．(10分)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题．(1)求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．(2)当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多快的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．22．(12分)如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A (6,0)和B (0,4)．(1)求抛物线解析式及顶点坐标．(2)设点E (x ，y )是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． ①OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、1．D2．A 将(－1,2)代入y ＝k x ，得k ＝－2，则y ＝－2x ，然后将A 项的横坐标代入，得y ＝－22＝－1，可知A 项符合，其他选项不符合．3．B ∵当k ＜0，b ＜0时，一次函数y ＝kx ＋b 的图象只能过第二、三、四象限，而不过第一象限，又∵函数图象与y 轴负半轴相交，∴b ＜0，k ＞0.4．D5．D 将抛物线向左平移1个单位长度得到y ＝－(x ＋1)2，再向上平移3个单位长度得到y ＝－(x ＋1)2＋3.6．B 7．D8．C 根据题意设抛物线解析式为y ＝ax 2，点(2，－2)在函数图象上，所以代入y ＝ax 2，得a ＝－12，故解析式为y ＝－12x 2.9．B ∵对于y ＝x ＋m 中，k ＝1＞0， ∴y 随x 的增大而增大；又∵当m ＞0时，y ＝mx (m ≠0)的图象在第一、三象限内，且y ＝x ＋m 的图象与y 轴交于正半轴，故知选B.10．C 由图象可知，4ac －b 24a ＝3，可得b 2－4ac ＝－12a .而一元二次方程ax 2＋bx ＋c －3＝0判别式为b 2－4a (c －3)＝b 2－4ac ＋12a ＝－12a ＋12a ＝0，所以方程有两相等的实数根．二、11．－1 12．x ≥0，且x ≠113．大于4 从图象上看，销量等于4时，销售收入和成本相等；销量大于4时，收入大于成本． 14．n 由图象可知m ＜0，n ＞0， ∴|n －m |－m 2＝n －m ＋m ＝n .15．①③④ 令y 1＝y 2，即x ＝4x ，得x ＝±2，∵x ＞0， ∴x ＝2，∴交点A 的坐标为(2,2)，结论①正确；由两个函数图象可知，当x ＞2时，函数y 2在函数y 1的下方，即当x ＞2时，y 2＜y 1，所以结论②错误； 当x ＝1时，y 1＝1，y 2＝4，所以BC ＝y 2－y 1＝3，结论③正确； 由正比例函数、反比例函数的性质可知，结论④正确．16．答案不唯一．如①c ＝3；②b ＋c ＝1；③c －3b ＝9；④b ＝－2；⑤当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小；⑥当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大，等等．三、17．解：由题意，得k ＝－3，即y ＝－3x ，把A (m,3)代入得m ＝－1，即A (－1,3)．将A (－1,3)代入y ＝ax ＋2，得－a ＋2＝3，故a ＝－1.18．解：(1)设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋2y ＝86，3x ＋y ＝57，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝15，故每个笔记本14元，每支钢笔15元．(2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧15x ，0<x ≤10，12x ＋30，x >10.(3)当14x ＜12x ＋30时，x ＜15；当14x ＝12x ＋30时，x ＝15；当14x ＞12x ＋30时，x ＞15.综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．19．解：(1)过点A 作AE 垂直x 轴于E ，因为D (－2,0)，E (2,0)，所以OD ＝OE ＝2.因为在R t △ADE 中，∠AED ＝90°，tan ∠ADE ＝AE DE ，因为tan ∠CDO ＝tan ∠ADE ＝12，OD ＝2，OE ＝2，所以AE ＝tan ∠ADE ·DE＝12×4＝2，所以A (2,2)．(2)因为反比例函数y ＝k x 过点A (2,2)，所以k ＝4，所以y ＝4x.因为一次函数y ＝ax ＋b 过A (2,2)，D (－2,0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，－2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝1，所以y ＝12x ＋1.(3)因为4x ＝12x ＋1，所以x 2＋2x －8＝0，即(x ＋4)(x －2)＝0，所以x 1＝－4，x 2＝2，所以B (－4，－1)，所以S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×2×2＋12×2×1＝3.20．解：(1)制版费1千元，y 甲＝12x ＋1，证书单价0.5元．(2)把x ＝6代入y 甲＝12x ＋1中得y 甲＝4.当x ≥2时，由图象可设y 乙与x 的函数关系式为y 乙＝kx ＋b ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，6k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧b ＝52，k ＝14，得y 乙＝14x ＋52.当x ＝8时，y 甲＝12×8＋1＝5，y 乙＝14×8＋52＝92，5－92＝0.5(千元)．即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元． (3)设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元， 8 000a ＝500， 解得a ＝0.062 5.答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.062 5元．21．解：(1)∵爆炸前浓度呈直线型增加，∴可设y 与x 的函数关系式为y ＝k 1x ＋b . 由图象知y ＝k 1x ＋b 过点(0,4)与(7,46)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝4，7k 1＋b ＝46，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝6，b ＝4.∴y ＝6x ＋4，此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7. ∵爆炸后浓度成反比例下降， ∴可设y 与x 的函数关系式为y ＝k 2x.由图象知y ＝k 2x 过点(7,46)，∴k 27＝46，∴k 2＝322，∴y ＝322x，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. (2)当y ＝34时，由y ＝6x ＋4得6x ＋4＝34，x ＝5. ∴撤离的最长时间为7－5＝2(h)． ∴撤离的最小速度为3÷2＝1.5(km/h)．(3)当y ＝4时，由y ＝322x 得x ＝80.5,80.5－7＝73.5(h)．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．22．解：(1)由抛物线的对称轴是x ＝72，可设解析式为y ＝a ⎝⎛⎭⎫x －722＋k ， 把A ，B 两点坐标代入上式，得⎩⎨⎧a ⎝⎛⎭⎫6－722＋k ＝0，a ⎝⎛⎭⎫0－722＋k ＝4，解得a ＝23，k ＝－256，故抛物线解析式为y ＝23⎝⎛⎭⎫x －722－256，顶点为⎝⎛⎭⎫72，－256.(2)∵点E (x ，y )在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y ＝23⎝⎛⎭⎫x －722－256， ∴y ＜0，即－y ＞0，－y 表示点E 到OA 的距离． ∵OA 是OEAF 的对角线，∴S ＝2S △OAE ＝2×12×OA ·|y |＝－6y ＝－4⎝⎛⎭⎫x －722＋25. ∵抛物线与x 轴的两个交点是(1,0)和(6,0)， ∴自变量x 的取值范围是1＜x ＜6.①根据题意，当S ＝24时，即－4⎝⎛⎭⎫x －722＋25＝24， 化简，得⎝⎛⎭⎫x －722＝14，解得x 1＝3，x 2＝4， 故所求的点E 有两个，分别为E 1(3，－4)，E 2(4，－4)， 点E 1(3，－4)满足OE ＝AE ，此时OEAF 是菱形； 点E 2(4，－4)不满足OE ＝AE ，此时OEAF 不是菱形．②当OE ⊥EA ，且OE ＝EA 时，OEAF 是正方形，此时点E 的坐标只能是(3，－3)，而坐标为(3，－3)的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ，使OEAF 为正方形．。
2014中考复习专题教学案第三章函数及其图象
第三章 函数及其图象第十一讲：平面直角坐标系与函数【基础知识回顾】一、 平面直角坐标系：1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A （a .b ），（a .b ）即为点A 的 其中a 是该点的 坐标，b 是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。
3、平面内点的坐标特征① P （a .b ）：第一象限 第二象限第三象限 第四象限X 轴上 Y 轴上②对称点： P （a ,b ）③特殊位置点的特点：P （a .b ）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则④到坐标轴的距离：P （a .b ）到x 轴的距离 到y 轴的距离 到原点的距离 ⑤坐标平面内点的平移：将点P （a .b ）向左（或右）平移h 个单位，对应点坐标为 （或 ），向上（或下）平移k 个单位，对应点坐标为 （或 ）。
