华师大版2015-2016学年八年级下册数学期末试卷
华师大版八年级下册数学知识点总结
八年级华师大版数学（下）第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
华师大版数学八年级下第一次月考试卷
兴国中学2020--2021学年度上学期第一次月考试卷九年级数学考试时间：120分钟；命题人：王国强 审核人：王芳秀注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上A 卷（100分）一、单选题（每小题4分共40分）1 ）A ．2B ．-2C ．2±D ．42=成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜1 3．下列方程有两个不相等的实数根的是（ ）A ．220x +=B ．221x x -=-C ．2250x x ++=D ．2310x x -+= 4．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为（ ）A ．100（1+x ）2=800B ．100+100×2x=800C ．100+100×3x=800D ．100[1+（1+x ）+（1+x ）2]=8006．关于x 的方程20x mx n ++=的两根为－2和3，则m ＜n 的值为A ．1B ．＜7C ．＜5D ．＜67．若方程（a -2）x ²+ax -3=0是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）. A ．a ≥2且a ≠2 B ．a ≥0且a ≠2 C ．a ≥2 D ．a ≠2 8．如图，在一幅长60 cm 、宽40 cm 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是31002cm ，设金色纸边的宽为x cm ，则满足的方程是（ ）A ．(60)(40)3100x x ++=B ．(602)(40)3100x x ++=C ．(602)(402)3100x x ++=D ．(60)(402)3100x x ++=9．下列计算正确的有（ ）5=±6=9=；1=5=-；3=±；|2|3(0)a a a =-<A ．1个B ．2个C ．5个D ．6个10．关于x 的一元二次方程()200ax bx c a =≠＋＋，给出下列说法：①若0a c =＋，则方程必有两个实数根；②若0a b c =＋＋，则方程必有两个实数根；③若23b a c =＋，则方程有两个不相等的实数根；④若250b ac <－，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（每小题4分，共32分）11．方程()()210x x -+=的根是________＜12．在实数范围内因式分解：27a -=__________．13．已知b=6a 2+b 2=________．14．已知0，则x =____________. 15．若一元二次方程250x bx -+-=配方后为2(3)x k -=，则的,b k16．已知,,a b c 为三个整数，===则,,a b c 的大小关系是_______．17．函数4y x =-中，自变量x 的取值范围是______ ． 18．观察下表，回答问题：第________个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．三、解答题19.（每小题3分，共12分）(1)解方程：①2x 2﹣4x ﹣7=0（配方法）； ②4x 2﹣3x ﹣1=0（公式法）；③（x+3）（x ﹣1）=5； ④（3y ﹣2）2=（2y ﹣3）2．20. （第1小题3分，第2小题4分）(1)计算：02|(2010)π+---（2）已知x 、y 为实数，且y ＝x －12＋12－x ＋12，求5x ＋︱2y －1︱－y 2－2y ＋1的值.21．（9分）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，若点P 从点A 沿AB 边向B 点以1 cm/s 的速度移动，点Q 从B 点沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动，两点同时出发． (1)问几秒后，△PBQ 的面积为8cm²？（3分）(2)出发几秒后，线段PQ 的长为cm ?（3分）(3)△PBQ 的面积能否为10 cm 2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．（3分）B 卷22.（6分）化简求值：32x x -+÷（x ﹣2﹣52x +）．其中x ﹣3．23．（10分）已知x 1，x 2是关于x 的方程ax 2﹣（a +1）x +1＝0的两个实数根． （1）若x 1≠x 2，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a 使得x 12＝x 22成立？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．24．（10分）对于“化简并求值：1a a= 15 ”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答是： 1a =1a 1a +1a ＜a=2a ＜a= 495 ＜乙的解答是： 1a =1a 1a +a＜1a =a=15 . ＜1＜________的解答是错误的＜＜2＜错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：________.＜3＜化简并求值：|1＜a|+ ，其中a=2.25．（12分）某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润．（1）求每次降价的百分率；（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明26．（12分）若1x ＜2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根，则有12b x x a +=-＜12c x x a⋅=，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程根与系数的关系．若α＜β是方程210x x --=的两根，记1S αβ=+＜222S αβ=+＜…＜n n n S αβ=+＜()11S =________＜2S =________＜3S =________＜4S =________；（直接写出结果） ()2当n 为不小于3的整数时，由()1猜想n S ＜1n S -＜2n S -有何关系？()3利用()2中猜想求77+的值．。
填空题压轴题-2022-2023学年八年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练(华师大版)(解析版)
填空题压轴题【答案】145【详解】解：如图以DAB V 和FAQ △中：DA =∴()SAS DAB FAQ V V ≌，【答案】①②③④⑤⑥【详解】解：如图，过点∵四边形ABCD 是正方形，∴A C D ÐÐÐ==∴AEB EBC ÐÐ=∵FEB EBC ÐÐ=∴AEB BEF ÐÐ=5．如图，已知在△ABC中，AB 作平行四边形MCNB，连接MN【答案】24 5【详解】如图，设MN、BC交于点6．如图，在平面直角坐标系xoyAB AD为边作使2DP AP=，以,【答案】49【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB//CD∴∠E=∠DAE，又∵AE平分∠BAD，【答案】①④⑤【详解】解：∵四边形ABCD ∴AB CD =，AD BC =．设点P 到AB ，BC ，CD ，DA【答案】()453，【详解】解：从正方形的观点考虑，右下角对应的横坐标为1时，共有右下角对应的横坐标为2时，共有右下角对应的横坐标为3时，共有右下角对应的横坐标为4时，共有【答案】10 21【详解】解：设1A，2A，3A【答案】（10112-，10112）【详解】解：∵过点（1，0）作∴1A （1，2），把2y =代入y x =-得2x =-，即把2x =-代入2y x =得4y =-，即同理可得4A （4，4-），5A （32），…直线21y kx k =+-与直线(1)2y k x k =+++那么，COD ABDC S S =V 四边形【答案】22n+【详解】解：对于直线y=x+1∵A0B1∥x轴，∴B1的纵坐标为将y=1代入1122y x=+中得：∴A0B1=1=20，∵A1B1∥y轴，∴A1的横坐标为【答案】404432æöç÷èø【详解】解：∵直线1l ：112y x =-+与直线2l ：332y x =-+与y 轴交于点B ，∴AB 2\=，112BC AB ==，∵BC ⊥AB ，∴()1,3C -，∴四边形PECF 是矩形，∴PC=EF，∴PA=EF，故②正确；∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ABD=∠BDC=∠DBC=45°，∵∠PFC=∠BCD=90°，∴PF∥BC，∴∠DPF=45°，∵∠DFP=90°，∴△FPD 是等腰直角三角形，故①正确；在△PAB 和△PCB 中，AB CB ABP CBP BP BP ìïÐÐíïî＝＝＝ , ∴△PAB≌△PCB，∴∠BAP=∠BCP，在矩形PECF 中，∠PFE=∠FPC=∠BCP，∴∠PFE=∠BAP．故④正确；∵点P 是正方形对角线BD 上任意一点，∴AD 不一定等于PD ，只有∠BAP=22.5°时，AD=PD ，故③错误，故答案为①②④．38．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，P 是矩形ABCD 内一点，沿PA 、PB 、PC 、PD 把这个矩形剪开，然后把两个阴影三角形拼成一个四边形，则这个四边形的面积为_________；这个四边形周长的最小值为________.【答案】 30 26【详解】如解图①，过点P 作PE AB ^于点E ，延长EP 交CD 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC BCD Ð=Ð=°，5CD AB ==.∴四边形EBCF 是矩形.∴EF BC =.又∵12BC =，故答案为：30，26.39．如图，在△ABC 中，Ð，90BAC Ð=°，点A 为(3P 、A 、C 为顶点的三角形和△全等，则P 点坐标为___________【答案】(6)2-，或(81)，或则90AOB AMP Ð=Ð=°，在AOB V 和V AMP 中，AOB OAB AB ÐìïÐíïî∴(AAS)AOB AMP V V ≌，∴3AM AO ==，2MP OB == ，∴此时点P 的坐标为(6)2-，；②如图，过点C 作CP AC ^，使CP AB =，则(HL)ABC CPA V V ≌．过P 作PF x ^轴于F ，过点C 作CE x ^轴于点E ，作CD y ^轴于点D ．∵90OBA OAB Ð+Ð=°，90EAC OAB Ð+Ð=°，∴OBA EAC Ð=Ð．又∵90BOA AEC Ð=Ð=°，AB AC =，∴(AAS)BOA AEC V V ≌，∴3OD CE OA ===，2AE OB ==，∴5CD OE ==．∵CD x ∥轴，∴DCA FAC Ð=Ð．∵45BCA PAC Ð=Ð=°，∴DCA BCA FAC PAC Ð-Ð=Ð-Ð，即DCB FAP Ð=Ð．又∵90CDB AFP Ð=Ð=°，CB AP =，∴(AAS)CDB AFP V V ≌，∴321PF BD OD OB ==-=-=，5AF CD ==,∴358OF OA AF =+=+=，∴此时点P 的坐标为(81)，；③如图，作CP AC ^，使CP AB =，连接BP ，则(SAS)ABC CPA V V ≌，∵90BAC PCA Ð=Ð=°，且CP AB = ，∴四边形ABPC 是矩形，∴90AB BP ABP =Ð=°， ，即90ABO PBM Ð+Ð=°，过点P 作PM y ^轴，则90BPM PBM Ð+Ð=°，∴ABO BPM Ð=Ð，在△AOB 和△BMP 中，AOB BMP ABO BPM AB BP Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AOB BMP AAS V V ≌，∴3BM OA ==，2PM OB == ，∴此时点P 的坐标为(25)，；④当点P 与点B 重合时，点P 的坐标为(0)2，．综上可知，点P 的坐标为(6)2-，或(81)，或(25)，或(0)2，．。
华师大版重庆市万州区2015-2016学年度华师大版七年级(下)期中考试数学试题(含答案)
华师大版七年级下册半期考试数学试题姓名： ，成绩： ；一、选择题（９个题，共２７分）１、（2015•扬州）已知x =2是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x =1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≤2 C ．1＜a ≤2D ．1≤a ≤2２、（2015绵阳）若+|2a ﹣b +1|=0，则（b ﹣a ）2015=（ ）A ．﹣1B ．1C ．52015D ．﹣52015３、（2015春哈尔滨校级月考）如果方程组的解与方程组的解相同，则a 、b 的值是（ ） A ．B ．C ．D ．４、（2016富顺县校级模拟）已知关于x 、y 的不等式组，若其中的未知数x 、y 满足x +y ＞0，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣4B ．m ＞﹣3C ．m ＜﹣4D ．m ＜﹣3５、（2015•永州）定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（ ）A ．[x ]=x （x 为整数）B ．0≤x ﹣[x ]＜1C ．[x +y ]≤[x ]+[y ]D ．[n +x ]=n +[x ]（n 为整数）６、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A 、B 两个出租车队，A 队比B 队少3辆车，若全部安排乘A 队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B 队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A 队有出租车（ ）A.11辆B.10辆C.9辆D.8辆７、甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%。
若设甲乙两种商品原来的单价分别为X 元、Y 元，则下列方程组正确的是（ ）⎩⎨⎧+=-++=+%)201(100%)401(%)101(100y x y x A 、⎩⎨⎧⨯=++-=+%20100%)401(%)101(100y x y x B 、 ⎩⎨⎧+=++-=+%)201(100%)401(%)101(100y x y x c 、 ⎩⎨⎧⨯=-++=+%20100%)401(%)101(100y x y x D 、 ８、一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的101，第二班取200棵和余下的101，第三班取300棵和余下的101，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗都相等。
【华师大版】2016-2017学年八年级上数学期中试题(含答案)
海口市城西中学2016—2017学年度第一学期八年级数学科期中检测题班级——姓名——座位——时间：100分钟满分：120分得分：一、选择题（每小题3分，共42分）1．(-4)2的平方根是A．16 B. 4 C．±4D．±22．下列说法中，正确的是A．9=±3B. 64的立方根是±4C. 6平方根是6D. 0.01的算术平方根是0.13．下列计算正确的是A．a2·a3=a6B．3a2-a2=2 C．a8÷a2=a6D．(-2a)3=-2a3 4. 计算x2-(x-1)2，正确的结果是A．1B．2x-1C．-2x+1D．-2x-15. 下列算式计算结果为x2-4x-12的是A.(x+2)(x-6)B.(x-2)(x+6)C.(x+3)(x-4)D.(x-3)(x+4) 6．比较22，3，7的大小，正确的是A．7＜3＜22B．22＜7＜3C．7＜22＜3D．22＜3＜77．下列实数中，无理数是A．72B．3.14159C．312D．08．如图1，数轴上点P所表示的数可能是A．6B．-7C．--3D．-109．一个正方形的面积为11，估计该正方形边长应在A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间10．若a·23=26，则a等于A．2B．4C．6D．8 11．计算(-2xy)2÷xy2，正确的结果是A. 2xB. 4xC. 2D. 412. 计算53)(x·（-3x2y）的结果是A. 6x3yB. -3x17yC. -6x3yD.-x3y13．下列因式分解正确的是A．-a2+a3=-a2(1+a) B．2x-4y+2=2(x-2y)C．5x2+5y2=5(x+y)2D．a2-8a+16=(a-4)214. 已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（每小题4分，共16分）图115．比较大小：.16. 9+364= .17. 已知a-b=2，a=3，则a2-ab= .18. 若x-y=3，则x2-2xy+y2的值是 .三、解答题（共62分）19. 计算：（每小题4分，共16分）（1）a2b(ab-4b2)；（2）(4a)2-(2a+1)(8a-3)；（3）2x(2x-y)-(2x-y)2；（4）0.252016×42017 –(210)100×0.51000 20. 先化简，再求值: (6分)(8a2b2-4ab3)÷4ab-(b+2a)(2a-b)，其中a=-1，b=3.21．把下列多项式分解因式（第（1）、（2）小题每题5分，第（3）（4）小题4分，共18分）. （1）b2- b（2）2xy-6y；（3）a2-9b2；（4）2x2-4x+2.22．（6分）如图1，某玩具厂要制作一批体积为100 0cm3的长方体包装盒，其高为10cm. 按设计需要，底面应做成正方形. 求底面边长应是多少？23．（6分）小颖说：“对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2都能被24整除”，你同意他的说法吗？理由是什么？24. （10分）如图2，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b(b＜2a)米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解（1）用代数式表示草坪的面积。
八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 华东师大版
四川省资阳市简阳市城南九义校-八年级数学上学期第一次月考试题一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．的算术平方根是（）A．±9B．±3C．9 D．32．已知，那么a=（）A．0 B．0或1 C．0或﹣1 D．0，﹣1或13．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a3=a5C． D．（﹣2x）3=﹣6x34．计算：a2﹣（a+1）（a﹣1）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2a2+1 D．2a2﹣15．下列各个数中，是无理数的是（），，π，﹣3.1416，，，0.030 030 003…，0.571，．A．0个B．1个C．2个D．3个6．计算（）2011×1.52010×（﹣1）2012所得的结果是（）A．﹣B．2 C．D．﹣27．如果有意义，则a的取值范围是（）A．有理数B．整数 C．非负数D．任意实数8．若4a2+18ab+m是一个完全平方式，则m等于（）A．9b2B．18b2C．81b2D． b29．a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（）A．﹣b B．b C．b﹣2a D．2a﹣b10．下列说法中，正确的个数是（）①实数包括有理数、无理数和零；②（a+3）2=a2+9；③幂的乘方，底数不变，指数相加；④平方根与立方根都等于它本身的数为0和1．A．0个B．3个C．2个D．1个二．填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．64的平方根的立方根是．12．计算：（﹣x2）4= ．13．若+（y﹣3）2=0，则x y﹣xy= ．14．填上适当的代数式：x3•x4•=x8．15．计算：若33x+1•53x+1=152x+4，则x= ．16．一个三角形的面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为．17．若32x+1=1，则x= ．18．若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a= ，b= ．三．解答题（本题共4小题，每题5分，共20分）19．计算：4xy2•（﹣x2yz3）．20．计算：（2a﹣3b）（a+2b）﹣a（2a﹣b）．21．x m•（x n）3÷（x m﹣1•2x n﹣1）．22．（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2．四．解答题（本题共8小题，第23、24，25，26，27，28小题每题5分，第29，30小题8分，共46分）23．已知：8•2 2m﹣1•23m=217，求m的值．24．解方程：x（3x﹣4）+2x（x+7）=5x（x﹣7）+90．25．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．26．已知x、y满足，求的平方根．27．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．28．（利用解决本题）已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：++．29．若x2﹣5x﹣1=0，求①x2+，②x4+．30．探究题阅读下面把无限循环小数划为分数的过程：设X==0.3333 ①则10x=3.3333②由②﹣①得：9x=3，即x=根据以上提供的方法把0.和1.化为分数．2015-2016学年四川省资阳市简阳市城南九义校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．的算术平方根是（）A．±9B．±3C．9 D．3【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵ =9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故选D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．2．已知，那么a=（）A．0 B．0或1 C．0或﹣1 D．0，﹣1或1【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】由于已知，由此得到a的算术平方根就是自己本身，根据“0的平方根是0，0的算术平方根也是0，1的算术平方根也是1”即可求解．【解答】解：∵ =a，∴a=0或1．故选B．【点评】此题主要考查了平方根的定义，求a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．我们把正的平方根叫a的算术平方根．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a3=a5C． D．（﹣2x）3=﹣6x3【考点】同底数幂的乘法；立方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】常规题型．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，立方根的定义，积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2与a3是加不是乘，不能利用同底数幂相乘的法则计算，故本选项错误；C、﹣=﹣（﹣3）=3，故本选项正确；D、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误．故选C．【点评】本题综合考查了同底数幂的乘法的性质，立方根的定义，积的乘方的性质，是基础题，熟练掌握各运算性质是解题的关键．4．计算：a2﹣（a+1）（a﹣1）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2a2+1 D．2a2﹣1【考点】平方差公式．【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案．【解答】解：a2﹣（a+1）（a﹣1），=a2﹣（a2﹣1），=a2﹣a2+1，=1．故选A．【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式结构特征是解题的关键．5．下列各个数中，是无理数的是（），，π，﹣3.1416，，，0.030 030 003…，0.571，．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】实数．【专题】存在型．【分析】先把化为3的形式，化为﹣1的形式，再根据无理数及有理数的定义进行解答即可．【解答】解：∵ =3， =﹣1，3，1均为有理数，∴这一组数中的无理数有：，π，0.030 030 003…共3个．故选D．【点评】本题考查的是实数及无理数的概念，解答此类问题是要注意π是无理数的知识，这是此题的易错点．6．计算（）2011×1.52010×（﹣1）2012所得的结果是（）A．﹣B．2 C．D．﹣2【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】先把前两个写成同指数的幂相乘的形式，再逆用积的乘方的性质进行计算即可．【解答】解：（）2011×1.52010×（﹣1）2012=×（）2010×1.52010×1=×（×1.5）2010×1=．故选C．【点评】本题考查了积的乘方的性质的逆用，转化为同指数的幂相乘是解题的关键．7．如果有意义，则a的取值范围是（）A．有理数B．整数 C．非负数D．任意实数【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数解答即可．【解答】解：∵a2≥0，∴不论a为何值，有意义，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．8．若4a2+18ab+m是一个完全平方式，则m等于（）A．9b2B．18b2C．81b2D． b2【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵4a2+18ab+m是一个完全平方式，∴m=b2，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（）A．﹣b B．b C．b﹣2a D．2a﹣b【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据数轴上a、b的位置，判断出a﹣b、a的符号，然后再进行化简．【解答】解：由图知：a＜0＜b；∴a﹣b＜0，a＜0；原式=﹣（a﹣b）﹣a=b﹣2a；故选C．【点评】此题考查了二次根式的化简以及绝对值的性质；二次根式规律总结：当a≥0时， =a；当a≤0时， =﹣a．10．下列说法中，正确的个数是（）①实数包括有理数、无理数和零；②（a+3）2=a2+9；③幂的乘方，底数不变，指数相加；④平方根与立方根都等于它本身的数为0和1．A．0个B．3个C．2个D．1个【考点】实数；有理数的乘方．【分析】①实数包括有理数、无理数，0属于有理数，据此判断即可．②根据完全平方公式判断即可．③幂的乘方，底数不变，指数相乘，不是底数相加，据此判断即可．④平方根等于它本身的数有：0、1，立方根等于它本身的数有：0、1、﹣1，所以平方根、立方根都等于它本身的数为0和1，据此判断即可．【解答】解：∵实数包括有理数、无理数，0属于有理数，∴①不正确；∵（a+3）2=a2+6a+9，∴②不正确；∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴③不正确；∵平方根等于它本身的数有：0、1，立方根等于它本身的数有：0、1、﹣1，∴平方根、立方根都等于它本身的数为0和1，∴④正确，∴正确结论有1个：④．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了实数的分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数分为有理数、无理数或正实数、0、负实数．