5.3.2 简单的轴对称图形垂直平分线第二课时 PPT课件2

1、尺规作图做垂直平分线 如图，已知线段AB，画出它的垂直 平分线.
图 24.4.7
观察领悟作法， 探索思考证明方
尺规作线段的中垂线
作法：(1)以点A为圆心， 以大于AB一半的长为半 径画弧； (2)以点B为圆心，以同样 的长为半径画弧，两弧的 交点记为C、D； (3)经过点C、D作直线 CD．
5.3 简单的轴对称图 形 （第2课时）
线段的垂直平分线
轴对称的性质
m
A
o
P
C
m
F
D
B
Q
E
在轴对称图形和两个成轴对 称图形中，
1.对应点所连的线段被对称轴 垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等
等腰三角形顶 顶 角的平分线、 角 腰 底边上的中线、 腰 底边上的高重 底角 底角 合（也称为 “三线合一”） 底边
A A
O
B
B
（1）AO与BO 相等吗？CA与 CB呢？能说明 你的理由吗？
CA=CB AO=BO
A O
C C
B
（2）CO与AB有 怎样的位置关系？
垂直
、线段的对称轴与线段 它的一条对称轴就是 13 线段是轴对称图形 AB 垂直 。（位置关系）
对折后能使之完全重合的那条折痕；
4、线段的对称轴上 2、线段的对 的任意一点 C到线段 称轴过线段 AB 的距 AB 的两端点A,B 的 离 ______ 相等 中 点，
AA
C
O
B B
线段的垂直平分线 1 垂直且平分一条线段的 直线叫做这条线段的垂直 平分线。
2 线段的对称轴 是这条线段的 垂直平分线
A
O
B
线段的垂直平分线 3垂直平分线的性质： 垂直平分线上的任意 点到这条线段两个端 A 点的距离相等。
用几何语言表达
M O
B
∵ AO=BO,MO⊥AB (已知) (线段的垂直平分线上的点到这 ∴ MA=MB 条线段两个端点的距离相等)
B
A
E
D
C
如图，已知点D在AB的垂直平分线 上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么 △BDC的周长是（ D ）cm。
M
A. B. C. D.
6 7 8 9
C
D
∟
A
E
B
N
MN是DE与BC的中垂线，BD与CE 相等吗？为什么？
M
D B
解：∵MN是DE的垂直平分线 ∴MD=ME（线段垂直平分线 E 的性质） 又∵MN是BC的垂直平分线
小结
1. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫 这条线段的垂直平分线。
2. 线段是轴对称图形，它的垂直平分 线是它的一条对称轴 . 3. 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等 .
A
D
C
1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂 直平分线分别交AB，BC于点E，D， BE=6，求△BCE的周长． ：因为DE是线段BC的 垂直平分线 所以EC=EB=6 所以△BCE的周长 =EB+EC+BC=6+6+10=22
如图 ,AB 是△ ABC 的一条边， DE 是 AB的垂直平分线，垂足为E，并交 BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那 么EA=________, DA=____. 4 6
B C A
探索1
线段是轴对称图形吗？如果是， 你能找出它的一条对称轴吗？ 这条对称轴与线段存在着什么 关系？
A B
按照下面的步骤做一做：
1）在纸片上画一 条线段AB，
对折AB使点A，B重合， 2）在折痕上任取一点 C， 折痕与AB将纸折叠； 3）把纸展， 得到折痕CA和CB。
A P B C
在△ABC中用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的 垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系
A
P ∟
三条垂直平分 PA 、PB、PC， 线交于一点 那么 PA、PB、 PC有什么关系？
C
思考：若设交 解答： 点为 P，连接
B
结论：三角形三条边垂直平分线的 交点到三个顶点的距离相等。
D
C
等腰三角形的两个底角相 等。（简称等边对等角）
请把上面这个结论 转化成几何语言
A
∵ ___ AB = ____ AC
∠B ∠C ∴____=____
B C
两个底角相的三角形是等腰三 角形。（简称等角对等边）
请把上面这个结论 转化成几何语言 ∠B = ____ ∵ ___ ∠C ∴____=____ AB AC
直线CD即为所求．
C
A D
B
2、用直尺做垂直平分线
已知线段的垂直平 分线的作法： 1.用直尺找出线段AB的中 点O. 2.再过点O画出与线段AB 垂直的直线CD，
C
A
O
B
D
直线CD就是线段AB的垂直平分线
练习题 1.线段的对称轴是它 的 垂直平分线 。 2.如图，△ABC中，AD 垂直平分边BC，AB＝5， 5 那么AC＝ . B
等腰三角形三线合一几何语言
(1)∵AB=AC,AD⊥BC（高线）
BAD ∠_____;____=____ CAD BD CD ∴∠ ____=
A
(2) ∵AB=AC,AD是中线 AD⊥____; BAD ∠_____ CAD B ∴____ BC ∠_____=
(3) ∵AB=AC ,AD是角平分线 AD BC BD CD ∵____ ⊥____;_____=____
N
C
∴MB=MC （线段垂直 平分线的性质）
即：BD=CE
∴MB-MD=MC-ME（等式的性质）
在直线AB上找一点P，使点 P到M、N两点的距离相等。
如图： 解： B
作线段MN的垂直平A 分线， 交直线AB于点P， 点P即为 所求点。
P
N
M
1、如图所示，要在街道旁 修建一个奶站，向居民区A、 B提供牛奶，奶站应建在什 么地方,才能使从A、B到它 的距离之和最短？ B
A’ ②连结A’B交CE CD于点 M则点M即为所 A 求的点．
A′ M
B
河
D
A、B、C三点表示三个镇，随着乡镇外资、 集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造 1、分别连接AB、 一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等， BC 请你作出变电所的位置（用点P表示）
2、分别作线段AB 、BC的垂直平分线 两直线交于点P 则点P为所求的变电 所的位置
锐角三角形三边的垂直平分线的 交点在它的内部 直角三角形三边的垂直平分线的交 点在它的一条边上
钝角三角形三边的垂直平分线的 交点在它的外部
总结
求作一点P， 使它和已 △ABC的三个 顶点距离相等.
B
A
p
C
PA=PB=PC
对于任意△ABC，是否能找到 一点P，使得： （1）该点P与△ABC的三个顶 点的距离相等？
C D
A
E
B
在△ABC中，BC边 上的垂直平分线DE A 交BC于点D，交AC 于点E，AC＝8 cm， △ABE的周长是14 cm， B
E D C
求：AB的长．
总结
直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂 直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么? M D P
C A B E
如图，在△ABC中， AB=AC=16cm，AB的 垂直平分线交AC于D ，如果BC=10cm，那 么△BCD的周长是 26 _______cm.
街道
A D C
2、如图所示，要在街道旁修建一 个奶站，向居民区A、B提供牛奶， 奶站应建在什么地方，才能使从A、 B到它的距离之和最短？
A
D C
B
P
A1
街道
草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽 车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽 车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？ 作法：①作点
A关于CD的对称点