【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。
】二、确定位置常用的方法：一般由两种：1、 2、 。
三、函数的有关概念：1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量。
【名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。
】2、函数：⑴、函数的概念：一般的，在某个 过程中如果有两个变量x 、y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有 的值与之对应，我们就成x 是 ，y 是x 的 。
⑵、自变量的取值范围：主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景⑶、函数的表示方法：通常有三种表示函数的方法：①、 法②、 法③、 法 ⑷、函数的同象：对于一个函数，把自变量x 和函数y 的每对对应值作为点的 与在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象关于y 轴的对称点关于y 轴的对称点 关于原点的对称点【名师提醒：1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开方数应同时分母应。
中考数学复习 第1编 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图
第四节反比例函数的图象及性质,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017选择19 反比例函数由一次函数与反比例函数的交点，求一次函数大于反比例函数的取值范围3 32016填空7 反比例函数利用正比例函数与反比例函数图象的交点，求字母的值2 22015选择19 反比例函数判别同一坐标系中反比例函数与一次函数图象的位置3 32014选择15 反比例函数利用反比例函数的几何意义比较面积大小3 32013选择16 反比例函数判别同一坐标系中反比例函数与正比例函数图象的位置3解答23 反比例函数一次函数与反比例函数结合，求一次函数解析式及三角形面积8 11命题规律纵观青海省五年中考，“反比例函数的图象与性质”这一考点一般以选择题、填空题的形式呈现，且与一次函数结合在一起考查，难度偏低．预计2018年青海省中考的考查仍会以反比例函数图象及性质与一次函数的结合考查，题型多以选择题的形式呈现，但也应注意反比例函数与其他函数或几何图形综合考查，不可忽视.,青海五年中考真题)反比例函数的图象及性质1．(2014青海中考)如图，点P 1，P 2，P 3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别是A 1，A 2，A 3，得到三个三角形△P 1A 1O ，△P 2A 2O ，△P 3A 3O.设它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，则它们的大小关系是( C )A ．S 1＞S 2＞S 3B ．S 3＞S 2＞S 1C ．S 1＝S 2＝S 3D ．S 2＞S 3＞S 1反比例函数与一次函数的结合2．(2017青海中考)如图，已知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，12，B(－1，2)是一次函数y 1＝kx ＋b(k≠0)与反比例函数y 2＝m x (m≠0，x ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( B )A ．x ＜－4B ．－4＜x ＜－1C ．x ＜－4或x ＞－1D ．x ＜－1(第2题图)(第3题图)3．(2014西宁中考)反比例函数y 1＝kx 和正比例函数y 2＝mx 的图象如图所示，根据图象可以得到满足y 1＜y 2的x 的取值范围是( C )A ．x ＞1B ．0＜x ＜1或x ＜－1C ．－1＜x ＜0或x ＞1D ．x ＞2或x ＜14．(2015青海中考)已知一次函数y ＝2x －3与反比例函数y ＝－2x ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( D ),A ) ,B ) ,C ) ,D )5．(2013青海中考)在同一直角坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝－1x的图象大致是( D ),A ) ,B ) ,C ) ,D )6．(2016青海中考)如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx在第一象限的交点为A(2，m)，则k ＝__2__．7．(2013青海中考)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C(0，2)，且与反比例函数y ＝8x在第一象限内的图象交于点B ，且BD⊥x 轴于点D ，OD ＝2.(1)求直线AB 的函数解析式；(2)设点P 是y 轴上的点，若△PBC 的面积等于6，直接写出点P 的坐标．解：(1)∵BD⊥x 轴，OD ＝2， ∴点B 的横坐标为2，将x ＝2代入y ＝8x ，得y ＝4，∴B(2，4)．设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)， 将点C(0，2)，B(2，4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，2k ＋b ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2，∴直线AB 的函数解析式为y ＝x ＋2； (2)P(0，8)或P(0，－4)．8．(2016西宁中考)如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m≤kx的解集．解：(1)由题意可得：点A(2，1)在函数y ＝x ＋m 的图象上， ∴2＋m ＝1，即m ＝－1.∵A(2，1)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k2＝1，∴k ＝2； (2)∵一次函数解析式为y ＝x －1，令y ＝0，得x ＝1，∴点C 的坐标是(1，0)，由图象可知不等式组0＜x ＋m≤kx的解集为1＜x≤2.反比例函数与几何图形的结合9．(2014西宁中考)如图，已知▱ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A ，D 的坐标分别为(－2，5)，(0，1)，点B(3，5)在反比例函数y ＝kx(x ＞0)图象上．(1)求反比例函数y ＝kx的解析式；(2)将▱ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位长度后，能否使点C 落在反比例函数y ＝kx的图象上？并说明理由．解：(1)∵点B(3，5)在反比例函数y ＝k x 图象上，∴k ＝15，∴反比例函数的解析式为y ＝15x (x ＞0)；(2)平移后的点C 能落在反比例函数y ＝15x 的图象上．理由：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB∥CD，AB ＝CD.∵点A ，B ，D 的坐标分别为(－2，5)，(3，5)，(0，1)，∴AB ＝5，AB ∥x 轴，∴CD ∥x 轴．∴点C 的坐标为(5，1)，∴▱ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位长度后点C 的坐标为(15，1)，在y ＝15x 中，令x ＝15，则y ＝1，∴平移后的点C 能落在反比例函数y ＝15x的图象上．,中考考点清单)反比例函数的概念1．一般地，如果变量y 与变量x 之间的函数关系可以表示成__y ＝kx __(k 是常数，且k≠0)的形式，则称y 是x 的反比例函数，k 称为比例函数．反比例函数的图象及性质2．函数图象解析式 y ＝kx(k≠0，k 为常数) k k ＞0k ＜0图象3.函数的图象性质函数 系数 所在象限增减性质对称性 y ＝k x (k≠0)k ＞0第一、三象限在每个象限内y关于__y ＝－x__(x ，y 同号) 随x 的__增大而减小__ 对称 k ＜0第二、四象限(x ，y 异号)在每个象限内y 随x 的__增大而增大__关于__y ＝x__对称4.k 的几何意义k 的几 何意义设P(x ，y)是反比例函数y ＝kx图象上任一点，过点P 作PM⊥x轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，则S 矩形PNOM ＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|.【方法技巧】反比例函数与一次函数、几何图形结合 (1)反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面： ①探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法． ②探求两函数解析式常利用两函数的图象的交点坐标．③探求两图象交点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法．④两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小．(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解．反比例函数解析式的确定5．步骤(1)设所求的反比例函数为y ＝kx (k≠0)；(2)根据已知条件列出含k 的方程； (3)由代入法解待定系数k 的值； (4)把k 代入函数解析式y ＝kx 中．6．求解析式的两种途径求反比例函数的解析式，主要有两条途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量x ，y 具有反比例关系y ＝kx (x≠0)的前提下，根据一对x ，y 的值，列出一个关于k 的方程，求得k 的值，确定出函数的解析式．反比例函数的应用7．利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型．