（2）此题还考查了有理数的乘方问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．（3）此题还考查了幂的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a m）n=a mn（m，n 是正整数）．二．填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．64的平方根的立方根是±2．【考点】立方根；平方根．【分析】求出64的平方根，再求出8、﹣8的立方根，即可得出答案．【解答】解：∵64的平方根是±8，8的立方根是2，﹣8的立方根是﹣2，∴64的平方根的立方根是±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了对平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．12．计算：（﹣x2）4= x8．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得（﹣1）4•（x2）4，再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：（﹣x2）4=（﹣1•x2）4=（﹣1）4•（x2）4=x8．故答案为：x8．【点评】此题主要考查了积的乘方、幂的乘方，关键是熟练掌握两种计算法则，正确判断结果符号．13．若+（y﹣3）2=0，则x y﹣xy= ﹣2 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入数据进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3，∴x y﹣xy=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14．填上适当的代数式：x3•x4•x =x8．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：x3•x4•x=x8．故答案为：x．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．计算：若33x+1•53x+1=152x+4，则x= 3 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：∵33x+1•53x+1=（3×5）3x+1═153x+1=152x+4，∴3x+1=2x+4，∴x=3．故答案为：3．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．16．一个三角形的面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为4a2b2．【考点】整式的除法．【分析】利用面积乘以2再除以底边长进行计算即可．【解答】解：4a3b4×2÷2ab2=8a3b4÷2ab2=4a2b2．故答案为：4a2b2．【点评】此题主要考查了整式的除法，关键是掌握单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．17．若32x+1=1，则x= ﹣0.5 ．【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得2x+1=0，再解方程即可．【解答】解：由题意得：2x+1=0，解得：x=﹣0.5，故答案为：﹣0.5．【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握计算公式．18．若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a= ﹣7 ，b= ﹣14 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等，列出方程，求出a，b的值即可．【解答】解：∵（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，∴x2+2x+ax+2a=x2﹣5x+b，∴2+a=﹣5，解得：a=﹣7，2a=b，则b=﹣14．故答案为：﹣7，﹣14．【点评】本题主要考查了多项式相等条件：对应项的系数相同．解答此题的关键是熟知多项式的乘法法则，即识记公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．三．解答题（本题共4小题，每题5分，共20分）19．计算：4xy2•（﹣x2yz3）．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：4xy2•（﹣x2yz3）=﹣x3y3z3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．计算：（2a﹣3b）（a+2b）﹣a（2a﹣b）．【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（2a﹣3b）（a+2b）﹣a（2a﹣b）=2a2+4ab﹣3ab﹣6b2﹣2a2+ab=﹣6b2+2ab．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．21．x m•（x n）3÷（x m﹣1•2x n﹣1）．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先根据幂的乘方计算（x n）3，然后再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式除以单项式：系数和同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母，则连同指数作为上的一个因式进行计算．【解答】解：原式=x m•x3n÷（2x m﹣1+n﹣1），=x m+3n÷2x m+n﹣2，=x2n+2．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方，以及单项式除以单项式，关键是掌握各计算法则和计算顺序．22．（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】先把底数都化为（p﹣q），然后根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：原式=（p﹣q）4÷[﹣（p﹣q）3]•（p﹣q）2=﹣（p﹣q）•（p﹣q）2=﹣（p﹣q）3．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．四．解答题（本题共8小题，第23、24，25，26，27，28小题每题5分，第29，30小题8分，共46分）23．已知：8•2 2m﹣1•23m=217，求m的值．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由幂的乘方，得23•22m﹣1•23m=217．由同底数幂的乘法，得23+2m﹣1+3m=217．即5m+2=17，解得m=3，m的值是3．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．24．解方程：x（3x﹣4）+2x（x+7）=5x（x﹣7）+90．【考点】单项式乘多项式；解一元一次方程．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，然后求解即可．【解答】解：x（3x﹣4）+2x（x+7）=5x（x﹣7）+90，3x2﹣4x+2x2+14x=5x2﹣35x+90，10x=﹣35x+90，45x=90，x=2．【点评】此题考查了单项式乘多项式，用到的知识点是解一元一次方程、单项式乘多项式的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．25．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．【解答】解：（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n=a m+1+2n﹣1×b n+2+2n=a m+2n b3n+2=a5b3．∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，m+n=．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．26．已知x、y满足，求的平方根．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列出方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入代数式求值，然后根据平方根的定义求解即可．【解答】解：由可得，解得，∴2x﹣y=2×8﹣×5=12，∵（±2）2=12，∴的平方根是±2．故答案为：±2．注：因为还未学到二次根式的化简，结果为也为正确答案．【点评】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，根据几个非负数的和等于0，则每一算式都等于0列出方程组是解题的关键．27．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【考点】单项式乘多项式．【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．28．（利用解决本题）已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：++．【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】根据两边之和大于第三边可将各二次根式求出，从而可得出化简后的答案．【解答】解：由三边关系得：a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c=4c．【点评】本题考查二次根式的化简及三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是关键．29．若x2﹣5x﹣1=0，求①x2+，②x4+．【考点】完全平方公式．【分析】①根据题意得到x﹣=5，根据完全平方公式把原式化为（x﹣）2+2，代入计算即可；②把原式化为（x2+）2﹣2，代入计算得到答案．【解答】解：∵x2﹣5x﹣1=0，∴x﹣=5，①x2+=（x﹣）2+2=27；②x4+=（x2+）2﹣2=727．【点评】本题考查的是完全平方公式，掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解题的关键．30．探究题阅读下面把无限循环小数划为分数的过程：设X==0.3333 ①则10x=3.3333②由②﹣①得：9x=3，即x=根据以上提供的方法把0.和1.化为分数．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据例题可设x=0.，则x=0.7777…①，再根据等式性质得：10x=7.777…②，然后利用②﹣①，再解方程即可．（2）设x=1.，则x=1.3333…①，根据等式性质得：10x=13.3333…②，再由②﹣①得方程，再解方程即可．【解答】解：（1）设0. =x，则x=0.7777…①，根据等式性质得：10x=7.777…②，由②﹣①得：10x﹣x=7.777…﹣0.777…，即：10x﹣x=7，可解得x=，即0. =；（2）设1. =x，则x=1.3333…①，根据等式性质得：10x=13.3333…②，由②﹣①得：10x﹣x=13.3333…﹣1.3333…，即：10x﹣x=12，可解得x=，即1. =．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．。
华师大版_2014-2015学年八年级数学(上)第二次月考试卷(附答案)
AB CD E2014-2015（上）华师大版八年级第二次月考数学试卷( 满分：150分；考试时间：120分钟)班级__________ 姓名_____________ 座号 _______成绩_____________一、选择题（每小题3分，共21分）．1．9的平方根是（ ）． A ．3 B ．3± C ．3 D ．±3 2．下列运算正确的是（ ）． A ．2232a a -= B ．()325aa = C ．369a a a ⋅= D ．523a a a =+3．已知等腰三角形的顶角为50，则这个等腰三角形的底角为（ ）． A ．50°B ．65°C ．80°D ．50°或65°4．以下列各组数为一个三角形的三边长，不能．．构成直角三角形的是（ ）. A ．2，3，4 B ．3，4， 5 C ． 6，8，10 D ．5，12，13 5．若3=+y x 且1xy =，则代数式)1)(1(y x --的值等于（ ）. A ．1- B ．0 C ．1 D ．26．如图，在△ABC 中，,AB AC AD AE ==，则图中共有全等三角形（ ）． A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对7．如图1，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，把余下的部分剪拼成一个矩形如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）图1 图2 A ．()()2222b ab a b a b a -+=-+ B ．()2222b ab a b a ++=+ C ．()2222b ab a b a +-=- D ．()()b a b a b a -+=-22 二、填空题（每小题4分，共40分）． 8．比较大小：32 23．（选填“＞”、“＜”或“＝”） 9．－27的立方根是 ．10．命题“对顶角相等”是 命题（选填“真”或“假”）． 11．分解因式：x ²-4= ．12．计算：（6ab-2a ）÷2a= ．13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=8，AD 平分∠BAC ，则BD=___ ___（第6题图）a aa bbb bb1AECDBABCDC14．如图，已知∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，AD ＝3，则点D 到BC 边的距离是____ ____. 15．如图，已知△ABC ≌△ABD ，∠1＝35°，∠D ＝40°，则∠CBE ＝ °.16．若（a+b ）²=9，ab=2，则（a-b ）²= ____ ___ . 17. 如图，点P 是AOB ∠的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C ，OA PD ⊥于点D ，若5=OC ， 4=PD ，则(1)、PC=_____（2）、._______=OP （保留根号） 三、解答题（共89分）．18．（18分）计算:（1）()232816+-． （2）28422a a a a÷-⋅．19.（9分）因式分解： 321622++m m ．20．（9分）先化简，再求值： 2)2()2)(2(---+a a a ，其中2-=a ．21．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC求证：△ABD ≌△ACD ．22．(9分) 如图，已知AD ⊥CD 于D, AD ＝3,CD ＝4,AB ＝13,BC ＝12.(第15题图)(第14题图) ABC D第13题（第17题图）A O DPCB(1) 请判断△ABC 是什么特殊三角形，并加以说明； （2）请求出四边形ABCD 的面积.23．（9分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的小正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a ＝6，b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长x 的值．24．（12分）如图1，已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点. （1）求证：CD BD =（2）如图2，把一块直角三角板的直角顶点放置于Ｄ点，使两直角边分别与AC 、CB 边交于E 、F ． ①试判断DE 与DF 是否相等，并说明理由；②当23,15BC AE ==时，求BF EF 、的长度.25．（14分）如图，已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，60,3,6A AC cm AB cm ∠=︒==．点图1DBCA图2FE DBCAP在线段AC上以1cm s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm st s．由点A向点B运动，设运动时间为()t=时，判断△APQ的形状（可直接写出结论）；（1）当1（2）是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置．华师大版八（上）2014-2015第二次月考试卷答案．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．A ； 6．B ； 7．D ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8．＜； 9．－3； 10．真； 11．)2)(2(-+x x ； 12．31b -； 13．4； 14．3； 15．75； 16.1； 17．5，54(或80)..三、解答题（9题，共89分） 18．（1）（本小题9分）解：原式=4-2+2=4 …………………………………（9分） （2）（本小题9分）解：原式=662a a -=6a - …………………………（9分） 19．（本小题9分）解：原式=2（m ²+8m+16）=2)4(2+m20．（本小题9分）解：原式=a 2-4-（a 2-4a+4）……………………………… （4分）=4a-8…………………………………………… （6分） 当a=-2时,原式=4×(-2)-8……………………………………… （8分）=-16……………………………………………… （9分）21．（本小题9分,）．AD 平分∠BAC ∠BAD=∠CAD ………………… （ 2分）在△ABD 和△ACD 中，AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD …………………………………（ 6分） ∴△ABD ≌△ACD （SAS ） …………………………………（ 9分） 22．（本小题9分）解：(1)直角三角形……………………………………………………………………（1分） ∵AD ⊥CD ∴在Rt △ADC 中 AC=5432222=+=+CD AD ……… （3分）∵1691252222=+=+BC AC ，1691322==AB ………………… (5分) ∴222AB BC AC =+ ∴△ABC 是直角三角形 ………………………… (6分) (2)125214321⨯⨯+⨯⨯=ABCD s 四边形 …………………………………… （8分）=36 …………………………………………………………… （9分）23．（本小题9分）解：（1）24x ab -………………………………………………………………………（4分） （2）由题意得：2244x x ab =-…………………………………………………（6分） 当a ＝6，b ＝4时 6×4-24x ＝24x ………………………………………… （7分） x ＝3± ∵x ＞0 ∴x ＝3……………………………… (9分)A CBQP 24 （本小题12分）解：（1）∵ 90AC BC C ==︒，∠，D 为AB 边的中点，……………………… （1分） ∴,CD AB CD ACB ⊥∠平分…………………………………………… （2分）∴ 45ACD DCB B ∠=∠=∠=︒……………………………………… （3分）∴DC DB =………………………………… （4分）（2）①DE DF =成立，……………………………（5分）理由如下： 法一： ∵90,EDF CDB ∠=∠=︒∴EDC CDF BDF CDF ∠+∠=∠+∠,∴EDC BDF ∠=∠,………………… （6分） 又∠ECD=∠B=45°∴DEC DFB ∆≅∆(A.S.A)∴DE DF =…………………………………………………………… （8分） 法二：过点D 作,DG AC G DH BC H ⊥⊥于于，证明DGE DHF ∆≅∆， 得DE DF =，可参照上面给分. ②∵DEC DFB ∆≅∆∴23158BF EC AC AE ==-=-=………………………………………（9分） 又∵,15AB AC CF AE =∴==……………………………………………… （10分） 在222281517Rt CEF CE CF ∆+=+=中，EF=……………………… （12分）25.（本小题14分） 解：（1）△APQ 是等边三角形……………………………………………………… （3分） （写等腰三角形得2分）（2）存在 1.5t =，使APQ CPQ ∆≅∆.…（4分） 理由如下：∵t=1.5s ， ∴AP=CP=1.5cm ， ………（5分） ∵AQ=3cm ，∴AQ=AC ． 又∵60A ∠=︒，∴△ACQ 是等边三角形∴AQ=CQ …………………………………（6分） 又∵PQ=PQ ，∴△APQ △CPQ ；……………………（8分） （3）在Rt ABC ∆中，22226327BC AB AC =-=-=……………… （9分）由题意得：2t t AB BC -=+，即627t =+………………………………………………………………………（11分）∴点P 运动的路程是（627+）cm ∵36+＜627+＜3627++∴第一次相遇在BC 边上…………………………………………………………………（12分）又（927+）－（627+）＝3∴经过（627+）秒点P 与点Q 第一次在边BC 上距C 点3cm 处相遇．……………（14分）。
浙江省宁波市慈溪市八年级科学下学期期末考试试题(扫描版) 华东师大版(1)
浙江省宁波市慈溪市2015-2016学年八年级科学下学期期末考试试题慈溪市2015学年第二学期八年级期末测试科学试卷参考答案和评分意见一、选择题（每题选一个符合要求的答案。
每小题2分，共40分。
）1—5 CDBDD 6—10 AACBA 11—15 ACDCA 16—20 BBBCB二、填空题（每空2分，共30分）21、振动设置屏障或传播过程22、(1)37 甲(2)神经系统和激素（内分泌系统）23、（1）晶状体视网膜（2）条件24、（错一条扣1分，最多扣2分）25、（1）断路（开路）（2）0 小于小于三、实验探究题（每空2分，共24分）26、小于不正确 0.327、（1）10 （2）倒立、放大（3）靠近28、（1）（2）（3）定值电阻的阻值明显不同29、（2）②在胚芽鞘的A区和B区都插入云母片（3）①尖端②若乙组和丙组直立生长，甲组和丁组向光弯曲生长四、解答题（30-32题每题6分，33题8分，共26分）30、（1）电磁感应（2）将磁铁南北极对调，向下快速插入螺线管或将原来已经插入的磁铁快速向上拔出（3）静止31、（1）D （2）横截面积（3）⑤⑦32、解：（1）在甲图中，R1=U1/I=2V/0.4A=5Ω（1分）U2=U-U1=6V-2V=4V （1分）R2=U2/I=4V/0.4A=10Ω（1分）（2）在乙图中，通过R1的电流I1=U/R1=6V/5Ω=1.2A （1分）通过R1的电流I2=U/R2=6V/10Ω=0.6A （1分）电流表示数I=I1+I2=1.2A+0.6A=1.8A （1分）答：（1）R1、R2的阻值分别为5Ω和10Ω。
（2）乙图中电流表示数为1.8A。
33、（1）铁制品的重力G=mg=1kg×10N/kg=10N；（1分）由图乙知，当F=G=10N时，电阻R=10Ω，则电路中电流I=U/（R+ R0）=6V/（10Ω+ 20Ω）=0.2A；（1分）U R0=IR0=0.2A×20Ω=4V （1分）（2）4kg铁制品的重力G′=m′g=4kg×10N/kg=40N；此时电路中的电流I′= U′/ R0=5V/20Ω=0.25A；（1分）电阻R两端的电压U R=6V﹣5V=1V；（1分）则R的阻值为R′=U R/ I′=1V /0.25A =4Ω（1分）由图象知，FR=100N•Ω，则当R=4Ω时，F=100N•Ω/4Ω=25N；（1分）所以吸引力F′=40N﹣25N=15N．（1分）答：（1）通过小灯泡的电流为0.2A；（2）此时压敏电阻的阻值为4Ω；电磁铁P对铁制品的吸引力为15N．说明：1、本卷中开放性解答，只要表述正确合理均可给分。
2013-2014学年下学期期中考试八年级数学试卷(华师大版)
2013-2014学年下学期期中考试八年级数学试卷考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．一.选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1.如果m<n<0，那么下列结论错误的是 ( ▲ )A 、m －9<n －9；B 、—m>—n ；C 、n 1>m 1；D 、nm >1. 2.已知(x+3) 2+m y x ++3＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是 ( ▲ )A 、m<9B 、m>9C 、m>－9D 、m<－93.如果二次三项式12-+ax x 可分解为()()b x x +-2，则b a +的值为 ( ▲ )A.－1B.1C.－2D.24.如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB=a cm ，宽BC=b cm ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长 与宽之比，则a ∶b 等于( ▲ )A 、2∶1B 、1∶2C 、3∶1D 、1∶35..如果把分式abb a +中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定(▲ ) A 、是原来的2倍 B 、是原来的4倍 C 、是原来的21 D 、不变 6.若关于x 的方程2121--=-+x m x x 产生增根，则m 是( ▲ ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、47.如图，AB 是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B 距墙1.4m ，梯上点D 距墙1.2m ，BD 长0.5m ，则梯子的长为( ▲ )A 、3.5mB 、3.85mC 、4mD 、4.2m8.在比例尺为1：n 的某市地图上，规划出一块长为5cm ，宽为2cm 的矩形工业园区，则该园区的实际面积为( ▲ )A.n/1000 平方米B.n 2/1000平方米C.10n 平方米D.10n 2平方米9.下列分式是最简分式的( ▲ ) A 、ba a 232 B 、a a a 32- C 、22b a b a ++ D 、222b a ab a --10.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为12cm,AC 被分为60等份.如果小玻璃管口D E 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB),那么小玻璃管口径DE 是( ▲ )A 、8 cmB 、10 cmC 、20 cmD 、 60cm二.填空题（每小题4分，共20分）11.不等式6－2x ＞0的解集是 ▲ ;12.24m 2n ＋18n 的公因式是 ▲ ;13. 若k bc a a c b c b a =+=+=+。
2022-2023学年度华师大版八年级下册数学期末复习卷(含答案)