一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的解析式y ＝kx (k ≠0)，再由已知条件确定解析式中k 的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数解析式．,中考重难点突破)反比例函数的图象及性质【例1】(天水中考)已知函数y ＝mx 的图象如图以下结论：①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，则a ＜b ； ④若点P(x ，y)在图象上，则点P 1(－x ，－y)也在图象上． 其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，可得m ＜0，正确；②在每个分支上y 随x 的增大而增大，正确；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，观察图象可知a ＞0，b ＜0，则a ＞b ，错误；④若点P(x ，y)在图象上，则y ＝mx ，即m ＝xy ，又∵m＝(－x)·(－y)＝xy ，则点P 1(－x ，－y)也在图象上，正确．【答案】B1．(2017日照中考)反比例函数y ＝kbx的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象大致是( D ),A ) ,B ),C ) ,D )反比例函数k 的几何意义【例2】(宁波中考)如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x (x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________．【解析】分别过点A ，B 作AD⊥x 轴，BE ⊥x 轴，垂足分别为D ，E ，根据反比例函数的几何意义可得，S △BOE ＝12，S △AOD ＝92，S △AOC ＝2S △AOD ＝9.∵AD⊥OC，BE ⊥OC ，∴BE ∥AD.∴△BOE ∽△AOD ，∴OBOA ＝S △BOES △AOD＝19＝13，∴AB AO＝S △ABC S △AOC ＝23，∴S △ABC ＝23S △AOC ＝23×9＝6. 【答案】62．(2017衢州中考)如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x ＞0)的图象交于点D.连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于( C )A ．2B ．2 3C ．4D ．4 33．(2017宁波中考)如图，正比例函数y 1＝－3x 的图象与反比例函数y 2＝kx 的图象交于A ，B 两点．点C 在x轴负半轴上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为12.(1)求k 的值；(2)根据图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．解：(1)过点A 作AD⊥OC 于点D.∵AC＝AO ，∴CD ＝DO ，∴S △ADO ＝12S △ACO ＝6，∴k ＝－12；(2)由(1)得：y ＝－12x ，联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ，y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝6，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝－6，故当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜2.反比例函数解析式的确定及综合应用【例3】(2017内江中考)已知两点A(－4，2)，B(n ，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝mx 图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx ＋b －mx＞0的解集．【解析】(1)利用点A 坐标求反比例函数解析式，然后利用此解析式求B 点坐标，从而求一次函数解析式；(2)求AB 直线解析式求C 点坐标；(3)利用函数与不等式关系确定不等式解集．【答案】解：(1)反比例函数解析式为y ＝－8x ；一次函数解析式为y ＝－x －2；(2)求出C(－2，0)，S △AOB ＝S △ACO ＋S △OCB ＝12×2×2＋12×2×4＝6；(3)取值范围：x ＜－4或者0＜x ＜2.4．(2017自贡中考)一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x (k 1·k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( D )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜15．(2017襄阳中考)如图，直线y 1＝ax ＋b 与双曲线y 2＝kx 交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为(－3，－2)．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)求点C 的坐标，并结合图象直接写出y 1＜0时x 的取值范围．解：(1)∵点B(－3，－2)在双曲线y 2＝k x 上，∴k －3＝－2，∴k ＝6，∴双曲线的解析式为y 2＝6x.把y ＝6代入y 2＝6x ，得x ＝1，∴点A 的坐标为(1，6)．∵直线y 1＝ax ＋b 经过A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，－3a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4，∴直线的解析式为y 1＝2x ＋4；(2)由直线y 1＝0得，x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2，0)，当y 1＜0时x 的取值范围是x ＜－2.。
函数及其图像一知识点与对应习题
一、 考点分析及例析 一、函数及直角坐标系 1. 变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，取值始终保持不变的量，称为常量。
2005年10月17日凌晨4时33分，神州六号在内蒙古四子王旗成功着陆。
在着陆前的最后48分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以７８００米／秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。
在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，以１８０米／秒的速度下降 ，此时直径20多米的降落伞自动打开。
在上述过程中,你能说出哪些变量和常量?2. 函数的概念如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有的唯一值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量。
此时我们也称y 是x 的函数。
1、函数y =x 的取值范围是 （ ）（A ）3x > （B ）3x ≥- （C ）3x >- （D ）3x ≥ 2、在函数y =x 的取值范围是 。
3. 函数关系式的表示表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法、图象法。
其中解析法是最常见的表示方法。
1、设一长方体盒子高20cm ，底面是正方形；则这个长方体盒子的体积V(cm 3)与底面边长a(cm)之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 。
4.平面直角坐标系的概念在平面上画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，其中水平的一条数轴叫做x 轴或者横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y 轴或者纵轴，取向上为正方向;两数轴的交点O 叫做坐标原点。
1、在平面直角坐标系内，下面说法错误的是 （ ） （A ）原点O 在坐标平面内（B ）原点既在X 轴上，又在Y 轴上 （C ）原点O 不在任何象限内 （D ）原点O 的坐标是O5.平面直角坐标系上的点在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。
提示：在平面直角坐标系中的任一个点一定对应着一对有序实数，反之，一对有序实数也一定对应着一个点。
(中考复习)第12讲 一次函数及其图象
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浙派名师中考 6．如图12－3所示，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－ 2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x<kx＋b<0的解集为 －2＜x＜－1 ． _______________
图12－3
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不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以选A.
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浙派名师中考 题组二 【例3】 一次函数解析式的确定 (2013· 芜湖)已知直线y＝kx＋b经过点(k，3)和(3，
3或－1 ． k)，则k＝__________
[变式训练]
(2011· 无锡)若一次函数y＝kx＋b，当x的值减
增加4 ． 小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值________ 解析：由y＝kx＋b，y－2＝k(x－1)＋b，两式相减得k＝2， 由y＝2x＋b，y＋a＝2(x＋2)＋b，两式相减得a＝4，所以y 增加4.