学校 班级 姓名 考号 考试时间◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2022-2023学年度八年级数学期末复习卷本试卷共印11个班：初二全年级， 命题人：数学组 时间：2023-06-4一、选择题（30分）：1．据《经济日报》报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到，主流生产线的技术水平为，中国大陆集成电路生产技术水平最高为．将用科学记数法可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平行四边形ABCD 中，若，，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A ．12B ．15C ．20D ．244．在2022年9月“中国共青团成立一百周年”知识竞赛比赛中，某校15名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前8名进入决赛．如果小丽知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小丽还需知道这15名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5．关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ）A ．邻边相互垂直B ．对角线相互垂直C ．是中心对称图形D ．对边相等6．若关于x 的方程无解，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．0或27．如图，已知点在反比例函数的图像上，过点作轴，垂足为，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在的图像上，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．220，220 B ．210，215 C ．210，210D ．220，2159．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，若菱形的周长为，，则的面积是( )A ．B ．C ．D ．10．智能手机已遍及生活中的各个角落，手机拍照功能也越来越强，高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能．为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值，也可计算为像距与物距的比值），小明用某透镜进行了模拟成像实验，得到如图所示的像距v随物距u变化的关系图像，下列说法不正确的是（）A.当物距为时，像距为B．当像距为时，透镜的放大率为2C．物距越大，像距越小D．当透镜的放大率为1时，物距和像距均为二、填空题（15分）：11．甲、乙两名同学参加古诗词大赛，三次比赛成绩的平均分都是90分，如果方差分别为，，则比赛成绩比较稳定的是______________．（填甲或乙）12．已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则实数k的值可以是______(只需写出一个符合条件的实数)13．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．已知，，则______．14．如图，在中，，点D在线段上，过点D作于点E，于点F，若四边形为正方形，，，则阴影部分的面积为________．（提示：线段可看作由绕点D顺时针旋转得到）15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__．三、解答题（75分）：16．先化简，再求值：，其中x217．计算下列各题：（1）；（2）解方程：．18．如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点．求证：．19．如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．20．已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与原点O围成的△AOB的面积；(3)请结合图象，请写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．21．2023年是爱国卫生运动开展71周年，2023年4月也是第35个爱国卫生月，为了倡导文明健康绿色环保生活方式，某市决定开展“爱国卫生行动，从我开始行动”主题演讲比赛．该市某中学将参加本校选拔赛的选手的成绩（满分为100分，得分为正整数）分成六组，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据以下信息，回答下列问题：(1)参加学校选拔赛的有______人．(2)补全频数分布直方图．(3)小华这次的成绩是87分，他分析后认为他的成绩刚好是参赛选手成绩的中位数．请问小华的想法是否一定正确？简要说明理由．频数分布表．卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎．俭学街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的倍，用元购进的卫龙辣条比用元购进的普通辣条多包．求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？该便利店每月用元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按元/包、元/包的价格全部售出．若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获，若分式的值为因为，所以关于＋＝分别为x1＝a，x2＝b．利用上面建构的模型，解决下列问题：＋＝＝的方程＋＝．求的值．期末模拟卷答案版一、单选题1．据《经济日报》报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到，主流生产线的技术水平为，中国大陆集成电路生产技术水平最高为．将用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．【答案】C2．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B3．在平行四边形ABCD中，若，，则平行四边形ABCD的周长为（）A．12B．15C．20D．24【答案】D4．在2022年9月“中国共青团成立一百周年”知识竞赛比赛中，某校15名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前8名进入决赛．如果小丽知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小丽还需知道这15名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】C5．关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ）A．邻边相互垂直B．对角线相互垂直C．是中心对称图形D．对边相等【答案】B6．若关于x的方程无解，则a的值为（ ）A．1B．2C．1或2D．0或2【答案】C【详解】方程去分母得解得由题意，分以下两种情况：（1）当，即时，整式方程无解，分式方程无解（2）当时，当时，分母为0，分式方程无解，即解得综上，a的值为1或27．如图，已知点在反比例函数的图像上，过点作轴，垂足为，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在的图像上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，∴，即，∴，在中，，∴，即，，∴，，∵将沿翻折，∴，即，，如图所示，过点作轴于点，∴，在中，，，∴，，∴，，∵点在反比例函数的图像上，∴，∴，8．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．210，215C．210，210D．220，215【答案】B【详解】解：数据210出现了4次，最多，故众数为210，共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，故中位数为．故选：B．9．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，若菱形的周长为，，则的面积是()A．B．C．D．【答案】D【详解】解：菱形的周长为，，，为等边三角形，为中点，是的中点，10．智能手机已遍及生活中的各个角落，手机拍照功能也越来越强，高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能．为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值，也可计算为像距与物距的比值），小明用某透镜进行了模拟成像实验，得到如图所示的像距v随物距u变化的关系图像，下列说法不正确的是（）A．当物距为时，像距为B．当像距为时，透镜的放大率为2C．物距越大，像距越小D．当透镜的放大率为1时，物距和像距均为【答案】B【详解】解：由函数图象可知：当物距为时，像距为，故选项A说法正确；由函数图象可知：当像距为时，物距为，放大率为，故选项B说法错误；由函数图象可知：物距越大，像距越小，故选项C说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时，物距和像距均为，故选项D说法正确，二、填空题11．甲、乙两名同学参加古诗词大赛，三次比赛成绩的平均分都是90分，如果方差分别为，，则比赛成绩比较稳定的是______________．（填甲或乙）【答案】甲12．已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则实数k的值可以是______(只需写出一个符合条件的实数)【详解】解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴，不妨设，故答案为：(答案不唯一)．13．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．已知，，则______．【详解】解：∴∴，故答案为：．14．如图，在中，，点D在线段上，过点D作于点E，于点F，若四边形为正方形，，，则阴影部分的面积为________．（提示：线段可看作由绕点D顺时针旋转得到）【详解】解：如图，过点D作交延长线于点H，∵四边形为正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴阴影部分的面积．故答案为：3015．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__．【详解】解：标注字母，如图所示，在和中，，∴（），∴，∵，∴，又∵，∴．故答案为：．三、解答题16．先化简，再求值：，其中x2【详解】解：＝[]，当x2时，原式．17．计算下列各题：（1）；（2）解方程：．【详解】解：（1）原式＝＝﹣．（2）方程两边同乘(x+3)(x﹣3)，得x﹣3+2x+6＝12，解得，x＝3，当x＝3时，(x+3)(x﹣3)＝0，所以x＝3不是原方程的解，所以原方程无解．18．如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点．求证：．【详解】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，又∵CE=DF，∴CE+BC=DF+CD即BE=CF，在△BCF和△ABE中，∴（SAS），∴AE=BF．19．如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【详解】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．20．已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与原点O围成的△AOB的面积；(3)请结合图象，请写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．【详解】（1）∵在上，∴．反比例函数的解析式为∵点在上，∴．∴．经过，，解得，∴一次函数的解析式为．（2）C是直线AB与x轴的交点，当时，．∴点，∴．∴．（3）反比例函数值大于一次函数值x取值范围为问题：(1)参加学校选拔赛的有______人．(2)补全频数分布直方图．(3)小华这次的成绩是87分，他分析后认为他的成绩刚好是参赛选手成绩的中位数．请问小华的想法是否一定正确？简要说明理由．【详解】（1）解：组人数所占的百分比为：，组的人数所占的百分比为：，∴参加学校选拔赛的总人数为：（人）；故答案为：；（2）解：，，补全频数分布直方图如图．（3）不一定正确．理由：将50名选手的成绩从低到高排列，第25名与第26名的成绩都在分数段中，但它们的平均数不一定是87分．22．卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎．俭学街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的倍，用元购进的卫龙辣条比用元购进的普通辣条多包．(1)求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？(2)该便利店每月用元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按元/包、元/包的价格全部售出．若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大．【详解】（1）设普通辣条进价为元，则卫龙辣条的进价为元，∴，解得：，经检验，是方程的解，∴普通辣条的进价为元，卫龙辣条的进价为元．（2）设购买卫龙辣条包，则普通辣条：包，∵普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的倍，∴，解得：，设购进的辣条全部出售后获得的总利润为，∴，，，∵，∴随的增大而减小，∴当时，最大，答：购进卫龙辣条包时，每个月的总获利最大．．对于两个不等的非零实数，若分式的值为因为，所以关于＋＝分别为x1＝a，x2＝b．＋＝的方程＋＝．求的值．）应用上面的结论，x1=-2=∵∴∴∴或∴或∵∴∴。
2022-2023学年华师大版数学八年级下册 期末达标测试卷(含答案)
第二学期期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．一种“绿色”光刻胶的精度可达0.000 000 014 m．数字0.000 000 014用科学记数法可表示为( )A．14×10－7B．1.4×10－8 C．1.4×10－9D．1.4×10－10 2．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是( )时间/小时78910人数69114A．9小时，8.5小时B．9小时，9小时C．10小时，9小时D．11小时，8.5小时3．下列式子的运算结果为x＋1的是( )A.x2－1x·xx＋1B.x＋1x÷1x－1C.x2＋2x＋1x＋1D.x2x－1－11－x4．如图，在▱ABCD中，若∠A＝∠D＋40°，则∠B的度数为( ) A．110° B．70° C．55° D．35°(第4题) (第7题)5．下列关于直线y＝3x－3的性质说法不正确的是( )A．不经过第二象限B．与y轴交于点(0，－3)C．与x轴交于点(－1，0) D．y随x的增大而增大6．已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A ．k >1，b <0 B ．k >1，b >0 C ．k >0，b >0D ．k >0，b <07．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝4，DM ＝2，动点P 从点A 出发，沿路径A →B →C →M 运动，则△AMP 的面积与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是( )8．如图，点O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx (x <0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－36(第8题) (第9题)9．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的函数关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123.其中正确的是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③10．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE沿AE 对折至△AFE 处，延长EF 交BC 于点G ，连结AG ，CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③S △EGC ＝S △AFE ；④∠AGB ＋∠AED ＝145°，其中正确的个数是( )(第10题)A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共15分)11．已知a －2b ＝2，则2a ＋4b a 2－4b 2的值为________．12．某公司欲招聘一名部门经理，需要对应聘者进行专业知识、语言能力和综合素质三项测试，并按照3 ∶5 ∶2的比例确定应聘者的平均成绩，已知应聘者甲的三项测试成绩分别为80分、96分、70分，则应聘者甲的平均成绩为________分．13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝12，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，则ED 的长为________．(第13题) (第15题)14．在反比例函数y ＝a 2＋1x的图象上有A (－4，y 1)，B (－3，y 2)，C (2，y 3)三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____________________________________________________________．15．如图在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝－12x ＋2与直线l 2：y ＝k 2x (k 2≠0)交于点P (a ，1)，C 为直线l 1上一点，过点C 作直线m ⊥x 轴于E ，直线m 交l 2于点D ，当CD ＝3ED 时，则点C 的坐标为__________________________________________________________．三、解答题(16～19题每题8分，20～22题每题10分，23题13分，共75分)16．先化简2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．17．如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连结EF，分别交CD，AB于点G，H，连结AG，CH.(第17题)求证：四边形AGCH是平行四边形．18．若关于x的方程2x－2＋x＋m2－x＝2的解为正数，求m的取值范围．19．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；(2)如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由．(第19题)20．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y ＝kx 的图象与大正方形的一边交于点A (1，2)，且经过小正方形的顶点B .(第20题)(1)求反比例函数的表达式；(2)求图中阴影部分的面积．21．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该型号自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%.(1)A型自行车去年每辆售价为多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为1 500元和1 800元，计划B型自行车销售价格为2 400元，应如何进货才能使这批自行车获利最多？22．如图，反比例函数y1＝kx的图象过点A(－1，－3)，连结AO并延长交反比例函数图象于点B ，C 为反比例函数图象上一点，横坐标为－3，一次函数y 2＝ax ＋b 的图象经过B ，C 两点，与x 轴交于点D ，连结AC ，AD .(第22题)(1)求反比例函数y 1和一次函数y 2的表达式；(2)求△ACD 的面积；(3)当y 1＞y 2时，直接写出自变量x 的取值范围．23．问题解决：如图①，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，BC 边上，DE ＝AF ，DE ⊥AF 于点G .(1)求证：四边形ABCD 是正方形；(2)延长CB 到点H ，使得BH ＝AE ，判断△AHF 的形状，并说明理由．类比迁移：如图②，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，BC 边上，DE 与AF 相交于点G ，DE ＝AF ，∠AED ＝60°，AE ＝7，BF ＝2，求DE 的长．(第23题)答案一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.A10．C 点拨：由题意可知DE ＝2，CE ＝4，AB ＝BC ＝AD ＝6.∵△AFE 是由△ADE 沿AE 对折得到的，∴∠AFE ＝∠ADE ＝∠ABG ＝90°，AF ＝AD ＝AB ，EF ＝DE ＝2，∴∠AFG ＝90°.在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，{AB ＝AF ，AG ＝AG ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴①正确．易知BG ＝GF ，设BG ＝GF ＝x ，在Rt △EGC 中，EG ＝x ＋2，CG ＝6－x ，CE ＝4.由勾股定理，得(x ＋2)2＝(6－x )2＋42，解得x ＝3，此时BG ＝CG ＝3.∴②正确．∵S △EGC ＝12GC ·CE ＝12×3×4＝6，S △AFE ＝12AF ·EF ＝12×6×2＝6，∴S △EGC ＝S △AFE ，∴③正确．在五边形ABGED 中，∠BGE ＋∠GED ＝540°－90°－90°－90°＝270°，即2∠AGB ＋2∠AED ＝270°，∴∠AGB ＋∠AED ＝135°，∴④错误，故选C.二、11.2 12.86 13.218 14.y 3＞y 1＞y 215.(45，85)或(－4，4)点拨：∵直线l 1：y ＝－12x ＋2与直线l 2：y ＝k 2x (k 2≠0)交于点P (a ，1)，∴1＝－12a ＋2，解得a ＝2，∴点P (2，1)，∴1＝2k 2，解得k 2＝12，∴直线l 2的表达式为y ＝12x ，设点C (t ，－12t ＋2)，点D (t ，12t )，点E (t ，0)，∴CD ＝|－12t ＋2－12t |＝|－t ＋2|，DE ＝|12t|，∵CD ＝3DE ，∴|－t ＋2|＝3×|12t|，∴t ＝45或－4，∴点C 的坐标为(45，85)或(－4，4)．三、16.解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2x x ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1.∵不等式x ≤2的非负整数解有0，1，2，且当x ＝1时原式无意义，∴x 可取0或2.∴当x ＝0时，原式＝20＋1＝2(或当x ＝2时，原式＝22＋1＝23）.17．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠EAH ＝∠FCG ，AD ∥BC ，AD ＝BC ，AH ∥CG ，∴∠E ＝∠F ，∵AD ＝BC ，DE ＝BF ，∴AD ＋DE ＝BC ＋BF ，即AE ＝CF ，在△AEH 与△CFG 中，{∠E ＝∠F ，AE ＝CF ，∠EAH ＝∠FCG ，∴△AEH ≌△CFG ，∴AH ＝CG ，∵AH ∥CG ，∴四边形AGCH 是平行四边形．18．解：去分母；得2－x －m ＝2x －4，解得x ＝6－m3，∵x －2≠0，∴x ≠2∵分式方程解为正数，∴x ＞0，∴6－m3＞0，且6－m3≠2，解得m ＜6且m ≠0.19．解：(1)x 甲＝15×(65＋80＋80＋85＋90)＝80(分)，x 乙＝15×(70＋90＋85＋75＋80)＝80(分)．甲成绩的方差是15×[(65－80)2＋(80－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(90－80)2]＝70，乙成绩的方差是15×[(70－80)2＋(90－80)2＋(85－80)2＋(75－80)2＋(80－80)2]＝50.(2)观察(1)中计算的结果，可知甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数一样，甲成绩的方差大于乙成绩的方差，说明乙这5次的成绩比甲稳定，所以从稳定性来看，选乙参赛较合适；从发展趋势来看，甲后两次成绩呈上升趋势，且比乙好，而乙的成绩有所下降，所以从发展趋势来看，选甲参赛较合适．20．解：(1)∵反比例函数y ＝kx的图象经过点A (1，2)，∴2＝k 1，∴k ＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x.(2)∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，∴设点B 的坐标为(m ，m )，∵反比例函数y ＝2x的图象经过点B ，∴m ＝2m，∴m 2＝2，∴小正方形的面积为4m 2＝8，∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，且A (1，2)，∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(2，2)，∴大正方形的面积为4×22＝16，∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积＝16－8＝8. 21．解：(1)设A型自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为(x－200)元，由题意，得80 000x＝80 000×（1－10%）x－200，解得x＝2 000.经检验，x＝2 000是原方程的解．答：A型自行车去年每辆售价为2 000元．(2)设今年新进A型自行车a辆，获利y元．由题意，得y＝(1 800－1 500)a＋(2 400－1 800)(60－a)＝－300a＋36 000.∵B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍，∴60－a≤2a，∴a≥20.∵y＝－300a＋36 000，－300<0，∴y随a的增大而减小，∴当a＝20时，y最大．此时B型自行车进货数量为60－20＝40(辆)．答：当新进A型自行车20辆，B型自行车40辆时，才能使这批自行车获利最多．22．解：(1)将(－1，－3)代入y1＝kx，得－3＝－k，解得k＝3，∴y1＝3 x ，∵A，B在反比例函数图象上，∴点A，B关于原点成中心对称，∴点B的坐标为(1，3)，∵点C的横坐标为－3，∴把x＝－3代入y1＝3x，得y1＝－1，∴点C的坐标为(－3，－1)，将(1，3)，(－3，－1)代入y2＝ax＋b，得{3＝a＋b，－1＝－3a＋b，解得{a＝1，b＝2，∴y2＝x＋2.(2)如图，作DE ∥y 轴交AC 于点E ，(第22题)设AC 所在直线表达式为y ＝mx ＋n ，将(－1，－3)，(－3，－1)代入y ＝mx ＋n ，得{－3＝－m ＋n ，－1＝－3m ＋n ，解得{m ＝－1，n ＝－4，∴y ＝－x －4，将y ＝0代入y 2＝x ＋2，得x ＋2＝0，解得x ＝－2，∴点D 的坐标为(－2，0)，把x ＝－2代入y ＝－x －4，得y ＝－2，∴点E 的坐标为(－2，－2)，∴DE ＝2，∴S △ACD ＝S △CDE ＋S △ADE ＝12×2×|－2－(－3)|＋12×2×|－1－(－2)|＝2.(3)x ＜－3或0＜x ＜1.23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAE ＝∠ABF ＝90°，∴∠BAF ＋∠DAF ＝90°，∵DE ⊥AF ，∴∠AGD ＝90°，∴∠ADE ＋∠DAF ＝90°，∴∠ADE ＝∠BAF ，∵DE ＝AF ，∴△ADE ≌△BAF ，∴AD ＝BA ，∴矩形ABCD 是正方形．(2)解：△AHF 是等腰三角形，理由如下：∵△ADE≌△BAF，∴AE＝BF，∵BH＝AE，∴BF＝BH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，即AB垂直平分FH，∴AH＝AF，∴△AHF是等腰三角形．类比迁移：解：延长CB到点H，使得BH＝AE，连结AH，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝AD，∴∠ABH＝∠BAD.∵BH＝AE，∴△DAE≌△ABH，∴DE＝AH，∠AHB＝∠DEA＝60°，∵DE＝AF，∴AH＝AF，∴△AHF是等边三角形，∴AH＝HF＝BH＋BF＝AE＋BF＝7＋2＝9，∴DE＝AH＝9.。