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A．第一象限
C．第三象限
B．第二象限
D．第四象限
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浙派名师中考 【例2】 (2013· 武汉)设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行
驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下
来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原 地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，关于y的函数关系 20 米/秒． 如图12－4所示，甲车的速度是______
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中考第二轮复习：函数及其图象测试(含答案)
第三章 《函数及其图象》自我测试[时间：90分钟 分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分) 1．(2011·衡阳)函数y ＝x ＋3x －1中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥－3B ．x ≥－3且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≠－3且x ≠1 2．(2011·芜湖)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示， 则反比例函数y ＝ax 与一次函数y ＝bx ＋c 在同一坐标系中的大致图象是( )A B C D3．(2011·广州)下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x4．(2011·东营)如图，直线l 和双曲线y ＝kx (k >0)交于A 、B 两点，P是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( ) A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 35．(2011·黄石)设一元二次方程(x －1)(x －2)＝m (m >0)的两实根分别为α、β，则α、β满足( )A ．1<α<β<2B ．1<α<2 <βC ．α<1<β<2D ．α<1且β>26．(2011·桂林)在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋47．(2011·泰州)某公司计划新建一个容积V (m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)之间的函数关系式为S ＝Vh(h ≠0)，这个函数的图象大致是( )A B C D8．(2011·菏泽)如图为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是( )A. a ＋b ＝－1 B ．a －b ＝－1 C ．b <2a D ．ac <0(第8题) (第9题) (第10题)9．(2010·常州)如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a (0<a <4且a ≠2)，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2 D ．无法确定10．(2011·宜宾)如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A B C D 二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·广州)已知反比例函数y ＝kx的图象经过(1，－2)，则k ＝________.12．(2011·上海)一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而________(填“增大”或“减小”)．13．(2011·黄冈)如图，点A 在双曲线y ＝k x上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝______.(第13题) (第17题) (第18题) 14．(2011·黄冈)已知函数y ＝{ ()x －12－1()x ≤3， ()x －52－1()x ＞3，则使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为________．15．(2011·黄石)若一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝1x 的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是________．16．(2011·潍坊)一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x >0时，y随x 的增大而减小．这个函数解析式为____________________(写出一个即可)． 17．(2011·内江)在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上．若点B 1的坐标为(1,1)，点B 2的坐标为(3,2)，则点A n 的坐标为____________．18．(2011·衢州)在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝kx (k >0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为_______________．19．(2011·广安)如图所示，直线OP 经过点P (4, 4 3)，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是________．(第19题) (第20题) 20．(2010·兰州)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为__________米．三、解答题(21～22题各6分，23题8分，24～25题各10分)21．(2011·菏泽)已知一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx ，其中一次函数y ＝x ＋2的图象经过点P (k,5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标．22．(2011·日照)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y (元)． (1)求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？23．(2011·扬州)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图2中折线ABC表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示________槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是______________________________________________________；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计)，求甲槽底面积(直接写结果)．24．(2011·温州)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4,0)，点B 的坐标为(0，b)(b>0). P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C.记点P关于y 轴的对称点为P′(点P′不在y轴上)，连结PP′、P′A、P′C.设点P的横坐标为a.(1)当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是(－1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D.当P′D∶DC＝1∶3时，求a的值；(3)是否同时存在a、b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a、b的值；若不存在，请说明理由．25．(2011·安徽)如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0).(1)求证h1＝h3;(2)设正方形ABCD的面积为S，求证S＝(h2＋h3)2＋h12；(3)若32h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．参考答案一、选择题(每小题3分，满分30分) 1．(2011·衡阳)函数y ＝x ＋3x －1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－3且x ≠1 答案 B解析 由x ＋3≥0且x －1≠0，得x ≥－3且x ≠1.2．(2011·芜湖)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝ax 与一次函数y＝bx ＋c 在同一坐标系中的大致图象是( )A B C D答案 D解析 由抛物线的位置，得a <0，b <0，c ＝0，所以双曲线y ＝ax 分布在第二、四象限，直线y ＝bx ＋c 过原点，且经过第二、四象限．3．(2011·广州)下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x答案 D解析 y ＝1x分布第一、三象限，当x >0时，y 随x 的增大而减小．4．(2011·东营)如图，直线l 和双曲线y ＝kx (k >0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( ) A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 3 答案 D解析 S 1＝S △AOC ＝12k ，S 2＝S △BOD ＝12k ，S 3＝S △POE >12k .所以S 1＝S 2<S 3.5．