八年级物理下学期3月月考试题(含解析) 华东师大版-华东师大版初中八年级全册物理试题
2015-2016学年某某省潍坊市寿光世纪学校八年级（下）月考物理试卷（3月份）一、选择题（1-9小题为单选题，每小题3分，10-14为不定项选择，每小题3分，选对选不全的得每2分，共47分）1．如图所示，装满水的密闭容器置于水平桌面上，其上下底面积之比为4：1，此时水对容器底部的压力为F，压强为p．当把容器倒置后放到水平桌面上，水对容器底部的压力和压强分别为（）A．F，P B．4F，P C．，P D．F，4p2．沙漠中有一个沙丘（如图），当水平方向的风不断吹过沙丘时，沙丘会慢慢（）A．向左移动 B．向右移动 C．仍停原处 D．无法确定3．如图所示，甲、乙两个不同的实心圆柱体放在水平面上．其中甲的高度小于乙，甲的底面积大于乙，而它们对地面的压强正好相等，则下列判断正确的是（）A．甲的密度大，甲受到的重力大B．甲的密度大，甲的质量小C．甲的密度小，甲受到的重力小D．甲的密度小，甲的质量大4．图是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图象．若用质量相等的甲、乙两种物质分别制成实心正方体A、B，把它们平放在水平地面上，则两正方体A、B对水平地面的压强之比为（A．8：1 B．4：3 C．1：2 D．4：15．小明在玻璃杯内盛满水，杯口盖上一X硬纸片，然后托住纸片，将杯子倒置或倾斜，水都不流出，纸片也不掉下．小明探究的目的是（）A．测出大气压强有多大B．研究水的重力与大气压力的关系C．验证大气对各个方向都有压强D．证明大气向各个方向的压强相等6．小明同学在倒置的漏斗里放一个乒乓球，用手指托住乒乓球．然后从漏斗口向下用力吹气，并将手指移开，如图，那么以下分析正确的是（）A．乒乓球不会下落，因为其上方气体流速增大，压强变小B．乒乓球不会下落，因为其上方气体流速增大，压强变大C．乒乓球会下落，因为其上方气体流速增大，压强变大D．乒乓球会下落，因为其上方气体流速增大，压强变小7．一只可口可乐瓶，其侧壁有a、b两个小孔并用塞子塞住，瓶内盛有一定质量的酒精，如图所示．把可口可乐瓶放入水中，当瓶内、外液面相平时，拔出a、b两个小孔上的塞子，则（）A．a、b两个小孔均有水流入B．a、b两个小孔均有酒精流出C．酒精从a小孔流出，水从b小孔流入D．水从a小孔流人，酒精从b小孔流出8．全球变暖已经日益威胁到生物的生存，图为一对北极熊母子无助地坐在一块不断融化缩小的浮冰上．若浮冰和北极熊始终处于漂浮状态，则随着浮冰的融化（）A．浮冰受到的浮力在增大 B．浮冰受到的浮力大小不变C．浮冰在水中的体积在减小D．北极熊受到的支持力在减小9．某潜水艇在海面下隐蔽跟踪某个目标，有时要下潜或上浮一些，但都未露出水面．若下潜时所受重力为G1、浮力为F1；上浮时所受重力为G2、浮力为F2．则（）A．G1＜G2，F1＜F2 B．G1＞G2，F1＞F2 C．G1＜G2，F1=F2D．G1＞G2，F1=F210．如图所示，甲、乙两杯盐水的密度分别为ρ甲、ρ乙．同一只鸡蛋先后放入两杯中，在甲杯中处于悬浮状态，所受浮力为F甲；在乙杯中处于漂浮状态，所受浮力为F乙．可以肯定的是（）A．ρ甲＞ρ乙，F甲=F乙B．ρ甲＜ρ乙，F甲=F乙C．ρ甲＜ρ乙，F甲＜F乙D．ρ甲＞ρ乙，F甲＜F乙11．把质量相等的实心铜块和实心铝块浸没水中（ρ铜＞ρ铝），下列说法中正确的是（）A．铜块受到的浮力较大B．铝块受到的浮力较大C．铜块和铝块受到的浮力一样大D．以上情况均有可能12．小明将一只密度计分别放入两种不同的液体中，如图所示，若两种液体的密度分别为ρ甲、ρ乙，静止时密度计所受浮力分别为F甲、F乙，则（）A．ρ甲＞ρ乙F甲=F乙B．ρ甲＜ρ乙F甲＞F乙C．ρ甲＜ρ乙F甲＜F乙D．ρ甲＜ρ乙F甲=F乙13．一个大物块甲，先后两次分别在小物块乙和小物块丙的作用下，其上表面恰好与水面相平，其中甲、乙之间用轻质细绳连接，如图所示．则下列说法中不正确的是（）A．两种情况下，甲物块所受浮力相等B．绳的拉力与丙物块的重力大小相等C．乙物块的密度比水小D．乙物块的质量比丙物块大14．一弹簧测力计下挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中，如图已经给出整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图象．下列说法中错误的是（）A．圆柱体的高度为4cm B．圆柱体的重力为12NC．圆柱体所受的最大浮力为8N D．圆柱体的密度为3×103kg/m3二、实验探究题（1题10分，2题10分，3-4题每题6分，共32分）15．、小宇同学利用A、B两物体、砝码、泡沫等器材探究“压力的作用效果与什么因素有关”的实验．如图所示．（1）实验中小宇是通过观察来比较压力作用效果的．（2）比较甲、乙两图所示实验，能够得到的结论是．（3）若要探究“压力的作用效果与受力面积大小的关系”，应通过比较图所示实验，此时实验中要控制：不变；得到的结论是（4）小宇同学实验时将物体B沿竖直方向切成大小不同的两块，如图丁所示．他发现它们对泡沫的压力作用效果相同，由此他得出的结论是：压力作用效果与受力面积无关．你认为他在探究过程中存在的问题是．16．如表是小明同学利用如图所示的实验装置探究液体压强规律时所测得的部分数据．实验次数深度h/cm 橡皮膜在水中的方向U型管左右液面高度差△h/cm1 3 朝上2 6 朝上3 9 朝上4 9 朝下5 9 朝左6 9 朝右（1）实验所得的数据有一组是错误的，其实验序号为．（2）综合分析上列实验数据，归纳可以得出液体压强的规律：①，该结论是通过分析比较实验序号的数据得出来的．②，该结论是通过分析比较实验序号的数据得出来的．17．在探究“影响浮力大小的因素”时，同学们做了如图所示的一系列实验．请你根据图中所标弹簧测力计的示数等信息回答下列问题（1）物体全部浸入水中受到的浮力是N；（2）根据图（a）、（d）、（c）实验可得出浮力的大小与有关；（3）根据图实验可得出浮力的大小与排开液体的体积有关．18．为了测出普通玻璃的密度，小明同学利用一个普通玻璃制成的小瓶、一个量筒和适量的水，做了如下的实验：（g取10N/kg）（1）在量筒内倒入体积为50cm3的水．（2）如图甲所示，让小瓶口朝上漂浮在量筒内的水面上．（3）如图乙所示，让小瓶口朝下沉入水中，测得瓶子玻璃的体积为cm3．（4）间接得出瓶子的重力为N．最终他测得普通玻璃的密度为kg/m3．三、计算题（5分、7分、9分共21分）2的洞，若要堵住这个洞，需要对挡板施加N的力．20．履带式拖拉机的质量是6000kg，每条履带与地的接触面为长2.5m，宽30cm；如果河面冰层能承受的最大压强为1.0×105pa，这台拖拉机能否通过冰面？若能通过，最多能载多少kg的货物？g 取10N/kg．21．用一个弹簧测力计挂着一块矿石，当矿石逐渐浸入装满水的烧杯的过程中，记录测力计的示数如下表所示：（g =10N/kg）矿石浸入的深度（cm）0测力计示数（N） 4 0（1）矿石的质量是多少？（2）矿石浸没水中时的浮力是多大？（3）矿石的密度是多少？2015-2016学年某某省潍坊市寿光世纪学校八年级（下）月考物理试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（1-9小题为单选题，每小题3分，10-14为不定项选择，每小题3分，选对选不全的得每2分，共47分）1．如图所示，装满水的密闭容器置于水平桌面上，其上下底面积之比为4：1，此时水对容器底部的压力为F，压强为p．当把容器倒置后放到水平桌面上，水对容器底部的压力和压强分别为（）A．F，P B．4F，P C．，P D．F，4p【分析】解答此题的关键是明确液体对容器底部和侧壁都会产生压强，同种液体深度越大，压强越大．【解答】解：液体对容器底部和侧壁都会产生压强，同种液体深度越大，压强越大，容器倒置后，液体深度不变，则压强不变，仍为P，根据F=PS，S扩大为4倍，则压力也变为4F．故选B．2．沙漠中有一个沙丘（如图），当水平方向的风不断吹过沙丘时，沙丘会慢慢（）A．向左移动 B．向右移动 C．仍停原处 D．无法确定【分析】本题主要考查流体压强与流速的关系：流速越大，压强越小；流速越小，压强越大．【解答】解：图示中水平方向的风不断吹过沙丘，风对沙丘的作用力不能使沙丘整个移动，应从流体压强和流速的关系去解释．沙丘上方空气的流速大压强小，沙粒在压强差的作用下飘向上方，在空气流动作用下，沙子被吹向右侧下落，所以沙丘向右移动．故选B．3．如图所示，甲、乙两个不同的实心圆柱体放在水平面上．其中甲的高度小于乙，甲的底面积大于乙，而它们对地面的压强正好相等，则下列判断正确的是（）A．甲的密度大，甲受到的重力大B．甲的密度大，甲的质量小C．甲的密度小，甲受到的重力小D．甲的密度小，甲的质量大【分析】实心圆柱体放在水平桌面上，对桌面的压力F=G=mg=ρgsh；再利用p=表示出圆柱体对桌面的压强；由题知h甲＜h乙和p甲=p乙判断甲乙密度的关系；根据F=ps和S甲＞S乙判断甲乙的质量和重力大小关系．【解答】解：实心圆柱体对水平桌面的压强：p====ρgh；∵h甲＜h乙，p甲=p乙，∴ρ甲＞ρ乙∵G=F=ps，S甲＞S乙∴G甲＞G乙∵G=mg，∴m甲＞m乙．故选A．4．图是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图象．若用质量相等的甲、乙两种物质分别制成实心正方体A、B，把它们平放在水平地面上，则两正方体A、B对水平地面的压强之比为（A．8：1 B．4：3 C．1：2 D．4：1【分析】（1）根据图象给出的数据求出甲、乙两物质的密度之比，两正方体A、B的质量相同，根据V=得出A、B的体积之比，从而得出边长之比；（2）知道A、B的密度关系、边长的大小关系，正方体对地面的压强p======ρLg，据此求压强大小关系．【解答】解：（1）由图可知，当甲的体积为1cm3时，质量为8g，所以甲的密度为8g/cm3；当乙的体积为4cm3时，质量为4g，所以乙的密度为1g/cm3；所以ρ甲：ρ乙=8：1；∵V=，ρ甲：ρ乙=8：1，m甲：m乙=1：1，∴V甲：V乙=1：8，∵V=L3，∴边长（高）之比：L甲：L乙=1：2；（2）∵正方体对地面的压强：p======ρLg，∴两正方体A、B对水平地面的压强之比：p甲：p乙=ρ甲L甲g：ρ乙L乙g=（8×1）：（1×2）=4：1．故选D．5．小明在玻璃杯内盛满水，杯口盖上一X硬纸片，然后托住纸片，将杯子倒置或倾斜，水都不流出，纸片也不掉下．小明探究的目的是（）A．测出大气压强有多大B．研究水的重力与大气压力的关系C．验证大气对各个方向都有压强D．证明大气向各个方向的压强相等【分析】纸片不会掉下来，是因为大气有压强，大气对纸片有支持力作用；杯中装满水后倒置或倾斜，纸片都不会掉下来，表明大气压向各个方向都有压强．【解答】解：该实验是探究大气压存在的实验，杯子倒置或倾斜时，纸片的方向不同，在不同方向大气压对纸片都有压力作用，这表明大气对各个方向都有压强．故选C．6．小明同学在倒置的漏斗里放一个乒乓球，用手指托住乒乓球．然后从漏斗口向下用力吹气，并将手指移开，如图，那么以下分析正确的是（）A．乒乓球不会下落，因为其上方气体流速增大，压强变小B．乒乓球不会下落，因为其上方气体流速增大，压强变大C．乒乓球会下落，因为其上方气体流速增大，压强变大D．乒乓球会下落，因为其上方气体流速增大，压强变小【分析】流动的气体和液体都称为流体，流体流速大压强小．【解答】解：当用力吹漏斗时，气流从漏斗的壁快速流出，速度比较大，乒乓球的上部气流流速大，压强比较小，乒乓球的下部受到的大气压是不变的，托着乒乓球不会掉下来．故选A．7．一只可口可乐瓶，其侧壁有a、b两个小孔并用塞子塞住，瓶内盛有一定质量的酒精，如图所示．把可口可乐瓶放入水中，当瓶内、外液面相平时，拔出a、b两个小孔上的塞子，则（）A．a、b两个小孔均有水流入B．a、b两个小孔均有酒精流出C．酒精从a小孔流出，水从b小孔流入D．水从a小孔流人，酒精从b小孔流出【分析】根据液体压强的公式P=ρgh判断小孔内外压强的大小，液体将从压强大的地方流入压强小的地方．【解答】解：由于瓶内、外液面相平，即h酒精=h水，ρ酒精＜ρ水，由P=ρgh可得，P酒精＜P水，因此a、b两个小孔均有水流入．故选A．8．全球变暖已经日益威胁到生物的生存，图为一对北极熊母子无助地坐在一块不断融化缩小的浮冰上．若浮冰和北极熊始终处于漂浮状态，则随着浮冰的融化（）A．浮冰受到的浮力在增大 B．浮冰受到的浮力大小不变C．浮冰在水中的体积在减小D．北极熊受到的支持力在减小【分析】（1）浮冰和北极熊始终处于漂浮状态，受到的浮力等于北极熊和浮冰的总重力；随着浮冰的熔化，浮冰的重力减小，北极熊和浮冰的总重力减小，根据漂浮条件得出受到的浮力减小，则由阿基米德原理可知排开水的体积减小；（2）北极熊站在浮冰上，受到的重力和支持力为一对平衡力，大小相等．【解答】解：（1）由题知，浮冰和北极熊始终处于漂浮状态，随着浮冰的熔化，浮冰的重力减小，北极熊和浮冰的总重力减小，因为F浮=G总，所以浮冰和北极熊受到的浮力减小；而F浮=ρ水V排g，所以浮冰排开水的体积减小，故AB错、C正确；（2）北极熊站在浮冰上，受到的支持力和重力大小相等、大小不变，故D错．故选C．9．某潜水艇在海面下隐蔽跟踪某个目标，有时要下潜或上浮一些，但都未露出水面．若下潜时所受重力为G1、浮力为F1；上浮时所受重力为G2、浮力为F2．则（）A．G1＜G2，F1＜F2 B．G1＞G2，F1＞F2 C．G1＜G2，F1=F2D．G1＞G2，F1=F2【分析】在海水里，潜水艇F浮=ρ海水gV排，在海水密度、排开水的体积不变时，所受浮力不变；但自身重会变大、变小（打开压力舱阀门，让水进入，自重变大；将空气压入压力舱排除水，自重变小；当压力舱充满空气自重更小将漂浮）从而改变F浮与G的关系，实现下潜和上浮．【解答】解：在海水中，潜水艇所受F浮=ρ海水gV排，始终没有露出水面，所以所受不变，F浮=F1=F2；可以通过“让海水进入压力舱”增大自重、“将海水排除压力舱”减小自重，F浮＞G2，潜水艇上浮，F浮＜G1，潜水艇下沉，由于F浮=F1=F2，则G1＞G2．故选D．10．如图所示，甲、乙两杯盐水的密度分别为ρ甲、ρ乙．同一只鸡蛋先后放入两杯中，在甲杯中处于悬浮状态，所受浮力为F甲；在乙杯中处于漂浮状态，所受浮力为F乙．可以肯定的是（）A．ρ甲＞ρ乙，F甲=F乙B．ρ甲＜ρ乙，F甲=F乙C．ρ甲＜ρ乙，F甲＜F乙D．ρ甲＞ρ乙，F甲＜F乙【分析】当物体的密度大于液体密度时，物体下沉；当物体密度等于液体密度时，物体在液体中悬浮；若物体密度小于液体密度时，物体将漂浮在液面上；据此判断盐水密度大小关系；知道鸡蛋在甲杯中悬浮，鸡蛋受浮力等于鸡蛋重；鸡蛋漂浮在乙杯中受到的浮力也等于鸡蛋重．据此判断鸡蛋受浮力大小关系．【解答】解：因为鸡蛋在甲盐水中悬浮，所以甲盐水的密度等于鸡蛋的密度，即ρ甲=ρ鸡蛋，鸡蛋在乙盐水中漂浮，则乙盐水的密度大于鸡蛋的密度，即ρ乙＞ρ鸡蛋，所以ρ甲＜ρ乙；鸡蛋在甲中悬浮，则鸡蛋受到甲盐水的浮力：F甲=G鸡蛋，鸡蛋在乙中漂浮，则鸡蛋受到乙盐水的浮力：F乙=G鸡蛋，所以鸡蛋在甲和乙中所受浮力相等，即F甲=F乙．故选B．11．把质量相等的实心铜块和实心铝块浸没水中（ρ铜＞ρ铝），下列说法中正确的是（）A．铜块受到的浮力较大B．铝块受到的浮力较大C．铜块和铝块受到的浮力一样大D．以上情况均有可能【分析】质量相等的实心铜块和铝块浸没水中，根据铜和铝的密度关系可得铜块和铝块的体积关系；然后根据体积关系利用阿基米德原理得出受到浮力关系．【解答】解：∵ρ铜＞ρ铝，∴v铜＜v铝；∵铜块和铝块浸没水中，∴v铜排=v铜，v铁排=v铁；根据阿基米德原理F浮=ρ水v排g可知：受到的浮力：F铜＜F铝．故选B．12．小明将一只密度计分别放入两种不同的液体中，如图所示，若两种液体的密度分别为ρ甲、ρ乙，静止时密度计所受浮力分别为F甲、F乙，则（）A．ρ甲＞ρ乙F甲=F乙B．ρ甲＜ρ乙F甲＞F乙C．ρ甲＜ρ乙F甲＜F乙D．ρ甲＜ρ乙F甲=F乙【分析】同一密度计在两种液体中都漂浮，所以受到的浮力都等于密度计受到的重力；由图可以得出密度计排开液体体积的大小关系，再根据阿基米德原理分析液体的密度大小关系．【解答】解：因为密度计漂浮，所以F浮=G，即密度计在两种液体中受到的浮力相等，都等于密度计受到的重力G，即F甲=F乙；根据图可知，密度计排开液体的体积：V甲排＞V乙排；由F浮=ρ液gV排可知，ρ甲＜ρ乙．故选D．13．一个大物块甲，先后两次分别在小物块乙和小物块丙的作用下，其上表面恰好与水面相平，其中甲、乙之间用轻质细绳连接，如图所示．则下列说法中不正确的是（）A．两种情况下，甲物块所受浮力相等B．绳的拉力与丙物块的重力大小相等C．乙物块的密度比水小D．乙物块的质量比丙物块大【分析】（1）根据阿基米德原理判断浮力的大小关系；（2）两种情况都是刚好使物体完全浸没，所以对物体的力相等；根据二者的情况分析质量的大小关系；（3）根据浮沉条件判断出乙物体与水的密度关系．【解答】解：A、两种情况下，甲物块都是完全浸没在水中，排开水的体积相同，所以所受浮力相同，故A正确；B、左边甲物体受到水的浮力：F浮=G甲+F拉，右边甲物体受到水的浮力：F浮=G甲+G丙，甲物体受到的浮力相同，所以F拉=G丙，故B正确；C、只有乙物体的密度大于水的密度，乙物体才能下沉，才能给甲物体向下的拉力，故C错误．D、把甲和乙看做整体，甲和乙的整体浮力等于甲的重力加乙的重力；同理，把甲和丙看做整体，此整体浮力等于甲的重力加丙的重力；但是甲乙整体排开水的体积大，所以甲乙整体受到的浮力大于甲丙整体受到的浮力，所以乙的重大于丙的重，乙的质量也大于丙的质量，故D正确；故选C．14．一弹簧测力计下挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中，如图已经给出整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图象．下列说法中错误的是（）A．圆柱体的高度为4cm B．圆柱体的重力为12NC．圆柱体所受的最大浮力为8N D．圆柱体的密度为3×103kg/m3【分析】为了便于分析，给线段标上A、B、C、D四个点，如下图，根据图象分析如下：（1）根据圆柱体下表面所处的深度可知圆柱体的高度．（2）由图可知AB段圆柱体未浸入液体，测力计的示数即为圆柱体的重力，所以从图中可读出圆柱体的重力大小．（3）由图象CD段可知物体完全浸没后排开水的体积不再改变，受到的浮力不再改变，为最大值．（4）由题意可知图中CD段是圆柱体完全浸入水后的情况，由图可知圆柱体完全浸入水后测力计对圆柱体的拉力为4N，再利用力的平衡条件求出圆柱体受到的浮力，利用阿基米德原理求得圆柱体的体积，利用密度公式求得圆柱体的密度．【解答】解：A、由图象可知，圆柱体在刚浸没时，下表面所处的深度为h=7cm﹣3cm=4cm=0.04m=4cm，因此圆柱体的高度为4cm，故A选项说法正确；B、由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F拉=12N，故B选项说法正确；C、由图象CD段可知物体完全浸没后排开水的体积不再改变，受到的浮力不再改变，则圆柱体受到的浮力F浮=G﹣F=12N﹣4N=8N．故C选项说法正确；D、图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F=4N，则圆柱体受到的浮力F浮=G﹣F=12N﹣4N=8N．又∵F浮=ρ水gV排∴V物=V排===8×10﹣4m3，由公式G=mg可求出圆柱体的质量m===1.2kg，则圆柱体密度ρ物===1.5×103kg/m3．故D选项说法错误．故选D．二、实验探究题（1题10分，2题10分，3-4题每题6分，共32分）15．、小宇同学利用A、B两物体、砝码、泡沫等器材探究“压力的作用效果与什么因素有关”的实验．如图所示．（1）实验中小宇是通过观察泡沫的凹陷程度来比较压力作用效果的．（2）比较甲、乙两图所示实验，能够得到的结论是受力面积一定时，压力越大，压力的作用效果越明显．（3）若要探究“压力的作用效果与受力面积大小的关系”，应通过比较图甲、丙所示实验，此时实验中要控制：压力不变；得到的结论是压力一定时，受力面积越小，压力作用效果越明显（4）小宇同学实验时将物体B沿竖直方向切成大小不同的两块，如图丁所示．他发现它们对泡沫的压力作用效果相同，由此他得出的结论是：压力作用效果与受力面积无关．你认为他在探究过程中存在的问题是没有控制压力不变．【分析】（1）力可以使物体发生形变，物体的形变量越大，力的作用效果越明显．（2）应用控制变量法，分析图甲、乙所示实验，根据控制的变量与实验现象得出实验结论．（3）探究压力作用效果与受力面积的关系，应控制受力面积相同而压力不同，分析图示实验，然后答题．（4）探究压力作用效果与受力面积的关系，应控制压力不变，据此分析答题．【解答】解：（1）实验中小宇是通过观察泡沫的凹陷程度来比较压力作用效果的．（2）由甲、乙两图所示实验可知，受力面积相同而压力不同，压力作用效果不同，压力越大，压力作用效果越明显，由此可得：受力面积一定时，压力越大，压力的作用效果越明显．（3）若要探究“压力的作用效果与受力面积大小的关系”，应控制压力相同而受力面积不同，由图甲、丙所示实验实验可知，压力相同而受力面积不同，压力作用效果不同，受力面积越小，压力作用效果越明显，由此可得：压力一定时，受力面积越小，压力作用效果越明显．（4）将物体B沿竖直方向切成大小不同的两块，没有控制物体间压力相同，所得结论：压力作用效果与受力面积无关是错误的．故答案为：（1）泡沫的凹陷程度；（2）受力面积一定时，压力越大，压力的作用效果越明显；（3）甲、丙；压力；压力一定时，受力面积越小，压力作用效果越明显；（4）没有控制压力不变．16．如表是小明同学利用如图所示的实验装置探究液体压强规律时所测得的部分数据．实验次数深度h/cm 橡皮膜在水中的方向U型管左右液面高度差△h/cm1 3 朝上2 6 朝上3 9 朝上4 9 朝下5 9 朝左6 9 朝右（1）实验所得的数据有一组是错误的，其实验序号为 4 ．（2）综合分析上列实验数据，归纳可以得出液体压强的规律：①同种液体，深度越深，压强越大，该结论是通过分析比较实验序号①②③的数据得出来的．②同种液体，同一深度，向各个方向的压强相等，该结论是通过分析比较实验序号③④⑤⑥的数据得出来的．【分析】（1）用压强计探究液体内部压强，液体压强计U型管左右液面差越大，液体内部压强越大．（2）液体压强跟液体密度和液体的深度有关．在液体密度一定时，液体密度越大，液体压强越大；在液体深度一定时，液体密度越大，液体的压强越大．同种液体，同一深度处液体向各个方向的压强相等．【解答】解：（1）分析表中的数据，实验序号4的数据与序号3、5、6的数据相比，深度相同，同种液体，其U形管的高度差应该相同，但表中数据不同，说明序号4的数据出现了错误；。
华东师大初中数学八年级下册《平行四边形》全章复习与巩固(基础)知识讲解
《平行四边形》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系.2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形.3．面积：高底平行四边形S 4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点二、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：宽＝长矩形S ４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．要点三、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：2对角线对角线高＝＝底菱形S 4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2．性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：=S 正方形边长×边长＝12×对角线×对角线4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.【典型例题】类型一、平行四边形1、如图，在口ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．【答案与解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD＝BC,AD∥BC（平行四边形的对边相等且平行）又∵DF∥BE（已知）∴四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴DE＝BF（平行四边形的对边相等）∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF又∵AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AF∥CE∴四边形MFNE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据已知条件选择一种合理的判定方法，如本题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，故选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.举一反三：【变式】如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB,通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论．【答案】AB＝DE＋DF，提示：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠C＝∠EDB∴DF＝AE．∵△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴AB＝AE＋BE＝DF＋DE2、（2015?哈尔滨）如图1，口ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．【思路点拨】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据平行四边形的性质得到∠EAO=∠FCO，证出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论；（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论．【答案与解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△OAE与△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF，同理OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有口GBCH，口ABFE，口EFCD，口EGFH；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，∵EF过点O，GH过点O，∵OE=OF，OG=OH，∴口GBCH，口ABFE，口EFCD，口EGFH，口ACHD它们面积=口ABCD的面积，∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有口GBCH，口ABFE，口EFCD，口EGFH．【总结升华】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．类型二、矩形3、（2016春?常州期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．试说明：（1）AE=DC；（2）四边形ADCE为矩形．【思路点拨】（1）根据已知条件可以判定四边形ABDE是平行四边形，则其对边相等：AE=BD．结合中点的性质得到AE=CD；（2）依据“对边平行且相等”的四边形是平行四边形判定四边形ADCE是平行四边形，又由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论．【答案与解析】证明：（1）如图，∵AE∥BC，∴AE∥BD．又∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD．∵D为BC的中点，∴BD=DC，∴AE=DC；（2）∵AE∥CD，AE=BD=DC，即AE=DC，∴四边形ADCE是平行四边形．又∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥CD，∴平行四边形ADCE为矩形．【总结升华】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题也可以根据“对角线相等的平行四边形是矩形”来证明（2）的结论．4、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，求EF的长.【思路点拨】要求EF的长，可以考虑把EF放入Rt△AEF中，由折叠可知CD＝CF，DE＝EF，易得AC＝10，所以AF＝4，AE＝8-EF，然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出EF的值．