(2011·黄石)设一元二次方程(x －1)(x －2)＝m (m >0)的两实根分别为α、β，则α、β满足( )A ．1<α<β<2B ．1<α<2 <βC ．α<1<β<2D ．α<1且β>2 答案 D解析 当y ＝(x －1)(x －2)时，抛物线与x 轴交点的横坐标为1,2，抛物线与直线y ＝m (m >0)交点的横坐标为α，β，可知α<1，β>2.6．(2011·桂林)在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋4 答案 B解析 抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的顶点为(－1,2)，与y 轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以y ＝－(x －1)2＋4.7．(2011·泰州)某公司计划新建一个容积V (m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)之间的函数关系式为S ＝Vh(h ≠0)，这个函数的图象大致是( )答案 C解析 S ＝Vh(h ≠0)，S 是h 的反比例函数，当h >0时，图象仅在第一象限．8．(2011·菏泽)如图为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是( )A. a ＋b ＝－1 B ．a －b ＝－1 C ．b <2a D ．ac <0 答案 B解析 由OA ＝OC ＝1，得A (－1,0)，C (0,1)，所以{ a －b ＋c ＝0， c ＝1，则a －b ＝－1.9．(2010·常州)如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a (0<a <4且a ≠2)，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2 D ．无法确定 答案 A解析 当x ＝2时，y ＝－12x ＋2＝1，A (2,1)，S 1＝S △AOC ＝12×2×1＝1；当x ＝a 时，y ＝－12x ＋2＝－12a ＋2，B (a ，－12a ＋2)，S 2＝S △BOD ＝12×a ×⎝⎛⎭⎫－12a ＋2＝－14a 2＋a ＝－14(a －2)2＋1，当a ＝2时，S 2有最大值1，当a ≠2时，S 2<1.所以S 1>S 2.10．(2011·宜宾)如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A B C D答案 B解析 当点P 在AD 上时，S △APD ＝0；当点P 在DC 上时，S △APD ＝12×4×(x －4)＝2x －8；当点P 在CB 上时，S △APD ＝12×4×4＝8；当点P 在BA 上时，S △APD ＝12×4×(16－x )＝－2x ＋32.故选B.二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·广州)已知反比例函数y ＝kx的图象经过(1，－2)，则k ＝________.答案 －2解析 点(1，－2)在双曲线y ＝kx上，有k ＝1×(－2)＝－2.12．(2011·上海)一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而________(填“增大”或“减小”)． 答案 增大解析 一次出数y ＝3x －2，k ＝3>0，可知y 随x 的增大而增大．13．(2011·黄冈)如图，点A 在双曲线y ＝k x上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝______.答案 －4解析 设A (x ，y )．S △AOB ＝12OA ·AB ＝12·|x |·|y |＝12x ·(－y )＝－12xy ＝2.所以xy ＝－4，即k ＝－4.14．(2011·黄冈)已知函数y ＝{ ()x －12－1()x ≤3， ()x －52－1()x ＞3，则使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为________． 答案 3解析 如图，画函数图象．当y ＝3时，对应的x 值恰好有三个，∴k ＝3.15．(2011·黄石)若一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝1x 的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是________． 答案 k <－14解析 直线y ＝kx ＋1与双曲线y ＝1x 没有公共点，则方程组⎩⎨⎧y ＝kx ＋1， y ＝1x 无实根，kx ＋1＝1x ，kx 2＋x －1＝0，得{ k ≠0， 1＋4k <0，解之，得⎩⎨⎧k ≠0， k <－14，所以k <－14. 16．(2011·潍坊)一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x >0时，y随x 的增大而减小．这个函数解析式为____________________(写出一个即可)． 答案 如：y ＝2x，y ＝－x ＋3，y ＝－x 2＋5等，写出一个即可17．(2011·内江)在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上．若点B 1的坐标为(1,1)，点B 2的坐标为(3,2)，则点A n 的坐标为____________．答案 (2n －1－1,2n －1)解析 可求得A 1(0,1)，A 2(1,2)，A 3(3,4)，A 4(7,8)，…，其横坐标0,1,3,7…的规律为2n－1－1，纵坐标1,2,4,8…的规律为2n －1，所以点A n 的坐标为(2n －1－1,2n －1)．18．(2011·衢州)在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝kx (k >0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为_______________．答案 (8，32)解析 在Rt △AOB 中，AO ＝10.sin ∠AOB ＝AB AO ＝35，则AB ＝6，OB ＝8.又点C 是AC 中点，得C (4,3)，k ＝4×3＝12，y ＝12x .当x ＝8时，y ＝128＝32.∴D 坐标为⎝⎛⎭⎫8，32. 19．(2011·广安)如图所示，直线OP 经过点P (4, 4 3)，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是________．答案 (8n －4) 3解析 设直线OP 的解析式为y ＝kx ，由P (4,4 3)，得4 3＝4k ，k ＝3，∴y ＝3x .则S 1＝12×(3－1)×(3＋3 3)＝4 3，S 2＝12×(7－5)×(5 3＋7 3)＝12 3，S 3＝12×(11－9)×(9 3＋11 3)＝20 3，……，所以S n ＝4(2n －1)3＝(8n －4) 3.20．(2010·兰州)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为__________米． 答案 0.5解析 如下图，建立平面直角坐标系，可得抛物线y ＝ax 2＋c 经过点(－0.5,1)，(1,2.5)，则⎩⎨⎧14a ＋c ＝1， a ＋c ＝2.5，解之，得{ a ＝2， c ＝0.5，∴y ＝2x 2＋0.5，抛物线顶点坐标为(0,0.5)，距地面的距离为0.5米．三、解答题(21～22题各6分，23题8分，24～25题各10分)21．(2011·菏泽)已知一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx ，其中一次函数y ＝x ＋2的图象经过点P (k,5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标． 解 (1)因为直线y ＝x ＋2过点P (k,5)， ∴5＝k ＋2，k ＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)解方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋2， y ＝3x ，得{ x ＝1， y ＝3，或{ x ＝－3， y ＝－1.故第三象限的交点Q 的坐标为(－3，－1)．22．(2011·日照)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y (元)． (1)求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？解 (1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱(70－x )台， 调配给乙连锁店空调机(40－x )台，电冰箱(x －10)台，则y ＝200x ＋170(70－x )＋160(40－x )＋150(x －10)，即y ＝20x ＋16800.∵ ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，70－x ≥0，40－x ≥0，x －10≥0，∴10≤x ≤40.∴y ＝20x ＋16800(10≤x ≤40)．(2)按题意知：y ＝(200－a )x ＋170(70－x )＋160(40－x )＋150(x －10)， 即y ＝(20－a )x ＋16800. ∵200－a ＞170，∴a ＜30.当0＜a ＜20时，y 随x 增大而增大，则x ＝40时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a ＝20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，y 随x 增大而减小，x ＝10时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．23．(2011·扬州)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y (厘米)与注水时间x (分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图2中折线ABC 表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示________槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”)，点B 的纵坐标表示的实际意义是______________________________________________________；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计)，求甲槽底面积(直接写结果)．解 (1)乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米．(2)设线段AB 的解析式为y 1＝kx ＋b ，由过点(0,2)、(4,14)，可求得解析式为y 1＝3x ＋2； 设线段DE 的解析式为y 2＝mx ＋n ，由过点(0,12)、(6,0)，可求得解析式为y 2＝－2x ＋12； 当y 1＝y 2时，3x ＋2＝－2x ＋12，∴x ＝2.∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．(3)∵水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍． 设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则 (14－2)S ＝2×36×(19－14)，解得S ＝30cm 2. ∴铁块底面积为36－30＝6cm 2. ∴铁块的体积为6×14＝84cm 3. (4)甲槽底面积为60cm 2.∵铁块的体积为112cm 2，∴铁块底面积为112÷14＝8(cm 2)． 设甲槽底面积为s (cm 2)，则注水的速度为12s6＝2s (cm 3/min)．由题意得2s ×6－4 19－14－2s ×414－2＝8，解得s ＝60.∴甲槽底面积为60cm 2.24．(2011·温州)如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(－4,0)，点B 的坐标为(0，b )(b >0). P 是直线AB 上的一个动点，作PC ⊥x 轴，垂足为C .记点P 关于y 轴的对称点为P ′(点P ′不在y 轴上)，连结PP ′、P ′A 、P ′C .设点P 的横坐标为a . (1)当b ＝3时，①求直线AB 的解析式；②若点P ′的坐标是(－1，m )，求m 的值；(2)若点P 在第一象限，记直线AB 与P ′C 的交点为D .当P ′D ∶DC ＝1∶3时，求a 的值； (3)是否同时存在a 、b ，使△P ′CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 、b 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)①设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋3， 把x ＝－4，y ＝0代入上式，得－4k ＋3＝0， ∴k ＝34，∴y ＝34x ＋3.②由已知得，点P 的坐标是(1，m )， ∴m ＝34×1＋3，∴m ＝334.(2)∵PP ′∥AC ， ∴△PP ′D ∽△ACD ， ∴P ′D DC ＝P ′P CA ，即2a a ＋4＝13， ∴a ＝45.(3)以下分三种情况讨论． ①当点P 在第一象限时，i)若∠AP ′C ＝90°，P ′A ＝P ′C (如图1)，过点P ′作P ′H ⊥x 轴于点H ， ∴PP ′＝CH ＝AH ＝P ′H ＝12AC ，∴2a ＝12(a ＋4)，∴a ＝43.∵P ′H ＝PC ＝12AC ，△ACP ∽△AOB ，∴OB OA ＝PC AC ＝12，即b 4＝12， ∴b ＝2.ii)若∠P ′AC ＝90°，P ′A ＝CA (如图2)，则PP ′＝AC ，∴2a ＝a ＋4，∴a ＝4.∵P ′A ＝PC ＝AC ，△ACP ∽△AOB ， ∴OB OA ＝PC AC ＝1，即b4＝1，∴b ＝4. iii)若∠P ′CA ＝90°，则点P ′、P 都在第一象限，这与前提条件矛盾， ∴△P ′CA 不可能是以C 为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P 在第二象限时，∠P ′CA 为锐角(如图3)，此时△P ′CA 不可能是等腰直角三角形．③当点P 在第三象限时，∠P ′AC 为钝角(如图4)，此时△P ′CA 不可能是等腰直角三角形．∴所有满足条件的a 、b 的值为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝4.25．(2011·安徽)如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0). (1)求证h 1＝h 3;(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证S ＝(h 2＋h 3)2＋h 12；(3)若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况．解 (1)过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，利用两角一边对应相等，证△ABE ≌△CDG 即可．(2)易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF ，且两直角边长分别为h 1、h 3＋h 2，四边形EFGH 是边长为h 2的正方形，所以S ＝4×12h 1()h 3＋h 2＋h 22＝2h 1h 3＋2h 1h 2＋h 22＝2h 12＋2h 1h 2＋h 22＝(h 1＋h 2)2＋h 12.(3)由题意，得h 2＝1－32h 1，所以S ＝⎝⎛⎭⎫h 1＋1－32h 12＋h 12＝54h 12－h 1＋1＝54⎝⎛⎭⎫h 1－252＋45.又⎩⎪⎨⎪⎧h 1>0，1－32h 1>0， 解得0＜h 1＜23.∴当0＜h 1＜25时，S 随h 1的增大而减小；当h 1＝25时，S 取得最小值45；当25＜h 1＜23时，S 随h 1的增大而增大．。
初三数学总复习函数及其图象相关定理
初三数学总复习函数及其图象相关定理初三数学总复习教案(五)函数及其图象相关定理1. 一一对应:①数轴上的点与实数一一对应.②坐标平面上的与有序实数对一一对应.2．特殊位置的点的坐标特征:①横坐标上的点纵坐标为零.②纵坐标上的点横坐标为零.③平行于_轴的直线上的点纵坐标相等.④平行于y轴的直线上的点横坐标相等.⑤第一.三象限角平分线上的点横.纵坐标相等[设A点的坐标为(_,y)有_=y].⑥第二.四象限角平分线上的点横.纵坐标互为相反数[设A点的坐标为(_,y)有_= - y].2. 每一象限内点的坐标特征:设A(_,y)有①第一象限内的点_＞0,y＞0.②第二象限内的点_＜0,y＞0.③第三象限内的点_＜0, y＜0.④第四象限内的点_＞0, y＜0.3. 设平面上点A(_,y),点B(_,y):①AB在_轴上或平行于_轴AB=｜_- _｜.②AB在y轴上或平行于y轴AB=｜y- y｜.③点A到原点的距离OA=.④平面上任意两点AB的距离AB=.4. 对称的点的坐标特征:①点P(a,b)关于_轴的对称点的坐标P(a,-b).即:点P.P关于_轴对称横坐标相同.纵坐标互为相反数.②点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标P(-a,b).即:点P.P关于_轴对称纵坐标相同.横坐标互为相反数.③点P(a,b)关于原点对称的点的坐标P(-a,-b).即:点P.P关于原点对称横.纵坐标均互为相反数.5. 函数:设在一个变化过程中有两个变量_.y,对于_ 的每一个值,y都有唯一的值与它相对应,则y叫做_的函数.其中_是自变量.6. 函数的表示方法:解析法.图像法.列表法.7. 一次函数一条直线y=k_+b(k,b是常数,k≠0).8. 正比例函数直线过原点y=k_(k是常数,k≠0).9. 反比例函数双曲线y=(k是常数,k≠0) y=k_(k是常数,k≠0) _y=k(k是常数,k≠0)10. 二次函数抛物线y=a_+b_+c(a.b.c是常数,且a≠0).11. 一次函数y=k_+b(k,b是常数,k≠0)的性质:①一次函数与y轴的交点为(0,b),与_轴的交点为(-,0).②k＞0时y随_的增大而增大,减小而减小.从左到右在上坡.③k＜0时y随_的增大而减小,减小而增大.从左到右在下坡.④b＞0时直线与y轴的交点在原点的上方.⑤b＜0时直线与y轴的交点在原点的下方.⑥b=0时直线经过原点.⑦直线m∥nk=k⑧直线m.n交于_轴上同一点(,0)12. 一次函数y=k_+b(k,b是常数,k≠0)的图像:① y②y__k＞0, b＞0图像过一.二.三象限. k＞0, b=0图像过一.三象限.③ y④y__k＞0, b＜0图像过一.三.四象限.k＜0, b＞0图像过一.二.四象限.⑤y⑥y__k＜0, b=0图像过二.四象限.k＜0, b＜0图像过二.三.四象限.13. 自变量的取值范围:①自变量所在的式子为整式时,自变量取全体实数.②自变量所在的式子含有分式时,则要求分母不为零.③自变量所在的式子含有二根式(偶次方根)时,则要求二次根式(偶次方根)的被开方数为非负数.④自变量所在的式子含有奇次方根时,则奇次方根的被开方数自变量取全体实数.14. 反比例函数的性质:①k＞0图象在第一.三象限内,在每一个象限内,y随_的增大而减小.②k＜0图象在第二.四象限内,在每一个象限内,y随_的增大而增大.③反比例函数图像的两个分支关于原点成中心对称.15. 二次函数y=a_+b_+c(a.b.c是常数,且a≠0)的性质,设抛物线与_轴的交点为A(_,0).B(_,0);与y轴的交点C(0,c)有:①a＞0抛物线的开口方向向上.②a＜0抛物线的开口方向向下.③｜a｜越大抛物线的开口越小; ｜a｜越小抛物线的开口越大.④c＞0抛物线与y轴的交点在原点的上方.⑤c＜0抛物线与y轴的交点在原点的下方.⑥c=0抛物线过原点.⑦ a.b共同确定对称轴的位置的情况:(1)a.b同号,对称轴在y轴的左边;(2)a.b异号,对称轴在y轴的右边.简记:同号左,异号右.⑧△＞0抛物线与_轴有两个交点.⑨△=0抛物线与_轴有一个交点.⑩△＜0抛物线与_轴没有交点.__9322; 二次函数y=a_+b_+c=a(_++的顶点坐标为(,),对称轴为_=.__9323; a＞0有:_＞y随_的增大而增大; _＜y随_的增大而减小.y≥有最小值.__9324; a＜0有:_＞y随_的增大而减小; _＜y随_的增大而增大.Y≤有最大值.__9325; AB=｜_－_｜=.__9326; 对称轴过最低点或最高点的直线过顶点的直线(平行于y轴).__9327; 顶点横坐标对称轴所在的直线最值顶点纵坐标.16. 二次函数的三种表示方法:①y=a_+b_+c(a.b.c是常数,且a≠0).