【答案与解析】解：设EF＝x，由折叠可得：DE＝EF＝x，CF＝CD＝6，又∵在Rt△ADC中，226810AC．∴ AF＝AC－CF＝4，AE＝AD－DE＝8－x．在Rt△AEF中，222AE AF EF，即222(8)4x x，解得：x＝3 ∴ EF＝3【总结升华】在矩形折叠问题中往往根据折叠找出相等的量，然后把未知边放在合适的直角三角形中，再利用勾股定理进行求解．举一反三：【变式】把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB ＝ 3cm，BC ＝ 5cm，则重叠部分△DEF的面积是__________2cm．【答案】5.1.提示：由题意可知BF＝DF，设FC＝x，DF＝5－x，在Rt△DFC中，222DC FC DF，解得x＝85，BF＝DE＝3.4，则DEF1=DE AB2S△＝12×3.4×3＝5.1.类型三、菱形5、如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于( ).A.80°B.70°C.65°D.60°【答案】D；【解析】解：连结BF，由FE是AB的中垂线，知FB＝FA，于是∠FBA＝∠FAB＝＝40°.∴∠CFB＝40°＋40°＝80°,由菱形ABCD知，DC＝CB，∠DCF＝∠BCF，CF＝CF，于是△DCF≌△BCF，因此∠CFD＝∠CFB＝80°,在△CDF中, ∠CDF＝180°－40°－80°＝60°.【总结升华】运用菱形的性质可以证明线段相等、角相等、线段的平行及垂直等问题，关键是要记住它们的判定和性质.举一反三：【变式】用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．【答案】四边形ABCD是菱形；证明：由AD∥BC，AB∥CD得四边形ABCD是平行四边形,过A，C两点分别作AE⊥BC于E，CF⊥AB于F．∴∠CFB＝∠AEB＝90°．∵AE＝CF（纸带的宽度相等）∠ABE＝∠CBF，∴Rt△ABE≌Rt△CBF,∴AB＝BC,∴四边形ABCD是菱形.类型四、正方形6、（2015春?上城区期末）如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连结CF．（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求△FCG的面积．【思路点拨】（1）通过证明Rt△DHG≌△AEH，得到∠DHG=∠AEH，从而得到∠GHE=90°，然后根据有一个角为直角的菱形为正方形得到四边形EFGH为正方形；（2）作FQ⊥CD于Q，连结GE，如图，利用AB∥CD得到∠AEG=∠QGE，再根据菱形的性质得HE=GF，HE∥GF，则∠HEG=∠FGE，所以∠AEH=∠QGF，于是可证明△AEH≌△QGF，得到AH=QF=2，然后根据三角形面积公式求解．【答案与解析】（1）证明：∵四边形EFGH为菱形，∴HG=EH，∵AH=2，DG=2，∴DG=AH，在Rt△DHG和△AEH中，，∴Rt△DHG≌△AEH，∴∠DHG=∠AEH，∵∠AEH+∠AHG=90°，∴∠DHG+∠AHG=90°，∴∠GHE=90°，∵四边形EFGH为菱形，∴四边形EFGH为正方形；（2）解：作FQ⊥CD于Q，连结GE，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠AEG=∠QGE，即∠AEH+∠HEG=∠QGF+∠FGE，∵四边形EFGH为菱形，∴HE=GF，HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠QGF，在△AEH和△QGF中，∴△AEH≌△QGF，∴AH=QF=2，∵DG=6，CD=8，∴CG=2，∴△FCG的面积=CG?FQ=×2×2=2．【总结升华】本题考查了正方形的判定与性质：正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定；正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．也考查了菱形和矩形的性质．7、如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过 E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由.【思路点拨】AE＝EF．根据正方形的性质推出AB＝BC，∠BAD＝∠HAD＝∠DCE＝90°，推出∠HAE＝∠CEF，根据△HEB是以∠Ｂ为直角的等腰直角三角形，得到BH＝BE，∠H＝45°，HA＝CE，根据CF平分∠DCE推出∠H＝∠FCE，根据ASA证△HAE≌△CEF即可得到答案．【答案与解析】探究：AE＝EF证明：∵△BHE为等腰直角三角形,∴∠H＝∠HEB＝45°，BH＝BE.又∵CF平分∠DCE，四边形ABCD为正方形，∴∠FCE＝12∠DCE＝45°，∴∠H＝∠FCE.由正方形ABCD知∠B＝90°，∠HAE＝90°＋∠DAE＝90°＋∠AEB,而AE⊥EF，∴∠FEC＝90°＋∠AEB，∴∠HAE＝∠FEC.由正方形ABCD知AB＝BC，∴BH－AB＝BE－BC，∴HA＝CE,∴△AHE≌△ECF （ASA）,∴AE＝EF.【总结升华】充分利用正方形的性质和题目中的已知条件，通过证明全等三角形来证明线段相等.。
华师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)
华师大版八年级上学期期末教学质量检测数学试题(试卷满分150：考试时间:120分钟)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 立方根是－3的数是( ).A .9B .－27C .－9D .27 2. 下列运算正确的是( ).A . (－a )2.(－a )3=a 6B . (a 2)3 a 6= ( ).C . a 10÷a 2=a 5D . a 2+a 3= a 5 3. 下列六个数：0、5、39、 、－31、6.0 中，无理数出现的频数是( ). A .3 B .4 C .5 D .64. 如图，已知△ABC ≌△DAE ，BC =2，DE =5，则CE 的长为( ). A .2 B .2.5 C .3 D .3.55. 若等腰△ABC 的周长为20，AB =8，则该等腰三角形的腰长为( ). A .8 B .6 C .4 D .8或66. 直线l 上有三个正方形A 、B 、C 放置如图所示，若正方形A 、C 的面积分别为1和12，则正方 形B 的面积为( ).A .11B .12C .13D . 145 7. 用反证法证明命题：“在△ABC 中，∠A 、∠B 对边分别 是a 、b ，若∠A >∠B ，则a >b ”时第一步应假设( ). A . a < b B . a = b C . a ≥ b D . a≤ b8. 已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是( ). A .x ≤ y B .x ≥ y C .x < y D .x > y 9. 如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC ，BE 平分∠ABC ，AD ⊥BE 的延长线于点D ，若AD =2，则△ABE 的面积为( ). A .4 B .6 C .23 D .25 10.如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ， 在容器内壁离容器底部4 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂 蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm 的点A 处，若蚂蚁吃到 蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm ，则该圆柱底面周长为 ( ) cm . A .9 B .10 C .18 D .20 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.因式分解：2a 2－4a =________. 12.计算(2x )3÷2x 的结果为________.13.计算(x －a )(x +3)的结果中不含x 的一次项，则a 的值是________.14.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ， 若k =2，则该等腰三角形的底角为________.15.某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB =6米，BC =8米，CD =24米，DA =26米，lCB A(第6题)DCBAE(第4题)DCBA (第9题)A(第10题)且AB ⊥BC ，则这块草坪的面积是________平方米.16.如图，AC 、BD 在AB 的同侧，AC =2，BD =8，AB =8，点M 为AB 的中点，若∠CMD =120°， 则CD 的最大值是________.三、解答题：本题共9小题，共86分17. (本小题满分8分)已知a 是2的相反数，计算|a 一2|的值.18. (本小题满分8分)先化简，再求值：2a ·3a －(2a +3)(2a －3)，其中a =－2.19. (本小题满分8分)如图，已知AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且∠ADE =∠AED ，求证：BD=CE .20. (本小题满分8分)如图，△ABC 中，AB=AC .按要求解答下面问题： （1）尺规作图：(保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)①作∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ；②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AD 相交于点P ； ③连结PB 、PC .（2）根据（1）中作出的正确图形，写出三条线段PA 、PB 、PC 之间的数量关系.DBA (第15题)MDCBA(第16题)D CBAECBA21. (本小题满分8分)如图，已知长方形纸片ABCD 中，AB =10，AD =8，点E 在AD 边上，将△ABE 沿BE 折叠后，点A 正好落在CD 边上的点F 处. （1）求DF 的长； （2）求△BEF 的面积.22. (本小题满分10分)如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：（1）直接写出图1方格图(每个小方格边长均为1)中格点△ABC 的面积；（2）已知△A 1B 1C 1三边长分别为2、13、17，在图2方格图(每个小方格边长均为1)中画出格点△A 1B 1C 1；（3）已知△A 2B 2C 2三边长分别为2216n m +、229n m +、 224n m + (m >0，n >0，且m ≠n )在图3所示4n ×3m 网格中画出格点△A 2B 2C 2，并求其面积.23.( 本小题满分10分) 参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四 种食品，四种食品购买金额的统计图表如图1、图2所示，若将水果、面包、药品三种食品统 称为非饮料食品，并规定t =非饮料金额饮料金额.（1）①求t 的值；②求扇形统计图中钝角∠AOB 的度数（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元， 求t 的取值范围BA 3m 4nO水果面包药品饮料CBA24. (本小题满分13分)如图，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，边AD与边BC交于点P(不与点B、C重合)，点B、E在AD异侧，I为△APC的内心(三条角平线的交点) .（1）求证：∠BAD=∠CAE；（2）当∠BAC=90°时,①若AB=16，BC=20时，求线段PD的最大值；②若∠B=36°，∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°，求m、n的值.IP D CB AECBA25. (本小题满分13分)如图，正方形ABCD 的边长为a ，射线AM 是∠A 外角的平分线，点E 在 边AB 上运动(不与点A 、B 重合)，点F 在射线AM 上，且AF =√2BE ，CF 与AD 相交于点G ， 连结EC 、EF 、EG . （1）求证：CE=EF ；（2）求△AEG 的周长(用含a 的代数式表示) （3）试探索：点E 在边AB 上运动至什么位置时， △EAF 的面积最大?参考答案一、选择1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.D9.A 10.C 二、填空11. 2a (a －2) 12.4x 2 13.3 14.45 15.144 16.14 三、解答 17.2+2 18.2a 2+9；17. 19.（略） 20.（略）21.(1)DF ＝4；(2)S △BEF ＝25MG F DCBAE。
矩形的认识及性质
“导学课堂”教学模式初中数学教学设计——矩形的认识及性质重庆市万州区弹子学校万金银一、案例实施背景本节课是2015-2016学年度第二学期第九周笔者在一农村中学的多媒体教室里上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为华师大版义务教育课程标准教科书八年级数学（下册）。
二、案例主题分析与设计本节课是华师大版义务教育课程标准教科书八年级数学（下册）第十九章第1节内容——矩形的认识及性质。
矩形是人们日常生活中应用最广泛的几何图形之一，本节课是在学生学习了平行四边形、全等三角形的判定的有关知识的基础上来学习的。
教科书力求突出矩形性质的探索过程，让学生通过图形变换和简单推理等方法，自主地探索出矩形的有关性质，再现图形性质丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力和说理的方法。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。
本节课将以一、链接、导入目标导学、二、自主、合作过程导学、三、梳理、训练拓展导学为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生自学、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
三、案例教学目标1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2、经历矩形特性的猜想与证明过程，养成独立思考、善于合作、勇于探索的思维品质和学习习惯。
3、感受从一般到特殊及类比的学习方法，体会转化的数学思想。
四、案例教学重、难点重点：矩形的性质。
难点：矩形的性质的灵活应用。
五、案例教学用具1、教具：多媒体平台及多媒体课件2、学具：三角尺、活动平行四边形模具。
六、案例教学过程（一）复习导入：回顾平四边形的性质（二）探究新知：1、矩形的定义：有一个角是__________的平行四边形是矩形。
2014-2015学年华师大版八年级数学下册 同步跟踪训练：16-2-4分式的化简求值
16.2.4分式的化简求值农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共8小题）1．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣2．当x=，代数式（﹣）÷的值是（）A．B．C．D．3．当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（）A．4 B．3 C．2 D．14．当a=21时，式子的值是（）A．21 B．20 C．D．5．当a=1，b=0时，+的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣16．已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+）•的值等于（）A．2 B．C．D．37．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣28．当a=2008时，分式的值是（）A．2006 B．2008 C．2010 D．2012二．填空题（共7小题）9．若a=3，b=1，则+的值等于_________．10．若+=2，则的值为_________．11．如果实数x满足x2+x﹣3=0，那么代数式（1+）÷的值为_________．12．若﹣=2，则代数式=_________．13．当a=时，分式+的值是_________．14．已知实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．则÷（a﹣）的值是_________．15．已知a2﹣2a﹣1=0，则=_________．三．解答题（共7小题）16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．18．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．19．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．20．先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．21．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．22．先化简，再求值：，其中a=﹣1．16.2.4分式的化简求值参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）A．B．﹣ C D．﹣考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可．解答：解：原式=÷=•=，当a=2时，原式==﹣．故选：D．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键．2．当x=，代数式（﹣）÷的值是（）A．B．C．D．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣•=﹣，当x=时，原式=．故选B点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（）A． 4 B．3 C．2 D． 1考点：分式的化简求值．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：（x﹣2﹣）÷=，当x=1时，原式==2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．当a=21时，式子的值是（）A．21 B．20 C．D．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=21代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=，当a=21时，原式==．故选D．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．5．当a=1，b=0时，+的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．解答：解：原式==a+b，当a=1，b=0时，原式=1+0=1．故选C．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．6．已知x﹣3y=0，且y≠0，则（1+）•的值等于（）A． 2 B．C．D． 3考点：分式的化简求值．分析：把小括号内分式通分并把分母分解因式，然后根据分式的乘法运算进行计算，再把x=3y代入进行计算即可得解．解答：解：（1+）•，=•，=•，=，∵x﹣3y=0，且y≠0，∴x=3y，∴原式==．故选C．点评：本题考查了分式的化简求值，一般分子、分母能因式分解的先因式分解，本题先计算然后再对分母分解因式更简便．7．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．解答：解：∵，∴﹣=，∴，∴=﹣2．故选D．点评：解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．8．当a=2008时，分式的值是（）A．2006 B．2008 C．2010 D．2012考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先根据分式的基本性质，将所给的分式化简，然后再代值计算．解答：解：原式==a+2；当a=2008时，原式=2008+2=2010；故选C．点评：在解答此类代值计算的问题时，首先要考虑的是将所给的代数式化简，而不应直接代值计算．二．填空题（共7小题）9．若a=3，b=1，则+的值等于．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．解答：解：原式=+===，当a=3，b=1时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．10．若+=2，则的值为7．考点：分式的化简求值．分析：先根据+=2得出x+y=2xy，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x+y=2xy值代入进行计算即可．解答：解：∵+=2，∴=2，∴x+y=2xy，∴原式===7．故答案为：7．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．11．如果实数x满足x2+x﹣3=0，那么代数式（1+）÷的值为3．考点：分式的化简求值．分析：将括号内的部分通分后相加，再将除法转化为乘法，相乘即可．解答：解：原式=（+）•x2=•x2=x（x+1）=x2+x，∵x2+x﹣3=0，∴x2+x=3，∴原式=3．故答案为：3．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分及分式的乘法是解题的关键．12．若﹣=2，则代数式=．考点：分式的化简求值．分析：根据﹣=2求出a﹣b=﹣2ab，再将原式化为，化简后整体代入，约分即可．解答：解：∵﹣=2，∴=2，∴b﹣a=2ab，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====．故答案为．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分和约分以及能利用整体思想是解题的关键．13．当a=时，分式+的值是5．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=+=，当a=时，原式==5．故答案为：5．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．14．已知实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．则÷（a﹣）的值是2+．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，代入原式进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=，∵实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0，∴a=2，b=，∴原式==2+．故答案为：2+．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．已知a2﹣2a﹣1=0，则=2．考点：分式的化简求值．分析：先根据a2﹣2a﹣1=0得出a2﹣1=2a，再代入所求代数式进行计算即可．解答：解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣1=2a，∴原式==2．故答案为：2．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意约分的灵活运用．三．解答题（共7小题）16．先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解答：解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．17．先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣3x+3=2x+2﹣3x+3=5﹣x，当x=2时，原式=5﹣2=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．解答：解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．19．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，当x=2时，原式=﹣=3．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键．20．先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣==，当x=﹣1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=3时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=a（a﹣2），当a=﹣1时，原式=﹣1×（﹣3）=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
华师大版初中数学八年级下册《第20章 数据的整理与初步处理》单元测试卷(含答案解析