②y=a(_－h)+k(a.h.k是常数,且a≠0).③y=a(_ — _)(_ －_)(a是常数,且a≠0).17. 二次函数y=a_+b_+c(a.b.c是常数,且a≠0)的图象,设抛物线与_轴的交点为A(_,0).B(_,0),并设_＜_有:① y②y③yA B _A(B) __④ y⑤⑥ yy A(B)A B _ __①△＞0,a＞0,b＜0,c＜0.y=a_+b_+c＞0_＜_或_＞_; y=a_+b_+c＜0 _＜_＜_.④△＞0,a＜0,b＞0,c＞0.y=a_+b_+c＞0_＜_＜_; y=a_+b_+c＜0 _＜_或_＞_.②△=0, a＞0,b＜0,c＞0.y=a_+b_+c＞0_≠的实数;y=a_+b_+c＜0无实数解.⑤△=0, a＜0,b＞0,c＜0.y=a_+b_+c＞0无实数解;y=a_+b_+c＜0_≠的实数.③△＜0,a＞0,b＜0,c＞0.y=a_+b_+c＞0全体实数; y=a_+b_+c＜0无实数解.⑥△＜0,a＜0,b＞0,c＜0.y=a_+b_+c＞0无实数解;y=a_+b_+c＜0全体实数.18. 设f(_)= a_+b_+c,一元二次方程a_+b_+c=0.的根的分布(a＞0):①一根为零过原点c=0.②有一个正根和一个负根f(0)＜0.③有一根大于a,一根小于af(a)＜0.④有两个正根△≥0,＞0, f(0)＞0.⑤有两个负根△≥0,＜0, f(0)＞0.⑥有一个正根和一个负根,并且正根的绝对值大于负根的绝对值△≥0,＞0, f(0)＜0.⑦有一个正根和一个负根,并且正根的绝对值小于负根的绝对值△≥0,＜0, f(0)＜0.⑧两根都大于ｍ△≥0,＞m, f(ｍ)＞0.⑨两根都小于ｍ△≥0,＜m, f(ｍ)＞0.⑩一根在a.b之间,另一根在c.d之间(a_lt;b_lt;c_lt;d)f (a) ＞0,f (b) ＜0,f (c) ＜0,f (d) ＞0.__9322; 两根互为相反数对称轴为_=0b=0.19. 绝对值不等式的解法:①｜_｜＞a(a_gt;0)__lt;－a或_ _gt; a,若a_lt;0则_取全体实数.②｜_｜_lt; a(a_gt;0)－a_lt;__lt;a,若a_lt;0则_无解.20.练习:①抛物线通过(1,1),(－1,3),(2,)三点,求解析式.②抛物线的顶点是(1,3),且抛物线通过点(2,1),求解析式.③抛物线通过(－2,0)与(3,0)两点,并且与y轴的交点的纵坐标为－2,求解析式.④一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象相交于点A(1,2),此一次函数的图象还经过点B(3,2).求这两个函数的解析式.⑤已知ｙ＋5与_＋3成正比例,且当_＝1时,y=3.(1)求ｙ与_的函数关系式;(2)作出此函数的图象.⑥已知抛物线y=a_+b_+c与ｙ轴交于点C,与_轴交于点A(_,0),B(_,0)(_＜_,顶点M的纵坐标为－4,若_,_是方程_－2(m－1)_+m－7的两根,且_+_=10. (1)求A.B两点的坐标; (2)求抛物线的解析式及点C的坐标;(3)在抛物线上是否存在点P,使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍?若存在,求出符合条件的点的坐标若不存在,说明理由.⑦已知抛物线y=－_+2_+3与_轴的交点为A,B,与y轴的交点为C,顶点为P.(1) 求经过P,C的直线与_轴交点Q的坐标;(2) 求tan∠PQB的值.⑧已知抛物线y= _+5_+k与_轴两个交点间的距离等于3,与y轴交点为点C.直线y=k_+10与抛物线交A,B两点.求三角形ABC的面积.⑨已知二次函数y=(m+2)_－(2m－1)_+m－3.(1) 求证:无论m取任何实数,此二次函数的图象与_轴都有两个交点.(2) 当m取何值时,二次函数的图象与_轴两个交点之间的距离等于2.(3) 当m取何值时,二次函数的图象与_轴两个交点分布在y轴两侧.⑩已知抛物线y= _－(m+8)_+2 m+12,(1) 这个抛物线与_轴有几个交点?如果没有交点,请说明理由;如果有交点,能否判断交点的位置.(2) 由(1)中若能得出抛物线与_轴有两个交点A,B且与y轴交于点C,如果△ABC的面积=80,能否求出m的值?(3)抛物线顶点为点P,是否存在实数m使△APB为等腰直角三角形?如果不存在,请说明理由.如果存在,请求出.。
浙江省嘉兴市2014年中考专题复习课件13反比例函数及其图象
1 1 ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ ×3×4＋ ×3×2＝9. 2 2
[变式训练] (2013· 雅安)如图 13－7 所示，在 平面直角坐标系中， 一次函数 y＝kx＋b(k≠0) k 的图象与反比例函数 y＝ (m≠0)的图象交于 x A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为 (n，6)，点 C 的坐标为(－2，0)，且 tan∠ACO ＝2.求该反比例函数和一次函数的解析式． 解：如图13－8所示，过点A作AD⊥x轴于D，
(2)当k<0时，其图象位于_______________ 第二、四象限 ，在每个象限内， 增大 y随x的增大而_______ ； 中心对称图形 ，又是 (3)其图象是关于原点对称的________________
轴对称图形 ． ______________ 4．应用：
如图 13－1 所示，点 A 和点 C 是反比 k 例函数 y＝ (k≠0)的图象上任意两点， x 画 AB⊥x 轴于 B，CD⊥y 轴于 D，则 |k| 有 S△AOB＝S△COD＝ . 2
图13－9
1 9 ∴两反比例解析式为 y＝－ ， y＝ ， x x 9 设 B 点坐标为 ( ，t)(t＞ 0)， t ∵AB∥x轴，
∴A点的纵坐标为t， 1 1 把 y＝t 代入 y＝－ 中，得 x＝－ ， x t 1 ∴ A 点坐标为－ ， t， t ∵OA⊥OB， ∴∠AOC＝∠OBC， ∴Rt△AOC∽Rt△OBC，
解得k＝12，
12 则反比例函数的解析式为 y＝ ； x 12 (2)把点 B 的坐标为(－6，n)代入 y＝ 中， x
解得n＝－2，
则B的坐标为(－6，－2)，
把 A(3 ， 4) 和 B( － 6 ， － 2) 分 别代 入一 次函数 y ＝ kx ＋ b 得 2 3 k ＋ b ＝ 4 ， k＝ ， 3 解得 － 6k＋ b＝－ 2， b＝2. 2 则一次函数的解析式为 y＝ x＋2， 3 ∵点C在x轴上，令y＝0，得x＝－3，
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4． 当自变量出现在 0 次幂或负整数指数幂的底数 中时，它的取值范围是使底数不为 0 的数； 5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函 数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范 围的公共部分．
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考点一 坐标系中点的坐标的特征 例 1 (2013· 淄博)如果 m 是任意实数，则点(m－4， m＋1)一定不在( A．第一象限 C．第三象限 ) B．第二象限 D．第四象限
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考点二
特殊点的坐标特征
1．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1)平行于 x 轴 (或垂直于 y 轴 )的直线上点的纵坐标 相同 ，横坐标为不相等的实数． (2)平行于 y 轴(或垂直于 x 轴 )的直线上点的横坐标 相同 ，纵坐标为不相等的实数．
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甲步行的路程 s(km)与游览时间 t(h)之间的部分函 数图象如图②所示．
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(1)求甲在每个景点逗留的时间，并补全函数图象； (2)求 C，E 两点间的路程； (3)乙游客与甲同时从 A 出发，打算游完三个景点 后回到 A 处，两人相约先到者在 A 处等候，等候时间 不超过 10 分钟．如果乙的步行速度为 3 km/h，在每个 景点逗留的时间与甲相同， 他们的约定能否实现？请说 明理由．
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考点四
函数及其图象
1．常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变 化的量叫做变量，数值始终保持不变的量叫做常量．
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2．函数的概念 (1)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y， 并且对于 x 在其取值范围内的每一个确定的值， y 都有唯一确定 的值与其对应，那么就说 x 是自变量 ， y 是 x 的函数． (2)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析 式或函数关系式．
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5．某景区的旅游线路如图①所示，其中 A 为入口，B， C，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图①中所给数据为 相应两点间的路程(单位：km)．甲 游客以一定的速度沿线路 “A→D→C→E→A”步行游览， 在 每个景点逗留的时间相同， 当他回到 A 处时，共用去 3 h．
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4．函数的图象 (1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描 点、连线． (2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解； 反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函 数图象上．
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温馨提示 画图象时要注意自变量的取值范围，当自变量能 取端点值时，要注意图象端点画实心圆点；当自变量 不取端点值时画空心圆圈 .
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考点一
平面直角坐标系
1．有序数对 (1)平面内的点可以用一对有序实数对来表示．例 如点 A 在平面内可表示为 A(a，b)，其中 a 表示点 A 的横坐标， b 表示点 A 的纵坐标． (2)平面内的点和有序实数对是一一对应的．
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(2)坐标轴上点的坐标的特征 点 P(x， y)在 x 轴上⇔ y＝ 0； 点 P(x， y)在 y 轴上⇔ x＝ 0； 点 P(x， y)在坐标原点⇔ x＝ 0， y＝ 0. (3)点 P(x， y)到 x 轴， y 轴的距离分别为 |y|， |x|.
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1．已知点 M(1－2m，m－1)关于 x 轴的对称点在 第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( A )
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解析： ∵点 M(1－ 2m， m－ 1)关于 x 轴的对称点在
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2．各象限角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 相同 . (2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 互为相反数 .
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3．对称点的坐标特征
点 P(x， y)关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为 (x， － y)， 关于 y 轴的对称点 P2 的坐标为(－x，y)，关于原点的 对称点 P3 的坐标为(－x，－ y)． 以上特征可归纳为：
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考点五
自变量取值范围的确定方法
1．当函数表达式为整式时，自变量的取值范围是 全体实数 ； 2．当函数表达式为分式时，自变量的取值范围是 使分母不等于 0 的实数； 3．当函数表达式为偶次方根形式时，自变量的取 值范围是使被开方数大于或等于 0 的实数；
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考点三
求函数自变量的取值范围
2x＋ 1 例 3 (2013· 内江 )函数 y＝ 中，自变量 x 的取 x－1 值范围是 ___________．
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【点拨】∵二次根式的被开方数是非负数，分式的 1 x≥－2， 2x＋1≥ 0， 分母不等于 0， ∴可得 解得 x－1≠0， x≠1， 1 ∴ x≥－ 且 x≠1. 2 1 【答案】 x≥－ 且 x≠ 1 2
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(1) 关于 x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标 互为相反数. (2)关于 y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵 坐标相同． (3) 关于原点对称的两点，横、纵坐标均 互为相 反数.
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考点三
确定物体的位置
1．平面内点的位置可以用两个量来确定． 2．方法 (1)平面直角坐标法； (2)方向角和距离定位法． 用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时， 要注意中心点的位置，若中心点变化了，则方向角与 距离也随之变化．
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3．函数的表示方法及自变量的取值范围 (1)函数有三种表示方法：解析法 ，列表法 ， 图象 法 ，这三种方法有时可以互相转化． (2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其 自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义．
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b
2
方法总结 点x，y关于 x 轴对称的点的坐标为x，－y，即横 坐标不变，纵坐标互为相反数；点x，y关于 y 轴对称 的点的坐标为－x，y，即纵坐标不变，横坐标互为相 反数；点x，y关于原点对称的点的坐标为－x，－y， 即横、纵坐标都互为相反数.
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m－4＞0， 【点拨】解法一：若点在第一象限，则 m＋1＞0. m－4＜0， m＞4；若点在第二象限，则 m＋1＞0.
解得
m－4＜0， 解得－1＜m＜4；若点在第三象限，则 m＋1＜0.
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解析：由题意可知， t 的增大，s 不断增大；
中途自行车出故障时， 随着 t 的增大， s 一直保持不变； 修好车后， s 关于 t 的图象仍是一条斜向上的直线，且 倾斜程度比开始时的直线较陡，综上可知，选项 C 符 合题意．故选 C.
步行时大， 在相同的时间内， 函数值变化量比步行时大， 所以 y 是比步行时 k 值大的一次函数；演出结束后，y 逐步减小至 0.故选 A. 【答案】 A
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方法总结 图象自左至右上升， 则函数值随自变量的增大而增 大；图象自左至右下降，则函数值随自变量的增大而减 小；图象自左至右不变平行于横轴 ，则自变量变化而 函数值不变化 .
方法总结 当坐标中含有未知字母，求未知字母的取值范围 时，可根据点所在的象限，构建不等式组，解不等式 组求出未知字母的取值范围.
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考点二 求对称的点的坐标 例 2 (2013· 遵义)已知点 P(3，－1)关于 y 轴的对称 点 Q 的坐标是(a＋b,1－b)，则 ab 的值为_________． 【点拨】关于 y 轴对称的两个点的纵坐标相同，横 坐标互为相反数，∴a＋b＝－3,1－b＝－1，解得 a＝ －5，b＝2.∴a ＝(－5) ＝25. 【答案】 25
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方法总结 当解析式为复合式时， 自变量的取值要同时满足多 个条件 .
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考点四
函数的图象及应用
例 4 (2013· 重庆 )2013 年“中国好声音”全国巡演 重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀 速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体 中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车 顺利到家．其中 x 表示童童从家出发后所用时间，y 表 示童童离家的距离． 下图能反映 y 与 x 的函数关系式的 大致图象是 (