华师大新版八年级下学期《第20章数据的整理与初步处理》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．小明测得一周的体温并登记在下表（单位：℃）其中星期四的体温被墨迹污染．根据表中数据，可得此日的体温是（）A．36.6℃B．36.7℃C．36.8℃D．37.0℃2．在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去一个数，其余数的平均值为35，擦去的数是（）A．5B．6C．7D．83．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（）A．所有员工的月工资都是1500元B．一定有一名员工的月工资是1500元C．至少有一名员工的月工资高于1500元D．一定有一半员工的月工资高于1500元4．某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为（）A．B．C．D．5．已知数据：x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是9，则数据x1，x2，x3，x4的平均数是（）A．5B．6C．7D．86．某同学使用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为150，那么由此求出的平均数与实际相差（）A．5B．4.5C．﹣5D．﹣4.57．数学课上，全班同学每人各报一个数．如果男生所报的数之和与女生所报的数之和相等，且男生所报数的平均值是，女生所报数的平均值是，那么全班同学所报数的平均值是（）A．B．C．D．8．综合实践活动中，同学们做泥塑工艺制作．小明将各同学的作品完成情况绘成了如图的条形统计图．根据图表，我们可以知道平均每个学生完成作品（）A．12件B．8.625件C．8.5件D．9件9．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b 颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者正确？（）A．a=16B．a=24C．b=24D．b=3410．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82．数据中的众数和中位数分别是（）A．82，76B．76，82C．82，79D．82，8211．漳州中闽百汇某服装专柜在进行市场占有情况的调查时，他们应该最关注已售出服装型号的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差12．鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的（）A．平均数B．众数C．中位数D．众数或中位数13．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④14．已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差是（）A．1B．2C．3D．415．数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是（）A．10和B．10和2C．50和D．50和2二．填空题（共12小题）16．某工厂生产同一型号的电池．现随机抽取了6节电池，测试其连续使用时间（小时）分别为：47，49，50，51，50，53．这6节电池连续使用时间的平均数为小时．17．如果一组数据：2，4，6，x，y的平均数为4.8，那么x，y的平均数为．18．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款元．19．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=（用只含有k的代数式表示）．20．已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是．21．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”、“众数”或“中位数”）．22．一组数据：1、﹣1、0、4的方差是．23．学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为．24．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为，标准差为．（精确到0.1）25．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为．26．小明同学5次数学单元测试成绩（分数取整数）的平均分是90分，且每次测试都没有低于80分得成绩，中位数是93分，唯一众数是96分，则最低的一次成绩可能是分．27．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数是，众数是．三．解答题（共7小题）28．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有人；（2）该公司的工资极差是元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．29．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表图是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数和门票价格．（1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请你尝试再写出两条相关信息；（2）若“五•一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人，①求W与x的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？30．某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：请根据上表提供的信息，回答下列问题：（1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？（2）（1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由；（3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数．31．一个公司的所有员工的月收入情况如下：（1）该公司所有员工月收入的平均数是元，中位数是元，众数是元．（2）你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该公司员工的月收入水平更为恰当？说明理由．（3）某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，但平均收入下降了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？说明理由．32．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：（1）计算各品种牛奶的日平均销售量：金键学生奶，金键酸牛奶，金键原味奶；根据计算结果分析，你认为哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定．金键学生奶，金键酸牛奶，金键原味奶；（3）根据计算结果分析，你认为哪种牛奶销量最稳定．33．我市今年体育中考于5月18日开始，考试前，九（2）班的王茜和夏洁两位同学进行了8次50m短跑训练测试，她们的成绩分别如下：（单位：秒）（1）王茜和夏洁这8次训练的平均成绩分别是多少？（2）按规定，女同学50m短跑达到8.3秒就可得到该项目满分15分，如果按她们目前的水平参加考试，你认为王茜和夏洁在该项目上谁得15分的可能性更大些？请说明理由．34．某校七年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定的时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛数据（单位：个）统计发现两班总分相等，S，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）根椐以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．华师大新版八年级下学期《第20章数据的整理与初步处理》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．小明测得一周的体温并登记在下表（单位：℃）其中星期四的体温被墨迹污染．根据表中数据，可得此日的体温是（）A．36.6℃B．36.7℃C．36.8℃D．37.0℃【分析】设星期四的体温是x℃，根据平均数的概念列出方程求解．【解答】解：设星期四的体温是x℃，依题意可得：（36.6+36.7+37.0+37.3+x+36.9+37.1）÷7=36.9，解得，x=36.7（℃）．故选：B．【点评】本题考查了平均数的概念和一元一次方程的解法．熟记公式：是解决本题的关键．2．在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去一个数，其余数的平均值为35，擦去的数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】设n个数，因为其余数的平均值为35，所以n﹣1是17的倍数，确定n个数的取值范围，计算求解．【解答】解：设一共有n个数，∵擦去一个其余数的平均值为35，∴n﹣1是17的倍数，即17个，34个，51个，68个，85个等，显然只有68个时所得平均数与35相差无几，∴n=69，则1+2+…+69==2415，那么n﹣1=68，则其他数的和是68×35=2408，∵2415﹣2408=7，∴擦去的数是7．故选：C．【点评】本题考查了平均数的综合运用，正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．3．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（）A．所有员工的月工资都是1500元B．一定有一名员工的月工资是1500元C．至少有一名员工的月工资高于1500元D．一定有一半员工的月工资高于1500元【分析】算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数，依此即可作出选择．【解答】解：∵某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元，∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的．故选：C．【点评】考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．4．某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为（）A．B．C．D．【分析】由题意知，设两地距离为S，从甲地行驶至乙地的时间为T1，从乙地返回甲地的时间为T2，则关键时间的计算公式求得T1及T2，再关键平均速度的计算公式即可求得平均速度．【解答】解：设两地距离为S，从甲地行驶至乙地的时间为T1，从乙地返回甲地的时间为T2，则有T1=，T2=；∴平均速度===；故选：D．【点评】本题考查了平均数实际中的运用．平均速度=总路程÷总时间．5．已知数据：x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是9，则数据x1，x2，x3，x4的平均数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据平均数的计算公式即可求解．先求出数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的和，然后利用平均数的计算公式表示数据x1，x2，x3，x4的平均数，经过代数式的变形可得答案．【解答】解：∵x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是9．∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的和是4×9=36．∴x1，x2，x3，x4的平均数是：（x1+x2+x3+x4）=[（x1+3）+（x2+3）+（x3+3）+（x4+3）﹣3×4]=（36﹣12）=×24=6．故选：B．【点评】本题主要考查了平均数的计算．正确理解公式是解题的关键，在计算中正确使用整体代入的思想．6．某同学使用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为150，那么由此求出的平均数与实际相差（）A．5B．4.5C．﹣5D．﹣4.5【分析】因为错将其中一个数据15输入为150，可求出多加了的数，进而即可求出答案．【解答】解：由题意知，错将其中一个数据15输入为150，则多加了150﹣15=9135，所以平均数多了135÷30=4.5．故选：B．【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．7．数学课上，全班同学每人各报一个数．如果男生所报的数之和与女生所报的数之和相等，且男生所报数的平均值是，女生所报数的平均值是，那么全班同学所报数的平均值是（）A．B．C．D．【分析】可设男生人数为x人，根据平均数公式即可求出男生所报的数之和为x；由于男生所报的数之和与女生所报的数之和相等，则女生人数可求，再根据平均数公式即可求出全班同学所报数的平均值．【解答】解：设男生人数为x人，则女生人数为：x÷（）=x．全班同学所报数的平均值为：x×2÷（x+x）=．故选：C．【点评】本题考查了平均数的求法．解题关键是先设男生人数为x人，再用x表示女生人数，从而得出全班同学的人数．8．综合实践活动中，同学们做泥塑工艺制作．小明将各同学的作品完成情况绘成了如图的条形统计图．根据图表，我们可以知道平均每个学生完成作品（）A．12件B．8.625件C．8.5件D．9件【分析】根据加权平均数的计算方法，用作品的总件数除以总人数，计算即可得解．【解答】解：==8.625（件）．故选：B．【点评】本题考查了加权平均数的计算，要注意作品件数相应的权重．9．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b 颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者正确？（）A．a=16B．a=24C．b=24D．b=34【分析】先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中小于、大于40的球数，从而得出甲箱中小于40的球数和大于40的球数，即可求出答案．【解答】解：甲箱98﹣49=49（颗），∵乙箱中位数40，∴小于、大于40各有（49﹣1）÷2=24（颗），∴甲箱中小于40的球有39﹣24=15（颗），大于40的有49﹣15=34（颗），即a=15，b=34．故选：D．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82．数据中的众数和中位数分别是（）A．82，76B．76，82C．82，79D．82，82【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中82是出现次数最多的，故众数是82；而将这组数据从小到大的顺序排列（76，76，82，82，82，95），处于中间位置的两个数的平均数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是82．故选：D．【点评】此题考查了中位数、众数的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．11．漳州中闽百汇某服装专柜在进行市场占有情况的调查时，他们应该最关注已售出服装型号的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】们应该最关注的是哪种服装售出的最多，因而最关心的是众数．【解答】解：漳州中闽百汇某服装专柜在进行市场占有情况的调查时，他们应该最关注的是哪种服装售出的最多，因而最关心的是众数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．12．鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的（）A．平均数B．众数C．中位数D．众数或中位数【分析】根据众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量进行解答即可．【解答】解：生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的众数．故选：B．【点评】本题考查统计量的选择，关键是根据众数就是出现次数最多的数，反映了一组数据的集中程度．13．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45∴S2甲＜S2乙，∴甲的射击成绩比乙稳定；故选：C．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据方差的意义分析，数据都加3，方差不变，原数据都乘2，则方差是原来的4倍．【解答】解：设样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为m，则其方差为S12=[（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+…+（x n﹣m）2]=1，则样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为2m+3，其方差为S22=4S12=4．故选：D．【点评】本题考查方差的计算公式及其运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．15．数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是（）A．10和B．10和2C．50和D．50和2【分析】应用平均数计算公式和方差的计算公式求平均数和方差．【解答】解：平均数=（8+10+12+9+11）=10，方差是S2=[（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2]=×10=2．故选：B．【点评】正确理解平均数和方差的概念．掌握求平均数和方差的公式，是解决本题的关键．二．填空题（共12小题）16．某工厂生产同一型号的电池．现随机抽取了6节电池，测试其连续使用时间（小时）分别为：47，49，50，51，50，53．这6节电池连续使用时间的平均数为50小时．【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题．【解答】解：本组数据分别为：47，49，50，51，50，53，故平均数==50（小时）．故答案为50．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．17．如果一组数据：2，4，6，x，y的平均数为4.8，那么x，y的平均数为6．【分析】首先运用求平均数公式：得出x与y的和，再运用此公式求出x，y的平均数．【解答】解：由题意知，（2+4+6+x+y）=4.8，∴x+y=24﹣2﹣4﹣6=12，∴x，y的平均数=×12=6．故答案为6．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．18．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款31.2元．【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，用捐的具体钱数乘以所占的百分比，再相加，即可得该班同学平均每人捐款数．【解答】解：该班同学平均每人捐款：100×12%+50×16%+20×44%+10×20%+5×8%=31.2元．故答案为：31.2．【点评】本题主要考查扇形统计图的定义．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．19．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=2k2﹣k（用只含有k的代数式表示）．【分析】由于已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），所以这组数据的中位数与平均数相等，即可求出这组数据的各数之和s的值．【解答】解：∵一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），∴这组数据的中位数与平均数相等，∵这组数据的各数之和是s，中位数是k，∴s=nk．∵=k，∴n=2k﹣1，∴s=nk=（2k﹣1）k=2k2﹣k，故答案为：2k2﹣k．【点评】本题考查了中位数与平均数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是所有数据的和除以数据的个数．20．已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是3．【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．【解答】解：∵0，2，x，4，5的众数是4，∴x=4，∴这组数据的平均数是（0+2+4+4+5）÷5=3；故答案为：3；【点评】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．21．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”、“众数”或“中位数”）．【分析】由于比赛设置了3个获奖名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．22．一组数据：1、﹣1、0、4的方差是．【分析】先求出该组数据的平均数，再根据方差公式求出其方差．【解答】解：∵=（1﹣1+0+4）=1，∴S2=[（1﹣1）2+（1+1）2+（0﹣1）2+（4﹣1）2]=（4+1+9）=，故答案为．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．学校篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为0.8．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了3所以波动不会变，方差不变．【解答】解：由题意知，原来的平均年龄为，每位同学的年龄三年后都变大了3岁，则平均年龄变为+3，则每个人的年龄相当于加了3岁，原来的方差s12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=0.8，现在的方差s22=[（x1+3﹣﹣3）2+（x2+3﹣﹣3）2+…+（x n+3﹣﹣3）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=0.8，方差不变．故填0.8．【点评】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．24．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为287.1，标准差为14.4．（精确到0.1）【分析】根据平均数、标准差的概念计算．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，标准差是方差的算术平方根．【解答】解：由题意知，数据的平均数=（271+315+263+289+300+277+286+293+297+280）=287.1方差S2=[（271﹣287.1）2+（315﹣287.1）2+（263﹣287.1）2+（289﹣287.1）2+（300﹣287.1）2+（277﹣287.1）2+（286﹣287.1）2+（293﹣287.1）2+（297﹣287.1）2+（280﹣287.1）2]=207.4标准差为≈14.4．故填287.1，14.4．【点评】本题考查了平均数，方差和标准差的概念．标准差是方差的算术平方根．25．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为17或18或19．【分析】将五个正整数从小到大重新排列后，有5个数，中位数一定也是数组中的数，根据中位数与众数就可以确定数组中的后三个数．而另外两个不相等且是正整数，就可以确定这两个数，进而得到这五个数．【解答】解：将五个正整数从小到大重新排列后，最中间的那个数是这组数据的中位数，即4；唯一的众数是5，最多出现两次，即第四、五两个数都是5．第一二两个数不能相等，可以为1与2或1与3或2与3；则这五个正整数的和为17或18或19．【点评】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数。
2015-2016学年华师大版八年级下册数学期末试题(含答案)
2015—2016学年度第二学期期末调研测试八年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在平面直角坐标系中，点(3,0)P-在A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限2．七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是A．20 B．21 C．22 D．233．在□ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是A．30°B．60°C．90°D．120°4．用配方法解方程2890x x-+=时，原方程可变形为A．2(4)9x-=B．2(4)7x-=C．2(4)9x-=-D．2(4)7x-=-5．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等6．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为A．12y x=-B．12y x=C．2y x=-D．2y x=7．菱形ABCD的周长是20，对角线AC＝8，则菱形ABCD的面积是A．12 B．24 C．40 D．488．己知反比例函数2myx-=（m为常数），当0x>时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜29．一辆小轿车匀速从甲地开往乙地，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机适当加快了匀速行驶的速度．下面能反映小轿车行驶路程S(千米)与时间t(小时)的函数关系的大致图象是A．B．C．D．10题图10．如图，□ABCD 中，4=AB ，6=BC ，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是 A ．6 B ．8 C ．10 D ．1211．已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，下列说法中正确的是A ．当0k =时，方程无解B ．当1k =-时，方程有两个相等的实数解C ．当1k =时，方程有一个实数解D ．当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解12．如图，点E ，D ，F 分别在△ABC 的边AB ，BC ，AC 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列判断中错误．．的是 A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC =90°，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD ⊥BC ，那么四边形AEDF 是正方形二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．一元二次方程(2)0x x -=的两个实数根中较大的根是 ．14．某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是 ．15．如图，点E 是矩形ABCD 内任一点，若3=AB ，4=BC ．则图中阴影部分的面积为 ．16．已知m 、n 是方程x 2－x －3=0的两个根，则代数式2211122m n m n --+-的值为 ． 17．如图，正方形ABCD 中，AB=2，AC ，BD 交于点O ．若E ，F 分别是边AB ，BC 上的动点，且OE ⊥OF ，则OEF ∆周长的最小值是 ．15题图EABCF12题图D17题图18题图18．如图，函数y x =-与函数4y x=-的图象交于A ，B 两点，过A ，B两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，点D ．则四边形ACBD 的面积为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．解方程：210x x +-=．20．如图，在□ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连结BE ，DF ．求证：BE ＝DF ．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如下表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．20题图期中 期末60%30%10% 平时 21题图22．如图，一次函数2y x =+的图象交x 轴于点A ，且过点B （1，m ）．点Bk ≠0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结OB ，求AOB ∆的面积；并结合图形直接写出当函数值y ＜m 时，该反比例函数的自变量x 的取值范围．23．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件．为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下调的百分率；（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？22题图AOB24．阅读下面的例题与解答过程： 例．解方程：220x x --=．解：原方程可化为，则220y y --=． 解得 12y =，21y =-． 当2y =时，，∴2x =±； 当1y =-时， ∴原方程的解是：12x =，22x =-．在上面的解答过程中，我们把||x 看成一个整体，用字母y 代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法——换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1 （2五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，ABDFE M25题图1C请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．如图1，在菱形ABCD 中，∠A =60°．点E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，且满足DCF BCE ∠=∠，连结EF ．（1）若AF =1，求EF 的长；（2）取CE 的中点M ，连结BM ，FM ，BF ．求证：BM FM ⊥；（3）如图2，若点E ，F 分别是边AB ，AD 延长线上的点，其它条件不变，结论BM FM ⊥是否仍然成立（不需证明）．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（—4，4），点B 的坐标为（0，2）． （1）求直线AB 的解析式；（2）以点A 为直角顶点作90CAD ∠=︒，射线AC 交x 轴的负半轴于点C ，射线AD 交y 轴的负半轴于点D ．当CAD ∠绕着点A 旋转时，OC OD -的值是否发生变化，若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围； （3）如图2，点(4,0)M -和(2,0)N 是x 轴上的两个点，点P 是直线AB 上一点．当PMN ∆是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P 的坐标．ABCDFEM25题图22015－2016学年度第二学期期末调研测试八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：二、填空题：13．2x =； 14．6； 15．6 ； 16．52- ； 17．2 18．8． 三、解答题：19．解：∵1,1,1a b c ===-，…………………………………………………………（1分） ∴224141(1)b ac -=-⨯⨯-5=．………………………………………………（3分）∴x ===．即12,x x ．………………………………………………（7分） 20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ．………………………………………………………（2分） ∴∠BAC ＝∠DCA ．……………………………………………………………（4分） 又∵AE =CF ，…………………………………………………………………（5分） ∴△ABE ≌△CDF ．……………………………………………………………（6分） ∴BE ＝DF ．……………………………………………………………………（7分）四、解答题：21．解：（1）平时测验总成绩为：132105146129512+++=（分）．………………（2分） 平时测验平均成绩为：5121284=（分）．…………………………………（4分） 答：小青该学期平时测验的平均成绩是128分．…………………………（5分） （2）总评成绩为：12810%13430%13060%⨯+⨯+⨯ =131（分）．…………(9分) 答：小青该学期的总评成绩是131分．……………………………………(10分) 22．解：（1）∵一次函数2y x =+的图象过点B （1，m ），∴m =1＋2=3．………………………………………………………………（1分）∴点B 的坐标为（1，3）．…………………………………………………（2分）∵点B k ≠0）的图象上，k =3．…………………………………………………………（3分）4分） （2）在2y x =+中，令0y =，则02x =+，得x =－2，∴点A 的坐标为（－2，0），∴OA =2．…………………………………（6分）又∵点B 的坐标为（1，3），∴AOB ∆中OA 边上的高为3．……………………………………………（7分） ∴1232AOB S ∆=⨯⨯=3．……………………………………………………（8分） 当函数值y ＜m 时，自变量x 的取值范围是：1x >或0x <．…………（10分）23．解：（1）设每次下调的百分率为x ，…………………………………………………(1分) 由题意，得 240(1)32.4x -=．……………………………………………(3分)解得 120.1, 1.9x x ==．……………………………………………………(4分) 经检验：2 1.9x =不符合题意，故0.1x ==10%．答：每次下调的百分率为10%．……………………………………………(5分) （2）设每件商品降价x 元，则每天多销售8x 件．由题意，得 (4030)(488)512x x --+=．…………………………………(8分) 解得 122x x ==．答：每件应降价2元．………………………………………………………(10分)24．解：（1220y y -=．………………………………………………(１分) 解得 10y =，22y =．………………………………………………………(2分) 当0y =时，，∴0x =；…………………………………………（3分） 当2y =时，，∴2x =±；…………………………………………（4分） ∴原方程的解是：10x =，22x =-，32x =．……………………………（5分）（2）原方程可化为，则2440y y -+=．………………………………………（7分） 解得 122y y ==．………………………………………………………（8分）D CABFEMN 25题答图11x =-或3x =．………………………………………（9分） ∴原方程的解是：11x =-，23x =．……………………………………（10分）五、解答题：25．（1）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴ AB = AD = BC= DC ，D CBE ∠=∠．………………………………（1分） 又∵D C F B C E ∠=∠，∴△CBE ≌△CDF ．…………………………………………………………（2分） ∴BE=DF ．又∵AB =AD ，∴AB －BE =AD －DF ，即AE=AF ．………………………（3分） 又∵∠A =60°，∴△AEF 是等边三角形．………………………………（4分） ∴EF =AF ．∵AF =1，∴EF =1．…………………………………………………………（5分）（2）证明：延长BM 交DC 于点N ，连结FN ．（如答图）………………………（6分）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB DC //，∴BEM NCM ∠=∠,EBM CNM ∠=∠． ∵点M 是CE 的中点， ∴CM=EM ．∴△CMN ≌△EMB ．………………………………………………………（7分） ∴NM=MB ，CN=BE ．又∵AB = DC ．∴DC －CN=AB －BE ， 即DN=AE ． ∵AEF ∆是等边三角形，∴60AEF ∠=︒，EF =AE ． ∴120BEF ∠=︒，EF =DN ．∵AB DC //，∴180D A ∠+∠=︒． 又∵∠A =60°，∴120D ∠=︒， ∴BEF D ∠=∠． 又∵DN=EF ，BE=DF ．∴△FDN ≌△BEF ．………………………………………………………（9分） ∴FN=FB ，又∵NM=MB ，∴MF BM ⊥．…………………………………………（10分）（3）结论MF BM ⊥仍然成立．…………………………………………………（12分）26．解：（1）设直线AB 的解析式为：(0)y kx b k =+≠．……………………………（1分）∵点(4,4)A -，点(0,2)B 在直线AB 上，∴44,2.k b b -+=⎧⎨=⎩………………………………………………………………（2分）解得3分）∴直线AB 的解析式为：4分）（2）不变．理由如下：……………………………………………………………（5分）过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为E ，F （如答图）． 则90AEC AFD ∠=∠=︒．又∵90AEC AFD ∠=∠=︒，CAE DAF ∠=∠，∴AEC ∆≌AFD ∆．…………………………………………………………（6分） ∴EC FD =．…………………………………………………………………（7分） ∴()()OC OD OE EC FD OF -=+--OE OF =+=8．故OC OD -的值不发生变化，值为8………………………………………（8分） （3）①当M 为直角顶点时，点P 的横坐标为－4． ∵点P 在直线AB 上，将4x =-∴点P 的坐标为(4,4)P -．……………………………………………（9分）②当N 为直角顶点时，点P 的横坐标为2．∵点P 在直线AB 上，将2x =∴点P 的坐标为(2,1)P ．……………………………………………（10分） ③当P 为直角顶点时，八年级数学期末试题 第 11 页（共11页） ∵点P 在直线AB 上，可设点P 的坐标为（x， 则2221(4)(2)2MP x x =++-+，2221(2)(2)2NP x x =-+-+， 在Rt PMN ∆中，222MP NP MN +=，MN =6， ∴2222211(4)(2)(2)(2)622x x x x ++-++-+-+=． 解得1x =，2x =．综上所述，满足条件的所有点P 的坐标为(4,4)P -或(2,1)P 或1。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册《正方形与特殊三角形》专题综合训练及答案.docx
（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册19.3正方形与特殊的三角形综合题专训一、正方形与等腰三角形综合试题１、（2011常熟市模拟）如图，正方形ABCD，动点E在AC 上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质判定△ADE≌△ABF后即可得到BF=DE；（2）利用正方形的判定方法判定四边形AFBE为正方形即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°，∴∠BAF=∠EAD，在△ADE和△ABF中∴△ADE≌△ABF（SAS），∴BF=DE；（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE=AC，∵AF=AE，∴BE=AF=AE，又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，∴BE∥AF，∵BE=AF，∴得平行四边形AFBE，∵∠FAE=90°，AF=AE，∴四边形AFBE是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，解题的关键是正确的利用正方形的性质．试题２、（2015黑龙江二模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为BC，CD的中点，则下列结论：①AF⊥DE；②AF=DE；③AD=BP；④PE+PF=PC．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先证明△ADF≌△DCE得到AF=DE，则可对②进行判断；由全等性质得∠DAF=∠CDE，则利用∠DAF+∠DFA=90°可得∠CDE+∠DFA=90°，则可对①进行判断；作BG∥DE交AF于M，交AD于G，如图1，证明BM垂直平分AP得到BP=BA=AD，则可对③进行判断；延长DE到N使EN=PF，连结CN，如图2，先证明△CFP≌△CEN得到CP=CN，∠1=∠2，再证明△PCN为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质对④进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，而点E、F分别为BC，CD的中点，∴DF=CE，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴AF=DE，所以②正确，∠DAF=∠CDE，而∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE+∠DFA=90°，∴∠DPF=90°，∴AF⊥DE，所以①正确；作BG∥DE交AF于M，交AD于G，如图1，则四边形BEDG为平行四边形，∴BE=DG=AD，∴GM为△APD的中位线，∴AM=MP，∵AP⊥DE，∴AP⊥BG，∴BM垂直平分AP，∴BP=BA=AD，所以③正确；延长DE到N使EN=PF，连结CN，如图2，∵∠CFP=90°+∠3，∠CEN=90°+∠3，∴∠CFP=∠CEN，在△CFP和△CEN中，，∴△CFP≌△CEN，∴CP=CN，∠1=∠2，∵∠1+∠PCE=90°，∴∠2+∠PCE=90°，即∠PCN=90°，∴△PCN为等腰直角三角形，∴PN=PC，∴PE+EN=PE+PF=PC，所以④正确．故选D．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了全等三角形的判定与性质．试题３、（2015春天河区期末）如图，E是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2B．2C．2D．【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE=S△BCP+S△BEP，即BEh=BCPQ+BEPR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h=4×=2．故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ+PR等于点C到BE的距离是解题的关键．试题４、（2015秋乐清市校级期中）如图，在正方形ABCD中，BD=BE，CE∥BD，BE交CD于F点，则∠DFE的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】把△BCE逆时针旋转90°得到△BAG，连接DG、AC、AG；则∠BAG=∠BCE，BG=BE，∠GBE=90°，先证出C、A、G三点共线，得出∠DAG135°，∠BAG=∠DAG，由SAS证明△BAG≌△DAG，得出BG=DG，证出BG=DG=BE，即△BDG是等边三角形，得出∠GBD=60°，∠DBE=30°，再由三角形的外角性质求出∠DFE即可．【解答】解：把△BCE逆时针旋转90°得到△BAG，连接DG、AC、AG；如图所示：则∠BAG=∠BCE，BG=BE，∠GBE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BAC=∠DAC=∠BDC=45°，AB=AD，∵CE∥BD，∴∠DCE=∠BDC=45°，∴∠BCE=90°+45°=135°，∴∠BAG=135°，∴∠BAG=135°，∴∠BAG+∠BAC=135°+45°=180°，∴点C、A、G三点共线，∴∠DAG=180°﹣45°=135°，∴∠BAG=∠DAG，在△BAG和△DAG中，，∴△BAG≌△DAG（SAS），∴BG=DG，∵BD=BE，∴BG=DG=BE，即△BDG是等边三角形，∴∠GBD=60°，∴∠DBE=90°﹣60°=30°，∴∠DFE=∠DBE+∠BDC=°+45°=75°．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、等边三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．试题５、（2015春建瓯市校级月考）如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）A．35°B．45°C．55°D．60°【分析】由正方形的性质得出AB=AD，∠BAD=90°，再根据等腰三角形的性质得出∠ABE=∠AEB，∠AED=∠ADE，然后由三角形内角和定理求出∠AEB+∠AED=135°，即可得出∠BEF．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AE=AB，∴AE=AB=AD，∴∠ABE=∠AEB，∠AED=∠ADE，∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∠AED+∠ADE+∠DAE=180°，∵∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ABE+∠AEB+∠AED+∠ADE=270°，∴∠AEB+∠AED=135°，即∠BED=135°，∴∠BEF=180°﹣135°=45°．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等腰三角形的性质，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．试题６、（2014秋沙坪坝区校级期中）如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PF⊥AE于点F，若BE=1，AB=3，则PF的长为．【分析】连接AP．根据四边形ABCD是正方形的性质得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，证△ABP≌△CBP，推出PA=PC，∠3=∠4，求出∠3=∠5，得出△APE是等腰直角三角形，求出AE，即可求出PE．【解答】解：连接AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠3=∠4，∵PE=PC，∴PA=PE，∵PE=PC，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，又∵∠ANP=∠ENB，∴∠3+∠ANP=∠5+∠ENB=90°，∴AP⊥PE，即△APE是等腰直角三角形，∵BE=1，AB=3，∴AE==，∴PE===．∴PF=PE=．故答案是：．【点评】本题考查了正方形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形性质，等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．二、正方形与等边三角形综合试题１、（2015咸宁模拟）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．试题２、（2015春和平区期末）如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（）A．6﹣6B．6﹣6C．2D．3【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6，故选B．【点评】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．试题３、（2013宜宾模拟）如图，已知：△AEC是以正方形ABCD 的对角线为边的等边三角形，EF⊥AB，交AB延长线于F，则∠BEF 度数为45 °．【分析】根据正方形的四条边都相等和等边三角形的三条边都相等，AB=CB，AE=CE，而BE是△ABE和△CBE的公共边，所以两三角形全等，再根据全等三角形对应角相等，∠AEB=∠CEB，所以∠AEB=30°，再根据三角形的外角性质求出∠EBF等于45°，又EF⊥AB，所以∠BEF度数为45°．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=CB，∠BAC=90°÷2=45°，在等边三角形AEC中，AE=CE，∠EAC=∠AEC=60°，∴∠EAB=60°﹣45°=15°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SSS），∴∠AEB=∠CEB=60°÷2=30°，∴∠EBF=∠AEB+∠EAB=30°+15°=45°，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°﹣∠EBF=90°﹣45°=45°．故答案为45．【点评】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定和全等三角形的性质，熟练掌握各定理和性质并灵活运用是解题的关键．试题４、（2012南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF （SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．试题５、（2012秋江阴市校级期中）如图，S正方形ABCD=8，△ADE为等边三角形，F为DE的中点，BE、AF相交于点M，连接DM，则DM= 2 ．【分析】先根据正方形的面积求出边长AD，再求出EF，然后根据正方形的性质与等边三角形的性质求出∠BAE，AB=AD=AE，再根据等腰三角形两底角相等求出∠AEB=15°，然后求出∠DAM=45°，再根据等边三角形的性质可得AF垂直平分DE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DM=EM，再求出△EFM是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍列式进行计算即可得解．【解答】解：∵S正方形ABCD=8，∴AD==2，在正方形ABCD和等边△ADE中，∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AD=AE，∴∠AEB=（180°﹣∠BAE）=（180°﹣150°）=15°，∴∠DEM=∠AED﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，∵F为DE的中点，∴AF垂直平分DE，EF=DE=×2=，∴DM=EM，△EFM是等腰直角三角形，∴EM=EF=×=2，∴DM=2．故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握并灵活运用正方形的性质，等边三角形的性质是解题的关键试题５、（2016长春模拟）【阅读发现】如图①，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC= 90°读．【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．（1）求证：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．【分析】阅读发现：只要证明∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可证明．拓展应用：（1）欲证明ED=FC，只要证明△ADE≌△DFC即可．（2）根据∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC即可计算．【解答】解：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60°+90°=150°，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，∴∠FDE=60°+15°=75°，∴∠MFD+∠FDM=90°，∴∠FMD=90°，故答案为90°（1）∵△ABE为等边三角形，∴∠EAB=60°，EA=AB．∵△ADF为等边三角形，∴∠FDA=60°，AD=FD．∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．∴EA=DC．∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，∴∠EAD=∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED=FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20°，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．三、正方形与直角三角形综合试题１、（2015春宝应县期中）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）（1）求证：EO平分∠AEB．（2）试猜想线段OE与EB，EA之间的数量关系，请写出结论并证明．（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证：四边形EFGH为正方形．【分析】（1）先根据正方形的性质得出OA⊥OB，故可得出A、O、B、E四点共圆，再由圆周角定理即可得出结论；（2）延长EA至点F，使AF=BE，连接OF，先根据SAS定理得出△OBE≌△OAF，故可得出OE=OF，再判断出△OEF的形状，根据勾股定理即可得出结论；（3）先根据ASA定理得出△ABE≌△ADH，△ADH≌△DCG，△DCG≌△CBF，故可得出CG+FG=BF+BE=AE+AH，由此可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AC⊥BD，∠ABO=∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，∴∠AEB+∠AOB=90°+90°=180°，∴A、O、B、E四点共圆，∵OA=OB，∴∠OEB=∠OEA，即EO平分∠AEB；（2）解：AE+BE=OE．理由：如图1，延长EA至点F，使AF=BE，连接OF，∵由（1）知，∠OBE+∠OAE=180°，∠OAE+∠OAF=180°，∴∠OBE=∠OAE，在△OBE与△OAF中，，∴△OBE≌△OAF（SAS），∴OE=OF，∠BOE=∠AOF．∵∠BOE+∠AOE=90°，∴∠AOF+∠AOE=90°，∴∠EOF=90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴2OE2=EF2，即2OE2=（AE+BE）2，∴AE+BE=OE．（3）证明：如图2所示，∵ABCD是正方形，∠E=∠H=90°，∴AB=AD．∵∠EAB+∠DAH=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∠ADH+∠DAH=90°，∴∠EAB=∠HAD，∠ABE=∠DAH．在△ABE与△ADH中，，∴△ABE≌△ADH（ASA）．同理可得，△ABE≌△ADH，△ADH≌△DCG，△DCG≌△CBF，∴CG+FG=BF+BE=AE+AH，∴四边形EFGH为正方形．【点评】本题考查的是正方形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质等知识，难度适中．试题２、（2012许昌一模）已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？【分析】（1）延长CB至E使BE=DN，连接AE，由三角形全等可以证明AH=AB；（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又AE=AD=AF，所以四边形AEGF是正方形，设AD=x，则EG=AE=AD=FG=x，所以BG=x﹣2；CG=x﹣3；BC=2+3=5，在Rt△BGC中，（x﹣2）2+（x﹣3）2=52解之得x1=6，x2=﹣1，所以AD的长为6．【解答】（1）答：AB=AH，证明：延长CB至E使BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，∴∠ABE=180°﹣∠ABC=90°又∵AB=AD，∵在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴∠1=∠2，AE=AN，∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，∴∠2+∠3=90°﹣∠MAN=45°，∴∠1+∠3=45°，即∠EAM=45°，∵在△EAM和△NAM中，，∴△EAM≌△NAM（SAS），又∵EM和NM是对应边，∴AB=AH（全等三角形对应边上的高相等）；（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°∴∠E=∠F=90°，又∵∠BAC=45°∴∠EAF=90°延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又∵AE=AD=AF∴四边形AEGF是正方形，由（1）、（2）知：EB=DB=2，FC=DC=3，设AD=x，则EG=AE=AD=FG=x，∴BG=x﹣2；CG=x﹣3；BC=2+3=5，在Rt△BGC中，（x﹣2）2+（x﹣3）2=52解得x1=6，x2=﹣1，故AD的长为6．【点评】本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判断，题目的综合性很强，难度中等．试题３、（2010石家庄二模）在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为OE=OF ；（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为OE=OF ；位置关系为OE⊥OF ．【分析】（1）根据利用正方形的性质和直角三角形的性质即可判定四边形BEOF为正方形，从而得到结论；（2）当移动到点P的位置时，可以通过证明四边形BEPF为矩形来得到两条线段的数量关系；（3）继续变化，有相同的关系，其证明方法也类似．【解答】（1）解：由题意得：∠BAC=∠BCA=45°，AO=PA，∠AEO=∠AFO，在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO（AAS）∴OE=OF（相等）；（1分）（2）解：OE=OF，OE⊥OF；（3分）证明：连接BO，∵在正方形ABCD中，O为AC中点，∴BO=CO，BO⊥AC，∠BCA=∠ABO=45°，（4分）∵PF⊥BC，∠BCO=45°，∴∠FPC=45°，PF=FC．∵正方形ABCD，∠ABC=90°，∵PF⊥BC，PE⊥AB，∴∠PEB=∠PFB=90°．∴四边形PEBF是矩形，∴BE=PF．∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°，∴∠EOF=90°，∴OE⊥OF．OE=OF（相等），OE⊥OF（垂直）．（10分）【点评】本题考查了正方形的性质，解题的关键是抓住动点问题，化动为静，还要大胆的猜想．试题４、（2009路南区一模）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ 满足的数量关系，请证明你的猜想．【分析】（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）证明思路同（1）【解答】（1）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；（2）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．【点评】此题考查了正方形，角平分线的性质，以及全等三角形判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想．试题５、（2015武进区一模）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD 与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．【解答】解：延长AE交DF于G，如图：∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=，故选D．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．试题６、（2014春巴南区校级期末）如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，连接BQ交AC于G，若AP=，Q为CD中点，则下列结论：①∠PBC=∠PQD；②BP=PQ；③∠BPC=∠BQC；④正方形ABCD的面积是16；其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据对角互补的四边形，则四边形共圆，根据圆周角定理得出∠BPC=∠BQC，根据∠PBC=∠PQD，过P作PM⊥AD于M，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，则E、P、F三点共线，推出正方形AEPM，根据勾股定理求出AE=PE=PM=AM=DF=1，证△BEP≌△PFQ，推出PE=FQ=1，BP=PQ，求出DQ、DC，即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCQ=90°，∵PQ⊥PB，∴∠BPQ=90°，∴∠BPQ+∠BCQ=180°，∴B、C、Q、P四点共圆，∴∠PBC=∠PQD，∠BPC=∠BQC，∴①正确；③正确；过P作PM⊥AD于M，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，则E、P、F三点共线，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠DAC=∠BAC，∠DAB=90°，∴∠MAE=∠PEA=∠PMA=90°，PM=PE，∴四边形AMPE是正方形，∴AM=PM=PE=AE，∵AP=，∴在Rt△AEP中，由勾股定理得：AE2+PE2=（）2，解得：AE=AM=PE=PM=1，∴DF=1，设AB=BC=CD=AD=a，则BE=PF=a﹣1，∵∠BEP=∠PFQ=∠BPQ=90°，∴∠BPE+∠EBP=90°，∠EPB+∠FPQ=90°，∴∠EBP=∠FPQ，在△BEP和△PFQ中，∴△BEP≌△PFQ（ASA），∴PE=FQ=1，BP=PQ，∴②正确；∴DQ=1+1=2，∵Q为CD中点，∴DC=2DQ=4，∴正方形ABCD的面积是4×4=16，∴④正确；故选A．【点评】本题考查了正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生的推理能力，题目综合性比较强，有一定的难度．四、正方形与等腰直角三角形综合试题１、（2016春海口校级月考）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；EG⊥CG．（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质以及三角形外角定理即可证明．（2）作GM⊥BC于M，⊥AB于N交CD于H，只要证明△GNE≌△GMC即可解决问题．【解答】证明：（1）如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，∠BDC=，∵EF⊥BD，∴∠DEF=90°，∵GF=GD，∴EG=DG=GF=DF，GC=DG=GF=DF，∴EG=GC，∠GED=∠GDE，∠GCD=∠GDC，∵∠EGF=∠GED+∠GDE=2∠EDG，∠CGF=∠GCD+∠GDC=2∠GDC，∴∠EGC=∠EGF+∠CGF=2∠EDG+2∠GDC=2（∠EDG+∠GDC）=90°，∴EG⊥GC．（2）图②中，结论仍然成立．理由：作GM⊥BC于M，⊥AB于N交CD于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∠ABD=∠DBC=∠BDC=45°∴GM=GN，∵∠A=∠ANG=∠ADH=90°，∴四边形ANHD是矩形，∴∠DHN=90°，∠GDH=∠HGD=45°，∴HG=DH=AN，同理GH=CM，∵∠ENG=∠A=∠BEF=90°，∴EF∥GN∥AD，∵GF=GD，∴AN=NE=GH=MC，在△GNE和△GMC中，，∴△GNE≌△GMC，∴GE=GC，∠NGE=∠MGC，∴∠EGC=∠NGM=90°，∴EG⊥GC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键，属于中考常考题型．试题２、（2015重庆模拟）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．（1）若BD=BF，求BE的长；（2）若∠2=2∠1，求证：HF=HE+HD．【分析】（1）在正方形ABCD中，由FD与DE垂直，利用等式的性质得到一对角相等，再由一对直角相等，且AD=DC，利用AAS得到三角形DAE与三角形DCF全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=CF，进而求出BE的长；（2）在HF上取一点P，使FP=EH，连接DP，利用SAS得到三角形DEH与三角形DFP全等，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到DH=DP，∠EDH=∠FDP，进而确定出三角形DHP为等边三角形，利用等边三角形的性质即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE，∴∠ADE=90°﹣∠EDC=∠CDF，AD=DC，∠A=∠DCF=90°，在△DAE和△DCF中，，∴Rt△DAE≌Rt△DCF（AAS），∴AE=CF，∵CF=BF﹣BC=BD﹣BC=6﹣6，∴BE=AB﹣AE=AB﹣CF=6﹣（6﹣6）=12﹣6；（2）证明：在HF上取一点P，使FP=EH，连接DP，由（1）Rt△DAE≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形，∴DE=DF，∠DEF=∠DFE=45°，∴△DEH≌△DFP（SAS），∴DH=DP，∠EDH=∠FDP，在△DHE和△FHB中，∵∠DEF=∠HBF=45°，∠EHD=∠BHF（对顶角），∴∠EDH=∠1=∠2=（45°﹣∠EDH），∴∠EDH=15°，∠FDP=15°，∴∠HDP=90°﹣15°﹣15°=60°，∴△DHP是等边三角形，∴HD=HP，HF=HE+HD．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．试题３、（2015春垫江县期末）如图，在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE．（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；（2）求证：EF+EG=CE．【分析】（1）根据正方形的性质可得∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC，再根据同角的余角相等求出∠CBG=∠CDF，然后利用“角边角”证明△CBG和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=DF，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）过点过点C作CM⊥CE交BE于点M，根据全等三角形对应边相等可得CG=CF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CGB，再利用同角的余角相等求出∠MCG=∠ECF，然后利用“角边角”证明△MCG和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等可得MG=EF，CM=CE，从而判断出△CME是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质证明即可．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC，∵BE⊥DF，∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F，∴∠CBG=∠CDF，在△CBG和△CDF中，，∴△CBG≌△CDF（ASA），∴BG=DF=4，∴在Rt△BCG中，CG2+BC2=BG2，∴CG==；（2）证明：如图，过点C作CM⊥CE交BE于点M，∵△CBG≌△CDF，∴CG=CF，∠F=∠CGB，∵∠MCG+∠DCE=∠ECF+∠DCE=90°，∴∠MCG=∠ECF，在△MCG和△ECF中，，∴△MCG≌△ECF（ASA），∴MG=EF，CM=CE，∴△CME是等腰直角三角形，∴ME=CE，又∵ME=MG+EG=EF+EG，∴EF+EG=CE．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（2）根据CE考虑作出以CE为直角边的等腰直角三角形．试题４、（2015春扬州校级月考）如图1，在正方形ABCD中，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）若点E是BC边上的中点，求证：AE=EF；（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点E是BC边上的任意点一，在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【分析】（1）取AB的中点H，连接EH，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF；（2）成立，延长BA到M，使AM=CE，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF；（3）存在，作DM⊥AE于AB交于点M，则有：DM∥EF，连接ME、DF，证明△ADM≌△BAE（ASA），得到DM=AE，由（1）AE=EP，所以DM=EP，所以四边形DMEP为平行四边形．【解答】（1）证明：取AB的中点H，连接EH；如图1所示∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EF；∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°∴∠1=∠2，∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF；（2）解：AE=EF成立，理由如下：如图2，延长BA到M，使AM=CE，∵∠AEF=90°，∴∠FEG+∠AEB=90°．∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FEG，∴∠MAE=∠CEF．∵AB=BC，∴AB+AM=BC+CE，即BM=BE．∴∠M=45°，∴∠M=∠FCE．，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（3）存在，理由如下：如图3，作DM⊥AE于AB交于点M，则有：DM∥EF，连接ME、DF，在△ADM与△BAE中，，∴△ADM≌△BAE（ASA），∴DM=AE，∵由（1）AE=EP，∴DM=EP，∴四边形DMEP为平行四边形．【点评】此题考查学生对正方形的性质及全等三角形判定的理解及运用，解决本题的关键是作出辅助线．试题５、（2014云阳县校级模拟）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．（1）若OF=4，求FG的长；（2）求证：BF=OG+CF．【分析】（1）根据条件证明△OCF≌△GCF，由全等的性质就可以得出OF=GF而得出结论；（2）在BF上截取BH=CF，连接OH．通过条件可以得出△OBH≌△OCF．可以得出OH=OF，从而得出OG∥FH，OH∥FG，进而可以得出四边形OHFG是平行四边形，就可以得出结论．【解答】（1）解：∵CF平分∠OCE，∴∠OCF=∠ECF．∵OC=CG，CF=CF，∵在△OCF和△GCF中，，∴△OCF≌△GCF（SAS）．∴FG=OF=4，即FG的长为4．（2）证明：在BF上截取BH=CF，连接OH．∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∠DBC=45°，∴∠BOC=90°，∴∠OCB=180°﹣∠BOC﹣∠DBC=45°．∴∠OCB=∠DBC．∴OB=OC．∵BF⊥CF，∴∠BFC=90°．∵∠OBH=180°﹣∠BOC﹣∠OMB=90°﹣∠OMB，∠OCF=180°﹣∠BFC﹣∠FMC=90°﹣∠FMC，且∠OMB=∠FMC，∴∠OBH=∠OCF．∵在△OBH和△OCF中，∴△OBH≌△OCF（SAS）．∴OH=OF，∠BOH=∠COF．∵∠BOH+∠HOM=∠BOC=90°，∴∠COF+∠HOM=90°，即∠HOF=90°．∴∠OHF=∠OFH=（180°﹣∠HOF）=45°．∴∠OFC=∠OFH+∠BFC=135°．∵△OCF≌△GCF，∴∠GFC=∠OFC=135°，∴∠OFG=360°﹣∠GFC﹣∠OFC=90°．∴∠FGO=∠FOG=（180°﹣∠OFG）=45°．∴∠GOF=∠OFH，∠HOF=∠OFG．∴OG∥FH，OH∥FG，∴四边形OHFG是平行四边形．∴OG=FH．∵BF=FH+BH，∴BF=OG+CF．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时采用截取法作辅助线是关键．试题６、（2014揭西县校级模拟）如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG、DE上，连接AE、BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．。
华师大版八年级数学下册第16章分式与方程、不等式、函数综合题专训
华师大版八年级下册第１６章分式与方程、不等式、函数综合题专训一、分式与方程（组）综合试题１、当x ＝ 时，分式293x x -+的值为零。
试题２、从背面完全相同，正面分别标有数﹣4，﹣2，1，2的四张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为m ，则使关于x的方程﹣3=有整数解，且使关于x 的一元一次方程x+m=0有正数解的概率为 ． 试题３、课堂上，李老师提出这样一个问题：已知23(2)x x +-＝2A x -+2(2)B x -，求整数A ，B 的值.小明回答了解题思路：首先对等式右边进行通分，得2(2)(2)A x B x -+-，即22(2)Ax A B x -+-，利用多项式相等，则对应的系数相等可列方程组123A AB =⎧⎨-+=⎩，解这个方程组即可求出整数A ，B 的值.李老师肯定了小明的解题思路是正确的，请你根据上述思路解答下列问题： 已知23432x x x --+＝1A x -+2B x -，求整数A ，B 的值. 试题４、化简求值：a b a b a b ab a b ab a 12252962222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷-+-，其中a ，b 满足{42=+=-b a b a 。
试题５、先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++--÷++，其中x 是方程12025x x ---=的解。
试题６、先化简，再求值：221121()11x x x x x x +÷-+--+，其中x 的值为方程251x x =-的解。
二、分式与不等式（组）综合试题１、关于x 的分式方程232x m x +=-的解是正数，则m 可能是（ ） A 、4- B 、5-C 、6-D 、7- 试题２、关于x 的方程2222x m x x++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 有（ ）个 A ．4 B ．5C ．6D ．7试题３、如果关于x 的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x 的不等式组的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ）A ．﹣3B ．0C ．3D ．9试题４、已知关于x 的分式方程2332=-++-x a x x 有增根，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤>b x a x 只有4个整数解，那么b 取值范围是（ ）A 、31≤<-bB 、32≤<bC 、98<≤bD 、43<≤b试题５、a 若为整数，关于x 的不等式组2(1)43x 40x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有负整数解，则整数a 的个数为（ ）个.A ．4B ．3C ．2D 1试题6、现由甲、乙两个工厂来加工生产550台某种机器。
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2015—2016学年度第二学期期末考试试卷
八 年 级 数 学 2016.07 若把分式xy y
x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A 、扩大3倍
B 、不变
C 、缩小3倍
D 、缩小6倍
直线y=-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b 的值为（ ） A 、4 B 、-4 C 、±4 D 、±2
关于x 的分式方程2
11
=--x m 的解为正数,则m 的取值范围（ ）
A 、m>-1
B 、1≠m
C 、m>1且 1-≠m
D 、m>-1且1≠m
若函数
()3122
2++-=-m x m y m
是一次函数，且y 随x 的增大而减小,则m 的值为( ) A 、±1 B 、1 C 、－1 D 、－3
已知直线b x y +-=2与直线42-=x y 的交点在x 轴上，则b 的值为（ ） A 、4 B 、－4 C 、－1 D 、1
已知反比例函数y =x a
(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数a
ax y +-=的图象不经过（ ）XCom
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
若反比例函数
2
2
)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A 、－1或1
B 、小于21
的任意实数 C 、－1 D 、不能确定
若M(12-
,1y )、N(1
4-
,2y )、P(12,3y )三点都在函数
k y x =（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） A 、
132y y y >> B 、312y y y >> C 、213y y y >> D 、123y y y >>
如图，A 为反比例函数
k
y x =
图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若AOB S ∆＝5，则k 的值为（ ）
A 、10
B 、10-
C 、 5-
D 、
25-
在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与
(0)k
y k x =
≠的图像大致是（ ）
下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )
A 、AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D
B 、∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF
C 、AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长
D 、∠A=∠D ，∠B=∠
E ，∠C=∠F
如右上图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC,再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上，如图，可以得到△EDC ≌△ABC ，所以ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ） A 、SAS B 、ASA C 、SSS D 、HL
对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）
A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α
B.∠α=90º，∠α的补角∠β=90º，∠β=∠α
C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠α
D.两个角互为邻补角
如图，在△ABC 中，AB=AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（ ） A ．7对 B ．6对 C ．5对 D ．4对
如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为
10cm ，则斜边AB 的长为（ ）
A ．8 cm
B ．10 cm
C ．12 cm
D ． 20 cm
如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，AB ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）
A ．AE=CD
B ．AE ＞CD
C ．AE ＜C
D D ．无法确定
在⊿ABC 和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC ≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A. ∠B=∠B/
B. ∠C=∠C/
C. BC=B/C/，
D. AC=A/C/，
四边形ABCD 中,AC 与BD 交于O;（1）AD//BC （2）AB=DC （3）OA=OC （4）AD=BC （5）∠ABC=∠ADC;从以上五个条件中选择两个作为条件不一定能得到四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A 、（1）（4） B 、（1）（3） C 、（1）（2） D 、（1）（5） 四边形ABCD 中,AC 与BD 交于O;下列条件不一定能判定它是矩形的是（ ） A 、AO=CO,BO=DO,AC=BD B 、AB//CD,AB=CD,∠BAD=0
90 C 、∠BAD=∠ABC=0
90,∠BCD+∠ADC=0
180 D 、∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC=090
若分式231
-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
用科学记数法表示：－0.00002005＝
函数
12+-=
x x
y 自变量的取值范围为： .分式方程3-x x +1=3-x m 有增根，则m= . “等角的余角相等”的逆命题是____________________________________.
已知一个三角形的面积为1，一边的长为x ，这边上的高为y ，则y 关于x 的函数关系式为__________，该函数图象在第____象限.
一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：________________________．
若点A （3，7）、B （2，5）、C （1，n ）在同一直线上，则n=__________.
若一次函数y=(k-1)x+b-2的函数图象不经过第一象限，则k 的范围是_________, b 的范围是___
如图将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，则这个一次函数的解析式是 ． 如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D ，E
为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．
已知a ＋1
-a ＝6，则2
)1(a a - = .
函数x k
y -=
1的图象与直线x y =没有交点,那么k 的取值范围是_________.
计算：（1）()
()
[]
2
7
211822
1
3
⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯-⨯------ （2） ⎪
⎭⎫
⎝⎛---÷--22
5262x x x x
解分式方程
311
223=-+-x x
作图题
已知，如上图，点C 、D 在∠A0B 的内部，求作一点P ，使得PC=PD ，且点P 到OA 、OB 的距离相等。
（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
已知，如图A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB//DE ，且AB=DE ，求证：四边形BFEC 为平行四边形
如图，已知一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=－8
x 的图像交于A ，B 两点，
且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2，
求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．
（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线， BE ⊥AE ． （1）求证：DA ⊥AE ； （2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论．
已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，分别以AB 、BC 为边向外作等边△ABD 和等边△BCE ，连结DE 交AB 于F 。
求证：DF=EF F
E
D
C
B
A。